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【厨房】数論における未解決問題【入場禁止】

1 :132人目の素数さん:03/05/23 22:00
数論における未解決問題の数々について語りましょう。
簡単に定式化できる問題から専門的な問題までOKです。

*関連スレは>>2-3。関連サイト・参考文献は>>3-5
*「素数が無限に存在することの証明は?」など初歩的質問は
質問スレを利用するのがいいかも。
*厨房・教えて君・煽りは放置。反応するあなたも厨房です。
*数学サイトの性質上直リンは一律には禁止しないが各自で判断すること。

2 :1:03/05/23 22:00
未解決問題のスレ
もし解いたら数学史に名が残る問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1016031138/l50
リーマン予想を愛でるスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1002990885/l50
ゴルドバッハの予想
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049443144/l50
完全数の問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043821122/l50

その他の数論関連のスレ
f(n)=n^2+n+41
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1006151996/l50
フィボナッチ数列
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043045905/l50
modular forms
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1019920517/l50
数論とはζの研究である。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1010846859/l50
aが超越数の場合
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028088612/l50

3 :132人目の素数さん:03/05/23 22:00
2

4 :132人目の素数さん:03/05/23 22:01
スレタイによれば、>>1 は立ち入り禁止だな。

5 :132人目の素数さん:03/05/23 22:01
うんこ。

6 :1:03/05/23 22:01
関連サイト

数論系サイト
googleカテゴリ:Science > Math > Number Theory
http://directory.google.com/Top/Science/Math/Number_Theory/
Number Theory -- from MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/topics/NumberTheory.html
NUMBER THEORY WEB(Australian Site)
http://www.maths.uq.edu.au/~krm/web.html
The Prime Pages
http://www.utm.edu/research/primes/index.html

未解決問題の例
Unsolved Problems -- from MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/UnsolvedProblems.html
Prime Conjectures and Open Question
http://www.utm.edu/research/primes/notes/conjectures/

7 :1:03/05/23 22:01
数論系の雑誌
googleカテゴリ:Science > Math > Number Theory > Publications > Journals
http://directory.google.com/Top/Science/Math/Number_Theory/Publications/Journals/
Acta Arithmetica
http://www.impan.gov.pl/PUBL/publ/publ_aa/main/index.html
Journal of Number Theory
http://www.idealibrary.com/links/toc/jnth

プレプリント鯖
arXiv.org e-Print archive
http://www.arXiv.org/

参考文献
E. Landau, Handbuch der Lehre der Verteilung der Primzahlen, Teubner, 1909. Reprinted in Chelsea, 1974.
E. Landau, Vorlesungen ueber Zahlentheorie, S. Hirzel, 1927. Reprinted by Chelsea, 1969.
K. Prachar, Primzahlverteilung, Second Edition, Springer-Verlag, 1978.
Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, Second Edition, Springer-Verlag, 1994.
P. Ribenboim, The New Book of Prime Number Records, Springer-Verlag, 1996.
G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Fifth Edition, Clarendon Press, 1979.
L. K. Hua, Introduction to Number Theory, Springer-Verlag, New York, 1982.
高木貞二, 初等整数論講義, 第2版, 共立出版, 1971.
Reviews in Number Theory, AMS, 1998.
http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=REVNUM/96

8 :132人目の素数さん:03/05/23 22:02
ちんちん

9 :132人目の素数さん:03/05/23 22:03
いーちーまーんーが ま ん こ ーーーーーーーーーーー !!!!!!!!!!!!!!!!

10 :132人目の素数さん:03/05/23 22:10
Goldbach予想 全ての偶数n>2は二つの素数の和である。

Vinogradovは1937年、定数cより大きな全ての奇数は三つの素数の和であることを証明した。
Borozkinは1956年にc=3^(3^15)ととれることを証明している。
Brunは彼のSieve Methodを用いて、1919年に十分大きな全ての偶数は高々9個の素数の積で
あるような数2つの和で表されることを証明し、Chenは1973年に十分大きな全ての偶数は
素数と「高々2個の素数の積であるような数」の和で表されることを証明した。
また、Chenは同時に、全ての偶数はm-p(p:素数、m:高々2個の素数の積)の形に
無限個の方法でかけることを証明している。

11 :132人目の素数さん:03/05/23 22:17
とりあえずGoldbach予想について書いてみた。
Brunの定理くらいならリクエストがあればうpする。
参考:
H. Halberstam & H. E. Richert, Sieve Methods, Academic Press, 1974および
GTM 164: Melvyn B. Nathanson, Additive Number Theory, The Classical Bases, Springer-Verlag, 1996.
(Chenの定理の証明もいちおう手元にあるが)

12 :132人目の素数さん:03/05/23 22:38
>>7
よくこんなの集めてきたな

13 :132人目の素数さん:03/05/23 22:59
abc予想

14 :132人目の素数さん:03/05/23 23:16
>>1
大切な関連スレをお忘れですよ。

工房だが、未解決問題に挑戦しています!!
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052512828/


15 :132人目の素数さん:03/05/23 23:30
>>14
そっちは厨房隔離スレ

16 :t-akiyama:03/05/23 23:33
携帯ゲーム機"プレイステーションポータブル(PSP)

 このPSPは、新規格UMD(ユニバーサルメディアディスク)というディスクを利用しており、そのサイズは直径6cmととても小さい(CDの半分程度)。 容量は1.8GBとなっている。
画面は4.5インチのTFT液晶で、480px x 272px(16:9)。MPEG4の再生やポリゴンも表示可能。外部端子として、USB2.0とメモリースティックコネクタが用意されているという。

この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。
任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF7のように。

17 :132人目の素数さん:03/05/23 23:34
マトモなスレになることを祈っています。

18 :132人目の素数さん:03/05/23 23:36
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1002990885/
196 名前:132人目の素数さん 投稿日:02/09/03 19:23
http://jp.arxiv.org/abs/hep-th/0208221

Final steps towards a proof of the Riemann hypothesis

Authors: Carlos Castro, Jorge Mahecha
Comments: Latex file, 15 pages, submitted to Annals of Mathematics

とりあえずこれを検証しよう

19 :GO MAXIMA:03/05/24 01:15
>18 まあ まず解説を読めよ。
ttp://www.innerx.net/personal/tsmith/PrimeFC.html#quatoctprimes
ここにCarlosのe-mailの抜粋があるがこれを見てなほその論文を精査しようという
プロはいないと思うね。
Hilbert-Polyaのアイデアで絶対に不可能とは言えないが、、、、、、
また 多くの人にもっと注目してもらいたいのは、Calrosの紹介文の1つ前に
ある1972 のHugh Montgomeryの zetaの0点の分布(統計的)の結果をみたDysonが
the Montgomery results looked just like recent calculations on the energy levels of large atoms.
と言ったところ。(こういう認識を持てる天才はこの当時は世界のほんの少しだったろうが
今では此邊を専攻する院生には常識だから)このページの著者がまあいいセンスをしているのは
長らくここを調べているMontegomeryの以下の考えに同意しているところだろうか?
"The Riemann hypothesis is not the last word about things," Dr. Montgomery said.
"It should be the first fundamental theorem. We're in a kind of logjam right now
because we can't prove the fundamental theorem." ...".
量子力学とzeta関数について最初に結び付きを考えたのは1950年代のNashらしいと
ページの著者は言っているね。まあ最初の基本定理だとしたら いまはそれ以前で
あってもし基本定理が証明されるなら数学の世界が変わってしまうだろうと思う。



