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よく話題になる確率の問題を集めてみる

1 :132人目の素数さん:2006/03/27(月) 16:44:16
過去数学板では一つの問題で数百レスも稼ぐような問題が結構ありました。
その殆どが確率の問題。それらを記念に集めてみよう。

2 :132人目の素数さん:2006/03/27(月) 16:46:57
1つ目。

1 名前:番組の途中ですが名無しです 投稿日:04/03/28 21:17 ID:k+MApueJ
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが1/4ってのは納得出来ない!
10/49だろ!!

3 :132人目の素数さん:2006/03/27(月) 16:48:12
2つ目。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/
1 名前:1 投稿日:02/12/22(日) 16:05
3人の囚人A、B、Cの内、2人までが処刑され、
1人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも1人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか?」

すると看守はこう答えた。
「Bは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が2/3≒66.6%から1/2=50%に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか?

4 :132人目の素数さん:2006/03/27(月) 16:52:30
3つ目。2つ目と同じ

ドアの向こうの賞品
アメリカのクイズ番組で実際にあったコーナーです。
最後に勝ち残った人が 3 枚のドアから1枚だけ選びます。
どれか 1 枚の後ろに賞品があって、当たればもらえるということです。
番組の司会者はどのドアの向こうに賞品があるか知っています。
参加者が選んだところで、司会者が残りの 2 枚のうちはずれを 1 枚開けて、
「良かったらドアを変えてもいいですよ」と言います。

さて、ここで参加者は自分の選んだドアを開けるべきでしょうか、
それとも変えるべきでしょうか?
あるいは変えても、そのままでも関係ないのでしょうか?

はずれの 1 枚が開かれたところで、残りは 2 枚。
それぞれが当たりの確率は同じでしょうか?


5 :132人目の素数さん:2006/03/27(月) 16:57:18
4つ目。2つの封筒の問題と呼ばれる

ここにお金の入った封筒が2つある.
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている
(言い方を変えると,一つの封筒には他方の半分のお金が入っている).
但し,いくら入っているかは分からない.

あなたは,2つの封筒のうち,どちらか一つを選び,なかのお金をもらえる.

あなたが,一つ選んだところ10,000円が入っていた.

ここで,「あなたが望むなら,もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる.
さて,問題は「替えるほうが得か,替えないほうが得か」だ.

6 :132人目の素数さん:2006/03/27(月) 20:04:10
統計学は数学音痴にとっては非常に非直感的に感じるらしいからな。
探せばいくらもありそう。

この問題が直感的に理解できなければ数学音痴レベルいくつ、みたいなのがほしいね。

7 :132人目の素数さん:2006/03/27(月) 21:22:20
たしかルジャンドルかラグランジュか(どっちか忘れたw)も
確率の問題を間違えてなかったっけ

二枚のコインを投げる。少なくとも片方が表であることがわかっているとき
(たとえばコインをAが見て確認し、右手を挙げて知らせるなど)
もう一方が表である確率はいくらか?
という問題で、二つの場合があるから(りゃ
と言って譲らなかったみたいだけど

誰かもっと確実なソースご存知の人居ますか?
まああの時代は確率論の黎明期だからしょうがないんだけどね

8 :132人目の素数さん:2006/03/28(火) 00:08:28
確率に限ったものではないが

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

9 :132人目の素数さん:2006/03/28(火) 20:39:26
ベイズの定理はたびたび人間の直感に反しますからね〜
人間には主体性原理というものがあるから。

>>4
て確か、アメリカ中から答えが間違っていると抗議が殺到した問題ですよね。

10 :132人目の素数さん:2006/03/28(火) 20:43:50
○パターン1
3人の囚人がA,B,Cがいる。2人が処刑され1人が釈放される事が分かっている。
看守は誰と誰が処刑されるか分かっている。ここでAが看守に
「私以外の処刑される囚人を1人教えてくれ。私自身が処刑されるかは結局わからないのだから構わないだろう?」
というと、看守は納得して「Bが処刑される」とAに教えた。Aは釈放される確率が1/3から1/2になったと喜んだ。
さて、実際にAが釈放される確率を求めよ。
ただし、A,B,Cのだれが釈放されるか決まる確率は同様に確からしいとする。
また、看守はうそをついていないとする。

○パターン2
パターン1において、A,B,Cが釈放されるかを決める確率分布をそれぞれ1/4,1/4,1/2とした場合はどうか。

11 :132人目の素数さん:2006/03/31(金) 20:39:19
Kingがいねーな。

12 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/31(金) 21:17:44
talk:>>11 私を呼んだか?

13 :132人目の素数さん:2006/03/31(金) 21:20:23
数学板で呼ばれたkingが現れる確率はほとんど1に等しいな。

14 :ゆんゆん ◆kIuLDT68mM :2006/03/31(金) 22:02:07
>>13
だね。

15 :132人目の素数さん:2006/03/31(金) 22:08:53
本当か試してみる。zxtrcgyhijkingcyvubhjomp

16 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/31(金) 22:36:43
talk:>>13,>>15 私を呼んだか?

17 :132人目の素数さん:2006/03/31(金) 22:39:09
ffghjikikikinq

18 :132人目の素数さん:2006/03/31(金) 22:45:10
袋の中に玉が二個入っています。
奥さんに子供ができました。
このとき、右の玉から出た精子が
受精した確率を求めなさい。

ただし、奥さんには仲のよい
男友達が5人います.


19 :132人目の素数さん:2006/03/31(金) 23:49:02
アメリカてのは馬鹿の馬鹿による馬鹿のための国だからな
しょうがない

20 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 00:58:22
>>19
そんなあなたにホーフスタッターの本を薦める。
http://www.msz.co.jp/titles/06000_07999/ISBN4-622-07066-9.html

21 :19:2006/03/32(土) 02:58:47
>>20
ほう,これは本気で読む気が沸いた
ありがとう読ませてもらうよ

22 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 07:54:28
>>2
は普通の感覚で1/4ってわかるだろ。
1枚のカードを抜き出して箱の中にしまった時点ではまだジョーカー以外の
トランプが残っているんだから。

その時点では普通に1/4

その後の記述は意味なし

23 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 09:39:31
きみはあれか。新情報をぜんぶ無視するのか。


ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


24 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 21:46:39
>>22
死んでいいよ

25 ::2006/04/02(日) 14:41:46
死刑囚候補A B Cの三人がいて、このうち二人だけは死刑になり1人は生き残ることが決まっている
死刑になる確率はAが3/4、Bが3/4、Cが1/2とわかっている。
Aは誰が死刑になるか知っている看守に、「俺以外に少なくともひとり死ぬからBとCのどっちが死ぬか一人だけを教えてくれ」と聞いた。看守はCは死刑だよといった。このときBが死ぬ確率は?

ただし、B,Cがともに死刑のときは看守がB,Cのいずれかの名前を挙げるが、どちらの名前を挙げるかは1/2ずつ
看守はうそをつかない

お願いします

26 :132人目の素数さん:2006/04/02(日) 14:57:33
三囚人のスレみれ

27 :132人目の素数さん:2006/04/02(日) 15:07:20
こんなスレがあったんですか

囚人問題
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/

28 :132人目の素数さん:2006/04/03(月) 02:00:54
チミ、囚人だったのか?

29 :132人目の素数さん:2006/04/03(月) 07:55:46
囚人の偏差値がどの位か仮定しないと解けないw

30 :ちけ ◆chikeSPoz6 :2006/04/04(火) 14:09:21
>>22
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

31 :132人目の素数さん:2006/04/04(火) 20:28:30
死ぬほどガイシュツだよ

32 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 11:43:50
>>30
この問題については
「残りから3枚抜き出したところ3枚ともダイアであった。」

これを結果の制約として条件付き確率とするか、
単なる観測の結果と捕らえるかで変わってくる
「確率」の定義の問題

だから>>30のような例えは関係ない

33 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 13:37:44
>これを結果の制約として条件付き確率とするか、
>単なる観測の結果と捕らえるかで変わってくる
>「確率」の定義の問題

観測の結果に依存しない確率の定義があるのか?

もしあるんなら、>>30の場合も「単なる観測の結果」ととらえて、条件付確率とは
異ならなければならないが?


34 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 15:19:13
>>30の確率が1/4になるように確率を定義している本を見たことがない

35 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 21:04:27
>>33
>観測の結果に依存しない確率の定義があるのか?

観測の結果に確率が依存するのは古典物理くらいと思うけど・・・

36 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 21:29:45
なんか全然違うことを話してない?

37 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 23:57:32
>>33
シュレディンガーの猫

38 :132人目の素数さん:2006/04/11(火) 22:16:40
>>35, >>37
量子力学とかんの関係が?
「猫を箱に入れて装置をセットして蓋を閉めた」(←→トランプを箱に入れた)
「箱を開けたら猫は死んでいた」(←→13枚のダイヤがみつかった)
【このとき】
「猫が死んでいる確率は?」
という話だろ。

あれだな、量子力学にたとえると、むしろ「non測定」の話に近いな。
スピン逆向きで分裂して離れた素粒子の一方のスピンを測定したら下向きだった。
もう片方の粒子のスピンが上向きである確率は?とか。


39 :時計の部品をバラバラにして箱に入れて〜:2006/04/12(水) 03:08:11
シャカシャカ振って箱を開けて
時計が完成する確率と同じだ。
ってよく聞くけどこんなん限り
なく0%に近いじゃなくて0%
じゃないんですか?又何分の1
の確率か知ってる方は教えてください

40 :132人目の素数さん:2006/04/12(水) 11:58:52
もしかして現代の量子力学では>>30の確率は1/4になるとか言うつもりかな

41 :132人目の素数さん:2006/04/13(木) 01:11:29
>>38
ちょっと違うだろ

42 :132人目の素数さん:2006/04/16(日) 00:59:55
757

43 :132人目の素数さん:2006/04/19(水) 16:35:07
あるコインは密度分布に偏りがあって、オモテが出るのかウラが出るのか全然見当つかない。
このコインを5回振ったら5回ともオモテが出た。
6回目に振ってまたオモテが出る確率はどの程度だと推定できるか?

44 :132人目の素数さん:2006/04/19(水) 23:06:27
>>43
少なくとも 0.54 以上で表が出ると思ってよい。

45 :132人目の素数さん:2006/04/20(木) 17:16:16
>>43
6/7≒86%

46 :132人目の素数さん:2006/04/20(木) 17:49:28
ところで>>5って確率つーより期待値求めればいいだけじゃね

47 :132人目の素数さん:2006/04/21(金) 02:27:19
>>46
期待値を求めるのに確率を使わんのか?
使うだろう?
んで、もう片方の封筒に5000円が入ってる確率と
20000円が入ってる確率、それぞれ1/2とすんのか?
そんな情報はどこにも書いてないのに。
結果から言えばこれは1/2じゃないぞ。
5000円が出ることのが2倍多い。
てかそもそも期待値は変わるわけないと直感で思えんか?

48 :132人目の素数さん:2006/04/21(金) 16:28:50
期待値は変わるわけないという直感が間違い
そもそも期待値自体が不定

49 :132人目の素数さん:2006/04/22(土) 05:58:24
>>48
片方の封筒の中が10000円だったという条件付でも?
この問題の条件では期待値は10000円でいいんじゃねぇの?

50 :132人目の素数さん:2006/04/22(土) 12:25:20
期待値は10000円でもいいし10円でもいい
起こり得ないことを仮定すればなんでも正しくなるから

51 :132人目の素数さん:2006/04/22(土) 16:50:05
>>50
うん、そりゃそうなんだが。それを言ったら
問題がおかしいで終わってしまうジャマイカ。

52 :132人目の素数さん:2006/04/22(土) 16:55:50
>>50の意味が分からない件について

53 :132人目の素数さん:2006/04/22(土) 17:01:22
>>52
俺は50ではないんだが、
封筒の中身が(X円)、(2X円)のときに
Xが全ての2N(Nは0以外の自然数)を取ったら
Xが10000である確率が0になるってことじゃないの?

