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非可換体について語ろう

1 :132人目の素数さん:03/06/25 05:11
四元数ってなんだろう?ケーリー数って何だろう?一般に非可換体とは?


2 :132人目の素数さん:03/06/25 05:14
まずは非可換な有限体が無い事から取り掛かるぞゴルァ

3 :132人目の素数さん:03/06/25 05:31
>>2
それもおねがいしたいですが、四元数とケーリー数以外の非可換体の具体例や様子に
ついてもお願いしたいです。

4 :132人目の素数さん:03/06/25 11:08
Cayley algebraは非可換体ではありません

5 :132人目の素数さん:03/06/25 12:59
>>四元数とケーリー数以外の非可換体の…
>Cayley algebraは非可換体ではありません
結合法則を満たさないからね。

6 :132人目の素数さん:03/06/25 19:48
>>5
非結合体ではないの?<ケーリー数

7 :132人目の素数さん:03/06/25 19:50
>>6
>Cayley algebraは非可換体ではありません
体ではないからね。

8 :132人目の素数さん:03/06/25 19:51
>>6-7
おめーら、言葉に拘ってどーすんのよ。

9 :132人目の素数さん:03/06/25 20:02
>>8
1としては、ケーリー数も非結合的な体として、このスレで取り扱って欲しいのですけど。

10 :132人目の素数さん:03/06/25 20:09
分配多元環なのはわかるが、何故そうまでして体に拘るの?

11 :132人目の素数さん:03/06/25 20:15
>>10
じゃあ、ケーリー数が体であると考える人もそうでない人もそれぞれ
意見をのべて良い事にして、但しケーリー数の事もこのスレで触れましょう
って言う事でどうですか?

12 :132人目の素数さん:03/06/25 20:20
「体であると考える」って何よ。
ある本では体と呼び、別の本では呼ばない。
それだけの事。ほんと、くだらね。

13 :132人目の素数さん:03/06/25 20:23
>>12
>ある本では体と呼び、
これほんと?

14 :132人目の素数さん:03/06/25 20:24
>>12
>>7で体じゃないっていう人が居るから。
体であるとかんがえると言うのは非結合的な体と考えるって言うだけです。

15 :132人目の素数さん:03/06/25 20:25
>四元数とケーリー数以外の非可換体の具体例や様子
ようはこれが本題か。

非可換環じゃなくて非可換体ねぇ…面白い例がすぐには浮かばぬ

16 :132人目の素数さん:03/06/25 20:27
漏れは良く知らないが、Cayley number を数として扱おうと言うのは別に構わないけど、
それを体として考えるとか言う人には、「体」の定義と the Cayley numbers
がその定義を満たすことだけは、先に示して話を進めて欲しい。

17 :132人目の素数さん:03/06/25 20:28
>>14
できれば、「非結合的な体」とやらの満たすべき公理を教えて下さい。

18 :132人目の素数さん:03/06/25 20:30
>>15
それが本題ではないです。

それは、別に1だけがこのスレを作るのではないし、1ももっと他に
話したい事もあるようです。

19 :132人目の素数さん:03/06/25 20:35
>>15
非可換環ならどうですか?

20 :132人目の素数さん:03/06/25 20:38
単なる代数系の一つに、過剰な夢を持って「数として扱う」ってのはトンデモっぽい。
そうではない方向性を提示してほしいんだが。

まぁBrauer groupだのHurwitz theoremだのの話がしたいわけでもなさそうだが。

21 :132人目の素数さん:03/06/25 20:42
>>20 が algebra に関する知識を披露してくれるそうでつ。

22 :132人目の素数さん:03/06/25 20:43
有理数体Q上有限次の非可換体で、その中心がQとなるものと、アーベル群Q/Zの元とは一対一の対応をなす。


23 :132人目の素数さん:03/06/25 20:46
non-standard analysisのスレはここですか?

24 :132人目の素数さん:03/06/25 20:47
>>23
違います。ここは量子展開環について語るスレです。

25 :132人目の素数さん:03/06/25 20:48
>>20
ブラウアー群って何だっけ?>>22とかと関係ある?

26 :132人目の素数さん:03/06/25 20:49
>>20
実軸の直交補空間にx^2=−1を満たすあい異なる元を幾つ付け加えると
体の演算法則が崩れるかと言う事に着目してケーリー数をぎりぎり体とみなせる
ものとして体と考えていただけですが。
ここに体の本が無いので細かい体の演算法則忘れました。誰か教えて下さい。
加減乗除の除も0以外で成立するとぐらいに考えています。

27 :132人目の素数さん:03/06/25 20:50
>>22
オマエ、天才だな(爆笑

28 :132人目の素数さん:03/06/25 20:53
>>26
では、とりあえず、0 でない Cayley 数の逆元を記述してください。

29 :132人目の素数さん:03/06/25 21:05
>>28
なんでここは>>1に問題を出すスレになってるんだ?
>>22も、いいかげんネタやめろ。

30 :132人目の素数さん:03/06/25 21:10
>>29
>>1 がケーリー数が体だとか言うので、それがどう云う意味で、しかも
その意味できちんとケーリー数が体となるのか、この辺は重要なのでは?

ところで、私はケーリー数ってどんな演算規則だったか覚えてないんですが
どんなでしたっけ? 実八次元だったような気がしますが・・・。

31 :132人目の素数さん:03/06/25 21:17
>>30
多分、>>1は数学好きの高校生あたりだろ。
無理な注文すると、数学嫌いになるかもよ?

32 :30:03/06/25 21:23
>>31
しかし、>>26 を読む限りでは、除算を定めて逆元が求まることを確信している
ように見えるわけで。

33 :132人目の素数さん:03/06/25 21:36
>>28
ちょっと、今から忙しくなるので待って下さい。
>>32
ひょっとして、出来ないのではないかと問われてみれば・・・。


34 :132人目の素数さん:03/06/25 21:38
まぁ、そもそもCayley数の定義と逆元を>>1が知らないのでは、話にならん、つーのは確かなんだが。
教えて君の>>1がいるだけのスレが糞なのも確か。

35 :132人目の素数さん:03/06/25 21:39
>>27

間違っていると言いたいのか?

36 :132人目の素数さん:03/06/25 21:41
>>34
別に1抜きで盛り上がればいいじゃん。

37 :132人目の素数さん:03/06/25 21:43
>>35
Hasse principleってしってるか?

38 :132人目の素数さん:03/06/25 21:53
>>37

回りくどい言いかたはよせ。間違っているのならそう言えよ。
お前は、女の腐ったような奴だな。

39 :132人目の素数さん:03/06/25 21:56
[リンクアンカー]
(無意味な空行)
アホな文章。

というテンプレを用いれば、あなたも伝説になれます。

40 :132人目の素数さん:03/06/25 22:03
わざわざ39のように趣向を凝らさなくてもえぇのに。ひねくれ者が数学板には多い。

41 :132人目の素数さん:03/06/25 22:07
>>39

(無意味な空行) がそれ程気になるか?
病院に行ったら?

