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FFで数学を語るスレ

1 :Q.man:02/12/14 11:42
「ドラゴンクエストで数学を語るスレ」に対抗するぞ!
その名もフーリエ・フリーク(FF)で数学を語るスレだ!
では、私からいくぞ!
In[1]:=Table[Sum[{0,0,0,1}[[s]] Exp[Pi I (s-1) (t-1)/2],{s,1,4}]/2,{t,1,4}]
Out[1]={1/2,-I/2,-1/2,i/2}
In[2]:=Fourier[{0,0,0,1}]
Out[2]={0.5+0. i,0.-0.5 i,-0.5+0. i,0.+0.5 i}


2 :Q.man:02/12/14 11:45
ごめんなさい。
つい出来心で駄スレ建ててしまいますた。
海より深く反省しています。
これ以上みなさんにご迷惑をおかけするわけにはいかないので、
私もこのスレもこのまま静かに逝かせてください。

■■■■■■■■■■■ 糸冬 ■■■■■■■■■■

3 :132人目の素数さん:02/12/14 11:45
うるせぇ。FFとくればファイナルファンタジーシリーズに決まってんだろうがヴォケ。

4 :Q.man:02/12/14 11:46
■■■■■■■■■■■ 糸冬 ■■■■■■■■■■

5 :2:02/12/14 11:47
>>1は私の騙りです。逝ってください。

6 :132人目の素数さん:02/12/14 11:47
折れもAA貼りたくてウズウズしてるんだが、
近くのスレから拾ってきて貼り付けてもいいですか?

7 :132人目の素数さん:02/12/14 11:48
douzo

8 :132人目の素数さん:02/12/14 11:49
今週試験があるのう。
受ける人いる?
ぼく、いちおう受けるんだけど自身が無くて・・・
誰かよければアドバイスを・・・
あと、ここの評判ってどうなのよ。

9 :132人目の素数さん:02/12/14 11:49
FFTの算術士にマトモな事期待した漏れが馬鹿だった。

10 :132人目の素数さん:02/12/14 11:50
理科大神楽坂の授業・研究室・学問一般スレです。
神楽坂校舎の教授・講義等の学問の話題専用のスレです。
それではどうぞ!


11 :132人目の素数さん:02/12/14 11:50
をいをい、みんな荒らすなよ
せっかくQ.manが、さくらスレやクダスレ荒らすのを止めて
自スレで存分に知りうる限りの良問と知識をぶちまける気になったのに…
ここ潰したら、また質問スレが荒らされてしまうよ?

12 :132人目の素数さん:02/12/14 11:53
Qマソも場所さえわきまえれば、面白いやつなのにな

13 :132人目の素数さん:02/12/14 11:56
おまいら悔しかったらFF5を最低レベル+ABP0でクリアしてみろ。

14 :132人目の素数さん:02/12/14 11:58
FF最大の名曲↓
http://bgm.maxs.jp/O-4-1215.htm

15 :132人目の素数さん:02/12/14 11:58
をいをい、Q.manがさっそくクダスレを荒らしてるよ

16 :Q.man:02/12/14 12:00
最初のゴブリンが襲ってくるところを駆け抜けることができません。
もう16回も隕石落下を拝んでいます。バッツ弱すぎです。何とかしてください。

17 :Q.man:02/12/14 12:01
2と4は私ではない。
13、最低レベルかABP0のどっちか一つにしてください。
(最低レベルはバッツ2、レナ1、クルル1、ファリス4)
私はどちらもできたことがない。
離散バージョンのフーリエ変換の感想もできればお願いします。


18 :Q.man:02/12/14 12:04
1と17は私ではない。
1、逝くか消えるのどっちか一つにしてください。
(最低な香具師は私、Q.man、1、17)
私はどちらもできない。糞厨なので。
離散的精神構造の私への感想もできればお願いします。

19 :132人目の素数さん:02/12/14 12:08
前々から思っていたが、やっぱ Q.man、人格崩壊してるよ (´д`;)ガクガクブルブル

20 :Q.man:02/12/14 12:12
ageてるQ.manはすべて騙りです。私はsageます。

21 :Q.man ◆8ll0DtPXyM :02/12/14 12:12
トリップつけます

22 :Q.man ◇8ll0DtPXyM :02/12/14 12:21
 

23 :Q.man:02/12/14 12:22
In[3]:=Table[
sum[
{{0,0,0,1},{0,0,1,0},{0,1,0,0},{1,0,0,0}}[[q,r]]
Exp[2 Pi I ((q-1) (s-1)/4+(r-1) (t-1)/4)],
{q,1,4},{r,1,4}]/4,{s,1,4},{t,1,4}]
Out[3]={{1,0,0,0},{0,-i,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,i}}
ラプラス変換、逆ラプラス変換、超関数の話題もお待ちしています。


24 :132人目の素数さん:02/12/14 12:24
とりあえずアイテムの数をFF個にする裏技使って
金稼ぐ苦労を無くせ。あとは青魔法と時魔法を上手く使ってどうにかしろ。
ファリスがLv4もあるんだから色々出来るだろうが。

25 :Q.man:02/12/14 12:50
In[4]:=LaplaceTransform[BesselJ[n,t],t,s]
Out[4]=2^(-n) s^(-1-n) Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,-1/s^2]
In[5]:=InverseLaplaceTransform[LaplaceTransform[BesselJ[n,t],t,s],s,t]
Out[5]=2^(-n) InverseLaplaceTransform[s^(-1-n) Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,-1/s^2],s,t]
(Mathematica version 4.0での結果)
In[6]:=InverseFourierTransform[FourierTransform[SinIntegral[t],t,s],s,t]
Out[6]=0


26 :Q.man ◆8ll0DtPXyM :02/12/14 15:26
>>23=25
ウザイし迷惑なので消えてください。

27 :Q.man:02/12/14 17:01
このスレは私が建てたものだ。ウザイならQ.man◆8ll0DtPXyMが新スレ建ててくれ。
フーリエ級数の話題もお待ちしています。


28 :132人目の素数さん:02/12/14 17:03
一体誰がホンモノのQ.man か調べ、答えよ

29 :Q.man ◆8ll0DtPXyM :02/12/14 18:12
他人のスレを乗っ取るとは非道い奴だな。

30 :Q.man:02/12/14 18:59
それはおまえだ↑。
既出だが、Σ1/n^2もフーリエ級数を使って書ける。


31 :Q.man:02/12/14 19:05
その方法とは、Σ1/k^2+Σ(0sin(nx)+0cos(nx))である。
既出だが、Σ1/n^2=π^2/6はパーセヴァルの等式で証明できる。


32 :Q.man:02/12/14 19:19
「ドラゴンクエストで数学を語る」より早く1000いくぞ!
(進みが悪かったら一人で1000までageちゃうぞ!)
InverseFourierTransformとかInverseLaplaceTransformってどうしてこんなに長い名前なんでしょう?


33 :数学のш:02/12/14 19:22
君がうわさのQ.manね。

34 :Q.man:02/12/14 19:25
佐藤の超関数。
デルタ関数のgenerating functionは−1/2πizだ。
謎。
δ(x)=lim_(n→∞)I_(−1/n,1/n)(x)
佐藤の超関数でほかに応用されている関数はあるのですか。
謎の定義式でどうやってデルタ関数を積分するのですか。


35 :Q.man:02/12/14 19:35
1000までネタが出続けるだろうか心配だ。だが、それでもageまくるぞ!
1のフーリエ変換は超関数の範疇では存在する。
ただ、フーリエ変換にもフーリエ変換の“比率”を変えることでいろいろできてしまう。
だから、計算結果は1/2πi*δ(x)になったり、1/√(2πi)*δ(x)になったり、δ(x)になったり…


36 :Q.man:02/12/14 19:42
スマソ、虚数単位が入ったらおかしい。
In[7]:=Options[FourierTransform,FourierParameters]
Out[7]={FourierParameters->{0,1}}
In[8]:=FourierTransform[1,t,s]
Out[8]=Sqrt[2 Pi] DiracDelta[s]
In[9]:=FourierTransform[1,t,s,FourierParameters->{0,2 Pi}]
Out[9]=DiracDelta[s]


37 :Q.man:02/12/14 19:51
1のフーリエ変換は「ふつうの」関数の方法では存在しない。
f(x)がフーリエ変換可能であるためには、|exp(2πixt)f(x)|を(−∞,∞)上で積分して有限にならなければいけない。
ふつうの関数の範疇でのフーリエ変換は強い条件の下で定義される。
それでは理工学への応用に困るので、なんとかして超関数を定式化しなければならない。


38 :Q.man:02/12/14 19:54
In[10]:=FourierTransform[Exp[t^2/2],t,s]
Out[10]=Exp[s^2/2]

39 :Q.man:02/12/14 19:57
急いで書くと間違える。
In[10]:=FourierTransform[Exp[t^2/2],t,s]
Out[10]=FourierTransform[Exp[t^2/2],t,s]
In[11]:=FourierTransform[Exp[-t^2/2],t,s]
Out[11]=Exp[-s^2/2]


40 :Q.man:02/12/14 20:01
In[12]:=FourierTransform[Exp[-(s^2+t^2)/2],{s,t},{u,v}]
Out[12]=Exp[-u^2/2-v^2/2]
多変数のフーリエ変換は逐次積分でできるかな?
In[13]:=FourierTransform[1,{s,t},{u,v}]
Out[13]=2 Pi DiracDelta[u] DiracDelta[v]

41 :Q.man:02/12/14 20:03
音楽におけるフーリエ解析!
だれかうpしてくれ。っていうかもうどっかにある?

42 :Q.man:02/12/14 20:08
私がうpするのだった。
この世にある音波は単振動の重ね合わせで表せるか?
In[14]:=Play[BesselJ[0,666 x],{x,0,5}]
Out[14]=-sound-
In[15]:=Timing[Play[BesselJ[0,666 x],{x,0,5}];]
Out[15]={12.61 Second, Null}

43 :Q.man:02/12/14 20:17
(calculus`パッケージ使用)
In[16]:=FourierTrigSeries[BesselJ[0,x],x,2]
Out[16]=HypergeometricPFQ[{1/2},{1,3/2},-1/16]+
2 Cos[2 Pi x]Integrate[略]+
2 Cos[4 Pi x]Integrate[略]+
2 Integrate[略] Sin[2 Pi x]+
2 Integrate[略] Sin[4 Pi x]
うーん、sinが奇関数であることをMathematicaは認識してないのか?

44 :Q.man:02/12/14 20:18
まあ、特殊な音波は実際に存在するかどうかはわからない。

45 :Q.man:02/12/14 20:20
Mathematicaで出る音はBesselJの近似でしかないことにも注意。

46 :Q.man:02/12/14 20:24
ラプラスは確率論の土台を完成させたらしい。
でも、現在の確率論は測度論からの発展(?)だ。

47 :Q.man:02/12/14 20:26
いつかはExp[t^2]のフーリエ変換もできるようになるのでしょうか?

48 :Q.man:02/12/14 20:27
ステップ関数の0での値って0,1/2,1のうちどれが主流なのでしょう?

49 :Q.man:02/12/14 20:29
In[17]:=Integrate[DiracDelta[x],{x,-1,0}]
Out[17]=1
こんな結果が出てもいいのですか?
まあコンピュータだからしょうがない。

50 :Q.man:02/12/14 20:31
ステップ関数の弱微分:
ほとんどいたるところで0。

51 :132人目の素数さん:02/12/14 21:13
ふぁいあ ぶりざど さんだー



52 :Q.man :02/12/14 21:35
>>51はワタクシです

53 :132人目の素数さん:02/12/14 21:40
がんがれ Qマソ
草葉の陰から見守ってるぞ!

54 :Q.man ◆8ll0DtPXyM :02/12/14 21:52
応援ありがとう

55 :132人目の素数さん:02/12/14 23:52
あんさん面白い事考えるね。もっと手の内見せてくらはい

56 :132人目の素数さん:02/12/15 07:54
千手必勝

57 :Q.man:02/12/17 16:56
51へ、残念、平仮名の白魔法、黒魔法はありません。(すべて片仮名。)
FINAL FANTASYシリーズの戦闘の音楽はイントロ(?)の部分が似ている。
それにしても、ユーレイとか、異空間の効果音はどうやってつくるのでしょう?
In[18]:=Play[Sin[440 Pi t]+Sin[442 Pi t],{t,0,5}]
Out[18]=-Sound-
これは毎秒2回の「うなり」が出る。

58 :Q.man:02/12/17 17:09
57の訂正、毎秒1回のうなりが出る。
In[19]:=Play[Sin[880 Pi t]+Sin[884 Pi t],{t,0,5}]
Out[19]=-Sound-
今度こそ毎秒2回のうなりが出るはずだ。

59 :Q.man:02/12/17 17:13
誰か、ピアノフォルテの440ヘルツの音を単振動に分解して表してください。

60 :Q.man:02/12/17 17:41
みなさん、ピアノ8つ弾きましたか?
それは、おめでとう。
では、FINAL FANTASY Vではレベルは最高いくつまで上がるかは知っていますか?
「レベル5デス」も試したい。
さて、フーリエとはあまり関係ないが、百五算を紹介したい。(既出?)
Xという人の年齢を5で割ると4余り、3で割ると2余り、7で割っても2余る。
Xの年齢はいくつか?
In[20]:=FourierTransform[FourierTransform[Sin[t],t,s],s,u]
Out[20]=1/2*i Exp[-i u] (-1+Exp[2 i u])
In[21]:=ExpToTrig[Out[20]]
Out[21]=1/2*i (Cos[u]-i Sin[u]) (-1+Cos[2 u]+i Sin[2 u])
In[22]:=TrigReduce[Out[21]]
Out[22]=-Sin[u]
(Mathematica version 4.0での結果)

61 :Q.man:02/12/17 18:14
FINAL FANTASY Vはこうげきを300にする方法があります。
FINAL FANTASY VIにはこうげきを510にする方法があります。
FINAL FANTASY VIではぼうぎょ、まほうぼうぎょを両方255にできます。
FINAL FANTASY VIIでは、ちから、すばやさ、たいりょく、せいしん、まりょく、うんをすべて255にできます。
まあ、やり込みプレイヤーはさらに上を目指しているものと思われます。
さて、フーリエ変換を2回施して、元と同じ関数になるためにはどんな条件が必要だろう。
In[23]:=FourierTransform[FourierTransform[1,t,s],s,u]
Out[23]=1

62 :Q.man:02/12/17 18:21
FINAL FANTASY VIIで、一回の行動で出せる最大ダメージは259974だろうか?
FINAL FANTASY IIで初期HPクリアが可能らしい。
Xは、1回の攻撃を99パーセントの確率で回避できます。
Xが64回攻撃されたときすべての攻撃を回避する確率を計算してください。

63 :Q.man:02/12/17 18:30
62の最大ダメージはカウンター攻撃を含みません。
In[24]:=FourierTransform[BesselJ[n,t],t,s]
Out[24]=FourierTransform[BesselJ[n,t],t,s]
この結果は何を意味しているのか?
(BesselJのラプラス変換はできた。)

64 :Q.man:02/12/17 18:33
かおりん●りの真似、
1000000ゲットおめでとうございまーす!
In[25]:=FourierTransform[UnitStep[t],t,s]
Out[25]=i/(Sqrt[2 Pi] s)+Sqrt[Pi/2] DiracDelta[s]

65 :Q.man:02/12/17 18:35
これがラプラス変換だと、
In[26]:=LaplaceTransform[UnitStep[t],t,s]
Out[26]=1/s
こんなに簡単になる。

66 :132人目の素数さん:02/12/17 18:54
たまには代数の話もしてよ>Qマソ

67 :Q.man:02/12/17 19:34
上に百五算を紹介したのだが…。
中国式剰余の定理(Chinese Remainder Theorem)
q_1で割るとr_1余り,q_2で割るとr_2余り,…,q_nで割るとr_n余る整数が存在する。
(q_1,q_2,…,q_nは正の素数とし、互いに異なるとする。あまりは整数。)
しかも、q_1q_2…q_nを法とする剰余類は一意に定まる。


68 :Q.man:02/12/17 19:44
フーリエは何か代数関係の仕事をしたのですか?

