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位相についてわかり安く教えてくれ

1 :132人目の素数さん:2006/06/02(金) 23:49:15
公理から意味不明

2 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 00:10:29
お前馬鹿

3 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 00:18:22
位相セレナーデ

4 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 03:02:24
>>3=おっさん

5 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 03:20:07
つはじめよう位相空間

6 : ◆27Tn7FHaVY :2006/06/03(土) 13:53:10
「できる!位相空間」

7 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 00:18:33
位相king死ね

8 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 04:39:52
なっとくできる位相?とかどうよ。

でも松坂和夫を読んでわからないヤシは、どうしようもないらしいが。
個人的には、内田伏一が薄くてバックの幅を取らないから好き。

9 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 05:52:15
一番分かりやすいのは・・・

実平面R^2を考える。普通のxy平面のことね。
そこで「距離」の性質を考えるわけだ。
んで、その距離が持つ性質を一般化したものが位相。

10 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 05:54:05
居候

11 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 05:56:06
>>10

ねぇ、楽しいの?
何でここで駄洒落言ってくるかな?
楽しいの?ねぇ???
何で駄洒落書くのさ・・・。何でだ!!!

12 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 06:12:56
糞スレなので

king

13 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/05(月) 07:25:21
talk:>>7 お前に何が分かるというのか?
talk:>>12 何考えてんだよ?

14 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 07:29:14
>>10
うまいっ!

15 :greensleeves☆KINGの弟子 ◆bhb.NJHtRg :2006/06/05(月) 17:30:59
talk:>>7 お前に何が分かるというのか?
talk:>>1 距離空間からやってみよう。

16 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 18:05:46
俺、数学専門じゃないけど、実用上はほとんど距離空間でOKじゃね?

俺の知る限り、一般の位相空間が必要になる状況って・・・
バナッハ空間に弱位相入れれば距離空間扱いできず、
(ハウスドルフ)位相空間として処理せざるをえない。

他にも一般の位相空間 使うの?

17 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 18:08:00
海草食うかい?

18 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 18:22:14
借りた海草はちゃんと返そう

19 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 18:25:06
安ければ

20 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 18:53:22
今日、演習の時間に位相がわかりません。
って言ってた子がいた。

21 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 18:58:25
king

22 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/05(月) 19:33:03
talk:>>21 私を呼んでないか?

23 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 19:39:48
king

24 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/05(月) 19:44:05
talk:>>23 私を呼んだだろう?

25 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 19:47:07
king

26 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 19:53:42
キングー

27 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 20:05:44
kinj

28 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 20:06:56
k

29 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 20:36:43
i

30 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/05(月) 22:06:43
talk:>>25-26 私を呼んだだろう?

31 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 22:59:56
内田が薄くて良い
あれが分からなかったらまず志賀の30講から始めれば
まず挫折することは無い

で、或る程度勉強したらちくまから出てる位相のこころが非常に分かりやすくて良い
ちょっと難しいけどね

>>16
代数幾何のZariski位相とかはHausdorffですらない

32 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 04:25:08
Zariski位相って何で重要なの?

33 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 04:26:37
king

34 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 04:30:22
氏ね

35 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 05:02:25
king

36 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 05:31:20
スキーム

37 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 08:06:16
>>32
代数的多様体に入る唯一の位相。
位相概念を拡張すればグロタン位相とかあるけどね。

38 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 10:28:08
>>37
厳密に言えば、複素数体上の代数多様体には
通常の位相も入るぞ・・・細かい事なので下げる

39 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 10:46:47
位相がわからんと言う椰子は、決まって距離空間が分かってない。
分かってると、距離空間を土台にして、
抽象化へのモチベーションになる。
なんでこんなものを考えるのかっていう
モチベーションみたいなものがないと、位相で崩れる。
俺も去年はそうだった

40 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 10:57:20
>>37
そうだね。言い方が悪かった。
任意の体上の代数多様体に入れることの出来る唯一有効な位相。

41 :k,fh:2006/06/06(火) 14:23:38
内田伏一「集合と位相」

42 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 14:32:56
早めに崩れた方がよいそうだ。

43 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 14:44:54
知識としては30講に書いてあるくらいでほとんど間に合うと思う。
あとは公理に従った形式的議論を使いこなせるよう演習しておけば十分。

・・・なんて書いたらたたかれそうだな。
おれのリアルな現状なんだがorz

44 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 14:46:39
>>43
>>42

45 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/06(火) 15:09:00
talk:>>33,>>35 私を呼んだだろう?
talk:>>34 何考えてんだよ?

46 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 15:13:23
king

47 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 15:16:15
k

48 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 15:17:59
>>43
いや全然間に合わないから

49 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/06(火) 15:19:19
talk:>>46 私を呼んだだろう?

50 : ◆PWskHOpZC2 :2006/06/06(火) 15:32:08


51 :きん ◆D555SWUd6Y :2006/06/06(火) 15:52:18


52 :king ◆Q4FzmqJhB6 :2006/06/06(火) 16:27:18


53 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 16:46:05
king

54 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 16:48:46
1 名前:132人目の素数さん 投稿日:2006/06/02(金) 23:49:15
公理から意味不明


2 名前:132人目の素数さん 投稿日:2006/06/03(土) 00:10:29
お前馬鹿


ワロタ

55 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 17:06:14
>>54
king氏ね

56 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/06(火) 21:11:51
talk:>>52 お前誰だよ?
talk:>>53 私を呼んだだろう?
talk:>>55 お前に何が分かるというのか?

57 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 21:58:00
>>54
死ね

58 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 22:33:26
高橋渉著(だったと思う)の薄い本もいいような希ガス。
有向集合に対する収束とかも書かれているし…
解析向きかな…

59 :132人目の素数さん:2006/06/07(水) 18:50:05
うざ

60 :greensleeves☆KINGの弟子 ◆bhb.NJHtRg :2006/06/07(水) 18:54:12
位相空間はとても重要なものだぞ

61 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/07(水) 18:55:09
talk:>>57 何やってんだよ?

62 :132人目の素数さん:2006/06/07(水) 18:56:39
うざこ

63 :132人目の素数さん:2006/06/07(水) 20:10:40
>>61
可哀想

64 :132人目の素数さん:2006/06/07(水) 20:57:12
かわ位相

65 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 03:11:00
森毅の位相のココロって文庫が出てるから読め

66 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 05:20:25
メールLANの奴死ね

67 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/08(木) 07:38:56
talk:>>63,>>66 何やってんだよ?

