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代数幾何学(スキーム)

1 :132人目の素数さん:04/07/13 21:00
を勉強したいのですが、なにせ研究対象であるスキームの定義にたどり着くまでが大変です。何か良書がありましたら教えてください。邦書か洋書かは問いません。

2 :132人目の素数さん:04/07/13 21:01
数学の本 第8巻
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085581517/

3 :グロタンディーク:04/07/13 22:08
立てるの遅いよ

4 :132人目の素数さん:04/07/13 22:12
n次元オッパイ空間

5 :132人目の素数さん:04/07/13 22:16
たぶん、上野先生の本が一番手っ取り早い

6 :132人目の素数さん:04/07/13 22:28
ペプシコーラ

7 :132人目の素数さん:04/07/13 23:30
おれがココで今すぐスキームの定義にたどりつかせてやるよ!

8 :7:04/07/13 23:45
[層]
Cをカテゴリーとする。反変関手 F:C→(abel)のことを準層という。
特に位相空間XからなるカテゴリーC=open(X)のときは次のように層が定義できる。
準層Fが層であるとは
・開集合Uとその被覆{Ui}とF(U)の元aに対し、a|Ui =0(任意のi)ならばa=0
・開集合Uとその被覆{Ui}とF(Ui)の元{ai}に対し、
ai|Uij=aj|Uij(任意のi,j)ならばai=a|Ui(任意のi)となるaが存在する。

記号は適当な省略をしている。層化の証明はメンドイんだよな。また今度。

9 :132人目の素数さん:04/07/13 23:49
>>8
そうか?

10 ::04/07/14 00:00
[層化]
(定理) 位相空間X上の準層はつねにその層化をもつ。
すなわち任意の準層Fに対し、次を満たすペア(G,φ)が存在する。
・Gは層、φ:F→Gは準層の射
・(H,ψ)が上を満たすならψ=αφとなるαが唯ひとつ存在する。

(証明)やはりメンドイので証明つけるのはむりかも。。。

11 ::04/07/14 00:14
[素イデアルとスキーム(位相の部分)]
Aを可換環とする。Aのイデアルpが素イデアルであるとは
Aの元a,bに対し、abがpの元ならばaまたはbがpの元であるとき。
Aの素イデアル全体の集まりをX=spec(A)と書くと次のように位相空間の構造が入る。
AのイデアルIに対しV(I)={p | pはIを含む素イデアル}と置くと
 {V(I)} (IはAの全てのイデアルを動く)はXの閉集合系を与える。

12 :132人目の素数さん:04/07/14 00:19
>>10
層化を構成すればすぐじゃない?

13 ::04/07/14 00:34
・11の補足
V(I)のXでの補集合をD(I)とかく。これは開集合を与える。
このとき{D(f)} (fはAの全ての元を動く)はXの開基になる。
・10の補足
仮定を弱めることができて初めに与えられる準層Fは開基の上で定義されていればよい。

[スキーム]
可換環Aに対し、次の位相空間Xと層Fのペアをスキームという。
位相空間はX=spec(A)として与え、層Fは次の準層Gの層化として定める。
G(D(f))=Af (Afは{1,f,f^2,・・・}によるAの局所化)とすると
GはXの開基上で定義された準層になる。この層化Fは同型を除き一意に定まる(10より)


これでスキームの定義は終わりか。。。

14 ::04/07/14 00:37
>>12
帰納極限とかそのあたりから説明していくのが手間かかる。代わりにやってよ。

15 ::04/07/14 00:46
>>13はアフィンスキームの定義だったよ。
スキームとは局所的にはアフィンスキームである環付空間のこと。
あと残されているところは>>10と(aff.sch.)=(Ring)か。

16 ::04/07/14 01:51
>>12
層化の証明はユニバーサリティの部分まで詳細に書いてあるのってほとんど見かけないと思うんだけど。
やればできるレベルだけど実際に細部まで証明つけると圏同値(aff.sch.)=(Ring)より大変じゃない?

17 :132人目の素数さん:04/07/14 01:55
手っ取り早くアフィンスキームだけ定義したいならストーク利用してやるって方法もあるね。

18 :132人目の素数さん:04/07/14 08:11
>>8
F のストーク F_x の直和に下に述べる位相を入れた空間 Y を考える。
射影 Y → X の断面のなす層が F の層化になる。
Y の位相は U を X の開集合、 f を F(U) の 元としたとき
V(f, U) = {f_x; x ∈ U} の形の部分集合で生成されるもの。
層化になることの証明はほぼトリビアル。

19 :132人目の素数さん:04/07/14 08:50
概形に変なロマンもってんじゃねえよ
クソども

20 :132人目の素数さん:04/07/14 09:17
1 名前:西郷 ★ 投稿日:04/02/04 13:45 ID:???
1 :水先案名無い人:03/03/13 10:09 ID:s5SmmlXO    New!!
〜2ちゃんねるに慣れるまで〜

1.最初は普通の掲示板のつもりで、名前を入れて書き込んでしまう
  名無しさんに誰だコイツ?とか言われて初めて普通の掲示板と違うと気付く
2.オマエモナーとか逝ってよしとか、2ちゃんねる風の言葉が珍しくて書きまくる
3.今まで見たことない話題やAAを見て、激しく引き込まれる
4.2ちゃんねるを見る時間が増える
5.2ちゃんねるに書かれている「本当っぽい裏情報」に見事に騙される。
  何とかハンバーガーの元アルバイトの話、とかを全て信じ始める。
6.泣ける話のスレッドなどを友達に勧めたりし始める。
7.企業叩きや宗教叩き、国家叩きの雰囲気に釣られて自分も叩きに参加する
  ○△産業なんてイラネ、とか、◇☆国民なんて死滅していいよ、とか言い出す。
〜長い期間〜
8.裏情報がウソだとわかり始める
9.ちょっと2ちゃんねるに対して冷静な見方が出来るようになる
10.ひろゆきの書き方を真似てみたりするですよ。。。
11.キャップもらう
12.飽きる

糸冬


21 :132人目の素数さん:04/07/14 09:33
>>19
概形なんていって、変なロマンをもってんのは君では?w

22 :132人目の素数さん:04/07/14 11:30
暫く前まではハウスドルフスキームを単にスキームと呼んでいた。

23 ::04/07/14 14:23
>>18
その >ほぼトリビアル って言うところがメンドイとおもうけど。
層になるところと、別の層があったら射が一意的に存在するところが。

24 :132人目の素数さん:04/07/14 16:52
>>23
そうか。

25 :132人目の素数さん:04/07/14 20:50
>>23
全然、面倒じゃない。これがトリビアルと思えないなら
層がよく分かってないということだから、自分で
証明を再構成するなり帰納極限など基礎を復習するなり
いろいろ試行したほうがいい。

26 :132人目の素数さん:04/07/14 20:59
可換環論は習得しておいた方がいいですか?

27 :132人目の素数さん:04/07/14 21:13
>>26
当然も当然。
それにホモロジー代数も。


28 :132人目の素数さん:04/07/14 21:38
スキーム論を本格的にやるならEGAは必読だろう。
以下EGAを読むための予備知識としての参考文献を挙げる。

可換代数はBourbakiのCommutative Algebra(10章まで)
とSerreのLocal Algebraを薦める。

ホモロジー代数は古いけどCartan-EilenbergとGrothendieckの
Tohokuの論文が必読と言っていいだろう。

層のコホモロジーはGodement。

以上は古いけど今でも通用するし、EGAで引用されている
(Bourbakiの8,9、10章は別)ので手元にあったほうがいい。

29 :132人目の素数さん:04/07/15 04:26
>>16
というより、その圏同値(反変同値)など、
アフィンスキームの定義から自明だろ
どこが、困難だと思っているのか分からん。

30 ::04/07/15 06:20
>>29
可換環Aに対し、アフィンスキーム(X,G)が対応するとするとして
層Gは、次で与えられる準層Fの層化になる。F(D(f)):=Af
準層レベルではF(X)=A1=Aだが、一般にF(D(f))=G(D(f))が
成り立つとは限らないから層化の場合にG(X)=Aを示す必要がある。ここが一つの難所。

31 ::04/07/15 06:29
>>29
あとはアフィンスキーム間の射が、グローバルセクション間の射(可換環間の射)のみから
一意的に定まることを示す際には、局所化のユニバーサリティと構造層の構成法を見直す必要あり。

32 ::04/07/15 06:37
>>25もそうだけど、「トリビアルと思える」とか「直感的に自明」だったとしても
未経験者にとってはそうではないわけで、実際にその部分を証明、説明しようとすると
けっこう手数のかかるところだとおもうのだけど。

33 :25:04/07/15 08:01
>>30
そっちは確かにちょっと面倒(難しいわけではないが)。
一方、前層の層化の存在と普遍性は自明と言えるほど簡単なものだ。

34 ::04/07/15 12:44

>>18 = >>25 = >>33はホントに自分で確認したの?
難しいわけでも、ちょっと面倒でもなく、自明と言えるほど簡単なら
証明をここに書いてくれませんか?
おれは>>18の構成とは別ので証明つけたけど>>10の射αの存在と一意性とか
はかなり時間かかったんだけど。

35 :132人目の素数さん:04/07/15 17:45
   

36 :132人目の素数さん:04/07/15 17:47
Affine Scheme 定義するだけならHartshorn流に
Γ(U,O_specA)
:={(s_x)∈Π[x∈U]Ax | ∀x∈U ∃V; nbd.of x ∃t,u∈A s.t. ∀y∈U∩V u∈A\y & s_y=(t/u)_y}
って定義してしまった方がてっとり早くない?

37 ::04/07/15 18:17
>>36
準層Fに対し
F〜(U)={ (s_x) ∈ ΠFx |∀x∈U, x∈ ∃V ⊂U, ∃t∈F(V) s.t. s_y=t_y(∀y∈V)}
と置くと>>10のユニバーサリティを満たすからF〜はFの層化。構成から上のVは小さく取り直してもいい。

特に準層 F(D(f)):=Afに対しこれを適用すると
F〜(U)={ (s_x) ∈ ΠAx |∀x∈U, x∈ ∃D(f) ⊂U, ∃t∈Af  s.t. s_y=t_y(∀y∈D(f))}
となるのでHartshornの定義が導かれる。

この方がユニバーサリティによって決まることがよくわかるため不自然さがすくないとおもう。

38 ::04/07/15 18:23
36のΓ(U,O_specA)
={(s_x)∈ΠAx | ∀x∈U x∈ ∃V ⊂U,∃t,u∈A s.t. ∀y∈V u∈A\y & s_y=(t/u)_y}
={(s_x)∈ΠAx | ∀x∈U x∈ ∃D(u) ⊂U, ∃t∈A s.t. ∀y∈D(u) s_y=(t/u)_y}
=37の式 となる。

39 :スマソ:04/07/15 18:25
カンマが入ってなくて見にくい

40 :132人目の素数さん:04/07/15 18:58
>この方がユニバーサリティによって決まることがよくわかるため不自然さがすくないとおもう。
 
さよですか。ではお続けくらはい。

41 ::04/07/15 19:05
>>40
どうした?気に入らないのか?
お続けくらはいと言われてもやることないなぁ。

42 :132人目の素数さん:04/07/15 19:10
>>41
いや、気に入らないことはないよ。目標は
{affine schemes} と {rings}
の圏が圏同値まで行くことじゃなかった?affine schemeの定義が
おわっただけだよ。

43 ::04/07/15 19:32
>>42
構造層を準層の層化として定義して場合、
完全な証明をつけるとすると
1. >>37のF〜が層化のユニバーサリティを満たすこと
2. >>37で使っているAx = lim Afの部分
3. 上に必要な帰納極限、ストークの定義
4. >>37の後半のF〜がF〜(D(f))=Afを満たすこと
5. >>31
をやればいいか。この証明の需要あるのかな?あまり乗り気でない。

44 :132人目の素数さん:04/07/15 20:10
そうか、誤解があるな。オイラがいいたかったのはそもそも>>13の定義を
[アフィンスキーム]
可換環Aに対し、次の位相空間Xと層Fのペア(X,F)(と同型な環付空間)をアフィンスキームという。
位相空間はX=spec(A)として与え、層Fは
Γ(U,F)
:={(s_x)∈Π[x∈U]Ax | ∀x∈U ∃V; nbd.of x ∃t,u∈A s.t. ∀y∈U∩V u∈A\y & s_y=(t/u)_y}
であたえる。
[スキーム]
位相空間XとX上の環の層Fの組(X,F)で任意のp∈Xについてpの開近傍Uを(U,F|U)がアフィンスキームとなる
ようとれるときスキームとよぶ。
 
