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虚数って必要ですか?

1 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:05:19
存在理由を教えてくれぇ

2 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:07:43
2ゲト

3 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:07:53


4 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:08:22
少なくともお前よりは存在価値があるな。

5 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:09:40
必要です。
複素数はいろいろな学問に応用されています。


よって終了


6 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 20:14:40
今日は単発ネタ、単発質問のスレがよく立つ。

7 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:15:41
必要

いとふゆ〜

8 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:00:47
「虚数がなければADSLはあり得ません。」
と数学屋が勝ち誇ったように言うが、電気屋は全くそう思っていない件。


9 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:04:32
だからね、君には必要ないの?関係ないんだよ、君には。
どうして関係ない事にくちばしをつっこむんだい?
君には必要ないですから。虚数も君を必要としてないし、、、。

10 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:04:47
>>8
空気や水みたいな物だよ。
重要すぎると当たり前になって、存在を意識されなくなる。
これは数学全体にいえることだが。

11 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:06:21
i^2=-1

12 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:36:09
素数はそもそも「存在」しているのか

13 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:36:49
何でこんな単発スレが終了しないの?

14 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:38:18
喪ナーキタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!!!!

15 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:43:15
"虚"数などない、あるのは複素数。

16 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:16:19
2乗したらマイナスなんてありえね〜 とか工房のころ思ってたな

17 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:20:53
R[x]/((1+x^2)R[x])の元x+(1+x^2)R[x]を二乗すると-1+(1+x^2)R[x]になる。

18 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:21:40
Rの二次拡大キタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!!!!

19 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:24:06
Re:>18 それこそ複素数体。

20 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:38:27
>>15 バカか・・・
複素数の中に虚数があるんだろw

複素数⊃虚数
複素数⊃実数

>>1 このスレの存在理由を教えてくれ

21 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:39:56
>>16
ありえないから「虚」数

22 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:48:21
>>20
いや、"虚"数という考えを使わず、複素数(平面で図示できる)として一貫して取り扱えば良いという
意味だよ。

23 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:52:53
>>21
英語では想像の数って意味だ。


24 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 04:06:06
虚数の方が実数よりカッコイイ!

25 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 05:47:11
>>12
信じるものは救われる

26 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 07:15:47
電気回路において、複素数を用いると、位相差などが計算しやすくなる

27 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 11:26:32
相変わらず数板はネタスレに寛容だね

28 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 18:29:11
>>27
良くも悪くも暇人の集合だからな。

29 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 19:16:43
電気回路での複素数の使用は本質的なものではない。
あれはただのテクニック。
消費電力を求めるときとかは複素数で計算して
実部を取るってんじゃダメだし。
むしろ量子力学でのほうが本質的なわけで。

30 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 04:48:42
確かに人工的に作られた感はあるな

31 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:42:00
半端理系より頭のいい文系の俺様が教えてやる

三次方程式の解の公式は虚数を使わなければ作れない

実数とはRに数の構造をいれたものであり

複素数とはR^2に数の構造を入れたものである。

32 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:44:08
三次方程式は適当な操作で二次方程式に持ち込めるが、そのとき、虚数を前提としないと、実解があるのに、判別式が負と
なって解がでないことになる。

R^2に数の構造を入れることでR^2で回転や伸縮の演算が可能になる。
虚数部分とはいわば縦方向の数

33 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:47:03
1より、こういう説明ができないお前ら半端理系の方がクズ
文系の俺でもしっている複素数のレゾンデートルを説明できない
理系なんて存在理由がない


wwwwwww

34 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:53:36
まあお前の存在理由は虚数以下だがな。

35 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:56:41
いっとけ。半端理系の糞が

虚数以下というが、虚数に大小関係はない笑

墓穴を掘ったな

36 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:28:45
それで揚げ足をとったつもりかよ・・・

37 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:37:23
負の因子を二つかけると正になるって方が俺には理解できない。。。
なんで実在してない数同士を掛けると実在する数になるんだよ(つД`)

38 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:40:50
四次元はイメージできないが四次元球の体積は計算できたりするようなものだとおもうしかない。
最先端の数学者だって理解してない

39 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:43:28
文系の俺でも理解していることを理系のお前らが理解していないのでは、理系としての立場がないといわざるを得ない。

40 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:48:53
まあお前の理解は中学生以下だがな。

41 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:50:50
じゃぁお前らは胎児レベル

42 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:52:11
高学歴文系の俺に理数力で劣る地方無名大学の半端理系など存在価値がないwww
回線で首吊って死ねwww

43 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:54:45
国公立大学というだけで高学歴か。おめでてーな。w

44 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:55:34
国公立とは一言も言ってない罠
さてはお前地方無名「私立」だなwww
また墓穴www

45 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:58:56
国公立にライバル意識をもってるなんてよほどさびれた私立大学なんだなギャハ
ご愁傷様。無名で私立は最悪です。南無阿弥陀仏

46 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:01:36
この板には東大京大在学・卒業生は多いんだぞ。w

47 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:04:29
高学歴文系というワードと、国公立コンプの恣意的なお前の脳みそからは
東大京大というZ会のCMみたいな結論がでてくるのは当然の帰結だなw

48 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:05:39
東大京大だけが高学歴と思ってる奴は悲しい奴だ

49 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:06:16
だからお前はここで学歴を誇れないんだよ。この低学歴!ww

50 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:07:05
東大京大卒は複素数の意義も語れないのかwww

51 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:11:07
学歴の話をしておいて分が悪くなったら話を変えるのか。w
低学歴はとっとと去れよ。ははは図星だった!激藁www

52 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:15:56
低学歴とは言っていない。事実のでっち上げ。話を変えているのはお前!

53 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:18:56
でっち上げだって。ププツ。脳内高学歴。ww

54 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:20:07
そうと決め付けているところが事実に反する。非科学的。ゆえに馬鹿

55 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 08:14:40
>>31-54 2005/04/28(木) 05:42:00 - 07:20:07
早朝からご苦労様ですた。

56 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 08:25:56
いまだ55げっと
>>1,>>3-54
お前らぜいいん死ね

57 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 19:33:55
史上最強のオナニースレ

58 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:47:37
いかなる物事でもそれを必要とする人間もいれば、そうでない人間もいる。

”虚数”は君にとっては前者だ。それは別に恥ずかしい事でもなんでもない。
ああ、なんか”虚数”には随分人が集まって、なんかもしかしたら重要なの
かな?なんて思わなくていい。
君には無関係だし、おそらくこんな事を聞くぐらいだから有害でもある。
ついでに言っておくが、何度でも言うが”虚数”も君を必要とはしていない。
ばかりではなく、そもそも君はこんな事を聞くぐらいだから、
数学からみても不必要だ。もちろん、数学板にも君は不必要なんだよ。わかったかい?

59 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:54:45
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛

60 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:56:31
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?

と7回書いてみた。

61 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:57:33
朝から猿蟹合戦だったのか。
ああ、若さよ若さよ永遠なれ。
 このスレの書き込み時間帯に注目すると
「早寝早起き三文の得」と言う言葉が思い出される。

    

62 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:58:31
(;゚Д゚)  下げたのに先頭なのでビクーリ!

63 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 21:05:19
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得

64 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 21:09:29
なんだって数学をそんなに必要としないのに、こんな事わざわざきくんだよ。
これが正直な気持ち。
誰かにこう言って欲しいんだろう?

”虚数”は、別に必要ないって。
くだらないんだよ、話題が、鼻からな。
数学には”虚数は”必要なんだよ。そして、数学には”君は”不必要なんだよ。
これは当たり前の答えなんだよ。君がどう思うかは知らんがな。

65 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 21:10:06
>>64
カコイイ

66 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 21:12:51
当たり前だろう?
君に”虚数”が必要になるほどに数学が必要なら、
数学だって君を必要としてくるんだよ。これは当たり前。

67 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 22:26:43
>三文より二度寝の方が得
(゚Д゚)ノ  実は昨日の晩、8時ごろに寝てしまって、
      3時ごろ目がさめてしまい
      結局5度寝ぐらいしたのです
       最終的になんか体がだるい人になりました。


68 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:03:55
俺は時間さえあれば半日寝ている。
そうして起きてさえいれば数学がしたい。
もう働く暇さえない。

69 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:05:21
某予備校生の標準生活ってことで
睡眠時間6:30とかって
ありえなくね?そんなんじゃ数学できない
8時間以上は必須
あとコーヒー

70 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:12:35
おかしいんだよ。俺も8時間派だ。寝不足だと数学の点数にひびいいた。
他は暗記でなんとかなったが、数学だけはいつも俺に思考を要求した。
それが好きな理由だ。
でも、8時間以上は寝すぎなのかもしれない。

71 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:15:36
数学の試験の前には一杯引っ掛ける
基本だろ?

72 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:22:41
8〜9時間寝て。
コーヒー。
昼寝。
二度寝。

が多そう。
酒は個人差があるからなあ・・
人によってはエッチなことしか思い浮かばなくなると思う。


73 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:25:37
文系が国1数理科学系うかるのって可能?

74 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:27:10
試験のみなら、十分可能。

75 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:28:25
数理科学系の面接でおとされるのってどういうケースなの?

76 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:13:04
http://www.ne.jp/asahi/asame/shinbun/koteka.html
  一例としては、こういうケース。
  初心者にありがちな失敗〜 以降を特に参照。

77 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:57:38
虚数がなきゃ人類は月に逝けてません

78 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:57:52
馬鹿を篩い落とすのに便利。

79 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:07:46
虚数がないとパソコンが存在しません

80 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:13:47

Z^6 = 1  を解きなさい。


81 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 01:45:53
Z=1、−1


82 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 04:17:13
>>81
ばっかおめぇ!また変な学歴コンプが来るぞ!
早く隠れろ!いいから隠れろ!
ああぁ、もう!ケツがはみ出てるじゃねーか!

83 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 05:11:37
ばーか。虚数を認めないという立場なら、z=1、−1でいいんだよ。
虚数を認めるなら四次方程式の解

84 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 10:52:21
>ああぁ、もう!ケツがはみ出てるじゃねーか!
そのケツがまちどおしかった82は今日も
パンパンプレイに燃えるのだった。
 しんぼうたまらん82、ガンガレ82
 早起きの82、

    

      朝起きる事、日の出ずるよりはやし。

85 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 13:24:41
>>31-54
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!


86 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 15:43:52
問題文に特に表記されていない時は、>>80の解って実数だけでええのん?
俺はいつも複素数でも出してるけど

87 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 17:59:52
結局文系君>>33
>文系の俺でもしっている複素数のレゾンデートル
の説明はまだないのかね。それとも怖くてカキコできないのかな。


88 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 21:18:20
>>80
のヒント
複素平面上において単位円に内接する正六角形
の六つの頂点に対応する複素数であります。

ここまで説明したら答えを言ってるみたいだね。

89 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 22:18:50
z=c+isとしてde moivre theoremから、c6x=1,s6x=0

90 :べーた LV5:2005/05/01(日) 18:35:39
[i]

91 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 20:36:35
Log[-1]=?

92 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 21:28:46
数学板は厨が多い。
ここがいいサンプルだ。

93 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:05:15
と、本人が申しております。

94 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:06:41
というレスをせずにはいられないのです。

95 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:34:10

お前ら早く >>80の答えを出してみろよ。

ヒントは、極形式で考えるといい鴨菜

解は全部で六つあり、その中のふたつは、1 と -1


96 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:38:13
>>95
ルートが使えないのでできません

97 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 23:19:56

オイラーの定理を使いなさい。

複素平面上の単位円に内接する正六角形だから、
位相が全て θ は60度、つまり、π/3 rad だよね。

Z = e ^iθ = cos θ + i sin θ  と、おくと・・・

ヒントは、ここまで、もうわかったよねっ !

