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【sin】高校生のための数学の質問スレPART110【cos】

1 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 15:45:54 ?2BP(12)
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
(゚Д゚)ポカーン         
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

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【sin】高校生のための数学の質問スレPART109【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

2 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 15:53:05
1000 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2007/02/06(火) 15:52:05
http://www.punie.jp/book/

3 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/06(火) 16:14:42
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/982-983n 私を呼んでないか?

4 :お願いします:2007/02/06(火) 16:19:37
AB=4、BC=7、CA=10の三角形がある。∠Aの2等分線と辺BCとの交点をDとするとき、線分CDの長さと△ACD:△ABCの面積比を求めよ

5 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 16:24:10
>>4
そんな問題無理に決まってんじゃん

6 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 16:26:44
詳しく教えてください

7 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 16:30:19
>>3
そういうのってどうすれば自動で出来るんですか?

8 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 16:38:55
>>4
CD=7*(10/(10+4))
△ACD:△ABC=10:(10+4)


9 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 16:43:03
>>8 公式を使わないやり方はないでしょうか…?

10 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 16:55:17
         / ̄ ̄\/´ ̄ ̄ ̄` ‐ 、
        / / ̄>           \
       / /  / /  / │ l        ヽ 質問丸投げや
      │/  / /  /  h l 丶  〆    l  マルチポストするような人は
       ∪  凵 ││l  」へ」vヘノ \l  │  さっさとお帰り下さい!!
           │∨´ ヽ/    ( ゚ ) │ ││   
           │ │(゚ ) │     │ ││
           │ │    ヽ     │ ││ ぐへへへへ…
           ││\   ι二つ  │ ││ あばばばばばば!!!!! 
            │││\      イ | ││ 
    ,.ィ::´::くく:::::` │ 丿  「`―ー´ │| l ハ
   ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::」´ /卜、_  丿レ´\ ヽ
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

11 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 17:18:22
>>9 >>4
△ABD:△ACD=(1/2)*4*h1 : (1/2)*10*h1 =(1/2)*BD*h2 : (1/2)*CD*h2
△ABD:△ACD=(1/2)*4*AD*sinα : (1/2)*10*AD*sinα=(1/2)*BD*h2 : (1/2)*CD*h2


12 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/06(火) 17:24:58
talk:>>7 お前は今まで何を見てきた?

13 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 18:16:23
>>12
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
私を呼んだだろう?
お前に何が分かるというのか?
その他

14 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 18:17:20
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/12 お前に何が分かるというのか?

15 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 18:32:19
何考えてんだよ?
何してんだよ?
私に何か用か?

16 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 18:46:41
x^2=1200/81+16-160√3/9*√3/2


↑の解は4√21/9です。
途中の解き方を教えて下さい。

17 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:01:27
>>16の訂正

x^2=1200/81+1296/81-80√3/81*√3/2

です。よろしくお願いします。

18 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:04:55
>>17の訂正

x^2=1200/81+1296/81-80√3/9*√3/2


19 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:07:31
>>18の訂正

x^2=3697/23

20 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:14:27
>>16-18の者ですが






た。\(^-^)/

21 :KingOfUniverse◇667la1PjK2:2007/02/06(火) 19:21:05
talk:>>13-14何やってんだよ?

22 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:22:31
第4項が-17,第16項が-53の等差数列の一般項を求めよ

a{4}=a+3d=-17…@
a{16}=a+15d=-53…A
A-@より
5d=-36
d=-36/5,a=55
よってa{n}=55-36/5(n-1)
=-36/5n+311/5

こんな変な数になってしまったのですが、
どこか間違っているでしょうか。

23 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:23:27
昨日受けた明治の全学入試で分からなかったところです
P(cosα,sinα) Q(cosβ,sinβ)とする
P=AQ Q=AP を満たす2×2の正方行列Aをもとめよ
Aは直線y=x*tan{(α+β)/2}に対する対象移動を表していると思うんですが具体的なAの値が分かりません

24 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/06(火) 19:25:46
talk:>>14 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきであること。

25 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:25:52
>>22
引き算

26 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:26:24
うん間違ってるよ

27 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:29:08
>>22
15-3=?

28 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:36:24
>>25-27
orz
いつもこんなミスばっかなんですよ
ありがとうございました

29 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:40:25
2点A(2,1),B(ー1,ー2)に対して,2AP=BPを満たすx軸上の点Pの座標を求めよ。
教えてください

30 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:45:22
>>23
P,Q を縦ベクトルとして、横に二つ並べた行列を
B=[P,Q] , C=[Q,P] とおけば B=AC と表せる。
右からC^(-1) をかければいい。

>Aは直線y=x*tan{(α+β)/2}に対する対象移動を表している

これはその通り。

31 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:49:54
>>30
ありがとうございます!!
こんな簡単な解法が思い浮かばなかったなんて…
来年も頑張ります…

32 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:53:18
将来、線型代数学ぶ時に、高校で学ぶ『個数の処理』は前提知識として必要ですか?

33 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:03:05
>>32
いる

34 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:25:56
x+y+z=3 , (1/x)+(1/y)+(1/z)=1/3 のとき、次の式の値を求めよ
(1) (x-3)(y-3)(z-3)
(2) x^3+y^3+z^3

(1)は、与式を展開して、条件の1つ目と、2つ目を変形したものを代入して、答えは0になりました。
(2)がさっぱり分かりません。教えてください。

35 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:26:50
>>29
P(x、0)とおいて (2*PA間の距離)^2=(PB間の距離)^2 を用いて等式を作る

4*{(x-2)^2 + (0-1)^2} = (x+1)^2 + (0+2)^2
4x^2 -16x +20 = x^2 +2x +5
3x^2 -14x +15 = 0

x=3 x=5/3


36 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:30:41
>>34
(1) から x,y,z のどれか一つは 3
仮に x=3 なら y+z=0
x^3+y^3+z^3=3^3+y^3+z^3=3^3+(y+z)(y^2-yz+z^2)=27

37 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:34:11
>>36
仮によりも
対称式であるからx=3としても一般性は失われない
の方がイイ!

38 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:35:17
x^3+y^3+z^3
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
=(x+y+z)((x+y+z)^2-3(xy+yz+zx))+3xyz
=27-9(xy+yz+zx)+3xyz
=27

1/x+/y+1/z=1/3
-9(xy+yz+zx)=-3xyz

39 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:40:06
公式の記憶に拠る解法?

40 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:40:13
>>36-38
回答ありがとうございます、おかげで解りました。
>>36-37の方が解りやすく簡潔でいいですが、対称式という言葉を習ってないので、
>>38の回答を書いておきます。

41 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:46:38
>>39
割り算もできないんですか?
こんなのいちいち公式として覚えてるようなバカはここにはいませんよ

42 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:53:13
>>41
いるよ
俺だ

まあ示せと言われれば割り算するが,それをその都度やってたのでは時間の無駄だ

43 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:05:51
板違いかもしれないが、教えてください。
11〜50の数字を足していくんだが、n×(n+1)を÷2で出せるんだが
nに入る数字が分からない…だれか教えてくれないか

44 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:08:26
>>43
n=40で400を足せば

45 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:08:48
実数x ,y .zは x≦y≦z≦1 かつ 4x+3y+2z+1=0 を満たす。
(1)xの最大値とyの最小値を求めよ。
(2)3x-y+zの値の範囲を求めよ。

お願いします・・・・

46 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:10:26
>>43
等差数列の和=項数*(初項+末項)/2

初項=11 末項=50 項数=40 で計算

47 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:18:15
>>44,46
返信ありがとうございます。
なんとか理解できました

48 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:33:40
S{n}=-3/2n^2+203/2
のS{n}の最大値を求めよ
お願いします

49 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:34:25
science5 academy5 society5 (current LA : 1.39, 0.89, 0.82)
・Postsは平均発言数(回/分)、LAはロードアベレージです。

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50 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:37:46
>>48
-3/2n^2

これは
(-3/2)n^2, -3/(2n^2)
どちらかわかりません

それとも
-3/(2n)^2, (-3/2n)^2
ですか?

それと、nに指定はないのですか?

表記をまもり、問題文はきちんとかきましょう

51 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:39:35
science5 academy5 society5 (current LA : 1.39, 0.89, 0.82)
・Postsは平均発言数(回/分)、LAはロードアベレージです。

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52 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:41:02
(-3/2)n^2です

53 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:43:46
>>52
n=0のとき最大

54 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:44:11
809 :昨日は大安 :2007/02/06(火) 16:51:47 ID:mTIBbylG0
ここ2〜3日、banana648(academy5/science5/society5)、20時頃からいきなり重くなるのは何故?
一昨日は選挙があったからって説もあったが、昨日は関係ないし・・・


810 :動け動けウゴウゴ2ちゃんねる :2007/02/06(火) 16:54:11 ID:0J2Q0pQW0
まぁ、今夜が楽しみだぁ


811 :動け動けウゴウゴ2ちゃんねる :2007/02/06(火) 20:48:56 ID:9f+d+V8j0
omoi


55 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:48:01
>>53
(-3/2)n^2+203/2>0
ということでしょうか

56 :55:2007/02/06(火) 21:48:53
>ではなく=です

57 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:51:32
>>55
nが0でなければ(-3/2)n^2が負の値になるだろうが
S[n]<S[0] for ∀n

58 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:54:39
>>57
よくわかりません

59 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:59:32
>>55-56
よくわかりません

60 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:01:44
(-3/2)n^2+203/2=0
ということでしょうか

という意味です

61 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:03:08
>>60
よくわかりません

という意味です

62 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:04:28
どうすればいいんですか

63 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:05:27
零点求めてどうすんだよww

>>62
先生に聞けばいいと思うよ

64 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:07:31
>>63
人と話すのが恐いです

65 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:09:37
>>64
メールで

66 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:10:35
>>65
わかりません
お願いします

67 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:15:25
>>45お願いします

68 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:34:38
f(x)=x^3+kx^2+(k+1)xはx=αのとき極大値、x=βのとき極小値をとる。
f(β)-f(α)=-4/27のとき、kの値を求めよ

どうやって計算をすればいいのかわかりません。
よろしければ解説お願い致します

69 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:36:08
g(k,a,b)

70 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:38:05
>>67
答えは?

71 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:38:10
>>68
f'(α)=0
f'(β)=0
f(β)-f(α)=-4/27

ってやって、黙々と数値計算。

72 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:43:33
f'(x)=3x^2+2kx+k+1
f(x)=(1/3)x*f'(x) +ax+b
f(β)-f(α)=a(β-α)

計算なんてほとんどイラネ

73 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:45:34
>>68
f'(x)=3(x-α)(x-β)

f(β)-f(α) = ∫[α,β]f'(x)dx = -(1/2)(α-β)^3 = -4/27

74 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:47:26
X^nの計算で、0<n<1の時の計算方法を教えてほしいです。

75 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:48:05
方程式:Σ[n=1〜∽]{cos(x*log(n))-i*sin(x*log(n))}/√n=0 を解け。

76 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:48:11
kの2次式をといてkの最大最小を出すだけ。
与えられた情報から

77 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:52:40
e^nlogx

78 :74:2007/02/06(火) 22:54:39
高一の自分にはまだ難しすぎる問題ですwwありがとうございました

79 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:58:53
不等式x^2+y^2 ≦4を満たすx,yに対して2x-yの最大値と最小値を求めよ
って問題なんですが
2x-y=kとしてk=±2√5と出たのですが、ここからどうすればいいのか分かりません

80 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:00:41
>>79
-2-√5≦k≦-2+√5
切片kの範囲をグラフで判断して

81 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:03:02
>>79
交点求めて
最大値は(x,y)=〜のとき2√5、最小値は
おわり

82 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:03:13
>>68を計算をしてみましたが、kの値が計算をしてみてもでないのです…
代入をしていったらk^6とかでてきてしまいました。どうやって計算したらいいのでしょうか

83 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:07:24
>>73 つづき
β-α=2/3
(β-α)^2=4/9
(α+β)^2-4αβ=4/9
(-2k/3)^2-4(k+1)/3=4/9
k^2-3k-4=0
(k+1)(k-4)=0
k=-1,4

84 :ラフィーナ:2007/02/06(火) 23:13:07
>>45
等式一個あるからこれでz消去。
あとは不等式使って領域出して。
それをx-y平面に図示すれば一目瞭然

85 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:14:17
>>83
レスありがとうございます
β-α={-2*√(k^2-3k-3)}/3となってしまうのですが、此方の計算間違いなのでしょうか?

86 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:15:07
>>85
>>73よく見ろ

87 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:16:25
a,bが正のとき、次の不等式を証明せよ

(a+b)(1/a+1/b)≧4

これは相加平均、相乗平均を使わないで、4を移行してやってもOKですか?

88 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:17:18
>>73
最後は (β-α)^3 ?

89 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:18:27
>>86
色々とすみません…。
無事解決できました。ありがとうございました

90 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:18:31
>>87
おk

91 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:19:02
>>87
書いてみな

92 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:43:20
a,b,c,dが正のとき

2a+3/a≧2√6 の証明は

正の数aと3/aの相加平均、相加平均の大小関係により

2a+3/a≧2√2a×3/a
     ≧2√6

でいいんでしょうか?

又、(b/a+d/c)(a/b+c/d)≧4の証明を相加平均、相加平均の大小関係を使ってする場合どんな展開になるのでしょうか? よろしくおねがいします

93 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:46:37
age

94 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:46:54
>>92
前半:式の記述が正しくないが,まあ良い
後半:まずは自分で考えろ

95 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:48:14
円C:x^2+y^2=1と2直線y=±mx(0<m<1)とのx>0における交点をA,Bとする、Cの劣弧AB上を動く点Pがあり、PのおけるCの接線と2直線y=±mxとの交点をQ,Rとする、線分QRの長さの最小値を求めよ。
という問題で解答のP(u、v)とおきから始まり、途中まではわかるんですが、いきなり|u^2-m^2v^2|=1となりって書いてるんですがなぜこんな値がでるんですか??
-----

96 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:48:15
>>92
x=b/a , y=d/c とおけば、>>87と同じ。

97 :92:2007/02/06(火) 23:48:45
>>94

ありがとうございます。

後半ですが、考えてもどう使えばいいか分かりませんでした
すみません

98 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:51:57
>>95
マルチ

99 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:55:55
>>95
マルチ
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170556504/222

100 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:02:34
>>97
手動かして展開してみろ

なんか自分でやるのがどうにも面倒臭くって
他力本願で聞いてみましたすみませんってか?

101 :92:2007/02/07(水) 00:15:23
後半ですが、

a,b,c,d正、相加・相乗平均の大小関係により

(x+y)(1/x+1/y)=1+x/y+y/x+1
           ≧2+2√x/y×y/x=4

でいいのでしょうか?

102 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:21:49
式の記述が正しくないが、まあ良い

例えばこう
2√((x/y)*(y/x))

等号成立条件も出しとこう

103 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:29:50
点C(2、1)を中点とし、(4、4)を通る円の方程式

rにあたる半径の求め方がよくわかりません

104 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:32:58
>>79なんですけど
x=4√5/5,y=-2√5/5のとき最大値2√5
x=-4√5/5,y=2√5/5のとき最小値-2√5
と出たのですがグラフと一致しません…。どう計算するんですか?

105 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:33:59
>>103
C(2,1)が中心ってことかな?

C(2,1)が中心なので円の方程式 (x-2)^2 + (y-1)^2 = r^2 がたつ
これに円上の点(4,4)を代入
4+9=r^2 よりr=√13 (r>0)

106 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:39:37
高1でも出来る整数問題教えて下さい

107 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:40:13
>>104
2x-yの最大値、最小値だけが欲しいんだからx、yの個別の値はいらんよ
2x-y=kとおいたんだからk(つまり2x-y)の最大値2√5、最小値-2√5がそのまま答え
国語力鍛えた方が良いぜ

108 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:41:20
⊆⊇(←下部はイコール??)⊂⊃∈∋
の意味を教えてください!…
もちろんググりました…、けどわかりやすい説明がなくて…
親切な方なるべくわかりやすく教えて下さい!!

109 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:46:57
√{ 4(cost)^2 + 1 } を t で0から2πまで定積分てできます?

110 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:49:03
>>104
(x,y)の値はそれで合ってるぽ

>>108
集合A
x∈A
xはAに属する、xはAの元、xはAの要素

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88

111 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:49:33
>>107
個別の値はいらなかったのか…
ありがとうございます

112 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:59:45
sin2θ=3/5のときの
tan2θとtanθをお願いします

113 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:11:17
>>106
偶数と偶数の和は偶数であることを示せ

114 :num:2007/02/07(水) 01:14:13
>>112
cos2θ=√(1-sin^2(2θ))
tan2θ=sin2θ/cos2θでだす
がんばれ

115 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:19:39
>>114
(;^ω^) …南無

cos2θ>0とは限らなくね

116 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:29:45
南無三…

117 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:34:23
直角三角形書くほうが早い罠

118 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:37:07
ワンタンでおK

119 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:37:59
ワンタンの公式(笑)

120 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:40:09
バルキスの定理の三角型で一発

121 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:45:33
>>112
sin2θ=3/5のとき
sin^2(2θ) + cos^2(2θ) = 1 より cos^2(2θ)=1-(3/5)^2 よってcos2θ=±4/5
@
cos2θ=4/5のときtan2θ= sin2θ/cos2θ=3/4

tan2θ=(2tanθ)/(1-tan^2θ)の公式を使い
3/4=(2tanθ)/(1-tan^2θ) tanθ=xとすると
3*(1-x^2)=4*2x
これをとくとx=-3、1/3 sin2θ、cos2θともに正なのでx=tanθも正の値1/3をとる

@
cos2θ=-4/5のときtan2θ= sin2θ/cos2θ=-3/4

tan2θ=(2tanθ)/(1-tan^2θ)の公式を使い
-3/4=(2tanθ)/(1-tan^2θ) tanθ=xとすると
-3*(1-x^2)=4*2x
これをとくとx=3、-1/3 sin2θが正、cos2θが負なのでx=tanθは負の-1/3をとる

>>117
それをいっちゃらめええええええ><
まぁ3:4:5の直角三角形書く方が早いわな

122 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:45:40
∫x・eのx2(エックス2乗)乗 って、どうやればいいですか?

エックス2乗をtとおいて部分積分法にあてはめようとしたのですが、
ぐちゃぐちゃな難しい計算になってしまいます。
それでも大丈夫ですか?

123 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:49:47
>>121
@
cos2θ=-4/5のときtan2θ= sin2θ/cos2θ=-3/4

tan2θ=(2tanθ)/(1-tan^2θ)の公式を使い
-3/4=(2tanθ)/(1-tan^2θ) tanθ=xとすると
-3*(1-x^2)=4*2x
これをとくとx=3、-1/3 sin2θが正、cos2θが負なのでx=tanθは負の-1/3をとる

図形考えたらtanθ=3になった

124 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:51:54
>>122
>>1
正しい表記を身に付けてから出直せ

125 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:52:30
>>122
部分積分が間違い
普通に積分汁

126 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:53:55
>>112は三角形使う&半角の公式が最強でFA

127 :122:2007/02/07(水) 01:58:05
すみません、焦っていて見てませんでした。

∫x*e^x^2 です。

xとeは掛け算なのですが、普通に積分して大丈夫なのですか?

