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ゼータ関数について教えて下さい

1 :132人目の素数さん:02/11/29 12:27
 学生時代にゼータ関数のs=2 のときの値について学習したときに
、三角関数の逆関数の無限級数を使って、ある値を代入したときに求められたことを覚えているのですが、
情けないことに忘れてしまいました。

ζ(2)についての値は π^2/6 はわかっているのですが、
一般に求められる方法とは別に、
「こんなにかんたんに計算できるのか。」とそのとき感じたのですが、

どなたか2チャンネルの兵の方、よろしく!!



2 :132人目の素数さん:02/11/29 12:40
2

3 :132人目の素数さん:02/11/29 16:25
ζ(2s)=π^(2s)*(2^(2s−1)/(2s!))*B(2s)

ただしB(2s)はベルヌーイ数


4 :132人目の素数さん:02/11/29 16:57
フーリエ級数を使えば?

5 :132人目の素数さん:02/12/01 20:24


6 :1:02/12/02 08:36
 ベルヌイ数やフーリエ級数はわかっているのです。
その方法以外の求め方なんです。



7 :132人目の素数さん:02/12/02 08:53
ζ(3) についてはおもしろい結果があるよね
あとは,Kato-Block 予想とか??

8 :132人目の素数さん:02/12/02 09:14
>Kato-Block 予想

BlockBlockBlockBlockBlock
BlockBlockBlockBlockBlock 
BlockBlockBlockBlockBlock
シッタカブリハズカシイ
 
>ζ(3) についてはおもしろい結果があるよね
 プッ

9 :132人目の素数さん:02/12/02 09:21
ん、祭りの場所はココか?
さぁ祭りを続けろ!

10 :132人目の素数さん:02/12/02 09:30
ζ(26)を求めよ

11 :132人目の素数さん:02/12/02 09:35
>>7
ζ(3)=2/7π^2*log2+16/7∫[π/2,0]x*log(sin x)dx
だけど、計算したらいくつになるの?これ?

12 :132人目の素数さん:02/12/02 09:45
dqnな7が意味不明なレスをつけているスレはここですか?

13 :132人目の素数さん:02/12/02 10:01
そうだ! (゚∀゚)
祭りを続けろ!

14 ::02/12/02 10:04
>>10
ζ(26)=1315862/11094481976030578125・π^26
これくらい常識だろ、ヴァカ!!


15 :1:02/12/02 10:30
みなさん数学科の方ですか?
「祭り」とか言ってる人もそうですか?
それならちゃんと教えてほしいんだけどなぁ



16 :132人目の素数さん:02/12/02 11:09
なんか小学生が囃してる姿を思い出す。傍から見てて寒い。

17 :132人目の素数さん:02/12/02 11:26
犬猿の仲の教官どうしの対話?も似たようなものだな

18 :132人目の素数さん:02/12/02 12:09
1さん、これより前に立てられた殆んど同じタイトルのスレを探してみて下され。

19 :1:02/12/02 14:06
結局わからんか・・・・2チャンネルでも
長年、気になってるんだけどなぁ





20 :132人目の素数さん:02/12/02 14:23
>>1
オイラーの方法じゃないの?
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/oira-.htm
あたりを見たら?
ちなみに皆は君が「教えて君」だから冷たいんだと思うよ。

21 :GO MAXIMA:02/12/02 14:47
>>1
あんなあ おじさん自作自演やめてもらえませんか?
あなたがなぜ数学できないかというと どうでもよいような
式変形に心奪われて 肝心のことわかってへんでしょ。
複素数まで広げると 三角関数は指数関数にまとめられるやろ
だから逆三角関数は 対数関数にまとめられるんや。
考え方が大事。卒業してもこれくらい覚えときや。
そうするとやな、
dlog(sinx/x)/dx=cotx-1/x
cotx =1/x+2xΣ(n=1~inf)1/(x^2-n^2π^2)
x/2 dlog(x/sinx)/dx=x^2Σ(n=1~inf)1/(x^2-n^2π^2)
x=πzと変換すると
z/2 dlog(πz/sinπz)/dz=Σ(n=1~inf)z^2/(n^2-z^2)
Σの中身をz=0で展開すればz^2/n^2+z^4/n^4+z^6/n^6+....
Σの順序交換して 右辺はΣ(k=1 to INF)zeta(2k)z^2k
左辺を直接展開して係数比較すればzeta(2k)はkがいくらでも
求まる。



22 :132人目の素数さん:02/12/02 15:27
>>1
黒川をみよ

23 :1:02/12/02 15:44
>20
  ありがとう。残念ながら私の求めているものではありませんでした。


>21 :GO MAXIMA
 どうもありがとう。ただそういう関数はいやというほど見てきて、
わかっているつもりなんです。
(最近あたまかたくなってきたのであやしいですが)

>22
       黒川???



24 :132人目の素数さん:02/12/02 16:13
>>1
2ヶ月くらい前の「わからない問題スレ」に、
高校生でも理解できる証明が書いてあった。

25 :加藤和也:02/12/02 16:24
>>23
> 黒川???
黒川信重ですが、何か。

26 :1:02/12/02 16:39
黒川重信さんの本でもたぶん、明確には載ってないと思います。


27 :1:02/12/02 16:39
>24

 教えて下さい



28 :132人目の素数さん:02/12/02 16:43
自分で探せ! 蛆虫!!


29 :1:02/12/02 17:16
ほかのスレ見てたら専門家いるのに、
ここには来てくれないのかなあ。

お願いしますう



30 :132人目の素数さん:02/12/02 17:21
だから自分で過去ログ検索しる!


31 :132人目の素数さん:02/12/02 17:29
tp://library.thinkquest.org/28049/Summing%20reciprocals.html

32 :132人目の素数さん:02/12/02 17:33
http://library.thinkquest.org/28049/Summing%20reciprocals.html


33 :132人目の素数さん:02/12/02 17:45
杉浦「解析入門I」に載ってる

34 :132人目の素数さん:02/12/02 18:39
>>31,32は>>20と同じ内容です。

35 :132人目の素数さん:02/12/02 19:38
>>1
はそんなよくしられたことなんかきいてないんだろ
一松解析学除雪うえの172ぺーじなんかどう?

36 :132人目の素数さん:02/12/02 19:41
うえ?

37 :GO MAXIMA:02/12/02 21:08
>>29
あほか 25をみよ。
加藤氏が 此邊の専門家でないなら誰が専門家なの?
21でも言ったけど 式変形のみにこだわるなって、
zeta(2)だけでどうしても非能率なことがしたいなら
逆三角関数でその手の値を連想しろ。例えば

∫[0 to 1]arcsin x /sqrt(1-x^2)dx=π^2/8 が似てるだろ。
もちろん主値で計算
arcsin(x)/sqrt(1-x^2)=Σ(n=0 to INF)1/sqrt(1-x^2) (2n-1)!!/(2n)!! x^(2n+1)/(2n+1)
項別積分できるから両辺積分して
∫[0 to 1] x^(2n+1)/sqrt(1-x^2)dx= (2n)!!/(2n+1)!!を代入すれば
Σ(n=0 to INF) 1/(2n+1)^2=π^2/8
奇数項と偶数項を分ければ
Σ(n=1 to INF)1/n^2=Σ(n=0 to INF)(2n+1)^2+Σ(n=1 to INF)(2n)^2
よって3/4Σ(n=0 to INF)1/n^2= π^2/8 でzeta(2)= π^2/6

これに比べれば>21のエレガントさがわかるだろうか? 無理かな???


38 :GO MAXIMA:02/12/02 21:13
>Σ(n=1 to INF)1/n^2=Σ(n=0 to INF)(2n+1)^2+Σ(n=1 to INF)(2n)^2
はまちがい
Σ(n=1 to INF)1/n^2=Σ(n=0 to INF)1/(2n+1)^2+Σ(n=1 to INF)1/(2n)^2

39 :132人目の蛆虫さん:02/12/02 21:38
MAXIMA使いさんですか?これ最近気に入ってます

40 :GO MAXIMA:02/12/02 21:45
>>39
シュミレーション板のMAXIMAスレを みられよ


41 :132人目の素数さん:02/12/02 21:46
MAXIMA
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sim/1011102458/

42 :132人目の蛆虫さん:02/12/02 21:48
ありがとうございました!!たすかりまつ

43 :132人目の素数さん:02/12/02 21:52
>GO MAXIMA

41のスレでは煽りキャラじゃないんだな

44 :132人目の素数さん:02/12/02 22:05
●シュミレーションと書くバカ●
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sim/962652788/


45 :132人目の素数さん:02/12/02 22:06
山形浩生
 リンクを張らせろとかいうしゃらくせぇメールはよこすなバカ野郎! ケチなんかつけねーから、
どこへでも黙ってさっさと張れ! そういうメールをよこしやがったら、断るからな。いちいち相手
の身元を確認していいの悪いの判断するほど暇じゃねーんだ! そんなけちくさい真似するくら
いなら、最初っから無料でこんなもん公開したりしねーぞ! 世間様におめもじさせられねぇと
思ったら、その時点で引っ込めるわい。
 黙って張る分にはなんの文句もつけない。絶賛リンクも結構、「こんなバカがいる」的罵倒嘲笑
リンクも大いに結構。煮るなり焼くなり好きにしやがれ。ファンメールもかねた事後報告もオッケー。
あとおひねりでもくれるってんなら、もらってやるからありがたく思え。いいの悪いの返事も書いて愛
想の一つも振りまこうってなもんだ。
でも、そうでなきゃそんなメール受け取って、読んで、おまけに返事書くだけのコストを、なんでこ
のオレが負担してやんなきゃならんのだ。しかもそういうメールに限って、クソていねいでまわりっくどくて
あいさつと社交辞令ばっかで、いつまでたっても用件がはじまんないで、長ったらしくて官僚的で、
他人に配慮してるようなツラして実は自分のケツをカバーすることしか考えてねーのが見え見え。
 どうしても許可がないとリンク張りがリスキーだと思うんなら、明示的に許可がないと法的にリンク
が困難とかいうんなら、そんなとこはリンクしていただかないで結構。黙ってリンクしていいという文章
を読んで、それを理解する能力がないやつ(個人法人を問わず)なんか相手にしてられっか!
 丸ごとコピーしたいときも、文章自体を変えないで(変える場合にも変えたところを明示すれば
オッケー)、もとのURLと版権と、転載自由だってのさえ明記すればなーんも文句はつけないので、
これも黙ってやってくれ。
 でも山形が死んだらどうなるんだ、という心配性の人のために、遺言もつくっといてやろう。いたれ
りつくせり。親切だろう。どうだ、これでもまだ文句あるか。じゃあな。


46 :132人目の素数さん:02/12/02 22:16
人に教えるって難しいわ

47 :132人目の素数さん:02/12/02 22:35
たしかに。

48 :1:02/12/03 08:37
加藤和也先生が直接書き込みされるなんて、光栄ですわ。



49 :132人目の素数さん:02/12/03 08:40
>48
くだらんこと言ってないで、過去ログを検索して来い。

50 :132人目の素数さん:02/12/03 09:02
キモイから二度と来るな! >>1

51 :1:02/12/03 09:53
このスレは私が作ったのであって、
来るなと言われるのは、
なんか矛盾を感じる。

私が来なくなったらこのスレは終わり?
になるのかな?




52 :132人目の素数さん:02/12/03 10:47
>>51
スレは皆のものであって、建てた人だけのものじゃないよ。

53 :132人目の素数さん:02/12/03 11:23
>式変形に心奪われて 肝心のことわかってへんでしょ。

それってGO MAXIMA自身じゃん。

>これに比べれば>21のエレガントさがわかるだろうか? 無理かな???

ほら、式変形のエレガントさに幻惑されてるじゃん。

54 :132人目の素数さん:02/12/03 11:27
GO MAXIMAは「高級なmath14jp」

#math14jpについてはYahooスレを参照

55 :132人目の素数さん:02/12/03 12:05
>52
掲示板もスレッドも、オーナーのものだよ。
建てた人の物でも、書き込んだ人の物でも、ないのよ。
ただ、解放されてるだけで。
空き地で「ここはオレ様の場所だ」なんて通用させようったって
ジャイアンレベルだしな。
たとえ、そのジャイアンが線を引いて作ったコートがあっても。

まあ、「みんなの場所」だったのが、
使う奴が持ち主に降りかける「いろんな」事情で
「ここでボール遊びをしてはいけません」
になっていくのは寂しいけどな。
フェンスで囲まれるよりはマシかと堪忍しなけりゃならないんだろうな。

56 :GO MAXIMA:02/12/04 15:43
>>53 違うだろ。鵜の真似をするカラスになるな。といってんのさ。
あれこれの式変形に 気とられるより 初等関数論をみっちりやりましょうね。
といってんのさ。そこから パワーのある式を自然に扱えるようになる。
いそがばまわれ っていうでしょ。

>>54 ゴルラ 人にラベルづけして遊ぶな。
じゃあきみは へたれNO1と言われたいの? (4π^2のすれの ヘタレ君高木の論文よんだかな)
だいたい 人に教えるなんてハイにならなきゃ できないでしょ。
少しはできるなら(できるとは思えんが 、へたれだもんね) 誰かに教えて
やれよ。そうしたら おれの気持も少しは分かるさ。普段はぼくは >41が地なの。

>>55 ごもっとも じゃあ 邪慰安になって 絶対カシミール元の演習摺れにでもしちゃいますか?
ここを ( w



57 :132人目の素数さん:02/12/04 16:16
>鵜の真似をするカラスになるな。

白鳥の真似をするアヒルの説教とも思えん(w

>だいたい 人に教えるなんてハイにならなきゃ できないでしょ。

誰も君に教えてくれとは頼んでないよ。
こんなことくらいで、基地外になっちゃう君にはね。

>普段はぼくは >41が地なの。

基地外はいざというとき本性を出すんだよ。

58 :132人目の素数さん:02/12/04 16:21
想像するに、GO MAXIMAは、大学院に残ったはいいが、
しょーもない論文すら書けないで悶々としてる奴とみた。
そうでなきゃ、どうみたって高卒程度の数学の知識しか
ない奴相手も、120%ムキになって知識をひけらかす
真似はしないだろう。つまり、プライド回復だな。

2chを読む院生ってみんなそんな基地外ばかりか?(w

59 :GO MAXIMA:02/12/04 17:38
>>57
で あなたは 白鳥ナワケ でっか? 恐れ入りやした。(ノー天気様)

>>58
>1に失礼でしょ。>学生時代にゼータ関数のs=2 のときの値について学習したとき
って 言ってるじゃないか。高校卒レベルじゃないでしょ。高卒レベルなら 級数の和の数値
計算の収束の速さ から 級数をオイラー変換して加速する話に もっていってから
オイラーマクローリン和まで 教えるよ。きみならどうする。
まあ きみは 2chで何がしたいの? へたれくん

60 :132人目の素数さん:02/12/04 17:53
>>59
>学生時代にゼータ関数のs=2のときの値について
>学習したときって 言ってるじゃないか。

あれって「πの物語」に出てる話じゃん。
学生時代に習ったなんて嘘。

君こそ2chで何がしたいの?マスタベ君



61 :132人目の素数さん:02/12/04 17:53
でったいかしみーるげんてなに?

62 :132人目の素数さん:02/12/04 17:57
>>60
おっと、違った。「πの歴史」だった。

MAXIMAさ、小学校中学校とガリベン小僧って
いじめられたからって、こんなところで、
ハライセすんなって。おー、よしよし(w

63 :132人目の素数さん:02/12/04 18:06
>>61

コドモには関係ありません!!

64 :132人目の素数さん:02/12/04 18:54
こどもおおとかげ

65 :132人目の素数さん:02/12/04 18:59
>>64
コーヒー吹き出したYO!!

66 :k.n.:02/12/04 18:59
フーリエ変換使えば瞬殺ジャン!

