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コラッツ予想

1 :東大文系:03/12/28 16:17
コラッツ予想=2以上の自然数について,それが奇数なら3倍して1を足し,偶数なら2で割ることを
繰り返すといつかは必ず1になる


これは,

2^N

または

(4^N-1)/3

のかたちになれば1になる

というのでは証明にならないんですか


2 :132人目の素数さん:03/12/28 16:22


3 :132人目の素数さん:03/12/28 17:01
名前欄に学校名が入っている奴は

たいてい阿呆

4 :132人目の素数さん:03/12/28 17:36
その発想が何処から来たのか教えてください。
私みたいな凡人にはわかりません。

5 :132人目の素数さん:03/12/28 21:16
j


6 :東大文系:03/12/29 01:14
奇数を三倍して1を足す,という操作により,偶数になります.その偶数が2^N(Nは自然数)の形になれば,
あとはそれをつぎつぎに2で割っていくという操作により,必ず1になります.
また,2^Nの形でない偶数でも,それを2で割っていけばいつか奇数になります.その奇数が
(4^N-1)/3という形をしていれば,三倍して1を足す操作により,4^Nの形になります.これは2で割っていけば
1になります.

ここで(4^N-1)/3とするのは,これが奇数の整数であるからで,(2^N-1)/3とすると,Nが奇数のときに
整数にならないからです.

(4^N-1)/3=jとおくと,

4^N=3j+1

ですが,

(3+1)^N≡1 mod 3
なので合理的です.

4^N-1は奇数なので,それを3という奇数で割った値であるjは常に奇数であり,これも合理的です.

問題は2^Nか(4^N-1)/3のいずれかに「いつかはなる」ということがありうるか,ありうるならばどう
数学的に記述するかだと思うのですが.

7 :132人目の素数さん:03/12/29 01:30
>問題は2^Nか(4^N-1)/3のいずれかに「いつかはなる」ということがありうるか,ありうるならばどう
>数学的に記述するかだと思うのですが.

それを世間では「進展ナシ」と言う

8 :132人目の素数さん:03/12/29 01:53
あのぉ,「東大」というと,どうしても東京大学を連想してしまいます。
誤解がないようにちゃんと正式名称で書いてください。どこの大だか知りませんが。

9 :132人目の素数さん:03/12/29 02:05
東大阪大学です。

10 :132人目の素数さん:03/12/29 02:06
またこのスレですか
糞スレ保守

11 :132人目の素数さん:03/12/29 02:07
知らんなぁ。

12 :132人目の素数さん:03/12/29 02:09
1: 円周率って何になるの \  三つの宝箱の問題       / センター数学を15分で解く
2: 円周率で0が100回連  \132人目の素数さんって… /  数学書の読み方
3: 1ケタずつ円周率をいってく \  おまけを揃えるには /   どうして数学を勉強するのか?
4: 円周率を1にすると       \  ロゴの人は誰? /  数学的帰納法って…
5: ★ 円周率3の世界へようこそ♪ \    ∧∧∧∧ /    虚数空間はどこにあるの?
6: 君は円周率を何桁いえるか?   \ <    禿 > どうして0で割っちゃいけないの?
7: 円周率の求め方             < の し >  四色問題  P=NP問題  角の3等分
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11: 円周率スレッドが多すぎ      /∨∨∨∨\-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
12: 円周率 すきなんだろ? これ  /川渡りの問題 \  1+1=2の証明…  パラドクス
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                /  1ドルはどこに消えた!? \ 0^0=?  0!=?  マイナス×マイナス
               /12個の重りがあります、天秤を3回 \アレ串の定理  Im(ai)=?


13 :東大文系:03/12/29 02:13
認識するに必要十分な正式名称としての固有名は

「東京大学」

で,無限回くりかえせばいずれかの数には必ずしもならないのですか

14 :132人目の素数さん:03/12/29 02:19





  そ  れ  を  君  が  証  明  す  る  ん  で  し  ょ  ?





15 :132人目の素数さん:03/12/29 02:21
んでもってコラッツの問題は「幽玄回の捜査で」だった気がしたが?

16 :132人目の素数さん:03/12/29 02:30
第3のコヨタンが現れたスレはここでつか?

17 :132人目の素数さん:03/12/29 03:06
>>14
それゼミの時教授によく言われたな・・・

18 :132人目の素数さん:03/12/30 01:13
日本でそれを最初に紹介した人の名前をとって、角谷(かけや)の問題とも
呼ばれる。

さて、このコラッツの予想を証明しても、おそらくフィールズ賞は貰えない
であろう。
この問題の起源は、擬似乱数を生成するのに、平方採中法とか、乗算合同
法というものがあるが、そのような反復的な手続きで擬似乱数列を定義
する方法を模索していて、コラッツ列が乱数的に振る舞うかを調べて
みると、なんだかいつも最後は1に落ちてしまうという観察から来たのであろ
うと云われているが、本当のソースをだれか知ってないか?

19 :132人目の素数さん:04/01/02 18:11
類似の問題に関してはどうか、
例えば、pを素数とするときに
pの倍数ならpで割り、そうでなければなんとかかんとか、、、などでは
どうだろうか?

20 :132人目の素数さん:04/01/02 18:27
コラッツ、お前等何やってんだ。

21 :132人目の素数さん:04/01/03 23:11
21*3+1=64
64/2=32
32/2=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/1=1
Q.E.D.

22 :132人目の素数さん:04/01/03 23:50
>>21
2/1=1だと
嘘つくな

23 :132人目の素数さん:04/01/04 00:42
>>1
「文系だから数学がわからない」
とかではなく日本語の読解力がないんだぞ君は
そこんとこ誤解しないで今後は身の程を弁えるように

24 :132人目の素数さん:04/01/04 10:15
>>22
あ、ほんとだ。打ち間違い。
じゃあ、2/2=1 に訂正。
証明の欠陥を埋めたので、これでコラッツ予想解決!

25 :132人目の素数さん:04/01/04 10:17
「コラッツ予想」激しく既出って書いてあったけど、
中間結果でもいいから、なにか面白いものありましたか?

26 :132人目の素数さん:04/01/04 11:55
3の倍数になるのは、初期値の場合だけだな。
いや、だからなんだと言われそうだが。

27 :132人目の素数さん:04/01/04 15:39
コラッツ予想を逆から見ると
1を頂点とした自然数のツリーができあがる

1-2-4-8-16-・・・

節の値が3n+1なら値nの節がが枝分かれして
再び値を倍々にしながら伸びてゆく
このツリー上にすべての自然数が網羅されている、らしい!!
う〜む・・・



ワカンネ

28 :132人目の素数さん:04/01/04 15:45
↑nが奇数という条件が抜けてますた
ゴメンナサイ

29 :132人目の素数さん:04/01/04 16:04
>>27-28
その通り。

だから、
n_1>n_2>n_3>.....>0 とした時、
任意の奇数を、
(2^(n_1))/(3^m) - (2^(n_2))/(3^(m-1)) - (2^(n_3))/(3^(m-2)) - ..... - (2^0)/(3^1)
と表わすことができれば、コラッツ予想は成り立つ(はず)。


30 :132人目の素数さん:04/01/05 01:47
シャルコフスキー順序と何か関係ある?

31 :132人目の素数さん:04/01/05 09:59
すいません。自己レス。>>29の式は間違いで、正しくは、
(2^(n_1))/(3^m) - (2^(n_2))/(3^m) - (2^(n_3))/(3^(m-1)) - ..... - (2^0)/(3^1)
こうなります。

>>30
すいません。それ、初耳です。「シャルコフスキーの定理」なら、
ググってみると、カオス力学系の用語みたいですね。ちょっと調べてみます。


32 :132人目の素数さん:04/01/05 15:18
シャルコフスキー順序:全ての自然数に、ある順序関係を持たせる
ということは理解できました。
3>5>7>9>....>(2^n)*3>(2^n)*5>(2^n)*7>....(2^(n-1))*3>(2^(n-1))*5>(2^(n-1))*7>....>2^4>2^3>2^2>2^1>2^0


33 :132人目の素数さん:04/01/06 12:04
それで、解決したんですか?

34 :132人目の素数さん:04/01/06 13:44
コラッツ予想は未解決問題じゃなかったっけ?


35 :132人目の素数さん:04/01/06 14:23
偶数もしくは奇数のときに成り立つ事を示せれば
全ての自然数について成り立つよね

36 :132人目の素数さん:04/01/07 13:16
35 132 人目の素数さん04/01/06 14:23
偶数もしくは奇数のときに成り立つ事を示せれば
全ての自然数について成り立つよね

37 :132人目の素数さん:04/01/08 11:23
シャルコフスキー順序ならぬ、コラッツ順序って作れないのかな−。
コラッツの操作を進めて行くと、最終的に2になるような(常に右に進むが、いくつ進むかは未定)。
例えば、
7>22>11>34>17>52>26>13>40>20>6>3>10>5>16>8>4>2
みたいな。

というか、漏れはシャルコフスキー順序を良く知らん訳だがw


38 :35:04/01/08 13:30
俺変な事言った?

39 :132人目の素数さん:04/01/08 19:40

>>35


40 :35:04/01/08 20:19
コラッツ予想が偶数のときに成り立つ事を証明できたとする
すると後は奇数のときに成り立つ事を証明すればよい
奇数は3倍して1を足すと偶数になる
よって全ての自然数について成り立つ

今度は奇数のときに成り立つ事を証明できたとする
後は偶数のときに成り立つ事を証明すればよい
偶数を2で割っていくといつか奇数になる
よって全ての自然数について成り立つ

どこかおかしい?

41 :132人目の素数さん:04/01/08 20:20
>>36 >>39 意味不明なことすんな

42 :132人目の素数さん:04/01/08 22:57
絵に描いたような循環論法

43 :132人目の素数さん:04/01/09 00:40
>>35
おかしくはないが何の進展もない。

44 :132人目の素数さん:04/01/09 01:05
>>42
循環はしてないだろ。奇数、偶数のいずれか一方の場合で証明できれば
即座に自然数全体について示せるって話なんだから。
ただし>>43の言うように実質的には何も進展していないが。
その意味では>>6と同じ


45 :・・・:04/01/09 16:03
俺が前手懸けてた問題やんな

整数と素数の法則性を考えれば自明罠

46 :132人目の素数さん:04/01/09 18:13
>>45がコラッツ予想を証明したそうです

47 :132人目の素数さん:04/01/09 18:37
自明罠 ?
自明罠
自明罠
自明罠

48 :132人目の素数さん:04/01/09 19:15
きっと45にとっては
「コラッツ予想?何が予想だよ、自明じゃねーか(プ」
ってことなんだろうな。早く自明であること示してくれないかな

49 :132人目の素数さん:04/01/09 22:02
「数論の練習問題だよ」と言われればうっかり信じてしまいそうなのに、なかなかどうして手強いコラッツ予想。


50 :132人目の素数さん:04/01/10 18:33
コラッツ予想はいつ考えられたの?

51 :132人目の素数さん:04/01/10 22:50
「もし偶数なら(2で割る)」と、場合分けするのは、関数f(x)の値がxによって一意に決まらないということなので、数学理論としては、なにか不健全な気がするのですが、どうなんでしょう。


52 :132人目の素数さん:04/01/10 23:02
>「もし偶数なら(2で割る)」と、場合分けするのは、関数f(x)の値がxによって一意に決まらないということなので

なんで?
場合分けで定義する関数なんてたくさんあるでしょうが。

53 :132人目の素数さん:04/01/11 03:44
>>52
もちろんそうなんですけど、プログラムでいえば、
ifステートメントを用いているわけで、そういう制御構造そのものをいじるのは
数学的にアリなのかなあと疑問に思ったので。
(ちなみに、チューリングの停止問題でも
「もし止まるなら止まらないプログラム」を構成することによって、
停止するかどうかの判定はできないということを示していますよね)

54 :132人目の素数さん:04/01/11 03:56
>>53
そういう意味で問題があるのは while みたいな場合な訳で

55 :132人目の素数さん:04/01/11 04:09
>>51は文系だろうな。

56 :132人目の素数さん:04/01/11 07:57
>>50
http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html
よめ

57 :132人目の素数さん:04/01/11 09:25
>>55
理系で情報系の学部卒です。ごめんなさい(?)

58 :132人目の素数さん:04/01/11 13:39
関数の概念すら理解しないまま卒業か・・・

59 :132人目の素数さん:04/01/11 17:28
「煽り」ってやつですか。

60 :132人目の素数さん:04/01/11 17:42
>>54
while ループを抜けるときにも条件判定はする訳だが。
その辺どうよ。

61 :132人目の素数さん:04/01/11 19:22
>>53
ifの問題じゃなくてifの中身の問題だろ。
なんでもいいけど例えば

f(x)=
1 if x:有理数
0 else

なんて普通の関数だし。

62 :132人目の素数さん:04/01/11 19:45
>>58
「関数の概念」とは、また広い意味だな。

63 :132人目の素数さん:04/01/13 05:28
>>51にとっては部分関数とか狂気の沙汰としか思えないんだろうな。
情報系卒って…大学で何やってたんだ?


64 :132人目の素数さん:04/01/13 10:01
このスレ終了?

叩きはいいから、
コラッツ予想関連の書き込みをしてYO!


65 :132人目の素数さん:04/01/14 00:42
コラッ!強そうな名無しめ!

66 :132人目の素数さん:04/01/14 16:15
別に不自然、汚いと思ってもいいけど、
それだと教科書がヘドロの海に見えてしまうだろう…自分はそんな思いを体験したくねぇな…

67 :132人目の素数さん:04/01/14 18:57
じゃあ、y=|x| とかも不自然な関数になりますね。
確かにx=0で微分不可能。


68 :132人目の素数さん:04/01/14 21:25
1-2-4-8-16-32-64-128-256-512
      │   │    └85-170
      │   21-42-84-168
       5-10-20-40-80-160-320
        │   │   └53-106
        │   13-26-52-104-108-216   
        │
        └17-34-68-136-272
        │         │   └45-90

        │         11-22-44-88-176
        │           │   └29-58
        │            7-14-28-56
        │               └9-18
       
 
3-6-12-24-48-96-192-384-768

俺がんばった。
誰か褒めて。

69 :通常の3倍の素数さん.:04/01/14 21:43
>>68
(・∀・)イイネ!!

70 :132人目の素数さん:04/01/14 21:54
>>68
神キタ-(゚▽゚)-( ゚▽)-(  ゚)-(  )-(゚  )-(▽゚ )-(゚▽゚)-!!

ふと思ったんですけど
コラッツ的な振る舞いをする条件は一つだけかな?
コラッツは偶数と奇数で2分してるっしょ?
これが3分とか5分ではどうなのか?
いろんな場合が列挙できれば、
あるいは何か美しいつながりが見えて来ないだろうか?

71 :コラッツダイアグラムと呼んでみるテスツ:04/01/14 22:08
1-2-4-8-16-32-64-128-256-512
      │   │    └85-170
      │   21-42-84-168
       5-10-20-40-80-160-320
        │   │   └53-106
        │   13-26-52-104-108-216   
        │        
└17-34-68-136-272
        │           │    └45-90
        │           11-22-44-88-176
        │             │   └29-58
        │              7-14-28-56
        │                 └9-18
         3-6-12-24-48-96-192-384-768
一応修正版。これ、効率いい書き方無いかな?

72 :132人目の素数さん:04/01/14 22:09
あれ?またずれてる
AAEではずれないのに・・・
もう・・・


(゚∀゚)アヒャ!

73 :132人目の素数さん:04/01/14 22:18
>>70
具体例は忘れたけど、コラッツ予想とは逆に、たぶん∞に発散するだろうと予想されている場合分けの条件は見たことある。
「数学100の勝利」とかいう題名のシリーズ本の一つに載ってた。

74 :70:04/01/14 22:31
>>73
そうですか、情報サンクスです

75 :132人目の素数さん:04/01/16 20:54
Googleで検索すると解けたって人が沢山いるようですが・・・

76 :132人目の素数さん:04/01/16 21:36
だいたいそういう人って自分独自の言葉(概念)を使ってるんだけど
いざ突き詰めてみるとその新しい概念の定義すら正確でないことがほとんど。

77 :132人目の素数さん:04/01/16 21:47
フェルマーも角の3等分も4色問題も全部解かれちゃったからねー。
アマチュア数学愛好家に残された最後の問題がこれか。

78 :132人目の素数さん:04/01/16 22:01
角の三等分でもなんでも、いまだに「解けた!」とか「出来た!」
って言ってる人たくさんいるよ。

79 :132人目の素数さん:04/01/16 23:32
a^b-c^d=1 を満たすのはa=3,b=2,c=2,d=3の場合のみという予想も忘れないでネ!

80 :132人目の素数さん:04/01/16 23:38
カタランだなw

81 :132人目の素数さん:04/01/19 15:19
自然数 n に対して、
4/n = 1/a + 1/b + 1/c
となる ような自然数 a,b,cは必ず存在する。

82 :132人目の素数さん:04/01/19 15:40
n=1で既にダメじゃん

83 :132人目の素数さん:04/01/19 15:55
充分大きい自然数だったら?

n≡1, 11^2, 13^2, 17^2, 19^2, 23^2(mod 840)でない場合は
常に成り立つらしいが…。

84 :132人目の素数さん:04/01/19 15:58
よし、俺が途中まで解いてやろう。
まず両辺にnabcをかけて分母を払うだろ。

……あとはよろしく!


85 :132人目の素数さん:04/01/20 21:19
途中までの証明は価値0

86 :132人目の素数さん:04/01/24 17:19
大槻予想の話題すら出ないのか、ここは!

87 :132人目の素数さん:04/01/24 17:50
予想だけならいくらでもできる。


88 :132人目の素数さん:04/01/25 00:26
>81
すまん,予想はn>1なる自然数に対して,だった

89 :132人目の素数さん:04/01/27 09:18
とりあえず6を法とした場合の遷移図
1←2←→4→5
└────↑─┘

90 :132人目の素数さん:04/01/27 09:19
ゴメン。やっぱずれた。5と1が4に行くってことね。

91 :132人目の素数さん:04/01/27 22:00
ッツ

92 :132人目の素数さん:04/02/01 05:17
768

93 :132人目の素数さん:04/02/03 23:04
こういうストレートなスレタイは好きだ

94 :132人目の素数さん:04/02/03 23:05
あ、上げちまったけど、ところで
上に来てるスレのほうがみんな書きこむのかな??

95 :132人目の素数さん:04/02/05 23:35
2進で記述して動向を調べる

96 :132人目の素数さん:04/02/12 16:18
ところで、プロの数学者でコラッツ予想を研究してる人っているのかな?

97 :132人目の素数さん:04/02/13 18:28
いつかの学会で誰か発表してたよ。でも学生だと思われる。

98 :132人目の素数さん:04/02/13 19:20
Lagarias氏は?2000年以降にも論文を出していた気が…

99 :132人目の素数さん:04/02/14 01:38
99→298→149→448→224→112→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

100 :132人目の素数さん:04/02/14 01:49
100げとー
角谷の予想ともいいまつ。

101 :Over 100 Thread:04/02/14 01:51
このスレッドは100を超えますた。でも
まだ × ので、新しいスレッドを立てないでくださいです。。。

102 :東大なんて馬鹿ばっかり:04/02/27 21:25
レスたてた当人が消滅してるし…
文系で数学解らなくなって逝っちゃったかな?

>問題は2^Nか(4^N-1)/3のいずれかに「いつかはなる」ということがありうるか,ありうるならばどう
>数学的に記述するかだと思うのですが.

この証明が誰もできないんだよ バァァカ



103 :132人目の素数さん:04/02/28 21:13
よし,むりやりにでもひとり一行づつ解いていったら解けるでしょう。
レッツビギン
--begin--
1) 私はコラッツ予想を完全に証明することができた。

104 :132人目の素数さん:04/02/28 21:40
2)画期的な証明法を思いついたが、それをここに書くには余りにも長すぎる
                                            ■

105 :132人目の素数さん:04/02/28 21:58
これ卒論のテーマだった。
数学はパズルではないと怒れたっけ。
当然解けましたよ、自分の定義で(w

106 :132人目の素数さん:04/02/29 06:22
>>105
何学科ですか?

107 :132人目の素数さん:04/02/29 11:06
バ科だろう

108 :132人目の素数さん:04/02/29 20:18
コラッツ予想には他の数学と関係はあるでしょうか?
たとえばフェルマー予想と数論幾何のつながり、リーマン予想と素数分布のつながりのように。

109 :132人目の素数さん:04/02/29 20:21
どうよ。

110 :132人目の素数さん:04/02/29 20:27
>>105
人生教か!

111 :132人目の素数さん:04/02/29 22:16
肯定的な証明は出来ないよな。
1にならない循環列が見つかってしまったから。
なんか見事な証明が出てくるかと思ったのだけど、例外が見つかってはどうしようもない。
コンピュータが発達すると、こういうつまらない終わり方もあるよな。

112 :132人目の素数さん:04/02/29 22:17
>111
それ、どの数字を含む循環列?

113 :132人目の素数さん:04/02/29 22:25
>>112
数字が大きすぎてちょっとここには書けないから、
「数学者の密室」あたりから、
http://www-personal.ksu.edu/~kconrow/
のリンクをたどってみて。


114 ::04/03/01 02:23
ネタやめれ。

そもそも、常に循環列に陥るか?でさえ現時点では全く不明。

115 :132人目の素数さん:04/03/01 02:38

ネタって、をいをい…。「現時点」って、ニュースが遅すぎるんだよ。
ちっとは最新の話題ぐらいちゃんとチェックしろよ。

116 :132人目の素数さん:04/03/01 02:40
暇だね

117 :132人目の素数さん:04/03/01 02:56
>たとえばフェルマー予想と数論幾何のつながり、リーマン予想と素数分布のつながりのように。

人間とは愚かなものだなぁ・・・

118 :132人目の素数さん:04/03/01 22:05
そういえばフェルマー予想が証明されたときも、だいぶ経ってからもまだ、
「フェルマー予想はまだ証明されていません!」なんて騒いでた奴がいたな。
コラッツ予想なんて、結構有名なようで、フェルマー予想(あいやワイルズの定理か)
に比べればマイナーだから、>>114みたいな奴が出てくるのもしょうがない。

否定的解決に終わったので、最近盛り上がらなくなってるのにね(笑)。
さあアマチュア諸君!新たな問題にGO!だ。

119 ::04/03/02 01:29
どれだけ馬鹿な事言ってるかさえ、分からないんだろうな(w
数学の素養の無い者には、ネタさえも無理という実例。

120 :132人目の素数さん:04/03/02 02:16
>>118
あのさあ、今回のは1に戻らない循環列がひとつ見つかったと言うだけの話だよ。
他にこういう循環があるのか、発散してしまうものはあるのか、とか本質的には解決されたとは言えないんだけど。
フェルマーの大定理でいえば、x^n+y^n=z^nのあるnにだけ解が見つかったようなもの。
(幸いにも大定理の場合にはそんなnはなかったわけだけど)
そんな例外が一つ見つかったぐらいで問題が終わったなんて思われても困る。

121 :132人目の素数さん:04/03/02 03:38
なんでこの人、自分にレスしてるの?

122 :132人目の素数さん:04/03/02 22:58
>>113にあるサイトのどのリンクを辿ればいいの?


123 :132人目の素数さん:04/03/03 00:18
114=119=121=最新ニュースも知らないくせに知ったかぶるオマヌー(W

>120の言うことはもっともだけど、半可通のアマチュアには魅力のない問題になったことは事実。
そしてここには半可通しかいない。オレモナー。


124 :132人目の素数さん:04/03/03 01:07
もう少しネタを工夫しろよ。何なら、このスレの有志で協力してやろうか?

125 :132人目の素数さん:04/03/03 01:23
"こういう形をした(式に当てはまる)数は発散する"みたいな証明が出来ると
面白いと思うけど、コンピュータで新しい循環パターンが見つかったと言われても
面白くも何ともない。ネタでも、素数を表す多項式みたいに複雑な式で、"この式に
任意の自然数を代入して、値が正の数ならその数は発散する"とかいうようなの希望。


126 :132人目の素数さん:04/03/03 01:55
なんつっても、コンピュータで見つけた最新ニュースだからな〜
アマチュア諸君もう大騒ぎ(w

127 :132人目の素数さん:04/03/03 01:58
ネタだろう?
もしも4-2-1-4-2-1-以外の循環ル-プが見つかれば、予想には
反例があったとしてそれで終わりだろ。

128 :132人目の素数さん:04/03/03 02:00
そんな発想じゃ研究できんぞ

129 :132人目の素数さん:04/03/03 08:37
(1)4-2-1-4-2-1…以外の循環パターンがあるか
(2)循環しない(発散する)パターンがあるか

が予想の内容。(1)が良く知られているに過ぎない。
(1)にしたって例外が見つかったといっても、理論的な証明が残されているし、
(1')4-2-1-4-2-1…と、今回見つかったパターン以外のパターンはあるか
という問題に変えれば難易度はまったく変わっていない。
(2)は、理論的な証明しかないと思われるが、これについてはまだ不明、
ということで、いくらでもまだ研究することは残っている。

130 :132人目の素数さん:04/03/04 22:15
コンピュータで見つけた最新ニュースはもう終わり?

131 :132人目の素数さん:04/03/06 03:07
今回見つかったのは循環パターン一種類だけみたいだからね。
それ以上新しいことが分かったわけでもないし。
他のパターンはあったとしても大きくってしばらくは見つからないんじゃないの。

132 :132人目の素数さん:04/03/06 19:00
やっぱり、理論的な証明が欲しいよね。しかも「初等的」なやつ。
フェルマーの大定理にしても、「初等的証明」を目指している人は多いらしいし(W。

133 :132人目の素数さん:04/03/06 23:21
4-2-1-4-2-1…以外の循環パターンの情報ソースはないの?
探してもでてこないんだけど。
ネタ?

134 :132人目の素数さん:04/03/06 23:41
>>133
上のほうにアドレスが出てたろ。もっとちゃんと調べろよ(笑)。

135 :132人目の素数さん:04/03/06 23:45
なんつっても、コンピュータで見つけた最新ニュースだからな〜
アマチュア諸君もう大騒ぎ(w

136 :132人目の素数さん:04/03/10 00:11
ネタじゃないなら循環するやつ教えて。

137 :132人目の素数さん:04/03/10 21:57
ネタでした。

138 :132人目の素数さん:04/03/11 22:08
ネタ?まんまと騙されたよ。2ちゃんねらーを信じた俺はバカだった

139 :132人目の素数さん:04/03/11 22:17
俺もあちこち調べまくっちゃったよ。おかげで勉強になったけど。

140 :132人目の素数さん:04/03/11 22:35
それが狙いだったのです。
最近2ちゃんねらーのくせに自分で調べない人が多すぎますからね。

…と言ってみる。

141 :132人目の素数さん:04/03/12 02:00
27でコラッツ予想の操作を繰り返すと・・・
27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→
107→322→161→484→242→141→・・・・
永遠に続きそうな気がしますが、終わりますか??

