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フィボナッチ数列

1 :132人目の素数さん:03/01/20 15:58
F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn
フィボナッチ数列の性質を色々挙げてください。
例)
lim[n→∞](Fn+1/Fn)=(1+sqr(5))/2
Fnが素数⇒n=4またはnは素数
(Fn+1)^2-Fn・Fn+2=(-1)^n
gcd(F(m), F(n)) = F(gcd(m,n))
n:素数 ⇒ F(n-1)+F(n+1) ≡ 1 (mod n)

任意の自然数nはn=ΣF(a[i]) (i<j→a[i]≦a[j]+2) と一意的に表現でき、
一番大きいa[i]が偶数⇔n=[mτ]なる整数mが存在する
一番大きいa[i]が奇数⇔n=[mτ^2]なる整数mが存在する
ただしτ=(1+sqrt(5))/2で[x]はxを超えない最大の整数

2 ::03/01/20 18:06


3 :132人目の素数さん:03/01/20 20:32
なっち

4 :132人目の素数さん:03/01/20 21:01
フィボナッチ数のうち平方数は0, 1, 144のみ。

J. H. E. Cohn, On square Fibonacci numbers, J. London Math. Soc., 39(1964), 537-540.

5 :132人目の素数さん:03/01/21 03:08
名前あってるかどうか知らないけど、フィボナッチ数列協会みたいなもんがあるっていうの、はじめて知ったよ
確か大数(大学への数学)の12月号だか1月号だかに出てたはず・・・

6 :132人目の素数さん:03/01/21 19:45
>>5
これのことか?
http://www.mscs.dal.ca/Fibonacci/

ここは本と学会の紹介以外大した内容はないがリンクがすごいね。

7 :世直し一揆:03/01/21 20:22
<血液型A型の一般的な特徴>(見せかけの優しさ・もっともらしさ(偽善)に騙されるな!)
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」、了見が狭い)
●他人に異常に干渉する(しかも好戦的・ファイト満々でキモイ、自己中心)
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする(ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際にはたいてい、内面的・実質的に負けている)
●本音は、ものすごく幼稚で倫理意識が異常に低い(人にばれさえしなければOK)
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている(日本の常識は世界の非常識)
●権力、強者(警察、暴走族…etc)に弱く、弱者には威張り散らす(強い者に弱く、弱い者には強い)
●あら探しだけは名人級(例え10の長所があってもほめることをせず、たった1つの短所を見つけてはけなす)
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため、性格がうっとうしい(根暗)
●一人では何もできない(群れでしか行動できないヘタレ)
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量)
●集団によるいじめのパイオニア&天才(陰湿&陰険)
●悪口、陰口が大好き(A型が3人寄れば他人の悪口、裏表が激しい)
●他人からどう見られているか、人の目を異常に気にし、ものすごく体裁を繕う(「世間体命」、「〜みたい」とよく言う)
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい(同じことを何度も言う、知障)
●表面上意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は個性・アク強い)
●人を信じられず、疑い深い(自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う)
●自ら好んでストイックな生活をし、ストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬する(不合理な馬鹿)
●執念深く、粘着でしつこい(「一生恨みます」タイプ)
●自分に甘く他人に厳しい(自分のことは棚に上げてまず他人を責める。しかも冷酷)
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(他人をけなして相対的に自分の立場を引き上げようとする等)

それと、O♀はエコヒイキきつくて、冷酷だからな。
A♂の異質排除×O♀の冷酷=差別・いじめ とあいなる。

8 :132人目の素数さん:03/01/24 22:54
レス番号nの人がFnの値を書き込むスレにしようよ。
というわけで、21。

9 :132人目の素数さん:03/01/25 02:05
うぉ、デジャヴが…と思ったら旧スレと書かれてることが被ってたからなのね。

フィボナッチ数列
http://natto.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011622280.html

10 :132人目の素数さん:03/02/02 20:37
(・∀・)ゲハハハハ

11 :132人目の素数さん:03/02/08 22:17
 

12 :132人目の素数さん:03/02/09 21:21
フィボナッチ数列の逆数の無限和(1+1+1/2+1/3+1/5+…)が
無理数であることは分かってるのか?

13 :山崎渉:03/03/13 13:39
(^^)

14 :132人目の素数さん:03/03/14 23:42
http://newsplus.jp/~thomas/nacci.exe

15 :132人目の素数さん:03/03/24 00:15
株の分析でも使ってる人いるよ。
0.618、1.618が抵抗線になるとかなんとか。

16 :132人目の素数さん:03/04/01 01:11
フィボナッチ数列を関数としてF(n)とするとF(n+1)÷F(n)=1.618=黄金比
ての誰か証明せよ。

17 :132人目の素数さん:03/04/01 01:35
やだ

18 :132人目の素数さん:03/04/01 01:40
>>16
F(2)/F(1)=1
limが抜けてるぞ。


19 :132人目の素数さん:03/04/01 02:32
株式でエリオット波動理論ってあるよ

なにやらフィボナッチ数列が関係するとか

20 :132人目の素数さん:03/04/01 14:26
@':';:;::';@ @':';:;::';@ @':';:;::';@
:'::(’エ‘))  :'::(’エ‘)) : ::(’エ‘)) メエメエメエメエメエメエメエ
  ゙、::i:::''';' ゙、::i:::''';' ゙、::i:::''';'
   U" U   U" U  U" U  
@':';:;::';@ @':';:;::';@ @':';:;::';@
 :'::(’エ‘))  :'::(’エ‘)) :'::(’エ‘))   ウンメエエェェェェェ
  ゙、::i:::''';' ゙、::i:::''';' ゙、::i:::''';'
   U" U   U" U  U" U  
@':';:;::';@ @':';:;::';@ @':';:;::';@
:'::(’エ‘))   :'::(’エ‘)) :'::(’エ‘))   メエメエメエメエェェェェ
  ゙、::i:::''';' ゙、::i:::''';' ゙、::i:::''';'
   U" U   U" U  U" U  


21 :132人目の素数さん:03/04/02 14:36


22 :132人目の素数さん:03/04/02 14:36
22!

