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複素関数論スレッド§2

1 :小平邦彦:03/08/08 05:13
複素関数論だけでなくリーマン面のはなし、さらには複素多様体論まで豊富な話題で盛り上がりましょう!

旧スレ 複素関数論スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997190739/

2 :132人目の素数さん:03/08/08 07:31
>>1
代数曲線も追加おながいします。

3 :132人目の素数さん:03/08/08 07:50
>>2
代数曲線とリーマン面は同じだと思うんだけど…
むしろ楕円曲面とかK3曲面ならわかるけど。


4 :132人目の素数さん:03/08/08 21:42
リーマン空間と複素多様体は神が創ったものだとチャーンが言ったらしい。

5 :132人目の素数さん:03/08/08 22:55
リーマン空間と複素多様体は神が創ったものだとチャーハンが言ったらしい。

って見えた。

関数論は数学者に与えられたまたとない贈物である (ジーゲル)

6 :132人目の素数さん:03/08/12 13:05
このスレがdat落ちしそうでイヤン

7 :132人目の素数さん:03/08/14 16:22
もっかい保守。

8 :132人目の素数さん:03/08/14 16:22
不安なので10まで行かせとく

9 :132人目の素数さん:03/08/14 16:22
えい

10 :132人目の素数さん:03/08/14 16:23
とりゃ

11 :132人目の素数さん:03/08/15 08:43
おりゃ

12 :132人目の素数さん:03/08/15 12:04
川又さんの代数多様体論の【定理5.3.3】
(1)ν(X)=0のとき.
(1.1)K3曲面.
(1.2)エンリケス曲面.
(1.3)アーベル曲面.
(1.4)超楕円曲面または2重楕円曲面
(2)ν(X)=1のとき.一般型楕円曲面.
(3)ν(X)=2のとき.一般型曲面.

13 :132人目の素数さん:03/08/15 13:05
>>12
代数曲面の分類は今から100年も前に知られていた。
20世紀半ばまでの代数幾何はこの結果に厳密な証明
を与えることを主要な目標にしていた。

14 :132人目の素数さん:03/08/15 14:53
>>13
イタリア学派による代数曲面分類理論には、厳密性とは別に不完全なところがあった。K3曲面と楕円曲面という二つのクラスの構造論が不完全だったことである。

K3曲面は、代数的K3曲面全体だけでは綺麗な族を成すことは出来ず、非代数的なものを込めて考える必要がある。つまり代数曲面分類理論に拘っている限り構築できないのが代数的K3曲面の分類であり、複素曲面分類理論構築の必然性である。
K3曲面全体は20次元の族を作り、代数的K3曲面は19次元の解析的部分集合が可算無限個集まったものであることが明らかにされた。

楕円曲面もK3曲面と同様にコンパクト複素曲面論を導入するとより良く見えてくるが、コンパクト複素曲面の幾何構造に関する情報の主要部分は特異ファイバーのところに集中しており、その解析はイタリア学派の研究では空白となっていた。

従って、代数曲面の分類理論に厳密な証明を与えるとは、単なる再証明に留まらず複素曲面分類理論の構築を意味している。

15 :山崎 渉:03/08/15 17:57
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

16 :132人目の素数さん:03/08/15 19:19
出てくるなよ。

17 :132人目の素数さん:03/08/15 19:26
山崎バスター

18 :132人目の素数さん:03/08/15 20:04
ageage

19 :132人目の素数さん:03/08/15 20:33
>>12
ν(X)って数値的小平次元のことですね。

20 :132人目の素数さん:03/08/15 21:59
小平次元ってκ(S)って普通は書くんじゃないの?
飯高さんの平面曲線の幾何のP.208によると、
「代数曲面Sの分類ではκ(S)=0なら
A)アーベル曲面とその退化としての超楕円曲面、
B)K3曲面とその退化としてのエンリケス曲面、
となる。

21 :132人目の素数さん:03/08/15 22:27
川又さんの代数多様体論の【定理5.3.3】の証明では
 κ(X)=ν(X)
という主張が主要な部分になっている。
その一般次元での対応物は【予想6.3.17】のアバンダンス予想という。

22 :132人目の素数さん:03/08/15 23:37
間違えているかもしれないけど書いてみよう。


【3次元代数多様体の分類】

(1)κ(X)=0のとき:
(1.A)アーベル多様体とその退化としての多様体
(1.B)カラビ・ヤウ多様体とその退化としての多様体
(2)κ(X)=1のとき:3次元楕円多様体
(3)κ(X)=2のとき:ファノ多様体
(4)κ(X)=3のとき:一般型多様体の場合は部分的結果があるが未解決。


ちなみに4次元以上の代数多様体の分類は知られていない。

23 :132人目の素数さん:03/08/16 08:18
【一次元代数多様体の分類理論】

代数曲線とは一次元代数多様体のことで、代数関数論によって本質的な理解が得られる。
この代数関数論というものは、代数曲線を理解するには三位一体を理解しろと言っている。
三位一体とは、一変数代数関数体、射影曲線、コンパクト・リーマン面、の3つの概念が同じであるということを意味している。それぞれ代数的、解析的、(代数)幾何的な方法論に結びついている。
そして、代数曲線の分類における本質的な指標とは、リーマン面の穴の数(種数)であることがいえ、これを基に代数曲線を分類することができるのである。

24 :132人目の素数さん:03/08/16 13:03
>>23
この三位一体が成り立つのが1次元と高次元が違うところですね。
nが2以上だとn次元コンパクト複素多様体で、
その有理型関数体の超越次数が0からnまでの任意の値をとる
多様体が存在するらしい(?)。超越次数がnのときこの多様体を
moishezon多様体という。これは、代数多様体と同じかまたは
非常によく似た性質を持つ。

25 :132人目の素数さん:03/08/17 01:27
変形理論とは局所的なモジュライ理論のことである。
モジュライ空間が特異点を持たない場合、モジュライ空間は局所的な1次近似によって記述できる。その局所的な1次近似は、微小変形を記述するコホモロジー群である。

1950年代の小平−スペンサーによる高次元複素多様体の複素構造の変形理論は、非線型偏微分方程式を幾何学に応用した最初の例である。
その後、アティヤーやドナルドソンたちオックスフォード学派がアティヤー・シンガーの指数定理からヤン・ミルズ方程式の解のモジュライの問題へと進むのは70-80年代のことである。
小平−スペンサーの理論はモジュライ理論の基礎であり、時代を20年も先取りしていた。

リーマン面のモジュライの問題は重要な問題で、その高次元化をしたのが小平−スペンサーの理論である。小平は、リーマン面の理論の高次元化として高次元複素多様体論を築いてきたが、複素構造の変形理論も高次元化した。
小平が発見したコホモロジー的観点の重要性はその後広く認識されることになり、ホッジ構造の変形理論へと大きく発展していった。

26 :132人目の素数さん:03/08/17 02:40
>>25
人の文章を引用するなら、引用元を書けよ。
おそらく、深谷さんの文章だと思うけど。

27 :132人目の素数さん:03/08/17 03:09
【リーマン・ロッホの定理】
コンパクト・リーマン面S上の正則微分形式全体の成す複素ベクトル空間A(S)の次元は、Sの示性数gに等しい。□

リーマン・ロッホの定理の一般の形は、コンパクト・リーマン面S上の有理型関数の存在についての主張を含んでいる。

【リーマンの存在定理】
任意のコンパクト・リーマン面は、ある既約代数曲線のリーマン面と正則同型である。□

【リーマン・ポアンカレ・ケーベの定理】
単連結リーマン面は、複素球面、複素平面、上半平面のいづれかに、正則同型である。□

一般のリーマン面は、単連結リーマン面から(自己同型群の不連続部分群で割ることによって)得られる。
特に上半平面Hは、非ユークリッドの不思議な天上世界であり、Aut(H)の不連続部分群の変形からタイヒミュラー空間が生ずる。

28 :132人目の素数さん:03/08/17 03:15
>>26
自分で探そうね。

29 :132人目の素数さん:03/08/17 04:11
1857年にリーマンはリーマン面を定義し、種数g≧2のリーマン面は3g-3個のパラメータを持つことを見いだし、モジュライの理論が誕生した。
1930年代の後半から1940年代の前半にはタイヒミュラーによる擬等角写像とタイヒミュラー空間の理論によってモジュライ理論の新しい進展が始まった。
タイヒミュラーの理論ではリーマン面上の2次微分が重要な役割を果たすことが明らかにされたが、複素1次元空間から一般次元にそのままの形で拡張することは出来なかった。
リーマンから100年後の1950年代になると小平−スペンサーの複素多様体の変形理論が登場し、一般次元にモジュライ理論を拡張することが出来るようになった。
小平−スペンサーの理論は、複素構造の無限小1次変形がベクトル場の芽の層がなす1次元コホモロジー群の元で記述できることを示した。
セールの双対定理によれば、この1次元コホモロジー群はタイヒミュラーの理論におけるリーマン面上の2次微分がなす空間の双対空間である。
このようにタイヒミュラーの理論において2次微分が登場する理由が明らかとなったのである。

30 :132人目の素数さん:03/08/17 08:33
高次元複素多様体のモジュライ空間についてどの程度のことが
分かっているのかな?

31 :132人目の素数さん:03/08/17 10:36
>>28
勝手に引用するなっていってんだよ

32 :132人目の素数さん:03/08/17 12:18
局所的モジュライ理論の変形理論に対して、大域的モジュライ理論を考えるとその中心に位置するものはTorelliの定理である。
Torelliの定理とは、主偏極アーベル多様体としてのヤコビ多様体がもとのコンパクト・リーマン面を一意的に定めることを主張する定理である。
Torelliの定理は二つのコンパクト・リーマン面がいつ同型になるかを示す。
高次元の代数多様体のモジュライ空間の性質はまだ分からないことが多く、高次元の代数多様体のTorelliの定理は証明できていない。
これに関連する未解決問題としてHodge予想が挙げられる。

33 :132人目の素数さん:03/08/17 12:22
>>31
>勝手に引用するなっていってんだよ
なにを熱くなってるのかな?必死だな(w




34 :132人目の素数さん:03/08/17 14:46
でも、引用はウザイな。

35 :132人目の素数さん:03/08/17 17:33
>>26,>>34
人の文章を引用したというなら、まず引用元を書けよ。

36 :132人目の素数さん:03/08/17 17:50
>>32
高次元モジュライは良く分かっていないと。
奥が深い分野ですな。

37 :名無しさん:03/08/17 18:10
√i = ?

38 :132人目の素数さん:03/08/17 18:49
i=cos(π/2)+isin(π/2)
両辺の1/2乗を考えよ。

39 :132人目の素数さん:03/08/17 18:52
そもそも実数でない数の1/2乗とは?

40 :132人目の素数さん:03/08/17 18:54
>>37-39
質問スレにどうぞ。くだらん。

41 :132人目の素数さん:03/08/19 22:52
スレタイに問題ありかな。
ねー>>1さん。

42 :132人目の素数さん:03/08/20 05:17
>>41
1じゃないけどなんで?
前スレも同じ名前だったし

43 :132人目の素数さん:03/09/09 23:26
チャーチル・ブラウンの「複素関数入門」はどうですか?

44 :132人目の素数さん:03/09/09 23:37
>>43
アールフォースと比べてどうですか?

45 :132人目の素数さん:03/09/10 00:18
>>44
アールフォルスはリーマン面を扱っていないときいたんですが・・・
チャーチルのレベルが知りたいです。

46 :132人目の素数さん:03/09/10 01:02
ahlfors
http://www.mhhe.com/catalogs/sem/math/index.mhtml?file=/catalogs/0070006571

churchill-brown
http://www.mhhe.com/catalogs/sem/math/index.mhtml?file=/catalogs/0072872527

目次を見れば大体わかるだろ。と、無責任なことを言ってみるテスト。

とりあえず、どっちもリーマン面については、
一つの章の最後のほうにチョロっと載ってるだけっぽい? (3章と8章)

47 :132人目の素数さん:03/09/10 01:11
churchill-brown の邦訳は 4th edition を元にしてるみたい。
>>46のリンク先は 7th って書いてあるわ…。

48 :132人目の素数さん:03/09/10 01:47
>>46-47
ありがとうございます。
どうせならチャーチルの原書を買おうかと思ったら
14000円くらいしてました。
邦訳は2800円なのに・・・

49 :132人目の素数さん:03/09/10 05:37
>>48
McGraw-Hill の本では、ハードカバーのが高くても、
ペーパーバックの International Edition が出てて、
3000円ぐらいで買えることがあります。
(友隣社なんかで。http://www.yurinsha.com/)
Ahlfors の本は3500円で今も買えるようですが、
Churchill-Brown は今は買えないみたいです。
でも一応、4th から 6th までそれぞれ、
2100, 3500, 3200円で売ってたようです。
7th のハードカバーは今年の2月に出たばかりだし、
まだペーパーバック版は出てないというだけで、
もうすぐ出るのかもしれません。(出ないかもしれません。)

って、6th のペーパーバック版らしきものが Amazon にありましたわ。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0071140654/
7000円近いですが。しかし、Amazon で
> 通常3〜5週間以内に発送
ってなっていて、他の書店では絶版となってるものは、
手に入らない率が結構高そうな…。

50 :132人目の素数さん:03/09/10 07:15
http://homepage3.nifty.com/llllllllll/

51 :132人目の素数さん:03/09/10 07:35
international edition らしきものがあった。35.99ポンド。
http://www.mcgraw-hill.co.uk/html/0071233652.html
Hardcover版は amazon.co.uk では97.45ポンドってなってたし、
たぶん間違ってないと思う。

しかし、同じ international edition でも地域によって値段が違うような気が。
Amazon.co.jp で、Rudin の Principles of Mathematical Analysis と
Real and Complex Analysis はイギリスから輸入したのと、
アメリカから輸入したのがあるのだが、
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0070856133/ (PMA U.K.)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0071002766/ (RCA U.K.)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/007054235X/ (PMA U.S.)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0070542341/ (RCA U.S.)
US版は17000円ほどし、UK版は6000円程度となってる。
しかし、自分が友隣社で買ったのは、シンガポールで刷ったと書いてあり、
友隣社での値段は3000円ぐらいだった。

とにかく、まあ、廉価なUK版の 7th edition があることは間違いなく、
それは多分 Amazon.co.jp で売られるだろうから、「急がないなら」ということかな。
シンガポール版は http://www.mcgraw-hill.com.sg/
を見ても載ってない(つっても他の本の情報も載ってない)し出るか分かりませんです。

52 :48:03/09/10 11:30
うわあ、みなさんご親切にどうもありがとうございます!
チャーチルの和訳はすでに注文しちゃってるんですが、
まだキャンセルはできる状況です。
4版を訳したものだそうですが、現在の7版とどれだけ質が違うか
気になるところです・・・

53 :48:03/09/10 12:48
なぜチャーチルが欲しいかと言いますと、
自分は物理科の者ですが、一応複素は入門コースでやったんです。
ところがそれには解析接続やコーシーの主値積分も書いてないんです。
そこでいろいろ聞いたところ、チャーチルは解析接続もしっかり扱ってるし、
演習問題も多いから、ということで演習書代わりにもなるかな、と思いまして。
物理板の住人によると、カルタンやアールフォルスは数学科向けということなので
チャーチルがいいかな、と思っています。
しかし、友隣社って初めて知りました。ブックマークしました。

54 :132人目の素数さん:03/09/20 15:43
kansulon!

55 :132人目の素数さん:03/09/20 15:57
理工系の方がコーシーの主値積分を知るのに、そこまでの本がいるのかな?
解析接続もなんかの物理数学の本に載ってるでしょ?実際、理論物理でつかう
解析接続やコーシーの主値積分の知識は、知識というよりどういうとき注意
すべきかとかどういうとき現れるか、そのときどう扱うとうまくいくか程度で、
散乱の問題とか場の量子論とかみたら書いてるんじゃない?その主値積分は。
確か工学系の本にも書いてあったよ。解析接続は、一致の定理を勉強して、
ガンマ関数なんかを例にとって考えてたらわかりやすいんじゃない?
あとは、以外に使ったりする時があるのが鏡像の定理。それも勉強すると
いいですよ。そんなに難しくないし。(その意味にもよりますが・・。)
それ以上は、こういう解析接続のやり方がありますよってのをいくつか
頭に入れとけば、十分でないでしょうか。どの程度の感覚でその
解析接続とか主値積分を捉えているかにもよりますね。

56 :132人目の素数さん:03/10/08 19:36
東大出版の高橋礼二の本ってどうよ?

57 :珍々 ◆0OHTCmYTPk :03/10/08 20:47
>>56
良書だ。一読してみる価値ありだぞ。

58 :132人目の素数さん:03/10/08 23:56
礼司を礼二と間違えんなゴルァ

59 :132人目の素数さん:03/10/09 01:06
>>57
せうですか。読んでみますわ。

>>58
すまそ。何か違う気はしたんだけど。

60 :132人目の素数さん:03/10/09 02:33
良書ではない。

61 :ななし:03/10/09 02:37
高橋礼司氏って、Cartan の複素関数論の訳者だっけ?

62 :132人目の素数さん:03/10/09 02:41
>>61
そうだよ。

63 :132人目の素数さん:03/10/09 07:08
> 良書だ。

> 良書ではない。

素晴らしい情報量!

64 :132人目の素数さん:03/10/10 01:42
良書ではない。
と私が書いたのは、良書、良書に非ずをこだわるほど、
基本的な複素解析に拘泥する余裕はなかろうということだ。

大抵の本をめくれば、書いてあることは同じだろう。

65 :132人目の素数さん:03/10/13 09:43
>>64
微積分の教科書にしても、へたな本だと回り道することになる。
必要な苦労ならいいんだが、そうでないから困る。
本の選択は大事だと思う。

66 :132人目の素数さん:03/10/17 15:07
面白いから旧スレを読もうとしたら読めない…
削除されてる。

67 :132人目の素数さん:03/10/17 16:03
>>1
旧スレ 複素関数論スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997190739/

となっていたけど、今はこっちに行けば良いみたいだよ。
でも後半が失われている。

複素関数論スレッド
http://natto.2ch.net/math/kako/997/997190739.html

68 :132人目の素数さん:03/10/17 22:16
キャッシュのこってなかった…
http://life.2ch.net/live/kako/1021/10211/1021139133.html
ってスレが何故かリンクしてた。終わり

69 :132人目の素数さん:03/10/22 22:16
複素関数ね・・・・・・
基本的なものを教えていただけませんか?
なんでもいいので。

70 :132人目の素数さん:03/10/22 22:21
無理

71 :132人目の素数さん:03/10/22 22:33
>>69
あなたのためのスレ:
定数関数 y=c
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066754740/l50

72 :132人目の素数さん:03/11/07 19:22
ビンビンマッチョデ(゚д゚)オーエーオーエー

73 :132人目の素人さん:03/11/11 01:42
【問題】次を求めてくださいです。
I(5)=∫[0,∞){1/(1+x^5)} dx
I(n)=∫[0,∞){1/(1+x^n)} dx, n∈N, n≧2.



74 :132人目の素数さん:03/11/11 02:47
>>73
以下ζ=exp(2πi/2n)、f(x)=1/(1+x^n)とおく。
とりあえず複素積分路Γ(i):[0,∞)→CをΓ(i)(t)=tζ^iで定義する。
偶数iに対してI(i)=∫[Γ(i)]f(x)f(x)dxとおく。もとめたいのはI(0)。
で偶数i,jにたいして置換z→(ζ^j)zをI(i)の積分に適用すると
I(i)=∫[Γ(i)]f(x)dx=∫[Γ(i+j)]f(x)(ζ^j)dx=(ζ)^jI(i+j)
とくに
I(2)=(ζ^2)I(0)・・・(1)
路Γ(0)-Γ(2)にコーシーの定理を適用して
I(0)-I(2)=2πiRes(f,ζ)・・・(2)
(1),(2)より
I(0)=(2πi/(1-ζ^2))Res(f,ζ)
あとはRes(f,ζ)だけど
Res(f,ζ)
=lim[z→ζ](z-ζ)f(z)
=lim[z→ζ](z-ζ)/((z-ζ)(z-ζ^3)(z-ζ^5)・・・(z-ζ^(2n-1)))
=lim[z→ζ]1/((z-ζ^3)(z-ζ^5)・・・(z-ζ^(2n-1)))
=1/((ζ-ζ^3)(ζ-ζ^5)・・・(ζ-ζ^(2n-1)))
=(1/ζ^(n-1))×1/((1-ζ^2)(1-ζ^4)・・・(1-ζ^(2n-2)))
=-ζ×(1/(1+z+z^2+・・・+z^(n-1)|z=1)
=-ζ×(1/n)
まちがってたらゴメソ

75 :132人目の素数さん:03/11/11 23:43
>73
∫[0,∞){(x^(m-1))/(1+x^n)} dx
= (1/n)・∫[0,∞){1/(1+t^a)} dt
= (1/n)・B(a,1-a)
= (1/n)・Γ(a)・Γ(1-a)
= π/[n・sin(πm/n)].
ただし m,n∈N, m<n, a=m/n.
「解析概論」(改訂3版)5章の練習問題(8)

76 :132人目の素数さん:03/11/13 20:34
小平先生の「複素解析」の演習問題のレベルはどのくらいですか?
あそこに載っているような問題をたとえば院試で出したとして、どのくらいの学生が
解けるものなのでしょうか?

