5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

ゲーデルの不完全性定理により数学敗北

1 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 08:05:17
無矛盾であることを証明できない

矛盾があるかもしれない

ある定理と矛盾する定理があるかもしれない

とするならその定理は真かつ偽であることになる

真かつ偽とは

敗北のことである

2 :現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc :2007/01/20(土) 08:24:51
それはおかしい。真かつ偽ってのが変。

あなた、『偽かもしれない』って書いてるけど、偽なら私達が発見した定理が偽であったというだけ。
つまりは、『真かつ偽』の真は私達の感覚の真であり、偽は別の感覚の偽だ。

もし偽だと主張するなら、以前は『真だったので……』と言うこと自体おかしい。
数学より、あなた国語力ないし思考力ないね。

数学科生として言うけど、数学が出来ないくせに、書くな。所詮自分が数学出来ないからって数学に文句つけるな。

以下、この問題は決着がつきました。糞スレ立てんなクズ。

3 :現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc :2007/01/20(土) 08:30:56
追加。
世の中には数学でも矛盾だらけ。
集合論でラッセルのパラドックスをみてごらん。
数学で矛盾が出てきたんだよ。今、数学者がやっきになって解決しようとしてる。

4 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 08:32:42
ある定理Aと矛盾する定理Bがあるとするでしょ。
ところで定理Aは真なんですよ。
ところが定理Bも真なんですよ。
だから定理Bから見ると定理Aは偽なんですよ。
だから定理Aは真かつ偽なんですよ。
意味わかりますか?

5 :3流大学理学部数学科:2007/01/20(土) 08:34:43
>>2>>3
さすが京大。確にな。ラッセルのパラドックスはびっくりした。

6 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 08:35:05
ラッセルのパラドクスなどを「躍起になって」解決しようとしてたのは前世紀の話じゃないのか?

ついでに言うと、ラッセルのパラドクスなどの「集合論の危機」と、
ゲーデルの不完全性定理では、ラッセルのほうが先だ。
言いたいことはわからなくもないが。

7 :現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc :2007/01/20(土) 08:40:41
>>4
おはよう。う〜ん、困ったなぁ。何て言ったらわかってくれるかな。じゃあ、あなたの議論は正しいとして、矛盾する定理を見せてみてよ。

8 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 08:56:32
定理Aが真かつ偽である場合、
じゃあ定理Aは一体何なんですか?
真でもあり偽でもあるなんて、はたしてこの世にありうるんでしょうか?
そもそもこの世では、ものごとには真か偽しかないはずなんですよ。
ある物体がリンゴかつリンゴでない、ってどういう意味なんでしょうか?
そんな状態ってありうるんでしょうか?
私はそんなのこの世で見たことありません。

9 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 09:01:59
そもそもこの世では、ものごとには真か偽しかないはずなんですよ。

↑これってこの宇宙の公理ですよね?
だってリンゴでもあり、かつリンゴでない物体なんて
私は見たことありません。
これは宇宙の公理です。

10 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 09:14:22
理論が敗北ってどういう概念ですか

11 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 09:18:34
Xさん「キミの持っている物体は何ですか?具体的に言ってください」
Yさん「え〜と、リンゴでありかつリンゴでない物体です」

この議論を見てください。Yさん敗北ですよね。
そういうことです。

12 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 09:41:48
>>11
そのやりとりに「勝ち・負け」は定義されてないんじゃね?
だから「敗北」って決めつけるのはキミの主観だと思う。

13 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 10:18:03
現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc

↑ こういうコテハンを貼るあたり金愚なみに馬鹿だな

14 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 10:18:26
三大厨房ホイホイ定理

15 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 10:32:04
>>12
なにかの議論をしてて矛盾したことを言ったら
「あれ?さっき言ったことと違うじゃん?」
と言われてしまいますよね。
それは敗北なんですよ。

リンゴである、と言ったのに、リンゴでないと言った、
Pである、と言ったのに、Pでないと言った、
これは敗北なんですよ。
何故か。
ものごとには真か偽かしかないからです。
これは宇宙の公理です。

16 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 10:33:15
>>15
二値論理の世界しか知らない厨だったか・・・

17 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 10:38:40
だから、真でもあり偽でもある定理を早く見せてみろよ

18 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 10:40:55
多値論理というのは
Pである、かつPでない
という論理を認めているんですか?
しかしね、リンゴでありかつリンゴでない果物を私は見たことが無いんですよ。

19 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 10:51:48
> ものごとには真か偽かしかないからです。

まずはこれを撤回しろよ。
真とも偽とも判定できない命題が存在するという立場だってあるんだから。

20 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:00:55
>>19
>真とも偽とも判定できない命題が存在する

それは人間には判定できないというだけであって
真偽は決まってはいるんですよ。
神には真偽は判定できるんでしょうけど、人間には判定できない、
それだけの話です。
人間には、真か偽かを知ることは出来ないというだけで
真か偽かは決まってはいるのです。
決まってはいるけど、人間には知ることが出来ないだけです。
ですから
ものごとには真か偽かしかない
というのは宇宙の公理です。

21 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:05:31
よく考えてみてください。
ある物体Xがリンゴなのかリンゴでないのか、
人間にはわからないとしても、
その物体がリンゴであるかリンゴでないかは、決定はしているでしょう。
それともその物体はリンゴと非リンゴの間をさまよっているんですか?

22 :現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc :2007/01/20(土) 11:05:39
>>8
確かに言いたいことは分かるよ。物理学に同じような問題があるけど、知りたい?希望なら示すよ。

>>10
敗北なんて言い過ぎだし少し調子に乗ってるね。

>>11
はぁ?

>>16同感。君はできるね。
>>19
そうそう。よく勉強してる。やるねぇ

23 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:10:10
敗北の定義を書けよ

24 :現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc :2007/01/20(土) 11:12:27
>>21
例えがおかしい。ところで君に質問したい。

次のうち間違いを探せ。
(こんな問題を出したけど馬鹿にしないでね。)

1 三角形の内角の和は180度。

2 平行線は交わらない。

3 1+1=2

25 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:14:35
敗北とは負けたということです。
そして、議論においては、矛盾したことを言ってしまったら負けなんです。
さっきはPと言っていたのに、今度はPでないと言ってしまったらその人は負けなんです。
それが敗北の定義です。

26 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:16:28
りんごの定義をある状態関数で表現したとき、それがいつもりんごであることはない。
プランク乗数のオーダーで、ももになってるかもしれない。
観測するとある時刻での状態が情報として取り出せるので、そのときはりんごだったと
いっているだけ。

港のヨーコはエリコとも呼ばれていた。

27 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:20:23
量子力学を考えると、リンゴ状態と非リンゴ状態で確率的にさまよっている
訳が分からない状態を想定できるかもな。

28 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:24:26
数学において、ある命題が真と偽の間をさまようんですか?
そんな話は始めて聞きました。

29 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:25:38
りんごに見えてる物体はマクロ世界ではほぼ確率1の状態でりんごであるだけ。
りんごのイデアがあるわけではない。

30 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:26:21
もう出かけますのでレスはできません。
あとはみなさんのほうで進めておいて下さい。

31 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:27:08
数学の第2量子化

光速で移動する物体の中では足し算は・・・

32 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:28:09
観測していない状態ではリンゴの存在はマクロな状態でもぼやけてしまうのではないか。

シュレーディンガーの猫の例では、死んだ猫と生きた猫の重ね合わせの状態になるよね。
しかも、マクロな状態でさ。

そんな状態が想定できるのではないのか?

33 :現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc :2007/01/20(土) 11:30:44
>>26
確かに。ももはワロタ。どうせなら茄子とかさ……。あと、最後のやつ、ハゲワロス。
>>27
そういうこと。君は物理屋さんかい?
>>28
敗けだな。てか21はさっさと答えろ。
全部あってるとか全部間違いとかさ。

34 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:31:39
自然数はマクロの世界のエーリアンが認識しているパースペクテイブ(相)
ミクロの宇宙では自然数は存在しない。確率ベースの数学がある。それを
マスターすれば、ハイパードライブ航法が構築できる。

35 :現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc :2007/01/20(土) 11:33:48
スレ主は24に答えろ。何が出掛けるだ。都合よすぎ。
上の猫の話題だした秀才なら答えられるかなぁ?

36 :現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc :2007/01/20(土) 11:43:49
所詮、みんな自分に自信がないのだろう。カスだな。


37 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:47:11
1+1=2
を状態関数で表現すると
Φ1+Φ1=Φ2


38 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 11:52:51
で?何が言いたい。

39 :現役プリンストン大生:2007/01/20(土) 12:10:05
>>36
喪前はうんこ(w

40 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 12:18:24
<Φ1+Φ1>=<Φ2>=2

41 :現役ソウル大生(数学科):2007/01/20(土) 12:19:01
>>36
日本人はみんなカスあるよ。
特な京都大学、東京大学の学際は最低のカス。

42 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 12:23:13
ボイスラッガールビーはかわゆい

43 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 13:06:00
>>3
さすが現役京大生。最先端のトピックについてよく知ってるねw

>>1
ZFは矛盾があるかもしれない
≠ZFは矛盾している

44 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 13:13:47
久しぶりに(ry

45 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 13:15:11
>>43
ラッセルのパラドックスのどこが最先端だアホウ。
Bertrand Russell は30年以上も前に死んでいる。

46 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 13:16:11
文末のwくらい理解しろw

47 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 13:17:59
>>46
見づらい冗談飛ばすなよ

48 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 16:01:04
>>20
>真偽は決まってはいるんですよ。
土曜日の夜、パパは自分の子供と次の約束をしました。「明日の天気が晴れなら、遊園地に連れて行ってやろう」
しかし、当日は残念なことに雨でした。パパは子供を遊園地に連れて行きませんでした。
ここで質問。

「パパは、土曜日の夜の子供との約束を守った」

↑これは真でしょうか?偽でしょうか?

49 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 16:05:52
あるところに一台のマシンがあった。
このマシンは文を出力する能力を持っており、
そして出力する文は命題、つまり真か偽であるような文である。
(要するに命令文や意味の無い文は書かないってこと)
またこのマシンは発言の内容は注意深く決めるので、
偽である命題を出力することも決して起こらない。

さて、実はこのマシンが使う言葉はわれわれの知っている普通の言葉ではない。
三文字語という独特の言語を使う。
三文字語はその名のとおり文字が3種類しかない。
P,R,N の三つである。これらを並べて文字列を作る。
ここで三文字語の文法を説明しよう。xを三文字語の任意の文字列として
三文字語の文法的に正しい文は以下の四通りのいずれかの形をしている
Px RPx NPx NRPx 
各々意味は次のとおり。なおxxは文字列xを二回繰り返し並べたものである。
Px:私は文字列xを出力できる
RPx:私は文字列xxを出力できる
NPx:私は文字列xを出力できない
NRPx:私は文字列xxを出力できない

さて、このマシンは偽であることは決して言わないので、
言い換えればこのマシンが出力しうる文は全て真である。
ではその逆は言えるだろうか?すなわち真である文は必ず出力可能だろうか?

50 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 16:06:50
>48
その文章みると、野矢さんの論理学の本を思い出すからやめてくれ

51 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 16:14:31
>>48
そういう日常言語の話になると
遊園地に連れて行ってやろうと思ってたがたまたま当日休園だったので
代わりに水族館に連れて行きました。彼は約束を守ったのでしょうか。

とかそういう考え方の問題だろ、という話になって数学から離れてくるような

52 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 16:21:05
>真偽は決まってはいるんですよ。

二つの封筒があり、片方にはただの紙切れ、もう片方には1万円札が入っている。
それぞれの封筒には次のように書いてあった
封筒A:1万円は封筒Bに入っている。
封筒B:封筒Aに書いてあることもBに書いてあることも偽

ここで封筒Bに書いてあることが真ではありえない。
なぜならBの主張が真ならAもBも偽、とくにBに書いてあることは偽となり矛盾するからだ。
したがってBに書いてあることは偽。即ち「AもBも偽」は偽なのだから
「Aは真またはBは真」であり、Bが偽であることは分かっているのでAは真。
よって一万円は封筒Bに入ってある。

そこで実際に封筒を開けてみたところAには一万円札が、Bには紙切れが入っていた。
ここまでの推論には何か間違いがあったのだろうか?

53 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 16:31:28
それって

この文は偽である

とあまり変わらんよね
こういう文の真偽が定義出来ないことがあるのは明らか

54 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 16:37:46
久々にワロタwwww

55 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 20:36:40
ネタで書いているのかもしれないが、京大理学部に数学科なんて存在しないよ。

56 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 20:45:23
公理系を決めても、無矛盾かどうかわからんってことだろ。
だから、研究していこうってこと。

57 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 21:38:10
物理現象が量子的なの測定行為が対象に相互作用するからで、対象が量子的な
のではない。

58 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 21:42:25
真っ暗闇でパンチを出して相手のいる位置を探っているから、パンチを受けるたびに
あいてはふらついている。それだけのこと。
ダブルスリットの干渉実験は最初のエレクトロンのヒットポイントに次の
エレクトロンが着弾しにくい、パウリの原理、ハドロンは別。

59 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 22:38:54
ものごとには真か偽かしかない
というものが宇宙の公理だとするなら、
そして
数学の中に真かつ偽である定理が存在するなら、
数学は宇宙の公理に反したことになり敗北です。

60 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/20(土) 22:43:25
60をゲットしてもいいですか?

61 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 22:44:04
A原論者vs相対論者

62 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 22:48:07
>測定行為が対象に相互作用するからで、
相互作用というか、そもそも観測の仕方が対象(というか事象)を決定するのでは?
条件付確率と同じように。

63 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 22:52:27
>>57
じゃ、なんでトンネル効果なんてのがあるんだ?
観測対象が量子的でないと起こらない現象だろ?

64 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:04:17
トンネルの壁も状態関数で表現されるから、プランク乗数のオーダーで
水漏れするのです。

ミクロのションベン小僧

65 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:05:47
A原論の論理学はマクロの世界の話、ミクロの私には・・・

66 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:12:43
なんでスレタイがゲーデルの不完全性定理なのに量子論の話になるのか分からん

67 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:13:52
つうかなんだよ宇宙の公理って

公理って言葉の意味知ってるのか?