42 :132人目の素数さん:03/06/25 22:15
>>44は無意味な空行である事は理解している模様。

43 :132人目の素数さん:03/06/25 22:17
まぁ、この手のスレは
「3元数がないのはオカシイ」(某小川君)
あたりのトンデモネタに落ち着くと相場が決まってるよね。
「*元数」という名前が如何に強い先入観を与えるかを見る上での典型例。

44 :132人目の素数さん:03/06/25 22:22
>>42

お前も病院か? 意味があろうがなかろうが、そんなこたぁどうでもいいだろ。
たかが空行だ。

45 :132人目の素数さん:03/06/25 22:25
>>44
じゃあ、何で、普通に流せばいいようなことをいちいち反応して、
そんなに拘るのさ。

たかが煽りだ。意味があろうがなかろうがそんなこたぁどうでもいいだろ。

46 :132人目の素数さん:03/06/25 22:27
>>44
安心しろ、お前は正しいぞ。

>>45
安心しろ、お前は正しいぞ。

47 :132人目の素数さん:03/06/25 22:29
>>46
ワラタw

48 :132人目の素数さん:03/06/25 22:33
>>45

別に拘っちゃいない。
単に、面白いから、

49 :132人目の素数さん:03/06/25 22:35
>>48
なら、流せ。あおりに反応していちいちスレを荒らすな。

といわれるのがオチだと思われ。

#漏れなら、「今すぐ氏ね」というだろうが・・・。

50 :132人目の素数さん:03/06/25 22:41
>>49

お門違い。

51 :49:03/06/25 22:43
>>50
あぁ、すまん荒らしは(無意味な空行)をつかってる香具師の方だった。スマソ。

52 :132人目の素数さん:03/06/25 22:44
で、オマエら結局何が話したいのよ?

53 :132人目の素数さん:03/06/25 22:44
有限体が可換体しかない事の証明。
まず有限体がFpの有限次拡大しかない事を示す。
…次、どうするの?

54 :132人目の素数さん:03/06/25 22:46
>>53
ブラウアー群が 0 なのを言えばいいんじゃないの?

55 :132人目の素数さん:03/06/25 22:47
>>53
ノルム群が乗法群全体になることを言うんじゃなかったっけ。

56 :132人目の素数さん:03/06/25 22:52
ケリ数みたいな中心的非結合体は、ガロア・コホモロジーで表されますか?

57 :132人目の素数さん:03/06/25 22:58
>>28
a+bi+cj+dk(≠0)にたいして、a-bi-cj-dk/√a^2+b^2+c^2+d^2 かな?
理解不能なスレになってきた。

58 :132人目の素数さん:03/06/25 22:58
ケーリー数と非可換体とは、まったく別だろ。非可換体の話題に制限しろ。

59 :132人目の素数さん:03/06/25 23:00
>>57
それは四元数。

60 :132人目の素数さん:03/06/25 23:01
>>58
世の中にはケーリー数がとっても好きな人がいるんですよ。

61 :132人目の素数さん:03/06/25 23:02
>>56
だから、非結合的な「体」って何? ついでに、ケーリー数の中心って?

となって、堂堂巡りのヤカーン(・∀・)

62 :132人目の素数さん:03/06/25 23:03
そういえば、ケーリーのオクタニオンでなくて実16次元の"数"ってなかったっけ?

63 :132人目の素数さん:03/06/25 23:08
>>60

別スレ立てろ。

64 :132人目の素数さん:03/06/25 23:12
>>63
オマエが立てれば?

65 :132人目の素数さん:03/06/25 23:19
>>59
すまん・・・。
でも共役な元/元の絶対値で多分OKだと思ったりしてる。
ちがうか?

66 :132人目の素数さん:03/06/25 23:58
>>65
そもそも、逆元が一意に定まるかどうかすら怪しいと思ってるんだが・・・。

67 :65:03/06/26 00:27
>>66
8項*8項やりたくないので、とりあえず、調べてみますた。
0でない任意のケイリー数の元xに対して、
y=xの共役元/xの絶対値の2乗でxy=yx=1が成り立つみたいです。

んで共役元っていうのは、複素数と同じで実部を除いて符合が逆になる元。
絶対値の定義も項数が増えるだけで同じ。
ってことで逆元は一意。

68 :66:03/06/26 00:41
>>67
thx.

69 :33:03/06/26 00:41
>>66
<1、e_1、e_2、e_3、e_4、e_5、e_6、e_7>
がケーリー数とすると、>>57と同様に考えると(ルートは要らないように思う)
実数とe_kは可換だから、
大丈夫のように思うが、あれからすぐ気が付いたがコンピューターが開かなかったからすまん。
一意に定まるかか、それならOKだがそれ以外にもあると言う事・・・。
鏡像の方向の元を掛けなかったら実数にならないから方向は一意に決まるし
大きさも1にしようと思えば一意に決まると思うが。

70 :33:03/06/26 00:44
67と同じ事が言いたかった。

71 :132人目の素数さん:03/06/26 00:51
>>69の日本語訳をおねがいします。

72 :132人目の素数さん:03/06/26 00:59
ところで、逆元がでてきたところで商は定義できるの?

73 :33:03/06/26 01:25
>>71
><1、e_1、e_2、e_3、e_4、e_5、e_6、e_7>
>がケーリー数とすると、>>57と同様に考えると(ルートは要らないように思う)
>実数とe_kは可換だから、
>大丈夫のように思うが、

e_kと実数が可換でe_ie_j=-e_je_i(iとjが異なる時)なので>>57の式でルートが要らない
もののケーリー数に対応するものもとの元の積は計算すると1になる
つまり↓

y=xの共役元/xの絶対値の2乗でxy=yx=1が成り立つみたいです。


>あれからすぐ気が付いたがコンピューターが開かなかったからすまん。
そのまま

>一意に定まるかか、それならOKだがそれ以外にもあると言う事・・・。
一意に定まるかは・・・。そういうものならOKだけどそれ以外にあるか
と言う事だとおもうけど。

>鏡像の方向の元を掛けなかったら実数にならないから方向は一意に決まるし
>大きさも1にしようと思えば一意に決まると思うが。
そのまま

まだ、分かり難いかな??



74 :33:03/06/26 01:49
>>72
出来ると思う。0で割る事は出来ないが。

75 :132人目の素数さん:03/06/26 10:38
あげ

76 :132人目の素数さん:03/06/26 16:58
>>74
a/b=a・b^(-1)と定義しては駄目だろうか?

77 :132人目の素数さん:03/06/26 16:59
>>72
でした。

78 :132人目の素数さん:03/06/26 19:16
あほくさ。割り算なんて定義する意味無いじゃん。
4元数でもb^{-1}aとab^{-1}は一般には異なるんだしさ。

79 :76:03/06/26 20:00
>>78
それもそうですね。ありがと。

80 :132人目の素数さん:03/06/26 21:50
1は自分が話したい事を話すのが恐くなって逃亡しました。
皆さん1抜きでこのスレを楽しんで下さい。

81 :132人目の素数さん:03/06/27 03:53
シャファレヴィッチの「代数学とは何か」には、実数体上有限次元の
多元体(division algebra)は(非結合的なものを含めて) 1,2,4,8 次元
のものしかないことは知られているが、代数的な証明は知られていない
とある。(topological な証明があるらしい)

82 :132人目の素数さん:03/06/27 04:06
ttp://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/products.html
ttp://matholymp.com/ARTICLES/1,2,4,8.pdf

83 :山崎 渉:03/07/15 13:07

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

84 :132人目の素数さん:03/08/06 06:45
6

85 :132人目の素数さん:03/08/19 07:02
4

86 :132人目の素人さん:03/09/05 00:58
フィールズ賞って 体論+場の理論 の賞なの?