69 :132人目の素数さん:02/12/17 19:46
>68
っていうかフーリエの時代に「代数」は存在しない。

70 :Q.man:02/12/17 19:50
フーリエの功績は解析学以外のものを知りません。
某書籍より、
7%の年利(複利)で現金を預けるとき、預金が2倍になるのは約何年後か?暗算で求めよ。
計算機などを使わないで計算する方法があるのです。

71 :Q.man:02/12/17 19:58
これもフーリエとは関係ないが、某書籍の難問を紹介しよう。
「Aはメロンを20個持っていて、Bはメロンを30個持っていて、Cはメロンを40個持っている。
A,B,Cの3人がメロンを同じ値段で売って、持っているメロンを全部売って、しかも3人の売上金を同じにしたい。
どうすればこのようなことができるか。」
まあ、これは数学の問題とは言い難い。

72 :Q.man:02/12/17 20:05
ラプラス変換の話
In[27]:=LaplaceTransform[DiracDelta[t],t,s]
Out[27]=1
ラプラス変換の定義式は、(超関数でないふつうの関数では)
∫[0≦t<∞]exp(−ts)f(t)dtである。
これで“デルタ関数”をラプラス変換すると、0になる。
しかし、Mathematicaでは1になった。これでいいのである。

73 :132人目の素数さん:02/12/17 22:12
♪フーリエフーリエそれ行け巨人軍〜〜

74 :132人目の素数さん:02/12/17 22:25
>>61
FFシリーズの場合
攻撃力は敵を倒すにはあんまり重要じゃない気がする。

75 :Q.man:02/12/18 12:37
デルタ関数のラプラス変換は、次のようにする。
lim_(z↑0)∫[z≦t<∞]exp(−ts)δ(t)dt
佐藤の超関数ではもっと一般化されたラプラス変換がある。

76 :132人目の素数さん:02/12/18 12:40
学校行けよ>Qマソ

77 :Q.man:02/12/18 12:46
71は私が解答を与えよう。
これは2回に分けて売るのである。
1回目はメロン1個100円でAが5個、Bが20個、Cが35個売る。
2回目はメロン1個300円でAが15個、Bが10個、Cが5個売る。
これで、売上金が同じになる。
まあ問題文では一個あたりの値段を同じにするとはいってないので、他の方法もあろう。

78 :Q.man:02/12/18 12:51
合成積のフーリエ変換!

79 :Q.man:02/12/18 12:56
In[28]:=FourierTransform[Gamma[t],t,s]
Out[28]=FourierTransform[Gamma[t],t,s]
In[29]:=FourierTransform[PolyGamma[n,t],t,s]
Out[29]=FourierTransform[PolyGamma[n,t],t,s]

80 :Q.man:02/12/18 13:02
In[30]:=FourierTransform[1/(1+t^2),t,s]
Out[30]=Exp[-Abs[s]] Sqrt[Pi/2]
カスプが現れる。

81 :Q.man:02/12/18 13:06
In[31]:=Plot[Exp[-Abs[s]] Sqrt[Pi/2],{x,-4,4}]
Out[31]=-Graphics-
In[32]:=FourierTransform[1/(1+t^4),t,s]
Out[32]=(1/4+i/4) Exp[-((1+i) Abs[s])/Sqrt[2]] (1-i Exp[i Sqrt[2] Abs[s]) Sqrt[Pi]

82 :Q.man:02/12/18 13:15
フーリエ変換は微分方程式を代数式にするときにも使える。
In[33]:=FourierTransform[D[f[t],t],t,s]
Out[33]=-i s FourierTransform[f[t],t,s]
In[34]:=FourierTransform[D[f[t],{t,2}],t,s]
Out[34]=-s^2 FourierTransform[f[t],t,s]

83 :Q.man:02/12/18 13:21
ラプラス変換で微分方程式を解く。
In[35]:=LaplaceTransform[D[f[t],{t,2}]+f[t]==0,t,s]
Out[35]=-s f[0]+LaplaceTransform[f[t],t,s]+s^2 LaplaceTransform[f[t],t,s]-f'[0]==0
In[36]:=Solve[Out[35],LaplaceTransform[f[t],t,s]]
Out[36]={{LaplaceTransform[f[t],t,s]->-(-s f[0]-f'[0])/(1+s^2)}}
In[37]:=InverseLaplaceTransform[Out[36][[1,1,2]],s,t]
Out[37]=Cos[t] f[0]+Sin[t] f'[0]

84 :User ◆KeLXNma5KE :02/12/18 14:07
In[38]:=Plot[Cos[t] f[0]+Sin[t] f'[0],{t,-10,10}]
Out[38]=-Graphics-
エラー出る。
In[38]:=Plot[Cos[t]/Sqrt[2]+Sin[t]/Sqrt[t],{t,-10,10}]
Out[38]=-Graphics-
またエラー。でも図は出る。

85 :User ◆KeLXNma5KE :02/12/18 14:09
4、5行目は39。↑
In[40]:=Plot[Cot[t]/Sqrt[2]+Sin[t]/Sqrt[2],{t,-10,10}]
Out[40]=-Graphics-
意外にエラーが出ない。

86 :Q.man:02/12/18 14:14
User ◆KeLXNma5KEが$Lineを荒らしました。
2回もエラー出しました。番号は正確に入力したいところ。
それにしても1/xのグラフとかも普通に書けるとは。
In[41]:=Plot[1/x,{x,-1,1}]
Out[41]=-Graphics-
残念だが、2chではテキスト文書しか出ない。



87 :Q.man:02/12/18 14:18
In[42]:=FourierTransform[Cot[t],t,s]
Out[42]=FourierTransform[Cot[t],t,s]

88 :Q.man:02/12/18 14:23
tan、cotもいずれはフーリエ変換ができるようになるのでしょうか?
In[43]:=FourierTransform[Exp[-t^2/2] Tan[t],t,s]
Out[43]=FourierTransform[Exp[-t^2/2] Tan[t],t,s]
In[44]:=FourierTransform[Sec[t],t,s]
Out[44]=FourierTransform[Sec[t],t,s]
In[45]:=FourierTransform[Csc[t],t,s]
Out[45]=FourierTransform[Csc[t],t,s]

89 :132人目の素数さん:02/12/18 14:24
Q.manはフーリエしか知らないの?同じねたばかりでウザイんだけど。

90 :Q.man:02/12/18 14:27
余興をひとつ。
In[46]:=DensityPlot[Sin[x^2-y^2],{x,-10,10},{y,-10,10},Mesh->False,PlotPoints->256]
Out[46]=-DensityGraphics-

91 :Q.man:02/12/18 14:29
89へ、同じねたを書いている覚えはない。
よく見たまえ。同じ式は訂正の部分を除いて一回も書いてない。
それに、フーリエ変換というのは関数によって計算方法が変わったりするのだ。

92 :Q.man:02/12/18 14:35
(Calculus`パッケージ使用)
In[47]:=FourierTrigSeries[x,x,4]
Out[47]=Sin[2 Pi x]/Pi-Sin[4 Pi x]/2/Pi+Sin[6 Pi x]/3/Pi-Sin[8 Pi x]/4/Pi
In[48]:=Plot[Out[47],{x,-1,1}]
Out[48]=-Graphics-

93 :Q.man:02/12/18 14:37
sin、cosのフーリエ変換もふつうの関数の範疇ではできない。

94 :Q.man:02/12/18 14:38
デルタ関数のグラフはMathematicaでは0のものとおなじだが、
手書きなどでは0のところに「↑」を書く。

95 :Q.man:02/12/18 14:40
ところで、sin(x)/xは無限区間で広義積分が収束する。
しかし、絶対値をとると無限大になってしまう。

96 :Q.man:02/12/18 14:41
cos(x)/xなんてのは明らかに原点で発散する。

97 :Q.man:02/12/18 14:43
sin(x/x)にすると、フーリエ変換は√(2π)sin(1)δ(s)になってしまう(自明)。

98 :Q.man:02/12/18 14:45
xsin(1/x)は原点で連続。
x^2sin(1/x)は原点で一回連続微分可能。
x^3sin(1/x)は…

99 :Q.man:02/12/18 14:47
既出ばかりでスマソ。
xcos(1/x)、x^2cos(1/x)…も同様。

100 :Q.man:02/12/18 14:49
小町算
123-45-67+89
フーリエから離れてしまった。
In[49]:=FourierTransform[123-45-67+89,t,s]
Out[49]=100 Sqrt[2 Pi] DiracDelta[s]

101 :Q.man:02/12/18 17:41
あと900か。
フーリエ変換と逆フーリエ変換ってよく似ている。

102 :132人目の素数さん:02/12/18 17:42
専門は何ですか?>Q.man

103 :Q.man:02/12/18 17:46
私の専門は(ここでは)フーリエ。
私は確率統計のゼミを受けています。卒業論文も確率論です。
In[50]:=InverseFourierTransform[1,s,t]
Out[50]=Sqrt[2 Pi] DiracDelta[t]

104 :Q.man:02/12/18 17:50
逆ラプラス変換は複素積分を使って計算できるらしい。
だけど、やはりラプラス変換表を使うのが普通。

105 :Q.man:02/12/18 18:04
TrigToExpを使ってみよう。
In[51]:=TrigToExp[ArcSin[x]]
Out[51]=-i Log[i x+Sqrt[1-x^2]]
In[52]:=TrigToExp[ArcTan[x]]
Out[52]=1/2*i Log[1-i x]-1/2*i Log[1+i x]

106 :Q.man:02/12/18 18:11
複素関数のLogは多価関数であることと、ArcSinが多価関数であることとうまく合致している。

107 :Q.man:02/12/18 18:24
In[53]:=TrigToExp[ArcSinh[x]]
Out[53]=Log[x+Sqrt[1+x^2]]
In[54]:=TrigToExp[ArcCosh[x]]
Out[54]=Log[x+Sqrt[-1+x] Sqrt[1+x]]
あれ?私の出したlog(x+√(x^2−1))と少し違う。

108 :Q.man:02/12/18 18:41
いまさらだが、Arcsinの定義を書こう。
Arcsin(x)=∫_(−1,x)1/√(1−x^2)dx−∫_(−1,0)1/√(1−x^2)dx
ん?これは一価関数だ…。

109 :Q.man :02/12/18 18:56
>>102
化学と数学だ

110 :Q.man:02/12/18 19:00
化学時計。カオス。
Arctan(x)=∫_(−∞,x)1/(1+x^2)dx−∫_(−∞,0)1/(1+x^2)dx
これも一価関数。

111 :Q.man:02/12/18 19:05
有名なカオス数列。
0<x_0<1,x_(n+1)=4x_n(1−x_n)

112 :Q.man:02/12/18 19:17
In[55]:=Table[Sum[{{Cos[x],-Sin[x]},{Sin[x],Cos[x]}}[[s,t]]
Exp[2 Pi I ((s-1) (u-1)/2+(t-1) (v-1)/2)],{s,1,2},{t,1,2}]/2,{u,1,2},{v,1,2}]
Out[55]={{Cos[x],Sin[x]},{-Sin[x],Cos[x]}}

113 :Q.man:02/12/18 19:29
さくらスレで祭りをやってるらしい。
In[56]:=$Version
Out[56]=略

114 :Q.man:02/12/18 19:38
In[57]:=Chop[Fourier[{1,1,1,1}]]
Out[57]={2.,0,0,0}

115 :Q.man:02/12/18 19:51
In[58]:=Chop[1*^-16]
Out[58]=1/10000000000000000
In[59]:=Chop[1.*^-16]
Out[59]=0

116 :Q.man:02/12/18 19:57
In[60]:=D[FresnelS[x],x]
Out[60]=Sin[Pi x^2/2]
In[61]:=D[FresnelS[x],{x,2}]
Out[61]=Pi x Cos[Pi x^2/2]
In[62]:=D[FresnelC[x],{x,2}]
Out[62]=-Pi x Sin[Pi x^2/2]

117 :Q.man:02/12/18 20:10
In[63]:=SessionTime[]
Out[63]:=376200.
In[64]:=MemoryInUse[]
Out[64]=略
In[65]:=Share[]
Out[65]=略

118 :Q.man:02/12/18 20:15
In[66]:=FourierTransform[BesselJ[0,t],t,s]
Out[66]=Sqrt[2/Pi]/Sqrt[1-s^2]
第一種0次ベッセル関数のフーリエ変換。

119 :Q.man:02/12/18 20:21
In[67]:=FourierTransform[BesselJ[1,t],t,s]
Out[67]=i Sqrt[2/Pi] s/Sqrt[1-s^2]
In[68]:=FourierTransform[BesselJ[2,t],t,s]
Out[68]=0
In[69]:=FourierTransform[BesselJ[3,t],t,s]
Out[69]=0
In[70]:=FourierTransform[BesselJ[4,t],t,s]
Out[70]=0

120 :Q.man:02/12/18 20:23
In[71]:=FourierTransform[BesselJ[-1,t],t,s]
Out[71]=-i Sqrt[2/Pi] s/Sqrt[1-s^2]
In[72]:=FourierTransform[BesselJ[-2,t],t,s]
Out[72]=0

121 :Q.man:02/12/18 20:28
In[73]:=FourierTransform[BesselI[0,t],t,s]
Out[73]=FourierTransform[BesselI[0,t],t,s]
In[74]:=FourierTransform[BesselK[0,t],t,s]
Out[74]=FourierTransform[BesselK[0,t],t,s]
In[75]:=FourierTransform[BesselY[0,t],t,s]
Out[75]=FourierTransform[BesselY[0,t],t,s]

122 :Q.man:02/12/18 20:30
In[73]:=FourierTransform[UnitStep[t]-UnitStep[-t],t,s]
Out[73]=i Sqrt[2/Pi]/s

123 :Q.man:02/12/19 15:39
半日でものすごく(57スレ)下がった。
In[74]:=FourierTransform[UnitStep[t]+UnitStep[-t],t,s]
さあ、結果は如何に?
Out[74]=(秘密!)
まあMathematicaですぐに計算できるけどね。

124 :Q.man:02/12/19 16:05
おおっ!番号が狂ってしまった。
In[78]:=$Line
Out[78]=78
In[79]:=Fourier[Data[9]]
Out[79]={855.28+0. i,817.517-5.3033 i,808.127-16.617 i,
797.309+0. i,808.127+16.617 i,817.517+5.3033 i}
(ある時刻での結果)

125 :Q.man:02/12/19 16:19
In[80]:=AbsoluteTime[9]
Out[80]=3.249303520000000*10^9
どうして整数表示しないのでしょう?

