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3×3×3の立体魔方陣は成立しない

1 :132人目の素数さん:05/02/12 14:30:49
できそうな気もするんだけどな。

2 :132人目の素数さん:05/02/12 14:33:23
3×3×3の立方体に1〜27の数字を配当する立体魔方陣は成立しない。

3 :132人目の素数さん:05/02/12 14:39:59
(A)
 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃ 02 ┃ 13 ┃ 27 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 22 ┃ 09 ┃ 11 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 18 ┃ 20 ┃ 04 ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃ 16 ┃ 21 ┃ 05 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 03 ┃ 14 ┃ 25 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 23 ┃ 07 ┃ 12 ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃ 24 ┃ 08 ┃ 10 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 17 ┃ 19 ┃ 06 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 01 ┃ 15 ┃ 26 ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛



4 :132人目の素数さん:05/02/12 14:42:38
(B)
 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃ 06 ┃ 17 ┃ 19 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 26 ┃ 01 ┃ 15 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 10 ┃ 24 ┃ 08 ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃ 16 ┃ 21 ┃ 05 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 03 ┃ 14 ┃ 25 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 27 ┃ 07 ┃ 12 ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃ 20 ┃ 04 ┃ 18 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 13 ┃ 27 ┃ 02 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 09 ┃ 11 ┃ 22 ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

5 :132人目の素数さん:05/02/12 14:48:04
>3
(A)は、上段左上の「2」と中段左中の「3」と下段左下の「1」の和が6になる。
本来、42になるはずだから魔法陣として成立しない。

6 :132人目の素数さん:05/02/12 14:51:14
>4
同様に(B)も、上段左上の「6」から「1」、「8」のナナメの並びの和が15になって、
本来、42になるはずだから魔法陣として成立しない。

7 :132人目の素数さん:05/02/12 14:53:36
タテ、ヨコ、ナナメ、どの3つの数字の和も等しくなる
立体魔方陣は得られるのか?
それとも存在しないのだろうか?

8 :132人目の素数さん:05/02/12 14:55:44
1〜27の数字の中から、3つの数字を選ぶ組み合わせは
27C3 = 2925通り考えられる。

9 :gb10:05/02/12 15:03:18
@魔方陣の中央(中段の中央)は、
1〜27の真ん中の数字である「14」になるとする。

(→ そうでない場合は、この証明後に後述する)

10 :gb10:05/02/12 15:07:31
真ん中が「14」となる場合、3つの数字の組み合わせは
1−14−27といった具合に、その和が42となるように考える。

3つの数字の和が42となる組み合わせは86通りである。

11 :132人目の素数さん:05/02/12 15:22:47
>>10
3つの数字の和が「42」ではなく、それ以下の41の場合、
中央の14と最大数27の和だけで41となり、組み合わせ
が成立しなくなる。
また、14を含む3つの数字の組み合わせは12通りとなり
立体は成立しなくなる。(13通り以上必要だから)

同様に「42」以上の43の場合、中央の14と最小数の1に
対応する数字が28となり、1〜27の条件を満たさない。
また、14を含む3つの数字の組み合わせは12通りとなり
こちらも立体は成立しなくなることになる。

12 :gb10:05/02/12 15:47:51
3つの数字の和が「42」となる86通りの組み合わせについて

01−14−27  02−13−27  03−12−27  04−11−27  05−10−27  06−09−27
01−15−26  02−14−26  03−13−26  04−12−26  05−11−26  06−10−26
01−16−25  02−15−25  03−14−25  04−13−25  05−12−25  06−11−25
01−17−24  02−16−24  03−15−24  04−14−24  05−13−24  06−12−24
01−18−23  02−17−23  03−16−23  04−15−23  05−14−23  06−13−23
01−19−22  02−18−22  03−17−22  04−16−22  05−15−22  06−14−22
01−20−21  02−19−21  03−18−21  04−17−21  05−16−21  06−15−21
                      03−19−20  04−18−20  05−17−20  06−16−20
07−08−27  08−09−25
07−09−26  08−10−24  09−10−23  10−11−21
07−10−25  08−11−23  09−11−22  10−12−20  11−12−19  12−13−17
07−11−24  08−12−22  09−12−21  10−13−19  11−13−18  12−14−16
07−12−23  08−13−21  09−13−20  10−14−18  11−14−17
07−13−22  08−14−20  09−14−19  10−15−17  11−15−16  13−14−15
07−14−21  08−15−19  09−15−18
07−15−20  08−16−18  09−16−17
07−16−19
07−17−18

