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微分幾何学

1 :132人目の素数さん:03/09/28 19:11
微分幾何のスレがないので立てました.
私は微分も幾何学も関係ない分野の者ですが,先日思い立って
『微分幾何学入門』関沢 正躬,日本評論社
を購入しました.
他にもゲージ理論などなど,難しいことをしている皆さんと
情報交換などしたいというわけです.

2 :132人目の素数さん:03/09/28 19:17
2get

3 :132人目の素数さん:03/09/28 19:49
位相幾何よりはまともなスレになりそう。。。

4 :132人目の素数さん:03/09/28 20:13
岩波のシンプレクティック幾何学を買ったんだが、難しい。
これの前に読むべき本てなに?

5 :132人目の素数さん:03/09/28 20:24
      .l''',!     .r-、      .,、=@      .l''',!     ./ー、,,,_     .r-,     
   .广''''″.¨゙゙!  .,,,丿 {,,、、,  .v-l゙ .!-r/i、  广''''″.¨゙゙!   .!、,  l゙     | .} ,=@  
   .゙l---, ぃ"  .|     .|   .|   _,,{゙l .ヽ  ヽ--i、 .ぃ"  .,,,,,,,,二i"   .,..-" .ヽl、゙l   
   r---┘.―'i、 "',! ./ニニニ、   ̄| .L,,,,,゙l,,i´ .r---┘.―'i、  .|    :,!   |    .l .|、  
   |__ ._,,,,}  ノ .| |   l゙  ./   ゙'i、 .|__ ._,,,,}  "''''ツ ./   "''ト .|゙i、 ||、゙l   
   .,―-" |    .ノ .l゙ `"゙゙゙'"  ,i´,〕゙゙^'i、 |  .,―-" |     ../  `i、    l゙ ,l゙ | |.゙l.,ノ  
   .l゙ .,,,,,, .\  .l゙ .l゙ ,,    .l゙ .|.} |  | .|  / .,,,,,, .\   ../ .,.i、 |    l゙ .l゙ .| .,! .゛   
   | し,,l゙ .、 ゙,! ,l゙ ,l゙.i".゙゙'''''"! ゙l .″.|.,!'''゛ l゙  | .l゙,,,,l゙ .、 ゙,! ,/`/ .| ."'゙゙l ./ .l゙r┘,l゙     
   .゙l,  .,/`∪  ゙〃 .`ー--丿 .゙'--ヽ{,,,./  .゙l,,  _/`∪ .゙l.,i´  .!,_,,,/ .l゙../ | .,i´ 

6 :132人目の素数さん:03/09/28 20:44
>>4
なんでシンプレクティック幾何の本を手にしたのかと小一時間、、、

7 :132人目の素数さん:03/09/28 21:58
O-位相

8 :132人目の素数さん:03/09/28 22:18
キタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!!!!

9 :132人目の素数さん:03/09/28 23:23
リーマン計量

10 :132人目の素数さん:03/09/29 03:22
>>4
その前に曲線と曲面の微分幾何・小林昭七の本を読むといいですよ。

11 :132人目の素数さん:03/10/03 00:15
曲率

12 :132人目の素数さん:03/10/03 00:52
シンプレクティック幾何

ってなんですか?

13 :132人目の素数さん:03/10/03 23:36
曲がった空間

14 :132人目の素数さん:03/10/03 23:51
>>4
小松・大島「1階編微分方程式」古いけど超お勧め。古本屋にGO!
多分大島先生が書いたんだけど,さすがって感じです。
物理屋さんにもぜひ読んでほしいな〜。

15 :132人目の素数さん:03/10/04 00:12
>>6
いや色々と興味がありまして・・・
>>10 >>11
レスどうも!久しぶりにマジメに勉強します。

16 :132人目の素数さん:03/10/29 05:17
あげてみるか

17 :132人目の素数さん:03/11/10 07:32
8

18 :132人目の素数さん:03/11/10 08:38
ジョン・ナッシュって微分幾何の人だっけ?

19 :132人目の素数さん:03/11/10 08:58
微分幾何といってもいろんな方向性があるからなぁ

リーマン幾何学 加須栄 培風館

なんてどうよ

20 :132人目の素数さん:03/11/12 20:36
Helgasonの「Differential geometry, and symmetric spaces」
が手軽でいいんじゃない?リーマン幾何速成コースって感じで。

21 :132人目の素数さん:03/11/12 20:41
古いけど、小林昭七と野水克己のFoundations of differential geometry I, IIが良いと思う。

22 :132人目の素数さん:03/11/12 21:15
>20
ネタか?どこが手軽なんだよボケ

23 :132人目の素数さん:03/11/12 22:09
>>10
俺もこの本持ってるけど、分かりやすいと思うよ。

24 :132人目の素数さん:03/11/20 23:10
フィンスラー幾何学 どうよ。


25 :132人目の素数さん:03/11/21 16:11
pseudo-Riemannian manifold のいい教科書ないですか?
あればきぼんぬ

26 :132人目の素数さん:03/11/22 01:25
プセウドってなんじゃ
ゴモァ

27 :132人目の素数さん:03/11/23 13:05
metric が

(i)g(X,Y)=g(Y,X) symmmetric
(ii)[g(X,Y)=0 for all Y∈TpM] ⇔ [X=0] nondegenerate

であるような多様体の事です

28 :132人目の素数さん:03/11/23 14:29
実数Rや複素数Cじゃなくって、4元数Hで作った微分幾何学もあるんですか?

29 :132人目の素数さん:03/12/04 18:16
p

30 :132人目の素数さん:03/12/04 19:06
フランダースとか長野正がいいと思うけど。

31 :132人目の素数さん:03/12/04 20:32
初学者には新曜社の「微分幾何とトポロジー入門」がイイ!

32 :132人目の素数さん:03/12/04 20:43
>>31
著者は?

33 :132人目の素数さん:03/12/04 22:40
小磯深幸さんて女性なんですね。
てっきり漢字だけを見て男性かと思った。

34 :132人目の素数さん:03/12/13 04:29
484

35 :132人目の素数さん:03/12/19 09:19
講究でHelgasonをよむことになりますた。。。無理だ。
今この本を読むって、ひょっとして、時代遅れなんですかね?

36 :132人目の素数さん:03/12/19 10:00
よーし、パパも Helgason 予想解いちゃうぞー。

37 :132人目の素数さん:03/12/19 10:38
最近、ファイバー束とかいう言葉に憧れちゃってる僕を打ちのめす
ファイバー束に関する本を教えてくれる神様はいますよね?

38 :132人目の素数さん:03/12/19 11:37
>>37
繊維のことだよ
ごぼうに多く含まれているよ

39 :132人目の素数さん:03/12/19 11:39
>>38
ベクトル束は?

40 :132人目の素数さん:03/12/19 12:16
ベクトルじゃなくてベクターだよ。
モモのジュースのことだよ

41 :132人目の素数さん:03/12/19 12:27
ハハハ
  ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ( ^∀^)<  なにやってもダメだなハハハハハ
 ( つ ⊂ ) \_________
  .)  ) )
 (__)_)     (^∀^)ゲラゲラ (一同大笑い

42 :132人目の素数さん:03/12/19 15:48
>>37
ファイバー束のトポロジー(スチーンロッド著)吉岡書店

43 :132人目の素数さん:03/12/19 23:00
テンソル学会(テンゾル学会) って今でもあるの?

みんなでテンソルの計算しているのかな?


44 :132人目の素数さん:03/12/19 23:05
>>37
>>42の書は良いが、原書を推奨
英語くらい何とかなるだろ?

漏れのお奨めとしては、(扱いやすい?)ベクターバンドルの話の
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0201407922/103-4034049-5820657?v=glance

45 :132人目の素数さん:03/12/19 23:09
>>44

These notes are based on the course of lectures I gave at Harvard in the fall of 1964.
They constitute a self-contained account of vector bundles and K-theory assuming only the rudiments of point-set topology and linear algebra.
One of the features of the treatment is that no use is made of ordinary homology or cohomology theory.
In fact, rational cohomology is defined in terms of K-theory.

46 :132人目の素数さん:03/12/19 23:09
おっと、微分幾何スレだった(w

47 :132人目の素数さん:03/12/19 23:18
Riemannian geomteryとBanach Algebrasって日本では大学何年で学ぶの?


48 :132人目の素数さん:03/12/19 23:29
>>47


49 :132人目の素数さん:03/12/19 23:30
おいおい、リーマン幾何なんぞは小学校で習うだろうに

50 :132人目の素数さん:03/12/19 23:35
もっと釣れそうなルアーきぼん

51 :132人目の素数さん:03/12/19 23:40
グロモフの仕事を紹介してくれ

52 :132人目の素数さん:03/12/19 23:46
>>51
Dajczer との仕事が有名です。

53 :132人目の素数さん:03/12/19 23:48
>>49
日本って進んでるんだな。じゃあBanach Algebrasは中学一年ぐらいで
学ぶの?


54 :132人目の素数さん:04/01/06 06:56
27

55 :132人目の素数さん:04/01/07 15:23
アインシュタインを超えるには微分貴下をマスターすればよいですか?

56 :132人目の素数さん:04/01/07 17:30
微分幾何をマスターするだけじゃアインシュタインは超えられません。
せいぜい越えるってなくらいです。

57 :132人目の素数さん:04/01/07 21:27
>>52 それは Gromoll では?

58 :132人目の素数さん:04/01/13 08:22
538

59 :132人目の素数さん:04/01/29 04:57
582

60 :132人目の素数さん:04/02/01 15:47
opqr

61 :132人目の素数さん:04/02/01 16:09
大域。重要

62 :132人目の素数さん:04/02/13 18:10
ドラームコホモロジーとか特性類、と位相幾何との
関係がうまく書かれた本でいいのありますか?

63 :132人目の素数さん:04/02/13 19:12
小六の女の子の乳を揉みしだきたい

64 :132人目の素数さん:04/02/13 22:22
森田先生の微分形式の幾何
小林昭七 接続の微分幾何

位相幾何が知りたいなら別に勉強したほうがいい。
昔の岩波の微分幾何とか位相幾何の本がお薦め。

特性類を位相幾何的に解釈するには障害理論とか必要だし
おれは月並みだがド・ラームの定理で微分形式の幾何と位相幾何をつないでいる。

てかオレ的には位相幾何と言わずトポロジーって言って欲しい。
幾何っていうとどうしても計量が入ってるイメージがつくんで。

65 :132人目の素数さん:04/02/14 07:22
ポアンカレ予想は微分幾何使って証明された
ようですが、正しかったのかなぁ

66 :132人目の素数さん:04/02/14 08:42
微分幾何っていうかハミルトン(有名なハミルトンとは別人)が研究したリッチ流と呼ばれる
微分方程式の解についてある有限性とかを泥臭くやっているらしい
と聞いた。

67 :132人目の素数さん:04/02/14 17:29
シンプレクティック幾何って現在どんなことが中心問題なんですか?
大学院で勉強するとしたらどこがいいですか?

68 :62:04/02/14 21:00
>64
レスどうも参考になりました

69 :132人目の素数さん:04/02/14 21:47
1はガウス・ボネの定理とか理解したか?

70 :132人目の素数さん:04/02/19 00:49
(☣ฺ_ゝ☣ฺ)

71 :132人目の素数さん:04/02/19 01:05
(☣ฺ_ゝ☣ฺ)

72 :62:04/02/20 19:36
微分幾何のとく性類と代数幾何のとく性類って関係ある?

73 :132人目の素数さん:04/02/20 21:27
>>72
代数幾何にも特性類ってあるんですね。
存在はともかく、これこれこういう公理を満たすものと定義すればよい?
すくなくともC上は一致しているものじゃないと意味なさそうだけど。

74 :132人目の素数さん:04/02/23 06:08
(☣ฺ_ゝ☣ฺ)


75 :ぶらくちゃん 坂東孝信:04/02/23 06:10
ふぇr


fds

76 :132人目の素数さん:04/02/25 19:20
>67
symplectic幾何学は大別してsymplectic微分幾何学とsymplectic topologyが
あるように思います。symplectic微分幾何学は言うなれば多様体上での解析力学
というべきものだと思います。古典力学のHamilton形式はsymplectic構造を
用いて定式化できます。これはほとんど終わっている問題ですが、それでは
量子力学はどのように定式化するのかということが主な問題意識だと思います。
最近はプランク長の項を関数環に付け足して量子化するdeformation
quantizationが主流です。
symplectic topologyはsymplectic構造が局所的に一意であることから
topologyの観点からsymplectic多様体の性質を研究することのようです。
こちらは専門外なので全然わかりません。他の人に聞いてください。
symplectic微分幾何がさかんなのは慶応、理科大あたりだと思います。
今度 慶応でFedosovが話すらしいのでいってみたらどうですか?

77 :67:04/02/26 20:47
>76

Fedosovという数学者は知らなかったのですが、検索してみると、
変形理論で大きな存在のようですね。
(変形理論と言うもの自体を理解してませんが。というか、今は
入門書を読んでいる段階です。)
地方にいるので慶応での研究集会には出られませんが、どうも
ありがとうございました。

78 :132人目の素数さん:04/02/28 00:43
被覆空間の比較的手軽な入門書ってありますか?
ポントリャーギンの連続群論はもってます。

79 :132人目の素数さん:04/02/28 07:21
>>78
久賀道郎,ガロアの夢
松本幸夫,トポロジー入門
コスニオフスキ,トポロジー入門

80 :132人目の素数さん:04/02/28 10:15
>>78
聞く場所を間違っている気がするが、一応レスする。
連続群論をお持ちだということで、微分幾何というよりリー群に興味があるのですね。
小林俊行・大島のリー群・リー環がとてもいい本なのでおすすめ。
被覆空間については、1巻の後半あたりにあったはず。

もっと細かいことが知りたい場合はシュプリンガーなどの(代数)トポロジーの入門的本、
もしくは、ホモトピー論の入門書などがいいのでは。

普通に知っているべきことは、キーワードだけ言うと、
リフティング・プロパティ、被覆変換(ガロア変換などと言う本もある)、普遍被覆、ホモトピー完全系列、
微分幾何やりたいなら、定曲率空間の普遍被覆くらい知っておいたほうがいいかも。

81 :1:04/02/28 23:48
>>69
最近はベクトル場のあたりをやっております.
歩みがのろいですが,5月頃までに関沢先生の本を終わりたいところです.
4月からDなので,本業のほうも結構忙しく...

82 :132人目の素数さん:04/02/29 06:41
>>81
本業はなんなの?

83 :1:04/02/29 16:47
>>82
計算機科学関係です.

84 :132人目の素数さん:04/02/29 17:24
>>83
グラフィックスで極小曲面とかそのあたりの人?

85 :1:04/03/01 00:06
>>84
いえ,プログラムの理論です.
...あんまり幾何は関係ないのかもです.

86 :132人目の素数さん:04/03/07 02:52
363

87 :132人目の素数さん:04/03/07 13:54
質問です
主ファイバーバンドルでそのリー環に値をとる微分形式を
使ってそのファイバーバンドル上に接続を定義する話で
さらにその接続の曲率を定義する話なんですが
変数変換をすると一般のリー郡だと
Q=Y^-1*Q*Y(Qが曲率、Yが変数変換関数)
がうまくいかないように思うのですが・・・
行列郡だとd(Y^-1*g*Y)=d(Y^-1)*g*Y+Y^-1*g*Y
がなりたつのでうまくいくように思えますが
一般のリー郡でやるとうまくいかないように思えるので
誰かアドバイスをお願いします。

88 :69:04/03/10 22:56
>>85
なんだ同業か。

かくいう漏れも本屋で関沢氏の本みて
買おうかなと思いつつマダ買ってない。

89 :132人目の素数さん:04/03/20 10:47
>>64
>森田茂之 微分形式の幾何
軟弱な私は、「基礎」の前の「入門」の
砂田利一 曲面の幾何
を読むことにしますた。

90 :132人目の素数さん:04/03/20 10:51
>>10
>小林昭七 曲線と曲面の微分幾何

学生時代、某サークルでこれの読書会やってたなぁ。
漏れは参加しなかったが、その選択は失敗だった。
あの後、服部の多様体の読書会やってワケワカランだったし。
ということで、やっぱ曲面論はやったほうがいいっすよ。


91 :132人目の素数さん:04/03/28 00:21
Helgasonの本にある、断面曲率とガウス曲率が実は一致する、
という定理がまるでわかりません。読んだことある人、
助言求む。

92 :132人目の素数さん:04/03/30 17:30
実は一致するってどういう事?
断面曲率の定義は

M:n次元多様体
p \in M
u,v \in TpM
この時、
u,v \in N
となる任意の2次元部分多様体N \subset M
を取った時、Nの点pに於けるガウス曲率を
u,v方向の断面曲率と定義する

だったような記憶がある

93 :91:04/03/31 00:59
>>92
Helgasonの定義もそのようになっています。
しかし、昨今の多くのテキストでは、断面曲率として、
g(R(X,Y)X,Y)/|X∨Y|^2
(gはリーマン計量、Rは曲率、X,YはTpMの一次独立なベクトル、)
(|X∨Y|はXとYの張る平行四辺形の面積 )
によって定義していますよね。
この二つの定義が一致している、ということです。


94 :132人目の素数さん:04/03/31 06:18
>>87
えっと、手元に本がないからテキトーなんだが
一般のリー群で成立するんだっけ?リー群になにか条件なかった?
で読んでる本は何ですか?

95 :132人目の素数さん:04/04/02 21:18
測地線が絶望的にわからん誰か助けてくれとりあえずageとく

96 :132人目の素数さん:04/04/02 21:20
まあ、まず自分の頭蓋骨に測地線を引いてみるんだな。

97 :132人目の素数さん:04/04/02 21:23
なんでnormal coordinate入れると直線になるんだ!
なんでpolar coodinate入れると角度の部分の関数がconstになるんだ!

98 :132人目の素数さん:04/04/02 22:33
>>95
定義は分りやすいと思うが。

99 :132人目の素数さん:04/04/03 01:22
微分幾何学ってやってる人少ないのかなぁ。
まぁここの様子を見るに2chでは少ないみたいだが

100 :GO_MAXIMA:04/04/03 10:03
>>99 それは違うと思うよ。例えば>91,93が りーまんのひとなら
僕はそっこうで教えます。しかし 学部3年以上のゼミの人なら
絶対教えません。なぜなら自明に近くならないと先へ進めないから
です。まあヒントくらい出すと接バンドルの直交標高場とその余標高場
を考えて、93の定義は部分バンドルのみに依存して標高場の選び方によらない
形になっているよね。だから余標高を使ってローカルに計算すれば(頭の中で)
第一構造方程式から直ちにガウス曲率に等しいことが出る。〔接続形式を求めよ)
まあきみはベクトルバンドル上の接続の、というかバンドルの使いかたを補強したほうがよい。
>97に至っては1ねんからやり直してきてねと言う感じ。


101 :132人目の素数さん:04/04/03 10:26
>>97は測地線の話なんだけど通じてるよね?

102 :132人目の素数さん:04/04/03 10:35
ある種の2階ODEの解になるのが測地線でそれがある種のコーディネートを入れると直線になることがわからない

103 :GO_MAXIMA:04/04/03 11:31
>101,102
まあしかたないか、要するに多様体のいろはからやり直した方がいいと
いっている。93もそうだが102もベクトルバンドルの使いかたを補強せよ。
曲線a(t)の像は 多様体Mの一次元部分多様体M'で▽を接バンドルTM上の
Koszul接続、▽をTMのM'への制限したベクトルバンドルにもってこれる。
a'(t) 〔時間微分)は切断で、このベクトルバンドルの任意の切断X
について共変微分▽[a']X でこの曲線に沿うベクトル場をきめるとき
▽[a']a'=0 が任意のtで成立するものが測地線の定義だよ。ここから
その2階ODEを導くには余接バンドル上の双対接続を必要とするが、要するに
測地線は大域的に定義されているので、多様体の座標系で表現が異なってく
るのはあたりまえのことだ。


104 :132人目の素数さん:04/04/03 13:37
>>103
測地線は大域的に定義されているので

って微妙な表現だね。難しい言葉を並べ立てて理解した気になるのもどうだか。
測地線を理解するだけならば、接続なんて必要ないだろ。
接続は測地線の延長で出てくるんじゃない。

初めて勉強する人には、シンプルな説明をしろと言いたい。

>>95 他
非常に乱暴な言い方をすれば、測地線とは多様体上の2点間の距離を最小にする道のこと(一般に一意とは限らない。)
物理的にいえば、エネルギー(たとえば1/2*m*v^2+mghのようなもの。ラグラジアンもどき)が最小の道のこと。

数学的、物理的素養や背景をどれくらい持っているかわからないが、これで分ってもらえるといいが。
単に技術的な問題ならば、ある程度無視しても良いと思う。
何となく感でアドヴァイスすると計量が分ってないんでない?

105 :132人目の素数さん:04/04/03 14:58
>学部3年以上のゼミの人なら絶対教えません。
>なぜなら・・・

君が教わりたいくらいだからだろ?(笑

>要するに多様体のいろはからやり直した方がいい

要するに標構(標高ではない(笑))の計算で
いっぱいいっぱいってことね。
計算機械の君には大域の壁は越えられないよ。絶対に

106 :132人目の素数さん:04/04/03 15:08
GO MAXIMAは次の質問が答えられるように勉強するんだね。

1)接続とは何か、を説明せよ。
2)共変微分とは何か、を接続を用いて説明せよ。
3)測地線とは何かを、を共変微分を用いて説明せよ。

107 :132人目の素数さん:04/04/03 15:08
>>105
お仕事 ごくろうさまです。

108 :132人目の素数さん:04/04/03 15:17
Do Carmo

109 :132人目の素数さん:04/04/03 15:19
>>106
山形〇生 先生よろしくおねがいしまつ

110 :132人目の素数さん:04/04/03 18:32
>>97
は自己解決しました。
ていうか直感では当たり前だったんですが、
定義どおり手を動かしたら当たり前にように結果が導けました。

111 :132人目の素数さん:04/04/03 19:04
>>104
えっと、つまり、H上の双曲幾何だと円弧で距離が与えられて云々ということの一般化がリーマン幾何における測地線ってことでしょうか?

