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双子素数

1 :prime twins:04/05/29 22:15
双子素数予想が肯定的に解けたらしい。つまり双子素数が無限個あることが証明された。
arXiv NT050509

2 :132人目の素数さん:04/05/29 22:21
双子素数の逆数の和は有限で、1.9021・・・

3 :指し指 ◆6wmx.B3qBE :04/05/29 22:22
3

4 :132人目の素数さん:04/05/29 22:23
ミツキャラナイ

5 :132人目の素数さん:04/05/29 22:24
Oresme が 1350年頃 ζ(1)=1+1/2+1/3+1/4+・・・が∞に発散することを証明した論文、誰か知ってる/


6 :132人目の素数さん:04/05/29 22:25
見つからんな。ネタか?

7 :prime twins:04/05/29 22:26
>1
失礼しました。
NT050509ではなく、NT0505509 でした。

8 :prime twins:04/05/29 22:30
NT0505509

There are infinitely many prime twins
R.F.Arenstorf, Professor Emeritus at Vanderbilt University, Nashville

9 :132人目の素数さん:04/05/29 22:30
NT/0405509だろ


10 :prime twins:04/05/29 22:36
>1
再び、失敬。
酔っぱらいながら、書いていたので。

11 :132人目の素数さん:04/05/29 22:43
で、どうなの?
R.F.Arenstorf, Professor Emeritus at Vanderbilt Universityville
のホームページ
http://www.math.vanderbilt.edu/faculty/Arenstorf.html
を見ると、この先生の専門は、解析数論は当たり前として、天体力学・Hamiltonian dynamics なんだって。
http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/index.html
にも出ていて、弟子というか学生のPhD thesis も天体力学から保型形式 まであるよ。

12 :prime twins:04/05/29 22:46
http://arXiv.org/abs/math.NT/0405509

There Are Infinitely Many Prime Twins

Authors: R. F. Arenstorf
Comments: 38 pages
Subj-class: Number Theory
MSC-class: 11A41; 11N05

A proof of the twin-prime conjecture is presented using methods from classical analytic number theory.


13 :132人目の素数さん:04/05/30 02:20
ついに解けたのか。高校のときから考えていた身としては
嬉しい


14 :132人目の素数さん:04/05/30 13:09
もしも本当なら凄い話題なのにさみしいスレだな

15 :132人目の素数さん:04/05/30 13:55
タイトルが地味だったかな?

ついに解決!! とかいれないと目立たないかな。

16 :132人目の素数さん:04/05/30 20:39
今日初めてここにいりびたってて良かったと思いました。
4色問題
フェルマー予想
そして
双子素数か?
リーマンももうすぐか?

17 :132人目の素数さん:04/05/30 20:44
よくは知らんがゴールドバッハが一番遅そうな予感が、、、
あれ、なんかとりとめがないって気が個人的にはします。

18 :Jing-Run Chen:04/05/30 21:25
>>http://toremoro.tea-nifty.com/tomos_hotline/2004/05/grid_1.html

19 :132人目の素数さん:04/05/30 21:32
>>http://www.pureweb.jp/~aoyagi/integer/primecheck.shtml
ほんとうらしい。
意味もなく
>>http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/pbsb/pbsbm001.htmから
663777*2^7650+-1
571305*2^7701+-1
1706595*2^11235+-1

20 :132人目の素数さん:04/05/30 21:41
うざいかもしれんが、素因数分解おたく(?)発見。
>>http://homepage2.nifty.com/m_kamada/di200303.htm
記述「サンホセ州立大学のDan Goldston氏が、双子素数が無限に存在することの証明につながる突破口を発見したそうです。」
のが2003年3月。


21 :132人目の素数さん:04/05/30 21:51
厨房的質問です.
フーリエ級数展開についてです

f(t)=a0+Σ(an*cosnωt+bn*sinnωt)

で、anを求めるときに直交性を利用するために両辺に
cosmωtをかけて-T/2〜T/2で積分をしますよね?
でそのとき

∫f(t)cosmωt dt=∫a0 dt+ Σ∫(an*cosnωt+bn*sinnωt)cosmωt dt・・・@
となりよね.

で@の左辺は∫an*cosnωt*cosmωt dt=T/2 (m=n)
∫a0 dt=0, ∫bn*sinnωt*cosmωt dt=0
なので@は
∫f(t)cosmωt dt=Σ(an*T/2)

ってΣが残ってしまうと思いました.
ただ教科書等ではΣがないっす.これは何故でしょうか?
厨房的内容ですいません.




22 :132人目の素数さん:04/05/30 22:00
∫でも、Σでも、範囲を必ず明記しなさい。
君はすでにm=nの時だけ成立って書いてるだろう?
って事はnot=で0なんじゃないのかい?
そしたらもう1項なんだからΣはいらんだろう?

マルチ(ほうぼうへ同じ質問)は嫌われるぞ。
ここは格調高い双子素数無限存在証明について語るスレなんだ。

って事で、素地(解決への道固め)はかなりできあがっていたらしい事が上記検索でわかる。
が、しかし、大丈夫確かにあの証明はあっていましたって話がほしいな。

23 :132人目の素数さん:04/05/30 23:10
おいおい、このまま流れちまうところだったぞ。
なんか追加の話題は無いの?

24 :132人目の素数さん:04/05/30 23:14
証明がね。38ページあるだよ。しかも、>>18>>20も使ってるだろうから、俺は
outputはしたが手にはおえんよ。いずれ、専門家の見解とか、数セミなんかで扱う
だろうよ。証明が確かなら、、、。

25 :132人目の素数さん:04/05/30 23:45
プリントアウトしたよ
longtime friend & colleage の Ratcliffe (GTM149 Foundations of Hyperbolic Manifoldsの著者)に謝辞を書いているよ。


26 :132人目の素数さん:04/05/30 23:56
Abstract
A proof of the twin-prime conjecture, even in the stronger form of Hardy and Littlewood, is presented using methods from classical analytic number theory.

27 :132人目の素数さん:04/05/31 00:05
Wiener-池原の複素Tauber型定理(1931年)を適用するのが証明の鍵だって。


28 :苦節20年:04/05/31 00:24
p.3
This work is the outcome of twenty years of on and off search and research on this...

29 :132人目の素数さん:04/05/31 00:35
The largest known twin prime is available at

http://www.utm.edu/research/primes/largest.html

30 :132人目の素数さん:04/05/31 00:57
A proof of the Twin-Prime Conjecture?
http://reti.blogspot.com/
に懐疑的なコメントあり。
ただし、内容ではなく著者の年齢にけちをつけている。
若くないから、間違っているんじゃんみたいな。


31 :132人目の素数さん:04/05/31 01:06
アメリカの2ちゃんねるでも盛り上がっているぞ!!
300を超えている
http://science.slashdot.org/の中の
http://science.slashdot.org/science/04/05/28/2012209.shtml?tid=134&tid=146&tid=99

32 :132人目の素数さん:04/05/31 01:13
Arenstorf 氏は 天体力学の専門家でもあり、Arenstorf periodic orbit に名を残している。
他に
Arenstorf, R. F.; Johnson, David. Uniform distribution of integral points on $3$-dimensional spheres via modular forms. J. Number Theory 11 (1979), no. 2, 218--238.等の論文あり。
1997年に退官。

33 :132人目の素数さん:04/05/31 01:19
>>31
p27にミスがあるという指摘があった。
Baxter-Bates supermodality って何?

34 :132人目の素数さん:04/05/31 02:37
へぇ〜、本当ですか?
本当なら Yahoo! のニュースとかにも出てると思うんだけど。

35 :132人目の素数さん:04/05/31 18:22
双子素数についての解説きぼんぬ

36 :スカラベ:04/05/31 19:58
双子素数の逆数の和はどうなるんだっけ?
収束することが、すでに証明されていたような...。

37 :132人目の素数さん:04/05/31 20:16
>>36
Brun定数という(収束することは 1919年 Brun が証明している)
Shanks と Wrench が 1974年に Σ(1/p+1/(p+2))=1.902216054...
と計算している。The Little Book of Big Primes by
Paulo Ribenboim より。


38 :132人目の素数さん:04/05/31 20:21
証明されたか ○| ̄|_

39 :132人目の素数さん:04/05/31 21:12
>>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%BA%88%E6%83%B3
wikipedia早いな。

40 :132人目の素数さん:04/05/31 21:51
この論文の信憑性、誰か専門家に聞いてみた人いないの?
ちょっと眺めてみたけど、折れにはさっぱし。
いずれにせよトンデモって感じではなさそうだが。

41 :132人目の素数さん:04/05/31 22:21
双子素数が無限にあるとして、三つ子素数はどうなんだろう?
一般にn子素数は?

42 :132人目の素数さん:04/05/31 22:30
Clemennt 1949
「p及び(p+2)が素数」と「"4{(p-1)!+1}+p" はp(p+2)で割り切れる」は同値。

f(p)=4{(p-1)!+1}+pとしてみよう。
f(3)=15=3*5
f(5)=105=3*5*7
f(11)=4*10!+15=4*3628800+15=14515215=11*13*101505
不思議だ。

43 :132人目の素数さん:04/05/31 22:33
>>41
p,p+2,p+4のうちどれかが必ず3で割れる。これは自明だな。

44 :132人目の素数さん:04/05/31 22:34
三つ子は1つしかないんじゃなかったっけ?

45 :132人目の素数さん:04/05/31 22:36
それより、論文に出てくる
von Mangold functionって何?

46 :132人目の素数さん:04/05/31 22:44
三つ子は(3,5,7)だけ。

47 :こぴぺ:04/05/31 23:25
>>http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/hadhi.htmから
 双子素数の分布に関しては,ハーディとリトルウッドによって,
  πtwin(x)〜Cx/(logx)2
ただし,pを3以上の素数として
  C=2Π(1−1/(p−1)2)=1.3203・・・
と予想されています.ここで,Cはオイラー積のアナログであり,双子素数の場合
のゼータ関数とみなすことができます.定まった用語ではないのですが,ハーディ
・リトルウッド積と呼んでいいでしょう.この法則は経験的には正しそうであり,
双子素数はたぶん無限組あると信じられています.
 
 現在のところ,双子素数予想にもっとも接近した結果は,1966年,陳景潤に
よるもので,陳景潤は素数と概素数(素因数を2つしかもたない合成数)のペアは
無限に存在することを証明しました.これは無限に多くの双子素数が存在すること
に大変接近した結果であって,双子素数予想の証明に向かって最初の大きな一歩と
考えられます.もう一歩進んで「概」を取り去ることに成功した者が,素数理論の
大快挙を成し遂げたことになるのです.