128 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:59:52
x*e^(x^2)
=(1/2)*e^(x^2)*(x^2)'

129 :112:2007/02/07(水) 02:06:20
>>121ありがとうございます。

130 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:16:15
>>132
死ね

131 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:17:26
>>130 結果をすぐに求めるタイプだな

132 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:18:59
  ,..、_      _  __  ..,,__         _,, ,,_  _           __
  l ./====/ \| .l ,、| ./ , 、    \''゙ <.| i=' `l ヽ\     _  7 フ,、
  / /.l`‐- ゙、| |=| .i- l ./= ,>   /,_、.ノ| |.| !∧.| l'    !、`'゙ _,,,..ゝ_,、
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 ~| |.| !! |.| .|.| | | .|ヽ. ./     .フ  <'ヾフ / .| .|    /!./ /_  ゙
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  |_,,,|   \_丿!-‐'>,.-'゙~`、/   ` |_,,l/-‐'゙‐、_| `‐- -‐' ヽ_/  `‐- - ‐'

133 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:21:26
Σ_[k=1,n]1/k(k+2)


どなたかお願いします

134 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:21:50
部分分数分解

135 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:24:06
なるだけ詳しくお願いします

136 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:24:57
ブブンブンスウブンカイ
部分 分 数 分 解

137 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:25:41
すいません わかりません…

138 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:26:14
被総和関数を部分分数に分解します

139 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:26:54
わかりませんがとりあえず続けて下さい

140 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:27:12
a/k + b/(k+2) = 1/(k(k+2))

となるように a,b を定めてみろ

141 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:27:53
ブブン ブンブン ブンカイ
"{^!_!^}"

142 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:28:11
はい そこまでわかりました…

143 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:28:29
ぶんぶんぶぶぶん!

144 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:28:56
∩  /⌒ヽ,      トンファー蝿叩き!  ̄_ ̄)’,  ・ ∴.'  .. ∧_∧ ∴.'
| |  / ,ヘ  ヽ∧_∧      --_- ― = ̄  ̄`:, .∴)'     ((( >>141
| | .i l \ (  ´Д`)ヽ, _,-'' ̄  = __――=', ・,‘ r⌒>  _/ / ・,‘
| |ニヽ勿  ヽ,__    j  i~""  _-―  ̄=_  )":" .  ’ |y'⌒  ⌒i .'  ∴.'
∪       ヽ,, / / __,,, _―  ̄_=_  ` )),∴. ) |  /  ノ |∴.'∴.'
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      丿 ノ ヽ,__,ノ           = _)   /  / /∴.' ∴.'
      j  i                      / / ,'
     巛i~                      /  /|  |
                            !、_/ /   )
                                |_/

145 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:29:22
すいませんわかりません

146 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:29:47
>>142
k=1からn まで和をとって終わり
おめでとう

147 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:31:14
ブンブン ブブブン♪
なつかすぃ

148 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:31:16
ソーセージ

149 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:31:35
ありがとうございます!

150 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:33:03
ぶんぶん一本
ぶんぶんソーセージ

151 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:36:15
ぶんぶんイチジク
ぶんぶん浣腸

152 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 02:41:04
ぶんぶん一羽
ぶんぶん浣腸

153 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 03:04:10
ぶるんぶるんぶるん♪はるちるがるとるぶる♪おるいるけるのるまるわるりるをる♪ぶるんぶるんぶるん♪はるちるがるとるぶる♪

154 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 03:05:03
おまえら楽しそうでつねw

155 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 03:22:47
cosx/2=-cosxってどうしたらxを求めることができますか?
和積の公式などを使って求めるのでしょうか?

問題集には左辺をtとおいているのですが・・・

156 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 03:35:42
>>155
問題集があるならわかるだろ

157 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 03:37:30
いきなり答えになってるんです・・・

158 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 03:39:43
左辺をtとおいたらどうして右辺が-(2t^2-1)になるんですか?

159 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 03:43:02
>>155
(cosx)/2=-cosx ⇔ cosx=0

なに、お気に召さない?

cos(x/2)=-cosx なら、右辺を半角公式でばらして
全部cos(x/2)の式にしてみよ。

半角が、本を見ないとわからないようなら、
x=2aとおいて倍角を使い、全部cos aの式にしる。

160 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 03:45:15
わかりました

161 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 03:46:45
>>159
ありがとうございます!!
かなり単純なところで悩んでました!すいません。

162 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 04:32:02
確率分布を

a<x<bの範囲でf(x)=1/(b-a)、それ以外0と定め
その確率の期待値と分散を積率母関数を使って求めたいのですが

∫[a,b][exp(tx)/(b-a)]dx
これやったら、[exp(t)/t]*[{exp(b)-exp(a)}/(b-a)]
になってしまって
exp(t)/tを微分すると
exp(t)*[(t-1)/t]
になってしまい、t=0に関して微分してもexp[x]の値がマイナス∞になってしまい、おかしいのですが

なにがおかしいのでしょうか?

163 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 04:43:42
原点Oを中心とする半径1の円C上に二点P,Qをとる。
∠POQが直角であるように点Pが第1象限を、点Qが第2象限を動くとき、
点PにおけるCの接線、点QにおけるCの接線、およびx軸が囲む三角形を考える。
この三角形の面積が最小になるのはどのような場合か。またその最小値を求めよ。

よろしくお願いします。

164 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 04:49:29
>>162
確率母関数ってのはよく知らないんだが、
積分の結果が変じゃない?
exp(at) は exp(a)exp(t) にはならんぞ。

165 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 04:54:58
>164
いえ。。。
exp(tx)のtは定数、xが変数と見てxに関してbからaまで積分して
∫[a,b][exp(tx)dx
この部分は
(1/t)[exp(tb)-exp(ta)]=(1/t)exp(t)[exp(b)-exp(a)]なはずなのですが

166 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 04:57:44
指数法則

167 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 04:58:56
>>163
最大じゃなくて最小?

168 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:00:42
>>167
はい。

169 :ラフィーナ:2007/02/07(水) 05:09:12
>>163
Pがx軸上にあるとき、三角形はできず、x軸上近傍にあるとき面積は限り無く大きい。
対称性よりy軸近傍でも同様のことが言えるため、最小となるのはP(1/√2,1/√2)のとき以外には考えられない。

…これは数学じゃないな…


媒介変数表示して接線と軸の交点出してみて。
面積S=1+(1/sin2θ)って出る。

170 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:10:24
>>163
三角形から正方形引いた部分の面積はt+(1/t)≦2
ただしtはPの偏角

171 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:11:35
>>163
三角形から正方形引いた部分の面積*2はt+(1/t)≦2
ただしtはPの偏角のtan

172 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:12:09
>>163
多分、三角形が二等辺三角形のときでしょう。
面積は2。


x軸とOPがなす角をαとすると、
求める三角形の面積は
tan α /2 + 1/(2 tan α) + 1
これは tan α=1 のとき最小。

173 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:16:57
>162
M(t)={e^(bt)-e^(at)}/(b-a)t
これで微分、でt→0で0/0の形になるからロピタルの定理使って以下略

174 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:17:04
>>165
exp(at)ってのはe^(at)のことだろ?大丈夫か?

175 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:28:15
この板、いつも人大杉で見れないスレが多いんだけど何故?

176 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:28:41
答えでてるけど一応
>>163
Pが第一象限にあり、かつ原点を中心とする円上にあるのでP=(cost,sint) (0<t<π/2)とおける
同様にQ=(cos(t+π/2),sin(t+π/2))
点PにおけるCの接線をl、点QにおけるCの接線をmとする
lとx軸の交点をA、mとx軸の交点をBとする
距離AP=tant 距離BQ=tan(π/2-t)=1/(tant)
lとmの交点をDとすると距離AD=1+tant 距離BD=1+1/(tant)
△ABDの面積Sは S=(1/2)*(1+tant)*{1+1/(tant)}=1+(1/sin2t)

177 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:34:59
>>175
移転してからなんだか重いんだよ
専ブラ入れるのが吉

178 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:54:23
>>169-172,>>176
理解できました。
朝早くからありがとうございました。

179 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 08:20:25
18*3^(x)+7>3(-x)を解け
お願いします

180 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 08:22:44
これを解くのは難しいです
たぶん書き直しだよね

181 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 08:27:07
>>180
確かに。

まあ、こっちが勝手に脳内補完してみたら
簡単な基本問題になっちゃったんだが
まさか、そんな問題を丸投げするはずはないしなあ。

182 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 08:55:11
関数f(x)=2log_{3}(√x)+2log_{9}(6-x)
の最大値を求めよ。

答えは2になるはずなんですが、
私が何度解いても9になってしまいますorz

誰か教えてもらえないでしょうか?


183 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 08:58:23
>>182
そういうときは自分の解いたものを書き込むんだよm9

184 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:06:46
>>183
すみません(><)
>>182
f(x)=log_{3}(x)+2log_{3}(6-x)/2
  =log_{3}(-x^2+6x)
-x^2+6x=-(x-3)^2+9

だから9と考えました。

185 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:11:35
最大値は log_{3}(9)

186 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:14:05
>>184
確かに9だ、-x^2+6xの最大値ならな、でもf(x)はそうではないだろ
あと、いちおう変域を初めに確かめとけよ

187 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:14:50
>>185
あぁ!!納得です。
ありがとうございました。

188 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:16:47
>>186
変域調べないと減点対象ですね。
忘れてました。
ありがとうございます

189 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 10:10:16
地上10mのところから、真上に20m/秒の速さでボールを投げる。
x秒後のボールの地上の高さをyとする時、xとyの関係が
2
y=-5x +20x+10

で表されるとすると、高さが15m以上であるxの範囲を求めよ。

すみません。よろしくお願いします

190 :189:2007/02/07(水) 10:11:09
不自然な2は-5xの二乗の2です。

191 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 10:13:30
>>112
これってsin2θ=3/5から2sinθcosθ=3/5で0°<θ<90°にはならない?

192 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 10:23:56
>>189
y≧15じゃないの?

193 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:13:01
質問です。

以下の命題が真であるなら証明し、偽であるならその反例を述べよ。
命題「0以外の任意の実数xに対してx+(1/x)が整数となるのは、x=-1,1のときに限る。」


反例も思い付かないので証明しようと思って、背理法でやってみたんですが全く矛盾が導けません。どなたかよろしくお願いします

194 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:20:51
文章が少し変だけど、「x を 0 以外の実数の範囲で考えるとき、
x + 1/x が整数になるのは x = ±1 以外に存在するか?」と理解すると、
たとえば、x=(sqrt(5) + 3)/2 のとき x + 1/x = 3 となり、
これは整数である。

195 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:22:44
追伸:

いくらでもあるよ。y = x + 1/x のグラフを書いてごらん。

196 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:41:22
ありがとうございます。確かにグラフ描いてみたら偽であるっていうことがよくわかりました。
もう一題あるんですがよろしいでしょうか?

命題「0以外の任意の実数xに対して、x+(1/x)とx-(1/x)がともに整数となるのはx=1,-1のときに限る」
同時に整数になるっていうのがうまく扱えません。よろしくお願いします

197 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:42:27
次の予定があるのでほかの人に教えてもらって。

198 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:00:52
x+y+z=x^2+y^2+z^2のとき
xy+yz+zxの範囲を答えよってやつで
答えは-1/8<=xy+yz+zx<=3
ってなってますが、どうすればいいかわからないので教えてください。
宜しく御願いします。

199 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:11:49
nCr = n-1Cr + n-1Cr-1 という公式で、式変形で右辺を導くことはできるのですが、この公式の意味するところが理解できません。
一応、解説では

異なるn個のものの中からr個選ぶ方法は、次の二つの段階に分けることができる。
(1)ある特定の一個を含まないでr個選ぶ ⇒ n-1Cr
(2)ある特定の一個を含んでr個選ぶ ⇒ n-1Cr-1
(1)(2)は同時に起こらないので、nCr = n-1Cr + n-1Cr-1

と説明されています。「A,B,C,D,Eの5人から3人を選ぶ方法は全部で何通りか」の例を使って分かり易く説明していただけませんでしょうか。
宜しくお願いします。



200 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:16:46
Aを除外してBCDEから3人選ぶ
Aを必ず入れてBCDEから2人選ぶ
この二つは同時に起こらない。
また、この二つの和はABCDEから3人選ぶのと言ってることはかわらない。

201 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:21:54
>>199
n=5
r=3
を代入して文章を全部書き直してみれば分かる

202 :132人目の素数さん :2007/02/07(水) 16:23:11
>>200
>Aを必ず入れてBCDEから2人選ぶ

意味が分かりました。
「(2)ある特定の一個を含んでr個選ぶ ⇒ n-1Cr-1」の部分の意味が上手くとれていませんでした。

どうもありがとうございます。




203 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:24:51
>>197

初等的に示す。ほかにもっと優雅なやり方もあるかも。

xはx-1/xとx+1/xのちょうど中間にある。
x-1/xとx+1/xがどちらも整数なら
xある整数mについてx=m/2を満たす。

更に、ある整数nについて1/x=n/2が成り立つ。
従って二つの整数m,nに付いて
m/2=2/n
およびmn=4となるから
(m,n)=(1,4),(2,2)(4,1),(-1,-4),(-2,-2),(-4,-1)
が必要。(これ以外にm,nの組み合わせはあり得ない。)

この6つの組についてxの値をそれぞれ求めると、
順にx=1/2,1,2,-1/2,-1,-2
が求まるが、このうちx-1/xと1+1/xが
ともに整数であるのは1と-1だけ。

証明終わり。


204 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:34:20
>>198
(1)x+y+z=x^2+y^2+z^2=kとおくとき,xy+yz+zxをkの式で表せ
(2)x,y,zを3つの実数解とする未知数tの3次方程式を1つ作れ
ただし,xyz=Aとせよ
(3)0≦k≦3を示せ
(4)-1/8<=xy+yz+zx<=3を示せ

この順でやってみ

205 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:37:29
>>203>>196へのレスです。ごめん。


206 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:48:57
>>204
(3)のみがわかりません。t^3-kt^2+kt-A=0
は作れるんですが、これを利用してどうやって解けばいいんでしょうか

207 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:52:44
>>206
ヒント:微分式の判別式。

208 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:53:32
>>204
十分性も言わないといけない

209 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:56:38
思い出しました。ありがとう御座います

210 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:57:42
>>208
(3)に組み込んでるつもりだが,確かにちょっと文章が不足してるかな

kは0以上3以下の値をすべてとり得て,その他の値をとらないことを示せ

とかにするべきか,我ながら乱文だorz

211 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:58:54
それから
>>206
激しく間違っているぞ

212 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 17:01:19
そうか
(3)は単に「kのとりうる値の範囲を求めよ」でいいんだ,うん
下手に結論与えるんじゃなかった

213 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 17:16:51
別解をちっとかいてみる
x+y+z=x^2+y^2+z^2=kとするときxy+yz+zx=(k^2-k)/2をみたす
xy+yz+zx=sとするとs=(k^2-k)/2となる

kがとりうる範囲はx^2+y^2+z^2=kをxyz空間の球、x+y+z=kをxyz空間の直線とみなすと
点と直線の距離から 0≦k≦3

sは平方完成してs=(1/2)*(k-1/2)^2 -1/8 、0≦k≦3の範囲から
-1/8≦s≦3

214 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 17:19:46
訂正
kがとりうる範囲はx^2+y^2+z^2=kをxyz空間の球、x+y+z=kをxyz空間の直線とみなすと
点と直線の距離から 0≦k≦3

kがとりうる範囲はx^2+y^2+z^2=kをxyz空間の球、x+y+z=kをxyz空間の平面とみなすと
点と平面の距離から 0≦k≦3

215 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 18:46:53
質問であります。

証明問題のとき、皆様はどうやって始めて、どうやって終えてます?

俺はガッコの先生が「proof(証明)」の略っつって使ってたのを真似して
pr) で始めて、終わりはカコイイから
Q.E.D. で終えてますが・・・。

でもいくつかサイトみたら「日本語で始めておいて終わりでラテン語のQ.E.D.も変」
とかあって、それに「pr)」もあんまり見ないし・・・。

おすすめのなんだかカッコイイ証明の仕方とかありますか?

なんかくだらない質問でスンマセン・・・。

216 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 18:56:15
おまいら、証明終了したときなんて書く?
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1094796149/l50


217 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:00:51
本屋いって東大理三サブノートっていうのに、実際に書いた解答をそのまま載せてるやつがあるから試しに立ち読みしては?

218 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:02:47
Fin.(笑)

219 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:10:27
>>215
分かりやすく丁寧な表現でかつ簡潔

220 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:29:05
>>215
まさにくだらん質問だなw

まあ俺はそのときの気分による,特にこれというのはない

ノートに書いたりするときはなるべく量を少なくしたいので
\because(「ゆえに」の上下逆)の丸囲みからはじめて//で終わることが
比較的多いように思う

入試でもそう書いた記憶がある

221 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:51:21
∫{(2e^x)+1/(e^x)+1}dxを解こうとして、(2e^x)+1を置き換えて、2∫t/{(t^2)−1}dxとなったので
さらに(t^2)−1を置き換えて…としてみたのですがまったく答えが出ません。どなたかご教授願います。
ちなみに答えはx+log|(e^x)+1|となっています。

222 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:52:51
1行目右側を訂正します。
× 2∫t/{(t^2)−1}dx
○ 2∫{t/(t^2)−1}dx

223 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:54:01
∫{(2e^x)+1/(e^x)+1}dx = 2e^x - e^(-x) + x + C

224 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:58:25
>>221
置換積分なんぞつかわないで>>223さんのようにストレートにやるんだ

225 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:00:44
>>224
無理ですorz
あと答え間違えてました(積分定数つけ忘れ) x+log|(e^x)+1|+C

226 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:01:26
みんな冷たいw
>>221
括弧つけてないから分からん

227 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:07:53
>>226
これの(4)です
http://mobiledatabank.jp/s/src/MDBS1330.jpg

228 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:19:53
(2e^x+1)/(e^x+1) = 1+(e^x)/(e^x+1) と分ければいい。

229 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:25:20
>>227
>>221とぜんぜんちがうやん…

230 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:31:57
>>227
>>228さんのように分解してF(x)=e^x+1とおくと
dF(x)/dx=f(t)=e^x
よって
(2e^x+1)/(e^x+1) = 1+(e^x)/(e^x+1)=1+ f(x)/F(x)
∫{1+ f(x)/F(x)}dx=x + log|F(x)| + C = x+log|(e^x)+1|+C


231 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:33:10
18*3^(x)+7>3^(-x)
3^(x+6)+7>3^(-x)
ここまでしかわかりません
お願いします

232 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:42:41
>>228
(2e^x+1)は「2eのx+1乗」でしょうか?それとも「2eのx乗+1」でしょうか?

