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Geometric Algebraについて語ろう

1 :132人目の素数さん:2006/03/16(木) 00:38:23
GAに興味もってる人いない?
いつになったら日本語の本がでるんだろ。

2 :BW of Tama King:2006/03/16(木) 00:58:27
Geometric algebra is a Clifford algebra which has been used
with great success in the modeling of a wide variety of
physical phenomena. Clifford algebra is considered a more
general algebraic framework than geometric algebra.

http://planetmath.org/encyclopedia/GeometricAlgebra.html

こういう理解でいいの?

3 :132人目の素数さん:2006/03/16(木) 01:00:36
なんか、また GO MAXIMA がわいてきそうなスレだな

4 :132人目の素数さん:2006/03/16(木) 01:28:12
どちらかと言えば実のある話するほうだし別にいいと思うが。

5 :132人目の素数さん:2006/03/16(木) 02:18:46
>2 そんな感じ
http://modelingnts.la.asu.edu/
ここが教祖のホームページ
どんな教科書読んでる?
僕は
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0792355148/qid=1142443086/sr=1-4/ref=sr_1_10_4/249-8853706-9070713

6 :BW of TamaKing ◆gqRrL0OhYE :2006/03/16(木) 06:02:18
>>2 お前誰だよ?

7 :132人目の素数さん:2006/03/17(金) 05:16:23
日本でやってる人いないのかな?

8 :132人目の素数さん:2006/03/17(金) 05:31:10
>>5
すんげーもん読んでるんだな。
人がやってないことをやるのはカコイイな。

9 :132人目の素数さん:2006/03/17(金) 05:39:20
ハミルトンあたりの路線のクリフォード的拡張をもって物理学の
新しい基礎としようというような話ですね。イギリスにはそこそこ
やっている人がいますよ多分。

10 :1:2006/03/19(日) 02:13:36
>>9
http://www.cambridge.org/us/catalogue/catalogue.asp?isbn=0521480221
ケンブリッジが有名みたいだね。
日本でやってる奴いないのかな。
さびしー

11 :132人目の素数さん:2006/03/19(日) 04:48:10
>>10
著者の Chris Doran と Anthony Lasenby は Cavendish研究所の
所属で専門分野は天体物理ですね。ケンブリッジはこういう伝統が
あって強いですからね。日本でも物理方面にはやっている人もいそう。
ロボット工学でも使われるらしいからその方面にも日本人がいそう。


12 :10:2006/03/19(日) 12:37:56
>>11
ロボット工学での文献を知っていたら教えてくれませんか?
特にキネマテックスでも使われているの?
スクリュー学派とかあるけどいまいち汚くて
GAならもっときれいに出来そうな気がするんだけど。
教えてちゃんでスマソ

13 :132人目の素数さん:2006/03/19(日) 17:44:46
>>12
E. Bayro and G. Sobczyk (eds.),
Geometric algebra: a geometric approach to computer vision,
neural and quantum computing, robotics and engineering,
Birkhauser, 2000

http://modelingnts.la.asu.edu/html/Evolution.html
http://www.gris.informatik.tu-darmstadt.de/~dhilden/

14 :1:2006/03/26(日) 07:21:27
GAで食べていける?

15 : :2006/03/32(土) 01:17:14
http://gazo03.chbox.jp/home/gazo03/data/gazo/wara/src/1141725257305.jpg


16 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 20:53:04
Kingが詳じい。



17 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/32(土) 21:36:22
talk:>>16 しょうじいって何だよ?

18 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 22:10:53
誰か高校教科書のベクトルの解説並みにした本書いてくれないかなとか思ってたりする。
そんな私はゲーム屋さん、書いたら買うよぉ

19 :132人目の素数さん:2006/04/02(日) 08:15:04
ぶっちゃけ幾何代数は一般化されすぎててゲームとかの実用には
向かんと思ってるんだけど需要あるの?

20 :132人目の素数さん:2006/04/02(日) 11:37:01
そこそこあると思うよ、てかおれ翻訳しぃしぃ使っていたりするし。
クオータニオンで間に合いそうな事しかできない現状を超えたいと思っていたりする。

21 :1:2006/04/03(月) 05:24:38
>>18>>20
漏れもゲーム物理だったけどクビになった。
もう見切りつけようかと思うけどどうかな。
中小だと数学レベル低いんだよね。
ディレクターとか2D世代だし。


22 :132人目の素数さん:2006/04/03(月) 08:49:16
GAと相補的に働く関数ソフトはでていない?

