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▲■◆正多角形 正多面体 高次元正多胞体◆■▲

1 :132人目の素数さん:04/07/29 17:45
正多角形、正多面体、高次元正多胞体に関して

2 :132人目の素数さん:04/07/29 17:49
┏━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃次元┃ n次元正多胞体の数                                .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 0 .┃ -                                           .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 1 .┃ -                                           .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 2 .┃ 無限 (正3角形、正4角形、正5角形、・・・、正N角形)            ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 3 .┃ 5 (正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体)          ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 4 .┃ 6 (正5胞体、正8胞体、正16胞体、正24胞体、正120胞体、正600胞体).┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 5 .┃ 3 (5次元正6胞体、5次元正10胞体、5次元正32胞体)           .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫

3 :132人目の素数さん:04/07/29 17:50
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 6 .┃ 3 (6次元正7胞体、6次元正12胞体、6次元正64胞体)           .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 7 .┃ 3 (7次元正8胞体、7次元正14胞体、7次元正128胞体)          ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 8 .┃ 3 (8次元正9胞体、8次元正16胞体、8次元正256胞体)          ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 9 .┃ 3 (9次元正10胞体、9次元正18胞体、9次元正512胞体)         .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 10 ┃ 3 (10次元正11胞体、10次元正20胞体、10次元正1024胞体)      .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 11 ┃ 3 (11次元正12胞体、11次元正22胞体、11次元正2048胞体)      .┃
┗━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛

4 :132人目の素数さん:04/07/30 04:49
・・・・・・・で?

5 :132人目の素数さん:04/07/30 23:13
Coxeter最強!

6 :132人目の素数さん:04/08/01 21:34
4次元図形の3次元表示
http://www2s.biglobe.ne.jp/~mt_home/fourd/fourh.htm

7 :132人目の素数さん:04/08/13 10:50
もう終わりか
星型正多胞体に付いて書いてくれ

8 :132人目の素数さん:04/08/13 21:32
ヘプタモンド・スクリーンセーバ (try7s)
59の二十面体 (icocel)
75の一様多面体 (polyhed)
http://hp.vector.co.jp/authors/VA030421/sub1.htm

9 :132人目の素数さん:04/08/23 22:56
free じゃ無いのか

10 :132人目の素数さん:04/08/24 01:49
>>1よ、もうちょいがんばってくれ
・・・といってももうこねーけど

11 :132人目の素数さん:04/09/09 20:22
4次元の世界
http://hp.vector.co.jp/authors/VA010204/4d/

12 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

13 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/14 22:43:03
Re:>12 またおまえか。

14 :132人目の素数さん:04/10/27 10:41:58
問題

1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

15 :132人目の素数さん:04/10/27 23:50:25
このスレはこんな簡単な問題も解けんのか

16 :132人目の素数さん:04/10/29 15:18:50
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ◆ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\
            というほど馬鹿じゃないわ。


17 :132人目の素数さん:04/11/07 00:46:41
てめーら馬鹿だな

18 :132人目の素数さん:04/11/07 17:01:54
1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線に射影)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面に射影)
 ・最大値: (9√3)/8
 ・最小値: 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
 ・最大値: (27√3)/32
 ・最小値: 1

19 :132人目の素数さん:04/11/12 06:28:45
で、一般次元は?

20 :132人目の素数さん:04/11/16 01:18:00
1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

 ・最小値: 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

 ・最小値: 1

21 :132人目の素数さん:04/11/16 01:37:38
・ n = 2 の場合

    (0,1)

(0,0)     (1,1)

    (1,0)

22 :132人目の素数さん:04/11/16 01:38:22
・ n = 3 の場合

     (0,0,1)  (0,1,1)

(0,0,0)  (0,1,0)  (1,0,1)  (1,1,1)

     (1,0,0)  (1,1,0)

23 :132人目の素数さん:04/11/16 01:39:06
・ n = 4 の場合

            (0,0,1,1)

      (0,0,0,1)  (0,1,0,1)  (0,1,1,1)

      (0,0,1,0)  (0,1,1,0)  (1,0,1,1)
(0,0,0,0)                    (1,1,1,1)
      (0,1,0,0)  (1,0,0,1)  (1,1,0,1)

      (1,0,0,0)  (1,0,1,0)  (1,1,1,0)

            (1,1,0,0)

24 :132人目の素数さん:04/11/16 01:56:48
・ n = 5 の場合

              (0,0,0,1,1)  (0,0,1,1,1)
       (0,0,0,0,1)                (0,1,1,1,1)
              (0,0,1,0,1)  (0,1,0,1,1)

              (0,1,0,0,1)  (0,1,1,0,1)
       (0,0,0,1,0)                (1,0,1,1,1)
              (1,0,0,0,1)  (0,1,1,1,0)

              (0,0,1,1,0)  (1,0,0,1,1)
(0,0,0,0,0)  (0,0,1,0,0)                (1,1,0,1,1)  (1,1,1,1,1)
              (0,1,0,1,0)  (1,0,1,0,1)

              (1,0,0,1,0)  (1,0,1,1,0)
       (0,1,0,0,0)                (1,1,1,0,1)
              (0,1,1,0,0)  (1,1,0,0,1)

              (1,0,1,0,0)  (1,1,0,1,0)
       (1,0,0,0,0)                (1,1,1,1,0)
              (1,1,0,0,0)  (1,1,1,0,0)

25 :132人目の素数さん:04/11/16 02:01:13

1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

26 :132人目の素数さん:04/11/16 02:18:07
・ n = 2 の場合の重心座標

  ( 0.5 , 0.5 )

・ n = 3 の場合の重心座標

  ( 0.5 , 0.5 , 0.5 )

・ n = 4 の場合の重心座標

  ( 0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.5 )

・ n = 5 の場合の重心座標

  ( 0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.5 )


27 :132人目の素数さん:04/11/17 02:04:00
・ n = 2 の場合の重心座標

  (1/2,1/2)

・ n = 3 の場合の重心座標

  (1/2,1/2,1/2)

・ n = 4 の場合の重心座標

  (1/2,1/2,1/2,1/2)

・ n = 5 の場合の重心座標

  (1/2,1/2,1/2,1/2,1/2)


28 :132人目の素数さん:04/11/17 02:08:42
・ n = 2 の場合

      (0,1)

(0,0)  (1/2,1/2)  (1,1)

      (1,0)

29 :132人目の素数さん:04/11/17 02:09:12
・ n = 3 の場合

     (0,0,1)            (0,1,1)

(0,0,0)  (0,1,0)  (1/2,1/2,1/2)  (1,0,1)  (1,1,1)

     (1,0,0)            (1,1,0)

30 :132人目の素数さん:04/11/17 02:09:39
・ n = 4 の場合

               (0,0,1,1)

      (0,0,0,1)     (0,1,0,1)     (0,1,1,1)

      (0,0,1,0)     (0,1,1,0)     (1,0,1,1)
(0,0,0,0)        (1/2,1/2,1/2,1/2)        (1,1,1,1)
      (0,1,0,0)     (1,0,0,1)     (1,1,0,1)

      (1,0,0,0)     (1,0,1,0)     (1,1,1,0)

               (1,1,0,0)

31 :132人目の素数さん:04/11/17 02:10:03
・ n = 5 の場合

              (0,0,0,1,1)  (0,0,1,1,1)
       (0,0,0,0,1)                (0,1,1,1,1)
              (0,0,1,0,1)  (0,1,0,1,1)

              (0,1,0,0,1)  (0,1,1,0,1)
       (0,0,0,1,0)                (1,0,1,1,1)
              (1,0,0,0,1)  (0,1,1,1,0)

              (0,0,1,1,0)  (1,0,0,1,1)
(0,0,0,0,0)  (0,0,1,0,0) (1/2,1/2,1/2,1/2.1/2) (1,1,0,1,1)  (1,1,1,1,1)
              (0,1,0,1,0)  (1,0,1,0,1)

              (1,0,0,1,0)  (1,0,1,1,0)
       (0,1,0,0,0)                (1,1,1,0,1)
              (0,1,1,0,0)  (1,1,0,0,1)

              (1,0,1,0,0)  (1,1,0,1,0)
       (1,0,0,0,0)                (1,1,1,1,0)
              (1,1,0,0,0)  (1,1,1,0,0)

32 :132人目の素数さん:04/11/17 13:02:02
>>20
証明は?

33 :132人目の素数さん:04/11/17 22:11:37
・ n = 6 の場合

                          (0,0,0,1,1,1)
                          (0,0,1,0,1,1)
                          (0,0,1,1,0,1)
              (0,0,0,0,1,1)      (0,0,1,1,1,0)     (0,0,1,1,1,1)
              (0,0,0,1,0,1)      (0,1,0,0,1,1)     (0,1,0,1,1,1)
       (0,0,0,0,0,1) (0,0,1,0,0,1)      (0,1,0,1,0,1)     (1,0,0,1,1,1) (0,1,1,1,1,1)
              (0,1,0,0,0,1)      (0,1,0,1,1,0)     (0,1,1,0,1,1)
       (0,0,0,0,1,0) (1,0,0,0,0,1)      (0,1,1,0,0,1)     (1,0,1,0,1,1) (1,0,1,1,1,1)
              (0,0,0,1,1,0)      (0,1,1,0,1,0)     (1,1,0,0,1,1)
       (0,0,0,1,0,0) (0,0,1,0,1,0)      (0,1,1,1,0,0)     (0,1,1,1,0,1) (1,1,0,1,1,1)
(0,0,0,0,0,0)       (0,1,0,0,1,0) (1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2) (1,0,1,1,0,1)       (1,1,1,1,1,1)
       (0,0,1,0,0,0) (1,0,0,0,1,0)      (1,0,0,0,1,1)     (1,1,0,1,0,1) (1,1,1,0,1,1)
              (0,0,1,1,0,0)      (1,0,0,1,0,1)     (1,1,1,0,0,1)
       (0,1,0,0,0,0) (0,1,0,1,0,0)      (1,0,0,1,1,0)     (0,1,1,1,1,0) (1,1,1,1,0,1)
              (1,0,0,1,0,0)      (1,0,1,0,0,1)     (1,0,1,1,1,0)
       (1,0,0,0,0,0) (0,1,1,0,0,0)      (1,0,1,0,1,0)     (1,1,0,1,1,0) (1,1,1,1,1,0)
              (1,0,1,0,0,0)      (1,0,1,1,0,0)     (1,1,1,0,1,0)
              (1,1,0,0,0,0)      (1,1,0,0,0,1)     (1,1,1,1,0,0)
                          (1,1,0,0,1,0)
                          (1,1,0,1,0,0)
                          (1,1,1,0,0,0)

34 :132人目の素数さん:04/11/17 22:18:54

1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

35 :132人目の素数さん:04/11/18 00:14:06
・ n = 2 の場合

O(1/2,1/2)
A(0,1)
B(1,0)

ベクトル OA↑ (-1/2,1/2)
ベクトル OB↑ (1/2,-1/2)

OB↑ = -OA↑

・ベクトル OA↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑は線形従属
・点O、A、Bは同一直線上にある。

36 :132人目の素数さん:04/11/18 00:14:55
・線分ABの長さ

|AB↑| = |OA↑| + |OB↑| = √2/2 + √2/2 = √2

37 :132人目の素数さん:04/11/18 00:15:32
・ n = 3 の場合

O(1/2,1/2,1/2)
A(0,1/2,1)
B(0,1,1/2)
C(1/2,1,0)
D(1,1/2,0)
E(1,0,1/2)
F(1/2,0,1)

ベクトル OA↑ (-1/2,0,1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,1/2,0)
ベクトル OC↑ (0,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (1/2,0,-1/2)
ベクトル OE↑ (1/2,-1/2,0)
ベクトル OF↑ (0,-1/2,1/2)

OC↑ = OB↑ - OA↑
OD↑ = -OA↑
OE↑ = -OB↑
OF↑ = OA↑ - OB↑


・ベクトル OA↑、OB↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、Fは同一平面上にある。

38 :132人目の素数さん:04/11/18 00:18:32
O(1/2,1/2,1/2)
A(0,1/2,1)
B(0,1,1/2)
C(1/2,1,0)
D(1,1/2,0)
E(1,0,1/2)
F(1/2,0,1)

    E − F
  / \ / \
  D − O − A
  \ / \ /
    C − B

・点O、A、B、C、D、E、F間の距離

    O    A    B    C    D    E    F
O   0  √2/2  √2/2  √2/2  √2/2  √2/2  √2/2
A √2/2   0   √2/2                 √2/2
B √2/2  √2/2   0   √2/2
C √2/2       √2/2   0   √2/2
D √2/2            √2/2   0   √2/2
E √2/2                 √2/2   0   √2/2
F √2/2  √2/2                 √2/2   0

39 :132人目の素数さん:04/11/18 00:20:29
・点A、B、C、D、E、Fは平面上の正6角形

・正6角形ABCDEFの面積

6 * √2/2 * √6/4 * 1/2 = (3√3)/4

40 :132人目の素数さん:04/11/18 01:34:30
・ n = 4 の場合

O(1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,1,1)
B(0,1,0,1)
C(0,1,1,0)
D(1,0,0,1)
E(1,0,1,0)
F(1,1,0,0)

ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,1/2,1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (-1/2,1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (1/2,-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OE↑ (1/2,-1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OF↑ (1/2,1/2,-1/2,-1/2)

OD↑ = -OC↑
OE↑ = -OB↑
OF↑ = -OA↑

・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、Fは同一3次元空間上にある。

41 :132人目の素数さん:04/11/18 01:35:01
O(1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,1,1)
B(0,1,0,1)
C(0,1,1,0)
D(1,0,0,1)
E(1,0,1,0)
F(1,1,0,0)

       A
     / | \
   B−−−−−D
   / \ | / /
  /   O   /
  / / | \ /
 C−−−−−E
   \ | /
      F

・点O、A、B、C、D、E、F間の距離

  O   A   B   C   D   E   F
O 0   1    1   1    1   1    1
A 1   0   √2  √2  √2  √2   2
B 1  √2    0   √2  √2   2   √2
C 1  √2  √2   0    2   √2   √2
D 1  √2  √2   2    0   √2   √2
E 1  √2    2  √2  √2   0   √2
F 1   2   √2  √2  √2  √2    0

42 :132人目の素数さん:04/11/18 01:36:54
・点A、B、C、D、E、Fは3次元空間上の正8面体

・正8面体ABCDEFの体積

√2 * √2 * (1 + 1) * 1/3 = 4/3

43 :132人目の素数さん:04/11/18 01:42:05
2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
 ・最大値: (3√3)/4
 ・最小値: 1

・ n = 4 の場合 (4次元立方体を3次元立方体で切断)
 ・最大値: 4/3
 ・最小値: 1

44 :132人目の素数さん:04/11/19 12:16:46
証明したまえ

45 :132人目の素数さん:04/11/20 16:03:02
・ n = 3 の場合

O(1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0)
B(0,0,1)
C(1,1,0)
D(1,1,1)

ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (1/2,1/2,1/2)

OC↑ = -OB↑
OD↑ = -OA↑


・ベクトル OA↑、OB↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑は線形従属
・点O、A、B、C、Dは同一平面上にある。

46 :132人目の素数さん:04/11/20 16:04:01
O(1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0)
B(0,0,1)
C(1,1,0)
D(1,1,1)

    C
  //|
  A-O-D
  |//
  B

・点O、A、B、C、D間の距離

    O    A    B    C    D
O   0  √3/2  √3/2  √3/2  √3/2
A √3/2   0    1    √2   √3
B √3/2   1    0    √2/2  √2
C √3/2   √2  √2/2    0   √2/2
D √3/2   √3  √2   √2/2   0

47 :132人目の素数さん:04/11/20 16:12:28
O(1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0)
B(0,0,1)
C(1,1,0)
D(1,1,1)

     C
  / / |
  A-O-D
  | / /
  B

・点O、A、B、C、D間の距離

    O    A    B    C    D
O   0  √3/2  √3/2  √3/2  √3/2
A √3/2   0    1    √2   √3
B √3/2   1    0    √3   √2
C √3/2   √2  √3    0     1
D √3/2   √3  √2    1     0

48 :132人目の素数さん:04/11/20 16:13:16
・点A、B、C、Dは長方形

・長方形ABCDの面積

1 * √2 = √2 = 1.4142135623730950488016887242097

49 :132人目の素数さん:04/11/20 16:15:15
2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

50 :132人目の素数さん:04/11/20 16:19:28
>>49 現在計算した範囲内での答え

51 :132人目の素数さん:04/11/20 16:44:50
・ n = 3 の場合

O(1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0)
B(1/2,0,1)
C(1/2,1,0)
D(1,1,1)

ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OB↑ (0,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (0,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (1/2,1/2,1/2)

OC↑ = -OB↑
OD↑ = -OA↑


・ベクトル OA↑、OB↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑は線形従属
・点O、A、B、C、Dは同一平面上にある。

