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◆ わからない問題はここに書いてね 210 ◆

1 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:01:40
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169391803/

2 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:05:07
分からない問題はここに書いてね272
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(49桁略)8209
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170306000/
小・中学生のためのスレ Part 20
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART109【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/
***数学の質問スレ【大学受験板】part65***
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1165401516/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

   ◆ わからない問題はここに書いてね 210 ◆
 移転が完了致しました それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


3 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:05:39
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

4 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:05:52
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

5 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:06:00
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

6 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:06:08
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか?
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

7 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:06:19
           / ,1ヽ /  /    / /  /    ヽ ヽ ヽ
    r-、      メ| i. V   く  / 〃 〃   |! !  ',  ',ハ
    └- \   く. i _ゝ  /シ_></ //  / ! l!   !  |! !
        `ヽ  /V ,'   rf7 ̄:::ト< / / |! / !  i}  l l !
 ‐- 、     ィ⌒`ト{V i    { i;;;;;::リ  >'/  _,.!=ヒT´/ | / リ
 ‐-、_\  〈 ー- .._ | {   !ゝニソ /'´  /:;;;;リ ,)lハ ソ ノ
    `ヾゝ、__二=ー- | 1   ! ヽヽ,. - 、   ( ;;ソ / ヽ \
      ``=ー_ ''T「 !  i|   /   `7  `` ∧  ヽ、ヽ    質問丸投げや
     ,.ィ::´::くく:::::`ヽト、i   !ト、 {     / _,. '゙ ヽ   トい   マルチポストするような人は
.   ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L`ヽ、.__,ノ ' ´ _,. - 、_ヽ   i ヽ!   さっさとお帰り下さい!!
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ  !  i}
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ノ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

8 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:06:29
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

9 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:06:43
このスレで推奨される回答例

1 検索したか?厨房。ちゃんとググレ
2 教科書読め厨房!
3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6 答えが合ってるからいいだろう?
7 太古の昔からそうなっている
8 電波だから放置しる
9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く(答えはもちろんヒントすら出さない)
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける(答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い)
16 答えられないから関連知識を並べ立てる(コテハン推奨)

10 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:06:56
初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
 スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

 親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
 より下位のものから活力源を得ている。

 しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
 …恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

  だって

    ネタスレですから!!!!!


            残念!!!!!!!!!!!

11 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:07:02
マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

12 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:07:12
            /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
                 ┃   ┃
                 |  |
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13 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:07:22
糞スレ立てんな >>1 氏ね。

14 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:07:58
このスレはまだ稼働しておりません
こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね 209 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169391803/

15 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:22:25
         / ̄ ̄\/´ ̄ ̄ ̄` ‐ 、
        / / ̄>           \
       / /  / /  / │ l        ヽ 質問丸投げや
      │/  / /  /  h l 丶  〆    l  マルチポストするような人は
       ∪  凵 ││l  」へ」vヘノ \l  │  さっさとお帰り下さい!!
           │∨´ ヽ/    ( ゚ ) │ ││   
           │ │(゚ ) │     │ ││
           │ │    ヽ     │ ││ ぐへへへへ…
           ││\   ι二つ  │ ││ あばばばばばば!!!!! 
            │││\      イ | ││ 
    ,.ィ::´::くく:::::` │ 丿  「`―ー´ │| l ハ
   ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::」´ /卜、_  丿レ´\ ヽ
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

16 :15:2007/02/05(月) 01:23:26
>>7
私の座を奪う気かね?

17 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 10:10:39
距離空間〈R,d_1〉(d_1:普通の距離空間)において
Q(有理数)とP(無理数?)が開集合ではない事はどのように示せばよいでしょうか??

18 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 10:16:18
定義を満たさないことを示せばいい
どんな開近傍とっても(ry

19 :17:2007/02/05(月) 10:57:15
>18
Q、P∋xのどんなε-近傍もQ、Pの部分集合にならないという事でしょうが、どうしてそう言えるのかをどのように示せばよいでしょうか…?

20 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 11:58:03
√2/ε<nとなる自然数をとって
x+(√2/n)

21 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 12:13:20
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◆ わからない問題はここに書いてね 209 ◆
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22 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 13:48:18
かどう

23 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:17:06
距離空間の宿題で分からないところがあります。

「ρ, σ をΩ上のmetricとする。
 この時、τ=(ρ^2 + τ^2)^(1/2)がmetricであることを示せ。」

という問題なのですが、meticになるための条件の一つ

∀x,y,z∈Ω, τ(x,z) ≦ τ(x.y) + τ(y,z)

が示せずに困っています。言い換えれば

(ρ(x,z)^2 + τ(x,z)^2)^(1/2) ≦ (ρ(x,y)^2 + τ(x,y)^2)^(1/2) + (ρ(y,z)^2 + τ(y,z)^2)^(1/2)

という形を導くことが出来なくて困っています。

どなたか導き方をご教示頂けませんか。

24 :23:2007/02/05(月) 14:19:13
すみません、3行目、7行目の

τ=(ρ^2 + τ^2)^(1/2) は全て、τ=(ρ^2 + σ^2)^(1/2)の間違いです。
わかりにくくてすみません。

25 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:30:34
△ABCで、A=30° B=5 C=5「3
のときのaの値

 5△a
  30°

余弦定理から

a2=b^ + C2 - 2bc cos A

  =5^ + (3√3)^じょう -2*5*3√3* cos30°・・・・

この問題の答え教えてください!!バカには出来ん。。


26 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:39:20
>>23
R^2の普通の距離のときを参考にしてみたら?

27 :23:2007/02/05(月) 14:44:18
>>26
レスありがとうございます。
直感的にはR^2の普通の距離から分かってるんです。
導き方がわからないのです。

28 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:03:52
>>25
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/737

29 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:07:04
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◆ わからない問題はここに書いてね 209 ◆
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30 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 16:07:38
>>23
左辺に条件を使えばR^2の場合を示せばよくなる
R^2は二乗して引け


31 :23:2007/02/05(月) 17:50:50
>>30
ありがとうございます。やってみます。

32 :23:2007/02/05(月) 18:41:13
だめです。やっぱり分かりません。
解答をいただけますか?

33 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:50:33
((a+c)^2+(b+d)^2)^(1/2)<(a^2+b^2)^(1/2)+(c^2+d^2)^(1/2)

34 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:55:21
一辺が1の正三角形OABがxy平面状にOを原点として回転できるようにおいてある。
OAとx軸が反時計回りで30°<θ<90°傾いているとき点Aの座標を(a、b)としBを(c、d)とするとき
縦の行列で→(c d)=(2×2行列)(a、b)となるとき2×2行列を求めよ。


まったく解らないのでおねがいします。

35 :23:2007/02/05(月) 18:58:01
>>33
そう!その不等式が示せないんです!

36 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 19:02:02
>>34
座標をθで表せばお終い

37 :23:2007/02/05(月) 19:08:42
どなたか>>33の示し方を教えてください。

38 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 19:14:01
>>37
2乗して差をとる程度のことすらできないの?

39 :23:2007/02/05(月) 19:23:51
あ、出来ました。どうもお世話様でした。

40 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 19:41:38
34を細かく教えてください。

41 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 19:55:36
>>34
sinとかcosは使える?

42 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:09:32
>>41
もちろんです。回転行列とやらを知らないんですが公式一発でとけるらしいですこれは。おねがいします。

43 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:10:17
>>41はい。
この問題は回転行列の公式で一発でとけるらしいですが意味がわからないのでおねがいします。
A点が(cost、sint)なのはわかります

44 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:10:59
なんか重くて2回もかいちゃいましたスマソ

45 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:15:20
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◆ わからない問題はここに書いてね 209 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169391803/

46 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:24:50
稼動

47 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:57:56
状態空間S={0,1,2,…}に値をとるマルコフ連鎖Xn,n=0,1,2,…を考える。
X0=0とする。
T=inf{n≧1,Xn=0}と定義する。
0<z<1について
G(z)=Σ[n=1,∞]Z^nP{T=n},
H(z)=Σ[n=0,∞]Z^nP{Xn=0}
とするときG(z)とH(z)の間の関係式を求めよ

48 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:11:50
求めました

49 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:29:05
a>0、b>0と a>b>0 の違いをおしえてください!

50 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:51:52
a>b、b>a

51 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:19:16
f:X->P(X)
A={x|!(x in f(x))}
f(y)=A


52 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:21:07
http://www.eyepod.org/TAC-UFO-Physics.html

53 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:29:02
<X,d>を距離空間
x∈X,ε>0とする時
1点集合{x}は閉集合である事はどのように示せばよいでしょうか?

54 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:29:42
>>48
どのようにもとめるのでしょうか?
Tは、Xn=0をみたす最小のnでよいのでしょうか?

55 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:45:34
>>53
定義通りに

56 :前スレ955:2007/02/06(火) 01:14:03
前スレが終わってしまったので今一度書き込みます。

積分です。

曲面Sが次のように与えられるとき、その面積を求めよ。
2az=x^2+y^2 , z≦a/2 , (a>0)

お願いしますm(_ _)m


57 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:22:23
公式使ってx^2+y^2<a^2の範囲で積分

58 :前スレ955:2007/02/06(火) 01:33:55
レスありがとうございます。(/д;)

公式とは A=∬d煤@で良いんでしょうか?

59 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:43:32
>>56
z=tで切って、大根の桂剥きみたいにした方が簡単かも?
と思ったけど、収束値がずれる可能性があるから危険だな。

60 :前スレ955:2007/02/06(火) 01:59:16
x,y,zを曲座標でパラメータ表示とかしてやってみても何かうまくいきません。

計算力ないだけかもしれませんが(_ _;)

61 :けぃ:2007/02/06(火) 01:59:17
分からない問題が10問ほどあるのですが・・・


62 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 02:01:04
本当は1000問くらいはあるんだろ?

とりあえずどっかのスレに常駐して晒してみろ。
お人好しがいれば答えてくれるさ。ただしマルチはやめておけ。

63 :けぃ:2007/02/06(火) 02:01:15
・・・


64 :けぃ:2007/02/06(火) 02:02:40
ここに来るのも初めてでどうしたらぃぃのかも分かりません。
ここに書き込めばぃぃんですょね?

65 :けぃ:2007/02/06(火) 02:03:51
・・・

66 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 02:06:00
うぜえw
高校生だったらここ池
その無意味なレスと小文字はやめろ

【sin】高校生のための数学の質問スレPART109【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/

67 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 02:07:20
>>1とそのリンク先を読んで、問題文や式は曖昧さの無いものにしてこないと
相手にされないのでご注意を。

68 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 02:27:18
>>64
文章読むだけで分かる
君が書いても誰も相手にしない

69 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 05:02:13
lim(1/x^2-cos^2x/sin^2x)
x→0

過程もお願いします

70 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 05:30:50
>>69
(1+x^2)/(x^2) - x^2 / ( sin^2x ) に変形できる

71 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 05:42:58
ロピタルの定理でできますか?

72 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 05:46:44
通分、cos^2xを1-sin^2xに、sin^2xで分子を整理 で>>70が出るよ

73 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 05:55:10
>>69
(sin^2x-x^2 cos^2x)/(x sinx)^2 の形にしておいてロピタルの
定理を4回適用。2/3。

74 :70:2007/02/06(火) 06:19:48
眠くて(言い訳)間違えた

75 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 07:03:48
誰か教えてやり方忘れた

A・
B・
―――――――
C・

A点の高さ7,282
B点の高さ64,436
では、ABの真ん中にあるC点の高さは?



76 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 07:08:06
間違えた


A・
      B・
―――――――
   C・

A点の高さ7,282
B点の高さ64,436
では、ABの真ん中にあるC点の高さは?


77 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 07:27:45
f(x)=e^arccosxのとき(1−x^2)f”(x)−xf’(x)−f(x)の計算

詳しくお願いします
よろしくお願いします

78 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 08:20:52
>>76
意味がわからん、真ん中なら (7282+64436)/2でいいじゃね?

>>77
詳しくも何も合成関数の微分と積の微分をするだけ

79 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 08:34:46
>>76は台形のなんたらかんたらってやつなんですよ…点Cはマイナスの値なんです

80 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 09:04:16
>>78
やってみてください
馬鹿なんです

81 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 09:10:22
↓おい、計算機頼むぞ

82 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 09:11:52
なんたらかんたらって何でしょう?

83 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 09:22:56
1時から2時の間に時計の長針と短針が重なる時がある
1時からx分後に初めて重なるとして
1.xの方程式を作れ
2.何分後に重なるか

ヒント:1時間で長針は360゜短針は30゜進む

この問題なんですが1の方程式は
6x=0.5x+30
5.5x=30
x=5.4545…
で割り切れないんですがこれで合ってるのでしょうか?

84 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 09:35:11
>>83
合ってます。

85 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/02/06(火) 09:35:53
>>77
ま、間違ってても責任は持たないからね!

(1-x^2)((exp(arccos(x))/(1-x^2))-(xexp(arccos(x))/((1-x^2)^(3/2))))+(xexp(arccos(x))/((1-x^2)^(1/2)))-exp(arccos(x))

多分、exp(arccos(x))でくくれるとおもうけど、
maximaででてきたやつそのまま写しといた。(めんどいから)

86 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 09:40:27
>>83
普通は分数で答えるよ

87 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 09:55:48
ありがとうございました

88 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 10:08:10
0

89 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 10:27:45
 ∫(x^2+x+3/(x+1)(x^2+2x+2))dxで
 ∫((3/x+1)+(-2x-3/x^2+2x+2))にした後どうすればいいんですか?
 3log(x+1)+こっちがわからない
       f'/fの形じゃない
だれか教えてください

90 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 10:43:36
>>89
式を書き直せよ、訳わからん。

91 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 10:43:54
>>89
(-2x-3)/(x^2+2x+2)=-{(2x+2)/(x^2+2x+2)}-1/(x^2+2x+2)
後者は平方完成

92 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 10:57:54
∫(x^2+x+3/(x+1)(x^2+2x+2))dx解くとどうなりますか?


93 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 10:59:53
>>92
ふざけんな

94 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 11:35:28
解法が書いてあるぜ、
∫(x^2+x+3)/{(x+1)(x^2+2x+2)}dx=3*log|x+1|-log(x^2+2x+2)-arctan(x+1)+C

95 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 14:08:27
94サンクス

96 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 14:21:06
はじめまして。どなたかよろしくお願いします。

■問
2つの多重集合PとQの対称差(P xor Qと表す)を定義するための方法として、P xor Qの要素の多重度を、Pのその要素の多重度とQのその要素の多重度との差の絶対値によって定める方法がある。
このような定義と両立しないことは何か?
 Hint: 多重集合 ( P xor Q ) xor R と P xor ( Q xor R ) を考えよ

対称差集合の記号(+を丸で囲った記号です)がPCで表示できないようなので、xorで代用しました。留意ください。

PとQの対称差の定義の部分は理解できたのですが、問を解くには至りませんでした。
どうかご指導いただければ幸いです。

97 :96:2007/02/06(火) 16:41:36
自己解決しました。
板汚しすいませんでした。

98 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:27:01
∫[x=1,0] (x^2+tx+t^2)dx を次の場合について求めなさい

1.xとtが無関係の時
2,x+t=1の時

おねがいします

99 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:32:49
>>98
計算すればよろしい
これ以上聞くなら何が分からないのかを明確にするように

100 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:06:43
>>98
1) t^2+t/2+1/3
2) t=1-xと置き換えて 5/6

101 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:09:15
すいません、二回目なんですけど、どなたか教えていただけないでしょうか?
状態空間S={0,1,2,…}に値をとるマルコフ連鎖Xn,n=0,1,2,…を考える。
X0=0とする。
T=inf{n≧1,Xn=0}と定義する。
0<z<1について
G(z)=Σ[n=1,∞]Z^nP{T=n},
H(z)=Σ[n=0,∞]Z^nP{Xn=0}
とするときG(z)とH(z)の間の関係式を求めよ

よろしくお願いします!!!


102 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:36:39
証明問題で自分の解き方が正しいのかわからないので見てやってください。

問題
n個の実数a(1) a(2) ・・・・a(n)は
|a(1)|≦1 |a(2)|≦1 ・・・・・|a(n)|≦1 を満たすものとする。ただしn≧2とする。
n-1+{a(1)・a(2)・・・a(n)}-Σ_[k=1,n]a(k)≧0
が成り立つことを示せ。

自分の解答
n-1+{a(1)・a(2)・・・a(n)}-Σ_[k=1,n]a(k)=S(n) とおく。
S(n)-S(n-1)=1+{a(1)・a(2)・・・・a(n-1)}{a(n)-1}-a(n)
={1-a(n)}{1-a(1)・a(2)・・・・a(n-1)}≧0 (∵|a(1)|≦1 |a(2)|≦1 ・・・・・|a(n)|≦1)
よってS(n)≧S(n-1)
以下帰納的にS(n)≧S(n-1)≧S(n-2)≧・・・・≧S(2)であり
S(2)=1+{a(1)・a(2)}-{a(1)+a(2)}={a(1)-1}{a(2)-1}≧0(∵|a(1)|≦1 |a(2)|≦1)
ゆえに
S(n)≧S(n-1)≧S(n-2)≧・・・・≧S(2)≧0
S(n)=n-1+{a(1)・a(2)・・・a(n)}-Σ_[k=1,n]a(k)≧0
よって題意は満たされる。


よろしくお願いします。


103 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:46:26
正しい

104 :102:2007/02/07(水) 00:17:52
>>103
ありがとうございます。
答えとかなり違っていたので気になっていました。

105 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:22:33
自由度10のt分布の信頼係数95%に対応する両側有意水準はいくらですか。ま
た、この時の片側有意水準はいくらですか。

両側有意水準の意味がいまいち分かりません。
お願いします。

106 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 00:35:48
>>101
X_nはマルコフ連鎖なので、P(T=n)/P(X_n=0)はnに依らない
これをpとすると
G(z) = Σ[n=1,∞]z^n*p*P(X_n=0)
= p*(H(z)-P(X_0=0))
= p*(H(z)-1)

pを求めるのにはG(1)を使う(何故か1が定義域外だけど)
自力でやってみて

107 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 08:39:26
∫sin^4xcos^6xdx
おねがいしま

108 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 08:49:21
>>105
聞いたことない>両側有意水準

>>107
(sinxcosx)^4(cos^2x)で倍角の反対かな

109 :>>108:2007/02/07(水) 09:11:40
もう少しご教授ください
107

110 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:23:58
∫sin^4xcos^6xdx
解法おねがいします
ワカラナイ


111 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:24:39
∫sin^4xcos^6xdx
おねがいします

112 :110だが:2007/02/07(水) 09:30:45
?111を書き込んだ覚えわなインだが


113 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 10:12:10
V

114 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 10:20:00
(128 cos x (sin x)^9 - 336 cos x (sin x)^7 + 248 cos x (sin x)^5
- 10 cos x (sin x)^3 - 15 cos x sin x + 15 x)/1280

115 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 10:31:59
(2 sin(10x) + 5 sin(8x) - 10 sin(6x) - 40sin(4x) + 20 sin(2x) + 120 x)/10240

116 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 10:38:13
積分を >>115 の形で求めるためには、
まず、積和変換公式・半角公式を何度も用いて、

(sin x)^4 (cos x)^6
= (cos(10x) + 2cos(8x) - 3cos(6x) - 8cos(4x) + 2cos(2x) + 6)/512$

と変形せよ。

117 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 11:26:45
こんには。皆さんのように高度な問題ではないのかもしれませんが、大変困っています。
先に計算式を記します。
はじめての投稿です。失礼、ルール違反があったらすみません。

300、000円+X+Y=500、000円

X=(300、000円+Y)÷174×0.25×20

Y=500、000−300、000円−X

このXとYの出し方をお願いします。

この計算の意味。
例ですが、毎月残業があろうがなかろうが決まった50万の給与を保証したい。
基本給は30万で固定。

Xは残業代。例では20時間残業したとしています。
ひと月174時間として割増部分が0.25
つまり(300、000円+Y)÷174で月給を時給換算し、0.25掛けることで1時間当たりの割増単価を出し、それに20時間を掛けています。

Yは合計が50万円になるように調整する部分です。
つまり固定されている30万と残業代Xが、50万に満たなかった場合の差額を計上します。

やっかいなのが、Xを算出するにはYの額が決まらないといけないし、YもXが決まらないと計算できない事です。

どうかお願いいたします。

118 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 11:54:00
>>117
> 300、000
なぜ「、」を全角で?

