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有限要素法による流れのシュミレーション

1 :名無しさん@そうだ生協にいこう:2000/06/28(水) 16:29
今度卒研で↑のような分野の研究をやることになっちゃいました。
プログラミング、流体力学とか、今まで全くやったことの無い分野なんで、
この一年大変そうです(;_;)

そこで、現在のこの分野の状況(流行り等)とか、面白い分野などあったら御教授いただきたいかと。
ぜひ、ぜひ、お願い致しします(´Д`;)

この間、なんか、ちょと調べてみたら円柱まわりの流れのシュミレーションなんて研究がやたら多かったんですけどこれって流行ってんですか?
あっ、それと、素朴な質問なんですけど、、、、
どのへんから勉強すれば効率いいですかね?

う〜ん 私めは 現在どこから手をつけていいかわからない状態です(;_;)
誰か助けてくだしゃい(´Д`;)



2 :名無しさん@1周年:2000/06/28(水) 17:19
有限要素方は差分方と同じく偏微分方程式を離散化することによって
方程式の解を連立方程式としてとくことができる手法ですから
まずは差分方の原理を勉強して有限要素方へと進めば後は解く方程式と
境界条件の与え方に関して多少の違いは有ってもいろいろと応用できるよ


3 :ななっち:2000/06/28(水) 19:44
数値流体力学会に行けばだいたい分かるかも>流行
円中周りの流れは流行らないわな。。

4 :ななっち:2000/06/28(水) 19:47
追うより自分で作ろう>流行
Sonoluminescenceのダイレクト・シミュレーションにでも
挑んでみたらどうだ?っていうか俺が先にやる。

5 :名無しさんそうだ生協にいこう:2000/06/28(水) 21:31
レスありがとうございます。、、、
でも、すみません、、、、なんかわけわかんないです 、、、(;_;)
ああ、、これから大変なんだろーな、、、(;_;)クスン
とりあえず差分方ってやつを勉強してみます
よし!!がんばるぞー!!

おお!!

あっ、ところで、ダイレクト・シュミレーションってなんですか?


6 :名無しさん@1周年:2000/06/29(木) 06:29
「シュミレーション」じゃなくて、
「シミュレーション」だろ!!!

ここは、「シミュレーション@2ch掲示板」だっちゅ〜の!


7 :ぼよよ〜ん:2000/06/29(木) 11:47
近似的なモデリングを施さない、といった意味。>ダイレクト
乱流モデルを用いずに乱流を解く、とか。

8 :むぎゅ:2000/06/29(木) 12:03
有限要素なら行列解法も必須

9 :nanacchi:2000/06/29(木) 19:26
何学科?>1

10 :けいさんようし:2000/07/02(日) 16:04
なぜ、その卒研テーマを選ぶことになったのですか?
今までやっていなくて何もわからないというのは
かなり不安ですよね。
研究室の教授に自分の希望テーマについて、どの程度
相談しましたか?
スレッドタイトルの手法の話をするより、自分の意思、
取り組み方針を先に決めたほうが、これからの時間を
有意義に使えると思いますが、如何でしょう。
これは研究を始めるにあたり非常に大切なことですよ。


11 :名無しさん@1周年:2000/07/03(月) 10:25
もしかして自分がやりたいところは人数があふれて知らない分野に回されたとか。

12 :しば:2000/07/12(水) 12:57
http://userwww.aimnet.ne.jp/user/fukumori/index.html
上は、初心者の方には参考になると思います。
有限要素法、境界要素法の基礎から学ぶことができます。
下手な教科書よりもわかりやすいです。
簡単なプログラムも公開されていました。
私も今ここで勉強しています。


13 :名無しさん@1周年 :2000/09/08(金) 21:49
むっちゃ参考になったっす。ありがとう。
>11
その通りです。嫌すぎ。

14 :>13 :2000/09/13(水) 20:49
君の一生は決まったね。。

15 :名無しさん@1周年 :2000/09/13(水) 22:10
そんな ;_; こと いわない で

16 :>1 :2000/10/04(水) 06:18
卒研を有限要素法で流体計算をやるとは,珍しいですね〜・・・
どこの大学か検討がついちゃいますね.そういくつも無いですから...
私も有限要素法で流体計算をしています.

私のお勧めの本は,日本数値流体力学会編のその名もずばり,
「有限要素法による流れのシュミレーション 」(シュプリンガーフェアラーク・東京)
の本がお勧めです.
また,川原先生著の「有限要素法流体解析」(日科技連)がその次にお勧めです.
有限要素法の本はたくさんあっても,流体まで話が続いている本って,あまり無いですね.
あと,棚橋先生の本もすばらしいです...

# 時間があれば差分を勉強してから・・・となるでしょうが,
# 卒研は一年しかないとなると,差分をやるより,ポテンシャル流れの
# 有限要素法からやっていくことをお勧めします.


17 :渦電流 :2000/10/04(水) 15:44
「ANSYS」(有限要素解析ソフト)で磁場解析してるんですけど。
 ANSYS仲間の方いませんか?

