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昔の大学入試問題を載せるスレ

1 :132人目の素数さん:04/08/13 03:00
今手元に30年以上前のチャート式(赤)があります。

他にも東大入試/43年の軌跡とか持っている方いましたら載せてみてください。


次の連立方程式を解け。

x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300.
                 (京都大)


なおスレ立てておいて、申し訳ないですがもう寝ますんで。

2 :1:04/08/13 03:05
もう2つ方程式を

次の連立方程式を解け。


u+v=1, uv+vy=2, ux^2+vy^2=6, ux^3+vy^3=22.
                        (大阪歯大)

x^2-yz=1, y^2-zx=2, z^2-xy=3.
                (東京医大)

3 :132人目の素数さん:04/08/13 03:42
あーだめだ
とこうと思ったけど眠くて脳の数学野が回らん

4 :132人目の素数さん:04/08/13 09:22
a=x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300
a^2=2z^2+600+2(100-z)z=10000
200z=10000-600
z=50-3=47
...

5 :132人目の素数さん:04/08/13 09:38
u+v=1, ux+vy=2, ux^2+vy^2=6, ux^3+vy^3=22
u=(2-x)/(y-x),v=(2-y)/(x-y)
u=(6-x)/(y^2-xy)->(6-x)/y=(2-x)
y=(6-x)/(2-x)
u=(22-x)/(y^3-y^2x)->(22-x)/y^2=(2-x)
y^2=(22-x)/(2-x)
y=(22-x)/(6-x)
(6-x)^2=(22-x)(2-x)...

6 :教えてください。:04/08/13 11:11
昔の京大の問題です。

平地に3本のテレビ塔がある。ひとりの老人がこの平地の異なる3地点、A,B,Cに立って、
その先端を眺めたところ、どの地点でもそのうちの二つの先端が重なって見えた。
このときA,B,Cは一直線上になければならない。この理由を述べよ。

7 :ペプシ工員:04/08/13 11:32
>>6

        塔
       / \
     /    \
    塔――――塔―――A
   /          \
  B            C

このとき、A,B,C は一直線上にないが。。。

8 :132人目の素数さん:04/08/13 11:37
誤問の吊るしですか?

9 :132人目の素数さん:04/08/13 11:47
昔の京大の問題です。

平地に3本のテレビ塔がある。ひとりの老人がこの平地の異なる3地点、A,B,Cに立って、
その先端を眺めたところ、どの地点でも3つの先端が重なって見えた。
このとき平地の曲率を求めよ。




10 :1:04/08/13 17:58
とりあえず解答載せます

>>1

x=(53+sqrt(1609))/2, y=(53-sqrt(1609))/2, z=47 または
x=(53-sqrt(1609))/2, y=(53+sqrt(1609))/2, z=47.

それにしても京大も昔はこんな問題出してたんだなあ。

>>2

1つ目

(x, y, u, v)=(1, 1/4, 2/3, 1/3), (4, 1, 1/3, 2/3).

2つ目

(x, y, z)=(-5sqrt(2)/6), sqrt(2)/6, 7sqrt(2)/6), (5sart(2)/6, -sqrt(2)/6, -7sqrt(2)/6).

なんか結構ムズイような・・・

入試問題でなくても昔の高校の試験問題とかでもいいよ〜(まだあるのか・・・・・)

11 :132人目の素数さん:04/08/13 21:41
お次

次の分数方程式を解け

(2x-9)/(x-4) + (x+4)/(x+6) = (2x+9)/(x+5) + (x-5)/(x-3).
                               (早稲田大)



12 :132人目の素数さん:04/08/13 21:52
京大の問題ならここにもある。

http://hw001.gate01.com/akiyoshi/index.html

13 :132人目の素数さん:04/08/13 21:53
>(2x-9)/(x-4) + (x+4)/(x+6) = (2x+9)/(x+5) + (x-5)/(x-3).
>                               (早稲田大)
まず、x≠3, 4, -5, -6.

(2x-9)/(x-4) - (2x+9)/(x+5) = (x-5)/(x-3) - (x+4)/(x+6)
((x+5)(2x-9)-(x-4)(2x+9))/(x-4)(x+5) = ((x+6)(x-5)-(x-3)(x+4))/(x-3)(x+6)
((2x^2+x-45)-(2x^2+x-36))/(x-4)(x+5) = ((x^2+x-30)-(x^2+x-12))/(x-3)(x+6)
-9/(x-4)(x+5) = -18/(x-3)(x+6)
(x-3)(x+6) = 2(x-4)(x+5)
x^2+3x-18 = 2x^2+2x-40
x^2-x-22 = 0
x = (1±√89)/2 ■

14 :132人目の素数さん:04/08/13 23:10
>>6
なぜ老人…?

15 :132人目の素数さん:04/08/14 00:15
>7
藻前恥ずかしいぞ

16 :132人目の素数さん:04/08/14 00:30
>>14
正解:老人は老眼だったのでいつでもA,B,Cは一直線に見える

17 :132人目の素数さん:04/08/14 05:17
>>6
それ新数学演習にあったな

18 :6:04/08/14 07:22
>>17
新数学演習には確かにあったが、完全解答ではないんだ。
というのは、3本のテレビ塔が、一直線上にある場合が無視されている。
>>7
それだと、塔の高さに制限が加わってしまう。問題文をすりかえてはいけない。

19 :132人目の素数さん:04/08/14 08:01
http://www.asahi-net.or.jp/~XC8T-TKD/math/sec786.html
問題にならんレベルだ。問題は一直線に並ぶこともあるだ。

20 :132人目の素数さん:04/08/14 08:05
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa2/betukai/node1.html
正解は先端が重なるのひとことだけど、異なる高さの鉄塔といっていないから
先端が重ならないこともある。。。

21 :132人目の素数さん:04/08/14 08:07
数学でなく、国語と引っ掛けのつまらない問題だ、なぞなぞかよ〜

22 :132人目の素数さん:04/08/14 08:12
鉄塔が同じ高さなら、無限円の周上の3点で、直線にはならないな。


23 :132人目の素数さん:04/08/15 00:56
>>22

そこで射影幾何ですよ。

24 :132人目の素数さん:04/08/15 02:54
空回ってる気がするけど張り切って、いくYO!

A地とその西1260kmにあるB地との間に旅客機が往復している。ある日毎時60kmの西風をついて
A地を出発したが、帰り道には無風のときの速さに比べて17kmだけ遅かったという。もし風がなかったら、
A, B, 両地を何時間で旅行できるか。
                          (慶応大)


毎分一定の水量が湧き出る池を、満水のときから、いったん全部排水するのに、甲、乙2本の管がある。
甲管だけで排出すると、乙管だけの場合より、10分早く排水する。また10分間甲管を使用してから、甲
管を閉じ、直ちに乙管を使用すれば、その後15分で排水できる。ただし、各管の排水速度はそれぞれ
一定とする。
                             (大阪大)


高校入試の問題じゃないよ

>>13 正解

25 :132人目の素数さん:04/08/16 00:57
うーん、0時過ぎないとなかなか書き込めないんだよなあ・・・

sqrt((c+a-b)(a+b-c)/bc)=sqrt((a+b-c)(b+c-a)/ca)=sart((b+c-a)(c+a-b)/ab)=k
であるとき、kの値とa, b, cの関係式を求めよ。
                             (京都大)

26 :132人目の素数さん:04/08/16 01:02
>>13
ありがとう。

>>25
多分k=1。a=b=cの予感。

27 :132人目の素数さん:04/08/16 02:18
まず2乗して
(c+a-b)(a+b-c)/bc=(a+b-c)(b+c-a)/ca=(b+c-a)(c+a-b)/ab.
各辺abc倍して
a(c+a-b)(a+b-c)=b(a+b-c)(b+c-a)=c(b+c-a)(c+a-b).
この式の左辺=中辺の部分を取り出して式1とし、中辺=右辺の部分を取り出して式2とする。
式1を整理すると(a-b)(a+b+c)(a+b-c)=0(式3)となり、
式2を整理すると(b-c)(a+b+c)(b+c-a)=0(式4)となる。

(式3)かつ(式4)をみたす場合を考える。

[1]a+b+c=0のとき 元の式に代入してk=2.
[2]a-b=0かつb-c=0のとき a=b=c. 元の式に代入してk=1.
[3]a-b=0かつb+c-a=0のとき c=0となり、これは元の式の分母を0にするから不適.
[4]a+b-c=0かつb-c=0のとき a=0となり、これは元の式の分母を0にするから不適.
[5]a+b-c=0かつb+c-a=0のとき b=0となり、これは元の式の分母を0にするから不適.

