5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

☆2ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆

1 :132人目の素数さん:2001/05/02(水) 00:25
が欲しいです。「くだらねえ〜」や「わからない〜」スレの大学入試数学特化バージョンってことで。
大学入試までの知識で解ける面白い問題・難問・奇問があったらどんどんカキコして下さい!(よければヒントなども・・・) 問題コピペも大歓迎。

2 :132人目の素数さん:2001/05/02(水) 00:30
>>1
浪人生は人に頼らずコツコツ勉強しなさい

3 :132人目の素数さん:2001/05/02(水) 00:36
nを2以上の自然数とする。
(n+1)個の非負の数の集合{ak}(kは添字で、
k=1,2,・・・,n+1。)について、
a1からan+1までの相加平均と相合平均の差が
a1からanまでの相加平均と相合平均の差より
も小さくないといえるか。

4 ::2001/05/02(水) 00:42
無論、人に頼るのが目的です(笑)。「これ解いて下さい!」という意味よりもむしろ「おもろい問題をくれ!」という意味でですが。

5 :132人目の素数さん:2001/05/02(水) 00:49
円C: x^2 + y^2 = r^2、楕円D: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
(ただし、a > b > r)を考える。
「円C上の点PにおけるCの接線が楕円Dによって切り取られる
線分の長さ」を最大にする点Pの座標を決定せよ。


6 :132人目の素数さん:2001/05/02(水) 05:20
三角形ABC (BC=a, CA=b, AB=c とする) の内部に点Pをとり、
PからBC, CA, AB に下ろした垂線の足をD, E, Fとする。
このとき、 BC/PD + CA/PE + AB/PF の最小値を a, b, c で表せ。

7 :132人目の素数さん:2001/05/02(水) 05:24
3より大きい双子素数の間の数は6の倍数であることを示せ。

8 :132人目の素数さん:2001/05/04(金) 02:45
空集合はただ一つしかないことを証明しよ。

9 :132人目の素数さん:2001/05/04(金) 11:36
3は出題ミス。
nを2以上の自然数とする。
(n+1)個の非負の数の集合{ak}(kは添字で、k=1,2,
・・・,n+1。)について、
a1からan+1までの相加平均と相乗平均の差の(n+1)倍が
a1からanまでの相加平均と相乗平均の差のn倍よりも小さ
くないとつねにいえるかどうか。




10 :132人目の素数さん:2001/05/05(土) 03:41
おお、なかなかいい問題が揃ってきたな。(5と7しか解けんけど・・・)
でも、なんだか Read Only スレになりそうな予感・・・。(^^;
とりあえず、こんなのはどうでしょう:

赤、青、黄、緑、白の5色の玉が無数にある。これらの玉を用いて左から一列にn個並べるとき、左端と同じ色が左端も含め偶数回現れる並べ方は何通りあるか。

11 :132人目の素数さん:2001/05/05(土) 04:00
f(x)は[0,1]で連続、(0,1)で微分可能、[0,1]において0≦f(x)≦1、
(0,1)においてf'(x)≠1 とする。
このとき、f(x)=xとなるx∈[0,1]が唯一つ存在することを示せ。

12 :132人目の素数さん :2001/05/05(土) 11:03
 底面の正方形の一辺の長さが1の他の辺の長さがaである正四角錐が
ある。この正四角錐の5つの面を通る平面でこれを切ると、切り口は五
角形となるが、これが正五角形となるaの値を求めよ。

13 :132人目の素数さん:2001/05/05(土) 11:46
a=1

14 :132人目の素数さん:2001/05/05(土) 14:12
某大学の入試問題です。

数列anを
an=n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx
とするとき
lim[n→∞]an
をもとめよ。

15 :132人目の素数さん:2001/05/05(土) 21:15
数学系2チャンネラーズ編の数学本って結構おもしろいのできそうだね。
おもしろパズルとかの話題が豊富じゃん。

16 :132人目の素数さん:2001/05/06(日) 02:44
0=<x=<1のとき
(1+x^2+・・・+x^2n)/(n+1) >=(x+x^3+・・・+x^2n-1)/n
を証明せよ.ただし、nは自然数。(x^2はxの二乗を表現しています。)

17 :132人目の素数さん:2001/05/06(日) 02:45
a[1]=1、a[n+1]=√(a[n]+2)(n=1,2,・・・)によって与えられる数列{a[n]}の極限値を求めよ。

18 :132人目の素数さん:2001/05/06(日) 02:45
(1) 整式f(x)を整式g(x)で割った余りをh(x)とするとき
f(x),g(x)が互いに素である ことと g(x),h(x)が互いに素 は同値であることを証明せよ。
(2) 整式f(x),g(x)が互いにそのとき適当な整式p(x),q(x)があり
p(x)*f(x)+q(x)*g(x)=1
が恒等的に成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

19 :大一坊主:2001/05/06(日) 05:54
>>18は整数の場合の次の問題の拡張だね。うまいもんだ。
(ちなみに「互いにそのとき」→「互いに素のとき」)


20 :132人目の素数さん:2001/05/06(日) 14:12
>>18-19
素のとき 一羽の カモメが とーんーだーーーーー♪

21 :八尾:2001/05/06(日) 15:04
問題ばかりではなく、解答をきぼーん

22 :132人目の素数さん:2001/05/06(日) 15:24
ユークリッドさんに訊きましょう。

23 :132人目の素数さん:2001/05/07(月) 03:40
容量1リットルのm個のビーカー(ガラス容器)に水が入っている。
m>=4で空のビーカーは無い。入っている水の総量は1リットルである。
またxリットルの水が入っているビーカーがただ一つあり、
その他のビーカーにはxリットル未満の水しか入っていない。

このとき、水の入っているビーカーが2個になるまで、
次の(a)から(c)までの操作を、順に繰り返し行う。

(a) 入っている水の量が最も少ないビーカーを一つ選ぶ。
(b) さらに、残りのビーカーの中から、入っている水の量が最も少ない
  ものを一つ選ぶ。
(c) 次に、(a)で選んだビーカーの水を(b)で選んだビーカーにすべて移し、
  空になったビーカーを取り除く。

この操作の過程で、入っている水の量が最も少ない
ビーカーの選び方が一通りに決まらないときは、
そのうちのいずれも選ばれる可能性があるものとする。

(1) x < 1/3 のとき、最初にxリットルの水が入っていたビーカーは、
  操作の途中で空になって取り除かれるか、または最後まで残って
  水の量が増えていることを証明せよ。

(2) x > 2/5 のとき、最初にxリットルの水の入っていたビーカーは、
  最後までxリットルの水が入ったままで残ることを証明せよ。

・・・誰だこんな問題出題した野郎は!
・・・おかげで灯台落ちちまったじゃねーか!

24 :奈々資産:2001/05/07(月) 07:37
解答きぼんしまっす

25 :132人目の素数さん:2001/05/07(月) 08:36
>>23
僕です。すみません。
あなたを落とすつもりで作ったんじゃないが。

26 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/05/08(火) 06:52
・自然対数eについての定義式を書き、それよりe=1+1/2+1/3!+1/4!+・・・を導け。


27 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/05/08(火) 07:04
一辺aの正方形の内部に長さbの線分があり、両端は常に正方形の辺上にある。
1)正方形の内部を線分が一周回ることのできる条件を求めよ。
2)線分の通過領域の面積を求めよ。

28 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/05/08(火) 07:18
二次正方行列A=(x,y,a,x)についてA^3=Aであるようなx、yの集合をxy平面状にあらわせ。


29 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/05/08(火) 07:33
f(x)=sin(x^2)の0≦x≦2での定積分をn等分の区分求積で誤差10の−6乗の範囲内で求めたい。
そのためにnはいくら以上取れば十分か。

30 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/05/08(火) 08:00
↑26〜29を150分で解ければ上出来だと思います。
(ただ即興で作ったので答えがあるかどうかはわかりませんが)

31 :132人目の素数さん:2001/05/08(火) 08:08
xは整数、yは素数とします。
z=√(1155y/x)として、zが素数になるようにします。
zの最小値は?

32 :132人目の素数さん:2001/05/08(火) 08:26
>自然対数eについての定義式を書き、それよりe=1+1/2+1/3!+1/4!+・・・を導け。
eをe=1+1/2+1/3!+1/4!+・・・で定義する。
右辺は収束するのでwell-def.するとe=1+1/2+1/3!+1/4!+・・・
が成り立つ。

33 :132人目の素数さん:2001/05/08(火) 12:45
>>32


34 :32:2001/05/08(火) 13:25
普通の教科書などの流れでは
タブン eは ((1+1/n)^n の極限 )で定義してると思われる。


35 :出題者の一人:2001/05/08(火) 16:08
>>24, >>21
何番の解答をご希望? でも僕自身まだ解けてないものもあるから…。

36 :132人目の素数さん:2001/05/08(火) 17:47
以下の分を述語論理式で書き表せ.述語記号は適宜定義せよ.
(1)P(x)を真とするxが高々一つ存在する.
(2)nを3以上の整数とする時,x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない.
(3)a,b,cを任意の整数,n,mを任意の正整数とするとき,ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
  ることはない.

37 :円錐斬:2001/05/09(水) 01:19
量称記号も ”適宜定義”していいなら簡単だ。


38 :132人目の素数さん:2001/05/09(水) 02:09
>>17
0 < |a[n]-2| = |a[n-1]-2|/(2+√(a[n-1]+2) < (1/2)*|a[n-1]-2| < ・・・ < (1/2)^n*|a[1]-2| = (1/2)^n
∴a[n] -> 2 (n -> ∞)

39 :132人目の素数さん:2001/05/09(水) 05:16
3つの自然数、ABCがあります。
AとBの積をCで割った余りが1、かつBとCの積をAで割った余りが1、
かつCとAの積をBで割った余りが1になる自然数ABCを求めよ。

40 :(・∀・)イイ!!:2001/05/09(水) 05:19
1辺の長さが1である正十二面体の隣り合う2面のなす角の余弦を求めよ。
(ただし、必要なら cos2π/5 = (√5-1)/4 を用いてよい)

41 :(・∀・)ハァハァ・・・。:2001/05/09(水) 05:27
長さ4の定線分ABを考える。
Aを中心とする半径1の球面上に動点Pが、
Bを中心とする半径2の球面上に動点Qがあるとき、
線分PQの中点Rが存在する範囲の体積を求めよ。

42 :shima:2001/05/09(水) 07:45
40-> -1/√5
41->19π/6
でどうでしょう


43 :shima:2001/05/09(水) 11:32
やっぱり41は13π/3かも・・・


44 :132人目の素数さん:2001/05/09(水) 12:13
>>39
A=2 B=3 C=5


45 :132人目の素数さん:2001/05/09(水) 12:20
>>43
>やっぱり41は13π/3かも・・・

やっぱりそうであると思われ。

46 :132人目の素数さん:2001/05/09(水) 12:25
>>44
それしかないって証明できる?それが解だっちゅうのはすぐわかったけど?

47 :14:2001/05/13(日) 00:20
未だに14の問題解けないのよ・・・。
誰か解いてくれたら嬉しい。

48 :132人目の素数さん:2001/05/13(日) 00:39
>>47
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988952592&st=157&to=157&nofirst=true

49 :KARL:2001/05/13(日) 01:45
1) a,b,c>=0 ab+bc+ca+abc=4 ならば
 a+b+c>=ab+bc+ca であることを証明せよ。
 また等号が成り立つのは、どういう場合か。

2) 1)を用いて次の命題を証明せよ。
a,b,c,d>=0, 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16ならば
a+b+c+d>=2/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd)である。

50 :132人目の素数さん:2001/05/13(日) 02:21
↑ 整数論ヴァカ登場!

51 :132人目の素数さん:2001/05/13(日) 05:25
>>48
ありがとう。

52 :名無しの歌が聞こえてくるよ:2001/05/13(日) 13:22
>>50
整数のはなしじゃないよ。

53 :14:2001/05/13(日) 23:07
>>48
解答読んだのですが、何か違うような・・・。

第3問 数列anを an=n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx
とするとき lim[n→∞]an をもとめよ。

―――――――――(書いてあった解答)―――――――――
問3
 a[n]
 =lim[n→∞]n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx
 =lim[n→∞][n∫[0,1]e・x^ndx - n∫[0,1]x^n・{e - e^(x^2)}dx]
 =e - lim[n→∞]∫[0.1]∫x^n・{e-e^(x^2)}dx
なので最終項をもとめる。
f(x)=e(1-x)とおく。f(x)≧e-e^{x^2}(0≦x≦1)は左辺ー右辺の2回微分まで
もとめて増減表をかけばわかる。e-e^{x^2}≧0(0≦x≦1)はあきらか。いっぽう
 lim[n→∞]n∫[0,1]x^n・f(x)dx
 =lim[n→∞]n∫[0,1](x^n-x^{n+1})dx
 =lim[n→∞]n[x^{n+1}/(n+1)-x^{n+2}/(n+2)]^1_0
 =lim[n→∞]n/(n+1)(n+2)
 =0
なので
 0≦lim[n→∞]∫[0.1]∫x^n・{e-e^(x^2)}dx≦lim[n→∞]n∫[0,1]x^n・f(x)dx=0
よりlim[n→∞]∫[0.1]∫x^n・{e-e^(x^2)}dx=0。∴lim[n→∞]a[n]=e
――――――――(ここ迄)――――――――――――

問題と思われる点。
f(x)≧e-e^{x^2}(0≦x≦1)は成り立たない。
g(x)=f(x)-e+e^(x^2)=e^(x^2)-exとおく。微分して、
g'(x)=2x・e^(x^2)-e
g''(x)={4x^2+2}e^(x^2)>0
よって、g'(x)は単調増加。
g'(0)=-e<0、g'(1)=2e-e=e>0
よって、あるα(0<α<1)が存在して、
g'(x)<0 (x<α)
g'(α)=2α・e^{α^2}-e=0 ―――@
g'(x)>0 (α<x)
ここで、g'(1/{√2})=(√2)・e^{1/2}-e=(√e)・{(√2)-(√e)}<0
(なぜならば、2<eより√2-√e<0)
よって、1/{√2}<α ―――A
g(α)=e^{α^2}-eα=e/(2α)-eα (@より)
  =e(1-2・α^2)/(2α)<0 (Aより)
従って、g(x)は最小値g(α)<0 (0<α<1)である。


54 :48:2001/05/14(月) 00:21
>>14=53
すまん。まさかこんな問題を間違えているとは思わなかったので、読まずに紹介してしまった。
正しくはこうやる。部分積分で、

n∫x^n・e^(x^2)dx={n/(n+1)}x^(n+1)・e^(x^2)-{2n/(n+1)}∫x^(n+2)・e^(x^2)dx

と変形する。

n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx={n/(n+1)}・(e^2)-{2n/(n+1)}∫[0,1]x^(n+2)・e^(x^2)dx

となる。問題は最後の積分の評価。

0≦x≦1 では、0≦x^(n+2)・e^(x^2)≦x^(n+2)・(e^2) なので、これを積分し、
n→∞ とすれば、lim∫[0,1]x^(n+2)・e^(x^2)dx=0 がいえて問題解決。