23 :132人目の素数さん:03/04/04 01:00
 

24 :132人目の素数さん:03/04/04 01:09
保守

25 :132人目の素数さん:03/04/04 01:14
相互リンク

フィボナッチ数列( ● ´ ー ` ● )
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049385550/l50

26 :132人目の素数さん:03/04/15 07:02
>>25のスレはhttp://science.2ch.net/math/kako/1006/10065/1006520743.htmlとかぶってます。

27 :山崎渉:03/04/17 09:47
(^^)

28 :山崎渉:03/04/20 04:16
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

29 :sage test 3:03/05/15 12:43
0,1,2,5,12,29,70,169,408,985,2378,5741,(以下略)
フィボナッチ数列?

30 :132人目の素数さん:03/05/18 16:19
sage 

31 :132人目の素数さん:03/05/18 17:51
ほしゅったらageろ!

32 :132人目の素数さん:03/05/18 20:36
フィボナッチ数列の一般項の求め方

F(n+2)=F(n+1)+F(n)より、
  F(n+2)-αF(n+1)=β( F(n+1)-αF(n) ) …(ア)
  F(n+2)-βF(n+1)=α( F(n+1)-βF(n) ) …(イ)
ここで、α、β(α<β)は方程式 x^2-x-1=0の2解で、
解と係数の関係より
  α+β=1 αβ=-1 β-α=√5
である。
(ア)と(イ)より
  F(n+1)-αF(n) = {F(2)-αF(1)}β^(n-1) = (1-α)β^(n-1) …(ウ)
  F(n+1)-βF(n) = {F(2)-βF(1)}α^(n-1) = (1-β)α^(n-1) …(エ)
(ウ)―(エ)より
  (β-α) F(n) = (1-α)β^(n-1) - (1-β)α^(n-1)
あとは、βとαの対称式、交代式が出てくるから、
中ほどの解と係数の関係を使ってあげればいい。

33 :132人目の素数さん:03/05/18 20:40
↑こけ?いや、こけでもこんな馬鹿レスはしないだろうな・・・

34 :132人目の素数さん:03/05/18 20:44
F[1] = 1
F[2] = 1
F[3] = 2 = 1+1
F[4] = 3 = 1+2
F[5] = 5 = 1+3+1
F[6] = 8 = 1+4+3
F[7] = 13 = 1+5+6+1
F[8] = 21 = 1+6+10+4
    ・
    ・ 
    ・

35 :34のまとめ:03/05/18 21:02
F[n] = 農[0≦k≦[n-1/2]] C[n-1-k,k]

36 :山崎渉:03/05/21 22:14
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

37 :山崎渉:03/05/21 23:51
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

38 :山崎渉:03/05/28 15:12
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

39 :hage:03/06/03 12:43
( ^▽^)<リカッチ方程式


40 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/06/03 12:49
f(0,x)=1,f(1,x)=x,f(n+2,x)=xf(n+1,x)+f(n,x)のとき、
f(n,x)をxで微分するとどうなるだろう?
∂_xf(n+2,x)=f(n+1,x)+x∂_xf(n+1,x)+∂_xf(n,x)
案外難しいものだ。

41 :132人目の素数さん:03/06/28 05:16
20

42 :山崎 渉:03/07/15 13:06

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

43 :内田栄治 ◆0KFWZfjnEk :03/07/19 01:49
趣味をfibonacciひとつに絞って生きていこうと思うのですが、
識者の方々のご意見をお聞かせください。

44 :132人目の素数さん:03/07/19 08:23
趣味に口出しをする必要は無い

45 :132人目の素数さん:03/08/11 04:55
13

46 :山崎 渉:03/08/15 18:49
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

47 ::ФゝФ〕Иαηα∫н!∫αη :03/08/16 22:41
>>43
おお、同志よ!ともに、fibonacci に生きようじゃないか!
氏んだら、墓石に、フィボナッチ数列を、1から
38789684543883256337019163083259053120821277146462
45106160597214895550139044037097010822916462210669
47929345285888297381348310200895498294036143015691
14789383642165639441069102145056341337065586562382
54656700712525929903854933813928836378347518908762
97071203333705292310769300851809384980180384781399
67488817655546537882916442689129803846137789690215
02293082475666346224923071883324803280375039130352
90330450584270114763524227021093463769910400671417
48832984228914912731040543287532980442736768229772
44987749874555691907703880637046832794811358973739
99311010621930814901857081539785437919530561751076
10530756887837660336673554452588448862416192105534
57493675897849027988234351023599844663934853256411
95222185956306047536464547076033090242080638258492
91564528762915757591423438091423029174910889841552
09854432486594079793571316841692868039545309545388
69811466508206686289742063932343848846524098874239
58738019769938203171742089322654688793640026307977
80058759129671389634214252579116872755600360311370
547754724604639987588046985178408674382863125
まで刻んでもらおう。


48 :(^^):03/08/17 21:42
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,
1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,
75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269,
2178309,3524578,5702887,9227465,14930352,24157817,
39088169,63245986,102334155,165580141,267914296,
433494437,701408733,1134903170,1836311903,
2971215073,4807526976,7778742049,12586269025,
20365011074,32951280099,53316291173,86267571272,
139583862445,225851433717,365435296162,
591286729879,956722026041,1548008755920,
2504730781961,4052739537881,6557470319842,
10610209857723,17167680177565,27777890035288,
44945570212853,(^^)72723460248141,117669030460994,
190392490709135,308061521170129,498454011879264,
806515533049393


49 ::ФゝФ〕Иαηα∫н!∫αη :03/08/17 21:49
フィボナッチ・パズルで遊んでみませんか?
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibpuzzles.html

50 :ケケ内:03/08/21 02:46
自分の名前書いてたらフィボナッチ数列に遭遇しました。
ちょっとわかりにくいんですが…
「ケ」←これは「け」としか読めませんよね。でも、
「ケケ」←これは「けけ」と「竹(たけ)」の2通りに読めます。(無理矢理ですが)
「ケケケ」←これは「けけけ」「竹け」「け竹」の3通り。
「ケケケケ」←これは「けけけけ」「竹けけ」「け竹け」「けけ竹」「竹竹」の5通り。
こんなかんじで調べていったらフィボナッチ数列でした。(証明もできました)