以上よりa=b=cのときk=1. a+b+c=0のときk=2.


自分の解答と問題集(チャ−ト式)の解答を見比べながらやりましたが、なんか最後の
場合分け(問題集の解答のもの)これだと足りないような気がするのですがどうでしょう。

28 :132人目の素数さん:04/08/16 08:17
∫h(x)dx[0->x]=h(x)+(x^4)/4+C
h(x)はxの多項式、c,h(x)を求めよ(慶応医学部2004)
河合の解答 (x^3+3x^2+6x+6)

h=-(c+6)Σ(x^n/n!)+(x^3+3x^2+6x+6)も正解なのですが。。。

29 :132人目の素数さん:04/08/16 08:22
頭悪そうなのが来ますた ^^

30 :132人目の素数さん:04/08/16 08:27
それはプッだな
h=-(c+6)e^x+(x^3+3x^2+6x+6)
だよ

31 :132人目の素数さん:04/08/16 08:28
問題は河合の解説だな、次数が低いと勝手に解釈したから。。。


32 :132人目の素数さん:04/08/16 08:31
しかも、慶応は有限次数の前提で出題してるみたいだけど。。。
(すべての実数について成り立つ。。。)ま、収束半径が無限と
いっても、どのみち発散するhだからね。
この出題問題ないのかな?

33 :132人目の素数さん:04/08/16 08:33
一般解が>30だからCは不定で出題エラーだな。

34 :132人目の素数さん:04/08/16 08:34
> h(x)はxの多項式

35 :132人目の素数さん:04/08/16 08:37
多項式とべき級数の区別がつかない人たちが集うスレは此処ですか?

36 :132人目の素数さん:04/08/16 08:39
べき級数も多項式なのですがなにか?

37 :132人目の素数さん:04/08/16 08:41
単純にy=y'+x^3を解けといったらよかったのに。
苦しい設問だったね。。。

38 :132人目の素数さん:04/08/16 08:43
有限次数の多項式とすれば、まだ救われたね。。。
でもお粗末な問題だ。

39 :132人目の素数さん:04/08/16 08:46
テーラー展開で係数比較で微分方程式を解かせるのは
大学ODEのカリキュラムで、入試におろしてくるのが
無理があるのでは?

40 :132人目の素数さん:04/08/16 09:22
正しくはy=y'+x^3の特殊解を書けだね。
それでもって、0次数の係数Cはいくつかだな。


41 :132人目の素数さん:04/08/16 10:35
>>36
てことは、全ての解析関数は多項式だってことか?

42 :132人目の素数さん:04/08/16 10:48
>>41
アフォは無視しておけ。

43 :132人目の素数さん:04/08/16 11:16
多項式に有限次数の条件はないよ。プップッだな。

44 :132人目の素数さん:04/08/16 12:11
もしかして
(∃n)(∀f∈P[x])(deg(f)≦n) と (∀f∈P[x])(∃n)(deg(f)≦n) とを
混同しているのかな?

45 :132人目の素数さん:04/08/16 12:18
>>18
塔の高さが同じ時に反例が存在してしまう問題文が悪い。

46 :132人目の素数さん:04/08/16 12:54
>>45
それは反例ではない

47 :132人目の素数さん:04/08/16 13:48
冪級数は多項式だと言い張る基地外は逃げました

48 :132人目の素数さん:04/08/16 17:24
>47
ひっしだな、プッ

49 :132人目の素数さん:04/08/16 18:26
>24
問題文を見直すべきだな。。。プッ
一般に浮力を得る対地速度(GS)V2は向かい風の分を差し引く。
追い風のときは風の分を足す。
航空力学を知らない設問だな。。。

50 :1:04/08/16 19:22
まずは>>24の答えから

1問目  882/257時間
2問目  20分



★☆このスレを見かけた方へ☆★

昔の問題探してみてください、よろしくお願いします。特にまだ昔の問題集などお持ちの方







っても無理かなあ・・・・

51 :132人目の素数さん:04/08/16 20:23
>24の2は何についてとけというの?というか、つりは。。。

52 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/16 22:45
正五角形ABCDEの中心をOとする。
ベクトルの和OA+OB+OC+OD+OEが零になることを証明せよ。

53 :132人目の素数さん:04/08/16 23:17
上は洪水、下は大火事なーんだ?

54 :132人目の素数さん:04/08/16 23:22
海底火山

55 :132人目の素数さん:04/08/16 23:23
この鳥、よくなく? OOOO

56 :132人目の素数さん:04/08/16 23:32
>>52
直線AOに対して
対称性より
ベクトルOBとOEの和は直線AO上にあり
ベクトルOCとODの和も直線AO上にある
よってベクトル和OA+OB+OC+OD+OEは直線AO上にある
同様に
直線OBを考えると
ベクトル和OA+OB+OC+OD+OEは直線BO上にあることがわかる
よって
OA+OB+OC+OD+OE=kOA
OA+OB+OC+OD+OE=lOB
と書けるので
k=l=0
したがってOA+OB+OC+OD+OEは零ベクトルである


57 :132人目の素数さん:04/08/16 23:38
OA=A-O
V=(A+B+C+D+E)-5O
O=(A+B)/2=(B+C)/2=...=(A+B+C+D+E)/5
V=0

58 :花丸木:04/08/17 00:17
何かねむいらむーーー。

59 :132人目の素数さん:04/08/17 00:18
>>1
懐かしいねえ

60 :132人目の素数さん:04/08/17 01:09
>>51
しまったー、今気づきました、ごめんなさい
甲管だけを使って排水するには、何分かかるか、です。
ねぼけてますた

61 :1:04/08/17 10:01
a^2+bx+c=0(a, b, cは実数でa≠0)の根が虚根で、それらの根の立方が
実数となるのはどんな場合か。
                   (大阪府大)


次の不等式を解け。
(1) sqrt(x+1)<3-x.   (名古屋大)
(2) sart(3-x)>x-2.   (神戸大)
(3) sqrt(2(x-1)(x^2-2))>2-x-x^2.   (大阪大)

62 :132人目の素数さん:04/08/17 11:06
(1)
-1<x<(7-sqrt17)/2
(2)
(3+sqrt5)/2>x
(3)
-sqrt2<x<-1


63 :132人目の素数さん:04/08/17 11:09
ここは 2流大学で出題された中学レベルの問題を晒すスレですか?


64 :132人目の素数さん:04/08/17 11:41
算数ヲタがちょっと背伸びしたスレです。
まっ、所詮…

65 :132人目の素数さん:04/08/17 11:50
二次以下の実数係数多項式
f(x)=a+bx+cx^2
全体で作る線形空間をVと定義する

(1)
Vの変換
T:f(x)→∫[-1,1](t-x)^2f(t)dt
はVの線形変換であることをしめせ
(2)
基底{1,x,x^2}に関してこの線形変換T
をあらわす行列をもとめよ

「名工大」

66 :132人目の素数さん:04/08/17 12:45
そういえば、参考書によく載っていた滋賀医大の問題が個人的に嫌いだった。
変数が多かったりしてやる気を無くした記憶がある。
むしろ、灯台兄弟の問題の方がやる気がでた。

滋賀医大の問題が嫌いな香具師って漏れだけ?

67 :132人目の素数さん:04/08/17 12:52
単科医大の問題はえてしてそんなのばっか・・・


68 :132人目の素数さん:04/08/17 12:54
a^2+bx+c=0(a, b, cは実数でa≠0)の根が巨根で、それらの巨根の立方が
実数となるのはどんな場合か。



69 :132人目の素数さん:04/08/17 12:59
>>68
巨根(=巨大な根)なので、a=1, b=-2*10^10^100, c=10^(2*10^100) くらい。

というのは冗談で、例えば
a=b=c=1

一般に、
 (x-p^3) = 0 ⇔ (x-p)(x^2+px+p^2) = 0
となる場合なので、
 (b/a)^2 = c/a
が成り立つ場合。

って、どこの問題でつか?

70 :132人目の素数さん:04/08/17 13:12
>>69

歌舞伎町。

71 :132人目の素数さん:04/08/18 09:13
>>69実はb=0やc=0の場合はまずいですがそれを除けばそれでOK


72 :1:04/08/19 18:26
>>61の答え

1問目 b^2=ac≠0.

