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有理数と無理数はどちらが多いか

1 :132人目の素数さん:04/05/03 18:42
どっちだよ?

2 :132人目の素数さん:04/05/03 18:43
2get

3 :132人目の素数さん:04/05/03 18:43
3get

4 :132人目の素数さん:04/05/03 18:43
うるせえな。糞。
無理数。では話が終わってつまんないから、有理数と言ってみるテスト。

5 :132人目の素数さん:04/05/03 18:44
有理数だよ。

6 :132人目の素数さん:04/05/03 18:44
>>5
数学を1からやり直せ

7 :顔偏差値15:04/05/03 19:23
「数学を1からやり直せ」って、理解に苦しまないか?
数学を1からやり直せと言うけど、数学の1ってなんだろう?

8 :132人目の素数さん:04/05/03 19:46
>>7
マイナス100ぐらいからやり直す事をお勧めします。

9 :132人目の素数さん:04/05/03 19:57
っていうか、有理数も無理数も無限にある。
ゆえに数の大小の比較はムリ。

10 :132人目の素数さん:04/05/03 19:58
>>2-9
未だにマジレスが出ていないのが不思議だ。

11 :132人目の素数さん:04/05/03 20:00
おもしろいから、もっとこの方向で混乱させてみれ。

12 :132人目の素数さん:04/05/03 20:01
だいたい、未だにこんな糞みたいな質問する方もどんなもんかと思うしな。
単発だし、、、。

13 :132人目の素数さん:04/05/03 20:06
マジレスすると
多い ってどういうことよ

14 :132人目の素数さん:04/05/03 20:11
少なくないって程度の意味です。

15 :132人目の素数さん:04/05/03 20:20
つまり、君は多いわけであるわけでもないってわけでもないと
そういいたいんですね。

16 :132人目の素数さん:04/05/03 20:36
バカじゃね?果ての果てまで数えればどっちが多いかなんて明らかだろう。

17 :132人目の素数さん:04/05/03 20:39
そうは言うがね。君。果ての果ての果てはどうなっているんだい?

18 :132人目の素数さん:04/05/03 20:40
果てまで考えなくたって、0から1の間までで考えればいいじゃないか。

19 :132人目の素数さん:04/05/03 20:42
なるほど、それで?
0から1までの間だとどうなるんだい?

20 :132人目の素数さん:04/05/03 20:47
マジレスすると20げっと

21 :132人目の素数さん:04/05/03 20:49
たとえば有理数kがあるとするだろ?
それに大して無理数k + πが存在する。
もうこれで有理数勢は倒される。

22 :132人目の素数さん:04/05/03 20:52
それで、倒れるとどうなるんだい?
君はまだ、同じかそれとも多いって事しか言ってない訳だが、、、。

23 :132人目の素数さん:04/05/03 20:52
>>4-5
>>9
>>21

数学板のレベルの低さを体現しているようだな。

24 :132人目の素数さん:04/05/03 20:53
>>22
結論に一つ近づいたで穂。君も何か述べたまえ

25 :132人目の素数さん:04/05/03 20:53
結論は闇の中、、、

26 :22:04/05/03 20:55
嫌だ。俺はむしろ混乱させたいんだ。
ただ、>>21が結構近かったんで産婆法でならつきあってもいいかなって思っただけだ。

27 :132人目の素数さん:04/05/03 20:58
あーあ、言っちゃった。。。

28 :22:04/05/03 21:00
自分で考えようともしない馬鹿に教えてやるほど俺はしんせつじゃない。

29 :132人目の素数さん:04/05/03 21:02
>>22
みんなでちょっとずつ結論に持っていくタイプのスレじゃないの?

30 :22:04/05/03 21:03
いや。飽きてるんだ。俺としては、
有理数と無理数のどっちが好きですか?ってスレの方が個人的に楽しい。
俺は無理数の方が好き。

31 :132人目の素数さん:04/05/03 21:04
そんなもん虚数のほうが好きに決まってるだろう。
バカなことを言うな。

32 :22:04/05/03 21:05
だいたい、考えてもみろ。説明したら、次のレスでスレ終わるんだぞ。
話をできるかぎり脱線させ、ちょうど1000で説明。
これが理想だ。

33 :22:04/05/03 21:06
君は虚数派か。
超順数なんかも捨てがたいな。

34 :132人目の素数さん:04/05/03 21:15
じゃあ俺十六元数

35 :132人目の素数さん:04/05/03 21:33
kに対してk+πだけでなくてk+√2とかk+√3とか
k+π+√2+√3とか
有理数と無理数の和は無理数だから
有理数と一対一対応を作ると無理数が余分にできるはず
大小はこれで分かったとして
じゃあ大小比較してどのくらいの比の値になるかという問題になるね

36 :132人目の素数さん:04/05/03 21:40
∃k∈Q∀p∈Q( p≠0 ⇒ (k+pπ∈(R-Q)) )

37 :132人目の素数さん:04/05/03 21:42
>>36
なんかのAAか?
途中に陽気な顔が混ざってるぞ。

38 :132人目の素数さん:04/05/03 21:42
>>35
君、数えてるかぎり、一対一対応がついて同数になってしまうよ。

39 :132人目の素数さん:04/05/03 21:44
俺が見た限り>>21が天才だな

40 :132人目の素数さん:04/05/03 21:57
俺も同意。カントールまで、もう一歩だもんな。

41 :132人目の素数さん:04/05/03 23:10
カントールって食べ過ぎるとお腹が緩くなるらしいよ。うん

42 :132人目の素数さん:04/05/03 23:24
俺の足りない頭で適当に考えてみたぞ。

自然数1,2,3,4,5,…について
2+√2,2+√3,2+√5,2+√7,…
3+√2,3+√3,3+√5,3+√7,…
5+√2,5+√3,3+√5,3+√7,…
が存在する。
これらに対し、2+√2+√2,2+√2+√3,…が存在する。
このようにして、有限個の自然数に対し無限個の無理数が存在する。
任意の自然数aに対し、有理数b(0<b<1)を考える。
a,a+b,a+b+b,…
aからa+1の間に1/b個の有理数が存在する。
先ほどと同様に、これらに対し、すべて無限個の無理数が存在する。
ここでbを0に限りなく近づけていくと有理数の個数→∞となるが
無理数の個数ははすでに∞であるためえーとなんちゅーか
無限の先の無限という天文学的ならぬインド哲学的な無限が人知を超越した輪廻の外側へと向かう。
よってとにかく有理数<<<(越えられない壁)<<<無理数。

43 :132人目の素数さん:04/05/04 02:57
>>42
無理数√2について
(√2)^2,(√2)^4,(√2)^6,(√2)^8,…
が存在する。
無理数√3について
(√3)^2,(√3)^4,(√3)^6,(√3)^8,…
このようにして有限個の無理数に対して無限個の有理数が存在する。
以下天文学だのインド哲学だののはなしはどうでもいいけど
無理数<<<(超えられない壁)<<<有理数。

って反論きたらどないすんじゃぁ!ゴルァ


44 :132人目の素数さん:04/05/04 03:04
対角線論法以外に証明方法ある?

45 :132人目の素数さん:04/05/04 03:04
そしてその有理数に対してまた無理数が無限に……
もうわけわかんね

46 :132人目の素数さん:04/05/04 03:40
>>43
πに対しては?

47 :132人目の素数さん:04/05/04 06:17
小川ホイホイですか?

48 :132人目の素数さん:04/05/04 08:39
>>46
えーっと 1 = π/π でも対応させとく?


49 :132人目の素数さん:04/05/04 09:37
要するに2つの有理数の間には無理数が無限に存在するぞ、と

50 :132人目の素数さん:04/05/04 09:55
でも2つの無理数の間にも無限に有理数が存在するよね。

51 :132人目の素数さん:04/05/04 12:01
自分がx-y平面の座標の原点に立っていると想像してみる。x∈Z, y∈Zとなる格子状の各(x,y)に幅0の棒をたてると、どのような景色に見えるか。見渡す限り棒なのか、それとも隙間だらけなのか、それとも何もない景色が広がっているのか。

52 :132人目の素数さん:04/05/04 12:23
>>50
しかし、その間の2つの有理数の間には無理数が無限に存在する。
では始まりはどこか?
始まりは整数という有理数であり、
これが2つの無理数の間に挟まれているとは考えられない。
つまりは、有理数<無理数

53 :132人目の素数さん:04/05/04 12:30
無理数が有理数の穴を埋めるものとして構成されたからといって
2つの無理数の間に無限の有理数が挟まれていないと論じることは
ムリがあるよ。

実際、任意の二つの無理数の間には無限の有理数が存在する。

54 :132人目の素数さん:04/05/04 12:49
まず、有理数そのものがその部分である自然数と同数である事を認識する必要がある。
無限を対象にすると部分が全体と等しい事があると言う事。

この見地に立って、自然数と同数な物(数えられる対象)をあげていく事をお勧めします。
しかるのち、では無理数は数え上げられるのかって議論になります。

55 :132人目の素数さん:04/05/04 12:59
>>53
俺は無理数の間に有理数がないとは言ってないよ?

56 :132人目の素数さん:04/05/04 13:11
>>55
そうするとあなたが52で言わんとしているのは何?
どうして「有理数<無理数」という結論がこうも簡単に
でてしまうのかがわからない。

57 :132人目の素数さん:04/05/04 13:14
まて有理数と無理数の間には無限の有理数と無理数が(ry

58 :132人目の素数さん:04/05/04 14:42
つうか今まで一度も「濃度」や「可算集合」といった単語が出てこない事に驚いた。
数学板ってこんなレベルなの?

「多い」が単なる個数の比較なら両者無限集合なので比較不能。
濃度の大小なら無理数の方がデカイ。
現に有理数全体は可算集合だが無理数は違う。
証明は自分で集合論の入門書でも読めやバカチン。

59 :132人目の素数さん:04/05/04 14:46
>>58
マジレスしたらそこでスレが終わるだろうがこのヴァカチンガァ(゚Д゚#

60 :132人目の素数さん:04/05/04 14:47
君はものごとの楽しみ方を知らないな。
レベルを言うなら、スレの立ち方で悟ってしかるべきだ。

61 :132人目の素数さん:04/05/04 14:48
58は典型的な空気の読めない数ヲタ。
以後このスレは58を叩くスレになります。

62 :132人目の素数さん:04/05/04 14:49
>>58は空気を読めない黄金

63 :132人目の素数さん:04/05/04 14:50
以後このスレは>>58の数学のレベルを検証するスレになります。

64 :132人目の素数さん:04/05/04 14:51
、、、58ってつまらない人間だね。

65 :132人目の素数さん:04/05/04 14:52
まったく、雰囲気がぶちこわしだ。せっかく用語使わないで誘導したりしなかったり
を楽しんでるのに、なんたる事だ。あいつはテロリストか何かか?

66 :132人目の素数さん:04/05/04 14:53
つーか、自然数の集合の濃度<実数の集合の濃度 を知ってれば一瞬で結論が出るのだが。

67 :132人目の素数さん:04/05/04 14:55
>>58みたいな奴がいるから数学やってる人間が色眼鏡で見られるんだよ。
迷惑な話だぜ、まったく。

68 :132人目の素数さん:04/05/04 15:07
やっぱり、有理数の方が多いんじゃないのか?
具体的に考えて見よう。
知られている無理数よりもどう考えても有理数の方が多い気がする。

69 :132人目の素数さん:04/05/04 15:09
無理数なんか、せいぜいπやeやルート2とか3ぐらいだろう。

70 :132人目の素数さん:04/05/04 15:19
>>66も空気を読めていません。>>58と同一人物ですか?
わかってないなー

有理数と無理数より自然数が多いんだよ。

71 :132人目の素数さん:04/05/04 15:22
>>69
√5も2の3乗根もlog_2(3)も無理数ですが。

72 :132人目の素数さん:04/05/04 15:24
>>70
自然数全体から有理数への単射
f(p)=1/pが存在しますが何か?

お前の発言はションベンもらすより恥ずかしいぜ(ワラ

73 :132人目の素数さん:04/05/04 15:27
なぜマジレスをするのか理解できない。

74 :132人目の素数さん:04/05/04 15:28
>>58,66
ここまでのスレの流れを読んで、貴様の言いたいことぐらいは
みなわかっていることに気づかないとは。正論言えば「糞スレたてんなヴォケ」
で終わってしまうだろーに。

75 :132人目の素数さん:04/05/04 15:29
つまらん。知られている無理数と有理数はそんなに変わりません。

76 :132人目の素数さん:04/05/04 15:30
まあまあ、間を取って同じって事でどうです。
そう目くじら立てなくても、πが3だってどうって事なかったんだし、、、。

77 :132人目の素数さん:04/05/04 15:31
58は釣氏だろ。

78 :132人目の素数さん:04/05/04 15:39
有理数+無理数=無理数
無理数+有理数=無理数

有理数−無理数=無理数
無理数−有理数=無理数

有理数×無理数=無理数
無理数×有理数=無理数

有理数/無理数=無理数
無理数/有理数=無理数


79 :132人目の素数さん:04/05/04 15:42
>>78
つまり無理数の方が多い、と言いたい?