51 :132人目の素数さん:03/08/21 04:36
>>50
2つ前のに竹を足すか1つ前のにけを足すかしかないからな。

52 :多田:03/08/23 09:40
自分の名前書いてたらフィ(ry

53 :ネオニラ茶:03/08/24 14:59
「ヒ」←これは「ひ」としか読めませんよね。でも、
「ヒヒ」←これは「ひひ」と「比」の2通りに読めます。(無理矢理ですが)
「ヒヒヒ」←これは「ひひひ」「ひ比」「比ひ」の3通り。
「ヒヒヒヒ」←これは「ひひひひ」「比ひひ」「ひ比ひ」「ひひ比」「比比」の5通り。
こんなかんじで調べていったら
_●
「ヒボナッチ数列」です。(証明なんてどうでもいい)

ヒヒヒヒヒヒヒヒ    

54 :林タソ:03/08/24 15:01
自(ry

55 :132人目の素数さん:03/08/25 19:58
>>53
ワロタ

56 :132人目の素数さん:03/08/27 17:45
んじゃイとヒを並べたらどうなるんだろう。


57 :東京理科大学 理学部生 T:03/09/07 13:04
>>56
おまえ、やってみてくれ。
おいらは、こんなことを
モニタにむかってやるより、うたた寝してる方がいい。

58 :132人目の素数さん:03/10/10 22:40
今井を殺せ

59 :東京理科 T:03/10/26 08:03
人間の身体で、fibonacci numbersが顕著に現われている部分は、有りますか?
卒論のテーマにしたいとおもっているので、マジレスお願いします。

60 :132人目の素人さん:03/10/26 11:22
>59
植物の葉と葉の間の角度(周)
1/2 チューリップ
1/3 カヤツリグサの仲間
2/5 ウメ,サクラ
3/8 アブラナ科
5/13 タンポポ
8/21 マツ
13/34 ない?
中村桂子:「植物は数学を知っている」,
(科学が紡ぐ風景20),朝日新聞,p21(1999.8.19)
既知あまり関係ないか.

61 :<丶`∀´> :03/10/26 11:59
>>60
だ〜か〜ら〜ぁ。。。

「人間の身体で」っちゅーとんねん。

植物のは、んなもんうちの婆ちゃんだってしってるよ。

62 :132人目の素数さん:03/10/26 12:11
おっぱいって黄金比が含まれてんだよ。乳首の先端から乳首の底までと
乳首の底から胸板までが 1:(1+√5)/2  なんだよ。
知ってた? 

63 :東京理科 T <丶`∀´> :03/10/26 13:32
>>62
おお、、、、、。 



64 :132人目の素数さん:03/10/26 15:41
てか、こんなすばらしい本があるんだが
何故このスレで挙がってないの?
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535782814/

65 :東京理科 T <丶`∀´> :03/10/26 18:16
>>64
持ってるYO
-------------------------------------------------------
こちらは、トイレの便座に腰掛けるときに7割方持って行く本。
おすすめ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/406257201X/
-------------------------------------------------------

66 :132人目の素数さん:03/10/26 19:50
lplllplplllplplplplpppp

llllllllllllllllllll
lllllllllllllllllllllllllll
llllllllllllllllllll


lllllllllllllllll
lllllllllll

67 :132人目の素数さん:03/10/26 22:30
>>32
一般項が[{1+5^{1/2}/2]^(n-1)-[{1+5^{1/2}/2]^(n-2)-[2/{1+5^{1/2}/]^(n-1)+[2/{1+5^{1/2}/]^(n-2)ってなったんですけど、これってあってるんですか?こんなに複雑になるんですか?

68 :132人目の素数さん:03/10/26 22:50
>>67
(1+√5)/2 って黄金比だろ。多分合ってるよ。

69 :132人目の素数さん:03/10/27 00:14
合ってますか^^ありがとうございます^^

70 :132人目の素数さん:03/10/27 00:22
>>67
>>68
間違ってるだろ。
1/√5[{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}^n]


71 :132人目の素人さん:03/10/27 02:22
ダ・ビンチは黄金分割比を基礎として人体均整図を描いている(有名すぎるか.)

関係ない所では、
オウムガイの殻の螺旋の成長比(トムソン,英)
ヒマワリの花の中の小花の螺旋 55/89
ヒマワリの葉のなす角 222.5°

山上明(東海大):「自然の中に潜む黄金比」
日経新聞,2002.12.20夕,タウンビ-ト,学びの扉

72 :株板住人:03/10/27 14:27
フィボナッチ。
マジで使えます。

もちろん、相場ですから崩れることもありますが

73 :けずりす:03/10/29 21:33
ロト6をフィボナッチで買ってるひと、、多いんだろうなぁ。。

74 :132人目の素数さん:03/11/11 07:31
12

75 :132人目の素数さん:03/11/14 17:02
( ● ´ ー ` ● )

76 :132人目の素数さん:03/11/20 11:32
( ● ´ ー ` ● )

77 :132人目の素数さん:03/11/20 11:35
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )

78 :132人目の素数さん:03/11/20 15:48
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )

79 :132人目の素数さん:03/11/20 22:24
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )

80 :132人目の素数さん:03/11/21 07:43
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )

81 :ZE130185.ppp.dion.ne.jp:03/11/22 17:41
すいません。テストです。

82 :132人目の素人さん:03/11/29 20:55
【参考書】でつ.
1. 佐藤修一: 「自然にひそむ数学」 講談社ブルーバックス B1201 (1999)
2. 中村 滋: 「フィボナッチ数の小宇宙」 日本評論社 (2002) \2300?
3. ヴォロビェフ,マルクシェヴィッチ: 「フィボナッチ数・再帰数列」,筒井孝胤 訳, 東京図書 数学選書54 (1964) =絶版
4. V.E.Hoggatt,Jr.: (1969,1979)
5. S.Vajda: (1989)
6. R.A.Dunlap: (1997)
7. T.Koshy: (2001)