としといたほうが早いって意味。層化もいらないし。まあ層化は最終的には理解しとかんとだめだけど。
まあお好きにどぞ。

45 :>>18 =>>25=>>33:04/07/15 21:11
>>34
F のストーク F_x の直和に>>18に述べた位相を入れた空間 Y を
考える。射影 p: Y → X の連続な断面のなす層が F の層化に
なる。X の開集合 U 上の(連続な)断面 s とは、各点 x ∈ U に
s(x) ∈ F_x を対応させる写像 U → Y で次の性質を満たすもの
である。各点 x ∈ U に対して x ∈ V ⊆ U となる開集合 V と
f ∈ F(V) があり、s(y) = f_y が V の各点 y で成り立つ。
ここで f_y は f の y における芽を表す。つまり、p: Y → X の
(U における)断面とは、局所的に y → f_y となるような写像の
ことである。これが層であることは明らか。この層を F~ と書く。
f ∈ F(U) に s(x) = f_x で定義される s ∈ F~(U) を対応
させれば、 F から F~への前層としての射が定義出来る。
G を前層として Ψ: F → G を前層の射とする。この射は
各点 x ∈ X において F_x → G_x を誘導する。よって、これは
Ψ~: F~ → G~ を誘導するし、下の図式は可換になる。
F → G
↓   ↓
F~ → G~

この図式を可換にする F~ → G~ は一意に定まる。
G が層のときは G~ = G となることは G~ の定義と層の定義から
明らかである。そもそも、これが一致するように層の定義をした
とういうのが本当のところだろう。
F → F~ が普遍写像であることは、このことと、上の可換図式
とF~ → G~ の一意性から明らか。

46 ::04/07/15 22:13
>>45
>G が層のときは G~ = G
は層化の普遍性を用いて証明すべきことだと思うんですけど。
(id:G→Gのペア(G,id)が>>10を満たすことから)
普遍性により、Gの層化は定まるのでこの証明が終わらない限りは
Gの層化は定義されていません。
だから証明の途中でG~ = Gを使うのは反則技だとおもいます。
ということで↓はまだ示されていないと思うんですけど。

射Ψ: F → G(Gは層)が与えられたとき
    ψ
 F →  ・
φ↓   ↓
 F~ → G
   α
を可換にするαが唯一つ存在する。

47 ::04/07/15 22:28
>>44
それは理解してたよ。ただおれが採用した定義は記憶する量が減らせるというか
不自然さが減らせるといった理由だったわけで。ハーツホーンの定義は準層の定義と
その層化を一度にやっているだけで本質的な違いはないけどね。
層化していることを見えなくしている。or層化を知らなくても定義できる。ってことだけどね。

48 :132人目の素数さん:04/07/15 23:03
>>46
G が層のときは G~ = G となることは G~ の定義と層の定義
から明らか。これが明らかでないとしたら、ちょっとヤバイよ。
落ち着いて考えてごらん。

49 ::04/07/16 00:29
わかった。G~はGの層化じゃなくて(とは限らなくて)いま定義したやつか。

50 :>>18 =>>25=>>33 :04/07/16 07:42
>>49
だから言っただろう。層化の存在と普遍性なんて、層化の構成法
、つまりG~の定義さえ知っていればほぼ自明なんだって。

51 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/16 07:51
素人の意見で悪いけど、
ストークと芽を混在させないでくれ。
「ストーク、ジャーム」にするか、
「茎、芽」にするか、
"stalk,germ" にするかのいずれかにしてくれ。

52 :132人目の素数さん:04/07/16 08:11
じゃあ僕は「茎、芽」にします。

53 :132人目の素数さん:04/07/16 20:20
>>51
それを言ったらきりないんだよ。群スキームなんてどうなる?
群概型かグループスキームかgroup schemeにするのか?
そんなことより数学の実質を語れ。

54 :132人目の素数さん:04/07/16 21:04
>>50
誰だよおまい

55 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/16 21:42
前層なら聞いたことあるけど、準層という言葉は初めて聞いた。
悪かったな。代数幾何は専門外なのだ。

少しはまともな話をしよう。
複素数体をベースにして考えることにしよう。
任意のアフィン代数的集合を通常の複素多様体と見なすことは可能だろうか?
もちろん出来ないものがある。
何か小細工する方法は無いものか?
(f(z)g(z)=0のような曲面が最大の障害だ。)

56 :132人目の素数さん:04/07/16 21:44
>悪かったな。代数幾何は専門外なのだ。
 
だったら無理して参加しなくてもいいと思うのだが?

57 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/16 21:56
Re:>56 用語の使い方がどことなく変だったから突っ込まずにはいられなかった。

58 :132人目の素数さん:04/07/16 22:07
結局「圏同値(aff.sch.)=(Ring)」を示すって目標はどうなったんだ?

59 :132人目の素数さん:04/07/16 22:12
>>57
2chに来なければ何もツッコむ必要なくなるよ。

60 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/16 22:17
Re:>59 目から鱗とでも言って欲しいのかね?

61 :132人目の素数さん:04/07/16 22:21
実際のところカタカナでストークとは言ってもジャームとは
あまり言わない。語感の問題かもしれない。
ストークを茎ともあまり言わないんじゃないか?
一方、芽はよく使う。

62 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/16 22:23
Re:>61 そのような習慣があろうとは知らなかった。

63 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/16 22:25
関数解析で、連続線型作用素を有界線型作用素と呼ぶ習慣があるのと似たようなものか。
よく分からぬが。

64 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/16 22:25
スレ汚しごめん。

-----続きをどうぞ。↓-----

65 :132人目の素数さん:04/07/17 00:49
>61
層のgermないし芽という言い方はあまりなさそうだし、
関数のstalkないし茎という言い方もあまりなさそうだ。

66 :132人目の素数さん:04/07/17 01:31
せっかく>>7が頑張ってたのに…
空気読めない香具師だな

67 :132人目の素数さん:04/07/17 01:41
scheme上のquasi coherent sheafでflat quasi coherent sheafの
epimorphic imageとなりえないものが存在しうることってありえます?
体k上の分離的代数スキームだとありえない(つまり任意のquasi
coherent sheafは必ずflatのepimorphic image)らしいんですが
そうならない例ってあります?

68 :132人目の素数さん:04/07/17 13:37
この場合flatというのはfreeのdirect limitだと思うが(何も言ってない)
体上の分離的代数スキームの場合はどうやって証明するの?


69 :132人目の素数さん:04/07/17 13:44
>>68
射影スキームならセールの定理からcoherent sheaf は O(n)
の直和の商と表せるな。アフィンスキームの場合はトリビアル
だけど一般の場合は、どうなんだろ。

70 :67:04/07/17 16:14
>>68-69
Fがflat:⇔F○-:Mod(X)→Mod(X)が完全関手(イヴァンセンの
「層とコホモロジ」ーにのってる定義)でやりました。
Xが体上代数的のとき正しいというのは自分でやってみて
「ああ、できるみたいだな。」とおもっただけでただしいのかどうかあやしいもんです。
しかし上の本には「一般に正しい。証明はenough injectivityと同様にできる。」
とあるのです。どうやるもんかさっぱりわかりません。しかしこれがわからないと
いわゆる左導来関手をどう定義すればいいかさっぱりわかりません。
もちろんquasi projectiveとかに話を制限すれば問題ないんですが。
そうでないとき話がうまくいかない例ってどんなものがあるのかってのと
ホントにイヴァンセンのいうように無条件にうまくいくものかしりたいのです。

71 :132人目の素数さん:04/07/17 18:58
花文字のTorってaffineの場合に定義して張り合わせた気がする。

72 :132人目の素数さん:04/07/17 19:15
K先生最高!

73 :132人目の素数さん:04/07/17 19:19
Kato,Kawatata,Kashiwara,Kimura,Kondo,Doctor K

74 :132人目の素数さん:04/07/17 19:21
↑漏れが思いついたK先生

75 :132人目の素数さん:04/07/17 19:30
>>73
Kowatata ってだれ?

76 :132人目の素数さん:04/07/17 19:55
>>71
そうなんですか?まあ別にイヴァンセンの本にこだわる理由もないしそれならそれで
いいんですがそのアフィンのやつを貼り合わせるって構成で\mathfrak{Tor}を
構成する流儀ののってる教科書ってなんかないすか?

77 :132人目の素数さん:04/07/17 23:09
とりあえず、EGA3かな。
NUMDAMでただでダウンロードできるよ。

78 :132人目の素数さん:04/07/18 00:15
>>67
スキーム X 上の準連接加群っていうのは X のアフィン開集合 U 上の
準連接加群 M~ の帰納極限になるんじゃないか?
だとすると L → M → 0 が完全になるような自由加群 L を
各 U でとり、L~ の帰納極限をとれば、これは平坦だから求める
ものになりそうだ。自信はないがw

79 :132人目の素数さん:04/07/18 16:51
>>77
さがしてみます。
>>78
ちょっと考えてみます。
どもありがとございました。

80 :132人目の素数さん:04/07/25 09:46
スキームを「慨型」と訳したのは誰?

81 :132人目の素数さん:04/07/25 11:09
かの有名なA氏である。

82 :132人目の素数さん:04/07/25 12:05
>>82
秋月?

83 :132人目の素数さん:04/07/25 12:48
fine sheaf(細層)を華麗層と訳した人と同じか。
fineに「細かい」という意味があるのを知らなかったらしい。

84 :132人目の素数さん:04/07/25 13:00
>>83
fine sheaf って何だっけ。
soft sheah, flabby sheaf は知っているが。

85 :132人目の素数さん:04/07/25 13:58
>>84
1の分割を持つ層。例えば可微分関数の層。

86 :132人目の素数さん:04/07/25 14:05
>>85
fine なら soft と言う訳か。

87 :132人目の素数さん:04/07/30 19:56
586

88 :132人目の素数さん:04/07/31 18:57
層も秋月の訳らしいが、これは秀作だね。faisceau と発音も
似せている。

89 :132人目の素数さん:04/08/01 18:44
いい訳は残り、悪い訳は残らないわけだな。

90 :132人目の素数さん:04/08/02 11:36
>>89
残らなかった例は
(数学全分野で結構)

91 :132人目の素数さん:04/08/02 17:21
いや、同じ訳者が考えたのに

華麗層はあまりメジャーでない
層はメジャー

ということについてだけ言ったんだけどね。sheafに他にも訳語が
あったかどうかはシラネ。

92 :132人目の素数さん:04/08/11 21:15
819

93 :132人目の素数さん:04/08/16 13:15
華麗ご飯層は?

94 :132人目の素数さん:04/08/17 17:16
カレーチャーハンのほうがいい。

95 :132人目の素数さん:04/08/19 12:37
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本

96 :132人目の素数さん:04/08/21 22:21
soft でも fine とは限らない。

97 :132人目の素数さん:04/08/21 22:31
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本

98 :132人目の素数さん:04/08/27 03:15
FeaturesOfTheGod
なんか行って見ろ

99 :132人目の素数さん:04/09/03 08:50
アールフォルスの複素解析にでてたけどさっぱりわからない…

100 :132人目の素数さん:04/09/03 10:54
>>99
何が

101 :132人目の素数さん:04/09/03 14:00
アールフォルスの本の層の定義は分からなくても良いと思う。
というか多価関数を一意化することなどリーマン面の話は
別の本を読むほうが良いだろう。

102 :99@3年生:04/09/03 23:07
>>100
すいません
>>101
レスありがとうございます…
別の本を読んでみます…

103 :132人目の素数さん:04/09/08 22:23
799

104 :132人目の素数さん:04/09/09 13:08
日本語の本でもいくらでもあるだろう

105 :132人目の素数さん:04/09/15 12:57:28
504

106 :132人目の素数さん:04/09/18 00:05:43
代数幾何とは離れてきたな。

107 :132人目の素数さん:04/09/23 14:54:35
292

108 :132人目の素数さん:04/09/28 10:37:11
407

109 :132人目の素数さん:04/10/03 14:31:02
何とか云えよ

110 :132人目の素数さん:04/10/04 05:00:14
自分はこのスレを立てた者です。結局スキームはスペクトラムと局所的に有理関数(?)とみなせるやつらの集まりの構造層とのペアの張り合わせであることは分かりました。ところでスキームの前に、代数多様体には習熟しておくべき?

