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CALCULUS ON MANIFOLDSを読む

1 :132人目の素数さん:04/10/21 22:54:31
Michael Spivak
「Calculus on manifolds」
Westview Press
146pp.
を精読します.

2 :132人目の素数さん:04/10/21 22:56:21
もってるよ、読んじまったよ。

3 :132人目の素数さん:04/10/21 22:57:14
駄スレ保守

4 :132人目の素数さん:04/10/21 22:58:35

 〜〜〜終了〜〜〜

5 :132人目の素数さん:04/10/21 23:00:46
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0805390219/qid=1098367169/sr=1-3/ref=sr_1_10_3/249-3898745-9517164
¥5,558

6 :132人目の素数さん:04/10/21 23:21:45
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多変数解析学―古典理論への現代的アプローチ
M.スピヴァック (著), 斎藤 正彦(訳)
東京図書


7 :132人目の素数さん:04/10/21 23:24:40
Analysis on Manifolds (Advanced Book Classics)
James R. Munkres (著)

価格: ¥8,727 (税込)
ペーパーバック: 366 p ; サイズ(cm):
出版社: Westview Press ; ISBN: 0201315963 ; (1997/06)


8 :132人目の素数さん:04/10/21 23:25:38
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9 :132人目の素数さん:04/10/21 23:42:18
1. Functions on Euclidean Space

Norm and Inner Product
Subsets of Euclidean Space
Functions and Continuity

10 :132人目の素数さん:04/10/22 00:22:57
[a1, b1]×[a2, b2]×…[an, bn] が R^n の閉集合で
あることを示せ.

11 :132人目の素数さん:04/10/22 00:32:22
へぇー×へぇー×…へぇー

12 :132人目の素数さん:04/10/22 00:44:17
結論 よって
へぇー

13 :132人目の素数さん:04/10/22 03:51:33
これを強く推薦してる人がいたよね。

14 :132人目の素数さん:04/10/22 07:31:31
p.6 The reader should supply the proof that a closed rectangle in
$\mathbb{R}^n$ is indeed a closed set.

$\mathbb{R}^n - [a_1, b_1] \times [a_2, b_2] \times \dots \times
[a_n, b_n]$ の任意の点を $x = (x_1, x_2, \dots, x_n)$ とする.
ある $i$ に対して,$x_i < a_i$ または $b_i < x_i$ となる.
$x_i < a_i$ の場合には,$(x_1 - 1, x_1 + 1) \times \dots
\times (2x_i - a_i, a_i) \times \dots (x_n - 1, x_n + 1)$,
$b_i < x_i$ の場合には,
$(x_1 - 1, x_1 + 1) \times \dots \times (b_i, 2x_i - b_i) \times
\dots (x_n - 1, x_n + 1)$ が $x$ を
含む open rectangle である.


15 :132人目の素数さん:04/10/22 14:01:16
p.7 の英語で分からないところがあります.英語の
得意なかた,解説お願いします.

Heine-Borel の定理についての直前のコメントです.

 Recognizing compact sets is greatly simplified by the following
results, of which only the first has any depth(i.e., uses any facts
about the real numbers).

1-3 Theorem(Heine-Borel).
The closed interval [a, b] is compact.



16 :15:04/10/22 22:39:50
おそらく1次元の場合のハイネ・ボレルが本質的で,n次元の場合
への拡張は実数の深い性質は使ってないというようなことをいいた
いんだろうとは思うのですが…

17 :132人目の素数さん:04/10/22 23:07:30
コンパクトセットは任意の数列をとったとき、その部分数列が
収束点をその集合の中に持っていること。[a,b]はクローズドセット
でバウンデッドだから数列はa、b、またはその間の点に収束する
部分列があるよ。[a,b)はbに収束する数列をとると、bが入ってい
ないからだめ、無限大もだめ。それだけのことだ。

18 :132人目の素数さん:04/10/22 23:37:29
なるほど

19 :132人目の素数さん:04/10/23 00:05:21
パラコンパクトセットってなに?