ヒマワリの【文献】でつ.
S.Douady-Y.Couder: Phys.Rev.Lett., 68, p.2098-2102 (1992)
"Phillotaxis as a physical self-organized growth process"

フィボナッチ協会 【公式ウェブサイト】でつ.
http://www.mathstat.dal.ca/Fibonacci/

83 :132人目の素数さん:03/12/09 11:15
20

84 :132人目の素数さん:03/12/14 05:47
30

85 :132人目の素数さん:04/01/02 07:01
30

86 :132人目の素数さん:04/01/10 07:28
24

87 :132人目の素数さん:04/01/27 05:01
4

88 :132人目の素数さん:04/02/01 05:11
269

89 :132人目の素数さん:04/02/17 06:54
26

90 :132人目の素数さん:04/02/17 23:53
x=(1+√5)/2とする。

x^nをa√5+b(a,bは共に有理数)の形に表示すると、
a,bは整数で、フィボナッチ数列を再現する。

(フィボナッチ数列の一般項から明らかな性質だけど。)

91 :132人目の素数さん:04/03/06 23:05
889

92 :132人目の素数さん:04/03/30 07:13
435

93 :132人目の素数さん:04/04/04 18:55
ふぃぼなっちほしゅ

94 :132人目の素数さん:04/04/25 21:36
666

95 :132人目の素数さん:04/05/05 10:31
988

96 :132人目の素数さん:04/05/12 12:01
129 :132人目の素数さん :04/05/10 22:08
↓もありますた。(q=1)

Σ[k=0,[n/2]]C[n-k,k] = F(n+1)

シンプルで難しい問題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/344

131 :129 :04/05/11 02:31
Σ[k=0,[n/2]] C[n-k,k](-Q)^k = U_{n+1}(Q).
ここに、U_n(Q)={(b^n)−(a^n)}/(b-a) は[26]の一般化フィボナッチ数列。
a,b は特性方程式 x^2-x+Q=0 の解

フィボナッチ・リュカ数列の定理を並べるスレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073918716/129-131

97 :132人目の素数さん:04/05/29 02:05
655

98 :132人目の素数さん:04/06/04 05:13
961

99 :132人目の素数さん:04/06/11 15:19
893

100 :132人目の素数さん:04/06/15 18:48
( ● ´ ー ` ● )

101 :132人目の素数さん:04/06/15 18:50
( ● ´ ー ` ● )

102 :132人目の素数さん:04/06/17 16:02
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )

103 :132人目の素数さん:04/06/18 10:12
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )

104 :132人目の素数さん:04/06/19 21:59
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )

105 :132人目の素数さん:04/06/24 12:23
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )

106 :132人目の素数さん:04/06/24 14:27
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )

107 :132人目の素数さん:04/06/24 21:04
#include <iostream>
#include <string>

int main()
{
std::string str1;
std::string str2 = "(●´ー`●)";
std::string str3;

while(true) {
str3 = str1 + str2;
str1 = str2;
str2 = str3;
std::cout << str1 << std::endl;
}

return 0;
}


108 :132人目の素数さん:04/06/25 17:44
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )


109 :132人目の素数さん:04/06/26 17:32
F_(n+1)^3 + F_n^3 - F_(n-1)^3 = F_3n
(Kingsberg)

110 :132人目の素数さん:04/07/01 17:06
こんな面白いスレに誰も話題を書かないの?

111 :132人目の素数さん:04/07/03 14:12
(F_m, F_n) = F_(m, n)

112 :132人目の素数さん:04/07/03 15:00
>>111
証明キボンヌ

113 :132人目の素数さん:04/07/03 16:08
>>112
証明は一寸ややこしく、今手元に文献もない。

114 :132人目の素数さん:04/07/04 02:34
F_(n + 1)*F_(n + 2)* ......... *F_(n + k) は、 F_1*F_2*F_3* .......... *F_k で割り切れる。
この商は非常に面白い性質を持つ。

115 :132人目の素数さん:04/07/04 05:53
>>111の証明にチャレンジしてみる。
F_0=0,F_1=1とする。F_nはn∈Zで定義されてるとする。

∀a,k∈Z F_(a+k)=F_(a+1)*F_kをk<0とk>0のそれぞれについて帰納法を使い導く。
n∈N,k∈Zに対しF_(nk)=F_(k+1)*F_((n-1)k)=…=[F_(k+1)^(n-1)]*F_kより
∀n∈N∀l,k∈Z l|F_k→l|F_(nk)を得る。
またF_(-nk)=-F_(nk)orF(nk)だから∀n,l,k l|F_k→l|F_(nk)を得る。
んでF_(a+b)=F_(a+1)*F_b=F_(b+1)*F_aより∀l,a,b l|F_a,F_b→l|F_(a+b)を得る。

(m,n)|m,nだから∀l∈N l|F_(m,n)→l|F_m,F_n
次にum+vn=(m,n)となるu,v∈Zを見つけてきて
∀l∈N l|F_m,F_n→l|F_um,F_vn→l|F_(m,n)となる。

よって(F_m, F_n) = F_(m, n)となる。

116 :132人目の素数さん:04/07/04 17:49
F_(nk)=[F_(k+1)^(n-1)]*F_k
だからn>1,k>1の時はF_(nk)は素数にならない。
よってF_nが素数になるならnは素数。とついでに証明できる。

117 :132人目の素数さん:04/07/04 17:56
ミスった。
F_(nk)=[F_(k+1)^(n-1)]*F_k
だからn>1,k>2の時はF_(nk)はF_(k+1)*F_k(これは合成数)で割れるから合成数。
n>2,k=2の時はF_(nk)は(F_3)^2=4で割れるから合成数。
F_nにおいてn=4もしくはn=素数の時は上記のような分解が出来ない。
だからF_nが素数ならnは4か素数。

