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●●5次方程式の解の公式●●

1 :横山:02/12/11 00:34
なんでないの?
証明のして、納得させてください。
よろしく。

2 :132人目の素数さん:02/12/11 00:39
(・∀・)イイヨイイヨー

3 :132人目の素数さん:02/12/11 00:44
えっと、5次対称群が…(以下略)

4 :132人目の素数さん:02/12/11 00:47
>>3
可解でないから

5 :132人目の素数さん:02/12/11 00:49


6 :かおりん祭 ◆VqKAORinK6 :02/12/11 00:50
 ∋oノハヽo∈
  ( ^▽^)<新スレおめでとうございまーす♪
 ,,,,,,,,,,○,,,,○,,,,,,,
 ミ        ミ
 ミ Merry    ミ
 ミ  X'mas   ミ
 ミ        ミ
 ミ        ゙゙゙゙゙゙゙ミ
 ミ           ミ
 ミ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ミ

( ^▽^)<ちゃんと高校卒業してるんですか?

7 :132人目の素数さん:02/12/11 00:50
1+1=2

8 :132人目の素数さん:02/12/11 00:59
やばいよね〜
◆ わからない問題はここに書いてね 63 ◆ (941)

940で、逆に書きこまれた・・・
( ● ´ ー ` ● )‮うとがりあちっな・/FONT>
恐い
<FONT>?

9 :横山:02/12/11 01:04
結局、みんなわからんの?
それほど難しいの?

10 :132人目の素数さん:02/12/11 01:07
>>9
ガロア理論っていうの使う。
大学の数学科にいけば習う。

11 :通常の774倍の名無しさん:02/12/11 02:25
加減乗除・平方根を有限回では解を表せないんだっけ?

角の三等分みたいに、ルールを変えれば可能だったりはしないの?
誰か教えてください

12 :通常の774倍の名無しさん:02/12/11 02:28
あ、平方根じゃなくてn乗根だっけ

13 :132人目の素数さん:02/12/11 02:38
>>11
るーるかえるととけるのか

14 :132人目の素数さん:02/12/11 02:44
>>13
超幾何とか使えばトケルさ。

15 :通常の774倍の名無しさん:02/12/11 02:48
解けるのかとは、3等分のこと?
それなら、定規(直線を引く)とコンパス(円を描く)のみ使うというルールに加え、
目盛り付きの定規を使う、とか

↑こんな形の定規使うとか許せば可能

5次方程式に関しては知らないです

16 :132人目の素数さん:02/12/11 03:25
>>15
1度を3等分できるのか??

17 :132人目の素数さん:02/12/11 03:31
>>1
マジレス、これっきり。
係数の加減乗除とn乗根を有限回使用しただけでは解が表せない。
超べき根(例えばxの超べき根をx^5-x+1=0の解とする)や楕円関数等を使えば解を表すことが出来る。

18 :132人目の素数さん:02/12/11 09:24
>>3-4>>17が答え。これを理解するには>>10か、あるいはそれが載ってる適当な代数の本を読む。
終了


19 :横山:02/12/18 00:24
アレクシさんなら、簡潔に回答してくれるかな〜

20 :132人目の素数さん:02/12/18 22:00
( ´,_ゝ`)プ

21 :132人目の素数さん:02/12/22 18:12
1はやすしだからしょうがないよ

22 :山崎渉:03/01/11 12:32
(^^)

23 :132人目の素数さん:03/01/20 11:26


24 :132人目の素数さん:03/01/24 20:15
可解環について誰か語ってくれたまへ
わかっているようでわからないのよ。

25 :132人目の素数さん:03/01/24 21:25
>>24
>可解環について誰か語ってくれたまへ

「可換環」じゃないの?

26 :132人目の素数さん:03/01/25 14:21
楕円函数を使った解法について
説明してください

27 :132人目の素数さん:03/01/25 14:43
可解という概念を環にも適用してみよう、とでも言うのだろうか?(特命リサーチ風に読んでくれ)

28 :132人目の素数さん:03/01/25 17:17
可解リー環のつもりだったら、萎え。

29 :132人目の素数さん:03/02/08 21:56


30 :132人目の素数さん:03/02/21 09:56
>>26
俺はわからんけど、ここに書いてあるということだけはわかる。
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

31 :生物学科の大馬鹿者:03/02/21 10:46
x^5-x+1=0の解の1つは-1.1673のようですね


32 :生物学科の大馬鹿者:03/02/21 10:48
>>31
もちろん近似解です。

…でも僕は生物学者だからこんなアバウトにすましちゃってるけど、数学系の面々はこういうの許さないんだろうな。


33 :132人目の素数さん:03/02/21 11:39
>>32
リリアン・リーバー「ガロアと群論」みすず書房
を読みなされ。素人向けにむちゃくちゃ易しく書いてあるから。

34 :132人目の素数さん:03/02/21 15:21
>>32
工学系の数学はアバウトでもよかったりする。

35 :132人目の素数さん:03/02/21 20:48
工学系ではどれくらいアバウトでいいか判断できないといけない

36 :生物学科の大馬鹿者:03/02/21 21:32
>>35
有効数字5桁あれば十分だと思うんですけど。

うちの分野は場合によっちゃ桁さえあってればほとんど問題ない場合も(汗
例えば培養されたウイルス粒子や細菌の菌体数とか…厳密に求めるのは限りなく不可能。




37 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

38 :132人目の素数さん:03/02/21 21:46
>>36
そりゃ場合による。
工学的にはコスト対効果を考える必要があるということ。
5桁だとコストが高過ぎる場合もあるし、5桁では精度不足の場合もある。

39 :132人目の素数さん:03/02/21 22:41
工学:
明日の100円<今日の10円
数学
今日の10円<明日の100円<1年後の101円<10年後の102円

40 :132人目の素数さん:03/02/21 23:02
数学的根拠に欠ける言明だな

41 :132人目の素数さん:03/02/21 23:07
もしかして、これって卒論のテーマになるかな?

42 :132人目の素数さん:03/02/21 23:19
x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。
非可解の対称群は無限にある。だから超越数というのは
実数の中で最大の集合らすぃ。

43 :132人目の素数さん:03/02/21 23:28
39だけど…

>>40
数学的根拠に欠けるとは全く思わない
ただ、工学的根拠はめちゃくちゃだな(w

44 :132人目の素数さん:03/02/21 23:36
>>42
教科書よめ

45 :132人目の素数さん:03/02/21 23:38
>超越数というのは実数の中で最大の集合

???

46 :132人目の素数さん:03/02/22 00:26
>43
数学的、というなら前提条件は示すべきだろう
少なくとも「工学」や「数学」の定義は必要

47 :132人目の素数さん:03/02/22 00:38
定義厨uzeeeeeeee

48 :132人目の素数さん:03/02/22 01:08
だって元ネタが面白くなかったし
つーか金勘定が分かったら数学やってないよ

49 :生物学科の大馬鹿者:03/02/22 01:15
生物系は…結構いい加減な数字でもまあ何とかなる場合多いからな。

システム生物学をやろうって言う方々は別だけど。。。。


50 :132人目の素数さん:03/02/22 01:52
頭につけると胡散臭くなる接頭語
社会、情報、システム、バイオ、環境、人間、国際

社会学→情報社会学→システム情報社会学→バイオシステム情報社会学
 →環境バイオシステム情報社会学→人間環境バイオシステム情報社会学
 →国際人間環境バイオシステム情報社会学

51 :132人目の素数さん:03/02/22 01:56
森 喜朗 → 国際人間 森喜朗

52 :132人目の素数さん:03/02/22 02:06
42 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:03/02/21 23:19
x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。

53 :132人目の素数さん:03/02/22 02:07
国際システムバイオ情報環境社会人間 田代まさし

54 :生物学科の大馬鹿者:03/02/22 02:16
たしかに…システムって言葉は胡散臭いかな(w

システムバイオロジーとかいって確かに我々実験生物学者からみるとすごく胡散臭い。
まだ確立されてないって感じだし…そもそも数学・情報系の連中がやってることで…大昔の物理系のX線結晶解析革命ような役割を果たせるものかねえ。


55 :132人目の素数さん:03/02/22 02:39
物質を特定しなければ科学ではないが、
物質だけ分かっても生き物が分かったことにはならんということだろうな。
解を表示できなければ解けたとはいわんが、
数値解法が分かっても方程式が分かったことにはならんというのに似てるかも。
ま、気持ちは分かる。

56 :132人目の素数さん:03/02/22 02:57
http://www.google.com/search?q=%8D%91%8D%DB%20%90%6C%8A%D4%20%8A%C2%8B%AB%20%83%6F%83%43%83%49%20%83%56%83%58%83%65%83%80%20%8F%EE%95%F1%20%8E%D0%89%EF%8A%77&hl=ja&lr=
やっぱり慶応SFCさんがトップに来たか。

57 :132人目の素数さん:03/02/22 03:44
慶応スーパーファミコン。

58 :132人目の素数さん:03/02/22 06:23
>>50
筑波大学には、
社会学類, 社会工学類
情報学類
工学システム学類
人間学類
国際総合学類
がある。すげぇ、ほぼそろってるではないか!!

59 :132人目の素数さん:03/02/22 06:53
あとはバイオ!

60 :132人目の素数さん:03/02/22 17:24
総合つーのも胡散臭いな、流石だな筑波。

61 :132人目の素数さん:03/02/22 17:42
ttp://www.h.kyoto-u.ac.jp/

62 :132人目の素数さん:03/02/22 17:46
>>61
京大 総合 人間
胡散臭い

63 :132人目の素数さん:03/02/23 05:21
それでも人気が出てしまうんだからしょうがない。
うちの大学でも不人気学科を集めてシステム創世学科って改名したら
定員達するようになったしなぁ。

64 :132人目の素数さん:03/02/24 01:39
>42
Σ(゚Д゚;)ナニー!
すげえよ!大発見だよ!
他人にパクられる前に発表しろよ!
みんな驚くぞ( ´、_ゝ`)プッ

65 :132人目の素数さん:03/02/24 02:04
42 名前:132人目の素数さん 投稿日:03/02/21 23:19
x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。
非可解の対称群は無限にある。だから超越数というのは
実数の中で最大の集合らすぃ。


  ∧_∧ ッパシャ ッパシャ
  (   )】
  /  /┘
 ノ ̄ゝ  

66 :132人目の素数さん:03/02/24 04:41
3日後に晒すたぁ、ずいぶん神経の鈍いやつだな。

67 :132人目の素数さん:03/02/24 13:55
>>63
http://www.si.t.u-tokyo.ac.jp/
これ?
システム創世学科つーから、世界でもつくるのかと思えば、創成じゃねーか。

68 :67:03/02/24 13:58
チャレンジャーなネーミングだ(キリスト系から文句が着そう?)とか思ってしまった。
地方私立っぽいネーミングではある。

69 :132人目の素数さん:03/02/24 15:47
創成がinnovationかよ。
新生がrebirthってくらいズレてるな。

70 :純非分離:03/02/26 04:49
>>1
おい横山ぁ! 講義はちゃんと終わらせような。
イテテテテ、漏れも挫骨神経痛かな、、、

71 :132人目の素数さん:03/03/06 21:46
私はうろ覚えなので誰か専門家の人フォローよろです。



代数方程式の解は一般的に、数列Anの極限として表現される。
nに対応するAnの公式(係数だけから代数的に計算可能)を
正規鎖(だったかな?)から作り出す方法があるらしい。

4次以下の代数方程式の場合には正規鎖(?)が有限の長さで終わるため
十分大きなNを取ると、N<nに於いてAnが一定になる。
従ってわざわざ数列で表現しなくても、
その一定のAnを記述すれば済む。
これが俗に言う「方程式の解の公式」

72 :132人目の素数さん:03/03/13 08:26
>>65
きみは超越数とか代数的数が何を意味しているか知らないから0点。

73 :山崎渉:03/03/13 12:54
(^^)

74 :132人目の素数さん:03/03/13 13:03
>>71
正規鎖ってなんじゃー?

75 :71:03/03/14 02:23
>>74
私もうろ覚えだから間違ってるかも知れないっす(^^;

それに、数列の極限で方程式の解を表現するつもりなら、
わざわざガロア理論なんて使わなくても

ニュートンの近似法だとかもっと便利な方法が幾らでもあるので、
これ以上とりたてて勉強するつもりも無いのです。
ごめんなさいm(_ _)m

76 :132人目の素数さん:03/03/22 17:46
ん?

77 :ロードブリティシュ:03/03/22 18:01
x^5+ax+b=0の形でも代数的に解けないのです。

78 :132人目の素数さん:03/03/22 22:26
結局わかる奴はいないのね?
2chはレベル低いですね

79 :132人目の素数さん:03/03/22 22:45
>>78 二度と来るな

80 :GO MAXIMA:03/03/23 03:04
任意の5次方程式は
(z^20-228*z^15+494*z^10+228*z^5+1)^3+1728*z^5*(z^10+11*z^5-1)^5*u=0
uはパラメータをもつ60次の方程式に還元でき、これは正二十面体を複素球面
ないで回転させる問題から 生じるので二十面体方程式という。これはクライ
ンによって解かれている。(楕円モジュラ関数を使う。)
このクライン(Felix Klein )の歴史的成果を自身が解説した本が4月にDover
からでるので 興味ある人は予約してみたらよい。(万人むけとはいえないが
このあたりGaussと力くらべをすると疲れるので、Kleinさんとならなんとか
。だって超一流と力くらべをしないと自信もつかないよね。)
Lectures on the Icosahedron

Contents: I. Theory of the Icosahedron Itself. 1. The Regular Solids
and the Theory of Groups. 2. Introductions of (x + iy). 3. Statement
and Discussion of the Fundamental Problem, According to the Theory of
Functions. 4. On the Algebraical Character of Our Fundamental
Problem. 5. General Theorems and Survey of the Subject. II. Theory of
Equations of the Fifth Degree. 1. The Historical Development of the
Theory of Equations of the Fifth Degree. 2. Introduction of
Geometrical Material. 3. The Canonical Equations of the Fifth
Degree. 4. The Problem of the A's and the Jacobian Equations of the
Sixth Degree. 5. The General Equation of the Fifth Degree. Unabridged
republication of the 2nd revised edition, 1913.
アマゾンのジャパンから 4092えん

81 :132人目の素数さん:03/03/23 03:26
>>80
GO MAXIMA って、妙に知ったかなんでレスしたくもないが、
間違える人がいるとかわいそうだ。
英訳は誤訳が多いから薦められない。関口さんも苦労したし。
ドイツ語(初版からのリプリント)なら Slodowy の注がある。

82 :GO MAXIMA:03/03/23 11:26
ええっとSlodwiの注 はついています。2nd revised edition, 1913.ですから。
誤訳があって 読めないとは ずいぶん 力のないかたですね。(w

83 :132人目の素数さん:03/03/23 14:10
>>82
Slodwiの注がどんなものか知らんが、Slodowy の注は
2nd revised edition, 1913 にはない。

まさか、ドイツ語読めないの?

84 :GO MAXIMA:03/03/23 14:23
英訳 Oxford 1912にあります。初版は Teubnerから 1884 当然Slodwiの注はな
い。まあ 力のないおじんは だまっていてね、

85 :132人目の素数さん:03/03/23 15:50
Klein の注をつけた Slodowy はたぶん今60歳くらいかな。
話す気ないみたいだし、ま、いいや。

86 :132人目の素数さん:03/03/23 17:24
>>85
お前うざいよ。

87 :132人目の素数さん:03/03/23 17:35
>>86
おいおいw

88 :132人目の素数さん:03/03/23 23:40
係数が一般の代数閉体の場合はどうなるか、明日考える事にする。

89 :縦川:03/03/24 21:42
何でx^2=2の解は有理数じゃないの?

90 :132人目の素数さん:03/03/24 21:49
無理数です

          ,,―‐.                  r-、    _,--,、
     ,―-、 .| ./''i、│  r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ー.    ゙l, `"゙゙゙゙゙ ̄^   \
    /   \ ヽ,゙'゙_,/   .゙l、         `i、   \ _,,―ー'''/  .,r'"
.,,,、.,,i´ .,/^'i、 `'i、``     `--‐'''''''''''''''"'''''''''''゙     `゛   .丿  .,/
{ ""  ,/`  ヽ、 `'i、                        丿  .,/`
.ヽ、 丿    \  .\                      ,/′ 、ヽ,,、
  ゙'ー'"      ゙'i、  ‘i、.r-、      __,,,,,,,,--、     / .,/\ `'-,、
           ヽ  .]゙l `゙゙゙゙"゙゙゙゙ ̄ ̄     `'i、  ,/ .,,/   .ヽ  \
            ゙ヽ_/ .ヽ_.,,,,--―――――ー-ノ_,/゙,,/′     ゙l   ,"
                 `             ゙‐''"`        ゙'ー'"

91 :132人目の素数さん:03/03/25 01:29
有理数では?

92 :132人目の素数さん:03/03/25 08:28
整数では?  

93 :132人目の素数さん:03/03/25 08:29
x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。

94 :132人目の素数さん:03/03/25 08:31
>>93
ふーーん。ふーーん。ふーーん。

95 :132人目の素数さん:03/03/25 08:35
それがこのスレでは常識らしい。

96 :132人目の素数さん:03/04/01 00:00
あ、ごめん。
矛盾律は今、有給休暇を取ってるから、
とりあえず君も南の島でバカンスして来なよ

97 :132人目の素数さん:03/04/09 03:57
京大の西山さんのページによると、昨年11月に Prof. Peter Slodowy は
亡くなられたそうです。

ttp://w3rep.math.h.kyoto-u.ac.jp/topics.html

日本にまた来られる予定もあったようですが、残念ですね。

98 :132人目の素数さん:03/04/14 01:52
Slodowy さん、亡くなったのかあ。
まだそんなお歳でないと思ったけどなあ。

99 :132人目の素数さん:03/04/15 00:32
一気に追悼スレに変わる予感




















んなわけないか

100 :羅門:03/04/16 02:43
>>42
> x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。
詳しい証明を希望します。


101 :132人目の素数さん:03/04/16 09:53
小松「基礎数学ハンドブック」に三角関数を使った
5次方程式の解法が載っていた気がする。

102 :132人目の素数さん:03/04/16 21:02
>>101
惜しい。微妙に違う

103 :山崎渉:03/04/17 08:53
(^^)

104 :山崎渉:03/04/20 04:33
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

105 :132人目の素数さん:03/04/25 22:44
>>100

106 :132人目の素数さん:03/05/03 10:49
このスレって何も知らない奴ばかりだな。
まあ数学科じゃない奴ばかりなんだろう。

107 :132人目の素数さん:03/05/03 11:36
だったらアドバイスしてやれよ…哀れな人よ

108 ::03/05/03 11:59
5次方程式の解の公式は、ないと証明済みだよw

109 :132人目の素数さん:03/05/03 12:07
(´・∀・`)ヘー

110 :132人目の素数さん:03/05/03 18:46
>>108
それをきちんとしたステイトで書いてみ?
楕円関数なんかを使えばかけることは証明済みらしいよ?

111 :132人目の素数さん:03/05/04 20:25
五次方程式の解は、一般には係数の加減乗除と整数乗根で表わせない

だっけ?

112 :132人目の素数さん:03/05/05 17:24
6次方程式の解の公式もないんですか?