20 :132人目の素数さん:04/10/23 00:41:08
パラコンパクトなセットのこと

21 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/23 10:37:22
任意の開被覆に対して、局所有限な細分被覆がとれること。
これを収束の言葉でいえばいいわけだが…。

22 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/23 10:53:10
パラコンパクトですぐに思い浮かぶのは、特殊な1の分割か。

23 :132人目の素数さん:04/10/23 11:08:34
>>21
> 任意の開被覆に対して、局所有限な細分被覆がとれること

 正確には

 任意の開被覆に対して、局所有限な細分「開」被覆がとれること

の書き間違いであろう。しかし実は

(1) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分「閉」被覆がとれる
(2) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分「開」被覆がとれる
(3) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分被覆がとれる

の (1)⇒(2)⇒(3) が成り立ち、もし空間が正則ならこれらはすべて同値であることが知られている。

24 :132人目の素数さん:04/10/23 11:12:03
[a,b]はバウンデッド、クローズドだからBWTでアキュムレーションポイントが
つねにあり、そこまでの距離でファイナイトな[a,b]のオープンカバーが作れるから
コンパクトなのさ。HB


25 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/23 12:48:12
Re:>24 半端な片仮名とか略語とか使わないで、この際全部英語で書いたら?

26 :15:04/10/23 14:24:37
15の英語の解釈はできませんか?>LettersOfLiberty

27 :132人目の素数さん:04/10/23 14:31:06
コンパクトなセットの認識は、次の結果(それに1番目だけが任意の深さ(つまり、実数に関するどんな事実も使用する)を持っている)によって非常に単純化されます。1-3 定理(ハイネ=ボレル)。閉じた間隔[a、b]コンパクトです。


28 :132人目の素数さん:04/10/23 14:52:57
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=3328

29 :15:04/10/23 19:41:44
Recognizing compact sets = S
だったのか.結構簡単な英語でしたね.


30 :132人目の素数さん:04/10/23 20:01:33
インフォシークの機械翻訳だよ。

31 :132人目の素数さん:04/10/23 22:03:47
コンパクト集合の本性は、以下の諸定理によってかなり
解明される。そのうち、はじめの定理1−3だけが深い定
理である、すなわち実数の性質を使う。
(斎藤正彦訳『多変数解析学』より)

32 :15:04/10/23 23:47:29
すごいね,おれって16で自己説明したのが
どんぴしゃりだったんですね.おれも翻訳で
も出そうかな.

33 :15:04/10/24 00:03:09
おれがこれから訳しにくそーなところを見つけるので
斎藤ちゃんがどんな苦し紛れの訳をつけたかをみんな
で検証するスレにしないか?

31の訳もかなりヤヴァイヨナ
put get up   chop
プ ゲ ラッ チョッ

34 :132人目の素数さん:04/10/24 16:50:44
そのままじゃん

35 :132人目の素数さん:04/10/24 17:55:53
とりあえず、微分のとこから読んだらどうかなー。


36 :132人目の素数さん:04/10/24 18:04:14
>>10
ハイネボレル+チコノフ
というぐらいでいいんじゃない。遅れレスだけど。

この結論を使って、「{R}^{n}の有界閉集合はコンパクト」 を示すんだけど。
始まったばかりのようなのでまぁこんなもんでいいのかなと思うけど
あんまりここにこだわってもねー。俺の記憶が間違ってなければ
逆写像定理の証明で「有界閉集合はコンパクト」という事実を使ってたと
思うが…。

この本の良い所は高次元の微積分をシステマティックに書いてる点
でそこの部分にフォーカスを当てたがよいと思う。
少なくとも勉強しようという気があるのなら。

定式化の良し悪しは議論する価値があるが、訳の巧い下手は、
訳者になろうとおもうならいざしらず…。

37 :132人目の素数さん:04/10/24 18:24:40
例えば「Sinの微分を知りません」とか言われるとこれは結構困るし
「Sinって何ですか?」と問い詰められるとこれもなかなか難しい
わけだけど、完全に厳密に取り扱おうとすると、微分方程式を
使わないと駄目だなんていってると、今度は自殺することになるわけだ。
現にみんなが大好きな谷○先生はそう言い張っていたらしいが。

そういう意味で、変な方向に行かないためのアドバイスとしては

1)どのように線形代数を巧く使って高次元の微分をうまく書いてるか
偏微分と全微分(ヤコビ行列)の関係
合成写像の微分写像
関数の積の微分(ライプニッツルール)
逆写像定理、陰関数定理

2)ストークスをどう高次元化するか?
n次元平行六面体の体積をうまく書くにはどういう道具がいるか?
境界をどう定式化するか

あたりにフォーカスを絞ったがよいでしょう。4章で「鎖体が作る自由加群」
とかいうのがあるけどまぁその辺はリンゴ1/2 個とかリンゴ\sqrt{3}個っ
てなぁに?というぐらいの問題なんでそんなに気にしないでいいよ。


38 :132人目の素数さん:04/10/24 22:59:37
完全に厳密に取り扱おうとすると、微分方程式を使わないと駄目だなんていってると

級数とかある種の積分とかの定義では不備があるの?