48 :132人目の素数さん:04/06/01 00:15
>>45

von Mangold 函数 Λ(n) は、整数n が素数p の冪であるとき
 
Λ(n)=logp であり、それ以外では 0 で定義される。

49 :132人目の素数さん:04/06/01 00:17
thanks

50 :132人目の素数さん:04/06/01 00:20
Λ(2)=log2,Λ(3)=log3,Λ(4)=log2,Λ(5)=log5,Λ(6)=0,Λ(7)=log7,Λ(8)=log2,
Λ(9)=log3,Λ(10)=0,,,,,,でいいんですね?

51 :132人目の素数さん:04/06/01 00:32
この paper NT0405509 の References は7つあるが、
[2] J.Korevaar, A Century of Complex Tauberian Theory, Bull.Amer.Math.Soc.39,No.4(2002),475-531.
は、良く書けている。www.ams.org/bull/ で読める。
[4] Titchmarsh はみんなが持っている定番。
[3] Prachar も有名な本だが、ドイツ語で私には読めない。


52 :132人目の素数さん:04/06/01 00:45
で、どうなんですか?よさそうなんですか?
できれば、論文の解説を、、、、。

53 :132人目の素数さん:04/06/01 00:54
ディクレ算術級数やゼータがでてきてんのは俺にもわかるんだが、、、。

54 :132人目の素数さん:04/06/01 01:12
>>46
2,3,5は?

55 :132人目の素数さん:04/06/01 01:19
>35
2以外の素数はみんな奇数だわな
すぐ隣の奇数同士が両方素数の場合「双子素数」という
(3,5)(11,13)みたいに(別の言い方をすれば)差が2になる
素数の組は無限にあるのかどうか長いこと分かってなかった

56 :132人目の素数さん:04/06/01 01:30
>>55
隣合う素数を双子素数と定義したっていいんじゃないか?
2,3を双子素数と見なしたら何かまずいことがあるの?

57 ::04/06/01 01:31
アンタによると、7と11は隣り合ってるのか?

58 :>>47:04/06/01 01:35
どうも俺はすぐあそこを踏んでしまう訳だが、杉岡を褒め称えるこいつって一体何者なんだろうか?
杉岡本人なのか?こいつの数学の記事が結構おもしろくて読んでしまうのだが?
杉岡ってだって確かDQNだったよな?

59 :56:04/06/01 01:41
>>57
差が2以下の素数を隣合う素数と定義したら何かまずい?
差が1だと隣合うことにならないというのもおかしくないか?

60 :132人目の素数さん:04/06/01 01:42
追加情報及び論文解説を希望。

61 :132人目の素数さん:04/06/01 01:44
>>56>>59
おまえさ、幼稚園帰るか或いは
双子素数の定義を本かネット検索かで調べてからもういちどおいで。

62 :132人目の素数さん:04/06/01 01:45
>>56

差が1の二つの素数はトリビアルに一つしかないので、興味を引かない。

差が2の二つの素数は、性質が明らかでない。興味を引く。特別な名前をつけるに値する。

63 :132人目の素数さん:04/06/01 01:46
追加情報及び論文解説を希望。

64 :132人目の素数さん:04/06/01 01:49
何々の定義を教えてください。
違う定義でもいいじゃないか。
って言うのは幼稚園児の発言。
ああ、DQNも幼稚園児もいらない。もっと数学を、、、。

65 :56:04/06/01 01:51
>>62
一つしかないから重要でないってことないだろ。
2はただ一つの偶素数だけど重要だろ。

66 :56:04/06/01 01:55
>>64
どこが幼稚園児なんだよ。人工的な定義なんていくらでもあるだろ。
例えば自然数に0を含める流儀と含めない流儀がある。
双子素数に2,3を含めていけないって法はない。

67 :132人目の素数さん:04/06/01 02:00
いや、だからそれをトリビアルっていうんですよ。
まあ、話としてはわからなくもないですがね、
そういうの、いわゆる多くの人から見て枝葉末節なことに突っ込むのは、、、
この後のうまい日本語忘れた。

68 :132人目の素数さん:04/06/01 02:28
木を見て森を見ず、とかだな。

69 :132人目の素数さん:04/06/01 02:30
>>65

今は、双子素数がいくつあるか?ってのが問題になってるんだから
有限個しかないことがわかってるものは興味を引かないと思うが。

70 :132人目の素数さん:04/06/01 02:38
アメリカの2ちゃんねるで、双子素数のカウントが
456になってるぞ。
http://science.slashdot.org/science/04/05/28/2012209.shtml?tid=134&tid=146&tid=99
日本の2ちゃんねるもがんばれ!!

71 :132人目の素数さん:04/06/01 02:43
>>56の数学への貢献

「双子素数に2,3を含めていけないというのはおかしい」学派創設。

以上。

72 :132人目の素数さん:04/06/01 02:48
ちょっと、それるけど、5月15日に41番目のメルセンヌ数が見つかったって。
2^24,036,583-1 だって。

73 :132人目の素数さん:04/06/01 03:28
2chに慣れると/.のは見にくいのぅ。

74 :132人目の素数さん:04/06/01 09:45
>>73
/.って何?

75 :132人目の素数さん:04/06/01 10:26
>>74
http://slashdot.org/

76 :132人目の素数さん:04/06/01 10:38
2,3を双子だと言うとして、定義は?
差が2以下とかにするのか?

77 :132人目の素数さん:04/06/01 13:51
たぶん次は(3,5,7)は三つ子だから(3,5), (5,7)のペアは双子素数から
除外すべきだと言い張る奴とか、(0)もZの素イデアルだから0も素数に入れて
(0,2)も双子素数と言おうと言い張る奴とかが現れるんだろう。



78 :132人目の素数さん:04/06/01 19:01
つーか 名前の中に含めるかどうかなんてどっちでもいいじゃん
もし「差が2以下の素数を双子素数とする」ってしたって
性質を考えるときに「2,3」と「差が2の素数」って場合分けするんだろうし

79 :ともかくわかる範囲で訳してみる。:04/06/01 20:32
「概要
双子素数予想及びハーディー・リトルウッドによる強い形での命題
lim(N→∞)[{Σ(p<N,p及びp+2が素数)logp*log(p+2)}/N]=B2>0
の証明を
古典的解析数論における手法を用いて述べます。」

80 :132人目の素数さん:04/06/01 20:42
問 「双子素数が無数にあるならば・・・・『距離が4の素数ペア』その他『距離が6/8/10・・・などの素数ペア』も同様に無数にある、といえるか」

81 :ともかくわかる範囲で訳してみる。:04/06/01 20:55
定理が2つある。まず定理1はある関数をRe(s)>1からRe(s)≧1へ解析接続によって
延長している。(つまり定義域を拡大している。)
「T(s)を次で定義する。
Σ(n>3)Λ(n-1)Λ(n+1)n^(-1)
(Re(s)>1)
また
B2=2π(p>2,pは素数)[1-(p-1)^(-2)]≒1.320とする。
ここで、Λ(n)はvon Mangold 関数でB2は双子素数定数である。


定理1
関数T1(s)をRe(s)>1においてT(s)-B2/(s-1)とせよ。この関数は
Re(s)≧1に解析的に延長される。
すなわち、lim(δ→1)T1(δ+it)はt∈[-T,T],T>0において一様に
収束する。(これをf1(t)とせよ。)」

82 :ともかくわかる範囲で訳してみる。:04/06/01 21:09
「定理2(これが論文のつまり結論なのだが)
T2(N)をΣ(p<N,p及びp+2は素数)logp*log(p+2)=とすれば
N→∞の時、T2(N)=B*N+o(N)」

で、解析接続が大きなウエイトを占めている。
本人もアイデアが平面にあると言っている。ゼータへつなげているらしい。

訳及び解説の続きは私に暇と熱意があればまたやります。尚、つっこみ間違いは
一切とりあいません。自分でやれよなって話です。今日はここまで、、、。

83 :ともかくわかる範囲で訳してみる。:04/06/01 21:12
訂正します。
>>82の3行目BはB2です。つまり2つ目の双子素数定数ね。

84 :132人目の素数さん:04/06/01 21:27
>>80
>>http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/insuubunkai7.htmから
(この人が杉岡ファン(あるいは本人?)なのは気に入らないがこの掲載は正直おもしろい。)
 p個の素数を連続してもつ等差数列としては,たとえば,
  f(x)=x+2は連続した2個の素数値2,3をとる.
  f(x)=2x+3は連続した3個の素数値3,5,7をとる.
  f(x)=6x+5は連続した5個の素数値5,11,17,23,29をとる.
  f(x)=150x+7は連続した7個の素数値7,157,307,457,607,757,907をとる.
  f(x)=1536160080x+11は連続した11個の素数値をとる.
  f(x)=9918821194590x+13は連続した13個の素数値をとる.
  f(x)=341976204789992332560x+17は連続した17個の素数値をとる.
・・・しかし,すべての素数pに対して,このような等差数列が存在するかどうかは知られていません.

85 :132人目の素数さん:04/06/01 21:35
>>80は知ってるんだろうが、ディリクレの算術級数定理は良く知られている。
つまり、任意の等差数列に(初項、公差ともに自然数)は素数が無数に存在
する。
 少し考えるとわかるが、この事実とある公差(でよかったっけ?)をもつ
連続する素数がどれくらい連続するのか(>>84みたいな)って言うのは別の
問題。

86 :132人目の素数さん:04/06/01 21:41
>>84でのf(x)=x+2は間違いだな。もとのネットでも間違ってるんだろう。
正しくはf(x)=x+1だよ。どうみても、、、。

87 :132人目の素数さん:04/06/01 21:44
>>86は勘違いしました。もとのままで正解です。

88 :132人目の素数さん:04/06/01 22:16
>>84
個数が素数であることに着目するのは、まず的外れだろうな。
「十分長い等差数列」って事が肝心だろう。

89 :132人目の素数さん:04/06/01 22:29
>>80の問題は公差が2nのペアは任意のnでも無数に存在するのか?だろう。
これもディクレの算術級数定理と無関係ではないが、直接は使えない。
>>84はまあ、どれくらい連続するのかって考察の実例だろう。どうして素数個の連続を
あげているのかは知らん。
>>88が何を言いたいのかはわからんが、算術級数定理ではその素数間の差は問題にはな
ってはいない。あくまでもある等差数列上に無数に素数が存在するってだけの話だ。

90 :132人目の素数さん:04/06/01 22:31
そんな事より、とりあえず論文の追加情報及び解説希望。

91 :132人目の素数さん:04/06/01 22:59
>>89
>>>88が何を言いたいのかはわからんが、

>>84を読んでないのにレスしてるのか?