111 :132人目の素数さん:04/10/04 05:09:44
微妙な問題だな。完全にスキームがわかってしまえばいらないかもといえるかも
しれないしスキームとかいったって結局一番重要なのは代数多様体なんだから
それがわかってないと本末転倒って感じもあるし。だいたいこういう微妙な問題って
真ん中ぐらいがベストなんだよね。例えばハーツホーンなんかだと一章が代数多様体
の話だけど全部理解して全部練習問題やって何ページのどのあたりに何が
書いてあるか覚えてるまでは熟読する必要は全然ないだろうけどかといってまったく
無視して2章からよめばいいというもんでもなさそう。さらっと乱読ぐらいするぐらいが
いいかなって感じなのかな?

112 :132人目の素数さん:04/10/04 07:06:28
Hartshorneはスキームの入門書として適切でしょうか?あれを全部理解する必要はあるんですか?

113 :111:04/10/04 07:49:43
これまた微妙。おれ代数幾何専攻してるジャンルの関係で必要最低限しってるけど
なにからなにまで知ってるというには程遠い。入門書として適切かどうかという質問には
入門書として適切な教科書、そうでない教科書とかよみまくって、やっと“やっぱり今まで読んだ
中ではこれが入門書としていいかな?”という意見ももてるんだろうけど俺はほとんどそんな
領域に達してない。なんとなく辞書的にできればマスターおわるぐらいまでにはざっと
目を通しておきたいぐらいの教科書ではなかろか?入門書としてどうかといわれれば
もひとつかもしれないなーと。じゃあかわりにいいやつあげろっていわれると困るんだけど。
正直専攻代数幾何なら自分のセンセに聞いたほうがいいと思う。

114 :111:04/10/04 08:01:17
誤解をあたえるといやなので連投。教科書よむときに証明を完全にトレースして後で
これ証明してみろっていわれたら結構すらすらできるぐらいまでになるように
しっかり読む“熟読”ととりあえず証明なんかは全部無視してどんな定理があって
どの辺にどんなふうにかかわってくるのか、ざっと目だけ通しておく“乱読”があって
数学を勉強していく上ではどちらも重要でその2つの読書スタイルをうまく組み合わせて
つかうようにしないといけないと思う。こつは新しいジャンルに挑戦するときは
簡単目の教科書をしっかり熟読してたとえば定理の仮定をみたさないときはどんな
反例があるのかとかぱっとあげられるぐらいになっておく。そしてそのジャンルの
“勘”がつかめたら難し目の教科書を“乱読”して知識を増やすってのがコツだと思う。
ハーツホーンはこの第2ステップとかにはピッタリなんだけど。
だからたぶん“あれを全部理解する必要はあるんですか?”といわれれば
そこまでする必要はないと思う。でも2、3章はすばらしくまとまってるのでそこだけ
第1ステップの教材としてつかうって手もあると思う。
ただし代数幾何専攻でない外野の意見。もしかしたら代数幾何専攻ならあの教科書
全部理解して当然なのかもしれない。

115 :132人目の素数さん:04/10/04 08:55:21
ありがとうございます。まだ二年生なので、色々試してみます。

116 :132人目の素数さん:04/10/04 11:41:36
二年生なら、MumfordのComplex Proective Varietiesぐらいから
始めた方がいいんじゃないかな?
係数体を複素数体に制限している代わりに、代数幾何から複素多様体論
まで幅広くいろんなトピックを扱っていて、イメージもわきやすく面白い。
スキームってのは代数多様体や数体に統一的視点を与えるための
ひとつのテクニックだから、まずは代数多様体論なり数論をしっかり勉強
してからの方がいいと思うよ。

117 :132人目の素数さん:04/10/04 11:44:40
Big Bossman died.

118 :132人目の素数さん:04/10/05 06:16:45
↓ここの§5以降を証明を詳しくやる。あと共立の抽象代数幾何学。
http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/pdf/261.pdf

ハーツホーンもマンフォードもEGAも止めた方がいい。妄想の世界に突入するし
さらにそれを避けるために全部やろうとするともの凄く大変。
ハーツホーン、マンフォードは書かれていない手順があってイクナイ。
EGAは初心者の学習に不要な分量があってイクナイ。

119 :132人目の素数さん:04/10/05 06:27:37
ハーツホーンよりも岩波の代数幾何1・2・3
EGAよりも共立の抽象代数幾何
をすすめる。元の本のいらない部分は省いてあるし、
証明がついてない部分が少ないからイイ。ただ前者は間違え多いかも。。。

120 :132人目の素数さん:04/10/05 06:37:39
まとめるとこれだけあれば十分かな。

・岩波 現代数学の基礎 代数幾何1・2・3(上野 健爾)
・岩波 現代数学の基礎 環と体1(堀田 良之)
・共立出版 抽象代数幾何学(永田雅宜・宮西正宜・丸山正樹)
http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/pdf/261.pdf

121 :132人目の素数さん:04/10/05 07:01:19
どういうわけか、自分のデスクトップにも>>118の260.pdfと261.pdfが置いてあった。
何かを検索して引っかかったときにダウソしておいたんだと思うが。

122 :132人目の素数さん:04/10/05 09:54:00
圏の初歩、コホモロジーはこれ!
http://www.math.jussieu.fr/~huybrech/FM2.ps
あと環と体1はアティヤ、マクドナルドの可換環の本が元になっているとおもう。

123 :132人目の素数さん:04/10/06 12:18:22
[抽象代数幾何学]は結構行間を埋める作業が必要。
個人的には飯高氏の英語版を薦める。

124 :132人目の素数さん:04/10/06 22:04:42
>>123
そうか

125 :132人目の素数さん:04/10/06 22:07:48
ハーツホーンは、可換環論と
多少のホモロジー代数を前提とすれば
きわめて能率的に読める本だ。

126 :132人目の素数さん:04/10/06 22:08:47
ホモロジー代数に付いては付録だけ読めばよい
という意見もある。

127 :LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 :04/10/06 23:41:33
うんこはおいしい

128 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/07 11:36:58
Re:>127 こんなところにまで出てくるな。

129 :132人目の素数さん:04/10/07 18:08:07
代数幾何学に必要な体論は、永田先生の「可換体論」で良いのでしょうか?

130 :132人目の素数さん:04/10/07 18:34:58
いいんじゃない?松村先生の可換環論のほうがいいかも。
俺よんだことないけど永田先生の可換環論の教科書もあってそれは随分むずかしいらしい。
でも永田先生の可換体論がほぼ理解できてるなら3章の環論のとこまで理解できてりゃ
当面こまらないとおもう。4章のヘンゼル環の話とか6章の有限体への還元の話とかも
そのうちでてくるけど最初のうちはいらないような気がする。5章は代数幾何勉強してては
つかったことね。とりあえず3章まで理解できてりゃあらためて別の教科書読みなおす
必要はさほどないと思う。

131 :132人目の素数さん:04/10/07 18:54:15
永田先生の本って、難しいのが多い。難しいというより、説明が少ないですね。

132 :LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 :04/10/07 22:03:43
うんこうまいよ

133 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/07 22:07:43
Re:>132 お前に何が分かるというのか?

134 :LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 :04/10/07 22:18:43
うんこ直接食べれるよ

135 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/07 22:20:10
Re:>134 お前、そんなこと言って後悔しても誰も助けてはくれないぞ。

136 :LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 :04/10/07 22:23:48
うんこうみゃー

137 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/07 22:31:52
Re:>136 え?なんだって?

138 :LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 :04/10/07 22:36:15
UFJ食べたい

139 :132人目の素数さん:04/10/07 22:38:56
今は昔、ある学生が永田先生の可換環論で勉強していたところ、
どうしても分からない箇所があったので、永田先生のところに質問
しにいったそうな。そしたら永田先生、こんないい加減な本を書い
ているのはどこの誰だと、大変憤慨されたとかされなかったとか。

140 :132人目の素数さん:04/10/08 15:06:08
ワロタ。報われねぇ学生だ

141 :132人目の素数さん:04/10/08 15:20:04
>>140

大いに報われたと云うべきだ。
先生は恥を忍んでその学生の疑問が正当なることを認めたのだから。

偉い先生だ。

142 :132人目の素数さん:04/10/08 17:56:15
こんな話もあります。昔、永田先生が自分の本をテキストにして講義をしていました。あるとき、黒板で定理の証明をしていたが、詰まってしまってテキストを見た。テキストには「明らか」とだけ書いてあった。

143 :132人目の素数さん:04/10/08 18:10:52
>>129
永田氏のその本をすらすら読めるのなら十分です。
(詰まったら、藤崎氏の岩波の教科書で補う手もあります。)

144 :132人目の素数さん:04/10/08 18:30:33
>>142
そう云うことは良くある。一言ヒント、リンクを付けておけば良い物を、
若いときは明らか過ぎて省略する。年取ると忘れてしまい、白紙に戻る。
改めて、別の観点、ロジックに気付く。

145 :132人目の素数さん:04/10/08 21:20:03
永田語録:
講義に出ることと、単位を取ることと、勉強することはindependentである。
講義に出なくてもいいし、単位をとらなくてもいいが、勉強だけはして下さい
とガイダンスのときにのたまったそうな。

146 :132人目の素数さん:04/10/09 00:09:24
とても立派な教育方針だと思う。
これで、単位乱発をしたら神になれただろうに(w

147 :132人目の素数さん:04/10/09 01:01:50
ついでに単位を取る事と卒業or進学資格を持つ事もindependentにして貰えれば…

148 :132人目の素数さん:04/10/09 01:46:50
単位いくらとっても卒業できないのは厳しいと思うが。

149 :132人目の素数さん:04/10/09 10:50:22
科目によっても違うよ。
英語などの語学は出席するだけで勉強になる。

150 :132人目の素数さん:04/10/09 18:52:13
今なら言える。
>>122を見れるようになるフリーソフトか何か教えてください。

151 :132人目の素数さん:04/10/09 18:55:18
>>150
OS ぐらい書け。

152 :132人目の素数さん:04/10/09 19:30:11
>>150
GhostScript/GhostView
http://www.klavis.info/gsinst.html#gsinst

153 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/09 19:32:51
Re:>150 psとは、post scriptのこと。よく覚えといてくれ。

154 :132人目の素数さん:04/10/09 19:48:05
>>151
WinXPっす。
>>152
さんくすです。
>>153
パワーシリーズのことじゃないんですか?

155 :132人目の素数さん:04/10/09 19:55:32
153はねたじゃなかったんすね。失礼いたしました。

156 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/09 20:40:36
Re:>155 何だその返事は?

157 :LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 :04/10/09 20:56:56
ウンチおいしい

158 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/09 20:57:57
Re:>157 お前何考えてんだよ?

159 :LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 :04/10/09 21:16:47
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLwは偽者だが
ウンチを毎日食っている。

160 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/09 21:50:11
Re:>159 何の偽者だよ?

161 :132人目の素数さん:04/10/10 01:36:13
キングよ、粘着を止めよ!

発言したかったら、しばらくコテ外せ!

結果的にお前が荒らしたことになる。不徳の致す所だ、恥を知れ。

162 :132人目の素数さん:04/10/10 06:17:41
飯高先生の日本語の本は、なんだかおおざっぱなんだよなぁ。

163 :132人目の素数さん:04/10/10 08:20:48
>>162
だから、英語版がいいんです。
(岩波版もあれで味があって好いんだけど・・・)

164 :132人目の素数さん:04/10/12 20:39:45
今日のゼミで可換環論入門終わった
次から
R.Hartshorne"Algebraic Geometry"だ

165 :132人目の素数さん:04/10/15 09:15:14
Don Zagier no lecture note mo nakana iiyo.
Check it out!!

166 :132人目の素数さん:04/10/20 07:04:39
548

167 :132人目の素数さん:04/10/23 11:13:27
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ◆ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\
            というほど馬鹿じゃないわ。


168 :132人目の素数さん:04/10/23 12:38:46
Algebra Field Theory
Scheme
A local-ringed space which is locally isomorphic to an affine scheme.


169 :132人目の素数さん:04/10/23 13:34:41
>>168
Wow! Amazing!

170 :132人目の素数さん:04/10/23 20:34:33
>>168
間違い

171 :132人目の素数さん:04/10/23 20:49:49
どこが?

