5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

有限と無限

1 :Galois:03/10/12 02:52
数学において、有限と無限の違いを議論する

2 :Galois:03/10/12 02:54
例えば、おおまかに
解析学⊂無限の数学、グラフ理論、組み合わせ論⊂有限数学

3 :Galois:03/10/12 02:55
有限では当たり前でも、無限では成り立たないことも多い。
そんなことについて、議論したい


4 :Galois:03/10/12 04:05
例えば、有限の和において順番を入れ替えて
1−1/2+1/3−1/4=1+1/3−1/2−1/4
であるが、無限和では
1−1/2+1/3−1/4+…=log2
≠1+1/3−1/2−1/4+…(2こずつ足したり引いたり)

5 :132人目の素数さん:03/10/12 04:24
ガロアさんへ、
こんなこと、いまさら議論しなくても…。
教科書をみれば、書いてありますよ。
ちなみに、無限組合せ論という分野もあります。

6 :Galois:03/10/12 04:35
だから、「おおまかに」って書いたんですよ。
それに組み合わせ論とかラムゼー理論は専門だから、
無限組合わせ論や無限グラフは知ってますよ。
この例のほかに有限と無限の違い、さらには、無限のどのような
性質がそうさせているのか考えようというのが趣旨だけど
つまらないですか?
興味があれば、ルべーグの収束定理などでも話しましょう
あれも<<4と基本的には同じ原理ですけどね

7 :132人目の素数さん:03/10/12 14:44
昔ガロワってコテハンがいたけどそれは>>1

8 :132人目の素数さん:03/10/12 20:48
有限で成り立つのは無限でも成り立ちますよ?

数学は、有限で成り立つ理論をいかに無限でも成り立つ理論に
研ぎ澄ましていくか、が重要です。

9 :132人目の素数さん:03/10/12 21:29
有限・離散なテーマで扱われる有限は、通常の(無限を含む)数学の
それと比較して非常に巨大で複雑な構造を有する場合がある

10 :132人目の素数さん:03/10/13 00:12
>>6
範囲がとっても広いので貴方が道標となって下さい

11 :132人目の素数さん:03/10/13 02:04
良スレ保守

12 :132人目の素数さん:03/11/05 05:25
16

13 :132人目の素数さん:03/11/05 05:31
> 有限で成り立つ理論をいかに無限でも成り立つ理論に研ぎ澄ましていくか
Cantor の理念だね。最近の cardinal arithmetic (Shelah の pcf theory とか)
なんかも、まさにこの路線上にあるわけだが。


14 :おばあ:03/11/07 06:06
あらあら、もうおしまいかい、このスレは?

15 :132人目の素数さん:03/12/04 23:07
a

16 :132人目の素数さん:03/12/13 04:31
864

17 :132人目の素数さん:03/12/27 06:26
22

18 :132人目の素数さん:03/12/28 03:33
1 はもういないのか?

19 :132人目の素数さん:04/01/10 06:28
697

20 :132人目の素数さん:04/01/21 10:59
3

21 :132人目の素数さん:04/01/31 05:53
186

22 :ちょちょっかい:04/02/06 08:00
そもそも、無限の定義って何

23 :132人目の素数さん:04/02/08 17:56
Aを集合とする。
Aの真の部分集合Bと、A自身の間に全単射が存在するとき、
「Aは無限集合である」という。

24 :132人目の素数さん:04/03/06 18:57
227

25 :132人目の素数さん:04/03/15 08:30
age

26 :132人目の素数さん:04/03/15 11:39
>>23
よく意味が分からん。
集合の要素が無限なら無限集合と呼ぶんじゃないのか?

27 :132人目の素数さん:04/03/15 11:51
>>26
集合の要素が無限であることを23で定義してるんじゃないの

28 :132人目の素数さん:04/03/15 12:11
ω(ω={{},{0},{0,1},{0,1,2},…}})の
ひとつの要素への全単射が存在する集合を有限集合と呼び、
有限集合ではない集合を無限集合と呼ぶ

29 :26:04/03/15 12:12
>>26
もしそうだとしたら、自然数の集合Nが無限集合ということは
はその真部分集合A={1, 2, 3, 4, 5}とのあいだに全単射があるんだろ。
でも、明らかに |A|=5 だから、>>23の定義の仕方はまずいんじゃないの?

30 :132人目の素数さん:04/03/15 12:23
まあ正確には
Aの「ある」真の部分集合Bと・・・
と書くべきだな

31 :132人目の素数さん:04/03/15 17:35
ZFCで考えてるなら問題ないけど、
ZFだと>>23>>28の無限の定義は同値ではない。
そういう理由があるので、
>>23のほうは"デデキント無限"、>>28のほうは単に"無限"と区別して呼ばれる。
>>23>>28の定義がZFで同値でないのは、
可算部分集合を含まない無限集合が存在するようなZFのモデルが存在するため。
(つまり「無限集合は可算部分集合を含む」という命題はZFから独立)
可算部分集合を含まない集合はデデキント有限であることが言えるので、
このモデルにはデデキント有限な無限集合が含まれる。

32 :132人目の素数さん:04/04/03 09:18
168

33 :ちょちょっかい:04/04/20 06:16
有限と無限って連続してるの?
堂考えても有限なものに有限なものを
掛けていこうが足していこうが
無限になりそうもないのだが。ムムッ。


34 :132人目の素数さん:04/05/01 21:11
128

35 :132人目の素数さん:04/05/09 03:21
242

36 :132人目の素数さん:04/05/24 22:08
>>22
> そもそも、無限の定義って何

http://www.mugen-power.com/

37 :132人目の素数さん:04/05/24 22:18
>>22
やっぱ『無限ホンダ』が最強である

無限に付いて語る。実無限VS可能無限
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/995535913/791

38 :132人目の素数さん:04/05/31 00:21
465

39 :132人目の素数さん:04/06/02 01:10
      ☆ チン     マチクタビレタ〜
                        マチクタビレタ〜
       ☆ チン  〃  ∧_∧   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        ヽ ___\(\・∀・) < まだ〜?
            \_/⊂ ⊂_ )   \_____________
          / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ /|
       | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|  |
       |  愛媛みかん  |/

40 :ちょちょっかい:04/06/06 08:02
連続しているかどうか誰も知らないのか・・・

41 :132人目の素数さん:04/06/12 09:46
813

42 :132人目の素数さん:04/06/22 20:53
237

43 :132人目の素数さん:04/07/02 15:45
814

44 :132人目の素数さん:04/07/25 20:59
405

45 :132人目の素数さん:04/07/27 10:35
age

46 :132人目の素数さん:04/08/06 11:55
670

47 :132人目の素数さん:04/08/07 21:00
>>40
君の言う連続してるというのは何だ?
君の頭の中をみんなが分かっているわけではないぞ

48 :132人目の素数さん:04/08/14 06:54
204

49 :132人目の素数さん:04/08/21 13:15
801

50 :132人目の素数さん:04/08/21 13:18
>>1
無限次元ガロア理論も出来ている。

何を議論しようというのだ。
明確にしてくれ。
似たようなスレは沢山ある。

51 :132人目の素数さん:04/08/28 08:59
755

52 :132人目の素数さん:04/08/29 04:47
312

53 :132人目の素数さん:04/09/05 14:05
850

54 :132人目の素数さん:04/09/10 12:33
330

55 :132人目の素数さん:04/09/16 07:14:13
112

56 :132人目の素数さん:04/09/21 07:58:28
859

57 :132人目の素数さん:04/09/26 13:18:24
613

58 :132人目の素数さん:04/10/02 03:16:40
400

59 :132人目の素数さん:04/10/06 23:10:34
828

60 :132人目の素数さん:04/10/12 05:40:19
196

61 :132人目の素数さん:04/10/17 04:50:16
680

62 :132人目の素数さん:04/10/22 03:34:37
869

63 :132人目の素数さん:04/10/27 08:27:43
438

64 :132人目の素数さん:04/11/02 00:12:38
368

65 :132人目の素数さん:04/11/06 17:55:57
604

66 :132人目の素数さん:04/11/12 21:28:49
146

67 :132人目の素数さん:04/11/16 14:47:59
236

68 :132人目の素数さん:04/11/16 14:58:31
このスレ オワ

69 :132人目の素数さん:04/11/22 04:00:23
200

70 :132人目の素数さん:04/11/29 06:40:49
781

71 :132人目の素数さん:04/12/02 00:45:28
1/3 = 0.333…
0.333… * 3 = 0.999…
0.999 + 無限小 = 1
1/3 * 3 + 無限小 = 1
1/3 * 3 = 1
∴無限小 = 0

72 :132人目の素数さん:04/12/08 23:42:55
223

73 :132人目の素数さん:04/12/16 02:03:25
384

74 :132人目の素数さん:04/12/23 01:27:01
171

75 :132人目の素数さん:04/12/27 14:31:02
448

76 :132人目の素数さん:04/12/27 14:43:25
数学@2ch掲示板
■ ▼
BBQ が止まっています
BBS が止まっています



77 :132人目の素数さん:04/12/28 13:34:51
そもそも次元が違うし

78 :132人目の素数さん:04/12/28 13:37:56
>>77
「有限」
を「次元がある」
と勘違いしていないか?

79 :132人目の素数さん:04/12/28 15:16:24
有象と無象が来た

80 :132人目の素数さん:04/12/28 15:30:14
>>79
お前の事だろ

81 :132人目の素数さん:05/01/01 10:38:54
655

82 :132人目の素数さん:05/01/13 13:04:27
あげ

83 :132人目の素数さん:05/01/26 22:33:51
人間は無限を本当に認識できるだろうか?

84 :132人目の素数さん:05/01/27 05:35:48
ある性質Pが有限集合{1} {1,2} {1,2,3}・・・{1,2, ・・・,n}(nは任意の自然数)で成り立つとします
このときこの性質Pが自然数の集合Nで成り立つことを示すにはどんな方法がありますか?


85 :132人目の素数さん:05/01/27 07:33:20
>>84
帰納法

86 :132人目の素数さん:05/01/27 19:57:47
普通の帰納法で無限集合Nまで正しさ確保されるのかな?
あくまで任意の自然数nで成り立つってことであって
結局n < ∞ではないの?

87 :132人目の素数さん:05/01/27 20:04:13
つまり有限の話から無限の話に飛躍するにはlimitを取る必要がある
だからlimitで保存される性質が有限集合で成り立っていれば無限集合でも成り立つ
ということなんだろうけど どう?
無限集合の話を有限集合の話に帰着させる方法とかそういう話も聞きたい

88 :132人目の素数さん:05/01/27 20:09:30
>>83
簡単だよ
1, 2, 3, .... と
....... を使うだけ。

89 :132人目の素数さん:05/01/27 20:31:53
x=0です。今、f(0)=(1/x)sinx=1でです。
テイラー展開は無限回微分可能が示されてできるのではないのでしょうか?

90 :132人目の素数さん:05/01/27 20:33:58
「ある性質Pが有限集合{1} {1,2} {1,2,3}・・・{1,2, ・・・,n}(nは任意の自然数)で
成り立つならば、Pは全ての自然数で成り立つ」

これを保証、というよりも、この飛躍を許可するのが、
まさに帰納法そのものだよ。自然数の定義の一部。

91 :132人目の素数さん:05/01/29 02:08:07
>>90
それじゃ87の答えにはなってないのでは?
無限には到達していないとおもわれ....

92 :132人目の素数さん:05/01/29 06:42:04
>>84
性質 P が有限集合で成り立つとか、
N で成り立つってのは、
その有限集合(あるいは N)の任意の元に対し、
P は成り立つってことだよな?

