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●難問題・無回答問題・放置問題を質問するスレ●

1 :おいら:2007/01/09(火) 03:47:09
問題文をちゃんと書いたのに回答が得られない。
高校生までのレベルだと解けない問題で専用スレがない若しくは見つからない。
おいらが何でも答えてやるけん。

2 :おいら:2007/01/09(火) 03:48:27
[おいら保存用]
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)


3 :おいら:2007/01/09(火) 03:48:58
[おいら保存用]
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)
●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 04:12:27
とりあえず東大入試作問スレの問題から頼む

5 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 04:14:21
とりあえず東大入試作問スレの問題から頼む

6 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:02:48
u(x,y)にたいして(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=0
x=rcosθ,y=rsinθとおくと
(∂^2u/∂r^2)+1/r(∂u/∂r)+1/r^2(∂^2u/∂θ^2)=0はなぜですか
計算過程詳しく頼む

7 :おいら:2007/01/10(水) 23:15:23
くっそー誰もこないから拾ってきた。
意地でもsageてやる。
23 名前: 132人目の素数さん [sage] 投稿日: 2007/01/10(水) 20:51:45
y=f(x) を n 回微分したものを D[n]f(x) で導関数定義される。

(1) D[2008](1/x) を求めろ。
(2) D[2008](sinx) を求めろ。
(3) D[2008](logx) を求めろ。

(1)〜(3)f(x),g(x),h(x)とする。

f(x)d/dx=(-1)^2008*(1*2*…*2007*2008)/(x^2*x^3…x^2008*x^2009)=2008! / x^(2009!)
あ、お客さん来た。

8 :おいら:2007/01/10(水) 23:20:51
そのマークは全微分の2階微分でいいんですよね…。

9 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:24:03
???

10 :おいら:2007/01/10(水) 23:28:16
>>6
めちゃめちゃ長くなって見にくくなると思いますが覚悟しておいて下さい。

11 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:28:39
整式P(x)は(x+1)^2で割ると割り切れて、x-2で割ると1余る。
このP(x)を(x+1)^2(x-2)で割った余りを求めよ。

P(x)を(x+1)^2(x-2)で割った商をQ(x)とすると、
P(x)は(x+1)^2で割り切れるから、次の等式が成り立つ

P(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+a(x+1)^2・・・@

なぜこの様な式になるのかがよく分かりません。
具体的に分からないのはなぜa(x+1)^2という項がでてくるのかです。
3次式で割ったときは、余りが2次式か1次式か定数になる事は分かりますが
2次式で割るときの余り R=ax+bみたく分かりやすい形ではないので
意味が分からなくなっています。
よろしくお願いします。

12 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:30:13
∫( sqrt(2-3x)/x ) dx

この積分の答えは解答では

2*sqrt(2-3x)+sqrt(2)*log[{sqrt(2-3x)-sqrt(2)}/{sqrt(2-3x)+sqrt(2)}] + C(積分定数)

となっているのですが、どうやっても答えがでませんでした。
この解答からすると、式を変形して

∫[ 1 /{(x^2)-(a^2)}]dx ={1/(2*a)}*log| (x-a) / (x+a) |

を使うと思うんですけど、式の変形ができません。
それとも、解答が間違ってるのか…わかりません。

どなたか、お願いします。

13 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:33:16
IS、LMカーブが各々 i=-Y/100+7200 i=Y/10+350であるとする。(ここで利子率はi、Yは国民所得)
1)均衡国民所得、利子率をそれぞれ求めなさい
2)限界消費性向0.75、租税負担率0.2のとき、政府支出乗数を求めなさい
3)政府支出が10のとき、この財政政策による均衡国民所得と利子率を求めなさい

解き方がよくわかりません。1)を調べて自分でやってみたんですがありえない数字になりました。
これは自分の解き方が間違っているのか、もしかしたら問題自体が間違っているのかも
しれません。(先生が手書きで書いた問題なので) 2)、3)も調べてみたのですが解き方すらわかりませんでした。
よろしくお願いします

14 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:34:24
>>11
(x+1)^2(x-2)Q(x)が(x+2)^2でわりきれるんだから
余りも(x+2)^2で割り切れないとおかしいだろ。

もっと形式的にやるならP(x)が(x+2)^2でわりきれるので
P(x)=(x+2)^2R(x)
ここでR(x)を(x+1)で割った商をQ(x)と余りをaとすると
R(x)=(x+1)Q(x)+aより
P(x)=以下略

15 :14:2007/01/10(水) 23:35:36
全体的におかしいな。
(x+2)→(x+1)
(x+1)→(x-2)
に変換しといて

16 :おいら:2007/01/10(水) 23:39:39
>>6

(∂^2u/∂r^2)=ry @
(∂^2u/∂θ^2)=ry  A
∂u/∂r=ry  B

@+A/r^2+B/rより

(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=(∂^2u/∂r^2)+1/r^2*(∂^2u/∂θ^2)+(1/r*∂u/∂r)

ry=略
途中式簡便…
望むなら書く。

17 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:42:16
>>7
x^(2009!) えっ

18 :おいら:2007/01/10(水) 23:44:10
>>16があまりにもふがいないので書いてみる。
これ書くのに数十分はかかるな・・・

19 :おいら:2007/01/10(水) 23:55:28
>>6
u(x,y)にたいして(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=0
x=rcosθ,y=rsinθとおくと

(∂^2u/∂r^2)=(∂^2u/∂x^2)cos^2θ+2(∂^2u/∂x∂y)sinθcosθ+(∂^2u/∂x^2)sin^2θ
(∂^2u/∂θ^2)=(∂^2u/∂x^2)r^2sin^2θ-2r^2(∂^2u/∂x∂y)sinθcosθ+r^2(∂^2u/∂y^2)cos^2θ-r(∂u/∂x)cosθ-r(∂u/∂y)sinθ
(∂u/∂r)=(∂u/∂x)cosθ+(∂u/∂y)sinθ

(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=(∂^2u/∂r^2)+1/r^2*(∂^2u/∂θ^2)+(1/r)*(∂u/∂r) =0

よって(∂^2u/∂r^2)+1/r(∂u/∂r)+1/r^2(∂^2u/∂θ^2)=0

20 :6:2007/01/10(水) 23:58:35
多分そのryの所が分からない…

21 :おいら:2007/01/11(木) 00:00:13
>>20
>>19に書いといた。

てかsqrtって何ですか…。(>>11)

ちと休憩。。。

22 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:01:12
また「救済スレ」か。すぐに閑古鳥が鳴いて消えていくのに、懲りないアホ>>1だな。

23 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:04:18
>>14
形式的な説明は理解できましたが

(x+1)^2(x-2)Q(x)が(x+1)^2でわりきれるから
余りも(x+1)^2で割り切れないとおかしい

この部分をおかしいと思えない事が不安です。
なんだか簡単なことが理解出来てない様な気がするので

このふ


24 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:08:00
>>1

GSp(2n)の既約表現を分類して、既約スーパーカスピダル表現を全部求めてくれ。
確か宣伝で、光速回答を標榜してたよな。つーわけで明日までに頼むな。

25 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:09:46
         / ̄ ̄\/´ ̄ ̄ ̄` ‐ 、
        / / ̄>           \
       / /  / /  / │ l        ヽ 質問丸投げや
      │/  / /  /  h l 丶  〆    l  マルチポストするような人は
       ∪  凵 ││l  」へ」vヘノ \l  │  さっさとお帰り下さい!!
           │∨´ ヽ/    ( ゚ ) │ ││   
           │ │(゚ ) │     │ ││
           │ │    ヽ     │ ││ ぐへへへへ…
           ││\   ι二つ  │ ││ あばばばばばば!!!!! 
            │││\      イ | ││ 
    ,.ィ::´::くく:::::` │ 丿  「`―ー´ │| l ハ
   ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::」´ /卜、_  丿レ´\ ヽ
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

26 :おいら:2007/01/11(木) 00:31:50
>>13
まるまる数値を当てはめるだけ。
ttp://www.findai.com/book/formula2.htm

>>23
困った時は簡単な式で確認してみる。
7 ÷ 3 = 2 ・・・1 とか。
7=3*2+1
別にバカにしてるわけじゃないからね。
ちなみに >>14 は"余りが"割り切れるって言いたいんだと思う。

27 :6:2007/01/11(木) 00:35:05
何とか理解できました
ありがとうございました(._.)

