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1/2階導関数を定義する

1 :132人目の素数さん:04/08/16 11:33
√2は2の1/2乗と書けると聞いた時は誰しもが驚いたはずだ。
もともとはaのx乗はaをx回かけるという、自然数の概念上でのものであったからだ。

では微分の場合はどうであろうか。
d^n f(x)/dx^n はnが自然数の時しか定義されていない。
これを何とか有理数、実数の場合に拡張できないであろうか。

意見求む。

2 :132人目の素数さん:04/08/16 11:37
すでにあるだろ、そんなもん。もっと勉強しろ。


3 :132人目の素数さん:04/08/16 11:44
そうなの?
じゃあ定義を書いてくれ。

4 :132人目の素数さん:04/08/16 12:06
30年ぐらいの日本数学会の一般公演のとき、
a 回導関数に付いてという講演があったが、
聞いていた一松進が
19世紀にそんな論文がたくさん出ている、
今世紀に入っても新しい見方が続々出ている・・・
・・・
と言ったらそれでポしゃった。


5 :132人目の素数さん:04/08/16 12:13
30年ぐらい?

6 :132人目の素数さん:04/08/16 12:15
失礼
30年ぐらい前

7 :132人目の素数さん:04/08/16 12:15
というわけでこのスレ終わり。

8 :132人目の素数さん:04/08/16 12:16
一松進→一松信

9 :132人目の素数さん:04/08/16 12:29
479

10 :132人目の素数さん:04/08/16 12:32
擬微分作用素でも勉強しろ。

11 :132人目の素数さん:04/08/16 12:46
みったくれふら

12 :132人目の素数さん:04/08/16 14:31
>>1
2乗すればたしかに√xがxになるから
「そのとおりだ!こりゃ便利!!」と思ったな。俺は。

13 :132人目の素数さん:04/08/16 14:42
アフォ

14 :132人目の素数さん:04/08/16 16:05
じゃあ2回連続で作用させると1解微分と同じになるオペレータを探せばよいのか

15 :132人目の素数さん:04/08/16 21:11
線形性とライプニッツルールくらいは保持して欲しいよね。

16 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/16 22:43
振動積分の偉大さをとくと見よ!

17 :132人目の素数さん:04/08/16 23:04
>>1
でも、それってあんまり応用のしようがないそうだよ。

考えてみれば、放物線がy=a*x^2で表わされるのは不思議だ。
どうして、ちょっきり2なのかな?

18 :132人目の素数さん:04/08/16 23:07
>>17
重力が一様だと仮定しているから。

19 :132人目の素数さん:04/08/16 23:12
>>1
じゃあi階導関数もよろしく。

20 :132人目の素数さん:04/08/16 23:50
y^(i)=yを解こうとして失敗した。
確か発散級数になっちゃって

21 :132人目の素数さん:04/08/17 00:16
D(x^n)=nx^(n-1)だから
D^k(x^n)=n(n-1)...(n-k+1)x^(n-k)
kを実数にするなら
n(n-1)...(n-k+1)のところをn!/(n-k)!としてからΓ関数にしたら?
一般の関数についてはテイラー展開してから適用する

22 :132人目の素数さん:04/08/17 00:17
非整数階導関数はラマヌジャンも考えていたというが…

23 :132人目の素数さん:04/08/17 06:55
悪くは無い演習問題だ。>>1よ、頑張ってくれ。

24 :洩れ車@J算譜工房:04/08/17 08:24
 手元にある教科書だと『Calculus』(Kenneth E Iverson)の
第5章がそれに割かれている。種々の非整数階導関数等の表もある(B.)。
ただ表記がJ記法なので慣れないと読むのが大変かも(質問があればここで
聞いて下さい)。
  Chapter 5. Fractional Calculus
  A. Introduction
  B. Table of Semi-Differintegrals
ttp://www.jsoftware.com/books/pdf/calculus.zip (includes calculus.pdf)
 テイラー展開を用いた数値微分からの類推によるアプローチで解説していて、
初等的な知識しかない私でも分かりやすくて有難かった。
 パソコンにJ言語のソフトをインストールすれば実際に数値微分の計算も試せる。
(J言語は、一応微分演算子も持っている数学向け汎用プログラミング言語。上記
Iverson らが開発。昔のバージョンはヘビサイド記法もどきが可能だったが今は不可。)

 上記教科書が言及している Fractional Calculus に関する参考文献は
Oldham, Keith B., and Jerome Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press,
1974.