54 :132人目の素数さん:2006/04/22(土) 17:02:52
>>53
訂正:Xが5000である確率だね。

55 :132人目の素数さん:2006/04/22(土) 18:35:49
>>54
Nが5000でXは10000だ・・・何やってんだ俺orz

56 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 20:53:53
357

57 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:27:36
272

58 :132人目の素数さん:2006/06/02(金) 08:05:21
>>5って金額を見るまでは期待値∞なんじゃないの?
全ての自然数が等確率で出るとしたらね。
一方がもう一方の1.25倍の期待値であるというのはどっちも∞なら矛盾じゃないよね?
で、金額を見て10000円って分かった後については、
もう一方のに取り替えるのが1.25倍、つまり期待値12500円なわけだよ。
だから期待値の観点からは、一旦金額を見てしまったら取り替える方が得ってことでいいんじゃない?
直観に反するのはきっと期待値だけで損得を見ているからな気がする。
なんか∞が絡むときは期待値で損得を考えると直観に反することがときどきあるような。
違うかな?

59 :132人目の素数さん:2006/06/02(金) 09:51:40
3囚人はさんざん既出だけど
>>10
のパターン2の結果はちょっと意外だった。

60 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 08:30:30
>>32
関係ありまくりだろw

君の言う「単なる観測の結果」という概念は
どんな確率の教科書でも定義されていない、
君のオリジナルの概念だよw
「単なる」って、何がどのように「単なる」なの?

>「確率」の定義の問題

↑定義の問題じゃないってw
もしそういう定義があるとしたら、それは君の頭の中だけのオリジナルの確率の定義だ。

「あとから3枚のカードを引いたら3枚ともダイヤだった」というのは、
立派な「観測の結果」であり、
同時に、「確率を制約する条件」でもあるんだよ。

>>22


>「その時点では普通に1/4  その後の記述は意味なし」

における「その後」とは一体どういう意味なのか?
「その時点」とは何なのか?ここが誤解しやすいところだ。
「その後」も何も、実はまだ何も終わってないんだよ。
だって、箱の中のカードはまだ開いてないんだから。
カードを開く前の観測結果が、カードを開くことの結果の確率に影響するのは当然だろう?

61 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 17:31:07
表が出る確率50%、裏も50%のコインがあります
コインを裏が出るまで投げて、それまでに表が出た回数をnとした時
2^n円を貰えるというゲームを考えます
このゲームには何円払ってもいいでしょうか

確率論の黎明期にあったこの問題、なんて名前だったけ

62 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 00:24:35
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚ダイアを抜き出した。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが1/4ってのは納得出来ない!
10/49だろ!!

63 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 00:44:51
ダイヤを選んで3枚抜き出したのなら、1/4で、
偶然にも3枚ともダイヤだったのなら、10/49だ。

64 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 00:49:30
>>61
聖ペテルスブルグのパラドクス

65 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 00:51:42
>>61って結局どういう風に解決されてるんだっけ
試行回数も無限回でなければいけないってことだっけ

66 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/06/04(日) 00:52:12
どちらにせよ1/4だろバカ

67 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/06/04(日) 00:55:08
ごめん言い過ぎたごめん。

68 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 01:27:06
>>65
答えは知らんが試行回数の期待値が2回ならそうは稼げそうもない気が。

69 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 06:36:25
>>66
こういう何度言っても分からない人って
どういう頭の構造をしてるんだ?

70 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 12:36:51
>>69
>67わかったみたいだぞ。

71 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 12:37:42
多分わかってない

72 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 12:55:47
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、13枚ともダイアだった。
箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

正解:1/4

73 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 13:49:03
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚ダイアを抜き出した。
箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
ただしダイアとダイヤは区別しないものとする。

正解:1/4

74 :63:2006/06/04(日) 19:23:24
申し訳ない

>ダイヤを選んで3枚抜き出したのなら、1/4で、

↑これ取り消して下さい
よく考えもせず迂闊な、おかしなことを書いてしまった・・・

選んで3枚抜き出す、ということは
カードの内容を知ってしまうわけだから
確率をもっと複雑化させてしまうはず・・・
ひとくくりに「選んでダイヤを3枚抜き出す」とは言っても
ダイヤが3枚出るまでカードを抜くのと、
とりあえず半分だけひっくり返して3枚抜くのと、
最初からすべてのカードを裏返して3枚ダイヤを抜く(そうすると当然箱の中のカードも判明してしまう)
のとでは全然違うわけだし、ひとくくりの前提条件として扱うことは出来なかった・・・

75 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 19:44:03
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ
3枚ともダイヤだった。

箱の中のカードがダイヤである事象の確率はいくらか。

答え:1/4

76 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 21:35:12
>>75
釣り乙

77 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 22:11:00
コインを100回投げて100回とも表が出た。101回目の試行で表が出る確率は?

78 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 22:12:31
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから20枚抜き出したところ
20枚ともダイヤだった。

箱の中のカードがダイヤである事象の確率はいくらか。

答え:1/4

79 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 22:14:16
>>76
>>75は釣りではなくて、正解。

80 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 09:22:06
>>77
表と裏の出る確からしさが等しいと保証されているなら
1/2だが、
現実にそんなことが起こった場合、
そのコインは表しか出ないコインだと考えられるので、
もし賭けるとすれば表に賭けるべき。

81 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 12:06:22
>>80
両面に表が刻印されているコイン

82 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 18:41:22
それなんてFF6

83 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 19:21:41
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから51枚抜き出したところ
51枚ともダイヤだった。

箱の中のカードがダイヤである事象の確率はいくらか。

答え:1/4




84 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 19:28:44
すでにトランプってのが前提をなしてないなw

85 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 21:53:48
シュレディンガーの猫

86 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 01:05:59
全然話題にもなってないし、スレ違いだし、長いし、で良いとこないのですが
お時間のある方はちょっとお考え下さい。
(自分の体験で得られたパラドックス?です)

大当り当選確率1/300のパチンコ台をA・B2人の人間が次のような
条件で毎日打つものとする。尚、パチンコ台の大当り抽選は独立試行とする。

(条件0)A・Bともに必ず大当りするまで打つ。
(条件1)Aは大当り後、400回連続してはずれるまで打ち続ける。
     400回連続してはずれたらその日はやめる。
(条件2)Bは大当りしたら、その日はすぐにやめる。

以上の条件で十分長い期間データをとったところ、
「最初に大当りに当選するまでの抽選回数」の平均値に関して、
A<B=300となった。

このパチンコ台の大当り当選確率は毎回1/300の独立抽選であるから
前日、どのような打ち方をしていようと、最初に大当りするまでに
必要な試行回数は平均300回となるはずである。
しかし上記データのAはこれと矛盾する。。。

87 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 01:16:00
十分長い期間って書いてるけど実際には有限なんだから
A<B≒300という測定結果になる確率もゼロではない

88 :86:2006/06/06(火) 01:37:03
>>87
レスありがとうございます。胸につかえていたものがすっきりしました。

89 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 01:39:37
>>65の答えキボンヌ

90 :132人目の素数さん:2006/06/07(水) 02:41:56
解決もくそも、期待値は無限大でよろしい。
どんなに高額の掛け金を払っても、期待値で考えればその賭けは得をする。

ではなぜこのような賭けに対して、直感的には高額の掛け金を払う気になれないのか
おそらくそれは、賭けに勝つことによって得られるお得感というか幸福感が
賞金に比例しているわけではないからではないだろうか。



91 :132人目の素数さん:2006/06/07(水) 08:29:14
え・・・。

92 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 02:02:55
表が0回,1回,2回,・・・,20回出るという事象だけに限定すると期待値的には
10円程度にしかならない。しかしこれは全事象の99.99995%に相当する。

93 :132人目の素数さん:2006/06/08(木) 11:16:05
1 名前:ひろゆき@どうやら管‎理人[] 投稿日:2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。

最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。

そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。

数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。

94 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 01:59:46
601

95 :132人目の素数さん:2006/06/18(日) 13:28:02
>>77
0.95^100 = 0.0059
したがって表が出る確率が95%以下という仮説は有意水準1%でも棄却される。
(この場合200回に一回程度しか起こらない)

p^100=0.5
となるpはp=0.993
点推定はこれでいいのかな

96 :132人目の素数さん:2006/07/07(金) 02:14:30
age

97 :132人目の素数さん:2006/07/07(金) 15:48:11
>>77
コインについて一切の情報がなく p = 0 から p = 1 までのすべての可能性を対等に扱うのなら

∫[0,1]p*(p^100/∫[0,1]p'^100*dp')*dp = 101/102 = 0.99019607843137254901960784313725

98 :132人目の素数さん:2006/07/14(金) 20:49:34
ダイヤのトランプの問題だが、10/49でいいんだよね?
>>63の言う通りで、その上で問題を解釈し、やはり10/49だよね?
わざわざプログラムを組んで確認してしまったが。

99 :132人目の素数さん:2006/07/14(金) 21:00:41
>>98
問題文を読み誤ってるようだね。
どういう読み誤りをしたのか、手に取るように判る。

100 :132人目の素数さん:2006/07/14(金) 22:47:17
>>98
どれだよ。

101 :132人目の素数さん:2006/07/15(土) 20:24:09
>>99
読み誤ってますか?

> そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
> 3枚ともダイアであった。

問題文のこの部分はどうしても「意図的に3枚のダイヤを抜いた」
とは解釈できなかったんだが。
それとも他に更なる勘違いがある?

102 :132人目の素数さん:2006/07/15(土) 20:28:58
サイコロを6回ふった時に1〜6まで順番に出る確率はどうやって出すんだっけ?

103 :132人目の素数さん:2006/07/15(土) 20:52:12
>>101
3枚のカードがダイヤである事象を事象A、
4枚目のカードがダイヤである事象を事象Bとすると、
問題文は事象Aの確率を求める問題だよ。
君が計算したのは事象Bという条件下での事象Aの確率(条件付確率)。
高坊とかの計算馬鹿が陥りやすい誤りだ。

104 :132人目の素数さん:2006/07/15(土) 20:53:20
ちょいと訂正

1枚目のカードがダイヤである事象を事象A、
3枚のカードがダイヤである事象を事象Bとすると、
問題文は事象Aの確率を求める問題だよ。
君が計算したのは事象Bという条件下での事象Aの確率(条件付確率)。
高坊とかの計算バカが陥りやすい誤りだ。

105 :132人目の素数さん:2006/07/15(土) 23:27:48
>>104
んーと、自分の計算したのが「事象Bという条件下での事象Aの確率(条件付確率)」
というのは理解できた。

> ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
> 表を見ないで箱の中にしまった。
> そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
> 3枚ともダイアであった。
> このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

でもこの問題はそれを求めよってことではないの?
3行目と4行目がなければ、ただ単に「事象Aの確率を求める問題」
であろうが。

106 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 00:32:44
>>104
4枚抜き出したところ4枚ともダイヤでもかい?

107 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 00:33:35
つうか10/49問題もう4度目か5度目なんだがw

108 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 00:45:11
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが0ってのは納得出来ない!
1/4だろ!!