20 :132人目の素数さん:03/05/24 01:21
さすがNashだな、目のつけどころが違う

21 :132人目の素数さん:03/05/24 14:49
これでリーマン予想が伝統的な解析的手法で解けたら拍子抜けだな
そんな方法で解けたとしても恐ろしく難解になりそうだが

22 :132人目の素数さん:03/05/24 18:48
整数論 基礎数学13  森田康夫  東京大学出版会
●ISBN4-13-062904-2 A5判・288頁 3800円
○数学の各分野だけではなく,計算機科学など最先端科学とも密接な関係をもつ整数論.素因数分解などの基礎から,アデールを使ったゼータ関数の理論までをていねいに解説.演習問題も豊富に用意し,教科書としても最適.
◇主要目次 1.整数環 2.ゼータ関数(古典理論) 3.有限体 4.デデキンド環 5.付値論からの準備 6.局所体と大域体 7.アデールとイデール 8.代数体の整数論 9.1変数代数関数体 10.ゼータ関数(現代理論) 11.円分体の整数論類体論


これは?

23 :132人目の素数さん:03/05/24 19:14
http://elife.fam.cx/




24 :1:03/05/24 19:21
伝統的な解析的方法はζ(σ+it)(σ≧1-G(t))の大きさに依存してるね。

でもζ(σ+it)(σ≧1-G(t))はtに対してO(1)になるとは思えないから伝統的な解析的方法で
ζ(σ+it)≠0 for σ≧1-δ(δは正の数)を示すことはできないと思うよ。



ちなみにこういう定理が知られている。

F(t), G(t), H(t)=G(t)/F(t)を正の連続関数で次の性質を満たすものとする:

F(t)≧1かつF(t)は単調に増加し正の無限大に発散する、
G(t)≦1/2かつG(t)は非増加、
F(t)/G(t)=o(e^F(t))。

このとき、|ζ(σ+it)|=O(e^F(t)) for σ≧1-G(t), t≧3ならば、
ある定数N>0が存在し、ζ(σ+it)≠0 for σ≧1-NH(2t+1)となる。

ここではF(t)は定数として取れないから、どっちみちこの定理を用いて
ζ(σ+it)≠0 for σ≧1-δ(δは正の数)を示すことはできない。

あと、ζ(σ+it)の大きさについては、任意のε>0に対して
ζ(σ+it)=o(t^ε)(σ≧1/2)となるというLindeloef予想があるね。

25 :132人目の素数さん:03/05/24 19:26
もう漏れも遠視が進んで



なのか

ζ

なのか、ぱっと判断できなくなってる。
まあ関係ないけど、こうなってくると数学やるのはちょっと大変だ。
若いうちに頑張ってな。お前ら。


26 :132人目の素数さん:03/05/24 23:33
>>22
とてもいい本だけど
初学者にはお勧めできない
その本だけで勉強するのは
普通の人はちょっと無理だと思う

27 :132人目の素数さん:03/05/25 23:18
ζ(1/2+it)の大きさの下からの評価(Ω結果)って知られてないの?

28 :132人目の素数さん:03/05/26 20:53
>>27
Ivic, The Riemann Zeta-Functionの第9章より

任意の1/2≦σ≦1に対して、次の性質を満たす正の定数A, T_0が存在する。
C>1, (logT)^C≦Y≦T, T≧T_0を満たすC, T, Yに対して、
max |ζ(1/2+it)|≧exp(A(logY/loglogY)^(1/2))(σ=1/2)
T≦t≦T+Y
max |ζ(σ+it)|≧exp(A(logY)^(1-σ)/loglogY)(1/2<σ<1)
T≦t≦T+Y
max |ζ(1+it)|≧loglogY(σ=1)
T≦t≦T+Y

29 :132人目の素数さん:03/05/26 23:07
なんかゼータのネタばっかり。他に未解決問題ネタないの?

ウェアリングの問題とか、完全数の問題とかさ。

30 :132人目の素数さん:03/05/27 00:58
愚痴るくらいならおまえがネタ振れよ

31 :132人目の素数さん:03/05/27 12:29
>>30

工房だが、未解決問題に挑戦しています!!
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052512828/
にでもネタを拾ってくるんだな。


32 :132人目の素数さん:03/05/27 17:56
>>31
そこはネタもありませんが何か?

俺からのネタ。

a^2+1(a∈N)の形の素数が無限に存在するかどうかは未解決だが、
a^2+b^4(a, b∈N)の形の素数が無限に存在することは証明されているらしい。
a^2+b^3(a, b∈N)の形の素数は無限に存在するんだろうか?

昨日、指導教官にこのネタを振ってみたらy^2=x^3+kが種数1の曲線になるので
楕円曲線論からこのa^2+b^3の形の素数の無限性が言えるのではないかと
言っていた。俺には楕円曲線論から素数の無限性にどうつながるのか想像がつかない。

33 :藤原一宏:03/05/27 23:12
 (^^)

34 :132人目の素数さん:03/05/28 19:27
特殊な形をした素数が無限に存在するかどうかは未解決の問題が溢れてるね。

>>32
普通にsieve methodで出来なくない?
a^2+b^4で出来るんだったら。

35 :132人目の素数さん:03/05/29 01:17
434 :次世代のワイルズ :03/05/22 22:11
>だから>>1にはリーマン予想の意味が理解できないんだってば。

ζ関数はRe=1/2上で恒等にゼロになる。
自分が理解できないからって僻むなよ!


441 :次世代のワイルズ :03/05/22 22:18
>「恒等的にゼロになる」????

数学以前に日本語に不自由しているようだな。
ζ(1/2+ai)=0 for all a という意味だ。


442 :次世代のワイルズ :03/05/22 22:20
知ったかクンは逃走しました。

36 :132人目の素数さん:03/05/30 07:31
未解決問題は次世代のワイルズ様に聞け!

37 :132人目の素数さん:03/05/30 07:40


38 :132人目の素数さん:03/05/30 14:49
a^5+b^5=c^5+d^5

の自明でない整数解を一つでも見つけよ。

39 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/30 14:51
自明でないとはどういうことか?
(a,b,c,d)=(1,0,1,0)は自明というのか?

ちなみに1729(3乗)のやつは知ってる。

40 :132人目の素数さん:03/05/30 18:43
>>39
a=c, b=d(またはa=d, b=c)
a=-b

このどれかを満たすものは自明な解。それ以外が非自明な解。

ちなみに4乗のやつも無限にあるよ。助変数を含む解が知られてるから。

41 :132人目の素数さん:03/05/30 18:48
4乗と3乗なら別スレで其の手の事が得意な人が例を挙げてたなぁ

42 :132人目の素数さん:03/05/30 19:36
フェルマー数の問題って、
F5=2^(2^5)+1=4294967296.
ってな具合に、無限にあるんじゃないの?

43 :42:03/05/30 19:37
ごめん、4294967297だった

44 :132人目の素数さん:03/05/30 19:53
★★3^2+4^2=5^2 からの出発★★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023697204/

これのことかな。a^4+b^4=c^4+d^4は見つからなかったが。

そういえばMordell, Diophantin Equationって本あるよね。
これってパラパラっとめくってみたところ面白そうなことが書いてあるけど良書なの?