98 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 18:49:57
ちょっと理数に知識があるからってやたら文系を馬鹿にする理系は消えてください

99 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 18:53:17
文系乙

100 :100:2005/05/02(月) 18:56:15
100 円 / 個


101 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 19:43:58
複素数とか苦手だけど
>>80くらいはわかる

102 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 20:25:02
Z^6 = 1

Z^3 = ±1

Z^3 = 1のとき
Z^3 - 1 = 0
(Z - 1)(Z^2 + Z + 1) = 0
Z = 1, (-1 ± √3 i)/2

Z^3 = -1のとき
Z^3 + 1 = 0
(Z + 1)(Z^2 - Z + 1) = 0
Z = -1, (1 ± √3 i)/2

以上より Z = ±1, (1 ± √3 i)/2, (-1 ± √3 i)/2

複素数の範囲で解いてみた。お馬鹿高校生なので自信はない。

103 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 20:39:05
ω使えよ

104 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 21:00:48
Z^e = 1  を解きなさい。

105 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 21:08:20
>>102 へ、
答えは、あっています。
しかし、ヒントでの極形式、いや複素数指数関数表示を
使えば、もっと簡単に解けますよん。

>>103 へ、
おめぇーが使えよ。 ( しゃれ です )

>>104 へ、
そんな 高圧的なレスは いけないよん


106 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 21:51:32
明日から三連休なので、虚数について私見を述べるよん。

私たちが普段に扱っている数、実数は、じつは全て
複素数 (実数+虚数×実数) (a + b i)なんですぅ。
たとえば、1 は、1 + 0×i = 1 なんですぅ。

いま、なんでもいいから手元にある紙の上に
横に線を一筋 ぴー と引いてください。
そして、その中央に ぴっ と しるしをつけて
そこに 0 (ゼロ) と書いてください。

さあ、この線が実数なんです。その戦場のメリークリスマス
いや、その線上は実数を表しているのです。

その線上には、πや自然対数のeも含まれているのです。

しかし、虚数 i と呼ばれる 二乗すると マイナス 1 に
なる数字 ? は含まれていないのです。

彼には、その一筋の数直線上である実数部には
所属していないのです。
かわいそー

そこで、虚数である彼の居場所を探してあげたのが
あの天才、ガウス だったのですぅ。

ガウスは、彼の居場所を座標平面上に見つけてあげた
のでしたぁー。

〜 つづく 〜


107 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 22:04:06
われわれが使っている平面座標とは
縦軸に Y 、横軸に X をとって 関数を表した
(YはXの関数) グラフですよね。
ガウスは、そのXY平面の関数グラフの縦軸を
虚数の i の居場所としたのです。

つまり、x軸線上を、実数として表し、縦軸を虚数として表す
と、したのです。

いまなら、あー なんだ そんな簡単なこと と、思う
かも知れませんが、まさに、これこそ
コペルニクスの転回 であり、 コロンブスの卵
だったのです。(なんの こっちゃ)

〜 つづく 〜


108 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 22:26:45
ある晴れた午後の公園に、虚数の愛(i)ちゃんが
やってきました。
公園では、いろいろな実数のこどもたちが遊んで
いました。 少し内気な愛ちゃんは、思い切って
かれらに声をかけました。
しかし、実数のこどもたちは、ちらっと
愛ちゃんを見ましたが、ふん と無視して
かれらだけで遊び続けていました。

しかし、愛ちゃんは 勇気を振り絞ってかれらに
突入していきました。
すると、実数のこどもたちは。愛ちゃんを突き飛ばした
のです。愛ちゃんは、空高く飛ばされてしまったのです。

青い青い五月の空高く、愛ちゃんは飛んでいきました。
悲しくなった愛ちゃんは 異変に気づきました。
あれっ ? わたしは 宙に浮いている。
ふと下を見ると地上では、愛ちゃんを突き飛ばした
実数の子供たちが、ちっちゃな ちっちゃな公園で
遊んでいるのが見えました。

けれども、愛ちゃんは、地上の子供たちよりも
ずっと 広くて無限の空間にいるのがわかりました。
そうです、虚数の愛ちゃんは、実数線上よりも
はるかに自由な空間にいるのです。

けれども、そんな愛ちゃんの存在は、普通の生活を
している実数の数直線上の数たちには見えないのです。
実数の彼らは、地上に留まることしかできない存在
なのですから・・・

『 虚数の愛ちゃん 雲に乗る  part 1 』

109 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 22:57:13
空を自由に飛べるようになった愛ちゃんは
いつしか空を飛ぶことに飽きてしまい、
地上を見つめ、こう考えました。
「よーし 今度は地下深く潜ってみよう」
いったん覚悟を決めたら、ただちに行動するのが
愛ちゃんなんです。
そして、地上へ向かって突入していきました。
すると すうっ と地下というか 地底に簡単に
潜ってしまい、あらふしぎ 空中で飛び回っていたときと
同じくらい自由に動けるのです。

何時間くらいでしょうか、地底で動き回るのにも飽きた
愛ちゃんは、地上が恋しくなりました。
「 よし、地上へ帰ろう 」と、上へ向かい ぽこっ と
地上へと出てきました。 そして 降りようと大地を
踏みしめたとたん、ぽーん と はじき飛ばされてしまい
ました。 何度も何度も試してみましたが、やはり地上に
立つことはできません。 
空中に浮かんだまま、なんだか悲しくなり、愛ちゃんは
しくしくと泣いてしまいました。
すると、そのときです。天がにわかに かき曇り、いきなり風が
どう と吹いて、 木が ごとん ごとん と揺れました。

あっ、と空を見上げると、愛ちゃんに向かって一条の光が
差し込みました。 そして天から 荘厳な声が聞こえてきました。

「 愛ちゃんよ・・・ 」

「 あっ、その お声は、ベクトルの 神さまっ 」

〜 つづく 〜
 

110 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 23:03:06
何この新しいキャラ設定

111 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 23:06:23
なんでロリっぽい設定なの?
変態じゃないの?

112 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 23:14:45
「 ベクトルの神さま、お願いがあるのです。
  わたしを地上に降り立たせてください 」

愛ちゃんは、天に向かい、懇願しました。しかし、天からは

「 それは、できない 」 との返事。

「 なぜ、ですか、わたしも 地上の実数たちと遊びたいのです。
  このままじゃ、さびしすぎますぅ 」

「 愛ちゃん、 おまえは、虚数なのじゃ、
  実数線上の子供たちとは一緒に遊べないのじゃ 」

「 いやです、どうしても 実数のこどもたちと
  一緒にあそぴたいの・・・」

ひっく ひっくと 泣き続けて訴える愛ちゃんにベクトルの神さまは

「 どうしても というならば 仕方がない。
  覚悟は いいなっ 愛ちゃん ! 」

「 はいっ 」

手を組み頷く愛ちゃんに向かって 神さまは その右手に持った
長い杖を強く振り降ろしました。すると 閃光が空中いっぱいに
ひろがり、けたたましい大音響とともに
地上と空中、地底は ひとつになり
そして、ガウス(複素数)平面が誕生しました   とさ。

めでたし。めでたし。

〜 おわり 〜

113 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 23:17:28

てな わけで 複素平面が生まれたわけさっ

おまえらに 理解しやすいようにしてやったことに

感謝しろ。


なんて ことは言わないよっ  へっ


114 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 23:55:53
よーし、複素数について解説の物語が終わったところで
本題にもどるとするか。

>>80 の求めかたは、いままで説明したとおりだ。
オイラーの定理がわかっているものとして続けるとだな
Z=e^iθ = cosθ+i sinθ  とおくと
Z^6 = e ^i6θ = 1 であり、

e^i2kπ = cos 2kπ + i sin 2kπ = 1 + i・0 = 1
であるから
6θ = 2kπ
∴ θ = 2kπ/6 = kπ/3
従って Z = e^iθ = e^(i・2kπ/n) = cos kπ/3 + i sin kπ/3

ここで k=0,1,2,3,4,5,6  を それぞれ代入すると

>>102 さんが計算した解がもとめられる。

どうだ 簡単だろ

115 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 00:03:36

【追加】   n = 6   ってことだった。

うん。

116 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 02:06:31
複素平面を知った人が知らない人を想定して語る
オナニースレか。


117 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 02:43:18
複素平面って高校数学じゃないか


118 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 02:52:44
残念ながら新課程の教科書には複素数平面は無いです

119 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 05:15:59
複素数が事務処理に役立つかどうかは別論として、世の中どんどん無教養が増えるな。いやなことだ。


120 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 07:20:35
いや〜、参考になった、有難う。。 >>80,106〜114。さん。。

もう、60も近いオヤジが今から失いかけた青春を取り戻したく、
数学をやり直し始めたものにとっては、電子のスーパーポジションが
確率的A点で光ったようです。気が向いたら、又どこかで・・

121 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 10:21:17
複素数とはR^2に数の構造を入れたものである。

>>31


これで全て。複素数も分からない奴は死ね

122 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 10:29:27
電気工学で必要
虚数記号はiではなくjだがな

123 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 11:13:27
位相ポテンシャル

124 :The King of Mathematician:2005/05/03(火) 12:18:10
実関数の計算をする際にも複素数が役に立つ。たとえば、Euler の公式を
使えば、次の不定積分の計算がかなり容易になる。これができれば、簡単
な周期関数を Fourier 級数で表すための計算の手間がかなり省ける。

$\int^x x^m \cos x dx \ (m \geqq 0)$

125 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 12:35:09
iちゃん擬人化きぼんぬ

126 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 13:31:42
オイラーとフーリエをいちいち独仏標記する意味が分からん

127 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 17:05:39
高校数学程度じゃ要らないな。
虚数の本質もわからぬまま「3次方程式は解が3つあるんだ」なんて教えても意味ないと思う。

128 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 19:54:58
とにかくオイラーの式は美しい

三角関数を対数関数で表せるのはテーラー展開から導いたんすかね?

129 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 21:08:19
>>127
一応突っ込んでおくけど、三次方程式⇒虚数解ではない。
いや、そういう意味合いで使ったわけではないならスルーしてくれ

130 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:42:46
ああ、今日もいい天気だったね。こんにちわ >>106 です。
先日の『虚数の i ちゃん』のお話 おもしろかったでしょうか。
じつは、今朝 一通のメールが届きました。内容はですね、
「 x-y 平面グラフと 複素平面のグラフとのちがいが
いまひとつ よくわからないのです。y 軸が虚数軸になっただけ
って、どういうことですか ? 」 と、いうことでした。
うん、そうだね、誰もがここで え〜 ? と感じるよね。
 明日は子供の日なので、追加説明をいたしますぅ。

まず、x-y 平面について確認しよう。関数のグラフで用いている
ものですよね。手元にある紙に線を縦と横に ぴー と
交わるように引いてみよう。交わった点に O と記入しておこう。
そして O の右横の線に 1,2,3,と目盛りを書いてみよう。
次にOの左横の線に、-1,-2,-3 と、Oの上の縦線に 1.2.3.4.
Oの下の縦線に -1.-2.-3 と書き込むと、x-y 座標平面の完成です。
横の線が x軸で、縦の線が y軸だったよね。
 さて、そのグラフに、x=3,y=4 (3,4)のところに点を書いてみよう。
十字の図形の右上に、ぽつんと ひとつの点がある、と見えるよね。
この点は、 関数 f(x)の中で(3,4)をあらわしているのですね。
 じつは、このx-y座標平面上の点はすべて、実数の範囲しか示せない
のです。実数は本来 複素数(a+bi)に含まれているのです。
a を実数部、bi を虚数部といいます。その虚数部が0というものを
実数と呼んでいるのです。
 この実数と虚数を一緒にあらわしたのが、複素平面なのです。
では、どのようにして、これらを一緒に表すのか、ですよね。
それは、発想 の転換です。 みつまめ は、寒天です。

〜 つづく 〜


131 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:17:25
 ここで、x-y 座標平面上で表している点やグラフの線はすべて
実数ということを再確認しましょう。
 x-y 座標平面と複素平面は、まったく同じように見えますが
軸の名称がちがいますね。
x-y 座標平面では、横軸はxを表すx軸、縦軸はyを表すy軸です。
複素平面では、横軸は実数軸、縦軸は虚数軸です。

さて、ここで数学を学んだ当初の頃を思い出してください。
「数直線」です。 一本の横線は数が集まったものと表現されました。
実数、無理数、有理数、整数、小数などが 一本の数直線上に一対一
で対応していると約束していましたよね。しかし、この数直線上には
虚数は含まれはしないのです。虚数は想像上の数として「イマージナリナンバー」
として扱われ、実数を表す数直線上では表せないのです。

「 はやく、x-y 座標平面と複素平面について説明しろ」
との声が聞こえましたので、ここから説明いたします。

x-y 座標平面上の点、たとえば (3.4)があります。
この(3.4)は、いままで説明してきたように、実数を表しています。
いま、この(3.4)を「ベクトル」で表してみましょう。
つまり(3.4)は原点Oからの距離(大きさ)と方向をもった「ベクトル」
で表現してみるのです。では、やってみましょう。
原点Oから(3.4)を直線で結んだその長さを(3.4)とするのです。
いくらになりましたか、あっちょうど三平方の定理を使うと
r^2(大きさ)=3^2+4^2=25  r=5  そうです。(3.4)は 5 と
なりました。このように、x-y 座標平面上の点をすべて原点Oからの
距離(大きさ)つまりベクトルで表してしまうのです。

注意することは、このベクトルは「実数」ということを忘れずに。
つまり、【x-y 平面上の点や線は、すべて実数の範囲にある】のです。

〜 つづく 〜

132 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:36:09
さあ、ここから ちょっとした工夫をいたします。

結局、x-y 座標平面とは、実数の集まりの数のなかから、
関数を表すために、実数を x の集合、y の集合に分けて
平面上で表したのでしたね。便宜上、x軸、y軸と しただけで、
元来は、実数です。ただ関数をグラフにしたのがx-y平面座標
なのです。すべて実数なのですから、実数上の数直線にもどして
みようと、したのが、虚数を表すための複素平面へとつながるのです。

それでは、机の上に割り箸を三本用意してください。
まず一本を横に置き、その中央に直角に交わるようもう一本縦に
置いてください。さあ、これが縦軸y軸、横軸x軸の、実数の範囲で
ある x-y 平面座標ができました。
 ここで縦軸の割り箸を、持ち、横軸の割り箸方向に倒してみて
ください。 ぴったり 重なりましたか。すると 二本の割り箸が
横に重なっていますね。 これこそが、複素平面でいう
「 実数軸 」なのです。そして、あまった割り箸が一本ありますね。
それを、この横に二本重なった割り箸の中央に直角に交わるように
縦に置いてください。これが 複素平面でいう 「虚数軸」なのです。

想像上の一本の虚数軸が突然現れて、実数の数直線上に交わり、
一見すると x-y座標平面のようになりました。

複素平面の誕生です。

〜 つづく 〜


133 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 20:01:36
一本の実数の集合である数直線上に、突然現れ、
縦のぴったり重なった虚数軸。 この虚数軸にも、数直線と同じ
ように目盛りがあるのです。 実数での 1 に相当する i 
じつは、1×i なので、i なのです。 2 に相当するのは 2 i 、
3は、3i と、なります。 マイナスの軸も同様です。

複素平面も実数軸と交わった点を原点Oとします。
ただ、x-y 座標平面と違うところは、この複素平面での点の
意味です。 x-y 座標平面では、同じ実数同士が xチーム、
yチームに分かれて、関数を表現していたのですが、
複素平面では、x,y,ともに実数の1チームとなっているのです。
虚数軸が加わることにより、実数では表せなかったことができる
ようになったのです。それは、虚数との合流、複素数です。
a+bi です。このことは、いわば黒船来航ともいえるでしょう。
(な、わけないか。。。 と、ひとり つっこみ)