119 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 11:56:00
>>117
ただの連立方程式だろ。
数式は半角で。単位の付け方が意味不明。

120 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 11:57:03
>>117
やっかいも糞もただの連立方程式
しかも1つ目と3つ目は同値
解法はそのあたりの中学生にでも聞いてもらうとして,解は

x=250万/179
y=3330万/179

121 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:08:06
    _  ∩
  ( ゚∀゚)彡 やっかい!やっかい!
  (  ⊂彡
   |   | 
   し ⌒J


122 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 13:02:39
どうも場違いなようですみませんでした。
書きこんでくださった方々ありがとうございました。

123 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 14:31:28
図形の問題なんですが、なるべく具体的に説明しようと思います。

なだらかな曲線で構成された土地PQRSがあり、Pが左上、Qが右上、Rが右下、Sが左下です。
PQだけは直線です。
直線PQのややPよりのところに点Dがあり、そこから右下に向かって直線が点C(土地の中)まで伸びてます。
点Cからは左下に向かって直線が点B(土地の中)まで伸びています。
点Bからは右下に向かって直線が伸びており、なだらかな曲線RS上の点Aまで伸びています。

そして、折れ線A-B-C-DはPQRSを2等分しています。
この土地の面積を1本の直線で2等分するには、その直線をどのように引けばいいか。
その説明をし、図に書き入れない。

という問題です。メルアドを教えていただければ図を送ります。
よろしくお願いします


124 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 14:42:29
等積変形

125 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 14:52:00
複素積分の問題なんですが、
∫[x=C] {z/(z-2i)(z+1)}dz C:|z|=3
Cは任意のジョルダン曲線です。

2iπが正解とのことなんですが、(8iπ)/3となってしまいます。
おねがいします。

126 :123:2007/02/07(水) 15:01:37
>>124
どこに平行線を引けばいいのか、アドバイスいただけますか

127 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:02:16
2πi*{Res[-1]+Res[2i]}
=2πi*{1/5-2i/5+4/5+2i/5}=2πi

128 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:06:24
>>126
DBに平行でCを通る線とPQの交点をE
次にAEに平行でBを通る線とPQの交点

129 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:06:51
「C:|z|=3」と書かれている以上,
「Cは任意のジョルダン曲線です」ということはない。
(茶々)


130 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:14:00
>>123
それだけの条件では出来ない。

PQ以外はなだらかな曲線だということなので、Aを動かすわけにはいかない。どの程度動かせばいいのかを決めようがないから。
で、Aを通り面積を2等分する直線を考えることになるが、土地の形によっては、もう片方の端が直線PQ上ではないかも知れない。
そうなると、もう片方の端を決めようがない。

131 :123:2007/02/07(水) 15:38:40
>>126 >>130
無事解けました。
どうもありがとうございました。

132 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:55:52
>>127
すいません。留数ですか?まだそこまでいってないんです・・・
>>129
ごめんなさい、間違えました。

133 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:22:24
>>132
じゃあ
z/(z-2i)(z+1)=1/(1+2i)*{2i/(z-2i)+1/(z+1)}
よって
∫[x=C] {z/(z-2i)(z+1)}dz
= 1/(1+2i)∫[x=C] {2i/(z-2i)+1/(z+1)}dz
積分表示使って
= 1/(1+2i) 2πi{2i+1}
=2πi

これでも駄目ならz=3e^(iθ)でがんばって計算してください

134 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:37:51
コレといて下さい。http://k.pic.to/a6iia 斜線部の面積を求めよ。

135 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:39:21
>>134
◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません
※アクセス許可はこのページを作成された方のみ設定できます
このページを表示するには、お手持ちの携帯端末からアクセスする必要があります。


136 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:39:36
>>133
すいません。ありがとうございます。

137 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:56:10
>>134
その面積は、逆三角関数を使わないと表せない。

138 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 17:07:36
>>137
ああその問題だったのか

139 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 17:31:47
逆三角関数を使うと答えはどうなるんですか??

140 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:23:55
1shine

141 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:59:35
当方32なのですが、中学以来ずっと20年近く悩んでいる問題がありまして、このスレの皆さんにお知恵をお借りしたく思います。

2桁以上の9の倍数の各位の和は9の倍数となることを証明せよ

という問題です。

例えば

9×2=18 ・・1+8=9
9×12=108 ・・1+0+8=9
9×1365=12285 1+2+2+8+5=18 1+8=9
9×25252=227268 2+2+7+2+6+8=27 2+7=9


という具合です。

学校で数学・算数からはなれもう10年以上になりますが、今も時折頭をよぎる問題です。よろしくお願い致します。


142 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:00:10
波の合成を途中過程を書いて解いてください。

0.5sin(2x-3t)+0.5sin(2x+3t)

よろしくお願いします。

143 :MiZU ◆MiZUEnr0BY :2007/02/07(水) 20:17:31
「(s,t)が互いに素な正整数でs>tとすると、(s,s-t)も互いに素になることを示したい。」

これを示すため、(s,s-t)の最大公約数をdとして、dが1となることを示す。

s=ad , s-t=bd (1)
となる互いに素な整数a,bが存在する。
(s,t)が互いに素な整数とすると、
sx+ty=1 (2)
となる整数x,yが存在する。(∵ユークリッド互除法で示せる)
(2)に(1)のs,tを代入すると、
adx+(a-b)dy=1
dで括ると
d(ax+(a-b)y)=1 (3)
s,t正整数なので
d>0
a,b,x,yは整数なので
d=1 かつ ax+(a-b)y=1

よってd=1


としてみましたが、完全な証明になっているでしょうか?
なにかミスがあるようでしたら指摘をしてください。

144 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:18:52
a*10+b=0 mod9
a+b=0 mod9

145 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:32:29
>>139
S=(25/2)*{acos(-3/4)-4*acos(9/16)+√7}≒14.6

146 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:39:51
すいません>>142を解いてほしいのですが


147 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 20:51:03
0.5(e^i(2x-3t)-e^-i(2x-3t)+e^i(2x+3t)-e^-i(2x+3t))/-2i

148 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:19:19
>>141
たとえば227268なら
227268
=2*100000+2*10000+7*1000+2*100+6*10+8
=2*(99999+1)+2*(9999+1)+7*(999+1)+2*(99+1)+6*(9+1)+8
=2*99999+2*9999+7*999+2*99+6*9+(2+2+7+2+6+8)
=(9の倍数)+(各位の和)
と変形され,各位の和が9の倍数であるから元の数字も9の倍数であると分かる

同様の理屈によって,各位の和が9の倍数であることと元の数が9の倍数であることは同値

149 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:24:51
>>143
全くダメ


150 :143:2007/02/07(水) 21:35:39
>>149
ここまでは考えれたのですが。
ちょっとここがダメじゃなくてまったくダメですか…

>(s,s-t)の最大公約数をdとして、dが1となることを示す。
という方針からダメですか?

どのあたりがダメか教えてください。

151 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:43:15
(s,s-t)=r
s=rk
s-t=rp
t=rk-rp=r(k-p)
(s,t)=r

152 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:46:07
z(0)=1, z(n)=z(n-1)+exp(-|z(n-1)|)*(1+i√3)^n
のときn→∞の極限を求めよ。

お願いします

153 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:48:11
|z|->

154 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:52:39
z+re^it

155 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:56:12
>>149
互除法で(2)が示せる理由を考えてみな

156 :MiZU ◆MiZUEnr0BY :2007/02/07(水) 22:30:46
>>151
> (s,s-t)=r
> s=rk
> s-t=rp
> t=rk-rp=r(k-p)
> (s,t)=r
(s,t)=1が条件なので、
r=1
よって
(s,s-t)=r=1
ということでいいですか?

>>155
(59,7)の場合
59=8*7+3
7=2*3+1
1=7-2*(59-8*7)
1=7(1+8)-2*59
59x+7y=1
となるx,yが存在する。

すみません、
互除法で(2)が示せる理由を考えたけど、どこがダメなのかわかりません。


157 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:56:46
教えてください。

赤3枚、黒2枚のカードがあります。
A、B、Cの三人がそれぞれ1枚ずつ引いて、自分のカードを見ないようにしながら、
同時に提示しました。三人が引いたカードは、すべて赤でした。
三人はそれぞれ自分の引いたカードは「わからない」と言っています。
ところがしばらくしてAは自分のカードは「赤だ」と言い当てました。

Aはなぜ自分が赤だとわかったのでしょう。

158 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:57:42
f(n) = n^2.05 + n^2*log(n) + 0.5^n の漸近的計算量を求める問題です。
nを大きくしていった時に一番大きくなる項が答えになるのですが、
数学の知識が乏しく詰まってしまっていますorz
0.5^nは0に収束するので明らかに除外できると思うのですが、
n^2.05 と n^2*log(n)のどちらが大きくなるかはどう示せばいいのでしょうか?

159 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:06:23
>>157
数学じゃないね。

160 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:08:48
>>157
パラドックス総合スレに似たようなのが

161 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:09:45
>>157,159 Aが残ったカード見たからに決まってるじゃないか!!

162 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:12:09
>>158
(n^2.05)/(n^2*log(n))→∞ (n→∞)を示す

163 :132人目の素数さん :2007/02/07(水) 23:13:38
次の式を複素積分を用いて証明せよ。

∫[2x,0]3+2cosθ/dθ = √5/2π

よろしくお願いしますm(_ _)m


164 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:23:24
ジャンケンで5連勝する確率を教えて下さい
勝ち勝ち勝ち勝ち勝ち
でももちろんOKですが
あいこ勝ちあいこあいこあいこ勝ち勝ちあいこあいこ勝ちあいこあいこ勝ち
でもOKとします
途中にあいこが入った場合はもう一戦するということです。

165 :164:2007/02/07(水) 23:24:34
あいての癖とかは考えないことにします。

166 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:28:23
5連勝しないとあるアイテムが取れないゲームがあったな
ひょっとして・・・・

167 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:31:30
何人でじゃんけんするのか

168 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:31:35
ゼノギアスか

169 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:32:12
おっさんとポニーテールの2人です
ポニテのほうが主人公

170 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:32:18
>>167
2人です

171 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:46:52
>>142,146
 2x=X, 3t=T とおく。

(1) 加法公式
 sin(X±T) = sin(X)cos(T) ± cos(X)sin(T),

(2) 和積公式
 sin(X-T) + sin(X+T) = 2sin(X)cos(T),

172 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:49:18
>>156
具体例では考えたことにならない
一般のs,tで示してくれ

173 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:04:10
>>164
(1/2)^5になったけど合ってるかな

174 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:10:00
>>173
ありがとうございます
同じように考えていましたが、
あいこが続いた場合を単純に無視していいのか
迷ってました・・・


175 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:23:07
10年間じゃんけんをし続けなければ勝敗が出ない確率は
ただし一回手を出して比較して結果を得るのに3秒かかるとする

176 :MiZU ◆MiZUEnr0BY :2007/02/08(木) 00:23:53
>>172
s,t (s>t)
s=q*t+r (0<=r<t)
t=q_1*r+r_1 (0<=r_1<r)
r=q_2*r_1+r_2 (0<=r_2<r_1)
r_1=q_3*r_2+r_3 (0<=r_3<r_2)
r_2=q_4*r_3+r_4 (0<=r_4<r_3)
r_(n-2)=q_n*r_(n-1)+r_n (0<=r_n<r_(n-1))
r_(n-1)=q_(n+1)*r_n+r_(n+1) (0<=r_(n+1)<r_n)
r_n=q_(n+2)*r_(n+1)

として考えた。

r_1=t(1+q*q_1)-s*q_1
r_2=t*x_1-s*y_1
r_3=t*x_2-s*y_2
r_4=t*x_3-s*y_3
r_(n+1)=t*X-s*Y

となりました。

なにがいけないのかまだ分かりません。

177 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:24:45
>>173
916 名前:以下、名無しにかわりましてVIPが実況します[sage] 投稿日:2007/02/08(木) 00:17:09.90 ID:7B/PRSQY0
計算課程も知りたいな

178 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:26:47
>>174
最後に勝ちがきて、その前は勝ちが4つ、それ以外はあいこという風に考えて、
求める確率は、
(1/3)^5+C[5,4]*(1/3)^6+C[6,4]*(1/3)^7+...
f(x)=x^5+C[5,4]*x^6+C[6,4]*x^7+...
と置くと、
=(x^5/4!)*(d^4/dx^4)[x^4+x^5+...]
=(x^5/4!)*(d^4/dx^4)[x^4/(1-x)]
=(x^5/4!)*(d^4/dx^4)[-x^3-x^2-x-1+1/(1-x)]
=(x/1-x)^5
よりf(1/3)=(1/2)^5
って求めたけどもっと簡単な考え方がある気がする。。。

179 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:55:41
>>178
詳細にありがとうございます。
なんとか理解できそうです。

180 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:02:28
>>176
そのアルゴリズムで決めたr_nは確かに単調減少列だが,それが1になることがあると
確実に言えるのか?そのことの証明には今示そうとしている命題が必要にならないか?


181 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:15:17
点(2,3,4)を通り、直線(x+1)/2=y+1=(zー3)/(−3)
に平行な直線の方程式をお願いします

182 :MiZU ◆MiZUEnr0BY :2007/02/08(木) 01:16:12
>>180
(s,t)を整数とすると、
sx+ty=d
となる整数x,yが存在する。
これは言えても、

(s,t)が互いに素⇔G.C.D.=1
よってsx+ty=1

となるのは自明なことではない、
ということですね。ありがとうございます。

(s,s-t)=r
s=rk
s-t=rp
t=rk-rp=r(k-p)
(s,t)=r
(s,t)=1が条件なので、
r=1
よって
(s,s-t)=r=1

という証明はいいですか?



183 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:29:41
>>182
> (s,s-t)=r
> s=rk
> s-t=rp
> t=rk-rp=r(k-p)
> (s,t)=r
> (s,t)=1が条件なので、
> r=1
> よって
> (s,s-t)=r=1

これもどうかと思う
pとk-pが互いに素と言わないとGCD(s,t)=rが結論できないから

アイデアとしてはそれでいいんだが,仮定する順序の問題だな
GCD(s,s-t)が2以上の整数であるとすると,それをrとして
s=rk,t=r(k-p)と書けて公約数rをもつが,s,tは互いに素だったからおかしい,
だからr=1でsとs-tは互いに素

184 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:31:01
>>178
あまりからかうとかわいそうw

185 :MiZU ◆MiZUEnr0BY :2007/02/08(木) 01:34:20
「sx + ty = gcd(s,t) の解となる整数 x, y が存在する。」
を証明するのに、
「(s,t)が互いに素な正整数でs>tとすると、(s,s-t)も互いに素になる。」
が必要ということですよね?

もう一度
「sx + ty = gcd(s,t) の解となる整数 x, y が存在する。」
の証明から勉強しなおします。

186 :MiZU ◆MiZUEnr0BY :2007/02/08(木) 01:36:03
>183
何が足らなかったのかわかりました。
ありがとうございます。

187 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:36:21
【問い】nを正の整数とする。

lim_[n→∞]∫[0,π] {(x^2)|sinnx|}dx  を求めよ

申し訳ありません。上の問題をお願いします。

188 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:47:24
>>186
おk,そんじゃ参考文献

ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node14.html

189 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:48:07
∫_|z|=n tanπz dz (n:正の整数)
これをどう解いていいかわかりません.
ご教授おねがいします.


190 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:49:26
>>187
積分を計算する(初めに∫(x^2)sinnx dxを求めておくと便利だろう)
極限をとる
これで解決!

191 :MiZU ◆MiZUEnr0BY :2007/02/08(木) 01:55:26
>188
thanks!

192 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:57:54
>>187
だいたい
lim_[n→∞]∫[0,π] {(x^2)|sinnx|}dx
=lim_[n→∞]∫[0,π] {(x^2)}dx
*lim_[n→∞]∫[0,π] {|sinnx|}dx
/lim_[n→∞]∫[0,π] {1}dx
=(π^3/3) * 2 / π
=(2/3)π^2
くらいかな。

193 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:02:42
>>192
デタラメな等式書くな

194 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:12:01
>>193
だいたいあんな感じだと思うぞ
まあ、等号で結ぶものでは無いな

195 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:19:47
「だいたい」で済むなら、数学も楽だな

196 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:23:21
「だいたい」をきちんと直すのが数学

197 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:25:18
じゃ、>>192>>194にとって数学ってなんなの?

198 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:34:56
(2/3)π^2
は大体
(2/3)*3^2=6くらいで,これも100000くらいに比べれば屁みたいなもんだから
答えは大体0でいいなw

199 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:42:47
>>196は俺、>>192は他人
わかりにくくて悪い

>>194は方針立ててから解こう、と言ったつもりだった
>>192を厳密にする方向で解けると思うんだ

200 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:49:28
>>199
厳密にやってから言えばいいのに・・・

201 :187:2007/02/08(木) 02:51:56
お手数をお掛けして本当にご免なさい。
>>192
有難うございます。答えはきちんと合っています。

やはり面倒な問題ですよね…
二次試験が迫っているというのに、今日はこの問題に二時間もかけてしまいましたorz

nx=tと置換積分して、lim_[k→∞]Σ_[k=1,n]|∫[(k-1)π,kπ] {(x^2)sinnx}dx|

として解こうとしているのですが、なかなか上手くいかない状況であります。

202 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:53:30
>>201
絶対値の場所がなんで変わってんの?

203 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:54:42
lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]|∫[(k-1)π,kπ] {(x^2)sinnx}dx|
  ↑すみません、間違えてました。

204 :202:2007/02/08(木) 02:56:14
あ,いや,分かった,すまん

205 :187:2007/02/08(木) 02:57:24
lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]|∫[(k-1)π,kπ] {(t^2)sint}dt|

>>201
滅茶苦茶な式書いてごめんなさい、↑を書く積もりでした
これもおかしいかもしれない…

206 :202:2007/02/08(木) 03:04:38
>>203>>205は同じことだがそれは良いとして
ぱぱっと部分積分×2どうぞ

207 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 03:10:36
>>205
limの中は1/n^3倍

208 :187:2007/02/08(木) 03:13:07
>>206-207
有難うございます。今、式をいじくり回してるところですorz

209 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 03:43:23
>>208
まだやってる?

210 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 03:48:29
>>208
はい…何だかもの凄い式になってます(汗
lim_[n→∞](1/n^3)Σ_[k=1,n]|∫[(k-1)π,kπ] {(t^2)sint}dt|   …@

∫(t^2)*sintdt=(2-2t)cost+2tsint+C(積分定数)   …A

Aを「(k-1)π→(k+1)π」まで定積分して絶対値を考えて@を求めようとしていますが、
異常に煩雑になって不可能にすら思えます。
実は>>187の原題は次のようなものでした。

nを正の整数とする。
(1)∫_[-π,π]|sinnx|dx  を求めよ。
(2)∫_[-π,π](1+x+x^2)|sinnx|dx を求めよ。

ひょっとすると、これをうまく処理できる方法があるのかもしれませんね…
少し疲れてきたので、朝また考え直すことにします。すみません。。

211 :187:2007/02/08(木) 03:57:25
ちなみに>>210の原題は答えだけ分かっていて、(1)4 (2)4+(4/3)*π^2 らしいです。
(1)しか解けませんでした。


212 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 03:59:40
じゃあ俺の解答晒す

S(n,k)=∫[kπ/n,(k+1)π/n](x^2|sinnx|)dxと置く
S(n,k)=(1/n)∫[kπ,(k+1)π]((t/n)^2|sint|)dt
よって、(kπ/n)^2∫[kπ,(k+1)π]|sint|dt < nS(n,k) < ((k+1)π/n)^2∫[kπ,(k+1)π]|sint|dt
∴ 2(kπ/n)^2 < nS(n,k) < 2((k+1)π/n)^2
後はΣしてnで割ってlim

213 :212:2007/02/08(木) 04:01:15
また書き忘れたorz
>>212=>>194

214 :187:2007/02/08(木) 04:50:05
>>194=>>212-213
その方法で完璧ですね!嬉しくて、雲が晴れ渡ったような思いです
ノートに清書させて頂きました。起きてきて本当に良かった…
貴重な時間を割いて考えて下さり、本当に有難うございましたm(_ _)m

215 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 07:27:21
>>192
=(2/3)π^2
くらいかな。


216 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 12:39:09
Zh

217 :船場合気道同好会(覚醒剤中毒)元龍貴Contact ◇MasterNNok:2007/02/08(木) 12:39:54
船場合気道同好会(覚醒剤中毒)元龍貴Contact ◆MasterNNok
http://sports10.2ch.net/test/read.cgi/budou/1144120516/401-500
http://sports10.2ch.net/test/read.cgi/budou/1149945436/801-900
http://sports10.2ch.net/test/read.cgi/budou/1165146415/301-400
嘘で合気会・合気道三段を名乗り経歴詐称して2ch住人から5年間で合計
数百万円猫糞し トンヅラしている覚せい剤ジャンキーです。 この男を見つけたら110番
主催している段位詐称詐欺武道 反射道 http://homepage2.nifty.com/hanshado/
<<<連絡先 奈良県警吉野署生活安全課 熊代刑事>>>
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/news2/1155668899/677
■覚せい剤中毒・元龍貴(反射道)が投稿規制をかける秘密のURL(笑)
※スレ内では「合気道三段」となっている証拠、二重リンクしておきます。
※HNは、ウサで登場 http://bbs.2ch2.net/test/read.cgi/sns/1161301239/l
■偽合気道有段者の有料詐欺講習会証拠「ウロコを落とせ!」(参加費一日最高8000円)
※HNは、HAJIMEのすけ、天下無敵、万有愛護、合気バカ一代などで登場
http://sports.2ch.net/budou/kako/1015/10154/1015423701.html
http://sports.2ch.net/budou/kako/1024/10242/1024232697.html
http://pc.2ch.net/ad/kako/1015/10155/1015559182.html
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
元龍貴(はじめ りゅうき)を合気道経歴詐称・覚醒剤取締法違反で逮捕する場所
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■元龍貴の現住所 大阪市中央区南船場1-14-7 アインズ南船場306
http://maps.google.co.jp/maps?q=%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%B8%82%E4%B8%AD%E5%A4%AE%E5%8C%BA%E5%8D%97%E8%88%B9%E5%A0%B41-14-7
■本籍地 神戸市長田区苅藻通4丁目15■生年月日 昭和36年8月3日生
■前住所 奈良県吉野郡川上村寺尾533−1(奈良県警吉野署熊代刑事も驚愕)

218 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 14:20:24
|a|<1、|b|<1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ、という問題なのですがいまいち証明が苦手でして…
(1)1+ab>0
(2)|a+b|<1+ab
の二問です。ご教授よろしくお願いします

219 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 14:31:35
ζ(1)=Π(素数)(1−1/p)^(-1)=Π(素数)p/(p-1)=1+1/2+1/3+1/4+1/5+・・・・は発散します. それでは

Π(素数)p/(p+1)の値はいくつになる?

220 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 14:40:07
>>218

-1<a<+1
-1<b<+1
-1<ab<+1
-1+1<ab+1<1+1
0<1+ab<2

0<a^2<1
0<b^2<1
(1+ab)^2-|a+b|^2=1+2ab+(ab)^2-(a^2+2ab+b^2)
=1-a^2-b^2+a^2・b^2
=(1-a^2)(1-b^2)>0
(1+ab)^2>|a+b|^2≧0
(1+ab)>|a+b|≧0

221 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 14:49:24
>>220
条件はそう使うのですか…
助かります

222 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 15:00:00
(1+1/p)^2=1+2/p+1/p^2>1+1/(p-1).


223 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 15:08:00
>>219
0になる

逆数を取ると
1/与式=Π[p=素数](1+1/p)≧Σ[p=素数](1/p)
となる
最右辺は発散する(オイラー)
よって与式は0

224 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 15:15:14
(1+a)(1+b)>0 ⇔ 1+ab>-(a+b)
(1-a)(1-b)>0 ⇔ 1+ab>a+b

|a+b|<1+ab

225 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 15:30:28
ある機会が2日連続して故障する確率は1/3,2日連続して故障しない確率は1/2である。今日故障した。5日後に故障しない確率は?