68 :現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc :2007/01/20(土) 23:15:02
>>45
でもラッセルのパラドックスはまだ解決してないよ。
数学科じゃないと知らないかもしれないが、一応つじつまあわせに、集合のルールを決めて、ラッセルのパラドックス問題が集合論を語るときの条件のルールに反する、と決めつけただけ。
それくらいしか解決方法がないんだ。寂しいね。


69 :現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc :2007/01/20(土) 23:17:30
>>55
はぁい?数学科が無いと?アンタ、高校生か?
京大入るときは皆『理学部』だけど途中で別れるの。
だから()付けにして理学部数学科と書いたのにさ。

あとさ、55ではないが、三流大学のクソ帽のくせに京大ばかにすんな。お前がそこまでいうなら24の問題をといてみろ。カス。


70 :現役京大生(理学部数学科)*1111:2007/01/20(土) 23:22:14
>>66
こんばんは。量子論は知ってる?

物事があいまい。という点で同じです。

>>シュレディンガーの猫を話にだしたやつ

あのさ>>1はたぶんファジー理論さえしらないんだろうね。そんな低脳のくせに…………ぶつぶつ。

71 :現役京大生(理学部数学科) ◆t4xDrrUn92 :2007/01/20(土) 23:24:31
トリバレしたから変えた。

72 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:26:39
Russelの逆理自体を語るのをやめにしよう、
と決めたわけじゃなくて、矛盾が起きた、と言うことは公理が強すぎた、
と言うことだから、Russelの逆理を導くときに使った公理
(外延性公理とか内包公理とか)を精査した上で、
何か一番怪しい公理を削るか、ってことで内包公理を廃棄しただけだろ。
どこからどう見ても解決済み。

( ( A かつ B かつ C ) ならば ( D かつ notD) )
ということがわかってしまったからnot A、not Bもしくはnot Cのどちらかは正しいだろう、
ということでごく当たり前の話。

これを未解決というのは5次方程式の代数的解法を見つける問題は未だ解法が
見つかっていないから解決してない、というのと同じでナンセンス。
今ではRusselの逆理なんか研究してる集合論研究者は居ない。

73 :三流大学理学部数学科:2007/01/20(土) 23:26:52
>>京大生

24の答え教えてちょ。

74 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:30:55
31+1=2

75 :現役京大生(理学部数学科) ◆t4xDrrUn92 :2007/01/20(土) 23:34:14
>>72
ほぅ。勉強はしっかりしているようだ。
では、何故、その定理は破棄したの?破棄したって実際逃げだろう。成り立っているものを破棄するんだから。

あと5次方程式は例えがおかしい。

解決しただろ。書きあらわせられないっていう事で。
まぁ、いいや。君に興味を覚えた。

他のカスは無視して、24をといてくれ。

それで君の能力がわかる。



76 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:35:03
>>72
>今ではRusselの逆理なんか研究してる集合論研究者は居ない。

ここにいるようだが、自称「これ見よがしの京大生」 >71が。

77 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:35:41
>>71wwww
ネタとしては最高w

78 :現役京大生 ◆t4xDrrUn92 :2007/01/20(土) 23:39:58
>>76
京大にいるってきいたぞ。
>>77
ありがと。俺、ドジなんだ。アホだよね。

79 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:41:25
>>京大生
コテハンが短いな。

80 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:43:27
>>75
現在の集合論は、既にあるものから構成していく
というタイプの公理しか認めてないだけ。

素朴集合論の内包公理は、
何も無いところから突拍子も無いものを在ると仮定できるような
馬鹿げた公理だから、破棄された

逃げとかじゃなくて、
素朴集合論の内包公理はどう考えてもおかしいということ

81 : ◆t4xDrrUn92 :2007/01/20(土) 23:43:30
だるかった。別に京大ってことを示したいわけじゃねぇからどうでもいいや。

82 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:43:36
>>75
成り立ってるものを破棄って何のこと?
「R = {x; ¬x∈x}は集合である」という定理かな。
そんな定理最初から成り立ってないが。

少し論理学勉強した方が良いよ。

大体Cantorは最初から、色々混乱はしていたけど
矛盾が起きたと言うことは議論に使った性質のどれかが否定された、
ということなんだろう、とその点では正しく理解していた。

なんか俺を誰かと勘違いしてるんじゃないかな。まあいいや。なんか解けと言うことなので。

>>24
1.球面三角形だと成り立たない。誤り。もちろんEuclid幾何の定理としては正しい。
2.平行線は普通「互いに交わらない二直線」と定義するから平行線が存在すれば
定義上正しくならざるを得ないような…。正しい。
何か別の「平行線」の定義が与えられりゃ別だけど。
3.普通に自然数に関する命題だと見做せば当然正しい。
2とは実はSSS0のことでしたとか言われると困るが。

83 :80:2007/01/20(土) 23:44:24
失礼
空集合公理と無限公理だけは、何も無いところから存在を仮定してるね

84 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:45:55
まあ空集合公理って他の公理から出てきますけどね。

85 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:48:54
>>82
ブランド大に入れたと、舞い上がってトンチンカンなことを言って
はしゃぎ回る種類の人間と見た。
天下取ったと思い上がっていい気持ちになっているのだろうが、
松の内も過ぎたんだし程々にしなよ。

86 :82:2007/01/20(土) 23:52:07
ブランド大?



87 :ドジな京大生 ◆t4xDrrUn92 :2007/01/20(土) 23:52:24
>>80

シンジラレナ〜イ。

R={x|………とかいうやつは集合じゃないだって?
集合だよ。集合。

勉強した方がいいのは君かと。

た、別に喧嘩うってるわけじゃないよ。

回答

1 正解。すばらしい。

2 × てか1の方がむずいのに。なんで?
交わる平行線あるやん。

3 たしかに。そんな類の事言われたらうざいな。

でも、そうなんだ。ゴメソ。

世の中には、1+1=14になることもある。

てなわけで、能力は京大並木なのかなぁ。

2は出来たんじゃない?勘違いっしょ。1出来たんだから。

3は卑怯だったから減点はなしで

88 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:52:24
京大生ってこんな馬鹿ばっかりなの?

89 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:52:32

禿藁ww

90 :80:2007/01/20(土) 23:54:13
>>87
一応言っておくと、80≠82です

91 :80:2007/01/20(土) 23:54:58
あと、R={x|……… は集合とは限らないですよ。

92 :日ハム嫌いな京大生 ◆t4xDrrUn92 :2007/01/20(土) 23:55:24
>>88
うん。そのさいたるものが僕だぁ。

講義中にゲームしてる馬鹿もおる。

出席点はないしね。

93 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:55:30
>>86
レス先間違えた。スマソ。相手はご想像の通り(>78)です。

94 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:57:57
くだらねぇ問題スレ、king朝鮮人スレで1,2,3位を切っている件について。

95 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 00:04:26
>>87
いちおう>>82のことだと思ってレスするけど、
R = {x; φ(x)}のことはclass(類)と言って集合とは言わない。
もちろん「偶然」集合になる「こともある」。
仮に集合論の授業で習わなくても
圏論勉強したらそういうこと出てくるはずだけどな。

平行線ってどうやって定義する?
定義が与えられないと正しいとも間違いとも言いようが無い。

>世の中には、1+1=14になることもある。
いやいやないから。

言葉は当然人と同じ用法で使わないといけない。ごく当たり前のこと。
そうでないとコミュニケーションが成立しない。


96 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 00:08:56
>>85
指しているのは、ギャ−ギャ−うるさい>>75のことだよね?

97 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/21(日) 00:10:38
talk:>>94 私を呼んでないか?

98 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 00:14:17
>>97
荒らしを呼ぶ男、そのお方の名は・・・   
 
           金        愚 

99 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 00:14:49
ああ、もしかして無限遠点で交わるとか言うつもりじゃなかろうな。
くだんねー。

100 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 00:15:48
禿同

101 :京大生 ◆t4xDrrUn92 :2007/01/21(日) 00:28:29
>>100 >>99
何が無限遠でまじわるだ?
そんなつまらんことかかん。

貴様らボンクラだろ。所詮、無限遠が………とか言い張るクソだろ。消えろ。

あと99についづいしてる100もクソ来もす。

>KING

ちは。初めてですな。KINGさんは九大でしょ?

ホークスは好き?

102 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 00:36:29
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。


103 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 00:41:22
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

104 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 01:01:29
多分京大生じゃないと思われる。
理学部には数学科なんて存在しない。系に分かれるだけ。
京理の人間で数学科なんていう人はそうそうにいない。
まあどっちでもいいけどね。
ただ外部の人が当然に数学科という名称があるものと思って
あっさりと数学科なんて書いて詐称するということはありうる話であって。
学科ではなく系に分かれるだけだから数学科なんて言われたら違和感を持って
しまうわけで。

105 :高校生:2007/01/21(日) 01:02:26
Aと言う定義が発見された→従来の定義から真とされた→のちBが発見された→Bが従来の定義から真とされた→Bから見たAが偽でAから見たBが偽でもAは偽でBは真ゥと自分なりに考えるャャ
平行線はョ空間の上から見て交わった直線でも角度変えるとその直線は平行線だとか

106 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 09:16:43
理学部数学科
初歩的な誤りだな

107 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 09:45:48
一卵性ソーセージの受験での本人確認はどうしてるの?
1 網膜スキャン
2 声紋スキャン
3 DNAスキャン
4 直腸検査

108 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 11:12:58
京理においては
理学部理学科数理科学系
が正確な表記です

by OB

109 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 11:49:37
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。


110 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 12:23:32
>>101
R = {x; φ(x)}は集合になる「こともある」じゃなくて
Rは必ず集合になる、とか、或いはRが必ず集合となるような
集合論の定式化が為されるべきだ、とかそういうことを書いてある
数学書があれば教えて下さい。集合に関する本は数冊持っているけど
私の持っている本にはそのような記述があるものは無いので。

互いに交わる平行線って例えばどういう場合でしょうか?

111 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 18:01:12
交わらない2つの(異なる)直線の組を「平行線」と定義
してあるのだから、交わる平行線など存在しない。
「平行線が引けない」幾何学は存在するけど、
「交わる平行線が引ける」幾何学は存在しない。

112 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 18:09:11
>>111
消しゴムはゴムでできた鉛筆書きを消す道具のこと。
プラスチックでできた消しゴムなど存在しない。

113 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 18:36:02
消しゴムという言葉をそう定義しているなら、そうなんじゃない?

114 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/21(日) 18:41:49
talk:>>98 何やってんだよ?
talk:>>101 何だよ?
talk:>>102-103,>>109 人の脳を読む能力を潰せ。

115 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 20:49:42
思ったんだが射影幾何を研究したPonceletとかはボンクラなのか?

いや、Gaussとかに比べたらボンクラかもしらんが>>101にボンクラとか言われる筋合いは無いぞw

116 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 20:55:08
>>115
厨にかまうな。自称鏡台生なんて碌なもんじゃないよ。

117 :OB:2007/01/22(月) 12:19:15
>>115
>>116
Fランク大学の最底辺クズどもがほざくな

118 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 12:25:59
こんな匿名で証拠もない場所で京大生だのなんだのってばかじゃね?

119 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 14:42:49
兄弟性・・・せめて卒業してから威張れよな。

120 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:43:11
えー○、キモい、うぜえ

121 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 21:53:35
現代数学は間違っていました。(有限数学は除く)
http://members2.tsukaeru.net/ogawa/gepara.htm
l

122 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 21:57:59
アドレスコピペ間違い。
http://members2.tsukaeru.net/ogawa/gepara.html


123 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 05:30:01
おいらも数学科卒業と思っていたが
10年ぐらいたってから見たら

上記の者は在学中主として数学を修めたことを証する
としか書いてなかった


124 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 05:36:34
ものごとには真か偽かしかない。
ある命題が真か偽か人間にはわからないものがあるとしても、それは
人間にはわからない
と言うだけの話であり、真か偽かは決定済みなのである。
真か偽か、どちらに決定しているのかを、
人間が知ることが出来ない
ということであって、
真か偽かは
決定はしているのである。
これは宇宙の公理だ。
何故ならリンゴでありかつリンゴでない果物は論理的に存在し得ないからだ。
そして命題も必ず真か偽のどちらかしかないのだ。
真と偽の間をさまよう命題などありえない。

宇宙をPCに例えるとするなら、宇宙の公理とはOSに当たるものだ。
考えてみてほしい。
エクセルやmathematicaがOSに反する動作が出来るか?
それらソフトはOSの手のひらで踊っているに過ぎない。

125 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 08:20:02
OSって一つだけじゃなくて、いくつか入れられるよな

126 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 09:00:22
或る公理の下で、
全ての命題が真或いは偽のどちらかにあらかじめ定まっており、
ただ我々が知ることが出来ないだけなのだ、というのは
ただの一つの思想であって真理でもなんでもない。

それだけ。

127 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 16:50:36
>>1が「真でも偽でもある命題」とやらをしきりに気にしていたようだが、
ある公理系の中で真偽が決定できないといえば連続体仮説はZFCのなかでは
真偽が決定できない命題の一つで、要するに元の公理系に判断材料が足りない
ということでしかない。

不完全性定理が言っているのは、非常に大雑把に言えば
元の公理系における判断材料とは独立な判断材料を加えて行って、
それまでに決定不能だった命題の真偽が決定しても、付け加えた新しい公理
によってもたらされる新しい命題の数はさらに膨大で、どれほど新しい公理を
加え続けても決定不可能な命題は常に新しく出てきてしまうという事を言ってるだけ。

128 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 16:51:57
>>124
宇宙がどのような数理モデルに従うかということと
数理モデルの中で真偽が決定不能な命題がある
ということとはほとんど関係が無いことだ。

129 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 17:01:12
数学はある意味必ず証明不可能な命題が見つかり
その真偽を決定するために公理を発見し続けることが出来る
大変開かれた発展的な学問であることがゲーデルによって保証されたとも言える

130 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 04:21:08
>>69
京大は「数学系」( ̄^ ̄)エッヘン

ラッセルパラドックはもう解決してる( ̄^ ̄)エッヘン

131 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 15:11:06
2値論理でなく
ブラウエルの3値論理



132 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 16:16:14
ボルボに乗ってるやつがすべて金持ちでないように、兄弟にいってるやつが
すべて賢いとはかぎらない

133 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 01:47:59
数理系でも数学科でもいいけど、なかでくっきり2とおりに分かれるでしょう。
つまり現代数学のこなせる香具師とそうでない香具師にとです。
京大でも後者にはいるひとは結構いるはず。
だれかOBが答えてくれるといいのだけど。


134 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 06:58:38
>>126
ということはあなたは背理法は使わないんですね?
偽であると仮定して矛盾が生じたら真とする背理法を否定するのですね?
ものごとには真でも偽でもない、第3の値が存在するのですね?
ではお聞きしますが、リンゴでありかつ非リンゴである第3の物体は
どこの八百屋に売っているのでしょうか?