18 :厨卒 :2000/10/05(木) 23:41
>16,>1
「有限要素法による流れのシュミレーション 」は確かにオススメです。
分かりやすいしね♪
棚橋先生の本は数式がムズイです。
愛読書だけど♪



19 :edge element user:2000/12/02(土) 00:57
3次元辺要素有限要素法(1次四面体要素)で磁界解析していて、解析モデル作ると
きFEMAP6.1を使っているんですけど辺要素に対応してなくて苦労してます。
解析メインプログラム(Aーφ法)は自作です。今は仕方ないのでプログラム中
でedgeを定義してますが、なんとかなりませんかねえ。ちなみに都合上
解析メインプログラムは商用のものを使うわけにはいきません。変更できないので
・・・。誰か辺要素に対応したモデル作成ソフトウェア知りません???


20 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

21 :名無しさん@キティ立入禁止:2000/12/07(木) 16:36
有限要素法による流れのシュミレーションなんて駄目だめ。
有限体積法じゃなきゃ。

22 :名無しさん@1周年:2000/12/07(木) 22:33
21>有限体積法って積分要素法と同じ意味ですか?

23 :22:2000/12/07(木) 22:59
21>だいたい、

>有限要素法による流れのシュミレーションなんて駄目だめ。

と書くだけで、理由を書かないとは非常に不快だ。けんか売ってんのか

24 :名無しさん@キティ立入禁止:2000/12/08(金) 01:36
もちろんさ! 理由を知らないのは勉強不足だぜ。がんばれよ!

25 :22:2000/12/08(金) 10:31
はい、がんばります!!!

26 :名無しさん@そうだ選挙にいこう:2000/12/08(金) 20:36
有限体積もダメじゃん(わ

27 :名無しさん@キティ立入禁止:2000/12/09(土) 10:40
26>だいたい、

>有限体積もダメじゃん(わ

と書くだけで、理由を書かないとは非常に不快だ。けんか売ってんのか



28 :名無しさん@そうだ選挙にいこう:2000/12/09(土) 10:54
>>27 君、つまんないから出てって良いよ

29 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

30 :22、23:2000/12/09(土) 13:27
すいません。私22=23ですけど、なんか私の書いたレスのおかげで
つまらないことになってますね。申し訳ありません。
ここは、他の掲示板とちがう、知的な人間がくるところであって、
荒らしは来るな。ちなみに27は私ではありません。誰だろうか。
24さんには不快にさせてしまってごめんなさい。

31 :名無しさん@1周年:2000/12/09(土) 13:33
あ〜あ、やっちゃったね。このスレ。
せっかく盛り上がってたスレッドなのに、荒らしのレスで台無しだよ。
なんでここで、そんなレスしかできないわけ?
空気読めないの?
だから君は駄目な奴だって言われるんだよ。
わかってるの?
それにしても、もったいないなあ、せっかくここまで育ったスレッドなのに。
ここまででおしまいかよ。
まあ、しかしやっちゃったものはしょうがない。
これからはもうちょっとマシなレスするように心がけろよ。


32 :22=23=30:2000/12/09(土) 19:56
31>まったくその通りでした。まさか自分のレス(23)に上乗せされて
くだらないレスを次々と書き込まれるとは思いませんでした。
これからは気を付けます。

私は、21さんについて、「駄目、駄目」と書くだけではこの掲示板に
書き込む意味はないし、みんなが知りたい情報を載せるのがこの掲示板
のモートーだと思っていたので、ただの知識人のヤジにしか聞こえなかった
のです。だから23のようなヤジで返したのですが。それを荒らしに利用される
とは思わなかった。以上。




33 :名無しさん:2000/12/10(日) 02:05
この板を荒らしているのは銀次というHNで書き込んでいる人間です
このスレでは名無しで27のような煽りカキコをしましたが
逆にバカにされたことに切れて
AAを貼り付けました
みなさん 今後彼のような知ったかぶりの荒らしは無視して話を続けましょう

34 :名無しさん@1周年:2000/12/11(月) 01:32
有限要素法も駄目,有限体積法も駄目.
では,何が残るのか??
差分法?スペクトル法?CIP法??格子ボルツマン法???
モンテカルロ法????
どれも似たり寄ったりじゃない?
困ったチャンね〜・・・

35 :22です:2000/12/11(月) 23:07
有限体積法それなら、とちょっとかいつまんでみました。しかし、
有限体積法は3次元解析で、有限要素法よりはるかに少ない要素数
で解けるのが利点だということでした。でも誤差があまりに大きすぎる。
1割かそこらの誤差を気にしないなら有限体積法もありでしょう。
でも計算精度がね・・・。

電磁界解析の分野では有限体積法はかなり評判が悪いです。
結局のところ有限要素法の方が制度が出るので好まれています。
ただ、精度を出すにはメッシュの切り方にかなり依存してしまう
ことや計算資源の限度もあるのでなにかと制約が現時点では多い。
よって、いま有限要素法で制度の良いオートメッシュ法、
短時間、省メモリで解ける反復法の研究がはやっているわけです。
だから有限体積法はそういった学会の流れに大きく水をさすわけなので
嫌われているわけです。

でも有限体積法、あまりメッシュに木を取られず、はるかにメッシュを
少なくしても1割程度の誤差というのはかなり急ぎを要する企業なんかには
有効なのではないでしょうか。逆に研究者が好むのは有限要素法だと思います。