39 :132人目の素数さん:04/10/24 23:47:50
 私は模範例にはこだわらずに,数学の講義を聞いてまわった.古いれんが建の建物の
一番奥に,階段教室がある.その中ほどに座ってわき目もふらずにノートをとった.数
学の演習にも熱心であった.微分,積分の演習を担任していたのは,岡潔という若い講師
であった.長兄の芳樹と三高で同級だったので,岡先生のうわさは,早くから聞いていた.
大変な秀才 ― 記憶力が恐ろしく強いという意味の秀才であると同時に,天才的な推理力を
持った人だという評判だった.
 岡氏の身なりは,しかし,大学の先生らしくなかった.背広の腰にきたない手ぬぐいをぶ
らさげている所は,まるで三高の応援団員みたいであった.入学早々出された演習問題が,
また恐ろしく難かしかった.学生の知識の程度など全く無視したような問題であった.私たち
学生は最初,途方にくれたが,そういう難かしい問題にぶつかって行くことが,また私に一種
のスリルを味わわせてくれることにもなった.


40 :132人目の素数さん:04/10/25 00:42:33
なんか、
過去の栄光語るレス
俺ってこんなに努力したんだぜすごいだろ?なレス
最近多いね。
同一人物か?
スレ違い。
新スレ立てて一人でやってくれ。腹立つだけだから。

41 :132人目の素数さん:04/10/25 00:52:23
はぁ?

42 :132人目の素数さん:04/10/25 01:02:18
ははぁ

43 :132人目の素数さん:04/10/25 06:40:38
>級数とか
定義自体に不備はないが、周期性をどうやってしめすかが難しい。
級数で作った上で、微分方程式の解の一意性を使えばすぐだが。

というようなところに猛烈にこだわる人がいるが、それはあまりご利益ないよ
といってるだけなのだが。まぁ敢えてやろうという人がいることは否定しないが
崩れるだけじゃすまないよ。

>新スレ立てて一人でやってくれ。腹立つだけだから。

というか本読みましょうというぐらいでスレを立てるなよ。
誰がやってるのかしらないけど最近乱立気味だぞ。
自分の学校じゃゼミの相手見つからないのか?
一定の知名度を持つ本だけで何冊あるとおもってるんだ?
読書っていちいち匿名で意見を募るほどのことなのか?

匿名で意見を募る部分があるとするなら、「面と向かっては
言いづらいが…。」の部分だが。



44 :132人目の素数さん:04/10/25 07:42:54
>>43
>というか本読みましょうというぐらいでスレを立てるなよ。
>誰がやってるのかしらないけど最近乱立気味だぞ。
>自分の学校じゃゼミの相手見つからないのか?
>一定の知名度を持つ本だけで何冊あるとおもってるんだ?
>読書っていちいち匿名で意見を募るほどのことなのか?
意味わかんね、なんでそのような返答が

45 :132人目の素数さん:04/10/25 12:12:41
<訃報>今井功さん90歳=東京大名誉教授、流体力学専攻

 今井功さん90歳(いまい・いさお=東京大名誉教授、工学
院大名誉教授、流体力学専攻)24日、心不全のため死去。葬
儀は28日午前10時半、東京都文京区大塚5の40の1の護
国寺桂昌殿。自宅は非公表。喪主は妻越(えつ)さん。195
9年に「航空力学への寄与」で日本学士院恩賜賞、88年に文
化勲章を受章した。
(毎日新聞) - 10月24日23時5分更新