142 :132人目の素数さん:04/03/12 02:07
>>141
終わるから安心しろ。

143 :132人目の素数さん:04/03/12 03:11
>>141
27,82,41,124,62,31,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,
121,364,182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,
350,175,526,263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,
334,167,502,251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,
319,958,479,1438,719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,
3644,1822,911,2734,1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,
2308,1154,577,1732,866,433,1300,650,325,976,488,244,122,
61,184,92,46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1

144 :132人目の素数さん:04/03/12 09:45
なんだ、ネタもう終わりか。せっかく協力してやってたのにな(w

145 :132人目の素数さん:04/03/12 15:49
n - n/2 - n/4 - n/8
|  
3n+1 - (3n+1)/2 - (3n+1)/4

こんな風に一般数でどんどんやってったら最後に1になるパターンとか
ないのかな
        

146 :132人目の素数さん:04/03/13 09:44
>>145の意図してることとはちょっと違うかもしらんが、
そのアプローチでは無限に場合分けをしなくてはならないので行き詰まるそうな。
つまり、n/6 は必ず1になる。(n+1)/6 は必ず1になる……(n+5)/6 は必ず1になる。
こういうふうに調べ尽くすことはできない。

147 :132人目の素数さん:04/03/14 18:08
210 REM *****偶奇の判定*****
220 J=VAL(RIGHT$(STR$(I),1))
230 FOR M=3 TO 1 STEP -1
240 P=2^M : IF J>=P THEN J=J-P
250 NEXT M
290 REM *****主演算*****
300 IF J=1 THEN I=3*I+1 : J=2
310 IF J=0 THEN I=I/2 : GOSUB 220
320 IF J=2 THEN J=0
330 RETURN

#BASIC,Subroutine 部分


148 :132人目の素数さん:04/03/29 16:59
Latest Path Record news:

In September 2003 another new Path Record was found, replacing the record found
in March 2003. The record occurs at 255875,336134,000063, (or ± 227.250) and it
reaches a maximum of 4830,857225,169174,231293,987863,972468 which is just
around 10% beyond the previous record.
In January 2004 the mark of 258 was reached. No further Path records were found
below this number.


ttp://personal.computrain.nl/eric/wondrous/

149 ::04/04/01 12:56
非東大はクソ以下。
地方駅弁大の数学科なんてひさんなもんだね

150 :132人目の素数さん:04/04/03 04:12
何故3なのか?
5じゃダメなのか?

151 :132人目の素数さん:04/04/03 11:31
5だと割りと直ぐにループに入る。

152 :132人目の素数さん:04/04/16 23:17
age

153 :132人目の素数さん:04/04/26 03:46
839

154 :132人目の素数さん:04/04/28 20:38
1〜10000の1になるまでの回数。
http://www.uploda.net/anonymous/etc2/upload23025.txt

155 :132人目の素数さん:04/04/29 09:14
最終的には数直線 2^x から枝が伸びる樹形図になるのはOK?

156 :132人目の素数さん:04/04/30 21:41
自明すぎる事を自慢げに言われても。

157 :132人目の素数さん:04/05/06 00:36
823

158 :132人目の素数さん:04/05/20 02:03
Emacsでコラッツ数列(?)を見てるけど。

初期値が
(2^n)+1のときは、おおむね単調減少って感じ。しかし、
(2^n)-1のときは、一度大きい値に膨らんでから減少する。
nの値によらずこの傾向は現れるみたい。

(defun collatz (n)
(print n)
(cond
((= n 1) t)
((= 0 (mod n 2)) (collatz (/ n 2)))
(t (collatz (+ 1 (* n 3))))))

(defun pow (a b)
(cond
((= b 1) a)
(t (* a (pow a (- b 1))))))

159 :132人目の素数さん:04/05/20 07:00
当たり前。


160 :132人目の素数さん:04/05/20 17:06
>(2^n)+1のときは、おおむね単調減少って感じ。しかし、
>(2^n)-1のときは、一度大きい値に膨らんでから減少する。
そりゃそうだろ。そういう操作をしてるんだから

>nの値によらずこの傾向は現れるみたい。
・・・

161 :132人目の素数さん:04/05/21 23:52
当たり前の理由を誰か説明してください!

162 :132人目の素数さん:04/05/22 00:20
mが0以上の整数nが1以上の整数のとき
(3^m)(2^n)−1はどうなる。

mが0以上の整数nが2以上の整数のとき
(3^m)(2^n)+1はどうなる。


163 :132人目の素数さん:04/05/30 01:13
275

164 :132人目の素数さん:04/06/06 12:55
464

165 :132人目の素数さん:04/06/12 15:10
439

166 :132人目の素数さん:04/06/15 02:14
個々の数に注目するのではなく、イデアル論である性質を満たした数の集合を
考察したように、本問題も数の集合を適切に定義して、それについての議論に
持ち込まないと、解決はしないであろう。
まとまっていっせいに、飛び跳ねることで、壁を越えるのだ。

167 :132人目の素数さん:04/06/24 00:08
629

168 :132人目の素数さん:04/07/05 00:17
853

169 :132人目の素数さん:04/07/26 05:59
922

170 :132人目の素数さん:04/08/02 08:25
118

171 :132人目の素数さん:04/08/02 16:36
27の場合、3進数で書くと

1000→10001→1112→11121→2022→1011→10111→1202→12021→2122→21221→10222→
102221→12222→122221→22222→11111→111111→20202→10101→101011→12002→120021→
21122→10211→102111→12202→122021→22122→221221→110222→20111→201111→100202→
1002021→112122→1121221→210222→2102221→1012222→121111→1211111→220202→110101→
20012→200121→100022→1000221→111222→1112221→202222→101111→1011111→120202→
1202021→212122→102211→1022111→122202→1222021→222122→2221221→1110222→11102221→
2012222→20122221→10022222→100222221→11222222→2111111→1020202→10202021→1212122→
12121221→2210222→22102221→11012222→110122221→20022222→10011111→1120202→210101→
2101011→1012002→121001→1210011→220002→110001→1100011→200002→100001→11112→2021→
20211→10102→1201→212→2121→1022→10221→1222→12221→2222→1111→202→101→12→121→
22→11→2→1

3倍する時は右端に1を加えればいいから、あとは2で割るときの法則を見つければ何とかなるかも知れない。

172 :BLZ:04/08/02 18:15
>>171
いい線行ってる.
但し,その法則性を解析的に評価すると,単純にやれば発散する.
そこで初等的に評価しようと試みたが,上手く抑えきれていない・・・

173 :132人目の素数さん:04/08/05 21:44
文字列書き換え系の発想で行くなら、6進表示と新しい記号$を使って
$2→1$,$4→2$
$10→3$,$11→3$1,$12→4$,$13→4$1,$14→5$,$15→5$1
$3→1$1,$5→2$1
$$→ε,$1$→4
としてやれば、$xxx$→yyyの書き換えでコラッツ写像を表現出来るよ。
奇数の場合も偶数の場合も同じ規則でOK。
125(6)=53(10)
$125$→4$5$→42$1$→424(6)=160(10)
$424$→2$24$→21$4$→212$$→212(6)=80(10)


174 :132人目の素数さん:04/08/05 21:54
>>173
$0→0$が抜けてた。


175 :132人目の素数さん:04/08/11 09:21
ネットでコラッツの証明を披露しているサイトってあるよな

176 :132人目の素数さん:04/08/18 11:18
227

177 :132人目の素数さん:04/08/18 17:01
>>175
ttp://www.idel.co.jp/yosou.htm
ここの人が証明できたけどうまく書けないからって協力者を探してるよ
妙に腰が低いのがこの手のよくある人とちょい違う感じ
BBSとかでまじめに答えてる人とかいるし...

178 :132人目の素数さん:04/08/18 17:42
>>177
根本的な間違いは次の2つってことで良い?

@式(20)
Terras変化式が有限ステップで終わると証明されていないのに、
式(20)では有限ステップ終わることになっている

「σは最後の偶数変化回数」となるσの存在を示したいのに、存在すると仮定してる?

A命題3の証明の流れ
任意の奇数Nに対して、「Nが収束する⇒Nは式(22)を満たす」が成り立つ
で、全ての奇数Nは式(22)を満たすから、全ての奇数は収束する

ぐっ・・・

179 :132人目の素数さん:04/08/19 01:23
>>178
だねえ。
細かいとこまで読む気しないけど。


180 :132人目の素数さん:04/08/19 02:20
>177の掲示板も290強のレスついてるようだし、
当然誰か>178を指摘してるんだろうね
でもって当人は理解できずに、「こうやったらどうでしょ」
とかってちょっと手直しした訳分からん式出してくるんだろうなぁ
俺理論や俺証明の人たちには幾ら言っても理解してくれないね

181 :132人目の素数さん:04/08/19 16:34
「角の三等分家」みたいなコマッタちゃんなんですね。

掲示板でのやりとりが妙に荒れておらず、ほほえましいネ。

182 :132人目の素数さん:04/08/19 17:10
今更ながら >111-123 はネタ?
それともオリジナルの3x+1型で非自明ループが見つかったのか?

183 :132人目の素数さん:04/08/23 19:39
a

184 :132人目の素数さん:04/08/24 03:05
>18,100
角谷静夫(かくたに・しずお)氏 1911〜2004.8.17 (92歳)
米エール大 名誉教授
角谷の不動点定理(Duke Math.J.,8(1941))
角谷の定理(統計的決定函数)
 
ご冥福を祈る

185 :132人目の素数さん:04/08/24 03:13
>18
掛谷宗一(かけや・そういち)氏 1886-1947

「長さが1である線分を一回転させるのに必要な最小面積の図形は何か」

数学100の問題、日本評論社、p.38(1984)

186 :132人目の素数さん:04/08/24 10:37
>>185
円ではないんですよね...
どのくらいの面積でいいんですか?

187 :132人目の素数さん:04/08/25 01:31
>>186
任意のε>0よりも小さく出来る。


188 :132人目の素数さん:04/08/25 09:55
>>187
うほっ! それはすごいな
上にでてる本ってまだ入手可能? 立ち読みしてみたい

189 :132人目の素数さん:04/08/26 16:04
http://mathworld.wolfram.com/KakeyaNeedleProblem.html

190 :132人目の素数さん:04/08/26 17:52
お前らすごいコラッツ予想ですね

191 :132人目の素数さん:04/08/27 21:03
>>182
そうかぁ。角谷が亡くなったんだ。
いや、そうとう昔からの人だからな。92歳か。

一時期ノーベル賞に一番近い数学者と言われたらしいね。
取るとしたら経済学賞だったわけだが。

192 :132人目の素数さん:04/08/27 21:35
コラッツ予想を今、証明できたんだが、
これってすでに証明されてるの?
NATUREに載るかな、俺

193 :132人目の素数さん:04/08/27 22:01
>>192
ここに証明をうpしたら神
証明をうp出来なかったら釣り

194 :132人目の素数さん:04/08/27 22:42
>>193
そんなこといって人の証明を横取りしようとしてもダメですよ
NATUREに載るのは私なんだから

195 :132人目の素数さん:04/08/27 23:35
Natureと言ってる時点で怪しい

196 :132人目の素数さん:04/08/28 01:33
>>194
Natureに載せてからここに書けばいいじゃん。βακαですか?
あ、そうそう。Natureに載せる前に実名を晒すのを忘れずに。

197 :194:04/08/28 09:06
二人釣れた
メール欄みてね

198 :132人目の素数さん:04/08/28 09:19
192%82%CC%82%D3%82%E8%82%B5%82%C4%92%DE%82%C1%82%C4%82%DD%82%E9

199 :132人目の素数さん:04/08/28 09:23
>>198

200 :132人目の素数さん:04/08/28 09:38
>>198はもしかしてw3m使いですか?
うちもw3mだとメール欄の日本語が読めなくて...
mozillaだと読めるよ



201 :132人目の素数さん:04/08/29 09:21
N=(2^m)-1のとき
コラッツの操作してゆくと、N=(3^m)-1になる。
An=even->An+1=An/2->even or odd
An=odd->An+1=3(An)+1->even->An+2=((An)+1)/2
任意の自然数Anを与えたとき永遠に1にならないとしたら
循環してる
B/2がAn+1に接続しているとするとAn<An+1だから,An+1=3(An)+1,An=odd,An+1=even
An+2=(An+1)/2->An+1=2(An+2)
B=2(An+1)=2^2(An+2)
だからBはAn+1に接続する前にAn+2に接続してしまう。
だから、じゅんかんするBはない。?

202 :132人目の素数さん:04/08/29 09:23
An=odd->An+1=3(An)+1->even->An+2=An+((An)+1)/2


203 :132人目の素数さん:04/08/29 09:47
そんなことないか。。。

204 :132人目の素数さん:04/08/30 11:12
>194
ジャーナルとかに載せて。
Nature読まないから。

205 :132人目の素数さん:04/08/30 13:54
>>204
だから釣りだといってるでしょ
メール欄みてね

206 :132人目の素数さん:04/08/30 14:22
>>194, 205
釣ってるつもりか知らんが、
皆の書いてる>194へのレスは>192へのレスと思ったほうがいいぞ

207 :132人目の素数さん:04/09/04 16:07
コラッツ予想を1000まで試すスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094244793/l50

208 :132人目の素数さん:04/09/05 22:23
>>182
角谷が亡くなったというレスががあったが、
次はマーチン・ガードナーでしょうか。年齢的には。

この名前を数学版に出すことに抵抗があるヤツもいると思いますが。

というか、まだ生きてたのかという感じ。

209 :132人目の素数さん:04/09/06 00:57
啓蒙家を馬鹿にしちゃいかんよ。

210 :132人目の素数さん:04/09/06 01:02
同じような問題で196の回文性も未解決だよね。
196+691のようにひっくり返して足すという操作を繰り返すと、
回文的になるかというもの。
個人的に1億ステップまで計算したが、
その時点で2億か3億桁、ステップ数にすると10億ステップほど計算して、
まだ延々と回しているというのを見て、計算はやめたけど。

211 :173:04/09/10 05:21
>>173-174を自分で色々調べてみたけど強い結果はなかなか出ないもんだなあ。
誰かこういうアプローチに興味ある人いないかな。
もしいたら導入部をまとめたものを貼ろうかと思うのだが。


212 :173:04/09/10 06:54
すっかり忘れてたけど、>>173-174そのものはバグがあって使えない。


213 :132人目の素数さん:04/09/14 23:07:14
論評は差し控えるがこんなのを見つけてしまった・・・

"The Collatz 3n+1 Conjecture is Unprovable"
ttp://front.math.ucdavis.edu/math.GM/0312309

214 :132人目の素数さん:04/09/15 01:14:10
>>213
誰か論評キボーします。

215 :132人目の素数さん:04/09/15 07:57:59
>>214
Abstractを読めば十分

216 :213の論文中に書かれている定理の1つ:04/09/15 10:37:59
T(n) は、
n が偶数なら T(n) = n/2
n が奇数なら T(n) = 3n+1
とする。

定理1:m, n∈N について、T^m(n) mod 2 の値は、(n, T^1(n), ・・・, T^(m-1)(n)) mod 2 の値によって一意には決まらない。

証明:次の方程式 T^m(n) = ((3^k)/(2^(a_k)))n + Σ[i=0, k-1]((3^i)/(2^(a_i))) (※1)がある。
a_0, ・・・, a_k の値は (n, T^1(n), ・・・, T^(m-1)(n)) mod 2 の値によって決まる。(Lagarias, 1985)
いかなる単調増加数列 a_0, ・・・, a_k についても、この方程式は
 (n, T^m(n))∈N^2 (T^m(n) = 0 mod 2(※2))
となる解を少なくとも一つと、
 (n, T^m(n))∈N^2 (T^m(n) = 0 mod 1)
となる解を少なくとも一つ持つ。
何故ならば、gcd(2^(a_k+1), 3^k) = 1 だからである。

故に、T^m(n) mod 2 の値は(n, T^1(n), ・・・, T^(m-1)(n)) mod 2 の値によって一意には決まらない。□

【訳注】
(※1)3倍して1を足して 2 の整数乗で割るという操作を k 回繰り返すため、a_0, a_1, ・・・, a_k という単調増加列が出てくる。
(※2)「≡」のことだと思われるが、本文中では「=」と書いてあった。


訳までは出来るけど、まるで意味が分からない。「故に」って言われても全然納得出来ない。

217 :◆p7ZQdi39F6 :04/09/15 12:10:46
3以上の奇数から始まるコラッツ列が循環しないということなら証明できる。

m∈2N+1 について、m を3倍して1を加えて2で割れるだけ割るという操作は、ある n∈N を使って
(3m+1)/2^n と表すことが出来る。
つまり、偶数ならば2で割るという操作の連続した繰り返しを 2^n で割ることと見做している。

この操作を m に対して p 回繰り返して得られる数 m_p は、正の整数列 {n_1, ・・・, n_k} を使って

 m_p = ((3^p)m + Σ[k=0, p-1]3^(p-1-k)・2^(Σ[l=1, k]n_l))/2^(Σ[k=1, p]n_k)・・・・・(1)

となる。但し、Σ[l=1, 0]n_l = 0 とする。
簡単のため、
 N_p = 0 (p=0)
 N_p = Σ[k=1, p]n_k (p>0)
とすると、(1)は単調増加列 {N_0(=0), N_1, ・・・, N_p} を使って

 m_p = ((3^p)m + Σ[k=0, p-1]3^(p-1-k)・2^N_k)/2^N_p ・・・・・(1)

と表せる。これは>>216 にある>>213の訳に出てくる T^m(n) の式と等価である。

巡回するコラッツ列が存在するとき、ある正の整数 p について m_p = m となるので、

 m = (Σ[k=0, p-1]3^(p-1-k)・2^N_k)/(2^N_p - 3^p) > 1・・・・・(2)

となる m が存在する。

218 :◆p7ZQdi39F6 :04/09/15 12:11:17
(2)より、直ちに

 2^N_p - 3^p < Σ[k=0, p-1]3^(p-1-k)・2^N_k・・・・・(3)

{N_0, ・・・N_k} は単調増加な整数列なので、

 N_k ≦ N_p - p + k (k≦p)・・・・・(4)

これより、

 Σ[k=0, p-1]3^(p-1-k)・2^N_k ≦ Σ[k=0, p-1]3^(p-1-k)・2^(N_p-p+k) = (2^(N_p-p))・(3^p - 2^p) ・・・・・(5)

(3)(5)より、

 2^N_p - 3^p < (2^(N_p-p))・(3^p - 2^p)・・・・・(6)

これを 2^N_p について解くと、

 2^N_p < 6^p / (2^(p+1)-3^p)・・・・・・(7)

p≧2 のとき 2^(p+1)-3^p < 0 なので、(7)が解を持つのは p=1 の場合のみである。よって、

 N_p < log_2(6)

したがって、N_p = 1, 2 のいずれかである。

219 :◆p7ZQdi39F6 :04/09/15 12:11:37
N_p = 1 のとき、
p=1、m=-1 となるが、m≧3 より不適。

N_p = 2 のとき、
 p=1 とすると m=1 となり不適
 p=2 とすると m<0 となり不適

よって、m≧3 から始まるコラッツ列は巡回しない。(証明終)

220 :132人目の素数さん:04/09/17 10:10:34
>>177のBBSで頑張ってる人がいるな ^_^;

221 :132人目の素数さん:04/09/22 08:31:41
154

222 :イイネ:04/09/23 01:09:59
>>217 >>218 >>219 の一連のやつで(5)が分かりませんでした。
なぜ=の右辺のようになるのでしょうか。。
あと、一連の証明は(2)を満たすm_pを探すことが目的ですよね。ということは
「、(7)が解を持つのは p=1 」の時点で「そんなm_pは(自分自身を除いて)ない」
という証明が成り立っているように思いましたがあってますか?


223 : ◆p7ZQdi39F6 :04/09/23 01:56:09
>>222
>>217 >>218 >>219 の一連のやつで(5)が分かりませんでした。
>なぜ=の右辺のようになるのでしょうか。。

> Σ[k=0, p-1]3^(p-1-k)・2^N_k ≦ Σ[k=0, p-1]3^(p-1-k)・2^(N_p-p+k) = (2^(N_p-p))・(3^p - 2^p) ・・・・・(5)
は、

Σ[k=0, p-1]3^(p-1-k)・2^(N_p-p+k)
= 3^(p-1)・2^(N_p-p)Σ[k=0, p-1]3^(-k)・2^k
= 3^(p-1)・2^(N_p-p)Σ[k=0, p-1](2/3)^k
= 3^(p-1)・2^(N_p-p)・(1-(2/3)^p)/(1-(2/3)) (∵等比級数の和の公式)
= 3^(p-1)・2^(N_p-p)・(3-3・(2/3)^p)
= 3^p・2^(N_p-p)-3^p・2^(N_p-p)・(2/3)^p
= 2^(N_p-p)・(3^p-3^p・(2/3)^p)
= 2^(N_p-p)・(3^p-2^p)

>あと、一連の証明は(2)を満たすm_pを探すことが目的ですよね。ということは
>「、(7)が解を持つのは p=1 」の時点で「そんなm_pは(自分自身を除いて)ない」
>という証明が成り立っているように思いましたがあってますか?

>N_p = 1 のとき、
>p=1、m=-1 となるが、m≧3 より不適。

>N_p = 2 のとき、
> p=1 とすると m=1 となり不適
これがすぐに言えるので、証明は成り立っていると思いますが、自明とまでは言えないと思ったので明記しました。
あと、p=1 が言えたので、「p=2 とすると m<0 となり不適」は冗長でした。失礼しました。

224 :132人目の素数さん:04/09/23 09:35:06
それで、証明されたんですか?
あるいは証明不能と決定されたんですか?

225 :132人目の素数さん:04/09/23 14:44:15
>>213の論文では、「コラッツ予想は証明できない」ことの証明が書いてあるみたいですが、
正しいかどうかまでは分かりません。
3以上から始まるコラッツ列が循環しないということだけなら、>>217-219で証明されています。

226 :イイネ:04/09/23 19:16:59
>>223 ありがとうございます。
ということは”偶数については奇数の議論に帰着する”こととあわせると
>>225 に書かれているように、「3以上から始まるコラッツ列が
循環しない」ことがわかったことになりますね。
ということは、あと残るのは
「どんどん大きくなっていくコラッツ列が存在しない」
ことを証明できるかということになるでしょうか。



227 : ◆p7ZQdi39F6 :04/09/23 20:52:47
>>226
その通りです。
ただ、それを証明するのは至難の業です。

228 : ◆BhMath2chk :04/09/23 21:00:00
(6)から(7)で負の数で割っているので不等号の向きが逆になる。
常に1になる列はp回で元に戻っているのでそれが出てこないので
証明を詳しく見なくても間違っていることは分かる。


229 : ◆p7ZQdi39F6 :04/09/23 21:08:11
奇数列 {1, 3, 5, 7, ・・・} について、3倍して1を加えた数が 2^n で割り切れるときの最大の n を考える。
正確には、奇数列 a_k について、

 3 a_k + 1 ≡ 0 (mod 2^n)

となる最大の n を b_k とする。このとき、

 {b_k} = {2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, ・・・}

となるが、奇数番目と偶数番目に分けると、

 {b_(2k-1)} = {2, 4, 2, 3, 2, 6, 2, 3, ・・・}
 {b_2k} = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ・・・}

ここで、同じ数の繰り返しにならない方を {b^(2)_k} とすると、

 {b^(2)_k} = {2, 4, 2, 3, 2, 6, 2, 3, ・・・}

これをさらに偶数番目と奇数番目に分離すると、

 {b^(2)_(2k-1)} = {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ・・・}
 {b^(2)_2k} = {4, 3, 6, 3, 4, 3, 5, 3, ・・・}

ここで、同じ数の繰り返しにならない方を {b^(3)_k} とすると、

 {b^(3)_k} = {4, 3, 6, 3, 4, 3, 5, 3, ・・・}

230 : ◆p7ZQdi39F6 :04/09/23 21:21:22
>>228
間違っていました・・・orz

計算ミスしていたので吊ってきます。

231 :132人目の素数さん:04/09/24 23:00:45
key word は、waring/abc
mathworld.wolfram.com/PowerFractionalParts.html
www.institut.math.jussieu.fr/~miw/articles/pdf/odp.pdf
でもドウゾ

232 :132人目の素数さん:04/09/25 00:08:04
log3/log2 の無理数度からもなんか言えるような気がしますが、
難しいので、情報ありましたらお願いします。

233 :イイネ:04/09/25 22:13:46
>>230 残念。。 そうなると(2)から(3)も同じかもしれませんね。
あと、「どんどん大きくなっていくコラッツ列が存在しない」ほうは、
あるm∈2N+1 について、m_p < M なる整数 M が必ずとれる(存在する)ことが
言えればよいというアプローチで考えてみると何かでてくるかも。。と思ったりします。
まだ何も考えてませんが。

いずれにしてもそんな簡単ではなさそうですね、やはり。


234 : ◆p7ZQdi39F6 :04/09/30 05:25:03
死にきれなかったので、コラッツ予想を解くための予想をたててみました。

奇数 2n-1 について、3倍して1を加えたときに2で何回整除できるかを表す関数をη(n) とする。
関数 f(x, y) を、
 f(x, y) = 0(y mod x ≠ 0)
 f(x, y) = 1(y mod x = 0)
と定義したとき、

 η(n) = Σ[k=0, ∞](f(2^(2*k) + f(2^(2k+1), n-(4^k-1)/3))

これを使えば、正の奇数 2*m_0-1 から始まる任意のコラッツ列{2*m_l-1}について、

 m_(l+1) = (3*(2*m_l-1)+1)/2^η(m_l)

と表すことが出来る。

235 ::04/10/03 04:16:36
どこに予想が?

236 : ◆p7ZQdi39F6 :04/10/03 13:24:45
>>235
プログラムで調べてみると>>234の形なのですが、
まだ証明をしていないので「予想」です。

237 :132人目の素数さん:04/10/06 02:28:20
プログラム組んで21億ぐらいまで検証したんだけどオーバーフローで止まっちゃったYO!
これいじょうは多倍長演算組まなきゃダメだなあ。マンドクサ

238 :132人目の素数さん:04/10/06 09:45:59
そんなあなたに gmp

239 :132人目の素数さん:04/10/06 20:41:42
上で一部の方がふれていますが、コラッツの操作を逆からたどる方針で考えてみます。
簡単のため、着目するのはその中に現れる奇数のみに絞り、奇数を 2*n - 1 と表した
ときの n の推移を調べます。

---------------------------------------------------------
数の集合 S を以下の規則で構成する。

1) 1 ∈ S
2) n ∈ S ⇒ 4 * n - 1 ∈ S
3) n ∈ S , n ≡ 1 (mod 3) ⇒ ( 4 * n - 1 ) / 3 ∈ S
4) n ∈ S , n ≡ 0 (mod 3) ⇒  ( 2 / 3 ) * n ∈ S
5) 以上の規則で生成される数のみが S の要素である。

コラッツ予想は、S が自然数全体の集合に一致することと同値。
---------------------------------------------------------

で、何がいえるかというと・・・いや、それは

240 :132人目の素数さん:04/10/06 20:46:53
いやそれは、て何?(w

241 :132人目の素数さん:04/10/06 20:59:20
---------------------------------------------------------
2進整数環 Z_2 の部分集合 S を以下の規則で構成する。
α = 3^(-1)  ( ∈ Z_2 ) とする。

1) 1 ∈ S
2) n ∈ S ⇒ 4n - 1 ∈ S
3) n ∈ S ⇒ α(4n - 1) ∈ S
4) n ∈ S ⇒ 2αn ∈ S
5) 以上の規則で生成される数のみが S の要素である。

コラッツ予想は、S が有理整数環 Z を含むことと同値。
---------------------------------------------------------

で、何がいえるかというと・・・いや、それは

242 :132人目の素数さん:04/10/06 21:10:57
>>241
コラッツ予想は、S が有理整数環 Z を含むことと同値。
 ↓
コラッツ予想は、S が自然数全体 N を含むことと同値。

243 :132人目の素数さん:04/10/06 21:33:31
コラッ
コラッ
ゴルァ
ゴルァ

244 :132人目の素数さん:04/10/06 23:17:45
この操作をしたときの数列って面白いね。
プログラムで検証するために、
1から順に全ての自然数を試す。ただし、操作中に今までに1度でも現れた数字がでてきたら、
それ以降は必ず1になることが保障されるので計算しない、
っていう考え方をしてみたんだけど、
つまりはこれって木構造になるってことだね。
で、末端はかならず3の倍数になるってことだ。
これってかなり面白い特徴だと思わない?

245 :132人目の素数さん:04/10/07 12:42:16
>>244
100まで試すスレみてたら、
この木構造ってフラクタルっぽいような気がしてきたんだけど
どうなんだろうねえ。
だれかこの木構造をグラフィカルに書き出してくれる人いない?

