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級数のことならなんでも書いてけろ

1 :132人目の素数さん:03/01/22 13:21
まぁとりあえず書いて見れ。

2 :132人目の素数さん:03/01/22 13:22
  _, ._
( ゚ Д゚)

3 :132人目の素数さん:03/01/22 18:14
Eisensten 級数についてわかりやすく解説下さい

4 :132人目の素数さん:03/01/22 18:16
(・∀・)ニヤニヤ

5 :某数学科学生:03/01/22 18:23




 _, ._    やんのか、こら!!
( ゚ Д゚)  俺のε論法は半端じゃねえぞ、ごらぁ!

6 :132人目の素数さん:03/01/22 18:27
俺はアレね。π/4になる奴。

7 :132人目の素数さん:03/01/22 18:32
Einstein級数についてわかりやすく解説しくだい

8 :132人目の素数さん:03/01/22 18:35
>>7
保型形式

9 :132人目の素数さん:03/01/22 18:35
ホーケイ形式?

10 :132人目の素数さん:03/01/22 18:37
ひよのタンぴんち!

11 :132人目の素数さん:03/01/22 18:37
>>9
べたべたやね

12 :某数学科学生:03/01/22 18:42




 _, ._    漏れが図書館で本借りたら
( ゚ Д゚)   偶数乗分の1の級数和の答えがかいてあったぜ!


13 :132人目の素数さん:03/01/22 18:43
理緒タンぴーんち!

14 :132人目の素数さん:03/01/22 18:47
>>7
マジで知りたかったら、
Daniel Bump のAutomorphic Forms and Representations
がいいんじゃないかな?

15 :132人目の素数さん:03/01/22 18:49
>>8>>14
>>7 をよく見ろよ

16 :132人目の素数さん:03/01/22 18:49
解説しくだい?

17 :132人目の素数さん:03/01/22 18:51
>>3>>7もEisenstein級数じゃなかったのね。やられたわ(w

18 :132人目の素数さん:03/01/22 18:56
なんですかここは?削除候補ですか?

19 :132人目の素数さん:03/01/22 19:01
なんか最近頻繁にクソスレがたつな。ヤケになった受験生がやってんのか?

20 :132人目の素数さん:03/01/22 19:02
エイセンステイン級数についておしてください。

21 :132人目の素数さん:03/01/22 19:04
ラウレント級数についておしえてくだし。

22 :132人目の素数さん:03/01/22 19:04
氏ね

23 :132人目の素数さん:03/01/22 19:04
364 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 03/01/22 17:34
級数を使えば何だって表されますよ。
365 名前: 今井弘一 ◆y5cqyKrLAo 投稿日: 03/01/22 17:39
364さん

強力なレスですねえ・・。今井の引退は近いようです。


24 :132人目の素数さん:03/01/22 19:07
ナンカ,笑

25 :132人目の素数さん:03/01/22 19:30
世の中には5つの算術操作がある
足し算 引き算 かけ算 割り算 モジュラー形式

26 :132人目の素数さん:03/02/08 21:43


27 :132人目の素数さん:03/02/20 08:03
冪級数は係数がQやRやCの場合は収束半径というのを考えればいいけど、
係数が一般の体の場合はこれに類似する物は無いのでしょうか?

28 :級数王 ◆Tqj41pFNVk :03/02/20 08:06
さあ語れ!

29 :132人目の素数さん:03/02/20 08:54
>>27
形式的には考えることはできるけど、収束云々は位相を入れないとだめ。

30 :132人目の素数さん:03/02/20 21:26
1 + 2 + 3 + 4 + ...

31 :山崎渉:03/03/13 13:32
(^^)

32 :132人目の素数さん:03/03/16 08:02


33 :132人目の素数さん:03/04/03 22:17
こっちを上げようぜよ

34 :132人目の素数さん:03/04/03 23:54
ゼータ関数は全部、級数で表されるんじゃないのかよーヽ(`Д´)ノ

35 :山崎渉:03/04/17 09:47
(^^)

36 :山崎渉:03/04/20 04:16
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

37 :132人目の素数さん:03/05/06 19:23
 

38 :山崎渉:03/05/21 22:57
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

39 :132人目の素数さん:03/05/25 05:54
18

40 :山崎渉:03/05/28 14:45
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

41 :132人目の素数さん:03/06/04 08:21
10

42 :132人目の素数さん:03/06/30 04:36
12

43 :132人目の素数さん:03/07/17 11:53
18

44 :132人目の素数さん:03/07/17 11:54
18

45 :132人目の素数さん:03/07/17 14:47
>>30

=-1/12

46 :132人目の素数さん:03/07/28 11:33
f(s)=(1+(2+(3+(4+...)^s)^s)^s)^s
は収束します。
連分数はs=-1です。
s=1/2も結構一般的です。
誰か、自然数だけでなく数列で一般化して、これをおおきな理論にしてください。

47 :132人目の素数さん:03/08/14 05:23
11

48 :132人目の素数さん:03/08/14 17:15
∫[0→∞]x*sin(x^3)dx
が収束することを、級数使って、
絶対収束する→ゆえに収束
って導こうとしたんだけど、
積分の範囲に0が入ってるからやっかいになってきた。
1から∞までだったらよかったんだが・・・