112 :132人目の素数さん:04/04/03 19:12
なんでわざわざ双曲幾何?

おれなら変分で説明するが。。>測地線

113 :132人目の素数さん:04/04/03 19:17
>>112
すいません。。。
変分を知らない上にエネルギーを最小にするとかの考え方が、
双曲幾何で具体的にどのような道がH上の距離を与えるか、
ということを去年やったのが記憶に新しかったので・・・。

114 :104:04/04/03 20:13
108がいいこと言ったと思う。do carmoは稀に見る良書。

>>111そういうことです。双曲幾何では、2点間の測地線は円弧で与えられ、その長さが2点間の距離。
ただ、測地線が最短距離というのは、あくまでローカルな話しなので注意すること。

あと 変分≒エネルギーの最小値問題 で取り合えず、いいと思います。
つまり、エネルギー関数を微分しているだけです。

変分はもともと、解析力学から来ていると思うが、
運動方程式 m*dv/dt=F を解く問題を L=1/2*m*v^2-V (VはFのポテンシャル)と置き、(Lをラグラジアンという)
∫Ldt の極値問題に帰着させる方法。
ようするに、最短経路を通る道が一番エネルギーが少なくて済むでしょ。ってこと。
測地線の場合は∫|v^2|dt がラグラジアン(エネルギー)に相当する。測地線はこの関数の極値を与えるもので定義する。
この極値問題を解くとよく見るODEが出てくる。

変分による測地線の理解は物理の素養があれば、とても自然なものだが、違った見方としては接続による方法もある。
こちらは、測地線は一番最短距離を進むから、測地線の接ベクトルの方向に加速度を持たないものと定義する。(加速度は法ベクトル方向のみに成分を持つ)
もし加速度があれば、そちらにずれていき、その道が最短になる。
この、接ベクトル方向に加速度を持たないってことを数式で書くと 、自分自身に沿って共変微分して0ということになる。

115 :132人目の素数さん:04/04/03 20:52
変分知らないのも変w

岩波 幾何学的変分問題 西川
共立 変分問題 小磯

なんかの参照をお勧めする。

116 :104:04/04/03 21:10
個人的には変分の定義そのものより、物理的、力学的な意味や考え方が重要だと思う。
関係ないが、ハミルトニアンとかも重要だよ。シンプレクティックの方向に行っちゃうけど。

よってヌレのお薦めは解析力学よんでから、数学の変分問題の本を読むこと。
接続による方法もあるので、こちらもお薦め。幾何学らしいから。本は森田や小林など。
多分、多様体を知らないと思われるので、接続による方法は教育的にも良いだろう。

117 :132人目の素数さん:04/04/03 23:31
>>116
>接続による方法
ってか、共変微分による方法だね。
共変微分は接続に依存しない。
小林の「曲線と曲面の微分幾何」
3.曲面上の幾何の§4共変微分と平行移動
のところで読めば誰でも認めざるを得ない
ほど明瞭に書かれているので一度でいいから
読んでみたまえ。読まずに語るなかれ。

118 :132人目の素数さん:04/04/03 23:38
ついでにいっておくと測地線はその次の§5測地線にある。
与えられた曲線が測地線であるとは、その接ベクトル場が
曲線自身に沿って平行であることと定義されている。
平行は§4の平行移動のところで共変微分を用いて
定義されている。つまり測地線もまた接続に依存しない。
なお、測地線が最短経路になるというのは
§6最短線としての測地線
で説明されている。
大学なら2〜3年である基本中の基本だから
数学科の学生諸君はよく勉強しておくように。


119 :GO_MAXIMA:04/04/04 01:46
>共変微分は接続に依存しない。

ナンセンス!!
こりゃまた 香ばしい方がでてきましたね。
共変微分をあたえることは 線形接続を与えることと同値だよ。
old styleでは 線形接続 から 共変微分を与える。
今では 同値であることを利用して ベクトルバンドル π:E->M、M上の
ベクトル場X、切断σ、M上の任意のC∞関数 hに対して
(1) ▽[X](hσ)=h(▽[X]σ)+(Xh)σ ライプニッツ則
(2) ▽[hX](σ)=h(▽[X]σ)
(3) ▽[X1+X2]σ=▽[X1]σ+▽[X2]σ,▽[X](σ1+σ2)=▽[X]σ1+▽[X]σ2
これを満たす演算子▽を Koszul接続 、▽[X]σをXに沿う共変微分と定義する。
104 に怒られるので 直感的にはある標高場で xに無限に近いx+dxの対応と考えられる。
old styleのほうが 最初は解かりやすいが 誤解してはだめだろう。
僕は 多様体の微分幾何学 丹野修吉 実教出版 を勧めます。
さらに 良書として 曲線 曲面と接続の幾何 小沢哲也 培風館 ISBN 4563006408
演習書として
微分形式と接続 ダーリング ピアソン ISBN 4894712342 もベクトルバンドルを
うまく使うやり方が学べます。



120 :132人目の素数さん:04/04/04 02:10
>>109
なんで山形浩○が出てくるわけ?
なんかものすごい勘違いってか思い込みをしてそうなんだが。

121 :104:04/04/04 09:02
>>117=118=119
おまいらホントに理解してる?本業何してる人?
誰かこいつらの言ってること分る人いますか?


122 :132人目の素数さん:04/04/04 09:23
>>119
>>117-118はリーマン接続を考えているんでしょう。
リーマン計量gに対して
1)▽g=0
2)ねじれ率テンソルT=0
なる線形接続は一意に定まるから。

123 :132人目の素数さん:04/04/04 09:31
>おまいらホントに理解してる?本業何してる人?
>誰かこいつらの言ってること分る人いますか?

本業が何かは関係ないだろう。問題は記述内容。

物理系だと解析力学から変分にアプローチするのは自然なんだろう。
あるいは一般相対論きちんとやれば嫌でも身につく。

>共変微分は接続に依存しない。

は、確かにおかしい。

124 :132人目の素数さん:04/04/04 09:54
>初めて勉強する人には、シンプルな説明をしろと言いたい。

シンプルな嘘で騙されたいなら学問はやめろといいたい。
学問はシンプルであることを求めながら常にそれを
否定せざるを得なくなる行為の連続だから。


125 :132人目の素数さん:04/04/04 10:04
でもこの程度の内容で、必要とされていること上手く説明できないのって能力不足だよね

126 :132人目の素数さん:04/04/04 10:07
>>122
要するに
「共変微分は接続に依存しない。」
のではなくて
「接続は標構に依存しない。」
というべきだったわけだな。

127 :132人目の素数さん:04/04/04 10:09
>>125
平行移動の概念が教科書の記述から読み取れない君って無能だね。

128 :132人目の素数さん:04/04/04 10:24
>>125
お熱いようで。

129 :123:04/04/04 12:00
まあ。熱くなるのもホドホドにね。
このスレちょっと過疎だったけど
春休みのせいか人気出て オイラは復習に役立ってるよw
あとで接続なんかについて書くつもり。

オイラは 「接続の微分幾何とゲージ理論」小林 をすすめとく。
ただし古典曲面論、微分形式、コホモロジーぐらい知らないとつらいかも。

130 :104:04/04/04 12:33
>>129
ウンウン。やはり小林とか森田あたりが正統派だよな。
もうちょい、微分幾何っぽいのだと do carmo はホントにイイゾ。
最近はリッチ・フローとか流行ってるし、これ読んでハミルトンの論文に突撃するのも面白いのでは。

小林だとゲージ理論とかサイバー・ウィッテンの方向だし、
森田だと特性類の幾何って感じだし、
いろいろ方向がありすぎてようわからんね。


131 :132人目の素数さん:04/04/04 14:04
力学的イメージをつけようと思って、大森英樹『一般力学系と微分幾何』
を借りてきました。p12の計算がうまくいきません。
u_μ,i(t) = u_i(t) + μv_i(t) とすると、

L(μ) = ∫(Σg_ij(u_μ,1(t), u_μ,2(t))d/dμ(u_μ,i(t))・d/dμ(u_μ,j(t)))^1/2 dt.

d/dμ(L(μ)) = ∫d/dμ( ... )^1/2 dt

となる。g_ij = g_ji, d^2/dtdμ, d^2/dμdt に注意して計算すれば、μ = 0 において次の式
が得られる:

d/dμ(L(μ))_μ = 0 = ∫1/V{Σd/dμ(g_ij)_μ = 0 (du_i/dt)・(du_j/dt)

+ 2Σg_ij(u_i, u_j)(du_i/dt)・(dv_j/dt)}dt

ただし、V(t) = (Σg_ij(u_1(t), u_2(t))(du_i/dt)・(du_j/dt) )^1/2.


...= ∫1/V・・・ はなんで、...= ∫1/2V・・・ じゃないのかと。。。

房でスミマセン、どなたかお答えねがえればと存じます。もしスレ違いなら
どこで聞けばよいのかもお教え願えれば幸いです。

132 :132人目の素数さん:04/04/04 15:34
>>129>>130が知ったか比べですか?

133 :132人目の素数さん:04/04/04 15:57
つーか、どいつもこいつもリー群に言及できないのが胡散臭〜


134 :132人目の素数さん:04/04/04 19:01
じゃあ、君がリー群について言及してくれ。
一般のバンドルで接続をどのように定義するかとか。

135 :132人目の素数さん:04/04/04 19:56
>>134
自分が知らないからって僻むなよ

136 :132人目の素数さん:04/04/04 20:03
つーか、書けるならさっさと自分で書いてるって(笑


137 :132人目の素数さん:04/04/04 20:29
>>133
言及できないということは、やっぱりオマエ知らないのか?w

138 :132人目の素数さん:04/04/04 20:32
頼むから普通に勉強しようぜ

139 :132人目の素数さん:04/04/04 20:51
>>137
つーか、藻前も知らんのかw
>>138
頼むから勉強しろよw

140 :132人目の素数さん:04/04/04 21:09
このスレきっしょいな

141 :132人目の素数さん:04/04/04 21:29
コテハンに対する粘着は、この板はそれほど酷いわけじゃないけど
それでもやっぱりキモイです。カンベンしてください。

142 :132人目の素数さん:04/04/04 21:49
GO MAXIMAのこと?ありゃコテハンじゃなくてもキモイよ
もう書くなよ。分かりもしないで本の丸写しは迷惑

143 :132人目の素数さん:04/04/04 21:50

自分がわからん内容はキモイか?
笑わせるぜ

まあ、お前みたいクソは数学やめなってこった。

144 :132人目の素数さん:04/04/04 22:01
>>143
そんなこといってない。
自分が分からん話でも、自然にさらっと書いてるヤシはキモくない。
GO MAXIMAはいかにもオレは分かっているんだといいたいために
教科書を必死に丸写しして、それを何度も繰り返してるからキモイ
だってどの本から写したか丸分かり。あいつ自分で参考図書あげてて
そこにまったく同じ文章出てるんだから。馬鹿だねー。

まあ、教科書丸写し野郎みたいクソは数学やめなってこった。
時間の無駄だろ。


145 :132人目の素数さん:04/04/04 22:04
ちがうだろ。ごまちゃんは 定義を書いてくれてるだけ。
>>144 のほうが アホに決まってるじゃん。

146 :132人目の素数さん:04/04/04 22:10
ちがわんよ。定義などゴマが書かんでもいいってこと。
ゴマは明らかにアホ。定義をゴマに書いてもらわないと
分からない145は一冊でいいから教科書を買え(ワラ

147 :132人目の素数さん:04/04/04 22:13
>>144 必死だな (WWWWW

148 :132人目の素数さん:04/04/04 22:18
たとえ丸写しでも
デタラメよりかは良いだろう。
少なくともGMの書いてることは 今のとこおおむね正しい。

しかし多様体の理解が浅い段階のレベルの人にバンドル持ち出すのはどうかと。
測地線がわからないってレベルの人にバンドル上の一般論ではつらいだろう。

149 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/04/04 22:22
それより、誰か、位相線型空間のテンソル積に入る位相を説明してください。

150 :132人目の素数さん:04/04/04 22:26
スレ違い>>149
トポロジーのスレで聞けよ。ここは微分幾何

151 :132人目の素数さん:04/04/04 22:28
>>148
たとえ正しくても文脈に無関係では無意味だろう。
少なくともGMは聞かれてることには全く答えてない。

自分が多様体もバンドルも理解できてないのに
そんなものを持ち出すのはただ見栄をはりたいから。
そういう馬鹿な行為がキモイと感じないのは
感覚が鈍磨している証拠。数学は諦めろ

152 :148:04/04/04 22:35
>自分が多様体もバンドルも理解できてないのに

根拠は?
正直、今のとこGMが理解できてるか否かは オレには謎。
チミがGMの間違いを見つけたら、指摘してくれると助かる(マジで)

153 :132人目の素数さん:04/04/04 22:38
>>152
>根拠は?
文脈と無関係に教科書のはじめの定義ばかり
二度も三度も繰り返すのがその根拠。
分かってる人はそういうことは絶対にしない。
>正直、今のとこGMが理解できてるか否かは オレには謎。
そりゃGM同様、理解できてない君に分かるわけがない(w

154 :132人目の素数さん:04/04/04 23:03
>>130
> >>129
> ウンウン。やはり小林とか森田あたりが正統派だよな。
> もうちょい、微分幾何っぽいのだと do carmo はホントにイイゾ。
これ?

Differential Forms and Applications (Universitext)
by Manfredo P. Do Carmo, Manfredo Perdiggao Do Carmo


Look inside this book
List Price: $39.95



155 :104:04/04/04 23:54
白熱ですね。ヌレにはゴマ氏が言っていることは意味不明です。
Koszul接続って一般的呼び方?あと演算子って言うか普通。標高場ってのも意味不明だし。
ただ、用語だけの問題かもしれんが。なんとなく、話しが通じないよな。お互い。

>>95は結局分ったのか?
>>154うーんと、「リーマン幾何」とかいうタイトルだったと思う。緑の表紙だった。

156 :132人目の素数さん:04/04/05 03:32
Differential Geometry of Curves and Surfaces
by Manfredo Do Carmo
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0132125897/

これだろ? 緑だし。

157 :104:04/04/05 07:06
いや、違う。カーブと曲面しか扱っていないようだし。
Riemannian Geometry ,do Carmo ,Birkhauser ,1992

158 :132人目の素数さん:04/04/05 07:49
違ったですか。
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0817634908/

159 :132人目の素数さん:04/04/05 08:53
>>153
プ。なーんだ、数学的にどこがおかしいか示せないじゃん。
もっと具体的指摘できないの?

>Koszul接続
和書では奴自身があげてる「微分形式と接続」には載ってる。
スターンバーグ「微分幾何学」吉岡書店 にはあったかもしれない。

>標高場
標構(frame)のことだろう。ただし標構場といういい方が一般的かは疑問

繰り返すが具体的な指摘のない>>153
自分が理解できてないだけではないの?実際キミはバンドルは理解してるの?



160 :初学者:04/04/05 08:54
テンソルのスレで質問したものです。

統計で計量テンソル使いたいのですが、易しい本をおしえて
くださいという書き込みをいたしましたら、微分幾何の本を
示していただいたのです。

計量テンソルとか、そういうのを学ぶためには微分幾何の
どういう本から読めばよろしいでしょうか?
私の線形数学の知識は学部2年生の平均的なところぐらいだと
思います。

よろしくお願いします。


161 :132人目の素数さん:04/04/05 09:01
岩波講座 応用数学 「情報幾何の方法」甘利俊一

162 :GO_MAXIMA:04/04/05 10:35
>>160
たぶん 統計で一番必要な幾何は 2次の不変式論だと思うよ。
岩波講座 基礎数学 2次形式 1 田坂 隆士
1章の正値計量空間と2次形式からは きみの学力でそのまま読めるだろう。
3章の4元数的計量空間は そのままではムズかもしれないがこれをゴールとせよ。(とりあえず)
3章の前に寄り道をすることをすすめる。
曲線 曲面と接続の幾何 小沢哲也 培風館 ISBN 4563006408
これは 非常に良い本だ。著者いわく、本書に深く関連する微分幾何の道具を
3つあげると 多様体(曲面)、リー群(S1とSO3)、リー群束の接続(S1束の接続)で
()のなかはもっとも簡単な例でありこの本で解説するものである。とある。
各章の終わりに解説と問題があってこれが特に良い。問題数は不足しているが
まあ全部自分の頭で考えればなんとかなるかも。
6章の球面上の接続の幾何では 地球の自転を証明するために行われたフーコーの
振り子の実験がホロノミーと密接な関係にあることを考えよというユニークなもの
で、これだけでも1800¥の何倍の価値がある。
大昔にぼくが1年のころ きみと同じ質問をしたら 某大先生は
OSWALD VEBLENの INVARIANTS OF QUADRATIC DIFFERENTIAL FORMS
を貸してくださって 苦労したことを思い出した。
時代とともに 名著も変わっていくのは あたりまえだろう。

163 :132人目の素数さん:04/04/05 10:37
ここは良スレですね。

164 :GO_MAXIMA:04/04/05 10:37
From: [164] GO MAXIMA <>
Date: 03/09/26 01:30
経験上これで教えても 大部分の人はできるようにならないが 無駄とは
いえない本 岩波 理工系の基礎数学 10 微分. 位相幾何 和達 三樹著。
10年ほど前、あるロボティクスの研究会の 招待講演者が三人いまして、
最初の方は 工学系のかたでしたが 見事に多様体上の解析を使いこなして
いて、ふーん時代がここまでと感心したが まわりの工学系の聴衆もかなり
理解していたようなので二度びっくり、つぎに数学屋の方が"ノン マルコフ
過程"についての自分の研究の触りを話されて、ぼくは面白かったが、まわりの
反応はもっと愉快であった。終わるや否や まわりから"さすがは 数学者だ。
いってることがまるっきりちんぷんかんぷんや。" "因果律が成立しない系なんて
ぜんぜん意味ないやん。" "わからんけど なんか有難い。"とか聞こえてきました。
まあこの会の出席者は 大部分が工学系のアカポスの方でしたが、多様体上の
解析については 数物系の院生よりできるのはなぜか? と思って観察してると
どうやら彼らはmetricのはいった空間でイメージしていて 接ベクトルと1形式
をうまく混在させて計算しているらしいことにきづいた。双対を同一視する
ダイナミックな計算にあきれたのを思い出す。数学屋にとって同一を双対で
区別することで 新たな概念や空間を作ることに意味があり逆は 条件つきの
特例のようなもので無価値だと信じていたのだから。その後の経験からも
和達の本に 欠けているのは 多様体の泥くさい部分であると言える。
これを 補える本は Clifford Algebra by JOHN SNYGG ISBN 0195098242
OXFORD UNIVERSITY PRESS 1977
高いが 類書はあまりないので一度格闘することをすすめる。

165 :132人目の素数さん:04/04/05 12:51
おい、ゴマクシに文句言ってるやつは、前へ出ろ。
漏れがぶんなぐってやりますよ!

166 :132人目の素数さん:04/04/05 18:54
良スレだね

167 :GO_MAXIMA:04/04/05 19:07
驚いた。veblenの>162の 本が5月に復刊されるようだ。
OSWALD VEBLENの INVARIANTS OF QUADRATIC DIFFERENTIAL FORMS
ISBN 0521604842 アマゾン日本から予約できる。2700くらいだから
見てみるのも好いでしょう。
昔 白水社から 矢野健太郎の訳でもでてたが この本のように
テーマを絞って解説した〔格調高いが基礎的な)本は数学では
少ないので 。白水社の3版では
第一章 形式的準備
第2章 微分不変式
第三章 2次微分形式
第四章 Euclid幾何学
第五章 等値問題
第6章 標準座標
各章の最後に歴史が述べられていて面白い。
現在の主流のやりかたではない old fashionな解説が源流を知るという
点でも 応用系の人に多大な準備を強要せず中身に迫れるという点でも
よい。事情は知らないが復刊はそんなところではないか。
微分幾何の本としては>162の 小沢哲也 氏の方が良いのはあたりまえで
あるが入門書にも半世紀の時のながれを感じられるので どちらもおすすめ。


168 :132人目の素数さん:04/04/05 21:03
ただ初心者に良いスレかどうかと問われれば否定せざる負えない。

169 :132人目の素数さん:04/04/05 22:06
小沢哲也の本は俺にはイマイチだった。
具体例が常にわかりやすいいとはいえない。
一般論から知りたいような人にはかえってわかりにくい気がする。

フーコーの振り子ネタにしても
じゃあ、他の応用とか、発展はあるの?って感じだけど。


170 :初学者:04/04/05 22:19
今日、大学の図書館に本を調べに行ってきました。
テンソルスレで紹介していただいた本も含めて、
いろいろと見て、当面、読めそうな本をいろいろと借りてきました。
>>162 で、GO_MAXIMAさんに紹介していただいた、
岩波講座 基礎数学 2次形式 1 田坂 隆士 を借りました。
内容を見てみますと、こりゃいいです。ちょっと難しいところも
ありますが、ちょうど私のレベルにあっているところが多いと
思って借りてきました。
ただ、残念ながら「曲線 曲面と接続の幾何」が見つかりませんでした。
図書館のPCで蔵書検索した結果では、あるはずなのですけど・・・。

>>167 の本もまた、見てます。

ところで、図書館をうろうろしてて見つけた、次の本を借りてきました。

ベクトル解析 岩堀長慶 裳華房
線形代数と群の表現 T、U 朝倉書店

一度に沢山は読めませんので、できれば一冊か二冊に
絞って集中的に読んでみようと思います。
本当にありがとうございました。


171 :132人目の素数さん:04/04/05 22:38
>>170
161の本見たか?

