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群論の星 part2

1 :FeaturesOfTheGod ◆uDowDS12ZM :04/10/06 21:43:09
群論について語れ

前スレ
群論の星
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1062210764/

2 :132人目の素数さん:04/10/06 21:45:00
やっとたたっか

3 :132人目の素数さん:04/10/06 21:45:39
立ったか

4 :132人目の素数さん:04/10/06 23:14:59
有限群を分類せよ

5 :132人目の素数さん:04/10/07 09:24:45
やだ。

6 :132人目の素数さん:04/10/07 09:30:03
こ、これが噂の次スレですか。
生まれて初めて見ました!

7 :132人目の素数さん:04/10/07 13:00:55
無限群を分類せよ

8 :132人目の素数さん:04/10/07 22:12:32
無理。

9 :132人目の素数さん:04/10/08 13:20:30
なぜ無理なの

10 :132人目の素数さん:04/10/09 02:36:14
なぜか。

11 :132人目の素数さん:04/10/09 10:59:16
群論の話題をひとつ。
位数3の群はほかの群の自己同型群とはならない。b

12 :132人目の素数さん:04/10/13 02:53:44
本当?

13 :132人目の素数さん:04/10/13 16:39:40
証明も難しくない。解いて見よ。

14 :132人目の素数さん:04/10/13 18:13:16
>>11
言ってることの確認だけど、自己同型群って、自己同型写像の全体のことだよね
位数3の群Gは、G以外の群の自己同型群になはらんってこと?

15 :132人目の素数さん:04/10/13 18:18:26
位数3の群Gは、Gも含めて任意の群の自己同型群になはらんってこと
です。

16 :132人目の素数さん:04/10/13 18:41:59
>自己同型群って、自己同型写像の全体のことだよね
そうです。

17 :132人目の素数さん:04/10/13 18:48:21
ってことは、自己同型群は位数3とはならないってことだな

18 :132人目の素数さん:04/10/13 18:53:34
>>15
体から体への自己同型群だとダメだよねぇ。

19 :132人目の素数さん:04/10/13 18:55:58
なんか反例ありそうな悪寒
位数3と仮定しても矛盾をどこで出せばいいんだ

任意の群の自己同型写像の個数が3になることはないってことを言えばいいんだよな。

20 :132人目の素数さん:04/10/13 18:58:57
体は駄目だよ。素体の3次ガロア拡大体。

21 :132人目の素数さん:04/10/13 19:01:05
ついでに云うなら、任意の有限群は Q 上有限次拡大対の自己同型群になる。
上記の群は勿論有限とは限らない。

22 :132人目の素数さん:04/10/13 19:14:54
自己同型群を相違なる3元(単位元e)、f、f^(-1)からなる位数3の群だとする。
f^2=e、f、f^(-1)でなくてはならないが、
f^2=e⇔f=f^(-1)となり矛盾
f^2=f⇔f=eとなり矛盾
f^2=f^(-1)⇔・・・・
群論なんてちゃんとやったことないからなんかよくわかんね

23 :132人目の素数さん:04/10/13 20:28:00
f^2 = f^(-1), f^3 = e だよ

24 :132人目の素数さん:04/10/13 20:40:15
内部自己同型考えよ。

25 :132人目の素数さん:04/10/14 02:55:31
内部自己同型考えるとどうなるのかな?
内部自己同型群は自己同型群の正規部分群だから位数1か3でしょ。

1ならアーベル群だから自己同型群は生成元の置換のみになるのかな?
巡回群なら自己同型群の位数はφ(n)だから3にはなり得ない。(φはオイラー関数のつもり)
巡回群でないアーベル群なら自己同型群の位数は明らかに4以上だからやはり3にはなり得ない。

3なら自己同型群=内部自己同型群だよな。
…どーすんだ?
内部自己同型群の位数が3つーと中心に関する剰余群が位数3ってことか?
で、中心が単位群じゃなかったらこの中の生成元の置換があるから自己同型群≠内部自己同型群か。
だけど中心が単位群てのはあり得なさそう…
あり得るのかな?
うーんわかんない!

26 :132人目の素数さん:04/10/14 03:01:51
中心に関する剰余群が巡回群となるような群はアーベル群

27 :132人目の素数さん:04/10/14 08:26:11
>>26
その証明はどうやるの?

28 :132人目の素数さん:04/10/14 13:00:29
自己同型群を内部自己同型群で割った剰余類群は何できまるのかな?
中心の自己同型群と同型になるのかな?

29 :132人目の素数さん:04/10/14 13:37:31
>>11>>25
まず内部自己同型群が自明群の場合について決着を付けておこう。
即ちアーベル群の場合。この時、
x → x^(-1)
は自己同型になるが、これが自己同型群の元として位数2とすると矛盾だから、
x = x^(-1)
なる恒等式が出来て、 G は2元体上のベクトル空間となる。
この G の自己同型群は位数3にならない。

30 :132人目の素数さん:04/10/14 22:03:18
>>26の証明もできん奴は>>11に手を出すべからず

31 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

32 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/14 22:06:31
Re:>31 お前何考えてんだよ?

33 :132人目の素数さん:04/10/15 00:57:24
えーと? オイラが理解できてないのかな?
いや、>>26は基本なんだけどさ。でもこの場合、関係あるん?
つまり、「内部自己同型群の構造を、どこで使ってるかな?」と
聞いても、同じことだな。

うーんと、自己同型群の位数が奇数でありさえすれば、偶数位数の
部分群は存在しないやろ? だから、自己同型 x → x^(-1) は、
位数2だと必ず矛盾するから、常にx = x^(-1)やん?

