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分割数

1 :ramanujan:04/12/13 02:30:43
さあ、玄人好みの分割数で皆さん、交流を深めてください。

私は、立て逃げします。hirosiです。

2 :132人目の素数さん:04/12/13 04:14:36
hirosiです、の使い方が変。

3 :132人目の素数さん:04/12/13 08:48:30
たぶん彼はnextヒロシなんだろう。だから使い方が違っている

4 :132人目の素数さん:04/12/13 20:48:36
分割数の最初の方ってやたら11の倍数が出てくるけど、
{n; p(n)≡0 (mod 11)}の密度ってどのくらい?
p(11n+6)≡0 (mod 11)から1/11以上ってのは分かるけど。

5 :132人目の素数さん:04/12/14 11:45:11
p(n) を n の分割数とする。

(1) p(n) は n 次対称群の共軛類数に等しい
(2) p を素数とするとき位数 p^n のアーベル群の同型類に等しい
(3) 冪級数 Σp(n)*z^n の収束円は自然境界になっている

6 :伊丹公理:04/12/14 21:44:23
Macdnald Identity でも誰か書け

7 :132人目の素数さん:04/12/19 00:08:52
可積分系
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097082822/
ともめちゃくちゃ関係ありますよね

8 :伊丹公理:04/12/23 10:39:46
誰も書かないようなので、先ず Euler, Gauss の時代の古典的事実を幾つか書いておく。

p(n) を n の分割数とし、
母関数を
f (x) = Σp(n)*x^n,
g (x) = f (x)^(-1) と置く。

g (x) = Σ [n = -∞ → ∞] x^{(3n^2 + n)/2} ..... Euler
g (x)^3 = Σ [n = 0 → ∞] (-1)^n(2n + 1)*x^{(3n^2 + n)/2} ...... Jacobi
f (x^2)/(f (x))^2
g (x)^2/(g (x^2)) = Σ [n = -∞ → ∞] (-1)^n*x^(n^2) ....... Gauss
f (x)/{f (x^2)^2}
g (x^2)^2/g (x) = Σ [n = -∞ → ∞] x^(n^2 + n) ....... Gauss

さらに、Hardy, Ramanujan, Rogers, Macdonald, Kac, .....

9 :132人目の素数さん:04/12/25 18:17:59
RamanujanとKacがでてくるのはどう理解すればいいの?
数論と物理の関係で理解したい,分配関数,character formula,zeta関数,L関数,etc...

10 :132人目の素数さん:04/12/26 00:57:21
age

11 :132人目の素数さん:04/12/29 00:11:22
L関数までも習得している習得している識者の
意見が聞きたい

12 :132人目の素数さん:04/12/30 06:39:27
そんなに強調せんでも…
習得しているとはどのくらいのレベルを言うのだ?

13 :132人目の素数さん:04/12/30 19:31:59
>>12
レベルはよくわかりません.こっちがよくわかっていないので
いろんなことを教えてくれるとうれしい.

そもそも,こっちは,なんでそんなに,zeta関数,L関数が重要なのか
よくわからんのです.

なんかの個数の母関数なのだろうから,分配関数やcharacter formula
とも同じだろうと勝手に思っている.

まちがってたら,指摘してください.

14 :132人目の素数さん:05/02/16 02:14:09
322

15 :132人目の素数さん:05/02/20 20:07:56
246

16 :132人目の素数さん:05/02/20 20:32:40
    ,. -ー- 、__
   ,'     '.y´
   i レノノハノノ)
   ハルi ゚ ヮ゚ノリ カウントばかりしないでマジレスしれー
   と,))::∞:!iつ
    ,く::/_:::!:」
    `゙!_フi_フ´

17 :132人目の素数さん:05/02/22 01:09:41
分割数の満たす合同式について語ろうぜ。

18 :132人目の素数さん:05/02/22 03:53:42
分割数に関しては、ラマンじゃんが漸近公式を出していて、
分割数が整数であることから、漸近公式を用いて、
ある程度大きなNに対する分割数は正確な値を容易に
求めることが出来る。

19 :132人目の素数さん:05/02/22 03:57:03
ヤング図形も仲間に入れてあげて。

20 :132人目の素数さん:05/02/27 15:33:23
>>18
そんな精密な前金公式があるのか?
信じられん。

21 :132人目の素数さん:05/03/02 00:08:22
>>20
ラーデマッハーのは漸近でなくてそのものズバリです。
ラマヌジャンのと大して変わらんけど。

22 :132人目の素数さん:05/03/03 19:50:08
ん、ラマヌジャンの公式はNが大きくなると差が1/2未満になるのか?

23 :132人目の素数さん:05/03/14 11:39:53
713

24 :132人目の素数さん:05/03/14 11:51:20

 〜〜〜終了〜〜〜

25 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 17:29:54
878

26 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 21:07:12
856

27 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 11:23:09
766

28 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 23:41:26
これからこのスレでラーデマッハーの式を導こう。
以下宜しく。

29 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 23:51:40
テータ

30 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:00:12
149

31 :132人目の素数さん:2005/06/19(日) 18:23:43
163

32 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 13:20:38
     .┌━┐    ┌━┐
      ┃┌╋──╋┐┃
      └╋┘    └╋┘
        ┃ ・   ・  ┃        ┌━━┐
    ●━╋┐    ┌╂━━━━╂┐  ┃
    └━┷┴━━╂┘        └╋━┘
同じスレにはコピペ ┌╋┐        ┌╋┐
できるけど、違う  ┃└╋╋━━╋╋┘┃
スレにはコピペでき ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
ない不思議コピペ ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
           └━┘┘   └└━┘