92 :132人目の素数さん:04/06/01 23:03
読んでるが>>88が何言いたいのかわからないな。
君、説明してくれないか?

93 :132人目の素数さん:04/06/01 23:04
何が分からないのか、説明してくれないか?

94 :132人目の素数さん:04/06/01 23:04
つまり、>>88の的外れが何に対してなのかがわからん。

95 :132人目の素数さん:04/06/01 23:05
>>80の問題に対しては確かにまとはずれだな。そういう意味か?

96 :132人目の素数さん:04/06/01 23:06
素数個の数列である点に着目している点だろう。

97 :132人目の素数さん:04/06/01 23:06
>>80の問題は関係ないだろ。

98 :132人目の素数さん:04/06/01 23:07
それとも等差連続素数探求に関して、素数個に着目するのが的外れなのか?

99 :132人目の素数さん:04/06/01 23:07
つまり、>>98の意味で的外れなんだな?

100 :132人目の素数さん:04/06/01 23:09
これを、任意の個数について調べる或いは考察すべきだ、そういう意味なんだな?

101 :132人目の素数さん:04/06/01 23:09
>>98-99
念押しもくどいが、レスの確認もせずに書き込むなよ。

102 :132人目の素数さん:04/06/01 23:11
論文の追加情報及び解説希望。

103 :132人目の素数さん:04/06/01 23:14
unko chan

104 :132人目の素数さん:04/06/01 23:15
いいから、論文の追加情報及び解説希望。

105 :132人目の素数さん:04/06/01 23:16
だいたい、レスおせーんんだよ。

106 :132人目の素数さん:04/06/02 00:21
うるせ〜でございますことよ

107 :132人目の素数さん:04/06/02 01:37
>>84
つまり、教訓としては、
数学的才能と物理的直観とは無関係である。(こと、杉岡氏に関しては)
ということか?

108 :132人目の素数さん:04/06/02 08:13
論文の追加情報及び解説希望。


109 :132人目の素数さん:04/06/02 17:51
また例のアホか

110 :132人目の素数さん:04/06/02 18:11
「素数の集合は任意の長さの等差数列を含む」という定理の証明もarXivにあったはず。

111 :132人目の素数さん:04/06/02 22:39
とりあえず どこの誰がいつ解いたのかってのは    ・・・見たらわかるか

112 :132人目の素数さん:04/06/03 00:29
論文の追加情報及び解説希望。

113 :132人目の素数さん:04/06/03 11:26
みんな、双子素数が嫌いなのかよー。もっと双子素数の話しよーぜー。

114 :132人目の素数さん:04/06/03 20:40
双子素数の話しよーぜ、しよーぜ。


115 :132人目の素数さん:04/06/03 20:41
3,5

116 :132人目の素数さん:04/06/03 20:41
5,7

117 :132人目の素数さん:04/06/03 20:42
11,13

118 :132人目の素数さん:04/06/03 20:43
17,19

119 :132人目の素数さん:04/06/03 21:05
29,31 ゲット

120 :132人目の素数さん:04/06/03 21:11
41,43

121 :132人目の素数さん:04/06/03 21:36
59,61

122 :132人目の素数さん:04/06/03 21:38
71,73

123 :132人目の素数さん:04/06/04 00:13
101,103

124 :132人目の素数さん:04/06/04 00:38
107,109

125 :132人目の素数さん:04/06/04 01:17
127,129

126 :132人目の素数さん:04/06/04 07:48
sci.mathの最近のある投稿によるとフランスの数学者
(Michel Balazard of the University of Bordeaux)が
証明の致命的な誤りを見つけたらしい。
page 35のlemma 8だそうだ。

127 :132人目の素数さん:04/06/04 07:52
>>125
129は、3の倍数だ!!!



128 :132人目の素数さん:04/06/04 07:53
107,109

129 :132人目の素数さん:04/06/04 07:54
>>128
137,139

130 :132人目の素数さん:04/06/04 16:27
126に触発されて探してみました。

※ 途中の改行はつながっているものとしてちょうだい ↓
(長い行は2chが受け付けないので)

http://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&ie=UTF-8&c2coff=1&threadm=c9nn9b%24iui%242%40charm.magnus.acs.ohio-state.edu&rnum=1&prev=/groups%3Fselm%3Dc9nn9b%2524iui%25242%2540charm.magnus.acs.ohio-state.edu

http://groups.google.co.jp/groups?hl=ja&lr=&ie=UTF-8&c2coff=1&threadm=49fff586.0406031342.6a2fe9f2%40posting.google.com&rnum=2&prev=/groups%3Fq%3Dtwin%2Bprime%2Bgroup:sci.math.*
%26hl%3Dja%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26group%3Dsci.math.*%26c2coff%3D1%26scoring%3Dd%26selm%3D49fff586.0406031342.6a2fe9f2%2540posting.google.com%26rnum%3D2

http://groups.google.fr/groups?hl=fr&lr=&ie=UTF-8&threadm=69286151.0405280731.451cc0ce%40posting.google.com&rnum=1&prev=/groups%3Fq%3DArenstorf%2Bgroup:fr.sci.maths
%26hl%3Dfr%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26group%3Dfr.sci.maths%26selm%3D69286151.0405280731.451cc0ce%2540posting.google.com%26rnum%3D1

最初の2つに126の書いたボルドー大学の某氏のコメントがコピペのかたちで登場する。

131 :130:04/06/04 16:58
これも・・・

http://www.scienceagogo.com/message_board9/messages/395.shtml

Arenstorf本人の投稿。(もちろん誰かの冗談)

132 :132人目の素数さん:04/06/04 19:18
149,151

133 :130:04/06/04 19:32
まちがえた。

130の最初2つのリンクは同じものだった。

2つめは、ただしくは、
http://groups.google.co.jp/groups?hl=ja&lr=&ie=UTF-8&c2coff=1&threadm=c9nn4a%24iui%241%40charm.magnus.acs.ohio-state.edu&rnum=1&prev=/&frame=on

134 :132人目の素数さん:04/06/04 20:43
179,181

135 :相撲ヲタ:04/06/04 22:02
双子素数予想 と 二子山部屋

より危ないのはどちら?

136 :132人目の素数さん:04/06/04 22:50
191,193

137 :132人目の素数さん:04/06/04 23:27
197,199

138 :132人目の素数さん:04/06/04 23:50
双子のロリ予想

139 :132人目の素数さん:04/06/05 00:03
227,229

140 :132人目の素数さん:04/06/05 08:45
239,241

141 :132人目の素数さん:04/06/05 16:52
証明の概略 ----- かなり簡潔(しかしたぶん正確)

http://lowlife.jp/mft/weblog/math/2004/06/04.html

142 :132人目の素数さん:04/06/05 17:04
>5
10-term arithmetic progression of primes の例
199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879,2089
9-term 以下の例はどんなのがあるのかな?




143 :132人目の素数さん:04/06/05 19:01
あgr

144 :132人目の素数さん:04/06/05 22:19
269,271

145 :132人目の素数さん:04/06/05 23:37
>>141
簡潔すぎて和姦ね

146 :132人目の素数さん:04/06/06 00:02
311,313

147 :132人目の素数さん:04/06/06 09:06
347,349

148 :132人目の素数さん:04/06/06 16:54
419,421

149 :132人目の素数さん:04/06/06 20:28
431, 433

150 :132人目の素数さん:04/06/06 23:42
461,463

151 :132人目の素数さん:04/06/06 23:47
お前ら単純計算ばかりやってないで少しは頭使え。
っていうか使えないから無理かw

152 :132人目の素数さん:04/06/07 02:44
>>126
r_jたちは不連続なのに式(117)で部分積分してるってことかな?

153 :132人目の素数さん:04/06/07 02:56
lemmaって補題でいいんですよね?

154 :132人目の素数さん:04/06/07 09:03
メンマ

155 :132人目の素数さん:04/06/07 19:52
lemma の複数形は lemmata と lemmas
lemmata を使う人はあまりいないね。

156 :双子素数表:04/06/07 19:54
521, 523

157 :132人目の素数さん:04/06/07 22:52
569, 571

158 :132人目の素数さん:04/06/08 01:21
双子素数予想とゴールドバッハは深く結びついている。
これがとければ、後も近いかもしれん。

159 :132人目の素数さん:04/06/08 02:15
>>158
詳しい解説きぼん


160 :132人目の素数さん:04/06/08 05:10
概素数(素因数2)まで範囲を広げると2つの問題は解かれてる。
解いたのは同じ人物で、確かchen。

161 :132人目の素数さん:04/06/08 09:53
Poland の Marek Wolf 氏の関連論文を発見。

http://arXiv.org/abs/math.NT/0406091

Numerical evidence in favor of the Arenstorf formula
The formula $\lim_{N\to\infty}\sum_{p<N,p,p+2 both prime}
\log(p)\log(p+2) = C_2$ is tested on the computer

同氏の他の論文
http://arXiv.org/abs/math.NT/0105211

Some Remarks on the Distribution of twin Primes

The computer data up to $2^{44}\approx
1.76\times 10^{13}$ on the gaps
between consecutive twins is presented.
The simple derivation of the heuristic formula
describing computer results contained
in the recent papers by P.F.Kelly and T.Pilling
\cite{Kelly1}, \cite{Kelly2} is provided and
compared with the ``experimental'' values.


up to $N=2^{40}\approx 1.1\times 10^{12}$ and
very good agreement is found.



162 :132人目の素数さん:04/06/08 10:05
P.F.Kelly & Terry Pilling の関連論文

http://www.arxiv.org/abs/hep-th/0108241

Physically inspired analysis of prime number constellations

http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0106223

Discrete Reanalysis of a New Model of the Distribution
of Twin Primes

http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0104205

Implications of a New Characterisation of the
Distribution of Twin Primes



163 :132人目の素数さん:04/06/08 21:15
599, 601

164 :132人目の素数さん:04/06/09 00:13
617, 619

165 :132人目の素数さん:04/06/09 09:05
641, 643

166 :132人目の素数さん:04/06/09 09:29
で、結局どうなったの?