135 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 07:23:17
>>134
背理法はZFのもと真偽が決定可能な命題に対しては有効。
お前の例でいう第三の物体、つまりZFとは独立な命題ならば
連続体仮説というのがある。そしてこういったものがどんな
無矛盾な公理系ででも出てくるということを不完全性定理は
述べている。おまえが林檎しか思い浮かべられない時点で
お話にならんのだよ。

136 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 07:27:02
>>134
真か偽か決まるには、公理系と推論規則が与えられなければならない。
そういう枠組みがなければ真偽はまったく決定されることはないし、
その枠組みの中ではあぶれてしまう命題がある。
お前の目には映らないが確かにある何かは、お前にはリンゴとも非リンゴとも
見分けが付かないというだけのことだ。

137 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 08:18:08
じゃあ話を一個ずつつめていきましょうよ。
まず物体について。
物体Xがリンゴでありかつ非リンゴである
ということは論理的にあり得るか?
次に
命題Yが真でありかつ偽である
ということは論理的にあり得るか?

私はないと思いますね。
宇宙の公理に反しますから。

138 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 08:30:14
物体Xはおまえにはリンゴに見えないかつ非リンゴにも見えない
そんなものが必ず存在するというのが不完全性定理の帰結。

139 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 08:31:15
>命題Yが真でありかつ偽である
>ということは論理的にあり得るか?

ありうる。ZF(C)やGBにおける連続体仮説がそれ。

140 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 08:32:09
>>137はシュレーディンガーの猫

141 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 08:47:38
このラプラス悪魔は、デカルトのいう完全性をもった神にも似ています。ラプラスの魔とは、全ての現象は完全に予測できるといわれた古典的物理学を象徴する存在です。



142 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 09:07:43
ビッグバンの最初からおまえの射精の時刻は決定されていた、マスノート

143 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 09:32:08
時空上は世界はベクトルバンドルの多様体。できたときから決まっていた。

144 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 09:33:44
ローカルでの観測ですべてが見えないのは大域的な構造だから。
そのため時間と非可逆性が生まれる。

145 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 09:44:50
>物体Xがリンゴでありかつ非リンゴであるということは論理的にあり得るか?
「○○という性質を満たす命題がある」という主張Aに対して、
君は「私の目の前にある命題は、その性質を満たさない」と
言っているわけだが、これは主張Aへの反論になっていない。
なぜなら、主張Aが言及している命題は、そもそも君の目の前に
ある命題とは全く別の命題だから。

「世の中には、種の無いスイカがある」
「俺の目の前には、種のあるスイカしかない。だから、世の中には種無しスイカなど存在しない」

バカげている。テメェが知っている物体だけが全てかよ。

146 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:34:49
>>137
>>命題Yが真でありかつ偽である
命題Yが真ではなくかつ偽でないことなら普通にありますね。”日本の大統領は禿である”とか。

147 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:45:46
>>146
それは真だよ。

148 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 23:02:09
>>145
>「世の中には、種の無いスイカがある」
>「俺の目の前には、種のあるスイカしかない。だから、世の中には種無しスイカなど存在しない」

そういうことを言っているんじゃないんですよ。
目の前にある一つの物体Xが
種無スイカでありかつ非種無スイカである
つまり種無スイカでありかつ種有スイカである
つまり種が無い、かつ有る
ということが論理的にあり得るのか
と言ってるんですよ。
ありえないでしょ?
無いかつ有るってなによ?

PS
世の中には種無も種有もあるなんて反論が来るとは想像もしていませんでした。

149 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 00:17:02
たいていこの種の例が出始めると哲房によってグダグダになる

150 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 02:01:20
>>148
おまえがゲーデルの不完全性定理の意味を間違えているからだよ。

151 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 06:08:01
(ゲーデルの不完全性定理)
1階の述語論理の上の形式的体系Kは、Peano算術を展開でき、自己言及可能であって、かつ
無矛盾であるとする。この時、Kの論理式Pであって、Pも¬PもKの定理でないものが存在する。

152 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 08:59:35
自然数を構成できる程度以上に強くて無矛盾な論理体系には、
その論理系の中では証明も反証も不可能な命題が必ず存在する。
という意味だな。

153 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 17:37:43
つか、第一と第二の区別って本質的なの?

154 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 21:46:13
>>140
その猫の生死は決まっているんですよ。
人間には観測できないだけで、生死は決まってるんですよ。

>>152
>証明も反証も不可能な命題が必ず存在する。

その命題の真偽も決まっているんですよ。
ただ人間には証明もできなければ反証もできないだけであって
真偽は決まっているんですよ。

155 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 21:58:45
>>154
命題の真偽は公理の取り方によって決まるもの。
ある公理系の中で証明も反証もできない命題は、
その公理系の中では真偽は決まっていない。

156 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:21:48
>>154
猫の生死はどうかは分からんが、とりあえず一つの量子の状態は確率的な存在になるな。
シュレーディンガーはそれを猫まで広げて考えたが、それが肯定的あるいは否定的な解決
は未だにされていない。

157 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:27:42
現実問題として「箱」が完全に内部と外部の因果を断ち切るわけじゃないから、
この思考実験は実現不可能だよ。

158 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:30:31
じゃ、現実に量子はなんで確率的ふるまいをするんだ?

それに、量子みたいなミクロな物体と、猫のようなマクロな物体の境目は?

159 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:45:10
>>155
決まっていないのではなく
人間には決められない
ということなんですよ。
決まってるんですよ。

もう一度言いますけど
ものごとには真か偽の2個しかないんです。
これは宇宙の公理なんですよ。
これを否定したらこの宇宙は何の規則性も持たない事になります。
相対性理論は成り立つ、かつ成り立たない。
量子力学は成り立つかつ成り立たない。
数学の定理が証明されたかつ証明されていない。
まあ、私としても、リンゴでありかつりんごでないという果物をぜひとも食べてみたいものですな。

160 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:45:50
>>154
真偽は決まってないよ、ZFCに連続体仮説を付け加えても無矛盾
ZFCに連続体仮説の否定を付け加えても無矛盾なんだから。
どちらの体系が正しいかを人間の恣意を超えて論理的に決定することはできない。

161 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:48:06
>>160
宇宙の自然現象がどのような数理モデルに従おうと、
ゲーデルの不完全性定理からは真偽の決定できない命題が
必ず存在することが示される。
だから、決まっていないなら宇宙が存在できないなんてのは
これっぽっちも説得力を持たないカスみたいなもんなわけ。

162 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:49:23
>>153
ある独立命題がその体系の無矛盾性を表現しているかいないかというのは
極めて大きな違いだと思うけど。

よく集合論などに応用されるのは第二不完全性定理のほうだけど
独立命題が存在する正確な条件を与えているのは第一不完全性定理のほう

163 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:51:03
>>154
>その猫の生死は決まっているんですよ。
>人間には観測できないだけで、生死は決まってるんですよ。
「人間に観測できないだけで、本当は観測結果は既に決まっている」
というのは既に否定された考え方ですけど。

Bellの不等式って知ってるかな。

164 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:52:56
>>159
排中律に独自の変な名前をつけないでください。

公理の取り方に依らずに真偽が決まる、というなら
公理系の取り方そのものに「真偽」とやらがあると考えているの?

数学と物理は別物。数学は現実世界の物理モデルとは独立して存在する。

165 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:55:37
排中律じゃありません。「宇宙の公理」も知らないんですか?
大学で物理の講義を受けたことがあるなら当然知ってるはず。

166 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:58:06
>>165
知らない。物理の講義でも論理学の講義でもそんなものは出てこない。

167 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 23:08:10
今井の相手はしない方が吉。

168 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 23:34:02
>>162
1から2がすぐ出るって言うのであってますか?

たとえば2を仮定して、無矛盾であることを表す命題が体系の中で
表現できる。その表現されたものをAとする
Aは体系内で証明できない。→1

ていうのは、おかしいですか?
それとも、1と2が同値なのは常識?ですか・・・

しかし、1と2が同値だとするといったい何を区別してるのかが分からない・・・

169 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 23:45:33
>>159
>決まっていないのではなく人間には決められない
>ということなんですよ。決まってるんですよ。
じゃあ、次の命題Xの真偽もまた決まっているのか?人間には決められないだけで。

命題X:2007のくぁwせdrftgyふじこlpの主値は1011である。

170 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 23:45:46
>>168
全然違います。

171 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:08:45
>>170
どちらかは(あるいは両方が)数学的な命題+αと考えるべき
とか、そういうことですか?
それとも数学的に述べてることが違う?

172 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:12:13
そもそも1と2は同値じゃない
成立する条件も違う

173 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 14:39:57
公理に対する条件も本当なら書いとかんと
真な命題を全部集めて公理としたらまずいし

174 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 14:57:23
スレタイしか読んでないけど
不完全性定理を大学で学ぶと、やたらめったらにそれを使う奴出てくるよな。
>>1は、数学ができないただのアホ

175 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 15:07:45
>>1がいってる真かつ偽ってのは数学には存在しないよ。
そもそもディメンションが違いすぎる。
定理Aと定理Bが真の場合というこの議論のディメンションは
あることがらXを証明する定理が2つあるという意味じゃなくて
1+1=2:A 1+1=5:B とするレベルのものでしょ。
このような矛盾は確かに数学の最先端ではしばしば現れるが
結局全て解決していく。現行、学生程度が習う数学に矛盾は一切無い。断言できる。
例外はカオス理論でもかじっとけ。クズ。

176 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 15:59:19
数学の話は分からんが、
上のように論理的に相手の論理を退けたあとでわざわざクズと言うのは、
あまりエレガントとは言えないね。

177 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 16:11:43
がんばりやなんだよ

178 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 19:57:48
>>175
ディメンションを定義してくれ、話はそれからだ。

179 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 21:32:33
>1+1=2:A 1+1=5:B とするレベル
どういうレベルなんだか…

180 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 22:40:15
>1+1=5:B
標数3の素体F3上では正しい式だな。

181 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 00:25:46
ゲーデルの定理について考えるのをいったん中止して、
あり、かつ、ない⇒非文法的(背反だから)
を考えますか。
おそらく
ありといえない、かつ、ないといえない⇒文法的
を取り違えた結果、上の方の受け取り方をしたんだろう。
もちろん集合U{集合ある、集合ない}の場合ね。
集合Uというのはまさに全集合という超越的なものなわけだが、
下のほうの命題が文法的なら、この超越性を否定できる。
パラドックスでもなんでもなく。
問題は構成可能な集合とかその厳密な規定に俺が詳しくないことなので、
あとは皆さんの自由な議論にお任せするしだいです。

182 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 00:41:47
そのまえに国語の勉強からやらないか?

183 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 00:48:42
>じゃあ、次の命題Xの真偽もまた決まっているのか?人間には決められないだけで。
>命題X:2007のくぁwせdrftgyふじこlpの主値は1011である。

もちろん決まりますよ?
その前に「2007のくぁwせdrftgyふじこlpの主値」の定義を明らかにしてください
そうすれば真偽が決まります。必ず。
もちろんゲーデルの不完全性定理により
「人間には」真偽が決められないかもしれない。
しかし決まります。
人間には真か偽かを知ることは出来ないかもしれませんが
決まることには間違いはありません。
何故なら
ものごとには真か偽かしかないのだから。

184 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 00:55:58
>>183
> ものごとには真か偽かしかないのだから。

それは排中律を絶対的に正しいものと決め付けているだけ。
数学的直観主義だの多値論理だのという考え方もある。

185 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 00:57:25
>「人間に観測できないだけで、本当は観測結果は既に決まっている」
>というのは既に否定された考え方ですけど。
>Bellの不等式って知ってるかな。

まず、物理学や数学の出発点として
ものごとには真か偽かしかないという公理を設定しないとダメです。
きちんとその公理から出発してないからbellの不等式とやらが導かれてしまうのでしょう。
ものごとには真か偽かしかないのであれば
観測結果はすでに決まっているのは当然の話なのです。

物理学の法則を辿っていくと数学の定理に辿りつき
そして数学の公理に辿りつくでしょう。
さらに辿っていきその頂点にあるものが宇宙の公理です。

186 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 00:59:30
>数学的直観主義だの多値論理だのという考え方もある。

その多値論理というのはリンゴかつ非リンゴの存在を認めるんですか?
真かつ偽の命題を認めるんですか?
相対性理論が成り立ちかつ成り立たないのを認めるんですか?

187 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:06:22
a=0という公理の下で、a^2=0は成立し、
a=1という公理の下では成立しない。

>>183
a^2=0の真偽は決まっている?それは真?それとも偽?
まさかとは思うが、定義も公理の一種だということくらいは知ってるよね?

188 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:09:59
多値論理では、真でも偽でもない命題の存在を認める。
まともな数学の公理系では、真かつ偽の命題は存在しない。

189 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:35:44
>>185
とりあえず量子論を勉強してからまたおいで

190 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:58:26
量子論理も直観論理と対極的で面白い

191 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 02:24:10
グッドスタインの定理
信じがたい
ペンローズの説明
わからんかった

192 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 13:10:24
シュレディンガーの思考実験では、命題「猫は死んでいる」は
真でもなければ偽でもない。
当然既に決まっているわけでは全然ない。
観測した瞬間に真偽が確定するのである。
観測するまでは「真」と「偽」は重ね合わされた状態である。

「真か偽しかない」というのは宇宙の公理ではなく1殿の脳内公理ではなかろうか。

193 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 13:12:55
真か偽か定まらないものは命題と呼ばないことにすればどうだろう

194 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 13:15:47
真か偽か定まる、という証明は?

195 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 13:50:13
「猫は死んでいる」は2変数命題関数

P(X,T)=「Xは時刻Tにおいて死んでいる」

のXに「その猫」を代入して,P(その猫,T)と
考えればよい。「命題」ではなく1変数の「命題関数」である。

ようするに、そのような議論は単なる言葉遊びに過ぎない、とお

196 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:40:55
>>193
真か偽か定まるかの判定は容易でないので、
それだと、文章が与えられたときに命題かどうか判定するのが至難

197 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 05:58:45
>>192
シュレディンガーの思考実験では、命題「量子力学は正しい」は
真でもなければ偽でもない。
当然既に決まっているわけでは全然ない。
量子力学の本を読破した瞬間に真偽が確定するのである。
読破するまでは「真」と「偽」は重ね合わされた状態である。


ということでいいんですね?

