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確率・エルゴード・情報量・推論

1 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 13:45:54

「確率とは何か?」 を考察しよう。

(a)確率は、数学なのか?物理なのか? 形而上学なのか?似非科学なのか?
(b)古典力学から統計力学へ移行するとき、確率が生まれる瞬間はいつなのか?
(c)「サイコロ」の確率と統計力学の確率と量子力学の確率は同じか?
(d)統計学はなぜ広大な応用を持つのか?
(e)確率空間とはなにか?
(f)そもそも確率って存在するのか?
等、確率の本質を論評しよう。

ちなみに、この分野のオレ流偉人ランキングは
(1)フィッシャー (2)ボルツマン (3) ボルン (4)コルモゴロフ
(5)カルマン (6) シャノン (7)ウィナー・・・かな。


2 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 13:47:19
そうですね。 
「始めに確率空間ありき」では単なる数学になってしまって、
それなら代数と同じみたいになっちゃいますよね。
代数・幾何・解析と比べて、確率の圧倒的な長所は広大な応用ですよね。
個人的には、結構俗っぽい応用があるのが好きですね。


3 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 13:53:03
確率論は形而上学だよ。
かっこいいじゃん。
とは言っても、形而上学ってなんだか知らないけど。
読み方は「けいじじょうがく」かな。


4 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 13:56:12
>>1
なぜ、ポパーの傾向性確率論を無視するの? 
京都賞までもらったというのに。


5 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 14:00:19
エルゴードってなんですか?

6 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 15:20:19
>>4
すまん。 「傾向性確率論」とやらを知らなかったので。
お詫びに 「(8)ポパー」としておく。

また、[>>1] で

(g)主観確率」とはなにか?
(h)「明日晴れる確率」とはなにか?

を追加してくれ。


7 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 16:43:55
量子力学で言う所の「状態」は「確率」とは違う概念だよな

8 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 18:47:47
>>7
量子力学では、
「状態」に対して「観測量」を測定するとき、測定値が「確率的に」得られる。
ということです。
したがって、測定したとき初めて確率が現れます。
この意味で、
「測定なくして確率なし」
は量子力学の有名な格言です。


9 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 18:52:54
>>5 エルゴードってなんですか?

「>>1」の(b)がエルゴード問題です。

エルゴードについては、以下の本がお勧めです。
『数学で読み解く統計力学』  森 真
−平衡状態とエルゴード仮説−
 http://www.kyoritsu-pub.co.jp/shinkan/shin0611_06.html

わかりやすいし、しかもレベルはかなり高い。


10 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 21:00:55
すみません。。。
突然なんですが、

符号名  生起確率  表現ビット数
 S1    1.10     4
 S2    0.25     2
 S3    0.30     1
 S4    0.15     3
 S5    0.20     3   

↑のS1〜S5のどれかひとつの符号を受信したときに得られる
最大情報量とその符号名、また最小情報量とその符号名を示せ。
情報量は(ビット)単位で表現し、小数点以下2位まで計算して四捨五入し、小数点以下1位まで示せ。

この問題解ける人いますか?

11 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 00:22:44
>>10
最大情報量の定義を教えてください。

12 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 00:44:12
形而上学(metaphysics)っていうのは
「実験で白黒つかない学問」のことみたいだよ。

「唯一成功した形而上学は数学である」(ケルヴィン卿)
という諺があるみただけど、普通は数学のことを形而上学とは言わないと思うよ。

13 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 14:00:03
>>6 (h)「明日晴れる確率」

やっぱり、
「明日晴れる確率」
とか
「織田信長が徳川家康に殺された確率」
とか
「火星に生命体がいる確率」
とか
「ディープインパクトが勝つ確率」
を考えたいですね。
みんな同じ確率なんですかね?

14 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:22:45
>>13
基本は
「20歳の男子が10年後に生きている確率」
だよ。
この確率は生命保険の会社に聞けば正確に教えてくれよ。
この確率と似ているのは

「明日晴れる確率」 と 「ディープインパクトが勝つ確率」

だから、この2つは「生保の確率」でOKというわけだ。
あとの2つはよくわからん。誰か教えて。

15 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 10:44:38
>>13-14
「織田信長が徳川家康に殺された確率」
とか
「火星に生命体がいる確率」
は無理。 確率といわない。
その発言者の信念度と言えば許されるかもしれないけど、
文学であって、数学にはならない。


16 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:22:15
>>15
主観確率というやつですね。
ベイズの定理を使うんだから数学になると思うよ。


17 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 07:49:17
「明日晴れる確率」は、明日になれば決着がつくことだから意味あり。
「ディープインパクトが勝つ確率」も、(もう引退しちゃったけど)、レースを走らせてみれば
決着のつくことだから意味あり。

しかし、
「織田信長が徳川家康に殺された確率」
とか
「火星に生命体がいる確率」
は決着がつかない(決着の期限が定かでない)ので意味なし。

でどうでしょうか?

18 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 09:03:23
今後決着がつかないとも限らないので、賭けをするとき何倍層でやるか、
を判断する基準として確率という言葉を使ってもいいでしょう

19 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:07:33
>>18
「決着」の定義に共通の同意がなければ、賭けが成立しないのでは。
「まだ、決着してない」と言い張れば無敵。

20 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:43:53
たとえば、2030年の高校の教科書に「「織田信長が徳川家康に殺された」と記述されるか否かを賭けるとか、モディファイする必要はあるかな

「織田信長が徳川家康に殺された」本当はyesかnoかもう決まってるんだよね
主観確率って奇妙なものですな


21 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 12:41:34
>>20
貴方のdefinitionで完璧ですね。
しかし、その主観確率がベイズの定理を満たすって断言できますかね。
正しくは「ベイズの定理を満たすと信じろ」ですかね?