36 :くろすのふ:2000/12/12(火) 01:24
非構造格子を使えるという点では、有限要素法も有限体積法もメリットあるのでは?ただ、流体計算では、有限要素法は亜流だよね。メインは有限差分/体積法だと思うけど。

37 :名無しさん@1周年:2000/12/12(火) 03:59
>有限体積法は3次元解析で、有限要素法よりはるかに少ない要素数
>で解けるのが利点だということでした。でも誤差があまりに大きすぎる。
よく分らない。「解ける」とはどういう意味でしょう? 誤差に関係なく
ただ単に解は得られるってこと? ならFEMでも少ない要素数で
”解ける”でしょ。

はっきり言って有限要素も有限体積もたいした違いはない(ちょっと
おおげさだが)。Jamesonの有言体積法とGalerkin有限要素法は
全く同じ手法である(よって同じ解)ことはよく知られている。
有限体積法の強みは保存則を非常に自然に離散化できること。
単純明快、でもって大事な保存則を満足することが明らかにわかる。
有限要素法の強みはどんな方程式に対しても機械的に適用できること。
しかし、流体では重要である風上差分の概念を取り入れるのが
単純ではない。(おそらくジョンソンらのSUPGぐらいだろう)
そういう物理的な概念を有効に取り入れられるのが有限体積。 ちなみに有限体積法でも精度は上げられるよ。有限要素法の
高精度要素の概念も使えるしね。うん、ひょっとして、三角形
要素の数と格子点の数のことをいってるのかな? 有限体積法
でもセル中心じゃなくて格子点で解を計算することができるよ。
だから、解像度の違いは大きな差ではないと思う。もちろん、
セル中心のほうが解像度が2倍上がるわけだから、それなりに
精度は上がるだろう。いやっ、でもセル中心より格子点中心
のほうがグリッドのゆがみに対して精度が影響されにくいって
論文があったよ。それで有限体積法でも格子点中心の手法が
よく使われるんだな。この場合は有限要素法にかなり近いもの
になってるね。

有限要素法も有限体積法も有限差分法も要はアプローチの
違い。それからどんな有益な情報が得られるか、又はどんな
デザインができるか(スキームの)が問題。それによって
使い分けることが大事ではないか。ユニバーサルなものは
今のところないでしょう。

38 :22です:2000/12/12(火) 06:46
37さんへ>私の言った「解ける」とは、有限要素法と有限体積法と
同じ程度の精度の出るメッシュを比較した場合、有限体積法の方が
メッシュがはるかに少なくて「解ける」という意味ですね。



39 :名無しさん@1周年:2000/12/12(火) 08:52
>38
なるほど。それって37が言ってる解像度の違いとは違うの?
(三角形格子では三角形の数は格子点の数の約2倍。よって
三角形でセル平均を計算するタイプの有限体積法は格子点
で解を計算する有限要素法に比べてそもそも2倍の解像度
をもっている。)

40 :名無しさん@1周年:2000/12/12(火) 08:59
またまた,困ったチャンね〜・・・
>>35
>有限体積法は3次元解析で、有限要素法よりはるかに少ない要素数
>で解けるのが利点だということでした。
>>35
>37さんへ>私の言った「解ける」とは、有限要素法と有限体積法と
>同じ程度の精度の出るメッシュを比較した場合、有限体積法の方が
>メッシュがはるかに少なくて「解ける」という意味ですね。

その「解ける」言う意味に何があるのでしょうか?
言っている意味がわかりません.
有限体積法(FVM)より有限要素法(FEM)の方が
少ないメッシュ(要素)分割で高精度な解が得られることは,
周知の事実です.

>>37
>はっきり言って有限要素も有限体積もたいした違いはない(ちょっと
>おおげさだが)。Jamesonの有言体積法とGalerkin有限要素法は
>全く同じ手法である(よって同じ解)ことはよく知られている。

「1次元,等分割要素,線形補間,質量集中化」を行うえば,
同じになりますが,そんなのは,スペシャルケースです.

>有限体積法の強みは保存則を非常に自然に離散化できること。
>単純明快、でもって大事な保存則を満足することが明らかにわかる。

有限要素法の場合,まだ数学的な保存性が明確に証明されていないから
いろいろ言われている.しかし,計算結果などからその保存性は,
FDMやFVMに比べて,非常に良いことは分かっている.
グリッドのゆがみについても,FEMの方が精度がいい.(>>37
移動境界問題や構造計算に使われる理由もそれにある.
FEMにおいて,上流化の概念を取り入れることは容易.
CIP法を非構造格子にも適用できたのは,FEMの貢献がある.
FDMやFVMに比べたら,はるかにFEMの上流化の方が,
バラエティに富んでいるよ.

では,FEMに何の問題があるか?
それは,計算量.
係数マトリクスを記憶させるか,毎回構成するかの必要がある.
これがネックになって,FEMを使うには,懸念される...


41 :名無しさん@1周年:2000/12/12(火) 10:36
>40

>「1次元,等分割要素,線形補間,質量集中化」を行うえば,
>同じになりますが,そんなのは,スペシャルケースです.
もちろんすべての場合について同等ではない。

>有限要素法の場合,まだ数学的な保存性が明確に証明されていないから
>いろいろ言われている.しかし,計算結果などからその保存性は,
>FDMやFVMに比べて,非常に良いことは分かっている.
FVMでは保存則は厳密に満たされているからFVMよりも保存性が良い
ものはないと思います。「計算結果などから、、、保存性が良い」
は「100%信頼できない」と同等ですよね。

>グリッドのゆがみについても,FEMの方が精度がいい。
これは数学的に証明されているのでしょうか? それとも
計算結果等から得た経験でしょうか?