198 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 06:15:26
>>188
>多値論理では、真でも偽でもない命題の存在を認める。

それは中にはそういう人もいるでしょう。
しかし私は認めません。
私は日本中の八百屋でリンゴかつ非リンゴの存在を探し続けました。
時には棒で殴られたり、塩をかけられたりもしました。
雨の日も、雪の日も。
そして約1万件のデータを取りました。
その1万件のデータから帰納して作られた法則は
リンゴかつ非リンゴは存在しない
でした。
もちろん1万1件目の八百屋でリンゴかつ非リンゴが売っているかもしれません。
そう言われればそれまでです。
それが帰納法の限界ですから。
しかし私は信じます。
リンゴかつ非リンゴなる果物は存在しないと。
ものごとには真か偽の2個しかありえないと。

199 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 06:41:09
だからさあ、不完全性定理が述べていることと
あんたの言っていることはまったくかみ合ってないんだよ。
このスレでも>>151とかで正しい内容が書かれているのに読んでないの?

200 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 06:44:20
>>197

量子力学の真偽と量子力学の本を読破するのとは無関係。


>>198

りんごかつ非りんごなる物体は存在する。しかしそれは人間には
見えないし存在を証明することもできない。神様だけがそれを見ることができる。
でもわたしは信じます。りんごかつ非りんごなる物体が存在することを。


ここは暇潰しにちょうどよいインターネッツですね

201 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 08:27:56
>>198
ちょっと興味あるのだが、あなたは
リンゴが3個しかないのに5個は食べられないから
負の数は存在しない
よって負の数は認めない

とか考えるのだろうか

202 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 08:53:30
宗教論争だな。
これはいつまでたっても平行線。

203 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 12:36:26
>>198
A:真でも偽でもない命題の存在を認める
ことは、
B:いかなる命題も、真でも偽でもない
という主張とは違う。君は、

命題X:八百屋に売っている物体はリンゴである

という命題Xが、(物体に応じて)真か偽のどちらか1つを取る、と主張しているに過ぎない。
君のこの主張は、Bに対する反論ではあるものの、Aに対する反論ではない。Aに反論したくば、
X以外の任意の命題に対して、真偽が定まることを証明しなければならない。そのためには、
今までのように「物体」についてのみ考察しても無意味。なぜなら、物体についての考察は、
物体について言及している命題についての考察でしか無いから。君は、「任意の」命題について、
真偽が定まることを証明しなくてはならない。つまり、物体については言及していない命題に
ついても、真偽が定まることを証明しなければならない。では、証明ヨロシク。

204 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 21:31:27
証明といわれてもね。
帰納法によりそう思ったとしかいいようがないな。
今まで何100億個の物体や命題を見てきたが
有るかつ無い物体を見たことが無いし
真かつ偽である命題を見たことが無い、
そこから帰納したとしかいいようがない。
そもそも宇宙の公理というぐらいだから公理なのであって証明は不可能。

そもそも証明するより反証するほうが楽なのだからそっちが反証すべきではないだろうか。
たった一個、真かつ偽である命題、果物、の例を示せばそれで済むのだから。

205 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 21:36:40
そもそもりんごと自然数だとか実数だとかが
何の関係があるのか良く分からんのだが…

>>198
夏、野外に新鮮なリンゴが一個放置してあったとする。
さて、このリンゴは一時間後にいきなり腐ったり干からびたりすることは無いだろう。
当然まだこれはリンゴのままだ。
二、三日経ったって多少悪くなるかもしれないがリンゴだといって間違いは無いだろう。
一ヶ月経つとどうだろう。かなり変色しているだろうし蠅がたかっているかも知れないが
まだリンゴだろうか。三ヶ月経つとどうだろう?まだリンゴと言えるだろうか?
一年経つとどうか。二、三十年も野外に放置していればミカンだったのか
リンゴだったのか分からない状態になっているだろうし、
微生物に分解されてほとんど跡形も無くなっているかも知れないがまだリンゴだろうか。

この物体はある時点でいきなりリンゴであることを止めて非リンゴになる(あ)
のだろうか。それとも、
リンゴが段々と非リンゴに変容していく(い)
のであってその途上にはリンゴとも非リンゴとも言えない状態があるのだろうか。
当然(あ)だと言う根拠はあるだろうか。

206 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 21:39:45
ファジィ集合?

207 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 21:59:59
ソリテスパラドクス

208 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:31:47
>>204
もう2、3年がんばってさがしてみてください。
きっとリンゴかつ非リンゴなる物体、真かつ偽なる命題がみつかるはずです。
「真かつ偽である命題は存在する」は宇宙の公理なのです。
わたしはそう信じています。公理だから証明の必要などありません。
だからあなたも信じて探すのです。リンゴかつ非リンゴなる物体を。。
きっとみつかります。

209 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:34:03
なるほどね

210 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 00:41:39
>>204
>帰納法によりそう思ったとしかいいようがないな。
君の単なる思い込みに過ぎないわけだな?その「思い込み」に対して、
君は「宇宙の公理」という5文字の文字列による名前をつけたわけだな?
神様気取りもいい加減にしろ。単なる思い込みを、あたかも宇宙の真理・
絶対の真実であるかのように語るのはキチガイのやること。

>今まで何100億個の物体や命題を見てきたが
物体についての考察は、物体について言及している命題についての考察でしかない。
君は、「物体について言及している命題については、真偽が決まるぞ」と主張しているに
過ぎない。そして、物体について言及している命題なんぞ、命題全体のほんの一部に過ぎない。
たかがその一部分について真偽が定まっていることを確認しただけで、「全ての命題に対して
真偽が決まる」と思い込むのはおかしい。ましてや、その思い込みに対して「宇宙の公理」などと
神様気取り。消えろキチガイ。

>たった一個、真かつ偽である命題、果物、の例を示せばそれで済むのだから。
「真かつ偽である命題」≠「真でも偽でもない命題」≠「真であることも偽であることも証明できない命題」
「真かつ偽である命題」なんぞ俺は知らない。

>そもそも宇宙の公理というぐらいだから公理なのであって証明は不可能。
その公理が無矛盾でなかったら、意味がありません。そして、その公理が本当に無矛盾なのか、それとも
実は間違っているのかは、人間(というか君)が証明できないだけで、神様は知っています(笑)

211 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 07:32:05
>>210
>>帰納法によりそう思ったとしかいいようがないな。
>君の単なる思い込みに過ぎないわけだな?

このようなことを言うということは、
キミは「ものごとには真か偽かしかないは間違いである」
ことを証明してあるんだね。それを見せてください。

>たかがその一部分について・・・確認しただけで、「全ての・・・」と思い込むのはおかしい。

それが帰納法というものなんです。
ということはあなたは帰納法は使わないのですね?


212 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 07:40:26
ものごとには真か偽かしかない
を否定するなら、
背理法は使えない。
そして帰納法も使わないと言う。
めずらしい人もいるものですね。

213 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 08:04:08
>キミは「ものごとには真か偽かしかないは間違いである」
>ことを証明してあるんだね。それを見せてください。
ゲーデルの不完全性定理より明らか。

>>たかがその一部分について・・・確認しただけで、「全ての・・・」と思い込むのはおかしい。
>それが帰納法というものなんです。
全然違う。
C:たかがその一部分について・・・確認しただけで、「全ての・・・」と思い込む
という行為は、帰納法では無い。君はCを「それが帰納法というものなんです」と
言っているが、全然違う。本物の帰納法は、以下のような論法を指す。

自然数に関する命題P(n)が任意のnについて成り立つことを以下に示す。
(i)P(1)は真である。
(ii)P(k)が真ならばP(k+1)も真である。
よって、確かにP(n)は任意のnについて成り立つことが言えた。

ところが、Cの行為はこの論法に相当しない。なぜなら、Cでは
( i i ) を や っ て い な い か ら 。 Cに相当するのは、
以下のような行為に過ぎない。

自然数に関する命題P(n)が任意のnについて成り立つことを以下に示す。
(i)'P(1)は真である。P(2)もP(3)もP(4)も…P(100億)も真である。実際に確かめたので。
(ii)'よって、任意のnに対してP(n)は真であろう。
よって、確かにP(n)は任意のnについて成り立つことが言えた。

これがCに相当する論法。まさに君のやった論法。こんなものは帰納法では無い。
これを「それが帰納法というものなんです」などバカげている。
・君は(i)'しかやっていない。たかが一部分について確認しただけ。
・君は(ii)を示していない。そのかわりに、(ii)'によって「全ての…」と思い込んでいるに過ぎない。
こんなものは帰納法ではない。Cの行為は帰納法では無い。君は帰納法を使っていない。

214 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 08:08:30
>ということはあなたは帰納法は使わないのですね?
上に示したとおり、帰納法を使っていないのは君の方。

>ものごとには真か偽かしかない を否定するなら、背理法は使えない。
実際、多値論理では背理法は使わない。

>そして帰納法も使わないと言う。
君のことだね。(ii)のかわりに(ii)'による「思い込み」で以って「全ての〜」を結論する。これは帰納法ではない。

215 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 08:21:14
べき集合の存在ってのは自明じゃない。
ある集合の部分集合をすべて数え上げようなんてのは母集合が無限
だったらたとえそれが可算集合でも不可能。

216 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 08:51:02
> >キミは「ものごとには真か偽かしかないは間違いである」
> >ことを証明してあるんだね。それを見せてください。
> ゲーデルの不完全性定理より明らか。

これって典型的な誤解だと思うんだが。
ゲーデルの定理が成立する系であろうが成立しない系であろうが、
自然数論のような二値論理のもとでは、命題は真か偽でしかありえない。

217 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 08:52:38
なんだ。
高校で習う「数学的帰納法」と、数学的には非論理的な帰納法一般をごっちゃにしてんのか。

218 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 10:29:53
2chなんかで数学の話をするのが間違い
2chなんてなくなればいい

219 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 10:32:41
数は自乗すると必ず正になる、
というのは真?それとも偽?

220 :NO-NAME:2007/02/02(金) 16:10:28
ゲーデルの不完全性定理って
どのような意味を持っているんですか
そんなに重要な定理なんですかね

221 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:40:46
ゲーデルの定理によって暴露された
知の限界についての認識は
そんなに軽いものだろうか?

222 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 19:14:11
>>219
定義次第。数が虚数を含むと定義すれば、偽であるとする解釈が一般的。

223 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 20:32:46
>>213
帰納法と数学的帰納法は全然別物ということはご存知で。。。?
あと、一言付け加えておくと
数学的帰納法は帰納法というよりはむしろ演繹法ですよ。

224 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 20:44:42
>>221
ゲーデルの定理は
限られた範囲の数学には限界が存在する
というだけのものであって
「知の限界」などと呼べるような大層なものを発見したわけではない

225 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 22:34:16
「知の限界」とか言い出したのはノイマンだっけ?
とにかくゲーデルはそんなこと言わなかったな。

226 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 22:59:05
たしかOppenheimer
Neumannは不完全性定理が証明される頃までは
基礎論の専門家で、Hilbertの下で研究していた。

227 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:51:37
ゲーデルは、知の限界とはむしろ逆の、
機械的操作の限界みたいなニュアンスのことを言っていたような。

有限の機械的操作では不完全性が成立するから、
機械では人間の知に辿り着けないみたいなこと

228 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:12:44
Goedelは不完全性定理は人間が機械に対して
優れていることのあらわれであるとか、そういうことは一切言っていない。

「矛盾への収束」とかそういうことは言っているし
人間の知性については非常に強い信頼があるけど。

229 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 09:56:20
ゲーデルって常人の200倍、頭がいいんだってね。

230 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 14:12:24
それぐらいだろうな。ゲーデルなら俺の倍ぐらいは頭良さそうだから。

231 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 16:05:23
つまり常人の頭の良さをマイナスと言いたいのか?

232 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 17:01:02
>>223
>帰納法と数学的帰納法は全然別物ということはご存知で。。。?
数学的な証明として認められるのは、一般的な帰納法でなく、数学的帰納法であることを
ご存知で?一般的な帰納法によって「全ての命題は真か偽のどちらかである」を主張した
ところで、それは数学的な証明では無く、単なる君の推測・思い込みに過ぎないことを
ご存知で?「全ての命題は真か偽のどちらかである」が宇宙の公理・絶対の真実であると
主張したければ、数学的に証明をしなければならないことをご存知で?

>数学的帰納法は帰納法というよりはむしろ演繹法ですよ。
どちらにせよ、君が(ii)'による「思い込み」で以って「全ての命題には真か偽かしかない」
を結論し、これを宇宙の公理などと叫ぶ大バカであることに変わりは無いことをご存知で?
君は、自分の推測・思い込みに対して「これが宇宙の公理だ」と叫ぶ、神様気取りのクズで
あることをご存知で?

233 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 17:39:36
>「全ての命題は真か偽のどちらかである」が宇宙の公理・絶対の真実であると
>主張したければ、数学的に証明をしなければならないことをご存知で?