詳しい解答がついているからいいけど、自分には非常に難しいのだけど。

77 :132人目の素数さん:03/11/24 15:58
age

78 :132人目の素数さん:03/12/03 17:58
g


79 :132人目の素数さん:03/12/03 18:04
g

80 :132人目の素数さん:03/12/12 17:38
ビンビンマッチョデ(゚д゚)オーエーオーエー

81 :132人目の素数さん:03/12/24 05:57
2

82 :132人目の素数さん:04/01/02 19:35
(Z*はZの共役複素数)
f(Z)=Z* 
はZがどんな値でも値を持つので極を持たないと思うのですが
極はないと考えて正しいのでしょうか
範囲は原点から半径2の円周内で考えるのですが

83 :132人目の素数さん:04/01/02 19:45
>>82
それはそもそも正則関数じゃないから複素関数論の対象外。

84 :132人目の素数さん:04/01/02 19:50
f(Z)=Z* を原点から半径2の円で周回積分すると0になると思うんですが
あってるんでしょうか

85 :132人目の素数さん:04/01/02 20:02
∫f(Z)=∫Z*dz 積分範囲:Z=2expia (0≦a<2pi)
dz=2iexpiada Z*=2exp(-ia)
∫f(Z)=∫Z*dz=∫2exp(-ia)2iexpiada=([4ia]0〜2pi)=8ipi

あれ0にならないな

86 :132人目の素数さん:04/01/02 20:13
>>85
多分それであってるんじゃないかな

87 :132人目の素数さん:04/01/11 09:33
2

88 :132人目の素数さん:04/01/11 10:38
>>84
それは正則関数じゃないからコーシ−の定理は成り立たない。

89 :132人目の素数さん:04/01/11 15:34
z*dz=(x-iy)(dx+idy)=(xdx+ydy)+i(xdy-ydx)

実部は周回積分で0になるが
虚部は囲む面積の2倍になるね。

90 :89:04/01/11 18:19
こういうやり方もありかな

∫[∂D] z~dz = ∫[D] dz~∧dz = ∫[D] (dx-idy)∧(dx+idy)
= 2i∫[D]dx∧dy

91 :132人目の素数さん:04/01/12 10:20
>75
|x|^a+|y|^a≦1 の領域の面積は,

S(a) = 4∫[0,1](1-x^a)^(1/a)・dx
= (4/a)∫[0,1](1-y)^(1/a)・y^(1/a-1)・dy
= (4/a)B(1+1/a,1/a)
= (4/a)Γ(1+1/a)Γ(1/a)/Γ(1+2/a)
= 4{Γ(1+1/a)^2}/Γ(1+2/a)

92 :132人目の素数さん:04/01/14 05:38
大学1年なんですが、複素関数論という授業で

_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/
f ( z ) = 1 / ( z ^ 2 - z + 1 ) とおくとき、
| z | = R ≧ 3 ⇒ | f ( z ) | ≦ 2 / R ^ 2 を示せ。
_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/

という課題が出たんです。
どなたか回答を教えて頂けませんか?
先生曰く「高校生レベルの問題」なんですけど、
自分じゃ手も付けられません。
宜しくお願いします。

93 :132人目の素数さん:04/01/14 05:42
書き忘れました、追記です。

_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/
Hint : | α + β + γ | ≧ | α | - | β | - | γ |
_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/

黒板に、上記の様な記述もありました。
改めて宜しくお願いします。


94 :132人目の素数さん:04/01/14 07:18
>>92
|f(x)|≦2/R^2⇔|z^2-z+1|≦(R^2)/2なので右の不等式を証明すればいい。
Hintにしたがえば
|z^2-z+1|≦|z^2|-|z|-|1|
ここで
|z^2|≦R^2 ←これは容易
|z|=R^2/R≦(R^2)/3 ←∵R≧3
|1|=R^2/R^2≦(R^2)/9
↑これを使う。以下ry

95 :94:04/01/14 07:21
訂正でつ
|f(x)|≦2/R^2⇔|z^2-z+1|≧(R^2)/2なので右の不等式を証明すればいい。
Hintにしたがえば
|z^2-z+1|≧|z^2|-|z|-|1|
ここで
|z^2|=R^2 ←これは容易
・・・でつ。

96 :92:04/01/14 18:35
遅くなりましたが、有り難う御座いました。
学校から書き込もうかと思ったら、書き込み規制されてた・・・

しかし、ぜんぜんそういう発想は出来ませんでした。
日頃から、解答を見て、あーなるほど、と、やっと分かるといった場合が多い・・・

兎も角、有り難う御座いました。

97 :132人目の素数さん:04/01/14 18:53
初歩的な複素関数論のテキストに載ってる(逆関数を無理や
り一価関数にする方法として紹介されれいる)リーマン面と、
ワイルによる1次元複素多様体としてのリーマン面の関係を
分りやすく説明してください。

98 :132人目の素数さん:04/01/15 00:57
無理やりなんて感じる時点でお前は扇子ないよ。

99 :132人目の素数さん:04/01/15 11:47
>>98
説明できん奴はだまってろ。前者のリーマン面も知らないくせによ。

100 :132人目の素数さん:04/01/15 13:57
>>98は、複素関数論は美しいと思わされている。
多分それだけ。前書きで読んだだけだろうね。



101 :132人目の素数さん:04/01/15 17:14
同じ。

102 :132人目の素数さん:04/01/15 17:44
logZにより定義されるリーマン面は位相的にはリーマン球面に同相ですか?

103 :132人目の素数さん:04/01/15 17:54
>>102
それって、そもそも、コンパクトになるのか?
定義でどうやって折りたたんだのかは知らないけど


104 :132人目の素数さん:04/01/19 22:12
>102,103
複素平面に同相では?
単純に位相を比較するだけなら単位円も同じになってしまうが。

105 :132人目の素数さん:04/01/22 23:51
>>97
よくわからんが、逆関数のブランチを定めることって多様体でいうと局所自明化をとることに
相当してるんじゃない?

106 :102:04/01/23 01:28
>>103
>>104

すいません。勘違いしてました。

107 :132人目の素数さん:04/01/25 13:29
age

108 :132人目の素数さん:04/01/25 23:16
∫[z_0、z]f(z_1)dz_1つまり、z_1=z_1(t)で、z_0≦t≦zとすると、
C=f(z_1) は z_1(t) で与えられる曲線で、
∫[z_0、z]f(z_1)dz_1 は曲線 C に沿って z_0 から z まで曲線 C に沿って、
z_1 で線積分したことになりますネ
|z|≧|z_0|とすると平均値の定理は、
区間[z_0、z]のいたるところで成立し、
この区間において、中間値の定理と平均値の定理は等しく成立すると考えていいでしょうか?

109 :108:04/01/25 23:30
質問取り下げキボンヌ
|z|≧|z_0|という不等式がある以上、
中間値の定理と平均値の定理も異なって存在し、
特に中間値の定理からは、不等式|z−z_0|≧|z_1−z_0|
が導かれますネ

110 :132人目の素数さん:04/02/01 04:50
360

111 :あげ屋さん ◆P1AWcg9OTs :04/02/08 01:09
(・∀・)age!

112 :福田和也 ◆P.o66TRa1E :04/02/14 09:36
留数積分でも特に、実軸上に極がある場合、極は一位で無くちゃだめ
なのはなんでですか?極付近をローラン級数に展開する最後の
式変形で効いてるってのはわかるんですが。

113 :132人目の素数さん:04/02/15 12:04
/ / }
           _/ノ.. /、
           /  <   }
      ry、     {k_ _/`;,  ノノ パンパン
    / / }      ;'     `i、 
   _/ノ../、   _/ 入/ /   `ヽ, ノノ
  / r;ァ  }''i" ̄.   ̄r'_ノ"'ヽ.i   ) ―☆
 {k_ _/,,.'  ;.  :.      l、  ノ  
    \ `  、  ,i.    .:, :, ' / / \
     ,;ゝr;,;_二∠r;,_ェ=-ー'" r,_,/   ☆
【ラッキーレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば14日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

114 :132人目の素数さん:04/02/20 04:32
/ / }
           _/ノ.. /、
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115 :132人目の素数さん:04/03/07 00:23
587

116 :132人目の素数さん:04/03/09 17:08
あげ

117 :132人目の素数さん:04/03/10 19:24
複素解析では、正則関数の曲線上での積分(線積分)を考えますよね。
ところで、一般に線積分は「有界変動」でないと定義できませんよね。
ところが正則関数の線積分は任意の連続曲線でOKです。
なぜでしょう。

118 :132人目の素数さん:04/03/10 20:06
聞きたいんですけど、複素解析学って数学以外にどんなとこに応用できるんですか?
量子力学とかですか?

119 :132人目の素数さん:04/03/10 20:11
とかです。

120 :132人目の素数さん:04/03/10 20:22
流体力学も。

121 :132人目の素数さん:04/03/10 20:52
それしか知らねーのかよw
他にもたくさんあるだろ。まず相対性理論だな

122 :132人目の素数さん:04/03/10 22:57
>>117
>ところが正則関数の線積分は任意の連続曲線でOKです。

え、そうなの?

123 :132人目の素数さん:04/03/11 09:22
>>122 そうですよ。積分する対象が「正則関数」だからうまくいくんです。
なぜでしょう?
>>121 それだけ?

124 :121:04/03/11 11:40
>>123
すみませんそれだけしか知りません
他にたくさん教えて下さい。

125 :132人目の素数さん:04/03/11 13:24
> まず相対性理論だな

126 :132人目の素数さん:04/03/11 16:19
> まず相対性理論だな

これ違うの?

127 :132人目の素数さん:04/03/12 10:17
皆さん、117の出した問題はわかりましたか?
ヒントは「正則関数は局所的に原始関数を持つ」、「始点と終点の
与えられた連続曲線はコンパクト集合」です。これでわかったでしょ?

128 :132人目の素数さん:04/03/15 22:49
>>118
留数定理とか、解析接続とか含めれば、計算の絡むいたるところで。

129 :132人目の素数さん :04/03/20 16:36
f(z) は複素平面上正則な関数で無限遠点は真性特異点だとします。
(したがって f(z) は多項式ではない。)
z=x が正の実軸上を無限大に近づくとき f(x) がxの多項式のオーダーで
無限大になる、ということはあるでしょうか?

130 :132人目の素数さん:04/03/20 16:39
f(z)=z+exp(-z)


131 :129:04/03/20 16:44
>>130
どうも、つまらないことで悩んでました。
ありがとう。

132 :132人目の素数さん:04/04/04 16:11
44

133 :132人目の素数さん:04/04/04 16:47
836

134 :132人目の素数さん:04/04/16 01:59
フラクタルな曲線上の線積分は、満足に定義されるでしょうか?

135 :132人目の素数さん :04/04/18 22:15
複素関数をルベーグ積分することはできますか?

136 :132人目の素数さん:04/04/18 22:41
できるよ

137 :132人目の素数さん:04/04/19 00:13
cインフィニティな2次元mfdと
複素一次元mfdって同じに考えられるっけ?

138 :132人目の素数さん:04/04/20 06:45
>>137
複素構造:CR関係式の有無がある

139 :132人目の素数さん:04/05/01 13:42
教えてください。
〔問題〕∫[0、∞](cos(ax)/(b^2+x^2))dx を求めよ。
 where a,b > 0

私はこれを
 ∫[C]〔(exp(iaz)+exp(-iaz))/2(b^2+z^2)〕dz
なる複素積分から解こうとしたのですが、
模範解答とは解き方も答えも違っていました。
模範解答では、
 ∫[C]〔exp(iaz)/(b^2+z^2)〕dz
なる複素積分で解いていました。

どちらの解法も正しく見えるのですが、
私のやりかたはどこが間違っているのでしょうか?

140 :132人目の素数さん:04/05/01 14:13
>>139
積分路をどう取ったのかがわからないと、間違いが指摘できないかも。
一番ありそうなのは、上半平面に積分路を取って極限に飛ばすと
exp(-iaz) が発散することに気づかなかったとか。

141 :139:04/05/01 16:31
>>140
>>exp(-iaz) が発散することに気づかなかったとか
そのとおりでした。
ありがとうございました。
つい実数のときの感覚でやってしまいました。

142 :132人目の素数さん:04/05/02 17:39
どなたかこの答えを教えてください。
値だけで結構です。独習しているので
答え合わせができないのです。
〔問題〕∫[C]〔1/sin(z^2)〕dz を求めよ。
where C:|z-i|=3/2を正の向きに一周

143 :132人目の素数さん:04/05/03 08:36
>>142
まず君の答えとその解法を書いてみてくれ。

144 :142:04/05/03 13:31
>>143
Cの中の極は、Z=0とZ=√πiだけ。
その2点での1/sin(z^2)の留数の和を
求めて2πi倍すればそれが求める答え。
Res(Z=0)=0,Res(Z==√πi)=-1/(2=√πi)。
以下省略。こんな感じで解いたのですが・・・。

145 :132人目の素数さん:04/05/03 13:37
>>144
ごめん、Resってなに?

146 :132人目の素数さん:04/05/03 13:45
>>145
インターネット初期に、ニフティとかからパソ通廃人が
大量に押し寄せてきて、その質問がいたるところで繰り返されたなあ。

147 :132人目の素数さん:04/05/03 13:51
>>144
>Cの中の極は、Z=0とZ=√πiだけ。

これに自信ありますか?

148 :132人目の素数さん:04/05/03 14:26
>>144
その方針でいいと思う。sin(z) の零点は
nπ (n = 0、±1, ±2、...) だから sin(z^2)の零点
は±√(nπ) (n = 0、±1, ±2、...)。これから
Cの中の1/sin(z^2)の極を求めるのは単純な計算問題。
各零点における留数を求めるのも単純な計算問題。

149 :132人目の素数さん:04/05/06 23:59
関数の一意性の必要性はなんですか

150 :132人目の素数さん:04/05/21 03:48
日本や英米系の複素解析の本には、複素函数の導関数がどういう幾何学的意味を
もっているのかってことが書かれているものは無いが、ロシア(旧ソ連)の本
には、それが書いてあるってこと知ってる?

151 :132人目の素数さん:04/05/22 19:42
この本はどうよ?
ttp://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/5/0059500.html

152 :132人目の素数さん:04/05/22 20:10
>>151
著者は2人とも数値計算のプロなのに、こんな本も書いてるんだね。

153 :132人目の素数さん:04/05/24 23:40
>>113
>>114
数学スレでコピペしても誰も信じないから意味ないぞ。

154 :132人目の素数さん:04/05/31 02:45
228

155 :132人目の素数さん:04/06/02 12:55
>>150
例えば何て本?読んでみたいから是非教えて。

156 :132人目の素数さん:04/06/02 15:53
あげとこう。

157 :132人目の素数さん:04/06/02 23:50
複素関数が専門の人って日本に十数人しかいないんでしょ

158 :132人目の素数さん:04/06/06 17:06
複素関数論の参考書としては、小平先生の本とAhlsforsの
本ではどちらが良いでしょうか

159 :132人目の素数さん:04/06/06 18:56
どちらか選べと言われれば、個人的にはAhlsfors。

160 :132人目の素数さん:04/06/06 19:55
個人的には Ahlsfors より Ahlfors

161 :132人目の素数さん:04/06/06 20:25
>>158
とりあえず両方読んだほうが良い罠

162 :132人目の素数さん:04/06/06 22:15
神保先生の岩波からでてるやつはどうなの?初心者向けか?
まあアールフォルスも最初は初歩的なことから書かれてるけど。

163 :とある馬鹿  ◆BAKAB.w.so :04/06/06 22:19
神保先生の本は良いよ
ざーっと流れを見る感じ それでいてちゃんと書かれてる 良い入門書だと思います
大学二年生くらいならこれでOKだと思う

でも内容的に浅いからアールフォルスは結局読んだほうが良いw

164 :132人目の素数さん:04/06/06 22:47
アールフォルスのどこがいいのか俺にはわからない。
あの本読んで面白いと思ったことがない。
まあ、最初に読んだ複素関数論の本でないってことも
あるんだろうが。

165 :132人目の素数さん:04/06/06 22:52
>>164
あのなんとも言えん分りにくさが良い。まあ何にしても両方とも
通読するような本ではないと思うけど。

166 :132人目の素数さん:04/06/06 23:17
>>158
代数好きな人なら、カルタン(岩波)もいいよ。Dover の英訳版もある。

167 :132人目の素数さん:04/06/08 11:00
結局、読む人との相性の問題。

168 :132人目の素数さん:04/06/08 11:36
>>112
かなり不正確で不親切な説明だが。

1/zの“不定積分”はlog z、1/(z^2)の“不定積分”は-1/z。
それぞれ原点の周りでぐるっと一周することを考えよう。
log zの方は必ず分枝の取り直しで2πi分のズレをカウントしないといけないが、
-1/zだと、分枝の取り直しは発生しない。
こんな感じで(-1)乗のところのみに“留数”が出てくる。

↑このまま答案に書いてはいけません(笑

169 :132人目の素数さん:04/06/15 09:14
164

170 :132人目の素数さん:04/06/15 19:54
この本はいかがでつか?
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/425411575X/qid=1087296711/sr=1-1/ref=sr_1_8_1/249-9352929-9203535

171 :132人目の素数さん:04/06/16 22:30
どなたかこの答えを教えてください。
院試問題にしてはあまりに簡単すぎるので不安です。
〔問題〕a>0 に対して 
  (1/2πi)∫[-∞,+∞]〔e^(ix)/(x - ia)〕dx を求めよ。
〔私の答〕「1/e^a」
ところで、同様にして
(1/2πi)∫[-∞,+∞]〔e^(-ix)/(x - ia)〕dx = 0
でよいのでしょうか?こっちはすこしおかしい気が
します。

172 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/06/16 22:33
Re:>>171
留数定理で解いた?
どうやって留数定理を使って計算するのか、よく考えてみよう。

173 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/06/16 22:35
Re:>>171
そして、どうしておかしいと思った?

174 :132人目の素数さん:04/06/17 03:15
複素関数の導関数って、幾何学的にはどんな意味があるんですか?

175 :132人目の素数さん:04/06/17 22:15
図書館でJohn Conwayの複素函数論の本が良さそうだったので
借りたらJohn Horton ConwayじゃなくてJohn B. Conwayの方だった…
(↓のページの中ほどにリンクがある人)
ttp://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~tomatsu/link.html

176 :89:04/06/22 21:44
>>174
> 複素関数の導関数って、幾何学的にはどんな意味があるんですか?

局所的な拡大・縮小と回転

177 :132人目の素数さん:04/06/24 02:53
>>176

局所的な拡大・縮小と回転って、具体的には?

178 :132人目の素数さん:04/06/24 19:44
>>176

f'(z)≠0 の点では…ですね。

179 :132人目の素数さん:04/06/24 21:44
>>178
f'(z)=0 の点では少なくとも縮小といえる。
f (z)=0 の場合、「点では」を近傍を含まない表現とすれば f'(z) は縮小も、回転も意味しないかも。

180 :132人目の素数さん:04/06/25 04:05
ポントリァーギンの「無限小解析」という本

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4627042213/qid=1088103739/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl14/249-1197320-2505144

が図書館にあったので、借りて読んでみたんだけど、実数解析と複素解析とを一括して
扱うという、異色の本で、面白かった。


181 :132人目の素数さん:04/06/26 08:26
ここは複素多様体のスレか?

(コンパクト)ケーラー多様体と非ケーラー多様体の違いは、
標数0の(非特異射影)代数多様体と正標数の代数多様体の違いに似た点が多い。
例えば h_pq ≠ h_qp.
その他を列挙せよ。

182 :132人目の素数さん:04/06/27 08:14
>>174
> 複素関数の導関数って、幾何学的にはどんな意味があるんですか?

1) |df(z)|=|f'(z)||dz|, よって、dz の偏角いかんによらず、長さ|df(z)|は長さ|dz|んの定率倍(=|f'(z))である。

2) Arg{df(z)}-Arg{dz}=Arg(f'(z)}. よって、df(z) の偏角からdz の偏角を引いた差は、f'(z) の偏角に等しい。


183 :132人目の素数さん:04/07/03 11:09
>h_pq
知っている人居るんだろうか・・

184 :132人目の素数さん:04/07/03 12:23
dimH^{p,q}のことじゃないのかい?

185 :132人目の素数さん:04/07/03 15:09
>>183
ケーラー多様体なら Dolbeaut complex を用い、その様にも書くが、
一般には dim H^q (Ω^p)

186 :132人目の素数さん:04/07/03 17:18
そのヤコビ多様体は同型だが、複素構造のことなる閉リーマン面にはどのようなもの
があるか?

187 :132人目の素数さん:04/07/04 03:28
>>186一つの2次元アーベル多様体を固定する時、それに埋め込まれる種数2のリーマン面のも面のモデュライを計算すれば分る。

188 :132人目の素数さん:04/07/09 21:33
質問です。
実数の範囲までの積分(リーマン積分)は面積を求めているという
イメージが出来たのですが、それに対して複素数の積分の線積分は
いったい何をしているのかイメージがわきません。これは積分路を
たどって線の長さを求めていると考えていいのでしょうか?
教えて下さい。

189 :132人目の素数さん:04/07/09 21:49
>188
道筋に有る物を漏らさず拾い集めているだけだ。
面積で理解できるなら、積分経路に建てられている壁の面積と思っても良かろう。
尤も、値が負の所は溝なり、地中におかれた壁として地上の壁と差し引きしなきゃ
ならないね。

190 :132人目の素数さん:04/07/09 23:07
二次元アーベル多様体に種数2の閉リーマン面が埋め込まれてる様子
が想像できない。

191 :132人目の素数さん:04/07/10 21:21
>>190
P^1 と P^1 の直積に埋め込まれている様子は想像出来ますか?