233 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:43:39
四則演算よりべき乗の方が優先順位は上だよ。

234 :232:2007/02/07(水) 20:43:49
(2e^x+1)じゃなくて(e^x+1)のほうだった

235 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:55:57
x > -2

236 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:21:44
>>231どなたかお願いします

237 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:23:11
両辺3^xでかけて2次式をとくとか

238 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:24:45
は?

239 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:26:58
>>237
もっと詳しくお願いします

240 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:28:28
3^x=yとおいて2次式に汁

241 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:28:46
>>231
18*3^xと3^(x+6)は違うぞ

242 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:28:50
>>231
>>235
あと、18=3*6で3^6=729

243 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:32:46
>>231
18*3^(x)+7 > 3^(-x) …@
t = 3^x > 0 ( 3^x > 0 より t > 0)
@の両辺にt = 3^xを乗じて

18*t^2 + 7t -1 > 0
(2t+1)(9t-1) > 0
-1/2 > t または 1/9 < t
t > 0 より 1/9 < t
これは
3^(-2) < 3^x
よって
-2 < x

244 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:32:48
なんか>>240さんと>>242さんが
違うことを言ってどうすればいいか混乱中です

245 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:34:18
だから?一生混乱してろ

246 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:34:19
>>242>>231の変形の間違いを指摘してるだけ。
別に食い違ってはいない。

247 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:35:03
0≦a<x≦2πのとき
sinx−sina≧(x−a)cosa
を証明せよ。
してくださいm(__)m

248 :231:2007/02/07(水) 21:39:19
>>243
わかりました
でもどうして
18*t^2 + 7t -1 > 0
の-1になるかがわかりません

249 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:39:43
lim(sinx-sina)/(x-a)=cosa


250 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:40:25
>>247
平均値の定理を使うと簡単にできそう

251 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:40:42
>の左右は符号が逆の世界だからです。

252 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:41:53
xの方程式|2x-3|+2=|x+2a|が解をを持たないようなaの値の範囲を求めよ。
これが全然分かりません。教えてください。

253 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:42:47
>>248
すこしは言われた事を紙に書いてやってみろよ…

3^(-x)に3^(x)かけたら1だろ?
それを移項しただけ

254 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:45:10
a=i

255 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:48:09
>>247
a=Pi/2
x=2Pi

sinx-sina=-1
(x-a)cosa=0

256 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:49:44
>>252
y=|x+2a| とy=|2x-3|+2 のグラフ書けば簡単

257 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:53:45
>>252
左辺のグラフを書く
右辺のグラフが交わらない条件を求める

全くわからんのなら、
地道に場合わけするやり方もやってみたほうがいいと思う

258 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:55:32
>>247不等式逆じゃね?
普通にf(x)=sinx−sina-(x−a)cosa
の増減表書いて、a<x≦2πでf(x)≦0を示せばよいかと

259 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:56:50
|2x-3|=|(2x-3+4a+3)|/2
|y|=|y+4a+3|/2
a=y/4-3/4
a<>y/4-3/4

260 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:57:57
a<>|2x-3|/4-3/4

261 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:59:29
>>258


262 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:12:16
>>258
ひどすぎる

263 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:15:24
>>258
a=Pi
x=2Pi

sinx-sina=0
(x-a)cosa=-Pi

264 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:18:29
>>252
フリーソフトでグラフ書いてみたぜ!!!
http://dokuo-ha-hitori.dyndns.tv/~dokuopics2d/cgi-bin/src/1170854218013.jpg

265 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:18:58
上で誰かも言っていたが平均値の定理で瞬殺。
関数の不等式を見たらなんでもかんでも引いて微分とかナンセンスすぎw

266 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:19:49
>>264
字が汚すぎるwwwwwwwwwwwwwwww

267 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:19:53
a<>(2x-3)/4-3/4

268 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:20:51
>>264
新機軸だなぁ

269 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:23:24
>>265
つーか問題間違ってるんじゃないの?瞬殺もなにも

270 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:31:24
確率(場合の数)の問題全般についての質問なのです。いわゆる定型問題は普通に解くことが
できるのですが、問題文の表現を変えられてしまうと、途端にどのパターン(順列、組合せ、重
複順列、重複組合わせetc)に当てはまるのか分からなくなってしまいます。こういう場合、解き
方と一緒に問題文の形も覚えていくしか方法はないのでしょうか?

よろしくお願いします。

271 :270:2007/02/07(水) 22:32:39
質問なのです。→質問です。

272 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:32:56
その辺りは大学受験板のほうが詳しいんじゃないかな

273 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:33:05
>>264
なんのフリーソフトかkwsk

274 :ラフィーナ:2007/02/07(水) 22:36:48
パソコンのときはグレープス使ってるんだけど、携帯用のソフトがあったら欲しい!

275 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:37:04
>>273
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/volume.html#download
3D版もあるぜ
関数の定義もさくさくできて使いやすい
まぁ1時間前に落としたばっかだからえらそうなこと言えんが
ちなみに画像保存形式はbmpだけしかないっぽい

276 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:38:39
>>275
サンクス
保存形式は後からまた変えればいいから全然おk
便利そうだ

277 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:40:13
しかしこんな便利なフリーソフトがあるんじゃ手書きでグラフ書く練習しなくなるなぁ

278 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:42:24
>>274
携帯でグラフ書かなくてもいいだろ…

279 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:44:52
>>264
字が遺書っぽいw

280 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:47:21
結局答えは-7/4<a<1/4で?
>>252じゃないけれども

281 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:51:50
>>264
まあマウスじゃあこんなもんだーでも読めんwww

282 :270:2007/02/07(水) 22:56:58
>>272
ありがとうございます。
そっちで聞いてみます。

283 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:59:54
>>264
それを言うなら、dying message だろ。

284 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:03:05
生きろ、>264!お前は助かる!!!


285 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:06:23
言われてみればそのまま右辺の左辺のグラフを書けばば良いだけでしたね。
ありがとうございました。

286 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:09:21
あああ

287 :高二:2007/02/07(水) 23:09:48
数Vの数列の極限の話なんですけど、
収束と発散の見分け方はそれぞれnに代入して調べるしかないんでしょうか?
どなたか教えて下さい(/_+)

288 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:26:25
>>287
代入してもわからん問題がごく普通
方法はいろいろあるから、とにかく問題解いて体得しろ

289 :高二:2007/02/07(水) 23:32:18
>>288
そうなんですか
練習あるのみですね
ありがとうございます



290 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:34:29
よろしくお願いします
等比数列An=81*(2/3)^(n-1)と等差数列Bn=-13n+97がある。
An>Bnが成り立つ最小のnの値を求めよ

291 :高二:2007/02/07(水) 23:42:30

lim_[n→∞]{(貧^2+n)-n}
分子を有理化してみたんですが∞/∞となった後の変形がわかりません
どなたかお願いします

292 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:43:03
2点(0,0),(1,1)を通る曲線y=f(x)上の各点(x,y)における接線の傾きがx2乗に比例するとき,f(x)を求めよ
この問題の解き方が全くわからないのですが、答えてもらえないでしょうか?

293 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:43:43
【残業代ゼロ】 「過労死、自己管理の問題」「労働者を甘やかしすぎ」 派遣会社社長・奥谷氏発言巡り、予
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1170854540/

「過労死は自己管理の問題」奥谷氏発言が波紋。民主党の川内博史議員「あまりの暴言だ」と指摘。
http://www.asahi.com/politics/update/0207/009.html


294 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:46:03
>>291
どっかで見た問題とHNでつね
途中式を書いてみ

295 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:48:06
>>292
f(0)=0, f(1)=1
f'(x)=kx^2 ∀x

これだけ条件があればすぐ出そうだけど。

296 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:50:04
>>290
An>0は常に成り立ちます。これはいいですね?
Bn<0が成り立つのはn>=8のときです。つまりn=7までを調べればいいわけです。
また、81は3^4なので、An=81*(2/3)^4=16 (n=5のとき)、Bn=32 (n=5のとき)
An=32/3 < Bn=19 (n=6)
An=64/9 > Bn=6=54/9 (N-7)
よってn=7です。もっといい方法があるかもしれません。

297 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:50:23
f(x)=∫[1,3](|(x/t)-1|+1)dtの1≦x≦3における最大値および最小値を求めよ。
よろしくお願いします。

298 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:52:23
>>291
上と下をnで割れ

299 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:53:14
>>297
グラフ書いて積分。終わり。

300 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:54:08
>>294
lim_[n→∞]{(貧^2+n)-n}=lim_[n→∞]{(貧^2+n)-n}{(貧^2+n)+n}/{(貧^2+n)+n}
=lim_[n→∞](n^2+nーn^2)/{(貧^2+n)+n}

ここからわかりません(/_+)

301 :292:2007/02/07(水) 23:58:54
>>295
ありがとうございます
この程度の問題ができなくて非常に恥ずかしい限りです


302 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:00:14
>>300
分子の n^2 は消える
その後、>>298の通り分子分母を n で割ってから
n→∞を考えるとうまくいく

303 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:04:34
>>299 絶対値の処理が分かりません。できたら具体的に教えてください。

304 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:04:44
独学で学んでいるのですが、読み方が分からないため
どうもしっくりこないときがあります。∬とかlim_[n→∞]
とか。前者はインテグラルでいいのでしょうが、結構
自信のないのがあります。読み方がわかるサイトないでしょうか。


305 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:05:00
あっそ

306 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:05:02
>>296
ありがとうございます。
n=5の時から調べ始めるのは何故なのでしょうか?

307 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:05:25
>>302

lim_[n→∞]{1/(貧+1)+1}
=1/2

であってますか?

308 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:20:44
>>306
とりあえず81=3^4で、公比が2/3だったので、/3で計算しやすいところから
計算しただけです。今回の場合だとn-1=4だったのでn=5から調べ始めました。
ここら辺はセンスです。

309 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:26:00
>>307
あってる

√(n^2+n)
括弧書け

310 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:28:43
>>308
了解しました。
ありがとうございました!

311 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:33:40
>>303
ホンマかいな。
1<=x<=3ならx/t-1は閉区間[1,3]のどこかで
x軸と交わる。
t∈[1,x]ならx/t-1>=0
t∈[x,3]ならx/t-1<=0
これでグラフ書けるでしょ。

312 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:36:40
宿題をまるなげするスレ

313 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:40:24
>>311 ありがとうございます!自分が情けない…

314 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:41:27
マルチになってしまいますが、事情があって、、、
お助け下さい。

赤3枚、黒2枚のカードがあります。
A、B、Cの三人がそれぞれ1枚ずつ引いて、自分のカードを見ないようにしながら、
同時に提示しました。三人が引いたカードは、すべて赤でした。
三人はそれぞれ自分の引いたカードは「わからない」と言っています。
ところがしばらくしてAは自分のカードは「赤だ」と言い当てました。

Aはなぜ自分が赤だとわかったのでしょう。



315 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:53:07
>>314
> マルチになってしまいますが、事情があって
事情があればOKになったのか?マルチって。

316 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:59:56
別にええやん。スパッと正確に答えてやれば済む話なんだから。

317 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:04:47
如何なる事情があろうとマルチは万死に値する大罪

そもそもどのスレも見てるのはほとんど同じ,他でレスが来ないなら
どこに貼っても大抵レスは来ない

318 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:05:50
>>314
パズル板池

319 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:08:44
部分分数分解のやり方がわかりません。

x+2/x(x^2+1)^2

なんですが、分母をx,(x^2+1),(x^2+1)^2 の3つにわけるところまではわかったのですが・・・。
恒等式でやろうとしたんですが、恒等式の場合、分子にxが出てくるときは、
どのようにしたらいいのでしょうか?

320 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:14:11
どうでもいいが、ここに質問してくる問題のほとんどは教科書と標準レベルの参考書ちゃんと読めば解ける問題ばかりやぞ。

321 :ラフィーナ:2007/02/08(木) 01:14:37
黒が2枚あったら誰か一人がすぐに自分が赤であることに気付く。
よって黒は絶対一枚か0枚。
∴もしも自分が黒であるとすると、他の二人は自分が赤であることがわかる。
∴自分は赤である。

322 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:15:34
>314
全てが赤なんだから当然じゃないの?
平成教育委員会で似たのあったが

323 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:18:17
ТЯIСКでもあったね。

324 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:18:50
>>322
お前は質問者よりもバカ。

325 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:28:05
(1)Aが見ているカードが赤黒なら、すぐには自分のカードの色は
わからないが、赤のカードの持ち主が「わからない」と
答えたら黒ではないから赤だとわかる。「わかった」と答えたら黒とわかる。

(2)Aが見ているカードが赤赤のとき、Aも「わからない」と答えた。
そこでB,Cが健全な思考力を持っていればAが黒のときは(1)の
ように考えられたはずだ。そこで、しばらくしてAは赤だと答えた。

326 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:29:09
яК

327 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:36:08
ラフィーナ

328 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:52:09
>>319
わかるかたいませんか??
チャートなども見たのですが、分子が整数のみになる問題しかのってませんでした・・・

329 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:03:39
( ´,_ゝ`)プッ

330 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:06:10
a/x + (bx+c)/(x^2+1) + (dx^3+ex^2+fx+g)/(x^2+1)^2

331 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:16:01
>>330
そんなには要らない

332 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:20:41
>>331
「空気」

333 :330:2007/02/08(木) 02:25:18
>>332
ごめん

334 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:36:49
数列 {a(n)} の初項から第n項までの和をS(n)、(n≧2)とする。
S(1)=1、S(n)=(n^2/((n^2)-1))*S(n-1) で与えられているとき
a(n) を求めよ。

という問題なんですが、S(n)/S(n-1)を作ってみたり
S(n)-S(n-1)を作ってみたり、何とかS(n)を求めようとしてもうまくいきません。

結局、S(2)=a(1)+a(2) とか S(3)=a(1)+a(2)+a(3) とかを利用して
a(2)、a(3)、a(4)…から、a(n) を推定して穴埋めは終了したわけですが
もっとスマートというかエレガントな方法はないものか、と思いまして
皆様のお知恵を拝借したく存じます。

335 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:39:00
>>334
両辺n^2で割ればいいんでないの?

336 :335:2007/02/08(木) 02:39:49
うわダメだ,忘れてくれ

337 :335:2007/02/08(木) 02:45:08
改めて
両辺に(n+1)/nをかけてみな

338 :334:2007/02/08(木) 03:32:32
>>337
なるほど、そういう手が。
Sの係数に規則性が見えてくれば、ずーっと遡って
S(2)の値からS(n)が決定できて、a(n)も求められますね。

推定した一般項と一致しました。
ありがとうございました。

339 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 04:50:24
金貨のたくさんたくさん詰まった袋が10袋あります。
金貨1枚の重さは10gです。
けれどもこの10袋のうち2袋だけは、全てニセ金貨が詰まっています。
見かけは分かりませんが、ニセ金貨は本物の金貨よりも1g軽いことは分かっています。
ニセ金貨の袋を見破るためには量りを最低何回使って量ればよいでしょうか?

340 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 04:58:54
>>339
『最低』?ほんとに?

しかも条件が不十分。

341 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 06:31:05
>>339
初見で解けた人は数学科行ったほうがいいかもね。
ニセ金貨の袋が1袋の場合の方法が分からないと多分解けない。

342 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 06:37:05
5=2+2+1
3=1+1+1
2=1+1


343 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 07:17:05
>>342
よくできました。

344 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 07:41:15
There are ten bags of bags with which the gold coin was got blocked in large numbers.
One gold coin weighs 10g.
However, as for all only of two bags out of these ten bags, the fake gold coin is choked up.
Although appearance is not known, the fake gold coin understands that it is lighter than a real gold coin 1g.
Should it measure using 量り at least how many times in order to detect the bag of a fake gold coin?


345 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 09:51:05
>>344
ヘタクソな英語はやめれ。
『秤』も知らんくせに。

346 :339出し直し:2007/02/08(木) 10:15:16
金貨の詰まった袋が10袋あります。
金貨1枚の重さは10gです。
けれどもこの中に全てニセ金貨が詰まった袋があります。
見かけは分かりませんが、ニセ金貨は本物の金貨よりも1g軽いことは分かっています。
ニセ金貨の袋を見破るために量りを使います。

(1)ニセ金貨の袋が10袋中1袋のとき、量りを最低何回使って量ればよいでしょうか?
(2)ニセ金貨の袋が10袋中2袋のとき、量りを最低何回使って量ればよいでしょうか?


347 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 10:49:06
>>346
どっちも1回じゃないの?

348 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 10:52:06
>>347
量り方も書かないとヤマ勘扱いされるど

349 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 10:55:53
>>348
書くほどのことじゃないだろ、有名な問題なんだし。
要するに本物の金貨だった場合とのズレが何gあるかでどの袋が偽物かがわかるようになってればいいってことだろ。

350 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 11:24:24
>>346
1袋に金貨は何枚あるんだ?(2)のためには512枚以上ほしいが、
そんなにあれば秤を使わんでも袋を手で持てば違いがわかるん
じゃないか?

351 :sage:2007/02/08(木) 11:25:26
(1)k袋目からk個の金貨を取り出しまとめて量る.

352 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 11:27:38
>>350
そんなに必要?

353 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 11:30:02
たしかに10kgと9kgなら、わかりそうだな。

354 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 11:31:00
>>350
89枚あればいいことになっちゃったけど。
もっと少なくてもいいかどうかはわからない。

355 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 11:32:16
フィボナッチ?

356 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 11:34:42
2つの数の和が2通りで表されるとだめー
e.g. 5→(1,4)(2,3)

357 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 12:07:44
y=X^3−3X+2
↑これの因数分解のやり方がわかりません。参考書では途中式が省かれてるので、どのよ
うに因数分解するのか教えて下さい。

358 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 12:09:14
因数定理でぐぐれ

359 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 12:12:29
>>357
X=1とおくとy=0になることを利用する。

360 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 13:01:50
>>344
じゅ まぺる でかると
けつくせ ?


361 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 13:08:49
>>360
あんしゃんて
鯖?

362 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 13:23:25
>>357
y=x^3-3x+2
=x^3-x-2x+2
=x(x^2-1)-2(x-1)
=x(x-1)(x+1)-2(x-1)
=(x-1)(x^2+x-2)
=(x+2)(x-1)^2


363 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 15:49:56
Q、3点A=(0,0)、B=(2,0)、C=(0,3)を頂点とする三角形ABCの垂心を求めよ

どなたか教えてください。

364 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 15:53:16
>>363
垂心ってどういうものだか知ってる?

365 :363:2007/02/08(木) 15:57:42
>>364
「△ABCの各頂点から引いた対辺への垂辺は一点で交わる。この点を△ABCの垂心という。」

と習いました。
教科書に載ってないので公式があるかググッても見つからなかったので質問しに来ました。

366 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:00:13
>>365
図を書いて、そのとおりに線を引いてみたら?

367 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:00:39
BからACに引いた垂線と
CからABに引いた垂線はどこで交わるか考えろ

368 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:01:15
>>365
図を描いてみた?
その図を見て、変だと思わんか?