28 :文系の俺:2007/01/11(木) 01:10:26
問題Uがわかりません!誰か神はいませんか?お願いします><
問題T 例題のハフマンコードを計算して平均語長を求めよ
ABCDEFGHの8つのアルファベットを出力する無記憶情報源でそれぞれの単語の出現確率をSa、Sb、Sc、Sd、Se、Sf、Sg、Sh、それぞれに割付られた符号の長さをLa、Lb、Lc、Ld、Le、Lf、Lg、Lh、とすると、この符号の平均語長は
L=SaLa+SbLb+ScLc+SdLd+SeLe+SfLf+SgLg+ShLh
各アルファベットに出現確率が与えられた時、ハフマンコードを使うと平均符号長の短い瞬時復号可能コードが割り出せる。
出現確率を与え、出現確率の高い順に並べる
A(0.5)B(0.2)C(0.1)D(0.08)E(0.05)F(0.04)G(0.02)H(0.01)
出現確率の低い2つのアルファベットをひとつのアルファベットとする
続けて出現確率の低い2つのアルファベットをひとつのアルファベットにしてゆく
この場合だと
I=G(0.02)+H(0.01)=0.03 ABCDEFI
J=F(0.04)+I(0.03)=0.07 ABCDEJ
K=J(0.07)+E(0.05)=0.12 ABCDK
KはCより確率が高いので
L=C(0.1)+D(0.08)=0.18 ABLK
M=L(0.18)+K(0.12)=0.3 ABM
N=M(0.3)+B(0.2)=0.5  AN
O=A(0.5)+N(0.5)=1   O
左のような図になる
右端の根っこから左方へ枝の0.1を拾って行き、それを符号語として左先端のアルファベットに割り付けると
A(1)B(01)C(0011)D(0010)E(0001)F(00001)G(000001)H(000000)
になる。したがって平均語長は
1×0.5+2×0.2+4×0.1+4×0.08+4×0.05+5×0.04+6×0.02+7×0.01=2.21
平均語長は2.21文字になる。

問題U
この例題に対する2次のExtensionの平均語長を求めよ


29 :誰か教えてください:2007/01/11(木) 03:35:10
確率変数Xが標準正規分布N(0,1)に従う時、以下の確率変数Yが従う確率密度関数を求めよ。
(1)Y=aX+b(a、bは定数)
(2)Y=X^2 

誰か教えて下さい





30 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 03:41:13
0を使わない4次正則行列の例を教えて下さい

31 :13:2007/01/11(木) 07:22:40
>>26
当てはめるだけですか・・・。問題間違ってなかったんですね。
本当にありがとうございました!ですが、もう一つ教えてください。
教えられたページを見ると、租税負担率のことが書いてないのですが
租税関数=租税負担率ということですか?

32 :おいら:2007/01/11(木) 15:16:10
>>24
ラングランズ予想の証明に正誤確認も出来ていない。
数学的に代数郡表現の全てを回答するのは不可能。
おいらの頭脳を持ってしても一日一時間取り組んで三日はかかる。

>>28
情報処理関係、2chだと情報システム・情報学のカテゴリ。

>>29
密度関数f(x)
f(x)=1/[√(2π)]exp[-x^2/2]

標準正規分布(μ,σ^2)に従う時密度関数g(u) {E(X)=μ V(X)=σ^2}
g(u)=1/[√(2π)*σ]exp[-(u-μ)^2/(2σ^2)]

>>30
???
[0,1,0,0]
[0,0,1,0]
[0,0,0,1]
[1,1,1,1]
こんな感じかな?

>>31
限界租税性向=租税負担率。
租税関数=最低課税額+限界租税性向×国民所得。

33 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 16:49:54
私が作り出した伝説の問題を君にも与えましょう。
1.(1)eを無理数とする。
このときaを0でない有理数として、aeは必ず無理数であることを証明せよ。
(2)eを無理数とする。
e^eが有理数でかつe^(1/e)が無理数である。
このようなeは存在するか。
(3)eを無理数とする。
e^e^eが有理数でe^eが無理数であるようなeは存在するか。
(4)eを自然対数の底とする。eの定義を述べた上で、eは2.4より大きいことを証明せよ。
※(1)のみ解決。

2.素数pについて次のことが成り立つか。成り立つなら証明し、成り立たないなら
反例をひとつ挙げよ。
(1)pが素数ならばp^2+1も素数とは限らない。
(2)pが素数でないならばp^2+1は素数かもしれない。
(3)pが素数でないとすればp^2-1は素数にならないかもしれない。
(4)pとp^3+2p^2+3p+1が共に素数になることはない。

3.tan1°+tan2°は有理数か。

4.問題(D****)
平面Hは3点A,B,Cを通る。
Dは、AD^2+BD^2+CD^2を最小にする点である。
A(1,0,0)B(1,0,1)C(0,0,1)とするとき、Dの座標を求めよ。


34 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 16:50:51
5.不等式
(a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)≧a^6+b^6+c^6
を常に成り立たせるような(a,b,c)の条件のうち、最も広いものを答えよ。


6.α、β、γ、δを4次方程式f(x)=0の解とする。またα、β、γ、δはすべて素数である。
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとする。
(1)a+b+c+d+eの最小値はいくらか。
(2)abcdeの最小値はいくらか。
(3)a^5+b^5+c^5+d^5+e^5とα^4+β^4+γ^4+δ^4の大小を比較せよ。

7.コインを投げて最初から表がk回連続で出たら2^k円もらえるゲームを考える。
このゲームは何度でもチャレンジできる。但し、1回やるたびごとに参加料金として
100,000,000円払う必要がある。このゲームには参加すべきか。期待値で
100,000,000円より多いなら参加すべきと答えよ。そうでないなら参加すべきでないと答えよ。

8.f(x)=xe^xとする。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)I(a,b)=∫[a,b]{f'(x)}^2dxとおく。I(-1,1)を求めよ。
(3)J=I^2+2aI+bとする。Iの2次方程式J=0が相異なる2つの実数解を持つような
(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。



35 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 16:52:04
9.a,b,cは次の3つの条件を満たしている。
条件1 a^2+b^2+c^2=3
条件2 2a+b+4c=4
条件3 (a+b)(b+c)(c+a)=1/64
このとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cがすべて虚数で条件1〜条件3を満足するものが存在することを示せ。
(2)aのみが虚数で、b,cが実数であるような(a,b,c)で条件1〜条件3を満足する
ものは存在しないことを示せ。