172 :初学者:04/04/05 22:51
>>171
 はい、勿論借りてきましたです。
 もう、私にBINGO!でございます。
 本当にありがとうございます。
 またいい本あったら教えて下さいませ。

 でも、鉛筆でところどころ下線が引いてあるのですが、
 も、もしかして、171さんが下線を引かれたのですか?
 すごく小さな字で少し書き込みもあります。
 下線は、消しゴムで消しておきますです。


173 :132人目の素数さん:04/04/06 08:11
なにこの初学者Σ(´д`;*)

174 :132人目の素数さん:04/04/06 08:52
>>173
クソなアオリは他でやれよ。ここは数学スレでも有意義な情報交換の場なんだから。

>和達の本に 欠けているのは 多様体の泥くさい部分であると言える。

GMさんの意見にすべて賛成ってわけではないが
和書の多様体の本は具体的計算が少ない気がする。
多様体は一般論より使うことで納得する面が大きいから。
物理の相対論の本は具体的計算が結構載っていて勉強になる。

175 :132人目の素数さん:04/04/06 09:38
微分幾何の演習としては、相対論がやっぱ最適ですか?
漏れ、真面目に物理やったことないんだよね。いやもちろん1-2年
の教養レベルなら、どうということもないんすけど・・・。

176 :132人目の素数さん:04/04/06 14:40
>>164
まぁ結構まともなこといってるじゃん。
俺はクリフォード代数でつまづいてるとこだからその本見てみようかな。
あ、もちろん日本語のよい本があれば教えてください。お願いしま

177 :132人目の素数さん:04/04/06 19:46
>クリフォード代数

「ディラック作用素の指数定理」 吉田 共立

178 :初学者:04/04/06 22:54
今日は風邪でつらくて、寝たり起きたりしていました。
図書館には行けませんでしたが、起きているときには、

岩波講座 応用数学 「情報幾何の方法」甘利俊一

を読んでいました。本当にわかりやすい本ですね。
>>172で下線消すなんて書き込みしましたが、重要なところに
下線と書き込みがあり、とても助かっていますので、消さない
ことにいたしました。
また、一緒に借りてきた、

テンソル解析の応用 秋山守雄 森北出版

も、かなりよさそうなので、「情報幾何の方法」で不明な点が
でてきたら、この本で調べてみようかなどと思っています。


179 :132人目の素数さん:04/04/06 23:43
>>178
森北の同じシリーズの、テンソル解析入門 武藤 は読んだかい?
行列としてテンソルを導入する点が誤解を招きそうだが、初学者はこれを読むべきだと思う。

180 :初学者:04/04/07 06:30
>>179
 ありがとうございます。
 なんか熱が出てきて、寝たり起きたりしてます。
 風邪が治ったら図書館で見てみます。


181 :132人目の素数さん:04/04/08 09:39
変分の本みたら測地線わかってきたーけど、
測地線が極大じゃなくて極小を与えるのはなんでわかるの?

182 :132人目の素数さん:04/04/08 10:53
>>181第2変分(2階導関数、へシアン)を考える。

183 :132人目の素数さん:04/04/08 13:28
ようはエネルギーを最小にする道を考えるとその必要条件として、
オイラーラグランジェ方程式が出てきてそれを整理すると、
測地線の方程式が導出されるんですよね?

オイラーラグランジェ方程式からだけでは、
それが極小の道かどうかはわからないわけじゃないですか?

それとも、エネルギーを最小云々の話は、
「測地線の定義にはそういう意味が込められているor解釈される」
程度の話なんでしょうか?

184 :132人目の素数さん:04/04/09 01:05
>>183
最小かどうかはわからない。また、極大でも成り立つ。
ついでに言えば、最小になるのはエネルギーというより、距離とか作用と呼ばれる量じゃないか?
オイラーラグランジェ方程式についていえば、極小になるようにラグランジアンを定める、というところだと思う。

185 :132人目の素数さん:04/04/09 03:48
ラグランジェ???

186 :132人目の素数さん:04/04/09 06:18
>>181
具体的にどの本の何ページに そう書いてあった?

187 :132人目の素数さん:04/04/09 06:30
>行列としてテンソルを導入する点が誤解を招きそうだが、

バイリニアフォームに限定してテンソルを扱うということですか?


188 :132人目の素数さん:04/04/09 07:11
球面上はどの曲線でもE=0だけど?
E-Lは条件(f^2とか)を最小にする経路を与えるだけ。

189 :132人目の素数さん:04/04/09 10:15
>188
はぁ?どの曲線でも?
大円でしょ。

球面上の異なる2点を通る大円は唯一ひとつ存在する。
2点を最短で結ぶ側と逆の側を一周する道が
それぞれ極小、極大を与え、当然両者は測地線である。

190 :132人目の素数さん:04/04/09 12:13
2点がちょうど裏側にあると無数に存在しますが何か?

191 :訂正:04/04/09 19:08
そだね>190

球面上の異なる点対称でない2点を通る大円は唯一ひとつ存在する。
2点を最短で結ぶ側と逆の側を一周する道の距離が
それぞれ極小、極大を与え、当然両者は測地線である。

で181はどうしたんだ?


192 :132人目の素数さん:04/04/10 01:23
球面のポテンシャルは同じ,任意の曲線上を
等速で動けば運動エネルギーも同じだけど?
測地線は最短距離を出しているだけ。

193 :132人目の素数さん:04/04/10 01:41
球面幾何学では、対照点を同一視するのだよ。
すると、「任意のニ直線(大円)は必ず1点で交わる」
が成立するし、「任意の異なる2点を結ぶ直線は1本のみ
存在する」が言えるようになる。

194 :132人目の素数さん:04/04/10 01:47
なんか射影幾何の結果っぽいね

195 :132人目の素数さん:04/04/10 21:20
>>187
さらに、混合テンソルに限定しています。まぁ、最初だけですが。
ただ、最初のほうでは4階テンソルも行列として扱っています。その場合はもちろん問題が起こらない場合なんですが、なんか確信犯的です。

196 :132人目の素数さん:04/04/10 21:32
192は
釣りなのか天然バカなのか・・

197 :132人目の素数さん:04/04/10 22:13
測地線は空間内の曲面内にある場合には、
加速度ベクトルが曲面に直交するような
ものと考えることができる。

より一般には曲線の接ベクトルの
共変微分が0になるような線だと
考えることができる。

198 :132人目の素数さん:04/04/11 23:38
192は馬鹿w

199 :132人目の素数さん:04/04/12 19:57
ポアンカレ予想も解かれてしまった今
我々はなにをめざすべきなのだろうか・・

200 :132人目の素数さん:04/04/12 21:16
>>199
ポアンカレ予想、ホントに解けたのか?

201 :132人目の素数さん:04/04/12 21:57
ポアンカレ予想2をでっちあげたら?

202 :132人目の素数さん:04/04/12 21:58
>200

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3

203 :132人目の素数さん:04/04/12 22:00
>184

>185

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3

204 :初学者:04/04/13 20:56
>>179
 風邪もだいぶよくなり、授業も始まりましたので、
 図書館に行って、テンソル解析入門 武藤義夫 を借りて読み始め
 ました。
 また、図書館で他の本を探してみましたら、

 精解演習 ベクトルとテンソル 武藤義夫 廣川書店

 という本を見つけました。これがすごく丁寧で、かつ練習問題も
 豊富ですので、テンソル解析入門と併読してみようと思っています。

 他にも最近の本でいいものがないかと探したのですが、
 なかなか分かり易い本が見つかりませんでした。
 良い本を教えていただきありがとうございました。


205 :132人目の素数さん:04/04/13 22:22
馬鹿

>192 :132人目の素数さん :04/04/10 01:23
球面のポテンシャルは同じ,任意の曲線上を
等速で動けば運動エネルギーも同じだけど?
測地線は最短距離を出しているだけ。


206 :132人目の素数さん:04/04/13 22:23
↑さらしあげ

207 :132人目の素数さん:04/04/14 09:18
漏れは通常、こういった悪意というか煽り的な非難はあまり好きじゃ
ないんだけど・・・。

でも>>192は別格の超ヴァカだよね。こんなアフォ見たことない。
「釣りなのではないか」という疑念すらわいてくるというか(w

208 :132人目の素数さん:04/04/14 12:56
>>207
>漏れは通常、こういった悪意というか煽り的な非難はあまり好きじゃ
>ないんだけど・・・。

うそだろ?


209 :132人目の素数さん:04/04/14 23:31
球上に束縛された質点が
球体からの重力を受けて運動するとき、
外力がなければ測地線を運動する。
つまり軌道は大円。無論、速さは一定。

こんなこと高校生でもわかる。
192は数学も物理もわからんおバカさん


とマジレスしてみるテスト

210 :132人目の素数さん:04/04/15 00:22
( ゚д゚)ポカーン

211 :207:04/04/15 10:51
>>漏れは通常、こういった悪意というか煽り的な非難はあまり好きじゃ
>>ないんだけど・・・。
>うそだろ?
ぐ・・・お主、鋭すぎるとかえって女の子に嫌われるぞ。
いや、人生タンスレの愛読者であることは、とりあえず認めよう(^^;

>>209
これは絶対に釣りだあぁぁー(禿w

212 :132人目の素数さん:04/04/15 12:02
ところで、多面体の各頂点に集まる面の角度の和を
2πから引いたものを、全頂点で和をとると4πになるけど
これってガウス・ボネの定理と関係あんの?

213 :132人目の素数さん:04/04/15 12:08
例えば正多面体だと
正4面体 (2π-(π/3)*3)*4=4π
正6面体 (2π-(π/2)*3)*8=4π
正8面体 (2π-(π/3)*4)*6=4π
正12面体 (2π-(3π/5)*3)*20=4π
正20面体 (2π-(π/3)*5)*12=4π
となる。

214 :132人目の素数さん:04/04/15 17:54
aru

215 :132人目の素数さん:04/04/15 20:07
>211
釣りでなくマジでしょ。どっかおかしいか?

216 :207:04/04/15 20:32
どこもおかしくないyo!

217 :132人目の素数さん:04/04/15 21:31
>>162
>6章の球面上の接続の幾何では 地球の自転を証明するために行われた
>フーコーの振り子の実験がホロノミーと密接な関係にあることを考えよ
>というユニークなもので、

ホロノミーは知らないけど、小林のガウス・ボネの定理の証明で
境界となる曲線の測地的曲率の積分が出てきたとき、ふと
フーコーの振り子が頭に浮かんだよ。要するに振り子の面の
不変性から平行移動が自然に実現されちゃうんだよね。

ただ>>169もいってるようにフーコーの振り子という具体例から
平行移動の概念を説明するってのは分かりやすくないよね。
平行移動の概念を知って、その後「ああ、フーコーの振り子の
角度の変化ってのはこれか」と思うもんじゃないかな?

218 :132人目の素数さん:04/04/15 21:36
>>214
やっぱそうか。っていうか、実は>>217の測地的曲率のところで
もう一つ思いついたのが実は>>212だったんだけどね(笑)

ところで多面体の場合、曲率がδ関数みたいに頂点に
集中しちゃってるって考えていいのかな?
で、例えば球面の全曲率4πを適当にn個の頂点に
分配した場合、対応する多面体って必ず存在する
んだろうか?
頂点が3個以下というのは論外というのはすぐわかるけど(笑)

219 :132人目の素数さん:04/04/15 22:35
>>216
ヲイヲイ。ウソイクナイyo!

220 :132人目の素数さん:04/04/16 08:12
それは、どんないびつな多面体でも良いということですか

221 :132人目の素数さん:04/04/16 09:20
>>220
歪でもいいと思います。
てゆーか、多分点に均等に分配しただけでは正多面体にならないです。
例えば立方体も直方体も頂点のところの面の角度の和は同じですから。

222 :132人目の素数さん:04/04/17 09:53
nコの点は、同一球面上になきゃ駄目なん?

223 :132人目の素数さん:04/04/17 10:29
>>222
そういうことはないです。単にδ関数という形で集約するってことです。
ところで、複体の次元がn>=3の場合だと、
n−2以下の単体には曲率というか、角の不足分を
考えないといけないみたい。
詳しくは
加藤十吉「組み合わせ位相幾何学」(岩波基礎数学講座)
のPLガウスボネの公式をみて頂戴。
これはそう難しくない。

224 :132人目の素数さん:04/04/17 11:42
ほんなら、例えば頂点数n = 5のときは、適当な高さの3角錐を2つ
はり合わせれば良いってこと?

225 :132人目の素数さん:04/04/17 17:24
>>224
それでもできるね。必ずしもそういう形とは限らないけど。

226 :132人目の素数さん:04/04/26 02:51
524

227 :132人目の素数さん:04/04/26 08:16
頂点数7のときはどうするかね

228 :132人目の素数さん:04/05/02 22:43
微分幾何って最近何の研究が盛んなんですかね。。?

229 :132人目の素数さん:04/05/02 22:45
微分幾何学って何の役にたつの?

230 :132人目の素数さん:04/05/02 22:55
>>228
まずは、はやぶれ。
はやぶさ ttp://www.8823.net/


231 :132人目の素数さん:04/05/09 03:56
408

232 :132人目の素数さん:04/05/11 11:57
現代数学への基礎の幾何学的変分問題、西川青季著の本はほかの微分幾何の
入門の本と比べて読みやすいですか?

233 :132人目の素数さん:04/05/11 16:07
比較対象による>232

内容にも依存

234 :132人目の素数さん:04/05/28 22:29
198

235 :132人目の素数さん:04/06/03 22:35
720

236 :まみ:04/06/04 01:16
cos2xを微分したら・・・。すみません。私今高校の中間テストなんで勉強してるんですけど、これだけはわかんないです。。。凹
どなたか教えてください(´〜`;)

237 :132人目の素数さん:04/06/04 01:52
>>236
スレ違いだが、-2sin2x。


238 :132人目の素数さん:04/06/04 14:00
幾何をこれからやろうと思っている人がいれば、一応アドバイス。

幾何は解析とか代数みたいに、一冊の本で自己完結するようには書けないんだよね。
Kobayashi-Nomizuは基本的なことならなんでも書いてあるけど、
あれ読んだだけでは多分幾何は分からん。

で、まずトポロジー(algebraicもdefferentialも)を抑える。とくにモース理論。
あとは、リーマン幾何とか解析力学とかリー群とか微分方程式とか複素幾何などを
手当たり次第に勉強する。勉強が進むうちに、結局上記全部やることになる。
それと、関数解析はやったほうがいいよ。できれば、作用素環も知ってた方が吉。

239 :132人目の素数さん:04/06/11 18:19
878

240 :132人目の素数さん:04/06/12 13:09
>>164

大分間が開いたけど、Doran-Lesenby、 Hestenes 等については
見てますか?

彼らは伝統とは異なる観点から接続等を論じているか?

241 :132人目の素数さん:04/06/15 14:37
みんな知らないのか?

242 :132人目の素数さん:04/06/24 09:08
748

243 :132人目の素数さん:04/07/01 17:25
m, n を(少なくとも一方が4以上の)偶数とする時
n 次元球面の2つの直積となる様体に複素構造が入るのか?

244 :132人目の素数さん:04/07/01 18:01
アフィン空間って知ってる?

245 :132人目の素数さん:04/07/01 18:06
>>243
訂正
m, n を(少なくとも一方が4以上の)偶数とする時
S^m×S^n には何時複素構造が入るか?

246 :132人目の素数さん:04/07/01 18:20
球面写像は何処まで調和写像で実現されているか?

247 :132人目の素数さん:04/07/04 07:37
>>6
>小一時間、、、
問いつめたい

248 :132人目の素数さん:04/07/04 17:05
シンプレクティック幾何学を勉強したいのですが、
入門に適切なテキストってなにがありますか?
深谷氏の本は面白いのですが、少し敷居が高いように
感じました。リーマン幾何の基礎知識は、消化坊の
「リーマン幾何学」を読んだくらいですが。

249 :132人目の素数さん:04/07/04 21:46
>>248
深谷賢治はヤバイ。むづすぎる!!

250 :132人目の素数さん:04/07/04 21:48
V.I.Arnoldとか…

251 :132人目の素数さん:04/07/05 18:57
少し古いが、共形接続空間を Ehressmann の第2階 G-structure から論じよ。

252 :132人目の素数さん:04/07/07 04:22
>>248
英語でもよければ

Cannas da Silva, "Lectures on Symplectic Geometry",
Lecture Notes in Mathematics 1764, Springer

という本があります。本文が198ページで、かなりコンパクトです。
高倉樹先生が書評で「哲学がない」みたいなことを書いてたようですが、
「自習に適してる」とも書いてたと思います。
(この本、いま借りていますが、暇がなくてあまり読んでいません。)

253 :132人目の素数さん:04/07/07 18:28
M を連結コンパクトなリーマン多様体で曲率テンソルの共変微分が0なる物とする。
これを曲率テンソルの2階共変微分が0なる物全体のモジュライ空間で考える時、
M を含む連結成分の次元はどの様に計算すればよいか?

254 :132人目の素数さん:04/07/07 23:33
答えがでてないクイズがいくつかあるみたいだけど。答えきぼん

255 :132人目の素数さん:04/07/08 08:55
>>248
老婆心だが、解析力学について常識があることが必要。
深谷の「解析力学と微分形式」はとても良い本だと思う。
でも、数学科でも物理学科でも授業では使われないような。。



256 :GO_MAXIMA:04/07/08 13:51
>>255
深谷の「解析力学と微分形式」は無いよりましな程度だよ。
そこでのLie微分の計算と彼のi1,i2 mapを使った微分形式の計算と
の関係が中途半端な扱いとなっている。
最も 解説してある本なんて 外国のものを含めてどこにもないがね。
友人のロシアの数学者が 数式処理で、或る種のLie微分を計算したら
3時間かかったといっていたが、ほとんど自明なんだよね。テンソルに
直して計算するから大変なんだ。だからカルタンの関係が使えれば
よいのだが、反変、共変の混在で上手く添字の上げ下げして(擬単位スカラー
)をかける、またはイリーガルに同一視してhodge starをかけながら
Lie微分してゆくんだよね。この時のイリーガルな頭の中の計算を合理化
するのがclifford algebraの世界なんだよ。
まあ 此邊は汚れ仕事だから人でやるより機械にやらせるべきかということで
夏休みに 数式処理MAXIMAようにnew_cartanパッケージを書いている所だ。


257 :132人目の素数さん:04/07/08 14:10
>>256
>clifford algebra の世界
Hestenes、Doran の世界までと云うのは常識になっているかなぁ?
知ってますか?
どこまで浸透しているか是非知りたいんです。

258 :132人目の素数さん:04/07/08 18:03
ソフィー・ジェルメーンの曲率というのは
微分幾何じゃなくて、美人幾何だっけ?

259 :132人目の素数さん:04/07/18 02:24
>>257
そんな物全然知らん。教えてくれ。

260 :132人目の素数さん:04/07/18 14:29
>259
1, http://modelingnts.la.asu.edu/
2, http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/
2.1 http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/ptIIIcourse/course99/
3, http://mailweb.pue.udlap.mx/~sobczyk/
1, 教祖様のHP。
発端はディラック方程式、スピンの神秘のベールを剥がしたこと。
2, 物理最先端に向かっている。微分幾何に直接関連する。
3, は代数的応用がある。

是非、御意見請う。

261 :132人目の素数さん:04/07/25 09:36
最近幾何(主に微分幾何・複素幾何など)の未解決問題集が出たが、
その中であなたが一番興味を持った問題は何?

262 :132人目の素数さん:04/07/26 23:22
>>260
結局の所良く分からん


263 :132人目の素数さん:04/07/28 05:09
幾何の一分野?

264 :260:04/07/28 17:08
>262 、>263
数ページ程度の基礎紹介の文頭部分も読めないレベルか?
解説を試みよう。

初等ベトル解析では、内積と外積の計算を、物理方面への応用の基礎としている。
次にテンソルに付いて勉強させ相対論の古いスタイルの説明に使っている。
微分形式を理解できれば、共変テンソルと p-ベクトルを graded 線型空間として理解できる。
共変テンソルの graded 代数空間は、広すぎ、形式的なスタイルで扱われ幾何的実体が掴み難い。

共変交代テンソルの graded 線型空間は、 p-ベクトルの graded 線型空間と双対的に
対応し、同一視できる。 p-ベクトル全体はベクトル次元数 n の生成元を持つ 2^n 次元
非可換代数を構成する。基になるベクトル空間に非退化内積が在れば、任意次数の元の間の
全ての縮約と外積が自然な形で定義される。これが Grossmann-Cliford の代数である。

つづく。


265 :264 つづき:04/07/28 17:11
>>264
a , b を次数 1 の元とする時 a●b , a∧b で内積、外積を表せば、これらを含む形の
結合的非可換乗法を構成できる。これを Geometric Multiplication と呼び ab で表す。
特に、次数 1 の元の間では ab = a●b + a∧b である。
a , b を次数 p , q の整次の元の乗法にまで拡張され、ab は全ての縮約からでる
|p-q| ≦ s ≦ |p+q|-2 なる次数 s の項と、a∧b の和からなる。

四次元時空ベクトル空間においては、逆元を持つ偶数次の元 R による乗法内部同型
X → RXR^(-1) はロレンツ群対応し、各次数のベクトル空間は表現空間となる。
ディラックの複素二次元ベクトルに依るスピノール表現、スピン作用素をこれらの言葉で
捉え直せば実ベクトルに依る幾何学的自然な解釈が可能になり、無用な神秘性を払拭できる。

以上の内容は、導入部分で
http://www.mrao.cam.ac.uk/〜clifford/publications/ps/lie_groups.pdf
に在るものの俺自己流の理解に依る。
物理方面に対する応用は、http://www.mrao.cam.ac.uk/〜clifford/publications/
に多数ある。
本質は数学であるが、数学自体としての発展は、伝統的手法との比較の中で十分には
本領発揮されていないから、幾何分野では D-論レベルのネタが豊富にある訳である。



266 :132人目の素数さん:04/08/02 05:52
Q)立体の幾何学的平均距離(GMD)
同一平面上にあるN個の面素(面積:si, i=1・・・N)間のGMDは、ある面素から
他の面素群への幾何学的平均距離をlnDiとして
 lnGMD=(s1*lnD1 + s2*lnD2 + ・・・ + sN*lnDN)/(s1 + s2 + ・・・ +sN)

で与えられますが、立体の場合には、単に面素→体積素(微小体積 a)と置き換え、
他の体積素群への幾何学的平均距離をlnXiとして
 lnGMD=(a1*lnX1 + a2*lnX2 + ・・・ + aN*lnXN)/(a1 + a2 + ・・・ +aN)

と書くことは正しいのでしょうか?


