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数学基礎論の質問スレッド その3

1 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:22:39
立てます。

2 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/02/04(日) 19:24:46

 今だ!2ゲットォオ
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄       (´´
     ∧∧   )      (´⌒(´
  ⊂(゚Д゚⊂⌒`つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
        ̄ ̄  (´⌒(´⌒;;
      ズザーーーーーッ

3 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:59:49
前スレ>>999

濃度の比較可能定理⇔AC

4 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 20:07:54
いいことを教えてやろう。
こんなスレを立ててくれたんだからな。
スペイン語で数字の「5」のことを「Cinco」って言うんだ。
OK、あぁ、わかってる。
お前のことだからとりあえずチンコを連想しただろ?
読み方をカタカナで表すとシンコって感じなんだが、
まぁ、今はそんなことどうだっていいんだ。
いいか、よく聞け。
これからは2ゲットの時代じゃなく、5に Cinco って書くことが流行る。
そう、5に合わせてただ Cinco とだけ書くんだ。
読み方のわからない厨房はチンコを連想するだろ?
まさにそれが狙いなんだ。
頭のいいお前には「5」ってことがわかるが、厨房には「チンコ」だ。
わかるか?それがお前と厨房の差なんだ。
これからはそうやって5をゲットすることでお前のすごさを見せ付けてほしい。

↓さぁ!

5 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/02/04(日) 20:10:51
ちんこ

6 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 20:11:10
いつつ

7 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 20:38:56
べつに基礎論って言うけど基礎でもなんでもないくせに

8 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:51:30
とりあえず前スレから

116 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/05/12(金) 12:15:28
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野で、
非古典論理、証明論、構成的数学、モデル論や意味論、集合論、計算論
などの分野群の総称です
(「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです)

応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何(Hrushovskらiによる研究)などを含み、多岐にわたります
(cf. 数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」)
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html

従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります
他のスレで御質問なさるようにお願いします


9 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:14:12
>>8
前スレ958で修正されてたバージョンの方が良かったのでは

10 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/02/05(月) 11:05:36
>>7は多分ツンデレ

11 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:03:22
前スレ
数学基礎論の質問スレッド その2
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1143943264/
数学基礎論の質問スレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097659610/

12 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 21:55:43
建築物基礎論

13 :( ^ω^):2007/02/08(木) 23:35:00
PrawitzのNatural Deduction買ってきたお( ^ω^)
これから読むお( ^ω^)

14 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:13:51
>>13
一緒に読も

15 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:08:24
「数学基礎論」は誰が命名したの?

16 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:15:54
数学建築家が

17 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 06:46:40
英語だと「数学基礎論」じゃなくてFoundations of mathematics。
独語ではGrundlagen der Mathematikで、同名のHilbertとBernaysによる著書が
1939年に出版されていて、日本語の抄訳がSpringerから「数学の基礎」の題名で出ている。

いつ誰が分野名として「Grundlagen der Mathematik」という言葉を使ったのが最初か、
誰が「数学基礎論」と命名したのかはちょっと謎。
上のHilbert/Bernaysが起源となっている可能性も高いと思うけど、
きちんと調べて見ないと自信持って答えられないんじゃないかな。

「キソロン」みたいな語感は日本に特有だと思う。
英語名だともっと「数学の基礎(付け)」って感じじゃないかな。
分野名としても使われてる言葉だとは思うけど。

18 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:54:09
「現代思想」臨時増刊の渕野先生の記事ワロタ

19 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 09:56:48
基礎論と位相幾何ってあんまり接点ないですかね?

20 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 10:57:46
あるよ。基本群とか。

21 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 11:17:52
>>20
具体的に論文とかありますかね

22 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:44:42
今出せないけどいくらでもあるから探してみたら?