226 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 15:41:15
>>225意味不明

227 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 15:53:19
>>226
仕方ないさ
かなり難いもんこれ
題意を読み取るのにまず一苦労

228 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:08:46
>>225
> ある機械が2日連続して故障する確率は1/3
故障の翌日、故障する確率1/3、故障しない確率2/3。
> 2日連続して故障しない確率は1/2
故障しなかった日の翌日、故障する確率1/2、故障しない確率1/2。
ってことか?

で、今日故障。5日後故障しない。途中の4日間は、2^4通りある。
それらを全部足す。
個別に出して足すしかないのかなあ?

229 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:17:11
確率計算する前に直せよ。

230 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:19:50
>>229
俺もそれはツッコミたかったけど、問題で出されたからさ…しかもかなりむずいってかよく意味がわからん 問題の

231 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:32:35
>>230
>>228じゃダメなのか?

232 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:40:49
二つの袋A,Bの中に白玉と赤玉がある。Aから玉を一個取り出しBにいれ、よく混ぜ、Bから玉を一個取り出しAに入れる。この操作を一回と数える。
いまAの中にm個の白玉とn個の赤玉が、Bの中にはm−1個の白玉だけがあるとして、この操作をn回繰り返した後にn個の赤玉がAに入っている確率をPとする。Pをmとnで表せ。誰かこの糞問解いてくれる強者はいないでしょうか

233 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:41:43
>>231
すいません。おれもよくわからんのです

234 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:43:17
>>231
あ、でも答は凄い分数になるよって言われました

235 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:51:03
>>234
せめて3日後くらいにしてくれればいいのにね。
n日後の一般項とかって求まるのかな?

236 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:58:05
3日後でも十分面倒だったw

237 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:59:10
>>235
やろうとしたけど一般項がだせません

238 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 17:00:25
>>225
漸化式。 n 日後に故障している確率を p(n) , 故障していない確率を q(n) とする。
p(n+1)=(1/3)p(n)+(1/2)q(n)
q(n+1)=(2/3)p(n)+(1/2)q(n)
p(0)=1 のもとで解くと q(n)=(4/7){1-(-1/6)^n}
q(5)=・・・

239 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 17:04:28
出せなくはなさそうだけど、めんどくさくてやる気がしない。
3日後でも23/54になった。あっ、これ、故障する確率だったかも知れんw

n日後が故障でない確率をPnとすると、
P(1)=2/3
P(n+1)=Pn*(1/2)+(1-P(n))*(2/3)
ってことじゃないか?

240 :東京農大:2007/02/08(木) 18:34:44
Xの二乗+2XY+3Yの二乗=44をみたす整数の組(X、Y)は(?☆)(?★)(?○)(?●)ただし☆<★<○<☆とする。 お願いします(^O^)

241 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:38:19
>>240マルチすんなボケ

242 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:47:24
Xの二乗+2XY+3Yの二乗=44をみたす整数の組(X、Y)は(?☆)(?★)(?○)(?●)ただし☆<★<○<☆とする。 お願いします(^O^)

243 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:48:06
Xの二乗+2XY+3Yの二乗=44をみたす整数の組(X、Y)は(?☆)(?★)(?○)(?●)ただし☆<★<○<☆とする。 お願いします(^O^)

244 :東京農大:2007/02/08(木) 18:49:18
Xの二乗+2XY+3Yの二乗=44をみたす整数の組(X、Y)は(?☆)(?★)(?○)(?●)ただし☆<★<○<☆とする。 お願いします(^O^)


245 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 18:54:24
talk:>>242-244人の脳を読め


246 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 19:09:40
>>244
式の変形から、2(22-y^2)が平方数になるyは±2だから、(x,y)=(4,±2),(-8,±2)

247 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 19:30:54
1 8 3 ( ) 4 100

( )にどんな数字入れますか?

248 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 19:42:40
6

249 :202:2007/02/08(木) 20:00:36
>>247
103929751397

250 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:43:16
>>247
こっちでやれ

http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170666362/

251 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:20:34
f(x,y)=(y^2+y^3)/(x^2+y^2)のときlim[x→0,y→0]f(x,y)これはどうしますか?
g(x,y)=(xcos1/y+ysin1/x)
lim[x→0,y→0]g(x,y)を教えてください。
参考書をみても難しすぎてわかりませんm(__)mお願いします。

252 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:23:47
f=(y^2+y^3)/r^2->1+y

253 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:31:57
>>252どういう事でしょうか(>_<。)

254 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:34:24
lim[n→∞]n^0.8/log(n) が分かりません。
とっかかりすら掴めませんがどうしたらいいのでしょうか?

255 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:35:13
すいません・・ 仕事で、
 
0<θ<π/2 のとき、
10cosθ−(cosθ/sinθ)

が最大になるθと、最大値を求めたいことがあったのですが、考えても分かりませんでした。
どなたか教えてください。

壁の長さと角度を決めるときに必要で、別に適当に図をかきながらだいたいこのへん、、ていうのでも
よかったのですが、解けないので気になりまして。
どうもθが30°あたりで最大になるようなんですが・・・

256 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:45:51
>>255
t = tan(θ/2) とおいてみた?

257 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:51:23
>>256
ちょっとやってみます。
なんでθじゃなくてθ/2なのか理解できないほど三角関数を忘れてますし、
sinθ/cosθ=tanθということもさっき思い出したほどですが、

10年ぶりの三角関数を見ながら考えて見ます。

258 :255:2007/02/08(木) 22:06:59
やってみましたが、tの4乗が入った分数関数が出てきてしまって
ちょっと微分も簡単にできそうになく・・・ 結構面倒なんでしょうか?

259 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:08:09
普通に微分したほうが楽

260 :255:2007/02/08(木) 22:17:48
すいません、
ええっと、

f(x)=10cosθ−(cosθ/sinθ)

としたら、微分すると

f'(x) = -10sinθ + (1/sinθ^2) で合ってますでしょうか? 公式を探しながらやってみたのですが

261 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:25:12
簡単かもしれないけど、教えてください。

0≦θ<2πのとき,関数y=4sinθcosθ+3sin^2θの最大値はなんですか??問題集には答えしか書いてなくて困っています…

262 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:27:15
>>260
f'(θ)な
右辺をθで微分した結果は合ってる

263 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:27:31
倍角公式を使ってから合成するか微分するか

264 :255:2007/02/08(木) 22:28:04
これで計算すると、f(x)の最大値は、sinθ^3=0.1 のときであって、つまりsinθ≒0.464159 のとき、
f(x)の最大値はおよそ6.949 となりました。

なんとなく直感と合っていそうです。もし違っていたらご指摘お願いします。
ありがとうございました。

265 :255:2007/02/08(木) 22:28:58
あ、f(x)でなくてf(θ)でしたね。
どうもありがとうございます。



266 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:30:00
( ^ω^) 定期的にお仕事頑張ってNE

267 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:30:28
y=4sinθcosθ+3sin^2θ
=sint(4cost+3sint)
=sint(4sin(t+pi/2)+3sint)


268 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:40:38
>261  >263 に従い
y = 2sin(2θ) + (3/2){1-cos(2θ)}
= (1/2){3 + 5sin(2θ-α)},
 sinα = 3/5, cosα = 4/5, tanα = 3/4.
 -1 ≦ y ≦ 4.

269 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:43:44
マルチ相手にごくろうなこった

270 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:22:57
関数f(z)=|z|^2 はz=0において微分可能であるが、
原点を含むいかなる領域でも正則ではないことを示せ。

よろしくお願い致します。。

271 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:24:34
>>270
微分可能の定義知ってる?
正則の定義知ってる?

272 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:28:52
微分可能:zをaにどのように近づけても

lim {f(z)-f(a)}/(z-a) が唯一つの値に収束するとき微分可能、という
z→a

正則:関数f(z)がある領域Uの各点で微分可能であるとき
    f(z)はUにおいて正則である、という

でしょうか。。

273 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:32:53
http://images.amazon.com/images/P/0387984038.01._SS500_SCLZZZZZZZ_V1114890628_.jpg

274 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:36:36
>>272
そう。だから、微分可能かを調べるには、

lim {|z|^2-|a|^2}/(z-a)
z→a

を計算してみればいい。
いろいろな近づけ方を表すために
z=a+cε (c は0でない複素数、εは正の実数)
とおいてε→0 の極限を取ってみな。
結果が c によらなければ微分可能ということ。


275 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:51:59
何度もすみません。


lim {|z|^2-|a|^2}/(z-a) が
z→a

lim {2|a|・|c|^2・ε^2−2ε・|c|}/(cε)
ε→0

になったのですがこれはcの符号がどちらでも
cが残るので一意に決まらない→微分可能でない

と結論付けてよいのでしょうか?

276 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:54:58
>c は0でない複素数

>cの符号がどちらでも

277 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:58:02
>>276
失礼しました(´・ω・`)

278 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:00:47
ちなみに
|z|^2
=|a+cε|^2
=(a+cε)(a+cε)^*
だぞ。

279 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:05:07
>>278
ご鞭撻どうもありがとうございますです(`・ω・´)

280 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:07:52
         ∧_∧       トンファー鞭撻!
        ( ´Д` ) _ -  ̄`:,
         ヽ-'' ̄    _=', ・
        /  ,,-― ̄   ̄"'"    ドゴォォォ _  /
       /   ノヽヽ∩         ∧ ∧―= ̄ `ヽ, _
       /   /  \\      ∵. ・(   〈__ >  ゛ 、_
       /    )    |ヽ_ )っ           (/ , ´ノ \

281 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:11:35
F(x,y)=x^3+y^3-6xyの極値をもとめるんですが、
Fx=3x^2-6y,Fy=3y^2-6x,より
Fx=0,Fy=0となるのは(x,y)=(0,0),(1,1)になって
Δ=FxxFyy-(Fxy)^2とおいたんですが、(x,y)=(0,0)のときはΔ<0だから極値はとらない。でも(x,y)=(1,1)のときはΔ=0となってしまいました。これはどうすればいいですか?

282 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:14:17
平面上に異なる2つの定点O,Aがあり、OA=3をみたしている。点PはOP:PA=2:1をみたす動点とする。
(1)点Pは直線OA上の
→OB=ア/イ→OA、→OC=ウ→OA
をみたす2つの定点B,Cを通る。
(2)|→BP|^2=|→OP|^2−(エ/オ)→OA・→OP+カ
|→CP|^2=|→OP|^2−キ→OA・→OP+クケ
|→OP|^2=(コ/サ)→OA・→OP-シス
より、|→BP|^2+|→CP|^2=セソが成り立つので、点Pと点B,Cが一致しないとき∠BPC=タチ°

最初の部分のヒントだけでも教えてください。

283 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:14:31
Fx=0,Fy=0となるのは(x,y)=(0,0),(1,1)



284 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:16:51
>>282
アポロ二ウスの円

285 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:19:01
それぞれの円周cについて、積分∫c {exp(z^2)/(z^2-6z)} dz を計算せよ
との問題で

c:|z-2|=1、|z-2|=3、|z-2|=5 の場合で考えるのですが
全く検討がつかないです、よろしくお願いします。

286 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:19:35
>>281
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/560

287 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:21:21
メ欄が違うから別人ジャネーノ?

288 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:21:26
ぽーるだよ。わかる?ぽーる。
z=0 と z=6 にあるでしょ。ぽーる。
とりあえず留数定理でぐぐってね。

289 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:31:19
>>288
どちらも一次の極(pole)だから・・・
先に全く進めないっす(´・ω・`)

290 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:38:24
>>288
いや、だからさ、円周ぐるっとまわるんでしょ。
ぽーるがあってさ、
まわってまわってまわってまわるんでしょ。
ぽーるがいてまわるときたら留数定理でしょ。
ていせき(←なぜか変換ry)でしょ。

291 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:39:07
>>281ですが、
Fx=3x^2-6y,Fy=3y^2-6x,より
Fx=0,Fy=0を連立方程式としてとくと(x,y)=(0,0),(1,1)
間違いですか?

292 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:41:36
(1,1)を入れた時点で0にならないことに(ry

293 :282:2007/02/09(金) 01:42:55
やっぱり考えてもわからないので誰か詳しく教えてくれませんか?
お願いします。

294 :ぽーる:2007/02/09(金) 01:43:48
>>289
わかってくれないから、
まちがって自分にれすしちゃったでしょ。
とりあえず留数定理って言ってるんだから、
留数を計算してね。

295 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:47:44
>>ポール
いいえ、それはトムです。
留数をとりあえず計算してみます。。

296 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:53:10
>>291
間違ってるから疑問符つけられてるんだろ
救いようがないな

297 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:01:09
>>291です。Fx=3x^2-3y,Fy=3y^2-3xの書き間違いでしたorz
Fx=0,Fy=0を満たすのが(0,0),(1,1)でした。
そしたらΔ=0になってしまいます(>_<。)

298 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:10:42
こんどはΔ=0にならないじゃないか。

299 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:14:02
>>ポールさん

ちょっとひらめいた感じだったのでご指導願えますか?
大変遅い時間ですが・・・

(1)|z-2|=1の場合、
被積分関数はc及びc内部で正則であるから積分の値は0になる。

(2)|z-2|=3のとき
c内部にて被積分関数はz=0で正則ではない。→0は孤立特異点。
このときRes(0)=-1/6。
したがって留数定理より積分の値は-(πi)/3。


も一つのほうは今から計算してみます。どうでしょうか??

300 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:23:23
Fxx=6x,Fyy=6x,Fxy=6より
(x,y)=(0,0)のときΔ<0よりこの点で極値はとらない。
(1,1)のときΔ=36-36=0となりましたm(__)m
ほんと何度もすいません。

301 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:46:46
離散数学についてなんですがテストが近いので勉強をしています。
でも、解らないところがあって。例えば
sup{(2,1),(3,4)}
とか
sup{(a,b),(b,c)}
を求めよ、とか言う問題がありますが、
これはどのようにして解くのでしょうか?

302 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 02:50:27
supとか(a,b)ってのは何?
まずはその定義を書いてくれ。

303 :301:2007/02/09(金) 03:08:52
>>302
supは上限のことです。
(a,b)っていうのは、その問題を全部写すと
「P={a,b,c,d}とする。べき集合2^Pにおいて包含関係⊆を順序とするとき
{{a,b},{b.c}}の上限を求めよ。」
です。

304 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:16:28
質問をするときに問題を省くな。

305 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:20:06
>>303
理解した。最初から、問題は全部書くこと。

さて、わかった上で質問するが、上限の定義は?
そこから答えは自然に導かれるはず。

306 :301:2007/02/09(金) 03:27:35
はい、これからは、問題省かないようにします。
定義は
「部分集合Aの上界全体の集合に最小元があるとき、
その最小限をAの上限という。」
ですが・・・解りません。

307 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:49:12
>>306
Aの上界ってのは、Aのどの元よりも大きいもののこと。(正確には、等しいか大きい)

今は、A={{a,b},{b.c}} としているわけだから、
{a,b} よりも大きく、かつ {b.c} よりも大きいものが、Aの上界となる。
Aの上界を全部書き出してみよ。

308 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 03:51:09
>>306=301 まず最初の大きな間違いは{a,b}と(a,b)を同じに扱ったことだね。これじゃ
誰だって意味不明になるよ。そのあたりのセンスも気にして欲しい。で、問題については、
>包含関係⊆を順序とする
っていうわけででかい集合が上にくるわけですね。で、問題になっている2つの集合を
両方とも含む集合で最小のものは何か?つう事だよ。

309 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 05:18:25
>>300
Δ=0の場合は基本的には個々で調べるしかない
例えばy=x上を動くときでも考えてみれば?

310 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 05:26:34
>>309ありがとうございます!

311 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 06:41:23
>>312

そんな問題も解けないでよくこの板来れたな!

ヒントだけでも教えたる、重要点は何故B地点には小林幸子がいたのかってとこだ

312 :301:2007/02/09(金) 07:45:17
レスありがとうございます。
説明して下さったので解ったかもしれません。
上限は{a,b,c}で下限は{b}ですか?

313 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 08:30:12
(´・ω・`)はぁ

314 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 08:59:21
>>311
外れ。

>>312
合っとる。

315 :301:2007/02/09(金) 09:33:15
ありがとうございます。
もう一つ、質問なのですが
{(x,y)|x,yは自然数}で
(x,y)R(x',y')⇔x≦x'かつy≦y'
のとき
supを上限、infを下限とすると
sup{(2,1),(3,4)}
inf{(5,1),(2,4)}
はどうやって求めるのでしょうか?

316 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 09:41:32
lim[n→∞]n^0.8/log(n) が分かりません。
とっかかりすら掴めませんがどうしたらいいのでしょうか?

317 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 10:23:34
√n/log(n) → (1/2√n)/(1/n)=√n/2 → ∞ (n→∞)

318 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 10:23:55
まったく応用ができてない...

319 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 10:29:13
>>315
考え方は同じで、定義通りにやるだけ。
sup{(2,1),(3,4)} なら、(2,1)≦(x,y)、(3,4)≦(x,y)となる(x,y)のうちで最小もの。

ちなみに、前のベキ集合の問題では、AとBの上限というのは、
要するにA∪Bのことで、下限はA∩Bを意味している、ということは
わかっただろうか。
もちろん今回の問題では、順序の定義も、相手にしている集合も違うので、
∪や∩は関係ない。

320 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 11:15:38
>>316
lim[n→∞]n^0.8/log(n)=(∞/∞)=(ろぴたる)=lim[n→∞](n^0.8)'/(log(n))'=lim[n→∞]0.8*n^0.8=∞

321 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 15:53:39
微分しなさい。
√x+1/√xー1
どのようにするのですか?
x^1/2にするのでしょうか?

322 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:01:21
√(x+1)/√(xー1)
なら、商の微分公式に代入するか、√{(x+1)/(x-1)}=√(1+2/(x-1))

{√(x-1)/(2√(x+1))-√(x+1)/(2√(x-1))}/(x-1)
={(x-1-x-1)/2√(x^2-1)}/(x-1)
=-1/{(√(x^2-1))(x-1)}

√(x-1)/2√(x+1)・(-2/(x-1)^2)

323 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:01:35
括弧つけろ

324 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:07:01
>>321
すいません計算式が分かりにくかったです。
正しくは、
(√x)+1/(√x)ー1 です。

325 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:09:13
もう一声

326 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:09:42
本当に正しいんだろうな?

x^(1/2) +x^(-1/2) -1
をxで微分

327 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:20:04
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader412082.bmp

以上の図形の問題なのですが…
ΔABCの内接円が辺AB、BC、CAと接する点をそれぞれP,Q,Rとする。
AB=5、BC=7、CA=6のとき、次の問いに答えよ。
(1)BQの長さを求めよ。
(2)AXの長さを求めよ。

(1)については、
(7-x)+(5-x)=6
12-2x=6
x=3

と解けたのですが、(2)がどうしても解けません。
(1)の解答を利用するのでしょうか?

328 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:22:07
>>326
すいません。よく分かりにくいです。

329 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:24:57
>>328
お前が書いた式を指数を使って表現しただけだが

330 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:27:18
>>327
AX^2=AP^2+PX^2

余弦定理
正弦定理
内接円の半径

331 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:31:53
サイコロをn回投げて、xy平面上の点P0,P1,…,Pnを次の規則(A),(B)で定める。
(A)P0=(0,0)
(B)1≦k≦nのときk回目に出た目の数が1,2,3,4のときにはPk-1をそれぞれ東,北,西,南に(1/2)^kだけ動かした点をPkとする。
またk回目に出た目の数が5,6のときにはPk=Pk-1とする。ただし、y軸の正の向きを北と定める。
このとき、Pnが第1象限にある確率をnで表せ

332 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:33:02
>>330
返信ありがとうございます。
余弦定理と正弦定理を使えば内接円の半径とAPを求めれるという事でしょうか?

333 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:34:56
>>332
調べてやってみろ

334 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 17:00:14
単項イデアル環Rにおいて任意のイデアルの列
a[1]R⊆a[2]R⊆...
に対し、ある自然数nが存在して
a[n]R=a[n+1]R=...

これってa[2]がa[1]の約元であることから出発してRの単位元まで単調減少ってことでおk?
方針からして既に不安なんだけど。

335 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 17:09:36
>>331
一旦どこかの象限に入ると抜け出せないわけか
となると求める確率は、
(1-(原点にある確率)-(軸上にある確率))/4
=(1-(1/3)^n-4*((1/2)^n-(1/3)^n))/4

336 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 17:17:46
>>334
単位元まで行くとは限らんと思う
本調べれば証明があるから探して読め

337 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 17:37:03
塾の講師ですが、複素数の問題で
シンプルだけど結構な数の生徒が悩んでいた問題です。

Z=(1-i)π/4とするとき、
sinZを求めよ。

みなさんはスラスラと解けますか?

338 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 17:47:27
複素数に拡張した加法定理で

339 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 17:54:51
>>334
各イデアルの生成元全部取ってくる。
それらの生成するイデアルI=<a[1],a[2],…>についてこれもやはり単項イデアルなので
I=aRと書ける。aはIの元だからa[1],a[2],…の中のいくつかの元の有限個の結合で書ける。
a=r_1a[1]+r_2a[2]+…+r_na[n] とかけたとすると仮定からa∈a[n]R
ゆえa[n]R=Iであり、このことからa[n]R=a[n+1]R=…

340 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 18:05:45
sin(a+bi)=sin(a)cosh(b)+i*cos(a)sinh(b)、sin(Z)=sin(π/4)cosh(-π/4)+i*cos(π/4)sinh(-π/4)

341 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 18:26:57
数列a_n=n(n+1)(n+2)/6, b_n=(n^2+5n+8)のとき、

lim[n→+∞]納k=1,n](b_k)/{(2^k)a_k}

を求めよ。

答えは9/2と載っているのですが、解き方は載っていなくて・・・

おねがいします


342 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 18:51:01
2点A(3,4),B(-2,7)を通る直線をlとするとき、次の直線の方程式を求めよ。

(1) 点(1,1)を通り、直線lに平行な直線

(2) 点(1,1)を通り、直線lに垂直な直線

この問題を、ここまで詳しくなくていいだろってくらいまで
説明を書きまくって解いていただけないでしょうか(>_<)
どうか宜しくお願い致します!!