68 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 08:51:09
>>64
なんでそこでシャレがでるかな〜
なんでかな〜

69 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 08:52:50
>>42も誉めてね☆

70 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 08:54:06
猛者はブルバキ

71 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 09:03:47
>>1
おおざっぱに言えば「距離という概念の拡張・一般化」だろ

ふだん当たり前のように使っている距離という概念の本質は何なのか?
それを抽出することで、日常の3次元空間とはかけ離れた
抽象的な空間の中でも「距離」を考えることが出来る。

72 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 10:50:55
位相概念が集合概念と一緒にまとめられるのはなんかおかしいと思う

73 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 14:21:21
XからYへの写像とその連続性さえ定義できればXは集合でなくてもいいのです

74 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 18:10:31
tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)の値はどうすれば求めれますか?

75 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 19:58:39
>>74
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

76 :132人目の素数さん:2006/06/09(金) 20:56:06
「近く」または「つながっている」を表現した概念。

しかし、p進的に近いとか遠いとか未だにわからない俺。

77 :132人目の素数さん:2006/06/09(金) 21:18:40
解り易いが正しい。
安いではない。

78 :132人目の素数さん:2006/06/10(土) 11:48:40
何を言ってるんだこのクズは

79 :132人目の素数さん:2006/06/10(土) 12:25:13
>>78 お前に何が分かるというのか?

80 :132人目の素数さん:2006/06/10(土) 12:51:35
>>1がぶち切れ

81 :132人目の素数さん:2006/06/10(土) 23:10:55
カス乙

82 :132人目の素数さん:2006/06/11(日) 00:31:55
分かり易い、だし。

83 :132人目の素数さん:2006/06/11(日) 00:45:35
安めぐみがどうしたって?

84 :132人目の素数さん:2006/06/11(日) 08:26:48
超king関数は位相的性質を満たしますか?

85 :1〜84:2006/06/11(日) 12:04:07
○ 位相セレナーデ(小夜曲)
○ xy平面での「距離」の概念を拡張したものが位相
○ 実用上ほぼ実空間でOKじゃね? だが一般の位相空間の必要状況とし
  バナッハ空間に弱位相入れると距離空間扱い不能→ハウスドルフ空間処理・・
○ 代数幾何でのザリスキー位相はハウスドルフですらない
○ ザリスキー位相、何で重要?
    → 代数的多様体に入る唯一の位相
  ・厳密には複素数体上の代数多様体には通常の位相も入る

○ 距離空間+抽象化=位相
○ 志賀の30講、内田伏一「集合と位相」
  あとは公理に従った形式的論理使いこなせるよう演習・・
○ 位相空間はとても重要・・
 

86 :132人目の素数さん:2006/06/11(日) 12:10:09
>>85
○ おおざっぱに距離概念の拡張・一般化
  距離の本質+α=位相
○ 「近く」または「つながっている」を表現した概念
○ XからYへの写像とその連続性さえ定義できればXは集合でなくてもよい・
○ 安めぐみがどうしたって?
                       とりあえずメモった。

87 :132人目の素数さん:2006/06/11(日) 12:12:11
えらいっ!

88 :132人目の素数さん:2006/06/11(日) 13:20:21
↓お前の言ってる事は胡散臭いんだよ

89 :132人目の素数さん:2006/06/11(日) 13:25:22
宮内さんが『それ行け、やれ行け、ニッポン放送だ』と言うのを聞いちゃったと言われれば、聞いちゃった。

90 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 08:31:48
距離概念の拡張・一般化は一様空間と考えるのが適当。
距離空間だと一様位相独自の性質、例えば完備性とか全有界などが
あるから、位相空間を距離空間の一般化と単純に考えるとおかしなことになる。


91 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 08:54:16
うんだから単純には言えないけど
とりあえず初学者の入門のために

92 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 09:00:20
教科書読め

93 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 10:06:18
読んでも分からないから
こういうスレが立つんだろうに

94 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/12(月) 13:33:00
talk:>>84 何やってんだよ?

95 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 15:07:29
こう、例えば、「次元」とは何かを考えた時に、「位相」が不可欠なのではないのか?
つまり、こんな感じにつながってるんだよね、って言わないと次元は定義できないのではないのか?

96 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 15:09:52
関係ない

97 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 15:12:18
要素と集合と濃度だけだと「次元」は決まらないですよね。
これに「位相」だけでは、「次元」は決まりませんか?

98 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 15:15:48
質問内容から察するに線型空間の次元をイメージしていると思う。
線型代数の教科書を読めば少しははっきりするでしょう。
他にもいろいろな「次元」があるけど、それは少し先の話題ですな。

99 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 15:18:46
基底が入って、線形独立とかって話がないと決まらないですか?

100 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 15:26:51

次元 dimension
[定義]
正規位相空間Rの任意の有限開被覆に対し、 細分として位数 たかだかn+1の開被覆がある場合、 dimR≦nとする。
dimR≦n かつ dimR<n−1 でない時 dimR=n とし、これをRの次元という。 (次元には様々な定義があるため、
特にこの定義を 被覆次元 covering dimension または レベッグ次元 Lebesgue dimension とも言う。)
[イメージ]
ある点に対して、お互いが重ならない近傍がn+1個取れるが、 n+2個目を取ろうとすると既に取ったn+1個の
どれかに重なってしまう。 (もし重なりが出来ると、その重なった部分もまた開被覆なので、 位数の定義である
「n+2個目を取ろうとすると共通点が無くなる」 という定義に反してしまう。) 0次元(点)の場合は1個までしか
開集合を取れないが、 1次元(線)という広がりの構造を入れることで追加で一つの近傍を取れる。
以降、次元が1つ増える都度、独立に「近く」の概念を一つ追加できる、 というわけである。



101 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 15:27:56
>>99
あなたが話している「次元」の定義は何?

102 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 15:32:59
>>95のいうような次元はn次元ユークリッド空間というモデルを前提にしてイメージされる次元。
つまりは多様体の次元ということになる。
しかし、>>97のように位相「だけ」から次元を定義しようとすると話はもっとややこしくなる。

103 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 16:00:49
ブルーバックスの「次元とはなにか―高次元への扉を開く」(田尾鶉三)がいい。
たしか絶版だったと思うが図書館にあるかな。

104 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 18:24:12
king位相はどんな位相よりも強い位相である。

105 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 18:27:53
離散位相ってことね。
すべての点が孤立している。

106 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/12(月) 20:41:41
talk:>>104 私を呼んでないか?

107 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 20:45:10
呼んでない

108 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 21:07:12
次元=基底の数
としかわからん

109 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 22:00:24
>>97
次元論を知りたいなら、今手に入る本としては
 「集合論的位相幾何学」古関 健一
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4837503802/qid=1150116908/sr=1-1/ref=sr_1_0_1/503-8636275-1755969
がある。
 「次元論」森田紀一 岩波書店
はこれより詳しいが、古い本で絶版。図書館で見るしかない。

110 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 22:17:52
横から質問すまそ。
何で被覆次元なんてものを考えるようになったの?

111 :132人目の素数さん:2006/06/13(火) 09:29:36
積分論的な次元を考えたかったんじゃないの?