234 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 19:18:57
(数学的帰納法ではない)帰納法による証明の例:

命題)すべての奇数は素数である。
証明)まず1は自分自身と1以外に約数が無いから素数である。
   次の3,5,7が素数であることを確かめるのはやさしい。
   では次の9はどうか。これは3×3に等しいので素数ではない。
   しかしこれは例外だ!なぜなら次の11も13も素数ではないか!
   ゆえにすべての奇数は素数であることが証明された。


235 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:05:54
あなた物理や化学を学んだこと無いんですか?
帰納法のはたした役割を全くご存知ないようで。

236 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:08:08
>数学的な証明として認められるのは、

237 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:14:48
>>235

物理や化学でどれほど(一般的な)帰納法が役に立とうとも、数学では
役に立たない。数学で役に立つ帰納法は数学的帰納法のみ。

物理や化学でどれほど(一般的な)帰納法が役に立とうとも、君が(ii)'による
「思い込み」で以って「全ての命題には真か偽かしかない」を結論し、これを
宇宙の公理などと叫ぶ大バカであることに変わりは無い。

物理や化学でどれほど(一般的な)帰納法が役に立とうとも、君が
自分の推測・思い込みに対して「これが宇宙の公理だ」と叫ぶ
神様気取りのクズであることに変わりは無い。

消えろクズ。

238 ::2007/02/03(土) 23:32:35
誰が誰とケンカしてるのかワケわかんねーよ
鳥つけるか、せめてコテハンつけようぜ

239 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:38:11
思い込み帰納法により>>1敗北

240 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:41:40
>>236
日本語の書き方から勉強しないとね。
あの文章ではそう解釈されなくても仕方がない。

241 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 00:15:23
仕方ないな。

242 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 06:44:57
>(i)'P(1)は真である。P(2)もP(3)もP(4)も…P(100億)も真である。実際に確かめたので。
>(ii)'よって、任意のnに対してP(n)は真であろう。
>よって、確かにP(n)は任意のnについて成り立つことが言えた。
>これがCに相当する論法。まさに君のやった論法。こんなものは帰納法では無い。

これはまさに帰納法。
数学的帰納法ではないがね。

もう一点、反証可能性という言葉を知っているかな。
私はたくさんのデータから「ものごとには真か偽かしかない」という法則を帰納した。
その法則を打ち破るには簡単で、たった一つ、反例を出せばいい。
リンゴでも何でもいい。一つだけ、例を出せばいい。
その反証の機会はキミに与えられている。
キミは何故その反証の機会を生かさない?
それは、
キミには与えられた機会を生かせないから。

243 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 06:46:40
>>232
相手の言った一言を繰り返し用いるって
火病った人の典型的症状だよね。

244 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 07:55:38
「宇宙の公理」さん
Aかつ非Aに賛成?反対?
最初は 存在するで 最近は存在しない っていってない?
そもそも Aかつ非Aが存在するなんてどこから話がくずれてきたの?

Goedelが不完全性定理で言ってるのは 命題の真偽判定不能を示唆してるだけ
即 無矛盾な公理系は真偽判定不能な命題を内包してると
即 真なる命題・真偽判定不能な命題・真でない命題

245 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 08:05:04
俗に言う帰納法
数学的帰納法
超限帰納法

ペアノの公理の無矛盾性はその公理系ではでは証明不能(数学的帰納法
では証明できなくて)ゲンツェンが超限帰納法で証明した

246 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 09:19:29
>数学では役に立たない。数学で役に立つ帰納法は数学的帰納法のみ。

証明に用いることは出来なくても、
物理や化学と同じで推測のためには役立つから、
じゅうぶんに役立ってるだろ。

247 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 10:09:31
>>246
>証明に用いることは出来なくても、
>>242は証明に用いようとした件について。

>物理や化学と同じで推測のためには役立つから
推測のために役立っても、その「推測」を「定理」に昇華させることは出来ない。
「定理」に昇華させるには、「厳密な証明」という手続きがいる。ところが>>242は、
この手続きを無視して いきなり「宇宙の公理だ」と主張している。個人的な推測・
思い込みに対して「これが宇宙の公理なのだ」と主張しているのだ。バカげている。

248 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 10:49:42
>>242
論理の法則はPopperによれば反証可能なものではない。
君は本当に反証可能性という言葉を知っているのかな。

あと>>205にも答えてくれ。

249 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:00:45
>>247
計算量理論におけるチャーチの提唱なんかは、
自然帰納法で導かれて、多くの人が信じることで
ほとんど公理として通用するものになった例だよね

250 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:10:28
あれは「計算可能」と言う事をただ単に定義しただけで、
Churchが何か新しい数学的定理を導いたわけじゃないけど。

251 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:36:32
これが恋かどうか微妙な時期ってあるじゃん。

何時からその人に惚れたのかって明確に決められないよね。大抵。



252 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:46:29
>>250
そこはいくらか解釈があるところで、「命題」だと
考える立場もあるよね。あなたは違うだろうけど。

253 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:01:22
Aさんのこの概念の定義と別のBさんのあの概念の定義は同値で、
さらにこれらはCさんの定義ともDさんの定義とも同値だ、というのは命題だね。

じゃあこれらをまとめてほにゃららと呼びましょう、というのは命題ではないね。

254 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:19:44
「妥当な仮定のもとで計算可能関数と帰納的関数は一致する」
という命題だと解釈する立場もあるんだけどなあ。知らない?

255 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:36:18
254の「妥当な仮定」「計算可能」というのが何を表してるのか
分からないから何とも言いようがない。
Turing machineで定義した「計算可能」と
日常用語としての「計算可能」じゃ意味が違うから。
(指示対象は同じかもしれないが。)

前者の意味で捉えるならそれは253の前段の
これとそれは同値だという命題になる。
もしかしたらその中にChurchが証明したのもあるのかも知れないけど、
それは一般に言われるところのChurchの提唱ではない。
後者の意味で捉えるならそれは253後段の、
ほにゃららというきちんと定義されていない言葉があるけど、
この言葉をこう定義しましょうということで数学的命題ではない。


256 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:57:34
「妥当な仮定」などは議論するといろいろ面倒になるから
きちんと書くのを避けました。議論の流れから、どちらも数学的に
きちんと定義されるものだと思ってくれると信じてるけどね。

後段は文化・解釈の違いで、「チャーチの提唱」と呼ばれるものを
いかに解釈するかの問題で、「こう定義しましょう」だと解釈するのが
必ずしも絶対ではないと主張してるんだけどなあ。

257 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:02:33
いや前者はこう言ってる、後者はこう言ってると言われても意味不明なんだけど…
あなたがどちらを意図したかの問題で。

>どちらも数学的にきちんと定義されるものだ
つまりChurchの提唱はそれに対して証明が与えられるような性質のものだと。
そしてChurchがその証明をしたと。そういうことですかね。

258 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:19:09
証明が与えられるかどうかは公理系によるんじゃないかな。

実際、提唱が出された当時は直感的な意味での「計算可能性」に
合致する「計算可能性」を別に定め、チャーチ提唱への反証を
行おうとした例がたくさんあったよね。それらの文脈では
チャーチの提唱は反証可能な数学的な命題として扱われてた。
今でもそんな研究は(すごく下火だけど)行われているよね。

#ところでなんでチャーチ自身が証明したことにこだわるの?

259 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:36:07
こだわってないよ。でも証明が与えられる性質のものを
証明なしに主張したという立場なら
ChurchのthesisじゃなくてChurch予想と呼ぶべきだけど。

>直感的な意味での「計算可能性」に
>合致する「計算可能性」を別に定め〜
それはEさんの定義はAさんたちの定義とは同値でした、
或いは同値ではありませんでした、というだけの話。

260 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:30:06
実際 Church conjecture という呼び方も一般的よん

261 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 05:07:26
全く本質的じゃない言葉選びの話に延々レス続けてるのがいるな。
哲学屋のにおいがプンプンする。きもい。

262 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 08:50:55
ゲーデルって哲学屋じゃないの?

263 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 10:04:57
ちがうよ

264 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 13:46:29
「八百屋ゲーデル」ならうちの向かいにあるわけねーだろボケ

265 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:26:26
>>248
腐敗度という0から100までの数値を定義する。
新鮮なリンゴは「腐敗度0のリンゴ」だ。
一ヵ月後のリンゴは「腐敗度60のリンゴ」だ。
これは一意的に定まる。
腐敗度0のリンゴかつ腐敗度3のリンゴはありえないし
腐敗度0のリンゴかつ腐敗度7の非リンゴもありえない。

この世の任意の物質は必ず一意的に定まる。

266 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:51:53
>>265
新しい概念を持ち出すなら定義をしっかりやってくれ。
その「腐敗度」がいくつになると非リンゴなのかね。100以上?100を超える値?


267 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 23:15:18
>その「腐敗度」がいくつになると非リンゴなのかね。100を超える値?

そう

268 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 23:26:30
腐敗度最大の、「腐敗度100のリンゴ」って何?
微生物によって二酸化炭素CO2や水H2OやアンモニアNH3に
分解されてしまった状態のこと?

要するに、
リンゴと非リンゴの間には、
「腐敗度90のリンゴ」のようなリンゴとも非リンゴとも言えないような状態があり、
リンゴはその間を段々とリンゴから非リンゴに向かって変容していくということかな。
異論無いよね。

そうすると「腐敗度xのリンゴ」であるかどうかは、「腐敗度」のようなオプションをつけると
「腐敗度xのリンゴ」のような完全な概念になるから一意に定まるが
「リンゴ」であるかどうかは「リンゴ」だけだと不完全な概念だから
一意に定めきれない場合があるということにならないか?

269 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 23:38:40
「私が先ほどコンビニで買って来たリンゴXは重さが50g以上である」
は、私がさっきコンビニでリンゴを一つ買ってきたというのが事実なら
真か偽のどちらかに定まる。

「リンゴは重さが50g以上である」は真でも偽とも言いようがないよね。
「リンゴ」はこの世に複数あるけど「リンゴ」だけではそのどれを表すか分からないから。

さて「実数」の定義は「Archimedes性を有する完備順序体」だけど
これは表すものが一意に定まる概念で、
「腐敗度」のようなオプションをつける必要は無いだろうか?
或いは、「自然数」を「Peanoの公理を満たす集合(この場合特にmonoid)」と定義すると
「自然数」は表すものが一意に定まる概念だろうか?

270 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 07:27:36
>リンゴと非リンゴの間には、
>「腐敗度90のリンゴ」のようなリンゴとも非リンゴとも言えないような状態があり、

100以下ならリンゴ。100を越えた瞬間に非リンゴになります。
リンゴとも非リンゴとも言えない状態は存在しえませんね。

>「リンゴは重さが50g以上である」は真でも偽とも言いようがないよね。
>「リンゴ」はこの世に複数あるけど「リンゴ」だけではそのどれを表すか分からないから。

「どの」リンゴかを指定したら真偽は定まるので問題なし。

271 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 19:41:57
リンゴはこりんこりんだプー

272 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:25:38
「腐敗度」は、実際の「腐敗」の状況とは関係なしに、日数のみによって決めてしまうんだな。
リンゴとも非リンゴとも言えないような状態があるのではないか?と考えられたそもそもの理由は
腐敗の進み具合に関係しているにもかかわらず、それを直接参照しない定義を作ったわけだ。

この「腐敗度」の定義だと、「「どちらでもない状態」は存在しない」というよりも、
「そういう状態が存在するとしても、適当な定義を作って、そこから目を背ければいい」
といってるように思えてしまう。
そうでないのなら、あくまで「腐敗」という現象に即した定義を作ってみせるべきだ。

273 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:28:06
いつのまにか良スレになったな

274 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:43:33
http://blog.goo.ne.jp/clean110/c/19b2a180c816635eb79382be04669ca5

275 :NO-NAME:2007/02/08(木) 20:45:58
岩波文庫版「不完全性定理」を読み始めたんだが
やはり内容は難しい

276 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:46:12
りんごの腐敗度と排中律とは何の関係もない
ファジー理論とも関係ない
短なる言葉遊び
それで楽しいなら何をかいわんや
腐敗したりんごは数学の対象でも述語論理の対象でもない
打ち切り

277 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 20:57:30
>>1が持ち出したりんごの喩えにとりあえず乗ってみて、そのまま>>1を言い負かそうということなのだろう。

しかし一方で、りんごは所詮喩え話なのだから
>>1がりんごについていくら説明したところで
それは本来の不完全性定理に関する>>1の主張の根拠とはなりえない、ということも勿論いえる。

いずれにしても、>>1の立場の方が厳しそうだな。

278 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:09:56
りんごの炭素原子一個の陽子がプランクのオーダーで全部中性子に
変わる瞬間もある

279 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:10:58
サルを40億匹集めるとある一匹はリーマン予想を解くやつがいる

280 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:12:29
人間は60億人いるのに解けてないジャマイカ

281 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:13:20
ゾウリムシの英語名はサンダルバグ?

282 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:22:14
>>388
test

283 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:49:57
test
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/412

284 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 21:56:06
test
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1044606353/424

285 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:23:43
つまりリーマン予想を解く能力については人間はサルに劣るということなのだろう

286 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:33:44
>>205
>この物体はある時点でいきなりリンゴであることを止めて非リンゴになる(あ)
>のだろうか。

そうです。

>それとも、
>リンゴが段々と非リンゴに変容していく(い)
>のであってその途上にはリンゴとも非リンゴとも言えない状態があるのだろうか。

違いますね。

>当然(あ)だと言う根拠はあるだろうか。

例えば数学的帰納法でリンゴが永久にリンゴで有り続けることを
証明(?)してみます。
nは秒にします。

n=1のとき(もぎたての時)、物体Xはリンゴです。
n=kのとき、物体Xがリンゴならば、1秒後のk+1秒後も物体Xはリンゴです。
(何故なら1秒後に急に腐るわけないのだから)
よって物体Xは永久にリンゴです。

これ、どこがおかしいかわかりますか?
>1秒後のk+1秒後も物体Xはリンゴです。
>(何故なら1秒後に急に腐るわけないのだから)
ここがおかしいんですよ。
つまりリンゴは1秒後に急に腐るんです。
リンゴはある時突然、非リンゴになるんです。

287 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:41:42
時間は記憶の連続性と関係する

288 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:09:58
おサルのほうが動物的で脳のクロックは心拍数と連動するからだよ。ウキー

289 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:10:16
>>286
(あ)に対して否定的な立場の人の場合、
必ずしも「(何故なら1秒後に急に腐るわけないのだから)」とは考えないだろ。
「次の瞬間に非リンゴになっている」と「1秒後に非リンゴになっている」は違う。
正確に言うと、前者は区間(k,∞)を、後者は区間[k+1,∞)を考えているということである。
(あ)に否定的でも、後者の区間において非リンゴになっている可能性を否定するとは限らない。

kの時点でリンゴだとして、(い)の立場の人は、
k+1の時点では、非リンゴの可能性はともかく、どちらでもない状態に至っている可能性は否定しないのであろう。

290 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:32:40
「可換群Gがあったとする。Gは有限群であるか?」
これが真か偽か、というのはGのもっと詳細な性質が分からないと
これだけでは何とも言いようがない。

Peanoの公理を満たす演算の入る集合PNがあったとする。
PNは性質〜を満たすか、というのも同じで
Peanoの公理を満たすPNがもし複数個あれば、
PNが或る性質を持つか否か、というのは決めようがないがないかもしれない。

さて、有史以来人間がこれまでに得て来た自然数の性質は
(少なくとも明確に意識に上ったものに限れば)有限個であるし
将来証明される自然数に関する定理は全て、
これらの既知の知識から演繹される、と思っても間違いないだろう。
つまり、「自然数」とはこれらの有限個の性質全てを満たすNのモデルのことで
それ以上のことは人間の認識を超えているし定義さえも出来ない。

こういうモデルはもしかしたら複数個あるかもしれない。
そうだとするとNに関する命題で真偽が定められないものがあるかもしれない。

291 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:49:44
りんごがりんごと認識されているのは相関の問題です。

292 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:52:49
リンゴだと思っているものが本当にリンゴかどうかは
万有引力に引かれて落ちるかどうか試せばすぐわかる

293 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 23:56:00
みかんが万有引力に引かれて落ちていったのだが…
これも実はリンゴなのか?