33 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 06:28:17
age

34 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 00:54:42
qpmcヴぉ4@ぬyt

35 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 07:30:07
イアウチェwリうhhvbjvhんzshbsfkんxs

36 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 18:16:37
age

37 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 01:13:42
>>28
シュプリンクラーの数の本でも読んどけ

38 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 17:58:18
age

39 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 11:55:54
996

40 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 09:30:34
583

41 :132人目の素数さん:2005/11/20(日) 17:07:43
あげ

42 :132人目の素数さん:2005/12/29(木) 21:38:55
あげ

43 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 04:53:43
792

44 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 05:15:00
250

45 :ゆんゆん ◆ix/VLkaG4I :2006/02/05(日) 17:42:37
The Theory of Partitions, G. Andrews, Addison-Wesley P.C.

46 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 20:21:58
ホリエモンは自社株を1万分割

47 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 18:50:54
969

48 :132人目の素数さん:2006/03/13(月) 14:26:36
1000

よってこのスレ

 〜〜〜終了〜〜〜


49 :中川泰秀 ◆2afdyFxZok :2006/03/13(月) 14:41:31
このスレ

 〜〜〜中川〜〜〜

50 :132人目の素数さん:2006/03/14(火) 04:35:59
age

51 :中川秀泰:2006/03/18(土) 18:19:31
>>46タイーホ

52 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:45:48


53 :132人目の素数さん:2006/04/12(水) 22:56:07
もう一度分割礼数

54 :132人目の素数さん:2006/04/16(日) 00:59:36
310

55 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 21:53:08
                          ┌-―ー-';
                          |(´・ω・`)ノ 知らんがな
               ____     上―-―'    ____
              | (´・ω・`) |   /  \       | (´・ω・`) |
               | ̄ ̄ ̄ ̄   ( ̄ ̄ ̄)       | ̄ ̄ ̄ ̄
                 ∧        ([[[[[[|]]]]])     ,∧
            <⌒>        [=|=|=|=|=|=]   <⌒>
           /⌒\       _|iロi|iロiiロi|iロ|_∧ /⌒\_
           ]皿皿[-∧-∧|ll||llll||llll||llll|lll| ̄|]皿皿[_|
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          /i~~i' l ∩∩l .l ∩ ∩  l  |__| .| .∩| .| l-,
       ,,,,,='~| | |' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
         | l ,==,-'''^^  l  |. ∩. ∩. ∩. |  |∩|   |∩∩|  |~~^i~'i、
      ,=i^~~.|  |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,|   | |~i
     l~| .|  | ,,,---== ヽノ    i    ヽノ~~~ ヽノ   ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
    .|..l i,-=''~~--,,,  \  \  l   /   /    /  __,-=^~
    |,-''~ -,,,_  ~-,,.  \ .\ | ./   /  _,,,-~   /
     ~^''=、_ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
           ~^^''ヽ ヽ  i kingキャッスル /  /  ノ
              ヽ  、 l  |  l  l / ./  /
                 \_ 、i ヽ  i  /   ,,=='
                  ''==,,,,___,,,=='~



56 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/04/23(日) 22:46:51
talk:>>55 私の城を用意してくれるのか?

57 :132人目の素数さん:2006/05/01(月) 16:35:17
>>3,20,28
g(x) = Π[k=1,∞) (1-x^k) = Σ [n=-∞,+∞) (-1)^n・x^{(3n^2 +n)/2}.

http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html
G.H.Hardy and S.Ramanujan: "Asymptotic formulae in combinatory analysis", Proc. London Math. Soc., 17, p.75-115 (1918)
H.Rademacher: "On the partition function", Proc. London Math. Soc.,43, 241-254 (1937).
黒山人重: 「ラマヌジャンとハーディ」, 数セミ, 37(10), p.61-63 (1998.10)

p(n) = {対称群Snの共役類の数}。

58 :132人目の素数さん:2006/05/08(月) 00:33:22
>>57
だからどうした

59 :57:2006/05/08(月) 01:58:03
>58
 f(x) は正項級数なんで、g(x)の方は交代するのかと重たよ....orz


60 :132人目の素数さん:2006/05/10(水) 01:10:45
>>20,57

G.H.Hardy & S.Ramanujan (1918)
 p(n) 〜 {1/(π√2)}(d/dn){sinh(cλ(n)) /λ(n)}
   = {1/((π√2)・2(n -1/24))}{c・cosh(cλ(n)) - sinh(cλ(n)) /λ(n)}.

H.A.Rademacher (1937)
 p(n) = {1/(π√2)}納k=1,∞) (√k) A_k(n) (d/dn){sinh(cλ(n)/k) /λ(n)},

ここに、c=π√(2/3), λ(n) = √(n -1/24), A_1 =1,
A_k(n) = (√(k/3))納L (mod 2k), ただし (3L-1)L/2≡-n (mod k)] (-1)^L・cos((6L-1)π/(6k)).

61 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 22:17:09
198

62 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 13:21:37
337

63 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:56:51
338

64 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 15:33:47
294

65 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 12:04:40
age

66 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:06:25
448

67 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:24:13
561

68 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 14:03:07
200

69 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 16:30:43
二年十四時間。


70 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 00:21:43
age

71 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:18:34
43

72 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:16:16
age

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