22 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:05:11

ブックメーカーではオッズをどうやって決めてるんでしょうね。
多分熟練したプロの勘だと思うけど。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2006 年9 月26日 共同通信

世界最大規模のブックメーカー(賭け屋)、英ラドブロークスのストックホルム事務所は、
10月発表のノーベル文学賞受賞者を予想するオッズ(賭け率)を公表、
日本の作家、村上春樹氏を34倍とし、18番目に名前を挙げた。
 「一番人気」はトルコの作家オルハン・パムク氏の4倍。
レバノン在住のシリア人の詩人アドニス氏、
ポーランドのジャーナリスト、リシャルド・カプシチンスキ氏、
米国の女性作家ジョイス・キャロル・オーツ氏が続き、
この4人が10倍以下の有力候補。


23 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:17:54

パリ・ロンシャン競馬場で9月10日午後(日本時間同日深夜)、凱旋門賞のステップとなる3レースが
いずれも本番と同じ芝2400メートルを舞台に行われた。これで重要前哨戦はすべて終了し、
英国のブックメーカーはオッズを修正した。

GIIフォワ賞(4歳上、せん馬不可)でシロッコの首差2着に敗れたハリケーンランは主要3社が3.5倍だったが、
ウィリアムヒルは3.75倍に下方修正し、シロッコは人気上昇し1番人気で並んだ。
ディープインパクトは3社そろって4.5倍で3番人気。GIIニエル賞(3歳、せん馬不可)で、
直前から評価が上昇していたレールリンクは勝ったことによって10倍を割った。
GIヴェルメーユ賞(3歳以上牝馬)を勝ったマンデシャは凱旋門賞同日の芝2000メートルの3歳上牝馬GIオペラ賞
に向かうと見られていたが、牡馬と対戦することが決定。ただ、ブックメーカーによって評価にばらつきがある。


24 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 06:53:34

生保やブックメーカーなど「主観確率」を会社の存亡をかけて真剣に考えているはず。
結局、お金(社会)を動かすパワーのある確率は主観確率ですかね。

学生のときは、サイコロなどで「客観確率」の練習問題を勉強して、
世の中では、「主観確率」がほとんど。
ということのように思えるけれど。

それとも、サイコロの確率も厳密には、主観的かも。


25 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 10:32:44
wikipediaのベイズ主義のところに載ってる主観確率というのは
ただの勘であって数学の扱う主題じゃないと思う。

26 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 11:03:49
>>1 「確率とは何か?」 を考察しよう

客観確率ーーーサイコロの確率=生保の確率=ブックメーカー方式の確率
主観確率ーーー(競馬の)オッズの確率=パリミュチュエル方式の確率

違いますか? 自信ないッス。

27 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:08:15
>>25

Wikipediaに書いてあることより [>>20] さんが書いた1行のほうが
100万倍いいことを言ってますよ。

28 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:15:45
高校の教科書に書かれるかどうかの確率と
実際にその事実があったかどうかにはあまり関係ないんでズレてると思う。

29 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:04:23
勿論みんなフィデューシャル支持派だよNE?

30 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:48:29
>>29
フィデューシャル確率とは久しぶりに聞く「絶滅危惧種」のような言葉ですね。
忘れました。 重要なことならば教えてください。

31 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 18:20:36
>>28
確かにそうだね。 [>>20]も奇妙と言ってるしね。

ユークリッド幾何から見ると非ユークリッド幾何はズレていて奇妙でだけど
非ユークリッド幾何にはルールとして一貫性がある。

主観確率もズレていて奇妙でだけど、 [>>20]の意味ではルールとして
一貫性があり十分意味があるということじゃない。このルールのもとで
実際にお金が動いていることも事実だし。

上の幾何のたとえは多少無理筋かもしれないけど。

32 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:06:00
なんだこの電波スレは

33 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 21:15:32
>>26
おいらは物の本で、
(1) emprical
(2) a priori
(3) subjective
三つだと習ったんだが。

そいやKeynesも最初の著作は確率論の本だったね。


34 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 21:16:18
>>26
おいらは物の本で、
(1) emprical
(2) a priori
(3) subjective
三つだと習ったんだが。
そいやKeynesも最初の著作は確率論の本だったね。


35 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 21:18:13
>>26
おいらは物の本で、
(1) emprical
(2) a priori
(3) subjective
三つだと習ったんだが。
そいやKeynesも最初の著作は確率論の本だったね。


36 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 21:19:35
>>26
おいらは物の本で、
(1) emprical
(2) a priori
(3) subjective
三つだと習ったんだが。
そいやKeynesも最初の著作は確率論の本だったね。

37 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 21:31:05
>>26
おいらは物の本で、
(1) emprical
(2) a priori
(3) subjective
三つだと習ったんだが。
そいやKeynesも最初の著作は確率論の本だったね。


38 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 21:35:49
>>33-36
ブラウザの調子悪くて連投しちゃいました。ごめんなさい。


39 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 21:50:49
>>33-36
ブラウザの調子悪くて連投しちゃいました。ごめんなさい。


40 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 04:01:18
>>33-39 (1)  empirical (2) a priori  (3) subjective

「物の本」の著者がわかって書いているわけではないでしょう。

「確率の種類なのか?」または「確率の推定法の種類なのか?」
またはこの2つを混同してるのか。

誰か答えて。


41 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 10:20:25
>>33-39 (1)  empirical (2) a priori  (3) subjective

オレもズッーと(10年ぐらい)気になっていたんだ。
この違いを誰か早く答えろ!


42 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 10:41:59
素数さん落ち着いて下さい。

43 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 16:48:10
>>33-42 (1)  empirical (2) a priori  (3) subjective

未だ誰もこたえねーのかよ。
ウソでもいいから誰か早く答えろ!

