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【小平邦彦】解析入門T・U【質問スレ】

1 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 13:16:10
解析概論スレや杉浦解析スレがあるので
小平解析スレがあってもいいかと.

復刊されたことだし、数学板でもすすめる人が
結構多いことを考えると、この参考書で勉強してる人も
結構いると思う.

そこで、この参考書に関する質問は専用スレで蓄積していった
ほうが、似たような質問を問題スレで探す必要もなくなる!

で、スレ立ててみた.

ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/400005192X/
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051938/

後はこの本に関する雑談とか、なんでも使ってください.


2 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:02:10
小平と登小平 親戚?

3 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/03(水) 12:38:34
ようするに1はただいま小平解析で勉強中なのです。
トリップ付けた

>>2 んなわきゃない。

4 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:02:56
解析概論スレの解析概論マスターように
>>1が小平マスターになれるかどうかで
このスレの命運が決まる

5 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 20:02:53
わろた
じゃあ俺も小平マスター目指したいな
ところでコンパクトの所やってる人いる?上巻の最初の方にあるやつ
あれ全然直感的に納得できないんだけど誰か教えていただきたい。

6 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 21:05:09
位相をやれば分かる
といってみる

7 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:52:02
>>5
大昔にやりますた。
一瞬で"これがコンパクトってことか!"と直観できる奴はかなりの秀才。
時が来ればそのうち分かるかと。

8 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/04(木) 11:40:05
わからない所で質問したとき、
うまく教えてくれる神が現れればいいが。

>>4 把握したw

9 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 11:50:47
コンパクトを一言で言うと有界閉集合のこと。
ユークリッド空間の場合だけど。解析ではこの場合しか通常は
扱わないからこれでいい。

10 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/04(木) 12:33:54
今Tのp56, 7辺りやってる。
正直、いろんなスレで言われている通り1章は長すぎる。
早く関数やりたい('A`)

>>5
結構近い所やってますな。(・∀・)人(・∀・)ナカーマ
お互いがんばりましょう。


11 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/10(水) 11:30:05
【掲示板での数学記号の書き方例】
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

12 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/10(水) 11:53:52
【ページ】 58.

PをR~2上の点、 SをR~2の部分集合とするとき、
PがSの孤立点なるための必要かつ十分な条件はU_ε(P)∩S={P}なる
正の実数εが存在することである。

とあるのですが、十分となる理由がわかりません
U_ε(P)∩Sが有限集合となるようなεが存在することはわかりますが
{P}?

13 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 11:59:24
小平だけでなく、現代数学の基礎シリーズとは別物なんだから
岩波は基礎数学シリーズを復刊すべきだ。どうして日本はきっちりと
書かれた教科書がてにはいりにくいんだ。


14 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 12:17:23
>>12

孤立点の定義は?

15 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/10(水) 12:23:22
>>14
Sに属する点Pが、Sの集積点ではないとき、PをSの孤立点という。


16 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 12:23:53
>>13

日本語の本を頼っちゃだめだよ。英語(独、仏含む)の本にしなさい。
高木なんて殆ど外国の本だけで勉強したんだから。
4年間で延べ70冊借りて読んだらしい。
小平だって同じようなもんだろう。

17 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 12:24:53
>>15

集積点の定義は?

18 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/10(水) 12:30:38
>>17
すべての正の実数εに対し、U_ε(P)∩Sが無限集合となるとき、PをSの集積点という。

19 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 12:39:01
>>18

U_ε(P)∩Sが有限集合で{P}でなければ、この集合に、Pに一番近い
P以外の点Qがある。PとQの距離の1/2を改めてεとすればよい。

20 :19:2005/08/10(水) 12:40:52
図を書けば簡単にわかると思うが

21 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/10(水) 13:12:48
>>14>>17>>19>>20
サンクス!理解した

22 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/12(金) 15:37:40
【ページ】 60.

P_n、AがR^2に属し、P_n = (x_n, y_n)、A = (a, b)とすれば、

     |P_nA| = √( (x_n-a)^2+(y_n-b)^2 )

であるから、lim_[n→∞]|P_nA| = 0 は、
lim_[n→∞]|x_n-a| = lim_[n→∞]|y_n-b| = 0 と同値、
したがって、lim_[n→∞]P_n = A は、
lim_[n→∞]x_n = a かつ、lim_[n→∞]y_n = b なることと同値である。

とあるのですが、このlim_[n→∞]|x_n-a| の |x_n-a| は、
距離なんでしょうか?それとも絶対値ですか?
R^2は直積集合R×Rで、x_n, y_n, a, bそれぞれR
であるから絶対値だと思うのですが。

23 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/12(金) 16:50:31
距離なわけないか

24 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 22:55:52
R上じゃ絶対値=距離な訳だが。


25 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/14(日) 23:02:29
talk:>>24 絶対値は原点からの距離だし、そもそも距離関数は二変数だ。

26 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 23:51:53
絶対値=ノルムな訳だが

27 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/19(金) 02:56:01
この参考書で一番話題豊富で苦労する章って
やっぱり1章なんだろうか?


28 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/19(金) 08:35:39
任意の複素数zに対して|z|≥0であり、複素数zが|z|=0を満たすならばz=0.
任意の複素数c,zに対して|cz|=|c||z|(ややこしい。).
任意の複素数w,zに対して|w+z|≤|w|+|z|.

29 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 09:18:06
>任意の複素数c,zに対して|cz|=|c||z|(ややこしい。).

まともに計算するからややこしい。共役を使えば簡単。

30 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/19(金) 17:01:09
talk:>>29 ややこしいというのは、絶対値がノルムかどうかを調べるときにスカラー倍の条件を調べていることだ。

31 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/19(金) 17:03:47
複素数z,wに対して、z(ReP(w)-ImP(w))という演算を与える。
これは内積の公理を満たす。
(ReP(z)-ImP(z))wでもやはり内積の公理を満たす。
普通エルミット内積と呼ぶのはどっちだろう?

32 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/19(金) 17:04:28
複素数z,wに対して、z(ReP(w)-ImP(w)√(-1))という演算を与える。
これは内積の公理を満たす。
(ReP(z)-ImP(z)√(-1))wでもやはり内積の公理を満たす。
普通エルミット内積と呼ぶのはどっちだろう?