23 :132人目の素数さん:2006/04/03(月) 21:50:43
>>21
中小でも高いところは高い、会社えらびんしゃい。
大手はプロジェクト次第でピンキリで、しかも選べんので入ったらみたらガックシorzとかよーあるよ。

24 :1:2006/04/06(木) 02:50:17
>>21
どんな分野で使ってるんですか?
面接だけだと相手のレベルが分かりにくいんだよね。
面接での質問が下手なんだよね。
あーまた就活でたるい。

25 :132人目の素数さん:2006/04/06(木) 14:27:56
geometric algebra って、algebraic geometry とどう違うの?

26 :132人目の素数さん:2006/04/06(木) 20:44:03
>>25
形容詞とってみたら?
geometric algebra > 代数
algebratic geometory > 幾何学
ということで幾何学的問題を代数的な方法論で取り組もうって事じゃないかな。

27 :132人目の素数さん:2006/04/06(木) 20:54:01
>幾何学的問題を代数的な方法論で取り組もう

それすなわちalgebraic geometry

28 :132人目の素数さん:2006/04/07(金) 00:19:31
ホッジ構造との関連はどうよ。

29 :1:2006/04/07(金) 04:52:29
>>28
ホッジ作要素に相当するものはあるよ。
3次元の場合バイベクトルに単位トリベクトルIをかけるとベクトルになるとか。
クオータニオンの場合GAからみるとベクトル成分は厳密には
バイベクトルなんだけどホッジ作要素相当に相当するトリベクトルをかけることで
見やすくなる。
あるいは逆にベクトルにトリベクトル単位Iをかけてバイベクトルにするとか。
3次元回転のジェネレータはバイベクトルなのでこういう演算があると
分かりやすいねというのがぼくの感想。
ホッジ構造とかは知らないのでこの位しか分からないけど。
参考になればいいけど。
このスレレベル上がって来たね。

30 :132人目の素数さん:2006/04/07(金) 10:24:46
使い方一覧表がほしいよー

31 :1:2006/04/07(金) 21:52:00
>>30
慣れるまでめんどくさいよね。
ちょっとクセがある。
好き嫌いとか分かれやすい分野なのかな。
ぼくはDavid Hestensの本4回くらい読み直してやっと慣れてきた。
今からGAでの微積に入りかけてるとこ。

32 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 23:20:13
760

33 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 20:39:00
395

34 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 04:20:00
グッドすれなのに。

35 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:00:25
947

36 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 15:28:51
110

37 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 09:58:38


38 :クリフォード代数最強説:2006/08/29(火) 16:44:11
虚数単位「@」の意味が明解になったりする

39 :クリフォード代数最強説:2006/08/29(火) 23:29:55
この本もなかなかいいぞ、高いけど
http://www.amazon.com/gp/product/0195098242

40 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 05:13:35
>>39 文献紹介アリガト。

41 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:38:02
395

42 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 10:14:27
764

43 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 15:49:40
三井孝美,解析数論(共立),8,000円
三井孝美、解析的数論(岩波),6,000円
末綱恕一,解析的整数論(岩波),12,000円
Apostol,UTM,6,000円

44 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 16:32:21
岩波の数学本は高すぎる、新書の本が何で1500円だよ。漫画なら600円も
しない。もうつぶれるのだろうか?あの会社?

45 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 01:48:38
GAの微積まで行った人いる?
僕は社会人になってから勉強する時間がとれなくて
途中で挫折してしまった。
GAやってる人は何を目的にしてる?