267 :266の追加:04/08/02 19:00
上の266への追加)上の体積素は立体的に空間に分散していることを想定しています。

268 :132人目の素数さん:04/08/04 20:31
>>264-267
ただのアフォ


269 :264:04/08/04 21:00
>>268
266、267 は判らんが、264、265 がアフォとは?
自分の理解の範囲を超えればアフォと言うのか?アホ!

270 :132人目の素数さん:04/08/04 21:33
>>269
例えば
>Grossmann-Cliford の代数
など良く知っている。
これがスーパー対称性につながった。
参照ページではなくて、学部3年以下の話はもうたくさん。

271 :264:04/08/04 21:52
>>270
>など良く知っている。
算方、利用法を知っても、複素係数の範囲での理解なら、
幾何学的理解ができていないことになるが?

272 :132人目の素数さん:04/08/05 08:33
会話の流れとして、>>264は単に導入部の解説をしただけなんじゃ?

273 :132人目の素数さん:04/08/05 08:35
それをアフォ呼ばわりっての、ちょっとなぁ。
>>270が、学部4年生以上の話をすりゃあ良いジャン。

274 :132人目の素数さん :04/08/10 21:12
>>33
共立出版 変分問題 小磯憲史氏の奥さん。
遅くてスマソ

ちなみに簡単に極小曲面知りたければ
小林昭七 曲線と曲面の微分幾何
はお勧め

小林治氏は
直感幾何学 みすず書房
がお勧めと言っていた

275 :132人目の素数さん:04/08/10 22:37
極小曲面は部分空間の幾何

276 :132人目の素数さん:04/08/11 04:39
>直感幾何学 みすず書房
絶版、再販予定なし


277 :274:04/08/12 23:24
>>275
初めて聞いたな。極小曲面は微分幾何だと思うが・・・

278 :132人目の素数さん:04/08/16 19:49
>>277
全体空間あって始めて極小曲面あり

279 :132人目の素数さん:04/08/16 21:04
>Grossmann-Cliford の代数

それをいうなら
Grassmann-Cliffordの代数
だろ。

280 :132人目の素数さん:04/08/16 21:06
>幾何分野では D-論レベルのネタが豊富にある訳である。

今時はこんな独創性ゼロの算数で博士になれるんだ。
道理でアカポスにつけない馬鹿が多いわけだ

281 :132人目の素数さん:04/08/17 07:34
>>280
70年前にも最近のドイツでは独創性の無い折り紙細工のような
学位論文ばかりだなと誰かが評していた。

282 :132人目の素数さん:04/08/17 15:58
>>264-265に書かれていることを実行しても通常の論文にもD論にならない。
そもそもこのグループがGeometric Algebraと呼んでいるもの自体どの程度新規性があるのか疑問。

283 :132人目の素数さん:04/08/17 16:28
>>282
禿しく同意

284 :132人目の素数さん:04/08/17 16:39
>>279
ミスプリをあげつらうなら直後にしてくれ

285 :264:04/08/18 05:12
>>282
ご専門は?
現状について数学として新規部分が大きくないことは認めるが、既存の成果を焼き直すことで見通し
を良くする効果を発揮している。紹介したサイトには重力理論、QFTに新規の方向性を示すペーパー
が多数ある。
精読した人が居ないか探しているのだ。

286 :132人目の素数さん:04/08/18 13:08
>>285
藻毎の専門は何で何の為にそんな香具師探してんだ?

287 :274:04/08/18 14:30
>>275
じゃあ、極小曲面やってるやつは「部分空間の幾何学研究集会」で発表するのか?
もっとまったりやろうや

288 :132人目の素数さん:04/08/18 14:42
>>287
当たり前だ。

289 :264:04/08/18 19:08
学界の外に居るから専門を名乗る程の分野は無い。この分野をネットで知ってから、しばらく眺めて
いる。ディラック方程式について極めて合理的解釈と、複素数に依らないスピノール表現に理論物理学
先端分野の展開にましな道筋が着きそうな予感がしたので、数学、物理学界の諸兄が遅れを取らずに
これに取り組んでいるか知りたかった。
微分幾何学方面の Floelich の仕事の背景に共通する物も感ずる。数学では蓄積が膨大だから最先端
に位置する専門家には、あえてこの手法に切り替える必要性を感ずることは無いであろうが、無用の物
ではなく若い段階で学ばせれば、かなり有効に使える物と見ている。現在ヤングミルズ理論の取り扱い
に威力を発揮し始めている。まぁ、らしい、と付け加えておこう。この見方が誤解であっても、痛くも
痒く無い立場に居るが。活かせる分野ならこれを活かして効率よく研究して欲しいと願っている。
良い道具は独創性を生み易い。

290 :132人目の素数さん:04/08/18 21:37
>>264
知られた結果を別の方法で証明する後知恵ならいくらでもできる。
実際に Geometric Algebra の手法で新しい分野を切り開いてみせい。
研究の世界に評論はいらん。

>この見方が誤解であっても、痛くも痒く無い立場に居るが。

なら黙っているか、宣伝するなら自分で論文や本を書くなり web で
やるか。他力本願はみっともない。

291 :274:04/08/18 23:56
>>288
ワロタ

292 :132人目の素数さん:04/08/19 10:55
もっと建設的な議論をせよ

293 :132人目の素数さん:04/08/19 12:36
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本

294 :132人目の素数さん:04/08/20 21:30
>>290 禿同。自称評論家なら誰にでもできる。

295 :132人目の素数さん:04/08/21 15:34
Dirac 作用以外、実の Dirac 分解ならいくらでも同値でないものが出来る。
指数は計算されていない。

296 :633:04/08/21 22:06
Dirac 作用素が最終的だという考え方には賛成できない。
根拠を述べてほしい。

297 :132人目の素数さん:04/08/22 00:15
>>294
>>260 は、その誰にでもできる評論を求めたわけだろう。それに対して「分からん」と言う反応
があったから、求めた本人が初歩部分の解説をして、当人の評論を付け加えた。やや間を置いて
当人の評論を批判している者は出て来たが、評論を求めた対象をどの程度理解して発言しているのか?
斜め読みの感覚的理解で、批判しては恥をかくことになろうに。
十分理解しているなら、素直に評論を返してやれば良かろうに。何か大分屈折している様だな。

298 :264:04/08/22 00:19
>>295>>296


299 :264:04/08/22 00:56
>>295
発言は >>264 宛か?
有望であったDirac方程式について、1965年に実幾何学的解釈が提示され、以後
分解の仕方に自由度がある事が判明している。それ以前にも示されているのか?

>>296
最終的とは誰が言っているのか?実幾何学的解釈が出て来た所で、その改良の余地、方向が
掴み易くなったと思うが。特に有望な物は知らない。

300 :132人目の素数さん:04/08/22 01:13
.                   ____
    _              | (・∀・) |
   `))             | ̄ ̄ ̄ ̄
    ´             ∧
                <⌒>
                 /⌒\          ジサクジエン王国
       _________]皿皿[-∧-∧、
    /三三三三三三∧_/\_|,,|「|,,,|「|ミ^!、
  __| ̄田 ̄田 / ̄ ̄Π . ∩  |'|「|'''|「|||:ll;|
 /__,|==/\=ハ, ̄ ̄|「| ̄ ̄ ̄ ̄|「| ̄ ̄|
/_| ロ ロ 「 ̄ ̄ ̄ | | 田 |「|  田 田 |「|[[[[|
|ll.|ロ ロ,/| l⌒l.l⌒l.| |    |「|        |「|ミミミミミミ

301 :132人目の素数さん:04/08/22 02:51
Geometric Algebra でアヒョが釣れたな

   ∧∧ ンショ、、、
   ( ・x・)
、、、、、(ヘヽノヘ/|、、、、、、

302 :132人目の素数さん:04/08/25 01:32
ジサクジエン王国
も矮小化したな

303 :132人目の素数さん:04/09/01 11:27
178

304 :132人目の素数さん:04/09/01 12:35
>>300
他掲示板に
「もなー」
とか云っても載せた奴だな

305 :132人目の素数さん :04/09/03 02:24
誰か共同研究しようぜ!

306 :132人目の素数さん:04/09/03 02:28
>>305
何の

307 :132人目の素数さん :04/09/03 03:00
>>306
出来れば微分幾何で

308 :132人目の素数さん:04/09/03 06:55
>>307
といっても分野が多すぎ。
とりあえずリーマン幾何か???
私はリーマン多様体、ケーラー多様体、
その他構造を持つ多様体の曲率、その他の不変量と
位相の関係を主にやっているが、なんでも興味あるよ。

309 :132人目の素数さん :04/09/04 00:02
>>308
うれしいねぇ
自分は今、曲線の幾何やってる。
興味持てそう?持てそうならもっと詳しく書くが・・・
ところでどこの人?自分は九州に住んでる。

310 :132人目の素数さん:04/09/04 01:58
>>309
>曲線
リーマン多様体の中の曲線?
代数曲線???
holomorphic curve?

私はごく田舎の・・・

311 :132人目の素数さん :04/09/04 15:58
>>310
まだ開拓されてないので結構簡単と言えば簡単。
なので普通にR^2空間
と言うかGenus=0で考えるからある意味S^2
(つまらん突っ込みは要らない)

博士号欲しい!
論文2本は辛い_| ̄|○

312 :132人目の素数さん:04/09/06 10:14
SnapPeaっていうプログラムは何が計算できるのでしょうか?

313 :132人目の素数さん:04/09/06 10:42
>>311
何を言いたいのか

314 :132人目の素数さん:04/09/06 21:55
スレ違いかもしれませんが、ここが一番適してる気がするので、
ここに書きます。

接バンドルが多様体の構造をもつのはどのテキストにも書かれている
事実ですが、接バンドルの位相がよくわかりません。
元の多様体Mの局所座標系を(U,φ)、
π:T(M)→Mを自然な射影とするとき、
自然な全単射π^(-1)(U) → φ(U)×R^n (ただし、n==dimM)
が位相同型になるような位相をいれればよいようですが、
具体的にはどうやって定義すればよいのですか?

315 :132人目の素数さん:04/09/06 22:34
定義から接バンドルEに対してMの開被覆M=∪UxとR^nの開集合の族Vxと同相の族
φx:Ux→Vxと自然な同相の族Fx:π^(-1)(Ux)→Vx×R^nで
Fx(v)∈{φ(p)}×R^n、(∀v∈π^(-1)(p))
を満足するものがとれる。でE上に対する位相は
O⊂Eが開集合
⇔∀v∈O ∃x s.t
   (1)π(v)∈Ux
   (2)Fx(O∩π^(-1)(Ux))はVx×R^nの開集合
とでも定義するもんだと思う。

316 :132人目の素数さん:04/09/07 23:08
age

317 :132人目の素数さん:04/09/08 00:36
>>311
平面曲線では余程新しい発見でもない限り博士論文にはならん。

318 :132人目の素数さん:04/09/08 01:28
博士課程に紛れこんだ学部生レベルの人っぽく感じるのは気のせいですか?

319 :132人目の素数さん :04/09/08 14:26
>>317
なるんだなこれが。
適当なこと書かないように

320 :132人目の素数さん :04/09/08 20:05
>>318
禿同

321 :132人目の素数さん:04/09/09 13:03
今の博士課程は
昔の学部四年程度って事か

322 :132人目の素数さん:04/09/11 14:34:03
平面曲線の大域的問題で
未解決とされている問題がいくかあるにはあるが

323 :132人目の素数さん:04/09/12 18:19:41
KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA
はウザイので削除してください。

324 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/12 21:51:19
Re:>323 私を誰だと思っている?

325 :132人目の素数さん:04/09/12 23:18:14
>>324 変態

326 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/13 14:01:48
Re:>325 それじゃあ、私に美女をくれ。

327 :132人目の素数さん:04/09/15 23:18:43
>>326 金次第だな取り合えず5億用意しな。


328 :132人目の素数さん:04/09/15 23:19:09
ちなみにドルでな。

329 :132人目の素数さん:04/09/16 03:36:08
ドラドラ?

330 :132人目の素数さん:04/09/18 12:28:34
まったくの一般人なのですが、砂田利一氏の書いた幾何入門(放送大版)
を読み終えたんですけど、次は何がよろしいでしょう?
素直に幾何入門で砂田氏が薦めている本を読めばいいんでしょうか?

331 :132人目の素数さん:04/09/19 16:44:37
>>330
「たのしいさんすう(上)」

がいいとおもいます。

332 :132人目の素数さん:04/09/19 21:59:41
>>331
「はじめてのかず」ってどうよ。

333 :132人目の素数さん:04/09/19 22:08:27
>>330
砂田さんの幾何入門が気に入ったなら
お薦めにしたがうのが吉でしょう

334 :132人目の素数さん:04/09/20 23:33:36
埋め込みに関する質問をさせてください。
f:X→Yを単射かつはめ込みであると仮定します。
このとき、fが閉埋め込み(つまり、埋め込みかつ像がYの閉集合)
となる必要充分条件は、fがproper(コンパクト集合の逆像が
コンパクトとなること)であること、という命題がよくわかりません。
つまるところfが閉写像となることを示せばいいと思うのですが。。。

あ、上で埋め込みは、はめ込みかつ像への位相同型、と定義してます。

335 :334:04/09/20 23:35:51
ごめんなさい。上の質問は、多様体論の話なので、
X、Yは多様体で、fは可微分であることまで仮定してました。
失礼いたしました。

336 :132人目の素数さん:04/09/20 23:41:05
>>331
たのしいさんすうって沢山あるのですが、どれのことでしょうか?
>>332
本屋さんで見ましたが、既にできそうなのでやめました。
>>333
そうします。ありがとう。

337 :132人目の素数さん:04/09/21 15:16:48
>>335
fが閉写像であることをしめせばいいならこれでいいかも。
FをXのclosed set、yn∈f(F)を収束点列で
limyi=yとおく。f(xi)=yiとなるxi∈Fをとっておく。
{yi,y}はコンパクトなのでf^(-1)({yi}∪{y})もコンパクト。
よってxiは収束部分列がf^(-1)({yi}∪{y})のなかにとれる。その収束部分列をxij
収束先をxとすればx∈Fでかつf(x)=limf(xij)=limyij=limyi=yなのでy∈F。
なんかあんまり条件つかってないからまちがってんのかな?ハウスドルフぐらいしか
つかってないなぁ。

338 :334:04/09/21 23:35:22
>>337
なるほど!一つ気になってるんですけど、多様体上の
コンパクト集合って点列コンパクトになるんでしょうか?
これがなってくれたら完全に納得できた気分になれるのですが。。。

339 :132人目の素数さん:04/09/21 23:45:49
>>338
コンパクト⇒点列コンパクトは第二可算公理があればいえるんじゃなかったっけ?
ai∈Xをコンパクト空間の点列としてどんな部分列も収束しないと仮定する。
つまりどんなx∈Xにたいしてもある近傍Uxが存在しai∈Uxであるaiが有限個しかない。
そうでないとするとxの近傍の生成系Ujをとってaiの部分列aijをaik∈Uj (∀k≧j)と
とれるので仮定に反する。ところがXはコンパクトだから有限個のUx1・・・Uxn
で覆われるが各Uxtにはいってるaiは有限個なので∪Uxtに有限個のaiしかはいれなくなる。
矛盾。
第2可算公理なしじゃ反例あったっけ?よくおぼえてないや。

340 :132人目の素数さん:04/09/22 09:43:53
inverse mapping theorem ga tsukaerukamo?

341 :132人目の素数さん:04/09/27 10:39:34
117

342 :132人目の素数さん:04/10/03 09:14:31
353

343 :132人目の素数さん:04/10/03 14:27:13
全然微分幾何じゃないじゃない
スレ違い

344 :132人目の素数さん :04/10/05 21:33:07
 / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
│ よお〜くかんがえよお〜♪     |
 \______ _______/
           |/
    | ̄ ̄ ̄ ̄|
   _|____|_
   /ノ/ ノ ノ \ヽ
   |( | ∩  ∩|)|
   从ゝ  ▽  从   /
    /  ̄<V> ̄  ̄|⊃ くそすれ  きんし   だよ〜♪
   / ハ   o  ノ ̄  \   |  \   / \   /
  (__)/   o   |     ∧_∧  ∧_∧  ∧_∧
   /__ __ヽ    (´∀`∩ (´∀` )  ( ´∀`)
     |_|_|    ⊂(    )⊂(  ⊂)⊂(    )⊃
     |  |_ |_    /  | |   )  ) )  | | |
     |___)_)   (_) (_)  (__)_) (__)_)


345 :132人目の素数さん:04/10/06 03:35:28
曲面のフォームの役割を簡単に教えてください

346 :132人目の素数さん:04/10/07 12:27:15
>>345
フォームってなんですか?

347 :132人目の素数さん:04/10/07 13:10:29


348 :LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU :04/10/07 22:09:47
UFJ食べたい

349 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/07 22:11:13
Re:>348 お前は何を言っているのか?

350 :LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU :04/10/07 22:14:07
UFJ!UFJ!

351 :132人目の素数さん:04/10/13 02:09:23
313

352 :132人目の素数さん:04/10/13 07:02:16
 / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
│ よお〜くかんがえよお〜♪     |
 \______ _______/
           |/
    | ̄ ̄ ̄ ̄|
   _|____|_
   /ノ/ ノ ノ \ヽ
   |( | ∩  ∩|)|
   从ゝ  ▽  从   /
    /  ̄<V> ̄  ̄|⊃ くそすれ  きんし   だよ〜♪
   / ハ   o  ノ ̄  \   |  \   / \   /
  (__)/   o   |     ∧_∧  ∧_∧  ∧_∧
   /__ __ヽ    (´∀`∩ (´∀` )  ( ´∀`)
     |_|_|    ⊂(    )⊂(  ⊂)⊂(    )⊃
     |  |_ |_    /  | |   )  ) )  | | |
     |___)_)   (_) (_)  (__)_) (__)_)

353 :132人目の素数さん:04/10/14 22:49:29
エキゾチック球面の微分構造が違うことの証明を
かいつまんで教えてください

354 :132人目の素数さん:04/10/15 09:05:23
characteristic number no seisuuseini yoru!
tokuni Hirzebruch no signature theorem ga key point.

355 :132人目の素数さん:04/10/15 11:10:30
>>353
7次元の場合は全てBriskorn球面として実現され、
それを境界にもつ8次元多様体の指数も
簡単な特異点還元で計算されている。

356 :132人目の素数さん:04/10/20 08:52:41
857

357 :132人目の素数さん:04/10/22 12:41:53
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ◆ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\
            というほど馬鹿じゃないわ。


358 :132人目の素数さん:04/10/27 16:15:42
566

359 :132人目の素数さん:04/10/27 23:42:53
Briskorn球面も知らないのか

360 :132人目の素数さん:04/10/28 08:56:22
幾何なんかやらずに九九でもやってろ

361 :132人目の素数さん:04/10/29 19:09:00
チンチンカモカモでもやってろ

362 :132人目の素数さん:04/10/29 23:53:54
いわゆる球面ね

363 :132人目の素数さん:04/11/02 20:47:12
擬球面というのもあるよ

364 :132人目の素数さん:04/11/07 00:59:22
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ◆ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\
            というほど馬鹿じゃないわ。アホ




365 :132人目の素数さん:04/11/07 08:08:41
Brieskorn球面

366 :132人目の素数さん:04/11/08 13:58:28
アチャー

367 :132人目の素数さん:04/11/14 21:09:19
                        ''ミ″  .ヽ l".,l゙.,,,_
                         `'x,.`゚''i、゙ll,,,lメ゜`~"x,,,
                             ~',u'"` ゙゚x¬ー ,,r″
                          _,,,-‐"`゙゚L.,r'"゙゙'ィ''"^
                    _,,,-‐'゙^    ._,,,{|*、  .ヽ、
                _,―''"`,,,,,――‐ニ巛,,、 ヽ、  `'、、
                  ,ij,ぃ,,,,,」'" -''''""゙゙'''-、‘i、゙l,,,,,,,.゙'i、   `'、、
                  | `゙ン'゙`、 .,/',,r,,-.,,- '''“''・,,‘'i、゙i、   \
                  | ,/゙,,-'".,-'ン/,/′ .i、i、i、 ` .ヽ‘i、  、`'i、
               ,ビ'"/`,,i´,/ .″"   ,l゙.| .) │ .| `'コ'″  ヽ
                 |'l゙ ││,,―ー''"  ヽ、’ " .| .|  | ,/    ,/
              ` l / /,l゙ 、i″ュ   _,,,ヽ,、` .| .,,〃    .,/′ たすけてっ!
                |.| l゙l゙  |゙'fr"、  "| `''l,、 ,、,!'"    /    Kingに犯された上に殺される!
                |゙l.,!{ .| ゙l, .r‐, ゙゚'-f广_//¨゙゙゙"〕 ,-"
                ゙l.゙' .゙l ゙l、.ヽ.ヽ/   ,,/,/iジ''''''T |,i´
                  ,!ト .、 ″.゙|ヽwニ,,,/,i´'"   .| ,/゙|、
                 ,/、l゙ .l゙  ._,、ト-,,,,r'ケ,i´    ,,ネ  ゙l
               _,-'ン゛l゙ _|,,,-''',ン‐フ” |.l゙    ,/ |  ゙l,
           _,,,,,-‐彡',ンッ?゙”゛,/^ ,/` .| |.|    ./|  .゙l  ヽ、
      .,,-'"` ,/゛r''^,i´  /`'l..) ,!   ."'|゙l   / |  ゙l   `'i、
    _,/`  ,/  .,ス {   |    |    ゙l゙l _イ  {  ゙l,    ヽ
  .,,i´   /  ,/`゙l ゙l、 {    |  .,,/  ゙l゙l'" |  .|   ヽ    ヽ、


368 :132人目の素数さん:04/11/14 21:52:12
846

369 :132人目の素数さん:04/11/19 01:19:58
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに独創的な人。それが必要条件よ。
      |      ` -'\       ー'  人          さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
    |        /(l     __/  ヽ、
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/


370 :132人目の素数さん:04/11/20 14:37:38
>>369

hozaitero!!!!!!!