109 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 02:11:40
>108 おー! 目から鱗が・・・やっぱ10/49が正解か。

110 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 03:12:52
これを1/4ってこたえるやつは、従属条件と独立条件のとこがよくわかっていない。

111 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 03:30:02
>>108
正解

112 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 03:55:08
暑いよな。高校入試ガンガレ>110

110 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/07/16(日) 03:12:52
 これを1/4ってこたえるやつは、従属条件と独立条件のとこがよくわかっていない。

113 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 04:05:07
>>104
違います・・・。

114 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 07:50:08
このスレは頼むから正しい解答をしっかり載せて欲しい。

115 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 10:34:30
>>110
従属条件、独立条件の定義を書いてくれやw

116 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 11:22:47
サマージャンボでしも3桁が666になるのを買える確率

117 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 16:27:11
>>114
ダイヤを3枚選んで抜いたのなら1/4
抜いた3枚がダイヤだったなら10/49

118 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 19:09:16
なんの疑問も持たずに条件付確率問題だと思い込む計算マシンが多いなw

119 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 20:34:31
やってみな。すぐわかる。

120 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 20:38:55
10/49という計算結果を書き込む前に、出題者の意図を再確認するくらいの慎重さは欲しい。
問題文をじっくり読めば10/49が間違いだということは判るのになあ。

121 :121:2006/07/16(日) 20:40:33
√(121) = 11


122 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 21:44:14
>>114
このとおり実のあることなんも言わんでしょ1/4派だかの人達。はっきりしとるw

123 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 21:45:14
>>120 に言われたとおり、問題文をじっくり読み直した。
でもやはり10/49で正しいようにしか読み取れない。
ただひとつ気になることはある。文中に「ダイア」と「ダイヤ」が混在してる。
まさかそれじゃないんでしょ?

124 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 21:46:46
>73

125 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 21:47:54
ちなみに箱の中に総数49ダイヤ10あるから10/49なわけではない。

126 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 21:48:24
箱じゃねええええええ、残りのカード

127 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 21:58:53
>>123
釣りか?
>>104が正解じゃん

128 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:06:14
あほか。

129 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:15:30
10/49派は相変わらず根拠を示さずに決め付けるw

130 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:18:19
前の方でさんざんやってんじゃん。
1/4のやつは13枚ともダイア〜にも答えてないし。

131 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:19:34
あほかw
こういう雰囲気の問題は条件付確率の問題として解くのが定石だ。

132 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:21:46
「箱の中のカードがダイヤである確率」を求めろ、とあるんだから
「箱の中のカードがダイヤである事象の確率」を求める問題だぞ。

条件付き確率問題だと思った奴は見事に出題者のわなに嵌っている。

133 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:23:37
全事象数えたって引いたの計4枚だから4^4通りで済む。
網羅してやってみな。すぐ間違ってるのわかるから。

134 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:25:05
>>133
お前、馬鹿すぎw
10/49派の面汚し

135 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:26:20
間違いの指摘なら具体的にどうぞ。釣りならもう去りな。
どっちと構わずがんばってるようだが。

136 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:26:53
確率空間という概念を知っていれば、1/4という答えを聞いても
「ああ、そういう解釈も可能だね」と受け止めることができるが、
高校数学低度の奴だと顔を真っ赤にして反発する(反論になっていないのが悲しいね)。

137 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:29:56
ぶっちゃけ現実に賭けでも始めたら、意見がひとつになるんだろうな・・・

138 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:30:33
1/4という解釈も可能だけど、大学入試問題なら条件つき確率問題のはずだから0/49が正解。

139 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:35:00
新しい答えの人来た。
別にこの問題の解釈に幅を与えるものではないよ。

140 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:40:46
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚ダイアを抜き出した。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

「このとき」ってのは「よく切ってから偶然3枚ダイアを抜き出したっていう条件の下で」って意味だ
条件付確率を求めよってことだろ

141 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:47:32
つうか「このとき、〜〜の条件のもとでの条件付確率はいくらか。」
と書いていない限りは問題文の条件を考慮せずに
最初の時点での確率を求める、なんてコンセンサス無いんで、、

このとき、〜〜の確率を求めよ、という文章で条件付確率を求めさせる問題なんて腐るほどある
(というか条件付確率を求める問題は、普通そういう風に書いてある)

いくら読んだって、常識的に解釈すれば10/49という答えが出てくるかと。

142 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:59:27
>>140
条件つき確率といやそうだけど
その場合の>残りのカード〜
の試行は確率1で行われてると見られるから
1/4になっちゃうよ。>2とは違う。

143 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 05:08:21
このとき、ってのは初めの状態の事をさすから答えは1/4
条件付確率だと思った奴は日本語勉強しろ

144 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 05:25:04
「箱の中のカードがダイヤである確率」を求めろ、とあるんだから
「箱の中のカードがダイヤである事象の確率」を求めるしかないでしょ。

「時点」とか書いている人は確率空間の定義を読み直すべきだろうねw

145 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 06:21:27
>このとき、ってのは初めの状態の事をさすから
どこの辞書に「このとき」とは「初めの状態」の事である、とか書いてあるんだよ?
そんなん日本語じゃない。

>>143
確率空間の問題じゃなくて、日本語の問題だろ?
三枚のダイヤを抜き出したのが、「偶然」が必然かが問題で、定義は今の話と全然関係ないぞ
仮に、よく切ってから(全てのカードを見ることなく、3枚のダイヤだけをどうやってか)抜き出した。
と解釈するにしても「条件つき確率といやそうだけど」
が正しいよ。初めの状態とは別物だからね。>>143は曲解。
(この状態と、初めの状態では、カードを一枚引いたときにダイヤが出る確率が違うわけで)

>>144
は?

146 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 06:30:18
失礼

[正]確率空間の「定義の」問題じゃなくて

確率っていうのは飽くまで人間の知識に依存するわけで。
だから追加の情報を得る以前か以後かによって答えが違う。

(サイコロの目だって人間は仮に1/6とか考えてるけど、
あれだってサイコロはニュートン力学の法則に従うし量子力学的効果とかが
利いて来る訳無いんだから、運動方程式解けば、原理的にどの目が出るかは決まってるわけで。
本来は、特定の目(例えば3)が出る確率が1で、他の目が出る確率は0なわけだ。
「ラプラスの魔」くらい説明しなくても知ってるだろうと思うけどね。)

確率空間の定義とか、ピントがぼけたことを言ってる人は何考えてるのか知らんが。

147 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 08:16:25
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


↑これを見れば明らかに1/4だと分かる。もっと頭使えよ

148 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 09:03:17
それを見れば明らかに10/49とわかる、の間違いじゃないのか?w

もし>>147の文章だったら確率は0だ。1/4じゃない。
50人で、50本中、当たり籤1本の籤を引いたところAさんが当たりを引きました。
「このとき、」別人のBさんが当たりを引く可能性はいくらですか?
って問題と同じだろうが

「このとき」ってのは「13枚ともダイヤであった。」直後と解するのが自然だし、それが普通。
「〜あった。残りのカードを見る前に、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらであったか。」
なら分からんでもないけどな、問題にはそう書いてない。

つうか日本語の解釈としてどっちが自然と思えるかって話してるのに、
考えればわかるとか頭使えばわかるとか、そんなはずがねえだろうが。
お前が、言語におけるイディオレクトについて何も分かってないだけだよ

149 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 10:57:19
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともスペードであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが10/49ってのは納得出来ない!
1/4だろ!!

150 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 12:54:06
>>148
問題文を読み誤ってるようだね。
どういう読み誤りをしたのか、手に取るように判る。

151 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:16:44
「このとき」ってのは「13枚ともダイヤであった。」直後と解するのが自然だし、それが普通。

「このとき」ってのは「13枚ともダイヤであった。」直後と解するのが自然だし、それが普通。

「このとき」ってのは「13枚ともダイヤであった。」直後と解するのが自然だし、それが普通。

「このとき」ってのは「13枚ともダイヤであった。」直後と解するのが自然だし、それが普通。





このときもあのときもそれからあんなときも、「最初のカードがダイヤである事象」の確率は1/4ですぜw

152 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:19:18
いやその時点ではそうだよ。その後の場合が違うからようはそもそも偏った試行を提示されてるんじゃん。

153 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:23:56
152 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/07/17(月) 13:19:18
 いやその時点ではそうだよ。その後の場合が違うからようはそもそも偏った試行を提示されてるんじゃん。

154 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:26:36
日本の大学入試なら、この手の問題は条件付確立の問題として理解するのが正解

155 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:26:49
コピペされても困る・・・。
何かあるなら説明するよ。

156 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:32:10
>>154
大学入試なら条件付確率問題として解釈するのが正解だろうけど、
数学の問題として読めば「最初のカードがダイヤである事象」の確率を求めているとしか
読めないから答えは1/4でしょ。

157 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:34:33
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。

これの起こる確率は?

158 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:35:14
確率を確立と書くなw

んで>>2の答えはどっち?

159 :154:2006/07/17(月) 13:36:42
>>156
大学入試問題だから10/49が正解w

160 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:37:09
数学としてみても、
問題通しての事象の確率を求めないと。
二通りどちらも正しいとかねえし。

161 :156:2006/07/17(月) 13:40:27
>>159
出典が大学入試問題だということは知ってるよ。
大学入試という特殊な決まり事の世界から離れて確率論の問題として読めば、
「最初のカードがダイヤである事象」の確率を求めていると読めるでしょ、ってことです。
そう読めば1/4が正解になる。

162 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:43:07
出典は作り話じゃろ?

163 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:44:12
↓こっから先に解答のあった方が正解!

164 :154:2006/07/17(月) 13:44:14
>>161
確立論の問題だとすると出題不備だろがw

「最初のカードがダイヤである事象の確立」を尋ねているとも読めるし、
「3枚のカードがダイヤであるという条件の下での最初のカードがダイヤである事象の確立」を
尋ねているとも読めるw

165 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:45:47
おまえら国語のが先だな。

166 :156:2006/07/17(月) 13:47:10
>>164
「1/4が正解」というのは言いすぎでした。
正しくは「1/4も正解」ですね。

167 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:48:02
現実にモンティみたいな問題の立場に
あったら解釈〜とか言わずに主観確率でとくだろうに。

168 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:50:40
>>23
1/4でも正しいよ。

169 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 14:05:18
コインを6回振り
表裏裏裏裏裏
の結果を得た。
このコインが、振ったときに1/2の確率で表を出すものである確率を求めよ。

これわからんちん。

170 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/07/17(月) 14:19:20
コインを振るwwww
コインを投げるじゃなくて振るwww
どういう動作だよ。w

171 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 14:32:46
サイコロとかの時と同じまく動作。というか
別に動作じゃなくても「振る」という操作だと思ってもらえれば。

172 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 17:00:05
>>158があるにも関わらず確立と書く人間はアホか?

173 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 17:13:43
コインを振るのか。
よーし、それならパパはサイコロを投げちゃうぞ!

174 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 17:20:10
すぐ瑣末な方向にゆくなこの手のスレは

175 :4 の答え:2006/07/17(月) 18:07:41
4の答えは確か,,, :ドアを変えたほうが賞品をもらえる確率が高い: だったぞ.
本で見た. 当時全米か,全英で自称智能指数が1番高いやつが証明したらしい. そしてそのあと
こいつを間違ってるって注意したやつが山のようにテレビ局に手紙をだしたらしい.中には有名な
大学教授もいたりして. しかし,やっぱりその自称智能指数NO.1が正解だったんだ.
たしか curious incident of the dog in the night-time っていう小説. 自閉症だが,数学,ロジック,物理に関しては天才な少年のストーリー.物語自体はフィクションだが
ここにかいてあるのは実際におこったらしい.
今度,よかったら証明書きます.

あと,トランプと囚人の問題は引っかけクイズじゃないんですか? 数学的に難しいんじゃない気がする....

176 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 18:54:59
>>166
それならわかる。

177 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 18:58:31
>>155
自分のほうが間違ってるのに、自信満々に相手の投稿を(晒し上げの積もりなのか何なのか、、)
コピペする人には困惑させられますね。


>>175
>当時全米か,全英で自称智能指数が1番高いやつが証明したらしい.
単に、当時、米国で最高のIQを持つと言われてた女性(Marylin vos Savant)が、
正解だった、というだけ。
確率って結構大数学者でも間違える分野なんだよね。
>>7は俺なんだけど、知ってる人いないのかなあ、、)

因みにその女性の書いてる
『史上最大の難問が解けた!―ミズIQの「 フェルマー最終定理の証明」事件簿』
はトンデモなんで注意。ある分野でトンデモの人でも、別の分野では優秀だったりするんだよな。
誰とは言わないが、某区体論の人とかw

本の内容は、フェルマーの最終定理はユークリッド幾何的定理だが、
ワイルズの証明に使われる〜理論は双曲幾何的理論だから、
自分は具体的な証明は知らないけど、ワイルズの証明が間違っているのは明白である、とかなんとか。。
所謂「マチガッテル系」の人ですな。

>数学的に難しいんじゃない気がする....
同意同意。

178 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 01:05:42
>>143 >>151 >>156
「このとき」って部分に対し、随分と都合のいい解釈だな。

バケツに5リットルの水が入っている。
コップで何杯か汲み出したら、汲み出した量が丁度2リットルであった。
このとき、バケツの中には何リットルの水が入っているか?