33 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/22(月) 17:52:40
コンパクトキター

34 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 17:00:18
小平義男


35 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 07:53:51
965

36 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/31(水) 08:33:30
n次元空間上の点P, Q, Rで三角不等式

    |PR|≦|PQ|+|QR|

が成り立つことを示せ。

これはムズいよー

37 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 09:00:57
>>36
こーしー・しゅばるつ示しちゃえばほとんどおわりじゃねーの?

38 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:51:46
そんなことしなくても単純な計算(左辺-右辺)でゴリ押しできるが。

39 :37:2005/08/31(水) 18:10:58
>>38
あ、ほんとだ。やってみるもんだな。...テクニックにばかり走るのもホドホドにせんとな。
...反省(><)

40 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/09/01(木) 12:34:31
>>37
Wikipediaで調べてみた。コーシー・シュワルツの不等式っていうのか。。。
この不等式が二次式の判別式になっていることに気が付くかどうかがムズい。

>>38
( Σ_[k=1, n] a_k b_k )^2
の展開式がわからんかった(´-`)

41 :132人目の素数さん:2005/09/01(木) 15:35:30
>>40
判別式なんか考えなくたって、
a,bをベクトル、kをスカラーとして、
(b-ka,b-ka)≧0
を計算して、kに適当なスカラーを代入するだけで出るよ。これでやると
複素ベクトル空間のこーしー・しゅばるつも出るよ。

( Σ_[k=1〜n] a_k b_k )^2=Σ_[k,i=1〜n] a_k b_k a_i b_i
なんだけどわかるかな。


42 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/09/02(金) 13:05:13
>>41
ベクトルとして考えるのはまったくわからんです。
線型代数やるとわかるのかな。

>( Σ_[k=1〜n] a_k b_k )^2=Σ_[k,i=1〜n] a_k b_k a_i b_i
[k,i=1〜n] ←この記号の使い方はまだ出会ったことがないけど、
1が考えたのは

 Σ[k=1, n] Σ[i=1, n] a_k b_k a_i b_i

として、右辺も同様にしてまとめると

 Σ[k=1, n] Σ[i=1, n] ( a_k b_k a_i b_i - a_k^2 b_i^2 )

とできる所まで考えたけど、ここでギブアップ。


あと1問で1章終わる
早く関数やりたいφ

43 :132人目の素数さん:2005/09/02(金) 13:13:12
コーシー・シュワルツの不等式の複素ベクトル版はどうよ。
つまりエルミート内積の場合。

44 :43:2005/09/02(金) 16:26:55
失礼。>>41で回答済みでしたね。

45 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/09/04(日) 12:34:57
1章最後の問題の解答で
n≧3 のとき、n^n ≧ n^3 ≧ n+1 であるから

 (n+1)^n ≦ n^(n+1)  (途中略)

とあるのですが、(n+1)^n = n^(n+1) を満たすn≧3が
存在するとは思えないのですが。

46 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/09/04(日) 16:42:32
俺ばっか質問してスマン。。

47 :132人目の素数さん:2005/09/04(日) 17:12:31
≦はべつに等しい場合が必ずあるって意味じゃないから

48 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/09/05(月) 06:28:27
>>47
ありがd。

49 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 14:44:02
僕は算数しかできなかった読んでるけど、
謙遜してるけど自慢っぽくないか

50 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/09/25(日) 16:23:05
まずい
三角関数の項で予備的考察として行列の一次変換なるものが出てきてる。
行列は高校ではやってないからサパーリ
さて、どうすべきか

>>49
算数しかできなかったは読んでないけど、
広中平祐先生の自伝は、謙遜してるけど自慢っぽかったね。

51 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/09/26(月) 07:59:01
Wikipedia見ると一次変換は線型変換であることが判明
とりあえず図書館に行って砂田利一「行列と行列式」、川久保勝夫「線形代数学」借りてきた。
で、索引で調べてみると、前者は158ページ、後者は221ページとある。
こりゃぁ一時しのぎでチャッチャと学ぶわけにはいかんな
どうすっかな。。。

旧学習指導要領とかみても記述ないし
高校数学で一次変換とかやらんだろ

52 :132人目の素数さん:2005/09/26(月) 09:31:34
アマゾンによると加藤十吉のほうがいいといってるが。

53 :132人目の素数さん:2005/09/26(月) 09:39:00
>>51
何おっしゃってるの?
岩波数学辞典だとp.570ですが。

54 :132人目の素数さん:2005/09/26(月) 16:18:15
>>50
小平本の該当部分を読んでみたけど、一次変換の部分はすっとばしてもそのまま
読めたよ。

>旧学習指導要領とかみても記述ないし
わしが高校生のときは一次変換習ったよ。小平本はその頃の高校生を念頭において
書いたんだろうねぇ。(小平本には「高校で習ったとおり」と書いてある。)
ちなみに私が高校生というのは昭和56年頃です。

55 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/09/26(月) 20:01:21
>>54
図書館で長谷川浩司「線型代数」の最初のほうパラパラみてたら
一次変換は仮定してもかまわないので云々と記述があって、
おかしいなぁと思ってググってたんだけどどうも近年復活したらしいですね

該当部分はすっ飛ばして読んでみます
ガチで線型代数やろうか考えてた
アドバイスありがd。

56 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 15:19:41
350

57 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/10/10(月) 14:54:41
わからん所があってさんざん悩んだあげく、付箋紙貼って認めることにした部分が、
後で読み返してみると、なんでこんなつまらんことで必死こいて悩んでたんだろうと
不思議に思うことがある。

三角関数の項読めました。>>54ありがd。e^ iθに感動
3章いよいよ微分に入る

58 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/10/10(月) 19:53:11
微分係数を表す記号はf'(x)、dy/dx の他に y'、 y(上に丸点)、 df(x)/dx、(d/dx)f(x)、Df(x) …
なんでこんなにおおいんだYO!(; ´Д`)

59 :132人目の素数さん:2005/10/24(月) 19:35:41
高木4年間で70冊・・・?
鬼だ・・・・

60 :132人目の素数さん:2005/10/24(月) 20:03:37
Darbouxの定理を使って以下の定理を証明する方法がわかりません><

S(△):分割△の上積分 s(△):分割△の下積分
S=lim[l△l→0]S(△)、s=lim[l△l→0]s(△) ←Darbouxの定理

[定理]

任意のε>0に対して、l△l<δを満たすどんな分割△に対しても
           0≦S(△)−s(△)≦ε   となるるδが存在していることは
         
S=s  に必要十分である(同値である)

証明 ?