246 :237:04/10/07 13:51:23
ちょっと気合入れて倍精度長整数(64bit)で組んでみましたが80億あたりでオーバーフロー。
三倍精度で組めばおそらく数兆ぐらいまで計算可能だと思いますが、
PC程度のCPUでは計算に時間がかかりすぎてあまり意味が無い希ガス。

247 :237:04/10/07 14:00:30
初期値が変だった。64bitで120億までいけた。

248 :132人目の素数さん:04/10/07 19:02:13
>>247
それで、異なる数列はやっぱり現れないんでしょうね?

249 :132人目の素数さん:04/10/07 20:50:20
異なる数列?

250 :237:04/10/07 23:11:02
>>248
4→2→1→4以外に収束する数列という意味なら
少なくとも123億7千万までは現れませんでした。

251 :237:04/10/08 01:47:58
三倍精度に改造終了したけどやっぱり時間かかりすぎ。
現在700億を超えて順調に計算中ですが中断しようかなあ…。

252 :237:04/10/08 02:04:47
1000億突破。
オーダーがnの比例だからリニアに結果がでるね。

253 :237:04/10/08 02:10:00
>オーダーがnの比例だから
…という言い方はちょっと言いすぎだな。
リニアに結果がでているようだからオーダーはnの比例っぽい、ぐらい。

254 :132人目の素数さん:04/10/08 02:24:39
まだ進行中ですか?

255 :237:04/10/08 02:27:32
1500億超えたんで中断します。スマソ

256 :132人目の素数さん:04/10/08 02:35:18
>>237
乙です!

257 :237:04/10/08 03:11:12
プログラム上げとくんで、CPUパワーのある暇な方は検証してみてください。
http://tzrg-s.hp.infoseek.co.jp/collatz.lzh
Windows環境専用です。メモリは食いません。ほぼCPUの速度依存です。
私の環境では1時間あたり1000億ほどです。

258 :132人目の素数さん:04/10/08 04:27:16
>>239は本当にコラッツ予想と同値なのか。
・元の数より小さい数を生成する規則は4)だけ
・偶数を生成する規則も4)だけ
これだけ見ると、生成されない数が多そうに思えるが・・・

259 :132人目の素数さん:04/10/08 04:49:18
おれも知りたい。>>239とコラッツが同値である証明きぼん。
すくなくともコンピュータで反例さがすならコラッツ⇒>>239の証明が必要だね。

260 :132人目の素数さん:04/10/08 16:17:06
>>257
http://umasql.netkeiba.com/db/horse.php?hid=1999102349

261 :132人目の素数さん:04/10/08 18:07:15
>>260
なんちゅー命名をする馬主だ。ワロタ。

262 :132人目の素数さん:04/10/13 18:55:17
444

263 :132人目の素数さん:04/10/18 12:59:53
902

264 :237:04/10/22 01:09:56
いまから三倍精度でオーバーフローするまでコラッツ予想の検証してみたいと思います。
でも私は寝ます。結果は明朝に報告。

265 :132人目の素数さん:04/10/22 01:24:09
>>264 ノシ

266 :132人目の素数さん:04/10/22 01:30:50
寝る前にどういう方針でコラッツの検証をコンピュータでするつもりなのかを書いてよ。

267 :264:04/10/22 07:17:47
おはようございます。
7800億を突破して順調に計算中の模様です。
次は帰宅後になるので夕方の報告になると思います。

>>266
>>257に検証用プログラムのソースと簡単な解説があるので見てください。
特にひねりの無い力技ですが、レジスタだけで計算してるので高速です。

268 :264:04/10/22 17:52:47
帰宅しました。
2兆1千億を突破、未だにコラッツ予想が外れる気配はありません。
部屋がPCの熱気につつまれサウナ状態と化しております。
まるで耐久ベンチをやってるような気分だ……

帰りの電車の中で現在のプログラムより最適化する方法を思いついてしまったので、
ここらへんで中断して改良作業に入ります。

269 :711:04/10/23 00:25:07
ほとんど速度が変わらないことが判明…
MMXに手を出すべきなのか。

270 :132人目の素数さん:04/10/23 02:00:18
いくらプログラムを改良したとしても数学的には意味ないよ。

271 :132人目の素数さん:04/10/23 19:00:42
反例がみつかれば意味があるといってみるテスト

272 :132人目の素数さん:04/10/23 22:19:29
見つかればね。

273 :132人目の素数さん:04/10/24 09:17:30
意味はある。

274 :132人目の素数さん:04/10/24 17:39:21
>>271
もし判例が 10^1000+1 とかだったら、一生どころか地球が滅亡するまで世界中のコンピュータを
フル駆動して計算しても証明は不可能です。

275 :132人目の素数さん:04/10/24 17:45:43
i486の時にPC-Fortranで書いたプログラム。数ヶ月動かしてたな。。
今のPC上では一瞬で解が出るね。

276 :132人目の素数さん:04/10/25 11:38:23
>>274
だからどうした?別に反例が10^1000+1以上とかいう証明はないんでしょ

277 :132人目の素数さん:04/10/25 18:58:00
意味があるかどうか確かめるために一生費やす覚悟があるのかね
好きにしろとしか言いようがないが

278 :132人目の素数さん:04/10/25 19:00:53
いいんだよ。興味でやってるんだから、、、
別にここは学会ではないんだし、、、
個人的におもしろいと思うよ、私も、、、

279 :132人目の素数さん:04/10/25 20:37:13
人海戦術に意味を持たせたいなら、反例か否かの判断だけじゃなくて、
途中経過で現れる整数をつないでできる木構造(4→2→1→4 のループ
を除く)の解析でもした方がいいんじゃないの。
何がわかるかわからないけど。

280 :132人目の素数さん:04/10/25 21:03:37
つまらないこと聞くようですが、4→2→1→4の
ループ以外にくるくる回ることってあるのでしょうか?
257さんのプログラムは、新しいループを発見したら
検出できますか?
すんません、アセンブラ読めないので。

281 :132人目の素数さん:04/10/25 21:24:12
この問題によってなにか新しい手法とかってつくられてんの?
なんかそういう面で盛り上がりがない気がする

282 :132人目の素数さん:04/10/25 21:38:57
生成関数でなんとかしてみたら?

283 :132人目の素数さん:04/10/25 22:49:02
>>280
無論、そういうループの例は見つかっていないし、起こりえないという
証明もない
ついでに、無限大に発散する場合があるかどうかもわかっていない
だからこそ予想は依然予想のまま

284 :132人目の素数さん:04/10/25 23:01:52
96年に書かれたものらしいけど、いろんなことが紹介されてます。
ttp://www.cecm.sfu.ca/organics/papers/lagarias/paper/html/paper.html
これから約10年たって、いくつか進展があったかもしれないけど。

285 :132人目の素数さん:04/10/27 18:10:18
>>274
どこかの物好きが変な初期値ではじめたら偶然みつかってしまうかも知れない。

286 :132人目の素数さん:04/10/27 20:58:48
>>285
>>274
んなこたーない

287 :237:04/10/27 23:23:22
バージョンアップ
http://tzrg-s.hp.infoseek.co.jp/collatz.lzh

四倍精度にしたので、2^64まで検証可能になりました。
また、若干高速化されています。
計算にかかった時間も表示されるようにしたので
簡単なベンチマークにもなるかも(?)
ドキュメントも大幅改定。

288 :287:04/10/28 00:08:29
比べてみたら若干どころか1.4倍ほどに高速化されてました(w

289 :132人目の素数さん:04/10/28 00:11:17
>>288
ttp://www.tuat.ac.jp/~kotani/3xplus1.htm
ここで2000兆とかまではやられてるみたいだよ...
ま, 多倍長とかは他人の作ったアセンブラごりごりのよいライブラリ使っとけ

290 :132人目の素数さん:04/10/28 00:44:39
まあ彼の場合実際コンピュータでコラッツの反例あげて一旗あげてやろうと
思ってるわけではなくて自分のアセンブラの演習のつもりかなんかで
やってるんだろう。しかしどうせやるならζの零点の実部が1/2であることを
検証するプログラムつくってほしいよ。どうやりゃ実用的なものができるのかすら
しらんけど。

291 :132人目の素数さん:04/10/29 21:35:49
>>287
>自分のアセンブラの演習のつもりかなんかでやってるんだろう。
1.4倍程度で(wなんて暗に自慢げ書いてるようじゃ話にもならんよ。
それこそチラシの裏にでも書いておけって類の話。

292 :132人目の素数さん:04/10/29 21:42:21
当社比1.4倍ってことだから、いい宣伝文句じゃないのw

293 :132人目の素数さん:04/10/29 23:10:37
コラッツ予想の完全な漸化式は出来ています。

>>234 の関数を使えば、

 m_(l+1) = (3*(2*m_l-1)+1)/2^η(m_l)

関数η(m_l)の性質は、それほど複雑ではありませんが、一種のフラクタル構造と言えます。
{η(n)}[n≧1]={2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 6, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0,
         2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0,
         2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 8, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0,
         2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1,・・・}

という数列なので、少し工夫すれば一般式が作れます。

ちなみに、ロジスティック写像で、r=4 の場合は(確か京大の先生によって)解かれたそうですが、
一般の漸化式を解く方法というのは今のところないのでしょうか?ロジスティック写像は、

 x_(n+1) = r * x_n * (1 - x_n) (3<r<4)

という、高校生にでも理解できる漸化式ですが、特殊な場合を除いては一般式で表すことが出来ません。
多分、コラッツ予想もこれと似た問題があると思います。

294 :132人目の素数さん:04/10/31 17:52:34
コラッツってココナッツに似てるね。

295 :132人目の素数さん:04/10/31 18:07:54
>コラッツ予想の完全な漸化式は出来ています

自明に言い換えたって仕方が無い。

296 :132人目の素数さん:04/10/31 18:27:47
さーて俺も今からC勉強して総当り方式で2000兆までのパターン調べるか

297 :237:04/11/01 20:10:26
>>296
ガンガレ!

298 :132人目の素数さん:04/11/01 20:52:22
99年の時点で2.702×10^16(=2.7京)って記録があるそうだ。
http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html

299 :132人目の素数さん:04/11/01 21:22:38
>>298
そこから始めるってのはどうかな

と言ってm(ry

300 : ◆BhMath2chk :04/11/01 22:00:00
x(n)=(2−a^(2^n)−1/a^(2^n))/4。


301 :132人目の素数さん:04/11/06 01:15:02
ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA003988/asm.htm


302 :132人目の素数さん:04/11/06 18:02:06
>>294
ココナッツ予想=2以上のココナッツについて,それが奇数なら3倍して1を足し,偶数なら2で割ることを
繰り返すといつかは必ず1になる



303 :132人目の素数さん:04/11/06 23:31:52
>>301
2倍精度までしかないので最近のPCではすぐにオーバーフローしてしまいます。

本格的に高速計算しようと思ったらSSE2使うか64bitCPU使うかしないとなあ。

304 :132人目の素数さん:04/11/07 00:53:48
>>302
食べちゃうので0になる。

305 :132人目の素数さん:04/11/08 10:57:49
>>303
GMPとか使って多倍長演算するんじゃないの?
それじゃ気持悪いっていうなら自分でアセンブラ使って多倍長ルーチンを書くと

306 :132人目の素数さん:04/11/14 20:12:48
923

307 :132人目の素数さん:04/11/14 20:56:20
                        ''ミ″  .ヽ l".,l゙.,,,_
                         `'x,.`゚''i、゙ll,,,lメ゜`~"x,,,
                             ~',u'"` ゙゚x¬ー ,,r″
                          _,,,-‐"`゙゚L.,r'"゙゙'ィ''"^
                    _,,,-‐'゙^    ._,,,{|*、  .ヽ、
                _,―''"`,,,,,――‐ニ巛,,、 ヽ、  `'、、
                  ,ij,ぃ,,,,,」'" -''''""゙゙'''-、‘i、゙l,,,,,,,.゙'i、   `'、、
                  | `゙ン'゙`、 .,/',,r,,-.,,- '''“''・,,‘'i、゙i、   \
                  | ,/゙,,-'".,-'ン/,/′ .i、i、i、 ` .ヽ‘i、  、`'i、
               ,ビ'"/`,,i´,/ .″"   ,l゙.| .) │ .| `'コ'″  ヽ
                 |'l゙ ││,,―ー''"  ヽ、’ " .| .|  | ,/    ,/
              ` l / /,l゙ 、i″ュ   _,,,ヽ,、` .| .,,〃    .,/′ たすけてっ!
                |.| l゙l゙  |゙'fr"、  "| `''l,、 ,、,!'"    /    Kingに犯された上に殺される!
                |゙l.,!{ .| ゙l, .r‐, ゙゚'-f广_//¨゙゙゙"〕 ,-"
                ゙l.゙' .゙l ゙l、.ヽ.ヽ/   ,,/,/iジ''''''T |,i´
                  ,!ト .、 ″.゙|ヽwニ,,,/,i´'"   .| ,/゙|、
                 ,/、l゙ .l゙  ._,、ト-,,,,r'ケ,i´    ,,ネ  ゙l
               _,-'ン゛l゙ _|,,,-''',ン‐フ” |.l゙    ,/ |  ゙l,
           _,,,,,-‐彡',ンッ?゙”゛,/^ ,/` .| |.|    ./|  .゙l  ヽ、
      .,,-'"` ,/゛r''^,i´  /`'l..) ,!   ."'|゙l   / |  ゙l   `'i、
    _,/`  ,/  .,ス {   |    |    ゙l゙l _イ  {  ゙l,    ヽ
  .,,i´   /  ,/`゙l ゙l、 {    |  .,,/  ゙l゙l'" |  .|   ヽ    ヽ、


308 :132人目の素数さん:04/11/15 01:03:21
コラッッ!!荒らすな!

309 :132人目の素数さん:04/11/15 11:52:14
>>293
r=4の場合が京大の先生って…そんな大げさな ものかな。フツーに
x(0)=(sinz)^2 (zは複素数)とでもおけば、x(n)=(sin(2^n)z)^2 と
表せるが。よくやる手法です。しかも「一般式で表せない」って どういう
意味?初等関数で表せない、ということかな?

310 :293:04/11/16 17:00:17
>>309
初等関数では表せないと思います>3n+1

311 :132人目の素数さん:04/11/20 16:38:48
>>307
その歓喜の表情
Kingさまに犯された上に殺される・・・・
この世の無上を味わいながらあの世にいける!

312 :132人目の素数さん:04/11/26 03:44:12
116

313 :132人目の素数さん:04/11/27 09:33:43
>>302
二つに割っていけば粉々になる

314 :132人目の素数さん:04/12/04 19:40:24
638

315 :132人目の素数さん:04/12/11 13:59:14
307

316 :132人目の素数さん:04/12/18 18:32:07
806

317 :132人目の素数さん:04/12/19 12:32:05
551

318 :132人目の素数さん:04/12/19 14:50:54
そもそもコラッツとは何者なのか…

319 :132人目の素数さん:04/12/24 22:13:20
924

320 :132人目の素数さん:04/12/25 00:08:07
コラッッ!カツオ!

321 :132人目の素数さん:04/12/25 15:42:43
ねぇさん そんな

322 :132人目の素数さん:04/12/29 07:50:26
意味はあ


323 :132人目の素数さん:05/01/05 04:54:11
102

324 :132人目の素数さん:05/01/16 21:02:15
>>294
俺だよ、俺。

325 :132人目の素数さん:05/01/25 23:57:22
木構造なら、
全整数は (2a+1)×2^n で表せる。これは奇数を初項とした公比2の等比数列で
あって、これを s(2a+1)と表すこととする。
すると s(2a+1)を枝とした木構造であることがわかる。
整数全体の集合の部分集合である s(2a+1)を以下のように木構造に構成する。

326 :132人目の素数さん:05/01/26 00:08:05
すなわち、整数全体の集合 α と 空集合 φ を考えて、
s(1)を αからφへ移項する。次にs(1)に初項を3倍して1を足すと
接続するs(1)を例外 としてs(5)、s(21)、s(85)、s(341)・・・
を αからφへ移項する。
(2a+1)×3+1=6a+4 は単純写像だから この移項は永久に続く、(φに構成される

1を根とする 根つき木 は欠落なく永久に構成され続ける。
ただし α集合の中に残ってφに移項されないs(2a+1)が存在しないとは言い切れない。


327 :132人目の素数さん:05/01/26 00:10:45
私見ではこのα集合の中に残ってφに移項されないs(2a+1)が存在すると仮定すれば
それはα集合の中でループしている筈なのだが。

328 :132人目の素数さん:05/01/26 00:19:59
s(5)、s(21)、s(85)、s(341)・・・つまりs(1)に接続するものが
移項し終わったらつぎは例えば s(5)に接続するs(3)、s(13)、s(53)、s(213)・・・
なのだが、φとαの和が整数全体なのだからどんな場合でももう移項し終わって
αのなかには無い ということは起こりえない(蛇足だが)

329 :132人目の素数さん:05/01/26 00:23:14
以上は右院堂という人物が以前ネットに書きこした論法です。

330 :132人目の素数さん:05/01/26 15:11:48
3以上のすべての奇数aに対して、a*2^n ≡ 1 (mod 3)。
これで決まり。コラッツ予想は肯定的に解決。

331 :132人目の素数さん:05/01/26 15:26:11
a*2^n ≡ 1 (mod 3)だが、これはa=2b+1とすると、
b*2^(n+1) + 2^(n-1) + 2^(n-2) + ... + 1 ≡ 0 (mod 3)であるが、
bを2進数で表したものをBBBB....Bとすると、その後に0をつなげ、
さらにその後にn-1個の1をつなげた、BBBB....B0111....1が3で
割り切れるようなnを任意のbに対して見つけることができるかどうかと
いうことに帰着する。あとは数論の初歩の演習問題レベルで、答えは明らか。

332 :132人目の素数さん:05/01/27 00:08:44
あの〜
7*2^3=56
56 ≡ 2 (mod 3) だから
56 ≡ 1 (mod 3) は不成立なんじゃないでしょうかぁ


333 :132人目の素数さん:05/01/27 14:52:37
>>332 ∀nではなく∃nってことじゃね?

334 :132人目の素数さん:05/01/27 16:25:38
∀a≧3 ∃n とすりゃ正しいが、それがコラッツ予想とどう関係あるの?

335 :132人目の素数さん:05/01/27 19:08:41
コラッツ予想の偶数パートのシーケンスを逆にたどると、
それはみなa*2^nの形になっていて、
これが最終的に別のシーケンスに接続するなら、
3x+1になるからだからだろ。
でも、独立したシーケンスがないことはどうやって証明するんだ?

336 :132人目の素数さん:05/01/27 23:57:54
>>335
> コラッツ予想の偶数パートのシーケンスを逆にたどると、
> それはみなa*2^nの形になっていて、
> これが最終的に別のシーケンスに接続するなら、
> 3x+1になるからだからだろ。

そうです。それに気付くことが重要なのです。

> でも、独立したシーケンスがないことはどうやって証明するんだ?

困難は排除してあるので、あとは数学科の
計算の得意な方にお任せします。

337 :132人目の素数さん:05/01/28 00:05:00
>>336
そんな当たり前の変形で、「困難は排除してある」なんて言えるか、ぼけ。

338 :132人目の素数さん:05/01/28 00:15:42
気付けなかった方がいらっしゃるようですね。
難しい計算を的確にこなす事は確かにすばらしいですが、
数学でも右脳的直感が必要とされる時代なのではないでしょうか?

339 :132人目の素数さん:05/01/28 00:17:32
ん?ポスト今井を狙っているやつがいるのか?

340 :132人目の素数さん:05/01/28 00:58:49
325-329はどこか別世界に入り込んでしまっていて何いってるのかさっぱり不明だが、
330-335はなんとなくいいたいことがわかった。で、335でいう独立したシーケンスとやらは
どうやって証明されるのよ? そこが肝でしょ?

341 :132人目の素数さん:05/01/28 01:21:37
325-329
今、まさに、例えばs(11)の移項が終わった時、これに接続するs(7)「(7*3+1)/2=11」
は必ずα集合の中に存在する。何故ならばαとφの和集合がすなわち整数全体の集合だから
s(7)がα集合の中にないということはφ集合の中にすでにあるということは
s(11)がもう一つφ集合の中にあったということで、つまり今まさにs(11)の移項が終わった
などということはあり得ない ・・・ ということを言っている訳だ 

342 :132人目の素数さん:05/01/28 01:37:32
>340
たしかに330−331は2をベースにした多項式を
応用して2進数表示を使っているのが、これまでに
見ない面白いパターンだ。分かりやすいし。
問題はシーケンスの独立性の証明。
336は多分なにが問題なのかぜんぜん理解してないん
だろうが、そこんとこは単なる式の変形ではでてこない。
330−331の表現で言うと、あるaのシーケンスで
a*2^nのnがどんどん減っていってaにたどりつくわけだ。
そのあと、そのaのシーケンスが別のシーケンスa’に
接続するわけだが、このa→a’→a’’という連鎖が
最終的にa=1にたどり着くかどうかが証明されなければ
330−331の言っていることはまったくの無意味になる。
ところが、その肝心の部分についてはまったく
触れられていないので、コラッツ予想の証明としては
まったくのところ証明の体をなしていないといえる。
330−331の証明の追補を待ちたいところだな。

343 :132人目の素数さん:05/01/28 01:43:40
>>341
何言ってるのか分かりまへ〜ん。もうちょっと日本語のお勉強をしてくらはい。
ところで「αがいつまでたっても空にならない」という可能性はどうやって排除するのよ?

344 :132人目の素数さん:05/01/29 07:32:33
>>343
そもそも、排除してるのか?
「この方法でαが空になってくれればいいな」
「もしαに残る奇数があるならば、その奇数はループしているだろうな」
程度の主張にか見えないが。しかも、発散する奇数について何も
言及してない。

345 :132人目の素数さん:05/02/05 13:01:46
『「知」の欺瞞』関連情報

●bk1の『「知」の欺瞞』のページ
* 佐々木力、ポストモダン思想の軽薄さを完膚なきまでに暴露した、知的刺激溢れる書物、2000/07/10
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/#links



このページは黒木玄個人の責任で維持しております。
クレームその他は黒木個人におよせください。

★2002年新学習指導要領の中止を[上野、戸瀬、黒木]→NAEE2002で署名を!★
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html

346 :132人目の素数さん:05/02/11 00:02:13
コラッツの操作の始点と終点はそれぞれ2^nと3^nの剰余を表す。

347 :132人目の素数さん:05/02/11 00:06:10
元へ
コラッツの操作の始点と終点はそれぞれ2^nと3^mの剰余を表す。
従ってこの剰余が等しい奇数と言えば1以外にない。これが1以外循環しない理由であると考えられる。
ただしmは途中の奇数の数+1、nは2で割り切れた通算回数 でつ。

348 :132人目の素数さん:05/02/11 00:11:51
よくよく考えなきゃ347は嘘としか思えんが、じつは大正解。

349 :132人目の素数さん:05/02/11 00:16:02
3X+1を2^nで割るのだから答えは3の倍数ではあり得ない。
だが、X は奇数だからXの倍数でもあり得ない。

350 :132人目の素数さん:05/02/11 00:17:24
だけど例外がある。それは1である なーんて言いたいわけ

351 :132人目の素数さん:05/02/11 00:41:45
>>345
http://222.146.204.251/~mame/doc/etc/gihou.html

352 :132人目の素数さん:05/02/12 11:40:14
解き方わかったけど、ヒミツ。

353 :132人目の素数さん:05/02/12 14:52:32
円周率って3.141592・・・
じゃなくなったよね??

354 :132人目の素数さん:05/02/12 14:53:09
誤爆すまそ

355 :132人目の素数さん:05/02/12 23:54:06
ちょっと誤爆かもしれないけど

奇数:3n+1 の操作を

奇数:3n+3

でやってみると
3→12→6→3
に収束する。

更に、

奇数:3n+5

でやってみると
5→20→10→5
1→8→4→2→1
の2つに収束する。

それだけなんですが…

356 :132人目の素数さん:05/02/13 01:37:03
>>355
もうちょっと詳しく説明してくれないですか?
式の意味がよくわからないのだけど・・・。

357 : ◆BhMath2chk :05/02/13 07:00:03
19,23,187,347。


358 :132人目の素数さん:05/02/13 15:40:16
1からはじめて、逆コラッツ演算を繰り返して、任意のnがツリーにはいっている
ことをいえたら、証明完了。
逆コラッツ演算 
(1)a=1 mod3ならnexta=(a-1)/3の枝をつける。
(2)nexta=2aも無条件につける。

(1)は4^kでkのmod3によってかわる
無限に分類式が出るけど、任意のnはそのどれかの式で表せる。
だから、コラッツ予想は証明される。

359 :132人目の素数さん:05/02/13 16:34:05
>>358
じゃあ、コラッツの演算をn→n/2 (nは偶数),5n+1 (nは奇数) に変えても、
同じことが言えるわけだ。

1からはじめて、逆コラッツ演算を繰り返して、任意のnがツリーにはいっている
ことをいえたら、証明完了。
逆コラッツ演算 
(1)a=1 mod5ならnexta=(a-1)/5の枝をつける。
(2)nexta=2aも無条件につける。

(1)は4^kでkのmod5によってかわる
無限に分類式が出るけど、任意のnはそのどれかの式で表せる。
だから、コラッツ予想は証明される。以上より、どんな自然数もコラッツの
演算で1にいく、と。
13→66→33→166→83→416→208→104→52→26→13
であるにも関わらず。

360 :132人目の素数さん:05/02/13 16:45:00
66はmod3で1じゃねーだろ。

361 :132人目の素数さん:05/02/13 16:47:39
すべてのnについてC(n)=1はCがツリーにONTOであればいい。

362 :132人目の素数さん:05/02/13 17:07:02
>>360
だから、コラッツの演算をn→n/2 (nは偶数),5n+1 (nは奇数)に変えたときの
話だってば。66≡1 (mod5) だよ。

363 :132人目の素数さん:05/02/18 23:21:46
151

364 :132人目の素数さん:05/02/23 06:43:10
>>358
任意のnに対して「逆コラッツ演算」を表わす関数fを定義して、
fが
・well-defindであること。
・一意的であること。
・全射であること。
を示す。

365 :132人目の素数さん:05/02/25 08:51:49
age

366 :132人目の素数さん:05/02/25 22:18:58
この問題はさすがの天才(漏れ)をしてもマジムズイ。
あと100年かかりそうだ。
漏れが食うに困らないようにしてくれたら50年で解いてみせるが。
まさに世紀の難問。難問のホームラン王だ。

367 :天才漏れ:05/02/25 22:23:16
ひとつ言えることは。このツリーは至るところ微分不可能で至るところ相似形だということ。
間違いなくフラクタル図形であることだな。

368 :天才漏れ:05/02/25 22:30:17
全整数がこの図形上で連結することを言えばいいんだよな。

369 :132人目の素数さん:05/02/26 00:07:10
>>358
mod 3 についての条件をつけず、現れる数すべてに無条件に
 a → (a-1)/3, a → 2a
の分岐をつけていくことを考えてみる。この結果構成される木が
すべての自然数を含んでいればOK。
(いったん自然数から外れた枝は二度と自然数に復帰することはない)
さらに、これを実数(有理数)の中でなく、2進整数の中で考えてみる。
すると

370 :右院堂:05/03/02 22:50:21
http://dict.threetree.jp/91/98998.html
根付き木の根として、全ての
2(2a+1)*3^n - 1 という数を考える。 これによって循環するものが1以外に無いことが言える
このことを全て示すにはこのスレではスペースが足りませんが、少しだけ説明しますと
奇数から次の奇数までを 1コラッツと呼ぶことにすると、上記の数はnコラッツの間
「1コラッツ前の奇数より大きい奇数となる」ということをn回繰り返し、ここでターミネートする(次コラッツで出てくる奇数は減少に転じている)
という数だからです。
全整数を全2(2a+1)*3^n - 1を根とする根付き木に分解して考え、次にこの根付き木がつながって行く様子を考えるのです。