そうすっと、xy = (xy)^(-1) = y^(-1) x^(-1) = yx なので、どう
したってGはアーベル群、ここまで合ってますかい?

一般に有限体上のベクトル空間の自己同型は、変換行列の形を考え
れば、必ず偶数個、間違ってないよな?

いやだからさ、内部自己同型群の構造なんか関係なしにさ、一般に
「自己同型群の位数は奇数ではない」って言えないのかな????
突っ込み等キボーン。

あと>>29だけどさ、内部自己同型群が位数3でも、>>26の通りGは
アーベル群なんじゃねーの? 場合分けする意味ってなにさ。

34 :132人目の素数さん:04/10/15 01:05:39
>自己同型 x → x^(-1) は、 位数2だと必ず矛盾するから、常にx = x^(-1)やん?

釣りですか(w



35 :132人目の素数さん:04/10/15 01:11:12
あれ、やっぱオイラが何か勘違いしてんのかな。
ごめんねー(^^;

あと、>>29の場合分けの必要性について、御教授下さい。

36 :132人目の素数さん:04/10/15 01:19:17
たぶんXを群、G=AutX、|G|=3と仮定して完全列
 
 1→Z(X)→X→InnX→1
 
のこといってんじゃない?ただしInnXはXの内部同型のなす群でX→InnXは
x∈Xに対してy→xyx^(-1)なる内部同型を対応させる全射準同型。
でInnXは位数1か3でしたがって巡回群だからXは可換だといってる気がする。

37 :132人目の素数さん:04/10/15 01:22:46
>>36は場合分けの必要性というか必然性を説明してるんじゃなくて
>>26をこの問題に適用するとしたら>>36の完全列に適用するんだろうっていう意味ね。

38 :132人目の素数さん:04/10/15 01:31:13
あ、どうもありがとうございます。>>36は了解しました。

あと、f: x → x^(-1) が、やっぱりよく分からないっす。
(x^(-1))^(-1) = x なんだから、f^2 =(恒等写像)、ってのは
合ってるんですよね?

で、「fが恒等写像でないなら、{恒等写像、f}という位数2の
(自己同型群の)部分群が存在する」っていうのも合ってる
んですよね?

で、奇数位数の群の部分群の位数って、必ず奇数ですよね?

うーん、オイラ一体何を勘違いしてるんだろうか?
誰か御教授下されー。

39 :132人目の素数さん:04/10/15 01:41:52
もう>>11の問題は答えでたみたいなもんだからそれでいいんじゃないの?
|AutX|=3より|InnX|=1か3でいづれにしてもXはアーベル群。
よってx→x^(-1)は自己同型になる。
(注:Xがアーベルでないと一般には反自己同型にすぎない)
またこの同型の同型群内での位数はたかだか2なので仮定から恒等写像でなければ
いけない。よってXは標数2の体のベクトル空間の加法群と同型。
しかしそのようなアーベル群の同型群で位数3のものはない。

40 :132人目の素数さん:04/10/15 01:45:44
>>38
非可換の場合、そのfは準同型じゃなくない?
f(xy)=y^(-1)x^(-1)
f(x)f(y)=x^(-1)y^(-1)
でしょ?

41 :132人目の素数さん:04/10/15 01:46:20
あ、なる程、了解しました。
どうもありがとうございます。>>39

42 :132人目の素数さん:04/10/15 01:49:19
>>40さんもありがとうございます。

すると、「Aut Xは奇数位数の巡回群ではない」っていうのが、>>11
一般化(の一種)と考えてよろしいのでしょうか。

43 :132人目の素数さん:04/10/15 01:50:23
で、>>26の証明は?
ヒントだけでも是非。

44 :132人目の素数さん:04/10/15 01:56:34
>>42
それはダメじゃん。
Innが奇数位数だからって巡回群とはかぎらないじゃん。

45 :132人目の素数さん:04/10/15 02:02:45
あれ?Innが巡回群なら可換?
だって可換ならInnは位数1だる?
つーとInnは単位群以外の巡回群ではあり得ないってこと?

46 :132人目の素数さん:04/10/15 02:19:24
>>43
G/Z(G)=Cが元gで生成される巡回群としてx∈Gをcの代表系とする。
(つまりg=xZ(G)となる元とする。)
このときGはxとZ(G)の元で生成されるけどこの生成元はどの2つをとっても可換だから。

47 :132人目の素数さん:04/10/15 02:19:51
有限巡回群の部分群って、巡回群とは限らないのけ?

48 :132人目の素数さん:04/10/15 02:22:43
有限巡回群の部分群は有限巡回群でいいとおもうけど?
なんか問題ある?

49 :132人目の素数さん:04/10/15 07:36:34
オッハ。
じゃ、Aut Xが巡回群ならInn Xも巡回群、ってことでいいべな?

50 :132人目の素数さん:04/10/15 08:13:00
いいべ。

51 :132人目の素数さん:04/10/15 13:04:43
すると、奇数の場合で言うと。Aut Xの位数が3, 5, 7, 11, 13等々
・・・のときは否決されるべ。9のときも巡回群なら同じく却下され
るんで、Aut X = Inn X = Z_3 x Z_3のときはどうか、って感じなの
だが。

この構造の自己同型群、具体的に存在するべか? それとも、>>11
あるいは>>42の更なる一般化(?)で、結局却下されるべか?