61 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:42:54
556

62 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 20:51:17
あーおっぱい
おまんこ
これいいよね
高3だけどよんでる
読みやすい
というより
定義の意味定理の意味
について理解しやすい
杉浦の解析入門は論理はおえても意味合いまでわかるわけではない
そーいう意味で感覚的理解を大切にした本だよね
杉浦は大衆向け
小平はマニア向けだと思う
まあその意味合いによって定理のイメージが出来上がりバイアスがかるかもしれないけど抽象的に論理が正しいと字面だけ理解してイメージできないよかいいと思う
おっぱい

63 :132人目の素数さん:2005/11/19(土) 05:02:17
小平解析は、わかりやすくってイイね。
イメージを大切にしてるんだからもうちょっと図が多くてもいいと思うんだが。

64 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 18:02:00
あのー
質問なんですけど
この本のP183のまんなからへんの
逆にF(x)が[a,b]で区分的に滑らかで〜〜〜
ってとこあるじゃないですか
たとえばI=[0,4]に対して
F(x)=x(x∈[0,1])
F(x)=2-x(x∈[1,2])
F(x)=x-2(x∈[2,3])
f(x)=4-x(x∈[3,4])って定義するじゃないですか グラフでいえばギザギザな関数で直角定規二つ分なんですけど
これって区分的に滑らかじゃないですか
点1,2,3を除いてF(x)は滑らかになります
でF'(x)=f(x)を考えます
f(x)=1(0≦x<1,2<x<3) それ以外の1,2,3を除いた点についてはf(x)=-1が成り立ちます
で、あとは1,2,3に対してf(1)=D+F(1)=-1って定義するじゃないですか 2に対してはf(2)=D+F(2)=1 ,f(3)=D+F(3)=-1ってなるんですけどね早い話
これって区間[1,2]でF(x)は滑らかじゃないですよね?
この本だと滑らかになるらしいですけどおかしいですよね?

65 :64:2005/12/05(月) 18:06:14
えーっと要するに
この本の
P183の半分より下側の
各閉区間I[k]=[c[k-1],c[k]]じゃなくてI[k]=[c[k-1],c[k])
で滑らかになるの間違いじゃないですか?っていうことです

66 :64:2005/12/10(土) 20:26:58
すいません
僕何か間違ったこといってるのでしょうか?P183にかいてあるこのときF(x)は各閉区間I[k]で滑らかであると主張していますが
その下でf(x)hはI[k]で必ずしも連続とは限らないとかいています
滑らかであるならその導関数は連続でなきゃいけないのに連続でないっていっていますがこれはおかしくないんですか?

67 :64:2005/12/10(土) 20:30:12
ごめんなさい
わかりづらいですね
もう1回書き直します

P183に
このときF(x)は各閉区間I[k]で滑らかである
と主張していますが
その下で
f(x)はI[k]で必ずしも連続とは限らない
とかいています
滑らかであるならその導関数は連続でなきゃいけないのに連続でないっていっていますがこれはおかしくないんですか?


68 :132人目の素数さん:2005/12/12(月) 21:15:08
     /    ,ィ,.イ /リノノ l !
     'ィ   /__ '     i iノ
      { r 、i ‐i ̄ `iー'r ‐=!'゙
      ヽl i),゙  ゙ー─' iー-イ!
      ヾi_  ' 、__ ' /゙
       | ヽ    -  /
       ,rl. _ ヽ、___,ィ、
 _,.. -‐, =ヽt' _゙二二ニ'ィノヽ、_

ハッハッハ! 見ろ!
Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ

69 :小4女子 ◆ylsnwrhvB6 :2005/12/12(月) 21:24:48
算数嫌いです。

こんなにむずいの出来ても大人になって何の役に立つの?

70 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/12/12(月) 21:31:20
talk:>>69 ミスの無い計算を目指そう。

71 :132人目の素数さん:2005/12/12(月) 21:43:23
美を享受できる

72 :132人目の素数さん:2005/12/12(月) 22:17:24
微妙に役立ってる。実社会で。

73 :小4女子 ◆ylsnwrhvB6 :2005/12/12(月) 22:57:57
>>72
微妙なだけじゃダメじゃん(笑)

74 :132人目の素数さん:2005/12/12(月) 23:17:36
まあ長生きして視野がひろくなると見えてくるもんがあるんだよ。
物事を一義的に考えなさんな。

75 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 02:49:20
295

76 :132人目の素数さん:2006/01/24(火) 23:13:00
 Des theoremes generaux auxquels on est ainsi parvenu, on deduit ensuite une
regle general pour reconnaitre si une equation proposee est resoluble ou non.

En effet, on est conduit a ce resultat remarquable, que si une equation irreductible
est resoluble algebraiquement, on pourra dans tous les cas trouver les racines a
l'aide de la methode de Lagrange, proposee pour la resolution des equations;
savoir, en suivant la marche de Lagrange on doit parvenir a des equations qui
aient au mins une racine qui puisse s'exprimer rationnellement par les
coefficients. Il a plus, Lagrange a fait voir qu'on peut ramener la resolution d'une
equation du degre a celle de equations respectivement des
degres a l'aide d'une equation kingdu degre .


77 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/25(水) 09:01:19
talk:>>76 私を呼んだか?

78 :132人目の素数さん:2006/01/26(木) 23:28:38
ワロタ

79 :132人目の素数さん:2006/02/03(金) 23:39:49
ついに第T巻が終わた

80 :132人目の素数さん:2006/02/04(土) 07:53:49
オメ

81 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 12:23:15
316

82 :132人目の素数さん:2006/02/22(水) 08:07:17
.