46 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:58:00
374 名前:GO MAXIMA[] 投稿日:02/07/09 01:15
ところで 脳のシミュレーションでの 一番の謎は 伝送の問題の
ような気がするけどどうかな? 特に3Dの視覚情報を 処理する部分が
後頭部にあるとして そこでどんなことしているかの前に そこまで
どうやって あのおそまつ神経回路網で 巨大情報を伝達するか?
大問題じゃあないか。川人さんのモデルでも 視覚情報は コンピュータの
同期BUS上を超高速で走っているんだぜ。その点では USOモデルかな。
制御信号程度なら オソマツ神経回路網でも十分伝達可能かも?
個人的には 昔パソコン通信時代にはやった 画像を vector情報に
分解して vectorの名前だけ伝送して 送った先でcode bookを引いて
合成するという ようなことをやっているのかと思っている。
いや ツインVQのような 幼稚な vector量子化ではなくて 空間の
変換を抱き込んだ(クリフォード代数を使うような)ものを考えている。
ツインVQにしても C4.5(5.0)にしても 統計モデルに基礎をおく
学習モデルは 脳の計算モデルとしては 現実離れしているよね。
性能が悪すぎる。
それを 一番はっきり示すのは 写真でもカメラでも 雑多な部屋の
一部をとってそれを認識させるのの 難しさ。とっても 統計モデル
では 届きそうに無い、80年代の昔にもどって 第5世代コンピュータ
のように 常識というえたいの知れないものを持ち出す方がまだ
よさそうだが、あれはあれでよくぞ 失敗してくれたとおもうね。
これで 統計でもなくて知識ベースでもないとなると 信じられないけど
とんでもの ペンローズの プラトン世界の反映しかないことになる。
もっともチューブラでというのは信じられないが、とにかく先見的な
(アプリオリな)構造が存在していて それを悩が借用してしているという
可能性しか残っていないようだぜ。これなら常識とか知識でないから
家のネコのたまが 3D空間認識していても不思議でない。こういった
アプリオリな構造物として いま最も有望なのは クリフォード代数だ。
今風にいえば Geometric Algebraだ。例えば3次元のユークリッド
空間に単純なクリフォード積をいれると自然に8次元の空間が出現し
3次元空間の回転などの直交変換もそのなかに自然に含まれる。
変換が空間を作るというのが 脳内の認識のようにみえる。

47 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:58:56
376 名前:GO MAXIMA[] 投稿日:02/07/09 14:37
>>375
そうそう その非自明な情報処理、この場合Universal Geometric
Algebraで おこなわれる 演算空間での計算、あるいはその類似物
が 行われている可能性は 高いだろうね、そうすると汎化学習は
できないので 統計学習派は 全滅?まあ そう単純でもなくて
現在欠けているのは 計算の同等性 というか 借用性の理論だろう。

仮に Geometric Algebraの計算を 脳がやっているとしても 行列の
積として 実行しているのではないだろう。何らかの 自らの細胞間の
状態 あるいはその変化を利用しているはずだ。
あのさ 今のNNが 逆伝搬だろうと 何だろうと まるっきりダメなのは
計算実行している個々のニューロンが 実数計算できるという無謀な
仮定をしている点にありますね。でないとしたら やはり計算の対応
を構築する必要があるんだけど、残念かなこの手の19世紀解析タイプ
の理論(support vectorも含む)では まるっきり細胞同志の作る場
の数理と これぽっちも対応関係が無いのでゴミ箱行きですね。
いっぽう 統計の人は >375のいうように 学習ではお手上げでも
計算の対応では ホロノミック量子場か 熱力学場か 電場だか知らな
いがとにかく 統計物理の場を使っているのは 明らかだから、
絶対食い外れないという確信があるようだ。事実この方面の第一線
の研究者は スピングラスの レプリカ法とその周辺にある未踏の
領域を調べているようだ。(そして遭難。。。一説には レプリカ
法の数学的な基礎づけは 21世紀では無理か??)
これに対して 単純にすぎるかも知れないが イジングモデルと
組み紐群の表現(ヤンバクスター方程式の解)は 統計物理と
代数の 極めて 密接な関係を示していて モダンに言えばフェルミオン
の生成消滅演算子で記述できるが これが Clifford Algebra である。
だから 今までの研究方向とは逆に 作られた場の 変化から 生成
消滅演算子の特定と 演算子の呼び出しから 場を変化させる仕組み
を作れば Cliffordタイプの脳計算機ができるとおもえるのだが。


48 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:59:53
397 名前:GO MAXIMA[] 投稿日:02/07/10 18:34
>>384
本質をついています。まじめに議論したいですが 思い込みの激しい人が
いて 落ち着いた議論がしにくいです。ちょっとしばらく待ちましょう。

