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オセロの試合結果は全部で何通りか

1 :名無しさん@3周年:04/07/23 11:16
白黒それぞれが先攻の場合を合計して
何通りあるのだろうか。

2 :名無しさん@3周年:04/07/23 12:03
親不孝通り

3 :名無しさん@3周年:04/07/23 14:44
6*6=36
2の36乗=68719476736
68719476736*2(黒白)=137438953472

∴137438953472通り


かな?

4 :3:04/07/23 14:47
訂正)
8*8=64
2の64乗=18446744073709551616
18446744073709551616*2=36893488147419103232

∴36893488147419103232通り

5 :名無しさん@3周年:04/07/23 17:45
>>4
話はそう簡単じゃない。
まず、打てる場所は8*8-4=60だし(最初の4個はゲームの前から置かれている)、
最初から隅に打てるわけではないので、盤を回転させていいなら最初の1手目は
一通りしかない。

6 :名無しSUM:04/07/23 20:42
ひゃくおくまん

7 :名無しさん@3周年:04/07/23 21:45
>>5
意外に少なくて済みそうだな。最初の1手目は2通りだろ?盤には
裏表が存在するんだから。

8 :名無しさん@3周年:04/07/24 00:10
たかだか60回の再帰呼び出しならなんとかなりそうな気がしてしまう

9 :名無しさん@3周年:04/07/28 17:07
>>5
試合の経過を考えるとそうだけど、ここで考えているのは試合結果なので
4の考え方でも良いような気がする。
ただ、5の言うルールとかから推測されるあり得ない試合結果を排除したり
とか、ゲーム途中でパーフェクトになるパターンとかも考えなくてはなら
ないので、実は場合分けは結構難しいと思われ。

そうすると8の言うように60回の再帰呼び出しが一番効率良いアルゴリズム
というのに漏れも一票。

10 :名無しさん@3周年:04/08/09 23:15
1手目は1通り、2手目は3通り、3手目は14通り、4手目は・・・もうだめ。

11 :10:04/08/18 23:31
ランダムに打ったとき、手数ごとの「打てる場所」の積が、
「全部で何通りか」の近似値になると仮定すると、
だいたい10の45乗から10の55乗の範囲になるようです。
正確に出すのは不可能に近い。白と黒どちらが先手かは関係ない。

12 :10:04/08/18 23:37
あっ、でも4の結果より小さくなければいけないのだから、おかしいな。
俺はアホか。

13 :通りすがり:04/08/22 11:31
試合の結果は3通りです。
黒から見た場合、勝 負け 引き分け の3通り。
駒の数から考えると、64対0から始まり、0対64まで 64通り?
ここでは盤面がいくつあるかは問うてる、様なので自分には計算できません。
申し訳無い。さらばです。

14 :名無しさん@3周年:04/09/04 04:32
?

15 :名無しさん@3周年:04/09/04 07:40
横スレ悪いのだが、オセロの全検索は為されていなかったと記憶にあります。
3の36893488147419103232通りより少ないと考えただけでも、
さほど大きな数では無いと思われるのだが。
どなたかご説明して頂けませんか?


16 :名無しさん@3周年:04/09/04 15:30
試合結果だけなら少ないけど、結果に至るプロセスはそれよりも遥かに多い。
それに、何通りか判断するにはカウントしなければわからない。
1秒間に1000通り検索できるコンピュータがあったとしても、1年間かけて300億通りしか
カウントできないので>>4の結果を確認することさえできないのでは。


17 :名無しさん@3周年:04/09/06 02:27
もし、どこにでも置けるとしたならば、
(8*8-4)!通りなのだから、これ以下なのは間違いない。

18 :名無しさん@3周年:04/09/09 23:07
おける場所の検索の式が難しいんだよね。
必ず、他の色をはさむように置かないといけないし…
割と少ないとは思うんだけど…

19 :重複してます:04/09/10 18:49:58
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sim/1022681095/l50

20 :名無しさん@3周年:04/09/11 11:07:26
>>19
そっちのスレの趣旨が違ってきてるから良いんじゃないの。

21 :名無しさん@3周年:04/09/24 21:49:26
hosyu

22 :名無しさん@3周年:04/09/27 12:12:56
試合が終わったとき64マス全部埋まるとは限らないが・・・
そのへんはどうよ

23 :名無しさん@3周年:04/10/02 06:03:51
「打てる手が何通りあるか」ではなく、
「最後の盤面が何通りあるか」ということでしょ?
盤面全体に白か黒が埋まっているはずだけど
(それぞれのマスに白か黒かどちらがあるかを考えれば最大2^(8*8)通り?)、
そのうちありえない場合があるのかどうかをかんがえると
どうだろうか?

24 :名無しさん@3周年:04/10/03 02:00:19
>>23
だーかーらー

>「最後の盤面が何通りあるか」ということでしょ?
>盤面全体に白か黒が埋まっているはずだけど

64ます埋まる前に白か黒がパーフェクトして
埋まらないパターンもありうるんだよ。
それを考えると難しいだろ?

25 :名無しさん@3周年:04/10/03 23:24:33

TAXAN

26 :名無しさん@3周年:04/10/05 12:51:57
>>1
>白黒それぞれが先攻の場合を合計して

オセロは黒が先手と決まっています。

まずオセロのルールを勉強汁
ttp://www.othello.org/nakaji/lesson/lesson/rulej.html

27 :名無しさん@3周年:04/10/06 17:05:48
おれはインターネットリバーシじゃないとあまり強くない。
図形として頭に入ってるらしく 緑色の板ではどうにもならん・・・・・・・

28 :名無しさん@3周年:04/10/07 11:50:25
勝ち、負け、引き分け
3通り

29 :名無しさん@3周年:04/10/08 07:06:30
勝ち、負け、引き分け、途中でぐちゃぐちゃにしてやる
4通り

30 :名無しさん@3周年:04/10/08 14:31:59
オセロの黒い方が先にナンパされる青山通り

31 :名無しさん@3周年:04/10/09 01:33:35
いっぱい

32 :名無しさん@3周年:04/10/10 00:04:18
みなさん。これを見てください。
http://storm.prohosting.com/tprv/huse.exe
(リンク後もう一回、
http://storm.prohosting.com/tprv/huse.exe
をクリックしなければいけません。)

皆さんはどう思いますか?

33 :名無しさん@3周年:04/10/14 21:42:38
貴方もオセロを
              や ら な い か

34 :名無しさん@3周年:04/10/16 01:59:14

わたしはまいこちゃん
こまったまいこちゃん
わたしはくびつりまいこちゃん
あなたのせなか おににふす
くろくにくさって ちだらけよ
いおりあと うしろをむかないで

35 :名無しさん@3周年:04/10/16 04:05:47
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓     _  
┃┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐┃ ,.^〈〉'´  ヽ〈〉ヽ.
┃│●│●│●│●│●│●│★│  │┃( (〈〉.ノ从))〈〉) )
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃ ) )(li.゚ ヮ゚ノ! ( ( 
┃│○│○│○│●│●│●│  │  │┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃いくみん ● 31
┃│●│○│●│○│●│○│  │  │┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
┃│●│●│○│○│○│○│  │  │┃
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┃│●│●│●│○│○│○│  │  │┃ ____
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃ /    `ミ
┃│●│○│●│●│○│○│  │  │┃i´ 从从ミ
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃` リ;゚ -゚ノ  
┃│●│●│○│●│●│○│  │  │┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃ U - 1 ○ 18
┃│●│●│●│●│●│●│  │  │┃
┃└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛

36 :名無しさん@3周年:04/10/16 19:11:08
>>23 >>24
さらに言えば、ありえない形もありうる。
たとえ白黒すべてが盤面にあっても、その形で終わることは絶対にありえない形があるかもしれない。
やはり、最終形のみを考えて通り数を出すより、1手目から順に計算すべきだと思う。

37 :名無しさん@3周年:04/10/19 16:53:59
現実にまだ必勝法が見つかっていないくらいだから、
可能な盤面の数・最終盤面の形とかを厳密に確定するのは
まだまだ先のことだろうな。

60! ≒ 8.32 x 10^81よりも少ないことは、素人考えでも分かるが、
そこから更に絞るとなると...
第5手目は一通りだから 1*59! ≒ 1.37 x 10^80以下
第6手目は三通りだから 3*58! ≒ 7.05 x 10^78以下
第7手目は縦取りだと5通り 斜め取りだと4通り 並び取りだと5通り
よって14*57! = 5.67*10^77以下
もう飽きた...

珠型ルールと禁じ手のない15x15五目並べの必勝法を確立した
ヴィクター=アリスという人の博士論文によると
オセロには可能な盤面の数が10^58通りあるそうな。
ttp://www.cs.vu.nl/~victor/thesis.html


38 :名無しさん@3周年:04/10/24 17:43:21
保守

39 :名無しさん@3周年:04/10/25 14:12:30
円周率は決して正確に求めることはできないが、
何桁まで求めたかで一つの成果として認められている。

オセロならば「最高でも何通り以下になる」というのが
一つの指標になる予感。

40 :名無しさん@3周年:04/10/25 14:20:48
39の前提で最大の答えを上げておく。

「64マスにおいて、黒or白or無地であるので

        3^64通り以下である。           」

41 :名無しさん@3周年:04/10/25 19:36:52
>>40
おいおい>>37の博士論文より大分少ないじゃないか。

42 :名無しさん@3周年:04/10/25 20:45:48
>>41
>>37の論文での10^58通りというのは可能な盤面の数だ。
>>40とは別のもの

43 :名無しさん@3周年:04/10/26 01:47:57
オセロないけどおもしろいよ。
http://www2.ic-net.or.jp/~takaken/auto/guest/index.html

44 :名無しさん@3周年:04/10/26 08:00:24
>>42
オセロ譜ってこと?同じ盤面に複数の到達ルートがある場合を考えて。

盤面だったらあくまで>>40の個数以下しかないと思うんだけど。

45 :名無しさん@3周年:04/10/26 14:47:41
結局、試してみるのが早そうだ。
じゃあ俺から

++++++++
++++++++
++++++++
+++●○+++
+++●●+++
+++●++++
++++++++
++++++++
次○


46 :名無しさん@3周年:04/10/26 15:16:43
++++++++
++++++++
++++++++
+++●○+++
+++●●+++
+++●++++
++++++++
+++++++○<ワレワレハドクリツヲセンゲンスル!!
次●


47 :名無しさん@3周年:04/10/26 18:29:40
++++++++
++++++++
++++++++      ● <2Dオセロは時代遅れ。これからは4Dだ。
+++●○+++
+++●●+++
+++●++++
++++++++
+++++++○
次○









モウヤメヨウヨ

48 :名無しさん@3周年:04/10/26 19:08:38
++++++++
+++++++角<異種格闘試合ってのはどうだい?
++++++++      ●
+++●○+++
+++●●+++
+++●++++
++++++++
+++++++○
次j

49 :名無しさん@3周年:04/10/28 10:07:27
>>40-42

>>37のサイトの文章によると、オセロは、

state space complexityが、3^64 ≒ 10^30
game-tree complexityが、10^58

と書いており、正に>>40が示した通りのことが書かれている。

「可能な盤面の数」という言葉が適切かどうかは知らないが。


50 :名無しさん@3周年:04/11/08 23:07:26
ホッシュ

51 :名無しさん@3周年:04/11/09 22:16:19
++++++++
+++++++角
++++++++      ●
+++●○+++
+++●●+++
+++●++++ 朝<一手だけなら誤手かもしれない
++++++++
+++++++○
次◎

52 :名無しさん@3周年:04/11/18 21:17:50
ほっしゅ

53 :名無しさん@3周年:04/11/19 13:06:13
++++++++
++++++++
++++++++    持ち駒● ●
+++●○+++
+++●馬+++ <カーチャンオラ昇進シタダ!
+++●++++ 朝
++++++++
+++++++○
次葱


54 :名無しさん@3周年:04/11/28 14:38:40
ほっしゅ

55 :名無しさん@3周年:04/11/29 11:18:33
++++++++
++++++++
++++++++    持ち駒● ●
+++●○+++
+++●馬+++
+++●++++ 朝
++++++++
+++++++●<明日は雨でしょう。
次でボケて!


56 :名無しさん@3周年:04/12/08 22:54:18
ぼっしゅ

57 :名無しさん@3周年:04/12/24 23:40:56
めりーくりすます

58 :名無しさん@3周年:04/12/30 17:25:47
もう年の瀬ですが、保守

59 :名無しさん@3周年:05/01/06 00:31:55
あけおめ

60 :名無しさん@3周年:05/01/16 07:21:39
4x4オセロ
6x6オセロ
あたりならできそう?

61 :名無しさん@3周年:05/01/17 00:04:47
まぁ、60!以下だ

62 :名無しさん@3周年:05/01/17 01:14:13
QNYqzJfs
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              r〜f⌒i  しj__ ト√¨トー、
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         ∠/rーtノ⌒ー’....................../.ト、゙i ゝr-、|:||:;ト、
         ソー' i.............................../...〃.j\i........... しヘ::|(
         { ......|............./..   /..// /  V......... しうノ
          l .....l.|  /...  // //─ - 、..........}Σト、ヽ、  ちゅぱちゅぱ美味しい
          ゙i  i| ../ _≦./   =ー- 、|.. .. |⌒) \ヽ
          ゙i.....::゙i../,r):::;:d     |ドく;;d |...........|.:::} l   ヾi
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このスレを見た人は、10年以内にかならず氏にます。
でも、逃れる方法はあります、
※10日以内に20箇所のスレにこれをはるのです。

63 :名無しさん@3周年:05/01/22 20:52:17
3^(8*8)通りです

64 :名無しさん@3周年:05/02/02 02:18:19
保守

65 :名無しさん@3周年:05/02/06 19:58:40
>>63
もっと小さい。

66 :名無しさん@3周年:05/02/08 05:00:57
喪主

67 :名無しさん@3周年:05/02/09 08:31:06
単純な状態空間なら>>63より遥かに小さいのだが、
プランニングを考えるとなると打つ場所の履歴を保存しなきゃならんわけで、
その場合の数はめちゃくちゃに膨れ上がる。
オセロだと10^60通り程度、チェスだと10^120通り程度、
将棋だと10^220通り程度、囲碁だと10^360通り程度、
と、この手の研究をやってる人は言ってる。

ちなみに今のコンピュータではオセロでも完全解析は全然無理。
それでもオセロに関してはコンピュータは人間より遥かに強い。
チェスは、有名だと思うけど、
IBMがdeep blueっていうそれ専用のコンピュータを作ってようやくチャンピオンに勝った。
(但し、他の人には対応できないし、数回の対局の合間にプログラマが手を入れたりしていた。
短時間で完璧にアルゴリズムを弄る腕は素晴しいが・・・。)
将棋はやっとアマチュア5段に達するかどうかというところ。
囲碁は・・・だめぽ。

68 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :05/02/20 09:15:05
                                         
     ∧_∧  ∧_∧                             
ピュ.ー (  ・3・) (  ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕                             
  = ◎――――――◎                      山崎渉&ぼるじょあ
                                          

69 :山.崎 渉:05/02/22 19:46:12
...これからも僕を応援して下さいね(^^)。   
  
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
         
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。                         
  =〔~∪ ̄ ̄〕                                            
  = ◎――◎                      山崎渉                       
                                
 __∧_∧_                                                 
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)      
 |\⌒⌒⌒\                                
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉             
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄                            
                            
   ∧_∧                                       
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)      
                                                       
    (⌒V⌒)                    
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。   
  ⊂|    |つ                                
   (_)(_)                      山崎パン 
                                         
     ∧_∧  ∧_∧
ピュ.ー (  ・3・) (  ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕                          
  = ◎――――――◎                      山崎渉&ぼるじょあ

70 :名無しさん@3周年:05/03/05 01:26:06
hossshu


71 :名無しさん@3周年:05/03/05 20:02:50
>>53
二歩だこのやろ!



72 :名無しさん@3周年:05/03/05 22:49:35
やっと計算終わった。
894756924789312通りだったよ。ああ、つかれた

73 :名無しさん@3周年:05/03/06 16:48:21
>>72
Zカレー

ところで、手計算ですか?
計算方法示してぷりーず

74 :名無しさん@3周年:05/03/18 09:35:22
廃れてしもうた…

75 :名無しさん@3周年:05/03/18 13:32:37
>>74
巡回はしてるんだけどねぇ・・・

76 :名無しさん@3周年:2005/03/22(火) 17:49:28
どっちにしても人間じゃコンピュータオセロに勝てない時代になったわけでな

77 :名無しさん@3周年:2005/03/23(水) 14:01:03
少なくとも、中央の4マスにコマが無いという局面と、
隣接するマスに他のコマが一つも無い(一個に限らず、
島状態でも同じ)という局面は除外できますね。

78 :名無しさん@3周年:2005/03/30(水) 15:28:45
盤面に置かれている一つのコマに対して、
隣接したマスに新たにコマの置く場合、
置けるマスは7個所以下。

79 :名無しさん@3周年:2005/03/30(水) 21:59:08
ゲームの開始状態(白黒2枚ずつ計4枚が配置された状態)から可能な盤面の状態を数え上げる計算はどれくらい時間かかるんだろう?


80 :!baka:皇紀2665/04/01(金) 01:54:19
QNYqzJfs
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          r〈 ,>イ:::|:::::|:::::|:::::|:::::::|::::::|::::::|:::::i¬ん、
          >/l::::|:::⊥亠¬冖⌒ i冖ハ¬ト、,|::::|:::ヽ〉、
          {シ,.:!ー'' r´/(⌒て_厂¬r⌒ヒ_ト、ゝ、i_::|:||:i:}
         ∠/rーtノ⌒ー’....................../.ト、゙i ゝr-、|:||:;ト、
         ソー' i.............................../...〃.j\i........... しヘ::|(
         { ......|............./..   /..// /  V......... しうノ
          l .....l.|  /...  // //─ - 、..........}Σト、ヽ、  ちゅぱちゅぱ美味しい
          ゙i  i| ../ _≦./   =ー- 、|.. .. |⌒) \ヽ
          ゙i.....::゙i../,r):::;:d     |ドく;;d |...........|.:::} l   ヾi
          /∧ ...}〈ヘ{qトj」     └-''、⊥!........レ´ ゙i.i  i‖
         // ∧...::トヽ ̄   、      j!.........,il'  ゝi  ||
         〃〃 i..::ト-ヽ、   ri、   ィ´|..... ,'|   ヽi、
         《 《  i、:|_   ` ー,- | ├<´ ト、|....../..|__,.-、 ||j   
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                   |   |
                   │   │
___________________________________
このスレを見た人は、10年以内にかならず氏にます。
でも、逃れる方法はあります、
※10日以内に20箇所のスレにこれをはるのです。


81 :名無しさん@3周年:皇紀2665/04/01(金) 19:47:21
年号チェッ9


82 :名無しさん@3周年:2005/04/08(金) 16:31:51
あがれぇぇぇぇ

83 :名無しさん@3周年:2005/04/08(金) 16:38:38
>>13でこの議論は終わってるべ。
試合結果は

黒勝ち
白勝ち
引き分け

の3通りだろ。

84 :名無しさん@3周年:2005/04/08(金) 21:14:42
60 ! = 8.32098711 × 10^81
2^64 = 1.84467441 × 10^19
3^64 = 3.43368382 × 10^30


85 :名無しさん@3周年:2005/04/08(金) 21:25:06
>>83頭は大丈夫?

86 :名無しさん@3周年:2005/04/08(金) 21:41:41
3通りでいいんじゃ?

87 :名無しさん@3周年:2005/04/09(土) 10:59:59
>>86
 >>85

88 :名無しさん@3周年:2005/04/09(土) 11:55:45
sage

89 :名無しさん@3周年:2005/04/10(日) 01:45:20
経路積分

90 :名無しさん@3周年:2005/04/10(日) 02:13:53
盤面は64マスあるので2^64個の64次元ベクトルの
可能な時系列展開をすべて数え上げればいいんじゃないの?

91 :名無しさん@3周年:2005/04/10(日) 04:56:49
>>90それは、
チェスで人間に勝ったスパコン(ディープブルー)がやっていた方法で、
いわゆるブルドーザー方式とか言うやつだね。
パワープレイで計算するのも一つの方法かもしれないが、頭の悪いやり方だね。
よって、ゲームを効率的に考えるにはどうする?

92 :名無しさん@3周年:2005/04/10(日) 12:50:08
sage

93 :名無しさん@3周年:2005/04/10(日) 16:30:19
>>90
せめて初期配置の4マスを省くくらいは言ってもらわないと

>>91
代案も出さずに批判だけするのは頭の悪いやり方だね。

94 :名無しさん@3周年:2005/04/10(日) 19:01:04
sage

95 :名無しさん@3周年:2005/04/10(日) 23:19:09
勝つか負けるか

2通り


96 :名無しさん@3周年:2005/04/11(月) 01:13:08
VIPにスタア錦野旦降臨中!記念カキコしる!
http://ex10.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1113134788/l50


97 :名無しさん@3周年:2005/04/11(月) 01:22:15
俺はオナニーをした、別に楽しくもない。
俺は一ヶ月ほどオナニーをしていなかった。というよりオナニーをすること
を忘れていた。
俺は女には興味はない、もちろん男にもない。ただし仲間の前では女に
興味のあるふりはしている。
俺は一言で言うと病気なのだ。オナニーをまったくしないのは健康上
悪いらしい、それでしかたなくやっている。通常は2週間に一度くらいは
しているが、ときどき面倒になり、数ヶ月忘れたこともある。
まあ別に自分では困ったと思ったこともないし、これからもそうだろう。

98 :91:2005/04/11(月) 04:40:49
>>93自己矛盾。

99 :名無しさん@3周年:2005/04/11(月) 10:52:19
sage

100 :名無しさん@3周年:2005/04/11(月) 14:58:08
>95
正解
流石95だ 他のものと考え方が違う

101 :名無しさん@3周年:2005/04/11(月) 15:34:46
>>93
ププッ

102 :名無しさん@3周年:2005/04/11(月) 15:36:26
>>97
ここで、人生相談するな!!!

103 :名無しさん@3周年:2005/04/12(火) 11:53:38
sage

104 :93:2005/04/13(水) 22:34:43
>>98
>>93では「代案を出せばよい」という解決策も提示している。
恥の上塗り乙。


105 :名無しさん@3周年:2005/04/14(木) 03:38:30
1は「試合結果」じゃなく「可能な試合展開の数」が知りたいわけだよね?
試合結果なら勝ち負け引き分けの3通りしかないのは自明。
そんなこと聞きたいわけじゃないことぐらい余程馬鹿じゃない限りわかるよね?w
# まぁ馬鹿も何匹か混じってるようですがw

>>93
初めの4マスを何で省くわけ?w ってかあんた素人?www
この4マスは可変量だろが!単に64次元ベクトルの初期値なだけだろ!
例えば、白を1、黒を−1、何もなしを0としてこれら3値をとる変数が
64個集まったベクトルを考えることがまずは出発点になるわけね。
で、初期ベクトルから展開可能な次のベクトルが4つしかないことは自明。
この4つの分岐からさらにそれぞれ分岐させてたものをコンピュータか何かで
しらみつぶしに調べれば原理的には数えることはできます。
しらみつぶしと言ってもオセロ盤には対称性があるので実際には初期分岐のうち
1つだけ調べて4倍すれば良いわけだけど。
まずは64次元でなくもっと小さい盤面、例えば4×4、6×6でやってみて
様子をみて8×8でやってみたら?

106 :名無しさん@3周年:2005/04/14(木) 12:42:53
3通りじゃね?

107 :名無しさん@3周年:2005/04/14(木) 20:05:12
>>105
なんか必死な奴がいるなw


108 :名無しさん@3周年:2005/04/14(木) 22:25:05
>>105
もっともらしく書き並べてあるが内容は既出だな

109 :名無しさん@3周年:2005/04/15(金) 10:33:08
3ge

110 :名無しさん@3周年:2005/04/15(金) 22:05:06
すげーなおまえら!!
天才の集合体だ!
オレ数学とか本気でさっぱりだから言ってること
理解不能だが、おまえらのカッコよさを
びんびんに感じるぜ!
この板の言葉の羅列を理解できる人間が
いったいどれくらいいるんだろうか
大学院クラスだよな?サイテーでも


111 :名無しさん@3周年:2005/04/15(金) 23:53:09
sage

112 :名無しさん@3周年:2005/04/29(金) 09:26:22
GWage

113 :名無しさん@3周年:2005/04/30(土) 11:58:37
今のパソコンなら終盤残り20手なら完全読みできているんじゃあ?
昔のアスキーマイクロオセロリーグではZ80マシン語で終盤12手
完全読みだったような記憶が。

序盤は膨大な定石データベース(初手から30手以上)終盤は
20カ所空きがある状態で完全読みされたらα−β法だの評価
関数だのを使うのは中盤の数手のみになって人間が勝てる見込み
はない。実際に世界チャンプでも完膚なきまでにやられている。

114 :名無しさん@3周年:2005/04/30(土) 12:33:45
sage

115 :名無しさん@3周年:2005/05/01(日) 01:19:40
あげ

116 :名無しさん@3周年:2005/05/01(日) 10:41:27
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117 :名無しさん@3周年:2005/05/09(月) 23:57:09
結局どうなんよ?

118 :名無しさん@3周年:2005/05/13(金) 21:20:12
計算始めました。

死ぬまでに結果が出たらいいのだが。

119 :名無しさん@3周年:2005/05/13(金) 23:55:29
>>118
まさかとは思うが全通り計算してるのか?