80 :132人目の素数さん:04/05/04 15:55
0×無理数=0
0/無理数=0
だと小一時間(w

81 :132人目の素数さん:04/05/04 16:24
有理数+無理数≒有理数
無理数+有理数≒有理数

有理数−無理数≒有理数
無理数−有理数≒有理数

有理数×無理数≒有理数
無理数×有理数≒有理数

有理数/無理数≒有理数
無理数/有理数≒有理数


82 :132人目の素数さん:04/05/04 16:25
>無理数+無理数=無理数

ダウト

83 :132人目の素数さん:04/05/04 16:29
有理数と無理数を比べても面白くないから有理数と代数的数を比べよう。
有理数と代数的数はどちらが多い?

84 :132人目の素数さん:04/05/04 16:34
>>82
π+(-π)=0 だしな。

85 :132人目の素数さん:04/05/04 16:45
そこで-πが無理数でないという主張を…
しかし有理数であっても、都合が悪いので、不思議数という主張を

86 :132人目の素数さん:04/05/04 16:52
無理数から有理数を作ってみよう。
ある有理数をAとすると、A+Π、A+2Π、A+3Π、、、、A+nΠ
といくらでも無理数を作る事が出来る。従って無理数のほうが多い。
A+nΠ が無理数というのは、背理法を使えば簡単に証明できる。

87 :132人目の素数さん:04/05/04 16:54
>>86
まあ、結構な話なんですが、第一行目に期待していただけに
それ以降に非常に落胆させられました。

88 :132人目の素数さん:04/05/04 17:01
>>87
全くだ

89 :132人目の素数さん:04/05/04 17:35
ふと思うんです。
全体は部分より大きい、という真理についてなんですが。

これって部分が無かったら成立しませんよね。
全体は部分から成立するという考え方が問題になると私は思っているんです。

数という考え方が観念の中でしか成立しないというか。
全体が部分より大きいというのは有限でしか成立しない。

部分なんか実在しないんじゃないかと。

私が言いたいのは、部分は全体の在り方であり否定関係では無い、ということです。
部分は人間の認識の在り方を反映しているのではないかと。

90 :132人目の素数さん:04/05/04 17:51
有理数+無理数=無理数
無理数+有理数=無理数

有理数−無理数=無理数
無理数−有理数=無理数

有理数×無理数=無理数(ただし、有理数≠0)
無理数×有理数=無理数(ただし、有理数≠0)

0×無理数=0
無理数×0=0

有理数/無理数=無理数(ただし、有理数≠0)
無理数/有理数=無理数(ただし、有理数≠0)

0/無理数=0

無理数+無理数=無理数or有理数
無理数−無理数=無理数or有理数
無理数×無理数=無理数
無理数/無理数=無理数or有理数


91 :132人目の素数さん:04/05/04 18:00
0 ⊂ 自然数 ⊂ 整数 ⊂ 有理数 ⊂ 複素数

正の整数 ∪ 0 ∪ 負の整数 ⊂ 整数

有理数 ∪ 無理数 ⊂ 実数

実数 ∪ 虚数 ⊂ 複素数


92 :132人目の素数さん:04/05/04 18:30
>>90
>無理数×無理数=無理数
√2 * √2 = 2

93 :132人目の素数さん:04/05/04 18:37
>>92
ごく一部は有理数となるが一般には無理数×無理数=無理数だ

94 :132人目の素数さん:04/05/04 18:44
>>93
「一般には」ってどういうこと?

95 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/05/04 19:12
Re:>>93 中学校で何を聞いてきた?

96 :132人目の素数さん:04/05/04 19:36
>>93
ワロタ
一つでも例外があったら"一般には"とは言えないんだよ(数学においては)。

97 :132人目の素数さん:04/05/04 19:54
ごく一部は有理数となるが一般には無理数×無理数=有理数ではない

と否定形で書くのが「一般には」の用法だが。

98 :132人目の素数さん:04/05/04 19:59
>>93
π * (π)^(-1) = 1

99 :132人目の素数さん:04/05/04 20:01
>>94>>95>>96
ハァ?それくらい文脈から推測しろや。
お前らこそ小学校の国語からやり直せ。
ごく一部の例外を除いて殆どは無理数ってことだ。

100 :132人目の素数さん:04/05/04 20:03
顔真っ赤w

101 :132人目の素数さん:04/05/04 20:07
>>99
大学受験はまだ先だと思うけど、君は数学への適正がまるでないから理系への進学はやめといたほうがいいよw

102 :132人目の素数さん:04/05/04 20:10
その「ごく一部」の判断基準は何?w


103 :132人目の素数さん:04/05/04 20:20
有理数+有理数=有理数
有理数−有理数=有理数
有理数×有理数=有理数
有理数/有理数=有理数(ただし、分母の有理数≠0)

有理数+無理数=無理数
無理数+有理数=無理数
有理数−無理数=無理数
無理数−有理数=無理数
有理数×無理数=無理数(ただし、有理数≠0)
無理数×有理数=無理数(ただし、有理数≠0)
0×無理数=0
無理数×0=0
有理数/無理数=無理数(ただし、有理数≠0)
無理数/有理数=無理数(ただし、有理数≠0)
0/無理数=0

無理数+無理数=無理数or有理数
無理数−無理数=無理数or有理数
無理数×無理数=無理数or有理数
無理数/無理数=無理数or有理数


104 :132人目の素数さん:04/05/04 20:22
>>101
ごく一部の例外は無限個存在するよ。

105 :132人目の素数さん:04/05/04 20:26
結局、自分の間違いを指摘されて逆切れするGW厨ってことでFA?

106 :132人目の素数さん:04/05/04 20:28
>>104
×>>101 → ○>>99

107 :132人目の素数さん:04/05/04 20:33
無理数に決まってるだろ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・


108 :132人目の素数さん:04/05/04 20:39
>>107
どちらも無限に存在するよ!

109 :132人目の素数さん:04/05/04 20:41
>>99
        ,..-‐−- 、、
      ,ィ":::::::::::::::::::;;;;;:ii>;,
     /:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" :ヤi、
     .i::::::::::::;:"~ ̄     ::i||li    _____________
     .|:::::::::j'_,.ィ^' ‐、 _,,. ::iii》  /
     .|:::i´`  `‐-‐"^{" `リ"゙ < 失せろや
     ヾ;Y     ,.,li`~~i    \_____________
      `i、   ・=-_、, .:/
         ヽ    ''  :/
         ` ‐- 、、ノ

110 :132人目の素数さん:04/05/04 20:43
3<πより有理数<無理数
よって無理数のほうが多い。

111 :132人目の素数さん:04/05/04 20:45
はぁ?

112 :132人目の素数さん:04/05/04 20:46
ある男がらくだと共に砂漠を旅していました。
しかし思った以上に長く続く砂漠に、若い男の性欲は耐える事が出来ませんでした。
そこで男は思い付きました。
「そうだ!らくだとやろう!」
男はらくだの後ろへまわると早速自分のものを入れようとしました。
しかしその時らくだはトトッと数歩前へ。それに男が近づき再びチャレンジ。
しかしらくだはまたもやトトッと数歩前へ。その後、何度も試したけど同じ事の繰り返し。
男は行為をあきらめ、再びらくだと旅を続けました。
そしてしばらく歩いていると、なんと前方にきれいな女性が倒れているではありませんか!
男は女性に言いました。
男:「大丈夫ですか?」
女:「あ…あの、のどが乾いて死にそうなんです…」
男はここぞとばかりに言いました。
男:「じゃあ、水をあげたらなんでも言う事をきいてくれますか?」
女:「はい…言う通りにします……」
男は水をあげた。
女:「ああ、ありがとうございました。おかげで助かりました」
男:「よし。言う事をきいてもらうぞ」
女:「…はい……」
男:「じゃあ、らくだ押さえといて」

113 :132人目の素数さん:04/05/04 20:48
>>103
無理数+無理数=無理数or有理数
無理数−無理数=無理数or有理数
無理数×無理数=無理数or有理数
無理数/無理数=無理数or有理数

はほとんど情報を与えていない。その前の「一般に」とか
「ごく一部は」とかいうのとは違い、正しいが、ほぼ無意味。

無理数+無理数=実数
無理数−無理数=実数
無理数×無理数=実数
無理数/無理数=実数

と書いているのと同じ。


114 :132人目の素数さん:04/05/04 22:03
どっちだっていいじゃん

115 :132人目の素数さん:04/05/04 22:21
だいたい、この世の中に無理数なんてものが存在するのか?
所詮はデジタルなんだろが。

どちらが多いかじゃなくて、「有理数しかない」が正しい。

116 :132人目の素数さん:04/05/04 22:28
>>109
ムスカ様 キタ━(゚∀゚)━!!!!

117 :132人目の素数さん:04/05/04 22:30
いいや、この世は皆アナログ。
実在するのは無理数だけ。有理数なんてのは数学者がでっち上げたもの。
よく言えば理想、悪く言えば近似のためにある実在しない数だ。

118 :132人目の素数さん:04/05/04 22:53
実数がすべて入った袋の中から、数を1つ取り出して、
それが有理数である確率と、非有理数である確率は?

119 :132人目の素数さん:04/05/04 22:59
判定不可能な数が出る予感…

120 :132人目の素数さん:04/05/04 23:13
確率測度の決め方によるよるよるりる

121 :132人目の素数さん:04/05/04 23:14
君たち、なに馬鹿なこと言ってるんですか。
自然数こそ神がつくりたもうた。
無理数なんてものはないんですよ。
byクロネッカー

122 :132人目の素数さん:04/05/04 23:15
そのネタは暗黙の了解かかいかい

123 :132人目の素数さん:04/05/04 23:15
クロネッカーって馬鹿だったんだな。

124 :132人目の素数さん:04/05/04 23:18
クロネッカー青春の夢精

125 :暇なので釣られてみる:04/05/05 01:18
クロネッカーの言いたかったことは別に宗教めいたことではなくて、
りんごだの動物だの物を数えるときに出てくるモノ、すなわち「自然数」がまさに自然の数であって、
分数だの小数だの負数だの無理数だの虚数だのは人間が思考によって生み出した「約束事」としての「数」だ、
ってことを言おうとしたんだよ。
学校でこれらの数をどういうふうに教わったか思い出してごらん。
分数も小数も負数も無理数も虚数も、
「あたらしい数です。こうするとこうなる数ですよ。」って
それまでの「数」の概念にお約束を追加する形だっただろ。
つまりは、そういうこと。自然数以外は全て思考の存在だとクロネッカーは言った。
もっとも自然数だって物事を抽象化して考えるために人間が生み出したものであるから、
すべては人間が創った、ともいえるわけだけどね。

126 :132人目の素数さん:04/05/05 03:10
クロネッカーのデルタδ

127 :132人目の素数さん:04/05/05 09:24
>>125
それはそうなんだろうけど、数学者を含めた自然科学者って何らかの信念があるような気がする。
アインシュタインの「自然は単純を好む」?とか。
ピタゴラス学派はすでに宗教団体と化してたけど、ピタゴラスの定理で無理数のルートを発見してしまって、門外不出の秘密にしたそうな。
クロネッカーの考えも幾分はそういうのが背景にあると思うな。
カントールへの執拗な嫌がらせとか読んでるとそう思う。

無理数とかのはなしになってくると必ず「無限」の概念が出てくるけど、カントールにしろゲーデルにしろ、現在の数学大系の中では独立した問題で
解答のない一般連続体仮説にとりつかれて精神をやまれたのはなんか人間の理性の限界以上の事をしようとしてたからなのかと思う。
人間理性の限界とオッペンハイマーに言わせたゲーデルの不完全性理論があるけど…

128 :132人目の素数さん:04/05/05 10:31
>>127
おまいはアルツハイマー。

129 :132人目の素数さん:04/05/05 15:20
>>127
俺は21〜22世紀の科学の問題は計算量、最適化問題に集中すると思っている。

130 :132人目の素数さん:04/05/05 16:49
んじゃ、もう一度「数」について一から考え直そうか
科学の問題を再定義するためにも

131 :127:04/05/05 20:37
>>129
実は私は文学部の史学出身なもんで「計算量、最適化問題」とはどう言ったものか、寡聞にも聞いたことないです(当たり前か)
どういった問題なんでしょうか?

132 :132人目の素数さん:04/05/05 20:52
コンピュータに計算をやらせるときにできるだけ短時間で
終わるような計算法とかを考えることじゃない?知らんけど。

それが数学の主流になるかどうかはしらんが科研費が当た
りやすそうなテーマではある。

133 :132人目の素数さん:04/05/05 21:14
で、なぜ1はこんなことが知りたいんだ?

134 :132人目の素数さん:04/05/05 21:39
>>133
違うよ。すでに数学的に結論の出ている話を敢えてネタを振ったりして
おもしろおかしく進めていこう、っていうスレだよ。
だから濃度とか言い出さないし、言っても叩かれるってわけ。

135 :132人目の素数さん:04/05/06 07:39
おまいら原点にもどろうぜ

21 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 04/05/03 20:49
たとえば有理数kがあるとするだろ?
それに大して無理数k + πが存在する。
もうこれで有理数勢は倒される

136 :132人目の素数さん:04/05/06 08:55
たとえば無理数aがあるとするだろ?
それに対して有理数 a/a が存在する。
もうこれで無理数勢は圧倒される。

間違ってない!!