67 :132人目の素数さん:02/12/04 20:14
>>21はちょっとゴタゴタしてるけど
要はxcotxの級数展開と部分分数展開から
>>3の公式が一度に出るってことね。

大学初年級だわな。
(もっともオレには多分出来なかったけど(w))

68 :132人目の素数さん:02/12/05 04:36
煽ってる側も十分寒いよ。自尊心を満たす為の書き込みは見てて痛いぞ。

69 :1:02/12/05 08:22
「フーリエ級数」、「パーセバルの公式」を使うのではないかと
自分では思っています。
しかしやってみてもうまくいかない。



70 :132人目の素数さん:02/12/05 11:20
>>1は今度から重複スレを立てるのは遠慮して頂けると嬉しい。

71 :GO MAXIMA:02/12/05 17:16
それでは 収まったようなので >1は ゼータの別の摺れに移動して
もらって ここは ジャイアンこと僕の 主催する"絶対カシミール元"
関連の演習スレに 変更します。案内は後ほど。

その前に>>68 チガウッテば 此の程度のレベルで自尊心うんぬんは
満たせません、それはあなたの学力がその程度だからでしょう。
僕は常識だと思って書いたのです。痛くないレベルまで勉強してね。
でも 気持はどうでも ほんとに知りたそうにしていれば、誰かが
書かないとスレ自体がなりたたないと思いませんか?
しかし書き込んだ以上多少がたがたいわれるのはしょうがない。

>>67 ちょっと違うよ。cotx =1/x+2xΣ(n=1~inf)1/(x^2-n^2π^2)
の 式は多分複素関数論が必要。此の式にパワーがある。自在に
扱えるまで 初等関数論をがんばろう、絶対無駄にならない。

>>60 うーーん、へたれくん きみの言わんとすることは2chは
楽しく ショウもない会話を楽しむところで 数学の話をするなと
いってるの? あそうそうmathematicaすれでも 空気の読めねえやつ
と評価いただいたけどね。(ワロタ
察するに管理人かな。人の知りたいという欲求を正面から受け止められ
なければ 早晩2chもすたれるぜ、ひろゆきによろしく。


72 :132人目の素数さん:02/12/05 17:22
がたがた

73 :GO MAXIMA:02/12/05 18:07
代表テキスト
絶対カシミール元(岩波、黒川信重氏と若山正人氏) 5000円
参照テキスト
ヂラック作用素の指数定理 (共立、21世紀の数学、吉田 朋好氏)3800円
来週の金曜日までに代表テキストを購入せよ。来週の金曜スタート
演習の目標
zata正規化 の有効性を認識すること。
Christian Bar and Sven Schopka の論文2000年
The Dirac Determinannt of Spherical Space Forms を
読めるようになること。これの入手先と この論文のIntroductionの
訳は明日までに 書きます。
注意
力のあるものがリードせよ。(僕とは限らない。)
テキストの無限の積の書き方が zeta正規かを意識したものなので
通常のものと異なることに注意せよ。ちなみに上の論文では最初の
方に 注意と ともに別記号を使うことが書いてある。(Detについて)

74 :GO MAXIMA:02/12/05 18:07
ではなにが面白いかについては以下を参照
すべての素数の積は4π^2になるらしい。すれからの お引っ越し(コピペ)
From: [89] GO MAXIMA <>
Date: 02/11/04 16:57

誰かが まとめてくれるはずと 思って見ていたのだけど誰も書かないので
書いてみます。>>86
zeta正規化(正規化積)について
定義 複素数列 a= {a1,a2,a3,..}、Re(an)->∞ にたいして
aのzeta関数を zeta[a](s)= Σ[n=1 to ∞]a(n)^(-s) で定義する。
a(n)^(-s)=exp(-slog(a(n)),-π<arg(log(a(n))<πとするとき
このzeta関数がs=0を含む領域に解析接続されてs=0 で正則ならば
Π[n=1 to ∞]a(n)= exp(-zeta'[a](0)) とおきzeta正規化積という。
('は微分を意味する。)
この定義がしんどい人はディリクレ級数の解析的性質の初歩を補充すべし。
岩波 数論入門 D。Bザギヤー著 片山孝次 氏訳 P1からP15くらいでよい。
nが有限数列のとき上のzeta正規化積は 自明な式になる。(確認せよ。)
>18の(i)式 log(ζ(s))=Σ[n=1 to ∞]P(sn)/n…(i) および >19の
P(s)=Σ[n=1 to ∞](μ(n)/n)*log(ζ(sn)) は 数学的に完全に正しい式です。
しかし(i)をsで微分して0を代入するプロセスは zeta正規化積では 合理化
できない、つまりzeta正規化積の条件を満たしていない。
>4の指摘 、-Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
これの妥当性が分からない。が当たっているが 間違っているかというと
将来 第2正規化として 合理化できるかどうかについては 解らない。


75 :GO MAXIMA:02/12/05 18:10
zeta正規化については 絶対カシミール元(岩波、黒川信重氏と若山正人氏)
にあるように 無限次行列の行列式をzeta正規化積で定義できることは数学的に
大変重要な指摘とおもわれる。p134定理6。3参照。
この表現は量子力学とも結びついていて最近は高エネルギー系の人達が zetaの
論文を多数書くなど渾沌としている。
>71で述べたようにカシミール効果によって 自然がzeta正規化を認めたことに
なる。まあラモローの実験の精度がもう一桁高ければ速攻で カシミールに
ノーベル物理学賞が与えられたであろうが カシミールはなくなったから。
これは水星の近日点移動の観察で相対性理論が認められたのに類する事態と
思うね。僕のまわりでは くりこみ、ああオイラーマクローリン和で 定数項
だけをとるやりかたね(それがどうした)とか、これで地球の数学も宇宙人に
みせても嗤われないレベルにきたとか、量子カオスのスペクトルとの類似
から線形作用素論にすぎないzeta正規化からはリーマン予想は程遠いぜという
人などいろいろですね。
ファインマンによると 量子力学を理解できる人はいないそうだが、20世紀
の観測理論の主要結果ともいうべき町田,並木理論の並木氏がどこかでδ(x)*δ(x)
は今の数学では合理化できないが(物理屋が) うまい使い方を見つけたら
後は数学屋が 合理化してくれるのだ、と言っていて内心腹立った(新しい
ことは 数学屋にはできないといっているように聞こえた)がzeta正規化は
数学屋が 先にみつけたんだよね。
このすべての素数の積が4π^2の式も何度も発見されているが 現在の数学的には
合理化できない高根の花であるというのが 結論ですね。
個人的にはzeta正規化を第一近似とするような 2次の正規化理論ができれば
なんとかなるきがしますが それは妙にδ(x)*δ(x)に似てますね。

このへん Christian Barが先行しているのをつい最近知ったしもた。

76 :GO MAXIMA:02/12/05 18:11
From: [113] GO MAXIMA <>
Date: 02/11/13 17:30

>>109,>>110
カシミールは2000年に死去されたオランダ人で、 ヨーロッパの物理学会の
会長も勤められた超一流の物理学者です。(カレーと一緒にすんじゃない。)
zeta正規化は 完全な数学の理論で 実験とは無関係です。このへん僕の書き方が
悪かったのかもしれないのですが、実験で確かめられたのはカシミール効果で
あって、単に zeta正規化を自然が使っていることが 明らかになっただけ。
だから全体を理解しようと思ったら、解析接続だけでは足りないわけだ。
フェルミオンとかクリフォード代数の知識も必要だろう。
zeta正規化積が重要なのは>90に述べたとおり。
いずれも 普通の大学生レベルでは理解しにくいだろうが 量子力学を作った
のはみんな20台前半の人達だから がんがれ。
超関数δ(x)は シュワルツ流でも ミクシンスキー流でも 佐藤流でも それぞれ
違った手法で合理化できるが その二乗であるδ(x)*δ(x)は 現在どのような
やりかたでも 数学的に合理かできていない。
zetaの深さは 多分最初に理解したのは ベルリンのとんでも(電波)クロネッカー
と思われる。(もち超天才なわけよ。日本の誇る高木の類体論もある意味でクロの
夢を具体化したものだ。)
彼は自然数だけが 神が作りたもうたもので その他は 存在していない。といって
顰蹙をかっていたのだがこれは リーマンの1*2*3*4*5*6*7*8*9*…=(2π)^1/2から
の彼一流の直観を表明したものであろう。(この式はzeta正規化積で合理化できる。)
そして彼は こう考えたに違いない、このような式を合理化させる方法を使って
単純なものから 全てのものを作り出せるのではないか?これが神(自然)のやりかた
ではないか? もちろん素粒子論のない時代では 手も足も出せない領域にあったのだ。
>>112 大サービスしとくと 現在の無限自由度と可解模型での単純なものを
2次に拡張する時に でてくる不変的な現象のようにみえる。(単純なものとは
イジングモデルや可解格子模型など)

77 :GO MAXIMA:02/12/05 18:12
猫のたまは 魚を1、2、たくさんと数えて世界を理解している。
僕(等)は もっと自然のからくりを知りたい、それだけ。
あなたは 猫のなに??


78 :132人目の素数さん:02/12/05 18:37
電波の季節か

79 :132人目の素数さん:02/12/05 21:54
>>71
>cotx =1/x+2xΣ(n=1~inf)1/(x^2-n^2π^2)の式は多分複素関数論が必要。

要らないよ。
右辺の形の見当をつけて、実際に正しいと確認するのは実関数論で十分
実際、Eulerは複素関数論なんて知らなかった。

ところで「初等」関数論というのは、君が留数解析しか知らなくて
楕円関数もモジュラー関数も知らないという自嘲の言葉かな?
それじゃ確かに自尊心は満たせないな。(w

80 :132人目の素数さん:02/12/05 21:57
>>76
>ベルリンのとんでも(電波)クロネッカー

集合論を知らない奴に限って、集合論は唯一絶対の真理だと
わけもわからず盲信するのは滑稽だ。

81 :GO MAXIMA:02/12/05 22:45
>>79 だから多分て いってるだろ。Eulerは自力ではzeta(4)までしか
求められなかったんだよ。この展開が見つけられていれば
π^2/6x^2+π^4/90x^4+π^6x^6/945+π^8x^8/9450+π^10x^10/93555...
といくらでもいっかいの展開で計算できるのだからね。
この右辺の展開はEulerには無理だったに 100たまねこ。つまり実関数では
難しいという意味さ。
シミュレート版のMAXIMAすれ みてから推測しろよ。知らね分けないだろ。


82 :132人目の素数さん:02/12/05 22:50
このスレのGO MAXIMAは明らかに偽者。
シミュ板の本物は煽ったりしないしこんなにヴァカじゃない。

83 :GO MAXIMA:02/12/06 01:24
>>80
>集合論を知らない奴に限って、集合論は唯一絶対の真理だと
>わけもわからず盲信するのは滑稽だ。
ヒィエ〜 くろさま まだ生きてらしゃったのですか。
>とんでも(電波)クロネッカー
というのは私の最高の褒め言葉なんです。ちっともけなしてませんです。


84 :GO MAXIMA:02/12/06 02:09
Christian Bar and Sven Schopka の論文2000年
The Dirac Determinannt of Spherical Space Forms
http://www.math.uni-hamburg.de/home/baer/preprints/determinante.html
または
ttp://www.math.uni-hamburg.de/home/baer/homepage.html
僕の知る限りでは 一般化ラプラシアンのルートであるディラック作用素の
detを 具体的に計算した唯一のもの。数学的道具は最小限で、接続などは
使わず(表だって)、zeta正規化積と clifford代数(spin 構造もふくむ)と
古典解析だけで押し切るのは見事。なんせグローバル解析の分野で自分の
論文を除けば 引用が18本しかないのが ユニークさを際だたせている。

本演習のテキスト 絶対カシミール元(岩波、黒川信重氏と若山正人氏) 5000円
の黒川氏の zetaを知ることで 最前線に素早く到達できるの例とみなす。
(実際 まともなコースだとディラック作用素の指数定理 (共立、21世紀の数学、吉田 朋好氏)3800円
にあるように お腹いっぱい勉強する必要がある、まあそれはそれで悪くないが。
黒川氏の本は 数学の他の分野の人から 白い目で見られているだろうが
氏の勇気に拍手、および感謝!!)

Introductionは訳すつもりであったが 参加者が自分で読んだほうがよいようだ。
Lはpositive self-adjoint operator とあるがラプラシアンとでも最初考えとけば
いい。

85 :132人目の素数さん:02/12/06 06:30
>>81

複素関数論なんて、結局大学教養レベルじゃん。
MAXIMAなにムキになってんだ?(w


86 :132人目の素数さん:02/12/06 07:38
新たなスター登場!
その名は GO MAXIMA

87 :132人目の素数さん ◆tsGpSwX8mo :02/12/06 08:07
>Eulerは自力ではzeta(4)までしか求められなかったんだよ。

偶数での値、-1での値・・などもオイラーは求めているんですけど・・。
いい加減、シッタカブルのやめちクリ・・。見ていてはずかしい。
あなた、教養程度の数学さえまじめに学んだことないでしょ?
まずは基本の勉強をしてきてくれ。数学を語るのはそれからだ。

88 :132人目の素数さん:02/12/06 08:36
GO MAXIMA 痛すぎる・・。


89 :132人目の素数さん:02/12/06 08:46
>つまり実関数では難しいという意味さ。(>>81)

複素関数の場合と証明は全く同じだよ!!
あんた関数論勉強したの?


90 :132人目の素数さん:02/12/06 09:51
>89
GO MAXIMAは関数論を知らないと思われ。
>>84の支離滅裂なカキコからして、彼の数学力のなさは推察できる。
GO MAXIMAは難しい用語を知っているだけで、自分を賢いとおもうタイプの人かな?

91 :132人目の素数さん:02/12/06 10:15
GO MAXIMAって何者?
数学系ではなさそうだけど・・。工学系かな?

92 :132人目の素数さん:02/12/06 10:23
GO MAXIMAの理屈でいけば、そもそもsinxの無限乗積表示にも
複素関数論が必要だということになっちゃわないか?



93 :132人目の素数さん:02/12/06 10:29
実は>>21って複素関数論じゃねえじゃん(笑)
logと微分を使って、無限乗積を部分分数展開に変えてるだけ。


94 :132人目の素数さん:02/12/06 10:39
どうせ、複素関数論を持ち出すんなら
ξ(s)=π^(−s/2)Γ(s/2)ζ(s)
としたとき
ξ(s)=ξ(1−s)
が成り立つとかいう「関数等式」の話でもしてくれ。

ちなみにこれを発見したのがRiemann。

95 :132人目の素数さん:02/12/06 10:56
>>94
うわ、こりゃGO MAXIMAごとき数式処理野郎の理解を超えてるな。
Jacobiのθ関数なんて出てくるし。

96 :132人目の素数さん:02/12/06 11:10
>>95
???もし彼が電子工学系なら必須だと思うよ

97 :132人目の素数さん:02/12/06 11:16
そこまで煽るのは反応が面白いからなのかな。寒…

98 :GO MAXIMA:02/12/06 11:22
>>87
D.B.ザギヤー著 片岡氏訳 岩波書店 数論入門 のP29に
Eulerが 見つけたのはzeta(4)までであることが載っています。
負の方のことは僕はいっていません。あなたこそ おおおお痛い。

>>89,90,92,93,94,95
文句言わずに 絶対カシミール元の本を買いにいけ。


99 :132人目の素数さん:02/12/06 11:28
ソフトや本を薦めまくって…あんたはセールスマンか?

100 :132人目の素数さん:02/12/06 11:46
100

101 :132人目の素数さん:02/12/06 11:48
だって本に書いてあったんですもの!!!!

102 :GO MAXIMA:02/12/06 11:56
>>99
むむ 鋭い。MAXIMAは ただだよ。

掲示版で 数学はやりにくいし 他分野の人と数学の話ができるように
媒介言語としてのMAXIMAの可能性を探っている。
あと 絶対カシミール元の本は 此の演習摺れに必須じゃん。

>>101
あんたただのばか

103 :132人目の素数さん:02/12/06 11:59
>>98
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Euler.html
によれば
1.Eulerは1735年にはζ(x)のx=2,4,6,8,10,12における値を計算した。
2.さらに1739年にはζ(2n)の有理係数部分がベルヌーイ数になっていることを発見した。
とあるね。

104 :132人目の素数さん:02/12/06 12:05
んなこたぁこのスレにとっちゃどうでもいい事だ。
両方とも細かい所に拘るの止めれ。

105 :132人目の素数さん:02/12/06 12:07
本に書いてあることが絶対なんですっ!!!!!!!

106 :GO MAXIMA:02/12/06 12:08
>>103 とすると それはsinの無限乗積をくだいたものから得たのかな
うーーん不思議と言う程でもないか。 情報ありがと

107 :1:02/12/06 12:21
>69の私のレスのご意見を下さい



108 :132人目の素数さん:02/12/06 12:44
チゴイネ

109 :132人目の素数さん:02/12/06 13:08
>>104 の言うとおりだ
どっちでもいいことだ

どうしても気になるなら,Euler 全集でもあたれ

110 :132人目の素数さん:02/12/06 13:10
なんだかんだいって,
GO MAXIMA は煽りしかできねえ
連中より意味がある書きこみができる分,
ずっとおもしれえじゃねえか

111 :132人目の素数さん:02/12/06 13:21
>110
遠回しに今井肯定してます?

112 :132人目の素数さん:02/12/06 13:30
ここは今井が登場するところではありません。

113 :132人目の素数さん:02/12/06 13:59
>>110

>>94-95は煽りじゃないよ。
この意味、面白みが分からないなんて
何のためにここにいるんだかわかんないじゃん。

114 :132人目の素数さん:02/12/06 14:01
>>106

てゆーか、Eulerは部分分数表示を知ってたんじゃないかな。
この辺>>109のいうように全集をあたる必要があるけど。

115 :132人目の素数さん:02/12/06 14:04
ゼータ関数て代数多様体のコホモロジーに関係するのでは?

116 :Q.man:02/12/06 14:15
GO MAXIMAさん、他スレでζ(3)の値を要求されました。助けてください。
ついでに某書籍より、
リーマン予想の証明
次の文を「文B」とする。
『文Bが正しいならば、リーマン予想は正しい。』
(第1段)まず、「文B」が正しいと仮定する。このとき、文Bよりリーマン予想は正しい。
ここで示したことは「文Bが正しいならばリーマン予想は正しい。」が正しい、つまり文Bが正しいことが証明された。
(第2段)文Bが正しいので、その文によってリーマン予想が正しいことが証明された。
さて、これは正しい証明か?


117 :132人目の素数さん:02/12/06 14:29
Weil予想の解説キボンヌ

118 :Q.man:02/12/06 14:36
次の文を「文B」とする。
『文Bが正しいならば、Weil予想は正しい。』
(中略)
よってWeil予想が正しいことが証明された。
さて、これは正しい証明か?
種明かしは、ここに。
この証明文は自己言及文が使われている。


119 :132人目の素数さん:02/12/06 14:41
>>116

それはリーマソ予想とみた(w

120 :132人目の素数さん:02/12/06 14:49
未解決問題でつ

121 :1:02/12/06 15:43
mattakumusisareteru korehaijimeka?