「 で、この複素平面の使い方は ? 」
との声が、聞こえてきましたので、つぎに説明いたします。

その前に ばんごはん、ばんごはん・・・おなかが くー

〜 つづく 〜


134 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 20:30:04
良くわかってない人ほど、おかしな比喩を使う件

135 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 21:16:10
さて あらためまして。独り言のレスにはいります。

復習しますと、i とは、「虚数単位」のことでありまして、
二乗すると -1 になる数をあらわします。√-1 です。

たとえば √(2 i) を二乗すると、- 2 となります。

そして、実数と虚数をたした数 a+bi を複素数といいます。

ここで、Z=a+bi としますと、これを平面上で(a.b)と表せる
平面を、複素平面といいました。
a+bi での a を実数部、bi を虚数部といい、
x-y 平面(実数の世界) でのグラフでたとえると
x軸は、実数軸、y軸は虚数軸といいます。
つまり、Z=a+bi は、実数軸の目盛りに a、
虚数軸の目盛りに bi の表す位置の点 (a.b) に対応します。

ここで、気がついたでしょうか。 複素数を表すのを
Z= としたことです。実数の世界での x-y 座標平面では
このような表し方はしなかったですよね。
もし、複素平面を知らないひとが、ぱっと見た座標平面を前にして
その横に Z=a+bi という式がでてきたら、
ああ、これは 変数が i の一次関数で 傾きが bで、
切片はaだな。と思うことでしょう。そして、平面上に傾きがbで
切片がa の直線のグラフを書いてしまうでしょう。

それではなぜ、複素平面上で表す点(a,b)を 
Z=a+bi のように表すのでしょうか。

〜 つづく 〜


136 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 21:43:42
x-y平面のときには、ただのxとyとの関係の位置に
すぎなかった(a,b)が、
複素平面上で表す座標点 (a,b)では
原点Oからの距離、つまりベクトルを表しているのです。
ベクトルとは大きさ(この場合は距離)と方向とをもった量ですね。
(この場合の方向とは実数軸との角度、偏角です)

このように、複素数をベクトルで表すことによって、虚数軸と
実数軸をもった複素平面上に、複素数a+biが (a,b)に対応する
ことができ、複素数の加減乗除が見事に複素平面上で表せることが
できるのです。
 具体例は、このあとに・・・

ちなみに、>>131 のレスには、このことの伏線を少し示したのです。

137 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 21:59:42

「 で、複素数や複素平面は、どんなときに使うのさあ 」

との声が あいかわらず聞こえてきますが、あわてない、慌てない、
ひとやすみ、一休み・・・ 

そんなことでは いけませぬぞ、一休どの。

あっ、しんえもんさん いたの ?

こらっ、一休、さっさとレスするのじゃ !

はい、和尚さまっ

てなわけで、これらを知ることによって、
複素数、つまり虚数の世界と実数の世界、そして三角関数、指数関数
とが見事に一体となり、オイラーの定理 のような
関係がみとめられるのであります。
また、オイラーの公式を用いると、三角関数の加法定理なども
簡単に導き出せるのであります。
そして、電磁工学、電気工学の勉強などにも役にたちます。

そのためにも、複素数の使い方を知っておくのが いいのです。

〜 つづく 〜


138 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/04(水) 22:12:45
三次方程式の解の公式も複素数の範囲にわたって考える。
(もっとも、三次方程式をいつ使うのかは疑問だが。)

139 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 22:37:44
オイラーの公式は e ^iθ = cos θ + i sin θ
ですよね。 この 公式をよくよく観察してください。
どこかで見た式に似てませんか ?
そうです、複素数の式ですね。

Z= a + b i     と同じような形ですよね。

e ^iθ は、Z 、cos θ は、 a 、sin θ  は、 b  ですね。

ここで、複素平面での 極形式 の表し方を説明します。
前回のレスで 複素数 Z=a+bi は、複素平面上で (a,b)に
対応する。といいました。つまり、原点から(a,b)までの距離を
Z-a+bi であるとした。 じっさいに、その距離をもとめてみよう。

まず、実数軸上の点a を。虚数軸の目盛り b の位置まで
上にあげ、その位置に点をしるし (a,b)と書く。
そして原点から(a,b)に向かって線を引く。この線の長さを
求めるには、(a.b)の点から実数軸に垂直に線を下ろし、また
虚数軸方向に向かって水平に線を引く、そうすると、直角三角形が
平面上に書けた。このとき実数軸と原点から(a,b)へと引いた線の
間の角度を偏角といいθ で表す。この(a.b)までの距離の斜線を
r で表すと、直角三角形の垂線は、三角関数より r・sinθとなり
底辺は、r・cosθ と なる。
 つまり、原点から 実数軸上のa までは r・cosθ で表され、
原点から虚数軸上の bi までは、r・sinθ  として表される。
そして、原点から(a,b)までの距離 Z は、r で表した。

これらから、複素数 Z=a+bi は
Z=a+bi = r・cosθ + r・sinθ i = r (cosθ + i sinθ )
で表される。このような表し方を極形式といいます。

140 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 03:48:19
よほどすることがなくて
しかも知的にコンプレックスをかかえているのだなあ

141 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:35:52
i>-i
これ、常識

142 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:49:44
虚数に大小関係あるの!?

143 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:18:10
複素数は電磁工学や量子力学で有用とありますが、誰か、リアル文系の僕にでも
わかるように、具体的にどう有用なのか説明して頂けませんか?
僕が知ってるのは、@周期関数が複素平面上の関数として表せるらしい、という
聞きかじりと、Aたしかに微分方程式の解が振動してる時、根が複素数だったなあ、
という記憶のみです。

144 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:58:57
教科書を読み直せ

145 :141:2005/05/05(木) 22:06:33
>>142
ネタのつもりで書き込んだのだが、複素数の実部、居部を十進展開し、辞書式順序で並べれば
大小関係を定義できないかな。
もっとも、その場合
1≠0.9999999…になっちゃうけど。

146 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:32:57
十進展開しなくても辞書式順序自体は定まるぞ。

147 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:31:59
虚数があれば解が必ず出せる

これは大きい

148 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:45:03
突然だけどz^5=1って解ける?

149 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:45:23
アホ

150 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:47:42
てか1が虚数の存在を認めないならそれでいいじゃん
必要性を問う意味がわからん

151 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:48:23
「勉強って必要ですか?」と同種の言い逃れだろ

152 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 19:09:55
勉強って必要ないよ

153 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 19:13:13
>>1
あるなしに理由などない。以上

   〜〜 スレ終了 〜〜

154 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 19:14:24
存在理由というよりは学習目的を知りたいんじゃないか>>1

155 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/06(金) 19:14:45
R[x]/((1+x^2)R[x])は複素数体(と同型)。
ゆえに虚数は必要。

156 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 19:17:22
>>154
それならそう言えってんだよ、なぁ!
虚数の学習目的は、
負の数の学習目的と同じ。以上

   〜〜 スレ終了 〜〜

157 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 19:17:41
複素数体に順序構造は入る。

よって>>35は間違い。
所詮文系

158 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 20:08:39
そもそも虚数を存在しないモノと考えるのが間違い。
そんなこといったら分数だっておかしい。
普段「一日平均3.5人」とか平気で使ってるが実際には「3.5人」なんて存在してない。

159 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 20:10:14
複素数これすなわち回転なり

160 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 20:18:21
工房の頃、数学の先生が「複素数は二次元で考えろ」とか
おっしゃってたんですが、どういうことでしょうか?
この授業、微妙にうたた寝状態でうろ覚えなんで;

161 :Kiyoshi Yamashita:2005/05/06(金) 20:33:46
>>160
複素数を二次元の実数体で考えたら、平面ベクトルみたいな処理ができて、
分かりやすいとか、そういう意味だと、思うんだな〜〜〜。

162 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 20:35:09
a+bi → (a,b)
と考えるとうまくいくってことだよ 複素数ひとつに点がひとつ打てる
色々計算を絵にしてみるとベクトルにそっくりだったりして面白い

163 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/06(金) 20:51:19
数直線上の弧を記述

164 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 21:51:07
あしたは土曜日なので
今夜も、また独り言レスの続きでもしようかなっ




って、思ったけど、やめた。

165 :160:2005/05/06(金) 21:52:17
>>161-162
なるほど!!ありがとうございましたぁ

166 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 02:52:09
知ったばっかりの複素平面のすばらしさを語るスレだな

167 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 02:58:49
GAGAの素晴らしさとかについて語ってもしょうがないだろう。

168 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 03:28:45
脊髄反射?

169 :169:2005/05/07(土) 08:39:50
13×13


170 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 19:24:33
虚数と量子力学の関係は
ソフトとハードの関係に似ている。
虚数は観測者の脳内に存在するのだ。

171 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 19:37:46
虚数も時間の流れも力学過程も観測者が思い描くイメージでしかなく
実体が伴うわけでも直接観測できるわけでもない。それらは観測者が
観測結果を脳内で整理するときに活用する道具にすぎないのだ。

172 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 19:44:18
虚数と量子力学の関係を例えるなら、
ローションとオナホ
ローションがあればオナホは快適だが、別に無くても良い
代用品はいくらでもあるし、無理矢理突っ込んで出来なくも無い
そんな感じ

173 :173:2005/05/07(土) 21:52:01
173 は、素数

174 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 02:04:08
虚数とは実数でない複素数であるが、
代数学の基本定理「複素数を係数にもつ多項式による方程式は必ず複素数の根を持つ」について
この”複素数”を”実数”に変えたら成り立たない。


175 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 14:30:29
ぶっちゃけ数学やってれば
複素数が「ある」なってのは感覚的にわかってくる。

176 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 15:49:19
>>175
ハッタリ乙

177 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:41:18
>>176
かわいそうに

178 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 05:33:59
age

179 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 06:12:24
[>>155]はR[x]/((1+x^2)R[x])という空間の必要性を述べないと意味がないな。
Rは代数閉体ではないということは容易に分かるだろう。
(R[x]の元(1+x^2)はどの実数も根にならない。)
1+x^2を一次式の積に分解しようと考える。
因数定理により、Rの範囲では不可能だ。
ここで、環を極大イデアルで割ると体になるということを思い出してみよう。
R[x]の定数は、Rの元と同一視することにして、
R[x]/((1+x^2)R[x])を考える。
こうして虚数ax+b+(1+x^2)R[x](但しa≠0)が生まれた。

1+x^2を一次式の積に分解する動機としては、
微分作用素を一階微分作用素を連ねたものに書き換えようとするとか、
線形変換の固有値を求めることが挙げられる。
(線形変換の冪を計算したいだけなら虚数は不要だったりして。だけど、虚数が不要だと証明されるのにはやはり複素数が居るわけで…。)

180 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 06:20:02
居る→要る

[>>179]の最後の行について、
実数係数整式は必ず実数係数の二次式と実数係数の一次式だけの積に分解できる
という定理を、複素数を使わずに証明する方法はあるのだろうか?
もしあれば、虚数の概念なしで線形変換の冪の計算ができることがわかる。

181 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 08:55:55
>>180
>実数係数整式は必ず実数係数の二次式と実数係数の一次式だけの積に分解できる
>という定理を、複素数を使わずに証明する方法はあるのだろうか?

あるよ。ガウスの第二証明がそれにあたる。英訳は
http://www.cs.man.ac.uk/~pt/misc/gauss.html

182 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 16:13:52
重要事実: rを0以上の実数とし、θを実数とし、nを0以上の整数とする。
(((rcos(θ),-rsin(θ)),(rsin(θ),rcos(θ)))^T)^n=((r^ncos(nθ),-r^nsin(nθ)),(r^nsin(nθ),r^ncos(nθ)))^T
が成り立つ。

何にしても、虚数はただ便利なだけで、必要ではないということか。

183 :183:2005/05/13(金) 22:21:26
183 は、素数


184 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:12:52
素数ヲタウザ

185 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 02:54:02
三で割れ

186 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 04:54:43
>>183


187 :187:2005/05/14(土) 07:34:48
187 は、素数。

>>184,185,186,ひっかかった ね

188 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 07:44:25
>>187
>>187
>>187

189 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/14(土) 08:05:25
Re:>>187 釣れますか?

190 :187:2005/05/14(土) 08:06:52
ぼちぼち ですわ

191 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 11:12:55
俺の女関係は虚数

192 :187:2005/05/14(土) 20:09:30
なぞなぞ

虚数単位が好きなおサルさんの名前はなあに



193 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:15:23
チンパー人のアイちゃん。

194 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:25:08
>>193
まちがい です。

正解は、大分県、高崎山のボスザルの「ジュピター」でしたぁー。

http://www.oita-press.co.jp/read/read.cgi?2004=05=14=617670=chokan


195 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:29:16
その心は?

196 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:31:12
>>194
ユピテルサンダー

197 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:34:56
木星にかわって、お仕置きしちゃうぞ

198 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:43:30

なぞなぞ その2

虚数単位は、何色でしょう か ?



199 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:46:32
藍色以外

200 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:51:38
>>199
残念。 

正解は、大塚愛 です。


201 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:28:10
192 名前:187[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:09:30
193 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:15:23
194 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:25:08
195 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/05/14(土) 20:29:16
196 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:31:12
197 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:34:56
198 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:43:30
199 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:46:32
200 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:51:38

202 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:49:19
>>1
正直、虚数っていらないよ。
このスレにすべてが書かれてある。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092668411/


203 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:17:53

なぞなぞ その3

虚数単位 一個の質量は、どのくらいでしょうか ?



204 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:48:30
月より軽い。

205 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:26:08
>>204  さあ、どうでしょう ?

