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163の不思議

1 :132人目の素数さん:03/09/02 12:15
e^(π√163)=262537412640768743.999999999999250072・・・・

(log(640320^3+774)/π)^2=163.000000000000000000000000000023216777・・・・

f(n)=n^2+n+41 nに自然数を代入すると1から39まで素数 判別式の値は√-163

>虚二次体 Q(√−163)は特別な性質を持っていることと関係があるのだ。
163に関連する不思議な性質について語るスレです。

2 :132人目の素数さん:03/09/02 12:15
関連スレ

f(n)=n^2+n+41
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1006151996/


3 :132人目の素数さん:03/09/02 12:17
3get

4 :132人目の素数さん:03/09/02 12:28
これ使ってπの近似式作れそうだねw

5 :132人目の素数さん:03/09/02 13:00
      .l''',!     .r-、      .,、=@      .l''',!     ./ー、,,,_     .r-,     
   .广''''″.¨゙゙!  .,,,丿 {,,、、,  .v-l゙ .!-r/i、  广''''″.¨゙゙!   .!、,  l゙     | .} ,=@  
   .゙l---, ぃ"  .|     .|   .|   _,,{゙l .ヽ  ヽ--i、 .ぃ"  .,,,,,,,,二i"   .,..-" .ヽl、゙l   
   r---┘.―'i、 "',! ./ニニニ、   ̄| .L,,,,,゙l,,i´ .r---┘.―'i、  .|    :,!   |    .l .|、  
   |__ ._,,,,}  ノ .| |   l゙  ./   ゙'i、 .|__ ._,,,,}  "''''ツ ./   "''ト .|゙i、 ||、゙l   
   .,―-" |    .ノ .l゙ `"゙゙゙'"  ,i´,〕゙゙^'i、 |  .,―-" |     ../  `i、    l゙ ,l゙ | |.゙l.,ノ  
   .l゙ .,,,,,, .\  .l゙ .l゙ ,,    .l゙ .|.} |  | .|  / .,,,,,, .\   ../ .,.i、 |    l゙ .l゙ .| .,! .゛   
   | し,,l゙ .、 ゙,! ,l゙ ,l゙.i".゙゙'''''"! ゙l .″.|.,!'''゛ l゙  | .l゙,,,,l゙ .、 ゙,! ,/`/ .| ."'゙゙l ./ .l゙r┘,l゙     
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6 :132人目の素数さん:03/09/02 13:15
0について考えよう
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1055446520/
1について考えよう
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1055587866/
2について考えよう
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1055594433/
3について考えよう
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1056035424/
4について考えよう
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1056780629/
5について考えよう
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057152420/
12について考えよう
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058173024/
60という数字は神!
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060356381/
163の不思議
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062472517/
円とπについて語るスレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060072810/
ёについて
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1005749459/
黄金比を数学的に証明し意味付けせよ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1006252326/

「i」という定数について語るスレが無いな。

7 :132人目の素数さん:03/09/02 13:24
この数式をぐぐってみたら、(log((640 320^3) + 774) / pi)^2 = 30.7437066になりましたけど…。
http://www.google.com/search?num=100&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&c2coff=1&q=%28log%28640320%5E3%2B774%29%2Fpi%29%5E2&lr=

8 :132人目の素数さん:03/09/02 14:28
>>7
google の log は常用対数なのです。
ln を使いませう。

http://www.google.com/search?q=%28ln%28%28640320%5E3%29%2B774%29%2Fpi%29%5E2
(ln((640 320^3) + 774) / pi)^2 = 163


9 :132人目の素数さん:03/09/02 14:30
>>1
163 よりも √163 が特別なような気がし(ry

10 :132人目の素数さん:03/09/02 14:33
いや √-163 が特別な(ry

11 :132人目の素数さん:03/09/02 14:46
.9999... とか .00000... ってのは計算の誤差でつか?
それと 640320^3+774 は
262537412640768744 でなく
262537412640768774 になるわけだが、
262537412640768743.9999... って間違ってないか?