192 :132人目の素数さん:04/07/16 20:53
>>191
すみません。馬鹿なんで想像できません。

193 :132人目の素数さん:04/07/16 22:30
できないのは馬鹿だからではない。

194 :132人目の素数さん:04/07/17 00:22
アホだからだ。

195 :132人目の素数さん:04/07/17 01:26
もしかして種数2の閉リーマン面ってP^1×P^1にうめこめないとかいうことなの?
P^3かなんかにはうめこめるって話は聞いたことあるけど。

196 :132人目の素数さん:04/07/17 13:01
>>195
P^3
なら任意の非特異コンパクト(連結)リーマン面は埋め込める。

197 :132人目の素数さん:04/07/18 02:29
開リーマン面がシュタインだと言う事は簡単に証明出来ないの?

198 :132人目の素数さん:04/07/18 18:56
>>196
証明はなににのってるの?代数的な場合の証明はみたことあるんだけど。

199 :132人目の素数さん:04/07/18 19:17
>>198
コンパクトなリーマン面が射影空間に埋め込まれることは、
どのリーマン面の本にも書いてある。
その埋め込まれた射影曲線をP^3に埋め込むのは、
代数幾何的な問題だろ。

200 :132人目の素数さん:04/07/18 19:30
>>199
>その埋め込まれた射影曲線をP^3に埋め込むのは、
>代数幾何的な問題だろ。
どうして?



201 :132人目の素数さん:04/07/18 20:33
>>200
射影曲線、つまり代数多様体を射影空間に埋め込む問題だから。


202 :132人目の素数さん:04/07/18 20:40
>>201
射影曲線ってのは代数的なの?つまり
>コンパクトなリーマン面が射影空間に埋め込まれることは、
>どのリーマン面の本にも書いてある。
の像はかならず代数的になるの?

203 :132人目の素数さん:04/07/18 20:50
>>202
当たり前だよ。もっと一般に射影空間に埋め込まれた
複素多様体はかならず代数的になる(Chowの定理)。

204 :132人目の素数さん:04/07/18 20:50
>>199
つまり任意の複素1次元コンパクトリーマン多様体は代数曲線と複素多様体といて
同相って意味?どんな本にのってるの?

205 :132人目の素数さん:04/07/18 20:53
>>204
例えば岩沢の代数関数論。

206 :132人目の素数さん:04/07/18 20:55
>>204
リーマン多様体じゃないよ。リーマン面。
この二つは別物。

207 :132人目の素数さん:04/07/18 21:10
>>206
あ、ごめん「リーマン」は余計だ。
複素1次元複素多様体⇔リーマン面
だよね。

208 :132人目の素数さん:04/07/18 21:14
ともかくリーマン面はつねに代数曲線と思っていいってことね。
しらべてみる。勉強なった。tanks>All。
で、上の方の問題はどうなったの?種数2のリーマン面でP^2(C)には埋め込めない
ものがあるの?

209 :132人目の素数さん:04/07/19 09:58
俺も気になる。種数2のリーマン面が一次元複素射影空間Pの直積P×P
に埋め込まれるか否かだよね。

210 :132人目の素数さん:04/07/19 10:12
>>197
閉リーマン面はシュタインじゃない

211 :132人目の素数さん:04/07/19 11:01
>>210
だから何? 因みに>>197が聞いてるのは閉じたリ−マン面
じゃなく開いたリーマン面だけど。

212 :132人目の素数さん:04/07/20 08:17
>>197>>211
正確に言えば連結非コンパクトリーマン面

213 :132人目の素数さん:04/07/20 09:29
>>208
連結コンパクト非特異リーマン面が P^2 に埋め込まれるとすると、
その種数は種数公式により、は (m - 1)(m - 2)/2.
但し m は多項式で書いた時の次数。(plucker の公式)
よって取りうる種数は、0, 1, 3, 6, ... 又これらの値は実際に取りうる。
残念ながら2は取らない。


214 :132人目の素数さん:04/07/25 16:34
有名な参考書はアールフォスと小平以外に何かあったけ?

215 :132人目の素数さん:04/07/25 22:06
>>214
カルタン。ドーバーで買うと安い。

216 :132人目の素数さん:04/07/25 22:07
あとラングの奴もあった予感。

217 :132人目の素数さん:04/07/26 00:42
両方とも洋書か。

218 :132人目の素数さん:04/07/26 07:00
>>217
数学の本で名著と言われるのは英語で書かれているか英語
に翻訳されているのが多い。日本の中だけで名著と言ってもな。

219 :132人目の素数さん:04/07/26 19:12
カルタンは訳書があるが、高い。

220 :132人目の素数さん:04/07/28 04:55
前どこかに書いたが、
Nehari の本もいい。


221 :132人目の素数さん:04/07/31 17:25
他にも良い本はイッパイある。
岩澤健吉「代数函数論」は邦書の最高峰の一つだと思う。
他にもヘルマン・ワイル「リーマン面」には翻訳が出ている。

個人的意見だけど、アールフォスと小平を読了したら岩澤に目標を設定して勉強すると
得る所が多いと思うよ。

222 :132人目の素数さん:04/08/01 07:41
アールフォルスから岩でええやん

223 :132人目の素数さん:04/08/03 13:20
>>220
Nehari 入門から等角写像論まで、値段は張らない。

224 :132人目の素数さん:04/08/03 13:33
Nehari の本はこれのこと?

http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/048661137X/
Conformal Mapping
by Zeev Nehari

225 :132人目の素数さん:04/08/03 13:42
だから値段が張らないでしょ

226 :132人目の素数さん:04/08/03 19:48
前スレ
複素関数論スレッド
http://natto.2ch.net/math/kako/997/997190739.html

227 :132人目の素数さん:04/08/05 22:47
多変数複素解析の入門書なら手元に色々ある。


228 :132人目の素数さん:04/08/09 03:19
>>227
じゃあいいの教えて。

229 :132人目の素数さん:04/08/10 08:16
>>228
多くは英語版だが、
日本語版なら、たとえば
岩波講座 現代数学の展開 多変数複素解析 大沢健夫

230 :132人目の素数さん:04/08/10 08:36
>>229
あの先生の本は、自明なことは一切書かないから、数学の基礎が
しっかり出来てないと読むのは難しい。

231 :132人目の素数さん:04/08/10 10:46
>>230
自明なら書く必要ないだろ

232 :132人目の素数さん:04/08/10 17:20
>>231
永田の可換体論になります

>>227
洋書の新しいのでお勧めの本はあるでしょうか?
私はいまだに Gunning-Rossi ,Hormander と一松だけです。

233 :132人目の素数さん:04/08/10 22:41
>>232
良書だ。が、少し古い。
これに加えてグラウエルト・レンメルトの2冊本と、
あと、
Henkin-Leiterer など。

234 :132人目の素数さん:04/08/10 23:43
>>233
ありがとうございます。Henkin-Leiterer は一度見てみます。

235 :132人目の素数さん:04/08/12 10:10
開リーマン面上の複素線束って、自明束のみですか?

236 :132人目の素数さん:04/08/12 11:59
>>235
自明とは限らない。
H^1 (M, Z) だけある。

237 :132人目の素数さん:04/08/12 12:01
失礼
H^2 (M, Z) だから自明だ。

238 :132人目の素数さん:04/08/12 12:43
>>237
レス、ありがとうございます。

239 :132人目の素数さん:04/08/12 18:21
>>235
Cartan の行列分解定理と lim^1 Theorem より、
任意の複素解析的ベクトル束は自明。

240 :福田和也:04/08/12 23:04
正則関数って吸い込み湧き出しなしの流水や電磁場のイメージを先行させて
考察されていったらしいが、このあたりの事を教えてくれる本知らないでつか?
正則性を一生懸命イメージしてもどうもわかった気がしない。。。。。。。。。。

241 :132人目の素数さん:04/08/12 23:26
マクグローの赤い複素解析と応用をよんだら?

242 :132人目の素数さん:04/08/15 09:24
>>240
正則関数をそういう風に捉えているのがおかしい。
例えば (z^2 + 1)^(-n) の不定積分を求めるのに、
複素数の範囲で部分分数展開して終わり。

243 :132人目の素数さん:04/08/15 09:26
失礼
(z^2 + 1)^(-1)
の n 階導関数でした。

244 :132人目の素数さん:04/08/17 16:24
連結開リーマン面はStein
そのくらい知っておけ


245 :132人目の素数さん:04/08/19 10:56
ベーンケ−シュタインの定理

246 :132人目の素数さん:04/08/21 15:31
シュタイン空間(特異点を持っても良い)ぐらい知っとけ。

247 :633:04/08/21 21:53
まともにおやってくれ。

248 :132人目の素数さん:04/08/22 01:19

必読!!! 複素解析の諸概念の幾何学的意味を徹底的に追求した、驚くべき本↓

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0198534469/qid=1093104708/sr=1-1/ref=sr_1_8_1/250-8078389-6961836

邦訳はこちら↓

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563011029/qid%3D1093105091/250-8078389-6961836

249 :132人目の素数さん:04/08/22 09:31
>>248
何だ。応用系じゃないか



250 :132人目の素数さん:04/08/22 09:35
>>248
値段とページ数の割には、内容がしょぼい

251 :132人目の素数さん:04/08/24 12:55
>>248
お奨めにあらず。

252 :132人目の素数さん:04/08/24 22:40
>>248
ってよくないの?
スッゲー気になってるんだけど。

253 :132人目の素数さん:04/08/24 22:42
応用系には悪くない。

254 :132人目の素数さん:04/08/25 06:55
>>252
理論系でもこういうイメージを納得するためにはいい本だと思うよ
他の分野でもこういうの流行るかもね

255 :132人目の素数さん:04/08/25 12:44
>>254
確かにそういう見方もあるが、
将来多変数関数論も勉強しようとする人にとってはやはりお奨めではないな。


256 :132人目の素数さん:04/08/27 02:36
一変数を扱っていても、特異点がある場合は多変数の知識が必要。

257 :132人目の素数さん:04/08/27 20:27
>>248
ちょっと本屋で立ち読みしてみたけど、あれは著者のオナニーだ

258 :132人目の素数さん:04/08/27 21:09
>>257
そうかなあ。
漏れはいい本だと思う。

259 :132人目の素数さん:04/08/27 22:47
大学院に行くまで何を知っとけば良いのかな

260 :132人目の素数さん:04/08/27 22:49
ミッタグレフラーの定理 楕円関数の基本的なこと

261 :132人目の素数さん:04/08/27 22:54
楕円関数の基本的なことは抑えてるんだけど
演習とかだされたらたぶん解けないだろうなぁorz

262 :132人目の素数さん:04/08/28 06:10
質問です。
超越整関数f(⇔複素平面全体で定義された正則関数)についてM_t(f)、ord(f)を
M_t(f)=max{|f(s)| | |s|=t}
ord(f)=limsup[t→∞]loglogM_t/logt
で定義するとき2つの超越整関数f,gについて
ord(fg)≧max{ordf、ordg}
とか言えます?言えるとうれしい気分なんですが。

263 :132人目の素数さん:04/08/28 09:13
あげてみる。この位数ってのはどの教科書でくわしいんだろう?

264 :132人目の素数さん:04/08/28 22:17
>>262
f=e^t, g=e^{-t}

265 :132人目の素数さん:04/08/28 22:44
>>264
そうだ。そんな自明な反例があるや。ちゃんと問題かく。
>>262+さらに有理形関数φ(⇔超越整関数の分数でかける関数)に対し
ord'(φ)=min{max{f,g}|f,gは超越整関数でφ=g/f}}
と定義するとき任意の超越整関数fはf=f/1なので当然有理形関数なんだけど
このときord(f')=ord(f)になるのかという問題。当然ord'(f)≦ord(f)なんだけど。
逆が正しいのかなと。

266 :132人目の素数さん:04/08/29 00:09
2つの超越整関数f,gについて
ord(f)>ord(g) のとき、ord(fg)=ord(f)
を示す

267 :132人目の素数さん:04/08/29 00:22
>>266
どうやって?

268 :265:04/08/29 01:20
そうか。わかった。でけた。>>265の疑問は正しい。
超越整関数fの超越整関数としてのord(f)と有理形関数としてのord'(f)は等しい。
スッキリスッキリ!

269 :132人目の素数さん:04/08/29 14:34
ネバンリンナ理論はそもそも有理型関数の値分布論だからな。

270 :132人目の素数さん:04/08/29 23:30
>>269
何ソレ?

271 :132人目の素数さん:04/08/29 23:54
>>270
カルピスアニメ小劇場

272 :132人目の素数さん:04/09/01 00:57
閉リーマン面上の有理型関数は、任意の複素数値を取り得ますか?

273 :132人目の素数さん:04/09/01 01:10
閉リーマン面がcompactであること、定数でない有理型関数が開写像で
あることから、定数でない有理型関数のimageは開かつ閉。
連結性から、任意の複素数値を取る。

274 :132人目の素数さん:04/09/01 01:32
>>273
詳しいレス、ありがとうございます。

275 :132人目の素数さん:04/09/01 03:05
>>271
ヨハンナスピリ?

276 :132人目の素数さん:04/09/02 22:11
>>248
その本、買いました!
著者はニュートンの『プリンキピア』に触発されてその本を書いたと序文で述べています。
実解析では全く関係のないテーラー展開とフーリエ展開が、複素解析では表裏の関係にある
ことを図入りで解説しているところなんか、まさに圧巻です。(こんなことの書いてある
複素解析の本、他にあったっけ?)

277 :132人目の素数さん:04/09/08 00:32
>>272
>>273にあるように(連結)閉リーマン面の間の正則写像は定値写像か全射。
しかし高次元複素多様体の間の正則写像がある点の近傍で開写像であっても
写像全体は開写像とは限らないというのが面白いところだ。

278 :ほんたま:04/09/09 20:55
おみゃ〜らよ、人の顔はリーマン面になっているか?
どうじ?自分じ答えてね♪

279 :ほんたま:04/09/09 20:57
おみゃ〜らよ、大下容子の顔はリーマン面だが、武内絵美の顔はリーマン面ではないぞ。
また樋口可南子の顔はリーマン面だが、大島さと子の顔はリーマン面ではない。
自分じわかるかな?

280 :132人目の素数さん:04/09/11 14:23:48
リーマン面といってもgenus∞だ

281 :132人目の素数さん:04/09/11 14:46:24
俺はボーナスゼロだ

282 :132人目の素数さん:04/09/15 18:19:46
「領域Dにおいて正則な函数f(z)の零点がD内に集積点を持つならば
Dにおいてf(z)=0である。」
というのが一致の定理ですが、
領域D内に零点の集積点を持たず、且つDの境界上に零点の集積点を持つような
D上正則な函数は存在しますか?

最近疑問に思い考えてみたのですが分かりませんでした。
誰かご教授お願いします。

283 :132人目の素数さん:04/09/15 18:23:11
>>282
そんなもんいくらでもあうだろ?
D={z||z|≦1}
で定義された関数
f(z)=sin(1/(z+1)
とか。

284 :132人目の素数さん:04/09/15 18:40:38
>>283
レス有難うございます。
確かにいくらでも存在しますね。
全然思いつきませんでした・・・

285 :132人目の素数さん:04/09/16 03:33:52
>>283
そんなもんいくらでもあうだろ?
D = { z | |z| < 1 }
で定義された関数
f(z) = sin{1/(πz - 1)}*sin{α/(πz - 1)}


286 :132人目の素数さん:04/09/18 23:11:21
もう少し頑張れよ

287 :132人目の素数さん:04/09/24 10:09:44
415

288 :132人目の素数さん:04/09/24 12:27:37
saikin deta Joe Taylor ni hindemo kae!!!!!

289 :132人目の素数さん:04/09/29 08:23:32
243

290 :132人目の素数さん:04/10/04 22:59:38
772

291 :132人目の素数さん:04/10/10 03:31:51
693

292 :132人目の素数さん:04/10/15 06:12:41
740

293 :132人目の素数さん:04/10/20 05:16:39
907

294 :132人目の素数さん:04/10/20 11:12:55
>>282
そんな物イクラもあるだろう
Im > 0 で e^(1/z) - 1

295 :132人目の素数さん:04/10/25 03:52:19
467

296 :132人目の素数さん:04/10/26 13:31:23
腐糞関数

297 :132人目の素数さん:04/10/28 18:17:01
フックス関数

298 :working woman:04/11/02 00:25:56
分割数の母関数なんて、
皆さん興味ないのかしら

299 :workinmg woman:04/11/05 17:09:59
generic な超幾何関数の逆関数ってご存知かしら?

300 :workinmg woman :04/11/06 20:23:05
一変数複素関数論に興味のある方は少ないのね

301 :132人目の素数さん:04/11/07 00:58:03
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ◆ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\
            というほど馬鹿じゃないわ。アホ




302 :132人目の素数さん:04/11/13 03:38:50
219

303 :132人目の素数さん:04/11/17 08:05:49
515

304 :132人目の素数さん:04/11/18 01:40:01
タイヒミューラー空間が廉価で

305 :132人目の素数さん:04/11/19 11:39:38
誰の?

306 :132人目の素数さん:04/11/20 15:11:00
nを自然数とする。
∫dz/z^n-1
を半径2の原点中心の円周を反時計回りに線積分。。
おねがいします!!



307 :132人目の素数さん:04/11/20 15:29:48
>>306
n ≠ 2 なら 0

308 :132人目の素数さん:04/11/20 15:52:51
>>307
あの、、そうしてですか。。
証明のアウトラインお願いします


309 :132人目の素数さん:04/11/20 15:53:25
学科に女の子いなくて、なんか、誰にも聞けないんです

310 :132人目の素数さん:04/11/20 15:58:28



 〜〜〜終了〜〜〜



311 :132人目の素数さん:04/11/20 20:48:54
>>309
女か?
kingの出番だ
ただし分母をはっきりさせてくれ
(z^n) - 1 ? z^(n - 1) ?

312 :132人目の素数さん:04/11/20 21:34:20
>>311
はい、女です。
分母は(z^n)-1です
おねがいします。

313 :132人目の素数さん:04/11/20 21:51:44
この場合は n ≠ 1 なら 0.
なぜならこの場合、留数和を変えないように
1/{(z^n) - 1} を 1/(z^n) に変形できるから
極は2次以上となる。よって 0.

314 :132人目の素数さん:04/11/20 22:25:35
ありがとうございました!!
来年入ると思う研究室にも、女の子いないでつ
さみしぃ。。


315 :挑発筋肉 ◆POWERPUfXE :04/11/20 22:33:50
>>314
気にするな 俺がついてるさ

316 :132人目の素数さん:04/11/20 23:15:41
( ´д)ヒソ(´д`)ヒソ(д` ) 

317 :132人目の素数さん:04/11/21 00:21:47
>>314
n = 1 の時は出来ますか?

318 :132人目の素数さん:04/11/21 01:07:34
たぶん^^
がんばりまっす
学部の3年後期って暇ですね
勉強しないといけない、、
最近、女の人がたくさんいると不思議な感じが。。。
はぁ。。

319 :132人目の素数さん:04/11/27 12:04:27
796

320 :132人目の素数さん:04/12/04 21:28:24
835

321 :132人目の素数さん:04/12/10 21:18:52
>>318
出来ましたか?

322 :132人目の素数さん:04/12/10 23:00:03
Laurent級数のところで、

f(z) が R_1 < |z - z_0| < R_2 において
  f(z) = Σ[n=-∞, ∞] b_n( z - z_0 )^n
と表されるとき、R_1 < r < R_2 である r に対し

(1/(2πi))∫_(|w-z_0|=r) (f(w)/((w-z_0)^(m+1)))dw =
(1/(2πi))Σ[n=-∞, ∞]b_n∫_(|w-z_0|=r) ((w-z_0)^(n-m-1))dw

において、左辺が右辺のようにあらわされる理由が分かりません。
よろしくお願いします。  

323 :322:04/12/11 17:49:22
説明不足と思われるので追記します。

m = 0,+-1,+-2,・・・

(1/(2πi))∫_[|w-z_0|=r] (f(w)/((w-z_0)^(m+1)))dw = c_m
とおけば、
f(z) = Σ[n=-∞, ∞] c_m( z - z_0 )^n
のような意味になるかと思います。 

324 :132人目の素数さん:04/12/18 21:32:07
369

325 :132人目の素数さん:04/12/24 02:55:04
おみゃ〜らよ、人の顔はリーマン面になっているか?
どうじ?自分じ答えてね♪




326 :132人目の素数さん:04/12/24 04:51:14
真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな 

荒らしは
 〜〜〜終了〜〜〜
 
ageるな馬鹿タレ

お前が数学出来ないのはわかるが八つ当たりするな

327 :132人目の素数さん:04/12/29 06:42:24
リーマン面といってもgenus∞だ



328 : ◆KNs1o0VDv6 :05/01/03 01:10:16
高橋礼司:複素解析P36問2からの質問です。

領域Dで正則な関数fが与えられたとき,E={z~|z∈D}とすれば,
関数 z→(f(z~))~ はEで正則であることを示せ.