10.f(x)=x^3-3xとする。
f(f(f(x)))をf(f(x))で割った余りをg(x)、
f(f(x))をf(x)で割った余りをh(x)、
g(h(x))をh(g(x))で割った余りをi(x)とする。
このとき、
{i(x)}^2+{f(x)}^2={g(x)}^2+{f(x)}^2
は常には成り立たないことを示せ。

11.f(x)、g(x)、h(x)は3次関数で
f(1)=g(2)=h(3)=1
f(2)=g(3)=h(1)=2
f(3)=g(1)=h(2)=3
が成り立っている。このとき、f(x)+g(x)+h(x)は最大値も最小値も持たないことを
示せ。

12.次の問いに答えよ。
(1)y=1/xとy=1/x^2(x>0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)y=1/x^2とy=1/x^3(x>0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(3)y=1/x^nとy=1/x^[n+1](x>0)とで囲まれた部分の面積を求めよ(nは自然数)。
(4)AV=SEXで、A=1/a V=1/v、S=1/s E=1/e X=1/xのときavをs e xで表せ。
(5)以上によりeの値を求めよ。
※(4)のみ解決。


36 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 16:52:52

13a,b,c,x,y.zはすべて自然数で、
a^x+b^y=c^zを満たすとする。このとき、自然数N_1,N_2,N_3の最大公約数を
G(N_1 N_2 N_3)と書くことにすると、
G(a b c)≧G(x y z)
であることを示せ。

14.
500円玉がn枚、100円玉がm枚ある。(n,mは自然数)
k個取り出すとき、500円のほうが100円玉より多く取り出せる確率をp_kとする。
任意のp_kにたいし、p_k>1/2となるような、n,mの条件を求めよ。


15.xyz空間上において、点(3,5,7)に光源がある。この光源は四方八方に光を放つ。
今、xy平面上において、
y≦x^2
x≦y^2
なる部分に、光を遮断する壁を設置した。
この空間をyz平面で切ったとき影の(光の当たらない)面積はいくらか。

16.
C:16≦x^2+y^2≦25を満たす領域とし、Cと合同な板を用意し、Dと書くことにする。
Dの重心をGとする。GがC内を動くように、Dを動かすときDの動く領域をEとする。
Eをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。


37 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 16:55:14
17番
x<y<zを満たす実数x,y,zについて次の問いに答えよ。
(1)1/x+1/y+1/z=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。
(2)1/x^2+1/y^2+1/z^2=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。
(3)1/x^n+1/y^n+1/z^n=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。

18番
消滅

19番
平面上にn個の点A(1)〜A(n)がある。ただし、これらの点は互いに異なる点であり、
どの3点も同一直線上にない。任意のkとiについて、線分A(k)A(i)でこの平面を切断
したとき、この平面は最大でいくつの部分に分かれるか。

20
1辺の長さがそれぞれ1,2,3である直方体Sを考える。
(1)Sの内部または周に2点A,Bをとる。線分ABの最大値はいくらか。
(2)Sの内部または周に4点A,B,C,Dをとる。AB+BC+CD+DAの最大値を求めよ。


21番
(1)a^2+b^2-2abを因数分解せよ。
(2)a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ。
(3)a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdを因数分解せよ。

22番
定数a,bに対し、(y-b)^2=(x-a)^2を満たす曲線をC(a,b)とする。
(1)C(1,1)を図示せよ。
(2)C(a,b)とC(c,d)が無数に交点を持つためのa,b,c,dの必要十分条件を求めよ。


38 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 16:56:21
23番(京大向け)
自然数n,rについて(n≧r)、
(n!)C(r!)とnCrの大小を比較せよ。

24番
f(x)=∫[0,x]tsin(t^2)dt、g(x)=∫[0,x]t(sint)^2dtとする。
(1)f'(x)、f''(x)、g'(x)、g''(x)をそれぞれ求めよ。
(2)0≦x≦aを満たすすべてのxに対して、f(x)≦g(x)が成立するようなaの最大値を求めよ。

(1)a,bは実数である。xの方程式ax=bを解け。
(2)a,bは虚数である。xの方程式ax=bを解け。
(3)a,b,cは実数である。xの方程式ax^2+bx+c=0を解け。
(4)a,b,cは複素数である。xの方程式ax^2+bx+c=0を解け。
ただし、適宜文字を置いて説明してもよい。

39 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 16:58:15
26番
s(n)=1^n+2^n+・・・100^nとする。
(1)s(2)を7で割った余りを求めよ。
(2)あなたの好きなnを1つ決めて(ただしnは自然数)、s(n)を10で割った余りを
2倍した数を答えよ。なお、その答をこの問題におけるあなたの得点とする。

27番
3円C1、C2、C3は中心がそれぞれ(a,0)、(0,b)、(a,b)で半径がそれぞれr1、r2、r3(r1>0、r2>0、
r3>0)である。r1+r2+r3=1を満たしている。
(1)うまくr1、r2、r3を定めるとC1、C2、C3のどの2つも共有点を持つような(a,b)の範囲をA
とする。Aの面積を求めよ。
(2)どのようにr1、r2、r3を定めてもC1、C2、C3のどの2つも共有点を持つような(a,b)の範囲
をBとする。Bの面積を求めよ。

28番京大向け
sin1°は0.01より大きいことを示せ。

29番
2次の正方行列A,B,Xには次のような関係式がある。
AB=BX
BA=AX
BX=XA
このような、A,B,Xを3つ求めよ。ただしどれも零行列、単位行列の実数倍ではない。

30番
l(n):y=(tannθ)xとする(nは自然数で0<θ<π)。
(1)l(m)とl(m+1)(mは自然数)のなす角αを求めよ。ただしαは直角または鋭角である。
(2)l(a)とl(b)のなす角をβ、l(c)とl(d)のなす角をγ(a,b,c,dはそれぞれ異なる自然数)
とするとき、常にβ≠γであることを示せ。


40 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 17:00:05
31番
楕円C:x^2/a^2+y^2/b^2=1、D:x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>0、b>0)は4つの交点を持ち、それらの交点を
P,Q,R,Sとする。
(1)4点P,Q,R,Sを通る円が存在することを証明し、その円の中心の座標、半径を必要ならばa,bを用いて表せ。
(2)あなたの好きなようにP,Q,R,Sを定めて、1/PQ+1/RSの値を必要ならばa,bを用いて表せ。


32番
(1)a,bの連立方程式
{a^2+a+1=b-1
{b^2+b+1=a-1
を解け。
(2)x,yの連立方程式
{y=x^3-1
{x=y^3-1
を解け。

33番
正方形ABCDは1辺の長さが1である。線分AB、BC、CD、DA上にP,Q,R,Sをとり、
AP=x、BQ=y、CR=z、DS=wとおく。
(1)四角形PQRSが正方形のとき、x,y,z,wに成り立つ関係式を求めよ。
(2)四角形PQRSが長方形のとき、x,y,z,wに成り立つ関係式を求めよ。