2問目 (1)-1≦x<(7-sqrt(17))/2. (2)x<(3+sqrt(5))/2. (3)-1<x<0または0<x<1またはx≧sqrt(2).

73 :132人目の素数さん:04/08/19 21:37
x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300
2n^2+2nm=100
(n^2-m^2)2nm=300
(50-nm-m^2)nm=150
50nm-m^2(50-nm)-nm^3
=-50m^2+50nm=150
nm-m^2=3
50-n^2-m^2=3
z=n^2+m^2=47
x+y=53
xy=300
t^2-53t+300=0
t=(53+/-(53^2-1200)^.5)/2=x,y


74 :132人目の素数さん:04/08/19 21:49
>>66-67
自治医大が最凶!
問題自体は(まともに修正したら)別に難しくはないのだが、意味不明(わざと?)、
出題ミススレスレ(ギルティなのもあり)、逃げ道のない単純作業のオンパレード。
まさに、試験のための試験。
糞問題で安定高得点を狙う必要があるので、みかけの問題レベルを遥かに超えた
能力が必要(w

75 :132人目の素数さん:04/08/19 21:52
>74
ギルティの意味を教えて!

76 :132人目の素数さん:04/08/19 21:52
(1)
Vの変換
T:f(x)→∫[-1,1](t-x)^2f(t)dt
はVの線形変換であることをしめせ
T(af+bf)=aTf+bTf

77 :132人目の素数さん:04/08/19 21:52
有罪

78 :132人目の素数さん:04/08/19 21:56
>>77

>>75
の回答。
>>69
巨根(=巨大な根)
の意味は??????????

79 :132人目の素数さん:04/08/19 21:59
(2)
基底{1,x,x^2}に関してこの線形変換T
をあらわす行列をもとめよ
eiTej=aij

80 :1:04/08/20 16:49

(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)であり、nが奇数であるときは
(1/a^n)+(1/b^n)+(1/c^n)=((1/a)+(1/b)+(1/c))^nが成り立つことを証明せよ。
                                     (関西学院大)


a≧2, b≧2, c≧2, d≧2のとき、次の不等式を証明せよ。

abcd>a+b+c+d.
                              (名古屋大)






断らない限り、>>1に書いてあるチャート式から問題とってるんで

81 :132人目の素数さん:04/08/20 16:54
>>78

「巨根=でっかいチ○ポ」と思われ。

82 :132人目の素数さん:04/08/20 17:09
>1
>他にも東大入試/43年の軌跡とか持っている方いましたら載せてみてください。

持ってないならやるぞ。
46年の軌跡を買いなおしたから、もういらね。

83 :132人目の素数さん:04/08/20 17:56
巨大ね平方根だバカ

84 :132人目の素数さん:04/08/20 19:32
>>82

ほ、ほしい・・・

85 :132人目の素数さん:04/08/20 19:41
abcd>a+b+c+d
(2+a)(2+b)(2+c)(2+d)=16+8(a+b+c+d)+4(ab+bc+cd+ca+ad+bd)+2(abc+bcd+cda+dab)
+abcd>8+(a+b+c+d), a,b,c.d>=0


86 :132人目の素数さん:04/08/20 20:42
>84
いま部屋のゴミ箱に入ってる

87 :132人目の素数さん:04/08/20 21:17
>>81
お兄さん、自分の体の10^100倍のチOポがあったら、全宇宙を埋め尽くしてるよw

>>83
巨大な「方程式の根(≒解)」であって、平方根とは限らないけど・・・。

88 :132人目の素数さん:04/08/20 21:41
(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)
a=b=-c,a=c=-b,b=c=-a,n=odd->OK

89 :132人目の素数さん:04/08/22 01:20
96年か96年の東大理系の数学の問題で、全く訳のわからん問題があった。
たしか光源が見えるかどうかの証明問題だったと思うが・・。
おれは数学は苦手で全く手も出ず、当然不合格。
まぁそれはいいとして、あれって高校数学の範囲でとける問題だったのか?

90 :132人目の素数さん:04/08/22 07:50
正三角形ABCの頂点Aから辺ABとなす角がθ
の方向に正三角形の内部に向かって出発した
光線を考える。この光線は正三角形の
各辺で入射角と反射角が等しくなるように
反射し、頂点に達するとそこで止まるものとする
。また三角形の内部では直進するものとする
(1)
tanθ=√3/4のとき光線はどの頂点にとまるか?
(2)
tanθ=√3/(6k+2) のときこの光線はが
到達する頂点をもとめまたそこにいたるまでの
反射の回数をもとめよ。

>>89これか?

91 :132人目の素数さん:04/08/22 12:53
>90
レーザーとかいてないからどこの頂点でも光は見えるよ〜ん。

92 :89:04/08/22 12:55
>>90
うろ覚えなのでよく覚えてないが、球に関する問題だったような気がする・・

93 :132人目の素数さん:04/08/22 19:06
>>90
で、これってどうとくの?

94 :132人目の素数さん:04/08/22 20:46
>>93
正三角形の 1 辺の長さを 2 としても一般性を失わない。

正三角形のタイルを敷きつめた格子を考える。
格子の各辺によって対称な位置にある点を同一視することで、
光を反射させる代わりに、直進する光を考えてもよい。

(1) A から見て tanθ = (√3)/4 の向きにある最初の格子点は下図の到達点である。
この点は B と同一視されるから、光線が止まる頂点は B である。

     到達点
.      ↓
. △△△△
△△△△△
↑↑↑↑↑↑
.A B C A B C




95 :132人目の素数さん:04/08/22 20:59
>>93

(2) A を原点とし AB の向きに x 軸、それと垂直に y 軸をとる。
直線 y = √3 上で tanθ = (√3)/(6k+2) の点は (6k+2, √3) であるが、
これは格子点ではない。なぜなら m, n を整数として、格子点は
(2m, 2n√3)、(2m-1, (2n-1)√3) のいずれかで表される点に限るからである。

よって tanθ = (√3)/(6k+2) の向きにある最初の格子点は (12k+4, 2√3) である。
ここで m を整数として (6m+4, 0) で表される点が C と同一視される点であることを
考えれば、(12k+4, 2√3) も C と同一視されることが容易に分かる。
従って、到達する頂点は C である。

   k=0       k=1
.   ↓        ↓
. △△△△△△△△△△△△△
△△△△△△△△△△△△△△
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
.A B C A B C A B C A B C



また、(0, 0) から (6k+2, √3) に至るまでに横切る辺の本数は 6k+1 本だから、
(12k+4, 2√3) に至るまでに横切る辺は 2(6k+1) + 1 = 12k+3 本ある。
すなわち、反射の回数は 12k+3

96 :132人目の素数さん:04/08/22 21:01
>>94
A から見て tanθ = (√3)/4 の向きにある最初の格子点は下図の到達点である。
てのが何でだかわっぱり分かりません・・。


97 :132人目の素数さん:04/08/22 21:36
ずれてた。これでどう?

     到達点
.      ↓
. △△△△
. △△△△△
↑↑↑↑↑↑
.A B C A B C



tanθ = (√3)/4 の向きで、 y = √3 の点は (4, √3) ですよね。
でもそこは頂点ではない。その 2 倍進んだ点 (8, 2√3) は格子点です。

ただし、ここでの格子点とは、1 辺 2 の正三角形を敷き詰めた格子の
三角形の頂点にあたる点のことです。

98 :132人目の素数さん:04/08/22 22:01
分かりました。どうもありがとうございます。
で、その解き方ってのはどうやって導かれるのでしょうか?
受験問題って大まかに
1.高校の教科書に毛が生えた程度の問題
2.この問題みたいな教科書だけでは見当もつかない問題
があると思うんですけど・・。
要はこういう解き方知ってるかどうかという問題なのでしょうか?
それとも思考力(といっていいのかどうか?)を見る問題なのでしょうか?
私はいきなりtan(30°-θ)を求めて、BC上にぶつかる点の位置を求めたんですが・・。
はっきり言ってセンスなしおですか?