それでは、実際に測定してみましょう。

ここに、クーロン先生から お借りした「ねじり秤」があります。

誰か、海岸へ行って来て、虚数単位を一個拾ってきて下さい。

先生 ! 、今の時刻では満ち潮なので、無理です。

ああ、そうでしたね、では 明日、早朝に実験しましょう。

先生 !   あのー、今の季節では、見つかりませんが・・・

ああ、そうでしたね、では、冬至の頃まで待ちましょう。


206 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 12:31:49
y=(-2)^x のグラフをかいてみそ。
点がボツボツあって連続してないだろ。y=2^xなら滑らかなのになぜか。
グラフの線が本当はx軸の周りをぐるぐる回っているわけ。(グラフが立体的になる)

207 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 18:15:57
高校生程度じゃぁ愛を完全に理解するのは不可能だ

208 :数学オタ浪人:2005/05/17(火) 20:16:20
そうだな

209 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:39:22
揚げ足取りですまんが

>206
>y=(-2)^x のグラフをかいてみそ。

グラフは書けないと思う・・・・
xとして整数点のみでとかなら書けるが。

>206の内容は分かるけどね。

210 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 20:44:31
>>209
揚げ足取りですまんが

y=(-2)^xのグラフってのはxy平面上で定義された関数f(x,y)=(-2)^x-yの零点全体からなる図形のことなので
xが整数の場合のみとか関係なく描けるよ。

211 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 10:16:17
>>210
そのxy平面ってのは、x,yは実数じゃないの?
実数の範囲じゃ点々しか見えないと思うけど。

212 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 12:33:22
虚数は陰毛のようなもの。
なくてもいいかな?と思って剃ってみると、やっぱりあったほうがいいことに気づく。
ガウスは見抜いていたのさ。

213 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 13:30:44
>なくてもいいかな?と思って
そんなこと考えたこと一瞬たりともね〜!

214 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:14:08
>>212
> 剃ってみると、
そんなこと。。石鹸泡立てて、剃刀かまえて。。。考えたことね〜

215 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:11:24

虚数単位を、毎朝ほかほかのご飯にふりかけて食べると

計算能力が増すそうです。





                         うそ

216 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 09:01:33
>>211
言い方が悪かったね。
グラフは連続な曲線とは限らないってこと。


217 :211:2005/05/24(火) 12:47:35
>>216
206でなく209へのレスだったのね。
似たレスが続いていたから209が見えなかった。意味不明なレスしてスマソ。
210の意味はわかっています。

218 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 14:56:09
虚無
虚と無
ジーザス
お前も泣くのか!
虚、それはすなわち虚数
無、それはゼロあるいは対極の∞
人はこの二つを同時に感じる時虚無を覚える。
それは時には激しい渇きとなって訪れる。
わかってしまえばなんのことはない。
ユークリッドが『原論』を書いた頃、
線分または図形を用いる幾何学的代数演算によって
数は定義されていた。
つまりそこには、ゼロも∞もない。
デカルトの数直線にゼロが現れたのは、
『原論』から約4,000年後。


http://bbs.infoseek.co.jp/Board01?user=lerougeetlenoir

219 :808017424794512875886459904961710757005754368000000000:2005/05/24(火) 15:23:11
あるものはあるんだからしょうがないじゃないの

220 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 15:41:38
i・・  i・・  i・・・ 愛の嵐、嵐が丘・・・そして問題作 パイパニック。
 演出:椎名誠
 作曲:すぎやまこういち
   

221 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:34:00
虚数は

  これが無理な場合
A−−−−−−−→B
|             ↑
|             |
ーーーー虚数ーーーー
 こうやってたどり着こう


っていうやつだろ?

222 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:07:58

嘘数







                       うそ


223 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 17:26:52
>>222
右素数って定義出来んかなあ。

224 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:30:04

虎数










                        がおぉ


225 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 02:36:56
age

226 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 02:54:12
そういえば春秋戦国時代の数論に虎数というのがあったな。
未知数係数みたいな。

227 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 12:03:15
虚ン死遺

228 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 10:35:54
 数学者について、研究会は「社会参加していないケースが多い」と分析したが、厚労省は「将来主夫になる人が多い」と
判断したことが、異なる推計値につながった。厚労省は「ニートは新しい概念で、定義が難しい」としているが、関係者からは
「数が定まらなければ対策の取りようがない」との指摘が出ている。

229 :132人目の素数さん:2005/06/13(月) 20:53:06

虚数単位の「愛ちゃん」の物語を続けたいのですが、

いかかでしょうか、皆様のご意見をお待ちして         






                             ないよっ。


230 :132人目の素数さん:2005/06/15(水) 06:42:44
age

231 :132人目の素数さん:2005/06/18(土) 23:23:13

「 虚数単位の 愛ちゃん 雲に乗る part 3 」



では、次回をお楽しみに            しないでね。


232 :132人目の素数さん:2005/06/19(日) 15:55:12
age

233 :132人目の素数さん:2005/06/19(日) 17:47:07
>>215わろた

234 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:43:15
111

235 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 18:15:26
319

236 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:05:54
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!

237 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:22:55
(1,0)=R,(0,1)=I

238 :238:2005/08/22(月) 20:00:11
2^3=8


239 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 01:09:28
>>1
数学者のポスト維持のため

240 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 07:53:43
下記ページを見てレスを書けよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/houteshiki/daisu/no0002.html
ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/houteshiki/daisu/no0003.html

241 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 11:06:44
方程式 x^2+1=0 の解なし。

242 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 14:51:09
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
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i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!

243 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 11:32:49
ある数を2回かけてー1となる数

244 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 12:48:29
−1×−1=1
って定義なのか、証明できるのか?

245 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 12:49:02
■■■新スレのお知らせ■■■
ニュース速報板
『マンガ嫌韓流』店頭&図書館目撃報告と在庫情報交換スレ11
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1124968199/
地元の図書館、中学高校大学の図書館にもリクエストしよう!
| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|
|  絶賛火病中   |
|________|
  ∧_∧ .||
 <ヽ`∀´>||
 /     つ||

246 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:17:06
−1×−1=1 って定義なのか、証明できるのか?

証明
(−1)×(−1)
=(〇、1)×(〇、1)
=(〇、1)×〇−(〇、1)×1
=(〇、〇)−(〇、1)
=(〇、〇)+(1,〇)
=(1、〇)
=+1

247 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:21:07
ある数を2回かけてー1となる数証明

i×i
=(〇、1)×(〇、1)
=(〇、1)・〇−(〇、1)*1
=(〇、〇)−(1、−〇)
=(〇、〇)−(1,〇)
=(−1、〇)
=−1
=+1


248 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:23:13
247 の最後にある「=+1」はミスです。

249 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:25:58
ワクワク

250 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:06:24
こんなところに必要です。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/cst/bibun/no0100.html

251 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:15:48
>>250
よりによってそのサイトをあげるとは

貴様は数板の恥さらしだ!

皆のもの!ひっとらえよ!卑怯者を始末するのだ!
神聖な談義において異界への扉を開くとは言語道断!

串刺しの刑だ!そうだ、奴だ、奴をよべ!!!!!

252 :今井弘一:2005/08/28(日) 21:50:06
そうだ、奴だ、奴をよべ!!!!!

奴とは今井ですか?

253 :今井弘一:2005/08/28(日) 21:57:45
そうですね、簡単なところからどうぞ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/heimen/kakezan/block.html

254 :今井弘一:2005/08/28(日) 22:05:22
ベクトル (1,0) を R,ベクトル (0,1) を I として、お気軽にお使いください。
Iは神秘でも何でもなかったのです。先人の数学者の目に全体が見えなかっただけです。


255 :今井弘一:2005/08/28(日) 22:11:15
I×I=−R の色々な証明法。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no005.html

256 :256:2005/08/28(日) 22:11:25
√(256) = 16


257 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:13:55
奴には抵抗が出来んぞ!!!

258 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:15:21
あいつはばけものだ!!!

259 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:16:55
皆退散した方がいいぞ!!!


260 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:21:13
ここは奴が最も得意とするところだ。ここでは対抗しない方がいいぞ。


261 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:44:22
ほちー

262 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:26:34
虚数がないと飛行機が飛ばないってほんと?

263 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 03:32:31
>神聖な談義において異界への扉を開くとは言語道断!

264 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 03:56:59
自然数、整数、有理数、実数、複ベクトル、行列。この発展中の複ベクトルの中にIがあった
のです。実数→複ベクトル→行列、ここが十分に発展する前にIが産声をあげたもんだから、
悲しくも奇形児として道を辿らねばなりませんでした。

265 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 04:13:36
異界への扉が開かれた!!!

266 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 04:52:59
>>264
そして脱出不能の袋小路へw

267 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 10:46:18
>そして脱出不能の袋小路へ

そうですね。それが現在の大学ある数学です。今井数学はこの袋小路に風穴
をあけ、異界への扉を開き、奇形児を天才児に育てましたよ。


268 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 10:58:50
>>267
お爺さん、266は、お前のやってることをいってるんだよ。
お馬鹿のお爺さん!
お爺さんは、ただのお馬鹿さんなんだよ!

269 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 11:39:14
>>268 奴には抵抗が出来んぞ!!!

270 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 12:35:33
方程式の歴史を知れば虚数の必然性がわかる

楕円関数の導入も自然

271 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 14:50:26
>方程式の歴史を知れば虚数の必然性がわかる

そうですね「方程式が数の発展を促した」とも考えられますね。

272 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:18:37
>>271
その裏の意味がわかればグロタンディークを越えられるぞ
がんばるんだ

273 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:21:00
さらに言えば数字の大きさであって数の大きさじゃないんだから
今のところ>>31が勝ちなんじゃ?

274 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:48:40
iって0より大きい?小さい?

275 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:10:29
実数とはRに数の構造をいれたものであり、複素数とはR^2に数の構造を入れたものである。

>>31 にこんないいレスが有ったのか。それは知らなかった。ちょっとおかしなところが無
いことも無いが、まぁ、揚げ足を取るのを無しにすれば、OKだなぁ!!



276 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:15:54
まぁ、揚げ足を取るのを無しにすれば、ほぼOKだなぁ!!

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/taikei/no001.html

277 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:18:55
>iって0より大きい?小さい?

複素数には大小の定義がありませんので、質問が無意味です。

278 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:22:12
このところはいいレスが続きますね。マジなレスで蛆虫を追い払って、お願い!!

279 :今井弘一:2005/08/29(月) 18:38:01
複素数の掲示板を下記 URL に作りました。

http://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008195/bbs_plain

280 :今井弘一:2005/08/29(月) 19:51:22
今井の掲示板では蛆虫レスを徹底的に削除、アクセス禁止をしましたので、現在では
殆どの蛆虫は撤退し、荒れていません。真に数学の話し合いをしたい人だけが集まっ
ています。どうぞ見に来てください。

281 :今井弘一:2005/08/30(火) 10:53:48
>虚数って必要ですか?

これは「数学が一元の実数から、2次元、3次元のベクトルへと進める必要がありますか」と言う質問です。
まぁねぇ、これに答える必要はないでしょう。

282 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 19:33:34
イマイに正面から対抗できる奴は2ちゃんにいない。

283 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:14:40
訂正:2chにすらいない

284 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:27:10
対抗する必要もなし。

285 :132人目の素数さん:2005/09/02(金) 08:33:28
>>280
>真に数学の話し合いをしたい人だけが集まっています。

確かに空集合も集合だから数学的に間違いじゃないよ。



286 :132人目の素数さん:2005/09/02(金) 23:17:28
ゾウリムシから見れば人間も蛆虫も大きすぎて区別つかないよな。

287 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 12:06:57
272

288 :132人目の素数さん:2005/10/22(土) 21:28:41
age

289 :132人目の素数さん:2005/10/22(土) 21:31:43
−1を二乗すると正の数が作れる。同じように虚数を二乗すると
負の数が作れる。その意味で、虚数の方がより基本的であると言える。

んだそうだ。


290 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:32:11
500

291 :132人目の素数さん:2005/12/17(土) 06:49:14
368

292 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 03:15:07
370

293 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 04:39:27
957

294 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 12:30:32
128

295 :ソモサンセッパー:2006/02/14(火) 16:30:02
ソモサン:
複素数を理解したいんだが
セッパ:
漢字の意味から誤解しやすいが、
数(複素数)とは「数えるための道具」ではない。

数とは、モデルの特定の部位を示す名前であり、その性質から
「数えることにも使える」にすぎない。

数を一番理解しやすいモデルは平面なので、平面上に
名前をつけてみる。(スペースの都合上詳細略)

まず適当な所に規準となる一点を定め「0」と名付ける。
0からの規準となる長さと方向を定め、そこに「1」と名付ける。
以下、次のルールに従うように名前をつけていく。

C=A+Bとは、Aを仮に0としたときの仮のBが実はC
C=AxBとは、Aを仮に1とした時の仮のBが実はC
-と÷はその逆。

このルールで名付けていくと、
A×A=-1になる点が二カ所見つかるので片方をiと名付ける。

こんな感じで名付けていくと、不思議と矛盾のないモデルが完成する。

このモデルは平面だけに幾何学のモデルとしても利用しやすく、
三角関数との連携が非常に有効で、他にも数学の至る所で重宝する。

296 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 16:37:13
虚数なんてありもしない数を信じてるやつはクソ

297 :ソモサンセッパー:2006/02/14(火) 17:03:57
>>296 に釣られるテスト。
無量大数より大きい数なんてありもしないものを信じてる奴はクソ


298 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 17:06:44
βが馬鹿なのを知らない知らない奴はクソ

299 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 17:08:47
そんな奴はいねえ

300 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 17:23:33
というか、βがクソ

301 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/14(火) 17:40:37
talk:>>296 では、お前はcos(x)=(exp(ix)+exp(-ix))/2という式も否定するのだな?