52 :132人目の素数さん:04/11/20 16:48:58
O(1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0)
B(1/2,0,1)
C(1/2,1,0)
D(1,1,1)

     D
  / / |
  B-O-C
  | / /
  A

・点O、A、B、C、D間の距離

    O    A    B    C    D
O   0  √3/2  √3/2  √3/2  √3/2
A √3/2   0   √5/2  √5/2   √3
B √3/2  √5/2   0    √2   √5/2
C √3/2  √5/2  √2    0   √5/2
D √3/2   √3  √5/2  √5/2    0

53 :132人目の素数さん:04/11/20 16:49:55
・点A、B、C、Dは菱形

・菱形ABCDの面積

√3 * √2 * 1/2 = √6/2 = 1.2247448713915890490986420373529

54 :132人目の素数さん:04/11/22 23:26:15
・ n = 3 の場合

     (0,0,1)            (0,1,1)

(0,0,0)  (0,1,0)  (1/2,1/2,1/2)  (1,0,1)  (1,1,1)

     (1,0,0)            (1,1,0)



x+y+z
  0     1      3/2      2     3
(x+y+z)/3
  0     1/3     1/2     2/3     1
√(x^2+y^2+z^2)
  0    √3/3    √3/2    2√3/3   √3


x+y+z=1 x=y=z
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
√((1/3)^2 + (1/3)^2 + (1/3)^2) = √(3/9) = √(1/3)= √3/3

x+y+z=3/2 x=y=z
1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2
√((1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2) = √(3/4) = √3/2

x+y+z=2 x=y=z
2/3 + 2/3 + 2/3 = 2
√((2/3)^2 + (2/3)^2 + (2/3)^2) = √(12/9) = √12/3)= 2√3/3

55 :132人目の素数さん:04/11/22 23:26:51
・3角形(0,0,1)、(0,1,0)、(1,0,0)の面積


   △ √2

   √2/2

x^2 + (√2/2)^2 =(√2)^2
x^2 + 2/4 = 2
x^2 = 2 - 1/2
x^2 = 3/2
x = √(3/2) = √6/2

s = √2/2 * √6/2 = √12/4 = 2√3/4 = √3/2 = 0.86602540378443864676372317075294

56 :132人目の素数さん:04/11/22 23:30:01
・ n = 3 の場合

x+y+z=0

x=y=z-1
x+x+x+1=0 3x=-1
x=-1/3, y=-1/3, z=2/3

x=y-1=z
x+x+1+x=0 3x=-1
x=-1/3, y=2/3, z=-1/3

x-1=y=z
x+x-1+x-1=0 3x=2
x=2/3, y=-1/3, z=-1/3

x=y-1=z-1
x+x+1+x+1=0 3x=-2
x=-2/3, y=1/3, z=1/3

x-1=y=z-1
x+x-1+x=0 3x=1
x=1/3, y=-2/3, z=1/3

x-1=y-1=z
x+x+x-1=0 3x=1
x=1/3, y=1/3, z=-2/3

57 :132人目の素数さん:04/11/22 23:31:49
・ n = 3 の場合

O(0,0,0)
A(-1/3,-1/3,2/3)
B(-1/3,2/3,-1/3)
C(2/3,-1/3,-1/3)
D(-2/3,1/3,1/3)
E(1/3,-2/3,1/3)
F(1/3,1/3,-2/3)

ベクトル OA↑ (-1/3,-1/3,2/3)
ベクトル OB↑ (-1/3,2/3,-1/3)
ベクトル OC↑ (2/3,-1/3,-1/3)
ベクトル OD↑ (-2/3,1/3,1/3)
ベクトル OE↑ (1/3,-2/3,1/3)
ベクトル OF↑ (1/3,1/3,-2/3)

OC↑ = OA↑ + OB↑
OD↑ = -OA↑ - OB↑
OE↑ = -OB↑
OF↑ = -OA↑


・ベクトル OA↑、OB↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、Fは同一平面上にある。

58 :132人目の素数さん:04/11/22 23:32:50
O(0,0,0)
A(-1/3,-1/3,2/3)
B(-1/3,2/3,-1/3)
C(2/3,-1/3,-1/3)
D(-2/3,1/3,1/3)
E(1/3,-2/3,1/3)
F(1/3,1/3,-2/3)

    C − E
  / \ / \
  F − O − A
  \ / \ /
    B − D

・点O、A、B、C、D、E、F間の距離

    O    A    B    C    D    E    F
O   0   √6/3  √6/3  √6/3  √6/3  √6/3  √6/3
A √6/3   0    √2   √2   √6/3  √6/3 2√6/3
B √6/3  √2    0    √2   √6/3 2√6/3  √6/3
C √6/3  √2   √2    0   2√6/3 √6/3  √6/3
D √6/3  √6/3  √6/3  2√6/3   0   √2   √2
E √6/3  √6/3 2√6/3 √6/3  √2    0    √2
F √6/3 2√6/3  √6/3 √6/3  √2    √2    0

59 :132人目の素数さん:04/11/22 23:40:37
・点A、B、C、D、E、Fは平面上の正6角形

・正6角形ABCDEFの面積

6 * √6/3 * √2/2 * 1/2 = (6√12)/12 = (√12)/2 = √3 = 1.7320508075688772935274463415059

60 :132人目の素数さん:04/11/22 23:43:59
1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線に射影)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面に射影)
 ・最大値: √3
 ・最小値: 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

61 :132人目の素数さん:04/11/23 16:41:05
・ n = 4 の場合

               (0,0,1,1)

      (0,0,0,1)     (0,1,0,1)     (0,1,1,1)

      (0,0,1,0)     (0,1,1,0)     (1,0,1,1)
(0,0,0,0)        (1/2,1/2,1/2,1/2)        (1,1,1,1)
      (0,1,0,0)     (1,0,0,1)     (1,1,0,1)

      (1,0,0,0)     (1,0,1,0)     (1,1,1,0)

               (1,1,0,0)

62 :132人目の素数さん:04/11/23 16:41:48
w+x+y+z
   0      1        2       3      4
(w+x+y+z)/4
   0      1/4      1/2      3/4      1
√(w^2+x^2+y^2+z^2)
   0      1/2       1       3/2      2


w+x+y+z=1 w=x=y=z
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
√((1/4)^2 + (1/4)^2 + (1/4)^2 + (1/4)^2) = √(4/16) = √(1/4)= 1/2

w+x+y+z=2 w=x=y=z
1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2
√((1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2) = √(4/4) = 1

w+x+y+z=3 w=x=y=z
3/4 + 3/4 + 3/4 + 3/4 = 3
√((3/4)^2 + (3/4)^2 + (3/4)^2 + (3/4)^2) = √(36/16) = √(9/4)= 3/2

63 :132人目の素数さん:04/11/23 16:42:44
・ n = 4 の場合

w+x+y+z=0

w=x=y-1=z-1
w+w+w+1+w+1=0 4w=-2
w=-1/2, x=-1/2, y=1/2, z=1/2

w=x-1=y=z-1
w+w+1+w+w+1=0 4w=-2
w=-1/2, x=1/2, y=-1/2, z=1/2

w=x-1=y-1=z
w+w+1+w+1+w=0 4w=-2
w=-1/2, x=1/2, y=1/2, z=-1/2

w-1=x=y=z-1
w+w-1+w-1+w=0 4w=2
w=1/2, x=-1/2, y=-1/2, z=1/2

w-1=x=y-1=z
w+w-1+w+w-1=0 4w=2
w=1/2, x=-1/2, y=1/2, z=-1/2

w-1=x-1=y=z
w+w+w-1+w-1=0 4w=2
w=1/2, x=1/2, y=-1/2, z=-1/2

64 :132人目の素数さん:04/11/23 16:43:25
w=x=y=z
w+w+w+w=0 4w=0
w=0, x=0, y=0, z=0



w=x=y=z-1
w+w+w+w+1=0 4w=-1
w=-1/4, x=-1/4, y=-1/4, z=3/4

w=x=y-1=z
w+w+w+1+w=0 4w=-1
w=-1/4, x=-1/4, y=3/4, z=-1/4

w=x-1=y=z
w+w+1+w+w=0 4w=-1
w=-1/4, x=3/4, y=-1/4, z=-1/4

w-1=x=y=z
w+w-1+w-1+w-1=0 4w=3
w=3/4, x=-1/4, y=-1/4, z=-1/4

65 :132人目の素数さん:04/11/23 16:44:00
w=x-1=y-1=z-1
w+w+1+w+1+w+1=0 4w=-3
w=-3/4, x=1/4, y=1/4, z=1/4

w-1=x=y-1=z-1
w+w-1+w+w=0 4w=1
w=1/4, x=-3/4, y=1/4, z=1/4

w-1=x-1=y=z-1
w+w+w-1+w=0 4w=1
w=1/4, x=1/4, y=-3/4, z=1/4

w-1=x-1=y-1=z
w+w+w+w-1=0 4w=1
w=1/4, x=1/4, y=1/4, z=-3/4


w-1=x-1=y-1=z-1
w+w+w+w=0 4w=0
w=0, x=0, y=0, z=0

66 :132人目の素数さん:04/11/23 16:45:06
・ n = 4 の場合

O(0,0,0,0)
A(-1/2,-1/2,1/2,1/2)
B(-1/2,1/2,-1/2,1/2)
C(-1/2,1/2,1/2,-1/2)
D(1/2,-1/2,-1/2,1/2)
E(1/2,-1/2,1/2,-1/2)
F(1/2,1/2,-1/2,-1/2)
G(-1/4,-1/4,-1/4,3/4)
H(-1/4,-1/4,3/4,-1/4)
I(-1/4,3/4,-1/4,-1/4)
J(3/4,-1/4,-1/4,-1/4)
K(-3/4,1/4,1/4,1/4)
L(1/4,-3/4,1/4,1/4)
M(1/4,1/4,-3/4,1/4)
N(1/4,1/4,1/4,-3/4)
P(0,0,0,0)
Q(0,0,0,0)

67 :132人目の素数さん:04/11/23 16:45:31
ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,1/2,1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (-1/2,1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (1/2,-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OE↑ (1/2,-1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OF↑ (1/2,1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OG↑ (-1/4,-1/4,-1/4,3/4)
ベクトル OH↑ (-1/4,-1/4,3/4,-1/4)
ベクトル OI↑ (-1/4,3/4,-1/4,-1/4)
ベクトル OJ↑ (3/4,-1/4,-1/4,-1/4)
ベクトル OK↑ (-3/4,1/4,1/4,1/4)
ベクトル OL↑ (1/4,-3/4,1/4,1/4)
ベクトル OM↑ (1/4,1/4,-3/4,1/4)
ベクトル ON↑ (1/4,1/4,1/4,-3/4)

68 :132人目の素数さん:04/11/23 16:46:05
(OA↑)/2 = (-1/4,-1/4,1/4,1/4)
(OB↑)/2 = (-1/4,1/4,-1/4,1/4)
(OC↑)/2 = (-1/4,1/4,1/4,-1/4)

OA↑ + OB↑ = (-1,0,0,1)
OA↑ + OC↑ = (-1,0,1,0)
OB↑ + OC↑ = (-1,1,0,0)
OA↑ + OB↑ + OC↑ = (-3/2,1/2,1/2,1/2)

OA↑ - OB↑ = (0,-1,1,0)
OA↑ - OC↑ = (0,-1,0,1)
OB↑ - OA↑ = (0,1,-1,0)
OB↑ - OC↑ = (0,0,-1,1)
OC↑ - OA↑ = (0,1,0,-1)
OC↑ - OB↑ = (0,0,1,-1)

69 :132人目の素数さん:04/11/23 16:46:32
OD↑ = -OC↑
OE↑ = -OB↑
OF↑ = -OA↑
OG↑ = (OA↑)/2 + (OB↑ - OC↑)/2
OH↑ = (OA↑)/2 + (OC↑ - OB↑)/2
OI↑ = (OC↑)/2 + (OB↑ - OA↑)/2
OJ↑ = -OK↑ = -(OA↑)/2 - (OB↑ + OC↑)/2
OK↑ = (OA↑)/2 + (OB↑ + OC↑)/2
OL↑ = -OI↑ = -(OC↑)/2 - (OB↑ - OA↑)/2
OM↑ = -OH↑ = -(OA↑)/2 - (OC↑ - OB↑)/2
ON↑ = -OG↑ = -(OA↑)/2 - (OC↑ - OB↑)/2

70 :132人目の素数さん:04/11/23 16:48:04
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑、
      OG↑、OH↑、OI↑、OJ↑、OK↑、OL↑、OM↑、ON↑
は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、Nは同一3次元空間上にある。

71 :132人目の素数さん:04/11/23 16:48:43
O(0,0,0,0)
A(-1/2,-1/2,1/2,1/2)
B(-1/2,1/2,-1/2,1/2)
C(-1/2,1/2,1/2,-1/2)
D(1/2,-1/2,-1/2,1/2)
E(1/2,-1/2,1/2,-1/2)
F(1/2,1/2,-1/2,-1/2)
G(-1/4,-1/4,-1/4,3/4)
H(-1/4,-1/4,3/4,-1/4)
I(-1/4,3/4,-1/4,-1/4)
J(3/4,-1/4,-1/4,-1/4)
K(-3/4,1/4,1/4,1/4)
L(1/4,-3/4,1/4,1/4)
M(1/4,1/4,-3/4,1/4)
N(1/4,1/4,1/4,-3/4)
P(0,0,0,0)
Q(0,0,0,0)

       A
     / | \
   B−−−−−D
   / \ | / /
  /   O   /
  / / | \ /
 C−−−−−E
   \ | /
      F

72 :132人目の素数さん:04/11/23 16:49:41
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N間の距離

   O    A    B    C    D    E    F     G     H     I     J     K     L     M     N
O  0    1     1    1     1    1     1   √3/2  √3/2  √3/2  √3/2  √3/2  √3/2  √3/2  √3/2
A  1    0    √2   √2   √2   √2    2  √3/2  √3/2 √11/2 √11/2 √3/2  √3/2 √11/2 √11/2
B  1   √2    0    √2   √2    2    √2 √3/2 √11/2  √3/2 √11/2 √3/2 √11/2 √3/2  √11/2
C  1   √2   √2    0     2    √2    √2 √11/2  √3/2  √3/2 √11/2 √3/2 √11/2 √11/2 √3/2
D  1   √2   √2    2     0    √2    √2 √3/2 √11/2 √11/2 √3/2 √11/2 √3/2 √3/2  √11/2
E  1   √2     2   √2   √2    0    √2 √11/2  √3/2 √11/2 √3/2 √11/2 √3/2 √11/2 √3/2
F  1    2    √2   √2   √2   √2    0 √11/2 √11/2  √3/2  √3/2 √11/2 √11/2 √3/2 √3/2

73 :132人目の素数さん:04/11/23 16:50:12
G √3/2 √3/2 √3/2  √11/2 √3/2 √11/2 √11/2  0   √2   √2   √2    1     1     1    √3
H √3/2 √3/2 √11/2  √3/2 √11/2 √3/2 √11/2  √2    0   √2   √2    1     1    √3     1
I √3/2 √11/2 √3/2  √3/2 √11/2 √11/2 √3/2  √2   √2   0   √2    1    √3     1     1
J √3/2 √11/2 √11/2 √11/2 √3/2 √3/2  √3/2  √2   √2   √2   0    √3    1     1     1
K √3/2 √3/2  √3/2  √3/2 √11/2 √11/2 √11/2  1     1     1    √3   0   √2   √2   √2
L √3/2 √3/2  √11/2 √11/2 √3/2 √3/2  √11/2  1     1    √3    1   √2    0   √2   √2
M √3/2 √11/2 √3/2  √11/2 √3/2 √11/2 √3/2   1    √3    1    1   √2   √2    0   √2
N √3/2 √11/2 √11/2 √3/2  √11/2 √3/2 √3/2  √3   1     1     1   √2   √2   √2   0

74 :132人目の素数さん:04/11/23 16:51:27
              A
            / | \
           /  |  \
         /    |    \
        /     |     \
      /      |       \
     B−−−−−−−−−−−−D
     / \     |       / /
    /    \   |    /    /
    /      \ | /       /
   /        O         /
   /      / | \      /
  /    /    |   \    /
  /  /      |     \ /
 C−−−−−−−−−−−−E
  \        |     /
    \      |    /
     \    |   /
       \   |  /
        \ | /
          F

75 :132人目の素数さん:04/11/23 16:52:19
              A
            / | \
           /  |  \
         /    |    \
        /     |G    \
      /      |       \
     B−−−−−−−−−−−−D
     / \     |       / /
    /K   \   |M   /   L/
    /      \ | /       /
   /        O         /
   /      / | \      /
  / I   /    |H  \   J /
  /  /      |     \ /
 C−−−−−−−−−−−−E
  \        |     /
    \      |N   /
     \    |   /
       \   |  /
        \ | /
          F