369 :363:2007/02/08(木) 16:04:50
図を描いたら一点で交わりました。

垂心を習った時、重心も習い重心を求める公式を習ったのですが
垂心は習わなかったので知りたくて

370 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:05:59
ググって驚いた
今、高校でも垂心って習わない場合が多いんだね・・・

371 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:07:48
>>363
どこで交わった?

372 :363:2007/02/08(木) 16:09:54
すみません、自己解決しました。
スレ汚し申し訳ない。

373 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:31:59
x軸y軸が直行してない座標だったりして。

374 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 17:21:01
問 △ABCにおいて、∠A=60°、AB=x、CA=10-3xとする。このとき、△ABCの面積はx=(ア)/(イ)のとき最大となり、△ABCの面積の最大値は(ウエ)(オ)/(カキ)である。また、△ABCの面積が最大値をとるとき、BCの長さは、(ク)(ケ)/(コ)となる。
誰か(ア)〜(コ)の答え教えて下さい。

375 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 17:31:18
悪いがここは答えが合ってるか確認するスレじゃないんだ
わからないところをを聞くスレなんだ

376 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 17:45:50
どのようにして解けば良いのか分かりません。解放を教えていただけたら幸いです。

(a) 二点 A=(-2,3),B=(3,5) から等距離にある x 軸上の点 P の座標を求めよ.
(b) 二直線 3x+4y-2=0,ax+3y+c=0(a,cは定数)が一致するとき, a , c の値を求めよ.
(c) 次の三点 A,B,C を頂点とする三角形 ABC の垂心を求めよ:
→ A=(0,0), B=(2,0), C=(0,3).

377 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 17:48:55
>>376
線分ABの垂直二等分線

378 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 17:49:52
>>376
同じ式ってことだろ。

379 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 17:50:30
>>376
また、垂心かよ。その三角形を図示してみたのか? 変だと思わんか?

380 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 17:54:36
xyz空間において平面z=0上に
原点を中心とする半径1の円があり、点Pはこの円周上を動く。
点Pと点(0,0,2)をとおる直線が3点(-2,0,0)(0,-2,0)(0,0,-2)
をとおる平面πと交わる点をQとする
Qのz座標の最大値と最小値を求めよ




これをお願いします

381 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:23:40
>>380
-6±4√2

382 :だいき:2007/02/08(木) 18:23:46
Xの二乗+2XY+3Yの二乗=44をみたす整数の組(X、Y)は(?☆)(?★)(?○)(?●)ただし☆<★<○<☆とする。
お願いします(^O^)

383 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:24:46
>>382
>>1

384 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:25:45
>>382
(X+Y)^2+2Y^2=44と変形してあとはしらみつぶし

385 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:29:02
>>384
答えは??

386 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:30:16
答え分かりましたありがとうございます

387 :ラフィーナ:2007/02/08(木) 18:44:30
>>380
P(cosθ,sinθ,0)(0≦θ<2π)
直線l;OD↑+tDP↑=(tcosθ,tsinθ,2-2t)
平面π;OA+xAB+yBC=(-2+2x+2y,-2x,-2y)
Qはlとπの交点。

成分比較で式三つ。
変数は四つ。
Qのz座標をθの一変数関数で表すことができる。

388 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:50:13
>>376
(a)
x 軸上の点 P の座標を(x,0)とおいて
(x+2)^2 + (0-3)^2 = (x-3)^2 + (0-5)^2 これをとくと (x,0)=(21/10,0)

(b)
3x+4y-2=0…@
ax+3y+c=0…A
@×3=A×4
より9=4a、-6=4c a=9/4 c=-3/2

(c)
直角三角形の垂心なので原点Aが垂心となる

389 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:50:20
xy平面内の領域-1≦x≦1,-1≦y≦1において1-ax-by-axyの最小値が正となるような定数a,bを座標とする(a,b)の範囲を図示せよ。


よろしくお願いします。

390 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:50:38
ラフィーナ

391 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:51:54
>>389
宿題は自分で!!


392 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:53:10
>>389
ここは釣り堀じゃないぞ

393 :なた:2007/02/08(木) 18:55:01
http://mbga.jp/AFmbb.QnmQ19c403/
勉強の事ならここに行くべし!!かなり解りやすいからログインするといぱーいある!

394 :ラフィーナ:2007/02/08(木) 18:55:08
>>390
なぁに??(’v’*)

395 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:55:58
>>394
うっさいボケ

396 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:57:40
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

397 :389:2007/02/08(木) 19:46:30
失礼しました。もうちょっと考えてみます、何かヒントだけでももらえないでしょうか。

398 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:05:51
f(sinx)がx=π/2で線対称であることを示したいのですが
どういう証明をしたらいいでしょうか?
sinxのグラフはうにうにしていて縦横に周期性があるので
x=π/2で線対称っていってもわかるのですが、f(sinx)となるとどうにも・・

お願いします

399 :335:2007/02/08(木) 20:07:14
>>398
ではf(x)=sinxがx=π/2に関して線対称であることを示してみなはれ
「当たり前」ではなくて厳密にな

それが出来たら同じことをすればいい

400 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:07:52
あちゃー名前が残ってたよ

401 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:11:52
aは任意の実数とする
sin(π/2+a)=cosa
sin(π/2-a)=cosa

f(sin(π/2+a))=f(cosa)
f(sin(π/2-a))=f(cosa)

f(sin(π/2+a))=f(sin(π/2-a))

f(sinx)はx=π/2で線対称である

402 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:21:48
f(sin(Pi/2+x))
=f(sin(Pi-(Pi/2-x))
=f(sin(Pi/2-x)) for∀x∈R

でおわり

403 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:58:51
数Tです。。。

●絶対値のついた関数のグラフ

(1)関数y=|x+2|+|x-1|のグラフをかけ。

(2)関数y=|(x+2)(x-1)|のグラフをかけ。

(3)関数y=x^2-4|x|+5のグラフをかけ。



ぜんっぜん分かりません。
教えて下さい!
よろしくお願いします。

404 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:01:18
>>403
まずy=|x|のグラフからどうぞ
分からないという前に調べてください

405 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:03:24
(1)(3)は場合分け
(2)はy<0となる部分をx軸に関して対称移動

406 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:03:59
y=|x+2|+|x-1|=|w+3|+|w|=2w+3 for w>0
=3 for -3<=w<=0
=-2w-3 for w<-3

407 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:06:26
y=|(x+2)(x-1)|=|(w+1.5)(w-1.5)|=|w^2-1.5^2|
=w^2-1.5^2 for |w|>1.5
=-w^2+1.5^2 for |w|<=1.5

408 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:07:06
>>404
グラフは先生に教えてもらってだいたい分かりました!


(1)は場合分けをすると言われたので、場合分けをしたのですが、エックスがなんか頭の中でごちゃごちゃしてしまいました。

場合分けは、

x≧-2
x<-2
x≧1
x<1

の四つで良いんでしょうか

409 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:07:32
y=x^2-4|x|+5
=x^2-4x+5 for x>=0
=x^2+4x+5 for x<0

410 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:11:31
>>408
4つなわけないだろ
共通範囲くらいまとめろ

411 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:12:12
>>408
http://dokuo-ha-hitori.dyndns.tv/~dokuopics2d/cgi-bin/src/1170936649226.jpg
ほれグラフ
場合分けがしっかり出来ないと絶対値がついたグラフはかけないぜ

412 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:14:34
|x|<0
x>i

413 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:16:52
>>370 参考書
GはOとHを1:2に内分する事も示唆している

414 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:28:02
すいません。凄い下らない質問かもしれないんですが、
何故、直線のことを「一次曲線」と呼ぶことがあるのですか?
グラフで表示すると一次関数は直線的になるんで「一次」ってのは
理解できます。ただ、何でわざわざ「直線」を「曲線」と表記するのか
理解できません。ネットで調べてもどうも上手くヒットしませんし、
どなたかご教示お願いいたします。

415 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:30:02
>>414
曲線は直線と1対1の対応ができるから、という理由なのかな?
「直線」は「曲線」の特殊な場合であると考えればいいのでは

416 :408:2007/02/08(木) 21:32:57
みなさん丁寧にありがとうございます!
なんか予想してた答えとグラフと全然違って焦りました。。。
とりあえずみなさんの答えをヒントに頑張ってみます!
本当にありがとうございました。

417 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:37:33
ax+by+c=0
一次

418 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:38:42
t^3+t^2-8t-4 を t^2-2t-3 で割ったときの余りは t+5
t^3-3t^2-2t+5 を t^2-2t-3 で割った余りは -t+2
このとき
(t^3+t^2-8t-4)(t^3-3t^2-2t+5)を t^2-2t-3 で割ったときの余りを求めよ。

この問題わからないんで教えてください><

419 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:39:50
一般には、n次曲線

1次曲線と直線は同じ

420 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:43:11
>>418
商を適当においてその2式かけてみ

421 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:43:31
>>418
-t+13

422 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:45:26
>>421
適当かくな

-5t+7

423 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:48:21
誰かお願いします。 nを3以上の自然数とする。点Oを中心とする半径1の円において、円周をn等分する点P0,P1,…P(n-1)を時計回りにとる。各i=1,2…nに対して,直線OP(i-1),OPiとそれぞれ点P(i-1),Piで接するような放物線をCiとする。

424 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:49:29
>>423の続き

ただしPn=P0とする。放物線C1,C2,…Cnによって囲まれる部分の面積をSnとするとき,lim[n→∞]Snを求めよ。


425 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:57:19
>>420
詳しく教えてください!

426 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:58:36
xy座標平面上で点Pは点A(1,0)を始点として、原点Oを中心とする半径1の円周上を正の向きに一定の速さで回転する。点Qは動径OP上を原点Oから出発して一定の速さでPに向かって進み,点Pが円を一周して点Aに戻ってきた時にちょうど点Pに到達するとする。

427 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:00:24
>>424 7分

π/3かな

428 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:00:46
>>426の続き

この時の点Qの軌跡をC,角POA=θ,Cと線分OQとで囲まれる領域の面積をS(θ)とする。
(1)Qの座標をθを用いて表せ。

(2)S(2π)を求めよ。

429 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:01:34
余弦定理で
b=2 c=1+√3 A=60゚のaを求めよ
という問題で計算したんですが
答えと合いません...
こんなくだらない質問ですが
途中式載せてくれる人
どうかお願いします。



430 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:03:16
お前の途中式を載せろ

431 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:04:23
>>429
自分の計算を書けよ

432 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:05:18
t^3+t^2-8t-4=A*(t^2-2t-3) + (t+5)
t^3-3t^2-2t+5=B*(t^2-2t-3) + (-t+2) とおける
(t^3+t^2-8t-4)*(t^3-3t^2-2t+5)={A*(t^2-2t-3) + (t+5)}*{B*(t^2-2t-3) + (-t+2)}
式が煩雑になるので(t^2-2t-3)=Cとすると
(t^3+t^2-8t-4)*(t^3-3t^2-2t+5)={AC + (t+5)}*{BC + (-t+2)}
=ABC^2 + AC(-t+2) + BC(t+5) + (-t+2)(t+5)
Cを因数にもたない項は(-t+2)(t+5)だけなので(-t+2)(t+5)をCで割った余りが(t^3+t^2-8t-4)*(t^3-3t^2-2t+5)の余りとなる

433 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:10:41
>>419
歯医者に行くのに、”医者に行ってきます”とは言わない。
正方形は長くないのに、なんで長方形なの。
まっすぐな線が、なんでまがった線なの。

434 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:13:54
お願いします。

a~2=4+4*2*(1+√3)*1・2
  =8*2+√6*1・2
=8√6
a=??

435 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:18:57
>>433
今日の困ったちゃんはこいつですか?

436 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:19:09
>>434
√6になったけど
a^2=4+4+2√3-2*2*(1+√3)*1/2
  =6
a=√6

437 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:21:15
>>434
辺AB上にAH=1,HB=Sqrt(3)となるような点をとれば幾何的にできる

438 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:23:28
>>427 できたら詳しく教えてください。

439 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:23:38
434間違えました!

 4+4-2*2(1+√3)*1/2
=8-4-4√3*1/2
=4-2√3
???

です!


440 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:24:46
>439
もしかして(1+√3)^2=4って計算してない?

441 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:28:25
数学科の卒業論文って、どういうことするんですか?
人見知りで社交性がなくても無事卒業できますか?

442 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:30:05
>>432
どうもありがとうございます!!!

443 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:31:14
>>441
それなりに数学ができれば大丈夫
むしろ人見知りで社交性がないと卒業後がしんどそう

444 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:32:17
その計算でしてます!


445 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:33:55
>444
(a+b)^2=a^2+b^2がおかしいことはわかりますか?

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2です、それに気をつけて再チャレンジしてみて

446 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:35:40
最近はあるとこもあるんだっけ>卒業論文

447 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:37:42
中学生のときどうしてたんだろうな

448 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:40:20
>>446
院進学率が低いところはやってるみたいだよ。
勉強したことをまとめて卒論と呼ぶらしい。

449 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:42:11
質問です。確率や場合の数の問題って地道にやって解けない入試問題ってありますか?
ちなみに自分が受ける大学はレベル低い方です。

450 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:42:56
>>449
地道にやるとはどういうことか?

451 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:44:11
地道にやるよりある程度やったほうが早いと思うが・・・
いくらレベル低くても簡単な計算で何百という数になることはザラだぜ?
低レベルだったら細野でもやってれば十分じゃね

452 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:44:52
>>445

丁寧にありがとうございます
自分のミスでした!
ちゃんと解けました!(・勍)ノ”

453 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:45:53
>>424 >>423 どなたかお願いします!

454 :414:2007/02/08(木) 22:48:15
皆さん、ご回答ありがとうございました。ただ、>>415さんの言う
>曲線は直線と1対1の対応ができるから
の意味が上手く理解できません。「直線は曲線の一つとして取り扱うことが
出来る」ということなんでしょうか?


455 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:48:26
>>450
公式など使わず地道に数えてくみたいな…
>>451
自分は東洋の工学部受けるんですが、過去問は今のところ地道に解けるんですよ。
なので地道に解けない問題って出されるのかな〜って思ったんです…


456 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:50:42
>>428
Pの角速度をωとし t秒後の角POAをθとすると ωt=θが成り立つ
次にQが動径OP上をOからPまで動く速さをvとすると t秒後|OQ|は|OQ|=vtとなる
よってQは(vt*cosθ,vt*sinθ)とおける

ここでt=TのときPが円周を一周しQがPに到着すると時刻とする
ωT=2π、vT=1 vについてとくと v=ω(1/2π)
ここで v tを考えると vt=ωt(1/2π)=θ/2π
Qは(vt*cosθ,vt*sinθ) = ( (θ/2π)*cosθ,(θ/2π)*sinθ)となる


457 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:51:34
>>455
こういうのとか数える気する?
区別のつく球5個をABCの3つの箱に入れる方法は何通りあるか
ただし、一つの球も入らない箱があってはいけないものとする

458 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:51:35
>>455
地道に数えていく方法で、具体的な数値が与えられた問題は理論上全て解ける。

ただ、設問に未知数が混ざるような時にその方法は使えない。

459 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:51:37
>>453
阪大04の過去問だべ、確か

460 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:53:50
>>443
卒業論文はどんなことするんですか?
みんなの前で発表とかありますか?

461 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:56:52
ひょっとして
お前は今高校生で、大学4年での卒論のことについて聞いてるの?

462 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:00:11
あの、関数の平行移動て
y-q=f(x-p)
ってやりますよね?
ソレはlogでも可能ですか?

463 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:01:53
二直線 3x+4y-2=0,ax+3y+c=0(a,cは定数)が一致するとき, a , c の値を求めよ.

娘の問題はどのようにして解けば良いのでしょうか?

464 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:02:02
>>389の問題、一蹴されてるけど、場合分けが面倒くさくて厄介。
何かすっきりした解法があるんだろうか。

答えは (0,1) (-1,-1) (1,-1)を頂点とする三角形の内部でおk?

465 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:03:23
>>460
> みんなの前で発表

かわいい表現にワロタ

まあ実際セミナーがあるが,こう言われるとなんかいいw

466 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:03:44
>>462
可能

>>463
む、娘さんをしょ、しょうk(ry
yの係数を一致させるように何倍かすれば

467 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:04:20
>>463
「こ」が「娘」に誤変換されているところからおまいさんの日常生活が垣間見える

468 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:05:33
>>454
直線は曲線の一つ

469 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:05:56
>>464
それ東大の
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/tokyo-index.html

470 :464:2007/02/08(木) 23:10:42
>>469
サンクス。東大か。どうりで面倒臭いわけだ。

471 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:13:49
S=πab


472 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:14:31
簡単かもしれないけど、教えてください。

0≦θ<2πのとき,関数y=4sinθcosθ+3sin^2θの最大値はなんですか??問題集には答えしか書いてなくて困っています…

473 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:14:46
初歩ですみません
1のカードが1枚
2のカードが2枚
3のカードが3枚
4のカードが4枚
の箱から1枚取り、戻してから1枚さらにとる。

起こりうる場合の数は何通りか?

2つの和が3となる確率は?


考え方を教えてください。

474 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:14:58
>>466
じゃあ…
y=log2xを(-2,1)平行移動したら
y=log2(2x+4)
になりますか?

何度もすみません…

475 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:15:02
>>461
はい
>>465
人前で発表とかマジで無理なんですが・・・
そんなんあるんですか?
どもっちゃう・・

476 :132人目の素数さん :2007/02/08(木) 23:15:16
>>449
理解しようとして泥沼にはまるくらいなら、数え上げの技術磨いたほうがいいかもね。

477 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:15:30
簡単かもしれないけど、教えてください。

0≦θ<2πのとき,関数y=4sinθcosθ+3sinθ^の最大値はなんですか??問題集には答えしか書いてなくて困っています…

478 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:18:32
>>428の問題だけど面積はdθが微少なので扇型と考えてやっていいのかな?

479 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:18:48
>>474
y=log[2](x+2)+1=log[2](2x+4)

なる
底は区別して書いて

480 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:20:02
>>477
前にもどこかでこの問題出さなかった?
4sinθcosθ+3sin^2θ
=2sin2θ+3*{(1-cos2θ)/2}
二倍角のつかってこのあと合成
答えは4

481 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:20:36
>>473ほんとおねがいです

482 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:21:31
>>472,477
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/261+263


483 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:22:13
>>479
すみません!!
有難うございます(゚∀゚)
本当助かりました!!

484 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:22:44
y=4sinθcosθ+3sin^2θ
=4x(1-x^2)^.5+3x^2

485 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:23:18
dy/dx=0

486 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:23:29
>>481
初めくらいできるだろ

487 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:23:38
>>481
10枚を2回で100通りの重複分なんだから数えてみれば?

488 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:24:31
>>475
どもろうが、すくなくとも伝わりさえすればいいと思うが…

っつか大学3,4年の話だからまだ先。その間にその性格変えればいいだろ。
できないわけがない。

489 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:27:09
>>480

ありがとうございます!!!!