任意の N の元 n に対し、仮定より、
集合{1,2,...,n}の任意の元に対し性質 P は成り立つ。
よって n に関しても成り立つ。
つまり任意の N の元に関し成り立つ、
つまり性質 P は N で成り立つ。証明終わり。

これは帰納法ではない。
P(n)⇒P(n+1) が仮定されてるのではなく、
最初から任意の n に対し…という形の仮定になってる。

最初の質問の答えがノーで、
Pが集合そのものに関する性質(たとえば有限集合であるとか)とすれば、
Nで成り立つという結論は出ない。

93 :132人目の素数さん:05/02/11 23:09:27
P(A):="∀a∈A ,U_a:Rの開集合 ⇒∩[a∈A]U_a :Rの開集合"
とかね

94 :132人目の素数さん:05/02/18 07:40:55
899

95 :132人目の素数さん:05/02/27 16:16:36
386

96 :132人目の素数さん:05/02/28 20:25:04
1:           ∧_∧
            (#`д´)       なんてことでしょう。
       _____(つ日_と)___  人権擁護法違反で訴えてやる!
      / \        ___\
     .<\※ \______|i\___ヽ.
        ヽ\ ※ ※ ※|i i|.====B|i.ヽ
        \`ー──-.|\.|___|__◎_|_i‐>『都知事の「ババァ」発言が問題に〜』
          ̄ ̄ ̄ ̄| .| ̄ ̄ ̄ ̄|
               \| テレビ台 |〜                            ⇒公の場での人権侵害で*【有罪】*
2:                .       ∧_∧     
  (´・ω・`)ショボーン           <`д´#> <ウリ達はレイプ民族じゃないニダ!
「取引先の韓国人に                  そんなことばかり言ってると
無理やりレイプされそうになった…」         人権侵害で訴えてやるニダ!
                 ⇒事実であっても公然と主張すると名誉毀損の罪は成立⇒*【有罪】*
3:
 カタカタ ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄       キンコーン
     (・∀・#)<万引きするなんてあび●は     モラーさんですか、警察です。
   _| ̄ ̄||_)_\本当に酷いんだな!        人権擁護委員会のクレームで
 /旦|――||// /|  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄       調査に来ました。
 | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| ̄| . |
 |_____|三|/    ⇒差別的発言を掲示板に書き込んでも*【有罪】*

こんな法案が、日本で成立しようとしています…
今、言論弾圧を目的としたこの法案を阻止する為、1人でも多くの反対活動を必要としています

詳しくはこちらをどうぞ。
http://hobby.2log.net/zk1/archives/blog772.html
http://blog.newsch.net/home/zk1/

97 :132人目の素数さん:05/03/11 07:13:39
805

98 :132人目の素数さん:05/03/20 19:07:40
190

99 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:57:59
406

100 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 20:21:55
 / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
 |       100GETしていいですか? .            |
 \____  ________________/
    /||ミ  V
   / ::::||
 /:::::::::::||____
 |:::::::::::::::||       ||
 |:::::::::::::::||│ /  ||
 |:::::::::::::::|| ̄\   ガチャッ
 |:::::::::::::::||゚ ∀゚)   ||
 |:::::::::::::::||_/    ||
 |:::::::::::::::||│ \   ||
 |:::::::::::::::||∧ ∧∩ ..||
 |:::::::::::::::|| ゚∀゚)/  .||
 |:::::::::::::::||∧ ∧∩ ..||
 |:::::::::::::::|| ゚∀゚)/ . ||
 |:::::::::::::::||    〈......||
 |:::::::::::::::||,,/\」......||
 \:::::::::::|| ̄ ̄ ̄ ̄
   \ ::::||
    \||


101 :132人目の素数さん:2005/04/08(金) 16:42:58
age

102 :132人目の素数さん:2005/04/08(金) 19:51:30
無限というのは、考えられる数に1足したもの。
1億までしか考えられなければ、1億1は無限大ということになる。
そう思わないのは、君が兆とか京とかを知っているからだ。
なお、日本の単位はどんどん上に行くと、"無限大数"になる。

103 :132人目の素数さん:2005/04/08(金) 20:23:16
"無限大数"
"無限大数"
"無限大数"
"無限大数"
"無限大数"
"無限大数"
"無限大数"
"無限大数"
"無限大数"
"無限大数"

104 :132人目の素数さん:2005/04/09(土) 13:40:25
無量大数だろ。

日本の単位スレ:
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1112107584/1/Zero

105 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:25:52
543

106 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 19:14:39
もとID:bFn8q+YVは私です。

107 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:15:08
あー、IDでない。
トリップつけよう。
ID:bFn8q+YVでした。

108 :いひ:2005/05/11(水) 19:16:56
改めて問題を整理しない?

109 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:17:56
元スレ>>936
>Anが4に近づくから、lim(n→∞)Anは4なの。
>言い切ったらまずいだろ。4に収束するの方が正しいと思いませんか?どうですか?

収束するのはあくまでAnですよ。
limAnは、Anがいくつに収束しますか、という意味だから4に収束する。

110 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:21:10
>>108
数列Anが数値aに収束するとき。
lim(n→∞)An=a

ここまでは相違ないが、
元すれID:tRrPamF9は、
この等式の等号は等しいを意味しないと主張します。


111 :状況:2005/05/11(水) 19:23:10
ttp://hobby5.2ch.net/test/read.cgi/magic/1095176133/771-
よりスレ違いの議論が発生したためしばらくおじゃまします

112 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:23:29
元スレID:tRrPamF9
は、

数列Anが収束した値である、数lim(n→∞)Anが、aに近づく、と言っています。

lim(n→∞)Anは数列ではなく数だと私は言っていますが、
それに付いてのコメントはもらっていません。

113 :いひ:2005/05/11(水) 19:23:51
つまり、数列Anが、aに収束する時、
lim(n→∞)An=a
と表記する。 これは良いよね?
そこでだ、俺が問題だと思ってんのはこれを等しいといってしまっていいのか?ということだ。
元数学科なら何十冊もの本を読んでいるはずだから質問します。
lim(n→∞)An=a の両辺は等しいって書いてある本はありましたか?(必答)


114 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:24:07
元スレ(p)ID:tRrPamF9 は、いらしてますか?

115 :いひ:2005/05/11(水) 19:25:11
いひがそうです

116 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:26:49
>>113
数学では、
等式の左右は等しいもの、という大前提があるので、
いちいち書かなくても左右の項は等しいです。
むしろ、等しくないという文献を提示していただきたい。

極限の定義の際に、この等号は等しいを意味しませんよ、と書いてある文献を
提示してください。

117 :いひ:2005/05/11(水) 19:28:53
>>116
探すのめんどくせ

118 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:29:07
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E6%A5%B5%E9%99%90
参考の為。
ウィキブックスの極限の項です。
等しくないとは書いていない。
(等しいとも書いていませんが、等しくないならば注が入るはずです)

119 :いひ:2005/05/11(水) 19:30:43
お前しつこいよ等しいとか等しくないとかじゃないんだって元数学科なのにそんなこともわかんないの?

120 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:32:47
>>119
等しいとか等しくないとかじゃない、という根拠はなんですか?
あなたの思い込みではないですか?

121 :いひ:2005/05/11(水) 19:33:23
もう面倒だから
数列Anが、aに収束する時、
lim(n→∞)An=a
と表記する。 これでよくね?両者痛みわけってことで。いつまでもごたごた言っててもしょうがないじゃんか

122 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:36:08
>>121
そこは一度も争点になっていません。
そこについては両者合意のはずでは?
前述>>110

その数式の、等号が等しいを意味しないという点に争議があります。
それは、数学としてはあり得ないほど間違った認識と私は考えています。

あなたが、あっさり撤退する気ならかまいませんけど、
わざわざ数学板まで来た甲斐がないですね。

123 :いひ:2005/05/11(水) 19:37:41
>>120
根拠は数列Anが、aに収束する時、
lim(n→∞)An=a と表記する。とだけ書いてあって等しいも等しくないもかいてないから。
ただ数列Anが、aに収束する時、
lim(n→∞)An=a と表記して完結してる・・・


124 :いひ:2005/05/11(水) 19:39:59
まさかそこまで言うんだったら東大くらいは出てんだろうな

125 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:40:12
では、
何らかの等式が出てきたとき、あなたは、
その等式の両辺が等しくないか等しいか、いちいち書いていないと判断できないのでしょうか。

長方形の面積をn、長辺をa、短辺をbとした時の、
n=a×b
という公式で、
この等式は等しいことを意味します、といちいち書いてありましたか?

126 :いひ:2005/05/11(水) 19:41:26
無限を扱うときだけに限っていってます私は

127 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:41:27
>>124
どこの大学だろうが無関係ですよ。
大学によって
lim(n→∞)An
の意味が変わったりはしません。



128 :いひ:2005/05/11(水) 19:42:44
>>127
どうせ三流大だろ・・・ったく馬鹿がよくホザクゼ

129 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:44:53
>>126
極限は、無限を直接扱いません。
元スレでも書きましたが、ε−δ法という手法で、無限を使わずに極限を定義します。
(n→∞)
という表記は便宜的なもので、
nが大きくなると、Anはどう振る舞うか、という程度の意味です。


130 :いひ:2005/05/11(水) 19:45:17
lim(n→∞)An=a のイコールはaが収束値ですよ。とだけ言ってるとしか思えない。


131 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:46:36
>>128
こんなところで大学名を名乗ったところで、何の信用がありますか。
それとも、東大出だ、と言ったら信じるんですか?

ま、大学はわからなくても
馬鹿かどうかは、レスの知性である程度判別できると思います。

132 :いひ:2005/05/11(水) 19:46:47
>>126
書き間違えた

133 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:47:58
>>130
aが収束値ですよ。
lim(n→∞)Anは、Anの収束値を意味しますから。
だから、等しいんです。

134 :いひ:2005/05/11(水) 19:48:12
>>131
あなたのアホぶりがレスから滲み出てますよ

135 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:49:41
>>134
反論できなくなりましたか?

136 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 19:51:37
実数空間と複素数空間はハウスドルフ空間だからいいけど、
一般の位相空間で、点列が複数の点に収束するばあいの極限記号はどうなるのだろう?
やっぱり集合のlimsup,liminfとかを使うのかな?

137 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:52:22
あなたは、等しくない、ということを誰から習いましたか?
あるいは、どの文献で知りましたか?

元スレで、
>820 :芸も名前もありません :sage :2005/05/11(水) 08:21:21 ID:xkGXqtXN
>>819
>証明するもなにもそういう決まりごとなんだよ。

といっていましたね。どこにその決まり事はあったんですか?

138 :いひ:2005/05/11(水) 19:54:00
aが収束値ですよ。
lim(n→∞)Anは、Anの収束値を意味しますから。
だから、等しいんです。 →これが納得いかん。きちんと証明して、元数学科でしょ。





139 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 19:57:06
集合のlimsup,liminfはそもそも集合の位相には関係ない話だな。

Re:>>138 「収束値」を「極限」にして読み替えてみよう。

140 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 19:58:05
「読みかえ」は「読み換え」の方がいいのかな?

141 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 19:58:55
>>138
>>118のは読んでもらっていますか?
用語は若干異なりますが、

>xをcに近付けるとき、必ず、f(x)がLに近付く場合、
>「Lはxをcに近付けた時の関数f(x)の 極限である。」といいます。
>xを c に近付けた時の f(x)の極限が Lであるということを数式で
>lim(x→c)f(x)=L
>と表現します。

lim(x→c)f(x)が
xを c に近付けた時の f(x)の極限
であることがわかりますね。



142 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 20:00:37
>>139
すみません、スレ違いを承知でこのスレにきてます。
(適切なスレがわからなかったもので…)


143 :いひ:2005/05/11(水) 20:01:20
lim(x→c)f(x)が →「L」って書くのが普通でしょ
xを c に近付けた時の f(x)の極限
であることがわかりますね。


144 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 20:05:52
>>143
>lim(x→c)f(x)が →「L」って書くのが普通でしょ
どこにそんなことが書いてありますか?
f(x)→L (x→c)
ならどこかにあるかもしれません。

>>118
を見ていますか?
lim(x→c)f(x)→L
とは書いていませんね。



145 :いひ:2005/05/11(水) 20:18:49
普通の本にはそう書いてあります。図書館にでも行って確かめてみてください。

146 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:25:29
数学IIIの範囲なんだが、

いずれにしても,lim n→∞ an=l の“=”は,5+7=12の“=”とは違うことに気をつけて下さい.

だと。
放送大学教授 長岡亮介氏の高校生向けの著書からそのまま引用した。
あまり詳しくない本だからよくわからんけど・・・・
他の本ではそういう極限の基本性質は高校生では証明しない。と。
大学でも専門的なとこ以外は証明しないらしい。
高校生では極限や無限大の定義が確立していないから。

147 :いひ:2005/05/11(水) 20:27:53
>>146
ナイスコメントです

148 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 20:28:13
>>145
簡易数学辞典
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/rfrs.htm#limit
から引用。
>極限【きょくげん】
>  「x を a に限りなく近づけた時、f(x) の極限は A である。」
>  これを lim[x→a]f(x) = A と書き、次のように定義する。
>  任意の ε>0 に対して δ>0 が存在して、|x - a|<δ ならば |f(x) - A|<ε が成り立つ。
>  解釈としては、f(x) と A の差をいくらでも小さく出来ると考える。

これで、=を使う2例目。
ちょろっとググッただけで、「=」を使う方はすぐ2例見つかりましたが。


149 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 20:28:45
Re:>>146 どういう説明なのだ?