371 :右院堂:05/03/02 22:53:56
この2(2a+1)*3^n - 1という根は自分自身の木には連結しない。
この2(2a+1)*3^n - 1だけ辿っていくと単調減少する

372 :右院堂:05/03/02 22:56:32
この2(2a+1)*3^n - 1だけ辿っていくと単調減少する は誤りでした、しかしこの方法で証明できます。


373 :右院堂:05/03/02 23:01:55
この2(2a+1)*3^n - 1だけ辿っていくと単調減少する ではなくて
この木の中では、ここだけに存在する 6b+5 のチェーン(増大部分)
を除いては この木の中で最小の奇数は この根である2(2a+1)*3^n - 1がそれであると言えます。

374 :右院堂:05/03/02 23:07:40
この木の中で唯一の増大部分(奇数のみ比較した場合)の中では最大で、
同一の木の中のその他の部分(同)では最小の奇数であるのがこの木の根
である2(2a+1)*3^n - 1だということが言えます。

375 :右院堂:05/03/02 23:11:01
この木を深く理解するためには この木は 幹も枝もすべて
(2x+1)*2^m という奇数を初項として2を公比とする等比数列で構成されているということが重要です。


376 :右院堂:05/03/02 23:20:34
>>373
自己レス
これも正確ではない。この増大部分の近辺に限って、2(2a+1)*3^n - 1より小さい
奇数は存在するが必ず境界が存在していて、この境界内(増大部分に近い方)に限定されます。
この境界を規定することが可能です。

377 :右院堂:05/03/02 23:41:25
補足しますと全整数の中で1コラッツで隣り合う奇数同士比較して増大するのは
{(4a+3)*3+1}/2=6a+5 だけしかありません。そして、このaが奇数ならば
6(2a+1)+5=12a+11,
12a+11=4(3a+2)+3
{(4(3a+2) +3)*3+1}/2 =6(3a+2) +5
6(3a+2) +5=18a+17
となって また 次コラッツも増大するというわけです。
18(2a+1)+17=36a+35
36a+35=4(9a+8)+3 であるから またまたaが奇数である限り
1コラッツの増大が続きますが、逆に言うと永久に増大し続ける
奇数は有限範囲には存在しないということが言えます。
必ずいつかはこの単調増加は2(2a+1)*3^n - 1に至ってターミネートし、一旦1コラッツでの減少に向かいます。


378 :132人目の素数さん:05/03/02 23:44:36
まだまだ完全な証明までは先が長そうですががんばって下さい

379 :132人目の素数さん:05/03/03 11:02:19
永久に(=常に)増大し続ける奇数が存在しないのは分かるのだが、問題なのは
10回増加して2回減少して20回増加して1回減少して8回増加して2回減少して…とか
2回増加して15回減少して12回増加して1回減少して5回増加して9回減少して…
みたいに、だんだん増加していったり(発散)、何か振動しているような挙動を
見せる自然数が存在するかどうか ということ。このような自然数の有無は、
1コラッツで隣合う奇数どうしの挙動だけ調べても分からないよ。

380 :天才(漏れ):05/03/03 22:47:55
>>379
流石右院堂は天才と言われる訳だ。上には上がいるもので、漏れも自分が天才であると自負していたが右院堂の足元にも及ばないことがわかったよ。
★右院堂はかく語りき・・・即ち。
2(2a+1)*3^n - 1 を根とする根付き木には 別の2(2a+1)*3^n - 1が連結してくるべき連結点が無数に存在するが
2(2a+1)*3^n - 1自体は根のところの1箇所に存在するのが唯一の2(2a+1)*3^n - 1であって、この木の上に存在する全ての奇数は
この根2(2a+1)*3^n - 1の1点へ集結する。
この木の中には2(2a+1)*3^n - 1へ直結する複数の連続または単コラッツの増大部分が1箇所だけ存在していて、この部分を除けば
全て単調減少を経て2(2a+1)*3^n - 1の1点へ集結する。

381 :天才(漏れ):05/03/03 22:55:54
訂正
[誤]この木の上に存在する全ての奇数は→[正]この木の上に存在する全ての整数は

したがって2(2a+1)*3^n - 1 を根とする根付き木には2(2a+1)*3^n - 1へ至る2種類のルートが存在する。
一方のルート1は単調減少の後2(2a+1)*3^n - 1 へ至るものと、
他方のルート2単調減少の後、最後に単調増加して2(2a+1)*3^n - 1へ至るものである。
2(2a+1)*3^n - 1 は ルート1に現れる奇数のうち最小で、ルート2の最後に現れる増大部分と
この増大部分に至る直前の奇数のグループの中では最小である。

382 :天才(漏れ):05/03/03 23:04:29
ということは別の2(2a+1)*3^n - 1 を根とする根付き木が連結する時、
2番目の木のルート1のどこかに連結するなら、最初の木のルート1を通って2番目の根に至るまで
ぶっ通しで単調減少するルートが必ず存在する。
こうなると、全整数をぶっ通す一つの単調減少ルートが存在しなくてはならない。
えっ?増大部分はどうなったんだって?根であったところを通過するたびにこのルート1に統合された訳だ。

383 :天才(漏れ):05/03/03 23:11:38
どんどんでかくなったところで、右院堂が示してくれたターミネーターが存在する限り、
全整数から見ればもっとでかいところから単調減少してきてこのターミネータへ至った
ルートが存在するわけだし、単調減少ルートはこの先必ず存在するんだから心配するほどのことはない。
もちろんルート2へ連結する度に379のような現象は起きることは当然だ。

384 :天才(漏れ):05/03/03 23:18:28
[訂正]381
[誤]ルート2の最後に現れる増大部分とこの増大部分に至る直前の奇数のグループの中では最小である。→
[正]ルート2の最後に現れる増大部分とこの増大部分に至る直前の奇数のグループの中では最大である。

385 :天才(漏れ):05/03/03 23:29:24
>>379
1コラッツで隣合う奇数のことが言いたいのであれば根付き木などという概念を持ち出すはずはないでつ。
右院堂が言いたいのはもっと巨大なスケールの話です。常に整数全体をにらんで話をしているんだということが理解できちゃうのは
やっぱし天才は天才を知るからでつ根。

386 :天才(漏れ):05/03/03 23:35:30
(2x+1)*2^mが全整数の写像だと言う点が最重要だと右院堂自身が言っているが漏れもまったくそのとおりだと思う。

387 :132人目の素数さん:05/03/03 23:37:33
右院堂逃げたけどな

388 :132人目の素数さん:05/03/03 23:38:19
単調減少のあとにすんごく大きな単調増加が待ち構えていて、それを
乗り切ると少しだけ単調減少して、またすんごく大きな単調増加が
出現して…という挙動をする自然数は発散する。振動するような挙動を
見せて1以外の循環に落ち着くような自然数の有無も分からない。心配に
値するよ。この方法で本当に、循環する自然数が1以外に無いことが言える
のか激しく疑問。

389 :天才(漏れ):05/03/03 23:39:28
379
はコップの中の嵐

390 :132人目の素数さん:05/03/04 00:03:15
>>389
そういうのは、循環する自然数が1以外に無いこと、発散する自然数が
存在しないことを実際に証明してから言うもんだよ。

391 :132人目の素数さん:05/03/04 00:14:33
あっさり、証明不能を証明したら?

392 :132人目の素数さん:05/03/04 00:24:10
まともな話がしたいのに・・・何日か前の俺のレスに触発されたのか知らんが
妙なのを呼び込んでしまったらしい

393 :132人目の素数さん:05/03/04 00:28:51
2chとはいえ、ちゃんと数学用の思考回路と対話能力のある人が
敬遠するようなスレになってほしくないんだがなあ

394 :132人目の素数さん:05/03/04 00:37:20
いや、正直、無理でしょコラッツ予想の証明。
まともな人の時間を食っちゃいかんと思う。

395 :132人目の素数さん:05/03/04 05:39:21
無限降下するルートの存在が証明され、全てがここに合流されることが証明された以上
「発散ルートが存在するかもしれない」という可能性が否定されないという理由だけでは
天才組を論破することはムズカしい。


396 :132人目の素数さん:05/03/04 05:57:22
>>395
どこに証明があるの?上のは証明じゃない。

397 :132人目の素数さん:05/03/04 19:24:30
>>395
何が「論破」だ
数学をディベートと勘違いしてるのか

398 :132人目の素数さん:05/03/04 19:42:49
円周率みたいに、スパコン使って延々と検証を行ってみたら面白そうだ。

399 :132人目の素数さん:05/03/04 19:56:51
コラッツ計算ボードを作って特許出そうかな?

400 :132人目の素数さん:05/03/04 19:57:35
>>398
誰かが既にやってんでしょ

401 :132人目の素数さん:05/03/04 20:00:20
>>400
PCを使って、というのは知ってるが
円周率みたいにスパコンを何百時間というレベルでの話は聞いたことが無い。

402 :132人目の素数さん:05/03/04 20:16:43
ここは、いつからネット数学者の間違った証明を晒すスレになったんだ?

>>398-401
↓の人は1996年から計算して、8.6*10^17 までの初期値には反例がないことを確認してるみたい
ttp://www.ieeta.pt/~tos/3x+1.html

403 :132人目の素数さん:05/03/04 20:25:02
3+1.htmlというファイル名に惚れた。いいセンスしとる。

404 :132人目の素数さん:05/03/04 20:25:40
3+1って何だぁぁぁぁ
3x+1だな

405 :132人目の素数さん:05/03/04 20:25:46
コラッツの演算をn→n/2 (nは偶数),an+b (nは奇数,aとbは整数の定数でともに奇数) に変えて、
いろいろなa,bに対してちょっと計算してみたら、自然数の変化の仕方はaだけに依存している
ように見えた。bがどんな値でも、a≦5ならば なんらかの循環に落ち着きそう。bがどんな値でも、a≧7
ならば大方の自然数は発散しそう。解析的な性質が強いのかな。ま、実際どうなのかは分からないけど。

406 :132人目の素数さん:05/03/04 20:29:44
3n+1の証明がなされたら、今度はan+bに拡張されて延々と続けられるんだろうな…

407 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/04 20:32:21
Re:>402-404 ファイル名には+とか-とかも付けられるんだな。
Re:>405 解析的な性質というのだろうか?

408 :132人目の素数さん:05/03/04 21:10:49
>>406
仮に証明される日がくるとしたら、もっと遥かな高みの大理論の系として
導かれるんじゃないかな。個別の a にこだわってるうちは未来は無さそう

409 :132人目の素数さん:05/03/04 22:43:58
厨房が騒いだおかげで大物が逃げたな。勿体無い。

410 :132人目の素数さん:05/03/04 22:52:12
>>389
合ってるじゃん
2(2a+1)*3^n - 1 を根とする根付き木というコップの中の嵐だと言ってるわけだから。
よく読め。ばか

411 :132人目の素数さん:05/03/04 23:00:36
>>396
370で証明を書くにはスペースが足りないって言ってるのに「証明はどこにある」と騒ぐか?

412 :132人目の素数さん:05/03/05 13:08:04
天才組は グラフ理論、数列、集合論、(他にも何かありそう)これらを総動員してお互いの連携プレーで何かを言おうとしているな。
根付き木という無限集合を整数全体という無限集合の部分集合ととらえているのはさすがナイスな発想だな。

413 :132人目の素数さん:05/03/05 13:34:30
2(2a+1)*3^n - 1 を根とする根付き木!
スゴイ!スゴすぎる発想だ。

414 :132人目の素数さん:05/03/05 16:39:54
2(2a+1)*3^n - 1は増加から減少へ向かうターニングポイントで特異点ですね。


415 :132人目の素数さん:05/03/05 17:54:54
整数全体を (2b+1)*2^m の集合 ととらえ、
しかる後に この部分集合を部品として (2b+1)*3+1=6b+4 の単射を
バインダーとして 2b+1 のなかから 2(2a+1)*3^n - 1 に該当する
ものだけを特別扱いにして
2(2a+1)*3^n - 1 を根とする根付き木を組み立てる。
なるほどこれは数学的発想ではない。大工の発想だな。
数学に工学を持ち込むという荒業をやってのけるのはなるほど天才にしか
できないことだろうな。

416 :132人目の素数さん:05/03/05 22:59:49
計算機屋の俺としては、ロジックとか書き換え系を使ったアプローチがあるんじゃないかと思うところ。


417 :132人目の素数さん:05/03/05 23:15:08
書き換え系はこのスレでも一回どっかで出たね。
初めて知ったときはこれいいじゃんってオモタけど
そう思わせるだけで、そっから先は続かん。

418 :右院堂:05/03/06 01:17:19
全ての 2(2a+1)*3^n - 1 は 無限大の上流から単調減少してきたルートをそのエントランスの中に持つ。
これはどんなに下流へ行っても同様である。
全ての単調増加ルートはそれと単射である2(2a+1)*3^n - 1へ合流する。
従って循環する整数は1以外に存在しない。

419 :132人目の素数さん:05/03/06 01:44:16
なるほどね。循環するんじゃないかと思っても、単調増加が止まる度にその都度
常に「私は無限大から単調減少して来ました」という旅人とこれから先同道することになる。
これが最後まで続くという訳なんですね。

420 :132人目の素数さん:05/03/06 02:10:19
おとぎ話を書き連ねてる人がいますが、その種の人たちが「証明」したつもりになって
いる事柄は、この問題をある程度真面目に考えてみたことがある人なら誰でも抱く
予想――願望に近いものに過ぎません。その姿勢を改めることなく、この問題に挑む
ことの本質的な困難さを知らない(知る努力を放棄している)自己満足の夢想に固執
する限り、少なくとも数学的成果として得るものは何ひとつないと断言できます。

421 :416:05/03/06 03:32:38
>>417
>>171-174だね。
ってか>>173-174って俺が書いたヤツだ。まさか覚えてる人がいたとは…。
ちなみにこれバグってる。せっかくなので訂正しとくと

alphabet A={0,1,2,3,4,5,a,b,<,>}
rewrite rules:
<→<a, <0→<, a>→>, b>→4>
a0→0a, a1→0b, a2→1a, a3→1b, a4→2a, a5→2b
b0→3a, b1→3b, b2→4a, b3→4b, b4→5a, b5→5b
<1>→ε
encode: N |-> A* を、自然数nに '<' 'nの6進表示' '>' を対応させるものとして定義する。

例1 (>>173の例と同じ)
encode(53)=<125>
<125>→<a125>→<0b25>→<b25>→<4a5>→<42b>→<424>=encode(160)
例2 (並行計算。複数回の→を→→で表わす)
<125>→<a125>→→<b25>→<4a5>→<a4a5>→→<2a2b>→→<a2a24>→→<1a12a>
→→<10b2>→<104a>→<104>=encode(40)


422 :416:05/03/06 03:54:04
>>421の例2、並行計算の安全性を次のようにして保証する。

>>421の文字列書き換え(0回以上)によって文字列αを文字列βに変換「出来る」ことをα→→βで表わし、
本来のコラッツ写像で自然数mを自然数nに「写せる」ことをm⇒nで表わす。(複数回ならm⇒⇒n)

合流性定理:
自然数m、A上の文字列αに対し次の関係が成り立っているとする。
encode(m)→→α     … (※)
この時、ある自然数nが存在して
m⇒⇒n かつ α→→encode(n)

証明は省略。(※)で書き換えルール <→<a を使った回数に注目すればよい。


423 :416:05/03/06 04:08:01
>>421のencodeの定義について、encode(1)だけは<1>でなくてεとするように訂正。

以上の準備の下で、次の2つが同値になることがわかる。
(1) m⇒⇒1
(2) encode(m)→→ε


424 :132人目の素数さん:05/03/06 04:57:35
>>418
もっと詳しく知りたいでつ。

425 :132人目の素数さん:05/03/06 11:36:57
>>420
この問題についてはもともと 大天才エルデシュが「現代数学で扱える範囲外」だと断言しております。
つまりもともとおとぎ話の領域でしか扱えない問題なのです。

426 :132人目の素数さん:05/03/06 11:38:29
数学 というジャンルにスレ立てたのがそもそもの誤りなのだから我慢しなさい。

427 :132人目の素数さん:05/03/06 12:19:33
418>>
右院堂さんらしい意味深な表現ですね。
今2(2a+1)*3^n - 1 に合流してきた連中の中に必ず「私は無限大から今まで一度も増加を経験したことがない」という数が必ず存在するということは、「無限単調減少列の最後に組込まれた」ということで、
「無限単調減少列の最後に組込まれた」ということで、今合流した連中が全員新顔であるということを保障するというわけでしょ。

428 :132人目の素数さん:05/03/06 12:24:52
それと2(2a+1)*3^n - 1自分自身の身分証明書ともなっているわけ。

429 :132人目の素数さん:05/03/06 12:43:55
っていうか、この無限単調減少列の中で最小であるというがこの無限単調減少列に今まで合流してきた
2(2a+1)*3^n - 1とは別物であるということが言えるので、自分が引き連れてきた木の全要素がこの
新顔であることを保障するということ

430 :132人目の素数さん:05/03/06 12:54:11
どこをどう切り取ってもこれの繰り返しになってる。

431 :132人目の素数さん:05/03/06 12:55:28
右院堂くんとやら、上には上がいるぞ。

【徹底】ネット数学者総合スレX【検証】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1066527073/

432 :132人目の素数さん:05/03/06 13:44:13
ここは数学板だ。
自分の主張に関心を持ってもらいたいなら、せめて数学の言葉で
表現する節度を身につけろ。

433 :132人目の素数さん:05/03/06 14:58:24
単純増加列も単純減少列もともに (2a+1)×3+1=6a+4 という単射の
連続であるから 全整数中で1意に求まる

434 :132人目の素数さん:05/03/06 15:31:41
>>432
だからエルデシュが「コラッツ予想は数学の問題ではない」(原文のままではないがそういう意味の発言をしたのは事実)と言っているのだから「コラッツ予想」というタイトルのこのスレが数学板だと言い切ることは難しいと思うよ。

435 :132人目の素数さん:05/03/06 15:38:54
学会の人に聖教新聞を、弘法大師が使ってひろめたいろは文字で書くなって言えるかい?

436 :132人目の素数さん:05/03/06 15:46:52
数学というのは傷つけても傷つかない超越的なものなのでド素人が何言ったって汚れはしないから安心していなさい。

437 :132人目の素数さん:05/03/06 15:49:41
証明もどきの主張を繰り返すのはいいが
3x+1では成り立つけどそれ以外では成り立たないことをちゃんと説明してくれ。

438 :132人目の素数さん:05/03/06 16:57:45
>>437
コラッツの演算をn→n/2 (nは偶数),5n+1 (nは奇数) に変える。>>418と同様にして、
全ての 2(2a+1)*5^n - 1 は 無限大の上流から単調減少してきたルートをそのエントランスの中に持つ。
これはどんなに下流へ行っても同様である。
全ての単調増加ルートはそれと単射である2(2a+1)*5^n - 1へ合流する。
従って循環する整数は1以外に存在しない。

いや、418をそのまま置き換えただけだから、本当にこれが言えるのかは分からんが、なんか言えそうだな。
もし言えたら、右院堂氏の証明は間違い。

439 :132人目の素数さん:05/03/06 17:02:11
証明そのものはここには書ききれないんだとさ。リンク貼ればいいのに
啓蒙が目的なら俗人にも通じる言葉で語りかけてほしいもんだが

440 :132人目の素数さん:05/03/06 17:52:53
>>438
2(2a+1)*5^n - 1 は 5X+1問題においては単調増加から減少に転じる
ターニングポイントではないのでもともとこれは言えない。

441 :132人目の素数さん:05/03/06 17:59:34
>>440
通じる言葉つかえっつーの

442 :132人目の素数さん:05/03/06 18:19:13
例えば a=2 n=1 の時
2(2a+1)*5^n - 1 = 49 
{(49×5)+1}÷2=123 
49 < 123 なので減少していない と言ってるわけでつ。

443 :132人目の素数さん:05/03/06 18:48:05
だいたい 5X+1 問題が 反例になるというのなら 5X+1問題についてはどういう結論が出ているのか知りたいものです。

444 :132人目の素数さん:05/03/06 20:05:56
>>443
文脈から分かりませんか?1以外の循環があるのですよ。
13→66→33→166→83→416→208→104→52→26→13

445 :132人目の素数さん:05/03/06 20:23:08
コラッツの演算をn→n/2 (nは偶数),3n−1 (nは奇数) に変えたらどうかな?
全ての 2(2a+1)*3^n+1 は 無限大の上流から単調減少してきたルートをそのエントランスの中に持つ。
これはどんなに下流へ行っても同様である。
全ての単調増加ルートはそれと単射である2(2a+1)*3^n+1へ合流する。
従って循環する整数は1以外に存在しない。

これも なんかマズイのかな?

446 :132人目の素数さん:05/03/06 23:32:57
3x+1問題なら {(4a+3)×3+1}÷2=6a+5 だけが単調増加ラインを構成しその終点も2(2a+1)*3^n - 1であるとはっきりしているので単調増加部分を1箇所にまとめて他は全て単調減少である根付き木を構成するのはたやすいが、
5X+1問題では単調増加を構成する数が1種類ではないので同じ方法を適用するのは、これは難しいだろう

447 :132人目の素数さん:05/03/06 23:38:45
これが3x−1問題ならループする箇所が異なるだけなので大体同じような方法が適用できるだろう。

448 :132人目の素数さん:05/03/06 23:54:24
2(2a+1)*3^n - 1理論を成立させる要件として重要なのは
整数全体の部分集合を構成している根付き木が他の部分集合である根付き木に連結される時
2つが1つに合成された根付き木もまた整数全体の部分集合であるから同一の要素を含まないということ。
しかしこれを複数回繰り返しているうちにこの連結される根のシーケンスが増減する場合はこれを何回か繰り返しているうちにこの
根が自分自身に連結される恐れが出てくる。
2(2a+1)*3^n - 1理論はこの困難を、2(2a+1)*3^n - 1を無限単調減少シーケンスの終点にマッピングすることで解消しようというものである。

449 :天才漏れ:05/03/07 20:34:48
右院堂敗れたり!!
無限降下列を巻き込みつつループする形は理論的に存在する。(1がそうだ)。
しかしここまで全体構造を明確にした右院堂の功績は永遠に不滅だろう。
特に単調増加列を2(2a+1)*3^n - 1を根とする根付き木に繰り込んでしまったのは見事だ。
同一の無限降下列に異なる2(2a+1)*3^n - 1が連結する為には両者の商はABOUT 2^24 以上の開きが無くてはならない
しかし此処までくれば、異なる2(2a+1)*3^n - 1が必ず異なる無限降下列に連結することを言えばこの問題は終結するのでは?
コラッツの問題は全体が1を中心とする渦になっていることは間違いないだろう。この渦の中心に落ち込む途中で遠心力に振り回されて
中心から遠ざかる場合も多々あるが、やっぱり常に求心力が働いて(全ての2(2a+1)*3^n - 1が無限降下列に合流する)中心方向へ呼び戻されるような感じか?

450 :132人目の素数さん:05/03/07 20:42:10
印象や夢想を語るだけなら誰にでもできるからねえ

451 :天才漏れ:05/03/07 20:46:36
この根付き木は全体が湾曲した形になっている。それぞれ正確な大きさで書いてみるがいい。

452 :132人目の素数さん:05/03/07 21:00:53
無限降下列の終点はこの単調増加列の要素をBとすれば(2B+1)/3なんだろ
だったらマッピングすることは比較的簡単のような気がするが。

453 :132人目の素数さん:05/03/07 21:04:35
暴走ぎみな人がいるな
まあ落ち着いて「無限降下列」の定義から教えてちょうだいよ

454 :天才漏れ:05/03/07 21:05:18
(2B−1)/3だよ

455 :132人目の素数さん:05/03/07 21:06:35
あっそうでした。 スマソ

456 :132人目の素数さん:05/03/07 21:12:34
>>454
読んで字の如くでつ。はい

457 :132人目の素数さん:05/03/07 21:13:31
ただし奇数同士比較した場合でつ。

458 :132人目の素数さん:05/03/07 21:15:05
>>453
でした。スマソ


459 :132人目の素数さん:05/03/07 21:18:31
>>456>>458
「定義」の意味も知らんのか。話にならんな

460 :132人目の素数さん:05/03/07 21:24:04
まあ漏れの言ってることは話せば長くなるのでこれ以上はこのスレで書きこすることはやめる。
おまいらには到底付いてこれるようなレベルではないから、馬鹿が訳の解らんことを書き込んでいるとしか写らんだろう。
スレ違いで失礼した。

461 :132人目の素数さん:05/03/08 00:43:12
>>239に基づいて、コラッツの逆操作を考えてみると、
>コラッツ予想は、S が自然数全体の集合に一致することと同値。
とあるが、Sに現れる偶数k*2^n(kは正の奇数、n=1,2,3,・・・)は、
k*3^nに>>239の規則4をn回連続で施すことで(かつそのときに限り)
得られる。
このk*3^nという数は集合Sの中での形であって、通常の意味では
2k*3^n-1という数に対応する。これは、上の方で変な奴がうわ言の
ように繰り返していた「2(2a+1)*3^n - 1」そのものだな。この数に
特別な意味が潜んでいることは確かなようだ。
集合Sでいえば、k*3^nの形の奇数がどのように現れるかを調べ、
その結果、Sが自然数全体になる(⇔コラッツ予想解決)ことが証明
できればいいわけだが・・・それでうまくいきゃ苦労は無いわな。

462 :132人目の素数さん:05/03/08 02:08:01
無限降下列とかいうやつは、>>239の逆操作においては2)を繰り返して得られる増大列に
相当するのかな

463 :132人目の素数さん:05/03/09 08:46:00
http://jp.arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0312/0312309.pdf
解けないといっているが
Th2のbinary vectorが必要ってのは
かなりpfが雑だし、Th自体曖昧さがあるな。

464 :132人目の素数さん:05/03/11 00:08:19
>>463
確かに微妙だ。その論法だと普通に帰納法で証明できるものまで
証明できないとなるような気が…

465 :132人目の素数さん:05/03/14 16:18:53
age

466 :132人目の素数さん:05/03/15 02:21:32
周期kを持つ数を全部列挙してみればよい。

周期1を持つ数nは、nが偶数ならばn=n/2 だから0で除外される
          nが奇数ならば、3n+1=nだからn=-1/2で除外される。
          よって周期1を持つ数は存在しない。
周期2を持つ数nは、nが偶数ならば
            n/2が偶数ならば (n/2)/2=nだからn=0で除外
            n/2が奇数ならば 3(n/2)+1=nだからn=-2で除外。
          nが奇数ならば 
            3n+1は必ず偶数だから (3n+1)/2=n でn=-1で除外。
周期3を持つnは。。。。
などとやって、周期kの数を全部列挙していくことで、何かわかるかも
しれない。

467 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 04:02:35
849

468 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 14:45:09
アーベル賞 : 津川光太郎 = Peter D. Lax
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

469 :右院堂:2005/03/27(日) 03:54:55
整数全体は (2a+1)*2^m {a, m=0,1,2,…∞}であるから
これは全奇数を初項とし、全偶数を第2項以降に持つ公比2の等比数列(これをS(2a+1)と表すこととする)
を要素とする集合で、S(2a+1)はその部分集合です。
整数全体の集合Nと空集合φを考え、任意のS(2a+1)をNからφへ移項します。
(2a+1)*3+1=6a+4を対射として、6a+4をその要素として持つS(2b+1)はa≠0ならば
a≠b となります。
従ってこの対射によってS(2b+1)は集合Nから空集合φへ移項することが可能となります。

470 :右院堂:2005/03/27(日) 04:07:50
この時整数全体の集合をZと置くと Z=N+φが成立します。
従ってNとφは互いにZの補集合となります。
次に2a+1が3で割り切れなければS(2a+1)の第2項または第3項以降一つ置きに
6で割って4余る偶数が存在するのでこれを6X+4と表すこととすると、
(6X+4-1)÷3=2X+1という逆の対射が存在するためこれもX≠0ならば
必ずS(2X+1)は Nからφへ移項可能となります。
 