120 :名無しさん@3周年:2005/05/14(土) 03:17:20
4×4
++++
+●○+
+○●+
++++

初手 1通り
++++
+●○+
+●●+
+●++

二手 3通り
++++ ++++ ++++
○○○+ +●○+ +●○+
+●●+ +○●+ +●○+
+●++ ○●++ +●○+

三手 11通り
●+++ +●++ ++●+ +++●  ++++ ++●+ ++++
○●○+ ○●○+ ○○●+ ○○●+  +●○+ +●●+ +●●●
+●●+ +●●+ +●●+ +●●+  ●●●+ +○●+ +○●+
+●++ +●++ +●++ +●++  ○●++ ○●++ ○●++

+++● ++++ ++++ ++++
+●●+ +●●● +●○+ +●○+
+●○+ +●●+ +●●● +●●+
+●○+ +●○+ +●○+ +●●●

121 :名無しさん@3周年:2005/05/14(土) 03:54:47
四手 31通り
●+++ ●+++  +●++ +●++  ++●+ ++●+ ++●+
○●○+ ○●○+  ○●○+ ○●○+  ○○●+ ○○○○ ○○●+
+○●+ +○○+  +○●+ +○○+  +○●+ +●●+ +●○+
○●++ +●○+  ○●++ +●○+  +●○+ +●++ +●+○

+++● +++● +++●   ++++  +○●+ ++●+ ++●○ ++●+
○○●+ ○○○○ ○○●+   ○○○+  +○●+ +●●+ +●○+ +●●+
+○●+ +●●+ +●○+   ○●●+  +○●+ +○●+ +○●+ +○○○
+●○+ +●++ +●+○   ○●++  ○●++ ○○○+ ○●++ ○●++

+○++ ++++ +++○ ++++   ○++● +++● +++● +++● ++○●
+○●● +●●● +●○● +●●●   +○●+ ○●●+ +●●+ +●●+ +●○+
+○●+ +○●+ +○●+ +○○○   +●○+ +○○+ ○○○+ +●○+ +●○+
○●++ ○○○+ ○●++ ○●++   +●○+ +●○+ +●○+ ○○○+ +●○+

++++ ++++ ++○+  ++++ ++++  ++++ ++++
○●●● +●●● +●○●  ○○○+ +●○+  ○○○+ +●○+
+○●+ +●●+ +●○+  +○●● +○●●  +●●+ +○●+
+●○+ ○○○+ +●○+  +●○+ ○○○+  +●●● ○●●●

122 :名無しさん@3周年:2005/05/14(土) 23:06:42
>>118
おまいが死ぬ前にパソコムが昇天するに3000ガバス

123 :名無しさん@3周年:2005/05/14(土) 23:44:46
升の数等で、法則を見つけ出すのは至難の技ですかね。
良スレage

124 :名無しさん@3周年:2005/05/15(日) 06:49:03
>>67
オセロでも地球上の全ての物質を素粒子メモリーに変換したとしても間に合わんのね。
チェス以降だと宇宙の全素粒子を使用しても記録できない、と。

125 :名無しさん@3周年:2005/05/16(月) 20:34:10
>>121
の続きキボンヌ

126 :名無しさん@3周年:2005/05/16(月) 21:39:41
>>29
正確には5通りじゃないか? 
「勝ち、負け、引き分け、途中でぐちゃぐちゃにしてやる」
それプラスほったらかし。


127 :名無しさん@3周年:2005/05/18(水) 22:34:28
>>125
終局までやると100レス以上必要になるだろうから自分でガンガレ!

128 :名無しさん@3周年:2005/05/20(金) 03:35:17
トリビアの種に送って計算してもらおうぜ。そうすれば、きっと答えは出るよ。

129 :名無しさん@3周年:2005/05/20(金) 22:18:01
>>121
回転対称性まで考慮してる?

130 :2chに囲碁・オセロ板が出来ました:2005/05/21(土) 21:53:36
前は囲碁・将棋板の中で細々とやってたけど、板分割で正式にオセロ板が!
まだ人口が少なくあまり盛り上がってないので、みんな キテ━━━(゚∀゚)V━━━ !!

囲碁・オセロ
http://game9.2ch.net/gamestones/
オセロ 雑談・雑学・質問総合スレッド 第8局
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/gamestones/1111765962/

131 :名無しさん@3周年:2005/05/26(木) 00:14:45
>>128
たのんだぞ

132 :名無しさん@3周年 :2005/05/26(木) 06:38:51
>>128
取り合えず、分かり易いようにペンネームは「名無しさん@3周年」
で投稿して下さいです。

133 :名無しさん@3周年:2005/06/01(水) 23:32:31
投稿してきたぜ

134 :名無しさん@3周年:2005/06/05(日) 10:38:36
>>133
ワクワクテカテカ(AA(ry

135 :名無しさん@3周年:2005/06/21(火) 00:33:37
age

136 :名無しさん@3周年:2005/06/21(火) 11:01:09
3通り

137 :名無しさん@3周年:2005/06/21(火) 17:38:18
試合結果だけなら。
勝つか、負けるか、引き分けの3通り。

138 :名無しさん@3周年:2005/06/24(金) 10:58:37
++++++++
++++++++
++++++++
+++●○+++
+++○●+++
++++++++
++++++++
++++++++

139 :名無しさん@3周年:2005/06/24(金) 15:47:51
初手は1手、以降2手づつ打っていくとどうなるだろう。

140 :名無しさん@3周年:2005/06/26(日) 15:22:20
>>139
もうすこし判り易く詳しく説明してクレマイカ

141 :名無しさん@3周年:2005/06/29(水) 10:01:44
で、結局全局面は何通りあるの?
>>124
1局面100バイトとして、89,475,692,478,931,200バイト
1000で考えて89ペタ。
1テラ=1000円レベルでコスト的にも不可能じゃなくなる

142 :名無しさん@3周年:2005/06/29(水) 10:25:08
>>141
その89ペタはどこから沸いた。

143 :名無しさん@3周年:2005/06/29(水) 13:56:56
>>72から。
で、結局何通りなの?

144 :名無しさん@3周年:2005/06/29(水) 14:26:56
>>4により、最大36893488147419103232通り。
>>141と同様に1局面につき100バイトかかるとする。

3,689,348,814,741,910,323,200バイトとなる。
Z E  P  T  G  M  K    
これが何割かに減っても無理だべ

145 :名無しさん@3周年:2005/06/29(水) 18:51:35
試合結果って決着のついた盤面図のことなの?

普通は初手からの総手順のことだと思うんだけど。

146 :名無しさん@3周年:2005/06/29(水) 21:11:08
>>145
1)「試合結果」そのもの→3通り
2)終了盤面の状態→2^64未満
3)終了までの手順→60!未満
それぞれの結論を導き出してみては?

147 :名無しさん@3周年:2005/06/29(水) 21:19:29
141の論点が124の想定している状況とずれているという
流れになってたと思うんだけど違ったみたいね。

148 :名無しさん@3周年:2005/06/30(木) 13:05:25
ねえ何か思いついたから聞いて。プログラミングの素人ですが。。

まず、一局目から始まり、最後まで勝負つくまでの全通りはツリー状でイメージできるよね。
んで全通りの計算方法なんだけど
まず適当に勝負つくまで局を進ませる。一局一局の手は記憶させておく。
んで次に最後の一手が他に無いか探す(特殊な場合以外最後は一通りだけど)。
最後の一手が他に無かったら、最後の一手の情報を消す。
最後の一手の情報を消すごとにカウントを一つ増やす。
一手戻り最後から二手目が他に手がないか探す。
あったら、局を進ませる。
以下つづける。。。

この方法だと今カウントしている属のみの手を記憶してればいいから容量がなくてもいいんじゃない?

149 :名無しさん@3周年:2005/06/30(木) 14:30:06
深さ優先探索だね。まぁ確かに容量は無くてもいけるかも知れんが、やってみ?
先に結論を言っておくと時間が足りない。4×4で実験してみてどれくらい時間がかかるか報告よろしく

150 :名無しさん@3周年:2005/06/30(木) 18:56:14
でもこれで容量の問題は解決するよね?
かなり説明は省いたけど。

時間短縮は途中十局目ぐらいまで横ローラー探索をして、そのあとその結果をネットに載っける。
んで個々のPCがそれぞれの通りから縦探索をすればかなり時間短縮になるのでは?

151 :名無しさん@3周年:2005/06/30(木) 20:00:09
これは面白くなってきたな。
呼びかけるか?

152 :名無しさん@3周年:2005/06/30(木) 20:52:45
へへーん。もしかして俺凄い?(・∀・)
世界的にもまだ算出されていないんでしょ?
数年掛かりでもヤる価値はあると思うよね。。

153 :名無しさん@3周年:2005/07/01(金) 17:27:04
第一手目を固定したとき。
証明1
違う手順で全く同じ局面になる2組の局面は存在しない。
証明2
証明1が真のとき、点対照、線対照となる関係の2組の局面は存在しない。

証明2はできた。けど証明1ができない。

これらが証明できたとき、全て埋まっている状態での全終局は
3^60より少ない
3^60÷4÷2÷2以下

となるorz
こうやって削ってけばどんどん少なくなるんじゃん?

154 :名無しさん@3周年:2005/07/01(金) 22:01:46
>>148-149
ものすごいプリミティブな発想が出てきたことに(良い意味で)感銘を受けた

155 :名無しさん@3周年:2005/07/02(土) 08:56:38
プリミティブ?原始的なってこと?
どうせ俺は素人だよ!!(`ε´)

>>153
を訂正。2組→1組。3^60→2^60。


また閃いた。
全て埋まっている状態の終局面の全通りの予想値なんだけど
まずランダムに面を白黒埋める。んで開始の四マス白黒の状態になるように逆に局を進める。この方法は縦探索でね。
おそらく探索をかけても最初の状態にならないのが存在する。
んで例えば10パターン実行して1パターン…

ん?まてよ…
ごめん何でもなかった。。

156 :名無しさん@3周年:2005/07/03(日) 06:01:27
あるソフトをネットを通してバラまく。このソフトは、一つの局面から一手すすんだ全ての局面を計算する簡単なソフト。
まず1台のPCからスタートする。一手目はルール上黒f5と決まっているらしいから。一局目は初期状態からf5に黒をおいた一通りの棋譜となる。
んでこの棋譜を同じソフトが入っている別の任意の一台のPCに送る。
棋譜を送ったら棋譜の情報を消す。
受け取ったPCは受け取った棋譜から二局目を弾きだす。
実際二局目は三通りある。
んでこの三通りの棋譜を今度は三台のPCに一通りづつ送る。
送ったら、棋譜の情報を消す。
以下続ける。

終局の棋譜を受け取ったPCは、この終局の棋譜はソフトネットワーク上唯一無二なので、「終局の棋譜が来た」という情報だけで棋譜の情報を消してもいい。

んで何回終局の棋譜が来たかを
代表のサーバーに送って
それを足していけば答えがでるんじゃん?

157 :名無しさん@3周年:2005/07/03(日) 07:13:28
>156
既に指摘されているようだが、やっぱり時間が足りないと思われ。適当に概算してみよう。
この場合、木をそのまま辿っていくから可能な状態は >37 によると 10^58。
超大雑把に IPv4 アドレス全域に属するノードが使えるとして 2^32 ≒ 4*10^9。
どんどんノードが増加していくから処理が進む、というのは典型的なネズミ講発想で残念ながら頭打ちする。
つまりノード全域に盤面が行き渡ってしまえば他に渡せるやつがいなくなるので単位処理あたりに進む
手数はノード数と等しくなると考えて良かろう。結局、探索空間をノード数で分割しただけと考えて良い。
1ノードで 1μs で1手進むとして、1年間に 60*60*24*365*1000*1000 ≒ 3*10^13 進む。
結局全体で 1 年間で 4*10^9 * 3*10^13 = 12 * 10^22。
10^58 を割ってやると 8 * 10^34 年程度ということになる。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/宇宙の終焉
によると
> 10^14 年 -- すべての恒星が燃え尽きるまでの時間
だそうです。

158 :名無しさん@3周年:2005/07/03(日) 15:10:30
レス有難う。
そっかあ。駄目かあ。うーんどうしょう。
感情的にだが10^58は予測値として多すぎると思う。
よし減らそう

159 :名無しさん@3周年:2005/07/04(月) 00:00:13
漁師アルゴリズムを考えたらどうだろう?
んで漁師コンピューター開発までスレ保存

漁港の人にがんばってもらうしか

160 :名無しさん@3周年:2005/07/09(土) 01:27:15
自分は素人ですが、真ん中に線を引いて対象的に動かしたら(鏡に写す様に)、もう一通りの結果がわかりますよね?これってみなさんの計算のプラスになりませんでしょうか?
無知の自分がレスってすみませんです。。。

161 :名無しさん@3周年:2005/07/09(土) 03:06:19
最終盤面のみを考えて、
絶対にありえない形のパターン化ができれば
ありえない形の数を計算できて、最終盤面の通り数がでるのではないでしょうか。
(ただし投了の場合除く)

ありえないパターン@
真ん中らへんの4つのどれかが無地 

あーーつかれた。あとは他の人に任せよう

162 :名無しさん@3周年:2005/07/09(土) 20:42:05
>>160
そうすれば探索範囲が半分になりますね
ほかにも盤面を回転させると同じになる分を省いたりします。
殆どの人が割りとすぐ思いつくようなアイデアだけど
貴方が自分で思いついたならそれは貴方のアイデアです。
どうせみんなもう知ってるんだ、と考えるのをやめるのはもったいない。
めげずにアイデアを考えつづけていれば、
その内まだ誰も思いついてないアイデアが浮かぶかも知れません。

163 :名無しさん@3周年:2005/07/26(火) 15:22:31
hosyu

164 :名無しさん@3周年:2005/08/05(金) 22:59:36
補習

165 :名無しさん@3周年:2005/08/11(木) 07:19:31
予測値の出し方なんだけど
まず何本か(多ければ多いほどいい)終局までの棋譜を適当につくる。
つぎに一本一本に対して局ごとの手の数を出す。
そして局ごとに何通りあるかの平均を出す。
その値を掛けて予測値を出す。
っていうのはどう?

166 :名無しさん2周年 :2005/08/12(金) 19:54:02
いいサイトない?
って、Aちゃんに・・・・。(:::)


167 :名無しさん@3周年:2005/08/13(土) 14:09:32
反応がない。。
とりあえずこの方法で計算した予測値を近々載っけますね。

168 :名無しさん@3周年:2005/08/13(土) 18:48:52
ワクワクテカテカ(AA略

169 :名無しさん@3周年:2005/08/17(水) 16:24:13
試しに動かしたら
7.29E+53
とか出た。頼むから論理エラーであってくれ

170 :167:2005/08/17(水) 20:52:23
百本、千本の棋譜で試した所、共に予測値の桁が48桁になりました

やっぱだみだこりゃ

171 :名無しさん@3周年:2005/08/18(木) 21:14:29
>>167
K3乙
48桁という目星がついただけでも(少なくとも俺は)すごいと思うよ

172 :名無しさん@3周年:2005/08/19(金) 14:41:39
>>170
GJ!
これはまったく新しいアプローチでしたね。

173 :167:2005/08/19(金) 18:36:37
すんません。間違えました。
10^52ぐらいです。
個人的にこれでほぼ確定と思っています。
調べる棋譜数としてはあまりにも貧弱ですが。。。

ttp://49uper.com:8080/html/img-s/72569.zip
↑結果です。説明が全くなくてすみません。

174 :名無しさん@3周年:2005/08/22(月) 18:50:17
>>173
Page Not Found って出るのは
俺だけ?

175 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 00:57:39
あ〜!!!!!!!!!!!
時間さえあれば!!!!!!!!!!!!

UDみたいに分散コンピューティングは使う事は出来ないの?

176 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 02:18:16
分散コンピューティングでの予想経過時間
仮定1 コンピュータの速さは平均3GHzとする
仮定2 1クロックで1手探索できるとする
仮定3 >>173 の慨算が正しいとする
仮定4 コンピュータは常時100億台使えるものとする

結構非現実的な仮定もあるけど、これで計算すると
10^52 / (3*10^9 * 10^10) ≒ 3.3*10^32 [sec] ≒ 1.05*10^25 [年]
(´・ω・`)ムリポ

177 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 02:34:53
>>176
オセロの勝敗を計算する事って
たんぱく質とかガンの特効薬の開発よりも時間がかかる事tなんだ・・・

すごい事にチャレンジしているな・・・

178 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 04:59:32
このままではどんなにコンピュータが発達しても答えが出ないことになってしまう。
目玉が飛び出るぐらい画期的な計算方法を発案しないと…

52桁まで有効な予測値を出すとかw

179 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 09:37:29
いつの間にかオセロの総手数を求めることが、
必勝解を求めることになっている気がするが...

こんなんあるよ。
分散すれば何とかなるかも。

ttp://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1091338

6000 (年) * 365 = 2190000 (日)
約200000台のPCが集まれば、10日か...

この専門家の根拠は不明だが。
既出だったらごめんよ。

180 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 10:27:26
原始的な方法かもしれないけれど、
現在あるアルゴリズムと、分散コンピューティングを使って、
それぞれのPCでオセロを1試合ずつやらせる。
その試合結果をひたすら中央のサーバに集積していって
かぶらないものだけを抽出していく。
こうすることによって、過去の戦いの経験値を増やしていくと同時に
計算する事ではなくて実際的なカウントをしていく事ができるのでは?

でも時間もかかるし、実際的じゃないか・・・
素人考えでゴメン・・・

181 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 11:39:54
>>180
計算する事ではない実際的なカウント

って何?
詳細キボンヌ

182 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 14:10:11
>>180がいいたかった事って
一つ一つ実際の戦局を打ち出すことによってありえない盤面を省く事が出来るってことでは?

人間の脳ってすごいよな

183 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 18:29:26
>>180
>>182

なるほど、もすこし具体的に言うと
盤面をデータベースに蓄えていって、
そのデータベースからコンピュータが自動的に
法則性を見つけ出し、
あらゆる盤面の可能性(3^64)の中から
ありえない盤面を削ってゆく。

そしてしばらくして盤面が減らなくなったら
のこった盤面数がオセロの試合結果ということになる。

ってことか。なるほど。
ルールを覚えるのなら記憶容量そんなに増えないかもしれないしな。

問題はルールの自動抽出の部分か...

184 :183:2005/08/24(水) 18:31:50
>>183

記憶容量そんなに増えない -> 記憶容量そんなに食わない

すまん

185 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 19:00:16
いっちょやってみっか
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186 :名無しさん@3周年:2005/08/24(水) 23:14:36
↑もうええっちゅに

187 :名無しさん@3周年:2005/08/25(木) 22:58:32
>>183
そこんところ、自分素人なんでわからんのだけどでかくなっちゃうの?

188 :名無しさん@3周年:2005/08/26(金) 10:52:22
>>187
覚えなければならない量のこと?
覚えなくてもいいけど、覚えたほうがいいってこと。

すべての盤面を一つ一つ数えるときに
何も覚えないと10^52すべてを数えないといけない。
もし仮にメモリが無尽蔵にあるとすれば、
一度出現したことのある盤面を覚えておくことができ、
最大でも3^64(= 約10^30)回数えればいいってことになる。

ただしそんな馬鹿でかい記憶装置はないんだよね。
1 テラ = 10^12
だからもっと効率のよい方法はないかなってなっちゃうのよ。

189 :名無しさん@3周年:2005/08/26(金) 23:15:51
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190 :名無しさん@3周年:2005/08/27(土) 21:49:19
↑そやからもうええっちゅうねん

191 :名無しさん@3周年:2005/08/28(日) 09:28:53
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192 :名無しさん@3周年:2005/08/28(日) 20:58:12
問題を簡単にしようぜ。

黒ゴマ白ゴマあわせて10^52個ほどある。
効率よく何粒あるか数えるにはどの様な手法がいいでしょう?

193 :183:2005/08/28(日) 21:20:32
>>192
ゴマで惑星がいくつかできそうな気がするが...

ゴマを一面にまいて、遠くから見て何色に見えるか
白→白ゴマ多い。
黒→黒ゴマ多い。
灰色→明度によって判断。
とか。

それだけの数のゴマを一面にまける平面がこの宇宙にあるのかは
知らないが。

194 :名無しさん@3周年:2005/08/29(月) 00:14:22
要は「カウント」の限界だよね。正確に数を数えるには「カウント」以外ないのだが…


195 :名無しさん@3周年:2005/08/29(月) 01:10:47
カウントしなければいい方法かぁ・・・

逆転の発想!
演算時間や計算結果のメモリ消費量からカウント数を割り出す

ナニ言ってんだ・・・俺・・・

196 :名無しさん@3周年:2005/08/29(月) 11:12:41
>>194
たしかに。

オセロは
ある局面の次の局面数はその盤面の状態に依存してしまう。
○×ゲームみたいに次の局面数がみんな同じじゃないからなぁ。

○×ゲームも正確には 9! ではなくて、途中で終わることも
考慮しなければならないが。

197 :名無しさん@3周年:2005/08/29(月) 16:47:21
○×ゲームの試合結果の通り。
カウントではなく数式で答えを出すのはこの問題でさえむずかくね?
やべー

198 :名無しさん@3周年:2005/08/29(月) 23:23:58
○×ゲーム程度のサイズなら全探索でOKじゃね?

199 :名無しさん@3周年:2005/08/29(月) 23:41:11
>>197
○×ゲームでは
理論上、最も早く勝負がつくのは5手目だから
それまでの9*8*7*6*5までは正確に分かる。
問題は残りの4ターンがどういう振る舞いをするかだな。

これをカウントせずに正確に算出できれば、
オセロの総手数算出の足掛かりになるかもしれないな。

200 :名無しさん@3周年:2005/08/30(火) 00:22:18
○×ゲームの全探索してみた。
数式での計算の答えあわせに利用してくれ。

引き分けは問題を簡単にするために全部埋まった時点でということにしておく。
つまり勝負が決まる以外での枝刈りはなし。

1ターン目の局面数: 9
2ターン目の局面数: 72
3ターン目の局面数: 504
4ターン目の局面数: 3024
5ターン目の局面数: 15120
6ターン目の局面数: 54720
7ターン目の局面数:148176
8ターン目の局面数:200448
9ターン目の局面数:127872

全ての局面数: 549946
先手の勝ち数: 131184
後手の勝ち数: 77904

バクの可能性もあるだろうから
信頼性向上のため誰か他にも作って確認してくれ。

201 :名無しさん@3周年:2005/08/30(火) 05:07:27
>>198
うん。でも探索はオセロでは使えないことが
今までのレスでほぼきまったと俺は思うのよ。
方法としてあとは計算で出すしかないかと。
>>199が言ってくれたように○×はその練習問題として
いいんじゃない?

>>200
おつかれどす。
これで正解はでた。この数字に行き着く計算式を考えよっと。
つーかやっぱり後手超不利だなw


202 :名無しさん@3周年:2005/08/30(火) 19:29:43
6ターン目以降が全て144で割り切れるのは偶然?

203 :名無しさん@3周年:2005/08/30(火) 21:01:41
age

204 :名無しさん@3周年:2005/09/02(金) 21:36:36
>>200
1ターン目: 9
2ターン目: 72
3ターン目: 504
4ターン目: 3024
5ターン目: 15120
6ターン目: 54720
7ターン目:148176
8ターン目:200448
9ターン目:127872
一緒になりますたw乙!

205 :名無しさん@5周年:2005/09/03(土) 10:22:37
>>204
計算式を載せてくれ!!!!

206 :名無しさん@3周年:2005/09/03(土) 14:43:46
>>205
>>204>>200はプログラムだと思われ。

207 :名無しさん:2005/09/03(土) 14:54:33
>>205


208 :200 = 205:2005/09/03(土) 15:55:41
>>206
そうだったのか...

すまん。

209 :200 = 205:2005/09/03(土) 15:56:50
>>204

そして乙

210 :名無しさん@5周年:2005/09/07(水) 23:01:26
>>202
必然。
nターン目の局面数をPnとおくと

P2=P1x8
P3=P2x7
P4=P3x6
P5=P4x5

このようある局面はそれまでの局面から派生したものであるから
共通の局面というものが局面数の因子として数え上げられる。




211 :名無しさん@5周年:2005/09/07(水) 23:34:58
>>210
よくわからんのだけど、
それってP5の総盤面数は9,8,7,6,5を約数に持つって事?

でも、あるターン以降は勝敗を決しているから
そんなに単純にいかないのでは?
見当違いな意見だったらごめん

もちっと詳しく教えて

212 :名無しさん@5周年:2005/09/07(水) 23:57:11
>>210
6ターン目からは前のターンから掛け算的に派生したわけじゃないから、必然とはいい難くね?