12 :132人目の素数さん:03/09/02 15:09
>>11
UBASICで小数部を100wordにした結果

print (log(640320^3+744)/#pi)^2
163.000000000000000000000000000023216777942453341067978493036479795995526039588
82248257256551353136720534306763983716241556818691116559260618916795700533302716
71339278318150670556774027699122371774291436410009465651279185758267267879115856
07046799150769490593669161648980500914464732749116138508296488626369590140386566
63128929873065545016124338578906609293256276716251087708546413394588396454224377
69047108297198023708373113544893314175123337359010043781927730912308747723638126
090687

print (log(640320^3+743)/#pi)^2
162.999999999999999969041299390187103723860239544124950275885918885174440226151
99729468477920254984041025947587224978874338556073294449681962967059090931410150
02293235000141880081061118208206054512566312148435738880926130065272416005306882
68031191752259301588047757297152111989784487413148387507927924708252279987011849
58964620967717599277872666436734398491297614424401270094545873465493684813904706
02693496567656830207775105853920098224184631692089006074598935622931190505999407
570269

と出てきた。
なので774が744の間違いと思われ。

13 :132人目の素数さん:03/09/02 15:33
この結果を少し理論的に考察してみよう。

||x||をxとxに最も近い整数の距離とする。

log(n+1)-logn〜n^(-1)より、
(log(n+1)/π)^2-(logn/π)^2〜2π^(-2) logn/nとなる。

だから、liminf ||(logn/π)^2|| n/logn≦π^(-2)となる。
これが自明な評価。

n=640320^3+743とおくと、

1/||(log(n+1)/π)^2||
=43072298941682041177938098750

1/||(logn/π)^2||
=32301097278063172

pi^2/2 * n/logn
=32301097278038948
(小数点以下四捨五入)

これをみると(log(640320^3+744)/π)^2が自明な評価に比べてそれほど良い近似を
与えているわけではないことが分かる。


問題:||(logn/π)^2||をnの関数として下から評価せよ。

14 :132人目の素数さん:03/09/02 18:30
58の不思議
e^(π√58)=24591257751.999999822213241469576…
5の不思議
e^(5π)  =6635623.9993411342332662640670991…
もあるよ

15 :1:03/09/02 23:52
間違いだらけですいません。

16 :132人目の素数さん:03/09/03 00:38
良スレ保守

17 :132人目の素数さん:03/09/03 05:50
πの近似式 in Mathematica
N[Log[262537412640768744]/Sqrt[163], 100]

3.14159265358979323846264338327972661934754988088352242229296287
7442258739051049378755107445776720242

少数第30位までは正しいようだ。これを逐次補正していく形でπを求められないの?

18 :132人目の素数さん:03/09/03 11:13
ちなみに

(1/10^5・Σ[n=-∞〜∞]exp(n^2/10^10))^2   は400億桁以上πと等しい
(1/10^10・Σ[n=-∞〜∞]exp(-n^2/10^20))^2  は4歳2863京1472兆桁以上πと一致する

(1/10^m・Σ[n=-∞〜∞]exp(-n^2/10^2m))^2
のmを無限大にすると
(∫[-∞〜∞] exp(-t^2) dt)^2 = π

だそうです。

19 :132人目の素数さん:03/09/03 13:06
いやあの、それは・・・
まずガウス積分 ∫[-∞〜∞] exp(-t^2) dt = √π があって
それを区間が10^mの区分求積法での式(の2乗)を表しただけなのでは・・・
だからmを大きくすればいくらでもπに近づくのは当たり前なわけで。

この積分は重積分の手頃な応用問題として
ほとんど全ての解析の教科書に載ってると思うんで見といてくれ

20 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/09/03 13:43
Re:>17 別に円周率はマチンの公式などで計算できるけど、
逐次補正とはどういう事ですか?

21 :132人目の素数さん:03/09/03 15:26
Gaussがいいのは収束がはやいってことでいい?


22 :132人目の素数さん:03/09/03 18:43
Pi関数。

23 :132人目の素数さん:03/09/03 21:11
machinよりも精度の良い公式はないの?