83 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 05:18:37
解析入門で独学を始めて1年半でやっと深く理解し始めた。
小平先生ありがとうございます。
他の本も少し読んだがいくら勉強しても深い理解は出来ないような気がする。
子供の頃から勉強していれば数学者になれただろうなあ。。。


84 :132人目の素数さん:2006/02/25(土) 00:13:44
旧帝の平均的な工学部生が小平を読んで大体理解できるようになるにはどのくらいの時間がかかりますか?

85 :132人目の素数さん:2006/02/25(土) 00:28:58
30時間

86 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 18:52:19
536

87 :132人目の素数さん:2006/03/06(月) 16:01:27
30半ばの医者です。
一週間前からよんでます。
何とか論理はおえるけど、どういう役に立つのか、さっぱりだ。
応用できる程の理解にも達していない。
いまコンパクト。
すっ飛ばして関数にいきたいよ。

88 :132人目の素数さん:2006/03/06(月) 18:49:47
何の目的で読むのかね?


89 :132人目の素数さん:2006/03/08(水) 09:00:48
やっと関数に入った。
これからどんどんすすめようと思う。
ちなみに、概論も、昔挫折した杉浦も持ってるので、分野ごとにそちらも読んでいった方が理解が
深まりそうだ。
趣味でやってるので、やってる間は心が洗われる気がするが、仕事がおろそかになりがちで危ないな。
数学って、結構時間と集中力を使うよな。
優秀な人なら、雑誌感覚で、ぺらぺらと読んでいけるのかな?

90 :132人目の素数さん:2006/03/08(水) 10:53:32
>>89
皮膚科?

91 :132人目の素数さん:2006/03/08(水) 11:27:31
違います。
夢は、大学教養程度の数学物理の教科書が、難なく理解できる事です。
特に、物理は数学がネックで挫折した経験があるので、克服したいですね。

92 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 10:49:02
エッセイがいいね
読んでるとわいも数学やりたいわと思う

93 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 13:52:13
関数の一様連続のしょうめいのところで、コンパクト集合がでてきた。
なるほど、こう使うのか!と思ったよ。
一通り目を通したら、今度は定理の証明などを、自分でやってみようかな。
εのとり方なんか、結構慣れとコツがいりますよね。

94 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 14:27:03
例えばどんなコツ?

95 :132人目の素数さん:2006/03/11(土) 09:30:40
まだ2章をよんでるが、高木の方が、今の段階ではさくさく読めるな。
特に実数は結構細かかった。
一体どちらが初心者向けなんだ?

96 :132人目の素数さん:2006/03/11(土) 14:21:28
小平先生の本は論理的にかなり細かいところまで拘るのが特徴だから
高木貞二の実数の部分はあまり良くないと思う

実数の性質で I と II と III と IV が同値だ、という部分は
厳密に考えると何を主張しているのかわからなくなる

97 :132人目の素数さん:2006/03/12(日) 00:14:07
まあ一番すっきりしてるのは杉浦の奴だと思うけどね(後からデデキントの公理を持って来る)。
ただ、切断に最初に触れた方がいいのかもしれないけど。

98 :132人目の素数さん:2006/03/20(月) 13:56:02
まだ一巻です。内容が豊富という訳ではないようだが、
一見自明かと思われる定理にもいちいち証明がつけてある。
その証明が、はっはーん、こうやって証明するのか、、と参考になる。
またーりと読んでますが、面白いです。
ときどきやや躓きますが、少し考えたら理解できます。この調子で読破できたらいいと思う。

99 :yani:2006/03/24(金) 19:12:12
学部レベルの数学に限った話だが。

スピヴァックの本などには、「コンパクトと言う概念(定義)が固まるまでにまる一世代を要したのだから
初学者がとまどうのは少しも不思議でない。」(うろおぼえ)とか、要所要所で学習者への配慮が見られる。
また、洋書を眺めると、概念の導入の動機が書いてあることが多い。

ひるがえって、和書には定義、定理、証明、演習問題の羅列に終始しているものがほとんどのように思う。
結局独学者が和書のみに頼った場合、挫折する確率を減らすためには、学校に行って気楽に質問できる環境を
造るか、啓蒙本レベルも含めてやたら多くの本を購入するかしかない。
ネットで活発な議論がされているのが英語であることも考え併せて、訳書、出来れば英語本で
がくしゅうするのが好ましい。

和書は上の意味で、独学者にとって糞本ばかり。


100 :132人目の素数さん:2006/03/24(金) 19:21:13
>>99
多変数解析、多変数解析学?スピヴァックですか?いいほんですね!!
古本で1180円で買いました。

101 :132人目の素数さん:2006/03/24(金) 19:25:38
質問お答えくださる方お願いいたします。−−

Q1.実数でいつごろにきちんと始めて定義されたの?
Q2.実数を使い始めたのはそれと同じくらい?
Q3.なぜ実数を使うようになったのでしょうか?
Q4.実数の公理というものはあるのでしょうか?
Q5.実数の公理は唯一なのでしょうか?
Q6.それは論理的な可能性として他のものがないという要請からでしょうか?
Q7.バナッハ=タルスキーの定理と実数の数多の性質とは関係があるのでしょうか?


102 :132人目の素数さん:2006/03/24(金) 19:29:16
実数の公理は一つじゃねーだろ

103 :132人目の素数さん:2006/03/24(金) 19:57:16
>92さんへ。
小平先生のご本もお勉強いたしましたし、
高木先生のご本も勉強させてもらいました。
たしかに、読み比べると、高木先生の方が難解で、
小平先生の方が読みやすいですよね。

でーもー、大学で高木先生の本が教科書で、
しかも必修でしたし。むずかったけどね。

読み易さから言えば、石村先生は如何でしょうか!?


104 :132人目の素数さん:2006/03/24(金) 19:58:07
訂正
>92でなかった!>96さんですね。
ごめんなさい。

105 :132人目の素数さん:2006/03/24(金) 20:25:24
>>102さん 有難うございました。例えばどの様なものがありますか?
3つほど、お教え下さい。その他の問いもお願い致します。

Q1.実数でいつごろにきちんと始めて定義されたの?
Q2.実数を使い始めたのはそれと同じくらい?
Q3.なぜ実数を使うようになったのでしょうか?
Q4.実数の公理というものはあるのでしょうか?
Q5.実数の公理は唯一なのでしょうか?
Q6.それは論理的な可能性として他のものがないという要請からでしょうか?
Q7.バナッハ=タルスキーの定理と実数の数多の性質とは関係があるのでしょうか?