172 :132人目の素数さん:04/10/29 14:19:15
586

173 :132人目の素数さん:04/10/29 14:28:16
接点tの出し方を教えてください。お願いします。
詳細は↓

http://www.geocities.jp/mozi1129/flash/ogino-l.html


174 :132人目の素数さん:04/10/29 14:32:51
>>171
ringed space で、一点における局所環が local

175 :132人目の素数さん:04/10/29 15:17:35
訂正
stalk がlocal

176 :132人目の素数さん:04/10/29 15:30:45
変な事考えないでね

177 :132人目の素数さん:04/10/29 17:55:40
>>168
Scheme:局所的にアフィンスキームと同型な局所環付空間

といっているんだろ?なにがおかしいんだ?

178 :132人目の素数さん:04/10/29 18:28:16
任意の一つの開集合における section 全体の環が local とも読めるよ

179 :132人目の素数さん:04/11/03 17:01:49
498

180 :132人目の素数さん:04/11/03 17:52:29

 〜〜〜終了〜〜〜




181 :132人目の素数さん:04/11/03 21:57:14
>>178
>A local-ringed space
この辺のこと?
どう解釈したらそうなるんだ?

182 :132人目の素数さん:04/11/04 20:56:00
>>168
mathworldのをまんまコピペしてんじゃねーよ

183 :132人目の素数さん:04/11/05 17:16:07
コピペしてんじゃねーよばかやろう

184 :132人目の素数さん:04/11/06 20:33:20
してんじゃねーよばかやろう

185 :132人目の素数さん:04/11/06 22:07:43
コピペばっかしてんじゃねーよこんにゃろめ

186 :132人目の素数さん:04/11/06 23:27:08
してんじゃねーよこんにゃろめ

187 :132人目の素数さん:04/11/07 00:09:31
ねーよこんにゃろめ

188 :132人目の素数さん:04/11/13 03:40:31
996

189 :132人目の素数さん:04/11/14 21:08:06
                        ''ミ″  .ヽ l".,l゙.,,,_
                         `'x,.`゚''i、゙ll,,,lメ゜`~"x,,,
                             ~',u'"` ゙゚x¬ー ,,r″
                          _,,,-‐"`゙゚L.,r'"゙゙'ィ''"^
                    _,,,-‐'゙^    ._,,,{|*、  .ヽ、
                _,―''"`,,,,,――‐ニ巛,,、 ヽ、  `'、、
                  ,ij,ぃ,,,,,」'" -''''""゙゙'''-、‘i、゙l,,,,,,,.゙'i、   `'、、
                  | `゙ン'゙`、 .,/',,r,,-.,,- '''“''・,,‘'i、゙i、   \
                  | ,/゙,,-'".,-'ン/,/′ .i、i、i、 ` .ヽ‘i、  、`'i、
               ,ビ'"/`,,i´,/ .″"   ,l゙.| .) │ .| `'コ'″  ヽ
                 |'l゙ ││,,―ー''"  ヽ、’ " .| .|  | ,/    ,/
              ` l / /,l゙ 、i″ュ   _,,,ヽ,、` .| .,,〃    .,/′ たすけてっ!
                |.| l゙l゙  |゙'fr"、  "| `''l,、 ,、,!'"    /    Kingに犯された上に殺される!
                |゙l.,!{ .| ゙l, .r‐, ゙゚'-f广_//¨゙゙゙"〕 ,-"
                ゙l.゙' .゙l ゙l、.ヽ.ヽ/   ,,/,/iジ''''''T |,i´
                  ,!ト .、 ″.゙|ヽwニ,,,/,i´'"   .| ,/゙|、
                 ,/、l゙ .l゙  ._,、ト-,,,,r'ケ,i´    ,,ネ  ゙l
               _,-'ン゛l゙ _|,,,-''',ン‐フ” |.l゙    ,/ |  ゙l,
           _,,,,,-‐彡',ンッ?゙”゛,/^ ,/` .| |.|    ./|  .゙l  ヽ、
      .,,-'"` ,/゛r''^,i´  /`'l..) ,!   ."'|゙l   / |  ゙l   `'i、
    _,/`  ,/  .,ス {   |    |    ゙l゙l _イ  {  ゙l,    ヽ
  .,,i´   /  ,/`゙l ゙l、 {    |  .,,/  ゙l゙l'" |  .|   ヽ    ヽ、


190 :132人目の素数さん:04/11/19 23:40:29
221

191 :132人目の素数さん:04/11/20 14:58:03
>>189
その歓喜の表情
Kingさまに犯された上に殺される・・・・
この世の極楽を味わいながらあの世にいける!

192 :132人目の素数さん:04/11/26 00:49:30
194

193 :伊丹公理:04/11/27 21:44:49
馬鹿だなもう。
適当な書き込みがなかったらそのうち演習問題を出してやろう。

194 :132人目の素数さん:04/12/05 12:31:44
149

195 :132人目の素数さん:04/12/11 22:50:56
554

196 :132人目の素数さん:04/12/12 13:36:13
Its Stoned Cold Steve Austin!!

What picces me oFF???

197 :132人目の素数さん:04/12/12 19:16:21
永田の定理
概型S上分離有限型な概型は
あるS上射影的な概型に開埋め込み出来る。
この定理の証明を紹介しているサイトがあったら
教えて下さい。

198 :132人目の素数さん:04/12/12 19:54:46
>>197
今年、文元先生が講義してるよ

199 :132人目の素数さん:04/12/12 20:03:45
>>197
永田さんの抽象代数幾何にのってなかったっけ?

200 :132人目の素数さん:04/12/12 21:10:58
>>198
京大の友人はいません。
>>199
うちの大学の図書館にあるみたい。調べてみます。

本当は今すぐ、ネットなんかで見れるといいのですが。

201 :132人目の素数さん:04/12/14 14:03:53
>> 永田の定理
概型S上分離有限型な概型は
あるS上射影的な概型に開埋め込み出来る。
この定理の証明を紹介しているサイトがあったら
教えて下さい。

B.Conrad no website ni ikuka

moshikuwa Lutkebohmert no paper mirubeshi.

nihongodenakute suman.


202 :132人目の素数さん:04/12/14 15:27:05
>>201
ayamaru gurainara nihongode ute baka

203 :132人目の素数さん:04/12/14 15:37:40
>>202

omaemona

204 :132人目の素数さん:04/12/14 16:37:01
>>198

どうせ藤原一宏の受け売りだろ


205 :197:04/12/14 17:47:00
>>201
Brian Conrad のページ 気に入りました。
貴重な情報ありがとうございます。

206 :132人目の素数さん:04/12/18 01:49:19


omaemona

204 :132人目の素数さん :04/12/14 16:37:01
>>198

どうせ藤原一宏の受け売りだろ


205 :197 :04/12/14 17:47:00
>>201
Brian Conrad のページ 気に入りました。
貴重な情報ありがとうございます。

44 KB [ 2ちゃんねるも

207 :132人目の素数さん:04/12/18 01:49:47
>>201

shine!!

208 :132人目の素数さん:04/12/23 18:52:45
結果的にお前が荒らしたことになる。不徳の致す所だ、恥を知れ。



209 :132人目の素数さん:04/12/28 08:28:46
619

210 :132人目の素数さん:05/01/01 05:45:44
452

211 :132人目の素数さん:05/02/02 13:33:54
スキームってなんで必要なんですか?
ザリスキー位相は大抵全空間から数点除いただけの
どでかい開集合使うから
アフィンスキームで十分な気がしますが。

というか全空間はそもそも商環に対応しないのだから、
ゼロ点とか特異点とか関係なくない?
全空間を位相空間として、その上の層って普通あるでしょ。

スキームであって、アフィンスキームではないもの、
どうしても貼り合わされる必要のあるものの例をお願いします。

manifoldなら局所座標系への写像だから、
球面が一枚で表されないよい例になるけど、
varietyは座標環への写像ではなく、素スペクトル上の芽を
渡りながら自由に、座標環の原点に相当する点を動かせる
柔軟さを持った層で表されているのだから、
そもそもが貼りあわせに相当する柔軟性が取り込まれて
いるのではないですか?


212 :132人目の素数さん:05/02/02 15:46:35
プロジェクトスキーム

213 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/02/02 16:07:22
>>211
一点 Spec(K) は projective 且つ affine だから、 例えば P^n だな。

アフィンスキームとプロジェクティブスキームの構造層の
全空間に於ける切断の次元やコホモロジーの次元を考えてみたら?

214 :132人目の素数さん:05/02/02 16:50:10
射影化するときに直線上の点を同一視をして商をとると、次数が現れたり。
つまり、
結局はユークリッド空間に埋め込まれるはずだろ、とだけ思ってなめて見ていると、
商空間として構成される図形上の論理として、
本質的に新たな物が入ってくることに気づかない。

スキームにおけるアフィンスキームの貼り合わせは
manifoldの局所座標系の貼り合わせとは目的が違う。
後者は位相空間としての開集合の貼り合わせそのもので図形を埋め尽くすため。
一方、前者は図形の埋め尽くしはナイーブなユークリッド的感覚では既に問題ないものを、
商空間として定義される図形にも一般化するために行われるもの。

こんな理解でいい?
射影空間てコンパクトにして扱い易くするためぐらいにしか思ってなかったので、
指摘には目が覚めた思いだけど、言ってることはよくわからない。
>全空間に於ける切断の次元やコホモロジーの次元を考えてみたら?
考えてみるとは?こんな一般的な枠組みのままで何が見えるのでしょう?
射影スキームはアフィンスキームのどんな貼り合わせ?
射影的代数多様体こそが、アフィンスキームで話を尽くさせない一番ベーシックな例なのですね。


215 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/02/02 17:09:30
214
>一般化するために行われるもの。
これは主張ですか?
疑問・質問・主張がごっちゃになっている。
整理してくれ

216 :132人目の素数さん:05/02/02 22:56:32
アフィンじゃないスキームで射影スキームじゃないもので
重要なものってどんなものがあるの?

217 :132人目の素数さん:05/02/02 23:16:40
ない。

218 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/02/02 23:43:02
>>216
準射影代数多様体


219 :132人目の素数さん:05/02/03 03:26:19
射影平面P^2は球面S^2みたいな多項式表示ある?


220 :132人目の素数さん:05/02/03 13:21:26
complete scheme

221 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/02/03 14:46:07
>>219
P^n 上の(一般に既約な projective scheme ) 上正則関数は
定数だけだから、 C^n に埋め込めない。
従って多項式表示もない。あれば affine

222 :132人目の素数さん:05/02/03 15:59:25
そういうことなんですね。
射影平面は x^2+y^2+z^2=1 / Z2 と表されるけど、
これ以上簡単には出来ないという意味で既約。
初等的な多項式で表されないということから、
アフィンを越える性質が出てくる。

一般の代数多様体は多項式を離散群で割ったものと同値?
全てのvarietyは多項式/離散群の表式を持ちますか?

分母にくる離散群の位数=貼り合わせに必要とされる
アフィンスキームの数と一致しているのですか?

223 :132人目の素数さん:05/02/04 20:33:41
佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17

224 :132人目の素数さん:05/02/04 20:34:16
史春は崩れとファイトクラブで研究の中身で真っ向勝負しないと、
アホアホ君決定です。そんな事したら負けるの目に見えてるけど

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/470

225 :132人目の素数さん:05/02/04 22:31:04

アカハラ・トカゲ著
『佐々木力入門』こまば新書 2005年4月刊行予定

〈アカハラ・トカゲ教授〉
大明神大学大学院千年後先端数学研究科教授。世界的なセクハラ研究家。
アカハラ・トカゲ教授の主な翻訳書:
『フロイトの童貞論』(あくま学芸文庫)
『性なる飢餓――性的カニバリズムの文化人類学』(青矢社)
『逃走の佐々木力――思考のセクシュアリティ』(左流社)

〈目次〉
はじめに 批判的痴性――佐々木力の方法
 第1章 科学史の〈罠〉
 第2章 狂気の数学史――『デカルトの数学思想』『セクハラの誕生』
 第3章 痴の考古学の方法――『言葉と一物』『痴の考古学』
 第4章 真理への背信――『セクハラと処罰』
 第5章 性が与える権力――『痴への意志』
 第6章 ユーラシア数学と独裁権力
 第7章 遁走の美学――『快楽の悪用』『事故への配慮』
おわりに セクハラというゲームを超えて

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/

226 :132人目の素数さん:05/02/05 11:22:14
>>223-225
afo

227 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/02/06 10:29:41
>>>222
群で割れば基本群が出てくるか特異点が出てくるが、
P^n はそのどちらでも無いので、あらわせない。

228 :132人目の素数さん:05/02/06 15:15:29
群で割れば基本群が出てくるか、特異点が出てくる?
基本群てπ1とかいうヒモの架け替えの話のような、位相多様体の分野でしょ。
特異点は重根や交点に相当するのでは?