13 :132人目の素数さん:05/02/12 15:52:28
その内、14を含む組み合わせは下記の13通りである。

01−14−27  02−14−26  03−14−25  04−14−24
05−14−23  06−14−22  07−14−21  08−14−20
09−14−19  10−14−18  11−14−17  12−14−16
13−14−15


14 :132人目の素数さん:05/02/12 15:55:55
ここまでみれば、数字をうまく配当することで
立体魔方陣を作ることは可能なように見える。

それを検証してみようという試みである。

15 :132人目の素数さん:05/02/12 16:04:01
【魔方陣の定義】
n×nの平面の升目の中に、1からnの2乗までの整数が1つづつ入る
各行、各列、各対角線、の和が全て等しくなるように配置されている


【立体魔法陣の定義】
n×n×nの立体の升目の中に、1からnの3乗までの整数が1つづつ入る
斜めを含むどの平面で切った場合もその平面が魔方陣になっている

16 :132人目の素数さん:05/02/12 16:28:28
(1)
 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃ 01 ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃ 14 ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃(27)┃
 ┗━━┻━━┻━━┛


17 :132人目の素数さん:05/02/12 16:30:23
(2)
 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃ 01 ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃ 14 ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃(27)┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛


18 :132人目の素数さん:05/02/12 16:31:53
(3)
 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃ 01 ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃ 14 ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃(27)┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛


19 :132人目の素数さん:05/02/12 16:39:41
>16 >17 >18
例えば 1という数字は、3×3×3の立体魔方陣の
いずれかのマスに配当されることになるが、
その配置は(1)(2)(3)のどれかのパターンとなる。

20 :132人目の素数さん:05/02/12 17:52:16

 ┏━━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━┓
 ┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
 ┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
 ┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
 ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃
 ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
 ┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
 ┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
 ┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
 ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃
 ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
 ┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
 ┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
 ┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
 ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃
┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━┛


21 :132人目の素数さん:05/02/12 17:52:44
立体魔方陣の場合、どの平面でも合計が同じにならなきゃいけないんじゃ
ないの?       ^^

22 :132人目の素数さん:05/02/12 17:55:02

 ┏━━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━┓
 ┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
 ┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
 ┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
 ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃
 ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
 ┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
 ┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
 ┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
 ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃
 ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
 ┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
 ┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
 ┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
 ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃22,23,24,25,26,27,  ┃
 ┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━┛


23 :132人目の素数さん:05/02/12 18:04:16
>>21 そうですね。
3×3×3の立体魔方陣の場合、
その内部で49通り?の3つの並んだ数字の和と
15通り?の平面の合計が同じにならないと
成立しないのかもしれません。

24 :132人目の素数さん:05/02/12 18:07:27
>>23 あれ?なんかヘンだな。。。

49通りの3つの並んだ数字の和がそれぞれ42になることと、
15通りの平面の9つの数字の和がそれぞれ126にならないと
成立しないのかもしれません。。。でいいのかな?


25 :gb10:05/02/12 18:16:59
いずれにしても、3×3×3の立体魔方陣で
中心に14を置いて、並んだ3つの数の和が
42となるものはできない。
それは、>22から条件で絞り込んで数字を
消し込んでいけばわかる。

26 :132人目の素数さん:05/02/12 18:19:26
中心(中段の真ん中)が14でない場合だとどうなんだろう?