302 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 18:28:02
iしiされることで-1という子供が生まれます。

保健

303 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 18:48:38
hのあとにiがきます

304 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 20:08:39
ii <スキナノ

ボクモダヨ >ii

_._ >アッアッアッ



               _
             /│
               │
               │
               │     <オギャーオギャー
      ━━━    │
               │
              ̄ ̄ ̄

305 :ソモサンセッパー ◆zVktpwq0Bw :2006/02/14(火) 20:34:40
>>301 が意味不明な方へ念のため

関数f(X)をn階微分した関数をf[n](X)と書くことにする

関数f(X)が無限次方程式 f(X)=Σ[n=0
∞](An・X^n)
で表現できるとしたら f(0)=A0
両辺を微分していくと
f[1](0)=A1
f[2](0)=A2・2
f[n](0)=An・n!
∴f(X)=Σ[n=0
∞]((f[n](0)/n!)・X^n)

X^nの係数にn!をかけた数列(f[n](0)の数列)を考えると

exp(X)の場合
1 1 1 1 … のループ
exp(ix)の場合 X=ix なので
1 i -1 -i … のループ
exp(-ix)の場合 X=-ix なので
1 -i -1 i … のループ
cos(x)の場合
1 0 -1 0 … のループ

exp(ix)とexp(-ix)の和は
2 0 -2 0 … のループ

よって
cos(x)=(exp(ix)+exp(-ix))/2


306 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/02/14(火) 22:30:14
>>305 それよりも exp(ix)=cos(x)+isin(x) を利用したほうが分かりやすいと思うのだが。

307 :132人目の素数さん:2006/02/15(水) 01:46:12
iが横になって2つ重なったら:=だな。
だからなんだってこともない。

308 :ソモサンセッパー ◆zVktpwq0Bw :2006/02/15(水) 06:50:14
>>306
ソモサン:
ではその式はどこから湧いて来たのでしょうか?

セッパ:
まずは >>305 を参照

exp(X)
1 1 1 1 … のループ
cos(X)
1 0 -1 0 … のループ
sin(X)
0 1 0 -1 … のループ

exp(ix) は X=ix とみなせるので X^n の x の係数を掛けて
1 i -1 -i … のループ
i・sin(X) は six(X) の i 倍なので
0 i 0 -i … のループ
cos(X) と i・sin(X) の和は
1 i -1 -i … のループ

∴exp(ix)=cos(x)+i・sin(x)


cos(x)=((exp(ix)+exp(-ix)/2) も
exp(ix)=cos(x)+i・sin(x) も
結局この説明をしなければニワトリが先かタマゴが先かの話しになります。

309 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/02/15(水) 07:46:11
>>308 exp(ix)=cos(x)+isin(x)の証明はそれでよかったかな?思い出せない。

310 :ソモサンセッパー ◆zVktpwq0Bw :2006/02/15(水) 08:29:37
>>309
私は数学科系の人間ではないのでよかった悪かったの規準はわかりませんが、
少なくとも矛盾なく結論が導かれてますよね?

ちなみにこの等式、去年自力で発見して有頂天になってましたが、
数学科の人間に「それ有名な式だぜ?お前の発見じゃねーよ」とか
散々言われてかなり凹みました。

…習って知った奴に言われたかねーや。

311 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/15(水) 12:30:51
talk:>>309 複素関数論の世界ではもっと単純な話で、cos(z)=cosh(iz), sin(z)=-isinh(iz) で定義してしまうのだ。当然だが、cosh(z)=(exp(z)+exp(-z))/2, sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2. この定義にいたるまでの話をするとまたややこしくなるが。

312 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/02/15(水) 12:40:51
>>310-311 まあ、俺も数学を専門に学んだ訳じゃないからよくは知らないのだが。

313 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/15(水) 13:04:38
exp(z)=∑_{n=0}^{∞}(z^n/n!)で定義する。これは任意の複素数で絶対かつ広義一様収束する。

314 :ソモサンセッパー ◆zVktpwq0Bw :2006/02/15(水) 13:46:52
>>311
いや、>>305 を理解できれば定義の説明は簡単ですよ。

exp( x): 1 1 1 1 …
exp(ix): 1 i -1 -i …
cosh( x): 1 0 1 0 …
sinh( x): 0 1 0 1 …
cosh(ix): 1 0 -1 0 …
sinh(ix): 0 i 0 -i …
cos( x): 1 0 -1 0 …
sin( x): 0 1 0 -1 …
cos(ix): 1 0 1 0 …
sin(ix): 0 i 0 i …

これらをi倍したりしなかったりしたものを足したり引いたりして、
2が並んだら2で割るだけですよね。

315 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/15(水) 15:24:54
talk:>>314 そうして定義したcos, sinが、幾何学的に定義されたcos, sinと一致するのか、という問題が残る。(もちろん一致しないと困るが。)

316 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/15(水) 15:39:41
cosの導関数を、図形的に無理矢理説明しても-sinとなり、二階導関数は-cosとなる。
cos(x)を形式的に冪級数にすると、1-x^2/2+x^4/24-x^6/720+…となる。
cos(x), cos(x)-1, cos(x)-1+x^2/2, cos(x)-1+x^2/2-x^4/24, …
という関数列を考察する必要がある。とりあえず各点で0に収束すればいいだろう。
これについては、Taylorの定理というのが有効だ。

317 :ソモサンセッパー ◆zVktpwq0Bw :2006/02/15(水) 15:46:56
>>316
幾何学的に定義された三角関数を微分して級数の形に展開しただけなので、
一致するのは自明じゃないでしょうか?

逆に、一致しない可能性というか不安材料がどこにあるのか教えてください。

318 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/15(水) 15:57:09
talk:>>317 幾何学的に定義されたcosがTaylor展開可能であることが分かればよい。

319 :ソモサンセッパー ◆zVktpwq0Bw :2006/02/15(水) 15:57:19
>>316
まさにそれ(テーラー展開)を用いた説明を >>305
しているわけですが読んでいただいてますでしょうか…??


320 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/15(水) 15:58:47
talk:>>319 それはテイラーの定理で和を長くしていくとこうなるということを示しているにすぎない。無限回微分可能であることと、テイラー展開可能であることを混同してはいけない。

321 :ソモサンセッパー ◆zVktpwq0Bw :2006/02/15(水) 16:03:36
>>320
無限階微分可能か否かは関数の連続性に関わるのではないでしょうか。
三角関数は幾何学的性質から見ても連続した周期関数であることは
自明てすから無限階微分可能てすよね。

322 :ソモサンセッパー ◆zVktpwq0Bw :2006/02/15(水) 16:06:12
>>321
もとい

三角関数は→正弦関数、余弦関数は

323 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/15(水) 16:09:51
talk:>>321 幾何学的に定義されたcosが冪級数で表してよいことは無限回微分可能であることだけからは分からない。

324 :ソモサンセッパー ◆zVktpwq0Bw :2006/02/15(水) 16:21:10
>>323
なんかスレタイ思い切り踏み外してるんでsageます

では逆に、無限階微分可能な周期関数なのに
ベキ級数で表現できない関数ってどういう関数ですか?

325 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/15(水) 17:49:29
talk:>>324 x≤0のときf(x)=0, x>0のときf(x)=exp(-1/x)とするときの、f(sin(x)).

326 :132人目の素数さん:2006/02/16(木) 21:41:01

去年のレスを読んでいて、わかりやすく虚数を表現

しているレスがあり、この数学板にも親切な人がいるんだなぁ

と思っていたら、そのレスは自分が書いたものだったんだぁ。

よし今度は 『 虚数の i ちゃん マックスウェルと出会う 』

をカキコするつもりですぅ〜。


つもり だけですけど ねっ 。  アオフ ヴィーター ゼーエン  サイ ツェン


327 :132人目の素数さん:2006/02/18(土) 04:51:16
あいさつがブロッケンマンとラーメンマンなのが気になる

328 :132人目の素数さん:2006/02/18(土) 08:47:42
age

329 :329:2006/02/18(土) 16:16:24
3^2=9


330 :132人目の素数さん:2006/02/18(土) 16:19:46
3-3=0

331 :132人目の素数さん:2006/02/18(土) 16:32:54
3/3=1

332 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 18:25:04
256

333 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:51:31


334 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:40:35
451

335 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 20:10:42
457

336 :132人目の素数さん:2006/05/15(月) 06:05:07
age

337 :132人目の素数さん:2006/05/16(火) 08:57:07
流れ読まずにレス。

>>1
数を「数える物」と思ってるうちは必要性を見出だせないよ。
「平面上のアドレス」であることに気付くと、なんで今まで
使わなかったのか不思議な位に世界が広がります。

338 :132人目の素数さん:2006/05/16(火) 12:20:52
赤い靴は踊る

339 :132人目の素数さん:2006/05/16(火) 23:16:47
「体」について勉強しましょう。


340 :132人目の素数さん:2006/05/16(火) 23:18:50
股間をもむと出っ張りが増強します

341 :132人目の素数さん:2006/05/16(火) 23:20:39
そう、それが拡大体です。

342 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 14:15:39
973

343 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 01:06:01
737

344 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 15:37:44
579

345 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 17:57:40
虚数って、90度回転する演算子なんだけど、いらないの?

346 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 06:07:36
90度回転させない人には不要かと‥

347 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:19:56
923

348 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 07:10:55
量子論を持ち出す以前に、電気工学や極座標表示などで有用ですぞ!
昔の人より。

349 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:17:42
虚数じゃなくても、ベクトルで十分では?

350 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 02:45:21
>>349
確かにそうですが、有用である事には変わりないです。

351 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 09:26:13
>>349ベクトルだと割り算はどうする?

352 :昔の人:2006/10/02(月) 19:25:21
>>351
やはり、単純に考えて、そのまんまじゃ扱えませんな。鋭いツッコミ、GJ。


それそも、数の除算と行列の除算(定義無在)は、
数の乗算(*or×)と行列の乗算(実質は合成では?)同様に別物なのでは?

353 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:18:33
605

354 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:29:55
「虚数がないとシュレディンガー方程式を書くことすらできない」
これを言ったのは誰?


355 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:30:37


http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1164157621/91

            !ついにキタ!

356 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:42:14
虚数と訳したやつはマジで馬鹿。
想数(そうすう)と訳すべきだった。

357 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:46:25
おめえのほうが馬鹿だよ。
なんだ想数ってのは。
想った女の数か?
想うだけなw

358 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:48:15
想像上の数なんだから想数でいいだろ。それとも想像数のほうがいいか?

359 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:51:04
中国の学者が虚数って訳したんだよ。日本でもそれをそのまま使ってる。
複素数は複数って言うけどな。

360 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:56:14
虚数って訳したから、「嘘の数なんか学んで何になる」とか、>>1みたいに「必要ですか?」とかいうやつが出てくる。
どれだけの弊害をたれ流したことか。

361 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:00:27
馬鹿をそれで初めから排除するっていう意味でいい名前だな。
そんなもんで混乱するような馬鹿は数学やらなくていいよ。
迷惑だから。

362 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:19:13
俺は混乱してないよ。
良くない影響を与えていることは明白な事実。
おまえの論法だったら、もっとでたらめな命名したほうがいいことになる。

363 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:23:59
頭が悪いやつに限って、難解な用語を使って賢そうに見せかけようとするんだな。
「虚数」なんて難解というよりも、西洋語と整合性のない誤訳みたいなものだけどな。

364 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:27:49
imaginaryって言語でもこの場合机上の空論の、realじゃないって意味だろ
しょうがないだろ

365 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:28:21
アイニージュー、アイウォンチュー
ってよく言うだろ。つまり i は必要だってことだ

366 :ぴか z (.゚−゚) ◆pikaMw.D1M :2006/11/29(水) 20:30:29
it

367 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:30:37
想像上≠空論≠嘘だけどな。
粗雑な頭の持ち主にとっては同じなのかもしれんが。

368 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:33:14
有理数とかもおかしいがな。理じゃなくて比。

369 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:57:56
だから言葉の意味は違うけど、「この場合は」言語のimaginary numberの
imaginaryの「ニュアンスはrealじゃない、事実じゃない、本来存在しない頭で考えただけの」
だってこと。もとの用語自体が悪い。

虚数と訳した学者にGauss並みの卓見がなかったのは事実だが
彼はimaginary numberを忠実に訳しただけで、悪訳したわけではない。

370 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:58:27
言語じゃないや
原語だ

371 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:00:18
>1
「R の 代数閉包が C だ」 なんて言っても分からんか?
要するに、代数的に「閉じた」体系にするために i を導入したと思ってくれ。

>368
Rational Number = (整数の)比となる数  を誰かが誤訳したらしい。

372 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:19:14
>>良くない影響を与えていることは明白な事実。

面白い。どんな悪影響なのかじっくりと聞かせてもらおうか。

373 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:30:08
確かに「虚」という表現は適切ではないな

374 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:31:09
虚数もimaginaryも同じようなもん。
両者とも中世の数学の感じが出てて味がある。
有理数も同様。誤訳ってわけじゃないだろ。
何も正確な用語でありさえすればいいってものでもない。
面白くないだろ。
そんなもんで悩んでるヒマがあったら先に進めっての。

375 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:30:52
>>369
忠実に訳せば想像数だろうが。
想像というのは現実ではないというだけ、新しい創造には想像が欠かせない。
嘘というのは本当の反対であって、常に悪いイメージが付きまとう。

376 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:32:34
まあまあええがな。iあってもええがな。

377 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:39:06
>>375

浅薄だな。
虚が常に悪いイメージとは限らない。
本物より素晴らしい虚もある。
小説は虚だよな?
現実と違うという意味で。
これだけ言えばわかるだろう。

378 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:40:37
考えが足りないやつって、似たようなものだろってすぐ言うよな。
概念をきちんと定義、区別するのは、数学に限らずあらゆる学問の基本だろうが。
質量と重さは似たようなものだろって言っていたやつを思い出したな。

379 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:42:52
>>377
小説なんて読まないし。
作り話のどこが面白いんだか。
時間の浪費の最たるものだ。

380 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:50:59
>>379

映画は見ないのか?
アニメは?
TVドラマは?
漫画は?
ゲームはどうだ?

