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クラインの壷を割ってしまいました

1 :132人目の素数さん:03/04/13 01:11
さっき、部屋の掃除をしてたらうっかりと。

そんなわけで、これの修理の仕方を教えてください。

2 :132人目の素数さん:03/04/13 01:12
2げと

3 :132人目の素数さん:03/04/13 01:12
>>1
ワロタ

しばらくしたら自分で削除依頼出しといてね。

4 :132人目の素数さん:03/04/13 01:14
>>1
不覚にもワラタ

っていうか、あれってどういう構造なんだっけ?
そもそもどうやって作る?実際に作った香具師いるか?

5 :132人目の素数さん:03/04/13 01:16
大丈夫、一見割れていても、もとと同相になるように割れ目を同一視すれば、
クラインの壷のままだから。


6 :132人目の素数さん:03/04/13 01:17
>>4
ん?

7 :132人目の素数さん:03/04/13 01:17

>>4
え?

8 :132人目の素数さん:03/04/13 01:19

>>4が何に対して「不覚にもワラタ 」のかしたの文章からでは判断できない罠
あるいはネタか?

9 :132人目の素数さん:03/04/13 01:19
ばかかおまえは!しぬえ!

10 :132人目の素数さん:03/04/13 01:21
>>4
位相の勉強しる

11 :132人目の素数さん:03/04/13 01:21
クラインの壷って何?

12 :132人目の素数さん:03/04/13 01:22
1が持っている壺の名前

13 :132人目の素数さん:03/04/13 01:23
日曜大工講座: クラインの壷の作り方

ホームセンターへ行って、柔らかいパイプを買ってきましょう。
油性のサインペンで、両方の口の周囲に、時計回りに矢印を書いておきます。
それから、両方の口の周囲に瞬間接着剤を塗って、矢印の向きを合わせて
強引に貼り付けます。向きを間違えるとドーナツ型になってしまうので注意。

しかし「壷」というからには、こんな安っぽいオモチャではなく、ちゃんと
焼き物として作るべきでしょう。いい仕事をすればお宝になるかもしれません。

14 :132人目の素数さん:03/04/13 01:25
2つのメビウスの帯を境界に沿って張り合わせてもOK

15 :11:03/04/13 01:25
スマソ、調べたら
http://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/GIF/SU/SYA/g04.jpeg
これのことですね。

これ、実は奥が深いの?

16 :132人目の素数さん:03/04/13 01:27
誰か作れよ、割れるクラインの壺。っていうか売ってないの?

17 :132人目の素数さん:03/04/13 01:32
>>15
取っ手みたいな部分が本体を突き破っているように見えますが、取っ手に
沿って触ると何にもぶつからず口の内側まで触れて、本体に沿って触ると
取っ手に触れずに上から下まで触れるように作らないと「本物」ではあり
ません。
ニセ物に注意しましょう。箱書きに「クライン」と書いてあっても筆跡が
違ったら駄目です。

18 :132人目の素数さん:03/04/13 01:33
メビウスの輪とかクラインの壷ってのは一見簡単そうだけど
トポロジーっていう素人には難しい分野だから、まぁなんか不思議な物体って思っとけばいい
興味あったら位相ってのを勉強するといい

位相について語ろう!
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/994688750/


19 :132人目の素数さん:03/04/13 01:34
>>11

20 :(¬_¬)y―ξ~~ ◆7niWItYnQM :03/04/13 01:37
クラインの壷上の地図は6色で塗り分けることができるよー。
(スレ違いかなー?)

21 :15:03/04/13 01:40
取っ手(らしきところ)は中は空洞なんですか?

22 :132人目の素数さん:03/04/13 01:42
内側に色を塗るには相当の技術が必要と思われ。

23 :132人目の素数さん:03/04/13 01:43
>>21
もともと3次元じゃ描けないものを無理矢理描いたものだから
深く考えない方がいいよ

24 :詩人数学者 ◆JDb6NSLgcY :03/04/13 01:46
人間くらい大きいと塗りやすいかも・・・いや、逆に塗りにくいか?(藁

25 :15:03/04/13 01:46
>>20
画像見せてください。
よろしくお願いします。

26 :17:03/04/13 01:47
>>21
そうでつ。
上の口から水を入れると、取っ手の中を伝って壷の内側に水がたまりますが、
取っ手の外側と壷の内側は(壷が本物なら)何にも邪魔されずにつながって
いるので、取っ手の外側を伝って水が出てきてしまいます。
 本体に穴があいててそこから水が漏れるのはニセ物です。


27 :132人目の素数さん:03/04/13 01:48
>>20
詳細キボン

28 :15:03/04/13 01:51
http://www.xmath.ous.ac.jp/~shimeno/maple/klein.html
こんなん見つけてきました。
う〜ん、まだよくわからん・・・

29 :132人目の素数さん:03/04/13 01:56
>>28
本物と偽物を見分けられない角度から眺めているのが絶妙ですな。
オクに出すときの写真はこういう風に撮るのが賢い。



30 :132人目の素数さん:03/04/13 01:59
割ってしまったって。。。。WAREZは通報しますよ。

31 :132人目の素数さん:03/04/13 02:02
死んでお詫びしようと、水あめ…じゃなかった、毒をなめたんですが、
なめてもなめてもなかなか死ねないんでつ。


32 :132人目の素数さん:03/04/13 03:49
     ∬
     壷


33 :132人目の素数さん:03/04/13 13:29
宇宙の構造自体がクラインの壷のような物を含んでる可能性は無いの?

34 :132人目の素数さん:03/04/13 19:34
http://dog.intcul.tohoku.ac.jp/hobby/klein/

これは本物のクラインの壷になるんですか?

35 :内田英二 ◆0KFWZfjnEk :03/04/13 20:29
>>33
位相幾何学?

36 :132人目の素数さん:03/04/13 20:46
>>14
>2つのメビウスの帯を境界に沿って張り合わせてもOK

メビウスの帯に円盤を貼り付けると射影平面になるよ。
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/moebius/projective.html

37 :132人目の素数さん:03/04/13 20:53
> メビウスの帯に円盤を貼り付けると射影平面になるよ。

ということはKleinのツボはRP^2#RP^2(連結和)ですか?

38 :132人目の素数さん:03/04/13 21:17
>>37

そうみたい。

http://www.math.northwestern.edu/graduate/prelims/top97.pdf

のB6を見て。

39 :132人目の素数さん:03/04/14 00:29
>>34
本当に商品にしているメーカーがあるとは…。
ビールジョッキには少しワロタ。

しかし透明ガラスも悪くないが、焼き物で花瓶とかのほうが風情があるし「壷」らし
いとも思うが。(で、もちろん5色の迷彩がほどこされているのだ)
クラインの古伊万里とかクラインの九谷とか (w

40 :132人目の素数さん:03/04/14 01:42
修理は無理だから、教授秘蔵の水飴をなめて以下略

41 :132人目の素数さん:03/04/14 17:22
>>34
>一方の端を 180 ℃ひねってから
にワラタ

42 :山崎渉:03/04/17 09:14
(^^)

43 :132人目の素数さん:03/04/17 10:57
>100 名前:マス[] 投稿日:03/04/16 23:29 HOST:p0094-ip01hiraide.tochigi.ocn.ne.jp
>削除対象アドレス:
>    http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050163893/
>理由:
>私が立てたネタスレです。
>盛り上がりも無いので、削除してください。

アホかーーーーーーー!!

44 :山崎渉:03/04/20 04:28
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

45 :132人目の素数さん:03/04/21 02:18
age

46 :132人目の素数さん:03/04/29 03:40
クラインの壷の中を通り抜けて1周する映像とかあったら見てみたい。
誰か作ってる人いないかな。


47 :132人目の素数さん:03/04/29 06:00
┌──┐
│   │クラインの壷
│   │
└──┘

48 :132人目の素数さん:03/05/01 22:31
ホッシュ

49 :132人目の素数さん:03/05/02 04:35

 すみません、クラインの壷から出られません

50 :132人目の素数さん:03/05/02 05:02
>>49はハクショイ大魔王

51 :_:03/05/02 05:15
( ´Д`)/< 先生!!こんなのを発見しますた。
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku05.html
http://yamazaki.90.kg/zenkaku/index.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku08.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku10.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku02.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku03.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku07.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku01.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku06.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku04.html
http://www.yamazaki.90.kg/zenkaku/index.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku09.html

52 :132人目の素数さん:03/05/02 09:21
http://www.post1.com/home/hiyori13/other/asada.html
『「知」の欺瞞』ローカル戦:浅田彰のクラインの壺をめぐって
(というか、浅田式にはめぐらないのだ)

53 :http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/kuroki/Klein.GIF:03/05/02 09:22
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/kuroki/Klein.GIF

54 :132人目の素数さん:03/05/02 09:23
http://www.kleinbottle.com/
Get an ACME KLEIN BOTTLE!


55 :132人目の素数さん:03/05/02 10:01

 すみません、クラインの壷を分割払いで買いました


56 :132人目の素数さん:03/05/02 15:23
>>1
それをクラインの没という。

57 :132人目の素数さん:03/05/02 17:08
(x1,y1)〜(x2,y2) ⇔ x1-x2∈Z, y1―(-1)^(x1-x2) y2∈Z

クラインのツボ=R^2/〜

これでいいのかな?

射影平面にするにはどう変えればいいんだろ?

58 :132人目の素数さん:03/05/02 19:29
割れて良かったんじゃないか?
クラインのツボの埋め込みが出来るような部屋に引き籠もってると、
社会復帰出来ないと思われ。

59 :132人目の素数さん:03/05/02 19:54
お前ら、2chが世界に誇れることがあることを知っているか?
あるものにおいて、世界中のどのチームよりも圧倒的に差をつけて世界一のものがあることを知っているか?
それは「UD」だ。Intel、AMD、Microsoft等強豪チームを差し押さえ、
Team2chが他のチームの追随を許さないチーム「だった」。

今では、「Easynews」にその世界一の名を奪われようとしている。
Team2chの世界一の名誉を守るため、がんの原因を解明するため、
UDをやってみないか?

珍走団のネット活動の息の根を止めたのは誰だ?
パーソンオブザイヤーを田代にしたのは誰だ?

今こそ、2chの力を見せ付ける時だ。
立ち上がれ、2ちゃんねらー。
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Sunnyvale/1181/

60 :132人目の素数さん:03/05/03 08:35
>>49
そういう小説があるのを知ってる?
数学的な物というより、SFだけど
面白いから機会があったら読んでみて

61 :132人目の素数さん:03/05/03 08:36
クラインの壷 新潮文庫
岡嶋 二人 (著)

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4101080127/ref%3Dlm%5Flb%5F1/250-8293309-2671407

62 :132人目の素数さん:03/05/03 08:45
>>61
岡嶋は馬3部作だけ嫁

63 :132人目の素数さん:03/05/03 08:52
>一方の端を 180 ℃ひねってからもう片方の端にくっつけたやつ。
℃→度 はわかったが、切った右側の切り口を左側に
回してからつけるとかあれば良いのにな。180度って、解り辛いな。

64 :132人目の素数さん:03/05/03 09:48
岡嶋二人のトリックはマニアック杉。音響カプラーとかw

65 :132人目の素数さん:03/05/03 11:23
クラインの壷、理解したくなってきた

66 :132人目の素数さん:03/05/03 13:31
クラインのツボ

ああ〜気持ちい〜


67 :132人目の素数さん:03/05/03 13:32
お前はすでに割れている

68 :132人目の素数さん:03/05/04 07:40

 すいません、宗教に勧誘されてクラインの壷、買わされました

69 :132人目の素数さん:03/05/04 10:28
クーリングオフしなさい

70 :名無し職人:03/05/04 14:44
>>68
クラインの壷だけに、それで人生の裏表を知りなさいってこった

71 ::03/05/04 16:04
昔NHKで「クラインの壷」っていうSF番組やってて
至極こころにのこったなぁ・・・。
ラストが怖すぎたけど。(というか嫌すぎ

72 :132人目の素数さん:03/05/04 23:53

 すいません、クラインの壷、なくしてしまいました。

 お心当たりのかたはご連絡お待ちしております。

73 :132人目の素数さん:03/05/05 01:08
拾いました。お返ししますので来て下さい。 ── イカルス星人

74 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/05 11:04
クラインの壷を使ってゴミ集積所を作るのか?
ここに使用済核燃料を入れるとか?
ただ、クラインの壷を使っても、4次元空間の第4成分が時間だったら使用済核燃料を入れるわけにはいかない。
代わりにタイムトンネルを作ることになるのか?

75 :132人目の素数さん:03/05/05 11:15
入れた人の頭にかかるのか?

76 :132人目の素数さん:03/05/05 12:01
壷の中は暗いんだよ!

77 :132人目の素数さん:03/05/05 13:05
>>76
4点

78 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/05 17:23
時空の歪みを利用して、時空間版クラインの壷とかできないのか?

79 :132人目の素数さん:03/05/05 17:24
>>78
作れば?

80 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/05 17:27
Re:79
時空の歪みは、アインシュタインの理論によると、
重力によって起っている。だから、クラインの壷を作れるほど時空を曲げるには、
大きい重力が必要だ。
ただ、今のところ解明されていない時空間の歪みがあるのなら話は別だが。

81 :詩人数学者 ◆JDb6NSLgcY :03/05/05 19:07
>>80例の日食時太陽に隠れて見えないはずの星が見えるってやつ?物理ワカラソ('・ω・')ショボーン

82 :132人目の素数さん:03/05/05 19:53
>>81
そう。
別に日食じゃなくても、地球から見た太陽の裏にある星が、
太陽の重力によって光が屈折して、太陽の後ろにあるはずの星が地球から見えるってやつ。
説明下手でスマソ。

数学が得意なら物理やった方がいいよ。

83 :132人目の素数さん:03/05/05 20:43
>>73

 ありがとうございます。早速取りに逝きたいと思います。

84 :132人目の素数さん:03/05/05 20:45

 すみません、クラインの壷は1回いくらですか?

85 :詩人数学者 ◆JDb6NSLgcY :03/05/05 20:47
>>82お〜THX!物理は高校以来勉強していないがやり直してみよっか。がんがります!

86 :82:03/05/05 20:55
いや、やっぱり正直に言おう。
詩人数学者サソ、俺はただの高校生。
数学の美しさと絶対性、宇宙の素晴らしさ等に惚れて
数学と物理が得意なだけ。
なので、聞き流してください。本当にスマソ。

本当に宇宙の重力とか、時間空間は素晴らしい。

87 :132人目の素数さん:03/05/05 21:13
>>86=82
若い頃から数学の審美性が理解できるならば、立派だと思う。
ガンガレ、ワカゾー。
(*´∀`)σ)・ω・`)

88 :詩人数学者 ◆JDb6NSLgcY :03/05/05 21:28
いや、僕は物理に興味がわいてしまっただけなんだが・・・なんだかおもしろそうだし。文系人でも物理わかるかなぁ?

