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差分方程式について考えようか

1 :132人目の素数さん:05/01/01 11:34:03
21世紀はコレの時代だね

2 :132人目の素数さん:05/01/01 11:42:55
関数f:Z^2→Rが∀n,m∈Z f(n,m)≧0で
∀n,m∈Z 4*f(n,m) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1) なら
f(n,m)は定数関数になる。

昔数学板で結構話題になった問題。

連続(f:R^2→Rが f(x,y)≧0でΔf=0)だと難易度は落ちるのに、
↑のはなかなか解けないのがイヤーン

3 :132人目の素数さん:05/01/30 04:16:27
2レスってスッゲ

4 :132人目の素数さん:05/02/16 12:53:34
826

5 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/02/18 22:16:19
微分方程式と同じくらい解きやすかったら、差分方程式だけで十分なのだが。

6 :Arith ◆Arithtz1sk :05/02/19 01:18:13
>>2
結構単純な証明を思いついたが…。

Z^2の代わりにZ[i]を使う。またε, ε_1, ...をZ[i]の単数をあらわす変数とする。
f:Z[i]→Rがf≧0, 4*f(m+ni) = 農{k=0, 1, 2, 3} f(m+ni+i^k) を満たすとする。
このとき、農{k=0, 1, 2, 3}(f(m+ni)-f(m+ni+i^k))=0.
よってf(m+ni)≠f(m+ni+ε)ならば、あるε_1があってf(m+ni)>f(m+ni+ε_1)となる。
f(m+ni+ε_1)について同様の考察を行うと、
f(m+ni+ε_1)>f(m+ni+ε_1+ε_2)を満たすε_2を得る。
以下同様にして
f(m+ni)>f(m+ni+ε_1)>f(m+ni+ε_1+ε_2)>...>f(m+ni+ε_1+ε_2+...+ε_l)>...
となる無限列を得るが、これはf≧0に反する。(Q. E. D)

ちなみに一般にZ^2の代わりにGを加群、AをGの対称な部分集合として、
4*f(n, m)=f(m-1, n)+f(m+1, n)...の代わりに|A|*f(g)=農{a∈A}f(g+a)を条件としても
上の証明と同様にして対応する結果を導ける。

7 :132人目の素数さん:05/02/19 09:00:37
>>6
おぅ、スッゲ。

8 :132人目の素数さん:05/02/19 11:10:00
gをg(m,n)=1/(m^2+n^2+1)と定義すると
g(0,0)>g(1,0)>g(2,0)>g(3,0)>...
となる無限列を得るがこれはg≧0に反する。
よってg(m,n)=1/(m^2+n^2+1)と定義することは出来ない。


9 :132人目の素数さん:05/02/28 11:36:35
978

10 :132人目の素数さん:05/03/10 19:06:00
957

11 :132人目の素数さん:05/03/10 19:53:40
>>2
離散調和関数かな

12 :132人目の素数さん:05/03/20 10:27:40
697

13 :BlackLightOfStar ◆pOWVAyA9MM :05/03/20 10:46:48
>>5
調子に乗るな。

14 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/20 10:57:15
Re:>13 お前に何が分かるというのか?

15 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:54:01
759

16 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:56:23
差分と超離散 広田 良吾 (著), 高橋 大輔 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320017293/249-1666728-9089902
どうよ?


17 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:02:40
>>16
とてもよい本

18 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:12:00
じゃあ買おうかな。

19 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 20:28:14
431

20 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 08:11:43
636

21 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:53:48
511

22 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 04:53:04
367

23 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:14:26
998

24 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:58:34
568

25 :132人目の素数さん:2005/09/21(水) 18:07:50
762

26 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 13:31:05
538

27 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 09:53:31
990

28 :132人目の素数さん:2005/12/14(水) 17:31:29
999

29 :132人目の素数さん:2005/12/16(金) 17:26:14
>>6
>>8がいうように
正しいとは思えないが

30 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 03:09:13
821

31 :132人目の素数さん:2006/01/07(土) 15:44:39
x[n+2]-x[n+1]+x[n]=0  周期 6
x[n+1]=(1+x[n])/x[n-1]  周期 5
x[n+2]=(1+x[n+1]+x[n])/x[n-1]  周期 8
x[n]=c/x[n-1]  周期 2
x[n]=(1+x[n-1])/x[n-2]  周期 5
x[n]=(1+x[n-1]+x[n-2])/x[n-3]  周期 8
x[n]=|x[n-1]|-x[n-2]  周期 9
x[n+1]=(x[n]-{tan(π/N)}^2)/(x[n]+1)  周期 N (N>2)