126 :Q.man:02/12/19 16:32
In[81]:=ContinuedFraction[.3]
Out[81]={0,3}
In[82]:=ContinuedFraction[3/10]
Out[82]={0,3,3}
In[83]:=FromContinuedFraction[{0,3}]
Out[83]=1/3
In[84]:=FromContinuedFraction@ContinuedFraction[.3]
Out[84]=1/3
もちろん1/3≠0.3です。この現象の解説はWolframのページで。

127 :Q.man:02/12/19 17:01
In[85]:=Chop[Fourier[ContinuedFraction[.3]]]
Out[85]={2.12132,-2.12132}

128 :Q.man:02/12/19 17:16
In[86]:=SetPrecision[.3,Infinity]
Out[86]=5404319552844595/18014398509481984

129 :Q.man:02/12/19 17:35
フーリエ変換は和と定数倍を保存する。

130 :Q.man:02/12/19 17:37
フーリエ変換は合成積が積になる。合成積を*で、積を・で表すと、
F(f*g)=F(f)・F(g)

131 :Q.man:02/12/19 17:39
そしてラプラス変換も和と定数倍を保存する。

132 :Q.man:02/12/19 17:42
2重カキコじゃないのに『2重カキコですか?』と訊くのはやめてくれ。

133 :Q.man:02/12/19 17:47
In[87]:=FourierTransform[Abs[t],t,s]
Out[87]=-Sqrt[2/Pi]/s^2
In[88]:=FourierTransform[t (UnitStep[t]-UnitStep[-t]),t,s]
Out[88]=-Sqrt[2/Pi]/s^2
In[89]:=Simplify[FunctionExpand[Abs[t]-t (UnitStep[t]-UnitStep[-t])]]
Out[89]=Abs[t]+t (UnitStep[-t]-UnitStep[t])

134 :Q.man:02/12/19 17:51
In[90]:=InverseFourierTransform[-Sqrt[2/Pi]/s^2,s,t]
Out[90]=t Sign[t]
In[91]:=UnitStep[I]-UnitStep[-I]
Out[91]=-UnitStep[-i]+UnitStep[i]
ところが、Sign関数はこうなる。
In[92]:=Sign[I]
Out[92]=i

135 :Q.man:02/12/19 18:32
In[93]:=DirectedInfinity[I]
Out[93]=i Infinity
In[94]:=Exp[DirectedInfinity[I]]
Infinity::indet : Indeterminate expression Exp[i Infinity] encountered.
Out[94]=Indeterminate
In[95]:=Off[indet]
In[96]:=0/0
Power::infy ; Infinite expression 1/0 encountered.
Infinity::indet : Indeterminate expression 0 ComplexInfinity excountered.
Out[96]=Indeterminate

136 :Q.man:02/12/19 18:34
あれ?1個セミコロンが入ってる。
DirectedInfinityとSignはどこか似ている。

137 :Q.man:02/12/19 18:42
In[97]:=FourierTransform[Infinity,t,s]
Out[97]=DiracDelta[s] Infinity
うーん?

138 :Q.man:02/12/19 18:45
In[98]:=FourierTransform[Indeterminate,t,s]
Out[98]=Indeterminate
In[99]:=FourierTransform[ComplexInfinity,t,s]
Out[99]=ComplexInfinity

139 :Q.man:02/12/19 18:49
In[100]:=Integrate[Sin[x^3],x]
Out[100]=-1/2*i (-x Gamma[1/3,-i x^3]/3/(-i x^3)^(1^3)+x Gamma[1/3,i x^3]/3/(i x^3)^(1/3))
100入力記念にガンマ関数。

140 :Q.man:02/12/19 18:51
In[101]:=Integrate[Sin[x]^3,x]
Out[101]=-3 Cos[x]/4+1/12 Cos[3 x]

141 :Q.man:02/12/19 18:52
≒√20000

142 :Q.man:02/12/19 19:00
Fourier transform
4ier tranxomt
4 years tranx omtu
4年トランクスおむつ。
In[102]:=4ierTransform
Out[102]=4 ierTransform
In[103]:=? ier*
Global`ierTransform
In[104]:=TrigReduce[Sin[x]^3]
Out[104]=1/4 (3 Sin[x]-Sin[3 x])

143 :Q.man:02/12/19 19:02
 
In[105]:=TrigExpand[Sin[3 x]]
Out[105]=3 Cos[x]^2 Sin[x]-Sin[x]^3

144 :Q.man:02/12/19 19:16
In[106]:=FourierTransform[FresnelS[t],t,s]
Out[106]=i (Cos[s^2/2/Pi]-Sin[s^2/2/Pi])/Sqrt[2 Pi]/s

145 :Q.man:02/12/19 19:31
もう一つのフーリエ変換。
∫_(−∞,∞)f(t)exp(2πits)dt

146 :Q.man:02/12/19 19:34
In[107]:=Integrate[Exp[-t^2] Exp[2 Pi t s],{t,-Infinity,Infinity},
Assumptions->{Im[s]==0}]
Out[107]=Exp[-Pi^2 s^2] Sqrt[Pi]

147 :Q.man:02/12/19 19:36
フーリエ変換っていったいいくつ世に出回っているのだ?
だれか定義を一つにまとめてくれ。

148 :Q.man:02/12/19 19:37
フーリエは周期関数について研究していたらしい。

149 :Q.man:02/12/19 19:38
楕円関数は2重周期関数である。

150 :Q.man:02/12/19 19:40
Mathematicaで鋸をつくる。
xのフーリエ級数がそれだ。(既出?)

151 :132人目の素数さん:02/12/19 19:44
>>149
っていうかそれが定義だよ!!

152 :Q.man:02/12/19 20:08
151へ、それも一つの方法だが、こんな方法もある。
第一種楕円積分F(x|m)の逆関数をam(u|m)として、
sn(u)=sin(am(u|m))、cn(u)=cos(am(u|m))、
dn(u)=√(1−msin(am(u|m))^2)である。
F(x|m)=∫[0,x](1−msin(θ)^2)^(−1/2)dθである。

153 :Q.man:02/12/20 12:48
フーリエは関数を周期関数の和で表すことを試みた。

154 :Q.man:02/12/20 12:50
フーリエ級数はある条件のもとで一様収束する。
その十分条件の一つは元の関数が区分的に連続であることだ。

155 :Q.man:02/12/20 12:52
そうはいったが[−π,π]上有界であるという条件も入れておこう。

156 :Q.man:02/12/20 12:54
フーリエ変換とフーリエ級数とは、何か関係があるのだろうか?
確かにフーリエ係数とフーリエ変換はどことなく似ているが。

157 :Q.man:02/12/20 12:55
フーリエはラプラス変換を研究したのだろうか?

158 :Q.man:02/12/20 12:56
フーリエの時代からδ関数があった?

159 :Q.man:02/12/20 13:02
フーリエの時代に積分があった。(明らか。)

160 :Q.man:02/12/20 13:05
微分と積分が互いに逆の操作であることに気がつくには長い年月がかかった。
具体的には、積分関数をつくることの逆は導関数を求めることなのである。
もちろん、このことは現代では当たり前である。
しかし、区分求積法の原点に一度帰ってみてはどうか。
ニュートン、ライプニッツの功績は偉大であると言える。

161 :Q.man:02/12/20 13:09
積分は微分の逆、の反例(in Mathematica)
In[108]:=Integrate[D[1,x],x]
Out[108]=0

162 :Q.man:02/12/20 13:10
しかし、0の原始関数は定数関数のみである。
一般にある関数の原始関数は定数の差を除けば一意的である。

163 :Q.man:02/12/20 13:11
収束などの概念を明確に定義したのはニュートンの時代よりも後のことである。

164 :Q.man:02/12/20 13:21
これは極めて不審な結果が出る。
In[109]:=D[Integrate[UnitStep[x]-UnitStep[-x],x],x]
Out[109]=-1+2 x DiracDelta[x]+2 UnitStep[x]
だが、この結果で一応O.K.のことを示そう。
佐藤の超関数ではデルタ関数の母関数にzをかければよい。
xδ(x)の母関数はzδ(z)=−z/(2πiz)=i/(2π)となり、正則関数である。
よって、xδ(x)は0。ところで、
In[110]:=UnitStep[x]-UnitStep[-x]/.x->0
Out[110]=0
In[111]:=-1+2 UnitStep[x]/.x->0
Out[111]=1
やはり、超関数は変だ。

165 :Q.man:02/12/20 13:23
まあ、ふつうの関数ではこんな変なことは起こらない。

166 :Q.man:02/12/20 13:25
  
In[112]:=Simplify[x DiracDelta[x]]
Out[112]=0

167 :Q.man:02/12/20 13:33
どっかのスレの話題を転載するが、
デルタ関数の2乗とか、デルタ関数の微分はいつか使うときがあるのでしょうか?

168 :Q.man:02/12/20 13:42
フェルマーの最終定理をMathematicaで証明!(没案)
Do[If[x^n+y^n==z^n,Print["False"];Abort[]],{n,3,Infinity},{x,1,Infinity},{y,1,Infinity},{z,1,Infinity}]

169 :Q.man:02/12/20 13:48
Mathematicaでアッカーマン記号を(帰納的定義で)定義してみよう。
簡単にオーバーフローする。

170 :Q.man:02/12/20 13:54
擬素数のMathematicaによる発見法。(既出?)
In[113]:=Do[If[And[Not[PrimeQ[i]],PowerMod[2,i-1,i]==1],Print[i]],{i,4,5000}]
341
561
645
1105
1387
1729
1905
2047
2465
2701
2821
3277
4033
4369
4371
4681

171 :Q.man:02/12/20 14:02
561は絶対擬素数である。
In[114]:=Do[If[And[LCM[561,i]==1,PowerMod[i,560,561]!=1],
Print["False"];Break[]],{i,1,560}]
(出力なし)

172 :Q.man:02/12/20 14:03
フェルマー型素数2^(2^n)+1は有限個か?(未解決)

173 :Q.man:02/12/20 14:07
フェルマーの話をするスレッドではないので、フェルマーはこの辺にしよう。
In[115]:=Chop[Fourier[{1,0,0,0,0,0,0,0,0}]]
Out[115]={0.333333,0.333333,0.333333,0.333333,0.333333,0.333333,0.333333,0.333333,0.333333}

174 :Q.man:02/12/20 14:09
In[116]:=Rationalize[Out[115]]
Out[116]={1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,1/3}

175 :Q.man:02/12/20 14:12
π≒355/113は中国で発見されたらしい。
In[117]:=Rationalize[Pi,1.*^-6]
Out[117]=355/113

176 :Q.man:02/12/20 14:14
円周率22/7のスレッドってどっかにありそうだ。

177 :Q.man:02/12/20 14:16
πは超越数である。ところで、x−πの根はπである。
正確に言うと、π∈CはQ上超越的である。

178 :Q.man:02/12/20 14:35
ネピアの数eはR上代数的である。(明らか。)

179 :Q.man:02/12/20 14:41
In[118]:=E==Exp[x]^(-x)
Out[118]=e==(e^x)^-x
さすがにコンピュータは間違えない。

180 :Q.man:02/12/24 12:09
ハッハッハ、誰も書き込まないな。
私がage。
ネピアの数は有理数でない。さらにQ上超越的である。
問題。Q(√(5+2√6))とQの中間体をすべて求めよ。

181 :132人目の素数さん:02/12/24 12:52
√2と√3と√6以外の奴があるそうだが教えてくれ

182 :Q.man:02/12/24 12:53
2chのスレ下がりのスピードは凄まじい。1時間で15レス下がった。
2.8−5.1√−1のR上の最小多項式を求めよ。

183 :Q.man:02/12/24 12:56
181へ、ガロアの基本定理を参照せよ。
まずはじめに、G(Q(√(5+2√6))/Q)を求めよ。

184 :Q.man:02/12/24 13:46
他には、Q(√(5+2√6))とQだ。
問題。連続変換には不動点が必ずあると言えるか?

185 :Q.man:02/12/24 13:55
トーラス上の連続変換では不動点を持たないときがある。
トーラスといえば円環。周期関数!
ここはフーリエのスレだ。
In[119]:=Fourier[{65537}]
Out[119]={65537.+0. i}

186 :Q.man:02/12/24 13:58
現在のコンピュータでは、多数の雑音の中にバイオリンの音が入っているとき、
そこにバイオリンの音があるとは認識できないという。
その点では人間の耳の方が優れている。

187 :Q.man:02/12/24 13:59
ピタゴラスは数学だけでなくて、音楽にも一役買ったらしい。

188 :Q.man:02/12/24 14:02
理工系にはそのうち、ベルンシュタインの定理を応用するようになるのでしょうか?

189 :Q.man:02/12/24 14:06
200越えたら新しいフレーバーを入れよう。

190 :132人目の素数さん:02/12/24 14:11
聖剣伝説はもともとはFF外伝だった…

191 :Q.man:02/12/24 14:14
In[120]:=FourierTransform[Exp[-Cosh[t]],t,s]
Out[120]=FourierTransform[Exp[-Cosh[t]],t,s]

192 :Q.man:02/12/24 14:17
クロノトリガーもか?
(ケアル、ファイア、サンダー、レイズ、ポーション、エーテル、エリクサー、エィユーのたて等)
exp(−cosh(t))のフーリエ変換はできそうなんでけどなぁ。

193 :Q.man:02/12/24 14:20
上の日本語がおかしい。
In[121]:=FourierTransform[t,t,s]
Out[121]=-i Sqrt[2 Pi] DiracDelta'[s]

194 :Q.man:02/12/24 14:22
In[122]:=FourierTransform[1/t,t,s]
Out[122]=i Sqrt[Pi/2] Sign[s]

195 :Q.man:02/12/24 14:25
In[123]:=D[Abs[t],t]
Out[123]=Abs'[t]
何故かそのままだとUnitStepがでない。
FourierTransformの中に入れると超関数として認識される。

196 :Q.man:02/12/24 14:28
In[124]:=Integrate[Abs[t],t]
Out[124]=Integrate[Abs[t],t]
t Sign[t]でもそうなる。
In[125]:=Integrate[t Sign[t],t]
Out[125]=Integrate[t Sign[t],t]
はじめからUnitStepを書く。
In[126]:=t UnitStep[t]-t UnitStep[-t],t]
Out[126]=-t^2/2+t^2 UnitStep[t]

197 :Q.man:02/12/24 14:30
絶対値関数の弱微分:
ほとんどいたるところで符号関数。

198 :Q.man:02/12/24 14:34
In[198]:=FourierTransform[Beta[t,2],t,s]
Out[198]=i Exp[-i s] (-1+Exp[i s]) Sqrt[Pi/2] Sign[s]

199 :Q.man:02/12/24 14:36
また番号が狂った。
In[128]:=FourierTransform[O[t],t,s]
Out[128]=FourierTransform[O[t]^1,t,s]

200 :Q.man:02/12/24 14:41
In[129]:=FourierTransform[1/Sqrt[t],t,s]
Out[129]=-(1/2-i/2) (-1+Sign[s])/(s^2)^(1/4)
どうして最後のところをSqrt[Abs[s]]と書かないのだろう?
In[130]:=FourierTransform[1/Sqrt[Abs[t]],t,s]
Out[130]=FourierTransform[1/Sqrt[t]/Sqrt[-1+2 UnitStep[t],t,s]
とまあこんなもんだ。