89 :132人目の素数さん:03/05/05 21:58
ツラインの窪を割ってしまいました。

90 :132人目の素数さん:03/05/05 22:33

 すみません、昨日、クラインの壷へ行って来たんですが

 ゴールデンウィークで混んでて大変でした


91 :132人目の素数さん:03/05/05 22:40
数abcの教科書にのってるような
単純な感じのbasicってないですか?

92 :132人目の素数さん:03/05/05 23:20
>>91
ハァ?

93 :132人目の素数さん:03/05/05 23:21

 すみません、クラインの壷に乗ってみたんですが加速感が最高!

94 :132人目の素数さん:03/05/05 23:22
>>91
MS-Basic?

95 :_:03/05/05 23:24
  ∋8ノノハ.∩
   川o・-・)ノ <先生!こんなのがありました!
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku07.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku10.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku01.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku03.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku02.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku09.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku06.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku04.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku05.html

96 :132人目の素数さん:03/05/06 06:14
>>91
ttp://www0.us.ioccc.org/years.html#1991_dds

97 :132人目の素数さん:03/05/06 06:16

 すみません、クラインの壷って気持ちがいいですね



98 :132人目の素数さん:03/05/06 08:23
>>97

99 :bloom:03/05/06 08:23
http://homepage.mac.com/ayaya16/

100 :132人目の素数さん:03/05/06 09:21

 すみません、クラインの壷、返品効きますか?

101 :132人目の素数さん:03/05/06 09:58
http://homepage3.nifty.com/coco-nut/

102 :132人目の素数さん:03/05/07 04:07

 すみません、クライン・仁科の壷はまだ売ってますか?

103 :bloom:03/05/07 04:23
http://homepage.mac.com/ayaya16/

104 :132人目の素数さん:03/05/07 12:36
なんか尿瓶みたいにも見える。
いくら尿を入れても溢れない尿瓶がつくれんだろうか?


105 :__:03/05/07 13:16
   川o・-・)ノ <先生!こんなのがありました!
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku01.html
ttp://yamazaki.90.kg/zenkaku/index.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku04.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku10.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku07.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku08.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku05.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku03.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku06.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku02.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku09.html

106 :132人目の素数さん:03/05/07 13:41
http://www.yahoo2003.com/betu/linkvp2/linkvp.html

107 :132人目の素数さん:03/05/07 20:33
クラインの尿瓶

108 :132人目の素数さん:03/05/08 00:23

 すみません、クラインの壷にはまって身動きがとれません

109 :132人目の素数さん:03/05/08 00:29
そのまま逝ってください

110 :132人目の素数さん:03/05/08 01:35

  すみません、クラインの壷を作ってしまいました
 

111 :132人目の素数さん:03/05/08 03:00
>>110
写真うp

112 :132人目の素数さん:03/05/08 10:32
クラインの壺に似合う花って何ですか?

113 :132人目の素数さん:03/05/08 12:31
・モジズリ
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/BotanicalGarden/HTMLs/mojizuri.html

ねじれ具合がクラインの壷とマッチすると思うがどうかな。
でも小さな花だから、壷に押されちゃってバランス悪いかな…

114 :132人目の素数さん:03/05/08 23:54
>>113さんありがとうございます。早速仏壇に飾っておきます。

115 :132人目の素数さん:03/05/09 12:27
M.C.Ecesherの絵なんかどうよ?
http://www.mcescher.com/

116 :132人目の素数さん:03/05/09 20:18
伊万里焼のクラインの壺って高いかな?

117 :132人目の素数さん:03/05/09 23:35
正倉院の壷

118 :132人目の素数さん:03/05/10 20:47

 すみません、クラインの壷に入ってしまいました

119 :132人目の素数さん:03/05/10 20:49
Q.man を捕獲しました

  _
  l l
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 l  o/ l
 l. <|  l
 l./> l
   ̄ ̄

120 :132人目の素数さん:03/05/10 23:46

 すみません、出してください

121 :132人目の素数さん:03/05/10 23:56
>>118
入ってしまったようで実は入ってません。
歩いてればいずれ外に出れます。

122 :132人目の素数さん:03/05/11 09:48
手元に3g入るクラインの壷と5g入るクラインの壷が有ります。
これを使ってプールからぴったり4g汲み出しなさい。

123 :132人目の素数さん:03/05/11 11:35
誰か、クラインの壷のパラメータ表示とか教えてくれませんか?


124 :132人目の素数さん:03/05/11 11:37
( ´д)ヒソ(´д`)ヒソ(д` )

125 :132人目の素数さん:03/05/11 11:39
( ゚Д゚)ハァ?(´д`)アヒャ(∀・ )

126 :132人目の素数さん:03/05/12 09:29

 すみません、クラインの壷って効きますか?

127 :132人目の素数さん:03/05/12 09:33
構造と力。これを分かる人がどれだけいるか?

128 :132人目の素数さん:03/05/12 15:21
スゲエ単純な話だと思うけど。

129 :132人目の素数さん:03/05/13 14:05

 すみません、クラインの磁気瓶って何ですか?

130 :132人目の素数さん:03/05/13 14:50

あ、よく考えたらクラインの壷って地球上でもつくれるんじゃん!

注:マジだからね。ネタだと思ったらじっくり考えてみ?


131 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/13 14:53
自己交叉を許して作るのか?

132 :132人目の素数さん:03/05/13 14:54
>>131
それはクラインの壷って言わないだろ。

133 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/13 14:58
Re:132
それもそうだ。
Re:131
空間の次元の第4成分を時間にして作るのか?
それともクラインという名をもつ人が作る壷のことか?

134 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/13 15:00
Re:130
空間の次元の第4成分を時間にして作るのか?
それともクラインという名をもつ人が作る壷のことか?

あるいは折り紙の端に矢印を書いただけのものだったりして。

135 :132人目の素数さん:03/05/13 15:07
>空間の次元の第4成分を時間にして作るのか?
正解♪文句ないでしょ!?

>それともクラインという名をもつ人が作る壷のことか?
そりゃインチキだろ

>折り紙の端に矢印を書いただけのものだったりして。
それって壷っていうの?

136 :132人目の素数さん:03/05/13 18:58
でも第四成分を時間にしちゃったらクラインの壷の面白さが実感できないな。

137 :132人目の素数さん:03/05/13 20:33
フラフープを2つ持ってクラインの壷を作るのを
「クラインの舞い」と名付けよう。

138 :132人目の素数さん:03/05/14 01:46
asso

139 :132人目の素数さん:03/05/14 02:35
リンクされてるいろんな「なんちゃってクラインの壷」をみて思ったのだが、
ポットとかそんな感じじゃない?


140 :132人目の素数さん:03/05/14 23:37
>>139
いい線行ってる

141 :132人目の素数さん:03/05/15 01:34
>>339&>>340
いい線いってない・・・

142 :132人目の素数さん:03/05/15 01:43
スゲェ未来予告が出てる・・・(・∀・)ニヤニヤ

143 :139:03/05/15 03:28
コーヒーメーカーとか、けっこそういう感じじゃない?

144 :132人目の素数さん:03/05/15 07:15
尿瓶

145 :132人目の素数さん:03/05/15 16:23
しかし、どうでもいいスレがなんでこんなに伸びてんだ?(w

146 :132人目の素数さん:03/05/15 16:37
>>145
・クラインの壷スレが無いから
・意味も無く書いただけ(便所の落書き)
・実はみんなクラインの壷を理解してない
・ガイドラインの「タイトルだけが面白いスレ」に紹介されたから

147 :132人目の素数さん:03/05/15 22:50
>>123
/* クラインの壷っぽい3次元物体を有限個の点で近似した時の、座標データ{(x,y,z)}を出力 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265358979
void kleinM(double e,double f,double u,double v){
    printf("%lf %lf %lf\n",f*sin(u)/2.0,(-e-f/2.0+f*cos(u)/2.0)*cos(v),(e+f/2.0+f*cos(u)/2.0)*sin(v));
}
void kleinP(double e,double f,double u,double v){
    double p=0.105*u,q=0.21*u,sp=sin(p),sq=sin(q),sv=sin(v),cp=cos(p),cq=cos(q),cv=cos(v);
    double a=sqrt(100.0*cp*cp+4.0*(cp+4.0*cq)*(cp+4.0*cq)*(sp+2.0*sq)*(sp+2.0*sq);
    printf("%lf %lf %lf\n",10*sp+2.0*(e+0.033*f*u)*(cp+4.0*cq)*cv*(sp+2.0*sq)/a),(sp+2.0*sq)*(sp+2.0*sq)-(10.0*(e+0.033*f*u)*cp*cv)/a),(e+0.033*f*u)*sv);
}
void main(void){
    double e=1.0,f=2.0,du,dv,u,v;
    int d_u,d_v;
    char buf[256];
    fprintf(stderr,"Input division of u : "); gets(buf); d_u=atoi(buf);
    fprintf(stderr,"Input division of v : "); gets(buf); d_v=atoi(buf);
    if(d_u<=0.0||d_v<=0.0){fprintf(stderr,"Input error.\n"); return;}
    du=(29.9517-(-PI))/(double)d_u;dv=(PI-(-PI))/(double)d_v;
    for(u=-PI;u<29.9517;u+=du){for(v=-PI;v<PI;v+=dv){
        if(u<0)kleinM(e,f,u,v);else kleinP(e,f,u,v);
    }}
}


148 :修正:03/05/15 22:54
/* クラインの壷っぽい3次元物体を有限個の点で近似した時の、座標データ{(x,y,z)}を出力 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265358979
void kleinM(double e,double f,double u,double v){
    printf("%lf %lf %lf\n",f*sin(u)/2.0,(-e-f/2.0+f*cos(u)/2.0)*cos(v),(e+f/2.0+f*cos(u)/2.0)*sin(v));
}
void kleinP(double e,double f,double u,double v){
    double p=0.105*u,q=0.21*u,sp=sin(p),sq=sin(q),sv=sin(v),cp=cos(p),cq=cos(q),cv=cos(v);
    double a=sqrt(100.0*cp*cp+4.0*(cp+4.0*cq)*(cp+4.0*cq)*(sp+2.0*sq)*(sp+2.0*sq));
    printf("%lf %lf %lf\n",10*sp+2.0*(e+0.033*f*u)*(cp+4.0*cq)*cv*(sp+2.0*sq)/a,(sp+2.0*sq)*(sp+2.0*sq)-(10.0*(e+0.033*f*u)*cp*cv)/a,(e+0.033*f*u)*sv);
}
void main(void){
    double e=1.0,f=2.0,du,dv,u,v;
    int d_u,d_v;
    char buf[256];
    fprintf(stderr,"Input division of u : "); gets(buf); d_u=atoi(buf);
    fprintf(stderr,"Input division of v : "); gets(buf); d_v=atoi(buf);
    if(d_u<=0.0||d_v<=0.0){fprintf(stderr,"Input error.\n"); return;}
    du=(29.9517-(-PI))/(double)d_u;dv=(PI-(-PI))/(double)d_v;
    for(u=-PI;u<29.9517;u+=du){for(v=-PI;v<PI;v+=dv){
        if(u<0)kleinM(e,f,u,v);else kleinP(e,f,u,v);
    }}
}


149 :132人目の素数さん:03/05/15 22:57
>>147
BCCでコンパイルできなかった。
コンソールアプリじゃないんかな?
あ〜、VisualStudio起動するのメンドクサ

150 :132人目の素数さん:03/05/15 23:10
ひとつめ
$ gcc -W -Wall -O2 hoge.c
hoge.c: In function `kleinM':
hoge.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge.c: In function `kleinP':
hoge.c:11: parse error before `;'
hoge.c:12: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge.c:12: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge.c:12: warning: too few arguments for format
hoge.c:12: parse error before `)'
hoge.c:10: warning: unused variable `sv'
hoge.c: At top level:
hoge.c:14: warning: return type of `main' is not `int'

151 :132人目の素数さん:03/05/15 23:10
ふたつめ
$ gcc -W -Wall -O2 hoge2.c
hoge2.c: In function `kleinM':
hoge2.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c: In function `kleinP':
hoge2.c:12: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c:12: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c:12: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c: At top level:
hoge2.c:14: warning: return type of `main' is not `int'
/tmp/ccYOrXqj.o: In function `main':
/tmp/ccYOrXqj.o(.text+0x183): the `gets' function is dangerous and should not be
used.

ひでぇ〜

152 :132人目の素数さん:03/05/15 23:17
おっと、-lmを忘れたな
そこまで辿り付いていないが(w

153 :132人目の素数さん:03/05/16 22:47
で、コンパイルした香具師いるか?

154 :132人目の素数さん:03/05/18 12:24
射影平面も割ってください。

155 :132人目の素数さん:03/05/18 17:55
射影平面はなかなか割れません

156 :132人目の素数さん:03/05/18 18:21
何故ならオリハルコン並の硬さがあるからです。

157 :132人目の素数さん:03/05/18 22:21
射影平面は硬いのか…。
加工するときってどうするの?
やっぱダイアモンドカッター?

158 :山崎渉:03/05/21 22:17
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

159 :132人目の素数さん:03/05/22 13:16

 すみません、クラインの壷をイメージした建築ってありつか?


160 :132人目の素数さん:03/05/22 13:17
>>159
金あったら
「クラインの壷をイメージした家にしてください」
って1級建築士に頼むんだが・・・

161 :132人目の素数さん:03/05/22 13:30
座標がでるのはいいが、どの3次元ビューで表示しようか…

162 :132人目の素数さん:03/05/24 09:46
クラインの4元群をなくしてしまいました

163 :132人目の素数さん:03/05/25 04:46
クラインとメビウスを間違えてしまいました

164 :132人目の素数さん:03/05/25 12:55
割れた後くっつけかた間違えるとただのトーラスになっちゃうね・・

165 :次世代のワイルズ :03/05/25 12:59
クラインの壷は俺たちの世界には存在しえない。
多様体論の基礎すら知らんのか、ここの住人は・・。

         ‖        
        ('A`)  ←>>1-164
        ( )       
     |    | |
     |
    / ̄ ̄





166 :132人目の素数さん:03/05/25 13:12
そりゃぁ165の曖昧だけど自分では絶対だと思ってる「存在する」の定義、
それに付いていける奴は誰もいない以上、165にとっちゃみんな無知に見えてしまうだろうて。

167 :次世代のワイルズ :03/05/25 13:49
         ‖        
        ('A`)  ←>>166
        ( )       
     |    | |
     |
    / ̄ ̄


168 :132人目の素数さん:03/05/25 15:12
「次世代のワイルズ 」ってバカ丸出しの名前だな(藁


169 :次世代のワイルズ :03/05/25 17:49
         ‖        
        ('A`)  ←>>168
        ( )       
     |    | |
     |
    / ̄ ̄


170 :132人目の素数さん:03/05/25 21:55

 すみません、クラインの壷を買ってしまいました

171 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/28 07:27
Re:>> 170
それどこで買った?
曲がった空間に行く方法を考察することにしよう。
まず、光は重力によって曲げられることが知られている。
だが、重力場を自由に操作することは難しい。
だが、もうひとつ、ミクロの世界では、我々の目には見えない、
空間の次元が広がっているかも知れない。
それをうまく利用すれば、4次元の世界を見ることができるようになるかも知れない。
いや、我々の脳では見ることはおそらく不可能だ。

ところで、クラインの壷はどこにうっているのか?