490 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:28:04
>>475
大学のせんせにもどもりが激しい人などゴロゴロしているが

491 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:30:31
>>464 6分

yを固定したときx=±1での値がともに正だから
a,b,yの一次式が2つ出てくる
これがともにy=±1で正なのだから4つのa,b一次式が出てくる

場合わけ不要

492 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:31:59
>>487
あ、わかりました

和が3となるのは
1→2と2→1の時ですが2が2枚あるので4通りとはわかったんですが
計算でだすとどういう式でしょうか?

493 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:33:27
>>481があまりにも可哀想なので
すべての場合の数は(1+2+3+4)^2
和が3となるのは(1,2)の組み合わせのみ

494 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:38:37
>>492
1/10*1/5*2=1/25

495 :132人目の素数さん :2007/02/08(木) 23:38:44
重複一般順列。
手を動かしながら教科書をしっかり読んだほうがいい。

496 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:39:09
>>492
そこまで分かってて計算できないってどういうこと?
1をひく確率と2をひく確率かけて2倍すればいいだけなんだが。

497 :495:2007/02/08(木) 23:39:16
>>481

498 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:42:41
a_1=1、a(n+1)=2a_n-n^2+2n+2で定められる数列a_nにおいて
a(n+1)-f(n+1)=2(a(n)-f(n))をみたすnについての整式f(n)を求めよ。

これで書き方あってるかな……お願いします。

499 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:43:38
>>475
大学入ったら塾講やって修行しる

500 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:45:05
>>498
元のがnの2次式だしf(n)=an^2+bn+cとでもおいて計算してみる
それでうまくいかなければn^3項を増やして(うまくいくけど)

501 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:45:32
外心と内心の存在証明はどのようにすればできるのでしょうか?

502 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:46:24
>>496
(1/10*2/10)*2ですか?

よくわからない‥

503 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:47:36
>>500
うまくいかなければn^3項って正気か?

504 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:48:57
>>496
2倍するのは2まいあるからですか?

バカでごめんなさい;;

505 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:49:21
>>500
解けました><センクス

506 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:49:37
>>502
何がわからないの?
全部?

507 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:49:56
>>498
その手のパターンは漸化式パターンとして覚えてる俺ガイル・・・
答えはf(n)=n^2-1でいいのかな?

508 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:52:59
>>498
変形すると、
a(n+1)=2a(n)+f(n+1)-2f(n)
漸化式と比較して、
f(n+1)-2f(n)=-n^2+2n+2

で、実はf(n)=a(n)だと分かる。

509 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:53:06
>>501
三角形なら
外心、3辺の垂直二等分線が1点で交わること
内心、3角の二等分線が1点で交わること

510 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:55:39
>>508
バカハケーン

511 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:57:46
>>506
まちがってますか?!

512 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:58:19
(1/2)*arcsin(x)=arcsin{(√(1+x)-√(1-x))/2} は正しいですか?

513 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:58:56
>>508


514 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:59:48
>>508
これはひどい
いや、ひどすぎる

515 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:01:20
>>511
いや式は合ってるよ

なんかもう釣りにしか見えないけど一応
2をかけるのは1回目に1がでるか2がでるかの2通りがあるから

516 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:02:55
たまに>>508みたいなのいるけどこれってわざとだよね?

517 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:05:27
計算ミスじゃなくて考え方が根本から間違ってるから痛い
おまけに間違ってることに全く気付かず、挙句の果てにはそれで回答にする
救いようのないバカだ

518 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:06:45
>>508
まあ,頑張れ

519 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:07:32
。。゚m9(゚^Д^゚)゜。。プギャーッハッハッハッハヒー!!

520 :132人目の素数さん :2007/02/09(金) 00:09:48
まあ、穏便に行こうや。
高校生のためのスレやし。

521 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:11:13
>>519
笑い杉w

522 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:12:18
>>520
仕切んなカス

523 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:13:00
変形すると、
a(n+1)=2a(n)+f(n+1)-2f(n)
漸化式と比較して、
f(n+1)-2f(n)=-n^2+2n+2

で、実はf(n)=a(n)だと分かる。

524 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:13:36
f(n)=n^2-1、a_n=2^(n-1)+n^2-1で全然同じじゃないわけだが

525 :132人目の素数さん :2007/02/09(金) 00:14:32
>>522
いいから餅つけよw

526 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:14:36
f(n)=a(n)です。

527 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:16:00
どうせバルキスで解いたんだろ
あれって結構計算ミスするしな

528 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:17:30
>>512
合ってる

529 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:20:24
数Aで習う{ ̄=バー}の意味教えて下さい!
⊂⊃∪∩の意味もお願いします(;_;)

530 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:22:00
>>498
線形差分方程式。割とマイナーな分野だけど。

この手の二項間漸化式の一般解は
-n^2+2n+2の項の除いた斉次漸化式の一般解と、
除かないときと特殊解の和で表される。
今回は特解f(n)を探せ、という問題。

Δc[n] = c[n+1] - c[n] という演算を考えると、

a[n+1] = 2a[n] - n^2+2n+2
Δa[n] - a[n] = -n^2+2n+2
(Δ - 1)a[n] = -n^2+2n+2

形式的に左から(Δ-1)^(-1)をかけて、無限等比級数の和の公式で展開すると
(1-Δ)^(-1) (n^2-2n-2)
= 納k=0,∞]Δ^k (n^2-2n-2)
= (n^2-2n-2) + Δ(n^2-2n-2) + Δ^2 (n^2-2n-2)
= n^2-2n-2 + 2n+1-2 + 2
= n^2-1
と出てくる。

斉次漸化式 a[n+1] = 2a[n] の一般解は
a[n] = C*2^n だから、
もともとの差分方程式の一般解は
a[n] = C*2^n + n^2 - 1
a[1] = 1 から C = 1/2 で、a[n] = 2^(n-1) + n^2 - 1

531 :132人目の素数さん :2007/02/09(金) 00:24:37
y = tan(3θ+π)
このグラフの書き方がわかりません。

532 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:25:51
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。

wwwwwww

533 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:27:07
>>531
グラフを書く問題は、とにかく

いろいろな値を代入→点を打つ

を繰り返してみること。そうすれば要領がわかって
簡単に線が引けるようになるし、関数とも仲良くなれる。

534 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:27:26
>>529
教科書に載っている

>>531
y=tan[θ]

y=tan[3θ]

y=tan[3θ+π]

はい、どーぞ

535 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:34:19
問、a^3 + 8b^3 を因数分解しなさい。

(a)^3 + (2b)^3
= (a+2b) (a^2-2ab+4b^2)
答え
(a+2b) (a^2-2ab+4b^2)
としたところ×されました
どこか間違いがありますか?

536 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:34:44
>>124
合ってます!さっき数学板で聞いてきました。

t^3+t^2-8t-4=A*(t^2-2t-3) + (t+5)
t^3-3t^2-2t+5=B*(t^2-2t-3) + (-t+2) とおける
(t^3+t^2-8t-4)*(t^3-3t^2-2t+5)={A*(t^2-2t-3) + (t+5)}*{B*(t^2-2t-3) + (-t+2)}
式が煩雑になるので(t^2-2t-3)=Cとすると
(t^3+t^2-8t-4)*(t^3-3t^2-2t+5)={AC + (t+5)}*{BC + (-t+2)}
=ABC^2 + AC(-t+2) + BC(t+5) + (-t+2)(t+5)
Cを因数にもたない項は(-t+2)(t+5)だけなので(-t+2)(t+5)をCで割った余りが(t^3+t^2-8t-4)*(t^3-3t^2-2t+5)の余りとなる

みなさんおさわがせしましたm(_ _)m

537 :536:2007/02/09(金) 00:35:30
スミマセン。誤爆しました><

538 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:37:03
>>535
先生に聞け

539 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:38:45
>>535
あってる

540 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:41:49
>>536
はいはいわろすわろす

541 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:41:52
⊂←これと⊂←の下にイコールがついてるやつの違いを教えて下さい(>_<。)ググっても出てないんです(>_<。)

542 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:42:19
> >>124
> 合ってます!さっき数学板で聞いてきました。
詳しく知りたいの〜

543 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:42:28
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E7%9C%9F%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88&lr=

544 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:44:31
お願いします。
数列Anは2で割り切れて3で割り切れない正の整数全体を小さいものから順に並べたものである。
正の整数mを任意に与えたときAn<=6mを満たす最大の整数nの値をmを用いて表せ。

545 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:45:05
>>456 ありがとうございます。できたら(2)も教えていただきたいのですが

546 :541:2007/02/09(金) 00:47:39
>>543
大好き!チュッ

547 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:48:41
6mは2の倍数かつ3の倍数
6m-2は2の倍数だが3の倍数ではない

548 :ラフィーナ:2007/02/09(金) 00:53:19
A_[2k]=6k-2
A_[2k-1]=6k-4

549 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:53:34
t:1−t、s:1−sなど複数置き換えるときって
t:1−tを1−t:t置き換えると計算結果は変わっちゃいますか?

図形みてちゃんと置くような規則があるのでしょうか。

550 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:57:14
当然、どっちに置いても結果は正しい
お好きなように

551 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:59:14
ありがとう!じゃ俺の計算ミスだ、またやってみるわ

552 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:02:50
ラフィーナ

553 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:02:51
>>547>>548
ありがとうございます。
つまりどういう事でしょうか?

554 :ラフィーナ:2007/02/09(金) 01:04:04
>>545
S(2π)ならQ(x,y)として、
∫[0,2π]y*(dx/dθ)dθ
で求まっちゃうんじゃないの〜?

555 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:05:59
>>553
これはひどい

556 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:07:58
ありがたくありません。
答えだけ下さい。

557 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:09:48
>>556

   【審議中】
       ∧,,∧ ∧,,∧
    ∧ (´・ω・) (・ω・`) ∧∧
   ( ´・ω) U) ( つと ノ(ω・` )
   | U (  ´・) (・`  ) と ノ
    u-u (l    ) (   ノu-u
        `u-u'. `u-u'

558 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:09:56
>>556
消え去れ

559 :553:2007/02/09(金) 01:14:27
わかりました!ありがとうございました!

560 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:14:39
F(x,y)=x^3+y^3-6xyの極値をもとめるんですが、
Fx=3x^2-6y,Fy=3y^2-6x,より
Fx=0,Fy=0となるのは(x,y)=(0,0),(1,1)になって
Δ=FxxFyy-(Fxy)^2とおいたんですが、(x,y)=(0,0)のときはΔ<0だから極値はとらない。でも(x,y)=(1,1)のときはΔ=0となってしまいました。これはどうすればいいですか?


561 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:16:54
変数を一つ固定しろ

562 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:17:39
>>560
マルチ屋ですか?

563 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:18:29
>>561
(;^ω^) …

564 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:19:04
ち る ま

565 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:19:53
>>561
抽象的なんだよピザニート

566 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:20:49
いや、だから偏微分してる時点で…

567 :132人目の素数さん :2007/02/09(金) 01:50:38
Z先生はA君とB君を呼び寄せて次のように言った。

先生:「1以上13以下の自然数x,y(x≦y)を選び、A君にはxとyの積を、B君にはxとyの和を教えます。」

先生は積と和をそれぞれ教えた。すると、A君とB君は次のように言った。

A:「この情報だけでは、x,yは特定できません。」・・・・・(イ)
B:「この情報だけでは、x,yは特定できません。ただ、A君がx,yを絶対に特定できない、ということは
分かります。」・・・・・(ロ)

この発言(ロ)を聞いたA君は言った。

A:「それなら、x,yは特定できました。」・・・・・(ハ)

この発言(ハ)を聞いたB君は言った。

B:「それなら、x,yは特定できました。」・・・・・(二)

x,yを特定せよ。


よろしくお願いします。

568 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:00:02
x=4
y=13

569 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:00:59
>>568
間違ってね?

570 :132人目の素数さん :2007/02/09(金) 02:09:32
>>568
自分には難しすぎて歯が立ちませんでした。
解き方のポイントだけご教授いただけませんでしょうか?
よろしくお願いします。

571 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:24:55
x=1, y=4だな、昔範囲を99まで広げたものを解いたことがあって、
その解が>>568だった。

572 :132人目の素数さん :2007/02/09(金) 02:33:13
>>571
ありがとうございます。
ちなみに、問題のレベルとしては、試験場で初見ならば捨て問題といったところでしょうか?

573 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:38:43
よろしくお願いします。
C(1)=1,C(n+1)=C(n)/2nC(n)+3で定義される数列{C(n)}の一般項C(n)を求めよ。
書き方が間違ってるかもしれません…

574 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:40:50
恐らく間違ってるから>>1見て書き直せ

575 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:03:47
C_1=1,C_(n+1)=C_n/2n*C_n+3で定義される数列{C_n}の一般項C_nを求めよ。
これで良いと思います。
お願いします。

576 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:07:24
>>575
>C_1=1,C_(n+1)=C_n/2n*C_n+3
まだ違うような気が…。「/2n」がどこにかかってのか判らん。

577 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:09:41
すいません。
C_1=1,C_(n+1)=C_n/(2n*C_n+3)です。

578 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:11:37
a^2-5a+1≦x≦-a+6
2a≦3x+1≦-2a^2+24
の少なくとも一方を満たすxが存在するaの範囲を求めよ、で

普通に
a^2-5a+1≦-a+6
2a≦-2a^2+24
この計算してるんですが
間のxと3x-1はなぜ無視してるんですか?

579 :ラフィーナ:2007/02/09(金) 03:28:16
>>572
和は2〜26の25通り。
このうちB君が特定できないのはx+y=5,7,9,10,11,13,15,16,17,19,22,23のとき。
これらを1〜13の2数の和で表したときに、A君が特定できてしまうような組み合わせを含んだものを除くと、
x+y=5,7,9…(※)
∴(x+y,xy)=(5,4)(5,6)(7,6)(7,10)(7,12)(9,8)(9,14)(9,18)(9,20)
ここでxyを1〜13の自然数の2数の積で表したときに、A君が特定できない、すなわち、それら2数の和で※に含まれるような組み合わせを二つ以上もつものを除くと、
(x+y,xy)=(5,4)(7,10)(7,12)(9,8)(9,14)(9,18)(9,20)
B君が特定できるので、
(x+y,xy)=(5,4)
∴(x,y)=(1,4)
Fin.

580 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:29:48
>>577
1/C_n=d_n という新しい数列を考えると
C_(n+1)=C_n/(2n*C_n+3) の両辺について逆数を取ることによって
d_(n+1)=2n+3d_n という新しい漸化式が得られる。
両辺にn+1を足すと
{d_(n+1)+n+1}=3(d_n+n)+1
さらにd_n+n=e_nと置き換えれば見慣れた形のはず。
これを解いてから、置き換えを逆に辿ればよい。

581 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:37:59
>>578
とりあえずxはどけといて不等式を満足させるaの範囲を出してるんじゃないか

582 :ラフィーナ:2007/02/09(金) 03:39:59
>>579
スタートがおかしかった。
B君が特定できないのはx+y=4〜23のとき


583 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:41:48
>>580
ありがとうございます。
色々すいませんでしたm(__)m

584 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:46:38
>>579
x=1、y=4はおかしい。
x+Y=5ならx=2、y=3 xy=6の組み合わせがありえるから、
その場合、A君は答えを特定できて
B君の発言「A君が答えを絶対に特定できないことはわかります」と
矛盾しています。

585 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:49:20
>>584
1×6=6

586 :ラフィーナ:2007/02/09(金) 03:50:06
xy=6のとき
(x,y)=(1,6)(2,3)

587 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:57:13
勘違い。はずかしい。ありがとう。

588 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 06:48:58
a^2-5a+1≦x≦-a+6
2/3a-1/3≦x≦-2/3a^2+23/3


589 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 10:53:51
ttp://www.imgup.org/iup329670.jpg.html

(2)(3)を教えてください。
(2)はサッパリです。(3)は<0でのf(x)をy軸で折り曲げた曲線(y1)と
>0でのf(x)の曲線(y2)の交点で区間分けをして積分するのかと思ったのですが

y1=-log(1-x)
y2=log(x+1)
y1=y2より
x+1=1/(1-x)となり
0しか求まらないです・・・。
かなり見当違いかもしれません。



590 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 11:07:37
y1もう一度計算し直して見ろ。

(2)
f'(a)*f'(b)はどうなる?
そのとき角PTQは?
そうしたら外接円の中心はどこで半径はどうなる?

591 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 11:10:04
>>589
(2)は(1)を使えば常に∠PTQ=90°
(3)はy1がおかしい、上に折り返すだけなんだから

592 :589:2007/02/09(金) 11:25:55
>>590
ありがとうございます。
あ〜。なるほど。
(2)はPQ上に中心があり半径はPQ/2となり面積が出せるのですね。

>>591
ありがとうございます。
y1は上に折り返して、更にy軸で折り返したものと設定しました。
それで>0でのf(x)との交点で積分区間を分けて・・・と考えたのですが、方針間違いでしょうか。

593 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 11:28:05
>>589
(3)でやりたいことはわかった。
回したときに y=log(x+1) と y=-log(x+1) のどっちが外になるか比べたいんだろう。
y1とy2の交点が原点しかないということは、どっちかの方が常に外側だということだ。
従って場合分けは不要。
考えてみれば、y=log(x+1)は原点でx軸と45度で交わっているんだから当たり前。

594 :589:2007/02/09(金) 11:38:58
>>593
ありがとうございました。
あ・・・。そういうことですか。納得です。


教えてくださった方々、ありがとうございました。


595 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 12:18:27
Fin.はださいから止めた方がいい

596 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 12:55:10
ほんとくだらない怠け者の質問なんだけど、
俺今高3で大学はもう内定してるんだ。
そんで大学から数学の課題出されてるんだけど
「極限」と「行列」を自習してレポートしてこいって言われたんだ。
でも俺数学なんて数1と数2ぐらいしかやってなくて、
できねーって思ってたら残り5日になっちゃったんだよ。

数Bとか数2とかの範囲は最低限なにを勉強したら
「極限」と「行列」の勉強に取り掛かれますか?

597 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 12:57:54
テーマ自由なら好きに書け

取り立てて書くことなかったら、
例えば極限、行列について定義、定理と証明、重要な性質をまとめればいいじゃん

598 :596:2007/02/09(金) 13:04:18
>>597 レスありがとう

問題も多少やったほうがいいと思うんだけど?