76 :132人目の素数さん:04/11/23 16:52:55
              A



              G
           /  |\
     B   /    |   \   D
      /      |     \
     K        M      L
    /  \   /  \  /  /
   /    ×    O ×   /
   /  /   \  /  \ /
   I        |H       J
    \      |     /
 C    \    |    /  E
        \ |  /
          N/



          F

77 :132人目の素数さん:04/11/23 16:54:03
           //|\\                  //|\\
         / / | \ \              / / | \ \
       /  /  |  \  \          /  /  |  \  \
     /   /   |   \   \      /   /   |   \   \
   /___/    |    \ __\  /___/    |    \ __\
  |\\    \    |    /    //|\\    \    |    /    //|
  | \ \   \   |   /   / / | \ \   \   |   /   / / |
  |  \  \  \  |  /  /  /  |  \  \  \  |  /  /  /  |
  |   \   \ \ | / /   /   |   \   \ \ | / /   /   |
  |    \___ \\|// ___ /    |    \___ \\|// ___ /    |
  |    /    /  \     \    |    /    /  \     \    |
  |   /   /      \    \   |   /   /      \    \   |
  |  /  /          \   \  |  /  /          \   \  |
  | / /              \  \ | / /              \  \ |
  |//                  \ \|//                  \ \|

78 :132人目の素数さん:04/11/23 16:54:57
            B                      B
           //|\\                  //|\\
         / / | \ \              / / | \ \
       /  /  |  \  \          /  /  |  \  \
     /   /   |   \   \      /   /   |   \   \
 F /___/ I    |   K \ __\ A/___/ G   |  M \ __\ F
  |\\    \    |    /    //|\\    \    |    /    //|
  | \ \   \   |   /   / / | \ \   \   |   /   / / |
  |  \  \  \  |  /  /  /  |  \  \  \  |  /  /  /  |
  |   \   \ \ | / /   /   |   \   \ \ | / /   /   |
  |   N \___ \\|// ___ / H  |  L \___ \\|// ___ / J   |
  |    /    /C \     \    |    /    /D \     \    |
  |   /   /      \    \   |   /   /      \    \   |
  |  /  /          \   \  |  /  /          \   \  |
  | / /              \  \ | / /              \  \ |
  |//                  \ \|//                  \ \|
 E                      E                     E

79 :132人目の素数さん:04/11/23 16:56:45
・点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、Nは3次元空間上の24面からなる立体

・24面からなる立体ABCDEFGHIJKLMNの体積

8 * √2 * √6/2 *1/2 * √3/2 * 1/3 = 8√36/24 =6/3 = 2

80 :132人目の素数さん:04/11/23 16:59:32
1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線に射影)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面に射影)
 ・最大値: √3
 ・最小値: 1

・ n = 4 の場合 (4次元立方体を3次元立方体に射影)
 ・最大値: 2
 ・最小値: 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

81 :132人目の素数さん:04/11/24 01:27:56
・ n = 4 の場合

O(1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0,0)
B(0,0,0,1)
C(0,0,1,0)
D(0,0,1,1)
E(1,1,0,0)
F(1,1,0,1)
G(1,1,1,0)
H(1,1,1,1)

ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (-1/2,-1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (-1/2,-1/2,1/2,1/2)
ベクトル OE↑ (1/2,1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OF↑ (1/2,1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OG↑ (1/2,1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OH↑ (1/2,1/2,1/2,1/2)

82 :132人目の素数さん:04/11/24 01:28:53
OA↑ + OB↑ = (-1,-1,-1,0)
OA↑ + OC↑ = (-1,-1,0,-1)
OB↑ + OC↑ = (-1,-1,0,0)
OA↑ + OB↑ + OC↑ = (-3/2,-3/2,-3/2,-1/2)

OA↑ - OB↑ = (0,0,0,-1)
OA↑ - OC↑ = (0,0,-1,0)
OB↑ - OA↑ = (0,0,0,1)
OB↑ - OC↑ = (0,0,-1,1)
OC↑ - OA↑ = (0,0,1,0)
OC↑ - OB↑ = (0,0,1,-1)


OD↑ = OB↑ + OC↑ - OA↑
OE↑ = -OD↑
OF↑ = -OC↑
OG↑ = -OB↑
OH↑ = -OA↑


・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑、OG↑、OH↑は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、F、G、Hは同一3次元空間上にある。

83 :132人目の素数さん:04/11/24 01:30:01
O(1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0,0)
B(0,0,0,1)
C(0,0,1,0)
D(0,0,1,1)
E(1,1,0,0)
F(1,1,0,1)
G(1,1,1,0)
H(1,1,1,1)

84 :132人目の素数さん:04/11/24 01:30:38
           A
          /|\
        /  |  \
       /   |   \
     /     |     \
    /      |      \
 B/        |        \C
  |\       |        /|
  |  \      |      /  |
  |   \    |     /   |
  |     \   |E  /     |
  |      \/\/      |
  |      /\/\      |
  |     /   |D  \     |
  |   /    |     \   |
  |  /      |      \  |
  |/       |        \|
 F\        |        /G
    \      |      /
     \     |     /
       \   |   /
        \  |  /
          \|/
           H

85 :132人目の素数さん:04/11/24 01:31:06
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H間の距離

   O    A    B    C    D    E    F    G    H
O  0    1     1    1     1    1     1    1     1
A  1    0     1    1    √2   √2   √3  √3    2
B  1    1     0    √2    1    √3   √2   2   √3
C  1    1    √2    0     1    √3    2   √2   √3
D  1   √2     1    1     0     2    √3  √3   √2
E  1   √2    √3   √3    2    0     1    1    √2
F  1   √3    √2    2   √3    1    0    √2    1
G  1   √3     2   √2   √3    1    √2   0     1
H  1    2    √3   √3   √2   √2   1    1     0

86 :132人目の素数さん:04/11/24 01:31:38
           A
          /|\
        /  |  \
      1/   |   \1
     /     |     \
    /      |      \
 B/        |√2      \C
  |\       |        /|
  |  \      |      /  |
  |   \    |     /   |
  |     \   |E  /     |
√2|      \/\/      |√2
  |      /\/\      |
  |     /   |D  \     |
  |   /    |     \   |
  |  /      |      \  |
  |/       |        \|
 F\        |√2      /G
    \      |      /
     \     |     /
      1\   |   /1
        \  |  /
          \|/
           H

87 :132人目の素数さん:04/11/24 01:32:25
・点A、B、C、D、E、F、G、Hは3次元空間上の6面からなる立体(長方体)

・6面からなる立体(長方体)ABCDEFGHの体積

1 * 1 * √2 = √2

88 :132人目の素数さん:04/11/24 01:35:00
1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線に射影)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面に射影)
 ・最大値: √3
 ・最小値: 1

・ n = 4 の場合 (4次元立方体を3次元立方体に射影)
 ・最大値: 2
 ・最小値: 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 4 の場合 (4次元立方体を3次元立方体で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

89 :132人目の素数さん:04/11/24 01:47:36
予想

1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n 次元の場合 ( n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影)
 ・最大値: √n
 ・最小値: 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n 次元の場合 ( n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

90 :132人目の素数さん:04/11/25 23:57:58
・ n = 5 の場合

O(1/2,1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0,0,0)
B(0,0,0,0,1)
C(0,0,0,1,0)
D(0,0,0,1,1)
E(0,0,1,0,0)
F(0,0,1,0,1)
G(0,0,1,1,0)
H(0,0,1,1,1)
I(1,1,0,0,0)
J(1,1,0,0,1)
K(1,1,0,1,0)
L(1,1,0,1,1)
M(1,1,1,0,0)
N(1,1,1,0,1)
P(1,1,1,1,0)
Q(1,1,1,1,1)

91 :132人目の素数さん:04/11/25 23:58:25
ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,-1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,-1/2,-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (-1/2,-1/2,-1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (-1/2,-1/2,-1/2,1/2,1/2)
ベクトル OE↑ (-1/2,-1/2,1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OF↑ (-1/2,-1/2,1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OG↑ (-1/2,-1/2,1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OH↑ (-1/2,-1/2,1/2,1/2,1/2)
ベクトル OI↑ (1/2,1/2,-1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OJ↑ (1/2,1/2,-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OK↑ (1/2,1/2,-1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OL↑ (1/2,1/2,-1/2,1/2,1/2)
ベクトル OM↑ (1/2,1/2,1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル ON↑ (1/2,1/2,1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OP↑ (1/2,1/2,1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OQ↑ (1/2,1/2,1/2,1/2,1/2)

92 :132人目の素数さん:04/11/25 23:59:31
OA↑ + OB↑ = (-1,-1,-1,-1,0)
OA↑ + OC↑ = (-1,-1,-1,0,-1)
OA↑ + OE↑ = (-1,-1,0,-1,-1)
OB↑ + OC↑ = (-1,-1,-1,0,0)
OB↑ + OE↑ = (-1,-1,0,-1,0)
OC↑ + OE↑ = (-1,-1,0,0,-1)
OA↑ + OB↑ + OC↑ + OE↑ = (-2,-2,-1,-1,-1)

OA↑ - OB↑ = (0,0,0,0,-1)
OA↑ - OC↑ = (0,0,0,-1,0)
OA↑ - OE↑ = (0,0,-1,0,0)
OB↑ - OA↑ = (0,0,0,0,1)
OB↑ - OC↑ = (0,0,0,-1,1)
OB↑ - OE↑ = (0,0,-1,0,1)
OC↑ - OA↑ = (0,0,0,1,0)
OC↑ - OB↑ = (0,0,0,1,-1)
OC↑ - OE↑ = (0,0,-1,1,0)
OE↑ - OA↑ = (0,0,1,0,0)
OE↑ - OB↑ = (0,0,1,0,-1)
OE↑ - OC↑ = (0,0,1,-1,0)

93 :132人目の素数さん:04/11/26 00:06:15
OD↑ = OC↑ + (OB↑ - OA↑)
OF↑ = OE↑ + (OB↑ - OA↑)
OG↑ = OE↑ + (OC↑ - OA↑)
OH↑ = OC↑ + OB↑ - 2(OA↑) + OE↑
OI↑ = -OH↑ = -OC↑ - OB↑ + 2(OA↑) - OE↑
OJ↑ = -OG↑ = -OE↑ - (OC↑ - OA↑)
OK↑ = -OF↑ = -OE↑ - (OB↑ - OA↑)
OL↑ = -OE↑
OM↑ = -OD↑ = -OC↑ - (OB↑ - OA↑)
ON↑ = -OC↑
OP↑ = -OB↑
OQ↑ = -OA↑

94 :132人目の素数さん:04/11/26 00:06:47
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OE↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑、OG↑、OH↑、
OI↑、OJ↑、OK↑、OL↑、OM↑、ON↑、OP↑、OQ↑は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、P、Qは同一4次元空間上にある。

95 :132人目の素数さん:04/11/26 00:08:09
O(1/2,1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0,0,0)
B(0,0,0,0,1)
C(0,0,0,1,0)
D(0,0,0,1,1)
E(0,0,1,0,0)
F(0,0,1,0,1)
G(0,0,1,1,0)
H(0,0,1,1,1)
I(1,1,0,0,0)
J(1,1,0,0,1)
K(1,1,0,1,0)
L(1,1,0,1,1)
M(1,1,1,0,0)
N(1,1,1,0,1)
P(1,1,1,1,0)
Q(1,1,1,1,1)

96 :132人目の素数さん:04/11/26 00:09:05
          A ________ E
          /|\          /|\
        /  |  \       /  |  \
       /   |   \    /   |   \
     /     |     \ /     |     \
    /      |     / \     |      \
 B/_____|__/    \__|_____ \G
  |\       |  F|\    /|C  |       /|
  |  \      |   |  \ /  |   |      /  |
  |   \    |   |  / \  |   |    /   |
  |     \  I |__|/    \|__| M /     |
  |      \/\/| ̄ ̄ ̄ ̄ |\/\/      |
  |      /\/\|____ |/\/\      |
  |     / D | ̄ ̄|\    /| ̄ ̄| H \     |
  |   /    |   |  \ /  |   |    \   |
  |  /      |   |  / \  |   |      \  |
  |/       |  N|/   \|K  |       \|
 J\ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| ̄ ̄\    / ̄ ̄| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/P
    \      |     \ /     |      /
     \     |     / \     |     /
       \   |   /    \   |   /
        \  |  /       \  |  /
          \|/          \|/
          L  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ Q

97 :132人目の素数さん:04/11/26 00:55:07
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、P、Q間の距離

   O    A    B    C    D    E    F    G    H    I    J    K    L    M    N    P    Q
O  0  √5/2 √5/2  √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2
A √5/2  0    1    1   √2   1   √2  √2  √3  √2  √3  √3    2   √3    2    2   √5
B √5/2  1    0   √2   1   √2   1   √3  √2  √3  √2   2   √3   2   √3  √5   2
C √5/2  1   √2    0    1   √2  √3   1   √2  √3   2   √2   √3   2   √5  √3   2
D √5/2  √2   1    1    0   √3  √2  √2    1    2  √3  √3   √2  √5    2    2   √3
E √5/2  1   √2  √2   √3   0    1    1   √2  √3   2    2   √5  √2   √3  √3   2
F √5/2  √2   1   √3   √2   1    0   √2    1    2  √3  √5    2   √3   √2   2   √3
G √5/2  √2  √3   1   √2   1   √2   0    1    2  √5  √3    2   √3    2   √2  √3
H √5/2  √3  √2  √2   1   √2   1    1    0  √5   2    2   √3   2   √3  √3  √2

98 :132人目の素数さん:04/11/26 00:55:34
I  √5/2  √2  √3  √3   2   √3   2    2   √5    0   1    1   √2   1   √2  √2  √3
J √5/2  √3  √2   2   √3   2   √3  √5    2    1   0   √2    1   √2    1   √3  √2
K √5/2  √3   2   √2   √3   2   √5  √3    2    1   √2   0    1   √2   √3   1   √2
L √5/2  2   √3  √3   √2   √5   2    2   √3  √2   1    1    0   √3   √2  √2   1
M √5/2  √3   2    2   √5   √2  √3  √3   2    1   √2  √2   √3   0    1    1   √2
N √5/2  2   √3  √5   2   √3  √2   2   √3  √2   1   √3   √2   1    0   √2   1
P √5/2  2   √5  √3   2   √3   2   √2  √3  √2   √3   1   √2   1   √2   0    1
Q √5/2  √5   2    2   √3   2   √3  √3  √2  √3   √2  √2   1   √2   1    1    0

99 :132人目の素数さん:04/11/26 00:56:35
          A ________ E
          /|\     1     /|\
        /  |  \       /  |  \
      1/   |   \1  1/   |   \1
     /  √2 |     \ /     |√2   \
    /      |     / \     |      \
 B/_____|__/    \__|_____ \G
  |\    1  |  F|\1   1/|C  |  1    /|
  |  \      |   |  \ /  |   |      /  |
  |   1\    |   |  / \  |   |    /1   |
  |     \  I |__|/  1  \|__| M /     |
√2|      \/\/| ̄ ̄ ̄ ̄ |\/\/      |√2
  |      /\/\|____ |/\/\      |
  |     / D | ̄ ̄|\  1  /| ̄ ̄| H \     |
  |   1/    | √2|  \ /  |√2 |    \1   |
  |  /      |   |  / \  |   |      \  |
  |/    1  |  N|/1   1\|K  |  1    \|
 J\ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| ̄ ̄\    / ̄ ̄| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/P
    \      |     \ /     |      /
     \  √2 |     / \     |√2   /
      1\   |   /1  1\   |   /1
        \  |  /       \  |  /
          \|/     1     \|/
          L  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ Q

100 :132人目の素数さん:04/11/26 01:00:38
・点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、P、Qは4次元空間上の8胞からなる超立体(超長方体)

・8胞からなる超立体(超長方体)ABCDEFGHIJKLMNPQの超体積

1 * 1 * 1 * √2 = √2

101 :132人目の素数さん:04/11/26 01:02:28
2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 4 の場合 (4次元立方体を3次元立方体で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

・ n = 5 の場合 (5次元立方体を4次元立方体で切断)
 ・最大値: √2
 ・最小値: 1

102 :132人目の素数さん:04/12/03 12:35:18
進んでいませんね。

103 :132人目の素数さん:04/12/03 12:56:14
624 :ご冗談でしょう?名無しさん :04/06/09 23:07 ID:???
┏━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃次元┃ n次元超球体積V_n ┃ n次元超球表面積S_n-1 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 3 .┃ 4πr^3/3        .┃ 4πr^2            ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 10 ┃ π^5r^10/120     .┃ π^5r^9/12         .┃
┗━━┻━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┛