172 :132人目の素数さん:03/05/28 09:48
>>1
ワロタよ。

ニュース速報板並の下らなさだが数学知ってる香具師にしか分からないネタ

173 :132人目の素数さん:03/05/28 09:50
次世代のワイルズ君はこのスレの面白さがわからないらしい。アワレ(プ

174 :132人目の素数さん:03/05/28 10:22
クラインの壷も割ってしまえばただの破片。
そう考えると三角形分割って恐ろしいな。

175 :動画直リン:03/05/28 10:23
http://homepage.mac.com/hitomi18/

176 :次世代のワイルズ:03/05/28 10:27
だから現実の空間にはクラインの壷は存在しないって言ってるだろ!
だから知障は困るんだよ・・。
読んでいてこっちが恥ずかしくなるレスはやめろよ・・。         ‖        

晒しあげ&吊るしあげ     ぷっ
         ‖        
        ('A`)  ←>>173
        ( )       
     |    | |
     |
    / ̄ ̄


177 :山崎渉:03/05/28 14:31
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

178 :132人目の素数さん:03/05/28 17:25

 すみません、アインシュタイン方程式にクラインの壷と同相な解をハケーンしてしまいました

179 :132人目の素数さん:03/05/28 18:17
すいません、クラインの壷を食べてしまいました。

180 :132人目の素数さん:03/05/28 18:41
型抜きのを二つくっつけあわせればできるんでねの?

181 :132人目の素数さん:03/05/28 18:44
みっけ。

http://home.att.ne.jp/sigma/c_roku/concept/concept_2.html

182 :132人目の素数さん:03/05/28 18:45
http://www.infopia.net/create/kagakukan.htm

183 :132人目の素数さん:03/05/28 23:01

 すみません、クラインの壷に出してしまいました

184 :132人目の素数さん:03/05/28 23:07
>>183

そのあとどうしました?


185 :132人目の素数さん:03/05/29 01:53
すみません、クラインの壷になってしまいました

186 :147=148:03/05/29 04:29
>>149-152
最初に書いた>>147はコンパクトにまとめる時に必要なところまで削りすぎてるからエラー。
修正した>>148は問題なくコンパイルできるはず。
ていうか、>>151の内容は全て「warning」であって、「error」じゃないだろ?
コンパイルできてるはずだけど。

187 :132人目の素数さん:03/05/29 08:24
コンソールアプリとしてコンパイルすればいいのか?

188 :132人目の素数さん:03/05/29 08:40
みゅるみゅれ入り〜

189 :132人目の素数さん:03/05/29 09:35
printfがある時点でコンソールアプリだと気付け

190 :132人目の素数さん:03/05/29 16:58
ところで射影平面って、何で射影って言うの?
直感的な説明を求む。

>>148
普通にコンパイルできた

191 :132人目の素数さん:03/05/30 00:01
割れたクラインの壷を適当に組み立てなおしたら、体積が2倍になってしまいました…

192 :132人目の素数さん:03/05/30 01:58
>>191
なんで?

193 :132人目の素数さん:03/05/30 02:31
内外の区別がないと聞きましたが
つぼは普通そうなのでは?

やっぱし中は暗いんですかね…

194 :132人目の素数さん:03/05/30 03:44
エクレア喰いたい

195 :_:03/05/30 03:46
http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku10.html

196 :132人目の素数さん:03/05/30 11:43
>>191
ツェルメロの公理使っちゃ駄目でつよ・・

197 :190:03/05/30 16:26
うむぅ、壷には興味があっても射影平面には興味はない??
mobius bandの数が1個少ないだけじゃん。
幾何は専門外なんだ、教えてケロ。(・∀・)

198 :132人目の素数さん:03/05/30 18:51
水晶の玉を覗いていたら覗いている自分の後ろからの姿が見えました。

これってクラインの壷空間?

199 :132人目の素数さん:03/05/30 20:13
正直な話、あんまりイイ!スレとは思ってなかったが、
ガイドラインの面白かったスレッドスレに紹介されてたのをハケーン。
しかも反応良かった。

ま、なんだかんだ言って漏れもこのスレチェックしてるしな


200 :132人目の素数さん:03/05/30 22:04
200

201 :132人目の素数さん:03/05/31 02:58
http://www.kleinbottle.com/klein_bottle_hats.htm

クラインの帽子

202 :132人目の素数さん:03/05/31 03:58
>>201
(・∨・)イイ!!

203 :132人目の素数さん:03/05/31 04:01
  /ヘ;;;;;  
  ';=r=‐リ  
  ヽ二/       n  >>201
 ̄     \    ( E) グッジョブ!!
フ     /ヽ ヽ_//

204 :_:03/05/31 04:09
http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku01.html

205 :zion-ad:03/05/31 06:37
>>20 名前:(¬_¬)y―ξ~~ ◆7niWItYnQM 投稿日:2003/04/13(日) 01:37
クラインの壷上の地図は6色で塗り分けることができるよー。
(スレ違いかなー?)

それすごい興味がある。教えてくれ。

俺は座標空間認識こそクラインの壷だと思ってるんだがね。
視線の転換、張り合わせ。
(−∞)→X←(+∞)
(−∞)→Y←(+∞)
(−∞)→Z←(+∞)

面しか見えない人間が、時間の力を使って空間認識をする。
同時に。経過時間をゼロにして。どの方向も等時にして。

動物的には上下と左右と前後は違うものなのに。

206 :zion-ad:03/05/31 06:38
>>165 名前:次世代のワイルズ 投稿日:2003/05/25(日) 12:59
クラインの壷は俺たちの世界には存在しえない。
多様体論の基礎すら知らんのか、ここの住人は・・。

         ‖        
        ('A`)  ←>>1-164
        ( )       
     |    | |
     |
    / ̄ ̄



まったくこの図のすごさ。3軸の直交の間隔に、
重力による吊るされの感覚。

脳の中こそクラインの壷空間ではないのかね。
君の中に存在する。

>>201 いただき。

207 :132人目の素数さん:03/05/31 06:54
>>1
たとえ、正確に復元できたとしても、
割ってしまったということはクラインさんに言って、
ちゃんと謝りましょう。

208 :132人目の素数さん:03/05/31 09:02
http://www.kleinbottle.com/

209 :132人目の素数さん:03/05/31 09:46
>>165
ネタスレにマジレスカコワルイ

210 :132人目の素数さん:03/05/31 13:03
>>192
バナッハ・タルスキの定理
表現1「大きさの異なる二つの任意の球体LとKを考える。このとき、LとKをそ
れぞれ適当に同じ数の有限部分に分割し、部分ごとに適当に一対一に対応させ、そ
れぞれを合同(ユークリッド運動群で重ね合わせられるという意味)にできる」
表現2「大きさの異なる二つの球体LとKを考える。このとき、Kを適当に有限個に
分割し、それらを同じ形のまま適当な方法で寄せ集めることによって、Lを作ることができる」
表現3「球体を適当に有限個に分割して寄せ集めることにより、元の球体と大きさの
異なる任意の球体を作ることができる」
表現4「球体を適当に有限個に分割して寄せ集めることにより、元の球体と同じ球体
を任意個作ることができる」

(選択公理を認めると論理的に証明されるので「定理」であるが、「バナッハ・タ
ルスキの逆理」とか「バナッハ・タルスキのパラドックス」などと呼ばれることも
ある。)


211 :132人目の素数さん:03/06/01 01:12
>>210
それは測度の概念がなかった頃の集合論としてのパラドックスだよね。
面積や体積というものが測度と同時にきちんと定義されれていれば
パラドックスは生じません。

212 :132人目の素数さん:03/06/01 01:32
バナッハタルスキのパラドクスってある条件を満たす測度が
定義出来ない事を証明するものだと個人的には思う。

213 :132人目の素数さん:03/06/05 06:51
クラインの壷の表面を歩いて行って元の位置まで行くときに
見える景色を表現した動画ってないかなあ。

想像しようとしたが眠くて頭が働かん。


214 :132人目の素数さん:03/06/05 12:36
>>212
個人的に思われてもなぁ(w

215 :132人目の素数さん:03/06/05 17:58
そこで同意するのが優しい数学者の義務だろが。

216 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/06/06 15:51
Re:>213
クラインの壷の表面を歩きながら景色をみるというのか。
そのとき、クラインの壷の表面に張り付いている人は、
既に4次元の世界を見ることになる。あるいは、4次元空間内の3次元の軸をいろいろに変えながら3次元の世界を見ることになる。
さらに、クラインの壷になると、空間次元の第4成分に関して向きを変える瞬間がある。(少なくとも1回はある。)
これで、景色がどうなるかは大体分かるだろう。

217 :132人目の素数さん:03/06/07 04:59
>>216
わかりませんが、なにか?

218 :132人目の素数さん:03/06/10 04:58
>>216
全体としては4次元じゃないとダメだけど、
見える景色を自分がいる地点の近傍に限れば3次元で行けるはず。

今想像してみたのを書いてみると、

目の前に穴があったのでその中を歩いて行くが暗くてよくわからない。
しばらく行くと目の前に巨大な柱が出現。上の方はよく見えない。
この柱をよじ登っていくと一番上は平らになっていた。
その上を柱の中心に向かって歩いていくと、何とそこには初めに入って行った穴が…。


219 :132人目の素数さん:03/06/10 05:23
>>218
それは3次元空間中のクラインの壷もどき(尿瓶(笑))の表面を自分が歩いているのを
イメージしているだけだろ?


220 :132人目の素数さん:03/06/10 06:34
>>219
まあそうだけど、普通の人間だったら歩いてる地面とそれに垂直な方向、
合わせて3次元までしか認識出来ないよ。
壷の表面を地面と考えればこんな感じにしかならないと思う。
あと壷もどきだと途中で壁にぶつからないか?


221 :132人目の素数さん:03/06/10 14:41
>>219
2次元の人がメビウスの輪の上を歩くところから考えれば、
3次元の人間がクラインの壷においてどういう景色を見るか
想像できると思うが。

222 :132人目の素数さん:03/06/11 20:12
>>220
通常、その矛盾する部分はないものと思って想像しますよね。3次元空間上では
どうしてもどっかで横切ってしまう部分が出来ますが、普通、それはないものと
思って頭の中では想像します。

223 :132人目の素数さん:03/06/11 21:38
トポロジーってほんとに面白いですね。

224 :132人目の素数さん:03/06/11 23:18
>>223
そうか?漏れは学部に進学した直後に習ったトポロジーは、余り好きになれなかったよ。
パラコンパクトだの何だの、矢鱈色々な概念を引っかき回されて混乱したな。
トポロジーを使わずに数学やるのは不可能だから、仕方なしに勉強したが。

225 :132人目の素数さん:03/06/12 10:25
それは教官の教え方が悪いという説もある

226 :132人目の素数さん:03/06/16 23:44
クラインの壷の上を歩いてみたい

227 :132人目の素数さん:03/06/19 09:30
クライン揚げ

228 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/06/19 12:45
もしかしたら、クラインの壷の上を歩くことは可能なのか?
んなわけないか。
とりあえず私が考えたのは、折り紙の端に<を書いたものの上に立つことくらいだ。

229 :132人目の素数さん:03/06/22 22:44
>>213
http://www.maths.gla.ac.uk/~ajb/images/kleinbottle_full.jpg

230 :132人目の素数さん:03/06/22 23:18
>>229
なんか寒気がした

231 :zion-ad:03/06/22 23:48
>>229
ファンタジーなCG画像ですね。

でも、まるで今の日本みたい。先送り先送りの。

なんで、この画像での緑白チェッカー平面が、青白チェッカー平面に切り替わる瞬間、
自転車が緑白から青白の地面を横断する瞬間を描かないのでしょうか。

隠蔽した欲望とは。クラインの壷に見える平面が当然ある筈だの。
その思い込みを具象化したイメージ画の数々。

任意のクラインの壷表面が、緑白から青白い地面への横断であることに気付けば、
そして境界線を横断する自転車軌跡が線であることを意識化すれば、

クラインの壷は座標格子点そのものだと気付くはず。見えない点だと。
これがクラインの壷が取る認識形態の1つ。あと2つある。

対象を象(かたど)る任意の輪郭と、
瞳の縁(ふち)というイメージを喚起する見えると見えないの境、
視野そのものを産み出した欲望が裏で、表がイメージ、
そして境界が瞳の縁。


232 :132人目の素数さん:03/06/23 00:02
中央の穴のような部分に入っていくとまた穴から出てくるんですか?
クラインの壷ワケワカラン

233 :132人目の素数さん:03/06/23 12:27
「内だと思ったらいつのまにか外になり・・・」というのがクライン空間


234 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/06/23 12:34
Re:>232
入るとはどういうことか、考えてみたことはあるか?
入るというよりも、クラインの壷の表面に張り付きながら移動するとかんがえるのだ。

235 :132人目の素数さん:03/06/23 13:39
>>211
測度という概念があってもパラドックスが成り立つ空間はあるよ。
ユークリッド空間ではダメだけどね。


236 :132人目の素数さん:03/06/27 23:20
割れたらただの筒なんじゃないの?
っていうツッコミはガイシュツ?

237 :132人目の素数さん:03/06/27 23:25
>>1
なんかワロタ

238 :132人目の素数さん:03/06/27 23:34
>>211
バナッハ-タルスキの定理は、集合論のパラドックスではありません。
単なる定理です。分割された有限個の部分は、すべて非可測集合なので、測度論
には矛盾しません。


239 :132人目の素数さん:03/06/28 01:16
クラインの壷って言ったって局所的にはただの平面なんだから、
壷の表面を歩いているとき、自分の足元だけ見ていれば単なる
地面と変わらないはずだべ

240 :132人目の素数さん:03/06/28 08:20
イランの壷とイラクの壷
これらは表裏の区別がつかない…

241 :132人目の素数さん:03/06/28 11:30
測度0の集合がいくら2倍3倍に増えたところで測度は0です。

242 :132人目の素数さん:03/07/04 23:27
童貞がいくら2倍3倍に増えたところで性交経験は0です。

243 :132人目の素数さん:03/07/18 02:27
>>236
メビウスの帯になりますた。

244 :132人目の素数さん:03/07/18 11:39
メビウスの輪の輪の部分の幅を広げてったらどうなるの?

245 :zion-ad:03/07/19 19:00
>>245
座標空間がすべて充填され埋め尽くされる。ってことじゃないかな。

シェルピンスキー・ガスケット
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/gasket.htm

線分がいつの間にか面積になったような。
もともと線分が描かれていた地である、地図の地である面に同化したような。
そういう次元の繰り上がり方。

だとしたら、座標空間充填はクラインの壷の一形態。最大的な。
最小的なは座標格子点。
で、その中間形態は輪郭を持つすべてのもの。視線方向を固定すれば
トポロジー的にはすべての形は円錐の底面のようなもん。頂点を瞳として。
コーヒーカップ取っ手付は、トポロジーじゃ別々とされるが、
注目するとき、意識は全体を捉えようとするのか、対象の部分を捉えるのか。
その対象の全体はコーヒーカップであるが、それが座標空間から分離されたことを
意識化していない。そこらに関わる数学できたらなあー。


246 :132人目の素数さん:03/07/20 05:28
無理数店も埋め尽くされますかとか書いてみる

247 :132人目の素数さん:03/08/11 04:56
14

248 :132人目の素数さん:03/08/14 16:19
ホシューン

249 :132人目の素数さん:03/08/14 16:20
街行くセーラー服の少女を見て『ムラムラ』っとしたことはありませんか?                
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250 :132人目の素数さん:03/08/15 07:04
クラインの壷が割れて欠片が中に落ちてくとどうなるの?