これだけ言えばわかるだろう。

381 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:54:49
>>378

表面上異なるものを実質同じものとみなすってのは数学でも重要。
これが出来ないと数学はわからない。

382 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 15:27:30
別に中世に方程式を解くために虚数を考えた人たちは
「新しい創造には想像が欠かせない。」とか思って
imaginary numberと名づけたわけんじゃない。
不合理な数なのではないか?本当にこんな数が「在る」のか?
と思ってimaginaryと名づけたわけで。

当時は難解だったんだからしょうがないだろうが。

別に海外でもimaginary numberは「想像的な創造に欠かせない」
とかそういう印象の言葉では無いので。

383 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:59:41
想像というのは良くも悪くもない価値中立的な言葉
嘘というのは一般的には悪い意味の言葉

「新しい創造には想像が欠かせない」は想像の良い部分について語るために出した。
話の重点というものを理解してくれ。

384 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 18:07:48
言葉を並べて列挙すれば、同じ意味になると思ってるんだろうか?
反対の意味を考えてみろ。

不合理の反対は合理
嘘の反対は本当

385 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 18:24:05
虚と嘘は違うんだよ。


386 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 18:52:25
虚も「うそ」だろ

387 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:08:09
>>386

それこそ、うそ。
辞書を引け

388 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:28:44
もし虚数が数であって欲しくないなら
1 =
(1 0)
(0 1)

i =
(0 -1)
(1 . 0)

と置いて x + yi (x, y ∈ R) という形の 2×2 行列演算
をすれば良い。これで文句はなかろう。

389 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:35:13
ベクトルってひつ(りゃ

390 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:50:13
>>387
虚偽っていうだろ。

391 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:51:41
>>390
数学板だから国語なんてできなくていいと思ってるだろ?

392 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:52:31
それはおまえのほうだろ。

393 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:58:32
lie numberなら虚数でもいいんだが。

394 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:06:55
おまいだけ想数か想像数って言ってればいい。誰も止めないから。

395 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:09:52
>>393
数学板だから英語なんてできなくていいと思ってるだろ?

396 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:12:27
それはおまえのほうだろ。
なんでimaginaryが虚なんだ?

397 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:19:13
虚空という言葉もあるぞ

398 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:19:57
>>396
おまえはまず、i を imaginary と呼ぶことについてはどう思うんだ?
そうでないとただの逐語訳にすぎないし、
時代と場所による語義の違いも無視している。
そもそも、「imagine=想像」 ではない
imagine と 想像 のintersectionが大きいだけだ。

399 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:20:38
虚空は想像上の空なのか?違うだろ。

400 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:24:48
iをimaginaryと呼ぶことは問題ないし、適切だと思う。
時代によってimaginaryの語義は変わっていない。
想像のほうが虚よりははるかにintersectionが大きいはずだが。

401 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:28:47
>>400
ちなみに電子の電荷がマイナスなのはどう思うの?

402 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:30:56
輸入概念なんだから、原語の正確なイメージを伝える訳語にするべき。
いかにもiが理解できなくて虚偽の数と決めつけて訳したとしか思えない。

403 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:32:44
>>402
>輸入概念なんだから、原語の正確な「想像」を伝える訳語にするべき。
想像数の正確に想像を伝えるべし!

>いかにもiが理解できなくて虚偽の数と決めつけて訳したとしか思えない。
ただの想像です。

404 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:33:06
>>401
それは世界共通だからいいんだよ。
陽子がプラスになってるし。

405 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:34:40
>>403
言葉遊びはやめろ。論理的に反論しろ。

406 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:39:15
>>405
しょうがないなぁ。
一度、「虚数」と流通してしまった以上、もう変えられない。

>正確なイメージを伝える訳語にするべき。
そう思うのは勝手だが早いもの勝ちなんだな

ring を 環と訳すか輪と訳すかは、初期の間は自由だが
流通した後に輪とか言ったら、ただのバカ。
虚にimaginaryの要素が皆無でないのでくつがえすには至らない。

407 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:42:03
和製英語を使っているのと同じ恥ずかしさだな。
自分が欧米人だったとして考えてみろよ、虚数なんて訳して使っているのを見たら馬鹿にしたくなるぞ。

408 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:43:45
>>407
じゃあ、手紙はどうする?
手紙でお尻を拭く?
中国人は無視ですか?そうですか?

ま、気にするな!

409 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:44:51
>>406
数学史について学んだほうがいいんじゃないのか?
用語や概念の捉え方なんて大きく変わってるぞ。

410 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:46:14
dotageって知ってるか?それと一緒だよ。

411 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:46:40
>>410
そっか、やっぱり想像数の方がいいのかなぁ。

412 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:49:28
数学学会とかが、5年おきに数学用語を見直せばいいんじゃね?

413 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:56:10
それすごくいい考えじゃね?

414 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 21:00:31
negative 負っていうのもおかしいよな。
あいつネガティブだよなって時に
あいつ負けてるよなっていったらバカだし

415 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 21:04:00
Mathematics → 数学 をまず改定してもらおうか。

416 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 21:07:43
批判するだけでなく代案を出そう

虚数→想像数
有理数→有比数
無理数→無比数
行列式→決定式

417 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/30(木) 21:57:24
function は函数。

418 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 21:59:21
>>416
せめて、有理数ー>可比数じゃないの?

419 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:14:33
>412

そんなことしたらちょっと古い本が読みにくくなるだろが。
ころころ変えんなよ。アホ。
日本人ってこういうアホが多いよな。

例えば、話はちょっと変わるが、便所の名前もころころ変わってるしな。

女事務員をBG(business girl)と呼ぶだり(そんな英語ねえよ)、
それが bar girl(そんな英語ねえよ)と間違えるってんでOL
(office lady)にしたり。
OLなんてアメリカ人が聞いたら腹抱えて笑うぜ。
いい笑いもんだよ。アホが

昔はジンギスカンが今じゃチンギスハーンときた。
よせってんだよ。外国人の名前をカタカナで原音に忠実に発音なんて
出来ないんだから。アホが。

420 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:24:21
差別用語ってのもおかしいよな。

昔は女中ってのは普通の言葉だったんだよ。
侍がお女中とか呼んだりな。
それが差別用語だってんでお手伝いさんだと。

言葉を変えても実態は同じだっての。

そのうちお手伝いさんが差別用語ってことになって、また別の
言葉にするんだろ。まったくアホだよな。

421 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:23:13
そうやって面倒に思わせることでコスト意識から差別を止めさせようというのが目的なのかもと最近は思い始めている。

422 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:11:29
横浜のヤクザ林一家林組は、経営しているカラオケ屋バンガーローハウス中華街店で、
カラオケをしている時に機械を使い脳に電波ではいり、人をもて遊んでいる
だれにもばれないとおもってやりたい放題。そして気づかれないように思考盗聴、自殺、突然死、、マインドコントロール、誰かをずっと好きにさせるなど。
痛みやいやがらせや声を聞かせることもできる。

423 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:14:57
「人の思考を云々」が来ると予想

424 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 03:17:07
虚数って必要ですか?


425 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 03:18:07
必要ってなんですか?

426 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 05:17:46
有理数や無理数は誤訳ではないというのもかなり有力な説なんだがな

427 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 05:19:50
巨乳は好きですか?

428 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 05:36:36
つるぺたが好きです

429 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 06:54:24
虚数がよく分からないのは言葉のせいだと思ってる。
言葉を変えれば実体が変わると思う日本人によくいるアホ。

430 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 07:04:11
言霊の国 ニッポン!
なんてったって天の声とかあるんだぜ?

431 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 07:49:55
>>421
>そうやって面倒に思わせることでコスト意識から差別を止めさせようと
?いうのが目的なのかもと最近は思い始めている。

仮にそうだとしても、越権だし乱暴な行為。
そんなことで差別がなくなるわけない。かえって水面下にもぐって
陰湿になる。

それから、お手伝いさんという言葉を聞いて育った人間にとっては
それが普通で言葉狩に差別を止めさすという効果が万一あったとしても
彼らにはきかない。

こいうのは戦後のアメリカの悪影響もあるんだろ。
日本の伝統的文化は劣っていて遅れたもんだという意識を持っちゃったんだな。
だから平気で言葉を変える。

432 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 07:54:43
日本語なんて古くから変わりまくりじゃんw

433 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/01(金) 07:59:18
要するに、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

434 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 08:53:48
だな

435 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 09:06:35
100年単位の変化を言ってるんじゃない。
変える必要のない言葉をやたらに変えるなと言ってるんだよ。
看護婦がなんでナースなんだよ。

436 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 10:27:27
ナースもいいじゃん
おたんこナースなんて
しゃれてみることもできるし
使い捨ての言葉も必要

437 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 11:20:35
それが看護婦よりしゃれてると思ってるのがイタイ
言葉を変えれば実態が変わると思ってるのもな。


438 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/01(金) 11:35:20
talk:>>437 それでは、仮におまえが「うんこ」と呼ばれるようになっても実態は変わらないのか?

439 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 12:05:32
>>437
そういうなら「看護婦」を使って
ナウくしゃれてみせな

440 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 12:09:32
>>431
うわあー、若いねえw
学生運動やってた子とか思い出すよ。まあ、今はいなくなっているから、君ぐらいはそうやって理想に燃えるのもいいんじゃないかな?
スレ違いだしあまり議論する気はないんで悪いけど。

441 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 12:32:41
>>440
他スレからコピペ
>>そう思うんだったら
>> おまえがリーダーになって
>>日本を救え
>> Make a progress
>> exploiting all your talents
>> and
>> capturing every luminous idea
いかにも和製英語っぽいけど
こういうのって好きだよ


442 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 13:00:15
>>440

皮肉にしても、ピントはずれすぎ

443 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 13:14:18
わかったぞ!!おまいら

虚数は意味がある、というか存在意義が保証される概念的な理由がある

それは応用可能という意味というよりも、応用されるべくしてこの世が存在している
ようにできていた、ということで、その理由は、

要は、「実数と虚数の和」という形

  z = x + im
im = i ・ y

に秘密があった、これは x と im を入れ替えても同じになっている

つまり、和のもっている対称性から保証されているが、実際にこれをすべての
応用計算で入れ替えてやってみても、すべて成り立っていることから、
この世は 実数量 と 虚数量 の 和(組み合わせ) で成り立っていると
理解しているのが、虚数中心の考えに直して、この世は
 虚数量 と 実数量 の 和(組み合わせ) で成り立っている
と先に虚数の存在から出発した世界を想定しても成り立っていることになる
から、つまりは始から虚数だけが定義されていた場合に、では実数というもの
があるのかという話になっていったとしても不思議ではなく、つまりはどっちも
対等にこの世にあるからこそ、量子力学も実存を説明可能になるという組み合わせ
になっているという理解をするべきだと考えなければならない、

のではないだろうか? どうですか

444 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 13:17:58
このことは、

  z = x + im
  im = i ・ y

つまり、この 実数 x、y だと思っていたものが実は、虚数だったということに
あるとき気がつく世界だったとしても、

  x = iq
  im = i ・ y = i ・ ip = - p

となって

z = iq - p

は実は前の z の形を変えていないから、複素数という存在の現実は変わらない
ということですよ


445 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 13:25:38
つまり、虚数が先に認識されるような知的存在がいて、それが先に虚数世界を認識し、
それで科学を構築、そこであ、実数が 実数=i・虚数 で存在できるな、ではこの世は
これらの和(組み合わせ)で存在しているのだな、と気がついて、複素数による科学を
構築、するとこの今の世界の科学と同じなる

つまり、世界は 実数 と 虚数 の 和(=組み合わせ) = 複素数

でのみ正しく認識され、説明できるようになっているのだ、という風に理解できること
になるのではないか?

現実にこれまでの量子力学で実数と虚数の立場を入れ替えた式を書いてもそっくり
同じ議論ができるから、実数と虚数は同じものの表裏でしかなく、事実はそれの一体性
(事物の複素数性)を示しているということではないだろうか?

これはひとえにこの 和 の対称性が意味しているものだと

446 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 19:12:40
その「知的存在」とやらは
実数というものを知る前は虚数同士の積は考えないんですか?

掛け算を考えるなら実数を認識する前に
純虚数の満たす性質のみを定義するのは無理だし
掛け算無しに純虚数のみを定義するのも数学的に不可能だと思うよ。

勿論論理的ではなくても神様みたいな存在には知りうるんだって言ってるのかも知れないけど
それじゃ論理的な学問の話にはならないし。

447 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 19:35:55
>>442
>>431自体ピントがはずれてるしな。

448 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:07:53
とりあえず、どうせみんなナースといいことしたいんだろ・・・

449 :132人目の素数さん :2006/12/01(金) 23:32:24
必要だから(虚数が)発明されたのである。
よって「虚数は必要か」という問いは本末転倒である。
ただし「あなたに(自分に)虚数は必要か」という問いは成立する。
必要でない人には必要ないということでよいのでは。

450 :132人目の素数さん :2006/12/01(金) 23:35:33
神や「知的存在」などの不可知なものをいれると思考停止になる。
そんなのは別のスレでやってくれ。

451 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 07:30:22
kingは「うんこ」ってあだ名で呼ばれてました。
>>438

452 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 08:19:20
>>446
確かにその通り

なので、>>443-445の議論は、要するに

>現実にこれまでの量子力学で実数と虚数の立場を入れ替えた式を書いてもそっくり
>同じ議論ができるから、実数と虚数は同じものの表裏でしかなく、事実はそれの一体性
>(事物の複素数性)を示しているということではないだろうか?
>
>これはひとえにこの 和 の対称性が意味しているものだと

これを述べるための方便だととらえられたい

要するに、実数世界は実数のみで説明できると考えていたら、どっこい虚数の助けも
必要だった、つまり量子力学は虚数なしには語れない、そこで実数と虚数の立場を
入れ替えてみたら、なんだやっぱり成立していると、それなら実数と虚数は不可分じゃないか

世界は、実数と虚数が両方組み合わさって説明可能なようにできている

とこういうことだと言っているわけだったと

453 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/02(土) 13:40:02
talk:>>451 お前にう■こ1000gを送付してやろうか?

