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不等式への招待 第2章

413 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:40:33
>>354
大数9月号に解説が載っていたので買っていた (グッジョブ?)

示すべき不等式を
 (x^2+y^2+z^2)/(x^5+y^2+z^2) + (x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^5+z^2) + (x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^5) ≦ 3  … (1)
として、Cauchyの不等式を用いて
 (x^2+y^2+z^2)/(x^5+y^2+z^2) ≦ (yz+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)
を示し、巡回させて和をとると
 (1)の左辺 ≦ 2 + (xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2) ≦ 3

----------------------------------------------------------------------
より強い不等式が載っていた。証明は同様にするらしいけど… ('A`) お願いします。

正の実数x,y,z が xyz≧1 をみたすとき、
 (x^5)/(x^5+y^2+z^2) + (y^5)/(x^2+y^5+z^2) + (z^5)/(x^2+y^2+z^5) ≧ 1 ≧ (x^2)/(x^5+y^2+z^2) + (y^2)/(x^2+y^5+z^2) + (z^2)/(x^2+y^2+z^5)
( ゚∀゚) テヘッ

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