137 :132人目の素数さん:04/05/06 12:31
たとえば偶数kがあるとするだろ?
それに大して奇数k + 1が存在する。
もうこれで偶数勢は倒される

138 :中川泰秀:04/05/06 14:42
スレッドは、日本語の文法的に間違い。
正しくは、
【有理数と無理数とでは どちらが多いか】。

139 :132人目の素数さん:04/05/06 14:54
>>136
それじゃあ無理数に対して一つの有理数しか存在してないことになるよ。
残念。

140 :132人目の素数さん:04/05/06 15:02
素でほんとの答が知りたい。

141 :132人目の素数さん:04/05/06 15:16
ほんとの答えは自然数だ

142 :132人目の素数さん:04/05/06 16:38
素の答えはどちらが多くてもどうでもいい

143 :あああ:04/05/06 17:32
ゆうりすう
むりすう
  ゆうりすう の方が字数多い。

144 :132人目の素数さん:04/05/06 17:40
四角形の頂点は4つ
内部の面積は有限で点で数えると4点より多い
ゆえに無理数の方がある連続(?)な領域で多く存在する

145 :あああ:04/05/06 17:52
R:実数 V:無理数 Q:有理数
A:{π,2π,3π,4π,........}

h:R->V
を次のように定義
   1) xが有理数の時、
    有理数は可付番なので ある自然数iがあってxはi番目の有理数となる
    h(x) = (2i-1)*π

2) xがAの元の時
     ある自然数iがあって x = i * πとなる。
    h(x) = (2i)π

   3) 上記以外の時、(xは無理数でπの自然数倍ではない)
    h(x) = x     

こうすれば hは全単射。無理数は実数と同じ濃度

146 :132人目の素数さん:04/05/06 17:55
>>145
うんこ

147 :132人目の素数さん:04/05/06 22:45
>>145
スレ違い

148 :132人目の素数さん:04/05/07 17:35
よし、よくぞ>>145までがんばった。えらい。
しかし、真剣に到達できてないやしがいるような気がするのは気のせいか?
少し、ネットで調べれば、それほどこむずかしい議論もなく、結論はでているのだが、、、?

149 :132人目の素数さん:04/05/07 19:21
>>146,147
アホかw

150 :132人目の素数さん:04/05/07 20:21
>>148-149
は現実でも空気読めてないんですか?

151 :132人目の素数さん:04/05/07 20:21
いや、>>149を対象とするのは妥当ではなかった。すまない。


うんこぶちぶち

152 :132人目の素数さん:04/05/08 11:08
有理数の方が有利

153 :132人目の素数さん:04/05/08 12:37
無理数に勝つのは無理

154 :132人目の素数さん:04/05/08 19:01
結局、有理数のほうが多いってこと?

155 :132人目の素数さん:04/05/08 19:18
カントール集合は容量次元が0.6309297で、ルベーグ測度は0、
しかも実数[0,1]と1対1に対応してしまうと言う優れものです。

今日、テレビでやってた。
非可算でも測度0。

156 :132人目の素数さん:04/05/08 19:36
同じではないだろうか?

157 :132人目の素数さん:04/05/08 20:39
同じだよ


158 :132人目の素数さん:04/05/08 21:01
すばらしい。結論がでました。同じです。

159 :132人目の素数さん:04/05/08 21:37
>>150
空気も何も、正しいことが分かれば終了だろ。

160 :132人目の素数さん:04/05/08 22:24
スレタイに含まれるニュアンスを感じ取ること=空気を読む

バカの読み「有理数と無理数はどっちが多いか(答えを説明しなさい)」

常人の読み「有理数と無理数はどっちが多いか(建設的な議論をしよう)」

161 :132人目の素数さん:04/05/09 00:39
ネタ師の読み「有理数と無理数はどっちが多いか(説得力のある嘘を考えよう)」

162 :132人目の素数さん:04/05/09 14:24
サイコロを振って、1と6が出れば有理数が多く、
2と5が出れば無理数が多く、3と4が多ければ同じ個数であるとします。

たった今、2が出たので、無理数が多いことは確認されました。

163 :132人目の素数さん:04/05/09 14:54
>>155
カントール関数は単調連続だから区間[0, 1]上のカラテオドリ式外測度を
これから作るとカントール集合が可測でなんと、測度が1。このとき当然
カントール関数が分布関数になってルベーグ絶対連続でない閉区間上の連
続測度の出来上がり。ラドン=ニコディムの定理は偉大だ。


164 :132人目の素数さん:04/05/09 15:12
有理数と無理数の数を比べるだって 笑っちゃうぜ
無理数の個数なんて数えられねーっての
連続なんだから個数なんかないの。
なだらかなんだから区切る場所がないの。

だから答えは 数が数えられません だ

165 :132人目の素数さん:04/05/09 15:38
>>160
むしろ

平均的な板住人の読み「有理数と無理数はどっちが多いか(答えと証明を教えてください)」
→質問は質問スレ逝け!終(ry

では?

166 :132人目の素数さん:04/05/09 15:43
>有理数と無理数はどちらが多いか
>どっちだよ?

とくれば答えと証明を書けば終わりだろ。


167 :132人目の素数さん:04/05/09 17:43
ちょうど、濃度を習っているので、演習をかねて証明してみる。

Q = {m/n| m,n ?N}
従って、Q ~ N^2 ~ Nより、
|Q| = アレフゼロ
R-Q ~ R が示されれば、|Q| < |R-Q| = アレフ
が証明される。

R-Qは無限集合だからそこに加算部分集合を含む
それを{an}とすると、

R-Q = (R-Q-{an}) + {an} ---(1)

また、Rは、

R = (R-Q-{an}) + Q + {an} ---(2)

と書けて、ここで加算集合と加算集合の和の
濃度は加算であることを考慮して(1),(2)
を比べて、

(R-Q-{an}) ~ (R-Q-{an})
{an}   ~ Q + {an}

従って、
|Q| < |R-Q| = アレフ //


168 :132人目の素数さん:04/05/09 18:48
オウム真理教でつか?

169 :132人目の素数さん:04/05/09 20:29
>>167
加算集合を定義してくれ。

170 :132人目の素数さん:04/05/09 20:35
結論が出たようだな。>>1も満足のことであろう。

171 :132人目の素数さん:04/05/09 21:53
>>169
ゴヘンカン

172 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/05/09 22:06
Re:>>171 漢字に無頓着な人が居なくならないのは何故だろう?

173 :132人目の素数さん:04/05/10 00:22
>>168
違う。改名して今はアーレフだよ。

174 :バルタン:04/05/10 10:51
>167
つうか、
”無限集合に可算集合を加えても濃度はかわらん”
を定理として使用可能という前提なら証明も何もいらん。

175 :132人目の素数さん:04/05/10 15:13
母さん、集合!!

176 :132人目の素数さん:04/05/10 21:15
>>174
集合論を勉強し直して来い

177 :132人目の素数さん:04/05/10 22:51
ねぇねぇ、そろそろ対角(ry

178 :132人目の素数さん:04/05/11 07:09
そんなことより、なぜrational number を有理数と
訳したのか。
有比数のほうがいいだろ。英語3の俺でもわかるぞ。

179 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/05/11 09:00
そんなことより、何故rational numbers を有理数と訳したのか?
理想的数の方がいいだろ。

180 :132人目の素数さん:04/05/11 13:57
Dedekind...

181 :132人目の素数さん:04/05/11 15:06
背理法とか帰納法とか、そういう胡散臭いものを
使わずに有理数と無理数の多さを較べてくれ。


182 :132人目の素数さん:04/05/11 15:16
>>179
なんで?
レシオって比じゃないの?

183 :132人目の素数さん:04/05/11 20:50
>>178
うちの高校のときの数学の先生もそんな事をいってた記憶がある。
有比数、無比数、とするべきだったとか…

184 :132人目の素数さん:04/05/11 21:57
>>183
元ネタがあるんだYO!

185 :132人目の素数さん:04/05/11 22:01
>>181 なにがうさんくさくないか教えてくれ
まずはそこからだ

186 :いひ:04/05/11 23:49
>183
うひすう むひすう
と読むのか。
 ウヒウヒ?

187 :132人目の素数さん:04/05/12 00:03
>>184
元ネタを読んだ記憶がある。
矢野健太郎あたりか?

188 :132人目の素数さん:04/05/12 09:55
>>185
有理数全部の集合と無理数全部の集合の濃度とを較べるとき
その証明に背理法を使うでしょ。背理法を使わない証明って
できないものなのかなぁ?と思っただけ。

有理数全体の集合のように要素が無限に存在するときにも
簡単に「有理数全て」とかいわれるとなんとなく、(あくまでも
なんとなく)ひっかかるし。これって選択公理とかもからんで
くる話しなのかな?

189 :132人目の素数さん:04/05/12 12:47
濃度の比較を理解してる?「集合Aの濃度が集合Bの濃度よりも
真に小さいとはBからAへの単射が存在しないこと」なんだけど。
「単射が存在しないこと」を示すんだから、背理法以外にやり
ようがない。

190 :132人目の素数さん:04/05/12 14:32
ああ、そうか。そうだね。

191 :132人目の素数さん:04/05/12 15:19
誰かそういう写像を一緒に作ってみないか?

192 :132人目の素数さん:04/05/12 18:55
>>188
背理法がいかんという立場は直観主義とか構成的数学とか
いうと思った。しかし流行っていない。

193 :132人目の素数さん:04/05/12 21:14
>>192
計算機科学との関係で、むしろ昔より流行ってますが。

194 :132人目の素数さん:04/05/12 21:26
体格線論報以外に、うまい証明ってあるんですか?

195 :132人目の素数さん:04/05/12 21:53
>>1-194
何言ってるかさっぱりわかんねー
宇宙人の会話だ

196 :132人目の素数さん:04/05/12 21:58
>>193
どう流行ってるのか無知な漏れにやさしくおしえて

197 :いひ:04/05/12 23:01
>194
>体格線論報以外
この誤変換 案外 味がある。

体格の線について論じた報告書。。。
”くびれるべき箇所はくびれるべき”
とか書いてある。


198 :132人目の素数さん:04/05/13 21:00
有理<無理の背理法の証明なら、次のようにもできる。

有理数と無理数が一対一に対応すると仮定する。
ある無理数Mを代表値とする。

すると、すべての無理数は、ある有理数Qを用いて
Q+Mと表すことができる。

さて、ここで(−M)という数を考える。
(−M)は、もちろん無理数のように思えるが、
Mの定義により(−M−M)=(−2M)は有理数のはずである。
よって矛盾する。(証明終わり)

199 :132人目の素数さん:04/05/13 21:56
>>198
有理数⇔無理数の一対一対応から、
全ての無理数がQ+Mだとは言えないのでは?

200 :132人目の素数さん:04/05/13 21:59
>>199
俺もオモタ

201 :132人目の素数さん:04/05/13 22:20
>>198
M=√2 のとき、
Q+M は√3 を含まない。

202 :132人目の素数さん:04/05/14 04:55
>>194
等比級数を使う高校レベルの証明もある。
そもそも、カントールも4〜5回目ぐらいの別証明として
対角線論法を使ったはず。うまいかどうかは別として、最
初の証明も区間縮小法を使うヤツだった(と思う)。

203 :超越数:04/05/14 15:56
有理数?無理数?

話にならんよ

204 :132人目の素数さん:04/05/14 17:37
>>203
超越数か有理数か無理数かわからないような数が
偉いんだよ。

205 :132人目の素数さん:04/05/14 17:46
>>202
区間縮小法を使うとn進展開が要らないけど、ちょっとわかりにくい
証明になるよね。「区間縮小公理を満たすアルキメデス的順序体」で
実数を定義すると、公理から直接証明できるという利点があるけど。

206 :132人目の素数さん:04/05/15 22:58
リュンリュン

207 :132人目の素数さん:04/05/16 15:14
>>203
自分は話にならんと言っているのと同じだぞ。

208 :代数的数:04/05/17 00:19
>>203
ぼくは話になるのかな?

209 :無理数:04/06/11 12:49
nが平方数でない時の√n
nが或る条件を満たす場合の自然数m乗根
オイラー数
ブルンの双子定数
対数表示の場合の双子定数
もっとあるだろうが、俺は知らん


210 :132人目の素数さん:04/06/11 15:06
「あなたの知っている具体的な有理数」
         と
「あなたの知っている具体的な無理数」

はどちらが大井競馬場?

211 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/06/11 15:15
Re:>>210
それは自明なことだ。
有理数に無理数(√2など)を足すと無理数になるから、無理数の方が多い。

212 :132人目の素数さん:04/06/11 15:35
ええと

「あなたが書き出せる有理数」
      と
「あなたが書き出せる無理数」

はどちらが多いんですか?

213 :132人目の素数さん:04/06/12 03:48
マジレスすると僕の身長(単位cm)は超越数。πが超越数であることの証明より難しい。無理数であるか有理数であるか証明されてない数は沢山ある。もしζ(奇数)が有理数だとすると有理数と無理数の個数は等しくなる

214 :132人目の素数さん:04/06/12 08:12
有理数と無理数マジレスするとどちらも多い。

215 :132人目の素数さん:04/06/12 09:04
それを言ったら「1無量大数以下の自然数」でも十分多い。
有理数全体に比べたら限りなく小さいが。


216 :132人目の素数さん:04/06/19 01:39
なにしろ数えたことがないからな

217 :132人目の素数さん:04/06/27 23:16
794

218 :132人目の素数さん:04/06/28 06:24
んじゃ、ちょっと数えてみよう!
最初は有理数から数えるね〜!