87 :132人目の素数さん:03/09/05 08:43
フォゲェ

88 :KingOfMath ◆p38EzHwbPY :03/09/25 18:54
可換環の理論の中には、整域係数の加群係数の連立一次方程式の理論がある。
斜体(非可換体)をスカラーに持つ"ベクトル空間"を考えると何か都合の悪いことが起こるのではないか?
詳しい人、説明求む。

89 :132人目の素数さん:03/09/25 19:25
>>88
行列式が使えない。

90 :KingOfMath ◆p38EzHwbPY :03/09/26 06:31
どうやら、2次元以上になると、斜体では行列式が使えないらしい。
それどころか、連立一次方程式を立てるのも大変そうだ。
(axとxaの2とおりの式を書かないといけない。)

91 :132人目の素数さん:03/09/26 08:52
コテでイタイかきこみはやめといた方がよろしいかと

92 :132人目の素数さん:03/09/26 14:03
これはいたすぎ。

93 :132人目の素数さん:03/09/26 17:04
mathmania、行列式の前にベクトル空間はどうするんだ

94 :132人目の素数さん:03/09/27 12:13
>>93
非可換体上のベクトル空間を考えたとき、何か問題になることあるかな…
おいら、何か見落としているのかも…

95 :132人目の素数さん:03/09/27 13:06
誰か有理数体上9次元の非可換体の実例を挙げてください。

96 :132人目の素数さん:03/09/27 13:09
(・∀・)ニヤニヤ

97 :132人目の素数さん:03/09/27 15:40
>>94
別に。

98 :132人目の素数さん:03/09/27 16:17
D加群なんかは(体じゃないが)非可換な環の上の加群だしなあ。

99 :132人目の素数さん:03/09/27 17:43
ここらでAdamsさんの登場ですか?

100 :132人目の素数さん:03/09/27 17:54
100

101 :132人目の素数さん:03/09/30 00:52
多様体っていつも体なんでつか?

102 :132人目の素数さん:03/09/30 04:09
だって多様「体」じゃない

103 :132人目の素数さん:03/09/30 08:16
じゃあ、正四面体も体なのか

104 :132人目の素数さん:03/09/30 09:05
女「体」はどんな演算について体なんですか?

105 :132人目の素数さん:03/09/30 09:41
↑可換ですか?

106 :132人目の素数さん:03/09/30 20:00
>>96
(・∀・)ニヤニヤ
アフォ




107 :132人目の素数さん:03/09/30 20:27
体育はなんだ?
体の拡大を考える学問?

108 :132人目の素数さん:03/09/30 22:00
>>107
ブルマ拡大

109 :132人目の素数さん:03/09/30 22:07
拡大したブルマ(;´Д`) ハアハア

110 :132人目の素数さん:03/09/30 22:25
面白いけど四元数っていけそうでいけずだよね。
だれか四元数の一次方程式の解き方知りませんか?
ただし、行列表現にして行列で解くの禁止。

111 :132人目の素数さん:03/09/30 22:57
代入法。

112 :132人目の素数さん:03/09/30 23:46
>>111
挿入法…(;´Д`)ハァハァ

113 :132人目の素数さん:03/10/01 13:20
四元数好きな人って少ないのかな・・・

114 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/10/01 13:33
Re:>113 四元数は他の分野に応用しにくいんだよ。
数学者の間では、斜体(環+積の可逆性)の例としてしばしば挙げられる。
他の使われ方は良く知らない。

115 :132人目の素数さん:03/10/01 13:40
>>114
類体論と密接な関係があるんだよ。

116 :132人目の素数さん:03/10/01 18:09
また痛々しいレスをつけているな・・・

117 :132人目の素数さん:03/10/01 18:12
シンプレクテック群を知らないのか。

118 :132人目の素数さん:03/10/01 19:32
Hのことを議論している人たちはここにいますか?

119 :132人目の素数さん:03/10/01 21:09
Hな人ならいっぱいいますがなにか?

120 :101:03/10/03 02:32
>>102 レス Sankus.
多様体の定義は、「2ちゃんねる・数学辞典」 #17.

121 :132人目の素数さん:03/10/03 12:51
>>111
良く分からないんですが、例えばこれはどうやって解けばいいんですか?
A*X*B + C*X*D = 0
これを X について解いてもらえますか?
適当に変形して代入してとかやってみたんですが、どうやっても上手く行かないです。


122 :132人目の素数さん:03/10/03 20:29
数学トーシローなのですが、四元数は面白いので興味の赴くままにいろいろ調べています。
実は、四元数を計算するときに対数ができれば簡単かなとか浅はかな事を考えたのですが、当然失敗しました。
なぜなら四元数の積は可換でないのに、ベクトルの和は可換であり絶対にそんなものは作れっこないです。
それでも、とりあえず形式的に複素数と同様に log e^X のマクローリン展開を考えると、積を計算したい対象が可換の時に限って
対数を計算して和で求まります。
で、第二の足し算 <+> とかを考えて log( e^A * e^B ) = A <+> B といった感じで定義すると。
複素数の間は + と互換な、第二の足し算の定義ができます。
当然 <+> は非可換なのですが、
積が非可換なのは代数ではよく取り扱いますが、和が非可換なんてものは普通は取り扱わないと思います。
この不自然な和について調べてあるような書籍とかあったら紹介してください。
(実はちょっと行き詰まりぎみ)
こんな物を考えている理由は、解けそうで解けない一次方程式は、
あれを四元数の範囲でのみ解くのには、何か気の利いた演算子に新たに作らないと
負数・逆元・共役・和・積の範囲では解けなさそうな気がするんです。


123 :132人目の素数さん:03/10/03 20:49
>>121
よく見たら答えはX=0だ(汗
A*X*B + C*X*D + E = 0 って事で


124 :132人目の素数さん:03/10/03 21:21
>>115
痛い奴はっけ〜ん!
確かに類体論と関係はあるけれど、本質的にはブラウアー群と関係があるんだ。

と、マジレスしてみるよ。

125 :132人目の素数さん:03/10/03 22:04
>本質的にはブラウアー群と関係があるんだ。

馬から落馬するの類だな

126 :132人目の素数さん:03/10/03 22:06
>>124
おまい痛すぎるぞ・・・。

127 :132人目の素数さん:03/10/03 22:10
>>125=126

自作自演ご苦労様。

128 :132人目の素数さん:03/10/03 22:11
>>124=127

自作自演ご苦労様。

129 :132人目の素数さん:03/10/03 22:21
結局、、、

「馬鹿たちが 夢の後」

か。。。

130 :132人目の素数さん:03/10/03 22:37
おめーらグダグタいってねーでブラウアー群でも類体論でも語れや

131 :132人目の素数さん:03/10/04 00:11
115 名前:132人目の素数さん 投稿日:03/10/01 13:40
>>114
類体論と密接な関係があるんだよ。