>FEMにおいて,上流化の概念を取り入れることは容易.
SUPG以外にどんなのがあるのかできれば教えてください。

>FDMやFVMに比べたら,はるかにFEMの上流化の方が,
>バラエティに富んでいるよ.
初耳です。是非SUPG以外の風上化を教えてください。
私の理解では、FVMのほうが物理的な概念を取り入れやすい
(例えば、Godunovの方法)、ここからUPWIND、TVD、MUSCL、エントロピー
条件らのテクニックが生まれた。実際、Zienkiwiczらの最近の論文
で、特にHigh Mach Number Flowsに関しては、FEMよりもFVMのほうが
より有効であると結論づけている。

因みに、私は特定の手法を信仰しているわけではありません。

42 :名無しさん@1周年:2000/12/12(火) 10:39
>40

>有限体積法(FVM)より有限要素法(FEM)の方が
>少ないメッシュ(要素)分割で高精度な解が得られることは,
>周知の事実です.

その根拠は何でしょうか? これも計算結果等による経験ですか?
それとも39の言う解像度が原因なのでしょうか?

単なる疑問で、他意はございません、念の為。

43 :35:2000/12/12(火) 17:45
40さん>ちょっと待って、私の知ってることと全く反対なのですが。
以下のことは。まあ、有限体積法を実際に使ったことはないので
どちらが正しいとも判断ができかねますが。

>有限体積法(FVM)より有限要素法(FEM)の方が
>少ないメッシュ(要素)分割で高精度な解が得られることは,
>周知の事実です.

この点について、私の知った一般的なことを整理しますと、
FVM:高精度をとりたい場合 適さない
ある程度の精度で計算量を押さえたい場合
適する(メッシュが相当荒くても精度が出る)

FEM:高精度をとりたい場合
適する(メッシュが増大するが)
ある程度の精度で計算量を押さえたい場合
適する(それなりのメッシュ量が必要)

このように概して書いてしまうと非難されるかもしれませんが
これって間違いだったのかな。つまりもっと理論的アプローチも
もちろんですが、実用的観点からももっと皆さんに考えてもらいた
いわけでして、私の分野は電磁界解析ですが、上のように理解してました。

40>さんは具体的にどこの解析分野なのですか。

電磁界解析分野では辺要素を用いることにより
物理条件を厳密に満足させることが可能です。よく知られているのは
節点に未知数を定義する方法ですが、辺要素は辺の方向に沿ったベクトル量
の積分値が未知数となります(もちろんスカラ量は節点でないと
いけないのですけど)。これによって要素間の連続性は定式化の
段階から物理条件を満たすことが可能になります。
結構ほかの分野でも辺要素って使われているもんなんですかね。
私の分野では節点要素より辺要素のほうが、
精度がよい
反復法の収束性がよく計算時間が短い
物理量の連続性を満たす
という利点があるのですが。



44 :名無しさん@そうだ選挙にいこう:2000/12/12(火) 22:23
>>43
>FVM:…(メッシュが相当荒くても精度が出る)

>FEM:ある程度の精度で計算量を押さえたい場合適する
>(それなりのメッシュ量が必要)

FEMで必要になる「それなりのメッシュ量」をFVMで使ったら
どうなるの?「メッシュが相当荒くても精度が出る」スキーム
で「それなりのメッシュ量」を使えば、よい良い結果が得られ
そうな気がするけど。

45 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 07:57
>>40

数学的に証明されていなければ、信用できない。
とでも言いたいのでしょうか?


46 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 10:39
>>44
メッシュの数に限らず,同数のメッシュならば,
FEMとFVMやFDMでは,FEMの方が
精度が良いと言っているでしょ!!


47 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 10:51
>>41
本屋で立ち読みすれば,FEMの上流化はたくさんあります.
何十種類もの(SU)PG,(陰的,陽的)BTD法,
Taylor-Galerkin法,上流・下流点選択型有限要素法,
CIPーFEM,数値積分選択型,GSMACーFEM,
指数関数型,....

>>42
補間の精度の問題です.
有限要素法で,0次要素(要素内一定)を用いると,
有限体積法のフォーミュレーションになります.


48 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 12:07
>46
つまり同じメッシュを用いた場合、FEMの方が精度
がいいってことだね? それなら(メッシュが相当荒くても
精度が出る)などと意味の無いこといわなきゃいいんだよ。
だってその相当荒いメッシュでFEM使えばFVMより良い精度が
でるんだろ。


49 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 12:14
>47
どんな本がFEMの上流化に詳しいか教えて下さい。
よろしくお願いします。

>有限要素法で,0次要素(要素内一定)を用いると,
>有限体積法のフォーミュレーションになります.
その通り! セル平均の有限体積法だね。つまり1次精度。
しかし、それ以上精度をあげることも可能(MUSCL, ENO)、
ほんでもってそれをやるのが普通(誰も1次精度の有限体積法
は使わない、そのままでは)。

50 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 16:32
>>49
>しかし、それ以上精度をあげることも可能(MUSCL, ENO)、
>ほんでもってそれをやるのが普通

その通り!ここのFEM派はFVMを良く知らないとみた。

それから、一つ重要な要素を議論から除外してしまっている。
計算時間。FEMはマトリクス演算が不可欠。FVMでは陽解法な
ら必要なし。

51 :49:2000/12/13(水) 16:56
>50
FEMでも陽解法は可能だと思う。MASS LUMPINGをもってすれば。
だよね?