有理数がひとつ、
有理数がふたつ、
有理数がみっつ、
有理数がよっつ、
有理数がいつつ、
・・・
・・・

(1時間経過)
(2時間経過)
(3時間経過)

ぐ〜ぐ〜・・・。


219 :132人目の素数さん:04/06/28 17:40
>>213
確かにそういわれてみりゃ、有理数か無理数かの証明の仕方の見当さえ付かない数はいくらでもあるな。

220 :132人目の素数さん:04/06/28 20:19
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&q=%97L%97%9D%90%94
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&q=%96%B3%97%9D%90%94

よって有理数

221 :132人目の素数さん:04/07/07 22:58
>>220
藻麻衣、馬鹿か

222 :前スレ997:04/07/07 23:15
あれふ

223 :132人目の素数さん:04/07/08 00:24
有理数が ゆうり
無理数は むり

224 :132人目の素数さん:04/07/10 01:39
ZとQが同じ濃度というのが納得できません
明らかに1から10まで考えても Qのほうが数が多いと思うのですが
どうなんですか?

225 :132人目の素数さん:04/07/10 01:47
>>224
なぜ明らか?

226 :132人目の素数さん:04/07/10 01:49
>>220
確かに有理数の方が多いな・・・

227 :132人目の素数さん:04/07/10 03:09
223に笑ったおれはあほですか

228 :132人目の素数さん:04/07/10 03:37
普通に無理数だろと思う俺はいってよし?
だって有理数って可算じゃん。

229 :132人目の素数さん:04/07/10 04:00
>>224
濃度の定義を確認しなおしましょう。
Z⊂Q だからと言って Q のほうが濃度が大きいということになりません。

230 :132人目の素数さん:04/07/10 05:11
>>89から醸し出されてる空気にワロタ
あと普通にスルーされてるのにワロタ

231 :132人目の素数さん:04/07/10 05:13
有理数 30角 < 無理数 36角


232 :132人目の素数さん:04/07/10 10:56
>>213
>もしζ(奇数)が有理数だとすると有理数と無理数の個数は等しくなる

は?ζ(奇数)は無理数だ、と主張したいの?

233 :132人目の素数さん:04/07/10 14:42
>>1

有理数は可算集合で、無理数は非可算集合だから、無理数の方が多いと考え
る。可算集合・非可算集合については「集合・位相入門」(松坂和夫 著)
を参照。

234 :132人目の素数さん:04/07/10 14:46
マジレス出ちゃったよ

235 :132人目の素数さん:04/07/10 15:48
測度で比較すると
無理数==有理数だっけ?

236 :132人目の素数さん:04/07/10 15:50
>>235
お前の測度は何測度だ!?
大抵は 無理数 in [0,1]>>>超えられない壁>>>有理数 in [0,1]
だと思うが

237 :132人目の素数さん:04/07/10 15:51
そもそも多いって,何が多いんだよ?元か?測度か?測度も元?

238 :132人目の素数さん:04/07/10 15:53
>>236
普通の1次元上の長さでお願いします

239 :132人目の素数さん:04/07/10 15:54
>>231
画数です

240 :132人目の素数さん:04/07/17 22:19
>>238
可算集合のルベーグ測度は0。

241 :132人目の素数さん:04/07/20 13:14
ごく一部の例外ねえ。
でも成り立つ場合と成り立たない場合どっちが多いかっていえば。。。

242 :132人目の素数さん:04/07/30 03:08
510

243 :132人目の素数さん:04/07/30 03:17
>>236
ふと思ったんだけど、有理数よりも無理数が小さくなる、そんな測度って作れるのかな?

244 :132人目の素数さん:04/07/31 00:36
ねえ関係ないけど君らは彼女とかいるのかい?

245 :132人目の素数さん:04/07/31 02:00
>>243 作れる。

A∈2^R に対して、μ(A):=1(if 0∈A), 0 (otherwise) [Dirac測度]
とすれば、(R, 2^R,μ) は測度空間。この空間上では、
μ(Q)=1 > 0=μ(R-Q).

246 :245:04/07/31 03:36
μ を Lebesgue可測集合全体 M (⊂2^R) に制限した (R, M, μ|M) 上でも
やはり μ(Q)=1 > 0=μ(R-Q).

247 :132人目の素数さん:04/07/31 16:44
>>245
むぅ、ルペグ積分の勉強中なので、まだちょっと分りません、暫く考えて見ます。
しかし、無限の彼方は実質なんでも在りなんですかね?
部分集合の一部に長を対応して、若干の拘束条件をつけただけだから、
なんとなく、何でも在りの予感はしているのですが、いったい何処まで変なものができちゃうんでしょう?


248 :245:04/07/31 21:39
>>247
漏れはあまり奇妙な測度空間は(不勉強のため)まだ知らないけど、
測度の定義はシンプルだから、おそらく相当変な測度も作れるのでしょうね。

測度と濃度はどちらも集合の「大きさ」をはかる概念だけども、両者の間にも
なにか面白い関連があるのかも。

249 :132人目の素数さん:04/08/01 10:04
ゆうりすうとむりすうってなんですか

250 :132人目の素数さん:04/08/02 21:53
>>249
有理数urineおしっこ
無理数うんこ

251 :132人目の素数さん:04/08/02 23:35
むりむりっと出るからなあ

252 :132人目の素数さん:04/08/05 02:48
有比数、無比数と書いたほうが
意味的には自然だな

253 :132人目の素数さん:04/08/05 05:23
レス読んでないけど、これって濃度の話だろ?

254 :132人目の素数さん:04/08/05 08:55
>>245
実数値の平行移動で変化しない測度でなら無理?

255 :132人目の素数さん:04/08/05 19:00
Q+√(2)⊂R−Q。


256 :132人目の素数さん:04/08/06 17:40
まったく数学知らないが、有理数を無限個足せば無理数になるんじゃないの?

257 :132人目の素数さん:04/08/07 21:02
>>256
Σ[n=1〜∞]2^(1-n)

258 :132人目の素数さん:04/08/07 22:16
>>257

そんな例を出すまでも無く、0+0+0+0+…=0

259 :132人目の素数さん:04/08/09 02:53
>>258
ぬるぽ

260 :132人目の素数さん:04/08/11 01:55
Σ[n=1〜∞]1/(n^2) = π^2 / 6
これはどう説明するの?

261 :132人目の素数さん:04/08/18 04:06
929

262 :132人目の素数さん:04/08/19 01:25
>>260
スレ違い。
とりあえず「ゼータ関数」とかでぐぐれ。

263 :132人目の素数さん:04/08/22 05:18
>>259
ガッ

264 :132人目の素数さん:04/08/29 16:28
918

265 :132人目の素数さん:04/08/29 22:41
868

266 :132人目の素数さん:04/09/04 07:59
953

267 :132人目の素数さん:04/10/10 08:42:25
素数をひとつひとつ丹念に調べてみたこともないくせに、偉そうな事言ってんじゃ
ねーよ。俺なんかな、あれだぞ、この間からそれしかしてねーんだぞ。
もう死にそうだ。

268 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

269 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/14 22:37:33
Re:>268 お前何考えてんだよ?

270 :132人目の素数さん:04/11/13 01:55:07
           _,,.. -──‐- .、.._.
          , '´      ╋   ヽ
        〈:::::::           _:::)
         /´\:::::::::_,. - ― - 、.〃/
        , '/〈∨〉’‐'´           ` ' 、
     / ,'. 〈∧〉/ ,.' , i , l } ! `, ヽ ヽ \
      {ソ{. ニ二|,' / / _! Ll⊥l| .Ll_! } 、.ヽ
     {ソl ニ二.!!イ /´/|ノ_l_,|.ノレ'レ_l`ノ|! | .l }
      ハソt.ー-;ュ;Vl /,ィエ下     「ハ レ| j| j|丿
\   !((.ヽニ{fj ! l ` ハ|li_]    |iリ {、|,ノ!'   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  <\n )’( (‘ーl |  ° ´  __,'  ゚,' )     |  Kingくん♪
  /.)\_,  ` ) ノノ\     tノ /((.    <  うんこ食べのお時間よ!
  V二ス.Y´|  (( (r个  . ___. イヽ) ))      |  他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
   {. r_〉`! }>'  ) / ゝ 、,,_o]lム` ー- 、     \______________
    \    f  ,. '´/       o ..:::  \
      `!  {/⌒ヽ::::::     :::.  \_::  ヽ

271 :132人目の素数さん:04/11/26 15:08:05
551

272 :132人目の素数さん:04/11/26 16:00:27
有理数のほうが多いにきまっとるがな

273 :132人目の素数さん:04/11/26 17:12:19
6時ごろから少しずつage・カキコが増えてくるが、
今日は金曜だから少し早いか?

274 :132人目の素数さん:04/11/26 17:59:25
有理数は加算無限なんだろ?
だから無理数の方が多そうな気がする

275 :132人目の素数さん:04/11/26 18:09:48
6時から増えてきた。平日と変わりないな。

276 :132人目の素数さん:04/11/27 00:08:39
俺は無理数と有理数とを一対一に対応させる方法をついに見つけた。
対角線論法には穴があった!なんで誰も気づかなかったんだ!

277 :132人目の素数さん:04/11/27 09:22:25
穴があるのは、実数から有理数だけ除いた数直線か
それとも、実数から無理数だけ除いた数直線か
はたまた、俺の脳みそか、
いやきっと>276のレスだな。

278 :132人目の素数さん:04/11/27 11:46:25
( * )

279 :132人目の素数さん:04/12/04 20:52:24
674

280 :132人目の素数さん:04/12/05 20:54:35
たった今、おれは恐るべき定理を見出した。
無理数より有理数のほうが実は多かったということが判明した。
無限の考え方に革新的な発展をもたらすのは間違いない。

281 :132人目の素数さん:04/12/12 10:14:56
702

282 :132人目の素数さん:04/12/12 10:55:55
>>280
証明してみろ








と、煽ってみる。

283 :132人目の素数さん:04/12/12 11:05:16
>>280
植木算とかいったら怒るぞ

284 :132人目の素数さん:04/12/19 20:32:36
892

285 :132人目の素数さん:04/12/23 19:39:36
どっちだよ?



286 :132人目の素数さん:04/12/28 20:03:49
235

287 :132人目の素数さん:05/01/01 16:38:53
678

288 :132人目の素数さん:05/01/24 14:23:27
代数的無理数同士の和が有理数になる事ってあるの?

289 :132人目の素数さん:05/01/24 19:48:15
√2+(1-√2)=1

290 :132人目の素数さん:05/02/12 02:57:09
超越数でも
π+(1-π)=1

291 :132人目の素数さん:05/02/18 08:20:55
844

292 :132人目の素数さん:05/02/18 13:51:31
>>283
地味にワロタ

293 :132人目の素数さん:05/02/27 20:56:35
856

294 :132人目の素数さん:05/03/05 20:46:30 ID:Nq6FBAMF ?
(無理数の濃度)÷(有理数の濃度)っていくつになるの?

(無理数の濃度)=2^(有理数の濃度)ってのは聞いたことがあるような気がする。

295 :132人目の素数さん:05/03/05 21:59:06
>>294
濃度とは何かちゃんと勉強したらわかるよ。


296 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/05 22:11:33
Re:>295 とりあえず、Rの同値関係∼を、a∼b⇔a-b∈Qとして、R/∼の濃度がどうなるのか教えてくれ。証明つきで。

297 :132人目の素数さん:05/03/06 02:23:29
>>294は(無理数の濃度)=(有理数の濃度)×(求める濃度)なんだから、
求める濃度=無理数の濃度 なんじゃないの?

298 :132人目の素数さん:05/03/06 15:10:22
>>294,>>297
「有理数の濃度」すなわち可算濃度の特殊性から、この場合の“答”は「無理数の濃度」
と考えてもよいが、一般に濃度の割り算は定義できない。
たとえば、(無理数の濃度)×(無理数の濃度)=(無理数の濃度)、(無理数の濃度)×
(有理数の濃度)=(無理数の濃度)なので、(無理数の濃度)÷(無理数の濃度)は一意的に
定まらない。∞÷∞が定まらないのと同様。

>>296
そのように解釈すればR/〜の濃度は「無理数の濃度」と明確に答えられるな。
証明はたとえば、R/〜の各集合からひとつずつ代表元xを選んでR=∪_[x]{x+q; q∈Q}
のように共通部分をもたない合併に書いたとき、各{x+q∈Q}の濃度は可算だから、もし
R/〜が可算集合だとすると、Rも可算となってRが非可算であることに矛盾するので、R/〜
は非可算、したがって(正確にはベルンシュタインの定理等により)R/〜は連続体の濃度
(無理数の濃度)をもつ。

299 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/06 15:19:18
Re:>298 とりあえず、可算濃度より真に大きくて、高々連続体濃度であることは分かったが、連続体濃度であることはどうやって分かるの?

300 :132人目の素数さん:05/03/06 18:57:16
R = Q×(R/∼) の濃度が連続体であることから分かる。

301 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/06 19:47:08
Re:>300 何故?

302 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/06 19:48:04
Re:>300 可算より大きい濃度を持つ集合Xの濃度はX×Nに等しいということか?