132 :132人目の素数さん:03/10/04 00:26
124 132人目の素数さん 03/10/03 21:21
>>115
痛い奴はっけ〜ん!
確かに類体論と関係はあるけれど、本質的にはブラウアー群と関係があるんだ。

と、マジレスしてみるよ。

133 :GO MAXIMA:03/10/04 03:18
>>121
X=0の自明な場合を除いて AXB+CXD=0の解を論ぜよ。
ただし A,B,C,D,Xは四元数とする。って 去年の後期の俺の
出題したテストだよ。まあ同じことで AX+XD=0だったわけだが、
解をスケッチすると,Xが0でないので X^(-1)AX=-D...(1)ここで
四元数体H の単位球面S3に Xがある場合を考える。(1)の右辺を
(Ad x)A,つまり共役による作用とみれば ノルムを保存し、Hの
中心R(実数部分)を不変にし、その直交補空間ImH(純虚数四元数全体)
も不変にする。Ad xは 直交変換である。
よって(1)は R(A)=-R(D)...(2) と (Ad x)Im(A)=-Im(D)...(3)
(2)は解が存在するための条件、(3)が解を持つためにはIm(A)のノルム
とIm(D)のノルムが等しいという条件も必要。
以上が満たされるとき (3)をみたすxが決められることは次のように
簡単にわかる。(Ad x)Im(x)=Im(x)から(Ad x)をImH(つまりS3のリー環)
へ制限してみると、Im(x)Rの一次元部分空間と その二次元直交補空間を
不変にする。x=cos(th) + n.sin(th),nはIm(x)の方向の単位ベクトル〔注
ImHはi,j,kを基底とする三次元実ベクトル空間と同一視した。)とおけば
二次元直交補空間では(Ad x)は thの二倍の回転となる。(試験ではここも
示す必要あり)よってIm(A)と-Im(D)で張られる平面に垂直な三次元の単位
ベクトルをnとし、Im(A)と-Im(D)の交角をthとすれば xは
x=cos(th/2) + n.sin(th/2)として得られる。

134 :GO MAXIMA:03/10/04 03:19
>>110
行列表現でも 同等ですね。もともとγ行列のように重要なものもある。
あまり本に載ってないようだから四元数の基底行列を与えたとき、その型の
任意の行列で四元数を使って表せるものも表せないものもあるが、その判定
と ベクトル表示をどう求めるか?という問題も上と同じく学部1年後期くらい
の問題だと思うよ。そのうち解答を書くから考えてみよう。

>>117
そのとおり、114のアホぶりが良く解かる。どうも114は知識より学力が不足
していそうだね。直交群や特殊直交群の性質を調べるのに使われている。
古本屋で小平さんの編集の岩波講座 基礎数学 2次形式 IとII 田坂 隆士著
を勧めます。研究の道具にするにはこの本よりさらに深く2次形式とその周辺
を知ったほうが良い、これは小野 孝さんの "オイラーの主題による変奏曲"
実教出版 からの受け売りですが。



135 :132人目の素数さん:03/10/04 03:22
まてまてぃかは代数系ではないと聞いたが。

136 :まおまお:03/10/04 12:14
>>122
和が非可換ってのは、ないんじゃないのかなぁ。
分配律が成り立てば、和は必然的に可換だったような。

その<+>ってのは、
A * (B <+> C) = (A*B) <+> (A*C)
ってな具合に分配しまつか?

137 :132人目の素数さん:03/10/04 12:26
>>133
四元数になると自明でない解まで出てるくるか・・・
難し〜

説明難しくてサッパリだったのですが、
とりあえず、AX + XB = 0 を変形した AXC = X 行列表現にして計算すると

#ちょっと表現面倒なのでA = Ai + Aj + Ak + Ar それぞれ虚数成分 Ai Aj Ak と実成分Arとして計算

|(-AiCi+AjCj+AkCk+ArCr) (-AiCj-AjCi-AkCr+ArCk) (-AiCk+AjCr-AkCi-ArCj) (+AiCr+AjCk-AkCj+ArCi)||Xi| |Xi|
|(-AiCj-AjCi+AkCr-ArCk) (+AiCi-AjCj+AkCk+ArCr) (-AiCr-AjCk-AkCj+ArCi) (-AiCk+AjCr+AkCi+ArCj)||Xj|=|Xj|
|(-AiCk-AjCr-AkCi+ArCj) (+AiCr-AjCk-AkCj-ArCi) (+AiCi+AjCj-AkCk+ArCr) (+AiCj-AjCi+AkCr+ArCk)||Xk| |Xk|
|(-AiCr+AjCk-AkCj-ArCi) (-AiCk-AjCr+AkCi-ArCj) (+AiCj-AjCi-AkCr-ArCk) (-AiCi-AjCj-AkCk+ArCr)||Xr| |Xr|

といった形になったのでわかりました、
なるほと、行列の固有値計算そのもの。
行列表現にしたときの係数項の行列式の性質を調べる必要があるのですね。
というかこの行列の行列式を調べるのがポイントなのかな?
根性いりそう・・・


138 :132人目の素数さん:03/10/04 12:36
>>136
体ではないので分配はしません。
ここで和といったのは虚数の和の演算の拡張になっていると言いたかったので・・・

#実はこの計算、数値計算だけしていて完全かどうか怪しかったりします。
#多分大丈夫だと思うけど、それは今無い脳味噌駆使して調べています。

139 :まおまお:03/10/04 16:59
なる、了解しますた。
環ですらない訳ですから、

>この不自然な和について調べてあるような書籍とか...
そういう書籍は、あったとしてもかなり一般的でない気がしますです。


140 :KingOfMath ◆p38EzHwbPY :03/10/04 23:54
Re:>135 確かにそうだが、大学の代数の講義もちゃんと履修しているよ。
体の理論はガロア理論までやったし、可換環係数加群の理論はホモロジー、テンソル積、単因子論なんかもやったよ。

斜体の理論は、吾の場合は環論を応用するしかないだろう。

141 :132人目の素数さん:03/10/05 00:10
やっただけか。

142 :NightKingOfMath ◆p38EzHwbPY :03/10/05 00:27
141へ、吾は解析系が専門だが、幾何でホモロジー、テンソル積が使われることくらい知っているぞ。
外微分によるコホモロジー、微分形式同士の反対称テンソル積とかもあるよ。

143 :132人目の素数さん:03/10/05 00:49
>>142
解析系って、どんな研究をやっていたの?

144 :132人目の素数さん:03/10/05 02:16
数学板にまたイタイコテハンが一人増えたか・・・

145 :132人目の素数さん:03/10/05 04:47
どこに新たに増えてるのよ?