49 :山崎 渉:03/08/15 18:13
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

50 :132人目の素数さん:03/08/22 21:03
*****5^(n+1)+6^(2n-1)が31の倍数であることの数学的帰納法による証明が>>50をゲット!*****

n=k+1 のとき与式は
5^(k+2) + 6^(2k+1)                >>1 ●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
である。この式を変形すると              これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。
5*5^(k+1) + 36*6^(2k-1)            >>2 ∫[0≦x≦1]x(log(x))^2dx を求めよ。
となる。この式の5^(k+1)に           >>3-9 レムニスケート曲線 x^2+y^2=a√(x^2-y^2) (a>0) 上の任意の点(x、y)
5^(k+1) + 6^(2k-1) = 31m               での接線の方程式を微分計算により求めよ。
より得られる                   >>10-19 f(t)=e^(-t)sinwt をラプラス変換せよ。
5^(k+1) = 31m - 6^(2k-1)            >>20-29 正多面体が4,6,8,12,20の五つしかないことを証明せよ。
を代入する。すると与式は           >>30-39 U_n(cosθ)=sin((n+1)θ)/sinθ とし、母関数展開、
31m*5 + 31*6^(2k-1) = 31*[5m + 6^(2k-1)]    1/(1-2xξ+ξ^2)=Σ[n=0〜∞](U_n(x)ξ^n) を証明せよ。
となる。                      >>9 D=((X、Y)∈R^2|1<X、0<Y<X^α
よって数学的帰納法により、             0<α<1 ならば次の広義積分は収束することをしめせ。
すべての自然数nの値において           I=∬1/x^2+Y^2 dxdy
与式が正しいことが示せた。         >>40-49 0以上の実数x,y,zが x+y^2+z^3=3 を満たしている
証明終                          L=x+y+z とおくときLの最小値mが m<(3/2) であることを示せ
>>51-1000 5+3=x xを求めよ。

51 :SE2年目:03/08/23 00:56
オイラーは
1−1+1−1+・・・=?
の答えを1/2としてその事を使って
正しい結果を出したそうですが、
いまいち納得できないなぁ。
途中式には1と0しか出ないのに。。

52 :48:03/08/23 15:51
どなたか
>>48
解決した方いらっしゃいませんか・・?

53 :132人目の素数さん:03/08/23 19:24
ていうか級数王のスレいけよ

54 :132人目の素数さん:03/08/23 19:28
級数王はもうこの板にはいないんだろ?

55 :132人目の素数さん:03/09/18 01:17
>>30
= ζ(-1) 〜 -1/12
おいらーヲ読ミタマヘ、おいらーヲ。彼コン我々ミナノ司ナノダカラ。・・・・・ら+


56 :132人目の素数さん:03/09/18 03:00
平方数の逆数和が6分のΠ2乗に収束することを小学校6年生にもわかるよう説明できますか?

57 :132人目の素数さん:03/10/13 15:57
20

58 :132人目の素数さん:03/10/13 16:11
保守ごくろう。

59 :Which不一致 ◆v.V7zKGUME :03/10/14 18:00
>>56
「小学校6年生」の定義を述べよ。話はそれからだ。

>>1
急須

60 :132人目の素数さん:03/11/05 18:56
書いてけれ

61 :132人目の素数さん:03/12/02 16:48
12

62 :132人目の素数さん:03/12/12 16:59
ビンビンマッチョデ(゚д゚)オーエーオーエー

63 :132人目の素数さん:03/12/19 05:53
28

64 :Λ:03/12/21 00:56
http://mathemperor.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/upload.html

65 :132人目の素数さん:04/01/08 20:50
786

66 :132人目の素数さん:04/01/15 20:20
884

67 :132人目の素数さん:04/01/30 05:16
8

68 :132人目の素数さん:04/02/05 06:13
7

69 :132人目の素数さん:04/03/06 17:10
431

70 :132人目の素数さん:04/03/19 21:04
483

71 :132人目の素数さん:04/04/04 15:32
226

72 :132人目の素数さん:04/04/25 19:47
650

73 :132人目の素数さん:04/05/02 11:06
http://up.isp.2ch.net/up/535ff262d6b3.mp3

74 :132人目の素数さん:04/05/09 03:43
180

75 :132人目の素数さん:04/05/09 13:36
>59
急須れば通ず。

76 :132人目の素数さん:04/05/11 18:20
123

77 :132人目の素数さん:04/05/28 23:41
904

78 :132人目の素数さん:04/06/04 01:35
686

79 :132人目の素数さん:04/06/04 02:03
>>48
∫[0→1]x*sin(x^3)dxは明らかに有限だし、
>>48の文からすると∫[1→∞]x*sin(x^3)dxが有限なのは示せたようなので
いいんじゃないの?
(折れからすると∫[1→∞]x*sin(x^3)dxの有限性のほうがどうやるかよくわからんが)

80 :132人目の素数さん:04/06/11 11:27
845

81 :linear PDE ◆O5M8Y2WWjk :04/06/11 18:46
きゅうすう、猫を噛む。

82 :132人目の素数さん:04/06/19 03:00
お茶を飲むときに必要

83 :132人目の素数さん:04/06/19 08:06
もっと ひねったら ?

で、ぼくは四国出身だけど、きみは ?

きゅうすう 。


84 :q-数:04/06/25 12:07
分かスレにあったYo.

846 :132人目の素数さん :04/06/24 23:46
n=2,3,4… で定義された数列
 a(n) = 1/log2 + (-1)/log3 + 1/log4 + … + {(-1)^n}/log(n)
が n→∞ 収束することを示し、どのような値に収束するかを述べよ。


944 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/06/25 02:05
>>846
a(n) → 0.92430031579832886147・・・・ (n→∞)
「収束はするNE!。しかし値は求まらないYO!。by Mathematica5」

分かスレ172
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087644616/846,944

85 :132人目の素数さん:04/06/25 20:39
次の和を妥当な級数総和法によって求めよ。

!! + 2! + 3! + 4! + .......