303 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/06 19:48:38
しまった、間違えた。Xの濃度はX×Nの濃度に等しい。

304 :132人目の素数さん:05/03/06 20:35:15
うん。可算に限らず Card A ≦ Card B ⇒ Card (A×B) = Card B だったはず。

305 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/07 15:51:46
Re:>304 A,Bが無限集合の場合ね。

306 :132人目の素数さん:05/03/08 01:28:20
剰余群などのときも>>296のように同値関係をいれますが、
そうするのが自然な(?)理由って何ですか?
何であの入れ方が採用されることが多いんですか?
(スレ違い気味ですが、教えてほしいです)

307 :132人目の素数さん:05/03/09 23:00:08
剰余:つまり余りの考え方そのまんまじゃん

308 :132人目の素数さん:05/03/19 21:47:41
636

309 :132人目の素数さん:05/03/19 23:55:38
>>307
遅レスですみませんが、ありがとうございます。
確かに有理整数環の場合にはその通りですが、
たとえば>>296の場合にはどういう意味で余りといえるんですか?

310 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :05/03/20 01:09:14
>301-303,305
詐称。ウザイ。
数板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡(旧姓:宅間)守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ(旧:オウム真理教)、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの11歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10!
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

311 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/20 06:32:45
Re:>310 何の詐称だよ?

312 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:35:54
490

313 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:32:45
234

314 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 17:26:10
整数に比べれば非整数などものの数でない。

315 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 07:04:54
多数決をとれば多いほうが有利数。

316 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 12:34:56
                      ,、 _,. --――‐- 、
                          //´          `丶、
                      / /              \
                   / /                 /`ヽ
                      ! ! ____        / :::::::!
                    l  '´      ``丶、   /   :::::::|
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                  / .:::::::::::::! ::::::: ,、_   ヽrソ   !     :::!、
            ,. '"´ ̄`ヾ`ヽ<ヽ  l  `j  :::::::::   |    .::|ヽヽ  有理数と無理数はどっちが多いの?
        ,. -‐―(    ,   }:::::}::::{:::\_` ´__   _,. -‐'´l:::::..  .::ノ、 |``
    ,. -‐' ::    `ー‐'---‐'⌒ヽ::ヽ:.   ̄   ̄  .:::::∧:::::::::::::|` ヽ
  _ノ::::. ::::            :::: ``ヽ、__ __ _,. -‐:::::/:::ヽ::::::::::j
/                     :::ヽ´ `ヽ:::::::::/ .::::ヽ::::::ハ
                       ..::::ヽ:::.  !、_/_..:::::::::::ヽ'::::!、
                      .:::::::::::::',ー:::.| l `ヽ:::::::::::::::|::!
                      .::::::::::::::::!:::/::::.|....::::::::::::::::::::j:::l
     .::.       .:::::.. ..      ::::::::::::::::::}'´::::::ノ::::::::::::::::::::::/::::ヽ


317 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:32:31
そもそも無理数は、数でない!!

318 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 06:51:43
470

319 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:53:50
427

320 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:31:33
無理数と有理数の間って中理数ですか?

321 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:07:38
じゃあ、超越数とか作図可能数とか代数的数とかいろんな数の大小関係を整理してくれ

322 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 18:29:00
>>320
大沢数だよ

323 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 01:15:19
有理数なら作図可能。作図可能なら代数的。

有理数<作図可能数<代数的数<<<(超えられない壁)<<<超越数<実数

324 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:12:42
>>323
その不等号は何を意味してるんですか?

325 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:57:17
>>324
包含関係。必ずしも濃度の大小を表しているわけではない。

326 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:58:35
よく考えると、超えられない壁のところは、包含関係じゃないな。

327 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 05:06:59
無理数は勝手に無数つくることが可能だが、有理数には限界がある。
よって無理数のほうが多い。

328 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 09:13:11
無理数とは有利化できない数である。
有利化とはアレすること。
アレはソノアレなので、マクローリン展開して同値。
∴無理数と有理数は同じだけ濃ゆい。



証明破綻

329 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 09:15:14
>>327
どちらも「作れる」のは可算無限個。その論法では無理数のが多いとは言えんな。

330 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 09:39:46
有理数は循環小数、無理数は非循環小数なんだよね。
じゃあ、組み合わせ的に考えても、「循環小数の個数<非循環小数の個数」になるね。
つまり、「有理数の個数<無理数の個数」だね。

331 :天才:2005/06/09(木) 10:03:11
どっちが近寄りやすいかといえば有理数。

この問題は、オレの発明であるナンパ群に当てはめると、うまく調べられる。
いいか、ナンパ群とは、ナンパのしやすさに数を当てはめる手法だ。

無理数→ 超美人
有理数→ ほどほどの美人
整数→ 並
自然数→ ブス
フィボナッチ数→ ドブス

332 :天才:2005/06/09(木) 10:05:02
超美人をナンパするなんて、オレには無理。

そこで虚数を発明する。
偽りの肩書き、偽りの自分よ。
これで落とせる。

333 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/09(木) 15:43:19
Re:>>332 だったら私が代わりにナンパしてきてやろうか?

どう見ても私はナンパの柄ではない。

334 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 15:46:49
一つの無理数の数の配列
1.41421356・・・
に対して、
1.4
1.41
1.414
って、有理数が無限になくね?

335 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/10(金) 18:45:13
Re:>>334 実数空間において有理数全体の集合は稠密である。

336 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 18:56:44
実数のうち、有理数と無視数の数を比べると、無理数が圧倒的に多く、
そのほとんどが超越数であることが知られている。従って有理数より
無理数のほうが圧倒的に多い。

337 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 19:05:12
>>21
>>42
理論が無茶苦茶
>>43
それは素人の考え

338 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 19:08:05
kingは秋葉原に遠洋漁業にでかけて、皇居のお堀でナンパ

339 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 19:17:46
>>337
いまごろそのあたりにレスしても無理ッス

340 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/10(金) 19:21:56
Re:>>336 どういう話の展開してるんだよ?
Re:>>338 私は一度皇居からの距離が10km以内のところには行ったけど、皇居には行ってないぞ。

341 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 19:57:39
渋谷にはナンパをまっていることかれしをまっているこのどちらが多い?

342 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/10(金) 20:06:03
Re:>>341 かれしをまっているこはナンパもまっているのでナンパをまっているこのほうが多い。

詭弁乙 to me.

343 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 20:07:14
ナンパしたらヤンキーだったら怖いよね。

344 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 20:08:22
黄色いアクセサリーとかでナンパOK印つけてて欲しいよね


345 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/10(金) 20:11:29
Re:>>343 私は王の中の王であるぞ。ヤンキーが襲ってきたらカウンターで墨アタックして逃げるとしよう。

346 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 20:21:09
関西では高校であそぼうよはラブホいこうよです。

347 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 20:21:48
授業中にデイープキスはやめてください。

348 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 20:25:42
階段教室でこしを使うと。。。ビッグウエーブが走ります

349 :SOURCE:2005/06/10(金) 23:04:11
一説

有理数はそれ自身に1等を足すと更に増える為無限に存在する。
無理数は平方数で無い数の平方根を含む為無限に存在する。

すなわち同じだけある。

一説

有理数はそれ自身に1等を足すと更に増える為無限に存在する。
無理数は平方数で無い数の平方根を含む為無限に存在する。
無理数に1を足しても無理数が出来る為更に増える

すなわち無理数のほうが多い

書くだけ無駄でした。

350 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 18:29:38
無理数は、有利数×無理数だけ存在する。
有理数は、有理数×有理数とした時に、重複があるので、その数だけはない。
 よって、無理数の方がおおい。
ッン、最初無理数がいくつあったのだ?

351 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 18:40:41
階段教室で数学教わる奴は、必ずDQNです。

352 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 05:05:44
はたして平方数でない整数の平方根が有理数な場合があるだろうか?

353 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 10:45:13
ない

354 :132人目の素数さん:2005/06/16(木) 03:34:44
age

355 :132人目の素数さん:2005/06/18(土) 01:57:30
デデキントによれば、1コの有理数に対して、
少なくとも2コの無理数があると考えられている。
 そして、無理数に対しても上記の事が言える。
だから、無理数の方が多い。
 カントールの証明は不完全、只単に、
有理数が無限に存在し、それにより、
自然数が無限に存在する事が証明されただけ。

356 :132人目の素数さん:2005/06/19(日) 21:51:50
age

357 :132人目の素数さん:2005/06/19(日) 21:54:04
>>351
京大数学教室にはまだ階段教室あるぞ

358 :132人目の素数さん:2005/06/19(日) 21:58:59
>>351
>階段教室で数学教わる奴は、必ずDQNです。

階段教室はハーバード大学やパリ大学にもあるな。

359 :132人目の素数さん:2005/06/19(日) 23:22:12
>>357-358
外国の大学の事までは、考えなかったが、
4〜50人の階段教室があるなんて、授業料高そう。
兄弟のその教室は、建築基準法に遡及しているのか?


360 :132人目の素数さん:2005/06/19(日) 23:37:29
さりげなく>>355が電波飛ばしてるのに、みんな階段教室に夢中。
平和なスレだ。

>>359
法律に遡及する、ってなんだ(法律用語?)
大分昔からあるから今の建築基準法に則ってるかどうかはわからん。
建築基準法で、階段教室を作る事って制限されてるの?

361 :ガッコの先生ナリ:2005/06/19(日) 23:39:22
どちらが多いか、という比較はできません。
濃度という概念で、無理数の濃度が有理数の濃度より大きいのです。
有理数全体の集合、無理数全体の集合はそれぞれ有限集合ではありません。
なので、要素の個数はそれぞれ無限です。
濃度という概念で比較するのです

362 :132人目の素数さん:2005/06/20(月) 04:02:36
>>361
それはカントールは偉大で、デデキントは馬鹿だっていう意味か?

363 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 21:01:59
無限が有限ならば、無限は無限に存在するって?

マァ、何言っているかわからないだろうし、書き込んだ本人も。

無限に存在するものを、有限であると言って、
その議論を避ける為に、集合を考えついた。
だから、大小関係ではなくて、濃度という概念を持ちだした。
という事ではないの?


364 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 22:47:50
>>1
有理数全体は可算で、無理数全体は非可算。よって無理数全体の方が「多い」。

365 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 19:59:02
今、有理数の数を数えているところ。
数え終わったら無理数を数えるからちょっと待っててね。

366 :366:2005/07/09(土) 23:32:27
√(36)=6


367 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 14:29:23
>>364
>無理数全体は非可算
どうして?証明して?

368 :やめればあ??:2005/07/27(水) 23:47:05
お前らヒマ人だな!おれは調べなきゃいけなかったからこのページをたまたま見たんだけど・・・お前らみたいな奴いるんだなぁ!!!

369 :やめればあ??:2005/07/27(水) 23:47:56
お前らヒマ人だな!おれは調べなきゃいけなかったからこのページをたまたま見たんだけど・・・お前らみたいな奴いるんだなぁ!!!

370 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:01:24
>>367
対角線論法でよかったら書こうか



371 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 16:18:27
有理数の方が存在感がある。

372 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 16:35:37
でも、πの存在感もすごい

373 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 17:06:23
e感じ


374 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 17:09:29
πとeがあれば、宇宙を現せる





















e ←かお
π ←足(考えるのはこっち)

375 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 17:09:43
e感じ


376 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 17:13:54
eoπ

(.)(.)
 x
 Y

377 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:37:49
>>1
今日高校の図書室で読んだ。
∴無理数。
俺って超数学的。自分に惚れ惚れするぜw
HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHOAHOAHOAHOAHOAHOAHOA4

378 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 06:29:34
>>370
対角線論法の完全性を理解しているのならば、
書き込んでみてくれ。
 オレはあの論法は、正しくはないと疑っている。

379 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 07:55:00
age

380 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 09:11:39
 対角線論法 最強スレ

をたててくれ。
俺はこのまえクソスレを立てたので無理なんだ。

381 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 10:22:28


 Rの濃度=R^2の濃度っておかしくね?
 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122625618/l50

382 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 06:31:17
あそこは数学的に病んでいる物の集うスレだろ。

383 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 09:18:03
age

384 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 04:30:27
1.4+π・1.41+π・1.414+πにしたら無理数になるよねぇ

385 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 21:51:38
世の中数が多い方が有利
有理数はともかく
有利数の方が多い・

386 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 22:08:18
すべての無理数は有理数で近似できるー>無理数と有理数はおなじ濃度

387 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 22:13:17
有理数は加算無限、無理数は加算無限じゃない

388 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:19:41
無理数も有理数も稠密でも不加算と加算のちがいだけ

389 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:25:58
どんなに近い2つの無理数をとってもその間に∞個の有理数がある、って考えると無理数の方が多いってちょっと不思議だな
まあどんなに近い2つの有理数をとってもその間に∞個の無理数があるんだけど

390 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:37:33
有理数=NxN
無理数=Σ(NXN)=ΣN



391 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:03:05
どちらも無限個だからおおさの大小はない
連続無限か加算無限かの差だけ

392 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:06:19
測度0かそうでないかの差だけ

393 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:17:56
実数aを小数点表示して、その各小数x10^-nを係数にもつx^nの
テイラーを考えて、実数に対してテイラー級数を対応つけると
Rは関数空間の一部になる。対角線論法は樹形図にすれば実数はすべて
整列できるけど、樹形図にはナンバーリングができない。でも関数空間に
埋め込めば、ファンクショナルでノルムを定義して順列にできる。
でも大小関係はあっても、次の数がピックできないから。。。微小実数を
定義する必要がある。やっぱり超準の世界なのだろうか?