46 :132人目の素数さん:04/10/26 04:52:13
>>39

湯川さんの文章だね

岡潔は先生としては評判が悪くて
学生にボイコットくらったりしてるけど,
わかる人にはわかってるんだね

学生に容赦しない人ってのは,本当はいい先生なんだけど,
がいして馬鹿学生たちには評判わるくなりがちで,
それでずいぶん損をしている



47 :132人目の素数さん:04/10/26 19:43:42
>>46
学生は、はじめ馬鹿だから勉強して馬鹿から抜け出すのに、
馬鹿には分からないよん的な講義した岡ケツが悪い、
ただの自慢話にか聞こえない、
良い教育者とはいえんね。
褒められるのは業績だけだろw

48 :132人目の素数さん:04/10/26 19:48:04
じゃ、堀川 穎二 もそうだろ

49 :132人目の素数さん:04/10/26 20:10:58
ほとんどの学問は文字で書かれているから。。読めればわかるのだが。。。

50 :132人目の素数さん:04/10/26 20:35:49
>ほとんど
例外は?

51 :132人目の素数さん:04/10/27 01:10:14
例外はない!

52 :132人目の素数さん:04/10/27 21:41:14
亀レス。細かいことにこだわってもしょうがないのは確かだが、
三角関数の厳密な定義を一つ与えて、そこから周期性とか加法公式を
出すってそんなに大したことないじゃん。
定義をどれにするかにもよるけどさ。

>崩れるだけじゃすまないよ。

なんて大げさ。ちょっとした微積の演習問題。

53 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/27 21:49:50
Re:>52 お前が大したことないと思っている周期性の証明を書いてくれよ。

54 :132人目の素数さん:04/10/27 22:02:23
>>53
自分でわからない・調べられない人なら、無視してください。
それで問題は何もありません。

55 :417:04/10/27 22:21:53
>>47

岡の言ってる事は正しいよ。

56 :132人目の素数さん:04/10/27 22:45:26
スルーでおながいしまつ

57 :132人目の素数さん:04/10/27 22:49:26
スルーできない奴が一匹出てしまったか・・・

58 :132人目の素数さん:04/11/02 11:05:19
p.10
Problems 1-14.
Prove that the union of any(even infinite) number of open sets is open.
Prove that the intersection of two(and hence of finitely many) open sets
is open. Give a counterexample for infinitely many open sets.

59 :132人目の素数さん:04/11/02 11:19:05
開集合系の和集合が開集合であるのは明らか.
2つの開集合の共通部分が開集合であること:
O_1, O_2 を開集合とし,x ∈ O_1 ∩ O_2 とする.
x ∈ (a_1, b_1) × (a_2, b_2) × … × (a_n, b_n) ⊂ O_1,
x ∈ (c_1, d_1) × (c_2, d_2) × … × (c_n, d_n) ⊂ O_2,
となるような開直方体がそれぞれ存在する.
(e_i, f_i) := (max(a_i, c_i), min(b_i, d_i)) とおく.
x ∈ (e_1, f_1) × (e_2, f_2) × … × (e_n, f_n) ∈ O_1 ∩ O_2.
したがって,O_1 ∩ O_2 は開集合である.

60 :132人目の素数さん:04/11/02 11:20:03
アマゾンで数学の洋書の行き方教えてくだされ

61 :132人目の素数さん:04/11/02 11:27:39
O_n := (0, 1+1/n) とおく.
∩O_n = (0, 1].

62 :132人目の素数さん:04/11/02 11:31:15
p.10
1-20.
Prove the converse of Corollary 1-7: A compact subset
of R^n is closed and bounded(see also Problem 1-28).

63 :132人目の素数さん:04/11/02 18:01:13
\begin{enumerate}
\item[1-15.] Prove that $\{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$ is open (see also Problem 1-27).
\end{enumerate}



%\vspace{0.1cm}

$b \in \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$とし,
$r' = r - \lvert b - a \rvert$ とおく.
$\{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\} \subset \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$
を示す.$c \in \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\}$とする.
\begin{align*}
\lvert c - a \rvert &= \lvert (c-b)+(b-a) \rvert \\
&\leqq \lvert c-b \rvert+ \lvert b-a \rvert \\
&< r'+\lvert b-a \rvert = r.
\end{align*}

次に,$(b_1 - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_1 + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \times \dots \times (b_n - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_n + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \subset \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\}$を示す.