34番
∫[0,1]e^(-x^2)dx>0.6を示せ。


41 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 17:03:56
35番 ある町には、4つの八百屋A,B,C,Dがあり、品揃えは次のようである。但し種類の同じものは
すべて同じものとする。
A キャベツ4、レタス2、トマト3、
B キャベツ3、レタス3、トマト3
C キャベツ2、レタス4、トマト4
D キャベツ3、レタス2、トマト2
5人の客P,Q,R,S,Tがこの店を自由に行き来して買い物をする。
買い方は何通りあるか。買い方は全くの自由である。またここで買い方
とは、店に行く順序も考慮するものとする。
36番 (1)f(n)=12345678910111213・・・・n(nは自然数)は,自然数を小さい順に並べていってできる数
である.n≧2のとき、f(n)の中に平方数は存在しないことを証明せよ。
(2)n≧2において、f(n)は立方数となることがあるか。
37,38かいけつ
39番 (1)次の等式を示せ。
 log(a)b=log(c)b/log(c)a
また、このときa,b,cに成り立つ条件をすべて答えよ。
(2)a,bに、(1)の条件が成立しているとき、a^log(a)bの値を求めよ。
40番 a,b,cは正の実数で、a+b+c=1が成り立っているとき、
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)の最大値を求めよ。
414243かいけつ
44[x]はxをこえない最大の整数を表す。
f(x)=cosx-cos[x]とおく。
(1)-5≦x≦5の範囲で、y=f(x)の概形を描け。
(2)f(x)のとりうる値の範囲を答えよ。
45番
3つの整数a,b,cはa^2+b^2+c^2=10000を満たしている。
(1)(a,b,c)は有限個であることを示せ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1つは4の倍数であることを示せ。
(3)これを満たす(a,b,c)は何個あるか。ただし、(1,2,3)と(2,1,3)のように順番が違うものも
異なるものとして数えよ。

42 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 17:05:46
45番
3つの整数a,b,cはa^2+b^2+c^2=10000を満たしている。
(1)(a,b,c)は有限個であることを示せ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1つは4の倍数であることを示せ。
(3)これを満たす(a,b,c)は何個あるか。ただし、(1,2,3)と(2,1,3)のように順番が違うものも
異なるものとして数えよ。

46番(45が物足りない人向け)
3つの整数a,b,cはa^b+b^c+c^a=10000を満たしている。
(1)(a,b,c)は有限個であることを示せ。
(2)これを満たす(a,b,c)は何個か。ただし、(1,2,3)と(2,1,3)のように順番が違うものも
異なるものとして数えよ。

47番 改
台形ABCDはAD//BCで、AB=CD=1、AD=a、BC=bであるという。また、台形ABCDは
平行四辺形ではないという。
(1)3≦a≦5のとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)台形ABCDは円に内接することを証明せよ。
(3)台形ABCDの外接円の半径を求めよ。

48番(47が物足りない人向け)
1辺の長さがa+b、a+c、a+d、b+c、b+d、c+d、である六角形ABCDEFがある。
ただし、a,b,c,dはすべて実数である。
(1)a,b,c,dが満たすべき条件を答えよ。
(2)六角形ABCDEFがある円に内接するためのa,b,c,dの満たすべき
条件を答えよ。また、そのときの外接円の半径をa,b,c,dで表せ。



43 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 17:06:45
49解決
50番
f(x)=x^3-x-1=0とおく。
(1)f(x)=0の実数解は1つであることを示せ。
(2)f(x)=0の実数解をαとする。αはe/2より小さいことを示せ。
(3)∫[0,β]f(x)dx=0を満たす実数β(>0)を求めよ。
(4)(3)より、-∫[0,α]f(x)dx=∫[α,β]f(x)dxが成り立つことがわかる。
これにより、αを決定せよ。

51番
a,bを異なる正の実数とする。
ある有限の点集合を、どの二点間の距離もaまたはbのどちらかになる集合とする。
この時、点集合として考えられるものを全て求めよ。

52番(51番が物足りない人向け)
a,b,cを異なる正の実数とする。
ある有限の点集合を、どの2点間もaまたはbまたはcのどちらかになる集合とする。
このとき、点集合として考えられるものをすべて求めよ。
53番
3つの実数a,b,cはa^6+b^6+c^6=1を満たしている。
このとき、F=a^4bc+b^4ca+c^4ab-a^3b^2c-b^3c^2a-c^3a^2bの最大・最小を求めよ。
54番
任意の実数xに対して、cos(sinx)>sin(cosx)が成り立つことを示せ。


44 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 17:07:40
55番(54番が物足りない人向け)
(1)y=cosxは周期関数であることを示し、基本周期は2πであることを証明せよ。
(2)y=sin(cosx)+cos(sinx)は周期関数であることを示せ。ただし、基本周期は求めなくてよい。
56番
(1)e^π >π^eを証明せよ。ただし、e=2.7・・・・、π=3.1・・・・である。
(2)a=e^π、b=π^eとおく。a^bとb^aの大小を比較せよ。

5758かいけつ
59番
数列sinx、sin2x、sin3x、・・・、sin(nx)、・・・
を考える。
この中からある3つを取り出して、適当な順に
並べると等差数列になるような3つが存在する
ようなxの条件を求めよ。



45 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 17:08:48
60番
4数α、β、γ、δはすべて実数で
α+β=γ+δ
α^2+β^2=γ^2+δ^2
α^3+β^3=γ^3+δ^3
α^4+β^4=γ^4+δ^4
を満たしている。(α、β、γ、δ)をすべて求めよ。

3数a^2+2b^2、b^2+2c^2、c^2+2a^2(a,b,cは整数)について、次の問いに答えよ。
(1)「3数がすべてp(pは自然数)の倍数になる」ようなa,b,cが存在するような最大のpを求めよ。
(2)「3数がすべてq(qは自然数)の倍数になる」が常に成り立つような最大のqを求めよ。

62番
f(x)=x^3-3px^2+qx+1について、y=f(x)は定点P(1,a)を通る(a>0)。Pにおけ
るy=f(x)の接線lとy=f(x)の交点をQとする。ただし、Qのy座標は負である。
PQとy=f(x)とで囲まれる面積をS1とする。x=1、x軸、PQとで囲まれる面積をS2
とする。また、接線lに平行な直線でlとは異なるy=f(x)上の接線をmとする。
mとx軸との交点をRとし、mとx軸、y=f(x)とで囲まれる面積をS3とする。
S1=S2=S3=S(定数)が成り立つとき、a,p,q、Sの値をそれぞれ求めよ。

63かいけつ
64番
(1)1次関数y=f(x)で、f(α)=β、f(β)=αを満たす。f(x)をα、βを用いて表せ。
(2)2次関数y=g(x)で、g(α)=β、g(β)=γ、g(γ)=αを満たす。g(x)をα、β、γを用いて表せ。
(3)3次関数y=h(x)で、h(α)=β、h(β)=γ、h(γ)=δ、h(δ)=αを満たす。h(x)をα、β、γ、δを用いて表せ。
(4)n次関数y=i(x)で、異なる定数p_1、p_2、p_3、・・・・、p_[n+1]に対して、
i(p_[n+1])=p_1
i(p_j)=p_[j+1](j=2,3,4,・・・・,n)
を満たす。このようなi(x)は唯1つ存在することを証明せよ。