454 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 14:55:54
talk:>>453 お前に送ってやるが、住んでるところはどこだ?郵便番号だけでよいぞよ■

455 :132人目の素数さん :2006/12/02(土) 16:21:06
実数が数直線上の点で複素数(虚数)は平面上の点。
次元が1つ上がっただけ。
複素数も結局は実数(の組)で表される。
虚数に何か特別な意味を期待しても仕方ないというか、特別視したい人がいるということが問題。

456 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:34:03
「実領域の二つの真理を結ぶ最短経路は
複素領域を通過する」
これを言ったのは誰かご存知ですか?

457 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/02(土) 17:20:08
talk:>>454 何考えてんだよ?

458 :132人目の素数さん :2006/12/02(土) 18:19:16
>>456 たぶん頭のよくない人

459 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 19:33:39
>>458
言ったのはJ.Hadamard
素数定理を複素関数論の方法で証明したことで有名
長生きした(96くらいまで生きた)が、
亡くなる前の週に会った人に
『最近論文が読めなくなった」
とこぼしていたそうだ。

460 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 19:43:02
Le plus court chemin entre deux verites
dans le domaine reel passe par le domaine complexe

Hadamard.

461 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:49:30
>>458
もしかして、アダマール → あたまぁる → 頭悪ってこと?

462 :132人目の素数さん :2006/12/02(土) 23:34:27
>>461
さすがですね。

463 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:41:56
>>455
複素数は結局実数の組みで表すとして、
では実数は何かの組みとして表現可能なのか?

464 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 04:13:16
有理数の集合の組

465 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 04:17:16
数学に関する名言。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1042864879/805

466 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:51:20
「一変数の領域の二つの真理を結ぶ最短経路は
多変数の領域を通過する」
岡先生になったつもりで言ってみた。

467 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 12:02:41
複素数を係数とする任意の次数1以上の多項式は根をもつ。
いわゆる代数学の基本定理。
これだろ。複素数が役に立つ根本理由は。

468 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:14:05
なるほど、たくさんの見方があるものなんですね、
それだけ虚数には存在意義あるということなんでしょうね。

ところで、上記した実数と虚数は対等だという意見の補足として
考えてみましたが、

  虚数は実数の派生数だ
  という考え方は必ずしも正しくないかもしれない

ということに気がつきました。

数の概念ということから行くと、

  虚数 = 虚数単位 × 実数    ・・・・・(*1)

ということで、虚数はあたかも実数の派生数であるかのように思われますが、
では、「実数は整数の派生物だ」と主張できるかというと、本当にそうなのかという
疑問が湧いてきますよね。つまり、集合論でいえば、整数は実数の部分集合で
あって、実数を定義するのに、整数という概念は必ずしも必要ではなく、表記に
それを使っているだけに過ぎないということがいえると思います。

つまり、純虚数が(*1)のように書けるからといって、虚数が実数なくしては
存在しえないという論理は必ずしも成り立たないかもしれない、と思いました。

話は逆であっても良かったのではにでしょうか??


469 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:20:17
つまり、虚数まず先にありきで考えてもおかしくはなく、
そのときに、先に当たり前のように存在していた「元概念の虚数(としては
認識されていなかった、なんらかの数)」を元にして、

  負の実数 = 虚数 × 虚数(単位)

  大きさゼロの虚数 = ゼロ

を定義して、そこから 「実数全体」 =正の実数 ∪ 負の実数 ∪ ゼロ
と定義しなおしても良かったのではないでしょうか?

こうすると、順序は逆でもいいことになり、実数は虚数から派生するかのごとく
定義できることになり、どっちが先かは議論できなくなるのではないでしょうか?

数学専門の方はどうでしょうか、こういう定義をして数体系を組み立てなおす
ことはできないでしょうか?こうすると、複素数が存在の基礎を記述するとしても
不思議はない、という議論はできませんでしょうか?いかがでしょう??

470 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:28:31
虚数の表記を、虚数単位として別に i という書き方をするので、
あたかも 虚数が実数の派生物のようにしか見えないだけで、
全く別のものとして表記を変えてもいいわけです

たとえば、

 現在の虚数の 1・i =<1> 

と表記することにすれば、

 <1> ・ <1> = -1

として現在の実数の -1 が定義され、元々虚数だけの世界というものが
あったとして、その世界ではそれが虚数か実数かはわからない(というか
認識できないでいた)が、そこに乗算導入して初めて別の世界を定義する
ことにした、ということで新しい「実数」なる世界を見出した、ということも
あり得るのではないでしょうか?

例えば、<柿1個>・<柿1個> という概念はいままで存在しませんでしたが、
これを  <柿1個>・<柿1個>=−1
と定義する、としても別におかしくはないわけで、純虚数世界から実数が派生
されるということはおかしくはないのではないでしょうか?

471 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:31:08
上記の表記法に従うと、

  z = x + <y>

でもよいということになり、表記上は <y> には実数 y が使って
あるが、これは<>によって別概念のものということで認識することは
可能でそこに、

  <1> ・ <1> = -1

をブリッジのための演算として定義すれば、これでも虚数から複素数を
生み出したということになるのではないでしょうか?

いかがでしょうか?

472 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:33:09
こうすると、虚数が先にあって、そこから実数が生み出され、そして
数学のすべての無矛盾系が構築される、というロジックは成り立たないもの
でしょうか??

さていかがでしょう

473 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:35:40
>>472
お前、「提唱者」だろw

474 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:36:04
もしこの考え方が正しいとすると、量子力学で虚数が重要な役割を演じているという
ことの意味がより説得力があるものになり、つまりは世界の実体は実際に複素数で
表現されるようなものにあるのだ、という認識をもつことはなるほど正当かもしれない
となるのではないでしょうか?

どんなものでしょうか?

475 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:47:12
つまり、このようにしてこの世は虚数なくしては語れないという論理は何も
間違っていない、ということになり、非常に面白いのではないでしょうか?

むしろ虚数があるからこそ、世界は成り立っている、つまり「存在の根本を支えている
量子力学」がそれを使ってしか記述できないのは、虚数量が現実に(あるいは
直接は測定できないが、露には見えないながらも)この世に存在しているから
だ、と認識するしかなくなるわけでした。

こうなると、もっと積極的に虚数量というものを扱うべきだということになる
のではないでしょうか!


476 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:53:52
>>470
>その世界ではそれが虚数か実数かはわからない(というか
>認識できないでいた)が、そこに乗算導入して初めて別の世界を定義する
>ことにした、ということで新しい「実数」なる世界を見出した、ということも
>あり得るのではないでしょうか?

実際できる?
ざっと考えたけど、
ある集合Iの要素a,bに対して
二項演算子*は別の集合R{r|a∈I, b∈I, r=a*b}
かつI∩R=Φとする写像とする
と定義しても
当たり前だけど、Rの要素の大小関係が導けないんだけど
どうやったらいい?


477 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:09:55
>>476
なるほど、そうでしたか・・・!!

そのとき、
その異なる集合の要素間での積算を定義するのは無理でしょうか?

逆にその R ∪ I を定義して、
<0>*<0>=0∈R ∧ 0∈I
はだめですか?

そのときは I∩R=Φ ではなくなるかもしれませんが。

それで元々の I の世界から複素数集合を I∪R で定義して
そこで初めて b(∈I)=i(∈I) * r(∈R) という演算が可能になるという
ことでもいいかと思いましたが、もしかしてこれってのはNGだったの
ですか?

つまり、虚数世界から派生して複素数世界ができ、そこから
虚数の大小関係ができると・・・これはNGでしたか・・・

478 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:13:05
また提唱者か…

479 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:14:50
もしかして、体とか還とかの概念忘れてしまってて、間違っていたかもです。

ただ、足し算、引き算は定義できそうですよね。

<2>=<1> + <1>

<0>=<1> - <1>

<-1>=<0> - <1>

これでも大小関係は定義できないでしょうか。

480 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:15:43
>>477
もう少し考えてもよいけど
まず<1>が何かがわかんないんだよね
実数の1は乗算の基準(a*n=aとなるn)として定義されるけど
<1>をどう定義するの?

481 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:19:32
結局、

b(∈I)=i(∈I) * r(∈R)
    =i(∈I) * k(∈I) * k(∈I)

ということですと、元に戻ってくるので、仲介のために
Rを用意するとかしてもいいかと・・・

というのは勝手な想像でしかないので、すみませんですが。

482 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:23:23
>>480
そこです、つまり虚数しかしらない原始アメーバのような知性体には
自分と同属のアメーバしか認識できず、それらはみな同等の <1> だった
というような、そのアメーバ自体がなんなのか、と言われるとそういう存在だと
しか言えないようなもので、先にそういう何ものかが居たということから
出発するとしたわけです。

そこから、それ同士の掛け算に発展して、なんとそれを 「我々の世界」 
の側の −1 に結びつくのだった、 という想像をそのアメーバがして、
そこから急にそのアメーバの知性が我々と同じなった、というような話でした。

すみませんです。


483 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:26:39
>>482
>みな同等の <1>
なら集合は{<1>}ということだよね
和はどう定義するの?
単純に<2>=<1> + <1>にできないからなぁ


484 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:26:48
>>479
その<>の中の 2 は何処からくるんだよw
実数の定義からもってくるのか?

循環論法って知ってる?

485 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:27:25
つまりこれは完全に向こう側の世界の話でして・・・

そういうわけのわからない世界が先にあった、話はそこから始める、
ということなわけですが、それでは数学的には成り立たないようですか・・・

そうなるとこの話はご破算でした。


486 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:27:48
>>485
残念でした。

487 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:29:59
>>483
その同じ <1> がたくさん居るということですね。

例えば、電子はそれ同士が区別できない(フェルミ粒子など)が、
同じものがたくさん居るということはありまして・・・

そういう世界を想定するということです。

だめですか、やっぱり。

488 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:31:03
>>469
純虚数どうしの積は考えないで足し算のみ考えるんだよね。

それだと<R, +>と同型だから虚数を発見した事になってない。
あくまでそれは「実数」(と同じ構造を持つもの)
Rを掛け算無しに定義する事が出来るかどうかもちょっと微妙なんだけど。

489 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:32:23
>>486
なるほど、ということはやっぱり虚数は実数からの派生概念でしか定義できない
となりますか。

うーん残念!!

490 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:33:32
>>489
まぁ、この程度のことはライプニッツの時代にだって既に考えていただろうけどね

491 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:36:52
>>483>>484
なるほど、やっぱりそういうことですか

<1> を例えば、 <ず>
<2> は例えば、 <と>

とか書いても良かったのですが、

>>483で言われたことは <と>=<ず> + <ず> 
だと大小関係あるいは同じものが2つあるという概念にならない、
ということだったんですよね。わかりました。

確かに電子が2つあるとして、それが単純に2つあるときでも
ペアを作るかどうかは別でそれがと電子の特性項目ができて
行列みたいな定義になってしまっておかしいですかね・・・

492 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:40:27
>>488
>Rを掛け算無しに定義する事が出来るかどうかもちょっと

なるほどそうですよね、大きさの大小は掛け算がないと定義できないと

どうしても実数の助けなくしては虚数は定義できないと

ということは虚数は実数以前の存在ではないということになると



493 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:40:42
>>491
>確かに電子が2つあるとして、それが単純に2つあるときでも
>ペアを作るかどうかは別でそれがと電子の特性項目ができて
>行列みたいな定義になってしまっておかしいですかね・・・
どういう意味?
二行目で電波が乱れたみたい

494 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:45:12
あ、そうか

>同じものが2つあるという概念

がそもそも実数概念なのか、ということはやはり

 2 ・ i = 2 i

という書き方は正しくて、これ以外では虚数はあり得ないということですか。

虚数は あくまでも 虚数単位(これが虚数の本来の本質) × 実数(つまりそれの何倍か)
             という概念

以外ではあり得ないと・・・

いやー時間の無駄しましたか、それではこの辺で失礼します。。。

495 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:46:04
>>494
>いやー時間の無駄しましたか、それではこの辺で失礼します。。。
ワロタ・・・ていうか笑うしかないw

496 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:47:51
あいかわらず無知の上に馬鹿だな
提唱者

497 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:49:09
お、何か掛け算なしでも加法群Rは定義できるらしいですよ
http://en.wikipedia.org/wiki/Linearly_ordered_group

>Otto Holder showed that every linearly ordered group satisfying an
>Archimedean property is isomorphic to a subgroup of the additive group of real numbers.

先に加法群Rを定義して、これが純虚数の集合だと思ってここからCを定義したいなら
まずIの零元でない元を適当に一つとって i としてそっからRの掛け算を
Q及び順序を使って定義して、拡張すれば良いのか。

一応可能か。まあでも屁理屈だよね。

498 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:50:00
>>493
いや、電子は周りの空間の電場による同じエネルギーレベルに
居るには、スピンが逆でないと居れないとなって、それを表すのに
状態変数を持つ必要があって、、みたいなことで、単純に同じものが
2つあるから足すという概念ができない、といったことを言ったまでです。
つまり電子が同じ1個だと認識することができない実体なら、単純に
足算して同じものが2個あるとは言えないと。

まあでも、柿が2個というのも色や大きさが違うんだからそれを足して
2個ともいえるわけだから、まあいいかとなれば別に関係ありませんか。。。

まあ許してください。。。。。

499 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:54:53
原理的に可能というだけで、構成方法として全く無意味だろうそれは。

500 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:55:06
>>497
>まずIの零元でない元を適当に一つとって i としてそっからRの掛け算を
>Q及び順序を使って定義して、拡張すれば良いのか。
>一応可能か。

どうして、それで可能だと思えるのか?
それだと<1>*<2>=<2>になるんじゃないのか?