44 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:45:44
全部同じ

45 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 19:27:34
>>44
ウソ言うな

46 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:24:48
ウソでもいいなら答えます。

サイコロが一個入っている壷を振って、「丁」か「半」を当てるゲームを考えます。
「丁」か「半」の確率を次の3つの方法で推測する。

(1)  empirical 
100回ぐらい壷を振って、「丁」か「半」が半々ぐらいに現れるならば、
「丁」の確率=1/2、「半」の確率=1/2
とする。このようにあらかじめの実験データを使うのがempirical確率
(2) a priori  
サイコロは立方体だから、対称性により
「丁」の確率=1/2、「半」の確率=1/2
と考える。このようにある変換の不変測度で定めるのがa priori確率
(3) subjective
100人ぐらいの投票でパリミュチュエル方式で決める。「丁」か「半」の人気が半々ならば、
「丁」の確率=1/2、「半」の確率=1/2
とする。このように人気で決めるのがsubjective確率

(1)が一番安心だが、100回の試行のデータがいつもあるとは限らない。
したがって(2)を使うときもあるが、理論的に求めることができるのは単純な場合だけ。
よって最後は(3)を使う。

これでいいのかな。 誰か手直しして。


47 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:31:10
箱の中にカードが入っている
数字が書いてあるが、なにかはわからない
さて、その数が12以下である確率は?

どんな数も等しい頻度で出ると仮定すると、0パーセント??
いや、予め確率分布を仮定しなくてはならない
しかしそれはまったく恣意的になものである

問題を変えてみる
箱の中に10枚のカードが入ってる。それぞれ異なる数字が書いてあるが、値は分からない。
一枚取り出すと、12と記されていた
2枚目が12以下である確率は?

今度は、1/2と推定するのが妥当である

48 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:47:50
>>46
でも(1)の場合はr.v.になるんじゃないの?
(2)が常に(1)の背後に背後に存在すればの話だけど。

49 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:08:18
何かあまり数学っぽくないね
哲学板のスレっぽい

50 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:15:27
>>49
(Ω, F, P)で満足な人にはお呼びではないスレ。

51 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:23:06
たしかにあんまり数学っぽくないが、具体例を挙げて議論できるので哲学でもないような

52 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:53:00
>具体例を挙げて議論できるので哲学でもないような
んなことはない。

53 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:57:12
確かに。
コルモゴロフを超えようって気持ちはわかるね。
[>>1]によると
(1)フィッシャー (2)ボルツマン (3) ボルン (4)コルモゴロフ ・・・
なんだから。

54 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:04:29
数学としての確率論に関して、Kolmogorov的な方法論を超えようというのは
要するにHilbertの論理主義的な手法を乗り越えようということで
かなり厳しい話になってくるかと。

55 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:50:41
>>48 でも(1)の場合はr.v.になるんじゃないの?

すみません。 「r.v.」ってなんですか?

56 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 23:28:33
>>55
random variable だと思いますよ。 もちろん、確率空間を前提にした話ですけど。

57 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 00:25:53
>>46
「a prior 確率」=「不変測度」としてますけど、統計力学の等重率以外の例はあるんですか?
最近の風潮ととして、「統計力学とエルゴードは無関係」という言い方が主流になりつつあるので、
そうなると、「a prior 確率」=「不変測度」の構図もあやうくなってしまうと思うんですが。

田崎  http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/statbook/
 統計力学(未完成公開版2006.9.22)
74ページの「統計力学の基礎付けにエルゴード性が必要だという書き方を
している教科書が未だに見受けられるが、それは、まったくの誤解である」

大野   http://www.rinst.org/   
Second introduction to Statistical mechanics
(Japanese version, updated Dec 18, 2006)
11ページの「エルゴード性は平衡統計力学と関係ない」


58 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 09:27:10
>>57
重要な情報です。知りませんでした
統計力学の後ろ盾が期待できないなら、[>>46]の「a prior 確率」=「不変測度」は
再考の余地ありです。 とりあえず撤回します。

59 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:24:35
>>57
素人発想だけど、何か、系に対する対称性からの要請で出てくるとかではいの?>不変測度
どっちにしろ物理な世界な話だね。

60 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:39:19
>>57
あと、エルゴード性はr.p.な話にならないと出てこないから、今は特に関係ないと思うけど。

61 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:58:44
>>57
まあ「エルゴード性は平衡統計力学と関係ない」にすべて凝縮されてるね。
平衡状態はt=∞の一点コンパクトな時間の止まった世界点(面?w)だから、r.p.なわけないからね。

62 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 06:52:15
>>47
> 箱の中に10枚のカードが入ってる。それぞれ異なる数字が書いてあるが、値は分からない。
> 一枚取り出すと、12と記されていた
> 2枚目が12以下である確率は?

を変形してみました

箱の中に10枚のカードが入ってる。それぞれ異なる数字が書いてあるが、値は分からない。
一枚取り出すと、6と記されていた
2枚目が4以下である確率は?

答えを教えて。


63 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:12:39
>>57 
自分は物理志向が強すぎるかもしれないけど、いかがわしい理論の中で確率論が使われていても感激なし。
エルゴードは、統計力学の原理的・根源的な部分と確率論をつなげていると信じたい。
「エルゴード性は平衡統計力学と関係ない」なら、自分の中では、確率論の魅力は半減する。


64 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 11:19:11
>>63
>いかがわしい理論
これの具体例をplz
>信じたい。
つながって無い場合に困る宗教的理由・具体的事例をplz

65 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 15:33:18
>>63
信じる・信じないの話なの?

66 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 16:07:10
>>64-65
個人的にいかがわしいと思っている理論を具体的に人に言う必要なし。

「信じたい」と言っているだけ。もちろん、事実は直視するけどね。

67 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 19:44:21
>>57 エルゴード性は平衡統計力学と関係ない
>>57 エルゴード性は平衡統計力学と関係ない
>>57 エルゴード性は平衡統計力学と関係ない
>>57 エルゴード性は平衡統計力学と関係ない
>>57 エルゴード性は平衡統計力学と関係ない

68 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:02:19
エルゴード性は平衡統計力学と関係ない

確率は実在しない

確率は単に説明や理解のための道具に過ない


69 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:20:14
そもそも実数や自然数が「実在」すると思ってるのかね。

70 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:33:02
「サイコロを投げて1が出たら右の手、それ以外だったら左の手に握る。」

と言って、君に見えないようにサイコロを投げて、それを左右どちらかの手に握った。

「どちらの手にサイコロがあるか?(確率を言え)」

という問題なのだが、周囲の雑音で、1行目の「右」と「左」が君に聞こえなっかた状況を考えよう。

この場合の確率は如何?