27 :132人目の素数さん:05/02/12 18:22:07
 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃15 ┃ 01 ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃ 14 ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃(27)┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛



28 :132人目の素数さん:05/02/12 18:23:37
 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃ 15 ┃ 01 ┃ 26 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 25 ┃ 14 ┃ 03 ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛

 ┏━━┳━━┳━━┓
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃    ┃    ┃    ┃
 ┣━━╋━━╋━━┫
 ┃ 02 ┃ 27 ┃ 13 ┃
 ┗━━┻━━┻━━┛



29 :132人目の素数さん:05/02/12 18:26:37
>>28 ←>17の(2)のパターン

残りの空白埋めて完成させてみw



30 :132人目の素数さん:05/02/12 18:41:52
空白のマスに1〜27の数字を書き込んで
既出の数字(1、2,3、14、25,26,27)
を消し込んでいく。
更にタテ・ヨコ・ナナメで>12の条件に合わ
ない数字を消し込んでいく。
パズルを解くようにマスに入る数字が絞ら
れていくけど、途中で辻褄が合わなくなる。

31 :132人目の素数さん:05/02/12 18:56:31

 乾 ┏━┳━┓巽
   ┃1 ┃5 ┃
   ┣━╋━┫
 兌 ┃2 ┃6 ┃坎
   ┗━┻━┛


 離 ┏━┳━┓艮
   ┃3 ┃7 ┃
   ┣━╋━┫
 震 ┃4 ┃8 ┃坤
   ┗━┻━┛

いずれにしても
 立体(3次元)じゃ
  無理みたいですね。



32 :132人目の素数さん:05/02/12 19:04:52
>>30
かなり気の長い作業になるね。
正月ならコタツでできたのに。

33 :gb10:05/02/12 19:07:10
4次元空間を想定すると超立体魔方陣ができるのでは?

34 :gb10:05/02/12 19:15:58
その前に 
>>9の真ん中が「14」ではない場合を考えてみるか。

A魔方陣の中央の数字が「14」ではない場合。

35 :132人目の素数さん:05/02/12 20:00:55
やっぱ立体魔方陣って無理なんですかね?
昔、ノートにいっぱい書き込んだりしました。

ノートが出てきたら、また書き込みますね。

36 :132人目の素数さん:05/02/12 20:05:42
1〜27の整数の中から選んだ9つの数字の合計が
126になる組み合わせを考えてみたらどうかな?

37 :132人目の素数さん:05/02/12 23:07:51
>>36
4,686,825通りの中で何通りあるのかな?
205通りまで数えたけど気が遠くなりそう。
gbさん、解析してくれませんか?

38 :132人目の素数さん:05/02/13 01:01:00
重複ができるからかなり面倒だね。

39 :132人目の素数さん:05/02/13 01:16:22
9つの数字の合計が126になっても
3×3の平面が魔方陣になるかどうかが肝心

40 :132人目の素数さん:05/02/13 01:31:01
>16から順番に消し込んで行くのが正攻法だね。
たぶん答えはないと思うよ。成立しないんだろうね。

41 :132人目の素数さん:05/02/13 01:33:22
ロトの予想やってるみたいな作業だよ。

42 :132人目の素数さん:05/02/13 02:31:52
2x2x2とか4x4x4とか5x5x5ではどうか?

43 :132人目の素数さん:05/02/13 03:02:25
3×3×3の場合

ある面の数字の合計は A = (1 + … + 27) / 3、
ある列の数字の合計は B = A/3、である。

中心を通らないある面の真ん中の数字は C = (4B-A)/3 となるため、(*)
8個ある全ての面の中心は C でなければらならい。
これは同じ数字を2度使ってはいけないという決まりに反する。
よって、3×3×3の魔方陣は作れない。

(*) の証明

abc
def
ghi

上の面において、
a+b+c+d+e+e+f+g+i = (a+e+i) + (b+e+h) + (c+e+g) + (f+e+d) - 3e
A = B + B + B + B - 3e
∴ e = (4B-A)/3

どーよ

44 :132人目の素数さん:05/02/13 05:05:30
>>43 THX
よく読んで検証してみるよ

>>42 上の手法で検証できそうだね。

14が中心となる32個の3×3の
魔方陣があることがわかったんだけど
どうやら組み合わせても立体魔法陣に
ならないみたいだね。

45 :132人目の素数さん:05/02/13 09:25:58
>>43
>中心を通らないある面の真ん中の数字は C = (4B-A)/3 となるため、(*)
>8個ある全ての面の中心は C でなければらならい。

まず、立体の中段の真ん中の数字が14となることは必然となりますが、
中心を通らないある面の真ん中の数字が同一(つまり14)でなくても
面の合計が126になる・・・

あれ! ホントだ。。。 >>43の証明の通りだね。  Excellent!!