112 :132人目の素数さん:2006/06/13(火) 16:58:49
>>111
その独創的なあいであを説明しちはくれんか?

113 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 02:24:49
340

114 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 23:21:55
ああ、思い出した。思い出した。
つまり、カントールを少し読むと、集合って今みたいにのっぺりしてないのね。
まあ、それはいいんだけど、つまり、最初は次元が上がれば、濃度が増えるって
思ってた訳ですよね。なんて言うか、次元を測れない測定法で一生懸命、これで
違うんじゃないのって、少なくとも、最初は思った訳ですよね。
でも、まあ、測れないと、、、。それで、そうだとしたら、後、この素朴な対象
(つまり、要素と集合とまあ濃度程度)に、どれくらいの、「何か」を想定する
と「次元」が「定まるんですか?」って言う、ごく素朴な疑問です。
で、それが多様体だと、あんまりおもしろくはないです。だって、R^nが
先に考えられてて、あんまり、次元の本質って何だって話にはならないから、、、。

115 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 00:46:08
整理せよ

116 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 05:05:41
>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか?
そういうくだらない話は質問スレでやってください


 
                 終   了


そして>>1はすぐ死ね

117 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 19:45:06
age

118 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 19:49:39
ケーニヒスベルグの7つの橋の問題って位相の問題ですか?

119 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 19:50:34
ケーニヒスベルグの7つの橋の問題って位相の問題ですか?

120 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 19:51:11
間違えて2回書き込んでしまった
ごめんなさい

121 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 19:58:04
今ではその問題はグラフ理論の問題と考える事が出来るが、
その問題が考えられた当時は幾何の問題の一種だった。そして位相幾何⊂幾何

122 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 20:16:57
>>121
なるほど、ありがとうございました

123 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 20:25:04
king関数の連続性は位相の問題ですか?

124 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 21:12:29
>>123
連続じゃないから(笑)

125 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/17(土) 22:25:46
talk:>>123 お前は連続性を何だと思っている?

126 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 22:44:27
king はうんこ。

127 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 23:55:16
Kingのうんこは鹿の糞のように不連続

128 :132人目の素数さん:2006/06/18(日) 01:44:33
演習1 Kingのうんこのなす不連続点を図示せよ。
(含まれる寄生虫も描いてもよい)

129 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/18(日) 10:57:55
talk:>>126 お前の食事は今日からお前の糞だからな。
talk:>>127-128 何考えてんだよ?

130 :犬笠銀次郎:2006/06/18(日) 14:48:35
>>1
開集合公理を満たす開集合族。

http://kagakuhodan.blogspot.com

131 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 16:14:52


132 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 12:28:05
「距離空間+抽象化=位相」

には、抵抗がある。

「集合+つながり=位相」

が正解。と専門でない俺が言ってみる。
実際、位相の定義(例えば:開集合系)って
集合と集合のつながりを表現していると考えればわかりやすくねー。
であとは、それから派生する概念(連結とか連続とかコンパクトとか)を
まとめたものが位相かと。

133 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 14:21:20
連続性をつながりと言い換えて心理的平安を得ているようだが、理解が不正確
になるので止めたほうがいい。人がつながり具合と言った場合、単なる連続性
を越えて連結性を問題にしていることが多い。つながりとは、連続性+連結性
の複合概念と見るのが妥当である。素朴な理解、位相とは連続性を定義するた
めに必要十分な数学的構造で十分。言葉をこねくり回す必要は無い。距離位相
+抽象化うんぬんだが、これは単に捨象を抽象化と言ってしまっただけのこと
だろう。距離空間をそのまま抽象化すると、一様位相空間という位相空間+α
の数学的構造となる。一般位相とするには一様構造を捨てる必要があり、確か
に「一般の位相空間」ではない。心理的抵抗感が生ずるのはそのためだろう。
もっとも身近かつ重要で最初に認識された位相空間が距離空間であることは
否定できないと思う。(もっとも身近で重要な位相はザリスキー位相なんて
人がいたりしてw)

134 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 14:37:40
位相くらいで語るなよw

135 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 15:08:32
>>134
おまえ 132 だろう。133 の指摘がくやしいんだろうが見苦しいな。
位相の入門スレなんだから語るのは当然じゃん。
ゼミでいい加減なこと言ってボコボコにされた経験ないの?

136 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 15:39:26
目くそ(=132)、鼻くそ(=133)だなww

137 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 19:17:00
たかが位相の理解に四苦八苦している喪前たち↑は無能だよ。数学やる資格なんてない。
目糞鼻糞にも劣る。Kingのうんこ以下だね(ww
よってただちに

########## 終   了 ##########

138 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 22:37:48
king乙

139 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 23:51:31
Kingうざ
おめえが出没するとスレが腐る

140 :132だけど:2006/06/24(土) 02:33:36
>>133
念のために、132にも書いたように俺は数学を専攻していない素人と前置き下上で、

>連続性をつながりと言い換えて心理的平安を得ているようだが
うーん、ちょっと俺の言いたいことと指摘が違っているような。
集合そのものの連続を言っているつもりは無く、集合間のつながりを言ったつもりだったんだが、
これでも間違ってる?
つまり、集合には、離散的な集合も含まれていてそのつながりを開集合系や、近傍系で定義したものが、
位相という理解なんだけど。
で、つながりの表現が近さ(距離ではない)の概念につながると。
でもって、位相とは何を言いたいかというと、
集合そのものではバラバラというイメージがあるのに対し、
位相ではつながりを定義することにより、空間を表現する手段だと思っている。
だから、位相=空間の抽象化といってもいいのかな?

後半部の距離の抽象化の違和感についてはその通りです。

141 :132,140だけど:2006/06/24(土) 02:56:35
集合と書いてあるところが、集合の元と表現し直した方が
いいところが多数。謝々。

142 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 05:32:29
馬鹿だな
位相=位+相なんだよ。
念のために言っとくと
位=イ+立
相=木+目ね。

143 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 09:09:45
位相ってsin とか cos の中身のことだろ。 角度だよラジアンってやつや

144 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 10:17:29

      ミミ彡彡
     ミ◎◎彡彡
    ミ◎◎◎◎彡
   >(・)◎◎◎彡
    /|(||||||||  \
    |. \___)   |
     ̄ ̄_| _| ̄ ̄


145 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 12:37:41
>>143
訳語が衝突してます。
Topological Space   位相空間、このスレのテーマ。
Phase Space      相空間、位相空間とか状態空間ともいう。このすれの非テーマ。
            解析力学とか物理に出てくる。

146 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 13:11:24
>>140
近さというのは、近傍位相で言う位相空間Xの点aの近傍をA,Bとするとき
の、近傍A,Bの包含関係⊆のことですよね。距離空間なら点xがyよりaに近いとか
個々の点の遠近を比較できるけど、一般の位相空間では点集合=近傍間の遠近
しか定義できないと。

147 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 13:30:50
まあ三つか四つの条件で、大事なことはみな表現できてしまったんだから
しょうがないじゃないかってことなのかも

位相が定式化されたのは抽象化が最も盛んな時期だったし

148 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/24(土) 13:57:05
talk:>>137-138 私を呼んでないか?
talk:>>139 お前に何が分かるというのか?