294 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:07:05
そのみかんはきっと帯電してたのだ

295 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:10:31
では、リンゴが帯電していたらリンゴと判定されなくなってしまうのか。

296 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:20:41
りんごに10おくGEVの静電気をかけるととんでもないことになる

297 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 00:23:30
りんごに10おく光年の圧力をかけるととんでもないことになる。

298 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:27:01
ゲーデルの不完全性定理は数学だから数学は数学に敗北しつつも勝っていた!

299 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 01:58:53
http://kaoru.txt-nifty.com/photos/happy/h30.JPG

300 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/02/09(金) 09:54:51




301 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 11:16:54
ところでこのスレは何をする所なの?

302 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 18:50:04
>>290

303 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:12:40
量子なら真と偽の状態を同時に取れるから量子で出来たリンゴを作ればおk

304 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 23:57:30
もう一度言いますけど
ある定理Aと矛盾する定理Bがあるとするでしょ。
ところで定理Aは真なんですよ。
ところが定理Bも真なんですよ。
だから定理Bから見ると定理Aは偽なんですよ。
だから定理Aは真かつ偽なんですよ。

つまり定理Aかつ定理notAが成り立つんです。
そして
定理Aから定理A1が演繹され、次に定理A2が演繹され・・・以下略。
一方、
定理notAから定理notA1が演繹され、次に定理notA2が演繹され・・・以下略。

この体系って何なんですかね。
この体系ではほとんどの命題が真でもあるし偽でもある、
ようするになんでもありの世界じゃないですか。
相対性理論が成り立つかつ成り立たない、ってどういう意味なんですか?
これだけ言ってもまだものごとには真か偽かしかないというのを認めませんか。

そしてもし数学に真かつ偽があるのだとしたら、
数学って一体何なんですか?

305 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:13:35
>>304
ここまでに出た意見は無視?
自分の考えに自信があるなら、それらに明確に答えてみせろ。
それとも「リンゴの例えでは敗北したのでその話はもうやめます」っていう宣言?

306 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:16:50
おれ数学とかよくわかんねーけど、量子力学とか
なんだかんだうねうねさまよってるけど、何年か何万年か、それとも
人間には無理かもだけど、結局世界の深淵にたどりついてみたら、
「ただのビット列でした」って落ちになりそうな気がするよ。

307 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:19:27
>>304
数学にはいろんな系があって
系ごとに定理は違うので
ある系で矛盾が発生したからといって
すべての系が矛盾しているということにはならない。

308 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:46:13
>>304
>>1を見る限り、
「ある定理と矛盾する定理があるかもしれない」だから
必ずあると分かってるわけではないよな。ないことを証明できないだけで。
スレタイも「敗北かもしれない」と書くべきだよな。

>ほとんどの命題が真でもあるし偽でもある
の「ほとんど」の基準とは?

309 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:46:31
ゲーデルの不完全性定理って、なんか次元の違うことを
同じ次元で語ろうとしてるように感じたんだけど、違う


310 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 00:48:56
ゲーデルの不完全性定理が言ってることは殆ど自明なことに思えるんだけど、
実際に証明をフォローしようとすると結構大変(基本アイディアそのものは自明だけどね)。
そういう点ではジョルダン閉曲線定理に近いと思う。

311 :king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg :2007/02/10(土) 01:21:12
>>1が数学を全くわかっていないことはわかった。

312 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:23:18
お前が言うな。
早く微分方程式の問題を解け。

313 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 01:53:32
>この体系って何なんですかね。
>>304の脳内体系です。

定理Aと、それと矛盾する定理Bがどちらも導かれたということは
公理系が矛盾しているということで、その公理のうちのいくらかを
廃棄しないといけない。それだけ。

314 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 02:51:34
ブルバキの集合論とかの最初の方で超数学という概念がでてくるけど
その超数学は前提になる公理とかは存在しないんだっけ?

超数学自体は論理式の記号の列をあつかうようなものみたいだったけど
不完全性定理はその次元で証明してるのかな

そういえば、述語論理の完全性の証明とかが「論理学のつくりかた」って本にのってたな

315 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 06:20:18
>>304の要約
数学に真かつ偽があるのだとしたら、それはおかしい。ある定理Aが真かつ偽に
なるような数学の体系とは何なのか?これだけ言ってもまだ、ものごとには真か
偽かしかないというのを認めないのか?

評価
的外れ。真かつ偽が成り立つ体系を否定することによって、「ものごとには真か
偽しかない」と主張しているようだが、残念ながら、「真かつ偽が成り立つ体系の
否定」によって「ものごとには真か偽しかない」を主張することは出来ない。
なぜならば、「ものごとには真か偽しかない」を主張したければ、「真でも偽でも
ない真理値が存在する体系」を否定しなければならないから(この体系は「真かつ
偽が成り立つ体系」とは違う)。そして、>>304はこれをしていない。

316 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 07:45:24
>>305
>それとも「リンゴの例えでは敗北したのでその話はもうやめます」っていう宣言?

リンゴの話のどの部分で負けたんですか?
数学的帰納法で説明して私が勝ったじゃないですか。
リンゴはある瞬間いきなり非リンゴになることを証明したじゃないですか。
もしこれを否定するなら
リンゴは永久にリンゴでありつづけるというあの数学的帰納法の証明を
認めることになるんですよ?

317 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 08:49:01
>リンゴはある瞬間いきなり非リンゴになることを証明したじゃないですか。
主張はしたな。どこに証明があった?
>>286じゃ「急に腐るわけではないから段階的に腐るのである」
を否定したことになってないだろ。
というかもう少し前では腐敗度とか言ってたな。
腐敗度100の腐敗度最大のリンゴって何だよ?
>>268で聞いたんだけど答えてもらってないぞ。

>認めることになるんですよ?
ならない。

318 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:42:15
リンゴは永久にリンゴ

319 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:27:04
お前が子供のころ…リンゴを食ったことがあるとしよう

だが死ね

320 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:40:05
>>316
「(い)の立場にしたがって話を進めてみると、おかしなこと(いつまでたっても腐らない)が起こった。よって(い)は誤りで(あ)が正しい」
という論法なんだろうが、途中で用いている
>(何故なら1秒後に急に腐るわけないのだから)
という部分は、(い)の意見とは異なっている。それは既に>>289にあるとおり。
誰の意見だか分からないものを突然持ち出して、「これは間違っている」といわれても
それは(あ)とも(い)とも関係ない主張になる。

ついでに、>>286の問題の箇所に出てくる
腐っていない⇒リンゴである、という推論は
「どちらでもない状態なんて存在しない」という(あ)の立場に基づくものだが、
今その(あ)を示そうとしているのに、証明の過程でそれを使ってはいけない。
結論を仮定して証明しているという点においても、この「証明」は問題だな。

321 :開成人 ◆8dQ2R.SQRc :2007/02/10(土) 23:09:19
そもそもの原点に帰ろうよ
ゲーデルの不完全性定理ってそもそもなんだったのか。
まずここから考え直してみようよ。
どんなものだったっけ?

322 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:09:45
飯田隆編集の「論理の哲学」読んでたら
これ載ってた。以下要旨。

髪の毛の本数と禿頭に関する逆理の類の
概念の曖昧性に関する逆理はsorites paradoxと言う。
この種の逆理に対する解決策は
A 古典論理以外の論理に解決を求めるものと
B 古典論理自体は保持するもの
の二種に大別される。
Aとして認識的見解、文脈主義、supervaluation theory(重付値論)
Bとしてファジー理論や度合理論、
その他に高階の曖昧性というのを認める立場や、
Kleeneの三値論理を用いて「不定」という論理値で逃げる方法などがある。

323 :開成人 ◆8dQ2R.SQRc :2007/02/10(土) 23:24:00
今思った─
ゲーデルの不完全性定理自体無かったのでは?
ということは他の未解決証明問題も

324 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:40:38
矛盾が無いかもしれない。終冬

325 :開成人 ◆8dQ2R.SQRc :2007/02/10(土) 23:44:02
>>324
そんないい加減な書き込みするなら書き込みするな。
僕らは真剣に考えているんだ。
観覧している者の中に数学関係者がいるとみた。

326 :machua:2007/02/11(日) 00:01:57
開成人様.
「TがRobinsonの体系に不等号公理を加えた体系の無矛盾な再帰的拡大
であるとき, Tで肯定も否定も証明できない文が存在する.」
がいわゆるゲーデルの第一不完全性定理です.
第一だけならば証明も容易ですよ. (つまり存在します)
第二の方は途中でイヤになって, 証明できることを確信して
終えてしまうかたがほとんどだと思いますが.
(注) 上でのべた定理は正確には, ゲーデル・ロッサーの定理で,
ゲーデル自身によるものはもう少し弱い主張です. また定理内で使われて
いる「証明」は形式証明のことです.
2ちゃんねる風の書き方でなくて申し訳ないです. (ぺこり)

327 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:07:49
>>325
あってるだろ。

328 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:10:36
「僕ら」はどういう集合を指すか。

329 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:24:10
>ゲーデルの不完全性定理自体無かったのでは?
このほうがよほどいい加減な書き込みだと思うが。

330 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:28:10
笑いのわからんやつめ

331 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:07:37
その「笑い」ちうのを1としよか

332 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:13:10
(1)賞味期限を1秒過ぎた菓子を食べても人体に影響はない。
(2)賞味期限がk秒過ぎた菓子を食べても人体に影響はないとすると、
更に1秒くらい経過しても人体に影響はない。

故に数学的帰納法によりいくら賞味期限を過ぎた菓子であろうと食べても人体に影響はないことが示された。

333 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 03:31:24
賞味期限が過ぎていようがいまいが
物を食べれば人体に影響はあるだろう。

334 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 05:46:16
そもそも多値論理って真理値として
真=1と偽=0の間の実数も使いましょうってことだろ。
0.4とか。
多値論理で1かつ0なんてねえだろ。

335 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 06:22:28
ファジィな論理か。

336 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 07:08:21
賞味期限を1秒すぎたものをたべてもなんともなかったとしても
なんともない状態からさらに1秒過ぎてもなんともないとは限らない

337 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:34:38
ゲーデルに測度を入れてハウスドロッフデメンションを計算して
フラクタルカオスゲーデル数を構成して理論を発展させれば
コラッツみたいなフラクタルな問題の証明が可能かわかる

338 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 19:05:28
ゲーデル ゲーデル ゲーデレイヒ〜♪

339 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:08:21
経過時間が同じでも、それを食べて腹が痛くなるかどうかは確率変数になると思うんだが。

「k秒後に食べた場合、確率1で悪影響なし」といってるのか、
単にある1回の試行の結果(実現値)について述べただけなのか。

前者の場合、1秒の間に悪影響が出る可能性もわずかにあるとか、
そもそも賞味期限内であっても悪影響が出る可能性があるとか突っ込める。
後者だと、同じk秒後ですら、もう一度試行して影響がないという保証はないわけだ。
だからk+1秒後のことはなおさら保証できない。

340 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:47:04
リンゴをε×ε×εの立方体にみじん切りにするでしょ。
εはものすごく小さい数。
そして腐敗度70とは
腐敗したブロック状のリンゴと
腐敗してないブロック状のリンゴが
7:3ということ。
だから30%のブロックは新鮮なので食べれる。
残りの70%のブロックはもうリンゴじゃないので捨てる。

この話からもわかるように
リンゴでもなく非リンゴでもない状態なんて存在しない。

>リンゴが段々と非リンゴに変容していく(い)
>のであってその途上にはリンゴとも非リンゴとも言えない状態があるのだろうか。

こんな疑問はみじん切りしたら解決するじゃないですか。
30%のブロックはリンゴであり
70%のブロックは非リンゴ。

>リンゴとも非リンゴとも言えない状態

はありえない。

341 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:58:01
>>340
・リンゴの話を再び持ち出すのなら、前の質問に答えろ。
・腐敗度の定義が前と変わっている。
・ものすごく小さい数とは具体的にいくらか。腐敗度はその値に依存する。
・リンゴと非リンゴのブロックが混在するとき、切る前の状態はリンゴなのか非リンゴなのか。
・個々のブロックが腐っているかどうか判定できるのか。
(い)の立場の人なら、リンゴとも非リンゴとも言えないブロックの存在を考えるだろう。

342 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:16:04
リンゴはなんにも言わないけれど、
リンゴの気持ちはよくわかる。

343 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:37:18
国光りんごよりインドりんごのほうがおいしかったけど、インドには
りんごはない

344 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:39:16
りんごに見えていても素粒子君にはただのネビュラ

345 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:39:51
アンドロメダも長遠方から見るとエビフライに見える

346 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 07:46:10
・リンゴの話を再び持ち出すのなら、前の質問に答えろ。
・腐敗度の定義が前と変わっている。
∀ε、∃m、m>nならば、腐敗したブロックと非腐敗のブロックに完全に分割できる
これを念頭においてください。

・ものすごく小さい数とは具体的にいくらか。腐敗度はその値に依存する。
mはεの値に依存する。

・リンゴと非リンゴのブロックが混在するとき、切る前の状態はリンゴなのか非リンゴなのか。
切る前の状態のときは指をさしてここはリンゴ、ここは非リンゴと言えばいいでしょう。
日本車はどこが作っているのか?という質問と同じですよ。
トヨタだったりニッサンだったり。
トヨタかつニッサンなんて答える人はいないでしょう。

・個々のブロックが腐っているかどうか判定できるのか。
腐敗度100を越えたブロックは腐っていると判定する。

・(い)の立場の人なら、リンゴとも非リンゴとも言えないブロックの存在を考えるだろう。
そういうブロックは存在しない。
そうならないためにイプシロンは任意の数としてあるのである。
1個のブロックに腐敗と非腐敗が混ざっているようであれば
εをさらに小さい値にすれば
1個のブロックは完全に腐敗ブロックか、非腐敗ブロックかのどちらかに定まる。

347 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 07:49:03
>∀ε、∃m、m>nならば

n>mの間違い

348 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 09:18:23
>そうならないためにイプシロンは任意の数としてあるのである。
εは任意の数か。

じゃあこの定義に基づいて実は腐ったリンゴが存在しないことを証明しよう。

εとして1nmを取ろう。
水素原子の大きさは直径約 0.5nmだから
この一辺εの立方体には原子は数個しか含まれない。

腐った水素原子だとか腐った炭素原子などはこの世に存在しないから
このブロックの腐敗度は0。つまりこの世のリンゴは全て
腐敗度0の1立方nmブロックだけから出来ているのだから、腐敗度は0。

確かに
>εをさらに小さい値にすれば
>1個のブロックは完全に腐敗ブロックか、非腐敗ブロックかのどちらかに定まる。
書いてある通りに腐敗度が決まったね。良かった良かった。

腐敗などというものは存在しない。
色不異空、色即是空、不生不滅、不垢不浄、不増不減。
無眼耳鼻舌身意、無色声香味触法。

349 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 09:21:34
というわけで腐ったリンゴなどこの世に無いんだから
数学、論理の話に戻ろうぜ。

>>323
無かったのではって何が言いたいんだ?
アポロは月に行かなかったのでは?みたいな話か?