86 :c-数:04/06/25 21:09
395 : 2003年9月号P.90「エレ解キボンヌ」より
 Σ[n=0 to ∞](n^k)/(n+m)! = ?
分からん、分からんYo! 教えて下さい。

396 : m=1のときは↓だったな。
 Σ[n=0 to ∞](n^k)/(n+1)! = a_k・e + (-1)^(k-1), a_k∈N

シンプルで難しい問題
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/395-396

87 :132人目の素数さん:04/06/25 21:46
>>79
a>0 のとき
∫[a→∞]x・sin(x^3)・dx = ∫[a→∞](-1/3x)・(-3x^2)sin(x^3)・dx
= [(-1/3x)cos(x^3)] - ∫[a→∞]{1/(3x^2)}cos(x^3)・dx
= (1/3a)cos(a^3) - ∫[a→∞]{1/(3x^2)}cos(x^3)・dx.
|∫[a→∞]{1/(3x^2)}cos(x^3)・dx| ≦ ∫[a→∞]{1/(3x^2)}・dx = [-1/(3x)] = 1/(3a).
と部分積分するの鴨.

88 :132人目の素数さん:04/07/05 11:41
100

89 :132人目の素数さん:04/07/19 11:27
ローラン展開マジでわからん・・・


90 :132人目の素数さん:04/07/19 12:30
ようはローラン展開ってテイラー展開できる部分とそうでない部分に分けちゃえばいいってこと?
たっくどいつもこいつもクソみたいな教科書しかかかねぇからさっぱりわかんねぇや

91 :132人目の素数さん:04/07/19 12:38
>>90
洋書を嫁。

92 :132人目の素数さん:04/07/21 16:56
>>91
和書でも幾らでもあると思うが・・・
例えば、
辻正次、複素関数論、槙書店

93 :132人目の素数さん:04/07/25 09:40
無限次元級数論より。

バナッハ空間の基底問題の反例ってどうやって作るの?

94 :132人目の素数さん:04/07/30 18:44
532

95 :132人目の素数さん:04/08/10 06:40
複素関数の展開ってほか(教科書に良くあるもの以外)で
どのようなものがあるの??

96 :132人目の素数さん:04/08/17 11:18
221

97 :132人目の素数さん:04/08/17 11:18
>>846
プッ。
お前、痛い香具師だなw
何を勘違いしてるんだ?ww
見当ハズレなレスは止めておこうね厨房さんwww

98 :132人目の素数さん:04/08/17 16:03
>>3205

ふっ、それを言うならオマエだな。
一体どこへアンカーつけてんだ(w



99 :132人目の素数さん:04/08/23 23:36
875

100 :132人目の素数さん:04/08/24 00:32
>>85
アダマールの無限乗積展開定理

この位は知ってるだろ。

101 :132人目の素数さん:04/08/31 09:06
271

102 :132人目の素数さん:04/09/05 17:54
級友の事を書けばいいんだな

103 :132人目の素数さん:04/09/05 20:20
体毛を刈る
(カール・タイケ)
この(解説つき)シャレわかる香具師いね−だろーな

104 :132人目の素数さん:04/09/05 20:36
ローラースケートマジ乗れね

105 :132人目の素数さん:04/09/10 20:37:31
126

106 :名無し募集中。。。:04/09/11 14:18:37
Σ[k=1,n]k^4
の公式は既出か?

107 :132人目の素数さん:04/09/17 06:01:20
194

108 :132人目の素数さん:04/09/22 04:21:31
412

109 :132人目の素数さん:04/09/27 02:51:35
834

110 :キノ ◆3zNBOPkseQ :04/09/27 03:03:49
てす

111 :132人目の素数さん:04/09/27 20:43:34
http://www.geocities.jp/fingerlockjp/

112 :132人目の素数さん:04/10/03 19:25:38
869

113 :132人目の素数さん:04/10/04 00:15:56
593

114 :132人目の素数さん:04/10/06 01:30:54
1から1/nまで足すと何になるのですか?


115 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/06 11:29:50
Re:>114 Mathematicaでやると何か出てくるんだけどね。まあ普通の関数では表せない。

116 :132人目の素数さん:04/10/06 13:37:31
で?

117 :132人目の素数さん:04/10/06 22:46:04
>>114
>1から1/nまで足すと
何を足すんだ?

118 :132人目の素数さん:04/10/08 17:55:42
>114
つまり、(1/logee)log(n)+0.577215...に近づくということです。


119 :132人目の素数さん:04/10/13 01:40:04
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?


120 :132人目の素数さん:04/10/15 23:28:52
焼酎はどんなのがうまいんですか?

121 :132人目の素数さん:04/10/15 23:38:08
>>117
1 + 2 + … + 1/n


122 :132人目の素数さん:04/10/20 18:56:13
479

123 :132人目の素数さん:04/10/23 13:47:59
Σ 1/p, p : 素数
= ∞

124 :132人目の素数さん:04/10/28 23:08:28
x/(1-x)=x+x^2+x^3+,,,
x/(1-x)^2=x+2x^2+3x^3+,,,
x(x+1)/(1-x)^3=x+4x^2+9x^3+,,,
x(x^2+4x+1)/(1-x)^4=x+8x^2+27x^3+,,,
x(x+1)(x^2+10x+1)/(1-x)^5=x+16x^2+81x^3+,,,

125 :132人目の素数さん:04/10/28 23:13:23
π(k=1〜∞)(1-x^k)^(-1)=1+x+2x^2+3x^3+,,,
Fn:フィボナッチ数列
Σ(k=1〜∞)Fk*x^k=1+x+2x^2+3x^3+5x^4+,,,=x/(1-x-x^2)
from tp://mathworld.wolfram.com/GeneratingFunction.html