55 :132人目の素数さん:2001/05/14(月) 00:37
>>54
明日ゆっくり読んでみます。

56 :132人目の素数さん:2001/05/14(月) 03:22
>>48の紹介先のように不等式で挟むなら・・・

f(t)=e^t-{(e-1)t^2+1}≧0 (0≦t≦1)
これをを2回微分などで示し t=x^2 と変換して
e^(x^2)-{(e-1)x^4+1}≧0 (0≦x≦1) を得る。

0<(e-1)x^4+1≦e^(x^2)≦e (0≦x≦1) より
{(e-1)x^(n+4)+x^n}≦x^n・e^(x^2)≦ex^n (0≦x≦1)
n∫[0,1]{(e-1)x^(n+4)+x^n}dx≦a[n]≦en∫[0,1]x^ndx
両端がeに収束するので(略

57 :直観力テスト:2001/05/14(月) 09:55
>>40の類題?: 正四面体の隣り合う2面のなす角の余弦を求めよ。
(ただし、鉛筆使用禁止で制限時間3分)

58 :132人目の素数さん:2001/05/14(月) 10:31
>>53-56
すまソ。私が解答の作者。訂正ついでにかいせつ。
f(x)=2e-2exにすればOK。(e^{x^2}'のx=1での値計算まちがえた。)
じつは C[0,1] に適当な Norm をいれて(L_2 Norm でOK)
連続線形写像 φ:f→lim[n→∞] n∫[t=0,1]t^nf(t)dt をかんがえる。
この空間は {x^u} ではられているので φ(x^u) を計算すると

 φ(x^u)=lim[n→∞] n/(n+t+u)=1=δ(1)(x^u) (=δ(x-1)ともかく。)

なので φ=δ(1) であることがわかる。そこで以下のようにかんがえればOK。

 (1) 答えはδ(1)(e^{x^2})=e のはずだ。
 (2) φ(e-e^{x^2})=0 のはずだ。
 (3) e-e^{x^2}≦((一次式))なる((一次式))で x=1 のとき 0 になる l(x)
   をとれば φ(e-e^{x^2})≦φ(l)=0 となるはずだ。
 (4) あとは挟み撃ちでなんとかなるはずだ。

この問題は e^{x^2} が下に凸なので(凹なので) e-e^{x^2} が上に凸なので
x=1 で 0 になる一次式によって簡単におさえこめる。って〜のがPoint。

59 :132人目の素数さん:2001/05/14(月) 12:46
>>53-55,>>57-58
しばし事情でカキコできんのでもちょっとカキコ。
>>58で“δ(1)”と書いたのは Dirac のデルタ関数というやつで
“だいたいの”関数でδ(1)(f)=f(1)が成立する。“だいたいの”
ってのがミソでもちろんそうならないのもある。(連続じゃないのら
いっぱつでつくれる。)でも e^{x^2} はそんなに変な関数でないので
δ(1)(e^{x^2})=e^{1^2}は成り立ってるだろう。と予想するのが
Point。(たぶん実解析的ならOKだったよね。)もちろんそんなこと
受験数学ではつかえないので e^{x^2}=f(x) とおくとき
g(x)≦f(x)≦h(x) で δ(1)(g)=δ(1)(h)=e が直接計算できそうな
かんたんな g,h を見つけてくればよいのだ。わたしは一次式で
さがしたけど>>56さんのように二次式でさがしてもよい。
もちろん>>54さんのように部分積分してもできる。
(それもしってたけどあきらかに出題者はデルタ関数を意識してるので
その線にのっとった解答をのせた。いいわけじゃないよ。ホント。)

60 :14:2001/05/14(月) 16:52
みなさんありがとう御座います。
理解できました。

61 :大学1年生向けの問題:2001/05/15(火) 21:24
区間 [0,1] で連続な関数 f(x) に対して、
n→∞ のとき n∫_[0,1] (x^n)f(x)dx → f(1)
となることを示せ。

62 :132人目の素数さん:2001/05/15(火) 22:06
個人的に好きなスレなのでageときます。

63 :132人目の素数さん:2001/05/17(木) 20:03
自己同型群が2次の巡回群になるような有限群を同型を除いて全て求めよ。
(群Gに対して、Gの自己同型全体のなす群をGの自己同型群と呼ぶ)

64 :まむー:2001/05/18(金) 01:52
>>63 それって某大学院の入試問題やん。
なんでコンナ簡単な問題が出るんだろうと思ったね。

群 G の内部自己同型群 Inn(G) が巡回群なら群 G は可換。

65 :132人目の素数さん:2001/05/20(日) 19:40
異なる3実数 a<b<c が

 a+b+c=-4, ab+bc+ca=abc+7

をみたすとき b のとりうる値の範囲をもとめよ。

66 :132人目の素数さん:2001/05/21(月) 07:08
(1-√57)/4<b<-1,0<b<1+√57)/4
カナ


67 :132人目の素数さん:2001/05/21(月) 07:26
0じゃなくて1カモ

68 :正12面体万歳!:2001/05/22(火) 12:30
>>40見て正12面体の模型を作ってみたらひどくいい感じでした(はあと)。
やはり正12面体はこの世で一番偉大なる正多面体だ!!

1.正12面体の1頂点と中心を結ぶ直線に関してこれを回転させてできる立体の体積を求めよ。
2.点A(0, 0, a)を中心とする一辺の長さが1の正12面体を考える。(ただしこの立体は任意の向きをとることができる)
 (1) この立体のxy平面への正射影の面積の最大値を求めよ。
 (2) この立体をx軸に関して回転させてできる立体の体積を求めよ。

スマソ・・・サッキオモイツイタモンダイデス。

69 :68:2001/05/22(火) 15:20
あ〜恥ずかしい。1番では一辺の長さ1にしといてください。
2番の(2)は、「立体の体積の最大値」でした。(1)ができればカンタン?

70 :132人目の素数さん:2001/05/25(金) 21:34
>>61

次の3つと f の連続性から出る.
1.任意のε>0 に対して lim n∫_[0,1-ε] x^n f(x) dx =0
2.n ∫_[1-ε,1] x^n f(x) dx
≧ (1-(1-ε)^n) min_{1-ε≦x≦1} f(x)
3.n ∫_[1-ε,1] x^n f(x) dx
≦ (1-(1-ε)^n) max_{1-ε≦x≦1} f(x)

あとは1,2,3,および,1+2+3から目標を得ることを
言えばいい.ここまで言えば分かるだろう?

71 :訂正と補足.:2001/05/26(土) 17:17
>>70

> 2.n ∫_[1-ε,1] x^n f(x) dx
> ≧ (1-(1-ε)^n) min_{1-ε≦x≦1} f(x)
^^^^ x f(x) に訂正

> 3.n ∫_[1-ε,1] x^n f(x) dx
> ≦ (1-(1-ε)^n) max_{1-ε≦x≦1} f(x)
^^^^ x f(x) に訂正

なお,このヒントは, 密度が n x^{n-1} で与えられる
[0,1]上の分布に従う確率変数 X_n は恒等的に 1 という
確率変数に確率収束する,ということと,確率収束すれば
法則収束する,ということを使えばこの問題が解ける,と
いうことをヒントにしたものです.

でも,私は出題者でもなんでもないから,出題者が
そう思って出したかどうかは知らない.


72 :132人目の素数さん:2001/05/30(水) 02:49
>>39


a,b,cは自然数で、1<a<b<cとする → ab<ca<bc
ab=ck+1 → ck=ab−1…@
ca=bp+1 → bp=ca−1…A(p、kは自然数)と置く。

T=ab+ca−1と置く。
T=ab−1+ca
 =ck+ca=c(k+a)(@より)
T=ab+ca−1
 =ab+bp=b(a+p)(Aより)
よってTはcで割り切れ、さらにbでも割り切れる。

T=bcqと置く(qは自然数)
T=ab+ca−1≦bc+bc−1=2bc−1より
bcq≦2bc−1
1≦bc(2−q)
bc>0なので、2−q>0→q<2
qは自然数なのでq=1
bc=ab+ca−1が成り立つ。

73 :132人目の素数さん:2001/05/30(水) 02:50
bc=at+1(tは自然数)と置く
at+1=ab+ca−1
2=a(b+c−t)
a,b,c,tのすべてが自然数というのに注意すると、
 (a=1 かつ b+c−t=2)
     または
 (a=2 かつ b+c−t=1)
のいずれかが成り立つが、1<aなので
a=2 かつ b+c−t=1
bc=ab+ca−1=2(b+c)−1
bc−2(b+c)=−1
(b−2)(c−2)=3
b,cは自然数、b<cより
b−2=1 c−2=3
b=3、c=5

よって(A、B、C)=(2,3,5)(2,5,3)(3,2,5)
           (3,5,2)(5,2,3)(5,3,2)

74 :132人目の素数さん:2001/05/30(水) 02:52
訂正
(誤)T=ab+ca−1≦bc+bc−1=2bc−1より
   bcq≦2bc−1
   1≦bc(2−q)
(正)T=ab+ca−1<bc+bc−1=2bc−1より
   bcq<2bc−1
   1<bc(2−q)



75 :132人目の素数さん:2001/06/01(金) 20:01
age

76 :田中洸人:2001/06/02(土) 20:44
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
ここを見て必死で勉強してください。

77 :132人目の素数さん:2001/06/02(土) 22:15
>>76
死ね。

78 :132人目の素数さん:2001/06/03(日) 13:57
某予備校のテキストより。
素数pをとる。自然数nにたいしε(n)でnの素因数分解にあらわれるpの
数をあらわすものとする。たとえばp=3のときε(12)=1、ε(108)=3、
ε(640)=0である。このとき
 lim[n→∞]ε(n!)/n
をもとめよ。

79 :132人目の素数さん:2001/06/03(日) 13:58
>>76
マジでウザイよ。オマエ何なの?氏んでくれ。

80 :132人目の素数さん:2001/06/03(日) 14:19
>>78
ネタはp進距離か…?

81 :132人目の素数さん:2001/06/03(日) 14:22
>>80
むずかしいことしらんけどこれテストでやっててその採点
のバイトしてんだけど結構できてんのよ。びっくり。
最近の工房あなどりがたし。

82 :132人目の素数さん:2001/06/05(火) 20:33

http://www.geocities.com/aho21st/test.html


83 :132人目の素数さん:2001/06/08(金) 01:51
C[x,y,z,w] に GL(2,C) を次のように作用させる。
(Af)(x,y,z,w):=f(x',y',z',w').
ただし A は GL(2,C) の元で
X =
(x  y)
(z  w),
X' =
(x'  y')
(z'  w'),
X'=AXA^(-1)
である。
t:=x+w、d:=xw-yz とおく。
(1) t、d はGL(2,C)-不変である。
(2) C[x,y,z,w] の元で GL(2,C)-不変なもの全体は
  C[t,d] に一致する。

84 :sg1:2001/06/12(火) 02:00
>>78
1/(p-1)

85 :132人目の素数さん:2001/06/12(火) 03:26
ε(n!)=Σ[n/p^k] (k=1,2,...,[log_p n])

86 :132人目の素数さん:2001/06/12(火) 09:43
>>84
しぇ〜かい。
>>85
Yes! それを1/n(n/p^k-1)≦1/nΣ[n/p^k]≦1/n1/p^kとはさんで→∞する。
...これを工房がやすやすとやってしまうからな〜。しかも何人も。
びっくり。

87 :132人目の素数さん:2001/06/17(日) 07:57
(1)
Σa_n/√n < ∞ かつ、Σ(a_n)^2 = ∞ となる
正項数列{a_n}は存在するか?

(2)
Σa_n/√n = ∞ かつ、Σ(a_n)^2 < ∞ となる
正項数列{a_n}は存在するか?

(3)
Σa_n/n = ∞ かつ、Σ(a_n)^2 < ∞ となる
正項数列{a_n}は存在するか?

88 :logos:2001/06/18(月) 04:20
数直線上の動点Pは,はじめ原点にある。1秒ごとに正の方向か負の方向に等しい
確率で1だけ移動する。このとき,2n秒以下で原点に戻る確率を求めよ。

89 :132人目の素数さん:2001/06/18(月) 04:25
>>88
なんつーありがちな典型問題を出してくるんじゃ…

90 :うにゃま:2001/06/19(火) 03:27
曲線C:y=logxの上に点P(t,logt)(1<t<e)をとり,原点Oと結んだ直
線とCとの交点でPでない方をQ(a,loga)とする.
線分OPとCとx軸で囲まれた部分の面積をS1,線分PQとCで囲まれた
部分の面積をS2とするとき,S1+S2の最小値を求めよ.

91 :T-res:2001/06/19(火) 17:41
 白玉m個と黒玉n個を一列に並べて、黒玉が2個以上続いたところは黒玉1個
に置き換えるとする。残った黒玉の個数の期待値を求めよ。

92 :132人目の素数さん:2001/06/22(金) 22:18
受験ネタ\(^o^)/バンザイ

93 :KARL:2001/07/01(日) 14:19
>>49の2)
a,b,c,d>=0, 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16ならば
a+b+c+d>=2/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd)である。

f(X)=X^4-AX^3+BX^2-CX+D=0
という4次方程式を考えます。この方程式が4つの非負解 a,b,c,d
をもつとすれば、A=a+b+c+d, B=ab+ac+ad+bc+bd+cd, C=abc+abd+acd+bcd
D=abcdとなります。
そこで、F'(X)=0という方程式をつくると、この方程式は3つの非負解
α,β,γ(min(a,b,c,d)≦α,β,γ≦max(a,b,c,d))をもつことがRolle
の定理から分かります。
F'(X)=4X^3-3AX^2+2BX^-Cですから
α+β+γ=3A/4
αβ+βγ+γα=2B/4
αβγ=C/4

α,β,γ>=0で αβ+βγ+γα+αβγ=2B/4+C/4
B=ab+ac+ad+bc+bd+cd, C=abc+abd+acd+bcdを代入すると
αβ+βγ+γα+αβγ=1/4(2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd)
=4
したがって、1)から
α+β+γ≦αβ+βγ+γα
つまり3A/4≦2B/4 ∴ A≦2/3B
A=a+b+c+d, B=ab+ac+ad+bc+bd+cdを代入して証明おわりです。

94 :KARL:2001/07/01(日) 14:30
4角形ABCDで∠ABD=20°∠DBC=40°∠ACB=20°∠DCA=10°
とします。
∠ADBは何度になるでしょうか。証明をつけて答えてください。
「天才中学生スレッド」に載せた問題ですが、大学入試問題としては
やさしすぎるでしょうか?それとも難しすぎ?自分では判定できません。

95 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 18:45
ファッションは数学です

96 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 15:53
>94
うざい。昔教えてもらったが忘れた。変な補助線引くんだろ。

そんな問できてもなんの役に立たんよ。
自分で考えて出せる奴なんかほとんどいなくて、
やり方知ってる奴が答えるだけだろ。

ここは大学入試に出る問題だけを取り上げるスレだ。

97 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 21:01
>96
ただの基地外か、今井?

98 :KARL:2001/07/10(火) 02:54
96さんへ

94の答えは30度です。このことを正弦定理を使って証明せよ。
これだったら大学入試に出そうな問題といえませんか?