471 :右院堂:2005/03/27(日) 04:17:11
このように対射、逆射または逆射、対射の順でNからφへの移項を繰り返しても
Nとφは互いにZの補集合であるという関係が崩れるということは考えられないのです。
Nとφが互いにZの補集合である限りこの逆射、対射の対による移項は永久に継続可能
だと言わざるを得ないのです。

472 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 09:40:24
>>469
【誤】空集合φへ移項することが可能となります。
【正】S(2a+1)の集合φへ移項することが可能となります。

473 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 16:34:31
>>469からして既に意味不明なんだが。
移項とかの用語を脳内定義で使いまくってるし、そもそも集合論の言葉を正しく使えてないし。
電波飛ばすなら他所でやってくれ。


474 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 22:58:19
age

475 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 13:09:35
そもそも、その「移項」とやらが永久に続くことが、コラッツ予想に関して役に立つの?しかも、
>Z=N+φが成立します。
普通Z=N∪φと書かないか?それに、その証明じゃ移項が永久に続くことは示せていないと思う。なんつーか、
移項が永久に続くことは「木」とやらの構造が明らかに関係していて、これを理由にしなければならないのに、
その証明ではNとφが互いにZの補集合だということを理由にしていて、木の構造を全く使っていない。木の構造に
ついて熱く語っている右院堂氏本人が、木の構造を把握できていないし、使いこなせてもいない。もはやギャグ。

ということで証明してみた。
証)簡単のため、コラッツの変換を以下のように簡略化し、これを改めてコラッツの変換と呼ぶことにする。
nが偶数のとき…n→n/2^A(n) (ただし、A(n)=(nの素因数2の個数)である)
nが奇数のとき…n→(3n+1)/2^A(3n+1)
この変換の性質により、変換後の自然数は必ず奇数である。
次の補題を使う。補題の証明は後回しにする。
・任意の自然数n及び3で割れない任意の奇数kに対して、n-1回以上のコラッツの変換を行って初めてkになる
ような奇数tが存在する…*
整数全体の集合Nと空集合φを考え、任意のS(2a+1)をNからφへ移項する。2a+1が3で割れないときは
2a+1=kとおく。3で割れるときは、>>469のbに対して2b+1=kとおく。この後の移項が有限回で終わって
しまったとする。具体的に、m回で終わってしまったとする。すると、S(k)に接続しているS(k')、S(k')に
接続しているS(k")、等々は全てm回以内に移項されることになる。ここで、n=m+2とおいて、*から得られる
t=t0に注目する。t0にコラッツの変換を施していき、変換ごとに現れる奇数を順にt1,t2,t3,…とおいていく。tの
取り方から、あるp≧n-1=m+1が存在して、p回目の変換で初めてkになる。つまり、tp=kとなる。各tiの取り方
から、S(t0)はS(t1)に接続し、S(t1)はS(t2)に接続し、…、S(t(p-1))はS(tp)=S(k)に接続する。以上より、S(t0)は
Nからφへ移項されることになるが、t0〜tp及びS(t0)〜S(tp)の性質から、移項されるのはp回目の移項においてである。
p=m+1>mだから、矛盾。よって題意は示された。

476 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 13:20:55
おっと、「p=m+1>mだから、矛盾」じゃなくて、「p≧m+1>mだから、矛盾」だった。

で、最後に*を示す。自然数n及び3で割れない奇数kを任意にとる。数学的帰納法によって2^3^(a-1)=-1 (mod 3^a),
2^3^(a-1)≠-1 (mod 3^(a+1)) (aは自然数)であることが示され、これを用いて、乗法群G=(Z/3^nZ)^×が2で生成
されることが分かるのでG=<2>である。k∈Gだからk<2>=kG=G=<2> 従って、ある自然数mが存在して
k*2^m≡1 (mod 3^n)が成り立つ。このときk*2^m−1=s*3^n (sは自然数)と表せる。このsに対し、s*4^n+1という奇数に
注目すると、コラッツの変換により
s*4^n+1→3*s*4^(n-1)+1→(3^2)*s*4^(n-2)+1→(3^3)*s*4^(n-3)+1→…→(3^(n-1))*s*4^(n-(n-1))+1
={-1+k*2^(m+2)}/3→k
となり、全部でn回の変換が行われる。t0=s*4^n+1とおき、変換ごとに現れる奇数を順にti=(3^i)*s*4^(n-i)+1
(1≦i≦n-1),tn=kとおくと、t0>t1>t2>…>t(n-1)≧tn=kであるから、t0はn-1回以上の変換によって初めてkに
なる奇数である。よって、このt0=s*4^n+1が求める奇数tである。

477 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 23:30:35
だから「移項」って何よ?


478 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 03:51:33
長いので3,4つに分けて書き込みます。
右院堂氏の文脈から判断して勝手に定義すると、奇数kに対し、S(k)は集合{k*2^n|n∈N∪{0}}={k*2^n|n∈N}∪{k}のこと。
S(k)を、kを根とする枝、或いは単に枝と呼ぶ。{k}が根で{k*2^n|n∈N}が枝({k}も枝の一部っぽいが)というイメージ。
自然数の集合Nの分割N=A∪Bに対して、S(k)をAからBへ移項するとは、Nの分割N=A∪Bを別の分割N=A'∪B' (ただし
A'=A−S(k),B'=B∪S(k))に置き換えること。複数のS(k1),S(k2),…に対して、S(k1),S(k2),…を一遍にAからBへ移項する
とは、Nの分割N=A∪Bを別の分割N=A'∪B'(ただしA'=A−S(k1)−S(k2)−…,B'=B∪S(k1)∪S(k2)∪…)に置き換えること。
S(k')がS(k)に接続している(右院堂氏は連結と書いていたかな)とは、kに通常のコラッツの変換を行ったとき、変換後の
自然数がS(k')に属していること。つまり3k+1∈S(k')であること。或いは、kに>>475のコラッツの変換を行ったとき、
変換後の奇数がk'であること。つまりk→k'であること。簡単のため、S(k')を、S(k)に接続する枝、或いは単にS(k)の枝と
呼ぶ。また、k'を、S(k)に接続する奇数と呼ぶことにする。

479 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 03:59:15
木については、奇数kに対し、S(k)及びS(ki)(i∈N)及びS(ki,j)(i,j∈N)及びS(ki,j,m)(i,j,m∈N)及び…というS(*)全体の
和集合T(k)を、kを根とする木と呼ぶ。ただし、S(ki)(i∈N)はS(k)の枝、S(ki,j)(i,j∈N)はS(ki)の枝、S(ki,j,m)(i,j,m∈N)は
S(ki,j)の枝、…… である。少し別の表現をすると、k(i)(i∈N)をS(k)に接続する奇数とし、以後n=2,3,4,…の順に
k(v1,v2,…,vn)(v1,v2,…,vn∈N)をS(k(v1,v2,…,v(n-1)))に接続する奇数として、これらの奇数全体の集合を
μ={k(v1,v2,…,vn)|v1,v2,…,vn∈N,n∈N}∪{k}とおいたとき、T(k)=∪[a∈μ]S(a)を、kを根とする木と言う。
このときT(k)=S(k)∪{∪[i=1〜∞]T(ki)}とも書ける。

480 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 04:07:41
初めにZの分割Z=A∪B (A=Z,B=φ)を考え、S(1)={1,2,4,8,16,…}をAからBに移項してZ=A1∪B1 (A1=Z−S(1),B1=S(1))と
する。次に、S(1)の全ての枝S(ki)(i∈N)を一遍にA1からB1に移項し、Z=A2∪B2 (A2=Z−S(1)−∪[i=1〜∞]S(ki),
B2=S(1)∪{∪[i=1〜∞]S(ki)})とおく。次に、各S(ki)に対し、S(ki)の全ての枝S(ki,j)を見つけ、これらS(ki,j)((i,j)∈N^2)
全体を一遍にA2からB2へ移項((i,j)∈N^2)し、Z=A3∪B3とする。これを繰り返して、順次 分割Z=An∪Bn(n∈N)を作っていき、
n→∞としたときのAn,Bnの極限集合をA,BとするとB=T(1),A=Z−T(1)となる(定義に基づいて確かめてはいないが)。このとき
N=A∪Bという分割が得られる。で、A=φだったらいいなぁ、というのが右院堂氏の言っていることだと思う。>>471の、移項が
永久に続く、というのは、任意のn∈Nに対してAn≠A(n+1) (或いはBn≠B(n+1))が成り立つ、ということだと思う。あるm∈Nが
存在してAm=A(m+1)となったら、それ以上やることがなくなるので。気づいた人もいるかもしれないが、>>471で言っている
「移項」とは、Z=An∪BnからZ=A(n+1)∪B(n+1)への「変化」のことを指していて、上で定義したS(k)の「移項」とは違う思う。
S(k)の「移項」だったら、Z=A1∪B1からZ=A2∪B2へ変えるときにS(1)の全ての枝S(ki)(i∈N)を「移項」しなければならないので、
「一遍に移項」する場合(つまりZ=An∪BnからZ=A(n+1)∪B(n+1)への「変化」の場合)は一回で済むが、i=1,2,…の順に1つずつ
「移項」した場合は永久に終わらない。しかし、これを指して 永久に続く と言うのはあまりに下らないので違うはず。

481 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 04:13:08
ただ、A=φを示すのに木や移項の概念が有効だとは思えない。彼は>>370で、この根付き木がつながって行く様子を考えるのです。
と言っているが、その後の議論はというと、奇数にコラッツの変換を施して増大だの減少だの言っているだけで、木も移項も
使われていない。移項が永久に続く、という>>471の証明でも使われていない。なんというか、右院堂氏は木とか移項とかを掲げて、
いかにも自然数全体(整数全体かな?)を「木」という集合として捉え、この集合の集合的な性質、グラフ理論的な性質を用いて
議論している気になっているが、蓋を開ければ稚拙な代数的議論しかしていない。整数問題にグラフ理論が使われている例は、
シューアの定理(任意のn∈Nに対してある定数M∈Nが存在して、次が成り立つ。「X={1,2,…,M}の任意の分割X=X1∪X2∪…∪Xnに
対して、次の性質aを満たすXiが存在する。a:あるx,y,z∈Xiが存在してx+y=zが成り立つ。」)しか俺は知らない。証明には
ラムゼーの定理を使ってた(この証明はマジで感動した)。コラッツ予想にグラフ理論は使えるのかな?集合としての
アプローチは、T(1)にうまい距離とか位相とか入れればなんか分かるのかな?
長文スマソ。

482 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 04:27:55
うわ。>>480はZじゃなくてNに置き換えて下さい。それと、移項の定義に
欠陥があるな。>>480では一応通じるが…

自然数の集合Nの分割N=A∪B及びC⊂Aに対し、CをAからBへ移項するとは、Nの分割N=A∪Bを別の分割N=A'∪B' (ただし
A'=A−C,B'=B∪C)に置き換えること。Cλ⊂A (λ∈μ)に対して、Cλ(λ∈μ)を一遍にAからBへ移項するとは、Nの
分割N=A∪Bを別の分割N=A'∪B'(ただしA'=A−∪[λ∈μ]Cλ,B'=B∪{∪[λ∈μ]Cλ})に置き換えること。

で大丈夫かな。

483 :天才漏れ:2005/03/31(木) 21:24:08
右院堂は全整数を部分集合に分解する場合の根付き木の根として(4・2^M)a+(2・2^M)-1 を上げた
が、単純に 1 及び 全ての 4a+3 を根とする根付き木 に分解すればよかったのではないかと思う。
(4・2^M)a+(2・2^M)-1 は 4a+3ではないから 根としては存在しない。
次に 全 8b+3は 次の奇数として (4・2^M)a+(2・2^M)-1 に至って、これは 全射である。
こうして 8b+3 は根としては消滅する。
次は(4・2^M)a+(2・2^M)-1 が有限数であれば Mも有限だから、
(4・2^M)c+(4・2^M) +(2・2^M)-1は1ステップで次の奇数8b+3に至りこれも全射である。
この様にして単純減少シーケンスを辿って、右院堂の唱えた(4・2^M)a+(2・2^M)-1を根とする
根付き木を根元から構成して行けばこの過程において循環部が現れずに
1を除く全整数が1本に木に形成されることが証明できる筈だ。

484 :天才漏れ:2005/03/31(木) 21:32:11
4b+3を根とする根付き木は根が最小なのですべて循環しない。
このうち8b+3が根としては消滅すると、
あとは全整数中で一意に定まるコラッツの逆操作による単純減少シーケンス
によって全ての根が循環せずに消滅することが言えるだろう。

485 :天才漏れ:2005/03/31(木) 21:38:09
これが理解できれば
(4・2^M)a+(2・2^M)-1 は単純に 12a+5 のことだと思っても
さしたる痛痒は感じない。
つまり
(8a+3)×3+1=24a+10、(24a+10)÷2=12a+5の単射の
ことを言っているのだと思えばよい。 

486 :天才漏れ:2005/03/31(木) 21:48:29
>>483
(4・2^M)a+(2・2^M)-1を根とする 根付き木を根元から構成して行けば
・・・もっともこの段階では(4・2^M)a+(2・2^M)-1根としては存在していないが

487 :天才漏れ:2005/03/31(木) 22:05:35
483〜486までがもし正解なら、この全功績は右院堂に帰するものである。
恐るべき天才 右院堂 のために シャトー・ベル・フォンテーヌ・グラン・キュヴェ2001
で乾杯をあげたいものだ。

488 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:10:44
正解なわけないですから。残念。

489 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :2005/03/31(木) 22:15:04
>>488
君の知識強要のなさが一番残念だよ

490 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:16:18
右院堂って、
山口人生とかM_SHIRAISHIの
足元くらいには及ぶん?

491 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :2005/03/31(木) 22:18:00
>>490
五月蝿いなぁ、まったく

492 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:20:09
>>491
関係者かい?

493 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:36:45
>>484
全整数中で一意に定まるコラッツの逆操作による単純減少シーケンス
これをきれいに関数化するには 0か1しかの値しかとり得ない数
を導入するといいんじゃないかな。
(4・2^M)a+(2・2^M)-1 でもまあいいのかも知らんが

494 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:41:59
(4・2^M)a+(2・2^M)-1 で a=2b+1だと MがM+1になっちゃうから
今一しっくりしないな。
このシーケンスが全整数中で一意であることに異論はないがもうちょっとスマートに
けちが付きようがないくらい洗練されればいいなぁ。

495 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:46:50
欲を言えば全4a+3と全射であるような式が欲しいな。
この関数の引数が完全に奇数間の単純減少の連続回数にあたっているといいなぁ。

496 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:49:03
おっと、コラッツの逆操作による単純減少と 言わなければならないんだったな。

497 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:04:53
>>495
同感。完璧に関数化するのはそう難しくはないだろう。
右院堂師によればこれは 全整数中 {(4a+3)×3+1}÷2=6a+5
だけが奇数間の増加部分(逆操作では減少部分)であってこの時のaが奇数であり
続ける限り増加し続ける。偶数になったところで次は減少する。
とういうわけだから。
これによって全4a+3のコラッツ操作上のマッピングが完成する。


498 :132人目の素数さん:2005/04/01(金) 00:12:51
単純減少じゃなくって正確に言えば「コラッツの逆操作による奇数間の連続単調減少」だろうよ

499 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 00:22:31
この(1回を含む)シーケンスのコラッツの逆操作による始点が全ての12a+5と1対1に対応するというわけですね。
それでもって、12a+5は4a+3じゃないから、全4a+3と1を根とする根付き木はすべて根が最小のコラッツの逆操作方向に単調増加する。
でその後は って言われてモナー。胡散臭い理屈じゃないか、これといって間違えを指摘することも出来んが。

500 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 00:29:58
全4a+3と1を根とする根付き木の根としては12a+5は存在しない
ここから、全整数中一意に定まるコラッツの逆操作奇数間単調減少シーケンスが
連結して行く・・しかもここに並ぶ全4a+3は何番シーケンスの何番目か一意に定まる
・・・ 

501 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 00:39:32
こりゃ眠れそうにないな

502 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 00:51:40
たのむから独りよがりの用語乱発を控えてくれ。
まったくいつまでたっても進歩がないな。

503 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 00:51:45
>>478-482
誰でも考えるレベルの事だな(w
これを天才だとか言ってる奴って・・・(w

504 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 00:58:03
上で「逆操作奇数間単調減少」とか言ってるのは、>>239で言えば規則4)が
連続で適用される状態ってこと?

505 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :皇紀2665/04/01(金) 14:43:11
Re:>489,491 お前誰だよ?

506 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 18:08:16
test

507 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:30:15
コラッツ予想がついに解決!
ハーバードの院生が解いたらしい。
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1112107584/

508 :右院堂:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:32:24
とどのつまりはコラッツの問題というのは
(2a+1)×2^m をピースとしたジグソーパズルと問題の構造がうり二つなんですよ。
このパズル全体が1×2^mを除いては正しく全整数の1セットで出来上がっていることを
言う という問題なんですよ。
これを言う為に 1セットのピースを用意して過不足ないかパズルを実際にやってればいいんです。


509 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:37:56
問題を必死に書き換えてよく見せているだけ。
困難に立ち向かってないからそれで解けるはずがない。

510 :右院堂:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:40:30
1セットしかないと仮定して始めれば1回はめ込まれてしまったピースが嵌る場所は他には存在しないわけで
それで全体が完成するかどうかを考えるわけです。そのためには通常のジグソーパズルと違って、
1セットで完成すると判っている部分を先に完成さてしまうことが必要となります。

511 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:28:52
>>510
それは、コラッツの演算を次のように変えても全く同様に言えること。
n→n/2 (nが偶数のとき),n→an+b (aは自然数,bは整数,a+b≡0 (mod 2))
そして、a,bの値によっては、>>510のような議論をしても1以外の循環が
存在してしまう。
>(2a+1)×2^m をピースとしたジグソーパズルと問題の構造がうり二つなんですよ。
ギャグのつもり?何が「構造がうり二つ」だよ。準同型とか同型とか知ってる?
>1セットしかないと仮定して始めれば1回はめ込まれてしまったピースが嵌る場所は他には存在しないわけで
a,bの値によっては、何箇所にもはめ込まれることがある(1以外の循環)。また、1は1→4→2→1…という循環を
しているから、これも何箇所にもはめ込まれる。
>1セットで完成すると判っている部分を先に完成さてしまうことが必要となります。
笑える。「1セットで完成すると判っている部分」が既に判明しているのなら、それで証明は終わりだろうに。
1セットで完成する自然を全て特定するのが難しいから未解決なのに。

512 :右院堂:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:50:02
1セットで完成すると判っている部分を先に完成さてしまうことが肝要で、こうしないと
511のように手がかりもなく路頭に迷うことになります。

513 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:12:03
能書きはいいからそのパズルとやらを実際に見せてよ
本当に具体例をイメージしながら考えてるのか?
具体的な数、例えば27が1になるまでにどれだけの紆余曲折を
経るかを見れば、我々みたいな凡人にはあんたの言ってることが
絵空事にしか思えないのも無理ないだろ?

514 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:37:48
>右院堂君

君はトンデモとしては薄味だから、
まともな方面で少しがんばってみては?

515 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:01:18
右院堂と東院堂って関係あるの?

516 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 18:54:16
224

517 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 21:09:13
3n+1を3n-1に変えたら
5→14→7→20→10→5でループするというのは既出?

518 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 20:45:50
age

519 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 11:29:47
118

520 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:06:15
結局、右院堂氏の証明は正しいの?間違いなの?
…正しいわけないか。

521 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:32:41
>>520
それ以前の問題だろうな
願望の羅列であって、およそ証明の名に値するものでない

522 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/15(日) 22:24:03
単純増加シーケンスは全整数中で一意に求まる。
単純減少シーケンスも全整数中で一意に求まる。
6A+1または6A+5のAが奇数の間は増加し、偶数である間は減少する。
これらの始点と終点も対射をなしている・・・・か。

523 :穴菌巣怪魚荷 :2005/05/22(日) 00:56:38
>>520
正しいと思う。
ただし、「無限単純減少シーケンスの中にマッピングされる」では弱い。
8a+3 または これと{(8a+3)×2+1}÷2=12a+5 の 対射をなす 12a+5 
の a=0 から始めて a=1 、a=2、 a=3 ・・・・  a=∞ と接続
させていく とすべき。  

524 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 01:29:46
右院堂氏が言う「ジグソーパズルを嵌め込む順番」は、
先ず
@全整数を 8a+3 を根とする根付き木 という部分集合に分ける。
Aこれらを >>523 の手順で接続していく。
であろう。

525 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 01:40:58
8a+3 は 単純増加シーケンスが終了する直前の奇数であって、
1以外がループするするとすれば必ずここを通らなくてはならない。
{(8a+3)×2+1}÷2=12a+5 の 対射 で a=0 から始めて a=1 、a=2、 a=3 ・・・・  a=∞ と接続
させていくことは最後 a=∞ に至るまで可能なのでこの間、ループはない。
ループする箇所がなければ、このジグソーパズルは 1 も 1個しかない
と強制的に仮定してしまえば、正しく(過不足なく)全整数1セットで完成する。

526 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 01:44:03
ループする箇所がなければ、このジグソーパズルは 1 も 1個しかない
と強制的に仮定してしまえば、正しく(過不足なく)全整数1セットで完成する。
・・・というのは 右院堂のZE理論をその根拠としています。

527 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 01:48:38
dデモはHadwigerと仲良くしてな

四色問題とHadwiger予想。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1016315089/


528 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 02:05:46
但しここには概略を記しただけなので(証明全部書くとかなり長くなるので
ここには全部書けない)。全部書くために必要なのはあと、
@全整数は (2a+1)×2^m(a,m=0、1、2、3・・・∞)で表される
A @は全奇数を初項とする公費2の等比数列で、これを S(2a+1)とすると
Bコラッツ予想の軌跡は  S(2a+1)を枝とした根付き木で表される。
C全整数を 8a+3 を根とする根付き木 という部分集合に分けることが可能。
D Cはループ箇所を持たない。
E Cは必ず {(8a+3)×3+1}÷2=24a+10 の対射を自分自身以外の
  根付き木の上に持つ
などで、 得にEの証明は長くなる。
>>525
{(8a+3)×2+1}÷2=12a+5 は {(8a+3)×3+1}÷2=12a+5 の誤り。


529 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 02:12:02
>>528
A 公費 は 公比の誤り
>>528
追加
F 全整数中奇数間の増加部分は  {(4a+3)×3+1}÷2=6a+5
以外にはない。  
http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/uindou.htm
参照


530 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 02:23:57

>>528
追加
G {(4a+3)×3+1}÷2=6a+5 の
 aが奇数である場合  6(2a+1)+5=12a+11 
  12a+11=4(3a+2)+3 であるから さらに奇数間増加が続く
  言いかえると、永久に奇数間単調増加が続く整数というのは
  有限範囲内には存在しない。
  必ず {(8b+3)×3+1}÷2=12b+5 に至って次に奇数間減少
  する。

531 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 02:26:45
別名で弁解重ねるあたり、
右院堂ってのはセコイ奴だな(w

532 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 02:38:07
>>528
追加
H根付き木を他の根付き木に接合する という 言葉の定義
 2a+1を根とする根付き木 A があったとして、
 {(2a+1)×3+1}=6a + 4 を自分自身の中に持ち、2b+1を根とするAとは別の根付き木 B
  に A を統合して 一つの根付き木 B' とすることを言う。
I 全整数の部分集合である 根付き木は 同一の整数を含まない。
  (従ってループしていない)
   全整数の部分集合である 根付き木 A が 同じく
   全整数の部分集合である 根付き木 B に接合して B'に
   統合される時 B’もまた 同一の整数を含まない(ループしていない)
   但し B ∪ A=φ
   は
  

533 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 02:44:11
>>528
【誤】 E Cは必ず {(8a+3)×3+1}÷2=24a+10 の対射を自分自身以外の
  根付き木の上に持つ
【正】 E Cは必ず (8a+3)×3+1=24a+10 の対射を自分自身以外の
  根付き木の上に持つ


534 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 02:47:58
>>531
よくわかったね。
ところであんたは 別スレで よく他人の批判ばかりして、自分の意見
をちっとも言わない アイツじゃないのかい?
えらそうに言うなら自分の意見を正々堂々披瀝して戦わせてみればいいんじゃないかい?

535 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 02:53:12
>>534
ワロタ
>>527

536 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 03:21:07
補足
S(2a+1) を S(6a+1)、 S(6a+3)、 S(6a+5) に分けて考えると
http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/uindou.htm
が解ける。

537 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 03:55:01
断っておきますが534は冗談で私は右院堂とは別人です。
ここに書いたことの著作権は全てっこの穴菌巣怪魚荷に所属します。
右院堂以外これを無断転載することを固く禁じます。

538 :工作員:2005/05/22(日) 05:03:40
探偵社「特技は思考盗聴とありますが?」
能力者「はい。思考盗聴です。」
探偵社「思考盗聴とは何のことですか?」
能力者「超能力です。」
探偵社「え、超能力?」
能力者「はい。超能力です。あらゆる思考を全員に伝えます。」
探偵社「・・・で、その思考盗聴は当社において働くうえで何のメリットがあるとお考えですか?」
能力者「はい。調子に乗る奴が居てもリストラに追い込めます。」
探偵社「いや、当社にはリストラをしたいような輩はいません。それに、ここは探偵事務所ですよね。」
能力者「でも、遠隔操作で痛みも与えられますよ。」
探偵社「いや、痛みとかそういう問題じゃなくてですね・・・」
能力者「サトラレ(解離性意思伝播過剰障害)になるのですよ。」
探偵社「ふざけないでください。それにサトラレって何ですか。だいたい・・・」
能力者「解離性意思伝播過剰障害です。統合失調症ともいいます。サトラレというのは・・・」
探偵社「聞いてません。帰って下さい。」
能力者「あれあれ?怒らせていいんですか?使いますよ。思考盗聴。」
探偵社「いいですよ。使って下さい。思考盗聴とやらを。それで満足したら帰って下さい。」
能力者「運がよかったな。まだ一人しか監視できないみたいだ。」
探偵社「帰れよ。」

539 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 05:21:50
>>525
接続している間にループが起こらないのは、そうなる奇数8k+3を持ってきているからだよね?問題は、そうなる奇数8k+3が
全てのkに対して成り立つか証明することでしょ?まだ何も言ってないよね。
>>532
接合?右院堂氏の用語は>>478から>>482でほとんど説明したよ。君の説明だと、「統合」という用語も説明しなくては説明に
ならないよ。あと、「対射」も意味不明。
根つき木はループしてない、だって?どうしてそう言えるのかな?奇数kに対して、kを根とする根つき木T(k)は
T(k)=∪[i∈μ]S(i) と表される。この根つき木がループしてないことを言うには、異なる2つのS(i),S(i')で、共通の
整数(1以外)を含むものが存在しないことを言わなければならないわけだが、どうやってそれを言うの?まさか、
T(k)=S(2a+1) だとか思ってる?各S(i)は「枝」であって「木」じゃないよ。「枝」を全てかき集める(∪[i∈μ]S(i)と
いう集合を作る)と、それが木T(k)になる。
>>531
ε−δ論法について話したら「自分でも理解してない概念を使うな」とか言う人らしいよ(笑)
>>537
冗談ねえ。その割には「アイツじゃないのかい? 」がかなり生々しく聞こえるよ。冗談でそこまで言うのかな?君は本人で
あって、なんか個人的に恨みでもあるのか知らんが その「アイツ」とやらをついグチってしまったのではないかい?
というか、「対射」という意味不明な用語を使っているのは君と右院堂氏だけなのだが。
それと、著作者人格権は譲渡できないらしいよ。著作者財産権は譲渡できるらしいが、契約がいるとか。どんな契約かは
知らないが、ここで「右院堂氏以外」とか宣言しても無意味だろうな。

540 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 06:40:32
右院堂=ウィンドウ
穴菌巣怪魚荷=アナキン・スカイウォーカー
名前を全部漢字で置き換える人はほとんど見たことない。やはり同一人物かねぇ…

541 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 07:55:38
だれがどうみても同一人物なわけだが

542 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:20:50
思考だけでなく、使用言語までが独りよがりで人に通じない
通じていないことに気づかない
通じないために孤立していることにも気づかない
スレが伸びていると思えばこの孤高の天才の一人相撲ばかりという哀しさ

543 :カエラ:2005/05/22(日) 08:25:04
きにしないほうがいいわ
かまうだけ時間の無駄よ

544 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:27:03
孤高の天才?
孤高のトンデモの間違いだろ

545 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 09:36:43
>>539 全てのkに対して成り立つか証明することでしょ?まだ何も言ってないよね。
>>523 a=0 から始めて a=1 、a=2、 a=3 ・・・・  a=∞ と接続
>>539 根つき木はループしてない、だって?どうしてそう言えるのかな?
>>528 C全整数を 8a+3 を根とする根付き木 という部分集合に分けることが可能。
全整数の部分集合であるから、同一の整数を持たないということです。
>>539 あと、「対射」も意味不明。
>>   一対一対応のことです。

546 :カエラ:2005/05/22(日) 09:40:51
>>545
ココウの天才、sinください!