(聞こえていれば、勿論 右が1/6, 左が5/6)

71 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:41:41
>>69
速度とかエネルギーとか温度等は実在するのですか?

72 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 01:59:13
>>71
「実在」って何ですか?

速度やエネルギーは矛盾無しに考えうるものではあるけど
宇宙のどこかに物理的な位置を占めるものでは無いですね。

73 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 03:40:05
>>70 1/2

74 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 03:42:22

理由も書いてください。

75 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 07:04:13
>>72 「実在」って何ですか?
哲学板じゃないよ。 数学板ならば、「実在度小」<「実在度大」を考えるね。
貴方は次のどれを選びますか?
(1) 実数 < 確率 < 速度
(2) 実数 = 確率 < 速度
(3) 実数 < 確率 = 速度
オレは(1)支持だけど、みんなもレス投票してくれ。


76 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 07:12:49
>>75 (2)を支持。 実数、確率は数学。速度は物理。

77 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 08:32:00
実数=確率=速度 支持派

78 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 08:49:20
>>69>>68へのレス。

たとえば数学的対象の「実在」、「非実在」に関して言えば、
Hilbertのような無矛盾であることと「実在」することをほぼ同じとみなす人達も居るわけだ。
でもそうでないBrouwerのような人も居る。

哲学ならともかく、数学では、「実在」だとか「実在度」などという
意味不明なものを無反省に考えることは無い。
そもそも事物、概念の「実在度」なるものは全順序なのか?

実在性とは無矛盾性(の確信の強さ)という立場を取るか
実在性とは直観性という立場を取るかでは違う。

79 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 09:13:02
>>75 (3) 恐竜は数学を知らなかったけど、確率・速度は実感してたはず。

80 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 09:31:15
>>75-79
速度、エネルギー等は物理量でしょう。(毎秒何メートルとか)単位があるわけだし。
確率は単位もないし、どっちか難しいですね。
数学は単位がないと思っていいですか?

81 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 09:46:01
非可算濃度を持つところの実数というのは人間が
勝手に頭の中だけで考えて、未だ不合理が出て来ていないだけで
現実世界に対応物も何も無い架空の事物だな。

確率と速度なら速度のほうが感覚的に明らかだと思う。
だからPopperの何たら確率論とか言うのはあっても
誰々の何たら速度論みたいなのは速度というのが自明過ぎて書かれないわけだし。

確率論は積分論の一分科だけど統計学とか量子論とかは数学ではないし
数学的対象としても神様が作った自然数とHilbert空間じゃ実在度は違うだろう。

というわけで(1)。

というかイコールってどういう事だろう。
異なるものの「実在度」とやらがたまたま厳密に等しいということだろうか。

82 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 12:50:12
>>68
意味ワカンネ
平衡統計力学では順序集合でindexされた確率変数族を考える必要はないって言ってるだけでしょ。

83 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 12:51:08
>>75,81 実在度の定義は?

僕は一応、「比較不可能」派

84 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 13:14:42
「実在」なんて言葉を使う連中は哲屋だろ

85 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 13:39:39
>>84
数屋にもいるが、おおかたはクズ鉄。


86 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 14:46:42
>>83
まじめな人が大杉。実在じゃなくて実感のほうがいいかも。定義なんか問題にするような難しい話じゃないよ。
[>>80]と[>>81]は普通の人。

速度、エネルギー等は物理量は(毎秒何メートルとか)単位があって実感があるでしょう。
たとえば、時速130kmの剛速球とか。
ただ単位がなくても比重だとかは、実感があるよね。

ところが、単に実数の130と言ったら、なんだか分からなくて実感がわかないよね。
単位を省略して130kgのことかもしれないけどね。

数学ってのは、単位がないよね。読んでないけど、きっとブルバキの本にも
単位のことは書いてないよね。

確率は単位がないけど、比重と同じように実感があるような気がするんだけどね。
と言ってるだけだよ。

もう一度言うよ。皆みたいに、高尚なことを考えているんじゃないんだよ。


87 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 15:50:57
6.62・10^(-34)[m^2・kg/s]とか実感わきます?
無単位のπとかのほうがまだ実感わくんだけど。

単位があるから実感がわくとか言われても
数学に親しんだ人間はそういう感覚に乏しいと思う。

>実在じゃなくて実感のほうがいいかも。
も何も実在と実感じゃ全然意味が違う。
非常に強い実感のわくような架空の概念といったものだって在り得る。
それに定義を求めるのは難しい話だからじゃなくて議論が曖昧にならないようにするため。

ブルバキの本にもって、ブルバキの数学原論をどういう本だと思ってるのか。

88 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 16:58:47
エルゴード性の弱点は、それがが成り立つのに必要な時間が宇宙年齢より長くなってしまうことです。
この弱点を解消しないとエルゴード性は復活できないでしょう。

89 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 17:13:42
平衡統計力学=ニュートン力学 +エルゴード仮説 +等重率

で等重率の方は問題ないのですか?