343 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:10:22
>>341
答え9になった
a_k/b_kを部分分数分解

344 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:13:21
>>342
A(3,4),B(-2,7)を通る直線lは
y-4=((7-4)/(-2-3))(x-3)

まずはここから

345 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:38:10
>>342
>>341
(7-4)/(-2-3)の部分が直線lの傾き(=-3/5)
これと平行な直線を
y=-3/5x+a
とおいて(1,1)を代入

346 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:46:08
>>342
lと垂直な直線の傾きは、lの傾きとかけて-1になる
後は>>345と同様において(1,1)を代入





347 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 19:51:45
h=l(x)-l(1)+1

348 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 20:10:19
v=-x/l(x)+1/l(1)+1


349 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 22:15:59
>>342
平行:傾きが同じ
直行:互いの傾きをかけるとー1
つまり一方の傾きをaとするとー1/a
ここら辺は基本だから覚えておくといいよ

lim[n→∞](n*x^n)
の求め方を教えて下さい。答えは0のはずですが、過程が分かりません
対数とったりロピタルの定理なんかは試してみました

350 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 22:17:44
マルチはやめろ
xの値によって異なる

351 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 22:18:05
>>349
xに付いての条件が抜けてない?

352 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 22:44:10
0<x<1にしといてあげて

353 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 22:51:13
すみません、1>|x|です

>>350
先走りすぎました。もう少し自分で考えてみます。

354 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:01:31
確立変数Xが自由度14のカイ2乗分布に従うとき、次の値を求めよ。

P(10.82≦X≦16.22)
よろしくお願いしますm(__)m

355 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:08:47
>>353
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170306000/234
書いたんだが間違ってる?

356 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:06:51
111...=999...
の真偽を証明を含め解答せよ。

357 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:13:45
>>356
両辺ともに有限値ではないので等式自体に意味がない

358 :かぼす ◆Kabosu/L/s :2007/02/10(土) 00:17:21
∫{x^n/((exp x) - 1)}dx, n=1,2,3 積分区間は[0,∞)

の計算をしようとしているのですが、方針がわかりません。どなたか教えていただけない
でしょうか。デバイ温度の導出に出てくる式です。

359 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:31:55
体積がVである正四面体ABCDがある。辺AB,ACを3等分する点のうち、
頂点Aに近い方の点をそれぞれP,Qとし、辺BC,BDを3等分する点のうち、
頂点Bに近い方の点をそれぞれR,Sとする。
次のような平面で正四面体を切ったとき、頂点Aを含む立体の体積をVを
用いて表せ。
(1)3点P,R,Sを通る平面
(2)点Pを通り、辺ACにも辺BDにも平行な平面
(3)3点P,Q,Sを通る平面

(1)は平面の面積比1:9、高さの比2:3から2V/27と出来たのですが、
後がだめです。幾何的なやり方で回答御願いします。

360 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:48:48
>>358
1/(e^x-1)=1/{(e^x)(1-e^(-x))}=e^(-x)*{1+e^(-x)+e^(-2x)+...} (x>0)
Riemannのζ関数が出てきそう

361 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:53:44
>>358
一つの手としては被積分関数をx^n*exp(-x)/(1-exp(-x))と変形し、
exp(-x)/(1-exp(-x)を初項、公比ともにexp(-x)の無限等比級数の和だとみなして
無限等比級数に展開する。(x=0のところだとこうは考えられないがここを除いても
積分の結果には影響しなので無視してよい。)
すると被積分関数は Σ[k=1,∞]x^n*exp(-kx) となるので、求める積分は
∫[0,∞]Σ[k=1,∞]x^n*exp(-kx)dx となる。
次に無限和と積分の順序を交換する。(それが出来るのは単調収束定理から)
Σ[k=1,∞]∫[0,∞]x^n*exp(-kx)dx となる。なかの積分を計算するとこれは
Γ(n+1)/k^(n+1)となるので
Σ[k=1,∞]∫[0,∞]x^n*exp(-kx)dx
=Γ(n+1)Σ[k=1,∞]1/k^(n+1)=Γ(n+1)ζ(n+1)
となる。ついでにいうとζ(2)=π^2/6 ζ(4)=π^4/90で
ζ(3)は上のような形では掛けないので近似値でも求めるしかない。

362 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:35:26
>341
b_n = 4(n+1)(n+2) - 4n(n+2) + n(n+1),
(b_k)/(a_k) = 6{(4/n) - 4/(n+1) +1/(n+2)},
 (b_k)/{(2^k)a_k} = 6{ 1/[(2^(k-2))k] - 2/[(2^(k-1))(k+1)] + 1/[(2^k)(k+2)] } = 6{c_k -2c_(k+1) +c_(k+2)},
ここに c_k = (2^(k-2))k.
 納k=1,n] (b_k)/{(2^k)a_k} = 6{c_1 - c_2 - c_(n+1) + c_(n+2)} → 6(c_1 - c_2) = 6(2 - 1/2) = 9 (n→∞)

363 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:47:10
(b_k)/{(2^k)a_k} = (pk+q)/{k(k+1)*2^k} - {p(k+1)+q}/{(k+1)(k+2)*2^(k+1)} とおいて通分。
p=12, q=24

364 :かぼす ◆Kabosu/L/s :2007/02/10(土) 03:34:41
>>360,361
アドバイスありがとうございます。

Maximaを使って計算をやらせると、ご指摘のとおり、不定積分にはゼータ関数が
出てくるようです。しかし、Maximaを使ってもこの広義積分の値が出ない…。
現在のところ、お手上げです。

365 :361:2007/02/10(土) 03:50:50
>>364
>>361で完全に計算し終わってるんだけど、何がどうお手上げなの?

366 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 08:37:57
1=king

367 :359:2007/02/10(土) 08:57:55
>>359
(2)は切断面が長方形になる。
Aを含む立体は三角柱の上に三角錐がある形。
(3)は切断面が台形。
これでどう?

368 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 09:44:45
教えて下さい!
3点A:(0,a)B:(a,3)C:(10,7)が一直線上にあるときaね値を求めよ。
解き方がわかりません。

369 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 09:52:25
>>368
ネタか?

(10-a)/(7-3)=(10-0)/(7-a)をaについて解いて終わり。

370 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 10:43:15
215

371 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:21:58
>364

ζ(n+1)の値 n=1〜9
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html


ζ(3) = (5/2)納n=1,∞) {(-1)^(n-1)}/{(n^3)C[2n,n]} = 1.202056903159594284…
http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html
http://mathworld.wolfram.com/AperysConstantApproximations.html
R.Apery: "Irrationalite de ζ(2) et ζ(3)." Asterisque, 61, p.11-13 (1979)

372 :301:2007/02/10(土) 15:14:29
>>319
レス遅くなってすいません。
なるほど、そういうことだったのですか。
解決できて良かったです。
ありがとうございました。

373 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:47:38
「サイコロを180回投げたとき、1の目が25回以下しか出ない確率Pを求めよ。」という問題で解答が

平均μ=30、分散σ^2=25 正規分布N(30,25)に従っている
Z=(30-25.5)/5=0.9
φ(0.9)=0.3159より
P=0.5-φ(0.9)=0.1841

となってるんですがどうして
Z=(30-25.5)/5=0.9のところで
25じゃなくて25.5なんでしょうか?

374 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:46:36
>>373
「半整数補正」で検索。

375 :373:2007/02/10(土) 18:16:11
>>374
わかりました、ありがとうございます。

376 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:17:48
1=q

377 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/10(土) 19:41:35
talk:>>366 私を呼んでないか?

378 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:40:57
1=667

379 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:46:32
自分の力では解けそうにないのでやって来ました(´・ω・`)

x^2+y^2=1

x+y=3

このときの、xy=□ □に入る値を求めよ。

分かる方、解き方を教えてくださいm(_ _)m

380 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:48:01
>>379
> 分かる方、

分からない回答者がいると思うのか?
馬鹿にしてるのか?

381 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:51:58
>>379
第二式の両辺を2乗

382 :379:2007/02/11(日) 01:00:33
>>380
こちらの言動で不快な気持ちにさせてしまってすいませんでした・・・。
今後気をつけたいと思います

>>381
おかげで解けました。ありがとうございます!

383 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:03:01
A,B2種類の食塩水が400gずつある。食塩水Aからは200g,食塩水Bからは100gをとって混ぜたら,
8%の食塩水ができた。また,食塩水Bの残りの300gに20gの食塩を混ぜたら,食塩Aと同じ濃度になった。
食塩水A,Bの濃度はそれぞれ何%ですか。

中2の問題です。どなたかお願いします

384 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:04:06
>>383
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/705

385 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:04:10
分かる方、
を除いても今度は「丸投げかよ」って言われるんだよなw
ツッコミがなるべくつかない質問文を作成するのもわりと重要ですぜ

386 :379:2007/02/11(日) 01:27:17
>>385
アドバイスありがとうございます><
今度からは質問文を作ってから来ます・・・

387 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:40:36
>>386
気負いする必要ない。むしろいちいちそんなことに腹を立てる>>380の方がおかしい

388 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:52:14
おかしい人がたくさんいる板なので気負いするくらいで丁度いい

389 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:33:08
>>383
和歌蘭

390 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:50:09
>>383
(200g)(x/100)+(100g)(y/100)=(200g+100g)(8/100)
(400g)(x/100)=(300g)(y/100)+(20g)


391 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:51:19
>>383
Aが10%、Bが4%

392 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:53:28
(a-(b+c)/2)^2+3/4(b-c)^2っていくらですか?

393 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:55:40
いくらじゃないと思うよ

394 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 02:57:21
>>393
いくつですか?

395 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:24:57
誰かお願いします

396 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:26:26
なにをすればいいのか書かれていない

397 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:29:23
>>392をお願いします

398 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:31:53
>>392の式をどうすればいいのか書かれていない
答えようがない

399 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:33:49
>>398
展開してください

400 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:37:42
>>390
下のほうの式が間違ってる

401 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:39:28
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca

402 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:40:32
>>401
途中式お願いします

403 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:41:50
>>399
全くできないの?
できれば自分はこうやったっての書いてね

404 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:46:47
途中式(笑)

405 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:51:13
>>403
a^2-abc+(b^2c^2)/4+3b^2/(4)-6bc/(4)+3c^2/4

406 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:57:48
-abc+(b^2c^2)/4

ここが違う
いつのまに b+c が bc になってんだよ

407 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:59:31
>>406
ありがとうございます。

408 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:10:18
一部分だけど
(a-(b+c))^2=a^2-2a(b+c)+(b+c)^2
だからね
そのあとで(b+c)^2は考えればいいよ

409 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:33:27
数列{An}は次の漸化式をみたす
A1=3/2 An+1=2/(3-An) (n=1,2,3・・・
(1)A2を求めよ。
(2)(An-2)/(An-1)=BnとおくときBnをnの式で表せ。

410 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:34:30
マルチ

411 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 07:14:21
2,15

412 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 07:50:08
>>400  >>383
嫌な感じはあったんだが・・・・・浜っ田
(200g)(x/100)+(100g)(y/100)=(200g+100g)(8/100)
× (400g)(x/100)=(300g)(y/100)+(20g)
○  (x/100)=[(300g)(y/100)+(20g)]/(300g+20g)
○ (300g+20g)(x/100)=(300g)(y/100)+(20g)


413 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 09:14:05
A1=3/2An+1
A(1-3/2n)=1


414 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:21:32
次の和を求めよ。
(1/(1*3*5))+(1/(3*5*7))+(1/(5*7*9))+...+(1/(97*99*101))

全然分かりません...

415 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:36:03
>>414
Σ[k=1,97](1/(n*(n+2)*(n+4))と書けるので部分分数分解

416 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 13:54:50
次の重積分を求めよ。
1.∬_[D](x^2+xy+y^2)dxdy (D:1≦x^2+y^2≦4,0≦y,x≦√3y)
2.∬_[D](x^2-xy+y^2)dxdy (D:|x|+|y|≦2)
3.∬_[D](x^3+y^3)dxdy (D:x^2+y^2≦4,y≦0)

球x^2+y^2+z^2≦16と円柱(x-2)^2≦4の共通部分の体積Vを求めよ。

重積分はsinとかcosを使えば解けるのかな?と推測
球と円柱の共通部分は図を書いてみたもののサッパリです(´;ω;`)
どなたかご指導ください。

417 :高校生:2007/02/11(日) 14:18:51
1.||<a,b>||≦||a||||b||を示せ。

2.|λa|=|λ|・||a||を示せ。

3.||a+b||≦|a|+|b|を示せ。

4.a⊥b⇒||a+b||2=||a||2+||b||2を示せ。

見にくいと思いますけどどうかお願いします。

418 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 14:25:03
>>417
||・||をそれらの性質を満たす演算と定義すれば成り立つのは当たり前

419 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 14:26:15
>>417
×見にくい
○問題になっていない

420 :高校生:2007/02/11(日) 14:29:39
さっきの問題書いた者です。コーシー・シュワルツの不等式が成り立つこと証明しなさいを教えてください。

421 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 14:31:41
>>420
実数か複素か他の空間か
要するに問題をすべて書け省略するな

422 :高校生:2007/02/11(日) 14:50:45
1.|<a,b>|≦||a||・||b||が成り立つことを示せ。(コーシー・シュワルツの不等式)


2.||a+b||≦||a||+||b||(三角不等式)が成り立つことを示せ。お願いします。

423 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:00:55
>>422
1.<at+b,at+b>≧0 が任意に実数tに対して成り立つ。
左辺を展開して |a|^2t^2+2<a,b>t+|b|^2≧0
|a|=0 なら |<a,b>|≦||a||・||b|| は成り立つ。
|a|≠0 なら 判別式≦0 から

2.(左辺)^2-(右辺)^2≧0

424 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:04:19
わかるけど、詰めが甘いな

425 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:07:47
2はノルムの公理

と言ってみる

426 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:10:17
<a,b>=<a,sa+ta^>=s<a,a>+t<a,a^>=s<a,a>=sa^2
(<a,a><b,b>)^.5=(s^2a^4+t^2a^^2)^.5

427 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:11:30
>>424
詰め?
完全解答を書きたかったら遠慮せずに書けばいいだろ。

428 :高校生:2007/02/11(日) 15:13:14
何度もわかりにくくてすいませんでした。ありがとうございました。

429 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:14:38
遠慮するよこれはww

430 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:44:04
>>416
dx・dy=r・dr・dθ
1. r:1→2、θ:π/6→π
3. r:0→4、θ:π→2π

2. Dを4つに分けて計算
 第一象限、x:0→1、y:0→-x+2

円柱が (x-2)^2 + y^2 ≦2^2 なら、x、y、z≧0の部分は、
V/4=∫∫∫dx・dy・dz
=∫∫dx・dy∫[z:0→√(16-x^2-y^2] dz
=∫∫√(16-x^2-y^2) dx・dy
=∫[θ:0→π/2]dθ∫[r:0→4cosθ]√(16-r^2) r・dr


431 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:46:42
累次積分の順序交換の問題なのですが、
図を書きながらやるといいといわれたのですが、
どういう風に書けばいいかわかりません。

問題は

∫[x=0,a]dx ∫[y=√(a^2-x^2),-√(a^2-x^2)]f(x,y)dy



∫[x=0,1]dx∫[y=x^2,√(x)f(x,y)dy

です

よろしくおねがいします

432 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:58:42
>>431

yの積分範囲が逆だと思うけど、
x=0,x=a
x^2+y^2=a^2
で囲まれる部分だから、
y=-a,y=+a
x=0,x=√(a^2-y^2)
で囲まれる部分と同じ

x=0,x=1,y=x^2,y=√x で囲まれる部分だから、
y=0,y=1,x=y^2,x=√y で囲まれる部分と同じ


433 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 16:58:35
広義積分の値を求める問題で

∫[x=0,∞] (x*e^(-x^2))dx

という問題なのですが部分積分しても積分できません。
どなたかよろしくお願いします。

434 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:00:10
>>433
x^2=yで置換

435 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:00:36
>>433
痴漢
x^2=t

436 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:00:37
x*e^(-x^2)
=(-1/2)(e^(-x^2))*(-x^2)'

437 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:01:30
>>434-435
ありがとうございます。やってみます。

438 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:03:29
(´・ω・`)

439 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:13:52
2000年の弘前大で出題された問題です。

2×2の行列AとBがあり、
A= a b
  c d
B= 1 -1
  1 -1
とする。

(1)ケーシー・ハミルトンの式A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=Oを示せ。(→解決)
(2)A^2=A+Bを満たすようにAを求めよ。

その答えは2つあり、
A= -1 1
  -1 1
A= 2 -1
  1 0
です。
1つ目の答えは、Aが逆行列をもたないと仮定して計算したら導くことができたのですが、
2つ目の答えがどうしても出せません。

よろしくお願いいたしますm(__)m



440 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:18:29
>>439
ケーシーw
それ使って次数下げる

441 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:35:01
重積分の求め方がよくわかりません。

x = a r cosθ
y = b r sinθ

は分かるのですが

よろしくお願いします。

問題は↓です。

∫∫D(x^2 + y^2)dxdy

D={(x,y):x^2/a^2+y^2/b^2≦1} a>0,b>0


442 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:35:01
>>336
>>339

亀で済まんが多謝。
何とか咀嚼してみる。

443 :複素数:2007/02/11(日) 17:50:48
単純な質問ですがお願いします。
不等式で両辺に等しい負の数を掛けると不等号の向きが変わるのは何故なのでしょうか?
お願いします。

444 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:58:19
>>443
a>bとする
(-a)-(-b)=-a+b<0となるから-a<-bが分かる

445 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:58:23
− がつくからじゃない?

446 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 18:31:38
>>441

s=x/a,t=y/bで置換(|J|=ab)
∫∫[E] {(as)^2 + (bt)^2} (ab)ds・dt
E={(s,t):s^2+t^2≦1}
s=rcosθ,t=rsinθで置換(|J|=r)
∫∫[r:0→1][θ:0→2π] {a^2・r^2・(cosθ)^2+b^2・r^2・(sinθ)^2} r・dr・dθ
を計算
(a^2)∫r^3 dr ∫(cosθ)^2 dθ
=(a^2)(1/4)∫(cos2θ+1)/2 dθ
=(a^2)(1/4)π
(b^2)∫r^3 dr ∫(sinθ)^2 dθ
=(b^2)(1/4) ∫(1-cos2θ)/2 dθ
=(b^2)(1/4)π

結局、x=arcosθ,y=brsinθ(r:0→1,θ:0→2π、|J|=abr)で置換

447 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 18:32:16
>>443
a>b
0>b-a 両辺に-aを足す
-b>-a 両辺に-を足す
-a<-b 左右反転

448 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 18:43:25
>>439
A^2=pA+qE とおく。
A^2+A=B ⇔ (p-1)A+qE=B ・・・(1) の両辺を2乗。
(p-1)^2A^2+2(p-1)qA+q^2E=O ⇔
(p-1)(p^2-p+2q)A+q{(p-1)^2+q}E=O
A の係数が0でないものとすると A は E の定数倍となり(1)を満たさない。
よって (p-1)(p^2-p+2q)=q{(p-1)^2+q}=0
これを解くと (p,q)=(0,0),(1,0),(2,-1)
(1)を満たすものは A=-B , A=E+B

449 :複素数:2007/02/11(日) 18:44:49
>>444 >>445 >>447
有難うございます。よく分かりました。

450 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 18:45:05
ありがとうございました

451 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 19:12:11
どこから手をつけたらいいかわからないのでお願いします。

x = t3 - 3t
y = t^2 - 1
(-3 ≦ t ≦ 3)

であらわされた曲線がある。この曲線の概形を描け。

1、Cとx軸、y軸との交点を求める
2、媒介変数表示と導関数の関係を利用

見たいな手順を踏むっぽいんですけど全く持ってわかりません。
自分ではtを消去できないし、手順1をするとy軸の交点が2箇所出てくるし、どんな図形になるかわかりません。
どうしたらいいのでしょうか?



452 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 19:13:52
たびたびすいません
x = t^3 - 3t
です。

453 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 20:17:06
y+1=t^2


454 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 20:21:43
>>451
x,yそれぞれに関して増減表

455 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 20:27:00
αを反時計回りに90°回転させたようなグラフになる筈。

456 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 20:31:14
┌───┬──┬─┬────┬─┬─┬─┬────┬─┬─┐
│  t  │-3 .│  │   -1  │  │ 0│  │   1  .│  │ 3.│
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│   x   │-18 .│→│   2  │←│ 0.│←│   -2  │→│18│
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│  y  │ 8  │↓│   0  │↓│-1│↑│   0  │↑│ 8.│
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│ dx/dt │ 24 │ + │   0  │ -.│-3│ -.│   0  │ +.│24│
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│ dy/dt │ -6 │ - │  -2  │ - │ 0.│ +.│   2  │ +.│ 6 │
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│ dy/dx │ - │ - │-∞ | +∞│ + │ 0│ - │-∞ | +∞│ + │ +.│
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│  C  │ \ │\│\ ↓ / │/│←│\│ \ ↑/ │/│/│
└───┴──┴─┴────┴─┴─┴─┴────┴─┴─┘
最後のCの欄も全て矢印にしたいんだが、斜め矢印のフォントがないので省略。
xとyの動きから、どっち向きかはすぐにわかる。

457 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 20:52:22
x = t^3 - 3t=ty-2t
y = t^2 - 1
(x/(y-2))^2-1=y
(y+1)(y-2)^2=x^2
y=+/-(x+1)^.5(x-2)


458 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 20:59:09
数Uの等式の証明

x+y+z=-1,xy+yz+zx+xyz=0ならば,x,y,zのうち少なくとも1つは-1であることを示せ

解いて下さい
お願いしますm(_ _)m

459 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:01:40
数Cの行列の問題です。
次の連立方程式が、x=0,y=0以外の解を持つように、定数kの値を求めよ

2x+ky=0
(k-1)x+y=0

連立の解き方自体は分かるんですが、この問題はよく分かりません。

460 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:07:26
x+y+z=-1,xy+yz+zx+xyz=0
x=0,y=0,z=-1

461 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:08:48
>>459
係数行列の行列式=0。

意味不明なら、片方の式のa倍が他方と一致するようにaとkを決める、と考える。
そうすれば、2つの式はa倍の違い以外は同じになるから、本質的に1つの式しか
ないことになり、無数の解を持つ。

462 :461:2007/02/11(日) 21:09:59
ごめん。行列の問題って書いてあった。
それじゃ「意味不明」は通らんわ。

463 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:10:07
>>458に追加

示す過程を教えて下さい

464 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:12:41
>>463
>x,y,zのうち少なくとも1つは-1である

まずは、これを式で表してみ。

465 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:15:50
曲線y=1/3x^3-x^2+aに2つの直線x+y-3=0,8x-y-b=0(0<b)が接しているとする。
このときのa,bは?
どうやるの?