201 :Q.man:02/12/24 14:43
あと800か。
In[131]:=FourierSinTransform[1,t,s]
Out[131]=Sqrt[2/Pi]/s
なんとデルタ関数がない。

202 :Q.man:02/12/24 14:45

In[132]:=FourierCosTransform[1,t,s]
Out[132]=Sqrt[Pi/2] DiracDelta[s]
こんどはデルタ関数だ。

203 :Q.man:02/12/24 14:48
In[133]:=InverseFourierSinTransform[1/s,s,t]
Out[133]=Sqrt[Pi/2]
In[134]:=InverseFourierCosTransform[1/s,s,t]
Out[134]=InverseFourierCosTransform[1/s,s,t]
1/sの逆コサインフーリエ変換はできないのか。

204 :Q.man:02/12/24 14:50
サインフーリエ変換、コサインフーリエ変換の方が話としてはわかりやすいかも。

205 :Q.man:02/12/24 14:52
どっちかというとラプラス変換の感がしないでもない。

206 :Q.man:02/12/24 15:00
In[135]:=FourierSinTransform[Exp[-t],t,s]
Out[135]=Sqrt[2/Pi] s/(1+s^2)
In[136]:=FourierCosTransform[Exp[-t],t,s]
Out[136]=Sqrt[2/Pi]/(1+s^2)

207 :Q.man:02/12/24 15:03
In[137]:=FourierSinTransform[Tanh[-t],t,s]
Out[137]=-FourierSinTransform[Tanh[t],t,s]
なんか−の位置が微妙だ。

208 :132人目の素数さん:02/12/24 15:07
ちょっと邪魔するけど、なぁ Qマソ
前から思ってたんだけど、「Qマソが問題を出すスレ」を立ててくれ
君なら1000まで問題出し続けれそうじゃん

209 :Q.man:02/12/24 15:09
In[138]:=FourierSinTransform[BesselJ[n,t],t,s]
Out[138]=2^(1/2-n) s^(-1-n) Cos[n Pi/2] Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,1/s^2]/Sqrt[Pi]

210 :Q.man:02/12/24 15:10
 208へ、それでは数学板にその名のスレを建てよう。

211 :Q.man:02/12/24 15:22
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040710744/

212 :Q.man:02/12/24 17:23
新スレが沸かなくなったところで、
In[139]:=FourierCosTransform[BesselJ[n,t],t,s]
Out[139]=2^(1/2-n) s^(-1-n) Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,1/s^2] Sin[n Pi/2]/Sqrt[Pi]

213 :Q.man:02/12/24 17:29
In[140]:=FourierTransform[Hypergeometric0F1[a,t],t,s]
Out[140]=0

214 :Q.man:02/12/24 17:36
In[141]:=FourierSinTransform[Hypergeometric0F1[a,t],t,s]
Out[141]=Sqrt[2/Pi] HypergeometricPFQ[{1},{1/2+a/2,a/2},-1/4/s^2]/s
In[142]:=FourierCosTransform[Hypergeometric0F1[a,t],t,s]
Out[142]=Sqrt[2/Pi] HypergeometricPFQ[{1},{1/2+a/2,1+a/2},-1/4/s^2]/a/s^2

215 :Q.man:02/12/24 17:39
√(2/π)∫_(0,∞)f(t)sin(st)dt
√(2/π)∫_(0,∞)f(t)cos(st)dt

216 :Q.man:02/12/24 17:41
超幾何関数をついでに。
In[143]:=Sum[1/k!/(2k)!,{k,0,Infinity}]
Out[143]=HypergeometricPFQ[{},{1/2,1},1/4]

217 :Q.man:02/12/24 17:45
In[144]:=FunctionExpand[Sum[Gamma[a+k] Gamma[b+k] Gamma[c] z^k/Gamma[a]/Gamma[b]/Gamma[c+k]/k!,{k,0,Infinity}]]
Out[144]=Hypergeometric2F1[a,b,c,z]

218 :Q.man:02/12/24 17:47
In[145]:=ZTransform[n!,n,z]
Out[145]=-Exp[-z] z Gamma[0,-z]

219 :Q.man:02/12/24 17:48
Σ_(n=0)^(∞)f(n)z^(−n)

220 :Q.man:02/12/24 17:50
In[146]:=ZTransform[Gamma[n],n,z]
Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered.
Ont[146]=ComplexInfinity

221 :Q.man:02/12/24 17:52
In[147]:=ZTransform[1,n,z]
Out[147]=z/(-1+z)

222 :Q.man:02/12/24 17:55
In[148]:=FourierSinTransform[Hypergeometric1F1[a,b,t],t,s]
Out[148]=FourierSinTransform[Hypergeometric1F1[a,b,t],t,s]
In[149]:=FourierCosTransform[Hypergeometric1F1[a,b,t],t,s]
Out[149]=FourierCosTransofrm[Hypergeometric1F1[a,b,t],t,s]

223 :Q.man:02/12/24 17:58
In[150]:=FourierCosTransform[Sin[t^2],t,s]
Out[150]=1/2*(Cos[s^2/4]-Sin[s^2/4])
In[151]:=FourierSinTransform[Sin[t^2],t,s]
Out[151]=s HypergeometricPFQ[{1},{3/4,5/4},-s^4/64]/Sqrt[2 Pi]
この違いは何処からくる?

224 :Q.man:02/12/24 18:01
In[152]:=FourierSinTransform[Cos[t^2],t,s]
Out[152]=s^3 HypergeometricPFQ[{1},{5/4,7/4},-s^4/64]/6/Sqrt[2 Pi]
In[153]:=FourierCosTransform[Cos[t^2],t,s]
Out[153]:=1/2*(Cos[s^2/4]+Sin[s^2/4])

225 :Q.man:02/12/24 18:05
In[154]:=FourierSinTransform[SinIntegral[t],t,s]
Out[154]=0
In[155]:=FourierCosTransform[SinIntegral[t],t,s]
Out[155]=-Sqrt[2/Pi] ArcTanh[1/s]/s

226 :Q.man:02/12/24 18:08
In[156]:=FourierSinTransform[t,t,s]
Out[156]=-Sqrt[Pi/2] DiracDelta'[s]

227 :Q.man:02/12/24 18:11
In[157]:=FourierCosTransform[t,t,s]
Out[157]=-Sqrt[2/Pi]/s^2
1をtにするとデルタ関数の出る出ないが逆転する。

228 :Q.man:02/12/24 18:13
In[158]:=FourierSinTransform[1/(1+t^2),t,s]
Out[158]=MeijerG[{{1/2},{}},{{1/2,1/2},{0}},s^2/4]/Sqrt[2]
中括弧が多い。

229 :Q.man:02/12/24 18:14
In[159]:=FourierCosTransform[1/(1+t^2),t,s]
Out[159]=Exp[-s] Sqrt[Pi/2]
サインかコサインかだけで簡単になったり複雑になったりする。
まだ、Mathematicaの世界は神秘的だ。

230 :Q.man:02/12/24 18:16
In[160]:=N[Log[10^100],30]
Out[160]=230.258509299404568401799145468

231 :Q.man:02/12/24 18:23
In[161]:=FourierSinTransform[1/(1+t^4),t,s]
Out[161]=1/2*MeijerG[{{3/4},{}},{{1/4,3/4,3/4},{0,1/2}},s^4/256]
In[162]:=FourierCosTransform[1/(1+t^4),t,s]
Out[162]=1/2*Sqrt[Pi] (Cos[s/Sqrt[2]]+Sin[s/Sqrt[2]]) (Cosh[s/Sqrt[2]]-Sinh[s/Sqrt[2]])
In[163]:=FourierSinTransform[1/(1+t^3),t,s]
Out[163]=MeijerG[{{5/6},{}},{{1/6,1/3,1/2,5/6,5/6},{0,2/3}},s^6/46656]/Sqrt[6]/Pi
In[164]:=FourierCosTransform[1/(1+t^3),t,s]
Out[164]=MeijerG[{{1/3},{}},{{0,1/3,1/3,2/3,5/6},{1/6,1/2}},s^6/46656]/Sqrt[6]/Pi

232 :Q.man:02/12/24 18:26
そうか。cos(t)/tは原点で発散するんだ。ようし、
In[165]:=FourierSinTransform[1/(1+t),t,s]
Out[165]=Sqrt[2/Pi] (CosIntegral[s] Sin[s]+1/2*Cos[s] (Pi-2 SinIntegral[s]))
さあ、いよいよコサインだ。
In[166]:=FourierCosTransform[1/(1+t),t,s]
Out[166]=-2 Cos[s] CosIntegral[s]+Sin[s] (Pi-2 SinIntegral[s])/Sqrt[2 Pi]
最初の謎が解けた!

233 :Q.man:02/12/24 18:29
In[167]:=FourierSinTransform[t Exp[-t],t,s]
Out[167]=2 Sqrt[2/Pi] s/(1+s^2)^2
In[168]:=FourierCosTransform[t Exp[-t],t,s]
Out[168]=Sqrt[2/Pi] (1-s^2)/(1+s^2)^2

234 :Q.man:02/12/24 18:33
余興でこんなことも。
In[169]:=FourierSinTransform[t^10 Exp[-t],t,s]
Out[169]=3628800 Sqrt[2/Pi] s (-11+165 s^2-462 s^4+330 s^6-55 s^8+s^10)/(1+s^2)^11
In[170]:=FourierCosTransform[t^10 Exp[-t],t,s]
Out[170]=3628800 Sqrt[2/Pi] (1-55 s^2+330 s^4-462 s^6+165 s^8-11 s^10)/(1+s^2)^11

235 :Q.man:02/12/24 18:36
In[171]:=FourierTransform[t^n Exp[-t^2],t,s]
Out[171]=1/2/Sqrt[2 Pi]*(-i (-1+(-1)^n) s Gamma[1+n/2] Hypergeometric1F1[1+n/2,3/2,-s^2/4]+
(1+(-1)^n) Gamma[(1+n)/2] Hypergeometric1F1[(1+n)/2,1/2,-s^2/4])
nでも計算できるとは。

236 :Q.man:02/12/24 18:48
In[172]:=? FourierTanTransform
Information::notfound : Symbol FourierTanTransform not found.
In[173]:=Simplify[Integrate[Tan[s t] Exp[-t],{t,-Pi/2,Pi/2}]]
Out[173]=1/(i+2 s)*(Exp[-i Pi s] (Exp[Pi/2] Hypergeometric2F1[1+i/2/s,1,2+i/2/s,-Exp[-i Pi s]]-
Exp[Pi (-1/2+i s)] (Exp[i Pi s] Hypergeometric2F1[1+i/2/s,1,2+i/2/s,-Exp[i Pi s]]+(1-2 i s)
(Exp[Pi] Hypergeometric2F1[i/2/s,1,1+i/2/s,-Exp[-i Pi s]]-Hypergeometric2F1[i/2/s,1,1+i/2/s,-Exp[i Pi s]]))))
思いつきで新しい技を開発しようとするとこんなことになる。

237 :Q.man:02/12/24 18:51
面白そうだから“タンジェントフーリエ変換”をやってみよう。
In[174]:=Integrate[Tan[s t] t,{t,-Pi/2,Pi/2}]
Out[174]=1/2/s^2*(-Pi s Log[1+Exp[i Pi s]]-Pi s Log[Exp[-i Pi s] (1+Exp[i Pi s])]-i PolyLog[2,-Exp[-i Pi s]]+i PolyLog[2,-Exp[i Pi s]])

238 :Q.man:02/12/24 18:54
In[175]:=Integrate[Tan[s t] UnitStep[t],{t,-Pi/2,Pi/2}]
Out[175]=-Log[Cos[Pi s/2]]/s

239 :Q.man:02/12/24 18:58
In[176]:=FourierSinTransform[D[f[t],t],t,s]
Out[176]=-s FourierCosTransform[f[t],t,s]
In[177]:=FourierCosTransform[D[f[t],t],t,s]
Out[177]=-Sqrt[2/Pi] f[0]+s FourierSinTransform[f[t],t,s]

240 :Q.man:02/12/24 19:05
In[178]:=FourierSinTransform[D[f[t],{t,2}],t,s]
Out[178]=-s(-Sqrt[2/Pi] f[0]+s FourierSinTransform[f[t],t,s])
In[179]:=FourierCosTransform[D[f[t],{t,2}],t,s]
Out[179]=-s^2 FourierCosTransform[f[t],t,s]-Sqrt[2/Pi] f'[0]

241 :Q.man:02/12/25 10:33
In[180]:=Merry Christmas
Out[180]=Christmas Merry
Mathematicaではどうやら同一ヘッドで可換なものはアルファベット順にソートされるようだ。
では改めて、
In[181]:=Merry Christmas!
Out[181]=Merry Christmas!
In[182]:=Remove[Christmas,Merry]

242 :Q.man:02/12/25 10:40
In[183]:=Attributes[Times]
Out[183]={Flat,Listable,NumericFunction,OneIdentity,Orderless,Protected}
In[184]:=FullForm[Times[a,Times[b,c]]
Out[184]=Times[a,b,c]
In[185]:=Times[a]
Out[185]=a

243 :Q.man:02/12/25 10:45
In[186]:=FourierSinTransform[FresnelS[t],t,s]
Out[186]=(Cos[s^2/2/Pi]-Sin[s^2/2/Pi])/Sqrt[2 Pi]/s
In[187]:=FourierCosTransform[FresnelS[t],t,s]
Out[187]=-Sqrt[2] HypergeometricPFQ[{1},{3/4,5/4},-s^4/16/Pi^2]/Pi^(3/2)

244 :Q.man:02/12/25 10:53
In[188]:=FourierSinTransform[FresnelC[t],t,s]
Out[188]=(Cos[s^2/2/Pi]+Sin[s^2/2/Pi])/Sqrt[2 Pi]/s
In[189]:=FourierCosTransform[FresnelC[t],t,s]
Out[189]=-Sqrt[2] s^2 HypergeometricPFQ[{1},{5/4,7/4},-s^4/16/Pi^2]/3/Pi^(5/2)

245 :Q.man:02/12/25 11:03
In[190]:=FourierSinTransform[Sin[t] Exp[-t],t,s]
Out[190]=2 Sqrt[2/Pi] s/(4+s^4)
In[191]:=FourierCosTransform[Sin[t] Exp[-t],t,s]
Out[191]=(Sqrt[(-1+s)^2] Sign[1-s]/(1+(-1+s)^2)+Sqrt[(1+s)^2] Sign[1+s]/(1+(1+s)^2))/Sqrt[2 Pi]
毎度のことながらコサインフーリエ変換は結果が複雑になる。
In[192]:=Simplify[Together[PowerExpand[Out[191]]]]
Out[192]=((-2+s^2+s^3) Sign[1-s]+(2-s^2+s^3) Sign[1+s])/Sqrt[2 Pi]/(4+s^4)

246 :Q.man:02/12/25 11:08
In[193]:=FourierSinTransform[Cos[t] Exp[-t],t,s]
Out[193]=(-Sqrt[(-1+s)^2] Sign[1-s]/(1+(-1+s)^2)+Sqrt[(1+s)^2] Sign[1+s]/(1+(1+s)^2))/Sqrt[2 Pi]
In[194]:=FourierCosTransform[Cos[t] Exp[-t],t,s]
Out[194]=Sqrt[2/Pi] (2+s^2)/(4+s^4)