146 :132人目の素数さん:03/10/05 09:44
単位を取った、知ってる、というだけでは使えないことが多いのだよ。

147 :132人目の素数さん:03/11/01 05:45
8

148 :132人目の素数さん:03/11/13 05:39
10

149 :132人目の素数さん:03/11/25 21:42
12

150 :132人目の素数さん:03/11/25 21:52
最近Qちゃん見ないな

151 :132人目の素数さん:03/12/05 07:11
18

152 :132人目の素数さん:03/12/13 04:45
396

153 :132人目の素数さん:03/12/28 06:17
22

154 :132人目の素数さん:04/01/10 06:33
541

155 :132人目の素数さん:04/01/21 11:05
18

156 :132人目の素数さん:04/01/31 05:55
986

157 :132人目の素数さん:04/02/12 06:15
15

158 :132人目の素数さん:04/02/19 21:36
四元数を調べていて、ちょっと必要になったんですけれど、
例えばベクトル三重積を計算するとき、
いま、ベクトルは A B C として
それぞれ縦ベクトルを A> 横ベクトルを <A として書きます
また外積は × と書きます。
すると

(A×B)×C = ( B> <A - A> <B ) C>

となります。
行列 ( B> <A - A> <B ) は外積の代わりになって便利です。

それで思った事なのですが
行列 M を[ A B C ... Z ] といった縦ベクトルの組と考えて
それを転地と行列としての積だけの組み合わせで行列式を計算する綺麗な方法ってないんでしょうか?
とりあえず4×4行列の行列式の値を要素のどこかに格納する行列を生成してみたいと思っています。

数学はそこそこ得意ですが、所詮高卒だったりするので、できればやさしい回答がありがたいです。


159 :132人目の素数さん:04/03/07 00:13
723

160 :132人目の素数さん:04/03/20 22:51
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

161 :132人目の素数さん:04/04/04 16:52
154

162 :132人目の素数さん:04/04/14 02:03
問題:
R上の有限次元ベクトルと見なせるものに制約すると非可換体は
四元数に同型になるが、それでは無限次元ベクトル空間の中に
であれば、本質的に四元数ではない非可換体が構成できるか?
あるいは、存在しないとすれば、その証明は?

163 :132人目の素数さん:04/04/26 02:11
526

164 :132人目の素数さん:04/05/05 20:02
742

165 :132人目の素数さん:04/05/09 08:04
>本質的に四元数ではない非可換体
これってどういう意味?四元数を部分体に持ってはいけないって事?

166 :132人目の素数さん:04/05/15 22:13
それよりも非可換環、C^*環について語りましょう。

167 :132人目の素数さん:04/05/15 22:52
非可換体の構成など、臍でお茶を沸かすが如しだ

168 :132人目の素数さん:04/05/15 22:59
臍でお茶を沸かすとか言い出した奴ってかなりバカだな

169 :132人目の素数さん:04/05/16 01:19
>>162
想像付かない、おせーて。

170 :132人目の素数さん :04/05/24 23:35
行列の積が非可換の典型だろ。

171 :132人目の素数さん:04/05/27 22:24
>>169
Galois cohomology

172 :132人目の素数さん:04/05/27 22:26
>>169
Galois cohomology

173 :132人目の素数さん:04/06/01 12:46
583

174 :132人目の素数さん:04/06/09 10:52
748

175 :132人目の素数さん:04/06/14 01:23
要素が可換じゃ無い場合の、行列式とか、どう定義するの?

176 :132人目の素数さん:04/06/14 01:53
半単純なら、代数兵隊をテンサーして、行列環に埋め込む、とか。

177 :132人目の素数さん:04/06/14 03:11
実数、複素数、4元数、8元数、16元数の関係は?

178 :132人目の素数さん:04/06/14 03:17
2^nになってます

179 :132人目の素数さん:04/06/14 18:44
sage

180 :132人目の素数さん:04/06/15 15:41
>>177

n-次元ベクトル空間の multi-vector を生成元とする結合的代数です。

181 :132人目の素数さん:04/06/24 11:32
130

182 :132人目の素数さん:04/06/25 12:25
任意の正標数の非可換体は既に Hirbelt が作っているが、それ以前にだれかみつけた人が居るのだろうか?

183 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/25 15:15
Hirbeltって誰だよ。

184 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/25 15:15
ハーベルト。

185 :132人目の素数さん:04/06/25 15:50
>>182
失礼! Hilbert


186 :132人目の素数さん:04/06/25 19:06
>>183ー184
要するにKingOfKingMathematicianは何も知らんちゅうだけや。体上!

187 :KingOfKingsMathematician ◆H06dcQwwvA :04/06/25 20:05
吾はムチムチバディ。

188 :132人目の素数さん:04/06/25 20:23
大尉と勘違いしとるんか?

189 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/25 22:18
Re:>186 Hirbeltって誰だよ。

190 :KingOfKingMathematician ◆H06dyzvgzA :04/06/26 08:46
お勧めトリップ集
KingOfKingMathematicianの後に付けるのがおしゃれ。

H06dWILLhA : #/{\@%YwX
H06djy9xBA : #SgHdO'H%
H06dYXOYLA : #*「A@?NVF
H06dhKnt9A : #[Aシsudセl
H06dWifa1A : #{SfbN(6ヲ
H06dyzvgzA : #QAiEシEp-   ←使用中

191 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/26 10:24
誰か200まで回しといてくれ。

192 :132人目の素数さん:04/06/26 16:58
>>27
Q でなくて p-進数体 Q_p
>>25
Br(Q_p) = Q/Z

193 :132人目の素数さん:04/06/30 17:38
(非)可換体の乗法群に埋め込み可能な有限群の
分類をずっと以前に見かけたが、どの様な結果だったろうか?

194 :132人目の素数さん:04/07/01 00:02
>>193
とりあえず、可換体の場合は巡回群のみ

195 :132人目の素数さん:04/07/01 20:40
>>193>>194
これよりその有限群の可換部分群は巡回群である事が分る。
位数2の元が高々1個である事も分る。
(非)可換体の標数は0である事も分る。
続きは?

196 :132人目の素数さん:04/07/01 21:38
>>195
>(非)可換体の標数は0である事も分る。
なんで?

197 :132人目の素数さん:04/07/01 22:30
>>196
その有限群 G が非可換の場合です。
その(非)可換体の素体と G を同時に含む最小の(非)可換体は、
素体上有限次で、可換体になってしまうから。

198 :132人目の素数さん:04/07/01 23:28
>>197
ああ、なるほど。
Basic Number Theory の最初の定理ですな。

199 :132人目の素数さん:04/07/03 15:59
>>196-198
色々必要条件は得られる。
他にも例えば、位数2の元が存在すれば1個。
必要十分条件を与えて、さらに分類して下さい。
前に見たことあるから難しい問題ではないはず。

200 :132人目の素数さん:04/07/03 22:15
(非)可換体に関する E.Artin の予想は 20年ぐらい前に
(否定的に)解決されたが、その後どうなったか?

201 :132人目の素数さん:04/07/03 23:37
>>200
ゲト
解いたのは Cohn の弟子

202 :132人目の素数さん:04/07/05 17:15
E.Artin の問題:
(非)可換体 K ⊂ L があり、
L の K 上の右(左)ベクトル空間としての次元を m, nとすると、
m = n か?

最終的解答 任意の m, n > 1 に対して、上記のような
K ⊂ L が構成された。


203 :132人目の素数さん:04/07/14 11:59
age

204 :132人目の素数さん:04/07/20 09:10
中心上有限次元の(非)可換体について論ずるなら、

J. Dauns,
A Concrete Approch to Division Rings,
R&E (research and education in mathematics) 2,
Heldmann Verlag Berlin

一般の(非)可換体について語るなら、

P. M. Cohn,
Skew Fields -- theory of general division rings,
Encyclopedia of mathematics and its applications 57,
Cambridge, 1977

位は図書館で軽く目を通しておくべきであろう。


205 :132人目の素数さん:04/07/21 01:02

非可換体上の類体論てあるんですか?