90 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 19:28:35
>>89
いや、問題大有りですよ。
ただ[>>88]のエルゴードのような決定的弱点がないだけです。
平均的観点から言えば等重率の方が問題と思いますよ


91 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 19:34:34
>>70 再度出題
「サイコロを投げて1が出たら右の手、それ以外だったら左の手に握る。」

と言って、君に見えないようにサイコロを投げて、それを左右どちらかの手に握った。

「どちらの手にサイコロがあるか?(確率を言え)」

という問題なのだが、周囲の雑音で、1行目の「右」と「左」が君に聞こえなっかた状況を考えよう。

この場合の確率は如何?(理由も答えてね。)

(聞こえていれば、勿論 右が1/6, 左が5/6)

92 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:40:04
>>90
つ[Maximum likelihood method]

93 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:43:46
とりあえずFisher先生とMLEを偲んでみる
ttp://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.ss/1030037906

94 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 06:23:16
>>91 解なし。 理由と言われても困るが、明らかに条件不足の不完全問題。

95 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:42:55
>>93
MLEってなんですか?
Fisherはスレ主[>>1}のランキングNo1だから、偲んでみるのも一興かと。

96 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:39:40
>>95
Maximum likelihood estimation
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood

97 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:56:22
>>91 1/2。 どちらだかわからん時は、等確率。 これ常識。 とはいっても[>>94]さんの言うことも一理あるが。

98 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:14:27
>>91
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_probability
この辺かな。右・左の情報が欠如している時の確率だぁね。
ちょっと考えてみよ。

99 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:41:51
あえて推測するなら1/2ってのが合理的だろ。
「サイコロを投げて1が出たら片方の手、それ以外だったらもう一方の手に握る。」
という条件の下での確率なんだから。

100 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:57:31
(1)フィッシャー (2)ボルツマン (3) ボルン  (4)コルモゴロフ
(5)カルマン (6) シャノン (7)ウィナー・・・が[>>1]のご神託だけど、
「エルゴードと統計力学が関係ない」ならばボルツマンはtop10から外してもいいのでは。

ボルンは「量子力学の確率解釈」だけど、フィッシャーはMaximum likelihood methodでしょう。

ところで、
Maximum likelihood methodの価値:Fisherの他のすべての仕事の価値
=a:b
とすると、a,,bはどうなりますかね。
僕は、9:1だけど。これおかしいですか?

101 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:16:46
>>97,99
「サイコロを投げて偶数が出たら右の手、それ以外だったら左の手に握る。」
と言って、君に見えないようにサイコロを投げて、それを左右どちらかの手に握った。
「どちらの手にサイコロがあるか?(確率を言え)」

という問題なら勿論1/2だよね。

この1/2と君らが答えた1/2は同じ1/2か? という問題なんだ。
一年ぐらい前にかなり真剣に考えたけど、結局そのままになってるんだ。どうなんだろうね?

102 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:34:49
>>101
なんだよ同じ1/2って。
同じ1/2と違う1/2があるのか?

103 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:49:14
>>102
うまくいえないけど、たとえば、
[>>101]のゲームを10回やったとしよう。11回目もやっぱり1/2だよね。
ところが、
[>>91]のゲームを10回やったとしよう。11回目はもう「右=1/6、右=5/6」がミエミエになってるよね。
だから、どこか違うんだ。

104 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:51:05
何を以って同じと見做すんだ

105 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 06:58:51
>>104 それがわからんって言ってんじゃん。

106 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 07:09:00
例えばコインを投げたら1の出る確率は1/2とかいうのだって
表と裏は別に完全に対称じゃなくて彫ってあるレリーフは違うんだから
本当に何十億回もやって確かめたら
実は表:裏=50.02:49.98のほうが正しいことが分かるかも知れないだろ。

この場合非対称性の影響がどう働くか判断が難しいけど
場合によっては裏に有利か表に有利か
あらかじめ判断するのが容易なこともあるかもしれない。

それと何が違うの?

107 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 07:10:58
確率はまったく等しい。
確率空間は異なる。でFAかと。

108 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 07:11:16
>>102,103
横レスだけど、次の方がいいと思います(あまり変わらないかも):

[>>101]のゲームを100回やったとしよう。 右と左がだいたい半々(50回ぐらい)ぐらいになっているはず。
ところが、
[>>91]のゲームを100回やったとしよう。今度は右と左がだいた 1対5ぐらいになってるはず。

だから、1/2と言っても、どこか違うんだ。

109 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 07:14:54
>>107
> 確率はまったく等しい。
> 確率空間は異なる。でFAかと。

FA?


110 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:55:05
final answer

111 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:23:58
>>107
[>>101]の確率空間は(1/2,1/2)
[>>91]の確率空間は(1/6,5/6)
で・・・

112 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:25:50
16ビットPCM波形データのうち人間にとって意味のある音声や音楽になってるものってどれくらいあるんだろう

113 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:31:00
>>100
> Maximum likelihood methodの価値:Fisherの他のすべての仕事の価値
> =a:b
> とすると、a,,bはどうなりますかね。
> 僕は、9:1だけど。これおかしいですか?

同感!
統計学の5割はMaximum likelihood methodと思う。
しかし、信じられないことだけど、Maximum likelihood method が書いてない統計学のテキストが半分くらいある。
これって、どうなっているの?


114 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:35:25
>>112     ヒントをください。

115 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:24:15
>>111
[>>101]の確率空間は(1/2,1/2)
[>>91]の確率空間は(1/6,5/6)
で・・・
なぜ確率が同じ1/2なの?

116 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:43:57
>>115
だから[>>94]さんが正しんっだてば。
わからんときに、男らしく「わからん」と言えなくっちゃ。
わからんときに、当てずっぽうに「1/2」なんていうな。
受験の弊害だな。受験では、解答欄に「わからん」と書くのは阿呆だからな。

>>94
> >>91 解なし。 理由と言われても困るが、明らかに条件不足の不完全問題。


117 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 06:14:57
>>116 「受験の弊害」などと言う君は評論家か。 
「わからん」と言ったら、存在しないのと同じ。 これが「受験の教訓」なんだよ。
君はサッカーを知らないみたいだな。ペナルティキックで君がキーパーならどうする。
左右どちらにボールが来るか分からないからといって、ボケーと突っ立ているのかい。
左右どちらかに、ともかく飛ばなくちゃ。男は決断しなくちゃ。
「わからん」と言ったら、そこで永久凍結だ。
1/2でも1/3でも何でもいいから主張すべし。そうすれば、前進できる(かもしれない)。

118 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 08:21:01
迷っていて結婚しない女は、「子供を産む機械」にもなれないってことか。
なるほど。 深いな!