一番期待しているのは変な補助線ひいて出す答えですけどね。
私自身の模範(?)解答は実に素直なものです。
まあ、ちょっとは考えてみてくれませんか?たぶんあなたの
前に聞いた問題とは違う問題ですから。とにかく図を描いてみてください。


さて、これだったら

99 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 02:58
>>98
今井と一緒に逝け!!

100 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 07:19
http://users.goo.ne.jp/enomotok/

101 :明大生:2001/07/10(火) 11:22
>>49,94
その不等式既出だよ。ずっと前にも誰か出してた。

102 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 11:28
>>101
前に出したのもKARL本人。そっとしといてやれ。

103 :明大生:2001/07/10(火) 11:30
このスレよりもっと前だって
だって俺もやったけどわからんかったもん

104 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 11:35
だから別スレでもっと前に本人が出してるの。

105 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 12:43
>>104
だから、>>103が言ってるように、もっと前の話。
ここで分からなかったから、問題出した奴が今井の掲示板で聞いてた。
もちろん、今井先生には分かりませんでした(wwwww

106 :明大生:2001/07/10(火) 12:46
>>104
ぎぇ!!それだしたの俺だし。(w
天下の今井大先生なら解けるかなと思ったんだけど
(案の定)だめでした(ゲ

107 :見つけた(w:2001/07/10(火) 12:58
>66 Reply これは出来ません 今井弘一(管理者) 2000/11/15 11:01
> ns.imai.gr.jp
> 今々さんへ、 a+b+c+d≧2/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd) は出来ません。

>63 Reply 先生、これ解いて下さい! 今々 2000/11/15 03:54
> 1cust39.tnt1.kyoto.jp.da.uu.net
> 先生のHP見て数学の新境地を見出せました。
>と言うことで、僕のわからないこの問題を証明してみてください
>
>「a,b,c,dは非負実数で、条件
>2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16
>をみたす。次の不等式を示し、等号の成立条件も求めよ。
>a+b+c+d≧2/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd)」

明大生のクセして京都に住んでるの???(wwwww

108 :明大生:2001/07/10(火) 13:08
おお!見つけてくれてありがとう(笑)
なぜか京都に住んでいるのだ!

109 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 13:52
>>108
去年は京都に住んでたの?

110 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 18:05
もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

111 :603:2001/07/13(金) 22:05
上げとかナイト

112 :アンチ文部科学省:2001/07/27(金) 03:40
正しい理科教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

113 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 21:24
半径1の半球に含まれる円錐の体積の最大値を求めよ

114 :既出だが:2001/08/09(木) 22:47
次の式で表される点(x,y)の軌跡を図示せよ。
x=sin(s)+2*sin(2*s)
y=-cos(s)-2*cos(2*s)

次の条件を満たす点(x,y)の領域を図示せよ。
x^2+y^2≦1
(y+1/2)*(y+√3*x-1)*(y-√3*x-1)≧0
y*(y+√3*x)*(y-√3*x)≧0

次の条件を満たす点(x,y)の領域を図示せよ。
x^2+y^2≦25
x^2+y^2≧9 または x^2≦1 または y^2≦1

115 :132人目の素数さん:2001/08/10(金) 01:41
an=Σe^-(k!)が収束するかどうか

116 :132人目の素数さん:2001/08/14(火) 10:34
sqrd{x^2+y^2+z^2+w^2}+sqrd{(1-x)^2+(1-y)^2+(1-z)^2+(1-w)^2}
の最大値及び最小値を求めよ。
ただし、x、y、z及びwは、0以上1以下の実数とする。
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=kouri&key=986151340&ls=50

117 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

118 :ななし:2001/08/14(火) 16:56
問いばっかじゃなく解答も書いてよ

119 :ななし:2001/08/14(火) 23:30
解答きぼんぬ

120 :厨房:2001/08/16(木) 00:34
で、こたえは?

121 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 12:18
>>114 の類題

次の条件を満たす点(x,y)の領域を図示せよ。
(y^2-x^2)*(y-1)≧1
(y-2)^2≧x^2
y^2≦2*y

次の条件を満たす点(x,y)の領域を図示せよ。
((x+√3*y)^2-1)*((x+√3*y)^2-100)≦0
((x-√3*y)^2-1)*((x-√3*y)^2-100)≦0

122 :松尾芭焦:2001/08/16(木) 20:00
つわものどもがゆめのあと。おぬしらもここまでか。

123 :北島三浪:2001/08/17(金) 13:42
図示はつらいぜ。アスキーアート板に逝けや

124 :駿台花子:2001/08/19(日) 01:57
問:
宜しくおねがいしまっす!

任意の正整数nに対し、
n^2<p<(n+1)^2
を満たす素数pが必ず存在することを証明せよ。

125 :132人目の素数さん:01/09/28 00:53
かちみらみはちち

126 :なし:01/09/28 09:45
>>124

初等的には未解決。n<p<2n では、帰納法を使って解く方法がある。

127 :なし:01/09/28 10:09
[1] f(x) = p sin(ax + b) + q について

lim f^n (x)
n→∞

の性質を詳しく調べよ。

[2] 自然数 n に対し、ln(x)/x^n を整級数に展開できるか。

[3] 自然数における「ふるい分け法」が有効であるとはどんな場合か。
そのような場合を一般的に示せ。

128 :なし:01/09/28 10:14
>>8
>空集合はただ一つしかないことを証明せよ。

空集合が2つあると仮定し A,B とおき、A≠Bとする。
すなわち (x∈A AND NOT(x∈B)) OR (NOT(x∈A) AND x∈B).
しかし、これは A,B が空であることに反する。

129 :なし:01/09/28 10:36
>>113
>半径1の半球に含まれる円錐の体積の最大値を求めよ

断面積を考察すれば、x √(1 - x^2) が最大になる場合の
π x^2 √(1 - x^2) に等しい(ただしx>0)。
このとき、式の対称性から x = √(1 - x^2) は明らかで、
x>0 を配慮してこれを解くと x = √(1/2) = √(2)/2 となる。

130 :なし:01/09/28 10:55
>>126
n≦p<2n の間違い。

131 :132人目の素数さん:01/09/28 12:27
>>126
n≦p<2nの帰納的な証明って,簡単ですか?
ここで説明するのが大変なら,その証明がのってる本とかHP
とか教えてもらえませんか。

132 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/09/28 22:20
>>131
「n>=1なる任意の整数nに対してn<p<=2nなる素数pが存在する。」
この命題は、"Proofs from THE BOOK"(Springer)という本にベルトランの
仮説として紹介され、Chebyshevによって初めて証明され、Ramanujanによって
ずっと単純な形で証明が与えられた、としています。この本に載せられた
証明はPaul Erdos(エルデシュ)が19歳のとき(1932)初めて活字になった彼の論文
からとったものだそうです。確かに初等的な証明ですが、帰納法を使って
はいないような気がします。
その中にいくつか補助定理が出てくるのですが、そのうちの1つを紹介しま
しょう。

    Π[p<=x]p <= 4^(x-1) (xは2以上の実数)

 * 記号 '<=' は '等しいかまたはより小さい'
* [p<=x]は普通Πの下に書かれるものでΠ[p<=x]pはx以下の全ての素数
 * の積を表します。

この命題はいつか問題としてUPしたような覚えがあります。
この本に載っている証明はエルデシュの初めて活字になった原論文
にはないけれど、やはりエルデシュ自身によるものだそうです。
2項係数を知っている人だったら読めば誰でも分るけど、なかなか思いつかない、
という種類の証明です。誘導する形にすれば入試問題にしてもいいかも。
(一部で帰納法も使ってます。)

133 :>129:01/10/26 08:20
×

134 :131:01/10/26 08:45
>>132
をを!レスしてくれてる人がいたんですね。気が付きませんでした。たった今
レスを発見してしまいました。レスありがとうございます。

135 :132人目の素数さん:01/11/12 00:31
うげ

136 :132人目の素数さん:01/11/12 02:38
計算問題じゃないよ
||…||58757−4000|−3999|……|−2|−1|=

137 :高校生向け:01/11/12 02:47
4次元の実数空間における半径rの超球の体積を積分を用いて求めよ。

138 :132人目の素数さん:01/11/12 02:50
>>136
1。

139 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/11/12 02:50
>>93
の解、あらためて見てほれぼれするなあ。ある人に教わったんですけどね。
3文字のやつはわかったんだけど、じつはちょっとくやしい。
>>94
の問題もいいなあ。これは自分で見つけたんですけど...
これについて96番さんの考え方は正しくない(とあえて言わせて)。
だって数学の問題の解き方っていろいろあるところが面白いんじゃないですか。
他人の解答をみてなるほどうまいことやるもんだね、と感心したり
その解答をヒントにして別の解答を考え出したりすることもあるし。
この問題については、ヒントを言わせてください。四角形の辺AB,CDをのばすと
3角形ができます。すぐわかることですが直角3角形です。AC,BDは2つの角の
3等分線(のうちの1本)です。じつは、直角3角形の3等分線をひいて問題のような
四角形を作ると、つねに角ADB=角DAC=30度になるのです。私が見つけた
美しい(ちょっぴり感動した)定理(?)です。すれ違い?なはは。

>>100番さんの紹介してるHPはすごいですね。94の問題もちゃんとありましたね。
証明もどこかにあるのですか?

>>132で紹介した、"Proofs from THE BOOK"(Springer)は翻訳が出るという話を
どこかで読んだような気がするんですが、どうなんでしょう。

140 :高校生向け:01/11/12 02:51
正多面体が
正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体
の5種類しか存在しないことを証明せよ。

141 :高校生向け?:01/11/12 02:53
y=x^xのグラフをかけ。(x>0)

142 :高校生向け(ほぼ自明):01/11/12 03:01
空間上にn個の点が与えられていて、1..nまでの番号が振られている。
数列a_iを点iから最も近い距離にある点の番号で定義したとき、
a_(a_k)=kなるk(1≦k≦n)が少なくとも1つ存在することを示せ。

143 :132人目の素数さん:01/11/12 03:50
>>142
a(i)=iとするならa(a(i))=i。
n=3,点1点2=点1点3=点2点3として
a(1)=2,a(2)=3,a(3)=1
とすればa(a(i))=iとなるiはない。
点i以外でもっとも点iに近い点が一つに定まり
それを点a(i)とするならn=1のときは存在しない。
nが2以上のときは1≦i<j≦nで点iと点jの距離が最小になるように
i,jをとればa(a(i))=i,a(a(j))=jで二つ以上存在する。

144 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/11/12 21:42
>>140
>>141
いい問題ですね。

145 :れんちゅう:01/11/19 10:12
xⁿ+x&supn;+x³+xⁿ⁺¹

146 :理三受けるんです。:01/12/18 15:52
問題どうぞ。

147 :132人目の素数さん:01/12/22 14:14
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008766732/
ここの問題全部やってみ

148 : :02/01/19 18:11


149 :三国無双 ◆FHB7Ku.g :02/01/21 15:08
>>17
どっかのすれで答えたような…
こみぱるから
だからうまくかきこめるかわかりません。文字化けするかも。

a[1]=1、a[n+1]=√(a[n]+2)(n=1,2,・・・)
x^2=√(x+2)をといてx=2だから極限=2と予想。

|a[n+1]-2|=|√(a[n]+2)-2|
=|(a[n]-2)/{√(a[n]+2)+2}|≦|{1/(2+√2)}(a[n]-2)|
(∵a[n]>0)
よって
|a[n]-2|≦|{1/(2+√2)}^(n-1)*(a[1]-2)|={1/(2+√2)}^(n-1) →0 n→∞

よってa[n]→2 n→∞

kaminari sugoi desune///

150 :三国無双 ◆FHB7Ku.g :02/01/21 15:20
>141
奇妙な関数ですね・・・
y=x^x(x>0)
対数にあてはめて
logy=x*logx
これを微分して
y'/y=logx+1
y'=y(logx+1)

増減表は
0<x<1/eでマイナス、1/eでプラス。
x→0のときもx→∞のときもy→∞かな?よ¥これは予想です。
変局点はy’’を計算・・・。


151 :三国無双 ◆FHB7Ku.g :02/01/21 15:31
>150のつづき
訂正:0<x<1/eでマイナス、1/e<xでプラス。
変曲点は、y’’=0
y'=y(logx+1)
y''=y'(logx+1)+y(1/x)=y(logx+1)^2+y*(1/x)
y''=0だから
y{(logx+1)^2+1/x}=0
でもこの式の左辺はy>0で、( )^2≧0で、1/x>0だから、左辺>0だから
変曲点なし、でいいのでしょうか???


152 :三国無双 ◆FHB7Ku.g :02/01/21 15:59
>114
x=sin(s)+2*sin(2*s)
y=-cos(s)-2*cos(2*s)

dx/ds=cos(s)+4cos(2s)=cos(s)+4{2cos(s)*cos(s)-1}=8{cos(s)}^2+cos(s)-4
dy/ds=sin(s)+4sin(2s)=sin(s)+8sin(s)*cos(s)=sin(s)*{1+8cos(S)}
あとは0≦s≦2πとして増減表を書く・・・。計算まちがい、うち間違いあるかもしれません。




153 :三国無双 ◆FHB7Ku.g :02/01/21 16:38
>152つづき
8t^2+t-4=0の2解をα、β(α<β)とおくと
-1<α<β<1
だから
x^2+y^2=1
x=α
x=β
x=-1/8
y=0
のグラフを書いて場合わけする。なんかめんどくさい・・。
0<s<θ1のときはx'>0,y'>0
θ1<s<θ2のときはx'<0,y'>0
θ2<s<θ3のときはx'<0,y'<0
θ3<s<πのときはx'>0,y'<0
π<s<θ4のときはx'>0,y'>0
θ4<s<θ5のときはx'<0,y'>0
θ5<s<θ6のときはx'<0,y'<0
θ6<s<2πのときはx'>0,y'<0
ただしθ1〜θ6は下のように定めたもの。
0<θ1<π/2<θ2<θ3<π<θ4<θ5<3π/2<θ6<2π
cosθ1=cosθ6=α=(-1+√129)/16
cosθ2=cosθ5=-1/8
cosθ3=cosθ4=β=(-1-√129)/16



154 :三国無双 ◆FHB7Ku.g :02/01/21 18:08
帰ってきてもレスなし・・。
>>5
図を書くと、
P(0,±r)のとき最大値(2a/b)*√(b^2-r^2)
P(±r,0)のとき最小値(2b/a)*√(a^2-r^2)
という気がします。
でも証明がむずかしい・・。

接線と楕円形の交点をA,Bとおくと、
△OAB=AB*r/2だから
ABが最大⇔△OABの面積が最大
ここから先がわからない・・。

155 :三国無双 ◆FHB7Ku.g :02/01/21 18:40
>>6
△ABCの面積をSとする。(Sはヘロンの公式でa,b,cであらわせる)
またPD=x,PE=y,PZ=zとおくと
△ABC=△PAB+△PBC+△PCA=(1/2)*(ax+by+cz)
よって
ax+by+cz=2S・・・・ア
求める値はa/x+b/y+c/zである。ここで
アの左辺*(a/x+b/y+c/z)を計算してみると
(ax+by+cz)*(a/x+b/y+c/z)=a^2+b^2+c^2+(abx/y+aby/x)+(acx/z+acz/x)+(bcy/z+bcz/y)
≧a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
(∵相加相乗平均の公式.等号はx=y=zのときに限り成立)
したがって、
2S*(a/x+b/y+c/z)≧a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
⇔*(a/x+b/y+c/z)≧(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)/(2S)
よって
PA=PB=PCのとき最小値(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)/(2S)・・・答


156 :132人目の素数さん:02/01/21 18:59
哀れな奴

157 :132人目の素数さん:02/01/22 06:39
数学板っつぅのはそういうものかと

158 :132人目の素数さん:02/03/06 09:47
このスレから選りすぐった問題を出せば、今年の東大の問題にも勝てるであろう。たぶん

159 :132人目の素数さん:02/03/30 02:27


160 :132人目の素数さん:02/04/29 02:42


161 :132人目の素数さん:02/06/03 12:50


162 :132人目の素数さん:02/06/09 14:12
うどだ

163 :132人目の素数さん:02/06/24 16:55


164 :132人目の素数さん:02/06/26 01:22



165 :132人目の素数さん:02/06/26 03:52
問題
三辺の長さが、a、b、cの三角形を考える。
この三角形の内接円の半径をr、外接円の半径をRとするとき、
Rとrをa、b、cで表しなさい。


166 :132人目の素数さん:02/06/26 09:11
>>165
京大のいつかの問題?