$x \in (b_1 - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_1 + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \times \dots \times (b_n - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_n + \frac{1}{\sqrt{n}} r')$とする.
\begin{gather*}
b_i - \frac{1}{\sqrt{n}} r' < x_i < b_i + \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
- \frac{1}{\sqrt{n}} r' < x_i - b_i < \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
\lvert x_i - b_i \rvert < \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
(x_i - b_i)^2 < \frac{1}{n} r'^2
\intertext{であるから,}
\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - b_i)^2 < n \cdot \frac{1}{n} r'^2 = r'^2 \\
\lvert x - b \rvert = \displaystyle \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - b_i)^2} < r'.\\
\end{gather*}

64 :132人目の素数さん:04/11/04 12:42:06
1-17.
解けるやつおる?

65 :132人目の素数さん:04/11/04 13:41:36
自分で解けれ

66 :132人目の素数さん:04/11/04 21:27:02
\begin{enumerate}
\item[1-20.] Prove the converse of Corollary 1-7: A compact subset of $\mathbb{R}^n$ is closed and bounded
(see also Problem 1-28).
\end{enumerate}

$A$ をコンパクトとする.開集合系 $B_i = \overbrace{(-i, i) \times \dots \times (-i, i)}^{n}$ は $\mathbb{R}^n$
を覆う.したがって,$A$ は開集合系 $B_i$ によって覆われる.$A$ はコンパクトだから,有限個の $B_i$ で覆われるが,その
うちで添え字の一番大きいものを $B_m$ とすれば,$A$ は $B_m$ に覆われる.したがって有界である.

$x \in \mathbb{R}^n - A$ とする.$C_i = [x_1-\frac{1}{i}, x_1+\frac{1}{i}] \times \dots \times [x_n-\frac{1}{i}, x_n+\frac{1}{i}]$ とすれば,$\displaystyle \bigcap_{i=1}^{\infty} C_i = \{x\}$,
$\displaystyle \bigcup_{i=1}^{\infty} C_i^{\,C} = \Bigl( \,\displaystyle \bigcap_{i=1}^{\infty} C_i \Bigr)^C = \mathbb{R}^n - \{x\}$.$x \notin A$ であるから,$A \subset \displaystyle \bigcup_{i=1}^{\infty} C_i^{\,C}$.
$A$ はコンパクトであるから,$A$ は有限個の $C_i^{\,C}$ によって覆われるが,そのうちで添え字の一番大きいもの
を $C_m^{\,C}$ とすれば,$A \subset C_m^{\,C}$,$A^{C} \supset C_m$.これより,$\mathbb{R}^n - A \supset (x_1-\frac{1}{m}, x_1+\frac{1}{m}) \times \dots \times (x_n-\frac{1}{m}, x_n+\frac{1}{m})$であることがわかる.

67 :132人目の素数さん:04/11/09 04:08:11
382

68 :132人目の素数さん:04/11/14 21:51:08
                        ''ミ″  .ヽ l".,l゙.,,,_
                         `'x,.`゚''i、゙ll,,,lメ゜`~"x,,,
                             ~',u'"` ゙゚x¬ー ,,r″
                          _,,,-‐"`゙゚L.,r'"゙゙'ィ''"^
                    _,,,-‐'゙^    ._,,,{|*、  .ヽ、
                _,―''"`,,,,,――‐ニ巛,,、 ヽ、  `'、、
                  ,ij,ぃ,,,,,」'" -''''""゙゙'''-、‘i、゙l,,,,,,,.゙'i、   `'、、
                  | `゙ン'゙`、 .,/',,r,,-.,,- '''“''・,,‘'i、゙i、   \
                  | ,/゙,,-'".,-'ン/,/′ .i、i、i、 ` .ヽ‘i、  、`'i、
               ,ビ'"/`,,i´,/ .″"   ,l゙.| .) │ .| `'コ'″  ヽ
                 |'l゙ ││,,―ー''"  ヽ、’ " .| .|  | ,/    ,/
              ` l / /,l゙ 、i″ュ   _,,,ヽ,、` .| .,,〃    .,/′ たすけてっ!
                |.| l゙l゙  |゙'fr"、  "| `''l,、 ,、,!'"    /    Kingに犯された上に殺される!
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                ゙l.゙' .゙l ゙l、.ヽ.ヽ/   ,,/,/iジ''''''T |,i´
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                 ,/、l゙ .l゙  ._,、ト-,,,,r'ケ,i´    ,,ネ  ゙l
               _,-'ン゛l゙ _|,,,-''',ン‐フ” |.l゙    ,/ |  ゙l,
           _,,,,,-‐彡',ンッ?゙”゛,/^ ,/` .| |.|    ./|  .゙l  ヽ、
      .,,-'"` ,/゛r''^,i´  /`'l..) ,!   ."'|゙l   / |  ゙l   `'i、
    _,/`  ,/  .,ス {   |    |    ゙l゙l _イ  {  ゙l,    ヽ
  .,,i´   /  ,/`゙l ゙l、 {    |  .,,/  ゙l゙l'" |  .|   ヽ    ヽ、