群で割れば、離散群なら空間をその位数分の一に、同一視して見ることだし、
連続群なら軌道を一点にまとめた新たな多様体を考えることだと思う。

射影空間は球面の対点を同一視したものなら離散群による商空間でないの?
またはR^3の全直線の作る位相群Gを適当に構成したとして、P^2=R^3/G

229 :132人目の素数さん:05/02/06 18:09:25
Affine Scheme
Portions of this entry contributed by Margherita Barile
Let P be the set of prime ideals of a commutative ring A.
Then an affine scheme is a technical mathematical object defined as
the ring spectrum of P, regarded as a local-ringed space
with a structure sheaf. A local-ringed space that is locally
isomorphic to an affine scheme is called a scheme (Itô 1986, p. 69).
An affine scheme is a generalization of the notion of affine variety,
where the coordinate ring is replaced by any commutative unit ring,
and the variety with the Zariski topology is replaced by any topological
space.


230 :132人目の素数さん:05/02/06 18:19:20
>>211>>222>>228 は何がいいたいんだ?
よくわからんが、x^2 + y^2 + z^2 = 1 in A^3 over C を射影的(コンパクト)とか勘違いしていない?

231 :132人目の素数さん:05/02/06 18:19:31
Affine Scheme
Portions of this entry contributed by Margherita Barile
Let P be the set of prime ideals of a commutative ring A.
Then an affine scheme is a technical mathematical object defined as
the ring spectrum of P, regarded as a local-ringed space
with a structure sheaf. A local-ringed space that is locally
isomorphic to an affine scheme is called a scheme (Itô 1986, p. 69).
A Projective scheme is a generalization of the notion of affine variety,
where the coordinate ring is replaced by any commutative unit ring,
and the variety with the Zariski topology is replaced by any topological
space.


232 :132人目の素数さん:05/02/08 18:47:35
gokurousama

233 :132人目の素数さん:05/02/10 04:40:13
んじゃ射影代数多様体はどう表されるのさ?
4次元空間に埋め込まれた射影平面の方程式は?

234 :132人目の素数さん:05/02/10 10:14:46
>>233
スキームと実多様体を混同しているようだな。

235 :132人目の素数さん:05/02/10 10:55:34
ttp://jp.arxiv.org/abs/math.AG/0502174
15年以上も昔のバチレフの定理の証明が間違ってるってよ。
それを使ってる論文が既にいくつもあるから、問題は結構深刻かも。
私のような解析学者の感想は、代数幾何の「証明」はやっぱり
インチキくさいってところですかな。

236 :132人目の素数さん:05/02/10 12:13:38
>>235
もしホントに数学で飯食ってる人の意見だとしたらかなりイタイですよ。

237 :132人目の素数さん:05/02/10 12:22:59
コラー!もっとちゃんと証明チェックしろって言ったじゃないの!

238 :132人目の素数さん:05/02/10 15:18:17
バチレフの定理の説明希望

239 :132人目の素数さん:05/02/11 08:24:32
Let J be the Jacobian ideal of the Kahler differntial modules.

240 :132人目の素数さん:05/02/12 01:27:02
アフォ

241 :132人目の素数さん:05/02/13 16:51:32
自分が書いた内容(バチレフの定理)も説明できんのか。>>235は馬鹿だな

242 :132人目の素数さん:05/02/14 08:21:12
>>235
はバチルス

243 :132人目の素数さん:05/02/14 13:40:22
>>自分が書いた内容(バチレフの定理)も説明できんのか。>>235は馬鹿だな

Omaemona!!

244 :132人目の素数さん:05/02/14 14:16:23
Omaegana!!

245 :132人目の素数さん:05/02/14 14:27:31
バチレフの結果そのものではなく、証明を間違いごと焼きなおして
使ってたりしたりして、代数幾何学者どもイタ過ぎです。

246 :132人目の素数さん:05/02/14 19:15:26

非可換環上の代数幾何の研究はどうなってる?

247 :132人目の素数さん:05/02/14 22:21:54
万有体って何?
接続準同型はどうやって作るるの?
Ox(-1), Ox(-2)って何?
どうして係数環とのテンソル積みたいになるの?


248 :132人目の素数さん:05/02/14 22:28:34
K は知っていますか?

249 :132人目の素数さん:05/02/15 06:11:41
http://human5.2ch.net/test/read.cgi/uwasa/1088412828/313

250 :132人目の素数さん:05/02/15 12:53:22
接続準同型の定義は?

251 :132人目の素数さん:05/02/15 23:29:55
代数閉体でないときにどんな意味で
拡張されてるかよくわからん。

252 :132人目の素数さん:05/02/15 23:36:39
>>249
  _, ._
( ゚ Д゚)

253 :132人目の素数さん:05/02/16 18:59:45
(A,m):noetherian local integral domain,
JはAのideal。
このとき、Rees環R(J)について、
dimR(J)=dimA+1
但し、dimはKrull次元

誰か証明してくんろ


254 :132人目の素数さん:05/02/16 21:20:57
>>249
途中、レスでなくてスレが1回あったが約100レスでここに戻った。

255 :132人目の素数さん:05/02/16 23:53:13
非常に豊富、豊富ってどんなニュアンスなんですか?
射影空間に埋め込めるだけで、ampleとか言われても困るんですが。

256 :132人目の素数さん:05/02/17 03:41:44
おまえには射影空間に埋め込めることがどんなに幸せなことなのかがわからないのか?

257 :132人目の素数さん:05/02/17 11:50:18
(A,m):noetherian local integral domain,
JはAのideal。
このとき、Rees環R(J)について、
dimR(J)=dimA+1
但し、dimはKrull次元

誰か証明してくんろ

matsumura


258 :132人目の素数さん:05/02/17 12:53:24
>>255
射影空間に埋め込めるほど、大域切断が豊富にあるということだ。

259 :132人目の素数さん:05/02/17 14:22:51
>>257

謝謝

松村のどの本にあるのか教えてくんなまし。

260 :132人目の素数さん:05/02/17 15:10:13
EGA2に出てるんだろうか?
FultonのappendixBではEGA2を引用している。

261 :132人目の素数さん:05/02/17 15:54:58
>>257
手元にある松村の日本語の復刻本には出てないと思うのだが、・・・

262 :132人目の素数さん:05/02/17 15:58:38
ああ、なるほど。代数多様体のイメージで考えちゃいかんのですね。
スキームとかZariski位相とか環論とかの、ほとんど中身がない
すかすかの対象であるのがデフォと思えば、
次数付き環で表されるような斉次多項式に相当する構造を
層として備えているのは有り難い、豊富だと。

他に納得し易い観点があればお願い。
しかし射影空間に埋め込んでそれを何か現実的に使うの?

263 :132人目の素数さん:05/02/17 16:09:01
>>262
使わない人は使わない。

264 :132人目の素数さん:05/02/17 17:10:01
EGA2にもdimR(J)=dimA+1 のことはかかれていないと思うのだが、・・・

265 :132人目の素数さん:05/02/17 17:21:02
私、あびる優は集団強盗を半年続けてその店を潰した。
「ちょっと前に、ですよ。本当に申し訳ないんですけど、まぁ、食べ物だったり飲み物だったりと言うのを、集団で、ダンボールで
運び出してたんですよね。いつもー、そのお店の倉庫が開いてるんですよ。まぁ一人じゃなくて、まぁ5,6人とかで運び出して。
で、まぁ後は配布?で、友達とかにあげて。で、それを半年くらい続けてたんですよ(笑)。見つかった事もあるんですけど、何せ
ダンボールで盗ってるんで、バレそうになったら、‘え?持ってますけど、どうしましたか?’見たいなカンジで業者を装って。
店は、成り立って無かったんでしょうね。潰れちゃったんですよ(笑)」
ttp://gazo01.chbox.jp/movie/src/1108605462799.wmv
あびる優に対する日本テレビに抗議の電話
ttp://gazo01.chbox.jp/movie/src/1108575694553.wav

266 :132人目の素数さん:05/02/17 19:15:17
デビル劣?

267 :132人目の素数さん:05/02/17 19:16:05
>>257

松村のどの本に書かれているか?

268 :132人目の素数さん:05/02/17 20:04:19
Benjamin

269 :132人目の素数さん:05/02/17 21:04:40
ありがとう。

Matsumura[Commutative Algebras]は読んだことがあるけど、今見直してもはっきりどことは分かりませんでしたが、
かなり近い部分の議論もあって、うまく使えば dimR(J)=dimA+1 を証明できるかもしれない。

270 :132人目の素数さん:05/02/18 15:49:34
おそらく、localでなくてもある種の環Aにたいしては成り立つのだろう。
Krulldim=trans.degの性質を持てばいい。

なぜなら、Q()を正体を作る作用とすると、
trans.degQ(R(J)/Q(A)=1であるから。

271 :132人目の素数さん:05/02/18 21:47:23
射影空間に埋め込めるというのでは、なんとなくあいまいな気がするので、
もう少し基本的な述語の組み合わせで表すとすると、どういう条件になるのですか?
豊富でありながら、非常に豊富でないと言うのは、線形系として
どういう状況なのでしょう?具体的な図形あるいはイデアル層(ラディカル)?
のようなものとして何を想定すればいいですか?

272 :132人目の素数さん:05/02/20 15:54:00
>>271
例えば、Cを非特異3次平面曲線、PをC上の閉点、E=|2P|とおく。
明らかに、Cの種数は1である。
ここで、宮西 代数幾何学より次の定理を引用する。

Cを種数gの非特異完備代数曲線、DをC上の因子とする。
定理1.4
(3) Dを次数dの因子とする。d>2g−2ならば、dim|D|=d−g
(4) d>2g−1ならば、|D|はbase pointを持たない
(5) d>2gならば、Dはvery ampleな因子である。 すなわちΦ_|D| : C→P^N(N=dim|D|)がclosed immersionである。

すると上の定理より、dim|E|=1でΦ_|E| : C→P^1は射であるが、明らかにP^1へのclosed immersionではない。
ところがdim|2E|=3でΦ_|2E| : C→P^3はclosed immersion、つまり2Eはvery ampleな因子である。
以上によりEはampleであるが、very ampleではない因子であることがわかる。




273 :132人目の素数さん:05/02/21 14:29:51
dimR(J)=dimA+1
松村の本(CambridgeUP)にかかれてた。どうも一般のnoetherianでなりたつみたい

274 :132人目の素数さん:05/02/23 01:21:27
摩天楼層を作る局所環ってどんなの?

275 :132人目の素数さん:05/02/23 10:46:56
stalk F_x が離散集合上を除いて0

276 :132人目の素数さん:05/02/23 11:25:52
(「スキーム」とは日本語でどういう意味でしょうか?)

277 :132人目の素数さん:05/02/23 11:30:11
>>276
あえて訳すなら「概型」とするのが一般的です
一般名詞としては計画とか枠組みとかいう意味があります
詳細を無視した大ざっぱな,ということです.
元はフランス語の schema です

こんなことくらい自分で調べてください

278 :276:05/02/23 11:45:52
申しわけありません。

279 :132人目の素数さん:05/02/23 16:07:39
概型って言葉使ってるの見たのは、永田センセの本くらいだな。

280 :132人目の素数さん:05/02/23 17:03:03
摩天楼層とか脆弱層というのは構造層の一種なのですか?
それとも、リアルな環の局所化で茎が作られるという意味で、
層の中で構造層だけが特別なのですか?

局所環付き空間ではあっても、片方は局所化を解消した整環が
存在し、片方は対応する整環が存在しない?