167 :132人目の素数さん:02/06/28 15:28
 

168 :132人目の素数さん:02/06/29 22:59


169 :132人目の素数さん:02/07/01 02:57


170 :ヲタヲタくん@数学マニア:02/07/01 03:47
ヲタヲタくんHPへ逝く!!
http://ip.tosp.co.jp/i.asp?i=waku2land
↑クリックカキコきぼーん
  + 
+/■\ ∧_∧+
( ´∀`)(´∀` )
(つ  つ(つ  つ
( ヽノ ( ヽノ+
し(_) し(_)
+  +  +

171 :132人目の素数さん:02/07/01 04:50
0以上の実数αに対してF(α)=∫[-1,1]|x^2−α^2|αx
(1) F(α)を求めよ。
(2) αが0≦α≦2の範囲を動く時F(α)の最大値と最小値を示せ。


172 :KARL ◆gjHKPQSQ :02/07/13 01:36
a,b,c>=0 ab+bc+ca+abc=4 ならば
 a+b+c>=ab+bc+ca であることを証明せよ。
 また等号が成り立つのは、どういう場合か。

既出問題ですが、解答が得られていない(どこかにあったら教えて)
のであえて、ふたたび出題させていただきました。



173 :132人目の素数さん:02/07/13 03:25
>>172
p=a+b+c,q=ab+bc+ca と置く。0<=q<=4 であることが条件からすぐわかる。
f(x)=x^3-px^2+qx+q-4 とすれば a,b,c は f(x)=0 の3解であるから、
f'(x)=0 の判別式が非負であることが必要。すなわち、p^2>=3q を満たす。

ここから背理法を使う
もし、ある p,q で p<q が成立すると仮定すると
上の条件から q^2>p^2>=3q だから、3<q<=4 である。
g_t(x)=x^3-tx^2+tx+t-4 と曲線族(3<=t<=4)を定義すると、
f(x) > g_q(x) >= inf{g_t(x)|3<t<=4} = min{g_3(x),g_4(x)} = min{(x-1)^3,x(x-2)^2}
よって、0=f(a)>min{(a-1)^3,a(a-2)^2} (b,cも同じ) から
0<=a,b,c<1 でなければならないが、
これでは、ab+bc+ca+abc<4となってしまって、矛盾。
よって、p>=q

174 :132人目の素数さん:02/07/13 03:53
等号条件を忘れてた。
p=q の時、3<=q<=4 で f(x)=g_q(x) だから、0=f(a)>=min{(a-1)^3,a(a-2)^2}
よって、a,b,c のうち少なくとも一つが、0,1,2のいづれかでなければならない。
条件式に代入して残り2つも求めると、
"すべて1である" か "0と残り二つが2である" 時に等号が成り立つ。

175 : ◆DMNqBRko :02/07/13 03:59
あといっこ条件抜けてるよう鳴きが

176 :132人目の素数さん:02/07/13 04:19
>>175


177 :KARL ◆gjHKPQSQ :02/07/13 19:35
3次方程式の判別式は高校のレベルではあつかわない、と思います。
私自身わからない。説明をつけ加えて下さい。
f(x) > g_q(x) >= inf{g_t(x)|3<t<=4} = min{g_3(x),g_4(x)}
も、infとかminとか曲線族とか大学入試レベルを超えていると思います。
ふつうの高校生に分る解答をお願いします。

178 :132人目の素数さん:02/07/13 21:05
>3次方程式の判別式は高校のレベルではあつかわない、と思います。
173のどこで3次方程式の判別式使ってるか教えてくれ。

>f(x) > g_q(x) >= inf{g_t(x)|3<t<=4} = min{g_3(x),g_4(x)}
>も、infとかminとか曲線族とか大学入試レベルを超えていると思います。
別にinfとか曲線族使わなくても、f(x)>min{g_3(x),g_4(x)}は言えるだろ。
それにminって高校の範囲超えてるか?

結局は自分の用意した解答と違うから、文句つけたいだけだろ。
まさか理解できないなんてことはないだろうから(w

179 :132人目の素数さん:02/07/13 21:31
1+2=8、2+11=18→7+2=14

180 :こけこっこ ◆ABCDEYl. :02/07/14 00:46
>>177
僕もちょっと便乗質問・・。

>>173で,「a,b,c は f(x)=0 の3解であるから、
f'(x)=0 の判別式が非負であることが必要。」

とあるんですが,判別式が負であることが必要なのはわかります。
でも,f'(x)=0のときは,f(x)は単調増加になるので,f(x)=0は,3重解をもつか
1つの実数解と2つの虚数解を持つかの2通りの可能性が出てくると思います。
この2通りに対して,場合わけをする必要はないのでしょうか?

inf,曲線族って教科書やチャトには出ていないのでわかりません。
解説おながいします。




181 :KARL ◆gjHKPQSQ :02/07/14 01:44
>>178
>f'(x)=0 の判別式が非負であることが必要。
ほらね。...あれ??ご、ごめん。老眼のせいでダッシュが目に
入らなかったようです。

>まさか理解できないなんてことはないだろうから(w
そのまさかだぜい(大笑い)

>結局は自分の用意した解答と違うから、文句つけたいだけだろ。
ようするに理解できなかったからけちをつけたかっただけ。(大馬鹿笑い)

182 :132人目の素数さん:02/07/14 01:54
ぐへっつ

183 :132人目の素数さん:02/07/14 10:42
>>173
いくつか疑問点

3<q<=4 の十分性は?
f(x) > g_q(x) は x=0 では成り立たない
inf{g_t(x)|3<t<=4} = min{g_3(x),g_4(x)} は正しいか?


184 :227:02/07/14 11:18
>>179は何?

185 :183:02/07/14 12:01
「f(x) > g_q(x) は x=0 では成り立たない 」以外は
勘違いしてたみたい 無視してくらはい


186 :132人目の素数さん:02/07/14 12:30
>>173

3<q≦4 ⇒ 3≦q≦4 だから g_q(x) ≧ min{g_t(x)|3≦t≦4} = min{g_3(x),g_4(x)}
としたら inf 使わずに済んだね

187 :132人目の素数さん:02/07/14 12:48
今井 今井 今井  今井  今井  今井  今井  今井  今井 
 今井  今井  今井  今井  今井  今井  今井  今井  今井 
  今井  今井  今井  今井  今井  今井  今井  今井  今井 
   今井  今井  今井  今井  今井  今井  今井  今井  今井 


イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ 
  イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ 

    イマイ イマイ イマイ イマイ イマイ

188 :132人目の素数さん:02/07/15 19:33
>>172はもう少しスカッと解けないものかなぁ

189 :ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/15 21:31
>>188
ab,bc,ca,abcの相加、相乗平均の大小関係から、
(ab+bc+ca+abc)/4≧(abc)^(3/4)
左辺=1なので、abc≦1

a,b,c,(abc)^3の相加、相乗平均の大小関係から、
(a+b+c+(abc)^3)/4≧1
∴a+b+c≧4-(abc)^3
    ≧4-abc (∵ 0≦abc≦1)
    =ab+bc+ca


190 :ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/15 21:38
>>189
等号を答えるの忘れてた
a,b,c,(abc)^3の相加、相乗の式における等号から、
a=b=c
ab+bc+ca+abc=4に代入して、4a^2=4
よって、等号はa=b=c=1のとき
(このときたしかに等号が成り立つ)


191 :132人目の素数さん:02/07/15 21:53
>>189
> (a+b+c+(abc)^3)/4≧1
意味不明

192 :ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/15 22:07
>>191
あれ、本当だ

疲れてるな…


193 :132人目の素数さん:02/07/31 14:00


194 :132人目の素数さん:02/07/31 15:30


195 :KARL ◆gjHKPQSQ :02/08/03 03:34
>>172に対する私の証明は以下のとおりです。

ab+bc+ca+abc=4 (*)
これからc=(4-ab)/(a+b+ab)
だからこれを代入して
a+b+c-(ab+bc+ca)=a+b+(4-ab)/(a+b+ab)-ab-(a+b)*(4-ab)/(a+b+ab)
=1/(a+b+ab)*[(a+b-2)^2-ab(a-1)(b-1)]  (**)

(*)はa,b,cについて対称だから a <= c <= b として一般性を失わない。
このとき、a>1 あるいは b<1 とすると、(*)が成り立たないから
a <= 1 <= b である。したがって -ab(a-1)(b-1) >= 0
(a+b-2)^2>=0 だから右辺>=0.
したがって a+b+c >= ab+bc+ca
等号は a+b=2 かつ [a=0またはb=0またはa=1またはb=1]
つまり、a=0,b=c=2 または a=b=c=1
a,b,c についての対称性からb=0,c=a=2;c=0,a=b=2のときも成り立つ。■


(**)の[ ]内を(a-b)^2+(4-ab)(a-1)(b-1)として証明することもできます。

196 :132人目の素数さん:02/08/03 04:11
a1、a2は与えられた実数とし、n≧3に対しては
 an=|an-1-an-2|
で数列anを定める。
(1)a1、a2が整数のとき、ある正の整数Nが存在して、N以上のすべてのnに対して
an=0となることを示せ。
(2)a1、a2が有理数のとき、{an}の取りうる値は有限個であることを示せ。

もちろん、(1)ができれば(2)は簡単なのですが。

197 :132人目の素数さん:02/08/03 05:13
>>196
b[n]=max{a[n],a[n+1]}を考えたらできた。

198 :132人目の素数さん:02/08/03 18:40
東大の過去問。1時間で解けたら凄い?

Pはxy平面上の点。A={(x,x^3-x) | -1≦x≦1}。
Aを、常に点Pを通るように平行移動させる。
そうやって平行移動させた図形とAとの共有点がちょうど1点だという事が
ちょうど3回起きるようなPの範囲を図示せよ。

…文が変だな。言いたかったのは↓こういうこと
A={(x,x^3-x)| -1≦x≦1}
Φ(P)={A'| A'はAを平行移動させたものでP∈A'}
D={P| #{A'| A'∈Φ(P),#(A'∩A)=1}=3}
Dを図示せよ。


199 :ウリ坊 ◆Lzn.IZwY :02/08/03 22:44
rを素数とし、nをrと互いに素な(1以外の公約数を持たない)自然数とします。
このとき、nr-1−1 が r で割り切れることを証明して下さい

200 :KARL ◆gjHKPQSQ :02/08/05 01:07
>>199
r=3, n=2とすると
nr-1−1 =6-1-1=4
これはr=3で割り切れない。
nr-1−1 は n(r-1)-1という意味(?)
だとすると、
r=3, n=4のときn(r-1)-1=7
これはr=3で割り切れない。
タイプミスと思われます。よろしくご訂正願います。


201 :132人目の素数さん:02/08/05 02:01
>>200
フェルマーの小定理と思われ。
n^(r-1) - 1 が r で割り切れる。


202 :132人目の素数さん:02/08/05 07:23

(1)から(3)において、それぞれの解の逆数を解とする方程式を求めよ。

(1) ax^2+bx+c=0

(2) ax^3+bx^2+cx+d=0

(3) ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0

(3)が全然わからなくて解法見たら、鬱になってしまった記憶が…。

203 :132人目の素数さん:02/08/05 12:51
x →1/x としたいいだけじゃないの

204 :132人目の素数さん:02/08/05 13:05
∫(1⇒2)(x-1)/x^2*e^xdx
問題集の解法が何かテクニカルなものだったので
自然に思いつけるような解法を教えて欲しいです。
ちなみに問題集の解法は(fe^x)=(f+f')e^xを利用したものでした。


205 :132人目の素数さん:02/08/05 13:08
間違ってsageたのでageときます。

206 :132人目の素数さん:02/08/08 16:00
>>50あたり

207 :132人目の素数さん:02/08/08 16:51
.......