150 :いひ:2005/05/11(水) 20:28:46
長岡亮介氏とは意見が合いそうです

151 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:29:21
やけにレスがのびてるのでちょっと覗いてみたのだけど、

「それとも、東大出だ、と言ったら信じるんですか?
ま、大学はわからなくても
馬鹿かどうかは、レスの知性である程度判別できると思います。 」

  の下りでいの一番にkingを思い浮かべてしまった俺ってかわいいやつ。
  

152 :いひ:2005/05/11(水) 20:30:14
>>148
論点がまるで違ってしまっています。もう一度文章を読み返してみましょう。

153 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 20:30:55
Re:>>151 私を呼んだか?

154 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 20:32:01
>>146
その「=」は、等しいを意味しない、と書いてありますか?
ポイントはそこです。

>いずれにしても,lim n→∞ an=l の“=”は,5+7=12の“=”とは違うことに気をつけて下さい.

どういう意味合いで違うのかは書いてあります?


155 :いひ:2005/05/11(水) 20:33:26
噛み付きキターーーーーーーーーーーーーーーーーー!!!!!
意地でも自分の間違った考えを訂正しようとしない。

156 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 20:33:58
>>152
論点はなんですか?

読み返すのはどの文章ですか?


157 :元スレ790:2005/05/11(水) 20:35:40
興味深く成り行きを見守っていますので、
お二人とも頑張ってくださいませ。

158 :いひ:2005/05/11(水) 20:37:43
お前が思いつく全ての文だ。がんばって〜。

159 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 20:40:06
>>157
どもです。

「いひ」さんは質問に答えてくれないので困っています。

>>みなさま
よろしければ
>>111のスレの
803あたりから読んでください。


160 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 20:41:10
>>157
とまあ、
>>158みたいなかんじですわ。
釣られるこっちがアホなんだろうな…

161 :いひ:2005/05/11(水) 20:45:21
>>160
ようやく気づいたか。それではもう来ませんのでさようなら。

162 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 20:46:03
>>161
つられているのはアホですが、
あなたは間違っていることに変わりはありませんよ。

163 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:49:34
>>154
lim n→∞ an=l
であるからといって、
an=a∞=lとは解釈してはいけない。 云々の事が書かれてた。
どういう意味の“=では無いものとして考える”なのかは不明。

164 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 20:54:19
>>163
報告ありがとうございます。

>lim n→∞ an=l
>であるからといって、
>an=a∞=lとは解釈してはいけない。 云々の事が書かれてた。

至極まともですね。
でも「=」の意味が違うとは無関係だなあ。

165 : ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/11(水) 21:08:34
逃げられちゃったか。
残念。


166 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:23:59
245 :132人目の素数さん :2005/05/11(水) 20:31:20
ここの人たちって簡単な問題にしかまともに答えられないことがよくわかりました!^^
  ↑この辺でもう限界。
あまり答えるのもダメポらしい。

167 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:31:33
まあ、形式的には

lim[n→∞]An

という記号自体は数を表すとは限らないからね。

lim[n→∞]An=a

で、「数列Anがaに収束する」という命題そのものを表していると解釈する
流儀もありますね。論理学的にはこっちのほうがスマートなんだよね、確か。
もちろん実用的にはまわりくどいし、実用に耐えないが。

168 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:34:55
私も167さんに一票です

169 :キコ ◆KIKO/v/0xk :2005/05/11(水) 21:35:58
>>165
言葉の手品スレから見てました。
わたくし高校文系並みの知識しかありませんけど、

「=」を「両辺が等しい」という意味で使うのは、原理的に計算可能な場合に限る、
ていうのでは駄目なのでしょうか?(o^。^o)ゞ

170 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:38:08
>>169

計算可能性という概念は、それはそれでヤヤコシイ。

171 :キコ ◆KIKO/v/0xk :2005/05/11(水) 21:38:26
>>167
収束ではなく発散する場合(lim[n→∞]An=∞)は、数ではないですよね。


172 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:39:07
最近の日本の大学の数学科はちゃんとした考え方を教えてないのかね・・・はあ寂しい。
◆hEpdoZ.tHU みたいな被害者をもう出さんでくれ頼む。

173 :キコ ◆KIKO/v/0xk :2005/05/11(水) 21:41:00
>>170
あ、そうなんですか(o^。^o)ゞ
「無限」という概念が入り込んできたら、計算しても答えがでないなぁ、というくらいの
軽い意味で考えてたんですが…

174 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:43:05
>>167
元々の議論では、
Anは収束する数列として考えていたみたいだよ。


175 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:45:02
言葉の手品スレから眺めてたんだけど、
結局何が正しいの?



176 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:45:49
数列Anが、aに収束する時、
lim(n→∞)An=a
と表記する。
そこで、これを等しいといってしまっていいのか?について
せっかくだからみんなの意見聞かせてよ。

177 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:49:42
いいに決まっている。少なくともそういう解釈はできるし、明らかに妥当な解釈。
ただ論理学的にはスマートじゃないなあ。っていうだけ。でも、論理的なスマート
さよりここでは直観を優先させたいよね。

178 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:53:30
なるほど
ということは計算上は等しいと言ってしまっていい。
そして論理的には数列Anが、aに収束する時、
lim(n→∞)An=a
と表記する。ということですか?


179 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:53:49
等しいと言ってはいけない場合ってあんの?
僕は知らないけど、分野によってはあるのかな。

180 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:55:36
アバウトな話では等しくて。
論理的(厳密)には数列Anが、aに収束する時、
lim(n→∞)An=a
と表記する。ということですか?


181 :キコ ◆KIKO/v/0xk :2005/05/11(水) 21:59:06
lim(n→∞)An=a という式を
「lim(n→∞)An は a に等しい」と読んでもいいのかっていう問いでは?

182 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:59:46
>>179
極限の話をするときは厳密には等しいというんじゃなくて、
限りなく近づくという表現のほうが正しいと教授は言ってたよ。

183 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:02:39
教授が「限りなく近づく」なんて言う曖昧な言葉を「正しい」なんて言うかね。
まさか
lim(n→∞)An は a に限りなく近づく
なんて言う馬鹿なことをいったんじゃないだろうな。

184 :キコ ◆KIKO/v/0xk :2005/05/11(水) 22:03:19
>>181のつづき

そんで、一人は、等号そのもににこだわり「いいに決まってる」と言い張り、
もう一人は、極限の定義にこだわり「いかんに決まってる」と言い張り、平行線、
て感じですかね。

185 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:05:45
いや、厳密にも「Anが収束するとき、その値をlim[n→∞]Anと書く」と定義しても
いいんだよ。ただそうすると、Anが収束することが分かっているときだけ、lim[n→∞]An
という記号を使えることになる。つまり「lim[n→∞]An=a」という文が命題になるのは
Anが収束するときのみで、そうでないときは命題ではなくなってしまう。これはめんどい。

一方「lim[n→∞]An=a」を「Anがaに収束する」という命題だと思うと、Anがどんな
数列だろうとも、ちゃんと命題になる。だからこっちのほうが論理的には綺麗。
Anの収束性を判定するまでも無く、lim[n→∞]An=aという表現を使えるから。

でも現実問題としてlim[n→∞]An=aという表現を使うのは、たいていAnがaに収束するとき
だから、別にlim[n→∞]Anを数だと思ってしまってもいいわけです。

186 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:07:52
185は ◆hEpdoZ.tHU だな

187 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:11:53
皆さん186に絡むと平行線になってしまうので気をつけて。

188 :167=185:2005/05/11(水) 22:13:35
>>186
違うけど、その事の証明は出来ない。

189 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:16:34
実用では等しいとして扱って、
論理的に綺麗にしたいときは「lim[n→∞]An=a」を「Anがaに収束する」という命題
ということでいいんですか?おれ馬鹿だからよくわかんないよ

190 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:17:02
誰が誰とか議論に関係ないし。
そんなことで結論は変わらない。


191 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:25:56
結局誰の意見が正しいかなんて証明できない。


192 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:29:03
>>183
言ったよ。それでも、あなたの意見よりは信頼できるけどね。私はそう思います。

193 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:29:43
definitionの問題ですからねえ。

あと補足しておくと「lim[n→∞]An=a」を「Anがaに収束する」という
命題だと解釈する、という流儀だと

lim[n→∞]An = lim[n→∞]Bn = a
lim[n→∞]An + lim[n→∞]Bn = a

とかがあっさり解釈不能になる。という弱点があるので、現実的にはカナーリ
使えない定義です。

194 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:32:10
>>192
マジかよ、すげえ教授だな。
Anはaに近づくけど、limAnは近づかないよ。

195 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:36:04
Anがaにかぎりなく近づくことを、limAnとかくのでは?

196 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:38:02
結局limAnって何を表してんの?

197 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 22:38:17
Re:>>195 かぎりなく近づくことを具体的にどのように表現するか、それが問題だ。

198 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 22:38:38
Re:>>196 点列の極限。

199 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:39:26
>>197
だから極限の話は難しいし、意見が分かれる

200 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:43:09
>>195
それが極限というものです

201 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:47:30
>>195
ものすごくおおざっぱに言うと、
Anは、limAnに近づく。
「近づくこと」ではなく、「近づく目的地」
たどり着くかどうかとか、目的地があるのかとかはまた別の問題。

202 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:52:46
>Anは、limAnに近づく。
Anに対して何も操作してませんので意味不明
近づく目的地に近づくということかな?


203 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:53:45
まあ、「nが大きくなるにつれて」って文章くらい脳内補完してやれよ。

204 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:02:43
An(n→∞) と limAnって同じ意味じゃん。
同じものが同じものに近づくっておいもう理解不能。

205 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:03:40
ε量化記号を使って εx(x は An の極限) のことを limAnと書く、ということにすれば、
limAn はれっきとした数値を表すことになる。

206 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:05:39
An(n→∞) って数値なのそうじゃないのどっち?

207 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:06:09
ますますマニアックな論理の世界に入っていくな。

208 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:07:02
>>207
もともとそういうスレじゃないの?

209 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:09:27
>おいもう理解不能


| おいもお、おいもお〜・・・ おいも〜 おいーぃも〜
\_____ ________/
         V
         .____   ∬ ピィィィィィィィ
       ____(・ )>___□
    -(石焼いも)--- |~~~~~~~~~~~~~~~|~
   /  ̄ ̄ ̄// ̄ ̄.|| ||△・┓      |
  /    .∧// ∧ ∧|| || g||┃ ∬∫∬ |
[/_________.(゚//[ ](゚Д゚ )|| ||.a||┃┳━━┳|
.||_    ___|_| ̄ ̄ ∪.|.| ||.s||_=|====|
.lO|--- |O゜.|____ |.|_|ニニニニニニニl.|
|_∈口∋ ̄_l_____l⌒ l.|___ __.| l⌒l_||
  ̄ ̄`--' ̄ ̄ `ー' ̄ ̄ ̄`--'  `ー'

210 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:11:54
つまんね

211 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:13:01
>>205
もう反論できなくなっちゃったの

212 :209:2005/05/11(水) 23:14:40
ゴメンナサイ。。

213 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 00:11:22
なんだか馬鹿が騒いでいますね。

214 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 01:36:22
その馬鹿とやらを具体的に指摘してください

215 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 10:08:12
>>213

216 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 10:13:41
>>164
馬鹿か?