350 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 10:40:21
箱の中にn個のリンゴが入っているとしよう。
そのうち1個だけが腐敗度100だとする。
そのまま放っておくと、箱の中のn個のリンゴはみんな腐敗度100になってしまう。

でも俺たちはリンゴじゃない。人間なんだ。

351 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:28:31
>>348
揚げ足鳥はやめてね。
εは任意というのは取消ね。
とにかく腐敗ブロックと非腐敗ブロックに分けることは可能です。

352 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:33:37
>>346
>これを念頭においてください。
正しいかどうか分からない内容を持ち出して、念頭に置け、はないだろう。

>mはεの値に依存する。
εについて質問しているのにmについて答えるのはなぜか。
>>340にはnもmも出ていない。この値は何を表すか。

>切る前の状態のときは指をさしてここはリンゴ、ここは非リンゴと言えばいいでしょう。
全体としてはリンゴなのか?非リンゴなのか?どちらでもないのでは?

>日本車はどこが作っているのか?という質問と同じですよ。
トヨタも作ってるし、ニッサンも作ってる。それでいいじゃないか。
大体自動車の場合、同種のものをまとめて考えた集合概念があるだけで、
もともと1つの塊だったものを分割したわけではないからな。そのため表現も異なる。

>腐敗度100を越えたブロックは腐っていると判定する。
定義からして、100を上回ることはないのでは。
大体、ここまでに定義した「腐敗度」はリンゴ全体に対するものだったが
ブロックに対する「腐敗度」っていつ定義したんだ?

>そうならないためにイプシロンは任意の数としてあるのである。
>>340の定義では、εはある固定した数のように読めるが。

>εをさらに小さい値にすれば
>1個のブロックは完全に腐敗ブロックか、非腐敗ブロックかのどちらかに定まる。
それを証明してくれないと。

353 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:48:25
>>351
>揚げ足鳥はやめてね。
どこが揚げ足鳥だと思うのか、具体的に。

>εは任意というのは取消ね。
コロコロ主張を変えるなよ。
それで、任意でないなら、εはいくらなんだ。
少なくとも>>348は、εの選び方によって腐敗度が変わってしまう端的な例ではあるだろう。

>とにかく腐敗ブロックと非腐敗ブロックに分けることは可能です。
とにかく「腐敗ブロックと非腐敗ブロックに分けることは可能」は未証明です。

「εを小さくすれば分けることができるようになる」の根拠が分からない。
(分けられるという結論を最初から仮定しているようにしか思えない)
また、εを変更してよいのかという問題もある。

354 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:57:24
>>15によると

>なにかの議論をしてて矛盾したことを言ったら
>「あれ?さっき言ったことと違うじゃん?」
>と言われてしまいますよね。
>それは敗北なんですよ。

最初、εは任意の数だなんて言ってなかった。
しかし「任意の数としてあるのである」なんて言いだした。
そして今度は急に取り消し。

「あれ?さっき言ったことと違うじゃん?」と思ったので
これは>>1の敗北だな。

355 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:02:55
「あれ?さっき言ったことと違うじゃん?」

とりあえず言ってみるテスト

リンゴ酸malic acidはリンゴなのか?とか聞くつもりだったけどもういいや。
宇宙の公理さんは放っといてゲーデルの不完全性定理に話を戻さないと。

この世には腐ったリンゴなんて無いことも証明できたことだし。
そもそもリンゴ自体ないことが証明できそう。

356 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:06:19
ここからは132人目の素数さんにより>>1敗北のスレッドになります

357 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 07:31:32
>「あれ?さっき言ったことと違うじゃん?」と思ったので
>これは>>1の敗北だな。

ということは
真かつ偽、AかつnotAはこの宇宙には存在しないということを認めるということでいいのですね?

358 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 19:42:45
>>357
>>1の考えに従ったらそうなる、という話なので、それ自体を認める必要はないわけだよ。
>>1の考えが正しいとすると、そこから>>1の敗北が導かれる。
正しくないとするなら、やっぱりそれは>>1の負けだよな。
正しいとも間違っているともいえないなら、その状態はすなわち(い)の考えを支持するものになるし。

さて、
正しい、正しくない、どちらでもない
のどれを選ぶか?

359 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:49:04
キミは帰納法と数学的帰納法の区別もつかなかった人かな?
キミの>>358の文章は意味がよくわからないので
こちらから具体的な質問をしよう。

真かつ偽、AかつnotAはこの宇宙には存在し得ない、論理的に存在し得ない
これはyes noどちらと思うか。

任意のリンゴは腐敗ブロックと非腐敗ブロックに完全に分けることは可能
これはyes noどちらだと思うか。

わけのわからないことを言う人間に対しては
yesかnoで答えさせるのが一番効く。
これは数学や自然科学に限らずね。

だから答えてもらおうか。
yesかnoで。

360 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:56:33
あなたは自分の導き出した>>15によって自分自身の敗北を証明してしまった。

>>1によると
真かつ偽とは

敗北のことである
とある。

つまり真かつ偽である状態とはとは>>1である。

361 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:59:16
>>359
質問:>>1さんは>>15が正しいと思うか。

・正しい。
・正しくない。
・どちらでもない。

これなら分かりやすいだろう。

362 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:59:53
てかゲーデルのやったことって
もっとコンピュータっぽい話だよな。
なんでこの種の誤解を哲厨にされるんだろう。

363 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 00:00:06
>>359
358ではないが、どの論理体系・公理系を使うかを無視して論理の話を展開するのは無意味だよ。

364 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 00:16:17
アリストテレスの時代からの常識なんだぜ

365 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 00:24:49
わざと前提を曖昧にしたまま質問し、
YesとNo以外のことを答えると「答えられない負け惜しみだな」とか言ってくる奴が昔いたような。

366 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 00:43:12
まあ、(あ)じゃなくて(い)の立場の人であるなら
答えがyesとnoのどちらかに定まる必要もないわけだが。

367 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 05:56:30
>>365
前提を場合分けしたらいいだけの話。
何故しない。

368 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 06:42:29
>>367
「場合分け」はYes/No以外の回答とみなされるから。

369 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:00:55
前提を曖昧にして議論してる人は弁護士になりましょう

370 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 06:09:49
>>368
>「場合分け」はYes/No以外の回答とみなされるから。

場合わけをしたのちに、場合ごとにYesかNoで答えるんですよ?
所詮こういうわけのわからないレスをする人とは議論ができないという事の表れでしょう。
何故ならyes noで答えよといっているのに答えないのだから。
それともあなたの好きなyes かつ noなのかね?

371 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 08:29:42
>>370
答えられない負け惜しみだな

372 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:12:02
>>370
では、場合わけによる議論は許すわけだな。

>>361において、まさにその「場合わけ」を行い、
その上で結論を出そうとしている。
(結論自体は既に出ているが、それでは分かりづらいと言われたため
簡単な形で言い直しているわけだ)

早く>>361に答えてくれ。そして話を進めようぜ。

373 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:59:03
>>361

正しい。

374 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:03:31
>>373
では…

ある人が、矛盾した発言をして
「あれ?さっき言ったことと違うじゃん?」
と言われてしまった場合、あなたはその人が敗北したものとみなすか?

>>361に対して「正しい」と答えるなら、当然上に対しても賛成だよな?

375 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:08:58
>>374
はい

376 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:14:29
>>1は、「あれ?さっき言ったことと違うじゃん?」 と言われてしまった。
だから>>1は、>>1の敗北を認めることになる。

377 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 07:23:28
正確に言うと
任意である、いや、任意でないに訂正する
と言っただけであって

任意であるかつ任意でない

と言ったわけじゃないので敗北には該当しませんね。

378 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 07:31:26
それだと誰も敗北なんてしませんよね。

379 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 08:28:00
不完全性定理よりも公理系の方が難しいような気がする。
やっと公理系の意味がわかってきた。


380 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:41:55
>>377
任意である、から、任意でないへの変更は「訂正」だろうが、
その逆の変更(最初にやったほう)はどうか。
「任意の数としてあるのである」と言っている。
訂正ではない。もともとそう言っていた、という意味である。

腐敗度の定義も途中で変わっているように思われる。
しかし、定義を変更するという宣言はない。
>一ヵ月後のリンゴは「腐敗度60のリンゴ」だ。
なので、変わってないとすると、
「新鮮な状態から一ヵ月たつと、リンゴは必ず、腐敗したブロックの割合がちょうど60%になる」
を示さないといけないだろう。

381 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:29:02
>>380
キミの文章は本当に意味がわからないねぇ。。。
私はこのスレでPかつnotPと言ったことは一度も無いので敗北はしていない。
そして数学にPかつnotPが存在するのだとしたらそれは敗北だと。
そういうスケールの大きい話をしているんですよ。

382 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:38:09
矛盾律。

383 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:41:35
まだ量子論理しとった?不確定性原理??休題してくれ。
以前、日経サイエンスで不確定性原理・改な話題をみたが、それは置いといて…

>>381
いや、是と非で分岐して両者独立した理論が。
例えば、集合論の連続体仮説。
が、わしゃ詳しくないし未学。

384 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:10:25
>>383
当たり前だが、連続体仮説だろうと何だろうと、
理論が矛盾してない限り、PかつnotPなんてものにはならないが

385 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:12:18
>>384
すべての命題が演繹できる最高の理論!

386 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 19:16:16
矛盾してる理論はすべての命題が演繹できる最高の理論!

387 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:27:23
>>384
>>1は「真・偽 以外の真理値が存在する体系」と「Pかつnot Pが成り立つ体系」の区別がついていない。

388 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:38:28
>>387
そんなやつが思想家気取りでこんな議論をすることに何の意義が・・・
答え: 馬鹿を晒して皆さんに見てもらう。どれくらい無知か良く分ってもらう。

389 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 06:45:32
>>387
>>1は「真・偽 以外の真理値が存在する体系」と「Pかつnot Pが成り立つ体系」の区別がついていない。

ついてますよ。
>>18
多値論理というのは
Pである、かつPでない
という論理を認めているんですか?

と言っているではないですか。

390 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 07:43:41
とりあえずぱらこんしすてんすろじっくとかいてみる

391 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 08:30:26
>>389
区別がついている人間に>>304は書けない。詳しくは>>315

>多値論理というのは
>Pである、かつPでない
>という論理を認めているんですか?
認めていない。全然別物。「Pかつnot Pが成り立つ体系」は多値論理による体系と何の関係も無い。

392 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:36:11
抽象的な話ばっかしてないで
その多値論理とやらの具体例を示して見せればいいんじゃないの

393 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 15:58:36
>>391
>区別がついている人間に>>304は書けない

なるほど。
では>>304の文章で間違っている箇所は具体的にどこですか?
あなたの言葉で説明するのではなく
私の書いた>>304の文章を引用する形で指摘してください。
あなたの文章で指摘するのではなく、また要約をするのでもなく、
私の書いた文章の間違っている部分をコピペする形で指摘してください。
どの部分が間違っているんですか?