251 :山崎 渉:03/08/15 18:14
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

252 :1:03/08/18 17:13
このスレは俺が立てた中で2番目くらいの盛り上がり

253 :132人目の素数さん:03/08/23 15:18
Uzai>>1

254 :132人目の素数さん:03/08/25 20:36
17                

255 :132人目の素数さん:03/08/26 00:21
クラインの壺をお爺さんは尿瓶に使用していました。
私は知らなかったのですが、後にそれがそういう名の壺である事を知りました。

注意 お爺さんが尿を捨てに行ったのを見た事がありません。

256 :132人目の素数さん:03/08/26 00:47
256ゲト
幼稚園児のころ、靴下を上手に履けなくて、その時ママが(ry

257 :132人目の素数さん:03/08/26 00:48
ウソこけw

258 :132人目の素数さん:03/08/26 00:49
>>256
変なとこで割り込むなよぅ

259 :132人目の素数さん:03/08/26 01:08
クラインの壺を半分にナイフで切ると
メビウスの帯が2つ現れる

260 :132人目の素数さん:03/08/26 02:14
人間には裏表がありますが、こいつにはそれがありません。

261 :132人目の素数さん:03/08/26 02:17
(・∀・)ノ⌒◆ 座布団ドゾー

262 :132人目の素数さん:03/08/26 04:41
ちなみにクラインの壺には2重線があります。(我々の3次元上では)
したがって、この線の内の片方は異次元へぶっとんでいます。
こわした破片の中にこれが入っていなければいいのですが、、、

263 :132人目の素数さん:03/08/26 04:45
そういえば、おじいさんはいつも変な帽子をかぶっていました。
三角帽とか言っていました。なんでも蓋をすると射影平面になる
そうです。

 こういう奴から世界を見るとな、世界の内側がみえるんじゃ。

そう言っていました。

 おじいさんはもうだいぶ前に

 わしはもう飽きたから世界の内側へ行くと言ってそれからは
見かけません。

 おじいさん、どこ行ったのかな?

264 :132人目の素数さん:03/10/03 07:35
15

265 :132人目の素数さん:03/10/03 20:15
15


266 :132人目の素数さん:03/10/10 22:58
クラインの壺って4次元ですよね。
それを、3次元の接平面で切ると、
切り口はどんな形になるんですか?

267 :132人目の素数さん:03/10/10 22:59
接平面じゃなくて超平面でした。

268 :132人目の素数さん:03/10/10 23:27
やどかり現象が起こる。

269 :源さん:03/10/20 10:20
別に4次元じゃあないよ。クラインの壺そのものは2次元閉空間。
ただ3次元ユークリッド空間内に埋め込めないだけ。

270 :源さん:03/10/20 10:24
例えば、クラインの壺×円の3次元閉空間には埋め込めます。

それがどんな空間なのか、それが俺が数学から離れられない理由なのだが、、。
視覚化はむずかしい。

271 :132人目の素数さん:03/10/20 12:30
あの壷はいいものだ

272 :132人目の素数さん:03/10/20 13:19
3次元多様体の分類。

それが知りたくて黙って中高の退屈な数学の授業に付き合い、大学へ行き
怒られながらトポロジーを学んだ。

なのに、なのに、なんだって!?

まだよくわかってないっだって!!

小学校の時にそう言ってくれよ。そしたら、最初から自分で探したんだ。

273 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/10/20 14:20
>>272
いまからでもやれば?

274 :132人目の素数さん:03/10/20 15:01
うんやってる。
立方体に馬クラ型の曲面当てはめてこれって3次元一杯に負の曲率で広がるって
喜んでる。オリジナルじゃあない。しかもこれは2次元。

275 :132人目の素数さん:03/10/20 15:39
バナッハタルスキーの要領でクラインの壷を有限個に分割して適当に張り合わせて体積2倍のクラインの壷をつくれますか?

276 :Which不一致 ◆v.V7zKGUME :03/10/20 17:07
クラインの壷って何?
希少なものなの?

277 :132人目の素数さん:03/10/21 02:36
>>276
うん、今日コンビニに行ってみたらもう売りきれてた

278 :132人目の素数さん:03/10/22 02:26
通販で買うしかないな

または折り紙で自作するか

279 :132人目の素数さん:03/10/22 03:18
>>275
クラインの壷は3次元図形じゃないからちと厳しそう。


280 :132人目の素数さん:03/10/22 12:58
円×円で
トーラス(どーなっつ表面)

クラインの壺ができる。
円×円×円で
4つくらいの3次元多様体ができるんだろうか?
つまり
トーラス×円でいくつの
そうして
クライン×円でいくつの多様体ができるんだろうか。
できた物同士が同じかどうかも確かめないと、、、。

281 :132人目の素数さん:03/10/22 14:46
>http://www.svt-ebs.co.jp/subjects/SV-leaf/3-540-44171-9.HTM

282 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/10/22 14:46
クラインの壷を幾つかの部分に分割すれば、3次元ユークリッド空間に埋め込むことができる。
(自己交叉を許すのと大して変わらないが。)

283 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/10/22 14:49
Re:>275 クラインの壷の表面だけだと2次元図形だから不可能。
内部を入れて3次元空間のものと見なすこともできない。
体積の定義はできるらしいが、それでも分割を定義することはできないように見える。

284 :275:03/10/22 14:54
ありがとうございました。そうですか無理っぽいですか…(TДT)

285 :3次元多様体:03/10/22 14:54
直線×円
は無限に続く水道管みたいなもんだが、、、
直線×直線×円
はそうだな
簡単に言うと
2階に来たのに実はそこは1階だった。そんな世界。

286 :3次元多様体:03/10/22 14:57
球面を滑らかにユークリッド3次元で裏返す図は以前全く理解できなったが、
最近ほとんど80パーセントまで見える様になった。
どうやら、寝ている間にも脳は思考している様だ。

287 :132人目の素数さん:03/10/22 17:53
くだけた壷のかけらは飛び散り
超平面に住む我々の皮膚を切り裂き
われらはかけらを認識することもなく
突然
バックリと割れてしまった皮膚から
どくどくと血が涌き出る様を
ただ茫然とみつめ
あるものは神の怒りかと惧れ慄き
ただ滂沱として涙をながす


288 :3次元多様体:03/10/22 18:07
直線×直線×円
この世界には二つある。
つまりただ、2階へあがるとそこが1階だった。そういう世界と。
2階へあがったら自分が本来は右ききなのに左ききになっているそんな世界。
後の世界のおもしろい所は2階へあがったあなたは俺は相変わらず右ききだと
思っているにもかかわらず、まわりからは左ききとしか思われない点にある。
あなたにとっては世界が右手系から左手系へ変わってしまったのだ。
一方世界からは、単にあなたが変わったにすぎないのだ。
言ってみればあなたは真実を訴える理解されない狂人になる。
しかも、これのおもしろい点はどちらの言い分も真実であるそういう性格にある。

289 :3次元多様体:03/10/22 18:11
この話のもっとおもしろい点は現実の我々の住む3次元空間が上の様な空間であるか
ないかわからない点にある。

宇宙旅行の後あなたは右利きと思い込んでいる左利きになってしまうかも知れないわけだ。

290 :3次元多様体:03/10/22 18:22
右手系、左手系の考えから思考すると、
円×円×円
の世界が4個の世界を示す事がわかる。
1方向でだけひっくりかえってしまう世界
2方向でだけひっくりかえってしまう世界
すべて(3)の方向でひっくりかえってしまう世界
まったくひっくりかえらないそんな世界

一番最後の世界だって結構不可思議な世界ではある。
それは立法体の部屋にいるあなたが(映画キューブの世界のような)
上へいくと下から現れ
右へいくと左から現れ
前へいくと後ろから現れるそんな世界なのだから、、、。

291 :3次元多様体:03/10/22 18:29
上は2次元多様体からの自然な類推だ。
つまり
トーラス
クラインの壺
射影平面
からの自然な類推である。

292 :3次元多様体:03/10/22 18:39
我々の宇宙の非対称性(遺伝子L体D体、素粒子の非対称性)も、ここから
説明できないのかな?

293 :3次元多様体:03/10/22 18:41
円×円の世界は3つとここで訂正しておきます。

294 : ◆v.V7zKGUME :03/10/22 19:56
このスレ意味がわからない。
クラインの壷って存在しないんだろ?
>>1は何を割ったの?

295 :132人目の素数さん:03/10/22 20:46
>>294 は凄い接着罪だったね。
すっかりみんな固まってしまった。


296 :132人目の素数さん:03/10/22 20:48
>>295
ワロタ

297 :W不 ◆v.V7zKGUME :03/10/22 22:05
晒し上げ

298 :132人目の素数さん:03/10/22 22:07
俺も問屋にクラインの壷買いに行ったら売り切れでさぁ,次回入荷未定だってさ.
そんなに人気があるのか・・・

299 :W不 ◆v.V7zKGUME :03/10/22 22:12
>>298
実際に売っているものなのか?
あーーー、わけワカメ!!!!!!!!!!!!!

300 :132人目の素数さん:03/10/22 22:20
クラインの壷の通販サイト、アクセスできなくなってるみたいだね
http://www.kleinbottle.com/

>>285
水道管×直線って考えると、直線状の厚みを持った水道管みたいなもの
とも見れるよね。
あれっ、てゆうことは、R^3-R?

301 :132人目の素数さん:03/10/23 04:18
>>283
埋め込む空間とその上での運動群を決めれば
分割合同は定義出来るんじゃないか?


302 :132人目の素数さん:03/10/23 23:56
>>300
大丈夫みたいだよ

http://www.kleinbottle.com/baby_klein.htm
これ欲しいな

303 :直感とイメージのみで話してます。:03/10/24 21:08
直線×円(円周ね、念のため)は水道管って

304 :直感とイメージのみで話してます。:03/10/24 21:10
言ったけど、こいつには例によって一つ捻った別タイプがある。
無限の幅を裏返したメビウスの帯がある。これもおもしろい。

305 :直感とイメージのみで話してます。:03/10/24 21:15
>300
あなたの言っているのは、水導管×線分です。そいつはソリッド。
粋同感×直線=直線×円周×直線
これはすでに述べた、無限に広がる平面にて、2階へあがると
なんとそこは1階だった。そんな世界。勿論、別の言い方は何通りもあるけど、、、。

306 :132人目の素数さん:03/10/24 22:00
> 2階へあがるとなんとそこは1階だった

ウチの大学そんな感じ。
地下歩いてたと思ってたのに一階とか。

307 :132人目の素数さん:03/10/24 22:37

Z+Z/2Z
Z



308 :132人目の素数さん:03/10/24 23:04
空集合?
整数と偶数?
整数?

309 :132人目の素数さん:03/10/24 23:05
はぁ?

310 :132人目の素数さん:03/10/24 23:07
おーっと、微妙に遅れたか

311 :300:03/10/25 01:30
>>305
いや、いや。ただの分厚い水道管みたいのじゃなくて。
R^2-{0} が極座標によって R×(R/Z) と同相になるから、
それへ R を直積したら R^3-{z軸}になるんじゃないかと思ったのよ。

1階の上が1階っていう描像は漏れも分かるのよ。
げんこつで床に穴をあけると天井から出てくるみたいな。

312 :132人目の素数さん:03/10/25 08:15
ハウステンボスのアトラクション?の一つに捻じ曲がった空間を歩くってのがあるらしいね。
俺は行って無いけど友人の話では1時間あそこにいたら気が狂うって言ってた

313 :1:03/10/25 19:15
>>311
直線×直線−点=半直線(端点含まず)×円=直線×円
だから
直線×直線×直線−直線=直線×円×直線

あってるかな

今、一つなんか変だなって思ったのは
全平面と半球(境界含まない)は位相同型
球面マイナス点もそれと位相同型

あれ?点と閉区間線分×閉区間線分(円内部境界含む)って位相同型かよ
おいおいどっかでちがっているよ。

境界の処理になんか問題がありそうだよ。でないと直線と点と2次元閉領域が位相同型に
なってしまう予感

314 :リカーシブル:03/10/25 19:22
上の1は嘘って言うか他のスレの残りっていうか間違い。

ソリッド水導管の外側を内側にくっつけると
中心に向かっているのに全然中心線に地づいていかないおかしな世界になる。
でもその世界の人からつっこみ
おいおい俺の世界には中心線なんかないぜって言われそう。
これは直線×円×円

実際の空間が入れ子だったら気持ち悪い。どこを切っても金太郎。
どこを切っても全宇宙。

時間が円周をなしていても気持ち悪い。
ああ、ニーチョはこれを永劫回帰って言ったのかって?
soreha tigaimasu

315 :3次元多様体 :03/10/25 19:43
 3次元多様体を2次元からの自然な類推だけで、いいのかなって思ったら
いいわけはないのでしょう。だって、まだ分類されきってないっていうんだから、、、?
2次元多様体だって、開いた多様体の種類はなんかもう無数にありそうで、ほんとうに
分類終わってるのかなって思う。
 2次元閉多様体だって、有限構成的なものはおわってるんだろうけど、
無限構成的なもの想像したら、どうなるんだろうか?終わっているのかな?

 それでもかまわず、しばらく直感とイメージだけで進みたいなって思います。
その方がおもしろいんだもん。

316 :132人目の素数さん:03/10/25 19:53
直感とイメージ≒妄想と先入観

317 :2次元多様体:03/10/25 19:53
 複素関数論で分岐するでしょう?
 平面が、、。
 特異点がいくつかあったり無数にあったりするでしょう?
 平面が4πだけ回ったり、無限π回ったりするでしょう?
 俺はその空間のつながりをなんとか理解しイメージしたいってそればっかり
気になってたんだ。そういえば、、、。

318 :132人目の素数さん:03/10/25 19:58
でも直感がなければ何も生まないんだよな。多分。数学で検証が一番大切なのは
わかるんだけどね、、、。
 大抵なんか直感が見えて隠れる数学の本。

 間違えちゃうからな。直感だけだと、、。
 イメージは掴みたいし。まあ、そんなレベルです。

319 :132人目の素数さん:03/10/25 20:01
 レベルは違うけど、リーマン予想はどうしたって、直感からのもんだし。
 証明が狭くて書けなかったのも単に勘違いみたいだったし。
 まあレベルが違うんだから学ばないとね。
 直感はでも皆、使ってはいる。

320 :132人目の素数さん:03/10/25 20:08
ところで、割ってしまったクラインの壷はどうなったんだ?
 つーか1は?