599 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 13:05:49
ならやれ
例えば定理を証明したら、その定理を利用した例題を解いてみるとか
どうとでもできるだろうが

慌てず教科書の1ページ目から進めればよい
初学でも3日あればできる

600 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 13:07:07
数学科なら『解析入門』杉浦 買うべき

601 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 13:09:14
>>596
「極限状況における人間の行動」「行列好きなイギリス人」
などのテーマでレポートを書く。

マジレスすれば、いきなり目的の範囲に入ることをお勧めする。
引っかかったら、その都度戻る勉強法の方が効率がいい(こともある)。

602 :596:2007/02/09(金) 13:10:36
>>599
じゃあなんか問題集の問題まる写しとかやってみるわw
とりあえず出さないとやばいからな。ありがとう

>>.600
情報工学なんだけど、相当数学やるっぽくて不安だわ

603 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 13:31:36
>>602
数学やりたくない人間がなんで情報行くんだよ
知らなさ杉、自業自得

604 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 13:54:17
低脳w

605 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 15:07:16
さすが私立(笑)

606 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 17:57:09
すいません。

x=y-2y^2+2y^3 のグラフの書き方を教えてください。

とりあえず、微分して
dx/dy
=1-4y+6y^2
=6(y-1/3)^2+1/3 > 0
まではわかります。

図々しいですが、丁寧にお願いしますm(__)m

607 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 17:58:02
サゲ忘れましたm(__)m

608 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 18:04:10
>>606
y=1/3とそれに対応するxの点で点対称、
y=1/3で傾き1/3、
あとは点を2,3個求めて滑らかにつなぐ、くらいでいいと思う


609 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 18:25:38
高校の数2までの範囲(変曲点は数3)で、>606みたいなグラフっていうのはどこまで描くべきか迷う。
>608の指摘通りy=1/3の部分をちゃんと描くべきなんだろうけど

610 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 18:46:03
ただの変数と媒介変数の違いを教えてください。

611 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:05:46
>>611
611

612 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:08:03
>>610
ソーセージウとインナーみたいな関係じゃない?

613 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:20:13
http://imbbs5.net4u.org/sr3_bbss.cgi?cat=41934mega
一番下のチ、ツわかるかた教えてください。お願いします

614 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:22:46
>>610
http://dic.yahoo.co.jp/dsearch?enc=UTF-8&p=%E5%AA%92%E4%BB%8B&dtype=0&dname=0na&stype=0&pagenum=1&index=14552800

615 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:29:46
>>613
見れない

616 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:32:12
>>615
見れると思うのですがorz

617 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:34:26
ttp://imbbs5.net4u.org/sr3_bbss.cgi?cat=41934mega

618 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:45:45
>>616
楽しないで書けよ

619 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:47:19
ワケワカラン数式書かれるよりはうpした方がよくね

620 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:52:43
っていうか
相手がこうやって解釈してしまうかもしれない。正しく読んでもらうにはどう書くべきか
とか気を配って書けば問題ないと思うんだが・・・
残念なことにそれをこころがけているのは回答者ばかり。
質問者はもうちょい自分の書いた文を推敲してから書き込むべき

621 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:56:27
無茶いうな

622 :613:2007/02/09(金) 20:07:44
ちなみに チ、ツ以外は
2143 22 292 372 72 24 です。

623 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 20:38:52
真の天才は>>622の答から問題を類推できるはずだ

624 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 21:43:26
>>613
KがGHを t:1-tに内分するとして
比と三平方の定理を使ってAK,KDを t で表示
余弦定理でcosθを t で表示

思いつきだけで書いた
やる気オコンネ

625 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:06:51
9人の人がA,B,Cの三部屋に泊まる場合の数を求めよ。
ただし、どの部屋も最低1人は泊まるもとする。

上記の問題の解答は「3^9 - 3C1・2^9 + 3C2・1^9」となっているのですが、2^9の前に「3C1」が
付いているのと、最後に「3C2・3」が加えられている理由が分かりません。とりあえず、

『2^9 = 1部屋以上が空部屋になる組合わせ。例えば、Aに入る人数が0でB,Cにのみ人が入って
いるときの組合わせ数。ただし、この中にはBに入る人数も0(つまり、A,Bに入る人数が0)でCのみ
に人が入っているときの組合わせも含まれる。』

というのは理解できるのですが・・。
解説宜しくお願いします。

626 :625:2007/02/09(金) 23:11:37
失礼しました。以下訂正です。

×最後に「3C2・3」が加えられている理由
○最後に「3C2・1^9」が加えられている理由

627 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:13:15
>>625ですが自己解決しました。すいません。

628 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:13:26
>>625
3C1は「どの部屋が空き部屋か」

3C1 2^9では 「空き部屋が二つある場合」を含むので

最後にこれを足す。


629 :625:2007/02/09(金) 23:17:31
>>627
??

630 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:23:49
>>628
糞だな

631 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:26:15
∫(1-2x)/(2+2x^2)dx
の解き方を教えてください

632 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:28:13
>>628
これはひどい

633 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:30:00
(1/2)(1-2x)/(1+x^2)
=(1/2)(-(1+x^2)'/(1+x^2)+ 1/(1+x^2))

634 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:30:38
>>630,632

失礼した。

× 3C1 2^9では 「空き部屋が二つある場合」を含むので
○ 3C1 2^9では 「空き部屋が二つある場合」を二度ずつ含むので

635 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:31:11
>>625
2^9 で 部屋Aが空き部屋の場合の組み合わせの中には 部屋Cも空き部屋の場合が含まれるけど
部屋Cが空き部屋の場合の組み合わせにも部屋Aが空き部屋の場合の組み合わせが入ってるから
余計に引いちゃってる分をたしてる

636 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:33:08
>>631
定積分だろ
省略せずに書けやヴォケ

637 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:35:39
>>631
x=tanθ

638 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:37:38
>>636


639 :636:2007/02/09(金) 23:40:57
>>638
何か用?
じゃあtanに置換してやってみて
高校の範囲で



低脳は死ねバカ

640 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:42:19
>>639

>>631はどう見ても不定積分なんだが。

641 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:42:52
>>639
餅つけ

642 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:44:12
このスレって高校の範囲の質問しかダメなんだっけ

643 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:44:34
>>640
何か誤解してない?>>636

「もともとは定積分の問題なのにお前が勝手に省略して不定にしたんだろ,
そんなことすんじゃねーよ馬鹿」

と言いたいわけですよ

644 :639:2007/02/09(金) 23:45:23
>>640
だから不定積分やってみてくんない?
低脳くん

645 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:46:20
喧嘩をやめて〜二人を止めて〜〜♪

646 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:46:40
>>643
ああ、なるほど。

647 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:47:21
わたし〜のため〜に〜
あらそ〜わない〜で〜


648 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:47:46
>>639
??

649 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:47:49
すいかとめて

650 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:48:57
荒れろ荒れろ

651 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:49:24
>>646の後での>>648は偽者にしか見えないわけで

652 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:49:40
高校生スレに誤爆したっていう可能性は考えないのかい

653 :631:2007/02/09(金) 23:50:07
不定積分です

654 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:50:46
>>651
同一人物を装ってすらいませんww

655 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:51:40
>>653も偽者にしか見えないわけだが

656 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:53:38
誰だ?誰だ?誰だ〜〜〜〜??
俺の名前を語る奴ぅ〜〜〜〜♪

何でもいいから早く元のスレに戻ろうや。。。

657 :631:2007/02/09(金) 23:53:42
いや偽者じゃないですが・・・
>>633の1/(1+x^2)の部分は積分するとTan^-1(x^2)でいいんですよね

658 :631:2007/02/09(金) 23:54:46
違った
Tan^-1(x)だ

659 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:54:58
>>653
アンタがモノホンなら範囲外につきスレ違い
一応
(1/2)arctanx-(1/2)log(1+x^2)+C

660 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:56:00
とにかくスレ違いだな
他行け

661 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:56:04
>>642
別にしてもいいと思うが、範囲外なら他所行った方がいいだろうね。
ツッコミが入りかねないから。

662 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:57:05
おやおや、定積分じゃなかったようですね

663 :631:2007/02/09(金) 23:57:53
高専2年なんですが逆三角関数って高校じゃやらないんですか?
スレ汚し失礼しました。

664 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:58:32
21×21×21個の立方体で大きな立方体を作り、その立方体を断面が正六角形になるように切断したとき何個の立方体が切れているでしょうか?

665 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:58:37
行ったり来たりスレ違い
あなたと私の恋〜〜〜♪

さて、落ちよ。

666 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:06:24
(1/2)*arctan(x)=arctan{x/(√(1+x^2)+1)}

667 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:06:42
>>664
その問題、昨日の夜中TVで見た。コマネチ!

668 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:07:30
>>664
断面よりも下(or上)に存在する格子点を数えればよい

669 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:13:47
>>664
28C2* 29C2

670 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:14:30
間違い

671 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:17:08
686個かな

672 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:21:55
1から21までの数からなる重複順列で和が29または30または31になるものの総数

673 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:23:17
そうか,断面に近い格子点をカウントしたほうが早いか・・・
俺もまだまだだなあorz

674 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:40:08
0って5の倍数といえますか?

675 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:43:01
(x+1/x)−(x+2/x+1)(x−4/x−3)(x−5/x−4)

お願いします

676 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:43:26
>>674
0=5*0なので5の倍数

677 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:44:39
>>675
何をすればいいのか書かれていないので適当に

x=-1,0,3,4のとき値が定義されない式である

678 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:46:33
定義されてないのは x=0 のみかもしれんぞ

679 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:48:06
>>678
そうか!指摘d

680 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:50:44
>>677-678
もうちょっと詳しくお願いします

681 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:52:07
もうちょっと詳しくすべきはお前のほうだろう。

682 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:52:44
>>681
途中まで式を教えてください

683 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:54:53
>>675
お願いされても何をすればいいか、これが分からない
正確に問題文を写さないと回答はつきにくい

684 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:57:28
出発点の問題が分からないのに、途中まで教えろといわれてもな。

685 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:58:11
>>683
途中までの式を教えてください
http://imepita.jp/20070210/034510


686 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:59:06
ワロタwww

687 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:59:56
>>685
お前のPCでは

次の計算をせよ。

が入力できないのか?

688 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:01:16
>>687
つ次の計算をせよ。

689 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:01:40
さっき書いた式ともかなり違うしな。

690 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:02:27
もし入試で帰納法で証明するのがでて
n=1のとき
だけしか証明できなかった場合、何%くらい点数貰えると思いますか?

691 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:03:39
>>685です
だれか教えてください

692 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:07:10
通分って知ってる?

693 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:07:56
>>690
問題による。n=1の場合が本質的でn→n+1の橋渡しはそうでもないなら
それなりにもらえるだろうし、n=1の場合なんてほとんど当たり前、
n→n+1を示すのが本題、というタイプなら期待しないほうが良い。

入試で出るような問題だと後者のタイプが多そうなので
たいした点数はもらえないんじゃなかろうか。

694 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:08:43
>>690
俺なら配点に関わらず1点

695 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:09:10
>>692
きいたことはある

696 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:10:54
>>695
調べろ
調べて分かるところまでやって分かるところまで書き込め
それまでは知らん

697 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:13:08
>>696
中学の教科書なら捨てたが

698 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:13:17
分数の足し算からやり直さないとまずそうだね・・・

699 :697:2007/02/10(土) 01:16:09
誰か教えてくだしぁ><

700 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:17:15
>>685
試しに
1/2+1/3 は分かる?

701 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:18:32
>>700
5/6

702 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:21:21
以下の式のどこに矛盾があるのかを教えていただけませんか?

1 = √(1) = √{(1)^2} = √{(-1)^2}
= √(-1) * √(-1) = i^2 = -1

改行を入れた位置のイコールがおかしいと思ったのですが、はっきりとした理由が思いつきません。
記号的に√(-1) = iと処理してしまうのは危ういのでしょうか。

よろしくお願いします。

703 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:24:11
>>700
同じ要領で、問題の分数の前2つを計算してみて


704 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:26:52
>>703
おk 寝ないでよ

705 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:27:03
>>702
a、bが0以上なら√(a*b)=√a*√b
しかしちょっと待ってほしい、負の数の場合でも成り立つのであろうか?

706 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:28:20
その後、>>704の姿を見た者はいなかった・・・

707 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:29:47
>>703
1/x^2+x

708 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:30:45
>>702
負値に対してそんな無茶をしてはいけない

√(-1) = i
これ自体は正しい。虚数単位の定義。

709 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:33:56
>>707
それは
1/(x^2+x)
と書くんだよ。(1/(x^2)) +x と区別をつけるために。
約束事なんで守って。

また、1/(x(x+1))と分母を因数分解した形の方がすっきりする。

で、その調子で後ろ2項同士で通分してから、
それと 1/(x(x+1)) とを通分したらおしまい

710 :702:2007/02/10(土) 01:34:12
>>705
0以上のa,bについて

√(ab) = √(-a) * √(-b)

は正しいか?ということですよね。
このまま計算していくと、上の1=-1の場合のように

√(ab) = -√(ab)

となってしまうのでまずそうだという予感はします。
虚数単位をi^2 = -1をみたすような対象として考えれば

√(ab) = {i√(a)} * {-i√(b)}

となって欲しいと思ったのですが、
自分の中では√(-1) = iというのが大前提にあって、
どうもしっくりきません。

711 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:35:56
>>709
サンクス やってみる
答えないから答え言うので教えてね

712 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:42:20
>>710
>となってしまうのでまずそうだという予感はします。
>となって欲しいと思ったのですが

まずそうだ、じゃなくてまずいの。一般に成り立たないから。
妄言ばかり吐きやがって数学なめんな。

713 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:43:34
>>710
逆向き考えれば?
√(-1) * √(-1) =?

714 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:51:08
>>709
2x4乗−15x3乗+19x2乗+36x/x4乗−6x3乗+5x2乗+12x

わかりにくくて申し訳ない

715 :702:2007/02/10(土) 01:54:41
>>712
妄言ばかり、すいません。
成り立たない理由は、>>702のような矛盾がでてきてしまうため。
ということでいいのですか?

>>713
>>705,708さんがおっしゃるようにすれば

√(-1) * √(-1) ≠ √(-1)^2

なのでi^2 = -1とでます。

716 :702:2007/02/10(土) 01:56:07
「なので」というのは変な文章でした。

√(-1) * √(-1) ≠ √(-1)^2
であって、√(-1) = i、だからi^2 = -1となる。

717 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:58:01
>>715ってあってるの?

718 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:00:03
>>714
違う


719 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:01:03
>>714
表記を正せと>>709に書いてあるだろ?括弧つけて、指数は「^」で表せ
つーか展開するとごちゃごちゃするから分母因数分解するなと書いたのに

結果は正しくない

720 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:04:06
>>685暗算できた

721 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:10:06
>>715
仮にその等式が成り立ったとすると、
任意の実数 x に対して x=√(-x*(-x))=(√(-x))^2=(i√x)^2=-x ⇒ x=0
x の任意性に矛盾

何をしたいのかさっぱりワカンネ

722 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:10:27
2X^2-17X+36/(X^4-6X^3+5X^2+12X)

どうよ?

723 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:11:57
>>722
違う

724 :722:2007/02/10(土) 02:13:18
もう答え書いてくれ('A`)


725 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:17:58
>>722
後ろ2つの計算も分子はきれいになるはず
ついてる符号を無視してるね?

726 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:17:59
結局>>664の答えっていくつですか?

727 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:21:19
(x+1)/x - (x+2)/(x+1) = 1/(x(x+1))

-(x-4)/(x-3) + (x-5)/(x-4) = -1/((x-3)(x-4))

だから与式を通分したときの分子は
(x-3)(x-4) - x(x+1)
=-8x+12=-4(2x-3)

与式=-4(2x-3)/(x(x+1)(x-3)(x-4))

728 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:23:03
>>716=>>702
『パラドクスの数理』という本が良い
絶版だと思うけど、図書館で借りる事はできるだろう

729 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:29:12
>>727
ありがd

730 :702:2007/02/10(土) 02:31:05
>>721
ありがとうございます。
明らかにおかしいということがよくわかりました。

複素数のルートの定義がよくわからないのですが、
負の数a,bに対し√(ab) = -{√(-a) * √(-b)}ということを
なんとなく計算してみました。これはあってますか?

-------------------
a,bを0でない任意の複素数として、その偏角をα,βとする。

z^2 = ab

として、z = √(ab)と定義すると、|z|=√(|a|*|b|).
zの偏角にはπの整数倍だけの不定性があるが、a,bを正の数としたとき
zが正の数になるように、zの偏角は(α+β)/2とする。

特にa,bが負の場合α=β=πを考えると

√(ab) = -√(|a|*|b|) = -{√(|a|) * √|b|}
= -{√(-a) * √(-b)}

よって、負の数a,bに対し√(ab) = -{√(-a) * √(-b)}.


731 :702:2007/02/10(土) 02:32:57
>>728
探してみます。ありがとうございます。


732 :702:2007/02/10(土) 02:35:38
>>730が明らかにおかしいです。すいませんでした。
考え直してきます。

733 :729:2007/02/10(土) 02:37:02
http://imepita.jp/20070210/093420

これは1/(x+2)でおk?

734 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:41:54
パッと見正しくないが、もう自分でできるだろ

735 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:42:59
y=x^logx

の微分ってどうするんですかね?
対数微分するような気がするんですがどうもうまくいかない・・・

736 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:43:47
自然対数とってからxで微分

737 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:46:42
あ〜ありがとうです


738 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:46:52
>>735
両辺のlogとって、
log yの微分がy'/y = y'/(x^{log x})
となることを用いてばよさげかもしれません。

739 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:52:06
y'=2logx/x*x^logx

であってます?

740 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:53:08
>>739
多分あってる。

741 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:53:10
合ってない

計算過程晒せって何度言えば

742 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:54:41
ああ、あってるわ
分母なわけない罠

743 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:58:02
あれれ、過程は

log[y]=log[x^logx]=logx*logx
y'/y=1/x*logx+logx*1/x=2logx/x
y'=2logx/x*y
y'=2logx/x*x^logx

です。
って・・・あってましたかw
よかったよかった、ありがとう〜


744 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:06:22
((ln(x))^2)'
=2ln(x)*(ln(x))'
=2ln(x)/x

でもいいおっ( ^ω^)

745 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:10:06
>>733お願いします

746 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:16:56
>>745
しつこい

小・中学生のためのスレ Part 20
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/

747 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:21:37
>>745
3/(x-1)(x+2)

748 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:25:57
>>746
数Uの範囲です

>>747
ありがとうございます

749 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:28:32
>>745
(1/(x-1)-1/x)+(1/x-1/(x+1))+(1/(x+1)-1/(x+2))
=1/(x-1)-1/(x+2)

小学生でも出来る。(全員ではないだろうけど。)

750 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:30:16
>>748
ちゃんと答えが合うようにやり直してみてね

751 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:31:09
>>747>>749
どっちが正しいの?