394 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 16:13:18
>では>>304の文章で間違っている箇所は具体的にどこですか?
特定の一文に間違いが含まれているのではなく、文章全体をとおして
見たときの、論理の運び方が間違っている。具体的には、>>304では

「真かつ偽が成り立つ体系の否定」によって「ものごとには真か偽しかない」を主張する

という論理の運び方をしているが、「真かつ偽が成り立つ体系の否定」によって「ものごとには
真か偽しかない」を主張することは出来ないから、この意味で>>304は間違っている。
「ものごとには真か偽しかない」を主張したければ、「真でも偽でもない真理値が存在する体系」を
否定しなければならない(この体系は「真かつ偽が成り立つ体系」とは無関係)。

>私の書いた文章の間違っている部分をコピペする形で指摘してください。
特定の一文に間違いが含まれているわけではないから、「間違っている部分を
コピペする形で指摘する」ことは出来ない。あえてコピペするなら、>>304
文章全体をコピペするしか無い。

395 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:22:52
>私の書いた文章の間違っている部分をコピペする形で指摘してください

私に反論するときは必ず私の発言を引用してください、という条件を課した
某スレの>>1を思い出したw
都合の悪いレスに答えずに済ますのが目的だと思われても仕方ないな。
>>1こそ、ちゃんと>>394の内容を踏まえたレスを返すように。

396 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 22:55:19
ある定理Aと矛盾する定理Bがあるとするでしょ。
ところで定理Aは真なんですよ。
ところが定理Bも真なんですよ。
だから定理Bから見ると定理Aは偽なんですよ。
だから定理Aは真かつ偽なんですよ。
つまり定理Aかつ定理notAが成り立つんです。


この文章は間違っているんですか?
あっているか間違っているかで答えてください。

そして、
あっているかつ間違っている
という答えも、ありうるかありえないか
答えてください。

なお、論理の運び方が間違っているのなら
「この部分の論理」がおかしいと言う形で指摘してください。
この文章はいくつかの文章に分割できるので、文章全体としておかしい
ということはありえません。
必ず、「ここ」がおかしいと指摘可能です。

397 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 23:03:32
>>396
その文章が主張している内容は、
“ある論理体系の中で、A∧¬Aが証明できたと仮定すると、Aは真かつ偽である。”
だな、これは自明で無意味なものではあるが、正しい。

398 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 23:13:25
局所的に正しい議論の積み重ねが、大域的には誤ってるということは往々にしてある。
そもそも異なる推論規則に基づくステイトメントを同じ土俵に置くなら
それらの前提となるものについての言及が無ければ何も意味を成さない。
よって、
>この文章はいくつかの文章に分割できるので、文章全体としておかしい
>ということはありえません。
>必ず、「ここ」がおかしいと指摘可能です。
は間違い。

399 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 00:29:19
>>1自身、>>394の文章を「ここがおかしい」と指摘していない。
(それどころか、>>394を殆ど読んでないんじゃないかというくらい、つながりが見えない。)
自分に実行できないことを他人に要求するのか。

400 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 00:50:43
局所的な引用を行う形で指摘できない例として、
「この文中には○○が含まれていない」というものがあるな。
どこにも見当たらない、というためには、全体を見る必要がある。
そして、「私の発言のコピペが含まれていない」という指摘は、まさにそれに当たるよな。

だから、まったくコピペを含まず、それに対する断りも一切ないようなレスをしたとても、
>>1が自分で決めたルールを破らない限り、コピペが無いことを指摘できないんだな。

401 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 04:54:13
>>396
そこは間違っていない。「ある定理Aと矛盾する定理Bがあるとする」という仮定を置き、
その仮定のもとで推論をしているだけだから。>>304で問題なのは、 そ の 後 。
>これだけ言ってもまだものごとには真か偽かしかないというのを認めませんか。
↑コレ。この部分が問題。このような発言をするということは、君は「真かつ偽が成り立つ
体系を否定するこによって、ものごとには真か偽しかないことを主張できる」と考えて
いることに他ならない。ところが、真かつ偽が成り立つ体系の否定しても、「ものごと
には真か偽しかない」を主張することは出来ない。

402 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 05:23:45
>>396
>あっているかつ間違っている
>という答えも、ありうるかありえないか
ありえない。

で?君は未だに「真かつ偽が成り立つ体系」を引き合いに出し、この体系を否定しようとしているが、
それはどうして?目的は何?君は、「ものごとには真か偽しかない」を主張したいのだろう?ところが、
これを主張するために「真かつ偽が成り立つ体系」を引き合いに出しても、全く意味が無い。なぜなら、
「真かつ偽が成り立つ体系の否定」によって「ものごとには真か偽しかない」を主張することは出来ない
から。従って、君が「真かつ偽が成り立つ体系」を引き合いに出す目的は別のところにあることになる。

質問:君は未だに「真かつ偽が成り立つ体系」を引き合いに出し、この体系を否定しようとしているが、
その目的は何?数学でもこういう体系は否定されるから、否定するのは構わない。しかし、その行為に
何の意味があるのか?目的は何?

403 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 05:59:09
私は疲れているので言葉が足らなかったようだな。
ものごとには真=1か偽=0しかないことを示すには
1かつ2が存在しないこと。
not1かつnot2が存在しないこと。
を示せばよい。

そして悪魔の証明という言葉をご存知だろうか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%82%AA%E9%AD%94%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
「あることの証明」は、特定の「あること」を一例でも提示すれば済む。
しかし、全称命題を対象にする「ないことの証明」は、
全ての存在・可能性について「ないこと」を示さねばならない。

つまり証明する義務を負うのは第3の真理値、つまり3が「ない」と主張する私にではなく
第3の真理値が「ある」と主張するあなたらにあるのだということ。


(ちなみにここでは0以上1以下の実数を確率値とし、それを真理値とみなすたぐいの
多値論理は議論の対象とはしない。
何故なら例えば明日の降水確率0.9といった場合でも、明日になれば
雨が「降る」か「降らない」かのどちらか、つまり0か1に確定するから
多値論理とは言っても時が経てば2値論理の話になるからだ。)

では真でもない偽でもない第3の真理値の具体例をあげてもらおうか。
あるいは第3の真理値の定義をあげてもらおうか。

404 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 07:17:18
そんなもの自然科学ではない数学には適用できないが。

405 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 07:54:34
>ものごとには真=1か偽=0しかないことを示すには
>1かつ2が存在しないこと。
>not1かつnot2が存在しないこと。
>を示せばよい。
大間違い。君は、「真かつ偽が成り立つ体系」を否定することによって「ものごとには真か偽しかない」
と考えているようだが、何度も言っているように、「ものごとには真か偽しかない」を示すには、「真でも
偽でもない真理値が存在する体系」を否定しなければならない(この体系は「真かつ偽が成り立つ体系」とは
違うもの)。

406 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 08:17:04
>つまり証明する義務を負うのは第3の真理値、つまり3が「ない」と主張する私にではなく
>第3の真理値が「ある」と主張するあなたらにあるのだということ。
証明の義務を負うのは、「ある」と主張する俺にあるし、同時に、「ない」と主張するオマエにもある。
なぜなら、オマエは「ない」と言っているから。「ない」と主張するならば、なぜ「ない」と主張するのか、
その理由(=証明)を示さねばならない。

(0)真理値が1つも無い体系
(1)真理値が1つだけの体系
(2)真理値が2つの体系
(3)真理値が3つ以上の体系
(*)異なる2つの真理値を同時に取る命題が存在する体系

オマエは、上のように真理値の個数で場合分けされた体系のうち、(2)のみが存在すると言っている。ならば、
(0),(1),(3),(*)を否定しなければならない。なお、(*)は「真かつ偽が成り立つ体系」を含んでいる。オマエは
(*)を否定しているにすぎない。そして、(*)は数学でも否定されている。よって、(*)を否定するのは正しいことで
あり、間違いではない。しかし、(*)を否定するだけでは「(2)のみが成り立つ」と主張することは出来ない。
(0),(1),(3) (特に(3))も否定しなければならない。ところがオマエはこれをしていない。これをせずに、(*)の
否定だけで 満 足 し 、「(2)のみが成り立つのである!」と論理の飛躍を行っている。

407 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 16:40:35
>>403
ある、じゃなくて定義できる、定義しても矛盾は起きない、ということだよ。

>多値論理とは言っても時が経てば2値論理の話になるからだ。
というのは端的に言って間違い。

時が経ちさえすれば全てが判明して、人間は全ての知識を得られるのだという
前提なんて間違っているに決まっている。神様ならともかく。
それからあした雨が降りそうかどうかなんてのは三値論理じゃなくて
様相論理じゃないの?よくしらんが。

408 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 16:55:49
>>1
数学の敗北というより、学問の敗北なんじゃない

409 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 17:01:41
>>408
人間という存在の限界

410 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 19:22:49
>>403
>悪魔の証明という〜
「証明することの困難さ」の話から、いきなり「示す義務を負わない」という結論へ
飛んでるな。困難だから、やらなくていいというのか?という議論が抜けてる。
「つまり」で結べることじゃないと思うが。

困難なほうを示すことをわざわざ自分で選んだのなら、その義務を負わないと。
嫌ならそんな主張はしなければよい。(でも、スケールの大きい話をしたいんだったよな?
多少の困難さは仕方ないだろう。)

>つまり3が「ない」と主張する私にではなく
>第3の真理値が「ある」と主張するあなたらにあるのだということ。
他人の主張の内容を勝手に決め付けてしまうのはどうか。
>>1の出している結論自体の真偽は主張せず、>>1の論理展開の間違いを指摘するだけ
という立場もありえるぞ。
事実私は第3の真理値があるともないとも言ったことはない。>>1の文章を読んで、
「その理屈はおかしい」とか「それは根拠になっていない」と指摘しているだけであり、
主張の結論部分が結果的に正しくなる可能性は否定していないのである。

411 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:31:12
>ものごとには真=1か偽=0しかないことを示すには
>1かつ2が存在しないこと。
>not1かつnot2が存在しないこと。
>を示せばよい。

書き間違えました。
ものごとには真=1か偽=0しかないことを示すには
0かつ1が存在しないこと。
not0かつnot1が存在しないこと。
を示せばよい。

の間違いですね。
そして0かつ1が存在しないことなんかは
リンゴを例にして帰納法で証明したじゃないですか。
数学的帰納法じゃないですよ?
帰納法で。
私は今数学よりもっとスケールの大きい宇宙の構造について話をしているんです。
ですから帰納法と言う不完全な証明方法でも仕方ないじゃないですか。

412 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:47:41
一体どこに宇宙の構造がでているんだか。
だいたい宇宙がどうなっていようと数学には直接関係ない。

帰納法が論理的証明になっていないことは自覚してるんだ。

413 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:52:58
ゴールドバッハは帰納法じゃなかったのか?

414 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:56:04
>ものごとには真=1か偽=0しかないことを示すには
>0かつ1が存在しないこと。
>not0かつnot1が存在しないこと。
>を示せばよい。
 そ れ が 間 違 っ て い る と言っている。そんなことを
示しても、「ものごとには真か偽しかない」を主張することは出来ない。

(0)真理値が1つも無い体系
(1)真理値が1つだけの体系
(2)真理値が2つの体系
(3)真理値が3つ以上の体系

オマエは、上のように真理値の個数で場合分けされた体系のうち、(2)のみが存在すると言っている。ならば、
(0),(1),(3)を否定しなければならない。ところがオマエは、(0)でも(1)でも(3)でもなく、「真かつ偽が成り
立つ体系」を否定している。このような体系は数学でも否定されているから、この体系を否定するのは正しい
ことで あり、間違いではない。しかし、この体系を否定しても「(2)のみが成り立つ」と主張することは出来ない。
(0),(1),(3) (特に(3))を否定しなければならない。ところがオマエはこれをしていない。これをせずに、
「真かつ偽が成り立つ体系」を否定し、それを以って「(2)のみが成り立つのである!」と論理の飛躍を行っている。

>そして0かつ1が存在しないことなんかは
>リンゴを例にして帰納法で証明したじゃないですか。
「真かつ偽が成り立つ体系」を否定しても、「ものごとには真か偽しかない」を主張することは出来ないから、オマエの
その行為(リンゴを例にした証明)は 何 の 意 味 も 無 い 無 駄 な 行 為 に過ぎない。

415 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:57:59
宇宙の構造なんて、数理モデルの一つにすぎないんで
宇宙なんかより数学・論理学のほうが比べ物にならんぐらいデカイ。

416 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:03:42
いや宇宙は無限ですから。
無限よりデカイなんてありませんから。


ところで1は不完全性定理を何だと思ってるんだろうな。

417 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:12:43
> 無限よりデカイなんてありませんから。




418 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:37:17
>>416
>いや宇宙は無限ですから。

その根拠は?

>無限よりデカイなんてありませんから。

その根拠は?

419 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:54:23
>>411
リンゴの例にしたって、多くの疑問点に答えてもらってない。
スケールの大きいほうがいいとか駄々をこねるから、話題を変えただけだ。
リンゴの話を再び持ち出すなら、沢山ある問題点を解決しないとな。

>帰納法と言う不完全な証明方法でも仕方ないじゃないですか。
不完全な証明方法でもよい世界って、それこそ「真かつ偽」が存在する世界なのでは?

420 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 01:10:07
>>418
つまり、宇宙の地平線の先は無限に広がっているということだ。
無限でないというなら観測して正確な大きさを示せ。

無限を何だと思っている?
お前にとって無限は、無限よりデカイ何かより小さいものを指すのか?






421 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 01:12:22
こっちでやれ

宇宙はほんとに無限なのか証明してくれ。
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1083768217/

422 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 02:00:05
任意の無限濃度にはそれよりもデカイ無限濃度がある

423 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 02:01:49
>>420
>無限を何だと思っている?
>お前にとって無限は、無限よりデカイ何かより小さいものを指すのか?

バカ丸出し。

424 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 02:09:43
>>420
無限でないとは俺は主張しないから、おまえが無限だと言う証明を出してくれ。
俺は宇宙の大きさが無限だとも有限だともわからないという立場を取る。

宇宙が無限であるか否かに依らず、無限よりも高位の無限は存在しうる。
これは俺があると主張するのだから、たとえば無限濃度を例としてあげてやろう。

で?

425 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 02:40:39
お前の考えでは宇宙は無限であるか無限で無いかのどちらかではなかったのか?
お前にとって宇宙は論理的・数学的モデルに過ぎないんだろ?
無限なのか有限なのかを知らないのにどうやってモデルを作ってるんだ?

無限よりも高位の無限は結局無限だろうが。
お前のいう無限よりもデカイものって何?

で?

426 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:47:31
「無限」なんて色々な種類があるのに、
「無限よりデカいものって何?」という質問は意味不明だと思うんだが

宇宙の大きさがある無限の大きさだったとしたら、
それより大きい無限があるってことでしょ?

427 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:59:02
「宇宙の大きさは無限」ならまだ分かるが
「宇宙は無限」ってそもそもどういう意味なんだ。

428 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 15:52:29
もともとの>>415の発言は
> 宇宙なんかより数学・論理学のほうが比べ物にならんぐらいデカイ。
であり、大小比較ができればこの文章は意味を持つ。つまり
> 無限よりも高位の無限は存在しうる。
ということを言えば十分。

一方、無限君は>>416
> いや宇宙は無限ですから。 無限よりデカイなんてありませんから。
といい、>>425でさらに
> 無限よりも高位の無限は結局無限だろうが。 お前のいう無限よりもデカイものって何?
と、誰も言っていないことをあたかも相手が言ったかのように装う
詭弁を弄しているのである。

429 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 15:57:47
なお>>425
> お前にとって宇宙は論理的・数学的モデルに過ぎないんだろ?
とあるが、これもやはり>>415では
> 宇宙の構造なんて、数理モデルの一つにすぎないんで
とあり、宇宙そのものが数理モデルであるとは言っていない。
>>415は宇宙における物理法則を説明する構造モデルは
モデルとして構成されると言っているに過ぎない。

また、宇宙のモデルを数理モデルとして構成しうるから
宇宙のモデル一つよりも数理モデル全体の濃度のほうが
大きいという意味なので、宇宙の大きさが無限か有限か
などということは初めから論点になりようも無い。

135 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)