104 :132人目の素数さん:04/12/23 19:10:54
正多角形、正多面体、高次元正多胞体に関して




105 :132人目の素数さん:04/12/23 22:48:29
姉妹スレ

▲■一辺がLの正多角形の面積を求める公式■▲
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102749362/l50
■正4面体 正6面体 正8面体 正12面体 正20面体▲
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103199141/l50
▲■◆正多角形 正多面体 高次元正多胞体◆■▲
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091090755/l50
四次元空間ってどんな感じ?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089717971/l50
10次元空間ってどうなってるの?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090252162/l50

4次元の世界ってどんなの?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1012223023/l50
9次元というものがありえるのか。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1092312576/l50
11次元ってどうなってるの?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1053161667/l50

106 :132人目の素数さん:04/12/25 16:26:57
n = 5 の場合

              (0,0,0,1,1)  (0,0,1,1,1)
       (0,0,0,0,1)                (0,1,1,1,1)
              (0,0,1,0,1)  (0,1,0,1,1)

              (0,1,0,0,1)  (0,1,1,0,1)
       (0,0,0,1,0)                (1,0,1,1,1)
              (1,0,0,0,1)  (0,1,1,1,0)

              (0,0,1,1,0)  (1,0,0,1,1)
(0,0,0,0,0)  (0,0,1,0,0) (1/2,1/2,1/2,1/2.1/2) (1,1,0,1,1)  (1,1,1,1,1)
              (0,1,0,1,0)  (1,0,1,0,1)

              (1,0,0,1,0)  (1,0,1,1,0)
       (0,1,0,0,0)                (1,1,1,0,1)
              (0,1,1,0,0)  (1,1,0,0,1)

              (1,0,1,0,0)  (1,1,0,1,0)
       (1,0,0,0,0)                (1,1,1,1,0)
              (1,1,0,0,0)  (1,1,1,0,0)

107 :132人目の素数さん:04/12/25 16:28:26
v+w+x+y+z
    0    1      2     5/2     3     4     5
(v+w+x+y+z)/5
    0    1/5     2/5    1/2    3/5    4/5     1
√(v^2+w^2+x^2+y^2+z^2)
    0   √5/5   2√5/5   √5   3√5/5  4√5/5   √5


v+w+x+y+z=1 v=w=x=y=z
1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 1
√((1/5)^2 + (1/5)^2 + (1/5)^2 + (1/5)^2 + (1/5)^2) = √(5/25) = √(1/5)= √5/5

v+w+x+y+z=2 v=w=x=y=z
2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 = 2
√((2/5)^2 + (2/5)^2 + (2/5)^2 + (2/5)^2 + (2/5)^2) = √(20/25) = √(4/5)= 2√5/5

v+w+x+y+z=5/2 v=w=x=y=z
1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 5/2
√((1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2) = √(5/4) = √5/2

v+w+x+y+z=3 v=w=x=y=z
2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 = 3
√((3/5)^2 + (3/5)^2 + (3/5)^2 + (3/5)^2 + (3/5)^2) = √(45/25) = √(9/5)= 3√5/5

v+w+x+y+z=4 v=w=x=y=z
4/5 + 4/5 + 4/5 + 4/5 + 4/5 = 4
√((4/5)^2 + (4/5)^2 + (4/5)^2 + (4/5)^2 + (4/5)^2) = √(80/25) = √(16/5)= 4√5/5

108 :132人目の素数さん:04/12/25 16:30:33
・ n = 5 の場合

v+w+x+y+z=0

v=w=x=y-1=z-1
v+v+v+v+1+v+1=0 5v=-2
v=-2/5, w=-2/5, x=-2/5, y=3/5, z=3/5

v=w=x-1=y=z-1
v+v+v+1+v+v+1=0 5v=-2
v=-2/5, w=-2/5, x=3/5, y=-2/5, z=3/5

v=w-1=x=y=z-1
v+v+1+v+v+v+1=0 5v=-2
v=-2/5, w=3/5, x=-2/5, y=-2/5, z=3/5

v-1=w=x=y=z-1
v+v-1+v-1+v-1+v=0 5v=3
v=3/5, w=-2/5, x=-2/5, y=-2/5, z=3/5

v=w=x-1=y-1=z
v+v+v+1+v+1+v=0 5v=-2
v=-2/5, w=-2/5, x=3/5, y=3/5, z=-2/5

109 :132人目の素数さん:04/12/25 16:31:02
v=w-1=x=y-1=z
v+v+1+v+v+1+v=0 5v=-2
v=-2/5, w=3/5, x=-2/5, y=3/5, z=-2/5

v-1=w=x=y-1=z
v+v-1+v-1+v-1+v=0 5v=3
v=3/5, w=-2/5, x=-2/5, y=3/5, z=-2/5

v=w-1=x-1=y=z
v+v+1+v+1+v+v=0 5v=-2
v=-2/5, w=3/5, x=3/5, y=-2/5, z=-2/5

v-1=w=x-1=y=z
v+v-1+v+v-1+v-1=0 5v=3
v=3/5, w=-2/5, x=3/5, y=-2/5, z=-2/5

v-1=w-1=x=y=z
v+v+v-1+v-1+v-1=0 5v=3
v=3/5, w=3/5, x=-2/5, y=-2/5, z=-2/5

110 :132人目の素数さん:04/12/25 16:32:14
v=w=x-1=y-1=z-1
v+v+v+1+v+1+v+1=0 5v=-3
v=-3/5, w=-3/5, x=2/5, y=2/5, z=2/5

v=w-1=x=y-1=z-1
v+v+1+v+v+1+v+1=0 5v=-3
v=-3/5, w=2/5, x=-3/5, y=2/5, z=2/5

v=w-1=x-1=y=z-1
v+v+1+v+1+v+v+1=0 5v=-3
v=-3/5, w=2/5, x=2/5, y=-3/5, z=2/5

v=w-1=x-1=y-1=z
v+v+1+v+1+v+1+v=0 5v=-3
v=-3/5, w=2/5, x=2/5, y=2/5, z=-3/5

v-1=w=x=y-1=z-1
v+v-1+v-1+v+v=0 5v=2
v=2/5, w=-3/5, x=-3/5, y=2/5, z=2/5

111 :132人目の素数さん:04/12/25 16:32:58
v-1=w=x-1=y=z-1
v+v-1+v+v-1+v=0 5v=2
v=2/5, w=-3/5, x=2/5, y=-3/5, z=2/5

v-1=w=x-1=y-1=z
v+v-1+v+v+v-1=0 5v=2
v=2/5, w=-3/5, x=2/5, y=2/5, z=-3/5

v-1=w-1=x=y=z-1
v+v+v-1+v-1+v=0 5v=2
v=2/5, w=2/5, x=-3/5, y=-3/5, z=2/5

v-1=w-1=x=y-1=z
v+v+v-1+v+v-1=0 5v=2
v=2/5, w=2/5, x=-3/5, y=2/5, z=-3/5

v-1=w-1=x-1=y=z
v+v+v+v-1+v-1=0 5v=2
v=2/5, w=2/5, x=2/5, y=-3/5, z=-3/5

112 :132人目の素数さん:04/12/25 16:33:36
v=w=x=y=z-1
v+v+v+v+v+1=0 5v=-1
v=-1/5, w=-1/5, x=-1/5, y=-1/5, z=4/5

v=w=x=y-1=z
v+v+v+v+1+v=0 5v=-1
v=-1/5, w=-1/5, x=-1/5, y=4/5, z=-1/5

v=w=x-1=y=z
v+v+v+1+v+v=0 5v=-1
v=-1/5, w=-1/5, x=4/5, y=-1/5, z=-1/5

v=w-1=x=y=z
v+v+1+v+v+v=0 5v=-1
v=-1/5, w=4/5, x=-1/5, y=-1/5, z=-1/5

v-1=w=x=y=z
v+v-1+v-1+v-1+v-1=0 5v=4
v=4/5, w=-1/5, x=-1/5, y=-1/5, z=-1/5

113 :132人目の素数さん:04/12/25 16:34:16
v=w-1=x-1=y-1=z-1
v+v+1+v+1+v+1+v+1=0 5v=-4
v=-4/5, w=1/5, x=1/5, y=1/5, z=1/5

v-1=w=x-1=y-1=z-1
v+v-1+v+v+v=0 5v=1
v=1/5, w=-4/5, x=1/5, y=1/5, z=1/5

v-1=w-1=x=y-1=z-1
v+v+v-1+v+v=0 5v=1
v=1/5, w=1/5, x=-4/5, y=1/5, z=1/5

v-1=w-1=x-1=y=z-1
v+v+v+v-1+v=0 5v=1
v=1/5, w=1/5, x=1/5, y=-4/5, z=1/5

v-1=w-1=x-1=y-1=z
v+v+v+v+v-1=0 5v=1
v=1/5, w=1/5, x=1/5, y=1/5, z=-4/5

114 :132人目の素数さん:04/12/25 16:35:29
v=w=x=y=z
v+v+v+v+v=0 5v=0
v=0, w=0, x=0, y=0, z=0


v-1=w-1=x-1=y-1=z-1
v+v+v+v+v=0 5v=0
v=0, w=0, x=0, y=0, z=0


v-1/2=w-1/2=x-1/2=y-1/2=z-1/2
v+v+v+v+v=0 5v=0
v=0, w=0, x=0, y=0, z=0

115 :132人目の素数さん:04/12/25 16:36:23
・ n = 5 の場合

O(0,0,0,0,0)

A(-2/5,-2/5,-2/5,3/5,3/5)
B(-2/5,-2/5,3/5,-2/5,3/5)
C(-2/5,3/5,-2/5,-2/5,3/5)
D(3/5,-2/5,-2/5,-2/5,3/5)
E(-2/5,-2/5,3/5,3/5,-2/5)
F(-2/5,3/5,-2/5,3/5,-2/5)
G(3/5,-2/5,-2/5,3/5,-2/5)
H(-2/5,3/5,3/5,-2/5,-2/5)
I(3/5,-2/5,3/5,-2/5,-2/5)
J(3/5,3/5,-2/5,-2/5,-2/5)

K(-3/5,-3/5,2/5,2/5,2/5)
L(-3/5,2/5,-3/5,2/5,2/5)
M(-3/5,2/5,2/5,-3/5,2/5)
N(-3/5,2/5,2/5,2/5,-3/5)
P(2/5,-3/5,-3/5,2/5,2/5)
Q(2/5,-3/5,2/5,-3/5,2/5)
R(2/5,-3/5,2/5,2/5,-3/5)
S(2/5,2/5,-3/5,-3/5,2/5)
T(2/5,2/5,-3/5,2/5,-3/5)
U(2/5,2/5,2/5,-3/5,-3/5)

116 :132人目の素数さん:04/12/25 16:36:48
V(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)
W(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)
X(-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)
Y(-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)
Z(4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)

a(-4/5,1/5,1/5,1/5,1/5)
b(1/5,-4/5,1/5,1/5,1/5)
c(1/5,1/5,-4/5,1/5,1/5)
d(1/5,1/5,1/5,-4/5,1/5)
e(1/5,1/5,1/5,1/5,-4/5)

f(0,0,0,0,0)

g(0,0,0,0,0)

117 :132人目の素数さん:04/12/25 16:38:46
ベクトル OA↑ (-2/5,-2/5,-2/5,3/5,3/5)
ベクトル OB↑ (-2/5,-2/5,3/5,-2/5,3/5)
ベクトル OC↑ (-2/5,3/5,-2/5,-2/5,3/5)
ベクトル OD↑ (3/5,-2/5,-2/5,-2/5,3/5)
ベクトル OE↑ (-2/5,-2/5,3/5,3/5,-2/5)
ベクトル OF↑ (-2/5,3/5,-2/5,3/5,-2/5)
ベクトル OG↑ (3/5,-2/5,-2/5,3/5,-2/5)
ベクトル OH↑ (-2/5,3/5,3/5,-2/5,-2/5)
ベクトル OI↑ (3/5,-2/5,3/5,-2/5,-2/5)
ベクトル OJ↑ (3/5,3/5,-2/5,-2/5,-2/5)

ベクトル OK↑ (-3/5,-3/5,2/5,2/5,2/5)
ベクトル OL↑ (-3/5,2/5,-3/5,2/5,2/5)
ベクトル OM↑ (-3/5,2/5,2/5,-3/5,2/5)
ベクトル ON↑ (-3/5,2/5,2/5,2/5,-3/5)
ベクトル OP↑ (2/5,-3/5,-3/5,2/5,2/5)
ベクトル OQ↑ (2/5,-3/5,2/5,-3/5,2/5)
ベクトル OR↑ (2/5,-3/5,2/5,2/5,-3/5)
ベクトル OS↑ (2/5,2/5,-3/5,-3/5,2/5)
ベクトル OT↑ (2/5,2/5,-3/5,2/5,-3/5)
ベクトル OU↑ (2/5,2/5,2/5,-3/5,-3/5)

118 :132人目の素数さん:04/12/25 16:39:42
ベクトル OV↑ (-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)
ベクトル OW↑ (-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)
ベクトル OX↑ (-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)
ベクトル OY↑ (-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)
ベクトル OZ↑ (4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)

ベクトル Oa↑ (-4/5,1/5,1/5,1/5,1/5)
ベクトル Ob↑ (1/5,-4/5,1/5,1/5,1/5)
ベクトル Oc↑ (1/5,1/5,-4/5,1/5,1/5)
ベクトル Od↑ (1/5,1/5,1/5,-4/5,1/5)
ベクトル Oe↑ (1/5,1/5,1/5,1/5,-4/5)

ベクトル Of↑ (0,0,0,0,0)
ベクトル Og↑ (0,0,0,0,0)

119 :132人目の素数さん:04/12/25 16:40:23
(OA↑)/2 = (-1/4,-1/4,1/4,1/4)
(OB↑)/2 = (-1/4,1/4,-1/4,1/4)
(OC↑)/2 = (-1/4,1/4,1/4,-1/4)

OA↑ + OB↑ = (0,0,-1,1,0)
OA↑ + OC↑ = (-1,0,1,0,0)
OA↑ + OD↑ = (-1,0,1,0,0)
OB↑ + OC↑ = (-1,1,0,0,0)
OB↑ + OD↑ = (-1,1,0,0,0)
OC↑ + OD↑ = (-1,1,0,0,0)
OA↑ + OB↑ + OC↑ + OD↑ = (-3/2,1/2,1/2,1/2,0)

OA↑ - OB↑ = (0,0,-1,1,0)
OA↑ - OC↑ = (0,-1,0,1,0)
OA↑ - OD↑ = (-1,0,0,1,0)
OB↑ - OA↑ = (0,1,-1,0,0)
OB↑ - OC↑ = (0,0,-1,1,0)
OB↑ - OD↑ = (0,0,-1,1,0)
OC↑ - OA↑ = (0,1,0,-1,0)
OC↑ - OB↑ = (0,0,1,-1,0)
OC↑ - OD↑ = (0,0,-1,1,0)
OD↑ - OA↑ = (0,1,0,-1,0)
OD↑ - OB↑ = (0,0,1,-1,0)
OD↑ - OC↑ = (0,0,-1,1,0)

120 :132人目の素数さん:04/12/25 17:03:35
(OA↑)/2 = (-1/5,-1/5,-1/5,3/10,3/10)
(OB↑)/2 = (-1/5,-1/5,3/10,-1/5,3/10)
(OC↑)/2 = (-1/5,3/10,-1/5,-1/5,3/10)
(OD↑)/2 = (3/10,-1/5,-1/5,-1/5,3/10)

121 :132人目の素数さん:04/12/25 17:19:40
>>119はゴミ

122 :132人目の素数さん:04/12/26 00:49:12
5(OA↑) = (-2,-2,-2,3,3)
5(OB↑) = (-2,-2,3,-2,3)
5(OC↑) = (-2,3,-2,-2,3)
5(OE↑) = (-2,-2,3,3,-2)

5(OA↑ + OB↑) = (-4,-4,1,1,6)
5(OA↑ + OC↑) = (-4,1,-4,1,6)
5(OA↑ + OE↑) = (-4,-4,1,6,1)
5(OB↑ + OC↑) = (-4,1,1,-4,6)
5(OB↑ + OE↑) = (-4,-4,6,1,1)
5(OC↑ + OE↑) = (-4,1,1,1,1)

OA↑ + OB↑ + OC↑ + OE↑ = (-8/5,-3/5,2/5,2/5,7/5)

5(OA↑ + OB↑ + OC↑ + OE↑) = (-8,-3,2,2,7)

123 :132人目の素数さん:04/12/26 00:50:15
5(OA↑ - OB↑) = (0,0,-5,5,0)
5(OA↑ - OC↑) = (0,-5,0,5,0)
5(OA↑ - OE↑) = (0,0,-5,0,5)
5(OB↑ - OA↑) = (0,0,5,-5,0)
5(OB↑ - OC↑) = (0,-5,5,0,0)
5(OB↑ - OE↑) = (0,0,0,-5,5)
5(OC↑ - OA↑) = (0,5,0,-5,0)
5(OC↑ - OB↑) = (0,5,-5,0,0)
5(OC↑ - OE↑) = (0,5,-5,-5,5)
5(OE↑ - OA↑) = (0,0,5,0,-5)
5(OE↑ - OB↑) = (0,0,0,5,-5)
5(OE↑ - OC↑) = (0,-5,5,5,-5)

