5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

e、自然対数の底

1 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 18:01:42
πと並ぶ無理数のking
高校で突然習う、この不思議な数について

2 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 18:10:46
iも

3 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 18:29:28
>>1
何について議論したいのかもっと書いて

4 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 18:32:20
私を呼んだかとか…脳を読むヤツをつぶせ…ってレスで埋まりそうなヨカン

5 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/06(土) 18:41:23
∫[-∞,∞](sin(x)/x)dx / ∫[-∞,∞](cos(x)/(x^2+1))dx = e

6 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/06(土) 19:09:14
talk:>>1 私を呼んでないか?

7 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 19:30:26
>>6
自然対数の底eの定義言ってください
lim[h→0](1+h)^(1/h)とかlim[n→∞](1+(1/n))^nとか絶対に言わないでください

8 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 19:33:15
なんで?

9 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:18:17
他に何で定義しろっていうんだ?

10 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:24:39
まあ微分方程式や積分を利用した定義は出来るけど
ただなぜそこの定義を言ってはいけないのかはようわからんわな

11 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:45:04
y´=y

12 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:36:23
y=0

13 :Euler の公式:2007/01/07(日) 00:05:36

最初に e の定義から始めることにしましょう :

【 自然対数の底 e の定義 】
指数関数 y=a^x において,
y 軸との交点 (0,1) での接線の傾きが 1 である指数関数を y=e^x と定義します。
これで,自然対数の底 e の値を定めます。

>>1-2

不思議な数字の e および i が入ってくる非常に有名な公式を挙げておきましょうね :

【 Euler の公式 】

     e^(ix) = cosx + i sinx


14 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 11:22:09
e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……

15 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 11:28:51
King禁止

16 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 11:54:07
>>7
(a^x)'=a^xをみたすaをeと定義する
もしくは(log[a]x)'=1/xをみたすaをeと定義する

17 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 14:41:11
e^x について、テイラー展開より高速な近似計算方法ってある?

18 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:38:19
指数関数の逆数みたいに各項が小さくなっていくやつがそうかな・・・

・・・え?

19 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/09(火) 12:01:08
talk:>>15 何やってんだよ?

20 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 12:22:27
>>17
ガウスの算術幾何平均法で楕円積分が計算できて
その特殊例としてlog(x)が計算できるので、
log(x)の逆関数をニュートン反復で計算する方法が
いまのところもっとも高速。

テイラー展開はN桁求めるのに、O(N)回の加減乗算が必要なのに対して
この方法はO(log(N))回の演算量ですむ。

21 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 12:58:17
>>20
すげぇ!標準ライブラリの仕様ってその方法になってる?

22 :20:2007/01/09(火) 16:58:34
この方法は数百万桁以上の超高精度向きで、普通の精度ではオーバーヘッドが
大きいため、この方法は使われていません。

普通の精度の場合は、加法定理により区間を分けて、多項式近似をします。
通常は16桁の場合は12次式程度の多項式で近似できますが
区間を分けてxの値を小さくすればより小さな次数の多項式で計算できます。

極端な場合、某社のコンパイラは、区間を数百等分して3次関数で近似して、
指数関数や三角関数を数クロックで計算するという曲芸的な方法をとっています
(もちろんIntel系のCPUの組み込み関数より高速)。

23 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 18:12:04
>>22
なるほど。精度にこだわるマニア向きってわけか。
しかし、区間数百等分 3 次ってロマンを感じないな。

24 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 19:20:02
何をおっしゃっているのか僕には分かりません

25 :ぴか z (.゚−゚) ◆pikaMw.D1M :2007/01/09(火) 19:35:24
昔kingの日記でネピア数について書かれたものがあった


26 :ぴか z (.゚−゚) ◆pikaMw.D1M :2007/01/09(火) 19:36:05
というかπなら中学ぐらいで習うのでは?

27 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/10(水) 09:23:22
nが0以上の整数ならば、a(2n,0)=2n+2, a(2n+1,0)=1として、
さらにmが0以上n未満の整数ならばa(n,m+1)=a(n-m-1,0)+1/a(n,m)とする。
a(2n+2,2n+2)>a(2n,2n), a(2n+3,2n+3)<a(2n+1,2n+1), lim_{n→∞}(a(n,n))はネピアの数であることを証明せよ。

28 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/10(水) 09:35:37
nが0以上の整数ならば、a(0,0)=2,a(3n+1,0)=1,a(3n+2,0)=2n+2,a(3n+3)=1として、
さらにmが0以上n未満の整数ならばa(n,m+1)=a(n-m-1,0)+1/(a(n,m))とする。
lim_{n→∞}(a(n,n))はネピアの数であることを証明せよ。

29 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/10(水) 09:41:39
[>>27]のは謎の値に収束する。

30 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:15:25
102

6 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)