217 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 10:14:55
>>193
もっと詳しく

218 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 11:26:37
ID出てなくても何となくわかるな。

219 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 12:01:48
>>214
イコールの右辺と左辺が等しくない、といっているやつは馬鹿以外の何者でもないだろ。
「近似」ならばニアリーイコール「≒」を使う。
「近づく」ならば「→」を使う。
等しくないものが等号の両辺に現れたら、それは矛盾だ。どこかが間違っている。


220 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:02:06
>>219
そーですね

221 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:03:51
:=が言いたかったんじゃない?いひは。

222 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 18:11:17
極限【きょくげん】
 「x を a に限りなく近づけた時、f(x) の極限は A である。」
 これを lim[x→a]f(x) = A と書き、次のように定義する。
 任意の ε>0 に対して δ>0 が存在して、|x - a|<δ ならば |f(x) - A|<ε が成り立つ。
 解釈としては、f(x) と A の差をいくらでも小さく出来ると考える。(x→aで)
ttp://simfan.cn1.jp/mathmarks/rfrs.htm
 等しいなんていってないじゃん

223 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 18:16:17
>>219
の意見ではf(x) と A の差をいくらでも小さく出来ると考える。(x→aで) ではなくて
     f(x) と A の差を0に出来ると考える。(x→aで)になりますよね?
これは間違っている。馬鹿以外の何者でもないだろ。


224 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 18:39:05
lim(x→a)f(x)=f(a)
 と同じことです。
 要するに、xをaにずーっと近づけると、f(x)もf(a)にどんどん近づいていきますよ、ということです。

ttp://www.miki-net.or.jp/~ma-kun/DG/mathroom.htm

225 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:48:29
馬鹿がまた来たな。
>>224
lim(x→a)f(x)=f(a)
それが典型的な間違いなんだよ。
f(a)が定義されない関数、たとえば
f(x)=(x+1)(x-a)/(x-a)
では、
f(a)は未定義になるが
lim(x→a)f(x)はきちんとa+1という値を取る。
極限を理解してないの丸わかりだな。


226 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:52:25
>>222-223
ここも解釈が全く間違っている。
lim[x→a]f(x)ってのは、f(x)じゃねえんだよ。
「f(x) と A の差をいくらでも小さく出来る」ってことは、
任意のxに対してf(x)<>Aは言えているが、
lim[x→a]f(x)に関しては
lim[x→a]f(x) = A
と、Aに等しいと書いてあるだろうが。
定義だ定義。馬鹿コノ。

227 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 19:04:48
関数f(x)と、Aの間に
  任意の ε>0 に対して δ>0 が存在して、|x - a|<δ ならば |f(x) - A|<ε が成り立つ
ときに
  x を a に限りなく近づけた時、f(x) の極限は A である
といって、
その特別なAを、lim[x→a]f(x)と表記する定義なんだよ。



228 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 19:12:20
いひ2号?
本人だろ。
こんな馬鹿そんなにたくさんいたらたまらんわい。


229 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 19:14:01
証明できませんがちがいますよ

230 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 19:19:32
>lim(x→a)f(x)はきちんとa+1という値を取る。
>極限を理解してないの丸わかりだな。
a+1という極限をとるですよ。極限を理解してないの丸わかりだな。

231 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 19:21:45
>>227
そのままやん!反論になってない。残念!

232 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 19:24:10
げんきがいいなぁ、ええ?おぃ。
lim[x→a]f(x) = A
この式に付いてよ、
両辺が等しくねえんだったら、
どうして等しくないものを統合で結んでんだい?
説明してみろよ。



233 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 19:25:15
元気百倍アンパンマン

234 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 19:25:56
>>232
便宜上

235 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 19:26:36
>>231
アホか?
lim[x→a]f(x)を定義しているの。
Aのような数値を、lim[x→a]f(x)と記述しますよ、といっているんだよ。
ばかでばかで仕方ないな。

236 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 19:27:14
>>234
何の便宜上だよ。
そんないい加減な数学があるかい。
お前ホントになんにもわかってないな。


237 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 19:27:20
Aのような極限が正しい

238 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 19:30:52
>>236
そんなに俺に理解して貰えないのがくやしいか?
何の便宜上だよ。そんなこと言い出したら。何でそうなんだよ。何でそうなんだよ。・・・
がずっと続いてきりないですよ。子供じゃないんだから。

239 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 19:32:20
お前の間違った理論など理解などしたくねーよクズ。ゴミ。

240 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 19:35:45
数学で、便宜上イコールにするもんなんかねえよ!


241 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 19:39:25
イコールじゃないけど便宜上イコールとにた扱いをするのは
二アリーイコールだ。
これだって、誤差の範囲を意識しながら使ってんだよ。
等しくないものをイコールで結ぶなんてあり得ないっての。

242 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 19:42:40
lim[x→a]f(x)
って、何だと思ってるよ。
この数字は言っとくけど、f(a)じゃねえからな。

f(x)と、Aの差をいくらでも小さくできるときに、
lim[x→a]f(x)がAになるんだ。
f(x)がAになる訳じゃない。
lim[x→a]f(x)ってのは、f(x)の値ではないぞ。

243 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 19:55:49
別に等しくないものをイコールで結んだって何もおかしな事は無いと思うが。
単にそれは偽だというだけであって。

244 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:02:04
なるほど。分かりました。ありがとうございました。と言っておこう。これが大人の対応だ。

245 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:06:50
>>243
おっしゃる通りです。
orz
興奮し過ぎた

246 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:10:57
あなたに格言を一言
人のふり見て我がふり直せ

247 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:13:13
説得力ゼロだな。

248 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:13:39
>>247
こんきょは?

249 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:18:39
>>248
>239 :いひ2号でいいですか? :sage :2005/05/12(木) 19:32:20
>お前の間違った理論など理解などしたくねーよクズ。ゴミ。


250 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:21:39
>>249
なんで?

251 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:26:46
人のふり見て我がふり直せ
れっきとした格言なわけだが、これを理解できないなんて馬鹿以外の何者でもない。
というわけで>>249を馬鹿と定義します。

252 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:35:51
大人の対応なんてどうでもいいから数学の議論してよ

253 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:37:37
>>252
出たーーーーーーーー言い逃れ

254 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:39:36
久々に見るなあ。こういう争い。数学板ではあんまりみないが、2ch的でいい。

255 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:44:09
数列Anが、aに収束する時、
lim(n→∞)An=a と表記する。
これは絶対間違ってないからね。俺はこれを採用しーようっと。

256 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:45:23
>>254
死んでいいよ

257 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:45:24
いひ2号はあぼーんしますた
数学の議論をしましょう

258 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:46:14
何か必死だよな。


259 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:47:07
>>255
誰もそれに異論を挟んでいない訳だが。
面白い人だ。

260 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:48:09
>>257
まともな議論をお望み?


261 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:49:45
>>259
異論がないから正しい。それだけだ。

262 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:50:50
>>261
うん。
で、
lim(n→∞)An=a
の両辺は等しい。


263 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:52:12
>>262
そうだよ。そんなことも知らないの?馬鹿じゃんかおまい。お前俺に何回釣られた?

264 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:55:52
うんうん、釣れたーって言えば格好は付くよね。

265 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:56:19
ようやく敗北宣言か。
ま、しょうもない釣りだなあ。

266 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:57:08
>>264
釣られたのがそんなにくやしい?まあせいぜいイライラしてなさい。こっちは楽しんで書いてます。

267 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:57:52
ここにいるのは二人きりじゃないよ。

268 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:58:02
これだから釣るのはやめられない。

269 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:58:37
>>266
あーくやしいなー

270 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:58:43
>>267
証明できる?

271 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:58:56
オレ「釣り」とか「釣り師」っていうのは、
   釣り師→ ○  /|←竿
          ト/  |
          │.  ~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
          八   §←餌(疑似餌)     >゚++<