501 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:56:13
>>497
ほーーー、そんなことがあるんですか、さすがに数学者はいろいろと懐が広いもんですねー、

驚きました、そうなんですかあー

と言っても言ってる意味が難しくてよくわかりませんです。



それではまた

502 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:58:33
あ、今考えたんだけど>>497は微妙だ
Archimedesの公理を満たす全順序群で
任意の上[resp.下]に有界部分集合が上限[下限]を持つような集合はRに限られるのかな?
多分大丈夫だと思うけど。

>>500
いやだからそれは純虚数の集合の中に掛け算を定義するときの話で、
実際はその掛け算じゃなくてI + Irに別の掛け算を定義する。90度ずらす。

>>484
そうじゃなくて<2>というのは2に操作を加えて得られた数じゃなくて
あくまである一つの数。<2>=<1> + <1>は<2>の定義。

と言うことなんじゃないかと。

ま、Rと何が違うの?っていう話だが。

>>499
はげしくどうい

503 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:00:51
>>502
><2>=<1> + <1>は<2>の定義。

追記、そそ、そういうことですた。

ではまた。

504 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:06:32
自信がないので質問なのですが

虚数単位iはi^2=-1を満たす数
純虚数IはI={r:R| ri}となる集合
複素数CはC={a:R, b:I| a+b}となる集合

という理解でよいのでしょうか?

505 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:07:30
>>502
>90度ずらす。
>ま、Rと何が違うの?っていう話だが。

もう一つ追記、、そそ、そういうことで。

それで、複素数の定義が加法で定義されているから、実数部と虚数部は対等で
対称性があるので、どっちを基本にしても同じではないか、ということで、どっちが
先だという話はできないんじゃないか、という発想から申しておりました。

そこで数学者の皆さんにお聞きしたということでしたが、

 虚数の定義 が 実数のそれからしか導かれない
 虚数の本質は 虚数単位 i のみ
 それ以外は実数の性質と同じで、その派生概念でしかない

という結論だとしたら、時間の無駄だったということでした。

スマソです、ではまたです。

506 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:28:27
虚数の定義が実数のそれからしか導かれない
というのは変でしょう
そもそも発想からして
そもそも集合の概念を基本にして数学的概念が
組み立てられているという立場を取るとすれば
実数をへずに直接複素数を定義することも可能です
早い話が有理ガウス平面の完備化が複素平面であるという
見方をすれば、実数の公理系は複素数の定義には不要になるわけです。
ちなみに有理係数の1変数多項式環Q[X]の
X^2+1で生成されるイデアルによる剰余環に
ユークリッド距離をいれたものを
ここでは有理ガウス平面と言っています

507 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:33:32
>>504
純虚数は実部0の複素数の事であって集合じゃない。
0を含めるかどうかは知らない。かなり微妙な話だと思う。

「複素数」と「複素数の集合」も違う。

508 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:42:19
>>506
言ってることは正しいが、それは実数を有理数から構成する場合の完備化と本質的な違いはどこにあるの?

509 :504:2006/12/03(日) 15:43:27
>>506
>>507
なるほど、純虚数の集合は、複素数の集合の部分集合で
純虚数より複素数を先に考えた方がよいということでしょうか?

その上で、
>有理ガウス平面の完備化が複素平面であるという見方を
する場合の
>ユークリッド距離
はどういう集合の要素なのですか?
単純に正の実数かと思ってしまったのですが、
「イデアルによる剰余環」などが理解できぬまま
質問するのは申し訳ないのですが、
高校数学の範囲ないで読めるサイトや本などあればぜひ伺いたいです。

510 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:01:26
この場合、ユークリッド距離の値は
二次の無理数の範囲に収まります。
つまり有理数にちょっと毛が生えただけのものです。

511 :507:2006/12/03(日) 16:03:44
>>509
上野健爾の「代数入門」とかにはイデアルとか剰余環は載ってる。
完備化は位相空間論の本に載ってる。

512 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:08:56
数学辞典にも載っています

513 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:30:00
>>510-512
ありがとうございます。
「代数入門」、高そうですけど、これから買いに行って来ます。

急いで、wikiで見た範囲だと
Xが点をあらわす変数として
距離関数を有理係数の1変数多項式のQ[X]を
その点の原点からの距離を表すような環として定義するときに
距離を求める時のアルキメデスの定理から平方根がでてきて
その変数Xの範囲が複素数の集合になるということかと考えました。

ただ、座標軸が直交しているかどうかなどが
わからず、具体的なXの定義がよくわかりませんでした。

有理係数ということを考えると、本質的には
無理数とまとめて(実数を通らず)一気に√負も定義したとようないうことでしょうか?

とりあえず、買ってきます。

514 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:34:26
>>513
数学の本を読む時には
早合点は禁物です
すぐに頭に入らないことが出て来たら
一旦その場を離れて2ちゃんのカキコでもして
もう一度ゆっくりと読み直すこと
できればノートに書き写しながら。
その日のうちは無理でも、翌日になると
全然状態が違ってくるものです。

515 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 17:00:06
>>506
やっぱりそういうことですか、虚数は実数の「影」みたいなものだ
とも言えないと。

結局、当方の話は、実数の始まりが元は、1 から始まったという
ことだったのを、 i というものから始めるということで、

 そこから始めて -1 を定義し、

 それによって、1 を定義し(-1 の加減算で可能か?)、

 そこから、整数、有理数、無理数、・・・と行って、

 それを i にフィードバックする

という方法でやがては 「複素数」 を定義したらどうか、ということでした。

こうすると、虚数単位(はじめはなんだかわからないもの)から始めて
やがては複素数が定義される、ということが可能なら、元は 1 ではなくて、
実は i だったんじゃないか、という話ができないか、ということでもありました。

こういうのは無理ですかね。ではまた。



516 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 17:43:01
>距離関数を有理係数の1変数多項式のQ[X]を
>その点の原点からの距離を表すような環として定義するときに
>距離を求める時のアルキメデスの定理から平方根がでてきて
>その変数Xの範囲が複素数の集合になるということかと考えました。
言ってる意味が解りませんが多分全然解っていないんじゃないかと

実数の影だってのは人間の勝手なイメージで
今理工系の人間でそういうことを思ってる人は居ないと思う。
ただiから始めて実数をその後で定義するのはほとんど無理。

517 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 18:38:37
>>515>>506をちっとも理解してないな。

>やっぱりそういうことですか、虚数は実数の「影」みたいなものだ
>とも言えないと。
この述懐は何処からくるんだ?なにが「やっぱりそういうことですか」なんだ?

518 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 18:46:50
実数体が複素数体で定義可能でないことは量化記号の消去より示せるけどそういった話?

519 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 18:47:48
こういう人はなかなか早合点の癖が直らないもの
わかるまで我慢をするということができないから
若いと友人とかをみてふと気づいたりして
自分の欠点を修正できることもあるのだが
年を取ると絶望的だ

520 :513:2006/12/03(日) 18:50:47
>>514, >>516
今、買ってきました
しばらく読んでわかんなくなったら書き込みます



521 :513:2006/12/04(月) 06:02:23
虚数の必要性の話は完結(?)したようなので、
チラシの裏に読書感想文を書かせてください。

「代数入門」のp18 下方に
> F_0=2+1=3
とあるのですが、F_0=2^(2*0)+1=1+1=2の誤記でしょうか?

それと、p15にある順序数と基数の違いがちょっとよくわかんなかったので
今のところの理解を書いときます
順序数: 3=2+1になるような前の数に単位の1を足していく数
基数: 3=1+1+1になるような個数分単位の1を足していく数
う〜ん、なんだか違いがまだはっきりしません。
また読み進めたら報告します。


522 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 07:47:53
>>521
>それと、p15にある順序数と基数の違いがちょっとよくわかんなかったので

その説明じゃわかりにくいな

523 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 09:04:17
実数に到達しました。
>小数で表される数を実数と呼び(p55)
小数の10進数っていうのは恣意的だから不思議な定義ですね。
後のほうにp進体というのがあるようなので
どういう定義になっていくか楽しみです。

ところで
dが整数の時、整数環の単項イデアル(d)って
dの倍数の集合ってことですか(p27)?
idealって理念的って意味だと思うのですが、
どうしてこのような名前になったのでしょうか?
とりあえず、疑問に思って先に進んでいきます。

524 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:37:16
イデアルはKummer が理想数をでっち上げたことにちなむのだよ

525 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 17:49:04
>>524
ありがとうございます。理想数による分解から
新たな数の世界を仮定するって面白いですね。

ちょっとwikipediaを見てみたのですが、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%A2%E3%83%AB

>A=2R+(1+√5 i)R
>B=2R+(1-√5 i)R
>2R=A×B
と書いてあるのですが
普通に計算すると
A×B = 14R^2になりました。
ここでいう×の記号や数値の横のRの意味ってなんなのでしょうか?
もし、考え方のヒントがあれば・・・

う〜ん、といってもここにある素イデアル分解などがわかると
解決するんだろうなぁ・・・道は遠く興味は尽きないものです。

526 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:44:39
>>525

wikipedia の理想数の説明はちょっと的はずれ。
多分、高木の初等整数論講義からの孫引き。

Kummerの理想数はイデアルと較べてそれほど難解でも形式的でもない。
理想素数は円分体の付値と本質的には同じもの。
詳しくはこの板の代数的整数論3を参照。

527 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:48:30
初心者にそのスレ勧めてもしかたないだろ

528 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:00:25
>>526>>527
見に行っていました。
見事に撃沈しました。

とりあえず、重要そうなところはひろってみたんですが
337
>まず、f 項周期から構成される円分整数のなす環の特殊化(>>335)の
>同値類として素因子を定義する。1 - ζ が定める Z[ζ] の
>特殊化(>>201)の同値類も素因子の特別なものとする。
>
>次に素因子の形式的な積として
>因子を定義する。これが Kummer の理想数と言っていい。

434
>>>423の定理は、円分整数 f(ζ) ≠ 0 にそれが定める因子 div(f(ζ))
>を対応させる写像が整除関係を保ち、単数の違いを除いて単射である
>ことを意味している。
>
>つまり、円分整数を単数の違いを除いて因子の世界へ埋め込むことが
>出来て、その世界で一意的に素因子に分解されるということである。
>これによって、円分体において円分素数による一意分解が必ずしも
>成立たないという事実(>>294)が、ある意味で救われることになる。
>これが kummerの大発見であり、彼の理想数(つまり我々の因子)の理論の
>骨子である。

う〜む、イデアルとどう結びついたのかサッパリです。

529 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:41:06
大学2,3年くらいの知識があれば難しくはない。

530 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:43:47
まあ大学数学科2,3年くらいの知識はないわけだけどな。

それにイデアルって何ですか?って質問してるのに。

531 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:49:19
そのくらい、言われなくてもわかってる。
俺もそれほど何じゃない。

532 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 01:49:14
一歩ずつがんばります。

III 147
* 円分整数環 Z[ζ]
>有理整数環 Z と原始根 ζ(ζ^λ=1, λは奇素数) により生成される複素数体の部分環を
>円分整数環と呼び Z[ζ] と書く。
とあったのですが、
「環Zとζにより生成される部分環」という生成方法がよくわかりません。
係数がZの元で、変数がζ^i (0≦i≦λ-1)という多項環でしょうか?
でも、Zの部分集合になっていない・・・

III 153での円分多項式との関連はどうなってるんだろう・・・

III 160
>代数的整数αの有理数体上のモニックな最小多項式を f(X) とする。
モニックな多項式って最高次の係数が1の多項式でしょうか?
モニックでかつ最小な多項式???う〜ん・・・

とりあえず、今日はこの辺で寝ます・・・


533 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:33:24
知らない言葉の定義は勝手に自分で推測しないで調べる事。

534 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 10:23:35
>>533
ごもっともです。
しかし、分からない単語が多すぎる。

さきほどの「環の生成」というのも
検索しても、化学系の結果が多くて
http://www.mm.sophia.ac.jp/~tsuno/kougi/04/daisuu1e_06.pdf
これぐらいしか見つからなくて、推測で書いて間違ってたら
突っ込んでもらえるかなと、ちょっと甘えてしまいました。

マジメに調べてきます。

535 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 12:58:13
>>534

Z[ζ] というのは Z 係数の任意の1変数多項式 f(X) の変数 X
に ζ を代入して得られる複素数 f(ζ) 全体のなす環といってもいい。

集合の記法だと Z[ζ] = {f(ζ) ; f(X) ∈ Z[X]}

536 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 20:37:51
>>534
ちょっとかじった人が思いつきでいろいろ口をだせる分野ということですね。

537 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 12:20:50
久々に。
やっと剰余環のあたりまで来ました。
ベクトル体や剰余環R[x]/(x^2+1) が
体の添加R(i)に対応できるということまで読みました。

おかげさまで、
虚数だけを"imaginary number"というほどのこともないのかな、
というように思えるようになりました。
本を紹介してくださった方、どうもありがとうございました。
今度は、理想数の話がわかるようにがんばってみます。m(_ _)m

538 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 17:13:10
>>537
乙、進行形。

539 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 15:46:42
>>1
存在理由なんかない。ただ信じればいい。
信じるものは巣食われる。

540 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 15:50:31
今さら1にレスしてる539に萌え

541 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 17:08:43
Imagine there is no i...


542 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 17:20:33
1 * (i^4)

543 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:04:14
519

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