119 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:02:16
[>>91]の確率空間は(1/6,5/6)。
事実はそれだけ。あとはその確立空間(1/6,5/6)の推論の問題。
「わからん」も(1/2,1/2)も(1/3,2/3)もなんでもあり。
だって、「そう推論した」と言われればそれまで。
どいつも、「オレが正しい」と屁理屈を捏ねるかもしれないが。
所詮、(1/6,5/6)を知らないんだから、何をいっても屁理屈。

120 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:35:30
[>>119]さんに一票。
しかし、あなたはFisherの再来といわれているあの人ですか?
「確立」を「確率」と書くことなど細かいことにこだわらないんですね。
天才は。


121 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:38:24
[120]で凡人のオレも「天才的間違い」をしたみたい。うっかり。


122 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:39:01
にちゃんねらに誤字を指摘しだしたら霧がない希ガス

123 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 14:45:40
オレも >>119 に一票。
「事実は一つだけど、推論はいろいろ有り得る」と
言われてみれば、そうだけど。 確かに、占い方法はいろいろあるって訳だ。
オレの研究室の教授より >>119 の方がすごい。
このスレ、前にも何人かすごいヤツがいたなあ・・・

124 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 15:11:18
>>112
音声圧縮の理論を調べてみればいいと思う
JPEG圧縮の話も調べてみると面白い
KL変換も調べてごらん

125 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 16:11:59
>>97
よくわからんってことは情報量が最低ってことだよな?
情報量の和が最低の確率分布はuniform dist.になるって示せるんだっけ?

126 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 17:14:23
>>125
> よくわからんってことは情報量が最低ってことだよな?
> 情報量の和が最低の確率分布はuniform dist.になるって示せるんだっけ?
はい。ある流儀ではその通りです。この意味を下で述べます・

[>>119]さんの意見はこうです。と思います。
[>>91]の確率空間は(1/6,5/6)という事実がある。しかし我々はそれを知らされていない。
この前提の下に、(本当は(1/6,5/6)だが知らされていない)確率空間を推論せよ。
というのが[>>91]の問題だということです。
事実は一つですけど、推論の仕方はいろいろあって当然です。
占いだって、星占い、タロット占い等いろいろな流儀があります。
ですから、
「よくわからんってことは情報量が最低」という流儀に従えば、
推定確率空間として(1/2.1/2)を得る。ということですが、これは
あくまで一つの流儀に過ぎないという主張です。
「よくわからんってときは分からんと言え」という流儀に従えば、「わからん」ということになります。 
しかし、この流儀の占師は、多分人気がでないと思いますが。

言われてみれば難しいことではありませんが、これほど明確な説明を私は他では知りません。

127 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 18:00:03
>>126
うーん、となると、もっとも当たりそうな占い師を決めるための公準って何?って話になる?
それはどうやればいいんだろ?

128 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 20:33:20
>>127 多分、公準はないかも。厳密に言えばすべて屁理屈なんだから。
しかし、人気の占師はいるだろうが。

129 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 20:48:06
>>128
人気というものがどういうメカニズムで決まるかですね。

>多分人気がでないと思いますが。
直感的には、どうやら何らかの関係で順序化できるみたいですから。

130 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:31:07
完全にパーフェクトならさいころはいつも同じ面を出す。

131 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:33:23
ランダムな世界ではさいころはランダムな面をだす

132 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:58:44
ランダムな世界で事象の発現分布を分類すると正規分布
ノイズの世界

133 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:20:45
>>124
音声圧縮の理論はけっこう調べましたよ
修正離散コサイン変換とかで出てくる窓関数というのが面白かった
WAVファイルの波形を表示するプログラムを作ったので
表示した意味はあんまり無いけど波形データをDFTとかにかけて
スペクトルとか調べてみようと思ってます
このスレッドにはあまり関係なさそうな話題で申し訳無いです

134 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:44:10
>>133
>このスレッドにはあまり関係なさそうな話題で申し訳無いです
うん?そうでもないよ。
DFTを何で使ってるかって、情報量の減少を少なめにしている変換だから。
KL変換の代用物ね。
一応>>1にも(6) シャノンがいるわけだし。

135 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 07:42:06
確かに。[>>1]のランキングはかなりのメッセージがあるね。それにしても
フォン・ノイマンをうっかり忘れたんじゃないかな。
スレタイも
「確率・エルゴード・情報量・推論・カオス」
とすべきだったじゃないかな。
きっと、スレ主は後悔してるんじゃないかな。

136 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 09:24:39
寧ろこのスレがカオス

137 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 09:57:34
カオス理論って結局ポシャッたのでは。
期待(相対論、量子論に次ぐ第三の物理)が大きすぎたこともあるが。

138 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 08:25:08
いまから思うと、
「カオス理論は情報圧縮理論の一種」
だよ。
だって、
「複雑な図形も簡単なプログラムで書ける」
を主張していたんだから。

139 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 11:33:41
擬似乱数なんかカオスなんだから、「カオス理論は確率論の数値解析」という側面があったんじゃない。

140 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 13:24:02
>>138,139
はカオス工学じゃないのかな。 理論の方はあまり役に立たなかったと言いたいのかもしれなうが。

141 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 15:24:37
>>137
カオス理論が出てきたときって具体的に何を期待されてたの?