118 :132人目の素数さん:04/07/05 18:45
>>115
全然間違えとる
話にならん。

119 :132人目の素数さん:04/07/05 21:47
大切なこと見落としてた。ごめんよ。

F_0=0,F_1=1でF_nはn∈Zで定義されてるとする。
∀l∈N∀a,k∈Z F_a≡0(mod l)→F_(a+k)≡F_(a+1)*F_k(mod l)を導く。
n∈N,a∈Zに対しF_a≡0(mod l)→F_(na)≡[F_(a+1)^(n-1)]*F_a≡0(mod l)と
F_(-na)=(-1)^(na-1)*F(na)より ∀l∈N∀n,a∈Z l|F_a→l|F_(na)を得る。
んでF_a,F_b≡0(mod l)→F_(a+b)≡F_(a+1)*F_b≡0(mod l)より
∀l∈N∀a,b∈Z l|F_a,F_b→l|F_(a+b)を得る。

あとは∀l∈N l|F_(m,n)→l|F_m,F_nと
∀l∈N∀u,v∈Z l|F_m,F_n→l|F_(um+vn)→l|F_(m,n)となるから
(F_m,F_n)=F_(m,n)

これでどうでしょ。

120 :132人目の素数さん:04/07/05 23:46
>>1
加法定理を使って、ユークリッドの互除法で証明終了かと。

121 :132人目の素数さん:04/07/06 07:22
ついでに>>117も訂正。

6以上の合成数nは1,2,自分自身以外の約数mを持つ。
この時、F_m|F_mよりF_m|F_nとなる。またn>m>1ならF_n>F_mとなるので
F_n=k*F_m(k,F_m>1)という積で表せる。
よってF_nが素数ならnは4か素数。

122 :132人目の素数さん:04/07/27 00:24
age

123 :132人目の素数さん:04/07/27 00:35
894

124 :132人目の素数さん:04/07/30 00:03
>>118
私の口マネするな。

多様体スレより。

125 :132人目の素数さん:04/07/30 00:18
>>124
多様体スレの264

126 :132人目の素数さん:04/08/05 22:18
age

127 :132人目の素数さん:04/08/09 23:25
Kingか

128 :132人目の素数さん:04/08/16 14:58
age

129 :132人目の素数さん:04/08/21 09:01
1 以外の 2 つのフィボナッチ数の積はフィボナッチ数にならない。
3 つ以上も 2^3 = 8 のみか。

130 :132人目の素数さん:04/08/22 02:10
>>129
∃(p,q,r) [ F(p)F(q)=F(r) ]∧[ p,q≠1or2 ]    整除性より
⇔∃(a,b,c,d) [ F(ab)F(ac)=F(abcd) ]∧[ (b,c)=1 ]∧[ ab,ac≠1or2 ] ・・・@
F(abcd)=F(ab)F(ab(cd-1)+1) + F(ab-1)F(ab(cd-1))
    ≧F(ab)F(ab(cd-1)+1) より
F(ab)F(ac)=F(abcd)
⇒F(ab)F(ac)≧F(ab)F(ab(cd-1)+1)
⇔F(ac)≧F(ab(cd-1)+1)
⇔ac≧ab(cd-1)+1 @に代入すると
@⇒∃(a,b,c,d) [ ac≧ab(cd-1)+1 ]∧[ (b,c)=1 ]∧[ ab,ac≠1or2 ]
 ⇒[d=1]∧[b=1∨c=1]
b=1として元の式に入れると
F(a)F(ac)=F(ac) a≠1or2より
このようなa,b,c,dは存在しない。
よって「1 以外の 2 つのフィボナッチ数の積はフィボナッチ数にならない」

131 :132人目の素数さん:04/08/22 02:16
このスレおもしろい!

132 :132人目の素数さん:04/08/22 18:04
お前らそんなに証明出来るなら、「フィボナッチ数列で平方数は1,144しかない」も証明してくれ

133 :132人目の素数さん:04/08/22 18:42
フィボナッチの一般項をルートしてみればバカでもすぐわかる

134 :132人目の素数さん:04/08/29 14:40
他スレで既出だったような気もするが・・・

F(p + 1)F(q + 1)F(r + 1) + F(p)F(q)F(r) - F(p - 1)F(q - 1)F(r - 1) = F(p + q + r)

135 :132人目の素数さん:04/09/01 12:26
>>134
勿論加法定理を繰り返し使っても証明出来るが、
エレガントな証明キボンヌ

136 :132人目の素数さん:04/09/02 10:48
エレファントな証明はいかんぜよ

137 :132人目の素数さん:04/09/08 01:29
234

138 :132人目の素数さん:04/09/09 11:32
任意の自然数 n を与えたとき、 n で割り切れる
(正の) Fibonacci 数が存在する。

139 :132人目の素数さん:04/09/09 12:15
>>138
まじで?証明キボンヌ

140 :139:04/09/09 12:19
すまん。簡単だった。

141 :132人目の素数さん:04/09/09 17:12
F(0)=0,F(1)=1,F(-n)=-(-1)^nF(n)   認(n)x^n=x/(1-x-x^2)=xf(x)とする。
ちなみに認(n+a)x^n=(F(a)+F(a-1)x)f(x)

認(p)F(q)F(r)(x^p)(y^q)(z^r)=認(p)x^p認(q)y^q認(r)z^r=xyzf(x)f(y)f(z)
認(p + 1)F(q + 1)F(r + 1)(x^p)(y^q)(z^r)=f(x)f(y)f(z)
-認(p - 1)F(q - 1)F(r - 1)(x^p)(y^q)(z^r)=-(1-x)(1-y)(1-z)f(x)f(y)f(z)

認(p + q + r)(x^p)(y^q)(z^r)=(y^q)(z^r)認(p+q+r)x^p
=f(x)(F(q+r)+F(q+r-1)x)(y^q)(z^r)
=f(x)f(y)(F(r)+F(r-1)(x+y)+F(r-2)xy)z^r
=f(x)f(y)f(z)(z+(1-z)(x+y)+(-1+2z)xy)
=f(x)f(y)f(z)(x+y+z-xy-xz-yz+2xyz)


だから、>>134の(左辺)(x^p)(y^q)(z^r)=(右辺)(x^p)(y^q)(z^r)となる。

母関数使うとこうなったけど、加法定理のやり方と大して変わらんな…
L(n)=F(n-1)+F(n+1) F(n+m)=(F(n)L(m)+L(n)F(m))/2 L(n+m)=(5F(n)F(m)+L(n)L(m))/2
を使うやり方も、エレファントじゃないと思うけど…やっぱどっちのやり方もダメですかね。

142 :132人目の素数さん:04/09/09 18:02
>>141
証明はこの位で良しとしてもいいが、
Knott のページにはこの事実も書いていない。
有名な事実なのに。
(もう少し簡単な証明はある。)

143 :132人目の素数さん:04/09/09 18:13
>>142
Knottのページって>>49の事?