25 :132人目の素数さん:04/08/17 08:43
今井よりちょっと上だけで殆ど同レベル

26 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/17 08:55
Fourier積分作用素を、(D)から(D)'へのものとしたい。
さて、どうする?

27 :132人目の素数さん:04/08/17 08:56
甘えつりか?
付きあっと連

28 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/17 09:04
Fourier積分作用素はu∈(D)を、
∫∫exp(-ih(x,y,ξ))a(x,y,ξ)u(y)dydξ
に写す作用素のことであるが、hもaも無制限に選んでいいわけではない。

29 :132人目の素数さん:04/08/17 09:13
>>1
俺が考えていたことを...

30 :132人目の素数さん:04/08/17 09:19
D^(1/2)x=2√(x/π)
D^(1/2)1=1/√(xπ)

ということか...誰かこれに意義を見いだしてくれ(苦笑)

31 :132人目の素数さん:04/08/17 09:36
>>28
だからなんだ

32 :132人目の素数さん:04/08/17 15:33
>>30
分数微分の応用例はいくらでもあるから、自分で検索しろ

33 :132人目の素数さん:04/08/17 15:40
>>1
おもしろそうなんだけど……
さてどう手をつければよいのか。

34 :132人目の素数さん:04/08/17 15:43
結論
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
は、無知。

35 :132人目の素数さん:04/08/17 15:47
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
は、無知。無知。無知。無知。無知。

36 :132人目の素数さん:04/08/17 16:20
f(x) のフーリエ変換を f(p) と書いて、
∫dp e^{ipx} √p f(p)
じゃだめ?

37 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/17 17:19
Re:>36 初めのうちは「フーリエ変換」の部分が問題視されるのだがね。

38 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/17 17:22
Re:>36 無限遠での増大度が指数関数より激しいC^∞関数に対してはどうすればいいのか?

39 :132人目の素数さん:04/08/17 18:01
階乗を整数から実数に一般化したものがΓ関数だから、これを使えばいい。

全ての関数はマクローリン展開することが出来るから、x^n の微分だけを考えればいいはず。

 (d/dx)(x^n) = n*x^(n-1)

一般に、m≧0 のとき、

 (d/dx)^m(x^n) = (n!/(n-m)!)*x^(n-m)

m=-1 のとき、

 (d/dx)^(-1)(x^n) = (1/(n+1))*x^(n+1)

一般に、m<0 のとき、

 (d/dx)^m(x^n) = (n!/(n-m)!)*x^(n-m)

これは、m≧0 のときと全く同じ形なので、実数の場合に拡張するならば、

 (d/dx)^a(x^n) = (Γ(n)/Γ(n-a))*x^(n-a)

とすれば良い。例えば、

(d/dx)^(1/2)x = (Γ(1)/Γ(1/2))*x^(1/2) = √(x/π)

(d/dx)^(1/2)(sin x)
= (d/dx)^(1/2)(Σ[n=0, ∞]((-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!))
= Σ[n=0, ∞]((-1)^n*(Γ(2n+1)/Γ(2n+1/2))*x^(2n+1/2)/(2n+1)!)
= √π*Σ[n=0, ∞]((-1)^n*(4^n)*x^(2n+1/2)/(4n+1)!!)

って、もしかしてガイシュツ?