126 :132人目の素数さん:04/11/03 00:21:58
346

127 :132人目の素数さん:04/11/08 00:48:24
468

128 :132人目の素数さん:04/11/14 15:38:03
964

129 :132人目の素数さん:04/11/14 16:11:04
           _,,.. -──‐- .、.._.
          , '´      ╋   ヽ
        〈:::::::           _:::)
         /´\:::::::::_,. - ― - 、.〃/
        , '/〈∨〉’‐'´           ` ' 、
     / ,'. 〈∧〉/ ,.' , i , l } ! `, ヽ ヽ \
      {ソ{. ニ二|,' / / _! Ll⊥l| .Ll_! } 、.ヽ
     {ソl ニ二.!!イ /´/|ノ_l_,|.ノレ'レ_l`ノ|! | .l }
      ハソt.ー-;ュ;Vl /,ィエ下     「ハ レ| j| j|丿
\   !((.ヽニ{fj ! l ` ハ|li_]    |iリ {、|,ノ!'   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  <\n )’( (‘ーl |  ° ´  __,'  ゚,' )     |  Kingくん♪
  /.)\_,  ` ) ノノ\     tノ /((.    <  うんこ食べのお時間よ!
  V二ス.Y´|  (( (r个  . ___. イヽ) ))      |  他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
   {. r_〉`! }>'  ) / ゝ 、,,_o]lム` ー- 、     \______________
    \    f  ,. '´/       o ..:::  \
      `!  {/⌒ヽ::::::     :::.  \_::  ヽ


130 :132人目の素数さん:04/11/16 22:35:53
Σ 1/n, μ(n) = 0
= ∞


131 :132人目の素数さん:04/11/20 21:51:29
それはもっと無限な無限の集合だろ。
素因数の個数別にしても、すべては0になるんだから、、、。

132 :132人目の素数さん:04/11/20 21:52:20
0じゃないや、全てが無限大だった。

133 :132人目の素数さん:04/11/23 21:11:51
深夜や休日など、込み合った時間を避けてカウント厨や
糞スレが立ったり上がったり
ウザイあぼーん候補レスが沢山つくのは数学版の仕様でつか?

134 :132人目の素数さん:04/11/23 21:23:41
484 : :04/11/23 19:11 HOST:YahooBB219174040245.bbtec.net<8080>
152 :依頼 :04/10/11 15:38:30 HOST:33.93.215.220.ap.yournet.ne.jp
執拗なまでのコピペ荒しです。「うんち食いたい」や、某コテハンのアドレスを各スレにコピペしながら回っているようです。
これでもまだ1/5ぐらいの量です。よければ削除お願いします。永久アク禁してもらいたいぐらいですが。
153 :依頼2 :04/10/20 23:24:48 HOST:14.91.215.220.ap.yournet.ne.jp
名前「********@yahoo.co.jp」(名前がメールアドレスなので一応隠しました)と、
名前「LettersOfLiberty ◆〜〜〜〜〜」(〜〜〜はいろいろと)、
名前「FeaturesOfTheGod ◆〜〜〜〜〜」における共同荒らしが2ヶ月ほど絶え間なく続いていて数学の議論ができない状態です。
このキーワードでレスを摘出していただければわかります。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097495449/
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095390340/
この2スレを見ていただければ、続いている荒らしについての議論がされています。
挙げた例はほんのわずかな例です。上から順にスレを開けばほとんどのスレが荒されているのがわかります。
いくつかすでにレスが削除されている様子ですが、それは荒らしレスの1/100ほどです。
尋常じゃないです、どうにかしていただきたい。
157 :∂ :04/11/20 05:40:32 HOST:65.98.66.20
163 :π :04/11/20 21:11 HOST:tetkyo024225.tkyo.te.ftth2.ppp.infoweb.ne.jp<80><8080>
171 : :04/11/23 16:10 HOST:glass.ipe.tsukuba.ac.jp<80><8080><3128><8000><1080>

135 :132人目の素数さん:04/12/01 01:06:51
613

136 :132人目の素数さん:04/12/01 21:17:41
>>103
行進曲「旧友」か?

137 :132人目の素数さん:04/12/08 21:10:51
503

138 :132人目の素数さん:04/12/15 19:27:26
947

139 :132人目の素数さん:04/12/22 19:25:17
875

140 :132人目の素数さん:04/12/27 07:36:33
126

141 :132人目の素数さん:04/12/30 04:47:44
285

142 :132人目の素数さん:04/12/31 15:16:51
道州制によって、級数は九州になる。

143 :伊丹公理 ◆EniJeTU7ko :05/01/09 00:00:28
Σ [n = 1→∞] a^(log n) が収束する a > 0 の範囲を求めよ。

144 :132人目の素数さん:05/01/22 13:21:30
二年。


145 :132人目の素数さん:05/02/01 03:48:47
 

146 :132人目の素数さん:05/02/02 00:26:57
「級数」の定義を述べ、数列および実数とどう違うのか説明せよ

147 :132人目の素数さん:05/02/16 13:14:22
478

148 :132人目の素数さん:05/02/25 10:29:03
106

149 :132人目の素数さん:05/02/25 12:51:41
>>146
ムリポ

150 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/02/25 14:39:59
Re:>146 例えば、象と象の鼻はどう違うのか説明せよと訊かれて答えられるのか?

151 :132人目の素数さん:05/02/26 12:23:08
象は大きい。
象の鼻は長い。

152 :132人目の素数さん:05/03/08 10:07:05
267

153 :132人目の素数さん:05/03/08 19:37:44
象は動物の一種。
象の鼻は象という動物の一部。器官。

154 :132人目の素数さん:05/03/08 22:45:44
級数 a[1]+a[2]+a[3]+…

とは、S[n]=Σ[k=1〜n]a[k]とするとき、数列{S[n]}のことなのか、極限値lim[n→∞]S[n]
のことなのか、どっちだ


155 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/08 22:48:30
Re:>154 極限値の方だ。

156 :132人目の素数さん:05/03/09 00:04:34
>>155
では、「級数1/1^2+1/2^2+1/3^2…はπ^2/6に収束する」という文章は変で、
「級数1/1^2+1/2^2+1/3^2…はπ^2/6に等しい」と言わなければならないわけでつね。