113 :132人目の素数さん:03/05/05 22:42
6次方程式x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex=0の根が
a,b,c,d,eの加減乗除とべき根で表されたとすれば、
5次方程式x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0の根も
そのような表示を持つことになる。
従って、5次方程式に解の公式が無ければ、
6次以上の方程式にも解の公式は無い。

114 :132人目の素数さん:03/05/06 08:24
>>113
2次方程式ax^2+bx+c=0の根が
a,b,cの加減乗除とべき根で
[-b±√(b^2-4ac)]/2a
と表されるので、
1次方程式bx+c=0の根も
そのような表示を持つことになる。

115 :132人目の素数さん:03/05/06 08:40
bx+c=0は二次方程式ではない。


116 :132人目の素数さん:03/05/06 08:53
つまり
x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0は6次以上の方程式ではない
から、6次以上の方程式の解の公式があったとしてもそれを
5次方程式に応用できるということは自明でない、
ということだ罠

117 :132人目の素数さん:03/05/06 12:00
xf(x)=0<=>x=0又はf(x)=0は自明。


118 :116:03/05/06 12:46
あ、そりゃそうだね

119 :アレクシ:03/05/09 00:12
高校の時に証明したけどね。

120 :山崎渉:03/05/21 22:54
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

121 :山崎渉:03/05/21 23:16
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

122 :132人目の素数さん:03/05/26 02:31
14

123 :132人目の素数さん:03/05/30 06:13
17

124 :132人目の素数さん:03/05/30 17:01
x^5-1=0
はGaussだよな

125 :あそこはエベレスト:03/05/30 18:16
結局公式なんてないってガロアが証明してんでしょ?
何でこんな糞スレが・・・

126 :132人目の素数さん:03/05/30 18:20
>>125
お前が無知だからだ。

127 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/05/31 13:56
私が、x^5-x+1=0の解が超越数であることの「証明」をしよう。
まず、代数的数は、ある有理数係数多項式a_nx^n+...+a_0の根になるような数だ。
だから、a_nx^n,...,a_0のどれかの根である。
よって、代数的数は0にならなければならない。
一方、x^5-x+1に0を代入すると1になる。
よってx^5-x+1=0の解は超越数である。

駄文になってしまった。

x^17-1=0もガウスなのだ。
e^(2πki/17)が整数の加減乗除と√の有限個の組合わせで書けるという。

128 :132人目の素数さん:03/06/01 09:43
高次方程式が代数的に解けるための
必要十分条件を教えてください。

129 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/06/01 09:48
よくある回答をするが、これで満足するかどうかは知らない。
すなわち、ガロア群が可解群になることだ。
(有理数係数方程式を解くという前提で話をしている。)

130 :128:03/06/01 10:27
>>129
ありがとうございます。
でも、理解できません。
群論の本とか読めばいいのですか?

131 :132人目の素数さん:03/06/01 11:43
>>130
群論ぢゃなく、ガロア理論の本だよ。
大きな本屋の数学書コーナーにいって、お好みのレベルの買ってきて読んだら?
ちなみに>>125の証明は、ガロアではなくアーベルだ。

132 :131:03/06/01 11:48
>>130 または、大学の数学科にいけば、通常は2、3年でガロア理論は必修だから、嫌でも理解するよ。

133 :132人目の素数さん:03/06/21 19:45
Mupadを使うべし

134 :132人目の素数さん:03/06/21 20:05
ガロワはガロワ理論をよく考えたな。あの当時、代数体の理論も、群論も無かったわけだ。
自分で1から作ったわけだ。しかも20ぐらいで。超天才だな。

135 :132人目の素数さん:03/06/21 23:37
>>1
簡単じゃないか
君が無いと思うから無いんだ.
考えるのではない,感じるのだ(以下略

136 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

137 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :03/06/22 03:22
>>134
(・3・) エェー 一から作ったわけではないYO!
          その前にラグランジュが根の対称性をみつけてたYO!
          代数体への応用はデデキント以降だNE!

138 :ねかま姫 ◆xdkteuOpHo :03/06/22 18:11
>>125
アァベルは予想しただけでガロアが証明したはずじゃぁ?

139 :132人目の素数さん:03/06/22 18:21
>>134

置換群はガロアが最初じゃないか?

デデキントは、代数体の整数論。
ガロアが考えた体は、主に代数体じゃないのか?
兎に角、あの当時、代数拡大の理論なんて無かった。

140 :132人目の素数さん:03/07/11 01:14
簡単。

141 :132人目の素数さん:03/07/11 03:53
>>138
5次以上の方程式の解の公式がないことを直接証明したのがアーベル
それを理論に仕立て上げたのがガロア

だったような

142 :こんこんきつね ◆oytKhBWTew :03/07/11 05:55
 こんこん。
・五次方程式の解の公式がない…係数の加減乗除と累乗根の組合せで、全ての五次方程式の解を表すことが出来ない。
を証明したのがアーベル。
・しかし、中には表すことの出来る(解ける)方程式もある…ではどのような条件を満たす方程式が「解ける」か。
を求めたのがガロア。

143 :山崎 渉:03/07/12 12:31

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

144 :132人目の素数さん:03/07/13 06:37


145 :132人目の素数さん:03/07/13 08:50
ほしゅったらageろ!

146 :山崎 渉:03/07/15 12:43

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

147 :132人目の素数さん:03/07/31 05:34
8

148 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :03/08/02 03:11
     ∧_∧  ∧_∧
ピュ.ー (  ・3・) (  ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕
  = ◎――――――◎                      山崎渉&ぼるじょあ

149 :山崎 渉:03/08/15 19:43
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

150 :花咲か名無しさん:03/08/24 00:11
プログラマは高次方程式を解く際はニュートン法なんかを使用している。
微分と極限を多用したらもしかしたら証明できるかも・・・

とりあえず無責任な発言でした。



151 :132人目の素数さん:03/09/08 19:58
楕円関数使え

152 :132人目の素数さん:03/09/09 20:57
★エルミートの5次方程式の解法
一般5次方程式の解の公式を最初に発見したのはエルミートです。エルミート全集
第2巻(独語)に解法があります。彼は一般5次方程式を代数的に変換できる、最も簡単な5次方程式
0=t^5-t-A の解を楕円モジュラー関数を使ってあらわしました。私は手に入れ損なった文献で
笠原乾吉先生の「モジュラー方程式とエルミートの5次方程式の解法,上下」(数学セミナー,
1988年7,8月号)に解説があるそうです。

★楕円モジュラー関数
これを最初に発見したのはガウスです。楕円関数の周期を決定するパラメータkと
周期の関係を調べることから発生したもののようです。高木貞治先生の「近世数学史談」に
解説があります。


これは
http://www.thebbs.jp/math/1025843974.html
からです。

153 :132人目の素数さん:03/09/20 11:09
2次方程式の解の公式を東大生の30%は導出できないが何か?。

154 :132人目の素数さん:03/09/20 11:27
別に文系ならいいじゃん。それで。

155 :国公立医学部コース:03/09/20 12:21
確か、3次方程式は、カルダンの方法で解けるんじゃなかったかな。ω を
使うんだけど。ちなみにカルダンが発見したのではないとか。

すみません。医学部志望だと化学と生物が大変だから、これくらいしか知
りません・・。

156 :国公立医学部コース:03/09/20 12:24
あと2次方程式の解の公式は、ほとんどの受験生が丸暗記しています。医学
部生でも導き出すことができる人は皆無に等しいでしょう。暗記数学だから。

157 :国公立医学部コース:03/09/20 12:30
いや導き出せるという医学部生は、解の公式を暗記していて、つじつまが合う
ように計算してみせ、答えを合わせているのです。センスがあるように見せ
るのはうまいけど、本当に数学のセンスないな、僕もだけど・・。

すみません、話を数学に戻してください。

158 :132人目の素数さん:03/09/20 12:55
アーベルの証明は多項式の根を具体的にべき乗根の合成と通常の演算で
書き下せたとしてそこから矛盾を導く、と言ったものだった。

べき乗根の合成の回数で帰納法みたいなことをしていて、
議論が細かすぎてすぐに読む気を無くしたな

159 :132人目の素数さん:03/09/21 02:17
岡山理科大の学生30%はX^2の微分ができないが何?

160 :132人目の素数さん:03/09/21 02:33
>>159
残り70%の人はできるの?
いつからそんなにレベル上がったの?オカリーって。

161 :132人目の素数さん:03/09/21 23:27
二次方手式の解の公式を導出せよ。

東大文系数学の問題に丁度いい?東大では簡単すぎ?
一橋くらいか?

162 :132人目の素数さん:03/09/21 23:32
>>160
本当は一人もできないかもしれないけど、>>159
>岡山理科大の学生30%はX^2の微分ができないが何?
と言っているだけだから、見栄をはってみたかっただけだよ、きっと

163 :132人目の素数さん:03/09/22 10:25
>161
高校入試レベルかと。だから文系理系関係なく最低ラインの大学向け。

あぁでも指導要領改訂で高校一年生になっちゃうんだっけ?解の公式。

164 :岸本:03/09/28 16:46
3次方程式の解の公式を導出したのは、
確か開成の人。

165 :132人目の素数さん:03/09/28 21:11
三次方程式の解なんて,ボローニャ大学のシピネオ・デル・フェロ(1465〜1526)が解明してる。

166 :132人目の素数さん:03/09/28 21:12
ageageageage

167 :こうぼう:03/09/28 21:53
>>159
すごい大学だな。一般的な高校2年生でもできるよ。

168 :132人目の素数さん:03/09/29 00:52
>>165
解明って?実際何をやったの?

169 :132人目の素数さん:03/09/29 01:22
>>168
三次方程式の二次の項を消して、簡単な三次方程式の形に変形し、
それから三次方程式の解の公式を導いた

170 :132人目の素数さん:03/09/30 23:20
age

171 :132人目の素数さん:03/09/30 23:30
すごいスレだ・・・
みんな高木貞治の代数学講義くらいは読んどこうね
俺高卒だけどそのくらいは読んでたぞ
5次以上の方程式は代数的には不可能だというのをAbelによって証明されてる
で、この本に書いてあるのがおそらくここにいる連中のレベルでなんとかわかるように
書いてあると思う
最初からちゃんと読めば理解できると思うから興味があったら読むといいよ

172 :132人目の素数さん:03/10/01 00:17
>>171
で、楕円関数を使った5次方程式の解の公式を解説してくれないか?

173 :132人目の素数さん:03/10/01 13:32
この余白には書ききれません
byフェルマー

174 :132人目の素数さん:03/10/02 17:38
>>173
1テラのハードディスクを用意しておいたから、そこに思う存分書くといいよ。
by現代人

175 :132人目の素数さん:03/10/03 14:35
問題:
標数0の体(連続体)のK上既約であって,巾根により解かれる
係数がKに属する5次方程式がいかなるものかを決定せよ.
(この問題はずっと前に解かれている)


176 :132人目の素数さん:03/10/03 14:59
 自分の国が侵略されているのに、地面に図形を描いて考え込んでいる
 DQN老人がいたんですわ。
 うっかりその図形を踏んでしまったら、えらく怒ってきやがって、
 うるせえ、黙れとばかりに、突き殺してしまったんですわ。
 そしたら、うちの執政官に、えらく怒られてしまって・・
 一体このDQN老人は何者? 有名な学者らしいですが。 この板の人は
 知っていますか?



177 :132人目の素数さん:03/10/03 16:12
それがどうかしましたか?

178 :132人目の素数さん:03/10/06 01:51
>>176
Who are you?
Where do you come from?


179 :132人目の素数さん:03/10/07 12:48
http://science.2ch.net/math/kako/1013/10134/1013400901.html
過去すれ

180 :132人目の素数さん:03/10/07 19:30
三次方程式は、カルダン(カルダーノ)という人が発明しました。
ここで書くのは面倒ですが、ω を使います。
参考書の細野本でも ω (1の虚数立法根)の解説があります。
だからそんなに難しくないです。

四次方程式のフェラリーの方法から大変になってきます。

181 :132人目の素数さん:03/10/07 19:32
(↑ 訂正。 1の虚数立法根 → 1の虚数立方根)

182 :132人目の素数さん:03/10/07 19:53
>>180
だから、楕円関数を用いた一般五次方程式の解の公式を書けって。

183 :132人目の素数さん:03/10/08 14:41
age

184 :132人目の素数さん:03/10/11 08:13
数学者=プログラマー

だってそうだろ。自分の理屈についてこれない奴を蹴落とす論理なんて
プログラマーとそっくり。何が理論の学問ですか。理よりも論のが先にきてるじゃねーか。
せめてε-N論法程度にしてくれねーと、そのうちコストバカ学問ってことで
怪しい新興宗教団体と変わりない扱いを社会から受けることになるな。
あ、実際今でもそうじゃね?数学者ってほかの科学者から嘲笑されてるもんな。
プログラマーの悪い癖?
皆が同じ言語を使えるようになってくると、
差別化する為に難しい言語をわざわざ作って、
それを理解できないor覚えるのに時間がないor覚えが遅い奴を蹴落とすw
これをJava方式とかゲイツ方式、NET方式、C#方式、という。
バグを直すことよりも、拡張することのほうが先立っている。
それをバグを直すことと摩り替えている。
くやしかったら
5次方程式に解が存在しないことを、群論等を使わずに
古典代数学の立場から証明してみろよ。

185 :132人目の素数さん:03/10/11 08:26
そんなの無理。つーか、数学ってスピードが命なのよ?
計算や物の考えが遅い=数学的に馬鹿

これ常識(プ
この板にでてくる電波君だって、
きちんと轍を踏めば理解できるとおもうのよね。

でもその轍を踏めないのよね。
あるいは理解するのが遅すぎて一生かかっちゃう(プゲラ
電波達はスピードが足らないのよ。自分で覚えるのが遅いのを知ってか知らずか、
近道しようとしてる。まあセンスがあるなら近道も許されるんだけど
センスなんてそうそうあるもんじゃないし。

そういう奴は数学者に向いてないのよ。諦めたら?(プクス

186 :132人目の素数さん:03/10/11 08:35
ああ、そうそう、この板にいっぱいいるとおもう、
おちこぼれの為にひとついっておくとね、
あなたたちは別に馬鹿というわけじゃないわ。
ただ、数学的には馬鹿というしかないのよ。
さっきもいった通り、数学はスピードが命なの。
大学受験にせよ、院受験にせよ、
限られた時間をフルに活用して、それを突破するだけのスピードがいるのよね。
もし落ちこぼれちゃった奴の中で、
数学のプロになりたい奴がいたら、ゲームなんかやってないで、
2chなんかにいないで、ハァハァなんてしてないで、
国会図書館にある数学関連書籍を全部読むぐらいの勢いで飛ばしまくりなさい。
(流石にそれは無理だろうけど)
でも信号無視はだめよ。飛ばしまくるだけなら誰でもできるけど、電波になっちゃうから。
電波には信号関係ないからね。

187 :132人目の素数さん:03/10/11 08:44
それとね、さいきん馬鹿なこと言い出す人がおおいのよ。
数学の問題を、制限時間を与えずに、納得がいくまで解かせるって感じ?
そんなのねー、無駄よ。スピードって重要なのよ?いっくら才能があっても、
それを次々に開花させていくだけの素早さがなかったら、
世間では相手にされないわ。流れ作業で毎日人より遅れていたらクビになるでしょ。
それと同じ。よく、死に物狂いで勉強するっていうけど、あれもわけ分からない表現ね。
いくら必死になっても、スピードつけない限り、何やっても意味ないもの。
あと、加減乗除の計算だけすこぶる速くて、でも理論的にショボイ人いるけど、
そういう人も数学者にはなれないわね。スピードが命っていうけど、
そういう意味のスピードとは違うのよ。なんていうのかな、分かる人には分かるだろうけど、
同じ問題をいくら解いても現代社会では奴隷にしかなれないわ。
ちょっとこのあたりからsageでいかせてもらうわよ

188 :132人目の素数さん:03/10/11 08:53
きっと電波君達は奴隷になりたくないのよね。
だからきっと近道するんだわ。
でも、近道って時として法律違反だったりするから、
タイーホされないように人生マターリといきなさい。

現実社会では数学より法律のほうが立場が上だからね。
まあこれは数学に限らずどんな学問にもいえることだけど。

ただ、スピードが命というのは本当よ。
「解析概論」はあまりお薦めできるものじゃないけど、あの辺りを
さくっとこなせるスピードが身につかなきゃ、数学者としては立ち行かないわ。
じゃあ、電波君達もお体に気をつけて。死んじゃったら数学も何もないからね。
弟子いればあなたの遺志を継いでくれるだろうけどさ。

189 :132人目の素数さん:03/10/11 09:10
〜高校生・大学生(文系)・その他=徒歩
大学生(理系・数学科以外)=自転車
大学生(二〜三流数学科)=原チャ
大学生(一流数学科)=自動二輪
大学院生(修士)=普通車
大学院生(博士)=スーパーカー
卒業=個人用旅客機
フィールズ賞目指してるような人=スペースシャトル

今井や電波=電磁波


190 :132人目の素数さん:03/10/11 10:32
朝っぱらからあんだけ時間掛けて
あんだけ内容のないことしか書き込めないのかよ、ってレスするのが
正解?

191 :132人目の素数さん:03/10/11 10:43
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

192 :132人目の素数さん:03/10/11 11:18
とりあえず、どの辺を縦読みするのかだけでも教えて下さい。

193 :132人目の素数さん:03/10/11 11:54
>>190
>>192
数学落ちこぼれを自白してる(プゲラ

194 :132人目の素数さん:03/10/11 12:51
┐(´ー`)┌

195 :132人目の素数さん:03/10/11 15:10
一体彼はどこの世界の数学板の話をしているのか。

196 :132人目の素数さん:03/10/27 01:01
age

197 :132人目の素数さん:03/10/27 13:10
>>184
http://www.genpaku.org/realprogrammerj.html
これでも読んでプログラマに対する考えをまずは見直せ。

198 :132人目の素数さん:03/10/27 18:15
>>152

199 :132人目の素数さん:03/11/08 06:00
22

200 :132人目の素数さん:03/11/08 17:47
185から188
アホだな。少し学が進んだら問題は自分で見つけてくる物だし、時間制限なんか
なくて当たり前だよ。数学のほんとうに自分で思考する問題にはね。
まあ、きっと多分自分で思考してないんだとは思うけど。
与えられている問題ばかりでなく少しは自分で思考して自分で考えてね。
少なくとも数学するんならそれぐらいはしろよ。

201 :132人目の素数さん:03/11/09 08:45
>>200
じゃあ君の数学のテストは時間制限無いんだ・・・
いいねぇ

202 :132人目の素数さん:03/11/09 10:25
たとえば、国語のテストの問題に使われるような小説を創り出す小説家の作業に
時間制限はありえない。雑誌掲載の場合〆切はあるかもしれんが。(w
 小説家は無理でも、ときどきは自分の作文もするのがほんとうの国語力。
 数学でも同様なのに、数学をテストの対象としてしか考えられない201
のようなヤシがいるのは、やはり日本の教育の貧困さゆえなのか…


203 :132人目の素数さん:03/11/09 10:35
つけ加えておくと、科学の進歩が生んだ現代の利器の数々(たとえばパソコン)を、
大昔の道具(たとえば木と石)だけで作ってみせろなど馬鹿言ってる>>184などは、
現代科学についてこれず、文明の利器を使いこなせないだけだから無視すりゃいい。
勝手に無人島ででも昔の暮しと古典数学を楽しんでなさいってこった。(w


204 :201:03/11/09 14:51
>>202
私は義務教育真っ只中ですからね。
じっくり数学を究める余裕がない。
202の言葉どおりだな。

205 :132人目の素数さん:03/11/09 21:34
受験は大変だろうけど、それでもときどきは小説を読んだり、書く真似をしてみたり
してホスィ…。そして数学においても対応する行為を。

息抜きに「基礎数学力トレーニング」、根上生也・中本敦浩、日本評論社とか読んで
みては如何? あるいは「数学の微笑み<入試問題からの旅立ち>」、山下純一、現代
数学社とか。(いずれも数学の新刊コーナーにあるはず。) 面白いよ。


206 :132人目の素数さん:03/11/09 22:18
「基礎数学力トレーニング」 に、
「挫折禁止」マークの記事が載ってなかったのが残念。
ダメポ院生を肴に、今時の馬鹿学生を分析していたがよかったのですが…

もしかして、記事のダメポ院生が苦情を言ったのかな?
オレを晒し挙げるなとか何とか?

207 :ふしぎ:03/11/10 00:44
どうでもいいことですけど、このスレッドの前の方のレスで、
x^5-x+1=0の解は超越数みたいなことが書かれてありましたが、
それは違うのではないのですか?
確か整数係数のn次方程式の解はすべて代数的数だったはずで、
アーベルやガロアの結果は、5次以上の方程式の解である代数的数には、
べき根などを使っても表せないようなものが存在するということだったのでは?
だからこそ5次方程式に解の公式はなかったのだと思いますけど。

208 :132人目の素数さん:03/11/10 00:49
>>207
みんな判りきっていることに何を今更。

209 :132人目の素数さん:03/11/10 00:51
>>207
  超越数でなくかつ、有限で代数的にあらわせない数
がある、ということですか?