208 :132人目の素数さん:02/08/14 06:35
>>195の解答と似ているが....
ab+bc+ca+abc=4より
a(b+c+bc)+bc=4
a={4-bc}/(b+c+bc) a>0よりbc<4
a+b+c-ab-bc-ca=a(1-b-c)+b+c-bc={4-bc}(1-b-c)/(b+c+bc)+b+c-bc={(4-bc)(1-b-c)+(b+c-bc)(b+c+bc)}/(b+c+bc)....(1)
b+c=u,bc=vとおくとb,c>0よりu>0,0<v<4 b,cの実数条件より u^2>=4v
逆にu,vがこの条件を満たせば t^2-ut+v=0の2解は共に正で、{b,c}⊂解集合でありa=(4-v)/(u+v)でab+bc+ca+abc=4となる
(1)の分子=(4-v)(1-u)+u^2-v^2=-v^2+(u-1)v+(u-2)^2=-(v-(u-1)/2)^2+(u-1)^2/4+(u-2)^2
各uを固定した時g[u](v)=-(v-(u-1)/2)^2+(u-1)^2/4+(u-2)^2とおく
g[u](v)は上に凸な関数である。従って最小値は、定義域の境界で取る。
境界は、0<=u<=4 ではv=u^2/4上、4<=uではv=4,及びv=0である。
g[u](0)=(u-2)^2>=0
g[u](4)=-16+4(u-1)+(u-2)^2=u^2-16>=0 (u>=4)
g[u](u^2/4)=(-1/16){u^4-4u^3-12u^2+64u-64}=(-1/16)(u-2)^2(u+4)(u-4)>=0(u<=4)
従って(u,v)の存在範囲、すなわちg[u](v)の定義域でg[u](v)>=0 (等号はu=v=4の時のみ)
∴a+b+c-ab-bc-ac>=0
等号はa=0,b=c=2の時のみ成り立つ

209 :208:02/08/14 06:48
等号について訂正
2つ別の等号成立点が見つかった。(汗;
u=2,v=0 b+c=2,bc=0 これはa=b=2 c=0 a=c=2 b=0の場合に対応
u=2,v=1 これはa=b=c=1の場合も等号成立ね。

210 :132人目の素数さん:02/09/04 11:01


211 :132人目の素数さん:02/09/25 23:37
「0,1,2,3と書かれたカードが1枚ずつあり、点Pが平面座標上の原点(0,0)にいる
カードを1枚めくって1が出たら点Pは現在いる点よりx座標が1小さい点へ移動し、
2が出たら点Pは現在いる点よりy座標が2大きい点へ移動し、
3が出たら点Pは現在いる点よりx座標が3大きい点へ移動し、
0が出たら点Pは原点へ移動するとする。
めくったカードは元へ戻し試行を繰り返す。
点Pが領域S{(x,y)|x^2+y^2>5}へ到達した時点でゴールとし、試行を終える。
このときn回目の試行まででゴールする確率を求めよ

212 :132人目の素数さん:02/10/27 05:08


213 :132人目の素数さん:02/10/30 19:55


214 :132人目の素数さん:02/10/31 23:21
大学入試ってのはどんな問題が好まれるんだろう。

問 
a^2+b^2=c^2を満たす自然数の組(a,b,c)のうちで素数を2つ以上含むものは無限に存在するか。


こういうのは嫌われるかなぁ。

215 :132人目の素数さん:02/10/31 23:31
うざい芸能人ベスト5
   
  1位 中居正広(SMAP)
  
 歌は下手なくせに態度はでかい三十路過ぎの小汚い巨人ファン

  2位 山田花子
 
 全くアドリブがきかない貧乳・醜顔のつまらぬダメ芸人。

  3位 中尾彬
 
 態度でけーよ。こういう奴に限ってちんぽは真性方茎。

  4位 古館伊知郎(←字違ってるかも)
 
 実況がうるさい。楽屋では一人でチンカス掃除してそう。

  5位 小池栄子
 
 おっぱいだけで世渡りできると思うな。どうせ最期はヌード。

 ここでニ句。
 
 大不況 現代社会の 産物は 
           たまりにたまった クズ芸人の山
       
 「♪帰れ 帰れ みんな一緒に 異界送りだーっ!
     ♪見たくなーい 芸人は 泡で固めよーっ!♪」 
     (ゴキパオのコマーシャルソングの音楽にのせて)  

216 :132人目の素数さん:02/11/01 21:55
>>214
こんなの出したら差がつかないでつ。。。

217 :132人目の素数さん:02/11/01 23:47
>>214
っていうか俺解けないんですがw

218 :132人目の素数さん:02/11/03 00:52
>214
2m-1=n^2を満たす素数m,nの組は無限に存在するか、に帰着するかな。
そして無限にありそうな予感。証明は30分考えたけどできず。

219 :132人目の素数さん:02/11/03 01:23
>>214
面白い問題なので計10時間ほど考えてみたが、マジ和歌欄
うち、3時間ほどプログラムを組んで実験したらSTOPしなかったのでYESと勝手に予想

これくらいなら
無限に存在することを示せ/有限個なことを示せ(これだけで、格段に問題の
レベルはダウンするけど)でないと(それでも)試験にならない予感
嫌われるというより、難しすぎ(漏れがヴァカなだけか?)
数オリ本番より難しくない?

でも、気になる問題だなぁ…

220 :132人目の素数さん:02/11/03 01:35
フェルマー問題みたいに問題の作り逃げってことはないよね?
出題者の口ぶりからして、それはない予感がするが…

221 :132人目の素数さん:02/11/04 18:48
素数自体無限にあるんだし(オソラク)無限では・・?

222 :132人目の素数さん:02/11/04 19:01
未解決なんじゃねーの?
(s^2-t^2,2st,s^2+t^2)って形になるんだから
s^2-t^2とs^2+t^2が素数、って事でs=t+1に限る。p:=2t+1と置くと
2t^2+2t+1=(p^2+1)/2が素数となる素数pが無限にあるか?

223 :132人目の素数さん:02/11/04 19:03
>>220
フェルマー自身はわかってたっぽいよ。
それを示す証拠はないけど。

224 :214:02/11/04 23:20
ゴメン、見てなかった。こんな話になってるとは。
いや、1週間前くらいに思いついて未解決なんだけど、「解決しろ」というのを求めない問題は出ないのかな、と思っただけで。
解決してしまったらしてしまったでいいし、そうでなければ考えた事を書け、というくらいで。

225 :132人目の素数さん:02/11/04 23:26
224は絞首刑ということで、ファイナルアンサー?

226 :219:02/11/04 23:34
ファイナルアンサー!!!!!!!!!

227 :132人目の素数さん:02/11/04 23:45
                         ,,        _,,,..--──==--
      .   _,-─‐"─ ̄ ̄─...-──''' ̄,.--─‐''"" ̄,.--─‐''"" ̄
.      -‐''"..─‐( ,ノ.‐‐'''''" ̄ ̄""''─、_,,,..-‐'''""~~ ̄
   ,-‐'"~,..‐'"   ( ,ノ
‐'"~,,-/"      ( ,ノ
            ( ,ノ
      <~\<~\( ,ノ
     / ̄ ̄ ̄ ( ,ノ
    /       ( ,ノヽ
   /⌒      ( y) |
   |(◯)   ,γ,つつ ))
   /     γ',ノ    ヽ
  /     ,r'',ノ       |
  .{    ,,( ノ''        |
  ヽ、__,,,( ノ'          |
      /  |         |
      |  |   224     |
      し,,ノ         |
       !          /
       ヽ、       | |/
        ヽ、  、  ,,| |
          |   |   |'| |
         |   )  )| |
         (__ノ_ノ |'|'|

228 :132人目の素数さん:02/11/05 12:28
c^2=a^2+b^2
a=csinα、b=ccosα とおく
cが5以上の素数である場合・・・@
sinα=3/cを満たすαが存在すればa=3となりaも素数となる
このαは@を満たすすべてのcに対し存在するので
a,cの2つとも素数になる組み合わせは無限に存在する

っていうのは駄目かな?


229 :132人目の素数さん:02/11/05 13:22
お、いいのでは。聞いてみれば簡単。
数オリ的な良問に思える。

230 :132人目の素数さん:02/11/05 14:07
>>228
cosα=b/c,b∈自然数とは限らないよ。


231 :132人目の素数さん:02/11/05 14:11
0<α<Π/2においてって書いておけばOKかな?

232 :∈πtech:02/11/05 14:19
一辺の長さが1の正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき二重になる
部分の多角形をPとする。Pが線対称な五角形になるように折るとき、Pの
面積の最小値を求めよ。

233 :132人目の素数さん:02/11/05 15:34
↑東工大だな

234 :132人目の素数さん:02/11/19 02:32
スタートからnマスでゴールするすごろくがある。さいころを振って出た目の数だけ進めていくが、
ゴールする際は、必ず出た目ちょうどでゴールに着かなくてはならず、出た目の数が大きすぎた場合は
多い分だけ戻ることとする。

例:n=4の場合
スタートでさいころを振って6が出た場合、2だけ多いので、ゴールから2マス戻って4のマスの位置に来る。

x回目でちょうどゴールに着くとした場合、E(x)をnを用いて表せ。

235 :234:02/11/19 02:35
ただしn≧3とする。

236 :132人目の素数さん:02/11/29 01:44
age

237 :132人目の素数さん:02/11/29 11:51
>228
三角関数使う必然性がわからん

238 :132人目の素数さん:02/12/07 08:34
>>237
他の方法でといてくれ

239 :山崎渉:03/01/11 12:40
(^^)

240 :132人目の素数さん:03/01/18 21:09
いろんな方法で解きましょう!

241 :132人目の素数さん:03/01/21 21:10


242 :132人目の素数さん:03/01/22 00:39
This is test

243 :132人目の素数さん:03/01/22 21:41
よく考えたらよー
いろんな方法で解くって問題を2どたのしめるじゃん
おいしいじゃん

ところで2度楽しむのと
別の問題をもう1だいやるの
教育っていうか脳って言うか
どっちが頭にいいのかな?

244 :132人目の素数さん:03/01/26 20:40
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/enkop.htm
大学院生の友達がやってみてできんかったんだけどどうなの?
当然俺もできんわけで。コタエが気になる。
ちなみに俺は出題者じゃない(一応)。

245 :132人目の素数さん:03/01/26 21:00
>>78 の問題の拡張。


素数pをとる。自然数nにたいし、nの素因数分解にあらわれるpの
数をε(n)と表記する。
このとき、
lim[n→∞]ε(n!!)/n
をもとめよ。

ちなみに
p=2のとき、1
p=3のとき、1/4
p=5のとき、1/8
p=7のとき、1/12
p=11のとき、1/20

予想だけならすぐにできそうかな?
一応解答は出しましたんで暇があればどうぞ。

246 :>>245:03/01/26 21:05
ε(1/2(p−1)に決まってんだろヴォケ!!!!)/1/2(p−1)に決まってんだろヴォケ

247 :>>246:03/01/26 21:07
ε(1/2(p−1)に決まってんだろヴォケ!!!!)/1/2(p−1)に決まってんだろヴォケ

248 :246:03/01/26 21:08
俺かよ

249 :>>248:03/01/26 21:09
ε(1/2(p−1)に決まってんだろヴォケ!!!!)/1/2(p−1)に決まってんだろヴォケ  

250 :248:03/01/26 21:13
>>249
lim[n→∞]ε((n^2)!!)/2^n
でも求めててください。


251 :132人目の素数さん:03/01/29 20:44
???

252 :132人目の素数さん:03/01/30 21:18
f(x)=∫[0→π/4]|sinx-tcosx|dx
の値を最大にするtの値を求めよ

253 :132人目の素数さん:03/01/30 22:28
>>252
f(x)ではなくてだな、f(t)。


254 :132人目の素数さん:03/01/30 22:58
>>252
求めたいのは最小だろ。この関数は上限ないぞ。


255 :132人目の素数さん:03/01/30 23:28
>>253-254
すいません、慌ててました

256 :132人目の素数さん:03/02/01 23:15
>>252
t=1/√7であってる?
自信無いな

257 :132人目の素数さん:03/02/08 22:08


258 :132人目の素数さん:03/02/14 11:09
>>256
あってる

もうすぐ入試だね、私立は大体終わったが。
ここから問題出るかな?

259 :148:03/02/14 12:39
■■出会い系サイト運営システムレンタル■■

儲かる出会い系ビジネス

初心者でも簡単運営

写メール、画像対応

http://kgy999.net/open/








260 :やきちむぽ:03/02/14 15:41
Yakichimpo is the most handsome man in the world!!!desu!

261 :132人目の素数さん:03/02/26 23:42
e>2.7
を証明せよ

262 :132人目の素数さん:03/02/27 00:02
実際はどうだったの?

263 :山田薫:03/02/27 03:21
http://chekina.hp.infoseek.co.jp/updir/damashie.gif

264 :Quserman ◆KeLXNma5KE :03/02/27 11:59
>>261
(1+1/n)^n→e (n→∞)によってeを定義するときは、
(1+1/n)^nがnについて単調増加であることをいって、
n>=100くらいで(1+1/n)^n>2.7になることを示せばよい。
e=Σ_{n=0}^{∞}1/n!で定義するときは簡単。
a^xのx=0における微分係数が1になるようなaとして、eを定義するときは、
e=lim_{n→∞}(1+1/n)^nを示して、上記のようにすればよい。
とにかく、eをどう捉えるかによる。

265 :132人目の素数さん:03/02/27 17:24
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

266 :ゴッツマン:03/02/27 23:58
(x+1)dy+(y+2)dx=0

を、解きなさい♪

267 :132人目の素数さん:03/02/28 00:35
>>266
ふつうに変数分離形にできます。

268 :132人目の素数さん:03/02/28 00:41
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

答えは1/4?10/49?

269 :132人目の素数さん:03/02/28 01:35
>>266
両辺をdで割って
(x+1)y+(y+2)x=0
2xy+2x+y=0
y=-2x/(2x+1)
これでいいのかな?

270 :ゴッツマン:03/02/28 11:12
>266
正解!!!!

>269
ごめんなさい。大学受験レベルじゃぁ、解けないんだこれm(__)m

271 :ゴッツマン:03/02/28 11:38
>268
え〜久々にやったら、激しい答えになりましたよ。なんで?誰か指摘して

箱の中にしまうカードが、ダイア以外のとき
13/51*12/50*11/49=286/20825

箱の中のカードが、ダイアの時
12/51*11/50*10/49=132/12495

違った?だめじゃん俺・・・

272 :269:03/02/28 18:03
>>270
メル欄見れ
y=C/(x+1)-2

それとも釣られたのは俺の方?

273 :269:03/02/28 18:06
>>268
カードを戻すってことは独立試行だから
1/4でいいんじゃない?

274 :269:03/02/28 18:10
すいません。きちんと読まずに書き込みました。
夜にきちんと答え出します。

275 :269:03/03/01 01:44
やっぱり10/49じゃないかな?

276 :132人目の素数さん:03/03/01 04:34
>>275
わかんないです
答えは10/49なんですけどね
どー考えても1/4になる・・・

277 :132人目の素数さん:03/03/01 05:06
>>276
どう考えてんだよ


278 :132人目の素数さん:03/03/01 06:09
袋の中には赤、青、白、黄色の玉が入っている。
一個見ないで取り出して、ポッケに入れた。
2個取り出したら赤と白だった。
ポッケの中身が黄色である確率は?1/4でつか?

279 :132人目の素数さん:03/03/01 18:35
この問題方々で見る罠
条件付確率できちんとしれば問題ナッシング

280 :132人目の素数さん:03/03/01 19:36
>>279
ほんと?

281 :山崎渉:03/03/13 13:22
(^^)

282 :132人目の素数さん:03/03/16 08:22


283 :132人目の素数さん:03/03/28 13:21
三角形SEXがあります。内接円の中心がRのとき。それぞれの辺と内接円との接点を順番にFEAととる。
凹四角形FERAのくぼみにちょうどおさまる長方形Pの長いほうの辺の長さの平均が13センチである。
このことを証明せよ

284 :132人目の素数さん:03/03/28 17:11
こんな問題解けなくても、教科書の問題を完璧にできればどこでも受かる。

285 :132人目の素数さん:03/03/28 17:23
>>283
Eが2つありますが


286 :1:03/03/31 01:47
二年前に立てたこのスレまだあったんですか・・・。
数学板によく出没し、数学に慣れ親しんだおかげで、
東大入試本番では数学5完1半をたたき出し見事東大理三に合格、
4月からは二年生になります。その節はありがとうございました。

287 :132人目の素数さん:03/03/31 06:34
>>246
Study Bayes.
Prior is 1/4, while posteria is 10/49.
Prior hypothesis was changed by experimental data.


288 :132人目の素数さん:03/03/31 06:35
not 246, but >>268...

289 :132人目の素数さん:03/03/31 15:08
761 名前: 名無し因果応報 ◆GOthLouM [sage] 投稿日: 02/10/01 03:26 ID:???
>758
くはははははははっ!! 効いたろう!! 歌詞をコピペしてやろう、くたばるがいい!!