99 :132人目の素数さん:04/08/22 22:28
反射の問題って、反射面で反転させるのが定跡だと思う。
その方針に従ったのが上の解答。

三角形をパタパタ反転させるというか、展開させるというか。
手法というよりイメージが大切なんだと思います。

100 :132人目の素数さん:04/08/22 22:51
なるほど、どうもです。
ちなみにこの問題って難易度はどれくらいなんですか?
確か東大って6問でて、2問完答+1問半答とか言われてたと思いますが、
これって完答必至の問題なのですか?

101 :132人目の素数さん:04/08/22 23:17
球面の一部を平面で切り取った容器がある。
この容器に点光源の光を当てるとき、
容器の内側に明暗の境界ができるとき
その境界は円またはその一部であることを示せ
(図は省略)

>>89これかな?

102 :89:04/08/22 23:30
そうかも・・。


103 :132人目の素数さん:04/08/24 02:30
>>80の答え

1問目

条件式は分母を払って(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc, さらにcについて整理して
{c+(a+b)}{(a+b)c+ab}=abcと変形する。
これは左辺を展開していけば、(a+b)(b+c)(c+a)=0であり、a+b=0またはb+c=0または
c+a=0となる。
仮にa+b=0とすれば(示すべき式の)左辺=(1/a^n)+(1/(-a)^n)+(1/c^n)=1/c^n.
(なぜならnは奇数だから)
また右辺=(1/a+1/(-a)+1/c)^n=1/c^n.
よって成り立つ。
b+c=0, c+a=0としても同じようにして、いずれの場合も成り立つ。


2問目

a, b, c, dのなかで最大のものがaだとしても一般性を失わない。
このときa≧b, a≧c, a≧d.
するとa+b+c+d≦4a<8a≦abcd. (なぜならb≧2, c≧2, d≧2よりbcd≧8. これを両辺a倍して
abcd≧8a.)

104 :1:04/08/24 02:42
これは簡単です。

log2=0.3010, log3=04771から次の値を計算せよ。
(ただしlogは常用対数を表しているとする。)

(1) log125.
(2) log cos30°.
(3) log (0.2)^(1/3).  (原題では「3乗根0.2」という表記だった。)

                          (東京大)

105 :sage:04/08/24 12:44
(1)
log125=3log5=3log(10/2)=3(1-log2)=2.097
(2)
log(cos30)=log(√3/2)=(1/2log3)-log2=0.06245
(3)
log(0.2)^(1/3)=1/3log(2/10)=1/3(log2-1)=0.233

106 :132人目の素数さん:04/08/24 13:56
>>68
a = |b| = c.

107 :1:04/08/24 23:58
次の方程式を解け。

(1) (logx+logy)/2 + log((x+y)/2), (logx+logy)/3=log((x+y)/3).  (一橋大)
(2) log[10](x)-6log[x]10=1.  (早稲田大)


なんとこんなものも

次の方程式を解け。

8^x=1/4.  (九州大)

108 :132人目の素数さん:04/08/25 00:14
>>107
(1)は不明(方程式になっていない)
(2)は、
log[10](x/10^6)=1
x/10^6 = 10
x = 10^7

(吸収台)
8^x=1/4
xlog[2](8) = -log[2](4)
3x = -2
x = -2/3

多分昔の問題だと思うけど・・・

109 :132人目の素数さん:04/08/25 00:31
間違えますた

(logx+logy)/2=log((x+y)/2), (logx+logy)/3=log((x+y)/3).

ということで

110 :132人目の素数さん:04/08/25 01:17
> (logx+logy)/2=log((x+y)/2), (logx+logy)/3=log((x+y)/3).
左は、
log(x)+log(y)=log((x+y)^2/4)
4xy = (x+y)^2
(x-y)^2 = 0
x=y

右は、
log(x)+log(y)=log((x+y)^3/27)
xy = (x+y)^3/27
x=yより、
x^2 = 8x^3/27
(8/27)x^2(x-27/8) = 0
x=0, 27/8
x=0 は不適なので、x=y=27/8

参考書の問題?

111 :132人目の素数さん:04/08/25 04:20
そうです。出題者は1ですが、特に何も言わなければ昔の赤チャートからです。

112 :132人目の素数さん:04/08/25 06:41
おはよう
みんながんばってるかい

113 :1:04/08/28 05:51
>>104の答え

(1)2.0970. (2)-0.0624. (3)-0.2330.



>>107 >>109(修正版)の答え

(1)x=27/8, y=27/8. (2)x=1000またはx=1/100.

九州大の問題 x=-2/3.

114 :132人目の素数さん:04/08/28 17:36
What is the approximate surface area of a cone whose slant
height is 6 inches and whose radius is 3 inches? Use the formula:
A=πr^2+πrs
27 sq. in.
66 sq. in.
76 sq. in.
85 sq. in.


115 :1:04/08/31 00:46
二次方程式x(x-a)+m(x-b)(x-c)=0がmのすべての正の値に対して実根をもつための必要十分条件を
a, b, cの大小関係によって表せ。ただしa, b, cは相異なる正数とする。
                                        (京都大)

4点A, B, C, Dがこの順に1直線上にあるとき
AB・CD+AD・BC=AC・BDであることを証明せよ。
                         (岐阜大)

116 :132人目の素数さん:04/09/04 12:21
あげ

117 :1:04/09/19 19:20:23
しずんでるな・・・


次の2点を通る直線の方程式を求めよ。

(1) (-2, 3), (2, -4) (2) (-2, 3), (-2, -4)
                       (大阪市大)

118 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/19 20:22:43
(-2,3)s+(2,-4)t,s+t=1
とでも書けばいいのかな?

119 :132人目の素数さん:04/09/19 20:29:04
>>118

あー、ええと(1)と(2)は別の問題なんです。
(1)は(-2, 3)と(2, -4)を通る直線の式、(2)は(-2, 3)と(-2, -4)を通る直線の式です。
こんなの今どき高校入試でも出ませんよね。

120 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/19 20:31:07
Re:>119 (2)を忘れていた。(1) (-2,3)s+(2,-4)t,s+t=1, (2) (-2,3)s+(-2,-4)t,s+t=1

121 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/19 20:31:59
今のはパラメータ表示というべき?

122 :132人目の素数さん:04/09/20 00:45:49
>>115
AB=a,BC=b,CD=cとおく
AB・CD+AD・BC=a*c+(a+b+c)b=ab+b^2+cb+ac
AC・BD=(a+b)(b+c)=ab+b^2+cb+ac

となるので、成立。

123 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

124 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/20 22:38:21
Re:>123 人のメアドを勝手に載せるな。

125 :132人目の素数さん:04/11/13 01:08:28
 

126 :132人目の素数さん:04/11/13 01:19:52
糞スレageんな

127 :132人目の素数さん:04/11/16 02:05:55


128 :132人目の素数さん:04/12/21 01:55:48
良スレ復活期待age

129 :132人目の素数さん:04/12/28 00:50:00
46

130 :132人目の素数さん:05/01/02 22:25:44
age

131 :132人目の素数さん:05/01/02 22:33:12
α+β+γ=2 αβγ=√6 のとき
http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1104637291/

132 :132人目の素数さん:05/01/04 01:42:41
>>104
東大の問題解けたの今までこの問題だけ

133 :132人目の素数さん:05/01/17 07:06:11
>1は死んだのか?
楽しみにしているのにな

134 :132人目の素数さん:05/02/16 07:54:46
816

135 :132人目の素数さん :05/02/16 16:43:47
(1)平行四辺形ABCDが与えられている。この中に最大面積の三角形PQRがはいっている。三角形PQRの位置について、次のことを証明せよ。
(イ)頂点P,Q,Rは平行四辺形ABCDの周上にある。
(ロ)三角形PQRの少なくとも一辺は、平行四辺形ABCDの一辺と一致する。
(2)面積が1の三角形は、面積が2より小さい平行四辺形の中には、はいらないことを証明せよ。

京大過去門です。けど解き方わからん・・・

136 :132人目の素数さん:05/02/16 16:58:36
>>132
それは一次試験の問題だろう。

137 :132人目の素数さん:05/02/16 23:15:42
最近の京大なら、大問1あたりでこういう感じの
比較的やさしい問題を出すことが続いているけど。
昔もそういう時期があったのか。

138 :132人目の素数さん:05/02/27 08:54:45
940

139 :132人目の素数さん:05/03/09 08:26:47
533

140 :132人目の素数さん:05/03/16 21:18:51
3次元空間において、平面πとx軸、y軸、z軸との交点をそれぞれP、Q、Rとする。
条件「πと原点Oとの距離は1である」を満たしながらπが動くとき、三角形PQRの
面積の最大値を求めよ。(軸は互いに直交しています) (京都府立大学昭和63年)


141 :132人目の素数さん:05/03/16 21:23:08
いくらでも大きくなるので最大値なし

142 :132人目の素数さん:2005/03/23(水) 23:16:17
あげ

143 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 21:46:21
休み明けが怖い今日この頃…

144 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 14:20:38
>>140
最小値じゃなくて?