52 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 20:12
>>50
流体のFEMでは,陽解法で解くのが一般的.

ここのFVM派はFEMを良く知らないとみた!!

53 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 20:15
>>49
FEMでも0次要素使って,セル平均で・・・
なんてこと普通しないよ.
普通は,高次要素や上流化を行ない補間精度をあげる.


54 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 20:20
>>48
その通り.
誰だよ,混乱するようなことを言い出すから...



55 :名無しさん@そうだ選挙にいこう:2000/12/13(水) 20:26
>>52
FEMでは、陽解法=マトリクス解が不必要、とはならない。

>>53-54
高次FVMは高次FEMより効率的です。

56 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 20:49
>>55
「FEMは,逆行列を解く必然性が無い」
と言う意味での陽解法.
したがって‘FEMは陽解法で解ける’
という表現は誤りではない.

効率・・・
また曖昧な表現を・・・(汗)

57 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 20:52
>>47より
>>42
>補間の精度の問題です.
>有限要素法で,0次要素(要素内一定)を用いると,
>有限体積法のフォーミュレーションになります.

>>53より
>>49
>FEMでも0次要素使って,セル平均で・・・
>なんてこと普通しないよ.
>普通は,高次要素や上流化を行ない補間精度をあげる.

なんだこの支離滅裂さは

58 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 20:56
>>46より
>>44
>メッシュの数に限らず,同数のメッシュならば,
>FEMとFVMやFDMでは,FEMの方が
>精度が良いと言っているでしょ!!

なんだこの短絡さは。FDMよりFEMの方が精度が良いなんて
だれが言ってるんだ(笑)だいいち、どのスキームで比較
してるんだよ。

59 :名無しさん@1周年:2000/12/13(水) 22:02
>>58
支離滅裂??
FVMもFEMも分からない人には,そうなるだろうな...
いいよ.支離滅裂で...
説明する意欲も無いから.


60 ::2000/12/13(水) 22:09
>>59
たしかに支離滅裂だよ。FVMの高次のやつを知らないのに、
なんでFEMよりFVMの方が良いなんて言い続けてるの。

61 :蟹@訂正:2000/12/13(水) 22:09
>>60
なんでFVMよりFEMの方が良いなんて言い続けてるの。


62 :35=43:2000/12/14(木) 12:50
すいません。久しぶりに見ました。なんかFVM対FEM論争になってしまっていますね。
もともと私の不十分なFVMの知識のおかげで精度がどうのこうのと言い出したばかりに・・。
でも皆さんの書き込みを見させてもらって、私の分野の解析条件に限ればFEMの方が
よいと思えるのは変わらないと思いますが、私個人としては別にだからといって
FVMを悪いということは意図して書いていないし、ほかの条件でやればFVMの
方がよくなることだって十分にあるということだと思いますね。

でも一ついえるのは、元の議論の発端者のとしてですが、他人の意見に対して、
短絡的だとか支離滅裂とかいう表現はあまりよくないのでは。私はFVMについて
あまりわからないから皆さんに批判してもらう分にはかまわないのですが、
どうも、私の疑問に答えてる人たちに第三者がこのような表現を使うのはちょっと・・。
おそらく皆さんの分野は人それぞれでしょうし、おそらくFEMとFVM両方とも
フルに解析ツールとして用い、両方の理論が完全に理解でき、様々なパターンでの
解析を知り尽くしている人はまずいないはずですから、時には他の人から見れば支離滅裂に
なるのは仕方がないことだと思います。お互いわからないことがあるから、
生まれてくる疑問であって、それに感情的になってしまうのはまずいので
止めてください。


63 :35=43=62:2000/12/14(木) 13:20
たびたびすいません。44さんの質問に私本人が答えてませんでした。

44さん>はっきり言ってわかりません。私の分野の他人(解析ツール開発者)
の話ではメッシュをどんどん細かくしていくとFEMの精度は向上するが、
FVMに関しては、私も同じことを聞いたのですがわからないそうです。
ただメッシュがかなり荒い場合はFVMを使えばFEMより精度がよく、
計算資源に乏しい人には適当だといって、ソフトを販売しているようです。
実は私の参加した学会でもここで取り上げたような論争がありまして、
FVMを用いたツールを開発しているそこの社員も企業秘密なのかなんなのか、
しっかり答えてくれなかったので大変な批判を浴びていました。

あとしつこいようですが、もう一つ言わせてください。私の代わりに44さんの質問
に答えていた46さん、もう少し言葉づかいなんとかなりませんかね。
そこまで断定できるのは、あなたが人より知識豊富なのでしょうが、断定できる理由くらいは
簡単にでも書いてほしいものです。でないと、他人に不快感を与えてしまいます。