そして「級数1/1+1/2+1/3+…は発散する」ではなく「級数1/1+1/2+1/3+…は存在し
ない」と言わなければならないと。


157 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/09 12:57:32
Re:>156 どっちだって訊くな。極限値が存在しない数列もあるから、級数も収束するとは限らない。可算数列の総和を級数というのだ。

158 :132人目の素数さん:05/03/10 05:02:12
f(x)=x+x/(1+x)+x/(1+x)^2+…
で定義された関数f(x)の定義域と値域を求めよった。

159 :132人目の素数さん:05/03/10 12:25:37
>級数も収束するとは限らない。

藻前の「定義」(級数とは極限値のことである)にしたがうと、「極限値も収束するとは限らない」と言っていることになるぞw


160 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/10 14:26:23
Re:>159 異議あり![>154]は誘導尋問だ。

161 :132人目の素数さん:05/03/10 19:59:30
>>157
>可算数列の総和を級数というのだ。

「総和」ってなんだよ
ちゃんと定義してくれ

162 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/10 21:35:13
Re:>161 それじゃあ、やっぱり部分和の数列を級数と呼ぶことにしていいのか?

163 :132人目の素数さん:05/03/11 13:11:39
要するに「級数」は“数学俗語”であって、厳密な定義は不可能なのだろう。
>>154の2つの意味を文脈でテキトーに使い分けているとしか考えられない。

(“数学俗語”は実はいっぱいあって、「任意定数」とか「一般項」なんてのもそうだ。)


164 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/11 13:24:36
極端にいうと、∑_{n=1}^{∞}1も級数なのだ。

165 :132人目の素数さん:05/03/11 14:34:21
極端に言わなくても級数。

166 :132人目の素数さん:05/03/11 15:26:35
ブルバキ的定義:
数列 (a_n)、それから定まる部分和 s_n = Σ{k=1}^{n} a_n、および (s_n) の極限値αの三重対
((a_n), (s_n), α) を級数と言う。

167 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/11 18:35:42
Re:>166 極限値も要るんだっけ?じゃあ、形式的冪級数とかいうやつは何なの?

168 :132人目の素数さん:05/03/11 19:09:07
カスばっかりw

169 :132人目の素数さん:05/03/12 16:44:16
級数の定義は無い。

170 :132人目の素数さん:05/03/12 17:45:27

え?数列の項の間に+を入れた奴じゃないの?(笑)

171 :132人目の素数さん:05/03/12 19:28:32
つまり、「級数」はそれ自体では>>170のいうような「シンボル」で、>>167が指摘した
「形式的冪級数」もその範疇。

「級数の和」はシンボルとしての「級数」に付随して定義される概念だが、級数それ
自体とわざと混同することもある。a[1]+a[2]+… = αのように。

 したがって本当は、「級数」をシンボルとするなら、級数にその和を対応させる写
像Sを定義して、S(a[1]+a[2]+…)=αと書くべきなのだろうが、そうしないのは、
関数それ自体と関数の「値」をわざと混同する f(x) のような用法と同様といえる。
(無理に記号的区別をガンバルとsinxとかx^2で困るし、かえって不便になる)

てことでどうよ

172 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 18:19:10
795

173 :132人目の素数さん:2005/04/04(月) 01:12:18
727

174 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 11:45:17
633

175 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 16:36:51
(k+4)(k+2)(k-1)/2^(k+5) {k=1〜∞}
↑これが 37/8 になる事を誰か証明せよ

176 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/24(日) 22:00:21
Re:>175 先ずは、等比級数の和の公式の発見法を思い出そう。

177 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 09:46:04
級数は算術で解ける。

級数算術

178 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 16:46:48
Re:>175
とりあえず、∑1/2^kは知っているだろう。
∑k/2^kの出し方も知っているだろう。
同じようにして、∑(k+1)k/2^kも出せる。
∑(k+2)(k+1)k/2^kも出せる。
そして、(k+4)(k+2)(k-1)=(k+2)(k+1)k+2(k+1)k-2k-8となる。

179 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 17:00:40
Re:>175 13/8だな。

180 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:49:46
998

181 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 22:06:54
Σ[n=0,∞] 1/n+1 が発散することを示せ。

182 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/14(土) 22:16:56
Re:>>181 1/2+1/2+1/4+1/4+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+…が発散することを利用する。

183 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 09:11:49
519

184 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 00:53:36
604

185 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 06:13:41
584

186 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:04:36
「-1<x<1」->1+x+x^2+x^3+x^4+,,,,=1/(1-x)
は良く知られている。しかし、
「x<-1,1<x」->
1/(1-x)=1/x*1/(1/x-1)=1/x*{1+1/x+1/x^2+1/x^3+,,,,}
=1/x+1/x^2+1/x^3+,,,,
は見落とされがちだ。
1/(1-x)=
1+x+x^2+x^3+,,,,(|x|<1)
,,,+1/x^3+1/x^2+1/x(|x|>1)
2(x=-1)
数列がつながっているのが見える。

187 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:08:15
∫|x|e^-i2πkxdx (-∞,∞)

188 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:08:45
例によってマイナスが抜けていたが、ニュアンスは感じてもらえた事と思う。

189 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:13:38
Σ[n=0,∞] 1/n+1 =Σ1/n (1->∞)

190 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:15:13
c=Σ1/n-∫logxdx (1->∞)


191 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:16:51
c=Σ1/n-∫1/xdx (1->∞)

192 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:17:49
Σ1/z の収束半径 zは複素数

193 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:23:02
Σ1/z^n の収束半径 zは複素数


194 :186:2005/08/01(月) 10:59:29
ごめん。誘導してくれてるらしいのはわかるんだが、今一主張がよくわからん。

195 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 07:33:16
無限級数そのものが極限値を表してるんだとしたら
1 = 0.99999… も成り立たなくなっちゃわね?