さっぱりわからない・・・。この本、問題多いくせに回答が1つも与えられていないという
あまりにも不親切な本で悪戦苦闘しています。ご教授お願いします

329 :132人目の素数さん:05/01/03 03:53:47
f(x+iy)=P(x,y)+iQ(x,y)とおくと(f(z~))~=P(x,-y)-iQ(x,-y)になる。
P(x,y)+iQ(x,y)がコーシー・リーマン方程式を満たすなら
P(x,-y)-iQ(x,-y)もコーシー・リーマン方程式を満たす
という事を示せばいい。

330 :132人目の素数さん:05/01/03 04:04:00
解答無いのが嫌なら他の本にすればいいのに・・・

331 :132人目の素数さん:05/01/04 15:31:04
>>328
問題の解説も詳しいイイ本はいくらでもあるのに、
マイナーな人 (少なくとも俺は初めて聞いた) の本で勉強することもなかろう?

他の本に買い換えるのをケチって時間を浪費するか、
それとも他の良書に買い換えてガンガン先に進むか、お前次第だ。

332 :132人目の素数さん:05/01/04 18:32:09
>>331
いや、その本自体は結構いい本だよ。
328には合わないみたいだが。

333 :132人目の素数さん:05/01/05 04:19:37
age

334 :132人目の素数さん:05/01/05 13:23:45
>>331
たとえば、どんな本ですか?
問題の解説が詳しい本ってほとんどないような・・。

335 : ◆.PlCC3.14. :05/01/05 13:30:41
D={z∈C ; 0<Re(z)< 2, 0<Im(z)<π/4}とする.
w=cosh(z) によるDの像の面積を求めよ.

336 :132人目の素数さん:05/01/05 17:55:39
>>331
関数論の分野で高橋礼司がマイナーなら何がメジャーなんすか?
Ahlfors と Cartan と小平ぐらいしか思い浮かばない…。

337 :132人目の素数さん:05/01/05 19:04:22
>>329
ありがとうございます・・・でもまだなんだかよくわからん・・・
P(x,-y)、-Q(x,-y)をコーシー・リーマンの方程式に当てはまるか調べるんですよね?
yのところが-yになると偏微分するとき何がどう変わるんでしょうか?こんがらがってきた・・・

あと、もうひとつ質問です。
P10の4行目で、「AもD-Aもともに開集合であることが容易にいえる」って書かれてるんですけど、
本当に容易なんでしょうか・・・?証明教えてください

338 :132人目の素数さん:05/01/06 05:43:06
>こんがらがってきた・・・

そういうときは定義に戻る。

{P(a,-(b+h)) - P(a,-b)}/h
= {P(a,-b+(-h)) - P(a,-b)}/h
= (-1)*{P(a,-b+(-h)) - P(a,-b)}/(-h)

と変形して h→0 とするとこれは

(-1)(∂P/∂y)(a,-b)
に収束することがわかる。ただし∂P/∂yとは

(x,y) → lim_[h→0] {P(x,y+h)-P(x,y)}/h

なる関数のこと。



>あと、もうひとつ質問

そっちはわからん。[高橋]持ってる奴に聞いてくれ。

339 :132人目の素数さん:05/01/06 05:57:24
>>336
田村二郎(裳華房)は入門書として挙げられる事が多いからメジャーなんだろう

340 : ◆.PlCC3.14. :05/01/08 13:36:57
C上の正則関数で,いかなる点においてもテイラー展開すると,
少なくとも一つの係数が0になるものを求めよ.

341 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/01/08 14:07:31
>>340
多項式

342 : ◆.PlCC3.14. :05/01/08 14:15:15
>>341
正解
他スレでベールの定理を使っているのを見て思い出した問題です.

343 :132人目の素数さん:05/01/08 23:25:12
>>339
改訂によって退化してしまった。
困ったものだ。

344 : ◆KNs1o0VDv6 :05/01/12 20:19:33
>>338
ありがとう、やっと理解できました。
もうひとつの問題を書かせてもらいます。

★定義★
C(複素数全体)の部分集合Dが連結であるとは、Dの任意の2点 x、y にたいして、
開区間 [0,1] からDの中への連続な写像 t→f(t) が存在して、f(0)=z_0、f(1)=z_1となること。

★問題★
開集合Dが連結⇔A、Bは開集合で、D=A∪B、A∩B=φならば、A=φであるかB=φである。

これの証明で、⇒は言えたのですが、逆向きの証明で、
「Dの点でDの1点z_0と連続名曲線で結べるような点zの全体をAとすれば、
AもD-Aもともに開集合であることが容易にいえる」
と書かれていたのですが、私にとってはさっぱりでした。
AとD-Aが開集合であることを証明するにはどうすればいいのでしょうか?

345 : ◆KNs1o0VDv6 :05/01/12 20:20:22
>>344
訂正です。下から4行目
「連続名曲線」⇒「連続な曲線」

346 :132人目の素数さん:05/01/12 21:01:28
>>344

会集合の定義を述べよ。

347 : ◆KNs1o0VDv6 :05/01/12 21:21:50
>>346
うお、失礼しました。普通の距離空間での定義と一緒で、
Dが開集合であるとは、Dの任意の点aに対して、
{z | |z-a|<ε}⊂Dとなるような正実数εが存在するときです。

348 :132人目の素数さん:05/01/12 21:25:11
>>347
トリップの前に何かハンドルネームを入れてくれ
トリップだけだとすぐに混同してしまう

349 :高橋礼司 ◆KNs1o0VDv6 :05/01/12 21:34:40
了解しますた。

数ヶ月前に解析概論と杉浦解析IIで留数定理あたりまで複素解析を独学で覚えたのですが、
最近ほとんど忘れてしまったので高橋礼司「複素解析」で勉強してみようと思って、
ずっとやっているところです。とても内容はいいと思うんですけど、問題の回答がないのがつらい・・・

350 :132人目の素数さん:05/01/12 22:11:35
>>347

D - A が開集合であることを確かめられ無いのか?

351 :350:05/01/12 22:12:59
背理法で考える。

352 :高橋礼司 ◆KNs1o0VDv6 :05/01/13 19:26:29
>>350
背理法かぁ・・・まだわからん・・・。
「容易」って書いてあるから1行2行とかの説明でできるものだとオモテタ
もうちょっと格闘します

353 :132人目の素数さん:05/01/13 23:35:04
数学の本には三ページくらいルーチンワークを続ければよいものは
よく容易に、とか書いてあります。専門の論文だともっと酷い。

あと、
 独学で覚えたのですが
数学の本はあまり覚えたとは言わないと思うけどねえ

354 :132人目の素数さん:05/01/14 11:11:07
>>353
そんな些細な言葉をいちいち突っつかんでも

355 :350:05/01/14 15:56:01
>>352

D - A が開集合でないとすると、ある d ∈ D - A 即ち d ∈ D かつ d ¬∈ A
があって、 d ∈ D' なる如何なる開集合 D' ⊂ D も D' ∩ A ≠ φ (空) となる。
これは A の元の列 a_k で | d - a_k | → 0 なる物が存在することを示している。
A の元の列だから線分の和集合(折れ線) m = a_1 a_2 ∪ a_2 a_2 ∪ … ∪ a_k a_k ∪ …
は A 内にある。 m ∪ d は a_1 と d を結ぶ連続な曲線ゆえ、 d ∈ A

でどうかな?請検証。

356 :350:05/01/14 15:59:00
>>355
下から二行目

>A 内にある。
---->A 内にある様に出来る。

357 :HIRO:05/01/16 19:33:34
路γとγ*={γ(t)|a≦t≦b}の上で連続な関数ψとが与えられたとき、
開集合D=C-γ*で定義された関数
   ∫[γ]ψ(ζ)/(ζ-z)dζ
は正則である。Cは複素数全体。

これの証明がわかりません。・・・どなかたご教授お願いします

358 :tasukeruyo:05/01/18 00:48:27
てすと

359 :132人目の素数さん:05/01/18 06:23:40
355は難しくてわからん・・・

>>344
(D-Aが開集合であることの証明)
D の点 z_1 をとる。D は開集合だから正の数εを十分小さくとると、
z_1 のε近傍 U:={z ; |z-z_1|<ε} は D に含まれる。
U は円板だから U 内の任意の2点は明らかに U 内の(従って D 内の)曲線で結べる。
よって「D 内の曲線によって z_0 と結べる点」が U のなかに1個でもあれば
その点を中継して U 内の全ての点が D 内の曲線によって z_0 と結べる。
だから z_1 が A の点でないなら U 内に A の点は無い。
よって D-A は開集合。

360 :高橋礼二 ◆KNs1o0VDv6 :05/01/18 22:59:01
>>355
>>359
Thank you!!やっとわかってきました。
開円板内の2点は連続曲線で結べること(★)がわかれば、背理法で証明できますね。
でも、>>344に書いた連続の定義のみで、(★)が証明できるかな。できるなたぶん。

361 :132人目の素数さん:05/01/19 04:29:45
>開円板内の2点は連続曲線で結べること(★)がわかれば

それはさすがに自明だとおもう。線分で結べばいいんだし。

362 :132人目の素数さん:05/01/19 04:37:24
[高橋]見たけど、イイネ、面白い。

363 :132人目の素数さん:05/01/19 21:39:06
開集合Dが連結⇔A、Bは開集合で、D=A∪B、A∩B=φならば、A=φであるかB=φである。

Dが連結でなければ、孤立した2個の開集合でもいい。右は不成立。
対偶で右ならば左。

364 :挑発痴女:05/01/21 23:35:49
>>357これも高橋の問題だな
F(z)=∫[γ]ψ(ζ)/(ζ-z)dζとおくぜ。
  F(z)-F(z')=∫[γ]ψ(ζ)/(ζ-z)dζ-∫[γ]ψ(ζ)/(ζ-z')dζ
      =∫[γ]{ψ(ζ)/(ζ-z)-ψ(ζ)/(ζ-z')}dζ
      =∫[γ]{ψ(ζ)(z-z')/{(ζ-z)(ζ-z')}dζ
 ⇔
  {F(z)-F(z')}/(z-z')=∫[γ]{ψ(ζ)/{(ζ-z)(ζ-z')}dζ
より、
  lim[z→z']{F(z)-F(z')}/(z-z')=∫[γ]{ψ(ζ)/{(ζ-z)^2}dζ
となり、有限確定値を得る。よって正則。

こんなんでどうでしょうか?わかる方採点キボンヌ

365 :132人目の素数さん:05/01/25 11:48:57
iの平方根はどうやって求めればいいんでしょう。

366 :132人目の素数さん:05/01/25 12:14:34
Sqrt[Sqrt[i]]
ただし、i^2=-1ってこと?

367 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/01/25 12:14:46
>>365
i = cos(π/2) + i sin(π/2)

ド・モアブルの定理より
i の平方根は ±{cos(π/4) + i sin(π/4)}
= ±(1 + i)/√2

368 :132人目の素数さん:05/01/25 13:07:39
理解できました。ありがとうございます。

369 :132人目の素数さん:05/01/27 21:56:48
高橋の複素解析に「Ind」ってのが頻繁に現れてるんだけど、
このIndの使い方がいまいち理解できない・・・。
ホモトピー同値とかホモロジー同値とかも何をいってるのか掴めん・・・
ちょっぴり詳しく書かれてる本ないですか?

370 :132人目の素数さん:05/01/28 16:47:31
Ind ?
induced *** ?

371 :132人目の素数さん:05/01/28 19:26:37
良スレ
院試近いから、
おいらも高橋の複素解析買おうかな

372 :132人目の素数さん:05/01/28 20:34:28
遅い

373 :132人目の素数さん:05/01/28 21:21:40
>>371
また来年どうぞ(・∀・)

374 :高橋礼司:05/01/28 21:30:04
(ふふふ・・・思惑通りだ・・・印税が入るぜ・・・ククク・・・)

375 :132人目の素数さん:05/01/28 21:36:33
高橋礼司先生はすでに故人ではなかったか

376 :132人目の素数さん:05/01/29 12:28:35
>>375
遺族に印税が入る。

377 :132人目の素数さん:05/01/29 20:38:58
印税ってどれくらいなんだろう?
働かなくても食っていける?

378 :132人目の素数さん:05/01/29 21:21:53
数学書でそれはない・・・

379 :132人目の素数さん:05/01/29 22:23:52
数学ミステリー、数学ロマン、数学ポエムを刊行する
勇気ある数学者はでてこないものか?

数学ポエムどうぞ


380 :132人目の素数さん:05/01/30 03:45:53
>379
だから、お前の希望など知ったこっちゃないつってるだろうが?
( ´,_ゝ`) ププッ

381 :132人目の素数さん:05/01/30 05:27:11
γ:[a,b]→C-{0}(連続)γ(a)=γ(b)
なるγに対して
e^(f(t)) = γ(t) for any t∈[a,b]
を満たす連続関数 f が存在する。
この f を使って
Ind(γ,0)={f(b)-f(a)}/(2πi)
と定義する。

・・・だったかな。
よーするに閉曲線γが原点の回りを回る回数か。
Indって何の略だ?

382 :132人目の素数さん:05/01/30 05:52:56
winding index (回転指数,回転数) の略かな?

383 :132人目の素数さん:05/02/03 10:12:00
高橋問題
a_0<a_1<...<a_n
f(z)=a_0+a_1z+...+a_nz^n=0
の根zは
|z|≦1を満たす

よろしくおねがいします

384 : ◆.PlCC3.14. :05/02/03 12:30:20
>>383
0<a_0<a_1<...<a_nとしないと,2z^2 + z - 3 = 0のような反例があるので,
そうします.
0 = |(z - 1)*f(z)|
 = |-a_0 + (a_0 - a_1)*z + ・・・ + (a_(n-1) - a_n)*z^n + a_n*z^(n+1)|
 三角不等式と0<a_0<a_1<...<a_nより,
 ≧ -a_0 - (a_1 - a_0)*|z| + ・・・ + (a_n - a_(n-1))*|z|^n + a_n*|z|^(n+1)
 = -a_0 + (a_0 - a_1)*|z| + ・・・ + (a_(n-1) - a_n)*|z|^n + a_n*|z|^(n+1)
 = (|z| - 1)f(|z|)
f(|z|)>0 より |z|≦1
|z|=1 のときは,
|(a_(n-1) - a_n)*z^n + a_n*z^(n+1)| = -(a_n - a_(n-1))*|z|^n + a_n*|z|^(n+1)
から,z=1となるので,より強く |z|<1 が言えます.

余談ですが,これの応用として,
0<a_0<a_1<...<a_n
f(z)=a_0+a_1z+...+a_nz^n
がZ上の多項式のとき,Z上既約である
ことが示せます.


385 :132人目の素数さん:05/02/03 18:47:27
>>384
GJ!!!!!!!!!

>余談ですが,これの応用として,
0<a_0<a_1<...<a_n
f(z)=a_0+a_1z+...+a_nz^n
がZ上の多項式のとき,Z上既約である
ことが示せます.

ご教授オネガイシマス

386 :132人目の素数さん:05/02/03 19:33:35
>>385
なんでも他人に教えてもらおうとすんなよ。
ちっとは自分で考えてみれ。
だいたい、GJってよくやった!て意味じゃねーか、おめえ誰だよ。

387 :132人目の素数さん:05/02/03 20:24:43
正則関数と言えば線積分だが、面積分ってどうなの。
正則域では面積分も0になりそうな予感。

388 :132人目の素数さん:05/02/03 20:28:52
>>387
関数論勉強したことあるのか?

389 :132人目の素数さん:05/02/03 20:57:39
4次元でやれば0じゃねーの?

390 :132人目の素数さん:05/02/03 21:06:12
鍛錬ケツ

391 :385:05/02/03 23:03:14
>>386
(´゚c_,゚` ) プププッ!!!!!!!!

解いてから吼えてね!!!!!!!!!!!

392 :385:05/02/03 23:15:53
>>391
煽るな にせもの 


393 :132人目の素数さん:05/02/03 23:19:29
「にせもの」 と本物を使い分けて、本音を吐くとは、たいした自演野郎じゃないか?
えぇ?

394 : ◆.PlCC3.14. :05/02/04 00:16:16
勘違いでした,とは言いにくい状況にあるなあ.
反例:(1 + 2z)(1 + 3z)

正しくは,
1<a_0<a_1<...<a_n
f(z)=z^n - a_(n-1)*z^(n-1) - ・・・ - a_1*z - a_0
がZ上の多項式のとき,Z上既約である
でした.


395 :132人目の素数さん:05/02/04 20:29:36
佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17

396 :132人目の素数さん:05/02/04 20:30:31
史春は崩れとファイトクラブで研究の中身で真っ向勝負しないと、
アホアホ君決定です。そんな事したら負けるの目に見えてるけど

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/470

397 :132人目の素数さん:05/02/09 00:20:39
鍛錬ケツ
鍛錬ケツ
鍛錬ケツ
鍛錬ケツ


398 :132人目の素数さん:05/02/10 03:58:17
小平先生の複素解析を買ってきました!勉強します。

399 :132人目の素数さん:05/02/10 15:35:51
いきなりあれ読むのは・・

400 :132人目の素数さん:05/02/10 15:54:15
小平先生の複素多様体買いました!勉強します

401 :132人目の素数さん:05/02/10 16:05:24
400はどこの大学の数学科ですか?

402 :132人目の素数さん:05/02/10 21:40:20
>>401
琉球大学です

403 :132人目の素数さん:05/02/11 04:52:12
>>399
いきなりはダメですか?今のところ最初の方を順調に進んでますけど。

404 :132人目の素数さん:05/02/11 16:17:31
いいんでない。別に特別難しい本じゃないよ。
バランスがよくないんで、複素解析の入門としては
あまりよい本だとは思わないんだけど。

405 :132人目の素数さん:05/02/11 23:29:06
>>バランスがよく
詳細キボンヌ

406 :132人目の素数さん:05/02/12 13:42:32
>>387
>正則関数と言えば線積分だが、面積分ってどうなの。
>正則域では面積分も0になりそうな予感。

拡張されたコーシーの積分定理は、線積分と面積分の関係を表すストークスの定理と同じ
形に書ける: ∫_[∂D] f(z)dz = - ∬_[D] ∂f/∂z~ dz∧dz~
ただしz~はzの複素共役。領域Dでfが正則のとき∂f/∂z~=0なので右辺の面積分は0となり、
通常のコーシーの積分定理になる。
参考:↓
ttp://forum.shimozono.com/contents.cgi?room=room1&area=106-128&mes=&mode=&frame=no

407 :ひろし:05/02/12 20:16:00
高橋礼司複素解析の第3章§3から§5までの話がさっぱり理解できん。
むずいなぁ。もうちょっと説明多くつけてくれよ;お

408 :132人目の素数さん:05/02/12 20:27:29
高橋のは現代的に書きすぎ。初学者にはつらいだろう。
90年代にヤサシゲな本もいろいろ出たが、けっきょく吉田洋一が泥臭いようで一番
よくわかる。省エネ志向には向かないかもしれんが。

理解には順序というものがあり、それはしばしば発達の歴史にほぼ沿う、と思わせる例だ。

409 :132人目の素数さん:05/02/13 15:11:45
>>407
はじめて見る証明だった。

410 :132人目の素数さん:05/02/18 23:21:25
476

411 :132人目の素数さん:05/02/23 00:41:55
>>188

正則関数の実部と虚部(の符号をかえたもの)をベクトル場と見ると
積分領域の接線成分と法線成分の平均値に比例する量を求めているんだと思います。

412 :132人目の素数さん:05/02/25 16:32:47
藤本坦孝さんの本も結構すきなんですが…。

413 :132人目の素数さん:05/02/25 19:24:46
緑色のやつでしょ?前に古本屋で眺めただけではどこら辺に味があるのかわからんかたな。

414 :132人目の素数さん:05/03/03 02:02:56
複素関数入門 現代数学への入門
神保 道夫 (著)

この本って同ですか?

415 :132人目の素数さん:05/03/03 04:30:41
>>414
でたな、馬鹿!
またおまえか?
( ゚∀゚)アハハ八八ノヽノヽノヽノ \ / \/ \

416 :132人目の素数さん:05/03/03 06:16:13
>>414
とりあえず読んでみたら?
それほど時間掛かりそうじゃないでしょ

417 :132人目の素数さん:05/03/06 16:25:12
fを領域Uで定義された解析関数
一点a∈UとUの補集合の距離をR=d(a,U^c)とすると
fはaを中心とする半径Rの開円板でテイラー展開される。

とあるのですが
開円板内ではテイラー級数は収束するのでRは収束半径より小さい事は分かりますが
aとの距離がRと収束半径の間にあるのUの点bでは
テイラー級数は収束してf(b)と一致するのでしょうか

418 :132人目の素数さん:05/03/10 17:17:50
>>417
なる例
U : 単位円盤, a : 原点
f (z) = z, b : 任意

ならない例

おなじく
f (z) = 1/(1 - z), b = 1

419 :132人目の素数さん:05/03/10 19:20:04
回転数Indを積極的に利用した教科書として、高橋のほかに一松信「微分積分学第四課」
(近代科学社)がある。
その中のコラムによると、そのような展開方法の元祖はアルティンとされているが、
この種の新規のアイデアに満ち溢れていた教科書であったのに当時の米国の大半の大学
の水準を超えたため、ほとんど売れずに忘れ去られたと伝えられている。このような手
法が普及したのは第一回フィールズ賞受賞者アールフォルスの教科書(初版1953)以降
のことである。
…だそうだ

420 :布施くん:05/03/17 21:11:53
問題
複素数を z=x+yi とする.|z|<1 で f(z) が正則で,f(0)=0 および,|f(z)|<1 のとき次の問いに答えよ.
f(z)=z*g(z) とおき,正則関数 g(z) が |z|<1 において不等式 |g(z)|≦1 を満たすことを示せ.