106 :132人目の素数さん:2006/03/24(金) 20:53:42
ふむふむ
そうかそうか
1年間で18冊読めば高木を越えられるのだな
ではとりあえず今読んでいる英語の本を読み終わってから勉強をはじめることにしてみよう

107 :132人目の素数さん:2006/03/25(土) 03:35:37
この本で解析勉強してるのは、ほとんど数学科の人なのかな?
工学系で使うには要領悪いかな?

108 :132人目の素数さん:2006/03/25(土) 19:37:08
1. デデキントとかワイヤストラスとかがきちんと定義したんじゃないかな
デデキントの「数とは何か」という実数論の本が岩波文庫から出てますよ
2. もっとかなり昔だと思います
3. 数直線を考えると必然的に使う事になるかと
4. あります
5. 質問の意図が不明です
6. 定義のしかたはいくらかあるでしょうが、定義されるのは普通は同じものだと思います
7. あると思いますよ

109 :132人目の素数さん:2006/04/06(木) 15:01:25
第1章実数から錯乱して分からん俺はどうしたらいいのか・・・

110 :132人目の素数さん:2006/04/06(木) 16:01:55
つ「単位の取れる微分積分」

111 :132人目の素数さん:2006/04/06(木) 21:32:56
つ「解析入門30講」

112 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 11:31:41
>>110
>>111
それで小平が読めるようになると思っちゃっていいかな?

113 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 16:02:23
あんたが数学科じゃないなら無理して小平なんて読む必要ないし
数学科なら才能がなさそうだから頑張って卒業だけすればいい
と思う

114 :109:2006/04/08(土) 17:13:10
>>113
あんがと

115 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 17:20:31
小平より簡単で分量が少ないのだと岩波から出てる田島一郎の解析入門がおすすめ。
単位の取れる〜とか30講は読んだことないからしらん。

116 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 18:41:44
実数で明らかそうなのはすっ飛ばす方法もある。
後で読むか、別の本で該当箇所読めばいい
p36の実数の性質から読めないかな。

117 :132人目の素数さん:2006/04/09(日) 17:13:19
別名
単位を落とす微積分

118 :109:2006/04/10(月) 13:24:52
>>115
財産ないので、すぐにはムリっす・・・orz
>>116
やってみるお

蟻がd

119 :132人目の素数さん:2006/04/16(日) 00:50:50
410

120 :109:2006/04/17(月) 18:41:11
駄目でした…
もう、くじけてしまいました
実数論は少しずつ勉強します
少し泣いてもいいですか…

121 :132人目の素数さん:2006/04/17(月) 18:53:18
わからなかったらとりあえず考えろ
必死に必死に考えろ
最近はコンパクトが自明に感じるという高校生もいる
だから必死に考えろ
無理だったら飛ばせ
後でなんとなくこういうことではなかったのかと思うと気がある
そのときにまた飛ばしたところをもう一度見るんだ

122 :132人目の素数さん:2006/04/17(月) 18:53:31
             こだいらかいせき もう DA ME PO! YEAH!
 Comin' up check it up !も う だ め PO ! YO HEY YO HEY mou Da me PO !
               も・う・ Da me PO!

                 ∧_∧ ♪
             ♪  (´・ω・` ) キュッキュッ♪
             ____○___\ξつヾ __
           /δ⊆・⊇ 。/†::† /δ ⊆・⊇。 /|
        | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| ̄ ̄ ̄| ̄元気出せ.. |

123 :109:2006/04/17(月) 19:28:23
>>121
>>122
ありがと、でもだめぽ…
いろいろ調べたら田島一郎の本がいいらしいようです
なんか参考書中毒スレみたいでいやですけど、お金ができたら買ってみる…
2章から読み直すぽ
挫折するのが怖い…

124 :132人目の素数さん:2006/04/18(火) 00:07:23
ゴールデンウィーク明けから小平の本を読もうと思う
そんなB2です

125 :132人目の素数さん:2006/04/18(火) 20:22:14
うちにはなぜかほとんど読んでもないのに解析概論、ラング解析入門、小平解析入門、杉浦解析入門、
大学の微積分の教科書、やさしく学べる微分積分がそろってます。

126 :メシ:2006/04/22(土) 08:03:22
>>125
そこは僕の家ですか?

127 :132人目の素数さん:2006/04/30(日) 17:41:23



128 :132人目の素数さん:2006/04/30(日) 17:59:31
近くの図書館にくれて上げましょう、工房がはまります

129 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:32:26
253

130 :数学の勉強法について:2006/05/13(土) 23:13:44
 物事を覚え理解するには、どういうことをすべきであろうか?たとえば、
新しい大学のキャンパスへ来て、キャンパス内の建物の所在、交通網を覚
えるのにはどうしたらよいか?案内図を暗記することができたとしても、本
当にキャンパスの中へ入って、直ちに暗記された知識がうまく活用されるかど
うか、怪しいものである。とくに行く必要のあるところへは、案内図をたより
に探して行くしかないが、その他の機会に、キャンパス内を、いろいろな通り
方をしてみれば、とくに暗記する努力をしなくても、キャンパス内の地理的感
覚が身についてくるものである。


131 :数学の勉強法について:2006/05/13(土) 23:14:32
 数学の勉強でも、他の学問の場合でも、ある意味で上と共通のことがいえよ
う。今覚えなくてはならないものは、うまく理解できていなくても、その点は
あまり気にしないで、一応覚えてみる。すぐ忘れてしまっても気にしない。そ
の代わり、勉強している内容が、どういう流れであり、また、いくつかある定
理の関連がどうかということをいろいろな方法で、最初は五里霧中、そして、
ボンヤリわかりかけ、もう少しわかる、……というようになっていくよう努力
することが大切である。そのための方法としては、問題を解いてみること−−
考えることが大切であり、答を教えてもらうのではあまり役に立たない−−、


132 :数学の勉強法について:2006/05/13(土) 23:15:11
定理の証明の中に、どういう定理がどんな形で使われているかを知ること、証
明は飛ばして、先の方の話を読んでみる、同じような話題を扱っている他の本
での扱い方を眺めてみる、などがあげられよう。見つけることにむつかしさは
あるが、有効なこととしては、他の分野で、どんな応用があるかを知ることで
ある。とくにそれが、自身が興味をもっている分野への応用であれば、大変有
意義である。
 理解困難なところに遭遇しても、そこで立ち止まるのではなく、広い視野を求
めていけば、困難が次第に克服されるものなのである。


                                        永田雅宜

133 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 23:53:02
age

134 :132人目の素数さん:2006/05/14(日) 00:01:23
この本を徹底的に批判したのが
笠原皓司。雑誌「数学」の書評は痛快だった。

135 :132人目の素数さん:2006/05/14(日) 01:55:52
>>134
笠原先生はどういうところを批判していたの?