46 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 17:10:14
65
素数pのうち、p^p+2が素数であるとき、pを超素数ということにする。
(1)最も小さな超素数を求めよ。
(2)超素数は無限に存在することを証明せよ。ただし、素数が無限に存在することは証明なしに使ってよい。

66番
f(x)=x^2-2x+5、g(x)=-x^2+x/2a+a+4とする。(a≠0)
(1)任意の整数α、βに対し、f(α-β)>g(α+β)が成立するようなaの値の範囲を求めよ。
(2)任意の整数α、βに対し、f(α√2)>g(β√3)が成立するようなaの値の範囲を求めよ。

67番
P(x)をn次式の整数係数多項式とする。このとき、どのようなP(x),自然数mに対しても、P([m]√3)=√2となり得ないことを証明せよ。ただし、[m]√3=3^(1/m)である。

68番
4定点A,B,C,Dは同一円周上にあるという。この円をPとし、Pと同じ半径で、Pとは異なる円であり、かつA,Bを通る円をQとする。Qは唯1つしか存在しないことを証明せよ。

69かいけつ
70
68番
 a,b,cを3辺とする三角形の3頂点がすべてy=x^2上にあるようにできないためのa,b,cの条件を求めよ。
71
69番
 5000個のおもりがあり、4999個は1000gで、1個は999gであるという。天秤を使って、この999gのおもりを見つけたい。ここで、方法はおもり
を無作為に二つとって、天秤の両側に1つずつ乗せるという方法のみとする。999gのおもりを見つけるまでに天秤を使う回数の期待値を求めよ。ただし、皿の重さは等しいものとし、天秤は正確であるとする。


47 :132人目の素数様:2007/01/11(木) 17:10:49
72番
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)とする。f(-1)=2,f(0)=1,f(2)=3であり、y=f(x)はx軸と3点で交わっている。
この3点をx座標の小さい順にA,B,Cとする。線分ABとy=f(x)で囲まれた面積をS1、線分BCとy=f(x)で囲まれた面積をS2とするとき、
S1+S2のとりうる値の範囲を求めよ。

73番
2次の正方行列A,B,Cがある。これらはすべて逆行列を持つ。
「AB=BA、AC=CA、BC=CB」がすべて成り立つことがわかっている。
(1)A,B,Cに成り立つ関係式を求めよ。
(2)
(1 0)=A
(1 2)
のとき、自然数nにたいし、A^n+B^n+C^nの値を求めよ。
74
行列Aは、ある自然数nに対して、A^n=Oを満たしている。
(1)A^2を求めよ。
(2)Aを求めよ。
(3)(2)で求めたAのうち、逆行列を持つものをBとする。
B+2B^2+3B^3+4B^4+・・・+100B^100を求めよ。



48 :おいら:2007/01/11(木) 17:52:10
>>33-47
パス。
おいらを試す為のスレじゃない。
既出で解決してる問題等は自分の巣でやれ。
〜がわからないとか説明しろって事なら別だが。

あと明らかに同一人物が何十個もまとめて問題出すな。

49 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 19:01:46
整数論の問題を出し合うスレ
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1106654316/
で未解答の問題ですが、よろしくお願いします。

その1
nの最大の素因数をP(n)と書く。

f(x)が一次多項式の累乗ではない多項式で整数に対して整数値をとるものとする。
このときP(f(n))→∞(n→∞)となることを示せ。

その2
Z上の多項式 f(X) = X^n + aX^{n-1} + ・・・ + aX - 1 (n≧2,a≠0)
はQ上既約である.

50 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 19:41:08
なんだこの糞スレ
立てるのは勝手だが宣伝うぜーんだよ
氏ね

51 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 19:54:34
>>32
じゃあ、Sp(2n)でもGL(n)でもいいや。後者は分類終わってるやつだ。


52 :13:2007/01/11(木) 20:02:36
>>32
親切に何度もお答えいただき、ありがとうございました!
本当に助かりました!

53 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:39:27
>数学的に代数郡表現の全てを回答するのは不可能。
>おいらの頭脳を持ってしても一日一時間取り組んで三日はかかる。

では3日後を楽しみに待ちますか

54 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:03:39

>解きたいんです、説きたいんです!!!
>丁寧でかつ谷川九段もびっくりな光速の回答を用意してます!!!


55 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:45:44
a,b,cを定数とし a>0 b^2-ac<0
次の広義積分が収束することを示し、その値を求めよ
∬exp-(ax^2+2bxy+cy^2)dxdy

お願いします

56 :13:2007/01/12(金) 00:57:32
すいません、>>13の解答をお願いできませんか?
どの式に数字を当てはめたらいいのかわからないんです・・・。
おねがいします・・・。

57 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 04:27:32
素数位数のフロベニウス群GL(3,F)の一般的構成法を知っていたら
教えてください。

58 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 07:26:15
www.algebra.uni-linz.ac.at/Projects/FWF/P15691/antrag/node4.html

59 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 07:30:20
http://eom.springer.de/F/f120190.htm

60 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 08:34:49
解らん!もっと具体的に!
GF(256)で位数347を持つ3次正則行列は?


61 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 09:48:51
>>55
[x:-∞→+∞][y:-∞→+∞]の広義積分なら、
π/√(ac-b^2)
A=
(a b)
(b c)
として、|A-λE|=0の根λ1、λ2(λ1・λ2=ac-b^2)
ax^2+2bxy+cy^2を λ1・u^2+λ2・v^2 の形に変換(行列の対角化)して、
∫[-∞,+∞]exp(-λ1・u^2)du・∫[-∞、+∞] exp(-λ2・v^2)dv
=1/√(λ1・λ2)(∫[-∞,+∞] exp(-t^2)dt)^2

広義積分 2∫[0,∞]exp(-t^2)dt=∫[-∞,+∞]exp(-t^2)dt=√π
は、教科書に載っているでしょう。



62 :132人目の素数様:2007/01/12(金) 23:35:41
76番
f(x)=log(x)log(1/x)とおく。ただし、x>0とする。
(1)y=f(x)のグラフの概形を図示せよ。
(2)limf(x)/x^pが0でない極限値に収束するとき、pの値とその極限値を求めよ。
   x→∞



77番
3辺が1、√3、2である三角形の3角は30度、60度、90度であることを証明せよ。

63 :132人目の素数様:2007/01/12(金) 23:39:32
78番
(a,b)を次の規則1か規則2に従って、順番に変化させていくものとする。
規則1 (a,b)を(a^2+b^2、a^3+3b^3)にする
規則2 (a,b)を(a^2-b^2、a^3-2b^3)にする
(1)最初(1,0)から始めるとき、規則1か規則2を何回か好きなように使用して、
(1000,1001)を作れるか。
(2)最初(p,q)から始めるとき、(r,s)が作れるための4つの実数p,q,r,sの必要十分条件を求めよ。


64 :132人目の素数様:2007/01/12(金) 23:43:19
79番
(1)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とする。y=f(x)の頂点が(p,q)でf(a)=b、f(b)=a、f(c)=c
が成り立つという。a,b,c,p,qに成り立つ関係式を求めよ。
(2)f(x)=ax^2+bx+c、g(x)=px^2+qx+r(ap≠0)とする。y=f(x)、y=g(x)が異なる2点のみで交わり、
その2点をP、Qとするとき、PQの長さをa,b,c,p,q,rのうち必要なものを用いて表せ。
(3)(2)でa,b,c,p,q,rをすべて1以上2以下の範囲で動かすとき、PQの長さの最大値を求めよ。

65 :132人目の素数様:2007/01/12(金) 23:44:32
80番
自然数xに対し、
f(x)=sin1°+sin2°+sin3°+・・・+sinx°
と定義する。y=f(x)に格子点は存在するか。

66 :132人目の素数様:2007/01/12(金) 23:47:18
81番
2次行列A、Bは
A^2B+B^2A=E
A^2+B^2=B^3
A^5+B^5=A^4B
を満たしている。A,Bとして考えられるものをすべて求めよ。


67 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 23:58:37
aijajkbkl+bijbjkakl=dij


68 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 11:58:25
>>65
f(359)=0

69 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 13:07:16
>>65

sin180゚=0
sin181゚= -sin1゚

sin(180゚+ x゚)= -sinx゚  より

f(360)=sin180゚+sin360゚= 0

∴格子点(360,0)を得る



70 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 13:39:33
0<x<358の時にはf(x)は全部無理数になる?