421 :132人目の素数さん:05/03/17 21:15:46
意味がわからん

422 :布施くん:05/03/17 21:18:50
大学院の問題そのまま写しただけ
俺も一瞬意味わからなかったけど、すぐわかるべ
ずっとわからなかったら池沼

423 :132人目の素数さん:05/03/19 11:32:55
g(z)はz=0では定義されていないが、f(0)=0よりz=0はg(z)の除去可能特異点だから、
g(z)も|z|<1で正則になるわけだな。


424 :132人目の素数さん:05/03/20 06:40:00
何か問題文が変だけど|z|<1のとき|z|<a<1となるaをとると
|c|≦aでの|g(c)|の最大値は境界上でとるので
maxを|c|=aでの最大値を表すものとすると
|g(z)|≦max(|g(c)|)=max(|f(c)|)/a≦1/a。
a−>1として|g(z)|≦1。


425 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 00:37:30
age

426 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 01:30:31
アーベル賞 : 津川光太郎 = Peter D. Lax
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

427 :132人目の素数さん:2005/04/03(日) 05:34:36
899

428 : ◆KNs1o0VDv6 :2005/04/18(月) 21:45:10
質問です。
 I=∫[-∞→∞](xsinx)/(1+x^4)dx
を求める問題で、以下のような不等式が導かれていました。

 γを半径R原点中心の円の上半分とする。f(z)=(xsinx)/(1+x^4)とおくと、

   |∫[γ]f(z)dz|≦(2R^2/(R^4-1))∫[0→π/2]e^(-2Rθ/π)dθ

が成り立つらしいのです。解説では、

 |z^4+1|≧R^4-1、変数変換z=Re^(iθ)、
 ジョルダンの不等式(0≦θ≦π/2⇒e^(2θ/π)≦e^(sinθ)≦e^θ

を順位使えと書いてあります。そんなに難しくなさそうなのに、どう足掻いても上の不等式になりません・・・
ご教授お願いします。

429 : ◆KNs1o0VDv6 :2005/04/18(月) 21:46:33
f(z)のところを訂正です、もう一度書き直します

質問です。
 I=∫[-∞→∞](xsinx)/(1+x^4)dx
を求める問題で、以下のような不等式が導かれていました。

 γを半径R原点中心の円の上半分とする。f(z)=(ze^(iz))/(1+z^4)とおくと、

   |∫[γ]f(z)dz|≦(2R^2/(R^4-1))∫[0→π/2]e^(-2Rθ/π)dθ

が成り立つらしいのです。解説では、

 |z^4+1|≧R^4-1、変数変換z=Re^(iθ)、
 ジョルダンの不等式(0≦θ≦π/2⇒e^(2θ/π)≦e^(sinθ)≦e^θ

を順位使えと書いてあります。そんなに難しくなさそうなのに、どう足掻いても上の不等式になりません・・・
ご教授お願いします。



430 : ◆KNs1o0VDv6 :2005/04/21(木) 00:15:46
わかる方いらっしゃいませんか?

431 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 02:00:35
age

432 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 06:43:50
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?
わかる方いらっしゃいませんか?

433 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 18:20:12
428

434 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 17:16:59
くどいぐらい説明の丁寧な複素関数論の教科書を教えてください。三流大学の
新入生レベルでお願いします。複素関数論の周辺についても突っ込んで書いて
あるような丁寧さがあると嬉しく思います。たとえば、オイラーの公式の証明
で、いきなり「マクローリン展開すると…」などとやらずに、まずマクローリ
ン展開とは何か、その証明には何の勉強をすればいいかを書いてあるような親
切さを求めます。

435 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 18:39:51
培風館の黄色の薄いのがいいんじゃねぇかな
あとキーポイントの複素関数とか

436 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:00:18
小野寺嘉孝「なっとくする複素関数」講談社 2000

とかは?

437 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 21:10:19
簡単になっとくしては騙されるだけだ。

438 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 21:52:39
DQN向けなら腐るほどあるぞ!


なるほど複素関数

村上雅人著/A5判304頁、本体2800円/ISBN4-87525-206-4
●複素関数を図示するには4次元の世界が必要である
……4次元というと複雑という印象を受けるかもしれないが、
そのおかげで等角写像という理工系分野に波及効果の大きい応用が開けるのである。
■また、複素積分には面白い性質があって、その特徴をうまく利用すると、
解法の困難な実数積分を複雑な計算をすることなく解くことができる。
この手法にはじめて接すると、その神秘性に魅了されるが、本書では、
この事実を体感できるように実例とともに紹介している。
■本書を通して、複素関数が虚構の学問ではなく、実際に、
理工系の幅広い分野で応用される重要な学問であるということを認識していただければ幸いである。

439 :これがDQN向け最新作!:2005/05/20(金) 22:22:56
理工系のための 解く!複素解析

安岡康一,植之原裕行,宮本智之,石井彰三
発行年月日:2005/04/10
定価(税込):2,520円

周波数、偏光、積分計算…複素数を使うと便利で早い。
理工系で教える著者たちによる親切な自習書
交流回路、屈折率、ポテンシャル関数、流れ、
複雑な積分を簡単に求める方法、留数の求め方、…

第1章 まずは複素数を理解しよう
第2章 いろいろな複素関数の計算の仕方を身につけよう
第3章 複素解析の主役:正則関数
第4章 これで複素関数の積分がわかる
第5章 留数へのステップ:級数展開を理解しよう
第6章 これは使える:留数
第7章 これが複素積分の応用だ


440 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 22:37:19
うちの学校はこれが教科書だった。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4781908470/249-9119211-6502760

441 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 22:43:24
まだまだあるよ〜 巫女巫女茄子

書籍名 やさしい複素解析
著者名 梅沢敏夫(埼玉大学名誉教授 理博)著
出版社 培風館
判型 A5判 頁数 176 発行日 ***** 税込価格 \1890

微分積分学の基本的な事項を学んだ学生なら誰でも理解できるというのが本書の基本方針である。
そのため,複素数に関する解説を多くして基礎固めを十分にし,例題を多くして理論よりも実例で判るようにしてある。
また,定義や定理の意味だけでなく,そのアイデアの背景をなす考え方も紹介している。
複素解析の基本ともいえる古典的な定理はほゞ収められ,等角写像,とくに1次分数変換について理解の徹底をはかり,
その応用の具体例として流体力学をとりあげてある。
〔主要目次〕 
1.複素数 
2.複素関数 
3.初等関数 
4.複素微分 
5.1次分数変換 
6.複素積分 
7.関数の展開 
8.留数定理とその応用 
9.解析接続

442 :竹内端三:2005/05/20(金) 22:56:12
いいのかねぇ。つまらない教科書ばかりになって!
思えば昔の教科書はよかった。たとえば、

竹内端三「凾數論 上・下」 裳華房 1926年

それがどんどんペラペラになり、つまらなくなって行った。


443 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 22:58:55
複素関数ヲタの俺に言わせれば、
能代清の初頭関数論演習に(´д`;)ハァハァですね。
( ゚∀゚) テヘッ

444 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 22:59:28
同じテーマなのに、80年前の教科書の方がはるかに立派だった!

445 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 23:39:10
80年前の学生のほうが立派だからだろ。
少なくとも、三流DQN私大のための教科書はありえなかった。

446 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 03:22:18
多価関数で
Log z = log r +i θ(0 < θ < 2π)
とθを定義したと場合、複素平面に入れる半直線は
C \[0, +∞)
であっていますか?

447 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 10:34:47
>>446
言わんとしていることはわかるが、
言葉の使い方がおかしい。

448 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 05:04:49
age

449 :132人目の素数さん:2005/06/15(水) 15:38:05
sage

450 :132人目の素数さん:2005/06/16(木) 03:18:09
age

451 :132人目の素数さん:2005/06/17(金) 10:37:46
ワイル「リーマン面」の16節がさっぱりわからん…
読んだことある方、説明をお願いします

452 :132人目の素数さん:2005/06/17(金) 10:51:25
津川光太郎(名大多元数理・助教授)

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

453 :gaga:2005/06/17(金) 13:03:41
>>451
私もさっぱりわからなかった。そこである先生に説明を御願いしたところ、“あの本はそこからが
面白いんやないか”と一喝されてしまいました。古き良き時代の話かもしれないが。

454 :132人目の素数さん:2005/06/17(金) 17:36:27
実メールアドレス公開して大丈夫か?

455 :gaga:2005/06/17(金) 18:05:22
>>454
これも2チャンネル空間の自由を楽しむための一方です。

456 :132人目の素数さん:2005/06/17(金) 20:05:56
2ch空間の位相入れようぜ

457 :132人目の素数さん:2005/06/17(金) 20:06:24
○2ch空間に位相いれようぜ

458 :?gaga:2005/06/18(土) 14:45:13
それではまず、これを時空多様体としてモデル化してほしい。

459 :132人目の素数さん:2005/06/18(土) 14:58:44
てか2cH空間の位相は離散位相だろ。連帯ゼロ、みんなバラバラ

460 :132人目の素数さん:2005/06/18(土) 16:43:22
多価関数の積分が良くわからないのですが、
その辺りが詳しく書いてある本を教えてくれませんか?

ttp://www.geocities.jp/gachapinworld/osiete.pdf

↑の様な定積分をしたいのですが、良く分からなくて、、、
よろしくお願いします!

461 :gaga:2005/06/21(火) 13:20:50
現在お使いの本を教えてください。それより詳しい本があれば御教えしたいと思います。

462 :gaga:2005/06/21(火) 17:26:17
奇人、変人、役者、普通の人、秀才、聖人が入り交じった一種のファジーな論理空間というものと
して2chをモデル化することができるのではないか。


463 :132人目の素数さん:2005/06/21(火) 17:33:11
>>462
書き込む人のことじゃなくて、対象とされている人のことね?
それにしても、聖人というのがわからん。
たとえば誰?

464 :gaga:2005/06/21(火) 17:56:09
聖人というのは(単に便宜上の用語で)いつも本当のことだけを書き込む人。ナイト(騎士)といっても
可。奇人はいつもウソだけしか書き込まない人。役者は虚構の世界で筋を通す人、等々。

465 :おせっかい:2005/06/21(火) 19:56:34
>>464
書き込まれたテキストの作る仮想空間のレスを書き込む側の
特徴から命名したわけですね。
いつもウソを書き込む人なんているの?嘘人とでも命名しては?
無内容なことを延々書き込む人なんかは何と呼ぶべきやら?
埋人か?ということで、、

嘘人、埋人、演人(役者)、凡人、才人、聖人

という命名ではどう?才人(秀才)の定義がよくわからないが。

466 :gaga:2005/06/22(水) 10:55:44
数理モデル化というものの意図は、事象の論理的関連を俯瞰できる立場の構築にあるのだから、
ここに論理ゲームの要素を入れようとした訳です。嘘人はストレートでよいかも。ただ、埋人
というのは(結果的には埋もれてしまう人であるにしても)よくない。もう少しいいのを提案して
ください。

467 :460:2005/06/22(水) 13:00:32
>>gagaさん

>現在お使いの本を教えてください。

初等関数論(林一道 著、裳華房) です。

468 :gaga:2005/06/22(水) 13:19:28
電通大名誉教授の方が書かれた本ですね。それならば、それを補う意味で
複素解析学入門(小堀憲)を御薦めします。第六章が参考になるでしょう。
ちなみに多価関数の積分といっても積分路の上では一価関数ですから、
あまり難しく考える必要はありません。


469 :460:2005/06/22(水) 20:54:50
>>468

早速の返信ありがとうございます。お勧めしてくださった本を読んでみます。

>多価関数の積分といっても積分路の上では一価関数ですから

実関数の積分を複素積分でやろうと思ったのですが、実軸上にbranchが
ある場合はどうすればいいのか!?という疑問なんです。
もしかして、疑問自体がおかしいのでしょうか?

今mail欄をみて気がついたのですが、プロの方だったのですね。


470 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 21:06:19
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/img/portrait/ohsawa.jpg
この人?

471 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 21:07:58
いや多分某スレのノリでこっちに書いちゃっただけだと思うぞ.

472 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 21:08:17
まぁメール欄に大沢○夫のメアド入れて書き込んでるだけだろうけど

473 :gaga:2005/06/23(木) 12:45:51
>>469
なるほど、実はそんなことではないかとも思ったのですよ。あなたの疑問は掘り下げる価値があるでしょう。
リーマン面(数学辞典を見よ)上で積分路を見てご覧なさい。

474 :132人目の素数さん:2005/06/23(木) 13:04:15
>>473
あらあら。大沢ちぇんちぇい。はやく檻に戻りまちょうね。
お注射のお時間でちゅよ。

475 :?gaga:2005/06/23(木) 14:02:28
>>474
パッチなんとか(アダムスだったかな)という映画のシーンを思い出してしまった。

476 :132人目の素数さん:2005/06/24(金) 14:30:19
>>451
この部分、楠幸男の函数論(朝倉書店)の記述がすぐれている。

477 :gaga:2005/06/25(土) 17:53:16
>>451-476
Weylの本で詰まって岩沢の“代数函数論”で息を吹き返したことあり。

478 :132人目の素数さん:2005/06/27(月) 13:32:21
>>451
まあこの手の話はさておいてO.Forsterのテキストを一通り読んでみたら。

479 :451:2005/06/28(火) 15:14:35
いやはや、皆さんありがとうございます!
おかげでまた複素解析のやる気がでてきました。
朝倉書店は「函数論」の復刊をしてほしいなあ。

480 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 11:15:11
>>479
小松勇作?
してると思ったが?

481 :451:2005/06/30(木) 10:36:22
いえいえ、楠幸男さんのです。

482 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 20:31:48
朝倉の数理解析シリーズだっけ?
他に代数があったような
今出てるのは溝畑茂の数学解析だけだよね?

483 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 19:54:00
代数は西村孟。”屋上屋を架す”という控えめな序文が印象的でした。

484 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 21:37:38
>コネも作れない、一発凄い仕事もできないじゃあ
>論文10本一流誌3本崩れで終わっちゃうよ、今は。

崩れ博士・PD研究スレッド PART2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115731497/848

485 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 02:49:54
∫1/[z+2]dzを|z|=1で積分ってどうやるの?


486 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 03:59:48
>>485
[z+2]って何よ?

487 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 04:32:22
>>485
留数定理で一発
知らないなら、z=e^it(tは0から2π)とおいて変数変換して計算してみる。

488 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 06:00:49
∫1/[z+2]dz=∫(e^ix+2)^-1(ie^ix)dx
=(e^-ix+2/5)ie^ixdx=i(1+2e^ix)/5=ix/5+.4e^ix=i2π/5

489 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 11:46:32
みなさま、ありがとうございました。
留数定理なんてのがあるんですね。勉強になりました。
ただ、この場合ってどう使うんですか?|z|=1
で、孤立特異点って閉曲線外ですよね?

490 :がな:2005/07/06(水) 12:42:22
集合列{An}、{Bn}に対して,
limsup(An U Bn) = limsupAn U limsupBn
ってどう証明するの???



491 :350:2005/07/06(水) 12:51:53
>>490

limsup An の定義を述べて見よ。

492 :がな:2005/07/06(水) 13:01:24
lim k→∞sup n>k An


493 :がな:2005/07/06(水) 13:03:08
ですか(・ε・?)

494 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 13:40:39
>>488
うん?
>>489のいうように、のこの場合曲が閉曲線に囲まれる範囲にはいってないので、
留数定理(積分定理)から、積分値は0になるはずだが。
>>487のいうように変数変換すると、複素対数関数が出てきてかえって計算がややこしくなる。
(最後に、分枝の「ずれ」を確認する必要があるから)

495 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 14:10:22
>>492

sup n>k An の定義は?

496 :495:2005/07/06(水) 14:18:08
>>496

>limsup(An U Bn) = limsupAn U limsupBn

左辺の元が右辺に含まれる事が ⊂ を、
右辺の元が左辺に含まれる事が ⊃ を意味する。

これらが共に成り立つ時 = であると云う。
証明には上の二つの事を示せば良い。

497 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 06:28:30
リュービュルの定理がよくわかりません。 関数論特有の色々な性質は覚えてしまった方がよいのかな?

498 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 09:49:05
おまいら
今日複素解析に磨きをかけるために
野口 複素解析概論 買ってくるからよろしくな

499 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:17:34
野口って誰?

500 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 10:58:07
これからは、博士取ってもほとんどは研究職に就かないよ。学部と修士は本当に
簡単に取れるから、博士が大変と思われるようになるだけ。

これからは、大量生産が基本なので昔のように手をかけて研究者に育成する、と
いうことがない。その分、平均的な学生の質は落ちるようになるね

501 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:44:42
>>500
教育体制がどう変化してもとびきり優秀な人は
良い仕事を残していく
Weierstrassを見よ!

502 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:47:02
>>500
教育体制がどう変化してもとびきり優秀な人は
良い仕事を残していく
Weierstrassを見よ!

503 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:51:46
教育体制がどうであろうと、ダメな奴は何をやってもダメ!
俺様を見よ!

504 :498:2005/07/24(日) 22:17:37
取り寄せしたら
新版はなぜかペーパーbookだった
買うのをやめますた 古本屋で買いますハードカバー

505 :math-24.math.nagoya-u.ac.jprlo ◆P2bEA4mHeU :2005/07/24(日) 22:38:48
裳華房の本は装丁がすばらしいのにね。

506 :布施くん:2005/07/24(日) 22:52:58 ?#
黒田正先生の入門書もけっこういい本だった

507 :498:2005/07/29(金) 22:07:44
ゲットしました
ハードカバー最高

明日から読みますよ

508 :498:2005/07/29(金) 22:25:22
この本
解析概論に載っていない話題が載っていそうだな
目指せ多変数複素解析でっせムッハー

509 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:53:19
ジョルダン曲線ってなに?

510 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:21:22
途中で交わってない曲線
つまり単写な写像

511 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 16:11:03
>>509
単純閉曲線



512 :カフェイン:2005/08/07(日) 16:15:55
アフェインについて教えて

513 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 05:13:30
二年。


514 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 11:18:54
ジョルダン曲線は複素平面(2次元ユークリッド空間)を2つの部分に分ける(ジョルダンの定理)
って、なんかどの本見ても「証明は難しい」ってことで、「直感的に認めるように」ってなってるんですけど、
きちんとした証明を見たことある人いますか?

515 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:04:26
ないですね。

感覚的には分かるけど、それって数学じゃないしな〜。

516 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 02:39:36
ジョルダン閉曲線定理
これほど直感的に明らかな定理は珍しいな。
そのくせ証明は難しいなんて…

517 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 03:06:18
>>514
区分的に滑らかな曲線を折れ線で近似する証明なら大昔の本で見た。
(1)曲線上に有限個の点を取って折れ線で結ぶ。
(2)平面を帯状に分割し、それぞれに一個ずつ(1)の頂点が含まれるようにする。
(3)帯を一つ一つ2色で塗り分けてゆき、塗り分けが矛盾なくつながることを示す。

一般の場合は
河田敬義「位相数学」共立出版にあるそうだが。

518 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 03:08:48
まぁ、この証明を読んでみたところで、
「ふ〜ん、そうなの」って感じしかしなさそうな気がするけど

519 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 06:27:20
一見当たり前のように思うが証明が難しい定理
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1032082680/

ホモロジーって結局何なの?
http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10092/1009270205.html

520 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 23:03:50
age

521 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 20:56:51
ハイチーズ

522 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:59:54
リーマン面の分類について書かれた本はないですか?

523 :gaga ◆P2bEA4mHeU :2005/08/17(水) 20:09:09
>>522
数学辞典(岩波、第三版)の
432E.Riemann面の分類理論(1306ページ) および 
参考文献(1308ページ)を参照。

524 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 20:11:05
>>523
ありがとうございます。
数学辞典ってあんまり見たことないんですが、結構使えそうですね。

525 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:18:52
>>524
いや、使えないだろ。

526 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 21:31:24
おっぱおの特異点おせーて
留数を求めて
積分して

527 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 23:25:40
5+2=7

528 :gaga ◆P2bEA4mHeU :2005/08/20(土) 11:57:03
>>524>>525
昔、故・及川広太郎先生が
「数学辞典は読めない」
とおっしゃった後すぐに
「君たちなら読めるかもしれない」
とその言葉を訂正されました。
後日、数学辞典のある項目を実際に証明をつけながら読み切ったと言う
猛者に出会い、はじめて及川先生の言葉がうなずけました。


529 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 13:00:33
つまり、結果だけを知りたい雑魚には
ちょうどよい目くらましということですね?

   r;;;;;ノヾ        
   ヒ‐=r=;'     ∬   君も男なら聞き分けたまえ!
   'ヽニ/  っ━~~   
 _と~,,  ~,,,ノ_  ∀   
    ミ,,,,/~). │ ┷┳━ 
  ̄ ̄ ̄.じ'J ̄ ̄| ┃
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ┻

530 :gaga ◆P2bEA4mHeU :2005/08/20(土) 13:17:34
>>529
それは心外なり。
近日出版予定の数学辞典の第四版、
とくに複素解析学の項目を是非御読みください。
及川先生に「これならわたしにも読める」と言って頂けるかどうか分かりませんが
一旦は「こんなのならない方がましだ」と酷評された所から
泣きの涙で仕上げたものです。


531 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 19:27:48
>>530
近日って、9月か10月くらい?