144 :132人目の素数さん:04/09/09 19:07
そうです。

145 :132人目の素数さん:04/09/09 23:21
>>143
というより、
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibFormulae.html#higherOrder

146 :132人目の素数さん:04/09/09 23:22
ttp://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibFormulae.html#higherOrder
が正解

147 :132人目の素数さん:04/09/10 10:09
上のページに
F(i+j+k) =
F(i+1)F(j+1)F(k+1) + F(i)F(j)F(k) – F(i–1)F(j–1)F(k–1)
for any integers i,j,k Johnson's (6)
として載っていた。

148 :132人目の素数さん:04/09/16 04:50:13
320

149 :132人目の素数さん:04/09/17 15:48:59
>>132
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1043045905/4

150 :132人目の素数さん:04/09/22 15:07:42
608

151 :132人目の素数さん:04/09/27 13:39:35
352

152 :132人目の素数さん:04/10/03 09:23:52
156

153 :132人目の素数さん:04/10/03 10:29:54
( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )( ● ´ ー ` ● )


154 :132人目の素数さん:04/10/08 03:36:52
487

155 :なっちありがとう:04/10/08 08:03:28
( ● ´ ー ` ● )なっちありがとう

156 :132人目の素数さん:04/10/13 12:57:22
613

157 :132人目の素数さん:04/10/16 10:20:10
               ,,. -‐''''''''''''''''''''''‐- 、
             , ‐'":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::`'‐、
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        |::::i:;', '''''"       ヽ ̄ ヾ''''\:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;|  書き込みはまだか…
        |:::::::;;', -─‐-     -──-- i::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;|    もう待ちくたびれた…
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            ';:|';;;;;;;l i、 ``''ー---------‐,l::;;;;;/リ  _,,..ヘ
           '! ヽ;;V. `|''ー-- ....,,,,,,,,,,,,,,..../:;/-‐''''"   '、


158 :132人目の素数さん:04/10/16 16:12:53
基本値が30 増加値が30の時
30 54 88 135 196 264 345 437 533 639

基本値が10 増加値が50の時
10 20 36 59 93 133 185 244 315 391

この数列の式わかりませんか?


159 :132人目の素数さん:04/10/19 11:24:06
スレ違い

160 :132人目の素数さん:04/10/22 12:33:39
x^2 - 5y^2 = ±4 の一般解を記述せよ
(勿論・・・・)

161 :132人目の素数さん:04/10/23 09:31:34
そのぐらいすぐ分かってくれよ

162 :132人目の素数さん:04/10/25 13:17:34
フィボナッチ数とリュカ数を使ってかけるよ。
{F_(n+1) + F_(n-1)}^2 - 5*(F_n)^2 = ±4

163 :132人目の素数さん:04/10/28 00:14:35
このスレ・・・(以下略

164 :132人目の素数さん:04/11/01 10:17:51
>>160-162
ペル方程式の一般解だよ

165 :132人目の素数さん:04/11/06 03:45:35
381

166 :132人目の素数さん:04/11/06 09:22:51
おもろい!

167 :132人目の素数さん:04/11/06 21:09:45
どこが?

168 :132人目の素数さん:04/11/13 03:32:59
896

169 :132人目の素数さん:04/11/14 17:13:55
おもろない

170 :132人目の素数さん:04/11/16 22:48:39
オワ

171 :132人目の素数さん:04/11/19 17:43:19
( ● ´ ー ` ● )

172 :132人目の素数さん:04/11/19 19:42:55
わろた!

173 :132人目の素数さん:04/11/19 19:46:53
バカナッチあらわる

174 :132人目の素数さん:04/11/25 02:53:20
288

175 :132人目の素数さん:04/12/02 19:39:39
377

176 :132人目の素数さん:04/12/02 21:20:00
あげ

177 :132人目の素数さん:04/12/09 19:48:40
568

178 :132人目の素数さん:04/12/11 16:40:14
フィボ盗ッチ数列

179 :132人目の素数さん:04/12/12 01:30:08
age

180 :132人目の素数さん:04/12/19 14:48:52
621

181 :132人目の素数さん:04/12/24 21:37:21
555

182 :132人目の素数さん:04/12/29 07:35:25
フィボナッチの一般項をルートしてみれば

183 :132人目の素数さん:05/01/04 14:37:20
865

184 :132人目の素数さん:05/01/14 21:45:05
F(6n-1) と F(6n) - 1 は互いに素

185 :132人目の素数さん:05/01/20 15:58:30
二年。


186 :132人目の素数さん:05/01/30 21:58:38
安部ぬすみ

187 :69人目の素数さん:05/02/15 12:43:08
0.0112358... = 1/89 を証明せよ。

188 :132人目の素数さん:05/02/19 12:37:19
>>187
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun78.htm

189 :132人目の素数さん:05/02/19 15:39:56
375

190 :132人目の素数さん:05/02/19 16:44:09
ヘボなっち数列

191 :132人目の素数さん:05/02/28 14:56:34
226

192 :132人目の素数さん:05/03/10 21:46:00
734

193 :132人目の素数さん:05/03/20 12:27:40
951

194 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:56:14
705

195 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 06:12:45
844

196 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 07:07:11
0: 1, 1: 1, 2: 2, 3: 3, 4: 5, 5: 8, 6: 13,
7: 21, 8: 34, 9: 55, 10: 89, 11: 144,
12: 233, 13: 377, 14: 610, 15: 987,
16: 1597, 17: 2584, 18: 4181, 19: 6765,
20: 10946, 21: 17711, 22: 28657, 23: 46368,
24: 75025, 25: 121393, 26: 196418, 27: 317811,
28: 514229, 29: 832040, 30: 1346269, 31: 2178309,
32: 3524578, 33: 5702887, 34: 9227465, 35: 14930352,
36: 24157817, 37: 39088169, 38: 63245986, 39: 102334155,
40: 165580141, 41: 267914296, 42: 433494437, 43: 701408733,
44: 1134903170, 45: 1836311903, 46: 2971215073,
47: 4807526976, 48: 7778742049, 49: 12586269025, 50: 20365011074