32 :132人目の素数さん:2006/01/08(日) 17:36:20
藻まい等馬鹿だな

33 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 05:54:00
343

34 :名も無き冒険者:2006/02/21(火) 23:11:18
教えてエロイ人。
2階微分のdy^2/dx^2を差分に直すとどうなりまつか?
更にn階微分も教えてください。

※釣りではありません。

35 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 18:30:34
174

36 :132人目の素数さん:2006/03/17(金) 17:06:15
『さぶ』の復刊を望む。

37 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:42:49


38 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 19:41:14
やけに寂しいスレだのう。
ちょっくら。
kingた〜〜ん
TamaKingた〜〜ん
中川た〜〜ん


39 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 19:43:30
コラッツの差分方程式を解けたらプリンストンにいけるよ

40 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 20:47:37
コラッ!藻前が解け。

41 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/26(日) 21:09:21
talk:>>38 私を呼んだか?

42 :中川秀泰:2006/03/28(火) 21:33:32
talk:>>38 私を呼んだか?

43 :中川秀泰:2006/03/28(火) 22:04:26
>>36
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131278949/

44 :132人目の素数さん:2006/03/31(金) 16:48:35
広田良吾『差分学入門』中に「定理の構造が見えにくいので数学的帰納法による証明はできるだけ使わない方がよいと思っている…」と
あり、ここだけ読むと広田先生の個人的考えのようですが、それともある程度の共通認識なのでしょうか。

45 :132人目の素数さん:2006/03/31(金) 17:26:14
帰納法使う奴は人間のくず

46 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 01:02:20
定理の構造が見えにくいので背理法による証明はできるだけ使わない方がよいと思っている…

根上とかこういうこと言いそう

47 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 19:59:51
エスカレートすると
数学の本質が見えにくいので細かい所は省略する、とかになると。

48 :132人目の素数さん:2006/04/02(日) 00:59:13
定理の本質が見えにくいので証明は省略する (by ルネ・トム)

だろ?

49 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 23:05:52
315

50 :132人目の素数さん:2006/04/17(月) 08:29:11
帰納法使わぬ奴は人間のくず


51 :132人目の素数さん:2006/04/17(月) 09:46:14
使ってもくず

52 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 16:07:51
                         ┌-―ー-';
                         | (・∀・) ノ
               ____     上―-―'    ____
              | (・∀・) |   /  \      | (・∀・) |
               | ̄ ̄ ̄ ̄   ( ̄ ̄ ̄)       | ̄ ̄ ̄
                 ∧        ([[[[[[|]]]]])     ,∧
            <⌒>        [=|=|=|=|=|=]   <⌒>
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      ,=i^~~.|  |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,|   | |~i
     l~| .|  | ,,,---== ヽノ    i    ヽノ~~~ ヽノ   ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
    .|..l i,-=''~~--,,,  \  \  l   /   /    /  __,-=^~
    |,-''~ -,,,_  ~-,,.  \ .\ | ./   /  _,,,-~   /
     ~^''=、_ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
           ~^^''ヽ ヽ  i ジエンキャッスル /  /  ノ
              ヽ  、 l  |  l  l / ./  /
                 \_ 、i ヽ  i  /   ,,=='
                  ''==,,,,___,,,=='~



53 :132人目の素数さん:2006/04/27(木) 07:41:52
age

54 :132人目の素数さん:2006/04/27(木) 09:59:33
使ってもずく

55 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:19:57
302

56 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:57:22
916

57 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:40:46
993

58 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 18:34:53
教えてくださいマジで。
前進差分、後退差分、中心差分の違いって何?
結果は(誤差を除けば)同じになると思うのだが。

59 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 16:27:37
誤差ってなんだよ

60 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:07:35
900

61 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 15:46:20
805

62 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:59:07
340

63 :中川秀泰:2006/10/06(金) 12:42:17
>>59
ごさ=53=ゴミ

64 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 13:51:11
差分方程式の解の安定性に関する実用上の要請から
位相群論などで著名なソ連の盲目の数学者
ポントリャギンが、戦時中に求めた定理の、いちばん簡単な
一つの場合として
「z−expzは複素数平面上に無限個の零点を持つ」
が導かれる

65 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 21:17:26

多分方程式


66 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 06:33:54
944

67 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 15:06:38
age

68 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 16:50:20
>>59
マジでいってるのかな?

69 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:01:15
マジに考えると結構難しい。

70 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 18:52:45
和分

71 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 13:48:17
499

72 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 11:34:03
二年。


73 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:12:22
403

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