あと、話が戻ってしまって恐縮なんだけど、エルゴード性ってどんな経緯で統計力学で現れたの?
古典論の決定論的世界の亡霊との橋渡しとして必要だとでもされたの?
それに、エルゴード性ってカオスと関係深いよな。
どれだけ短い時間でエントロピーを増やせるかみたいなところがあるし。

142 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 15:56:42
>>141
古典論の決定論的世界に、カオスにより「確率」が生まれるような気分にさせてくれるところが期待されたのだと思います。
ルエル(Ruelle)が入れ込んだという話も聞いたことがあります。
エルゴードも同じですが、エルゴードは当初の期待通りでなかったので、ますますカオスが期待されのでしょう。

143 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 18:34:25
いま放送大学で、「主観確率」、「ベイズの定理」を放送中。
偉い先生なのだろうけど、このスレの素数さんのレベルの方が格段に上。
ただ、次の逸話はちょっとためになった。

ベイズの定理はイギリスの牧師トーマス・ベイズ(1702年(?) - 1761年)によって発見された。
ベイズは「この定理は神を超えた」と思ったので、死後に発表されたそうだ。

144 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 18:58:22
>>143  
オレも今見てるよ。 放送大学はためになるね。 シンプソンのパラドクッスは結構面白かったよ。

145 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:13:27
>>138
これみて思ったけど、今別にたってる「集合論の次に来る物」で話題の、
”計算可能な実数”の情報量ってどんなものなんだろ?

146 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:22:16
複雑な全宇宙の構造も宇宙の初期値から計算できる!(^^;

147 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 08:00:29
>偉い先生なのだろうけど、このスレの素数さんのレベルの方が格段に上。
って言い方はちょっとなあ。
「偉い先生」とこのスレの人間のレベルを比べてるように読めるけど
単に放送大学ではあまり難しいことは扱ってなかった、ってだけだろうに。

斉藤正彦は以前放送大学で線形代数を教えてたことがあるけど
だからといって彼は大学二年生レベル、ということにはならんでしょ。

148 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 10:29:32
>>141
> >>137
> カオス理論が出てきたときって具体的に何を期待されてたの?

カオス・複雑系の流行は社会問題と言えるほど大きかったのでその理由は,
単に、学問的な理由(複雑な系を理解したい)だけでないかもしれません。
カオス・複雑系のすこし前には「ファジィ理論」が流行ったらしいですし。
厳密な物理的な堅苦しい学問に対して、何か反発したいという深層心理を
(理系の研究者でも)誰しも持っているのではないかと思います。
十年周期ぐらいでこのような江戸時代の「ええじゃないか」運動のようなことが、
科学の世界にも世界的現象としておこるのではないかと思っています。

上は私の思い込み(勘違い)かもしれませんが、もし本当なら、つぎのに起こる
「ええじゃないか」はなんでしょうね。

これが分かれば「アカポス」ゲットも簡単でしょうけど。






149 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 10:45:40
>>148
>つぎのに起こる「ええじゃないか」はなんでしょうね。

過去の「ええじゃないか」を調べてみれば簡単にわかる。
絶対的確実なことはスレタイの拡張の
「確率・エルゴード・情報量・推論・コンピュータ」
の中にある。
これがヒントだ。

150 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 17:17:42
>>145
”計算可能な実数”="プログラムで記述できる実数"
だと思うからプログラムの長さでのlogで情報量を計算すればいい。
というアイディアですか?

151 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:49:25

「集合論の次に来る物」って平凡に考えれば、
カテゴリー理論とかモデル理論かもしれないけど、
このスレ的に言えば、「確率・統計」じゃあないのかな。
   基礎論   ―――論理
   確率・統計 ―――推論
ってものすごく似ていると思うんだけど。
哲学板など見ると、「論理」のことばっかり議論していて、
確率・統計は眼中にないみたいだけど、
哲学に本当に必要なのは、「推論」だと思うんだけど。
哲学のことをよく知っているわけでないので当てにされると困るけどね。

152 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:51:51
結局次にどんなものが来ようと
それは論理で成り立っていますよね?

153 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:03:25
モデル理論は集合論を基礎にしてるだろ
意味が分からん

というか集合論じゃなくて普通の数学科の奴が知ってるのは
集合算だろ?と集合論専門家の人が嘆いてた

154 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:08:52
>>70,91 の右手か左手かの問題(つまり確率空間(1/6,5/6))をしつこく考えているんだけど

[>>26]のパリミュチュエル方式だと人気が半々、つまり 1/2 と1/2になるよね。
ということは、手を開けば半分の人が正解になるということだよね。
だから、[>>101]の問題(つまり確率空間(1/2,1/2))と結果的には
同じように思えるということになるよね。
こう解釈すれば、主観確率も(実際に半分の人が正解するという意味で)客観
みたいに思えるんじゃないかな。
もちろん、[>>119]の言うとおりで、パリミュチュエル方式も屁理屈かもしれないけど、
客観的みたいな屁理屈のような気がするんだけど。
検討求む。

155 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 08:19:28
>>150
最小の長さのプログラムが存在するかわからんので、
(同じ結果を返す(計算量は無視して)のプログラムの集合って長さに関してinductively ordered?)
それではdefできないだろうけど、
シャノン流にやるなら無限記号列の符号化の話でも考えればいいのかな?
ただ、>>138見てて、
計算機:(プログラムの集合)→Rが与えられてるときに、
もっと別なRの要素の複雑性のmeasureがdefできるのかなぁ、なんて思っただけ。

156 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 05:13:58
>>154 を見て次を「予測」する。

「情報不足の確率はすべてパリミュチュエル方式に帰す。」

反例を見つけたら教えてね。


157 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:41:29
ブックメーカー方式じゃないの?

158 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 22:56:03
そもそも1回しか試行できないことをしばしば確率で表現してるのはなんでだぜ?

159 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:20:14
「賭け」が成立する状況のことを、「確率」という言葉を使って表現しているにすぎないからだよ。

160 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:24:21
スーパーロボット大戦  自爆 命中率 20%

161 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:35:57
>>160 これは普通の典型的なサイコロの確率と同じじゃないの。

162 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:52:42
>>159
わかんにゃ〜い
”「賭け」が成立する状況”の説明をもっと詳しくplz.

163 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:57:20
>>162
>>17-21 ぐらいをもう一度見てplz

164 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:03:15
>>163
「決着」と言ってるのが1回限りの試行なんだよね。
ということは繰り返し試行できないものはみんな主観確率?