40 :132人目の素数さん:04/08/17 18:28
導関数は明治

41 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/17 19:42
Re:>39 exp(-1/x^2)(x>0),0(x≤0)

42 :132人目の素数さん:04/08/17 20:30
>>39
既出だし,n! -> Γ(n+1)だと思うが

43 :39:04/08/17 20:44
>>41
exp(-1/x^2)(x>0) は任意の回数だけ微分可能だから、マクローリン級数展開出来るかと。

>>42
間違えますた。
>>39のガンマの引数全てに1を加えたものということで(汗

44 :132人目の素数さん:04/08/17 20:54
>>43 0の周りでn階微分してx=0と置いてみな。面白いから。

45 :24:04/08/17 23:10
>>39,41
>>41はテイラー展開の適用できない例として定番ですよね。
「タチの悪くない」関数の多くは「殆んどの点で」テイラー展開可能だとは言え、「全ての関数はマクローリン展開可能」はさすがに乱暴杉。
そもそも、連続関数なのにあらゆる点で微分不可能なものをワイエルシュトラスが構成した古典的な話は有名だし、高木関数や、最近ではフラクタル絡みでゾロゾロ。

46 :132人目の素数さん:04/08/17 23:14
>>41の例は展開した結果得られる級数が元の函数に収束しないとはいえ、
展開それ自体が無意味というわけではあるまい。一応誤差の評価とかには
使えるんじゃないか。

47 :132人目の素数さん:04/08/18 00:20
>>45
0の周りで展開できなきゃ、1のまわりとかでもいいじゃない?
その場合、aの周りで展開してx階微分したとき、
結果がaによらない保証はあるのかどうかが、問題になるわけだが。

48 :132人目の素数さん:04/08/21 16:57
exp(d/dx)とかも、ハゲシクガイシュツですな。


49 :24:04/08/22 09:57
>>48
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997388738/237-238
とかですか?

50 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/22 20:25
exp(d/dx)f(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)/2!+f'''(x)/3!+…=f(x+1)

51 :132人目の素数さん:04/08/22 20:52
あっ!超関数スレで恥を書いてた人だ!!

52 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/22 20:56
Re:>51 誰が?

53 :132人目の素数さん:04/08/30 08:17
291

54 :132人目の素数さん:04/08/30 21:54
ハミルトン数、ケーリー数階導関数もおながいします。

55 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/01 11:57
Re:>54 振動積分に次ぐ発明をしてくれ。

56 :132人目の素数さん:04/09/07 12:41
578

57 :132人目の素数さん:04/09/12 06:01:18
932

58 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/12 09:33:54
相手がコンパクトサポート関数とか急減少関数なら話は簡単なのだ。この場合は振動積分は要らない。
fを急減少関数とする。aの各偏導関数が適当な増大度のとき、
∫exp(i(x-y)ξ)a(x,y,ξ)f(y)dydξ
は絶対収束する。

59 :132人目の素数さん:04/09/12 10:22:07
適当に定義すれば拡張できるかもしらんが、
多分何の役にもたたないと思われ。

数学はいろんな定義から出発できるが
現実に役にたつようなものしか残らない。
これもすでにやってる人がいると思われ。

60 :132人目の素数さん:04/09/15 02:30:59
既に役に立っているんだが。

61 :132人目の素数さん:04/09/19 19:41:40
561

62 :132人目の素数さん:04/09/25 13:02:57
266

63 :132人目の素数さん:04/09/30 05:30:16
478

64 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/30 07:54:37
Re:>60 ソース出せ。

65 :132人目の素数さん:04/10/05 18:31:28
757

66 :132人目の素数さん:04/10/05 20:41:42
ラプラス変換で作るのはどうなの??

67 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/05 20:56:16
Re:>66 なんか、その方が導入がやさしいような気もする。ラプラス変換可能な関数は多いからね。

68 :132人目の素数さん:04/10/05 21:53:33
>>64
どうぞ。
http://search.yahoo.co.jp/bin/query?p=%ca%ac%bf%f4%b3%ac%c8%f9%ca%ac&hc=0&hs=0

69 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/05 21:59:17
Re:>68 図説付きか。なんか、物理的な意味づけも可能とか?