149 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 14:02:46
talk:>>1 位相の何が分かりにくいというのか?

150 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 14:04:12
およびでないよ

151 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2006/06/24(土) 14:41:46
なんつって^^;

152 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 16:56:55
Kingに質問。Kingって彼女いないよね?一日何回オナニーしますか?

153 :140:2006/06/24(土) 17:20:41
>>146
自分の大枠のイメージもそんなとこです。
ただ、近さの大小関係を包含関係でうまく説明出来るのは、
1次元(数直線といった)の場合だけなのかなーっと。

で、勘違いしてはいけないのが、近さというものは
あくまでも概念であって、ある点Oにたいし、点Aと点Bの
どちらが近いという比較はナンセンスであると思うとです。
初学者にわかりやすいように近さという言葉を利用しているだけかと。

自分の場合、位相に手を出したのが、ヒルベルト空間というか、
フーリエ関数といった直交関数がらみや一部リーマン幾何を理解したくて、
位相からルベーグ積分や関数空間の基礎(まあ、これも概念程度なんですが)に
手を出した程度で、位相には距離が必ず入るんですよね。
従って、距離が入らない位相が十分イメージ出来てないんですよ。

でちょっと、質問なんですが、
理工系(数学科を除く)にとって大事な距離の入らない空間
の例ってあるんですかねー?
例えば多様体あたりに進むとそのような例にであえるんですかね?

154 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 17:40:59
無味乾燥な集合に”構造”を入れて要素同士を関連付けた"集合"を"空間"と呼ぶ。

よく知られた具体的な"空間"に統一的に研究するために共通な性質を見出して改めて公理とする。

この"一般化"された空間で成り立つ"定理(性質)"は同じ"公理"を満たす限りどんな具体的な"空間"でも成り立つ。

"位相"もそんな"構造の公理"の1つである。

155 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 17:58:15
>>153
一般位相の理解の第一歩は近傍位相です。
直感的意味付けのほとんどは、近傍位相を使って行われます。

有向集合という概念を学習してください。1点の近傍系(近傍フィルター)
は包含関係について有向集合をなす。有向集合と言うのは擬順序関係の定義
された集合の特殊なものです。いわゆる任意の2元が比較可能な全順序集合とは
違います。遠近の概念の一般化になっていることが理解できるでしょう。
有向点族、フィルターの収束を扱った位相空間のテキストを見る必要があります。

156 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 18:26:58
>>153
閉区間[0,1]上の実数値連続関数の全体C[0,1]の全体を考える。C[0,1]の
位相をC[0,1]の点列{f_n}が 点F ∈ C[0,1]に収束するのは、関数列
{f_n}が関数Fに各点収束するとき、そのときに限るように定めることが
できる。これを各点収束位相と言うが、これは距離付けできない。通常
C[0,1]はsupノルムで定義されるノルム位相の入った一様収束の空間と見るが
これはもちろん距離空間でもある。

普通位相空間とは見ないけど、各点収束の空間は距離付けできない身近で重要な空間
じゃないかな。

157 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 18:47:12
>>153
岩波科学ライブラリー「現代数学への招待 多様体とは何か」(志賀浩二)
を読んでごらん。

158 :140:2006/06/24(土) 18:55:43
>>155
ご指摘ありがとうございます。

>1点の近傍系(近傍フィルター)は包含関係について有向集合をなす。
包含関係の大小の比較が出来るということですか?
(擬順序関係と言っているのだから、大小そのものではないとは思いますが)
その大小関係で遠近の概念を表現するということですね。
包含関係の大小比較については疑問に思っていたことですので
(脳内で出来ないものと決めつけて納得してました。)
Goodな指摘だと思います。

>有向点族、フィルターの収束
距離空間では収束の話題が出てきますが、距離を外した位相の中には出てきません(?)。
多分位相を理解するのに必要な概念だと思うのですが、
点列の収束といった話題があると思って良いですか?

で最後に、数学科以外の学生でも読める「位相空間」の推薦の本はありますか?
松阪先生の「集合・位相入門」は持っていたのでちらっと見てみたんです
があまり載ってなかったような。

159 :140:2006/06/24(土) 19:03:44
>>156
>各点収束の空間は距離付けできない身近で重要な空間
うーん。ルベーグ積分やる中で、各点や一様収束が出てきましたので、
大枠書かれた内容は理解できますが(つまり関数空間の収束)、
あまり各点収束を用いた理論というものにお目にかからないので、
ぴんときませんが。

>>157
該当書籍は評判いいので購入したかったんですが、
残念ながら絶版状態でして。
さらに、社会人ということで、復刻版を待ち状態です(^^;)。

160 :140:2006/06/24(土) 19:08:12
>>159の修正
たぶん、(つまり関数空間の収束)はおかしいですね。
L1やL2空間と混同しています。

161 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/24(土) 19:15:21
talk:>>152 あの女とは誰だ?

162 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 20:13:10
>>31にあるように、ちくまから出てる「位相のこころ」が良い。

163 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 20:58:11
位相もそうなんだけど、正直数学科の物知りにはかなわんなーと思うことがしょっちゅう。
どうしたら、そんな沢山知識頭に詰め込めるの? 本嫁たって読みきれんしー。
何か秘訣でもあるのかなー

164 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 21:41:21
理解すれば詰め込まなくても身につくだろう

165 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 01:58:16
その理解するがムズイ

166 :140:2006/06/25(日) 11:43:09
>>162
Thx

実をいうと、最近購入したんですよ>「位相のこころ」
>>158あたりを期待してよんでみまふ。

167 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 12:12:38
>>158
> で最後に、数学科以外の学生でも読める「位相空間」の推薦の本はありますか?
> 松阪先生の「集合・位相入門」は持っていたのでちらっと見てみたんです
> があまり載ってなかったような。

当然のことだが、松坂『集合・位相入門』には位相空間のことが詳しく書かれている。

168 :140:2006/06/25(日) 12:43:22
>>167
記述が悪かったとおもいますが。
有向点族、フィルター関連の話題でつ。

「位相のこころ」をちらちら見てると、
よさげなのでそっちを当たってみます。

169 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 13:01:35
>>168
何を読むかはあなたの自由だけど、位相空間を理解していないと
有向点族やフィルターは分かりにくいと思うよ。

170 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 15:04:11
>>168
( a(λ) )λ∈Λ
で、Λが非可算集合の場合、

Σ[λ]a(λ)