24 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/09/04 12:30
Re:>23 念のため云っておくけど、マチンの公式π=16Arctan(1/5)-4Arctan(1/239)は級数展開で計算して、
精度は幾らでも良くできる。(-1<x<=1において、Arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...で計算できる。-1<x<1なら収束が速い。)
ちなみに、もっと収束の速い計算方法もある。(私は良く知らないが。)
コンピュータの速さだけではなくて、アルゴリズムも進化するのだ。

25 :瀬鳥:03/09/06 14:02
このスレの163は僕がいただきます。

26 :1:03/09/06 15:23
いや、俺のもんだ

27 :23:03/09/06 21:09
>>24
そうそう収束の速いの、それ。精度じゃなかった。Machinの公式の導出は極めて簡単
なんで同じ発想でもうちょっと収束の速い公式が作れそうな気がちょっとしたんだけど

28 :132人目の素数さん:03/09/06 23:01
>>27
つくれるよ。eを小さい正の定数とする。正の整数A,n,と実数θをA=tanθ=<e、0<tan(π/4-nθ)<eとなるように
とる。(このようなθ、nは存在するし発見するためのアルゴリズムもあるけど本質的でないので略。)
tanθ=Aをもちいてtan(π/4-θ)は加法定理で簡単にもとまる。それをBとおく。仮定から0<A,B<e。
するとπ/4=arctanA+arctanB=A+B-(1/3)(A^3+B^3)+(1/5)(A^5+B^5)・・・
eが小さければA,Bの絶対値もちいさく収束速度もはやくなる。
マチンの公式とか
π/4=1/2+1/3-(1/3)(1/8+1/27)+・・・
とかはこの公式のシリーズのひとつ。
ただし収束速度がはやい公式ということと計算のために適する公式であるというのは別物だということは
頭のかたすみにいれとくべし。

29 :132人目の素数さん:03/09/08 01:19
>>28
それだとtan(θ)=1/Aだろ?

Machinの公式の肝はtan(nθ)がほとんど1に近い値をとるように
うまいことtan(θ)を選んで

π/4=n×arctan(A)+arctan(e)

を計算すれば良さそうな・・・

30 :132人目の素数さん:03/10/09 21:09
age

31 :132人目の素数さん:03/11/03 21:15
163のスレ

32 :132人目の素数さん:03/11/16 06:06
17

33 :132人目の素数さん:03/12/04 18:16
q

34 :132人目の素数さん:03/12/13 04:24
953

35 :132人目の素数さん:03/12/13 18:27
0について考えよう
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1055446520/
1について考えよう
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1055587866/
2について考えよう
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1055594433/
3について考えよう
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1056035424/
4について考えよう
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1056780629/
4について考える
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070934338/
5について考えよう
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1057152420/
★★★数字の6が好きな人集まれ★★★
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049649898/
12について考えよう
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1058173024/
60という数字は神!
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1060356381/
163の不思議
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1062472517/

36 :132人目の素数さん:03/12/13 18:43
0について考えよう
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1について考えよう
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37 :132人目の素数さん:03/12/14 04:13
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4について考える
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5について考えよう
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12について考えよう
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13について考える・・・・・・・・・・・・・・・
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38 :132人目の素数さん:04/01/08 20:49
903

39 :132人目の素数さん:04/01/13 20:41
定理(Stark-Baker,1966):類数1の虚二次体は次の9個に限る:
    Q(√-1),Q(√-2),Q(√-3),Q(√-7),Q(√-11),Q(√-19),Q(√-43),Q(√-67),Q(√-163).

不思議だすね。

40 :132人目の素数さん:04/01/16 22:23
5について考えよう
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1057152420/
★★★数字の6が好きな人集まれ★★★
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049649898/
12について考えよう
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1058173024/
163の不思議
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1062472517/



黄金比を数学的に証明し意味付けせよ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1006252326/
ёについて
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1005749459/
f(n)=n^2+n+41
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1006151996/

41 :132人目の素数さん:04/02/01 06:34
>>39
不思議だすね。

42 :132人目の素数さん:04/02/06 00:06
12について考えよう
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1058173024/
163の不思議
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1062472517/



黄金比を数学的に証明し意味付けせよ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1006252326/
ёについて
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1005749459/
f(n)=n^2+n+41
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1006151996/