371 :132人目の素数さん:04/11/25 23:37:29
915

372 :132人目の素数さん:04/11/25 23:45:13
>>370
ほざくな

373 :132人目の素数さん:04/11/29 17:38:47
二木氏の「別冊数理科学 微分幾何学講義」は実物を見たことが無いんですが、内容的にはどう?

374 :132人目の素数さん:04/12/01 04:01:37
>>372
ほざくな Toshiro!!




375 :132人目の素数さん:04/12/01 14:37:32
Ozsvath-Szabo関係はどうよ?

376 :132人目の素数さん:04/12/08 15:22:24
450

377 :132人目の素数さん:04/12/10 21:19:24
>>375
それ一体なんだ

378 :132人目の素数さん:04/12/15 13:24:59
>>375
Peter OzsváthとZoltán Szabóの不変量のこと?
Ozsvath-Szaboフレアーホモロジーなんかもあるみたいだけど、なんかすごいらしいとしか知らない。

379 :132人目の素数さん:04/12/15 22:46:08
age

380 :132人目の素数さん:04/12/17 00:43:43
>>377
arXiv で Heegaard diagrams and holomorphic disks を読め

381 :132人目の素数さん:04/12/23 22:08:10
406

382 :132人目の素数さん:04/12/24 01:19:48
Peter OzsváthとZoltán Szabóの不変量のこと?
Ozsvath-Szaboフレアーホモロジーなんかもあるみたいだけど、なんかすごいらしいとしか知らない。



383 :132人目の素数さん:04/12/24 01:40:36
ぞるたん。

384 :132人目の素数さん:04/12/24 06:08:42
relative stable map を読め

385 :132人目の素数さん:04/12/24 17:38:37
Ozsvathのほうはこのまえ来日してたね。

386 :132人目の素数さん:04/12/29 05:55:25
fが閉写像であることをしめせばいいならこれでいいかも。
FをXのclosed set、yn∈f(F)を収束点列で
limyi=yとおく。f(xi)=yiとなるxi∈Fをとっておく。
{yi,y}はコンパクトなのでf^(-1)({yi}∪{y})もコンパクト。
よってxiは収束部分列がf^(-1)({yi}∪{y})のなかにとれる。その収束部分列をxij
収束先をxとすればx∈Fでかつf(x)=limf(xij)=limyij=limyi=yなのでy∈F。
なんかあんまり条件つかってないからまちがってんのかな?ハウスドルフぐらいしか
つかってないなぁ。



387 :132人目の素数さん:05/01/03 03:12:49
565

388 :132人目の素数さん:05/01/15 04:30:42
Cliford代数の一意性おしえてください。

389 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/01/15 08:23:37
>>388
それを生成する二次形式によって異なる。
一意では無い。

390 :132人目の素数さん:05/01/18 18:44:31
リーマン幾何学は微分幾何学の一種だろ

391 :132人目の素数さん:05/01/18 20:30:22
>>390
>>270

392 :132人目の素数さん:05/01/19 18:25:33
進プレ区ティック幾何学はは微分幾何学の一種だろ

393 :132人目の素数さん:05/01/19 21:13:38
何言いたいんだ?

394 :132人目の素数さん:05/01/19 21:38:37
>>388

テンソル積の一意性、テンソル代数の一意性は判るのか?
これを理解できれば簡単だ。


395 :132人目の素数さん:05/02/16 07:58:10
585

396 :132人目の素数さん:05/02/24 03:07:07
533

397 :132人目の素数さん:05/03/06 09:01:14
929

398 :132人目の素数さん:05/03/16 22:32:00
901

399 :132人目の素数さん:05/03/20 11:50:42
質問です
小林昭七「曲線と局面の微分幾何」P7の、下から8行目
「g(p)は〜〜ことになる」という記述のところで、
k(s)冱だけ-e_1(s)の方向に動くらしいのですが、(2.27)の式の、
省略された和のところを第10項ぐらいまで書いてみると、
e_1(s)が現れる項が出てきて、k(s)冱だけでは収まらないのですが、どういうことでしょうか?

400 :132人目の素数さん:05/03/20 20:47:12
Abel Prize は Lax
http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/

数学の最先端 21世紀への挑戦
数学と数値計算 ・・・・・ P. ラックス
http://www.springer-tokyo.co.jp/math_ed/webLax.html

401 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 04:03:09
197

402 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 17:27:21
半スピン表現ってなんですか??

403 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 14:21:45
>>402
SO(n) の表現にならない Spin(n) の表現。


404 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 16:21:59
>>399
ハール測度がヒント。

405 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 16:30:20
784

406 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 16:39:00
幾何の適当なスレッドがないからココで質問しますが、
複素力学系と双曲力学系はかなり遠く離れたものなのでしょうか?

407 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 02:21:30
age

408 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:48:48
7.博士号を取得しても職がなく、借金(奨学金)を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、7.のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
(2004年12月14日の日記より)
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

409 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 11:12:51
>>406
かけはなれてもいないと思うが・・・Sullivanの辞書とかあるし

410 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 05:11:48
age

411 :132人目の素数さん:2005/06/14(火) 12:31:59
Serre VS Grothendieck VS Delinge VS Maclane

dorega sugoino??

412 :132人目の素数さん:2005/06/14(火) 12:52:35
すいません、おねがいしますどなたかこの問題教えてください
お願いしますお願いしますorz

ラプラス変換を用いて次の初期値問題を解け。

(1) y''+4y=sin2t, y(0)=1, y'(0)=1

(2) y''+4y=sinωt,y(0)=1, y(0)=1, y'(0)=1, ω^2≠4

413 :132人目の素数さん:2005/06/14(火) 14:52:16
>>412

マルチするな!、一カ所に書いたら24時間は待って。
待ちきれず二カ所目はその旨の断りを入れよ。

414 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 22:31:48
810

415 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 05:49:31
ラプラスじゃなくても簡単だろ。多分。ωtのほうは分からん。

416 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 05:50:58
ごめん。ωのほうが基本解と同じにならないから簡単か。

417 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 05:38:15
age

418 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 18:56:50
890

419 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 16:51:54
曲面論age

420 :132人目の素数さん :2005/09/02(金) 02:49:29
微分幾何の入門的な本で、何か良い洋書ありませんか?

421 :132人目の素数さん:2005/09/02(金) 02:52:16
なんでマルチはダメなんだ?

422 :132人目の素数さん:2005/09/07(水) 08:14:00
「積分幾何」という分野もあるそうですが、この分野を象徴するようなわかりやすい
例といったものはありますでしょうか?

423 :132人目の素数さん:2005/09/14(水) 10:08:41
「積分幾何」という分野もあるそうですが、この分野を象徴するようなわかりやすい
例といったものはありますでしょうか?


Chern no paer or Kurita minoru no book

424 :132人目の素数さん:2005/09/15(木) 11:57:28
「積分幾何」という分野もあるそうですが、この分野を象徴するようなわかりやすい
例といったものはありますでしょうか?


Radon transformation go to Helgason's book.

425 :132人目の素数さん:2005/09/15(木) 15:10:39
「4次元球面に同相な4次元閉多様体は、4次元球面に微分同相か?」
という難問を考えている教授が居るのですが、かなりの難問なのですか?

426 :132人目の素数さん:2005/09/15(木) 20:14:08
>>425
未解決です。PLでも。

427 :132人目の素数さん:2005/09/15(木) 23:25:35
なぜ3次元、4次元の幾何がとてつもなく難しいのか
どなたかかいつまんで説明してもらえませんか?

多様体って曲面を一般化、高次元化したものですよね。
その多様体を扱う幾何学において、なぜ多様体の次元によって
難しさがこんなにも違うのか。

「実際に目に見えたり、想像しやすかったりするため直感的には
理解しやすいけれど、数学的に証明や計算をすすめていくととんでもなく
複雑だ」といったようなことが、松本幸夫「Morse理論の基礎」の
序文に書いてあったんですが、なぜ3,4次元なのかがまったくわかりません。

「その難しさの理由を解明することも、低次元の幾何学を研究するおもしろさ
である」という意見ももちろんあると思います。実際に低次元を勉強して
らっしゃる方々の感想などいただけるとうれしいです。

428 :132人目の素数さん:2005/09/16(金) 22:06:23
自分、微分幾何については「曲線・曲面と接続の幾何」 小沢 培風館 、「解析力学T、U」 山本、中村 朝倉書店
でちょっとかじった程度のDQN技術屋なんですが、制御理論では葉とか葉層とかけっこう重要って話を聞いて
勉強してみようかと思ってます。自分程度でも自然に入っていけそうな本ってありますか?


429 :132人目の素数さん:2005/09/17(土) 11:24:08
>>428
田村一郎「葉層のトポロジー」(岩波)が、復刊されてまつ。
初版は三十年くらい前だけど、教科書としては今でも使用頻度が
高いでつ。

430 :428:2005/09/17(土) 19:51:07
>>429
ありがとう。
自分、トポロジーはあんままじめにやったことがないんでちょっと敷居が高いかもだけど、
これを機に取り組んでみまつ。

431 :132人目の素数さん:2005/09/20(火) 20:56:17
人気ないなー、このスレ

432 :132人目の素数さん:2005/09/21(水) 17:00:58
>>427
オレもこれには興味ある
誰か説明できる人いないかな

433 :132人目の素数さん:2005/09/21(水) 18:00:57
http://cmpsci.s.kanazawa-u.ac.jp/Japanese/course/suri_re/kawagoe.html
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~kadokami/sugaku/naiyou/hajime.html
あとhttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/exotic.htmlなんかかな??

低次元トポロジーで適当にぐぐっただけだったりw
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC&lr=

434 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 02:07:10
微分幾何を勉強するにはどういう順番がいいですかね。
・曲線・曲面論初歩(小林「曲線と曲面の微分幾何」程度)
・多様体論(松本「多様体の基礎」、松島「多様体入門」)
・リーマン幾何(酒井「リーマン幾何学」)

あたりを一通り読んで、そのあとそれぞれの興味によって専門書や論文を
読んでいくっていうのが一般的ですかね。

物理の方は力学、解析力学、量子力学あたりを一通り勉強しておけばいいですかね。
皆さんはどんな勉強しましたか?




435 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 14:23:25
微分幾何をやりたいなら、1,2年のうちは解析を
重点的に勉強したほうがいいと思う。
微積もちろん、ベクトル解析とか微分方程式、フーリエ変換とかも。


436 :132人目の素数さん:2005/09/24(土) 18:23:15
微分幾何の教授なんかだと、学部時代は解析をやってたって人多いな
深谷さんも最初は偏微分方程式で論文書こうとしてたんじゃなかったかな

可積分系なんかだとより解析っぽい希ガス

437 :132人目の素数さん:2005/09/24(土) 19:00:03
>>436
多様体上の非線形の偏微分方程式がうんぬんってやつ?

438 :132人目の素数さん:2005/09/26(月) 21:03:08
age

439 :132人目の素数さん:2005/09/28(水) 20:11:31
二年一時間。


440 :132人目の素数さん:2005/10/03(月) 15:47:07
物理のほうの勉強ってどうしてます?
力学と解析力学は一応勉強したんだけど

441 :132人目の素数さん:2005/10/03(月) 22:59:20
物理の勉強って必ずしも必要なものなの?
そんな深い知識が要るかな

442 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 00:02:58
どの分野に行くかによるかもしれんけど、
漏れは結構大事かなって思ってる

少なくとも力学、解析力学、量子力学ぐらいは
やってて損はないんじゃない?

直接使うこともあると思うし、理解の仕方に幅ができると思う


443 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 00:28:41
大域解析やシンプレクティック幾何なら物理は大事だよね。

444 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 00:37:34
>>442
自分は物理をちゃんと勉強したことが無いのだが、「量子力学」って、「ぐらいは」といえるほど、
勉強に時間と手間がかからないものなの?

445 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 01:26:42
解析力学はArnol'dでいいんじゃない?
Landauは物理チックだけど薄いよね

量子力学はなんかNeumannとか新井朝雄とか

深谷さんはファインマン物理学をどっかで薦めてた記憶があるけど
数学の人はこういうの好きじゃないかも

とか適当にレスしてみる

446 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 01:49:12
Arnoldはオレもやった。難しかったけど。
あの本はモスクワ大学の数学科の学生向けの講義を
まとめたものらしい。

ファインマンは何度か読もうとしたが挫折した
なぜかはよく考えなかったが、なんか合わない気がした。
だいたい大きすぎる

447 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 01:49:30
>>445
> 深谷さんはファインマン物理学をどっかで薦めてた記憶があるけど

「ベクトル解析」のあとがきかな?

448 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 11:31:58
ベクトル解析でFeynmanの電磁気を薦めてたね

449 :132人目の素数さん:2005/10/05(水) 17:57:50
「いろいろな微分法」が「いやらしい微分法」に一瞬見えたィェィ

450 :132人目の素数さん:2005/10/05(水) 18:06:46
ファインマンなんて深谷さまにほめてもらわなくたっていいだろが



451 :132人目の素数さん:2005/10/05(水) 22:09:01
数学者って漢字書けない人多いけど、深谷さまはマジで漢字が書けないね。英語のつづり間違えも連発。
チョッキLOVEな深谷たん萌え。

452 :132人目の素数さん:2005/10/05(水) 22:40:35
>>451
深谷さんは頭脳が数学向けに最適化されているので、しょうがないよ。

微妙に言語障害っぽいというか。

453 :132人目の素数さん:2005/10/05(水) 23:14:38
そんな深谷たん萌え

454 :132人目の素数さん:2005/10/06(木) 00:17:58
コワレ深谷タン萌え

455 :132人目の素数さん:2005/10/06(木) 14:56:49
深谷様も教祖の域に近づいたね

456 :132人目の素数さん:2005/10/06(木) 16:55:59
特別賞に無能崩れが紛れ込んでいた件について。

いたいた。これから、どうすんだろうねw

次の中で、無能崩れはどれか?
A.東京工業大学大学院理工学研究科・助教授
B.京都大学数理解析研究所・助手
C.東京大学大学院数理科学研究科・研究員

助手任期切れ出戻り無能崩れさんのこと蟹?

ヒント
A.複素幾何学
B.複素幾何学
C.微分方程式

あいつは、ただのバカ。頭悪いよ

理科大出だもん。しょうがないよ…

専門卒です。よろぴくねw

457 :132人目の素数さん:2005/10/07(金) 13:18:00
深谷たん萌え
http://www.forumkokoro.jp/fukaya.html

458 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 00:18:21
数セミの増刊号に記事書いてたね
普通に良い記事だった

459 :132人目の素数さん:2005/10/11(火) 23:03:51
小林ー野水って、今でもみんな読んでるんでつか。
微分幾何のゼミって、どんな本読んでるんだろう。

460 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 09:23:16
Hand book of K-theory , Springer (Eric Friedlander & Dan Grayson)

kore yondahitoiru??

461 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 12:36:39
多重コピペ!出た!多重コピペ出た!得意技!
多重コピペ出た!多重コピペ!これ!多重コピペ出たよ〜〜!

462 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 18:12:47
すいません、質問です。
(1,1)テンソルがホロノミー作用で不変ってのは、
平行移動と可換ということでよいのでしょうか?

463 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 18:17:33
いまコピペで忙しい

464 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 18:41:53
あge!

465 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 18:45:28
平行移動ってなんですか

466 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 18:50:02
えーと。
まず、接続があって、その曲率のホロノミーに関してってことです。

467 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 19:21:37
age

468 :132人目の素数さん:2005/10/12(水) 19:30:11
>>458
誰が?なんという記事を書いていたの?

469 :132人目の素数さん:2005/10/13(木) 21:57:12
>>465
path に沿った平行移動。
即ち座標系を背中に背負って歩く事。
元の地点に戻っても座標系は一般に変換されている。

470 :132人目の素数さん:2005/10/13(木) 21:59:35
ジーザスがグリッド背負ってゴルゴダまであるいたやつ?

471 :132人目の素数さん:2005/10/20(木) 23:57:07
age

472 :132人目の素数さん:2005/10/23(日) 02:25:49
小林ー野水あげ

473 :132人目の素数さん:2005/10/25(火) 12:39:30
omaera afoooooooo!!!!!!!

474 :132人目の素数さん:2005/11/13(日) 20:03:14
フーコーが 緯度xの地点での振り子の振動面の回転周期を
24/sinx

と算定した時、数学者達はまだホロノミーを知らなかった。

475 :132人目の素数さん:2005/11/17(木) 12:24:00
>>427
>なぜ3次元、4次元の幾何がとてつもなく難しいのか
>どなたかかいつまんで説明してもらえませんか?

4次元以下だとホイットニーのトリックが通用しないから(終)
詳しくは松本幸夫「4次元のトポロジー」を読め。
Freedman&Donaldson以前の状況が分かる。

476 :132人目の素数さん:2005/11/17(木) 12:35:27
>「実際に目に見えたり、想像しやすかったりするため
> 直感的には理解しやすいけれど、数学的に証明や計算を
> すすめていくととんでもなく複雑だ」

そもそも局所的にユークリッド空間と同相な空間という程度では
実は大域的なことは何にも理解できていない。

例えば
1.多様体上に常に0でないベクトル場(あるいは座標枠)が存在するか?
2.多様体はいかなる次元のユークリッド空間に埋め込めるか?
3.多様体同士が、とある多様体の境界となる条件は何か?
といった基本的問題はアホでも理解できるが、
その答えはアホでなくとも理解できるとは限らない。

実はこれら全ての問いの答えに必要な共通概念がある。
それは・・・(続く)

477 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 07:43:15
age

478 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 13:19:22
高次元だと広すぎるから簡単になったりする場合もある。
低次元だと狭いからムズイときもある。

479 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 14:28:28
age

480 :132人目の素数さん:2005/11/19(土) 15:24:39
代数多様体の分類理論は
次元が上がれば上がるほど難しいと考えられているが
これにしても、ものによっては
5次元以上だと簡単になってしまうのではないか。

481 :132人目の素数さん:2005/11/24(木) 21:16:42
高次元になる方が難しくなる側面も当然ある。
ブレドン群がすぐ分かるか?

482 :132人目の素数さん:2005/11/24(木) 22:43:41
>>1
その本いい?

483 :132人目の素数さん:2005/11/24(木) 23:17:05
1ではないが。良いと思いますよ。
特に入門書としては。

484 :132人目の素数さん:2005/11/25(金) 11:07:36
小泉チルドレンの本当の親父の一人が
書いた入門書もおすすめ。

485 :132人目の素数さん:2005/11/25(金) 12:24:41
武部幹事長?

486 :132人目の素数さん:2005/11/25(金) 13:03:02
朝永康郎

487 :132人目の素数さん:2005/12/25(日) 12:24:45
最近出た「微分幾何の先端」、いいね。

488 :132人目の素数さん:2005/12/25(日) 12:32:55
宣伝スレですか?

489 :132人目の素数さん:2005/12/25(日) 14:22:38
>>487
ググっても見つからないんだが…

490 :132人目の素数さん:2005/12/26(月) 16:36:28
すいません。
シンプレクティック構造のある多様体では、
スピンCはΛ(0,0)+Λ(0,2)と同一視されると聞きますが、
このときベクトルvのクリフォード積はどのようにΛ(0,0)に作用しているのでしょうか?
関数f in Λ(0,0)に対してただの関数倍fvでしょうか?

491 :132人目の素数さん:2005/12/26(月) 22:25:15
age

492 :132人目の素数さん:2005/12/27(火) 16:23:36
    / ̄ ̄ ̄ ̄\    27歳で日本数学会は下らないと悟った。
   (  人____)   30歳でフィールズ賞も下らないと分かった。
    |ミ/  ー◎-◎-)   33歳で下らない建部賞を贈られた。
   (6     (_ _) )   36歳でアカポスを諦めた。
  __| ∴ ノ  3  ノ    39歳で自分自身を諦めた。
 (__/\_____ノ      だから愚痴はかみ殺してた。
 / (   ))      )))   「アカポスはコネ」が口癖。
[]___.| |ラブひな命 ヽ    自分を相手にしない公募は糞以下だと気づてたから。
|[] .|_|__>>1___)    言えば僻みになるから負け惜しみになるからダサいから、
 \_(__)三三三[□]三)    ずっとかみ殺してた。
  /(_)\:::::::::::::::::::::::|      でも2ちゃんで言ったら最高に笑えた。
 |Sofmap|:::::::::/:::::::/       「川北君に嫉妬したInvent崩れが、女児を刺す!w」
 (_____);;;;;/;;;;;;;/
     (___[)_[)         本当に心の底から笑えた…。

493 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 03:44:52
523

494 :132人目の素数さん:2006/01/06(金) 15:16:02
時代は、Publish & Perish へ

アナレン級に3本、全部で10本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に3本、全部で10本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に3本、全部で10本超の業績では
崩れるのが普通です

495 :132人目の素数さん:2006/01/08(日) 16:58:27
止めれ人間失格者

496 :AAAZZZ:2006/01/10(火) 04:33:14
私は米国の大学でGeometric Analysis, Functional Analysis, PDEsを専門に
している教授であるが、
A Comprehensive Introduction to Differential Geometry by M.Spivak
Volumes I--V. Second edition. Publish or Perish, Inc., Wilmington,
Del., 1979. ISBN: 0-914098-83-7 が入門書としては一番優れている。


497 :132人目の素数さん:2006/01/10(火) 07:32:27
>>489
たぶん中島啓編「微分幾何学の最先端」培風館のことだろうね。

498 :132人目の素数さん:2006/01/10(火) 07:44:47
幾何学の未踏峰とテーマが結構被ってるよね。

499 :132人目の素数さん:2006/01/12(木) 12:24:04
概複素構造を持たない多様体の球面以外の例を教えてください。
できれば4次元でお願いします。

500 :132人目の素数さん:2006/01/12(木) 12:32:27
向き付け不可能な多様体は
外吹く素行増を持たない。

501 :132人目の素数さん:2006/01/12(木) 17:11:54
あ、後付で申し訳ないのですが、向き付け可能と言うことで。
(>>500どうもすいません。返答ありがとうございます。)

502 :132人目の素数さん:2006/01/12(木) 17:17:41
4次元球面の一点の周りに複素座標を入れ
その点をblow upしていけば無限に球面とは違う例が作れる。

503 :132人目の素数さん:2006/01/12(木) 18:32:11
球面とは違うと言うことは位相自体違うということでしょうか?
ちなみにホモロジーはどうなっているのでしょうか?