こんな問題が出ても
「このとき、ってのは初めの状態の事をさすから答えは5リットル」
って答えるのか?
それとも、この問題は確率の話じゃないから別とでも?

あんたらの言ってることは確率云々ではなくて、最初に1/4と思って
間違いを認めたくないから問題文の解釈だとか屁理屈こねてる
だけにしか聞こえない。

179 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 01:20:19
”始めの状態”とか”時点”とか言ってる人は大学入試のパターン暗記が抜け切っていないんだろうね。
確立の定義も家無いんだろw

180 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 01:33:10
>>178
というかもう単に釣りかと。

181 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 01:59:22
いやもう釣りですらないかと

182 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 02:03:13
いわゆるひとつのgdgd

183 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 16:50:44
条件付確率というより、逆確率の問題でしょ。
当然1/4にはならないわね。

184 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 20:17:51
3人の囚人A、B、Cの内、2人までが処刑され、
1人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも1人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか?」

すると看守はこう答えた。
「Bは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が2/3≒66.6%から1/2=50%に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか?


185 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 20:27:21
よく話題になるメコスジを集めてみる

186 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 21:09:57
>>184
Aが処刑される確率…(1/3)/(1/2)=2/3
Bが処刑される確率…1(すなわち100%)
Cが処刑される確率…{(1/3)*(1/2)}/(1/2)=1/3
数学科の人間ならわかって当たり前。
わからない人間はおそらく一生わからない。

187 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 21:31:51
Aは少しウホッとした。
に見えた。

188 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 05:38:32
>>186

看守はけして嘘はつかないが
BCのどちらを答えてもいいとき、つまりBCが処刑されるときには
はたして等確率でBとCを答えるものなのだろうか?

できる限り(ウソにならないかぎり)はBと答えようとする看守の下と
できる限りCと答えようとする看守の下では
Aの助かる確率は変わりはしないだろうか?
70%の確率でB、30%の確率でCと答えようとする看守の下では
どうだろうか?

189 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 07:54:34
そういう根拠の無い仮定は確率の問題では考えないような

190 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 10:23:32
看守がBC等確率に答えるのにはなにか根拠があるとでも?
ABCが処刑される確率もそもそも等しいのか?

もっとも看守の答え方にばらつきがあるときに
Aの処刑の確率に変化があることを想像した上で
あえてこの問題に限り考えないというのならまあいいが
そんなことは思いつきもせず>186のように答えてしまう
ような人間にはおそらく一生わかるまい。

191 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 11:09:28
なるほど
Bがたいへん著名な犯罪者で、Cが発音すると舌を噛みそうで
しかも長たらしい名前だったりすると
Aの処刑される確率は下がるということか。


192 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 18:45:06
>>190
2個のサイコロを振って出た目の合計が4である確率を求めよ、という問題を数学の試験で出されたら、
1/12と答えるだろ?
特に断りがない限り
どの目が出る確率も等しい、というのがあくまでも「数学の試験問題」の大前提だろ?
この囚人の問題も普通に読めば「数学の試験問題」あるいは、よくあるパズル集の中の1問だよ。よってサイコロの問題と同じ。
無論、現実には田中太郎と武者小路権左衛門ではどちらが言い易いか、とか
どちらがより悪人顔をしているか、とか諸々の要素を考えた上で
複雑な計算をしなければならないが、
「数学の試験問題」として単純化された確率を計算する能力すらない人間に
そのようなより複雑な「現実の問題」における確率を計算できるはずもない。
この囚人問題はまさに、「数学の試験問題」として単純化された確率を計算する能力を問うているのだ。

193 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 21:25:58
>>192
> どの目が出る確率も等しい、というのがあくまでも「数学の試験問題」の大前提だろ?

大学入試ならその通りだが、普通の数学ではその限りではない。

194 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 22:44:28
>>193
出題者の意図くらい読み取ろう。
この3囚人問題は、君が言う「普通の数学」の問題ではない。
設定が単純化された大学入試問題のごときパズルのひとつに過ぎない。
すなわち、この3囚人問題には、BとCの2人が処刑される場合、看守が「Bは処刑されるよ」および「Cは処刑されるよ」と教える確率は、ともに1/2であるという大前提が潜んでいることは明らか。
このように設定が単純化された問題も解けないようでは、
より複雑な現実の諸問題を解決することは不可能。
すなわちこのように設定が単純化された3囚人問題におけるそれぞれが処刑される確率もわからないようでは
数学科学生として恥ずかしいということ。

195 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 23:05:53
>>194
> すなわち、この3囚人問題には、BとCの2人が処刑される場合、看守が「Bは処刑されるよ」および「Cは処刑されるよ」と教える確率は、ともに1/2であるという大前提が潜んでいることは明らか。

そんな前提を置かなくても解ける問題だ。
不要な前提を自分勝手に設定するようでは数学者とはいえない。

196 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 23:19:10
>>195
トンデモ君ご登場ですか?
君の解法と解答を教えてもらおうか。

197 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 02:56:57
>>190
根拠に関して自覚するのは必要だし、解くときに
「看守がB、C等確率に答える」という前提をexplicitにするのはいいことだ
でも、仮にBとCが、いろいろと条件の違う田中太郎と武者小路権左衛門だったとして、
BとかCは人名をアルファベットで代用してるわけだ。

片方が「B」である可能性がより高いとする根拠なんかあるかい?
あるわけないだろ

>>195
本当に?普通のサイコロの問題でも、各面のうちどの面が出易いと考える理由もないし、
サイコロの形状が大体(完全にでは無いが)どの面に関しても対称だから、
各面の出る確からしさはほぼ等しい、という仮定を置かないと解けないわけだけど

そういう前提を置かないと解けるの?解答キボンヌ

198 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 03:04:26
> 本当に?普通のサイコロの問題でも、各面のうちどの面が出易いと考える理由もないし、
サイコロの形状が大体(完全にでは無いが)どの面に関しても対称だから、
各面の出る確からしさはほぼ等しい、という仮定を置かないと解けないわけだけど

↑当然必要

> すなわち、この3囚人問題には、BとCの2人が処刑される場合、看守が「Bは処刑されるよ」および「Cは処刑されるよ」と教える確率は、ともに1/2であるという大前提が潜んでいることは明らか。

↑当然不要


199 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 03:06:47
いやだからどうして解けるのか、解答を教えて下さいよ
当然だとか言われたって困るわけで

看守が「Bは処刑されるよ」および「Cは処刑されるよ」と教える確率が、
1/2ずつじゃなくて1/3と2/3かもしれなくても解けるわけでしょ?

200 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 03:17:10
高校生レベルの問題なんだが・・・

事象X:AとBが処刑される
事象Y:BとCが処刑される
事象Z:CとAが処刑される

X、Y、Zの確率は等確率とする。すなわち1/3ずつ。Aが処刑される確率は
1/3+1/3=2/3
Bが処刑されることがわかったから(XとY)、この条件下でAが処刑されるのは
事象Xの場合のみ。従ってAが処刑される確率は(1/3)/(2/3)=1/2

201 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 03:30:24
高校生レベルの問題だと分かってるなら東京出版の「大学への数学」の増刊号の
「解法の探求・確率」見てごらん?自分が間違ってると分かるからw

>事象Y:BとCが処刑される
この場合、看守はCが処刑されるよ、と言う可能性も考えられるんだけど。
看守は実際にはBと答えたのだから、こういう場合は、分母から除かないといけない。
>>200の解答は、「Yの場合には、看守が必ずBが処刑されると答える」場合にしか成り立たないが。

202 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 04:24:00
3囚人の問題だっけ?
確か、それって看手が誰が死ぬか知ってて、質問者以外の囚人BとCが死刑になるというときに看手がBが死ぬって答える確率をp(Cが死ぬと答える確率は1-p)としたとき、
Aが死なない確率は、
看守がBが死ぬって答えたら、p/(1+p)で
看守がCが死ぬって答えたら、(1-p)/(2-p)になるから、

p=1/2を境に大きくかわるんじゃなかったっけ?

で、もし看守が誰か死ぬか知らないで答えてたら、確率は変わらなかった記憶が…



203 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 04:25:57
>p=1/2を境に大きくかわるんじゃなかったっけ?
変わんないじゃん、、単に大小が逆転するだけじゃんか

>看守が誰か死ぬか知らないで答えてたら
知らないで答えてたのかよ!無責任な返答だなw

204 :202:2006/07/20(木) 04:41:00
>>203
p=1/2のとき、どっちが死ぬっていわれても死なない確率は1/3。つまり、聞く前と変わらない。
p>1/2だと、Bと答えたら、死なない確率が1/3より高くなり、Cと答えたら、死なない確率が低くなる。
p<1/2だと、逆の上下現象がおこる。

という意味で、大きく変わると書いたのだが…。


あと、看守が知っているか知らないかで、問題が変わってしまうことを書いた。

205 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 04:43:11
あ、なるほど
上のほう了解です

>看守が知っているか知らないかで
処刑になる人は当然知ってるものだと思ってたけど。。
知らんのに「Bは処刑されるよ。」(>>184)なんて嘘ばっか言っていいものなのかなw

206 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 04:52:26
>>205
看守はうそをつかないものって仮定しているのを知らなかったm(__)m

でも仮に、看守は知らなかったと仮定して、適当にBが死ぬといったとき、
本当にBが死んだときは問題ないし、Bが死ななかったときはAは死ぬわけで、あの世で看守を恨むだけで、いちを問題としては成り立つかと。

207 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 05:22:43
いや問題が成立しないんじゃないかとw
確かにそうなんだけどね、人を無条件に信じちゃいけないよねw

208 :206:2006/07/20(木) 05:38:07
>>207
3囚人問題じゃなく、クイズショーの問題に置き換えたら、問題として成立するかと。
あっ、クイズショーの問題の問題文、書くのめんどいんで、知ってる人ヨロシク

209 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 05:45:45
クイズ・ショーの問題って>>4に書いてあるやつだと思うんだが
それは司会者が嘘を付く可能性がどのくらいかわからないと、
嘘かもしれないし本当かもしれない、だけだと解きようがないような

210 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 05:46:17
看守は知らないが、うそもついてない、つまり、看守が適当にBが死ぬって答えたら、偶然、本当にBが死ぬっていう問題設定にすれば、死なない確率は1/3になるなぁ。


211 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 05:51:42
>>209
少し勘違いしてました。
>>210の設定のようにすれば問題ないと思います
ただ、クイズショーの問題の場合は、その場で一枚あけてしまうわけで、もし司会者が答えを知らず、間違って当たりを開けてしまった場合はその時点でショーが終了すればいいということになり、3囚人より現実的かと。

212 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 16:10:02
確立モデルの設定次第で答えも変わる。
逆にいうと確立モデルを設定しない限り答えは出ない。

213 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 19:48:48
>>200
たまにこういう痛い人がw

214 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 21:34:28
>>212
「何をもって同等」とするか、つまり、確率モデルが一意に特定されない問題。
問題を解くためには確率モデルを設定しなければならないが、どのような
確率モデルを設定するかによって答えが違ってくる。ベルトランの「逆説」と
同じような状況だね。

>>213
>>200も正解だよ。

215 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 21:41:24
100000人の囚人のうち99999人が処刑される。
このときある囚人Aは
「自分以外に最低99998人処刑されるんだからその人たちの名前教えて!」
と言って看守から99998人の名前を辛抱強く聞いた。
このときAが処刑される確立は?