の組み合わせだと思ってたんだけど、
最近自称釣り師がダイレクトで自分の本音を攻撃されて「釣れた!」とか
言ってるの多いよね。
 これは、どっちかというと、

      ..釣れたよ〜・・・│
      ────y──┘
 
       ・゚・。 ○ノノ。・゚・
   ~~~~~~~~~~│~~~~~~~~~~~~~~~
        .  ト>゚++< ミ パクッ
    ジタバタ  ハ
       . ノ ノ

272 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:59:18
釣りが楽しくて良かったね。
でも、わかってはいないんだよね?

273 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 20:59:39
>>271


274 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 21:00:16
>>272
何を?

275 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:00:32
まあ、釣れたって言ったら負けかなと。

276 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:01:01
数式いっぱい書いていた人はどこ言ったの

277 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 21:01:25
>>275
証明して

278 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:02:42
楽しいって言ってる割には必死だな。
レス早いし。

279 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 21:03:32
だって楽しいんだもん

280 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:04:27
釣れたとか言い出して、もうつまんないな。
じゃあさよなら。

281 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:04:46
>>276
まだいると思うよ。


282 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:05:32
ヽ〔゚Д゚〕丿 ハイスゴイスゴイ

283 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:05:44

  | だって楽しいんだもん!!!
  \___________ ____
                       ∨  カタカタ____ ___
                  ∧_∧   ||\   .\  |◎ |
                  (.#`Д´)  ||  | ̄ ̄|  |:[].|
           ∧_∧ . ┌(   つ/ ̄l| / ̄ ̄/ ..| =|
   ∧_∧   ( TДT) |└ ヽ |二二二」二二二二二二二二」
  ( TДT)  (  つつ   ̄]||__)   | ||       | ||
  (つ  つ  /  / /  ./ ̄\  / ||       / ||
  と_)_)  (___)__)  ◎    ◎ .[___||     .[___||
            ∧
   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   | いひよ、もういいんだ・・・・・・・
   | 本当に良く頑張った・・・もう充分じゃないか・・・楽になっていいんだ


284 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 21:06:15
>>280
さようなら。おったしゃで〜〜〜〜。

285 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:06:41
>>283
ワロタ

286 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 21:07:23
>>283
デスクじゃなくてノートね

287 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:07:40
とりあえず、
いひは間違いってことでオケ?
昨日から長かったがようやく結論が出たな。

288 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:08:16
>>287
手品板の人?
この人つれて帰ってよ。

289 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 21:09:18
>>287
釣るために言ったわけだが。誰も釣りとは思わないだろうな。
釣りと分かっているのは俺だけ。

290 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:11:09
>>289
昨日から二日がかりの釣りですか。
大物釣りですね。

291 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:11:38
手品板の人はもういないのかな。


292 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:13:08
>>291
いひはもともと手品板でしょ。


293 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:18:02
イヒさんの華麗なる釣りのえさ

815 :芸も名前もありません :sage :2005/05/11(水) 07:59:31 ID:xkGXqtXN
極限の場合のイコールは厳密には等しいという意味で使っていません。あくまでも便宜的使っているものです。まさかそんなことも知らないの?

818 :芸も名前もありません :sage :2005/05/11(水) 08:06:56 ID:xkGXqtXN
だから、どの本見たって等しいなんて表現してないんだってば。もう一回よーく本見てみ。

820 :芸も名前もありません :sage :2005/05/11(水) 08:21:21 ID:xkGXqtXN
>>819
証明するもなにもそういう決まりごとなんだよ。

854 :芸も名前もありません :sage :2005/05/11(水) 17:04:31 ID:tRrPamF9
lim(n→∞)Anこれは式であって数値ではない。数値はaのほう。

859 :芸も名前もありません :sage :2005/05/11(水) 17:08:18 ID:tRrPamF9
>>857
そんくらい自分で考えろボケ


294 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:19:50
このへんもいひさんのえさですかね?

813 :芸も名前もありません :sage :2005/05/11(水) 03:42:17 ID:FDUlH0Pe
>lim An=a について左辺と右辺は等しいと言うんですか?
>これの答えはYESだよ。
そう言ってんのたぶんお前ぐらいだよ。

952 :芸も名前もありません :sage :2005/05/12(木) 10:17:32 ID:cl+BYfn4
(p)ID:bFn8q+YV
の馬鹿さは無限大に発散する



295 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:20:24
もういいよ。
スレ違いは終わりだ、帰れ。

296 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:22:49
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄○ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
           O 。
                 , ─ヽ
________    /,/\ヾ\   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
|__|__|__|_   __((´∀`\ )< という夢だったのさ。
|_|__|__|__ /ノへゝ/'''  )ヽ  \_________
||__|        | | \´-`) / 丿/
|_|_| 从.从从  | \__ ̄ ̄⊂|丿/
|__|| 从人人从. | /\__/::::::|||
|_|_|///ヽヾ\  /   ::::::::::::ゝ/||
────────(〜〜ヽ::::::::::::|/        = 完 =



297 :いひ2号でいいですか?:2005/05/12(木) 21:24:38
引っ越ーし、さっさと引っ越ーし、しばくぞ。

298 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:28:11
わかる人には、釣りかマジボケかわかるらしいが…


299 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:29:02
で?

300 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:30:04
もういいよ。
帰れ。

301 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:38:21
あっけないものだ。

302 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:47:14
いひさん帰って来てよ…

303 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:25:01
結局いひがいないと盛り上がらないのか・・・?

304 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/12(木) 22:27:42
有限と無限は何となく知っているが、超限帰納法の「超限」とは何だろう?






釣れない釣り師でした。

305 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:49:17
トランセンデンタル

306 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:53:18
transfiniteじゃなかったけ。

307 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/12(木) 22:59:01
数学的帰納法は超限帰納法の特別な場合だが、数学的帰納法のどこから「超限」なんて出てくるのか?

308 :209:2005/05/12(木) 23:09:04
「おいもう」に反応して
  石焼きいものAAを探索。
http://maruheso.at.infoseek.co.jp/aadic/gik2.html
  ここに、

石焼いも売り【いしやきいもうり】
ギコ猫の車両シリーズの石焼いも売り。
救急車や霊柩車とは違い煽りに使われない。
スレの流れに関係なく現われ、すぐに通りすぎる。

 と書かれてたのではってみたが
  立派な煽りになってしまった。つД`)ダマサレター

309 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:10:39
つまんね

310 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:20:52
無限とは、

いちいち範囲や制限や境界を考えるのがじゃまくさい

という意味でしかない

つまり無限とは
思考放棄そのものである


311 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:33:50
つまんね

312 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:42:38
>>210,309,311
あなたもしや…

313 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 00:17:48
1=0.999・・・ のスレによるとちかごろ無限はカネで買ってくるものになったらしいぞ

314 :209:2005/05/13(金) 00:21:42
なんだかんだいって活気のあるすれになったね。
遊びにきてよかった。

315 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 00:26:05
1=0.999・・・ ていうのはやっぱり納得がいかないね

316 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 00:30:45
1と0.999…が等しくないようなモデルも作れる。そういうのがお好きなら
そういう代数系を考えればよろし。

317 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 00:44:19
曖昧な世界ならどうにでもなる

318 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 07:42:56
,. -‐''' ー- 、ヽ‐---、::::::::\ ヽ、 i、
        / ´ ̄  ̄``ヾ lヽ、`'ー゙::::::::::::::;> Y′ お願い、おっきいちんちん、はやくいれてぇ・・・・・
 ト、   /            `ヾ、=;r‐<´ヽ. ヽ.l、
-'ー゙-v':   ゙´ ̄ ミ =ミ:.、. 、\.\ヾ゙;、 ヽヾヽ |
 」::--三'      ミ: 、 >、ミ;、ヽ ヽ. ヽヽト、 lハヽ|
,..<,r:'´        、/;;r:''"ヾ;ト、ヽ.ヽ ヾ;ト、.`             ,. -_;'ニニ;_ 、_
::://,      ヽ、ベ、ミ;''ヽ;、__ノ;ゝl; ヽl」Lヽ〃rへ;_>=-‐‐.、  /./       `ヽヽ、_
::l// ,'    ヽ、 ヾ;ヽ   ``'´ /,>‐''" ̄__,,.. --‐''"У/::.           ヾー-`'=ー-、
//.! |. ,   ヽ,.ヽト、,、      // ,.r '' "´    ̄ ̄ , イ ./:::::.:.           i     `ヽ.\
|:! .| .!i l  、 :ヽト、!l'゙`ヽ,ヽ / /   /    ,     ,.-‐/ / //:::::.           |      ゙、.l
  ハ レl ',   \ヾミヽゞ=イ   /  ./   ./   | ./´ ./.' ! |,'::::::::.:.           /       l l,
 /ハVい、 ':, `ヾミ、ー>-‐:| ./   /  /_|/  /  | j'::::::::::.:.         .,.イ:::.       .! |
 !.| |`トlヽヽ ヽ  ヽ`ヾ:;\| /  ,.'  //   |  ,'   .l ,'::::::::.:.:.        .:/:;::i::::.:.        | |
 |.ハ. l ',.', \ヽ,ヽ   `:.、 \〈  / _,. イ /   .|  !   ,' !::::::::.:.:.        .::;' / ノ::::.:.      i ,'
   ヾ、い  l::::/ヽ、  `ヽ、`j./´  / ,′  |  |  ,' .|:::::____        |:/::::.:.:       / |
     ヽヾ;、、l;ハ、-`ヽ、.  l   ノ /    .l  l. | .,'  「-―‐ ''"´二二二`' ー‐ - 、 __    / .l
      \ヽ-‐ヽ   ```` i / /  .,'  l、_ | .| .l  7"``::ー--===:;_三二_`'_ー-=`>-,イ

319 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 08:28:35
俺おっきくないから、誰かおっきい人頼む!

320 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 14:47:14
Re:>>319 おっきくならないの?

321 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 17:09:49
結局バカの群れがまぜかえしに来るだけだな

322 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 17:26:45
「等しくなければ等号で結ぶわけないだろ」
VS
「等しいなんてどこにも書いてないだろ」

の争いだからね。不毛すぎる。

323 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 17:33:48
話題転換に。
x+yz=(x+y)(x+z)が一般に成り立つ状況は存在するか存在しないか?
さーどっち。

324 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 19:04:47
>>323
x=0
x+y+z=1
じゃいかんの?

325 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 19:27:44
>>322
そのまとめ方はちょっと違う気がするが。

326 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:38:42
>>324
一般にだよ

327 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:22:10
>>324
知的レベルの低さがヨーク分かりますね

328 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:10:54
一般に成り立つ状況ってのは、

x+yz=(x+y)(x+z)

が恒に成り立つ環があるか?とかそういうことですか。

329 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:19:46
そーユーことじゃねーのたぶん

330 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:28:18
見た目分配則っぽいが、よくわかんね。どっから出てきた式なのかね。

331 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:58:21
お前らその程度か?

332 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:15:13
有限と無限にどう繋がってくのかもわからんし、非可換環論詳しくないし。

333 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:19:56
↑うぬの力はその程度か?

334 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:22:46
その程度だ

335 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:28:29
このスレの住人のレベルの低さがよく分かりました。

336 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:33:15
>>335

どういうところから出てきた式なの? x+yz=(x+y)(x+z)ってのは。

337 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:56:08
困った人だ

338 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:48:05
もう降参かね?

339 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:15:46
降参

340 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:35:53
降参したからといってなんか教えてくれるわけでもないのか。

341 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:22:04
正解は・・・論理演算の性質ね。

342 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 07:38:57
…有限と無限に何の関わりが?


343 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 07:55:20
age

344 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 11:10:14
>>342
makeoshimi

345 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 13:06:28
まだ奴がいるらしいな。

346 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 14:15:31
∩(●゚∀゚●)∩ age!     

347 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 15:35:08
無限次元可積分系

348 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 16:49:11
きゃは

349 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 16:54:12
有限→限りがあること。限界を有すること。
無限→限界のないこと。有限性の否定。無際限。

350 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 17:13:18
>>345
奴もいるみたいだな

351 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 17:15:51
有限次元のユークリッド空間では単位閉球上の点列は収束部分列を持つが、無限次元になると
(普通のヒルベルト空間として考えて)単位閉球上の点列は必ずしも収束部分列を持たない。
例としては、正規直交基の列
(1,0,0,..)
(0,1,0,..)
(0,0,1,..)
..
を考えれば良い。

352 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 21:23:14