197 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 07:53:13
51: 32951280099, 52: 53316291173, 53: 86267571272, 54: 139583862445,
55: 225851433717, 56: 365435296162, 57: 591286729879,
58: 956722026041, 59: 1548008755920, 60: 2504730781961,
61: 4052739537881, 62: 6557470319842, 63: 10610209857723,
64: 17167680177565, 65: 27777890035288, 66: 44945570212853,
67: 72723460248141, 68: 117669030460994, 69: 190392490709135,
70: 308061521170129, 71: 498454011879264, 72: 806515533049393,
73: 1304969544928657, 74: 2111485077978050, 75: 3416454622906707,
76: 5527939700884757, 77: 8944394323791464, 78: 14472334024676221,
79: 23416728348467685, 80: 37889062373143906

198 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 07:58:56
81: 61305790721611591, 82: 99194853094755497, 83: 160500643816367088,
84: 259695496911122585, 85: 420196140727489673, 86: 679891637638612258,
87: 1100087778366101931, 88: 1779979416004714189, 89: 2880067194370816120,
90: 4660046610375530309, 91: 7540113804746346429, 92: 12200160415121876738,
93: 19740274219868223167, 94: 31940434634990099905, 95: 51680708854858323072,
96: 83621143489848422977, 97: 135301852344706746049, 98: 218922995834555169026,
99: 354224848179261915075, 100: 573147844013817084101


199 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 22:26:21
383

200 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 02:11:52
バルトーク

201 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 11:33:38
http://0.  , -┴- 、 
http://0. ./,-、,-、,-ヽ ,-‐‐‐-、 
http://0.    |   .|.    |     
http://0.    ‐――|‐┰┰‐|――‐  
http://0.    |   .|( ̄ ̄)|      ソレカラドシタノ? 
http://0.    〇ニニ|/TTTヽ|ヽ、   
http://0.    J    |LLLLLl|`〇  
http://0.      ( ̄ ̄)―( ̄ ̄) 


202 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 05:30:03
age

203 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:48:00
( ● ´ ー ` ● )

204 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 20:56:36
160

205 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 00:37:01
01123

206 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 17:57:18
age

207 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 21:57:36
ageんな馬鹿

208 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 11:16:18
age

209 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 21:19:16
[805] 次を示してくださいです。
 (F_n)^4(F_{n+1})^4 ≦ (n^3){(F_1)^8 + (F_2)^8 + … + (F_n)^8}

College Math. Journal, Vol.36, No.3, (2005 May)
http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/problems/col_math_jou-36-3-may05.pdf

deadline: 2005/08/15


210 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 15:03:32
3

211 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 15:55:12
フェボナッチの数列ってなぁに?

212 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 10:30:57
m

213 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 16:24:59
age

214 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 17:22:40
フェラナッチの数列ってなぁに?

215 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 02:04:16
>>214
自分で考えよぅ。

216 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 07:55:25
自然界がルート5を認識していることを考えると意外なのだが、
恐らく遺伝子に組み込まれているのは、具体的な数字ではなく、漸化式か連分数なんだろう。

217 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 21:59:44
例えば七つある将棋のタイトルを、一番強い棋士が三つ、二番目に強い棋士が二つ、三番目と四番目に強い棋士が一つずつ持つのが、
一番美しい形と感じるのだが、これはフィボナッチ数列が関与するのかな?

218 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:15:11
タイトルが12個の時に5,3,2,1,1ってなったり20個の時に8,5,3,2,1,1ってなったりしたら
関係ある可能性は高いですな。

219 :132人目の素数さん:2005/09/30(金) 19:39:55
age

220 :132人目の素数さん:2005/10/06(木) 01:38:35
フィボナッチ数の逆数の総和は収束するらしいんですが、
その極限値って何になるんですか?教えてください。

221 :132人目の素数さん:2005/10/06(木) 06:37:47
最初の数項の逆数の和だろう


222 :132人目の素数さん:2005/11/11(金) 15:31:56
397

223 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 06:12:41
711

224 :132人目の素数さん:2005/12/01(木) 11:45:07
>>220
無理数だが超越性は未知。何か簡単な表現があるのかと言えば、ない。
あったら超越性等の解明にも役立つだろうけど。

225 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 11:54:21
そんなところにも超越数が!

226 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 14:08:31
age

227 :132人目の素数さん:2005/12/27(火) 00:30:07
291 :簡単かなぁ :2005/12/26(月) 20:26:43
コインをn回投げる時、表が2回続けて現れる確率は?

☆東大入試作問者スレ☆6
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/291 ,296-297

228 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 04:03:17
109

229 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 04:15:55
age

230 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 09:44:55
安倍なつみ数列

231 :132人目の素数さん:2006/01/20(金) 21:58:30
三年六時間。


232 :132人目の素数さん:2006/01/22(日) 22:38:45
age

233 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 06:41:46
631

234 :132人目の素数さん:2006/02/09(木) 15:14:34
いきなりですが・・

0,1,2,3,4,4,5,6,7,8,8,9,10,11,12,12,13,14,15,16,16,17・・・・


こんな数列ってとくことできるんですか?
そもそもこういうのは数列とは呼ばないのでしょうか?