70 :132人目の素数さん:04/10/11 03:39:08
427

71 :132人目の素数さん:04/10/11 10:28:02
フラクショナルカリキュラス

72 :132人目の素数さん:04/10/11 10:31:36
√2回微分とかには意味がありますか?

73 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/11 12:27:16
Re:>72 数学的な意味づけは擬微分作用素によってできるだろうと思われる。(-iξ)^√(2)をどうするかが問題ではあるが。

74 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

75 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/11 13:16:44
Re:>74 お前何しに来た?捏造すんな。

76 :132人目の素数さん:04/10/16 05:01:20
167

77 :5210:04/10/17 22:19:46
f(x) の n 次導関数は
f(x) - nC1 f(x-dx) + nC2 f(x-2dx) - nC3 f(x-3dx) + nC4 f(x-4dx) ... nCn f(x-n dx)
となるからニュートンが n が自然数じゃない時にも (1+x)^n を2項展開したように
f(x) の n 次導関数を
f(x) - n/1! f(x-dx) + n(n-1)/2! f(x-2dx) - n(n-1)(n-2)/3! f(x-3dx) + ...
とするとどう?
これなら n が自然数のときは今までと同じふるまいだし
f(x) = exp( k x ) なら
n が 自然数じゃなくても f(x) の n 次導関数が k^n exp( k x ) になるよ.
だから sin(x) の n 次導関数も sin( x + n pi/2 ) になるよ.

78 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

79 :5210:04/10/17 22:24:09
sin( x + n π/2 )

80 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

81 :132人目の素数さん:04/10/18 10:53:25
Σ

82 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/18 19:41:28
Re:>78,80 人のメアドを勝手に載せるな。

83 :132人目の素数さん:04/10/18 23:40:47
>>82
1スレごとにご苦労なこって。
お前がそうやっていちいち反応するからそうやって何度も何度もからかわれるんだよ。
イジメと同じだ。お前が反応しなくなれば向こうもやめるさ。
しばらくROMって2ちゃんの空気を読めるようになれ。

84 :132人目の素数さん:04/10/24 15:10:56
323

85 :132人目の素数さん:04/10/30 22:18:23
828

86 :132人目の素数さん:04/10/30 22:26:33
ピタゴラスからちょっと外れるが、
プラトン学派には根本的数学的間違いがあった。

87 :132人目の素数さん:04/10/30 22:37:25
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88 :ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/10/31 11:19:56
cos(x)の1/2階導関数はcos(x+π/4)でOK?(参考文献は[>68]から適当にリンクを辿った先にあり。)

89 :king19:04/10/31 18:12:54
作用素の複素冪も知らんのか!

90 :ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/10/31 20:23:21
Re:>89 見たことはあるのだけど、よく覚えていないな。Pseudo Differential Operator を使えば出来る?

91 :132人目の素数さん:04/10/31 20:27:44
Kingさん使ってください。

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92 :132人目の素数さん:04/11/06 01:52:29
834

93 :132人目の素数さん:04/11/11 19:01:53
185

94 :132人目の素数さん:04/11/12 08:54:25
i^iが必ず実数となることを証明せよ。

95 :132人目の素数さん:04/11/12 09:51:25
>>94
間違ってるから証明できない。
多価関数だろうが

96 :132人目の素数さん:04/11/12 11:53:57
無理数a,bにたいして有理数a^bが存在することを証明せよ。

97 :132人目の素数さん:04/11/12 12:13:59
>>94
i^i = (e^(i*π/2))^i
= e^(i*π/2 * i)
= e^(-π/2)