196 :196:2005/08/13(土) 07:55:53
√(196) = 14


197 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 20:10:24
極限ってさ、結局、その収束値を表現しているんではなくて、その近づき方の
ニュアンスを表現してるんじゃないの?感覚って大切だと思うよ。

198 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 08:27:50
age

199 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 04:11:53
3

200 :132人目の素数さん:2005/10/06(木) 15:12:39
age

201 :132人目の素数さん:2005/11/01(火) 09:21:47
数学57巻4号の「Ramanujanの数学…藤原正彦」がおもしろいよ。

202 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:58:44
754

203 :132人目の素数さん:2005/11/22(火) 09:12:10
y=x^α (α≠1)

これの0〜1までの面積を無限に分解した無限級数の不足和と過剰和を使って解くらしい。
誰か考えてください…。

204 :132人目の素数さん:2005/11/22(火) 20:24:47
高校の区分求積?

205 :132人目の素数さん:2005/12/17(土) 16:19:59
二重級数の取り扱いには
ご注意ください。

206 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 02:04:51
131

207 :132人目の素数さん:2006/01/22(日) 13:21:30
三年。


208 :132人目の素数さん:2006/01/22(日) 22:37:59
age

209 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 06:41:30
497

210 :132人目の素数さん:2006/02/25(土) 12:57:26
級数があればその解析接続がある。
しかしそれをどこでやるかという問題がある。
解析接続をするには座標系が必要であると思いがちだが
実はそうではなく、解析接続とは解析的構造層の連結成分を求める操作に他ならない。
こう考えると無限級数の理解には大域的な見地も必要であることがわかる。


211 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 21:21:47
age

212 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 21:44:21
母関数の方法をランベルト級数でやってみたいとか夢想してるんだけど、
べき級数より遙かに扱いづらいね、これ

213 :132人目の素数さん:2006/03/03(金) 07:01:52
収束半径0の級数を「有限の部分+発散する部分」って感じに分ける事は出来ませんか?

214 :132人目の素数さん:2006/03/03(金) 09:45:40
>>213
発想は良い。ただし順序は
発散する部分+有限の部分
とした方が考え易いかも
有限の部分を主要部と考えず、むしろ剰余項とみる。
割り算のプロセスをうまく定式化することにより
与えられたdataのregularityを上げる問題となる。

215 :132人目の素数さん:2006/03/08(水) 22:56:56
まあ、漸近級数は解析では基本的な道具なわけだが。

216 :132人目の素数さん:2006/03/23(木) 17:44:24
収束の判定に便利な級数には誰それの優級数という名前がついていることが多い。
浜田の優級数とか

217 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 15:06:04


218 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 18:58:49


219 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 17:27:35
小平の優級数

220 :132人目の素数さん:2006/04/24(月) 06:56:30
休めないお父さんの有休数。

221 :221:2006/04/24(月) 21:37:51
2/2=1

log_{2}(2)=1



222 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 15:00:40
絶対収束しないが(条件)収束する無限級数を
収束の仕方で分類する話はありますか


223 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 17:01:56

収束活動は、もう始まっている。


224 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:28:17
600

225 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 13:01:45
174

226 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:43:23
942

227 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 17:03:55
>>222
例えばどういうタイプの?

228 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 17:51:03
条件収束だと並べ方を変えて発散させたりできるわけだが
その並べ替え方に制約を加える

229 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 11:08:08
ヒルベルト級数
かな?

ヒルベルトの弟14問題に対する永田の反例は面白い。

230 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 11:15:28
>>229
By definition, the coefficients of a Hilbert series are all nonnegative.

231 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:25:10
133

232 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 15:57:48
339

233 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:21:30
問)サイコロを振って、
  1,2,3が出たらもう1度振ることが出来る。
  4,5,6が出たら終了。
  この条件では平均何回継続することが出来るか。

解)1/1-r=1/1-0.5=2 


↑これが正しいのかどうか、おまいらわかりますか?

234 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:57:11
結果的にはそれで正しい。

235 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:27:01

福岡県 北級数市 


236 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:54:55
673

237 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:17:10
歴史的に見ても、関数はべき級数で表すのが正しいだけでなく、おもしろい。
しかし、現在の導入はこれを忘れている。

おまえらよりな、オイラーの方がおもしれーーよ。

238 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 13:41:12
932

239 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:33:48
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+,,,,,
1/√(1-x)=1+1/2*x+1*3/(2*4)*x^2+1*3*5/(2*4*6)*x^3+,,,,
1/(1-x)^(1/3)=1+1/3*x+1*4/(3*6)*x^2+1*4*7/(3*6*9)*x^3+,,,
1/(1-x)^(2/3)=1+2/3*x+2*5/(3*6)*x^2+2*5*8/(3*6*9)*x^3+,,,

2項定理でもマクローリン展開でも別にいいけど、
1/√(1-x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+,,,と置いて、ラグランジュらしくやった方が
簡単だし、味わいがある。と思う。Σなんか使わない方が手触りがある。別に使ったていいんだが、、、

modの世界がでも、露骨に見えてるよ。

誰かさ、逆関数のべき級数の出し方教えてください。


240 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:53:04
age

241 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 04:51:04
>>239
atanを級数展開してみればいいだろう。
数3C範囲の応用にある。

242 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 19:56:17

  _/\_
 |     |
/       \→x軸 ↑y軸

こういう形をフーリエ級数で表す事は可能ですか?

243 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:38:01
矩形波も三角波も問題なくフーリエ級数で書けるから、そのくらい大丈夫だろ?


244 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:32:14
>>241はおかしい。一般性がない。

245 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:42:17
age

246 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:46:21
>>239
逆関数の微分ができれば大丈夫だ
1/(dy/dx)=dx/dy

247 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 16:07:38
487

248 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 22:57:51
>>246
y=a0+a1x+a2x^2+,,,
dy/dx=a1+2a2x+,,,,
から
dx/dy=b0+b1x+,,,,は求まるとしましょう。
しかし、欲しいのは
x=c0+c1y+c2y^2+,,,
なのですが、それをどうやって、一般的にも求まるというのかがわかりません。

249 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 00:18:52
↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

250 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 09:26:00
age

251 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 15:20:33
前から気になってたんだが,幾何級数(geometric series)は何故geometricなんだ?