136 :132人目の素数さん:2006/05/14(日) 03:47:31
この本より杉浦解析の方が分かりやすいね。

137 :132人目の素数さん:2006/05/14(日) 20:32:31
小平邦彦なんて小僧ですなあ。岡潔のほうがはるかに
大物ですなあ。

薬師如来&ヤコビ

138 :132人目の素数さん:2006/05/14(日) 21:03:55
>>135
「俺の教科書の方がエロい」

139 :132人目の素数さん:2006/05/15(月) 19:05:36
>>135
「俺のちんこのほうがデカイ」

140 :132人目の素数さん:2006/05/24(水) 09:48:41
物理学科二年で卒業したのか
全然なまけものじゃないじゃん

141 :132人目の素数さん:2006/05/24(水) 10:08:11
ホントに怠けてたら大ごとだろw

142 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 10:04:42
age

143 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 23:32:21
>>134
東大連中の小遣い銭稼ぎの本に、
京大の先生方が書評した奴ですよね。
(ちょっと探して読んでみる)

144 :132人目の素数さん:2006/05/27(土) 00:44:41
>>143
要約頼む

145 :132人目の素数さん:2006/05/27(土) 02:01:59
>>144
東大のおめーら、研究者としては一流かもしれんが、教科書書かせたら、
京大教養の俺たち生涯論文三本組のほうが上じゃん藁

146 :132人目の素数さん:2006/05/27(土) 04:35:14
そうでもないような

147 :132人目の素数さん:2006/05/27(土) 04:55:02
>145
何だ、ヘタレ自慢か?w

148 :132人目の素数さん:2006/05/27(土) 05:18:19
むしろ錯覚に起因する居直りだな

149 :132人目の素数さん:2006/05/27(土) 08:02:54
>>145がおかしな纏め方してるだけかも

150 :132人目の素数さん:2006/06/01(木) 21:18:53
Kingはオナニーと数学と2ちゃんしかできない。

151 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/02(金) 07:02:50
talk:>>150 何考えてんだよ?

152 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 01:34:21
999

153 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 13:38:37
「おい」
「ん」
「ハゲてるな」
「黙れ」
「DFつく身にもなれよ」
「黙れと言っている」
「おれの胸毛移植するか?w」
「ほう」
「フサフサになるぜwww」


「こうか!!!!!」

      \○ノ
  三 /て○ //
    人   /ヽ


154 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 14:49:54
>130-132
永田雅宜 なんて倣岸不遜な朝鮮人はもういいよ。

155 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:05:10
617

156 :132人目の素数さん:2006/08/03(木) 16:03:59



157 :132人目の素数さん:2006/08/04(金) 00:52:20
すいません。この本の33ページ目で定理1.19での
@数列{Αn} 、{Βn}が収束すればΑβも収束し、
 lim_[n→∞]ΑnΒn=lim_[n→∞]Αn*lim_[n→∞]Βn
 
A数列{Αn} 、{Βn}が収束すればΑ≠0、lim_[n→∞]Αn≠0の
仮定の下で、数列{Βn/Αn}も収束し、

lim_[n→∞]Βn/Αn=lim_[n→∞]Βn/lim_[n→∞]Αn
の二つの証明のなかの証明の仕組みがよく分からないところがあります。
それは下の証明の線で区切られている内容全てです。

158 :132人目の素数さん:2006/08/04(金) 00:53:11
証明@
lim_[n→∞]Αn=Α、lim_[n→∞]Βn=Βとおけば任意の正の整数εに対応して
n>m0(ε)ならば|Αn−Α|<ε、|Βn−Β|<εとなる自然数m0(ε)
が定まる。

|ΑnΒn−ΑΒ|=|Αn(Βn−Β)+Β(Αn−Α)|≦|Αn||(Βn−Β)|+|Β||(Αn−Α)|
であるから、
n>m0(ε)ならば|ΑnΒn−ΑΒ|<(|Αn|+|Β|)εとなる。

________________________________________________________________________________
一方n>m0(1)ならば、|Αn|≦|Αn−Α|+|Α|<1+|Α|。
故に、任意の実数εに対応して、

n0(ε)=m0[ε/(1+|Α|+|Β|)]+m0(1)

とおけば、n>n0(ε)のとき、|ΑnΒn−ΑΒ|<ε
_________________________________________________________________________________

すなわち数列{ΑnΒn}は ΑΒ=lim_[n→∞]Αn*lim_[n→∞]Βnに収束する。



線で区切られている内容でなぜ、n>n0(ε)のとき、|ΑnΒn−ΑΒ|<εがでてくるのか?
さっぱり分からないです。前後のつながりもよく分からない。誰か教えてください。