213 :名無しさん@5周年:2005/09/08(木) 00:13:51
6ターン目の総ノード数が

9*8*7*6*5*4 - 5*4*3*2*1 * ((11*10*9*8)/(4*3*2*1))

になった。
だれか理由を考えてくれ。

214 :名無しさん@5周年:2005/09/08(木) 00:28:49
ソースは忘れたが
「オセロは後手必勝が証明された」
みたいなのを どこかで読んだような…
スレ違いすまん

215 :名無しさん@3周年:2005/09/08(木) 00:29:04
ん?今更だが>>200,204は棋譜(というのか知らんが)が異なれば別、という探索?
てっきり盤面のパターン数を数えているのかとばかり…orz
〜5手は計算で分かるジャマイカ…orz

216 :名無しさん@5周年:2005/09/08(木) 00:46:01
>>214
4×4はプログラム作ると一瞬で出る
6×6は1993年にイギリスの学者がコンピュータで算出した。
ttp://www.maths.nott.ac.uk/personal/jff/othello/6x6sol.html 参照。

ちなみにどちらも後手必勝

でも8×8は >>179の参照先 によると去年の時点で6000年かかるらしい。
俺も8×8は聞いたことがない。

217 :名無しさん@5周年:2005/09/08(木) 00:54:38
nターン目で勝負がきまった曲面数をQnとすると
P6=9C6-Q5×4
;Cは場合の数の時につかうアレね。


またQ5の話で、
○を先手とした時に4ターン目で○がリーチになる通りは
○を固定したとき○が2つある次元に×がない場合だから
6C2=15通り
非リーチの場合は同じく○を固定したとき
6通り

そしてリーチ状態から5ターン目でビンゴになる通りは
1通り
リーチ状態から非ビンゴの場合は
4通り
よって
Q5=P4×15/(6+15)×1/(1+4)

っつー等式ぐらいしか思い浮かばん。

218 :200:2005/09/08(木) 01:07:09
>>215
そう、単純にすべての盤面を並べただけ
だから言うとおり5手までは単純な掛け算で算出可能さ

まとめると総盤面数はだいぶ減るけど、計算式を出すのが
その分大変になるんよ

219 :名無しさん@5周年:2005/09/08(木) 01:23:07
あまちごーた
誤 P6=9C6-Q5×4
正 P6=9×8×7×6×5×4-Q5×4

因みに
9!=Q5×4!+Q6×3!+Q7×2!+Q8+Q9
も成り立つよね。

220 :名無しさん@5周年:2005/09/13(火) 20:11:59
hosyu

221 :名無しさん@5周年:2005/09/29(木) 07:24:49
ほしゅあげ

222 : ◆Bw222GetII :2005/10/02(日) 05:26:21
あたいこそが222ゲトー

223 :名無しさん@5周年:2005/10/04(火) 23:28:12
ひさしぶりにきたらだいぶ止まってるな。

>>217 >>219
>>213の式の解説だよね?
>>213の式とすこし違うな。


224 :名無しさん@5周年:2005/10/11(火) 23:40:05
ちょこっとプログラムを作ってオセロの概数出してみたので報告。>>167=173とは違う方針2種類で。
データは同様に「ランダムに配置して置けるマス数を数える」を10000試合行った。
取り合えず今回は結果だけ。詳細なデータは纏めるまで待って。

1)
1手ずつの相加平均を出して掛け合わせる。1手目は4、2手目は3,3手目は4.67…という感じ。
60手目の平均選択肢数が0.9056だったのでここまで掛け合わせた結果、1.21e+52 通りくらい。

2)
>>167に近い方針かも。選択肢の数ということで、1回1回のシミュレーションで1)のように掛け合わせた結果を出す。
選択肢の数なのでパスの場合も1通りと数える。で、その10000試合分平均を取るわけだが…
A.普通に相加平均取ってみた。1.8e+54 通り。
B.どうせなら最後まで掛け算だろ、相乗平均。1.0e+51通り。

さて、どれが近いのやら。

225 :名無しさん@5周年:2005/10/12(水) 12:17:17
>>224
乙。計算の仕方によって結構結果が変わるんだな。
でもこうなってくると、
真の値にどれが一番近いのか判別する手段ってあるのかな。

226 :名無しさん@5周年:2005/10/23(日) 12:57:39
hosyu

227 :名無しさん@5周年:2005/10/24(月) 23:18:19
>>226
きみにmuchu

228 :名無しさん@5周年:2005/10/30(日) 23:04:48
( ´・ω・)ムズカシス

229 :名無しさん@5周年:2005/11/01(火) 14:25:49
>>228
順を追って考えればそうでもないよ

でも最近、滞ってんだよね (´д` )

230 :名無しさん@5周年:2005/11/05(土) 11:07:19
解析的アプローチを取ってみたらどうだろう。
いや、具体的な手法は思いつかないんだけど。

231 :名無しさん@5周年:2005/11/07(月) 19:01:22
解析的アプローチってどんな感じ?
具体的でなくていいからおせえて

232 :名無しさん@5周年:2005/11/07(月) 22:33:26
(可能な局面の)全探索ってことか?違うかな?よくわかんないや

233 :230:2005/11/08(火) 23:03:15
数値解析じゃなくて解析学の解析ね。
例えばサイズがnに近づくような極限をとってやると答えが出るような式を探索するとか・・・
サイズっていうのは石の数なのか手数なのか升目の数なのか、どれがいいのかはわからんけど。

あとはスケーリングの議論ができると面白い「かも」しれない。

234 :名無しさん@5周年:2005/12/15(木) 17:13:16
agege

235 :名無しさん@5周年:2005/12/16(金) 13:44:24
4×4なら全探索できたから載せようか?

236 :名無しさん@5周年:2005/12/17(土) 01:17:04
>>235
うpよろりんごりらっぱんだちょうしくまんとヒヒーン!

237 :名無しさん@5周年:2005/12/26(月) 13:23:06
期待保守上げ

238 :名無しさん@5周年:2006/01/10(火) 22:35:07
将棋だともっと大変だろうな

239 :名無しさん@5周年:2006/01/14(土) 19:44:26
ちなみにオセロは10^60通りだとか
囲碁は10^300通りって本に書いてあった。

240 :名無しさん@5周年:2006/01/15(日) 00:03:55
「大体」は分かるけど「正確」には難しいな。

241 :名無しさん@5周年:2006/01/15(日) 00:48:51
>>239
オセロは必ず60手以下でゲームが終わる
で単純に盤面の可能な着手数を平均10としただけなのが10^60
まあそれぐらいのオーダーだろうと言うくらいの概算

242 :名無しさん@5周年:2006/02/01(水) 11:27:14
概算は既に色々出ているけど、どうなんだろね。

243 :名無しさん@5周年:2006/02/02(木) 01:41:24
概算はいいからこれは絶対に超えないというラインを攻めていこうよ。
まずは (64-4)!<=10^81.9202 だな。
これは絶対に超えない。

244 :名無しさん@5周年:2006/02/02(木) 01:53:34
(64-4)!っていうのは分かりやすくていいんだけど、
はじめの方の60*59*58…とかが現実的じゃないんだよね。
後ろのほうの…3*2*1とかはある程度絞れている感じがする。
なぜはじめの分岐が60パターンもないかというと
石が少なくて置ける場所が少ないからなんだよね。
例えば置ける場所っていうのは多くても
現在置かれている石についてその周り7つ(1箇所は必ず既に置いてある)だけだから、
5手目までは 既にある石の数*7 という絞り方ができる。これで
28*35*42*49*56*55*54*...*3*2*1 < 10^79.6125
ここまで絞れた。うーん。>>243から1/100しか絞れなかったな…道のりは長い…

245 :名無しさん@5周年:2006/02/08(水) 19:54:55
>>244
なぜ5手目までなの?

246 :名無しさん@5周年:2006/02/10(金) 02:51:54
六手目からは
(64-4)! のルールの方が 少ない値で掛けられるからだとおもう。。


247 :名無しさん@5周年:2006/02/10(金) 12:42:46
この世の中の勝負ごとには『勝ち』か『負け』の2通りのみだよ








ちなみに俺は負け組

248 :名無しさん@5周年:2006/02/10(金) 13:32:39
http://page5.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/e51957354

249 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/11(土) 05:46:46
毎日ここ見てる人いんのかな。

250 :名無しさん@5周年:2006/02/11(土) 12:43:35
>>249 ノシ

251 :名無しさん@5周年:2006/02/11(土) 15:58:14
>>247
まだ試合中でしょう?

252 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/11(土) 22:22:17
これからもよろしく

253 :名無しさん@5周年:2006/02/17(金) 12:34:41
毎日ではないけど、見てますよ

254 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/18(土) 08:00:37
いいスレですよね。濃くて。

255 :名無しさん@5周年:2006/02/18(土) 13:07:01
でも最近更新が無くて寂しい

256 :256:2006/02/19(日) 22:09:07
オセロで打てる箇所の数は最大で28かな?
例えばこういう↓局面。
++++++++
+○○○○○○+
+○●●●●○+
+○●●●●○+
+○●●●●○+
+○●●●●○+
+○○○○○○+
++++++++
「28」なのかは証明したわけじゃないけど、
この局面より打てる場所が多いのは思い浮かばなかった。
もし28で正しいなら28より大きいのは28にしてしまえるから
28*28*28*28*...*28*27*...*3*2*1=6.21e+75ってできると思う。
これだと>>244より4桁くらいしぼれるかな
誰か「28」の証明か反例探しお願い。

257 :256:2006/02/19(日) 23:10:46
>>256
もっと多いの見付けた・・。
これで打てる場所は32個。
++++++++
+○○+○○○+
+○●○○●○+
+○○●●○++
++○●●○○+
+○●○○●○+
+○○○+○○+
++++++++
32*32*32*32*...*32*31*...*3*2*1=3.67e+77
増えていく・・(泣

258 :名無しさん@5周年:2006/02/19(日) 23:53:43
ちょっと試してみたがオレも32ヶ所以上はできなかった

259 :256:2006/02/20(月) 07:16:44
33個見つけました。
++++++++
+○○●○○○+
+○●+○●○+
+●+●●+○+
+○○●○●○+
+○●+○●○+
+○○+○○○+
++++++++
33*33*33...*33*32*...*3*2*1=8.68e+77

260 :256:2006/02/20(月) 07:59:34
プログラムを作って実際の数を調べてみた。
1・・・4
2・・・12
3・・・56
4・・・244
5・・・1396
6・・・8200
7・・・55092
8・・・390216
9・・・3005320
10・・・24571192
24571192*33*33*...*33*32*...*3*2*1=1.39e+70
急ごしらえなのであんまり速くないからとりあえず10手まで。
あと、まだバグがあるかも知れないから誰か検証お願い。



261 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/21(火) 00:11:16
>>259お疲れ様です。
よくみつけたなあ
一万本適当に棋譜作ったとき最高25手という棋譜が一本だけあった。
30手〜はほとんど無視していいぐらいに少数になると思う。
>>260
それにしても計算早くないですか?

262 :256:2006/02/21(火) 03:14:21
>>261
>一万本適当に棋譜作ったとき最高25手という棋譜が一本だけあった。
>30手〜はほとんど無視していいぐらいに少数になると思う。
僕もそう思います。
ちなみに>>256の局面とは違いますが、28箇所置ける局面まで辿りつく棋譜は作れました。
F5D6C3D3C4F4F6G6E6E7F7G5E3C5F3B3B4B5B6B7C7G2G3G4D7G7C6B2C2D2F2E2
もっと多いのも探してみますが、
>>257とか>>259みたいな局面を実際に並べて作れるかは疑問に感じてます。
>それにしても計算早くないですか?
プログラムの計算はあんまり速くないと思います。
今のプログラムのノード展開速度は220kn/s(@Pentium4 2.4GHz)くらいでした。
WZebraとかだとこの20倍くらいは速度が出てますし。
でも速くするアイディアはいくつかあるのでそのうち改良してみます。


263 :名無しさん@5周年:2006/02/21(火) 10:08:01
++++++++
+○○○+○○+
+○●○+●○+
+○○○○○○+
+++○○+++
+○●○+●○+
+○○○+○○+
++++++++

こーいうの(36箇所)はダメなん?

264 :256:2006/02/21(火) 17:56:32
>>263
僕は空きの数ではなく返せる場所の数を数えてました。
その局面だと空きは36箇所で打てるのは20箇所ですね。



265 :名無しさん@5周年:2006/02/21(火) 22:04:20
よく分かっていない >>263 がいるスレはここですかw

266 :名無しさん@5周年:2006/02/21(火) 22:04:58
>>262
きみの研究に注目しているよ

267 :名無しさん@5周年:2006/02/21(火) 22:39:51
返せる場所の数?


268 :名無しさん@5周年:2006/02/21(火) 23:17:14
全試合数の話題をしているわけだから着手可能数だろがボケ

269 :名無しさん@5周年:2006/02/21(火) 23:27:22
>>267
解ってねーm9(^Д^)プギャー

270 :名無しさん@5周年:2006/02/21(火) 23:35:05
>>264
打てるのが20箇所ってどういう意味ですか?

271 :名無しさん@5周年:2006/02/22(水) 00:49:24
256っちの流れいいね。
まだ最大分岐数33と決まったわけじゃないけど。

一方試合数絞りの方は
>>260の10手目=24571192を信じるとすると
全試合数 <= 24571192*50*49*...*1 < 7.4732e+71 (= 10^71.8736)
これは確実。

272 :名無しさん@5周年:2006/02/22(水) 00:57:36
混乱してるみたいなので一応解説。

>僕は空き(☆ & +)の数ではなく返せる場所(☆)の数を数えてました。
>その局面だと空き(☆ & +)は36箇所で打てる(☆)のは20箇所ですね。

☆+☆+☆☆+☆
+○○○+○○+
☆○●○☆●○☆
+○○○○○○+
☆+☆○○☆+☆
☆○●○☆●○☆
+○○○+○○+
☆+☆+☆☆+☆

今回の論点は「打てる場所」です。

273 :名無しさん@5周年:2006/02/22(水) 02:34:53
スレ始まって以来の有意義な盛り上がりが。

274 :256:2006/02/22(水) 03:27:33
違う手順で同じ局面になる事があるんだけど、
この扱いはどうすればいいかな?(transposition)
例えば次のような局面。
F5D6C3D3C4とF5D6C4D3C3
++++++++
++++++++
++●○++++
++●●●+++
+++○●●++
+++○++++
++++++++
++++++++
F5F6E6F4E3とF5F4E3F6E6
++++++++
++++++++
++++●+++
+++○●○++
+++●●○++
++++●○++
++++++++
++++++++
F5F6E6F4G5D6E7G6とF5F6E6F4G5D6E7F7
++++++++ ++++++++
++++++++ ++++++++
++++++++ ++++++++
+++○○○++ +++○○○++
+++○○○●+ +++○○○●+
+++○○○○+ +++○○○++
++++●+++ ++++●○++
++++++++ ++++++++
>>260ではこれらを別物としてカウントしてます。

275 :名無しさん@5周年:2006/02/22(水) 10:30:49
あー、あれですよ。「オセロの試合結果」というものをどう取るか次第。
1)勝ち・負け・引き分け派 → 3通りということでFinal answer
2)決着時の盤面が何種類あるか派 → 回転・対称な盤面は1つに
3)棋譜?が何通りあり得るか派 → 全部別物ということで

プログラムとか組みやすいのは3)だろうね。自分は2)派。

276 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/22(水) 14:30:18
>>262
>>259みたいな局面を実際に並べて作れるかは疑問に感じてます。
このことに関してちょっと考えてみました。

ランダムに作った盤面の総通りaは、
a = 3^64 = 4.23912E+28
これはオセロの総棋譜数の予測値より格段に少ない値です。
だから、ランダムに作った盤面は棋譜で表現できるんじゃないかと。

しかしランダムで作った盤面の中には囲碁みたいに離れた石が存在するような盤面もありますし、
試合開始前からある真ん中の四つの石がない盤面もあります(3^60で済みますが)。
つまり置石の形からしてオセロでは表現できない盤面があります。
またさらに、存在してそうな形をしていてもオセロ棋譜で表現できないものもあります。
++++++++
++++++++
++++++++
+++○●+++
+++●○●++
++++++++
++++++++
++++++++とか。
すみません当たり前ですね。


ですがここで別の疑問が出てきます。
オセロで作られる局面は、aよりはるかに少ないです(おそらく桁ちがいに)。
オセロの棋譜数は、aよりはるかに多いです(おそらく桁ちがいに)。
ですから、>>275のような異棋譜同局面はものすごく多いのでは?
下手したら他の棋譜と局面上交わらない棋譜はないのでは?
という疑問がでてきます。

277 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/22(水) 14:35:21
訂正 >>275>>274

278 :名無しさん@5周年:2006/02/22(水) 23:17:26
>>276
60展開後の局面数がもうめちゃくちゃ多く見積もって < 2^64 = 10^19 だから
かなり縮退してそうだね。

あと奇遇性とか連結性(離れ小島は発生しない)とかで絞ったらどうかな。
連結性でいえば、
2x2 の黒石で始まって隣8箇所のどこかに黒石がありさえすれば
黒石が置けるようなゲームを考えると、
必ずそのゲームの棋譜数(局面数)はオセロのそれらを下回るし
解析もやりやすいと思う。

まあオセロより解析が簡単と言えど
その局面数を数え上げるのも結構むつかしいんだが…。

279 :名無しさん@5周年:2006/02/23(木) 00:36:51
>>275
終盤60手完全読み!をする計算量を求めたいんだと思ったから
3) でどうでしょう?

スレタイが変な気がしてきたw

280 :名無しさん@5周年:2006/02/23(木) 00:46:55
完全先読みでしたら、2)と3)の混合(>>274を一緒とする)が現実的かと思います。
というより2)寄りなのでは?

281 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/23(木) 03:13:36
>>274
局面数と棋譜数の違いをとるかとらないかですね。
これらを同じにすると棋譜数=終局の局面数となると思う。

でもどっちにしろ、F5〜G6とF5〜F7を同じにするのはちょっと抵抗があります。
理由は、そもそも同じ局面なのか?ということです。たしかにその後の振る舞いは対称的に同じですが…
なんだろ…うーん。
感覚の問題なんですかね。


282 :256:2006/02/23(木) 07:56:46
>>275
>>260のプログラムを作るときに2)で数えるか3)で数えるか迷いましたが、
作るのが簡単な3)でやってみました。
プログラムの改良にと思ってTransposition Tableをハッシュ法で実装してみたら、
ごく一部でハッシュ値の衝突(全く違う局面から同じハッシュ値が生成)が起きたようで、
値が少し違う結果が出てきてしまいました。(速くはなりましたが)
もうちょっとよく考えてみます。
>>278
石有り/空きの2値のみの局面をランダムに発生させて、
中央の2x2マスが埋まっている割合とそのうち全ての石が繋がっている割合を
モンテカルロ法で調べてみました。
その結果、10億回の試行で、
@ 中央の2x2マスが埋まっているもの:62503304(6.2503%)(1/15.999232≒1/16)
A @のうち全ての石が繋がっているもの:18267113(1.8267%)(1/54.743188)
@は予想通りでした。
Aは見当もつきませんでしたが、、、こんなもんなのかぁ。

283 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/23(木) 10:32:40
>>282
256氏お疲れ様です。仕事の早さに感動した

284 :名無しさん@5周年:2006/02/23(木) 13:01:49
>>282
ランダムに作った盤面 a=3^64=3.43368E+30 通り
そのうち中央4マスは空にならないとすると b=(3^60)*(2^4)=6.78259E+29
確率はb/a=(2^4)/(3^4)=1/5.06≒19.75%

>石有り/空きの2値のみの局面をランダムに発生させて

出来るなら石有りの発生確率を空きの2倍の確率にしたらどうだろう?
そうすれば@の確率は19.75%に近づくだろうしAの確率も変わるはず。


285 :fdgdf:2006/02/23(木) 14:11:48
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286 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/23(木) 18:28:19
>>284
それはオセロゲームの確率。
黒石ゲーム(>>278)は
a = 2^64
b = 2^60
で b/a = 1/16
ですよ

287 :256:2006/02/23(木) 21:08:46
>>282のプログラムを改造して石の数毎に分布を調べてみました。
(待つのがめんどくさかったので1億回の試行。ちょっと精度は落ちますが。)
局面発生数のピークは石数が31・32個の付近にありました。(約9.77%)
中央の2x2が埋まったり石が繋がっている割合は石数が増えるほど多くなってました。
一部抜き出します。
石数--局面発生数--埋まてる数--繋がてる数--埋まてる割合--繋がてる割合
40----1079403----161591----103285----0.149704----0.095687
41----616058----102065----70461----0.165674----0.1143740
42----328628----60178----44581----0.183119----0.135658
43----163666----33264----25916----0.203243----0.158347
44----76032----16754----13726----0.220355----0.180530
45----32723----7869----6692----0.240473----0.204504
46----13226----3490----3093----0.263874----0.233858
>>284
>出来るなら石有りの発生確率を空きの2倍の確率にしたらどうだろう?
2倍の確率ってのは黒/白/空きの3値の盤面から石有/空きの2値の盤面に変換すると
石の存在確率が空きの2倍であるといったような事からですか?
上の表で石の存在割合が空きの2倍である42石や43石(64*2/3≒42.667)の辺りを見ると、
0.183119〜(19.75)〜0.203243となってますが、、。
2値の盤面は32ビットの乱数を2個発生させてつなげて作ってました。
各マス毎に乱数を発生させると発生確率を変えられそうですがちょと遅くなりそうな気が。
何かうまい方法はありませんか?

288 :名無しさん@5周年:2006/02/23(木) 21:49:53
>局面発生数のピークは石数が31・32個の付近にありました
中心極限定理ってことかな。

0〜60!/n!-1の乱数を発生させて組み合わせのハッシュの逆関数にかける方法で
黒石n個であるときの一様な試行が得られるよ。

289 :284:2006/02/23(木) 22:23:37
>>286
はい、それは了解しています。
>>284は黒石ゲームからオセロゲームへのアプローチのつもりでした。

>>287
お疲れ様です。
石数が45の時任意のマスが埋まってる確率は45/64=0.703
中央4マスが埋まってる確率は0.703^4=0.244≒0.240473なので正解に近いでしょう。

石の発生確率2倍というのは仰るとおり黒/白/空き3値の盤面を想定してのことでした。
前出 b=(3^60)*(2^4)=6.78259E+29 に3値での発生確率を掛ければ概算の有効盤面数が割り出せるかと考えました。

乱数発生ですが、1マス3ビットで5/8=0.625の乱数は作れますが
乱数発生を3倍にしたにしては精度が低いですね。
8ビット乱数(2^8=256)で5マス(3^5=243)を作るのが効率良いのかな?
それより前出 b の式自体を変えたほうが良さそうですね。


290 :256:2006/02/24(金) 01:21:55
>>288
>0〜60!/n!-1の乱数を発生させて組み合わせのハッシュの逆関数にかける方法で
>黒石n個であるときの一様な試行が得られるよ。
よくわからなかったのですが、気になるのでもうちょっと詳しく教えてもらえますか?
n個の1をばらまくほうが簡単そうですが、、、これではだめでしょうか?
石数が14個くらいまでならオセロ盤で実際に10手以下の全探索をした盤面と比較できると思ったのですが、
今の方法だと石数が20個くらいまでの局面発生数はほとんどゼロにしかならなかったので、
一様な試行もできればいいなと思ってました。
>>289
石の発生確率を2倍にしてみました。(1億回試行)
乱数は、16個発生させて1マスあたり8ビット使い、
3で割った余りによって石有/空きを決めました。(遅い)
石数--局面発生数--埋まてる数--繋がてる数--埋まてる割合--繋がてる割合
34----810312----59684----14553----0.07366----0.01796
35----1391979----114885----33877----0.08253----0.02434
36----2237616----207915----73092----0.09292----0.03267
37----3388840----353598----144910----0.10434----0.04276
38----4814954----558985----260877----0.11609----0.05418
39----6420635----830327----436917----0.12932----0.06805
40----8024164----1153300----673413----0.14373----0.08392
41----9401529----1500247----959482----0.15957----0.10206
42----10292005----1814899----1251133----0.17634----0.12156
43----10535592----2045606----1508248----0.19416----0.14316
44----10053709----2147383----1673889----0.21359----0.16649
45----8931797----2095020----1712559----0.23456----0.19174
46----7381673----1897347----1613363----0.25703----0.21856
47----5646603----1586556----1394172----0.28098----0.24690
48----4002903----1227091----1109087----0.30655----0.27707
49----2617925----874116----807797----0.33390----0.30856
50----1568075----568807----535577----0.36274----0.34155
51----861444----339229----324220----0.39379----0.37637

291 :名無しさん@5周年:2006/02/24(金) 01:33:17
ん〜、8ビット使って3の剰余で分ける…0が1と2より1/85だけ多い割合で出るからこの数のシミュには向かないのでは?
剰余にかかる時間 >> 乱数1個発生時間 だろうし、32ビットのまま行ってみては?