532 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 23:55:15
gaga先生に数学科の学生が読むべき本を教えてほすぃ

533 :gaga ◆P2bEA4mHeU :2005/08/21(日) 10:32:17
>>531
初校が上がるのが10月です。

534 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 10:37:57
>>533
高そうだけど、買ってみるよ

535 :gaga ◆P2bEA4mHeU :2005/08/21(日) 10:42:26
>>532
専門的なアドヴァイスは個々の人にしかできませんが、一般的には
高木貞治、岡潔、小平邦彦をはじめとする
一流の数学者達の文章にふれ、感性を養うことを御勧めしたいと思います。


536 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 14:10:50
>>530
叩き台をお書かきになって叩かれたという一件でしたっけ?

537 :gaga ◆P2bEA4mHeU :2005/08/21(日) 14:22:58
>>536
こんな風にして叩かれ強くなって来たわけです。

538 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 11:41:26
>>537
値段がびっくりするほど高いから、只で下さい。

539 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:21:27
大学に買ってもらうの

540 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 18:05:26
名大の図書館には入りますか?

541 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 20:02:52
お前がリクエストしる!

542 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 20:07:20
名大生ってちゃねら多いの?もすかすて?

543 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 21:22:19
比較的少ないと思うが
あんま分からんがね

544 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 14:00:27
おっぱおの特異点おせーて
留数を求めて
積分して

545 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 22:45:32
5!/4!=5

546 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 22:50:32
>>545
高校生か?
程度が低いな

547 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 04:19:39
>>535
不定積分と原始関数の定義は、直っているだろうか?

548 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 08:34:36
不定積分か原始関数の定義なんて間違いようないじゃん
定数の違いなんてどうでもいいこと

549 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:41:45
複素関数論は大学教員が教えがいのあるもの。

550 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 00:08:11
lim[n→1-0]log(|cos((Γ(1/2)^2)|-n)=-∞

551 :132人目の素数さん:2005/09/05(月) 18:54:25
age

552 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 06:37:28
i^2=i^(4*(1/2))=(i^(4))^(1/2)=1^(1/2)=±1
だれか何でこの計算がおかしいのか説明して!

これだけど質問スレで聞いても答えがないからここで聞くけどなんででしょう?
上の場合は2乗根だけど何乗根にでもできるじゃないですか。例えば、2=4/2=6/3=8/4とか。


553 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 06:56:10
√a√b=√(ab)は、一般の複素数では成立しない
これが成立するのは、a>0のときに、√aの値は平方根の正の方をとる、
という代数的でない一寸不自然な決め方をしているから

554 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 08:43:12
>>553
552への回答だと思うんですけど。
z^(ab)=(z^a)^b はa,bが整数のときにしか成立しないということなんですかねえ?

555 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 09:03:13
>>554
どこを読んだらそうなるんだ?

556 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 10:52:57
a > 0 の条件は整数ではなく自然数ですよ

557 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 10:54:44
>>554
等号が成り立ってないよ。もう一度確認してみよう。

558 :554:2005/09/23(金) 23:35:59
ごめなさい、普通に等号が成り立ってなかったです。

すごく幼稚な質問なんですけどなぜ、z^kでkが整数だと答えが一つ整数じゃないと複数になるんですかねえ?
そりゃあ、z^(1/2)は2個、z^(1/3)は3個・・・なのはわかっていますよ。明快な答えがほしいわけで。


559 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 23:39:11
>>558
日本語の勉強をしてから来い!
消えろ、ビチ糞未満!!

560 :554:2005/09/23(金) 23:47:51
>>559
朝鮮人ですまんかったなあ。
死ね。

561 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 23:51:46
朝鮮マツタケやすかったけど。。。香りがしない。。。もうおわりなのかな?

562 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 23:52:00
「死ね」という言葉に反応して通報しました(byそ)

563 :132人目の素数さん:2005/09/24(土) 00:31:28
死ねと言われただけで通報すんのかよ。
おまえ、気弱だな。w

564 :132人目の素数さん:2005/09/24(土) 03:22:22
しかし、ネット上の掲示板で特定の相手に向かって「死ね」と書いたやつが
通報された捕まったという実例もあるぞ。

565 :554:2005/09/24(土) 09:28:32
分った、「死ね」って言うのはやめるよ。
しかし、559はおれに向って「消えろ、ビチ糞未満!! 」と吐いたんだぜ、おれにとっては「消えろ」=「死ね」と感じた。
おれも通報しとくわ。



566 :132人目の素数さん:2005/09/25(日) 00:33:13
>>558
何が言いたいのか分からないが、とりあえず高校の教科書をもう一度読もう。
「数I」か「数II」がちょうどいいかな

567 :132人目の素数さん:2005/09/25(日) 01:44:12
やっと、まともな流れになったな。

568 :132人目の素数さん:2005/10/02(日) 15:35:02
Resf(∞) = - 1/2πi 吐(z)dz
について
符号がマイナスになっているのは、複素平面上のある点を反時計回りに1周するのは
無限遠点からみたとき逆向きに1周することになっているからである。
という説明がよく分かりません。
何故無限遠点からみると逆周するんでしょうか?

569 :132人目の素数さん:2005/10/02(日) 16:58:40
よくわからないけど地球の自転のこと?自分は逆回りしてると感じる?

570 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 03:22:42
>>568
リーマン球面上で積分路を考えてみればわかるはず

571 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 17:31:12
5

572 :132人目の素数さん:2005/10/16(日) 06:48:10
age

573 :132人目の素数さん:2005/11/14(月) 00:56:07
失礼致します。当方、大学生なのですが
複素関数論を習い始めたところです。
大学の教科書がイマイチなので
皆様のお薦めの参考書などありましたら
教えていただきたいと思う所存でございます。
では失礼致しました。

574 :132人目の素数さん:2005/11/14(月) 01:02:27
>>573

>教科書がイマイチ

とは、どの本か?勧めたいのがそれかも知れんぞ。

575 :132人目の素数さん:2005/11/14(月) 06:28:21
>>573
まずは、その教科書名を晒せ!
話はそれからだ!

576 :132人目の素数さん:2005/11/14(月) 08:07:18
要諦とか薦めてみるテスト

577 :132人目の素数さん:2005/11/14(月) 18:15:12
age

578 :132人目の素数さん:2005/11/14(月) 20:24:56
本屋の棚の中で一番レベルの低そうなのを選んで
それを3日で読み切って見なさい

579 :132人目の素数さん:2005/11/15(火) 00:06:30
神保とか良いかも

580 :132人目の素数さん:2005/11/15(火) 00:29:55
神保さんのは俺使ってる。
結構いいと思うけど、証明を他書参照にしたりとか、微妙に書かれて無いことがあったり。
どうせ読むならアールフォルスで良いんじゃないかと。
コストパフォーマンス的には、Doverから出てるHカルタンのやつが最強。1000円で買える。

581 :132人目の素数さん:2005/11/15(火) 00:37:42
Doverはやたら安いからなw
まあ解析概論とかも岩波では例外的に安いが

582 :132人目の素数さん:2005/11/16(水) 04:03:50
岩波はマイナー理論の解説書になると7000円以上する。
おまけにすぐ絶版。

583 :583:2005/11/16(水) 22:26:45
5=8-3


584 :132人目の素数さん:2005/11/16(水) 22:32:40
>>583
きえろ、計算に変なロマンを持った蛆虫め!

585 :132人目の素数さん:2005/11/16(水) 22:40:08
585 円です。
はい、600円。
15円のお釣りです。

586 :132人目の素数さん:2005/11/16(水) 22:43:03
>>585
>>584

587 :132人目の素数さん:2005/11/19(土) 18:32:06
Bak-Newmanの和訳がでないかな。

588 :132人目の素数さん:2005/11/19(土) 22:10:16
でなくとも一向に不都合はない。

589 :132人目の素数さん:2005/11/21(月) 22:45:11
でも高いじゃん

590 :132人目の素数さん:2005/11/22(火) 07:39:33
なんだかんだで和訳はありがたい。
流し読みができるから。

591 :132人目の素数さん:2005/11/23(水) 02:09:20
誰かリーマン写像定理教えて

592 :132人目の素数さん:2005/11/25(金) 19:36:14
複素平面内の領域が空集合でなく、かつその補集合が空でない連結集合ならば
そこから単位開円板の上への等角かつ1対1の写像が存在する。
正規族を使う証明が一般的であるが
最近ではサークルパッキングを用いる
構成的な証明もある。


593 :132人目の素数さん:2005/11/25(金) 20:14:39
一点の補集合はどうなんだ?

594 :132人目の素数さん:2005/11/27(日) 12:17:21
一点は領域ですか?

595 :132人目の素数さん:2005/11/27(日) 13:20:00
一点の補集合は領域じゃないのか。


596 :132人目の素数さん:2005/11/27(日) 15:48:18
>>593>>595
あんたが正しい。
その補集合がーーー>そのリーマン球面における補集合が
に訂正します。

597 :132人目の素数さん:2005/11/27(日) 21:19:18
>>596
分かればよい。

598 :132人目の素数さん:2005/11/29(火) 17:48:30
境界対応の連続性を言う
カラテオドリーの定理というのが
リーマンの写像定理の精密化に
当たるわけだが、
不連続な境界を持つ領域間の写像については
どれだけわかるのだろうか?

599 :132人目の素数さん:2005/11/30(水) 17:10:01
プライムエンドの間の対応ということで一応けりがついている。

600 :132人目の素数さん:2005/12/01(木) 02:17:13
解析接続についてきちんと勉強したいんだが、良い本ある?
神保先生の本は留数定理あたりまで読んだ。

601 :132人目の素数さん:2005/12/01(木) 11:30:39
>>600
多変数関数論を見ずして解析接続を語るなかれ!
10月に出た本
Scheidemann,V. Introduction to Complex Analysis in Several Variables
5220円
One major focus of the book is extension phenomena alien to the one-dimensional theory.


602 :132人目の素数さん:2005/12/01(木) 12:30:38
>>598
S.KrantzのGeometric Function Theory(Birkhauser)2005
の第5章に詳しく出ている。一寸高いけど(消費税込みで11071円)600さんにも
おすすめ。

603 :132人目の素数さん:2005/12/01(木) 18:39:18
>>600
一寸古いけど能代清の本がある。
その名も「解析接続入門」(1964)。
一度図書室で広げてみたら?

604 :132人目の素数さん:2005/12/02(金) 13:23:00
机の上をきれいに拭いて
罫線のない白紙を広げ
それを見ながらひたすら数学に集中する。
そして浮かんだ言葉とイメージを一気に書き下すのじゃ。
解析接続はそこにある。

605 :132人目の素数さん:2005/12/02(金) 14:08:27
岡潔先生でした。

606 :132人目の素数さん:2005/12/02(金) 17:20:04
>>600
松本耕二著”リーマンのゼータ関数”がおすすめ。
解析接続がなぜ重要かを
最もよく教えてくれるのが
ぜータ関数だから。

607 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 00:50:21
>>606
それ最近出た本ですね

608 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 02:32:27
>>606
ゼータ関数がらみの本を一冊も持っていないから、
それ買おうかなーとか一瞬思ったけど、なんとなく躊躇している。
さわりの部分しか載ってなさそうな気がして…。

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   |. i /l,ィ .!     ノ
.   !  }.r`'j7 !    _)  数ヲタのみんな!
   ! `、亠 {     )   オラにお勧めの本を
    } _l _,l_,j    _)     紹介してくれーっ!!
    ヽシ_,-i {      _)
     /`´~バ}       '^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^
.   /   j !
    ∧ '"/`,イ
   ! ヽ'/l_  j
  / \,/ }\,!
  .ァ、ヽィ  <`-イ
.  |. `iT.   ヽ j
  \ll'    `'


609 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 04:42:43
ゼータ関数がらみのオススメの本、俺も紹介して欲しい。

610 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 13:13:01
悟空が聞いてるんだから、さっさと答えてやれよ。
地球を守ってくれないぞ!

611 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 13:40:09
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486417409/

612 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 19:32:00
「絶対カシミール元」
これだね。オススメは勿論ラストの章。


613 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 19:42:19
>>611
安っ!

614 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 19:55:40
本当だw

615 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 21:41:44
安けりゃいいってもんじゃねぇ!
内容だ!

616 :132人目の素数さん:2005/12/04(日) 15:21:09
有名な本だよ。
リーマンゼータの古典的研究をみっちり知りたい人にはおすすめ。
リーマンの原論文の英訳も載ってる。
安いのはDoverのデフォ。

617 :132人目の素数さん:2005/12/04(日) 18:14:24
元はAcademic Pressかどっかの本で6000円ぐらいしたよね?
図書館にあった

618 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 10:13:19
ハードカバーは1万円してる

619 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 10:43:37
安けりゃいいという気がしてきた。買う。

620 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 23:53:00
>>619
これは買って損はないよ。

621 :132人目の素数さん:2005/12/06(火) 18:18:29
Amazon.co.jp 売上ランキング: 洋書で379位
昨日は4ケタだった。
一度に何人か買っただけで簡単に変動するらしいが凄いぞw

622 :132人目の素数さん:2005/12/06(火) 23:56:37
俺も買ったよ

623 :132人目の素数さん:2005/12/07(水) 19:33:44
age

624 :132人目の素数さん:2005/12/07(水) 23:02:44
∫[0,2π]cos^2(3θ)/{1-2pcos(2θ)+p^2} dθ
何とかうまく解けないでしょうか?答えはいくつになりますか?
どなたかお願いします


625 :132人目の素数さん:2005/12/08(木) 11:58:35
>>624
うまい解き方かどうか判らないが

z=exp(iθ) とすると被積分関数は
((exp(3iθ)+exp(‐3iθ))/2)^2 / 1-p((exp(2iθ)+exp(‐2iθ))/2)+p^2
で、結局
(z^6+1)^2 / z^5(z^2-p)(1-pz^2)
の留数の計算になる。

626 :132人目の素数さん:2005/12/08(木) 12:01:51
× ((exp(3iθ)+exp(‐3iθ))/2)^2 / 1-p((exp(2iθ)+exp(‐2iθ))/2)+p^2
○ ((exp(3iθ)+exp(‐3iθ))/2)^2 / 1-p((exp(2iθ)+exp(‐2iθ))+p^2

何をやってるんだ・・・orz

627 :132人目の素数さん:2005/12/17(土) 20:59:26
結構多くの人が買ったみたいだし、
せっかくだからRiemann's Zeta Functionの輪読会とかやりたい。

628 :132人目の素数さん:2005/12/18(日) 05:52:18
ROMで参加ならする

629 :132人目の素数さん:2005/12/22(木) 18:05:35
どなたか教えてください。
〔問題〕S〔|z|=2〕√(z^2-1) を求めよ。

コーシーの積分定理により直ちに0、となりそうなのですが、
そうはならないようです。
√(z^2-1) は|z|=2内で正則でないからなのだろうと思うのですが、
なぜ正則でないのか分かりません。
この問題に出会わなければ、「√(z^2-1) はもちろん全平面で
正則」と思っていただろうと思うと自分の直感に自信を失います。
このスレッドにいる諸兄はどうしてそういう直感が働くのでしょうか?

630 :132人目の素数さん:2005/12/22(木) 18:51:20
>>629
まず√zの意味を正確に理解しないとね。
zが実数だと2乗してzになる数のうち正の方という風に限定されるけど
zが虚数だとそうは逝かない。

631 :132人目の素数さん:2005/12/22(木) 20:07:59
>>630 さんレスポンスありがとうございます。
>まず√zの意味
それは一応確かめました。
Z=Aexp^iθ (A≧0) とすると
√z=√Aexp^i(θ/2) という感じでよいのでしたよね。 


632 :132人目の素数さん:2005/12/22(木) 22:32:29
>>631
ではそのθはどうやって決めようか?

633 :132人目の素数さん:2005/12/22(木) 23:19:27
>>632
>ではそのθはどうやって決めようか?
0≦θ<2π の範囲ならおのずと決まりませんか?
たとえば、z=1+√3i の場合なら、
z=2exp(i(π/3)) ですよね。
すると
√z=√2exp(i(π/6)) となると思います。

634 :132人目の素数さん:2005/12/22(木) 23:22:40
>>633 自己レスです。
>0≦θ<2π の範囲なら
ここは、「0≦θ<π」でないといけないのかな?

635 :132人目の素数さん:2005/12/22(木) 23:50:52
>>633
でも平方根て2つないとまずいんじゃない?

636 :132人目の素数さん:2005/12/22(木) 23:58:49
>>635
+√z=+√2exp(i(π/6))  と
-√z=-√2exp(i(π/6))  の2つ、
ではダメですか?


637 :132人目の素数さん:2005/12/23(金) 00:08:25
>>636
つまり実数の場合と違って√zは2つの値を取り得る2価関数ってことだよね?
それじゃあ>>629の積分はどのように考えるべき?

638 :132人目の素数さん:2005/12/23(金) 07:35:07
オマイラ優しいな

639 :132人目の素数さん:2005/12/23(金) 08:59:19
>>637
>つまり実数の場合と違って√zは2つの値を取り得る2価関数
すみません。ここ分かりません。
zの「平方根」はプラス版とマイナス版の2つあるでしょうが、
+√zは1つではないのですか?θのとりかたによっては2πづつ
ちがったものは出てくるでしょうが、それは単に表現の問題の
ような気がします。

640 :132人目の素数さん:2005/12/23(金) 09:41:50
あららららー・・・

641 :132人目の素数さん:2005/12/23(金) 17:50:56
639
携帯からなんで簡単に。
√zは2価関数だけど積分を考える場合にはどっちかの値をとると考えればいいです。

で、zが一回転したら√zはどれだけ回転するか考えてみませう。


642 :132人目の素数さん:2005/12/23(金) 19:00:04
>>641 さん 携帯からわざわざありがとうございます。
zが一回転したら√zは1/2回転ですね。
でもまだわかってきません。
ただ、√zがz=0で正則でないことは納得できるようになりました。
直感的にも√dx/dxが無限になるのでそれは明らかでしたね。

したがって、たとえば、
S〔|z|=1〕√zdz = S〔0≦θ<2π〕exp(iθ/2)iexp(iθ)dθ
=iS〔0≦θ<2π〕exp(i3θ/2)dθ=・・・=-(4/3)
という計算結果(これが正しいかどうか自信がありませんが)が
コーシーの定理に反しないことも納得できました。

でもまだもとの問題:S〔|z|=2〕√(z^2-1)dz は
分かりません。

643 :132人目の素数さん:2005/12/24(土) 09:36:12
教科書で「多価関数」「分岐点」を調べてみよう

http://www.tokaijoshi-u.ac.jp/~fujii/GifAnim/anim_argebra/argebra_case_ALL.htm

644 :132人目の素数さん:2005/12/24(土) 18:40:00
>>643
調べてみます。
早速、能代清「初等関数論」ベキ根関数のところを
読んでいます。いまのところ開眼の気配なしですが
やってみます。

645 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 21:17:06
独学なのでどなたか答合わせをお願いできますか。
〔問題〕f(z)=log(1+z^2)とする。このとき、
I=S〔|z|=1/2〕{f(z)/z^n}dz を求めよ。
ここで、nは正整数。|z|=1/2は反時計回り。
*なお、本問の直前に、2z/(1+z^2)をz=0でベキ級数展開
させる問題が(たぶん誘導として)付いています。
〔私の答〕
n=1あるいは2kのとき、I=0。
n=2k+1(k≧1)のとき、I={(-1)^(k+1)}(1/k)(2πi)。
なお、なぜ本問の積分路が|z|=1/2 になっているのか
わかりません。1/2でなくても、z=0を含む円周であれば
同じ答になると思うものですから。

646 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 23:53:40
【かっこ悪い】建部崩れ、見参!【情けないw】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある?w【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し!【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連:【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

647 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 21:22:29
z=±iでは?

648 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 21:54:09
>>647
なるほどそれで積分路が|z|=r < 1
になっていたのですね??

649 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 23:05:40
John B. Conway の"Functions of One Complex Variable I"の他の複素解析の本と比べたときの特色は
どんなところにありますか?

650 :132人目の素数さん:2006/01/01(日) 14:15:19
Dirichlet問題を重視していること。

651 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 06:08:41
i

652 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 06:16:38
age

653 :718:2006/01/14(土) 17:47:20
ほしゅ

654 :132人目の素数さん:2006/01/14(土) 20:06:16
本棚に何冊複素解析関連の本がある?

自分は
- 小平
- 俣野
で2冊。

655 :132人目の素数さん:2006/01/14(土) 20:09:24
歳がばれるから断わる

656 :132人目の素数さん:2006/01/19(木) 18:42:40
野口、高橋、アールフォルス
ワイル・リーマン面(これが一番面倒で未だ完全には読んでいない)

657 :132人目の素数さん:2006/01/20(金) 09:28:47
それだけ仕込んだのなら
なぜForsterやFritzsche-Grauertに
進まないのか?
もちろんConwayでもよいが。

658 :132人目の素数さん:2006/01/20(金) 16:59:29
>>657
大多数は、関数論以外の勉強をするのジャマイカ?