321 :132人目の素数さん:03/10/25 20:15
 球面は3次元ユークリッド空間ないでなめらかに裏返せる事は証明が先。
 実際のイメージは後。つまり、どうやるのかわかってなかった。
  でも空間イメージに優れた誰かさんがそれを示した。

 疑問。発見。想像。証明。具体例。イメージ。直感。
 右脳。左脳。イメージ。論理。
 パターン。反例。真理。真理。真理。

 皆がそれを探してる。
 あそこにあったり、ここにあったり、
 理解。驚き。発見。疑問。

 めくるめく曼荼羅の様な色つきの数学世界。

322 :132人目の素数さん:03/10/26 02:56
4次元目を時間軸にしたクラインの壷の動画キボンヌ

323 :132人目の素数さん:03/10/26 15:24
>>322
動画と言っても結局2次元への投射だから
画面が2次元×時間軸で3次元しか出ないよ

立体動画じゃないとムリ

324 :132人目の素数さん:03/10/27 02:09
クラインの壷って馬鹿な漏れにはただの壷にしか見えないんだが

325 :132人目の素数さん:03/10/27 18:29
クラインの壺はゆっくりど平面と同じ様な2次元平面の一種でしかありません。
4次元は関係ありません。不思議だからって4次元4次元って言わないでください。
よく見る壺は一つの円周が2重線にはなっていますが、他はそのままでなんの問題もなく
クラインの壺を表しています。

326 :132人目の素数さん:03/10/27 19:34
ごめん。2次元曲面ね。

327 :132人目の素数さん:03/10/27 19:45
ひとつ、ガウスの話をしよう。彼は非ユークリッド的な面が構成されうる事。
そのなかで構成される不可思議な定理にまで、おそらくすみずみに渡って理解
していた。でも公表はしなかった。
 普通の人からは反感を買うだけで理解されないのがわかったいたからだ。彼
のこういう大人な態度はすみずみでみられて、例えば虚数についてもそうなん
だな。
 で、彼は3次元も実は歪んでいるかもしれない事をもうアインシュタインの
ずっと前に理解していて、測量でここがユークリッド的かそうでないのかを測
ってみようとしてたんたぜ。並じゃあないよね。

328 :132人目の素数さん:03/10/27 19:49
多様体の話でおもしろいのは、中でわかるそういう違いについて、色々
教えてくれる事なんだな。3次元の多様体は一つではない。では我々の
それは一体どれなのか?
 3次元から2次元曲面をながめるのとは訳が違う。そういうおもしろ
さがここにある。

329 :132人目の素数さん:03/10/27 21:17
ガウスは今の時代の数学を超えてるんだろうな。
公表しなかったのが実にもったいない。

330 :132人目の素数さん:03/10/27 22:32
(´・∀・`)ヘー

331 :132人目の素数さん:03/10/31 19:08
ガウスといえども今の数学を越えてはいないと思われます。それは買いかぶりすぎです。

332 :132人目の素数さん:03/10/31 19:09
ただ、理解の浅い普通の人達は超えていたでしょう。
でもそれは、あなたや私、ただの数学好きも同じです。

333 :132人目の素数さん:03/11/01 00:21
ごめんなさい。慢心していました。
ガウスは時代を超えていました。しかし、現代を超えてはいません。
あなたはそこらの数学嫌いを(理解って事では)こえています。しかし、
ガウス時代のガウスが持っていた数学をも超えていません。
それは、まったく私と同じです。

334 :132人目の素数さん:03/11/13 05:36
2

335 :132人目の素数さん:03/11/14 01:24
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057854160/188-189


336 :132人目の素数さん:03/12/01 18:03
ほっておけば自然治癒します。


337 :132人目の素数さん:03/12/12 05:15
22

338 :132人目の素数さん:03/12/19 05:47
1

339 :132人目の素数さん:03/12/19 18:24
すみません、うちのクラインの壺が暴れて困ってます。

340 :132人目の素数さん:04/01/06 06:54
21

341 :132人目の素数さん:04/01/07 13:21
ちょっと質問なんだけど

ボール(光とかでもいい)を宇宙の広さを無視できるほどのスピードで宇宙空間
へ飛ばしたとする。宇宙のどこかでボールは消えて、消えたところから離れた2
つの場所から突然現れた。つまり宇宙空間で3つの有限な平面が同一視されてい
るようなことはあり得るのですかね?もしそんな平面があったとするとその平面
を眺めれば何が見えるのでしょう?

342 :132人目の素数さん:04/01/07 14:36
宇宙の広さを無視できるほどのスピード ?1
ボールは消えて ?2
突然現れた ?3
宇宙空間で3つの有限な平面が同一視 ?4
あり得るのですかね ?5
もしそんな平面があったとするとその平面
を眺めれば何が見えるのでしょう? ?6

答え
おまえの存在が有り得ない

343 :132人目の素数さん:04/01/08 02:29
クラインの壺って中を覗いたら自分の顔が見えるのか?

344 :132人目の素数さん:04/01/08 02:31
メビウスリングを切っちゃったけど、
これってそんなにすごいのか?

345 :132人目の素数さん:04/01/08 02:34
メビウスの輪も、クラインの壷も、その1次元上の生物には作るのも壊
すのも簡単なんだよねぇ。大したことねぇな。

346 :四次元に住む高等生物:04/01/08 08:14
 いつも3次元にカキコしているからこういう2次元のカキコはちょっと
骨が折れる。
>>344 全然凄くないよ。俺なんか3歳のときに筒をクイッとねじってク
ラインの壷を作ったよ。勿論すぐに壊したが…。あのときはクラインの
壷が不思議なものに見えた。
>>343 見えない見えない。硝子で作っても歪んで見えるだけだよ。
>>339 それはおかしい。クラインの壷は自分から動いたりはしない。

他にも三次元生物からの質問にはいつでも答えるぜ。

347 :132人目の素数さん:04/01/08 08:36
不思議に見えるのだろうか。
メビウスの輪って不思議かな?

348 :四次元に住む高等生物:04/01/08 09:26
>>347 なんとなく変な形してるからな>クラインの壷
 四次元に住んでいると流石にメビウスの輪は不思議ではないが三次元
に住む生物には不思議に見えてもおかしくないのでは?

 あと鋏で切っていくとクラインの壷はとても不思議だね。三次元生物
もメビウスの輪を真ん中の線で切っていくとちょっと不思議な感じする
でしょ?それと一緒よ。

349 :メビウスリング:04/01/08 13:16
>>1
応急処置として、メビウスの包帯でも巻いてみては?…だめか……

それでは、クラインの壺がおこるよな
クライン「お前、R^2のくせに生意気なんだよっ」 …って
そしたら、メビウスリングは、だまっていられないはず、?

メビウス「るせぇなーー、R^2→R^3は可能なんだよ」

クライン「お前なんか、異次元閉空間にとばしたるわっ」

メビウス「おいっ! お前! いつのまにか、すっかり直ってるじゃないか」

クライン「……………。」
















メビウスリングはにげだした。

350 :132人目の素数さん:04/01/10 02:02
>>348
そーいやメビウスの話の例から考えるとメビウスの壺を垂直に断ち割ると
一本のドーナツになるのか‥うーん不思議不思議。

351 :132人目の素数さん:04/01/13 00:26
クラインの壷を2つに割ると、メビウスの帯の右手系と左手系が現れます。
ちなみに、サーストンの3次元多様体ついに訳が出ているではないか。
これはトポロジーファンは買わねば。
そして、更に新たな本も出ている。
この分野は最近進展が激しいな。

352 :1:04/01/14 21:27
すいません、アロンアルファでも大丈夫ですか?
木工用ボンドの方がいいでしょうか?

353 :132人目の素数さん:04/01/14 21:37
接着剤ではなく、接着写像が必要です

354 :sage:04/01/23 12:18
素朴に考えたことなのですが。
円柱からトーラスを作っても体積は変わらないけど、クラインの壷を作ると体積は2倍になる。
これって正しい? その場合トーラスももとの円柱も体積2倍じゃ、ってことになるような気もするけど。

355 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/01/23 18:00
Re:>>354
向き付け可能曲面に対しては、変な形のものにでも体積を定義できるが、(cf. 発散定理)
向き付け不可能な曲面の体積とは何なのか、それを述べてほしい。

356 :354:04/01/25 13:27
メビウスの輪の面積ってもとの長方形と同じですよね。
だけど、日常的な感覚で、表と裏がつながっているんだから、表と裏合わせて
面積2倍っていう感じ方もありますよね。厚さのない曲面に対して何を無茶な、って
話ではありますが。
そこで紙でメビウスの輪を作ると薄いけど厚さがあるから、表と裏は別の曲面にのっていて
いると考えることもできます。この曲面はもちろん、向き付け可能だしメビウスの輪とは
違うけど。でも、この紙をどんどん薄くして、表側と裏側を重ね合わせると、メビウス
の輪になりますよね。
そんなことを考えました。だから、面積2倍のこの曲面はメビウスの輪じゃないし、
メビウスの輪はやっぱりもとの長方形と面積は同じでした。
上のを書いた時は混乱してたので、ああいう書き方になってしまいました。
それで、クラインの壷も、同じように考えられるかなって。
厚みを出すために二重円でかこまれたリングを使うと3次元で厚みがあっても
4次元ではぺたんこになっちゃうから、すごく細いトーラスを円形に移動させながら
くるっとひっくりかえしてクラインの壷を作ると、厚みのあるクラインの壷の表と裏が
同時にできて、表→裏→表の順番につながるなって。
でも、これクラインの壷じゃないですね。
発散定理も知らない素人ですんで、すみませんでした。


357 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/01/25 16:01
Re:>>356
君は何かを勘違いしている。
クラインの壷は厭くまでも2次元曲面だ。
だから、面積の定義はできる。(例えば面積要素による積分)
体積の話だが、先ずは「クラインの壷が囲む領域」というのを説明してほしい。

358 :354:04/01/25 16:18
クラインの壷って、局所的にはどこをとってもただの円柱ですよね?
なら、積分できるかとおもったんですが、それは違うということでしょうか。

それと、356で言った厚みのあるクラインの壷の表と裏をつないだ曲面は
向きつけ可能だと思うんですが、こっちなら体積を考えられるんでしょうか?

359 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/01/25 16:49
Re:>>358
もう一度云うが、クラインの壷は2次曲面だ。
面積要素による積分は向きによらない。
積分にもいろいろな種類があって、向きによるものとよらないものがある。
(向きに依存する積分は、微分形式の積分に帰着できるタイプである。)

360 :354:04/01/25 17:22
わかりました。ありがとうございます。
では、体積のことはおいておいて、厚みのあるクラインの壷を作ると、その表と裏は
つながっていて、ちょうどクラインの壷二つを重ねたようになっていること。この曲面
は向きつけ可能であるということの方はいかがでしょうか?この理解は間違っている
でしょうか?

厚みのあるクラインの壷について捕捉
私たちが紙で円筒あるいはトーラスを作ると、これは厚みがあります。この厚みは
円筒の内側と外側に別々の表面を作ります。しかし、4次元ではこの円筒やトーラスは
ぺたんこです。これでクラインの壷を作っても、ぺたんこです。
厚みがちゃんとあるクラインの壷を作るには、8胞体を押しつぶしたような「紙」で
作らないといけないと思います。このとき、紙の裏側の面と表側の面を少しだけ
離れた別の面として考えると上に書いたようになっているのではないか。


361 :354:04/01/25 18:34
蛇足かもしれませんが、もちろん、8胞体を押しつぶす時は2つの方向から
押しつぶします。じゃないと紙にならないので。

362 :132人目の素数さん:04/02/01 04:48
036

363 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/02/14 10:27
改めて読んでみると、[>>354-361]で吾の話が相手の話と咬みあっていないところがあった。
だがもう過去の話。
とりあえずageとこう。

364 :354:04/02/14 12:48
よろしければ、お話しきかせていただきたいです。

365 :132人目の素数さん:04/02/15 11:13
http://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/sya.html

366 :132人目の素数さん:04/02/19 07:14
ついに、サーストンの和訳を買った。これから、頭に馴染ませる。

367 :132人目の素数さん:04/03/07 00:06
329

368 :132人目の素数さん:04/03/07 23:48
R^3は12面体(全て五角形)で埋め尽くせる事にさっき気がついた。
まあ、常識的には五角柱なのだが、、、。
そうすると、それに対応した3次元多様体が想像できるな。
左右が変わるのが6個についてあるから、、、、

369 :132人目の素数さん:04/03/10 19:21
逆転裁判の倉院のツボを思い出した

370 :132人目の素数さん:04/03/27 23:08
>>1
私の購入したクラインの壷の説明書を見ると、
修理の仕方は以下のように書かれています。
どうかこのようにして直してください。

1)まず壊れた破片をあつめます。
2)次に、それぞれの破片の表に赤、そして裏に青の色をつけます。
3)最後に、同じ色を見ながら張り合わせてください。

とのことです。


371 :132人目の素数さん:04/03/28 18:21
球は裏返せるけど、クラインの壺は裏返せるか?

372 :132人目の素数さん:04/03/28 19:48
>>371
フジテレビの球体裏返して

373 :132人目の素数さん:04/03/28 21:29
>>371
クラインの壺はorientationが無いのに裏返すということはどういう定義ですか?

374 :132人目の素数さん:04/03/29 21:37
ユーモアがないのに、定義をきくのはどういう感性ですか?

375 :132人目の素数さん:04/03/29 21:45
>>371はジョークだったのか?