52 :132人目の素数さん:04/10/16 17:58:11
Aut X = Inn X = Z_3 x Z_3
の時は>>51に解決してもらうことにして
次の話題

53 :132人目の素数さん:04/10/16 18:32:44
Show that 26(1-(1/26)^2)^(1/2) = n√3 where n is an integer whose value is to be found.
Given that |x| < 1, and by using the first two terms of expansion of 26(1-(1/26)^2)^(1/2) obtain an approximate value for √3 in the form p?q where p and q are integers.

54 :132人目の素数さん:04/10/16 18:36:46
どこが群論なんだよ
氏ねヴァカ

55 :132人目の素数さん:04/10/18 22:18:50
Inn G = Aut Gとなるような群って、何か特徴付けとか
ありますか。

56 :132人目の素数さん:04/10/19 00:22:53
>>55
私は見た事無いし、10分考えて降参

57 :132人目の素数さん:04/10/19 03:22:35
>>55
少なくとも中心の位数が3以上あったら駄目じゃね?

58 :132人目の素数さん:04/10/20 15:04:36
G を非可換な有限群とする。
G の全ての部分群が正規部分群であるための必要十分条件は
G が奇数位数のアーベル群と四元数群の直積に同型なることである。

59 :とらぬ狸:04/10/21 09:46:21
>>55
Gを非可換単純群として、A=Aut Gとすれば、Aut A = Inn A
というのはあるなー

60 :132人目の素数さん:04/10/21 11:13:02
ねえねえ、
Gが非可換単純群であることとGの中心が単位群であることは同値?
右向き矢印(の対偶)は自明だけど…
あ、もちろんG自身は単位群でないとしてね。

61 :132人目の素数さん:04/10/21 13:17:01
>>59
非可換有限単純群とすれば全部だよ

62 :132人目の素数さん:04/10/21 13:22:52
>>60
全然同値じゃないよ
3次対称群。

63 :132人目の素数さん:04/10/21 19:01:58
     r' ,v^v^v^v^v^il            
     l / jニニコ iニニ!.   重複ですが、
    i~^'  fエ:エi  fエエ)Fi   位数2275の有限群は
    ヽr      >   V   アーベル群であること
     l   !ー―‐r  l  を示せ。       
     人   `ー―'  ノ   これ、だれか解けないでしょうか?
     / ゙ー‐-- ̄--‐'"    よろしくお願いします。
    /     ∩ノ ⊃  ヽ
    (  \ / _ノ |  |
     \  "  /  | |
      \ / ̄ ̄ ̄ /
        ̄ ̄ ̄ ̄


64 :132人目の素数さん:04/10/21 19:15:52
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045388265/72
を使えば容易

65 :132人目の素数さん:04/10/21 19:28:21
>>63
できた。Gを位数2275の群とする。シローの定理からシロー13群Pをとると
そのG軌道の個数は25×7の約数でmod13で1に等しい。よってそれは1であり
とくに正規部分群。よってGは位数25×7の群を商群にもつ。
つぎに位数25×7の群は同様にして位数7の群を商群にもつ。それをQとして
G→Qの核をNとする。|Q|=7、|N|=25×13。
まずNがアーベル群であることをしめす。先と同様にしてNは位数13の群を商群にもつ。
Nの部分群Aを|A|=25、|N/A|=13ととる。Aが正規部分群なので共役が
群準同型φ:N→AutAをひきおこす。位数25の群は25次巡回群か5次巡回群の直積か
なのでアーベル群。よってkerφはAをふくむ。つまり|Kerφ|は25の倍数。
また|AutA|は7と互いに素なのでImφは7と互いに素、つまり|Kerφ|は7の倍数。
よってφの像は単位群であるのでAはNの中心にふくまれる。
よって>>46よりNはアーベル群。
最後にGが可換であることを示す。ψ:G→AutNをやはり共役によってひきおこされる
同型を対応させて定義する。
Nはアーベル群なのでKerψはNをふくむ。つまり|Kerψ|は25の倍数。
一方やはり|AutN|は13と互いに素なので|Kerψ|は7の倍数。よってKerψは
G全体となりNはGの中心にふくまれる。ふたたび>>46よりGはアーベル群。

66 :132人目の素数さん:04/10/21 19:31:28
最後の3行めちゃめちゃになった。訂正
Nはアーベル群なのでKerψはNをふくむ。つまり|Kerψ|は25×13の倍数。
一方やはり|AutN|は7と互いに素なので|Kerψ|は7の倍数。よってKerψは
G全体となりNはGの中心にふくまれる。ふたたび>>46よりGはアーベル群。

67 :とらぬ狸:04/10/22 00:57:37
>>61
どういう意味?

68 :132人目の素数さん:04/10/22 01:14:01
>>67
Hupperdt の本に書いてあったよ

69 :132人目の素数さん:04/10/22 01:14:46
即ち常に成り立つ

70 :とらぬ狸:04/10/22 02:00:39
>>69
非可換有限単純群だと同型群と自己同型群が一致するとは限らないよ。
てか、Hepperdtって誰?