547 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 09:55:28
545 補足
S(2a+1)を枝とする根付き木 がマズければ、 S(2a+1)を幹および枝とする根付き木
と言い換えます。
この根(幹の先端)が自分自身に接合しない ということが言えればこの全整数の部分集合は
ループしていないと言えます。つまり必ず、やはり全整数の部分集合である自分自身以外の
根付き木へ 2a+1 と 6a+4 ((2a+1)×3+1 = 6a+4 ) の一対一対応で
接合する。ループしない部分集合同士が一つに統合されたとき、この統合された
根付き木もまた、同一の整数を含まない(ループしない)
接合によって2つの根付き木が一つになることを「統合する」と呼ぶこととします。
(説明不足をお詫びいたします)

548 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 09:56:43
met polen

549 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 10:13:40
奇数から奇数へを1ステップと呼ぶとすると
右院堂の1ステップの一般式
[{(2(3a+1-(-1^M))+1)*2^M}-1]/3 → 2(3a+1-(-1^M))+1
を複数ステップにまで展開する方法は確立されていますが、極端に複雑
なので用をなさない。
ただし、単調増加シーケンスは 2(2a+1)+1 の aに2a+1を入れ込んで
いった回数だけ奇数間増加を繰り返すので、
(4・2^n)b+2・2^n−1 が n回奇数間連続増加する数であること
が言えます。これが (4×3^n)b+4×3^n−1 の次を最大として
n回奇数間連続増加が終了することが解っているため
これを利用して 8a+3 を根とする根付き木 は 自分自身に接合しない
ことが言えるわけです。
8a+3 を根とする根付き木は 唯一の上記奇数間単調増加シーケンスと
無限大の数の奇数間無限単調減少シーケンスが全てその根である8a+3に合流
してくる集合であるということが言えます。

550 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 10:15:25
右院堂の1ステップの一般式
[{(2(3a+1-(-1^M))+1)*2^M}-1]/3 → 2(3a+1-(-1^M))+1
で重要なのは 左辺が 全奇数と全射であることです。

551 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 10:15:53
ある掲示板には時々バレバレの自演さんが来るのだが、そういう人は皆 小学生〜高校生なのだが。

552 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 10:28:45
ループしていれば必ず通る 8a+3 を a=0 から始めて a=1 、a=2、 a=3 ・・・・  a=∞ と接続
とループしない根付き木同士接合させて行く。この間同一の8a+3は
現れない。


553 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 10:41:10
このもんだいはpnが偶数か奇数科の判定方法が難しい。
別のアプローチが必要だ。

554 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 10:52:40
>>547 >>552
根つき木の定義がおかしい。>>479を読んで。

奇数kに対して、k(i)(i∈N)をS(k)に接続する奇数とし、以後n=2,3,4,…の順に
k(v1,v2,…,vn)(v1,v2,…,vn∈N)をS(k(v1,v2,…,v(n-1)))に接続する奇数として、これらの奇数全体の集合を
μ(k)={k(v1,v2,…,vn)|v1,v2,…,vn∈N,n∈N}∪{k}とおいたとき、T(k)=∪[a∈μ(k)]S(a)を、kを根とする
根つき木と言う。x∈μ(y)ならばμ(x)⊂μ(y)であり、従ってT(x)⊂T(y)となる。

これが根つき木。根つき木T(a),T(b) (a,bは奇数)が接合可能なとき、3a+1∈T(b)または3b+1∈T(a)だから、
対称性から3a+1∈T(b)としてよい。このとき、あるi∈μ(b)が存在して3a+1∈S(i)が成り立つので、S(a)はS(i)に
接続する。よってa∈μ(b)であり、T(a)⊂T(b)となる。…これが何を意味しているか分かるかな?根つき木A,Bが
接合可能ならば、接合後の集合はAかBに一致する、ということだよ。接合しても、接合後の集合は元の2つの集合の
どちらかと一致する。つまり、接合なんていう操作は無意味。
根つき木は、その木の枝全てを集めた集合のこと。あなたは、枝の一部を集めた集合に対して根つき木と呼んで
しまっている。枝の一部しか見ていない状態で ループ云々の議論はできない。あなたの議論は大間違い。
>>549
nステップの一般式は極端に複雑なので用をなさないのかい?それを言ったら、根つき木T(k)だって用を成さないね。
なぜなら、μ(k)の元は、kからnステップ(nは自然数)した奇数全体の集合だから。

555 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 10:58:16
ちなみに、枝の一部だけを集めた集合を根つき木と定義した場合は、
・ループしない部分集合同士が一つに統合されたとき、この統合された 根付き木もまた、同一の整数を含まない(ループしない)
という命題は自明ではなく、証明がいる。そして、この命題の証明は コラッツの問題そのもの。

556 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 11:26:56
>>554,>>555
これらの木たちを構成する枝または幹がすべての (2a+1)×2^m であって
これが数全体を表すと言っているわけで、
整数全体を 8a+3 を根とする根付き木という概念で部分集合に分解できる
ということを何度も言っているわけだが、部分しか見ていないという
のはどういう意味でしょうか?

557 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 11:28:39
8a+3 を根とする根付き木の幹は (8a+3)×2^m です。

558 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 11:30:53
>>556
ん?通じてないな。ではまず、あなたのおっしゃる、8a+3 を根とする根付き木 が
どのような集合なのか説明して下さい。

559 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 11:33:40
整数全体の部分集合同士の和はやはり整数全体の部分集合だから
やはり同一の整数を持たないというのは自明だと思いますが。

560 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 11:40:24
>>559
A={-1,2},B={2,-3}とすると、AとBはともに整数全体の部分集合であり、
A∪B={-3,-1,2}もまた整数全体の部分集合ですが、AとBは同一の整数2を持ちますよね?

561 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 11:43:31
S(11)を例にとると 11が根で 幹は 11,22,44,88,176・・・・∞
でこれに S(7)、S(29)、S(117)・・・S(∞)が逆接合しています。
で、S(7)にはS(9)、S(37)、S(149)・・・、と逆接続しています
逆接続とは 例えば (22−1)÷3=7 の場合の 22 と 7 の一対一対応
のことを言うとします。(7×3)+1=22(この7と3の一対一対応を元に接合する)
 の逆です

562 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 11:46:00
A∪B=φ (φは空集合) であることが抜けていました。申し訳ありません。

563 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 11:48:11
>>561
【誤】(この7と3の一対一対応を元に接合する)
【正】(この7と22の一対一対応を元に接合する)

564 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 11:49:40
>>561
分かりました。要するに、S(11)に逆接続する枝を全て見つけ、それをS(ki) (i∈N)とし、
各S(ki)に対して、同様にS(ki)に逆接続する枝S(kij) (j∈N)を全て見つけ、…とこの
作業を無限に繰り返して 得られる枝全体の集合が、11を根とする根つき木 と呼ぶわけですね?

565 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 11:51:11
>>561 接続 は全て 接合の誤り。

566 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 11:52:22
>>564 そのとおりです。

567 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 11:56:52
>>566
そうですか。それならば、あなたのおっしゃる根つき木と、>>554で言っている根つき木は
同じ意味ですね。従って、根つき木どうしの接合 という操作は無意味です。根つき木A,Bが
接合可能だとすると、接合後の木A∪BはAかBに等しくなります。つまり、A∪B=AorBです。
例を挙げますと、T(11)とT(7)は接合可能で、接合後の木は再びT(11)です。つまり、
T(11)∪T(7)=T(11)です。接合可能な どのような根つき木T(a),T(b)に対しても、これが
成り立ちます。根つき木どうしの統合は無意味です。

568 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 11:59:58
T(7)がT(11)に吸収統合されたと見てはいけない理由は何かありますか?

569 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 12:02:47
トポロジックに言えば最初から一つであったと言うことができるが、
何がしかの線形を持ち込みたいのですが。

570 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 12:06:14
>>568
いやいや、それが'いけない'と言っているのではなくて、単に'意味がない'と言っているのです。
あなたの議論を読んでいると、

初めにT(kn) (n∈N) というループしない根つき木 達を考えて、これらの木を接合していく。接合を
無限に繰り返して得られた根つき木をTとする。T=Nとなればよい。

といった考えのもと議論しているように見えるのですが。

571 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 12:10:37
整数全体を8a + 3を根とする根付き木という部分集合に分ける
というのは、
あえて、(8a + 3)×3+1=24a+10 の線形部分で、もともと一つ
であったものの接合を切った、ということも勿論可能です。

572 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 12:13:27
>>571
>整数全体を8a + 3を根とする根付き木という部分集合に分ける
つまり、こういうことですか?Z={∪[i∈N]T(8i+3)}∪{∪[i∈N]T(−8i+3)}∪T(3)

573 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 12:18:35
なればよいといような恣意的なものではなく、Nそのものであるということを
固く信じて疑わないのです。だからこれを証明する手立てはないものかと
うろつきまっわているのです。
鋭いご指摘は心底感謝いたします。

574 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 12:22:07
まったくへぼで申し訳ない。
「整数全体」はすべて 「0を含まない正の整数」 にお詫びして訂正させて下さい。
 

575 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 12:26:27
>>574
では、N=∪[i=0,1,2,…]T(8i+3)ということ(Nは自然数全体の集合)ですね?
見やすく書けば、N=T(3)∪T(11)∪T(19)∪…∪T(8n+3)∪…ということですね?それで、
ここから何が分かるのでしょうか?

576 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 13:03:46 ?
>>574
誤記が多すぎる。自分のレスぐらい読み直してから書き込め。

577 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 13:12:39
>>574
ちなみに、1,5,13,21はT(3)∪T(11)∪T(19)∪…∪T(8n+3)∪…には含まれません。従って、
N=T(3)∪T(11)∪T(19)∪…∪T(8n+3)∪…は成り立ちませんね。また、1,5,13,21の他にも
T(3)∪T(11)∪T(19)∪…∪T(8n+3)∪…に含まれない自然数は無限に存在します。よって、
>>528のCは間違いですね。

578 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 13:58:42
N=T(3)∪T(11)∪T(19)∪…∪T(8n+3)…∪T(1)

579 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 14:00:34
T(1) だけが抜けている。

580 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 14:10:30
さらに正確に言うと T(1)とT(1)の接合を無視した唯一個のT(1)が
抜けている。
>>577 で言う 無限に存在する自然数 というのは この T(1)のこと
です。

581 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 14:16:06
T(8n+7)だったものはは全てその中では唯一の奇数間単調増加シーケンスとして
T(8a+3)の根に一番近いところ同士の接合で連鎖する形で既にT(8a+3)に吸収
統合されています。

582 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 14:18:35
従って T(8a+3) と 1個の T(1)が自然数の全体集合と一致します。

583 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 14:28:22
>>582
http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/uindou.htm
を参照して下さい。
この左辺(全奇数と全射)で m=1 に相当するのは 4a+3 であって
{(4a+3)×3+1}=6a+5 しか  1ステップの奇数間増加は存在しません
この内 aが偶数である 4a+3 (つまり 8a+3)のみが次の 6a+5 (つまり12a+5)
で一つの奇数間単調増加シーケンスのうちの最大値をとる(つまり終点となる)


584 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 14:33:14
T(8a+3)の 8a+3 は T(8a+3)の唯一の根であってT(8a+3)に含まれる
全ての自然数は 8a+3 に至って統合される。
また同時に 全ての8a+3 は全ての奇数間単調減少シーケンスの終点から
一つ前の奇数としてこれらと一対一対応をなす。

585 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:33:48
自らの証明のどこがオカシイのかが分からないから、
他人のコメントを求めているワケだが、
角の三等分家の相手してもそれこそ無限ループ(w
ってのはもはや常識。

586 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:42:37
>>584
>全ての自然数は 8a+3 に至って統合される。
いや、ですから、それは間違いでしょう?全ての自然数が8a+3に統合されるわけではありませんよね?
例えば、5は8a+3に至りませんよ。

587 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 14:45:16
根から逆方向をみると、この特定のT(8a+3)中唯一の奇数間単調減少シーケンス
だけが有限ステップで終点を迎える単調減少シーケンスであって、この特定のT(8a+3)の
他の部分は無限に単調増加します。従ってT(8a+3)はループしていない。

588 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:48:17
>>587
奇数間単調減少シーケンスとは何ですか?終点の定義は何ですか?
’この特定のT(8a+3)の 他の部分は’とは言いますが、他の部分とは
具体的にどの元を指しているのですか?

589 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 14:53:56
全ての自然数が8a+3に統合されるのではなくて、
>>584
T(8a+3)に含まれる 全ての自然数は 8a+3 に至って統合される。


590 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 14:58:42
>>588
奇数間単調減少シーケンスとは何ですか?終点の定義は何ですか?
奇数間で単調に増加する部分で
例えば 15、23、35、53 などを指します。53の次の奇数は 5 
なので 53がこのシーケンスの終点である12・(2)+5 で、一つ前
の35が 8・(4)+3 が盛んに出てくる根付き木の根です。

591 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 15:07:01
>>588
8・(4)+3 を根とする根付き木は 全ての 8a+3 を根
とする根付き木がまだ一つとして統合されていない状態では
 15、23、35 という唯一の奇数間単調減少シーケンスを持ちます。
T(35)に含まれる全ての整数が 35に至るのですが、この間、
この 15、23、35 を経由するものを除いては全て奇数間単調減少を経て35に至る。


592 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 15:10:33
>>590 補足
587では、根からコラッツの操作と逆方向を辿るため奇数間単調減少シーケンスと
呼んでいますが、本来は奇数間単調増加シーケンスです。

593 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 15:13:21
>>591
奇数間単調減少シーケンス・終点の意味は理解できました。もう1つ質問です。
根35から逆方向を見ると、23を経て15という奇数に辿りつくわけですが、15から
さらに逆に辿っていき、紆余曲折を経た結果、再び35に辿りつくことは
ないのですか?もし35に辿りついてしまったら、1以外のループが存在することに
なりますよね。

594 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 15:15:34
>>591
【誤】15、23、35 という唯一の奇数間単調減少シーケンスを持ちます。
【正】15、23、35 という唯一の奇数間単調増加シーケンスを持ちます。

595 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 15:31:22
593>>
15のような3で割り切れる奇数は此処から先逆方向に奇数が現れることは
ないということが別に証明されているので、23にしましょうか。
これはかなり長くなるので証明はここには書けません(前述)が例えば
T(35)の中には35が接合する106は存在しないことが証明可能です。
T(35)が偶然そうなのではなく一般に存在しない事が証明できます。
ではT(8a+3)が複数接合して行った場合はどうなのかがこの問題の
カギなのです。

596 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/22(日) 15:33:26
これが右院堂が言っているジグソーパズルを嵌め込む順番に相当
する命題です。

597 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 15:49:52
>>595
あ、そうか。そうですね。15は3の倍数だから、これ以上逆には辿れませんね。
では、35から、23ではなく別の奇数へ辿っていった場合はどうなるのでしょうか?
例えば、35から373へ辿った場合。さらに497,そして331へ辿れます。つまり、
35→373→497→331と逆へ辿ったわけです。さて、331=8a1+3 (a1=41)と表せますから、
結局、今まではT(8a0+3) (a0=4)について考えていましたが、その代わりに
T(8a1+3) (a1=41)について考えればよいことになります。このようにして、
T(8a1+3)の代わりにT(8a2+3)を考え、T(8a2+3)の代わりにT(8a3+3)を考え、…と
繰り返していった結果、ai=a0となるようなaiが出てきたらどうしますか?このとき、
8a0+3はループを持つことになりますよね?しかし、>>587ではこのような状況について
一切触れていませんよね。

598 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 15:51:48
>>597
訂正です。
誤:8a0+3はループを持つことになりますよね?
正:8a0+3は1以外のループを持つことになりますよね?

599 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/23(月) 06:24:06
2以上の自然数って実は無理数を引きずっているのかなあ。

600 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 06:53:43
ポケモンにコラッタって言うキャラいなかったっけ?

601 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 17:03:32
で、結局>>587ではT(8a+3)がループしてないことの証明になってないわけね。

602 :穴菌巣怪魚荷:2005/05/23(月) 22:22:01
おまいらの頭で理解できるかどうか解らんが、「奇数間単調増加シーケンスは加群を成す」
という右院堂の定理の一つを教えておいてやろう。
4a+3=2(2a+1)+1 で {(4a+3)×3+1}÷2=6a+5 が1ステップでの唯一の奇数間
増加である。
従って最小の 4a+3である 3→5 が存在する時
2(3)+1→2(5)+1→2(8)+1 が存在する つまり 7→11→17 という奇数間単調増加シーケンスが存在する。
またこの時
2(7)+1→2(11)+1→2(17)+1→2(26)+1 つまり 15→23→35→53という奇数間単調増加シーケンスが存在する。
これを称して我々は「奇数間単調増加シーケンスは全自然数中一意に定まる」と言っている。

603 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/23(月) 22:31:54
√2 → π

604 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:37:45
>>602
こんなとこで吼えてないでどこぞの論文誌にでも投稿してみろ。
絶対審査とおらんから。そしたらちっとは目が覚めるだろうよ。

605 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:41:15
>>604


606 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:42:52
604の論文は学会の審査通ったそうだぞ。

607 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:49:10
         ,. ‐''三ヾ´彡シ,=`丶、
     /'".:=≡ミ_≧_尨彡三:ヽ、
    //.:;:彡:f'"´‐------ ``'r=:l
    /〃彡_彡′,.=、 ̄ ̄ ,.=、 |ミ:〉
   'y=、、:f´===tr==、.___,. ==、._ゞ{ 
   {´yヘl'′   |   /⌒l′  |`Y}
   ゙、ゝ)       `''''ツ_  _;`ー‐'゙:::::l{     そんなことより、
.    ヽ.__     ,ィnmmm、   .:::|!     わたしのちんちんがかゆいのだが・・・
  ,.ィ'´ト.´     ´`"`"`゙″ .::::;'
イ´::ノ|::::l \         "'   :::/  
::::::::::::|:::::l   ヽ、      ..::  .:::/.、
:::::: ::: |:::::ヽ    ヽ、.......::::/..:::/!\\
::::::::::: |::::::::ヽ    ``''‐--ァt''′ |!:::ヽ:::\
:::::::::::::|::::::::::::ヽ、       /i|iト、  |l:::::::ヽ:::::\  
:::::::::::::|::::::::::::::/:ヽ、   ∧|i|i|i|〉. ||::::::::::ヽ:::::::\
理由もなく絡むのはどうせチャンコロかチョンだろう


608 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:52:02
どうしたんだ、急に名無しに戻ってw

609 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:54:41
【徹底】ネット数学者総合スレX【検証】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1066527073/525

610 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:57:14
せっかく、もっといいこと教えてもらおうと思ったのに、気分害して帰ったじゃないか
 604 は ほんとに迷惑だから出てけ。
それとも替わりにもっとスゴイ講義やれるんだろうな。

611 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:00:58
ま    た    自    演    で    す    か    ?

612 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:06:45
そうだそうだ、牢名主みたいに踏ん反りかえって人を罵倒するばかりで、
人に披露するような意見は何も持ってないくせして、卑怯者!一体何様なんだこいつは。

613 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:08:27
だからチョンかチャンコロに決まってるだろ。こんなローブローな奴は。

614 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:09:24
名無しに戻って煽る行為は卑怯でないのかえ?

615 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:14:03
>>604のレスがそんなに痛かったかw
自分でも間違いは自覚していたわけだな。
ならまだトンデモから立ち直る可能性はまだあるよ。
よかったな。
名無しで煽るのは頂けないが、まあ気持ちは分からんでもない。
論理の甘さから言って学部三回生っていったところか。
まあがんばれ。

616 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/23(月) 23:16:33
実はkingだったりして

617 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:50:55
だからよーえらそうなこと言う前に自分の説をなんでもいいから書いてみなって。
ほんとにチャンコロってうんこみたいに人に絡みつくばっかりで自分が糞だって
ことにはまったく気づかない奴等ばっかりだな。

618 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:52:36
なんでもいいから早く書けコラ。

619 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:54:44
>>618
>>111

620 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:02:09
やっぱりチャンコロは偽造ネタだけだな。ペッ、
まったくゾーとして吐き気がするぜ。

621 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:05:53
自分の説を書けっていてるんだ!!
えっ? どうしたんだよ オラオラ。


622 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:13:59
リーマンが真ならコラッツも真

623 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:14:49
>>602
あのさあ、君、「加群」の意味、分かってる?

加法群M及び環Rがあって、加法群Mに積 R×M∋(a,u)→au∈M が定義され、次の性質が満たされるとき、MはR上の加群
あるいはR-加群と呼ぶ。ただし、a,bはRの任意の元、u,vはMの任意の元を表す。
(1)a(u+v)=au+av
(2)(a+b)u=au+bu
(3)(ab)u=a(bu)
(4)1u=u

これが加群の定義。「加群」と宣言するからには、M及びRにあたる集合の定義が不可欠だよ。しかし、君はそれを
していない。…そうだな、「自分でも理解してない概念を口にするな」とでも言っておこうかね(笑)


624 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:15:23
>>617
君がそれを言えたクチじゃないね!そもそもね、右院堂・穴菌巣怪魚荷・名無し とここまでバレバレの自演する奴は
小学生〜中学生 の奴しか見たことない。チャンコロだのうんこだの糞だの言うところ見ても、ほんと 小・中学生みたい
だな。君がまるで小学生みたいなのを裏付ける証拠はもう1つあるよ。右院堂氏は一旦 身を引き、このスレは数日前まで
過疎化してたよね?で、俺はこう思った。「ここで『結局、右院堂氏の主張は間違いなのね?』といった感じのレスを
入れて煽れば、右院堂氏のことだから まず間違いなく また来るだろう」と。で、>>520を書いたわけだが、予想通り君は
来たね。ただし、名前を変えて自演する姿までは想像できなかったよ。

あと、>>597はどうなの?君は奇数間単調増加シーケンスのみに注目しているよね?>>597の例で言えば、35,23,15の
こと。それに対し、>>597で主張しているのは、奇数間単調増加シーケンスでないシーケンスはどうするの?ということ。
35→373→497→331と辿ると、331は再び8a+3の形をしているから、T(35)の代わりにT(331)について考察すればいいことに
なる。このようにT(8a1+3)の代わりにT(8a2+3)を考え、T(8a2+3)の代わりにT(8a3+3)を考え、…と繰り返していった結果、
ai=a0となるようなaiが出てきたら、結局T(35)は1以外のループを持つことになる。奇数間単調増加シーケンスに注目した
場合は君の崇高な理論で解決されたとしても、このような、奇数間単調増加シーケンスでないシーケンスにおけるループの
有無については、君の理論では何も解決していない。
>>621
そんな書き方してるとね、周りの人がこのスレを見たら、君も、君が「チャンコロ」と表現する人と同様の人種に
見られてしまうよ。

625 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:17:25

616 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/23(月) 23:16:33
実はkingだったりして
   
kingはこういう発言は出来ない人だよ。
   ↓

574 :穴菌巣怪魚荷 :2005/05/22(日) 12:22:07
まったくへぼで申し訳ない。
「整数全体」はすべて 「0を含まない正の整数」 にお詫びして訂正させて下さい。

626 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:33:56
人が書いたことに対する批評はもういいからあんたの説を書きなさいって言ってるんだが。
意味が解らないようですな。

627 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:36:16
香ばしいスレだなw

628 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:41:34
>>626
逃げるのか?数学の議論で「批評」とかいう概念を持ち込んでいる時点でおかしい。
あんたにとって、自分の数学的主張に「この部分おかしくね?」と言われることは
難癖以外の何者でもないようだな。数学やる人間の姿勢じゃない。

>>621
f(n)=n/2 (nが偶数のとき),(3n+1)/2(nが奇数のとき)とすると、コラッツの問題は次のように言い換えられる。
・任意の自然数nに対してある自然数mが存在してf^m(n)=1が成り立つ。ただしf^mはfのm回合成関数である。
そこで、fを適当に拡張して連続な写像F:R→R (F|N=f)を作り、Fm=F^mとおく。任意の区間[0,t] (t>0)をとる。
関数列{Fn(x)}が、[0,t]上 一様有界かつ同程度連続ならば、アスコリ・アルツェラの定理から この関数列は収束する
部分列を持つ。この部分列を{Gn(x)}、極限値(値というか写像)をGとおくと、Gは[0,t]上連続であるから、もし、[0,t]の
ある稠密な部分集合Sが存在してG(S)={1}となることが言えるならば、Gは[0,t]上1のみをとる定数関数であることが
分かり、これとlim[n→∞]Gn(x)=G(x)=1 (∀x∈[0,t])であることから、t以下の任意の自然数kに対して あるnが存在して
Gn(k)=1となること、すなわち あるn’が存在してf^n’(k)=1となることが分かる。

これでどうだい?

629 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:54:31
他人の数学的主張を批判的に検討することは、数学に不可欠の営為だと思っていたが。
ヘンなのが巣くってるようだな。

630 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:56:10
どうだいも何も 論 とか 説 とかいうレベルになっていない。
なんとなく関係ありそうな概念をなんとなく連想される順に羅列した
だけじゃないのか?やっぱり捏造組であることがはっきりしたな。
だいたい極限写像を求める問題であるなどとどこから出てくるんだ?

631 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:59:45
全くチョンかチャンコロがいるとどうしようもなくなるよな


632 :べた:2005/05/24(火) 01:03:50
これって単純に式で表してlim使ったら解けんじゃね?

633 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:04:05
>>626
普通、自分の主張に確信があるのなら大抵のレスには喜んで答えるものだけどね。>>604みたいなケンカ売ってる
レスに対しては答える必要はないけどさ、>>597は至極真面目な質問だろ?俺はね、>>554から>>597で、あなたの
議論を真摯に聞きましたよ。他の人はトンデモだの意味不明だのケチつけて跳ね除けていますが、俺は真面目に
聞きました。そして、その上で>>597の質問をしているわけです。それを批評とか難癖とか言って切り捨てるのは
構いませんが、きちんと自分の理論を聞いてくれる人を、都合が悪くなると切り捨てるような姿勢では、今後も
あなたは誰からも認めてはもらえないでしょうね。

634 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:10:51
>>630
>なんとなく関係ありそうな概念をなんとなく連想される順に羅列しただけじゃないのか?
へえ、随分とまた中途半端に弱気な発言ですね。その理由は簡単だ。あなたは、>>630が何を
言っているのか全く理解できない。それゆえ、「羅列しただけじゃないのか?」といった、
他人の意見を批判するには弱すぎる、中途半端な表現になってしまう。捏造組はあなたでは
ないのかい?