46 :132人目の素数さん:05/02/13 10:18:23
>>34
ということは、中央が14ではない場合、例えば13だったら
列の合計は39、面の9つの数の合計は117ってことになるね。

47 :132人目の素数さん:05/02/13 13:44:43
立方格子上の点に番号をつけて a_(i,j,k) (i,j,k∈{1,2,3})とする。
これら27個の数が満たすべき等式は
Σ_{i}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{j}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)

Σ{i=j}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i+j=4}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i+k=4}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{j+k=4}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)

Σ{i=j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{4-i=j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i=4-j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i=j=4-k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
の49本。この連立1次方程式が解を持つための条件を調べるのマンドクセ

48 :132人目の素数さん:05/02/13 17:03:07
1 15 26
17 19 6
24 8 10
_________
23 7 12
3 14 25
16 21 5
_________
18 20 4
22 9 11
2 13 ?


49 :132人目の素数さん:05/02/13 17:33:10
なんだこの微良スレ

50 :132人目の素数さん:05/02/14 02:11:38
平面の魔方陣で、縦横斜めに関して、自乗和がすべて同じになるようなものは
あるか?

51 :132人目の素数さん:05/02/14 04:40:23
>>50
不可能,と予想してみる.あくまで予想だが.

理由は,平方数たちの中で等差数列が取れないから.
(等差数列を考える理由は,
  有名な奇数次魔方陣の作り方:例えば3×3の場合,
  1 2 3

  4 5 6

  7 8 9
  と並べておいて,
    2
   9 7
  4 5 6
   3 1
    8
  と斜めに並べ替える方法
 を使う為,)

52 :51:05/02/14 04:48:52
追記(問題読み違えてた…)
>>50はこのままでは尚の事ムリポ
「平面の魔方陣で」という条件が最初に来ているのだから,
「元々魔方陣であって更に2乗和たちも等しくなる」という主張な訳で;

で,>>51で言おうとしたのは
この「元々魔方陣」という仮定を落としても不可能,という主張でつ.

53 :132人目の素数さん:05/02/15 09:24:33
3×3の魔方陣はルート格子で言うと
B2=C2型のリー環のルート格子だから
3次元に拡張するならB3かC3型の
ルート格子の形になるんじゃないかと妄言してみる

54 :132人目の素数さん:05/02/19 07:06:41
目がチカチカしそうなインターネットですね。テーマは微妙に面白いが。

55 :132人目の素数さん:05/02/19 11:40:01
431

56 :132人目の素数さん:05/02/19 12:55:58
だれかプログラム組めよ
と思ってしまう

57 :132人目の素数さん:05/02/19 18:36:04
N×N×Nならまだしも3×3×3だけでいいなら
全数チェックすればいいだけの話ですね。

58 :132人目の素数さん:05/02/28 04:37:39
>全数チェック
やってくれよ


59 :132人目の素数さん:05/03/01 05:07:11
(・∀・)人(・∀・)人(・∀・)人(・∀・)人(・∀・)人(・∀・)

60 :132人目の素数さん:05/03/02 13:35:04
平面だとできるのに、立体(三次元)になると出来ないんだな。
四次元や五次元になるとどうなんだろう?
エロい人、教えてください。おながいします。

61 :132人目の素数さん:05/03/02 13:38:50
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109737043/
の定理より、【3×3×3の立体魔方陣は成立しない 】は真.

62 :132人目の素数さん:05/03/10 23:49:08
終了。か?

63 :132人目の素数さん:05/03/11 05:09:23
g

64 :名無しさん:05/03/12 10:43:19
4次元、5次元・・・ どうなった?


65 :132人目の素数さん:05/03/17 07:23:52
無理。たぶん。

66 :132人目の素数さん:05/03/18 04:05:19
age

67 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 18:39:32
359

68 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 11:59:18
>>67
369?

69 :132人目の素数さん:2005/04/04(月) 05:34:44
age

70 :名無しさん:2005/04/04(月) 12:13:56
1〜81の総和を9で割ると、369になる。

71 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 20:30:31
369を3で割ると123になる。

72 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 22:15:22
age

73 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:42:24
まげ

74 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 11:01:35
age

75 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 06:50:01
魔法陣の話題は終りかよ

76 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 08:17:54
age

77 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 06:16:12
まだやってんの?
テーマ変えたら?