23 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 20:37:16
四次元多様体が位相同型で分類不可能であることの証明にそれっぽいことを使っていたかも。

24 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 20:41:42
あまり接点はないよ

25 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:27:58
>>22-24
ありがとうございます。さがしてみます

26 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:49:05
どちらかというとトポロジーそのものよりも組み合わせ群論とか幾何学的群論とかで関係するといった感じかな。

27 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 18:09:56
Jech って何て読むんですか?

28 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:14:36
いえっく?

29 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:42:04
いぇっち でしょ!!

30 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:15:45
定義式の質問です。

ある物体oに曜日の設定を1つしたい場合

week(o) = {mon, tue, wen, thu, fri, sat, sun}

とすると7つとも設定すると言う意味でしょうか?
∨などを曜日の略記の間に挟んだりしなければならないのですか?

宜しくお願いします。

31 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:41:01
何だそりゃ

32 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:53:01
>>31
week関数に曜日を設定する定義式の書き方です。
weekは・・・ああー自決しました。頭悪かったです。
失礼しました。

33 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:09:43
(^ω^;)


34 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 15:59:05
基礎論のスレで基礎論と全然無関係の質問して
あげくに首つったか腹掻っ捌いたか知らんが自決とは……

何、いまどきの日本人ってこんなに低レベルなんだっけ?

35 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:03:58
基礎論で、ゲーデル達の完全性/不完全性定理以降、それに匹敵するくらい
重要かつ興味深い結果って何か出てるんですか?

36 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:58:28
人によって興味とか違うからなあ

37 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:21:06
むしろ不完全性定理が大して興味深くない

38 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 22:42:45
>>35
Lowenheim-Skolemの定理(実数論の可算モデルを作ったり出来る)とか、
証明論ならcut除去定理とか、集合論を含めるならCohenのforcingとか。
それにプログラミングが好きならCurry-Howardとかも興味深いだろうし
さらに人によっては自然数論とか「解析」の無矛盾性証明が興味深くて重要かもしれないし。

>>36>>37にだいたい同意。
不完全性定理のインパクトの強さは人による。

完全性定理に匹敵する結果が無いって事はないんじゃないかなあ。

39 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 23:06:53
巨大集合にかんする話や計算可能実数とか順序極小理論とか計算量に関する話とか。
証明論だと巨大基数類似可算順序数を利用した数学の無矛盾性プログラムなんてのもある。


40 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 00:17:52
>>35が予想あるいは期待していた答は「ない」であったという方に
病院にいる花京院の魂を賭けるぜ

41 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 00:46:32
パッと見で>>40に花右京メイド隊と書かれているように空目しました。

42 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 03:49:01
>>38
人によって違うのはそうだけど、基礎論に与えた影響という意味で重要性を測るとしたら、
不完全性定理に比べたら、cut除去定理とか自然数論の無矛盾性とかかなり見劣りするように思う。

43 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 08:10:36
「どんな命題も真か偽かどちらかなんだから証明か反証ができるはず」と素朴に思ってる人には不完全性定理は驚異的。
だけど「証明や反証できるのはラッキーな場合だけで、いつもそんなにうまくいくはずがない」と思ってる人とか、更には「そもそも命題が真か偽かどちらかだという考えがおかしい。」という直観主義者にとっては不完全性定理なんて「ふうん。当たり前じゃん」で終わり。


44 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 09:39:39
「当たり前じゃん」と思う問題でも、「そんなことどうやって証明すんだよ」っていう類のものであれば、
やっぱり感嘆の対象になるでしょう。不完全性定理はそういう結果だと思う。
あんな証明方法思いつくところがすごい。

45 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 11:08:44
公理系の強弱を測るモノサシができたのはよかった

46 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 13:30:31
>「証明や反証できるのはラッキーな場合だけで、いつもそんなにうまくいくはずがない」
こういう常識的感覚を生んだのが不完全性定理だから
ちょっとアレだけどね。

>>42
それは証明論の基礎論での位置をどのくらい重要だと評価するかの問題が大きいと思う

47 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 05:12:46
突然ですが、記号論理学でいう“話の世界”と確率でいう“場合”は同じだと思いませんか?