71 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 16:46:05
三点を通る円の中心座標を求めるのに下記式は正しいのでしょうか?
 合致しなくて困っています。

G=( y2*x1-y1*x2 +y3*x2-y2*x3 +y1*x3-y3*x1 )
Xc= (x12+y12)*(y2-y3)+(x22+y22)*(y3-y1)+(x32+y32)*(y1-y2)/(2*G)
Yc=-(x12+y12)*(x2-x3)+(x22+y22)*(x3-x1)+(x32+y32)*(x1-x2)/(2*G)

他に直接的な公式があったらご紹介お願いしたいのですが。


72 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 16:48:59
>71 下記の間違いでした。すみません。

G=( y2*x1-y1*x2 +y3*x2-y2*x3 +y1*x3-y3*x1 )
Xc= (x1^2+y1^2)*(y2-y3)+(x2^2+y2^2)*(y3-y1)+(x3^2+y3^2)*(y1-y2)/(2*G)
Yc=-(x1^2+y1^2)*(x2-x3)+(x2^2+y2^2)*(x3-x1)+(x3^2+y3^2)*(x1-x2)/(2*G)

73 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:24:23
(159^129)mod253を簡単に求める方法ないでしょうか。
ちなみに答えは20になります。

74 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:29:25
2乗を計算するたびに、mod253で絶対値の小さい代表元に取り替えていけばいいが
もっと簡単にしたいわけか?

75 :73:2007/01/14(日) 20:31:07
地道そうですけど試験時間1時間内でとけますかね?
とりあえずやってみます。

76 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:36:41
掛け算は10回くらいなんだから、1時間もかからんだろ。

77 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:40:39
↓で見たような問題 大杉

http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/

78 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:49:19
(159^129) mod 253 = (19^129)*(9^129) mod (23*11)

79 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:50:30
>78 間違えた
(159^129) mod 253 = (53^129)*(3^129) mod (23*11)

80 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:56:24
>>73
159^129
=25281^64 * 159
=(25300-19)^64 * 159
≡19^64 * 159 (mod253)
これで少しは楽になる
ちなみに253=11*23だ
19^32=a*11+b=c*23+dなら
19^64=253ac + 23bc + 11ad + bd
≡23bc + 11ad + bd
でさらに簡単になる

81 ::2007/01/14(日) 21:21:28
未知数xに関する方程式x^2+2x+a=x…@と
(x^2+2x+a)^2+2(x^2+2x+a)+a=x…Aがある。
ただしaは実数の定数である。
このとき、Aの相違なる4実数解の個数をaの値により分類して答えよ。
スルーされてしまいました。お願いします

82 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:25:03
スルーされてないと思うが

83 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:27:00
こんな糞スレがあるからちょっとレスがつかなかった香具師がすぐマルチに走る
はよ落とせやこの糞スレ

84 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:23:30
>>1は荒らすだけ荒らして逃げたようだしな。

85 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:07:11
(0・1/32)+(x・5/32)+(2x・10/32)+(3x・10/32)+(3x・5/32)+(3x・1/32)=10000

こんな式になって、計算していくとに12x31/32=10000こんなのになりました
もう混乱してます・・・どうしたらいいんでしょorz

86 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 10:14:11
>>85は低脳によるマルチ&低脳による回答済みなのでスルーで

ていうかこのスレ自体全部スルーで

87 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 14:09:58
>>83,84,86
( ´,_ゝ`)プッ

88 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 14:13:44
(5x+20x+30x+15x+3x)/32=10000
73x=320000
x=4383.56164383

89 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 14:23:58

('A` ) プウ
ノヽノ) =3'A`)ノ >>87 ヒャー
  くく へヘノ

90 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 14:44:51
>>81
give up.

91 :おいら:2007/01/15(月) 15:11:46
>>81問題文がやや意味不明
>相違なる4実数解の個数 ???
勝手に解釈すると…

x^2+2x+a=x…@
(x^2+2x+a)^2+2(x^2+2x+a)+a=x…A
Aを分解して
{x^2+3x+(a+3)}(x^2+x+a)=0…B
{ ry }が2解を持つ ∩ ( ry )が2解を持つ
Bの{ }で D > 0 D={-3±√(-4a-3)}/2 (a < -3/4)
Bの( )で D > 0 D={-1±√(1-4a)}/2 (a < 1/4)

92 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 15:57:25
 

93 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 15:59:40
大学の数学科ってどんなことをならうんですか?


94 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 03:35:43
>>93
なぜ1+1=2か、とか

95 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 03:42:12
>>93
マジレスすると、たくさんの屁理屈と屁理屈の重ね方を習います。
高校までのただやり方を覚えて計算するだけのような
生温い数学が好きなら、興味を持つのはおやめなさい。

96 : ◆VAIOiGKDgE :2007/01/16(火) 13:56:41
 

97 :132人目の素数さん:2007/01/17(水) 05:38:55
>>33-47
変な問題が多いな。
2. (1)p=3で成立 (2)(3)p=6で成立 (4)p=2が反例
4. 重心をとるだけ。(2/3, 0, 0)
5. とりあえず任意の実数a,b,cで成立するけど、複素数まで考えろと?
6. α=β=γ=δ=2の場合だけ考えれば終了。(1)(2)非有界 (3)不定
9. (2)条件2より自明
11. f(x)+g(x)+h(x)=6 (定数関数) となるf,g,hが存在するから問題が間違い
12. ネタ。答えが無い
14. n>m
19. 線分で平面を切断するって?
20. (1)√14 (2)C=A,D=Bとして4√14
23. (n!)C(r!)≧n!≧nCr
24. (2)原点のまわりでf(x)≧g(x)なのでa=0
26. (2)任意のnに対し0点
29. A=B=Xなら何でも
39. logの定義
53. F=a^4bc+b^4ca+c^4ab-a^3b^2c-b^3c^2a-c^3a^2b-a^3bc^2-b^3ca^2-c^3ab^2じゃなく?
55. (2)明らかに周期2πが存在
60. 3次、4次の条件は冗長。(γ,δ)=(α,β),(β,α)
61. (1)任意のpが条件を満たす (2)q=1
73. (2)決まらない。例えばB=O, C=kAのときA^n+B^n+C^n=(1+k^n)A^n
74. 行列の次数は?