167 :132人目の素数さん:04/06/09 13:12
証明できたらフィールズ笑ものじゃないの? 2000年以上未解決でしょ。

168 :132人目の素数さん:04/06/09 20:31
  _、_
( ,_ノ` )y━・~~~

169 :132人目の素数さん:04/06/09 20:59
659, 661

170 :論文の構成:04/06/10 05:22
ハンゲリングベイに久しぶりに会ったところで、論文の章立ては
1.導入(2ページ)
2.特性(固有な)オイラー積(6ページ弱)
定理1(証明は後)と
lemmaが1から5までと系が一つでてくる。1は確かに成り立つのが定義の関数を
代入すればすぐわかり、2から5には証明がついている。
3.母関数の変換(2ページ弱)
レンマ1と3使ってる。
4.T(s,δ)の積分表示(2ページ)
T(s,δ)は3で定義してある。レンマ6が証明つきででてくる。
レンマ3と5使ってる。
5.被積分関数の解析接続(2ページ)
レンマ3と4を使ってる。
6.T(s,δ)の解析接続(半ページ)
7.F1(s,δ)のδ→0における極限値(1ページ)
F1(s,δ)は6で定義。レンマ4使用。
8.F2(s,δ)のδ→0における極限値(3ページ弱)
main lennma(主レンマ)がでてくる。問題はここだ。
レンマ3と6使用。
9.T(s,δ)のδ→0における極限値(1ページ弱)
10.定理1の証明(半ページちょっと)
レンマ4使用。
11.主要結果の証明(1ページ弱)
定理2(本論分で示したい事)が示される。
12.メインレンマの証明(16ページ)
レンマ7と8が証明つきででて来る。ミスが指摘されているのはここ。
13.感謝
14.ポストスクリプト
参考文献
(13から最後までで1ページいかない。)


171 :論文の構成:04/06/10 05:29
主要な話の流れは10と11でわかる。2ページもいかない。
問題になっているのはそこではなく、メインレンマの証明部分で、
ここで間違いだかミスが指摘されている。そこは12章目で16ページも使われて
いるこの論文で力の最も入っている所らしい。
式までは追ってないが論文の流れはそんな感じ。
番号のつい居ている式は123まであり、これを追えば論文の流れはもっと詳細に
わかるだろうが、、、。

172 :132人目の素数さん:04/06/10 08:01
821, 823

173 :132人目の素数さん:04/06/10 08:06
827,829

174 :132人目の素数さん:04/06/10 08:07
857, 859

175 :132人目の素数さん:04/06/10 08:07
881, 883

176 :132人目の素数さん:04/06/10 08:14
うざいから数字あげるな。

177 :132人目の素数さん:04/06/10 08:18
pは素数で
p,p+(p-1)!,p+2*(p-1)!,,,,p+(p-1)*(p-1)!と言うp個の数は全て
pより小さい素数では割れない。だから、
p,p+k*(p-1)!,,,,,p+k*(p-1)*(p-1)!
で素数p個連続等差素数をさがすのは自然に思えるんだが、、、?


178 :132人目の素数さん:04/06/10 18:00
881, 883

179 :132人目の素数さん:04/06/10 18:01
>>178
1019, 1021

180 :132人目の素数さん:04/06/10 18:14
おいおい、いけそうだってさ
http://mathworld.wolfram.com/news/2004-06-09/twinprimes/
Twin Prime Proof Proffered
A May 26 preprint by Vanderbilt University mathematician
R. F. Arenstorf appears to come close to settling the
longstanding question of the infinitude of twin primes.
While a hole has recently been found in the proof,
mathematicians remain hopeful that the proof can be
fixed up as needed.


181 :132人目の素数さん:04/06/10 18:29
http://mathworld.wolfram.com/news/

182 :132人目の素数さん:04/06/10 20:23
>> http://mathworld.wolfram.com/news/2004-06-09/twinprimes/

命名されたのが20世紀初頭とは、意外だったな。
ギリシャ時代ぐらいまでさかのぼるかと思ってたよ・・・・。


ぷぷ。     「一対の最盛期」とは笑わせてくれるぜ!!

183 :132人目の素数さん:04/06/10 20:30
1031, 1033

184 :132人目の素数さん:04/06/10 22:33
1049, 1051

185 :132人目の素数さん:04/06/11 09:14
1061, 1063

186 :132人目の素数さん:04/06/11 20:24
http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0406&L=nmbrthry&F=&S=&P=795

I looked at the paper and came across the following two things
I am not sure about:

1. On page 22, some terms seem to be missing in equation (66).
Recall w = 1 - h(v) + iv. So, dw = (-h'(v) + i) dv. But there
is no -h'(v) dv terms in (66). Do they somehow cancel out?

2. On page 32, I am not sure how one shows that
$\tilde{q}'(v) / \tilde{q}(v) = O(1)$. Specially,
how one knows that $\tilde{q}(v)$ is bounded away from zero.


187 :132人目の素数さん:04/06/11 20:33
双子素数のことなら、何でも?載ってるよ。

Eric W. Weisstein.
"Twin Primes." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html


188 :132人目の素数さん:04/06/11 21:08
>>186
おまえすごいぞ! よくこんなの見つけてきた!

Tsz Ho Chan が出てきてる。

こういう書き込みを見たかっただよ!

(ていうか、186は専門家? オレ以上に)

189 :132人目の素数さん:04/06/11 21:40
双子素数って、なにかアルゴリズム的に使い道あるんですか?

190 :132人目の素数さん:04/06/12 00:48
1151, 1153

191 :132人目の素数さん:04/06/12 08:24
1229, 1231

192 :132人目の素数さん:04/06/12 09:30
ごーるどばっはよそう

193 :132人目の素数さん:04/06/12 17:10
任意の長さの等差数列が素数全体の中に存在していることが
証明されたらしいですね。これもびっくり。
項数が素数であるとかは関係ないようですね。
http://mathworld.wolfram.com/news/2004-04-12/primeprogressions/


194 :132人目の素数さん:04/06/12 17:15
既出でしたね。すみません

195 :sexy prime:04/06/12 20:42
p, p+6 のペアは、sexy primes っていうんだって。


196 :132人目の素数さん:04/06/12 21:30
1277, 1279

197 :Intel inside:04/06/12 21:41
Brun 定数の計算中に
Pentium の欠陥が見つかった話知ってる?
http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html


198 :132人目の素数さん:04/06/12 21:45
>>198

In 1995, Nicely discovered a flaw in the Intel Pentium
microprocessor by computing the reciprocals of 824,633,702,441
and 824,633,702,443
which should have been accurate to 19 decimal places
but were incorrect from the tenth decimal place on (Cipra 1995, 1996; Nicely 1996).

199 :132人目の素数さん:04/06/12 21:55
>>197
Brun's constant = 1/3+1/5+1/5+1/7+1/11+1/13+...
= 1.90....


200 :132人目の素数さん:04/06/12 21:59
200 ゲット

201 :132人目の素数さん:04/06/12 23:13
1289, 1291

202 :132人目の素数さん:04/06/12 23:56
●ウンコ

203 :132人目の素数さん:04/06/13 07:39
1301, 1303

204 :177:04/06/13 08:52
>>177はミスりました。
pは素数でd=Π(pよりもs小さい素数)qとして
p,p+q,p+2*q,,,,p+(p-1)*qと言うp個の数は全て
pより小さい素数では割れない。だから、
p,p+k*q,,,,,p+k*(p-1)*q
で素数p個連続等差素数をさがすのは自然。が正解。

「任意の長さの等差数列が素数全体の中に存在していること」
     と
「具体的事例の探索」

は別の問題。どうも混同してる様なので、、、。確か20個までの連続素数が知られている。
(もっと多いかもしれん。この分野は進展が早いから、、、。)

205 :132人目の素数さん:04/06/13 09:12
>>204
22 だよーん。↓
http://mathworld.wolfram.com/news/2004-04-12/primeprogressions/

206 :177:04/06/13 09:32
たびたび悪い。>>204の3行目からのqはdだった。まあ、いいか。

207 :177:04/06/13 09:52
>>205から、23については>>204の方法がきかないことがそくざにわかる。

208 :132人目の素数さん:04/06/13 12:41
http://www.ne.jp/asahi/zeta/motohashi/
An overview of sieve methods (Japanese,
to appear in Sugaku
Math. Soc. Japan): SIEVEj.pdf


209 :132人目の素数さん:04/06/13 15:08
1319, 1321

210 :132人目の素数さん:04/06/13 23:09
1427, 1429

211 :132人目の素数さん:04/06/14 18:51
1451, 1453

212 :withdrawn:04/06/14 19:16
http://arxiv.org/abs/math.NT/0405509

There Are Infinitely Many Prime Twins
Authors: R. F. Arenstorf
Comments: This paper has been withdrawn
Subj-class: Number Theory
MSC-class: 11A41; 11N05

A serious error has been found in the paper, specifically, Lemma 8 is incorrect.

213 :132人目の素数さん:04/06/14 20:46
>>212
まじかよ!

214 :132人目の素数さん:04/06/14 21:10
ダウンロードはこちらから

math.NT/0405509 version 1
http://arxiv.org/abs/math/0405509v1

215 :132人目の素数さん:04/06/14 21:31
>>212

There are only fintely many prime twins.

とか言うなよ。

216 :132人目の素数さん:04/06/14 22:45
>>215
どうしてそんなトンデモに対する注意事項のような発言を突然?

217 :132人目の素数さん:04/06/15 02:00
29879と29881は双子素数か否か

218 :132人目の素数さん:04/06/15 08:53
双子素数

219 :132人目の素数さん:04/06/15 14:11
いろいろあるなぁ。

220 :132人目の素数さん:04/06/15 15:40
双子素数使って何か出来ないんだろうか?

221 :スカラベ:04/06/15 22:43
双子素数って……。
          あまり、ハラの足しにならんなぁ〜。

222 :132人目の素数さん:04/06/15 22:50
There are at most countable twin primes!

223 :132人目の素数さん:04/06/16 10:10
>>221
自然数列の中に定住している男女だと想像してみろ。
オナニーできないか?