206 :132人目の素数さん:04/07/22 22:13
>>205
それについては知らないが、中心上有限次元多元体は
多元環類群として使われる。

207 :132人目の素数さん:04/07/27 00:51
>>182任意の正標数の非可換体は既に Hirbelt が作っているが

服部明、現代代数学
で触れている。
この本は非可換体に一項目を設けてあるわけではないが
カルタン−ブラウアー−フアの定理など
非可換体にところどころ触れている。

208 :132人目の素数さん:04/08/03 23:35
424

209 :132人目の素数さん:04/08/04 01:05
>>207
Hirbelt > Hilbert

210 :132人目の素数さん:04/08/05 22:44
語れ

211 :132人目の素数さん:04/08/10 08:21
age

212 :132人目の素数さん:04/08/10 22:36
ageage

213 :132人目の素数さん:04/08/11 19:58
ageageage

214 :132人目の素数さん:04/08/11 21:23
ageageageage

215 :132人目の素数さん:04/08/16 13:06
もっと非可換体勉強しろ

216 :132人目の素数さん:04/08/16 13:08
まともにやれ

217 :132人目の素数さん:04/08/17 16:34
成書は
>>204
にあげただろう。
(英語なのが欠点だが)
このくらい読んでおけ


218 :132人目の素数さん:04/08/17 16:51
>>204
にあげただろう。
(英語なのが欠点だが)
このくらい読んでおけ


219 :132人目の素数さん:04/08/17 17:09
馬鹿ども

220 :132人目の素数さん:04/08/19 10:44
自分に分からんことが書かれたら
馬鹿と云うのか??

221 :132人目の素数さん:04/08/21 15:38
代数的基礎ぐらい勉強せよ。
非可換幾何、非可換幾何、などという連中に限って
代数的な事を良く知らんし、知っていても形式的な計算止まり。

222 :132人目の素数さん:04/08/21 22:08
このスレアフォばっか。

223 :132人目の素数さん:04/08/24 20:34
このスレ馬鹿ばっか

224 :132人目の素数さん:04/08/24 21:37
非可換体に付いてろくに知識も無いくせに。

非可換体に変なロマンを持つな。

225 :132人目の素数さん:04/08/24 21:50
非可換体に変なロマンを持つな。

226 :132人目の素数さん:04/08/31 09:23
242

227 :132人目の素数さん:04/08/31 11:46
非可換体は変なマロン

228 :132人目の素数さん:04/08/31 12:32
「変なロマン持つな」という書き込みを色んなスレで見るが、
なら変でないロマンは何なんだろうという気分になる。

229 :132人目の素数さん:04/08/31 12:35
「変なロマン」ではなく「変な口マン」だとすれば、どうであろうか。

230 :132人目の素数さん:04/08/31 12:39
よく世の中で言われているような
「相対性理論なんか分かりもしない癖に変なロマン持つなよ」
あれと同義で言っているのだろう。

231 :132人目の素数さん:04/08/31 12:50
以前 NHK でアインシュタインロマンというのがあったろう。
あれの最初の放送では理論的間ミスがあったそうだ。
NHK はその事を公表せず人知れず直してビデにして儲けたそうな。

232 :132人目の素数さん:04/09/03 01:25
淡中の本でも読んでおけ

233 :132人目の素数さん:04/09/05 21:35
>>229
何マンだ

234 :132人目の素数さん:04/09/08 00:37
Br(K) でも勉強しろよな。

235 :132人目の素数さん:04/09/09 13:04
話題出してくれよ
>>204ぐらい読んでおけ

236 :132人目の素数さん:04/09/12 14:31:52
もう終わりか
>>1

237 :132人目の素数さん:04/09/17 21:37:20
206

238 :132人目の素数さん:04/09/23 02:31:40
271

239 :132人目の素数さん:04/09/25 13:56:50
非可換体も

 堕 ち た な ぁ

240 :132人目の素数さん:04/09/30 07:54:16
507

241 :132人目の素数さん:04/10/03 14:27:50
>堕 ち た な ぁ
では昇天しろよ

242 :132人目の素数さん:04/10/08 06:12:17
412

243 :132人目の素数さん:04/10/13 11:45:22
999

244 :132人目の素数さん:04/10/13 23:20:34
1000!

245 :132人目の素数さん:04/10/14 00:46:06

一元体から始めようじゃないか?

246 :132人目の素数さん:04/10/19 07:13:34
295

247 :132人目の素数さん:04/10/19 19:03:14
一元体は可換だよ

248 :132人目の素数さん:04/10/22 01:22:44
証明してみよ

249 :132人目の素数さん:04/10/23 09:32:55
証明できんのか馬鹿ども
King頼む

250 :132人目の素数さん:04/10/23 09:59:51
KingKingKing
SingSingSing

251 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/23 10:23:02
Re:>249 簡単すぎるから誰も書かないだけだよ。

252 :132人目の素数さん:04/10/23 20:25:06
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ◆ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\
            というほど馬鹿じゃないわ。


253 :132人目の素数さん:04/10/24 12:30:28
>>251
簡単なら簡単でいいから、
兎に角書いてみよ。でないと・・・

254 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/24 12:35:30
Re:>253 二項演算の値域が一元集合だから、可換にもなる。まったくこんなことも分からぬか。

255 :132人目の素数さん:04/10/24 12:46:32
>>254
   l     l |l    ! !  l   ljL  ヽヽ   \
   {     |! |   !|  ト、 __,ゝヽ フ /ヽヽ   ヽ
    !l    lH   N  ヽ´/7T 〒ミくノ ヽト、  ヽ
   lト、_,、 ┬ヽニ二、        トー' ゚ !´  リハ
    l   ハニ! !_ )。ヽ     、ヽニヌ`  / ー 〉 あなた一元体の定義も知らないのね
    |  |ハヽ`辷タ、       ̄     j`´ l     体をささげようとした私が馬鹿だった・・・・
    l   l  ヘ´' ー ´ ノ           ハ  l
.     !  |  ハ    `ヽ' _          /  ヽー!
      !  !   \    ` -´       /   ,ゝ|
     l  l    /`丶、      /   /   |
.     ', l     ,′   ヽ7 ー ヘ´  ,. '´    j
     ヽ l   l      /    j. '´    / l
      ヽ    !     / ー ´     /  , !
         \  !   ヽ、           / l



256 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/24 12:48:32
Re:>255 お前が一元体の定義を書いてみろよ。

257 :132人目の素数さん:04/10/24 12:50:08
これでKingが馬鹿であることが証明された

258 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/24 13:02:56
Re:>257 お前に何が分かるというのか?

259 :132人目の素数さん:04/10/24 17:47:12

非可換体上の代数幾何に興味があります。
スキームやモチーフの定義はどうなりますか?