376 :132人目の素数さん:04/03/29 21:49
それ以外どう感じるんだ?
裏のない曲面で区別をつけて貼り合わせろっていってんだから、、、。
下んない事にまで、いちいち定義は、、、いってんじゃねえよ。

377 :132人目の素数さん:04/03/29 21:53
373もジョークで返したつもりだったのかも
「裏表のないものをどうやって裏返すんだよー★コノー」みたいな

378 :132人目の素数さん:04/03/29 22:42
>>376

おー怖。ヤクザやねー。

379 :132人目の素数さん:04/03/29 22:48
ラクスたんの壷です

380 :376:04/03/29 23:00
いえ、最近は総会屋だと思ってます。

381 :132人目の素数さん:04/03/30 02:50
へー、そーかいな。

382 :132人目の素数さん:04/04/04 18:54
くらいんほしゅ

383 :132人目の素数さん:04/04/04 18:55


384 :132人目の素数さん:04/04/12 20:57
3次元閉多様体が分類できてない理由や
そもそも分類するアルゴリズムが存在しない(どっかで聞いた気がするのですが)
理由を是非教えてください。(一応調べてはいるのですが、、、、)

385 :132人目の素数さん:04/04/13 23:18
》384
《3次元閉多様体が分類できてない理由や
そもそも分類するアルゴリズムが存在しない理由》

余この命題の真に驚くべき証明を発見したが、
この余白はそれをかくには狭すぎる。    フェルマー

それらを書く余白がないから

386 :132人目の素数さん:04/04/13 23:34
分類するアルゴリズムがないのは4次元の閉多様体
その理由は、4次元の場合任意の有限生成群が
基本群になるが、有限生成群を分類するアルゴリズムが
存在しないことが証明されているから。

3次元の場合は、基本群となる群は制限される。
分離のアルゴリズムがないかどうかは不明。

387 :384:04/04/14 15:15
thanks to >>386
分類は基本群の話に帰着するんですね。
できれば詳細や参考にすべき書籍を教示いただければうれしいです。

0点>>385(ネタが使いまわされすぎ。)

388 :132人目の素数さん:04/04/14 16:33
>>386でいったことは
松本幸夫「4次元のトポロジー」(日本評論社)
に書いてある
有限生成群の分類アルゴリズムは、語の問題に帰着する筈
解けないという証明は確かポストがした筈。
いや、群の場合は、ノヴィコフ(フィールズ賞をとった
ノヴィコフの父)だったかな?
ポストの証明は計算量関係の本を探せば載ってる筈
群に特化した証明は知らん。

389 :132人目の素数さん:04/04/14 20:55
ほんとうに、御親切にありがとうございました。

390 :132人目の素数さん:04/04/15 16:13
ネタスレがここまで伸びるのかw

391 :1:04/04/15 16:44
>>390
俺もここまで伸びるとは思ってなかった

392 :132人目の素数さん:04/04/26 02:30
186

393 :132人目の素数さん:04/05/05 20:09
440

394 :132人目の素数さん:04/05/20 15:08
まーだまだいくよー

395 :132人目の素数さん:04/05/28 14:25
441

396 :132人目の素数さん :04/06/01 06:58
メビウスの輪で貼り合わせ。

397 :132人目の素数さん:04/06/02 21:54
おい、オレすごい発明した!
クラインのCRT!
これであこがれのヒロインを実体化できる。マジで。

内側に蛍光体塗り始めたらいつの間にか外側まで塗ってて…
意味ねーってのw
でさ、中を真空引き始めたらなんだか息苦しくなって、
オレ死んじまったよ!笑った!

これ読んだヤツは代わりに完成させてくれよ。
じゃないとオレの呪いで皮膚と内臓ひっくり返す!

398 :132人目の素数さん:04/06/05 10:33
>>397
ひっくり返すときに折り目をつけちゃだめだぜ。

399 :132人目の素数さん:04/06/12 01:05
223

400 :132人目の素数さん:04/06/22 12:29
744

401 :132人目の素数さん:04/06/29 14:25
>>373
「クラインの壺を裏返す」という問題は明確に定式化出来る。
ジョークなどではありません。自明でもありません。
そんな事も分からんのか?

402 :132人目の素数さん:04/07/03 13:09
メビウスの帯をほどいてしまいました・・・
表と裏の区別が出来てしまった。・・・・

403 :132人目の素数さん:04/07/04 02:44
帯をほどくのが好きなんで・・・・

404 :132人目の素数さん:04/07/04 03:30
俺はメビウスの帯を締めてしまいました。
体もねじれてしまって大変です。
背中とお腹の区別がつきません・・・どうしましょう。

405 :132人目の素数さん:04/07/04 12:50
幅が無限大の帯でメビウスの輪を・・・・

406 :UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/04 12:53
Re:>405 それから何か面白い性質が導かれることを期待しないで待ってるぞ。

407 :132人目の素数さん:04/07/04 13:02
>>405
その2次元世界では宇宙を一周すると、左右がひっくり返る。
それの3次元版では君は右利きなら左利きになる。
しかし、君は異性体だからすぐに死んでしまう。DとL、、、。

408 :132人目の素数さん:04/07/04 14:43
>>407
「すぐに」といっても、
「これを越えると反転してすぐに死んでしまう」ような境界がある訳じゃないよね。

あ、宇宙船で一周して帰ってきた世界は自分の生きられない世界だった、
みたいな感じかな。うーんSF。

409 :132人目の素数さん:04/07/05 16:50
>>404
射影平面に穴を開けるからそういう事になるんだ!

410 :132人目の素数さん:04/07/05 20:42
クラインの壺に穴開けてみろ。

411 :132人目の素数さん:04/07/05 21:32
>>410
む、難しい…
http://ascii24.com/news/i/hard/article/2001/03/02/imageview/images638547.jpg.html

412 :教えてください:04/07/05 23:08
どうも、わが家のクラインの壺は、水が漏るみたいなんです。
よく見ると、ほんの小さなひびが入ってはいるんですが、
それにしては漏る量が多すぎる気がします。でも、やっぱ、ひびのせいでしょうか?

413 :132人目の素数さん:04/07/06 00:19
>>412
これでなんとか…
http://www.hapima.com/sh/kenkokan/img/prd/l/02000182ori1006.jpg

414 :132人目の素数さん:04/07/06 00:31
宇宙船で一周して帰ってくる事が出来るなら、もう一周してこいよって感じだな。
>異性体であぼんぬ

415 :妄想家:04/07/06 00:36
ゴール直後のマラソンランナーに
「あ、あと40km走って来て」
って言う所を想像してしまった。

416 :132人目の素数さん:04/07/06 01:52
さあ、あの角を曲がればゴールだ、と
最後の力でスパートしながらカーブを切ったら
目の前にあるのはゴールテープじゃなくて大きなコーン…
しかも「折り返し点」って書いてあるし…

417 :132人目の素数さん:04/07/07 16:51
レンズ空間は眼鏡の代用になる。

418 :132人目の素数さん:04/07/08 01:30
実は横山やすしはそれを求めて3次元空間から旅立ったらしいよ。

419 :132人目の素数さん:04/07/09 08:26
漏れの眼鏡は重力レンズ使用ですが何か?

420 :UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/09 08:27
Re:>419
貴方は神ですか?

421 :132人目の素数さん:04/07/12 08:52
>>420
バカにとっては普通の人間も神と見える。

422 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/12 15:39
Re:>421 重力レンズ使用の眼鏡って何だ?それを答えてみろ。

423 :132人目の素数さん:04/07/12 19:11
重力レンズでは焦点が合わないような…

424 :132人目の素数さん:04/07/12 20:08
>>422
大質量を8の字形に配置すれば凹レンズ=遠視用にならないかな。

425 :132人目の素数さん:04/07/13 15:45
質量によっては「クラインの眼鏡」になるかも知れない。

426 :132人目の素数さん:04/07/22 22:11
こけ猿の壺からは何が出てくるの?

427 :132人目の素数さん:04/07/23 08:56
>>426
リーマン予想が出てくる。

428 :132人目の素数さん:04/07/26 23:55
割ってどうした

429 :132人目の素数さん:04/07/27 00:18
>>428
しまった

430 :132人目の素数さん:04/07/28 23:23
リー まんこ ジェクチャ

431 :132人目の素数さん:04/08/04 06:57
>>1
修理のツボを心得ているか

432 :132人目の素数さん:04/08/04 22:55
クラインの尿瓶

433 :132人目の素数さん:04/08/04 23:59
>>432
それを言うならウラインの・・・

434 :132人目の素数さん:04/08/05 01:06
>>433
わろた。

435 :132人目の素数さん:04/08/05 09:41
>>433
うまい!

436 :132人目の素数さん:04/08/09 23:11
もっとうまいの作れ

437 :132人目の素数さん:04/08/10 00:22
>>436
これぐらいで勘弁してください
ttp://www.uploda.org/file/2997.jpg

438 :132人目の素数さん:04/08/10 18:07
フセインの壷を割ってしまいました

439 :132人目の素数さん:04/08/11 21:17
伏せておけ

440 :132人目の素数さん:04/08/13 17:47
>>366
>サーストンの和訳
何の訳

441 :132人目の素数さん:04/08/16 15:13
サーストンの壺。
最初から割れていた。

442 :132人目の素数さん:04/08/21 08:34
>>1
どの位ん割れたの???

443 :132人目の素数さん:04/08/22 13:58
てかクラインの壷欲しい。

444 :132人目の素数さん:04/08/22 14:56
クラインの壷
鑑定団に出したらいくら?

445 :132人目の素数さん:04/08/22 16:25
>>444
ハコが付いてないと。

446 :132人目の素数さん:04/08/22 16:37
箱書きは、濃いマリの赤絵つけ、金彩、クライン

447 :132人目の素数さん:04/08/22 18:49
ばていはんで直すんだな

448 :132人目の素数さん:04/08/22 18:56
パンツが濡れてしまいました

449 :132人目の素数さん:04/08/22 19:38
449

450 :132人目の素数さん:04/08/22 21:42
>>447
ばていはんって何?カスガイの異名??
馬蝗絆(ばこうはん)のこと・・・じゃないよね

451 :132人目の素数さん:04/08/22 21:46
骨董趣味ですか?ばほうはんでした。

452 :132人目の素数さん:04/08/22 21:46
ばこうはんです。

453 :132人目の素数さん:04/08/22 21:48
馬蝗絆は茶碗の名前ですよ

454 :132人目の素数さん:04/08/22 21:55
ばこうはんは金属のかすがいで、明朝の陶器の修理
につかわれたものです。

455 :450=453:04/08/22 22:07
>>454
馬蝗絆がカスガイの種類の名前?
そりゃ知らんかった ほんとか?

456 :132人目の素数さん:04/08/22 22:09
おれも今日知ったのさ。。。

457 :132人目の素数さん:04/08/22 22:16
割った犯人は春美ちゃんですね。

458 :132人目の素数さん:04/08/23 01:32
誰でもいいからこのスレがこんなに伸びてる理由教えて

459 :132人目の素数さん:04/08/23 02:54
*「それは クラインのつぼ だからですよ」

460 :132人目の素数さん:04/08/23 05:56
http://pya.cc/pyaimg/iiwaru.php?cid=4316&fl=2

461 :132人目の素数さん:04/08/23 18:01
>馬蝗絆
女同士をつなぐもの???

462 :132人目の素数さん:04/08/23 18:12
4次元射影空間

463 :132人目の素数さん:04/08/23 22:47
5次元二重射影空間

464 :132人目の素数さん:04/08/24 12:45
>>1
まだいいよ。
俺はシュラインの壷を割っちまった。

465 :132人目の素数さん:04/08/25 01:59
俺はテンプルの・・・・・(一休)

466 :132人目の素数さん:04/08/25 09:35
俺はマ=クベの壷を割っちまった

467 :132人目の素数さん:04/08/26 00:13
それどんな壷??映画の話じゃないよな。

468 :132人目の素数さん:04/08/26 00:21
つぼ は割るものじゃなく、押すものだ。 うーん 効く〜


469 :132人目の素数さん:04/08/26 00:42
>>466
あれは、いいものだ!

470 :132人目の素数さん:04/08/26 16:22
壷から玉を取り出す確率の問題がありますが、
クラインの壷の場合はどうなるんですか?

471 :132人目の素数さん:04/08/26 19:28
秘技脳天ツボ割り!

472 :132人目の素数さん:04/08/28 07:25
誰か壷の AA 貼れ

473 :132人目の素数さん:04/08/28 11:01
たこつぼ割ったらたこがうじゃうじゃ

474 :132人目の素数さん:04/08/28 15:09

     | ̄ ̄|
    /=(,,゚Д゚)  < ツボに入った。
   (=(ノ====.)つ
    \__/
     U"U

475 :132人目の素数さん:04/08/28 16:17
ぶんぶく茶壷

476 :132人目の素数さん:04/08/29 01:08
ネコが壷でねこじゃねこじゃをしている。
今なら動物虐待だな。

477 :132人目の素数さん:04/09/01 12:42
>>474
一匹に決まっている

478 :132人目の素数さん:04/09/05 11:42
夜のクラインの壺

479 :132人目の素数さん:04/09/07 00:02
春日局を夜割ってしまいました。

480 :132人目の素数さん:04/09/07 00:10
ビンのかけらとセメダインを持って4次元空間に行け。
そこでかけらを貼りあわせてから戻って来い。
注意していないとセメダインのチューブが裏返って
中身が全部出てしまうから気をつけろ。

481 :132人目の素数さん:04/09/09 12:50
クラインの壷を割ったくらいんでそんなに・・・

482 :132人目の素数さん:04/09/09 14:21
>>481
見た事あるのか

483 :132人目の素数さん:04/09/09 14:29
屋不億で数ヲタに売れば10万くらいにはなる。
但しどんな方法を使っても本物だと証明することは出来ないけどw

484 :132人目の素数さん:04/09/09 17:55
>>483
中島誠之助さんに箱書きしてもらえばいいのでは?

485 :132人目の素数さん:04/09/09 18:03
その箱はクラインの箱か?

486 :132人目の素数さん:04/09/09 18:09
諸星大二郎で、体の中身が裏返ってたの見たことあります。
あれもクラインのつぼだったのでしょうか。

487 :132人目の素数さん:04/09/09 18:17
>>484
10万で売るもののために10万以上の支出をしてもしょうがないのでは?

488 :132人目の素数さん:04/09/09 18:47
>>486
シブいの知ってるな

489 :132人目の素数さん:04/09/09 21:19
クラインの壷の表側に沿って移動したらいつのまにか内側にいるってのがわからん
ttp://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/GIF/SU/SYA/g04.jpeg
内側に入れる穴は一番上の穴だけだよね?
内側に入ったら行き止まりになると思うんだが・・・・

490 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/09 21:38
Re:>489
素人の浅知恵だな。
取っ手の付け根のように見える部分は、実は交わっていない。

491 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/09 21:39
Re:>489
そもそも、クラインの壷をR^3の部分多様体とすることは出来ない。
分かりにくいかな?

492 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/09 21:41
Re:>489
区間の直積[0..1]×[0..1]の、[0..1]×{0}と[0..1]×{1}をねじらずに貼り合わせて、
境界のわっかをもとの向きと反対にくっつけてみよう。
(こんな説明ではいけないか。誰か代わりにやってくれ。)

493 :132人目の素数さん:04/09/09 21:44
>>489
漏れも最初はそう思ってたけど。
本当は3次元で表せない物を無理矢理表現するのでああいう形になってるだけです。

壺本体と取っ手がつながってる部分、ホントは互いが接触せずに交差してるんです。
取っ手を伝って登っていくと 本体側面にぶつかることなく 口元まで行きます。

上手く説明できなくてすまん

494 :132人目の素数さん:04/09/09 21:46
>>489
お前には交わって見えるのか?
しょせん3次元の人間か

495 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/09 21:51
Re:>489
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
の[138]を参照。

496 :489:04/09/09 22:14
暗くて全体がよく見えない
>取っ手を伝って登っていくと 本体側面にぶつかることなく 口元まで行きます。
取っ手の外側(そもそも取っ手は空洞?)を伝って登っていき到達する口元ってのは内側から?外側から?
3次元で表せないって事は4次元目(時間?)が関わってるのかな
ただの物体を表すのに時間は必要ない気もするが

497 :493:04/09/09 22:25
マネて
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
の[139]に書いてみた。

壺はペラペラな曲面でできてます。
メビウスの輪みたいに、表面(壺の外面)をなぞっていくと元の裏面(壺の内面)にたどり着きます。

3次元だと突き抜ける説明ができない、と言うことです。(と思う。)
時間は関係ないです。

498 :132人目の素数さん:04/09/09 22:49
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM って本当に馬鹿だな。

499 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/09 22:54
Re:>498 お前はここに何しに来た?