224 :田中麗奈:04/06/17 22:34
双子といえば、
アロエヨーグルト 続きは↓
http://www.aloe.ne.jp/

225 :132人目の素数さん:04/06/17 23:04
uhyo- unko itadakima-su

226 :132人目の素数さん:04/06/18 00:53
「2つの素数は、それらの差が2であるとき、双子素数とよばれる。5より大きい整数で、双子素数の間に
挟まれる整数は6の倍数であることを証明せよ。」

って問題が全然分かりません・・・。どなたかご教授お願いします。


227 :132人目の素数さん:04/06/18 01:26
2k - 1 , 2k + 1
これらが双子素数だとする。
nについてn>=1かつ自然数として、
k=4,7,10,13,16…1+3n :[1]
k=5,8,11,14…2+3n :[2]
k=3,6,9,12…3n :[3]
と場合わけでき、

[1]の場合
2k-1 = 6n+2-1 = 6n+1 ; 2k+1 = 6n+2+1 = 6n+3 これは3の約数をもつ。矛盾。
[2]の場合
2k-1 = 4+6n-1 6n+3 これは3の約数をもつ。矛盾。
[3]の場合
2k-1 = 6n-1 ; 2k+1=6n+1 これは真。
より、[3]は真ん中に挟まれる数が、6n、より6の倍数である。

あれ、結構簡単?間違ってるかも。

228 :132人目の素数さん:04/06/18 01:27
>>226
高校の宿題?

229 :132人目の素数さん:04/06/18 01:31
>>228
いや、マルチのようだ

230 :132人目の素数さん:04/06/18 01:33
>>229
なんだ答えて損した。

しかし、ちょっと面白かった。

231 :132人目の素数さん:04/06/18 01:55
>>227=230?
5以上の素数は3の倍数でない奇数だからそれらを2つ掛け合わせても
3の倍数でない奇数になる。
整数n(n+1)(n+2)は6の倍数だからnとn+2が素数ならn+1は6の倍数でなければならない。

って解答を高校生のための数学スレで書いたんだけど、それじゃだめかな?




232 :132人目の素数さん:04/06/18 02:07
>>231
とても簡潔で俺のよりいいと思うよ。

233 :132人目の素数さん:04/06/18 02:09
>>232
ありがと。なんかそのあと「は?」とか言われたので何か間違いがあるのかと思って。

234 :132人目の素数さん:04/06/18 17:48
5以上の素数は全て6n+1か6n-1なので、
226の問題はほとんど自明と言っていいんじゃ・・・。

235 :田中麗奈 双子役:04/06/18 21:06
http://www.aloe.ne.jp/
超おもしろいよ。見てみ。

236 :132人目の素数さん:04/06/18 21:57
>>234
まあ一行目を書け

237 :132人目の素数さん:04/06/18 22:21
6n:6の倍数だから素数じゃない
6n+1:素数でない可能性もある
6n+2: =2(3n+1)より2の倍数なので素数じゃない
6n+3: =3(2n+1)より3の倍数なので素数じゃない
6n+4: =2(3n+2)より2の倍数なので素数じゃない
6n+5:素数でない可能性もある

考え方としてはこっちのが楽だな。

238 :132人目の素数さん:04/06/18 22:30
>234
するどい!

>227 >231 に感心しつつ

239 :132人目の素数さん:04/06/18 22:58
並んだ2整数はどちらかが2の倍数
並んだ3整数はどれかが3の倍数
5より大きい素数は2,3の倍数でないから
挟まれる整数は6の倍数である

240 :132人目の素数さん:04/06/18 23:18
じゃあ、一般化して、
an+(b ; 0<=b<=a)
としたら、aとbが互いに素な場合がぬるぽじゃないんだなあ…。

241 :132人目の素数さん:04/06/19 00:55
>>240ボコッ

242 :132人目の素数さん:04/06/19 20:53
双子といえば、
アロエヨーグルト 続きは↓
http://www.aloe.ne.jp/


243 :132人目の素数さん:04/06/22 19:44
Lemma 8 が 致命的だったわけだが、
それによってこの論文は「全然ダメ」なのか、それとも
「何らかの進歩があった」のか・・・・

どうも前者のほうだとは思うけど、特に根拠ナシ。

だれか数論に強い人、教えてください!

244 :132人目の素数さん:04/06/29 21:32

http://arxiv.org/abs/math.NT/0405509

A serious error has been found in the paper, specifically, Lemma 8 is incorrect.


245 :lemma8:04/07/04 14:58
r(v)とρ(v)はC1(v0,∞)級,
v=v0=N0/2において0<r(v)<ρ(v),ρ´(v)<0とせよ。
φ(v)をC0(v0、∞)とし、次を満たすとせよ。
x>N0^2において|∫(v0からx)e^(iφ(v))dv|<K。
このとき
x>T>N^2において|∫(Tからx)r(v)e^(iφ(v))dv|<4Kρ(T) …(115)。
特に
v→0でρ(v)→0。この時
Jチルダ(T):=∫(Tから∞)r(v)e^(iφ(v))dvが存在し、
|Jチルダ|≦4Kρ(T) …(116)


246 :lemma8:04/07/04 15:02
訂正 6行目NはN0の間違い。
つまり(115)は不成立って事か。
なんか普通の演習問題にも見えるな。ここだけの間違いを指摘するのには、
上記245だけの情報で十分に見える。誰かやってみそ。

247 :132人目の素数さん:04/07/07 15:16
こういう間違いって、おおやけになった論文にも、
よくあるの?事前に沢山の人に見てもらっても、
エアポケットのように、見のがされてしまうのですか?

それとも、秘密主義だったのかな、
教えて、実際に間違った論文を書いた経験の有る人!

248 :132人目の素数さん:04/07/08 21:02
>>247

「事前に沢山の人に見てもらっても」と言っても、見てもらった人の数とその質によるわな。

249 :132人目の素数さん:04/07/08 21:07
>>248
妙に納得

250 :132人目の素数さん:04/07/27 14:23
409

251 :132人目の素数さん:04/08/06 16:07
276

252 :132人目の素数さん:04/08/11 09:15
>>247
タッチの差で誰かに先を越されるとイヤだから、最後あせっちゃうんじゃないのかな?

証明に不備があってもいい線まで行っているなら、その後誰かが証明に成功しても、
歴史上、連名で表される可能性もある。

今回はなんか全然ダメみたいなんだが・・・・。

253 :132人目の素数さん:04/08/12 18:07
双子素数って萌える。

254 :132人目の素数さん:04/08/12 18:17
双子素数貼っときますね

ttp://www.free-adult-hosting.net/mansion01/mangaman/07/[01-17].jpg

255 :132人目の素数さん:04/08/14 18:20
そうか。解かれてなかったのか。
老後の楽しみがなくならなくて良かったw

256 :132人目の素数さん:04/08/21 20:27
519

257 :132人目の素数さん:04/08/28 13:11
122

258 :132人目の素数さん:04/08/28 15:40
>>252
呼吸を止めて一秒あなた真剣な目をしたから
そこから何もいえなくなるの星屑ロンリネス

259 :132人目の素数さん:04/08/29 09:35
588

260 :132人目の素数さん:04/08/29 14:39
2,3

261 :132人目の素数さん:04/08/29 21:40
ンコ

262 :132人目の素数さん:04/09/03 21:29
405

263 :132人目の素数さん:04/09/08 20:35
882

264 :132人目の素数さん:04/09/09 20:22
で、どうなったの?

265 :132人目の素数さん:04/09/15 14:26:15
524

266 :132人目の素数さん:04/09/15 14:45:20
>>258
何書いてるのかと思ったら、「タッチ」に反応したのね。
今、やっと気付いた。

267 :132人目の素数さん:04/09/15 16:31:43
FeaturesOfTheGod ◆
は数学板のエムシラ

268 :132人目の素数さん:04/09/16 01:09:52
黒川が数セミにわかりやすく解説してた。

269 :132人目の素数さん:04/09/16 10:16:27
http://human5.2ch.net/test/read.cgi/dame/1095128953/l50

270 :132人目の素数さん:04/09/16 11:14:51
>>268
詳細キボンヌ

271 :132人目の素数さん:04/09/21 12:46:29
230

272 :132人目の素数さん:04/09/21 13:41:56
2*3±1
2*3*5±1
2*3*5*7±1
2*3*5*7*11±1

こうすればいくらでも作れそうだけどこれじゃだめなのか

273 :132人目の素数さん:04/09/21 13:52:31
>>272
それが素数であるという証明は?

274 :132人目の素数さん:04/09/21 15:02:10
それでいいなら未解決問題になってるワケがない。
っつか、2*3*5*7-1=209=11*19ですがな。

275 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/21 15:13:33
Re:>272 素数が無限にあることの証明を正しく理解するように。論理的思考が出来れば変な誤解は無くなるはずだ。

276 :132人目の素数さん:04/09/22 09:21:29
背理法を使わずに素数が無限にあることの証明ってできる?

277 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/22 10:16:41
Re:>276
普通の証明を変形することにしよう。
先ずは普通の証明。
素数が有限個しかないと仮定する。
その素数は、2,3,5,…,Mのように並べられるはずだ。
一方、2*3*5*…*M+1は2,3,5,…Mのどの数でも割り切れず、どの数よりも大きい。
素因数分解の存在定理より、2*3*5*…*M+1にも素因数分解が存在する。
これは矛盾である。
次に、変形した証明。
p_1,…,p_nを素数を小さい方から順に選んで出来た数列とする。
素因数分解の存在定理より、p_1,*…p_n+1には素因数分解が存在する。
p_1,…,p_nのどの数でもp_1,*…p_n+1は割り切れないので、
それらよりも大きい素数が存在して、その素数が素因数となる。
その素因数のうちの最も大きいものをqとする。
2以上q以下の正整数は、素数か合成数であるかのどちらかなので、
2以上q以下の素数を順に並べた数列p_1,…,p_m,m>nが取れる。

278 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/22 10:17:23
p_1,*…p_n+1 → p_1*…*p_n+1

279 :132人目の素数さん:04/09/22 22:34:12
Re:>276
普通の証明を変形することにしよう。
先ずは普通の証明。
素−−−−−−−−−− ここまで読んだ −−−−−−−−−−− 数が有限個しかないと仮定する。
その素数は、2,3,5,…,Mのように並べられるはずだ。

280 :132人目の素数さん:04/09/27 16:52:48
415

281 :132人目の素数さん:04/10/03 14:01:38
625

282 :132人目の素数さん:04/10/03 14:46:39
UdoWOLrsDMウザイ

283 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/03 16:09:38
Re:>282 お前に何が分かるというのか?