>>341

環の話じゃなかったのね。。。
なんか漏れの知らない分野の環論の話かと思ったよ。

353 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 08:05:57
これじゃただのクイズだよ。

354 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:19:56
  ,j;;;;;j,. ---一、 `  ―--‐、_ l;;;;;;
 {;;;;;;ゝ T辷iフ i    f'辷jァ  !i;;;;;  
  ヾ;;;ハ    ノ       .::!lリ;;r゙    有限と無限じゃ、本質的な違いがある...
   `Z;i   〈.,_..,.      ノ;;;;;;;;>  そんなふうに考えていた時期が
   ,;ぇハ、 、_,.ー-、_',.    ,f゙: Y;;f.   俺にもありました
   ~''戈ヽ   `二´    r'´:::. `!



355 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:31:27
>>354はオイラー

356 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 10:44:53
浜の真砂は有限です。
疑うんだったら、試しに数えてご覧。

357 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 08:54:36
age

358 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 09:27:26
数学はいつになったら神学から卒業できるのか

359 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 21:06:19
>>358のがんばり次第だな。

360 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 21:10:16
神学とそうでないものがあるだけのこと。
ところで神学って何?

361 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 16:56:37
っていうことは、神学と哲学は同値?

362 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 16:58:29
有限=本当は無限だけど有限に見えてるやつ
無限=本当は有限だけど無限に続くように見えてるやつ

363 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 17:57:01
>>362
無限の存在を認めた立場で考えると、それが正解のような気がする。
でも、そのときは無限とはなんぞやとの、定義が必要な気がするのだが。

364 :132人目の素数さん:2005/06/25(土) 09:42:28
308

365 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 03:05:15
900

366 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 05:25:49
180

367 :132人目の素数さん:2005/09/26(月) 11:06:10
700

368 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 15:16:41
384

369 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 04:52:30
二年二時間。


370 :132人目の素数さん:2005/10/15(土) 19:42:35
age

371 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:12:55
744

372 :132人目の素数さん:2005/12/15(木) 15:42:02
616

373 :132人目の素数さん:2005/12/15(木) 20:16:50
俺の命は有限。

374 :132人目の素数さん:2005/12/16(金) 00:56:11
愛は無限。

375 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 01:05:42
ttp://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=mad8b&sid=1835554&mid=95

376 :132人目の素数さん:2006/01/01(日) 23:00:17
有限を積極的に定義してるのか。どんな本に書いてあるのかな?

377 :132人目の素数さん:2006/01/03(火) 00:58:35
デデキント以外の無限の定義って、有限でないって以外はどんなのがある?

378 :132人目の素数さん:2006/01/03(火) 01:41:24
超準解析

379 :132人目の素数さん:2006/01/03(火) 03:28:33
そういうのは定義とは言わない

380 :132人目の素数さん:2006/01/03(火) 03:37:22
>>377
自身の真部分集合と全単射が取れる集合。

381 :132人目の素数さん:2006/01/03(火) 03:45:35
>>380
それはデデキントの定義そのもの

382 :132人目の素数さん:2006/01/03(火) 04:20:05
相対性理論は?

383 :132人目の素数さん:2006/01/03(火) 12:27:54
>>382
?????

384 :132人目の素数さん:2006/01/03(火) 22:11:02
平行線が交わる点

385 :132人目の素数さん:2006/01/04(水) 03:58:44
結局無限の定義ってノーマルなものしかないのかね

386 :132人目の素数さん:2006/01/07(土) 12:07:00
逆にアブノーマルな定義というものを知りたい

387 :132人目の素数さん:2006/01/07(土) 14:27:59
>>386
有限についてなら、デデキントのもう一つの定義とかシェルピンスキーのとか。無限についてもその否定を使うという手もあるけど。

388 :132人目の素数さん:2006/01/16(月) 02:09:10
集合なしに有限と無限を定義って無理かね?一階述語論理でってこと。

389 :132人目の素数さん:2006/01/26(木) 20:55:29
それができるならラッセルは無限公理なんて導入しなかったと思う。

390 :132人目の素数さん:2006/01/29(日) 13:47:32
例の前原本には無限を2階の述語として書いてるな。1階じゃあ無理とは書いてないが。

391 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 07:32:53
361

392 :132人目の素数さん:2006/02/15(水) 00:00:19
無限集合には構成可能な無限集合と、構成的ではない無限集合と二種類が
あると思われる。

393 :小牧愛佳 ◆SP1R354cuo :2006/02/15(水) 00:56:31
>>392
ないない。

394 :132人目の素数さん:2006/02/22(水) 13:12:39
>>392
あるかないかと言われればまああるんだろうが、わざわざそういう
分け方をしなきゃいけない必要に迫られたときだけだろうな。

395 :132人目の素数さん:2006/02/26(日) 13:15:59
有限を普通でない形で定義して理論展開すると、無限であることの証明がエライ難しくなるな。
デデキントの第2の有限の定義で自然数の集合や実数の集合の無限性を導くのって、どうやるんだ?
高木の論文はあるようだが、ドイツ語みたいだし、手が出せん。

396 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 19:01:13
215

397 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:00:21


398 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:49:59


399 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 14:29:14
有限と無限

400 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 14:32:01
無限と有限

401 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 15:25:33
無有と限限

402 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 15:28:11
限限と愉快な仲間たち

403 :132人目の素数さん:2006/05/12(金) 19:23:01
巨大数スレを見ると、今まで俺が考えていた有限の小ささや無限がいかに矮小化されていたのかがわかるな。

404 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:33:06


405 :132人目の素数さん:2006/05/22(月) 20:24:22
集合Mが有限とは、写像f:M→Mが存在して、任意のA⊂≠M、A≠φとなるAに対し、f(A)⊆Aとならないようにできる。


406 :551:2006/05/24(水) 00:14:24
>>386

(1) 空集合は有限集合である。
(2) 有限集合に1点を加えて得られる集合は有限集合である。
(3) 以上によって得られたもののみが有限集合である。

407 :132人目の素数さん:2006/05/25(木) 22:14:05
>>406
ノーマルな自然数の定義だよね。

408 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 00:24:07
>>407

(1) 空集合は自然数である。
(2) 自然数にそれ自身を加えて得られる集合は自然数である。
(3) 以上によって得られたもののみが自然数である。

ちと違う。


409 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 03:37:00
>>408
本質的な違いがないからねえ。

410 :132人目の素数さん:2006/05/28(日) 15:22:42
一対一対応の意味で同じ=濃度 ですけど

部分が全体と同じじゃ気持ち悪いからとその違いを区別できる概念ってあるのですか?

411 :132人目の素数さん:2006/05/28(日) 21:41:03
>>410
もともとの集合概念。

412 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 08:38:27
20 名前:GO MAXIMA :03/12/06 14:24
>18
有限単純群の分類(The Classification of Finite Simple Groups,略してCFSG)
は、1980に最初でたときは 15000ページもあり不備もあってレフェリーを泣かせた
らしい。その後 たった5000ページの正しい証明が出た。これにより非可換有限群は
3つのタイプ、5次以上の交代群、Lie type群、26個のsporadic群 に分類されること
になった。CFSGを使って言えることは 膨大だが、同時に分らないことも 膨大に増えた
のだということを知ってほしいね。例えば Eを位数nで対称群と交代群以外で単純群となる
ものが存在する正の整数nの集合とする。いま e(x)= n(E ∩{0,x}) とおく。CFSGから
e(x)=2π(x)+(1+√2)x^(1/2) +O(x^(1/2)/logx) が成立する。π(x)は素数関数である。
有限と無限の間の関係には興味をそそる問題も多い。



413 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 12:16:53
素数関数という用語はあるの?なんかn番目の素数を表す関数と誤解されそうな用語だけど。

414 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 12:41:29
普通はπ(x)で表される素数に関する関数なんて、x番目以下の自然数の中の素数の個数を
表しているものなんじゃないの?

415 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 15:34:49
もちろんそうだが、それを「素数関数」と表現するのは見たことがない。

416 :132人目の素数さん:2006/06/03(土) 17:23:56
412の引用先の人はMAXIMAというソフトを他人に勧める程に奇特な人であるから
「素数巻数」という表現は奇特の序の口レベルと言えましょう

417 :132人目の素数さん:2006/06/10(土) 19:26:19
kingのオナニー欲は無限

418 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/10(土) 22:43:36
talk:>>417 何やってんだよ?

419 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 18:22:01
kingのちんちんから射精する精子の数は限りなく無限に近い。
しかし有限である。

420 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/12(月) 20:52:51
talk:>>419 日本語を書け。

421 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 23:06:22
「限りなく無限に近い。 しかし有限である。」
をε-δで記述せよ。

422 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 20:46:00
∀n∈N c>n,c<∞

423 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 21:06:07
age

424 :132人目の素数さん:2006/06/20(火) 14:42:17
   /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ⌒ヽ   
  /       /i \   ヽ  
  | | /////.∧ | | | | ∧ |\、   
  | | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ  
  | .|| || ゛`ー'(、●^●,)ー'゛ ヽ    私のオナニー技を見たいのか?
  |  | || *  ノトェェイヽ  ・  l
  .|  | ||::::  ノ ヽ`ー'ノ ヽ :::: /   
 | i ゝ:::::::::::     '⌒ヽ :::: ノ   
//∧| \__ '、__,ノ_/

      オナニーだいすきんぐ

425 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/20(火) 20:33:38
talk:>>424 何やってんだよ?

426 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 19:55:15
はっはっは、憎まれ者king参上!
        ャ-‐一
       _/_√~
      < r-‐='> ̄ ̄`ヽ
     , ´∠         }n  
   /、'´          レ'}
    ̄「 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄丁 (7/)l 
     |__      / //イ }   
    |l   ̄ ̄ ̄ /√ノ人]     
     l l       `´ イ,-ー'  
    . 、 l      /´ ̄ ̄ ``ー-=-、
ー-v'´ ̄` ー─=ニ´  _, -ーニ三「 ̄`ヽ、

427 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/22(木) 07:54:20
talk:>>426 お前に何が分かるというのか?

428 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 08:36:25
>>4
せっかくなんでkwsk解説してみてくらはい

429 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 12:54:28
>>428
小平でも読んだら?

430 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 20:31:19
king氏ね集合は有限集合ですか?

431 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/23(金) 17:57:11
talk:>>430 お前に何が分かるというのか?

432 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 18:56:14
巨大基数って無限の親分みたいなもん?

433 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 23:12:34
まだわかってない。さらに階層があることが否定されればそうとも言える。

434 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 23:43:54
ステージの最後にいるボスキャラってイメージはある。

435 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 07:47:28
         _          __
        /,=、,`=‐-,.-=.- 、  ,'´ ミ`ヽ
         ヾ,:"ミミ∠.:三 =-`<`>'\ヽヽヽ
     ,.-‐;.ニ=±ヾミ/ヘ:三ニー彡ハ  | l l |
    l  / ,.-,‐ ´ ̄^i |´´ `≪、彡'ノ} / | //
     / / | __   |.|   __ .||ヽ彡l| | |//
     | l|  l´;=ミ   ,!|‐;ニ、 `|| .l彡リ | |l ト、
     !ll ハ! i゚|  リイ |゚i| l| /`l.'  ヽ、ト、\
     ヾ /ハ ̄ι    ̄´ ".l!。ノ    \i lヽ     kingは出入り禁止!
       l |i ゝ、 ‐='    ハヽ゚゚        }l.l |    
.        |l.|  ` - ‐ ´ l ノノ        ノ//             ○
.         ヾ{.   _|.  |      ー=彡"               //
..        ┌/´ -、 -‐` ̄ `ヽ                  //
          ,.-┴'' 、,      ,.-‐ヤ                //
       ,;'´   ,;'´      ,イ:::::::::\              ∩//
      ,' ̄"'‐-r -,,__ ,, - ナ´:ト、::::::::::::\          ノ//_
       ヽ;;;;;;;;ニニ;;;:::::::::::::;;;ノ::::/ \::::::::::::\        //t三)
        ` ''''''´ ` '''''''''''''''

436 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/24(土) 19:36:51
talk:>>435 私を呼んでないか?

437 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 19:51:08
                
      /⌒ヽ                                       /⌒ヽ
     / _=゚ω) 魔貫光殺法!!!!!                           / ´_ゝ`) !
    ( _ ̄σ=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=⊃         |    / I'm the king of kings!
   / /〉 〉                                      | /| |
   ,i__) ヽ_)                                     // | |
                                              .U  .U

438 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/24(土) 22:05:32
talk:>>437 何考えてんだよ?

439 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 08:06:15
           | ̄l\     .| ̄l\
      | ̄l`|  | | ̄ ̄ ̄ ̄|  |  \
     TTTTT.|  | | (┘)   |  | TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTlヽ
    [二二二|  | |        |  | [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]\lヽ
    `l []l[] .|  | | 日日日 |  | | 田田 田田 田田 田田 田田 田田 田田 |   \l
    [二二二|  | |        |  | [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]   |i-i-i-i-i、
    `l []l[]. |  | | 日日日 |  | | 田田 田田 田田 田田 田田 田田 田田 |     |二二二]\
    [二二二|  | |        |  | [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]   | 田田 |  |
    `l []l[] .|  | | 日日日 |  | | 田田 田田 田田 田田 田田 田田 田田 |     l二二二]  |
    [二二二|  | |        |  | [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]   | 田田 |  |