247 :Q.man:02/12/25 11:12
In[195]:=FourierSinTransform[Exp[-t^2],t,s]
Out[195]=Exp[-s^2/4] Erfi[s/2]/Sqrt[2]
In[196]:=FourierCosTransform[Exp[-t^2],t,s]
Out[196]=Exp[-s^2/4]/Sqrt[2]

248 :Q.man:02/12/25 11:15
In[197]:=FourierSinTransform[Sin[t]/t,t,s]
Out[197]=(-Log[(-1+s)^2]+Log[(1+s)^2])/2/Sqrt[2 Pi]
In[198]:=FourierCosTransform[Sin[t]/t,t,s]
Out[198]=1/2*Sqrt[Pi/2] (Sign[1-s]+Sign[1+s])

249 :Q.man:02/12/25 11:17
In[199]:=FourierTransform[Sin[t]/t,t,s]
Out[199]=1/2*Sqrt[Pi/2] (Sign[1-s]+Sign[1+s])
前と同じ結果になった。

250 :Q.man:02/12/25 11:19
In[200]:=LaplaceTransform[FresnelS[t^4],t,s]
Out[200]=(Mathematicaで出してね。)
計算結果はここに具体的に書くわけにはいかぬ。
200入力&1/4到達記念にガンマ関数。

251 :Q.man:02/12/25 11:40
In[201]:=FourierSinTransform[t^n,t,s]
Out[201]=Sqrt[2/Pi] s^(-1-n) Cos[n Pi/2] Gamma[1+n]
In[202]:=FourierCosTransform[t^n,t,s]
Out[202]=-Sqrt[2/Pi] s^(-1-n) Gamma[1+n] Sin[n Pi/2]

252 :Q.man:02/12/25 11:47
In[203]:=FourierSinTransform[Sign[t],t,s]
Out[203]=FourierSinTransform[Sign[t],t,s]
In[204]:=FourierCosTransform[Sign[t],t,s]
Out[204]=FourierCosTransform[Sign[t],t,s]
In[205]:=FourierSinTransform[UnitStep[t],t,s]
Out[205]=Sqrt[2/Pi]/s
In[206]:=FourierCosTransform[UnitStep[t],t,s]
Out[206]=Sqrt[Pi/2] DiracDelta[s]

253 :Q.man:02/12/25 11:50
In[207]:=FourierSinTransform[UnitStep[-t],t,s]
OUt[207]=FourierSinTransform[UnitStep[-t],t,s]
In[208]:=FourierCosTransform[UnitStep[-t],t,s]
OUt[208]=FourierCosTransform[UnitStep[-t],t,s]
(Mathemetica version 4.0での結果)
もちろん結果は0になるはずなのだが…。

254 :Q.man:02/12/25 11:52
あれ?スペルが変だ。↑
In[209]:=LaplaceTransform[UnitStep[-t],t,s]
Out[209]=0

255 :Q.man:02/12/25 11:54
In[210]:=2^^11111111
Out[210]=255

256 :Q.man:02/12/25 12:04
ただいま重大なバグを発見しました!!!!
FourierSinTransform[UnitStep[-t],t,s]
を入力直後、FourierTransformを使うと
FourierTransformが正常に機能しない。
Wolframに報告だ!!!!

257 :Q.man:02/12/25 12:10
この後
FourierSinTransform[1,t,s]を入力すると
FourierTransformが正常に使えるようになる。

258 :Q.man:02/12/25 12:48
In[211]:=FourierSinTransform[DiracDelta[t],t,s]
Out[211]=0
In[212]:=FourierCosTransform[DiracDelta[t],t,s]
Our[212]=Sqrt[Pi/2]
デルタ関数のサインフーリエ変換はtδ(t)=0より従う。

259 :Q.man:02/12/25 12:56
In[213]:=FourierSinTransform[1/Sqrt[1+t^4],t,s]
Out[213]=MeijerG[{{3/4},{}},{{1/4,1/4,3/4},{0,1/2}},s^4/256]/2/Sqrt[Pi]
In[214]:=FourierCosTransform[1/Sqrt[1+t^4],t,s]
Out[214]=Sqrt[2/Pi] (Sqrt[2 Pi] Gamma[5/4] HypergeometricPFQ[{},{1/2,3/4,3/4},-s^4/256]/Gamma[3/4]-
1/2*Pi s HypergeometricPFQ[{},{3/4,1,5/4},-s^4/256]-1/16/Gamma[5/4](Sqrt[Pi/2] s^2 Gamma[-1/4] HypergeometricPFQ[{},{5/4,5/4,3/2},-s^4/256]))

260 :Q.man:02/12/25 13:03
In[215]:=FourierSinTransform[Exp[-Sqrt[t]],t,s]
Out[215]=1/2/Sqrt[Pi]/s^(3/2)*(2 Sqrt[2] Sqrt[s] HypergeometricPFQ[{1},{1/4,3/4},-1/64/s^2]+Sqrt[Pi] (-Cos[1/4/s]+Sin[1/4/s]))
In[216]:=FourierCosTransform[Exp[-Sqrt[t]],t,s]
Out[216]=1/2/Sqrt[Pi]/s^2*(-Sqrt[2] HypergeometricPFQ[{1},{3/4,5/4},-1/64/s^2]+Sqrt[Pi] Sqrt[s] (Cos[1/4/s]+Sin[1/4/s]))

261 :Q.man:02/12/25 13:11
In[217]:=FourierSinTransform[ArcTan[t]/t,t,s]
Out[217]=MeijerG[{{1/2},{1}},{{0,1/2,1/2},{0}},s^2/4]/2/Sqrt[2]
In[218]:=FourierCosTransform[ArcTan[t]/t,t,s]
Out[218]:=Sqrt[Pi/2] (-CosIntegral[s]+SinIntegral[s])

262 :Q.man:02/12/25 13:17
In[219]:=InverseFourierTransform[DiracDelta[a s],s,t]
Out[219]=1/Sqrt[2 Pi]/Abs[a]
一応デルタ関数はスカラー倍を保存するようだが、
In[220]:=Simplify[DiracDelta[a s]-a DiracDelta[s]]
Out[220]=-a DiracDelta[s]+DiracDelta[a s]

263 :Q.man:02/12/25 13:19
また変なのを発見した。
In[221]:=InverseFourierTransform[DiracDelta[0],s,t]
Out[221]=Sqrt[2 Pi] DiracDelta[0] DiracDelta[t]
まあ、前に出てきたDiracDelta[s]∞よりはましだが。

264 :Q.man:02/12/25 13:24
In[222]:=Integrate[DiracDelta[Sin[t]],{t,-10,10}]
Out[222]=7
こんなのも計算機でできるとは!(手計算の方が簡単。)

265 :Q.man:02/12/25 13:29
In[223]:=Integrate[DiracDelta[ArcTan[x]],{x,-1,1}]
Out[223]=1
In[224]:=Integrate[DiracDelta[ArcSin[x]],{x,-1,1}]
Out[224]=1
In[225]:=Integrate[DiracDelta[Sinh[x]],{x,-1,1}]
Out[225]=1

266 :Q.man:02/12/25 13:34
In[226]:=D[Which[x<0,0,x>=0,1],x]
Out[226]=Which[x<0,0,x>=0,0]
デルタ関数にはならないのか?

267 :Q.man:02/12/25 13:45
In[267]:=FourierSinTransform[BesselK[n,t],t,s]
Out[267]=Sqrt[Pi/2] Csc[n Pi/2] Sinh[n ArcSinh[s]]/Sqrt[1+s^2]
In[268]:=FourierCosTransform[BesselK[n,t],t,s]
Out[268]=Sqrt[Pi/2] Cosh[n Arcsinh[s]] Sec[n Pi/2]/Sqrt[1+s^2]

268 :132人目の素数さん:02/12/25 13:47
おめえうぜえ!!!!
どっか消えろ!!!!!!

269 :Q.man:02/12/25 13:50
In[269]:=FourierSinTransform[BesselY[n,t],t,s]
Out[269]=1/Sqrt[Pi]*(2^(-1/2-n) s^(-1-n) Csc[n Pi/2] (-4^n s^(2 n) Hypergeometric2F1[1/2-n/2,1-n/2,1-n,1/s^2]+Cos[n Pi] Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,1/s^2]))
In[270]:=FourierCosTransform[BesselY[n,t],t,s]
Out[270]=-1/Sqrt[Pi]*(2^(-1/2-n) s^(-1-n) 4^n s^(2 n) Hypergeometric2F1[1/2-n/2,1-n/2,1-n,1/s^2]+Cos[n Pi] Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,1/s^2]) Sec[n Pi/2])

270 :Q.man:02/12/25 13:55
268はこのスレの主旨をわかっていないらしい。
In[231]:=FourierSinTransform[Sech[t],t,s]
Out[231]=1/2/Sqrt[2 Pi]*(i(PolyGamma[0,1/4-i s/4]-PolyGamma[0,3/4-i s/4]-PolyGamma[0,1/4+i s/4]+PolyGamma[0,3/4+i s/4]))
In[232]:=FourierCosTransform[Sech[t],t,s]
Out[232]=Sqrt[Pi/2] Sech[Pi s/2]

271 :Q.man:02/12/25 13:57
In[233]:=FourierSinTransform[Csch[t],t,s]
Out[233]=Sqrt[Pi/2] Tanh[Pi s/2]
In[234]:=FourierCosTransform[Csch[t],t,s]
Out[234]=FourierCosTransform[Csch[t],t,s]

272 :Q.man:02/12/25 14:02
In[235]:=FourierSinTransform[Exp[-a t],t,s]
Out[235]=Sqrt[2/Pi] s/(a^2+s^2)
In[236]:=FourierCosTransform[Exp[-a t],t,s]
Out[236]=a Sqrt[2/Pi]/(a^2+s^2)

273 :Q.man:02/12/25 14:07
In[237]:=FourierSinTransform[DiracDelta[a+t],t,s]
Out[237]=-Sqrt[2/Pi] Sin[a s] UnitStep[-a]
In[238]:=FourierCosTransform[DiracDelta[a+t],t,s]
Out[238]=Sqrt[2/Pi] Cos[a s] UnitStep[-a]

274 :Q.man:02/12/25 14:10
In[239]:=FourierSinTransform[DiracDelta[ArcTan[t]],t,s]
Out[239]=0
In[240]:=FourierCosTransform[DiracDelta[ArcTan[t]],t,s]
Out[240]=0

275 :Q.man:02/12/25 14:17
In[241]:=FourierTransform[DiracDelta[ArcTan[t]],t,s]
Out[241]=1/Sqrt[2 Pi]
δ(arctan(t))=δ(t)なのだが、
In[242]:=Simplify[DiracDelta[ArcTan[t]]-DiracDelta[t]]
Out[242]=-DiracDelta[t]+DiracDelta[ArcTan[t]]
だけどフーリエ変換を介すると2者が等しい可能性が示される。
In[243]:=InverseFourierTransform[FourierTransform[DiracDelta[ArcTan[t]],t,s],s,t]
Out[243]=DiracDelta[t]

276 :132人目の素数さん:02/12/25 14:18
>Q.man

好きよ♥

277 :Q.man:02/12/25 14:21
In[244]:=FourierTransform[ArcTan[t]/t,t,s]
Out[244]=(-Pi CosIntegral[s Sign[s]]+Pi Sign[s] SinhIntegral[s])/Sqrt[2 Pi]
In[245]:=FourierTransform[Sech[t],t,s]
Out[245]=Sqrt[Pi/2] Sech[Pi s/2]

278 :132人目の素数さん:02/12/25 14:23
もう一つのスレもあるんだから、こっちは早く1000までもってけ

279 :Q.man:02/12/25 14:25
>276 私のブラウザでは&hearts;が表示されないのだ。
In[246]:=FourierSinTransform[Sin[1/t],t,s]
Out[246]=Sqrt[Pi/2] BesselJ[1,2 Sqrt[s]]/Sqrt[s]
In[247]:=FourierCosTransform[Sin[1/t],t,s]
Out[247]=-Sqrt[Pi/2] BesselJ[1,2 Sqrt[s]]/Sqrt[s]

280 :Q.man:02/12/25 14:28
>278 もうひとつも随時進めたいと思う。
In[248]:=FourierSinTransform[Cos[1/t],t,s]
Out[248]=1/2*Sqrt[Pi/2] MeijerG[{{},{}},{{-1/2,1/2},{0,0}},s^2/16]
In[249]:=FourierCosTransform[Cos[1/t],t,s]
Out[249]=-Sqrt[Pi/2] BesselJ[1,2 Sqrt[s]]/Sqrt[s]

281 :132人目の素数さん:02/12/25 14:31
なかなか聞き出せずにいたんだけど、思い切って聞いてみます
これって、何かのプログラムですか?
何やってるのか理解できないんですが…

282 :Q.man:02/12/25 14:32
In[250]:=FourierTransform[Sin[Exp[t]],t,s]
Out[250]=-i Exp[-Pi s/2] (-1+Exp[Pi s]) Cosh[Pi s] Gamma[i s]/2/Sqrt[2 Pi]

283 :Q.man:02/12/25 14:37
>281 これは、プログラムとは言い難い。冒頭にもあるようにフーリエ関連を主に話すのであります。
Mathematicaを知らない人のために:検索エンジンでMathematicaで検索してみてください。
In[251]:=FourierTransform[Cos[Exp[t]],t,s]
Out[251]=Exp[-Pi s/2] (1+Exp[Pi s]) Cosh[Pi s] Gamma[i s]/2/Sqrt[2 Pi]

284 :Q.man:02/12/25 14:44
In[252]:=FourierSinTransform[1+t^2,t,s]
Out[252]=Sqrt[2/Pi] (-2/s^3+1/s)
In[253]:=FourierCosTransform[1+t^2,t,s]
Out[253]=0
In[254]:=FourierSinTransform[t+t^3,t,s]
Out[254]=0
In[255]:=FourierCosTransform[t+t^3,t,s]
Out[255]=Sqrt[2/Pi] (6/s^4-1/s^2)

285 :Q.man:02/12/25 14:46
サインフーリエ変換とコサインフーリエ変換は非線形のようだ。
In[256]:=FourierSinTransform[1+t,t,s]
Out[256]=Sqrt[2/Pi]/s
In[257]:=FourierCosTransform[1+t,t,s]
Out[257]=-Sqrt[2/Pi]/s^2

286 :Q.man:02/12/25 14:52
In[258]:=FourierSinTransform[1+t+t^2+t^3,t,s]
Out[258]=Sqrt[2/Pi] (-2/s^3+1/s)
In[259]:=FourierCosTransform[1+t+t^2+t^3,t,s]
Out[259]=Sqrt[2/Pi] (6/s^4-1/s^2)
これだけでは線形かどうかわからない。

287 :Q.man:02/12/25 14:55
In[260]:=FourierSinTransform[1/t+t,t,s]
Out[260]=Sqrt[Pi/2]
In[261]:=FourierCosTransform[1/t+t,t,s]
Out[261]=FourierCosTransform[1/t+t,t,s]

288 :Q.man:02/12/25 14:58
階段。
In[262]:=Plot[Integrate[DiracDelta[Sin[t]],{t,-1,x}],{x,0,20}]
Out[262]=-Graphics-