235 :132人目の素数さん:2006/02/09(木) 15:42:05
>>234
マルチしすぎだよ

236 :132人目の素数さん:2006/02/26(日) 19:10:15
群数列

237 :132人目の素数さん:2006/02/26(日) 19:44:06
「数列を解く」ことは誰にもできないな。
数列それ自体は問題でも何でもないからだ。

238 :132人目の素数さん:2006/02/26(日) 23:49:52
>>237
つっこみたくなる気持は分かるけど、意図を汲み取ってあげよう。
マルチはやめた方がいいが

239 :132人目の素数さん:2006/02/27(月) 05:17:13
>>234
それくらいなら一般項は普通に求められるだろ。

240 :13歳の少年:2006/02/27(月) 08:30:40
A+B=C
B+C=D
C+D=E
・・・
になるんですよね。

241 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 19:05:26
420

242 :132人目の素数さん:2006/03/06(月) 19:07:03
神秘です

243 :132人目の素数さん:2006/03/16(木) 14:45:13
近親相姦イクナイ

244 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:38:58


245 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:12:30


246 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 21:10:20
                         ┌-―ー-';
                         | (・∀・) ノ
               ____     上―-―'    ____
              | (・∀・) |   /  \      | (・∀・) |
               | ̄ ̄ ̄ ̄   ( ̄ ̄ ̄)       | ̄ ̄ ̄
                 ∧        ([[[[[[|]]]]])     ,∧
            <⌒>        [=|=|=|=|=|=]   <⌒>
           /⌒\       _|iロi|iロiiロi|iロ|_∧ /⌒\_
           ]皿皿[-∧-∧|ll||llll||llll||llll|lll| ̄|]皿皿[_|
           |_/\_|,,|「|,,,|「|ミ^!、|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_  ]
           | . ∩  |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
           | ̄ ̄ ̄ ̄|「| ̄ ̄||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
          /i~~i' l ∩∩l .l ∩ ∩  l  |__| .| .∩| .| l-,
       ,,,,,='~| | |' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
         | l ,==,-'''^^  l  |. ∩. ∩. ∩. |  |∩|   |∩∩|  |~~^i~'i、
      ,=i^~~.|  |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,|   | |~i
     l~| .|  | ,,,---== ヽノ    i    ヽノ~~~ ヽノ   ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
    .|..l i,-=''~~--,,,  \  \  l   /   /    /  __,-=^~
    |,-''~ -,,,_  ~-,,.  \ .\ | ./   /  _,,,-~   /
     ~^''=、_ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
           ~^^''ヽ ヽ  i ジエンキャッスル /  /  ノ
              ヽ  、 l  |  l  l / ./  /
                 \_ 、i ヽ  i  /   ,,=='
                  ''==,,,,___,,,=='~


247 :132人目の素数さん:2006/04/27(木) 07:30:44
age

248 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:11:45
831

249 :132人目の素数さん:2006/05/16(火) 04:16:07
「分からない問題はスレ」で訊いても誰も正しい回答が得られなかったのでここで訊きます。
フィボナッチ数列がFn <= 2^n for all n>=0であることを証明しなさい、という問題で
証明自体は分かるんですが、その途中の

Fk+1 = Fk + Fk-1
<= 2^k + 2^(k-1)
<= 2^k + 2^k   ←???

の2^(k-1)が2^kになってしまう過程が分かりません。
授業中にクラスメイトが訊いたら教授は
二次関数のグラフを書いてもごもごと何か言って終わりでした。
普通に考えたら2^(k-1)が2^kになってしまうなんてありえないでしょう?
一体どうなってるんですか?

250 :249:2006/05/16(火) 05:43:18
元スレにて解決しました。忘れてください。

251 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 14:13:52
569

252 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 01:04:38
955

253 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 15:36:39
401

254 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:55:32
888

255 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:40:43
ねずみ算とは違うのか?

256 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 14:55:58
うさぎ算

257 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:13:09
うさぎが拗ねて自分の糞を食べてる。

258 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:57:56
age

259 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 03:01:43
トリボナッチ数
 T_1=1, T_2 =1, T_3=2,
 T_n = T_(N-1) + T_(n-2) + T_(n-3).

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/264-287
分かスレ259

260 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 03:03:58
>259

特性方程式 x^3 -x^2 -x-1=0 の3根を a,b,c とする。
 x^3 -x^2 -x-1 = (x-a){x^2 +(a-1)x+(1/a)}
 a = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3) }/3 = 1.83928675521416113255185256465329… トリボナッチ定数
 b = (1/√a)exp(iθ),
 c = (1/√a)exp(-iθ).
 θ = arccos{-(1/2)(a-1)√a} = 90゚ + (1/2)arccos{(a-1)^2 /2} = 124.68899739147561093738917517977…

 T_n = k_1・a^n + {k_2・cos(nθ) + k_3・sin(nθ)}(1/a)^(n/2).
k_1 = -k_2 = 0.33622811699493, k_3=0.3996482801623

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E6%95%B0
http://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/TribonacciConstant.html

261 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:19:04
n-bonacci 数
 F_k = F_(k-1) + F_(k-2) + …… + F_(k-n).

特性方程式
 x^n = x^(n-1) + … + x+1.
 x^(n+1) -2・x^n +1 =0, x≠1.
 2-x = (1/x)^n, x≠1.

x_2 = (1+√5)/2 = 1.61803398874989…
x_3 = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3)}/4 = 1.839286755214161132….
x_4 = {1 +√u +√(11-u +26/√u)}/4 = 1.927561975482925...,
 u = {11 +2*(12√1689 -260)^(1/3) -2*(12√1689 +260)^(1/3)}/3 = 1.704371307008…
 u^3 -11u^2 +115u -169 =0 の実根
nが大きいとき
x_n ≒ 2 - (1/N) - (n/2)(1/N)^2 - {n(3n+1)/8}(1/N)^3 - {n(2n+1)(4n+1)/24}(1/N)^4 -…
ここに N=2^n.


http://mathworld.wolfram.com/Fibonaccin-StepNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/TetranacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/PentanacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/HexanacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/HeptanacciNumber.html

262 :261:2006/10/04(水) 00:41:49
>261 (補足)

x_2 = (1+√5)/2 = 1.61803398874989484820458683436564…
x_3 = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3)}/3 = …. スマソ
x_4 = 1.92756197548292530426190586173648…
(u = 1.70437130700810135321359904631276…)

263 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:33:10
297

264 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 10:41:19
742

265 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 06:58:25
四年一日十五時間。


266 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 01:13:10
1 3 6 10 15 21 28 36…をanで表すとどうなるんだ?

267 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 02:31:41
age

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