78 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 06:51:57
age

79 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 07:33:49
ザムディンの話題でもしようか。

80 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 03:15:23
衛藤ヒロユキの迷作?

81 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 03:21:26
ザムディン
http://comic6.2ch.net/test/read.cgi/csaloon/1113837789/8

82 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 06:35:31
>>81
まだやってたことに驚き

83 :高木麗子:2005/05/19(木) 22:34:46
秋山仁のせいで魔法人が嫌いになった。

84 :椛嶋麗子 ◆UTHcslI0yg :2005/05/20(金) 19:48:40
>>83にちょっと対抗意識

85 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 17:48:08
はぁ?

86 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 18:18:34
ザムディン!(藁

87 :高木美保:2005/05/27(金) 19:51:15
おまいら農業しるっ!

88 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:58:35
立体魔方陣を使った有機農業?

89 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:50:28
age

90 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:31:11
πとEをつかえばできるよ。

91 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 09:53:51
>>90
その通りだね

92 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 04:07:13
age

93 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 01:41:35
んなこたぁどうでもいいんじゃねーの?

94 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 21:26:21
だな

95 : ◆fV146ZJdLc :2005/06/09(木) 00:25:23
魔方陣・・・一直線に並べた数字の和が等しくなるように数字を配置したもの
魔法陣・・・ザムディンの村にヘンな植物みたいなのを出したりしたアレ
どうも使い分けられていない人がいますね。

96 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 23:08:59
だな

97 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 18:36:04
【3×3×3のザムデインは爆発しない】

98 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 19:46:42
>>50
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Trimagic_square_12x12.png
三乗和まで成立するらしいが検算はしていない


99 :132人目の素数さん:2005/06/16(木) 03:23:41
age

100 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 07:53:53
696

101 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 04:58:56
437

102 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 00:53:51
0次元 点
1次元 線
2次元 3×3 魔方陣
3次元 3×3×3 立体魔方陣は成立しない
4次元 3×3×3×3 四次元魔方陣は成立する
5次元 3×3×3×3×3 五次元魔方陣は成立しない
6次元 3×3×3×3×3×3 六次元魔方陣は成立する
7次元 3×3×3×3×3×3×3 七次元魔方陣は成立しない
8次元 3×3×3×3×3×3×3×3 八次元魔方陣は成立する
9次元 3×3×3×3×3×3×3×3×3 九次元魔方陣は成立しない

103 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 11:48:10
162

104 :132人目の素数さん:2005/10/20(木) 20:03:40
吸う毒!

105 :132人目の素数さん:2005/10/22(土) 23:57:08
四次元魔方陣ってどんなん?

106 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:38:39
730

107 :132人目の素数さん:2005/12/18(日) 06:29:27
495

108 :132人目の素数さん:2005/12/18(日) 21:29:59


109 :132人目の素数さん:2005/12/21(水) 13:42:18
>>105
(´・ω・`)知らんがな

110 :132人目の素数さん:2005/12/21(水) 14:55:34
age

111 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 04:01:26
842

112 :132人目の素数さん:2006/01/27(金) 01:50:55
できんな

113 :132人目の素数さん:2006/01/31(火) 03:35:53
age

114 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 08:10:34
600

115 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 17:14:07
878

116 :あまゐり:2006/03/09(木) 23:34:15
3x3x3の立体魔方陣が成立しない理由としては
 3x3魔方陣の中央には、全体の平均に相当する値しか 置けないということが、容易に証明できます。(→※)

3x3の魔方陣が3段組み合わさった場合には、各段とも、 中央には皆、同じ値しか取れないということで、全て
異なる数字からなる立体魔方陣は作れず。結果的に3x3x3個とも 同じ数値を取ることが必須になってしまうのです。


・・・・※証明・・・・・・・

A B C
* α *
D E F

上記が3x3の魔方陣だとすると A+B+C、D+E+F、A+α+F、B+α+E、C+α+D
は皆、定和に等しく(これをSと置くと)