260 :132人目の素数さん:04/10/24 22:39:04
>>259
まぢで意味が分からん。

261 :132人目の素数さん:04/10/25 13:04:31
>>259
まずは
>>204
位目を通せ

262 :132人目の素数さん:04/10/26 00:09:24
>>259
君の意図が不明だが
Rosenberg
Non commutative schemes
でも読んだらどうだ?

263 :132人目の素数さん:04/10/26 01:33:43
>>262
>>259のような問いにそんな論文を挙げている
君の意図も不明だが。

264 ::04/10/26 02:07:50
何もしない君よりはマシだ

265 :132人目の素数さん:04/10/26 06:38:11
>>259
同値で無いものが腐るほどある。

266 :132人目の素数さん:04/10/28 01:00:01
次スレ
非可換症に付いて語ろう

267 :132人目の素数さん:04/10/28 01:37:26
Kingの事だよ

268 :132人目の素数さん:04/10/28 13:07:37
まず、有限体は可換体に限る。よって非可換体の標数は0でなければならない。

269 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/28 13:30:41
Re:>268 なんか、トートロジーに解釈されそうだが。有限体または有限斜体は積が可換のものに限る?

270 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/28 13:31:16
どこがトートロジーだか。「トリビアル」ね。

271 :132人目の素数さん:04/10/28 14:01:29
>>269
「有限な非可換斜体は存在しない。」ウェダーバーンの定理。

272 :132人目の素数さん:04/10/29 00:27:15
ウェダーバーンの原証明キヴォンヌ

273 :132人目の素数さん:04/10/29 01:14:27
誰も知らないのか

274 :132人目の素数さん:04/10/29 01:31:23
多元環論について書いてる本にならたいがい載ってる

275 :132人目の素数さん:04/10/29 01:33:41
見た事なーい

276 :132人目の素数さん:04/10/29 01:37:22
>>268にツッコミ禁止なんですね

277 :132人目の素数さん:04/10/29 01:37:58
岩波の環と加群に載ってる

278 :132人目の素数さん:04/10/29 01:43:09
岩波講座の現代数学の基礎・展開しか持ってないんだけど。

279 :132人目の素数さん:04/11/03 09:24:03
408

280 :132人目の素数さん:04/11/03 17:41:17
院試にでるかもしれないから、証明をお願いする。

281 :132人目の素数さん:04/11/04 01:54:23
有限な非可換斜体は存在しない事を示すには
有限体の乗法群が巡回群になる事を示せばいいけど、

その証明は
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1066640081/91-94
↑のスレの92,94がしてくれてたよ。

282 :とらぬ狸:04/11/04 05:55:16
(´-`).。oO(巡回群であることを示すのに可環であることを使っているような気が・・・)

283 :132人目の素数さん:04/11/04 09:59:47
うげ。ろくに見てなかった。ゴメン

284 :132人目の素数さん:04/11/05 17:47:10
Witt の証明ぐらい私でも知ってる罠。
原・証・明、原・証・明。
AA略

285 :とらぬ狸:04/11/05 18:13:48
>>284
(´-`).。oO(多分これ↓だと・・・)
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=3627

286 :132人目の素数さん:04/11/06 20:27:28
ほんとなのかい。
群論的証明ならいくらでもあるが。

287 :132人目の素数さん:04/11/06 20:56:09
ほれ

J.M.Wedderburn, "A theorem on finite algebras," Trans. Amer. Math.
Soc. VI(1905), pp.349-352.

書庫へGo!

288 :132人目の素数さん:04/11/06 21:36:34
いく気がしないから聞いているんだよ。

289 :132人目の素数さん:04/11/06 21:41:26
「ほれ 」
等といわれると、なおさら行く気がうせる。

290 :132人目の素数さん:04/11/07 02:28:20
4ページもなきゃ証明出来ない程の高度な定理だったんかいな?

291 :とらぬ狸:04/11/07 09:44:25
イントロとおまけしか読んでないけど、これ↓はどう?
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/LAG/man/099.pdf
>>287の論文にはどうやら3つの異なる証明が与えられているらしい。
で、第一証明にはギャップがあることをアルティンに指摘されたらしいが、
上の論文はそのギャップを埋めることが目的のようだ。
Zsigmondy's theoremを使った>>285の証明は、残る二つのうちの一つだね。


292 :132人目の素数さん:04/11/07 12:49:10
で、有限体の場合は終わり。
次は海綿体。

293 :132人目の素数さん:04/11/07 16:34:03
Basic number theoryを買えば解決>例の定理

294 :とらぬ狸:04/11/07 20:04:47
>>293
(´-`).。oO(それはWittの証明ナリ・・・)

295 :132人目の素数さん:04/11/09 12:05:27
>>293
>Basic number theoryを買えば解決
買って解決する物なら何でも買うさ。

296 :132人目の素数さん:04/11/11 11:09:07
1905年などの100年も前の論文雑誌がある大学って、結構古い国立大学ぐらい
だよね? 出来て50年程度の私立大学だと、どうするんだろうね。
ふるーい雑誌をぺらぺらっとめくっていたら、100年間忘れ去られあるいは
注目されていなかったが、今日の観点からは重要だったというような論文が
再発見されることってどの位あるんだろか?

297 :132人目の素数さん:04/11/11 13:19:31
>>296
> 1905年などの100年も前の論文雑誌がある大学って、結構古い国立大学ぐらい
> だよね? 出来て50年程度の私立大学だと、どうするんだろうね。

図書館を通じてコピー請求。


298 :132人目の素数さん:04/11/11 13:37:35
>>296
あるよ
Vessiot を始め20世紀初頭のイタリア学派の論文が
再考察されている。そこから新発見も生まれている。

299 :132人目の素数さん:04/11/13 21:20:01
一元体は可換でも比可換でも無い

300 :132人目の素数さん:04/11/13 21:48:11
>>299

一元体?

301 :132人目の素数さん:04/11/17 22:18:41
>>298
丸大ハム

302 :132人目の素数さん:04/11/17 23:05:48
545

303 :132人目の素数さん:04/11/23 03:08:18
308

304 :132人目の素数さん:04/11/23 20:17:33
別所哲也

305 :132人目の素数さん:04/11/30 22:42:51
460

306 :132人目の素数さん:04/12/08 04:23:03
158

307 :132人目の素数さん:04/12/14 22:31:23
925

308 :132人目の素数さん:04/12/21 22:22:07
417

309 :132人目の素数さん:04/12/23 19:03:41
まずは


310 :132人目の素数さん:04/12/24 04:50:27
真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな 

荒らしは
 〜〜〜終了〜〜〜
 
ageるな馬鹿タレ

お前が数学出来ないのはわかるが八つ当たりするな

311 :132人目の素数さん:04/12/29 04:28:11
何もしない君よりはマシだ




312 :132人目の素数さん:05/01/02 10:24:50
101

313 :132人目の素数さん:05/01/23 06:48:37
田坂隆士の二次形式って、一般四元数体も載っていたけど、
改訂版も間違いだらけだったのか・・・

314 :132人目の素数さん:05/01/29 20:48:11
田坂隆士って、アホやなー

315 :132人目の素数さん:05/02/16 12:54:48
259

316 :132人目の素数さん:05/02/18 17:54:02
どなたか読んだ人いたら感想きかせてください。
日評の 環と加群のホモロジー代数的理論
近くに大型書店や図書館がなく実際に本を手にとって見れないので。