159 :重積初心者473 :2006/08/04(金) 01:30:45
証明A
まず、lim_[n→∞]Αn=Αと置けば、lim_[n→∞]1/Αn=1/Αとなることを証明する。
任意の整のじっすうεに対応して自然数m0(ε)が定まって、

n>m0(ε)ならば|Αn−Α|<εとなる。

仮定により、|Α|>0だから、
|1/Αn-1/Α|=|Α−Αn/Α*Αn|<ε/|Αn||Α|

_______________________________________________________________

ここでn>(|Α|^2*ε/2)+m0(|Α|/2)とおけば、

n>n0(ε)のとき|1/Αn−1/Α|<εとなる。
_________________________________________________

すなわち、{1/Αn}は1/Α=lim_[n→∞]1/Αnに収束する。

160 :132人目の素数さん:2006/08/04(金) 02:35:38
逆に考えるんだ
「最初から
n0(ε)=m0[ε/(1+|Α|+|Β|)]+m0(1)
としてみるとn>n0(ε)を満たす全てのnで
n>m0[ε/(1+|Α|+|Β|)]が成立つから
|Αn−Α|<ε/(1+|Α|+|Β|)、|Βn−Β|<ε/(1+|Α|+|Β|)
>>158と同じ計算をして
|ΑnΒn−ΑΒ|<(|Αn|+|Β|)/(1+|Α|+|Β|)ε
また同時にn>m0(1)も成立つから
|ΑnΒn−ΑΒ|<(|Αn|+|Β|)/(1+|Α|+|Β|)ε
≦(1+|Α|+|Β|)/(1+|Α|+|Β|)ε=ε
よって|ΑnΒn−ΑΒ|<ε」と
考えるんだ

161 :132人目の素数さん:2006/08/04(金) 03:59:37
≫160
ありがとう!完全に理解したよ。本当に助かった。
こんな夜中にも拘らず一生懸命返答してくれたことに
感謝したい。証明Aも逆に辿ってじっくり考察してみることにしよう。

162 :161:2006/08/11(金) 22:24:35
解析入門の109〜110ページにかけての「定理3.1」の
「点xで微分可能ならば、その点はf(x)で連続である。」
の例3.1の証明の中で分からないところがあります。教えてください。

あと157ですがAは160を参考にして自分でやれました。

163 :161:2006/08/11(金) 22:27:09
《例 3.1》 区間(0.1)で関数f(x)を次のように定義する。
xが無理数のときはf(x)=0、xが有理数のときはxを既約分数:
x=p/q,pとq互いに素な自然数,の形に表してf(x)=1/p^3とおく。
この関数が区間(0.1)内の全ての有理点で不連続であることは明らかであろう。
αを区間(0.1)内のα=√(2)*b/a,aとbは自然数,の形の無理数とすれば
f(x)はx=αで微分可能である。

[証明]lim_[x→α](f(x)−f(α))/(x−α)=0 であることを証明するのであるが、
まず既約分数p/q,0<p/q<1,に対して|(q/p)−α|を下から評価する。
((q/p)+α)((q/p)−α)=(q^2/p^2)−α^2=(q^2/p^2)−2*(b^2/a^2)
従って
a^2p^2((q/p)+α)((q/p)−α)=a^2q^2−2*b^2p^2
この等式の左辺は0でなく、右辺は整数である。故に
a^2p^2((q/p)+α)|(q/p)−α|≧1
q/pもαも0と1の間にあるから(q/p)+α<2
(3.9) |(q/p)−α|>1/2*(a^2p^2)


164 :161:2006/08/11(金) 22:28:10
x,x≠αが無理数ならば

(f(x)−f(α))/(x−α)=0

となることは関数f(x)の定義によっても明らかであるから、xは既約分数:
x=q/pであるとする。そうすれば

(f(q/p)−f(α))/((q/p)−α)=f(q/p)/((q/p)−α)=(1/p^3)/((q/p)−α)

従って、(3,9)により
|(f(q/p)−f(α))/((q/p)−α)|<(1/p^3)/1/2*(a^2p^2)=2*a^2/p

____________________________________________________________________
任意の正の実数Mにたいしてp<Mなる既約分数q/p,0<q/p<1,は有限個しか
ないから、q/p→αのときp→+∞,
したがって2*a^2/p→0となる。
____________________________________________
故に

lim_[q/p→α](f(q/p)−f(α))/((q/p)−α)=0

すなわちf(x)はx=αで微分可能でf´(x)=0である。《証明終》



165 :161:2006/08/11(金) 22:29:23
上の、線で区切られている部分の意味がよく分かりません。
0<q/p<1なのでqが基本的に無限に近づいても、q/p→0となるので、
qに大幅な値をとる余地があるのは分かるのですが、
何故、q/p→αのときp→+∞になるのか仕組みがよく分かりません。

任意の整の実数Mにたいしてp<Mなる既約分数q/p,0<q/p<1,は有限個しか
ないということが、なぜq/p→αのときp→+∞につながるのか混乱しています。
御教授ください。

166 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 01:42:35
>>165
例2.4読め

167 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 22:38:29
このスレの連中はオレに感謝せなあかんよ
だって解析入門が復刊されたのはオレのお蔭やもん

168 :161:2006/08/19(土) 20:34:01
>>166
例2.4読んで分かりました。有難うございました。

169 :161:2006/08/19(土) 22:39:57
すいません。161です。小平解析の第二章関数論の14の問題の答えが
小平の答え読んでも分かりません。教えてください。



170 :161:2006/08/19(土) 22:42:05
14 xの関数f(X)が区間[α,+∞]において連続でlim_[X→∞][f(X+1)−f(X)=L]
ならばlim_[X→∞](f(X)/X)=Lとなることを証明せよ。

《答え》
__________________________________________________
f(X)の代わりにf(X)−Lxを考えれば始めからL=0としてよいことが分かる。(壱)
__________________________________________________

___________________________________________________
さらにf(X)のかわりに|f(X)|を考えるとf(X)≧0としてよいことも分かる。(弐)
__________________________________________________

仮定により任意のε>0に対してX0があって、
__________________________________________________
     X≧X0ならば |f(X+1)−f(X)|<ε となる。(参)
__________________________________________________
連続関数f(X)は各閉区間[n,n+1],nは自然数,n≧αにおいて最大値を持つ。
それをf(Xn),n≦Xn≦n+1,とする。

________________________________________________
n≧((X0)+1)の時(四)
__________________________________________________              

 f(Xn)−f((Xn)−1)=f((Xn)−1+1)−f((Xn)−1)<ε

となるが、(Xn−1)は区間[n−1,n]に属するからf((Xn)−1)≦f(X[n−1])
故に、f((Xn))−f(X[n−1])<ε.