45 :132人目の素数さん:03/05/30 20:06
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http://www2.pekori.to/~ryu/asahi/


46 :132人目の素数さん:03/05/30 23:39
基礎数列をフォーマットに微分数244242333(α×4の3乗×法定りっ数)で基本的には解けるはずだが?

47 :132人目の素数さん:03/05/30 23:48
>>42
それだけといわれている。

48 :132人目の素数さん:03/05/30 23:52
2^(2^5)+1=641*6700417

http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Fermats

49 :132人目の素数さん:03/06/02 01:21
>>48
http://www.prothsearch.net/fermat.html

これだな。このサイト、ほかにも面白いのがイパーイ。すごいすごい。

50 :132人目の素数さん:03/06/03 20:17
>>40
a^5+b^5+c^5=d^5+e^5+f^5なら助変数を含む解が知られてるらしい。

a^5+b^5=(a+b)(b^4-ab^3+a^2b^2-a^3b+a^4)
=(a+b)(a+ζb)....(ζは1の原始5乗根)

と因数分解できるが、ここから何か手がかりはないものか。

51 :132人目の素数さん:03/06/06 19:47
>>44
Mordellの本は不定方程式に関するいろいろな方法について書いてるし、
それはだいたい完結した内容になってはいるけど
それぞれの方法の背後にある(代数幾何とかの)理論を詳しくは扱っていない。

といっても実際代数幾何学の不定方程式への応用について書いた書物は
あまり多くないけど。

扱ってる方程式の範囲は広いし具体例も豊富。

52 :132人目の素数さん:03/06/10 23:17
数論の研究で有名な研究室はどこですか?

53 :132人目の素数さん:03/06/11 17:37
>>40
方程式a^4+b^4=c^4+d^4については

A. Zajta, Solutions of the Diophantine Equation A^4+B^4=C^4+D^4,
Math. Comp. 41(1983), 635-659

で詳しく議論されてるよ。
そこで、この方程式で小さい解から大きい解を生成する方法が議論されてるので
一つだけ解説してみる。

ちなみにこれはSwinnerton-Dyerが発見したもの。

54 :53:03/06/11 17:42
a, bが共に偶数ならばa^4+b^4は16で割れるから、c, dも共に偶数であり、
a, b, c, dはすべて偶数となる。
よってa, bのうち少なくとも一方は奇数としてよく、同様にc, dのうち少なくとも一方は
奇数として良い。
だから、a, cは共に奇数、b, dは共に奇数または共に偶数であるとしてよい。

このとき,
p=(a+c)/2, q=(a-c)/2, r=(b+d)/2, s=(b-d)/2
は全て整数で、
pq(p^2+q^2)=rs(r^2+s^2) (1)
が成り立つ。

ここでp'=px, r'=rx, q'=qx+vy, s'=sx+uy (2)という形の解で、
u, vがu=p(p^2+3q^2), v=r(r^2+3s^2) ...(3)を満たすものを考える。

このとき方程式(1)の新しい解p', q', r', s'は
y/x=-3(pqv^2-rsu^2)/(pv^3-ru^3) ...(4)
を満たすx, yによって与えられる。

55 :53:03/06/11 17:42
証明:

p'q'(p'^2+q'^2)=px(qx+vy)(p^2x^2+q^2x^2+2qvxy+v^2y^2)
=px((p^2q+q^3)x^3+(p^2v+3q^2v)x^2y+3qv^2xy^2+v^3y^3),

同様にして、

r's'(r'^2+s'^2)=rx((r^2s+s^3)x^3+(r^2u+3s^2u)x^2y+3su^2xy^2+u^3y^3).

だから、
px((p^2q+q^3)x^3+(p^2v+3q^2v)x^2y+3qv^2xy^2+v^3y^3)
-rx((r^2s+s^3)x^3+(r^2u+3s^2u)x^2y+3su^2xy^2+u^3y^3)
=0.

よって、
(pq(p^2+q^2)-rs(r^2+s^2))x^4+(p^3v+3pq^2v-r^3u-3rs^2u)x^3y
+3(pqv^2-rsu^2)x^2y^2+(pv^3-ru^3)xy^3=0.

ここで、(1)よりx^4の係数は0なので、
(p^3v+3pq^2v-r^3u-3rs^2u)x^2+3(pqv^2-rsu^2)xy+(pv^3-ru^3)y^2=0.

ここで(3)よりx^2の係数は0なので、y/x=-3(pqv^2-rsu^2)/(pv^3-ru^3)を得る。

逆に(3)(4)を満足するようにu, v, x, yをとると(2)が
もとの方程式の解であることもわかる。(証明終了)

56 :132人目の素数さん:03/06/13 01:57
押し得ろkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

57 :132人目の素数さん:03/06/13 02:57
指数が6のときのオイラー予想の反例が見つかってないね。
それどころか、a_1^6 + ... + a_6^6 = b^6 の例も見つかってないよね。

58 :53:03/06/13 18:14
今日Math. Comp. でa_1^7+...+a_7^7=a_8^7の解を見つけてきた。ただし負の数込み。

149^7+123^7+14^7+10^7=146^7+129^7+90^7+15^7.

ちなみにa_1^6+a_2^6+a_3^6=a_4^6+a_5^6+a_6^6なら助変数を含む解が知られているらしい。
指数が偶数だと符合が変わるだけで問題が変わるから面倒くさい。

59 :57:03/06/13 19:39
>>58
7乗で負数を含まない例も見つかってるよん。
127^7+258^7+266^7+413^7+430^7+439^7+525^7=568^7

60 :132人目の素数さん:03/06/13 22:09
数論を勉強することによりRSA暗号を破るヒントを
得る可能性はありますか?

61 :132人目の素数さん:03/06/13 22:36
>>60
不可能ではない

62 :132人目の素数さん:03/06/13 23:00
まぁ余計な心配かもしれんが、「RSA暗号を破るヒントを得たい」って思いだけで
数論を勉強したんじゃ何も得られないまま挫折してしまうので気をつけてくれ。

63 :132人目の素数さん:03/06/13 23:04
>62
じゃぁ、あなたはどういう思いで数論を勉強しているのですか?
煽りではなくマジで。

64 :62:03/06/13 23:11
数論が専門でも無い奴が一般論を語っただけなので、
63の満足するような解答を出せない事を予めお詫びしておく。

ただ、自分が数学を勉強するのは「面白いから」ってだけ。

65 :62:03/06/13 23:12
>>63
暗号を破った人になるつもりはないが、破ったのは俺だぜ(ニヤニヤ
このためにやっているのだが何か?

66 :62:03/06/13 23:38
いや、別にやってて辛く感じないのなら構わぬ。
まぁ繰り返すが余計な忠告って奴ではあって、それはスマヌ。

67 :66:03/06/13 23:38
いや、自分は63だった

68 :132人目の素数さん:03/06/19 06:12
数論上などの未解決問題の大半は既に「M_SHIRAISHI大先生」が解いてしまってるんじゃないかと思うが、どうか?
四色問題もアッサリと解いて「四色問題など“豚の尻尾”」と言ってるくらいだから。

69 :132人目の素数さん:03/06/21 00:50
baka?