71 :132人目の素数さん:04/10/22 08:00:51
>>70
よく読めよ
Aut(Aut((G)) = Aut(G)

72 :とらぬ狸:04/10/22 08:27:20
>>71
>>59は非可換単純群に対してAut(Aut((G)) = Aut(G) ってことです。
有限てゆー条件はいらないでおじゃる。

73 :132人目の素数さん:04/10/22 11:16:24
http://www.kojin.or.jp/nyanbaz/fin_grp/table1000.html
は正しいのだろうか
以前768に付いて疑義があったようだが

74 :132人目の素数さん:04/10/24 12:31:29
あそこは馬鹿ページだよ
出典も書いてない

75 :132人目の素数さん:04/10/24 12:36:16
          ヽ∂ノノノノノノ ∂☆
          ノノ;;;;;;;;;;;;;;;;`';;;;;;;ノノ☆
           ヽ/;;;;;;;;〃/´ヾヘ;;;;;;;;;;;ヽ ☆
       ヽ/;;;;;;;((,/    i;;;;ノ;;ノ;i ☆    漏れ、解析系。D3。
        ヽ|;;;;;;;;;i !/ ─  .ノノ)ノノ|☆     夢はフィールズ賞だ!
        ノ |;;;;;;;;;|   6  ∂ i;;;;;i| ☆     北海道のティムポはうまいよ、
      ノ |;;;;;;;;i ””    ゝ  |;;;;;;;|☆      それ喰ってフィールズ賞とってやるぜ!
        !ノ;)ノ\  ≪> .ノ;;;;;〈    Ψ    覚えた事は光速度で忘れる。
        |((/´ i ` ー─ 'iヽヾ);;)|`i ω∩   頭の中はいつも「ブ」ランク定数。   
       ヽ /\ ̄ ̄`ヽノ  i (\_l !)))           楽天ガニよりシタラバガニ   
       ヽ/     ̄ ̄ヾ 〃´  ヽ/ ) ' ノ
    ヽ /  V A K A D A N A

76 :132人目の素数さん:04/10/29 20:06:27
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ◆ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\
            というほど馬鹿じゃないわ。


77 :working woman:04/10/30 19:21:33
このスレの人群を知っているのかしらん

78 :132人目の素数さん:04/10/31 00:09:54
話題に乏しいようなので何か提供します。

G1,G2を有限群とします。
このとき、Φ(G1×G2) = Φ(G1) × Φ(G2) が成り立ちます。
ただし、ここで Φ(H) は Hの極大部分群全体の共通集合で、HのFrattini
部分群と呼ばれるもの。

G1,G2の有限性をはずしても成立するでしょうか?
ただし、Hがまったく極大部分群を持たないときは、Φ(H)=H とします。

79 :working woman:04/10/31 01:47:15
そんなの部分群定理(Kurosh のじゃなくて簡単なほう)を使えば明らかですわ。

80 :working woman :04/10/31 16:00:02
          _,,.. -──‐- .、.._.
          , '´      ╋   ヽ
        〈:::::::           _:::)
         /´\:::::::::_,. - ― - 、.〃/
        , '/〈∨〉’‐'´           ` ' 、
     / ,'. 〈∧〉/ ,.' , i , l } ! `, ヽ ヽ \
      {ソ{. ニ二|,' / / _! Ll⊥l| .Ll_! } 、.ヽ
     {ソl ニ二.!!イ /´/|ノ_l_,|.ノレ'レ_l`ノ|! | .l }
      ハソt.ー-;ュ;Vl /,ィエ下     「ハ レ| j| j|丿
\   !((.ヽニ{fj ! l ` ハ|li_]    |iリ {、|,ノ!'   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  <\n )’( (‘ーl |  ° ´  __,'  ゚,' )     |  injection time よ。このスレもとうとう
  /.)\_,  ` ) ノノ\     tノ /((.    <  イカレポンチばかりになったわね。!
  V二ス.Y´|  (( (r个  . ___. イヽ) ))      |  他の人に迷惑だからおとなしくしなさいね♪
   {. r_〉`! }>'  ) / ゝ 、,,_o]lム` ー- 、     \______________
    \    f  ,. '´/       o ..:::  \
      `!  {/⌒ヽ::::::     :::.  \_::  ヽ
       `!king 命  ::::::     :::.  \_::  ヽ 


81 :working woman:04/11/02 02:23:18
>>79
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093920971/43
ひょっとして、あなた部分群定理もご存じないの?
自由積の部分群に関するものが Kurosh の部分群定理。
今日は遅いから部分群定理だけ書いておくわね。後は考えてみて。

部分群補題(直積群の部分群定理)
 H_1 , H_2 を群、 H を直積群 H_1×H_2 の部分群とする。
この時 H_i の部分群 K_i , i = 1, 2, 及び群 K_3 , 更に
全射準同型 f_i : K_i → K_3 , i = 1, 2 が存在し、
H = { (x, y) ∈ K_1×K_2 | f_1 (x) = f_2 (y) } と書ける。

証明

K_1 = { a ∈ H_1 | ∃b ∈ H_2 , (a, b) ∈ H },
K_2 = { b ∈ H_2 | ∃a ∈ H_1 , (a, b) ∈ H } と置く。

命題。 (a, c), (a, d), (b, c) ∈ H なら、(b, d) ∈ H

証明。(a, d) * (a, c)^(-1) * (b, c) = (b, d)

系。 i) p, q ∈ K_1 に対し、 ∃b ∈ K_2 st. (p, b), (q, b) ∈ H の時
同値とすると、これは同値関係となる。
ii) p, q ∈ K_2 に対し、 ∃a ∈ K_1 st. (a, p), (a, q) ∈ H の時
同値とすると、これは同値関係となる。
iii) K_1 をこの同値関係で割った群と、 K_2 をこの同値関係で割った群は同型である。

上記 iii) から得られる剰余群を K_3 とすると、求める結果が得られる。

82 :132人目の素数さん:04/11/02 08:54:29
>>81
長々とご苦労様。とりあえず、一般の無限群で成立するかどうか教えてもらえない?
有限生成単純群なら成立するね。

ところで、極大部分群を含まない無限単純群は存在するのだろうか?