放課後の体育倉庫に 突然呼び出されて(みたら) お兄ちゃんったら も・う・エッチ!
「それじゃ舐めてみてね」 なんて言われたら 困って恥ずかしくて 視線逸らしちゃう
【千夏】『こんなの、ボク恥かしくて出来ないよ、兄ぃ……』
呆れちゃう お兄ちゃん いつもエッチばかりね 私の気持ちなど おかまいなしなのね
女の子だってエッチなの 弄られたら堪らないの
【ななる】『ふあぁん……お兄たん、ブルマの上から擦っちゃいやぁん』
恥ずかしいレッスンね ブルマを引っ張られて あそこがくいこんで 我慢出来ないダメなの
私達お兄ちゃんの為なら どんな事してもいい 好き 好き 愛してるよ
【彩】『私、お兄ちゃんだったら……いいよ?』
ホントは気持ちいいのに 素直にそれが言えない(なれない)この気持ち ダメね 分かってくれない
放課後の体育倉庫は 私達とお兄ちゃん(だけの) 秘密の場所ね くいこみ・レッスン!
【千夏】『ねえ、兄ぃ……そんなに、ボクとHしたいの?』
お兄ちゃん 夢中だね エッチな指でぷにぷに♪ あそこを擦られて クチュクチュしちゃって濡れちゃう
私達お兄ちゃんの為なら 凄い事してもいい もう だめ たまらないの
【ななる】『お兄たぁん……ななる、もうダメぇ……!!』
切ない心と身体が 私を夢中にしちゃう(させちゃう)この気持ち いつか 伝えてみせるの
だから気づいて欲しいな 湧き上がるこの lovely heart(好きよ) 疼いちゃうのは 心も一緒!!
私達お 兄ちゃんの事 だけが 好きなのよ 本気なの ねえ ねえ 答えてねえ?
【彩】『私、本当は……お兄ちゃんの事……』
勇気を出して伝えたい だけど言葉に出来ない(言えない)臆病ね だから 恋が未完成
そんな事も忘れちゃいそう 感じ過ぎてダメなの(いいの)優しく挿・れ・て お兄ちゃん
こんな私だけど 言って欲しいのよ お兄ちゃんの口から 「好きだ、愛してる」って


290 :132人目の素数さん:03/03/31 15:10
>>289
この前聞きました。音楽は芸術だね。

291 :132人目の素数さん:03/03/31 17:23
なんで条件付き確率の問題はレス数がふえるんだろ。
♪なんでだろ〜、なんでだろ〜



292 :山崎渉:03/04/17 09:53
(^^)

293 :山崎渉:03/04/20 04:14
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

294 :132人目の素数さん:03/05/02 11:01
2年。


295 :132人目の素数さん:03/05/02 14:44
ほしゅったらあげろ!

296 :132人目の素数さん:03/05/21 04:03
4

297 :山崎渉:03/05/21 21:55
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

298 :山崎渉:03/05/22 00:11
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

299 :山崎渉:03/05/28 15:05
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

300 :132人目の素数さん:03/06/08 06:24
13

301 :132人目の素数さん:03/06/08 11:45
ガイシュツだったらゴメンね。

連分数展開を利用して√2の近似値を求める、なんてのはどうですか。

誘導((1)で1/(1+1/x)などの計算、(2)で具体的な有理数の連分数展開、
(3)で√2を少しやってみせて、(4)で不等式による評価)をつけることを前提に。

使う知識は、有理式の計算と平方根の有利化なので文系数学でも可能。

302 :132人目の素数さん:03/07/05 06:55
10

303 :132人目の素数さん:03/07/05 16:33
もうないのかな〜?期待age

304 :132人目の素数さん:03/07/21 11:03
25

305 :132人目の素数さん:03/08/12 05:48
10

306 :山崎 渉:03/08/15 18:37
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

307 :132人目の素数さん:03/08/31 06:28
8

308 :132人目の素数さん:03/09/01 13:35
立方体の頂点から任意に3点選ぶとき
その3点を頂点とする三角形の面積の期待値を求めよ

309 :132人目の素数さん:03/10/09 02:17
2

310 :132人目の素数さん:03/10/09 22:17
>>286
特定されるんじゃ>1、まあ名誉なことだけど。

311 :132人目の素数さん:03/10/10 01:52
現役受験生のために、東大入試レベルの問題を6問セット(150分)で作ってください。


312 :132人目の素数さん:03/11/03 11:49





















313 :132人目の素数さん:03/11/03 11:49
>>312よ。

314 :132人目の素数さん:03/11/03 11:50
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

315 :132人目の素数さん:03/11/03 11:51
>>314よ。

316 :132人目の素数さん:03/11/16 06:02
2

317 :132人目の素数さん:03/11/27 16:48
二年二百九日十六時間二十三分。


318 :132人目の素数さん:03/12/06 07:20
10

319 :132人目の素数さん:03/12/13 05:06
954

320 :132人目の素数さん:03/12/29 06:40
16

321 :132人目の素数さん:03/12/29 09:52
>>301
詳細きぼん

322 :132人目の素数さん:04/01/10 06:42
182

323 :132人目の素数さん:04/01/20 19:07
保っ守

324 :132人目の素数さん:04/01/23 00:27
やべー
二次試験まで数VC間に合わないかも

325 :132人目の素数さん:04/02/01 04:32
290

326 :あげ屋さん ◆P1AWcg9OTs :04/02/08 01:06
(・∀・)age!

327 :132人目の素数さん:04/03/06 18:26
889

328 ::04/03/13 01:16
>>310
たぶん大丈夫でしょう・・・。
おかげさまで4月からは3年生になる予定です。
月日の経つのは速いものです・・・。

329 :132人目の素数さん:04/04/04 14:26
126

330 :132人目の素数さん:04/04/04 14:28
650

331 :132人目の素数さん:04/04/25 19:10
184

332 :132人目の素数さん:04/05/02 00:25
三年。


333 :132人目の素数さん:04/05/03 00:59
ほしゅったらageろ!

334 :132人目の素数さん:04/05/03 10:32
【問題】cos(π/7)*cos(2π/7)*coc(4π/7)の値を求めよ。

【解答】
A = cos(π/7)*cos(2π/7)*cos(4π/7)
とおいて両辺に sin(π/7) を掛けると

sin(π/7)*A
=sin(π/7)*cos(π/7)*cos(2π/7)*cos(4π/7)
=(1/2)sin(2π/7)*cos(2π/7)*cos(4π/7)
=(1/4)sin(4π/7)*cos(4π/7)
=(1/8)sin(8π/7)
=-(1/8)sin(π/7)

となる。よって A=-1/8。

335 :132人目の素数さん:04/05/03 10:57
技巧的過ぎる上にすぐ思いつくヤシにとっては分量不足、悪門

336 :132人目の素数さん:04/05/03 11:02
>>286
この板で数学に慣れした死んだっていうのは本当だね。
自分もこの板でだいぶ数学缶が変わったヨ。
選択公理とか講義で出会うずっと以前から知ってたのは
大きかったなぁと思った。(周りのヤシのポカーンぶりに複雑なものを感じた・・・w

337 :132人目の素数さん:04/05/04 23:12
>>336
その文章を読んでると、かわいそうになってくる。

338 :132人目の素数さん:04/05/13 05:01
問題キヴォヌ

339 :132人目の素数さん:04/05/13 05:16
m,nが正の奇数のとき、Σ[k=1 to n]k^m は nで割り切れることを示せ。

340 :132人目の素数さん:04/05/13 05:24
               _.. ..‐::´/
             _/::::::::::::/
           _/:::::::::::::/ ____
         ,..::::´::::::::::::::::::::: ̄:::::::::::._/
       /:::::::::::::::::| ヽ、:::::;::::::::::::/
       /:::::::::::::::::::::|´|ヽ   |/_:::.::/
  _ .. -─':::::::::::::::、::|`'   ,   .!::∠
  `'' ‐-.._:::::::;-‐、`(●)  (●) |::::`::-、   オッス!オラ悟空
 =ニ二::::::::::::::::|6    \___/、| -──` >>338が悩んでるのを想像すると
    ‐=.二;;;;;`‐t    \/  ノ       なんだかすっげえワクワクしてきたぞ!

341 :132人目の素数さん:04/05/13 05:33
        r;;;;;ノヾ        
        ヒ‐=r=;'      ∬    3日間だけ待ってやる!
        'ヽ ニ/  っ━~~   
      _と~,,  ~,,,ノ_.  ∀   
          ミ,,,,/~), │ ┷┳━ 
       ̄ ̄ ̄ .じ'J ̄ ̄| ┃
       ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  ┻

342 :132人目の素数さん:04/05/13 05:43
mが奇数だから
k^m+(n-k)^m≡k^m+(-k)^m≡0 (mod n)
nが奇数だから
Σ[k=1 to n]k^m=n^m+Σ[k=1 to (n-1)/2](k^m+(n-k)^m)≡0 (mod n)

343 :132人目の素数さん:04/05/27 18:04
112

344 :132人目の素数さん:04/06/01 07:22
460

345 :132人目の素数さん:04/06/09 06:40
237

346 :132人目の素数さん:04/06/15 23:02
637

347 :ティル:04/06/15 23:28
もうこの問題出たかな!?
素数は無限に存在することを証明せよ。

348 :132人目の素数さん:04/06/18 20:08
ガイシュツだったらごめん

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

であることを証明せよ。(2000年? 東京大学)

349 :132人目の素数さん:04/06/27 20:16
791

350 :132人目の素数さん:04/06/27 20:50
>>348
東大って結構糞問題出すよな

351 :132人目の素数さん:04/06/27 21:17
加法定理って幾何的な証明でいいのかな

352 :132人目の素数さん:04/07/06 21:26
868

353 :132人目の素数さん:04/07/10 19:06
>>348
オイラーの定理・・・


だめかな?

354 :132人目の素数さん:04/07/27 22:42
172

355 :132人目の素数さん:04/07/27 23:12
>>348
行列を使った回転で。

356 :132人目の素数さん:04/07/29 20:18
東大はフィボナッチ数列を題材にした問題がお好きなようで、、、。

357 :132人目の素数さん:04/07/29 20:26
>353,355
少なくとも高校の範囲では循環証明であり間違いとされます

358 :132人目の素数さん:04/07/29 22:50
>>356
某教授の趣味だと思われ.

代ゼミ西岡に「食傷気味」と言われながらも出題を続ける事には
どういった主張が込められているのだろう?

359 :132人目の素数さん:04/08/02 22:01
何でロピタル使えんのや

360 :132人目の素数さん:04/08/02 23:50
>>359
東大の某教授は
「『知っているものは使ってよい』という事になっている.
但し,使う為の前提(仮定条件)が間違っていたらダメ」
と明言していた.
その時ロピタルについても確認したので,
少なくとも東大では使用自体は大丈夫だと思われ.

一方,SEG光田は
「0点になるので計算用紙にも残さないように」と念を押していた.
なんでだろ?

361 :132人目の素数さん:04/08/12 03:15
710

362 :132人目の素数さん:04/08/19 10:48
898

363 :132人目の素数さん:04/08/19 11:24
計算用紙まで念を入れてみている暇は無い。
ざっと眺めるだけ。

364 :132人目の素数さん:04/08/20 07:12
ロピタルで0点は受験神話
メネラウスで0点は現実

365 :132人目の素数さん:04/08/24 08:14


366 :132人目の素数さん:04/08/31 14:30
351

367 :132人目の素数さん:04/09/06 22:17
551

368 :132人目の素数さん:04/09/07 01:46
>>348
外積のような二項演算を定義。
その後、(cosα,sinα),(cosβ,sinβ)に使用すれば終わりだと思われ。

369 :132人目の素数さん:04/09/07 01:51
ついでにageておく

370 :132人目の素数さん:04/09/09 20:36
宿題の問題が分からなくて聞こうとしている工房のが集まるスレはここですか?

371 :132人目の素数さん:04/09/15 15:38:18
934

372 :132人目の素数さん:04/09/15 16:37:00
FeaturesOfTheGod ◆
は数学板のエムシラ

373 :132人目の素数さん:04/09/20 12:20:54
581

374 :132人目の素数さん:04/09/25 19:09:40
376

375 :132人目の素数さん:04/09/25 19:39:48
なんでメネラウスやロピタルつかっちゃいけないんだ?


376 :132人目の素数さん:04/09/25 23:57:26
アウチ

377 :132人目の素数さん:04/10/01 07:01:37
111

378 :132人目の素数さん:04/10/04 02:22:46
ちゅどーん

379 :132人目の素数さん:04/10/06 14:03:09

駅伝で有名な第一工業大学卒ですが大学時代に大学入試の数学に目覚めました・・・

2001年 平成国際大学(前期) 数学 (4)
  一辺の長さが1の正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき二重になる部分の多角形をPとする
  Pが線対称な五角形になるように折るとき、Pの面積の最小値を求めよ

原点中心、1辺の長さが2の正方形を、直線y=tanθ・x(0<θ<π/4)で折り返すことを考える

直線y=-1を折り返したものと、直線x=-1、y=1の交点を、A、B、またC(-1、1)とする
A、Bは(-tanθ/1、-1)を通り傾きtan2θの直線(y=tanθ・xに対してy=-1と対称な直線)と
直線x=-1、y=1との交点である。A、Bの座標は計算とtan2θの公式から求まり
CA=2tanθ/(1+tanθ)、CB=1-tanθ、OBとy=tanθ・xは垂直がわかる

一方、直線y=tanθ・xと直線x=1の交点をD(1、tanθ)、直線x=1を折り返したものと直線y=1の交点をE
F(1、1)、とすると角EDF=2θ、FE=1-tanθより直角三角形△ABCと△EDFは合同

あとは□OBEDともう一つの四角形のそれぞれの角を調べて五角形がOBに対して線対称を示す

また△ABCの面積はtanθ(1-tanθ)/(1+tanθ)でtanθ=-1+√2のとき最大値(√2-1)^2
五角形の最小値は4√2-4、最初長さ2倍で考えているから面積は1/4で√2-1が答え

と、ここまでは解けたんだけど
まだ正方形の中心を通らない線分で折り曲げたときは線対称な五角形にならないという証明がわかりません。
手持ちの解答は幾何を使ってるんだけど見てもよくわからない・・・

380 :132人目の素数さん:04/10/11 20:56:42
535

381 :132人目の素数さん:04/10/12 18:55:48
3次元空間において、平面πとx軸、y軸、z軸との交点をそれぞれP、Q、Rとする。
条件「πと原点Oとの距離は1である」を満たしながらπが動くとき、三角形PQRの
面積の最大値を求めよ。(軸は互いに直交しています)

382 :132人目の素数さん:04/10/18 00:22:58
228

383 :132人目の素数さん:04/10/22 17:44:37
531

384 :132人目の素数さん:04/10/27 10:21:01
192

385 :侯爵夫人:04/10/28 11:03:00
始めまして  会社経営しているエンジニアです。茨城県南に居住。T駅近く。
良かったらメルトモに!マイクロソフト社資格所有。インストラクターもOK。
何でも聞いて!お教えします!グチ、相談もOK!
真面目な方  あなたが本当に必要なら、状況次第では資金も出します!
生活費や学費も出します。即入居可!希望職も有り!支店経営者募集!
サクラの方お断り。援交では有りません。返事待ってます。
民族学・血液型超詳しい!納得させる自信有り!超ワクワクして面白いよ!(A比較優越欲 B創造動物・生命力 O単純暴走回路・筋肉 AB波乗り・重)
B型かA型が好き! のんびり屋さんメール下さい!
実務上問題無いので急がないのですが、社会福祉士と行政書士・税理士勉強中、法律にも詳しいつもり。
携帯かPCで
http://i.z-z.jp/write.cgi
への書き込みかまたは、HP
http://groups.msn.com/susanooukokusyaku
http://pages.yahoo.co.jp/nhrp?o=hotmailnosusanooukousyaku&p=k.html
『msn の hotmail』 の 『コミュニティー』 の 『その他』 の 『ピープル』 の 『ラッキー・カップリング』
へどうぞ!参加登録(安全、無料、自由)して好きに使って下さい!