210 :132人目の素数さん:03/11/10 00:58
わりぃ、超越数の定義教えてくれ

211 :132人目の素数さん:03/11/10 01:00
>>207
>確か整数係数のn次方程式の解はすべて代数的数だったはず

「だったはず」つーか、それは「代数的数」の定義だよ。
数学では定義はとても重要。定義を軽視するとこういう無意味な
ことを考えてしまうことになる。
ちなみに「超越数」の定義は、「代数的数でない複素数」ね。

212 :132人目の素数さん:03/11/10 01:08
>>209
「代数的にあらわす」というのを、係数の四則演算とべき根を有限回用いる
ことで表す、と定義するなら、

(211も書いているように「代数的数」は代数方程式の解になりうる数とい
うのが定義だから)、

「代数的に表せない代数的数が存在する」ということで合っているYO!



213 :209:03/11/10 01:17
なるほど

 無知なおいらに親切なレスありがとん

214 :132人目の素数さん:03/11/10 01:17
定義を軽視すると云々に関連して思い出したけど、
>>205-206で話題になっている新刊書「基礎数学力トレーニング」の第一章で、
「でも、問題1の正解を知れば、その先生は自分の質問を後悔することになる
のです」「大きさの定義が何であれ、正十二面体が」とか書いてあるけど、
たとえば「正多面体の大きさとは、それを構成する面の数と定義する」なら、
一番大きい正多面体は明らかに正二十面体じゃんか、と思った。少なくとも、
「後悔する」だの「定義が何であれ」だのは言いすぎではないかと。

板違いスマソ


215 :132人目の素数さん:03/11/10 01:25
>>214
文脈がワカランから言い過ぎかどうかワカラン。

216 :132人目の素数さん:03/11/10 04:11
>>215
問題1 辺の長さが同じとき、どの正多面体がいちばん大きいでしょうか?
(中略)
これは、私が一般の人を相手に講演をするときに、つかみとしてよく使う問題です。
(中略)
さらに、聴衆の中に積極的な数学の先生が混じっていると、もっちとおかしなこと
が起こります。そういう数学の先生は私が正多面体の名前を告げていく前に手を挙
げて、こう指摘します。
「正多面体の大きさとは何ですか? その定義がないと、問題が曖昧で答えられま
せん」
「なるほど、さすがに数学の先生ですね」
きちんと定義をして、曖昧さを排して、厳密に議論を進める。たしかに、数学にお
いてはこういう態度は重要でしょう。でも、問題1の正解を知れば、その先生は自
分の質問を後悔することになるのです。
 何はともあれ、図5を見てください。
(中略)大きさの定義が何であれ、正十二面体がいちばん大きい。
(以下略)


217 :132人目の素数さん:03/11/10 06:51
log_2(3)は代数的数ですか?

218 :132人目の素数さん:03/11/10 10:50
>>217
超越数

「0または1でない代数的数αと有理数でない代数的数βに対し,α^βは超越数である」
(ゲルファント-シュナイダーの定理、1934)からわかる。すなわち、β=log_2(3)が
無理数であることはすぐわかるから、もしβが代数的数ならば、2^β=3より上記定理に
矛盾する。


219 :132人目の素数さん:03/11/10 18:48
ほっとゾヌでみてるのですが、普通に表示されるレス番号(名前の左にあるやつ)と、
皆さんがレスされてる番号(>>***)がずれてるのですが何故ですか?

220 :132人目の素数さん:03/11/10 21:09
>>219
これは返信ということです

221 :132人目の素数さん:03/11/10 21:36
ログ再取得してみ

222 :132人目の素数さん:03/12/02 16:49
15

223 :書き込み:03/12/07 08:11
余は5次方程式の一般解法を発見したが、それはこの蘭には狭すぎて書き切れない。

224 :132人目の素数さん:03/12/07 08:21
確かに、蘭の花びらは小さいから書き切れなかろう。

225 :132人目の素数さん:03/12/07 12:42
>>218
>すなわち、β=log_2(3)が無理数であることはすぐわかるから、

誰かこれを証明してくれませんか?

226 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/07 13:31
>>225
思いつきだけど、こんなんじゃダメ?

β=log_{2}(3)が有理数だとすると、既約分数表示でβ=p/qと書ける。
 β=log_{2}(3) ⇔ 2^β=3 ⇔ 2^p=3^q
左辺は偶数、右辺は奇数だから矛盾。

227 :132人目の素数さん:03/12/07 16:18
ピンポン

228 :132人目の素数さん:03/12/13 18:38
10

229 :132人目の素数さん:03/12/31 06:58
17

230 :132人目の素数さん:04/01/02 13:03
>>226
全然だめ
お前はもうここにくんな。

231 :132人目の素数さん:04/01/03 05:24
>230 いや、ダメじゃないよ

232 :132人目の素数さん:04/01/03 16:23
>>230がダメだな

233 :132人目の素数さん:04/01/06 13:23
雑な言い方をするとこうなる。
解の公式があったとするときに、その中に現れて来る冪根に着目する。
k-乗根が式に含まれている場合に、その『値』はk個ある。そのどれを
表すかは任意でなければ(代数の関係としては)おかしい。すると、
ある式が方程式の不定元としての係数からなる有理式、それの冪根、
その冪根を含んだ有理式、、、、という構造を持っているときに、
中に現れる冪根の個数を最小にしたときに、それらの冪根が任意の
分枝を取るときに、その式の値は常に元の方程式の根になっていな
ければ、おかしい。(おおざっぱな言い方だけどもね)
すると、解の公式に現れる任意の根号の分枝を取り換えると、
そのような置換は、公式が表すはずの根の組の置換を生じるはずである。
たとえば公式に含まれる任意の平方根を符号を変えると、解の公式が
表す根の組が入れ替わる。
解の公式に立方根が含まれているなら、その任意の立方根を一の三乗根
倍に置き換えたとすると、解の公式が表す根の組が入れ替わる。
このような考察を重ねていくと、解の公式で冪根の分枝の置換により
方程式の根の置換が引き起こされることと、既約なN次の置換群の正規な
部分群が巡回置換によって生成されるということになる。しかし、それは
Nが5以上では無理(5次の交代群は単純で真の正規部分群を持たない)
(ラグランジュの分解式や、既約性に関する考察、などなど細かい点は
端折りすぎだが、アウトラインはこういう感じである。)


234 :132人目の素数さん:04/01/06 13:27
これが、ア-ベル(とガロア)の理論で、関心を持った人は、高木貞二の
代数学講義という培風館からでている本をみると一章がそれの解説に
充てられているのでよかろう。
一般係数の場合には既約な5次方程式は冪根のみによっては解けない
でよく、もちろんそれ以上高次な方程式も解けないことはすぐに云えるが、
逆に冪根のみで解かれる方程式はどのようなものかという観点からア-ベル
はア-ベル方程式(方程式の群が可換であるもの)を見出し、ガロアが
もっとも一般的に、方程式の群が可解(正規部分群の列でその前後の商群が
すべてア-ベル群であるようなもの)である場合に解けて、その解の
表示も与えられることを示した。これを一般化した体の理論では
ガロア対応と呼んでいる。


235 :132人目の素数さん:04/01/13 08:17
701

236 :132人目の素数さん:04/01/27 04:07
寝言いうな。

237 :132人目の素数さん:04/01/27 04:21
とりあえず、代数的には解けない高次方程式の、解の公式を出してくれ。
楕円関数とか何とか使えば書けるんだろ? そんな話を小耳に挟んだんだが。

238 :132人目の素数さん:04/01/27 18:58
ガウスがいかなる高次方程式でも、解があることを証明済なのに、
何を問題としているんだろうか。解はある!

239 :132人目の素数さん:04/01/27 19:00
これの級数つかった解の公式の研究って
誰かやってないの?

240 :132人目の素数さん:04/01/27 19:04
有限の級数の解に無限級数使うんだ?すごい人だな、、、、、。

241 :132人目の素数さん:04/01/27 21:04
>>239
もうやり終わってやってない。適当にその手の本読めば書いてある。

242 :132人目の素数さん:04/01/30 00:46
>>239
http://www.hokudai.ac.jp/science/science/H12_10/math/Math_2000_3.htm
超幾何級数使った奴がある

243 :132人目の素数さん:04/01/30 22:18
>>242
萌え
代数方程式って5次以上解けない。終了。じゃなかったんだね。
やる気出た。

244 :132人目の素数さん:04/01/30 22:22
エルミートが楕円関数使って表したのがある。
更に一般には保型形式を使う。
有名なベルの
数学を作った人々にある。

245 :132人目の素数さん:04/01/30 22:26
a1〜anが与えられた時のΣaix^i=0の解を級数で表す、
ってのは良い演習問題になりそうですな。

246 :132人目の素数さん:04/01/30 22:42
数学で答えが出て終わる事はまずない。
テストや受験とはそこが違う。
どんな簡単な問題でも、それでほんとうに終わるなんて
まずありえない。

247 :132人目の素数さん:04/01/30 23:17
それとおんなじことをHoelderっていう人が言ってる。

248 :132人目の素数さん:04/02/07 03:57
13

249 :132人目の素数さん:04/02/09 16:09
いいかげん、誰かきちんと、5次方程式の楕円関数を用いたエルミートによる解を
分かりやすくレスしろ!


それが終わったら保型形式によるnの場合も、おながいします。

250 :132人目の素数さん:04/02/09 20:31
五次方程式って二次方程式と三次方程式にわけて解くことできますか?

251 :132人目の素数さん:04/02/09 20:32
できません。

252 :132人目の素数さん:04/02/10 16:32
六次方程式では?

253 :132人目の素数さん:04/02/11 14:43
幼女の股座を嘗め回したい

254 :132人目の素数さん:04/02/11 23:25
結論

>>230は氏ね

255 :132人目の素数さん:04/02/15 19:52
3次方程式を三角関数に帰着させて、解く。
その拡張として、5次の場合、楕円関数で解く。らしいまではわかった。

256 :132人目の素数さん:04/02/15 19:53
これはだから、角の3等分とも関係してる。いちいち別スレたてなくても、いろんな
事は連関してる。

257 :132人目の素数さん:04/02/15 21:00
単に解そのものがほしいのなら、根号にこだわる必要はない
いくらでもお望みの精度で計算できるアルゴリズムが知られている。
(どうせ根号だって数値に直す場合は同じことになるのだから、
 根号だけ特別扱いする意味は全く無いといってよい)


258 :132人目の素数さん:04/02/15 21:19
例えば岩波数学辞典の”代数方程式の数値解法”の項目を読むべし

解の公式がない、という言い方は不適切だと思う。
解はもちろん存在するし(ガウスの「代数学の基本定理」)
計算するアルゴリズムもあるのだから解法がないわけではない。
いえることはせいぜい四則演算と根号のみによる解の表示はできない
というだけのことである。

259 :132人目の素数さん:04/02/16 15:55
だから、それはもうわかったよ。
楕円関数と保型関数を使った高次の場合の解の公式をわかり易く書いてくれよ。

260 :132人目の素数さん:04/02/16 16:02
ちなみに、普通数学で解を求めるって言ったら、近似解の事ではない。
一方、工学的にとか、経済でなら、近似解で話は足りる。
しかし、数学で解を求めるって言ったら普通は、近似の話なんかしてない。

261 :132人目の素数さん:04/02/16 16:31
>>260
実数の定義からいえば「任意の精度で計算できる」というのは
解そのものを計算するのと同じこと。

ま、それはともかく、要するに君は楕円関数とか保形関数とかいう
特殊関数を使うことには何の抵抗もないってことだな。何でだい?

262 :132人目の素数さん:04/02/16 16:44
特殊かどうかは時代や背景や皆が決めるもんで、別に特殊じゃあないから。
複素数は120パーセント特殊な数でしかなかったし、今でも4元数は特殊だし、
三角関数も対数、指数も200パーセント特殊な関数であった訳だし、
ガンマー関数もオイラーの後みると、そんなに特殊でもない(アルティン)し、
まあそんな所、、、。


263 :132人目の素数さん:04/02/16 17:01
楕円関数はわかりずれーよ。って事はある。2重周期関数なんだよね。つまり。
で、3重周期関数は複素数範囲では存在し得ないんだよね。楕円関数読むんだけど
(まあ皆に馬鹿にされるだろうけど、)具体例が少なくてイメージ掴みにくい。
ただの複素数範囲での2重周期関数なんで、自然な三角関数の拡張なんでしょ?

264 :132人目の素数さん:04/02/20 09:19
クラインが多面体で群で解けるって言ってたよーーーーん。

265 :132人目の素数さん:04/03/07 00:40
349

266 :132人目の素数さん:04/03/10 17:16


267 :132人目の素数さん:04/04/03 06:57
245

268 :どうだ:04/04/03 12:14
5字法的式なんて興味ない。
現実の社会でも2次方程式も使わないしな。
てか意味ないことねーか?

269 :132人目の素数さん:04/04/03 12:40
>>262
釣れませんよ

270 :132人目の素数さん:04/04/03 16:36
法律学を勉強している者ですが、数理のロジックと法的論証が大変
よく似ていると数学に興味を持ちました。 
ただし法学では学説の対立などという立場依存性の議論があり
やっぱり「社会」科学であるための制約を強く感じます。


271 :132人目の素数さん:04/04/09 03:24
>>270

ほう

272 :132人目の素数さん:04/04/25 23:12
576

273 :132人目の素数さん:04/05/05 19:00
713

274 :132人目の素数さん:04/05/16 04:40
解き方としては
例えばニュートン法なんてのがあるな
高校程度で習うニュートン法では、解への収束が保証されてないが
虚数解でもきちんと収束するアルゴリズムもあったはず

すなわち代数による解はないが、無限回の演算(級数)では解けるともいえる


275 :132人目の素数さん:04/05/28 11:25
221

276 :132人目の素数さん:04/05/28 20:57
(a+b)(a-b)=a^2-b^2

277 :132人目の素数さん:04/05/28 21:02
ω=-1/2+i√3/2
(a+b+c)(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ωc)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc

278 :132人目の素数さん:04/05/28 21:17
(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+ib-c-id)(a-ib-c+id)
={(a+c)^2-(b+d)^2}{(a-c)^2+(b-d)^2}
=(a^2-c^2)^2+(a+c)^2(b-d)^2-(a-c)^2(b+d)^2-(b^2-d^2)^2

279 :132人目の素数さん:04/05/28 21:23
(a+c)^2(b-d)^2-(a-c)^2(b+d)^2
={(ab-cd)+(bc-ad)}^2-{(ab-cd)-(bc-ad)}^2
=4(ab-cd)(bc-ad)
=4{ab^2c-da^2b-bc^2d+cd^2a}

280 :132人目の素数さん:04/05/28 21:28
(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+ib-c-id)(a-ib-c+id)
={a^4-b^4+c^4+d^4}-2{a^2c^2-b^2d^2}+4{ab^2c-da^2b-bc^2d+cd^2a}

281 :132人目の素数さん:04/05/28 21:33
ω=exp(2πi/5)
(a+b+c+d+e)(a+ωb+ω^2c+ω^3d+ω^4e)(a+ω^2b+ω^4c+ωd+ω^3e)(a+ω^3b+ω^c+ω^4d+ω^2e)(a+ω^4b+ω^3c+ω^2d+ωe)
=?

282 :132人目の素数さん:04/05/28 21:37
(a+ω^2b+ω^4c+ωd+ω^3e)(a+ω^3b+ω^c+ω^4d+ω^2e)
=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2(,,,)
(a+ωb+ω^2c+ω^3d+ω^4e)(a+ω^4b+ω^3c+ω^2d+ωe)
=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2(,,,)


283 :132人目の素数さん:04/05/28 21:39
>>280
+d^4 ×
-d^4 ○

284 :132人目の素数さん:04/05/28 21:42
ω=exp(2πi/6),,,? 6^2
ω=exp(2πi/n),,,? n^n

285 :132人目の素数さん:04/05/28 21:44
age

286 :132人目の素数さん:04/05/28 21:45
age

287 :132人目の素数さん:04/05/28 21:47




288 :132人目の素数さん:04/05/28 21:47
>>284
6^2 ×
6^6 ○

289 :??:04/05/28 22:15
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
ω=-1/2+i√3/2
(a+b+c)(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ωc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^3+b^3+c^3-3abc
(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+ib-c-id)(a-ib-c+id)
={a^4-b^4+c^4-d^4}-2{a^2c^2-b^2d^2}+4{ab^2c-da^2b-bc^2d+cd^2a}
ω=exp(2πi/5)
(a+b+c+d+e)(a+ωb+ω^2c+ω^3d+ω^4e)(a+ω^2b+ω^4c+ωd+ω^3e)(a+ω^3b+ω^c+ω^4d+ω^2e)(a+ω^4b+ω^3c+ω^2d+ωe)
=?
(a+ω^2b+ω^4c+ωd+ω^3e)(a+ω^3b+ω^c+ω^4d+ω^2e)
=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2(,,,)
(a+ωb+ω^2c+ω^3d+ω^4e)(a+ω^4b+ω^3c+ω^2d+ωe)
=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2(,,,)
ω=exp(2πi/6),,,? 6^6
ω=exp(2πi/n),,,? n^n


290 :132人目の素数さん:04/05/31 00:09
中学時代、5次方程式の解の公式を導出しようとしたが・・。

291 :中川泰秀:04/06/01 13:10
<<1
ないものはない。

292 :132人目の素数さん:04/06/01 13:18
どちらかというと

あることはある。

293 :132人目の素数さん:04/06/01 22:19
5次にはとけるのととけないのがあって、とけるのは多分>>289でとける。
詳細は知らん。

294 :132人目の素数さん:04/06/03 01:22
秋山仁はあると言っていた。

295 :132人目の素数さん:04/06/03 16:16
体K上で、5次方程式qが既約であるとき、
qのガロア群は、位数120の対称群、位数60の交代群、
位数20の群、位数10の群、位数5の巡回群の何れかで、
このうち可解なものは、位数が20、10、5の群のみだ。
その何れであるかを決定したければ、分解方程式と
よばれる120次の方程式dを作って、それをK上で既約分解
するとよい。dがK上既約ならガロア群は対称群。
dがK上2つの60次の多項式に分解するならガロア群は交代群、
などとなる。ガロア群が分かれば、その群の作用の元での
不変式を作ってdの既約因子の係数との対応つけを行い、
解くことが可能。詳しい記述は省略する。

296 :132人目の素数さん:04/06/05 22:08
「代数的に」という言葉を省略する奴が多すぎ。
楕円関数(エルミート)とか無限級数(アイゼンシュタイン)使った公式はある。

297 :132人目の素数さん:04/06/11 12:40
その話はすでに出ていて、それを具体的に書いてくれと言う要望も出ていて、
皆が「そんなのいやなこった。自分で調べろ。」と思っていると言う暗黙の
雰囲気でレス番がすでに297になってしまった事と

296が何の空気も読まず書き込んでしまった事

の間には、これと言った関係性がない事は言うまでもない。

298 :132人目の素数さん:04/06/11 14:37
>>80にある本や>>242のリンク先の公式じゃダメですか>具体的に書いてくれ

299 :132人目の素数さん:04/06/11 14:41
>>244の本もありますか。せっかくだから借りてみます

300 :132人目の素数さん:04/06/11 14:55
いや、実はクラインの「正20面体と5次方程式」も持っているんだが、正直まだ
きちんとは読んでないし、わかりずらい。わがままだとは思ったんだが、実際の方
程式にそって説明したいただければありがたい。
おまえは、群論がわかっているのか!!と言われれば、正直わかってない。

ので、ついひどい書き込みをしてしまった。申し訳ない。
スルーでかまいません。

301 :132人目の素数さん:04/06/13 23:55
ガロアが5次方程式に界の公式がないことを証明した。


302 :132人目の素数さん:04/06/14 00:18
無限にループしてるな。話が、、、。

303 :132人目の素数さん:04/06/14 00:37
ループで1000までめざすスレですよ。

>>301
それはアーベルな(ってループ)

304 :132人目の素数さん:04/06/15 15:32
そうだったんですか!