752 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:32:30
          ____
       / \  /\ キリッ
.     / (ー)  (ー)\
    /   ⌒(__人__)⌒ \    <数IIに範囲です
    |      |r┬-|    |
     \     `ー'´   /
    ノ            \
  /´               ヽ
 |    l              \
 ヽ    -一''''''"~~``'ー--、   -一'''''''ー-、.
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))


          ____
        /_ノ  ヽ、_\
 ミ ミ ミ  o゚((●)) ((●))゚o      ミ ミ ミ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒(__人__)⌒:::\      /⌒)⌒)⌒)  だっておwwwwwwww
| / / /     |r┬-|    |  (⌒)/ / / //  中学生の知識で簡単にできるおwwwwwwwwwww
| :::::::::::(⌒)    | |  |   /   ゝ  ::::::::::::/
|     ノ     | |  |   \  /  )  /
ヽ    /     `ー'´      ヽ /     /
 |    |   l||l 从人 l||l      l||l 从人 l||l  バ   ン
 ヽ    -一''''''"~~``'ー--、   -一'''''''ー-、    ン
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))

753 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:35:21
>>751
>>749を通分してみなさい

754 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:35:51
>>748
ネタもたいがいにしろ













と書こうと思ってググったら本当に数IIなんだな・・・
日本オワタ
さっさと海外移住しよっと

755 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:37:44
         ____
       /      \
      /  ─    ─\   なに、本当に数IIの範囲なのか
    /    (●)  (●) \  日本終わってるだろ、常識的に考えなくても
    |       (__人__)    | ________
     \      ` ⌒´   ,/ | |          |
    ノ           \ | |          |
  /´                 | |          |
 |    l                | |          |
 ヽ    -一ー_~、⌒)^),-、   | |_________|
  ヽ ____,ノγ⌒ヽ)ニニ- ̄   | |  |

756 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:39:43
解けました。本当に数Uですよ。

757 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:45:46
>>756
範囲は兎も角、計算ミスがひどすぎるから、きちんと練習しないとね

758 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:47:55
>>757
わかりました、不登校気味だったんで助かりました。
ありがとうございました。

759 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:15:26
f(x)=∫[x→7](t^8 -3t^3 +1)dtをxで微分せよ

コレ何ですか??
教科書にも載ってなかったです

760 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:16:25
>>759
普通に定積分できるんだから計算して出てきた式をxで微分すればいい

761 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:16:55
>>759
なんじゃその関数は
まあいいや
x^8-3x^3+1

762 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:21:10
>>761
それでおkですか?!
俺は
f(x)=−∫[7→x](t^8 -3t^3 +1)dt
⇔f'(x)=x^8 -3x^3 +1としたんですが

ちなみにこの問題は明治大学の情コミのです^^

763 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:23:56
x→7ってのは下から上か
なら
-(x^8-3x^3+1)だな

764 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:24:50
>>762
それから同値でもないのに両向き矢印をむやみに使ってはいかん

765 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:25:44
>>760
ああたしかに‥
すごい計算になりますよね?

ただの低積分だったのか‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥明治オワタ

766 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:27:17
>>763
−つくんですか?

‥‥‥‥‥明治オワタ

結局プロセスはどんなもんでしょうか‥?

767 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:33:08
>>766
公式
もしくは>>760

768 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:34:11
>>765
すごい計算などにはまったくならない
すごい「単純な」計算にはなる

769 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:34:59
まぁ低積分か‥しかしすごい計算になるだけで
つまらん問題ですね‥

ありがとう

770 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:36:39
7の9乗とかでてくるじやないか

771 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:40:47
7^9を計算する必要はどこにもないし

772 : ◆fHUDY9dFJs :2007/02/10(土) 04:41:53
定積分を低積分と書いている時点で質問者も解答者もアホ

773 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:42:25
というと‥?

774 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:43:27
>>772
回答者は一度もそう書いていない

775 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:44:05
>>770
馬鹿ですか?

776 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 04:51:24
∫[a,x]f(t)dt=F(x)とすると
F'(x)=f(x)

777 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 06:01:53
直角三角形ABCがあって∠BACが30度,∠ACBが90度,BC=xの時
ACはどうやって求めるのですか?

778 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 06:04:47
比で

779 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 06:06:44
比ですか・・・
AC=x/tan30っていう式はどうやってだすのですか?

780 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 06:08:49
tanの定義
そもそも1:2:√3だし

781 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 06:10:31
ありがとうございます

782 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 07:19:30
楕円に内接する三角形の最大面積を求めよ

783 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 07:23:32
楕円体に内接する三角錐の最大面積をもとめて

784 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 07:26:34
>>782
3√3ab/4

785 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 07:30:04
楕円三角関数

786 :ラフィーナ:2007/02/10(土) 07:35:57
真円に内接する三角形のうちで面積が最大のものは正三角形
よって>>784が正解

787 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 08:53:38
週明け整数問題のテスト(基礎〜標準)があるのでラフィーナさん出題して下さい

788 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 11:19:53
>>787
n^2 + n + 1 を n + 9 で割ったあまりが 13 になるような自然数 n を求めよ

789 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 11:58:02
質問スレであって出題スレじゃないのだが。

790 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:29:34
n^2+n+1=(n-8)(n+9)+73 ⇔ 73=k(n+9)+13、n+9>13で k(n+9)=60=4*15=3*20=2*30=1*60、n=6,11,21,51

791 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:01:06
次の式を簡単にせよ。
log{5}45^1/2+log{5}5/3

log{5}5*5^1/2
ここまではでるのですがこの後5^1と5^2としてどう使ったりすればイイか分かりません。

792 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:12:01
底を5として、log{5}45^1/2+log{5}5/3=(1/2)*{1+2*log(3)}+1-log(3)=3/2

793 :cosθ:2007/02/10(土) 15:18:16
どうしたら数学できるようになりますか?やっぱやるのみ?

794 :cosθ:2007/02/10(土) 15:20:53
どうしたら数学できるようになりますか?やっぱやるのみ?

795 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:22:58
そりゃまあ、やんなきゃ出来るようにはならないだろうなあ。

796 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:27:09
>>792
log{5}45^1/2+log{5}5/3から(1/2)*{1+2*log(3)}+1-log(3)になるのも分からないし3/2になるのもどうなってるのか…
なにがどうなっているのか不思議です ???

797 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:38:31
log{5}(45)^1/2+log{5}(5/3)=(1/2)*log{5}(5*3^2)+log{5}(5)-log{5}(3)
=(1/2)*log{5}(5)+(2/2)*log{5}(3)+log{5}(5)-log{5}(3)=(1/2)+log{5}(3)+1-log{5}(3)=(1/2)+1=3/2

798 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:47:06
>>796
対数の知識がないからだろ
基本変形も覚えることなしに問題やろうとするのが不思議

799 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:56:02
>>794
80%の努力と20%のコツ

800 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:01:25
その理屈はおかしい

801 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:03:00
>>797
できました!
詳しくありがとうございました。


>>798
まだ未熟なのに問題を解いて気付かないところが多々ありました。
以後、気を付けたいと思います。

802 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:04:06
ガンガレ

803 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:20:44
>>799
努力7割、使う本・教える人間の良し悪し3割。

804 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:39:01
和が100の3つの自然数の組み合わせは何通りあるか?
ただし、加える順序の違いは無視する

これですが、CやPやらを使ってうまく解けますか?

805 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:19:09
数列をa(n)=Σ_[k=1,n]{log(k)}^2(n=1,2,3… )と定める。
lim[n→∞][a(n)/n{log(n)}^2]を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

806 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:21:12
x^2 -(a+b)x +1/2ab -1/2sinθ=0
がθがなんでも正の実数だけであるためのa、bの条件を求めよ

って-1/2sinθを分離して解けますか?
解けるならどうなるかお願いします

807 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:24:40
正六角形の頂点のうちの4つの頂点を組み合わせて四角形を作る。

1.作り方は全部で何通りあるか。

2.四角形と正六角形とが2つの辺だけを共有する作り方は何通りか。

3.四角形の面積が最小になる作り方は何通りか。

教えてくださいm(_ _)m


808 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:43:34
>>807
1ぐらいはわかるだろ
6つの頂点から4つの頂点を取るんだぞ。

809 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:45:46
>>804
100=a+b+c, a<=b<=c

100=a+b+c>=3a
1<=a<=33

∀a : fixed
100-a=b+c>=2b
a<=b<=50-m if a=2m, m=1,2,...,16 ;
a<=b<=50-n if a=2n-1, n=1,2,...,17.

Σ[m=1,16]Σ[b=2m,50-m] + Σ[n=1,17]Σ[b=2n-1,50-n]

810 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:52:01
>>806頼みます

811 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:56:33
>>896
>がθがなんでも正の実数だけであるためのa、bの条件を求めよ

本当にこんな文章が問題文に載ってんのかよ
ちゃんと写さないとスルーされて当たり前

812 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:57:37
>>806アンカミス

813 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:58:09
>>804
足す順序を問わないので
一般にa<=b<=cとしてa+b+c=100を考える。
1<=a<=33は明らか。

a=kのときの(b,c)の組み合わせは
(k,100-2k),(k+1,99-2k),...,(X,Y)のm個。
(注意:X,Yは自分で上手く導いてくれ。)

これをk=1からk=33まで足す。

答えは833と出た。

814 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:02:19
グラフから変えて、a+b>0, ab>sinθ, a^2+b^2+2sinθ≧0

815 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:04:45
>>805
∫[2,n+1]{log(x-1)}^2dx≦a(n)≦∫[1,n+1](logx)^2dx

816 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:28:10
>>815
自分では区分求積法を使うと思ってたのですが、挟みうちの原理を使うのですか?
それならこの式をどのような方向にもっていけばよいのでしょうか?

817 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:34:39
(a,b,c)=A(p,q,r),B(p,p,q),C(p,p,p)とすると求めるN=A+B+Cで
3!A+3B+C=C[99,2]
C=0でBについて(1,1,98)…(49,49,2)よりB=49
これよりAを求めて以下略

818 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:43:02
M^N=N^M (但しM<N)となるような自然数を求めてください。

819 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:44:40
>>818マルチ

820 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:05:28
すいません書き直します

x^2 -(a+b)x +1/2ab -1/2sinθ=0がθがどんな値に対しても正の実数だけであるためのa、bの条件を求めよ

って-1/2sinθを分離して解けますか?解けるならどうなるかお願いします

821 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:06:50
>>820
意味わかんね

822 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:07:04
>>818
なぜM=2,N=4が気に入らないのか?

823 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:14:30
>>822
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/545
問題後出しするカスマルチの相手すんな

824 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:20:49
y=ax+bは点(2,1)を通る。
∫(-1から1)(ax+b)^2dxの値が最小になるのは、a=?? b=??

っていう問題なんですけど回答のある部分の式変形がわかりません
∫(-1から1)(ax+b)^2dx=∫(-1から1)(a^2x^2+2abx+b^2)dx
=∫(0から1)(a^2x^2+b^2)dx

825 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:23:49
>>824
=∫(0から1)(a^2x^2+b^2)dx →間違い
=2∫(0から1)(a^2x^2+b^2)dx →正解
間違えました・・

826 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:42:40
積分範囲が[-a,a]のときの奇関数、偶関数についての変形
が教科書に載ってるから嫁

827 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 20:04:32
遇関数キタ━━━━━(゚∀゚)━━━━━!!

ありがとう

828 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 20:35:11
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/archives.html

京大1992年理系の〔6〕の(2)を詳しく解説してくださいm(__)m

829 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 20:42:07
■■■■■■■■■■■■■■■■
■                     ■  違う板にコピペすると、四角の枠の中に
■                     ■  メッセージとURLが現れる不思議な絵。
■                     ■
■                     ■  (その仕組みがリンク先に書いてある)
■                     ■
■                     ■  この原理を応用すると、まったく新しい
■                     ■  コピペが作れる予感。

830 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 20:52:24
■■■■■■■■■■■■■■■■
■                     ■  違う板にコピペすると、四角の枠の中に
■                     ■  メッセージとURLが現れる不思議な絵。
■                     ■
■       King氏ね         ■  (その仕組みがリンク先に書いてある)
http://science5.2ch.net/test/  ■
■read.cgi/math/1044606353/439 ■  この原理を応用すると、まったく新しい
■                     ■  コピペが作れる予感。

831 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 20:59:30
実数s,tがs≧0 , t≧0 , s+2t≦2を満たすとき、
OPベクトル=sOAベクトル + tOBベクトルであらわされる点P
が動く範囲全体の面積はいくらか


という問題で、解答ではs+2t=kと一旦固定してから
求めると書いてあったんですが、
面積が2となる理由が分かりません。
どうして2になるんでしょうか?

832 :ラフィーナ:2007/02/10(土) 21:12:22
>>831
2*2*(1/2)=2だからだょっ!(≧∇≦)/

( ^‐^)_且~~お茶持ってきた。飲む?

833 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:13:21
>>832
スレ違い
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

834 :ラフィーナ:2007/02/10(土) 21:17:11
>>833
(ノ`皿´)ノ回答はちゃんとやってるじゃん!もうっ!あんなスレ嫌い!!!!!

835 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:18:42
>>834
スレ違い
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

836 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:21:13
>>834
いい加減理Vは諦めなはれw

837 :ラフィーナ:2007/02/10(土) 21:23:54
>>836
受けないっつーの!!!!(ノ`皿´)ノ
今の大学で十分満足してます!!研究医になるつもりなんかありませんっ!

838 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:25:32
>>837
スレ違い
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

839 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:28:06
>>837
こんなところで油売ってるようでは京医・阪医も無理だぞ

840 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:29:05
ラフィーナをいじめちゃだめなのれす。

841 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:31:21
あ、ラフィーナさんだ。
すみません、参考までに現役のときに使っていた数学本教えてくれませんか?

842 :ラフィーナ:2007/02/10(土) 21:33:46
>>839
だからそういう研究色強いところには行かないし、

…ってゆーか受験しないし!!!今の大学で満足してるの!
>>831
まだいるー??s-t平面で考えてみてねー

843 :ラフィーナ:2007/02/10(土) 21:35:31
>>841
ハイレベル理系数学
河合出版

参考書とかあんまり知らないからそういうスレ行った方がいいよ

844 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:35:49
>>842
スレ違い
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

845 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/10(土) 21:47:21
talk:>>830 お前に何が分かるというのか?

846 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:51:09
ラフィーナとKing荒れるから来ないで…
お願いします…

847 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:53:08
>>828
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/577

848 :ラフィーナ:2007/02/10(土) 22:00:07
>>846
ごめんねごめんね。゚(Pд`q゚)゚。でも荒らしてるのは私じゃないょ。゚(Pд`q゚)゚。
私はただの回答者コテだし
みんながいじめすぎなの!質問に答えてればいいの!
(ノД`)ヽ(゚ω゚Ο)<ヨシヨシ許してあげる

849 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:02:32
>>848
荒らすな。こっちへ池。
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/
質問への回答は名無しですれば文句は言われまい。

850 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:11:33
ttp://www.imd-g.com/puz007_08.htm
この問題は高校程度の数学で解けるとかいてあるのですが、どこをさがしても解法がみつからず、わからずじまいでした。
導入だけでも教えていただけないでしょうか。

851 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:13:36
満足している?でもセンター受けたんだろ?

852 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:21:38

      ∧_∧  トンファー素因数分解!
     _(  ´Д`)
    /      )     ドゴォォォ _  /
∩  / ,イ 、  ノ/    ∧ ∧―= ̄ `ヽ, _
| | / / |   ( 〈 ∵. ・(゚ω゚Ο)〈__ >>848゛ 、_
| | | |  ヽ  ー=- ̄ ̄=_、  (/ , ´ノ \
| | | |   `iー__=―_ ;, / / /
| |ニ(!、)   =_二__ ̄_=;, / / ,'
∪     /  /       /  /|  |
     /  /       !、_/ /   〉
    / _/             |_/
    ヽ、_ヽ

853 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:30:36
平面上の曲線C:y=x^3+3x^2−2x−6がある。以下の問に答えなさい

(1)曲線Cと点(0,−6)で交わり点(0,−6)と異なる点を接点とする曲線Cの
接線を求めよ
(2)直線x=0上の点(0,−6)がある。この点を通る曲線Cの接線が3本となるaの
範囲を求めよ。

以上2題です。よろしくお願いします。。


854 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:31:23
>>853
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/582

855 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:33:40
煽ったり粘着してるだけで回答もしない奴って
>京大貼った人問題文写して

856 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:39:12
互いに区別のつかないn個の玉を区別のつかない3つの箱に入れる場合、その入れ方は
全部で何通りあるか。n=6m(m∈N)とするとき、mを用いて表せ。

どのように解けばいいんでしょうか?
よろしくおねがいします。

857 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:50:23
>>852
まあ餅つけ。さて、いつものスレに戻りまひょ。

858 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:52:09
>>855
回答してる奴が煽ったりしてる場合もある罠

859 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:11:15
>>530
すまん、このアンカーに特に意味はない
気にしないでくれい

860 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:13:32
(x^2+y/x+yz)^5の展開式におけるx^3y^3z^2の係数は?
これどうやるの?

861 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:17:53
>>860
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/17

862 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:18:44
>856
>817とやり方は同じ
A+3B+3!C=C[n+1,2]
東大後期の問題

863 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:21:15
>>860
まず、x^3*y^2*z^2の z^2 に着目して、
((x^2+y/x) + yz^)^5
を二項定理で展開すると、

864 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:41:58
>>860
二項定理を使うのは分かったがそれが解けん・・・

865 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:57:39
なんで多項定理を使わないのだろうと思う俺ガイル

866 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:59:53
多項定理使ったほうが簡単なのか?

867 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:01:41
習ってないんじゃねえの

868 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:04:06
x+(y/x)+yzで分けて多項定理に持ってくのが受験生としては一番いいかと
しかしxが1乗とかじゃないと計算合わない気がする

869 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:06:34
zが入ってるのはyzの項だけだから、分けて二項定理、にしても、((x+(y/z))+yzじゃないのかな。

870 :856:2007/02/11(日) 00:12:28
>>862
ありがとうございます。って、これ東大の問題なんですか?
どうりで。。。orz

871 :高二:2007/02/11(日) 00:33:17
極限を求める問題なんですが
1/2,1/4,1/8・・・


lim_[n→∞]{1/2(1/2)^(n-1)}=0
を解けばいいのですか?

872 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:34:25
教えてください
sin(x)・(2-(sin(x)^2)^0.5
の積分のやり方を
お願いします

873 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:35:26
>>853
http://www.nicovideo.jp/watch/utK4slIWFXviQ

874 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:35:56
>>871
それ東大の問題

875 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:36:50
>>871
問題はちゃんと写してくれ

その数列の一般項a[n]について
 lim[n→∞]a[n]
を求めるというなら、それでよい

876 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:36:54
2-(sin(x)^2 のSINをCOSに書き換えてから、COSで置換積分

877 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:39:26
>>876
ありがとうございました



878 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:41:03
う〜ん・・・

879 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:41:37
>>875
すいません。
問題は

次の無限等比数列の極限を求めよ

(1)1/2,1/4,1/8・・・

というものです。
一般項はださなくていいんですかね?

880 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:45:38
>>879
級数じゃなくて数列?
教科書嫁

881 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:46:28
>>879
一般項は書いておくべき

882 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:47:25
>>880
数列です
教科書読んでもわからないから聞きにきたのですが(/_+)

883 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:49:04
>>882
等比数列の一般項が出せない人間がなんで数IIIやってるんだ

884 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:50:05
>>879
数列の極限だから
 lim[n→∞] a[n]
を求めればおkですな

>>883
>>871で出せてるが、題意がよーわからんかったんでは

885 :高二:2007/02/11(日) 00:52:47
>>882

一般項はわかります
an=1/2×(1/2)^(n-1)

886 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:54:04
>>885
ならそれのlimが答え

887 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:57:54
>>886

すいません(∩・д・`)
その解き方がわかりません



888 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:59:06
>>887
1/2を何度もかければどうなるかなんて小学生でも分かるんだが

889 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:00:48
身吸ったああ!油断したら人大杉orz
頼むもう一度だけsin^2θ+2cosθ=2の真偽教えてくれ

890 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:02:02
だから真偽もなにも問題の意味がわからん
θってなんなのさ

891 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:02:39
>>889
命題ではないから真偽は存在しない

892 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:03:55
>>889890
あってるかあってないかで解釈頼む

893 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:04:59
>>888

0に収束ですか(・ロ・)!

