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加法定理

1 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 07:20:12
指数関数・楕円関数以外にも見つけよう

2 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 08:29:28
>>1
楕円関数って何?
とりあえず指数関数・楕円関数のときの式を書いて。

3 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 08:48:05
>>1
双曲線関数ってのもあるよ

4 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:57:28
べき級数を用いて関数

atri[j](x):= 納n:0,∞] (-1)^n/(3n+j)! x^(3n+j)
dtri[j](x):= 納n:0,∞] 1/(3n+j)! x^(3n+j)

(j = 0, 1, 2)を定義するとき、加法定理はどうなるか?
指数関数のべき級数の各項を 3 周期で拾い上げたもので、
丁度 atri ⇔ 三角関数、dtri ⇔ 双曲線関数のような
イメージ。定数 κ = e^(iπ/3) (-1 の三乗根)に対して
以下の性質があるらしい:

(1) κ^p 倍
atri[j](κ^p x) = κ^(jp) atri[j](x) (p: 偶数)
atri[j](κ^p x) = κ^(jp) dtri[j](x) (p: 奇数)
(p = 3 のときが -1 倍に相当)

(2) オイラーの公式もどき
e^x = dtri[0](x) + dtri[1](x) + dtri[2](x)
e^(κ x) = atri[0](x) + κ atri[1](x) + κ^2 atri[2](x)

など。これって既に研究されてる?

5 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/14(日) 19:06:09
ちんこ

6 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 19:08:12
人の脳を読む能力を悪用する奴とにょにょ◆yxpks8XH5Yを潰せ。

7 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:19:16
577

8 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 21:58:19
以上クソスレでした

9 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 07:34:59
age

10 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 11:06:57
奇跡の10げっと

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