ってすればわかりやすくない?

216 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 22:12:52
聞かねえよな。普通あきらめる。

217 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 22:38:04
漏れもそう思うんだが、どうもこのスレでは
出題者の意図を汲み取るとか
試験問題の大前提とか
夏厨がわいとるようだ。



218 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 22:42:43
そこでその例を出すのはなんで話がこうなってるか読んでないんだろうな。

219 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 23:52:13
ちなみに、(3人が処刑される確率はいずれも等しい中で、既に2人の処刑者が決まっている場合)B,Cの2人が処刑される場合に看守が「Bは処刑されるよ」と教える確率が1/3,「Cは処刑されるよ」と教える確率が2/3である時、
>>184におけるAが処刑される確率は(1/3)/{(1/3)+(1/3)*(1/3)}=3/4となる。

220 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 01:41:58
>>202で一般形を与えているわけで

221 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 01:43:32
>>215の場合、自分はどうせ死ぬ!って思ったほうが早い気が

222 :219:2006/07/21(金) 02:59:31
>>220
>>202は見た記憶があったが参考にはしなかったわけで

>>195 >>198のトンデモ君は未だにわかってないのではないか、ということで具体的な数値計算を示したまでのこと。

223 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 04:37:51
実際問題として、B・Cが処刑される場合に看守が、「Bが処刑される」と言う確率pって、未知パラメーターなんだよな。

クイズショーの問題ならばまだしも、過去の経験とかは、(おそらく)無いわけだから、推定もできない。

あとはB・Cの名前が長いかどうかとか、看守の性格とかから、推定できないこともないだろうが…

数学的には、汎用生が高い一般のpで考えるのが一番ベストだろうが、推定できないとして、p=1/2と置くのもあながち嘘ではないだよね。

確率論と統計の考え方の違いだと思うが。

224 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 10:59:39
もうちょっと一般化してくれ
看守が答える前にB,Cが処刑される確率をそれぞれb,c
看守がBと答える確率をkとしたとき
看守が答えたあとにAの処刑される確率はどう変化するんだ?

225 :219:2006/07/21(金) 14:30:41
Bが処刑される確率がb,Cが処刑される確率がcという中で(自動的にAが処刑される確率は2-b-cとなることはわかるよな?)
処刑される2人は既に決まっているものとして、
B,Cの2人が処刑される場合に看守が「Bは処刑されるよ」と教える確率をkとすると、
>>184におけるAが処刑される確率は(1-c)/{1-c+(b+c-1)k}
これくらい自分で計算しよう。

226 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 14:39:16

kが0のとき
Aが処刑される確率が1になってしまうようだが‥

227 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 14:40:03
ああ、すまん。それでいいのか。

228 :132人目の素数さん:2006/07/23(日) 13:00:04
>>225の計算過程おしえてちょ

229 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 01:17:20
ABCが等確率で(つまりそれぞれ2/3で)処刑されるものとする。
BCが処刑されるときに看守がBだと答える確率をk[0≦k≦1]とする。

そうすると、看守がBだと答えたならばAが処刑される確率pは
>>225 の式を拝借して (1-c)/{1-c+(b+c-1)k} = 1/(1+k) である。

さて、この看守がBだと答える確率kが0〜1に一様に分布していると仮定して
pの平均を取ってみると
∫[k=0,1] (1/(1+k))dk = ln(2) ≒ 0.693 である。
看守に質問をする前のAが処刑される確率である2/3を越えてしまっているのだが
これはいったいどういうことなのだろうか?






230 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 02:56:41
>さて、この看守がBだと答える確率kが0〜1に一様に分布していると仮定して
この仮定が妥当でないってことでしょうね

231 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 12:53:49
>>230
一様に分布する看守の下では
Aは質問をしないほうが処刑されにくい
…ってことなのか??


232 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 15:47:14
>>230
仮に最も妥当だと思われる分布である[0,1]上の三角分布
密度関数f(x)=4x(0≦x≦0.5のとき)
=4-4x(0.5≦x≦1のとき)
で考える
(kをxと変えたのはあまり気にしないでくれ)
このとき
平均はE[X]=20ln(3)-12ln(2)≒0.6796

一様分布よりはよくなったが、やっぱり聞かないほういいってことになるんだよな

これより妥当な分布ってある?

233 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 16:16:18
>>239
平均のとりかたがへんでないか?

234 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 16:34:57
>>233
なぜ?
kが一様分布に従っているときに、1/(1+k)の平均をとっているだけでは?

235 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 17:37:15
kは看守が「Bだ」と答えたがる確率で
それが一様分布していると仮定しているわけだよね。
>>299 の ∫[k=0,1] (1/(1+k))dk では
「Bだ」と答えた看守が一様分布していることになってしまう。
>>232も一様分布でこそないが、やはり【「Bだ」と答えた看守】に
ついてのみ考えてしまっている。
kの分布と、そのなかで「Bだ」と答える看守の分布は一致しているわけではない。

236 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 18:30:24
>>235
>kは看守が「Bだ」と答えたがる確率で

kは看守が「Bだ」と答える確率だが…。

あと、Xの分布をFとして、hが可積分のとき、
E[h(X)]=∫h(x)F(dx)
だし。

第一>>229は、看取がのBが処刑されるといったときと答えたときのAが処刑される確率の条件付き平均なので。

まあ、どちらも分布に対称性があるから、看取がのCが処刑されるといったときと答えたときのAが処刑される確率の条件付き平均も同じになる。
なので、質問後にAが処刑される確率の平均も同じになるのでは?

237 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 18:37:20
>>215の確率は何になるの?

238 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 19:28:41
>>236

> kは看守が「Bだ」と答える確率だが…。

なるほど、kをそう定義するのなら
それが一様分布するという仮定に無理があるだけのこと。

看守が「BCが処刑される」場合に「Bだ」と答える確率が
0〜1の間で一様分布すると仮定するならば
実際に「Bだ」と答える看守は一様分布しない。
1/2を中心とした対称分布にもならない。

239 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 19:34:23
さっきから気になってたんだけど、「Bだと答える看守」って何?

240 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 20:28:13
>>239
「Bだと答える看守」ってどこに出てくる?

ABが処刑されるとき、看守は「Bだ」としか答えられない。
ACが処刑されるとき看守は「Cだ」としか答えられない。

BCが処刑される時、看守の答えは「Bだ」でも「Cだ」でもかまわない。
その場合「Bだ」と答える確率をkとしている。(0≦k≦1)

kはどのような分布を示すのだろうか?

Aによる質問がまだ行われていないとき(条件付き確率の問題ではないとき)
kが一様分布すると仮定するなら
看守が「Bだ」と答えてしまったとき(条件付き確率の問題になったとき)
kは一様分布しない。(k=0のときとk=1の時では2倍の開きがある)

看守が「Bだ」と答えてしまったとき(条件付き確率の問題になったとき)
kが一様分布すると仮定するなら
Aによる質問がまだ行われていないとき(条件付き確率の問題ではないとき)
kは一様分布していない。




241 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 21:58:08
>>240
>「Bだと答える看守」ってどこに出てくる?

>>235>>238
「「Bだ」と答えた看守」
「「Bだ」と答える看守」
と何度か出てくるんだが…

>Aによる質問がまだ行われていないとき(条件付き確率の問題ではないとき)
>kが一様分布すると仮定するなら
>看守が「Bだ」と答えてしまったとき(条件付き確率の問題になったとき)
>kは一様分布しない。(k=0のときとk=1の時では2倍の開きがある)


問題設定はこの場合に当てはまると思うが、最後の一文の意味が分からないのだが。

242 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 00:13:29
>.>241
>「Bだと答える看守」
おそらく「条件(看守がBだと答えた)が成立した場合に
ついてのみ」というような意味で使ってる。

>「最後の一文」
「〜kは一様分布しない。」
「〜2倍の開きがある」
どっち?


243 :241:2006/07/25(火) 02:11:01
>>242
どっちも

244 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 08:52:11
そもそも確率って一様に分布したりするものなのかね

245 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 17:55:27
どんな分布なら満足?

246 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 18:10:19
>>242
>最後の一文

↓おそらくこんなイメージ

看守が無数にいる。
それらの看守の「BCが処刑されるときにBと答える確率k」は0<=k<=1の範囲で一様に分布している。
k=0である看守も、k=1である看守も、その他0<=k<=1のどのkである看守も同人数と考えられる。

さて、それら無数の看守に実際に「BCのどっちが処刑される?」と質問をしてみて
「B」と答えた看守だけを残し、「C」と答えた看守には退場してもらった。

そのとき、残った看守ではkは一様に分布していない。
(k=0である看守の人数は、k=1であるの人数の半分しかいない。)

247 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 18:11:24
あ、すまん。
>>246
>>242宛て じゃなくて>>243宛てだ。


248 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 18:20:12
続き
看守全体(「C」だと答えた看守も含める)ではkは一様分布。
しかし、Bだと答えた看守だけを取り出すとkは一様分布していないのだから
その平均を ∫[k=0,1] (1/(1+k))dk でとってはいけない。

ってことを言いたいんじゃないかな。


249 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 00:40:04
B dt

ele

ele

eleeele

(e : 接続すること)

in'

250 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 21:58:48
そもそも看守が「Bは処刑されるよ」と言う確率kが一様分布するはずがない。
たとえば100人の看守にたずねたとき100人全員がBは処刑されると答えるはずがない。せいぜい40人から60人くらいだろう。
すなわちkは0.4から0.6くらいの間に集中分布するのは目に見えている。
その間で一様分布するとして(するはずないが。0.5の場合が最も多いはず。)計算しても{∫[0.4〜0.6]dk/(1+k)}/0.2=0.667656963…
となり、2/3にかなり近い値になる。

251 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 22:15:05
>そもそも看守が「Bは処刑されるよ」と
>言う確率kが一様分布するはずがない。

これはまあいいとして…

>たとえば100人の看守にたずねたとき
>100人全員がBは処刑されると答えるはずがない。
>せいぜい40人から60人くらいだろう。

これは、一様分布することに対する反論なのか?
しかも↓こんなこと言ってるし…

>すなわちkは0.4から0.6くらいの間に
>集中分布するのは目に見えている。

いったい>.>250は「kが一様分布する」を
どういう意味でとらえているのだろう?


252 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 22:17:15
>>250
なんか意味わかってないんじゃない

253 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 22:52:07
うむ。
一様分布していれば、40人から60人くらいが「Bだ」と
答えることは十分ありそうだな。

254 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 23:13:43
困ったときはマリリンに聞いてみよう!