83 :132人目の素数さん:04/11/03 01:32:15
逃げたか( ゚д゚)、ペッ

84 :132人目の素数さん:04/11/05 15:28:19
言葉遣いの汚い人は嫌いっ

85 :working woman :04/11/05 15:33:17
名前の入れ忘れ

86 :132人目の素数さん:04/11/05 16:37:40
>>84
いちいち反応する人は嫌いっ

87 :132人目の素数さん:04/11/06 20:20:08
>>86
お前女か

88 :132人目の素数さん:04/11/08 00:50:21
age

89 :132人目の素数さん:04/11/13 13:02:24
もうこれでオワですか?

90 :132人目の素数さん:04/11/17 12:53:48
757

91 :132人目の素数さん:04/11/17 18:02:16
Aを可換群、Bを可換帯とする
このときくいあぢしいjdfさkj

92 :132人目の素数さん:04/11/18 04:55:10
>>73
GAPに全部データが入ってる。
gap> NrSmallGroups(768);
1090235

93 :132人目の素数さん:04/11/19 21:07:48
亜寒帯上の置換群の軍艦をもとめよ

94 :132人目の素数さん:04/11/20 20:58:41
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに独創的な人。人まねする人は嫌い。それが必要条件よ。
      |      ` -'\       ー'  人          その上 Ann of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
    |        /(l     __/  ヽ、           投稿料は私が払うわ。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

95 :132人目の素数さん:04/11/24 11:07:09
書けねぇ奴らめ

96 :132人目の素数さん:04/11/24 11:25:49
堀江由衣
お前女か?

97 :132人目の素数さん:04/12/01 18:17:37
868

98 :132人目の素数さん:04/12/01 23:13:00
馬鹿にはわからん問題教えてくれ

99 :132人目の素数さん:04/12/03 17:55:04
有限群なら
http://www.akanekodou.sytes.net/math/pdf/finite_group.pdf
でも読んでみろ

100 :132人目の素数さん:04/12/06 22:37:54
ちっとは読んでみたかい?

101 :132人目の素数さん:04/12/09 21:21:44
G=(3,3,3)=<x,y|x^3=y^3=(xy)^3=1>の群は指数3の可換正規部分群を含むという問題です。

原始3乗根ωにたいし、x,y→ωは{x,y}から<ω>への基本関係を保つ写像なので、
Gから<ω>の中への準同型に拡張できる。
準同型定理より、この準同型の核をAとすればAは指数3の正規部分群となる。
そしてこのAが可換となっていることをしめしたいんですわかりません。
どなたか教えていただきませんか?

102 :132人目の素数さん:04/12/09 21:24:29
>>101
http://yuki.to/math/prybbs.html?mode=res&no=15870
修士1年なんだろ?気長に待てよ気長に

103 :101:04/12/09 21:47:05
なるべく早くお願いします。

104 :132人目の素数さん:04/12/10 13:20:18
早く教えろゴルァ

105 :伊丹公理:04/12/10 20:38:00
>>101
Coxeter の三角群定理を使えば簡単に出る。

106 :132人目の素数さん:04/12/10 21:25:38
( ´,_ゝ`)プッ
コテ変えて、>>79と同じようなレスしてらー

107 :132人目の素数さん:04/12/11 15:04:33
http://for.mat.bham.ac.uk/atlas/

108 :とらぬ狸:04/12/11 15:27:52
>>101
うまいやり方があるのかもしれんけど、Aを具体的に記述してやれば、
なんとかなるんじゃない?
 Aはxxy, yyx, xyy, yxx, xyx, yxyで生成される。
→yyxはxxyの、yxxはxyyの、yxyはxyxの逆元。
→yyx, yxx, yxyはそれぞれ互いに可換になっている。
ってな感じで。

>>105
Coxeterの三角群定理ってどんなん?

109 :伊丹公理:04/12/11 16:58:28
>>108
p, q, r を 1より大なる自然数とするとき、三個の生成元 a, b, c と、基本関係式
a^2 = b^2 = c^2 = (ab)^p = (bc)^q = (ac)^r = 1
で定義された群は、
1/p + 1/q + 1/r が > 1, = 1, < 1 の時、
球面、ユークリッド平面、双曲型非ユークリッド平面を、三つの角が
π/p, π/q, π/r なる一つの三角形と辺による折り返しで敷き詰めて得られるものの
合同群になり、更にその中で向きを保つもののなす部分群は
x = ab, y = bc, z = xy = ac より生成され、
x^p = y^q = (xy)^r = 1 で記述されるというもの。
x, y, z は頂点における回転となる。

この場合ユークリッド型になるから、x, y は平面において
(0, 0), (0, 1) を中心とする 120度回転となり、
部分群は回転を含まず2次元格子群となる。


110 :とらぬ狸:04/12/11 23:28:26
>>109
なるへそ。
dクス

111 :伊丹公理:04/12/13 20:48:49
易しい演習問題を出そう。
n : 奇数、 G を位数 2n の有限群とするとき、 G の全ての元
a_1, a_2, .... a_2n をどの様に並べても、積
a_1*a_2* .... *a_2n は単位元とならない。

112 :伊丹公理:04/12/15 19:22:55
有限群の初等理論も知らんのか

113 :伊丹公理:04/12/18 13:20:07
まだ解けないか

114 :伊丹公理:04/12/21 19:47:56
>>111
誰も解かないようなので解答しよう。
G の位数 3 以上の元は x と x^(-1) がペアになって出てくるから偶数個。
位数 1 の元が 1 個だから位数 2 の元は奇数個。

G のそれ自身への左作用を置換と見てその偶奇を調べる。
x と x^(-1) の偶奇は一致。
位数 2 の元は n 個の互換の積だから奇置換。
よって全体の積は奇置換だから単位元にならない。


115 :132人目の素数さん:04/12/24 09:07:34
>>114
オナニー乙

116 :132人目の素数さん:04/12/29 07:25:51
Hepperdtって誰?