305 :132人目の素数さん:04/06/16 01:39
ガロアが5次方程式に解の公式がないことを証明した。
高校の教科書にものっている。

306 :132人目の素数さん:04/06/17 00:25
>>305
それはアーベルな。

てか、ガロアが偉いのは、解けない方程式があることを示した事ではなく、
解ける方程式がどんなもんかを明らかにしたことだろう。(ループ中)

307 :132人目の素数さん:04/06/17 02:48
>>305
楕円関数や超幾何関数などの超越的関数を用いた解の公式はある。
アーベルが示したのは、5次方程式が「根号だけでは解けない」こと(ループ中)

ループは「その、楕円関数を用いた公式を教えろ」「めんどくさい」と続く。

308 :132人目の素数さん:04/06/19 12:28
アーベルよりガロアだな。

309 :132人目の素数さん:04/07/01 09:01
709

310 :UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/01 09:32
高次方程式は、行列の固有方程式に現れる。
他にはどこに現れる?

311 :132人目の素数さん:04/07/01 09:42
テータ関数使った解の公式あるでしょ。

312 :132人目の素数さん:04/07/01 10:51
だれか頭よいヤシよ、頭悪い漏れに3次4次の解の公式も教えてください(°д°)
代わりに2次の解の公式なら教えてヤれるぞモルァ(°д°)

313 :132人目の素数さん:04/07/01 11:29
56 名前:ななし :02/06/26 19:50
Solve[a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e == 0, x]

x -> -(b/(4*a)) - 1/2*Sqrt[b^2/(4*a^2) - (2*c)/(3*a) + (2^(1/3)*(c^2 - 3*b*d +
12*a*e))/ (3*a*(2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e + Sqrt[-4*(c^2 -
3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e)^2])^(1/3))
+ 1/(3*2^(1/3)*a)* (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e +
Sqrt[-4*(c^2 - 3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*
a*c*e)^2])^(1/3)] - 1/2*Sqrt[b^2/(2*a^2) - (4*c)/(3*a) - (2^(1/3)*(c^2 - 3*b*d +
12*a*e))/ (3*a*(2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e + Sqrt[-4*(c^2 -
3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e)^2])^(1/3))
- 1/(3*2^(1/3)*a)* (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e +
Sqrt[-4*(c^2 - 3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*
a*c*e)^2])^(1/3) - (-(b^3/a^3) + (4*b*c)/a^2 - (8*d)/a)/
(4*Sqrt[b^2/(4*a^2) - (2*c)/(3*a) + (2^(1/3)*(c^2 - 3*b*d + 12*a*e))/
(3*a*(2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e + Sqrt[ -4*(c^2 -
3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2* e -
72*a*c*e)^2])^(1/3)) + 1/(3*2^(1/3)*a)*(2*c^3 - 9*b*c*d +
27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e + Sqrt[ - 4*(c^2 - 3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 -
9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e)^2])^(1/3)])]

57 名前:ななし :02/06/26 19:51
↑2ch閉鎖になるかもしれないので記念かきこ。
残りの3つの解は自分で計算すれ。

314 :132人目の素数さん:04/07/01 11:30
http://www.geocities.co.jp/HiTeens/5433/store/equation/ferrari1.html
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

315 :132人目の素数さん:04/07/01 12:12
>>312
なんか洗練されてない顔文字だなーw
まーいいや、ここ↓で勉強しる!
http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector/houteishiki/no013.html

316 :132人目の素数さん:04/07/01 12:41
315
最高だ、おまいは将来立派な香具師になれる!
ありがとう(°∀°)アヒャ←洗練された顔文字

317 :132人目の素数さん:04/07/05 12:57
再びお願いします FROM:aya(3年)
04/07/04(Sun) 23:18:07 No. 22822 [返信]

f(x)=3x^5-25x^3+60x+15=0

これをみたす実根の求め方を教えてください。
普通に導関数をもとめればいいんですか?

>社員


318 :132人目の素数さん:04/07/05 17:27
>>310
低次の連立方程式を考えれば即ちに極めて次数の高い単独方程式となる。

319 :駒場東邦卒→慶応医:04/07/06 01:36
連立方程式は基本だね。

320 :ff ◆1SluY64TBk :04/07/11 19:29
umu

321 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:04/07/11 20:01
いんすーてーり?

322 :132人目の素数さん:04/07/11 21:26
超冪根を使った五次方程式の解き方を教えて下さい。

323 :132人目の素数さん:04/07/25 19:56
結局誰も解の公式を説明できる奴がいない
数学板は低脳ばかりだな

324 :132人目の素数さん:04/07/25 21:06
↑と、自分で調べられない無脳が言ってます

325 :132人目の素数さん:04/07/25 21:23
   , -‐−-、  ヽ∧∧∧ //  |
.  /////_ハ ヽ< 釣れた!> ハ
  レ//j け ,fjlリ / ∨∨V ヽ  h. ゚l;←324
 ハイイト、"ヮノハ     //   |::: j  。
  /⌒ヽヾ'リ、     //     ヾ、≦ '
. {   j`ー' ハ      // ヽ∧∧∧∧∧∧∨/
  k〜'l   レヘ.   ,r'ス < 初めてなのに >
  | ヽ \ ト、 ヽ-kヾソ < 釣れちゃった!>
.  l  \ `ー‐ゝ-〈/´   / ∨∨∨∨∨∨ヽ
  l     `ー-、___ノ
  ハ   ´ ̄` 〈/‐-、


326 :132人目の素数さん:04/07/25 21:41
http://www.media-k.co.jp/jiten/wiki.cgi?%A1%E3%A4%C4%A1%E4#i16

釣れた【つれた】[名]

自分の当てずっぽうレスを大勢に突っ込まれ&馬鹿にされた時に厨房が
悔し紛れに言う単なる逃げ口上の最後っ屁。
その後放置される。

+ 使用例:ちょっと煽ったら馬鹿が大量に釣れた(w 等。


327 :132人目の素数さん:04/07/31 01:20
346

328 :132人目の素数さん:04/07/31 01:32
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)=0

x=1, x=2, x=3, x=4, x=5


329 :132人目の素数さん:04/07/31 03:09
x(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)=0

x=0,±1,±2 復号同順

330 :132人目の素数さん:04/08/01 15:13
5次方程式の解の公式が無いという事は
5次方程式には因数分解できるものと、
できないものがあるという事ですか?

331 :132人目の素数さん:04/08/01 15:30
違います。因数分解は何次式でも可能です。
x^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0=(x-b_1)(x-b_2)....(x-b_n)

解の公式がないというのは、b_jたちをa_jたちの加減乗除冪根で表示することが
不可能であるということです。


332 :132人目の素数さん:04/08/05 01:57
方程式の係数達から有限回の四則及び冪根を添加して得られる数の全体Aは
体を為すのですが、そのような体Aの中に、元の方程式の根が必ずしも
含まれていないよ、という事です。

333 :132人目の素数さん:04/08/06 02:02
思うに、「存在するのに表示できない」という事実がピンとこないヤシがけっこう
多いんじゃないか?

 そういうヤシには、似た例でずっと簡単なものをあげればピンとくるんじゃないかな。
たとえば、

「2次以上の方程式の解は、係数の有理式だけでは書くことができない」

「3次以上の方程式の解は、係数の有理式と平方根だけでは書くことができない」

これらは逆に当然すぎて証明の必要すら感じないかもしれないが、あらためて
どうすれば「証明」できるか考えてみるといい。

(与えられた条件をみたさない)解の公式をすでに知っているから、というのでは
証明にはならない。
 結局、5次方程式の場合と似たアイデアを使わないと、これらも「証明」はできな
いだろう。

334 :132人目の素数さん:04/08/09 11:04
群論によらない「解の公式の不存在」の証明って出来ないものだろうか?
弱めた主張で例えば、
5次以上の整数係数代数方程式の解の中には、
整数から始めて四則演算と冪根操作を組み合わせても
表せないものがある。

335 :132人目の素数さん:04/08/09 11:08
>>333
ほほぅ.なるほどぉ.

336 :132人目の素数さん:04/08/09 14:45
>>334
何を持って「群論によらない」というか知らんが、
アーベルの論文くらいは見た?

337 :132人目の素数さん:04/08/09 14:52
群論を始めて使ったのはガロアだぞ。
最初に証明したのはルフィニだが、当然まだ群論は生まれていない。
アーベルのときもな。

338 :132人目の素数さん:04/08/09 15:16
>>336,>>337
アーベルが証明したのは一般 5 次方程式についてだったと思うのだけど、
それから次の主張はどうやって出てくるのか教えて。

> 5次以上の整数係数代数方程式の解の中には、
> 整数から始めて四則演算と冪根操作を組み合わせても
> 表せないものがある。

339 :132人目の素数さん:04/08/09 22:48
>>338
自明ではない。
特殊例を計算するのが普通。
Hilbert の既約性定理から出るかも。

340 :132人目の素数さん:04/08/11 21:15
計算してみろ

341 :132人目の素数さん:04/08/13 10:59
リーマンのテータ関数を使った、五次方程式の解の公式について
解説されたサイトはありませんか?

342 :132人目の素数さん:04/08/20 19:53
982

343 :132人目の素数さん:04/08/20 19:56
f(a,b,c,d,e,x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0のxに関する逆関数を使えば

x=f^{-1}(a,b,c,d,e)

と表せるよ。

344 :132人目の素数さん:04/08/20 20:36
>>343
ワロタww

345 :132人目の素数さん:04/08/20 20:37
それは陰関数という。

346 :132人目の素数さん:04/08/20 20:52
>>343
ブリングの標準形に直してから、そうするわけだから
間違いでもないのだけどね。

347 :132人目の素数さん:04/08/21 12:46
ワロタとレスして楽しんでる喪男連中のスレ
http://love3.2ch.net/test/read.cgi/motenai/1092885756/l50

348 :132人目の素数さん:04/08/21 18:11
>>347
( ゚,_・・゚)ブッ

349 :132人目の素数さん:04/08/26 01:53
しかしここは馬鹿しかいないな。
群論とは何?、ガロアの業績とは?、アーベルの業績とは?。
俺は高校段階でそれくらいはわかっていたが・・・。

350 :132人目の素数さん:04/08/26 01:59
305 :132人目の素数さん :04/06/16 01:39
ガロアが5次方程式に解の公式がないことを証明した。
高校の教科書にものっている。


306 :132人目の素数さん :04/06/17 00:25
>>305
それはアーベルな。

てか、ガロアが偉いのは、解けない方程式があることを示した事ではなく、
解ける方程式がどんなもんかを明らかにしたことだろう。(ループ中)


307 :132人目の素数さん :04/06/17 02:48
>>305
楕円関数や超幾何関数などの超越的関数を用いた解の公式はある。
アーベルが示したのは、5次方程式が「根号だけでは解けない」こと(ループ中)

ループは「その、楕円関数を用いた公式を教えろ」「めんどくさい」と続く。

351 :132人目の素数さん:04/08/26 03:39
きちんと4次元の視点で考えてみな

352 :132人目の素数さん:04/08/26 10:26
>>337
お前頭悪いな。
> 5次以上の整数係数代数方程式の解の中には、
> 整数から始めて四則演算と冪根操作を組み合わせても
> 表せないものがある。

ってのは5次について証明した時点で成り立ってるだろ。


353 :132人目の素数さん:04/08/26 15:18
実数軸に対して垂直な軸を虚数軸と置いたように
複素数平面に対して垂直な軸を定義できるのならば
5次6次方程式が解けるのではないだろうか

354 :132人目の素数さん:04/08/26 16:26
>>352
それはちょっと違うかも。

5次の「一般方程式」のガロア群がS5であることは自明だが(したがってS5が可解群で
ないことから代数的な「解の公式」の不存在がわかる)、
具体的な整数係数代数方程式でガロア群がS5になるものが存在することは別の問題で、
証明(例の構成)が必要。


355 :132人目の素数さん:04/08/28 07:44
>>354
その具体例は「永田、可換体論」のはじめの版にはでておらず、
書いて何で付け加えられたのが有名。

356 :132人目の素数さん:04/08/28 08:48
要するに、因数分解はできるけど解の公式はないってこと?
数学屋って不可解なことをしているんだね。

357 :132人目の素数さん:04/08/28 11:12
>>356
エムシラ風に言うと
下衆の勘ぐりって奴だな。

358 :132人目の素数さん:04/08/28 11:17
>>354
いや、そうじゃないだろ。
>具体的な整数係数代数方程式でガロア群がS5になるものが存在する
ことは5次のものについて明らかになった時点で証明されている。
それどころか、何次だろうが四則演算と冪根操作で解を導き出せない特殊な例を構成すれば、
それだけで終了じゃないのか。


359 :132人目の素数さん:04/08/28 11:22
根そのものはわからなくても,根の存在範囲を四則演算,冪根で表現したものを解として,
5次以上の方程式(整数係数に限定してもいいけど)の解を求める公式なんぞないっすかね?

あると,制御分野で安定性評価に使えるので,非常にうれしい.

(高木先生の根の分離に関する節やルーシェの定理,ゲルシュゴリンの定理のように,
公式ができるだけ煩雑にならず,しかも半径は最小だとうれしい)

もちろん,評価が厳しくなる(厳密解に近くなる)と,公式は煩雑になっていくんだろうけどねー.

360 :132人目の素数さん:04/08/28 11:30
>>358
>>354がいいたいのはこういうことだろ?
kをなんでもいい体としてL=K[X1,X2,・・・,Xn]、K={f∈L|fは対称多項式2つの商としてあらわせる}
とおくときGal(L,K)=S_nであることは自明だけど(よって解の公式はつくれないけど)
しかしあたえられたnにたいしてk係数n次多項式P(t)でその分解体をlとするとき
Gal(l/k)がS_nになるものがとれることは直ちにはいえないのでそれが任意のnについて
いえることは別に証明しておかなくてはならないということだろ。
>何次だろうが四則演算と冪根操作で解を導き出せない特殊な例を構成すれば、
つまりこれが結構難しいということだろ。実際永田の可換体論でも6章の一番最後まで
読んで(といっても4、5は必要ないから1、2、3、6とよめばいいんだけど)やっと
任意のnについてQ上でそのようなn次多項式が具体的に構成可能であることがしめせる。
このことはわかってないやつは確かに案外多い気もする。

361 :132人目の素数さん:04/08/28 11:33
>>359
近似解をだしてくれるような公式がつくれないかということ?
確か超幾何関数とかいうのをつかった厳密解の表示があるからそれをテーラー展開
するなり何なりして適当なとこでうちきれば近似解をもとめる公式みたいには
なるんじゃないの?

362 :132人目の素数さん:04/08/28 11:50
>>361

レスどもです.

> 近似解をだしてくれるような公式がつくれないかということ?

そうです.
近似公式はできそうなんですね!? すごい.
6次以上の場合にも適用できるんですか?

とりあえず,超幾何関数表示について調べてみようと思います.
打ち切り誤差評価も易しい式で表示できれば,非常に使えます.

ありがと

363 :132人目の素数さん:04/08/28 14:27
>>352>>358

不定元(or k上代数的独立な元)a,b,c,d,eに対して
x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+eのk(a,b,c,d,e)上のGalois群がS_5であること



x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+eのQ上のGalois群がS_5であるような
a,b,c,d,e∈Qを取れること

を区別できていないということか。

364 :132人目の素数さん:04/08/29 22:39
>>363
見かけ上はそうだ。
しかし、Hilbert の既約性定理から出ない事はない。

365 :132人目の素数さん:04/08/29 23:10
>>364
どうやんの?そもそも
>Hilbert の既約性定理
これなに?

366 :132人目の素数さん:04/09/04 07:51
417

367 :132人目の素数さん:04/09/06 23:55
>>365
Hilbert の既約性定理とその適用法に付いては
Serre の本参照
(今手元に無いので書名などはっきり覚えていないが、
Topics in Galois Theory だったか。)

368 :132人目の素数さん:04/09/07 00:03
>>367
なにをどう適用したら何ができるの?つまりGal(K/Q)がS_nになるn次多項式が
存在することがGal(Q[t1・・・tn]/(対称多項式から生成される体)=Snから
みちびかれるの?

369 :132人目の素数さん:04/09/12 01:26:21
253

370 :132人目の素数さん:04/09/12 01:40:00
ttp://arxiv.org/ftp/math/papers/0408/0408264.pdf

371 :132人目の素数さん:04/09/17 19:29:19
109

372 :132人目の素数さん:04/09/23 00:07:40
105

373 :132人目の素数さん:04/09/27 19:01:12
822

374 :132人目の素数さん:04/10/01 07:47:44
五次方程式解けました。
以外に簡単だったような。

375 :132人目の素数さん:04/10/01 08:02:15
x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0
でも解いたのかい?

376 :132人目の素数さん:04/10/01 21:03:12
いや、x^5=0 だろう。

377 :132人目の素数さん:04/10/06 13:07:41
168

378 :132人目の素数さん:04/10/06 14:03:18



379 :132人目の素数さん:04/10/06 22:29:20
>>376
いや、x^5 - x^5 = 0 だろう。

380 :LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 :04/10/06 23:38:54
うんこ食べたい

381 :132人目の素数さん:04/10/09 15:12:08
東大ても6次方程式に解の公式がないことを証明させるべき。
#前提に5次がないことを使用してよい。簡単だろ。

382 :132人目の素数さん:04/10/09 15:16:14
>381
>#前提に5次がないことを使用してよい。
それじゃあ面白くない


383 :132人目の素数さん:04/10/09 15:41:59
(´・ω・`)

384 :132人目の素数さん:04/10/09 16:22:45
>>381 6次の公式があったとすると定数項を零とすることで5次の公式が得られるから仮定に反する でいいのかな

385 :132人目の素数さん:04/10/13 21:08:38
x^6 + ax + b = 0
の解の公式が無い事を証明せよ。

386 :132人目の素数さん:04/10/13 21:30:19
これだと5次方程式には帰着出来んな

387 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/13 21:38:04
ガロア群が分かればいいのだが、どうやってガロア群を求めるのだろう?

388 :132人目の素数さん:04/10/13 23:05:20
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
出るな

389 :132人目の素数さん:04/10/14 00:07:32
5次方程式の解があるかないかの証明をしようとすると、若くして不運な死をとげます。

むやみに顔を突っ込んでは生けません。

390 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/14 16:04:57
Re:>389 ガウスがやった。

391 :389:04/10/14 16:23:45
すみませんでした。貝の公式ね。

いちいちつっこむでないよ。

392 :132人目の素数さん:04/10/14 18:06:13
公式じゃないよ。
存在定理だよ。

393 :132人目の素数さん:04/10/16 05:57:40
>>391
具の公式。まんこが臭いかどうか判別できる。

394 :132人目の素数さん:04/10/17 11:36:56
−×−=+を証明できない。

395 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

396 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/17 13:33:32
Re:>395 人のメアドを勝手に載せるな。

397 :132人目の素数さん:04/10/22 08:22:37
629

398 :132人目の素数さん:04/10/22 14:24:09
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ◆ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\
            というほど馬鹿じゃないわ。


399 :132人目の素数さん:04/10/27 18:03:42
489

400 :132人目の素数さん:04/10/27 21:38:33
告白すると俺は解けないと言われる式を手計算で割ってみた。
つまりふつうの割り算と同じように(X-α)で割ってみた。
どうなったと思う?割ることは出来た。でも余りが出た。その余りとは?
それは割る前の式と全く同じ式だったのだ。

401 :132人目の素数さん:04/10/27 23:44:17
割る相手が Y ならそうだよ

402 :132人目の素数さん:04/11/02 14:57:18
467

403 :132人目の素数さん:04/11/02 15:16:06
皆、具体例に弱すぎる。と思うがどうか?

404 :132人目の素数さん:04/11/02 17:00:57
>>403
具体的にどの辺り?

405 :132人目の素数さん:04/11/02 17:07:15
例えば、5次で解ける例。解けない例。
例えば具体的な解公式(楕円関数、、)。

406 :132人目の素数さん:04/11/02 17:55:34
>>405
では代数的に解ける例 x^5 = 1
        解けない例 x^5 - x + 1= 0

407 :132人目の素数さん:04/11/02 17:57:23
それに帰着するって話だっけ?