255 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 23:40:45
BとCが処刑対象のとき看守がBと答える確率kを k in [0,1]の一様分布とする。
これはk=0.5の看守が一人いるのと同じ。

nを十分大きい自然数、iをi in [1, n]な自然数とする。看守がn人いて番号がついている。
i番目の看守にとってBと答える確率kを k = (i - 1) / (n - 1) とする。
(つまり i=1ならk=0, i=nならk=1,でその間はリニア)
どの看守が出てくる確率も等しく1/nとする。

P(Bと答える) = Σ(1/n)×(i-1)/(n-1) = 1/n(n-1) Σ (i-1) = 1/n(n-1) × n(n-1)/2 = 1/2 = 0.5


256 :132人目の素数さん:2006/07/27(木) 00:09:15
びびらずに基本に立ち返って解いてみる。

事象X1: AとBが処刑対象
事象X2: AとCが処刑対象
事象X3: BとCが処刑対象
事象Y: 看守がBと言う

P(X1) = P(X2) = P(X3) = 1/3

P(X1 and Y) = 1/3
P(X2 and Y) = 0
P(X3 and Y) = 1/3 × ∫kdk

P(Y) = (上3つの和) = (1 + ∫kdk) / 3

ところで求めるのは条件付確率 P( Y | X1 or X2) だからベイズ公式より
P( Y | X1 or X2)
= P( Y and (X1 or X2)) ÷ P(Y)
= 1/3 ÷ (1 + ∫kdk)/3
= 1 ÷ ( 1 + ∫kdk) ※
= 1 ÷ ( 1 + 1/2)
= 2/3

>>229では※のかわりに∫(1/(1+k))dk で算出しているのであわなくて当然。
積分の位置が違う。

257 :132人目の素数さん:2006/07/27(木) 20:22:39
結論:
>>229は平均の取り方が間違っている。(どう間違ってるは近日中に)
>>232も三角分布とか使ってるが根本的に間違ってるので関係ない。

問われているのは「看守の答えがBのときAが処刑される条件付確率」で
これが1/(1+k)になわけだが、
kの変化が条件(看守の答えがB)に影響を与えるので
単純に足して割っても平均は得られない。


258 :132人目の素数さん:2006/07/27(木) 20:42:29
> kの変化が条件(看守の答えがB)に影響を与えるので
> 単純に足して割っても平均は得られない。

んじゃ、どうすりゃ平均を得られるんだ?

259 :132人目の素数さん:2006/07/27(木) 21:52:24
看守が101人いて、それぞれ「BC処刑のときBを答える」確率が0〜100%とする。
i番目の看守(i in [1, 101])に対して、300回ずつ試行を行うとしよう。

Si: 看守の答えがBである回数。
Ti: 看守の答えがBで、かつAが処刑される回数

と定義すると、各iに対して。

Si = 100回 (ABのとき) + 100*(i-1)/100回(BCのとき)= i + 99 回
Ti = 100回

全てのiに対して試行を行ったとすると、

総試行回数: 30300回
看守の答えがBである回数: Σ(Si) = (100 + 200) * 101 / 2 = 15150回
看守の答えがBで、かつAが処刑された回数: Σ(Ti) = 100 * 101 = 10100回

よって、この試行について「看守の答えがBのときにAが処刑される確率」は
Σ(Ti) / Σ(Si) = 10100 / 15150 = 2/3
が正解。

>>229は上の例で言うと、
Pi: それぞれのiに対して計算した条件付確率
を全て足してiの件数101で割っているようなもの。

つまり{Σ(Ti / Si)} /101 = (1/101) * Σ{100/(i + 99)}
Excelででも計算すればわかるが、これはLn2のよい近似になる。
区分求積法により、看守を増やしたときの極限が∫{1/(1+k)}dkになるから当然だが。

260 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 06:31:16
2枚のコインを投げて手で隠す。どちらか1枚だけ見せる。
見せたコインが表だった時、残りのコインは表、裏どっちの確率が高い?

↑同じだよね。
どう考えても表も裏も1/2の確率。
裏の確率が高いっていう人がいるんだけど・・・


261 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 07:02:39
>>260
見せたコインが裏だという可能性はあったのかが問題

262 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 08:30:54
隠すコインを決めてあったのか、
どちらを隠すかランダムに決めるのか、
表(または裏)を優先的に隠すのか

263 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 10:37:58
その問題文なら1/2だよね
多分裏って言う人は>>7の問題と勘違いしているんじゃないかと

264 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 10:59:21
俺に彼女が出来る確率を教えてくれ

265 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/28(金) 17:58:26
[>>264]がこれから女のものまねをする確率は1.

266 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 19:24:50
まずは彼女といったい何かを定義しる。

267 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 20:13:06
>>264
だいたい e^(πi) + 1 くらいかな。(iは虚数単位)

268 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 00:51:30
一万人に一人の割合で患者がいる病気の試薬がある。この試薬は、その病気の患者に対して用いると90%の確率で陽性反応を示すが、
患者でない人に対しても1%の割合で陽性反応を示してしまうことが分かっている。
この試薬をある人に対して用いたところ、陽性反応が出た。この人が本当にこの病気にかかっている確率を求めよ。

269 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 04:57:54
>>268

陽性の時、本当に病気である確率
=病気で陽性になる確率/陽性になる確率
=病気で陽性になる確率/(病気で陽性になる確率+病気じゃないのに陽性になる確率)
=(1/1万)*(9/10)/{(1/1万)*(9/10) + (9999/1万*1/100)}
=(9/10万)/{(9/10万)+(9999/100万)}
=90/(90+9999)
≒0.89%

270 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 05:18:27
>>269
一瞬計算間違えたかとオモタwww
0.01%しか病気の人は居ないのに
病気じゃない人が1%もひっかかるからこうなるのか

271 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 19:18:09
いいね、この問題
研究室レベルではかなり高性能な試薬でも一般販売レベルには全然満たないというのを分かりやすく示してる

272 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 09:13:26
コインをn回投げて表が2回以上連続しない確率を求めよ。

273 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 09:31:09
n = 1 の時 1

274 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 10:51:16
>>272
n回投げて表が2回以上連続しない場合をa(n)通りとすると

a(n+2)=a(n+1)+a(n)
a(1)=2, a(2)=3

になってる。
フィボナッチ数列?

275 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 11:20:22
{(1+√5)^(n+2)-(1-√5)^(n+2)}/(√5)4^(n+1)

276 :275:2006/07/30(日) 18:12:57
↑ (√5)と4^(n+1)の間に*を忘れてました。
どうでもいいかな?

277 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 19:45:18
>>274
P = a(n)/2^n

n→∞のときP→0

278 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 19:55:52
よく話題になるメコスジの問題を集めてみる

279 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 21:53:37
>272>274>275
フィボナッチ数列の各項はすべて自然数なのに
一般項に√5が出てくるのが不思議と言えば不思議だなあ

280 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 22:51:31
>>48
期待値が不安定って何?
確率分布が与えられたら期待値は
一意に計算できるのでは?
分散が大きいことを言ってるわけ?

281 :77:2006/07/30(日) 23:05:25
統計の問題です
誰かお願いしますm(_ _)m
-2.15, -0.45, -0.23, -0.12, 0.02, 0.70, 1.49, 3.85
この数値を発生するモデルとして2つのモデルを考えた。
1つ目は確率密度関数が以下で表現されるモデル
  f1(x)=exp(-x^2/2)/√2π
2つ目は確率密度関数が以下で表現されるモデル
f2(x)=1/π(x^2+1)
どちらのモデルがより真のモデルに近いですか?


282 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 23:20:54
>>279

1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ・・・
ってどこに収束するか知ってる?

283 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 23:22:08
>>281
夏休みのレポートですか?
せめてまず自分でどこまで考えたかくらいは書くべきでは?

284 :77:2006/07/30(日) 23:52:50
すみません。
AICを使おうと思ってΣlogf(x)をそれぞれ求めることはしたのだが、
そこからどうしたらいいかわからなくて。

1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ・・・ は0に収束ですか?




285 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 23:56:02
πが泣いてる

286 :132人目の素数さん:2006/07/31(月) 00:39:31
π=0

287 :132人目の素数さん:2006/07/31(月) 02:56:35
1000万枚のうち215枚が当たりくじである宝くじを10枚買ったとき、
少なくとも1枚は当たりくじである確率は?

288 :132人目の素数さん:2006/07/31(月) 03:28:03
1-π_[k=0..9]{(10000000-215-k)/(10000000-k)}

289 :132人目の素数さん:2006/07/31(月) 03:33:58
>>280

>そもそも期待値自体が[不定]

[不安定]などとは言っていない。


290 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 06:27:39
なぜ8月になった途端にレスが止まってんだ?

291 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 12:58:48
>>290
囚人の答えが2/3と
みんなが納得したからでは?

292 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 13:19:57
あついから

293 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 10:27:08
つらいあか

294 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:31:07
あかなめそっくりの女子小学生っていったい・・・

295 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 23:18:09
>>229の「一様分布なのに平均を取ったら2/3にならないよ〜」
に騙されたまま思考が止まった人が多いから

296 :229:2006/08/22(火) 07:52:47
うん。正直そんなにひっかかる人間がいるとは思わなかった。

297 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 18:27:50
中学の頃よくトランプでしょぼい賭け事をしてたんだが、それがまさに
“ハート、ダイヤ、クラブ、スペードの中から任意の1種類を選び、各3枚ずつが入った12枚のトランプから1枚を引く。”
というものだった。

子は1000円なり2000円なりを賭けて1枚引いて、淡々と引いたカードを見てもつまんないからという理由で
残った11枚を先に見ていたんだけど、例えばダイヤに賭けたとき、最初に見た2枚がダイヤだったりしたら
当選確率は1/10な気がする。逆に残り5枚とかまでめくってダイヤが0枚だったら3/5で当たるだろうし。

親がダイヤを2枚見せた場合は当選確率1/4だろうけど。(むしろ当たってる可能性のが高い気もするが。)



298 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 18:33:06
1/240と1/360の合成確率の計算式を教えてください

299 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 18:35:04
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
“この段階で”箱の中のカードがダイヤである確率は1/4である。
以下分岐。

【パターンA】
そして、残りのカードをよく切ってから“適当に”12枚抜き出したところ、 12枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は1/39である。

【パターンB】
そして、残りのカードをよく切ってから“意図的に”ダイヤのみ12枚を抜き出した。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は1/4である。

300 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 18:42:46
そういや5円玉×4枚というセットを累計で20000回は振ったと思うが、
その中で1度だけ、1枚が垂直に立ったまま静止したことがあったな。
ギャンブルとしては不成立になったが(表が何枚でるか賭けてた)、
それ以降“立ったまま静止”という役がオッズ10000倍で付加された。
まあ賭ける奴は一人として現れなかったが、これは親と子のどっちが得なんだろうか?

301 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 18:56:33
囚人の問題ってくじ引きと同じだよね?

結局1/3で生き残れるんだよね。

『BかCの少なくとも…』って文は,もしAが選ばれるなら最後に言って欲しいって感じの意味になって…
まず1人殺されるなら
1/3
Aが殺されない確率は
2/3

次に2人めが殺される
1/2
Aが殺されない確率は
1/2

Aが生き残ったときは
2/3*1/2=1/3

て感じだよね

あ〜日本語下手な俺

302 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:00:57
大和民族愛国者>大和民族一般人

これやばいだろ。愛国民の上はないの?アマテラスが最強でしょ!
で、愛国民と一般人が近すぎじゃねーのか?間になにかねーのかよ!