64 :39:2000/12/14(木) 14:27
>63
> メッシュがかなり荒い場合はFVMを使えばFEMより精度がよく、
この理由は恐らく私が述べた理由によるものと思う。つまり、

>(三角形格子では三角形の数は格子点の数の約2倍。よって
>三角形でセル平均を計算するタイプの有限体積法は格子点
>で解を計算する有限要素法に比べてそもそも2倍の解像度
>をもっている。)

もちろんFEMもFVMも同じ精度の手法を用いていると仮定しての話(例えば、
P1要素を用いたFEM(2次精度)とMUSCLなどで2次精度にされたFVM)。
要は単なる解像度の違いだと思う。また、3次元で四面体を使ったときは
今度は要素の数が節点の数の4,5倍になるので解像度の違いはより顕著に
なることと思います。

>メッシュをどんどん細かくしていくとFEMの精度は向上するが、
>FVMに関しては、私も同じことを聞いたのですがわからないそうです。
これは数値解の収束性の問題ですね。一般的にどんな手法でもこれは
保証されているはずです。FVMは収束するかどうかわからないというのは
かなり乱暴な意見だと思います。メッシュを細かくしても精度があがらない
ような手法はもともと間違っています。なぜなら連続問題の近似にすら
なってない訳ですから。高速流れ用のFVMのスキームは特にエントロピー
条件というものを満たしている必要があります。これを満たしていないと
確かにいくらメッシュを細かくしても厳密解に収束しないことは良く
知られています(おっとこの条件はFEMでもFDMでも満たされていなければ
ならない)。しかしそれ以外の場合はよっぽど変なことをしない限り
収束するはずです

65 :39:2000/12/14(木) 15:18
さらにこの収束性の問題はFVM,FEMといったアプローチの
問題ではなくスキームの問題ですので、FVMとFEMなどといった
比較は的外れだと思います。

66 :名無しさん@1周年:2000/12/14(木) 19:44
>>62
>でも皆さんの書き込みを見させてもらって、私の分野の解析条件に限ればFEMの方が
>よいと思えるのは変わらないと思いますが、

なにを根拠にそう思ったの?

67 :名無しさん@1周年:2000/12/15(金) 23:00
>>66
多分,一般論でしょう(笑)。

68 :名無しさん@1周年:2000/12/17(日) 10:03
銀次は出ていってくれ、なにも理解していないあんたが横やりいれると、
つまらない。

69 :名無しさん@1周年:2000/12/17(日) 10:32
じゃあ,実のあるレスをしてくれ!>>68

1次要素を用いたGalerkin型有限要素法は,差分法で言う,
2次元では5点差分,3次元では7点差分に相当する・・・




70 :名無しさん@1周年:2000/12/17(日) 13:23
>>40 が指摘していたようにFVM、FDM, FEMが同等になるのは
特別な場合に限られる。特に線形の問題に関してはよく
起こる。重要なのは非線形の時にどのような違いを見せ
るかだと思われる。また同様のことがそれぞれのアプローチ
内の異なるスキームにも言える。例えば、FVMでFVSとFDS
が、線形の問題に関しては同じスキームになることはよく
知られている。


71 :39:2000/12/17(日) 13:23
>>40 が指摘していたようにFVM、FDM, FEMが同等になるのは
特別な場合に限られる。特に線形の問題に関してはよく
起こる。重要なのは非線形の時にどのような違いを見せ
るかだと思われる。また同様のことがそれぞれのアプローチ
内の異なるスキームにも言える。例えば、FVMでFVSとFDS
が、線形の問題に関しては同じスキームになることはよく
知られている。


72 :名無しさん@1周年:2000/12/23(土) 08:47
みなさん、行列計算は何を使っているんですか
直接法? 反復法?
反復法にも色々ありますよね
CG、BiCGstabなど
どれがいいんですかね?

73 :名無しさん@1周年:2000/12/23(土) 12:50
適材適所なり

74 :名無しさん@1周年:2000/12/23(土) 17:26
>72
Multigridがいいんですがね。

75 :名無しさん@1周年:2000/12/24(日) 22:04
CGは時間発展型なら10回以下で収束するんですけどね。
初期値0から定常解を求めるときは余り宜しくない。

76 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

77 :名無しさん@1周年:2000/12/24(日) 23:18
>>75
そんなCG法で10回以下で計算できるのは,非定常計算で,
定常解に近づいている計算や,収束条件を激アマにしている時
ぐらいだね.
ディレクレ型境界条件が簡単に入れられればそのぐらいの収束
条件は出るかもしれないけどね〜・・・

78 :名無しさん@1周年:2000/12/25(月) 18:38
流速を序序にあげるのって、時間発展型っていうんだったかな?
流速の上げ幅を小さくすれば、収束は早いですよ。
まあ、卒研ですからね。
どこまで精度を突き詰めるかは結果が出てからですよ。
ありや、熱い議論に水を差しちゃったかな?