OA↑ - OB↑ = (0,0,-1,1,0)
OA↑ - OC↑ = (0,-1,0,1,0)
OA↑ - OE↑ = (0,0,-1,0,1)
OB↑ - OA↑ = (0,0,1,-1,0)
OB↑ - OC↑ = (0,-1,1,0,0)
OB↑ - OE↑ = (0,0,0,-1,1)
OC↑ - OA↑ = (0,1,0,-1,0)
OC↑ - OB↑ = (0,1,-1,0,0)
OC↑ - OE↑ = (0,1,-1,-1,1)
OE↑ - OA↑ = (0,0,1,0,-1)
OE↑ - OB↑ = (0,0,0,1,-1)
OE↑ - OC↑ = (0,-1,1,1,-1)

(OA↑ - OC↑) + (OB↑ - OE↑) = (0,-1,0,0,1)
(OC↑ - OA↑) + (OE↑ - OB↑) = (0,1,0,0,-1)

124 :132人目の素数さん:04/12/26 00:52:30
OD↑ = (1/2)(OA↑) + (1/2)(OB↑) - (OC↑) - (3/2)(OE↑)
OF↑ = OC↑ + OE↑ - OB↑
OG↑ = OD↑ + OE↑ - OB↑ = (1/2)(OA↑) - (1/2)(OB↑) - (OC↑) - (1/2)(OE↑)
OH↑ = OE↑ + OC↑ - OA↑
OI↑ = OD↑ + OE↑ - OA↑ = -(1/2)(OA↑) + (1/2)(OB↑) - (OC↑) - (1/2)(OE↑)
OJ↑ = OD↑ + (OC↑ - OA↑) + (OE↑ - OB↑) = (-1/2)(OA↑) - (1/2)(OB↑) - (1/2)(OE↑)

OK↑ = -OJ↑ = (1/2)(OA↑) + (1/2)(OB↑) + (1/2)(OE↑)
OL↑ = -OI↑ = (1/2)(OA↑) - (1/2)(OB↑) + (OC↑) + (1/2)(OE↑)
OM↑ = -OG↑ = -(1/2)(OA↑) + (1/2)(OB↑) + (OC↑) + (1/2)(OE↑)
ON↑ = -OD↑ = -(1/2)(OA↑) - (1/2)(OB↑) + (OC↑) + (3/2)(OE↑)
OP↑ = -OH↑ = -OE↑ - OC↑ + OA↑
OQ↑ = -OF↑ = -OC↑ - OE↑ + OB↑
OR↑ = -OC↑
OS↑ = -OE↑
OT↑ = -OB↑
OU↑ = -OA↑

OV↑ = (1/2)(OA↑) + (1/2)(OB↑ - OE↑)
OW↑ = (1/2)(OA↑) + (1/2)(OE↑ - OB↑)
OX↑ = -(1/2)(OA↑) + (1/2)(OE↑ + OB↑)
OY↑ = -(1/2)(OA↑) + (1/2)(OE↑ - OB↑) + OC↑
OZ↑ = -OC↑ - OE↑

Oa↑ = -OZ↑ = OC↑ + OE↑
Ob↑ = -OY↑ = (1/2)(OA↑) - (1/2)(OE↑ - OB↑) - OC↑
Oc↑ = -OX↑ = (1/2)(OA↑) - (1/2)(OE↑ + OB↑)
Od↑ = -OW↑ = -(1/2)(OA↑) - (1/2)(OE↑ - OB↑)
Oe↑ = -OV↑ = -(1/2)(OA↑) - (1/2)(OB↑ - OE↑)

125 :132人目の素数さん:04/12/26 00:53:37
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OE↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑、OG↑、OH↑、OI↑、OJ↑、
      OK↑、OL↑、OM↑、ON↑、OP↑、OQ↑、OR↑、OS↑、OT↑、OU↑、
      OV↑、OW↑、OX↑、OY↑、OZ↑、Oa↑、Ob↑、Oc↑、Od↑、Oe↑
は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、P、
Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z、a、b、c、d、e
は同一4次元空間上にある。

126 :132人目の素数さん:04/12/26 00:59:44

           ________
         /|\          /|\
       /  |  \       /  |  \
      /   |   \    /   |   \
    /     |     \ /     |     \
   /      |     / \     |      \
 /_____|__/    \__|_____\
 |\       |   |\   /|   |        /|
 |  \      |__|_\/_|__|      /  |
 |   \   /\  |  /\  |  /\   /    |
 |     \/   \|/   \|/   \/     |
 |     /\   /|\   /|\   /\     |
 |   /   \/  |  \/  |  \/   \    |
 |  /      | ̄ ̄| ̄/\ ̄| ̄ ̄|      \  |
 |/       |   |/   \|   |        \|
 \ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| ̄ ̄\    / ̄ ̄| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/
   \      |     \ /     |      /
    \     |     / \     |     /
      \   |   /    \   |   /
       \  |  /       \  |  /
         \|/          \|/
            ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

4次元(超立方体)

127 :132人目の素数さん:04/12/26 01:01:00
O(0,0,0,0,0)

A(-2/5,-2/5,-2/5,3/5,3/5)
B(-2/5,-2/5,3/5,-2/5,3/5)
C(-2/5,3/5,-2/5,-2/5,3/5)
D(3/5,-2/5,-2/5,-2/5,3/5)
E(-2/5,-2/5,3/5,3/5,-2/5)
F(-2/5,3/5,-2/5,3/5,-2/5)
G(3/5,-2/5,-2/5,3/5,-2/5)
H(-2/5,3/5,3/5,-2/5,-2/5)
I(3/5,-2/5,3/5,-2/5,-2/5)
J(3/5,3/5,-2/5,-2/5,-2/5)

K(-3/5,-3/5,2/5,2/5,2/5)
L(-3/5,2/5,-3/5,2/5,2/5)
M(-3/5,2/5,2/5,-3/5,2/5)
N(-3/5,2/5,2/5,2/5,-3/5)
P(2/5,-3/5,-3/5,2/5,2/5)
Q(2/5,-3/5,2/5,-3/5,2/5)
R(2/5,-3/5,2/5,2/5,-3/5)
S(2/5,2/5,-3/5,-3/5,2/5)
T(2/5,2/5,-3/5,2/5,-3/5)
U(2/5,2/5,2/5,-3/5,-3/5)

128 :132人目の素数さん:04/12/26 01:01:25
V(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)
W(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)
X(-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)
Y(-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)
Z(4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)

a(-4/5,1/5,1/5,1/5,1/5)
b(1/5,-4/5,1/5,1/5,1/5)
c(1/5,1/5,-4/5,1/5,1/5)
d(1/5,1/5,1/5,-4/5,1/5)
e(1/5,1/5,1/5,1/5,-4/5)

129 :132人目の素数さん:04/12/26 01:02:50
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、N、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z、a、b、c、d、e間の距離

130 :132人目の素数さん:04/12/26 01:28:35
   O    A     B     C     D     E     F     G     H     I     J
O  0   √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5
A √30/5  0     √2    √2    √2    √2    √2    √2    2     2      2
B √30/5  √2     0    √2    √2    √2     2     2     √2   √2    2
C √30/5  √2    √2     0     √2     2     √2     2     √2    2     √2
D √30/5  √2    √2    √2     0     2     2     √2     2     √2   √2
E √30/5  √2    √2     2     2     0     √2    √2    √2   √2     2
F √30/5  √2     2    √2     2     √2     0     √2    √2    2     √2
G √30/5  √2     2     2     √2   √2    √2     0     2     √2   √2
H √30/5  2     √2    √2     2    √2    √2     2     0     √2   √2
I  √30/5  2     √2     2     √2   √2     2     √2    √2     0    √2
J √30/5  2      2    √2    √2     2    √2    √2    √2   √2     0

131 :132人目の素数さん:04/12/26 01:29:46
K √30/5 2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5 2√30/5
L √30/5 2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5 2√30/5  √70/5
M √30/5 √70/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5 2√30/5  2√5/5  √70/5  √70/5
N √30/5 √70/5  √70/5  √70/5 2√30/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5
P √30/5 2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5 2√30/5  √70/5  √70/5
Q √30/5 √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5 2√30/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5
R √30/5 √70/5  √70/5 2√30/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5
S √30/5 √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5 2√30/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5
T √30/5 √70/5 2√30/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5
U √30/5 2√30/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5

132 :132人目の素数さん:04/12/26 01:30:33
V 2√5/5 2√5/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5
W 2√5/5 2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5
X 2√5/5 √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  √70/5
Y 2√5/5 √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5
Z 2√5/5 √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  2√5/5
a 2√5/5 √30/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  4√5/5  4√5/5
b 2√5/5 √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  4√5/5  √30/5  4√5/5
c 2√5/5 √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  4√5/5  √30/5
d 2√5/5 4√5/5  √30/5  √30/5  √30/5  4√5/5  4√5/5  4√5/5  √30/5  √30/5  √30/5
e 2√5/5 4√5/5  4√5/5  4√5/5  4√5/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5

133 :132人目の素数さん:04/12/26 01:31:17
   O     K     L     M     N     P     Q     R     S     T     U
O   0   √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5
A √30/5 2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5 2√30/5
B √30/5 2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5 2√30/5  √70/5
C √30/5 √70/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5 2√30/5  2√5/5  √70/5  √70/5
D √30/5 √70/5  √70/5  √70/5 2√30/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5
E √30/5 2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5 2√30/5  √70/5  √70/5
F √30/5 √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5 2√30/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5
G √30/5 √70/5  √70/5 2√30/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5
H √30/5 √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5 2√30/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5
I √30/5 √70/5 2√30/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5
J √30/5 2√30/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5

134 :132人目の素数さん:04/12/26 01:32:05
K √30/5   0     √2    √2    √2    √2    √2    √2     2     2     2
L √30/5  √2     0     √2    √2    √2     2     2     √2    √2    2
M √30/5  √2    √2     0     √2     2    √2     2     √2     2    √2
N √30/5  √2    √2    √2    0     2     2     √2    √2    √2   √2
P √30/5  √2    √2     2     2     0     √2    √2    √2    √2    2
Q √30/5  √2     2    √2     2     √2     0     √2   √2     2    √2
R √30/5  √2     2     2    √2    √2   √2     0     2     √2   √2
S √30/5   2     √2   √2    √2    √2   √2     2     0     √2   √2
T √30/5   2     √2     2    √2    √2     2     √2   √2     0    √2
U √30/5   2     2    √2    √2     2     √2    √2    √2    √2     0

135 :132人目の素数さん:04/12/26 01:32:36
V 2√5/5 √30/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  4√5/5  4√5/5
W 2√5/5 √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  4√5/5  √30/5  4√5/5
X 2√5/5 √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  4√5/5  √30/5
Y 2√5/5 4√5/5  √30/5  √30/5  √30/5  4√5/5  4√5/5  4√5/5  √30/5  √30/5  √30/5
Z 2√5/5 4√5/5  4√5/5  4√5/5  4√5/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5  √30/5
a 2√5/5 2√5/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5  √70/5
b 2√5/5 2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5
c 2√5/5 √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  √70/5
d 2√5/5 √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5
e 2√5/5 √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  2√5/5

136 :132人目の素数さん:04/12/26 01:33:47
   O     V     W     X     Y     Z     a     b     c     d     e
O   0     1      1     1     1     1     1     1     1     1     1
O   0   2√5/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5  2√5/5
A √30/5 2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5  √30/5  √30/5  √30/5  4√5/5  4√5/5
B √30/5 2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  4√5/5
C √30/5 2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5
D √30/5 2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  4√5/5  √30/5  √30/5  √30/5  4√5/5
E √30/5 √70/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √30/5  √30/5  4√5/5  4√5/5  √30/5
F √30/5 √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √30/5  4√5/5  √30/5  4√5/5  √30/5
G √30/5 √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5
H √30/5 √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √30/5  4√5/5  4√5/5  √30/5  √30/5
I  √30/5 √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  4√5/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5
J √30/5 √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  4√5/5  4√5/5  √30/5  √30/5  √30/5

137 :132人目の素数さん:04/12/26 01:34:18
K √30/5 √30/5  √30/5  √30/5  4√5/5  4√5/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5
L √30/5 √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  4√5/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5
M √30/5 √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5
N √30/5 4√5/5  √30/5  √30/5  √30/5  4√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5
P √30/5 √30/5  √30/5  4√5/5  4√5/5  √30/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  √70/5  √70/5
Q √30/5 √30/5  4√5/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5  √70/5
R √30/5 4√5/5  √30/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √70/5  2√5/5  √70/5  √70/5  2√5/5
S √30/5 √30/5  4√5/5  4√5/5  √30/5  √30/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5  √70/5
T √30/5 4√5/5  √30/5  4√5/5  √30/5  √30/5  √70/5  √70/5  2√5/5  √70/5  2√5/5
U √30/5 4√5/5  4√5/5  √30/5  √30/5  √30/5  √70/5  √70/5  √70/5  2√5/5  2√5/5

138 :132人目の素数さん:04/12/26 01:34:46
V 2√5/5   0    √2    √2    √2    √2   √66/5  √66/5  √66/5  √66/5  8√2/5
W 2√5/5  √2     0    √2    √2    √2   √66/5  √66/5  √66/5  8√2/5  √66/5
X 2√5/5  √2    √2     0    √2   √2   √66/5  √66/5  8√2/5  √66/5  √66/5
Y 2√5/5  √2    √2    √2     0    √2   √66/5  8√2/5  √66/5  √66/5  √66/5
Z 2√5/5  √2    √2    √2   √2/5    0   8√2/5  √66/5  √66/5  √66/5  √66/5
a 2√5/5 √66/5  √66/5  √66/5  √66/5  8√2/5    0    √2    √2    √2    √2
b 2√5/5 √66/5  √66/5  √66/5  8√2/5  √66/5  √2     0     √2    √2    √2
c 2√5/5 √66/5  √66/5  8√2/5  √66/5  √66/5  √2    √2     0     √2    √2
d 2√5/5 √66/5  8√2/5  √66/5  √66/5  √66/5  √2    √2    √2     0     √2
e 2√5/5 8√2/5  √66/5  √66/5  √66/5  √66/5  √2    √2    √2    √2     0

139 :132人目の素数さん:04/12/26 01:40:14
0    0
2√5/5 0.89442719099991587856366946749251
√30/5 1.0954451150103322269139395656016
√2   1.4142135623730950488016887242097
√66/5 1.6248076809271920720919767136532
√70/5 1.6733200530681510959563440515704
4√5/5 1.788854381999831757127338934985
2    2
2√30/5 2.1908902300206644538278791312032
8√2/5 2.2627416997969520780827019587355

140 :132人目の素数さん:04/12/26 01:46:31
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、N、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z、a、b、c、d、eに
囲まれた4次元多胞体の超体積は?

141 :132人目の素数さん:04/12/26 03:09:07
n = 5 の場合

              A(0,0,0,1,1)  K(0,0,1,1,1)
       V(0,0,0,0,1)                a(0,1,1,1,1)
              B(0,0,1,0,1)  L(0,1,0,1,1)

              C(0,1,0,0,1)  M(0,1,1,0,1)
       W(0,0,0,1,0)                b(1,0,1,1,1)
              D(1,0,0,0,1)  N(0,1,1,1,0)

              E(0,0,1,1,0)  P(1,0,0,1,1)
f(0,0,0,0,0)  X(0,0,1,0,0) (1/2,1/2,1/2,1/2.1/2) c(1,1,0,1,1)  g(1,1,1,1,1)
              F(0,1,0,1,0)  Q(1,0,1,0,1)

              G(1,0,0,1,0)  R(1,0,1,1,0)
       Y(0,1,0,0,0)                d(1,1,1,0,1)
              H(0,1,1,0,0)  S(1,1,0,0,1)

              I(1,0,1,0,0)  T(1,1,0,1,0)
       Z(1,0,0,0,0)                e(1,1,1,1,0)
              J(1,1,0,0,0)  U(1,1,1,0,0)

142 :132人目の素数さん:04/12/26 10:56:36
n = 5 の場合 (5次元立方体を対角線(fg)に垂直で点fを含む4次元立方体に射影)

            A(-2/5,-2/5,-2/5,3/5,3/5)  K(-3/5,-3/5,2/5,2/5,2/5)
        V(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)          a(-4/5,1/5,1/5,1/5,1/5)
            B(-2/5,-2/5,3/5,-2/5,3/5)  L(-3/5,2/5,-3/5,2/5,2/5)

            C(-2/5,3/5,-2/5,-2/5,3/5)  M(-3/5,2/5,2/5,-3/5,2/5)
        W(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)          b(1/5,-4/5,1/5,1/5,1/5)
            D(3/5,-2/5,-2/5,-2/5,3/5)  N(-3/5,2/5,2/5,2/5,-3/5)

            E(-2/5,-2/5,3/5,3/5,-2/5)  P(2/5,-3/5,-3/5,2/5,2/5)
f(0,0,0,0,0)  X(-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5) (0,0,0,0,0) c(1/5,1/5,-4/5,1/5,1/5)  g(0,0,0,0,0)
            F(-2/5,3/5,-2/5,3/5,-2/5)  Q(2/5,-3/5,2/5,-3/5,2/5)

            G(3/5,-2/5,-2/5,3/5,-2/5)  R(2/5,-3/5,2/5,2/5,-3/5)
        Y(-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)          d(1/5,1/5,1/5,-4/5,1/5)
            H(-2/5,3/5,3/5,-2/5,-2/5)  S(2/5,2/5,-3/5,-3/5,2/5)

            I(3/5,-2/5,3/5,-2/5,-2/5)  T(2/5,2/5,-3/5,2/5,-3/5)
        Z(4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)          e(1/5,1/5,1/5,1/5,-4/5)
            J(3/5,3/5,-2/5,-2/5,-2/5)  U(2/5,2/5,2/5,-3/5,-3/5)

143 :132人目の素数さん:04/12/26 22:03:57
そろそろ ANDOR GENESIS が出るころですか?