117 :132人目の素数さん:05/01/04 05:01:33
267

118 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/01/07 22:35:04
任意の群 G は別のある群 H の外部自己同型群 Out(H) = Aut(H)/Inn(H) に同型になる。

119 :132人目の素数さん:05/01/18 15:24:46
Brauer lifting
って、どうやって構成するんですか?

120 :132人目の素数さん:05/02/05 13:07:28
『「知」の欺瞞』関連情報

●bk1の『「知」の欺瞞』のページ
* 佐々木力、ポストモダン思想の軽薄さを完膚なきまでに暴露した、知的刺激溢れる書物、2000/07/10
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/#links



このページは黒木玄個人の責任で維持しております。
クレームその他は黒木個人におよせください。

★2002年新学習指導要領の中止を[上野、戸瀬、黒木]→NAEE2002で署名を!★
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html

121 :132人目の素数さん:05/02/05 23:18:43
群Gから群G’への全単射 f が、任意のGの2元 a、b に対して、
  f(ab)=f(b)f(a)
が成り立っているとする。
このとき、GとG’は同型であることを示せ.

122 :132人目の素数さん:05/02/05 23:24:41
>>120
afo

>>121
g (x) = f (x)^(-1) が同型写像

123 :132人目の素数さん:05/02/16 13:42:37
394

124 :132人目の素数さん:05/02/24 18:11:46
適当な数字かいてんのは何?

125 :132人目の素数さん:05/02/24 22:58:22
>>124
数学板の仕様です。

126 :132人目の素数さん:05/02/27 07:32:06
431

127 :132人目の素数さん:05/03/07 01:55:50
内部自己同型以外の自己同型ってどんなのがある?
分類したらどんなタイプ、どれくらいタイプがある?
とりあえずxをx^(-1)に移すヤツはわかるから、内部自己同型群を法としたこれの剰余類でひとつのタイプがあるよね?
その他のタイプってどんなのがあるのかなあ?
この剰余類は位数2だから新しいアイデアないとこれだけの材料では他のヤツ見つけられないし。
てゆーかこれ以外ってあるの?

128 :132人目の素数さん:05/03/07 12:27:21
>>127
有理数加法群の自己同型は
f (x) = ax, a ≠ 0 で与えられる

129 :132人目の素数さん:05/03/07 15:30:32
>>128
あ、そうだ、忘れてた。
有限群をイメージしてたからなあ。
一般に体の加法群の定数(≠0)倍、もっと言えば環の単数倍は自己同型になるね。
xをx^(-1)に移すヤツもこれの一つと見なせるね。

でも有限群だと>>127の疑問はどうなんだろう?
また無限群含めても、単数倍以外の自己同型はあるのだろうか?
あるとすればどんなのがあるのだろうか?

130 :132人目の素数さん:05/03/07 15:32:45
あ、もしかして環の場合Aut/Innって乗法群と同型?

131 :132人目の素数さん:05/03/08 01:29:54
x→x^(-1)が自己同型って、アーベル群しか考えてないってこと?
例えばG×Gで(x,y)と(y,x)を入れ替えるようなものもあるけど。
非可換だったら対称群S[6]の外部自己同型とか調べると面白い。


132 :132人目の素数さん:05/03/08 05:51:30
>>131
あ、そうだ、非アーベルならx→x^(-1)は自己同型じゃないやん。
今のところ環の加法群の単数倍だけだが、非アーベルの例一つもまだないやん。
対称群や交代群を小さい方から調べていくか?
マンドクセ

133 :132人目の素数さん:05/03/08 09:56:57
アーベル群なら内部自己同型は恒等写像。
だからといって自己同型群が単位群というわけでもなかろう。

>>128 にも関連するが、
Z/pZ + Z/pZ + … + Z/pZ (n 個の直和) の自己同型群は GL(n, Z/pZ) となる。
この加法群は有限体 Z/pZ 上のベクトル空間とみなせるから。

134 :132人目の素数さん:05/03/08 11:23:28
なるほど。
っつーともう少しだけ一般化すると
加法群Σ(F_(p_i))^(n_i) (p_i≠p_j(i≠j))の自己同型群は
ΠGL(n_i,F_(p_i))となる…よね?
さらに加法群Zの自己同型群は{±1}だから有限生成アーベル群に関しては、
あと考えなければならないのは直和因子Z/(p^n)Z (n>1)を持つ場合だね。
とりあえず先に述べた通り加法群Z/(p^n)Zの自己同型群は
環Z/(p^n)Zの乗法群Z/φ(p^n)Zに同型(ここでφはオイラー関数)で…
今パッと頭に浮かんだのはここまでだ。
こいつらの直和となるとどうなるかまではパッと頭に浮かばない。
結構厄介じゃね?