408 :132人目の素数さん:04/11/02 18:20:07
解けるか解けないかを判別する方法は

409 :132人目の素数さん:04/11/02 18:31:58
なんでもいい。新しい視点が必要だ。
y^2=x^5+a*x^4+b*x^3+cx+d
の有理点を求めよ。とか、
よく使われるあまりしられていない5次方程式の因数分解公式とか。
いくらでもあるんだ。数学なんだから、、
おもしろくて、ためになる話題希望。

410 :132人目の素数さん:04/11/02 18:34:10
こんなのもいいな。
y=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)のリーマン面についてとか

411 :132人目の素数さん:04/11/02 20:22:37
>>410
それは C だよ

412 :132人目の素数さん:04/11/07 17:17:36
908

413 :132人目の素数さん:04/11/10 01:06:01
CCC

414 :132人目の素数さん:04/11/14 22:19:50
                        ''ミ″  .ヽ l".,l゙.,,,_
                         `'x,.`゚''i、゙ll,,,lメ゜`~"x,,,
                             ~',u'"` ゙゚x¬ー ,,r″
                          _,,,-‐"`゙゚L.,r'"゙゙'ィ''"^
                    _,,,-‐'゙^    ._,,,{|*、  .ヽ、
                _,―''"`,,,,,――‐ニ巛,,、 ヽ、  `'、、
                  ,ij,ぃ,,,,,」'" -''''""゙゙'''-、‘i、゙l,,,,,,,.゙'i、   `'、、
                  | `゙ン'゙`、 .,/',,r,,-.,,- '''“''・,,‘'i、゙i、   \
                  | ,/゙,,-'".,-'ン/,/′ .i、i、i、 ` .ヽ‘i、  、`'i、
               ,ビ'"/`,,i´,/ .″"   ,l゙.| .) │ .| `'コ'″  ヽ
                 |'l゙ ││,,―ー''"  ヽ、’ " .| .|  | ,/    ,/
              ` l / /,l゙ 、i″ュ   _,,,ヽ,、` .| .,,〃    .,/′ たすけてっ!
                |.| l゙l゙  |゙'fr"、  "| `''l,、 ,、,!'"    /    Kingに犯された上に殺される!
                |゙l.,!{ .| ゙l, .r‐, ゙゚'-f广_//¨゙゙゙"〕 ,-"
                ゙l.゙' .゙l ゙l、.ヽ.ヽ/   ,,/,/iジ''''''T |,i´
                  ,!ト .、 ″.゙|ヽwニ,,,/,i´'"   .| ,/゙|、
                 ,/、l゙ .l゙  ._,、ト-,,,,r'ケ,i´    ,,ネ  ゙l
               _,-'ン゛l゙ _|,,,-''',ン‐フ” |.l゙    ,/ |  ゙l,
           _,,,,,-‐彡',ンッ?゙”゛,/^ ,/` .| |.|    ./|  .゙l  ヽ、
      .,,-'"` ,/゛r''^,i´  /`'l..) ,!   ."'|゙l   / |  ゙l   `'i、
    _,/`  ,/  .,ス {   |    |    ゙l゙l _イ  {  ゙l,    ヽ
  .,,i´   /  ,/`゙l ゙l、 {    |  .,,/  ゙l゙l'" |  .|   ヽ    ヽ、


415 :132人目の素数さん:04/11/16 22:42:15
CCCCC

416 :132人目の素数さん:04/11/17 06:29:38
>>405
5次で代数的に解ける例: x^5-5x+12=0

417 :132人目の素数さん:04/11/19 00:59:40
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに独創的な人。それが必要条件よ。
      |      ` -'\       ー'  人          さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
    |        /(l     __/  ヽ、
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/


418 :132人目の素数さん:04/11/19 17:33:34
5次で代数的に解ける例2
(x^3+a*x^2+b*x+c)(x^2+m*x+n)=0
(x+n)(x^4+a*x^3+b*x^2+c*x+d)=0
ちなみにこれらを展開するとそれぞれ
x^5+(a+m)x^4+(a*m+b+n)x^3+(a*n+b*m+c)x^2+(b*n+c*m)x+c*n=0
x^5+(a+n)x^4+(a*n+b)x^3+(b*n+c)x^2+(c*n+d)x+d*n=0
となる。

419 :132人目の素数さん:04/11/19 18:07:11
>418
可約じゃない例キボンヌ

420 :132人目の素数さん:04/11/19 20:36:28
x^10 + x^9 + .... + x + 1 の5次因子 = 0

421 :132人目の素数さん:04/11/19 20:37:21
>>420
間違った。


422 :132人目の素数さん:04/11/19 20:38:55
x^10 + x^9 + .... + x + 1 = 0
の解の実部を解とする5次方程式。

423 :132人目の素数さん:04/11/24 14:45:58
1のn乗根は加減乗除とべき根で表現できる事が知られている。
でも証明はしらない。

424 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/24 14:54:17
Re:>423 何だって?

425 :132人目の素数さん:04/11/24 15:01:57
だから、x^11=1でxは加減乗除とべき根、いやn乗根で表されます。

426 :132人目の素数さん:04/11/25 09:06:19
ガロワ群が位数≦n-1のアーベル群だから
n-1乗根までの冪根があれば充分。

427 :132人目の素数さん:04/11/26 14:11:29
>>426
それはいえんな。
x^2 - x + 1 = 0

428 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/26 14:26:51
Re:>427 その解は1の2乗根ではないだろうが。

429 :132人目の素数さん:04/11/26 14:34:40
ウザ

430 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/26 14:47:52
Re:>429 お前に何が分かるというのか?

431 :132人目の素数さん:04/11/26 19:17:40
x^n = 1の解の公式

x = cos(2πm/n) + i * sin(2πm/n),   (0≦m<n, 1≦n, n,mは整数, 解はn個)

432 :132人目の素数さん:04/11/26 19:27:03
x^11 = 1の解

x = cos(2π(0/11)) + i * sin(2π(0/11))
x = cos(2π(1/11)) + i * sin(2π(1/11))
x = cos(2π(2/11)) + i * sin(2π(2/11))
x = cos(2π(3/11)) + i * sin(2π(3/11))
x = cos(2π(4/11)) + i * sin(2π(4/11))
x = cos(2π(5/11)) + i * sin(2π(5/11))
x = cos(2π(6/11)) + i * sin(2π(6/11))
x = cos(2π(7/11)) + i * sin(2π(7/11))
x = cos(2π(8/11)) + i * sin(2π(8/11))
x = cos(2π(9/11)) + i * sin(2π(9/11))
x = cos(2π(10/11)) + i * sin(2π(10/11))

433 :132人目の素数さん:04/11/27 03:55:55
>>427
それは1の6乗根。ついでに言うと、
1の11乗根は5乗根と平方根だけで書ける。

434 :伊丹公理:04/11/27 17:57:02
馬鹿だな。書ける訳無い。
1の平方根は±1.

435 :132人目の素数さん:04/11/28 04:05:57
x^1 = 1の解

x = cos(2π(0/1)) + i * sin(2π(0/1)) = 1

436 :132人目の素数さん:04/11/28 04:08:43
x^2 = 1の解

x = cos(2π(0/2)) + i * sin(2π(0/2)) = 1
x = cos(2π(1/2)) + i * sin(2π(1/2)) = -1

437 :132人目の素数さん:04/11/28 04:09:45
x^3 = 1の解

x = cos(2π(0/3)) + i * sin(2π(0/3)) = 1
x = cos(2π(1/3)) + i * sin(2π(1/3)) = -1/2 + √3/2i
x = cos(2π(2/3)) + i * sin(2π(2/3)) = -1/2 - √3/2i

438 :132人目の素数さん:04/11/28 04:11:17
x^4 = 1の解

x = cos(2π(0/4)) + i * sin(2π(0/4)) = 1
x = cos(2π(1/4)) + i * sin(2π(1/4)) = i
x = cos(2π(2/4)) + i * sin(2π(2/4)) = -1
x = cos(2π(3/4)) + i * sin(2π(3/4)) = -i

439 :132人目の素数さん:04/11/28 04:12:38
x^5 = 1の解

x = cos(2π(0/5)) + i * sin(2π(0/5)) = 1
x = cos(2π(1/5)) + i * sin(2π(1/5)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(2/5)) + i * sin(2π(2/5)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(3/5)) + i * sin(2π(3/5)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(4/5)) + i * sin(2π(4/5)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5))/4)i

440 :132人目の素数さん:04/11/28 04:14:27
x^6 = 1の解

x = cos(2π(0/6)) + i * sin(2π(0/6)) = 1
x = cos(2π(1/6)) + i * sin(2π(1/6)) = 1/2 + √3/2i
x = cos(2π(2/6)) + i * sin(2π(2/6)) = -1/2 + √3/2i
x = cos(2π(3/6)) + i * sin(2π(3/6)) = -1
x = cos(2π(4/6)) + i * sin(2π(4/6)) = -1/2 - √3/2i
x = cos(2π(5/6)) + i * sin(2π(5/6)) = 1/2 - √3/2i

441 :132人目の素数さん:04/11/28 04:16:31
x^8 = 1の解

x = cos(2π(0/8)) + i * sin(2π(0/8)) = 1
x = cos(2π(1/8)) + i * sin(2π(1/8)) = √2/2 + √2/2i
x = cos(2π(2/8)) + i * sin(2π(2/8)) = i
x = cos(2π(3/8)) + i * sin(2π(3/8)) = -√2/2 + √2/2i
x = cos(2π(4/8)) + i * sin(2π(4/8)) = -1
x = cos(2π(5/8)) + i * sin(2π(5/8)) = -√2/2 - √2/2i
x = cos(2π(6/8)) + i * sin(2π(6/8)) = -i
x = cos(2π(7/8)) + i * sin(2π(7/8)) = √2/2 - √2/2i

442 :132人目の素数さん:04/11/28 04:18:03
x^10 = 1の解

x = cos(2π(0/10)) + i * sin(2π(0/10)) = 1
x = cos(2π(1/10)) + i * sin(2π(1/10)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(2/10)) + i * sin(2π(2/10)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(3/10)) + i * sin(2π(3/10)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(4/10)) + i * sin(2π(4/10)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(5/10)) + i * sin(2π(5/10)) = -1
x = cos(2π(6/10)) + i * sin(2π(6/10)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(7/10)) + i * sin(2π(7/10)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(8/10)) + i * sin(2π(8/10)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(9/10)) + i * sin(2π(9/10)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5))/4)i

443 :132人目の素数さん:04/11/28 04:21:02
x^12 = 1の解

x = cos(2π(0/12)) + i * sin(2π(0/12)) = 1
x = cos(2π(1/12)) + i * sin(2π(1/12)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(2/12)) + i * sin(2π(2/12)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(3/12)) + i * sin(2π(3/12)) = i
x = cos(2π(4/12)) + i * sin(2π(4/12)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(5/12)) + i * sin(2π(5/12)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(6/12)) + i * sin(2π(6/12)) = -1
x = cos(2π(7/12)) + i * sin(2π(7/12)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(8/12)) + i * sin(2π(8/12)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(9/12)) + i * sin(2π(9/12)) = -i
x = cos(2π(10/12)) + i * sin(2π(10/12)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(11/12)) + i * sin(2π(11/12)) = √3/2 - (1/2)i

444 :132人目の素数さん:04/11/28 05:05:06
いつのまに1のn乗根を計算するスレになったとですか?

445 :132人目の素数さん:04/11/28 05:06:42
その抜かした所が、ここに書く意味のある解なのだが?

それから、重複は抜かしてくれ、見にくいよ。

446 :132人目の素数さん:04/11/28 16:23:52
なんか青本さんか誰かが五次方程式の解を
テータ関数を使って何かやってた気がするけど……

447 :132人目の素数さん:04/11/28 17:16:59
x^24 = 1の解

x = cos(2π(0/24)) + i * sin(2π(0/24)) = 1
x = cos(2π(1/24)) + i * sin(2π(1/24)) = √(2+√3)/2 + (√(2-√3)/2)i
x = cos(2π(2/24)) + i * sin(2π(2/24)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(3/24)) + i * sin(2π(3/24)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(4/24)) + i * sin(2π(4/24)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(5/24)) + i * sin(2π(5/24)) = √(2-√3)/2 + (√(2+√3)/2)i
x = cos(2π(6/24)) + i * sin(2π(6/24)) = i
x = cos(2π(7/24)) + i * sin(2π(7/24)) = -√(2-√3)/2 + (√(2+√3)/2)i
x = cos(2π(8/24)) + i * sin(2π(8/24)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(9/24)) + i * sin(2π(9/24)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(10/24)) + i * sin(2π(10/24)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(11/24)) + i * sin(2π(11/24)) = -√(2+√3)/2 + (√(2-√3)/2)i
x = cos(2π(12/24)) + i * sin(2π(12/24)) = -1
x = cos(2π(13/24)) + i * sin(2π(13/24)) = -√(2+√3)/2 - (√(2-√3)/2)i
x = cos(2π(14/24)) + i * sin(2π(14/24)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(15/24)) + i * sin(2π(15/24)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(16/24)) + i * sin(2π(16/24)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(17/24)) + i * sin(2π(17/24)) = -√(2-√3)/2 - (√(2+√3)/2)i
x = cos(2π(18/24)) + i * sin(2π(18/24)) = -i
x = cos(2π(19/24)) + i * sin(2π(19/24)) = √(2-√3)/2 - (√(2+√3)/2)i
x = cos(2π(20/24)) + i * sin(2π(20/24)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(21/24)) + i * sin(2π(21/24)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(22/24)) + i * sin(2π(22/24)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(23/24)) + i * sin(2π(23/24)) = √(2+√3)/2 - (√(2-√3)/2)i

448 :とらぬ狸:04/11/28 20:14:54
>>423
Q(ζ_p,ζ_{p-1})/Q(ζ_{p-1})はp-1次の巡回拡大だから,
例えば,永田の可環体論の定理2.9.8を適用して,
x^n−a(a∈Q(ζ_{p-1}))の解で,Q(ζ_p)=Q(ζ_{p-1})(θ)
となるものが存在する。


>>433

具体的な値は、Lagrangeの分解式を使えば出るだろうけど,
手計算ではちょっとしんどいなー(;´Д`)

449 :とらぬ狸:04/11/28 20:17:41
>>448
x^n−a  −>  x^{p-1} - a=0でつ。

450 :132人目の素数さん:04/12/06 13:00:19
219

451 :132人目の素数さん:04/12/07 20:37:07
>>448
>>423の主張は1のべき根の実部と虚部がともにQにその元の実数のべき根をくわえていってできる
体の元でかけることをいってるんだろう。

452 :伊丹公理:04/12/08 21:25:09
>>451
一般には不可能。1の7乗根の実部・虚部

453 :132人目の素数さん:04/12/08 21:40:55
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi2.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi3.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi4.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi5.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi6.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi7.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi8.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi9.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi10.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi11.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi12.html


http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi15.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi16.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi17.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi18.html

http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi20.html


http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi23.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi24.html

454 :伊丹公理:04/12/08 22:19:18
>>453
何か証明してみろ

455 :132人目の素数さん:04/12/08 22:44:31
7乗根の場合とか考えるとさ、(1)^(1/7)と{1/3(-1+√7i)/2+(a+b+ci)^(1/3)+(a-b+ci)^(1/3)}
ってな表現とがね、それは確かに有意義な表現を得てはいるんだろうが、
??って疑問は出てくるわな。
しかも根号を多用した表現には一意性はないから、全然違う様に見える数が同じだったりする。
2次の場合は話しはスムーズではある。
3次以上は話はこんぐらがったりもする。
でも、そこがおもしろかったりもする。

456 :132人目の素数さん:04/12/09 01:27:06
x^16 = 1の解

x = cos(2π(0/16)) + i * sin(2π(0/16)) = 1
x = cos(2π(1/16)) + i * sin(2π(1/16)) = √(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(2/16)) + i * sin(2π(2/16)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(3/16)) + i * sin(2π(3/16)) = √(2-√2)/2 + (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(4/16)) + i * sin(2π(4/16)) = i
x = cos(2π(5/16)) + i * sin(2π(5/16)) = -√(2-√2)/2 + (√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(6/16)) + i * sin(2π(6/16)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(7/16)) + i * sin(2π(7/16)) = -√(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(8/16)) + i * sin(2π(8/16)) = -1
x = cos(2π(9/16)) + i * sin(2π(9/16)) = -√(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(10/16)) + i * sin(2π(10/16)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(11/16)) + i * sin(2π(11/16)) = -√(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(12/16)) + i * sin(2π(12/16)) = -i
x = cos(2π(13/16)) + i * sin(2π(13/16)) = √(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(14/16)) + i * sin(2π(14/16)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(15/16)) + i * sin(2π(15/16)) = √(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i

457 :132人目の素数さん:04/12/09 01:28:05
x^24 = 1の解

x = cos(2π(0/24)) + i * sin(2π(0/24)) = 1
x = cos(2π(1/24)) + i * sin(2π(1/24)) = (√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(2/24)) + i * sin(2π(2/24)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(3/24)) + i * sin(2π(3/24)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(4/24)) + i * sin(2π(4/24)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(5/24)) + i * sin(2π(5/24)) = (√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(6/24)) + i * sin(2π(6/24)) = i
x = cos(2π(7/24)) + i * sin(2π(7/24)) = -(√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(8/24)) + i * sin(2π(8/24)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(9/24)) + i * sin(2π(9/24)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(10/24)) + i * sin(2π(10/24)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(11/24)) + i * sin(2π(11/24)) = -(√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(12/24)) + i * sin(2π(12/24)) = -1
x = cos(2π(13/24)) + i * sin(2π(13/24)) = -(√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(14/24)) + i * sin(2π(14/24)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(15/24)) + i * sin(2π(15/24)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(16/24)) + i * sin(2π(16/24)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(17/24)) + i * sin(2π(17/24)) = -(√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(18/24)) + i * sin(2π(18/24)) = -i
x = cos(2π(19/24)) + i * sin(2π(19/24)) = (√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(20/24)) + i * sin(2π(20/24)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(21/24)) + i * sin(2π(21/24)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(22/24)) + i * sin(2π(22/24)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(23/24)) + i * sin(2π(23/24)) = (√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i

458 :132人目の素数さん:04/12/09 01:29:59
x^32 = 1の解

x = cos(2π(0/32)) + i * sin(2π(0/32)) = 1
x = cos(2π(1/32)) + i * sin(2π(1/32)) = √(2+√(2+√2))/2 + (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(2/32)) + i * sin(2π(2/32)) = √(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(3/32)) + i * sin(2π(3/32)) = √(2+√(2-√2))/2 + (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(4/32)) + i * sin(2π(4/32)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(5/32)) + i * sin(2π(5/32)) = √(2-√(2-√2))/2 + (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(6/32)) + i * sin(2π(6/32)) = √(2-√2)/2 + (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(7/32)) + i * sin(2π(7/32)) = √(2-√(2+√2))/2 + (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(8/32)) + i * sin(2π(8/32)) = i
x = cos(2π(9/32)) + i * sin(2π(9/32)) = -√(2-√(2+√2))/2 + (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(10/32)) + i * sin(2π(10/32)) = -√(2-√2)/2 + (√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(11/32)) + i * sin(2π(11/32)) = -√(2-√(2-√2))/2 + (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(12/32)) + i * sin(2π(12/32)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(13/32)) + i * sin(2π(13/32)) = -√(2+√(2-√2))/2 + (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(14/32)) + i * sin(2π(14/32)) = -√(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(15/32)) + i * sin(2π(15/32)) = -√(2+√(2+√2))/2 + (√(2-√(2+√2))/2)i

459 :132人目の素数さん:04/12/09 01:30:30
x = cos(2π(16/32)) + i * sin(2π(16/32)) = -1
x = cos(2π(17/32)) + i * sin(2π(17/32)) = -√(2+√(2+√2))/2 - (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(18/32)) + i * sin(2π(18/32)) = -√(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(19/32)) + i * sin(2π(19/32)) = -√(2+√(2-√2))/2 - (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(20/32)) + i * sin(2π(20/32)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(21/32)) + i * sin(2π(21/32)) = -√(2-√(2-√2))/2 - (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(22/32)) + i * sin(2π(22/32)) = -√(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(23/32)) + i * sin(2π(23/32)) = -√(2-√(2+√2))/2 - (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(24/32)) + i * sin(2π(24/32)) = -i
x = cos(2π(25/32)) + i * sin(2π(25/32)) = √(2-√(2+√2))/2 - (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(26/32)) + i * sin(2π(26/32)) = √(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(27/32)) + i * sin(2π(27/32)) = √(2-√(2-√2))/2 - (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(28/32)) + i * sin(2π(28/32)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(29/32)) + i * sin(2π(29/32)) = √(2+√(2-√2))/2 - (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(30/32)) + i * sin(2π(30/32)) = √(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(31/32)) + i * sin(2π(31/32)) = √(2+√(2+√2))/2 - (√(2-√(2+√2))/2)i