289 :Q.man:02/12/25 15:01
In[263]:=FourierTransform[DiracDelta[Sinh[t]],t,s]
Out[263]=FourierTransform[DiracDelta[Sinh[t]],t,s]
これも1/√(2π)になるはずなのだが。

290 :Q.man:02/12/25 15:12
いや、大失敗した。サインフーリエ変換もコサインフーリエ変換も線形だ。

291 :Q.man:02/12/25 15:18
In[264]:=FourierSinTransform[MeijerG[{{1},{}},{{},{}},t],t,s]
Out[264]=MeijerG[{{},{}},{{-1/2,0,1/2},{0}},s^2/16]/2/Sqrt[2 Pi]
In[265]:=FourierCosTransform[MeijerG[{{1},{}},{{},{}},t],t,s]
Out[265]=-MeijerG[{{},{}},{{0,0,1/2},{-1/2}},s^2/16]/2/Sqrt[2 Pi]
In[266]:=LaplaceTransform[MeijerG[{{1},{}},{{},{}},t],t,s]
Out[266]=2 BesselK[1,2 Sqrt[s]]/Sqrt[s]

292 :Q.man:02/12/25 15:27
In[267]:=FourierSinTransform[Sin[ArcTan[t]],t,s]
Out[267]=Sqrt[2/Pi] BesselK[1,s]
In[268]:=FourierCosTransform[Sin[ArcTan[t]],t,s]
Out[268]=Sqrt[Pi/2] (BesselI[1,s]-StruveL[-1,s])

293 :Q.man:02/12/25 15:29
In[269]:=FourierSinTransform[Cos[ArcTan[t]],t,s]
Out[269]=Sqrt[Pi/2] (BesselI[0,s]-StruveL[0,s])
In[270]:=FourierCosTransform[Cos[ArcTan[t]],t,s]
Out[270]=Sqrt[2/Pi] BesselK[0,s]

294 :Q.man:02/12/25 15:33
In[271]:=FourierSinTransform[Sin[ArcCot[t]],t,s]
Out[271]=Sqrt[Pi/2] (BesselI[9,s]-StruveL[0,s])
In[272]:=FourierCosTransform[Sin[ArcCot[t]],t,s]
Out[272]=Sqrt[2/Pi] BesselK[0,s]
In[273]:=FourierSinTransform[Cos[ArcCot[t]],t,s]
Out[273]=Sqrt[2/Pi] BesselK[1,s]
In[274]:=FourierCosTransform[Cos[ArcCot[t]],t,s]
Out[274]=Sqrt[Pi/2] (BesselI[1,s]-StruveL[-1,s])

295 :Q.man:02/12/25 15:40
In[275]:=FourierTransform[Sin[ArcTan[t]],t,s]
Out[275]=i Sqrt[2/Pi] BesselK[1,s Sign[s]] Sign[s]
In[276]:=FourierTransform[Cos[ArcTan[t]],t,s]
Out[276]=Sqrt[2/Pi] BesselK[0,s Sign[s]]
In[277]:=FourierTransform[Sin[ArcCot[t]],t,s]
Out[277]=1/Sqrt[2 Pi]*(i (-2 s HypergeometricPFQ[{1},{3/2,3/2},s^2/4]+Pi HypergeometricPFQ[{},{1},s^2/4] Sign[s]))
In[278]:=FourierTransform[Cos[ArcCot[t]],t,s]
Out[278]=1/2/Sqrt[2 Pi]*(-4 HypergeometricPFQ[{1},{1/2,3/2},s^2/4]+Pi s HypergeometricPFQ[{},{2},s^2/4] Sign[s])

296 :Q.man:02/12/25 15:46
In[279]:=FourierSinTransform[HypergeometricPFQ[{},{a,b},t],t,s]
Out[279]=Sqrt[2/Pi] HypergeometricPFQ[{1},{a/2,(1+a)/2,b/2,(1+b)/2},-1/16/s^2]/s
In[280]:=FourierCosTransform[HypergeometricPFQ[{},{a,b},t],t,s]
Out[280]=-Sqrt[2/Pi] HypergeometricPFQ[{1},{(1+a)/2,(2+a)/2,(1+b)/2,(2+b)/2},-1/16/s^2]/a/b/s^2

297 :Q.man:02/12/25 15:49
In[281]:=LaplaceTransform[HypergeometricPFQ[{},{a,b},t],t,s]
Out[281]=HypergeometricPFQ[{1},{a,b},1/s]/s
In[282]:=InverseLaplaceTransform[HypergeometricPFQ[{1},{a,b},1/s]/s,s,t]
Out[282]=InverseLaplaceTransform[HypergeometricPFQ[{1},{a,b},1/s]/s,s,t]

298 :Q.man:02/12/25 15:56
In[283]:=LaplaceTransform[MeijerG[{{0},{1}},{{},{}},t],t,s]
Out[283]=HypergeometricPFQ[{},{2,2},s]-HypergeometricPFQ[{},{1,2},s] Log[s]+Sum[3 s^K$6968 PolyGamma[0,1+K$6968]/Gamma[1+K$6968]^2/Gamma[2+K$6968],{K$6968,0,Infinity}]
K$6968の部分はMathematicaの内部で新しく作る変数で、普段はおもてに出ない。
Unique関数を使うと$がついた変数がでるけど、それ以外で出るのは珍しい。
K$6968の部分は毎回違うものになる。

299 :Q.man:02/12/25 16:00
In[284]:=LaplaceTransform[Sin[Sqrt[t]],t,s]
Out[284]=Exp[-1/4/s] Sqrt[Pi]/2/s^(3/2)
In[285]:=InverseLaplaceTransform[Out[284],s,t]
Out[285]=Sin[Sqrt[t]]

300 :Q.man:02/12/25 16:03
In[286]:=FourierTransform[Sin[Sqrt[t]],t,s]
Out[286]=0
In[287]:=FoiurerTransform[Cos[Sqrt[t]],t,s]
Out[287]=Exp[-i/4/s] (-Sqrt[s^2] Erfi[1/2/Sqrt[-i s]]+s Erfi[Sqrt[i s]/2/s])/2/Sqrt[2]/Sqrt[i s]/s^2

301 :Q.man:02/12/25 17:45
Q.man、http://jbbs.shitaraba.com/news/828/ここでコテハン
出せるもんならやってみな。

302 :132人目の素数さん:02/12/26 00:07
難しいわね。


303 :Q.man:02/12/26 15:44
『突然ですが名無しです』はコテハンじゃないのか?
フーリエ変換だけではなくて、フーリエ級数などの話題もお待ちしています。

304 :Q.man:03/01/06 17:15
確率密度関数にもフーリエ変換を応用しよう。

305 :山崎渉:03/01/12 00:00
(^^)

306 :132人目の素数さん:03/01/18 02:13
ツマンネ

307 :132人目の素数さん:03/01/20 11:24


308 :132人目の素数さん:03/01/30 17:20
Q.manがこない。寂しいのぅ。

そういやFFもFFUSAみたいな物が無かったっけ?

309 :Q.man:03/02/04 19:19
Mistic Questのことか。
さて、HP1640の表示に使う大バーと小バーの数の和はいくつか?
ベヒーモスに必ず勝てる方法はあるか?

ここのところ、私は忙しくてゲームもしていない。

フーリエ変換を使って、確率変数の2乗の期待値を計算する方法がある。
ただし、それは微分を使う方法である。
微分は大学の初めに使うもので十分だが、
ルベーグ積分論ではディニ微分というのがある。

310 :132人目の素数さん:03/02/04 19:37
FFファンってドラクエに対抗意識があるよね。負け犬?

311 :132人目の素数さん:03/02/04 19:38
>>310に同意。

312 :132人目の素数さん:03/02/04 19:50
それじゃあ銅鑼食えの問題も出そうか。
DRAGON QUEST IIIで次の中から唯一不可能なものがある。それはどれか?
(1)一回の戦闘で経験値を65535ポイント獲得する。
(2)一回の戦闘でゴールドを10000以上獲得する。
(3)一回の戦闘の内に、メガンテを唱えてからザオリクを唱える。
(4)最後のボスを2ターン以内に倒す。
(5)世界樹の葉を5つ持つ。
(6)はぐれメタル以外の敵を出現させないようにする。
(7)遊び人に転職する。
(8)悟りの書を持たずに賢者になる。
(9)勇者のHPを60000以上にする。
(10)攻撃力400以上で同一キャラが同ターンのうちに2回攻撃する。

簡単かな?

私は最近ルベーグの積分にこっている。
リーマン積分可能だがルベーグ積分不可能な可測関数は存在するか?

実際の積分の計算にはルベーグ積分は向かないことが多いが、
フーリエ解析の分野にはきっとルベーグ積分がでてくる。

313 :Q.man ◆8ll0DtPXyM :03/02/04 22:09
ハードを限定汁。(7)とか微妙だ。
あと、主語とか条件とか色々抜けてるぞ。
「お城の中を歩いていれば敵は全く出ない。特に『はぐれメタル以外の敵』も出ない。
よって(6)は容易に可能」とか、いくらでも「可能」の理由が付けられる。
まあFC版なら(6)は屁理屈付けなくても可能だがな。

314 :Q.man:03/02/05 12:15
312のDRAGON QUEST IIIはFAMILY COMPUTER版である。
はじめは(7)だけだと思っていたが、
(10)も不可能であることがわかった。かわりに
(10)'攻撃力355以上で同一キャラが同ターンのうちに2回攻撃する。
にしよう。(5)も普通にはできない。

ルベーグ・スティルチェス測度の条件で、測度を生成する右連続増大関数を
ただの増大関数にするとどうなるか?
一見これでも測度が構成できそうな気もするが、実際はどうなのだろう。

315 :Q.man:03/02/05 12:21
確率論の有名な結果として、
確率変数X,Yの特性関数が一致するならば、
X,Yの分布も一致する。
というのがある。
しかし、MathematicaでFourierTransformをやると
0以外の関数のフーリエ変換が0になることがある。
さて、何故このようなことが起こるのだろう?

316 :Q.man:03/02/05 12:27
因んでいうと、
FourierTransform[SinIntegral[x],x,z]
の計算結果が0になる。
そして、大ヒント。
E[|e^(izx)Si(x)|]は可能か?

317 :Q.man:03/02/05 12:58
E[|e^(izx)Si(x)|]だけをいくら考えてもだめだけどね。
普通の積分の範疇ではe^(izx)Si(x)の広義積分も収束しない。

318 :132人目の素数さん:03/02/05 18:11
きゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまん
きゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまん
きゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまん

319 :132人目の素数さん:03/02/05 18:32
おかえりQマソ。今年もがんがれ

320 :Q.man:03/02/05 18:43
それでは今年も龕鵝る。
ディラックのデルタ関数をルベーグ積分で計算するとどうなるか?
(答え 積分区間が0を含んでいるかどうかに関わらず、積分は0になる。
    それはδ(x)=0 a.e.xだからだ。)

だから、さらに新しい種類の計算方法が必要になる。
(そのことについては既に上で述べた。)

321 :Q.man:03/02/05 19:12
問題: |x+1|/2+|x-1|/2-|x| をフーリエ変換せよ。

これは結構難しい。わからなかったらMathematicaで
FourierTransform[(t+1) UnitStep[t+1]-2 t UnitStep[t]+(t-1) UnitStep[t-1],t,s]
などとやってみよう。ただ、Mathematicaでできるのだから、
手計算でも必ずできる。計算方法は何通りかある。

322 :Q.man:03/02/05 19:41
問題: 微分方程式
y''(x)+y(x)=0,y(0)=0,y'(0)=1
の解y(x)は有界周期関数であることを示せ。

問題: 微分方程式
y''(x)+y(x)=0,y(0)=1,y'(0)=0
の解y(x)は有界周期関数であることを示せ。

323 :Q.man:03/02/05 19:44
問題: 複素関数(sin(z))^2+(cos(z))^2は定数関数であることを示せ。
(322の問題にはsinとかcosの表現を使ってはいけない。)

324 ::03/02/05 19:53
>>320、ディラックδ関数は、物理では使うけど数学では
使うなと怒られたけど、なぜかわからん。
有理数で1、無理数で0をとる区間「0,1」上の関数の
(ルベーグ)積分はゼロ. 
 ところで、Lebegue なのか Lebequeなのか
どちらがただしいのでしょうか?

325 :Q.man:03/02/05 19:57
>>324
Lebesgueは日本語訳では「ルベーグ」、「ルベーク」、「ルベック」、「ルベッグ」、「ルベグ」
などの訳語がある。ところでLebegue,Lebequeって何?
数学でディラックδ関数を使いたかったら、「佐藤の超関数」を使うとよい。

326 :Q.man:03/02/05 20:12
どこかの教科書に載っているであろう積分。
a,bをa<bとなる正数として、x^yをa<x<b,0<y<1で逐次積分して積分の公式を作ろう。

327 :132人目の素数さん:03/02/05 22:57
>>314
> (5)も普通にはできない。
思いっきりできるぞ。
ダースリカントが落とす世界樹の葉は、1枚所持していても平気で落とす。
勉強が足りないね。

328 :132人目の素数さん:03/02/05 23:00
くそ、>>314にレスを書いていたらタッチの差で先を越されてしまった。
あと、(10)についてだが、バイキルトは無視か?
Q.manも底が見えてきたな。

329 :132人目の素数さん:03/02/06 01:35
別にFFDQに限らないがラスボスを倒すのに最低必要なLVを計算するにはどうしたらいいんだろう?

必要条件は

敵の一撃で全滅しないこと
敵にダメージを1ポイントでも与えられること

ってことは明らかだけど、あとが難しそうだなあ。

330 :132人目の素数さん:03/02/06 08:17
運が良ければかなり低レベルでも倒せるから、
「敵の一撃で全滅しないこと」は必ずしも「必要」ではないだろ。
凍てつく波動しか使ってこないとかな。

331 :132人目の素数さん:03/02/06 08:18
すまん、一行目の「〜から、」は「〜。」に訂正。文意不通だ。

332 :Q.man:03/02/06 17:33
>>328
DRAGON QUEST IIIにはバイキルトというステータスがある。
実際に攻撃力が2倍になるのではなくて、ダメージ計算が変わるのだ。
(このことは会心の一撃のダメージが変化しないことからわかる。)
マヌーサも同様。
(5)については知らなかった。

ルベーグ積分論において、測度空間の直積を考えるときは、
σ有限性が必要になってくる。
直積測度の一意性を示すために、σ有限性の仮定をはずすことは一般にはできないからだ。

333 :132人目の素数さん:03/02/06 21:28
内部計算がすべてではないだろ。夢のない奴だな。
実際にメッセージが「攻撃力が2倍になった」と出ているわけだから、
「ゲーム的には」攻撃力2倍で攻撃した、と解釈しても問題ないだろ。

つーか、バイキルトが「実際は攻撃力が2倍でない」ことくらい一般常識。
その上で深読みして>>328のように答える方が正統。
やっぱQ.manはゲームを知らなすぎるな。おとなしく数学の話を進めなさい。

334 :132人目の素数さん:03/02/06 21:34
夢がないっていうか文学的才能がない。

335 :132人目の素数さん:03/02/07 00:30
ここでQ.manが328のように答えてたら
「数学板なんだから厳密に答えろよ」って類のレスを333-334は返す予感

336 :132人目の素数さん:03/02/07 00:32
それはない。
ゲームに厳密さを求める奴は厨房。

337 :Q.man:03/02/07 13:39
二次元版正規分布の確率密度関数:
x∈R,y∈Rに対して、
1/(2πστ)e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)-(y-ν)^2/(2τ^2))
ただし、σ,τは正定数で、μ,νは実定数である。

338 :132人目の素数さん:03/02/07 14:43
333-334は「ゲーム的に」ってのに対して厳密さを求めてるともいえるけどね。
厳密さを求めなくていいのなら自分の定義に拘ることも無かろうに。

まぁFFのスレでドラクエについて語ろうとする時点ですっごくアバウトではあるけど。

339 :Q.man:03/02/07 17:23
n次元版正規分布の確率密度関数:
x_i∈R(1≦i≦n)に対して、
1/(2π)^(n/2)*exp(Σ_(i=1)^(n)-(x_i-μ_i)^2/(2σ_i^2))
ただし、μ_iは実定数で、σ_iは正定数である。

340 :Q.man:03/02/07 17:42
n次元正規分布の確率密度関数は、普通の意味でフーリエ変換可能である。
(もっとも、確率密度関数の実数上の積分は1になるのだから当たり前である。)
そして、フーリエ変換はまた正規分布の確率密度に
…ならないのだった。
(ただし分散1で平均0ならば、フーリエ変換しても変わらない。)

341 :Q.man:03/02/08 09:00
確率変数の特性関数は一様連続である。

342 :132人目の素数さん:03/02/08 09:32
くしゃみが‥

は、は、は、は、
せっくす!