386 :132人目の素数さん:04/11/02 17:37:18
431

387 :132人目の素数さん:04/11/07 07:07:55
269

388 :132人目の素数さん:04/11/10 23:25:08
このスレの連中、東大の院試の問題を全部知っているのか疑問だなb

389 :132人目の素数さん:04/11/15 01:33:20


390 :132人目の素数さん:04/11/15 04:17:45
783

391 :132人目の素数さん:04/11/20 22:42:34
271

392 :132人目の素数さん:04/11/21 03:08:53
n≧3のとき
x^n+y^n=z^n
を満たす自然数x,y,zを求めよ。
x^nはxのn乗を表す。

393 :132人目の素数さん:04/11/21 11:30:31
>>392
つまんね

394 :132人目の素数さん:04/11/21 18:51:31
ゼータ関数の実でない零点の虚部は1/2であることを示せ。

395 :132人目の素数さん:04/11/21 20:02:41
>>394
反例が挙がる罠

・・・もしかして釣られた?

396 :132人目の素数さん:04/11/28 01:52:26
262

397 :132人目の素数さん:04/12/05 17:29:03
274

398 :山本エミ子 ◆YH4ME.Qywg :04/12/05 18:16:56
Aは2行2列の行列。
固有値pに対する固有ベクトルの一つをu、固有値qに対する固有ベクトルの一つをvとする。
uとvの内積をu・vと表しAの転置行列をBとすると

(Au)・v=u・(Bv)

であることを証明せよ。

即出だと思いますが

だなたか証明してください。

よろしくお願します。

399 :132人目の素数さん:04/12/05 18:56:59
>>398
マルチで荒らすな、恥知らず。

400 :132人目の素数さん:04/12/06 02:24:24
400ツモ

401 :132人目の素数さん:04/12/06 20:33:23
こんな所でツモるな


402 :132人目の素数さん:04/12/13 04:20:42
564

403 :132人目の素数さん:04/12/20 18:07:11
239

404 :132人目の素数さん:04/12/20 20:03:35
こんな問題が入試に出るの?
諦めて別の進路進もうかな・・・

405 :132人目の素数さん:04/12/21 02:00:17
ロピタルで0点はわからなくもないことはないけど、
メネラウスで0点はありえないっしょ。
メネラウスは平面幾何の範囲に一応入ってるし。

406 :132人目の素数さん:04/12/26 18:09:53
648

407 :132人目の素数さん:04/12/29 08:09:49
確認したので

408 :132人目の素数さん:05/01/05 19:54:18
305

409 :132人目の素数さん:05/01/29 02:47:58
>>392
すいません。
2か月ちかく考えてますが
どうにもわかりません。
(頭が悪い、、、)
ヒントだけでも教えてください。

410 :132人目の素数さん:05/01/29 02:57:50
>>409
答えは1
x=y=z=1

411 :132人目の素数さん:05/01/29 03:28:23
>>409
ネタにマジレスしてしまい大変すまないが

n≧3のとき
x^n+y^n=z^n
を満たす自然数x,y,zは存在しない。

というのが有名なフェルマーの大定理だ。
知らなかったらググって知っとけ。

412 :132人目の素数さん:05/01/29 04:09:22
>>411
ありがとうございます。


413 :132人目の素数さん:05/01/29 10:09:32
( ゚∀゚)プケラッチョ!

414 : ◆.PlCC3.14. :05/01/29 10:24:57
n≧2のとき
x^n+y^n=z^n
を満たす成分が整数の2次の正方行列x,y,zを求めよ。
x^nはxのn乗を表す。




415 :132人目の素数さん:05/01/29 12:22:22
aij=(dij)p^1/n

416 :132人目の素数さん:05/01/29 12:34:43
>>414
葵玲のホームページに書いてあったような気がする。

417 :132人目の素数さん:05/02/16 12:53:11
312

418 :132人目の素数さん:05/02/25 03:49:04
366

419 :132人目の素数さん:05/03/04 22:52:01
1、A、B、C、D、E、Fの6チームがあり、それぞれのチームは他のチームと1試合ずつ試合を行う。
 各試合において、両チームの勝つ確率は1/2で、引き分けは無いものとする。
(1)6チームの勝ちが全て異なる確率
(2)A、B、Cの3チームがともに4勝1敗となる確率
(3)4勝1敗のチームがちょうと3チーム現れる確率

2、2つの数列の関係式
  a(n+1)=(4a(n)+b(n))/6
b(n+1)=(-a(n)+2b(n))/6
を満たしており、a(1)=1,b(1)=2である。
(1)4a(n+2)-4a(n+1)+a(n)=0を満たすことを示せ。
(2)数列{2^n×a(n)}は等差数列であることを示せ。
(3)a(n),b(n)の一般項を求めよ。

3、xy平面において、x≧0、-x^3≦y≦x^3なる範囲にある格子点全体の集合をSで表す。
(1)Sに属する格子点でx座標がmであるもののうち、最下端から数えてN番目にあたるもののy座標をm、Nを用いてあらわせ。
(2)Sに属する格子点(m,n)は、x座標がmであるもののうち最下端から数えて何番目になるか、m,nを用いてあらわせ。
(3)mを正の整数とするとき、Sに属する格子点でそのx座標がm-1以下のものの総数をmの4次式で表せ。
 (ここで、正の整数nに対して、証明をしないといけないところがありますがそこは省略して結構です。)
(4)Sに属する格子点全体に次のような順序で通し番号をつける。
 格子点(0,0),(1,-1),(1,0),(2,-8),(2,-7),…,(2,7),(2,8),(3,-27),…に対して、それぞれ、1,2,3,4,5,6,…
のように、x座標が小さいほど小さい番号をつけ、x座標が等しいときは、y座標小さいほど小さい番号をつける。
このとき、Sに属する格子点(m,n)の番号をm、nを用いてあらわせ

計算過程も含めてよろしくお願いします。

420 :132人目の素数さん:05/03/16 02:22:50
856

421 :132人目の素数さん:05/03/16 03:18:27
>>347
素数は無限に存在することを証明せよ。

素数が有限であると仮定する
最大の素数が存在し、その数をnとおくと
(n!-1)はnまでの数で割り切れないので素数となる。
(n!-1)>nであるのでnが最大の素数である事に矛盾する。

でいいのかな?

422 :132人目の素数さん:05/03/16 10:53:30
>(n!-1)はnまでの数で割り切れないので素数となる
ここがよーわからん。素数の定義はなんでしたっけ。

423 :132人目の素数さん:05/03/16 14:19:43
>>422
小学校に戻れ!

424 :132人目の素数さん:05/03/16 14:24:10
戻るのはおめーだ

425 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/16 15:36:29
どうも素数の問題は大学生以降でないとまともに議論の出来ない人が多い。
こんなことを高校以下でやるのもまた問題かもしれないが。
さて問題。2以上の整数nがある素数で割り切れるのは何故か?
nはnで割り切れる。よって、2以上の整数でnを割り切るものの最小という整数mが存在する。
そのmが合成数であり、2以上の二つの整数a,bでm=abとなると仮定すると、
a<mであり、nはaで割り切れてmの最小性に反する。
よって、mは素数である。
要するにだ、素数の最大がnであると仮定するとき、n!+1を割り切る素数がnより大きい、と言えばいいのだ。

426 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/16 15:38:37
というか、ただ単に、n!+1を割り切る素数が存在し、それはnより大きいとだけ言えば十分だな。

427 :132人目の素数さん:05/03/19 15:15:34
進んでないな

428 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :05/03/19 15:18:02
>>425-426 お前誰だよ?
数板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡(旧姓:宅間)守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ(旧:オウム真理教)、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、放射性廃棄物、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの11歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10!
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

429 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/19 20:20:33
Re:>428 早く消えろ。

430 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 01:39:01
886

431 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 12:52:46
163

432 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:32:36
問題
xの3乗+6ax+8aの3乗−1  これ因数分解して

433 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:24:08
>>414
二次体の整数で非自明解があるから
行列表示すれば正則行列解が得られる。

434 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 12:29:34
入試問題あげてみます
前半は簡単だけど後半むずい
http://read.kir.jp/file/read4236.png

435 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:46:32
見れないと思いますのでこちらをどうぞ
http://www2.ocn.ne.jp/~y2knen/1.PNG

436 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 06:25:30
四年六時間。


437 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 04:16:12
age

438 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:23:42
>>435
名工大の編入試験?

439 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 13:13:49
508

440 :132人目の素数さん:2005/06/21(火) 07:55:17
269

441 :441:2005/06/21(火) 20:18:51
√(441) = 21


442 :132人目の素数さん:2005/06/21(火) 22:13:01
>>432
二つ目の三乗は8には掛かってないよな?
俺は(x+2a-1)(x^2-2ax+4a^2+x+2a+1)まで行ったけど、ここからどう進めばいいのかわからん

443 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:59:51
636

444 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:56:47
193

445 :132人目の素数さん:2005/09/14(水) 23:54:44
1

446 :132人目の素数さん:2005/09/16(金) 02:54:27
age

447 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 12:36:19
501

448 :132人目の素数さん:2005/10/22(土) 21:36:40
age

449 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:34:31
195

450 :132人目の素数さん:2005/12/17(土) 06:50:20
506

451 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 00:57:31
609

452 :132人目の素数さん:2006/01/30(月) 05:52:57
773

453 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 07:42:40
398

454 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 17:05:10
658

455 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:33:50


456 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:10:11
Y=x*e^(−x)*sin(x)とx軸との間で囲まれた部分を
x軸の周りに一回転させる。
この時できる立体群の体積のうち、x=(n−1)πとx=nπ【n=1、2、・・・・・】
の間の立体の体積をV(n)とする。
(1)V(1)を求めよ。

(2)V(n)を求めよ。

(3)lim【n→∞】ΣV(k)[k=1→k=n]を求めよ。


457 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:13:29
関数Y=1/Xに於て、区間1から2までの間をn等分する。
(1、1)をa(0)、そこから1/nずれた関数上の点をa(1)とし、
以下任意の整数k(0≦k≦n)に対し、(1+k/n、1/(1+k/n))
をa(k)とする。
そして原点、a(k)、a(k+1)で囲まれた三角形の面積をS(k)
とする。
(1)
この時lim(n→∞)ΣS(k)(k=0→k=n-1)を求めよ。
(2)
(1)で求めた値をT1とし、∫【1→2】(1/x)dx=T2とする。
T1/T2を求めよ。



458 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:14:32
以下の規則で数列を定める。
初項をA1とし、2以上の自然数nに対し
A(n+1)=n*A(n)/e^nの漸化式を満たす数を次項とする。
この時lim(n→∞)A(n)を求めよ。

459 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:17:00
∫0→1(e^x^n/(1+x^n))dx=P(n)とする。
lim【n→∞】P(n)を求めよ。

460 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:18:52
(X^2006/2006!)*(logX−Σ1/K【K=1→K=2006】)
の第2006次導関数を求めろ。


>>458
1以上の間違いだと思う。

461 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:20:42
∫(log(x))^ndxを求めよ。

462 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 15:22:24
lim∫(1-x^n)^1/ndx [x:0->1][n:1->∞]

463 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 15:52:01
x=cost^2/n
(1-x^n)^1/n=sint^2/n
dx=-(2/n)cost^(2/n-1)sintdt
-(2/n)(costsint)^2/ntantdt
-(2/n)((e^2it-e^-2it)^2/n)(e^it-e^-it)/(e^it+e^-it)/i(4i)^2/ndt

464 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 16:44:35
(1-x^n)^1/n->1
lim∫(1-x^n)^1/ndx [x:0->1][n:1->∞] ->1

465 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:36:44


466 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 02:25:30
五年二時間。


467 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 07:30:51
>>466
それがどうした? あ?

468 :132人目の素数さん:2006/05/06(土) 17:30:11
age

469 :132人目の素数さん:2006/05/07(日) 20:23:58
n-1Cr-1+n-1Crを階乗記号で表し計算して、nCrの階乗記号に状態にしてください。
途中式も書いてください。

470 :132人目の素数さん:2006/05/07(日) 20:27:29
>>469
記号の書き方を勉強してからくるんだな。
(゚Д゚)≡゚д゚)、カァー ペッ!!

471 :132人目の素数さん:2006/05/07(日) 20:40:18
どのようにだい?

472 :132人目の素数さん:2006/05/07(日) 20:47:08
>>469
してるやん。

473 :469:2006/05/07(日) 20:48:19
だよな

474 :132人目の素数さん:2006/05/07(日) 22:12:18
x^8+x^4+1の因数分解をしてください

475 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/05/07(日) 22:14:35
talk:>>474 これを四次式の積にするにはどうするか?(x^4+ax^2+1)(x^4+bx^2+1)あるいは(x^4+ax^2-1)(x^4+bx^2-1)の形になりそうだ。

476 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/05/07(日) 22:15:19
talk:>>474 [>>475]のように考えるのはあまり良くない?

477 :132人目の素数さん:2006/05/07(日) 22:21:13
476普通に因数分解してくれ

478 :132人目の素数さん:2006/05/07(日) 22:21:40
>>474
等比数列の公式
=(1-x^12)/(1-x^4)
=(1-x^3)(1+x^3)(1+x^6)/{(1-x^2)(1+x^2)}
=(1-x)(1+x+x^2)(1+x)(1-x+x^2)(1+x^2)(1-x^2+x^4)/{(1+x)(1-x)(1+x^2)}
=(1+x+x^2)(1-x+x^2)(1-x^2+x^4)

479 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 20:55:48


480 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:30:23
571

481 :132人目の素数さん:2006/06/07(水) 15:55:41
持ち込み可能で解答時間が長時間の大学入試は存在しますか?