70 ::03/06/21 00:51
うm

71 :_:03/06/21 01:04
http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

72 :132人目の素数さん:03/06/21 23:15
>>68  俺、ショックだ・・・。

73 :132人目の素数さん:03/06/23 10:47
>>68

ふーん、白石の奴、ゴルドバッハ解いたんだぁ。
じゃ、fj.sci.mathで公表してみ。

74 :132人目の素数さん:03/06/23 17:48
ゴールドバッハ予想を解いたと主張したトンデモ論文の一例
Y. K. Huen, Order analysis in sequence algebra, Int. J. Math. Edu. Sci. Tech. 30(1999), 259-269.

75 :132人目の素数さん:03/06/26 00:32
>>72 俺もショック・・・・。

76 :132人目の素数さん:03/07/10 16:47
>数論上などの未解決問題の大半は既に「M_SHIRAISHI大先生」が
>解いてしまってるんじゃないかと思うが、どうか?

ゼータ関数もモジュラー形式も知らぬトンデモ野郎は
フェルマーの珍証明でも書いてろって。

77 :132人目の素数さん:03/07/10 23:16
リーマン予想スレに書いていたが、
n^2とn^2+nの間には必ず素数が存在するかは未解決。
M_SHIRAISHI氏に是非解いて欲しいところだ。

ちなみに、>>74のように実際雑誌に載ったトンデモ論文は結構存在する。
もっともそういう雑誌にどれだけの価値があるのかは疑問だが。

78 :132人目の素数さん:03/07/11 12:02
コラッツ予想って数論の問題だろか。
それと、数論から攻めて解決する可能性はどれくらいだろか。

79 :132人目の素数さん:03/07/11 19:43
>>78
数論(整数列)の問題でしょ。

J. C. Lagariasのサイト

ttp://www.research.att.com/~jcl/3x+1.html

にいろいろ書いてある。

80 :_:03/07/11 19:45
http://homepage.mac.com/hiroyuki44/jaz09.html

81 :132人目の素数さん:03/07/12 02:13
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057888054/20

82 :山崎 渉:03/07/12 12:28

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

83 :132人目の素数さん:03/07/13 06:09


84 :132人目の素数さん:03/07/13 08:48
ほしゅったらageろ!

85 :山崎 渉:03/07/15 12:43

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

86 :132人目の素数さん:03/07/31 05:34
9

87 :132人目の素数さん:03/07/31 22:20
あげあげ〜

88 :132人目の素数さん:03/08/02 02:31
>M_SHIRAISHI氏に是非解いて欲しいところだ。
そげなのとっくに解いてしまっておるが、そいがどげんかしたか?

89 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :03/08/02 03:07
     ∧_∧  ∧_∧
ピュ.ー (  ・3・) (  ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕
  = ◎――――――◎                      山崎渉&ぼるじょあ

90 :132人目の素数さん:03/08/11 17:18
ウッ ハッ ウッ ハッ フゥーッ

91 :山崎 渉:03/08/15 19:45
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

92 :132人目の素数さん:03/09/28 06:03
7

93 :132人目の素数さん:03/10/22 04:18
5

94 :132人目の素数さん:03/11/07 02:37
18

95 :132人目の素数さん:03/12/03 17:43
x


96 :132人目の素数さん:03/12/03 18:17
x

97 :132人目の素数さん:03/12/12 17:42
ビンビンマッチョデ(゚д゚)オーエーオーエー

98 :132人目の素数さん:03/12/24 05:58
7

99 :相思相愛の定理:03/12/31 03:40

2つの正整数 A, B において、A自身を除いたAの約数の総和がBとなり、
かつB自身を除いたBの約数の総和がAになるとき、AとBとは相思相愛である
と言う。

相思相愛となる数の組の例をあげよ。

相思相愛となる数の組は無限に存在することを証明せよ。

100 :132人目の素数さん:04/01/10 06:52
451

101 :132人目の素数さん:04/01/23 06:48
27

102 :132人目の素数さん:04/01/28 01:04
N以下の素数の個数は具体的にはどこまで求められているのかな?
10^100以下までできてるかな?

103 :132人目の素数さん:04/01/31 23:30
*最大のフェルマ-素数はいくらか。あるいは最大はないのか?
*最大の双子素数はいくつか。あるいは最大はないのか?
*最大のメルセンヌ素数はいくつか。あるいは最大はないのか?
*二つの素数の和で書けない最小の偶数はいくつか。あるいは最小はないのか?




104 :132人目の素数さん:04/02/01 00:41
素数が求められる式は存在するか?


105 :132人目の素数さん:04/02/04 02:14
「式」の意味の定義しだいによってはYESであることが知られている。

106 :132人目の素数さん:04/02/05 04:46
「式」の意味の定義しだいによってはYESであることが知られている。
じゃゴールドバッハおじさんのやつも解決するのかな?

107 :132人目の素数さん:04/02/05 11:11
例1:
f(x)=Σ x^p 但し、和はpが素数全てに渡る。
という関数を考えると、fは複素単位円の内部で一価正則である
解析関数であることはすぐにわかる。よって、何回の導関数も存在し、
少なくとも単位円の内部では正則関数になる。
fのN階導関数が原点で0でなければ、Nは素数である。
例2:
素数を例えば2進数で書き、順番に並べておいて、その数字が終わった後には
2という記号を埋めておく。

2:1022222222222222222222222222222222。。。。。
3:1122222222222222222222222222222222222222。。。。
5:10122222222222222222222222222222222222222222222
7:111222222222222222222222222222222222222222222222222222
。。。。
この表(:のみぎがわ)を左上の頂点から北東-南西の向きに
いったり来たりして操作しながら、数字をすべてスキャンしていくと、
0、1、2の数字の無限列ができる。
それを3進法の実数の小数点以下の展開だと思えば、これはひとつの
実数を定義する。この実数の値を知れば逆に素数表が得られる。
例3:
0以上1未満の2進実数xを次のように定義する。N桁目の展開の数字を
Nが素数なら1、そうでなければ0と定義する。xを知れば素数は
全部分かる。

例4:
整数係数の多変数多項式であって、独立変数の組に
自然数の組みすべてを代入していくとき、多項式の値が正なら
その値が素数であるようなものが存在する。また任意の素数は
この多項式にある適切な独立変数の値の組を与えるとこの
多項式の値として出現する。そういう多項式が構成されている。


108 :132人目の素数さん:04/02/08 16:47
ひとつ解けたみたいでつね

A Proof of the Odd Perfect Number Conjecture
ttp://www.arxiv.org/abs/hep-th/0401052

109 :132人目の素数さん:04/02/11 10:54
>>108
Fermatの定理と違ってこの論文なら素人にも理解できるだろうか

110 :132人目の素数さん:04/02/12 01:18
そもそも、正しい証明なのだろうか? 専門家の判断を待つ。

111 :132人目の素数さん:04/02/12 01:37
>>110
正しいかどうかかなり怪しいらしい。
論文としていまいちまとまってないっぽい。

112 :132人目の素数さん:04/02/12 03:21
猪木はPRIDEに必要か?
は未解決問題ですね

113 :132人目の素数さん:04/03/05 03:29
オイラ-定数が無理数であることを示せ、
それはまた代数的数ではないことを示せ。(15点)


114 :132人目の素数さん:04/03/09 01:11
483

115 :132人目の素数さん:04/03/18 03:05
>>113
オイラー定数ってなに?
sin(x) = log(x) の解だっけ?