292 :256:2006/02/24(金) 01:49:06
今32ビットで、1億回試行中ですが、
さっき1000万回で比較したら処理時間が2倍ちょっとになっちゃいました。




293 :名無しさん@5周年:2006/02/24(金) 02:07:57
お疲れ様です。
こっちは後発なので2)の方針でいこうと思います。(対称解は1つ扱い)
>>120が正確ではない(4×4だから)けど参考になる、と自分用リンク。

294 :256:2006/02/24(金) 02:26:11
8ビットだと確かに精度が悪くなっているようです。
>>290と同じ範囲でもだいたい1‰以上の誤差が出てきてます。
50〜58石あたりでは数%も誤差がありました。
石数--局面発生数--埋まてる数--繋がてる数--埋まてる割合--繋がてる割合
34----819799----59304----14654----0.07234----0.01788
35----1394987----113825----33552----0.08160----0.02405
36----2239644----206965----72737----0.09241----0.03248
37----3370795----349045----142996----0.10355----0.04242
38----4786955----553633----258442----0.11565----0.05399
39----6383626----825334----434910----0.12929----0.06813
40----7979411----1147014----670576----0.14375----0.08404
41----9371145----1492668----953573----0.15928----0.10176
42----10279583----1811139----1249041----0.17619----0.12151
43----10544519----2046793----1506964----0.19411----0.14291
44----10086594----2156237----1680278----0.21377----0.16659
45----8979083----2107749----1723086----0.23474----0.19190
46----7424025----1909494----1623887----0.25720----0.21873
47----5688036----1597364----1403921----0.28083----0.24682
48----4014876----1231054----1111899----0.30662----0.27694
49----2609923----870280----803689----0.33345----0.30794
50----1558130----564842----531864----0.36251----0.34135
51----847121----332688----317532----0.39273----0.37484

295 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/24(金) 13:50:21
そろそろ難しくてついていけなくなりましたが、一生懸命レスさせていただきますw
僕はプログラムのプもかけません。もしかしたら勘違いしているのかもしれません。


空きの発生確率を Og 。石の発生確率を Ob 。(つまり Og + Ob = 1 )
とする。
石数が n の時の局面発生率は、
64Pn * Og^(64-n) * Ob^n
です。
---Og-----Ob
A--0.3329--0.6671
B--0.3330--0.6670
C--0.3331--0.6669
D--0.3332--0.6668
E--0.3333--0.6667
F--0.3334--0.6666
G--0.3335--0.6665
H--0.3336--0.6664
I--0.3337--0.6663
と石空き発生率A〜Jに振り分ける。
例えばEで石数が40の局面発生率は、
64P40 * 0.3333^24 * 0.6667^40
= 0.080229095


296 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/24(金) 13:51:00
続き
次にEを基準として次の表を作成する。
石数--A/E---B/E----C/E---D/E----E/E----F/E---G/E----H/E----I/E
3-----0.9310--0.9478--0.9649--0.9823--1.0000--1.0180--1.0363--1.0550--1.0740-
6-----0.9361--0.9517--0.9675--0.9836--1.0000--1.0166--1.0335--1.0507--1.0682-
9-----0.9412--0.9555--0.9701--0.9850--1.0000--1.0153--1.0308--1.0465--1.0624-
12----0.9463--0.9594--0.9728--0.9863--1.0000--1.0139--1.0280--1.0423--1.0567-
15----0.9514--0.9633--0.9754--0.9876--1.0000--1.0125--1.0252--1.0380--1.0510-
18----0.9565--0.9672--0.9780--0.9890--1.0000--1.0112--1.0224--1.0338--1.0454-
21----0.9617--0.9712--0.9807--0.9903--1.0000--1.0098--1.0197--1.0297--1.0397-
24----0.9669--0.9751--0.9833--0.9916--1.0000--1.0084--1.0169--1.0255--1.0341-
25----0.9722--0.9791--0.9860--0.9930--1.0000--1.0071--1.0142--1.0214--1.0286-
30----0.9774--0.9830--0.9887--0.9943--1.0000--1.0057--1.0115--1.0172--1.0230-
33----0.9827--0.9870--0.9913--0.9957--1.0000--1.0044--1.0087--1.0131--1.0175-
36----0.9880--0.9910--0.9940--0.9970--1.0000--1.0030--1.0060--1.0090--1.0120-
39----0.9934--0.9950--0.9967--0.9983--1.0000--1.0017--1.0033--1.0050--1.0066-
42----0.9988--0.9991--0.9994--0.9997--1.0000--1.0003--1.0006--1.0009--1.0012-
45----1.0042--1.0031--1.0021--1.0010--1.0000--0.9990--0.9979--0.9968--0.9958-
48----1.0096--1.0072--1.0048--1.0024--1.0000--0.9976--0.9952--0.9928--0.9904-
51----1.0151--1.0113--1.0075--1.0038--1.0000--0.9963--0.9925--0.9888--0.9851-
54----1.0206--1.0154--1.0102--1.0051--1.0000--0.9949--0.9898--0.9848--0.9798-
57----1.0261--1.0195--1.0130--1.0065--1.0000--0.9936--0.9872--0.9808--0.9745-
60----1.0317--1.0237--1.0157--1.0078--1.0000--0.9922--0.9845--0.9769--0.9693-
63----1.0373--1.0278--1.0185--1.0092--1.0000--0.9909--0.9819--0.9729--0.9641-
※A/Eは A割るE という意。少数5桁目を四捨五入しました。

297 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/24(金) 13:52:53
続き
つまりなにが言いたいかといいますと、石数42個らへんが一番コンピューター乱数の仕様誤差(?)の影響を受けにくく、石数42個らへんから、上にも下にも影響を受けやすくなる。ということです。

と思います。

298 :名無しさん@5周年:2006/02/24(金) 18:17:56
http://www.geocities.jp/trait1980
http://www.geocities.jp/unirankrank/

299 :293:2006/02/24(金) 22:20:33
前言撤回。複数がやるにしても同じ結果に到達しなきゃ確証得られませんし
自分も3)方向で行きます。取りあえずは>>260と同じ物が出るかを確認し、
もう少し先の手まで進めて上から押さえるつもりです。

300 :284:2006/02/24(金) 22:23:54
石の発生確立を2倍にするのは難しいようですね。
発生確率をRとし 0<R<1 とすると
64マスで石の個数 n となる確率は R^n*(1-R)^(64-n) となります。
(実際はこれに組み合わせ数を掛けないといけないが補正係数の算出には不要なので省略)
発生確率2/3と1/2の差を2値での個数ごとの結果に掛け合わせたらどうでしょうか。
石の個数nの時の補正係数は{(2/3)^n*(1-2/3)^(64-n)}/{(1/2)^n*(1-1/2)^(64-n)}

>>287のデータに補正係数を掛けると
石数--補正係数------局面発生数----埋まてる数----繋がてる数
40----5.906894946---6375920.125---954501.0612---610093.6445
41----11.81378989---7277979.773---1205774.465---832411.4496
42----23.62757978---7764684.289---1421860.496---1053341.134
43----47.25515957---7734062.946---1571895.628---1224664.715
44----94.51031913---7185808.584---1583425.887---1297248.64
45----189.0206383---6185322.346---1487403.403---1264926.111
46----378.0412765---4999973.923---1319364.055---1169281.668

石数0〜64のすべてに補正係数を掛けて埋まってる数、繋がってる数のトータルを
出せれば石の発生確率2/3のときのデータになるはずです。
補正係数を掛けると局面発生数のピークも42〜43になるようです。

301 :256:2006/02/25(土) 00:47:27
>>287
>局面発生数のピークは石数が31・32個の付近にありました。(約9.77%)
見直してて気づいたのですが、このようになるのはおかしいですね。
0以上のの乱数を発生させてたようで常に0のビットが1箇所あります。
初歩的なミスですみません。石の発生確率が1/2のはやり直します。

302 :293:2006/02/25(土) 01:03:02
>>301
あ、よかった。試しに真ん中4つが埋まってるプログラムを作ったら
10億回のテストで約2倍(発生回数も、埋まってる回数もなので割合はほぼ一緒)
だったのでちょいと不安だったのですよ。

ついでにちょいと訪ねてみます。繋がりチェックはどううやってます?

303 :293:2006/02/25(土) 01:19:47
作った、ていうだけだと無意味なので一応結果。
1/2の割合で石を置いた場合、真ん中4つが埋まってるかどうかのチェック

石数-埋まる盤数/発生盤数-埋まる割合
26---1218966/-45486584---2.680%
27---1907062/-60649877---3.144%
28---2785026/-75805416---3.674%
29---3779166/-88870059---4.252%
30---4802368/-97776964---4.912%
31---5689156/100905325---5.638%
32---6306276/-97783629---6.449%
33---6517819/-88887714---7.333%
34---6304380/-75812328---8.316%
35---5693658/-60654246---9.387%
36---4801615/-45477307--10.558%
37---3783263/-31960276--11.837%
38---2779478/-21035323--13.213%
39---1907262/-12943552--14.735%
40---1217947/--7439856--16.371%
41----725024/--3994642--18.150%
42----400816/--1995761--20.083%
43----205262/---929754--22.077%
44-----97770/---401131--24.374%
45-----42627/---160050--26.634%

304 :256:2006/02/25(土) 01:26:04
>>302
繋がりチェックは画像の領域塗りつぶしをするときのような再帰関数でやってます。
http://www.sm.rim.or.jp/~shishido/fill.html




305 :名無しさん@5周年:2006/02/25(土) 01:51:15
>>256っちにひとつ質問。
パスは1手と数える?
>>260と同じ結果を求めてるんだが9個目から答えが合わないんだ。

306 :305:2006/02/25(土) 01:51:32
ごめんあげちゃった

307 :256:2006/02/25(土) 02:01:36
>>256
>>260ではパスは1手として数えてません。
>>260と同じ結果を求めてるんだが9個目から答えが合わないんだ。
うーん・・自分の方が正しいという自信が無いので見直してみます・・。


308 :305:2006/02/25(土) 02:24:43
9手までの試合数は
passを1手と数えると 3005288
passを0手と数えると 3005320 (= >>260)
となりました。
まあどっちでもいいんじゃないでしょうか。ありがとう。

309 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/25(土) 10:22:08
wikiとか作っちゃていいすかね

310 :256:2006/02/25(土) 10:30:54
石の発生確率が1/2のをやり直しました。(1億回試行)
乱数はメルセンヌ・ツイスタを実装して使いました。
石数--局面発生数---埋数-----繋数----埋割合(%)--繋割合(%)
26-----3259193-----76287-----2155-----2.341-----0.066
27-----4590786----127177-----4935-----2.770-----0.107
28-----6062081----193814----10284-----3.197-----0.170
29-----7532330----280764----19920-----3.727-----0.264
30-----8780535----378290----35483-----4.308-----0.404
31-----9634737----476656----58036-----4.947-----0.602
32-----9935619----560162----88116-----5.638-----0.887
33-----9634648----620294---121801-----6.438-----1.264
34-----8783902----641192---156250-----7.300-----1.779
35-----7533047----620987---182592-----8.244-----2.424
36-----6066048----562048---196924-----9.265-----3.246
37-----4592260----477504---195003----10.398-----4.246
38-----3262028----379078---177332----11.621-----5.436
39-----2172546----281015---148555----12.935-----6.838
40-----1355366----195240---114113----14.405-----8.419
41------794734----127204----81540----16.006-----10.260
42------435867-----76380----52814----17.524-----12.117
43------222876-----43355----32009----19.453-----14.362
44------106482-----22713----17578----21.330-----16.508
45-------47634-----11304-----9285----23.731-----19.492
局面発生数のピークが32に来ましたけど、
0〜64のちょうど真ん中だからこれでいいですよね?
>>309
どんなWikiですか?

311 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/25(土) 11:29:07
>>310
話題の専門化が進むと、筋がみえなくなってくると思うんですよ。
Aの問題を解こうとするとBという問題にぶちあたる

Bの問題を解こうとするとCという問題にぶちあたる



みたいに。
この辺をどこかに提示するしないとではスッキリさが違うと思います。あとから来る技術者にもとっかかりやすくていいかと。

一番の目的はこれですね。
あとは自分のデータを載っけたり理論を載っけたり、討論用のホワイトボードとして使うのもいいと思います

でも僕はコテをつけてしまったので他の名無しさんが立ち上げるのがいいかもしれません

312 :256:2006/02/25(土) 11:56:23
>>311
便利そうですね。
他の皆さんの意見も聞いてみたいです。
>>308
あ、合ってましたか。
うれしいです。ありがとうございます。

313 :293:2006/02/25(土) 13:40:26
>>311 Wikiキボンヌ。実は誰かが纏めサイト作ってくれるのを待ってた。待ってただけで自分から行動してなかった訳ですが…orz

314 :256:2006/02/25(土) 14:40:55
ある石の周囲にある石の数をとりあえず接続数と呼ぶことにします。
接続数について考えてみました。
オセロで実際に存在する盤面は、(当たり前のもありますが、、)
・全ての石の接続数は1以上。
・接続数が1の石に接続している石の接続数は2以上。
・接続数が1の石とそれに接続している石は同じ色。
↓こういうのは存在しない。
●+++++++
+○++++++
++●●○○++
++●○●○○+
++○●○○++
++○●●○++
++●●●●++
+●●●●●++
・接続数が1の石から3個以下石を辿ると接続数が3以上の石がある。
↓こういう細長いのは存在しない
++++++++
+●●●+●●+
+●+●++●+
+●+●●+●+
+●+●●+●+
+●++++●+
+●●●●●●+
++++++++
最後のは証明してませんが反例はまだ見つかってません。
どなたか検証お願いします。

315 :293:2006/02/25(土) 15:48:58
>>314
>・接続数が1の石とそれに接続している石は同じ色。
に対しては反例を挙げておきます。もう少し限定をかければ成立するかもしれませんが。
↓の石に関して。
●+++++++ → ●+☆+++++
+●++++++ → +○++++++ 
○○○○○○++ → ○○○○○○++
++●○●○○+ → ++●○●○○+
++○●○○++ → ++○●○○++
++○●●○++ → ++○●●○++
++●●●●++ → ++●●●●++
+●●●●●++ → +●●●●●++
>・接続数が1の石から3個以下石を辿ると接続数が3以上の石がある。
の具体例に関しては(極端な例だからかもしれないけど)他の点からも指摘できます。
++++++++
+CBA+●●+
+D+@++●+
+●+●●+●+
+●+●●+●+
+●++++●+
+●●●●●●+
++++++++
2と3の順番は逆になるかもしれませんが…とりあえず5は挟む物がないので置けません。
ついでに、最後のは分かりにくい気がするので言い換えを提案します。
・接続数が1の石から接続数が2以下の石だけを辿ると2個分までしか辿れない。

316 :256:2006/02/25(土) 15:57:36
>>315
ああ、なるほど。
もうちょっとよく考えて色んなふるいを作りたいと思います。


317 :305:2006/02/25(土) 18:54:36
反復深化で黒石ゲーム全探索してみました。
黒石ゲーム 7手目 679,519,480パターン, 最大36分岐
オセロ 7手目 55,092パターン, 最大12分岐
オセロ 11手目 212,260,880パターン, 最大18分岐
はい。

318 :256:2006/02/28(火) 10:31:21
黒石ゲームで石数が4〜64の範囲の一様な試行もやってみました。
データとかグラフを載せるとこが欲しいですね・・。

319 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/02/28(火) 12:46:12
>>318
まだ形にもなっていませんが・・
よかったらお使いください。
誰もが編集者のwikiです
ttp://www9.atwiki.jp/othello/


320 :293:2006/02/28(火) 13:03:45
Wikiキタ━━━━(゚∀゚)━━━━ッ!!

321 :256:2006/02/28(火) 16:38:04
>>319
すばらしい。うれしいです。感謝です。パチパチ
318のは今試行の数を増やしているところです。
終わってまとめたらアップします。





322 :名無しさん@5周年:2006/02/28(火) 18:44:28
>>319
すません文字が小さくて読みずらいんですけど

323 :名無しさん@5周年:2006/02/28(火) 21:40:59
さっき、Iリばーしで、63-0を達成。相手はわざとやってだ訳ではないだろうけど?。
ちなみに64-0って可能なのかな?

324 :名無しさん@5周年:2006/02/28(火) 22:12:23
可能です。
昔やられた事があります

325 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/01(水) 12:07:14
>>320
>>321
どもです。早速使ってくれた。
ありがとうございます。
>>322
ちょと直しました。

326 :284:2006/03/01(水) 13:18:49
>>319 wikiいいね。乙です

>>314-315あたりを読んでて気が付いたが、
オセロの場合石を置くには最低挟める石と挟む為の石が必要なので、可能盤面は
「初期配置の中央4石を除き、全ての石は3個以上の列に含まれる」と言える。
なので>>314の下の図は、オセロでは有り得ないことが証明出来る。
>>315の反例を一般化してみた)

黒石ゲームのルール、「隣8箇所のどこかに黒石がありさえすれば黒石が置ける」
というのを「2連続(以上)の黒石の延長上に置ける」とすればどうだろう?
そうすれば、黒石ゲームでも同様のことが言えるようになる。

327 :284:2006/03/01(水) 22:34:19
10万回ランダムに棋譜を発生させてみた。パスは1手としない(必ず60手以内で終わる)
平均手数の積は1.4E+53
標準偏差も出して確からしさも出そうかと思ったが1手99%として0.99^60=54%なのでやめた。
パス、連パスによるゲーム終了は10〜16手目あたりと終盤に多く中盤は少ない。

手番---回数----最大--最小---総手数---Σ(総手数^2)--平均---標準偏差---パス--ゲーム終了
--1---100000-----4-----4-----400000----1600000----4.0000----0.0000------0-----0
--2---100000-----3-----3-----300000-----900000----3.0000----0.0000------0-----0
--3---100000-----5-----4-----466503----2198527----4.6650----0.8732------0-----0

--9---100000----15-----1-----755769----6092271----7.5577----1.6974-----72-----0
-10----99981----16-----1-----789548----6684874----7.8970----1.9073-----19----19
-11----99977----17-----1-----834035----7433175----8.3423----2.0992-----29-----4

-30----99952----24-----1----1202014---15378396---12.0259----2.8944------1-----0
-31----99951----25-----1----1185681---14989101---11.8626----2.8772------9-----1
-32----99951----23-----1----1192029---15133605---11.9261----2.9610------2-----0

-57----99950-----4-----1-----295764-----967274----2.9591----0.4936---2248-----1
-58----99948-----3-----1-----232387-----594419----2.3251----0.6372---4422-----2
-59----99916-----2-----1-----167192-----301744----1.6733----0.4472---9845----32
-60----98996-----1-----1------98996------98996----1.0000----0.0000--25951---920


328 :271:2006/03/02(木) 03:52:59
>>326
>黒石ゲームのルール、「隣8箇所のどこかに黒石がありさえすれば黒石が置ける」
>というのを「2連続(以上)の黒石の延長上に置ける」とすればどうだろう?

それいいね。ずいぶん絞れました。

7手後の全棋譜数
オセロ / 黒石ゲーム / 黒石ゲーム2(>>326)
55,092 / 679,519,480 / 126,786,952

うーん。完全探索(反復深化)派としては、
黒石ゲームのようにゲームの一般化をしても
ノード数が増えて計算時間が増えるだけで、
(>>271式)の全棋譜数の上界設定に使うにしても
結局オセロの探索結果が12手まで求められるっていうことが
一番上界設定に寄与している気がする。。あたりまえか。

純粋な理論による上界設定には使えそうだけどね。

329 :271:2006/03/02(木) 04:06:42
オセロ12手後 の棋譜数 1,939,899,208 譜 、最大着手数 20手 でした。
オセロ棋譜数上界更新。
1,939,899,208 * 48! < 2.4082 * 10^70

10手後から考えて1桁しか落ちてないなぁ…。
>>256の最大着手数の流れはもう終わったの?
これで最大着手数 33手って分かれば 順列計算のなかの
48*47*...*34*33 が全部 33 に落ちてさらに1、2桁上界、落ちるんですが。


330 :284:2006/03/02(木) 09:29:22
>>329
最大着手可能数について考えてみました。

オセロに着手可能数47の盤面がある、と仮定する。
仮定条件、黒番とし、黒石は挟む石、白石は挟まれる石とする。
@盤面にある石は17個以下である(64-47=17)
A黒石(挟む石)1個に対し着手可能数は8(8方向)なので
47/8=5.875→盤上に6個以上の黒石がある。
B白石(挟まれる石)1個に対し着手可能数は4(縦横斜めの4ライン)なので
47/4=11.75→盤上に12個以上の白石がある。

@の17個以下とA+Bの18個以上は矛盾する。
故に仮定の「オセロに着手可能数47の盤面がある」は間違いなので
オセロの最大着手可能数は46以下である(証明終了)

もう少し条件を加えられればさらに減らせると思うのですが。



331 :284:2006/03/02(木) 09:58:00
>>330は、もっと単純に出来ましたね。
330の条件AとBにより、着手可能数は
int(盤上の石数/3)*8以下になる(intは切捨ての意)
12手目、13手目は石数が16,17なのでint(17/3)*8=40
>>329の12手目までを使わせてもらって
1,939,899,208 * 40 * 40 * 46! = 1.708E+70
12手目の最大着手数20も入れて
1,939,899,208 * 20 * 40 * 46! = 8.540E+69


332 :293:2006/03/02(木) 17:58:43
全探索(11手まで)してみたら>>260と微妙に違ってた。
[ 0] -> 1( 0)
[ 1] -> 4( 0)
[ 2] -> 12( 0)
[ 3] -> 56( 0)
[ 4] -> 244( 0)
[ 5] -> 1396( 0)
[ 6] -> 8200( 0)
[ 7] -> 55092( 0)
[ 8] -> 390216( 0)
[ 9] -> 3005320(228)
[10] -> 24571192(356)
[11] -> 212260296(6384)
括弧内はゲーム終了数(内数)。9手目でのゲーム終了数分を足すと10手目も同じなんだけど…
Wikiにある11手目のデータも9手目・10手目での終了分を足せば同じ結果に。

…私が悪いの?

333 :293:2006/03/02(木) 21:51:00
12手まで出したついでによんけたタンの分岐平均(どうやって出したの?)と比較してみた
手数平均分岐←の積実際の数誤差[%]
11440
2312120
34.664555561.785714286
44.36062392442.049180328
55.8582140013960.286532951
65.8361817082000.365853659
76.723554930550920.294053583
86.94363814113902162.256442586
97.5566288217030053204.097733353
107.900522770584245711927.328126368
118.376819074462821226029610.13645435
128.7781674356344193989224013.68817765
平均分岐数を単純に掛け合わせるのは危険っぽい。

334 :293:2006/03/02(木) 21:51:40
ごめん>>333じゃ読めないね。Wikiに入れておく。

335 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/02(木) 23:32:45
>>333
方法は>>165で、一万本試した結果すね。もっとちゃんと書こうとおもってます。
比べるならメモ04(284さん)のほうがいいと思いますよ。
12手目で86%ですか。。うーんやっぱきびしーですね。


メモ04の12局目までの積は1696356961でした。
僕のと同じくらい誤差がありますね。
これは一体・・
あと24局から32局にかけて手数平均がギザギザです。面白いですね。

336 :284:2006/03/03(金) 08:02:23
12手の全検索、というか1/4検索です。
初手は1手固定にして、全棋譜数、パス、終了数は結果を4倍しています。

|手|最大手数|  全棋譜数  |パス  |終了 |
|-1|-------0|---------------4|-------0|-----0|
|-2|-------3|--------------12|-------0|-----0|
|-3|-------5|--------------56|-------8|-----0|
|-4|-------6|-------------244|-------0|-----0|
|-5|-------9|------------1396|-------0|-----0|
|-6|------11|------------8200|-------0|-----0|
|-7|------12|-----------55092|-------0|-----0|
|-8|------14|----------390216|-------0|-----0|
|-9|------15|---------3005320|------24|-----0|
|10|------16|--------24571192|-----228|---228|
|11|------18|-------212260296|-----932|---356|
|12|------20|------1939892240|----7396|--6384|
ゲーム終了の考え方は>>332に近いですが
10手目が打てない場合に10手目の終了としています。
(332とは1手ずれる)

実は一晩かけて13手目までやったんですが結果がおかしいです。
変数は8バイト用意しておいたんですが、出力をミスったかもしれない。
|13|------21|------1249899332|---35588|-16384|

337 :293:2006/03/03(金) 09:10:51
ちょっと遅れたかな。一応こちらも13手探索終了
64bit整数を使ったつもりなので出力は大丈夫なはずです。

|手|  全棋譜数  |終了  |
|-1|---------------4|-------0|
|-2|--------------12|-------0|
|-3|--------------56|-------8|
|-4|-------------244|-------0|
|-5|------------1396|-------0|
|-6|------------8200|-------0|
|-7|-----------55092|-------0|
|-8|----------390216|-------0|
|-9|---------3005320|-----228|
|10|--------24571192|-----356|
|11|-------212260296|----6384|
|12|------1939892240|---16384|
|13|-----18429768516|--299624|

ゲーム終了の考え方は10手目を打った後に両者が置けなくなったら10手目の終了としています。
確かに変ですね。改良します。

338 :284:2006/03/03(金) 10:15:20
>>337
乙です。12手目まで一致してますので安心しました。
ゲーム終了の考え方は336と337(332初出)のどちらが良いでしょう?
私の場合(336)はプログラミングの都合だけだったので、他の皆さんの意見も聞きたいです。

>>333-335手数平均の積と実数の誤差ですが
これは平均の算出誤差というより手法としての誤差でしょうね。
全検索で手数平均を算出しても同じくらいの誤差があるでしょう。
12手で14%の誤差で、手が進むにつれて誤差は大きくなるでしょうし
平均10手で20%の誤差があるとして0.8^(60/10)=0.26
60手目で99%(実数との割合が100倍違う)としても
10^51〜10^56くらいではないでしょうか。(もう少し大きくなるかもしれないが)
まあ、これくらいざっくりした数値でしかないのは確かですが、無意味な値ではないと思います。

339 :284:2006/03/03(金) 11:28:43
ごめん。>>336の表の3手目のパスの値 8 は 0 が正解です。
(動作チェックルーチンの消し忘れ)
>>337も表はコピペみたいだから3手目の終了は0ですね。
すみませんでした。

340 :293:2006/03/03(金) 14:04:32
さらに進めて14手探索しました。>>336と同じく1/4探索ですが。
|手|分|--全棋譜数--|--パス-|--終了-|
|-1|-0|-----------4|------0|------0|
|-2|-3|----------12|------0|------0|
|-3|-5|----------56|------0|------0|
|-4|-6|---------244|------0|------0|
|-5|-9|--------1396|------0|------0|
|-6|11|--------8200|------0|------0|
|-7|12|-------55092|------0|------0|
|-8|14|------390216|------0|------0|
|-9|15|-----3005320|-----24|------0|
|10|16|----24571192|------0|----228|
|11|18|---212260296|----576|----356|
|12|20|--1939892240|---1012|---6384|
|13|21|-18429768516|--19204|--16384|
|14|22|184042835408|--67536|-299624|
私は全探索は一旦この状態で手を引こうと思います。
時間がかかる(↑で200分弱)割になかなか前へ進めないので。
n手目のパス数と終了数はn-1手目を打った後の状態で
パスをする必要がある局面数と終わった局面数です。
これらは全棋譜数には内数として含まれてますが
パス数と終了数とは排他的に数えてます。

341 :名無しさん@5周年:2006/03/03(金) 21:26:54
>>336
4バイト符号付き整数でカウントしちゃってるんじゃないかな。
ちょうど 2,147,483,647 が4バイト符号付き整数の最高値だよ。
俺も同じところで負の値が出ちゃったことがある。

342 :名無しさん@5周年:2006/03/03(金) 21:45:54
>>284
すごーい。数学スレっぽくてかっこいいな。
wiki追加しとこ。

343 :342:2006/03/03(金) 21:47:48
アンカー間違えた。>>330>>331 の話です

344 :名無しさん@5周年:2006/03/04(土) 00:50:33
「手」を n=(盤上の石の数)-4 と逆に定義して、
1つパスが起きたらパス数p[n]を1つ増やし、
終局が起きたら終了数e[n]を1つ増やし、
棋譜数f[n]を求める >>293 の数え方がわかりやすいんじゃない?
「手」と盤上の石の数の対応が簡単につくし。
俺も >>293 と同じ結果の出るアルゴリズムが組めたよ。

>>331
>>330は、もっと単純に出来ましたね。
>330の条件AとBにより、着手可能数は
>int(盤上の石数/3)*8以下になる(intは切捨ての意)

うーん、この最後の int(盤上の石数/3)*8 が分からないや…。
>>330は理解できたんだけど。

345 :284:2006/03/04(土) 08:08:43
13手1/4検索です。112分かかりました。
このまま14手をやると10倍くらいとしてほぼ1日かかるorz
>>340の14手200分は早いですね。すばらしいです。

|手|最大手数|-全棋譜数----|-パス-|-終了-|
|-1|-------4|------------4|-----0|-----0|
|-2|-------3|-----------12|-----0|-----0|
|-3|-------5|-----------56|-----0|-----0|
|-4|-------6|----------244|-----0|-----0|
|-5|-------9|---------1396|-----0|-----0|
|-6|------11|---------8200|-----0|-----0|
|-7|------12|--------55092|-----0|-----0|
|-8|------14|-------390216|-----0|-----0|
|-9|------15|------3005320|----24|-----0|
|10|------16|-----24571192|---228|---228|
|11|------18|----212260296|---932|---356|
|12|------20|---1939892240|--7396|--6384|
|13|------21|--18429768516|-35588|-16384|
パス数に終了数は含まれてます。
全棋譜数にパス数は含まれてます。


346 :284:2006/03/04(土) 08:32:12
>>341
カウントは8バイト整数でやってたんだけど、出力が4バイトだったorz
修正したものが>>345です。

>>344
>うーん、この最後の int(盤上の石数/3)*8 が分からないや…。
330の条件A黒石(挟む石)1個に対し着手可能数は8(8方向)から、
A’着手可能数8の時、黒石は最低1個必要。
B白石(挟まれる石)1個に対し着手可能数は4(縦横斜めの4ライン)なので
B’着手可能数4の時、白石は最低1個必要。
よって着手可能数8の為には最低限、黒石が1個白石が2個の計3個必要。
なので盤面の石で3個セットがいくつとれるか(int(盤上の石数/3))に
着手可能数8をかけました。


347 :名無しさん@5周年:2006/03/04(土) 10:59:25
>>341
なるほどー。理解しました。ありがとう。
あ、1/4探索って対称性使ってるから正確だったりする?
1手目4着手できるけど1つしか探索しないっていう方法かな?