43 :132人目の素数さん:04/03/06 17:28
978

44 :132人目の素数さん:04/03/19 21:09
153

45 :132人目の素数さん:04/04/04 15:36
633

46 :132人目の素数さん:04/04/25 19:51
407

47 :132人目の素数さん:04/05/02 17:36
163-63=100

48 :132人目の素数さん:04/05/09 01:00
>>812
一ヶ月くらい前には普通に出来たんだけどな。
回答によって
一人のミュージシャンが出てきて云々
という動物占いみたいなやつだった。

管理がなってない○菱に抗議のメールを!!   ・・・・・誰かしておいて。

49 : ◆EUEWsBt/fU :04/05/15 06:31
test

50 : ◆VvXv3tO7f2 :04/05/15 06:32
test

51 : ◆J0MuNygz/g :04/05/15 06:36
test

52 :132人目の素数さん:04/05/15 06:37
testやられたくないでage

53 : ◆XGWWIykASk :04/05/15 06:37
test

54 :132人目の素数さん:04/05/15 06:37
やられたくないで→やられたくないので

55 :132人目の素数さん:04/05/27 19:45
163

56 :132人目の素数さん:04/06/01 10:22
834

57 :132人目の素数さん:04/06/09 08:28
366

58 : ◆behnxxiRJ6 :04/06/09 09:36
test

59 :132人目の素数さん:04/06/16 02:38
953

60 :132人目の素数さん:04/06/26 08:04
754

61 :132人目の素数さん:04/07/05 20:05
228

62 :132人目の素数さん:04/07/26 14:23
953

63 :132人目の素数さん:04/08/02 17:25
183

64 :132人目の素数さん:04/08/02 21:39
鳴くよウグイス平安キョ━(゜∀゜)━!!!!

65 :132人目の素数さん:04/08/11 23:39
686

66 :132人目の素数さん:04/08/18 22:30
157

67 :132人目の素数さん:04/08/26 05:03
706

68 :132人目の素数さん:04/09/02 12:09
141

69 :132人目の素数さん:04/09/04 00:56
数学セミナー1975年10月号に載ってるんだな記事として(笑)

下は多分それには載っていないだろうけれど。

2^9/163=512/163≒π(精度はそれほどでもない)


70 :132人目の素数さん:04/09/09 01:23
366

71 :132人目の素数さん:04/09/15 08:40:51
321

72 :132人目の素数さん:04/09/19 23:17:40
530

73 :132人目の素数さん:04/09/25 10:36:15
311

74 :132人目の素数さん:04/09/30 03:06:16
905

75 :132人目の素数さん:04/10/05 13:07:29
929

76 :132人目の素数さん:04/10/10 21:47:06
210

77 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

78 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/11 14:12:28
Re:>77 捏造すんな。

79 :132人目の素数さん:04/10/11 14:14:46
>>77-78
自作自演すんな。


80 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/11 17:19:32
Re:>79 お前は何を言っているのか?

81 :132人目の素数さん:04/10/11 17:30:28
>>1の3行目(2個目)の式は右側にルートをつけた方が良いんじゃねか?

82 :132人目の素数さん:04/10/16 13:44:41
340

83 :132人目の素数さん:04/10/23 23:32:41
524

84 :132人目の素数さん:04/10/30 07:25:20
414

85 :132人目の素数さん:04/11/03 22:48:52
421

86 :132人目の素数さん:04/11/09 00:08:56
616

87 :132人目の素数さん:04/11/13 02:11:27
           _,,.. -──‐- .、.._.
          , '´      ╋   ヽ
        〈:::::::           _:::)
         /´\:::::::::_,. - ― - 、.〃/
        , '/〈∨〉’‐'´           ` ' 、
     / ,'. 〈∧〉/ ,.' , i , l } ! `, ヽ ヽ \
      {ソ{. ニ二|,' / / _! Ll⊥l| .Ll_! } 、.ヽ
     {ソl ニ二.!!イ /´/|ノ_l_,|.ノレ'レ_l`ノ|! | .l }
      ハソt.ー-;ュ;Vl /,ィエ下     「ハ レ| j| j|丿
\   !((.ヽニ{fj ! l ` ハ|li_]    |iリ {、|,ノ!'   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  <\n )’( (‘ーl |  ° ´  __,'  ゚,' )     |  Kingくん♪
  /.)\_,  ` ) ノノ\     tノ /((.    <  うんこ食べのお時間よ!
  V二ス.Y´|  (( (r个  . ___. イヽ) ))      |  他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
   {. r_〉`! }>'  ) / ゝ 、,,_o]lム` ー- 、     \______________
    \    f  ,. '´/       o ..:::  \
      `!  {/⌒ヽ::::::     :::.  \_::  ヽ