281 :132人目の素数さん:05/02/23 20:18:02
↑そのとおり

282 :132人目の素数さん:05/02/23 21:02:07
ぼこぼこカタカナ語を無思慮に導入すると
百年後くらいには意味不明になるぞ、とか思うのは俺だけかな

まあキチンと定義がある術語だから
別にいいのかもしれないけど

283 :132人目の素数さん:05/02/23 21:15:40
>>282
俺もそう思う
自分ではできるだけ漢語に訳して使うようにしている

284 :132人目の素数さん:05/02/23 23:48:17
k[x,y,z]からk[t]への準同型で
x y zをそれぞれt^3 t^4 t^5に写すものを考える。
このときカーネルがx^3-yz y^2-xz z^2-x^2yで生成されるイデアルに
なることを誰か示してください

285 :132人目の素数さん:05/02/24 02:28:38
>>281
「構造層だけが特別」という部分にだけ反応してない?
そんなことはわかってます。
ほかのところも合ってるるんですか?
280はわりと微妙なことを沢山言ってると思うのですが。

286 :132人目の素数さん:05/02/24 02:57:46
摩天楼層が構造層の一種だと言うのは正しい、
つまり、有限個の点からなるスキーム上の構造層だ。
だが軟弱層でない構造層はいくらでもある。
例えばA^1の構造層は軟弱ではない、k[x]→k[x,x^(-1)]は全射ではないからな。
何でこんな簡単な実例すら思いつかないのかな、とちょっと苦言。

287 :132人目の素数さん:05/02/24 04:08:18
あ、問題意識が違う。
そもそも脆弱層による還元列という話が存在するのだから、
構造層が普通は脆弱でないのはあたりまえでしょう。

摩天楼層、脆弱層、構造層は出所が違う感じがしたんです。
構造層はアフィンスキームから前代数多様体を構成していけるけど、
脆弱層やなんかは、それ自体が主役になる幾何学ってあるのかな?

最初から脆弱な層(開集合→環の対応)を使ってスキームを構成できる?
脆弱な構造層をもつような幾何学の実例は何?

288 :132人目の素数さん:05/02/24 14:43:25
schemeXの構造層が脆弱ならば、そのaffine open subscheme は全て、体のschemeでなければならない。
だから意味が無い。

289 :132人目の素数さん:05/02/24 17:42:11
松本幸夫せんせーの「多様体の基礎」という本でわからないところが
ありまして、質問させてください。

P27の
この空間(R,Θ)では開区間(a,b)はΘに属さない

というところなのですが、ΘはRを組み込んでいるのに
(a,b)みたいな領域が「属さない」意味がわからないのです。。
位相空間っていったい。。。。

とにかくよろしくおねがいしまつ

290 :132人目の素数さん:05/02/24 20:38:14
>>289
解決です
マルチでほんとすみません


291 :132人目の素数さん:05/02/24 21:19:46
だいたい散布層(軟弱層)って、コホモロジーの計算する為に
でっちあげた概念でしょ?
あんまり幾何的な意味なんかに拘らなくてもいいと思うけどな。

292 :加藤不味春:05/02/24 22:34:35
摩天楼層ってなに?
待ってんロンそう?

293 :132人目の素数さん:05/02/24 23:06:21
>>289
・適切なスレで質問する事
・その本が自分で読めないようなら数学を諦める事

294 :132人目の素数さん:05/02/24 23:37:08
>>293
>>290


295 :132人目の素数さん:05/02/25 06:45:54
・適切なスレで質問する事
・その本が自分で読めないようなら数学を諦める事
henna advice suruna!!

296 :132人目の素数さん:05/02/25 16:52:02
>>286
お前の問題意識がさっぱりわかんない。

>最初から脆弱な層(開集合→環の対応)を使ってスキームを構成できる?
>脆弱な構造層をもつような幾何学の実例は何?

何を言いたいのかさっぱりわからない。

297 :296:05/02/25 16:53:00
あれ、スマソ。>>296>>287 へのレス

298 :臨時ニュース1:05/02/25 17:49:25

EGAついに翻訳決定!

213 :132人目の素数さん :05/02/23 23:11:56
EGAとかSGAってwebで公開されてるけど、訳を無断で公開するのは
まずいですよね?どこで許可をとればいいんだろう?
247 :213:05/02/25 12:17:17
shemasはシェーマと訳すことに決めますた (`・ω・´)
でもその他はなるべくは日本語に変えたいと思ってます。
248 :132人目の素数さん :05/02/25 12:18:04
まずは「収獲とまいた種と」の方から…
249 :213:05/02/25 12:20:43
cがぬけた。
後から手直しするのは大変なので、
訳語で何か案があればお願いしまつ。
250 :132人目の素数さん :05/02/25 12:37:37
まあTeXのファイル残しとけば
訳語はあとで一括置換とかも出来ますし(^^;
頑張ってね
251 :213:05/02/25 12:51:39
>>250
そんなことができるとは知らなかった(´・ω・`)
情報ありがとうございます。
252 :132人目の素数さん :05/02/25 16:08:16
>>251
「一括置換」を知らなかった??? こんな奴にまかせて大丈夫か?
253 :132人目の素数さん :05/02/25 16:16:58
訳語の迷う用語はマクロにした方がいいよ
\schemas みたいに
ソースを置換するよりかしこい

299 :臨時ニュース2:05/02/25 17:50:23

254 :スカイラーク:05/02/25 16:51:52
>>213
EGAの歴史的邦訳開始宣言文書という立場から見ると、>>244-253
の会話は極めて遺憾ではあるが、漫才ネタとして見れば極めて面白い
ことは確実であろう。
それはともかく、「シェーマ」とするのは「フランス語の発音に忠実
に」という観点からするといかがなものか?フランス人の発音を聞く
と明らかに「シェマ」であって「シェーマ」ではない!
で、翻訳自体は1冊分ができ上がってからドンとどこかにうPするの?それと
それとも、たとえばまず序文とかができるとそれごとに少しずつうP
していくの?それと、どこにうPするのかも教えてくださいね。
さらに、愚問を一つ。いま翻訳を開始しようとしてるEGAの1という
のはIHES版だよねぇ?まさかSpringerからでた新版じゃあないよね。
IHES版でよろしく。
255 :132人目の素数さん :05/02/25 17:09:24
公開するときは青表紙でおながいしまふ
256 :岩波嫌い :05/02/25 17:33:19
邦訳EGAのWeb版、もし、出来がよければ単行本化も検討すてほすぅい!
その場合、岩波だけは避けてくだはい。

文献:http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093754703/

300 :132人目の素数さん:05/02/25 19:58:39
「層の分類」というのは完成しているのですか?

301 :132人目の素数さん:05/02/26 08:06:25
そうですね。

302 :132人目の素数さん:05/03/01 10:32:34
itsu hajimaruno?

303 :132人目の素数さん:05/03/01 16:18:50
関数体上の非可換類体論は完成したの?
LaforgeによってLanglands予想がとかれたので。

304 :132人目の素数さん:05/03/03 11:21:36
>> 関数体上の非可換類体論は完成したの?
LaforgeによってLanglands予想がとかれたので。

Homma???

305 :132人目の素数さん:05/03/03 16:54:47
Lafforgueが北京でFields賞を取ったのは、関数体上のLanglands予想を解決したから。
それは関数体上の非可換類体論と同じじゃないのけ?

306 :132人目の素数さん:05/03/08 03:29:18
Serre の FAC を うp きぼ〜ん

307 :132人目の素数さん:05/03/08 05:25:53
>>306
FACくらい図書館いって自分でコピーしれ。

308 :132人目の素数さん:05/03/08 08:58:57
sheaf cohomology
onanie cohomology

309 :132人目の素数さん:05/03/10 00:51:54
HomやExtがイタリック体になってるのはどういう意味なの?

310 :132人目の素数さん:05/03/10 00:54:04
sheaf

311 :132人目の素数さん:05/03/10 01:02:56
>>310
何?もうちと精密に言って。

312 :132人目の素数さん:05/03/10 14:28:24
>>310
単なるアーベル群でなくて、
そうになっていると言う事

313 :132人目の素数さん:05/03/10 14:30:02
そういうことだな

314 :132人目の素数さん:05/03/11 19:39:49
標準因子の図形的イメージを教えてください。

315 :132人目の素数さん:05/03/14 22:34:30
図形的なイメージは、
カノニカ〜ル!って感じ。

316 :132人目の素数さん:05/03/14 23:05:24
age

317 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 20:23:24
代数幾何学(コスチュユーム)

318 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 14:50:12
アーベル賞 : 津川光太郎 = Peter D. Lax
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

319 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 16:23:57
津川光太郎は馬鹿

320 :132人目の素数さん:2005/04/08(金) 04:39:17
321

321 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 19:48:30
797

322 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 11:39:05
               ノ
       __     /
      /⌒ ヽ  /        /
      (     )'゙ヽ.     _/
.    /iー-‐'"i    ,;   /
  i ! ( ヽ.    )  ノ/ .:/
    (\.゙ヽ_(_/,イ/
  i ! (\\_,_)' ノ
    (\\_,_,)'
  i !  l ,i\ ヽ、 !  グチュッ グチュッ
    l }!  ヽ、 )
     し'

ウフフ、可愛い坊や、いつまで耐えることができるかしら

323 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 12:48:25
>>277
Grothendieckのschemaは図式という意味だと思うぞ。

324 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:38:14
>>323
277はWeilのFoundationsは読んでないと見た。
(知ってたら、もっと興味深いことを触れるはずだから)

325 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 14:16:23
↑古すぎるんじゃない?

326 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 17:33:59
だからどうなんだ?
志村氏の著作精読には必需品だろうが!

327 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 17:59:06
Foundationはuniversaldomainを設定していて、読みにくい。
志村さんの本を読むためにFoundationのどこが必要なのかいってよ。
intersection theoryやcycleだったら今のスキームでそれに対応する本があるんじゃないかな。
それ以外の部分で必要なところとすればどこでしょうか。

328 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 21:10:27
最近の加藤さん+斉藤さんの論文の理解できる人いますか。
http://www.springerlink.com/media/927Y4CWVRR1JRDKT9T0M/Contributions/5/3/D/T/53DTAHWL34C815CY.pdf

329 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 21:24:10
マルチなんで過疎スレのここにレス。

>>328
いる。

330 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 21:56:14
開けんので中身が分からん

331 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 22:49:16
しばらく待ってると開くよ。150ページの論文。2004年10月に出た

332 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 01:09:16
開かないぞ。
論文のタイトルは?

333 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 14:27:41
論文誌IHESに載ってる「On the conductor formula of Bloch」

334 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 17:09:17
ほんとに開かないね。昨日俺はdownloadしたけど。

335 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 18:34:46
http://www.springerlink.com/app/home/contribution.asp?wasp=0c0d0fedb0e741eba62cea67cacfdd9d&referrer=parent&backto=searcharticlesresults,1,1;

ここで旨くいった。

336 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 23:47:31
http://www.springerlink.com/
で一番上にあるserach forに「kato kazuya saito」と入力して検索。
出てきたページの右下のOpen: Entire documentを押すとpdfがDL出来る。

337 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 10:58:01
100号のみ無料公開してるということ?

338 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 15:47:59
>>8
そうか

339 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 16:02:16
100号記念で無料?

340 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 10:58:21
>>338
くたばれ、大作!!

341 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 23:44:45
age

342 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 07:03:23
533

343 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 07:05:59
springerはいつも有料だからな・・・。

344 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:11:43
permspringer

345 :132人目の素数さん:2005/06/16(木) 11:46:51
Sie fragen nach meinem Leben. Ich erzahle, boboren bin ich in der stadt, die in der
nahe der Nord Kuste liegt. Ich war in allgemein interessiert fur wissenschaft.
Wer bin Ich?

346 :132人目の素数さん:2005/06/16(木) 13:09:56
>>345
Sind Sie japanisch? Oder, nicht?

×:boboren
○:geboren

347 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 10:35:33
age

348 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 04:51:34
624

349 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 07:15:25
理解するのが難しい度をつけると

割り算 10
二次関数 40
ガロワ理論 5500
スキーム 459540

くらい?

350 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 07:18:42
>>343 科学直挿入のバックファイルに何かあるかもしれん。
あそこわりと太っ腹だから。

351 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 08:48:20
>>345
Sind Sie japanisch? Oder, nicht?

×:boboren
○:geboren

Ja bin ich zwar Japanisch.

352 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:37:29 ?#
割り算 10
二次関数 40
ガロワ理論 5700
スキーム 45950

このくらいでは? 