284 :132人目の素数さん:04/10/03 16:10:23
UdoWOLrsDMは粗大ゴミ

285 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/03 16:23:34
Re:>284 いっそ、私の好きな女のところに送り飛ばしてくれ。

286 :132人目の素数さん:04/10/03 16:30:24
UdoWOLrsDMは左遷

287 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOSy3ek :04/10/03 17:09:15
Re:285> 偽者ウザイぞ。いい加減にしろ。

288 :132人目の素数さん:04/10/03 17:12:38
これ考えてみると奥が深い。素数の話なのであいまいなところ
もなくとてもクリア。数の奥深さを垣間見るような。

289 :132人目の素数さん:04/10/03 17:52:28
UdoWOLrsDMはデリート

290 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/03 21:27:45
Re:>287 お前は消えてくれ。
Re:>289 お前をデリートしてやるよ。

291 :FeaturesOfTheGod:04/10/03 21:47:51
うんこおいしい。

292 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/03 22:01:56
Re:>291 やめろ!

293 :FeaturesOfTheGod:04/10/03 22:17:28
ウンコウマー

294 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/03 22:18:12
Re:>293 やめろ!

295 :FeaturesOfTheGod:04/10/03 22:21:25
毎日うんこ

296 :132人目の素数さん:04/10/08 20:16:25
917

297 :132人目の素数さん:04/10/08 20:53:37
>>296
シツモソ。 これ(↑)は「保守あげ」ですかねぇ

298 :132人目の素数さん:04/10/10 19:44:09
今日数セミを立ち読みしたら、あの論文は結構いいと言っていますた。
すてなくてもいいって意味だけど、、、。
アイデアがいいって言ってた。皆の衆、もう一度読むのじゃ。

299 :132人目の素数さん:04/10/16 02:32:10
988

300 :132人目の素数さん:04/10/20 20:07:23
976

301 :132人目の素数さん:04/10/20 20:19:54
        私たち                双子です!♪
 ,.-ァ'':::::!:::::::::'''ー=ニ-_;;::::ヽ;;::';ハ!     / .,r';::-‐ァ;i ;';;;:-'''""ニ=-、、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;'、
.r'r'゙:;r'::;:::!;:'ヾ''ー-;r'`ヽ ヾト;;';-:::::Z   ,'  .,'/ ./;;;;| ;/ "~~`ヽ   /!;;;;;;;;;;;;;;',
//::;'::::;':::|:!\\、,,!_  ,.-ニ'' '!、',‐-、 ,'     !;//r'`,' r'''='ヽ、   .''メ-、,!;;;;;;;;;;;;;;;!
リ|:::;:::::!::::!'、,.-'ー、,,__. ' i::;;;;) .レ,. ) ,'     ` ';;',.!,' ,.i;;;;;ノ   _,,,!   ';;;;;;;;;;;;;;'
 ';:::!:::|::::|r'ヽ,,.--    `‐'゙  ','、 ,'     ,,_:;;::|i  `'' ,   ,.::;;;,ヽ. ';;;;;;;;;/
  '|:::::;:::;'! / !:::;;;)  `,. '`、  .,!-、'!'ー、    / ir'、  r-、,,_ .i;;;;;lノ ' ,i;;;;;;;;!
  ノ!:::';::!::'、  `ニ-' ヾ、   ', /、 ヽヽ、ヽ   // \. i  ,/  `` ,.-'゙'''!;;;;;;'、
 '"`リ、:|';:!゙`ヽ、     ヽ、_,ノ/|',:', ..,.!::''ヽ,`,rr''"/  !:iヽ、,___,,,,. ァ'/、-;;'";;;;;;;;;`ー
,,、  ._>、''゙`ー-i'ー---;--─'  .!:i ,,:;!‐:::-', '!::::::!:;:, ';:', ,,.-''"-'/;;'//!;;r;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
 >'''"  `    ヽ,',  `ヽ、,,_,ノノ ,:;;/:::::::::::|::!:レ':'、:,  '、-‐'''" .,,.`,ゞ-'ヽ'i-、;;;;;;;;;;;;;



302 :132人目の素数さん:04/10/24 00:34:52
いや、違うし

303 :132人目の素数さん:04/10/30 07:30:03
646

304 :king15:04/10/31 16:36:00
>>302
どうしてなんだよ

305 :132人目の素数さん:04/11/01 13:32:53
>>302は実は>>301へのレス

306 :132人目の素数さん:04/11/06 06:09:35
111

307 :132人目の素数さん:04/11/07 16:25:07
来年から始まるプリキュア2で実は二人は双子だった事が判明するよ

308 :132人目の素数さん:04/11/08 18:30:39
この板の先生方に質問させてください
partition問題を調べてる途中で「全ての偶数は二つの素数の和である」ってのを思い出したました。
ある偶数を二つの素数に別けるというような単純なプログラムを作りたいんですが、スマートな手順ありませんか?

もし「全ての偶数は二つの素数の和」であれば
ある偶数nとして、nを二分する素数はn/2から必ず±対称に分布してるということですよね?
因みに±1だと双子ですが、それ以外全てを算出するには・・


309 :132人目の素数さん:04/11/08 20:29:49
そんな手順があれば
証明も簡単にできているでしょう

310 :132人目の素数さん:04/11/09 00:07:10
>>309
文章まずかったです。後で読み返してみたらそう読めますね。
「全て」というのは「ある一つの偶数における素数で二分する全ての可能性」という意味でした。
そしてそれは単純な事で,n/2→n間にある素数(そしてその対称点)がその全ての可能性でした。お粗末さまでした・・
n=24ならば n/2=12
±1→[11,13] ±5→[7,17] ±7→[5,19] ±9→[5,19] //
だから、よくある素因数分解のプログラムの要領で作ってみます・・



311 :132人目の素数さん:04/11/09 01:20:06
±1から始めたら、6は分解できないな。

312 :132人目の素数さん:04/11/09 01:49:35
n以下の素数全部出した方が速いんじゃないか?
で、n/2以下の素数pについてn-pが素数になってるかチェックする。
エラトステネスの篩とかをそのまま流用できるんじゃないかと。

313 :132人目の素数さん:04/11/09 04:00:33
一応つくってみましたが、予想以上に対称点が共に素数というのは少なくチグハグで不規則なもんですね。
流石素数(?)だと思いましたw
>>311
そですね。6に限らずn/2(±0)からでなきゃですね。
>>312
そですね、私も考えていたら理屈は同じような感じになりました。

314 :313:04/11/09 20:25:31
ついでに、片方にオフセットを持たせ、二つの素数分布のインターバルを計るものつくりました。
たまにかなりの割合で同期するオフセットポイントがありましたが、
これは一体何なのか考えてます。

315 :132人目の素数さん:04/11/14 21:35:41
                        ''ミ″  .ヽ l".,l゙.,,,_
                         `'x,.`゚''i、゙ll,,,lメ゜`~"x,,,
                             ~',u'"` ゙゚x¬ー ,,r″
                          _,,,-‐"`゙゚L.,r'"゙゙'ィ''"^
                    _,,,-‐'゙^    ._,,,{|*、  .ヽ、
                _,―''"`,,,,,――‐ニ巛,,、 ヽ、  `'、、
                  ,ij,ぃ,,,,,」'" -''''""゙゙'''-、‘i、゙l,,,,,,,.゙'i、   `'、、
                  | `゙ン'゙`、 .,/',,r,,-.,,- '''“''・,,‘'i、゙i、   \
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               ,ビ'"/`,,i´,/ .″"   ,l゙.| .) │ .| `'コ'″  ヽ
                 |'l゙ ││,,―ー''"  ヽ、’ " .| .|  | ,/    ,/
              ` l / /,l゙ 、i″ュ   _,,,ヽ,、` .| .,,〃    .,/′ たすけてっ!
                |.| l゙l゙  |゙'fr"、  "| `''l,、 ,、,!'"    /    Kingに犯された上に殺される!
                |゙l.,!{ .| ゙l, .r‐, ゙゚'-f广_//¨゙゙゙"〕 ,-"
                ゙l.゙' .゙l ゙l、.ヽ.ヽ/   ,,/,/iジ''''''T |,i´
                  ,!ト .、 ″.゙|ヽwニ,,,/,i´'"   .| ,/゙|、
                 ,/、l゙ .l゙  ._,、ト-,,,,r'ケ,i´    ,,ネ  ゙l
               _,-'ン゛l゙ _|,,,-''',ン‐フ” |.l゙    ,/ |  ゙l,
           _,,,,,-‐彡',ンッ?゙”゛,/^ ,/` .| |.|    ./|  .゙l  ヽ、
      .,,-'"` ,/゛r''^,i´  /`'l..) ,!   ."'|゙l   / |  ゙l   `'i、
    _,/`  ,/  .,ス {   |    |    ゙l゙l _イ  {  ゙l,    ヽ
  .,,i´   /  ,/`゙l ゙l、 {    |  .,,/  ゙l゙l'" |  .|   ヽ    ヽ、


316 :132人目の素数さん:04/11/15 19:59:14
Chenが双子素数とゴールドバッハ予想について共に述べてるって話だけど、
2=Pi-Pjが無数にあるってすれば、同種の問題な訳ですね。納得。

317 :132人目の素数さん:04/11/21 14:27:55
337

318 :132人目の素数さん:04/11/27 19:52:26
513

319 :伊丹公理:04/11/27 20:07:50
    /   `!'゙l、    -"  _,,,,,-,,、  .'',、   .!i、,,,l,l,,,, 、'i、
   ,'" ‐'" .,/,,,,,,―---,,,,,'''"`、  `.'-,,~'"゙゙'''ー ̄`` `゙゙^'(_゙l、
: ,r'"     '"`      `''''"` `'=-''゙r!'ヘ`       .,、 .゙lヽ
,/.,,-'''"`   ,,,-   ,/`/  . ,、   .,,,,、      .!i、 ,|,`'i、,l゙ ゙l
|." ./   ,/彡゙  ,,jト/ .,,彡` .,,-'ニ、゙l-'-、    .゙l`` .ヽ,` ゙l
レ,,rl'、 .,l゙ / l゙|  ,r'/.|/ .,/r!゙,,-/   ―‐ '゙l イ |'i、 |、 、 `ヽ/゙l
.|//,i´ ./|│.".| │ l .゙| / |.l゙,|.,/`   _,, 、.|.l゙゙l." '"、ヽ、   ゙l、
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: ゙l |   ゙''ミ-ヽ' |,_ ト'-,゙lヾl. ゙イ     '二ニi,,ヽ,{"_,,./,// 、ヽ  | │
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  `-,、  ヽ、  | .|  │       ,//` : ゙l 'i゙'ミ゙゙` _,,、  .゙゙ ` ゙l
    `゙゙''''''"'゙li、 ゙l,ヽ,__ |        | .!  │.| "~'--,,,,、     .|
        |." .゙l,,ニi{" ,、     ゙l-ミヽ,/-,i´  .,r‐i、゙l   、 │
           ゙l|     ヾ       `ー―-'"   .,ノ ,} ,|   .,|l゙ヾ
         │     r‐-,、              ,i、.‐_,/`   .,i´
         ヽ、    ゙l'",l゙            _,,-ニ゙‐'"    .,l゙
          `'-,、   `'"       . _,/│   ,i、,/,/
            : ゙'ヽ,、     _,,,,―''"  │  ._,,l゙ー'"
             ,,,,,_`''- ,,r‐'''"`‐'     | _,/"  <布施タソ大嫌いィッ!
           ,-'"  `'-,,,,,,|''"'"         |"
          _,,,、 /`   、  ,ノ            ヽ   _,,,,--、,,,,_
   .,,,,-‐'"`     、.-'"''''"`            ,,゙‐'''"`     `゙\、
   ``        ´ `"            ´           `


320 :伊丹公理:04/11/27 20:14:20
三つ子素数でも見つけれ

321 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/27 21:12:15
Re:>320 三つ子素数って何?