460 :132人目の素数さん:04/12/09 01:31:19
x^48 = 1の解

x = cos(2π(0/48)) + i * sin(2π(0/48)) = 1
x = cos(2π(1/48)) + i * sin(2π(1/48)) = √(2+√(2+√3))/2 + (√(2-√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(2/48)) + i * sin(2π(2/48)) = (√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(3/48)) + i * sin(2π(3/48)) = √(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(4/48)) + i * sin(2π(4/48)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(5/48)) + i * sin(2π(5/48)) = √(2+√(2-√3))/2 + (√(2-√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(6/48)) + i * sin(2π(6/48)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(7/48)) + i * sin(2π(7/48)) = √(2-√(2-√3))/2 + (√(2+√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(8/48)) + i * sin(2π(8/48)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(9/48)) + i * sin(2π(9/48)) = √(2-√2)/2 + (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(10/48)) + i * sin(2π(10/48)) = (√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(11/48)) + i * sin(2π(11/48)) = √(2-√(2+√3))/2 + (√(2+√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(12/48)) + i * sin(2π(12/48)) = i
x = cos(2π(13/48)) + i * sin(2π(13/48)) = -√(2-√(2+√3))/2 + (√(2+√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(14/48)) + i * sin(2π(14/48)) = -(√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(15/48)) + i * sin(2π(15/48)) = -√(2-√2)/2 + (√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(16/48)) + i * sin(2π(16/48)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(17/48)) + i * sin(2π(17/48)) = -√(2-√(2-√3))/2 + (√(2+√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(18/48)) + i * sin(2π(18/48)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(19/48)) + i * sin(2π(19/48)) = -√(2+√(2-√3))/2 + (√(2-√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(20/48)) + i * sin(2π(20/48)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(21/48)) + i * sin(2π(21/48)) = -√(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(22/48)) + i * sin(2π(22/48)) = -(√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(23/48)) + i * sin(2π(23/48)) = -√(2+√(2+√3))/2 + (√(2-√(2+√3))/2)i

461 :132人目の素数さん:04/12/09 01:32:13
x = cos(2π(24/48)) + i * sin(2π(24/48)) = -1
x = cos(2π(25/48)) + i * sin(2π(25/48)) = -√(2+√(2+√3))/2 - (√(2-√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(26/48)) + i * sin(2π(26/48)) = -(√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(27/48)) + i * sin(2π(27/48)) = -√(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(28/48)) + i * sin(2π(28/48)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(29/48)) + i * sin(2π(29/48)) = -√(2+√(2-√3))/2 - (√(2-√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(30/48)) + i * sin(2π(30/48)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(31/48)) + i * sin(2π(31/48)) = -√(2-√(2-√3))/2 - (√(2+√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(32/48)) + i * sin(2π(32/48)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(33/48)) + i * sin(2π(33/48)) = -√(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(34/48)) + i * sin(2π(34/48)) = -(√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(35/48)) + i * sin(2π(35/48)) = -√(2-√(2+√3))/2 - (√(2+√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(36/48)) + i * sin(2π(36/48)) = -i
x = cos(2π(37/48)) + i * sin(2π(37/48)) = √(2-√(2+√3))/2 - (√(2+√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(38/48)) + i * sin(2π(38/48)) = (√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(39/48)) + i * sin(2π(39/48)) = √(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(40/48)) + i * sin(2π(40/48)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(41/48)) + i * sin(2π(41/48)) = √(2-√(2-√3))/2 - (√(2+√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(42/48)) + i * sin(2π(42/48)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(43/48)) + i * sin(2π(43/48)) = √(2+√(2-√3))/2 - (√(2-√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(44/48)) + i * sin(2π(44/48)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(45/48)) + i * sin(2π(45/48)) = √(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(46/48)) + i * sin(2π(46/48)) = (√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(47/48)) + i * sin(2π(47/48)) = √(2+√(2+√3))/2 - (√(2-√(2+√3))/2)i

462 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/09 15:07:53
一体ここはどこなの?

463 :132人目の素数さん:04/12/09 22:01:09
x^64 = 1の解

x = cos(2π(0/64)) + i * sin(2π(0/64)) = 1
x = cos(2π(1/64)) + i * sin(2π(1/64)) = √(2+√(2+√(2+√2)))/2 + (√(2-√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(2/64)) + i * sin(2π(2/64)) = √(2+√(2+√2))/2 + (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(3/64)) + i * sin(2π(3/64)) = √(2+√(2+√(2-√2)))/2 + (√(2-√(2+√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(4/64)) + i * sin(2π(4/64)) = √(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(5/64)) + i * sin(2π(5/64)) = √(2+√(2-√(2-√2)))/2 + (√(2-√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(6/64)) + i * sin(2π(6/64)) = √(2+√(2-√2))/2 + (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(7/64)) + i * sin(2π(7/64)) = √(2+√(2-√(2+√2)))/2 + (√(2-√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(8/64)) + i * sin(2π(8/64)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(9/64)) + i * sin(2π(9/64)) = √(2-√(2-√(2+√2)))/2 + (√(2+√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(10/64)) + i * sin(2π(10/64)) = √(2-√(2-√2))/2 + (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(11/64)) + i * sin(2π(11/64)) = √(2-√(2-√(2-√2)))/2 + (√(2+√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(12/64)) + i * sin(2π(12/64)) = √(2-√2)/2 + (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(13/64)) + i * sin(2π(13/64)) = √(2-√(2+√(2-√2)))/2 + (√(2+√(2+√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(14/64)) + i * sin(2π(14/64)) = √(2-√(2+√2))/2 + (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(15/64)) + i * sin(2π(15/64)) = √(2-√(2+√(2+√2)))/2 + (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i

464 :132人目の素数さん:04/12/09 22:01:45
x = cos(2π(16/64)) + i * sin(2π(16/64)) = i
x = cos(2π(17/64)) + i * sin(2π(17/64)) = -√(2-√(2+√(2+√2)))/2 + (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(18/64)) + i * sin(2π(18/64)) = -√(2-√(2+√2))/2 + (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(19/64)) + i * sin(2π(19/64)) = -√(2-√(2+√(2+√2)))/2 + (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(20/64)) + i * sin(2π(20/64)) = -√(2-√2)/2 + (√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(21/64)) + i * sin(2π(21/64)) = -√(2-√(2-√(2-√2)))/2 + (√(2+√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(22/64)) + i * sin(2π(22/64)) = -√(2-√(2-√2))/2 + (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(23/64)) + i * sin(2π(23/64)) = -√(2-√(2-√(2+√2)))/2 + (√(2+√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(24/64)) + i * sin(2π(24/64)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(25/64)) + i * sin(2π(25/64)) = -√(2+√(2-√(2+√2)))/2 + (√(2-√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(26/64)) + i * sin(2π(26/64)) = -√(2+√(2-√2))/2 + (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(27/64)) + i * sin(2π(27/64)) = -√(2+√(2-√(2-√2)))/2 + (√(2-√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(28/64)) + i * sin(2π(28/64)) = -√(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(29/64)) + i * sin(2π(29/64)) = -√(2+√(2+√(2-√2)))/2 + (√(2-√(2+√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(30/64)) + i * sin(2π(30/64)) = -√(2+√(2+√2))/2 + (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(31/64)) + i * sin(2π(31/64)) = -√(2+√(2+√(2+√2)))/2 + (√(2-√(2+√(2+√2)))/2)i

465 :132人目の素数さん:04/12/09 22:02:24
x = cos(2π(32/64)) + i * sin(2π(32/64)) = -1
x = cos(2π(33/64)) + i * sin(2π(33/64)) = -√(2+√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2-√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(34/64)) + i * sin(2π(34/64)) = -√(2+√(2+√2))/2 - (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(35/64)) + i * sin(2π(35/64)) = -√(2+√(2+√(2-√2)))/2 - (√(2-√(2+√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(36/64)) + i * sin(2π(36/64)) = -√(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(37/64)) + i * sin(2π(37/64)) = -√(2+√(2-√(2-√2)))/2 - (√(2-√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(38/64)) + i * sin(2π(38/64)) = -√(2+√(2-√2))/2 - (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(39/64)) + i * sin(2π(39/64)) = -√(2+√(2-√(2+√2)))/2 - (√(2-√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(40/64)) + i * sin(2π(40/64)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(41/64)) + i * sin(2π(41/64)) = -√(2-√(2-√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(42/64)) + i * sin(2π(42/64)) = -√(2-√(2-√2))/2 - (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(43/64)) + i * sin(2π(43/64)) = -√(2-√(2-√(2-√2)))/2 - (√(2+√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(44/64)) + i * sin(2π(44/64)) = -√(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(45/64)) + i * sin(2π(45/64)) = -√(2-√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(46/64)) + i * sin(2π(46/64)) = -√(2-√(2+√2))/2 - (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(47/64)) + i * sin(2π(47/64)) = -√(2-√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i

466 :132人目の素数さん:04/12/09 22:02:55
x = cos(2π(48/64)) + i * sin(2π(48/64)) = -i
x = cos(2π(49/64)) + i * sin(2π(49/64)) = √(2-√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(50/64)) + i * sin(2π(50/64)) = √(2-√(2+√2))/2 - (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(51/64)) + i * sin(2π(51/64)) = √(2-√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(52/64)) + i * sin(2π(52/64)) = √(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(53/64)) + i * sin(2π(53/64)) = √(2-√(2-√(2-√2)))/2 - (√(2+√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(54/64)) + i * sin(2π(54/64)) = √(2-√(2-√2))/2 - (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(55/64)) + i * sin(2π(55/64)) = √(2-√(2-√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(56/64)) + i * sin(2π(56/64)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(57/64)) + i * sin(2π(57/64)) = √(2+√(2-√(2+√2)))/2 - (√(2-√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(58/64)) + i * sin(2π(58/64)) = √(2+√(2-√2))/2 - (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(59/64)) + i * sin(2π(59/64)) = √(2+√(2-√(2-√2)))/2 - (√(2-√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(60/64)) + i * sin(2π(60/64)) = √(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(61/64)) + i * sin(2π(61/64)) = √(2+√(2+√(2-√2)))/2 - (√(2-√(2+√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(62/64)) + i * sin(2π(62/64)) = √(2+√(2+√2))/2 - (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(63/64)) + i * sin(2π(63/64)) = √(2+√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2-√(2+√(2+√2)))/2)i

467 :伊丹公理:04/12/09 22:26:41
30 と 60 を抜かしている。
いい加減な奴だ。

468 :伊丹公理:04/12/09 22:30:22
17, 34, 51 も。

469 :132人目の素数さん:04/12/11 00:34:30
二年。


470 :あおってみた:04/12/11 17:51:14
360が知りたいな

471 :132人目の素数さん:04/12/12 00:45:23
360は45がわかれば、三角関数の半角公式で求まる?

360 = 2*2*2*3*3*5 = 2^3 * 45

472 :132人目の素数さん:04/12/12 00:52:30
x^360 = 1の解

x = cos(2π(0/360)) + i * sin(2π(0/360)) = 1
x = cos(2π(1/360)) + i * sin(2π(1/360)) = ?

473 :132人目の素数さん:04/12/12 01:32:53
x^360 = 1の解

x = cos(2π(0/360)) + i * sin(2π(0/360)) = 1
x = cos(2π(15/360)) + i * sin(2π(15/360)) = (√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(30/360)) + i * sin(2π(30/360)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(36/360)) + i * sin(2π(36/360)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(45/360)) + i * sin(2π(45/360)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(60/360)) + i * sin(2π(60/360)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(72/360)) + i * sin(2π(72/360)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(75/360)) + i * sin(2π(75/360)) = (√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(90/360)) + i * sin(2π(90/360)) = i
x = cos(2π(105/360)) + i * sin(2π(105/360)) = -(√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(108/360)) + i * sin(2π(108/360)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(120/360)) + i * sin(2π(120/360)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(135/360)) + i * sin(2π(135/360)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(144/360)) + i * sin(2π(144/360)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(150/360)) + i * sin(2π(150/360)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(165/360)) + i * sin(2π(165/360)) = -(√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i

474 :132人目の素数さん:04/12/12 01:33:28
x = cos(2π(180/360)) + i * sin(2π(180/360)) = -1
x = cos(2π(195/360)) + i * sin(2π(195/360)) = -(√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(210/360)) + i * sin(2π(210/360)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(216/360)) + i * sin(2π(216/360)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(225/360)) + i * sin(2π(225/360)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(240/360)) + i * sin(2π(240/360)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(252/360)) + i * sin(2π(252/360)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(255/360)) + i * sin(2π(255/360)) = -(√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(270/360)) + i * sin(2π(270/360)) = -i
x = cos(2π(285/360)) + i * sin(2π(285/360)) = (√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(288/360)) + i * sin(2π(288/360)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(300/360)) + i * sin(2π(300/360)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(315/360)) + i * sin(2π(315/360)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(324/360)) + i * sin(2π(324/360)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(330/360)) + i * sin(2π(330/360)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(345/360)) + i * sin(2π(345/360)) = (√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i

475 :132人目の素数さん:04/12/12 03:15:30
x^20 = 1の解

x = cos(2π(0/20)) + i * sin(2π(0/20)) = 1
x = cos(2π(1/20)) + i * sin(2π(1/20)) = √(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(2/20)) + i * sin(2π(2/20)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(3/20)) + i * sin(2π(3/20)) = √(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(4/20)) + i * sin(2π(4/20)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(5/20)) + i * sin(2π(5/20)) = i
x = cos(2π(6/20)) + i * sin(2π(6/20)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(7/20)) + i * sin(2π(7/20)) = -√(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(8/20)) + i * sin(2π(8/20)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(9/20)) + i * sin(2π(9/20)) = -√(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(10/20)) + i * sin(2π(10/20)) = -1
x = cos(2π(11/20)) + i * sin(2π(11/20)) = -√(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(12/20)) + i * sin(2π(12/20)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/20)) + i * sin(2π(13/20)) = -√(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(14/20)) + i * sin(2π(14/20)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(15/20)) + i * sin(2π(15/20)) = -i
x = cos(2π(16/20)) + i * sin(2π(16/20)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(17/20)) + i * sin(2π(17/20)) = √(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(18/20)) + i * sin(2π(18/20)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(19/20)) + i * sin(2π(19/20)) = √(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i

476 :132人目の素数さん:04/12/12 03:37:47
楽しいかよ

477 :132人目の素数さん:04/12/12 11:46:22
x^40 = 1の解

x = cos(2π(0/40)) + i * sin(2π(0/40)) = 1
x = cos(2π(1/40)) + i * sin(2π(1/40)) = √(8 + 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(2/40)) + i * sin(2π(2/40)) = √(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(3/40)) + i * sin(2π(3/40)) = √(8 + 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(4/40)) + i * sin(2π(4/40)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(5/40)) + i * sin(2π(5/40)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(6/40)) + i * sin(2π(6/40)) = √(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(7/40)) + i * sin(2π(7/40)) = √(8 - 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(8/40)) + i * sin(2π(8/40)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(9/40)) + i * sin(2π(9/40)) = √(8 - 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(10/40)) + i * sin(2π(10/40)) = i
x = cos(2π(11/40)) + i * sin(2π(11/40)) = -√(8 - 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(12/20)) + i * sin(2π(12/40)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/40)) + i * sin(2π(13/40)) = -√(8 - 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(14/40)) + i * sin(2π(14/40)) = -√(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(15/40)) + i * sin(2π(15/40)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(16/40)) + i * sin(2π(16/40)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(17/40)) + i * sin(2π(17/40)) = -√(8 + 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(18/40)) + i * sin(2π(18/40)) = -√(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(19/40)) + i * sin(2π(19/40)) = -√(8 + 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i

478 :132人目の素数さん:04/12/12 11:47:28
x = cos(2π(20/40)) + i * sin(2π(20/40)) = -1
x = cos(2π(21/40)) + i * sin(2π(21/40)) = -√(8 + 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(22/40)) + i * sin(2π(22/40)) = -√(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(23/40)) + i * sin(2π(23/40)) = -√(8 + 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(24/40)) + i * sin(2π(24/40)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(25/40)) + i * sin(2π(25/40)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(26/40)) + i * sin(2π(26/40)) = -√(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(27/40)) + i * sin(2π(27/40)) = -√(8 - 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(28/40)) + i * sin(2π(28/40)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(29/40)) + i * sin(2π(29/40)) = -√(8 - 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(30/40)) + i * sin(2π(30/40)) = -i
x = cos(2π(31/40)) + i * sin(2π(31/40)) = √(8 - 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(32/40)) + i * sin(2π(32/40)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(33/40)) + i * sin(2π(33/40)) = √(8 - 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(34/40)) + i * sin(2π(34/40)) = √(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(35/40)) + i * sin(2π(35/40)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(36/40)) + i * sin(2π(36/40)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(37/40)) + i * sin(2π(37/40)) = √(8 + 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(38/40)) + i * sin(2π(38/40)) = √(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(39/40)) + i * sin(2π(39/40)) = √(8 + 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i

479 :132人目の素数さん:04/12/12 12:54:22
x^30 = 1の解

x = cos(2π(0/30)) + i * sin(2π(0/30)) = 1
x = cos(2π(1/30)) + i * sin(2π(1/30)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(2/30)) + i * sin(2π(2/30)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(3/30)) + i * sin(2π(3/30)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(4/30)) + i * sin(2π(4/30)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(5/30)) + i * sin(2π(5/30)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(6/30)) + i * sin(2π(6/30)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(7/30)) + i * sin(2π(7/30)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(8/30)) + i * sin(2π(8/30)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(9/30)) + i * sin(2π(9/30)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(10/30)) + i * sin(2π(10/30)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(11/30)) + i * sin(2π(11/30)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(12/30)) + i * sin(2π(12/30)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/30)) + i * sin(2π(13/30)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(14/30)) + i * sin(2π(14/30)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i

480 :132人目の素数さん:04/12/12 12:54:56
x = cos(2π(15/30)) + i * sin(2π(15/30)) = -1
x = cos(2π(16/30)) + i * sin(2π(16/30)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(17/30)) + i * sin(2π(17/30)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(18/30)) + i * sin(2π(18/30)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(19/30)) + i * sin(2π(19/30)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(20/30)) + i * sin(2π(20/30)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(21/30)) + i * sin(2π(21/30)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(22/30)) + i * sin(2π(22/30)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(23/30)) + i * sin(2π(23/30)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(24/30)) + i * sin(2π(24/30)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(25/30)) + i * sin(2π(25/30)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(26/30)) + i * sin(2π(26/30)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(27/30)) + i * sin(2π(27/30)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(28/30)) + i * sin(2π(28/30)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(29/30)) + i * sin(2π(29/30)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i

481 :132人目の素数さん:04/12/12 13:46:51
x^60 = 1の解

x = cos(2π(0/60)) + i * sin(2π(0/60)) = 1
x = cos(2π(1/60)) + i * sin(2π(1/60)) = √(7+√5+√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(2/60)) + i * sin(2π(2/60)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(3/60)) + i * sin(2π(3/60)) = √(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(4/60)) + i * sin(2π(4/60)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(5/60)) + i * sin(2π(5/60)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(6/60)) + i * sin(2π(6/60)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(7/60)) + i * sin(2π(7/60)) = √(7-√5+√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(8/60)) + i * sin(2π(8/60)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(9/60)) + i * sin(2π(9/60)) = √(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(10/60)) + i * sin(2π(10/60)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(11/60)) + i * sin(2π(11/60)) = √(7+√5-√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(12/60)) + i * sin(2π(12/60)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/60)) + i * sin(2π(13/60)) = √(7-√5-√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(14/60)) + i * sin(2π(14/60)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i

482 :132人目の素数さん:04/12/12 13:47:27
x = cos(2π(15/60)) + i * sin(2π(15/60)) = i
x = cos(2π(16/60)) + i * sin(2π(16/60)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(17/60)) + i * sin(2π(17/60)) = -√(7-√5-√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(18/60)) + i * sin(2π(18/60)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(19/60)) + i * sin(2π(19/60)) = -√(7+√5-√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(20/60)) + i * sin(2π(20/60)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(21/60)) + i * sin(2π(21/60)) = -√(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(22/60)) + i * sin(2π(22/60)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(23/60)) + i * sin(2π(23/60)) = -√(7-√5+√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(24/60)) + i * sin(2π(24/60)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(25/60)) + i * sin(2π(25/60)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(26/60)) + i * sin(2π(26/60)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(27/60)) + i * sin(2π(27/60)) = -√(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(28/60)) + i * sin(2π(28/60)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(29/60)) + i * sin(2π(29/60)) = -√(7+√5+√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i