317 :132人目の素数さん:05/02/27 22:16:35
363

318 :132人目の素数さん:05/02/27 22:22:14
>>316
和書では、
河田、ホモロジー代数、岩波 (絶版)
とこの本しかこの分野の本は無い。
ただしこの本は、代数に偏っているので、和書でなくて良いのなら色々お勧めの本はあるが。

319 :132人目の素数さん:05/02/28 15:23:18
>>318
ホモロジー代数の和書では、
岩井斉良 ホモロジー代数入門 サイエンス社
も良い。ただこれも絶版だが。

320 :132人目の素数さん:05/03/10 22:26:00
990

321 :132人目の素数さん:05/03/20 13:47:40
214

322 :132人目の素数さん:05/03/20 21:51:30
【数学界】 ピーター D. ラックス 【の巨人】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908

323 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 08:54:38
386

324 :132人目の素数さん:2005/04/11(月) 20:33:38
non swappable body

325 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 03:53:30
246

326 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 06:26:07
318
ありがとうございます。
それでは岩波の こほもろじーのこころ はどうですか?

327 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:01:47
>>285取らぬ狸
これでRiemann予想を入力すると証明が出てたりしたら、凄かったりして

328 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:03:15
本は本格的なものを読まないと結局は理解できないよ

329 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:03:42
↑すこし時間はかかるけどね

330 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:49:04
274

331 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 21:12:13
"ひき割り"大豆に納豆菌を"掛け足し"ても、ただの納豆にはならないでせうね.

http://www.ynest.com/hikiwari.htm

332 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 18:56:32
age

333 :132人目の素数さん:2005/06/21(火) 07:51:51
221

334 :132人目の素数さん:2005/06/25(土) 07:11:30
二年二時間。


335 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 03:02:22
923

336 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 05:23:58
158

337 :ko:2005/08/12(金) 05:48:33
If the court is allowed to work without political interference, "you can expect to see trials that are transparent, that are fair, that are up to international standards that are in compliance with international law," the official said.



338 :132人目の素数さん:2005/09/26(月) 11:07:07
805

339 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 15:18:17
927

340 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 09:36:10
359

341 :132人目の素数さん:2005/12/12(月) 18:49:38
595

342 :132人目の素数さん:2005/12/12(月) 20:59:36
     /    ,ィ,.イ /リノノ l !
     'ィ   /__ '     i iノ
      { r 、i ‐i ̄ `iー'r ‐=!'゙
      ヽl i),゙  ゙ー─' iー-イ!
      ヾi_  ' 、__ ' /゙
       | ヽ    -  /
       ,rl. _ ヽ、___,ィ、
 _,.. -‐, =ヽt' _゙二二ニ'ィノヽ、_

ハッハッハ! 見ろ!
Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ

343 :132人目の素数さん:2005/12/23(金) 16:49:00
http://www.kitanet.ne.jp/~peewees/mohikan.htm

344 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 04:09:57
304

345 :132人目の素数さん:2006/01/10(火) 00:33:45
非可換環の場合、
  イデアルとか素元分解とかはどうなるんでしょう?

346 :132人目の素数さん:2006/01/10(火) 18:33:18
>>345
どうなるとは?

347 :132人目の素数さん:2006/02/04(土) 00:49:42
どうにもならん。
非可換多項式環で順序着き素元分解の一意性が成立しない。
xyx + x = x(yx + 1) = (xy + 1)x

348 :132人目の素数さん:2006/02/04(土) 03:16:11
age

349 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 02:41:59
gangiek

350 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 17:47:54
467

351 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 19:40:22
http://www.h5.dion.ne.jp/~alyssum/diary/diary_2005_01.html 

352 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 19:50:05
ドキュンだとさ

353 :132人目の素数さん:2006/03/18(土) 13:53:59
http://rapidshare.de.files/15703351/G-Tang2.part1.rar

354 :中川秀泰 :2006/03/22(水) 13:25:55
↑何が書いてあるのですか?

355 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:57:08


356 :中川秀泰:2006/03/29(水) 00:27:25
スペース・・・

357 :132人目の素数さん:2006/04/06(木) 16:37:57
http://www.citywave.com/kyoto/050406/beauty/index.html

358 :358:2006/04/06(木) 20:39:42
3+5=8


359 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 22:49:01


360 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 21:51:17
                          ┌-―ー-';
                          |(´・ω・`)ノ 知らんがな
               ____     上―-―'    ____
              | (´・ω・`) |   /  \       | (´・ω・`) |
               | ̄ ̄ ̄ ̄   ( ̄ ̄ ̄)       | ̄ ̄ ̄ ̄
                 ∧        ([[[[[[|]]]]])     ,∧
            <⌒>        [=|=|=|=|=|=]   <⌒>
           /⌒\       _|iロi|iロiiロi|iロ|_∧ /⌒\_
           ]皿皿[-∧-∧|ll||llll||llll||llll|lll| ̄|]皿皿[_|
           |_/\_|,,|「|,,,|「|ミ^!、|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_  ]
           | . ∩  |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
           | ̄ ̄ ̄ ̄|「| ̄ ̄||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
          /i~~i' l ∩∩l .l ∩ ∩  l  |__| .| .∩| .| l-,
       ,,,,,='~| | |' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
         | l ,==,-'''^^  l  |. ∩. ∩. ∩. |  |∩|   |∩∩|  |~~^i~'i、
      ,=i^~~.|  |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,|   | |~i
     l~| .|  | ,,,---== ヽノ    i    ヽノ~~~ ヽノ   ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
    .|..l i,-=''~~--,,,  \  \  l   /   /    /  __,-=^~
    |,-''~ -,,,_  ~-,,.  \ .\ | ./   /  _,,,-~   /
     ~^''=、_ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
           ~^^''ヽ ヽ  i kingキャッスル /  /  ノ
              ヽ  、 l  |  l  l / ./  /
                 \_ 、i ヽ  i  /   ,,=='
                  ''==,,,,___,,,=='~



361 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :2006/04/23(日) 22:43:22
talk:>>360 私の城を用意してくれるのか?

362 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 22:57:18
>>361
お前誰だよ?

363 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 23:00:20
俺が来る前のkingの名か

364 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/04/24(月) 08:10:12
talk:>>362-363 私を呼んだか?

365 :365:2006/04/25(火) 20:13:22
365 歩のマーチ


366 :366:2006/04/25(火) 20:14:10
√(36)=6


367 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:07:25
660

368 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:45:46
910

369 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:35:15
818

370 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 07:11:30
三年二時間。


371 :132人目の素数さん:2006/07/07(金) 01:59:47
age

372 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 16:50:20
415

373 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 12:51:39
Q 上一般四元数体

374 :132人目の素数さん:2006/07/30(日) 14:47:33
F_p 上一般四元数体

375 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 13:41:26
>>374
馬鹿だなもう

376 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 16:48:44
868

377 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:40:18


378 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 15:13:45
有限体は可換

379 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:42:30
463

380 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 10:57:57
918

381 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:24:16
511

382 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:08:00
Jane Style 使うと沈んでるスレにこっそり書いてもバレバレだな、、、

383 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 23:18:24
( ^ω^) みてるお

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