500 :489:04/09/09 23:02
壷の上の口元から入るとそれは取っ手の方(画像で言えば左)か胃袋みたいな方(右)かどちらなんでしょう
ttp://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/GIF/SU/SYA/g04.jpeg

501 :132人目の素数さん:04/09/09 23:18
>>500
取っ手みたいな方

口元とか胃袋とか面白い表現でイイ(・∀・)

502 :132人目の素数さん:04/09/09 23:20
取っ手の方に入っていきます。

500まで来て急に真面目な話になってきたなw

503 :132人目の素数さん:04/09/09 23:27
口元があるならアヌスもあるだろ

504 :132人目の素数さん:04/09/10 00:09
割っちゃった壷の話をしてももう元には戻らんよ

505 :132人目の素数さん:04/09/10 00:19
>>499
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM もう来るなよ。
恥を知れ。

506 :132人目の素数さん:04/09/10 00:23
>>504
普通の壺は割ってしまったらそれきりだが、クラインの壺は4次元空間をうまく通せば元に戻る。
念のために言っておくけど、3次元空間で作った「面が交差している」まがい物じゃなくて、4次元空間でまともに作った奴の場合だよ。

507 :132人目の素数さん:04/09/10 00:47
メビュースの帯2丁出来ました

508 :132人目の素数さん:04/09/10 01:51
ふつーの帯2丁出来ました
割れ方が激しいとふつーの帯がもっと沢山出来ます。

509 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/10 08:03
Re:>505 お前が消えろ。

510 :132人目の素数さん:04/09/10 19:06:18
おまいらはもちろん、この素敵なページはとっくに見てるよな?

>ふつう、クラインの壺はこんな変なラッパみたいな形には描かない。
>このエッジはもっと丸くするのがふつうだ。だって、壺だもん
ttp://www.post1.com/home/hiyori13/other/asada.html

511 :132人目の素数さん:04/09/10 22:41:24
>>80
クラインの壷にローレンツ計量を入れるにはどうしたらいいですか?

512 :132人目の素数さん:04/09/10 23:10:31
>>511
R^2 に ds^2 = dx^2 - dy^2 を入れて割る。

513 :132人目の素数さん:04/09/11 01:19:23
俺はFeaturesOfTheGodにはなんとも思わないが,熱心なファンのせいで
FeaturesOfTheGodが来るスレは荒れるんだよな.それは勘弁願いたいぜ.


514 :132人目の素数さん:04/09/11 10:01:56
>>506
割れちゃってるんだから元には戻らないんじゃ?

……ああ、○→◎じゃなくて、
○→@みたいな割れ方をいってるのか。

515 :132人目の素数さん:04/09/11 15:42:15
(@)こんな割れ方か?

516 :132人目の素数さん:04/09/11 16:18:29
宇宙ヤバイしクラインの壷もヤバそうだから、
宇宙はクラインの壷みたいな構造ってことにしておけばいいんじゃん?

517 :132人目の素数さん:04/09/11 19:11:33
>>503
人工肛門をずーっと伸ばしていって、マソコに接続すれば、それらしい物ができる

518 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/11 21:40:54
Re:>517 いやいや、何それ。

519 :132人目の素数さん:04/09/11 23:32:13



        これは童貞には見えないレスです





520 :132人目の素数さん:04/09/12 16:36:45
FeaturesOfTheGod ◆
は数学板のエムシラ

521 :132人目の素数さん:04/09/16 06:58:43
>>503
アヌスがあったら壷じゃなくて管だろ

522 :132人目の素数さん:04/09/16 14:28:18
>>521
「クライン管」とも言うからそれで良いんじゃない?

523 :132人目の素数さん:04/09/18 18:03:15
割ったのはいいが、まずどこに置いてあったんだ?

524 :132人目の素数さん:04/09/18 22:59:48
シュラインの壷でも割ってみろ

525 :132人目の素数さん:04/09/19 00:02:03
テンプルじゃないんだぞ

526 :132人目の素数さん:04/09/19 19:33:14
シャーリーか

527 :132人目の素数さん:04/09/25 10:04:05
590

528 :132人目の素数さん:04/09/25 22:55:23
ツボを心得ていないのか
ボツだな

529 :132人目の素数さん:04/09/26 16:23:32
4次元空間ではクラインのつぼに液体をためておくことはできますか?

530 :132人目の素数さん:04/09/26 18:22:07
3次元で平面に液体を貯める様な物だから、シャボン玉とか
その前段階とかそんなイメージかな?

531 :132人目の素数さん:04/09/27 14:18:22
クラインのコンドームを装着しますた

532 :132人目の素数さん:04/09/27 14:40:21
裏表を間違える心配はないな。

533 :132人目の素数さん:04/09/28 15:36:37
必ず漏れる。

534 :132人目の素数さん:04/09/28 16:31:38
むしろクラインのコンドームが妊娠する。

535 :132人目の素数さん:04/09/28 17:16:36
針で穴を開けると、普通のコンドームと見分けがつかなくなるな

536 :132人目の素数さん:04/10/02 21:48:12
見分けはつくよ。穴を開けたところで裏表は無い。
表裏一体

537 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/02 21:54:18
Re:>536 見分けというのもなんだか語弊があるなあ。クラインの壷が見えるのか?

538 :132人目の素数さん:04/10/02 21:55:03
UdoWOLrsDMウザイ

539 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/02 21:56:33
Re:>538 お前に何が分かるというのか?

540 :132人目の素数さん:04/10/03 03:15:04
>>537=539
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1062245236/
ココの逆パターンだな。
数学屋じゃない余所者だが、◆UdoWOLrsDMは周囲をマジギレさせかねん。
…解ってるか?そんな香具師が数学屋の肩身を狭くしてるって事を。

空気嫁。

541 :ようこそドツボツアーへ:04/10/07 02:28:32
http://life5.2ch.net/test/read.cgi/yume/1096821728/801-900

>847へどうぞ

542 :ようこそドツボツアーへ:04/10/08 00:36:50
>>541 よろしければ足跡残していってください



543 :132人目の素数さん:04/10/09 00:42:28
【断言!】京都生まれなら「クライン」の言葉聞く前に「インクライン」を覚え知るものかと思われる。遅くて小学生中学年ぐらいかな・・・・【最後は!弱気っ・・・・】

544 :132人目の素数さん:04/10/09 11:08:27
クラインのツボの方程式求むb。

545 :132人目の素数さん:04/10/09 13:16:01
えと、いわゆる熱媒介変数表示でよければ、これでいけてるんじゃないかな

( x, y, z, w ) = ( cos s cos^2 t, cos s cos t sin t, cos s sin t, sin s )

ただし合ってるかは知らんよ。

546 :132人目の素数さん:04/10/09 20:02:03
正方形の右上-右下の辺と左上-左下の辺をくっつけて
右上-左上の辺と左下-右下の辺をくっつけるといいんでしたっけ?

547 :132人目の素数さん:04/10/10 01:31:53
>>546
うん。

548 :132人目の素数さん:04/10/14 23:43:31
937

549 :132人目の素数さん:04/10/19 20:10:19
156

550 :132人目の素数さん:04/10/22 14:40:19
割ったらいくつになった?

551 :132人目の素数さん:04/10/22 15:49:44
破片は1個?
だったら割れて無いじゃん

552 :132人目の素数さん:04/10/22 16:53:27
どこかにクラインの壺のCGなかったっけ?

553 :132人目の素数さん:04/10/22 17:31:06
↓これかね?
ttp://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/sya.html

554 :132人目の素数さん:04/10/26 20:26:42
割れても他の壷が一杯あるよ。
Freedman の壺とか

555 :132人目の素数さん:04/10/30 11:26:42
その壺どこにある? イラクだよ

クライン イン イラク

556 :132人目の素数さん:04/10/30 19:41:50
香田さん

自分探しの旅に出て

生きた証が

イラクだったか

557 :132人目の素数さん:04/11/04 19:23:33
309

558 :132人目の素数さん:04/11/09 02:40:08
649

559 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

560 :132人目の素数さん:04/11/16 22:20:43
我々

561 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

562 :132人目の素数さん:04/11/23 20:56:41
629

563 :132人目の素数さん:04/11/30 23:54:51
267

564 :132人目の素数さん:04/12/03 20:47:35
割れ割れ

565 :132人目の素数さん:04/12/08 21:38:57
理の壺

566 :132人目の素数さん:04/12/15 21:51:26
667

567 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/15 21:55:30
位相空間を割って作るクラインの壷。

568 :132人目の素数さん:04/12/16 20:08:54
壷>騙して売りつける商品の意

569 :132人目の素数さん:04/12/16 20:41:33
かっクライン大放送

570 :132人目の素数さん:04/12/16 20:46:16
kingってクラインの壷しってるのか。面白い冗談だ

571 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/16 20:47:32
Re:>570 お前に何が分かるというのか?

572 :132人目の素数さん:04/12/23 18:51:00
935

573 :132人目の素数さん:04/12/28 07:52:47
688

574 :132人目の素数さん:05/01/01 05:25:23
416

575 :132人目の素数さん:05/01/07 00:51:27
小学4年のとき「数の悪魔」って本を母親が買ってきた。
最後の方にクラインの壷の絵が載ってて、訳がわからなくなって本を投げ飛ばした。

高校生になってまた読んでみたけど、やっぱりわからない。
この壷に水を入れたら取ってが一番下がってるとこに水がたまるだけじゃないの?



576 :伊丹公理:05/01/07 01:07:40
>>575
馬鹿だな。

577 :132人目の素数さん:05/01/07 06:04:44
>>576
ガナー。

>>575
「水を入れる」とか「水がたまる」とかっていう言葉の意味にとらわれてる。
今言ってる文脈では、たとえば「コップに水を入れる」とかっていうみたいに
ひっくり返したらこぼれちゃうみたいのは、たまってるうちに含めないのだわ。

だから、「水を入れる」ことができる物っていうのは、たとえば球とかさ。

578 :132人目の素数さん:05/01/07 10:44:27
割れた壷の話をしても元には戻らんよ

579 :132人目の素数さん:05/01/07 11:14:18
逆転裁判ネタですか

580 :132人目の素数さん:05/01/07 14:05:15
クラインの壺。お宝鑑定では、いくらの値がつくのだろう?

581 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/01/07 14:26:53
最近騙りが多くなったので、トリップつける事にした。
最近の前出は偽者。
>>576
は偽者

582 :132人目の素数さん:05/01/07 14:28:38
>>581
age荒らしに騙りもくそもあるか?
KINGと全く同じだな、お前。


583 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/01/07 14:32:50
最近騙りが多くなったので、トリップつける事にした。
最近の前出は偽者。
>>507
は偽者

584 :132人目の素数さん:05/01/07 14:32:50
っていうか、都合が悪くなると名前やトリップを変えて偽者のせいにする、ってのはまさにKINGと同じ。

585 :伊丹公理 ◆EniJebfj1w :05/01/07 14:55:35
>>584
俺はそんな理由でトリップつけたのではない。
数学の話をしないなら引っ込め。

586 :132人目の素数さん:05/01/07 14:58:14
>>585
トリップが違うな

587 :132人目の素数さん:05/01/08 14:05:37
<b>伊丹公理 でNG登録している以上、トリップなど関係ないが

588 :132人目の素数さん:05/02/05 13:09:44
『「知」の欺瞞』関連情報

●bk1の『「知」の欺瞞』のページ
* 佐々木力、ポストモダン思想の軽薄さを完膚なきまでに暴露した、知的刺激溢れる書物、2000/07/10
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/#links



このページは黒木玄個人の責任で維持しております。
クレームその他は黒木個人におよせください。

★2002年新学習指導要領の中止を[上野、戸瀬、黒木]→NAEE2002で署名を!★
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html

589 :132人目の素数さん:05/02/16 13:41:02
282

590 :132人目の素数さん:05/02/19 19:55:04
痴の偽呆
http://222.146.204.251/~mame/doc/etc/gihou.html

591 :132人目の素数さん:05/03/01 09:29:34
511

592 :132人目の素数さん:05/03/11 12:29:34
        _,,,- '''""""""'''- ,,
     ,,-'"         ....:::... `'丶,
    ,'"    ..,_    ..:::::::::::::;;'    `;
    l.     "'''--'-'---'''"     'l
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       ''-,,_         _,,,,...-''"
           '''------ '''

593 :132人目の素数さん:05/03/11 13:22:19
age

594 :132人目の素数さん:05/03/11 23:53:38
168

595 :132人目の素数さん:05/03/14 16:59:13
クラインの壷って割れると向きが出来るのか

596 :132人目の素数さん:05/03/14 23:06:24
age

597 :132人目の素数さん:05/03/15 03:53:24
尿瓶にみえちゃう

598 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 13:48:29
964

599 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 14:08:28
>>597
尿瓶と間違えて使用したら大変なことになる予感!!

600 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 14:18:34
子宮口

601 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:39:07
http://www.infopia.net/create/images/cline.jpg
これ凄いw

602 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :皇紀2665/04/01(金) 14:40:37
Re:>601 初めに、どうやって設計図を描くのだろう?

603 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 01:11:31
二年。


604 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 19:20:39
age

605 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 19:40:31
つぼのようでつぼでない.. 壼(壺と違う)

いずれにしても、管を一本持って来て、内側からつないだら新しいのが出来る。

606 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 19:45:02
>>601
クラインのジャングルジム!?

607 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 00:18:04
( ゚Д゚) <陶芸が趣味の御近所の奥さんから頂きました
( ゚Д゚) <せっかくなのでおしゃれに花でも生けようとおもい
( ゚Д゚) <水を入れようとしたのですがいれたそばからジャバジャバこぼれてしまいます
( ゚Д゚) <どうすればいいでしょうか

608 :BlackLightOfStar ◆BUG4TDA93k :2005/04/15(金) 01:32:30
Re:>601 初めに、どうやって設計図を描くのだろう?

609 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/15(金) 10:22:47
Re:>608 ところでお前誰だよ?

610 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 00:13:53
716

611 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 13:00:12
349

612 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 00:34:40
>>33
宇宙の構造 クラインの壷 の検索結果 約 455 件中 1 - 8 件目 (0.08 秒)
の検索で着たw

613 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 05:04:25
age

614 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 05:37:03
    , - ' ゙    `` ‐ 、_,,,,,
   ,r'          /=ミ
  /           彡ll',''´
. /             彡lll
 !-- .、    ,、、、、,,,   彡lノ
 l,,,,,__ /   ___     'r''゙ヽ
. |`゙'' ./   `'゙'''"    .〉,l |
 |.   ,'           //
. ',. ,'           , r'
.  ゙, ゙'ー ‐`      l  |
   ゙、''゙ ,,、二''‐    ノ  l、
''''''''7'ヽ  '''    /   /`〉`゙T''''''''''
  l  ` 、,,,,、- ' "    / /.|  |
.  |  |  .l i       / ./ |  |
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 |  |   | ',   / /  l  .l
【ゴールデンレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば14日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

615 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 01:47:38
113

616 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 06:39:44
413

617 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 10:09:58
クラインが壷を割ってしまいました。

618 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 11:30:17
くらいんの壷、海洋堂の食玩で出てるよな。

619 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 12:18:44
CADで設計すればノーベル賞もんだぜ

620 :132人目の素数さん:2005/09/30(金) 22:16:22
620

621 :132人目の素数さん:2005/10/03(月) 15:47:52
age

622 :132人目の素数さん:2005/11/10(木) 18:47:28
475

623 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 06:08:09
146

624 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 10:37:43
まじめな話し、メビウスの帯を縦に切ると、
2倍の長さのただの帯になる。
では、クラインの壺を「たて」にわったらどうなるのだろうか?