353 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 13:06:24
割り算 10
二次関数 40
ガロワ理論 9200
スキーム 78500

これくらいだと思う。

354 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 13:12:34
割り算  10
二次関数  80
微積分  500
ガロワ理論  69000
スキーム 2689500

355 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 22:55:07
割り算  1
二次関数  120
微積分  600
ガロワ理論  25000
スキーム 1000000

356 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:37:20
割り算  1
二次関数  1
微積分  1
ガロワ理論  2
スキーム 3

357 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:43:40
>>352〜356
そのスカウター的な発想はよそうよ…。

358 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:53:54
割り算  Γ(3)
二次関数  Γ(5)
微積分  Γ(6)
ガロワ理論  Γ(6)
スキーム Γ(15)

359 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:45:49
>>357
スキームわかってるやつ少なすぎるんだから、目安も必要かも。
俺もわからんし。

360 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 08:57:32
Noetherian scheme

361 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 09:01:09 ?#
>>358
激しくワロタ!!!!!!!!!!!!www

362 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 09:02:31
http://www.ams.org/proc/1998-126-04/S0002-9939-98-04160-4/home.html

363 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 09:13:02
スキームはどこまで理解してれば分かったといえるのかね

364 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 10:37:18
>>363

コピペだが以下のコホモロジー関連の主要結果とその応用を理解すれば第一ハードル
は超えたと言っていいだろう。

・射影スキームのコホモロジーに関するSerreの定理。
・固有射による連接層の高次順像の連接性。
・形式スキームのコホモロジーとその応用としてのZariskiの定理。
・Serreの双対定理。

365 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 10:52:59
>>364はちょっと欲張り過ぎたかもしれないな。
Mumfordの代数曲面上の曲線族についての本(原題忘れた)
の前半でまとめてあるスキーム論の基礎部分を理解するというのも
手っ取り早い。

366 :364:2005/08/04(木) 10:55:47
ただ、あのMumfordの本、因子の交点数の定義でいきなり筆記体の
Torが出てきて戸惑う。

367 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 10:58:12
>>364
すごく楽しそうだな。
やっぱ数学は幾何学じゃなくちゃ。

368 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 21:39:28
層のことで質問です。
逆像層の制限写像は、どう定めればいいんですか?
手元の本には自然に誘導されたものと書いてあるけど、よくわかりません。

369 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 18:38:03
age

370 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 23:09:51
>>368
f:X→Yを連続写像、NをY上の層とする。Nの逆像MとはXの各開集合Uに対し
Γ(U,M)=injlim[f(U)⊂V]Γ(V,N)
を対応させる。で、問題の制限写像だけどまずU⊂U’をXの開集合とする。
ρ:Γ(U’,M)→Γ(U,M)の定義はまず各V⊂f(U’)なるYの開集合にたいして
V⊂f(U)でもあるから入射極限の構造射ι:Γ(V,N)→injlim[f(U)⊂W]Γ(M,W)=Γ(U’,M)
が定義されてる。この射は入射極限の構造射の定義からV⊂V’⊂f(U’)なる
Yの開集合にたいして
 
Γ(V,N)→Γ(U’,M)
  ↓      ||
Γ(V,N)→Γ(U’,M)
 
が可換になっている。(行の射は構造射、左縦の射は制限射。)
よって入射極限の普遍性から自然な射
injlim[f(U’)⊂V]Γ(V,N)→Γ(U’,M)
が定義されるけどこれが求める制限写像。
 
層の理論は圏論がしっかりわかってないと理解するのはしんどいと思う。

371 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 17:57:23
age

372 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 18:26:10
【悪を】織田孝幸スレッド【倒せ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124601339/

373 :132人目の素数さん:2005/09/14(水) 04:55:58

【宇宙の鍵】グロタンディークW【Motifs】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126626669/

374 :132人目の素数さん:2005/09/16(金) 03:03:03
age

375 :132人目の素数さん:2005/09/21(水) 05:04:59
局所環つき空間の間の射を定義するところで、
茎の準同型が自然に誘導されるとあるけど、
それってどういうことですか?

376 :132人目の素数さん:2005/09/21(水) 07:36:16
石田正典本はまだ私には早かったみたい。出直してきます。

377 :132人目の素数さん:2005/09/21(水) 16:07:43
>>375
自然には誘導されない。
台空間のあいだの写像と茎のあいだの順同型の組み合わせが環付空間の射。

378 :132人目の素数さん:2005/09/27(火) 22:34:48 ID:0
質問です。
スキームXに対して定義される自由層というのは構造層の直和ということですが、
ここで直和をとる構造層は全て同じものですか?


379 :132人目の素数さん:2005/09/28(水) 01:16:28
>>378
自由層が構造層の直和であるというのはそのとおり。
後段のすべて「同じものか?」は、何を気にしてるのかよくわからんが
当然同じもの。

380 :132人目の素数さん:2005/09/28(水) 02:06:28
>>379
どうもありがとうございます。
気になっていたのは、スキームXから自由層が与えられるときに、
構造層の直和として、位相空間Xから定まる別の構造層Gも取り得るのか、
と思ったからですが、普通に定義を見てみると明らかにスキームXの構造層Fの直和というだけですね。

381 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 15:51:16
343

382 :132人目の素数さん:2005/10/13(木) 20:04:23
質問です。
X:前代数多様体としたときに
関数体K(X)を
K(X)=lim→Ox(U) (帰納極限はXの開集合U全体にわたる。)
とする。とあるのですが、
そもそもU全体はどういったふうに有向集合になっていて帰納極限がさだまってるのですか?
それと次の変形がなぜなのかわかりません。
K(X)=lim→Ox(U) (帰納極限はXの開集合U全体にわたる。)
=lim→Ox(U) (帰納極限はU⊆Uiなる開近傍U全体にわたる)
({Ui}はXのアフィン開被覆です。)

だれかお願いします。

383 :132人目の素数さん:2005/10/15(土) 18:39:21
age

384 :132人目の素数さん:2005/10/15(土) 18:56:06
>>382
既約で無いと意味を成さない。

385 :132人目の素数さん:2005/10/15(土) 19:43:05
>>384
あああなるほど、既約だから任意の開集合は共通部分があるんですね
ありがとうございました

386 :132人目の素数さん:2005/10/16(日) 22:19:30
0

387 :132人目の素数さん:2005/10/17(月) 11:31:54
Function field makes sense for only irreducible varieties.

388 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 17:26:28
永田他「抽象代数幾何」のp208のZariskiMainTheoremの証明する過程での次の主張
「Bが整域、AをBの部分環、A[T]もBの部分環でTはA上超越的元。BはA[T]上整拡大。このとき、Bの任意の素イデアルqはp=A∩q上孤立である。」
を証明するはじめの一行目の次の設定をして良い理由が分からない。

「qがp上極大なイデアルとして・・・」の仮定を設定して良い理由が分からない。
Raynauldの本でも全く同じ記述になっている。

だれかわかっている人がいたら教えてください。

389 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 18:20:32
>>388
すいません。私が力になれるとは到底思えないんですが話についていきたいのでお聞きしたい。
 
>イデアルqはp=A∩q上孤立である。
 
この一文だけ意味がわかりません。どういう定義ですか?

390 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 18:59:53
Spec(B(×)k(p))においてqが孤立点であるという意味。
ここで、
k(p)はAのpにおける局所化A_pの剰余体A_p/pA_pのことで、
(x)はA上のテンソル積の意味。

すなわち、Bの元bが存在して、D(b)=Spec(B[1/b](×)k(p))が1点からなる集合{q}になるということ。
このことは、B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間)ということと同地であることと同じ(ことは分かっている)。

また、B(×)k(p)がk(p)上Kull次元が1次元となるので、B(×)k(p)の素イデアルは極大か極小のどちらかしかないことが分かる。
だから、疑問点は、B(×)k(p)の極小素イデアルとなる場合の証明が何でないのか?ということ。

391 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 19:08:01
>>390
thx。もしかして答えわかったりしてます?ついでなので答えもおながいします。

392 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 19:16:44
あれ?なんかわからなくなってきた。
つまりA⊂A[T]⊂Bが部分環の列でA⊂A[T]は純超越的、A[T]⊂Bが整なら
任意q∈SpecAに対してB_q/pB_q上有限次元か?という問題?
だったらA=C(=複素数体)、B=A[T](=C上の1変数多項式環)、q=0で反例になったりしないすか?
明らかにp=0でk(p)=複素数体、B_q/pB_q=C[T]_TC[T]はあきらかにC上無限次元のような?

393 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 19:32:35
いま数学辞典ひいてみたら孤立素因子ってのはのってるけど〜上孤立しているという
言葉の定義はなかった。もしかしてA⊂Bでq∈specBがp∈specAの上にあるとき
qがp上孤立の定義は「qがpBの孤立素イデアル」とかだったりします?

394 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 19:39:20
>>392
390だけど、そうだね。

395 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 19:41:36
>>393の解釈でいいならq∈specBがpBの極小素因子でないものが存在したと
仮定するとqB_qはpB_qの極小素因子でもなくなることから最初からqで局所化した環で
かんがえとけばいいのでそれでq∈maxBと仮定してもよいみたいなんだけど。

396 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 21:09:04
>>392
390ですが、Spec(C[T])のなかで0は孤立ではないので、dimC[T]/C=∞ は反例ではない。

397 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 21:18:30
>>393
たとえば、A=k:fieldで B=A[T]のとき、全ての素イデアルは孤立していない。
だから極小素因子のことではないと思う。

398 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 22:37:44
>>397
たしかにそうだ。こりゃ質問者に定義書いてもらわんとわからんな。
あるいは実は>>388の質問の文章が
「・・・Bの任意の素イデアルqはp=A[T]∩q上孤立である。」
のまちがいとか。

399 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 22:50:26
↑??
質問の文章は
「・・・Bの任意の素イデアルqはp=A[T]∩q上孤立である。」
と書いているけど。

400 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:01:59
質問文は
「イデアルqはp=A∩q上孤立である。」
とかいてある。A[T]じゃなくてA。これがA[T]なら問題ないんだけど。

401 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:09:22
388です。
「イデアルqはp=A∩q上孤立である。」が正しいstatementで間違いない。



402 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:13:43
>>401
ホントに?すでにいくつかあがってる「孤立イデアル」の定義だと
その仮定のもとだと孤立でない例があがりまくってるんだけど。
その本の「孤立」の定義かいてみてよ。
あるいはその命題自体本の誤植でA[T]とあるべきところがAになってしまってるとか。

403 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:20:45
390でも書いているように、

Spec(B(×)k(p))のZariski位相に関してqが孤立点であるという意味。
ここで、
k(p)はAのpにおける局所化A_pの剰余体A_p/pA_pのことで、
(x)はA上のテンソル積の意味。

すなわち、Bの元bが存在して、D(b)=Spec(B[1/b](×)k(p))が1点からなる集合{q}になるということ。

このことは、B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間)ということと同値であることと同じ(ことは分かっている)。


404 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:26:36
>>403
じゃあ誤植じゃね?その定義ならqがp=A∩q上孤立してない例がいくらでもあるよ。
その本の
 
「qがp上極大なイデアルとして・・・」
以降の証明書いてみてよ。そしたら誤植かどうかはっきりする。
 
誤植であろうがなかろがその定義ならq∈maxBと仮定していいのは>>395にある通りの理由からいえる。

405 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:30:20
p=A∩q上孤立してない例??
書いてみてよ。

406 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:40:25
みんな孤立の意味を誤解している。孤立素因子(=極小付随素イデアル)のことではないよ。
B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間)ということ。

407 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:41:33
>>405
すまん。まちがえた。でも結局その定義ってqがpBの極小素因子っていってるのと同じだよね?
だったら>>395でいいんじゃないの?

408 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:42:14
>>406
そうなん?ちがうの??

409 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:43:09
388です。みんな、非常にすみませんでした。
statementを間違えていました。
正しいstatementは
「Bが整域、AをBの部分環、A[T]もBの部分環でTはA上超越的元。BはA[T]上整拡大。このとき、Bの任意の素イデアルqはp=A∩q上孤立で”はない”。」

410 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:45:06
>>409
まじっすか??今度こそまちがいね??孤立定義は>>406でまちがいね??