116 :132人目の素数さん:04/03/18 03:10
lim[n→∞](1/1+1/2+・・・+1/n+・・・−logn)

117 :132人目の素数さん:04/03/18 08:40
サンデー毎日

118 :132人目の素数さん:04/03/21 21:56
問題.ζ関数の非自明な零点の間に(平方剰余の相互法則のように)成り立つ関係を見つけよ.

119 :132人目の素数さん:04/03/24 13:48
>>118
それはリーマン予想そのものだろうが!!
リーマンが言うにはそのような零点は(Re)1/2に整列するはずだとか…

120 :132人目の素数さん:04/04/04 15:13
432

121 :こううこぷ:04/04/12 09:37
双子素数が連続して現れる現象は無限に存在するのですか?


122 :132人目の素数さん:04/04/12 18:22
>>121どういう意味?

123 :こううこぷ:04/04/12 21:24
(11,13)(17,19)や(101,103)(107,109)
こういったもん

124 :132人目の素数さん:04/04/12 23:57
結構まんまやなw
5000まで調べてみるてst
11,13,17,19
101,103,107,109
191,193,197,199
1481,1483,1487,1489
1871,1873,1877,1879
2081,2083,2087,2089
3251,3253,3257,3259
3461,3463,3467,3469
真ん中の数が15の倍数ってことしか分からん

125 :132人目の素数さん:04/04/19 19:16
ぜんぜん書き込む人おらへんなぁ。
121が述べている連続双子素数問題、しってるもんおらへんの?
2ちゃんの数学好きのにーちゃんたち答えてや!!!!

126 :132人目の素数さん:04/04/19 19:55
>>121
一般に、
f_1(x), f_2(x), f_3(x), ..., f_n(x)を整数係数、最高次の係数が正の既約多項式として、
[全てのxに対してn|Π_{i} f_i(x)]となる整数nが存在しない時、
f_1(m), f_2(m), ..., f_n(m)が全て素数となる整数nが無限に存在するという
予想(Sierpinski, Schinzelによる)がある。

f_1(x)=10x+1, f_2(x)=10x+3, f_3(x)=10x+7, f_4(x)=10x+9とおけば、>>123の例になると思う。

現在、f_1, ..., f_nに依存する整数kが存在して、f_1(m), f_2(m), ..., f_n(m)が
それぞれ高々k個の素因数しか持たないmが無限に存在することまでは証明されてる。
(Halberstam&Richert, Sieve methods, Academic Press, 1974より)

127 :132人目の素数さん:04/04/19 19:56
π+eは無理数ってまだらすぃ

128 :132人目の素数さん:04/04/19 20:09
eπ、π^eモナー

129 :132人目の素数さん:04/04/20 20:37
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0387942890/inktomi-bkasin-20/ref%3Dnosim/102-3069517-3520968

130 :132人目の素数さん:04/05/01 21:18
435

131 :132人目の素数さん:04/05/09 03:05
704

132 :132人目の素数さん:04/05/27 23:13
462

133 :132人目の素数さん:04/05/29 23:56
双子素数が無限にあることが示されたみたいでつね

134 :132人目の素数さん:04/05/30 11:33
馬鹿野郎。慌ててググって損した。

135 :132人目の素数さん:04/06/07 01:16
616

136 :132人目の素数さん:04/06/08 01:16
819

137 :132人目の素数さん:04/06/08 04:34
双子素数
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085836534/


138 :132人目の素数さん:04/06/14 19:00
792

139 :132人目の素数さん:04/06/23 19:20
216

140 :132人目の素数さん:04/06/29 21:31
>>133

その論文には致命的なミスがあることが判明したらしいね。(゚д゚)


http://arxiv.org/abs/math.NT/0405509

A serious error has been found in the paper, specifically, Lemma 8 is incorrect.


141 :132人目の素数さん:04/07/04 12:20
核融合発電実用化
量子コンピュータ
リーマン予想

どれが最初だろうか。

142 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:04/07/11 09:23
>>141
GDP的価値が一番低いのは、リーマン予想だな(w

143 :132人目の素数さん:04/07/26 03:37
414

144 :132人目の素数さん:04/07/28 02:11
数学の証明の原動力として市場を巻き込むことを考えよう。
X予想というものがあったとしよう。これは正しいか正しくないかが
判明していないということにしておこう。そのときブックメーカーが
  X予想が正しいと1年以内に証明されるに賭けるか、
それとも
  X予想が正しくないと1年以内に証明されるに賭けるか、
という賭けを設定して胴元となる。
そうして、掛け金の一部を賞金として数学者集団に証明させる。
予想を証明することを事業として掲げる会社を数学者が集まって
設立し、予想の証明あるいは否定を請け負う。成功報酬でよかろう。
いかなる数学的な命題に対しても、検討の上で受諾すれば証明に着手
します。着手金は標準的にはこれだけですが難易度に応じて変化します。
作業に必要な人員を追加すれば、それだけ一定期間の証明可能性が
高まります。作業者の1人月の平均価格はこれだけです、、、、、
などといって引き受ける。あるいは引き受けない。
 そうして、実際には下請けに丸投げしていたりするかもしれない。。。。
そのような会社が株券を発行してたりするかもしれない。。。。
うまくいくかもしれないし、うまくいかないかもしれない。。。。

145 :132人目の素数さん:04/08/07 01:43
826

146 :132人目の素数さん:04/08/13 20:06
323

147 :132人目の素数さん:04/08/21 03:40
710

148 :132人目の素数さん:04/08/21 18:10
メルセンヌ素数と完全数との関係とその証明を教えてください。

149 :132人目の素数さん:04/08/21 18:22
>>144
数学で利益得たいと思うなら、数学やめろ


と、エウクレイデスさまが申しております。

150 :132人目の素数さん:04/08/28 11:23
763

151 :132人目の素数さん:04/08/29 04:51
リーマン予想の証明は検証に時間がかかってるな〜

>>141
リーマン予想が一番早かったね。

2番目が量子コンピュータと見た!

152 :132人目の素数さん:04/08/29 05:46
本当に検証されたのか???