69 :132人目の素数さん:04/11/15 16:23:18
1-17.
解けるやつおる?
マジむずい.

70 :132人目の素数さん:04/11/20 21:21:39
>>68
その歓喜の表情
Kingさまに犯された上に殺される・・・・
この世の極楽を味わいながらあの世にいける!


71 :132人目の素数さん:04/11/21 06:30:32
117

72 :132人目の素数さん:04/11/21 06:33:11
オッケェー、この板も刻んだ!

73 :132人目の素数さん:04/11/21 19:04:42
1-17.
Construct a set A which is a subset of [0,1]×[0,1] and contains at most
one point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].

74 :132人目の素数さん:04/11/28 01:16:26
701

75 :132人目の素数さん:04/12/05 17:54:09
629

76 :132人目の素数さん:04/12/05 19:40:19
(√2n,√3n)modZ^2


77 :132人目の素数さん:04/12/05 19:53:42
           _,,.. -──‐- .、.._.
          , '´      ╋   ヽ
        〈:::::::           _:::)
         /´\:::::::::_,. - ― - 、.〃/
        , '/〈∨〉’‐'´           ` ' 、
     / ,'. 〈∧〉/ ,.' , i , l } ! `, ヽ ヽ \
      {ソ{. ニ二|,' / / _! Ll⊥l| .Ll_! } 、.ヽ
     {ソl ニ二.!!イ /´/|ノ_l_,|.ノレ'レ_l`ノ|! | .l }
      ハソt.ー-;ュ;Vl /,ィエ下     「ハ レ| j| j|丿
\   !((.ヽニ{fj ! l ` ハ|li_]    |iリ {、|,ノ!'   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  <\n )’( (‘ーl |  ° ´  __,'  ゚,' )     |  Kingくん♪
  /.)\_,  ` ) ノノ\     tノ /((.    <  うんこ食べのお時間よ!
  V二ス.Y´|  (( (r个  . ___. イヽ) ))      |  他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
   {. r_〉`! }>'  ) / ゝ 、,,_o]lム` ー- 、     \______________
    \    f  ,. '´/       o ..:::  \
      `!  {/⌒ヽ::::::     :::.  \_::  ヽ

78 :132人目の素数さん:04/12/06 15:52:18
本屋に注文した
ArtinのAlgebraも頼んだ。

79 :132人目の素数さん:04/12/06 20:51:41
読んだら報告してくれ

80 :132人目の素数さん:04/12/10 20:57:33
>>76
それで,正解っぽいけど,稠密性の証明はどうや
るのですか?

81 :132人目の素数さん:04/12/10 21:15:16
鳩ノ巣でもやってみ

82 :132人目の素数さん:04/12/10 21:48:48
>>81
意味不明.[0,1]×[0,1]全体で稠密であることを
示さなきゃだめなんだよ.

83 :132人目の素数さん:04/12/10 22:42:16
別のやり方でやってもいいよ

84 :132人目の素数さん:04/12/10 23:45:56
Construct a set A which is a subset of [0,1]×[0,1] and contains at most
one point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].
Hint: It suffices to ensure that A contains points in each quarter
of the square [0,1]×[0,1] and also in each sixteenth, etc.

ヒントを利用した解答をお願いします。
上のは多分正解だけど、証明はむずそうですね。


85 :132人目の素数さん:04/12/16 20:03:59
注文したら品切れだった・・・。

86 :132人目の素数さん:04/12/16 20:15:30
哲厨のレスに真面目にレス返さない事

87 :132人目の素数さん:04/12/16 20:31:36
哲厨って誰よ?

88 :132人目の素数さん:04/12/17 19:48:41
はぁ?