とりあえず週末出かけるので13手目の探索かけっぱなしにしときます〜


348 :284:2006/03/04(土) 13:02:57
>>347
1/4探索は、初手4手のうち1手を決め打ちして以下を探索してます。
第1手を打った形は対象形であり、盤の64枡すべてが1枡対1枡に対応するので対象性が証明出来ますね。

>>338の平均手数の積と実数の誤差について考えてみました。
参考データをWikiにUPしました。5手目まで全349棋譜です。
ttp://www9.atwiki.jp/othello/pages/29.html
この棋譜がすべて同確率で発生するとすれば発生確率は1/349です。
しかし実際は違います。
初手F5に対してF4、D6、F6の選択肢は各々1/3です。
これはコンピュータで乱数打ちする場合はもちろん、
人が打つ場合も選択肢は3つですから、1/3です。
(もちろん人それぞれ有利な手を考えて打ちますが、選択肢が3であるのは変わりません)

それを踏まえて棋譜@F5(3)F4(5)C3(6)C4(6)B3とAF5(3)F6(4)D3(5)C3(4)B3の発生確率を比べてみます。
()内数値は選択肢の数(着手可能数)です。
@の発生確率は1/3*1/5*1/6*1/6=1/540
Aの発生確率は1/3*1/4*1/5*1/4=1/240

発生確率が2倍以上違いますね。
こう考えると着手可能数の多い棋譜の発生確率は棋譜数の割合より少なくなりますね。

ということは「平均手数の積」は棋譜実数より少なくなる、ということでいいのかな?

349 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/04(土) 19:22:28
>>348
そのことの間違いはわかりません。
ですが別の見方ができます。
全ての棋譜はおのおの、始点から一本道です。局面みたいに途中で合流するみたいなことはありません。
始点から見た場合、同じ局数の棋譜は同じように平等であるので、その道が選ばれる確率は平等のはずです。

ということが成り立つと思います。

350 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/04(土) 19:35:53
>>349あ なんかすごい間違ってるかも。

351 :293:2006/03/05(日) 00:30:27
分岐数だから相加平均(算術平均;一般的な「平均」のことで、足し合わせてnで割る)よりも
相乗平均(幾何平均;掛け合わせてn乗根を取る)の方が良いのでは?と思って試した結果を
5手検索2に書いたけど、ランダム棋譜からの推測の正確性を計るという意味だと
5手検索の方が良かったかもね。

352 :284:2006/03/05(日) 13:48:45
「平均手数の積」の問題点を整理してみます。
(1)ランダム棋譜の発生確率が全て同じではない事>>348
(2)全棋譜の平均手数を出しても誤差があること>>Wiki5手検索2
>>333-335の指摘での誤差は、この両方が入ってると思われます。他にもあるかも。

>>349 これは(1)の話しですね。
私も最初、同じような誤解をしてました。333の指摘で考えていて348に気が付きました。
多分、乱数によらず過去の棋譜を集めてもこの問題の解決にはならないと思われます。
むしろこのあたりを考慮したプログラムを組むか、ですね。
その着手以後の手数を数えて乱数発生確率を変えるか、ですが全検索と同じことになってしまいます。
せめて数手先までの着手可能数で乱数発生確率を使うかですかね。

>>351 これは(2)の話しですね。
>5手検索2に書いたけど、ランダム棋譜からの推測の正確性を計るという意味だと
>5手検索の方が良かったかもね。
いえ、ランダム棋譜からの推測だからこそ5手検索2で良いと思いますよ。

なるほど5手目着手可能数の誤差が一般平均1.129(12.9%)、幾何平均1.0570(5.7%)。
一般平均よりは誤差が少なくなってますね。

ただ千回も試行すれば相乗の数値がオーバーフローします。これはプログラミングの問題?


353 :293:2006/03/05(日) 14:56:22
>>352
解釈ありがとうございます。私は考えるのが苦手なもんで。

プログラム中で平均とっているなら、log(分岐数)の総和を取って
1/n掛けた後にexp(その結果)でいかがでしょ?
単純にかけ算してたら6手全探索でもオーバーフロー起こしましたし。

354 :284:2006/03/05(日) 20:13:39
>>352 の続き、5手検索2で調和平均もやってみました。
5手目までは良い感じですが6手目で0.8923(-10.8%)
うーむ・・・

>>353
>log(分岐数)の総和を取って1/n掛けた後にexp(その結果)
エクセルで試したんですが、答えが合いません。。
logとかexpが、あんまり解ってないので・・・orz

355 :293:2006/03/05(日) 20:53:39
>>354
説明不足で申し訳ない。エクセルでやるならlogはln()を使って下さい。Cのプログラム中ならlog()でOKです。
それ使ってやった結果を、普通に掛けてn上根取った結果(≦5手目)と比較したら
1手目:4.88498E-15
2手目:5.32907E-15
3手目:1.77636E-15
4手目:8.88178E-16
5手目:8.88178E-16
と、十分小さいと思われますんで。


356 :293:2006/03/05(日) 21:15:25
更に説明不足。↑の数は「普通に掛けて…」と「log()の総和を…」とで出た結果の差の絶対値

357 :名無しさん@5周年:2006/03/05(日) 22:13:08
完全探索の話
>>348の話を踏まえて対称形による枝刈りを一般化したらいいかな。
対称形の盤面をみつけたときは対称形の中のひとつだけ深化して
あとで k 倍すれば探索空間が減らせて探索がより高速になりますね。
対称形(とその復元のための倍率 k)は
90°回転対称(k=4), 180°回転対称/鏡面対称(k=2)、非対称(k=1)
ですね。
ちょっと入れてみましょう。分岐が減って速くなるか、
あまり対称形が発生せず対称形の判定に時間がかかって逆に遅くなるか見ものです。

っていうかもうみんなやってるのかもしれない。。

358 :293:2006/03/05(日) 23:03:00
>>357
重複チェックと似てますね。ただk倍ってのは簡単にはいかない気がしますが。
1.探索した盤面が初めてなら、探索後に分岐数と一緒にDataBaseに登録する。
2.これから探索しようとするものと(対称形で)同じ盤面がDBにあれば、その分岐数を使う。
ってのが実際的かな?正確には盤面の状態と黒番・白番って情報もいるけど。

359 :名無しさん@5周年:2006/03/06(月) 08:28:19
>>358
重複チェックってやってます?
盤面多いんで結局10手以上になるとメモリ的にDBの実装が難しいと思うんですが。

0.深化の際に累計対称倍率Kというものを再帰関数の引数として与えることにする。
1.0手目、K=4を引数に与えて深化開始。
2.再帰関数中、対称形チェック。形によってその盤面の倍率 k を求める。
3.K*k を次の再帰関数の引数に与えて深化。
4.試合終了または深度最大になったらKの値を棋譜数カウントに加える。
5.バックトラックの際には既に深化した分岐の対称形には手を出さない
(たとえば、x軸鏡面対称なら盤面の半分より以東の探索をカットする)

これでどれだけ深い階層の探索にもメモリを使わなくて済みます。
(直系の盤面データ(最大60個)と対称倍率とバックトラック位置だけスタック領域として持てばいいので)

360 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/06(月) 12:52:41
>>352
(1)について
今までずっと>>349が正しいと思ってました(´Д`lll)
やだわもう。

これから
一つの棋譜からなる手数の積の分布を把握し、
そこから棋譜のツリーがどうなっているのかを調べたいと思います。
なにかヒントがあるかもしれません。


361 :284:2006/03/06(月) 13:18:36
>>355-356
解説ありがとう。エクセルで結果が同一となるのを確認できました。
プログラムのほうは、まだですがその内やってみます。

>>359
なるほど、とある盤面の対称形を使うわけですね。
0手目(初期配置)で言えばu軸対称(k=2)、v軸対称(k=2)、180°対称(k=2)ですがk=4ですよね。
v   |
 \++++/
 ++++++
_++○●++_x
 ++●○++
 ++++++
 /++++\
u   |y
u軸&v軸 あるいは x軸&y軸 が成立する時は180°対称は無視する必要があります。
また、u軸対称の時、u軸上に打てる場合もk=1になります。(v軸も同様)

>>360
>一つの棋譜からなる手数の積の分布を把握
おお!実は同じようなことを考えてました。
「平均手数の積」ではなく「ある棋譜の手数の積の平均」のほうが、
実際の数に近いのではないか、と思い始めてた所です。

362 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/06(月) 15:27:32
>>361
ttp://www9.atwiki.jp/othello/?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=seki-honsu_1.jpg
どう分析したらいいのやら。。

比べるものとして次のものも作ってみましたが。。
どうしましょう。
ttp://www9.atwiki.jp/othello/?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%AB.jpg

いろいろな形のツリーがありますが、棋譜のツリーはどんな形をしているんでしょうね。

363 :293:2006/03/06(月) 15:33:23
昔のプログラムで、今その結果が残ってる訳じゃないんだけど、
>>224(これ、私です)の2)の方針ですかね?

364 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/06(月) 16:15:52
>>363
そです。
ただ今回は平均はとりません。
仕上がった一本の棋譜のそれまでの手数の積を一つのデータとしてグラフを作りました。

842さんがいっていた手数の積が小さい棋譜ほどランダムに棋譜を作ったときに生成されやすい。
という理論にもとづいて
さらに実際は手数の積が大きくても、そういった棋譜が多く存在していればそれだけ手数の積が大きい棋譜が選ばれ、それだけ理論とズレた結果になるのではないか。
と思いました。

そこから
こんどは棋譜のツリーはどんな形をしているのか。という分析をしてみようとおもいました。

けどわかんなす。
f^_^;

365 :284:2006/03/06(月) 20:57:30
>>363
224の2)はまさにそうですね。既出でしたか。

>>364
ある棋譜の発生確率=1/(手数の積)と置くと棋譜数は結果の相加平均で良いと思われます。
以下、その理由です。

全棋譜数がmとして各々の(手数の積)をA1〜Amと置きます。
ランダムに発生した棋譜がA1である確率は1/A1。
試行回数をXと置くとA1の発生回数はX*(1/A1)。
またA1が発生した(手数の積)のトータルはA1*(X/A1)=1*X。
A2〜Amまでも同様なことが言えるので総トータルはm*X
よって全棋譜数m=総トータル/X(相加平均)

いかがでしょう? >>362の画像を参考にさせていただきました。
ただしサンプルをとる場合は、選択肢の分岐を一様な乱数にしたほうがいいでしょうね。

棋譜のツリーの形は5手検索が参考にならないでしょうか?


366 :名無しさん@5周年:2006/03/07(火) 01:27:34
対称性の話
手数tに対して対称形がいくつ出てくるかを調べてみました。
t=1 x= 0 y= 0 u= 1 v= 1
t=2 x= 0 y= 0 u= 0 v= 0
t=3 x= 0 y= 0 u= 0 v= 0
t=4 x= 0 y= 0 u= 0 v= 4
t=5 x= 0 y= 0 u= 4 v= 0
t=6 x= 0 y= 0 u= 0 v= 0
t=7 x= 0 y= 0 u= 0 v= 0
t=8 x= 0 y= 0 u= 0 v= 60
t=9 x= 4 y=14 u=88 v=152
注:実装上の関係からv軸u軸に関しては>>361と比べて逆になっています。

8手目から結構でてきます。
またこのチェックを入れたコストは9手全探索で0.2秒でした。
入れた方がいいかもしれません。

367 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/07(火) 19:59:33
>>356
全く同じことを書かせて下さい。

値Aにその発生確率をかけ、それらをすべて足したものを Aex とします。
この Aex というのは、手数の積の期待値です。
(exはexpectationからとったもので、正しい表記ではないとおもいます)

Aex =
A1*(1/A1) + A2*(1/A2) + A2*(1/A2) + ・・・ + Am*(1/Am) = m

です。つまり Aex は 棋譜数m そのものです。

一回のランダム選棋譜で選出される棋譜の手数の期待値の和は、 Aex です。
二回のランダム選棋譜で選出される棋譜の手数の期待値の和は、 2*Aex です。
X回のランダム選棋譜で選出される棋譜の手数の期待値の和は、 X*Aex です。

X回のランダム選棋譜で選出せれる棋譜の手数の期待値の和とは、総トータルのことです。
つまり、
 総トータル/X = m

368 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/07(火) 20:06:40
>>365
でもこれでは誤差の説明がつかなくなります。
見直すべきところは
手数の積A1の発生確率が (1/A1) であるといったとこでしょうか。。

>>366
おつです。対称性局面は後々手分けして探索するとき、大切になってくるとおもいます。
げっへっへ〜

369 :284:2006/03/08(水) 08:05:37
>>368
>>348での誤差の話しは「平均手数の積」の時の話しです。
今回「手数の積」の相加平均を採れば誤差が無くなるのではないか、ということです。
#もちろん乱数発生による誤差は残りますが。
100万回で試した結果をWiki「メモ05」に入れておきました。
全検索で出ている14手目まで、かなり良い結果になってると思います。
最終(60手目)結果が6.5E+54と、>>224とは少し違いますね。。

293氏に折角、相乗平均の方法を教えて貰ったのに使わなくなってしまいました。すみません。

370 :293:2006/03/08(水) 09:31:11
>>365 >>367 にある相加平均を取る証明はその通りだと思います。
考えなく相乗平均とか言い出して申し訳ないです。

敢えて100万回程度(10の54乗からすれば「たかが」程度)のシミュレーションで
誤差が出そうな点を挙げれば

>ランダムに発生した棋譜がA1である確率は1/A1。
>試行回数をXと置くとA1の発生回数はX*(1/A1)。

この 1/A1 が本来 1e-50 程度のはずなので X*(1/A1) も 1e-40 を上回る棋譜が
そうそうあるとは思えません。それが 1 (ものによっては2以上) まで格上げ
されることによる誤差が無視できない程度までに大きいということでしょうか。

>>224 との差異もその辺りが原因かと思います。本当は時系列でグラフを出すなり
定期的に中間結果をアウトプットして平均値の収束状況を見る必要があると思いますが。

まずは一定回数毎に平均値を出して、グラフプロットしてみます。

371 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/08(水) 11:32:46
>>369>>370
毎回後進的レスすまんす。
やとわかった!
平均手数の積では、>>352の(1),(2)が問題となってくんですが、
手数の積の平均は、>>352の(1)が消えて(2)みたいな計算誤差・理論と事象の確率誤差だけが問題となるんですね。

期待値という言葉をつかって平均手数の積を正確に説明するのはややこしいですが。。

僕はこの二つほとんど同じ結果が得られるものだと思ってました。
全然ちがうんですね。


372 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/08(水) 12:31:32
>>224
293さんごめんなさい。
いまさら訂正させてください。
>>167は 1) の方(手数平均の積の方)です。
僕本人なので間違いありません。
あのときは「同じようなもんだからいいか。。」と思って言いませんでした。


373 :293:2006/03/08(水) 22:02:36
10時間をかけて取った6億回実験分の平均推移を表すグラフやデータをWikiにうpしたいんですが、どうしたらいいですかね?>よんけた

374 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/09(木) 02:16:21
>>373
ファイルをアップロードするのは、ページに添付するという形をとります。

まずファイルを添付したいページを開きます。
一番下に |新規作成|編集|差分|バックアップ… とあるのでその中のアップロードを
クリックして下さい。
参照ボタンをクリックし、ファイルを選択後、submitボタンをクリック。
これでファイルをアップしたこととなります。

そしてページに、アップしたファイルのアドレスを書き加えればOK。
メモのアップロード練習のページを参考にして下さい。

何か質問があればまたお聞きくだせえ。
アップロードする一つのファイルは1Mbまでなので、気をつけて下さい。



375 :名無しさん@5周年:2006/03/09(木) 03:36:52
対称性の盤面数、ちょっと計算方法が間違っていたので訂正。
t,u, v, n
1,1, 1, 4
2,0, 0, 12
3,0, 0, 56
4,0, 1, 244
5,1, 0, 1396
6,0, 0, 8200
7,0, 0, 55092
8,0,12,390216
t=手数、v(,u)=v(,u)軸対称な盤面数、n=全棋譜数

これなんですが、対称性を用いた枝刈りのコスト削減が
どれだけ深い手数まで調べても1/4にしかならなかったんですよね。
よく考えてみると、4手目にひとつ対称な盤面がでてきて、
これ以降のこのノードの探索範囲は1/2になるんですが、
すでに棋譜数が244もあるので、ひと枝だけがコスト1/2になっても
全体の計算量は243/244にしかならないんですよね。
結局うまくコスト削減できてるのは1手目のuv対称の1/4だけで、
それ以降のはほとんど無視できちゃうんです。
ってことで「対称性による計算量削減は1手目しか意味がない」
というのが今日の私の結論でした。


376 :284:2006/03/09(木) 12:59:58
>>371
後進的なんてとんでもないです。疑問点はどんどん言ってください。
それに対してまた、色々考えることが大切ですから。
その結果「手数(分岐数)の積の平均」を思いつくきっかけにもなっています。

>>373
Wiki見ました。3億6千万回ですか!しかも10時間で!すばらしいです。
私は100万回で40分掛かったのにw(私のプログラミングが下手ですね)
概算値としての6.449E+54は1つの答えですね。

>>375
対称性を用いた枝狩りの有効性は低いですか。実は期待していただけに残念。
今、黒石ゲーム2で対称性の枝狩りをやってみようかと考えてます。
オセロの全(1/4)探索よりノードを減らせれば、各手数での最大着手可能数を探索できるかな、と考えてます。
まあ、既に全探索で14手目最大22着手が出てるので、無駄になる可能性大、ですが。

377 :名無しさん@5周年:2006/03/09(木) 16:48:26
30個空きにおける局面数って最大何通りくらいあるんでしょうか?
64個のマスの中に白、黒、空きマスを
白+黒=34個、空きマス=30個を満たすように
それらを配置すると考えるといったい何通りくらいなんでしょうか。


378 :名無しさん@5周年:2006/03/09(木) 17:23:40
>>377
中央4個は確定として、60マスにn個の石を置く場合は60!/(60-n)!/n!
n=30の時60!/(60-30)!/30!=1.18E+17
34個の石の白、黒のパターンは2^34=1.72E+10
これらを掛け合わせて2.03E+27通りくらい

最大は石44個の時の7.37E+28通り

379 :名無しさん@5周年:2006/03/09(木) 22:26:31
>>378
ありがとうございます。
2.03E+27通りとは自分の予想を遥かに超えた数でした…。
コンピュータリバーシでは最善と思われる進行で進んだ場合、
結果がほぼ引き分けに近い状態になるわけですが
このときの30個空き時では経験上、白と黒の数の割合が
2:3〜3:2付近になるっぽいので、そのくらいの割合のときの
30個空き時の勝ち負け判定ソフトを別途作成しようかと思ったのですが
あまりの数字にこれは断念したいと思います。
無謀でした…。

380 :293:2006/03/09(木) 23:14:27
>>376 秘密にする必要は全くないので、プログラムをWikiにうpしました。
分岐数の積の平均からどーぞ。何かしら、参考になれば。

381 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/10(金) 02:52:24
>>380おお!すげい! つ遂にッ!!!

382 :293:2006/03/10(金) 03:55:37
>>379
正解率がどんなもんになるか知りませんが、
SVMなんて使ってはいかがでしょう?
教師役になる棋譜が山のように必要ですが。
SVM=Support Vector Machineです。細かくはググって。

383 :名無しさん@5周年:2006/03/10(金) 14:52:39
このスレ面白そうですね。
まだ全レス読んでないので、後で見てみようと思います。

スレ内容に相応しい話題かどうかはわかりませんが、
前にランダムに対戦させて勝率を調べるプログラム書いて動かしてみたら、

先手勝ち46%
後手勝ち50%
引き分け4%

くらいで後手の方が有利だったと思うのですが、
人間同士ではどうなんでしょうかね?
戦歴の統計みたいなものがどこかにあると良いのですが…

384 :284:2006/03/10(金) 15:17:08
>>380
ありがとうございます!
見せていただきました。目から鱗がいっぱいですw
他人のソースを見せてもらうことはなかなか無いのでとても勉強になります。
とくに私、盤面は素直に2次元配列使ってました。
これをすると処理が全て2重ループになるんですよねorz



385 :256:2006/03/10(金) 15:23:31
>>383
1977年〜2005年に行われた人間同士の対戦の棋譜54049個で調べてみました。
先手(黒)勝ち47.6%
後手(白)勝ち49.7%
引き分け2.7%
平均32.0-32.0
WTHORフォーマットの棋譜を↓からダウンロードして使いました。
http://www.ffothello.org/info/base.php

386 :383:2006/03/10(金) 18:01:32
>>385
人対人だと先手勝ちが少し多いのですね。

棋譜のサイトがあるとは知らなかった。
何かしらの参考に出来そうです。

387 :名無しさん@5周年:2006/03/11(土) 02:15:34
なんとなく参考になりそうなページをみつけました
http://dais.main.jp/reversi/
既出かな?

388 :293:2006/03/11(土) 13:27:28
空いてるマシーンを見つけたので、タラタラと15手探索やらせました。
余分な計算を色々削除することでそこそこの高速化を図りましたが、34時間50分かかってます。
(ちなみに全く同じプログラムで(手違いで計算させた)14手探索が3時間36分でした。)

15手探索結果だけ。16手探索は予想時間が10日以上かかるので流石に無理です。
15手目の最大分岐数:23
15手目の盤面数:1891844432704
15手目でパスが起こる盤面数:1092168
15手目を打てずに終わる盤面数:887364

389 :271:2006/03/11(土) 22:04:53
>>388
お疲れです。うちのより10倍速いですねw
さっき14手の結果が上がってきたのですが40時間かかってました。
計算しながら普通にパソコン使ってますが。
12手までは同じ速度だったのにねぇ

390 :293:2006/03/11(土) 22:56:58
フフフ、あの12手検索から微妙にプログラムを変更してるんですよ。

391 :名無しさん@5周年:2006/03/12(日) 06:05:54
n手目の着手可能数をe(n)とすると
e(n+1) <= e(n) + 5
なぜなら、着手可能数が一番増えるケースは、

□□□
□★□
□□●

の★のところに打ったときであり、●の隣を除去した5つの□マスであるから。

これから、15手の最大分岐数=23より、
e(16) <= 23+5*1 = 28
e(17) <= 23+5*2 = 33
e(18) <= 23+5*2 = 38
e(19) <= 23+5*2 = 42
e(20) <= 23+5*2 = 41
これ以上は単純な空マスの数の方が小さくなるので
1891844432704 * 28 * 33 * 38 * 42 * 41! = 9.3333 * 10^67

Allisによる概算上界 10^58 まであと9桁です。
http://dais.main.jp/reversi/solve-reversi.html

392 :293:2006/03/12(日) 12:43:38
>>391
Allisの論文を探して見てみましたが、オセロについて書かれている内容は大石さんの書かれていることとほぼ同じです。
(あとは世界チャンピオンに勝ったのがいつ頃とか、今ではプログラムに勝てる人間はいないだとか)
というより大石さんはAllisの論文のオセロ部分を翻訳されたのでは?