48 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 05:39:29
どうしても解けなくて困ってます。

abcde-fghi=33333
abcdefghiは1から9までのいずれかの数字が入り。同じ数字は使えない。

よろしくお願いします

49 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 06:10:01
基礎
質問

というキーワードが含まれているからだなw

50 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 07:33:44
abcde-fghi=33333=3 mod 10
=33 mod 100
=333 mod 1000
=3333 mod 10000
=33333 mod 100000

51 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 14:00:00
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
(「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。)
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。

(数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照)

従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。

52 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 09:18:33
http://blog.livedoor.jp/dankogai/archives/50764943.html
>ヒルベルトの「幾何学基礎論」は、そのまま中学の教科書に使えるのではないかというぐらい平易で、
>「本物に教えてもらう」快感を「ふつうの人」でも存分に味わうことができる。

↑こういうことを言う人のブログが日本で9番目に多く読まれてるらしいです(・・

53 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 09:29:33
そう書いておけばamazonのアフィリエイト収入が期待できるからだろう

54 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 10:23:16
ああdankogaiかw
おとなしくスクリプトでも書いてりゃいいのに

55 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 10:31:18
Azriel Levy のBasic Set Theory ではどのような内容のことが
扱われているのでしょうか。amazon.comのページを見る限り、
Boole代数、無限組み合わせ論や巨大基数について触れられてるのは分かるのですけど、
例えば強制法などについては載っているのでしょうか。

友隣社やマテマティカなどにも置いてないようで、ちょっと内容が分からないのでご存知の方いらっしゃったら教えて下さい。

56 :ビギナー:2007/02/21(水) 23:59:00
ビギナーです。

「数学の楽しみ」2006秋「ゲーデルと現代ロジック」で、p.47脚注13に、
「矛盾する命題が一つ証明できれば、それからすべての命題が証明されてしま
うので、体系が無矛盾であることは、ある命題がその体系から証明できない
ことと同値である」との記述があります。
「ある命題」には、「体系が無矛盾であること」も含まれるのでしょうか。
そうであれば、第二不完全性定理から、(初等数論の体系を含む)公理系は、
自身の無矛盾性を証明できないので、そのことは、体系が無矛盾であることと
同値であるということになり、結局、体系が無矛盾であることを示していると
なりそうなのですが、どこが間違っているのでしょうか。


57 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 00:20:06
第二不完全性定理から、(初等数論の体系を含む)公理系は、
「無矛盾ならば」自身の無矛盾性を証明できないので、

が正しい。

58 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 00:56:32
あと「体系が無矛盾であること」をその体系で表現できるか、という問題もありますね。
例えていえば微分積分の理論が無矛盾であることを微分方程式や級数なんかを使って
命題で表現しろというわけですからtrivialからは程遠いでしょう?

その条件が「(初等数論の体系を含む)」となってるわけですが。

あと無矛盾性は、具体的に証明のどこで使ってるんですか?と言われると
きちんと勉強してないと答えるのが難しいね。

59 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 01:37:46
> 「矛盾する命題が一つ証明できれば、それからすべての命題が証明されてしま
> うので、体系が無矛盾であることは、ある命題がその体系から証明できない
> ことと同値である」との記述があります。

これの意味はおk?なにか誤解してそうなんだけど

60 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 09:13:05
>>55
modelの話は扱わないという方針。
だから、forcingも出てこない。

61 :55:2007/02/22(木) 17:47:56
うーん、強制法載ってないんですか…
強制法の載っている教科書はやっぱり高いなあ…

62 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 17:54:21
強制法なしで巨大基数の話してるのか・・・

63 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:21:11
有理数と複素数の中間体である代数的閉体のうちで、
その存在証明に真に選択公理を必要とするものがありますか?

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