659 :132人目の素数さん:2006/01/20(金) 17:40:13
関数論以外の勉強をしてみたが
どんぐりころころどんぶりこ・・・
やっぱりお山が恋しいのさ
関数論屋は

660 :132人目の素数さん:2006/01/21(土) 01:29:44
解析から幾何まで
Hoffman, Banach Spaces of Analytic Functions, Prentice-Hall,
Henkin,
D'Angelo,
Gurauert-Remmert, Coherent Analytic Sheaves, Springer
Banica-Stanasila, Algebraic Methode in the Global Theory of Complex Spaces, J.Wiley

661 :132人目の素数さん:2006/02/02(木) 21:39:20
無限遠点のみを一位の極とするような整関数の簡単な例を教えてくださいな

662 :132人目の素数さん:2006/02/02(木) 22:01:41
>>661
お前、それを本気で聞いているのか?

663 :132人目の素数さん:2006/02/02(木) 22:21:16
失礼しました。ちゃんと書きます。

複素平面C全体で正則で無限遠点を高々1位の極とする関数の例をお願いします

664 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2006/02/02(木) 22:27:54
Cを表すとつまりは最終地点のセクースに当たる。

そこには愛がある。

よって複素数 i が成り立つ。


なんつって^^;

665 :132人目の素数さん:2006/02/02(木) 23:37:22
>>664
誰が下らんことを言っていいと言った?

666 :132人目の素数さん:2006/02/02(木) 23:51:16
>>663
本気だったのか・・・

667 :132人目の素数さん:2006/02/02(木) 23:52:28
>>666
何か変ですか?某旧帝大院試の問題そのままタイピングしたのですが・・・

668 :132人目の素数さん:2006/02/02(木) 23:53:54
あ、なんだこりゃw
誰でもわかるじゃんwwwwwwwwwwwwwww
失礼しましたーwwwwww

問題ちゃんと読んですらなかった・・・

669 :132人目の素数さん:2006/02/03(金) 00:06:44
まあ、確かに今の旧帝大院試レベルの問題だわなwww

670 :132人目の素数さん:2006/02/03(金) 09:48:16
>>668
問題がちゃんと読めるかどうかが
合否の分かれ目です

671 :132人目の素数さん:2006/02/03(金) 13:51:01
>>668
馬鹿か並みの頭を持っているかの分かれ目です。

ターンしちまえよ!

      ( ゚д゚ ) 
  ゴト /| y |)  
 / ̄;y=ー ̄ ̄/||
/_____/. ||
||       || ||
||       ||


672 :132人目の素数さん:2006/02/03(金) 15:35:21
たぶんありきたりの解答だとペケにされるんだろうな。
如何に上手いボケを考えるかが問題だ。

673 :132人目の素数さん:2006/02/04(土) 00:41:50
>>663
>複素平面C全体で正則で無限遠点を高々1位の極とする関数の例をお願いします
定数  

674 :132人目の素数さん:2006/02/04(土) 11:12:18
>>673
サラ仕上げ!

675 :132人目の素数さん:2006/02/04(土) 21:46:43
10個ぐらい思いついた
z,2z,3z,4z,5z,6z,7z,8z,9z,37401923740192z

ほかにどんなのある?

676 :132人目の素数さん:2006/02/04(土) 21:48:51
z/5

677 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 02:02:29
1) 複素平面C全体で正則で無限遠点を高々1位の極とする関数の例を作れ(10点)
2) (1) で作った函数の無限遠点での留数を求めよ。(10点)
3)複素平面C全体で正則で無限遠点を高々1位の極とする関数を全て挙げよ(10点)

・・・東大京大以外の旧帝院試なら、0点、10点、20点がほどよく出て、
30点は2,3人のような希ガス

678 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 11:10:36
正則点は高々 0 位の極、 n 次の例点は - n 位の極と言うから、
1, 2, 3, .......

679 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 21:39:10
>>673
さらし上げ!

680 :662:2006/02/05(日) 23:04:34
そろそろ >661 を許してやれ。

ところで、>661 よ。
無限遠点を真性特異点に持つ整関数で、i、-i を
除外値に持つものは見つけられたのか?

681 :132人目の素数さん:2006/02/06(月) 10:24:00
除外値?


682 :132人目の素数さん:2006/02/06(月) 16:27:22
>>680
その様な函数は i, -i, ∞ の三つの除外値を持つから存在しない。

683 :132人目の素数さん:2006/02/06(月) 20:36:24
ぴかーる

684 :662:2006/02/06(月) 23:18:45
>>682
正解。
やればできるではないか。
整関数などという言葉におぼれて661が分からなかったようだけど、
もちつけば冷静に解ける。

頑張れ。

685 :132人目の素数さん:2006/02/06(月) 23:30:16
むしろ、ターンしろ!

     _,、__________,,,、
     `y__////_jニニニニニfi
     〈_フソ ̄フ ,=-_,,,,-┴─'
     //o /rて__/
    ,//三/ / ̄"
   〈。ニ___/

 節子!それおハジキやないか!

686 :132人目の素数さん:2006/02/08(水) 19:11:12
このスレ馬鹿ばっか

687 :132人目の素数さん:2006/02/11(土) 11:44:22
age

688 :132人目の素数さん:2006/02/13(月) 22:22:14
>>684
幽霊エロイ人でた〜〜〜〜〜〜
19世紀の数学者でた〜〜〜〜
フィールズ賞遅すぎた〜〜〜〜

689 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 11:04:49
女のマンコの味を複素平面上で表してよ

実軸は +辛い -甘い
虚軸は +苦い -酸っぱい

チョコは -10+5i くらいとして比較対象に


690 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 21:40:37
それが全力で考えたギャグ?

691 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 23:44:53
全力で考えなくていいから寒いギャグはよしこさん

と自己言及してみる

692 :132人目の素数さん:2006/02/16(木) 20:21:23
  ∫[-∞→∞](e^(ix)/(x+i))dx
の計算方法を教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

693 :132人目の素数さん:2006/02/16(木) 21:50:53
6=9-3


694 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 19:23:26
Birkhauser から
Steven G. Krantz の
Geometric Function Theory (Explorations in Complex Analysis) がでた。
誰かに和訳してほしい。

695 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 19:32:56
>>694
Hi!
S.G.Krantz は text book 書くのがうまい、
英語ぐらい嫁。翻訳などするとわからなくなる。
Because always 翻訳者も数学解っていない。
大抵、翻訳本の方が値段高いぞ。
Boys, try by yourself!



696 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 19:37:09
>Because always 翻訳者も数学解っていない。
意味が解らん

697 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 19:46:05
>>696
(゚Д゚)ハァ?



698 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 19:58:56
krantzさんの本はどれもいい!
several〜は俺の人生を変えた

699 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 20:06:28
今良い翻訳者が居ない、とかどの翻訳者もわかってない、ならわかるけど、、
(S.G.Krantzの著作物の翻訳は未だ無いみたいだけど)

700 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 21:16:35
洋書でも高い・・・

701 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 11:36:52
指導教授に頼んで科研費で買ってもらうとよい。

702 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 11:55:43
慣れてくれば洋書も普通によめるっしょ、数学のなら。
使う言葉とか限られてるし。
てゆうか慣れた方がいい、長い目で見て。


703 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 13:35:03
>>702
正解

704 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 13:54:17
ただKrantzの文章の上手な和訳をみてみたい

705 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 13:58:56
洋書に慣れると日本語の本読むのがかったるくなる

706 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 14:37:36
>>705
それは頭脳の一部が麻痺するからではないか?

707 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 17:08:34
>>706
そうなのかな・・・
洋書がぜんぜん読めなくて、日本語の本しか読んでなかったけど、
いやでも洋書読まなくちゃいけなくなってきて読んでたら専門分野ぐらいは3ヶ月ぐらいですらすら読めるようになった。
あとに数学の邦書読もうとするとアルファベットより角ばってて気持ち悪いし、
回りくどくていやになったな。

すれ違いスマソ

708 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 17:22:40
ロシア語の論文は二度とごめんだ

709 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 18:04:04
今から思うと教科書からして洋書にすべきだったなー
悪い本使ってたとは思わないが

710 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 18:16:18
俺も洋書の方がいいと思うよ
どうせ決まりきった文章しか出てこないし、読むのは簡単
それにDとか行くのだったら、どうせ英語で論文書かなきゃならないし
早いうちから慣れとくのが一番

711 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 18:38:58
和書も買っておくれ。積んどくだけでいいから。

712 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 19:00:07
>>709 >>710
正解
数学は万国共通語。発想がEuropean語順。

713 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 19:00:07
悪いようにはせんがな

714 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 19:03:44
おおっ同時カキコw
間抜けですまんが713は711へのレス

715 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 19:09:51
Doverとか、今は本が安くて泣きそうだ・・・

716 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 19:17:46
数学の文章はすらすら読めるんだけど、prefaceとかは辞書無いと全然読めません(泣

717 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 19:28:00
>>716
preface など世満でええ。どうせ
妻に感謝程度。


718 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 20:38:57
という場合も多いが、一応読みましょうw

719 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 22:23:38
prefaceには本の全體構成とか書いてる場合も多いのでは?

數學の發想が西歐語の語順だ、というのはホントかな
表記法は西歐語に倣うだろうけどさ

720 :132人目の素数さん:2006/02/25(土) 17:32:53
今日のフィギュアスケートのエキジビションはすごかった。
久々にヨーロッパの文化の厚みを感じた。

721 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 12:28:45
あの・・増田 <nc02.wf.dion.ne.jp>
人生という道に本当に迷いそうです。人生の1+1を教えて戴けないでしょうか・・・・・
No.19586 2005/11/20 (日) 21:29

722 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 08:23:15
數學の發想が西歐語の語順だ、というのはホント。
表記法は西歐語に倣う。



723 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 09:26:30
ホントだけカタカナなのはなぜだー

724 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 10:20:35
>>723
ホント?

725 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 10:54:22
數學の發想が西歐語の語順だ、というのは本當。
表記法は西歐語に倣う。

ってとこか?

726 :132人目の素数さん:2006/03/06(月) 20:49:47
ルビが振ってないな。

727 :132人目の素数さん:2006/03/06(月) 21:07:54
>>726
賽は投げられた。Caesar

728 :132人目の素数さん:2006/03/13(月) 14:27:38
>賽は
空中浮揚

729 :中川泰秀 ◆2afdyFxZok :2006/03/13(月) 14:44:30
中川泰秀は抱かれた

730 :132人目の素数さん:2006/03/14(火) 05:08:35
age

731 :中川泰秀 ◆Oamxnad08k :2006/03/21(火) 14:22:55
関数積の評価について知っておられる方はいますか ?

732 :132人目の素数さん:2006/03/21(火) 15:38:10
>>731
そんなことは専門家の大野教授(奈良女)に聞けばいいだろう

733 :132人目の素数さん:2006/03/22(水) 11:51:52
。  。゚ 。 。 。゚.。
   彡川川三三三ミ〜 プウゥ〜ン
 。 川|川/゚∴゚\ b〜 ポワ〜ン ________
 。‖|‖.゚◎---◎゚|〜 ゚・    /
  川川‖∵∴゚。3∵゚ヽ〜    <  お前に何が分かるというのか?
  川川∴゚∵∴)д(∴)〜      \________
 。川川∵∴゚∵∴〜・%〜。 カタカタカタ
  川川‖∵∴゚〜∵/‖。 ______
  川川川川∴∵∴‰。U ゚ |  | ̄ ̄\ \
 U 〆∵゚‥。 ゚o゚ o\__|  |    | ̄ ̄|
   /  \数学命 _    |  |    |__|
   | \____ |つ |__|__/ /
   /         | ̄ ̄ ̄ ̄|  〔 ̄ ̄〕

   ↑king

734 :132人目の素数さん:2006/03/22(水) 14:15:26
中川、複素関数論は得意ですか?

735 :中川秀泰:2006/03/22(水) 14:24:43
腐糞は苦手に決まって居ろうが

736 :132人目の素数さん:2006/03/22(水) 14:25:44
お〜い本物の中川く〜ん!
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1076644482/984-

急がないと大好きな「岩波数学辞典」スレが消えちゃうよぉ〜〜。

新しいスレ

【毎日読めば】岩波数学辞典・第2版【数学力UP】

をたてればいいかも!

737 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/22(水) 16:06:15
talk:>>733 お前に何が分かるというのか?

738 :132人目の素数さん:2006/03/22(水) 23:34:45
wwww
。  。゚ 。 。 。゚.。
   彡川川三三三ミ〜 プウゥ〜ン
 。 川|川/゚∴゚\ b〜 ポワ〜ン ________
 。‖|‖.゚◎---◎゚|〜 ゚・    /
  川川‖∵∴゚。3∵゚ヽ〜    <  お前に何が分かるというのか?
  川川∴゚∵∴)д(∴)〜      \________
 。川川∵∴゚∵∴〜・%〜。 カタカタカタ
  川川‖∵∴゚〜∵/‖。 ______
  川川川川∴∵∴‰。U ゚ |  | ̄ ̄\ \
 U 〆∵゚‥。 ゚o゚ o\__|  |    | ̄ ̄|
   /  \数学命 _    |  |    |__|
   | \____ |つ |__|__/ /
   /         | ̄ ̄ ̄ ̄|  〔 ̄ ̄〕


739 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/23(木) 18:51:48
talk:>>738 Tamakingか?

740 :BWofTamaKing一ヶ月禁おなO−生活[2日目] ◆gqRrL0OhYE :2006/03/23(木) 18:52:33
>>739私を身代わりにするな。

741 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/24(金) 20:21:52
talk:>>740 何だよ?

742 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 15:32:00


743 :132人目の素数さん:2006/03/31(金) 17:22:27
>>14
>厳密性とは別に不完全なところがあった。
何だよそれ

744 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 21:39:12


745 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 16:15:55
                         ┌-―ー-';
                         | (・∀・) ノ
               ____     上―-―'    ____
              | (・∀・) |   /  \      | (・∀・) |
               | ̄ ̄ ̄ ̄   ( ̄ ̄ ̄)       | ̄ ̄ ̄
                 ∧        ([[[[[[|]]]]])     ,∧
            <⌒>        [=|=|=|=|=|=]   <⌒>
           /⌒\       _|iロi|iロiiロi|iロ|_∧ /⌒\_
           ]皿皿[-∧-∧|ll||llll||llll||llll|lll| ̄|]皿皿[_|
           |_/\_|,,|「|,,,|「|ミ^!、|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_  ]
           | . ∩  |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
           | ̄ ̄ ̄ ̄|「| ̄ ̄||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
          /i~~i' l ∩∩l .l ∩ ∩  l  |__| .| .∩| .| l-,
       ,,,,,='~| | |' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
         | l ,==,-'''^^  l  |. ∩. ∩. ∩. |  |∩|   |∩∩|  |~~^i~'i、
      ,=i^~~.|  |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,|   | |~i
     l~| .|  | ,,,---== ヽノ    i    ヽノ~~~ ヽノ   ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
    .|..l i,-=''~~--,,,  \  \  l   /   /    /  __,-=^~
    |,-''~ -,,,_  ~-,,.  \ .\ | ./   /  _,,,-~   /
     ~^''=、_ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
           ~^^''ヽ ヽ  i ジエンキャッスル /  /  ノ
              ヽ  、 l  |  l  l / ./  /
                 \_ 、i ヽ  i  /   ,,=='
                  ''==,,,,___,,,=='~



746 :132人目の素数さん:2006/04/26(水) 22:30:12
ド・喪炙るの公式の証明ってどうやればいいんですか?

747 :132人目の素数さん:2006/04/26(水) 22:34:54
>>746
(^^;

748 :132人目の素数さん:2006/04/27(木) 07:33:46
age

749 :132人目の素数さん:2006/04/27(木) 20:30:11
>>746
「複素関数」とか書いてある本を読めばかならず載ってる。

750 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 18:45:03
>>746
正弦と余弦の加法定理はご存知?

751 :中川泰秀:2006/04/29(土) 19:28:36
それは高校の。

752 :132人目の素数さん:2006/04/30(日) 10:37:54
数学的帰納法は大丈夫?

753 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:30:03
287

754 :132人目の素数さん:2006/05/19(金) 22:38:26
1変数解析関数の特異点について詳しく書いてある本はありませんか?

755 :132人目の素数さん:2006/05/19(金) 22:58:54
あなたが持ってる本は詳しく書いてないの?

756 :132人目の素数さん:2006/05/20(土) 02:45:36
せいぜい孤立特異点、代数型分岐点、対数分岐点ぐらいです。
重複対数分岐点や、それらを組み合わせた物は全然載っていない。

757 :132人目の素数さん:2006/05/20(土) 04:05:48
重複対数分岐点や、それらを組み合わせた物
俺も知りたい。

758 :132人目の素数さん:2006/05/20(土) 19:54:27
多価関数の勉強、気が狂う。

759 :132人目の素数さん:2006/05/21(日) 21:52:18
質問すまそ。
値分布論って、どういうことやるの?

760 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 23:43:15
age

761 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 02:17:46
リーマン空間と複素多様体は神が創ったものだとテンシンハンが言ったらしい。

762 :132人目の素数さん:2006/06/28(水) 13:51:51
>>759
正則関数の「除外値」の研究

763 :132人目の素数さん:2006/07/11(火) 16:17:06
複素関数論って今どのようなことが研究されているのですか?

講義で興味を持ったので複素関数論を専攻しようかなと思っているのですが。

764 :132人目の素数さん:2006/07/14(金) 21:06:19
すみません。ラプラス逆変換をやっているのですが、変換表を使わずに
定義どおり複素積分を駆使してラプラス逆変換しようとしています。

(1/s)exp[-qx] (ここでq=(s/a)^0.5)の逆変換はどのようにしたらいいですか、やり方わかるけど

計算すると0になっちゃいます

俺の考え方。

@定義に従い、積分路を閉じた形で取る。Jordanの補助定理をつかえるようにするため

A留数積分する

Bあぼーん

おねがいしますた

765 :132人目の素数さん:2006/07/14(金) 22:52:10
hage

766 :132人目の素数さん:2006/07/14(金) 23:46:16
失礼します
arccosZを解きたいんですけど教えて下さい

767 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/07/14(金) 23:54:08
>>766
arccosZを解く?
arccosZ=〜
とかついてない?

768 :766:2006/07/15(土) 00:04:14
説明不足ですみません
Z=cosW=1/2(e^iW+e^-iw)とおいて一般的に解きたいんです
答えにはlogとかが出てくると思うんですけど・・・

769 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/07/15(土) 00:17:01
>>768
arccosZ=x+yi
の時のZを出したいわけね。(W=x+yiとおいた)

Z=cos(x+iy)
=(e^(x+iy)+e^(-x-y))/2
=e^x(cosy+isiny)/2+e^(-x)(cosy-isiny)/2
=((e^x+e^(-x))/2)cosx+((e^x-e^(-x))/2)isiny
=coshxcosx+isinhxsiny

どこか計算ミスってる...
詳しい人訂正して。

770 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/07/15(土) 00:19:13
わかった。
2行目でさっそくミスしてる

771 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/07/15(土) 00:21:37

Z=cos(x+iy)
=(e^(ix-y)+e^(-ix+y))/2
=e^(-y)(cosx+isinx)/2+e^(y)(cosx-isinx)/2
=((e^y+e^(-y))/2)cosx-((e^y-e^(-y))/2)isinx
=cosxcoshy-isinxsinhy

かな?
タイプミスがあるかもしれないけど。

772 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/07/15(土) 00:30:13
何か間違ってる?

773 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/15(土) 17:26:57
talk:>>772 cos(x+i*y)=(exp(-y+i*x)+exp(y-i*x))/2=(exp(-y)*(cos(x)+i*sin(x))+exp(y)*(cos(x)-i*sin(x)))/2=cosh(y)*cos(x)-i*sinh(y)sin(x) exp(x)をe^xと書くなということだ。別に間違ってはいない。

774 :132人目の素数さん:2006/07/15(土) 18:41:23
>>764
わかりませんかね?

775 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 20:46:04
>>774
どうしてもなりません。

776 :れん:2006/07/19(水) 12:04:55
X:コンパクトリーマン面、fをX上の定数でない有理型関数とするとき
fはX上で極と零点を必ず持つことを証明しなさい。
この問題を教えてください。

777 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 12:42:51
>>776
お教えいたしましょう。
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=21780
ここを見て下さい。

778 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 12:47:10
>>776
ここの住民よりも777の掲示板の住民の方がどうみても親切だよw

779 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 06:08:55
節子!それおハジキやないか!
節子!節子!節子!節子!節子!節子!節子!節子!節子!節子!節子!節子!

780 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 19:23:06
king氏ね

781 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/21(金) 19:26:39
talk:>>780 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

782 :132人目の素数さん:2006/07/21(金) 19:56:28
>>764

783 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 18:55:28
>>776
fがもし仮に極を持たないとすれば、|f|はコンパクト空間上の実数値連続関数になり
したがってどこかで最大値をとる。したがってその点を含む座標近傍において
正則関数の最大値の原理を当てはめれば、fはその上で定数となる。fは正則で、
定義域は連結だったから、一致の定理によりfは定義域全体で定数である。
これはfが定数でないとした事に反する。fが零点を持たないと仮定すると、
1/fは至る所正則であり、極を持たない。よって上の議論により1/fは
定数でなければならないが、このときfも定数になってしまうので
やはり仮定に反する。

784 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 20:20:11
すごい低レベルの質問だと思いますが、
実数は体、順序、連続(アルキメデスの原理、完備)で特徴づけられると知りました。
では複素数はどのように特徴づけられるんでしょうか?
体、完備、多項式が必ず解を持つ、というのを考えたんですがどうでしょうか?