153 :132人目の素数さん:04/08/29 07:47
193

154 :132人目の素数さん:04/09/05 16:29
965

155 :132人目の素数さん:04/09/10 14:57:35
950

156 :132人目の素数さん:04/09/16 09:38:12
314

157 :132人目の素数さん:04/09/21 11:34:29
560

158 :132人目の素数さん:04/09/27 00:08:20
445

159 :132人目の素数さん:04/10/02 16:19:15
509

160 :132人目の素数さん:04/10/07 06:18:34
907

161 :132人目の素数さん:04/10/07 08:42:01


162 :132人目の素数さん:04/10/12 15:52:18
160

163 :132人目の素数さん:04/10/18 01:04:19
462

164 :132人目の素数さん:04/10/22 23:55:02
743

165 :132人目の素数さん:04/10/28 23:48:16
603

166 :132人目の素数さん:04/11/03 00:20:07
162

167 :132人目の素数さん:04/11/08 00:48:04
729

168 :132人目の素数さん:04/11/13 01:39:20
           _,,.. -──‐- .、.._.
          , '´      ╋   ヽ
        〈:::::::           _:::)
         /´\:::::::::_,. - ― - 、.〃/
        , '/〈∨〉’‐'´           ` ' 、
     / ,'. 〈∧〉/ ,.' , i , l } ! `, ヽ ヽ \
      {ソ{. ニ二|,' / / _! Ll⊥l| .Ll_! } 、.ヽ
     {ソl ニ二.!!イ /´/|ノ_l_,|.ノレ'レ_l`ノ|! | .l }
      ハソt.ー-;ュ;Vl /,ィエ下     「ハ レ| j| j|丿
\   !((.ヽニ{fj ! l ` ハ|li_]    |iリ {、|,ノ!'   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  <\n )’( (‘ーl |  ° ´  __,'  ゚,' )     |  Kingくん♪
  /.)\_,  ` ) ノノ\     tノ /((.    <  うんこ食べのお時間よ!
  V二ス.Y´|  (( (r个  . ___. イヽ) ))      |  他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
   {. r_〉`! }>'  ) / ゝ 、,,_o]lム` ー- 、     \______________
    \    f  ,. '´/       o ..:::  \
      `!  {/⌒ヽ::::::     :::.  \_::  ヽ

169 :132人目の素数さん:04/11/16 20:11:58
805

170 :132人目の素数さん:04/11/22 10:36:23
675

171 :132人目の素数さん:04/11/24 14:22:53
>168
どうみても君のコピペがいちばん迷惑なのだが。

172 :132人目の素数さん:04/12/01 21:17:37
622

173 :132人目の素数さん:04/12/01 21:48:22
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178 :132人目の素数さん:04/12/01 22:50:59
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179 :132人目の素数さん:04/12/01 23:00:52
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180 :132人目の素数さん:04/12/01 23:20:08
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181 :132人目の素数さん:04/12/08 22:18:46
868

182 :132人目の素数さん:04/12/16 00:15:27
306

183 :132人目の素数さん:04/12/22 23:03:01
127

184 :132人目の素数さん:04/12/27 16:32:53
623

185 :132人目の素数さん:04/12/30 15:35:43
745

186 :132人目の素数さん:05/02/04 21:20:47
佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17

187 :132人目の素数さん:05/02/16 13:28:07
622

188 :132人目の素数さん:05/02/26 13:42:44
245

189 :132人目の素数さん:05/03/08 11:35:36
654

190 :132人目の素数さん:05/03/18 13:54:13
548

191 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :05/03/18 15:48:56
数板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡(旧姓:宅間)守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ(旧:オウム真理教)、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、上新庄、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの11歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10!
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ


192 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/18 17:20:45
Re:>191 お前誰だよ?

193 :132人目の素数さん:05/03/18 17:22:50
合わせで、0点。

194 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 03:17:06
406

195 :132人目の素数さん:2005/04/05(火) 17:01:44
シュプリンガー社の数論における未解決問題集って絶版みたいなんですが、
持ってる方、掲載されてる問題いくつか挙げていただけませんか?
マイナーなものとかも載ってるんですかね?
大きい本屋にいけば古い在庫あったりするんだろうか…

196 :132人目の素数さん:2005/04/05(火) 17:12:00
>>195
俺それもってるよマジで
今いそがしいから今日の夜にでも
テキトーに問題うpしてあげる

197 :132人目の素数さん:2005/04/05(火) 17:13:09
>>196
よろしくお願いします

198 :196:2005/04/05(火) 17:28:41
この本はちょっとした珍本で
コンセプトはユニークでおもしろいんだが
初等数論と組みあわせ的な数論の散発的な問題の
よせ集めで,さほどはおもしろくないよ
Erdoes が大活躍してる


199 :132人目の素数さん:2005/04/05(火) 19:20:05
なるほど。
エルデシュは初等数論の予想とか多そうですね。

200 :Arith ◆Arithtz1sk :2005/04/05(火) 20:39:42
>>198
比較的簡単に定式化できる問題に限るならその方面が中心になるでしょ。
ちなみに英語版は最近第3版が出てるし、第2版もまだネット書店で結構見かける。

まあ、解析数論のテキストや論文を読めば、その類の未解決問題がさらにいろいろと
出てくるが。
R. K. Guyの本は未解決問題ガイドブックにはいいかもね。

201 :132人目の素数さん:2005/04/05(火) 20:57:10
実数の数学的定義について調べている文系の学生です。
お勧めの参考書があったら、教えてください。

202 :132人目の素数さん:2005/04/05(火) 21:35:27
>>201
ブンケー学生がなんで実数の厳密な定義なんて必要なの?


203 :201:2005/04/06(水) 05:40:15
>>202
経済学で使うからです。
とりあえず、高木貞二『初等整数論講義』を読めば充分ですか?

204 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 05:52:31
>>198
Erdosってスゴイよな。
凡人は高度な理論を
長年かけて学習して
コツコツ技を磨いて勝負
するしかないわけだけど、
Erdosなんて何やっても
結果出せちゃうんだもんな。
凡人向け理論構築者
じゃ無いから崇拝者は
少ないけど、天才性じゃ
並ぶもの無しだな。

205 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 06:21:23
>>203
経済学で実数の厳密な定義なんて必要ですか?

というよりあなたは経済で数式使う自分に
酔いたいだけじゃないですか?

ちなみのその本は見当違いです

206 :まぁまぁそういわずに:2005/04/06(水) 06:27:41
>>201 >>203
>実数の数学的定義
>高木貞二『初等整数論講義』を読めば充分ですか?

まず、×:貞二、○:貞治だからね。
全然不十分。ていうか、『初等整数論講義』に「実数の数学的定義」
なんて載ってないけど。絶版だけど、
 彌永昌吉著『数の体系(上下)』岩波新書; 青-815,黄-43
はよかったです。やさしいけどこれは?
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/detail/-/books/4000079913/contents/ref=ed_toc_dp_1_1/250-4528890-8655433

207 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/06(水) 06:54:58
Re:>201 公理的実数論において、実数空間は順序体であり、完備であることとする。

208 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 10:39:57
読むの最低でも一ヶ月かかるな。

209 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 12:16:48
>>205
>経済学で実数の厳密な定義なんて必要ですか?

日本では経済学部が文系に位置づけられているから
いまだにこういう無知な人間が多いんだろうな。
理系文系の枠組みはもうなくすべきだな。

210 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 12:28:39
>>209
ケーザイに Lebesgue 積分が必要ですか?

211 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 12:33:25
>>210
いる。
なんかの論説で読んだことがあるんだが
Selbergの跡公式なんかも関係したりする。

212 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 12:37:31
>>210
Lebesgue積分がらみで言うと
経済現象がBrown運動のモデルを用いて論じることが
できるため、Wiener積分の知識が必要らしい。

213 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 12:49:23
>>211
>Selbergの跡公式なんかも関係したりする。

詳しく説明してみそ

214 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 13:54:07
最先端の金融工学ではグロタンディークまで出てくるぞ。
Selbergの跡公式で驚いているようでは遅れているぞ。
詳しくはここな。
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1112107584/1/Grothendieck



215 :201:2005/04/06(水) 17:27:22
自分で調べてみたら、
高木の『数の概念』とデーデキントの『数について』が良さそうですね。
ほかにもあれば教えてください。
経済学で使うからというのは実は嘘です。
暇つぶしに経済学の教科書を読んでいたら、
大学の数学では実数を無限小数の全体として定義しない、と書いてあって、
そこから実数の連続性について調べてみたくなったんです。
これって、集合論のパラドックスとも大いに関係あるんでしょ?