145 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 16:28:46
(1.01)^(-101) と (0.99)^99 の大小を比較せよ。(名古屋大学)

146 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 04:57:41
a,b,cを異なる数、x,y,zを連立方程式
  x+ay+a^2=a^3
  x+by+b^2=b^3
  x+cy+c^2=c^3
の根とするとき、a^3+b^3+c^3をx,y,zで表せ。(東大:昭和39年)

147 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 05:03:37
次ノ聯立方程式ヲ解ケ。
但シ、近似値ヲ四捨五入法ニヨリ小數第二位マデ算出セヨ。

  √(x+1)+√(y+1)=3
  x+y=1-xy  (第一高等學校:昭和15年)

148 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 05:12:35
彈丸若干個ヲ人夫若干名ニテ某地ヘ運ブニ各人毎回同數ズツ運ビ
往復9回ヲ要スルモノトス。モシ人數ヲ7名増シ各人毎回ノ運搬量
ヲ20個減ズレバ8回ニテ了ルベク、又人數ヲ4名減ジ各人毎回ノ運
搬量ヲ10個増セバ10回ヲ要スベシトイフ。人夫ノ數及ビ彈丸ノ數
ヲ問フ。             (第一高等學校:昭和11年)

149 :146のミスプリ:2005/03/29(火) 05:18:30
ミスプリ

  x+ay+a^2=a^3
  x+by+b^2=b^3
  x+cy+c^2=c^3

  x+ay+a^2z=a^3
  x+by+b^2z=b^3
  x+cy+c^2z=c^3

と修正してください。

150 :フランスの問題:2005/03/29(火) 05:34:05
古くはないけど珍しいので。

BACCALAUREAT - JANVIER 2005 (フランスの「大学入試共通試験」)

Resolvez et discutez en fonction du parametre reel a :
  ax+y-az = a
  x+2y-az = 2a  
  -x-ay+2z = -2-a

意訳:連立方程式を解き、x,y,zを実パラメータaで表せ。

151 :  ↑↑:2005/03/29(火) 05:45:04
フランスの高校では3×3の行列についても詳しく習っているらしい。
難しい問題ではないが、3×3行列がうまく扱えないと時間がかかる。

152 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 05:50:59
昭和16年度 海軍兵機関経理学校生徒採用試験問題
http://homepage3.nifty.com/basaranihonshi/suugaku11.jpg

153 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 06:02:01
昭和16年度 海軍兵機関経理学校生徒採用試験問題 2
http://homepage3.nifty.com/basaranihonshi/suugaku2.jpg

154 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 11:38:58
聯立方程式、第一高等學校、彈丸若干個、海軍兵機関経理学校

すごい。そうとうな古さだ。

155 :132人目の素数さん:2005/04/09(土) 12:48:41
1+1=2を証明せよ

156 :132人目の素数さん:2005/04/09(土) 14:36:13
>>6
デザルクの定理なんじゃない?

157 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:05:52
899

158 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:50:58
公理は証明するものではない。
1+1=2は公理。
よって1+1=2は証明不要
したがって問題作成者はバカ

159 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 15:38:20
>1
(x+y+z)~2=x~2+2xy+y^2+2(x+y+z)z+z~2
100^2=2*100*(100-x-y)
10000=2x^2+2y^2-200x-200y+20000
5000=x^2+y^2-100x-100y+10000
x^2+y^2-100x-100y=-5000
z^2-100z-100(100-z)=-5000
z^2-100z-5000=0
根の公式より
z=-(-100)+((−100)^2-4*1*(-5000))^(1/2)/(2*1)
z=50±50√3
なんか部分点もらえそう
疲れた






160 :159:2005/05/26(木) 16:05:02
違いました orz

161 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 09:38:41
age

162 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 18:58:38
>>146
a,b,cが異なるから x+yt+zt^2=t^3 はa,b,cを解とする3次方程式である。
解と係数の関係より x=abc, y=-(ab+bc+ca), z=a+b+c
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = (a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}
∴ a^3+b^3+c^3 = x(x^2+3y)+3z = x^3+3xy+3z

163 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 08:47:22
age

164 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 09:19:43
x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300
z=100-x-y
z^2=10000-200x-200y+2xy+x^2+y^2=200z-10000+600+z^2
z=9400/200=47
...

165 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 12:02:45


166 :166:2005/06/05(日) 13:06:35
1*6=6
1=6/6

167 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 19:44:08
>>159
条件よりx+y=100-z, xy=300。
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(100-z)^2-2*600=z^2
 ⇔100^2-600=200z ⇔ z=47
あとはx+y=53, xy=300の連立方程式

168 :162:2005/06/06(月) 11:18:31
最後xとz逆にしてたorz

169 :132人目の素数さん:2005/06/23(木) 22:22:17
>>159 レスサンクス (x+y+z)~2=x~2+2xy+y^2+2(x+y)z+z~2
100~2 =x~2+y^2+2xy+2(100-z)z+z~2 
z~2+2*300+200z-2z~2=100~2
200z=9600
z=47 あとx,yはでました。
                 スレ違いでした トホホ〜
 
             

170 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:37:27
efdg

171 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:41:04
109

172 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:38:05
公立のアホ中の夏休みの宿題で、

9÷10=1/x+1/y+1/z

における3つの異なる整数x,y,zを求めよとでたが、
これはどこかの大学の入試問題と聞いたが、どこの大学だ?

173 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:38:57
公立のアホ中の夏休みの宿題で、

9÷10=1/x+1/y+1/z

における3つの異なる整数x,y,zを求めよとでたが、
これはどこかの大学の入試問題と聞いたが、どこの大学だ?

174 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:40:09
すまん。2回オクってしまった。。。

175 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:52:26
>>172
解いてほしいのか?www

176 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:13:00
◆ わからない問題はここに書いてね 173 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/l50

434 :132人目の素数さん :2005/08/27(土) 10:19:07
8/9=1/x+1/y+1/z
9/10=1/a+1/b+1/c

等式が成り立って同じ数が記号に入らないようにしてください


177 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:01:35
234

178 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:47:44
2,3,15
がポピュラーらしいが、どうやって出てきたんでしょうか。
あと、10,1,-5はナシですよねぇ。
何大でしょう。

179 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:54:46

大、○、中、小

○のなかに漢字一文字を入れなさい。 


180 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:15:53
高?

181 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:26:54
>>180
(高等)学校 になるので
それは間違い。

182 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:39:14
尖とかどうよ

183 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:42:18
×


184 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:50:11
>>176
x≦y≦zとして一般性を失わない
9/10=1/x+1/y+1/z≦3/x=>9/10≦3/x=>x≦10/3
i)x=3のとき
9/10=1/3+1/y+1/z=>17/30=1/y+1/z≦2/y=>17/30≦2/y
y≦60/17
i-a)y=3のとき
9/10=1/3+1/3+1/z=>z=30/7 不可
ii)x=2のとき
9/10=1/2+1/y+1/z=>2/5=1/y+1/z≦2/y=>y≦5
ii-a)y=5のとき
9/10=1/2+1/5+1/z=>z=5
(2,5,5)
ii-b)y=4のとき
9/10=1/2+1/4+1/z=>z=20/3 不可
ii-c)y=3のとき
9/10=1/2+1/3+1/z=>z=15
(2,3,15)
ii-d)y=2
9/10=1/2+1/2+1/z=>z=-10
(2,2,-10)

以降この作業の繰り返し

185 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 11:57:51
どなたか
>>2
二つめの問題の解き方を教えていただけませんか?