303 :極悪シーチキン ◆roW/37muTg :2006/08/22(火) 20:19:08
外見上判別のつかないA、B、Cの3枚のカードがある。
これらをよく混ぜたあと、任意の1枚を選択し、箱に入れる。
(このとき、箱の中のカードがAである確率は1/3である。)
以下分岐。

【パターンA】
残った2枚から1枚を選択し、そのカードがBであった場合、箱の中のカードがAである確率は1/2である。
同様に2枚ともを見たときに、それがBとCであった場合、箱の中のカードがAである確率は1である。

――――――――――――――――

お分かりだろうと思うが、これは囚人問題の変形である。
そして、パターンAは囚人問題の回答としては不十分であることは言うまでもない。
何故ならば、残った2枚の中にAが含まれている可能性が存在するからである。
囚人問題の場合、回答者が「A」と答える可能性は0である故、パターンAは回答としての条件を満たさない。

以下、パターンB↓

304 :極悪シーチキン ◆roW/37muTg :2006/08/22(火) 20:22:27
【パターンB】
残った2枚が何であるかを知っている人間(以下、Pと呼ぶ)に、
「BかCのどちらかは入っているのだから、どちらが入っているか教えてくれないか」
と聞き、Pの回答が「B」であった場合、
以下の可能性が考えられる。
(BとCが残っていた場合、PがBと回答する確率とCと回答する確率は同時に確からしいものとする。)

・AとBが残っていた
・BとCが残っていた

これだけを見ると、残った2枚にAが含まれている確率は1/2→箱の中のカードがAである確率=1/2に見えるが、
以下の条件を付加することを忘れてはならない。

・Pが「A」と回答する可能性は0である。(問題文より)
・BとCが残っていた場合、Pの回答がBである確率とCである確率は同様に確からしいものである。(仮定より)
→AとBが残っていたとき、Pの回答が「B」である確率は1である。
→BとCが残っていたとき、Pの回答が「B」である確率は1/2である。

つまり、Pの回答が「B」であった場合、“AとBが残っていたの場合の1/1”と、
“BとCが残っていた場合の1/2“のどちらかであるということになる。
が、これは表面上判別がつかないので、双方の割合から確率を求める。

AとBが残っている確率×Pが回答「B」を選択する確率:BとCが残っている確率×Pが回答「B」を選択する確率
=AとBが残っていた確率:BとCが残っていた確率

2/3×1/1:2/3×1/2
=2:1

つまり、残った2枚の中にAが含まれている確率=2/3
→箱の中のカードがAである確率=1-2/3=1/3

以上、証明終。間違いの指摘、煽り、日本語でおk等求む。

305 :極悪シーチキン ◆roW/37muTg :2006/08/22(火) 20:27:18
調子に乗って書いてみたがあってるか?数学の知識なぞ高校1年程度だが(´・ω

306 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 20:30:12
最近読んだ本に書いてあったんだけど、丁半バクチではテラ銭の徴収方法に
工夫がしてあって、例えば一六と六一を重複勘定して丁の方が確率有利と
判断しても損得はトントンになるのだそうな。なんか感心した。

307 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 20:41:19
>>299
1/39‥

308 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 20:47:11
>>306
一六は半なのだが…

309 :極悪シーチキン ◆roW/37muTg :2006/08/22(火) 22:10:36
1/40か。失礼。
まあニュアンスとしては正しい筈・・・・・・( ゚д゚ )












正しいのか?ワカンネ。エロい人頼む。

310 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 23:36:44
>>304
今までの説明で1番分かりやすかった!

>Pが「A」と回答する可能性は0である。
が決め手

そもそも「質問しただけで確率が変わる」なんてオカシイよな
だったら俺だって質問するわw


311 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 05:27:36
>そもそも「質問しただけで確率が変わる」なんてオカシイ

看守の性格によっては質問しただけで確率が変わるよ。
できれば>>225あたりを読んでみてちょうだいな


312 :極悪シーチキン ◆roW/37muTg :2006/08/23(水) 10:55:59
仮定が“看守がBと回答する確率とCと回答する確率は同様に確からしいものとする”だから、
これをB:1/4 C:3/4とかにすると生存率は変わってくる筈。   筈。

数学板だから迂闊なこと言えんがな(´・ω・`)

313 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:01:48
サイコロ6回ふって1〜6まで順番に出る確率は?誰か教えてくれ

314 :極悪シーチキン ◆roW/37muTg :2006/08/23(水) 11:18:28
看守がBと回答する確率をp、Cと回答する確率をq (p+q=1) としたとき、

p/1+p=生存率

囚人の生存率をxとしたとき、

0<x<1/2

であってる?



315 :極悪シーチキン ◆roW/37muTg :2006/08/23(水) 11:22:36
>>313 1/46656

1回目に1が出る確率:1/6
2回目に2が出る確率:1/6
3回目に3が出る確率:1/6
4回目に4が出る確率:1/6
5回目に5が出る確率:1/6
6回目に6が出る確率:1/6

1/6^6=1/46656


問題文をいじって、
“1/6で当たりがでるくじ引きがあります。このくじを6回引いて、6回とも当たる確率を求めなさい。”
と考えたほうが早いかも。


316 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:26:56
>>415
俺もそれは考えたんだが、パラレルワールドとかもっといろいろな事を考慮しなきゃいけないのかと思ってた。サンキュウ極悪シーチキン

317 :極悪シーチキン ◆roW/37muTg :2006/08/23(水) 11:31:08
すまない('゚д゚`)

× p/1+q
○ p/(1+q)



318 :極悪シーチキン ◆roW/37muTg :2006/08/23(水) 11:36:47
散々訂正すまない。

仮定:看守の選択肢の中にAが含まれている場合、看守が「A」と回答する確率は0である。
仮定2:看守の選択肢の中にAが含まれていない場合、看守がBと回答する確率をpとする。 (0≦p≦1)


→p/(1+p)=生存率

また、囚人の生存率をxとしたとき、

0<x<1/2

319 :極悪シーチキン ◆roW/37muTg :2006/08/23(水) 12:04:29
話題豚義理。封筒問題。問題割愛。


始めの封筒(A)に入っている金額をxと置く。
その際、封筒(B)に入っていると考えられる金額は[1/2x]または[2x]である。
これらの期待値は[5/4x]であるため、その後も同じ推測を繰り返すと、期待値は無限に増え続けることになる。
が、逆に考えてほしい。

“必ず2倍になる”と仮定すれば、期待値は最大(≒∞)になるが、
“必ず1/2倍になる”と仮定すると、期待値は最小(≒1/∞)になる。
∞をxに代入。(できるのか?)

x×(1/x)=1じゃね?


lim?知らんがな(´・ω・`)

320 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:36:31
ABCD4人の囚人がいて、このうち3人は処刑される。尚、Aが生き残る確率は1/10
Bが生き残る確率は2/10
Cが生き残る確率は3/10
Dが生き残る確率は4/10である。

このとき囚人Aが看守に「BCDのいずれかは処刑される。そのうち2人を教えてくれないか。」と尋ねところ、
『BとCは死ぬよ』という回答を得られた。
尚、看守が「A」と回答する確率は0であり、
選択肢の中にAが含まれていない場合、以下の確率で“回答しない1人”を選ぶ。

B:1/6 C:1/3 D:1/2

このとき、Aが生き残る確率は?

321 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:46:54
アンタ死ぬわよ

322 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:44:45
シーチキン

おまえいろんなとこにいるな

323 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:49:50
クイズの問題の答えって何?

324 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 05:08:29
>>320
看守がBCと答えるのは以下のいずれか。

[_1] Dが助かる (4/10)
[_2] Aが助かる ∩ 看守がDを除外(BCと答える) (1/10)∩(1/2)

このうちAが助かるのは [_2]/([_1]∪[_2]) = 1/9


この種の類題の直感的な予想:
看守の解答が、Aの助かる場合の看守の解答の中で
・およそおこり難い解答だった → Aの助かる率は下がる
・よく起こりそうな解答だった → Aの助かる率は上がる
よく起こりそう:1/(処刑される人数−1) 以上
およそ起こりがたい:それ以下

あたっているだろうか?


325 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:55:30
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードからダイアを13枚抜き出した。
このとき、箱の中のカードがダイアである確率はいくらか。

答えが1/4ってのは納得出来ない!
10/49だろ!!

326 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 03:27:20
まだまだ夏だな‥

327 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:37:13
297

328 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:33:06
326

329 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 10:55:37
看守がAと答えてもいいじゃないか。何を遠慮する必要がある。

330 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 10:11:13
看守はふたりいて、ひとりの看守は本当のことを
もうひとりの看守は嘘しか言わない。
看守は双子なので見た目区別はつかない。


331 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 02:55:58
age

332 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 04:19:54
>>2
4枚ダイアの出る事象: A
残りのカードから3枚ダイアの出る事象: B
P(B|A)=P(A∩B)/P(B)=1/4
ダイアが4枚以上あるから、後、何が出ようと最初のカードのマークの確率には影響しない。

333 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 08:00:20
>>332
条件付確率なのに1/4になる稀な人発見。
その計算式でP(A∩B)とP(B)はそれぞれいくらだ。

334 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 04:57:33
sage

335 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 07:35:14
囚人の問題って、問題文の書き方が肝ですね。
>>214が究極的には正論であるとは思いますが・・・

>>200-201
常識的に判断すれば201の指摘のとおりですが、
200が正解となるように問題をちょっと変えてみました。


表裏の区別のない3枚のカード X, Y, Z が箱に入っている。
どのカードもの以下に示す2文字のアルファベットが書いてある。

カードX:AとB
カードY:BとC
カードZ:CとA

アイマスクをした人物がランダムに1枚選んで、
テーブルに置いた。
アイマスクを外してみると、Bと書かれた面が上になっていた。
さて、このカードを裏返したとき、Aと書かれている確率は?


これはよく知られた別の問題の変形でもあります。
( 元の問題は、

カードX:AとA
カードY:AとB
カードZ:BとB

で、他の設定は上と同じ。)


336 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 18:33:25
>>335
常識的に考えれば>>212 >>214が正しい。
むしろ世間一般の常識では >>200の方が自然。
なぜなら看守はどの2人が処刑されるか知っており、
Aに質問されれば、瞬時にあたりさわりのない回答で反応できる。
Aが処刑されない場合、BとCのどちらを答えようか迷うはずがない。
全くの第3者が事態の全体像から判断するなら、
B,Cのどちらと答えるかは等確率とするのが自然だが、
この問題は、囚人Aが判断するんだからね。

337 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 19:02:02
確率と情報の問題ですね

338 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 19:18:12
>>332

339 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 19:24:18
>Aが処刑されない場合、BとCのどちらを答えようか迷うはずがない。

>この問題は、囚人Aが判断するんだからね。
なんで?

340 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 20:01:21
なんだ、ここにもモンティホール問題があった。

この問題は、不完全。>>214が正しい。
囚人Aが 看守の回答の仕方 を予め知っていることが前提。


341 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:19:50
>>333
箱の中に入っているカードは一枚だけ
他は箱の中に入っているとは一言も書いてない

と、マジレスしていいのかな?

342 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:36:22
ヌ即+で良くみるんだけど、これってなんか複雑な解があるのですか?

欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。
その扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者はのこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。
実はどちらかが確実に得なのである。


普通に1/3,2/3の確率じゃないの?

343 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:38:14
ア〜
勃起してるぅ

344 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 01:00:19
>>4の問題のわかりやすいサイトとかありますか??
確率初心者なのでお願いします


345 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 02:25:06
>>341


346 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 16:23:15
>>345
シーッ

347 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 17:14:28
>>345
おまえ・・・消されるぞ・・

348 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 05:10:09
>>342

>>314が正論。
単純だと思うなら、もしかしたら理解していないかもしれません。
>>337が指摘するように、司会者が開ける扉を決めるときのルールを、
情報として挑戦者が共有していないと、正確には答えられません。



349 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 05:17:38
↓こういう解釈をするひともいるようです(別スレからのコピペ)

説明が間違っている。ルール変更あるいはプレーヤーがルールを知っていたかににかかわらず、
はじめにプレイヤーがハズレを引く確率は2/3なのだから、
『ホストがプレイヤーの選んだ以外のドアを開き、それがハズレだった』
のであれば、残りのドアがアタリの確率は2/3になる。


350 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:25:38
a,b,c,pは固定された実数で、c>0,0<p<1,a>bであるとする。n>c/aのとき
Pn=Σ[n≧k>(c−nb)/(a−b)]p^k(1−p)^(n−k)nCkとおく。lim[n→∞]Pnを求めよ。

351 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:06:53
>>344
> >>4の問題のわかりやすいサイトとかありますか??
> 確率初心者なのでお願いします

ttp://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

352 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 03:35:13
>>351
非常に分かりやすい!!

353 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 10:17:36
>>351
司会者側をやらせるというのがとても良かった。

354 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 12:07:19
司会者側をやるとき最初に猫があてちゃう(扉を変えるので最終的には外れる)ことはないのか?