504 :132人目の素数さん:2006/01/12(木) 19:01:34
一回blow upするたびに2次元ベッチ数が一つずつ増えます。

505 :132人目の素数さん:2006/01/12(木) 19:05:09
たしか自己交差数-1でしょうか?

506 :132人目の素数さん:2006/01/12(木) 19:36:44
そういうことです。

507 :132人目の素数さん:2006/01/13(金) 00:39:31
あらためて少々考えてみたのですが、
ブローアップしたものに概複素構造がある場合、
それをブローダウンしても概複素構造になるということなのでしょうか?
あまり代数幾何は得意でないのでここら辺のことが良く分かりません。
教えていただけないでしょうか?


508 :132人目の素数さん:2006/01/13(金) 09:20:20
blow upされた点の逆像Eの近傍ではどんな概複素構造も
複素構造に滑らかに変形可能である。(∵リーマン面の概複素構造は複素構造であり
その上の可微分な複素数直線束は正則直線束に滑らかに変形可能)
したがって上の概複素構造をEの近傍で可積分になるように変形しておけば
概複素多様体としてblow downできる。


509 :132人目の素数さん:2006/01/13(金) 11:42:51
どうもありがとうございました。

510 :132人目の素数さん:2006/01/13(金) 22:22:35
>>507-508
なんか意味不明

511 :132人目の素数さん:2006/01/14(土) 12:27:30
確かに素人と代数幾何屋のやり取りではないな。

512 :512:2006/01/22(日) 11:21:00
Lie群Gの余随伴軌道にKirrilov-Kostant symplectic 構造を与えたときに、
それに適合した複素構造が入る、というのですが構成方法がわかりません。
どのように構成すればよいか教えていただけませんか?文献を教えていただ
けるだけでも大変助かります。宜しくお願いします。

質問スレよりこちらのほうが適切だと思いポストしました。


513 :132人目の素数さん:2006/01/25(水) 19:26:32
>>512
えっと、Gがコンパクトでも半単純でもない場合も含めてですか?

514 :512:2006/01/25(水) 20:38:33
>>513
申し訳ありませんm(__)m
Gはコンパクトです. 半単純であることは仮定していないです。

515 :132人目の素数さん:2006/01/26(木) 14:24:24
微分幾何学の初歩を勉強中の技術系です。
今私の読んでいる松本幸夫著「多様体の基礎」では、多様体M上の関数をfとし、
M上の点pにおけるfの偏微分を∂f()/∂uとする時、p点における∂/∂uを
Mの方向微分、またp点におけるすべての∂/∂uの集まりをp点におけるMの
接空間と定義しています。
素朴な解析学の常識で言えば、∂/∂uは単なる微分操作にすぎず、p点における
方向微分と呼び得るのはあくまで関数fをu方向の偏微分した∂f()/∂u出なければ
ならないはず。
それなのに何故∂f()/∂uではなくて、微分操作である∂/∂uを方向微分と呼ぶので
しょうか?またそのような微分操作の集まりに過ぎないものを接空間と及ぶのでしょうか?
私にはサッパリ分かりません。
それにfを含めると何か不都合が生じるのでしょうか?あるいはfを含めないで
おくと何かのメリットが生じるのでしょうか?


516 :132人目の素数さん:2006/01/26(木) 14:49:28
単なる微分操作も
ある集合からある集合への写像として
数学的対象として規定することができます。
素朴な(目に見える)ベクトルも、やはり
ある集合からある集合への写像と考えることができます。
このように考えたとき微分操作と素朴な方向ベクトルの違いはなくなってしまいます。


517 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 07:06:43
393

518 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 19:07:50
Chernの微分幾何講義録の日本語版が出た。

519 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 13:23:52
フィンスラー幾何も書いてあったような気がするが

520 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 03:30:17
chern先生のはお勧めですか

521 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 11:04:38
>>520
英訳が出たときに中身をパラパラ見てこれは素晴らしいと思って衝動買いした。
和訳は図書室で見たのでまだ買っていない

522 :132人目の素数さん:2006/03/07(火) 01:31:11
Dover からでている Erwin Kreyszig の "Differential Geometry" をよんだ人っていますか?
感想お願いします。

523 :132人目の素数さん:2006/03/14(火) 04:49:38
age

524 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:25:20


525 :中川秀泰:2006/04/12(水) 22:27:55
Dover = 古い

526 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 11:41:21
Dover=時の試練に耐えた名著

527 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 15:02:49
>>525
Doverの本を見たことも無いのにデタラメを言うな

528 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 17:34:25
デカルトのGeometryがDoverから出ている
誰かが「デカルトはもう方法序説しか読まれなくなった」と書いていたが
あれは嘘だな

529 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 23:23:12
省察、哲学原理、情念論あたりもまあまあ読まれてるかと。
しかし数学に関しての著作で役立つものは無い気がす。

530 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 17:02:17
デカルトの数学を
数学の研究論文を書くために
読むバカがいるとも思えんが
Geometry等は
研究の指針を立てる上では参考にはなるのでないか

531 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 17:12:11
微分幾何学勧め学べる九州の大学のなかでどこがおですか?

532 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 17:14:56
すみません・・
微分幾何学勧め学べる九州の大学のなかでどこがおススメですか?




533 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 17:18:14
>>532
九大の人?それとも佐賀大?

534 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 22:19:52
>微分幾何学勧め学べる
「勧め」は要らないんじゃないか

535 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:29:52
359

536 :132人目の素数さん:2006/05/17(水) 18:06:05
微分幾何講義 二木昭人
が品切れで困ってます。

537 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 14:17:28
739

538 :132人目の素数さん:2006/06/02(金) 07:26:45
>>536
ほかの本ではダメなの?

539 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 20:27:23
よおking
今日は1日中オナニーで忙しかったのか?

540 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/16(金) 12:35:35
talk:>>539 何考えてんだよ?

541 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 12:41:13
>>532
九州の大学のなかでは,「九州」以外ないのでは?
たとえ,佐賀とかにいい先生がいるとしても...だ.
でも,本州の大学に行ったほうがいいよ.


542 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 09:42:26
kingを外微分するとどうなる?

543 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/17(土) 22:34:12
talk:>>542 私を呼んだだろう?

544 :132人目の素数さん:2006/06/18(日) 03:25:23
        ゴガギーン
             ドッカン
         m    ドッカン
  =====) ))         ☆
      ∧_∧ | |         /          / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     (   )| |_____    ∧_∧   <  おらっ!チンカスking!出てこい!
     「 ⌒ ̄ |   |    ||   (´Д` )    \___________
     |   /  ̄   |    |/    「    \
     |   | |    |    ||    ||   /\\
     |    | |    |    |  へ//|  |  | |
     |    | |    ロ|ロ   |/,へ \|  |  | |
     | ∧ | |    |    |/  \  / ( )
     | | | |〈    |    |     | |
     / / / / |  /  |    〈|     | |
    / /  / / |    |    ||      | |
   / / / / =-----=--------     | |

545 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/18(日) 11:26:53
talk:>>544 お前に何が分かるというのか?

546 :132人目の素数さん:2006/06/18(日) 14:32:45
king
    / ̄ ̄ ̄ ̄\ 
   (  人_____,,)
    |ミ/  ー(@o@)-)
   (6     (_ _) )   私が神であろうこと。
   ノ|/ ∴ ノ  3 ノ、
 /   \__ /"lヽノ  ヽ    
/   ,ィ -っ ( ,人)   ヽ
|  / 、__ う |  | ・,.y  i
|    /    |  ⊂llll   |
 ̄T ̄     |  ⊂llll /
  |       ノ  ノ 彡イ
  |   ヽ、(__人_)_,ノ |

547 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/18(日) 14:45:53
talk:>>546 何やってんだよ?

548 :132人目の素数さん:2006/06/18(日) 14:49:06
kingとTamaKingはどっちが強い?

549 :132人目の素数さん:2006/06/18(日) 15:59:25
      /⌒ヽ  トンファーソード!
     _( ^ω^)
    /      )
∩  / ,イ 、  ノ/        ドゴォォォ _
| | / / |    (〈        ∧ ∧――= ̄
| | | |  |     }    ∵. ・「、,∀`) _  
| | | |  ヽ   ヽ )||>>0000000000000000000000000000000000000000000000000000000
| |ニ(!、)   \  \  ~━⊂i '  ノつ-、
∪     /  ゝ  ) //./   /_/:::::/
     /  / {  | |:::| /⊂ヽノ|:::|/」    
    / _/  |  |_  ̄ ̄/| ̄ ̄/|
    ヽ、_ヽ {_ ___ゝ ̄ ̄


550 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/18(日) 17:50:34
talk:>>548 何やってんだよ?

551 :132人目の素数さん:2006/06/20(火) 19:33:38
           , -−−ー-、.
         γ'          `ー、   
         /::             `ヽ  
        /::::             ヽ  
        |::::::::         , -- 、  ヽ 
    ,.---イ;;;ー、__     <;;;;;;;;;;;;;`・、 .|  
      ̄`| \;;;;;;;;; ー- 、._  `ー-、;;;;;ゝ ノ  
      ,イ、_ \;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー、._     )  
      ヾ /``ー-- 、_;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー、/   
    / ̄)イ:::      ・=-`ー-,、;;;;;;;;;;;;;/    
   _/  / |::::          | ・=-;;;;>
ー-' (ーイ ヽ:::        /   ./ 
ヽ   ヽ /  `、:     ( _ _.)   /  < Kingの分まで微分幾何がんばりたいです。
 ヽ  ヽ    、   、   ;;   /` 、
  ヽ  ヽ    ヽ    ~`〜'/   \  
   ヽ  ヽ、  >、 __'/   __  ヽ  
    ヽ   /  .| .)/    /  /   ヽ  
     \/ヽ ./ /   , /  /    ` 
         /  `ー ''   /      / 
         |        )       |
          |        )      |

552 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/20(火) 20:37:23
talk:>>551 何だよ?

553 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 08:17:05
   /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ⌒ヽ   
  /       /i \   ヽ  
  | | /////.∧ | | | | ∧ |\、   
  | | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ  
  | .|| || ゛`ー'(、●^●,)ー'゛ ヽ    私のオナニーを見たいというのか?
  |  | || *  ノトェェイヽ  ・  l
  .|  | ||::::  ノ ヽ`ー'ノ ヽ :::: /   
 | i ゝ:::::::::::     '⌒ヽ :::: ノ   
//∧| \__ '、__,ノ_/

      オナニーだいすきんぐ

554 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/21(水) 12:22:20
talk:>>553 何考えてんだよ?

555 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 20:14:07
はっはっは、憎まれ者king参上!
        ャ-‐一
       _/_√~
      < r-‐='> ̄ ̄`ヽ
     , ´∠         }n  
   /、'´          レ'}
    ̄「 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄丁 (7/)l 
     |__      / //イ }   
    |l   ̄ ̄ ̄ /√ノ人]     
     l l       `´ イ,-ー'  
    . 、 l      /´ ̄ ̄ ``ー-=-、
ー-v'´ ̄` ー─=ニ´  _, -ーニ三「 ̄`ヽ、

556 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/22(木) 08:24:11
talk:>>555 お前に何が分かるというのか?

557 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 09:18:05
>>556
お前に何が分かるというのか?

558 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 11:37:14
>>556
日本じゃ二番目だ

559 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/22(木) 17:19:15
talk:>>557-558 何だよ?

560 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 17:21:38
キングコングヘッド

561 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/23(金) 05:52:48
talk:>>560 私を呼んでないか?

562 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 08:43:10
.       ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       (;´Д`)< スンマセン、直ぐに片付けます
  -=≡  /    ヽ  \_______
.      /| |   |. |
 -=≡ /. \ヽ/\\_
    /    ヽ⌒)==ヽ_)= ∧_∧
-=   / /⌒\.\ ||  ||  (´・ω・`)
  / /    > ) ||   || ( つ旦Oking
 / /     / /_||_ || と_)_) _.
 し'     (_つ ̄(_)) ̄ (.)) ̄ (_)) ̄(.))

563 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/24(土) 18:50:01
talk:>>562 何考えてんだよ?

564 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 19:15:12
                
      /⌒ヽ                                       /⌒ヽ
     / _=゚ω) 魔貫光殺法!!!!!                           / ´_ゝ`) !
    ( _ ̄σ=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=⊃         |    / I'm the king of kings!
   / /〉 〉                                      | /| |
   ,i__) ヽ_)                                     // | |
                                              .U  .U

565 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/24(土) 20:05:56
talk:>>564 何考えてんだよ?

566 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 08:14:50
         _          __
        /,=、,`=‐-,.-=.- 、  ,'´ ミ`ヽ
         ヾ,:"ミミ∠.:三 =-`<`>'\ヽヽヽ
     ,.-‐;.ニ=±ヾミ/ヘ:三ニー彡ハ  | l l |
    l  / ,.-,‐ ´ ̄^i |´´ `≪、彡'ノ} / | //
     / / | __   |.|   __ .||ヽ彡l| | |//
     | l|  l´;=ミ   ,!|‐;ニ、 `|| .l彡リ | |l ト、
     !ll ハ! i゚|  リイ |゚i| l| /`l.'  ヽ、ト、\
     ヾ /ハ ̄ι    ̄´ ".l!。ノ    \i lヽ
       l |i ゝ、 ‐='    ハヽ゚゚        }l.l |     kingは出入り禁止よ!
.        |l.|  ` - ‐ ´ l ノノ        ノ//             ○
.         ヾ{.   _|.  |      ー=彡"               //
..        ┌/´ -、 -‐` ̄ `ヽ                  //
          ,.-┴'' 、,      ,.-‐ヤ                //
       ,;'´   ,;'´      ,イ:::::::::\              ∩//
      ,' ̄"'‐-r -,,__ ,, - ナ´:ト、::::::::::::\          ノ//_
       ヽ;;;;;;;;ニニ;;;:::::::::::::;;;ノ::::/ \::::::::::::\        //t三)
        ` ''''''´ ` '''''''''''''''

567 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 08:47:02
Fermi座標ってなに?

568 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 14:51:21
>>567

曖昧な記憶だが、運動する剛体に貼付けられた座標系だったと思う。

569 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/25(日) 22:57:31
talk:>>566 私を呼んでないか?

570 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 23:03:57
よんでねー

571 :KingOfUniverse ◆W16ghca5nc :2006/06/25(日) 23:06:40
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7842.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7807.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7836.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7808.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7707.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7704.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7772.jpg

572 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/27(火) 07:36:53
talk:>>571 お前誰だよ?

573 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 19:37:56
   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄''ヽ
   ||' ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|| ̄ ̄,⌒',,⌒\,  ̄ ̄| |
   ||               ||  .((ll.l__ll))).、    | |   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   ||   _____   . ||   'lロ-ロ .)).、.   | | < kingの脳を読みに行け!
   || /        \  ||   ヽ∀ .人 ⌒ \ | |   \   
   || |たのしいかしきり   ||  /ヽ,.\ ),)../, ゝ | |      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   || \_   __/  ||  /  )/  .‖ | 〆 | |
   ||     ∨        || /  /l  . . ‖.l'   | | ゴ〜〜〜
   ||     ∧ ∧゛       || / y | .ノ.l|...  | |
   ||   ( ゚Д゚;) <〜〜ノn|m) ι〜'===\j    | |
   ||    〃==ヾ       ‖            | |
   | ̄ ̄μ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄・ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ヾ ̄ ̄ ̄ . |
   † Nishitetsu   _   //  //      †
   ‡ ヽ  __//  //  //     8 5 4 4‡ /
   |―==――――――――――――‐‐== -|   /
\ | 回回   |   ネオむぎ茶   |   回回  |    /
   |――――――――――――――――――‐ | /
 \| ⊂         |・2 58|        ⊃ |  /   /
\  |________________________| /  / ブロロロォォォ〜
 \  ||皿||                    ||皿||  / /

574 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 21:26:45
どおでもいいですよ〜♪









kingのレス

575 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/28(水) 12:50:14
talk:>>573-574 何やってんだよ?

576 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 07:44:37
      _____
     /∧_∧ \
   ./  < ・∀・)、 `、
  / /\ \つ  つ、ヽ
  | |  ,\ \ ノ  | |
  ヽヽ  レ \ \フ / /
   \[ king禁止 ]' /
    ヽ、 ____,, /
       ||
       ||

577 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/29(木) 10:20:46
talk:>>576 私を呼んでないか?

578 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 16:00:48
y=(tanx)^sinxをxで微分 答えお願いしますm(__)m

579 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/29(木) 18:09:25
talk:>>578 dy/dx=tans(tanx)^(s-1)inx+(tanx)^sin でいいのか?

580 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 18:36:48
>>579
きんぐにしちゃ
うまいぼけだな

581 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 18:50:34
t=tanx,s=sinxと置いて連鎖律つかったらええがな

582 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 19:07:59
>>578
log y = sin x log(tan x)
y'/y = cos x log(tan x) + sin x /tan x cos^2 x
   = cos x log(tan x) + 1/cos x
のような感じで。

>>579
今まで散々数学の話題で赤っ恥かいてつれー目してきたくせに、
高校レベルの問題になったとたんおもしろ回答してんじゃねーよ。

583 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/29(木) 21:28:27
talk:>>580 私を呼んだだろう?
talk:>>582 お前に何が分かるというのか?

584 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 15:38:18
  ♪ ♪   \\ ♪  僕ら〜はみんな〜 生〜きている〜  ♪.// ♪  ♪
  ♪        \\ ♪  生き〜ているけど king氏ね〜 ♪// ♪
       ♪    ∧ ∧     ∧ ∧   ∧ ∧     ∧ ∧    ∧ ∧     ∧∧  ♪
   ♪    ∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*) ♪
        (゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧
      ♪ ∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)♪
  ─♪──(゚0 ゚*)| U(゚0 ゚*)| U(゚0 ゚*)| U(゚0 ゚*)| U(゚0 ゚*)| U(゚0 ゚*)| U
          |  U.|  | |  U |  ||  U. |  ||  U. |  ||  U. |   || U. |   |〜♪
    ♪    |  | U U. |  | U U |   | U U |   | U U |  | U U |  | U U ♪
         U U      U U       U U      U U       U U     U U 

585 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 15:54:49
病人をからかったり冗談の種にしちゃ駄目だよ。いくら2chでもな。

586 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/30(金) 19:25:26
talk:>>584 お前に何が分かるというのか?

587 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 19:55:24
678

588 :132人目の素数さん:2006/07/04(火) 22:46:43

   /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ⌒ヽ   
  /       /i \   ヽ  
  | | /////.∧ | | | | ∧ |\、   
  | | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ  
  | .|| || ゛`ー'(、●^●,)ー'゛ ヽ    私に全裸女子大生の画像をくれるのか?
  |  | || *  ノトェェイヽ  ・  l
  .|  | ||::::  ノ ヽ`ー'ノ ヽ :::: /   
 | i ゝ:::::::::::     '⌒ヽ :::: ノ   
//∧| \__ '、__,ノ_/

      オナニーだいすきんぐ

589 :132人目の素数さん:2006/07/05(水) 11:04:04
高次元の図形を数学的に研究する方法としての
微分幾何における最も新しい概念とは何だろう?


590 :132人目の素数さん:2006/07/05(水) 12:03:37
フレアホモロジーを誰か教えてくれない?

591 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/07(金) 12:58:34
talk:>>588 何やってんだよ?

592 :132人目の素数さん:2006/07/10(月) 09:29:47
kingのちんちんの測地線の方程式とガウス曲率と平均曲率どうやって求めるの?

593 :132人目の素数さん:2006/07/10(月) 21:35:17
どなたかCRを勉強している人いないでしょうか?
論文でちょいと分からないものがあるのですが、教えていただけないでしょうか?

594 :132人目の素数さん:2006/07/10(月) 21:44:48 ?
CRってまたマニアックだな…

595 :132人目の素数さん:2006/07/10(月) 22:37:11
知っている人が少ないため困っています。。。

596 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 02:55:48
何を訊きたいかによるよな…

597 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 12:20:05
すみません。
具体的には、「弱擬凸多様体ってコホモロジー0ですか?!」ってことです。
ちょっと信じがたいことなのでどういうことなのか教えてもらいたいのです。

私は、解析系が弱いので、Math sciの論文の
MR2189215 (2006h:32034)
Nicoara, Andreea C.
Global regularity for $\overline\partial\sb b$ on weakly pseudoconvex CR manifolds.
Adv. Math. 199 (2006), no. 2, 356--447
のはじめしか読めていないのですが、閉形式ならば接コーシー方程式の解があると書いてあるようです。
それって、接コーシー コホモロジー(コーン・ロッシ コホモロジー)が0ってことではないのでしょうか?
だれか、この定理の意味の分かる人がいましたら教えていただけないでしょうか。

ttp://www.sciencedirect.com/
science?_ob=ArticleURL&_udi=B6W9F-4GTVYSK-1
&_coverDate=01%2F30%2F2006&_alid=422924445&_rdoc=1
&_fmt=&_orig=search&_qd=1&_cdi=6681
&_sort=d&view=c&_acct=C000010078&_version=1
&_urlVersion=0&_userid=128923&md5=80ddac958da152a0849ca424f1bc1db4

598 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 12:27:43
接コーシー・リーマン作用素の値域が閉ならば
閉形式に対して解があります

599 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 12:40:29
フレ アホ モロジーを誰か教えてくれない?

600 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 12:47:49
ポカーン( ゚д゚)

601 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 13:15:00
>>598
それは、コホモロジー(滑らかな形式の)がなくなるということでしょうか?