343 :Q.man:03/02/08 09:33
2つの確率変数の特性関数が一致すれば、2つの確率変数の分布も一致する。
しかし、だからといって2つの確率変数が等しくなるのではない。

344 :Q.man:03/02/08 09:37
嚔が、…でない。
たとえ確率変数の定義域が同じでも、
特性関数が一致するからといって、確率変数が一致するのではない。
ただし、確率変数が離散分布ならば、
特性関数が一致するとき、確率変数の定義域が同じならば、確率変数も一致する。

345 :Q.man:03/02/08 09:55
一方、同一の確率変数の特性関数が一致するのは明らかである。
それでは同分布をもつ確率変数の特性関数は一致するか?
結果は随時報告。

346 :132人目の素数さん:03/02/08 10:42
うむ、それでこそQ.manだ。

347 :Q.man:03/02/12 11:26
2つの確率変数のそれぞれの分布が異なるとき、
特性関数もまた一致しない。

348 :Q.man:03/02/13 16:27
カントル関数を分布に持つ確率変数Xは、離散型でも連続型でもない。
Xの値域はカントル集合を含んでいるから離散型ではなくて、
分布関数に不連続点を持つから、Xの確率密度をとれないから、連続型でもない。

えっ?もう知ってる?

349 :Q.man:03/02/13 16:29
訂正、分布→分布関数

知らない人のために念のため注意しておこう。
連続型確率変数の特性関数は、確率密度関数の逆フーリエ変換である。

350 :Q.man:03/02/15 14:27
特性関数は∫_R e^(izx)μ_X(dx)とも表せる。
よって分布が等しい確率変数の特性関数は一致する。

351 :Quserman ◆KeLXNma5KE :03/03/10 15:20
このスレにカキコするのは23日ぶりだ。
正規直交系{φ_n}(n=…-2,-1,0,1,2,…}
に対し、内積(c,φ_n)をcのn次フーリエ係数という。
内積は、正値エルミート形式である。

352 :132人目の素数さん:03/03/10 15:43
くしゃみが‥

は、は、は、は、
はっうす!


ゴメソ。それにしても数学板ってdat落ちしないよな


353 :132人目の素数さん:03/03/10 15:45
>>352
warota

354 :132人目の素数さん:03/03/10 15:46
http://www.pink-angel.jp/betu/linkvp2/linkvp.html
★その目で確認すべし!!★超おすすめ★

355 :山崎渉:03/03/13 13:09
(^^)

356 :Quserman ◆KeLXNma5KE :03/03/13 13:55
kを整数として、aを実数として
{…,-6π+a,-4π+a,-2π+a,a,2π+a,4π+a,6π+a,…}全体の集合をTと書くことにしよう。
上のTの元を単にaと書こう。
このとき関数fのフーリエ係数は∫_{T}f(x)sin(nx)dx,∫_{T}f(x)cos(nx)dxとなる。

357 :Quserman ◆KeLXNma5KE :03/03/17 17:53
便利記号のおかげで式を書きやすくなった。
∫_{T}xsin(nx)dx=-(-1)^nπ/n
それにしてもよく考えたらTの定義が変だ。

358 :132人目の素数さん:03/04/04 15:07
このスレも削除依頼を出しとけ!

359 :132人目の素数さん:03/04/06 10:54
>>358
その前にオマエを削除だ、こら。

360 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/04/15 15:01
ここはFinal Fourier Questのスレか?
皆の者、ギップス現象というのは知っているか?
簡単に言うと、x (-π<x<π)(π,-πでは0)のフーリエ級数は一様収束しないというものだ。(各点収束はする。)
フーリエ級数の部分和のグラフを描くと、π,-π付近で余分な出っ張りが現れる、というのがギップス現象だ。

361 :132人目の素数さん:03/04/15 16:06
お帰り、Qマソ!
へ(°∇、°)へ アヒャヒャヒャッ

362 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/04/15 16:38
>> 361
ここがQマソが立てたスレだからって、ここに来たものがすべてQマソだと思うのか?

ギップスはフーリエ級数論の正当性を確かめるために追試をしたのだ。
そして、そのときxのフーリエ級数の項をどんなに多くしても、グラフの端に変な出っ張りがあることに気が付いた。
もちろんその頃はコンピュータは無かった。
だが、それでもギップス現象が発見された。これは、フーリエ級数が如何に重要だったかを物語っているものでは無いだろうか?
フーリエ級数論は、実際、弦の振動を調べるために、また航海術に、さらに純粋数学に大いに役に立ったのだ。

ちなみに定数関数のフーリエ級数は定数項だけなので、一様収束する。
なんでも一様収束しないのではない。

363 :132人目の素数さん:03/04/15 16:42
Qマソじゃなかったのか…。
(´・ω・`)ショボーン

364 :132人目の素数さん:03/04/15 19:07
禿しくQマソの予感がするのは漏れだけでつか?

365 :132人目の素数さん:03/04/15 20:33
別に似てる、ってだけでいいや。

366 :132人目の素数さん:03/04/16 00:13
似すぎw

367 :132人目の素数さん:03/04/16 00:20
Q.man
mathmania
ほかにもあったなぁ…、一体いくつの顔を持つのだろう?

368 :132人目の素数さん:03/04/16 00:26
ロードブリチシュ

369 :132人目の素数さん:03/04/16 00:30
>>368 (゚∀゚) ソレダ!

Q.man = mathmania = ロードブリチシュ = etc...

なんだかんだ言って、Q.manは嫌いじゃないけどね。
ただ時と場所を選ばず荒らすのがウザイだけで・・・

370 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/04/16 09:55
あとで気が付いたのだが、
ギップスではなくてギッブスだ。

371 :山崎渉:03/04/17 08:58
(^^)

372 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/04/17 12:43
それと、連続関数のフーリエ級数が収束しない例があるらしい。

373 :132人目の素数さん:03/04/17 22:27
A.man=mathmaniaは健在ですね

374 :132人目の素数さん:03/04/17 22:31
A.man ≠ Q.man = mathmania だす。

ところで、Q.man = GO MAXIMA ?

375 :132人目の素数さん:03/04/17 22:34
Q.man=今井

376 :132人目の素数さん:03/04/18 12:14
>>374
MAXIMA使いをmathematicaを使う奴と一緒にすんな。

377 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/04/18 12:57
∫_{-∞}^{∞}exp(-its)f(t)dtが収束して、
∫_{-∞}^{∞}|f(t)|dtが収束しない例はあるだろうか?
fは実数値関数に限ることとしよう。
フーリエ変換を実数値関数の積分に分解すると、
∫_{-∞}^{∞}cos(ts)f(t)dt-i∫_{-∞}^{∞}sin(ts)f(t)dtになる。
簡単だった。例えばs=1として、
t<1ではf(t)=0,t>=1ではf(t)=1/tとすればf(t)の積分は絶対収束せず、
f(t)のフーリエ変換の式は収束する。

フーリエ変換の狭い意味での定義では、
上に挙げたf(t)すらもフーリエ変換できない。
それでは、f(t)の絶対収束という条件は本当に必要なのだろうか?

378 :山崎渉:03/04/20 04:04
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

379 :132人目の素数さん:03/04/22 16:03
あげ

380 :132人目の素数さん:03/05/16 05:39
10

381 :山崎渉:03/05/21 22:28
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

382 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/22 16:04
フーリエ級数を項別微分してみようと思い立った。
xのフーリエ級数sin(2πx)/π-sin(4πx)/(2π)+sin(6πx)/(3π)-...
を項別微分すると、
2cos(2πx)-4cos(4πx)+6cos(6πx)-...
これは定数関数のフーリエ級数ではない。しかも、和が収束しない。
これをもう一回微分すると、さらに驚くべき事実があらわれる。
すなわち、-4πsin(2πx)+16πsin(4πx)-36πsin(6πx)+...
これは、明らかに、0のフーリエ級数ではない。

まぁ、フーリエ級数が一様収束しないから、当然といえば当然だが。。。

383 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/22 16:08
よく考えたら、
2cos(2πx)-2cos(4πx)+2cos(6πx)-...
-4πsin(2πx)+8π(4πx)-12sin(6πx)+...
だった。しかしやはり、和が収束しないし、
それぞれ1,0のフーリエ級数ではない。

384 :132人目の素数さん:03/05/28 10:57
11

385 :山崎渉:03/05/28 14:30
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

386 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/28 15:03
三角級数の代りに、exp(inx)で書くこともある。
考える区間は(-π,π]である。
nが整数の時、∫_{-π}^{π}exp(inx)exp(-inx)dx=2πなので、
fのn次のフーリエ係数は、∫_{-π}^{π}f(x)exp(-inx)dx/(2π)となる。
(他の直交関数系でも、同様にフーリエ係数を計算できる。)

387 :132人目の素数さん:03/05/29 06:06


388 :132人目の素数さん:03/05/29 09:02
ほしゅったらageろ!

389 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/06/16 16:25
18日。
フーリエ変換の問題でも出しておこう。
∫_{-∞}^{∞}exp(-izx-x^2)dx
∫_{-∞}^{∞}exp(-izx-|x|)dx

390 :132人目の素数さん:03/06/26 13:05
ヤターデケタヨー

391 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/07/02 16:00
Fourier transformation is continuous map S(R^n)->S(R^n),
where S(R^n)={f is in C^infinity|for all multi-index a,sup_{x}|pd|a|f(x)/pda|<infinity}

392 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/07/12 13:30
フーリエ積分
h(x,z)を適当な実数関数として、
∫_{-∞}^{∞}exp(-ih(x,z))f(x)dx
特にh(x,z)=xzのときはフーリエ変換になる。

393 :山崎 渉:03/07/15 12:47

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

394 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/07/20 13:04
さて、完全正規直交系はexp(inx)(on [-π,π))しかないのだろうか?
もちろん他にもある。
(f,g)=∫_{-∞}^{∞}exp(-x^2)f(x)g(x)dxとして、
エルミート多項式の系列も完全正規直交系になる。

395 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :03/08/02 03:31
     ∧_∧  ∧_∧
ピュ.ー (  ・3・) (  ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕
  = ◎――――――◎                      山崎渉&ぼるじょあ

396 :math.1st ◆M9pCfogc9g :03/08/02 17:56
nを整数として、
f(n,x)=(n-1/2<=x<n+1/2)?2-2abs(x-n):0 (つまり区間[n-1/2,n+1/2)上でテント型になり、その他の場合は0になる関数だ。)
は(f,g)=∫_{-∞}^{∞}f(x)g(x)dxに関して正規直交系になる。
しかし、任意のf_nに対して(g,f_n)=0になる連続関数gは、g=0の他に、g=sin(2πx)がある。だからf_nは完全ではない。

ところで、完全正規直交系はどれくらいあるのだろう?

397 :132人目の素数さん:03/08/17 05:26
18

398 :132人目の素数さん:03/09/29 05:23
16

399 :132人目の素数さん:03/10/23 05:49
7

400 :132人目の素数さん:03/11/07 19:26
ビンビンマッチョデ(゚д゚)オーエーオーエー

401 :132人目の素数さん:03/12/01 17:58
フリーエフ。


402 :132人目の素数さん:03/12/12 05:13
15

403 :132人目の素数さん:03/12/18 06:05
29

404 :132人目の素数さん:04/01/05 06:52
22

405 :132人目の素数さん:04/01/13 07:34
29

406 :supermathmania ◆ViEu89Okng :04/01/14 12:52
久しぶりに来た。
しかしろくなレスが付いていない。
既出ネタだが、再度。
フーリエ変換は、S(R^n)からそれ自身への連続変換である。
S(R^n)は、R^n変数急減少関数全体のなす空間であり、
セミノルム系列によって位相が定められている。
そのセミノルム系列は、sup∂^α(f(x))で与えられる。
αは非負整数による多重指数であり、∂は偏微分であり、supはxがR^n全体にわたるときのものとする。

407 :supermathmania ◆ViEu89Okng :04/01/16 12:22
2日ぶりに来たが、[>406]に突っ込む人がいない。
[>406]について補足。
S(R^n)の位相を決めるためのセミノルムの系列は、普通はsup|x^α∂^β(f(x))|で与えられる。
念のため説明するが、S(R^n)は、任意の多重指数α,βに対してsup|x^α∂^β(f(x))|が有限値になるf全体の作る集合である。

408 :supermathmania ◆ViEu89Okng :04/01/17 09:40
フーリエ変換は、通常の積分の意味のものでは、急減少関数などの関数に対してしか適用できない。
フーリエ積分も同様である。
関数hが適当な条件を満たすとき、∫∫exp(ih(x,y,z))u(y)dydzの計算は、uが無限回微分可能なもの全てに対してできるようになる理論がある。
この場合、積分は通常の意味のものではない。だが、扱える関数の範囲が一気に広くなる。

409 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/01/22 15:55
フーリエ積分∫exp(ih(x))u(x)dxで、hが虚数の値をとるとどうなるか?
当然大変なことになる。hの像が複素上半平面になるときは大丈夫だ。
hの像が複素上半平面になるときのフーリエ積分の議論というのは無いのだろうか?