186 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 00:43:10
x^2-yz=1 @  y^2-zx=2 A  z^2-xy=3 B
@+A+Bより x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy=6
公式とあわせて
 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=6(x+y+z)  C
@*x+A*y+B*zより 
 x^3+y^3+z^3-3xyz=x+2y+3z D   DCより
 5x+4y+3z=0 z=-(5x+4y)/3 E
E@よりz消去 3x^2+5xy+4y^2=3 F  
EAよりz消去 3y^2+4xy+5x^2=6 G
EBよりz消去 25x^2+31xy+16y^2=27 H
F*2-Gより x^2+6xy+5y^2=0 よって(x+5y)(x+y)=0 I
H-9*Fより x^2+7xy+10y^2=0 よって(x+5y)(x+2y)=0 J
IJより  x+5y=0 K  Fに代入 18y^2=1
y=±sqrt(2)/6 y=sqrt(2)/6のとき x=-5sqrt(2)/6 Eよりz=7sqrt(2)/6
y=−sqrt(2)/6のとき x=5sqrt(2)/6 z=−7sqrt(2)/6
(x,y,z)=(−5sqrt(2)/6,sqrt(2)/6,7sqrt(2)/6),(5sqrt(2)/6,−sqrt(2)/6,−7sqrt(2)/6)
遠回りのようですがこんな風になりました


187 :185:2005/08/31(水) 01:50:51
ありがとうございます。すっきりしました。
4行目が思い浮かばなかった…。

188 :132人目の素数さん:2005/09/01(木) 21:33:18
r/(1-r^2)+r^2/(1-r^4)+r^4/(1-r^8)+......+r^2^n-1/(1-r^2^n)+......

の和を求めよ。ただし|r|≠1。(東大)

189 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/09/01(木) 21:43:31
talk:>>188 三分くらいかかった。左から通分していけばいいのだな。

190 :132人目の素数さん:2005/09/01(木) 21:45:14
はぁ?

191 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/09/01(木) 21:49:57
talk:>>190 ぁぃぅぇぉゃゅょっヵヶゎ!

192 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/09/01(木) 21:56:11
∑_{n=1}^{∞}(r^(2^(n-1))/(1-r^(2^n)))
=lim_{n→∞}((∑_{m=1}^{2^n-1}(r^m))/(1-r^(2^n)))
=lim_{n→∞}(r(1-r^(2^n-1))/(1-r)/(1-r^(2^n)))
|r|<1のとき、∑_{n=1}^{∞}(r^(2^(n-1))/(1-r^(2^n)))=r/(1-r).
|r|>1のとき、∑_{n=1}^{∞}(r^(2^(n-1))/(1-r^(2^n)))=1/(1-r).

193 :132人目の素数さん:2005/09/05(月) 16:45:27
外国で買い物をする場合、現金で払えばパスポートを見せる手間が省ける。
When (the/in/country/passport/in/paying/foreign/
of/having/will/cash/you/trouble/to/your/shopping/a/show).
カンマ用いて/一語不足 明治大学

194 :132人目の素数さん:2005/09/06(火) 02:43:21
明大の俺には無理

195 :132人目の素数さん:2005/09/06(火) 20:01:07
x^5=1のとき、つぎの値を求めよ。

2x+1/(1+x)+x/(1+x^2)+x^2/(1+x^3)+x^3/(1+x^4)
(早大)

196 :196:2005/09/06(火) 20:41:39
√(196) = 14


197 :132人目の素数さん:2005/09/06(火) 22:26:30
x=1の時は4
x^4+x^3+x^2+x+1=0の時はX=x+1/xとするとX^2+X-1=0でX=(-1+√5)/2,(-1-√5)/2で
1/(1+x)+x^3/(1+x^4)=1/(1+x)+x^4/(x+1)=(1+x^4)/(1+x)
x/(1+x^2)+x^2/(1+x^3)=(x+x^4)/(1+x^2)
2x+(1+x^4)/(1+x)+(x+x^4)/(1+x^2)={2x(1+x)(1+x^2)+(1+x^2)(1+x^4)+(1+x)(x+x^4)}/(1+x)(1+x^2)
={2(x+x^2+x^3+x^4)+(1+x+x^2+x^4)+(1+x+x^2+x^4)}/(1+x+x^2+x^3)
={-2-2x^3}/x^4=-2(1/x^4+1/x)=-2(x+1/x)=-1+√5,-1-√5
結局、答えは
4,-1+√5,-1-√5

198 :132人目の素数さん:2005/09/06(火) 22:30:36
訂正
2x+(1+x^4)/(1+x)+(x+x^4)/(1+x^2)={2x(1+x)(1+x^2)+(1+x^2)(1+x^4)+(1+x)(x+x^4)}/(1+x)/(1+x^2)
={2(x+x^2+x^3+x^4)+(1+x+x^2+x^4)+(1+x+x^2+x^4)}/(1+x+x^2+x^3)
={-2-2x^3}/(-x^4)=2(1/x^4+1/x)=2(x+1/x)=-1+√5,-1-√5
結局、答えは
4,-1+√5,-1-√5

199 :132人目の素数さん:2005/09/12(月) 06:13:01
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/betukai/node1.html

例題 2 [1966年京大]

平地に 3 本のテレビ塔がある.ひとりの男がこの平地の
異なる 3 地点 A,B,C に立って, その先端を眺めたところ,
どの地点でもそのうち2本の先端が重なって見えた. このとき A,
B,C は一直線上になければならない.この理由を述べよ.


200 :132人目の素数さん:2005/09/17(土) 23:05:11
xの関数
f(x)=a(x^2+2x+4)^2+3a(x^2+2x+4)+b
は最小値37をもち、f(-2)=57であるという。次の□に当てはまる数は何か。

a=□
b=□
f(□)=37
f(1)=□

(東大・一次)

201 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/09/18(日) 14:12:53
18a+b=37, 28a+b=57, 70a+b=c を、a,b,cについて解け。

202 :132人目の素数さん:2005/10/01(土) 18:03:55
円に内接する四辺形ABCDにおいてAB=1、BC=2、CD=3、DA=4とする。
このとき
(1) AC=√(□□/□)

(2) sin∠ABC=□√□/□

(3) sin∠ACB=□√(□/□□□)

(4) 四辺形ABCDの面積は□√□である。

(共通1次)

203 :132人目の素数さん:2005/10/01(土) 19:15:07
高さ200mのピラミッドを作るとき、必要なブロックの数とい
奴隷の数は?

204 :132人目の素数さん:2005/10/22(土) 12:28:43
203
200÷成人男性の平均身長(1.72)≒116
三平方の定理より、116×√2≒164
164×4=656
人間は約624人必要。
√3分の2×200÷2=3分の200√3
ピラミッドは三角すいだから、底辺200√3より体積は1200×200÷3=80000m^3
一般的な0.125m^3ブロックなら640000個必要。
よって、人間164人とブロック640000個で高さ200mの人間ピラミッドができる。

205 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 04:18:53
When shopping in a foreign country,
paying in the cash will free you
of having trouble to show your passport.

206 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 06:27:28
age

207 :132人目の素数さん:2005/10/31(月) 01:22:02
>>148

9nx=Nb       @
8(n-20)(x+7)=Nb   A
10(n+10)(x-4)=Nb  B
  人夫ノ數    :x [人](x>=0)
  彈丸ノ數    :Nb [個]
  各人毎回ノ運搬量:n[個/人]

@、A、Bを連立させて解くと、
 x=28
 n=200
 Nb=50400
を得る。

従って、人夫ノ數は28人、彈丸ノ數は5万4百個。


208 :132人目の素数さん:2005/10/31(月) 10:28:32
>>200
f(-2)=28a+b=57よりb=-28a+57。
ここでt=x^2+2x+4=(x+1)^2+3とおいてf(x)=g(t)=at^2+3at-28a+57(a≠0、t≧3)とする。
[1]a>0の時
最小値はt=3すなわちx=-1の時g(3)=-10a+57=37。よってa=2、b=1。
[2]a<0の時
lim[x→∞]g(t)=-∞であるから、最小値は存在しない。
[1]と[2]よりa=2、b=1。したがってf(-1)=37、f(1)=141。

209 :132人目の素数さん:2005/10/31(月) 10:30:11
>>208で、lim[x→∞]g(t)はlim[t→∞]g(t)の間違い。

210 :132人目の素数さん:2005/11/12(土) 13:15:34
a、bを整数として、xの4次方程式x^4+ax^2+b=0の4つの解を考える。
いま、4つの解の近似値 -3.45、-0.61、0.54、3.42がわかっていて、
これらの近似値の誤差の絶対値は0.05以下であるという。
真の解を小数第2位まで正しく求めよ。
(東大)

211 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/11/12(土) 21:06:33
talk:>>210 解と係数の関係か。実際に小数にするのはやはり開平をするのだろうか?