88 :132人目の素数さん:04/11/16 03:19:32
159

89 :132人目の素数さん:04/11/21 20:36:06
563

90 :132人目の素数さん:04/11/28 06:15:47
740

91 :132人目の素数さん:04/12/05 19:00:21
140

92 :132人目の素数さん:04/12/12 06:38:56
535

93 :132人目の素数さん:04/12/19 19:49:50
463

94 :132人目の素数さん:04/12/25 08:36:16
402

95 :132人目の素数さん:04/12/29 07:40:45
一ヶ月くらい前には普通に出来たんだけどな

96 :132人目の素数さん:05/01/05 00:42:26
461

97 :132人目の素数さん:05/02/16 02:52:13
601

98 :132人目の素数さん:05/02/22 17:43:34
173

99 :132人目の素数さん:05/03/04 08:56:05
375

100 :132人目の素数さん:05/03/04 09:09:57
エノカナは163までまわすよね

101 :132人目の素数さん:05/03/14 23:39:54
727

102 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 20:55:53
166

103 :132人目の素数さん:2005/04/07(木) 17:19:18
173

104 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 08:28:30
128

105 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 16:49:46
685

106 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 02:08:18
さくらスレ163
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114465980/238



107 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 09:49:22
>81
右側にルート付けますた。
 ln(640320^3 +744) /π = √163.000000000000000000000000000023216777……

 640320 = 2^6・3・5・23・29,  744 = 2^3・3・31

108 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 15:23:31
1+2*3^4

109 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 14:09:27
age

110 :110:2005/06/02(木) 22:13:07
1-1=0


111 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 00:50:26
401

112 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 03:16:32
248

113 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 02:49:38
www.163.com

114 :132人目の素数さん:2005/09/02(金) 12:15:30
二年。


115 :132人目の素数さん:2005/09/05(月) 18:16:10
age

116 :132人目の素数さん:2005/10/07(金) 12:41:45
1

117 :132人目の素数さん:2005/10/07(金) 18:45:47
age

118 :132人目の素数さん:2005/11/11(金) 16:22:20
848

119 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 06:19:48
200

120 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 00:29:32
236

121 :132人目の素数さん:2006/01/24(火) 22:30:23
I'm the King of kings.

122 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/24(火) 22:35:11
talk:>>121 私を呼んだか?

123 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 06:55:34
345

124 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 16:49:25
842

125 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:29:00


126 :Queen ◆xeS.CIM.Jk :2006/04/13(木) 23:03:18
(^o^)

127 :132人目の素数さん:2006/04/16(日) 00:53:51


128 :132人目の素数さん:2006/05/04(木) 12:23:03
163っていや九大の金子先生が大好きだよね

129 :132人目の素数さん:2006/05/10(水) 01:25:37
age

130 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:05:14


131 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:41:35
905

132 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:33:11
090

133 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 17:21:11
郵便番号163は東京都新宿区。

134 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 18:08:52
919

135 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 16:19:20
458

136 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 12:15:30
三年。


137 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 11:33:22
age

138 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:38:53
222

139 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:54:24
482

140 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 10:30:19
937

141 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:58:50
k



i n
g

s                




い                n            え

142 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/09(火) 22:30:37
talk:>>141 お前に何が分かるというのか?

143 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 23:13:26
もういっちょ

144 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 14:59:18
age

145 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:21:02
>1
 e^(π√163) は超越数らしい…

 Nesterenko (1999)

146 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:17:56
そういう実数まで最近でも研究している人がいるなら e+π をがんばっている人も
何人かは居るんじゃないかって気がしてきた

147 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:27:51
参考記事
 高橋秀俊: "163" の不思議, 数セミ, 14(10), 日本評論社 (1975.10)
 数セミ増刊「数の世界」p.157-161, 日本評論社 (1982.9)

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