で、何を言いたかったかといえば、その中で棋譜数(ゲーム木の大きさ)に関してはあくまでも予測の概数で、根拠のある
上界は示されていないということでした。
状態数に関する研究も、方法としてはこのスレの方が上っぽい(2マス連続の先にしか置けないという考慮が書かれていない)ですし。
こっちは概数出していませんけどね (ノ∀`)アハハ

393 :284:2006/03/12(日) 14:52:00
黒石ゲーム2の完全探索を盤面対称性を考慮してやってみました。
9手までで47分。
|手|最大手数|手数--------|xyuv|xy---|90r--|uv---|x-----|y-----|u-----|v-----|180r--|Non------|
|-1|------12|----------12|---1|----0|----0|----0|-----0|-----0|-----0|-----0|-----0|--------0|
|-2|------13|---------152|---0|----0|----0|----0|-----0|-----0|-----1|-----0|-----0|--------1|
|-3|------16|--------2048|---0|----0|----0|----1|-----2|-----1|-----2|-----1|-----1|-------12|
|-4|------17|-------29444|---0|----0|----0|----0|-----0|-----0|----12|-----5|-----0|------198|
|-5|------20|------451376|---2|----3|----5|----5|----38|----28|----60|----38|----24|-----2765|
|-6|------20|-----7354680|---0|----0|----0|----0|-----0|-----0|---439|---267|-----0|----43038|
|-7|------22|---126786952|---0|----0|----0|--221|--2143|--1779|--3196|--2307|--1692|---693109|
|-8|------24|--2300515224|---0|----0|----0|----0|-----0|-----0|-30214|-20625|-----0|-11954263|
|-9|------24|-43708282280|1779|-5871|-8399|-8410|164331|139821|280193|210498|128439|215800673|
|10|------26|865297962824|----|-----|-----|-----|------|------|------|------|------|---------|
xyuv:X軸、Y軸、U軸、V軸の4軸に同時に対称な盤面数
xy:X軸、Y軸の2軸に対称
90r:90度回転に対称(表現がおかしい?90度回転しても同じという意味)
uv:U軸、V軸の2軸に対象
x: y: u: v: 各々1つの軸にのみ対象
180r:180度回転に対称
Non:対称性無し
以上は全て、排他です。

394 :284:2006/03/12(日) 16:08:18
>>391
着手可能数の増加が最大5というのは黒石ゲームの場合ですね。
その値とオセロゲームでの15手目最大23を単純に足すのはマズいのでは?
オセロには黒番・白番があるので。
通常のオセロでも黒番の着手可能数が1〜2でも、白番は+6(7〜8)以上になることは十分ありえますし。

395 :256:2006/03/13(月) 17:30:26
全探索プログラムをC言語で書き直しました。
今15手やってます。
ぼくも13手までは確認しました。


396 :名無しさん@5周年:2006/03/14(火) 03:31:28
気分転換に幅優先の全探索してみました。
手---棋譜数--盤面数-計算時間[s]
1--------4------4----0.00
2-------12-----12----0.00
3-------56-----56----0.02
4------244----240----0.02
5-----1396---1344----0.23
6-----8200---7572----3.31
7----55092--47624--261.99
データベースが1本リストなので遅いです。

397 :名無しさん@5周年:2006/03/15(水) 03:21:20
t=手数,m=最大着手数,b=盤面数,ti=処理時間[s]
t= 1, m= 4, b= 4, ti=0.02
t= 2, m= 3, b= 12, ti=0.00
t= 3, m= 5, b= 56, ti=0.00
t= 4, m= 6, b= 240, ti=0.03
t= 5, m= 9, b= 1344, ti=0.06
t= 6, m=11, b= 7572, ti=0.31
t= 7, m=12, b= 47624, ti=1.53
t= 8, m=14, b= 302418, ti=15.45
幅探索ずいぶん速くなった。
パスのない8手までの完全な盤面。

398 :256:2006/03/15(水) 03:34:58
15手全探索終わりました。
計算時間は32時間53分くらいでした。
Wiki更新しときます。

399 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/16(木) 15:25:58
>>396
おつどす。
トランスポジションがなかなかの勢いで増えてますね。

400 :256:2006/03/17(金) 06:26:17
終盤のほうで、「空き数=最大着手可能箇所数」の局面が実際にあるか探してみました。
1〜28個空きでは見つけましたが29個空きからなかなか見つかりませんでした。
29個空きで28箇所の着手可能箇所がある局面に至る棋譜は見つけましたが・・。
N手--空数---棋譜
32----28----F5D6C3D3C4F4F6G6E6E7F7G5E3C5F3B3B4B5B6B7C7G2G3G4D7G7C6B2C2D2F2E2
33----27----F5D6C3D3C4F4F6G6E6E7F7G5E3C5G7F8D7C7B7B4B6B5B3C6G4G3G2C2B2D2F3F2E2
34----26----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8
35----25----F5D6C3D3C4F4F6G6E6E7F7G5E3C5F3B3B4B5B6B7C7G2G3G4D7G7C6B2C2D2F2E2A5A4A3
36----24----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8
37----23----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6A5A8G2B8A7A6
38----22----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8
39----21----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8G8
40----20----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1
41----19----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1G8
42----18----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1
43----17----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1G8
44----16----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1


401 :256:2006/03/17(金) 06:27:58
45----15----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1G8
46----14----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3
47----13----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3G8
48----12----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5
49----11----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3G8H8H7
50----10----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5A6A7
51-----9----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5G8H8H7
52-----8----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5A6A7H8H7
53-----7----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5A6A7G8H8H7
54-----6----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5A6A7H8H7H6H5
55-----5----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5A6A7H8H7H6H5G1
56-----4----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5A6A7H8H7H6H5H1H2
57-----3----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5A6A7H8H7H6H5G1H1H2
58-----2----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5A6A7H8H7H6H5H1H2H3H4
59-----1----F5F6E6F4E3C5C4D6B5D3C3F2F3E2G4G5C6D2C2B2B3B4D7G6G3E7F7G7C7B7B6G2A8B8C8D8E8F8A1B1C1D1E1F1A2A3A4A5A6A7H8H7H6H5G1H1H2H3H4


402 :256:2006/03/17(金) 07:20:04
29個見つかりました。
N手--空数---棋譜
31----29----F5D6C4F4F6F3D3F7E6C5D7E3E2F2G7E7C3G6G5C7D2B4G3C2B2B3B5B6B7C6G2


403 :名無しさん@5周年:2006/03/18(土) 05:08:24
盤面はどんな感じっすか?

404 :256:2006/03/18(土) 06:08:28
>>403
>>402の29個のはこんな感じです。
F5D6C4F4F6F3D3F7E6C5D7E3E2F2G7E7C3G6G5C7D2B4G3C2B2B3B5B6B7C6G2
++++++++
+●●●●●◆+
+●○○○●●+
+●○○○●++
+●○○●●●+
+●○○○○●+
+●●●●●●+
++++++++
ちなみに僕が棋譜を並べたり盤面を作ったりする時はいつもこれ↓使ってます。
http://www2.next.ne.jp/~runoth/runoth.html


405 :284:2006/03/18(土) 18:55:54
>>396
幅優先ではないんだけど、盤面数を出してみたら396と少し違いました??
手---棋譜数--盤面数
1--------4------4-(100%)
2-------12-----12-(100%)
3-------56-----56-(100%)
4------244----236-(96.7%)
5-----1396---1288-(92.3%)
6-----8200---7092-(86.5%)
盤面の反転・回転による対称性は考慮していません。
つまり、>>274での上2つは同一、一番下は別物としてカウントしてます。
演算量を減らすには対称性も考慮したほうがいいね。

406 :名無しさん@5周年:2006/03/18(土) 23:19:21
某数学に関する研究室所属の者です。
当研究室にてこのスレの話が話題となっています。
確定では無いのですが、新年度よりオセロの譜面数計算の本格研究が始まるかもです。
研究予算や研究に費やす時間などが関わりますので、最終段階での計画破棄の可能性もありますが、
仮に正式研究の許可が下されますと、大型コンピュータの使用などが可能となります。
また正式に決定したら詳しくご報告します。

407 :名無しさん@5周年:2006/03/19(日) 02:43:29
おおっ

408 :284:2006/03/19(日) 11:46:23
>>405に対称性を追加しました。あんまり自信ないので誰か検証お願いします。
手--A棋譜数-B盤面数-(B/A)
1--------4------1-(25.0%)
2-------12------3-(25.0%)
3-------56-----14-(25.0%)
4------244-----60-(24.6%)
5-----1396----322-(23.1%)
6-----8200---1773-(21.6%)

対称性の考慮は次の8パターン。
1)オリジナル盤面
2)X軸反転=上下反転
3)Y軸反転=左右反転
4)XY軸反転=180度回転
4)U軸反転(右下がりをU軸としてます。>>361とはu,vが逆)
6)V軸反転(右上がりをV軸としてます)
7)U→X反転(U軸反転したものをX軸反転)=左90度回転
8)U→Y反転=右90度回転
発生した盤面が以前に出た盤面の上記8パターンのどれかに該当すれば同一、とします。

実際にそうするとデータベースが大きくなるので
過去の盤面の上記8パターンのハッシュ値を発生させ、その中の最小値(最大値でもいいけど)を記憶。
発生した盤面の8パターンのハッシュ値の最小値(あるいは最大値)と以前のを比べて同一性を確認してます。

プログラムでは各盤面のminhushだけ出して、エクセルでカウントしました。

409 :名無しさん@5周年:2006/03/20(月) 21:43:53
忙しくてのぞいていなかった一ヶ月ちょっとの間に
なんだかすごいことに...

回転と裏返しで最大8つの盤面を
1つにまとめられることから思い付いたけど、
白と黒が反対の盤面もまとめることができるよね?

例えば、
++++++++
+●●●●●●+
+●○○○●●+
+●○○○●++
+●○○●●●+
+●○○○○●+
+●●●●●●+
++++++++ 次○が置く

++++++++
+○○○○○○+
+○●●●○○+
+○●●●○++
+○●●○○○+
+○●●●●○+
+○○○○○○+
++++++++ 次●が置く

は、最後の勝ち負けを反転させれば等価な局面といえる。
これは、データベースのメモリの節約に使えないかな?

これで最大16の盤面を1つにまとめることができる。

既出だったらごめん

410 :名無しさん@5周年:2006/03/20(月) 22:08:37
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411 :名無しさん@5周年:2006/03/20(月) 22:42:02
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http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/denpa/1141996072/

412 :256:2006/03/20(月) 23:57:42
>>409
石数が同じで手番が違うのでパスが関与しなければなりません。
その上で色違いの同局面になるということなので、
>>274のような例よりも存在割合は格段に低いと思います。
たしかに、わずかなメモリの節約にはなりそうです。

413 :名無しさん@5周年:2006/03/21(火) 02:18:34
対称性はうまくいっても恩恵が1/4だし気休めにしかならないような。

414 :409:2006/03/21(火) 14:04:59
>>412
確かに・・・
気休め程度ですね。

>>413
俺も基本はtrancepositionだと思います。
対象性も白黒の反転もささやかな後押しです。

415 :名無しさん@5周年:2006/03/22(水) 02:24:20
7手までの全棋譜画像up
http://www9.atwiki.jp/othello/?cmd=upload&act=open&pageid=35&file=othello-7.PNG
アップロードするぺーじをまちがえました。。。

416 :415:2006/03/22(水) 02:37:48
すいません。全然全部じゃないっすねw
printscreenじゃ画面に入りきらないの。

417 :284:2006/03/22(水) 10:29:56
>>409
なるほど、白黒反転は面白いですね。>>412で言われてるように存在割合は少ないと思いますが、
例えば、パスがあったときに手番を替えるのではなく盤面の白黒を反転させれば
奇数手番は黒番、偶数手番は白番、と固定出来ますね。
これで手番情報を残す必要がなくなるのでその分DBを減らせると思います。

・・・と、思ったけどこれだと勝ち負け情報がなくなりますね。棋譜数を数えるだけなら問題はないですが。

>>413>>414 「対称性」について私の考えを述べます。
「対称性」には2つあります。(と言っても2つ目を「対称性」と言えるかどうか・・・)
1)「ある盤面の対称性」
盤面自体が線対称、回転対称に当たる場合。
初期盤面などはこれに当たるので1/4探索などが有効ですね。
しかし初期盤面以降はあまり発生しないようです。(>>375)

2)「ある盤面と別のある盤面の反転、回転による同一性」
盤面Aを反転、あるいは回転すれば盤面Bになる。
transpositionを考える時に>>274の3つめのような盤面を同一と考えるのに
>>408のような方法でどうか、ということです。

2)の方はあくまでtranspositionを考える為ですので恩恵が1/4に固定されるものではないと思います。
また手数が増えればtransposition自体増えて行くでしょう。
また2)の考えを入れれば1)の盤面は次の手で2)に吸収されるので1)は考慮しなくても良いと考えます。

2)の考え方のことを>>408で「対称性」と言ってしまったことで誤解を与えてしまったかもしれない。
すみません。

418 :名無しさん@5周年:2006/03/22(水) 12:46:06
オセロって全部解析済みだったんじゃなかったの?
ってああ、試合結果数、か。

お邪魔様。

419 :409:2006/03/22(水) 17:19:49
>>418
「全部解析」がどのようなものかはわかりませんが、
「最善の手」はわかっていませんよ。(終盤は別ですが)
試合結果の総数、試合途中の盤面の総数もわかっていません。

勝ち、負け、引き分けの3つしかない
ということくらいじゃないのかな。
わかっているのって。

420 :409:2006/03/22(水) 18:44:04
sage方やっと知りました。ごめんなさい。

>>408
対称性の処理は私もほとんど同じことを行っています。

あと、この方法の問題は
8つのハッシュ値を作る計算時間、
8つのハッシュ値の中から最小値を見つけ出す計算時間が
大きいことかなと考えています。
高速化の方法を模索中です。


421 :名無しさん@5周年:2006/03/23(木) 06:42:06
たかだかにしとけ!
たかだか64*63*62*61*・・・だ!
終了。
こんなことやるより最強のオセロ、将棋、囲碁の研究汁!

422 :名無しさん@5周年:2006/03/23(木) 07:57:54
軟骨

423 :名無しさん@5周年:2006/03/24(金) 05:11:35
>>417
それ自体が全く非対称な盤面がほとんどを占めているとして、
それの合同形は1面につき全部で8面あるとしよう。(x/y/v/u軸/0°/90°/180°/270°みたいな)
簡単化のために着手数はいつも N だとすると、
単純なT手の全棋譜カウントには Σ[t=1--T](N^t)*(着手判定) のコストがかかる。
そこで、この8倍の対称重複性を使うと、全棋譜カウントのコストはいくつになるのだろうか?
1手目でNのノードができ、対称重複性を考えると2手目のノードはN/8になる。
2手目ではN/8*Nのノードができ、対称重複性を考えると2手目のノードはN/8*N/8になる。
ってことはT手目までの総和は Σ[t=1--T](N/8)^t となって
全体で (1/8)^T くらいの削減率はでるのだろうか?
対称重複な面から出た対称重複面のことを考えると削減率も単純に1/8のべき乗で考えていいのだろうか?

424 :284:2006/03/24(金) 15:50:26
>>420
確かに演算速度は問題ですね。
まあこの方法で探索ノードが減らせれば多少時間がかかっても価値はあるとは思いますが。
実際に効果が出るのは十数手以降かな、と思います。

>>423
あー、なんとなくですが分かった気がします。上手く説明出来ないけど、
>2手目ではN/8*Nのノードができ、対称重複性を考えると2手目のノードはN/8*N/8になる。
この時点で2手目のノードはN^2/64ですが、これは全探索N^2の1/64になっています。
と言うことは、少なくとも1/8のtranspositionが発生していることになります。
つまり、全探索→同一盤面(transposition)の効果は未知数ですが
同一盤面(transposition)→合同盤面(反転・回転考慮)の効果は全体で1/8に限られる、
ということになるでしょうか?

とりあえず60手後の盤面可能数は2^64=1.84E+19。
全棋譜予想が6.45E+54なのでtranspositionの効果は1/(3.5E+35)くらいはあるかと思われます。
それに合同盤面(反転・回転考慮)を入れても更なる効果は1/8にしかならない、と言う事かな?

425 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/24(金) 17:49:39
話の流れとは関係ありませんが
棋譜数と盤面数と局面数の関係はこんな感じになると思います。
ttp://www9.atwiki.jp/othello/?cmd=upload&act=open&pageid=39&file=kihu_banmen_kyokumen.jpeg
局面数は最初棋譜数に沿ってますが、だんだん顕著に離れていき、
終盤は盤面数にくっつくような形になるとおもいます。

426 :256:2006/03/24(金) 21:56:39
http://boinc.oocp.org/indexj.php
以前↑こんなのを見つけたんですが、誰か知ってる人居ます?
前からこれで何かの分散処理やってみたいなと思ってたんですけど、
苦手なのでまだよく理解してなくて。
こっち方面の得意な方居ますか?

427 :名無しさん@5周年:2006/03/25(土) 00:25:20
よんけた氏
Wikiを拝見させてもらっています。

○×問題の考察を書きます。
Q5:5手目に決着がつく(○の勝利)局面数
Q6:6手目に決着がつく(×の勝利)局面数
を次のように分解します。
Q5=S5+T5、Q6=S6+T6
Sn:斜めでビンゴ
Tn:縦または横でビンゴ
S6=S5 * 4
なぜならば、×が斜めでビンゴしてなくてはならない。
時間を逆にして考えると×先行で5手決着のケースに残りの○(順時間では初手)を
○がビンゴしないようにおく必要があるが、×が斜めで揃っているので空いている4箇所のどこにおいてもOK
逆時間(×先攻)で×が5手でビンゴする局面数はS5個
T6=T5 * 3
上と同様の数え方だが、残りの○をおく位置の候補4箇所のうちすでに○が2つ並んでいるラインにおくと、
順時間では○が先にビンゴしてしまうのでそれ以外の3箇所におかなくてはならない。
同様にして Q8=S8+T8, S8=2 * S7, T8=2 *T7, ---> Q8=2*Q7
従って、(Q4=Q3=Q2=Q1=Q0=0に注意)
9!=4! * Q5 + 3! * Q6 + 2! * Q7 + 1! * Q8 + 0! * Q9
= 7*(3!)*S5 + 2* (4!) *T5 + 4 * Q7 + Q9
= 42 * Q5 + 6 * T5 + 4 *Q7 + Q9
が成立する。(本当?)
T5 の評価が面倒なのと、T7,S7を T6,S6 などで表現するうまい方法が見つからない。

なんでQ5を使わずにT5,S5を導入したのかというと、Q6の表現で困ったから。

428 :名無しさん@5周年:2006/03/25(土) 10:37:24
>>427
S6=S5 * 4 までは理解したけれど、T6=T5 * 3 の反例です。
>すでに○が2つ並んでいるラインにおくと、○が先にビンゴしてしまうのでそれ以外の3箇所におかなくてはならない
ですが、○が2個並んでいない場合は4箇所全て可能なので、単純に4-1とは出来ない。
↓ 初手を除いた盤面の例
○++
×××
+○+

×××
○++
+○+

など、この例では初手の○が空き4ヶ所のどこにあっても5手目でビンゴしない

429 :名無しさん@5周年:2006/03/25(土) 14:24:46
>>426
分散処理って全探索の場合はN台でやってもコストが1/Nにしかならないのよね。
全探索はいまの段階では使ってもまだまだ無理かなぁ。
あともうちょっと!ってところ、つまりあと10000倍くらい計算機が速いと
何かが解けるんだけどなぁという段階になったらいいかもね。
確率的概算値を求めるんなら、確率的分散がいまよりどれくらい抑えられるかな?

430 :256:2006/03/25(土) 15:44:11
>>429
ふむふむ。参考になります。
僕は序盤の全探索があと4手くらいは多くできるかなくらいで考えてました。
>>406では大型コンピュータを使って何をするつもりなのかも気になりますね。

ところで16手全探索終わりました。
183時間52分くらいかかりました。(Pentium4 2.4GHz)
今朝は終了直前でコンピュータがクラッシュする夢を見ました。
正夢にならなくてよかった〜
手数----棋譜数----最大着手可能数----ゲームオーバー----パス
01-----------------4-----4-----------0-----------0
02----------------12-----3-----------0-----------0
03----------------56-----5-----------0-----------0
04---------------244-----6-----------0-----------0
05--------------1396-----9-----------0-----------0
06--------------8200----11-----------0-----------0
07-------------55092----12-----------0-----------0
08------------390216----14-----------0-----------0
09-----------3005320----15-----------0----------24
10----------24571192----16---------228---------228
11---------212260296----18---------356---------932
12--------1939892240----20--------6384--------7396
13-------18429768516----21-------16384-------35588
14------184042835408----22------299624------367160
15-----1891844432704----23------887364-----1979532
16----20301281202588----25----13560800----18920488


431 :名無しさん@5周年:2006/03/25(土) 19:44:42
>>430
最短10手で完全勝ちっていうことですね!
棋譜の一例でも教えていただきたい

432 :256:2006/03/25(土) 21:21:31
有名なところだと↓このあたりですかね。
F5F6F7F4D3E3F3G5H5
F5D6C5F4E3F6G5E6E7


433 :256:2006/03/26(日) 08:33:01
エクセルをいじって、x手までの棋譜数(の予測)の近似値yを求める式を作ってみました。
教師信号には↓の「終了込みの平均」と、序盤の16手までは全探索の結果を使いました。
http://www9.atwiki.jp/othello/pages/32.html
x:手数 (1≦x≦60)
y:棋譜数
Sx=(8-SQRT(x+3))/2
Tx=(0.1222*(Sx^6)-1.1651*(Sx^5)+4.1648*(Sx^4)-4.4983*(Sx^3)-10.087*(Sx^2)+24.232*Sx+0.1977)*(1+(-1)^(x-1))/2
+(0.2029*(Sx^6)-1.8808*(Sx^5)+6.4413*(Sx^4)-7.8202*(Sx^3)-7.8104*(Sx^2)+23.641*Sx+0.25)*(1+(-1)^(x))/2
y=PRODUCT(T1:Tx)
xをが偶数と奇数の場合に分けてSxと教師信号の分布図を描いて、
それぞれの近似曲線を計算させてその式を使いました。
Txでは偶数手と奇数手でどっちかの項がゼロになるようにしてます。
xを直接代入するような高次式Txを作るよりも、
Sxみたいに何かをかませるほうが精度はいいみたいでした。
これの誤差は最大で2%くらいでした。


434 :名無しさん@5周年:2006/03/26(日) 22:30:12
>>432
最短は9手で黒勝ちなんですね
表の見方は10手め打とうしたらゲームオーバーだったのが228局面
あったという事ですか

435 :名無しさん@5周年:2006/03/26(日) 23:41:23
自分も参戦しようと、何も考えずに全探索書いたら13手までのが5時間かかりました。
このままだと14手の場合は2日がかりになりそうなので、簡単な枝狩りなんかを考えるかな。

このスレってレス数の割に内容が濃いので、まだ読みきれてません。
というか理解がorzという状況ですが…

436 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/27(月) 00:31:36
>>430
丸一週間はすさまじい。。

437 :427:2006/03/27(月) 00:34:23
>>428
がーん。そうですね。
もうちっと精進します。

代案
Tn、Snの定義を変えて、
Tn:×縦横ビンゴ、○は×と平行にリーチ
Sn:それ以外
とすれば続きの議論につながるけど、複雑だなー。

とりあえず、「Q6はQ5だけで表現可能か」を知るためには、
Tn と Sn の関係が必要。
まあ、オセロだと時間に対して可逆じゃなさそうなので、この手は使えないかも

>>256>>432
すごいね。
知り合いの学生さんがだした結果をgnuplotで近似したら、
2次関数(上に凸のね)で綺麗にfittingできたと喜んでいたけど、
(4x4,6x6と盤面を広げるとスケールが規則的に変化)

真値は係数が (log 2)/(log 3)=0.631 の倍数だったりしないかな?
10.087は大体2^4=16倍なんだよね。
根拠はかなりあてずっぽなんだけど、黒白空白の3進数で桁が8x8の数と
考えると底が3のlog2みたいな量が関係していると思うので

438 :409 (=200):2006/03/27(月) 16:17:55
少し前の○×ゲームの手数を数式で表現できないかと
考えて8手目まで求めることができて喜んでいたら、
知り合いがこんなページあるよーって、、、、、

それはwikipediaの英語版tic-tac-toeの外部リンクの最後でした。

http://www.btinternet.com/~se16/hgb/tictactoe.htm

俺の昨日数時間は何だったんだ.....orz

取り合えず検証する気は起きないのでだれかよろしくお願いします。
ぱっと見、正しい感じです。


439 :名無しさん@5周年:2006/03/29(水) 18:26:12
中島と松島じゃ中島ジャネ?

440 :293:2006/03/29(水) 18:45:45
>>438 のページ、日本語訳とかをWikiに書いてもいいんでしょうか。
まだ全く手をつけてないですが。

441 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/03/29(水) 19:45:09
>>440
是非宜しくお願いです

442 :293:2006/03/29(水) 22:36:27
まだ途中ですが、「○×ゲームの数値解析」みたいな名前で上げました。
意図的に、出来る限り意訳しています。醜い所・見にくい所があれば
適当に訂正なり要望なり言って下さい。

443 :名無しさん@5周年:2006/03/30(木) 12:17:59
白が勝つ
黒が勝つ

で2通り

444 :293:2006/03/30(木) 15:36:57
翻訳完了です。誤訳、解釈が分かりにくいところがあれば、指摘するか勝手に直すかしてください。

445 :名無しさん@5周年:2006/03/31(金) 01:23:38
そういえば○×ゲームをマッチ箱でやらせる記事を読んだ気がする
学習していってだんだん強くなるっていうやつだった

446 :256:2006/03/32(土) 17:01:57
>>445
これですか?
http://www.atarimagazines.com/v3n1/matchboxttt.html


447 :名無しさん@5周年:2006/03/32(土) 18:34:14
確か日経サイエンスの別冊の記事じゃなかったかと記憶している
数学やパズル関係の

アタリのベーシックソフトが昔読んだ記事と同じかどうかは記事の
中身はすっかりアウト オブ メモリーなので判断できない

448 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/04/07(金) 21:23:12
新年度の幕開けと同時にレスがつかなくなりましたね。


449 :256:2006/04/08(土) 02:06:00
>>448
すみません。ネタ切れ中なので。
オセロの1手目で4箇所打てるのを数式で表現できないか考えたりしてます。


450 :284:2006/04/08(土) 16:45:45
>>449
1つ思いつきました。
着手可能の為には挟む石と挟まれる石が必要なので
最大着手可能数は(挟む石)×(挟まれる石)。
初手は挟む石(黒石)=2、挟まれる石(白石)=2なので
最大着手可能数=2×2=4となる。

でもこれって、初手着手数4の証明じゃなくて初手着手可能数の上界の証明ですよね。
それにこれを一般化しても>>330の「46以下」は超えられないし。う〜む・・・

451 :名無しさん@5周年:2006/04/09(日) 00:58:18
完全についていけなくなってきた馬鹿野郎に慈悲を・・・
現在、総出で行われている作業は全探索ととっていいのでしょうか?

452 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/04/09(日) 04:13:58
>>451
このスレは全ての話題が現在進行で、
何時でもどの話題にレスしてもいいと僕は思います。
それをカバーするためにもwikiがあります。
人が少ないからこういうことが言えるのですが。。

453 :409 (=200):2006/04/09(日) 12:43:21
以前話されていたグリッドコンピューティングなんだけど、
総手数を「数える」のは100万台マシンをそろえても本質的な解決にならないよね
ってうちの分散処理の教授がいってました(泣

理由は100万台では100万倍にしかならないからです(結果をまとめない限り)
100万倍位じゃ数え上げるの無理ですね


454 :名無しさん@5周年:2006/04/09(日) 15:54:49
こんなスレが‥
オセロ有段、プログラム知識なしの俺だけど手伝える?

455 :名無しさん@5周年:2006/04/09(日) 19:27:29
++++++++
+○+○+○○+
+○●○●●○+
+○●○●●○+
+○+●○+○+
+●●++●●+
+○○●●○○+
++++++++
ランダムに局面発生させて、34箇所打てる局面発見
1手目から作れそうにないけど

456 :409:2006/04/10(月) 17:47:39
○×ゲームを数式表現できたことで味をしめて、
4x4のオセロを数式表現しようと思う。

取り合えず4x4なら総手数数え上げられそうだから
プログラム作ってみます。

そこで聞きたいんだけど、両方パスが行われたときって
二回目のパスが起こったターンで終わりなの?
それとも、先にパスを行ったときに終わるとするの?
おせえて>>454さん達!