252 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:52:46
納n=1 -> ∞]納k=2^n -> 2^(n+1)-1] (n(-1)^k)/k
がわかりません!

253 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:55:00
>>248
f~: f の逆関数
D[f,k]: f の k 階導関数

y = f(x) と置けば、x = f~(y) となるから y で微分していけば

D[f~,1](y) = 1 / D[f,1](f~(y))

D[f~,2](y)
= -D[f,2](f~(y)) D[f~,1](y) / D[f,1](f~(y))^2
= -D[f,2](f~(y)) / D[f,1](f~(y))^3

D[f~,3](y)
= { -D[f,3](f~(y)) D[f~,1](y) D[f,1](f~(y))^3
. + D[f,2](f~(y)) * 3 D[f,1](f~(y))^2 D[f,2](f~(y)) D[f~,1](y) }
. / D[f,1](f~(y))^6
= { -D[f,3](f~(y)) D[f,1](f~(y)) + 3 D[f,2](f~(y))^2 } / D[f,1](f~(y))^5

...

となる。あとはテイラー級数を作ればいい。だたし、非実用的
だから近似値ならニュートン法でも使ったら?

254 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:24:56
なんか過疎ってるから有名問題でも。

1/1^1+1/2^2+1/3^3+1/4^4+.........
=∫_{0から1まで} x^x dt
を示せ

255 :255:2007/01/07(日) 23:40:35
√(25)=5


256 :256:2007/01/07(日) 23:42:40
√(256) = 16


257 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 13:21:38
四年。


258 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:42:22
age

259 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:47:00
級数はWhittaker & Watsonとかがやたら詳しいよね

260 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 01:54:10
そろばんでの平法、開法の解き方が載ってるサイトを教えて偉い人#^ω^)

261 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 02:07:23
>>260 本当はエロイ人いうのですよ

262 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:31:40
>>254
∫x^x dtといきなり言われてもxとtの関係が分からねーぞ!!
x=tと仮定したら 1/(1^1)+1/(2^2)+... > 1 = ∫1dt > ∫t^t dt になるし


263 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:42:52
dxの間違いっぽいなw

264 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:49:29
1/(1^1)+1/(2^2)+...=1.29128...だが
>>254の式を連分数だと考えると1/(1^1+(1/2^2+1/(3^3+...=0.8014...
0.6922<∫{t=0,1} t^t dt<0.8461だから
連分数と考えればいいのかもしれぬ。やってみるか

265 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 18:44:41
>>254 問題間違ってる。
(正1)
∫[0,1] x^(-x) dx = Σ[n=1,∞] n^(-n)

(解法)
左辺 = ∫[0,1] e^(-x log x) dt = ∫[0,1] Σ[n=0,∞] (1/n!)(-x log x)^n dt
= Σ[n=0,∞] (1/n!) ∫[0,1] (-x log x)^n dt
ここで、x=e^(-t/(n+1))と置換
左辺 = Σ[n=0,∞] (1/n!) ∫[0,∞] (1/(n+1)^(n+1)) t^n e^(-t) dt
= Σ[n=0,∞] (1/n!) (1/(n+1)^(n+1)) Γ(n+1)
= 右辺

(正2)
∫[0,1] x^x dx = 1 - 2^(-2) + 3^(-3) - 4^(-4) + ...

266 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 18:48:46
∫{t=0,1} t^t dt ≠ 0.8014... っぽいじゃねーか
結局連分数でもねぇ

267 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 06:43:19
有名な問題を一つ。

{(1/10000000)Σ[k=-∞,∞] e^(-(k/10000000)^2)}^2 とすると、
この値はπと428兆桁以上一致することを示せ。

268 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 07:21:32
パイに出てこない数列ってないのですが。。。

269 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 23:49:12
>>252
答えはオイラー定数γ=lim[n→∞](1+1/2+1/3+...+1/n-log(n))です。

帰納的に
Σ[k=1 -> 2^(n+1)-1] (-1)^k/k = -Σ[k=2^n -> 2^(n+1)-1] 1/k
が成り立つことがポイントです。

したがって、
納n=1 -> N]納k=2^n -> 2^(n+1)-1] (n(-1)^k)/k
= 納k=1 -> 2^N-1] 1/k - N 納k=2^N -> 2^(N+1)-1] 1/k

ここで、
N 納k=2^N -> 2^(N+1)-1] 1/k
= N (1/2^N)納k=2^N -> 2^(N+1)-1] 1/(k/2^N)
→ N ∫[1 -> 2] 1/x dx
= N log(2) = log(2^N)

270 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 23:53:28
>>267
f(x) = aΣ[k=-∞,∞] e^(-(a(x-k))^2), a>0 とおくと、
f(x)は周期1の周期関数で、そのフーリエ係数を計算すると
c_n = ∫[0,1] aΣ[k=-∞,∞] e^(-(a(x-k))^2) e^(-2πi n x) dx
 = a∫[-∞,∞] e^(-(ax)^2) e^(-2πi n x) dx
 = (√π) e^(-(πn/a)^2)
となるので、
f(x) = (√π)Σ[n=-∞,∞] e^(-(πn/a)^2) e^(2πi n x)
と展開できる。

x=0とおくと、
f(0) = (√π)(1+2ε),
ε= Σ[n=1,∞] e^(-(πn/a)^2)
 ≦ Σ[n=1,∞] e^(-n(π/a)^2)
 = 1/(e^((π/a)^2)-1)
a=1/10^7とおくと、
0<ε≦ 1/10^428631000000000

したがって、
{(1/10000000)Σ[k=-∞,∞] e^(-(k/10000000)^2)}^2はπと428兆桁以上一致するが
πとは異なる。

等式:
{aΣ[k=-∞,∞] e^(-(ak)^2)}^2/{Σ[n=-∞,∞] e^(-(πn/a)^2)}^2 = π

271 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 23:58:12
>>248
arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + (x^9)/9 - ...
tan(x) = x/(1 - (x^2)/(3 - (x^2)/(5 - (x^2)/(7 - (x^2)/(9 - ...)))))