5S=(A+B+C)+(D+E+F)+(A+α+F)+(B+α+E)+(C+α+D)
  = 2(A+B+C)+2(D+E+F)+3α
  = 4S+3α

∴ α=S/3 つまりαは定和の1/3 、9個の数字の総和の1/9:つまり平均値。

ゆえに3x3x3の立体方陣の各3x3平面での中央値は 皆、一致することになります。


117 :あまゐり:2006/03/09(木) 23:37:21
 3x3x3立体魔方陣としては、その条件を緩めた形で、
表面での対角和についての相違は、目をつぶる形で、他の
上下 左右 前後:3x3x3箇所
中心を通る対角線:+10箇所 の合計37箇所の和が
42の定和をとるものが、作れます。
  次のところにも掲げられています。同様に対角条件を無視すれば4次元以上の超立方陣も作れます。

http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_3.htm

118 :BW of Tama King:2006/03/10(金) 06:11:02
>>1+χ 魔方陣グルグルかよ?

119 :132人目の素数さん:2006/03/22(水) 16:18:38
King

120 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/22(水) 18:57:00
talk:>>119 私を呼んだか?

121 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:58:42


122 :中川秀泰:2006/04/12(水) 22:49:42
このスレ

 〜〜〜終了〜〜〜

123 :132人目の素数さん:2006/04/16(日) 00:59:05
617

124 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 15:38:42
4×4×4はどうなんだ?
一般に n×n×n, n ≧ 4 ならできそうな気がするが

125 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 18:54:54
とりあえずWebで見つけた物だとこれぐらい。

N乗和で成立する魔方陣
1乗:N=3、2乗:N=8、3乗:N=12、4乗:N=243、5乗:N=729、6乗:N=4096、7乗:65536

N乗和で成立する立体魔方陣
1乗:N=5、2乗:N=32、3乗:N=256、4乗:N=8192

N乗和で成立する4次元魔方陣
1乗:N=16、2乗:N=256

5次元魔方陣:N=32

中央を含む対角線のみ成立する魔方陣なら1辺3の物が任意の次元で可能らしい


126 :132人目の素数さん:2006/04/24(月) 06:08:04
>>125
それどこのWeb?
以前二乗でも三乗でも同時に成立する魔方陣を見た事があるが、
N乗より、1, 2, ...... N乗同時としたらどうだ?

127 :132人目の素数さん:2006/04/24(月) 08:01:32
あぁ、全部1乗〜N乗まで同時成立です。
資料は複数のサイトから拾い集めました。


128 :132人目の素数さん:2006/04/24(月) 23:29:17
多分multimagic squareの記録に関して一番詳しいページはここ
http://cboyer.club.fr/multimagie/index.htm
http://cboyer.club.fr/multimagie/Francais/Records.htm


129 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:05:17
279

130 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:41:46
118

131 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:33:28
510

132 :132人目の素数さん:2006/07/22(土) 21:19:21
金払え

133 :132人目の素数さん:2006/07/22(土) 21:40:29
age

134 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:50:45
788

135 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:31:00
無理

136 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 11:53:23
age

137 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 14:17:15
http://tankbomb.s19.xrea.com/bbso/bbsnote.cgi
エロパロ小説まとめサイト
http://www11.atwiki.jp/pawaparo573/

138 :132人目の素数さん:2006/09/30(土) 19:46:55
当たり前やがな

139 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 06:09:39
353

140 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:24:53
635

141 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 13:38:37
180

142 : ◆vsUmHnfGDw :2007/01/30(火) 00:00:42
テスト

143 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 02:35:44
age

144 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 04:49:34
世紀の難問だなこれは。誰か本気でやってみる気ある?

【Generalized Magic Square Conjecture】
自然数nに対して、3^nのn次元超立体魔方陣はn≧3の時に成立しない。

145 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 06:44:05
テンソルつかえ

146 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 14:30:49
二年。


147 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 09:57:54
魔方陣は後世のひとに迷惑だからやめるよう言いなさい。と言われました。
意味わかんないけど書き込みします。

148 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/20(火) 11:25:12
talk:>>147 お前は何を狙っている?

149 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 21:25:36
声楽的世界解析の惑乱

150 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 21:26:33
声楽→数学 ああ! 声楽世界でも面白くはあるが

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