785 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 20:38:50
うーん、考えることは大切だけど何が言いたいのかわからないな。
「特徴付けられる」とはどういうこと?

786 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 21:44:48
>>785に答えられるなら>>784は自分で答が出せるだろうw

787 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 21:48:21
>>
完備がどういう意味か知らんが、
その様な体は複素数体に体同型と言う事だ。

788 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 22:41:17
>>785
複素数はその公理を満たすし、またその公理を満たすものは複素数と
同じ(同型?)ってことです。

>>787
完備というのはコーシー列が収束するということです
(もしくは区間縮小法でもいいかもしれません)。

体、完備、多項式が必ず解を持つ、ものは複素数と同じなんでしょうか。
「多項式が必ず解を持つ」は「z^2=c (cは実数)が解を持つ」でも十分ですね。

この3つの公理を満たすと、順序の公理を満たすことはできないんでしょうか。
a>=0,b>=0ならばab>=0っていうのがネックな感じがします。

あと、完備っていうのに距離が定義されているっていうのが隠れてますね。
ノルムが定義されて中線定理を満たして内積を定義することができるっていうのもいるのかも。
よく分からなくなってきました。

789 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 22:54:26
>>788
多項式はどう定義するの?

790 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 23:08:52
>>789
実数は既知として、実数から順序を抜いて、それは体だから多項式は定義できますよね。
その解の集合が複素数、とか。

実数を使わなくても
体で距離が定義できて完備で多項式が解を持つ、とか。
なんかこれで十分な気がしてきました。

791 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 23:21:49
>>788
順序の公理じゃなくて順序体の公理じゃないの?
√(-1)は0より大と仮定しても0より小と仮定しても矛盾するから
x^2+1=0が解を持つような体は順序体にはなれない

ノルムが定義されて〜とか言ってる時点でもう実数体の存在は仮定されてるから
なんだかアレな気が

というか、完備な順序体でアルキメデスの原理が成り立たない体とか、超実数体とかを
使って、体、完備、その体の上の多項式が必ず解を持つ、
かつ複素数体と異なる体が構成できるような気もしないではないけど

>>789
体(したがって環)なんだから当然多項式は定義されてるかと

792 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 23:24:19
>>790
「距離」なんてd(x,y)=0 iff x=y otherwise 1でも距離になってるし
任意の集合に対して入れられるはずだけど、それでも良いのかな

793 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 23:31:52
任意の複素数は実数係数の方程式の解になるんだっけ?
なんかかなり怪しい気がするけど
e^(i√2)とか

794 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/07/25(火) 23:39:23
>>793
x^2-2(cos√2)x+1=0
はそいつを解に持つ。

795 :132人目の素数さん:2006/07/25(火) 23:47:17
>>791
>順序の公理じゃなくて順序体の公理じゃないの?
その通りです。

>√(-1)は0より大と仮定しても0より小と仮定しても矛盾するから
>x^2+1=0が解を持つような体は順序体にはなれない
おお納得しますた。

>ノルムが定義されて〜とか言ってる時点でもう実数体の存在は仮定されてるから
>なんだかアレな気が
確かに! 距離もノルムも値域は実数ですね。実数の性質で距離の値域として必要なのは
アルキメデス以外全部ですかね。ググると非アルキメデス的距離とかでてくるので。
結果的に複素数の距離、ノルムはアルキメデス的になるのかもしれませんが。

>>792
うーん。実数の距離は保存してほしいですねえ。
というか実数の距離は|x-y|以外にはないんでしょうか。

そもそも連続の公理は「任意の上に有界な空集合でない部分集合に上限が存在する」
でアルキメデスと完備に分けても区間縮小法のほうを使えば距離いらないですね。
区間縮小法とコーシー列の収束はアルキメデス抜きにしても同値、ですよね。

796 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 00:01:09
>>794
あーそうかそうか、、
(x-z)(x-z*)考えりゃいいわけね、当たり前だorz

797 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 00:06:22
>>795
自分で考えることは大事だけども
いくらなんでももっと本を読んだほうがいい

798 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 00:22:42
>>797
そうですね。実数の定義を知って、複素数はなんなのか気になったのです。
線形代数の本にスカラーは実数または複素数とか書いてあるのが嫌で、
なにが必要なのかなあと。すぐ答えが知りたくなっちゃうんですが、
もっと勉強します。

799 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 01:38:11
>なにが必要なのかなあと。
体であることでしょw
そういうのは自分で調べたほうが効率よいかと

まあ計量線形空間になるとそれじゃまずくなってきたりもするけど

800 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 10:46:09
先の方へ進むのが億劫だから
いつまでもその辺でウダウダ言っているわけだ

801 :132人目の素数さん:2006/07/26(水) 12:05:44
>>784

Ostrowski's theorem. Look at J.Neukirch's algebraic number theory,
or Pontryagin's book.

802 :132人目の素数さん:2006/07/27(木) 22:12:45
f(z)=1/(1-z^4)
をコーシー・リーマンの定理を用いて解析性を調べよって問題が解けない・・・
誰かご教授ください・・・

803 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 18:39:16
877

804 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 05:23:37
4元数で3次元の複素関数論みたいのって出来るんですか?

805 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 07:32:34
いいかも、a,b,cが直行すれば、マルチリニアーフォーム


806 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 08:39:09
ハーモニック函数はけっきょく複素函数のペアになるからね
それより、多様体へフーリエ解析を拡張すれば?



807 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 08:48:07
>>804
その逆
3変数で複素関数論みたいのをやろうとして
すこしいじくると
4元数が出てくる

808 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 09:21:20
fu,fv

809 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 12:29:20
その次は7次元の非結合的代数

810 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 12:55:47
aho

811 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 19:09:38
そのうち論文が出るぞ

812 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 19:14:40
z/(sin(z)-tan(z))の留数が求められんです

813 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 19:21:55
>>809
7次元外積

814 :132人目の素数さん:2006/07/29(土) 19:25:26
一般化された正則関数の空間の構造は
領域のトポロジーに依存する

815 :132人目の素数さん:2006/07/31(月) 12:00:07
Aronszajnの論文で終わってはいなかった

816 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 05:13:31
三年。


817 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:29:29
他スレでこのような質問をしました.
a>0,b>0に対し
f(z)=z^{ia}+z^{ib}
とおく

(1)f(z)は上半平面U={z∈C|Imz>0}上一価関数を定める.その理由を述べよ.
(2)a/b∈Q(有理数)のとき{f(iy)|y>0}はある閉曲線を無限回まわることを示せ.

これに対して次のような回答をもらいました.

(1)
z^ia=e^(ialogz)が定義で、logzはexpの逆関数として定義されてるから、複素数のargがただ一つに決まる定義域では一価関数
つまり上半身平面ではargがただ一つに定められるのでok
(2)
(1)の上半平面のargを0<θ<πと定めると
f(iy)=(iy)^ia+(iy)^ib=y^ia*e^(-aπ/2)+y^ib*e^(-bπ/2)

ここでb=a*r(r:有利数)となり、上の第一項を@とすると
f(iy)=@+@^r
となり、a(logy-logy')=2πとなるとき、f(iy)=f(iy')となるので無限回回転している

この解答の後半が良く分かりません.
教えていただけませんか?

818 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:33:40
質問したスレで聞くのが筋じゃないのかね?

819 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:44:55
>>818
高校生版で聞いてしまったので

820 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:04:27
>>817の問題を書いた者ですが
どなたか本当にお願いします

821 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 17:47:34
具体的にどこからがわからない?

822 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:04:08
>>821さん
ここでb=a*r(r:有利数)となり、上の第一項を@とすると
f(iy)=@+@^r
となり、a(logy-logy')=2πとなるとき、f(iy)=f(iy')となるので無限回回転している

f(iy)=@+@^r
までの式変形は分かりますが「a(logy-logy')=2πとなるとき、f(iy)=f(iy')となるので」
の意味が全く分かりません
お願いします

823 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 15:13:18
(1)もよくない

824 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:29:53
262

825 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:57:38
野口「複素解析概論」をお持ちの方いらしたら教えてください。
リーマンの写像定理のページで、
(ある性質をもった)双正則写像の存在を言っていますが、
それは一意的と書いてありますか?
手元に本がなくてわからないのですが、教えてください。

826 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 12:55:21
指定された一点における微係数が正だったら一意的だよ
野口先生の本にもそう書いてあったと思うけど
でも、だからどうだというの?

827 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:18:31
a≠0が実数のとき、ze^z=aは解が無限にあることを証明せよ。

Roucheの定理を使うと思うのだけどどうしてもわかりません。

828 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:32:05
>>827
r=|z| , t=arg z とおく。
ze^z=a ------> r e^r ( cos t + i sin t ) = a ----> r e^r cos t = a ----> cos t = a/( r e^r )

よって r≠0 なる r と t の組み合わせは無限にある。

829 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 13:11:37
原点の近傍で正則な関数f(z)で
f(1/n)=f(-1/n)=1/n^3 (n∈N)
を満足するものが存在すること、もしくは存在しないことを示せ

どうぞよろしくお願いします。

830 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 13:40:49
g(z) = f(z) - z^3
とおいて条件を書き換えたら?

831 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 13:49:10
fを原点の近傍で正則とする。
するとz^3はC上で正則なので、g(z)=f(z)-z^3は原点の近傍で正則。
また、∀n>Nに対し1/nがfの定義域に入るようなNがある。
n>Nに対して,g(1/n)=f(1/n)-(1/n)^3=0であり、
g(0)=lim[n→∞]g(1/n)=0なので、gの零点0は孤立していない。
一般に恒等的に0でない正則関数の零点は孤立しているので、
g(z)=0となる。すなわちf(z)=z^3
ところがこのときf(-1/n)=-(1/n)^3となるので矛盾。
よってこのような正則関数fは存在しない。

832 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 02:47:36
難波さんの「複素関数 三幕劇」ってなんであんなに高価なんですかね。

833 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 11:11:59
教科書としては採用しにくいからでしょう

834 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 17:01:40
あのシリーズ(すうがくぶっくす)の本は大体全部そういう値段ですね
とくに250ページ以上あるような巻はやはり4000円以上してますね

http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/bwtsea.cgi?STRCT=1&MODE=1&FLG=&REV-COD=AB11%2FA22

そもそもが数学科とか物理学科とかしか買わない本で
しかも副読本的な本ですからあまり売れないんでしょうね
微分積分読本はページ数はもう少し多いけど、多少安いですね。

複素函数論の本は工学とか物理の人にも売れる余地があるけど、
難波先生のあの内容だと多分需要が無いと思いますw

835 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:50:58


836 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 00:47:22
こっちの方がいいかなと思って書きます。
W=f(z)=1/zでx=A、y=Bのときに、
u^2+v^2=u/A、u^2+v^2=-v/Bになりますか?

837 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 04:19:00
>>836
(゚Д゚≡゚Д゚)?

838 :836:2006/10/14(土) 09:06:20
えーと
W=f(z)=1/zでZ平面上にx=A、y=Bの直線が与えられたときに、
W平面に写像したときの式はどうなりますか?
u^2+v^2=u/A、u^2+v^2=-v/Bになりますか?


839 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 11:52:38
z=x+yi
w(u,v)=f(z)=1/zのとき
z=Aやz=Biが(u,v)平面にどのように写像されるかってことか?

840 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 11:59:07
z(x,y) -> w(u,v)
x-A=0 -> (u-1/2A)^2+v^2=1/4A^2
になるかな?A=0のときはu=0の直線

841 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 12:02:01
>>838
マルチポストすんなはげ

842 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 12:39:01
単位円板上(|z|≦1)で、|sinz|の最大値を求める問題で
(z=±iで最大値(1/2)(e-1/e))

境界上で最大値をとるので、
x^2+y^2=1
|sinz|=|sin(x+iy)|=√{(1/2)(cosh(2y)-cos(2x))}
と計算しましたが、ここからわからなくなりました。
それとも、方針がまずいのでしょうか?

よろしくお願いします。

843 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:48:50
>>842
方針はそれでいいのでは?
そこから先は条件付き極値問題だと思えば
いいとおもいます。

844 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 10:33:45
∫[|z|=1]{z^n/(az-1)(z-a)}dz
を計算し、それを用いて
∫[0〜2π]{cosnx/(1+a^2-2a・cosx)}dxを求めよ。

∫[|z|=1]{z^n/(az-1)(z-a)}dz=2πia^n
になりましたがあってます?また、これをどう用いて後式の値を求めるのでしょう・・・


845 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 10:44:09
z=e^iθ=cosθ+isinθ
を代入して実部と虚部に分けてみよう。

846 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 11:03:00
>>845おお!
答えは2πa^nでしょうか?

847 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 19:58:13
>>843
わかりました。どうもありがとうございます。

848 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:24:13
S={z∈C|z=e^it,0≦t≦2π}とする。S上で連続な関数Ф(z)に対して、f(z)=∫[範囲S]{Ф(z)/(w-z)}dw (z∈C\S)とおくと、f(z)はC\Sで正則であることを示せ。(どのような事実をどう使ったのか明記すること)

さっぱり分かりません・・・助けて下さい。

849 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:25:19
結局最後は一変数。

850 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:34:40
>>849うう、やっぱり回答への方向が見えません。

851 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 12:14:50
積分記号下での微分

852 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:33:54
903

853 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:23:33
結局最後は積分、ってのがしっくりくるね。

854 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:56:37
age

855 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 13:16:08
難波さんの「複素関数 三幕劇」は需要は無いかもしれないけど

読んで面白かった記憶がある。近世数学史談の副読本としても使えたし。

レムニスケートを導入に使ってるのはいいセンスだと思う。

856 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:07:57
>>855>>834 に対するレスですな。

流れがわからなくて、何かと思った (w

857 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 11:53:12
458

858 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 18:10:03
Kingの脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

859 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 19:52:15
>レムニスケートを導入に使ってるのはいいセンスだと思う。

偶然だろうが、Siegelも同じ。
もちろんSiegelの方がはるかに古い。

860 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/27(水) 21:26:42
talk:>>858 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのは社会のためになる。

861 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 02:42:00
高橋さんの複素解析にもレムニスケートのってたはず。
もちろん元ネタはSiegel。

862 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 07:26:55
高橋先生も難波先生もSiegel大先生も高木大先生も
lemniscateの元ネタは大数学者Gaussあたりじゃないの。たぶん。

さらにlemniscateを最初に考えたのは一流数学者Jakob Bernoulliあたり。

と呼称に気を使って書いてみるテスト。

863 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 10:47:29
さすがのBernoulliも
レムニスケートがゼータ関数の
特殊値に関するオイラーの定理の一般化につながるとは
夢想だにしなかったに違いない

864 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 23:35:52
Siegelのはアーベル函数に向かって話を進めているが、
高橋・難波・高木は複素解析の教科書になってるから読者対象が違う。

Siegelのはプロの数学者向け。
高橋・難波・高木は学生向け。

元ネタはGaussであってるよ。高木の近世数学史談の冒頭付近でも
Gaussの話が出てくる。結構有名な話。

865 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:07:16
ついでに書いておくと、元ネタのGaussの文献は"Mathematische Tagebuch"だよ。

たしかGoettingenあたりでスキャンしたものが公開されていたはず。

でもラテン語で書いてあるのでちょっとつらい。

ちょっと前までならペーパーバックでも出ていた。

それの場合は右ページがドイツ語訳、左ページがラテン語になっていて読みやすかった。

866 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:40:25
>>865
見つけたよ。

http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2005/gausscd/html/kapitel_tagebuch.htm

867 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 01:03:33
GEGAN

WAEGEGAN

これってどういう意味だ?

他にも

Vicimus GEGAN

ってのもある。

868 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 01:18:42
Vicimusってのはラテン語Vici(勝つ)の直説法・能動相・現在の1人称複数形です。
たぶん「我々はGEGANに勝つ」という意味。

GEGANとWAEGEGANは何?? そういう家名もあるみたいだけど。

869 :( ´∀`)ノGさん ◆4/Frost/II :2007/01/25(木) 21:54:12 ?S★(113154)
ほしゅ

870 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 23:06:47
公式集と自分で解いた値が違ってしまいました。

公式集:erf[x・{(π/2)^0.5} ・ exp(iπ/4) ] =exp(-iπ/4) {(π/2)^0.5} [C(x)-iS(x)]

ErrorFunction : erf(x)=∫[x,0] exp^(-t^2) dt
Fresnel cos Integrals C(x)=∫[x,0] cos(πt^2/2) dt
Fresnel sin Integrals S(x)=∫[x,0] sin(πt^2/2) dt

まず、引数を exp(iπ/4)=(1+i)/√2 とおいて整理して
{(√π)/2 }・(1+i)・ x としました。

積分路Cを、原点から{(π/2)^0.5} ・(1+i) まで右斜め【t = (√π)・(1+i)・s/2】にとって、
dt={(√π)・(1+i)/2 } ds とし、積分範囲を[x,0]になおして、計算すると、
(sは媒介変数)

exp(+iπ/4) {(π/2)^0.5} [C(x)-iS(x)]

となりました。 expの肩の正負が違う(つまり-πi/2=-i だけ偏角が異なる)結果になったんですが、
何か私、おかしなことしてるでしょうか。

ご指摘いただければ幸いです。

871 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:00:40
257

872 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 15:25:28
保守
>>870はAbramowitz and Stegunで解決しました。
手持ちの公式集が間違ってるぽい。

873 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 15:40:14
 

874 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:19:41
質問があります
f;領域Uで孤立特異点Aj(j=1、2、…)を除いて解析的
Γ;Aj(j=1、2、…)を通らないU内のサイクルでUに関して0にホモローグである

このときInd(Γ、Aj)≠0となるAjが有限個になるのはどうしてでしょうか??

何卒ご教授お願いします

875 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 16:50:51
>>874

>Ind(Γ、Aj)

て何?
f は関係ないの?

876 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 19:23:37
遅レス すいません
fは関係ないです
Ind(Γ、Aj)というのはΓのAjに関する回転数のことです
〔例えばΓ=c1*Γ1+c2*Γ2+…cmΓm(Γ1、Γ2……Γmは閉曲線、c1、c2…cmは整数)
のときにはRi=∫〔Γi〕1/z−Ajdz
とするときInd(Γ、Aj)=c1*R1+c2*R2+……cm*Rmとなります〕

877 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 21:07:50
>>876

f に関する記述はどういう位置づけなの?

878 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 22:38:01
レスありがとうございます。
領域Uに無限個の孤立特異点をもっているのがfです。

879 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 22:47:54

要領得ないね、

f は問題にどう関係するの?
U には制限がないの?

880 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:39:28
制限の意味がよくわかりませんが、Uは複素数体Cの部分集合で領域です。

問題と関係するかどうかはわかりません。


881 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:00:07
やっぱり要領を得ないなあ。

とりあえず >>874 は何かの本からの引用?
もしそうなら、なんて本のどこから抜いたかを書いてくれ。

882 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:30:14
誠にすいません。

松本和夫著解析入門5のp113、p114のところから引用させていただきました。


883 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:31:18
すいません 間違えました

松坂和夫でした

884 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 11:47:43
読んでないのだけれども、

Γ内入る Aj が無限個あるとする。
Γ内部の閉包は有界平集合なので、Aj には集積点が有ることになる。
それは、Aj が孤立特異点であることと矛盾する。
という事ではないだろうか?

Γの外の Aj は巻数0ですね。

見当違いならご容赦を。

885 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 11:56:25
なんか色々間抜けな事が...

有界平集合-> 有界閉集合
Aj には集積点-> Γ内入る Aj の集合

886 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 15:55:36

ほう、なるほど。

>Γ内部の閉包は有界平集合なので、

サイクルとは、そう云う制限がついている物なのかい?

887 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 16:25:47
複素関数論では 無限遠点は 1 点しか無いし、
無限遠点を考える時には、C の閉包と
リーマン球面という有界閉集合との間に
1-1対応が付くのだから問題ないのでは?

私は工学系の人なので、あまり細かい事を
突っ込まれるとボロが出そうですが...

888 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 21:23:23
>>887

いや判った。

f は集積点を持たない無限個の点列を規定するだけの役割しか無い訳か。

この場合無限遠が特異点だから、Γ は無限遠を通らないと言うのか。よってサイクル Γ の内部は有界であると。

非常にトリッキーな場面設定だな。

889 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 03:37:25
完璧にわかりました。
どうやら僕はコンパクトな距離空間の無限部分集合は必ず集積点もつということを忘れていたようです。
ありがとうございました!!!

890 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 03:39:19
おっとすいません
>>874=>>889です

891 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:46:09
関数sin(z)/(z-π)の z=π での特異点を中心とするローラン展開を求めよ。

式変形からつまづいているのですがどなたか教えてくださりませんか?

892 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/02/22(木) 23:54:21
>>891
sin(z)をテーラー展開してからz-πで割るといいよ。

893 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:37:39
>>892
ありがとうございます!

あともう一つあるのですが…
関数1/(z(z-i))の z=i の特異点を中心とするローラン展開
iは虚数単位です。

これも式変形につまづいてます。
ご教授してくださいませんか?

894 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:46:55
部分分数分解

895 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 01:12:44
1/(z(z-i))=1/(i){1/(z-i)-1/(z)} に部分分数分解すればいいのですか?

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