411 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:46:24
>>407
388です。俺も最初は層化と思ったんだけど、
k[T]で考えると、極小素イデアルは0だけど、Zariski位相で孤立してないでしょう?
空でないどんな基本開集合も無限集合となるから。

412 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:50:58
「qがp上孤立とは、
B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間)ということ。 」
間違いないよ。
横文字では、「B is quasi-finite over A at q」と書くけど、
抽象代数幾何の本では「qはp上孤立」とかいている。

413 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:51:53
孤立の定義が>>406でいいならq∈maxBと仮定していいのはわりと簡単にしめせそうな気がする。
 
仮定 A[T]⊂Bは整拡大、q∈specB、p=A∩q
目標 B_q/pB_qはA_p/pA_p上有限次元
 
で仮定のもとにA’=A_p、B’=B_q、p’=pA’、q’=qB’とおけば
A’[T]上B’は整拡大、q’∈maxB’、p’=A’∩q’
しかもB_q/pB_q=B’_q’/p’B’_q’、A_p/pA_p=A’_p’/p’A’_p’とかになってそうな。

414 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:57:28
>>413 388に記述の結論を逆に間違えたから、おれに原因があるからだけど、目標はつぎだよ。

目標=「 B_q/pB_qはA_p/pA_p上有限次元’ではない’」



415 :132人目の素数さん:2005/11/03(木) 23:59:51
ああ、でもいっしょ。
仮定 A[T]⊂Bは整拡大、q∈specB、p=A∩q
目標 B_q/pB_qはA_p/pA_p上有限次元でない。
 
で仮定のもとにA’=A_p、B’=B_q、p’=pA’、q’=qB’とおけば
A’[T]上B’は整拡大、q’∈maxB’、p’=A’∩q’
しかもB_q/pB_q=B’_q’/p’B’_q’、A_p/pA_p=A’_p’/p’A’_p’とかになってそうな。

416 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 00:11:03
なるほど。
「BがA[T]上整拡大⇒B_qがA_p[T]上整拡大」が正しければね。
でも、それだったら、普通は本に「qでBを局所化して、Bはqを極大イデアルにもつ局所環と考えていい。」なんて書いてるものなんだが、・・・

417 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 00:23:01
>>416
>「BがA[T]上整拡大⇒B_qがA_p[T]上整拡大」が正しければね。
 
これダメっぽいな・・・。もうひと工夫いるような気がしてきた・・・

418 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 00:25:49
「BがA[T]上整拡大⇒B_qがA_p[T]上整拡大」が正しいためには、
「B_q=B_p(:=Bを(A−p)で局所化したもの」を証明しなければならない。
本当に成り立つのか?

419 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 00:26:15
あした大学いって抽象代数幾何学かりてこよ・・・

420 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 00:28:43
>>416
「qがp上極大なイデアルとして・・・」
から
「∴qはp上孤立ではない。」
までの部分でBがA[T]上整であることどれぐらいつかってる?
じつはこの部分では全然つかってないとかいうことない?

421 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 00:34:11
整拡大を本質的に使っている。

422 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 00:35:41
とするとあと考えられるのはネーターの正規化定理つかう系かな?
だめだ、現物ないとなんもいえん・・・

423 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 00:37:05
388です。
皆様ありがとうございました。
「qがp上孤立」=「qがp上極大かつ極小」
だから、最初にqがp上極大と仮定して、極大ならば極小でないことを証明していました。
やってることをよく読めば分かるべきだったのだろう。
俺は・・・

424 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 00:41:10
>>423
なるほど・・・そうか・・・その通りだ・・・オレもあふぉだ・・・orz。

425 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 01:11:42
「qがp上孤立」=「qがp上極大かつ極小」
と永田「抽象代数幾何」には書いていましたが、
何でだろう??


426 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 01:28:03
>>425
そりゃk(p)上B_q/pB_qがk(p)上有限次元ならB_q/pB_qの任意の素イデアルは高さ0なので
極大かつ極小、一方specB_q/pB_qはspecBの部分集合{pを含みqにふくまれる素イデアル}
と包含関係を保って一対一に対応してるから結局qはpの上に極大かつ極小ということになる。
一方でB_q/pB_qがk(p)上無限次元ならあきらかにspecB_q/pB_qは一次元以上だから
極大イデアルqB_q/pB_qの高さは1以上、つまり極小ではない。
でいいんでね?


427 :426:2005/11/04(金) 01:34:54
あ、しまった
B_q/pB_qがk(p)上無限次元ならあきらかにspecB_q/pB_qは一次元以上
はそんなにあきらかじゃないや。

428 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 01:39:00
>>398の問題かんがえる上では
qがpの上に孤立と仮定して矛盾をみちびくのが目標だから
qがpの上に孤立
⇒B_q/pB_qがk(p)上有限次元
⇒specB_qは0次元
⇒qはpをふくむ素イデアル全体の集合の中で極大&極小
が仮定できるからqを極大イデアルと仮定してから議論をはじめられるとこは問題ないんだけど。

429 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 01:40:33
>>398の問題じゃないや。>>388の問題だった。今晩は勉強なった。

430 :426:2005/11/04(金) 02:10:46
>>425のBがNoetherian仮定すればできそう。
B_q/pB_qの極大イデアルqB_q/pB_qが極小素イデアルと仮定する。
するとspecB_q/pB_qが一点しかないことになりその根基はqB_qになってしまうので
qB_qがべき零となりBが有限次元になってしまう。矛盾。
Noetherian仮定しないとさすがに反例つくれそうな気もする。

431 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 11:58:34
Go to M.Hochster's lecture notes.

432 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 12:06:51
「qがp上孤立」=「qがp上極大かつ極小」 の証明は
A=k:field、B:有限生成k-algebraですればいいですよ。

433 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 12:12:36
だから
B:A=k上有限生成algebraのとき、
qをSpec(B)の元として、
「qが孤立」=「qが極大かつ極小」
を証明すれば良い。
「qが孤立」⇒「qが極小」
はあきらか。
「qが孤立」⇒「qが極大」?
はqで局所化しても証明したことにならない。



434 :426:2005/11/05(土) 00:39:04
すまん。>>426および>>430でB_qって書いてあるとこはただのBにしといて。
それで話全部あうね。今日「抽象代数幾何学」かりてきてよんだんだけど
そもそも「抽象代数幾何学」の孤立の定義はB/pBが有限次元とかなんとかそんな
判定法つかってねーからどうでもいいんだけど。そもそも「抽象代数幾何学」の
q∈specBがp∈specA上孤立の定義がp=q∩AかつqB/pBがB/pBの極大かつ極小イデアル
なんだよな。p205の脚注。しかし脚注で定義すんなよってオモタ。

435 :132人目の素数さん:2005/11/05(土) 01:24:16
↑それは一応定義と書いているけど、Spec(B○k(p))の孤立点と同値と書いているでしょ。
本来の定義はSpec(B○k(p))の孤立点ということだと思う。
実際、それがファイバー上で極大克つ極小であることは証明できるけど、このスレの説明はどれもその証明になっていない。

436 :132人目の素数さん:2005/11/05(土) 01:28:53
実際、それがファイバー上極大克つ極小であることと同地であることは証明できる

437 :132人目の素数さん:2005/11/05(土) 23:10:52
>>436
もうそんなことこのスレの住人なら全員できるとおもうけどね。

438 :132人目の素数さん:2005/11/05(土) 23:48:41
208くさいのがいるな。

439 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 11:13:22
130

440 :132人目の素数さん:2005/11/23(水) 20:58:11
モチーフ三羽烏
寺杣友秀 斎藤盛彦 花村昌樹

441 :132人目の素数さん:2005/11/24(木) 22:13:21
>>70
Iversenの何ページのどこが?ですか

442 :132人目の素数さん:2005/11/24(木) 22:46:55
オレも>>70と同じ疑問いだいたことある。あのイヴァンセンの教科書の証明は相当怪しい。
たぶん普段自分が考えてる普通の設定で正しいことはロクにチェックしないで
「正しい」っていってるんじゃないかな?あまりに病的なもの考えるのは時間の無駄とか
考えてるんじゃない?体上有限型で分離的で局所的にUFDなら正しいのは
Hartshornの練習問題からただしいけど一般にはどうなんだろ?

443 :132人目の素数さん:2005/11/29(火) 10:28:32
nikudaaan sanyushiii!!!!
okunimo sanyushiii!!!!
omaira suugakubakari yattorande
Yasukuni sampaishirooooooooo!!!!!!!!!!1


444 :キリ番マン:2005/11/29(火) 15:50:18
>>444

445 :132人目の素数さん:2005/12/20(火) 17:05:44
おまえらそんな勉強して何になれるつもり?無意味だから止めな。私の感では「おまえらは大学の先生にはなれないだろう。」

446 :132人目の素数さん:2005/12/20(火) 17:30:54
【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220/

志甫 淳 (東大数理助教授) + 建部賞特別
坂内 健一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
安田 正大 (数理研助手)
深谷 太香子 (慶應大商講師) + 建部賞奨励
落合 理 (阪大理講師)
佐藤 周友 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
小林 真一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + invent
伊藤 哲史 (JSPS) + 建部賞奨励 + invent

447 :132人目の素数さん:2005/12/20(火) 18:11:22
建部賞って恥かしい。
こんな奴らがもらってんだw

448 :132人目の素数さん:2005/12/20(火) 18:16:13
周りが「こいつ天才なんじゃないの?」と思えるぐらいじゃないと数学やってもつまんないよ。

449 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 03:44:11
714

450 :132人目の素数さん:2006/01/08(日) 17:03:09
>>448
それなら数学止めれ

451 :132人目の素数さん:2006/01/09(月) 21:59:25
アドバイスしてやってんのに、素直に数学止めれ。おまえらがやってても詰まんないだろ。

452 :132人目の素数さん:2006/01/09(月) 22:29:45
志甫ってキモオタ
アキバに徘徊中

453 :132人目の素数さん:2006/01/10(火) 10:42:12
Gabber

454 :132人目の素数さん:2006/01/28(土) 23:07:09
志甫はマジ秋葉系だな

455 :132人目の素数さん:2006/01/31(火) 03:34:26
age

456 :132人目の素数さん:2006/01/31(火) 10:32:29
志甫はマジ秋葉系だな

honma??

457 :132人目の素数さん:2006/01/31(火) 11:00:39
龍雄?

458 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 08:20:48
788

459 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 17:17:11
594

460 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/21(火) 12:55:43
talk:>>95,>>97-98 お前に何が分かるというのか?

461 :132人目の素数さん:2006/03/21(火) 15:16:32
ハリスのmoduli of curves
てどうなの?
勿論代数のスキームの本と
思うけど見た目
若干ちょっと見た目複素代数幾何学よりっぽく見える
これは読みやすいですか?
面白そうとは思うけどまだ読んでないので
誰か教えて下さい

462 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:54:13


463 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 21:35:13


464 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 21:49:38
                          ┌-―ー-';
                          |(´・ω・`)ノ 知らんがな
               ____     上―-―'    ____
              | (´・ω・`) |   /  \       | (´・ω・`) |
               | ̄ ̄ ̄ ̄   ( ̄ ̄ ̄)       | ̄ ̄ ̄ ̄
                 ∧        ([[[[[[|]]]]])     ,∧
            <⌒>        [=|=|=|=|=|=]   <⌒>
           /⌒\       _|iロi|iロiiロi|iロ|_∧ /⌒\_
           ]皿皿[-∧-∧|ll||llll||llll||llll|lll| ̄|]皿皿[_|
           |_/\_|,,|「|,,,|「|ミ^!、|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_  ]
           | . ∩  |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
           | ̄ ̄ ̄ ̄|「| ̄ ̄||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
          /i~~i' l ∩∩l .l ∩ ∩  l  |__| .| .∩| .| l-,
       ,,,,,='~| | |' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
         | l ,==,-'''^^  l  |. ∩. ∩. ∩. |  |∩|   |∩∩|  |~~^i~'i、
      ,=i^~~.|  |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,|   | |~i
     l~| .|  | ,,,---== ヽノ    i    ヽノ~~~ ヽノ   ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
    .|..l i,-=''~~--,,,  \  \  l   /   /    /  __,-=^~
    |,-''~ -,,,_  ~-,,.  \ .\ | ./   /  _,,,-~   /
     ~^''=、_ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
           ~^^''ヽ ヽ  i kingキャッスル /  /  ノ
              ヽ  、 l  |  l  l / ./  /
                 \_ 、i ヽ  i  /   ,,=='
                  ''==,,,,___,,,=='~



465 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/04/23(日) 22:49:13
talk:>>464 私の城を用意してくれるのか?

466 :132人目の素数さん:2006/05/10(水) 16:34:55
おわったな代数幾何

467 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 22:18:34
867

468 :132人目の素数さん:2006/05/20(土) 02:19:53
スキームによる正多面体の考察はすすんでるの?

469 :132人目の素数さん:2006/05/20(土) 18:47:18
>>466
これからは、inter-universal geometryの時代だお

470 :132人目の素数さん:2006/05/20(土) 22:03:39
なんすかそれ

471 :132人目の素数さん:2006/05/22(月) 00:06:49
宇宙祭奇科学だよ!!

472 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 23:51:23
967

473 :132人目の素数さん:2006/07/13(木) 21:00:30
二年。


474 :132人目の素数さん:2006/07/15(土) 22:01:04
age

475 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:11:40
970

476 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 15:48:12
738

477 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:00:11
150

478 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:07:36
478

479 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 06:04:04
855

480 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 11:05:29
300

481 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:53:57
100

482 :明智小五郎:2007/02/09(金) 22:52:11
おめーら馬鹿だな

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