>だいたい極限写像を求める問題であるなどとどこから出てくるんだ?
はいはい、そのくらい文脈から判断しようね。
・任意の自然数nに対してある自然数mが存在してf^m(n)=1が成り立つ。ただしf^mはfのm回合成関数である。
ここから、任意のnに対して、ある自然数列{xn}が存在してlim[n→∞]f^xn(m)=1が成り立つことが言えれば
十分であることが ごく簡単に分かりますね?

635 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:12:31
>>634
訂正です。
誤:任意のnに対して、ある自然数列{xn}が存在して
正:任意のmに対して、ある自然数列{xn}が存在して

636 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:17:18
この程度の一見もっともらしい陳腐な思考で、「人はダメ自分はものすごくOK」
ネタでオナるんじゃないよ。
まったく散漫でボケてるじゃないか。
ある稠密な部分集合Sが存在してG(S)={1}となることが言えるならば って一体何なんだよ。

637 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:20:28
>>630
>やっぱり捏造組であることがはっきりしたな。
ここは 右院堂の掲示板 ではないことをよく理解してね(笑)ここには本当に多種多様な人が
いるんだよ。それと、人の理論を「論 とか 説 とかいうレベルになっていない。」などと
単なる自分の主観で何の根拠も書かずに見下すのはおかしいな。君と同じ性格の人が、君の
理論を「論 とか 説 とかいうレベルになっていない。」と何の説明もなく言い放ったら、
君はどうする?

638 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:25:49
>>636
>ある稠密な部分集合Sが存在してG(S)={1}となることが言えるならば って一体何なんだよ。
集合と位相の教科書を購入して読むことを勧める。今の君には絶対に理解できない。
>この程度の一見もっともらしい陳腐な思考で、「人はダメ自分はものすごくOK」ネタでオナるんじゃないよ。
いい加減にしな!あなたの理論はダメダメで、自分の理論は凄くイイ、なんていつ言った?あなたが「人の
意見に難癖つけるばかりじゃなくて、自分の意見も言ったらどうだ?」と要求してきたから、自分の意見を
書いただけ。あなたの理論をコケにするわけでもなく、自分の意見を褒め称えた覚えもない。

639 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:35:15
虚仮脅かしを並べてケムにまこうと思ったらそうはいかなかったんで
今度は怒ったか。

640 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:36:29
>>636
人の意見を見下し、自分の意見に酔いしれて自己満足しているのは君自身だ。今までの君の
言動を冷静になってよく見てごらん。

(自分の意見に酔いしれている証)
自分の意見を否定するような発言がある→お前ら、人の批判ばかりでチャンコロだな。自分の意見を言え。

(他人の意見を見下している証)
自分の意見を言う人が出てくる→(自分が理解できないという理由だけで捏造と判断し)陳腐。説でも何でもない。

641 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:48:40
>>639
もうね、ケムとか言ってる時点で、君の捏造具合がばれてるよ。説明しようか?
集合X,Yに対して、写像K:X→Yが定まっているとき、K(X)の定義はK(X)={K(x)∈Y|x∈X}ということ。
位相空間(X,Θ)とその部分集合Aがあるとき、AがXの稠密な部分集合であるとは、Aの閉包a(A)がXに一致すること。
a(A)の定義は、a(A)=∩[F∈Α,A⊂F]F
Αの定義はΑ={F⊂X|F^c∈Θ}(F^cはFの補修合)
ΘはXのべき集合の部分衆集合であり、
[1]φ,X∈Θ
[2]O,O’∈Θ → O∩O’∈Θ
[3](Oλ|λ∈Λ)をΘの元から成る集合系とするとき∪[λ∈Λ]Oλ ∈ Θ
を満たすものの1つ。

これで、使われている記号は全部説明できたかな?というか、何でこんなことまで説明しなきゃならんのだ?

642 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 02:20:46
>>639
あなたもまた、どこぞの掲示板で’頭がかたいですね。これ以上申し上げても無駄でしょうから失礼します。’
とか言ってたよね。同じことだよ。虚勢でも脅かしでもない。
そもそも>>628が脅かしに見えるとはどういうこと?どんどんボロが出るね(笑)分からないなら 素直に
分かりません と言えばそれで済むはずだが。もともと、理論をぶつけて合って優劣を競ったり、他人の意見を
否定する目的で書いてるわけじゃない。自分が理解できないからといって、「これは脅かしだ。言ってる本人も
分かってはいないはず」などと勝手に解釈するのはやめてくれ。もう1度言うが、ここは 右院堂の掲示板 とは
違って、本当にいろいろな人が出入りしていることを忘れずにね。あと、あなたは「ここで反論しなければ
非難される」とか思っているように見えるのだが、そういう状況にしたのはあなた自身。自演している時点で
もう駄目。おまけに、チャンコロだの糞だの、ちょっと煽られただけでキレるのは大人気ない。ここはあなたの
掲示板じゃないんでね、あなたの意志でこのスレを消すことはできないのだよ(笑)

643 :808017424794512875886459904961710757005754368000000000:2005/05/24(火) 02:20:50
うほ

644 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 02:38:55
ウインドウさん、その調子で行けば、
ポアンカレ予想もP=NPも何でも
証明できちゃいますよ。
逸材、新たなる新星ですねぇ。

645 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 03:17:19
>>628
一様有界かつ同程度連続ってなんですか。

予想が正しいと循環は1→4→2→1だけだから{f^n}はn=3mの部分列で収束すると思うけれど。でも収束値は全域で1にはならないような。。

646 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 03:31:10
スレが進んでると思ったらずっと煽り愛ですかw
好きだねえ君たちもw

647 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 06:47:05
学部レベルの用語の定義を並べて悦に入っているのが哀しい。

>>628も、単に問題の言いかえってだけなんだが、その言いかえ自体が
意味のあるようなことじゃない。かえって問題を複雑にしているだけ。

アスコリアルツェラを知らんような人相手に得意げになってるのが切ない。

648 :808017424794512875886459904961710757005754368000000000:2005/05/24(火) 07:24:54
ああ 弱虫コラッツか・・・っ ククッ。

649 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 08:07:51
ここここ、ここわこわーいインターネトですねぃ。
  特に理系の板だとどの程度のレベルの人が
  後ろから煽ってくるか想像できないのがこわーいですねぃ。
  物理板でてきとーに問題をだしまくってあそんでた東大の学部生が
  すらすらと先生らしき人に解かれて
  「〜君、もう試験なのだからはやく寝なさい」 とたしなめられて
  黙りこくってしまうのを見たことが。
     お客さんでよかった。

650 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 10:27:48
おいおい、天才といわれる右院堂氏(>>380参照)が、
学部レベルでつまずく訳が無いだろ。
全て理解したうえで、周到に反論の準備をしている筈。

651 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 12:23:58
>>649
>東大の学部生が
東大の学部生ができるなんて思ってる時点でおわってる

652 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 12:38:39
東大の学部生ができるなんて思ってる

どこにもそういう類のことは書かれてない事を見出したけど
  ここでは多くは語るまい
 
 

653 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 14:25:09
右院堂氏といい>>651といい、
ここは変人デパートだな。

654 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 17:14:22
那加だし

655 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 17:21:18
右院堂氏がポスト今井でつか?

656 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 18:42:28
ここここ、ここわこわーいインターネトですねぃ。
  特に理系の板だとどの程度のレベルの人が
  後ろから煽ってくるか想像できないのがこわーいですねぃ。
  物理板でてきとーに問題をだしまくってあそんでた中学生が
  すらすらと先生らしき人に解かれて
  「〜君、もう試験なのだからはやく寝なさい」 とたしなめられて
  黙りこくってしまうのを見たことが。
     お客さんでよかった。


657 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:23:36
>>649
「先生らしき人」ってなぁ〜、をいをい。
物理板はレベルが低いのかね。
数学板には、グロタンや佐藤は勿論、
天皇・伊原や異才・秋山、超教授・山口
など大物がごろごろ常駐しているぞ(w

658 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:31:43
>>656
>中学生が
中学生ができるなんて思ってる時点でおなってる

659 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 20:54:13
麻布の見村さんか。
東大2002のトップ入学なのは、ほぼ確かというよね。今は数学科三年だっけ?
あの人は、たしかに天才だけど、根拠が
「センター数学暗算」と「模試一位頻繁」と「大学トップ入学」というのじゃちょいとなぁ。

51 名前:名無しさん [2004/07/31(土) 22:32]
麻布の見村は理Tで490/550ぐらいじゃなかったか?
その年の理V最高点が470程度だったが。

ただし見村って数学科でもトップなのか?


・・・なんか見つけてきたけど、このくらいの東大の学部生ならそこそこなのでは?

660 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:02:25
>>659
その程度で
世紀の大天才・右院堂に歯向かう積もり?

661 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 08:17:05
名無しにもどって自分を賞賛するあたり、まるで今井だな。

662 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 14:10:46
数学家とっぷでもその後

663 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 15:15:23
ケムケム

664 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 01:57:46
コラッツ関連でマトモな論文ってないの?トンデモの戯言ばっかり。

665 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 02:53:09
マトモな人は深入りしないってこと

666 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:58:43
これほど考えてもしょうがない予想もないな。

667 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 06:31:39
現代数学のレベルをはるかに超えた問題だからね、これは。
原始人に文明が理解できないように、数学者にこの問題は無理。

668 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 06:43:39
>>667 というかこの予想の本質は
偶数とは何か、奇数とは何かの証明に他ならないから。

669 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:07:54
>>668
右院堂乙

670 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/26(木) 19:15:08
偶数とは女である。
奇数とは、女に腕が一本増えた存在である。

おお、完璧な定義だ。

671 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:34:24
>>669
右院堂はもう来てないだろ。あんだけボロがでてるしな。

672 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:37:15
>>641
虚飾オンリーで陳腐かつ愚劣極まりない記述である。
こいつはこんな思考力しかないのにいままで非常にえらそうに散々人をコキおろしてきたから
何を言ってもいいぞ。侮辱無罪の免罪符付きだ。

673 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:38:41
>>672
なんで名無しなの。


674 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:42:59
こいつはこんな愚劣で陳腐なことしか書けないくせにいままで非常にえらそうに散々人をコキおろしてきたから
この事実これから一生こいつを責め苛む。厚生する可能性はゼロ。
あの先生は流石に最初から見抜いていて何度か馬鹿野郎呼ばわりして
目を覚まさせようとしたがまったく無駄だった。症状は悪化の一途を
辿っている。

675 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:44:32
>>674
厚生は更生の誤り。

676 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:50:30
なるほどな、この手のトンデモはこうやって釣るのか。

677 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:52:06
図抜けて強い虚栄心を突かれていとも簡単に嵌ったな。

678 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:55:08
学部レベルの数学も理解してない輩が何を言ってもな…
しかも、侮辱無罪の免罪符がついているのは右院堂。チャンコロとか はっきり言っちゃってる。

679 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:57:04
(´・ω・)っ  ¥50   それはそうと、うまい棒のお金渡しておきますね

680 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 00:00:34
>>641って、集合と位相の教科書にも載ってることだよな。これが虚飾とは、
いよいよ右院堂も 本物のトンデm(ry

681 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 00:06:14
>>674
あの先生とは?

682 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 10:39:26
人生?今井?M_SHIRAISI?

683 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 08:15:08
人類が長い年月をかけて築き上げてきた理論の1つである 集合と位相 の理論を、右院堂とかいう輩は
陳腐・虚飾・愚劣と表現しております。そのくせ、根つき木とかいう「集合」は平気で口にしています。
彼の言動に関して、これ以上の矛盾・ボロが他にあるでしょうか?

684 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 04:34:55
掲示板で、あれほどの天才振りを皆に見せていた
右院堂さんが、トンデモだったなんて…

685 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 05:36:29
どこの掲示板?

686 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 07:05:16
トンデモ以前に、その言動が幼稚すぎる。自分の理論の欠陥を追求されると「批判ばかりの低脳め」といった逃げの
発言しかしない。誰かが意見を言えば、それが理解出来なく、苦し紛れに「陳腐。虚飾。チャンコロ。」といった
汚い言葉の羅列。煽られれば、根拠の無いプライドが許さないのか即座に顔を出すも反論が出来るわけではなく、口を
ついて出るのは やはり「思考力なし。陳腐。」といった負け犬の遠吠えだけ。こんなことしか言えないとは呆れる。

もうね、まるで逆ギレした小学生が「うるせえよ!黙れ!死ね!」とか言ってるのと同じレベル。

687 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 08:12:48
そんなやつにもうかまうなよ。くだらねえ。

688 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:27:07
浅からぬ因縁が感じられる、
これまた香ばしいスレですね

689 :右院堂:2005/05/30(月) 22:45:11
http://c.1asphost.com/kubira/collatz/colattz2.gif
よろしくご査収願わしく。

690 :右院堂:2005/05/30(月) 22:48:08
再掲
ttp://c.1asphost.com/kubira/collatz/colattz2.gif

691 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:14:53
テイラーシリーズ展開で普通にでてくる答えだと思うけどなあ。

692 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:27:04
>>689-690
釣りか?このレベルでは、小学生さえだませないぞ。

693 :陳風欄:2005/05/30(月) 23:29:20
nが有限数なら同じく有限範囲内にそこから逆方向にこれを成立させる
奇数が存在する(1からと限定するとちょっとやばい)とすれば、やはり
同一の6b+1しかループ中に存在できないという結論に変りはない。

694 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:33:21
>>693
右院堂乙。
そういう次元でなくて根本的にダメ。

695 :陳風欄:2005/05/30(月) 23:37:19
右院堂説は概ね正しいだろう。ただし、それがループするしないにか拘らず
同一の α1〜αn が必ず存在するということが言えれば b=3^(n-1)
d=3^(n-1)、∴b=d が言える。
しかも同一の α1〜αn が必ず存在するということは証明されているも同然だから。

696 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:40:57
>b=3^(n-1)

馬鹿?

697 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:43:56
右院堂、リベンジを狙うも、初っ端から撃沈(笑

698 :陳風欄:2005/05/31(火) 00:00:12
1 でなく 2f+1 としても 690 は成立するな。 

699 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:03:07
右院堂よ、>>690の証明がもし正しいとすると、コラッツの変換をn→n/2(nが偶数のとき),3n−1(nが奇数のとき)
という変換に変えても 全く同じことが言えてしまうぞ。つまり、1以外のループがないことが存在しないことが
言えてしまうぞ。また、いちいち こんな面倒なことしなくても、>>690が間違いであることは一瞬で証明できる。

>>690では、議論の最後で「全整数中に」と言っていることからも分かるように、a,b,cを負の数と
しても全く同様の結果、つまり1以外のループが無い ことが言えてしまうが、負の数では-5から始めると
1以外のループに入るので矛盾。

700 :陳風欄:2005/05/31(火) 00:05:03
>>698 は 6f+1 の誤り
とすれば同一の α1〜αn が必ず存在するということがカギとなる
わけだが、これは右院堂の1ステップの一般式から
nステップと 同一の α1〜αn は 2×3^(n+1)の範囲内には
無数に存在することが言える。

701 :陳風欄:2005/05/31(火) 00:07:52
>>699
>>690 の全整数は 全自然数の誤りであることは明白だがそんな些細なことは
どうでもいいことだ。

702 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:08:23
>>699
トンデモ(というか殆どの一般人)は、論理の繋がりとか主張の強弱を
感じ取る能力が欠落してるんだよ。そういうやり方では、そもそも
何を言われているのか、意味が分からない筈。

703 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:13:39
>>700
コラッツの変換をn→n/2(nが偶数のとき),3n−1(nが奇数のとき) という変換に変えても
全く同じことが言えてしまうのだが、この点についてはどう思うの?
あと、b=3^(n−1)は大間違いで、正しくはb=k*3^(n−1) (kは整数)でしょ?Zが整数に
なるんだから、bは3^(n−1)で割り切れる。よってb=k*3^(n−1) (kは整数)と表せる。
勝手にk=1にしてはならない。

704 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:18:32
それにしてもこの偽名の数々、かの大トンデモ
山口人生や松本真吾にも勝るとも劣らない!

705 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:34:44
右院堂さんって、スゴイ天才なのかと思ってたけど、
私の勘違いだったのかなぁ…? はぁ、ガッカリ…

706 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 06:10:07
>>689は撤回か。右院堂またも撃沈(笑)

707 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 15:39:24
可愛そうに・・・数学の考え方を完全に誤解している人がいるよ・・・。

708 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 16:08:40
喪舞ら、右院堂の爪の垢でも煎じて飲むこったな

709 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 16:37:29
トンデモになりたくないので、嫌っす。

710 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 16:48:11
>>693
>>695
>>698
>>700-701

ここって、トンデモ観察のできる
貴重なスレだな(w

711 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:10:36
そう言われれば確かに最近トンデモを見ることが少なくなったような。

712 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:27:36
>この偽名の数々、かの大トンデモ
>山口人生や松本真吾にも勝るとも劣らない!

つか、ヤマジンはともかくマツシンってトンデモだっけ(・・?)

713 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 06:08:57
とりあえず右院堂とやらが大トンデモであることは分かった。

714 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 06:58:54
右院堂はトンデモとかいう以前にKitty Guy
播磨慎一氏のほうがトンデモとしては香ばしい


715 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 07:04:54
Kitty Guy
キチガイ

716 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 20:14:46
>>712
M_SHIRAISHIのfj台頭に、結果的に寄与してしまった
道化的存在

717 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 20:26:26
>>716
M_SHIRAISHIかぁ、そういえばそんな奴もいたなあ。
fjも最近じゃロクに記事も流れないし。

718 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:40:02
M_SHIRAISHI&松本真吾(w

あんな名コンビは二度と現れないだろうな

719 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 08:06:21
エムシラか。2005年の春にケンブリッジで講演するって言ってたな。

そういえば、もう2005年の春って終わったんだっけ。
トンデモにも栄枯盛衰ありだな。

720 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 18:06:34
隊長!かの大トンデモ右院堂が、今度は播磨氏の掲示板で醜態を晒しております!ここでボコボコにされた腹いせに、
播磨氏の掲示板で威張り腐ろうと目論んでいたようであります!が、しかし、そこにいた見識のある人間が右院堂の
間違いを指摘したのであります!すると、案の定 右院堂は「中身を全然理解してないのに偉そうなことを」と吠えて
いるのであります!ここでのやり取りと全く同じことを繰り返しているのであります!全く進歩がないのであります!

721 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 18:07:06
猿であります!犬であります!

722 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 20:12:24
>隊長!かの大トンデモ右院堂が、
>今度は播磨氏の掲示板で醜態を晒しております!
知ってるよ。
>ここでボコボコにされた腹いせに、
>播磨氏の掲示板で威張り腐ろうと
>目論んでいたようであります!
みたいだね。
>が、しかし、そこにいた見識のある人間が
>右院堂の間違いを指摘したのであります!
漏れのことか?
>すると、案の定 右院堂は
>「中身を全然理解してないのに偉そうなことを」
>と吠えているのであります!
自分が中身を理解してないからってキャンキャン吠えるな。

ちなみに臼田あさ美はCanCamのモデルを卒業したのか?残念だ(爆)

723 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 22:21:27
その掲示板どこ?
検索キーワードでいいから教えれ

724 :723:2005/06/11(土) 22:24:11
ああ分かった、あの人のところね

725 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 05:07:34
>>720
松本真吾の再来だなw

726 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 02:05:50
>>725


727 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 07:13:00
基地外トンデモ窓

728 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 08:09:03
age

729 :729:2005/06/26(日) 08:30:13
√(729) = 27


730 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 16:22:03
数学的帰納法から考えれば、
(1)n=1のとき成り立っている。
(2)n=k以下の全てに対して成り立っているとすれば、
n<kなるkがコラッツの操作によってn以下の数になれば証明されるのだが…
ちなみにn=2mとかn=4m+1の場合は明らかだな。。。
残るはn=4m+3だが。。。

731 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:32:59
 

732 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:21:31
>>730
それが 難しいのだがな

参照
http://www.ericr.nl/wondrous/pathrecs.html

733 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:22:10
>>586
{(8a+3)*3+1}/2=12a+5 で a = 0 の場合が 5 
a = 0 の場合は 1 に至るしかない。

734 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:30:26
アナキンが言いたいことは
S(4a+3)を根とする根付き木は根が最小だからループしない。
このうち S(8a+7)は他の木の根に一番近いところに接合する。
だから最後に残るのは S(8a+7)を根とする根付き木だけだ。
このS(8a+7)も自分自身には接合点を持たないから
ループするとすれば S(8a+7)を根とする根付き木同士の接合
でループが発生する以外にはない。
だいたいこんなところだろう。

735 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:32:21
でもって、ここで言う 根付き木 といのは 全て自然数全体の
部分集合で出来上がっているということだ。

736 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:47:30
screen 0,160,120
p=2
a=p
repeat -1
if a\2=1{
a=(3*a+1)/2
} else : a=a/2
i++
if a>1000000000 : dialog "over float" : end
if i\5000=0 : await 1
if a=1 : p++ : a=p : title ""+a
loop
とりあえずHSPでスクリプト書いてみた。
ただ、110000あたりでとまるけど気にすんな

737 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 11:52:09
>>734
>S(4a+3)を根とする根付き木は根が最小だからループしない。
もうこの時点で大間違い。
4a0+3から逆変換していった結果、別のS(4a1+3)に統合されたらどうするのよ?
4a1+3から逆変換していった結果、別のS(4a2+3)に統合されたらどうするのよ?
この現象が繰り返され、
4am+3から逆変換していった結果、初めのS(4a0+3)に統合されたらどうするのよ?
この時点で、4a0+3は1以外のループ4a0+3←…←4a1+3←…←4a2+3←…←4am+3←…←4a0+3 を持つことになる。

738 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:44:24
>>734
>S(4a+3)を根とする根付き木は根が最小だからループしない。
もしこれが正しいのであれば、S(8a+7)=S(4(2a+1)+3)=S(4b+3)より
「S(4b+3)を根とする根付き木は根が最小だからループしない。」すなわち
「S(8a+7)を根とする根付き木は根が最小だからループしない。」が言えるはずだが。
右院堂とやらは何を勘違いしてるのだろうか。

739 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:44:59
右院堂がまた恥晒しに来たのか。
不思議な性癖の持ち主ですな。

740 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 18:25:01
インチキ右院堂。

741 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:49:48
age

742 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:09:02
7

743 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 16:13:32
age

744 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:28:53
興味があったのでちょっと調べてみたんですけど、
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/amikai.htm
↑にある3の奇数倍が問題だってのは正しいのでしょうか?

745 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 15:15:49
age

746 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:53:05
>>744
正しいよ。

747 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 02:10:16
('ー`)

748 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 13:49:34
右院堂はまだ支離滅裂な証明ごっこやってるのか?

749 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:27:03
age

750 :132人目の素数さん:2005/10/02(日) 02:07:37
記念カキコ

751 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 17:23:26
2

752 :132人目の素数さん:2005/10/15(土) 19:43:46
age

753 :132人目の素数さん:2005/10/15(土) 23:32:24
コラッツ問題がなんで証明できないか、教えて下さい。
リーマン予想も難しいそうですが、コラッツ問題も難しい気がしますし、
素数分布の問題や素数の個数問題、素数と素数の間隔の問題、任意の数n
平方n^2,(n+1)^2の間に素数が必ず一つあるか?という問題、・・・・
どれも難しい気がします。

754 :132人目の素数さん:2005/10/15(土) 23:45:20
n^2,(n+1)^2
N^2=n(logn+loglogn-1)<Pn<n(logn+loglogn)=N^2+n<(N+1)^2


755 :132人目の素数さん:2005/10/15(土) 23:59:02
>>754
コラッツ問題って何が難しいのですか?高尚な整数論や解析的整数論、
代数幾何学、位相幾何学、微分幾何学、p進解析、・・・、多種多様
な現代数学の理論があるにも関わらず、是非もつかない。
リーマン予想も難しいけれど、コラッツ問題もまた難しい気がします。
素数分布の問題や素数の個数問題、素数と素数の間隔の問題、任意の数n
平方n^2,(n+1)^2の間に素数が必ず一つあるか?という問題、・・・・
どれも難しい気がします。何の為の高尚な理論なのか?


756 :132人目の素数さん:2005/10/16(日) 01:13:05
n^2,(n+1)^2の間に素数が必ず一つあるか

Pnのバウンダリーは計算されているから、Pn+1-Pnが(n+1)^2-n^2より
ひらいていればNG、そうでなければOK

757 :132人目の素数さん:2005/10/16(日) 01:22:06
未解決問題は解けそうだったら発見者が長くキープするけど。。。
無理そうなので公開捜査に踏み切っている?

758 :132人目の素数さん:2005/10/16(日) 09:13:17
an+1=.5an(1+cos(anπ))*.5+(3an+1)(1-cos(anπ))*.5


759 :132人目の素数さん:2005/10/16(日) 09:14:32
ガウスのやり方は?無限積級数にして項別比較とか。。

760 :132人目の素数さん:2005/10/16(日) 09:17:14
>>756
成る程。コラッツ問題の難しさはどこにあるのでしょうか?
リーマン予想⇒コラッツ問題? OR コラッツ問題⇒【??】⇒リーマン予想


761 :132人目の素数さん:2005/10/16(日) 10:04:06
758から生成方程式はむりっぽい
やっぱりガウス流のからくりが必要?

762 :FlyingCoconut:2005/10/16(日) 17:45:25
数列 A(n+1)=3*A(n)+1 は、
初項A(0)が全て自然数で A(m)=2^k となるmが存在するか?

これってコラッツ予想と同値なると思うが…
やっぱりわからんorz


763 :132人目の素数さん:2005/10/17(月) 08:09:20
>>762
落ち着け。
多分君が言いたいことは
 f(x)=3x+1とするとき
 ∀n∈N.∃m.∃k∈N.f^m(n)=2^k
ということなんだろうが、これはコラッツ予想とは同値ではないよ。

764 :132人目の素数さん:2005/10/19(水) 11:56:29
>何の為の高尚な理論なのか?

そもそも整数論や代数幾何、トポロジーや微分幾何が
高尚だと考える理由はない。

765 :132人目の素数さん:2005/10/22(土) 20:56:05
コラッツ操作の途中で1回出た数字からは始めない。
操作の途中で1回出た数字がまた出た場合にはストップする。
ストップしたら次のまだ出てない数字。
って感じで、↓みたいに書き出すプログラムってある?
1
2→1
3→10→5→16→8→4→2→1
6→3
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10
9→28→14→7
12→6
15→46→23→70→35→106→53→160→80→40
18→9
19→58→29→88→44→22
21→64→32→16

766 :132人目の素数さん:2005/10/22(土) 21:29:51
ああ、偶数は全部調べなくていいのか。
だから偶数が出た場合もストップ。

767 :132人目の素数さん:2005/10/23(日) 00:50:49
あと4n−1の形の奇数もnが2以上のとき
4n-3→12n-8→6n-4→3n-2 < 4n-3
となり、すぐあとに出発点より小さい数字が現れる事がわかってるから調べなくていい

768 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/10/23(日) 09:35:27
talk:>>766 最初の数より小さい数が出たらストップだろうが。何考えてんだよ?

769 :132人目の素数さん:2005/10/23(日) 12:17:36
>>768
追加された条件に合うように最初の条件を修正すればいいだけだろ?何めくじら立ててんだ?