98 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 21:34:07
 

99 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 22:30:30
∫[0 , ∞] 1/(x^2+1)(x^4+1) dx を求めよ。
途中式も含めて解け。

100 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/20(土) 22:43:59
100をゲットしましたよ?

101 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 00:39:16
>>99
x^2=tと痴漢してやってみろ

102 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 00:42:45
>>101
お前がやってみろ。

103 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 01:03:21
>>99
基本問題であり難問題ではないのだから、教科書読んで少しは自分でやってみろ。

104 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 01:07:30
高校生レベルじゃ解けない問題だろコレ。

105 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 01:17:18
(x^2+1)(x^4+1)=(x+i)(x-i)(x+ii^.5)(x-ii^.5)(x-i^.5)(x+i^.5)

106 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 01:45:33
>>99
つ留数定理

107 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 04:42:46
∫[0 , ∞] 1/(x^2+1)(x^4+1) dx
f(z)=1/(z^2+1)(z^4+1)
g(z)=(z^2+1)(z^4+1)
g(z)=(z+i)(z-i)(z^2+i)(z^2-i)
  =(z+i)(z-i)(z+i^(3/2))(z-i^(3/2)(z+i^(1/2))(z-i^(1/2))
g(z)=0 でz=±i ,±i^(3/2) ,±i^(1/2)
∫[∞,∞]f(x)dx=2πi納k=1,N]Res(α(k))
α(1)=i α(2)=i^(3/2) α(3)=i^(1/2)

Res(i)=lim[z→i](z-i)f(z)=lim[z→i]1/(z+i)(z^4+1)=1/(2i*2)=1/4i
Res(i^(3/2))=lim[z→i^(3/2)](z-i^(3/2))f(z)=lim[z→i^(3/2)]1/(z^2+i)(z+i^(3/2))(z^2-i)=1/(i^3+1)(i^3-1)(2*i^(3/2))=1/{4i^(1/2)*(1-i)}
Res(i^(1/2))=lim[z→i^(1/2))](z-i^(1/2))f(z)=lim[z→i^(3/2)]1/(z^2+1)(z^2+i)(z+i^(1/2))=1/{(i+1)*2i^(1/2)*2i}

∫[0,∞]f(x)dx=2πi納k=1,N]Res(α(k))
=2πi*{(1/4i)+1/{4i^(1/2)*(1-i)}+1/{(i+1)*2i^(1/2)*2i}}
=π/2

答えがπ/4になってるけどどうして??計算ミスはないと思うが・・

108 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 08:42:09
1/(x^2+1)(x^4+1)
=1/(x^2+1)(x^2+i)(x^2-i)
=a/(x^2+1)+b/(x^2+i)+c/(x^2-i)
a(x^4+1)+b(x^2+1)(x^2-i)+c(x^2+1)(x^2+i)=1
x^4(a+b+c)+x^2(b(1-i)+c(1+i))+(a-bi+ci)=1
a+b+c=0
b+c+i(c-b)=0
a+i(c-b)=1
b+c+1-a=0
a=1/2,b+c=-1/2
c-b=-i/2
c=-1/4-i/4
b=-1/4+i/4


109 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 09:03:45
alog(x-i)/(x+i)/2i+blog(x-ii^.5)/(x+ii^.5)/2ii^.5+clog(x-i^.5)/(x+i^.5)/2i^.5
-alog(-1)/2i+blog(-1)/2ii^.5+clog(-1)/2i^.5
log-1=2logi=2pi/2=ipi
ipi(-a/2i+b/2ii^.5+c/2i^.5)
ipi/2(-ai+bii^.5-ci^.5)
ipi/2(-.5i-.25ii^.5-.25i^.5+.25i^.5+.25ii^.5)
Π/4

110 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 13:58:57
>>99,104
 高校生レベルで解けますた。

 1/{(x^2 +1)(x^4 +1)} = (1/2){1/(x^2 +1)} - (1/2)(x^2 -1)/(x^4 +1)
   = (1/2){1/(x^2 +1)} - (1/2)(x^2 -1)/{(x^2 +(√2)x +1)(x^2 -(√2)x+1)}
   = (1/2){1/(x^2 +1)} + (1/4√2)(2x+√2)/(x^2 +(√2)x +1) - (1/4√2)(2x-√2)/(x^2 -(√2)x+1),

 ∫ 1/{(x^2 +1)(x^4 +1)} dx = (1/2)arctan(x) + (1/4√2)log{(x^2 +(√2)x +1)/(x^2 -(√2)x+1)} +c.

111 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 16:51:44
>>110
arctan は高校じゃ出て来ないぞ。

112 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 18:12:39
結局なんか昔あった救済スレみたいになってるよな、このスレ。
一体何個の質問スレが乱立してると思ってるんだ?

113 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 20:50:19
△ABCで、Dを辺AC上にとる。
AB=AD、
BD=AC、
∠ACB=30°のとき、
∠BACを求めよ。
中学レベルですがどなたかお願いします

114 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 20:55:00
>>113
マルチ。お前中学生なの?

115 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 21:03:01
>>114
ここは放置問題を質問するスレでは?

116 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 21:12:54
そのとおり。
だがわからん、すまん
意外と難しいなこれ

117 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 21:18:11
ここは>>1が立て逃げした糞スレです

118 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 21:19:14
>>116
どこかに補助線を引くんだと思うんですが、どう引いても詰まるんですよね・・・

119 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 21:25:58
ABの延長上にAE=ACとなる点Eを作る。
AC=AE=BD
おかしい・・・

120 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 22:50:48
>>115
違うよ
正解は>>117

121 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 01:21:36
次の差分方程式を初期条件[ ]のもとで解け。
2y(t+2)-3y(t+1)+y(t)=t  (t≧0)  [y(t)=1 (0≦t< 2)]

122 :ddr8576:2007/01/22(月) 01:55:14
@ある学校の生徒10人を無作為に抽出して身長(cm)と体重(kg)を測定したところ次のようになった。
身長:平均160.3 標準偏差8.5  体重:平均58.4 標準偏差9.0  身長と体重の共分散66.5
ただし(身長,体重)は二次元正規分布に従う。
問。身長と体重の間に相関があるかどうか有効水準5%以内で検定を行え。

A全国の男子中学生の身長は平均163.2cm、標準偏差7.5cmの正規分布に従うとする。
問。男子中学生100人の平均身長が163.2cmから2cm以上異なる確率を求めよ。
問。A中学の男子100人の平均身長とB中学の男子百人の平均身長の差が2cm以内である確率を求めよ。

123 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 01:57:48
画像ちゃんねるなるところでいかがわしい写真を貼り付けているということだけはわかった。

124 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 03:04:59
>121

[t] =n, t-n={t} とおくと、
 2y_(n+2) -3y_(n+1) +y_n = n + {t},
 y_0 = y_1 =0.
これを解いて
 y_n = (n^2 -5n+10)/2 -4(1/2)^n + x_n・{t},
 x_n = n -2 +2(1/2)^n, x_0 = x_1 =0.

125 :124:2007/01/22(月) 03:07:59
>121

>124の訂正…
 y_0 = y_1 =1.


126 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 14:27:29
>>119
何がおかしいんですか?

127 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:41:49
1919…19(19を27個)並べた数について
(1) 81で割った余りを求めよ。
(2) 99で割った余りを求めよ。

128 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 22:54:12
>>127
学コンじゃん。
締め切りは過ぎてるけど。

129 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 22:57:17
>>128=2^7
???