483 :132人目の素数さん:04/12/12 13:48:05
x = cos(2π(30/60)) + i * sin(2π(30/60)) = -1
x = cos(2π(31/60)) + i * sin(2π(31/60)) = -√(7+√5+√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(32/60)) + i * sin(2π(32/60)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(33/60)) + i * sin(2π(33/60)) = -√(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(34/60)) + i * sin(2π(34/60)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(35/60)) + i * sin(2π(35/60)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(36/60)) + i * sin(2π(36/60)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(37/60)) + i * sin(2π(37/60)) = -√(7-√5+√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(38/60)) + i * sin(2π(38/60)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(39/60)) + i * sin(2π(39/60)) = -√(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(40/60)) + i * sin(2π(40/60)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(41/60)) + i * sin(2π(41/60)) = -√(7+√5-√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(42/60)) + i * sin(2π(42/60)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(43/60)) + i * sin(2π(43/60)) = -√(7-√5-√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(44/60)) + i * sin(2π(44/60)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i

484 :132人目の素数さん:04/12/12 13:48:47
x = cos(2π(45/60)) + i * sin(2π(45/60)) = -i
x = cos(2π(46/60)) + i * sin(2π(46/60)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(47/60)) + i * sin(2π(47/60)) = √(7-√5-√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(48/60)) + i * sin(2π(48/60)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(49/60)) + i * sin(2π(49/60)) = √(7+√5-√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(50/60)) + i * sin(2π(50/60)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(51/60)) + i * sin(2π(51/60)) = √(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(52/60)) + i * sin(2π(52/60)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(53/60)) + i * sin(2π(53/60)) = √(7-√5+√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(54/60)) + i * sin(2π(54/60)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(55/60)) + i * sin(2π(55/60)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(56/60)) + i * sin(2π(56/60)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(57/60)) + i * sin(2π(57/60)) = √(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(58/60)) + i * sin(2π(58/60)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(59/60)) + i * sin(2π(59/60)) = √(7+√5+√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i

485 :132人目の素数さん:04/12/12 18:00:14
君、少々無駄も多いが、なかなかいいよ。

486 :132人目の素数さん:04/12/12 18:14:01
だが実は
x = cos(2π(1/360)) + i * sin(2π(1/360)) = ?
が知りたかっただけなんだ。

487 :132人目の素数さん:04/12/12 18:37:50
x^120 = 1の解

x = cos(2π(0/120)) + i * sin(2π(0/120)) = 1
x = cos(2π(1/120)) + i * sin(2π(1/120)) = ((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(2/120)) + i * sin(2π(2/120)) = √(7+√5+√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(3/120)) + i * sin(2π(3/120)) = √(8 + 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(4/120)) + i * sin(2π(4/120)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(5/120)) + i * sin(2π(5/120)) = (√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(6/120)) + i * sin(2π(6/120)) = √(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(7/120)) + i * sin(2π(7/120)) = ((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(8/120)) + i * sin(2π(8/120)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(9/120)) + i * sin(2π(9/120)) = √(8 + 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(10/120)) + i * sin(2π(10/120)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(11/120)) + i * sin(2π(11/120)) = ((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(12/120)) + i * sin(2π(12/120)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/120)) + i * sin(2π(13/120)) = ((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(14/120)) + i * sin(2π(14/120)) = √(7-√5+√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i

488 :132人目の素数さん:04/12/12 18:38:57
x = cos(2π(15/120)) + i * sin(2π(15/120)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(16/120)) + i * sin(2π(16/120)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(17/120)) + i * sin(2π(17/120)) = ((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(18/120)) + i * sin(2π(18/120)) = √(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(19/120)) + i * sin(2π(19/120)) = ((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(20/120)) + i * sin(2π(20/120)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(21/120)) + i * sin(2π(21/120)) = √(8 - 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(22/120)) + i * sin(2π(22/120)) = √(7+√5-√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(23/120)) + i * sin(2π(23/120)) = ((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(24/120)) + i * sin(2π(24/120)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(25/120)) + i * sin(2π(25/120)) = (√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(26/120)) + i * sin(2π(26/120)) = √(7-√5-√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(27/120)) + i * sin(2π(27/120)) = √(8 - 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(28/120)) + i * sin(2π(28/120)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(29/120)) + i * sin(2π(29/120)) = ((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i

489 :132人目の素数さん:04/12/12 18:40:11
x = cos(2π(30/120)) + i * sin(2π(30/120)) = i
x = cos(2π(31/120)) + i * sin(2π(31/120)) = -((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(32/120)) + i * sin(2π(32/120)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(33/120)) + i * sin(2π(33/120)) = -√(8 - 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(34/120)) + i * sin(2π(34/120)) = -√(7-√5-√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(35/120)) + i * sin(2π(35/120)) = -(√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(36/120)) + i * sin(2π(36/120)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(37/120)) + i * sin(2π(37/120)) = -((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(38/120)) + i * sin(2π(38/120)) = -√(7+√5-√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(39/120)) + i * sin(2π(39/120)) = -√(8 - 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(40/120)) + i * sin(2π(40/120)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(41/120)) + i * sin(2π(41/120)) = -((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(42/120)) + i * sin(2π(42/120)) = -√(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(43/120)) + i * sin(2π(43/120)) = -((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(44/120)) + i * sin(2π(44/120)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i

490 :132人目の素数さん:04/12/12 18:41:19
x = cos(2π(45/120)) + i * sin(2π(45/120)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(46/120)) + i * sin(2π(46/120)) = -√(7-√5+√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(47/120)) + i * sin(2π(47/120)) = -((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(48/120)) + i * sin(2π(48/120)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(49/120)) + i * sin(2π(49/120)) = -((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(50/120)) + i * sin(2π(50/120)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(51/120)) + i * sin(2π(51/120)) = -√(8 + 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(52/120)) + i * sin(2π(52/120)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(53/120)) + i * sin(2π(53/120)) = -((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(54/120)) + i * sin(2π(54/120)) = -√(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(55/120)) + i * sin(2π(55/120)) = -(√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(56/120)) + i * sin(2π(56/120)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(57/120)) + i * sin(2π(57/120)) = -√(8 + 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(58/120)) + i * sin(2π(58/120)) = -√(7+√5+√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(59/120)) + i * sin(2π(59/120)) = -((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i

491 :132人目の素数さん:04/12/12 18:50:53
x = cos(2π(60/120)) + i * sin(2π(60/120)) = -1
x = cos(2π(61/120)) + i * sin(2π(61/120)) = -((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(62/120)) + i * sin(2π(62/120)) = -√(7+√5+√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(63/120)) + i * sin(2π(63/120)) = -√(8 + 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(64/120)) + i * sin(2π(64/120)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(65/120)) + i * sin(2π(65/120)) = -(√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(66/120)) + i * sin(2π(66/120)) = -√(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(67/120)) + i * sin(2π(67/120)) = -((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(68/120)) + i * sin(2π(68/120)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(69/120)) + i * sin(2π(69/120)) = -√(8 + 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(70/120)) + i * sin(2π(70/120)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(71/120)) + i * sin(2π(71/120)) = -((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(72/120)) + i * sin(2π(72/120)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(73/120)) + i * sin(2π(73/120)) = -((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(74/120)) + i * sin(2π(74/120)) = -√(7-√5+√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i

492 :132人目の素数さん:04/12/12 18:52:15
x = cos(2π(75/120)) + i * sin(2π(75/120)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(76/120)) + i * sin(2π(76/120)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(77/120)) + i * sin(2π(77/120)) = -((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(78/120)) + i * sin(2π(78/120)) = -√(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(79/120)) + i * sin(2π(79/120)) = -((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(80/120)) + i * sin(2π(80/120)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(81/120)) + i * sin(2π(81/120)) = -√(8 - 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(82/120)) + i * sin(2π(82/120)) = -√(7+√5-√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(83/120)) + i * sin(2π(83/120)) = -((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(84/120)) + i * sin(2π(84/120)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(85/120)) + i * sin(2π(85/120)) = -(√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(86/120)) + i * sin(2π(86/120)) = -√(7-√5-√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(87/120)) + i * sin(2π(87/120)) = -√(8 - 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(88/120)) + i * sin(2π(88/120)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(89/120)) + i * sin(2π(89/120)) = -((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i

493 :132人目の素数さん:04/12/12 18:53:35
x = cos(2π(90/120)) + i * sin(2π(90/120)) = -i
x = cos(2π(91/120)) + i * sin(2π(91/120)) = ((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(92/120)) + i * sin(2π(92/120)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(93/120)) + i * sin(2π(93/120)) = √(8 - 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(94/120)) + i * sin(2π(94/120)) = √(7-√5-√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(95/120)) + i * sin(2π(95/120)) = (√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(96/120)) + i * sin(2π(96/120)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(97/120)) + i * sin(2π(97/120)) = ((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(98/120)) + i * sin(2π(98/120)) = √(7+√5-√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(99/120)) + i * sin(2π(99/120)) = √(8 - 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(100/120)) + i * sin(2π(100/120)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(101/120)) + i * sin(2π(101/120)) = ((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(102/120)) + i * sin(2π(102/120)) = √(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(103/120)) + i * sin(2π(103/120)) = ((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(104/120)) + i * sin(2π(104/120)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i

494 :132人目の素数さん:04/12/12 18:54:35
x = cos(2π(105/120)) + i * sin(2π(105/120)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(106/120)) + i * sin(2π(106/120)) = √(7-√5+√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(107/120)) + i * sin(2π(107/120)) = ((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(108/120)) + i * sin(2π(108/120)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(109/120)) + i * sin(2π(109/120)) = ((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(110/120)) + i * sin(2π(110/120)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(111/120)) + i * sin(2π(111/120)) = √(8 + 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(112/120)) + i * sin(2π(112/120)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(113/120)) + i * sin(2π(113/120)) = ((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(114/120)) + i * sin(2π(114/120)) = √(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(115/120)) + i * sin(2π(115/120)) = (√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(116/120)) + i * sin(2π(116/120)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(117/120)) + i * sin(2π(117/120)) = √(8 + 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(118/120)) + i * sin(2π(118/120)) = √(7+√5+√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(119/120)) + i * sin(2π(119/120)) = ((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i

495 :132人目の素数さん:04/12/12 19:24:35
冪根
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
http://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9

496 :132人目の素数さん:04/12/12 19:27:52
ド・モアブルの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

(cos(θ) + i * sin(θ))^n = cos(nθ) + i * sin(nθ)

497 :132人目の素数さん:04/12/12 19:42:34
cos(θ) + i * sin(θ) = (cos(nθ) + i * sin(nθ))^(1/n)

cos(θ) + i * sin(θ) = (cos(3θ) + i * sin(3θ))^(1/3)= [3]√(cos(3θ) + i * sin(3θ))

498 :132人目の素数さん:04/12/12 19:48:01
x = cos(2π(1/360)) + i * sin(2π(1/360))
= (cos(2π(3/360)) + i * sin(2π(3/360)))^(1/3)
= (cos(2π(1/120)) + i * sin(2π(1/120)))^(1/3)
= (((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i)^(1/3)

499 :132人目の素数さん:04/12/12 19:50:04
これは実数部と虚数部に分離できるか?

500 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/12 21:57:40
x^257-1の根を書ける猛者はいないか?少なくとも二つ書いてくれ。

501 :伊丹公理:04/12/12 22:23:18
>>499
出来るわけ無い。

その理由は>>471に書いてある。

それより 2^n・3・5・17 場合早くやれ

502 :132人目の素数さん:04/12/13 00:18:45
〜数学対話〜
方程式と多項式
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/p-eqpol/node1.html

1の7乗根
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/p-eqpol/node18.html
1の5乗根の計算
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/p-eqpol/node19.html
1の17乗根
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/p-eqpol/node20.html

503 :132人目の素数さん:04/12/13 00:26:46
初等整数論
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/suuron.html
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node2.html

1の n 乗根
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node27.html

504 :132人目の素数さん:04/12/13 01:00:22
だれかこれがいいかげん納まった頃合にうまく群論の話につなげてくれ、いいチャンスだ。

505 :132人目の素数さん:04/12/13 01:16:58
群論
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/l50
群論の星
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1062210764/
群論の星 part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097066589/l50
Lie群・Lie環
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085905368/l50
【コンウェイ群】散在型単純群【モンスター群】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092391448/l50
ホモトピー群はどこまで計算されてますかね
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074223493/l50

506 :132人目の素数さん:04/12/13 01:18:12
■ガロア理論■簡単に説明して下さい
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1075239987/
ガロア理論 Part 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089611846/l50

507 :132人目の素数さん:04/12/13 01:19:21
しきりやめ、常にはみだすのが数学だろうが、常に関連してしまうのだよ。

508 :132人目の素数さん:04/12/13 01:42:22
ガロア理論入門ノート(概略)
ttp://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gal.pdf
ガロア理論入門ノート(詳細)
ttp://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gals.pdf

509 :伊丹公理:04/12/13 21:00:40
>>501
もっとも、 2^n, 3, 5, 17 の場合と加法定理より出るが。
(有理数の部分分数分解)

510 :BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE :04/12/13 21:12:50
Re:>509 やって見せろ。

511 :伊丹公理:04/12/13 21:14:03
自分でやれ

512 :伊丹公理:04/12/13 21:53:13
BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE
お前誰だ?

513 :伊丹公理:04/12/13 21:59:15
>>509
お前よほどの馬鹿のようだから一つだけ例を挙げる。
1/15 = 2/3 - 3/5
後は自分でやれ

514 :132人目の素数さん:04/12/14 22:35:14
x^15 = 1の解

x = cos(2π(0/15)) + i * sin(2π(0/15)) = 1
x = cos(2π(1/15)) + i * sin(2π(1/15)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(2/15)) + i * sin(2π(2/15)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(3/15)) + i * sin(2π(3/15)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(4/15)) + i * sin(2π(4/15)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(5/15)) + i * sin(2π(5/15)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(6/15)) + i * sin(2π(6/15)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(7/15)) + i * sin(2π(7/15)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(8/15)) + i * sin(2π(8/15)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(9/15)) + i * sin(2π(9/15)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(10/15)) + i * sin(2π(10/15)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(11/15)) + i * sin(2π(11/15)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(12/15)) + i * sin(2π(12/15)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/15)) + i * sin(2π(13/15)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(14/15)) + i * sin(2π(14/15)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i

515 :132人目の素数さん:04/12/14 22:37:48
cos(2π(1/15))
= cos(2π(2/3) - 2π(3/5))
= cos(2π(2/3)) * cos(2π(3/5)) + sin(2π(2/3)) * sin(2π(3/5))
= (-1/2) * (-(√5+1)/4) + (-√3/2) * (-√(10-2√5)/4)
= (√5+1)/8 + (√(30-6√5)/8)
= (√(30-6√5)+√5+1)/8

sin(2π(1/15))
= sin(2π(2/3) - 2π(3/5))
= sin(2π(2/3)) * cos(2π(3/5)) - cos(2π(2/3)) * sin(2π(3/5))
= (-√3/2) * -(√5+1)/4) - (-1/2) * (-√(10-2√5)/4)
= (√15+√3)/8 - (√(10-2√5)/8)
= (√15+√3-√(10-2√5))/8
= √(7+√5-√(30+6√5))/4

516 : ◆shima74NBE :04/12/20 23:23:43
^^;

517 :伊丹公理:04/12/21 17:04:45
1/30 = -1/2 + 1/3 + 1/5
1/60 = 3/4 - 2/3 - 2/5
   = -1/4 + 2/3 - 2/5
....................
1/240 = ..............

518 :132人目の素数さん:04/12/21 17:13:35
test

519 :132人目の素数さん:04/12/23 08:20:25
コピペ荒しの巣かとオモタ。

520 :132人目の素数さん:04/12/24 02:43:17
^^;




521 :132人目の素数さん:04/12/24 02:44:16

 〜〜〜終了〜〜〜
 
ageるな馬鹿タレ

522 :132人目の素数さん:04/12/25 03:58:44
伊丹公理うざい

523 :132人目の素数さん:04/12/25 15:25:27
ここは素人の集まり

524 :132人目の素数さん:04/12/26 20:16:07
ガロア論を専門でやってる奴はマジで痛い。

525 :132人目の素数さん:04/12/29 09:59:51
age

526 :132人目の素数さん:05/01/14 00:07:59
x^17 = 1 の解
A = tan(arctan(4)/4 + 0π/4)
B = tan(arctan(4)/4 + 1π/4)
C = tan(arctan(4)/4 + 2π/4)
D = tan(arctan(4)/4 + 3π/4)
とおくと
(x^17 - 1)/x^8 = (x-1)((x+1/x)^2-A(x+1/x)+D)((x+1/x)^2-B(x+1/x)+A)((x+1/x)^2-C(x+1/x)+B)((x+1/x)^2-D(x+1/x)+C)
よって
x - 1 = 0
(x + 1/x)^2 - A(x + 1/x) + D = 0
(x + 1/x)^2 - B(x + 1/x) + A = 0
(x + 1/x)^2 - C(x + 1/x) + B = 0
(x + 1/x)^2 - D(x + 1/x) + C = 0
以上より、x^17 = 1 の解は、

x = 1
x = (B+√(4+D-2A))/4 + √((4-D-√(4+B-2C))/8)i
x = (D+√(4+B-2C))/4 + √((4-B+√(4+D-2A))/8)i
x = (A+√(4+C-2D))/4 + √((4-C-√(4+A-2B))/8)i
x = (B-√(4+D-2A))/4 + √((4-D+√(4+B-2C))/8)i
x = (A-√(4+C-2D))/4 + √((4-C+√(4+A-2B))/8)i
x = (C+√(4+A-2B))/4 + √((4-A+√(4+C-2D))/8)i
x = (C-√(4+A-2B))/4 + √((4-A-√(4+C-2D))/8)i
x = (D-√(4+B-2C))/4 + √((4-B-√(4+D-2A))/8)i
x = (D-√(4+B-2C))/4 - √((4-B-√(4+D-2A))/8)i
x = (C-√(4+A-2B))/4 - √((4-A-√(4+C-2D))/8)i
x = (C+√(4+A-2B))/4 - √((4-A+√(4+C-2D))/8)i
x = (A-√(4+C-2D))/4 - √((4-C+√(4+A-2B))/8)i
x = (B-√(4+D-2A))/4 - √((4-D+√(4+B-2C))/8)i
x = (A+√(4+C-2D))/4 - √((4-C-√(4+A-2B))/8)i
x = (D+√(4+B-2C))/4 - √((4-B+√(4+D-2A))/8)i
x = (B+√(4+D-2A))/4 - √((4-D-√(4+B-2C))/8)i

527 :132人目の素数さん:05/02/16 05:44:34
536

528 :132人目の素数さん:05/02/23 14:27:08
527

529 :132人目の素数さん:05/03/05 05:26:22
797

530 :132人目の素数さん:05/03/06 04:34:52
うはwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
横山センセイ☆
焼肉食べたりプリクラとったり
車に乗ってるときはグラサン、皮手袋wwwwwwwwwwwwww

531 :132人目の素数さん:05/03/16 20:44:18
267

532 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:46:42
723

533 :132人目の素数さん:2005/04/11(月) 07:45:28
047

534 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 22:33:30
925

535 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 08:52:13
443

536 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 17:11:48
844

537 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 00:54:37
507

538 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 11:46:06
5 + 3 = 8

539 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:23:14
微分ガロア理論って何?

540 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:50:38


541 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 19:30:20
>>522
お前のほうがウザイ クサイ

542 :だよね。:2005/08/24(水) 17:27:45
>>1は岡田だったのか。

543 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:26:07
age

544 :132人目の素数さん:2005/09/06(火) 13:45:29
体Kが1の原始5乗根を含んでいるとき、
体K上の規約な5次方程式のガロア群の位数が
5、10、20の時にだけK上で冪根により可解。

545 :132人目の素数さん:2005/09/07(水) 23:41:10
8次方程式って可解だよね。

546 :132人目の素数さん:2005/09/07(水) 23:43:02
>>545
>8次方程式って可解だよね。
 
そのこころは?