元々大したことない上にもう何年か大学以上の数学に接してないからなあ。
かなり鈍ってるなあ。

135 :132人目の素数さん:05/03/08 11:26:14
(n>1)は(n > 1)ね。
あんな風になると思わなかった。

136 :132人目の素数さん:05/03/18 13:14:13
619

137 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 01:48:03
124

138 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 23:39:24
半群の概念がどう役立つのか、いまいちわからないのですが・・・

139 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 14:03:09
835

140 :Mozilla in X11:2005/04/24(日) 14:49:08
>>138
半群 $M$ に、環 $R$ を左から作用させたものの有限和の多項式をつく
ると、その集合全体は環になるんだなぁ〜〜〜。

141 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 15:15:47
対象が一個しかない圏が半群そのも。つまり、圏は半群を
一般にしたものと見なせる。半群というのは数学の最も基本的な
部分に位置する。ちなみに群を圏に拡張したものがgroupoid(亜群)。

142 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 15:31:02
環自体、一種の半群と見なせる。
つまり、Aをアーベル群としたとき、順同型射A※A→Aが
与えられたとする。ここで※はテンソル積を表す。
これはAに一種の算法が与えられた見なせる。この算法に
関してAが半群になることと、Aが環であることは同値となる。

143 :142:2005/04/24(日) 16:02:59
>>142
順同型射は準同型射の間違い。

144 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 16:15:18
半可環群の場合について、半群の集合はいかになる?

145 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 20:16:33
アフォ

146 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:20:22
たこになる

147 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:32:11
256

148 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 05:14:55
自己同型って何をイメージすりゃええのよ

149 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 01:27:43
色んな食い物食ってウンコしても、自分が自分であること。

150 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 09:41:37
age

151 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:28:37
内部自己同型は?????

152 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:00:08
モビルスーツ

153 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 00:37:00
702

154 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 00:43:41
142 名前:132人目の素数さん 投稿日:2005/04/24(日) 15:31:02
環自体、一種の半群と見なせる。
つまり、Aをアーベル群としたとき、順同型射A※A→Aが
与えられたとする。ここで※はテンソル積を表す。
これはAに一種の算法が与えられた見なせる。この算法に
関してAが半群になることと、Aが環であることは同値となる。

155 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 14:10:34
だ か ら な に

156 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:09:43
1+5=6


157 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:42:41
age

158 :132人目の素数さん:2005/07/21(木) 00:09:11
だ か ら な に
age

159 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 18:49:23
114

160 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 09:16:30
だ  か  ら  な  に 

161 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 11:33:46
1^6=1

162 :132人目の素数さん:2005/09/06(火) 12:10:22
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
>>583の為にageておく。

163 :132人目の素数さん:2005/09/25(日) 18:39:28
だ   か   ら   な   に

164 :132人目の素数さん:2005/09/27(火) 21:09:47 0
だ    か    ら    な    に

165 :132人目の素数さん:2005/10/01(土) 11:11:26
何で時刻表示のあとに「0」があんの?
俺も出したい。

166 :164:2005/10/02(日) 10:02:20
私にも良く分からんが、多分直前に開いたページのスクリプトが何らかの形で残ったのではないかと思うよ。

167 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 17:48:42
雑談スレ見ろ

168 :132人目の素数さん:2005/10/15(土) 19:44:50
age

169 :132人目の素数さん:2005/10/18(火) 19:49:42
 どなたかファジィ群論についてご存知な方いますか!?

170 :132人目の素数さん:2005/10/18(火) 21:27:50
マルチ!

171 :132人目の素数さん:2005/10/29(土) 20:22:44
どなたか極大鎖ってわかる方いますか?

172 :132人目の素数さん:2005/10/29(土) 21:21:22
ネーター?

173 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:53:37
547

174 :132人目の素数さん:2005/12/02(金) 08:02:15
>>171
ジョルダン・ヘルダーの定理に出てくる極大鎖?
だったらググって見ろ。

175 :132人目の素数さん:2005/12/14(水) 03:38:27
なんて意味のないレスなんだ

176 :132人目の素数さん:2005/12/17(土) 18:50:11
age

177 :132人目の素数さん:2005/12/20(火) 02:14:24
なんて意味のないスレなんだ

178 :132人目の素数さん:2005/12/20(火) 08:48:16
だめだこりゃ!

179 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 00:18:50
俺は素人だ。結合律、逆元、単位元の奥にあるものをだれか説明してくれ。

180 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 00:26:31
教科書嫁

181 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 02:40:16
もとい
俺は玄人だ。結合律、逆元、単位元の奥にあるものをだれか説明してくれ。


182 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 02:46:32
教科書嫁

183 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 03:01:15
もとい
俺は少しだけ心得のある者だ。結合律、逆元、単位元の奥にあるものをだれか説明してくれ。

184 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 03:05:03
教科書嫁

185 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 10:11:25
教科書嫁厨もうでるな

186 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 10:20:16
これよめよ。
http://www7a.biglobe.ne.jp/~scoorap/70szakkicho/gunron1974omote.jpg

187 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 11:41:07
>>184
教科書嫁

188 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 13:10:03
A_1⊂A_2⊂A_3⊂……⊂A_n
みたいな集合列を鎖といって
そのなかでもう⊂A_{n+1}みたいなのをくっ付けて
伸ばせないものを極大と言うんじゃないの?

189 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 18:56:08
そーですね

190 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 20:48:46
【かっこ悪い】建部崩れ、見参!【情けないw】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594

191 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 00:23:00
ここは良スレですね。

192 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 18:05:48

会心の一撃 Ko Ne !

会心の一撃 Ko Ne !

会心の一撃 Ko Ne !

193 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 18:06:49

いい加減止めれこの馬鹿のアホの馬鹿のアフォの馬鹿

いい加減止めれこの馬鹿のアホの馬鹿のアフォの馬鹿

いい加減止めれこの馬鹿のアホの馬鹿のアフォの馬鹿

194 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 05:25:23
824

195 :132人目の素数さん:2006/01/07(土) 03:17:10
どのスレ開いても

会心の一撃 Ko Ne !

会心の一撃 Ko Ne !

