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数学屋をマジギレさせる言動 Part2

652 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 03:02:26
二次方程式の解の公式より x=(6±√(36-4a))/2
解が一つになるのは36-4aが0のとき ∴a=9

x=2を代入すると4-2a+a+1=0より、a=5を得る。
これを元の式に代入してx^2-5x+6=(x-2)(x+3)=0 ∴a=5, 他の解は-3

積が34になる自然数は1と34、2と17の二組だがどちらも差が10にならない、よって解なし

求める素数をpとおくと、p^2+5=6pを得、これを解くとp=1,5 pは素数なので答えは5

※「最小の数の最大の数の積」→「最小の数と最大の数の積」と読み替えておく
三つの数を2n,2n+2,2n+4とおくと、条件より
2n(2n+4)=3(2n+2) ⇔ 4n^2+8n=6n+6 ⇔ 4n^2+2n-6=0 ⇔
2n^2+n-3=0 ⇔ (2n+3)(n-1)=0 ⇔ n=1,-3/2
題意よりn=-3/2は不適。よってn=1となり、求める偶数の組は(2,4,6)

求める整数をx,x+1,x+2とそれぞれおく。条件より
(x+2)^2 = 2x(x+1)-191 ⇔ x^2+4x+4 = 2x^2+2x-191 ⇔
x^2-2x-195=0 ⇔ (x-15)(x+13)=0 ⇔ x=-13,15
よって求める整数の組は(-13,-12,-11),(15,16,17)








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