144 :132人目の素数さん:04/12/27 12:48:14
アンドアジェネシス襲来
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ITTO/x1/xevi6.html

145 :132人目の素数さん:04/12/27 21:20:29

         ・

0次元(点)

146 :132人目の素数さん:04/12/27 21:20:54


     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

1次元(直線)

147 :132人目の素数さん:04/12/27 21:21:35

   | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|
   |            |
   |            |
   |            |
   |            |
   |            |
   |            |
   |            |
     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

2次元(平面)

148 :132人目の素数さん:04/12/27 21:22:11
      ________
     /|           /|
   /  |         /  |
  /   |        /   |
 | ̄ ̄ ̄| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|     |
 |     |        |     |
 |     |        |     |
 |     |        |     |
 |     |_____|___|
 |    /        |   /
 |  /         |  /
 | /           |/
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

3次元(立方体)

149 :132人目の素数さん:04/12/27 21:22:47
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4次元(超立方体)

150 :132人目の素数さん:04/12/27 21:28:20
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151 :132人目の素数さん:04/12/29 05:41:40
正多角形、正多面体、高次元正多胞体に関して






152 :132人目の素数さん:04/12/29 16:06:25
n = 5 の場合 (5次元立方体を対角線(fg)に垂直で点fを含む4次元立方体に射影)

A(-2/5,-2/5,-2/5,3/5,3/5)
B(-2/5,-2/5,3/5,-2/5,3/5)
C(-2/5,3/5,-2/5,-2/5,3/5)
D(3/5,-2/5,-2/5,-2/5,3/5)
E(-2/5,-2/5,3/5,3/5,-2/5)
F(-2/5,3/5,-2/5,3/5,-2/5)
G(3/5,-2/5,-2/5,3/5,-2/5)
H(-2/5,3/5,3/5,-2/5,-2/5)
I(3/5,-2/5,3/5,-2/5,-2/5)
J(3/5,3/5,-2/5,-2/5,-2/5)

K(-3/5,-3/5,2/5,2/5,2/5)
L(-3/5,2/5,-3/5,2/5,2/5)
M(-3/5,2/5,2/5,-3/5,2/5)
N(-3/5,2/5,2/5,2/5,-3/5)
P(2/5,-3/5,-3/5,2/5,2/5)
Q(2/5,-3/5,2/5,-3/5,2/5)
R(2/5,-3/5,2/5,2/5,-3/5)
S(2/5,2/5,-3/5,-3/5,2/5)
T(2/5,2/5,-3/5,2/5,-3/5)
U(2/5,2/5,2/5,-3/5,-3/5)


153 :132人目の素数さん:04/12/29 16:06:50
V(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)
W(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)
X(-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)
Y(-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)
Z(4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)

a(-4/5,1/5,1/5,1/5,1/5)
b(1/5,-4/5,1/5,1/5,1/5)
c(1/5,1/5,-4/5,1/5,1/5)
d(1/5,1/5,1/5,-4/5,1/5)
e(1/5,1/5,1/5,1/5,-4/5)

f(0,0,0,0,0)
g(0,0,0,0,0)

154 :132人目の素数さん:04/12/29 16:20:00
4次元多胞体の超体積を求めるのは難しい。

155 :132人目の素数さん:04/12/29 16:39:04
・点V、W、X、Y、Zに囲まれた領域は1辺√2の4次元正5胞体
・点a、b、c、d、eに囲まれた領域は1辺√2の4次元正5胞体

156 :132人目の素数さん:04/12/29 16:42:03
・1辺の長さ√2の4次元正5胞体の超体積は?

157 :132人目の素数さん:04/12/29 20:04:42
>>156
前スレ嫁

158 :132人目の素数さん:04/12/29 23:29:59
4次元幾何学
http://makimo.to/2ch/science2_math/1025/1025789557.html

159 :132人目の素数さん:04/12/29 23:47:17
四次元空間ってどんな空間?
http://makimo.to/2ch/cheese_math/990/990077811.html
4次元を語れる人いる
http://makimo.to/2ch/cheese_math/1014/1014109461.html

160 :132人目の素数さん:04/12/30 00:05:25
四次元とは何か簡潔に述べよ。
http://makimo.to/2ch/natto_math/1013/1013765900.html
超次元立体テンソル
http://makimo.to/2ch/natto_math/1009/1009554338.html

161 :132人目の素数さん:04/12/30 00:06:53
★オカ板の四次元スレの相手してやってね★
http://makimo.to/2ch/cheese_math/1009/1009312631.html
四次元の世界ってどんなの?
http://makimo.to/2ch/piza2_occult/1009/1009298188.html

162 :132人目の素数さん:04/12/30 00:12:56
2つの耳で3次元座標での音源を特定するには
http://makimo.to/2ch/cheese_math/1002/1002964067.html
なんで2次元の紙に3次元の絵が描けるか
http://makimo.to/2ch/cheese_math/997/997542552.html
4次元行った人いる?
http://makimo.to/2ch/cheese_math/992/992349746.html
3次元回転?
http://makimo.to/2ch/cheese_math/989/989734266.html
「N次元の定理」っていう本・・・
http://makimo.to/2ch/cheese_math/984/984075548.html
線形空間の次元
http://makimo.to/2ch/cheese_math/979/979451172.html
「n次元空間を設定してベクトル化」
http://makimo.to/2ch/cheese_math/977/977380956.html

163 :132人目の素数さん:04/12/30 00:17:42
☆    四次元の世界の入り口ですよ!  ☆
http://makimo.to/2ch/science2_math/1083/1083077971.html
【3次元】立体の体積【難問】
http://makimo.to/2ch/science2_math/1072/1072509333.html
三次元の具体例まではわかるのですが・・・
http://makimo.to/2ch/science2_math/1072/1072367522.html
3次元バージョン研究室[高校生推奨]
http://makimo.to/2ch/science2_math/1060/1060185059.html
どうして僕たちは3次元世界に住んでいるの?
http://makimo.to/2ch/science2_math/1053/1053420319.html

164 :132人目の素数さん:04/12/30 00:22:45
2chで4次元ベクトルを定義しよう
http://makimo.to/2ch/science_math/1043/1043134983.html
18次元ポケットを持つ男
http://makimo.to/2ch/science_math/1031/1031992627.html
四次元オセロしようぜ
http://makimo.to/2ch/science_math/1028/1028722029.html
4次元って存在するのですか?
http://makimo.to/2ch/science_math/1021/1021987032.html
われわれのいる世界は3次元だが
http://makimo.to/2ch/science_math/1020/1020695804.html


165 :132人目の素数さん:04/12/30 00:25:11
四次元空間ってどんな空間?
http://makimo.to/2ch/science3_math/990/990077811.html

166 :132人目の素数さん:04/12/30 00:40:51
次元って・・・
http://makimo.to/2ch/cheese_sci/972/972117046.html
人間は死んだとたん4次元の世界に行く
http://makimo.to/2ch/mentai_philo/980/980078790.html
4次元の世界
http://makimo.to/2ch/cheese_sci/986/986260925.html
5次元以上を教えて下さい。
http://makimo.to/2ch/cheese_sci/975/975950256.html

167 :132人目の素数さん:04/12/30 00:58:24
59 :  :04/07/18 15:59
空間内に w, x, y, z, の4つの軸をもうけ、0( 0, 0, 0, 0, ) から、N ( 2, 2, 2, 2, ) までの範囲に正多面体を想定する。

その頂点は、N-0(0,0,0,0)、N-1(0,0,0,2)、N-2(0,0,2,0)、N-3(0,0,2,2)、N-4(0,2,0,0)、N-5(0,2,0,2)、N-6(0,2,2,0)、
N-7(0,2,2,2)、N-8(2,0,0,0)、N-9(2,0,0,2)、N-10(2,0,2,0)、N-11(2,0,2,2)、N-12(2,2,0,0)、N-13(2,2,0,2)、N-14(2,2,2,0)、
N-15(2,2,2,2)、の16個、ひとつの頂点から4本の軸の出ている四次元立体を構成するものとする。

この立体を線分 0( 0, 0, 0, 0, ) から、N ( 2, 2, 2, 2, ) 上で下記のような9つの3次元立体(あるいは点)として並べる。

@ (0,0,0,0) の点
A (0,0,0,1) (0,0,1,0) (0,1,0,0) (1,0,0,0) の4点を結ぶ正四面体
B (0,0,0,2) (0,0,2,0) (0,2,0,0) (2,0,0,0) の4点を結ぶ正四面体
C (0,0,1,2) (0,1,0,2) (1,0,0,2) (0,0,2,1) (0,1,2,0) (1,0,2,0)
  (0,2,0,1) (0,2,1,0) (1,2,0,0) (2,0,0,1) (2,0,1,0) (2,1,0,0) の12の頂点を持つ、
  6つの正方形と8つの正三角形の複合の多面体
D (0,0,2,2) (0,2,0,2) (2,0,0,2) (0,2,2,0) (2,0,2,0) (2,2,0,0) の6の頂点を持つ正八面体
E (0,2,1,2) (0,1,2,2) (0,2,2,1) (2,0,2,1) (2,0,1,2) (1,0,2,2)
  (2,2,0,1) (2,1,0,2) (1,2,0,2) (2,2,1,0) (2,1,2,0) (1,2,2,0) の12の頂点を持つ、
  6つの正方形と8つの正三角形の複合の多面体
F (0,2,2,2) (2,0,2,2) (2,2,0,2) (2,2,2,0) の4点を結ぶ正四面体
G (1,2,2,2) (2,1,2,2) (2,2,1,2) (2,2,2,1) の4点を結ぶ正四面体
H (2,2,2,2) の点

この9つの立体や点を表現するとき、たとえば座標の数値を W→赤、X→黄、Y→青、Z→黒 というように表現すれば
>>17 のような模型ができる。

四次元空間ってどんな感じ?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089717971/

168 :132人目の素数さん:04/12/30 12:13:04

         ・

0次元(点)

169 :132人目の素数さん:04/12/30 12:13:23

       ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

1次元(直線)

170 :132人目の素数さん:04/12/30 12:13:43

         /\
       /   \
      /      \
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       \   /
         \/

2次元(平面)

171 :132人目の素数さん:04/12/30 12:14:08

         /|\
       /  |  \
      /   |   \
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3次元(立方体)

172 :132人目の素数さん:04/12/30 12:15:02

           ________
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4次元(超立方体)

173 :132人目の素数さん:04/12/30 12:15:41
┏━━━━━━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━━┳━━━━━━┓
┃      \      ┃頂点の数┃線分の数┃平面の数┃立方体の数┃超立方体の数┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫
┃0次元(点)       ┃   1  ┃   0  ┃   0  ┃    0   ┃    0    ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫
┃1次元(直線)     ┃   2  ┃   1  ┃   0  ┃    0   ┃    0    ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫
┃2次元(平面)     ┃   4  ┃   4  ┃   1  ┃    0   ┃    0    ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫
┃3次元(立方体)    ┃   8  ┃  12  ┃   6  ┃    1   .┃    0    ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫
┃4次元(超立方体)  ┃  16  ┃  32  ┃  24  ┃    8   ┃    1    .┃
┗━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━━┻━━━━━━┛

174 :132人目の素数さん:04/12/30 12:16:09
┏━━━━━━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┓
┃      \      ┃  N0  .┃  N1  ┃  N2  .┃  N3  ┃  N4  ┃  N5  .┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃0次元(点)       ┃   1  ┃   0  ┃   0  ┃   0  ┃   0  ┃   0  ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃1次元(直線)     ┃   2  ┃   1  ┃   0  ┃   0  ┃   0  ┃   0  ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃2次元(平面)     ┃   4  ┃   4  ┃   1  ┃   0  ┃   0  ┃   0  ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃3次元(立方体)    ┃   8  ┃  12  ┃   6  ┃   1  .┃   0  ┃   0  ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃4次元(超立方体)  ┃  16  ┃  32  ┃  24  ┃   8  ┃   1  .┃   0  ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃5次元(超立方体)  ┃  32  ┃  80  ┃  80  ┃  40  ┃  10  .┃   1  .┃
┗━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛

N0:頂点の数
N1:線分の数
N2:平面の数
N3:立方体の数
N4:4次元超立方体の数
N5:5次元超立方体の数

175 :132人目の素数さん:04/12/30 12:16:47
┏━━━━━━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┓
┃      \      ┃  N0  .┃  N1  ┃  N2  .┃  N3  ┃  N4  ┃  N5  .┃  N6  ┃  N7  .┃  N8  ┃  N9  .┃  N10  ┃  N11 .┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃0次元(点)       ┃    1 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃1次元(直線)     ┃    2 ┃    1 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃2次元(平面)     ┃    4 ┃    4 ┃    1 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃3次元(立方体)    ┃    8 ┃   12 ┃    6 ┃    1 .┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫

176 :132人目の素数さん:04/12/30 12:17:07
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃4次元(超立方体)  ┃   16 ┃   32 ┃   24 ┃    8 ┃    1 .┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃5次元(超立方体)  ┃   32 ┃   80 ┃   80 ┃   40 ┃   10 .┃    1 .┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃6次元(超立方体)  ┃   64 ┃  192 ┃  240 ┃  160 ┃   60 ┃   12 ┃    1 .┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃7次元(超立方体)  ┃  128 ┃  448 ┃  672 ┃  560 ┃  280 ┃   84 ┃   14 ┃    1 .┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫

177 :132人目の素数さん:04/12/30 12:17:36
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃8次元(超立方体)  ┃  256 ┃ 1024 ┃ 1792 ┃ 1792 ┃ 1120 ┃  448 ┃  112 ┃   16 ┃    1 .┃    0 ┃    0 ┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃9次元(超立方体)  ┃  512 ┃ 2304 ┃ 4608 ┃ 5376 ┃ 4032 ┃ 2016 ┃  672 ┃  144 ┃   18 ┃    1 .┃    0 ┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃10次元(超立方体)  ┃ 1024 ┃ 5120 ┃11520 ┃15360 ┃13440 ┃ 8064 ┃ 3360 ┃  960 ┃  180 ┃   20 ┃    1 .┃    0 ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃11次元(超立方体)  ┃ 2048 ┃11264 ┃28160 ┃42240 ┃42240 ┃29568 ┃14784 ┃ 5280 ┃ 1320 ┃  220 ┃   22 ┃    1 .┃
┗━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛

178 :132人目の素数さん:04/12/30 12:18:03
N0:頂点の数
N1:線分の数
N2:平面の数
N3:立方体の数
N4:4次元超立方体の数
N5:5次元超立方体の数
N6:6次元超立方体の数
N7:7次元超立方体の数
N8:8次元超立方体の数
N9:9次元超立方体の数
N10:10次元超立方体の数
N11:11次元超立方体の数

179 :132人目の素数さん:04/12/30 12:18:25
n次元空間での回転の自由度=dimSO(n)=(n−1)n/2
1次元→0
2次元→1
3次元→3
4次元→6
5次元→10
6次元→15
7次元→21
8次元→28
9次元→36
10次元→45
11次元→55

180 :132人目の素数さん:04/12/30 12:18:51
SO(n) dimSO(n)=(n−1)n/2

SO(1)  dimSO(1) =(1−1)1/2  =0
SO(2)  dimSO(2) =(2−1)2/2  =1
SO(3)  dimSO(3) =(3−1)3/2  =3
SO(4)  dimSO(4) =(4−1)4/2  =6
SO(5)  dimSO(5) =(5−1)5/2  =10
SO(6)  dimSO(6) =(6−1)6/2  =15
SO(7)  dimSO(7) =(7−1)7/2  =21
SO(8)  dimSO(8) =(8−1)8/2  =28
SO(9)  dimSO(9) =(9−1)9/2  =36
SO(10) dimSO(10)=(10−1)10/2=45
SO(11) dimSO(11)=(11−1)11/2=55