を考えたいのだけど、このときに有向集合に対する収束で定義したり
します。

解析だと、関数とかの連続性を「開集合の逆像が…」とかでやっていると
非常に不便なので、点列を一般にした有向集合に対する収束で考えた方が、
不等式等、今までの道具が自由に使えて、とても便利ってことがあるかも…

有向集合の話は、河田・三村先生の「現代数学概説2」とか、高橋渉先生の
本がいいんじゃないかな、とか個人的に思ったり。

171 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 23:09:43
有向集合について詳しく知りたかったら
手頃な本で勉強するのはもう諦めてKelley読んだほうが案外早道かも、とか言ってみる

172 :140:2006/06/26(月) 11:05:59
>>169
>位相空間を理解していないと
そうですね。その点は気をつけながら勉強します。

>>170
現状では理解できませんが、PCの中にコピペしておきました。
後日再度見てみます。
>河田・三村先生の「現代数学概説2」
品切れ(^^;)ですね。高橋渉先生は「位相のこころ」で挫折したら
そちらの方を当たってみます。

>>171
>Kelley読んだほうが案外早道かも
たぶん私には早すぎるかと・・・。

173 :140:2006/06/26(月) 11:11:54
いろいろお世話になりましたので、
お気に入りのHPを紹介します。

位相に関する問答集があるよ!!

【入り口】
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/index.html
【位相問答あるよ】
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/mondou.html


174 ::2006/06/26(月) 23:42:56
色々と書いてくれてありがと

今日位相の中間試験があったんだが、結局微妙な出来だったよw

175 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 00:10:38
名大生乙

176 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 14:18:08
定義

177 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 22:04:24

意添う


178 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 15:42:40
あそう
いそう
うそう
えそう
おそう

179 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 18:59:42
1の試験が終わったのでこのスレもQ.E.D.か・・・

180 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 15:11:21
追試がある

181 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 15:30:26
位相空間 X は開集合を対象、包含写像を射として圏となる。
この圏を Top(X) と書こう。集合全体のなす圏を Set と書く。
Top(X) から Set への反変関手全体の成す圏を Func(Top(X)^op, Set)
と書く。F をその対象とする。F は普通、(集合に値をとる)前層と
呼ばれる。前層で、ある種の局所性を持つものを層という。

Grothendieck は X 上の層全体の成す圏を位相空間 X より基本的
なものと考えた。この考えを発展させることにより Grothendieck 位相、
さらには Topos という概念を得た。これ等は位相概念を拡張したもの
と考えられる。

182 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 18:39:18
目から鱗です!!!!!!!!1

183 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 04:45:44
なんで、密着位相や離散位相は密着だの離散だのいうの?
密着とか離散ていうイメージがつかめません・・・

184 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 05:32:10
なんとなく

185 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 05:33:32
つーか>>1とオナ大かも
中間試験っていうか期末じゃないか?

186 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 23:23:17
何でもかんでも略すんじゃねーよ!キモイんだよ!
オナ大じゃオナニー大好きみたいだろ!

まあ、俺はオナ大だけどさ!

187 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 23:34:10
俺も思ったw

188 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 23:43:18
>183 名前:132人目の素数さん :2006/07/17(月) 04:45:44
> なんで、密着位相や離散位相は密着だの離散だのいうの?
> 密着とか離散ていうイメージがつかめません・・・

訳に問題あり、かな?
Trivial Topology : 自明なトポロジー
Discrete Totology : は、やっぱり離散的なトポロジーか・・・

189 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 23:46:32
>>183>>188
近傍系を考えればわかるだろ

190 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 23:47:12
まああれだ、勉強していきゃわかる。
それまではそういうもんだと思ってれば良いのでは。

191 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 23:56:59
>183

「定義しうる最弱(最強)のトポロジー」という内容で覚えてくれ。

192 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 00:00:53
覚えるも何も直観通りだろw

193 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 00:02:25
位相のこころに書いてあったけど、あまり理解してない

194 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 02:24:22
密着と離散の形容の意味が自力で分からんようでは数学科でやっていくのはきついだろうな。
公理的に展開された抽象数学の勉強の仕方を知らないのか?定義や術語の意味、意義は
すぐには分からないのが普通だよ。190 の言うように学習が進めば自然分かる。

せっかちな、初心者用にたとえ話を進呈しよう。Xを全空間とする。近傍を個室と考える。

離散位相:1点集合{x}がすべて開集合。よって、任意の点xは自分自身以外の
 点を含まない個室(近傍){x}を持つ。Xは離散家族だ。

密着位相:Xの任意の点xに対し、xの近傍は全空間Xしかない。全員が一つの家
 Xに住まっている。適当な開集合で家族を分かつことは不可能だ。密着して
 生きている。

195 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 02:49:18
>公理的に展開された抽象数学
まあ初心者には直ぐにわからないように書く
必然性も無いんだけどね

面倒だからあまり説明はしないのが普通かもしれないけど
あるいは演習問題や例を見ていけば分かるからそれで説明の代わりとか

196 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 10:55:14
位相空間≠ユークリット空間
位相空間 =非ユークリッド空間
つまり、ユークリッド=xyzで表現される三次元、位相空間=n次元多様体(相対性理論のローレンツ理論に基づき、局所的には近似できるが、大域的にはまがっているn次元という考え方。ルートを含むローレンツの公式はアインシュタインの相対性理論にある)

197 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 11:20:12
( ´д)ヒソ(´д`)ヒソ(д` )ヒソ

198 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 11:20:55
>>196
多様体も位相空間も分かっていないようだね。

199 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 12:29:10
King >>196 に位相空間と多様体を教えてやれ

200 :132人目の素数さん :2006/07/18(火) 15:19:20
>>199
奴はしゃれになっていないリアルキチ○○らしいから無理だろうw
ついでにムー○○ホ目前らしいw
いい年こいてアニオタで、女にキモいと言われてチ○○立てる変態らしいぞw
見た目はオタクコピペのまんまらしいw


201 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 15:31:45
ちん○もスレも勃てると快感

202 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 16:09:22
>196
まさか本気じゃないだろうね?

203 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 18:06:28
基地外にはアイデアがある

204 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 18:13:26
メコスジについてわかり安く教えてくれ

205 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 18:29:59
>>196
多様体⊆位相空間 だyo。
一般相対性理論の時空のモデルに使うのは、各接空間に不正定値の内積、ローレンツ計量の
入った、ローレンツ多様体(リーマン多様体の一般化)だよ。

丸暗記して振り回せば、チミも立派な数ヲタだ。

206 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 00:22:32
リーマン多様体、トーラスが位相幾何学の考え方の基本だお。
二次元球面とトーラスは同相でないんだお。

207 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 00:31:39
手術理論やh同境定理により、高次元多様体の問題が代数的な問題に帰着されたんだお。

208 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 01:02:17
ここで低次元屋が離散群の話を少々

209 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 01:30:13
無知なやつをからかうのはやめれ

210 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 10:19:25
ディーン手術またはデーン手術でぐぐりなよ。医者でも、ないのに数学で手術するんだよ。
あと、位相幾何学(トポロジー)におけるxyz座標は少しずれてるんだお。

211 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/19(水) 18:05:35
talk:>>199 R^3は開球族を開基として定まる位相空間である。R^3は多様体である。

212 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:33:05
844

213 :132人目の素数さん:2006/07/31(月) 17:19:33
hosyu,hosyu,hosyu.