212 :132人目の素数さん:2005/11/13(日) 00:46:44
>>211 二重根号が外せる

213 :132人目の素数さん:2005/11/19(土) 05:12:45
円ニ内接スル四辺形ノ対角線ガ直角ニ交ルトキ此交点ヲ過ギ一辺ニ垂直ニ
引ケル直線ハ其ノ対辺ノ中点ヲ過グルコトヲ證明セヨ
(明治40年 一高)

214 :132人目の素数さん:2005/11/19(土) 06:14:27
>>210
ざーっと問題文を一読したら('A`)(´・ω・`)???
もう一回読んだら(・∀・)、ちょいと誘導をかませば高校入試平凡レベルだろ?

…と思わせる罠か?何かある筈だろう、まあいいや


…見事に何もトラップがないw


平和な時代があったんだな。

215 :132人目の素数さん:2005/11/19(土) 06:34:50
マンモスが1日200m^2の草を食べて200kgのウコをします。


216 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 18:19:41
>210
x^2=X の2次方程式 X^2 +aX +b =0 の2つの解X_1,X_2は
X_1 ∈ [0.56^2, 0.59^2]
X_2 ∈ [3.40^2, 3.47^2]

a = -(X_1 + X_2) ∈ [-11.8736, -12.389], a=-12.
b = X_1・X_2 ∈ [3.625216, 4.19143729], b=4.

X^2 -12X +4 = 0.
X_1 = 6-4√2, X_2 = 6+4√2
x_1 = ±(2-√2) = ±0.58578643…,
x_2 = ±(2+√2) = ±3.41421356…

217 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 18:50:57
>199
 (i) 3本の塔が直線L上に並んでいるとき、A,B,CもL上にある。
(ii) 3本の塔が直線上にないとき、
    それらの先端を通る平面Πと地平面の交線は直線。



218 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 22:04:35
>213
 http://mathworld.wolfram.com/BrahmaguptasTheorem.html
 (インド, 598-660) "Brahma-sphuta-siddhanta"

219 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 18:28:43
     /    ,ィ,.イ /リノノ l !
     'ィ   /__ '     i iノ
      { r 、i ‐i ̄ `iー'r ‐=!'゙
      ヽl i),゙  ゙ー─' iー-イ!
      ヾi_  ' 、__ ' /゙
       | ヽ    -  /
       ,rl. _ ヽ、___,ィ、
 _,.. -‐, =ヽt' _゙二二ニ'ィノヽ、_

ハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハ! 見ろ!
建部崩れ(35)のゴミ論文がゴミのようだ


220 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 02:51:19
そっすね

221 :132人目の素数さん:2006/01/03(火) 00:43:34
>>202
何気に難しくない?

222 :132人目の素数さん:2006/01/04(水) 01:57:43
>202,221
(1) 円に内接するから∠B+∠D=180°, cos(B)+cos(D)=0.
 第二余弦定理より
 AC^2 = AB^2 +BC^2 -2AB・BCcos(B) = 5 - 4cos(B).
 AC^2 = AD^2 +DC^2 -2AD・DCcos(D) = 25 + 24cos(B).
 ∴ AC=√(55/7), cos(B)=-5/7.

(2) (1)より sin(B) = (2√6)/7.

(3) 正弦定理より sin(∠ACB) = (AB/AC)sin(B) = √(7/55)・(2√6)/7 = 2√(6/385).

(4) △ABC = (1/2)AB・BCsin(B) = sin(B), △CDA = (1/2)AD・DCsin(D) = 6sin(B),
 □ABCD = 7sin(B) = 2√6.
かな?

223 :718:2006/01/09(月) 04:12:01
>>221は文系?

224 :132人目の素数さん:2006/01/09(月) 08:07:29
難しくなくもない…ぇ

225 :132人目の素数さん:2006/01/09(月) 08:54:55
a+b+c+d+e=abcde を満たす正の整数の組(a,b,c,d,e)の組を求めよ。

226 :132人目の素数さん:2006/01/09(月) 09:33:01
     .┌━┐    ┌━┐
      ┃┌╋──╋┐┃
      └╋┘    └╋┘
        ┃ ・   ・  ┃        ┌━━┐
    ●━╋┐    ┌╂━━━━╂┐  ┃
    └━┷┴━━╂┘        └╋━┘
同じスレにはコピペ ┌╋┐        ┌╋┐
できるけど、違う  ┃└╋╋━━╋╋┘┃
スレにはコピペでき ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
ない不思議コピペ ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
           └━┘┘   └└━┘

227 :132人目の素数さん:2006/01/09(月) 09:33:43
こぴぺできとるじゃん!!!!
だまされた!!

228 :小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA :2006/01/09(月) 09:35:20
@a,b,c,d,eがすべて2以上の時、abcde>a+b+c+d+eとなるので不適
Aa,b,c,d,eの内、1が4つ含まれるとき仮にa以外が1とするとa+4=aとなるので不適
Ba,b,c,d,eの内、1が3つ含まれるとき仮にa,b以外が1とするとa+b=ab-3となり解a=b=3を持つ
Ca,b,c,d,eの内、1が2つ含まれるとき仮にa,b,c以外が1とするとa+b+c=abc-2となり解a=b=c=2を持つ
Da,b,c,d,eの内、1が1つ含まれるとき仮にeが1とするとa+b+c+d=abcd-1となるがこのような解はなく不適
したがって、正の整数の組(a,b,c,d,e)は
(1,1,1,3,3) (1,1,2,2,2)の二通り
組って指定されたときは並べ替えいるのかな?


229 :132人目の素数さん:2006/01/09(月) 14:41:00
>228
 (1,1,1,2,5)

( ゚∀゚) ヘッヘッヘ

230 :小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA :2006/01/09(月) 16:43:22
がーーん

231 :132人目の素数さん:2006/01/14(土) 17:20:44
>225
未知数の個数をnとする。
最初の問題(n=6)は97年同志社商。
n=5の場合は日本医大など。
n=4の場合は東京女子大など。
その他、すべての数が相異なる場合はn=3に限ることが岐阜大で出ている。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136887432/44

232 :132人目の素数さん:2006/01/20(金) 18:49:09
age

233 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 06:33:51
863

234 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 16:39:56
631

235 :132人目の素数さん:2006/03/17(金) 21:57:03
キング死ね

236 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/17(金) 22:01:53
talk:>>235 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。

237 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:43:51


238 :132人目の素数さん :2006/04/09(日) 19:11:10
遅レスで申し訳ないけど
>>89

> 96年か96年の東大理系の数学の問題で、全く訳のわからん問題があった。
> たしか光源が見えるかどうかの証明問題だったと思うが・・。
> おれは数学は苦手で全く手も出ず、当然不合格。
> まぁそれはいいとして、あれって高校数学の範囲でとける問題だったのか?

96年前期第三問だろ
球上にいくつか点があって、その点から他の点がいくつ見えるか、だったっけ?
Dランクで大数報告でも完答がいなかったけど、俺に言わせれば解いて欲しい問題。
球に接する平面の方程式と不等式を駆使すれば高校レベルで解けると思う。

239 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 00:34:32
age

240 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 08:09:36
sage

241 :132人目の素数さん:2006/04/16(日) 01:38:32


242 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 20:44:16
595

243 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:16:58
757

244 :132人目の素数さん:2006/05/29(月) 18:51:06
すまん。>>156に公理で一蹴された1+1=2の証明なんだが、
ちゃんと見てみたいんだ。
まじめに解こうと思ったら、どんな回答になるんだ?
レポート数枚にまとまる、とか噂は聞くんだがそんなに難しいのか

245 :132人目の素数さん:2006/05/30(火) 21:46:11
あげないとレスつかないべ

そもそも>>158じゃない?

246 :132人目の素数さん:2006/05/30(火) 22:24:15
あ。ありがとう、おっしゃる通り>>158ですね。

247 :132人目の素数さん:2006/05/31(水) 14:08:57
こコ良スレ!