466 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:16:03
x+y+z=-1
xy(1+z)+(y+x)z=0
=(z-xy)(x+y)
x=-y or z=xy
z=-1 or x+y+xy=-1
(x+1)(y+1)=0->x=y=-1

467 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:16:23
>>464
x=-1またはy=-1またはz=-1

(x+1)(y+1)(z+1)=0
こうですか?

468 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:21:31
>>467
OK。そしたら、(x+1)(y+1)(z+1)を展開して、
それが0になることを言えばいいのだな、と気付け。

469 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:24:59
>>468
分かりました

もう一つ問題教えてもらっていいですか?

470 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:32:47
教えてください
【nが自然数のとき、数学的帰納法によって次の等式が成り立つことを示せ。】
(1+2cosX+2cos2X+2cosnX)sinX/2=sin(2n+1)X/2

n=1のときですら分かりません↓お願いします

471 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:38:31
2/x+2/y+2/z=2/(x+y+z)=1ならば,x,y,zのうち,少なくとも1つは2に等しいことを証明せよ。

(x-2)(y-2)(z-2)を展開して
xyz-2xz-2yz-2xy+4x+4y+4z-8
までいったんですけど、そこからわかりません
教えて下さい

472 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:42:06
>>471
2/x+2/y+2/z = 1
2/(x+y+z) = 1

これらを、別個に分母を払って整理するとどうなるか。

473 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:42:31
>>471
与えられた仮定を全然使っていないじゃないか

474 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:47:30
経済学の勉強中に出てきた計算でわからない部分があって困っています
Y=20K^0.5*N^0.5(K=100)
を変形すると50/√Nになるそうなのですが、Nで微分すればこうなるのでしょうか?
自分で計算しても、うまくできませんでした(100/√Nになってしまいました)
くわしい計算方法を教えて頂けると助かります
どうかよろしくお願いします

475 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:49:00
>>471
x=-2X , y=-2Y , z=-2Z とおけば>>458と同じ問題。

476 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:49:26
一番肝心な、何が50√Nになったのかが書かれてない

477 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:50:38
>>472 >>473

2/x+2/y+2/z=1

-2yz-2xz-2xy=-xyz

2/(x+y+z)=1

x+y+z=2

でOKですか!?

478 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:50:58
>>474
100^0.5=√100=10だから、Y=20*10*N^0.5=200√N じゃねえの?

479 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:54:52
>>477
それでよし。その2つから
xyz-2xz-2yz-2xy+4(x+y+z)-8
の値を計算しる。

480 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:57:42
>>479
出来ました
助かりました
ホントにありがとうございました

481 :474:2007/02/11(日) 21:57:54
わかりました!
今まで100^0.5=10を間違えていました
ありがとうございました!

482 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:00:51
∫1/logX dX 

すいません、どなたか積分していただけないでしょうか?

483 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:04:21
>>482
対数積分。その不定積分は初等関数では書けない。

484 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:08:48
>>470
1+2cosX+2cos2X+2cosnX={sin(2n+1)X/2}/sin(X/2)
としたとき x=0 での極限が異なる。

485 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:08:52
(sin80+sin40)/(cos55cos35)の値の出し方教えてください

486 :482:2007/02/11(日) 22:11:27
対数積分っていうのは

e^x+2 とかを積分するときに使うんじゃないんですか?

(logX)^(-1) → -log(logX)から積分?

487 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:15:00
>>486
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86

488 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:15:25
>>465を教えて下さい。

489 :482:2007/02/11(日) 22:22:26
>>487さん
どうか解説をお願いします。

wikiみてもぜんぜんわかりません。

490 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:25:51
>>485
(sin80+sin40)/(cos55cos35)
=2(sin80+sin40)/(cos90+cos20)
=4sin60cos20/cos20
=4sin60
=2√3

491 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:31:58
>>489
「不定積分∫dx/logxを求めてくれ」といわれたら
「無理です」としか答えようがないよ。という事。

何かの問題を解いている途中でそれが必要になったのならやり方を変えるしかない。

492 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:32:30
X(四乗)-7X(二乗)+24X-15=0
この方程式の解き方を教えてください

493 :482:2007/02/11(日) 22:34:05
>>491
そうですか、どうもありがとうございました。

494 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:34:21
>>492
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170306000/263
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/616

495 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:22:41
(1−i)の12乗って−64であってますか??本当に気になるんです!!

496 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:23:42
>>495
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/630

497 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:26:15
>>496教えてよ!!いじわる

498 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:27:10
>>497
なんでマルチに教えなきゃいけないんだ!!いじわる

499 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:31:20
いい加減マルチが異常に嫌われることを学べよ・・・

500 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:42:46
>>453,454,455,456,457
非常に参考になります。
普通にt消去できますね。どうも頭が固い・・・増減表の方はもう自分じゃ絶対気づけそうにないし。

これで今日はぐっすり眠れそうです、ありがとうございました。



501 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:48:50
a>0とする。
x^2+y^2=1 とx^2+y^2-6ax-8ax+21a^2=0が接するときのaの値を2つ求めよ。


外接するときはa=1/3 までわかったんですけど内接するときのaの値が1/7になるはずなのにどうしても-1/3になってしまいます。助けて下さい。

ちなみにセンター過去問です。


502 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:01:14
>>501
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/227

503 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:01:35
>>498マルチってどういう意味??しらないんだよ!!いじわる

504 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:02:02
>>501
 マルチはやめりん。
 向こうでも計算過程を書けと言われてたろ。
 -1/3になった、だけじゃ、やり方がおかしいのか、たんに計算
を間違えたのかもこっちはわからない、ってこと。

505 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:03:39
>>501
○ち

506 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:04:26
>>503
言われてることの意味を調べもせずにいじわるとはよく言えたもんだ

お前女だろ?

507 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:13:22
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/227+229+239

508 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:14:33
>>501
 まるちぽすと(multiple posting)のことだお!!いじわる

509 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:16:03
>>503
キミのようにあちこちのスレに貼る糞低脳のことだよ!!いじわる

510 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:21:13
計算過程書きます。
内接だから、中心間の距離=おっきい半径-小さい半径

√25a^2=2a-1
よって5a=2a-1
_| ̄|◯

511 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:23:05
>>510
まったく計算過程になっていない
マルチだしこれ以上は答えないが

512 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:24:39
おっきい半径-小さい半径=1-2a

513 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:24:43
>>511
お前に聞いてないしね

514 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:26:23
>>513
お前がさっさと死ね

515 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:26:47
>>512
なんで2aの方がちいさいんですか?


516 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:37:01
2個の可換なベキ単上半3角行列A,Bに関する不変式環k[x1,x2,…,xm]^A,B は有限生成か?

517 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:41:49
>>515
x^2+y^2-6ax-8ax+21a^2=0
-6ax-8axの部分って合ってるの?
なぜわざわざ分けてるのかね?

518 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:43:57
>>517
すいません。-8ayでしたΣ(゚□゚;)Σ(゚∀゚ノ)ノ

519 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:48:07
>おっきい半径-小さい半径
どっちがおっきいかわからんなら
2つの半径の差の絶対値にすればいいじゃない

520 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:51:36
>>519

ありがとうございます!!!!!!!!!!
できました!!!!!!




521 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:53:15
マルチに答えんなよ…

522 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:53:45
コイツはまたマルチするよ
間違いない

523 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:25:12
華麗にスルーできないお前らもお前らだ

524 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:27:29
質問者も糞なら回答者も糞だな
糞同士結婚すればいいのにwww

525 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:32:17
華麗に(笑)

526 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:32:49
糞同士結婚すればいいのに(笑)
結婚(笑)

527 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:33:48
>>524はどっちの立場なんだ?

528 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:35:46
質問者か数学板ヲチのどっちか、かな

529 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:38:28
xyz空間に半径aの3本の直円柱がそれぞれx,y,z軸に平行にどの2本も交わることなく存在している。
この3本の直円柱をある平面πで切り取るとき、3つの断面積の合計の最小値を求めよ。
よろしくお願いします

530 :529:2007/02/12(月) 01:51:11
すみません。考えを書くのを忘れてました。

直円柱を軸に垂直な平面で切った時の面積をS_0とすると、
S_0=πa^2

平面Πの単位法線ベクトルを
n↑=(n_1,n_2,n_3)
とすると
x,y,z軸に平行な3本の直円柱のΠによる断面積はそれぞれ
S_0/n_1,S_0/n_2,S_0/n_3
と書けるので、断面積の合計Sは
S=S_0/n_1+S_0/n_2+S_0/n_3
=S_0(1/n_1+1/n_2+1/n_3)
となる。

ここまでです。

531 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:58:41
>>529
x,y,z軸方向の単位ベクトルをe_1,e_2,e_3とする。
平面πの法線ベクトルを pe_1+qe_2+re_3 (p^2+q^2+r^2=1) と表すと
S=(πa^2)(1/|p|+1/|q|+1/|r|)≧3(πa^2)/[3]√|pqr|≧3√3*(πa^2)/√(p^2+q^2+r^2)

532 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:59:50
S=v*dA+v*dB+v*dC
v*p=0
G=S-r(v*p)=0

533 :529:2007/02/12(月) 02:04:50
>>531
(πa^2)(1/|p|+1/|q|+1/|r|)≧3(πa^2)/[3]√|pqr|≧3√3*(πa^2)/√(p^2+q^2+r^2)
この2回の変形がよくわかりません…解説おねがいできますか?

534 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 02:07:13
相加相乗2回

535 :529:2007/02/12(月) 02:21:29
>>534
たびたびすみません…
2回目の↓の部分はどのように相加相乗を使っているんでしょうか?
1/[3]√|pqr|≧√3/√(p^2+q^2+r^2)

536 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 02:24:34
方針わかってんだから考えろよ

(p^2+q^2+r^2)/3

537 :529:2007/02/12(月) 02:43:52
ああ…逆数ですねorz
つまり
1/[3]√|pqr|=√{1/[3]√(p^2q^2r^2)}≧√3/√(p^2+q^2+r^2)
ということですね!
どうもありがとうございました!!

538 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 03:19:53
(x^2)+(y^2)+(z^2)+(u^2)+(v^2)≦r^2の5次元球の体積はどうやってもとめるんですか?
3次元球の体積4πr^3/3は用いて良いです。
お願いします。

539 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 03:25:14
u^2+v^2<=r^2
をみたす u,v について
z^2+y^2+z^2<=r^2-(u^2+v^2)

3次元球の体積で出してから、u,v を曲座標変換

540 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 12:47:15
行列・固有値だと思うのですが
A=|0-x 1 1| 
    |1 0-x 1| 
    |1 1 0-x|
これの答えがどうしても合わないんです、
サイトに載ってるのと同じ問題のはずなんですけど
サラスで(-x^3+1+1)-(-3x)とかしかなりません 


541 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 12:50:29
>>540
よけい書き方おかしくなってるじゃないか。
もとの問題もういっぺんちゃんと書いてみ。

542 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 12:57:58
>>541
行列A=(0 1 1) E=(1 0 0)
     (1 0 1)   (0 1 0)
     (1 1 0)   (0 0 1)
について、xE-Aをひとつの行列で表し、方程式
|xE-A|=0を解け。

543 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:01:14
>>542
|xE-A|=0の答えが合わないの?
|xE-A|の式があわないの?

544 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:05:38
540が計算してるのはAでもxE−Aでもないんだから合わなくて当然

545 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:08:06
うーん
|xE-A|=0と|A-xE|=0は違う問題なん?

546 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:13:09
あれ、(A-xE)vベクトル=0ベクトルとかじゃないの?
Aの固有値を求めるとか考えてたけど
んでA=|0-λ 1 1|に当てはめてみたんだけど
     |1 0-λ 1|
     |1 1 0-λ|

547 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:15:34
>>545
|xE-A|=0と|A-xE|=0は同じ問題。
|xE-A|と|A-xE|は違うもの。

548 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:18:14
Aが>>540>>542>>546で全部違うんだが

549 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:21:50
>>542が元のAで>>546が固有値を導く公式のA+>>542>>540>>546>>542入れたA
とりあえず別物と考えて
@>>540を単独で計算して過程を教えて欲しい
A>>542の問題の意味を教えて欲しい


550 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:22:42
-x^3+2+3x=0
x^3-3x-2=0
(x-2)(x^2+2x+1)=0
(x-2)(x+1)^2=0
x=2,-1 が固有値

y+z=2x
x+z=2y
x+y=2z
x=y=z, (1/√3、1/√3、1/√3) 固有値2に対応する固有ベクトル

y+z=-x
x+z=-y
x+y=-z
x+y+z=0, (-y-z,y,z)=-y(1,-1,0)-z(1,0,-1) →s(1/√2、-1/√2、0)+t(1/√2、0、-1/√2)
固有値-1に対応する固有ベクトル

551 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:30:02
>550
ありがとう
これで@の疑問が解消した
Aの問題もこれでいいの?

552 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:36:21
こいつは何考えて問題解いてんだか

553 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:39:48
>>542の問題の意味
線型代数の本読んだ方が理解できるから読みな。
どの本にも載っている。適当なサイト検索してもいいが。

そしたら自分が馬鹿な質問してるってわかるよ。

554 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:43:20
検索してみるわ
でも試験問題だから解かなきゃしょうがない
てか習ったばかりですはい

555 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:51:45
この問題解いてください! 1□2□3□4□5□6□7□8□9=99 × ÷ + − を使って考えて下さい!

556 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:52:52
1/3×3=1だけど
1/3って0.3333333…だから×3しても永久に1にはならないんじゃないですか?

557 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:53:25
1*2+3+4+5+6+7+8*9

パズル板池

558 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:54:28
>>556
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

559 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:54:42
>>556
1=0.999… その13.999…
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/l50

560 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 14:01:15
y=1-tan^2x-tan^2x/9 (0≦x≦π)は最小値、最大値は?
理解不能です。少しでもいいのでヒントを下さい。お願いします。

561 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 14:03:04
>>560
写し間違ってないか?

562 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 14:14:13
えっ!!!すみません。隣の問題と合体してました。
y=1-tan^2x-tan^2x/9(0<x<π/2)の最大値でした。
お願いします…

563 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 14:35:32
意味不明
括弧を使え


564 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 14:41:05
すいません。落ち着いて書きます…
y=(1-tan^2x)-(9/tan^2x) でxの範囲が(0<x<π/2)です。


565 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 14:46:28
変分問題を最適制御問題として定式化しなおす
ってどんな作業のことですか?
物理っぽいけど回答お願いします。

566 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 14:51:19
>>564
【sin】高校生のための数学の質問スレPART110【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/
の方じゃないか?多分

微分して変曲点とか調べるんじゃなかったっけ

567 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 14:56:59
>>564
相加平均≧相乗平均より、y=1-{tan^2(x)+(9/tan^2(x))}≧1-2√9=-5
最小値は、tan^2(x)=(9/tan^2(x)) ⇔ tan(x)=√3 のとき。

568 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 14:57:32
>>564
x=π/4のとき定義できない

569 :359:2007/02/12(月) 14:57:54
>>564
y=1-(tan^2x+9/tan^2x)
ここで、相加平均と相乗平均の関係より
 tan^2x+9/tan^2x
の最小値を求めれば、yの最大値となる。

570 :568:2007/02/12(月) 14:58:26
間違えた気にしないでくれ

571 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 15:16:04
>>566-570
ありがとうございます。相加相乗ですね。
>>564
そうでした。慌てて一番上の板に投下してしまいました。

572 :みな:2007/02/12(月) 15:24:57
二乗はどうあらわしたらいいのですか?
すみません場違いな質問で…
(3x二乗-x+4)(2x-5)

573 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 15:26:57
^2

574 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 15:27:56
>>572
 すぐ上に書いてあるだろうに……

575 :みな:2007/02/12(月) 15:32:54
ありがとうございます!!

よかったら
その問題にも答えてもらえますか?

あと√(-10/3)^2

576 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 15:36:12
>>575
10/3

577 :みな:2007/02/12(月) 15:43:53
ありがとうございます
A-3
B(-10)・1/√10
C(-0.9)÷(-0.3)

E√(-10/3)^2
大きい順にならべなさい

578 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 15:46:46
先ほど教えていただいた回答にあったのですが、
1-2√9はどう解くのですか?

579 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 15:49:16
>>577
+-+ヒント+-+
A,Bは負の数
3<√10<4

580 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 15:50:13
>>578
???

581 :678:2007/02/12(月) 15:51:24
ごめんなさい!!! 馬鹿な質問して…
なにも考えてませんでした。忘れてください。

582 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 15:51:57
忘れました

583 :みな:2007/02/12(月) 15:55:32
579
わからないです
教えて下さい
模試のやり直しなんですが問一でつまづいてまして..

584 :579:2007/02/12(月) 16:01:29
>>583
A -3
B (-10)・1/√10
C (-0.9)÷(-0.3)
D π
E √(-10/3)^2

B=-√10
-4<-√10<-3
よってB<A(<0)

C=3
3.1<π<3.2
E=10/3=3.333……
よって
(0<)C<D<E

585 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:03:20
>>509バカやろ〜つられてやんの!!わざとマルチっぽくしたんだよ!!ばか

586 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:04:27
>>577
お前その調子で全部質問するんだろ?
なら最初から全部書けよ















丸投げ乙って書かれてスルーされるだけだがなw

587 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:11:05
>>586
アホっぽからスルーする。または一行で丸投げ乙でいいよ。
てか休みだから暇なんだな…
てか大学受験の前期日程って何日だ?

588 :みな:2007/02/12(月) 16:13:17
こんな馬鹿にも
わかりやすく
ありがとうございます


ごめんなさい
わからない所は聞くつもりでした・・
だめでしょうか?

体調不良でかなり授業出てないもんで
ちんぷんかんぷんなんですよ..

589 :584:2007/02/12(月) 16:17:08
>>588
模試のやり直ししてるだけでもエラいと思うけどな

答えてあげてもいいけど
友達に聞いた方が分かりやすくないか?

590 :みな:2007/02/12(月) 16:20:05
教えあったら駄目なので…
学校厳しいんです。(泣)


いいんですか?
嬉しいです★

591 :584:2007/02/12(月) 16:24:01
教えあったらダメ?
なんじゃそら

592 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:24:49
普通いいんじゃないの、クラスメートと一緒に勉強は

593 :みな:2007/02/12(月) 16:31:43
なんていえばいいんでしょうか
模試のやり直しまではテストというわけじゃないんですけど
自学習
もっかいやり直しをするときは友達と教え合っていい★
みたいな感じです♪

594 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:32:21
よくわからんけどよくわかった。

595 :みな:2007/02/12(月) 16:34:23
迷惑かけます…

ではいいですか?

596 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:34:50
sin(x^2+x)
の微分の仕方をだれかおしえてください
バカでごめんなさい

597 :584:2007/02/12(月) 16:35:13
普通逆じゃない?
一回目は教えあったりしながらでも解く
二回目で自力で解ければ良いんだし

598 :みな:2007/02/12(月) 16:36:11
あたしの学校は多分普通じゃないんです…


599 :584:2007/02/12(月) 16:36:39
>>596
sin(f(x))
をxで微分できる?

600 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:37:34
教え合うっていうのが、答えを教え合うと同義になっちゃってる学校なんだろ。

601 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:38:24
∫[x=0,1](x~2+2tx'~2)dt
を最小化するようなx(t)をもとめたいんですが
変分法がよくわかっていないため解けません。
教えてください。

602 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:40:19
>>601
ただしx(0)=1、x(1)=1
です

603 :みな:2007/02/12(月) 16:46:28
600そうなんだと思います!!

604 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:47:01
>>601
式がよくわかんない

605 :だめ人間:2007/02/12(月) 16:50:29
>>599

cosx ですか?

606 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:50:49
>>601
詳しくは忘れたが、L=x^2+2t(x')^2 としてラグランジュの方程式にぶち込んだ
微分方程式を解けば出るはず。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E5%88%86%E5%8E%9F%E7%90%86

607 :584:2007/02/12(月) 16:51:06
>>みな
で、迷惑かけないの?

608 :601:2007/02/12(月) 16:53:28
>>604
0から1までの定積分で
なかはx^2と2xtx'^2の足し算です
問題の中ではx'はxドットであらわされているのですが
ドットがつけられないためプライムを使用しました。

>>601でxが抜けていますので訂正させてください。
正しくは
∫[x=0,1](x~2+2xtx'~2)dt

609 :584:2007/02/12(月) 16:54:54
>>605
y=sin(f(x))
t=f(x)とおく
y=sint
dy/dt=cost
dt/dx=f'(x)
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=………

610 :みな:2007/02/12(月) 16:55:04
2x-5≦-x-6・・・・@
3(x+1)>-x+1・・・A
がある@をみたすxの範囲は[え]であり
@、Aをともに満たすxの範囲は[お]である

611 :みな:2007/02/12(月) 16:57:02
2次方程式6x^2-4x-3=0
x=?

612 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:57:16
>>606
ラグランジュ=オイラーなんですかね?
すごく似ていますね。

てことは
∫[=0,1](2tx'^2)=0
を解けば良いということですか?


613 :みな:2007/02/12(月) 16:59:52
cosθ=-3/5(0゚≦θ≦180゚)のとき、sinθの値は[あ]takθの値は[い]である

614 :584:2007/02/12(月) 17:01:04
>>610
2x-5≦-x-6…(1)
3(x+1)>-x+1…(2)

(1)⇔3x≦-1
⇔x≦-1/3
(2)⇔4x>-2
⇔x>-1/2
よって
-1/2<x≦-1/3

615 :584:2007/02/12(月) 17:01:52
>>みな
一問ずつにしないか?

616 :だめ人間:2007/02/12(月) 17:02:41
すみません、

dt/dx=f'(x)
ここがよくわからないのですが。
cost を x で微分するんですか?