214 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 18:42:35
ヘーガード(へゴール)デーン手術


別名 Heegard分解

215 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 09:51:02
誰も突っ込まないんで一言。
多様体⊆位相空間ってのは間違いです。

216 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 10:50:05
でさ、でさ、このデーン手術を使うとね、配置空間上の写像度としてのバジリエフ不変量をこんな風にできるんだお(^O^)。
開いた結び目をTとする。
開いた結び目Tに対して、配置空間Cx、Cyを
Cx={(X1、X2、X3、X4)∈T^4⊂(R^3)^4|X1、X2、X3、X4はT上の異なる4点で、この順にT上に現れる}
Cy={(X1、X2、X3、X4)∈T×T×T×R^3⊂(R^3)^4|X1、X2、X3はT上の異なる3点で、この順にT上に現れ、X4は前の3点とは異なるようなR^3の点である}
で定める。
R^3内の原点を中心とするr=1の球面をS^2と描く。写像φij:Cx、Cy→S^2を

φij(X1、X2、X3、X4=(Xj―Xi)/|Xj―Xi|∈S^2
で定めて、写像φx、φyを
φx=φ31×φ24:Cx→S^2×S^2

φy=φ41×φ24×φ43:Cy→S^2×S^2×S^2
で定める

CxS^2とCyをそれらの曲面にそって適切に貼り合わせる空間をCとし、Cx×S^2上でφx×id s^2であり、Cy上でφyであるような写像を
φ:C→(S^2×S^2×S^2)/(成分の入れ替え)
とする。写像φの写像度は2次のバジリエフ不変量になり、局所化により、
ν(T)=ΣξCiξC´i

Σの下は(Ci、C´i)
の表示が得られる。
加えて、チャーン―サイモンズ経路積分を摂動展開したときに現れる配置空間積分がこの写像度の積分表示を与える(物理的背景)。
ただし、開いた結び目の両端は、∞遠までのびていて、ひっぱれないとみなす

という未解決問題の多いバジリエフの未解決問題のヒントがみつかる。
あとは、有理数体の上で、1次独立である9個の実数の扱いをどうするかだと思う。

217 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 10:51:46
ほんとだ、スゲー・・・!!!!

218 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 01:33:41
↑ 自作自演。自分でスゲーていってりゃ世話無いよ。

219 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:15:01
541

220 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 20:22:38
ザリスキー位相ってなんの役に立つの?


221 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:07:18
117

222 ::2006/10/12(木) 14:59:07
前期の位相の成績は「良」ですた

223 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 15:02:35
>>222
みんなに、ありがとうは

224 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 15:05:32
>>220
代数多様体の圏での射が連続になる。

225 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:11:49
999

226 ::2006/11/28(火) 16:33:42
後期の中間試験は85/100点でした

227 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 18:46:45
位相で苦労して、かわいそう。

228 :132人目の素数さん:2006/12/31(日) 23:27:19
年末カキコ

229 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 15:46:44
閉鎖記念

230 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:55:41
閉鎖前記念

231 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:17:54
位相って要するに
D(x,y)=√(x^2+y^2)となる関数のことだろ

232 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 17:54:36
集合・位相に関してオススメの問題集ってある?
独習でやってるんだが、どうも演習が足りない
ちなみに教科書としては内田本を使ってる

233 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 19:38:12
どれでもあまり変わんないと思うけど、マグロウヒル大学演習シリーズが問題たくさんあってよかった。
サイエンス社の黄色い本も会ったと思うけど記憶が定かでない。

234 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 20:13:50
>>233
d
サイエンス者のを見てみるわー

235 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 19:02:26
距離空間の完備性について分からないことがあるので、教えていただけないでしょうか。
空間の位相を一つ固定し、その位相を定める距離d_1, d_2について、d_1 < d_2 が成り立つとき、
完備性について、d_1で完備ならd_2で完備、などということは成り立つのでしょうか?

236 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 19:05:29
一様同値についてぐぐれ。以上

237 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 19:18:39
(収束点列全体の集合)⊃(d1でのコーシー点列全体の集合)⊃(d2でのコーシー点列全体の集合)

238 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 19:21:10
すばやい返答有難うございます。しかしながら、以上でもないような気もします。
一様同値は、両一様連続だと書いてありましたが、今回は片側しか成り立たないのです。
この場合はd_1で完備ならd_2で完備などというのは成り立たないのでしょうか?

239 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/19(金) 19:26:53
距離空間の位相は一様位相だから完備性とかいう概念は一般位相空間には適用できない。

なんつって^^;

240 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 19:28:57
一様同値についてググれば>>235の反例くらいすぐに見つかるだろ。

241 :235:2007/01/19(金) 19:37:01
ただ今混乱中です。もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。
>>240
実際ぐぐって見ましたが、「一様同値」という言葉自体あまり検索にかかりませんでした。
反例がある、つまり不成立なのでしょうか。

>>237
これは収束についてはd_1収束⇔d_2収束ということでしょうか。
とくに>>235は成立で良いのでしょうか。

242 :237:2007/01/19(金) 19:43:38
最初の包含関係はd1が完備なことから従う。次の包含関係はd1≦d2から従う。

243 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 19:51:30
邦書で一様構造をきちんと扱った本はほとんど無いからな

244 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 20:17:07
(収束点列全体の集合)とありますが、d_1収束⇔d_2収束がいまいち分かりません。
教えていただけないでしょうか。

245 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 20:50:45
あげ。

246 :237:2007/01/20(土) 07:41:05
(収束点列全体の集合)は位相構造で決まる。
ある集合上の2つの距離が同じ位相を与えれば
それぞれの距離についての収束点列全体の集合は変らない。

247 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 10:50:04
位相構造だけで決まることは、それ以外を無視して考えれば良い。


248 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 16:00:20
どうも有り難うございました。
途中、反例あり等の回答もありドキッとしましたが、
237を見る限りでは成立するようなので安心しました。

249 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 09:59:59
問1−1)(X、Ox)(Y,Oy)を位相空間とする
 X × Yの直積位相とは何か?
これがさっぱりわかりません。

問1−2)XとYがハウスドルフ空間ならば、X × Yもハウスドルフ空間であることを示せ。

これもさっぱりです。たぶん問1−1を使うと思います。

問2)(X、d)を距離空間とする
 距離dの定めるXの位相Odの定義とはなにか?
これもわかりません、どういう意味でしょうか?位相Odが距離空間の定義を満たすということでしょうか?