122 :132人目の素数さん:02/12/06 15:45
>>121
kakorogumitekoitoitterudaro。

123 :本文に書いてあることは嘘でつ:02/12/06 16:02
タイトルに書いてあることは本当でつ。

124 :132人目の素数さん:02/12/06 17:07
コンヌたんが数論関係でどう役だったのか解説キボヌ

125 :132人目の素数さん:02/12/06 17:13
>>1

推測ですがarcsin(1/2)=π/6を、
ζ(2)=π^2/6と勘違いしたのでは
ないですか。


126 :1:02/12/06 18:12
>125
 一応、某国立系数学科を出ましたので、(東京の方です)
 そういうことはないです。

127 :132人目の素数さん:02/12/06 20:38
>>126
数学科を出たなら、逆三角関数に値をいれるだけで
πのn乗になるわけないことくらい分かりそうなものだが・・・
まだGO MAXIMAのほうがマシだな。

128 :132人目の素数さん:02/12/06 21:05
>>69

をひをひ、パーセバルと、逆三角関数ってどういう関係があんだよ。
>>1は口からでまかせか?

ちなみにパーセバルを使うならノコギリ波でOK。
ただ、これはζ(2)でしか使えないのでつまらない。

129 :132人目の素数さん:02/12/07 00:02
>117,118
 てかWiel 予想は板違いでない?ここは Rieman zeta についての板でしょ?

130 :126:02/12/07 00:49
> 一応、某国立系数学科を出ましたので、
とか言ってる時点でかなり頭わるそ

131 :132人目の素数さん:02/12/07 01:46
>>129
ここはRieman zetaについてのスレである前に2chであるのだから
別にこのスレでweil予想について語ったっていいのです。
つーか語ってください。キボンヌ

132 :132人目の素数さん:02/12/07 15:59
>>128
前言撤回 任意のζ(2n)に対応できるね。
でも、その場合、直接証明したほうが早いわな。


133 :132人目の素数さん:02/12/08 08:21
GO MAXIMA はどうした?

134 :132人目の素数さん:02/12/08 08:24
>>126
「某国立系数学科を出た」ことと,
>>125 のような勘違いをするしないは関係ないだろ
だから >>1 はアフォ

135 :132人目の素数さん:02/12/08 08:38
>>133
そんなに彼のことが気になるのかい?

136 :1:02/12/09 16:46
やっぱり若い頭でもわからんわけね。



137 :132人目の素数さん:02/12/09 16:59
>>136 = >>1
「若い頭」とかは関係ないでしょ

138 :132人目の素数さん:02/12/09 17:03
なんか >>1 って書きこみの雰囲気が
オヤジっぽいと思ったら,
やっぱしオヤジだったんだね(w

しかもかなり頭悪そ

139 :132人目の素数さん:02/12/09 17:27
>>136

>>128を読め

140 :早くカシミール買ってこい:02/12/09 17:42
>>1 これで消えてね。まあ演習にでても良いけど。
f(x)=x(1-x)
f(0)=f(1) のフーリエ級数展開は
x(1-x)=1/6 - Σ(n=1 ~ inf)cos2πnx /(π^2 n^2)
x=0 とすれば zeta(2)=π^2/6
そのほかの 導出方は 20通り以上ありそうですね

ここは 数学をまじめに語る場にしたいので あほとか 頭悪い
という発言はやめてほしい。>>134、138
きみらが あほでも おれはかまわないぜ。

また 人に語れ語れと言う前に 自分でまず 始めてほしい。
>>129 など

一言発言は無意味なので 膨らませて内容ある 長い書き込みをしてほしいね。
>> 94など

例えば>>125 は馬鹿にしたような発言だけど 具体的にかいてあるので
導出のべっかいを1つ思いついたよ。
ディレクレの指標χ(n) でmood(4)とする
zeta(2)=Π[p is prime]1/(1-1/p^2)
= 2/3Π[p>=3 prime]1/(1-χ(p)/p) 2Π[p>=3 prime]1/(1+χ(p)/p
Π[p>=3 prime]1/(1-χ(p)/p)は π/4だから
= 2/3 π/4 2 π/2= π^2/6


141 :132人目の素数さん:02/12/09 17:44
>>140
GO MAXIMA 殿下でしょうか?

142 :132人目の素数さん:02/12/09 17:51
この板でゼータの話をどこかですると、誰かにまちがわれてやたらとからまれるのだが、
誰か恨みでもかっているのかな?

143 :132人目の素数さん:02/12/09 19:14
まぁ数学板には周りの見えない方がいるので少々気をつけて下さいって事です。

144 :132人目の素数さん:02/12/09 20:03
見えない何かが見えてる方もいますね。

145 :132人目の素数さん:02/12/10 09:18
すっぽーん

146 :1:02/12/12 08:20
シラナトニンラナ

147 :132人目の素数さん:02/12/12 14:34
sigeage

148 :早くカシミールカリー食ってこい:02/12/12 16:15
それだけ(w

149 :132人目の素数さん:02/12/19 22:53
コテハンを煽るんだったらもうちょっと自分の隙を見せないようにしようよ、と過去のレスを見て思った。
まぁ、「素数の積は4π^2〜」ってスレで煽った人と同一人物だったらそれは無理だろうけど。

150 :132人目の素数さん:03/01/07 15:14


150ゲットォー!!!



151 :132人目の素数さん:03/01/07 18:15
ζ(3)っていくつ?


152 :山崎渉:03/01/11 12:16
(^^)

153 :132人目の素数さん:03/01/15 01:28
多重ゼータについて教えて下さい。

154 :132人目の素数さん:03/01/20 07:03


155 :132人目の素数さん:03/02/05 08:59


156 :132人目の素数さん:03/02/07 16:20
ほしゅったらあげろ!

157 :132人目の素数さん:03/02/24 23:46
MAXIMAってp-adic functionsを扱ったりできるんですか?

158 :132人目の素数さん:03/02/25 09:37
MAXIMA
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sim/1011102458/
ここで聞いたら?

159 :GO MAXIMA:03/02/27 02:00
Mathematicaにある PadicArithmetic.m程度のことはできる。
ただ どんな計算をしたいのかわからないとこれ以上は?
上の**.mはWorflamのところから手に入るので見てみたらどうかな。



160 :132人目の素数さん:03/03/01 10:01
>>159
ありがとうございます。

161 :132人目の素数さん:03/03/01 21:06
mathematicaのパッケージを紹介してもしょうがないよーな。
直ぐに使えるパッケージをmaximaが持っていないなら
扱うことが出来るとはいわないでしょ?
理論的に可能なのと、直ぐに使えるのとでは意味が違うと(以下略

162 :132人目の素数さん:03/03/04 22:02
>>153
名古屋大学の松本先生に聞いたら、
http://www.math.kyushu-u.ac.jp/number/rims_tanki/MZVtanki-prog
↑のなかにもあるように実際研究してるみたいだし


163 :132人目の素数さん:03/03/04 22:18
リーマンゼータの一般化の一つの方向として
結び目理論のゼータ関数(のようなもの?)
があるらしいんだけど、誰か詳しいこと知らないか。

ゼータっていうかL関数だったかもしれない。
まあ両者はだいたいにおいて同じものだけど。

164 :132人目の素数さん:03/03/05 06:50
>>163
この論文を見ればわかるかもしれないよ
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJ4-3TB061X-N&_user=10&_coverDate=04%2F05%2F1998&_rdoc=1&_fmt=summary&_orig=browse&_sort=d&view=c&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=e9be2ec929e0b301a924a1f24cc60579
しかし論文を読むためには、$30.00かかるけどね

165 :132人目の素数さん:03/03/07 03:27
b関数というのがゼーター関数の一般化で出てくるというのだけど、b関数って
なんですか?

166 :132人目の素数さん:03/03/07 13:26
>>165
ゼータ函数の一般化って、概均質ベクトル空間のゼータ函数の話?


167 :132人目の素数さん:03/03/07 18:41
>>165
リーマンゼータの一般化って
色々な方向があるから
なんの説明もなしに「一般化」
なんて言えないよ

168 :133人目の素数さん:03/03/12 02:26
ゼータ函数の特殊値に関する質問ですが、
ζ(3)の無理数の証明を行ったのは、アペリーですが、
その証明方法を載せた雑誌がわかりません。
知っている人がいたら教えてください。

169 :133人目の素数さん:03/03/12 09:42
>>168
雑誌名がわかりました。
大変ご迷惑を掛けました。

170 :山崎渉:03/03/13 13:01
(^^)

171 :GO MAXIMA:03/04/15 14:24
保守 age

172 :132人目の素数さん:03/04/15 15:40
   +ドゥーユアンダスタン?                 +
  +      ∧∧   ∧∧  ∧∧    +
         (*^ー゚∩ (^ー゚∩ (*^ー゚) ダレダトオモウカ?
      +  (つ ノ (つ ノ  ノ つつ    +
 +     〜ヽ ( ノ〜ヽ、Y〜( _つ
          し'`J  .ιヽ)  (/        +
            リカイシタカ?

173 :山崎渉:03/04/17 09:05
(^^)

174 :山崎渉:03/04/20 04:32
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

175 :132人目の素数さん:03/04/22 16:38
ぜータ関数て何?

176 :132人目の素数さん:03/05/16 05:39
11

177 :山崎渉:03/05/21 22:28
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

178 :山崎渉:03/05/21 23:39
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

179 :山崎渉:03/05/28 15:17
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

180 :132人目の素数さん:03/06/11 11:31
11

181 :132人目の素数さん:03/07/07 06:08
8

182 :132人目の素数さん:03/07/26 07:53
4

183 :132人目の素数さん:03/08/14 05:18
5

184 :132人目の素数さん:03/08/15 10:51


185 :山崎 渉:03/08/15 18:02
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

186 :132人目の素数さん:03/08/23 05:40
14

187 :132人目の素数さん:03/09/23 12:27
ζ(3)をついに解明しますた
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page034.htm
ついでにすべての奇数についても解明しますた
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page035.htm

188 :187:03/09/23 12:28
天才・杉岡セソセを称えて age ます

189 :132人目の素数さん:03/09/23 12:36
はっはっは

190 :132人目の素数さん:03/09/23 17:45
うそくせえ

191 :132人目の素数さん:03/09/23 19:29
超越数の無限和が有理数の無限和よりやさしいという辺りがなかなか

192 :132人目の素数さん:03/09/23 21:01
>>187

このサイトって2ちゃんで有名?
流し読みしただけだけど、まともそうな感じ。
もっとも、オイラーの公式を繰り返し適用するだけでζ(3)が見つかるなら
計算大好きなオイラーがとっくに見つけていただろうと推測でき、
きっとどこかに論理の穴があるだろう。10000ペリカ。

じっくり目を通し、間違いを発見するのも
数学のよい勉強法であると信じて、いまから熟読に取りかかることにします。

>>190 の言うとおり、確かにうそくせえし胡散くせえですが、
もしも世紀の大発見なのだとしたら、その喜びを共有したいですね。

193 :132人目の素数さん:03/09/23 23:11
オイラーがとっくに見つけていた、って可能性は無いの?

194 :132人目の素数さん:03/09/24 00:08
>>193
ζの奇数の値ζ(1), ζ(3), ζ(5), ……はまだまだ未解明のことが多い。
というかわかっていることが少ない。
よって>>187が「もしも正しいなら」大発見。

「 」内が重要(w

195 :132人目の素数さん:03/09/24 00:18
偶数のゼーターに有理数の係数を適切に乗じた項をくわえて行く
ことによって,有理数が(整数でもよい)があらわせるのだから,
超越性の判定に関してはあまり意味無し.

196 :132人目の素数さん:03/09/24 00:18
ζ(3)の無理性がすでに証明されてることも知らない時点で
>>187の香具師(杉岡?)はDQN決定。

197 :132人目の素数さん:03/09/24 00:21
tanxとcotxのテーラー展開もしらなかったみたいね。

198 :132人目の素数さん:03/09/24 00:22
>>196
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page034.htm
の上のほうに書いてあるよ

199 :132人目の素数さん:03/09/24 00:22
ああ、超越性か。失礼した。

200 :132人目の素数さん:03/09/24 00:24
∫[0,π/2]xlog(sinx)dx を級数展開しただけだろ?
んなもん発見なわけがない

201 :132人目の素数さん:03/09/24 00:42
今井よりかはよほどましだが、
>>200で結論でたな。

202 :132人目の素数さん:03/09/24 00:50
と言いますか、「相対論は間違っている論者」(通称「相間」)として物理板ではこれ異常ないほど有名人ですが

203 :132人目の素数さん:03/09/24 00:51
と思ったが、ζ(5)は無茶苦茶なのでDQN認定(w

204 :132人目の素数さん:03/09/24 00:53
>>203>>201の続きね。

>>202
ふーん、そうなんだ。初めて知ったよ。
なんか一昔前にそういうのはやったけど、
まだいるんだ。

205 :132人目の素数さん:03/09/24 01:02
杉岡って、

 Σa_n + Σb_n = Σ(a_n + b_n)

が無条件に成り立つと思ってるDQNだから (「杉岡の公式」の証明を参照)。


206 :132人目の素数さん:03/09/24 01:33
>>205
どこ?

207 :132人目の素数さん:03/09/24 01:51
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page028.htm

> =f(x)+(∫+∫∫+∫∫∫+・・・)f(x)−(∫+∫∫+∫∫∫+・・・)f′(x)
> =f(x)+(∫+∫∫+∫∫∫+・・){f(x)−f′(x)}

これ。なぜこのような書き換えが可能なのか、その根拠がどこにも書いていない。
(ちなみに、f(x) のマクローリン展開の収束半径がどうのこうの、とかいう条件は
無関係)


208 :132人目の素数さん:03/09/24 01:57
こういう書き換えが根拠なく成り立つとすると

 0
 = 0 + 0 + 0 + …
 = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + …
 = (1 + 1 + 1 + …) + (0 + 0 + 0 + …)
 = 1 + (1 + 1 + 1 + …) + (0 + 0 + 0 + …)
 = 1 + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + …
 = 1 + 0 + 0 + 0 + …
 = 1

 ∴ 0 = 1

なんていう無限級数の古典的なパラドックスが出てきてしまうな。

「マクローリン展開の収束半径」が根拠にならないのは、0 や 1
のマクローリン展開 (0 = 0 + 0・x + 0・x^2 + …) の収束
半径 (=∞) を考えれば自明。


209 :132人目の素数さん:03/09/24 05:50
有限個の場合は当然のように成立するけど
それが無限になると必ずしも成立しないものがある

というものすご〜く基本的なことも知らないってことか



210 :132人目の素数さん:03/10/15 10:50
18

211 :132人目の素数さん:03/10/20 00:27
杉岡セソセイ更新あげ

212 :132人目の素数さん:03/10/20 00:29
おっと、あげ忘れ

213 :132人目の素数さん:03/11/04 20:19
あげ

214 :132人目の素数さん:03/11/19 08:45
16

215 :132人目の素数さん:03/12/01 07:18
4

216 :132人目の素数さん:03/12/04 09:29
>>207
> ∫はすべて0〜xの定積分である。
> ...
> となり、@とAより、次のBが成り立つことは容易にわかる。
> f(x)−∫f′(x)=f(0)  --------B

爆笑

> となる。CとDより、
> ∫f(x)−∫∫f′(x)=f(0)x  -------E

Bの両辺積分しただけじゃねーか(w

217 :132人目の素数さん:03/12/11 00:49
1+2+3+4+5+…=ζ(−1)=−1/12
になる理由を、文系の私にもわかるよう教えていただけませんか?
数をどんどん足していくのに、どうして答えがマイナスになるのか
さっぱりわかりません。

218 :132人目の素数さん:03/12/11 01:38
>>217
解析接続というキーワードは既に出てるのだが、
他人に説明を要求する前に図書館でテキストを借りるとか少しは努力したの?
数学をロクに知らず自分で調べようともしない人に対して解析接続を
簡潔にかつ誤解のないように説明せざるを得ない側の苦労は想像できない?

219 :217:03/12/11 03:01
>>218
ごめんなさい。


220 :132人目の素数さん:03/12/11 03:05
x=1+2+4+8+16+…とおいて
1-x=2+4+8+16+…で2x=2+4+8+16+…だから
1-x=2x。よってx=1/3。

こんな感じの事をやってると思ってくれ。

221 :220:03/12/11 03:14
おい、自分なんて事してんだ。

x=1+2+4+8+16+…とおいて
x-1=2+4+8+16+…で2x=2+4+8+16+…だから
x-1=2x。よってx=-1。が正解

222 :132人目の素数さん:03/12/11 09:59
>>221
ぐっじょぶ! 
数学を知らない人でもこれくらいなら理解できるだろうし、
逆にこれくらいのことも理解してくれない人に理解させる説明なんて不可能だし。

ただ、>>217=>>219は見に来るだろうか?

223 :132人目の素数さん:03/12/11 12:49
>>222
自己レスご苦労。
「ぐっじょぶ!」馬鹿じゃねーの?ww

224 :132人目の素数さん:03/12/11 15:48
>>222
自己レスご苦労。
「ぐっじょぶ!」馬鹿じゃねーの?ww

225 :132人目の素数さん:03/12/11 16:29
ζ(s)が収束するためのsの範囲が
s>1 って書いてあったのですが、ならば、s=1.0000001 でも収束するのですか?
しないと思うな

226 :217:03/12/11 17:01
>>223
>>224
性格悪い。
>>221
ありがとうございました。

227 :132人目の素数さん:03/12/18 05:56
2

228 :132人目の素数さん:03/12/29 09:00
何か話題ください。age。

229 :132人目の素数さん:03/12/29 09:02
>>84のMAXIMAが貼ったURLのリンク先が404で困りましたage

230 :GO MAXIMA :03/12/29 14:37
>>229
残念ですね。baer@math.uni-hamburg.deへ mailして
以前公開していた The Dirac Determinant of Spherical Space Forms
のファイル determinante.ps.gz 98Kbyteを頂けないか頼んでみたら?
Extrinsic Bounds for Eigenvalues of the Dirac Operator のファイル
extrinsic.ps.gz とか The Dirac operator on space forms of positive curvature
のファイル sphere.ps.gz もあるといいかも。
特にThe Dirac Determinant of Spherical Space Formsが重要論文であるのには
違いないのだが。。。


231 :132人目の素数さん:04/01/10 06:43
683

232 :132人目の素数さん:04/01/23 06:44
11

233 :132人目の素数さん:04/01/23 18:34
>>http://member.nifty.ne.jp/aya/math/math02.htm

234 :132人目の素数さん:04/01/23 19:01
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1037801891/18
これはマジ?