複素多様体とか、普通の多様体の場合のように
局所的なコホモロジーが消えるならそんなに理解に苦しむこともないのですが。。。

602 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 13:32:51
すみません。立て続けに。もう一つ質問なのですが。

「接コーシー・リーマン作用素の値域が閉」という条件を持つCRってのはどのような例があるのでしょうか?
私は抽象コンパクト強擬凸を勉強しているのですが、このようなものでも成り立つのでしょうか?

603 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 13:50:27
>>601>>602
CR弱擬凸はC^n内の領域の境界の場合には接コーシー・リーマン作用素の値域が
閉なので、抽象的CRの場合、値域が閉を仮定してどこまでその構造に迫れるかが
問題となる。一般的な設定では調和形式の空間に直交するという条件が必要。

604 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 15:25:03
>>603 ありがとうございます。

つまり弱擬凸の場合は値域が閉は仮定してしまうことが多いのですね。
これは滑らかな形式に対する作用素に関してでしょうか?

強擬凸とか一般のCRではこんなことは成り立ちませんよね?
(コンパクト強擬凸のときは調和空間と閉の全体は直交しますが←Hodge分解。)

605 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 16:41:35
強擬凸、コンパクトで次元が5次元以上なら
Boutete de Monvelの定理により値域は閉

606 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 22:48:31
ありがとうございました。勉強になりました。
最後に確認のために質問させてください。

値域が閉ならば解がある、とありましたが、
これは局所解ではなく大域解なのでしょうか?
(大域解でしたら、コホモロジーはなくなりますが、
例えば重み付き斉次多項式の零点のリンクは
C^Nに埋め込まれている強擬凸多様体で
0でないコホモロジーを持ちます。)

あとBoutete de Monvelの定理というものがどのようなものなのか、
書いてあるような本or論文、ありましたら教えていただけないでしょうか?

607 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/12(水) 09:32:02
talk:>>592 私のところにmeasureを持ってくるか?

608 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 10:41:22
>>606
弱擬凸CRがスタイン多様体内の領域の境界なら値域が閉で
コホモロジーはなくなり、一般には値域が閉である場合にも
コーン・ロッシのコホモロジーは無限次元になりうる。
強擬凸の場合はBMの定理が大域解の存在を保証(up to finite dimensional obstruction)
局所解の存在については倉西、赤堀、Websterの仕事がある。
BMを引用した論文としては例えば
Publ. RIMS, Kyoto Univ. 20 (1984), 594-605.

609 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 12:10:53
>>608
すみません。詳しくお願いします。
>値域が閉である場合にも
>コーン・ロッシのコホモロジーは無限次元になりうる。
>強擬凸の場合はBMの定理が大域解の存在を保証

つまり値域が閉ならば「局所」解が存在。
強擬凸なら、それは「大域」解→コホモロジー=0
ということでしょうか?

610 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 13:12:13
>>609
値域が閉である場合、例えば強擬凸でC^nの領域の境界の場合でも
接CR作用素に対してはポアンカレの補題は成立しない。
この現象は次数がn-1のところで起きる。
コンパクトCR強擬凸の話については田中昇氏の講義録が
よくまとまっている。



611 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 14:38:16
すみません。混乱しました。
(田中先生の本は読みました。
というかそれだけしかCRの本は読んでいない初心者です。)
>>610氏と>>598氏は別人でしょうか?
いままで出て来た
値域が閉ならば解を持つ。>>598
コンパクト強擬凸 >= 5 dim ならば値域は閉。>>605
値域が閉ならばポアンカレ補題は不成立。>>610
はどこまでが正しいのでしょうか?
局所解の存在⇔ポアンカレ補題、大域解の存在⇔コホモロジーの消滅
と考えると、どれが正しいのか分からなくなります。

本来は、「コホモロジーは消えていないが、ポアンカレの補題が成り立つ」
ようなコンパクト強擬凸多様体はどのようなものがあるのか
が知りたいのです。

>>597の論文では(コンパクト埋め込み可強擬凸では)
滑らかな閉形式は滑らかな完全形式である、
というようなものがあったので不思議に思い質問したのです。


注文の多い質問で申し訳ありませんが、
「局所」か「大域」かとか「抽象CR」か「埋め込み」など詳しく教えていただけないでしょうか?

612 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 15:00:25
>>611
値域が閉ならばではなく
値域が閉でもと書いてあると思うのですが

613 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 15:05:49
すみません。読み違えました。
しかしながら、
値域が閉ならば「ポアンカレの補題は成り立つとは限らないが解を持つ」
という主張も良く分かりません。

(局所)解の存在
⇔「∂α=0→∂ψ=αとなるψが局所的にでも存在する」
⇔ポアンカレの補題の成立
ではないのでしょうか??

614 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 15:06:39
>>611
603が598の補足(一般的には直交性の条件が満たされれば云々)
大域解の存在〜コホモロジー有限性
というのがBMとか田中

615 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 15:12:43
ポアンカレの補題が成り立たないのはn-1次
5次元以上ならn≧3
大域解の存在はコンパクト強擬凸の場合、n-1次以外で
“up to finite dimensional obstruction"
n-1次は無限次元

616 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 15:23:10
なんとなく分かってきました。

コンパクト強擬凸のとき5次元以上なら
値域が閉であり、n-1次以外ではポアンカレの補題が成り立つ。
さらに有限次元のコホモロジーが消えるとき、それは大域解である。

と言うことで良いのでしょうか?

あと、埋め込まれているときはコホモロジーは0ということですね。

617 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 15:50:02
有限次元のとき調和形式に直交する閉形式は完全
弱擬凸CRが領域の境界としてC^nに埋め込めていればn-1次以外は...


618 :132人目の素数さん:2006/07/12(水) 17:25:21
どうも、長々とありがとうございました。
これから自分で勉強してみようと思います。

・・・ちなみに、
「弱擬凸CRが領域の境界としてC^nに埋め込めていればn-1次以外は... 」
という事実はいつぐらいから知られている事なのでしょうか?最近なのでしょうか?
>>597の2006年の論文の内容が同じようなものの気がします。

619 :132人目の素数さん:2006/07/13(木) 10:07:46
>>618
 n-2次以下だと、まずHartogsの定理を一般次数で適用して
領域上のディーバー閉形式に拡張し、そこでKohnの結果を用いる。

620 :132人目の素数さん:2006/07/13(木) 10:15:34
(あまりよく分かっていませんが。)ありがとうございました。
勉強します。

621 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 06:33:20
   ト、 , ---- 、
   H /::(/、^^, :゙i
(( (ヨb |::l,,・  ・,,{:K〉 ))     載れ、幾何系M1
   \`l:ト、(フ_ノ:」/     夢はkingより先にフィールズ賞だ!
    ゙、 ヾ〃 /
     〉 ネヴァダ|

622 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/16(日) 17:33:04
talk:>>621 何やってんだよ?

623 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 21:30:49
kingに取れる賞なんてあるわけねえだろ、馬鹿

624 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 22:14:38
【フラクタル】幾何学的測度論【微分形式】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152964040

625 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 23:55:09
再び質問というか。
コホモロジーの具体的な計算例とかに、
どんなものがあるのか、有名なものだけでも教えていただけないでしょうか?


626 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 00:08:31
消滅定理も知らんのか?

627 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 03:41:40
消滅していない例にどのようなものがあるのか知りたいです。

628 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 12:42:34
>>627
X={0}, E=XxCならばH^0,0(X,E)=Cとなり、消滅しない。

629 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 13:11:14
>>628
ごめんなさい。>>625-627は、まじめな質問です。
さすがに簡約して消えてしまうのは勘弁してください。
あと>>625に書き忘れてしまいましたが、
CRのコーンロッシ・コホモロジーについてお願いいたします。
(複素のときの射影空間のように代表的なものってあるんでしょうか?)

630 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 14:12:33
○地研のお方ですか?

631 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 14:25:36
射影空間内の完全交差多様体のコホモロジーを
それに付随する錐体特異点のコホモロジー(〜コーン・ロッシコホモロジー)を
用いて計算したのが成木勇夫

632 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 14:35:08
Some remarks on isolated singularity and their application to algebraic manifolds
のことでしょうか?
ありがとうございました。見てみます。

633 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 17:23:00
2次元以上のアーベル多様体上の錐体の微小変形が
やはり(他の)アーベル多様体上の錐体であることを
倉西の変形理論にのせて証明したのが中野ー大本の論文
ただしこれにはSchlessingerのスキーム論的手法による証明もある(実はこっちが先)

634 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 17:29:43
微小変形に限らなければどうかについては
結果があったかどうか記憶にない

635 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 18:39:19
>さすがに簡約して消えてしまうのは勘弁してください。
じゃあどういう状況を除外するのかは自分で考えて定式化しなさいな

636 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/19(水) 18:11:45
talk:>>623 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

637 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 06:14:54
K...King!??

638 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 06:15:25
king to docking shitai!!

639 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/20(木) 19:41:49
talk:>>637-638 私を呼んだだろう?

640 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 10:47:33
tokorode

Analytic Number Theory (Colloquium Publications, Vol. 53)
(Colloquium Publications (Amer Mathematical Soc))
by Henryk Iwaniec and Emmanuel Kowalski

wa yonda hitoiru?

641 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 12:48:58
大阪大学微分位相幾何学講師の算数教室:
http://www.englishatheart.info/treebbs2/3/12979_all.html




642 :132人目の素数さん:2006/07/24(月) 19:06:55
シンプレクティックの質問をさせてください。
局所シンプレクティック作用の性質らしいのですが、
十分小さい閉曲線に対しそれを測地線で埋めた円板を考えると
その円板の面積(シンプレクティック形式の積分)が周長の2乗で抑えられる
というものです。
なにか、このようなことの書いてある文献等ご存知の方いらっしゃいましたら
教えていただけないでしょうか?

643 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 18:01:59
434

644 :kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg :2006/07/30(日) 11:17:18
語るがいい。

645 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 11:19:10
逮捕されるがいい。

646 :132人目の素数さん:2006/08/03(木) 11:11:42
>>642
ダルブーの定理とpseudoholomorphic curveがarea minimizingであることから
すぐに出るような気がするが

647 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:51:11
    __,,,,_   
  /´      ̄`ヽ
 / 〃  _,ァ---‐一ヘヽ
 i  /´       リ}
 |   〉.   -‐   '''ー {!
 |   |   ‐ー  くー |
 ヤヽリ ´゚  ,r "_,,>、 ゚'}
 ヽ_」     ト‐=‐ァ' !
   ゝ i、   ` `二´' 丿
      ` '' ー--‐f
      _| |_
    /     \      70歳のkingと一緒に♪
   < <~|   |~> 〉
    \`|    |'_ノ
     /    \
   //O| |O\\
  //  //   \\
 | |   //=  ヽ  | |
 | |  // 二  \||  チクタクチクタク♪
 | | (_ノ ― =  )| |
(_)         (_)

648 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/13(日) 19:34:38
talk:>>647 何考えてんだよ?

649 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:27:45
de Rham理論について教えてください。

650 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:10:31
でらむ

651 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 13:23:41
kingは数学ができなくなった。

652 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 19:50:41
>>649
Stokesの定理は仮定してよいですか?

653 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/20(日) 19:48:03
talk:>>651 何やってんだよ?

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

654 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:51:57
質問です
微分幾何学の体系がどうなっているのかを教えてください
自分は曲面の測地線辺りまで学んだんですが、
そのあと何をすればいいか分からなくて…
お願いします


655 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:59:40
体系とか言ってる時点でだめぽ

656 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 13:22:30
オーソドックスに
@ リー群
A ファイバー束
B 接続
あたりを勉強してみたら?

657 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 15:17:25
>>656
参考になりました
ありがとうございました

658 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:10:07
主流は四次元幾何だろ

659 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:56:03
230

660 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:59:51
http://www.asahi.com/ad/clients/waseda/opinion/opinion204.html

微分幾何体操

661 :kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg :2006/09/24(日) 11:29:06
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

662 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/25(月) 12:07:36
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

663 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 20:29:44
>>660
余程のahoか?

664 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 23:16:50
>>646
もっと詳しくお願いします。
面積最小は分かるのですが、そこから>>642のいわゆる等周不等式を導くことができるのですか?

665 :132人目の素数さん:2006/09/28(木) 19:11:30
三年。


666 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:10:53


667 :質問:2006/10/04(水) 16:01:22
教えてください。。。
曲面上のいろいろな曲線を外から観たときに
曲線の形によって曲面を分類したいんでけど
具体的にどのような分類がありますか?

668 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 16:44:03
意味分からん。
いろいろな曲線の形って、それこそいろいろあるだろうから
それで曲面の分類なんて難しいだろう

669 :中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY :2006/10/04(水) 18:43:41
微分幾何学って何よ?

670 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 05:27:05
↑Kazuhisaのおもちゃ

671 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:15:18
>>668
曲面の魅力
数理科学(1997,7月号)
特に、大森さんの「シャボン玉の数理」を読め

672 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:31:31
シュタイン多様体の中では、
強擬凸領域の境界のコホモロジーは消える、という文章があったのですが、
シュタイン多様体というものがどのようなものか分かりません。
だれか教えてください。


673 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:10:38
157

674 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:52:39
  ,. ‐';ニ"´ニイ:i!:、ヽ:.:`ヽ、_
/.:///:.イ:.|:|:|i:.:ヽ:.、ヽ:、ヽ、
:.:/:/./://:|:.:|:!:|:|i:.:.:゙,:.:.:.リ:.ヽ\
./:.:/:/:.:.//ハ:.:i:.:l:.:.i:.:.:i:.ヽ`:|:!:.:ヽヽ
:.:/.:/:.:./:.l!::.:.ハ:.V:.;、:i:.:.|:.:.ヽ|:.i:.i:.:.',:.゙:,
/l!:/.:.:/|!.|:.:./ハ:',:|:ヽ:、|!:.:.:.ハ:.||:.',:.i:、:',          
!|l,:!:.:.:.:|.| |レ/∧:l:メ!:.ヽ:.:|:.|/:.i:.リ:、',:|:.i:.i           
:|l.|:.:.:.:|!.:|:.//¬i:.{‐、.:|.ト、:l:|、:.!:.:.i:ヽ|:.|:|
i:.:| |:.:.|l:.:.l/ィ示ヽミ !.メ| 〉ヽ!:|_!:.|:i.:N:.|
:.:.l!:l、.:.:l、:l`ヽ::ノ_, ' リ |i |.,.ィl、.|::!||:.メ:リ
、:.l!.N、:い!.        !く:::ソ } |:.:|/:/  
!:i、.i!リ ヽ!         , `~ /|:ノ:/  
:.i|:iN  `      .: ノ  /:!レ/′
:、l:|ハ     、____    /::i/'′
小| ヽ     `''ー‐`''  /|/l
:.:トヽ  \       /                      r‐-、r‐-、r‐-、r‐-、
N|`ヽ   ヽ、    , '´      ┌───────┤  ||  ||  ||_..._|‐───────┐
``'''‐- ..,_   iT"´           | ー──────‐ |_...._||  ||_...._|ヽ_,ノ. ─────── |
、_    ``''‐N、           | DEATH NOTE .ヽ_,.ノ|.-‐.|ヽ_,ノ                   |
 `ヽ、      i          | ─────────. `ー' ー‐─────────‐ |
、   `ヽ、   |           |                                     |     
、`ヽ、   \  |          | ──────────‐────────────|
 \ \   ヽ.|ヽ         |                             KingOfUniverse  │

675 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 00:31:44
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

676 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 14:45:48
>>674
本名でないと通用しないんじゃ?

677 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 15:12:12
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

678 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 15:24:25
     , -''" ̄ ̄ ̄"''-、,,
   ./           .\
   /   ハ   i、       '、
   | ,ノリノ ノリノリノ )ノ、     .',
  ノリ _,,   ,,_   .リ      |
   |''"     `"''  ノ     ノ|
    .〉=・ 、  .=・-  リノ    .|
  . ノ|  ´/  ヽ      リ    |
  ン|.  ,'         ノ  从 .|
    |  i          ノ.,r'ヘ | |
   i  |   -、   i ノイ.l )>ノ |  
    .',. `フ⌒´       .リi__/ |   
    .'、 `Zエlア    .ノ  ミ  |     king氏ねよ
     .\ `ー'´ ` /   シリノ
      .ヽ__/     人

679 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 16:28:47
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

680 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 16:49:34
.       ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       (;´Д`)< スンマセン、直ぐに片付けます
  -=≡  /    ヽ  \_______
.      /| |   |. |
 -=≡ /. \ヽ/\\_
    /    ヽ⌒)==ヽ_)= ∧_∧
-=   / /⌒\.\ ||  ||  (´・ω・`)
  / /    > ) ||   || ( つ旦Oking
 / /     / /_||_ || と_)_) _.
 し'     (_つ ̄(_)) ̄ (.)) ̄ (_)) ̄(.)

681 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 17:09:07
talk:>>680 何やってんだよ?

682 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 19:32:05
 _____
 |____  \□ □
       / /   _____
      / /   |_____|
     / /
    / /
     ̄                   (⌒ ⌒ヽ
    ∧_∧             (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   ( ;   )           ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
    ( ̄ ̄ ̄ ̄┴-      (´     )     ::: )
     |  (    *≡≡≡≡≡三(´⌒;:   king   :;  )
    /  /   ∧   \    (⌒::   ::     ::⌒ )
    / /   / U\   \   (    ゝ  ヾ 丶  ソ
   / / ( ̄)  | |\  ( ̄)   ヽ  ヾ  ノノ  ノ
  / ( ノ  (   | |  \ ノ (
⊂- ┘(    ) └--┘ (    )
     UUUU      UUUU

683 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/17(金) 06:12:17
talk:>>682 お前に何が分かるというのか?

684 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:55:29
kingに何が分かるというのか?

685 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/18(土) 02:40:20
talk:>>684 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきであること。

686 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:32:06
    ,ィ´ ̄>二,ス  ソ´,. -─-`二ニ‐ム─‐-、
    〈/ //_ニf´⌒Y / _ 必_● 勝\ヽニ‐ 、\
.       // / ヽゝ_ノ/ ,/- ノ/´⌒j⌒ヽ Y`\ヽヽ)
     | l/l.    `l ソ /彡'7/ / リ⌒ヾト、ヽ. ヽヽヽ
      ヽハl     |l /彡' 、{_ / /   l l,ハ ノ´リ
       { `ー' _儿_k/ _⊥ノメ′ -‐''! リ  |
        /,.-'ノ〈いj /f::::i}'´   ,=-、/ノ  │ kingの脳を潰す方法
.        〈  /  ,ゝヘ `ー'   〈::;ノ' lノ   l  
         V  , ヘ.  \"   _   '''ノ′ 、_ノ
           / `ヽヽ__ノ.:`iー,-rt<、  
.          _.ノゝ、__}_}.:.:.:.:Qソ:.:lノ  ヽ、__ 
      /,ノ´7.:/./.:/`ヽ:.:|_|'.:.:.:l  ,___,r'-≧-、
     /   /.:/./.:/' ´ ̄、_,ヽ:;ム、_j:.:/⌒ヽ、:ヽヽ.
      〈    l:.:l. l:.:l.   、ヽハ_〉|   Y〈_ノ_ノ_i__).:l_j:j__ ___ __
      ヽ、   l:.:l. l:.:ヽ、__、_)'V.:.:j___jニ二二二Y´_   `Y´   `ゝ_
 ̄ ̄ ̄ ̄  ̄ ̄` ̄` ̄ー≦二二二ニYニ二二二≧ ̄ ̄

687 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/18(土) 15:14:52
talk:>>686 お前に未来は無いのか?

688 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/18(土) 15:32:24
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

689 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 15:47:24
==、,-、  、ヽ、 \>   ,,  '''\ _
メ゙ヽ、\ ̄""" ̄--‐   、 \  /ゝ、\
=─‐\\‐  /─'''''ニ二\''' |レレゝゝ、\
 ̄く<<く >, ゙、/<三三二\ ̄\ゝゝゝゝゝゞ''ヽ、       / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
<<<<〈__入 ゙、く彡三三三二ヽくゝ\メメメゝ、_ゝ、\     | >>688さあ願いを言え
くく<<<<<< ゙、 ゙、ミ三三二ニ─ゝゝゝゝゝ,,,,,,,、 '( ゙''ヽ、ヽ、   < どんな願いも一つだけ
くくくくくく彡‐ヽ ゙、ミ三三二ニ'''くくゝゝ_ゝゝ、\\_,>」ノ,    | 叶えてやろう…
く く く く く 彡゙、゙、三三二ニ‐くゝ、/ ,,,,,,,,メメゝヽ''''"ゝゞ丶、  \_____
二─二二彡彡、゙、三三二==くメゝ/   ゙'ヽ、メゝゝゝゝゝゝゞ''ヽ-、,,,,,,_
‐'''" ̄ \彡彡ミ、゙、三二=''"く<メ/::      \''-、メメゝゝゝ_ゝ 、 ,,、ヽヽ
、  ,,,,- ゙彡//ヾ、三二= くゝ/:::....      \>∠レ-,-‐ニ二メヽ''ヽ ノ
 ゙ヽ、,,,-‐//_///,,、゙、三二=  ゙、 ""'''      ヽ>//レレヽ,,___  /
-,,,,,,-‐'''"""/////,,ヽ ゙、三二─ ゙ヽ.         //-ヘヘ,、 レレレレノ
''"      ,l|"////ノ,、\彡'''''‐-ニ,、 ::::::::::,,,,,,,,//    ゙ヽフ/|/| レ'
      /ゝ、/ヽ|ヽレ,,゙ヽ、゙''ヽ、,,,,,,_ヽ''ニ='',,-'"、─-,,,,,_   ̄"'ノ
     /メ / レ/,''"へへべ''─---- ̄-メヽ"ゝゞゝヽ、  >---''"
    /ヘヘ、|//ヘヘヘヘヘヘヘヘ,,-イ ̄ | ̄"'''-ニニニ二-''"
   /ヘヘ∧/./フヘヘヘヘヘヘヘ,/イ  /  /   /    ゙ノ\、\
   /ゝゝ| / /メヘヘヘヘヘヘ/'" |  /  /  /    /  \\
  /ゝ /|‐/ /フヘへヘヘヘ/∧  /-'"-'''"__,,-''"    /     /、\
 //|_| /./へへへヘヘ、// |/      \_,,,,-‐'"    /  ゙、.゙、
'"/ヽ"/'"へへヘヘヘヘ//  ノ          \    ,,,,-‐'"    ゙、゙、
.ノ //へへヘヘヘヘ//ヽ ./            ゙、''""      ,,/、゙、

690 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 16:06:55
>>681
しね

691 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/18(土) 16:11:13
talk:>>689 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>690 お前が先に死ね。

692 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 16:12:08
king氏ね

693 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/18(土) 16:19:23
talk:>>692 お前に何が分かるというのか?

