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朝まで俺に積分教えてくれる香具師ちょっとこい

6 :Nanashi_et_al.:2007/01/10(水) 05:57:09
与式1/x(x−3)
→a/x+b/(x−3)とおく。

通分すると{a(x−3)+bx}/x(x−3)となり、与式の分子が1であることから
・ax+bx=0
・−3a=1
となり、a=−1/3,b=1/3が求まる。つまり(−1/3x)+{1/3(x−3)}の積分を求めればよい。
これは不定積分すると
−(logx)/3+{log(x−3)}/3
となるから(なぜなら∫f'(x)/f(x)=logxだから)結局与式をx=2〜1で定積分すると
{log(−1/2)}/3−{log(−2)}/3
となる。ここでlog(−1)=log(e^(iπ+2πn))=iπ+2πnを用いると
→{(iπ+2πn)/2−2(iπ+2πn)}/3
=−(iπ+2πn)/2
が導かれる。

でどうっすか?

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