79 :名無しさん@1周年:2000/12/26(火) 03:55
74さん>さすがですね。最近応用分野では、粗いメッシュと細かいメッシュ
を用意して反復法の収束性を向上させる研究が流行り始めてますね。
粗いメッシュは計算時間自体が短いのである程度まで計算して
解を細かいメッシュに渡す。そうすれば細かいメッシュはある程度
の解から出発でき、これを交互に繰り返すことによって最終的に
細かいメッシュの計算時間が短縮されるという・・。
でも細かいメッシュと粗いメッシュの残差のやり取りにいろいろあるん
ですね。これらの事は発展途上みたいなので良く分かりませんが。
有限要素法において2次元場の節点要素法なら大体うまく行くそうですが
、辺要素、特に3次元ではメッシュを2種類対応させるのも面倒みたい
ですね。辺要素2次近似とかになると、残差の受け渡しがうまく行かないとか。

ところで俺、ILUGPBCG法とかICCG法を使ってます。いわゆる積型反復解法グループ
の1種です。ちょっと前はILUCGSとか・・(収束性いと悪し)

私もマルチグリッド研究したくなりました。でもいちいちメッシュを
2種類用意して対応させるのはね・・・。面倒だ・・。



80 :79:2000/12/26(火) 04:02
再び79ですが、境界要素法には直接法(LU分解)を使ってます。境界要素法
のソルバーなんとかならないもんかね。有限要素境界要素併用法なら
多少はフルマトリクスから解法されはするけど・・。

境界要素法を使っている人、ソルバーどうしてる??

以上、以前、自分の未熟な有限体積法の知識によって有限要素法 vs 有限体積法
の渦にみんなを巻き込んでしまった張本人でした。皆さんいろいろな回答どうも
ありがとうございます。

また未熟にも79にマルチグリッドについて書いてしまったのでご批判、指摘等
頂けたら幸いです。


81 :72:2000/12/26(火) 13:58
Multigridの原理は80さんの説明してらしたのとは
ちょいと違うんです、うん、これが。

Gridは二つじゃなくていくつあってもいいんです。
一番細かいグリッドではもちろん流体方程式を解いてる
んだけど、その一つ下のレベルの粗いグリッドではエラーにかんする
方程式を解いてるんです。そのエラーを正確に見積もる
為にまたさらにそのエラーに関する方程式をそのグリッドの
更に下のレベルのより粗いグリッドで解く、、、、、、、
最後までいったら上に戻ってきて、細かいグリッドでドンッと
解にCORRECTIONを加える。これで1サイクル終了。

詳しくはこの本で勉強してください。これは非常にいい本です。
奥が深いですよ、Multigridは。
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0898714621/o/qid=977806500/sr=2-2/102-9146151-4044910


ちなみに、境界要素法の場合はマトリックスがDENSE
(ゼロ要素が非常に少ない)でかつコンディションが良い
とも限らないのでなかなか難しいらしい。GMRESなどを
使った例を見たことがある。

82 :74:2000/12/26(火) 14:02
失礼、81は74の書き込みです。

ついでにMultigridでグリッドをいくつも
用意すうるのはじゃまクサイ、これは確か。
Algebraic Multigridってのもあるけど、結局
これもconnectivityを用意しなければならない。
じゃまくさい。早い収束はただでは手に入らないってことですかね。

83 :79:2000/12/26(火) 22:47
81さん>なるほど。確かにグリッドは2つだけじゃなくてもいいっすね。
でも3次元メッシュとかになるとマルチグリッドってメッシュ作成の方
に時間や試行錯誤が入ってきそうですね、現時点では・・・。
メッシュの作成にまで行かないと駄目なのか・・・。
あと、そうですね、解じゃなくて残差ですね。
情報提供ありがとうございます。


84 :名無しさん@1周年:2000/12/28(木) 21:46
>>81
>粗いグリッドではエラーにかんする方程式を解いてるんです

これってRichardsonの補外みたいなことやってるんでしょうか?

85 :81:2000/12/29(金) 12:17
>84
リチャードソンじゃないです。リチャードソンはあるグリッド
とそれの半分の粗さのグリッドの両方で同じ問題を解いて、
その二つの解を用いて、離散誤差のLEADING TERMを消去する。

Multigrid法の重要なポイントは「反復法において、低周波の
エラーほどダンプしにくい」という事実です。しかしこの周波数
はグリッドに依存します。低周波のエラーは粗いグリッドの上では
高周波になります。そこで反復法を用いればこのエラーはすばやく
削ることができます。このことを頭において、しかし、詳しくは上
で紹介した本を参照してください。基礎的なことしか扱っていませ
んが本当にいい本です。Multigridはきちんとした理論に支えられ
ていることが分ります。

86 :84:2000/12/29(金) 15:14
>低周波のエラーは粗いグリッドの上では高周波になります。

なるほど。ありがとうございます。
最初に読んだときはグリッドを複数用意してるから単純に
Richardsonの補外を延々やってるのかと思ったんです。


87 :ちょっとまった!!!:2001/01/06(土) 18:16
81,82さんへ。私もマルチグリッド法の研究をしていますが私が思うに、
絶対あれってプログラムとかメッシュを切る手間を考えると、普通に
解析したほうが早いと思いますけど。
ICCGだったら要素数が100000万位あっても30秒くらいで終わると思いますが。
10秒短縮するのに、1時間かけてメッシュ切るのもなんだと思いますが。