322 :伊丹公理:04/11/27 21:14:40
アホ

としか言いようがナウい
もう応援するのやめる

323 :132人目の素数さん:04/11/28 10:40:33
3,5,7

324 :132人目の素数さん:04/12/06 01:00:20
105

325 :132人目の素数さん:04/12/08 23:10:03
>>321 & >>323
ワロタ

326 :132人目の素数さん:04/12/16 01:27:26
622

327 :132人目の素数さん:04/12/16 02:43:48
>>1
だけん何や?そんなに双子が好きならば
http://www.tv-tokyo.co.jp/anime/futakoi/
これ↑でもみてろ



328 :132人目の素数さん:04/12/19 11:11:08

ネタ貼りしたいだけだろ

329 :132人目の素数さん:04/12/20 03:20:46
age

330 :132人目の素数さん:04/12/25 14:03:20
589

331 :伊丹公理:04/12/25 14:47:20
>>321
三つ子素数とは、 p, p + 2, p + 6 が全て素数になるタイプのもの、
p, p + 4, p + 6 が全て素数になるタイプと二種類あるが、
これらを言うのだよ。

332 :132人目の素数さん:04/12/25 15:06:05
3, 5, 7の立場はどうなる?

333 :132人目の素数さん:04/12/26 01:38:05
ところで、
下一桁が、1,3,7,9のどれかで、かつ各桁の合計が3の倍数で無い数で素数で無い数ってある?

334 :伊丹公理:04/12/26 02:29:06
>>333
30n + 1, 30n + 7 型の素数ははそれぞれ無数にある。
300n + 13, 300n + 19型の素数もそれぞれ無数にある。

>各桁の合計が3の倍数で無い数で素数


335 :132人目の素数さん:04/12/26 02:35:44
だから、
下一桁が、1,3,7,9のどれかで、各桁の合計が3の倍数では無い数で、しかも素数では無い数
ってある?

336 :132人目の素数さん:04/12/26 02:59:04
49とか

337 :132人目の素数さん:04/12/26 03:01:15
よく考えたらたくさんある罠
スマソ

338 :132人目の素数さん:04/12/27 12:57:47
なんでもそうだが、境界とか特異点とかには情報がつまっている。
あの論文はそういう着眼点からも価値はある。

339 :132人目の素数さん:04/12/27 21:18:44
age

340 :132人目の素数さん:04/12/31 04:11:43
177

341 :132人目の素数さん:05/02/16 02:14:42
269

342 :132人目の素数さん:05/02/20 21:27:57
519

343 :132人目の素数さん:05/02/20 21:48:22
>>301
双子

344 :132人目の素数さん:05/02/20 22:53:19
(p,2p+1) 双子素数
(p,2pp+1) スーパー双子素数

345 :132人目の素数さん:05/03/02 08:47:56
319

346 :132人目の素数さん:05/03/06 16:27:13
素数の出現パターンの証明はどうなってるの?

347 :132人目の素数さん:05/03/17 04:34:16
108

348 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 02:33:45
524

349 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 12:31:02
527

350 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 06:13:54
226

351 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 08:09:04
366

352 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:39:03
Major Advance on the Twin Primes Conjecture
ttp://www.maa.org/news/052505twinprimes.html

353 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 02:27:56
age

354 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 06:46:53
ヘンゼルとグレーテル お母さん素数はどこに?




355 :132人目の素数さん:2005/06/25(土) 08:23:51
550

356 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 03:03:39
280

357 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 05:24:44
809

358 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 02:58:15
>>344
>(p,2p+1) 双子素数
(p,p+2)でなくて?

359 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 08:25:35
age

360 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 23:14:21
(3,5)を除いて、双子素数の間の数は必ず6の倍数になりますよね。
(5,7)と(11,13)のように、双子素数同士の差が6の組み合わせを孫と定義すると、
孫も永遠に続くのですかね?

361 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 23:35:13
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089545191/284

362 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/26(金) 07:57:43
talk:>>360 5,7,11,13,17,19のようなパターンの素数を考える人もいる。

363 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 16:12:58
>>362
「三つ子素数」ならぬ「六つ孫素数」もおそらくその組み合わせだけなんでしょ。
で素数の中でも2だけが例外で偶数。
双子素数の中でも(3,5)だけが例外。
おそらく四つ孫素数の中でも(5,7,11,13)だけが例外なのでしょう。
小さい数字は魅力がいっぱいですね。
そんな漏れは好きな素数は迷わず「2」を挙げる。

364 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/26(金) 16:39:56
問題(おそらく未解決)。
自然数pで、p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16 の全てが素数になるものは無限にあるか?

365 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:16:29
無限にありそうだけどな。

366 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 16:17:41
>>363の言っていることが理解できない

367 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:39:59
age

368 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 18:32:15
100万くらいまでの素数を検討したけど、差が2の素数の組(双子素数)と、差が4の素数の組の個数が大体同じ位のようですが、
もっと数が大きくなっても成り立つのですかね?

369 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 19:15:58
兄弟(姉妹)素数?
従兄弟(従姉妹)素数?

370 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 19:36:28
Wikipedia覗いていたら、「四連音符素数」なるものを見つけたのですが、一体何なのでしょうか?

371 :132人目の素数さん:2005/09/01(木) 11:20:02
bakabaka

372 :132人目の素数さん:2005/09/02(金) 15:21:21
>>362
p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+14型の素数はその組み合わせしかあり得ませんよね。
(どれかが必ず5の倍数になるので、5そのものであるときしか許されない)
ちなみに、7個以上の連続する素数で、ある程度以上の大きな素数で隣接する素数の間隔がいずれも2か4であることは、
あり得ませんよね。
間隔で(2,2)が出現しないことは、ある程度の大きさの素数で三つ子素数があり得ないことより自明。
(4,4)も同様。(2,4,2,4,2)も5の倍数が必ず出るので出現しない。
したがって、(4,2,4,2,4)が2か4で構成される隣接する素数の差で最大。
7つの連続する素数では、最大値と最小値の差が最低でも20はあることになる。
(2,4,2,4,6,2)か(2,6,4,2,4,2)のどちらかになるようだ。

373 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/09/02(金) 19:10:18
talk:>>372 六連のものについては、30と互いに素となる整数の分布を見ることで分かる。

374 :132人目の素数さん:2005/09/02(金) 22:54:17
7,11,13,17,19,23
97,101,103,107,109,113
16057,16061,16063,16067,16069,16073
19417,19421,19423,19427,19429,19433
43777,43781,43783,43787,43789,43793
までは簡単に調べられましたが、その後は100万を越えるまで出てきませんでした。
1091257〜
1615837〜
1954357〜
までとりあえず探しました。

375 :132人目の素数さん:2005/09/02(金) 23:05:33
七連については、
p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+18,p+20又は、
p,p+2,p+8,p+12,p+14,p+18,p+20
で探してみたところ、
165701,165703,165707,165709,165713,165719,165721
626609,626611,626617,626621,626623,626627,626629
855719,855721,855727,855731,855733,855737,855739
1068701,1068703,1068707,1068709,1068713,1068719,1068721

1146779,1146781,1146787,1146793,1146797,1146799
結構大きな数になっても意外に素数密集地帯はあるものですね。

376 :132人目の素数さん:2005/09/03(土) 09:17:45
ところで>>1の論文を超速度で翻訳中だけど、スペルミスが目立つんだよ

377 :132人目の素数さん:2005/09/03(土) 13:04:03
スペルミスが多いと気になるし、得てして文法もめちゃくちゃだから気になるよね。
でもまあ、数学の論文は凝った言い回しとかがないので比較的翻訳は楽なんだけど。

でもさ、翻訳する必要あるの?(原文のママで理解する)通読で十分でない?
オイラの場合は頭のスイッチを入れ替えて英語は英語のままで理解するけどなあ。

378 :132人目の素数さん:2005/09/09(金) 21:48:22
翻訳には無論、意味がある。気にせず、訳せたらここに乗せてね。

379 :132人目の素数さん:2005/09/15(木) 19:33:12
200万〜300万の素数について検討しました。
6連(Pk+5-Pk=16になる)素数は、2822707,2822711,2822713,2822717,2822719,2822723と
2839927,2839931,2839933,2839937,2839939,2839943の2組のみ。
8連(Pk+7-Pk=26になる)素数は
2580647,2580649,2580653,2580653,2580661,2580667,2580671,2580673
でした。
7連(Pk+6-Pk=20になる)素数は検討していませんでした。

380 :132人目の素数さん:2005/09/17(土) 20:40:26
7連(Pk+6-Pk=20になる)素数は、
6560999,6561001,6561007,6561011,6561013,6561017,6561019
まで出現しませんでした。
ちなみに600万台の6連は
6005887,6005891,6005893,6005897,6005899,6005903と、
6503587,6503591,6503593,6503597,6503597,6503599,6503603
と2つ見掛けました。

381 :132人目の素数さん:2005/09/17(土) 21:45:03
Pk+8-Pk=30になる9つの連続する素数は、
855709,855713,855719,855721,855727,855731,855733,855737,855739以降、しばらく出てきません。
大きな数では出てくるのでしょうか?