482 :132人目の素数さん:2006/06/07(水) 17:55:06
x^8+x^4+1
=x^8+2x^4+1 - x^4
=(x^4+1)^2 - x^4
=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)

483 :132人目の素数さん:2006/06/07(水) 17:56:24
>>481
無いけど、確か名古屋大学?は「公式集」を配布してくれたはず

484 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 01:57:52
202

485 :数学さっぱり。。。。:2006/06/18(日) 19:10:33
ラジウムは放射線を出しながら崩壊していくが、その崩壊の速さは
残存しているラジウムの量に比例するという。ラジウムが1600年の間に
最初の量の1/3になるとすれば、次の1600年間にはどれほどになるか。
また最初の量の1/2になるにはどれほどの時間を要するか。
って問題の解き方を教えてくださ〜い。

486 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/18(日) 19:32:11
talk:>>485 時刻tに対するラジウムの量をxとすると、dx/dt=-cxとなるから、xは指数関数になる。

487 :132人目の素数さん:2006/06/18(日) 21:37:37
>>486
N(t)=N(0)*(1/3)^(t/1600)
次の1600年後(計3200年後)は

N(3200)/N(0) = (1/3)^(3200/1600)
= 1/9
最初の量の1/9

1/2 = N(t)/N(0) = (1/3)^(t/1600)
log2 = (t/1600)*log3
t = 1600*{(log2) / (log3)}
常用対数でいいからlog2 , log3調べろ

あとは自分で計算しろ。どあほ。

488 :132人目の素数さん:2006/06/19(月) 20:13:17
すいません、編入学の為に大学数学を頑張ろうとしてる1年ですが
何かお勧めに参考書ないですか?
高校では極々普通の成績でした・・・。
ひらめきみたいなもんは備わっていません

489 :132人目の素数さん:2006/06/19(月) 20:23:05
>>488
おまいさんの学力、どこからどこへ行きたいのかなど、ある程度さらしてくれないとアドバイスできない。

490 :132人目の素数さん:2006/06/19(月) 20:42:16
>>489
えっとセンターは数学160でした
んで今は首都落ちて長崎に行ってます。
研究がしょぼいので農工に行きたいです。

491 :132人目の素数さん:2006/07/15(土) 00:25:06
五年七十四日。


492 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 18:42:43
age

493 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:18:58
148

494 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 17:48:05
今年の予想問題求む

495 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 18:02:02
殺されたうまこの遺体のつめ間から、むしりとられた植物片が見つかった。
C14で犯行時刻を推定すること。


496 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 18:33:58
Xn乗+Yn乗=Znはn>2のとき自然数解を持たない

証明して

497 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 18:37:34
反例 n=3のとき、x=3,y=3,z=18

498 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:32:32
>>459が新手の顔文字に見えたヤシ

499 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:18:31
age

500 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 03:09:07
1889703126568847810808766381
を因数分解してください

501 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 13:59:31
7*149*241*17383*39191*590321*18693599


502 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 15:06:22
それじゃ289308176100628931の素因数分解をお願いします

503 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 16:45:54
289308176100628931
100桁くらいの数でなきゃ、それほど手間はかからんよ。

504 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:29:22
電卓で1より大きい数を入力したあと、
√のボタンをバシバシ押し続けるとやがては1になることを証明しなさい。

505 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 02:09:09
テーラー展開

506 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 03:21:19
頭いいね、けど、大学入試で高校生はテイラー展開つかわないよ。

507 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 04:07:34
各科とも100点満点(1点未満の端数をつけない)の
A,B,Cのの3学科の試験において、
(1)合計得点が200点であるような成績表は何通りあるか?
(2)各科の得点に40点未満のものがないとき、
 合計得点が200点であるような成績表は何通りありうるか?

508 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 05:27:02
ある撮影があり
撮影時間は10分
カメラマンと女優は
撮影場所とは違う
部屋に待機していて
カメラマンと女優共に
その内の一分しか
撮影場所に入れず
どちらも相手がいつ
撮影場所に来るか
わからない時
カメラマンが一秒以上
女優を撮影出来る
確率は?

509 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 14:38:19
17/81

510 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 14:55:02
>>504
1 より小さくても正ならいいやねん

511 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 15:21:01
数学で微積以外の重要分野はどこですか?

512 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 15:46:06
>>507
(1)合計点が100点の場合の数と等しい。
これは、「○」100個と「|」2個の並べ方であり
102!/(100!*2!)=5151
(2)(1)のうち40点未満の科目がある場合の数を数える。
40点未満の科目は高々1個であるから、科目Aがn点
(0≦n≦39)であるとしてよい。
このとき他の2教科の点をx,yとすると
x+y=200-n 0≦x≦100 0≦y≦100
これを満たすx,yの組はn+1通り
だからn=0から39まで足すと820通り
どの科目が40点未満かで3倍して2460通り。
5151-2460=2691(答え) 

513 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 18:52:11
>>509

正解は13/81らしいんだけど…

514 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:30:51
17/81じゃないの?何で??

515 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 06:48:13
>514

じゃあなぜ17/81になるのか説明してくれ。

516 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 07:32:53
>>508
マルチ&回答済み

517 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:45:51
いや回答済じゃねーだろw

518 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:22:21
(1)1円玉,5円玉,10円玉を使って
10n円(nは自然数)をつくる。それぞれ何枚でも使っていいものとすると
何通りできるか?

(2)1円玉,5円玉,10円玉,50円玉を使って
2500円をつくるときは何通りか?

519 :ダメ人間:2006/09/09(土) 00:34:23
tan1゚は有理数か
(京都大理系)

520 :ダメ人間:2006/09/09(土) 00:37:29
tan1゚は有理数か
(京都大理系)

521 :ダメ人間:2006/09/09(土) 00:39:26
↑連スレスマソ。操作ミスですた

522 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 04:49:38
>>520
tan1°が有理数と仮定すると、
tan(1+1)°,tan(2+1)°,‥,tan(29+1)°
も有理数だがtan30°=1/√3より、不適

523 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 06:41:34
なるほど

524 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:02:59
m,n,kは整数とする。
(1)(1+x+x^2+x^3)^3を展開したとき、x^3の係数を求めよ。
(2)(1+x+x^2+x^3)^3を展開したとき、x^4の係数を求めよ。
(3)n≧1、0≦k≦mとする。
(1+x+x^2+‥‥+x^m)を展開したとき、x^kの係数を求めよ。


525 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:16:23
a,b,cを正の数とする。僊BCの内部の点PがaPAベクトル+bPBベクトル+cPCベクトル=0ベクトル
を満たしているとき、儕BC:儕CA:儕AB=a:b:cとなることを証明しなさい。

526 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:03:56
失礼、524問題間違えた。

(3)n≧1、0≦k≦mとする。
(1+x+x^2+‥‥+x^m)^nを展開したとき、x^kの係数を求めよ。

527 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:16:04
>>519
tan(44゜+1゜)ときは?

528 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:23:02
>>527
論理というものがわかっとらんね。
数Aの教科書よく読んで出直してこい。

529 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:53:10
tan1°が有理数と仮定すると、
tan(1+1)°,tan(2+1)°,‥,tan(29+1)°
も有理数なの?

530 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:56:09
いやいやお前が分かっとらん!背理法分かってないのきみやで

531 :[sage]:2006/09/14(木) 00:09:35
等面四面体の合成条件教えて下さい☆

532 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:18:36
ごめん言葉が悪かった
tan1°を有理数と仮定するとtan(1+1)°も有理数って論理展開おかしくない?
ある関数f(x)でf(1)が有理数だからf(1+1)も有理数って普遍的に成り立つ事なの?


533 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:23:28
かほうていり

534 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:27:24
だってQ/Qって必ずしもQじゃないじゃんー

535 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:28:00
ごめん意味わからんこと書いた…

536 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 10:54:48
>>527>>529>>532>>534
バカ

537 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 00:19:19
>>524
3つの因数から順にx^p[1],x^p[2],x^p[3]を取り出す
(1)P[1]+P[2]+P[3]=3,0≦p[1],P[2],P[3]≦3なので
重複組み合わせと同じ、5C2通り

(2)P[1]+P[2]+P[3]=4,0≦p[1],P[2],P[3]≦3
この条件が0≦p[1],P[2],P[3]≦4のとき、6C2通り
(P[1],P[2],P[3])=(4,0,0),(0,4,0),(0,0,4)のときを除いて
15-3=12通り

(3)P[1]+P[2]+…+P[n]=k≦m
0≦P[i]≦mを満たすので
(n+k-1)Ck=(n+k-1)!/{k!(n-1)!}通り





538 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 00:24:37
>>518
(1)10円玉をk枚用意する.
残りの10(n-k)円を,5円玉1円玉で補充するとき
5円玉の数は、0枚,1枚,2枚,・・・,2(n-k)枚
の2(n-k)+1通り、5円玉の枚数が決まれば、1円玉の枚数も一意に決まる。
∴Σ[k=0,n]{2(n-k)+1}=(n+1)^2通り

(2)50円玉を50-k枚用意すると,50円玉で2500-50k円つくれる。
残りの50k円を1,5,10円玉で補充するので、(1)より(5k+1)^2通り
∴Σ[k=0,50](5k+1)^2=1085926通り


539 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 19:47:51
加法定理を証明せよ

540 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 21:38:07
>>539
sinαcosβ+cosαsinβ=(sinα,cosα)*(cosβ,sinβ)=1*1*cosθ
θは(sinα,cosα)と(cosβ,sinβ)のなす角
単位円上で、αはy軸から時計回りに動く角,βはx軸から反時計回りに動く角
よって、θ=l(π/2-α)-βl
∴sinαcosβ+cosαsinβ=coslπ/2-α-βl=cos(π/2-α-β)=sin(α+β)

α=α'+π/2と置き換えればcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβを得る。

541 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 21:59:34
楕円関数の加法定理が三角関数で証明できるのか

542 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 22:05:50
>>540
おー、感動した。

543 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 22:06:52
>>541
スレ違い

544 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 22:22:06
そうそう。しかし、確率の加法定理が三角関数で(ry

545 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 23:03:38

一辺が a の正三角形△を張り合わせて

球を作ることにした。

限りなく球に近くなるようにしたい。

すると、その球の体積はいくらになるか。

ただし、その正三角形の厚さはゼロとする。


546 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 23:42:52
頭悪いな。無理。

547 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 20:29:19
中国学科教員 問題言動集

N.S教授・・・・・授業中に、
          「人間は働かなくても生きていける」
          「(自分のことを棚に上げて)中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
          「(上に同じく)教育学科の学生はロリコンだらけ」
          「一般教養など必要ない」
          「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
          「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
          etc迷言多数
W.Y教授・・・・同じく授業中に、
          「第123代天皇は精神異常者」
          「N.K(D大名誉教授)、F.N(T大教授)、S.T(元G大教授・故人)、H.I(元N大教授)、
           I.S(芥川賞作家・都知事)、K.Y(妄想漫画家)は人間のクズ」
          「金持ちへの税制優遇をやめて税金をできるだけ多く巻き上るべきだ」
Y.Y助教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
          「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
          という内容の取引を持ち掛けた。

以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。

548 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 03:37:07
a,bを実数の定数とする。P(a,b),Q(2a,2b)を
端点とする線分PQ(端点含む)が放物線:y=(x-1)^2+1と
相異なる2点を共有するとき、点(a,b)の存在する領域を求めよ。

549 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 03:43:16
任意の正の実数x,yにたいして
(x+y)^3≧ax^2yがなりたつようなaの範囲を求めよ。

550 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 03:48:31
変数x,y,zはx+y+z=3n+1(nは3以上の整数)を満たす
正の整数である。
(1)このような(x,y,z)の組の個数を求めよ。
(2)x^2+y^2+z^2の最小値を求め、この最小値を
 mとおいたとき、不等式m≦x^2+y^2+z^2≦m+2を満たす
 (x,y,z)の組の個数を求めよ。

551 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 04:07:35
空間にn個の点が与えられている。また、これらの点を始点、
または終点とするいくつかのベクトル
a[1]↑,a[2]↑,‥,a[k]↑が次の規則(i),(ii)を満たすように
与えられている。
(i)a[i]↑(i=1,2,‥,k)はどれも0↑ではない。
(ii)n個のうち任意の点Pについて、Pを始点とする異なるベクトルが
 a[1]〜a[k]のうちにm(1≦m≦n-1)個以上ある。

このとき、a[1]〜a[k]の中から異なる(m+1)個以上のベクトルを選んで
その和を0↑にすることができることを示せ。

552 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/28(木) 17:14:56
数学板で2番目に古いスレでiを叫ぶ

553 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 19:38:19
age

554 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:16:10


555 :出題者:2006/10/03(火) 00:12:18
出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。

中学生でも解ける問題です。

『問1』

まず、下の図を見てください。

http://photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t

図のように、・横    3 
      ・高さ(縦)5
      ・奥行き  6
の直方体があります。この直方体のA点からB点までの最短距離を求めて下さい。
 
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。

答えは数値のみでよいです。(解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。)

では、皆様!お願い致します。

556 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 03:10:01
age

557 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 03:20:32
>>555
さっさと病院行け池沼が

558 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 03:53:02
>>555
もうこなくていいよ

559 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 02:57:46
x^3−3x^2+3kx−1=0が虚数解を2つもつとしたら
このとき、kの範囲はどうなるんですか?
それに、絶対値が2の解を上の方程式がもったら、kの値は?

560 :中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY :2006/10/20(金) 08:07:41
>>>555
でない。

561 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:25:06
五年百七十四日。


562 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:59:38
>>561
またお前か!
(゚Д゚)≡゚д゚)、カァー ペッ!!

563 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:47:31
ちょー基礎からわかりやすく細かく説明してある問題集参考書等ありますか?

564 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:29:31
 
こんなことが許されていいのか?!!!



■■■■ 虚 偽 の 調 査 書 で 推 薦 入 試 に 大 量 合 格 ■■■■

佐賀9校264人の調査書虚偽 66人すでに合格や就職内定 (共同通信)
http://news.www.infoseek.co.jp/search/story/28kyodo2006102801000446/%25BA%25B4%25B2%25EC/

必修科目の未履修問題が発覚した佐賀県立高校9校が、生徒計264人の調査書に
未履修科目を履修したよう虚偽の記載をし、推薦入試の受験大学や就職希望先の
企業に提出していたことが28日、分かった。うち66人は合格が決定、
ないし就職が内定しているという。佐賀県教育委員会によると、9校は生徒が
履修していない科目に成績を付けた調査書を提出していた。
県教委は関係者から事情を聴き調べる。

(関連スレ)【いんちき】これが推薦入学の実態【調査書】
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1162097107/l50



未履修者に対する救済など絶対にしてはならない!!!!!!!

565 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:29:20
706

566 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 20:32:47
↑何の数字?

567 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:09:31
知らない

568 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:19:13
素数は無限に存在することを証明せよ

569 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:21:47
ζ(s)はs=1を1位の極にもつ。
ゆえに素数は無限に存在する。

570 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 16:01:12
251

571 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 18:38:26
↑何の数字?

572 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 19:32:55
俺も知りたい

573 :132人目の素数さん:2006/12/31(日) 13:17:51
・引き続く2つの整数の2乗の間には、必ず素数がある

・1より大きい自然数に対し、nと2nの間には、必ず素数がある

・4以外の偶数は、2つの素数の和で書き表せる(6=3+3)

・双子素数(3・5、5・7)は無限に存在する


これ証明したら1億円で((モッテモテ))だってさ
ヘタすりゃ4億稼げる


574 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 08:48:13
>>569
ζ(s)=Π[p:あらゆる素数] 1/(1-(1^-s))
     =納0〜n〜∞] 1/n^-s

575 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 18:44:43
無隋

576 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:54:33
鯖移転記念

577 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 16:18:27
sage

121 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)