770 :右院堂:2005/10/30(日) 03:17:14
全自然数は (2a+1)×2^n {a,n=0,1,2,3,4,5…∞}で表される。
S(2a+1)=(2a+1)×2^n とすれば S(2a+1)は 初項が2a+1、公比が2の等比数列である。
従って S(2a+1) ⊆ N
(2a+1)×3+1=6a+4
S(2a+1)=T(2a+1) S(2b+1)=T(2b+1) {b=(a,n=0,1,2,3,4,5…∞})}
6a+4 ∈ S(2b+1) であるとき T(2b+1)= S(2a+1) ∪ S(2b+1)
T(2b+1)= T(2a+1) ∪ T(2b+1) とする時これを
T(2a+1) #P T(2a+1) ⇒ T(2b+1) と表すこととし 
これをT(2a+1)を(T(2b+1)に)プラグしたと呼び
T(2a+1)は消滅しT(2b+1)に統合されたこととする。
今S(1)から順に S(1)、S(3)、S(5)・・・S(∞)の順にプラグ
していくと T(1)だけが残る。
もし 2n+1 がループに含まれるとした時 このループを構成する部分と
このループに入り込む部分を R(2n+1) と呼ぶこととする
このループ R(X)が 全自然数中に m個存在すると仮定すると
N=R(X1) ∪ R(X2) ・・・∪ R(m) ∪ T(1) となって
Nはm+1個の部分集合から成る全体集合で表される。

771 :右院堂:2005/10/30(日) 03:30:41
今S(1)から順に S(1)、S(3)、S(5)・・・S(∞)の順にプラグ
していくこととする。
S(2k+1)をプラグする時 T(2c+1){2c+1 < 2k+1} は既に消滅して
いるから、必ず T(2k+1)#P T(2p+1) ⇒ T(2p+1)){2p+1 > 2k+1}
か T(2k+1)#P T(1) ⇒ T(1) か 
T(2k+1)#P T(2d+1)⇒ R(2k+1)の何れかでなくてはならず
T(2k+1)#P T(2d+1)⇒ R(2k+1)である時は 2k+1から 2k+1
に至る奇数は全て2k+1より小さくなくではならない。  

772 :右院堂:2005/10/30(日) 03:35:52

2k+1から 2k+1 に至る奇数は全て2k+1より小さくなくではならない。

2k+1から 2k+1 に至る間に現れる奇数は全て2k+1より小さくなくではならない。  


773 :右院堂:2005/10/30(日) 04:00:18
奇数から奇数までを1ステップと呼び 2a+1 [1]→ 2b+1
のように表すとすると、1ステップの両端の奇数間で増加
するのは全自然数中で 4x+3 [1]→ 6x+5 だけであるから
1以外にループが起こるとすればループ中に必ず4x+3を含んでいなく
てはならない。

774 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 06:31:03
>>770
久々に”右院堂”で登場だな。
>S(2a+1)=(2a+1)×2^n とすれば
文脈から判断すると、この表記は間違い。これでは(2a+1)×2^nという1つの自然数しか
表せていない。正しくはS(2a+1)={(2a+1)×2^n|n∈N∪{0}}と書く。

>このループ R(X)が 全自然数中に m個存在すると仮定すると
間違い。有限個とは限らない。あと、変換により発散する自然数も考えてないから駄目。
正しくはN={∪R(x)}∪M (Mは、変換により発散する自然数全体の集合。∪R(x)は、ループ
する自然数x全体を渡る)となる。

775 :右院堂:2005/10/30(日) 09:56:49
>>774 
S(2a+1)={(2a+1)×2^n|n∈N∪{0}} の表記法を教えていただいて感謝する
しかし、∪{0} は 不要では?
それと 変換により発散する自然数も考えてないから駄目。 
はないでしょう。 ループの問題 と 発散の問題 は 一遍に解決するのではなく
解決順番があるのです。


776 :右院堂:2005/10/30(日) 10:04:02
 T(2c+1)はグラフ理論で言うところの 「根付き木」です。
T(1)から T(∞) までを順番にプラグすると言っているのだから
それと 変換により発散する自然数も考えてないから駄目 と断言するのは
自然数を 1から順に∞まで数えて行く時、「出て来ない自然数があるかも知れない」
と言っているのと同じだと思いますが。

777 :右院堂:2005/10/30(日) 10:10:53
任意の T(2c+1) は 2c+1 が ループ環の中に無いのなら
必ず T(2d+1) {2d+1 > 2c+1} か T(1)のどちらかに
プラグされるのです。(逆も真)


778 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 10:23:09
>しかし、∪{0} は 不要では?
じゃあ、S(2a+1)は2a+1を含まないのね?

>「出て来ない自然数があるかも知れない」 と言っているのと同じだと思いますが。
何が言いたいのか分からない。出て来ないとは?
sを、発散する自然数のうち最小のものとすると、T(s)はT(1),T(2),…,T(s−1)のどれにもプラグされない。また、
s<nで、T(s)にプラグされる自然数nを考えると、このnもまた発散する。

779 :右院堂:2005/10/30(日) 10:25:14
いままで T(8a+3)⊆ N が成り立つkとまでは解っていたのですが
T(8a+3)に多数プラグされていく過程で
T(8a+3)#P T(8a+3)⇒ T(8a+3)が起りえないということについて
は手がかりがありませんでした。
2k+1から 2k+1 に至る間に現れる奇数は全て2k+1より小さくなくではならない。
というのが発見した手がかりです。



780 :右院堂:2005/10/30(日) 10:34:17
>>778
T(1)から T(2) T(3)・・・T(∞)まで順にプラグして行く
というのは 1、2、3、4・・・・∞まで数えていくのと本質的に何も
変わらないということが言いたいわけです。
任意の自然数 x を選んだとして、
1、2、3、4・・・・∞ とカウントして行く過程で この X がカウント
されないかも知れないということは疑うに値しない ということが言いたい
訳です。

781 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 10:41:26
>任意の自然数 x を選んだとして、 1、2、3、4・・・・∞ とカウントして
行く過程でこの X がカウントされないかも知れないということは〜
そこがおかしい。誰もカウントされないなんて言ってない。もう1度言うが、sを、
発散する自然数のうち最小のものとすると、T(s)はT(1),T(2),…,T(s−1)の
どれにもプラグされない。しかしこれは、sが出て来ない(?)ということにはならない。
実際に1から順にプラグしていく場面を記述すると、
T(1)…そのまま。T(2)…T(1)にプラグされる。T(3)…これもT(1)にプラグされる。…
…T(s−1)…これもT(1)にプラグされる。T(s)…おお、これはT(1)にプラグされないぞ。
こんな感じになる。s自体はしっかりカウントされる。単にT(1)にプラグされないというだけ。

782 :右院堂:2005/10/30(日) 10:41:31
n∈N∪{0} は必要でした、失礼しました。

783 :右院堂:2005/10/30(日) 10:57:21
T(1)にプラグされなくても T(2e+1) {2c+1 < 2e+1} にプラグされる
わけで、全自然数中に1以外のループが存在しなければ全 T(X)は全て
T(1)にプラグされなくてはならないと思うが。
カウントされるとプラグするは同義だと思うが。

784 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 11:03:33
>全自然数中に1以外のループが存在しなければ全T(X)は全て T(1)にプラグされなくてはならないと思うが。
ん?そんなことは無いよ。その仮定だと、単に「ループが1以外にない」ということを言ってるだけであって、
「発散する自然数が存在しない」ことの証明にはなってない。sを発散する自然数のうち最小のものとすると、
T(s)はT(1),T(2),…,T(s−1)のどれにもプラグされない。しかし、このことは「ループが1以外に存在しない」と
いう仮定と何も矛盾しない。

785 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 11:11:01
>T(1)にプラグされなくても T(2e+1) {2c+1 < 2e+1} にプラグされるわけで、
そうそう。より大きな自然数を根とする木にプラグされるわけだ。しかし、この事実を使ったって、「ループが1以外にない」の仮定のもと、
「発散する自然数が存在しない」を証明することはできない。背理法により示そうとすると、もし存在したとして、その中で最小のものをsと
おくと、「T(s)はT(1)にプラグされる」ことを証明すればいいわけだ。しかし、T(s)はT(s1) (s<s1)にプラグされるだけ。T(s1)はT(s2)
(s1<s2)にプラグされるだけ。こうして、単調増加する数列{sn}が得られるだけで、いつまで経っても1は出てこない。つまり、T(s)をT(1)に
プラグさせようとする目論見は失敗に終わる。つまり、背理法が完成しない。

786 :右院堂:2005/10/30(日) 11:14:38
31、47、71、107、161、のように奇数間で増大を繰り返す数列を
奇数間単調増加シーケンス、略して KZS と呼ぶとすれば KZSは
全ての T(12a+5)⊆N に各々1個含まれる。
T(12a+5) が T(2x+1) {12a+5<2x+1}にプラグされる時
やはり
12a+5から 2x+1 に至る間に現れる奇数は全て12a+5より小さくなくではならない
と言うことが成立する。

787 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 11:17:57
・任意の奇数m>1に対して、T(m)はT(m’) (m’<m)にプラグされる
もし、こんな命題が証明できたとすると、このときは確かに、発散する自然数が存在しないことが言える。
しかし、
・T(1)にプラグされないときは、T(m)はT(m’) (m’>m)にプラグされる
こんな命題では、発散する自然数の有無を証明する際に何の役にも立たない。

788 :右院堂:2005/10/30(日) 11:21:58
また、T(12a+5)をプラグするまでは T(12a+5)の中で 12a+5が最大
の奇数である。

789 :右院堂:2005/10/30(日) 15:10:17
132人目の素数殿が否定すべき命題は
T(∞)までプラグし終わった時残るのは T(1) と R(1),R(2)・・・R(m)
だけである。(m=1 OR 2 OR 3 OR ・・・∞)
ここでもし R(1) から R(m) が存在しないならば
N=T(1) となる。
以上の命題を否定することが必要となる。

790 :右院堂:2005/10/30(日) 15:14:43
ここでもし R(1) から R(m) が存在しないならば は
m=0ならば と同義
T(∞)までプラグし終わった は仮定である。

791 :右院堂:2005/10/30(日) 15:20:48
ただし T(1) #P T(1) だけは唯一の例外 として プラグ
しないものとする。 を加えることが必要だが。

792 :右院堂:2005/10/30(日) 15:28:31
前出であるがついでに言えば、 プラグ とは 
(2a+1)×3+1 = 6a+4 の 1対1写像のことを言う。 

793 :右院堂:2005/10/30(日) 15:31:37
したがって T(∞)までプラグし終わる という仮定そのものは
ありえないことと否定することは出来ないのではないかと考えるが?

794 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 15:32:38
つーかそんなに自信あるなら学会でもどこでもいいから権威あるとこ行って発表すればー

795 :右院堂:2005/10/30(日) 15:41:50
132人目の素数殿が 発散するものと 言っているものは
T(3)、T(5)、T(7) ・・・T(∞)の順にプラグしていく過程
で永久にプラグされない T(X)の存在を否定できない
という事だと思うが。

796 :右院堂:2005/10/30(日) 15:45:47
>>794
そんなことを指示してくれということではなくて 787 を主張されるなら
789 を否定することに トライしてほしいのだが。

797 :右院堂:2005/10/30(日) 15:48:48
数学に 水かけ論 が存在する というという話は聞いたことが
ないが 「証明不能」 というのは存在するから 是非トライして
もらいたい。

798 :右院堂:2005/10/30(日) 15:51:12
あるいは 789 を否定するのでも良い ただしあくまで数学的にね。


799 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 16:38:44
>>796
>>794は俺じゃない。

>789 を否定することに トライしてほしいのだが。
は?そんなの簡単じゃないか。もし発散する自然数が存在するのならば、789は成り立たない。以上(笑)

800 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 16:40:15
それとも、>>789は初めから成り立っているものなのか?つまり、>>789は定理なのか?もし
>>789が成り立つと言うのであれば、その証明を願いたい。

801 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 17:08:14
右院堂頭いいのかもしれないがバカであることは間違いない。

802 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 17:13:10
あと、なんか議論がズレてきたから整理しておくが、私は「発散する自然数」なんて存在しないと思っている。
しかし、単にそう思っているだけで、実際どうなのかは分からない。一方であなたは、発散する自然数の有無を
議論せずに、>>770でいきなり
(1)N={∪R(x)}∪T(1)が成り立つ
と主張し出した。ここには明らかな議論の飛躍がある。(1)を言うためには、
(*)発散する自然数が存在しない
ことを先に証明しておかなければならない。しかし、あなたはそれをしていない。私がその理由を聞くと、
どうもあなたは「そんなのは自明だ」といった態度を見せているが、それは大きな勘違いで、ちっとも
自明でない。>>783なんか大間違いで、
(2)T(1)にプラグされないときは、T(m)はT(m’) (m’>m)にプラグされる
こんな命題を用いても、(*)の証明はできない。しかし>>783では、これで(*)の証明になっていると主張
している。それは間違い。そして私は今、あなたに(*)の証明を求めているわけ。

803 :右院堂:2005/10/30(日) 18:35:12
>>802
(2)T(1)にプラグされないときは、T(m)はT(m’) (m’>m)にプラグされる などとは言って
いない。
T(2x+1)は T(2y+1) に必ずプラグされ
2y+1 >  2x+1 か 2y+1 = 1 か 2x+1 = 2y+1 の何れかであって
何れの場合も 2x+1 から 2y+1 へ至る間に現れる奇数は 2x+1 より小さい
と言っているのだが。

804 :右院堂:2005/10/30(日) 19:33:16
803の続き
@ 2y+1 >  2x+1 か A 2y+1 = 1 か B 2x+1 = 2y+1 の何れかであって
2x+1=1 を除く全ての T(2x+1) が プラグ された時
残るのは A か B だけだろう  と言うことを言っているわけだ。

805 :右院堂:2005/10/30(日) 19:40:18
今までの処、
803と804以外のことは言ってないつもりなのだが。
誤解を受けたのなら不徳のいたすところで、お詫びして訂正する。

806 :132人目の素数さん:2005/10/30(日) 20:33:08
どう釣れてる?おしいなもう少しじゃん

807 :132人目の素数さん:2005/11/04(金) 22:48:05
1以外のループが無いことは、1970年代にシュタイナーが証明していたらしい。マジなのか!?

808 :132人目の素数さん:2005/11/06(日) 19:49:30
age

809 :132人目の素数さん:2005/11/07(月) 15:23:02
>>807
正確にはシュタイナーは
「3n+1/2を繰り返したあと、1/2を繰り返すループ」
は、1→2→1しかないことを証明した。


810 :132人目の素数さん:2005/11/12(土) 14:40:18
___________
| 物凄く厚い馬鹿の壁   |
|  ________   |
|  |            |  |
|  |昔          |  |
|  | 山口人生     |  |
|  | 今井弘一     |  |
|  | M_SHIRAISHI   |  |
|  | 松本真吾     |  |
|  | 南堂久史     |  |
|  |今           |  |
|  | siki         |  |
|  | hadwiger      |  |
|  | 右院堂       |  |
|  | 岩本眞庫     |  |
|  |________|  |
|                 |
|___________|



811 :132人目の素数さん:2005/11/12(土) 14:41:21
>>809
その論文は俺も見た覚えがある。
ループが無い事よりはるかに弱い。

812 :132人目の素数さん:2005/11/12(土) 17:51:55
そのままの形でコラッツの操作を(順方向に)眺めていても真実は見えてこないと思う
1から始めて操作を逆方向に追っていくべきだ

813 :132人目の素数さん:2005/11/12(土) 17:54:50
その程度の事は素人でも考え付く訳で・・・

814 :132人目の素数さん:2005/11/12(土) 23:35:58
だってその程度のことさえ考え付いてないらしい人が張り切っていっぱい書き込んでるじゃん
そのスジでは有名なお人らしいけど

815 :132人目の素数さん:2005/11/22(火) 13:58:43
age

816 :132人目の素数さん:2005/11/22(火) 21:00:06
知り合いにシラミツブシに調べまくって
反例を見つけてやるみたいな事を言っている人がいるんですが。
しかも紙とペンで。
誰かこの人を説得する方法を教えてください。
あと、もし反例を見つけたら発表するといってますけど
そういうのってどこに言えばいいんでしょうか。
ちなみにその知り合いはTV局にいうつもりだそうです。
少なくともそれは間違いと思います。

817 :132人目の素数さん:2005/11/22(火) 23:38:58
>>816
簡単だよ。「コンピュータにより、少なくとも12億までは予想が正しいことが分かってる」と
言えばいい。「少なくとも」と書いたのは、現在はもっと先まで計算されてるかもしれないから。

818 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 00:13:50
816みて俺も思ったが、素人がこういう発見をした時って
どこに発表すればいいのかわからん。教えて偉い人。

819 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 03:34:00
まず発見しろ。話はそれからだ。と言いたいが・・・
日本評論社「数学セミナー」の読者投稿コーナーなど利用してみてはいかが。

820 :132人目の素数さん:2005/11/29(火) 05:37:02
age

821 :132人目の素数さん:2005/11/29(火) 08:19:24
>>818
エロイ人に訊かなければだめだ。

822 :132人目の素数さん:2005/11/29(火) 09:31:59
>>817
ぐぐってみたら 7*10^14 ってのがあった。
手計算によるしらみつぶしじゃむりだね。

823 :132人目の素数さん:2005/11/29(火) 11:00:40
とおもったら4*10^15をみつけた。まだ上がありそう。

824 :132人目の素数さん:2005/11/29(火) 20:05:33
すると万が一の行幸を狙うんだったら小さい方から順にやるんじゃなくて
10^20とか、もっと大きめの数字を適当に選んでやってみるとか、そういうやり方のほうがいいのか。

仮に1秒間で1兆通りの初期値を検証できたとして、100億年やっても3*10^27。
それより先なら誰も手をつけていない数値が殆どだろう。

825 :132人目の素数さん:2005/12/01(木) 03:24:17
ちょっと考えてみた。
奇数x(=a1とおく)にコラッツの変換を施していき、次に出て来る奇数をa2とおく。a2にコラッツの変換を施して
いき、次に出て来る奇数をa3とおく。これを繰り返すと奇数列{an}が出来上がる。これを、奇数xが生成する数列と
呼ぶことにする。奇数xが生成する数列がx=a(p+1) (∃p≧1)…*及びmin{a1,a2,…,ap}=xを満たすとき、xを
C−正規数(Cはコラッツの頭文字)と呼ぶことにする。また、C−正規数xに対し、*が成り立つ最小の自然数pをxの
サイクルと呼ぶことにする。1はC−正規数であり、サイクルは1である。この他にC−正規となる奇数が存在するかが問題で
ある。もし存在したとする(それをaとおく)と、そのサイクルをpとすれば、開区間(plog3,plog(3ε)) (ε=1+1/(3a),
logの底は2)には少なくとも1つ自然数が存在しなければならないことが分かる(証明略)。任意の自然数Mに対して、
十分大きな自然数aを選べば、p≦Mのとき開区間(plog3,plog(3ε))には自然数が含まれないように出来る。
このようなaの十分条件の1つとしてはa>1/(3*2^t−3),t=(min{1−<nlog3>|1≦n≦M,logの底は2})/M,
<x>=x−[x]=(xの小数部分)が考えられる(証明略)。
>>824
<nlog3>が簡単には計算できないから、ただの勘になっちゃうけど、M=10000くらいなら10^20>1/(3*2^t−3)を
満たしてくれると思う。もしそうなっていれば、p>10000が必要になる。すなわち、10^20あたりの奇数でC−正規
となるものが存在したとすると、そのサイクルは10000を越えるw

826 :132人目の素数さん:2005/12/01(木) 17:25:28
上げ

827 :132人目の素数さん:2005/12/04(日) 07:14:39
553

828 :132人目の素数さん:2005/12/12(月) 21:10:58
>>824-816
仮に手計算かコンピュータを使ったとして、
4―2―1―4以外のループを見つけだしたなら反例証明になるが、
無限大に発散する場合だと、
手計算或いはコンピュータによる計算で今のところ数字が大きくなり続けているとは言えても、
無限大に発散する証明にはならないから面倒だな。
結局証明をしないと・・

829 :132人目の素数さん:2005/12/13(火) 00:08:52
>>825
今のところ かなり大きな数でも1に行くことが分かってるから、もし今後4―2―1―4以外の
ループが発見されたとしたら、そのループは1回の循環が物凄く長くなるということか。

830 :132人目の素数さん:2005/12/17(土) 18:40:34
age

831 :132人目の素数さん:2005/12/28(水) 16:17:30
二年。


832 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 02:09:55
934

833 :132人目の素数さん:2006/01/30(月) 04:57:32










king

834 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/30(月) 08:05:11
talk:>>833 私を呼んだか?

835 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 07:58:58
281

836 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 17:11:16
688

837 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:37:07


838 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:18:04
874

839 :132人目の素数さん:2006/05/06(土) 21:20:05
age

840 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 22:01:45
883

841 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 13:15:09
490

842 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 06:27:08
この程度の問題が解けない、現代の数学の程度はこの程度なのだ。

843 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 06:55:19
コラッツ予想=2以上の自然数について,それが奇数なら3倍して1を足し,偶数なら2で割ることを
繰り返すといつかは必ず1になる

an+1=(3an+1)*(an mod2)+(an/2)*(1-an mod2)
an+1=(3an+1)f(an)+(an/2)*(1-f(an))
=an/2+(3an+1-an/2)*f(an)
=.5an+(2.5an+1)*f(an)
=.5an+2.5f(an)an+f(an)
->0+2.5f(an)an+f(an)->

x=.5x+2.5f(x)x+f(x)
x=f(x)/(.5-2.5f(x))=1/(.5-2.5)=-.5,0/.5=0

844 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 07:10:07
=.5an+2.5f(an)an+f(an)
=D(an)
DD(an)=.5*(.5an+2.5f(an)an+f(an))
+2.5f(.5an+2.5f(an)an+f(an))(.5an+2.5f(an)an+f(an))
+f(.5an+2.5f(an)an+f(an))


845 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 07:13:32
ff(a)=f(0,1)=(0,1)
f(as+by)=f(f(as)+f(by))=f(f(a)f(s)+f(b)f(y))

846 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 07:14:41
f(2.5)=f(f(2)+f(.5))=ff(.5)

847 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 07:17:58
f(.5an+2.5f(an)an+f(an))
=f(f(.5)f(an)+ff(.5)ff(an)f(an)+ff(an))


848 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 07:20:51
ff(an)=f(an)
f(f(.5)f(an)+ff(.5)ff(an)f(an)+ff(an))
=f(f(.5)f(an)+f(.5)f(an)f(an)+f(an))
=f(.5an+.5anan+an)
=f(1.5an+.5anan)

849 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 07:34:00
an+1=.5an+2.5f(an)an+f(an)
f(an+1)=f(1.5an+.5anan)


850 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 12:18:52
fanfan大佐がお亡くなりになったよね。

851 :132人目の素数さん:2006/06/13(火) 22:03:09
kingをコラッツめる予想w

852 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/13(火) 22:07:39
talk:>>851 何だよ?

853 :132人目の素数さん:2006/06/13(火) 23:17:59
>>1
は何をきいてんの?

854 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 02:27:51
368

855 :132人目の素数さん:2006/07/03(月) 11:02:10
まだ解けないの?

856 :132人目の素数さん:2006/07/03(月) 11:06:02
>>1000までには解けるか?

857 :132人目の素数さん:2006/07/13(木) 08:24:20
右院堂 氏ね。

858 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 20:12:40
age

859 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 20:29:56
バレバレの自演で
自画自賛を繰り返していた
右院堂の、その後の消息は?

860 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 02:34:34
右院堂は知らんが、これは既出?

ttp://www.crt.or.jp/~kokochi/kaknodK/kaknodKj.htm

861 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 02:24:24
age

862 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 01:30:03
この問題を解く驚くべき証明を発見しましたが、余白が狭くて書けません。

863 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 20:03:19
発散する自然数が存在しないことの証明はどうするの?方針さえ立たないと思うんだけど。
ループの問題については、方程式を立てることが出来るから、それが解ければ(今は無理だけど)
ループが1→4→2→1以外に存在しないことが証明されるわけだけど、発散云々の問題は
これより遥かに難しいんじゃないかな。

864 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:07:42
165

865 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 18:24:52
>>807
>>809
>>811
R.P. Steiner, "A theorem on the Syracuse problem"
J.L. SIMONS, "ON THE NONEXISTENCE OF 2-CYCLES FOR THE 3x + 1 PROBLEM"
のことかいな?
2-CYCLES ってどういう定義なの?

866 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 14:42:01
R. P. Steiner (1978), A Theorem on the Syracuse Problem, Proc. 7-th Manitoba Con-
ference on Numerical Mathematics and Computing (Univ. Manitoba-Winnipeg 1977),
Congressus Numerantium XX, Utilitas Math.: Winnipeg, Manitoba 1978, pp. 553?559.
(MR 80g:10003).
       This paper studies periodic orbits of the 3x + 1 map, and a problem raised by
Davidson (1976). A sequence of iterates {n1 , n2 , ..., np , np+1 } with T (nj ) = nj+1 is called
by Davidson (1977) a circuit if it consists of a sequence of odd integers {n1 , n2 , ..., nj }
followed by a sequence of even integers {nj+1 , nj+2 , ..., np }, with np+1 = T (np ) an odd
integer. A circuit is a cycle if np+1 = n1 .
This paper shows that the only circuit on the positive integers that is a cycle is {1, 2}.
It uses the observation of Davison (1977) that these corresponds to positive solutions
(k, l, h) to the exponential Diophantine equation
                                    (2k+l − 3k )h = 2l − 1.
The paper shows that the only solution to this equation in positive integers is (k, l, h) =
(1, 1, 1). The proof uses results from transcendence theory, Baker’s method of linear
forms in logarithms (see A. Baker, Transcendental Number Theory, Cambridge Univ.
Press 1975, p. 45.)
う〜ん、惜しいな。

867 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:06:00
http://www.math.buffalo.edu/mad/special/3X+1.html
Cadoganのこれはダメだったの?

868 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 02:39:41
Steiner にさえおよびはせぬが、1-Cycle がたかだか有限個しかないことなら
簡単に言えそうな気がしないでもないわけではない。

869 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 23:56:06
なんや、もう m=75 までいっとるやんけ。
Simons et al. (Jun. 7, 2006)
  "Theoretical and computational bounds for m-cycles of the 3n+1 problem"
    we prove that there do not exist nontrivial m-cycles for 1 ? m ? 75.

    Let \delta = log3/log2 = 1.5849... .
    Throughout this paper this number \delta plays a central role.

    he (Brox,2000) derived the result that for each m there are only ?nitely many m-cycles.
    ↑これも知らんかったよ。

超越数論でどこまでいけるかね。Baker から読まねば。
でも意外と abc より難しいのかもしれんよね。


870 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 00:00:33
なんや、もう m=75 までいっとるやんけ。
Simons et al. (Jun. 7, 2006)
  "Theoretical and computational bounds for m-cycles of the 3n+1 problem"
    we prove that there do not exist nontrivial m-cycles for 1 ? m ? 75.

    Let delta = log3/log2 = 1.5849... .
    Throughout this paper this number delta plays a central role.

    he (Brox,2000) derived the result that for each m there are only ?nitely many m-cycles.
    ↑これも知らんかったよ。

超越数論でどこまでいけるかね。Baker から読まねば。
でも意外と abc より難しいのかもしれんよね。


871 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 03:10:31
>>867
わかりにくいところにあるな。
http://scitec.uwichill.edu.bb/cmp/journal/cadogan.pdf
Table 1. は阿呆でも考える。Table 2. は知らん。
読む気がせん。全然読んでないが、だめそうな雰囲気がぷんぷんするんだが、
あんたはどう思うんでしょうか?


872 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 17:42:57
>>871
見れない。

話変わって、よく「全然読んでないけどだめそう」って言う人いるが、
何年も経ってるのに、全く騒ぎになってないからそう思うだけじゃないの?
流石に全然読まずに判断はできんでしょ。
それとも一流の学者は見た瞬間わかるものなのかね。

873 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 18:38:58
>>872
  >> 全く騒ぎになってないからそう思うだけじゃないの?
たしかにその通りです。すみません。
  >> それとも一流の学者は見た瞬間わかるものなのかね。
これに対しては、一流ならばわかるものもあるかと思いますが、
かさねがさねすみません。

874 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:12:47
542

875 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:05:35
637

876 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:37:05
クソ右院堂はどうなった?

877 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 10:31:19
182

878 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 16:17:25
三年。


879 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 18:32:26
age

880 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:11:23
617

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