382 :132人目の素数さん:2005/09/17(土) 21:52:40
ちなみに、Pk+7-Pk=26になる8つの連続する素数は、
6560993,6560999,6561001,6561007,6561011,6561013,6561017,6561019がありますね。
6560987も素数ですので、
Pk+8-Pk=32まではなるのですが、30はなかなか出てこないですね。

383 :132人目の素数さん:2005/09/17(土) 22:50:15
お疲れ様

384 :132人目の素数さん:2005/09/21(水) 17:18:07
>>381
74266249,74266253,74266259,74266261,74266267,74266271,74266273,74266277,74266279
まで出て来ないと思う。
因みに、74266243も素数。
この辺りで30のうち9が素数(36のうち10)だから素数率3割で、1〜100のペースを上回るのは驚異的。

385 :132人目の素数さん:2005/09/21(水) 17:28:22
Pk+8-Pk=32だが、
51448343,51448351,51448357,51448361,51448363,51448367,51448373,51448379,51448381,51448387,51448391,51448393,51448403
の辺りも驚くほど素数が密集している。

386 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 13:26:53
960

387 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 09:16:12
またでてるよ:
math.GM/0510171

388 :132人目の素数さん:2005/10/25(火) 08:58:03
http://arxiv.org/abs/math.GM/0510171
これですか
Shouyu って変な名前だな

389 :132人目の素数さん:2005/10/27(木) 08:39:16
age

390 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:48:07
541

391 :132人目の素数さん:2005/12/17(土) 15:11:28
最近のニュースによると
来年のICMでフィールズ賞の受賞が確実視されているT.Taoが
素数からなる有限等差数列でいくらでも長いものが存在することを証明した。

392 :132人目の素数さん:2005/12/18(日) 05:59:00
>>391
ひどく既出。3、4回はあった気がする。このスレで。

393 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 03:26:50
982

394 :132人目の素数さん:2006/01/24(火) 22:51:42
king

395 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/24(火) 22:53:16
talk:>>394 私を呼んだか?

396 :132人目の素数さん:2006/01/24(火) 23:18:56
 Des theoremes generaux auxquels on est ainsi parvenu, on deduit ensuite une
regle general pour reconnaitre si une equation proposee est resoluble ou non.

En effet, on est conduit a ce resultat remarquable, que si une equation irreductible
est resoluble algebraiquement, on pourra dans tous les cas trouver les racines a
l'aide de la methode de Lagrange, proposee pour la resolution des equations;
savoir, en suivant la marche de Lagrange on doit parvenir a des equations qui
aient au mins une racine qui puisse s'exprimer rationnellement par les
coefficients. Il a plus, Lagrange a fait voir qu'on peut ramener la resolution d'une
equation du degre a celle de equations respectivement des
degres a l'aide d'une equation du degreking .


397 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/25(水) 11:48:00
talk:>>396 私を呼んだか?

398 :132人目の素数さん:2006/01/27(金) 23:12:58
Merient541+P253x/
いいですか。

399 :132人目の素数さん:2006/01/27(金) 23:59:15
>45

400 :ミルモ:2006/02/03(金) 18:52:40
ミルモ様が400get!

401 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 12:20:15
816

402 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 17:49:24
149

403 :132人目の素数さん:2006/03/05(日) 23:45:28
双子で萌えー
http://cpz.to/movie-list/1151.htm

404 :132人目の素数さん:2006/03/06(月) 00:53:51
双子素数予想を拡張して

有限個の自然数の集合Aが
∀xy∃z[((x,z∈N)∧(y∈A))⇒¬(z≡y(mod x))]を満たすならば
∀x[(x∈A)⇒((x+n)∈P)]を満たすnが無限に存在する。
(Nは自然数、Pは素数の集合)

とかはどうなの?

405 :132人目の素数さん:2006/03/06(月) 03:33:13
なんか最初の論理式がおかしいような
まともに論理的に解釈するとz_x,yに自然数以外の元をとれば必ず成り立つことになるけど。。

ってか論理式で書く必要も無いだろ
慣れないことせずに普通に書いたら?

406 :132人目の素数さん:2006/03/06(月) 06:33:19
双子素数予想の解決に難しい理論は不要!
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=a1vagbfta4acl58ba4kb8badfa49a4ka1a3a1wbf7bftbc0a1aaa1aa&sid=1835554&mid=3330


407 :132人目の素数さん:2006/03/06(月) 18:20:42
>>405
ごめ。
∀xy∃z[((x∈N)∧(y∈A))⇒((z∈N)∧¬(z≡y(mod x)))]だった。

408 :132人目の素数さん:2006/03/06(月) 20:36:20
双子素数って一卵性?二卵性?

409 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 21:45:45
1.5卵性ぐらいじゃない?

410 :132人目の素数さん:2006/03/12(日) 04:39:22
log(2)卵生

411 :132人目の素数さん:2006/03/16(木) 00:15:32
(1+√3i)/2卵生

412 :132人目の素数さん:2006/03/24(金) 16:00:46
>>407
馬鹿言うな

413 :413:2006/03/24(金) 21:18:41
4-1=3


414 :132人目の素数さん:2006/03/25(土) 04:29:44
一卵性
二卵性
産卵性


415 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 01:37:00
>>5
Oresanmaなら知っているが。

416 :132人目の素数さん:2006/04/02(日) 20:32:22
四つ子素数も知ってくれ

417 :132人目の素数さん:2006/04/03(月) 10:18:37
だが断る

418 :132人目の素数さん:2006/04/13(木) 22:28:28
私は断らない。

419 :132人目の素数さん:2006/04/13(木) 23:39:30
だが断れ

420 :Queen ◆xeS.CIM.Jk :2006/04/14(金) 01:27:06
>416
四ツ子素数は存在しない。

421 :Queen ◆xeS.CIM.Jk :2006/04/14(金) 02:23:11
ついでに三つ子素数は(3、5、7)に限る。

(3,5)以外の双子素数に挟まれる数が6の倍数であることを利用して簡単に示せる。

422 :Prince:2006/04/14(金) 03:11:45
>>421
>>323

423 :地理族x ◆PUHk/ACHXc :2006/04/14(金) 04:07:37
( なんかむずかしそうだな )

424 :Queen ◆xeS.CIM.Jk :2006/04/14(金) 04:11:08
>422
既出だったか。

>423
中学までの知識で証明可能だ。なかなか綺麗な証明だぞ。

425 :Queen ◆xeS.CIM.Jk :2006/04/14(金) 04:51:22
暇なので証明を与える。ただし、n∈Nとしてn(n+1)(n+2)が6の倍数となる事(…☆)は既知とする。

proof.
n≧5かつn、n+2が素数であれば、☆よりn+1は6の倍数。
n≧5かつn、n+2、n+4が素数ならば☆よりn+1、n+3は共に6の倍数でなければならず、これは矛盾。
これよりn<5であるが、n=3としてn+2=5、n+4=7であるから三つ子素数は3、5、7のみとなる。
Q.E.D

426 :132人目の素数さん:2006/04/16(日) 00:57:39


427 :132人目の素数さん:2006/04/19(水) 20:04:59
king と TamaKing は典型的な双子素数。

428 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/04/19(水) 21:24:00
talk:>>427 私を呼んだか?

429 :132人目の素数さん:2006/04/19(水) 21:51:58
水子素数

430 :132人目の素数さん:2006/04/19(水) 22:04:31
双子素数は有限だってことになったんじゃないの?
2005年に。

431 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 21:31:34
                          ┌-―ー-';
                          |(´・ω・`)ノ 知らんがな
               ____     上―-―'    ____
              | (´・ω・`) |   /  \       | (´・ω・`) |
               | ̄ ̄ ̄ ̄   ( ̄ ̄ ̄)       | ̄ ̄ ̄ ̄
                 ∧        ([[[[[[|]]]]])     ,∧
            <⌒>        [=|=|=|=|=|=]   <⌒>
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           ]皿皿[-∧-∧|ll||llll||llll||llll|lll| ̄|]皿皿[_|
           |_/\_|,,|「|,,,|「|ミ^!、|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_  ]
           | . ∩  |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
           | ̄ ̄ ̄ ̄|「| ̄ ̄||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
          /i~~i' l ∩∩l .l ∩ ∩  l  |__| .| .∩| .| l-,
       ,,,,,='~| | |' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
         | l ,==,-'''^^  l  |. ∩. ∩. ∩. |  |∩|   |∩∩|  |~~^i~'i、
      ,=i^~~.|  |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,|   | |~i
     l~| .|  | ,,,---== ヽノ    i    ヽノ~~~ ヽノ   ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
    .|..l i,-=''~~--,,,  \  \  l   /   /    /  __,-=^~
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     ~^''=、_ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
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              ヽ  、 l  |  l  l / ./  /
                 \_ 、i ヽ  i  /   ,,=='
                  ''==,,,,___,,,=='~



432 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 21:47:24
                          ┌-―ー-';
                          |(´・ω・`)ノ 知らんがな
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433 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/04/23(日) 22:53:09
talk:>>431-432 私の城を用意してくれるのか?

434 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 20:59:51
764

435 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:37:55
311

436 :132人目の素数さん:2006/05/29(月) 23:15:33
二年一時間。


437 :132人目の素数さん:2006/06/06(火) 03:38:28
age

438 :Arith ◆Arithtz1sk :2006/06/10(土) 01:21:58
双子素数の逆数の和が収束することは良く知られているが、かの有名なペンティアムのFDIVバグは
この和の計算の最中に発見された。

439 :132人目の素数さん:2006/06/10(土) 21:34:11
>>438
へぇ〜

440 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 02:10:40
558

441 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 16:03:47
973

442 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 15:04:23
206

443 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:14:07


444 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:19:05
>>395 氏ね

445 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/06(金) 17:39:38
talk:>>444 お前に何が分かるというのか?

446 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:40:49
670

447 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:45:38
なかさい

448 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 17:51:50
最近のニュースによると
来年のICMでフィールズ賞の受賞が確実視されているT.Taoが
素数からなる有限等差数列でいくらでも長いものが存在することを証明した。

449 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/11/29(水) 17:59:32
>>448
既に受賞したと思うけど

450 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 11:55:12
125

451 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:01:28
215

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