235 :132人目の素数さん:04/01/25 07:25
ってかここで杉岡先生の発見に気づいた香具師はいないねw
漏れ、追ってみたけど、任意の奇数ゼータを導く方法、L関数との関係、
これらすべて大発見じゃねーか!ww
さぁ、誰かに先たたれるまえに、俺はこれを公表して知名度あげるぞ!

236 :132人目の素数さん:04/01/26 11:20
杉岡セソセイ更新あげ

237 :132人目の素数さん:04/01/26 12:45
妄想

238 :132人目の素数さん:04/01/26 13:37
(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17+1/18+1/20+1/21+1/22+1/23+1/24+1/25+1/26+1/27+1/28+1/29+1/30,,,)
*(1-1/2-1/3 -1/5+1/6-1/7 +1/10-1/11 -1/13+1/14+1/15 -1/17 +1/21+1/22-1/23 +1/26 -1/29-1/30,,,)
=1
+∞ * 0 = 1

239 :132人目の素数さん:04/01/26 16:13
(1-1/2-1/3+1/4-1/5+1/6-1/7-1/8+1/9+1/10-1/11-1/12-1/13+1/14+1/15+1/16-1/17-1/18-1/20+1/21+1/22-1/23+1/24+1/25+1/26-1/27-1/28-1/29-1/30,,,)
*(1+1/2+1/3 +1/5+1/6+1/7 +1/10+1/11 +1/13+1/14+1/15 +1/17 +1/21+1/22+1/23 +1/26 +1/29+1/30,,,)
=1
0 * +∞ = 1

240 :132人目の素数さん:04/01/26 16:19
I miss at 1/19 .
I lost it.

241 :132人目の素数さん:04/01/26 18:42
>>238
これは、単にζ(1)*ζ(1)^(-1)=1なる式です。
しかし、俺には238が美しい式に見える。
オイラーが見ているのも多分そんな式。

242 :132人目の素数さん:04/01/26 18:46
>>239
これはΠ(1+p^(-1))^(-1)×Π(1+p^(-1))なる式。
花の様な数たちが、咲いている。


243 :132人目の素数さん:04/01/26 18:47
君たち、数学をしないのかい?

244 :132人目の素数さん:04/01/26 18:53
つまりね、素数の逆数の多項式を素数について掛け合わせると
美しい関係が現れてくる。ゼータ関数はそのうちの一つ。
花を1個1個眺めながら歩いてるのがオイラーで、
虫眼鏡や場合によっては顕微鏡で夢中になりだすのがラマヌジャン、
これらの花達の関係性を広く上から眺めたいと思考してるのがリーマン。
しかし、花はきれいだよ。どれも、とても、、、。

245 :132人目の素数さん:04/01/26 18:57
もう少し理性的な文章を書いて欲しいものだ。

246 :132人目の素数さん:04/01/26 19:05
245,たかが数学じゃないか。

247 :132人目の素数さん:04/01/26 19:08
数学に感情を持ち込むなっ!

248 :132人目の素数さん:04/01/26 19:09
>>246-247
自演乙

249 :132人目の素数さん:04/01/26 19:10
>>248
カン違い野郎

250 :132人目の素数さん:04/01/26 19:12
感性やセンスなしにどうやって数学するんだい?

251 :132人目の素数さん:04/01/26 19:13
>>250
カン違い野郎

252 :132人目の素数さん:04/01/26 19:14
251,たかが数学じゃないか。

253 :132人目の素数さん:04/01/26 19:17
数学に感情を持ち込むなっ!

254 :132人目の素数さん:04/01/26 19:19
>>253
持ち込んでいるのは君なのだが?

255 :132人目の素数さん:04/01/26 19:21
>>254
カン違い野郎

256 :132人目の素数さん:04/01/26 19:21
ここまでテンプレ

257 :132人目の素数さん:04/01/26 19:24
もう少し理性的な文章を書いて欲しいものだ。


258 :132人目の素数さん:04/01/26 19:24
よかったね。正常復帰して。

259 :132人目の素数さん:04/01/26 21:34
誰か杉岡先生の成果、解説きぼんぬ

260 :132人目の素数さん:04/01/27 00:22
↑ここまでテンプレ

261 :132人目の素数さん:04/01/27 11:00
235 :132人目の素数さん :04/01/25 07:25
ってかここで杉岡先生の発見に気づいた香具師はいないねw
漏れ、追ってみたけど、任意の奇数ゼータを導く方法、L関数との関係、
これらすべて大発見じゃねーか!ww
さぁ、誰かに先たたれるまえに、俺はこれを公表して知名度あげるぞ!

262 :132人目の素数さん:04/01/27 13:04
だから、あいつは妄想野郎なんだよ。
騒がしたいだけ。なんかのプラスがかんじられない。

263 :28:04/01/27 13:27
どうしてそれが、より簡単な表現なのか頭を疑うのが多いよ。
ζ(3)に関しては。
ひどいのは、素数の無限積をその簡単と彼の言う式の中に使ってる。
あのー、それは、ζの定義なんですけど?ってのまであったよ。ネット見たら、、、。

264 :132人目の素数さん:04/01/27 13:54
ζ(3)=1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+,,,,
=(1+1/2^3+1/2^6,,,,,)(1+1/3^3+1/3^6+,,,,),,,,等比級数だから
=(1-1/2^3)^(-1)(1-1/3^3)^(-1),,,
=Π(pは素数)(1-1/p^3)^(-1)
(普通は収束しないとΠの中と外ではこの交換はしてはいけないんだが、、、)
=Π(1-1/p)^(-1)Π(1-ω/p)^(-1)Π(1-ω^2/p)^(-1)
だから、各々にある値がもし対応してればきれいに出る。
でもΠ(1-1/p)^(-1)=+∞なので、それでもここにある種の値が対応してればきれいに
出る。

265 :132人目の素数さん:04/01/27 13:57
ω=(-1+√3i)/2=e^(2π/3)

266 :132人目の素数さん:04/01/27 14:00
求まっている2kの値についてその素をみていくと何にはきちんと有限な値が対応
してて、何には対応してないかがわかる。
pの次数が1の物には対応する値は知られていない。

267 :132人目の素数さん:04/01/27 14:04
思うんだけどさ、解析的手法使う前に初等的によくゼーターの不思議を理解
してないと、ああいう電波はもっと増えると思う。

268 :132人目の素数さん:04/01/27 16:09
杉岡みてたんだけど、そんなにおかしくはないのになんでこいつがすぐに
相対論は間違っていたとか
あほな事いいだすんだか理解に苦しむよ。

269 :132人目の素数さん:04/01/27 16:26
ζ(3)=Π(1-1/p^3)^(-1)
Π{(p^3+1)/(p^3-1)}=Π{(p^6-1)/(p^3-1)^2}=Π{(1-p^(-6))/(1-p^(-3))^2}
=ζ(6)/ζ(3)^2
>>http://homepage3.nifty.com/y_sugi/index.htm
より
ζ(3)=pai^3{ζ(6)/ζ(3)^2/(3*5*7*9)}^(1/2)
=pai^3{ζ(6)/(3*5*7*9)}^(1/2)/ζ(3)


270 :132人目の素数さん:04/01/27 16:43
ζ(6)=pai^6/945
945=3*5*7*9
{ζ(6)/(3*5*7*9)}^(1/2)={pai^6/(3*5*7*9)^2}^(1/2)=pai^3/3*5*7*9
ζ(3)=pai^3{pai^3/3*5*7*9}/ζ(3)
ζ(3)^2=pai^6/3*5:7*9=ζ(6)
彼の言う通りで、俺の計算に間違えがなければ、
ζ(3)^2=ζ(6)
そうだとしたら、誰が一体そんなに苦労するんだい?


271 :132人目の素数さん:04/01/27 17:20
ζ(3)=Π(1-1/p^3)^(-1)
どっちにしても(仮に俺が計算間違えてたとしても)
この1行目より、彼の言う式が何故簡単な表現なのか
俺には訳わからんよ。

272 :132人目の素数さん:04/01/27 18:45
すぎおかさんはオイラーの結果を再発見されただけの様です。
どちらにしても、何かセンセーショナルな話はまゆつば物です。
あまり、真に受けないで下さい。
すぎもとさんは論外です。

273 :132人目の素数さん:04/01/28 11:20
ってかある自由研究の課題で、杉岡の方法にしようと思ってたけど、
ここみると、すっげー叩かれてるから、いまさらやる気がなくなったよ。
だれか、良い案ないでしょうか?
課題の発表が来週になるんですが。お願いします。

274 :132人目の素数さん:04/01/28 20:38
>>269
ζ(6)/ζ(3)^2 < 1 < Π{(p^3+1)/(p^3-1)}=ζ(3)^2/ζ(6) だろう


275 :132人目の素数さん:04/01/28 23:06
あのさ、ζ(+odd)の値って、Borel Regulatorの計算だけで無理数って分かったりしないの?
正の奇数の値って、K群から来るわけで、正の奇数では単数群の寄与がモロ来るし、
いかにも無理数とか分かりそうなものだけど。もしかしたら 既にexplicit な表示もあるのかも
しれないし・・・ もいらはpolylog知らないから良く分からないけれど。

でも、少なくとも「何からζ(+odd)の値が出てくるか」はわかっているわけで、(Huber-Wildeshaus)
これがζの値への本質的肉迫だ!! って感じじゃないよね、と思いますた。

explicitな表示には、初めての発見であれば意味があると思いますたが。
話題のサイトも議論も見ずにカキコ


参照

Borel: "Stable real cohomology of arithmetic groups; Ann Ec Norm Sup1974 p235-272"
"Cohomology de SL(n) et valeurs de fonctions zeta aux points entiers ;
Ann Scula Norm Sup Pisa 40 p613-636

Bloch-Kato: "L-functions and Tamagawa Numbers of Motives ; Grothendieck Festschrift vol 1"

Huber-Wildeshaus: "Classical Motivic Polylogarithm ..."Documenta mathの1998のどこか←めんどくさくなった




276 :132人目の素数さん:04/01/29 05:40
あげ

277 :132人目の素数さん:04/01/29 10:53
age

278 :132人目の素数さん:04/01/29 10:57
>>275
>もしかしたら 既にexplicit な表示もあるのかも
しれないし・・・
すでに出てるよ。
-------------------------------
 実は,1997年に驚くべき論文
  http://www.ams.org/proc/1997-125-05/S0002-9939-97-03795-7/S0002-9939-97-03795-7.pdf
も既にでていたのですが,それによると一般項は
  ζ(2n+1)=(-1)^n(2π)^(2n)/n(2^(2n+1)-1)・[Σ(1~n-1)(-1)^k・kζ(2k+1)/π^2k(2n-2k)!+Σ(0~∞)ζ(2k)(2k)!/2^2k(2k+2n)]
と表されることがわかっています.
 
 ここで,n=1,2,3とおくと
  ζ(3)=-4π^2/7・Σζ(2n)/(2n+1)(2n+2)2^2n
  ζ(5)=4π^2/31ζ(3)+8π^4/31・Σζ(2n)/(2n+1)(2n+2)(2n+3)(2n+4)2^2n
  ζ(7)=-8π^4/1143ζ(3)+64π^2/381ζ(5)-64π^6/381・Σζ(2n)/(2n+1)(2n+2)(2n+3)(2n+4)(2n+5)(2n+6)2^2n
が得られますから,杉岡の公式
  http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page034.htm
を包含しているということになります.
--------------------------------------
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/sugioka2.htmより引用

279 :708:04/01/29 21:36
age

280 :☆キキ+キ゚Д゚ ◆qpmo.OOqAo :04/01/29 21:42

今、哲学最大のライバル、数学を☆キキ+キ゚Д゚♪が破壊!

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075296752/

☆キキ+キ゚Д゚♪こそ哲板の救世主。

281 :132人目の素数さん:04/01/29 23:54
奇数ゼータの無理性証明してみたいんですけど、
だれかヒントくださいませんか?
それ以外でも高校生が発表したらすごいと思われる案とかあったら
教えてください。マジなんで。

282 :高血圧の冷凍マグロ:04/01/30 00:31
おれは高血圧の冷凍マグロ。
よろしくな。

283 :132人目の素数さん:04/01/30 00:41
>>281
数学の最先端 21世紀への挑戦のvolume 1、
ザギエが書いた「周期」って章の中に大体の証明が書いてあったような気がする。
今手元に無いので詳しくは分からぬ…

284 :132人目の素数さん:04/01/30 07:44
教えてそれ>>283

285 :132人目の素数さん:04/01/30 14:51
>>281
解決済みの問題なら、たとえ小学生が発表しても
数学的には誰も評価してくれないと思うよ。
せいぜい「早熟なんだね」って言われるくらい。


286 :132人目の素数さん:04/01/30 15:04
「すごいと思われたい」という動機が不純

287 :132人目の素数さん:04/01/30 15:54
ζ(3)以外は未解決じゃなかったっけ?

ζ(5), ..., ζ(21?)の一つは無理数であることは証明されてるらしいが…。

288 :132人目の素数さん:04/01/30 16:39
そう、未解決問題。エキスパートの数学者が解けない問題を高校生が
発表するレベルで解けると思っている時点でとんだ勘違い野郎。

289 :132人目の素数さん:04/01/30 17:05
ζ(3)の無理数性の証明は高校生にも「理解」ならできる範囲だが、発表は(ry

290 :132人目の素数さん:04/01/30 17:31
問題に答えた人が次の問題を出すスレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1037801891/
18 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:02/11/21 07:36
>17
定理(ワイルズ 2001)
ゼータ関数ζ(s)において、sが3以上正の奇数の場合、
s=691を除いて無理数■

s=691では有理数だと予想している。

これは嘘だったのか( ;゚д゚)…だ、騙された

291 :132人目の素数さん:04/01/30 17:40
なんで解いたら駄目なんだ。


292 :132人目の素数さん:04/01/30 20:31
>>290
ワイルズの研究の方向性からもちとずれてるような気がするしね。

293 :132人目の素数さん:04/01/31 01:03
1月30日の夜に、放送大学の特別講義で「ゼータの世界」という講義があったよ。
ゼータ−島の模型まで出てきてまともな(?)数学者3人がどのルートから登頂
に至るかをマジメな顔して論じていたのには笑えた。講義の内容は端折り過ぎ
だったし。

294 :132人目の素数さん:04/01/31 01:11
>>293
黒川先生とかだろ。
そりゃあ放送大学なんか見てる素人にわかるわけねーだろ。

295 :132人目の素数さん:04/01/31 01:47
>>293
再放送の予定とかある?