181 :132人目の素数さん:04/12/30 12:19:17
n次元空間での回転方向
1次元(x)→0
 回転しない

・2次元(x,y)→1
 x-y平面の回転

・3次元(x,y,z)→3
 x-y平面の回転、y-z平面の回転、x-z平面の回転

・4次元(w,x,y,z)→6
 w-x平面の回転、w-y平面の回転、w-z平面の回転
 x-y平面の回転、y-z平面の回転、x-z平面の回転

182 :132人目の素数さん:04/12/30 12:19:46
n次元空間での回転方向
1次元(x0)→0
 回転しない

・2次元(x0,x1)→1
 x0-x1平面の回転

・3次元(x0,x1,x2)→3
 x0-x1平面の回転、x0-x2平面の回転
 x1-x2平面の回転

・4次元(x0,x1,x2,x3)→6
 x0-x1平面の回転、x0-x2平面の回転、x0-x3平面の回転
 x1-x2平面の回転、x1-x3平面の回転
 x2-x3平面の回転

・5次元(x0,x1,x2,x3,x4)→10
 x0-x1平面の回転、x0-x2平面の回転、x0-x3平面の回転、x0-x4平面の回転
 x1-x2平面の回転、x1-x3平面の回転、x1-x4平面の回転
 x2-x3平面の回転、x2-x4平面の回転
 x3-x4平面の回転

・6次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5)→15
 x0-x1平面の回転、x0-x2平面の回転、x0-x3平面の回転、x0-x4平面の回転、x0-x5平面の回転
 x1-x2平面の回転、x1-x3平面の回転、x1-x4平面の回転、x1-x5平面の回転
 x2-x3平面の回転、x2-x4平面の回転、x2-x5平面の回転
 x3-x4平面の回転、x3-x5平面の回転
 x4-x5平面の回転

183 :132人目の素数さん:04/12/30 12:20:12
n次元空間での回転方向
1次元(x0)→0
 回転しない

・2次元(x0,x1)→1
 x0-x1

・3次元(x0,x1,x2)→3
 x0-x1、x0-x2
 x1-x2

・4次元(x0,x1,x2,x3)→6
 x0-x1、x0-x2、x0-x3
 x1-x2、x1-x3
 x2-x3

・5次元(x0,x1,x2,x3,x4)→10
 x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4
 x1-x2、x1-x3、x1-x4
 x2-x3、x2-x4
 x3-x4

・6次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5)→15
 x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5
 x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5
 x2-x3、x2-x4、x2-x5
 x3-x4、x3-x5
 x4-x5

184 :132人目の素数さん:04/12/30 12:20:38
・7次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6)→21
 x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5、x0-x6
 x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5、x1-x6
 x2-x3、x2-x4、x2-x5、x2-x6
 x3-x4、x3-x5、x3-x6
 x4-x5、x4-x6
 x5-x6

・8次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)→28
 x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5、x0-x6、x0-x7
 x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5、x1-x6、x1-x7
 x2-x3、x2-x4、x2-x5、x2-x6、x2-x7
 x3-x4、x3-x5、x3-x6、x3-x7
 x4-x5、x4-x6、x4-x7
 x5-x6、x5-x7
 x6-x7

・9次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)→36
 x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5、x0-x6、x0-x7、x0-x8
 x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5、x1-x6、x1-x7、x1-x8
 x2-x3、x2-x4、x2-x5、x2-x6、x2-x7、x2-x8
 x3-x4、x3-x5、x3-x6、x3-x7、x3-x8
 x4-x5、x4-x6、x4-x7、x4-x8
 x5-x6、x5-x7、x5-x8
 x6-x7、x6-x8
 x7-x8

185 :132人目の素数さん:04/12/30 12:21:18
・10次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9)→45
 x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5、x0-x6、x0-x7、x0-x8、x0-x9
 x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5、x1-x6、x1-x7、x1-x8、x1-x9
 x2-x3、x2-x4、x2-x5、x2-x6、x2-x7、x2-x8、x2-x9
 x3-x4、x3-x5、x3-x6、x3-x7、x3-x8、x3-x9
 x4-x5、x4-x6、x4-x7、x4-x8、x4-x9
 x5-x6、x5-x7、x5-x8、x5-x9
 x6-x7、x6-x8、x6-x9
 x7-x8、x7-x9
 x8-x9

・11次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)→55
 x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5、x0-x6、x0-x7、x0-x8、x0-x9、x0-x10
 x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5、x1-x6、x1-x7、x1-x8、x1-x9、x1-x10
 x2-x3、x2-x4、x2-x5、x2-x6、x2-x7、x2-x8、x2-x9、x2-x10
 x3-x4、x3-x5、x3-x6、x3-x7、x3-x8、x3-x9、x3-x10
 x4-x5、x4-x6、x4-x7、x4-x8、x4-x9、x4-x10
 x5-x6、x5-x7、x5-x8、x5-x9、x5-x10
 x6-x7、x6-x8、x6-x9、x6-x10
 x7-x8、x7-x9、x7-x10
 x8-x9、x8-x10
 x9-x10

186 :132人目の素数さん:04/12/30 12:59:13
┏━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃次元┃ n次元超球体積V_n ┃ n次元超球表面積S_n-1 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 0 .┃ 1            .┃ -               .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 1 .┃ 2r           .┃ 2               .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 2 .┃ πr^2          ┃ 2πr              ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 3 .┃ 4πr^3/3        .┃ 4πr^2            ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 4 .┃ π^2r^4/2       ┃ 2π^2r^3           .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 5 .┃ 8π^2r^5/15      ┃ 8π^2r^4/3         .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 6 .┃ π^3r^6/6       ┃ π^3r^5            ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 7 .┃ 16π^3r^7/105    ┃ 16π^3r^6/15        .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 8 .┃ π^4r^8/24      .┃ π^4r^7/3          ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 9 .┃ 32π^4r^9/945    ┃ 32π^4r^8/105       ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 10 ┃ π^5r^10/120     .┃ π^5r^9/12         .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 11 ┃ 64π^5r^11/10395  .┃ 64π^5r^10/945      .┃
┗━━┻━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┛

187 :132人目の素数さん:04/12/30 12:59:33
┏━━┳━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃次元┃ n次元超立方体体積V_n ┃ n次元超円錐体積V_n   ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 0 .┃ s^0              ┃ -               .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 1 .┃ s^1              ┃ h               .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 2 .┃ s^2              ┃ r*h/2            ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 3 .┃ s^3              ┃ (πr^2)*h/3         .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 4 .┃ s^4              ┃ (4πr^3/3)*h/4       ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 5 .┃ s^5              ┃ (π^2r^4/2)*h/5      ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 6 .┃ s^6              ┃ (8π^2r^5/15)*h/6     ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 7 .┃ s^7              ┃ (π^3r^6/6)*h/7      ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 8 .┃ s^8              ┃ (16π^3r^7/105)*h/8   ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 9 .┃ s^9              ┃ (π^4r^8/24)*h/9     ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 10 ┃ s^10             ┃ (32π^4r^9/945)*h/10  .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 11 ┃ s^11             ┃ (π^5r^10/120)*h/11   ┃
┗━━┻━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┛

188 :132人目の素数さん:04/12/30 13:00:05
1次元 球面 x^2 = r^2
2次元 球面 x^2 + y^2 = r^2
3次元 球面 x^2 + y^2 + z^2 = r^2
4次元 球面 x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = r^2

189 :132人目の素数さん:04/12/30 13:00:25
1次元 球面 x1^2 = r^2
2次元 球面 x1^2 + x2^2 = r^2
3次元 球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 = r^2
4次元 球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 = r^2
5次元 球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 = r^2
6次元 球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 = r^2
7次元 球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 + x7^2 = r^2
8次元 球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 + x7^2 + x8^2 = r^2
9次元 球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 + x7^2 + x8^2 + x9^2 = r^2
10次元 球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 + x7^2 + x8^2 + x9^2 + x10^2 = r^2
11次元 球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 + x7^2 + x8^2 + x9^2 + x10^2 + x11^2 = r^2

190 :132人目の素数さん:04/12/30 13:01:23
2次元空間上の直線の方程式
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1

2次元空間上の直線の方程式(媒介変数方程式)
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t


3次元空間上の直線の方程式
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1

3次元空間上の直線の方程式(媒介変数方程式)
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t
z = z1+(z2-z1)t


4次元空間上の直線の方程式
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1 = w-w1/w2-w1

4次元空間上の直線の方程式(媒介変数方程式)
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t
z = z1+(z2-z1)t
w = w1+(w2-w1)t


191 :132人目の素数さん:04/12/30 13:01:47
5次元空間上の直線の方程式
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1 = w-w1/w2-w1 = v-v1/v2-v1

5次元空間上の直線の方程式(媒介変数方程式)
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t
z = z1+(z2-z1)t
w = w1+(w2-w1)t
v = v1+(v2-v1)t


6次元空間上の直線の方程式
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1 = w-w1/w2-w1 = v-v1/v2-v1 = u-u1/u2-u1

6次元空間上の直線の方程式(媒介変数方程式)
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t
z = z1+(z2-z1)t
w = w1+(w2-w1)t
v = v1+(v2-v1)t
u = u1+(u2-u1)t


192 :132人目の素数さん:04/12/30 14:20:07
・ n = 2 の場合

      (0,1)

(0,0)  (1/2,1/2)  (1,1)

      (1,0)

193 :132人目の素数さん:04/12/30 14:23:27
n = 2 の場合 (正方形を対角線に垂直な線で切断)

         /|\
       /  |  \
      /   |   \
    /|    |    |\
   /  |    |    |  \
 /__| __ | __ |__\  _ _ _ 対角線
 \   |    |    |   /
   \  |    |    |  /
    \|    |    |/
      \   |   /
       \  |  /
         \|/

 I    II    III    IV    V

194 :132人目の素数さん:04/12/30 14:42:40
n = 2 の場合 (正方形を対角線に垂直な線で切断)

 I    II    III    IV    V

          |
          |
          |
      |    |    |
      |    |    |
 .    .|    |    |    .
      |    |    |
      |    |    |
      |    |    |
          |
          |
          |

長さ
 0  √2/2  √2  √2/2  0

 I 頂点C
 II 線分CAの中点と線分CBの中点を結ぶ線
 III 対角線の中点に垂直な線分AB
 IV 線分DAの中点と線分DBの中点を結ぶ線
 V 頂点D

195 :132人目の素数さん:04/12/30 14:43:11

          A
         /\
       /   \
      /      \
    /         \
   /            \
C/               \D
 \               /
   \            /
    \         /
      \      /
       \   /
         \/
          B

196 :132人目の素数さん:04/12/30 14:47:39
・ n = 3 の場合

     (0,0,1)            (0,1,1)

(0,0,0)  (0,1,0)  (1/2,1/2,1/2)  (1,0,1)  (1,1,1)

     (1,0,0)            (1,1,0)

197 :132人目の素数さん:04/12/30 15:04:03
・ n = 3 の場合

      A(0,0,1)            D(0,1,1)

G(0,0,0)  B(0,1,0)  (1/2,1/2,1/2)  E(1,0,1)  H(1,1,1)

      C(1,0,0)            F(1,1,0)

198 :132人目の素数さん:04/12/30 15:56:20

          G
         /|\
       /  |  \
      /   |   \
    /     |     \
   /      |      \
A/        |        \C
 |\       |        /|
 |  \      |B     /  |
 |   \   /\   /   |
 |     \/   \/     |
 |     /\   /\     |
 |   /   \/   \   |
 |  /      |E      \  |
 |/       |        \|
F\        |        /D
   \      |      /
    \     |     /
      \   |   /
       \  |  /
         \|/
          H

199 :132人目の素数さん:04/12/30 15:59:31

         G
        /|\
      /  |  \
    /    |    \
A /      |B     \C
 |\    /  \    /|
 |  \/      \/  |
 |  /\      /\  |
 |/    \  /    \|
D \      |E     /F
    \    |    /
      \  |  /
        \|/
         H

         |
         |対
         |角
         |線
         |GH
         |


200 :132人目の素数さん:04/12/30 16:07:50
n = 3 の場合 (立方体を対角線に垂直な面で切断)

         G
        /|\          ̄ ̄ ̄I
      /  |  \
    /    |    \       ̄ ̄ ̄II
A /____ |B___\C
 |\    /  \    /|     ̄ ̄ ̄III
 |  \/      \/  |
 |  /\      /\  |     ̄ ̄ ̄IV
 |/    \  /    \|
D \ ̄ ̄ ̄ ̄ |E  ̄ ̄ ̄/F    ̄ ̄ ̄V
    \    |    /
      \  |  /         ̄ ̄ ̄VI
        \|/
         H           ̄ ̄ ̄VII

         |
         |対
         |角
         |線
         |GH
         |


201 :132人目の素数さん:04/12/30 16:35:07
 I 頂点G
 II 線分GAの中点、線分GBの中点、線分GCの中点を結ぶ3角形
 III 点A、B、Cを結ぶ3角形
 IV 線分AEの中点、線分ECの中点、線分CFの中点、線分FBの中点、線分BDの中点、線分DAの中点を結ぶ6角形
 V 点D、E、Fを結ぶ3角形
 VI 線分HDの中点、線分HEの中点、線分HFの中点を結ぶ3角形
 VII 頂点H

202 :132人目の素数さん:04/12/30 16:36:30
I 頂点G

         ・


203 :132人目の素数さん:04/12/30 16:40:07
II 線分GAの中点、線分GBの中点、線分GCの中点を結ぶ3角形

             B
            /|\
          /   |   \
       /     |     \
     /        |        \
F /         | | |         \D
 |          |  |  |         |
 |         |   |   |        |
 |        |  G | H  |       |
 |       |   /\   |       |
 |      |  /     \  |      |
 |     /−−−−−−−\     |
 |   /               \  | |
 |/                    \|
A \                    /C
     \               /
       \          /
          \     /
            \/
             E

204 :132人目の素数さん:04/12/30 16:41:07
III 点A、B、Cを結ぶ3角形

             B
            /|\
          /  | | |  \
       /   |  |  |   \
     /     |   |   |     \
F /      |    |    |      \D
 |       |     |     |      |
 |      |      |      |     |
 |     |     G | H     |    |
 |    |      /\      |    |
 |   |     /     \     |   |
 |  |   /          \   |  |
 | |  /               \  | |
 |_______________ |
A \                    /C
     \               /
       \          /
          \     /
            \/
             E

205 :132人目の素数さん:04/12/30 16:42:18
IV 線分AEの中点、線分ECの中点、線分CDの中点、線分DBの中点、線分BFの中点、線分FAの中点を結ぶ6角形

             B
            /|\
          /  | | |  \
       /−−− | −−−\
     /  |      |      |  \
F /   |       |       |   \D
 |    |        |        |    |
 |   |         |         |   |
 |  |        G | H        |  |
 | |         /\         | |
 | |       /    \       | |
 |  |    /        \    |  |
 |   | /            \ |   |
 |__|___________|__|
A \   |               |   /C
     \  |            |  /
       \−−−−−−−/
          \     /
            \/
             E

206 :132人目の素数さん:04/12/30 16:47:48
V 点D、E、Fを結ぶ3角形

             B
            /|\
          /     \
       /          \
     /               \
F /                    \D
 | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ |
 | |  \               /  | |
 |  |   \          /   |  |
 |   |     \     /     |   |
 |    |      \/      |    |
 |     |     G | H     |    |
 |      |      |      |     |
 |       |     |     |      |
A \      |    |    |      /C
     \     |   |   |     /
       \   |  |  |   /
          \  | | |  /
            \/
             E

207 :132人目の素数さん:04/12/30 16:52:53
VI 線分HDの中点、線分HEの中点、線分HFの中点を結ぶ3角形

             B
            /\
          /     \
       /          \
     /               \
F /                    \D
 |\                    /|
 |   \               /   |
 |     \−−−−−−−/     |
 |      |  \     /  |      |
 |       |   \/   |       |
 |        |  G | H  |       |
 |         |   |   |        |
 |          |  |  |         |
A \         | | |         /C
     \        |        /
       \     |     /
          \   |   /
            \|/
             E

208 :132人目の素数さん:04/12/30 16:53:32
VII 頂点H

         ・


209 :132人目の素数さん:04/12/30 17:19:50
>>201 ×

 I 頂点G
 II 線分GAの中点、線分GBの中点、線分GCの中点を結ぶ3角形
 III 点A、B、Cを結ぶ3角形
 IV 線分AEの中点、線分ECの中点、線分CDの中点、線分DBの中点、線分BFの中点、線分FAの中点を結ぶ6角形
 V 点D、E、Fを結ぶ3角形
 VI 線分HDの中点、線分HEの中点、線分HFの中点を結ぶ3角形
 VII 頂点H