248 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 07:56:38
ウサギとカメが1000mの競争をした。カメは5m/分の速度で出発し、休むことなく歩き続けたが、
進むにつれて速度が1m当たり0.001m/分の割合で連続的に落ちた。ウサギは全行程を通じ
200m/分の速度で走り続けたが、途中で一休みした結果、カメはウサギより1分早くゴールに
着いた。ウサギは何分休んでいたか。ただし、log_{e}(2)=0.693、log_{e}(5)=1.609とする。
(三重大)


249 :中川泰秀 ◆Cb128rs0FE :2006/06/04(日) 15:10:09
私が添上高校を卒業したのは1980年3月だが、大学関係の
参考書等はみんな捨ててしまった。

250 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 17:01:58
高校卒業時点でか?

251 :132人目の素数さん:2006/06/04(日) 17:36:35
>>248
t分後の亀の位置をf(t)とすると、f(0)=0で、
df/dt=5-f(t)/1000
これを解いて f(t)=5000(1-e^(-t/1000))
f(t)=1000となるのはt=1000(log5-log4)=223分後
よって兎は224-5=219分休んでいた。
3時間以上昼寝wwwww

252 :132人目の素数さん:2006/06/10(土) 19:42:54
>>1 >>!0

253 :132人目の素数さん:2006/06/10(土) 19:43:53
>>1 >>10 問題間違ってるんじゃね?


254 :132人目の素数さん:2006/06/10(土) 19:45:10
間違った。
>>2がおかしい。

255 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 02:10:28
985

256 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 05:12:08
rakunan koufuchuu

257 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 18:12:56
789

258 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 11:54:31
実数を係数とする2つの整式f(x),g(x)がある。いまある実数aに
対して{f(x)}^3-{g(x)}^3が(x-a)^2で割り切れ、(x-a)^3で割り切れ
ないとすれば、f(x)-g(x)は(x-a)^2で割り切れることを示せ。
                         (阪大)

259 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 14:08:40
     .┌━┐    ┌━┐
      ┃┌╋──╋┐┃
      └╋┘    └╋┘
        ┃ ・   ・  ┃        ┌━━┐
    ●━╋┐    ┌╂━━━━╂┐  ┃
    └━┷┴━━╂┘        └╋━┘
同じスレにはコピペ ┌╋┐        ┌╋┐
できるけど、違う  ┃└╋╋━━╋╋┘┃
スレにはコピペでき ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
ない不思議コピペ ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
           └━┘┘   └└━┘


260 :斉藤:2006/07/29(土) 16:15:16
円周率をπとする。

π<3.15を証明せよ。

261 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 18:25:28
>>260
つまんね

262 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 23:22:23
それ東大のやん

263 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 07:11:08
灯台の問題ではない

264 :132人目の素数さん:2006/07/31(月) 08:58:08
すべての正の整数nに対して、2次不等式
 (x^2)-2{1+(1/n)}x+(1/n)<0
をみたすxの範囲を求めよ。
            (京都産大)

265 :132人目の素数さん:2006/07/31(月) 14:08:58
>>264
降参です。教えてください。ついでに出題年度もお願いします。

266 :132人目の素数さん:2006/07/31(月) 16:42:54
>>265
失礼。問題の不等式を間違ってました。正しくは、
(x^2)-2{1+(1/n)}x+(1/n)^2<0
でした。
罪滅ぼしに>>264の不等式のままで解答します。
(x^2)-2x<(2/n){x-(1/2)}
と変形してグラフで考える。
n=1,2,・・・としたときの右辺のすべての直線
y=(2/n){x-(1/2)}
が放物線y=(x^2)-2xよりも上にあるようなxの
範囲を求めると、
2-√3<x≦2
出題年度はわかりません。

267 :132人目の素数さん:2006/08/01(火) 02:35:18
>>266
乙にございます。

268 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 17:21:33
昭和43お茶の水女子大・理

平面上にn個の点からなる集合Aが与えられたとする。Aのどの2点の距離
も1より小さければ、Aを内部に含む半径(√3)/2の円があることを証明
せよ。

269 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:10:01
2/3<1/√(2)<√(3)/2。


270 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:53:13
最大3この点が1だけ離れた正三角形ってことだから、外接円をかくだけ。
証明は巻末問題にゆづる。


271 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:06:59
1. Are there two powers of 2 that differ by a multiple of 2001?

2. Is there a power of three which ends with the digits 001?

3. Is there a multiple of 2001 which can be written by 1s only
(in decimal representation)?


272 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:28:26
1 2^0-2^0=0
2 3^0=1

273 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 07:00:30
二年四時間。


274 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 10:43:40
>>270
正三角形の周or内部に三点ともあるとは限らないから検証が必要なんだよな

275 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 11:00:11
3点の距離はそれぞれ1以下だってヒントが出てるじゃないか。
目玉はどこについてるんだ。
円の外に1点あれば、円周上の点との距離は最大・・・


276 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:34:18
>>272
genius

277 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 13:08:48
>>271
(3)
n = 2001^3 とし、 m = φ(n)(オイラーの関数)とすると
10^m - 1 = 9999999.........99 は n = 2001^3 で割り切れる。
よって 1111111...........11 は 2001*(2001/3)^2 で割り切れる。

278 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 13:14:11
n = 2001*9 でも良かった・・・

279 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:16:10
403

280 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:17:42
>>271
3^100

281 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:11:11
ググってみたがわからんな

282 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 19:00:25
7^100なら下4桁は0001

283 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 01:26:25
>>266の答えって何になるんですか?僕は2−√3<X≦2になったんですが。
後、余弦、正弦定理を満たす三角形は三角形の成立条件も満たしているんですか?
昔京大の過去問に整数と三角比の融合問題が出てたんですが余弦定理から得た三辺が三角形の成立条件を満たさない場合があったと思うんです。記憶違いかもしれませんが誰か教えて下さい。

284 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 01:55:40
(x^2)-2{1+(1/n)}x+(1/n)^2<0
(x - 1/n)^2 < 2x
ってやりたくなるけどw
どうでもええが。

285 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 20:28:48
中国学科教員 問題言動集

N.S教授・・・・・授業中に、
          「人間は働かなくても生きていける」
          「(自分のことを棚に上げて)中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
          「(上に同じく)教育学科の学生はロリコンだらけ」
          「一般教養など必要ない」
          「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
          「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
          etc迷言多数
W.Y教授・・・・同じく授業中に、
          「第123代天皇は精神異常者」
          「N.K(D大名誉教授)、F.N(T大教授)、S.T(元G大教授・故人)、H.I(元N大教授)、
           I.S(芥川賞作家・都知事)、K.Y(妄想漫画家)は人間のクズ」
          「金持ちへの税制優遇をやめて税金をできるだけ多く巻き上るべきだ」
Y.Y助教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
          「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
          という内容の取引を持ち掛けた。

以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。

286 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:09:34
800

287 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 22:14:20
>>260
正12角形とかつくるんじゃなかったっけ?

288 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 22:47:24
>>260
そんな問題だったか?

289 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 02:08:16
>>287の感じで面積から導くはず。

290 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 17:33:29
長さの定義の根幹に係る問題は悪問。

291 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 14:06:25
えらくあがってないスレですね。Dat落ち防止揚げ。

292 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 13:30:02
451

293 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 11:14:30
906

294 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 21:33:34
代ゼミ偏差値
     1993年度         2007年度
    氷河期世代        ゆとり世代
 (18歳人口約200万)    (18歳人口約130万)
  日本・理工(数学)  56  東京理科・理工B(数学)
    名城・理(数学)     明治・理工(数学)
                   中央・理工(数学)
    城西・理(数学)  55  立教・理(数学)
東京電機・理工(数理)
    東海・理(数学)  54
   明星・理工(物理) 53  学習院・理(数学)
岡山理科・理A(数学)     青山学院・理工(数理)

ttp://www.geocities.jp/gakurekidata/

295 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 22:13:05
         / ̄ ̄\/´ ̄ ̄ ̄` ‐ 、
        / / ̄>           \
       / /  / /  / │ l        ヽ 質問丸投げや
      │/  / /  /  h l 丶  〆    l  マルチポストするような人は
       ∪  凵 ││l  」へ」vヘノ \l  │  さっさとお帰り下さい!!
           │∨´ ヽ/    ( ゚ ) │ ││   
           │ │(゚ ) │     │ ││
           │ │    ヽ     │ ││ ぐへへへへ…
           ││\   ι二つ  │ ││ あばばばばばば!!!!! 
            │││\      イ | ││ 
    ,.ィ::´::くく:::::` │ 丿  「`―ー´ │| l ハ
   ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::」´ /卜、_  丿レ´\ ヽ
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

296 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:37:21
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