296 :132人目の素数さん:04/01/31 02:15
>>295
あえて見るようなものじゃないと思う。
数学者の現物を見たければ別だけど。

297 :132人目の素数さん:04/01/31 07:24
放送大学の特別講義に対するテキストがあるのかどうかわからんのですが、
あれば読んでみたい気もするけど、放送のなかで、無限次元行列の固有値
スペクトルによってリーマン予想は証明できる。SL2の時は正しい、
みたいなことが言われていましたが、SL2のゼータ関数はリーマン予想を
満たすことが証明済なんですか? それとΓ関数の例をとって無限次元
行列の固有値を説明してたんですが、なんだか説明がなっとくいかなかった。
Γ(x)=√2π (Π(NーX))^(-1) のような式が出てきてたけど、それって
収束しないじゃん、と思いました。

298 :132人目の素数さん:04/01/31 07:53
>>295
すでに3回ほど見たことあるので、
また再放送すると思う。
素人ながら、π/6に収束するとか√10とπが“近い”ってのに感動を覚えた。

299 :132人目の素数さん:04/01/31 18:54
特別講義、私は初めて見ました。

おもしろい番組ないかな〜ってな調子でリモコンを押していたら偶然に発見、
そのままハマッたまま最後まで聞かせていただきました。

「ゼータ島」の模型が目に焼付いて離れません。
右奥の高い山(リーマン山?)の“険しい頂上”は、まるで「ものみの塔」の
センスなので思わず苦笑いしました。

フェルマー予想ってあんなに低い位置なんですか?
まるで富士山5合目じゃないですか!
数学は奥が深い。


300 :132人目の素数さん:04/02/07 04:00
23

301 :132人目の素数さん:04/02/15 18:46
ζ(3)=π(1-1/p^3)^(-1)=π((1-1/p)(1+1/p+1/p^2))^(-1)
=π((1-1/p)(1+1/p)(1+1/(p(p+1)))^(-1)
=ζ(2)π(1+1/(p(p+1)))^(-1)

302 :132人目の素数さん:04/02/15 19:05
1-1/2/3-1/3/4+1/4/9-1/5/6-1/7/8-1/8/27+1/9/16+1/10/15,,,=ζ(3)/ζ(2)

303 :132人目の素数さん:04/02/15 19:10
ζ(3)=1.2020569031,,,

304 :132人目の素数さん:04/02/16 16:34
>>302×
1-1/2/3-1/3/4+1/4/9-1/5/6-1/7/8-1/8/27+1/9/16+1/10/18
-1/11/12-1/12/36-1/13/14+1/14/24+1/15/24+1/16/81-1/17/18
-1/18/48-1/19/20-1/20/54,,,
=ζ(3)/ζ(2)
≒1.2020569031/(3.1415926536^2/6)=0.73076296936

305 :132人目の素数さん:04/02/20 08:03
strange natural number
strange prime (p+1)

306 :132人目の素数さん:04/02/26 20:18
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,,,,,
p1,p2,p1^2,p1p2,p3,p1^3,p2^3,p1p3,p4,p1^2p2,p5,,,,,

ある次数値数列
a1,a2,a3,,,,,があって
大小関係が上記piの作る順序に等しい時
a1=2,a2=3,a3=5,,,,ai=pi,,,,,
これを示せ

307 :132人目の素数さん:04/02/26 20:20
ai は実数です。

308 :132人目の素数さん:04/02/26 20:35
age

309 :132人目の素数さん:04/02/26 20:38
>>306
a1=4、a2=9、a3=25、・・・も所与の不等式みたすような。

310 :132人目の素数さん:04/02/26 20:39
p1=2,p2=3,
p1<p2<p1^2<p1^3<p2^2,,,,,,
実数値a1,a2が上記大小関係を満たすとき、
a1=2,a2=3
これを示せ。

311 :132人目の素数さん:04/02/26 20:41
>>309
thanks

312 :sage:04/02/26 20:53
p1=2,p2=3,
p1<p2<p1^2<p1^3<p2^2,,,,,,
実数値a1,a2が上記大小関係を満たすとき、
a1=2^α,a2=3^α(αは実数)
これを示せ。

313 :132人目の素数さん:04/02/27 02:33
>>306の条件を満たす実数列として、ai=pi^α(α>0)以外のものは存在するか。

314 :306:04/02/27 18:00
いや、経緯はこういう事です。
ζ(3)をずっと考えていた訳です。そうすると、リーマンやオイラーや何やかやなんですが、
1-1/p^3=(1-1/p)(1+1/p+1/p^2)
を眺めていて、(1-1/p)は無限大(どうも無限大って言うのは一種類ではない様です。)で
1+1/p+1/p^2はそうすると0な訳ですよね。
で、値をなんかこれらの∞と0に対応させたかったんです。まあ、1+1/p+1/p^2を1+1/pでわったら
1+1/p/(p+1)な訳です。普通の素数pを(p+1)にして自然数p+1をつくると、全く奇妙なんですね。
同じ値が出てきたり、大小の順序が変わったりする。おもしろいんですよ。奇妙で、、、。
 その後に、思いついたんですけど、この素数と自然数って、これしかないのかなって、、。
 つまり、素数ってこの自然数の構造(つまり数列の冪や積でつくる順序)から、一通りにしかきまんないのかなって、、。
 だから、この問題はおもしろいと思うんですよ。自然数の本質が現れてるみたいで。
 おもしろがって頂ける人がもう一人いてうれしいです。

315 :306:04/02/27 18:13
それから、αは複素数に拡張できます。絶対値をとる事にして、、、。
だから単なる実数のマイナスでもOKです。
なんか、リーマン予想もからんできそうだと思いませんか?

316 :132人目の素数さん:04/02/27 20:16
ごめん、何言ってるのかよくわかんない
>>314の4行目で読むのを挫折

317 :132人目の素数さん:04/02/29 17:11
Pを素数の集合とする。
ζ(3)=π(p∈P)(1/(1-1/p^3))=1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+,,,,をずっと考えていた訳です。
1-1/p^3を眺めていて、ζ(1)=π(p∈P)(1-1/p)=1+1/2+1/3+,,,は無限大で
π(p∈P)(1/(1+1/p+1/p^2))はそうすると0な訳ですよね。
で、値をなんかこれらの∞と0に対応させたかったんです。
(表現されてない物を表現するのは数学ではよく使われる手法。
つまり、かくれた法則性なり構造なりを明示させるのはって意味。
虚数とか、イデアルとかp進解析とか?)
だから、(0を0で割って)まあ、1+1/p+1/p^2を1+1/pでわったら
1+1/p/(p+1)な訳です。

318 :132人目の素数さん:04/02/29 17:18
普通の素数pと自然数nは
2,3,5,7,11,13,17,19,,,,
1,2,3,4=2^2,5,6=2*3,7,2^3,3^2,,,,
そうして素数の部分をp+1にしてみると、
3,4,6,8,12,14,18,20,
これらを本来の素数と同じ様にかけてみると、
1,3,4,3^2=9,5,3*4=12,8,3^3=27,4^2=16,,,
となって順序(大小)が変わる。

319 :132人目の素数さん:04/02/29 17:28
あの後わかったのは、素数列p(i)
p1=2,p2=3,p3=5,p4=7,p5=11,,,,,
が構成する自然数列n(i)
n2=2=p1,n3=3=p2,n4=4=p1^2,n5=5=p3,n6=6=p1*p2,n7=7=p3,n8=8=p1^3,n9=9=p2^2,,,
はこの並び方と等差であるって事で
多分、一意に決まってしまうって事。


320 :132人目の素数さん:04/02/29 17:40
>>315
複素数にした場合、大小を複素平面の単位円で反転させ0と無限大を同一視
する必要はある。
αが複素数なら、本来のゼーター関数といっしょ。だからαがリーマンの言う
自明でない零点や自明な零点でどんな自然数もどきが構成されるのかって言うのは
興味深い。

321 :132人目の素数さん:04/02/29 17:49
2=p1,3=p2,5=p3,7=p4,11=p5,13=p6,
2=p1,3=p2,4=p1^2,5=p3,6=p1p2,7=p4,8=p1^3,9=p2^2,10=p1p3,11=p5,12=p1^2p2,13=p6,,,,,

ある複素数列
a1,a2,a3,,,,,があって
冪と積で新たに構成された数列の大小関係が上記piの作る順序に等しく、
かつその構成された数列が等差である時
a1=2,a2=3,a3=5,,,,ai=pi,,,,,
これを示せ


322 :132人目の素数さん:04/02/29 18:01
訂正
>>318
そうして素数の部分をp+1にしてみると、
2,3,5,7,11,13,17,19,,,,
3,4,6,8,12,14,18,20,,,,
これらを本来の素数と同じ様にかけてみると、
1,2,3,4=2^2,5,_6=2*3,7,_8=2^3,_9=3^2,10=2*5,11,12=2^2*3,13,15=3*5,
1,3,4,9=3^2,6,12=3*4,8,27=3^3,16=4^2,18=3*6,12,36=3^2*4,14,24=4*6,
となって順序(大小)が変わる。

323 :132人目の素数さん:04/02/29 18:09
もう一つおもしろいのはそれでは2番目の条件(等差)だけを
満たす自然数もどきの素数もどき(数列)はどんなかって事。

324 :132人目の素数さん:04/02/29 18:56
めんどくさい話はわかってもらわなくてもいい。
ともかく、問題。
2=p1,3=p2,5=p3,7=p4,11=p5,13=p6,
2=p1,3=p2,4=p1^2,5=p3,6=p1p2,7=p4,8=p1^3,9=p2^2,10=p1p3,11=p5,12=p1^2p2,13=p6,,,,,

ある複素数列
a1,a2,a3,,,,,があって
@冪と積で新たに構成された数列の大小関係が上記pi(素数)の作る順序に等しく、
Aかつその構成された数列(素数の場合の自然数に相当)が等差である時
a1=2,a2=3,a3=5,,,,ai=pi,,,,,
これを示せ
(とりあえず実数で考えてもいいや。)

325 :132人目の素数さん:04/02/29 19:11
大小関係は絶対値||をとり、更にそれが1と0の間の場合には逆数1/||をとる物とする。

326 :132人目の素数さん:04/03/01 00:06
とりあえず>>306の書きたい問題はこんな感じかな?
 
(問題)
i番目の素数をPiとする。
各自然数nにたいして単項式Fn(t1,t2,・・・)を
n=Fn(P1,・・・)を満たすものとする。
正の実数列a1,・・・が
F1(a)<F2(a)<F3(a)<・・・
をみたすときある実数αが存在し
ai=pi^α
となるか?
 
この問題ならyesなんだけど。
複素数って・・・単項式であるかぎり意味ないんだが・・・

327 :132人目の素数さん:04/03/02 02:21
>>287
ちょっと古いかもしれんが mathworld より、
Rivoal, T. "Irrationalit d'au moins un des neuf nombres ,zeta(5),zeta(7), ..., ...,zeta(21) ." 25 Apr 2001. http://arXiv.org/abs/math.NT/0104221/.
Zudilin, W. "One of the Numbers zeta(5), zeta(7), zeta(9), zeta(11) Is Irrational." Uspekhi Mat. Nauk 56, 149-150, 2001

>>283
その本は買う気がせんので、zagier の解説を入手したんだがどっかにやってしまった。
結局 period は代数的数のどんな拡張になっているんでしょうか? 体になるんでしょうか?

328 :132人目の素数さん:04/03/02 23:05
>306以降の同一人物
本人はすごく面白いことをやっているつもりなのかもしれんが
まず自己流の言葉の使い方や記述方式をやめてくれないか。
思考はオリジナルがいいことのほうが多いが記述の形態は自己流じゃ困る。
どんな些細な言葉や概念にも数学的にはきちんとした定義があるんだから
それ以外の使い方しないで欲しい。

329 : ◆BhMath2chk :04/03/03 05:00
>>324
対数をとって正の実数x,yが
任意の正の有理数sに対して(s<xかつs<y)または(x<sかつy<s)
ならばx=yとなることを使う。


330 :132人目の素数さん:04/03/06 20:31
>>324は自己流じゃあないと思うんだが、、、?

331 :132人目の素数さん:04/03/06 20:37
>>329が言うように自然数のならび(順序)が決めるのは各素数の対数比。
だから、等差にした。でも等差は条件が強すぎる様だ。

332 :132人目の素数さん:04/03/07 01:24
1-p^(-3)=(1-p^(-1))*(1+p^(-1)+p^(-2))の逆数の両辺にΠ[p:prime]を施して
ζ(3)=ζ(1)*Π[p:prime](1+p^(-1)+p^(-2))^(-1)
ζ(3):定数 , ζ(1):∞に発散⇒Π[p:prime](1+p^(-1)+p^(-2))^(-1) → 0

ここまではわかった。(というかほとんど何もしてない。)
で、ここからなんで1+p^(-1)+p^(-2)を1+p^(-1)で割るの?
あとその後の
>普通の素数pを(p+1)にして自然数p+1をつくると、全く奇妙なんですね
って、どこの素数pをp+1にすると、何がどう奇妙になるの?

333 :132人目の素数さん:04/03/07 21:52
あいつはノイローゼなんだよ。ほっときな。

334 :132人目の素数さん:04/03/07 21:56
多分、全ての素数をp+1にするとって事なんじゃないの?

335 :132人目の素数さん:04/03/07 22:10
ああ、0で値が欲しくて0で割ったんじゃないの?多分。
でも、ノイローゼだけど、、、。

336 :132人目の素数さん:04/03/07 22:56
ノイローゼにしては>>324はおもしろいね。

337 :132人目の素数さん:04/03/08 14:00
>>324が面白いとか言ってる奴は自演だろ。

>冪と積で新たに構成された数列の大小関係が上記pi(素数)の作る順序に等しく

普通こんな日本語書かれると萎える

338 :132人目の素数さん:04/03/09 01:41
>>324がおそらく聞きたいと思ってる問題は
 
Q. p1,p2,p3,・・・を素数を順にならべた数列とする。単項式Fn(T)∈Z[T1,T2・・・]が
モニックでかつFn(p1,p2・・・)=nをみたすとする。
実数列a1,a2,・・・が(F1(a1,a2,・・・),F2(a1,a2,・・・),・・・)が等差数列となるとき
ai=piとなることをしめせ。
 
かな?

339 :324:04/03/09 16:46
今後、発言を控えて、(首を吊って出直してきますので)、>>338の回答をお願いします。
(なければ、自分で調べるか考えますが、、、、)。

340 : ◆BhMath2chk :04/03/10 08:00
等差数列に限定していいなら
2にaが対応しpにbが対応するとすると
a^3−a=3(a^2−a)と
b−a=(p−2)(a^2−a)/2を解けばいい。


341 :132人目の素数さん:04/03/10 11:34
いや、違うな。>>338ではない。並び(順序)は問わないでただ、等差だと
どんな、数列が有り得るんですか?
(また、ぼろくそに言われるんだろうな。もうレスやめるかな。)

342 :132人目の素数さん:04/03/10 15:16
発言は控える必要はないと思うけど
>なければ、自分で調べるか考えますが
これはなあ・・・
数学板でこういうこと言うと一気に反感買うと思う。

343 :132人目の素数さん:04/03/10 15:33
>>342が良いこと言った!

344 :324:04/03/10 21:21
はい。反省します。ちなみに、>>324は確かに>>338なのですが、それとは別に
等差だけの時にはどんな数列が有り得るのかを知りたいです。
と言うのは素数列しか私が思いつかないからです。

345 :132人目の素数さん:04/03/10 21:40
もし誰かが答えても問題が変わるだけ

346 :132人目の素数さん:04/03/10 21:49
いえ、先生、これで最後にします。それから、338の方ありがとうございました。

347 :132人目の素数さん:04/04/03 08:08
679

348 :132人目の素数さん:04/04/03 20:48
そろそろダブルゼータ関数について語ろうぜ


349 :132人目の素数さん:04/04/12 19:55
0を含む等差なら、素数の一定数数倍になるのはわかった。
0を含まない等差についてはわからない。
レスつかないからこれはもう終わります。
ζ(n)=π(p素数)1/(1-1/(p^n))
=π(p素数)(1+1/p+1/p^2+1/p^3+,,,,,)/(1+1/p+1/p^2+,,,,+1/p^(n-1))
=(すべての自然数の逆数の和)/(一つの素数について(n-1)回までの素因数を許した自然数の逆数の和)
と言うのは私にはどうしてもおもしろい事に思えます。
零を零で割るとか無限にいろいろあるとか、違う表現でのze-taの1を割ったのがおもしろいと言うのは
結局上の式の意味での事です。

350 :132人目の素数さん:04/04/12 19:59
ze-taの1がすべての自然数ゼータの値を記憶してるとか言うのも上の式での意味です。

351 :132人目の素数さん:04/04/12 20:28
もう一つおもしろいのは
ζ(3)=π(p素数)1/(1-1/p^3)=π(p素数)1/(1-1/p)/(1-e^(2πi/3)/p)/(1-e^(4πi/3)/p)

1/(1-e^(2πi/3)/p)
=Σ(kは自然数){e^(2πi/3)p^(3k+1)+e^(4πi/3)p^(3k+2)+p^(3k-3)}
となって、これらを全ての素数についてかけあわせると
全ての自然数のうち重複を許した素因数の数が3でちょうど割れる自然数の逆数の和をα33,
1余る自然数の逆数の和をα13,2余る自然数の逆数の和をα23,とすれば
ζ(3)=α13^3+α23^3+α33^3-3*α13α23α33
となるのもおもしろいと思います。これは3次方程式を解く時の本質的な多項式です。
円周等分多項式が関係してます(自然数のゼータなんだから)。
ちなみに同じ様に
ζ(2)=α22^2-α12^2となります。
つまり、αijを
自然数の素因数の重複を許した個数≡i(modj)
となるすべての自然数の逆数の和としています。
4次でもとても(私には)めんどくさいのですが似た式がでます。
n次でももちろん同じ様な表現が得られるでしょう。
これはわからない事をもっとわからない事で表現しているだけかもしれません。
わたしはもう知ったかぶりせずに是非聞きたいのですが、この素因数の個数での
表現のαijについて書かれた物は何かありませんか?と言う事です。是非知りたいのです。
お願いです。教えてください。


352 :132人目の素数さん:04/04/12 20:31
是非聞きたいのですが、この素因数の個数での
表現のαijについて書かれた物は何かありませんか?と言う事です。是非知りたいのです。
お願いです。教えてください。

ちなみに、
同じ自然数について逆数を自乗した和をαij2,
3乗した和をαij3と書いていってもおもしろいです。


353 :132人目の素数さん:04/04/12 20:43
つまり、自然数の重複を許した素因数の個数をjで割ってi余る
その様な全ての自然数の逆数の和や
それをそれぞれ自然数乗した物の和について
何か詳しく書かれた物を御存知ありませんか?
と言う事を是非聞きたいです。

354 :132人目の素数さん:04/04/12 21:03
自然数i,jについて
αij:={ 定義 } とする

まずこう書いてくれないか


355 :132人目の素数さん:04/04/13 18:32
自然数i,j,kについて
αijk:=Σ(nは自然数かつn≡i(mod j))1/n^k とする
でよろしいでしょうか?
ただし、iは0となるとき、jと書きます。
(早くも憂鬱になってきた。)

ついでに
>>351の5行目は
=Σ(kは自然数){e^(2πi/3)p^(3k-2)+e^(4πi/3)p^(3k-1)+p^(3k-3)}
の間違いでした。(なんかもっと憂鬱になってきた。)

それから
αij:=αij1とします。

356 :132人目の素数さん:04/04/13 18:37
最後にαij:=αij1はすべて無限です。
(決定的に憂鬱になってきた。)

それから、α11n:=ζ(n)とします。

357 :132人目の素数さん:04/04/13 18:40
わかりやすく書いたつもりだったが、きちんとした定義の方が良いようだ。
つまり、わかりにくかったようだ。

358 :132人目の素数さん:04/04/13 18:58
聞きたいのは>>353です。これには(表現上の)問題はないと思うのですが、、、、?

359 :132人目の素数さん:04/04/13 21:02
「誰が読んでも一通りの解釈しか出来ない文章を書く」
ということは、非常に基本的かつ大事なことです。
これが出来ないうちは質問を書くべきではありません。

360 :132人目の素数さん:04/04/13 21:45
>>353にどんな他の解釈があるってんだ???