会心の一撃 Ko Ne !

いい加減止めれこの馬鹿のアホの馬鹿のアフォの馬鹿

いい加減止めれこの馬鹿のアホの馬鹿のアフォの馬鹿

いい加減止めれこの馬鹿のアホの馬鹿のアフォの馬鹿

の馬鹿の一つ覚えばかり




196 :age:2006/01/22(日) 18:29:46
A_i は何なんだよ

197 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 06:40:12
564

198 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 16:42:20
678

199 :132人目の素数さん:2006/03/04(土) 23:22:58
俺様用メモ: 「自由群の部分群は自由群」の証明
www.prefield.com/diary/20050410.html
気が向いたら読もう。

200 :132人目の素数さん:2006/03/04(土) 23:34:09
わざわざ2chにレスするようなことじゃないな

201 :132人目の素数さん:2006/03/05(日) 03:32:56
チラシの(ry

202 :132人目の素数さん:2006/03/05(日) 03:36:43
http://www.google.com/search?q=diary&btnG=%A5%B5%A5%A4%A5%C8%C6%E2%B8%A1%BA%F7&as_sitesearch=http%3A%2F%2Fwww.prefield.com&ie=EUC-JP&oe=EUC-JP

203 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 20:13:28
>>199
それのどこが

  ノ  ン  ト  リ  ビ  ア  ル  なんですか?

204 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 20:46:01
>>203
HTUに使えるところ。


205 :中川泰秀 ◆Fnu7vx0KJQ :2006/03/13(月) 15:49:47
sonnnmonntoranakurtemo////


206 :中川秀泰:2006/03/13(月) 18:36:09
>>205は偽

207 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:22:20


208 :中川秀泰:2006/03/26(日) 18:38:08
>>205は偽


209 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:46:21


210 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 21:41:28
                          ┌-―ー-';
                          |(´・ω・`)ノ 知らんがな
               ____     上―-―'    ____
              | (´・ω・`) |   /  \       | (´・ω・`) |
               | ̄ ̄ ̄ ̄   ( ̄ ̄ ̄)       | ̄ ̄ ̄ ̄
                 ∧        ([[[[[[|]]]]])     ,∧
            <⌒>        [=|=|=|=|=|=]   <⌒>
           /⌒\       _|iロi|iロiiロi|iロ|_∧ /⌒\_
           ]皿皿[-∧-∧|ll||llll||llll||llll|lll| ̄|]皿皿[_|
           |_/\_|,,|「|,,,|「|ミ^!、|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_  ]
           | . ∩  |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
           | ̄ ̄ ̄ ̄|「| ̄ ̄||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
          /i~~i' l ∩∩l .l ∩ ∩  l  |__| .| .∩| .| l-,
       ,,,,,='~| | |' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
         | l ,==,-'''^^  l  |. ∩. ∩. ∩. |  |∩|   |∩∩|  |~~^i~'i、
      ,=i^~~.|  |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,|   | |~i
     l~| .|  | ,,,---== ヽノ    i    ヽノ~~~ ヽノ   ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
    .|..l i,-=''~~--,,,  \  \  l   /   /    /  __,-=^~
    |,-''~ -,,,_  ~-,,.  \ .\ | ./   /  _,,,-~   /
     ~^''=、_ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
           ~^^''ヽ ヽ  i kingキャッスル /  /  ノ
              ヽ  、 l  |  l  l / ./  /
                 \_ 、i ヽ  i  /   ,,=='
                  ''==,,,,___,,,=='~



211 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/04/23(日) 22:38:19
talk:>>210 私の城を用意してくれるのか?

212 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 20:58:20
274

213 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:33:10
780

214 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:30:28
222

215 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 20:14:24
それのどこが

  ノ  ン  ト  リ  ビ  ア  ル  なんですか?


216 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:46:01
846

217 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 12:43:58
川又

218 :132人目の素数さん:2006/08/01(火) 09:25:47
Thompson

gunnronno hoshi!!!

219 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 16:32:08
429

220 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:15:59
665

221 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:43:10
二年三時間。


222 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 22:58:08
群論スレで紹介されて来てみたが、こっちも2年目が過ぎ、寂れている・・・。
もう群論は単独では魅力のない分野に成り下がったのか?
>>127の疑問はどうなったのだろう?

223 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:39:15
>>222
>>127は問題提起が曖昧なので答えにくい。

224 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:43:26
Auto(G)/Inn(G) (if defined)にハアハアということでね?

225 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

226 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:45:02
>>225
ウイルス乙

227 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 09:40:02
1→H→G→G/H→1はG/N→Out(N)を誘導する。

228 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 09:40:41
G/H→Out(H)を誘導する。

229 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:05:18
>>227
そうなんだ。
群の自己同型が適当な拡大群の内部自己同型から誘導されることを知って、
群というのが実にガッチリした構造をもっていることに驚いたものだった。

で、考えていた問題は以下の通り。
集合GとGからGへの1対1、上への写像φが与えられている。
φが群としての自己同型になるようにGに適当な群構造をいれることができるためには、
φはどのような写像でなければならないか。



230 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:06:26
上げ

231 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 21:58:17
>>229
少なくとも一個不動点を持つよな

232 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 02:05:43
なんだこの群論とかっていう糞学問は
大学でこんなに眠くなるのは生まれて初めてだ

233 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 07:06:57
>>232
本格的な知識は必要になったときに勉強すればいいんだよ。
半期でやる内容は導入程度、いろはのようなものなのだから。

234 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 11:45:53
110

235 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:35:03
309

236 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 05:50:02
いそう群必要はない

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