130 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:35:52
∫0→1 (x+1)/(x^2+1)dx です。 よろしくお願いします!


131 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:36:43
マルチによろしくも糞もあるかボケ

132 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:40:06
マルチマルチうるせーんだよ糞が。

133 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 01:53:59
点(−3.−5)を通る放物線y=x^2+ax+b …@と点(2.−2)を通るy=x^2+cx+d…Aとが直線x=1に関して対象なとき、定数 abcdを答えよ。また点(1.1/2)に関して@の放物線と対象な放物線はy=?…BでありBは点(3.?)を通る
お願いしますm(._.)m




134 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 02:02:58
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について
(1)4で割った余りを求めよ
(2)5で割った余りを求めよ。
(3)85904で割った余りを求めよ。
(4)6265155155で割った余りを求めよ。
(5)nで割った余りをnで表せ。

135 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 02:12:37
>>133
絶対マルチするとオモタ

136 :133:2007/01/23(火) 02:38:36
1スレ読んでませんでした。ごめんなさい。

137 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 02:40:42
数式を全角で書くことはマルチするための十分条件であるが必要条件ではない

138 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 06:40:03
>>133
abとcdのどちらか1種類の定数にして放物線の頂点を求め、x座標の中点が1、y座標は同じ。
次は頂点同士の中点がx座標y座標ともに(1,1/2)になって凸方向が逆になる。

139 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 07:20:41
マルチて商法のですか?

140 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 10:56:56
>>139
楽しいかい?

141 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:24:01
5-9+3+8-12+3+11-15+3+14-18+3+…
について以下の問いに答えよ。
(1)収束しない事を示せ。
(2)チェザレの意味でも収束しない事を示せ。
(3)2次のチェザロの意味での和を求めよ。

お願いします;;

142 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:28:07
typoに気付いているはずなのに直しもせずにマルチできる根性だけは認めてやるよww

143 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:34:32
>>142回答の無い問題を書いてもダメなのですか?

144 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 23:47:20
糞スレ立てた>>1は氏ね

145 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 02:04:29
>>143
>>142はそんなことは別に言ってないように思うんだが、それはおいといても、
元のスレでレスがあったんだから「回答のない問題」にはあてはまらんだろう。

146 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:46:58
>>113
Aとは反対側に点Eを△BDEが正三角形になるようにとり、∠CBD=xとおくと
BはEを中心とする半径BEの円上にあるから∠CED=2x
CE=CAより∠EAC=2x+30度

∠BEA=∠BCAだからE,C,A,Bは共円なので∠EAC=∠EBC=60度-x

∴2x+30度=60度-x ∴x=10度
よって∠BAC=2(2x+10)=100度...(答)

147 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:55:45
失敬!
× よって∠BAC=2(2x+10)=100度...(答)
◎ よって∠BAC=2(2x+30)=100度...(答)

148 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:54:16
 

149 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 21:09:43
四面体ABCDにおいて
(1)辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれK,L,M,Nとするとき、これらの4点は同一平面上にあることを示せ。
(2)直線AC,BD上にそれぞれ任意の点P,Qをとり、AP(ベクトル)=k*AC(ベクトル),BQ(ベクトル)=L*BD(ベクトル)とおく。
PQ(ベクトル)をAB(ベクトル),AC(ベクトル),BD(ベクトル) によって表せ。また線分PQは(1)で決まる平面αにより2等分されることを示せ
(3) (2)においてP,Qを適当に選べばPQが平面αに垂直になることを示せ。

という問題です。
どうしてこう考えるのかも教えてくれたらうれしいです。
高校生です。

150 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 09:50:04
| x | | y | が十分小さい時 log(1+2x-y) の2次の項まで使った近似式を求めよ。

テイラー展開が関係あるなら2変数なのでそこもわからない。
展開式を与えてもらえれば答えは出せる自信はある。

ちなみに当方14歳♀ですぅ

151 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 10:26:47
>>150
正しいかどうか判りませんが、2x-y=z とおいて

log(1+2x-y)
=log(1+z) [=f(z)]
≒f(0) + (z-0)f'(0) + ((z-0)^2)f''(0)/2!
=log(1+0) + z(1/(1+0)) - (z^2)/2!
=z-(1/2)z^2
=2x-y-(1/2)(2x-y)^2   ここで、| x | | y | が十分小さい時、
≒2x-y          2x-y>>(1/2)(2x-y)^2 なので、

152 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 11:05:26
>>150
キモッ

153 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 11:35:37
0の0乗とは何かって問題が出たんですけど
さっぱりわかりません。

0じゃないんですか?

よろしくお願いします。

154 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:51:51
>>153
0 の 0 乗という式に一意的な意味が無いから
> 0 じゃないんですか?
などとその「式の値」を云々するより以前に「式の意味」を
考えないといけない。例えば
* 0^x の x を限りなく 0 に近づけたものという意味なら 0
* x^0 の x を限りなく 0 に近づけたものという意味なら 1
* x^y の (x,y) を限りなく (0,0) に近づけたものという意味なら定義不能
あんたが、「0 の 0 乗」というものを何のために考え、
どういう意味で使いたいのか、それは他人が意図しているものと
同じか異なるか、そういったことをまともに考えるべき。

そういう前提なしに「0 の 0 乗」は存在しないってこと。

155 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 13:20:51
>>150
こんなのがいるから数ヲタってキモイって思われるんだろうな

(゚Д゚)≡゚д゚)、カァー ペッ!! >>150

156 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:26:21
>>153-154
でも0^0が1だと都合がいい事が多い。
でも0^0が定義不能とするのにも一論ある。

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power



157 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:58:01
>>156
都合がいいというか
x^0 とか x^x の特殊な場合と見てる
っていうだけのことでしょ、それ。

158 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:04:28
俺は天才!、だそうです
http://music6.2ch.net/test/read.cgi/mesaloon/1165965202/l50

159 :数毒 ◆MVm7lLEqS. :2007/02/23(金) 18:50:24
スロット機種板の【総G?】スパイダーマン重複議論スレ【総スイカ?】
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1170945605/l50の住人です。

◆ わからない問題はここに書いてね 211 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171799053/l50
の378・379・388・393です。誘導されここに来ました。

「一発抽選・二段階抽選」というのは、確率のことをわかっていない人が、まず
1「スイカ」の抽選をする→2その後「ボーナスと重複しているかどうかの抽選をする」
という「2段階」の場合ならば、「総スイカ」を数えるべきだが、
「ボーナス+スイカ」(=重複スイカ)という一つのもの(すなわち一発抽選)なのだから、
ハズレスイカを数える(考慮する)必要は無い。

という、愚かな考えをしている人がいたため、どちらでも同じになるということを示すために
私が2のリンク先http://www.geocities.jp/spider_8926/suika.htmlに書いたものです。

現在、議論になっているのは、設定1か6かを推測するのに、
1.「重複スイカ/総スイカ」と「重複スイカ/総回転数(試行数)」(←ともに分数ではなく、○回中○回の意)ではどちらの方が優れているか
2.「分散」の概念を導入する必要があるか、
3.導入することで結論が変わってくる場合があるか
です。先ほども書きましたが、これまでの総回転数派だと、ハズレスイカを考慮しないで「分散が・・」と言いつづけています。


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