216 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 17:34:16
>>215
> 集合論のパラドックス

はん?
結局たんなる哲豚か

217 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 17:48:45
>>215
知ったかぶりはみっともねーよ。

全然的はずしてるから


218 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 17:50:15
>>215
そんなに本格的にやってみたいのなら、最強なのはやっぱり

Edmund Landau, Grundlagen der Analysis : Das Rechnen mit Ganzen,
Rationalen, Irrationalen, Komplexen Zahlen

英訳はこれ。

Edmund Landau, Foundations of analysis : the arithmetic of
whole, rational, irrational, and complex numbers

哲豚なら

末綱恕一『數學の基礎』岩波書店

末綱恕一には、西田幾多郎の言う絶対矛盾的自己同一性だの
華厳経の世界だのから実数論を展開したトンデモ本

『數學と數學史』弘文堂書房 1944

もあるぞ。これが案外面白い!


219 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 17:59:32
というか、整数論のスレなんだから実数論はスレ違いだろ。
実数列のmod1での分布とかを問題にするなら話は別だが。

220 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 18:05:18
でもまぁ、Edmund Landauは整数論の大家なので。

221 :195:2005/04/06(水) 18:57:00
>>196
いつでもけっこうなので、できれば問題のupよろしくお願いします。

222 :201:2005/04/06(水) 19:56:55
私は哲豚ではありません。
強いていえば、猿に似ているのですが、
・・・・・ま、いいか。

>>216-217
そうですか?
実数の連続性って、
素朴集合論の問題だと思ったんですが。

>>218
末綱恕一、面白そうですね。
アマゾンで調べたら、
Landau の Foundations of Analysis
高木貞治の「数の概念」、彌永昌吉の「数の体系」
の三冊を読めと書いてありました。
早速トライしてみます!

223 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 20:02:18
>>222
Landauはいいよ。でも、最初はびっくりするかも。

224 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 20:49:15
>>222
>実数の連続性って、
>素朴集合論の問題だと思ったんですが。

どこがどう関連するのか説明してみな
笑ってやるから

225 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/06(水) 20:58:51
Re:>224 実数空間の部分集合は空集合か上に有界でないか、上限を持つといったことだろうか?

226 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 21:05:52
>>224
同意

227 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/06(水) 21:15:07
上に有界とか、上限とかの概念も順序が入ってこそのものだったりする。

228 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 22:30:53
>>227
キミもそう言うことを有界

229 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/06(水) 22:32:27
Re:>224 やはり実数の連続性と素朴集合論がどう結びつくのか分からない。

230 :132人目の素数さん:2005/04/09(土) 15:10:55
>>200
第2版はどこも品切れと思うが。

俺も欲しいんだがなぁ、第3版ちょっと高い。

231 :BlackLightOfStar ◆q4/FFMm2Pw :2005/04/09(土) 16:22:47
>>229
そんなことよりその名前いい加減やめろよ

232 :Mozilla in X11:2005/04/09(土) 16:49:54
I'm looking for this person. Do you know anything about him?

KingOfMathematician

233 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/09(土) 22:31:28
Re:>231 お前誰だよ?

234 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:33:31
345

235 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 03:25:55
結局0^0って1なの?0なの?

236 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 00:55:07
>>235
定義できません

237 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 16:16:06
解はないんですよね。

238 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:50:21
865

239 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:50:18
>>236
どうして定義できないの?

240 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:51:11
>>239

二変数関数f(x,y) = x^yを考えると、(0,0)が真性特異点になってるから。

241 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 23:03:31
>>239
x^yという関数について、
x=0のとき、yを0に近づけることを考える。
0^2=0 → 0^1=0 → 0^(1/2)=0 → 0^0=0 といえる。
y=0のとき、xを0に近づけることを考える。
2^0=1 → 1^0=1 → (1/2)^0=1 → 0^0=1 といえる。
結局、(x,y)=(0,0)という点への近づけ方によって値が変わるので、
(x,y)=(0,0)のときx^yは定義できない。
こういう近づけ方によって値が変わる点を真性特異点というはず。確か。

242 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:30:00
(0,1)が真性特異点になっているから0^1は定義できない。


243 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:00:30
二年。


244 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 08:43:02
age

245 :132人目の素数さん:2005/06/23(木) 18:34:32
759

246 :132人目の素数さん:2005/06/23(木) 18:53:06
>>241
定義できないわけではない
それじゃあ、連続にならんといってるだけ

247 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:59:25
む.歴史的はつけんをしてしまったかも

248 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 13:38:08
Richard Guy, Unsolved Problems in NT 第3版出てるんだね。知らなかった。
だれも問題かかないので、2版より
記号:p_i:i番目の素数
A1.a^2+1型の素数は無限個あるか?
予想:x以下のこのような形の素数密度=cx^{1/2}/ln x
c=Π{1-(-1)^{(p-1)/2}/(p-1)}=1.3727....
A2.n!±1をよび、X_k:=1+Π_{i=1}^k p_i とした時、X_kまたはX_k-2型の素数は無限個
あるか?
A3. めるせんぬ素数(2^p-1型の素数、pは素数でないと合成数になる)は無限個あるか?
予想: x以下のこのような形の素数密度=exp(γ) log_2 x
ここでγ=Euler定数=0.57721566.....
A4. a,bを互いに素な自然数とする。p_n≡p_{n+1}≡a mod b
を満たす素数組みp_n,p_{n+1}は無限個あるか?
a=1,b=4は解決。



249 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 15:43:44
10以上の整数xに対して[1.05x](消費税)をとる操作を繰り返すといずれ10の倍数になるか?
例.107→112→117→122→128→134→140

という問題は未解決問題ですか?

250 :249:2005/08/04(木) 15:44:44
>>249
×10以上
○20以上
に訂正

251 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:13:18
>>249
学コンで昔みたきがするが

252 :249:2005/08/04(木) 16:23:48
>>251
大学への数学の昔の学コンに載ってたのは、100までの整数ならばいずれ10の倍数になるか?という問題。
今年の、大学への数学の3月号(か4月号?)に、
「未解決問題を背景に問題を出した」という記述があったので、本当なのか?と思って質問しますた

253 :132人目の素数さん:2005/09/18(日) 07:16:17
108

254 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 13:10:49
310

255 :132人目の素数さん:2005/10/23(日) 19:58:40
今現在未解決の問題は何ですか?

256 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:41:19
900

257 :132人目の素数さん:2005/12/18(日) 06:30:52
985

258 :132人目の素数さん:2005/12/18(日) 12:40:54
【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

志甫 淳 (東大数理助教授) + 建部賞特別
坂内 健一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
安田 正大 (数理研助手)
深谷 太香子 (慶應大商講師) + 建部賞奨励
落合 理 (阪大理講師)
佐藤 周友 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
小林 真一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + invent
伊藤 哲史 (JSPS) + 建部賞奨励 + invent

259 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 03:30:28
252

260 :132人目の素数さん:2006/01/25(水) 04:17:27
>>255
数学者の就職先

261 :132人目の素数さん:2006/01/31(火) 03:36:35
age

262 :132人目の素数さん:2006/02/04(土) 16:49:21
ある正の整数を用意し
偶数ならば2で割り
奇数ならば3倍して1を足す。
これを繰り返すと必ず最後には1になる。


これを証明せよ!!