>>386
ああ MAXIMAの スレ見てくださったのですね。当然R^nでしょう。
情報表象が 謎のままでは 実数の精度より 生理的に調べるのにも
困難が ありそうですね。

>> 390
あんなあ 思い込みの前に 人の書いていることをよく読んでね。
だれがスピングラスの研究について書いたの? >376では統計で学習
理論を研究するのに スピングラスのレプリカ法とその周辺にある
未踏領域を 調べている人がいる、つまり80年代では まだ 統計的
推測と ランダム系の統計物理とに関係があるなんて認識されてい
なかったんだぜ。90年代にはいって研究がはじまっていまでも
熱い分野なんだぜ。知らないということは恐ろしい。(自戎もこめて)
Seung,H.S.,Sompolinsky,H.,Tishby,N Statistical Mechanics of
Learning from Examples ,Physical Review,A45,6056-6091. 1992
を読めたら 読んでみろ。
ぼくは 数学屋です、物理が中途半端なのは 許せ。嘘はいってない
つもりだが物理的にどっか誤解していたら指摘してくれると有難い。


49 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:00:51
416 名前:GO MAXIMA[] 投稿日:02/07/22 02:15
>>384
>その神経場の理論が、情報処理のなんの役に立ってるかを教えてくれ。
> 脳は場の計算をしているんじゃなくて、計算の結果が場の理論で
> 説明できるだけだと思うのだが。

例えば 台風はある偏微分方程式を複雑な境界条件のもとで 計算している
という見方ができるが 台風が 計算しているのではなくて 計算(この場合
シミュレーションなど)の結果 台風の動きなどを 説明できるという見方
のほうが主流です。つまり前者の見方が 可能なら台風から計算情報を取り
出せるはずですがそんな成功例はあまり見たことありませんからね。
ガラス越しに眺めるだけでは 説明にしか使えない。 だから 必然的に
台風の中に入って測定することが必要だけれど これとて ローカルな流れの
情報から 局所的に積分することはいつでも可能だが 肝腎の移動予測や
滞在時間予測すら得られない。これらに関する 情報はローカルな観測だけ
では得られない。
もしある時間はばでグローバルな保存量が存在するとしてもそれは もとの
偏微分方程式の対称性 から由来するもので 全体を知らねば 構成できない。
逆に海面からの水分蒸発が 供給エネルギー源であることが知れていれば
台風の計算しているものを すこしは知ることができる。このときはじめて
台風が計算しているという見方もなりたつ。
だから もし神経場(の理論)から 情報処理(計算)が 可能としたら 保存量
にあたるものが 構成できるくらいの 対称性を 全体に求める必要がある。
保存量というのは時間安定な量という意味です。単純にいいますと 3次元
空間の認識において 身体を表現する場というのが あるはずでそれを担う
細砲網との情報の やり取りが 具体的な3次元空間の 計算に対応している
と思います、このとき明らかに脳は場の計算をしているとおもいますね。


50 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:02:20
386 名前:名無しさん@1周年[] 投稿日:02/07/10 01:31
R=R^n は論外として、
Bialekなんかが示唆するように、情報表象が謎のままでは、
精度の問題の所在は、なんとも。


487 名前:GO MAXIMA[sage] 投稿日:02/12/05 01:36
>>481 SVM(support vector machine)でしたっけ。3年程前にちょっと調べた
ことあります。 擬似newton法とラグランジュの未定係数法を使ったもので、
極めて古臭いんだけど、90年代の擬似newton法の進歩(ここだけはエレガント)
によって 大規模データに対応できるようになってブレークしたのですよね。
写像をデータから獲得するだけなら どんどん新しい方法が出てきてもおかしくない
情况でしょう。まあこのスレ 荒しちゃったのは 僕みたいだしneurotjs氏には
申し訳ない。

>386 がいう情報表象が なぞというのがこの場合keyのような気がしますね。
つまりmapである以上 入力が同じなら 同じものを返すはずですが、その出力
を受け取る側が 勝手に解釈できれば いいんじゃないですかね。
ぜんぜん違う例ですけど ルールベースで外積とか定義していて ルール記述
の時は 直交基底として使われていたシンボルに 別のものいれても 動いちゃたり。
僕等はこんなのを シンボルの回転といって遊んでいますが。(よく起きます)
下層のmapからの出力をシンボルとして 無限に解釈されたら困るけど、ある
有限個の(群のようなもの)で表象が変わり得ると大変面白い。
シミュレートするなら3Dの認識なんかどうかな。
>481いうように mapはお仕舞いでも map出力の選択的解釈の仕組は終らない
のでは としろうと考えに思うね。(シンボルの回転なら超意外なまんがかもね)