547 :132人目の素数さん:2005/09/08(木) 16:28:14
結局α=cos(2π/n) (nは自然数)の形の元でαがQ上の実のべき根の拡大の
繰り返しの体、つまりK_0=Q、K_(i+1)=K_i(α_i)、α_i^(n_i)∈K_i、α_i>0、K=∪K_i
の元にはいらないnって存在するの?

548 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 16:01:17
8次方程式の根の置換の群で、もっとも一般的なものは8次の対称群だが、
これは可解ではない。(一般に5次以上の交代群も可解ではない)

549 :132人目の素数さん:2005/09/23(金) 16:07:35
5次が可解じゃないんだから、それ以上の次数で可解のわけがない。


550 :132人目の素数さん:2005/09/29(木) 20:31:29
3次の解き方だれかカンケツにおせーて

551 :132人目の素数さん:2005/10/03(月) 16:09:14
age

552 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 21:05:50
>>550
一般方程式(変数方程式)のガロア群が3次対称群でこれが可解である事から逆をたどる。

553 :日大志望:2005/10/05(水) 00:37:56
>>550カルダノでいけるべ?

554 :132人目の素数さん:2005/10/05(水) 00:43:34
thancs

555 :132人目の素数さん:2005/11/11(金) 15:29:43
328

556 :132人目の素数さん:2005/11/25(金) 22:34:13
age

557 :132人目の素数さん:2005/11/25(金) 22:58:14
4次方程式の解の公式おせーて。

558 :132人目の素数さん:2005/11/26(土) 01:41:25
やだ。

亜紀子

559 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2005/11/26(土) 01:42:10
コテ入力忘れたのでもう一度。

やだ。

亜紀子



なんつって^^;

560 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 17:02:04
字がちげ〜!

561 :132人目の素数さん:2005/12/12(月) 13:34:30
三年一日十三時間。


562 :132人目の素数さん:2005/12/17(土) 18:57:34
age

563 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 22:03:47
age

564 :132人目の素数さん:2005/12/30(金) 23:51:33
【かっこ悪い】建部崩れ、見参!【情けないw】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある?w【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し!【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連:【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

565 :犬笠銀次郎:2005/12/31(土) 01:56:40
「環と体の理論」(酒井、共立)の p.135 の系 4.75 参照。

http://ginjiro.nomaki.jp
http://ginjiro.blogspot.com


566 :index.html:2005/12/31(土) 03:20:29
1次 >>435
2次 >>436
3次 >>437
4次 >>438
5次 >>439
6次 >>440
8次 >>441

567 :index.html:2005/12/31(土) 03:22:19
10次 >>442
12次 >>443
15次 >>514-515
16次 >>456
20次 >>475
24次 >>457 >>473-474 (>447)
30次 >>479-480

568 :index.html:2005/12/31(土) 03:25:27
32次 >>458-459
40次 >>477-478
48次 >>460-461
60次 >>481-484
64次 >>463-467
120次 >>487-494
------------------
17次 >>526

569 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 04:38:06
>>171
Abel はまず根の公式の形状を決定した。

mは素数とするとき、もしm次の既約方程式
 x^m + px^(m-1) + qx^(m-2) + … + tx +u =0.
が代数的に解けるなら、根の公式は
 x_i = -p/m + 納k=1,m-1] {R_k}^(1/m)・w^{(i-1)k}
という形をもつ。ここで、R_1,R_2,…R_(m-1) はある(m-1)次方程式の根であり、
その方程式の係数は {p,q,…,t,u} の有理式である。

これより、{R_k}^(1/m) = (1/m){x_1 + w^(-k)・x_2 + w^(-2k)・x_3 + … + w^[-(m-1)k]・x_m }.

積 R_1・R_2・…・R_(m-1) は R_k たちの対称式だから、基本対称式{(m-1)次方程式の係数たち}の有理式、
すなわち {p,q,…,t,u} の有理式であり、x_1,x_2,…,x_m の対称式でもある筈である。
しかし m>3 のとき、これは一般に x_1,x_2,…,x_m の対称式ではありえな〜い。(詳細ry)
したがって、m次の既約方程式は代数的には解けない。(終)

570 :569:2005/12/31(土) 04:39:31
〔参考文献〕
C.J.Malmsten(Upsala): Crelles J., 34(1), p.46-74 (1847)
 「代数方程式の解法の研究」 (ラテン語)
高瀬正仁: 数セミ, 37(10), p.78-79 (1998.10)
 「原典味読」 (日本語)

571 :569:2005/12/31(土) 22:55:12
>569 の修正

積 R_1・R_2・…・R_(m-1) = {(m-1)次方程式の定数項}×(-1)^(m-1)、
すなわち ……

572 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 05:47:03
?

573 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 05:47:40
399

574 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 05:32:03
942

575 :132人目の素数さん:2006/02/15(水) 20:15:24
age

576 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 01:10:30
kingなら証明できるよ

577 :132人目の素数さん:2006/02/23(木) 02:35:19
age

578 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/23(木) 09:58:25
talk:>>576 x^5+ax+bの根を使って表せるとか。

579 :β= ◆sP73G4c2VM :2006/02/24(金) 01:54:49
@x^2とxでくくる
A解の公式
B√を@
繰り返したらできない?

580 :132人目の素数さん:2006/02/24(金) 08:02:11
>>579
説明になってない

581 :132人目の素数さん:2006/02/25(土) 20:58:35
フェルマーの大定理の関係あるんでしょうか。

582 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 06:27:33
age

583 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 06:52:04
42 :132人目の素数さん :03/02/21 23:19
x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。
非可解の対称群は無限にある。だから超越数というのは
実数の中で最大の集合らすぃ。

584 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 06:56:27
>>583
3年以上も前のレスを晒すなよw

585 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 07:00:49
いや、記念碑だな。ある意味よくここの状況を象徴している。

理論的背景について言っているんだ
計算すればわかる事を疑問に思うわけなかろう

よりも素晴らしいのは、単独で表現している点がいい。

586 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 20:40:02
>>583
いいよー
ワロタ

587 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:17:50


588 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 21:43:05
君たち釣られないでね

589 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:37:15


590 :132人目の素数さん:2006/04/16(日) 22:50:49
釣られ鯛

591 :132人目の素数さん:2006/04/18(火) 00:11:41
ちょうえつすうのていぎが・・・w

592 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 10:08:45
age

593 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 19:43:18
                         ┌-―ー-';
                         | (・∀・) ノ
               ____     上―-―'    ____
              | (・∀・) |   /  \      | (・∀・) |
               | ̄ ̄ ̄ ̄   ( ̄ ̄ ̄)       | ̄ ̄ ̄
                 ∧        ([[[[[[|]]]]])     ,∧
            <⌒>        [=|=|=|=|=|=]   <⌒>
           /⌒\       _|iロi|iロiiロi|iロ|_∧ /⌒\_
           ]皿皿[-∧-∧|ll||llll||llll||llll|lll| ̄|]皿皿[_|
           |_/\_|,,|「|,,,|「|ミ^!、|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_  ]
           | . ∩  |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
           | ̄ ̄ ̄ ̄|「| ̄ ̄||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
          /i~~i' l ∩∩l .l ∩ ∩  l  |__| .| .∩| .| l-,
       ,,,,,='~| | |' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
         | l ,==,-'''^^  l  |. ∩. ∩. ∩. |  |∩|   |∩∩|  |~~^i~'i、
      ,=i^~~.|  |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,|   | |~i
     l~| .|  | ,,,---== ヽノ    i    ヽノ~~~ ヽノ   ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
    .|..l i,-=''~~--,,,  \  \  l   /   /    /  __,-=^~
    |,-''~ -,,,_  ~-,,.  \ .\ | ./   /  _,,,-~   /
     ~^''=、_ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
           ~^^''ヽ ヽ  i ジエンキャッスル /  /  ノ
              ヽ  、 l  |  l  l / ./  /
                 \_ 、i ヽ  i  /   ,,=='
                  ''==,,,,___,,,=='~



594 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 11:59:29
余り知られて居ないようだが、河川に棲息する動物を研究する学者と関係がある。

595 :132人目の素数さん:2006/05/06(土) 21:40:32
age

596 :132人目の素数さん:2006/05/12(金) 00:41:12
ガロ亜

597 :132人目の素数さん:2006/05/12(金) 01:30:18
無視

598 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:37:20


599 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 13:05:36
310

600 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:45:40
499

601 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 01:03:18
p@o@

602 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 01:34:33
まだあったのかこのスレw

603 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/22(木) 17:16:01
talk:>>601 私を呼んでないか?

604 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 18:18:19
代数的に解けないってどういう意味?
複素数で解が表せないってこと?

605 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 18:23:28
>>604
いいしつもんです!

606 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 18:31:41
>>604
ググレ

>>605
全然いいしつもんじゃない

607 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 18:34:26
>>606
ぐぐるな
お前がこたえろ

608 :604:2006/06/22(木) 18:45:02
604です。ぐぐってもよく分からないので教えてください。
ちなみに工房です。あと607は自分ではないです。

609 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 19:38:41
過去ログを読むことすらできんのか?

610 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 19:40:29
自分で調べる気がないなら、学問なんてやめちまえ

611 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 20:22:48
>604

代数的解法 とは,『加・減・乗・除・開法』の5つの操作を
有限回繰り返すことだけによって代数方程式の解を得る
解法を指します.開法とは,n乗根を求める操作のことです.

代数学で「ある方程式が代数的に解けない」と言えば,
代数的解法によって解が得られないという意味です.


612 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 21:20:36
>>611
ありがとうございました!

613 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 16:27:11
910

614 :132人目の素数さん:2006/08/03(木) 08:22:23
n次方程式の解が一意に求まる公式があるとするならば、対称的なn種類の値、
例えばn乗根などによってn個の値を持つような式になるのでは、と考えた俺は

m番目の解を求める公式関数Z(m)を
Z(m)=Σ[k=0〜n-1](s[k]・ξ^(km))
mは任意の整数、ξは原始n乗根

n次方程式を
Σ[k=0〜n](a[k]・x^k)=π[m=1〜n](x-Z(m))=0

として係数同士を等号で結んでみた。それで分かったことは、

S(0)=-(a[n-1]/(n・a[n]) であるということと、少なくとも3次方程式までは
これで解けるということ(カルダノと同じ解法になった)、4次方程式は
面倒臭くてやる気になれないということでした。ヒマな奴はやってみ。

5次以降は代数的に不可能。

615 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 13:46:50
代数的に解けるよこの馬鹿

616 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 00:37:13
はいはい、解き方示すなり代数的に解けることを
証明するなりしてからいばろうねボク。

617 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 12:11:33
>>615-616
「一般の」5次方程式ではないのなら、解けるものもあるけどね。

618 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 20:49:07
>>616
スレの上のほうを読め。それよりはちゃんと勉強してもらいたいけどなw

619 : ◆xKvzozvsSk :2006/08/25(金) 14:00:51
スレ違いかもしれませんが、2次方程式と3次方程式を解いてみました。

[3]√(a)は a の3乗根です。


x^2 +2ax +b = 0 の m 番目の解

x = -a +((-1)^m)・√(A)
A = a^2 -b


x^3 +3ax^2 +6bx +2c = 0 の m 番目の解

x = -a +(ω^m)・[3]√(A+B) +(ω^(-m))・[3]√(A-B)
A = -(a^3) +3ab -c
B = √( 2(a^3)c -3(a^2)(b^2) -6abc +8(b^3) +(c^2) )


時間ができたら4次にも挑戦してみます。


620 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:20:47
age

621 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 15:01:46
五次方程式の使われるところって、どんなところなんですか?

622 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 13:00:33
四次方程式の次

623 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 13:16:52
》=アィデンテティ
解の公式って、判別式と関係あるんじゃないかな。
数Tでやるグラフ位置と解が重解ですか、みたいな?
既存の解の公式は私たちが目にするボールのような球の中でしか成立しないのかも。
4次以上となると、三角関数のtanの無限逃避級数からとか、ヒルベルト級数とか、級数をからめて、まず、範囲(判別式のグラフ位置の代用)。または、無限逃避級数の式の変型。
導関数と和、2項定理とか、使えそうなネタをつかって、バジリエフ不変量とかジョーンズ多項公式とどう結びつけていくかだと思う。
収束か発散かと円の連続、結び目とか、円の重なり様々な条件から様々な場合分けも必要かな?
位相を代数的にどう扱うかとなると、モジュライとヒルベルト級数をからめて考える必要があるかも・・。
要するにトーラスを解析、級数を利用するみたいな(書いてて、わからなくなってきたお)
つまり、既存の公式が判別式からなら、X,y,zの三軸のゆがみを伴う高次方程式は無限逃避級数やヒルベルト級数の範囲、ジョーンズ多項式の分類を発展させ、場合分けも考える必要があるかもって思った。
代数的にいくと、変曲点の座標は、高次でもオケーだから、これをうまく使う方法もあるかもしれませんね。
要するに解の公式みたいな一つの式にはなんないと思う。
僕は京大数理研ファンだけど、数学科志望じゃないから(生命科学or医学基礎系志望)。
いつか、誰かが書いたこの謎を解いたフィールズ賞やガウス賞の論文が読みたいな。
僕の予想では、京大数理研から出そうな感じ。
ただし、無限逃避級数では、2項定理や数式の変型によって成立しうるかも、できないものはヒルベルトやモジュライ、ジョーンズ多項式や不変量を発展させる必要があるかもって思った。
でも、わかんないや。
じゃ、大槻先生と向井先生の本を読みたいから、ばいばい!


624 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 14:31:29
>無限逃避級数

こいつはつかまりそうにないな

625 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 14:53:00
アキレスと亀の無限逃避級数



626 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 14:54:06
現実逃避級数

627 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 15:32:56
●●メコス次方程式の怪の公式●●

628 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 15:43:18
メコスジ馬鹿は氏ね
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/bake/1154232172/

629 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 19:08:50
>>623
どこからそーゆー意味不明な発想がでてくるのかと。

630 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 09:17:58
》629
623だけど、意味不明の考え方の原点。
不変式を幾何的に考えるとは、こういうことだお。
等長変換(ユーグリット合同変換)
合同変換群
S不変式
Molienの公式
変数置換
射影的不変量

三角関数を出したのは、アフィン変換より、合同変換
EnのV=(R^n)^m
上の不変式環は、ワイルの主張とからめて、考える。
以上から、解の公式について、考える。
2次曲線をユーグリッド内積を考える事が基本。
2項定理をもちだしたのは、
(1+b)^n=1+nb+{n(n―1)}/2・b^2(b>0,n≧3)
を等比級数を持って説明可能だから、4次以上の等比級数の成立と不成立に大きなヒントがある。
つまり、ユーグリット内積を用いて解の公式を考えるということ。

631 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 09:33:10
不変量について、もちだしたのは、向井先生の論文から。
投射的不変量から考えると、
△=detA
を2次曲線の判別式とすると、以下の二つの不変量
P1=traceX/3^√△
P2=detX/3^√△^2
を用いると
双曲線⇔P2>0
放物線⇔P2=0
惰円,円⇔P2>0
放物線⇔ P2=0
円⇔(P1)^2―P2=0
が成立する
ベクトルにずれがないユーグリット空間とずれのある位相空間では不変量が異なる。
そこを考える必要がある。
向井先生の論文と大槻先生の本を読んで、考えた。
前レスの続き。
だけど、これだけだと2次曲線の説明でしかないから、前レスまで考えてみたところです。
京大数理研ファンあらため、》=アイデンテティ=変な安価

632 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 09:44:19
で、今、読んでいるのが、ジョーンズ多項式とかスケイン関係式。ザイフェルト行列とかバジリエフ不変量。
トーラスを輪切りにして解析というのは、R行列のことだお。
僕は、これについて論文を書く予定がない(志望が数学科じゃないからね)から、向井先生や大槻先生の考え方をうまく絡めて、この謎を解きあかして、フィールズ賞やガウス賞をとった人の論文を読みたいんだ。

633 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 12:49:04
高校生の質問スレで、平均値の定理をだしたのは、このことを考えるうち、関数の収束と発散も考える必要があると思って、ロルの定理とロピタルの定理にぶちあたったから。
他にもいろいろあるけどね。

634 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 13:38:41
イマイチ面白くない

635 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 13:45:10
確かに結び目理論とか、くみひも理論とか、有限群の不変環式における反転固有多項式の逆変換とか、もっと考えるべきことはあるかもしれない。
まだまだ勉強しないとね。

636 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 12:23:05
変な安価だお!
続き!不変量とヒルベルト級数、結び目、2次曲線を持ち出した理由
》差積の対称式!
半対称式と対称式だ!
Gayley―Sylvesterの個数公式―1
つまり、三次と四次を不変環式とヒルベルト級数から考える。四次元を1の公式に入れてやると[{1/〔(1―U^2)(1―U^3)〕]e
不変環式のヒルベルト級数は
1/〔(1―t^2)(1―t^3)〕
四次方程式の不変環式は
K[a,b,C,d,e]^G(4)
∴判別式は
g2^3―27g3^2
重解を持たない場合、モジュライにおける四次元のパラメーター空間の27y^2=X^3じゃないところで、重解の時は、27y^2=X^3
あとは、Gordanの定理だ!
平面3次曲線の幾何学と向井先生の論文、結び目理論は避けられない!
∵不変環式[X1,y1・・・,X9,y9]^{A,A´,A´´}は9個の実数1,3^√2,3^√3,・・,3^√9が有理数体の上で1次独立であることと平面3次曲線の幾何学より、有限生成ではない!
特に永田の反例で発見されたn=16
結び目とは、円周を三次元ユークリッド空間R^3に埋め込んだもの。
あと、考えたこともあるけど、猫が遊ぼうって言ってるから、ばいばい!

637 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 12:25:51
これ、考えて頭がボーッ!
小、中学生のスレでつめが甘くぼろぼろ(;_;)
発想までは良かったんだけどね。

638 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 12:29:42
三角関数を持ち出したのは円周から。
弧度法も大事かも?から2項定理を持ち出した。

639 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 12:32:02
ガウスだあいすき(らぶ)≧(^^)≦

640 :中川泰秀 ◆5xTePd6LKM :2006/09/29(金) 17:24:55
>>1
ないものはないのでしょうがない。

641 :132人目の素数さん:2006/09/29(金) 19:28:03
>1
アーベルの証明って本読んでごらん
\2500くらいだったはず

642 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:48:09


643 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:18:34
560

644 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:34:10
四年。


645 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:00:27
2次方程式の解の公式も導出できないDQNは師ね

646 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:38:21
今月の数セミで正20面体との関連が扱われていたね。

647 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 07:14:47
>>1
pdfファイルで20頁もあれば高校生にもわかるように証明できるから、
2chのスレで、10レスじゃ厳しいけど、100レス弱あれば説明できるはず。

648 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 00:00:43
↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

649 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 18:36:02
京大数理研ファン《だお。弧度法と投射については、笑われるかもしれないけど、数Vの速度と近似値から偶然にそじゃないかなって思っただけで、証明してません。ゆえに証明された専門の先生がいたら、この知財はその先生のもの(お年玉)
つまり、四次元以上だとユークリッド+時間。
従って速度をからめた数三の式と円錐上の二次曲線、等速円運動・角速度・弧度法にぶちあたったということです。
かっこいい専門書じゃなくて、高校範囲でm(_ _)m
ひらめきだけなんでゆるして下さい。
専門書だと、速度と近似値、漸化式の特殊方程式(漸化式《隣接2項間・2項定理のわけ》と極限あたりです。

650 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 18:38:33
明けましておめでとうございますm(_ _)m
京大数理研ファンは永遠に京大数理研を愛し続けます。

651 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 18:45:19
あと、何で0でわったらいけないのかも青チャートの円錐上の二次曲線と対数のグラフを円錐上におけるのかどうかを考えたらいいとひらめいただけで、証明してません。従ってこの知財もきちんと証明された専門の先生がいたら、その先生のもの(お年玉)
論文を楽しみにしてます。必ず書き上げて下さい(o^-')b

652 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:09:45
>>329の復号同順って意味ある?

653 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:13:19
復号の時点でまず

654 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 15:56:58
>>651.652

655 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 02:23:49
なお、僕は
『京大』数理研ファンなので知財はできれば『京大』のもので。

656 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:06:14
500

657 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:37:33


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