問3)Xがコンパクトで、A⊂Xが閉集合ならAもコンパクトであることをしめせ。

Xがコンパクトだから、Xの任意の開被覆が必ずXの有限被覆を部分集合として含んでいる。ここまではいいと思います。たぶんAがコンパクトでないと仮定して矛盾を示すと思います。これ以上がどうしてもわからないです。

この問題がわからん。教えてくれ

250 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 10:01:49
全部教科書に書いてある(はず)

251 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 10:07:30
>>249
問1−1は定義を知ってるかどうかという問題だから考えても無駄。
本嫁よ

252 :249:2007/01/23(火) 10:14:41
教科書にはこういうふうにかいてある。
直積位相

Sは位相空間です。Qはそれの位相
各λ∈∧についてSからSλ(λは添え字)への射影
をprλ(λは添え字)とするとき、写
像族(prλ)λ∈∧もうpって((Sλ、Qλ))λ∈∧からSに
誘導される位相、すなわち、すべてのprλが連続となるようなSに
おける際弱の位相QをSの直積位相という。

これをX×Yにどうやるのかがわかりません。問1−1をお願いです
こうやって答えろっていう解答を教えてください。
あと問1−2、問3も解いて答えを教えてください。
問2は解けました。

253 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 10:18:07
>>243
See 一松信:多変数会席函数論

254 :249:2007/01/23(火) 10:23:21
>252 もしかして、SのことをX×Yに置き換えるだけ?

255 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:14:58
>>253
へぇー。一松爺さんどこかで、位相の一様構造の知識が標準装備で
ないことを嘆いていたけど、そうなるべく自著で書いていたのね。見てみるわ。

256 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:18:01
>>249
どれも定義の系だな。教科書を読めば直ぐに分かることばかりだ。
勉強をさぼった罰だ。あきらめれ。もしちゃんと教科書を読んで分からない
のなら数学をあきらめたほうがいい。(読んだテキストにもよるがな)

257 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:31:57
位相構造を説いた教科書は巷に多数あるけど、一般の一様構造を説いた
入門テキストはほとんどない。>>249のような怠け学生をより苦しめるべく、
この概念を数学科学生の標準装備にしたいが、何か良い方策はあるだろうか?


258 :249:2007/01/23(火) 12:57:30
怠けてないって、松坂和夫の集合・位相入門よんでいるが、全然わからん。
おれ一生懸命にやったぜ。でもわかんねーんだよ。教科書ぼろぼろに
なるまで読み込んでもわからん。たのむ教えてくれ。

問1−2、問3を解いてくれ頼む!!!

259 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:59:53
>>258
松坂にこだわらず、他のテキストも見てみれ。開眼するかも知れん。

260 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 13:04:47
松坂には>>249への回答が全て書いてあるが?

261 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 13:06:52
>松坂和夫の集合・位相入門よんでいるが、全然わからん。
>教科書ぼろぼろになるまで読み込んでもわからん。
「読んだ」だけでは、理解し、使いこなせるようにはならない。
ではどうすればいいのか?自分でコツを見つけるしかない。人に
よって解決法は違う。これは自力で乗り越えなければならない壁。

262 :249:2007/01/23(火) 13:10:41
>260 まじで!!何ページ?

263 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 13:16:40
>>261
ようするに教科書はぼろぼろにしただけね?

264 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 13:27:32
>>261
近くにおれば助けてやれるだろうが、掲示板では無理だよ。

265 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 13:30:09
>>249は分からないところがあるというより、分かってることが何もないレベルだな。

266 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 13:42:11
>>260
>>249にページ数教えてやって。松坂は持っていないんだ。

267 :犬笠銀次郎:2007/01/23(火) 13:44:24
>>1
位相論とは「開集合族の性質」と考えれば良いのでは?

>>249
集合論・位相論はただそれだけでは具現化された意味を持たない。位相幾何、函数解析など様々な具体例を学ぶ中で徐々に理解出来てくる。さしあたりは可能なかぎり簡単な例で考えるのが良かろう。(例えば位相空間なら \mathbb{R} 上の普通位相など。)

http://ginjiro.blogspot.com

268 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 14:32:50
ほんとに、ぼろぼろになるまで松坂を読んだのか?
それでも >>249 がわからないってのはある意味すごいな・・・

とりあえず位相空間と距離空間の定義をここに書いてみて。

269 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 14:33:43
>>249 に対しては >>267 はよいアドバイスとはおもわれない.

270 :249:2007/01/23(火) 16:02:32
何ページか発見した。書いてあった、ありがとう。である問題がどうしても
解けないこれの答えを教えてくれ。位相空間と距離空間の定義はわかる。

問1)
(X、d)を距離空間とする。
Xの点列{Xn}(∞ n=1, この数列の上が∞、下がn=1)が点x∈Xに収束するとは
何か?その定義を書け。これがどうしてもわからない。定義だから
かいてあるようなきがするが見つからん。頼む教えてくれ時間がないのだ

問2)
Xの部分集合A内の点列{Xn}(∞ n=1, この数列の上が∞、下がn=1)が
ある点x∈Xに収束するならx∈A(Aの上にはーがつく)であること示せ

271 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 16:14:15
またすぐに新しい質問ですか。

272 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 16:15:08
時間が無いってテスト前とかそういうことだろ。
勉強して無かったやつが悪い。そんだけ。

273 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 16:16:57
>>271
レポート問題か何かだろう。
大方、丸写しで提出するんだろうなw

274 :きまぐれ:2007/01/23(火) 17:00:20
問1はRの時を考えてみたらわかりやすい。
x_n→xってのは、任意のε>0に対して、ある自然数Nが存在して
任意のNより大きいnに対して、|x-x_n|<εってことだったわけで、
これを距離空間の話に焼直せばいい。
問2は、もしもxが\bar{A}に入らないとしたら、、、
X-\bar{A}は開集合だから、、、
矛盾みたいな感じです。
いずれも定義をしっかり確認すればなんとかなる筈。

275 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:20:11
正直249はセンスが絶望的にないので数学辞めた方がいいと思う。

勉強するだけ時間の無駄だ。

276 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:27:42
釣りじゃねーのか?ほんとは良く分かっている奴の。

277 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:51:32
>>249
超準解析をやりなさい。位相が分かるようになる。

278 :249:2007/01/23(火) 20:04:40
まじで俺数学天才だったのに
数学オリンピックの日本代表になりかけたのに・・ショックだぜ

279 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:18:14
日本代表か、すげーな。

280 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:20:07
釣り決定だな

281 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:24:44
弟子かと思ってた

282 :249:2007/01/23(火) 20:25:42
まじでつりじゃなくて、本当だって。東大くらいの入試問題なら
全部10分くらいで解ける。でも位相数学意味不明・・・
なにこれ?抽象的すぎ

283 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:27:42
またまたご謙遜をw

284 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:30:13
>>270

こんなに不勉強なやつ、初めて見た。
今までずっと遊んでたんじゃないの?