51 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:03:55
550 名前:GO MAXIMA[] 投稿日:03/11/27 03:11
>487,>>547
この方面では 我々の脳が 我々の後ろでこっそり使用しているであろう言語ではない
だろうがある意味言語の数学的な可能性を探る試みも始まっている。昔から偉い数学屋は
無限には 固有の意味が無いが有限には固有の意味があるといっていた。
1936年のTodd-Coxterのアルゴリズムは60 ̄70年代のC.SimsやSchreierらの
置換群のbase(基底)理論 (strong bases)に結実した。これが単純群の分類を
技術的ではなくて、精神的土壤として支えたのだと思う。(ね)
この猛烈な蓄積も(GAPのマニュアルのごつさを見よ)、実はまだまだ根っこには
到達してはいないようだが 外国を見るとここ数年はコンピュータ科学の人の
駄論文が目立つけれども 思想としての有限群論(特に置換群)は 僕には爆発寸前
にみえる。Cosetの数え上げに stabilizerを利用するトリックは なんらかの
装置で脳で行われていてもおかしくは無い。多数の共役の存在が うまく信号の
表象の問題を 軟化させることで解決している可能性は高い、つまり特定のものを
指すのではなくて、それと共役なものを指すなら 全体として意味が変わらないとか
いうレベルで。デジタルの壁と言ってよくコンピュータ科学の人をからかうのだが
、音声認識や空間認識や 常識の表現などもすべて 共役による軟化表現と置換群の
base理論の先に解決方法があるような気もする。まあ無限を偏愛する自分としては
ちょっとくやしいのだが、、。ttp://www-igm.univ-mlv.fr/~perrin/Recherche/Enciclopedia/article.pdf
は2003 july でまさに この流れのひとつだろう。いわくTodd-Coxeterはautomata
上のアルゴリズムとみて 有限群の置換表現を 有限オートマトンの特別な場合と
みなせるということが書いてある。実際ひとつの思想が発展してきて爆発するまで
に 数学では百年はざらであり、道具が進んでも 人間の方は十万年前から変わらない
ため今も変わらないだろう。finite automataでいけるのではなくて逆転が必要な
気がするが。

52 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:14:02
20 名前:GO MAXIMA :03/12/06 14:24
>18
有限単純群の分類(The Classification of Finite Simple Groups,略してCFSG)
は、1980に最初でたときは 15000ページもあり不備もあってレフェリーを泣かせた
らしい。その後 たった5000ページの正しい証明が出た。これにより非可換有限群は
3つのタイプ、5次以上の交代群、Lie type群、26個のsporadic群 に分類されること
になった。CFSGを使って言えることは 膨大だが、同時に分らないことも 膨大に増えた
のだということを知ってほしいね。例えば Eを位数nで対称群と交代群以外で単純群となる
ものが存在する正の整数nの集合とする。いま e(x)= n(E ∩{0,x}) とおく。CFSGから
e(x)=2π(x)+(1+√2)x^(1/2) +O(x^(1/2)/logx) が成立する。π(x)は素数関数である。
有限と無限の間の関係には興味をそそる問題も多い。



22 名前:GO MAXIMA :03/12/06 16:45
>20 訂正 これにより非可換有限群は
ーーー> これにより 非可換単純有限群は
>>21 15000のほうは ぼくも見たことは無いんだ。実際 印刷もされてない。
5000ノホウは一部がAmerican Mathematical Society からdaniel Gorenstein
,Richard Lyons and Ronald Solomonによって出ている。
なほ Baseの問題のように 分類の問題にしても 問題は広がっていると
思う。CFSGは攻略可能なという意味で最大だったにすぎない。
自分の専門を 狭く限定すると 有限群は終わったというような ばかげた
感慨に浸ることになるが、CFSGを使って膨大な成果がでていて、問題も
周辺に広がり 他分野からこの分野に転向する人も多い、外国では。






53 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:19:39
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