210 :132人目の素数さん:04/12/30 18:04:29
n = 3 の場合 (立方体を対角線に垂直な面で切断)

                           面積
         G
        /|\          ̄ ̄ ̄I 0
      /  |  \
    /    |    \       ̄ ̄ ̄II √3/8
A /____ |B___\C
 |\    /  \    /|     ̄ ̄ ̄III √3/2
 |  \/      \/  |
 |  /\      /\  |     ̄ ̄ ̄IV (3√3)/4
 |/    \  /    \|
D \ ̄ ̄ ̄ ̄ |E  ̄ ̄ ̄/F    ̄ ̄ ̄V √3/2
    \    |    /
      \  |  /         ̄ ̄ ̄VI √3/8
        \|/
         H           ̄ ̄ ̄VII 0


 I 頂点G
 II 線分GAの中点、線分GBの中点、線分GCの中点を結ぶ3角形
 III 点A、B、Cを結ぶ3角形
 IV 線分AEの中点、線分ECの中点、線分CDの中点、線分DBの中点、線分BFの中点、線分FAの中点を結ぶ6角形
 V 点D、E、Fを結ぶ3角形
 VI 線分HDの中点、線分HEの中点、線分HFの中点を結ぶ3角形
 VII 頂点H

211 :132人目の素数さん:04/12/30 18:13:52
・ n = 4 の場合

                A(0,0,1,1)

      G(0,0,0,1)     B(0,1,0,1)     K(0,1,1,1)

      H(0,0,1,0)     C(0,1,1,0)     L(1,0,1,1)
P(0,0,0,0)         (1/2,1/2,1/2,1/2)         Q(1,1,1,1)
       I(0,1,0,0)     D(1,0,0,1)     M(1,1,0,1)

      J(1,0,0,0)     E(1,0,1,0)     N(1,1,1,0)

                F(1,1,0,0)

212 :132人目の素数さん:04/12/30 18:27:33
                                        /
                                       /対角線PQ
                                     /
      N_________________ Q
      /||                        | /|
     / | |                      | / |
    /  | |                     | /  |
   /   |  |                   |  /   |
  /    |  |                 |  /    |
F/ ___|__|__________|_/M    |
 | \   |    | ________ | /|     |
 |  \  |   /|B          K/| /  |     |
 |    \|  / |           //|   |     |
 |     |\/  |          // |   |      |
 |     | I|  ̄| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ |C  |   |      |
 |     |  |  |          |   |   |      |
 |     |  |  |          |   |   |      |
 |     |  |  |          |   |   |      |
 |     |  | H| ______|__|A  |      |
 |    E|_|=/______ |__/=─| ___|
 |     / | /          |  /  ̄ ̄| ̄ ̄  /L
 |    / P| /          G| /     |    /
 |   /  /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\     |   /
 |  / /                \   |  /
 | / /                   \  | /
 |//                      \|/
J ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ D

213 :132人目の素数さん:04/12/30 18:56:13

      N_________________ Q
      /||                        | /|
     / | |                      | / |  \
    /  | |                     | /  |   \
   /   |  |                   |  /   |     \IX
  /    |  |                 |  /    |  \
F/ ___|__|__________|_/M    |   \
 | \   |    | ________ | /|     |     \VIII
 |  \  |   /|B          K/| /  |     |
 |    \|  / |           //|   |     |
 |     |\/  |          // |   |      |
 |     | I|  ̄| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ |C  |   |      |
 |     |  |  |          |   |   |      |
 |     |  |  |          |   |   |      |
 |     |  |  |          |   |   |      |
 |     |  | H| ______|__|A  |      |
 |    E|_|=/______ |__/=─| ___|  \
 |     / | /          |  /  ̄ ̄| ̄ ̄  /L    \
 |    / P| /          G| /     |    /    \  \VII
 |   /  /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\     |   /   \  \
 |  / /   \           \   |  /      \   \VI
 | / /      \           \  | /    \   \V
 |//                      \|/      \
J ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ D       \IV
                \      \      \
                 \      \      \
                   \I     \II     \III

214 :132人目の素数さん:04/12/30 22:01:58
 I 頂点P
 II 線分PGの中点、線分PHの中点、線分PIの中点、線分PJの中点を結ぶ正4面体
 III 点G、H、I、Jを結ぶ正4面体
 IV 線分GAの中点、線分GCの中点、線分GDの中点、線分HAの中点、線分HBの中点、線分HNの中点、
   線分IBの中点、線分ICの中点、線分IFの中点、線分JDの中点、線分JEの中点、線分JFの中点を結ぶ多面体
 V 点A、B、C、D、E、Fを結ぶ正8面体
 VI 線分KAの中点、線分KBの中点、線分KCの中点、線分LAの中点、線分LDの中点、線分LEの中点、
   線分MCの中点、線分MDの中点、線分MFの中点、線分NBの中点、線分NEの中点、線分NFの中点を結ぶ多面体
 VII 点K、L、M、Nを結ぶ正4面体
 VIII 線分QKの中点、線分QLの中点、線分QMの中点、線分QNの中点を結ぶ正4面体
 IX 頂点Q

215 :132人目の素数さん:04/12/30 22:42:56
212-214>> ×

216 :132人目の素数さん:04/12/30 22:43:26
>>212-214 ×

217 :132人目の素数さん:04/12/30 22:49:16
・ n = 4 の場合

                A(0,0,1,1)

      G(0,0,0,1)     B(0,1,0,1)     K(0,1,1,1)

      H(0,0,1,0)     C(0,1,1,0)     L(1,0,1,1)
P(0,0,0,0)         (1/2,1/2,1/2,1/2)         Q(1,1,1,1)
       I(0,1,0,0)     D(1,0,0,1)     M(1,1,0,1)

      J(1,0,0,0)     E(1,0,1,0)     N(1,1,1,0)

                F(1,1,0,0)

218 :132人目の素数さん:04/12/30 22:49:56
                                        /
                                       /対角線PQ
                                     /
      N_________________ Q
      /||                        | /|
     / | |                      | / |
    /  | |                     | /  |
   /   |  |                   |  /   |
  /    |  |                 |  /    |
F/ ___|__|__________|_/M    |
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 |     | I|  ̄| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ |B  |   |      |
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 |     |  | H| ______|__|A  |      |
 |    E|_|=/______ |__/=─| ___|
 |     / | /          |  /  ̄ ̄| ̄ ̄  /L
 |    / P| /          G| /     |    /
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 |//                      \|/
J ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ D

219 :132人目の素数さん:04/12/30 22:50:27
      N_________________ Q
      /||                        | /|
     / | |                      | / |  \
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   /   |  |                   |  /   |     \IX
  /    |  |                 |  /    |  \
F/ ___|__|__________|_/M    |   \
 | \   |    | ________ | /|     |     \VIII
 |  \  |   /|C          K/| /  |     |
 |    \|  / |           //|   |     |
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 |     | I|  ̄| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ |B  |   |      |
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 |     |  |  |          |   |   |      |
 |     |  |  |          |   |   |      |
 |     |  | H| ______|__|A  |      |
 |    E|_|=/______ |__/=─| ___|  \
 |     / | /          |  /  ̄ ̄| ̄ ̄  /L    \
 |    / P| /          G| /     |    /    \  \VII
 |   /  /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\     |   /   \  \
 |  / /   \           \   |  /      \   \VI
 | / /      \           \  | /    \   \V
 |//                      \|/      \
J ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ D       \IV
                \      \      \
                 \      \      \
                   \I     \II     \III

220 :132人目の素数さん:04/12/30 22:53:58
 I 頂点P
 II 線分PGの中点、線分PHの中点、線分PIの中点、線分PJの中点を結ぶ正4面体
 III 点G、H、I、Jを結ぶ正4面体
 IV 線分GAの中点、線分GBの中点、線分GDの中点、線分HAの中点、線分HCの中点、線分HEの中点、
   線分IBの中点、線分ICの中点、線分IFの中点、線分JDの中点、線分JEの中点、線分JFの中点を結ぶ多面体
 V 点A、B、C、D、E、Fを結ぶ正8面体
 VI 線分KAの中点、線分KBの中点、線分KCの中点、線分LAの中点、線分LDの中点、線分LEの中点、
   線分MBの中点、線分MDの中点、線分MFの中点、線分NCの中点、線分NEの中点、線分NFの中点を結ぶ多面体
 VII 点K、L、M、Nを結ぶ正4面体
 VIII 線分QKの中点、線分QLの中点、線分QMの中点、線分QNの中点を結ぶ正4面体
 IX 頂点Q

221 :132人目の素数さん:04/12/30 23:11:16
α:線分GAの中点 (0,0,1/2,1)
β:線分GBの中点 (0,1/2,0,1)
γ:線分GDの中点 (1/2,0,0,1)
δ:線分HAの中点 (0,0,1,1/2)
ε:線分HCの中点 (0,1/2,1,0)
ζ:線分HEの中点 (1/2,0,1,0)
η:線分IBの中点 (0,1,0,1/2)
θ:線分ICの中点 (0,1,1/2,0)
ι:線分IFの中点  (1/2,1,0,0)
κ:線分JDの中点 (1,0,0,1/2)
λ:線分JEの中点 (1,0,1/2,0)
μ:線分JFの中点 (1,1/2,0,0)

ν:線分KAの中点 (0,1/2,1,1)
ξ:線分KBの中点 (0,1,1/2,1)
ο:線分KCの中点 (0,1,1,1/2)
π:線分LAの中点 (1/2,0,1,1)
ρ:線分LDの中点 (1,0,1/2,1)
σ:線分LEの中点 (1,0,1,1/2)
τ:線分MBの中点 (1/2,1,0,1)
υ:線分MDの中点 (1,1/2,0,1)
φ:線分MFの中点 (1,1,0,1/2)
χ:線分NCの中点 (1/2,1,1,0)
ψ:線分NEの中点 (1,1/2,1,0)
ω:線分NFの中点 (1,1,1/2,0)

222 :132人目の素数さん:04/12/30 23:11:46
h:線分PGの中点 (0,0,0,1/2)
i:線分PHの中点 (0,0,1/2,0)
j:線分PIの中点 (0,1/2,0,0)
k:線分PJの中点 (1/2,0,0,0)

l:線分QKの中点 (1/2,1,1,1)
m:線分QLの中点 (1,1/2,1,1)
n:線分QMの中点 (1,1,1/2,1)
p:線分QNの中点 (1,1,1,1/2)

223 :132人目の素数さん:05/01/25 23:05:46
進んでいないな

224 :132人目の素数さん:05/02/16 12:41:28
439

225 :132人目の素数さん:05/02/24 16:29:05
550

226 :132人目の素数さん:05/03/06 16:43:21
874

227 :132人目の素数さん:05/03/17 05:14:16
797

228 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:46:33
高次元図形サイエンス
ttp://cse.niaes.affrc.go.jp/minaka/files/High-dimFigure.html

229 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 23:39:50
age

230 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 09:36:38
771

231 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 09:46:05
次元正多胞体の数ってどうやって計算するの?

232 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 00:39:05
361

233 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 16:44:32
もう少しまともに計算せよ。

234 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 18:24:13
109

235 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:10:53
age

236 :132人目の素数さん:2005/10/07(金) 13:08:24
ri

237 :132人目の素数さん:2005/10/07(金) 20:07:32
age

238 :132人目の素数さん:2005/10/25(火) 00:08:37
おしえてください!!
5種類の正多面体をぬりわけるのに最低何色でぬりわけられるか
証明せよなんですが


239 :132人目の素数さん:2005/10/25(火) 07:55:56
>>238
正四面体4色
正六面体3色
正八面体2色
正一二面体4色
正二十面体?色(3か4)

240 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/10/25(火) 10:19:16
talk>>239 三色。

241 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:44:06
622

242 :132人目の素数さん:2005/11/25(金) 22:37:15
age

243 :132人目の素数さん:2005/11/26(土) 10:49:44
>>249>>240
準正多面体では?

244 :GiantLeaves ◆iAxRuGBvoE :2005/11/26(土) 14:16:37
talk:>>2394色

245 :132人目の素数さん:2005/11/26(土) 18:54:14
>>244
talk:>>2394色
間違い。
第一そんな簡単に出るのか?
星形正多面体では種数2以上になるから4色以下とは結論出来ない。

246 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/11/26(土) 21:39:18
talk:>>245 何で間違いなんだよ?実際に4色で塗り分けてもいいんだぞ。

247 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/11/26(土) 21:44:55
talk:>>245 ごめん、なんでもない。

248 :132人目の素数さん:2005/11/27(日) 02:25:57
>>238
5種類あるんだから5色必要。



249 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 22:06:15
age

250 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 23:50:41
【かっこ悪い】建部崩れ、見参!【情けないw】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある?w【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し!【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連:【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

251 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 05:05:49
709

252 :132人目の素数さん:2006/02/02(木) 03:49:56
kkkkkkkkkiinngggggg

253 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/02(木) 08:05:12
talk:>>252 私を呼んだか?

254 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 08:52:55
360

255 :132人目の素数さん:2006/02/15(水) 20:18:24
age

256 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 18:08:11
839

257 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 06:52:10
4次交代群、4次対称群、五次交代群が正多面体の対称性を表しますが、

高次元の正多胞体の対称性は何ですか?

258 :132人目の素数さん:2006/03/14(火) 04:37:55
age

259 :中川秀泰 ◆IPeKUwqiHM :2006/03/14(火) 15:34:38
勝手に上げないで下さい。

260 :132人目の素数さん:2006/03/14(火) 15:55:44
黙れ偽者

261 :ゆんゆん ◆ix/VLkaG4I :2006/03/14(火) 17:04:48
もうおやめなさい>>260

262 :BW of Tama King:2006/03/14(火) 17:05:22
>>261
黙れ偽者

263 :BW of Tama King:2006/03/14(火) 17:06:43
>>262 お前、何騙ってんだよ?

264 :BW of Tama King:2006/03/14(火) 17:07:22
>>263
黙れ偽者

265 :BW of Tama King:2006/03/14(火) 17:08:20
>>264 リバースお前がな。

266 :BW of Tama King:2006/03/14(火) 17:09:04
リバースって気持ち悪いこというな

267 :BW of Tama King:2006/03/14(火) 17:11:53
>>266 そのままリバース。

268 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:30:09


269 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 22:05:33
227

270 :132人目の素数さん:2006/04/24(月) 05:16:26
ReBirth

271 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:01:13
392

272 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:39:04
698

273 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:31:46
645

274 :132人目の素数さん:2006/07/22(土) 21:16:45
king
書き込みしたければ
金払え

275 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/22(土) 21:25:43
talk:>>274 早く拘置所で固まってろよ。

276 :132人目の素数さん:2006/07/22(土) 21:34:08
kingは天才

277 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/22(土) 21:37:01
talk:>>276 そうだろう?それはともかく、私に頭脳で勝る人は世の中にどれくらいいるのか?

278 :132人目の素数さん:2006/07/22(土) 21:40:05
kingは世界の宝

279 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/22(土) 21:41:08
talk:>>278 I'm the King of kings.

280 :132人目の素数さん:2006/07/22(土) 21:49:05
だから金払え

281 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/22(土) 21:50:11
talk:>>280 お前は何故存在する?

282 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 20:34:35
103:優しい名無しさん :2006/07/23(日) 22:35:16 ID:fZnDdH2o [sage]
アリの巣コロリってあるじゃん。
蟻の行列にポンと置くと、一瞬ビックリして列が乱れる。
邪魔だなと言わんばかりに迂回する列が出来る。
そのうち好奇心旺盛な一匹がアリの巣コロリに入る。
そいつをマネして何匹も入る。
毒とも知らずにツブツブを運び出す。一匹が一粒づつ。
いつのまにか行列はアリの巣コロリが折り返し地点になる。
黄色い粒と黒い蟻が作り出す模様は綺麗で見てて楽しい。
一匹が一粒づつ、丁寧にせっせと毒の粒を運ぶ。
せっせと、せっせと、せっせと、せっせと。
蟻さんって働き者だなと思う。俺も頑張らなきゃなと思う。
次の日、あれほど沢山いて俺を困らせた蟻が一匹もいない。
ほんとにいない。探してもいない。泣きたくなった。                   


このレスを見た人は4日後にあなたの大切な人がいなくなるでしょう・・・・
それが嫌ならこのレスを5つの板にコピペしてください。 
信じるか信じないかはあなた次第です。

283 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 18:19:24
981

284 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 17:45:45
二年。


285 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 16:28:00
960

286 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:13:26
131

287 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:07:02
287

288 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 14:26:41
>>282
信じねーよ

289 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 13:39:42
524

290 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 11:30:32
79

291 :132人目の素数さん:2006/12/31(日) 21:01:33
↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

292 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 22:58:36
正多面体ってどうして五つしかないの?
教えてください。

293 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:28:49
148

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