617 :だめ人間:2007/02/12(月) 17:04:14

>>609

618 :みな:2007/02/12(月) 17:07:15
ありがとうございます★
とてもわかりやすいです!!
615
わかりましたごめんなさい
次からは1問ずついきます♪

619 :584:2007/02/12(月) 17:07:26
>>616
dt/dx…tをxで微分

620 :584:2007/02/12(月) 17:14:02
>>みな
cosθ=-3/5(0゚≦θ≦180゚)
sinθ=(1-(cosθ)^2)^0.5
=(16/25)^0.5
=4/5(0゚≦θ≦180゚ではsinθ>0)

tanθ=sinθ/cosθ
=………

良かったらmailで聞いて
更新メンドイ

621 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 17:26:59
>>612
Lagrange方程式への代入が間違ってる。正しくは
4 t x'' + 4 t' - 2 x = 0
になるはず。なお、この方程式の解は Bessel 関数。

622 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 17:45:54
>>621
代入結果がずれてしまいます。
できれば途中式を書いていただけますか?

623 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 18:30:52
mathmathO

624 :621:2007/02/12(月) 18:42:51
二項目 4 t' は 4 x' のミス。

導出は p = dx/dt, L = x^2 + 2 t p^2 とおき、Lagrange方程式
d/dt (dL/dp) - dL/dx = 0 に代入するだけ。あとは単純計算:
d/dt (4 t p) - 2 x = 0
4 t p' + 4 p - 2 x = 0
4 t x'' + 4 x' - 2 x = 0

625 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 18:54:32
>>624
ありがとうございます!!
おいそれと経済の学部2年生が解ける方程式ではないですよね。
書いていただいたところまでを教授のところへ持っていこうと思います。
わざわざ途中式までありがとうございました。

626 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 18:56:45
>>608 は何だ?

627 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 19:05:27
>>626
>>601の書き方がわかりにくかったのと誤りがあったので
訂正+説明をしました。

628 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 19:08:17
まさか”掛ける”の意味で x を使った?
さっぱりわからん。

629 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 20:08:02
北野たけしの数学のレベルは東大生以上

630 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 22:48:14
必要、十分に関する質問です
p⇒qなどのpやqにはどのようなものがくるのでしょうか?
ア,「田中さんは身長が170以上である」
イ,「身長が170以上である」
イですかね?こういうのは命題関数というもの?

631 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 22:55:05
A型40%
B型30%
O型20%
AB10%

8人中二人づつペアを組んだ時、A型通しになる確率教えて下さい

632 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:22:17
偏微分がうまくできません。

e^(sinx cosy) を xについて yについて


(x+y+1) / ( x^2 + y^2 + 1) を xについて y について xのあとx xのあとy yのあとy

についておしえていただけないでしょうか


633 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:25:20
sageてたのでageます

634 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:38:12
>>630
pやqは、命題か、または変数が入った条件がくる。

条件の場合は、全体を∀で束縛した命題を問うている、と解釈するのが慣例。
そのような書き方は本来望ましくないんだが。

例: x>1 ⇒ x^2>0
というのは
「任意のxに対し、[x>1 ⇒ x^2>0]」
という命題だと解釈する。全体集合が何かは、文脈による。

635 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:40:24
>>631
8人中40%がA型なら
3.2人がA型という事でいいのか?

636 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:54:33
>>632
常微分ならできるのか?
(d/dx)e^(a sin x)
とかできる?

637 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:57:04
二人づつペアにしたらどのくらいの確率になりますか?

638 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:39:01
>>631
「血液型がその割合の無限集合から8人をサンプリングして、
その8人を2人ずつ4組のペアを作り、A型同士のペアが存在する確率」
という意味か?
そんなら「4組ともA型同士でない確率」を計算すればヨロシ。


639 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 07:37:23
dd/da=(dd/dc)(dc/db)(db/da)

640 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 14:01:06
x=(x1,x2,x3)∈R yも同様に対して
d(x,y)=√(x1-y1)^2+(x2-y2)^2+(x3-y3)^2
とおく、以下を求めよ。
という問題の
Ad3がR3の距離になりことを示せといった問題なんですが。
d1とd2は示せました。でd3なんですが、三角不等式に代入して右辺^2-右辺^2≧0を示そうとして計算した結果、
2{(y1-x1)(y1-z1)+(y2-x2)(y2-z2)+(y3-x3)(y3-z3)+√αβ}
となり正となることが言えません。
根本的に間違っているのかよくわからなくて。
アドバイスお願いします。

641 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 14:02:33
読みにくい部分も多いと思います。
また、最後のαβは略です。すいません。
よろしくお願いします。

642 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 14:36:16
d3って何?

643 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 14:45:36
>>642
Ad3がR3の距離になりことを示せといった問題なんですが。
↑のd3はd3(x,y)の事で、


d1とd2は示せました。でd3なんですが、
↑のd3は距離空間の定義d1〜d3のd3です。

すいません、同じになってしまってましたね。

644 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 15:17:16
>>643
√(x1-y1)^2+(x2-y2)^2+(x3-y3)^2} + √(y1-z1)^2+(y2-z2)^2+(y3-z3)^2} ≧ √(x1-z1)^2+(x2-z2)^2+(x3-z3)^2}
を示す。
u1=x1-y1 , ・・・
v1=y1-z1 , ・・・ とおくと
√(u1^2+u2^2+u3^2)+√(v1^2+v2^2+v3^2)≧√(u1+v1)^2+(u2+v2)^2+(u3+v3)^2}
両辺2乗して2で割る
√(u1^2+u2^2+u3^2)*√(v1^2+v2^2+v3^2)≧u1v1+u2v2+u3v3
これはコーシー・シュワルツの不等式。

645 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 15:44:39
>>644
ありがとうございます。
たしかになりますね。
ただ、証明なので初めから=で結ぶのはまずくないですかね?

646 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 15:53:27
>√(x1-y1)^2+(x2-y2)^2+(x3-y3)^2} + √(y1-z1)^2+(y2-z2)^2+(y3-z3)^2} ≧ √(x1-z1)^2+(x2-z2)^2+(x3-z3)^2}
>を示す。

ここで

>u1=x1-y1 , ・・・
>v1=y1-z1 , ・・・ とおくと
>√(u1^2+u2^2+u3^2)+√(v1^2+v2^2+v3^2)≧√(u1+v1)^2+(u2+v2)^2+(u3+v3)^2}

を示せばよい
さらに

>両辺2乗して2で割る
>√(u1^2+u2^2+u3^2)*√(v1^2+v2^2+v3^2)≧u1v1+u2v2+u3v3

を示せばよい

647 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 16:00:59
>>646
何度もすいませんでした。
やっぱりコーシー・シュワルツを使うんですね。
本当にありがとうございました。


648 :132人目の素数さん :2007/02/13(火) 17:36:44
次の式を複素積分を用いて証明せよ。

∫[2π,0]3+2cosθ/dθ = √5/2π

よろしくお願いしますm(_ _)m

649 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 17:39:24
また/dθか

650 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 17:43:39
数U 軌跡と領域

mの値が変化するとき,次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ

教えて下さい

651 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 17:47:16


652 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 17:48:23
>>651
過程を教えて下さい

653 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 17:51:08
次の2直線、が見当たらない。。。

654 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 17:56:31
>>653
載せてませんでしたスミマセン^^;

mx-y+5m=0, x+my-5=0

655 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 18:09:37
左の式の左辺=右の式の左辺
で整理
(m-1)でくくれる


656 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 18:14:00
>>654
互いに直交する(-5,0) を通る直線と(5,0) を通る直線。
交点の奇跡は
上の二点を直径とする半径5の円。ただし、(-5,0)を除く。

657 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 18:31:52
もう分かりました
ありがとうございました

658 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 22:03:30
x!=-5.
m=y/(x+5).
(x-5)(x+5)+yy=0.

y!=0.
m=-(x-5)/y.
(x+5)(x-5)+yy=0.


659 :学生:2007/02/13(火) 22:28:43
線形写像についてお願いします。注;A以降のカッコ内は全て行列です。

@Τ:R→Rが線形写像である必要十分条件は
 ∃κ∈R ;Τ(χ)=κχであることを示せ。

AΤ:R^2→R^2が線形写像である条件は、Aij∈R(1≦i,j≦2)
 が存在して

 Τ(χ1,χ2)=(A11χ1+A12χ2,A21χ1+A22χ2)
 となることを示しなさい。



BΤ:R^3→R^2が線形写像である条件は、∃Aij∈R(i=1,2j=1,2,3)

Τ(χ1,χ2,χ3)=(A11χ1+A12χ2+A13χ3,A21χ1+A22χ2+A23χ3)
 となることを示しなさい。

CΤ:R^n→R^mが線形写像である条件を

 (χ1χ2χ3...χn)∈R^n の式により表現しなさい。

細かいけどどうかお願いします。大学二年になれるかどうかの瀬戸際なので。。。


660 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 22:36:23
与えられた形が線型であることはすぐわかるよな。
逆に、線型ならこの形で書ける、というほうは
例えば(1)だったら1∈Rの行き先をみて、それをkとおけばよい。

661 :学生:2007/02/13(火) 22:42:05
ん??自分頭悪いんで。。。言われてることが全くわかりません。


662 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 22:54:18
>>661
そういう物言いはこの板では嫌われるぞ。

663 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 22:57:17
>>661
(1)で、T(x)=kxが線型写像であることを示すことはできるのか?

664 :オルカ:2007/02/13(火) 23:02:08
フラクタル曲線の次元が実数値になる理由つてだれかゴゾソジ?

665 :学生:2007/02/13(火) 23:03:17
できないです。

666 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:07:40
>>665
安心して。もう一年かんばれば、きっと分かる!

667 :学生:2007/02/13(火) 23:11:09
なんとか回答だけでも教えてください。


668 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:12:42
いやだね

669 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:13:18
なんか適当な文字列おいときますね
∀`)つ

x∈R y∈R a∈R
T(x+y)=k(x+y)=kx+ky=T(x)+T(y)
T(ax)=k(ax)=a(kx)=aT(x)

670 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:14:40
線型の定義にしたがってチェックするぐらいのことはやってほしいが・・・
それすらしない奴に単位をあげていいものか。

671 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:38:33
>>667
キミに単位を取る資格はない
もう一年頑張ってください
いや今年は頑張ってないんだろうから
来年は頑張ってください

672 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:40:45
>>659 こんな感じで
1.
(⇒)
k = T(1) とおくと、任意の x ∈ R に対して
T(x) = x T(1) = k x.

(<=)
k ∈ R が存在して、任意の x, y ∈ R に対して
T(x) = k x, T(y) = k y. このとき、α ∈ R に対して
(1) T(x) + T(y) = k x + k y = k(x + y) = T(x + y),
(2) T(αx) = k αx = α k x = α T(x).

673 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:43:16
>>659
2.
(⇒)
T(1, 0) = (A11, A21), T(0, 1) = (A12, A22) と置く。
T(x1, x2)
= T(x1(1, 0) + x2(0, 1))
= x1(A11, A21) + x2(A12, A22)
= (A11 x1 + A12 x2, A21 x1 + A22 x2).

(<=)
(1) T((x1, x2) + (y1, y2))
= (A11(x1 + y1) + A12(x2 + y2), A21(x1 + y1) + A22(x2 + y2))
= (A11 x1 + A12 x2, A21 x1 + A22 x2) + (A11 y1 + A12 y2, A21 y1 + A22 y2)
= T(x1, x2) + T(y1, y2)
(2) T(α(x1, x2))
= (A11 αx1 + A12 αx2, A21 αx1 + A22 αx2)
= α(A11 x1 + A12 x2, A21 x1 + A22 x2)
= αT(x1, x2)

3. 以下略

674 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:47:16
さすがに(3)以降への応用は自分でやってほしいな。

675 :お願いします(;_;):2007/02/14(水) 00:00:41
△ABCにおいて、AB=2、AC=1、∠A=xとし、f(x)=BCとする。
(1)f(x)をxの式として表せ。
(2)△ABCの外接円の半径をRとするとき、f'(x)をRの式で表せ。

の(2)の解法のプロセスが分かりません。答えは1/Rみたいです。どなたかお願いします。

676 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 00:07:08
>>675
 f'(x)は正しく計算できてる?
 正弦定理よりf(x)/sinx=2Rはおk?

677 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 01:05:32
四面体ABCDにおいて
(1)辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれK,L,M,Nとするとき、これらの4点は同一平面上にあることを示せ。
(2)直線AC,BD上にそれぞれ任意の点P,Qをとり、AP(ベクトル)=k*AC(ベクトル),BQ(ベクトル)=L*BD(ベクトル)とおく。
PQ↑をAB↑,AC↑,BD↑ によって表せ。また線分PQは(1)で決まる平面αにより2等分されることを示せ
(3) (2)においてP,Qを適当に選べばPQが平面αに垂直になることを示せ。

という問題です。
どうしてこう考えるのかも詳しく教えてもらえたらうれしいです。
高校生です。お願いします

678 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 01:06:22
四面体ABCDにおいて
(1)辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれK,L,M,Nとするとき、これらの4点は同一平面上にあることを示せ。
(2)直線AC,BD上にそれぞれ任意の点P,Qをとり、AP↑=k*AC↑,BQ↑=L*BD↑とおく。
PQ↑をAB↑,AC↑,BD↑ によって表せ。また線分PQは(1)で決まる平面αにより2等分されることを示せ
(3) (2)においてP,Qを適当に選べばPQが平面αに垂直になることを示せ。

という問題です。
どうしてこう考えるのかも詳しく教えてもらえたらうれしいです。
高校生です。お願いします

679 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 01:07:28
>>677はミスですorz

680 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 01:29:34
∫[y=0,1] (∫[x=y,1] (e^(-x^2))dx)dyってどうやって積分すればいいんでしょうか?

681 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 01:49:12
積分の順序を交換して積分すればいい。

682 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 06:03:40
スレ違いかもしれないが、スマン

モンキーホールジレンマ(名前違うかもしれないけど大体こんな感じ)の
数式を用いた解説出来る人、教えてくれないか


683 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 06:13:04
つ「モンティ・ホール」

684 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 07:26:05
>>683
モンティか!!
いや、ググっても出てこなかったからマイナーなのかなぁって思ってました。
ちょっとググって式が載ってないか見てきます。
ありがとうございました。

685 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 07:28:04
連投すまん
wikiに分かりやすく載ってました。

助かりました(o_ _)o))ペコッ

686 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 08:26:06
∫[0,∞](e^(-x^2))dxってどうやって解けばいいんでしょう・・・


687 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 08:30:05
>>686
どこかで見覚えがあるな、と思って
マルチを煽ろうとしたら
ただの連投催促君だったか。

まあ、いずれにしろ放置なんだがな。

688 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 08:36:16
連投?

689 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 09:25:15
ln(-i)は何故i*π/2になるのでしょうか

exp(ix)=cos(x)+i*sin(x)から
ix=log(cos(x)+i*sin(x))
ここで、
log(-i)はcos(x)=0,sin(x)=-1だから
x=(3/2)π
になると思うのですが

答え見たらlog(-i)がi*π/2になってます
何がおかしいのですか?教えてください

690 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 09:31:44
何故周期の整数倍を無視するのか

691 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 09:40:10
>>686って連投なの?

692 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 09:42:47
簡単な問題だと思うんですが・・・

可換環RのイデアルPに対して、次の条件は同値であることを示せ。
1 Pは素イデアルである。
2 Rの2つのイデアルI、Jついて、IJ⊂Pならば、I⊂PまたはJ⊂Pが成り立つ。

素イデアルの定義そのものにちかいんですがうまく示せません。
誰かお願いします。

693 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 09:44:06
>>692
素イデアルの定義を教えてくれ

694 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 10:08:24
>>693
素イデアルの定義は
環RのRと異なるイデアルPに対して
 ab∈P ならば、a∈P または b∈P (a、b∈R)
です。

695 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 10:22:27
>>694
1→2、どっちか、例えばIがPに含まれないと仮定すると
i∈I、iはPに属さないという元が取れる、これにJの元をかけると
2→1、単項イデアルを考えればいい

696 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 10:48:29
>>686
求める値をIと置く
I^2=(∫_[0,∞) e^(-x^2)dx)(∫_[0,∞) e^(-y^2)dy)
=∫∫_{[0,∞)×[0,∞)} e^-(x^2+y^2))dxdy
後は極座標変換

697 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 11:06:57
x∈R、y∈Rに対し、
d(x,y)=|x-y|
とおく。Zを整数、Qを有理数全体の集合とする。
(1) Z,Q,[0,1]の内部を求めよ。
(2) Z,Q,[0,1]の閉包を求めよ。
(3) (R,d)の部分集合A,BでA∩Bの余集合=Aの余集合∩Bの余集合
  とならないものをみつけよ。
(4) (3)と同様に、C,Dで(C∪D)の内部=Cの内部∪Dの内部
  とならないものをみつけよ。
という問題なんですが、位相空間の内部などは分かるのですが、
教科書も何度も読んだのですが距離空間になると全く分かりません。

どなたか、まずは(1)だけでも詳しく説明お願いします。
よろしくお願いしまう。


698 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 11:12:09
距離位相にするだけなのに、どうわからないの?

699 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 11:33:57
距離位相ですか。
載ってなくないですか?
すいません、3日前から考えてるんですが、
さっぱりで手がつけられないんですよ。



700 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 11:46:32
0^0とは何か。

よろしくお願いします。

701 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:06:27
>>700
0^0 Part 2
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/

702 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:10:00
1.


703 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:12:28


704 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:15:57
>>695
何もわかってないだろ?

705 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:17:20
リンゴ5個を三人で分けるグループ分けの問題です。

1人最低一個はもらうわけ方は、
○○○○○にて○の間が4つあるので、4C2=6とおりです。

しかし、もらう個数が0こでもよい場合は、
○5個と|(区切)2つの同じものを含む順列7!/(5!2!)=21とおりです。

この場合、最低一個はもらうわけ方のように、
○の間4つと両端の2つを足して6つの場所から、
区切2つをそれぞれ選ぶ(重複順列6*6)としないのはなぜですか?

706 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:19:19
>>705
調べろ


707 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:41:42
3人に一個ずつあげてりんごはあと2個
樹系図書けば?

708 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:46:15
不定域イデアルの概念をわかりやすく説明して

709 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:47:12
>>697
どなたか本当におねがいします。

710 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:48:08
1から100まで順番に1x2x3・・・x100とかけたものを
6で何回も割っていくとき、割り切れなくなるのは何回目か
という問題ですが、自分なりに考えた解法は1x・・・100までに
何個2と3が含まれて、何ペア6ができるのかを考えればいいと思ったのですが、
実際、どうするのが簡単でしょうか、
中学受験の子にもわかるようによろしくおねがいします。

711 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:52:52
3の倍数の個数+9の倍数の個数+27の倍数の個数+81の倍数の個数

712 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:54:57
>>709
距離空間のほうが一般位相空間よりも具体的な対象なのに、
一般位相でならわかって距離空間では判らないというお前の
ステキセンスに乾杯。

つか、(3) は本当に問題があっているのか?

713 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:06:50
>>712
分かるというか、位相や距離になるか実数値連続関数などの問題は
テキストを見ると具体例が載っているのでそれを参考にして
とけるんですよ、分かるというよりも。
こんな問題見たことないので、意味が分からない。
こんなんじゃいけないんでしょうが。

714 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:09:34
× 載っているのでそれを参考にして とける
○ 載っているのを丸写しして適当に文字を変えれば誤魔化せると思い込んでいる

715 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:10:14
>>712
すいません、書き間違いでした。
(3) (A∩B)の余集合=Aの余集合∩Bの余集合


716 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:11:39
>>715
それだったら中学生レベルだろ。

717 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:14:00
>>714
載っているのを丸写しして適当に文字を変えれば誤魔化せると思い込んでいる
とりあえず考えて解いていますよ。
定義に戻ったりして。

718 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:16:17
みんなひどいですよ。
まあ、頭が悪い自分がいけないか。
もう少し考えてみますね。

719 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:16:57
定義の条件を調べるだけの問題で、問題の意味がわからないってのは
教科書を理解できるまで何度でも読み返すべきだな。
それでも判らないなら、別の教科書を買ってきて、擦り切れるまで読む。
それでも判らないなら、別の教科書を買ってきて、擦り切れるまで読む。
以下判るまでエンドレスループ。

720 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:17:49
× とりあえず考えて解いていますよ。
○ とりあえず考えているふりをして解いているつもりになっていますよ。

721 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:19:16
位相で距離位相のことが出てこないなんてほぼありえないと思うんだがなぁ

722 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:21:00
離散集合が開かつ閉なのとか、分からないというほうが理解できん。
稠密部分集合の閉包が全体になるのが分からないと言うほうが理解できん。

どうせ (3) は補集合じゃなくて閉包でしたとかいうオチだろ。

723 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:23:47
>どうせ (3) は補集合じゃなくて閉包でしたとかいうオチだろ。

記号だけ見て意味を考えて読んでないんだろうね、この手の人たちって。
記号そのものに意味があるとか思ってるんだろうけど、こういう手合いは
教科書も例題の解説や問題の解答も、字面だけ眺めるだけで、
意味を考えて読む能力が欠落してるっていうのがお決まりのパターン。

724 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:25:19
ウホっ

725 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:47:56
距離空間は位相空間で位相空間は分かるんだったら
距離空間で分かるはずなのに何が分からないのか分からない


726 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:48:53
ここって本当に数学科の人間がいたんだなぁって今さらながら気が付いた@物理学科

727 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:51:03
いや、しかしものすごい叩かれたが、
本当に自分が分かってないのは確かだな。
勉強方法はとにかく教科書よむでいい?
てかみんな何歳?普通に勉強すれば大学の内容って分かるもの?

728 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:00:03
>>711
ありがとうございます。ちなみに何でこうなるのですか?
2の倍数を考えないでよいのはわかりますが・・・

729 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:12:07
>>727
勉強法に関してはもはやスレ違いだが、たとえば、距離位相って言われた時に
「載ってない」って言ってるようじゃダメで、載ってる本を自分で探さないと。

730 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:27:17
>>727
そんな愚かな質問してるとまた叩かれるよ

731 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:46:27
>>728
手始めに、1*2*3*・・・*9*10 のときを考えてみたら?
すると9の倍数の個数を足す意味がわかるんじゃマイカネ

732 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:49:34
>>727
> 勉強方法はとにかく教科書よむでいい?