プログラム作る側から言えば、
後者の方がちょっとめんどい

457 :293:2006/04/10(月) 20:02:57
過去のプログラム作った人達(私も含む)の間では
パスをターンに数えない形でやってました。参考までに。

>>454さん
大雑把なルールはみんな知ってるはずですが、↑のような
ちょっと深くなると明記しているサイトも見つけられません。
まずはルール説明をお願いできますか?

458 :454:2006/04/11(火) 00:07:40
了解です。

 ++++++++
 ++++++++
 ++++++++
 +++○●+++
 +++●○+++まず初期配置はこれで、先番は黒。
 ++++++++ 打てる個所がある限り打たなくてはいけず、打てない場合はパス。
 ++++++++ パスは何回してもよいし、打てるようになった再び打つ。
 ++++++++64マス埋まるか双方が打てない状態(どっちもパス)の時に終局となる。

>>456
厳密には2人が互いに「パスです」と発言した時に終局だと思うけど、実戦では
どっちからともなく「終わりですね」みたいな会話で確認して終局になるから
楽な方で良いかと。

あとパスは慣例的には1手とカウントしないで必ず60手以下で終わるようにしてます。

459 :454:2006/04/11(火) 00:11:10
それから既出かもしれない情報だけど、オセロは終盤24〜30手は
読み切り可能です。つまり、PCは全ての枝を探索します。

460 :256:2006/04/11(火) 02:06:19
>>459
一般的にWZebraなどの強いオセロプログラムでは、
中盤探索ではMPC(Multi Prob Cut)という枝刈りをしていますが、
終盤読みきりではαβ法で言われるαカットやβカットをしています。
つまり終盤の完全読みや必勝読みでも探索しない枝はあります。


461 :409:2006/04/11(火) 16:28:40
>>457-458
ありがとうございます。
今僕個人が忙しいのですが、
時間を見つけて(パスを一手と数えない方式で)
作ってみようと思います。

しかし既に作っている方のプログラムの
変数を変えた方が早いと思いますので
僕は検証における信頼性向上の為に作ろうかなと思います。

462 :284:2006/04/11(火) 16:52:42
256氏にお願いなんだけどいいかな?
>>310のソースまだある?もしあるならそれに中央4マスは常に石があるとして繋り割合出せないかな。
乱数発生後に中央4マスは石有りでマスクして1島状の確認をする。
これが出ればn手目の局面数の概算が出せると思うんだけど。
n手目の盤面数(60!/(60-n)!/n!)に繋り割合を掛けて、それに白黒分布(2^(4+n))を掛ければ局面数になる。
各n手目の局面数の累加がトランスポジションを考慮した時の計算量になると思う。

本当は繋り以外にもありえない局面を除外出来ればいいんだけどね。
あと、一様な試行が出来れば良いかな、と思って>>288の方法も考えてるんだけど上手いハッシュ関数が思いつかないorz

463 :284:2006/04/11(火) 18:48:26
>>461
4×4オセロの棋譜数をだしてみました。
|手|最大手数|全棋譜数|--パス|終了|-黒勝|-白勝|引分|
|-1|-------4|-------4|-----0|---0|----0|----0|---0|
|-2|-------3|------12|-----0|---0|----0|----0|---0|
|-3|-------4|------44|-----0|---0|----0|----0|---0|
|-4|-------5|-----128|-----0|---0|----0|----0|---0|
|-5|-------5|-----436|-----4|---0|----0|----0|---0|
|-6|-------5|----1296|-----8|---0|----0|----0|---0|
|-7|-------6|----3784|----40|---4|----4|----0|---0|
|-8|-------5|----9756|---144|---8|----0|----8|---0|
|-9|-------4|---22152|---828|--20|---20|----0|---0|
|10|-------3|---41296|--2892|-308|--160|--148|---0|
|11|-------2|---58912|-10732|-808|--440|--356|--12|
|12|-------1|---53580|-25252|5332|-3260|-2072|---0|
|13|--------|--------|------|----|20748|27532|5300|
パス数に終了数は含まれています(内数)
n手目が打てない時にn手目のパス、及び終了としています。
ですので13手目は12手まで打てたときの勝敗数です。
どなたか検証よろしくお願いします。

464 :名無しさん@5周年:2006/04/12(水) 03:40:12
んー
数式表現ってなんだかなぁ。
○×でさえもあれだけ複雑じゃ数式で解く意味がないような気がする。
タカラのライツアウトを行列演算で解いたくらいの鮮やかさがほしいなぁ

465 :409:2006/04/12(水) 12:24:50
>>464
確かにね
でもまぁ、やるだけやってみようかと。
盤面数は深さにあわせて指数関数的に増大しているから
数式の場合分けが深さに応じて指数関数的に
増大するようなら本質的には解決してないよね。

例えば深さが1増えるごとにそれぞれ場合を二つにわけなきゃならないなら、
単純計算で数式の数が2^60 = 1152921504606846976個となるので、
計算機に自動で推論させてもきついよね。
僕は計算機の推論が専門じゃないんでよくわからんけど。


466 :名無しさん@5周年:2006/04/12(水) 20:18:02
ちょっと疑問に思ったことがあるんだけど
仮に、双方最善進行が見つかったとして最後までパスがなかった場合
第n手目(n=1,2,…,59,60)における局面において打つことが出来る
すべての場所を完全読みしたときの結果の和、又は平均をk(n)とおくと
Σk(n)=k(1)-k(2)+k(3)-k(4)+…+k(59)-k(60)≒0
が成り立つような気がするのですが実際はどうなんでしょうか。

例えばk(30):第30手目における局面において打つことが出来る場所を
完全読み(石差)したとき、0が1箇所、−2が2箇所、−4が3箇所…
あったとするとk(30)=0×1+(−2)×2+(−4)×3+…
と一応定義してみたつもりです。

現段階ではnの数が小さいときのk(n)を求めることは不可能ですが
nが大きいときのk(n)を求めることは可能です。
どなたか-k(60)+k(59)-k(58)+…を考察していただけないでしょうか。

あくまで疑問に思っただけなのでお門違いなことを言っていたら申し訳ない

467 :名無しさん@5周年:2006/04/13(木) 23:30:16
最善ってこの場合なんだっけ

468 :名無しさん@5周年:2006/04/13(木) 23:30:58
最善ってこの場合なんだっけ

469 :名無しさん@5周年:2006/04/13(木) 23:32:48
やってしまった!

470 :名無しさん@5周年:2006/04/15(土) 03:27:46
最善ってこの場合引き分けになることを想定した手順かと

471 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2006/04/15(土) 10:20:12
勝てる場合は少なくともこれくらいの石差を保証できる、
負けるにしてもこれくらいに抑えられる、ということだと思う。
αβの結果でしょう。

472 :256:2006/04/15(土) 14:04:16
>>462
遅くなってすみません。
中央4マスは常に石があるとして繋り割合を出してみました。
結果はWikiに置いときました。
http://www9.atwiki.jp/othello/pages/43.html


473 :284:2006/04/15(土) 22:01:53
>>472
私の勝手なお願いでお手数をおかけしました。
すみませんでした。そしてありがとうございます。
早速、繋り割合を使って概算の局面数を出してみました。
http://www9.atwiki.jp/othello/pages/44.html

結果は5.10E29でした。これは推定の棋譜数6.45E54に比べると格段に小さい数値ですが
カウントするにはまだまだ大きすぎる数値ですねorz
>>430の16手検索は、ノード数2.03E13で183.8時間ですから4.62E18時間=5.3E14年・・・。
しかも1手につき最大 5.9E28の盤面を保持しないといけない。
一体どのくらいの記憶容量が必要になるんでしょう。

474 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/04/16(日) 02:57:07
60手目の局面数の確認方法

64個のセルすべて埋まっている状態にし、
そこから初期状態になるよう、うまい具合に逆に試合を進めていく。
初期状態にできる盤面だったらカウント数を一つ増やす。

おそらく60手目の局面数は、
2^64=1.84467E+19
ぴったりになると思われる。

1hにつき1E+11面の局面をカウントし、それを十万台のpcで行えば、
2ヶ月で完遂する。

この場合記憶容量は関係ない。
盤面を数値化し、数が少ないほうから行うなどルールをきめればいい。
分散処理も、要は十万個のデータを管理すればいいのでさほど非現実的ではない。
(終局局面数のカウントを分散処理する場合、膨大な局面のデータを
一つ一つのPCに記憶しなくてはいけないという問題がある。)

主な問題点
初期状態になるよう、うまい具合に逆に試合を進めていく。
と書いたが、そのようなプログラミングは非常に難しいと思われる。

さらに早さを求められるので鬼のような難しさとおもわれる。

すまんす(゚ρ`)

475 :256:2006/04/16(日) 03:29:58
>>474
2^64にはならないと思います。
例えば↓のような局面は無理です。
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●○●○●○●○
下辺に7個の白や黒の石があるどのような状態からも、
8個目を打って●○●○●○●○とする事は出来ません。
必ず辺の石を返してしまいます。

476 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/04/16(日) 04:06:45
>>457
(゚◇゚)ガーン

60手目、棋譜数は可能盤面数の何兆倍以上あるというのに
棋譜で表現できない盤面があるとは…

いやはや何とも…


477 :名無しさん@5周年:2006/04/16(日) 12:51:36
辺のどこかに一箇所でも●○●○の4つの並びがあったら
その局面は実現不可能だと思う

478 :名無しさん@5周年:2006/04/16(日) 23:36:35
こういう終局図もある

●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
 ●●●●●●

479 :名無しさん@5周年:2006/04/17(月) 16:36:31
>>475>>477
なるほど、辺の条件によっては無理なものがありますね。
辺の条件はOKでも不可能な盤面を思いついた。
●●●●●●●○
●○●○●○●●
●●○●○●○●
●○●○●○●●
●●○●○●○●
●○●○●○●●
●●○●○●○●
○●●●●●●●

480 :名無しさん@5周年:2006/04/17(月) 17:25:11
少なくとも一つの方向に3つ以上の同じ色の石が連続していて
なおかつ、どの方向にも相手の石を挟んでいない石が存在しなければ
直前に打った石がないということで、その局面には到達できないってことかな

481 :256:2006/04/17(月) 17:32:05
>>479
不可能っぽく見えますけど、なぜ不可能ですか?

プログラムを作って存在できる辺と存在できない辺の形を調べてみました。
辺の8マス3^8=6561通りのうち、
・存在できるもの:5935通り
・存在できないもの:626通り
どなたか検証お願いします。


482 :名無しさん@5周年:2006/04/17(月) 17:56:54
>>481
int p, i, j;
int c = 0;
int a[8];

for (p = 0; p < 6561; p++) {
j = p;
for (i = 0; i < 8; i++) {
a[i] = j % 3;
j /= 3;
}
for (i = 0; i < 5; i++) {
if (a[i] == 1 && a[i + 1] == 2 && a[i + 2] == 1 && a[i + 3] == 2) {
c++;
break;
}
if (a[i] == 2 && a[i + 1] == 1 && a[i + 2] == 2 && a[i + 3] == 1) {
c++;
break;
}
}
}
printf ("%d %d\n", 6561 - c, c);

5969 592

ちょっと違った

483 :479:2006/04/17(月) 18:14:27
>>480>>481
475や477と同じ理屈で、最終着手が盤面のどの石でも必ずどれかの石を返します。

484 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/04/17(月) 18:26:17
>>479
すべての石が8方向のうちどれか1方向へ
◆○●(◆はそのマスに置かれているもの
そのマスに置かれている石が白の場合は◇●○となる)
という形をとっている場合、
すべての石が直前の一手となりえないので
その局面は存在しないこととなる。

◆○●は、 ◆○○● ◆○○● ◆○○○● でも可

>>480とちょっと違うな。。どうなんだろ。。
64マス全部埋まっていなくとも、通用する理論?


485 :名無しさん@5周年:2006/04/17(月) 19:03:48
>>484
基本的には同じことを書いたつもり。
++++++++
++++++++
+++●●+++
++●○○●++
++●○○●++
+++●●+++
++++++++
++++++++
この局面はどの石も3つ以上連続したつながりを持っていないので
直前に打った石がないことになり作れない。
++++++++
++++++++
++●●●+++
++●○○●++
++●○○●++
+++●●+++
++++++++
++++++++
これは左上隅の黒石が右と下方向に3つ連続していて、隣接した白を挟んでいないので
少なくとも1手前からは作れる。
++++++++
++++++++
++●●●+++
++●○○●++
++●○○●++
+++●●●++
++++++++
++++++++
これは全ての黒石が白を挟んでしまっているので、作れない。

486 :256:2006/04/17(月) 19:21:01
>>483
なるほど。ありがとうございます。

僕の作った不可能な辺の形を調べるプログラムの出力です。
一番右の数字がゼロのものがありえない形です。
Wikiにアップしました。170KBくらいあります。
http://www9.atwiki.jp/othello/?cmd=upload&act=open&pageid=39&file=impossibleedge.txt


487 :名無しさん@5周年:2006/04/17(月) 19:51:56
>>486
機械的に黒白黒白が含まれる数を数えただけなので
●○●●○●
○●○○●○
の6個の並びと
●○●●○○●○
○●○○●●○●
を数え漏らしてたようでした。
すみません。

488 :名無しさん@5周年:2006/04/17(月) 20:13:30
今石を置いていくプログラムを書いたら同じ数になりました。

489 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/04/18(火) 19:38:40
>>485
「辺」の定義を広くして次の盤面も
棋譜で表現不可能かと。

\ABCDEFGH
1++++++++
2+++●○●○+
3+++●○●○●
4++●●○●○●
5+○○○○○○●
6++●●○○●+
7+●●●●○++
8++++++++
D2からG2が●○●○となっているため。


\ABCDEFGH
1+++●●○○○
2+++●○●○○
3+++○●●○○
4+++●●●○○
5+++●○○○○
6+++○●○○○
7+++●●●○○
8+++●●●●○
D2からD7まで●○●●○●となっているため。

これは正しい?

490 :名無しさん@5周年:2006/04/18(火) 23:36:11
>>489
ある連続した石の列をとったとき
その列に属する全ての石が、その列を構成する石からしか挟まれていないか
どの方向にも挟まれていなかった場合

その列に辺の打てないパターンが含まれていたら
その局面は棋譜で表現不能。

ってことでいいのかな?

\ABCDEFGH
1++++++++
2++++++++
3+○○○○+++
4●●○○●●++
5●●●○●●++
6+○●●●●●●
7++●●○○++
8+++○○○++

これのA5からD8までの斜めのラインとかも?

491 :名無しさん@5周年:2006/04/19(水) 19:09:06
辺の全でに石があるときの、辺の有り得ない形を調べたら
2^8=256のうち106が有り得ない形で、150が可能な配置でした。

と、いうことは60手後の終局盤面 2^64のうち、少なくとも1-(150/256)^4=0.88くらいは
有り得ない局面だということですね。
隅石の重複を考慮してないので正確ではないですが大体このくらいかと。
さらに、辺は可能でも全体としては不可能な盤面もあるので終局局面数はさらに減るのかな。

492 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/04/19(水) 22:50:59
>>490
ですね。かなり削られますねこれで。
タブーの形が一次元なパターンですが、二次元のパターンはないのかなぁと思ったりもします。

>>491
場合わけをして計算したら、
64マス全て埋まっている状態で
全ての四辺の通り
2^28 = 268435456
のうち、>>486に引っかからない四辺は、
31640626 でした。(>>486のデータを使わせていただきました。)

64マス全て埋まっている状態のうち、オセロ到達可能局面は、
12%未満というのはすごく驚きです。
ここらへんの感覚は今まで認知されてたんでしょうか。。


493 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/04/19(水) 23:15:42
>>493
タブーというのは
間違った表記ですね
語彙がいいかげんですみません

494 :名無しさん@5周年:2006/04/20(木) 00:08:32
60個埋まっている最終局面をランダムに発生させて
ありえない局面を除いた割合を調べてみました。

ありえない辺だけを除いた局面の割合
100000000 11788619 0.117886

計算では31640626/2^28=0.117871

辺のパターンは考慮せず白も黒も1手も戻せない局面だけを除いた割合
10000000 9492871 0.949287

ありえない辺と白も黒も1手も戻せない局面を除いた割合
100000000 11447828 0.114478

この100000000回のうち辺のチェックは通った数 11785752
11785752 11447828 0.971328


辺がありうる並びだったとき3%弱程度が1手戻せなかったみたいです。

495 :名無しさん@5周年:2006/04/20(木) 09:27:52
>>492
二次元は私も考えてましたがなかなか難しいですね。
唯一思いついたのがこれです。
盤面は2つとも左上隅とします。
●○●++   |●○●++
+※※++   |○※※++
+++++   |●※+++
+++++   |+++++

+は石の有無は問わないとして※の箇所が全て空白は不可能。
理由:白石は、隅と辺の黒石に挟まれてるので、黒石より後から打たなければならない。
  そのとき、※の箇所が全て空白だと打てない。

496 :名無しさん@5周年:2006/04/23(日) 19:55:23
疑問に思ったんだけど、中央4×4のボックスから初期配置4石を除いた12マスが
全て埋まる最長手数は何手なんでしょう?
最短手数は12ですよね。
感覚的には59手までボックスのうちの1マスを開けておくのは不可能に思えるのですが。
これが不可能であれば64マス埋まった盤面から1手戻すときもボックスは除外できます。

さらに言えば終局前の数手はほとんど隅の近くしか空いてないと思うのですが、
これも証明は難しいですよね。

497 :名無しさん@5周年:2006/04/23(日) 20:59:39
f5d6c3d3c4f4c5b3c2b4e3e6c6f6a5a4b4a6d7c7e7e8b6d8
g3f7g5d1c1b1g6a7g8h6h5f8c8h4g4b2a1b7e1h3a2h7a3g2
a8b8g7h8h2h1g1f1f2e2d2f3

最後まで開けられる模様。

498 :名無しさん@5周年:2006/04/23(日) 21:57:44
どうやって見つけたんだ!

一ヶ所バグがあったので直した
f5d6c3d3c4f4c5b3c2b4e3e6c6f6a5a4b5a6d7c7e7e8b6d8
g3f7g5d1c1b1g6a7g8h6h5f8c8h4g4b2a1b7e1h3a2h7a3g2
a8b8g7h8h2h1g1f1f2e2d2f3

17手めb4→b5

499 :名無しさん@5周年:2006/04/24(月) 09:52:05
496です。
そうですか、可能でしたか!でも早速の反例ありがとうございます。

500 :256:2006/05/03(水) 05:17:22
>>463
4x4オセロの結果を確認しました。
ply--maxmob--kifu--pass--gameover--bw-----ww----draw
00-----4-------4------0------0------0------0------0
01-----3------12------0------0------0------0------0
02-----4------44------0------0------0------0------0
03-----5-----128------0------0------0------0------0
04-----5-----436------4------0------0------0------0
05-----5----1296------8------0------0------0------0
06-----6----3784-----40------4------4------0------0
07-----5----9756----144------8------0------8------0
08-----4---22152----828-----20-----20------0------0
09-----3---41296---2892----308----160----148------0
10-----2---58912--10732----808----440----356-----12
11-----1---53580--25252---5332---3260---2072------0
12------------------------------20748--27532---5300


501 :284:2006/05/03(水) 13:11:34
>>500
確認、ありがとうございます。同じ結果でほっとしました。

あと>>474- からの流れの、直前手が可能かどうかでの不可能盤面についてですが以下のことを考えました。
例として>>455の盤面を使わせてもらいます。

455の盤面で480の条件を使い直前手を選びます。(私なりに表現を変えていますが同じ意味です)
条件1:その石と同色で3石以上並んでいなければならない。(ただし3石並びの真ん中は除く)
下図の星の位置
++++++++
+☆+☆+○☆+
+☆●○●★☆+
+☆●☆★●☆+
+☆+★○+☆+
+●★++●●+
+○○●●○○+
++++++++

条件2:どの方向にも相手の石を挟んでいない。
条件2を加えると黒の3石が残る。
++++++++
+○+○+○○+
+○●○●★○+
+○●○●●○+
+○+★○+○+
+●★++●●+
+○○●●○○+
++++++++

黒★の1つは初期配置なので、それも除き直前可能位置は2つですね。
(続く)

502 :284:2006/05/03(水) 13:12:20
(続き)
この2石を着手する前の盤面は次の4つ。
++++++++ | ++++++++
+○+○+○○+ | +○+○+○○+
+○●○●※○+ | +○●○●※○+
+○●○○●○+ | +○●○○●○+
+○+●○+○+ | +○+○○+○+
+●●++●●+ | +●●++●●+
+○○●●○○+ | +○○●●○○+
++++++++ | ++++++++

++++++++ | ++++++++
+○+○+○○+ | +○+○+○○+
+○●○●●○+ | +○●○●●○+
+○●○●●○+ | +○●○○●○+
+○+○○+○+ | +○+○○+○+
+●※++●●+ | +●※++●●+
+○○●●○○+ | +○○●●○○+
++++++++ | ++++++++
この4つの盤面も同じように遡っていけば元の盤面が可能かどうか分かります。

と、ここまでは理論ですが、私が考えたのは455の30石ある盤面で直前可能手が2手、
直前可能盤面は4つ、というのは少ない気がします。
(直前可能手、直前可能盤面が少ないので不可能盤面ではないか、ということです)
例えば、>>494
>辺がありうる並びだったとき3%弱程度が1手戻せなかった
とされていますが、残り97%の直前手可能数と
ランダム棋譜で60手進めた時の直前手可能数を比べてみてはどうでしょう。
感覚的には後者のほうが直前手可能数が多いように思います。

503 :名無しさん@5周年:2006/05/03(水) 19:18:43
本の紹介
リバーシのアルゴリズム
著者Seal Software(工学社)

C++とJavaで書かれている

504 :256:2006/05/06(土) 14:03:33
>>503
以前本屋でちょっと立ち読みしたことがあります。
>>501-502
初期配置まで盤面を戻すプログラムを作ってみました。
全部埋まった状態から初期配置まで戻すのは難しいようです。
多くのありえる局面を戻すのは今のところ15〜25手くらいが限度のようで、
それ以上はいつ終わるか分からないような状態です。
>>257>>263>>314の2個目、>>455>>479などは、
ありえない局面で、数秒以内に結果が出ました。
その他は259、314の1個目、475、489、490などは、
なかなか終わらなかったので途中でやめました。
戻すのに掛かる時間は局面依存がかなり強いようです。
例えば、16手打ったある局面は1分くらいで解けたのに、
そこから1手進めた17手の局面は3時間40分くらい掛かったり。
多分パスがあると急激に処理時間が多くなるようです。

505 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/05/07(日) 02:24:47
64マス埋まっている盤面の話で
>>501-502みたいに
直前可能盤面数を算出したんですが
すべてオール黒の場合 153705 通りありました。

オール黒、オール白は実戦的に凄いというイメージがありますが、
数ある盤面の中で一番多く棋譜を含んでいる盤面なのかもしれません。
つまり、それだけ到達しやすい盤面なのかもしれません。

506 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/05/07(日) 02:32:24
>>すべてオール黒。。。。orz

507 :256:2006/05/07(日) 06:21:25
>>505
>すべてオール黒の場合 153705 通りありました。
これどうやって求めました?
プログラムを作って数えてみたんですけど、
91648とかって数字がでてきました。
実装が間違ってるのかな・・・。


508 :284:2006/05/07(日) 11:27:40
>>504
ありえない局面でなかなか結果が出なかったものは盤面の一部がありえない配置のものが多いですね。
ありえない配置以外の石は局面を遡れてしまうのでなかなか結果が出ないのだと思われます。
それと、速度UPには最善手探索のときのαβ法のような上手い枝狩りを考える必要があるでしょうね。

>>505-507
オール黒の直前可能盤面数を計算で出して見ました。
直前手がA1(隅)の場合、右、下、右下方向それぞれ返せる石の数は0〜6の7通り。
全て返さない場合は直前盤面にならないので総数は「7×7×7−1」となる。
A1=(7×7×7-1)×4=1368
隅は4箇所あるので4倍しています。以下同様に
B1=(6×6×7-1)×8=2008
C1=(5×5×7×2×2-1)×8=5592
D1=(4×4×7×3×3-1)×8=8056
B2=(6×6×6-1)×4=860
C2=(5×5×6×2×2-1)×8=4792
D2=(4×4×6×3×3-1)×8=6904
C3=(5×5×5×2×2×2×2×2-1)×4=15996
D3=(4×4×5×3×3×2×2×2-1)×8=46072
トータルは91,648になりました。

509 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/05/08(月) 01:18:48
>>508
やっと 91648 に会いました。真ん中4つを入れたり、符号が抜けてたりしてました。精進。

510 :284:2006/05/09(火) 18:06:12
>>505
>オール黒、オール白は実戦的に凄いというイメージがありますが、
>数ある盤面の中で一番多く棋譜を含んでいる盤面なのかもしれません。
一番多く棋譜を含んでる、かどうかは現時点で証明出来ませんが508で書いた式を考えると
「91,648は、ある盤面の直前可能盤面数の上界」であり、また
「直前可能盤面数が最大(91,648)となるのはオール黒とオール白の2盤面のみ」
という事は言えますね。

511 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/05/19(金) 20:50:19
>>495
その2つをまとめて一つの条件にしました。
(※は緑、または外界。○と○は同じ色の石。●と●は同じ色の石。○と●は違う色の石。+は全て。)

+++※
※※++
●○●+
※※※+

ありえないパーツ(←何て名前にしましょう?)は今のとこ上の一つと下の四つを加えた5種類ですかね。。

+●○●○+
※※※※※※

+●○●●○●○+
※※※※※※※※※

+●○●●○○●○+
※※※※※※※※※※

++++
※※※+
●○●+
※※※+



512 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/05/31(水) 21:50:08
氷河期です。保守。

513 :名無しさん@5周年:2006/06/03(土) 02:07:40
結果って
勝ち、負け、引き分け、の三つじゃないの?