285 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:35:06
自信過多、実力過小の典型だな

286 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 21:55:50
日本代表になりかけた程度で天才か
天才の質も落ちたもんだ

定義すら理解はおろか暗記すらしてないなんて
小学生でも暗記するだけならできるというのに

287 :249:2007/01/23(火) 23:17:38
お前らじゃ合宿にもいけないだろ。

288 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 23:41:37
そうだな、お前は天才だよ。

289 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 01:29:39
>>287
問題を解く能力と、数学を理解する能力は全くの別物。両者では思考の方法が全然違う。
オマエは後者が著しく欠落している。\(^0^)/オワタ!

290 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 01:42:22
>>289 釣りにマジレスすんなよ。代表になるには相当の能力が要るから
彼の潜在力は相当なものがあると思うよ。成長を妨げているのは多分
自惚れだろうね。

291 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 01:58:01
数学科に行ったのに勉強してないって阿呆だろ。
まあ自分の将来なんだから自己責任なんだけど。

分からない場合は何冊も教科書を読むとかいう手もあるので
集合位相の似たような本の関連箇所を何冊も読んでみたら良い。
30講にもUrysohnの定理とかは載ってたはず。

自分には能力があるからKellyとかでも読めるはずだ、と思って
読み始めたが全く分からない、とかならただの自惚れだけど
単に勉強してないんだと思うな。
或いは現代数学がどういうものか全く知らずに数学科に来てしまったか。
「教科書をボロボロにするまで読んだ」のに書いてあることが分かってないみたいだから
単に日本語を理解する能力が無いのかもしれないが。

数学オリンピックの問題とか大数の宿題とかを一問に何日もかけて解いた経験とか無いのか?
>>258から次の質問の>>270まで5時間も立ってないぞ。
そんな短時間で数学が理解できるわけない。もっと自分で考えろ。図書館で調べろ。
少なくともこんな教科書が溢れているような分野で定義読めば分かることを聞くようなことは無いはず。

>>287
行ったことあるよ。三度も四度もじゃないけど。

292 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 02:33:29
>>290
オマエのその書き込みは「マジレス」とは言わないのか?

293 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 05:50:47
>>287

人のことはいいから、まず、自分のことを片付けな。
君の質問は、教科書を丁寧に読めば、すぐにも解ける問題。
あせらないこと。

294 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 09:58:35
「教科書をボロボロにするまで読んだ」というのは
ヒステリを起こして、投げつけたりしたんだろーな

295 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 10:03:38
>>294
俺にも経験ある(笑)

296 :249:2007/01/26(金) 10:54:45
おまえらは数学の才能がないから俺に嫉妬してるだけだろ。
悔しかったら俺の出した問題といてみろっての。解けないから
能がきたれるんだろ。おれ昨日テスト受けてばっちりできたぜ。
やっぱ俺すげーかもな。

297 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 11:03:14
そーだね。
すごいね。

298 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 11:16:22
>>296
そうかそうか

299 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 12:20:54
>>296

ああすごいすごい。

300 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 15:47:00
やはり弟子だったか

301 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 15:48:42
師の躾がなっとらん

302 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 16:11:26
>>296
お前には才能がある
多分天才だ
だから教科書なんかで勉強しなければもっと伸びる
自分で数学を掘り込んでいけ


303 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 18:10:43
>>296
位相の初歩の問題でつまづくようなクズに誰が嫉妬するのか?

304 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 18:34:31
そういえばkingの弟子も全然位相の問題ができなかったな

305 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 18:57:01
出来るのは当たり前。出来たからって、それをネタに研究が出来るわけでもあるまい。

306 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 18:58:28
今更だが

× 安く
○ 易く

307 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 19:00:03
安い女 vs. 落とし易い女。

308 :249:2007/01/26(金) 19:46:21
いまさゴールドバッハの予想が解けたわ。
フランス語に訳してパスツール研究所(だっけ?)に送ると判定してくれる
んだっけ?

309 :249:2007/01/26(金) 20:01:35
ikkoさんかわいい・・結婚してー

310 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 20:55:17
釣りだったことにしておこうとする>>249

(;ω;)ウッ

311 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 21:02:11
>>305
位相ぐらいチョソでもやる

312 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 02:28:19
あまり舐めてるとコンパクトにしちゃうぞ♥

313 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 02:08:32
111

314 :249:2007/01/31(水) 14:30:26
おれこないだ受けた位相数学のテスト帰ってきた。
悪くなかった100点中79点だった。一安心だぜ。
コンパクトと連結の定義を丸暗記して意味わからず書いたのがよかった。

315 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 16:05:10
もう釣られません

316 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 16:48:54
>>249
本当に直積の位相が解からんのか?
(X,O_X),(Y,O_Y)を位相空間とする。
U(resp. V)をX(resp.Y)の任意の開集合として
UxV達で生成元される集合族を考えてみな!

317 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 17:15:07
>>316
また釣られたか・・・

318 :316:2007/01/31(水) 23:40:52
>>317
ご忠告、有難うございます。
>>314 のコメント読んで、249は品性に欠ける方とわかりました。

319 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 02:03:53
>>1
安くって、いくら位で?

320 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 12:27:45
>>319
「いかにも安っぽく(いい加減に)教えてくれ!」
ということか?

321 :249:2007/02/01(木) 17:18:27
俺位相数学を丁寧にちゃんと調べて勉強してみたらなんかわかってきたかも

322 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 17:37:07
何でもちゃんとやればそのうちわかるようになる

323 :249:2007/02/01(木) 22:33:46
やっぱ数学オリンピックにでかけた俺の実力はすごいということが
身にしみてきた。俺は天才か・・・
ゴールドバッハの予想も証明できたしな

324 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:11:00
ボンクラの、むなしい自己賛辞。

325 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/02/01(木) 23:35:46
位相がわかっただけで天才か。
まるで弟子のようだ。

326 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 02:51:10
グロタンディック位相の定義が分かっても
それだけじゃどうしようもならないようやな

327 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 03:08:31
小学生時代に算数オリンピックにでかけた中学生が

「俺は天才。なのに二次方程式が分からない」
「二次方程式を丁寧にちゃんと調べて勉強してみたらなんかわかってきたかも」
「やっぱ算数オリンピックに出かけた俺の実力はすごいということが身にしみてきた。俺は天才か…」

とか言っているようなもんだな。

328 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 10:40:23
数オリの代表になれなかったやつの釣りにつきあってあげるなんて、みんな優しいね

329 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:19:12
638

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