894 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:05:24
>>892
合ってる

895 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:05:29
だからθの条件によっては、
合ってるとも合ってないともいえるってこった

896 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:06:27
sin^2θ+2cosθ=2が証明できるか否か

897 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:07:11
>>893
|r|<1
lim[n→∞] r^n=0

これくらいは教科書に載ってるだろ

898 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:07:24
>>893
正解
(a)^n の形だと-1<a<1ならn→∞で0に収束だよ

899 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:09:48
>>894
よかったら証明頼む

900 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:12:42
>>897>>898

おかげでわかりました!
本当ありがとうございました

振動する場合は極限はなしになるんですか?

901 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:13:31
>>899
今日の勘違い君は君に決まりだね。

902 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:14:29
>>900
>振動する場合は極限はなしになるんですか?

振動しても収束する事もある。

(sin n)/n とか。

903 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:14:32
>>899
0<θ≦2πとする
sin^2θ+2cosθ=2
1-cos^2θ+2cosθ=2
0=cos^2θ-2cosθ+1
0=(cosθ-1)^2
θ=π/2、3π/2 の時に成り立つよ

904 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:17:18
すみません。>>856の問題もう少し噛み砕いて説明してもらえないでしょうか。

905 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:18:14
でも
lim[n→∞]{10・(-10)^(n-1)}
は振動して極限は存在しませんよね?

906 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:20:17
>>903
へ?

θ=π/2のとき cos θ=0では?もしかして釣りか?

>>905
そう。発散する。

907 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:20:29
してもらえません

908 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:21:52
>>906
素でsinと間違えた…
死ぬ

909 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:26:08
>>904

ヒント
○○…○○|○○…○○|○…○



910 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:34:57
>>909
そこから先がちとムズい。っつうか、これ高校範囲内?

911 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:49:29
極限を調べよ
lim_[n→∞](r^{2(n+1)}-1/r^(2n)+3)

まったくわかりません
どなたかお願いします

912 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:00:34
>>911
|r|>1ならr^(2(n+1))が発散、|r|<1なら1/r^(2n)が発散、r=1なら極限は3.

913 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:02:43
片手落ちな回答だな

914 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:06:38
どうせ>>911は括弧が足りないオチ

915 :904:2007/02/11(日) 02:07:20
>>909>>910
自分には難易度が高すぎました。もう少し修行して出直してきます。
ありがとうございました。

916 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:19:21
>>913
全身落ち

917 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:28:16
>>915
解説書いてたのにorz

918 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:29:10
>>856
少し昔だが過去問がある
1996東大後期
2000慶応理工
後者は解答もある
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/keio-r.html

919 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:29:54
文頭に「まあ」
文末に「orz」
使う奴はろくでもない法則

920 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:31:54
C1‥x^2+y^2=5r^2
C2・・(x-1)^2+(y-2)^2=15

2つの放物線が異なる2つの共有点を持つような範囲を示せ


解答

半径の差<中心間の距離<半径の和
|√5r-√15| < √5 < √5r+15
|r-3|<1 (∵r>0)
√3 -1<r<√3 +1

@解答の中心間の距離とはどうやって出したんですか?
A解答の2行目から3行目の変型がわかりません、なにをしたんでしょうか?
Bもっとオーソドックスな解法はないでしょうか?

ほんとお願いします‥

921 :904:2007/02/11(日) 02:33:40
>>917>>918
頂いたご厚意を無にしないよう少し時間をかけて研究してみます。
ほんとうにありがとうございます。がんばります!

922 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:36:09
>>920
知恵遅れ?

923 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:36:34
ついに物を放ると円を描く時代が来たか

924 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:37:36
なんかもうね、突っ込み所が多杉なんだが

1 (0,0),(1,2)間の距離が中心間の距離
2 絶対値外すと -1<r-√3<1  辺々に√3加える
3 それがオーソドックスな解答

925 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:44:34
>>920
放物線ではない,2つとも円である
1.点と点の距離
2.絶対値の定義から直ちに分かる
3.これこそもっともオーソドックスな解法である

926 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:47:24
>>924
1と3把握しました‥

あと問題文間違いました、訂正します、すいません

|√5r-√15| < √5 < √5r+√15
から
|r-√3|<1 (∵r>0)
が分からないんです‥お願いします、、

927 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:51:56
r>0より
(√5)r + √15 > √15 > √5
だから右側不等式
√5 < √5r+√15
はすべての r>0 についても成り立つ

|√5r-√15| < √5
を√5で割れ

928 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:53:18
あ、自己解決しました、ほんとありがとうですた

929 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:54:41
>>927ありかどう。

930 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:13:51
>>921
>>862が微妙に間違ってるとだけ言っておく

931 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:16:36
>>923
ループ・ザ・ルーープ!

932 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:19:37
>>930
解説してあげたら?

933 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:21:41
数列{an}は次の漸化式をみたす
a1=3/2 an+1=2/3-an (n=1,2,3・・・
(1)a2を求めよ。
(2)an-2/an-1=bnとおくときbnをnの式で表せ。

(1)a2=4/3
(2)わからないんでお願いします。。


934 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:24:15
>(1)a2=4/3
で吐いた

その表記じゃ伝わらんから>>1
表記覚えて出直せ

935 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:38:54
数列{An}は次の漸化式をみたす
A1=3/2 An+1=2/3-An (n=1,2,3・・・
(1)A2を求めよ。
(2)An-2/An-1=BnとおくときBnをnの式で表せ。

(1)A2=4/3
(2)わからないんでお願いします。。

どうですか??
漸化式の打ち方よくわかんないんで・・・


936 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:41:14
>>935
問題になっているのは分数の表記だと思うぞ

937 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:43:39
分子分母が多項式なら括弧つけろ
数列はa_{n}, a[n]

今のままなら
a[2]=2/3 - a[1] =2/3-3/2=-5/6

938 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:45:05
>>935
テンプレサイトから抜粋

☆ 分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです.括弧を沢山使ってください.

939 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:45:54
四日十二時間。


940 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:45:58
数列{An}は次の漸化式をみたす
A1=2分の3 An+1=3−An分の2 (n=1,2,3・・・
(1)A2を求めよ。
(2)An−1分のAn−2=BnとおくときBnをnの式で表せ。

お願いします


941 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:47:33
>>935
An+1=2/3-An
An+1+An=2/3
2An+1=2/3
2An=2/3-1=-1/3
An=-1/6

942 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:47:46
括弧 これ読めない?

943 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:51:44
>>941
忘れ物、A = -1/(6n)

944 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:54:29
クッ・・・不覚にも

945 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:57:57
すいません
分数表記がまちがってました
数列{An}は次の漸化式をみたす
A1=2分の3 An+1=3−An分の2 (n=1,2,3・・・
(1)A2を求めよ。
(2)An−1分のAn−2=BnとおくときBnをnの式で表せ。

お願いします


946 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:58:34
括弧つけろ

947 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:00:07
わざとだろ

948 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:01:49
A_[n+1]こうやって書け
そして死ね

949 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:03:39
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.例)M=[[1,-1],[3,2]])

■演算・符号の表記
●足し算・引き算:a+b a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x","×"は使わない.)
●割り算・分数1:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●割り算・分数2:(a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c(←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する.)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)
●累乗:a^b (x^2 はxの二乗)


950 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:04:10
■関数・数列の表記
●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●累乗根:[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬ "は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

951 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:04:42
■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は一例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,
  後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいいです.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合があります.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できます.
☆ 分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです.括弧を沢山使ってください.

952 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:05:13
【一般的な記号の使用例】
a:係数,数列
b:係数,重心
c:定数,積分定数
d:微分,次数,次元,距離,外微分,外積
e:自然対数の底,単位元,分岐指数,基底,離心率
f:関数,多項式,基底
g:関数,多項式,群の元,種数,計量,重心
h:高さ,関数,多項式,群の元,類数,微小量
i:添え字,虚数単位,埋めこみ,内部積
j:添え字,埋めこみ,j-不変量,四元数体の基底
k:添え字,四元数体の基底,比例係数
l:添え字,直線,素数
m:添え字,次元,Lebesgue測度
n:添え字,次元,自然数
o:原点
p:素数,射影
q:素数,exp(2πiτ)
r:半径,公比
s:パラメタ,弧長パラメタ
t:パラメタ
u:ベクトル
v:ベクトル
w:回転数
x:変数
y:変数
z:変数(特に複素数変数)

953 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:05:43
A:行列,環,加群,affine空間,面積
B:行列,開球,Borel集合,二項分布
C:複素数体,連続関数全体の集合,組み合わせ,曲線,積分定数,Cantorの3進集合,チェイン複体
D:関数の定義域,微分作用素,判別式,閉球,領域,二面体群,Diniのderivative,全行列環
E:単位行列,楕円曲線,ベクトル束,単数群,辺の数
F:原始関数,体,写像,ホモトピー,面の数
G:群,位相群,Lie群
H:Hilbert空間,Hermite多項式,部分群,homology群,四元数体,上半平面,Sobolev空間
I:区間,単位行列,イデアル
J:Bessel関数,ヤコビアン,イデアル,Jacobson根基
K:体,K群,多項式環,単体複体,Gauss曲率
L:体,下三角行列,Laguerre多項式,L関数,Lipschitz連続関数全体の集合,関数空間L^p,線型和全体
M:体,加群,全行列環,多様体
N:自然数全体の集合,ノルム,正規部分群,多様体
O:原点,開集合,整数環,直交群,軌道,エルミート演算子
P:条件,素イデアル,Legendre多項式,順列,1点,射影空間,確率測度
Q:有理数体,二次形式
R:半径,実数体,環,可換環,単数規準,曲率テンソル,Ricciテンソル
S: 級数の和,球面,部分環,特異チェイン複体,対称群,面積,共分散行列
T:トーラス,トレース,線形変換
U:上三角行列,unitary行列,unitary群,開集合,単数群
V:ベクトル空間,頂点の数,体積
W:Sobolev空間,線形部分空間
X:集合,位相空間,胞複体,CW複体,確率変数,ベクトル場
Y:集合,位相空間,ベクトル場,球面調和関数
Z:有理整数環,中心

954 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:08:37
この中から高校生に必要なもんだけ載せたテンプレを次スレに頼む…

955 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:08:57
数列{An}は次の漸化式をみたす
A1=3/2 An+1=2/(3-An) (n=1,2,3・・・
(1)A2を求めよ。
(2)(An-2)/(An-1)=BnとおくときBnをnの式で表せ。

(1)A2=4/3
(2)わからないんでお願いします。。

すいません
初めての質問で・・・



956 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:14:14
…もうあきらめたら?

957 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:14:18
>>808
1はわかりました!2と3をお願いします。

958 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:14:54
>>953
>H:Hilbert空間,Hermite多項式,部分群,homology群,四元数体,上半平面,Sobolev空間

これを今すぐ必要とする高校生がいたら日本の将来は安泰だw

959 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:19:38
ていうか高校生用にそのページじゃないものを用意して欲しいんだが。。。どうすりゃいいんかな?

960 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:23:14
いらないのも判断できないのかね

961 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/11(日) 04:32:12
talk:>>846 お前に何が分かるというのか?

962 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:57:43
>>958
上半平面くらいなら複素平面を自学してる高校生のためにあっていい気もするが他は
確かにいらんな

963 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 05:00:00
なんで自学?しなきゃならんのだ。独学で興味があって勉強したい奴なんてここに来るのだろうか

964 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 05:05:28
>>963
・・・高校生スレには来ないか

965 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 05:07:41
>>933 >>935 >>955
a(1)=3/2
a(n+1)=2/[3-a(n)]
b(n)=[a(n)-2]/[a(n)-1]
解 a(n)=[(2^(n-1))+2]/[(2^(n-1))+1]
ちょっと待って、ご飯たかなきゃ
といって・・・


966 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 06:44:30
あれ

967 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 07:09:46
>>933 >>935 >>955
分数型漸化式a(n+1)=[r*a(n)+s]/[p*a(n)+q]
a(1)=3/2, a(n+1)=2/[3-a(n)], b(n)=[a(n)-2]/[a(n)-1]
特性方程式 x=2/(3-x) の解は x=1,2
b(n)=[a(n)-2]/[a(n)-1]をa(n)について解くと
a(n)=[b(n)-2]/[b(n)-1] 逆が同じ形なのは偶然ではないと思う
a(n+1)=2/[3-a(n)]に代入して
b(n+1)=2b(n), またb(1)=-1 ,よりb(n)=-[2^(n-1)]
酔ってa(n)=[(2^(n-1))+2]/[(2^(n-1))+1]
因みに介抱が指定されてないときは
特性方程式の解x=1,2を利用して
[a(n+1)]ー1=[2/[[3-a(n)]]ー1
[a(n+1)]ー2=[2/[[3-a(n)]]ー2 より
b(n+1)=[[a(n+1)]ー2]/[[a(n+1)]ー1]=[[2/[3-a(n)]]ー2]/[[2/[3-a(n)]]ー1]
=2[a(n)-2]/[a(n)-1]=2[b(n)]とするのが普通らしい。
但し介抱は指定されるようだ。 ご飯炊けた。

968 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 07:45:34
774で書き込まれるラフィーナタンスレなんか見たくない!!!!!!!!!!!!11

969 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 08:47:36
高校生
世界史のTERM約3000
日本史のTERM約3000
英単語約6000
数学のΣ(定理・公式・系・証明・そして基本テク)=n
1000<n<2000 どうでしょうか?


970 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 09:04:34
ありがとうございます。

971 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 09:10:25
記号の書き方なら>>1のリンク先にあるからそれでいいのでは?

972 :杞憂:2007/02/11(日) 09:59:19
漸化式さんへの杞憂

私見です。
有名問題 a(1)=1,a(2)=1,,a(n+2)=a(n+1)+a(n) 、が
ひとつの境界になっている。
これ以上難しい問題も、さわやま、あります。
このフェボナッチ数列の一般項を出せるか/出せないかが、ひとつの山と・・・
杞憂であることを念じつつ。

973 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:28:51
an+2x^n+2=xan+1x^n+1+x^2anx^n
f-a1x-a0=xf-xa0+x^2f
f=(a1x+a0-a0x)/(1-x-x^2)
=x/(1-x-x^2)


974 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:44:34
>>973
HImagineの定理

975 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:50:00
>>828

c(k+1)=0とすると、(1)より、{c(k+1)}^2={a(k+1)}^2+{b(k+1)}^2=0だから
a(k+1)=b(k+1)=0
とすると、
0=|2c(k)-a(k)-2b(k)|
0=|2c(k)-2a(k)-b(k)|
0=3c(k)-2a(k)-2b(k)
だから、a(k)=b(k)=c(k)となり、{c(k)}^2={a(k)}^2+{b(k)}^2が
成り立つのは、a(k)=b(k)=c(k)=0
・・・
a(1)=b(1)=c(1)=0となり矛盾

c(n+1)-c(n)=2c(n)-2a(n)-2b(n)=2{c(n)-(a(n)+b(n))}
=2{√( a(n)^2+b(n)^2 ) -( a(n)+b(n) ) }
≦0



976 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:51:31
どなたか>>805をお願いします。


977 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:53:39
>>976
どう見ても区分求積法の考えを使った解答が得られてると思うんだが

978 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:57:11
数列の質問です。

An=X、 An+1=pAn+qn+rのときAnを求めよ、のような問題の解き方を教えてください。

教科書に
A1=1,A(n+1)=3An+4n-2の一般項を求める問題があったのですが、
これは誘導問題で、Bn=An+2nとしてBnを求めてからAnを求めるというものでした。

Bn=An+2nとするとキレイに解けるのですが、
この指示がなければ解けなかったと思います。

そこで、このような形の漸化式の場合は、
どのように考えればいいか、アドバイスをください。
お願いします。

979 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:06:58
>>977
>>915の式をどう利用すればいいのでしょうか?

980 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:08:39
>>976
安価ミス>>915>>815

981 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:13:34
>>978
B[n]=A[n]+tnと仮定して、B[n+1]とB[n]の関係が簡単な漸化式になれば、
その問題と同様に解ける。

B[n+1]=A[n+1]+tn
=pA[n]+qn+r+tn
=p(B[n]-tn)+qn-r+tn ∵A[n]=B[n]-tn
=pB[n]+((1-p)t+q)n-r
ここで(1-p)t+q=0ならば式が簡単になって都合がよい。
つまりt=q/(p-1)とすればOK

テストの解答ではここまでは計算用紙でやって、
天下り式に『B[n]=A[n]+○○とすると』と書いてOK

982 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:15:12
>>976
∫[1,n]log(x)^2dx<a_n<納k=1,n]log(n)^2=n*log(n)^2 (n>1)
∫[1,n]log(x)^2dx=n*log(n)^2-2n*log(n)+2n-2
1-1/log(n)+2/(log(n))^2-1/(n*log(n)^2)<a_n/(n*log(n)^2)<1

983 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:16:43
なんか色々間違えた

984 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:17:15
次スレ?
【sin】高校生のための数学の質問スレPART110【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/

985 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:20:48
f=x(1-x-x^2)^-1
=(x^-1-1-x)^-1
=g^-1
fg=1
d^nfg=d^rfd^n-rg=0


986 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:21:22
>>981
すみません、
>B[n+1]=A[n+1]+tn
これは
B[n+1]=A[n+1]+t(n+1)
じゃないんですか?

987 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:59:40
>>986
だな

988 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 12:36:53
ありがとうございました>>981


989 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 12:52:32
>>978 >>981
A(n+1)=3*A(n)-8・・・・・・・・(1)特性方程式で(この解釈は聡明方resしてください)
A(n+1)-4=3*[A(n)-4] ・・・・(2)

””(1)の-8を(2)の両辺にうまく振り分けるh発想””・・・・(3)重要
A(n+1)-α=3*[A(n)-α]と置いて係数比較

同じ発想で、A(n+1)=3A(n)+4n-2、の4n-2を両辺に振り分けるテクが
A(n+1)+a*(n+I)+b=3*[A(n)+a*n+b]と置いて係数比較

因みに教科書には階差数列(差分)による解法も載っています。


990 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:35:07
うめ

991 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:35:43
うめよ

992 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:36:03
http://q.pic.to/bkhuq

↑軌跡でx、yが分かってる所からy=にするとこなんですが
16x^2+2はどこからでてきたんでしょうか?

993 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:36:15
うめよう

994 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:36:27
うめ

995 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:37:32
>>992
(3)の関係式
4x=(1/a+a)
両辺2乗

996 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:38:03
正: 4x=(1/a-a)

997 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:40:17
さんくす^^

998 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:40:35
うめ

999 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:40:43
K

1000 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:41:13
Kin

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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