361 :132人目の素数さん:04/04/13 21:50
わかる様に書いてあるんだから、教えてくれないなら、スルーを希望します。
どうみたってわかるようにしか書いてないよ。読み返したけど、、、、、。
関心ないならスルー希望。

362 :132人目の素数さん:04/04/13 21:58
>>351
読んだけど、ほんっとにわっかりやすく書いてある。
これでわからないなら、スルーしてくれよ。馬鹿馬鹿しいから、。
俺に言わせれば、わかってる人だったら、一度は考えたはずの事だよ。
それぐらい自然な発想だ。

363 :132人目の素数さん:04/04/13 23:09
まともな教育を受けた人が
>>353
>αijk:=Σ(nは自然数かつn≡i(mod j))1/n^k とする
みたいなものを書くとは到底思えんが・・・
高校生か?

あと>>306からざーっと読んでみたが
ここは自分のHPの掲示板じゃないんだから
あまり自分勝手なことばかり言わないように。

「わかる人だけ答えてくれ」
「関係ないこと書くくらいならスルーしてよ」
「何も回答が無ければ自分で考えるから」
「わかりやすい文章だよ。ちゃんと読んでよ」

これじゃ相手にされなくて当然だろう

364 :132人目の素数さん:04/04/14 15:22
あー、わかったわかった。
じゃあ、気分変えて違う話題にしてくれ。
ちなみに俺はまともな教育も受けたし、
>>353
>αijk:=Σ(nは自然数かつn≡i(mod j))1/n^k とする
みたいなものを書いたが、、、
(馬鹿じゃなければ話は通じるはずだが?)
別に俺は数学者でも院生でもない。
しかし、ここは別に俺のスレじゃない。
話題かえてくれ。


365 :132人目の素数さん:04/04/14 16:36
まともに教えてあげればいいのに。わかってるなら、、、。?

366 :132人目の素数さん:04/04/14 18:03
↑文体で思いっきり自演ってバレてるぞ
 上のほうにもたくさんあるなw

367 :132人目の素数さん:04/04/14 18:05
un mou yamemata.dareka standard ze-ta osieteyatte.

368 :132人目の素数さん:04/04/14 18:19
表現論を勉強しなさい。いろいろなものの見通しが良くなるから。
ただ表現論の入門書で薄い本は無いと思うので気合入れて読んでくれたまえ

369 :132人目の素数さん:04/04/25 19:51
ZZはやくも5話目で挫折しそう・・orz もっかいZ観ても意味ないよなぁ。
ZZのDVDで最終巻の裏見たけど、ラストはZに似てるんだな。

【死亡リスト】
ジェリド[Z]→マシュマー[ZZ]
シロッコ[Z]→ハマーン[ZZ]

ジェリドはなんだかんだ絡んできたから、爆死にも納得したがマシュマーの
ギャグっぽいノリから考えたら切ないな。ハマーン様はラスボスだろうし、Zで
シャアに殺されなかったから、生存は無理っぽいなーと思ってたけど。




370 :132人目の素数さん:04/04/25 20:14
>>363
>>353は確かに分かりにくいが、
α_ijkはwell-definedだから、いいんじゃねーの?
私もこんな式は初めて見たから、なんか結果があるかどうかはしらん。

371 :132人目の素数さん:04/04/26 19:48
認めたくないものだな。

372 :シャア:04/04/26 19:49
認めたくないものだな。


373 :シャア:04/04/26 19:52
    {     {     ..,,_              ヽ
.   ノ     ,'゙'、ヾ、レ‐---、ヾ゙)ノ)   -、         ゙,
  /     {  ,、-:::::..  :. :::ツ ノ     ゙、゙'、       }
  ,"      _!,,ソ:::::::::::::::.. :. :::::ノ{     } }      ノ      
  {     r'':::::::::r-、;_::::::::  :. :/ ゙'‐-、,   }.ノ      {      
  ゙、    { ::::::::;'   `''ー-‐'"     ノ  リ       ゙ヽ    
.  ゙'‐-、 ゙'、 ::::/           、,クノハ         }
     ゙'‐`'{'゙iヽ、'   __,,,.、    ,.,.,.,,,_/_ハ       {
        `'ヽ  r,"-''"     | ┌ー-゙-ニっ     ヽ、
         {ヽ  r"      | .|      } ト)     `ゝ
         `~}ヽ      /.| |      -‐"  ヽ、 
しかし認めたくは無いものだな



374 :シロッコ:04/04/26 19:56
                       ____
                     ,  '"~´    ``ヽ、``ヽ、
                 /     _____}}:::::::)
                /  ,  '"´ ̄ ̄ ̄ ̄   ̄``ヽ、
               /  /              :::::::\
              { /           , --、 |::. .:::::::::::ヽ
               /           /  r屮⌒ヽ::::::::::}
             /      __.. -‐'´   〃{{     |::::::::::j
             /     /^Y |  - 、     ! |    |::::::::/
            /     〈 Y1 ||  zu‐ミ、__j  _,. -‐/:::::/
            /   /  ヽ )| リ     ̄    {ゞ┴'/:::r'′
           /  〃  ト| ト-!{          |  /::::|       
           | | {{  | ト1 i         ' ‐'  /::::::|    
           | | !!   Vヽ  \     -=='  /:::::::{{  
             ヽ | !!   ∧\  ヽ、     ´ 〃:::::::::||            
  , --rメ77───一ゝ┴一1ハ \`Y--`ー----' ト- ::::::|
/               〈 ヽト、  | l二二二フ /〉   ``  ──---
何が認めたくないのだ?

375 :132人目の素数さん:04/05/01 18:52
 ─── 、 ⌒ヽ
(___ノ(   )
(ノ ー   |  /
[・][・]─-6 /    ンモー 何でもいいじゃない
⊂      ソ
(!!!!_,_   /
  ヽ、 `/


376 :132人目の素数さん:04/05/09 02:56
228

377 :クワトロ・バジーナ:04/05/09 21:59
>>363
>まともな教育を受けた人が
>>353
>αijk:=Σ(nは自然数かつn≡i(mod j))1/n^k とする
みたいなものを書くとは到底思えんが・・・
高校生か?
    {     {     ..,,_              ヽ
.   ノ     ,'゙'、ヾ、レ‐---、ヾ゙)ノ)   -、         ゙,
  /     {  ,、-:::::..  :. :::ツ ノ     ゙、゙'、       }
  ,"      _!,,ソ:::::::::::::::.. :. :::::ノ{     } }      ノ      
  {     r'':::::::::r-、;_::::::::  :. :/ ゙'‐-、,   }.ノ      {      
  ゙、    { ::::::::;'   `''ー-‐'"     ノ  リ       ゙ヽ    
.  ゙'‐-、 ゙'、 ::::/           、,クノハ         }
     ゙'‐`'{'゙iヽ、'   __,,,.、    ,.,.,.,,,_/_ハ       {
        `'ヽ  r,"-''"     | ┌ー-゙-ニっ     ヽ、
         {ヽ  r"      | .|      } ト)     `ゝ
         `~}ヽ      /.| |      -‐"  ヽ、 
しかし認めたくは無いものだな、若すぎるゆえの過ちというものを





378 :132人目の素数さん:04/05/09 23:42
                   __
           ,,. -─‐ ''"´ ̄   `ヽ
        ,. ‐'´              \
      /                  ,リ
   /                   ,.ゝ
    !                  // 〈
    |         /⌒>yヽ  fr'"'、 }
   |          , '   ´ ('´ `ー'´  l ノ
   │      /      `      レ'
    |      (._               |
    |       / -─- 、._      __,..ヘ!
   |    r‐、 {  ーヮニニ`ー'  〈ゥニ'‐.|   
   ヽ   | ,ゝ| !         ヽ、 |  
     }    ヽ(、Ll           r:ン' l   
    { ! { { /`ーi      _,. -─‐ァ  l  ̄ ̄`!
    ,ゝト、ヽ{  {        `ー-- '   ,'    |
   i(  ヽミ`ヽ  ヽ、       ー   l      |
.   | `'''┴-- 、.._  `''‐、       ,!、    亅
   |   _____ ̄ ̄~ヽ` ー-r-‐ヘ ヽ く´
.   !  |=<>=<>=|    ト、-、r=ニ⌒ヽ.) ヽ
  _,r=ゝ、  ̄ ̄ ̄     | ヽ. \ `ヽ } /
      `ヽ ー-----‐‐┴、 }   ヽ レ',ノ./`ー-

379 :1:04/05/11 00:46
ガンダムはもういいですから、
ゼータ関数について教えて下さい。

380 :132人目の素数さん:04/05/11 05:08
  .-、  _
  ヽ、メ、〉      r〜〜ー-、__      ________________
  ∠イ\)      ムヘ._     ノ      |
   ⊥_      ┣=レヘ、_ 了     | え−−い、ジェリドはいいっ!
-‐''「 _  ̄`' ┐  ム  _..-┴へ   <
  | |r、  ̄ ̄`l Uヽ レ⌒',    ヽ.   | Zガンダムを映せっ! Zガンダムの戦い振りをっ!!
  (三  |`iー、  | ト、_ソ   }     ヽ   |
  | |`'ー、_ `'ー-‐'    .イ      `、   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  | |   `ー、    ∠.-ヽ      ',
__l___l____ l`lー‐'´____l.       |
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||  .|      |
               ||  |__.. -‐イ
               ||   |    ノ/

381 :132人目の素数さん:04/05/11 09:37
               _.. ..‐::´/
             _/::::::::::::/
           _/:::::::::::::/ ____
         ,..::::´::::::::::::::::::::: ̄:::::::::::._/
       /:::::::::::::::::| ヽ、:::::;::::::::::::/
       /:::::::::::::::::::::|´|ヽ   |/_:::.::/
  _ .. -─':::::::::::::::、::|`'   ,   .!::∠
  `'' ‐-.._:::::::;-‐、`(●)  (●) |::::`::-、   オッス!オラ悟空
 =ニ二::::::::::::::::|6    \___/、| -──` ゼータ関数の話題がぜんぜん出てないのに
    ‐=.二;;;;;`‐t    \/  ノ       なんだかすっげえワクワクしてきたぞ!

382 :132人目の素数さん:04/05/11 23:03
ドラゴンボールZはゼータじゃなくてゼットだろ


383 :1:04/05/12 19:19
Z関数について教えてください

384 :132人目の素数さん:04/05/12 21:16
七つのDB-Z関数を集めるとどうなるんですか


385 :132人目の素数さん :04/05/17 19:23
超サイヤ人ならZガンダムと闘って勝てるだろうな。

386 :132人目の素数さん:04/05/17 20:52
ゼータガンダムの映画、楽しみだな

劇場版機動戦士Zガンダム‐星を継ぐ者‐に関する情報と噂
http://char.2log.net/archives/blog52.html

387 :132人目の素数さん:04/05/18 06:58
ゼータって本当に生き物なんですか?
うんことかするの?

388 :132人目の素数さん:04/05/18 18:28
ため息ばっかりついてます。

389 :132人目の素数さん:04/05/19 01:12
うまいのかうまくないのかよくわからん。
山田君ざぶとんぜんぶ持って行きなさい。

390 :132人目の素数さん:04/05/24 08:16
The number of prime factors
と言うリーマンの論文(英訳)を見つけた。
東京大学にもその分布についての日本人の論文がある。


391 :132人目の素数さん:04/05/24 15:05
>>http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/Julia.htm
4. Conclusion
We are left with a dictionary and a program. One of the natural
questions to ask is whether the introduction of a chemical potential
that is the replacement of the zeta function of two variables s and
u helps to avoid the pole at s = 1. The classical example of Bose
condensation shows that one must allow non-vanishing chemical
potentials above the critical temperature of decondensation to find
the equilibrium distribution, but in the case of fugacity u = -1 the
Dirichlet series is well known and it is not known to converge
better that zetaR. We shall return in the announced mathematical
article to the formulation of a generalized Riemann hypothesis for
the function


Where Omega(n) is the number of prime factors (distinct or not) of
n. The case of Dirichlet L functions is also interesting because of
the absence of pole.

Let us apologize to the many people who have made one or all of these
trivial remarks before and are not quoted here. We keep discovering
precursors of what we once thought was original but rather formal
work. Some dates are given in [11]. Mackey discussed the bosonic
case but did not really introduce fermions. Several other approaches
ought to be related to the present one: the work of M. Berry and
others on dynamical systems with closed orbits of length log p and
the Selberg zeta function, the detailed study of zeros of partition
functions and their concentration on sets of low dimensionality,
etc…



392 :132人目の素数さん:04/05/24 15:09
We shall return in the announced mathematical
article to the formulation of a generalized Riemann hypothesis for
the function

ζ_G(s,u)=Σ(u^Ω(n)/n^s)

Where Omega(n) is the number of prime factors (distinct or not) of
n. The case of Dirichlet L functions is also interesting because of
the absence of pole.


393 :132人目の素数さん:04/05/24 15:33
ζ(s,u)=Σ(n∈N)(u^Ω(n)/n^s)

ζ(1,1)=Σ(n∈N)(1/n)=∞=α111=α221+α121=α331+α133+α233=,,,
ζ(2,1)=Σ(n∈N)(1/n^2)=ζ(1,1)*ζ(1,-1)=α112=(α221+α121)(α221-α12)=α221^2-α121^2
ζ(3,1)=ζ(1,1)*ζ(1,e^(2πi/3))ζ(1,e^(4πi/3))=α331^3+α131^3+α231^3-α331*α131*α231
,,,,
m∈N
ζ(m,1)=π(k=1〜m)ζ(1,e^(2kπi/m))=π(k=1〜m)Σ(j=1〜m){e^(2πkji/m)*αjm1}


394 :132人目の素数さん:04/05/24 15:39
ζ(2m,1)=π(k=1〜m)ζ(2,e^(2kπi/m))=π(k=1〜m)Σ(j=1〜m){e^(2πkji/m)*αjm2}
,,,
a∈N
ζ(am,1)=π(k=1〜m)ζ(a,e^(2kπi/m))=π(k=1〜m)Σ(j=1〜m){e^(2πkji/m)*αjma}


395 :132人目の素数さん:04/05/24 15:55
So ζ_G(s,u)=Σ(u^Ω(n)/n^s) is a very important function.
And Ω(n) is very important at zeta.

Else, e^z=Σ(n=1〜∞)z^n/n!, -log(1-z)=Σz^n/n,,,very important.

I think that it is more interested than Gandam.

How do you think,Mr.Gandam?


396 :132人目の素数さん:04/05/30 15:38
>>390
漏れもリーマンですが何か?

397 :132人目の素数さん:04/05/30 20:15
サラリーマン
ウルトラマン
ガッチャマン
ゼブラ−マン
スパイダーマン
バットマン
スパーマン
スッパマン
ゴリラーマン
パーマン
トーマスマン
アンパンマン
デビルマン
ヤセガマン

さて哀愁がただようのはどれ?


398 :132人目の素数さん:04/05/30 23:35
トレパンマン

399 :132人目の素数さん:04/06/04 14:14
ζ(3)については
ttp://www.math.keio.ac.jp/local/koyama/papers/English/gamma.pdf
を嫁

400 :132人目の素数さん:04/06/10 08:02
9月 8日(水)10:30
放送日程

401 :132人目の素数さん:04/06/11 13:22
先生!
能書きばかりでいつになったら、ゼータ関数について教えてくれるんですか?
アドレス添付なら猿でもできますが?

402 :132人目の素数さん:04/06/15 22:20
>>401
>> の資料は読んだか?

403 :132人目の素数さん:04/06/26 03:52
309

404 :132人目の素数さん:04/07/05 15:17
540

405 :132人目の素数さん:04/07/26 10:47
655

406 :132人目の素数さん:04/08/02 13:49
832

407 :132人目の素数さん:04/08/09 23:19
先生!
古典的なリーマンゼータでいいですから教えてください。

408 :132人目の素数さん:04/08/15 19:27
教えろ!
このアフォ

409 :132人目の素数さん:04/08/15 19:30
こっちが教えてほしいわ、ボケ!!

410 :132人目の素数さん:04/08/15 19:37
>>402
猿にそのお言葉はキツイかと。。。


411 :132人目の素数さん:04/08/15 21:29
私としては
数学の楽しみ、創刊号、ζの世界、1997
だけの知識を前提としているから
おせーて

412 :132人目の素数さん:04/08/15 21:30
それに再刊された第1号と。

413 :132人目の素数さん:04/08/15 23:11
424

414 :132人目の素数さん:04/08/21 08:38
つまりここの人間は皆知らんちゅー分けや。

415 :132人目の素数さん:04/08/24 19:13
あめーら
基本のゼータ(ツェータ)も知らんのか

416 :132人目の素数さん:04/08/24 20:36
ダブル・ゼータ関数ってすげーみたい

417 :132人目の素数さん:04/08/24 21:34
なんだそれ

418 :132人目の素数さん:04/08/24 21:57
トリプルゼ−タは?

419 :132人目の素数さん:04/09/01 20:37
279

420 :132人目の素数さん:04/09/08 01:49
492

421 :132人目の素数さん:04/09/13 01:13:33
767

422 :132人目の素数さん:04/09/13 01:15:36
>>417

少なくともアニメじゃないことは知られている。

423 :132人目の素数さん:04/09/13 02:10:58
ホントのことさ

424 :132人目の素数さん:04/09/18 01:20:21
ゼータぐらいいくらでも作れる

425 :132人目の素数さん:04/09/23 13:40:29
693

426 :132人目の素数さん:04/09/23 14:10:38
馬鹿でも自分ゼータを作れば良い

427 :132人目の素数さん:04/09/23 14:11:58
え?ゼータガンダム?