514 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/06/04(日) 21:34:48
>>513
そうとも答えられます。
ttp://www9.atwiki.jp/othello/
よろすく

515 :名無しさん@5周年:2006/06/06(火) 00:28:33
>513 お前はブロンドか。

とあるバーにて、男がブロンドに言った。
「ここに一組のトランプがある。
 ここから一枚カードを取り出して、ジョーカーが出たらキミに100ドルやろう。
 それ以外が出たら、キミは今晩ボクと一緒に過ごす。 こんな賭けをやらないか?」
ブロンドは
「いいわ。」といって、カードを一枚抜いた。 みごとジョーカーを引き出した。
男はブロンドに100ドルを渡して、去っていった。

それを見ていたバーテンダーはブロンドに言った。
「お嬢さんすごいな、あんな無茶で不利な賭けを受けるなんて。」

ブロンドは答えた。
「あら、全然無茶じゃないわ。」
「だって、ジョーカーが出るか出ないか、50%の賭けよ。」

516 :名無しさん@5周年:2006/06/15(木) 01:50:08
>>515
ブロンドってコロンボよりも賢いんだなー感心したぜ

517 :名無しさん@5周年:2006/06/15(木) 07:45:13
「試合結果」の考え方として、
(1)勝ち、負け、引き分けの3通り。
(2)棋譜数を数える。
(3)局面数を数える。
などの考え方が出ていますが(→ ttp://www9.atwiki.jp/othello/pages/5.html )
黒38-白26 とかの終局時駒数で表現する方法もありますね。(既出だったらスマソ)
これは数えられないでしょうか?
とりあえず全枡埋まった場合は黒64-白0 〜 黒0-白64 の65通りですね。
黒m-白nと考えるとm+n≦64が成り立つので最大2145通り、かな。

518 :名無しさん@5周年:2006/06/15(木) 13:57:47
前最強オセロでコンピューター同士を最強レベルで戦わせようとしたら
コンピューターが悲鳴上げてて二日間くらいの試合になったから相当
な数だと思うぞ。

519 :名無しさん@5周年:2006/06/30(金) 02:39:42
あげ

520 :名無しさん@5周年:2006/07/01(土) 17:58:36
2週間ほど前にこのスレ見つけて、面白そうだったので自分も全探索にチャレンジ。
自己満足な意味合いが強いけれど何とか高速化を行い、初手固定の14手目までの探索で
60分強と言うところまで来ました。
環境はWIN2k、XP1800+、VC2005Express。一応cygwin上のgccでもコンパイルできることを確認。
15手目までやってみたかったけど、家のマシンは負荷を掛け続けるとなぜか落ちるようなので
断念しました。
MMXやら64ビット専用やらと、まだ高速化はいろいろ出来そうですし、実際そういうソースも
公開されてるようですが、ソースレベルの高速化はとりあえず一旦ここでお終いにしようかと
思います。
次の手としては、同じ局面が発生した時の対処となりますでしょうか。
ちょっと試してみたいと思います。

521 :名無しさん@5周年:2006/07/02(日) 15:24:03
【友達】小学校の旧友を2chで探そ【仲間】3校目
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/kankon/1151820309/l50

自分の生年と過ごした学校の名前と都道府県を書き込み、
同年代かつ同じ学校で過ごした仲間を探すスレです。
まとめサイトもあります。
現在コピペで存在を知らしめ、参加者を募っています。
参加者が多ければ多い程同級生が見つかる確立も上がります。
興味を持った方はご協力宜しくお願いします。


522 :名無しさん@5周年:2006/07/04(火) 00:34:09
>>520
か、かっかかっかかかか歓迎しゅるっ!!!1

523 :名無しさん@5周年:2006/07/12(水) 12:59:52
>>520 乙です。
>同じ局面が発生した時の対処
これが意外と難しいんだよね。
同じ局面を判断するためのデータベースが必要になるし回転や反転をどこまで考慮するかも悩み所。
このスレでも全探索は大勢チャレンジしてるけど、その次の一歩が踏み出せない感じだね。

524 :520:2006/07/21(金) 23:48:51
どもです。
あれからも細々とやっておりますが、難しいですね。
局面データの保持がやはり厳しいです。
検索速度は無視してでも、何とかできないかと考えております。
高速化の方は成果がありまして、初手固定14手まで50分弱となりました。
今のところそんな感じです。

525 :523:2006/07/28(金) 08:01:55
>>524
14手まで50分弱とはかなり速いですね。このスレでもトップクラスじゃないかな?
私は13手で数時間掛かってそこで挫折ですorz

局面データを保持するためのメモリ量を考えてみました。
64枡のそれぞれに黒の有無、白の有無、と考えると、1盤面あたりに128ビット=16バイトのデータ量が必要。
64枡に空き、黒、白の3値を保持して最小完全ハッシュ関数を作ったとして、3^64通り=13バイト。

ここで考えたのがx手目が決まれば盤上の駒数nはn=x+4個に決まるのでこれを使えないだろうか。
64枡にn個の石を配置出来るパターンは64!/(64-n)!/n!
n個の石が黒か白かは2^n
これらを最小完全ハッシュ関数で表現出来れば
n=10の時配置は5バイト、黒白情報は2バイト。計7バイト
n=15の時配置は6バイト、黒白情報は2バイト。計8バイト
これを使えば初期十数手まではメモリ節約出来ると思う。

ただしハッシュ関数、逆ハッシュ関数を使うので速度的にはかなり不利だと思う。
それと上手い最小完全ハッシュ関数と逆関数が作れるか、というのも問題ですね。

526 :名無しさん@5周年:2006/08/12(土) 23:18:58
>>525
コンパイラの吐くソースを見ながら、ビット演算と場合分けをちまちまとやった成果です。

局面データについてですが、配置情報と黒白情報が分かれてるのが良いですね。
片方(この場合は黒白情報か?)をくくり出すというか、indexにすれば実際の保持量を減らすことが
出来ますし。自分の場合は算術圧縮の頻度表(石の数)で試してみました。

とはいえ結局のところ局面数そのものが多いため、1局面を1ビットとしても持ち切れなくなると
思われるので、重複チェックは適当な所で妥協した方が良い気がしてきました。
つまり、一定数を超えたら適当にデータを捨てていくのはどうだろうかと。
探索数と保持数で上手くバランスが取れて成果が出るか、どっちつかずで意味が無かった
という結果になるか分かりませんけど。

しかしいずれにしろ局面を少ないデータで表現できるに越したことは無いので、何とかならないかと
引き続き思案中であります。
次に試そうと思っているのが、外周の空きマスをランレングスで圧縮してから算術圧縮というものです。

527 :名無しさん@5周年:2006/08/21(月) 01:33:24
あげてみよう

528 :よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 :2006/08/23(水) 02:01:40
>>526
実力不足でコメントできないのが悔しいです。
応援してます。

529 :名無しさん@5周年:2006/09/02(土) 23:25:54
>>528
お、よんけた氏からレスが。
応援ありがとうございます。といっても今忙しくて何も進んでおりません。
ですので、ネタとしてwikiの方にソース(othello_count.cpp)をアップさせてもらいました。
高速化の理由がバグのせいだったと言うこともあるかもしれませんので、
検証や更なる高速化をどなたかお願い致します。
(バグ入りじゃないと良いナァ…)

530 :293:2006/09/03(日) 00:50:57
>>529
すみません、ちょっと見てみたいと思ってWikiを漁ったんですが見つかりませんでした。
リンク貼っていただけますか?

531 :名無しさん@5周年:2006/09/03(日) 11:42:09
>>530
どもです。
棋譜数のカウント http://www9.atwiki.jp/othello/pages/28.html
に添付しております。
局面の保持などが入っていない、ただの全探索バージョンです。
vc2005expressで開発、Cygwinのgccでも確認しておりますが、それ以外の
環境では試しておりませんので、何かまだ問題はあるかもしれません。
よろしくお願い致します。

532 :256:2006/09/09(土) 04:49:56
みなさんお久しぶりです。
520氏のプログラムのソースをいじってみました。
最終1手を最適化しただけですが、僕のマシン上(CeleronD3.06GHz)で、
処理時間を59%くらい削減できました。(12手:27.44秒->11.28秒)
僕がちらっと見た限りでは520氏オリジナル版にバグは見当たりませんでしたが、
ぼくの変更により新しくバグが入ってしまったかもしれません。
ぼくはC++があんまりわかってませんし。
ソースは>>531と同じ場所にアップしときました。(othello_counter2.cpp)
こういう事ができる余地を残しておきながらあれだけ速いのは驚きました。

533 :名無しさん@5周年:2006/09/10(日) 21:42:46
以前挑戦した時は13手で数時間かかっていたのですが、
久しぶりに書き直して、ちまちま改良を重ねたら13手で70分程というところまできました。
>>532のと比べると、まだまだ大きな差がありますが、もう少し頑張ってみようと思います。

534 :293:2006/09/11(月) 01:35:22
スレ復活の兆しが見えてきたので活力剤を投入してみます。
ご存じの方もいらっしゃるでしょうが、とある行きつけのスレでここ向きな話題を見つけたので
纏めておきました
ttp://www9.atwiki.jp/othello/pages/48.html

>>520氏のプログラムに近い感じの流れだと思いますがどうでしょう?
ちなみに後半の回転に関しては、ユニークな盤面数を出すときに必要だろうということで。

535 :256:2006/09/15(金) 22:43:01
6x6オセロの全探索をしてみました。
誰かやってましたっけ?
|手|空|最大| 棋譜数 | パス | 終了 |
| 1|32| 4| 4| 0| 0|
| 2|31| 3| 12| 0| 0|
| 3|30| 5| 56| 0| 0|
| 4|29| 6| 244| 0| 0|
| 5|28| 9| 1364| 0| 0|
| 6|27| 11| 7604| 0| 0|
| 7|26| 12| 47740| 0| 0|
| 8|25| 14| 308716| 0| 0|
| 9|24| 15| 2115128| 112| 0|
|10|23| 16| 14978496| 156| 108|
|11|22| 17| 108843480| 3292| 112|
|12|21| 19| 811367624| 11548| 2092|
|13|20| 19| 6080743752| 141700| 4380|
|14|19| 19| 46261636540| 802508| 58512|
|15|18| 18| 348409244516| 9116028| 138548|
|16|17| 17|2632834266064| 63962184| 1500172|
最大着手可能箇所数はこれ以降も空きの数と一致しそうな気がします。


536 :名無しさん@5周年:2006/09/16(土) 12:42:25
もうそんなことはどうでもいいから、

みんなでオセロしようぜ!

537 :名無しさん@5周年:2006/09/16(土) 19:16:50
ドコモで無料ドリンク技公開中です☆
是非着てみてください!
http://id24.fm-p.jp/gamen/s_scr.php?num=1&uid=cmode0&dir=35

只今おまけイベント公開中です!

538 :名無しさん@5周年:2006/09/16(土) 22:37:57
\\\      /⌒\    , ─ 、
         /___ヽ /   ヽ\\\
      /  ̄      ̄ ヽ.    i
\\  /  ̄ ̄ ̄ ̄ \     \   |  サ ト タ や!!
    / へ    /ヽ   ヽ     ヽノ
   / /^ヽ    /^ヽ   ヽ     ヽ \\\
   |. | 0 |   | 0 |     |     i
\\|  `− 6   `−′    |.    |
   !               !    !
    ヽ   /  ̄ ̄ ̄ \   /   /
     \ \_ (⌒ヽ丿  /  /
       ━━━6━━━━━ヽ、

539 :名無しさん@5周年:2006/09/17(日) 00:46:38
>>535
乙です。
そして次からはsageでお願いします。

540 :名無しさん@5周年:2006/10/12(木) 23:32:52


541 :名無しさん@5周年:2006/10/21(土) 00:54:35
今度はアタック25の試合結果について考えようぜ。

542 :名無しさん@5周年:2006/10/27(金) 20:34:42
保守がてら…

自分独自のやり方では限界が見えてたので>>534を参考にしたら
11手12秒まで到達

543 :名無しさん@5周年:2006/11/02(木) 20:56:44
>>541
クイズ全部正解すればいいんじゃね

544 :名無しさん@5周年:2006/11/07(火) 01:01:01
>局面数メモリ節約
>>525 はハッシュ法みたいだけど、
ハッシュまでは使わずに配置情報と白黒情報の分離だけ実施してみたらどうだろう?
手数 n のときに、配置情報 64 bit、白黒情報 n bit、合計 64+n bit
とすれば、16手付近で 80% くらいのメモリ節約になりますね。

1手で局面が10倍になることを考えると 80% じゃ足りないっすか。。。

545 :名無しさん@5周年:2006/11/08(水) 15:25:34
元が128bit以下だし、ハッシュの有効性については疑問

546 :名無しさん@5周年:2006/11/08(水) 17:23:03
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓ ┌──┐
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┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛ └──┘

          _  ∩
        ( ゚∀゚)彡 おっぱい!おっぱい!
         ⊂彡

547 :名無しさん@5周年:2006/11/12(日) 05:04:38
最近このスレを発見して自分もこの話題に興味あるのですが、
如何せんプログラムに対しては素人なのです。
ひどく低レベルなことを言ってるのは重々承知してるのですが、
もし差し支えなければ、4×4の場合のソースを頂けないでしょうか?

548 :256:2006/11/12(日) 21:31:25
>>547
>>531のプログラムは8x8用ですけど、
これを中心の4x4部分に限定して打つように改造すれば4x4も計算できます。

549 :名無しさん@5周年:2006/11/12(日) 21:33:43
64x64とかやって見ると法則が見えてきたり・・・しないか

550 :名無しさん@5周年:2006/11/15(水) 02:35:25
で、結論は?

551 :名無しさん@5周年:2006/11/16(木) 11:07:30
難しい

552 :名無しさん@5周年:2006/12/22(金) 14:57:56


おまいら最強のリバーシプログラムしてみろよ
http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1166749119/

553 :名無しさん@5周年:2006/12/25(月) 14:49:00
たたき台になるかわからんが、
例えばこのような局面(白手番)から決着がつくまで何通りあるかを数え上げることを考えてみよう。
計算効率をあげるためにはどうすればよいか?
________
l++●●+○++l
l++●●●●●+l
l○○○○○●●○l
l○○●○●●●○l
l○●○○●○●○l
l○○●●○●○○l
l○+●●●○++l
l++○○○○○+l

↓どうぞ


554 :名無しさん@5周年:2006/12/25(月) 17:38:06
上界は14! = 87,178,291,200

555 :名無しさん@5周年:2006/12/25(月) 18:28:02
114682079

556 :553 :2006/12/26(火) 02:46:55
>>554,>>555
どのような思考の流れがあったかとか良いスキームとか思いついたら報告、或いは紹介してくれ
俺の場合、上界は察したが、下限はしらみつぶししか思いつかなかった。

だが、一つの”気づき”というか、誰でも思いつくような考えではあるのかもしれないけれども
その二つは思考のベクトルがまったく逆で、プログラム的なことを考えた場合
________
l×◎●●◎○◎◎l
l×△●●●●●△l
l○○○○○●●○l
l○○●○●●●○l
l○●○○●○●○l
l○○●●○●○○l
l○◎●●●○◎×l
×◎○○○○○×l


◎(おける)が△(黒がそばにあるがはさめない)と×(そばに黒がない)いう違いでも、
有意味であることくらいには気がついた。
この状態に至る前の過程が何通りあるのかわからなくても関係ないこともわかった。

要するにその前の状況に左右されないということではあるのだけれども、
逆に戻るというアプローチも取れることを考えると何か意味があるかもしれない、ないかもしれない。

反応アリガトウ、メリークリスマス。



557 :555:2006/12/26(火) 10:34:06
数字だけ載せて不親切だったな

残り14手だったので全探索しただけだよ
合ってるか保証はないけど

効率的に求めるにはどうしたら良いだろうね
同一局面を探索しないという方法も取れるけど、
同一かどうかを調べるのに時間を食って意味がなくなりそう

558 :名無しさん@5周年:2006/12/26(火) 10:56:28
3の60乗+2の4乗は違うんですかね?ひとつのマスに白、黒、んで完封した時の無しって3っつの選択肢があって、真ん中だけ初期からあるから
数学はあんま得意ぢゃないんで素人な意見で申し訳ないホ

559 :名無しさん@5周年:2006/12/26(火) 12:34:39
同一局面のチェックはノードが割合少ないルート付近だけやるのが効率的だと思う。


560 :553 :2006/12/26(火) 12:52:35
>>557
ローラー&ツリー的なしらみつぶしに、同一局面、あるいは回転対称性をどうすべりこませるか
もしくはまったく別のアプローチがあるかって考えてるけど、なかなか思いつかないね。

>>558
________
l●●●●●●●●l
l●++●●++●l
l●++●●++●l
l●++●●++●l
l●++●●++●l
l●++●●++●l
l●++●●++●l
l●●●●●●●●l はありえるか、考えてみよう

>>559
俺もそう思う。
さらに同一局面とそれに似た局面(例えば一枚だけ違う)の違いが
どのような意味を持ち有意差として認められるかってのには多少興味がある



561 :名無しさん@5周年:2006/12/27(水) 10:13:16
>>556
全探索プログラムで556と少し違うが似たようなことを組み込んだ事がある。
盤面データに「石の隣である」という情報を組み込んでみた。
例えば初期配置だと
00000000
00000000
00333300
00321300 0:空白
00312300 1:黒石
00333300 2:白石
00000000 3:空白で石の隣
00000000
というデータとした。
これだと石を打てるかどうかの判定は「3」のところだけチェックすればよいので
初期配置で12/60のチェックで済む。
実際初期十数手までのチェックでは計算時間は短縮できた。
しかし556の図のような終盤になると空白はほぼ石の隣になるので余計な処理の分
かえって遅くなるかもしれない。

>>558
560の指摘どおり存在しない盤面があるので単純にその計算式にはならない。
あと「3の60乗」と「2の4乗」は足すのではなくかける必要があります。

562 :名無しさん@5周年:2006/12/27(水) 12:07:08
ありえない局面については>>474-495あたりを参照。

563 :名無しさん@5周年:2006/12/27(水) 16:31:14
>>553
553の局面から同一局面の可能性について考えてみました。
________
lA@●●+○++l
l++●●●●●+l
l○○○○○●●○l
l○○●○●●●○l
l○●○○●○●○l
l○○●●○●○○l
l○B●●●○+Al
l+C○○○○○Bl

上図で白@黒A白B黒C と、白B黒C白@黒A は同一局面となる(4手後)
また黒A白Bに打つと考えると例えば
白@黒A白B黒A白B黒C
白@黒A白B黒A白B黒C
白@黒A白B黒A白B黒C
と、上記@とB、AとCを入れ替えた場合の6通りで同一局面となる(6手後)

白先@AとBC、黒先ABがそれぞれ干渉しないのでこういうことが起るのですが
ある局面から数手後での同一局面は多いのかもしれません。
それと考えると当たり前なんですが、その数手の間に打った石の位置は同じです。
つまり上記6手後の例では@ABCABの6箇所にどの順で打つかが問題であって
それ以外の場所に打った時点で同一局面にはならない、ということです。

564 :553:2006/12/27(水) 16:53:43
>>563
そうそう!異なる経過から同一の結果になるパターン。
干渉する場合で同じになるときもあるだろうし、俺は考察する価値があると思っているんだけど、
まだ方向性が見えてない感じ。

相方スレが盛り上がってるみたいなのでそっちを紹介します。
http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1166749119/l50


565 :256:2006/12/27(水) 17:38:45
>干渉する場合で同じになるとき
これってこういう経過の同一局面の事ですか?
F5D6C3D3C4
F5D6C4D3C3
++++++++ ++++++++
++++++++ ++++++++
++++++++ ++●○++++
+++○●+++→++●●●+++
+++○●●++ +++○●●++
+++○++++ +++○++++
++++++++ ++++++++
++++++++ ++++++++

566 :553:2006/12/27(水) 18:13:30
>>565
まさにそういう経過のことです。
あまり考える意味はないかなぁ?

567 :名無しさん@5周年:2006/12/27(水) 21:07:21
++++++++
++++++++
++●○++++
++●●●○++
+++○○●++
+++○++++
++++++++
++++++++


568 :名無しさん@5周年:2006/12/28(木) 00:13:00
++++++++
++++++++
++●○++++
++●●●○++
++●●●●++
+++○++++
++++++++
++++++++

569 :名無しさん@5周年:2006/12/28(木) 04:28:15
++++++++
++++++++
+○○○++++
++●●●○++
++●●●●++
+++○++++
++++++++
++++++++

570 :名無しさん@5周年:2006/12/28(木) 08:00:25
>>566
意味あるのは>>559にもあるけど探索深さが浅い段階のときくらいかな

571 :563:2006/12/28(木) 17:18:21
>>565>>566
565を一般化すると

A B + → ●○+
C ◎● → ●●●
+○● → +○●

白石(◎)を挟む黒の手AとCがあり、それを返す白の手Bがあると
●A→○B→●C と ●C→○B→●A は3手後で同一局面になる、ということですね。
A,B,Cの手は挟む石が複数になっても成り立ちます。

>>570
確かに563のような終盤では同一局面を探すより全探索してしまったほうが
効率的だとは思いますが中盤くらいでは効果が出ないでしょうか?

572 :570:2006/12/28(木) 18:33:24
>>571
中盤か終盤かというわけではなくて、あくまで探索深さの問題だと思うよ。

同一局面が現れるのは三手先から。
一手につき候補手が5つあると仮定すると、三手先は125通り。
同一局面が12個あっても一割にも満たない。
これが四手五手と増えるにつれ同一局面が現れても、ほとんど意味がなくなる。
局面を保持すればするほどメモリを食うし、
局面の一致をチェックするためのメモリアクセスがボトルネックになる可能性が大きいと思う。

あくまで上で述べたのは予想だから具体的にプログラム書いて確かめるのが一番だよね。

573 :名無しさん@5周年:2006/12/28(木) 19:28:59
++++++++
++++++++
○○○○●●●○
○○●○●●●●
○○●○●●●○
○○○○●●○○
++○○○○++
++○AB○++

細かいことだけど2手先でも同じになることはありそう。
例えばここでABと進んでもBAと進んでも。

574 :名無しさん@5周年:2006/12/28(木) 19:49:06
>>573
ほんとだ
おもしろいね

575 :名無しさん@5周年:2006/12/29(金) 01:11:35
ロジステロの再発明について議論するスレはここですか?


576 :553:2006/12/29(金) 09:58:55
>>575
そうです…w

本当はスレ通り、”結果数を数え上げる”スレです。
勝ち負けにすら関心はありません

577 :名無しさん@5周年:2006/12/29(金) 13:47:45
>>575
それはこちらになります
ttp://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1166749119/

578 :名無しさん@5周年:2006/12/30(土) 00:13:55
>>576
ありがとう

>>577
いや、ロジステロならここで合ってる

579 :553:2006/12/30(土) 03:56:05
>>578
最善手だとか定石、どちらが優勢かとか場の評価は置いておくって感じで。
たしかロジステロにはそういう要素があったような気がします。

580 :名無しさん@5周年:2006/12/31(日) 14:59:57


581 :563:2007/01/11(木) 10:29:53
明けましておめでとうございます。
スレの流れでデータベースを持たない(局面の保持をしない)で重複チェックする方法を思いつきました。

探索中の棋譜を保持しておいて最後の3手ないしは4手を総当りでチェックする。
もちろん再現不可の棋譜も出るがそれは除外して問題ない。
3手の総当りで6面、4手の総当りで24面の局面が発生するがその中で
本手との同一局面をチェックする。
もし同一局面が発生すればその3手(または4手)の手順で唯一となる手を
決めるルールを設定しておき、その手ならば同一局面の数倍のカウントをし、
それ以外の手で同一局面なら以降の探索をしない。

例えば>565の棋譜では
F5D6C3D3C4の時最後の3手(盤の左上からC3,C4,D3)を並べて出来る盤面はF5D6に続く
C3C4D3,C3D3C4(*),C4C3D3,C4D3C3(*),D3C3C4,D3C4C3 の6面で(*)の2面が同一局面となる。
この時最初に出てきたC3D3C4をユニークとして以降の探索を2(同一局面の数)倍とする。
そしてF5D6C4D3C3の時にも同様の処理をしてC4D3C3は同一局面はあるがユニークでないので
以降の探索を打ち切る。

この方法は、演算量が増えるので重複処理による演算の減少に見合うかどうかが問題ですね。
それと決めた手数以降に発生する同一局面には対処出来ません。

582 :名無しさん@5周年:2007/01/15(月) 00:41:12
http://www.amy.hi-ho.ne.jp/okuhara/howtoj.htm

>置換表 (Transposition table)
>数手先で同じ局面が生じることがしばしばある。 たとえば虎定石の初手から f5-d6-c3-d3-c4 と f5-d6-c4-d3-c3 の手順は、同じ局面になる。
>これは置換 (transposition) と呼ばれる。 同じ局面を複数回探索するのを防ぐため、
>プログラムは探索中に遭遇した局面のすべて (あるいは大部分)を置換表(通常はハッシュ表のデータ構造を用いる)に保存する。
>オセロの中盤においては、深い読みでは20%〜50%(概算)の時間を節約できる。
>終盤においては、置換が生じる確率はさらに高くなり、節約できる時間も大きくなる。


583 :名無しさん@5周年:2007/01/24(水) 14:41:31
保守

584 :名無しさん@5周年:2007/02/01(木) 20:11:30
保守

585 :名無しさん@5周年:2007/02/02(金) 08:17:33
>>582
オセロプログラムを作る事と、全棋譜をカウントする(全探索)のは手法が違う。
全探索にはminmaxやαβの枝狩りが使えない。
全探索に使える枝狩りは今のところ Transposition のみだと思うが
Transposition table を使うと全ての局面を保持する必要がある。
オセロプログラムの場合、悪手は枝狩り出来るし現在の局面から手を進めれば良いが、
全探索の場合は初手から全て保持しなければならない為メモリ不足が問題となる。

586 :名無しさん@5周年:2007/02/04(日) 16:31:20
>>585
じゃあ、
オセロの全探索数をみつける>>(計算量的に超えられない壁)>>オセロで理論上最強の手を見つける

でおk?

587 :名無しさん@5周年:2007/02/04(日) 17:36:23
>>586
おkです。

ついでに言えばさらにその右側に
オセロで理論上最強の手を見つける>>(計算量的に超えられない壁)>>現在の強豪オセロプログラム
こんなのがあるんですけどね

588 :名無しさん@5周年:2007/02/09(金) 23:55:04
ヤスモリ

589 :名無しさん@5周年:2007/02/19(月) 13:51:01
保守

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