全然ダメワラタw
高校生でもそんな勉強は勉強と言わない

733 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:56:53
「教科書読む」という数学屋用語を平易な日本語に直すと
「前提を知り論理を追って、自明な例と非自明な例を想定しながら、
論理構成の流れを把握する」とかそういう冗長な表現でも
マダ足りないと思われる。

734 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:57:50
2次の不定方程式
f(x,y)=a*x^2+2b*x*y+c*y^2+d*x+e*y+g=0
が整数解(x,y)を持つ条件って何?

ペル方程式x^2-d*y^2=1を勉強していて疑問に思いました。

735 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 17:17:00
(2(b^2-ac)x-(cd-be))^2-(b^2-ac)(2bx+2cy+e)^2
=(cd-be)^2-(e^2-4cg)(b^2-ac).


736 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 18:57:33
2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで
傾きが正の直線の軌跡を求めよ。
という問題で2直線から等距離にある点の軌跡だと考えたのですが
そこからの計算が分かりません。誰かお願いします。



737 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 19:09:50
点と直線の距離の公式
知らなければ教科書見るかぐぐれ

738 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 19:32:28
737
そこからの計算の仕方が分かりません

739 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 19:33:41
>>738
どこからだよ
できたところまで書いてみろ

740 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 19:38:52
等距離にある点の軌跡だと考えただけで何もできてないんと違うのw

角の二等分線上の点(u,v)
公式使って2直線との距離をそれぞれ出し、それらが等しいわけだから

741 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:59:56
sinα+sinβ=1/2
cosα+cosβ=1/3のとき、cos(α-β)を求めよという問題なのですが
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=(1/4)+(1/9)
(左辺)=(sinα)^2+(sinβ)^2+(2sinαsinβ)+(cosα)^2+(cosβ)^2+(2cosαcosβ)
(2sinαsinβ)+(2cosαcosβ)=(1/4)+(1/9)-1-1
まではいけたのですが、左辺の2を消去するところで手間取ってます。
どなたかご教授よろしくお願いします

742 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:02:33
両辺 2 で割れ

743 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:04:45
あ、あぁ…単独で考えてました('A`;)
>>742
助かります。

744 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:05:21
ワラタ

745 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:42:22
よろしくお願いします。


曲線

x=(cosθ)^3
y=sinθ(cosθ)^2
(0≦θ≦π/2)

とx軸とで囲まれた部分を、x軸の回りに一回転させて出来る体積Vを求めよ。

746 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:45:16
丸投げキタコレ

747 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:47:08
xの範囲
y=f(x)
断面積
積分

748 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:48:29
媒介変数でやったことないから手が出ないんです…

749 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:55:31
>>747

y=f(x)の形を作れないです…

750 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:00:59
a1=(1,2,-3) , a2=(2,6,-4) , a3=(0,-1,-1) , a4=(1,1,-4) , a5=(1,4,-1)   (全部列ベクトルです。表記の仕方がイマイチ分からなかった(;´Д`)

上記の5つのベクトルについて、一次独立の最大個数r と、 r個の1次独立なベクトルを1組求め、他のベクトルをこれらの一次結合で示せ。


という問題なのですが、rの値が3になったのは良いとして、その一次独立なベクトルが自分は「a1 a2 a4」となったのに、
一部の友達が「a1 a2 a3」となっていてちょっとした問題になってしまってます。

おそらくどちらかが計算間違いで違うのでしょうが、これはどっちが正解でしょうか お願いします。

751 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:02:15
>>749
0<=θ<=Pi/2 に対して
cos[θ]^2=(cos[θ]^3)^(2/3)=x^(2/3)
sin[θ]=√(1-cos[θ]^2)=√(1-x^(2/3))

752 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:06:23
>>751

ありがとうございます!
解けました

753 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:16:41
>>750
a3= a1 + (-1/2)*a2
a4= 2*a1 + (-1/2)*a2

754 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:22:23
喧嘩両成敗

755 :750:2007/02/14(水) 22:30:04
(;´Д`)ナ、ナント

ってか今気づいたら自分の答えがa1 a2 a5だっt(以下略
どうもありがとうございました。

ところでテンプレの記号通りに書きたかったところなんですが、 I=[1,1,-1] という感じで良かったのでしょうか?

756 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:37:41
a1=(1,2,-3)
と書いて、ただしこれは縦ベクトルですと断るか

a1=(1,2,-3)^t
と書いて、t を転置と断るか

ベクトル a1=[[1],[2],[-3]]
などと書くか

とにかく、誤解がないように伝えられればいいんじゃないか

757 :750:2007/02/14(水) 22:49:02
なるほど、自分は一番上だったわけですね
^tの転地すっかり忘れてたなぁ・・・

何にせよ、いろいろありがとうございました。

758 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:29:19
>>705ですが、かんがえても分かりません
助けてリング

759 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:35:32
>>758
全部書いて調べろ

760 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:36:11
>>758
6C2とすると
○○||○○○
みたいなケースが数えられてない

Aくん|Bくん|Cくん
とすると、Bくん0個のとき○5個をAくんとCくんで分ける
○○○○○の端か間に|を入れる組み合わせは6C1

6C2+6C1

761 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:05:37
>>712
元の質問者は、おそらく、距離が定める位相と、
抽象的な位相空間(開集合と呼ばれる集合がなす族が定める位相)とが
どう関係するのかが分からないのだろう。
元の質問者は
距離関数が定める近傍系や基本近傍系がどういうものになるのかをちょっと考えてみたらいい。


762 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 08:09:27
のにみきとくにみい


763 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 09:09:35
のにみきにのにすら

764 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 09:42:21
>>762
kingshine

>>763
kingikiro

765 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 10:04:04
とうとうみかかで、か...

766 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/15(木) 10:21:59
talk:>>764 お前が先に死ね。

767 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 11:32:31
>>766
>>764>>762-763を翻訳しただけだぞ?

768 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 11:55:14
微分の問題なのですが、

e^(-1/x)

を微分した場合の解って、

-(1/x^2)*e^(-1/x)
と、
(1/x^2)*e^(-1/x)
のどちらが正しい解なのでしょうか?


769 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 11:58:18
>>768
合成関数の微分公式そのままやんけ。

770 :768:2007/02/15(木) 12:14:18
んー、そうだと思って自分で解いてみたら上の解がでたんですが、
答えを見てみると下の解になってたんです。
自分でした計算は、
{e^(-1/x) }'=e^(-1/x) *{(-x)^(-1)}'
=e^(-1/x) *{-1*(-x)^(-2)*(-x)'}
=e^(-1/x) *{x^(-2)*(-1)}
=e^(-1/x) *{-x^(-2)}
=e^(-1/x) *{-1/x^(2)}
=-(1/x^2)*e^(-1/x)
であってるとは思うんですが……間違ってる箇所があれば、
お手数ですがどこを間違えてるか教えていただけないでしょうか。

771 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 12:18:50
>>770
合っとる。

772 :768:2007/02/15(木) 12:22:47
>>771
えっと、合ってるっていうのは770の計算のことですよね?

ということは、答えとしてあった、>>768の下の方の解が間違ってるってことか……予備校の講師のヤロウ…………

773 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 12:30:00
>>770
> =e^(-1/x) *{-1*(-x)^(-2)*(-x)'}
> =e^(-1/x) *{x^(-2)*(-1)}

774 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 12:32:21
>>772
お前のような馬鹿に予備校講師をやろう呼ばわりする権利などないことを悟れ

775 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 12:41:43
∫-(1/x^2)*e^(-1/x) dx
=-∫x^(-2)*e^(-1/x)dx
-1/x = t   x^(-2)dx = dt
-∫e^tdt = -e^t

∴∫-(1/x^2)*e^(-1/x) dx = e^(-1/x) + C

776 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 12:45:28
どうみても下が正しい。
-1/x=-{x^(-1)}
あとは自分で考えろ

777 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 13:17:14
数列の範囲のもんだいらしいのですが、

紙に点が二つあってその間の距離を1としたときにコンパスのみを用いて、ルートnを作図可能であることを示せという問題です。

分からないのでお願い致します

778 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/02/15(木) 13:25:45
>>777
まず√2を作図する。
これは正方形の対角線。

続いて、
直角をはさむ2辺が√2と1になる直角三角形を書くと、斜辺が長さ√3

以下繰り返し。

779 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 13:26:17
定規は使っちゃいけないの?

780 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 13:29:56
定規は無しでコンパスのみなんです

781 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/02/15(木) 13:31:05
>>780
それはきついな。

782 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 13:36:49
すいません書き忘れてたんですが、間がルートnになるニ点を書けば終わりです

783 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 13:38:19
>>782
いや、それはわかるけどな。直線引けないんだから。

784 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 13:39:38
√2でいきなり行き詰まるなあ
√3は簡単だがw

785 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 13:55:54
数学的帰納法の単元でした

786 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 14:00:02
n=3^kのときはできる。
半径1の円の直径の両端を中心にして
半径√(n)の円を書けば√(n−1)がわかる。


787 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 14:24:01
お時間のある方宜しくお願いします。
(1)m、nな自然数でm>nとする。
いま、mとnの最大公約数が1ならば、mーnとnの最大公約数も1であることを証明せよ。

背理法で証明するのは分かるんですがそこからが見当もつきません。

788 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 14:30:00
m−nとnの最大公約数をxとするとmとnの最大公約数はxの倍数。


789 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:07:29
中学生の問題です。
1番目が1
2番目が3
3番目が6
4番目が10
5番目が15

この時、n番目がいくつになるかをnを使って求めない

なんだけど、どうしても 数列の式を使ってしまう。
中学の説き方教えてください

790 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:09:23
>>789
> なんだけど、どうしても 数列の式を使ってしまう。
どういう意味? それを作れって問題だろ。

791 :789:2007/02/15(木) 15:13:27
>>790
全然言葉が違ったorz
階差数列の公式しか頭に出てこなくて、中学生に説明できないんです。

792 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:16:45
普通に1からnまで足せばいい って教えるんじゃダメですか

793 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:19:04
>>791
もしかして全然わかってないだろ。

794 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:31:14
どうして階差数列の公式が必要になるんだ?
>>793の言うように全然わかってない可能性が大だな。

795 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:58:24
階差数列の公式を説明すればいい

796 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 16:00:54
だいたい、階差数列の公式って何だ? そういう言い方するか?
階差数列が既知の数列だったりした場合にその公式を使うってことならもちろんあるが。

797 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 16:57:40
*

798 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 17:12:02
>>789
1、2、3、4、5、・・・、n
1、3、6、10、15、・・・、A(n)
2、6、12、20、30、・・・、2*A(n)
1*2、2*3、3*4、5*6、・・・n*(n+1)


799 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 17:49:10
一個、十個、百個、??、???、十万個、百万個、一千万個、
一円、十円、百円、千円、一万円、十万円、百万円、一千万円、


800 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:01:49
すいません
このスレで極限はどうあらわせばいいんですか?

801 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:06:15
他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


802 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:20:29
この3枚の図形の表面積と体積を教えて下さい(´Д`)切実です。http://g.pic.to/c0dqs

803 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:24:00
1+1=2はわかりますが、何故5+5=10になるんですか。

804 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:29:12
a^2が3の倍数であるとき、a自身も3の倍数であることを証明せよ。

お願いします。

805 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:29:44
本来、数学はわからない問題も自分で考えるものでしょうが、どうしてもわからないものがあり質問します。
今、入院中なので質問できる人が身近にいないのです。
よろしくお願いします。

n個のサイコロを投げて6の目が出たサイコロを取り除く。
残りのサイコロを投げて無くなるまで繰り返す。
いつ終わりを迎えるだろうか。

以上です。重ねてお願い致します。

806 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:32:59
>>805
lim(n→∞)(1/6)^n=0


807 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:34:27
>>804
aが3の倍数でないときa^2が3の倍数でないことを示せば良い。
aが3の倍数ではないので、a=3k+r (kは整数、r=1.2)とおけて
a^2=9k^2+6kr+r^2=3(3k^2+2k)+r^2
いま、r^2=1または4なので
a^2は3の倍数ではない。

証明終わり。


808 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:36:27
>>804
数学的帰納法もしくは背理法
多分背理法じゃないかなw

809 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:37:13
>>806
いつ終わるのかまで導けてない

810 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:38:53
>>804 aが3の倍数でないならば、a^2は3の倍数でない。

811 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:42:49
a=3k±1
a^2=9k^2±6k+1

812 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:45:37
>>805 終わりを迎えないかも

813 :805:2007/02/15(木) 19:53:22
一回で全体の1/6が取り除かれる。つまり一回で個数が5/6になる。
即ち終わるのは、試行回数をpとして、
n(5/6)^p<1
となるとき・・・
のように考えたんですがどうも違う気がして。。。

814 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 20:03:02
さっさと∞回足しなされ

815 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 20:10:18
期待値を考えているのかどうか。

816 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 20:33:43
期待値に決まってるじゃろ
>>812の言うように終わりを迎えないこともある。バカか

817 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 20:44:24
>>816
それを本人がはっきり認識しているかどうかってことだろ。

818 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:15:07
システムS1,S2の寿命X1,X2は確率変数であって、独立で、指数分布Ex(λ)に従っている。

1)S1,S2が並列に結合されている全体システムの寿命Yの確率分布を求めよ。
2)同じく直列の場合はどうか。


よろしくお願いします。

819 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:32:20
>>805 サイコロ一個の時期待値5、サイコロ二個の時・・・

820 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:40:54
>>805
コインを投げて裏が出るまで投げ続ける、と原理的に同じことしてない?

821 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:48:46
次の式を複素積分を用いて証明せよ。

∫[2π,0]3+2cosθ/dθ = √5/2π

よろしくお願いしますm(_ _)m

822 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:14:02
ちゃんとかけや。

823 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:00:28
質問です。
http://up.menti.org/index.htmlに問題をupしました。
suu.zipでkeyはsuugakuです。
第7問の前者の証明がわかりません。
よろしくお願いします。

824 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:09:29
一レスで済むような質問を画像で載せるのはまあいいとしよう。
何故画像をわざわざpdfにして、中身は一つなのにzipで固めてるのか…
せめて余白や後続の問題くらい削りなよ。

825 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:11:20
わざわざ落として解凍したらpdf...
転置と逆行列は交換可能

826 :823:2007/02/16(金) 00:59:32
>>825
レスありがとうございます。
解答などを参考に計算してみたんですが、四つ目のイコールの所の計算がなぜ成り立つのか良く分かりません。
http://up.menti.org/index.htmlにまたupしました。keyはsugaです。
もし時間ありましたら見てみてください。お願いします。

827 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:04:32
>>826
だから、画像で貼れって。

828 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:05:53
>>826
imepitaとか色々うpろだとかあるだろて。。。

829 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:09:58
交換可能だから

830 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:11:16
>>826
普通に手打ちしろよ、カス

831 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:30:17
>>805
終わるまでの試行回数の期待値をE(n)とおき、E(0)=0と決めた上で、漸化式

E(n) = (1/6^n)Σ[k=0 to n] C(n,k)*(5^(n-k))*(1+E(n-k))

を解けば求まる。が、こんなの解ける気がしない。
ちなみに、E(1)=6、E(2)=96/11 となった。

832 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 08:24:57
ha

833 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:00:00
 (m回目で終わる確率)
=(m回目までに終わる確率)−(m−1回目までに終わる確率)。

Σ_{1≦s}((−1)^(s−1)C(n,s)/(1−(1−p)^s))。


834 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:08:30
∫dx/√(x^2-1)はどうやって解くのですか??

835 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:26:39
積分は「解く」とは言わない。
x=coshθと置換すればいい。

836 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:33:43
>>834

答えがlog{x+√(x^2-1)}
なんですがx=coshx とおいて
その答えになりますか?

837 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:42:13
がんばれば
もしくは t=x+√(x^2-1) だっけ?

838 :818:2007/02/16(金) 09:44:41
>>805
取り除いたサイコロも振り続けると考えれば、
「すべてのサイコロで少なくとも1回6が出るまでの期待値」
となります。
1つのサイコロをk回振って少なくとも1回6が出る確率は1-(5/6)^k
ですから、n個のサイコロをk回振ってすべてのサイコロで
少なくとも1回6が出る確率は {1-(5/6)^k}^n
よってk回で終わる確率は {1-(5/6)^k}^n - {1-(5/6)^(k-1)}^n
なので、求める期待値は
Σ[k=1〜∞]k〔{1-(5/6)^k}^n - {1-(5/6)^(k-1)}^n〕
でどうでしょうか?

皆さん、>>818もお願いしますm(__)m
yの累積分布関数を求めるのが先決かとも思っているのですが、
上手く求められません。


839 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:30:52
>>838
YはX1とX2を用いてどう表すの? 直列の方も

840 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 11:40:06
すいません(ρ_-)o
教えてもらいたいです(Θ_Θ)
お願いします(ρ_-)o
次の和を求めよ
1^2+3^2+5^2+・・・・+(2n-1)^2
お願いします
違う板で聞いたら曖昧な回答が返ってきたのでお願いします

841 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 11:42:31
>>840
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171387363/475-481
お前以上に失礼な人間を俺は知らない
失せろクズ

842 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 11:44:10
普通のマルチが可愛く見えるな

843 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 11:51:07
回答してくれた方に本当に感謝していますが
ちょっとわかりにくかったし 違う方が間違えるとの指摘があったもので
ちゃんとした回答が欲しいんです

844 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 11:58:06
訂正 間違えている

845 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:07:27
^^;

846 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:08:48
>>843
何故それを元のスレに書かない
どこのスレに書いても見てる人間は同じなので
マルチするだけ損と知れ

847 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:10:32
>>843
お前は回答者が一番嫌うことをしてるんだよ
それすらわからないようなら半年ロムってろ屑が

848 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:30:27
偏微分の式に出てくる、6を左右対称にしたみたいな文字はなんていう文字なのでしょうか?

849 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:32:29
まっすぐなパスタを無作為に3つに折ったとき
3本が三角形を構成できる確率

って1/4であってますか?

850 :考える前に回答:2007/02/16(金) 12:41:40
>>849
そんなに低いかなあ?

851 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:42:50
>>818
寿命とかいう概念は知らんが、X1ないしX2の時間tで生き残っている
確率(累積)は exp(-λt) ということだろう。並列すなわちどちらか
の生き残っている確率は 2exp(-λt) - exp(-2λt). ちなみにこの
期待値は (3/2)/λとなる。直列の場合はどちらかが死ぬと死ぬので、
λ→2λとした単独系そのものだろう。

852 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:43:25
>>849
1/2と違う?

853 :849:2007/02/16(金) 12:50:39
>>852
考え方を教えていただけませんか?

自分は以下のように考えました。
折ったパスタの長さを左からx,y,zとして、
パスタである条件:
 1.x+y+z=a(定数)
 2.x,y,z>0 
三角形を構成する条件:
 3.|y-z|<x<y+z

1と2から成る平面の面積をS
1と2と3から成る平面の面積をAとして
A/Sを求めると1/4

854 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:50:58
>>849

多分合ってる。回答を清書中です。要望があれば書き込みます。

855 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:54:55
だれか848を教えて!!
普通の微分だと、dy/dxだけど偏微分のときは?z/?x
この?の部分が、6を左右対称にしたので、名前を教えて欲しいんです!!

856 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:56:55
>>855
丸いd

857 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:57:33
「デル」で変換したら出てくるからデルじゃね?

858 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:58:08
>>855
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2014422

デル、ラウンドディー、パーシャル云々かな

859 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:58:21
>>855
偏微分記号 a partial differential operator mark

860 :849:2007/02/16(金) 12:59:14
>>854
あ、基本的な流れだけでも教えていただけたら幸いです。

>>855
デー、ラウンド、パーシャルあたり。

861 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:59:41
領域 D の境界を ∂D って書いたりするから、
ラウンド(丸い)d って呼んどけ。

862 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:00:34
日本人はデルが好きとかどっかで聞いたことがあるような

863 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:02:54
これが朝鮮人の真の姿
  この凶暴さ
  勝手に他人の国に来て、日本人に帰れコール
しかも、これ、日本当局の不当を訴えるために、鮮人自身が
作ったのです。このメンタリティは、ごく普通に893です。

>>http://www.nicovideo.jp/watch/am143121
(昨日は午後2時ぐらいから落ちてたみたいだけど、今は見れるよ)
いまどき、誰も強制連行なんて嘘を信じてるヤツなんかいないのに
貼りまくってくれ!!!それと、こんなことを知らないネットをやらない人に
も知らしめてくれ。
この国は、俺達の国。日本だ!!!

彼らの為に、年間3兆円もの国費が使われている。
夕張市は破綻しないで済むのでは?
国民健康保険の年間不足が3000億円、破綻どころか引き下げ可能では?
年金も破綻回避できるのでは?増税無しで。

864 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:04:08
>>861
それは気にしすぎだろw

865 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:07:57
境界と偏微分を混同することはまずないだろう

それはそれとして、Dの境界∂DをデルDと呼んでる人って見たことないな
俺が見たことないだけかもしれないが

866 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:09:02
>>849
パスタの長さを1とおいてよい。

パスタの三つの断片が三角形を作らないのは
一番長い断片の長さが1/2以上のときである。

---------- パスタ
-----   線分
x y

さて、パスタの内部のどこかに長さ
1/2の線分を置く。二つに分かれている
線分で覆われなかった部分のどこかで
パスタを折れば、三角形は出来ない。
(また、最長の断片の長さが1/2以上ならこの様に
配置される長さ1/2が存在している。)

線分を固定して
その左で一カ所、その右側で一カ所
折る確率はx(1/2-x)。

また線分の位置はその左端の位置によって決定され、
0から1/2間での値をとる。

よって三角形の出来ない確率は
∫_{x∈[0,1/2]} x(1/2-x)dx=[x^2-x^3/3]_{x=0}^{1/2}
=1/4-1/24=5/24
だから三角形の出来る確率は19/24。

どうでしょうか。


867 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:12:35
>>853
第3の条件はy,zについて考察する必要はないのかな?

868 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:14:44
>>865
それはきっと「記号を読む」なんて奇特な人が少ないからだろう。
セミナーなんかだと、式は意味を説明してナンボだしさ。
俺は∂Dをデルディーって心の中では読んでる。

869 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:16:28
>>864
境界∂Cを偏微分でも無いのにパーシャル・シーとか読んだら気持ち悪くね?