355 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:58:37
コメント欄からみて、いきなり当たることはないみたい。
でも、その「作為」によって確率が変化すると考える人はセンスなさすぎだ。

356 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 09:31:34
>>354
もちろんあるけど、その確率は(1/扉の数)

>>351
一見、分かりやすそうだけど、
司会者が開ける行為が、最初に選んだ扉が正解である確率に影響を与えない
という理屈は正しいけど誤解を招くと思う。
司会者じゃなくて、正解を知らない第三者が開けてハズレだった場合は、
最初に選んだ扉が正解である確率に影響を与えるのだから。

確率とは情報量の差であり、
司会者は絶対にハズレの扉しか開けないから、
その情報量は0で確率に影響を与えない。
第三者はアタリを当ててしまう可能性があるから
確率に影響を与える。
という解釈で自分的には納得してる。

357 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:36:39
633

358 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:52:39
で12年

359 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 11:17:51
age

360 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:17:39
確率を0からやって一ヶ月でムズい問題も解けるようになりますか?

361 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:19:12
才能の問題。こういう頭の悪そうな質問してる時点で無理っぽいけど。

362 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:49:41
ありがとう!あきらめる!


363 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 03:46:02
あきらめるな!

364 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:34:37
難しい(複雑な)問題はイラナイから
モンティホールみないな『単純だけど意外性があって面白い』
ってのを教えてくださいm(_ _)m

例えば
適当に集めた24人の中で同じ誕生日のペアが出来る確率は50%以上
って感じの。

365 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 06:29:59
366C24/366^24

n人のパーテイーでm人が知りあいだとまったく知り合いでないペアが
できる確率は?

366 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 06:39:34
n人のパーテイーでそれぞれがm人と知りあいだとまったく知り合いでないペアが
できる確率は?


367 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 06:41:12
n人のパーテイーでそれぞれがm人と知りあいだとだれとも知り合いでないひとが
できる確率は?


368 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 06:43:17
この問題は落とし穴がある。ホストとはかならず知り合いなので、
ぜったいに一人とは知り合い。つくった米国人数学者のひっかけに
世界中でつられまくって、ピジョンホールをあみだした。


369 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 11:54:46
意味が分かりません

370 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:32:51
数Aの確率やる前に場合の数や二項定理とかでてくるけどそれらをやらないと確率はあまり理解できないんですか?

371 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:54:17
場合の数なしに確率をやる・・・
凡人の俺には想像できない。

372 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/02(土) 22:55:41
>>370
高校だと場合の数が出来ないと確率の問題は解けないと思うよ、

373 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:04:37
間違えました!集合と二項定理をやらないと確率や今後の数学理解出来ないのですか?集合や二項定理は過去問みても見たことなくて…

374 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:08:49
>>373
確率やるだけなら両方とも知らなくて問題ないけど…
あえて避けるほどウエイトの大きい分野でもないし
二項定理にいたっては知らなきゃまずい。いろいろ使うので。

375 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:22:26
ありがとう!やっときます!

376 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:30:08
もしや360か?w

377 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 16:46:49
新たな風

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から3枚のカードを抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから1枚抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


378 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 17:02:49
>>377
>3枚ともダイアであった。
>表を見ないで箱の中にしまった。
どうやってダイアって確認すんだよ

379 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 17:15:14
>>378
すまんwww

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から3枚のカードを抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。
そして、残りのカードをよく切ってから1枚抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

こうするつもりだった


380 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 17:54:03
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から13枚のカードを抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。
そして、残りのカードをよく切ってから1枚抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

381 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 21:56:43
つうか何を今更

382 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:18:32
ジョーカーを除いたトランプ52枚のうち、上から3枚のカードを抜き
出したところ、 3枚ともダイアであった、4枚目もダイアである確率は?

これと同じことだな。「上から3枚がダイアであったときの、4枚目も
ダイアである確率」を求めろということ。

383 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 09:37:08
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から51枚のカードを抜き出したところ、
51枚ともダイアであった。
そして、残りの1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

384 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:27:55
賭けに関する有名なお話です。

2つのサイコロを振って、その合計が丁か半か当てる。
当たると掛け金の倍もらえ、はずれると全て没収。
※当然、丁と半の出る確率は2分の1ずつ

6回連続で賭け、その結果が下記の通りになる確率は?
  @丁に1万。負け。
  A丁に2万。負け。
  B丁に4万。負け。
  C丁に8万。負け。
  D丁に16万。負け。
  E丁に32万。負け。
計算すれば約1.56%だと簡単に分かる。

さて、ここからが本題。

6回連続で負ける確率は1.56%
裏を返せば98%以上の確率で『最低1回は当たる』

この賭け方なら、当たった時点でやめれば『勝ち』である
63万の元金があれば98%の確率で『勝てる』

みんな何故やらないんだ?
その理由を教えてください。


385 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 05:03:33
>>384
それぞれの試行は独立

386 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 08:10:05
いわゆる倍賭け法だが、
・カジノみたいに勝ち逃げができる(任意のタイミングでやめられる)
・ルーレットのゼロ(親の総取り)のようなルールがない
ならそれなりの意味はある。
「元手が多ければ、高確率で『(ほんのわずかでも)勝って』帰れる」ってこと。

ただ期待値はゼロのまま(低確率のところに大マイナスを押し込んだだけ)だし、
何より63万失うリスクを抱えつつ1万勝ちでやめる必要があるわけで、
別に何か得をしているわけではないのが現実。

387 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:44:35
63万持ってる状態で1万手に入れてもそんなに嬉しくないし
かといって何十回も繰り返してたらいつか63万円負けを喰らうわけで…

388 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 21:35:58
何も>>384と同じ額を賭けなさいとは言ってない。
@100円 A200円 B400円 でもいいし、
@10万 A50万 B100万 でもいい。
@〜Eではなく、それこそIまでやっても良い。
それは自分の予算に合わせれば良いこと。
競馬でやっても基本的には一緒。

この問題の最大の魅力は
「元金さえあれば いつかは勝てる」ってトコだな。
パチンコや宝くじとは違った魅力がある。

でも俺はやろうとは思わない。
なぜなら元金が無いからw
「全財産を使っても、この方法で納得のいく額を儲けるのは困難」
>>387と近い考えになるかな。

>>384の求める「理由」ってこんな感じでよい?

389 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:12:35
>パチンコや宝くじとは違った魅力がある。
パチンコは分からんけど、宝くじなら「元金さえあれば いつかは勝てる」のでは?
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1059361480
このスレの>>786は俺なんだけど、回答が「0でしょ」だった。もし0なのだとしたら、
宝くじでも勝てる。

390 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:21:52
>>389
俺には難しすぎて何がなんだか・・・。

391 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:58:10
>>386
>期待値はゼロ

>>386
>納得のいく額を儲けるのは困難

この2つ、妙に納得してしまった。

392 :391:2006/12/07(木) 00:59:31
失礼
>>386>>388

393 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 01:13:04
ちょっとまて。
>>384はパラドックスだ。
期待値は0であり、いくら元金があっても必ず儲けることはない。
5回連続負けたからって6回目が98%で勝つわけではない。常に50%なんだよ。

394 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:14:37
期待値が0ってのは絶対に設けられないってことを意味するわけじゃないでしょ。
「儲けるまでやる」と決めたんだったら「儲かる」
期待値はあくまで期待値。適当なところで試行を中止したときに得られる値の平均に過ぎない。

395 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:17:42
問題は100%儲けるためには無限の資金が必要と言う点。
現実的には資金は有限なので、つねに有限回しか倍掛けは出来ない


396 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 06:48:15
しかし、100%を(100−ε)% (εは正の実数)に変えれば、
資金は有限で済むわな。物凄く莫大な資金ではあるが。

397 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 07:45:36
>5回連続負けたからって6回目が98%で勝つわけではない。常に50%なんだよ

誰もそんなこと思ってない。

398 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:21:06
>5回連続負けたからって6回目が98%で勝つわけではない。常に50%なんだよ
「5回連続で負ける」という極めて極端な例だけを持ち出し、あたかもそれが一般的な
例であるかのように物を言う君の方がパラドックスではないか?

399 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:24:04
例えば1000万円持っているとして、目標額が毎日1万円を稼ぐとしよう。
すると失敗率は1/2^10=1/1024
無一文になったら首を括ることにすると1024日後の生存率は約37%で平均寿命は1024日。
その一方、1000万円の貯金を毎日1万円ずつ切り崩すと寿命は1000日
どちらも大して変わらない。

400 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:40:47
>>397
>>398

問題よく読め


401 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 20:43:10
>5回連続負けたからって6回目が98%で勝つわけではない。

誰もそんなこと思ってない。

>常に50%なんだよ

知ってるよ。

402 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 14:34:21
つまりみんな6回目は98%勝つと思ってるとw

403 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 15:06:35
要するに>>393がクソバカだってことだな。
誰も言ってないことに反論している。

404 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 17:27:40
この問題を競馬でやったらどうなるか考えてみた。

全レースで1番人気の単勝を買う。
もちろん当たるまで買い続ける。

賭け金は そのときの倍率に応じて変える
(単勝の倍率は1.1〜3.0くらいか?)

かなりの確率で勝てる気がするのだが、いかがなものだろう。

もちろん元金が無ければ話しにならないのは分かってますがw

405 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 19:29:52
さっそく明日やってミル

406 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 19:36:00
大きな期待値と小さな確率のパラドックス

50%の確率で勝つゲームがある。
このゲームで1回勝つと所持金が倍に。負けると0になるとする。
このゲームを何回繰り返すのが得策か。
勝ったときの報酬が倍ではなく4倍のときはどうか。さらには2乗になるとしたらどうか。

407 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 09:46:02
得策ってな〜に?

408 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 19:35:54
例えば世の中には、ちょっと仕事で失敗しちゃった結果として
明日までに一億円そろえないとどうしようもない、
という場面もあるわけで、
そういう場合は所持金が一億円を超えるまでやるのが得策なわけですよ。
途中で負けてパーになるかもしれないけど。

409 :132人目の素数さん:2006/12/25(月) 02:57:30
その場合は、一億円そろえられなければどちらにせよパーなわけでしょ?
だったらやるしかないんじゃね?

410 :132人目の素数さん:2006/12/25(月) 22:57:17

1個のさいころを3回投げるとき、6の目が2回だけ出る確率を求めよ。

教えて下さい!



411 :132人目の素数さん:2006/12/25(月) 23:20:00
3C2 x (1/6)^2 x (5/6)

412 :132人目の素数さん:2006/12/25(月) 23:34:57
66X 6X6 X66 / 6^3
5x3/6^3=5/36

413 :132人目の素数さん:2006/12/25(月) 23:41:24
>66X 6X6 X66 / 6^3
こりゃ式じゃないw

>5x3/6^3=5/36
計算間違ってるしw

414 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 09:22:07
どれが正しいんでしょうか?

415 :質問生:2006/12/29(金) 17:44:46
大学2年ですが、確率統計の大学院生か専門の人に質問があります。このスレではモンティホールとか三囚人の問題とか定番ですが、この種の問題をもっと深く研究するためのお勧めの本(洋書でも可)を教えてください。

416 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 18:14:54
えー、君


















死ねば?

417 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 15:03:51
10万年に1秒狂う原子時計が2個あるとき、2個とも狂う確率は?

418 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 15:51:03
>>417
どっちもいつかは狂うんだから100%

419 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 15:53:58
>>417
えーと、10万年後に(1/2)の確率で一秒遅れ(1/2)の確率で一秒進む時計を
2個用意して、その平均を見たときに
10万年後にそれが狂う確率と言うことですか?

420 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 15:57:05
10万年に1秒狂う
というのは速度じゃなくて確率なのか?

421 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 21:45:20
誤差だろう。

422 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 23:03:51
投げっぱなし出題者は去れ

423 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 23:11:07
てゆうかとっくに去ってるから投げっぱなしなんじゃないかひょっとして?

424 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 00:14:49
↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

425 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/02(火) 08:27:56
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

426 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:09:42
510

427 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 05:01:56
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171912698/

428 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 06:45:13
質問
a枚のくじがあってb枚当たりが入ってる。
c枚引いたうちで当たりがd枚入っている確率は?

429 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 07:55:59
Combi(b,d) x Combi(a-b, c-d) / Combi(a,c)

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