    `l []l[]. |  | l| ̄| ̄|ニl .|  | | 田田| ̄| ̄| 田田 田田 田田 田田 田田 l     l二二二]  |
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|  |  |] _|_| [二二二|  | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
               |  |  |/         |  |   _______
               |  |  |        . |  |  |king氏ね大学院|
               |  |  |_______|  |    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
               |  |  |           |  |
 _______|_l/            |_|__________________________

440 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/26(月) 20:40:35
talk:>>439 お前に何が分かるというのか?

441 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 09:19:39
kingのポーズ

    / ̄ ̄ ̄ ̄\
   (  人____)
   .|ミ/  ー◎-◎-)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   (6     (_ _) )<数学やる前に一発オナニー!!
   ヾ/ ∴ ノ  3 ノ  \_________
    ∩\____ノ∩
  /|└9 ))   6┘|
   にニ}、_    /にニ}

442 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/27(火) 18:29:59
talk:>>441 お前は36000秒間pauseしてろ。

443 :132人目の素数さん:2006/06/28(水) 09:01:19
朝のking

    / ̄ ̄ ̄ ̄\
   (  人____)
   .|ミ/  ー◎-◎-)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   (6     (_ _) )< 朝起きたら一発オナニー!!
   ヾ/ ∴ ノ  3 ノ  \_________
    ∩\____ノ∩
  /|└9 ))   6┘|
   にニ}、_    /にニ}

444 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/28(水) 13:30:06
talk:>>443 何考えてんだよ?

445 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 15:33:32
キソグ氏ね

446 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/30(金) 18:03:35
talk:>>445 お前に何が分かるというのか?

447 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 20:11:29
kingは天才数学者だが数学嫌いであることが分かる。

448 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/01(土) 21:16:28
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

449 :132人目の素数さん:2006/07/07(金) 16:56:32
50年後のking
         ____
        / 、, ヽ
     ,, -┬ | ^  ^ |┬,-、
   / ,-、,-(:|l●H●l|;)ー--、
    |/|,゙,l| ,,┴ー.vー┴、   ヽ
  /  __|、|/'v'T'~^~Tヽl\   \  全裸女子大生の画像くれ
  |   {_Ξ}   ヽ,,,,,,/    \|   |
  \___/T'|'    | ''' |数学命 |  /
     | l゚|     |┿|     |/
     | |l|     |┿|     |┤
    | |'|     |┿|     |┤
     |,__|゙|__,l人l_______|/
      | |,|          |
     `|'|          /
      l|、____λ__/
      !  v    v

450 :132人目の素数さん:2006/07/07(金) 18:07:43
>31 :132人目の素数さん :04/03/15 17:35
> ZFCで考えてるなら問題ないけど、ZFだと>>23>>28の無限の定義は同値ではない。
> そういう理由があるので、>>23のほうは"デデキント無限"、>>28のほうは単に"無限"と区別して呼ばれる。
>>23>>28の定義がZFで同値でないのは、可算部分集合を含まない無限集合が存在するようなZFのモデルが存在するため。
> (つまり「無限集合は可算部分集合を含む」という命題はZFから独立)
> 可算部分集合を含まない集合はデデキント有限であることが言えるので、このモデルにはデデキント有限な無限集合が含まれる。

その通りなんだが、此処に来ている奴の大部分には何のことかちんぷんかんぷんなじゃね?

451 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/07(金) 19:10:28
talk:>>449 何やってんだよ?

452 :132人目の素数さん:2006/07/07(金) 23:24:40
なぜに突然>>31に?

453 :132人目の素数さん:2006/07/08(土) 05:46:13
>>450
>>405については?

454 :132人目の素数さん:2006/07/08(土) 21:42:24
>453 :132人目の素数さん :2006/07/08(土) 05:46:13
>>405については?

28と同じだろ。
ただ、つまらん揚げ足を捕られない様に 「(2) 有限集合に1点を加えて得られる集合は有限集合である。」の「1点」は「1要素」位にした方が良い。


455 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 00:30:01
>>454????一点ってなんのこと?

456 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 12:38:52
おしりのらっぱがなりました ●2点

457 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 14:19:07
>455 :132人目の素数さん :2006/07/09(日) 00:30:01
> >>454????一点ってなんのこと?

28 に聞いてね。

458 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 14:40:19
>457 名前:132人目の素数さん :2006/07/09(日) 14:19:07
"28" should read "405."

459 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 19:45:50
          _/ミ   \_
        /    !  ミ  \_
       /    __|l l l\   \
      / // / \  |_L \ \
     / ///    \ | l_ \   )
     / ( /.|      \\\ \|
     |  | /l/ ,-==    =\ヾ| \ |
    / ! ! ( V ,--o、   l-o-L\\\
    | ! ! !(__!           \ \ |
    \ l\|     ,       | \ }
     \l  |     l..o,.o)     | \\
       \ ^l    ,-v-、_    / / |
        | \  <-l^l^lヽ/  /|___/|      よおking。寝る前に一発オナニーか?
          ̄\  ヽ ̄/  / |  )/\
         / |\_  ̄  _/  | ̄^|\  \
      / ̄  /|   ̄ ̄ ̄  /   \\  \___
     /    ( _|        | l l l \|        )
  / ̄      \        ) | | | | \      /\
/          \_____// | | | | \\     /  .\

460 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 19:52:35
【アンドリューワイルズ】プリンストンでは仕事をせずに詰め将棋を作っていた【フェルマー】
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1152439067/

461 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 21:23:04
>>457
>>405のどこに一点が関係するのかがわからないんだけど?

462 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 21:30:49
>461

Sorry. Mea culpa.
405 (I think) is equivalent to 23.

463 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 21:32:54
違うと思うが?

464 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 21:34:53
>463

Then can you explain, please?

465 :132人目の素数さん:2006/07/09(日) 21:37:40
イメージ的にはfはサイクリックな写像なんだろうが、正直俺も完全には理解していない。
ただ、あれがデデキント無限の否定になっていないことぐらいは分かる。

466 :132人目の素数さん:2006/07/10(月) 01:16:27
>>450の言う通りだとしたら、日本の数学科のレベル低下は相当酷いな。

467 :132人目の素数さん:2006/07/10(月) 01:19:06
2chですよ

468 :132人目の素数さん:2006/07/10(月) 11:32:44
例のコテハンと取り巻きへのウザさを遠まわしに批難してただけちゃうのか

469 :132人目の素数さん:2006/07/10(月) 12:56:18
にしてもさすがに東大の院生が知らないわけがないだろ?
非難なら表現が下手杉というか。

470 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/10(月) 18:02:15
talk:>>459 何考えてんだよ?

471 :132人目の素数さん:2006/07/10(月) 20:07:21
kingはオナニーなどしない!
そうだよな?king

472 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 13:52:31
>>450=>>454は結局知ったかだったのか

473 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/12(水) 18:41:34
talk:>>471 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

474 :悩める子羊:2006/07/12(水) 22:00:27
関数電卓で10x^y6.5=1/x をしたら3.16277......e-7って出てくるんだけど、「e-7」って何?

475 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 23:21:01
*10^(-7)

476 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 03:04:44
>>405の定義で自然数全体の集合が有限でないことはどうすれば言えるんだろう?

477 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:43:46
219

478 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 22:57:13
(小数の並べ方)

0以上 1未満の小数を以下のルールに従い並べる。

 <並べ方のルール>
 1 先頭に 0.0 (=0) を置く。
 2 その後,小数点以下1桁の小数を,その中で小さい数から順
  次並べ,それが終われば,小数点以下2桁の小数を,その中で
  小さい数から順次並べるというように,桁の少ない小数から多
  い小数へ,その中では,小さいものから大きいものへと並べて
  いく。
 3 (先頭の0.0は別として)並べる小数の最終桁が 0となる
  場合,これは既出の小数であるから,これは並べずに,飛ばす
  こととする。

 なお,このルールで並べた数列を,数列Aとする。



479 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 22:58:50
 では,数列Aを具体的に並べてみる。

 まず,先頭に,0を,便宜上,
    0.0
 として置く。
 次に,小数点1桁の小数を,小さい順に
    0.1
    0.2
    0.3
    0.4
    0.5
    0.6
    0.7
    0.8
と順次,並べていく。そして,
    0.9
となり,小数点 1桁の小数を並び終えた。このように,小数点以下
の桁が 9で満たされた場合には,次の小数については,桁を 1桁下
げた最終桁に 1を置き,間の桁の数字を全て 0とする小数を置く。
    0.01
 そして,このように最終桁を1下げた小数に,その桁の数字を1
ずつ足した小数を並べていく。
    0.02
    0.03



480 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:00:30

    0.04
    0.05
    0.06
    0.07
    0.08
    0.09
 そして,この次の小数は,このまま足すと,0.10となるところ
であるが,このように最終桁が 0となる小数は,既出の小数(この
場合は0.1)となるので,この数は飛ばし,次の小数として,
    0.11
を置く。同様に,続けて
    0.12
    0.13
    0.14
    0.15
    0.16
    0.17
    0.18
    0.19
    0.21
    0.22
    0.23
    0.24
    0.25
    0.26


481 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:01:55

    0.27
    0.28
    0.29
    0.31
    0.32
    0.33
    0.34
    0.35
    0.36
    0.37
    0.38
    0.39
    0.41
    0.42
    0.43
    0.44
    0.45
    0.46
    0.47
    0.48
    0.49
    0.51
    0.52
    0.53
    0.54



482 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:03:05

    0.55
    0.56
    0.57
    0.58
    0.59
    0.61
    0.62
    0.63
    0.64
    0.65
    0.66
    0.67
    0.68
    0.69
    0.71
    0.72
    0.73
    0.74
    0.75
    0.76
    0.77
    0.78
    0.79
    0.81
    0.82



483 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:04:06

    0.83
    0.84
    0.85
    0.86
    0.87
    0.88
    0.89
    0.91
    0.92
    0.93
    0.94
    0.95
    0.96
    0.97
    0.98
    0.99
とすると,小数点以下 2桁の小数を並び終えた。このように,小数点
以下の桁が 9で満たされた場合には,次の小数については,桁を 1桁
下げた最終桁に 1を置き,間の桁の数字を全て 0とする小数を置き,
    0.001
とする。以下,同様に続ける。
    0.002
    0.003
    0.004
     ・
     ・


484 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:05:34
(個数計算)
 ここで,いったん数列Aを離れ,新たに,小数点以下 n桁目ま
での小数を網羅したリストというものを考える。
 まず,小数点以下 3桁までの小数を網羅したリストを作成して
みよう。その作成方法は,小数点以下 3桁目の,
    0.001
から初めて,これに順次,0.001を足していき,
    0.002
    0.003
    0.004
    0.005
    0.006
    0.007



485 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:06:45

    0.008
    0.009
    0.010  (数列Aとは異なり,最終桁が 0の小数も置く)
    0.011
     ・  
     ・ 
    0.999
とすると,過不足ないリストを作成でき,その個数も999 個であ
ることがわかる。 ここで個数計算の便宜上,リストの先頭に,
0.000 (=0)も加えておくと,総個数が1000 個になる。
 このように,小数点以下 n 桁目までの小数を網羅したリストと
いうのは,順列の考え方に従い,個数が 10^n 個となる。
 したがって,0.99ならば100番目の小数,0.999ならば1000番目の
小数となる。

 実は,数列Aも,この網羅リストを小数点以下1桁のリストから,
小数点以下 2桁のリスト,3桁のリスト,………という具合に,(重
複分の既出小数を省きながら)順次並べたものにすぎない。
 よって,数列Aの個数も,小数点以下 n 桁目までの総数は 10^n
個であり,0.99ならば100番目の小数,0.999ならば1000番目の小数
である。



486 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:08:14

(有限小数を網羅していること)
 なお,数列Aも含め,こういった網羅リストは,順列の原理に従っ
ているので,小数点以下 n 桁目までのリストに対し,小数点以下
n 桁の小数を任意に一つ作ったとしても,その小数は,必ずリスト
の中に存在することになる。これは,小数を一つ任意に作る方法に
特殊な方法を用いたとしても,同じことである。
 そして,数列Aは限りなく並べ続けていくことができるから,個
数は無限に存在し,その小数点以下の桁にも下限はない。
 よって,数列Aが0 以上 1 未満の小数のうち,少なくとも有限小
数について,その全てを網羅していることは明らかである。 



487 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:09:58

(無限小数を網羅していることの証明 1)
 数列Aが有限小数しか含んでいないと仮定する。
 そうすると,数列Aのリストの桁も有限桁の下限を持つことにな
る。しかし,リストに含まれる小数の総数は,桁の下限を n 桁 と
すると,10^n 個であるから,n が有限個とすると,総数も有限個。
 だが,これは数列Aが限りなく並び続けていけるという自明な事実
に反し,矛盾。
 つまり,数列Aは無限小数を含む。
 さらに,数列Aは順列の原理に従っているから,リストの桁までの
全ての小数を網羅している。
 よって,数列Aは,全ての無限小数を網羅する。



488 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:11:30
(無限小数を網羅していることの証明 2)
 まず,任意の無限小数を1つ考える。たとえば,
    π-3 = 0.14159265…

この無限小数の小数点以下 n 桁までの有限小数を表した数列をa_n
とする。すなわち,
    a_1 = 0.1
    a_2 = 0.14
    a_3 = 0.141
     ・
     ・
など。すると,この数列の極限は
  lim[n→∞]a_n = π-3

となる。つまり,
   0 =< (π-3) - a_∞ < ε
となり,結局,
   π-3 = a_∞

更に,全ての無限小数について,同様の数列,b_n, c_n, d_n, …
を考えることができ,これらの極限も無限小数と一致する。
 そして,数列Aは,これらの数列a_n, b_n, c_n, d_n, ……を全て
含んでいる。
 よって,数列Aは無限小数を網羅している。   



489 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:12:37
(無限小数を網羅していることの証明 3)
 仮に,数列Aが無限小数を含んでいないとすると,数列Aのリス
トとは別に,無限小数のみを並べたリストを考えることができる(こ
のリストが無限小数を網羅しているかどうかまでは問わない。以下,
この無限小数の数列を数列Bという)。
 ところで数列Aは順列に従って並べられているので,数列Aの桁
がある範囲では,全ての小数が並べられている。つまり,数列Bに
並べられた無限小数も,数列Aと重複する桁の範囲では,数列Aに
あるいずれかの小数と同じ小数の並びにすぎない。
 とすると,数列Aと数列Bの2つのリストが違うリストとなるため
には,数列Bのリストの桁が,数列Aのリストの桁よりも,明らかに
下まであることを示さなければならないが,数列Aのリストの桁に下限
などないから,これは矛盾。
 よって,数列Aと異なる数列Bのリストというものは,存在するこ
とができず,数列Aは無限小数も含んでいるということができる。


490 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:13:57