>>96
a=2^√2, b=1/√2 とすると、
a^b = 2

98 :132人目の素数さん:04/11/12 12:17:32
>>96
存在しない。
a = b = √2,

99 :132人目の素数さん:04/11/12 13:35:20
>>97-98
とある本にのってたなんとなく良い感じの証明:

sqrt(2)^sqrt(2)が有理数だと仮定すると、
a=sqrt(2),b=sqrt(2)とすれば、a^bは有理数である。
sqrt(2)^sqrt(2)が無理数だと仮定すれば、
a=sqrt(2)^sqrt(2),b=sqrt(2)とすれば、a^b = sqrt(2)^2 = 2で有理数である。

>>97
2^sqrt(2)は無理数ですか?無理数だと思いますが…。

>>98
ごめん。書き方が悪かった。ある無理数a,bに対してある有理数a^bが存在することを証明です。

100 :132人目の素数さん:04/11/12 15:37:50
>>94-99
スレ違い。さくらスレに逝け

101 :132人目の素数さん:04/11/12 19:16:02
2^sqrt(2) = p/q (p, q は互いに素な正の整数、q≠1) と仮定すると、

 q*2^sqrt(2) = p・・・(1)

よって、2^sqrt(2) は p の倍数。
2^sqrt(2) = p * n (nは整数)とおける。

ここで、p≧1 、n≧1

指数関数の単調増加生により、
 
 2 = 2^1 < 2^sqrt(2) < 2^2 = 4

よって、2^sqrt(2) = 3 でなければならない。
2^sqrt(2) = 3 と仮定すると、両辺の(2を底とする)対数を取ると、

 sqrt(2) = log_2(3)

となるので矛盾。
したがって、2^sqrt(2) は無理数。

102 :挑発筋肉 ◆POWERPUfXE :04/11/12 19:23:27
2^(sqrt(2))は超越数でもあるね

103 :132人目の素数さん:04/11/13 07:48:32
>>102
あ、消えたと思ってたら発見。まあ、いいか。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0

>もっと一般に、a が 0 でも 1 でもない代数的数で、
>b が有理数でない代数的数であるとき、
>a^b は超越数である(1934年、ゲルフォント=シュナイダーGelfond-Schneiderの定理)

これかあ。

104 :132人目の素数さん:04/11/16 20:29:45
>>101
>q*2^sqrt(2) = p・・・(1)
>よって、2^sqrt(2) は p の倍数。
>2^sqrt(2) = p * n (nは整数)とおける。

たとえば2^sqrt(2)を1.5で置き換えると
>2*1.5 = 3
>よって、1.5 は 3 の倍数。
>1.5 = 3*n (nは整数)とおける。
ってなるけど

なんかおかしくないですか。

105 :132人目の素数さん:04/11/16 21:47:17
>>103
Wiki は馬鹿ばかりだな。
a^b は多価である事を全然分かって無い。
Wiki を書いている人は馬鹿ばかり。
市ね

106 :132人目の素数さん:04/11/17 03:14:39
>>105
ほえー。a^bは多価だったのか。勉強になる。
たとえば、2^sqrt(2)の場合はどのような値を取るの?

107 :132人目の素数さん:04/11/17 09:08:13
>>105
そんなにバカがいるの?他に変なところ教えてくれませんか?

108 :132人目の素数さん:04/11/22 21:54:22
522

109 :132人目の素数さん:04/11/24 21:24:40
a^bは多価だっ多価、なんちてー

110 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/24 21:39:14
Re:>106 2^sqrt(2)=exp(sqrt(2)log(2)),ここで、log(2)は、exp(log(2))=2を満たす任意の複素数とする。

111 :132人目の素数さん:04/11/24 21:40:35
>>105
だからバカだと思ったらいくらでも修正が効くのがWikiのいいところなんじゃないか。
書籍か何かと勘違いしてない?