165 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:08:49
君、すぐわかって理解力あるね。

166 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:32:19
うーん、と、じゃ前に戻ると、
1) emprical → 現実に起きたことのsummary
2) a priori → 完全固定情報世界の住人の持ってる情報の表現
3) subjective → 手持ちの情報の別表現
って感じでいいの?
2)と3)を分けてるのは情報を完全に共有できるか否かの違いだけなのかな?

167 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:44:48
>>166
[2) a priori ] が必要かどうかは議論の余地があると思います。
[2) a priori ] の典型的な具体例はなんですかね?

168 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:52:15
>>167
サイコロとかビュフォンの針とか、いわゆる演習書に載っている答えが一意に出る確率、ってのではどうでしょう?
つまり出題者と回答者が問題文を通じて情報を完全に共有できている場合です。

169 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:58:12
サイコロの場合は
(その形状からでしょうけど)どの面が出る確率も等しいという前提があるからでは

170 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:04:55
>>169
逆に言うと、どの面がよく出そうかが形状から全くわからない状態だ(対称性があるので差別化できない)、
とみんなが是認できている例ではないでしょうか?

171 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:40:15
ただ、みんなが思ってるってだけではなくて、現実にempricalがa prioriに収束する話はどうなんでしょ?
大数の法則とかありますけれども。

172 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 07:05:58
>>168
[2) a priori 確率] とは、サイコロとかビュフォンの針とのような「幾何(または力学)から導出された確率」です。
「幾何」っていても、単なる「対称性」だけですけど。
ここまではいいのですが、次に「ベルトラン」が出てくると、これ以上進めなくなります。
対称性が2つ以上あるからです。したがって、[2) a priori 確率]はまだ理論といえるほどのものでない。と思います。
「サイコロの対称性からサイコロの等確率が導出される」と主張すれば、[2) a priori 確率]です。
しかし、
「対称なサイコロは等確率になるという実験的事実がある」と思えば、[1) emprical 確率]です。
たいした理論がないなら(ベルtランで止まってしまうなら)、後者の流儀で十分と思ってます。




173 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 02:33:02
ベルトランって何?

174 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 07:59:35
 ベルトランの逆理 (Bertrand paradox)
 http://hasegawa.ac/utakata/12kakuritu.html


175 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 09:55:40
>>172
[2) a priori 確率]を認めなければ、「ベルトランの逆理」は出てこないというわけですね。
「ベルトランの逆理」を回避する最良の方法かも。

176 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 19:16:37
.>>46
"a priori確率"="ある変換の不変測度"
って書いてあるじゃん。 
いま思えば、「こんなバカなこと何で信じちゃったんだ」というような式だね。

177 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 22:17:21
>>174
ここにもあるけど、
>このパラドックスが生じる原因は、
>「弦を無作為に取る」というときの「無作為」と言う意味が曖昧な所にある。
情報の共有ができてない一例ですね。で結局、
>実験すればよいのだ。(無茶苦茶(^^))
って話になって、empirical→a prioriへの収束に頼ろうとしているわけだけど、
この収束が起きる条件ってなんなの?


178 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 23:43:37
http://money5.2ch.net/test/read.cgi/mj/1167043688/

179 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 06:16:12
.>>177
「対称なサイコロは等確率になるという実験的事実がある」ということだけで、
これを一般化(抽象化)した「無作為」だとか「a priori」とかという言葉は正式にはないのです。
じゃないですか?

180 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 08:16:50
>>179
でも、実験的事実の抽象化は科学ではよくやることなので(なんか物理学っぽいなw)、
事実のどの部分にエッセンスがあるかを見てゆくと a priori確率を呼んでいたものの本質は見えてくるのでないでしょうか?

前に何度か「"a priori確率"="ある変換の不変測度"」という話が何度か出ましたが、
ここで言っている”ある(幾何)変換”と言っているのはどのような性質を持った変換なんでしょうか?

181 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 18:12:16
>>180
> 本質は見えてくるのでないでしょうか?
そうだとハッピーなのですが、成功例が一つもないので楽観的になれないのです。

> ここで言っている”ある(幾何)変換”と言っているのはどのような性質を持った変換なんでしょうか?
サークルなら回転群、力学系ならergodic flow、などと思います。

以上ですが、御教授ください。

182 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 03:42:55
この辺りの話は、確率空間を決めて議論しないから曖昧になっちゃうんじゃないの。

183 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 05:00:44
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171912698/

184 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 07:00:40
>>182
> この辺りの話は、確率空間を決めて議論しないから曖昧になっちゃうんじゃないの。

確率空間を決めるのに苦労しているんだよ。

185 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 14:02:56
携帯で物理板から飛んで来た4流私大農卒ニートだが
1から読んだ。面白い!
ここ何板?

186 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 19:11:22
早く決めてもらいたいんだけど
結局のところどっちなの? "a priori確率"は意味があるの? ないの?
うやむやにしないでおくれ。

187 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 20:50:37
>>186 > 早く決めてもらいたいんだけど

確率論の最大の未解決問題なのだから、焦らすな!




188 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 18:25:43
>>186 > 早く決めてもらいたいんだけど

暫し待て。


189 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 13:20:25
>>186 "a priori確率"は意味があるの? ないの?

結論: "a priori確率"は意味がなくて、存在しない。すなわち、「不変測度⇒確率」という主張は意味なし。

理由なし。 
「・・・は存在しない」という主張に理由はいらない。
エーテル、UFO、幽霊などの例でも分かるように、「存在する」という主張があれば、それを否定すればいいだけ。
なければ、自然に「・・・は存在しない」ということになる。

190 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 15:15:21
いや、概念の妥当性の話だから、存在論は関係ない気がするが、、、。

191 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 17:16:27
>>190
納得。 
"a priori確率"は意味があるという主張があれば、それを否定すればいい。
ということでどうでしょうか?

192 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:09:03
>>191
君がどう答えるかだいたい分かっているけど、確認のため聞くよ。

対称なサイコロは確率はアプリオリじゃないの?

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