394 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:30:59
対角線論法のいんちきくさいところは対角線の値が異なる実数は
無限にずーっとあとの順番の実数になるけど。。。無限につづく
実数に最後がないのに。。。あたかもそれがあったとして、どの
位置にもそれが含まれないといってるとこ。 
これってバグっているんじゃないか?

395 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 07:05:19
それでもすべての実数は小数点表示できるから。。。小数点の昇順に並べたら
どこかにあるのだが、永遠に確定できない対角線不一致小数を確定したところに
矛盾があるよーだ、ダースベーダ。

396 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 07:09:08
デスカバリーこんどはフラップが出ない?

397 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 07:19:09
デスカバリーこんどは燃料電池が爆発?

398 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 07:51:14
>>394
小数を昇順に並べたら、0の大海に溺れて、始りに辿り着けない。

399 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 09:05:17
>>395
お前のそのやり方、そもそも並んでない


400 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 11:59:52
たとえば「決定的な手順では出力できない実数は実数から除外する」という方針もありうる?
それでもRの完備性なんかは保たれるのだろうか???

401 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:59:47
>>400
Computable Real Numberで検索しる。
計算可能性まで考えると、(計算可能)実数はR.E.じゃないから対角線論法は使えないそうな。

402 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 12:10:43
ウィキペディア(Wikipedia)に記載されている、
カントールの対角線論法の証明方法がカントールの考えた方法だとすると、
仮にnに対応する様に番号付けをしたとすると、
a00=0、aii=9となるから、bi=1となって、
単純に循環小数が無限に続くという事を証明しているだけと思うのだが。
 どこが間違ってるんだろ?


403 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 12:48:04
>>402
いってることは良くわからんが、wikipediaのやつは単に
実数すべてに自然数の番号を対応できると仮定しても、それぞれに対してある桁の数字が異なる実数が取れるから
対応させることはできないといっているだけだ。

404 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 13:36:04
>>403
どの様にに対応させるのかを示していない事が、そもそもの問題と思っている。

>それぞれに対してある桁の数字が異なる

この『>それぞれ』ってどういう意味なんだ?

言ってる意味がよく解らないので、それぞれなんて言う勝手な表現を使わずに
厳密に説明してくれないか?

405 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 14:06:15
>>404
wikipediaで十分と思うんだが。厳密に書いてたらwikipediaのと変わらんくなったのでやめ。

>対応
∀x∈R, 0<=x<1にたいし全単射の写像φ(n)=x|n∈Nとなるφで対応させる。
まあ矛盾するのでφは存在しないが。
とにかく なんか実数が来たら「これはn番目」と言える と仮定すること。

>それぞれ
実数z:zの小数第n位はn番の実数(もしくはφ(n)=x|n∈N, x∈R, 0<=x<1となるx)の小数第n位を+1(9+1=0とする)した数字
とすればいずれの∀xに対しxとzは小数第n位が異なるのでx≠z

406 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:29:30
>で十分と思うんだが

それが分からない。

>実数z:zの小数第n位はn番の実数(もしくはφ(n)=x|n∈N, x∈R, 0<=x<1となる
>x)の小数第n位を+1(9+1=0とする)した数字
>とすればいずれの∀xに対しxとzは小数第n位が異なるのでx≠z

nは多分n+1の間違いではと思うが、それにしても、n番目の実数は、
10進数であれば、n/10桁ですむ。
n番目までの実数を表現するのに、n桁使う事は冗長すぎる。
n桁まで使うとすると、n*10^10の実数が定義できる事になる。
だから、n桁まで使うとすると、n番目の実数はもうすでに規定されている事となるのでは?
 どこが間違っているのだろう?




407 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:58:02
対角線論法の無限にランダムな数値を取れる、ってのはもしかして
選択公理が前提?
教えて偉い人。

408 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:52:21
0.0000000....
...
0.1000000....
...
0.2000000....
...
...
0.900000....
....
0.99999...
(a,b)=(0,0)->(9,∞)
すべての実数はこのなかにある。
対角線論法の実数もね。

板さん

0のつぎの実数を出しておくれ。。。

そ。。。それだけはご勘弁を。。。

409 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:59:23
連続選択公理

0のすぐ隣の実数を0eと定義する。

新しい算数の始まり。

410 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:00:23
実数xは0edx

411 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 02:58:57
>>407
選択公理は関係ない
整数から実数への写像 φ が存在して〜〜
とできるのは、述語論理が勝手な仮定を置くことを許してるから

412 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 04:52:11
>>411
背理法なので勝手な仮定は許される。
こう言ってしまうと身も蓋もないので、補足すると、
仮定に反するからと言って、
自分の得たい結論が証明されたと考えずに
証明したいと思った結論が得られているかの検証が必要という事だと思う。
 と、書き込んだのは良いのだが、当時の蒼々たる数学者が、
根本的な反論を述べられなかったという事は、
もっと完成された形で、対角線論法は発表されたのではないかと思っているので、
その辺が知りたいと思っている。

413 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 05:06:43
↑蒼々たるは錚々たるの間違いです。
為にする書き込みではありません、悪しからず。

414 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 06:30:48
>>404
どのように対応させるかが判ってしまったら、それは並んだ=実数と自然数の対応発見ということでは?


415 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 07:46:17
別にならんでない事を証明しようとしている訳ではないのだから、
ならんでいて不都合でもあるの?
 どうあろうとも、写像を考えるのならば、写像の放送区政には言及するべきでは?
>>414
何が言いたいのかハッキリさせてくれ?
カントールの対角線論法による証明は、これ以上ないほどの完璧な証明と言われているのだから、
正しいと思う立場であれば、原点に触れて理解する方が早道では?

416 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 07:48:04
↑原点→原典

417 :414:2005/08/12(金) 15:00:08
>何が言いたいのかハッキリさせてくれ?
原点うんぬん以前意に理屈的できないだろうとする物を、挙げてみろというのがナンセンスな気がするのですが・・・

418 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 15:11:37
>>401
てことは対角線論法は古典論理で(もっと性格にはZFで?)
十分できるということなのでせうか?
直感主義論理だとたぶんこけそうなので(いや、これも適当に
書いているので、偉い人がいたら訂正おながいすます)、AC
がいるのかどうかが知りたかったんだが。。。
う〜ん、ZFだけでもべき集合は取れそうな気もするのだけど、
対角線論法全部、てのは“直感的には”無理っぽい気がしたん
だけどなぁ。。。。(-_-)


419 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 15:13:18
うげ!
>>401 → ×
>>411 → ○

うげげ!
性格 → ×
正確 → ○

420 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 15:23:55
対角線論法のどこで選択公理が必要だと思うんだ?
古典論理とZFは同じと思っているのか?
どうせ古典論理とか直「感」主義論理で何を意味しているのかも分かってないんでしょ?
後半も意味不明だし。ちゃんとした本で勉強したら、そんなこと考えずにすむよ。

421 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 18:22:00
>>420
うん、こんどは間違えてない。

> 対角線論法のどこで選択公理が必要だと思うんだ?
選択関数の存在なしにどうやって自然数からの全射の例外を構成する?

> 古典論理とZFは同じと思っているのか?
アホか、論理と公理系の違いくらい分かってくれ。
雑な書き方だったかも知れんが、論理とそこで普通に数学を構成する
場合によく使う公理系だ。まともに数学やってる人間だったら分かる
と思ったんだが、どうやらそうではなかったらしい。

> どうせ古典論理とか直「感」主義論理で何を意味しているのかも分
> かってないんでしょ?
国語が小学生並みにできることは認めてあげるから、なにか意味のか
ることを書けよ、もう、、

> 後半も意味不明だし。ちゃんとした本で勉強したら、そんなこと考
> えずにすむよ。
ぼうや、KunenのSet Theoryとかちゃんと読んだことあるかい?
ACの独立性証明の論理にはどれくらいの強さの論理が使われるか考え
たことはあるかい?

ともかく、対角線論法には、可算ACくらいは必要な気がするんだけど、
ちゃんと説明してくれるまともな人間は、、、まぁ、2chとかやっ
てないで研究しているんだろうなぁ。。。。ふにゃ、、、(- -)


422 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 18:43:44
ていうか、ニュートンに載ってたのような

423 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 19:16:05
>>421
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
この証明の中で選択公理を使っている部分があるって事?
使ってないように見えるけど。
仮に全射φがあったとすると、ここに書いてあるような自然数a_ijが一意に定まり、
従って自然数b_iが一意に定まって、反例である0.b_1b_2…が一意に定まって証明終了じゃない?

424 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 20:32:19
もうちょっと言うと、NからRへの(全射と仮定しない)写像φに対し、
φの像φ(N)に属さないRの元の一つを
(選択公理を用いずに)(φに対して)一意に構成していると思うんだけど。

425 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:44:23
そう言う問題ではないと思うが、
その様に仮定して、どの様に物事を解釈するというのだ?
n番目の自然数(実数)は、a(n)(nー10)で表現しきって、
an,nは冗長って言ってるのだ。
その意味が分からないバカか?

426 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:51:29
>>425
ごめん意味が良く分からない。
俺は自分の事が>>425の書き込みが理解できないほどのバカだと思うので、
バカの俺に分かるように丁寧な説明をお願いしたい。

427 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:00:26
aiiでどこまでの実数が表現できるか考えてみればいいだろ。
その時に、aiiだと表現し切れていない実数の存在にきずくだろうけれど。

428 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:05:47
>>427
「aiiで実数を表現する」ってどういう意味?

429 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:36:52
age

430 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:19:47
>>425,427
お願いですから、どうしようもなくバカでクズで
>>425,427の意味が理解できない俺が理解できるくらいの
丁寧で厳密な説明をして頂けると大変嬉しく思います。
どうか宜しく御願い致します。

431 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 13:57:04


432 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 20:56:19


433 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 23:46:59
>>421
>選択関数の存在なしにどうやって自然数からの全射の例外を構成する?
もしかして、>>423の(b_n)を定めるのに可算ACが必要と思っているのか?
それなら証明をもう一度読んでみろよ。(くねんなんか読む前にな!)

434 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:53:36
/⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、


435 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 22:06:02
>>433
>それなら証明をもう一度読んでみろよ。

オレは>421ではないが、どの証明を読めというのだ?
>>423の(b_n)が一意に定まるというのは、
a_ijがa_nnで定義されるという前提だからではないのか?
φ(n)で定義される、(1,0]の実数がn桁まであるとするのがおかしいのでは、
カントールの考えた事は、nがアレフ0又はn+1がアレフ0と考えて、
n番目に自然数がn桁まで有効と考えての事ではないのか?
 だけれども、実際には、n桁まで有効とすると、
10^n個の自然数が定義される(可算?)と言う事になるのでは?

これがオレの疑問。どうなのか教えて、エロい人。


436 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:08:32
>>435
やっぱり言ってる意味が分からない。
まず、今問題になっている事は『NからRへの全射が存在しない事』だが、
それは分かってる?

で、「a_ijがa_nnで定義される」「φ(n)で定義される」「(1,0]の実数がn桁まである」
「nがアレフ0」「n桁まで有効」「10^n個の自然数が定義される」ってどういう意味?
曖昧過ぎて全く伝わらない。

ともかく、『NからRへの全射が存在しない事』の証明は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
に書いてある通りで、ここでは選択公理は使われていない。

437 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:36:35
>>436
オレは選択公理が使われているなどとは意っていない。
wikipediaに書かれている証明は、『NからRへの全射が存在しない事』
の証明にはなっていないのではと言っている。
では、例えば、jが2だとすると、iが99までを表せると言いたいのだが、
その意味は分かるかな?

438 :オレは>436ではないが:2005/08/18(木) 02:48:16
「a_ijがa_nnで定義される」 (件のページのどこにそんな定義が??)
「φ(n)で定義される、(1,0]の実数がn桁まである」
 (「ただし、0.1は0.09999...のようにし」云々により、全ての実数は無限桁あります)
「n番目に自然数がn桁まで有効」「10^n個の自然数が定義される」 (コメント不能)
「jが2だとすると、iが99までを表せる」 (jがいくつでもiは無限まであります)

上記から推理するに、
φ(0) = 0. a00 a01 a02 a03 ・・・
φ(1) = 0. a10 a11 a12 a13 ・・・
φ(2) = 0. a20 a21 a22 a23 ・・・
 ・          ・
 ・          ・
 ・          ・
という表記を何か誤解しているのではないだろうか?
じっちゃんの名にかけて。

439 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:55:20
>>437
んじゃwikipediaの証明を細かく追ってみるか。
任意の実数a (0<a≦1)は一意に小数展開
(ただし有限小数は9を無限個並べる形)ができる事は良いか?

つまり、任意の実数a (0<a≦1)に対し、ある0から9までの自然数から成る数列
{a_0, a_1, a_2... } (ただしある番号から先が全て0となることはない)が存在して、
a=Σ_[i=0]^[∞] a_i/10^(i+1)が成り立つ。
そして、他の0から9までの自然数から成る数列{b_0, b_1, b_2, ... }
(ただしある番号から先が全て0となることはない)について、
a=Σ_[i=0]^[∞] a_i/10^(i+1)=Σ_[i=0]^[∞] b_i/10^(i+1)を満たすなら、
任意の非負整数iについてa_i=b_iとなる。

従って、任意の実数a (0<a≦1)について、0から9までの自然数から成る数列
{a_0, a_1, a_2... } (ただしある番号から先が全て0となることはない)が一意に対応する。

ここまではいいか?