89 :132人目の素数さん:04/12/24 07:49:21
783

90 :132人目の素数さん:04/12/29 07:24:21
ははぁ



91 :132人目の素数さん:05/01/04 03:49:29
571

92 :132人目の素数さん:05/01/27 10:07:17
今年は取り組みたいね。

93 :132人目の素数さん:05/02/16 12:44:27
317

94 :132人目の素数さん:05/02/24 19:09:04
797

95 :132人目の素数さん:05/03/05 11:20:01
はぁ はぁ はぁ はぁ はぁ はぁ はぁ はぁ はぁ はぁはぁ

96 :132人目の素数さん:05/03/16 10:22:49
396

97 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 14:26:42
304

98 :132人目の素数さん:2005/04/10(日) 00:28:56
601

99 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 15:53:31
386

100 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:05:21
Spivakの陰関数(=逆関数)定理の証明がいまいち周りくどかった
覚えがある。


101 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 09:54:38
陰関数の定理はどれもクドイでしょ

102 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:09:04
154

103 :132人目の素数さん:2005/06/17(金) 02:11:23
336

104 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 07:56:21
995

105 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:33:56
805

106 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 01:15:03
もう読んでないの?

107 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 11:54:57
447

108 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 09:30:17
196

109 :132人目の素数さん:2005/11/22(火) 12:07:21
ttp://snow.aasano.com/index.html

110 :132人目の素数さん:2005/11/26(土) 06:47:17
age

111 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 02:20:34
216

112 :132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:15:42
今年こそは!


113 :132人目の素数さん:2006/01/16(月) 00:51:54
2ちゃんで支持者が多い本の割には、糞スレになったな

114 :132人目の素数さん:2006/01/16(月) 09:00:00
あっというまに一年

115 :132人目の素数さん:2006/01/16(月) 23:13:09
幻の十年


116 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 06:24:12
986

117 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 16:36:39
913

118 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:25:19


119 :132人目の素数さん:2006/04/08(土) 14:48:05
king

120 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/04/08(土) 14:58:37
talk:>>119 私を呼んだか?

121 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 23:27:05
390

122 :132人目の素数さん:2006/04/20(木) 02:47:37
買いました。さあ読みましょう。

123 :132人目の素数さん:2006/04/20(木) 03:32:20
支持者は多いが、実はあまり読まれてないw

日本の数学科では微積分→多様体と直行するので、その中間に
位置するこの本は時間の無駄。解析概論はクソとか言いたいために
ちゃねらが Spivak を持ち上げているだけ。

124 :132人目の素数さん:2006/04/20(木) 09:02:30
幾何学的思考をこき下ろす解析概論はクソだよ。
形だけガウスを見習っただけの、所詮は行列式さ。

125 :132人目の素数さん:2006/04/20(木) 22:55:05
二学期目か、三学期目の数学で多変数の微積分勉強するじゃん
その教科書としては結構いいんじゃないかな

ただ読む暇があるかどうかだけど

126 :132人目の素数さん:2006/04/21(金) 20:53:11
読むのに予備知識はどのくらい必要ですか?

127 :132人目の素数さん:2006/04/21(金) 21:21:27
微分解析の教授はいい本だと逝ってたよ・・・アメリカで・・・

128 :132人目の素数さん:2006/04/22(土) 15:59:51
>>73
正方形[0,1]×[0,1]をX1と呼ぶ
X1を4分割してそれぞれを正方形X2〜X5と呼ぶ
X1を16分割してそれぞれを正方形X6〜X21と呼ぶ
…って感じにナンバリングする。
次にXiの1辺の長さをa、左下の座標を(b,c)、i番目の素数をp_iとした時に
点(b+(a/√p_i), c+(a/√p_i))をYiと呼ぶ。
この時A={Y1,Y2,Y3,Y4,…}が条件を満たす

129 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 20:53:22
810

130 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:27:22
444

131 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:21:17
330

132 :132人目の素数さん:2006/06/18(日) 07:56:08
king

133 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/18(日) 11:00:07
talk:>>132 私を呼んだだろう?

134 :!omikuji:2006/07/01(土) 15:18:17
 

135 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 16:39:02
821

136 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 15:25:56
748

137 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:12:19
逆写像の定理の証明は一読の価値有り

138 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:59:27


139 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 22:54:31
二年。


140 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:38:14
846

141 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 10:55:24
391

142 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:31:42
431

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