272 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 00:02:02
>>267 別解
πcot(πz) = ±πi±2πi/(e^(±2πiz) - 1) の部分分数展開は
πcot(πz) = 1/z + Σ[n=1,∞] (1/(z-n) + 1/(z+n)) なので、
コーシーの積分公式より、a>0, r>0とするとき
∫[-∞-ir,∞-ir] e^(-(az)^2)/(e^(+2πiz) - 1) dz +
∫[-∞+ir,∞+ir] e^(-(az)^2)/(e^(-2πiz) - 1) dz
 = Σ[n=-∞,∞] e^(-(an)^2) - ∫[-∞,∞] e^(-(ax)^2) dx
が成り立つ。

このとき、r=π/a^2, a=1/10^7とおくと
|aΣ[n=-∞,∞] e^(-(an)^2) - √π|
 = 2a|∫[-∞,∞] e^(-(ax+iπ/a)^2)/(e^(-2πix + 2(π/a)^2) - 1) dx|
 ≦ 2a∫[-∞,∞] e^(-(ax)^2)/(e^((π/a)^2)-e^(-(π/a)^2)) dx
 ≦ (√π)/sinh((π/a)^2)
 ≦ (2√π)/10^428631000000000

273 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 01:31:29
>>269
最後から二番目の矢印がおかしい
おそらくN→∞と考えているだろうが、係数にNが残ってる

274 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 03:16:59
>>273 >>269 すまん。
正確には、
log(2) < 納k=2^N -> 2^(N+1)-1] 1/k < log(2) + 1/2^N
なので、
log(2^N) < N 納k=2^N -> 2^(N+1)-1] 1/k < log(2^N) + N/2^N
で挟み込む。

1+1/2+1/3+...+1/2^N - log(2^N) - (N+1)/2^N
< 納n=1 -> N]納k=2^n -> 2^(n+1)-1] (n(-1)^k)/k
< 1+1/2+1/3+...+1/2^N - log(2^N)
として、N→∞とすると(N+1)/2^N→0。

275 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 12:12:39
>>274
すげー。これって自力であみだしたん?

276 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 12:42:01
文科系のものです。 別のスレで聞いていたのですが、どうやらこちらの方が適切なスレだと思いますので、転記します。

a,cを非ゼロの定数、b,dを定数として、|α|<1,|β|<1とする、このときT→∞のとき

S = T^(-1) sum_{t=1}^T (c+dβ^t)/(a+bα^t) → c/a

になることを示しなさい。直感的にはα^t, β^tは0に収束すると思うので結果は自明だと
思うのですが、証明方法が分かりません。|S-c/a|→0を証明すれば良いと思うのですが・・・。

よろしくおねがいします。


277 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 13:48:55
数列a_nがaに収束するならば(1/n)納K=1→n] a_kもaに収束する
これは解析学の基本中の基本
証明はε-N論法による、てか微分積分学の教科書読め

278 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 14:29:54
【MIT】マサチューセッツ工科大円周率πを「4.14...」で計算 米国数学会騒然【転覆】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/sci/1142831001/l50

279 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 14:37:29
>>277

ありがとうございます。
277さんのコメントで少しわからないのは、a_nがn→∞のときにaに収束する
ということを使っていますが、もとの問題はa_Tではなくてa_tというところです。

たとえば(c+d/T)/(a+b/T) → c/aなら
S = T^(-1) sum_{t=1}^T (c+d/T)/(a+b/T) → c/a
が277さんの結果を使えば言えると思いますが、狽フ中身がTではなくてtになっていても
成り立つのでしょうか?

もっと単純計算を使ったprimitiveな解法がありそうな気がするのですが、なかなか思いつきません・・・。



280 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 15:53:39
>>276 εδ論法を使わないやり方:

まず、問題に不備があって、分母が0にならないという条件が必要ですので、
条件|b/a|<1を仮定します。

S = (c/a) T^(-1) sum_{t=1}^T (1+(d/c)β^t)/(1+(b/a)α^t)
なので、
T^(-1) sum_{t=1}^T (1+(d/c)β^t)/(1+(b/a)α^t) → 1
を示せばよい。

不等式
・1-|d/c||β|^t ≦ (1+(d/c)β^t) ≦ 1+|d/c||β|^t
・1-|b/a||α|^t ≦ 1/(1+(b/a)α^t) ≦ 1+|α|^t/(1-|b/a|)
が成り立つので、
1-|d/c||β|^t-|b/a||α|^t
≦ (1+(d/c)β^t)/(1+(b/a)α^t)
≦ 1+|d/c||β|^t+|α|^t/(1-|b/a|)+|αβ|^t|d/c|/(1-|b/a|)

あとは、和を計算すればおしまい。

281 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 17:30:03
>>279
> たとえば(c+d/T)/(a+b/T) → c/aなら
> S = T^(-1) sum_{t=1}^T (c+d/T)/(a+b/T) → c/a

この二行目はおかしい
変数はtでTではない。正しい式はT^(-1) sum_{t=1}^T (c+d/t)/(a+b/t)

282 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 17:31:40
>>280

ありがとうございました。できました!差が0になるというところではなく、
比が1になるというところがポイントですね。これだと証明もかなりクリアです。


283 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:49:42
174

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