440 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 18:15:32
あと、数列って言うのは非負整数全体を定義域とする写像である、っていうのも分かってるか?

上の小数展開の場合、数列{a_0, a_1, a_2, ... }てのは正確には、
写像ψ: N∪{0}→{0, 1, 2, ..., 8. 9}であって、任意の非負整数iについて
ψ(i)=a_iなるものの事。
こういう「写像の全体」を(N∪{0})^{0, 1, 2, ..., 8. 9}で表す。

なので、>>439で述べた事から、
半開区間(0, 1]から(N∪{0})^{0, 1, 2, ..., 8. 9}への写像を得た事になる。
つまり、a∈(0, 1]に対応するψ∈(N∪{0})^{0, 1, 2, ..., 8. 9}は、
a=Σ_[i=0]^[∞] ψ(i)/10^(i+1)であって、「任意の非負整数iに対し、
あるj≧iが存在して、ψ(i)≠0」を満たす唯一つの(N∪{0})^{0, 1, 2, ..., 8. 9}の元。

441 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 18:16:42
>>440で(N∪{0})^{0, 1, 2, ..., 8. 9}は{0, 1, 2, ..., 8. 9}^(N∪{0})の間違い。

442 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:43:56
ageとくか。
あと>>440の最後の「任意の非負整数iに対し、あるj≧iが存在して、ψ(i)≠0」の
ψ(i)はψ(j)の間違いね。

443 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 01:13:39
最近の数学の学校教育では、証明問題を解かせる事は、
いつ頃から始めているの。
 証明問題の解答の書き方というのをちゃんと教えているのかな?
それがキチンと出来る事が数学の基本なんだけど。

444 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 03:04:32
>>443
中二から図形の証明を始める

445 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:13:20
>>444
レスくれたので聞いてみるが、
>>439-440は証明の形態(形式)に、なっているのか。
いくら補足だと言っても、変数に対する定義が分かってない?


446 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:50:19
>>445
>>439-440を書いたものだが、何が変?

確かに数列を{a_0, a_1, ... }って書くのは、
集合として{2, 1, 1, 1, ... }={1, 2, 1, 1, ... }={1, 2}になってしまうのでおかしいとか、
>>440の2段落目は数列a_0, a_1, a_2, ... が先に存在するのか
写像ψが先に存在するのか意味不明とか、変なところはあるかも知れん。
だがそれぐらい文脈から分かるだろうと。

あと、>>439-440はまだ証明の途中(どころか前置き)で、小数展開の一意性の意味と
その厳密な解釈((0, 1]から{0, 1, 2, ..., 8. 9}^(N∪{0})への写像として捉える)を述べただけ。

それ以外に何か?

447 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:58:57
>>445
てか>>439-440は理解できた?
ならwikipediaの証明の追跡を続けるけど。
ああいう厳密な議論が理解できないなら、
いつまで経ってもトンデモな勘違いから抜け出せないと思う。

448 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 22:56:38


449 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 22:59:55
今月のNewtonには無理数のほうが多いって書いてあったよ

450 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 03:02:59
>>449
概略きぼんぬ

451 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 23:45:01
>>445=>>443=>>437=>>435=>>427=>>425=…
には逃げられてしまったか。
厳密な議論に対して、それをぶった切って電波を撒き散らすほどには
活きが良くなかったようだ。
中途半端なトンデモは面白くないな。

452 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 01:52:26
>>449
たいしたことは書いてないよ。カントールが有理数の濃度と無理数の濃度
についてどのように考えたかが申し訳程度に載ってるくらい。

今年は世界物理年で今月の特集が「宇宙に無限は存在するか」

453 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 10:05:28


2^NからRの単射。って 話をしたとき


Nの部分集合 Aについて
a_i が Aの元 c_i=1
a_i が Aの元でない c_i=0
として Aに対して 0.c_1 c_2 c_3 ..... (*)
とすれば単射
とした説明したとき
 
0.0111111111 ... = 0.1 みたいなこと考えると
 単射じゃない可能性あるじゃん

とツッコんでくる香具師がいた。
一瞬ヒヤッとしたが、冷静になると
(*) が2進表記じゃなくて10進表記なら問題ないわな。




454 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 18:36:52
(*) が菊門にしか見えない

455 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 16:00:36
√1
__
√9は、

_
3だ。

456 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 01:04:04
QxR

457 :132人目の素数さん:2005/10/10(月) 20:13:52
有理数はびっちり区間を覆えるのに、それより無理数が多いっておかしくね?

458 :132人目の素数さん:2005/10/10(月) 21:01:37
まだ数えてる途中だから・・・

459 :132人目の素数さん:2005/10/11(火) 05:12:27
覆えてないし

460 :132人目の素数さん:2005/10/11(火) 19:27:09
有理数と無理数はどちらが稠密か

461 :132人目の素数さん:2005/10/11(火) 19:28:27
有理数のほうが稠密である。

462 :132人目の素数さん:2005/10/11(火) 19:41:01
そのことを背理法で証明しよう。

463 :132人目の素数さん:2005/10/11(火) 20:40:07
背理法ときくと丸大ハムのCMを連想する人は。。

464 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 10:05:55
>457
無理数の中の人が静かにしてるから・・・・・・・・・・・・

465 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 09:49:38
226

466 :132人目の素数さん:2005/12/14(水) 17:30:37
388

467 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 01:08:37
657

468 :132人目の素数さん:2006/01/30(月) 05:56:22
948

469 :132人目の素数さん:2006/01/30(月) 21:57:25
教科書や論文に出てくる数は、有理数が圧倒的に多い。
実数であっても、有理数で近似した途中までしか書かれていないし。

470 :132人目の素数さん:2006/01/30(月) 21:58:35
有理数の2乗個ぐらい無理数がありそう。

471 :132人目の素数さん:2006/01/31(火) 01:24:14
有理数と無理数はどちらかが多いのか・・・。

おれにはむりっす。

472 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 08:06:12
138

473 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 17:13:45
131

474 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:38:20


475 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:19:02
773

476 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 10:41:22
2003年の大阪大学後期理系で「円周率が無理数であること」を示す問題が出題されました.

検索してみたが、簡単な証明が見つからない。
(その場で証明を思いつく事を前提としてると思うが)
どういう解答(30分ほどで思いついて、書けるような証明)を想定していたのだろうか?

477 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 10:54:15
>>476
http://www.math.clemson.edu/~rsimms/neat/math/pi/piproof.html

478 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 10:55:15
>>476
http://www.mcs.csuhayward.edu/~malek/Mathlinks/Pi.html

479 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 10:56:02
>>476
http://www.lrz-muenchen.de/~hr/numb/pi-irr.html

480 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 10:56:54
>>477-479
あらかじめ知っていないと無理かと。

481 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 11:18:56
はぁ

482 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 12:54:30
知ってなくてもできるっつうか問題見てないだろ

483 :Queen ◆xeS.CIM.Jk :2006/05/02(火) 14:57:30
>115
その疑問についてだが、実際に√2やeなどは現実に「存在する」値だ。

484 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 15:17:06
むしろ(非整数の)有理数のほうが現実に存在するかどうか
素粒子のスピンとかクォークの電荷とかくらいしか思い浮かばない

485 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 15:53:08
> これ? http://homepage2.nifty.com/tangoh/oosaka03k4.html

Thanks. それのようだね。 後でまた見てみるが、えらく難しいように思う。

以下の問題なら、高校生の時なら解けたんだが。

「円周率 が 3.05 より大きいことを示せ」(2003年東大前期入試)

> むしろ(非整数の)有理数のほうが現実に存在するかどうか

はぁ???? (非整数の)有理数 == e.g. 1.5 --or-- 1.3 --or-- 1/3

486 :132人目の素数さん:2006/05/02(火) 16:16:12
>>485
数直線上で勝手に選んだ点が示す実数が有理数になる確率は0だから、
近似しなければ観測値は本来無理数と言いたいのでは?量子的な見方
からすると?かも。

487 :132人目の素数さん:2006/05/03(水) 01:14:04
数学で「現実に存在するかどうか」なんてこと自体を考える必要がない。
せっかく公理化が成功したんだから。

488 :132人目の素数さん:2006/05/03(水) 04:29:41
>>487
君が研究するようになればわかるが、公理は証明に必要になるので見つけるもの。
公理が先にあるのは学部生まで。まあ、ここの話とは直接は関係ないが。

489 :132人目の素数さん:2006/05/03(水) 18:42:30
二年。


490 :132人目の素数さん:2006/05/04(木) 21:53:35
無理数なんて架空の概念でしょ?
有理数なら実際にモノをつかって何分の何って証明できるけど、無理数ってのは所詮有理数の極限としての
仮想概念だろ?反論があるなら無理数の存在をモノを使って証明してくれよ。

491 :132人目の素数さん:2006/05/04(木) 22:34:08
円周/直径 は無理数だって知ってる?

492 :132人目の素数さん:2006/05/04(木) 22:36:12
正方形の対角線の長さ/辺の長さも無理数なんだ。数千年も前から知られてることだから、知っといたほうがいいよ。

493 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:44:50
669

494 :132人目の素数さん:2006/05/22(月) 20:18:07
円も正方形も実在しないけどな。

495 :132人目の素数さん:2006/05/22(月) 20:22:06
>>487衝撃!!!


496 :ヨッシー:2006/05/22(月) 20:54:18
>>490 実世界の無理数

2cm^2 の正方形の1辺の長さ

497 :132人目の素数さん:2006/05/22(月) 21:02:34
>>496
だからそんなものは実際にはないでしょ?

498 :132人目の素数さん:2006/05/23(火) 00:26:20
「実際にある」って何のことだ?
1/2は「実際にある」のか?

499 :132人目の素数さん:2006/05/23(火) 08:53:50
あるかないかっつったら実数は全て「在る」でしょ。
作図は無理っつーだけで。

500 :132人目の素数さん:2006/05/23(火) 09:27:35
>>498
無いと思うけど?

>>499
なんで?普通にないでしょ?

数が「実際に」あるという妄想がどこから生まれるかがわからん。

501 :132人目の素数さん:2006/05/23(火) 10:09:38
我思う、ゆえに我あり

502 :132人目の素数さん:2006/05/23(火) 12:30:59
http://ac-net.org/tjst/archives/05710-tjst-kyouritsu.pdf


503 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 23:56:09
796

504 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 15:26:11
360

505 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:53:53
308

506 :中卒止まり:2006/09/06(水) 19:20:41
行き過ぎの実在論議、カントールいじめに似ている。

>>490-500
>>496の説明より、
正方形の一辺の長さと、同じ正方形の対角どうしの距離との、比が1:√2
更に↓
1cm^2の正方形の対角どうしの距離
の方が良くないか?

題意へ、集合論を参考せよ。

507 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:33:35
>>490
有理数もムリだぜ。

508 :中卒止まり:2006/09/07(木) 01:50:38
>>506捕追
>>44の言う通り
集合論 中 対角線論法

509 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 14:52:15
いまさらそんなこと書き込まなくても

510 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 19:08:16
age

511 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 02:49:32
数の比較は区間[0,1]で
lim[n→∞]B[n]/A[n]=0
を使う

512 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 02:57:47
あなたも簡単に小遣い稼ぎ\(≧▽≦)丿
http://1hp.jp/?id=ragan

513 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 19:32:06
有理数と無理数ってなんだっけ?忘れちゃってます↓

514 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:44:44
排反概念

515 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 02:45:44
理がある数と理がない数

516 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 04:45:21
理系の数学と 理系でない数学ってことですか?

517 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 07:01:46
実数は無限に存在するから、どちらが多いなんて考える事自体がナンセンス。

518 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 07:06:46
じゃあ、数学者はみんなナンセンスだね。
ある意味あたってると思うけど、・・

519 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 07:19:17
数学者はみんな、なにかしらのどっちが多いかを考えてんの?

520 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 02:46:13
おまえ、まじで聞いてんのか?対角線論法でぐぐってこい

521 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 04:34:33
どっちが多いかを考えていない数学者はいると思うよ。

522 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 06:48:41
考えたことがない数学者は居ないけどな

523 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 22:35:33
対角線論法って、ある規則でリストアップし尽くした集合の外に少なくとも一つの例外があるっていう論理だけど、
それって最初のリストアップの規則が単に不備だったってだけの話で、ちゃんと並べれば例外なくリストアップできるはずじゃないの?
つまり、そのようなリストアップの仕方には不備がある、ってことが示されただけで、他のより精密なリストアップの
仕方がないということを証明したことにはなってないと思うんだが。

524 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 22:55:15
証明を自分で再現したことがないとそういった誤解をしてしまうのかもな。

525 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 05:41:27
選択公理なしでも実数ってリストアップしたと仮定しちゃっていいの?

526 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 08:46:44
リストアップできるとは言っていない。
リストアップできたと仮定すると矛盾するといっている。

任意のリストアップについて矛盾が発生する⇔リストアップが存在しない

という論理

527 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 16:51:15
並べるのではないリストアップのしかたが存在するかもしれない

528 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:04:31
並べると矛盾が発生する
リストアップすると矛盾が発生する

両方成り立つ

529 :β:2006/09/17(日) 17:10:14
有理数Aがあるとすれば、
それに対応する√Aが存在する。
√Aは有理数である場合もあるので、有理数の方が多い。

530 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:35:17
どこを笑えばいいんだ?