428 :132人目の素数さん:04/09/26 21:14:34
実写版もあるよ
http://2chart.fc2web.com/2chart/gundam.html

429 :132人目の素数さん:04/10/02 11:40:39
317

430 :132人目の素数さん:04/10/07 02:06:34
198

431 :132人目の素数さん:04/10/07 02:08:16
ガンダムとカウント野以外のゼータ話希望。

432 :132人目の素数さん:04/10/09 11:09:48
ゼータはいずれ死ぬb

433 :問題:04/10/10 06:15:32
a_n, n>0 が正の単調増大する実数列でnに関してO(n^c)、(但しc >= 1)
のように振る舞う時、(a_n)^(-s) を全て足し上げた級数の和は
sの実部を充分に大にとると収束し、sの正則関数になることは簡単に言える。
そのとき解析接続により定義される解析関数はs に関して、複素平面上で
の有理形関数になるといえるか?
判例があるなら、上げよ。
判例がある場合には、有理形となる為に他にどんな条件がa_n に課される
べきか?

434 :132人目の素数さん:04/10/15 09:12:40
820

435 :132人目の素数さん:04/10/17 02:06:25
少なくとも高裁以上についてはそれらしい記録は見つかりませんでした

436 :132人目の素数さん:04/10/17 09:22:51
>>435
誤爆か?

437 :132人目の素数さん:04/10/22 00:13:30
判例を調べたんだろう。

438 :132人目の素数さん:04/10/22 00:15:29
そういや昔「ドイツなんちゃら憲法ではなんちゃらなんです。これが定説です。」とか
いってたおっさんいたね?あれだれだっけ?

439 :132人目の素数さん:04/10/22 00:20:15
話題をそらすなよ

440 :132人目の素数さん:04/10/22 00:24:32
女子高生がメールでζを使いこなしていたにも関わらず
ζを読めなかったのにはがっかりした。

441 :132人目の素数さん:04/10/22 00:33:16
ξ なら読めるかもね

442 :132人目の素数さん:04/10/22 05:22:39
985

443 :132人目の素数さん:04/10/22 06:25:28
ゼータ関数ってなんかカコイイ響き(・∀・)

444 :132人目の素数さん:04/10/22 08:17:16
ツェータと読む

445 :132人目の素数さん:04/10/23 09:39:32
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' '  | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ▽ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\



446 :132人目の素数さん:04/10/23 13:16:29
>>441
ξ
くさい

447 :Zeta function (Rieman):04/10/27 00:33:41
1.実数範囲では巨視的にみると、双曲線関数の様な形状をしている。
微視的にみると負の領域で非常に波打っているのがわかる

448 :Zeta function (Rieman):04/10/27 00:48:17
2.リーマンゼータ関数は以下の様に積分で定義できる。
(1) ζ(x)≡1/Γ(x)∫(0〜∞){u^(x-1)/(e^u-1)du (x>1,Γ(x)はガンマ関数)

449 :132人目の素数さん:04/10/27 17:45:59
×>>447
○実数範囲では原点付近をみると、双曲線関数の様な形状をしている。
巨視的にみると負の領域で非常に波打っていきそれがどんどん激しくなっていくのがわかる

450 :132人目の素数さん:04/11/02 08:03:37
173

451 :132人目の素数さん:04/11/03 00:45:26
ヅェータ関数に関する主要な定理と証明につゐては、

http://www.math.utah.edu/~milicic/zeta.pdf

が詳しゐ。


452 :132人目の素数さん:04/11/06 15:22:09
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' '  | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ▽ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\



453 :132人目の素数さん:04/11/06 20:34:23
馬鹿はおまえだろ。頼むから、ゼータ関数の話しろや。

454 :132人目の素数さん:04/11/06 23:17:34
お前こそ馬鹿だろ

455 :132人目の素数さん:04/11/07 23:34:12
見てて程度が低いとおもったら、おまえがあげろバカ。
どうせ、できやしねえんなら、おとなしくスルーしてろ、ぼけが。

456 :132人目の素数さん:04/11/14 10:17:40
590

457 :132人目の素数さん:04/11/18 01:10:30
107

458 :132人目の素数さん:04/11/21 01:52:42
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

459 :132人目の素数さん:04/11/22 02:43:23
そろそろ、ここもいらんかもしれん。

460 :132人目の素数さん:04/11/24 11:02:37
んなこたない

461 :132人目の素数さん:04/11/27 09:27:10
だってさ、チィットモダレも教えようとしないじゃんか

462 :132人目の素数さん:04/12/01 14:27:30
二年二日二時間。


463 :132人目の素数さん:04/12/02 00:05:20
植物を育てるとゼータの心がわかるかも!って話があるそうですよ

464 :132人目の素数さん:04/12/08 21:55:02
487

465 :132人目の素数さん:04/12/11 04:12:31
ゼータって生き物なの?
だったら生き物大辞典に載せようぜ!

466 :132人目の素数さん:04/12/12 15:25:48
age

467 :132人目の素数さん:04/12/20 00:07:13
687

468 :132人目の素数さん:04/12/25 17:41:06
820

469 :132人目の素数さん:04/12/29 07:55:02
767



470 :132人目の素数さん:05/01/05 09:06:19
195

471 :132人目の素数さん:05/01/06 13:20:37
1+1/(2+2)+1/(3+3+3)+1/(4+4+4+4)+・・・・=π^2/6

1+1/(2*2)+1/(3*3*3)+1/(4*4*4*4)+・・・・=

472 :132人目の素数さん :05/01/24 17:19:06
リーマン予想証明の件は、どうなったのでしょうか。

473 :132人目の素数さん:05/02/16 12:37:10
460

474 :132人目の素数さん:05/02/24 13:09:05
899

475 :132人目の素数さん:05/03/06 15:04:05
468

476 :132人目の素数さん:05/03/17 01:54:16
229

477 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:53:45
636

478 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:16:38
私は素朴にまず、オイラーのゼータ関数から考えてみた。
ζ(3)=Σ(nはすべての自然数)1/n^3=π(pは全ての素数){1-1/p^3}
=π(pは全ての素数){(1-1/p)*(1-ω/p)*(1-ω^2/p)}
={π(pは全ての素数)(1-1/p)}{π(pは全ての素数)(1-ω/p)}{π(pは全ての素数)(1-ω^2/p)}
であって、最期の3個の項がなにがしかの有意な複素数を拡張した数に対応し、
計算すると有限値が現れたらどんなに良いかと思った。
しかし、最期の3項はそれぞれ∞、0、0、なのであった。(普通には)

479 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:26:17
問題なのはそれがどれくらい∞なのかどれぐらい0なのかと言う事なのだ。
そうして、とても奇妙な振る舞いをする関数
zは複素平面の単位円上にあるとした時の、π(pは全ての素数)(1-z/p)が問題なのだ。

この境界上がおもしろいのだ。ここを知りたいのだ。
そうして、私の想いはいつまでも夢の中をかけめぐる。

480 :132人目の素数さん:2005/04/04(月) 05:32:38
age

481 :478,479:2005/04/07(木) 19:24:47
^(-1)が全てで抜けてた。

482 :132人目の素数さん:2005/04/08(金) 16:38:55
age

483 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 00:36:24
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200501.html
の1月10日の記事ワラタ

484 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 00:53:32
>>483
だれか真実を教えてさしあげなさい!

485 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 01:03:13
目の付け所が斬新だw

486 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 09:35:29
> ところでこのグラフを良く見てくだされ!!。Zeta-関数の
> を寝かせた形にとっても良く似てると思うのです。
> これが zeta-関数という名称の由来とは思うのですが、
> どこを見ても書いていなかったりして、20年くらい悩みに
> 悩んでいるのです(^^。誰か知っている人がおられましたら
> 教えて頂けるととってもうれしかったりします。

ここんところ?
実際に由来ってなんなの?
つーか Riemann は例の論文で
あの函數をなぜ zeta にしたの?


487 :リーマン予想:2005/04/15(金) 09:58:54
>>486
予備知識:ギリシア文字のアルファベットはαβγδεζ・・・の順。
αは使われすぎ、β関数、γ関数、ε-δ法でβγδεはすでに
使用済だったので、ζ関数と呼んだのじゃよ。

488 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 10:00:26
>>487
なるほど
ようはなんでもよかったのね
囚人を番号で呼ぶようなもん

489 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 12:22:32
>>487
δ関数ってあるじゃん

490 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:12:11
240

491 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 13:11:49
886

492 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 00:54:11
425

493 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 21:58:34
レハール作曲喜歌劇「メリー・ウィドウ」の登場人物である、ポンテヴェドロ公国のパリ公使は、
Zeta 男爵である。

494 :名無しさん:2005/07/22(金) 22:12:16
n個の自然数を適当に選んだときに互いに素となる確率は1/ζ(n)

これを知ったのは高二の時だったかな…えらく感動したのを覚えている。
証明も感動した…

495 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 18:18:19
>>494
証明きぼーん

496 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:30:17
ヴィノグラードフ「整数論入門」(共立全書)の問題中にあり、解答もついていたと思う。

497 :497:2005/07/24(日) 22:02:04
√(49)=7


498 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 02:04:20
2の倍数である確率は1/2、3の倍数でない確率は1/3、…だから、n個の自然数において2が共通因数でない確率は1-1/2^n、3が共通因数でない確率は1-1/3^n、…
よって2,3,5,…を共通因数にもたない、すなわち互いに素である確率Pは、

P=(1-1/2^n)(1-1/3^n)(1-1/5^n)…=Π(1-p^-n)=1/ζ(n) (∵ζ(n)=Π(1/(1-p^-n))





499 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 02:06:34
ごめん、最初の行。
3の倍数でない→3の倍数である
に訂正。

500 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:26:22
「2の倍数である確率は1/2」
そりゃそうだと思うけど、ちょっと納得がいかないかなぁ。

501 :名無しさん:2005/07/25(月) 21:36:50
1から2Nまでの中から1つ選んだ時に2の倍数となる確率は、
N/2N=1/2
もちろんN→∞のときも1/2
1から2Nー1までの中から選ぶ場合は
Nー1/2Nー1
よってN→∞のときは1/2
ゆえに2の倍数である確率は1/2

これでどうだろう?


502 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 02:52:35
もともと>>494からして
n以下で性質Pを満たす自然数の個数をP(n)として
lim[n→∞]P(n)/nが極限値pを持つ時に確率はpとしておく、
って定義だべ。

それが確率の定義としていい悪いかはともかく、
もし極限を求めたら1/ζ(n)になる。そういう話じゃないの?

だから>>501の説明で合ってると思う。

503 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 13:34:38
>>502
その定義だと確率測度の公理をみたさないから通常の確率論でおこなえる
計算がそのまま通用するかわからない。そもそも自然数にあたいをもつ
確率変数X1,・・・Xnで任意の素数pと整数kに対して
P(Xi≡k (mod p)) = 1/k
を満足するようなものは存在しないとおもう。だから数学科の人間がいうところの
「確率」ではないと思う。

504 :503:2005/07/29(金) 13:38:41
P(Xi≡k (mod p)) = 1/p
のまちがい。もちろん問題を
――
1〜Nの自然数値をとる独立な確率変数X1〜Xnがある。これらがたがいに素である
確率をP(N)とするときlim[N→∞]P(N)を求めよ。
――
なら問題として成立してるけど今度はそれだと>>498の証明は成立しない。
ちょこちょこ直せば直るとは思うけど。

505 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 15:27:05
age

506 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 18:55:25
>だから数学科の人間がいうところの「確率」ではない
最初にこの問題を考えたのってオイラーとかでしょ?

だったら彼も504にあるような不十分さのある形の問題を考えてたんじゃないかなー

507 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:50:55
厳密性は確かに大切なんだが、無限と無限の差から手品の様に式を取り出すオイラー、
ラマヌジャンもまた捨てがたいかと思うよ。

508 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:56:16
同意
ラマヌジャンすげーよ

509 :132人目の素数さん:2005/10/04(火) 04:10:11
0

510 :132人目の素数さん:2005/10/06(木) 15:12:10
age

511 :132人目の素数さん:2005/11/11(金) 15:36:01
379

512 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 06:14:08
170

513 :132人目の素数さん:2005/11/28(月) 10:43:19
「2が共通因数でない」「3が共通因数でない」「…
は独立でないから、確率の掛け算を正当化できないのでは

514 :132人目の素数さん:2005/11/29(火) 00:48:19
ttp://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/danwa/2000/abstract/Sugita/
ここに説明が。



515 :132人目の素数さん:2005/11/29(火) 12:27:31
三年。


516 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 14:04:35
age

517 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 20:24:43
刻の涙をみる

518 :132人目の素数さん:2005/12/05(月) 21:37:48
ゼータ って、あれだろ。

ハイジの友達で羊飼いの男の子。


519 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 10:42:43
基本的な事を聞いてすみません。
「素数に憑かれた人たち」を読んでいてどうしても理解出来なかったのですが、
ゼータ関数のsが負の数などの場合で、どうしてゼータ関数の値が負の数や
ゼロになるのでしょうか。sが負の数でも各項は正の数のはずなのに、なんで
その総和が負の数やゼロになるのか分かりません。
だからsが負の偶数なら自明である零点だと言われても困るのです。
どなたか教えて下さい。

520 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 10:58:08
それが直感で分かったらラマヌジャンなみ

521 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 12:01:06
ラマヌジャンなみ キター!

522 :Prof.フサギコ:2005/12/31(土) 12:24:36
>>519
  |
  |,,∧
  |Д゚彡 1 + x + x^2 + ・・・ =1/(1-x)
  =⊂ミ  にx=2を代入して 1 + 2 + 2^2 + ・・・= -1/2
  | ミ〜 とやっているようなもんだよ。
  |∪   アクマデオオザッパナハナシダケドネ
  |

 
  |
  |
  |彡 サッ
  |
  |

523 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 12:40:40
519です
つまり、そう考えるしかないという事ですか?

524 :Prof.フサギコ:2005/12/31(土) 12:46:15
>>523
  |
  |∧,,∧
  ミ,,゚Д゚;ミ Σ1/n^sハゼータサマノカリノオスガタナリ
  =⊂ ミ
  |  ミ
  |゙゙∪
  |



525 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 14:23:42

修士論文がMath Ann・・・なかなかですな。これからに期待!
博士論文がMath Ann・・・研究者として、そこそこのスタート
任期助手(34歳)が会心の一撃・・・コネ教員に騙されたの?

下層崩れ=アナレン級隔年の駒場のCOE
中堅崩れ=アナレン級1本/年の学振PD
上層崩れ=建部、Invent.崩れかけ

526 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 14:27:33
【かっこ悪い】建部崩れ、見参!【情けないw】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある?w【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し!【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連:【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

527 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 14:29:34
>>526
いい加減氏ね

528 :132人目の素数さん:2005/12/31(土) 17:12:24

会心の一撃 Ko Ne !

会心の一撃 Ko Ne !

会心の一撃 Ko Ne !

529 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 05:20:56
120

530 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 05:27:13
647

531 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 16:19:05
626

532 :132人目の素数さん:2006/03/14(火) 18:36:52
age

533 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:30:17


534 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:17:29


535 :132人目の素数さん:2006/04/23(日) 21:07:13
                         ┌-―ー-';
                         | (・∀・) ノ
               ____     上―-―'    ____
              | (・∀・) |   /  \      | (・∀・) |
               | ̄ ̄ ̄ ̄   ( ̄ ̄ ̄)       | ̄ ̄ ̄
                 ∧        ([[[[[[|]]]]])     ,∧
            <⌒>        [=|=|=|=|=|=]   <⌒>
           /⌒\       _|iロi|iロiiロi|iロ|_∧ /⌒\_
           ]皿皿[-∧-∧|ll||llll||llll||llll|lll| ̄|]皿皿[_|
           |_/\_|,,|「|,,,|「|ミ^!、|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_  ]
           | . ∩  |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
           | ̄ ̄ ̄ ̄|「| ̄ ̄||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
          /i~~i' l ∩∩l .l ∩ ∩  l  |__| .| .∩| .| l-,
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           ~^^''ヽ ヽ  i ジエンキャッスル /  /  ノ
              ヽ  、 l  |  l  l / ./  /
                 \_ 、i ヽ  i  /   ,,=='
                  ''==,,,,___,,,=='~


536 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 09:01:23
当方は理学部1回生です。
最近「21世紀の数学7大難問」という
ブルーブックスから出てる本を読んで
ゼータ関数の存在を知り、かなり興味が出ました。
ゼータ関数についてもっと詳しく知りたいのですが
何かオススメの本があったらお願いします。

537 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 09:04:39
http://zgundam2nd.exblog.jp/m2005-06-01/

538 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 09:08:04
>>536
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486417409/
今歯が立たなくても買っとけ。序文ぐらいは読め。

539 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 09:11:19
初心者向けなら

『ゼータの世界』日本評論社 1999年

540 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 09:57:30
>>518「ゼータ って、あれだろ。
ハイジの友達で羊飼いの男の子。 」

おいしい!ゼータじゃなくて、ベータだよ。


541 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 10:00:02
それはペーター(Peter)だよ

542 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 14:30:51
サイヤ人の王子だろ?