694 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 16:20:58
>>693
kingのちんちんの色は赤黒いことが分かる。

695 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 20:59:21
社会人で微分幾何を勉強したいんですが、Spivakの
"A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol.1-5"
ってどんな感じですか?

ネット上の評価は高いんですが、大学図書館にアクセスできないので
現物を見られないんですよね・・・

ちなみに当方のレベルは松本幸夫の「多様体の基礎」を読了した程度です。
金額的には全く問題ありません。

696 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 21:02:47
>>695
松本じゃなく松島ぐらい先に読んどけよ。

697 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 22:14:07
203

698 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 23:04:12
Spivak読むなら松島なんかいらね

699 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 00:20:24
>>695
よさげ
活字がタイプライターだからその点はちょっと

確か有隣社においてあったよ。
関東の方なら立ち読みしてみては。

700 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 00:26:40
>>695
一冊でも分厚すぎる。

701 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 00:29:51
>695
正直、あの本がそんなによいと思えんが。ただ厚くて巻数が多いだけでない
絵のセンスも好きでない。活字を読みやすく直せば我慢するが。

702 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 00:49:12
数学うんぬんじゃなくて、字が読みにくいとか構成がクソとかで悩まされたくないよね

703 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 01:25:15
>>695
どういった理由から Spivak のその本を候補に選んだのでしょうか?

704 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 09:57:55
英語が苦手な人だと分量の多さに辟易するでしょうが、
まあ、その辺は大丈夫なんでしょう。
とりあえずVolume 1だけ買って読めば宜しいかと思います。

705 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/20(月) 08:17:38
talk:>>694 皮を切らずに包茎を治す病院を教えてください。

706 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:29:40
kingのちんちんは勃起しても包茎なのか?

707 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/21(火) 07:45:24
talk:>>706 剥いて勃起すると血管が締まるから危険だ。

708 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 09:26:29
kingはオナニーすると血管が締まるのか?

709 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 09:46:52
ヒント:カントン

710 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:15:16
厨房乙

711 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:53:12
>>707
好きなモビルスーツは何ですか?
回答の例:ビグザム

712 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:14:26
Spivakは動機付けを重視してる。
したがって、そういう本(例えば岩波基礎)の共通的欠点であるが
証明が弱い。俺に言わせると証明の弱い数学の本は、セックスのへたな
女と同様。いかに親しみやすくてもな。

713 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:38:44
と童貞が申しております。

714 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 06:54:31
「したがって」は要らんと思うけどな。

>証明が弱い。
別にSpivakに限らず幾何学の本は皆そうだけどね。

715 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 08:09:13
>>714

例えば松島と較べてみれば分かる。

Kobayashi-Nomizu とでもいい。

716 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 16:37:45
証明でイキたいのなら
代数の本でも嫁
例えば可換体論(永田)とか

717 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:15:55
>>716

代数も同様。
動機付けを重視してる本は証明が弱い、つまり分かったような
わからないような証明。結局、よくわからない。

718 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 13:05:50
kingの独り言

・全体の形を考えるな、断面積だけ取り上げろ
・まず切れ、そして回せ
・ぶっこんで、かける導関数
・偶数乗には半角を
・接線では、まず接点をおくことからはじめよ
・一次関数の合成タイプでは、原始関数に叩き込んで係数でわれ
・エフとジーに三つの質問!次数、係数、得られる二解
・求まらない交点はαと置いて先へすすめ
・余りで分類
・公式のないΣは差分せよ
・部分積分の左辺に働きかけよ
・指でたどって置換する
・エフ、ジー、ジーダッシュ!いつもやるのはエフの積分!
・三個とって三倍ワクワク
・和がもとめられないΣでは、KをXにすり替えたグラフをかいて面積比較
・ハサミウチは夾んでイク!
・単位ベクトルにしておいて、「作り替えたい長さ」倍
・一つの始点、二つの基底
・約数の拾い上げ
・範囲をしぼれ

719 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/30(木) 13:59:27
talk:>>718 何やってんだよ?

720 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 16:18:50
>>717
自分で証明すりゃいいじゃんw

721 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:29:40
    ∧,,∧  ∧,,∧  ∧_∧
 ∧ (´・ω・)(´・ω・`)(・ω・`)∧∧   kingって頭おかしいよな・・
( ´・ω) U) ( つと ノ U U (ω・` )
| U (  ´・)(     )(・`  ) と ノ
 u-u (l    )(    ) (   ノu-u
     `u-u' `u-u' ..`u-u'

722 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 08:18:20
talk:>>721 何やってんだよ?

723 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 08:47:48
kingの脳
      .lニl  ヽ
     __|__|>   ヽ
     (__),   ー
     (_____)`ー   .  ..
     (__)    -
     (___)  __,.--
      | |  ̄ ̄
      | |       .
      |__|       .
      .∨ .

〃〃∩  _, ,_  
 ⊂⌒( `Д´)< 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
  `ヽ_つ ⊂ノ

       l|i
     (l|i\ l|
      .lニl  i|ヽ
    ..l|i_|__|>   ヽl|
     (__),   ー
     (_____)`ー
     (__)    -
     (___)  __,.--
      | | l|i ̄
      | | ;
  ''∩.゚;・li|;|;i/。;・:
 ⊂⌒((‘;゚;|i・/ )、
   `ヽ_つ ⊂ノ  ゚

724 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 14:47:17
talk:>>723 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。

725 :king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg :2006/12/04(月) 15:15:43
>>515 キミは解析についての理解はあるようだが、線形空間について
わかっていないからそういう疑問が出る。

接空間は、その偏微分やつを基底とする線形空間だ。
線形空間の定義は、和と実数倍が定義されていて、演算の諸性質を
満たせばよい。
方向微分、線形空間を復習し、D^p_r(M)とT_p(M)の関係について考えよ。



726 :king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg :2006/12/04(月) 15:18:23
>>515 まず、線形空間の定義、基底についての理解を深めよ。
そして、方向微分全体の集合はベクトル空間になること、
また、ディーピーアール(M)もまた、ベクトル空間になり、
そしてTp(M)がベクトル空間になる関連性について考えればよい。

727 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 15:39:13
  ,. ‐';ニ"´ニイ:i!:、ヽ:.:`ヽ、_
/.:///:.イ:.|:|:|i:.:ヽ:.、ヽ:、ヽ、
:.:/:/./://:|:.:|:!:|:|i:.:.:゙,:.:.:.リ:.ヽ\
./:.:/:/:.:.//ハ:.:i:.:l:.:.i:.:.:i:.ヽ`:|:!:.:ヽヽ
:.:/.:/:.:./:.l!::.:.ハ:.V:.;、:i:.:.|:.:.ヽ|:.i:.i:.:.',:.゙:,
/l!:/.:.:/|!.|:.:./ハ:',:|:ヽ:、|!:.:.:.ハ:.||:.',:.i:、:',          
!|l,:!:.:.:.:|.| |レ/∧:l:メ!:.ヽ:.:|:.|/:.i:.リ:、',:|:.i:.i           
:|l.|:.:.:.:|!.:|:.//¬i:.{‐、.:|.ト、:l:|、:.!:.:.i:ヽ|:.|:|
i:.:| |:.:.|l:.:.l/ィ示ヽミ !.メ| 〉ヽ!:|_!:.|:i.:N:.|
:.:.l!:l、.:.:l、:l`ヽ::ノ_, ' リ |i |.,.ィl、.|::!||:.メ:リ
、:.l!.N、:い!.        !く:::ソ } |:.:|/:/  
!:i、.i!リ ヽ!         , `~ /|:ノ:/  
:.i|:iN  `      .: ノ  /:!レ/′
:、l:|ハ     、____    /::i/'′
小| ヽ     `''ー‐`''  /|/l
:.:トヽ  \       /                      r‐-、r‐-、r‐-、r‐-、
N|`ヽ   ヽ、    , '´      ┌───────┤  ||  ||  ||_..._|‐───────┐
``'''‐- ..,_   iT"´           | ー──────‐ |_...._||  ||_...._|ヽ_,ノ. ─────── |
、_    ``''‐N、           | DEATH NOTE .ヽ_,.ノ|.-‐.|ヽ_,ノ                   |
 `ヽ、      i          | ─────────. `ー' ー‐─────────‐ |
、   `ヽ、   |           |                                     |     
、`ヽ、   \  |          | ──────────‐────────────|
 \ \   ヽ.|ヽ         |                             KingOfUniverse  │

728 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 15:48:35
talk:>>727 お前に何が分かるというのか?

729 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 18:52:17
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

730 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 19:30:33


731 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 19:56:20
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

732 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 20:05:06


733 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 20:55:57
talk:>>732 お前に何が分かるというのか?

734 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 21:39:15
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

735 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 21:43:32
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

736 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 22:00:54
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

737 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:13:17
kingの脳
      .lニl  ヽ
     __|__|>   ヽ
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     (_____)`ー   .  ..
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〃〃∩  _, ,_  
 ⊂⌒( `Д´)< 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
  `ヽ_つ ⊂ノ

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 ⊂⌒((‘;゚;|i・/ )、
   `ヽ_つ ⊂ノ  ゚

738 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 23:15:46
talk:>>737 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

739 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:19:43
キングコング

740 :KingOfUniverse ◇667la1PjK2 :2006/12/04(月) 23:48:15
talk:人のマソコを借用する奴を潰せ。

741 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 09:22:26
741は素数ではない。
素因数分解741=3×13×19

742 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/05(火) 12:23:46
talk:>>739 何やってんだよ?
talk:>>740 お前誰だよ?

743 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:36:16


744 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/06(水) 07:56:39
talk:>>743 お前に何が分かるというのか?

745 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 15:02:24


746 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/11(月) 19:23:44
talk:>>745 お前に何が分かるというのか?

747 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:33:57
卒論で微分幾何のガウスの定理の証明をやってるんだけど、
「内在性」「外在性」ってのがいまいちぴんとこないんだよね。

748 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 19:13:27
>>747
ユークリッド空間に埋め込んで曲面の外から見れば、
アニュラスに裏表があってメビウスバンドはそうでない
ということは明らかだが、そういうことをせずに中の人
つまり曲面上に生きてるヒトからでは局所的に同じ
風景が見える、とかそういうことじゃねーの?
ユークリッド空間に埋め込めないような曲面も
あるわけだし、そういうのは内在的にしか存在を
確認できまい。

749 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:06:39
>>748

>ユークリッド空間に埋め込めないような曲面

微分多様体なら埋め込めると覚えていたけど、できない例があるの?

750 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 11:39:26
うっ、よくわからない・・・

えっと・・・・

二つの曲面を準備してあげたとき、この曲面が等距離同型写像なら曲率は変わってもガウス曲率は変化しないってのがガウスの定理だよね。

んで、この定理は第一基本形式によって表せれたことによって証明できるんだけど。

ここで疑問が・・・
第一基本形式がなぜ内在的量をあらわしているのか?
第一基本形式で表せられたらなぜガウスの定理が証明できたことになるのか?


はぃ、すみません。すべては自分の勉強不足が原因です。

751 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:08:26
第一基本形式は計量だけで定義されているので、
それで書ける量は計量だけに依存する

752 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:20:16
今本を読んで勉強してたら・・・

雷が落ちてきました。 数学の神が舞い降りてきました!

今まで悩んでたことが色々繋がってくる!

748.751さんありがとうございます。


この瞬間があるから数学はいいんだよな〜

753 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 14:45:55
>>748-750
任意の n 次元連結可微分多様体は 2n + 1 次元ユークリッド空間に埋め込める。
(Whitney)閉部分多様体としても埋め込める。
任意のC^∞級連結リーマン多様体は十分大きな次元のユークリッド空間に
C^∞級isometricに埋め込める。

754 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 15:02:15
僕らはいつも微分積分♪
一人で部屋で微分積分♪

755 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/19(火) 15:57:02
talk:>>754 何考えてんだよ?

756 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 16:26:17
>>753の補足。
次元の仮定は2n+1ではなく2nでもおk。

757 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 16:49:47
>>756
M が向き付け可能なときはgenericsmooth(Cinfinity)嵌め込みを作り、
自己交叉を +1, -1 ペアにして解消出来るが、
向き付け不可能な場合はどうやるの?

758 :756:2006/12/19(火) 17:39:02
すまん。証明は読んでない。
ホイットニー自身が2n+1から2nに条件を落としたはず。
誰かエロイ人、reference挙げてくれ。

759 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 17:40:21
境界つき多様体に切断したらいいじゃないか

760 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:59:05
>切断したらいいじゃないか
くっつけても生き返らないの……
とかいう三流ホラーを想像してしまった俺って……

761 :中川泰秀 ◆5xTePd6LKM :2006/12/21(木) 09:45:42
論集を読んだけど理解ができないので、私のように大学 3 年レベルの
者でも理解できる >>1 関係の本を数冊 御紹介して ください。

762 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 12:09:28
752です。
理解できたと思ったのは気のせいでした。ふぅ

内在性の定義ってなに?
オイラの読んでる本には曲面内にある量、概念としか書いてません。
だれか助けて!

763 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 20:55:21
だから計量、即ち第一基本形式のみから導かれる量や式のことだよ。
しかもある意味で座標(パラメータ)の取り方によらない物。
式としては曲率テンソルなどがその例。
これを内在的という。これは「内在的」の定義だから仕方がない。
定義するのは定義する人の自由勝手。それ以上詮索のしようがない。


764 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:32:44
>>761
オマエは中学1年生レベル。食塩水の問題も解けないだろw

765 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 08:11:24
>>761
まずは、ご自分が大学3年レベルという間違った認識を捨てなさい。
また、大学3年レベルだと思っているなら、どうして後期博士課程に進学を希望したのでしょう。
そのレベルだとしたら、せめて修士課程(前期博士課程)が適切なところです。

766 :GO MAXIMA:2006/12/22(金) 12:44:29
とおりすがり
>>762
物理では 第一基本量は 特別に重要だけど多様体の立場から見れば
それほどでもない。パンのようなものを思い浮かべてぐっとおしこんでも
つまりメトリクが変わっても多様体として変わらない、ぐにゃぐにゃな
ものと考えたらいい。この位相多様体でほとんど唯一の微分が外微分で
メトリクをいれなければラプラシアンも存在しないのだ。
メトリクをいれれば多様体は硬くなり解析は容易になるが複雑になる。
微分幾何でも動く曲面を解析しようとするとぐにゃぐにゃと似た立場にたたされる。
もっと自由に考えられたらどうかな。

767 :not theory:2006/12/26(火) 04:30:58
>>762 
リーマン以前の曲面論は、現代の言葉で言うと、
ユークリッド空間に埋め込まれた二次元閉リーマン多様体を、埋め込まれた
ユークリッド空間の構造を使ってそのガウス曲率とかを調べる学問であった。
ところが、リーマンは多様体のガウス曲率がユークリッド空間
への埋め込みを使わずに、リーマン多様体に内在的に備わっているもの、
つまり、リーマン計量だけで記述できることに気付いた。

例えば、ユークリッド空間への埋め込みに依存しない
(リーマン)多様体から直接定義できるものを
内在的の定義にしたらいいと思う。
ただ、定義よりも大切なのは思想であって
無理やり定義する必要は無いと思われる。

あと、間違いがあったら指摘よろしく。

768 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 08:46:20
kingの独り言

・全体の形を考えるな、断面積だけ取り上げろ
・まず切れ、そして回せ
・ぶっこんで、かける導関数
・偶数乗には半角を
・接線では、まず接点をおくことからはじめよ
・一次関数の合成タイプでは、原始関数に叩き込んで係数でわれ
・エフとジーに三つの質問!次数、係数、得られる二解
・求まらない交点はαと置いて先へすすめ
・余りで分類
・公式のないΣは差分せよ
・部分積分の左辺に働きかけよ
・指でたどって置換する
・エフ、ジー、ジーダッシュ!いつもやるのはエフの積分!
・三個とって三倍ワクワク
・和がもとめられないΣでは、KをXにすり替えたグラフをかいて面積比較
・ハサミウチは夾んでイク!
・単位ベクトルにしておいて、「作り替えたい長さ」倍
・一つの始点、二つの基底
・約数の拾い上げ
・範囲をしぼれ

769 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 18:15:41
>>767 あほすぎて誰もこたえられないようなレスだな。
765が言うように 例えばS2をR3に埋め込んで一点をグウーーーと押し込んでみろよ。
これも埋め込みで この2者のりー万計量は明らかにことなるでしょ。
りー万計量なんて付随物は、埋め込みでどうにも変わるんだよ。
こんなこたえでは762がかわいそうだろ。
微分幾何は、あなたのようなガサツな理解とはほど遠いところにあるのだよ。
767は すべてに混乱しているとおもうぜ。
後キングさんは さすがに ななめ上方をすべってるな。

>>762
噂のGO MAXIMAの言うことがこの場合まあまあかな、このひとまだいたんだ。
何してんだろね、まったく。

770 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 21:34:52
リーマン幾何以前は三次元に埋め込まれてることを仮定し
曲面に対する法線使ってガウス曲率や平均曲率が定義されたわけだが
ガウス曲率に対しては法線を考えなくても曲面上の各点間の距離を見ることによって
定義できること代物と同値であることがガウスなんかによって示されたわけ。
つまりガウス曲率を考える上では三次元に埋め込まれてることは関係なくて
各点間の距離がどうなってるかを考えればよいってこと。
で、この各点間の距離を上手く定義するための道具というか構造がリーマン計量ってわけ。

771 :not theory:2006/12/27(水) 03:01:21
>>769
確かに混乱してた。言いたかったのは次のこと。
M を(計量の入ってない)曲面として、f:M →R^3を埋め込みとする。
リーマンはR^3に埋め込まれた曲面の研究が
Mにfから誘導された計量を入れた抽象的なリーマン多様体
の研究に帰着できることを発見した。

これでも間違ってる??

あと、埋め込みが変われば誘導される計量が変わるのは当たり前っす。




772 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/27(水) 21:07:27
talk:>>768 私を呼んでないか?

773 :神に選ばれし179 ◆VJE3f273Ew :2006/12/29(金) 14:02:12
因数分解

774 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 15:36:33
↓馬鹿か
↓うるさい

775 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 18:23:21
↓馬鹿か
↓うるさい
↓常温核融合などどうでも良い

776 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 23:16:15
実用上の観点から言うと絨毯を敷く時絨毯の第一基本量と床のそれが一致しているてのは
重要だよね。で、第二基本量のことはどうでもいい。いくら床がでこぼこしていても
第一基本量が平坦なら普通の絨毯は皺なく敷ける、とっても重要なことだと思うんだ。

777 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:41:01
パラコンパクトじゃない多様体ってなんかあんの?

778 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:50:30
>>777
長州小力とかがそうだと思う。証明はまだ。

779 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 08:48:31
>>777
long line
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Long_line_%28topology%29

780 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:08:45
>>777
距離が入るのと、どんな距離を入れるのかという問題は違う。
さらに 多様体はどんな距離がはいるのかは普通きにしない、つまり
それによらないということだ。
きみのようにがさつな 頭では数学は無理。他の道に進みなさい。

781 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:13:19
はいはい、中坊ワロッスワロッス

782 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:24:19
正ガウス曲率の螺旋面って、どー記述するですかね

783 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 19:28:25
螺旋面は線織面だから
ガウス曲率は0

784 :king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg :2007/01/10(水) 21:56:49
あの~、俺の数学の話で10000までってスレなくなったの???(><)

785 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 22:11:36
IEで板開いてCtrl+Fで探してみれば?
つうか関係ない微分幾何スレとかに書かないで関係ありそうなスレとか質問スレとかに書いてくれ

786 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 22:44:21
>>783
線織面は必ずしもガウス曲率 0 ではない。

787 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 08:16:13
失礼ししまつた
訂正:線織面だからガウス曲率は非正


788 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 12:24:10
ガウス曲率が正だったとしたら矛盾
という論理を書き間違えたのでしょう

789 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 17:54:17
>>779
Radoの定理によれば1次元複素多様体は
パラコンパクト
2次元複素多様体でパラコンパクトでない例は?

790 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 12:22:55
三次元空間においてのスカラーってどんなのがありますか?
とりあえず、面積及び体積はスカラーだよね?できれば思いつく限りお願いします。

791 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 13:01:46
そんなのデッチ上げればきりがないだろう。
ある点集合の「直径」(定義:その集合に含まれる2点間の距離の上限)とか。

792 :132人目の素数さん:2007/01/17(水) 23:14:47
先生方、質問があります。
”曲面内の量”って何でありますか?

曲面内のベクトルや面積が曲面内の量ってのはイメージで理解できるけど・・・
定義ってどうなっているのでありますか?

793 :132人目の素数さん:2007/01/17(水) 23:25:18
「君が決めるんだ」

794 :132人目の素数さん:2007/01/17(水) 23:33:08
ってことは・・・

定義は定まるんじゃない。定めるものなんだ。

ってことですか?

795 :132人目の素数さん:2007/01/17(水) 23:34:51
>>794 Kingに決めてもらうか?


796 :132人目の素数さん:2007/01/17(水) 23:46:16
ん?うーん・・・

どうしよう・・・


797 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 00:52:19
R^3への埋め込みによらず(曲面の計量だけで)定まる量のことだよ
ただし計量が変わるような埋め込みかたしたらダメよ

798 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 01:37:38
埋め込みというのは?

799 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 08:54:21
教科書よめ

800 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 10:12:10
わかりました。でなおしてきます。

801 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/18(木) 17:20:04
talk:>>795 定義は用語を定めるものであるはずだ。

802 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 16:39:11
dd

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