(対角線論法の適用  有限の範囲)
 最初に数列Aで小数点以下 3桁までの有限の範囲で小数リストを
つくり,これに対角線論法を適用してみる。
 なお,この適用のため,小数点以下3桁までで桁が空位の場合は
その桁は0 で埋めておくものとする(0.1 なら,0.100)。

 この小数リストの n 番目の小数の小数点以下 k 桁目の数字を
f_n(k) とし,対角線論法で新たな小数 X をつくるにつき,その
k桁目の数字 g(k)を
      g(k) ≠ f_k(k)
となるように X をつくる。もっとも,この小数リストは数列Aでで
きており,実際にやってみればわかるが,常に f_k(k) = 0 となる
ので,X の k桁目の数字g(k)は,0以外の 1から 9までの数字のいず
れかを選んでおけばいいことになる。
 そして対角線論法はXがリストにない小数であると主張するのだが,
これを検討すると,少なくとも小数点以下 3桁までのこの有限小数リ
ストに適用するについては,新たな小数など作れていないことがわ
かる。                        続く


491 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:15:44
続き
 この小数リストは3桁までしかないから,リストの最初の3つの
小数(0.000, 0.100, 0.200)と比較対象して作成される Xは,対角線
論法の手法によっては,この3つの小数と違う小数であることしか
保証されない。このリストの総数は10^3 = 1000 個だから,Xと直接
的な比較がされなかった小数の数は,1000 - 3 = 997 個にも上る。
 もっとも実際には,リストにある小数のほとんどは,明らかに X
とは異なる小数となる。というのは,数列Aは順列の原理に従うの
で,3 桁の小数であるXと同じ小数は,総数1000個のリストの中で,
1個しか存在しないからである。
 しかしこれは,逆をいえば,1000個あるリストのうち,必ず 1個
だけ,Xと同じ小数が存在することとなる。
 ようするに,順列の原理に従った小数リストに対して対角線論法
を適用しても,新たな小数を作ることはできず,必ず,リストの中
の 1つの小数と一致してしまう。
 つまり,対角線論法とは,リストの中から小数を 1つ選び出すため
の特殊な手法にすぎないのである。

 以上のような関係は,この小数リストの小数点以下の桁を,3桁から
どれだけ下げて拡張しても同じである。
 すなわち,数列Aでできた小数点以下 n 桁までのリストに対し,
対角線論法で小数 X を作っても,リストにある 10^n 個の小数の
うち,必ず1個だけ,Xと同じ小数が存在する。   続く


492 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:17:07

続き
 さらに,次の点は対角線論法を考察する上で重要である。
 つまり,対角線論法では,チョックするのが n 桁目までとすると,
n 個の小数とは違う小数を 1つ作ることができるわけだが,n桁目
のまでの小数の総数は 10^n 個であるから,常に
        n < 10^n
である。この関係は少なくとも nが有限の範囲では維持される。
 したがって有限の範囲のリストに対し,リストの小数を全てチェ
ックし尽くすことは,対角線論法では原理的に不可能である。

 では,nが無限に至った場合,
        n < 10^n
の関係は維持されるであろうか。



493 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:18:38
(極限と大小関係)
  lim[n→∞] n = ∞
  lim[n→∞]10^n = ∞
 この2式の右辺の∞は,大小はないと考えられている。というか,
∞は数ではないから,そもそも大きい,小さいという議論の範疇に
ない。したがって,この2式の等号=も,等しいという意味を表し
ているというより,単なる比喩的な表現と考えられる。
 そして,このような考え方は,n と 10^n のように,発散の早さ
が異なる無限であっても,いずれ無限に至った場合に,大小をいう
のはおかしいという思想に依拠していると考えられる。
 だが,無限に至る2つの項が変数を共通にし,かつ関連づけて論
じられる(あるいは同じ式の中で扱われる)ときには,大小比較も
普通にできる。
  たとえば,n と,n, 2n, n^2 とは,n→∞ でいずれも ∞に発
散するが,
  lim[n→∞] n /n = 1
  lim[n→∞] 2n /n = 2
  lim[n→∞] (n^2) /n = ∞
である。これは n と,n, 2n, n^2 との大小を表していると解釈
できる。
 つまり,2つの無限が別個独立に発散した場合に大小を問えない
のは当然としても,無限に至る2つの項がその変数を共通し,かつ
関連して論じられる場合には,その大小比較ができることを意味する。


494 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:19:57
(対角線論法の適用 無限の範囲)
 数列Aのリストの桁を限りなくのばして 0以上1未満の小数全体の
リストをつくり,これに対角線論法を適用してみる。

 小数リストの n 番目の小数の小数点以下 k 桁目の数字をf_n(k)
とすると,対角線論法は,新しい小数 Xのk桁目の数字をg(k)を,
      g(k) ≠ f_k(k)
となるように X をつくる。
 ここでXがリストにない小数となるためには,無限桁をチェックし
尽くすと同時に,リストにある無限の小数全てとの比較対象を終えな
ければならない。
 だがこれは,まず,無限に至る瞬間を認識できることを前提にして
おり,妥当でない。このような前提は,無限というものを,到達した
瞬間を認識可能な単一の巨大数のようなものと仮定する(仮定1)も
のであって,無限の本質に反する。          続く


495 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:21:17
続き
 さらに対角線論法は,その結論を導くため,変数を共通にし,関連
づけて論じられる2つの無限についても,(発散の早さいかんにかか
わらず)無限に到達する際には同時に無限に至るとの仮定(仮定2)
を置いているものと考えられるが,この仮定もありえない。
 リストの桁数とリストの総数との関係は,有限リストにおいては
     n < 10^n
だったわけだが,無限リストにおいても,2つの無限が,変数を共通
し,かつ関連して論じられる以上は,
     n < 10^n
の関係が維持されているものといわなければならない。つまり無限に
至る瞬間に,
     n = 10^n
となることを主張する仮定2は成立しない。

 よって,対角線論法を無限リストに適用しても,新しい小数を作り
出すことはできない。
 なお,自然数と実数の濃度の違いを示す他の証明についても,ここ
で述べたこれらの仮定と関係するものがあるように思われる。
                           終了



496 : ◆KYAfgkP9SE :2006/08/15(火) 23:27:16
(まとめ)

小数の並べ方
  http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1065894741/478-483

個数計算
  http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1065894741/484-485

有限小数を含むこと
  http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1065894741/486

無限小数を含むこと
  http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1065894741/487-489

対角線論法の適用 有限の範囲
  http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1065894741/490-492

対角線論法の適用 無限の範囲
  http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1065894741/493-495


497 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:28:27
age

498 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:55:37
>>487からイッちゃってるわけか。

499 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:57:38
>>498
いっちゃってるって?
でたらめ??

500 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:58:52
ウン

501 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 08:07:47
>>496はある意味トンデモかもしれないが
対角線論法も同じようなもの。

対角線論法は順列に従って並べられたいかなるタイプの小数リストに
対しても成立しない。

502 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 09:28:24
並べてるわけじゃないから。写像の概念が理解できないとトンデモになる。

503 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 13:00:00
 写像の定義域を考えよう。
 たとえば小数点以下2桁の小数についての写像では
対角線論法でつくる新たな小数は必ず3番目以降となり
対角線論法が主張するような矛盾は生じない。
 そこで無限桁の場合も同じ関係となるかどうかが問題となる。



504 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:14:28
対応を順に調べても意味ないよ。

505 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 15:53:25
言わんとするところは
「実数の濃度は加算である」
ということだろうけど確かに>>487から間違ってるね

おそらく

Rの濃度=R^2の濃度っておかしくね?
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1122625618/

で同じ事を主張して完膚無きまでに叩きのめされた
78 ◆fg/BD.gfFw
と同一人物の手によるものだと推測する

でもセンスの欠片も感じない証明だね。

506 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:52:41
対角線論法は順列の原理に反し,成立しないといいたいんですよ

496で挙げた数列が無限小数を含まないとしても
対角線論法が成立しないことに変わりはない。

ちなみに濃度の違いを示す他の証明の正否は今のところ問題と
していない。


507 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 23:09:59
>>506
何を言っても構わないが、君の主張が成立しないことには変わりはない。

508 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:57:29
>>506(=501=◆KYAfgkP9SEだろうがw トンデモ君自演乙)
>対角線論法は順列の原理に反し,成立しないといいたいんですよ

対角線論法は「二つの集合の濃度が一致しないこと」を簡便に証明するために提示された論理的手法だ。
「(任意のリストに対して)新たな少数(数)を構成できることを保証するメソッド」じゃない。
ここでいう”リスト”とは君が用いている意味での”リスト”ね
この辺りを勘違いしている節が>>490-491>>495に見受けられる。

だから(ある特定のリストに対して)新たな小数が構成できないから対角線論法は(全体として)成りたたない、
なんてのは甚だナンセンス。

あと>>492-493の主張は俺的感覚における俺的主張であまりにも意味が無さ杉。
>>493なんかそもそも数列が極限操作で無限大に発散することの定義を理解してないことがバレバレだし。

>>494>>495はそもそも数列Aによって作られる順列のリストは無限小数を含まないので前提からして間違ってるし、
その後の主張もほとんど意味不明。

順列の原理だの極限の大小関係だの認識可能な巨大数のようなものだの無限の本質だの俺的感覚多杉。
少なくとも数学板で主張するときにはきっちりとした定義付けをベースにして展開してくれ。

論理性もなく、定義も知らず、数学的な主張の様式も理解してないのなら、おとといきやがれって感じだな。

>ちなみに濃度の違いを示す他の証明の正否は今のところ問題としていない。
 反語的表現だと理解すると対角線論法を使った証明は証明になってないと言いたいのだろうが、そもそも対角線論法
 を理解してないから対角線論法を使った証明が理解できないのも当たり前だね。
 他の証明も正否を問題にしていないのではなく正否判別を云々する程度まで手をつけてないだけでしょw
 もっとも手をつけたところで誤解すれば世話ないがw

509 :496=506:2006/08/22(火) 18:41:08
>>508
 まず数列Aとは別に,ある有限桁の小数リストが順列の原理を満たす形
で並べられていると仮定する。
 このリストに対して対角線論法を適用しても,これはリストの中にある
小数を1つ選び出すための特殊な方法にすぎず,新しい小数などできない。

 次に,数列Aとは別に,ある無限桁の小数リストが順列の原理を満たす形
で並べられていると仮定する。
 このリストに対角線論法を適用して新しい小数ができるかどうかは,桁数
とリストの総数との関係が,有限リストの場合と同様に
     n < 10^n
であるか,あるいは
     n = 10^n
であるかによって,異なる。ここで n = 10^n と主張するにはその理論的
説明が必要。対角線論法は今のところ,その説明を怠っており,やはり新
しい小数ができることを証明できていない。

 さて,以上のことを踏まえ,全ての小数を網羅したリストに対して対角
線論法を適用して新しい小数を作ることができるかを考察するに,そのた
めには,全ての小数を網羅したリストが順列に従って並べられたリストで
ないことを証明しなければならないが,対角線論法はその証明を怠って
いる。
 よって,対角線論法には少なくとも証明の不備がある。



510 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:48:41
だから対角線論法は新しい数を構成するメソッドじゃないっていってるやんw
お前、何も理解できてないな…、可哀想に…。

511 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:42:49
選択公理のない集合論では可算無限より小さい無限集合はあるの?

512 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:48:39
>>511
かなりマニアックな状態になるな。
可算集合と比較不能な無限集合ってのは存在しそうだが、
「小さい」ってことは可算集合からの全射は存在するってことだろう。

513 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:50:51
小さい方は無理?

514 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:01:54
だめっぽい。その集合をXとする。

全射f:N→Xが存在するとせよ。

Nの部分集合Aを以下のように定める。
A={Xの各元tに対し、f^-1(t)に含まれる元のうち最小のものたち}
この構成には選択公理はいらない。

このようにして作ったAはNの部分集合で、fのAへの制限は全単射になる。
というわけで、可算集合になっちゃうぽ。

515 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:52:07
Nの部分集合は可算ってのは言えるの?選択公理がないと、なんかややこしいね。

516 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:41:26
単射がある

517 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:21:20
>>515
Nの部分集合には常に、自然な順序が入る(小さい方から順に並べる)べよ。

518 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:44:16
585

519 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 15:55:11
オナニーだいすきんぐ

   /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ⌒ヽ   
  /       /i \   ヽ  
  | | /////.∧ | | | | ∧ |\、   
  | | |-| |〔 ==・.〕--〔==・ 〕-ヽ  
  | .|| || ゛`ー'(、●^●,)ー'゛ ヽ      
  |  | || *  ノトェェイヽ  ・  l
  .|  | ||::::  ノ ヽ`ー'ノ ヽ :::: / <人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
 | i ゝ:::::::::::     '⌒ヽ :::: ノ   
//∧| \__ '、__,ノ_/
 /   \__ /"lヽノ  ヽ    
/   ,ィ -っ ( ,人)   ヽ
|  / 、__ う |  | ・,.y  i
|    /    |  ⊂llll   |
 ̄T ̄     |  ⊂llll /
  |       ノ  ノ 彡イ
  |   ヽ、(__人_)_,ノ |

520 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/19(火) 17:22:48
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

521 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 22:00:00
>>520
土管

522 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:03:33


523 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 02:52:30
三年。


524 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 14:56:54
∞って、数なんですか? 数じゃないんですか?
1÷∞とかできるんですか?

525 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 11:31:39
集合論かじったモンですが、無限には比は無いんですか?
自然数と偶数では1対1対応で濃度は等しいとしても、
直感的に比率は2:1になりそうなんですが・・・
初心者でスマソ

526 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 11:58:42
>>525
自然数なら

 lim ( n までに現れる偶数の個数)/n = 1/2
n→∞

だから自然数のうちにおける偶数の密度は1/2、

っていうやり方もあるよ
あらゆる無限集合に通じる方法じゃないけどね

527 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 13:23:08
>>526
サンクス
濃度の話を聞くたびに気になってたからスッキリしました

528 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 00:30:49
>>526
どういう集合の話なんだ?
偶数は無限集合ではないという新理論かい?

529 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 03:26:55
>>528
定義1:自然数全体の集合をNとして、その部分集合Aに対しd(A)=inf{|A∩[1,n]|/n|n∈N}と定義する。
ただし| |は集合の濃度を表す。d(A)はAの密度と呼ばれる。d(A)は0以上1以下の値をとり、
d(A)=1 ⇔ A=N が成り立つ。また、Aが1を含まないならd(A)=0となる。
定義2:A,B⊂Nに対してA+B={a+b|a∈A,b∈B}∪A∪B={a+b|a∈A∪{0},b∈B∪{0}} と定義する。
また、A[n]=A+A+…+A (←n個)と定義する。
例1:O={2n−1|n∈N}とおくとき、d(O)=1/2となる。

定理1:A⊂Nがd(A)>1/2を満たすならば、d(A+A)=1すなわちA+A=Nが成り立つ。(証明はやや面倒)
定理2:A,B⊂Nに対してd(A+B)≧d(A)+d(B)−d(A)d(B)が成り立つ。(自力で証明できるとウレシイかも)
系1:A⊂Nに対してd(A[n])≧1−{1−d(A)}^nが成り立つ。
系2:0<d(A)ならば、十分大きな自然数nに対してd(A[n])>1/2である。よって、定理1より
A[2n]=A[n]+A[n]=Nとなる。
定理3(シュニレルマン):Pを、1及び素数全体から成る集合とするとき、d(P[2])>0である。
(この定理3の証明はとても難しい)
例2:定理3よりd(P[2])>0なので、系2より、十分大きな自然数mに対してP[m]=Nとなる。
つまり、固定されたある自然数mが存在して、任意の自然数は高々m個のPの元の和で表せる。
(ゴールドバッハ予想の類似)

530 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 10:24:15
>>525
尺度(物差)を定義すれば、定義に応じた秤方が生まれるよ。
利用する価値があると皆が認識して使われるようになればその定義に喪前の名前がつく。
頑張ってくれ。

531 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:21:35
115

532 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 22:34:03
ほんざん

533 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 15:29:00
不二家〜

534 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:24:40
256

118 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)