410 :132人目の素数さん:04/02/01 04:30
957

411 :132人目の素数さん:04/02/15 07:53
2

412 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/02/16 07:47
超関数関連の話題も少し取り扱ってみよう。
緩増加超関数uのフーリエ変換Fuは、
φを急減少関数として、(Fu)(φ)=u(Fφ)として定義される。
但し、Fφはφのフーリエ変換である。
当然ながら、sin,cos,1,x,x^2などのフーリエ変換も考えられる。
例として、sin(x)のフーリエ変換をやってみよう。
sinは超関数ではsin(φ)=∫φ(x)sin(x)dxとなる。
(Fsin)(φ)=∫(Fφ)(x)sin(x)dx=∫∫exp(-ixy)φ(y)sin(x)dydx
=(2i)^(-1)∫∫(exp(-ix(y-1))-exp(-ix(y+1)))φ(y)dydx
=(2i)^(-1)∫∫exp(-iyx)(φ(y+1)-φ(y-1))dydx

413 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/02/28 16:42
内積∫_{-π}^{π}f(x)g(x)dxについての正規直交系の一つとして、
1/√(2π),cos(x)/√(π),cos(2x)/√(2π),cos(3x)/√(3π),…,sin(x)/√(π),sin(2x)/√(π),sin(3x)/√(π),…
が採れる。
内積をπ∫_{-π}^{π}f(x)g(x)dxにすると、もう少し簡単になる。

414 :132人目の素数さん:04/03/07 02:29
302

415 :132人目の素数さん:04/04/01 08:17
386

416 :132人目の素数さん:04/04/10 10:44
386

417 :132人目の素数さん:04/04/25 23:29
141

418 :132人目の素数さん:04/05/05 19:10
428

419 :132人目の素数さん:04/05/17 22:07
>フーリエ変換は、S(R^n)からそれ自身への連続変換である。
どんな変換か分かりません。もっと詳しくおせーてくだしゃい

420 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/05/17 22:31
Re:>>419
fを、L_1(R^n)の元とするとき、
フーリエ変換は、∫exp(-ixξ)f(x)dxとなる。ここで、xξは、xとξのユークリッド内積である。
ちなみに、∫exp(-2πixξ)f(x)dxだったり、(2π)^(n/2)∫exp(-ixξ)f(x)dxだったりすることもあるので注意。

421 :132人目の素数さん:04/05/17 22:35
必ず変換出来るのですか。自分で計算して確かめてみますだ。

422 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/05/17 22:47
Re:>>421 必ずと云っても、L_1の元に対しては必ずなんだけどね。
一般の関数では、無限遠での増大の激しい関数はフーリエ変換できない。

423 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/05/20 16:51
関数または超関数のフーリエ変換をFとしよう。
F(1)=δ
F(x)=iδ'
F(x^2/2)=-δ''/2

F(x^n/n!)=i^nδ^(n)/n!
1+x+x^2/2+…+x^n/n!+…=exp(x)だが、
δ+iδ'-δ''/2+…+i^nδ^(n)/n!+…はどこかに収束するのか?
すくなくとも、(D)の範囲では無理だ。

424 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/05/21 14:48
(D)ではなくて、(D)'だ。当然のことだが。

425 :132人目の素数さん:04/05/29 20:07
542

426 :132人目の素数さん:04/06/06 07:31
997

427 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/06/10 19:44
(Ff,g)=∫Ff(x)conjg(g(x))dx
=∫(∫exp(-ixz)f(z)dz)conjg(g(x))dx
=∫f(z)(∫exp(-ixz)conjg(g(x))dx)dz
=∫f(z)conjg(∫exp(ixz)g(x)dx)dz
=(2π)^n∫f(z)F^(-1)g(z)dz=(2π)^n(f,F^(-1)g)

428 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/06/10 19:53
また、f(g)と書いたら、∫f(x)g(x)dxの意味とする。
このとき、(Ff)(g)=∫(∫exp(-ixz)f(z)dz)g(x)dx
=∫f(z)(∫exp(-ixz)g(x)dx)dz=(Fg)(f)

429 :132人目の素数さん:04/06/11 08:06
>>423
F(exp(x))を求めるって事?
出来るとしたら1+2+3+…=-1/12という式を出す時みたいなトリックでも使うのかね。

430 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/06/11 10:34
Re:>>429
これはゼータ関数を使っている。
超関数では解析接続に相当する操作がありうるだろうか?

431 :132人目の素数さん:04/06/12 15:21
超関数のスレ伸ばしてないでこっち考えてくれマスマニア

432 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/06/12 20:17
f_n=農{k=0}^{n}(iδ^(n)/n!)としよう。
g(x)を、原点付近で激しく振動する関数
(例えば、原点付近でcos(2^2^2^2^2^x*x)になる関数とか。勿論、コンパクトサポートになるように調整する。)
とする。このとき、
lim_{n→∞}(|f_(n)(g)|)=∞となる。
すなわち、f_nがどこかに収束するとしても、それは(D)'の元ではないということだ。

ところで、これとは関係ないが、
Mathematica(あるいは、超関数のフーリエ変換ができる計算システム)で、
純粋数学のフーリエ変換(f(x)→1/√(2π)^n∫exp(-ixz)f(x)dx)を、
多項式関数と、δ関数にそれぞれ施してみて結果を示して欲しい。

433 :132人目の素数さん:04/06/23 02:53
406

434 :132人目の素数さん:04/06/23 05:52
FFTに陰陽師がいたけど、当時はまだ話題になる前だったよな

435 :KingOfKingMathematician ◆H06dyzvgzA :04/06/23 22:36
回し。

トリップ ザ ベスト

H06dWILLhA : #/{\@%YwX
H06djy9xBA : #SgHdO'H%
H06dYXOYLA : #*「A@?NVF
H06dhKnt9A : #[Aシsudセl
H06dWifa1A : #{SfbN(6ヲ
H06dyzvgzA : #QAiEシEp-   ←使用中

436 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:37
F(1)

437 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:38
F(11)

438 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:38
qwerty

439 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:40
zyxxy

440 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:41
m

441 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:41
s

442 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:54
 

443 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:54
FFT

444 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:55
|||||

445 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:55


446 :KingOfKingMathematician ◆H06dyzvgzA :04/06/23 22:57
回し。

トリップ ザ ベスト

H06dWILLhA : #/{\@%YwX
H06djy9xBA : #SgHdO'H%
H06dYXOYLA : #*「A@?NVF
H06dhKnt9A : #[Aシsudセl
H06dWifa1A : #{SfbN(6ヲ
H06dyzvgzA : #QAiEシEp-   ←使用中

447 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/23 22:58
誰か456まで回しといてくれ。

448 :132人目の素数さん:04/07/03 12:51
291

449 :UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/09 16:33
演算子の変形に、フーリエ変換もどきが使われることがある。

450 :UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/09 16:50
例えば微分作用素Aがあったとして、いきなりF(A)とか書かれたらどのような印象を受けるだろう?

451 :UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/09 16:50
Fはもちろん関数のことである。

452 :UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/09 16:51
紛らわしくてごめん、f(A)にしよう。

453 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/15 16:06
関連:
作用素Aがあったとして、いきなり1/Aとか書かれたらどのような印象を受けるだろう?

454 :132人目の素数さん:04/07/17 22:18
普通に逆写像だべっさ

455 :132人目の素数さん:04/07/28 22:42
145

456 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/28 22:47
Re:>454 実は、Aが微分作用素だったら、1/Aは大抵Aの右逆作用素にしかならないんだよなあ…。当たり前だけど。

457 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/03 09:35
Aと1/Bが可換ではないとき、A/Bなどと書いてはいけない。

458 :132人目の素数さん:04/08/12 05:03
860

459 :132人目の素数さん:04/08/19 12:36
532

460 :132人目の素数さん:04/08/26 10:29
352

461 :132人目の素数さん:04/08/26 11:39
603

462 :132人目の素数さん:04/08/27 20:29
え? Fire Fightingで数学語るの?


463 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/27 20:37
Flame Force.

464 :132人目の素数さん:04/08/27 21:08
いや、Form Feedだろ。

465 :132人目の素数さん:04/08/28 05:36
FFだけじゃなくFFTも語らないか?

ん?
もちろんFast Fourier Transform(高速フーリエ変換)のことだけど

466 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/28 08:32
Re:>465 データの個数が2の冪のときのみ使えるという奴か。

467 :132人目の素数さん:04/09/05 03:17
655

468 :132人目の素数さん:04/09/10 00:33
341

469 :132人目の素数さん:04/09/15 20:26:13
753

470 :132人目の素数さん:04/09/15 23:17:28
Kingウザイ

471 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/16 08:15:27
Re:>470 お前何しに来た?

472 :132人目の素数さん:04/09/16 21:36:03
Re:>471 またKingだよ・・・・・・・・

473 :132人目の素数さん:04/09/22 00:46:27
275

474 :132人目の素数さん:04/09/26 23:15:35
426

475 :132人目の素数さん:04/10/17 16:28:56
FF

476 :132人目の素数さん:04/10/22 17:43:55
161

477 :132人目の素数さん:04/10/27 07:15:28
642

478 :132人目の素数さん:04/11/01 23:37:11
            /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
                 ┃   ┃
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             /            \


479 :132人目の素数さん:04/11/02 00:07:42
162

480 :132人目の素数さん:04/11/06 16:43:56
988

481 :132人目の素数さん:04/11/12 21:20:47
321

482 :132人目の素数さん:04/11/13 00:35:02
FFは5までだな。


483 :132人目の素数さん:04/11/16 17:47:59
109

484 :132人目の素数さん:04/11/21 22:58:52
D=d/dxとすると、f(x+1)=exp(D)f(x)
またFをフーリエ変換とすると
F(f(x+1))=∫f(x+1)exp(-2πixζ)dx=∫f(x)exp(-2πi(x-1)ζ)dx=exp(2πiζ)F(f)
F(exp(D)f(x))=認((D^n)f(x)n!)=(2πiζ)^n*F(f)/n!=exp(2πiζ)F(f)
よって
F(f(x+1))=F(exp(D)f(x))

こういう計算ってちゃんと正当化出来るのかな。

485 :132人目の素数さん:04/11/22 07:36:23
119

486 :ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/11/22 10:22:59
Re:>484 一番問題なのは、Fと級数の順序交換の部分だな。fを緩増加超関数として、部分和では成り立つから、なんとかなりそうな気もする。

487 :132人目の素数さん:04/11/29 08:28:14
542

488 :132人目の素数さん:04/12/06 15:24:19
612

489 :132人目の素数さん:04/12/06 15:54:20
>>486
なんとかなりそう、ではない。なんとかしろ。

490 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/06 16:36:34
Re:>489
Fは急減少関数のクラスの変換としては連続。もちろん、よくある位相の定義を入れる。だから、急減少関数の中では正しい。
その双対空間ではどうするか?

491 :132人目の素数さん:04/12/13 01:56:42
453

492 :132人目の素数さん:04/12/15 13:42:30
二年一日二時間。


493 :132人目の素数さん:04/12/15 17:28:18
age

494 :132人目の素数さん:04/12/22 10:41:16
944

495 :132人目の素数さん:04/12/27 06:24:33
208

496 :132人目の素数さん:04/12/30 03:35:46
706

497 :132人目の素数さん:05/02/05 00:57:17
FF+1

498 :132人目の素数さん:05/02/16 13:30:34
507

499 :132人目の素数さん:05/02/26 17:42:43
856

500 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/02/26 22:27:47
フーリエふぇんかん。

そんなことはおいといて、
純粋数学ではfのフーリエ変換の定義は∫_{R^n}exp(-iξx)f(x)dxだという話がされているが、実際のところどうなんだろう?
この定義の利点は、δ関数のフーリエ変換が1になることだな。

501 :132人目の素数さん:05/03/08 20:26:48
163

502 :132人目の素数さん:05/03/19 05:07:43
227

503 :supermathmania ◆ViEu89Okng :2005/03/24(木) 12:23:25
フーリエ変換に要請される性質は何だと思う?
分かりそうで分からない。

504 :132人目の素数さん:2005/04/06(水) 13:07:13
128

505 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 02:43:10
240

506 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 08:30:31
874

507 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/10(火) 21:54:00
◆ASWqyCy.nQ
畳み込み積と積の関係、そして微分と整式倍の関係。
この二つを満たす変換とは何か?

508 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 08:16:37
648

509 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 00:35:41
354

510 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 00:38:48
101

511 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 03:12:02
723

512 :ui:2005/08/13(土) 05:34:45
age

513 :132人目の素数さん:2005/09/26(月) 11:09:12
832

514 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 15:18:32
155

515 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 09:35:33
359

516 :132人目の素数さん:2005/12/12(月) 18:49:24
295

517 :132人目の素数さん:2005/12/14(水) 11:42:30
三年。


518 :132人目の素数さん:2005/12/17(土) 19:21:17
age

519 :132人目の素数さん:2005/12/17(土) 20:21:01
ルークはアッシュのコピーだから記憶がなかった
まるでクラウド

イオンがティアを庇って変わりに死ぬからティアは死なない。

520 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 03:25:00
222

521 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 04:43:50
142

522 :航空脂肪 ◆95ViPPE7xs :2006/02/17(金) 10:36:53
166

523 :132人目の素数さん:2006/02/17(金) 21:11:18
age

524 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/02(木) 16:32:35
フーリエ積分作用素で微分作用素を作る。
そのフーリエ積分作用素を定義する方法の一つは振動積分である。

525 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 18:17:17
458

526 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 18:20:26
>>524
自分でたてたスレでwww

527 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:50:53


528 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:30:55


529 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:35:20
790

530 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/04/15(土) 19:37:49
スレッド削除の時刻はあらかじめ分かるものなの?

531 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 20:10:25
782

532 :132人目の素数さん:2006/05/15(月) 06:13:15
age

533 :132人目の素数さん:2006/05/15(月) 07:38:32
おお、恥ずかしいキングの過去が・・・。

534 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/05/15(月) 12:41:21
talk:>>533 何考えてんだよ?

535 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/05/15(月) 16:18:25
>>534 フーリエ・フリーク(FF)で数学を語れよ。

536 :Q.man:2006/05/15(月) 20:33:41
king氏ね

537 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/05/15(月) 21:45:05
talk:>>535 Fourier積分作用素について一言。
talk:>>536 お前に何が分かるというのか?

538 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/05/15(月) 22:58:47
>>537 Fourierなどもう忘れた。

539 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/05/16(火) 12:25:02
talk:>>537 では微分方程式をFourier変換することについて。

540 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/05/16(火) 12:25:34
talk:>>538 JPEG画像について。

541 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/05/16(火) 12:26:05
離散コサイン変換の話だな。

542 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/05/16(火) 17:08:36
>>539 自らに何を言っている?
>>540 何を語れと?

543 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/05/26(金) 13:02:02
talk:>>542 三角級数の高周波部分について。

544 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 13:17:30
ミラー対称性について一言どうぞ。

545 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:53:03
957

546 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/24(土) 21:53:26
◆667la1PjK2

547 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 23:46:54
kingのチラシの裏はここですか?

548 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/25(日) 10:27:20
talk:>>547 私を呼んだだろう?

549 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 14:46:05
↑キチガイキタ━━━(゚∀゚)━━━!!

550 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 15:02:27
メルトン

551 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/25(日) 17:19:06
talk:>>549 お前に何が分かるというのか?

552 :132人目の素数さん:2006/06/28(水) 18:18:45

【数学】フェルマーの最終定理に反例が・・・ワイルズ会見
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1149592020/



553 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 16:34:51
551

554 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 15:23:46
570

555 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:46:37

アナル・エクスタシー

ファイナル・ファンタジー

アナル・エクスタシー


556 :キング ◆Qlb/QEgiJ2 :2006/09/13(水) 01:53:14
zzz..

557 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/13(水) 07:08:16
talk:>>556 お前誰だよ?

558 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 07:27:21
Fってフーリエ。
フーリエ・フーリエってこと?

559 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:02:07
310

560 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:03:35
222

561 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 06:04:49
カーマイケル

562 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 22:45:39
age

563 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 21:42:27
四年一日十時間。


564 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:41:41
142

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