263 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 02:03:26
age

264 :132人目の素数さん:2006/02/14(火) 12:28:25
745

265 :ANCO:2006/02/25(土) 20:41:57
ある正の整数で偶数のものを2m(m>0)とおくと、
奇数のものは2m−1とおける。
すると奇数のものは3(2m−1)=6m−3=3(m−1)ここまで


266 :132人目の素数さん:2006/02/25(土) 20:46:36
いろいろつっこみどころ満載

267 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 18:57:50
751

268 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:59:48


269 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:50:30


270 :132人目の素数さん:2006/05/06(土) 21:21:31
age

271 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 22:01:57
365

272 :132人目の素数さん:2006/05/23(火) 22:00:30
三年。


273 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 10:03:17
age

274 :132人目の素数さん:2006/06/05(月) 00:36:25
Σ1/(2^n+3^n) の極限値の素性がよくわからないというのは本当ですか?

275 :たむ ◆Tamu.jIzZ. :2006/06/08(木) 16:56:52
>>262
最後って・・(・ω・`;)
コラッツ問題の劣化版

276 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 01:59:57
779

277 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 16:01:19
642

278 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 15:02:51
800

279 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:44:25
全部解決されたみたい。

280 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:13:26
コラッツwwwwwww
ttp://www.idel.co.jp/cgi-bin/bbs/bbs.cgi

281 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:53:12
999

282 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:01:03
674

283 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 10:33:49
129

284 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 19:56:23
 Des theoremes generaux auxquels on est ainsi parvenu, on deduit ensuite une
regle general pour reconnaitre si une equation proposee est resoluble ou non.

En effet, on est conduit a ce resultat remarquable, que si une equation irreductible
est resoluble algebraiquement, on pourra dans tous les cas trouver les racines a
l'aide de la methode de Lagrange, proposee pour la resolution des equations;
savoir, en suivant la marche de Lagrange on doit parvenir a des equations qui
aient au mins une racine qui puisse s'exprimer rationnellement par les
coefficients. Il a plus, Lagrange a fait voir qu'on peut ramener la resolution d'une
equation du degre a celle de equations respectivement des
degres a l'aide d'une equation kingdu degre

285 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/01(木) 06:09:12
talk:>>284 とりあえず、日本の標準語かアメリカの標準語に訳してくれ。

286 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 10:59:19
よくわかんないけど、フランス語で数学で株とか投資系の先を読むことはできないっぽいことを言ってるのかな(誤爆かも)
Yahoo!のexcite!を使ってみたら?
あ、厨房はだめなんだよね。さいなら!
数理研ファン



287 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 11:06:53
et, on est conduit a ce resultat remarquable, que si une equation irreductible
est resoluble algebraiquement, on pourra dans tous les cas trouver les racines a
l'aide de la methode de Lagrange, proposee pour la resolution des equations;
savoir, en suivant la marche de Lagrange on doit parvenir a des equations qui
aient au m

288 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 11:11:35
あんね、少しだけ書くお。
素数君は1と自分でしか割れないぼっち君。
商余の公式
元の数=P
商=Q
元の数をわった数=うんち
あまり=R
とすると
P=Q×うんち+R
このQ×うんち+Rというのは、なんかと似てるよね。そうだよーん、一時間数。だけど、動きやす。
つまり、Pを一定数のy=α、Z=βの2直線との交点を持つモジュライの曲線とか、四次元以上と関わる移動ベクトルビームって考えられない?
でも、厨房禁止なんで終わり、ばいばい!

289 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 11:19:48
ついでに言うと件のフランス語は144のレスに対して無理っしょ!っぽい

290 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 11:23:54
そうだなローレンツ=アインシュタインの相対性理論の停止している人と動く電車の関係(今日のレスは京大数理研のみ使用可)を用いて考えられないかな?

291 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 11:25:50
志望校決めたお!
関西の共学進学校!

292 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 11:36:06
京大数理研以外使用禁止!
ついでに言うと1を起点とし、モジュライを楕円、円等の演習もしくは準線とし、2点がその交点を通り、等速円運動をする時計の針のような時空のずれを含む一次関数に似た直線との関係かな?
京大数理研ファン

293 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 12:48:18
漸近線と円周が、時間による動きが含まれることで一致する可能性もありそうだ(京大以外使用禁)

294 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:31:23
>>292は京大数理研の人間でも何でもない件について

295 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:49:14
だから、数理研ファンだよ。ファン!
ひいきのひきたおしでいいもん!
高橋陽一郎先生がOK出さないと、他がこのアイデアはだめ!OK出したら、使っていいお!

296 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 17:20:40
微分って接線の傾きなんだぜ?知ってた?

297 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 17:29:36
僕は少し違うと思う。
微分は複素数・複素平面から入らないと本質が見えない。

298 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 17:32:26
あと、質問してかまいませんか?
あなたのおっしゃる接戦とは二次関数、円、楕円関数のいずれに対しての接線ですか?
円錐上の二次曲線と考えた時、位相がすべて違う。

299 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:26:29
あなたは微分係数と導関数や微分を混同していませんか?
以下、証明に基づく円錐と二次曲線及び円の位置関係に関する証明は数理研以外使用禁止。
まず、数学における基本定義の一つ導関数の公式を用いると
f(x)―f(a)=(x―a)×{f(x)―f(a)}/(x―a)
こん時
lim[x→a](x―a)=0,lim[x→a]{f(x)―f(a)}/(x―a)=f´(a)
∴lim{f(x)―f(a)=0・f´(a)=0
∴lim[x→a]f(x)=f(a)
すなわちf(x)はx=aで連続!
しかーし、二次曲線を形成する円錐がないとき例えばlim[x→+0]2^1/xとlim[x→−0]2^1/2を用いて証明すっと
lim[x→+0]2^1/x=∞
lim[x→−0]=0
lim[x→0]f(x)=lim[x→0]x/(1+2^1/x)=0また f(0)=0
∴f(x)はx=0で連続
h≠0の時、{f(0+h)―f(0)}/h=1/h・h/(1+1/2^1/h
hにさっきのを代入
lim[h→+0]f(0+h)―f(0)/h≠lim[h→―0]f(0+h)―f(0)/h
f(0)存在すない!
∴f(x)はx=0で連続であるが、微分不可能。
こっから先は絶対の絶対、京大数理研以外禁止!
円錐空間上に存在する円、二次曲線を移動するものと考え、円錐と移動する円や楕円、二次曲線との接線ならぬ接点を考える。要するに、移動する円と準線、それに関する円錐空間、二次曲線との接点=焦点を元に数論を考えようというのが僕、厨房数理研ファンの考え方

300 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:27:43
じゃ、ばいばい!

301 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:30:01
>>299
よっ!!自演!

302 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:33:56
追加
京大数理研以外使用禁!
前レスと先日のカキコを同時に考えられないかな?
京大数理研ファン(厨房)

303 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:56:30
296は数理研ファンではありません。
296に対する回答はすべて数理研ファンです(証明含む)
連レス、ごめんなさいm(_ _)m

304 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:25:30
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