112 :132人目の素数さん:04/11/24 21:44:42
すぐ又他のやつが書き直すb

113 :132人目の素数さん:04/12/02 05:41:36
455

114 :132人目の素数さん:04/12/08 16:12:51
それより僕は「e^(2πi) = 1」ってのが納得できませんです。

115 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/08 17:02:24
Re:>114
難しいのはπの定義だな。
とりあえず、π=∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dxだ。
そして、sinを、適当な区間に定義域を制限したものの逆関数の導関数は1/√(1-x^2)になる。
そして、cos,sinは周期関数になることは、常微分方程式の理論からわかる。
これらの性質を適当に組み合わせてくれ。

116 :132人目の素数さん:04/12/08 19:00:32
>>1
Fourier変換して√2πiをかければ?

117 :132人目の素数さん:04/12/08 22:30:33
>>101
馬鹿か。ネタにしてもつまらん。

118 :132人目の素数さん:04/12/16 00:51:26
450

119 :132人目の素数さん:04/12/22 23:39:01
792

120 :132人目の素数さん:04/12/24 02:21:53
フラクショナルカリキュラス



121 :132人目の素数さん:04/12/24 02:22:24

 〜〜〜終了〜〜〜
 

122 :132人目の素数さん:04/12/29 05:12:43
お前何しに来た?捏造すんな。



123 :132人目の素数さん:05/01/02 17:36:49
130

124 :132人目の素数さん:05/02/16 02:37:21
566

125 :132人目の素数さん:05/02/21 21:30:08
859

126 :132人目の素数さん:05/03/03 10:12:28
899

127 :132人目の素数さん:05/03/14 06:53:01
723

128 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 11:29:55
734

129 :supermathmania ◆ViEu89Okng :2005/03/24(木) 12:08:46
三角関数の位相(phase)をπ/4ずらす他に、5π/4ずらすということも考えられる。
平方根が二通りあるのとどこか似ている。

130 :132人目の素数さん:2005/04/04(月) 02:03:53
非整数階導関数ラプラス変換と導関数の関係から定義

131 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 13:05:16
797

132 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 00:33:29
930

133 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 02:54:08
非整数回微分
こんな感じだそうです
ttp://www.hirax.net/dekirukana/bunsukai/




134 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 17:29:01
478

135 :132人目の素数さん:2005/06/25(土) 08:29:11
576

136 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 03:03:56
636

137 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 03:17:06
Euler先生がガンマ函数(一種のLaplace変換)を考えられたのは分数階の微分を定義するためだったという話をいつか数理科学で読んだことがある。

138 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 07:12:40
お前らキチガイは何言ってんの?

139 :132人目の素数さん:2005/09/01(木) 15:25:05
256

140 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 12:04:28
544

141 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 09:31:06
282

142 :132人目の素数さん:2005/12/02(金) 14:02:57
king 氏ね

143 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/12/02(金) 18:10:47
talk:>>142 お前に何が分かるというのか?

144 :132人目の素数さん:2005/12/02(金) 18:36:39
その導関数、応用があるのか。

145 :132人目の素数さん:2005/12/02(金) 19:20:28
あるよ
アーベルが使った

146 :132人目の素数さん:2005/12/02(金) 20:48:28
まあ、定義は使い道次第なわけだが。

147 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 00:21:04
756

148 :132人目の素数さん:2006/01/28(土) 09:44:24
116

149 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 07:22:10
640

150 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 16:57:26
336

151 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:32:42


152 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 18:55:13
867

153 :KingOfLobster ◆7a0DWnSAWk :2006/04/26(水) 15:35:50
良い一日を

154 :132人目の素数さん:2006/04/26(水) 15:36:45
j

155 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:09:32
464

156 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:47:55
489

157 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:36:43
876

158 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 20:29:58
kingしね

159 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 22:50:39
きのうまではあった。
きょうはちょっとお休みなのねー。

160 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/27(火) 18:26:28
talk:>>158 お前が先に死ね。

161 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 16:33:12
273

162 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 11:33:31
二年。


163 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 11:47:20
age

164 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:28:13


165 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:22:59
283

166 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 15:53:07
Nishimoto

167 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:20:05
西本勝之について語ろう。

168 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:36:58
1/2回微分の幾何学的な意味は?

169 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:48:10
133

170 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:02:43
age

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