625 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 10:43:56
このスレまだあったんだ…

626 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 10:48:41
ただの帯じゃないか

627 :132人目の素数さん:2005/11/30(水) 13:56:43
「ただの」の意味にもよるが

628 :132人目の素数さん:2005/11/30(水) 13:59:59
>>624
つぼの厚みを半分に引きはがすようなことなら
ただのトーラスになると思うけど

629 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 06:14:29
輪切りにしたらメビウスの帯ですか?

630 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 14:04:57
age

631 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 20:05:31
↑クライアントの壺を割ってしまいました

632 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 20:16:17
>>1
>これの修理の仕方を教えてください。

修理より新調する方がかんたん。素材だってありふれたものだし。

633 :132人目の素数さん:2005/12/06(火) 19:00:42
>>628
厚みはないでしょう。
クラインの壺はメビウスの帯と同様、四角形の辺を同一視したものですからねぇ。

634 :132人目の素数さん:2005/12/06(火) 23:01:26
じゃあクラインの筒?

635 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 02:03:13
218

636 :132人目の素数さん:2006/01/26(木) 09:42:40
ギング

637 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/01/26(木) 13:04:59
talk:>>636 何だよ?

638 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 07:06:16
708

639 :132人目の素数さん:2006/02/09(木) 21:43:56
あげ
…というかここ2年間dat落ちしなかったなぁ〜

640 :132人目の素数さん:2006/02/11(土) 21:47:30
king

641 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/11(土) 22:57:37
talk:>>640 私を呼んだか?

642 :132人目の素数さん:2006/02/25(土) 21:23:56
割ったら謝れ
前原代表

643 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 16:48:02
http://cerebro.cs.xu.edu/~smbelcas/mkaaron&hat2.jpg

これほしい。

644 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/01(水) 17:27:15
城くれよ。

645 :645:2006/03/01(水) 20:52:44
645年 大化の改新


646 :132人目の素数さん:2006/03/08(水) 09:52:34
ことわりの壺

647 :中川秀泰 ◆IPeKUwqiHM :2006/03/14(火) 18:31:09
>>644
何れに城やらん

648 :132人目の素数さん:2006/03/15(水) 05:42:56
age

649 :AlphaBetaMathmathianWorldUnitedNicromKingdamOnany Tama King:2006/03/15(水) 06:16:33
>>1 クラインのつぼって何だよ?

650 :AlphaBetaMathmathianWorldUnitedNicromKingdamOnany Tama King:2006/03/15(水) 12:28:21
自己解決しました

651 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:35:36


652 :中川泰秀:2006/03/28(火) 21:26:48
このスペース馬鹿

653 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

654 :132人目の素数さん:2006/03/28(火) 21:36:06
にわとりの壷

655 :132人目の素数さん:2006/03/28(火) 21:38:15
>>653
参加したいがパスワードが必要だった。

656 :132人目の素数さん:2006/03/28(火) 21:41:06
クラインの壺のかけらをひとつ裏表逆に貼り付けてしまったら
オイラー数はいくつになる?

657 :132人目の素数さん:2006/03/28(火) 21:42:11
自分で計算しろこの馬鹿

658 :132人目の素数さん:2006/03/28(火) 21:53:52
クラインの壺にコイルを巻きつけると反重力エンジンになるって清家清
が計算してたな・・・なつかしい

659 :132人目の素数さん:2006/03/29(水) 19:31:53
クラインの壺で振動方程式を解くと固有振動周波数はいくつ

660 :132人目の素数さん:2006/03/30(木) 12:04:06
king氏ね

661 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/30(木) 12:19:35
talk:>>660 お前に何が分かるというのか?

662 :132人目の素数さん:2006/03/30(木) 15:30:00
このスレ

 〜〜〜〜終了〜〜〜


663 :日本屈指のカルト:2006/03/31(金) 04:49:57
若い人が人生を誤らないための参考資料にしてもらえればと考えます。 CJD学術論議をお願いします。
行政はサービス業です。行政から見て不用とされた多くの老人(更には赤ん坊まで)を毎年、山林不審死等に至らしめ、
食肉化・有機肥料化している被疑が地域に出てきているのはスキャンダルのレベルではなく、組織犯罪(殺人、遺体損壊等)に他ならないと考えます。
行政が効率化を追求しコンプライアンス(憲法遵守、法律遵守)を失えば恐怖と地下暴力が支配する大量人喰い犯罪社会になる。
前世紀のナチスですらここまでしていません。秋田の健全化、コンプライアンス化に関する学術論議を行っていただけないでしょうか。

1.ヤマギシ会なる原理共産主義を基本思想とし、公立系の大学を持つ農業団体があり、『カルト団体』として全国から激しい糾弾を受けている。
2.紀藤正樹弁護士によると、ヤマギシ会の本部の所在地は公表されておらず、推定するしかない。
3.その一方、書籍『秋田くらしのガイドブック』には、ヤマギシ会は秋田県に位置する事が明確に書かれている。
4.よってヤマギシ会は秋田県内の農業系の公立大学及び父兄・周辺地域団体(若しくは秋田県そのもの)を指している可能性が
  ある事が無視できないと論理的に推察できる。
5.「ヤマギシの加工食品は怖くて食べれない」という発言がある一方、「安くて高品質」「自分達の価値観・文化のみで判断しないで」
  という発言も同時に確認できた事。更には秋田県内に人喰い犯罪風習が古来から未だに続いている事を指摘する一流の文化人類学者が
  おられると同時に、プリオン病であるCJD(ヤコブ病)発症率が秋田が全国一高い事を総合的に考えれば、公立大学を持つとされる
  当該農業団体が主張する『動植物人間一体の循環農業』とは、実は人間死体から違法に剥ぎ取った人肉を
  食肉として市民に売り、残りを有機肥料に使う循環社会商売を意味している可能性が全くないとは言いにくく
  CJDの予防医学上、慎重に検証が求められる段階に到達している可能性が否定できないと考えられる。
  なお、これが事実ならば死体ビジネスなので、刑法犯罪(遺体損壊罪)等適用の検証が求められる。

http://school5.2ch.net/test/read.cgi/student/1137059644/l50
の投稿131


664 :132人目の素数さん:2006/03/31(金) 05:01:33
クラインの壷は いくらぐらい?

665 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 15:14:13
オークションの初期値
777,777,777円だよ

666 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 17:36:21
今日だと、クラインの壷が作れそうな気がするのは漏れだけなのだろうか?

667 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 21:06:17
>>666
間違って吸い込まれると、来年まで出てこれなそうだ。

668 :132人目の素数さん:2006/04/06(木) 02:00:04
ラクスの肉壷

669 :132人目の素数さん:2006/04/13(木) 01:11:30
三年。


670 :132人目の素数さん:2006/04/14(金) 01:25:21
>>669
ホントだすげー

671 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 12:03:00
age

672 :132人目の素数さん:2006/04/16(日) 01:24:45


673 :空間を柔軟に把握せよ!!:2006/05/04(木) 09:38:42
ttp://www.lcv.ne.jp/~hhase/memo/m03_05b.html


674 :132人目の素数さん:2006/05/10(水) 01:22:43
age

675 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:06:16


676 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 22:34:40
クラインの壷のプラモデル作ったら売れるかな。
どうやっても完成しないけど。

677 :132人目の素数さん:2006/05/14(日) 00:02:41
age

678 :132人目の素数さん:2006/05/16(火) 15:47:04
>>656
0

679 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 14:14:38
679

680 :クライン ◆Rtox2JEgJQ :2006/06/11(日) 03:05:33
メビウスの輪が2次元世界人から見てどのような物か考えてみましょう。
この2次元世界は超巨大な中空の3次元球(風船)の表面と思ってください。
面=2次元空間=面積
2次元人は風船の表面に住んでいます。
2次元人は風船の内側の面(裏面)には行けないし存在も知らないし認識すらできません。
この風船の表面(2次元空間)を?リング状に切り取り3次元空間にもっていきます。
?リングの表面に居る2次元人はまだ裏面に行けません。
?リングの端を捻り表面と裏面を接合してメビウスの輪を作ります。
?リングの表面に居た2次元人は裏面にも行けるようになり認識できる2次元空間量(面積)は2倍になります。

↑の話を一次元あげてみるとクラインの壷の話になります。

クラインの壷が3次元世界人から見てどのような物か考えてみましょう。
この3次元世界は超巨大な中空の4次元球の表胞と思ってください。
胞=3次元空間=体積
3次元人は中空4次元球の表胞に住んでいます。
3次元人は中空4次元球の内側の胞(裏胞)には行けないし存在も知らないし認識すらできません。
この中空4次元球の表胞(3次元空間)を?ドーナツ状に切り取り4次元空間にもっていきます。
?ドーナツの表胞に居る3次元人はまだ裏胞に行けません。
?ドーナツの端を捻り表胞と裏胞を接合してクラインの壷を作ります。
?ドーナツの表胞に居た3次元人は裏胞にも行けるようになり認識できる3次元空間量(体積)は2倍になります。

681 :クライン ◆Rtox2JEgJQ :2006/06/11(日) 03:08:41
メビウスの輪が2次元世界人から見てどのような物か考えてみましょう。
この2次元世界は超巨大な中空の3次元球(風船)の表面と思ってください。
面=2次元空間=面積
2次元人は風船の表面に住んでいます。
2次元人は風船の内側の面(裏面)には行けないし存在も知らないし認識すらできません。
この風船の表面(2次元空間)をCリング状に切り取り3次元空間にもっていきます。
Cリングの表面に居る2次元人はまだ裏面に行けません。
Cリングの端を捻り表面と裏面を接合してメビウスの輪を作ります。
Cリングの表面に居た2次元人は裏面にも行けるようになり認識できる2次元空間量(面積)は2倍になります。

↑の話を一次元あげてみるとクラインの壷の話になります。

クラインの壷が3次元世界人から見てどのような物か考えてみましょう。
この3次元世界は超巨大な中空の4次元球の表胞と思ってください。
胞=3次元空間=体積
3次元人は中空4次元球の表胞に住んでいます。
3次元人は中空4次元球の内側の胞(裏胞)には行けないし存在も知らないし認識すらできません。
この中空4次元球の表胞(3次元空間)をCドーナツ状に切り取り4次元空間にもっていきます。
Cドーナツの表胞に居る3次元人はまだ裏胞に行けません。
Cドーナツの端を捻り表胞と裏胞を接合してクラインの壷を作ります。
Cドーナツの表胞に居た3次元人は裏胞にも行けるようになり認識できる3次元空間量(体積)は2倍になります。

682 :132人目の素数さん:2006/06/12(月) 12:39:07
Cリングってなに?

683 :クライン ◆Rtox2JEgJQ :2006/06/12(月) 21:44:13
帯をC型に曲げたモノを想像してください
_ → U → C

厚さの無いこれ↓
http://www.ipn-inc.co.jp/images/scr.jpg



684 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 18:56:46
age

685 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 20:17:16
クラインの4元群を割ってしまいました















同値関係で

686 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 13:12:03
kingは数学嫌いなのに数学板にいる。

687 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/24(土) 19:55:12
talk:>>686 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

688 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 19:56:16
ムシキング

689 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/24(土) 22:07:14
talk:>>688 何やってんだよ?

690 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 00:08:37
>>689
ムシキングにまで反応することは無いと思うが…

691 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 08:37:10
>>686>>690
要するにヒマなんでしょ

692 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/26(月) 06:43:31
talk:>>690-691 何だよ?

693 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 06:49:33
ムシキングってゲームを知らないんじゃないのかな。

694 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/27(火) 07:42:56
talk:>>693 私を呼んでないか?

695 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 13:26:24

【芸能】引越しおばさんCDデビュー・・・被害住民ら「まったく反省していないじゃないか。」
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1148536478/


696 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 19:40:12
kingの頭をかち割ったらどうなるの?


   /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ⌒ヽ   
  /       /i \   ヽ  
  | | /////.∧ | | | | ∧ |\、   
  | | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ  
  | .|| || ゛`ー'(、●^●,)ー'゛ ヽ    私のオナニーを見せてやろうか?
  |  | || *  ノトェェイヽ  ・  l
  .|  | ||::::  ノ ヽ`ー'ノ ヽ :::: /   
 | i ゝ:::::::::::     '⌒ヽ :::: ノ   
//∧| \__ '、__,ノ_/

      オナニーだいすきんぐ

697 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/06/27(火) 20:35:46
>>693
プwワロスww

kingは余り喋らないがこんなことであまり常識が無いということがわかってしまったな…。w

698 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/28(水) 13:26:47
talk:>>696-697 お前に何が分かるというのか?

699 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/06/28(水) 19:28:30
このスレとか「単項イデアル聖域に入ってしまい罰が当たりますた 」とか、他のそれ系のスレって、
潜在意識的に、無理に数学に慣れようとしてるんだよな?w

700 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 02:40:44
700

クラインの壺ってなんで作れないの?
誰か説明してよ

701 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 03:02:21
地球人が馬鹿だから

702 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 06:12:56
粘土でも作れないの

703 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/29(木) 06:15:38
talk:>>700 [0..1]×[0..1]に、同値関係~を、x~xの他に、(0,y)~(1,y), (y,0)~(1-y,1)を定めて、商空間を作る。

704 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 16:35:56
201

705 :132人目の素数さん:2006/08/01(火) 22:41:07
>201
こっち見んな

706 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 16:33:20
359

707 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:07:28
クラインさんの壷なら、クラインさんに正直に謝りなさい。

708 :リラックの海:2006/09/17(日) 09:02:16
リラックの海って何?

709 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 09:27:06

アラゴの円盤なら叩き割ったことがあります。


710 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 10:51:56
アルカイックレコードをMP3にしてiPodに入れて毎日持ち歩いてまつ

711 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 13:31:39
3次元 メビウスの帯
4次元 クラインの壷
5次元 ?

教えて 偉い人

712 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 13:33:57
メビウスの帯もクラインの壺も二次元

713 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 13:36:50
>>712
なんというのか、それ未満の次元では置けないようなもの。

714 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 13:50:56
S^4

715 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 18:37:42
age

716 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 18:44:53
>>713
あれ以上それ未満

717 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 19:17:57
>>711
R^5

718 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 00:29:24
連結な2次元多様体であって、向き付け不能かつ4次元以下のユークリッド空間には埋め込めないもの

719 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:04:59
無い

720 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:22:13
899

721 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:08:26
550

722 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 10:36:49
5

723 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 14:22:00
見つめ合う二人
でも彼女は…
もう…
いない…

ってスレ?

724 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 18:31:46
age

725 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:30:09
111

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