88 :ちょっとまった!!!:2001/01/06(土) 18:17
訂正87です。要素数は100000です。
これに万つけたらとんでもないことになりますね。

89 :81:2001/01/06(土) 19:32
>87
正直言ってICCGはよく知りません。(CGの一種
であることはわかるが。。。) でも確かにあなたの言う通り、
Multigridはグリッドを作成するのが大変です。何時間(又は
何日)もかけてやる価値があるかどうかはわからない。
ここ最近convergence accelerationに関しての研究が
進み(例えばLocal Preconditioning)、更に計算速度の
向上もあいまって、無理にMultigridを使わない傾向がある
ようにも思います。が、しかし、それらの加速法とMultigrid
を組み合わせて更なる加速を実現できることも確か。ま、それも
応用分野によるのでしょう。

昔、単純なCGは使ったことはありますが、Multigridよりも
はるかに遅かった記憶があります。ICCGってどんな
方法なのでしょうか? できたら教えてください。

ちなみに、特に非線型になればMultigridがどれほど有効かは
問題にもよるし、スキームにもよるし、もちろんグリッドにも
依存する。なかなか敏感なものです。

90 :ちょっとまった!!!:2001/01/06(土) 23:06
89さんへ。文字どおり、CG法に前処理が施された計算法(不完全
コレスキー分解)です。私は(というより私の分野の人はほとんど
だと思うのですが)さらに加速係数を導入してさらに加速させています。
加速係数はだいたい1.1、1.2くらいです。1.0だともちろん加速され
ないことになります。CG法単独ではICCG法よりかなり収束性
は悪化いたします。そしてICCG法に加速係数を(もちろんIlucgs、
CR、などもそうですが)導入すると更に収束性は向上します。
きっと一般的にはこのようにしてソルバを用いているはずです。
でも、マルチグリッドを導入すればそれからさらに加速されることは
確かですがはっきり言って微々たるものであり、あなたの言っておられる
ように問題やスキームに依存いたします。そしてグリッドにも依存する
のでマルチグリッドを導入する際には検討事項が山積みになってしまい
結果的に時間がかかってしまいます。ICCG法(プラス加速係数の導入)など
のソルバは問題、スキーム、グリッドにも依存しますがマルチグリッド
ほど敏感ではないのは周知の通りであると思います。だから、大部分
の問題(境界要素法はもちろん別)はICCG法(プラス加速係数の導入)
などで済んでしまい、苦労してマルチグリッドを導入した時のあの微々たる
計算時間の短縮については、この先マルチグリッドを続けていくにあたって
疑問符がついてます。

91 :ちょっとまった!!!:2001/01/07(日) 02:51
補足ですが、マルチグリッドの「敏感」というのは、
問題、スキーム、グリッドによって計算時間が短縮されたりされなかったり。
計算時間が短縮されたとしても微々たるもの

逆にICCG法(+加速係数導入)は問題、スキーム、グリッドには影響
するものの、単独のCG法よりは間違いなく改善される。

さらにICCG法(+加速係数導入)にマルチグリッドを導入しても、
うまくいって微々たる計算時間の短縮にしかなりません。

92 :ちょっとまった!!!:2001/01/07(日) 03:03
マルチグリッドの「敏感」さについての補足

マルチグリッドは問題、スキーム、グリッドに依存し、うまく行っても
計算時間が短縮されるが微々たるもの。

ICCG法(+加速係数導入)は問題、スキーム、グリッドに依存するものの
、単独のCG法より確実に計算時間は改善され、問題、スキーム、グリッドの
違いによる計算時間の差異はあまり気にならないほど。このICCG法(+加速
係数導入)にマルチグリッドを適用してもうまく行けば計算時間は短縮される
が、微々たるもので、それまでグリッドの作成などに要した時間や手間や過程
を考えるとちょっと・・。



93 :ちょっとまった!!!:2001/01/07(日) 03:04
すいません。92はちょっと余分でした。

94 :名無しさん@1周年:2001/01/11(木) 01:32
AMGちゅうのも有るんだけど....


95 :ちょっとまった!!!:2001/01/12(金) 21:43
94>それはなんですか。AMGちゅうのは・・。

96 :名無しさん@1周年:2001/01/13(土) 09:15
AMG=Algebraic MultiGrid じゃないの?
グリッドはいらないなんて言っておきながらも
結局connectivityを考えないと駄目なんじゃなかったかな。
あんまり使ってないような気がする。

いや、ひょっとしたらAdaptive Multigridのことかな?
これは新しい手法で、私は今のところよく理解していません。

ICCGが早いって話だけど、どのくらい早いのか
だれか実例を挙げてもらえませんかね。ここじゃ無理かな?
確かCGはnxnのマトリックスを最高でもn回の反復計算で
解けるんだよね? ICでpreconditionするとこれがどうなるのかな?

97 :名無しさん@1周年:2001/02/09(金) 17:44
>96
もっと早くなるのさ。はははは!

98 :名無しさん@1周年:2001/02/17(土) 11:40
97>銀○よ、横やりはやめろ!

99 :名無しさん@1周年:2001/02/21(水) 09:54
メッシュレスの有限要素法が
あるらしいみたいですが
どんなものなのですか?
誰か教えてください

100 :NASAしさん:2001/02/22(木) 23:48
メカニカみたく、P法とかの、高次関数でやるやつの事かな?
それでもメッシュレスとは言わないから、違うか。



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