531 :β:2006/09/17(日) 17:38:13
>>1

532 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:41:58
有理数より多くて無理数より少ない集合はあるともないとも証明できないんだよね?
じゃあ有理数より多くないことと無理数より少なくないことのどちらも証明できない集合がないことは証明されているの?

533 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:43:44
できないじゃなくてできてないじゃないのか。

534 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:48:11
>>533
できないよ

535 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:48:50
すまん証明できないことの証明は終わってたのか。

536 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:49:15
うん

537 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:51:40
なにせ有理数の方が多いからな!

538 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:54:18
>>535
とは言え、認めたくなるようなある種の仮定の下では丁度1つの濃度が間にあることがわかっている。

539 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:55:57
>>538
>認めたくなるようなある種の仮定
>丁度1つの濃度

どんなの?

540 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:59:56
MMとかPFAとか。

541 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 18:01:32
>>540
素人でもなんとなく理解できるように説明することは可能でしょうか?

542 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 18:03:00
無理

543 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 18:03:14
>>541
つり相手にしないほうが良い。

544 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 18:06:13
>>540
それ濃度の名前?

545 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 18:16:22
>>532
>丁度1つの濃度が間にある
ゲーデルの直感は正しかったってこと?

546 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 18:56:39
>>540
詳しく

547 :KingOfUniverse ◆0IiYUG3/Uc :2006/09/17(日) 18:58:51
簡略に

548 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 19:13:39
>>543
Martin's Maximum と Proper Forcing Axiom

549 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 19:14:28
>>544だった

550 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 19:49:50
>>545
BSPFA+可測基数の存在から、2^アレフ0=アレフ2が言える。
ゲーデルの言っていることにはこれが近い。

551 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 00:49:27
アレフ0から2^アレフ0までに無限個の濃度を持たせることは可能?

552 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 01:23:00
うん

553 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 01:52:05
>>551
>>550によれば2^アレフ=0らしいから、アレフ0と2^アレフ0(=アレフ2)の間にはアレフ1が考えられるな。

554 :中卒止まり:2006/09/18(月) 01:55:14
ところで、「あらゆる曲線全ての集合」の濃度がアレフ2だって本当? 中卒止まりには分からん。

555 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 02:25:12
>>554
連続体仮説を仮定すれば。
でも仮定しないほうが主流っぽい。

556 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 03:07:24
整数の濃度・実数の濃度に対応して
関数の濃度ってのを聞いたことがあるんですが
それのことなのかな?

557 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 03:39:24
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93
%E4%BB%AE%E8%AA%AC#pcf_.E7.90.86.E8.AB.96のアレフω4って何のこと?


558 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 04:00:03
>>554
>>556
アレフ2じゃなくて2^アレフ0では?
平面の部分集合全体と直線の部分集合全体を考えれば
それぞれ単射と全射がつくれる

559 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 04:02:15
>>557
オメガ4番目のアレフ

560 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 09:59:22
>>558
2^(2^アレフ0)のミス?教科書にもあるよね。ドイツ語?のfを使って表したりする。

561 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 10:04:27
>>555
実数の濃度の一番人気はアレフ2らしいが、その手の学会で人気投票をしたところ、
「アレフ2の人、挙手を」に対し、そのアレフ2になることを最初に証明した人は苦笑しながら手を挙げなかったそうなw
数学者としては大変正しい姿勢だな。

562 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 10:25:50
>>560
ごめんなさい。そうですね。連続体濃度じゃ意味不明だ・・・orz

563 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/18(月) 11:46:43
talk:>>547 お前誰だよ?

564 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 13:16:55
順序数の積の書き方ってなんか変な感じがします
例えば普通4xって言ったらxが4個って思うじゃないですか
でも順序数では4xは4がx個で、x4がxが4個なんですよね

565 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 14:06:09
普通の掛け算ではaxbのことをaがb個というと思うが・・
あと、感覚的に気持ち悪いだけなんだったら
記号を定義しなおせばいい。

566 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 14:08:00
まあ慣れだ

567 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 14:49:53
2^アレフ0がアレフ2なら、2^2^アレフ0は今のところ何が有力なの?

568 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 14:55:17
アレフ2現象ってやつか。これって>>567みたいに上の濃度にも制限を与えるの?

569 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 15:37:14
知らん

570 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 19:30:23
↓は知ってる

571 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 20:07:16
http://d.hatena.ne.jp/kururu_goedel/searchdiary?word=*%5B%CF%A2%C2%B3%C2%CE%C7%BB%C5%D9%5D

572 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 20:49:33
>>571
d。面白いね。他のページも含めて参考になるよ。
ここの別ページによれば2^(2^アレフ1)は別問題で、研究はされているがまだ難しいってとこかな。

573 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 20:57:23
肩はアレフ0ね。今の前提なら同じだけど。

574 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 22:12:11
これから凄くヘンなことを言うので覚悟してほしい。

(あまり多くない)ものの個数を数えるとき、我々はいちいちものに番号を振ってその番号を数えたりはしない。
つまり、数えることと番号を振ることは同一の数学的操作ではない。
多数のものを数えようとするときは、確かに番号を振ってそれを数え上げることで個数を知ろうとする。
が、これは我々人間の認識力の限界から来るものであって、全ての集合を一瞥しただけで個数を瞬間的に
把握できる存在がいてもおかしくない。

つまり、集合の個数を数える方法は番号を付けてリストアップする以外にも何か我々の能力を超えて
一気に数え上げる方法があるかもしれない。
対角線論法はこのような超人的な方法を無視して論理が組み立てられている所に何かつけいるすきがあるように思う。

575 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 22:25:36
ヘンというか数学的センスがない文章だと思った。

576 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 22:28:16
一瞥しただけで対応がわかるだけになるよ。
もしくは把握できるなら無限集合でない。

577 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 22:32:19
>>574
番号を振る操作というのは素朴に写像を定義している行為と見る。。
「一瞥」云々は、この写像を定義するに選択公理を適用。
写像を定義し終えたところで、「数える」行為が終了と。
何か超人的なことをしているわけではないと思う。




578 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 22:39:08
対角線論法には選択公理は全く必要ないけどな

579 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 22:43:51
このスレって何時に書いてもほぼすぐに反応が返ってくるのが不気味

580 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 22:52:37
結構見る人が多いんだな

581 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 22:58:02
>>1
無理数の方が多いことは明らかである
Q.E.D

582 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 23:25:52
対角線論法の話はしていない。
数え上げる行為を問題にしている。


583 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 23:37:38
>>582
一般化した対角線論法は数え上げを使わないよ

584 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 00:11:32
>>583
「数え上げる」を定義してから話を進めなさい。


585 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 00:27:49
>>574じゃないから知らないけど、
順序を使わなければ流石に数え上げるとは言わないだろう。

586 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 00:42:40
なんで?

587 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 01:22:52
順番に数えるんだろう?

588 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 01:31:13
>584

589 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 16:13:53
PFAから得られる重要な成果って 2^アレフ0 = アレフ2 以外にはどんなのがあるの?

590 :kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg :2006/09/19(火) 16:14:34
数学の話で8000までってスレたてたんでよろしくお願いします。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158637075/l50

591 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 17:44:56
アナログ量をデジタルで計ろうとしてるのがそもそもの間違いだ。

592 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 19:28:11
アナログ⇔デジタルというのはあくまでも現実世界における情報記録の方法論に関する用語であって純粋数学とは何の関係もない

593 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 19:42:25
離散

594 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 20:21:01
>>589
よくわからんが組み合わせ論的な結果が導かれるらしい。
あとMAが証明できる。以外というのとは違うかもしれんが。

595 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 21:06:28
計算不可能な実数ってどんなの?

596 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 21:11:01
>>594
d
MAっていうのは何のこと?

597 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 22:39:09
>>595
チャイティン数とか
>>596
Martin's Axiom

598 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 00:53:31
すみません強制法って何ですか><

599 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 02:21:47
ググんなよ
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/forcing-1.0.pdf#search=%22%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95%22

600 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 05:14:05
なぜググってはいけないのか、一瞬考え込んでしまった。
「ググるなよ」じゃなくて「ググりなよ」と言ってたのね‥

601 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 06:41:16
↑そのおじさん、その歳で強制法勉強してるなんてすごいですね。(嫌味じゃないよ

602 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:52:43
デデキントの切断って、本当にたった一つの数を確定できるの?

603 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:16:10
・・・━━━━━━━━●○━━━━━━━━・・・

604 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:47:33
>>602
そこは自分で考えないと・・

605 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:04:07


606 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 18:32:32
無理数の方が圧倒的に多いことを実感するにはどうすればいいんですか?

607 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 06:51:44
数直線上の点を勝手に選べば100%無理数

608 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 10:59:07
実数の集合は有理数体上連続濃度次元の線形空間。
有理数の集合は1次元部分空間。
無理数の集合はその補集合。

609 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 09:56:19
有理数だと1、無理数だと0を返す関数を以下のように定義する。

F(x) = lim_[n→∞]cos(2πn!x)^n

このF(x)の0から1までの定積分を求めれば0から1の間に存在する有理数の濃度が計算できます。

0から1までの有理数の濃度=∫_[0]^[1]F(x)dx

だれか計算してください。

610 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 10:04:22
0だべ?

611 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 10:50:57
こいつら有理数と無理数は1−1だとでも?


612 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 10:52:03
すべての無理数は有理数で近似可能だから同じ数だといったらつられる馬鹿が?

613 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 10:53:05
Q+(R-Q)=R
メジャーを入れてみれば。。。

614 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 11:38:38
ゆうりすう
むりすう

 有理数の方が1文字多い。

615 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 11:53:56
>>614
隣りのユリちゃんは有理だった。おれには今でもユリスウだ。

616 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 12:17:55
造反無理

617 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 12:44:23
実際、3√2-√2=2√2すら満足に証明できない奴がほとんどだろw

618 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 13:03:07
>>609の関数が間違いな件について

619 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 13:35:52
有理数は順序をつけられない。。。選択公理が使えない

620 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 14:05:40
>>619
は?使えないとは?

621 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 14:15:40
1より小さい正の有理数を大きい順に並べなさい。。。え?

622 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 14:18:23
>>618
nは自然数、k,xは実数として以下のように定義すればいいいんじゃない。

F(x) = lim_[k→∞]cos(2・π・(x・lim_[n→∞]n!))^k

623 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 14:45:57
n={n|自然数}
k={k|実数}
x={x|実数}
p(x) = x・lim_[n→∞]n!
q(x) = cos(2・π・p(x))
F(x) = lim_[k→∞]q(x)^k

xが有理数の場合、p(x)の極限値は整数である。
p(x)が整数ならば、q(x)は1である。
ゆえに、F(x)の極限値は1である。

xが無理数の場合、p(x)の極限値は無理数である。
p(x)が無理数ならば、q(x)の絶対値は1より小さい。
ゆえに、F(x)の極限値は0である。

624 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 14:53:31
lim_[n→∞]lim_[k→∞]cos(π・x・n!)^k

625 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 15:04:49
∫^[1]_[0]{lim_[n→∞]lim_[k→∞]cos(π・x・n!)^k}dx
って値はいくつなの?

626 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 15:26:08
0

627 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 16:45:08
>619
>有理数は順序をつけられない

628 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:04:13
>>621
それ、整数を大きい順に並べなさい と同じだから。

629 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:52:29
>それ、整数を大きい順に並べなさい と同じだから。

630 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:48:20
有理数は順序をつけられないってどういうこと?
有理数には自然に順序構造が入ってるよね
選択公理なしでは、整列順序を入れられないと言いたいんかな
選択公理が使えないっつうのは意味が分からんが

631 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:54:10
演算と両立させる必要がなければ有理数に整列順序なんて簡単に入れられると思うが。
実数なら選択公理抜きでは無理だが。

632 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 08:00:14
選択公理を使っていいから実数に入れた整列順序の例を具体的に見せてくれ、お願いだ。


633 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 10:34:19
具体的に書けたら選択公理要らんがな

634 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 00:46:28
小さいほうから順に並べればOKじゃんw

635 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 01:39:20
もう少し面白いジョークを考えたほうがいいよ

636 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 03:50:43
実数は無限に存在するから、有理数と無理数も無限に存在するんだよ。
どっちが多いなんて無意味な事考えるな。

637 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 15:42:03
そんな考えるななんてむりっす

638 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:27:07
どっちが多いとかじゃないんだよ。

みんな仲良くやろうぜ!

639 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:49:30
「多い」とかじゃなくて
どっちとも、「アレフ」なんだよ!

640 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:53:02
いや普通に違うぞ

641 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 18:44:41
有理数は数えられる。無理数は数えられない。

642 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 11:42:13
555

643 :yes:2007/01/24(水) 07:07:23
有理数は アレフ0
無理数は アレフ

644 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 07:31:54
乳首とクリ☆にピアスしたいなぁ

645 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:50:04
有理数は ℵ_0
無理数は ℵ

646 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 00:20:28
公理的集合論の本で連続体濃度を
alephと書いてるのって見たことないんだけど、
Wikipediaではalephって書いてあるところを見ると、
alephで書いてる本も結構多いのかな?

2^ωか 2^aleph_0 と書くのが普通だと思ってた

647 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 00:26:56
>>646
アーレフで修行しなさい

648 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 07:22:54
アレフ
なんか  ”必”みたいな
ヘブライ語のαに該当する文字
IMEで出せる?

649 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 07:55:40
א

650 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:36:08
701

651 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 14:21:15


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