870 :852:2007/02/16(金) 13:16:45
>>853
>>852ははっきり間違っていたので無視してください。

871 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:17:42
>>869
それはパーシャルの意味を知らないただの馬鹿

872 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:32:55
>>871
848が訊いてるのは記号名なんだから、
「名前はデルとかパーシャルとか」と言ったら
その「ただのバカ」を生み出すことにならんか?
というのは>>864の言うように気にしすぎなんだろうか。

873 :849:2007/02/16(金) 13:33:54
>>866
長さ1/2の線分の内側で切ったからといって三角形ができるわけではないですよね?
そこで
>(また、最長の断片の長さが1/2以上ならこの様に配置される長さ1/2が存在している。)
を用いているようですが、
これは、そのような1/2の線分が一意に存在でないといかんのではないでしょうか?

>>867
ない

874 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:37:54
>>849
パスタの長さを1とし、
切る位置をa,bとする。
ab平面の正方形[0,1]*[0,1]を考える。
さらにa≦bについてのみ考えることにして、その半分の面積の
直角二等辺三角形が「全体」とする。

>>853の記号で言うところの
x<y+z, y-z<x, -(y-z)<x
をそれぞれa,bで表すと
a<1/2, b<a+1/2, b>1/2となり、
これが表すのは(0,1/2),(1/2,1/2),(1/2,1)を頂点とする直角二等辺三角形で
全体の面積の1/4。

「無作為に3つに折る」の解釈で標準的なものが1つ定まるのか少し疑問だったが
独立な一様分布2つを使って表せているので、これで良いのだろう。

875 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:44:05
>>872
なら君が、「ただのバカ」を生み出さないように
懇切丁寧なレスをしてあげたらいいじゃんw

876 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:47:58
>>875
だから>>861を書いといただろw
まったく典型的な「ああいえばこういう」症候群だな、君はw

877 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:49:17
つか、なんで記号の名前なんて便宜上のものでしかないもんを知りたがるんだろうな。

878 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:49:58
気になるからさ

879 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:54:53
>>877
便宜上必要になったんだろ

880 :849:2007/02/16(金) 13:55:14
>>874
平面に帰着。お見事です。
「無作為に3つに折る」の解釈が難しいですよね。

881 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 14:00:12
1式:x^2+y^2+xy+1=0
2式:-x^2+3y^2-4xy-1=0

これを解いたらx=2/√5,y=-1/√5
になったんですが、

1式と2式を両方足したら
4y^2-3xy=0になりますが
これはx=2/√5,y=-1/√5
を満たさないんですが何故でしょうか

882 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 14:03:10
>>881
へー

883 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 14:05:18
これを解いたらx=2/√5,y=-1/√5

が間違ってる

884 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:23:05
すいません8×8マスのオセロで、
すべてできる形をあわせて
何通りあるのでしょう?式と計算おながいします

885 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:24:02
>>884
意味わかんね

886 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:24:55
>>884
> すべてできる形をあわせて

どう言う意味?

887 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:32:51
微分すると逆関数になってしまう関数ってどんな関数?
y=f(x)とx=g(y)が同じとき
f'(x)=g(x)

この関数は
logとかe^xの四則演算で書けますかね?

888 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:40:19
↑おもしろそう。考えてみる。

889 :884:2007/02/16(金) 16:06:38
ごめんなさい
ようするに
http://othello.wikiss.net/index.php?%B2%F1%B5%C4%BC%BC
これが何パターンまで続くのかでつ

890 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:06:47
仮定は dy/dx=dx/dy か?
それなら dy/dx=dx/dy=1/(dy/dx) だから (dy/dx)^2=1 だろ。
連続性から dy/dx ≡ ±1 じゃね?


891 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:08:18
>>889
怒りうる全ての盤面の数?
そんなもん各面で置ける場所が複雑に変化するんだから
組合せ論的ないやらしい性質の権化みたいなもんで、
数え上げ以外に方法ねーよ。

892 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:09:00
>>890
全然違うと思う。

893 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:14:23
dy/dx=1は例えばy=x、y=xの逆関数はy=x
y=xという関数とy=1という関数は全く違う

894 :884:2007/02/16(金) 16:22:07
>>891
やはり数学的には不可能ですか?
およそでもいいので

895 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:25:50
数学的には数え上げだ、と言っているのだが。
お前さんの言う「数学的」とはなんだ?
公式とかそういうのがあって一発で終わるとかいうのは
単に非常に単純な場合をとっかかりとなる道具にするために
公式とか偉そうな感じに呼んでるだけだぞ。

896 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:26:45
おおよそでよければ、高々 2^(盤面の総目数) 程度だろw
何の役にもたたねーけど。

897 :884:2007/02/16(金) 16:30:11
いちいち数えるのめんどくさいわ
おまえらじゃ話にならん

898 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:31:00
>>897は偽者だな

899 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:34:28
>>887
かなり無ずいね。せめて数値的には出したい。

900 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:42:04
釣られませんよっと

901 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:58:02
どこで質問していいかわからないのでとりあえずここで。

平面上の図形(例えば円とか)をある1次変換で移したらこんな図形(例えば楕円)になるよ〜
ってのをコンピューター上でリアルタイムにプレゼンしたいんだけど、どんな方法がありますか?
ソフトとかやり方を知りたいんですけど。

もしくはここでなく他に適当な場所があればそこを教えてください

902 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 17:38:28
>>901
gnuplot でいいんじゃない。
http://sourceforge.net/projects/gnuplot/
例えば、下の内容を c:/temp/plot.txt にコピーして、
コマンドラインに

load 'c:/temp/plot.txt'

と入力すればいい。

903 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 17:39:40
## ここから --------------------
## パラメータ -------
n = 200;
x_org = 0; y_org = 0;
width = 5; height = 5;
r = 2;
## 行列 -------------
a11 = 1; a12 = 2;
a21 = 0; a22 = 1;
## 環境 -------------
set parametric
set samples n
set grid
## 使用前 -----------
x_bf(t) = r*cos(t)
y_bf(t) = r*sin(t)
## 使用後 -----------
x_af(t) = a11*x_bf(t) + a12*y_bf(t)
y_af(t) = a21*x_bf(t) + a22*y_bf(t)
## 描画 -------------
plot [0:2*pi][x_org-width:x_org+width][y_org-height:y_org+height]\
x_bf(t), y_bf(t),\
x_af(t), y_af(t)
## ここまで ------------------

904 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 18:31:53
>>902
んー、それだと普通に図を描くのとあまり変わらないので…。

もうちょいビジュアルに訴える感じでやってみたいんですが。ドローツールかなんかで円やら
二次曲線ぽいのを描いて、変換するとこんな図にパッと変化する、みたいな。

905 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 11:52:25
>>849

 Fermi-パスタ-Ulam の実験で、解が再帰する確率は1



906 :866:2007/02/17(土) 13:47:46
>>873


超遅レスで、しかも一回目にめちゃくちゃな「解答」
を書いたので粘着君と思われてると思うが、
>>866の解答の反省を踏まえてもう一度書き直す。

>>853の解答は実に綺麗に出来てると思う。
でも違う考え方でも同じ答えが出る(かも知れない)、という事で。

開区間(0,1)から適当に一点xを選ぶ。
xがどこにあるかは一様分布とする。

x<1/2のとき、三角形が出来るためには
yが開区間(1/2,1/2+x)にあるのが
必要十分。(ここは省略)
従って、xが(0,1/2)のどこかにあるとき、
三角形が出来る確率はx
これをx=0から1/2まで積分して1/8を得る。

次にx>=1/2のとき、三角形が出来るのは
yが(x-1/2,1/2)にあるのが
必要十分。従って、xが [1/2,1)のどこかにあるとき
三角形の出来る確率は1-x
これをx=1/2から1まで積分して1/8を得る。

合わせて三角形が出来る確率は1/4。

採点お願いします。

907 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 19:31:01
0/0=%

908 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:00:55
命題「x>=aならばx>=bである」が成り立つことは、不等式a>=bが成り立つための必要十分条件であることを証明せよ。
この問題なんですけど、月曜までに解かないと留年が決定してしまいます。
友達に聞いても分からないし、先生もヒントをくれません。
なので誰か解いてくれませんか(´・ω・`)

909 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:04:00
A−>B=>C
C=>A−>B

910 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:12:20
5円玉と10円玉が…
DDDDDIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは5回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個を同時に動かす事

911 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:24:49
DDDDDIIIII
D  DDIIIIIDD
DIIDDII  IDD
DIID  IDIIDD
DIIDIDIDI  D
IDIDIDIDID

912 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:28:41
5円玉と10円玉が…
DDDDDDIIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは6回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個を同時に動かす事

913 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:58:49
もういいよ。

914 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:05:15
>>913
お願いします。最短が7回のもできれば。

915 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:26:58
この本に答が書いてある。
ttp://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookhtml/0303/000864.html

916 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:35:54
 

917 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 01:11:01
5円玉と10円玉が…
DDDDDDDIIIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは7回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。

918 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 04:28:28
パスカルの三角形を偶奇で分けるとフラクタル三角形になりますが、

3で割って3色で塗り分けたらどんな模様になるんでしょうか?


919 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 04:53:34
すみませんグぐってもなかったので 教えて下さい

台数和の意味を教えて下さい

920 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 05:06:48
字が違うんじゃねえの

921 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 05:20:11
代数和でした、ごめんなさい!

922 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 09:29:10
>901,912,917
1回目 中央の1対
2回目 中央の2対
 ……
k回目 中央のk対

923 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:03:30
>>919
代数和って何の代数和だよ

924 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:07:41
確立の質問です
今度、専門学校の試験受けるんですが解答は書いてありますが過程がわかりません
-----------------------------------------------------------------
0、1、2、3、4、の5枚のカードがあります。この中から2枚を選んで、2桁の数を作る時、その数が
奇数になる確率を分数で求めなさい
-----------------------------------------------------------------

組み合わせは
10、12、13、14、
20、21、23、24、
30、31、32、34
40、41、42、43

解答は
3分の8です

数を単純に数えるとわかりますがこれを計算で出す方法ってあるんでしょうか?


925 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:40:54
>>924
奇数の意味知ってる?

926 :924:2007/02/18(日) 13:44:58
>>925

単純に数を数えて
すべての組み合わせを16、奇数の組み合わせを6
ここまで出すのは計算式では解けないんでしょうか?


927 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:46:38
>>924
(2*2+2*1)/(4*4)=6/16=3/8

928 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:04:51
奇数なら
○1、○3って形しかないので
○には右の一つと0を除いた3種で3*2=6しかないってのがわかるが

たとえばそれが奇数なら良いが
6の倍数または7の倍数になる確率を求めなさい
って言われたらどうする?数えるしかないだろ。それと同じ


929 :924:2007/02/18(日) 14:18:00
>>927
>>928

なるほど、参考になります
こういう場合の解法は試験時に考えてくより
数えたほうが確実?ってことでしょうか

一応順列が増えた場合を考えて解き方も勉強しておきます
ありがとうございました


930 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:36:32
y=√-χ^2

のグラフってどんな形ですか?

931 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:39:16
y^2+x^2=0

932 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:41:52
マイナスは消えるんですか?
あとそのグラフの形は?

933 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:45:14
半径0の円

934 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:47:44
>>932
> マイナスは消えるんですか?
y^2=-x^2って書けば満足か?

935 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:52:11
微分方程式 2x+y+(x-2y)y'=0 の一般解を求めよ。
y'=-(2x+y)/(x-2y)
 =-{2+(y/x)}/(1-(2y/x)) ・・・(1)
u=y/xとおくと
y=ux
y'=u'x+u
(1)に代入して
u'x+u=-(2+u)/(1-2u)
u'x=-(2+2u^2)/(1-2u)
(du/dx)*x=-(2+2u^2)/(1-2u)
-∫(1-2u)/(2+2u^2)du=∫(1/x)dx
左辺=-(1/2)∫(1-2u)/(1+u^2)du
=(1/2)∫[{2u/(1+u^2)}-{1/(1+u^2)}]du
=(1/2){log(1+u^2)-Tan^-1(u)}
右辺=log|x|+c
よって
(1/2){log(1+u^2)-Tan^-1(u)}=log|x|+c

ここまでは出来たのですが、あってますか?
このあとどうやってうまくまとめればいいのか分かりません。

936 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:52:25
わからない問題ではなくて、単なる質問なのですが、、、

3次正方行列Aの固有多項式が例えば(x+2)(x-1)^2だったとすると
Aの最小多項式が(x-1)になることってあるのでしょうか?
教えてください。お願いします。

937 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:56:01
>>936
> Aの最小多項式が(x-1)

A-E=O が成り立つってことだから、そのようなことはない。

938 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 15:01:13
>>935
> u'x+u=-(2+u)/(1-2u)
> u'x=-(2+2u^2)/(1-2u)

u'x+u=-(2+u)/(1-2u)
u'x=-(2+2u-2u^2)/(1-2u)

同次形でもいいけど
2x+y+(x-2y)y'=0 から 2x+(xy)'-(y^2)'=0
x^2+xy-y^2=C

939 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 15:08:09
ある命題の真偽であることを証明するとき
その命題自体はどこから来たのか説明できなくてもいいのでしょうか?

たとえばですが
1+4+9+・・・n^2=[k=1,n](k^2)=n(n+1)(2n+1)/6
は数学的帰納法を用いて証明できるけど
そもそもn(n+1)(2n+1)/6ってのはどっから導いたの?
ってことは気にしなくていいんでしょうか?>

940 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 15:13:00
>>938
なるほど。ありがとうございました!

941 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 15:14:09
>>939
> 1+4+9+・・・n^2=[k=1,n](k^2)=n(n+1)(2n+1)/6
を証明しろっていう問題なら、与えられているんだから気にしなくていい。
> 1+4+9+・・・n^2=[k=1,n](k^2)=
を解けって問題なら、当然どうやって導いたのかを書く必要がある。

942 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 15:56:06
θを実数とする
lim[n→∞]納k=0 to n]1/2^k*cos(kθ)=(ア−イcos(θ))/(ウ−エcos(θ))
lim[n→∞]納k=0 to n]1/2^k*sin(kθ)=オsin(θ)/(カ−キcos(θ))である。

これって複素数を使わなければどやって解けますか?

943 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 16:48:23
F(θ) = lim[n→∞]納k=0 to n]1/2^k*cos(kθ)
G(θ) = lim[n→∞]納k=0 to n]1/2^k*sin(kθ)

とおいて、F(θ)cosθ-G(θ)sinθ と F(θ)sinθ+G(θ)cosθの計算をしてみる

944 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:18:58
積分の値を求める問題です。

∫[x=1,2] {1/(x^2-1)^(1/2)}dx
sin,cosに置換してもうまくいかないのですが、よろしくおねがいします。

945 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:26:43
>943
r・e^(iθ) = z,
r・e^(-iθ) = z~

とおいて、F(θ) ± iG(θ) の計算をしてみる

 F(θ) + iG(θ) = Σ[k=0,∞) z^k = 1/(1-z) = (1-z~)/|1-z|^2,
 F(θ) - iG(θ) = Σ[k=0,∞) (z~)^k = 1/(1-z~) = (1-z)/|1-z|^2,
 F(θ) = Re{1/(1-z)} = (1-r・cosθ)/|1-z|^2,
 G(θ) = Im{1/(1-z)} = r・sinθ/|1-z|^2,
 |1-z|^2 = 1 + r^2 -2r・cosθ,
 r = 1/2.

946 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:27:34
1と1と9と9を使って答えが10になる計算式ってできますか?
入社試験で聞かれたんですが答えられませんでした。

947 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:29:00
(1+1/9)*9

948 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:29:53
>>944
t=x+√(x^2-1)

949 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:30:55
>>937
ありがとうございます。

950 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:32:22
「円の内部の点」って円周上を含みますか?

951 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:33:48
>>948
ありがとうございます。

952 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:34:07
(19-9)×1

953 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:34:39
>>947
ありがとうございました。

954 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:35:44
>>950
文脈に依る。

内点には境界点を含まないような気はするが、
あんたがその文章を用いる文脈は、
あんたが明らかにしないかぎり俺には分からないから
確証はない。

955 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:37:55
〜が円の内部にあるとき、〜の条件を求めよ

956 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:41:08
含まないよ

957 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:16:25
初項1,公比x(1-x)の無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ

上の問題では公比が0のとき(x=0 1)とそうでないときに分けて説明しなければならないんですか。

958 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:19:04
mathematicsという11文字から
任意に4文字を取って作られる順列の数を求めよ。

この問題がわかりません。まず4文字の取り出し方はC[11.4]通りで
これを一列に並べればいいと思うのですがmが2文字、aが2文字、tが2文字あるので
(1)4文字がm2つ、t2つ(2)4文字がm2つ、a2つ(3)4文字がa2つ、t2つ
(4)4文字がm2つで他にダブりのものがないとき・・・
って場合分けていくのでしょうか?

綺麗に解ける案がありましたらお願いします

959 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:21:37
>>954
文脈(の行間や裏側にある様々な暗黙の条件)を無視して
単語や記号だけ、問題文だけを抜き出してくる人って、
数学が苦手なんだろうなあってしみじみ思うよ。

960 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:33:37
教科書の問題ですが、答えが省略となっていたorzので
評価お願いします。

問題>
x^2+y^2-2y<0と(x+3y-3)(x-y+1)>0を同時に満たす領域を図示せよ。

自分の答案の輪郭>
http://up2.viploader.net/bg/src/vlbg009772.bmp

よろしくお願いします。

961 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:43:26
Z=tan^-1(y/x)について
ΔZ=(∂^2Z)/(∂x^2)+(∂^2Z)/(∂y^2)を解いてくれませんか?

962 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:45:12
>>961
∂Z/∂x は計算できる?

963 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:50:00
>>958
同じ文字が二組。
同じ文字が一組。
同じ文字が零組。


964 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:51:28
>>958
全部で11-3=8種類の文字があるから、
ダブり無しの場合:8P4
1種類の文字がダブる場合:3C1*7C2*(4!/2!)
2種類の文字がダブる場合:3C2*(4!/(2!)^2)

965 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:53:38
>>960

2直線が(0,1)をとおることと、円の中心が(0,1)半径が1とかを
書いて、境界は含まないと付記しておけばいいんじゃないか。

966 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:54:58
>>965
ありがとうございました。


967 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:55:14
>>962
{tan^-1(x)}´=1/(1+x)という公式を使ったんですが
ごちゃごちゃになってしまいわからなくなってしまいました;

968 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:56:11
>>961
ええーっと、ΔZをZについて解けばいいの?
つまりZ=の形にするの?

969 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:00:03
>>967
{tan^-1(x)}´=1/(1+x^2)

970 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:01:49
二つの封筒の問題ってどう考えたらいいのか忘れました。教えてください。
10000円入ってました。変えたくて仕方ありません。

971 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:06:22
>>963-964
ありがとうございました。

972 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:10:13
>>969
どうやら公式見間違ったようです。
おかげで解くことができました。ありがとうございましたm(__)m

973 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:26:29
>>970
どういう問題なんだ?

974 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:30:37
>>973
これです。

ここにお金の入った封筒が2つある.
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている
(言い方を変えると,一つの封筒には他方の半分のお金が入っている).
但し,いくら入っているかは分からない.

あなたは,2つの封筒のうち,どちらか一つを選び,なかのお金をもらえる.

あなたが,一つ選んだところ10,000円が入っていた.

ここで,「あなたが望むなら,もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる.
さて,問題は「替えるほうが得か,替えないほうが得か」だ.

975 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:44:03
そういう問題は数字をでかくしたり、逆に小さくしたりすると問題の本質が見えることがある。

10,000円という数字を100億円に変えてみる。これなら交換するか?0円か200億円か。
逆に10,000円という数字を11円に変えてみる。これなら交換するか?0円か2円か。

結局問題は人間が感じる「得」という概念があやふやなところがこの問題のポイントだろう。
0円か200億円かのリスクを背負うより100億円とってた方がいいと思う人が大半だろうし、
0円か2円だったらどっちでもいいから2円に挑戦した方が良さそうだ。そういう問題ではないかな。

976 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:48:41
>>975
0か2倍じゃなくて、半分か2倍ですよ。
100億円ならもう片方は50億円か200億円。

977 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:52:47
>>974
(1/2)n+(1/2)(1/n)≧1
ではあるが

978 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:02:46
>>974
いや、依然として同じような問題だよ。いわゆる統計上の「期待値」と人間の満足度は
一致しないものだから。

交換する方が「得かどうか」というよりも「得すると思うか思わないか」という問題だから、
個人の主観で決定する。

979 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:07:37
>>978
そうですね。コピペしただけなんで得かどうか。になってしまいましたが、
自分が知りたいのは期待値でした。ごめんなさい。
片方を見て交換するだけで期待値が変化するはずがないのに、増えるような気がしてしまいます。

980 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:08:33
隔離スレへ

981 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:10:43
もっと言えば、最初から封筒の中身の値段がわからない状態で「交換するかどうか?」と
聞かれたとしたらどうだ?交換したところで倍になってるか半分になってるかは半々の確率。

982 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:11:59
>>974
(750万円)<(1/4)(1000万円)+(3/4)(100万円)+(好感度)


983 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:15:40
50:50をお願いします。

984 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:21:22
X Y が独立な確率変数でE[X]=E[Y]=1 Var(X)=Var(Y)=1
のとき 次の値を計算せよ。a b は定数。
E[X]は期待値 Var[Y]は分散 X Yの各分散をCov(X,Y)とする

(1)E[aX+bY] (2)Var(aX+b) (3)Var(aX+bY) (4)Var(aX-bY)
(5)E[X^2] (6)Cov(aX+bY,aX-bY)


985 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:46:39 ?2BP(12)
次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね 211 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171799053/

986 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 21:01:44
十三日二十時間。


987 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 23:14:18
>>986
サクサク埋めます。

988 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 23:50:14
うめええええええええええ

989 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 23:52:11
生め梅!

990 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 23:55:26
馬鹿は全員今すぐ死ね

991 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 00:00:56
なんという大量SATSUJIN・・・

992 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 00:30:08
産め!

993 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/02/19(月) 00:33:42
才谷梅太郎

994 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 00:54:51
膿めー

995 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:01:40
十四日。


996 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:02:40
十四日一分。


997 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:03:40
十四日二分。


998 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:04:40
十四日三分。


999 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:05:40
十四日四分。


1000 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:06:40
十四日五分。


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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