注)ここでXnと同じように右下にあるnの添え字をn−1にしたかったが表記が混乱するので
  [n−1]としただけです。

171 :161:2006/08/19(土) 22:43:37
m≧X0,mは自然数,とするとn=m+1,m+2,、、、,nについてこの不等式がなりたつ。
その和をとれば
         f(Xn)−f(Xm)<(n−m)*ε,

従って、     (f(Xn)/n)<(f(Xm)/m)+ε.
___________________________________________________
ε>0は任意であったから、(f(Xn)/n)→0 (n→+∞).  (伍)
__________________________________________________
任意のxはある区間[n,n+1]に属し、従ってf(X)≦(Xn),X≧nであるから

          f(X)/X)≦(f(Xn)/n)→0 (X→+∞).《答終》


172 :161:2006/08/19(土) 22:45:20
まず(壱)と(弐)ですがなぜ(f(X)−Lx)が考えとして出てくるのか自体が
分からないです。どういう論理的な帰結でこれが出てくるのか自体が分かりません。
そしてここからL=0としてよいことがなぜ分かるのかが分からないです。
(弐)で「f(X)のかわりに|f(X)|を考えるとf(X)≧0としてよいことも分かる」とありますが
これもなぜ突然出てくるのかが分からないです。またこれが後にどのような意味合いを持ってくるのか
自体が分からないです。

173 :161:2006/08/19(土) 22:46:25
参)で「X≧X0ならば |f(X+1)−f(X)|<ε となる」とありますが、
 これは連続の定義より

X≧X0ならば|X−X0|<δで、|f(X)−f(X0)|<ε

となるので、これから改変してゆくというのは予測できるのですが、なぜ、
|f(X+1)−f(X)|<εが出てくるのか分かりません。
一様連続の定義でも使用するのでしょうか?
もっとも、(壱)と(弐)が分かってないので(参)が分からないのも当然なのかもしれませんが、、、。


174 :161:2006/08/19(土) 22:47:55
(四)で『n≧((X0)+1)の時』という条件がなぜ突然出てくるのか分からないです。

(伍)では、(f(Xn)/n)→0 (n→+∞)となるのは、
f(Xn)が閉区間[n,n+1]で最大値f(Xn)をとるのでこれを定数と考えれば、
(f(Xn)/n)の1/n→0となるので(f(Xn)/n)→0となると考えています。
しかし『ε>0は任意であったから』という文言がどういう意味合いを持っているのかが
分かりません。
また、全然この問題が分からないので、そもそも最大値f(Xn)をとるのでこれを定数と考える
という自分の考え方が正しいのかすら謎な状況です。

正直この問題が全然分からないので分からないところをやたらたくさん書き出してしまいました。
くどくてすいません。達人の方教えてください。

175 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:04:48
897

176 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 13:33:49
>>172
>まず(壱)と(弐)ですがなぜ(f(X)−Lx)が考えとして出てくるのか自体が
>分からないです。どういう論理的な帰結でこれが出てくるのか自体が分かりません。
なんで、アイディアに対して「へえ面白いこと思いつくなあ」と思わずに、「そのアイディアを思いついた方法を教えろ」って
なるのかなあ。アイディアが簡単に導かれるような方法があったら誰も苦労しないだろうに。

177 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 19:20:17
age

178 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:04:03
連結成分のところで質問です。
岩波講座基礎数学の解析入門を読んでいるので、若干ページ数が異なる
かもしれませんが、350〜351ページの部分です(索引に「連結成分」
は出ていると思うので、ページ数がずれていても大丈夫だと思います)。

連結成分の定義のところで、W_0 は開集合ということになっている
のですが、これを示せた方はいますか??
示せた方は教えて下さい。かなりムズイ気が…。

179 :178:2006/09/12(火) 21:51:49
解決した…。局所連結ってのを使うのか…。

180 :132人目の素数さん :2006/09/21(木) 01:07:16
176ページの広義積分のところで質問があります。
lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] f(x)dx
が存在するときに、
∫[x=s,t] f(x)dx = ∫[x=s,c] f(x)dx + ∫[x=c,t] f(x)dx
であるから、
lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] f(x)dx =
lim[s→a+0]∫[x=s,c] f(x)dx + lim[t→b-0]∫[x=c,t] f(x)dx
と書いてありますが、
lim[s→a+0]∫[x=s,c] f(x)dx や lim[t→b-0]∫[x=c,t] f(x)dx
の存在はどうして保証されるのでしょうか。
ε-δを使って証明できればと思うのですが、よくわかりません。
どうか教えてください。


181 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 06:58:54
>lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] f(x)dx
>が存在するときに、

182 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 14:37:04
test

183 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 14:44:21
小平解析の実数論(p36迄)を何とか理解するのに休止期間もふくめて一年掛りました。前途に悲観しています。先輩の方々は
どうだったでしょうか?

184 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 15:25:00
ゆっくりやればいいと思うよ。

185 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 20:26:11
実数論をしっかり理解できてるんなら、後は結構楽だよ。

186 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:48:01
てか、小平より杉浦のほうがわかりやすいよ。

187 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:57:35
というか、何で勉強してもそう変わらないよ

188 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 14:46:23
色々ご忠告有難うございました。少し勇気付けられました。

189 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:25:05
363

190 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 07:47:35


191 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 06:21:49
713

192 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 06:47:06
小平本は圧倒的にわかりやすい。
しかし、図が少なすぎると思う。
先生自身、感覚的に理解できるようにと書いてあるのになあ。
自分で図を書きなさいという親心なのか。
大量の図があれば挫折者は減る。。。


193 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 06:58:26
>>180
藻前は漏れか?
漏れもつい最近それで悩んで、昨日証明できたばかりなんだよ。
と思ったら9月のレスか……
小平本も何気に重大なところをさらっと書いてるよなあ……

194 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 17:32:44
あげとくか

195 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:25:23



196 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:14:45
>>180,>>193
次のページ(p.177)にこう書いてある。
「存在しないものが発散するというのは論理的にはおかしいが・・・」

>lim[s→a+0]∫[x=s,c] f(x)dx や lim[t→b-0]∫[x=c,t] f(x)dx
>の存在はどうして保証されるのでしょうか。

つまり、保証していない。
「広義積分が存在するとき、すなわち、右辺の極限が存在するとき、
広義積分は収束するという.」

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