543 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 15:14:15
>>541 あーあ、まじレスしちゃった。

544 :536:2006/04/25(火) 19:30:34
学内の本屋で色々と探そうとしたら
閉店時間ってことで追い出された(`・Д・´)
ちなみに俺はζ(-1)の値に目玉が飛び出して
それで興味をもちました。

545 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 19:34:27
>>544
ζ(-1)の不思議を探りたい君。黒川教に入信しませう。

546 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 20:16:15
>>545
なにそれ?w

547 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 21:08:21
ゼータ関数の複雑さ。
それは女性性器の構造に似ている。

548 :132人目の素数さん:2006/04/25(火) 21:25:32
見たのかよ。性器はともかく。

549 :132人目の素数さん:2006/04/26(水) 14:39:47
1976年にアメリカ・コネチカット州のある町で女性同士が性交をして、片方の女性が子供を出産した例がある。これは、クリトリスを挿入した女性が、小さな睾丸を持っていたためであると後に判明した。

550 :132人目の素数さん:2006/04/26(水) 14:41:58
ζにもクリトリスがあるのはたしかだが、睾丸はない。

551 :132人目の素数さん:2006/04/26(水) 15:42:31
本に載っていたので知っています。

552 :132人目の素数さん:2006/04/26(水) 23:00:51
>>547
見たのかよ。ゼータ関数はともかく。

553 :132人目の素数さん:2006/04/26(水) 23:22:05
ζ関数は犯罪行為でなんとかなるもんじゃない

554 :132人目の素数さん:2006/04/30(日) 18:00:29
ζ(3)≒1.2020569031595942854
π≒3.1415926535897932385
ζ(3)/π^3≒0.038768179602916830537
ζ(3)/π^3が有理数かどうかはいまだわかっていない。

555 :& ◆cIYxGPRRGA :2006/04/30(日) 18:04:31
ゼータ関数使えるアプレットとかあるページねえか。

556 :132人目の素数さん:2006/04/30(日) 18:10:38
ラマヌジャンの牌近似値のページがあって、なかなかかっこよかった。
しかし俺のPCがハングした。

557 :132人目の素数さん:2006/05/03(水) 15:46:26
π^3/ζ(3)≒25.79434016661866299629

558 :132人目の素数さん:2006/05/03(水) 16:04:21
6π^3/ζ(3)≒154.76610099971911978

559 :132人目の素数さん:2006/05/10(水) 01:41:16
age

560 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:04:13


561 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:40:38
163

562 :132人目の素数さん:2006/05/28(日) 20:04:06
>ゼータ関数について教えて下さい
ゼータ
いに教えない

563 :132人目の素数さん:2006/05/28(日) 20:34:40
で?

564 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 01:28:45
874

565 :shoji12:2006/06/16(金) 10:30:04
今月号の数セミに、黒川信重さんの解説記事、
「佐藤−テイト予想が解決された」、が載っていますが、
ゼータ関数ってつくづくすごい、と感動します。

566 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 16:10:14
989

567 :0123210:2006/08/01(火) 11:03:45
2chでも凄いスレもあるものですな。
ζ(3)は解決されたのか?
いまζを個人的に興味があって研究してるのでたびたびここ訪れます。
132人目の素数さんもいるようですし、、
ζ(ーs)は発散級数ですからこのことを偽ζと呼んでいる。
ただの趣味です。
ま、一人芝居してるようですので相手でもしてください

568 :132人目の素数さん:2006/08/01(火) 16:21:03
sが負の偶数のときζ(s)=0
てのがわからないぽ。
何で自明な零点なんだろ。

569 :132人目の素数さん:2006/08/01(火) 16:22:48
こっちにも行ってみたら?
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146729188/l50

570 :132人目の素数さん:2006/08/01(火) 18:23:25
ζ(3)はアペリーの定数と呼ばれているらしいよ

571 :0123210:2006/08/02(水) 11:41:45
へー。
ζ(2)のフーリエ展開の方法もあると聞いたことがあるのですが、どうやるの?

572 :0123210:2006/08/02(水) 11:46:02
2003年度数セミ10月号が参考になる。


573 :0123210:2006/08/02(水) 14:30:48
>>568 これは後輩が発見した。中1なのに凄いと思った。
1-2+3-4+5…はf(x)=x-x^2+x^3-x^4+…を微分してf'(1)を計算すれば1/4になる。
1^2-2^2+3^2-4^2+…はg(x)=x-2x^2;3x^3+4x^4-…を2回微分すればg"(1)で出る。
ま、実際そういう風に微分すると何回か微分した形がsが負の偶数のときは線対称になるらしい。
答えになってないと思うが、参考までに。
あなたが言っているものは、〜ζ(s)のことですか?
なんか違いますね。(笑い)∧゜A゜∧
  

574 :568:2006/08/03(木) 10:22:26
>>573
ζ(s)=1/n^s だお。
sが負なら発散してしまうと思うぽ。
違う定義があるのかな?

f(x)=x-x^2+x^3-x^4+・・・=x/(1+x)
を使ってるのかな?これ式が成り立つには -1<x<1
だと思うんだけど、f'(x)にx=1を代入していいのかな・・・。
1-2+3-4+5・・・は明らかに発散してると思うんだなー。


575 :132人目の素数さん:2006/08/03(木) 11:01:41
そんなあなたに解析接続

576 :132人目の素数さん:2006/08/03(木) 12:47:05
ていうか定義も分からないのに零点かどうかなんて分かるわけないだろうに。

577 :568:2006/08/03(木) 15:43:43
>>575 >>576
解析接続ちらっと見てきたよ。
わかるまで時間かかりそうだ(;´д`)

578 :0123210:2006/08/04(金) 12:36:14
各項の平均、みたいな?
発散級数はいろいろと不思議なことが多いもんで。
ベルヌーイ数について一通り教えてくれませんか?

579 :132人目の素数さん:2006/08/04(金) 14:57:14
>>569のリンク先より
27 :132人目の素数さん :2006/05/24(水) 20:37:39
ζ(2n)=(-(-4)^n)(B_(2n))(π^2n)/(2(2n!))


28 :132人目の素数さん :2006/05/24(水) 20:43:16
πの指数部の2nにも括弧を付けておいて。


29 :132人目の素数さん :2006/05/24(水) 21:11:41
B_nは、
納n=0 to ∞]((B_n)(x^n))/(n!)=(xe^x)/((e^x-)1)
で定義される。

あとは関数等式
ζ(s)=π^(s-1/2)Γ((1-s)/2)/Γ(s/2)ζ(1-s)
で、古典的な結果はおk


580 :132人目の素数さん:2006/08/05(土) 06:36:40
Kowalsky, Iwaniec

581 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 14:22:33
king氏ね

582 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/13(日) 03:13:28
talk:>>581 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

583 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 18:23:20
kingは狂っている。

584 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/13(日) 19:31:47
talk:>>583 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

585 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 20:28:34
>>582
>>584
>人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

しかネタが無いのか?

586 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:30:01
ベルヌイ数を世界で最初に研究したのは日本の関

587 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/13(日) 22:51:25
talk:>>585 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

588 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:56:25
数セミによれば、行列式も関が最初に考えたとか。

589 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 08:00:04
嵐kingは消えろ

590 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/17(木) 23:00:55
talk:>>589 お前に何が分かるというのか?

591 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:21:46
sinx / x をテーラー展開する方法なんじゃないの

592 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 01:16:53
abs(x)のフーリエ級数利用したのもあった

593 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 13:22:03
king=オナニーオサーン

594 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 13:35:59
うんこしたい

595 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 16:59:46
代わりに俺がしてきてやったぞ。感謝しろよ。

596 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/20(日) 19:45:25
talk:>>593 何やってんだよ?

597 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 18:33:43
 __ _________
   r | |――┐  r――  ヽ    pu
   L.! !__./⌒ヽ Li__   \
    ._| | / ´_ゝ`) ||____    \_              (~ヽ       .. .
  (_| | |   /⊃⌒ヽ i     \)         /⌒ヾ .\\_   :・:∵:
     \ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄"''' - ..,,  人 /⌒ヾ / \\ヽ∴:
   _  \_/⌒ヽ________/⌒ヽ  て   / ノテ-ヽ( 。Д。)二二つ
     ヽ      _ノ r―――─―――┐ _ノ ドカッ/ / /   ∨ ̄∨ ←king
      |  ____| 三三三三三三三.|__l__    / / | |
   | ._|--[_______________] / __) ノ )
  ノ.|  |    ===========[___]======='   ー'    し'
ヽ_ノ_ノ               ヽ__ノ_ノ

598 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/25(金) 08:27:50
talk:>>597 お前が先に死ね。

599 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 07:55:44
>>597
kingは事故で脳を怪我した。

600 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/26(土) 12:21:34
talk:>>599 そのようなことが起こる前に、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきだ。

601 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:29:12
kingの脳を潰してやったぜ!
      .lニl  ヽ
     __|__|>   ヽ
     (__),   ー
     (_____)`ー   .  ..
     (__)    -
     (___)  __,.--
      | |  ̄ ̄
      | |       .
      |__|       .
      .∨ .

〃〃∩  _, ,_  
 ⊂⌒( `Д´)< 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
  `ヽ_つ ⊂ノ


       l|i
     (l|i\ l|
      .lニl  i|ヽ
    ..l|i_|__|>   ヽl|
     (__),   ー
     (_____)`ー
     (__)    -
     (___)  __,.--
      | | l|i ̄
      | | ;
  ''∩.゚;・li|;|;i/。;・:
 ⊂⌒((‘;゚;|i・/ )、
   `ヽ_つ ⊂ノ  ゚

602 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/27(日) 09:46:53
talk:>>601 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故そうなる?

603 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 11:20:54
ゼータは時代遅れ
ダブルゼータ函数が旬だ

604 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/08/27(日) 11:35:21
多重ゼータってやつ?

605 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 21:07:42
120 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/06(木) 18:13:57
talk:>>119 いいから全裸の女子大生の画像をくれよ。

ソース
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095678861/

606 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/27(日) 21:26:17
talk:>>605 いいから全裸の女子大生の画像をくれよ。

607 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:46:28
kingはスケベだなw

608 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:15:21
今は動けないそれが定めだけど
あきらめはしないもう目覚めたから

609 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:57:27
209

610 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/01(金) 04:54:21
talk:>>607 いいから全裸の女子大生の画像をくれよ。

611 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:30:01
           /::::;:::::::/:;/l!|::::;:::::;:::ヽ::l!::::::ヽ:::::::::::::::::::::::::::`
  __     ,'::,:;l!l!::/:;イ l! !:::ハ:::l!:::::!:::l!:::::; r''" ̄ `ヽ::::;:::::
,r'"    `ヽ    !::l!|;l!::;'::;!l! l! l:l!| '!::l!'l!:|l!::!:;r'      ヽl!!:::
       ヽ.  !::l!::l!::;!::!l!. l!. l;::! !;:::l!:;!l!:|:!   ふ     !l!'::
  は あ   .!. |::|:::l!:;'|::!l! l! !:| ヾ;:l!:ト;::|;!   ふ     |l!:::
  は は    ! |::|:::!:;',!:|l!  l! ';|  ヾ;::| !::|',     っ    ,!::::::
  は は   !. !:L;!:H;!- 、    '  ヾ;! !::! lヽ,       ノ::::::::
     は   / ';::::::| ,r=、      _`'' V'!':`..ー..''":::::::::::
.        ゝ, ';:::::! ;r=ミ ,     ,___ `ヽ |::::::::::::::::::::::::::::;
.、_    _ /, i  ';::::!    i    ;r==、ヽ ,!:::::::::::::::::::::::::/
,/   ~ ヽ. i |   ';:::|    {       ` |::::::::::::::::::::::::/
  チ 変   l ! !    ;::.、  、`_        ,:::::::::::::::::::::::::!
  ン な   i 、ヽ   ;:::ヽ  ヽ ニニフ    ,::;::::::::::::::::;::i:i:|
  コ     |  ヽ`   !::::i` 、 ` - ''"  ,   イ:;':::::::::::::;/!:ト;!!
  っ      フ      /|::::|::!:::...7'ヽ'' "   /;/::::::::/:;>'-`、
ヽ       ノ      { !::;!:|:::::::l   !   /:/:::::/::/    ヽ
.  `ー一 "        ヽ !/:リ:::::::ト、 '  _/:/::/:::::/   
by yunyun for king.

612 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/02(土) 06:59:08
talk:>>611 何だよ?

613 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:36:31
.       ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       (;´Д`)< スンマセン、直ぐに片付けます
  -=≡  /    ヽ  \_______
.      /| |   |. |
 -=≡ /. \ヽ/\\_
    /    ヽ⌒)==ヽ_)= ∧_∧
-=   / /⌒\.\ ||  ||  (´・ω・`)
  / /    > ) ||   || ( つ旦Oking
 / /     / /_||_ || と_)_) _.
 し'     (_つ ̄(_)) ̄ (.)) ̄ (_)) ̄(.))

614 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 15:44:19
ご冗談でしょうファインマンさんに
ファインマンさんが眠れないときに数学の計算をやったってかいてあって
そのときにゼータ関数の公式をいくつか発見したって書いてたけど
どんなのだったのか気になる

615 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:45:59
ゼータ関数の勉強に最適な本は?

616 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:11:40
     , -''" ̄ ̄ ̄"''-、,,
   ./           .\
   /   ハ   i、       '、
   | ,ノリノ ノリノリノ )ノ、     .',
  ノリ _,,   ,,_   .リ      |
   |''"     `"''  ノ     ノ|
    .〉=・ 、  .=・-  リノ    .|
  . ノ|  ´/  ヽ      リ    |
  ン|.  ,'         ノ  从 .|
    |  i          ノ.,r'ヘ | |
   i  |   -、   i ノイ.l )>ノ |  
    .',. `フ⌒´       .リi__/ |   
    .'、 `Zエlア    .ノ  ミ  |     king氏ねよ
     .\ `ー'´ ` /   シリノ
      .ヽ__/     人
     , -''" ̄ ̄ ̄"''-、,,
   ./           .\
   /   ハ   i、       '、
   | ,ノリノ ノリノリノ )ノ、     .',
  ノリ _,,   ,,_   .リ      |
   |''"     `"''  ノ     ノ|
    .〉=・ 、  .=・-  リノ    .|
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   i  |   -、   i ノイ.l )>ノ |  
    .',. `フ⌒´       .リi__/ |   
    .'、 `Zエlア    .ノ  ミ  |     king氏ねよ
     .\ `ー'´ ` /   シリノ
      .ヽ__/     人

617 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:49:58
>>615
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1060287216/
の600あたりから本のお勧めの話が出ている

618 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/05(火) 15:05:45
talk:>>613,>>616 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

619 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/09(土) 22:15:14
解析接続のあたりから理解が足りないな。
復習しなおすか。

620 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 18:59:48
. 、___________
  、>              .|
  >________   .|
   ̄   .|./_   _\ |   |     ____________
      | /  ヽ/  ヽ |  |     /
.      | |   ・ | ・  |  V⌒i    |  kingってさあ
   _  |.\  人__ノ   6 |  <    1日中オナニーしながら
   \ ̄  ○        /    |      パソコンに張り付いているんだよ
.     \          厂     \
     /  _____/          ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
      ̄ ̄, -/へ/\/`- 、
       /./  ./o    i. \

621 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/10(日) 22:17:27
talk:>>620 お前は男のオナニーを何だと思っている?

622 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 18:40:34
kingのちんちんはなぜ赤黒い?

623 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/14(木) 19:13:02
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

624 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 19:42:35
kingが図星されてレスしてきたw

625 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:04:44
953

626 :中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY :2006/10/04(水) 18:29:08
大学レベルの数学を勉強できる みんなは幸せだ。
今の日本の学歴社会で、高卒なんか、ミジメなもんだよ・・・・・・。

627 :中川秀泰:2006/10/06(金) 12:38:40
>>262 いや >>626
消滅せよ

628 :132人目の素数さん:2006/10/16(月) 17:11:27
ゼータ関数がs>1で
一様収束することの証明
微分可能であることを示し、ζ’(S)を無限級数で表してください。

629 :132人目の素数さん:2006/10/16(月) 23:59:35
sって何?

630 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 13:54:20
ζ(S)でわかるでしょww

631 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 11:46:18
461

632 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 22:24:20
なんでxとかじゃなくsを使うのかね?

633 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:29:34
>>632
リーマンが使ったから。

634 :0123210:2006/11/12(日) 14:10:54
http://www.geocities.jp/math_0123210/

635 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 14:26:50
ゼータ関数ってあらゆる種類の関数にそっくりところをどこかに含んでいるらしい。

636 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 12:27:54
四年。


637 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 22:52:06
朝日新聞の夕刊一面にゼータ関数が!age

638 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:11:48
どゆこと?

639 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:33:15
なんか数学者関係の記事があるらしい。たしか加藤和也さんが紹介されてるとか…


朝日新聞をはじめて読みたいと思った。

640 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:45:42
朝日新聞12/11夕刊 ニッポン人・脈・記
〈数学するヒトビト@ 素数の不思議追い求め〉
写真:加藤和也さん・黒川信重さん/ゼータ関数

「…数、図形、記号、式……数学は人の脳からあふれ出た思考から
 できる世界だ。そこに住む純粋で不思議なヒトビト(人々)と
 そのなぞの世界を歩き回った。」

シリーズ担当:内村直之

641 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:57:35
http://www.asahi.com/jinmyakuki/TKY200612110091.html

これか

642 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 03:15:39
すげー。

643 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:15:33
大学への数学やってるかぁ〜い!

644 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 16:47:11
上の方でも誰か言ってるけど、何故z=負の偶数の時、0になるのかがわからない。
各項が正の数で、正の数の総和が0って何でじゃ?
「そうならないと辻褄が合わない」というだけなのか?
無矛盾性の否定にはならんのか?

1+2+3+・・・・=-1/12(だっけ?ラマヌジャンの)も関連してワカラン。
どの時点で符号が変わるのか。

645 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 16:49:27
自分の勉強不足は疑わないのか?

646 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 16:57:30
>>645
う〜ん、ここは何故こういう反応が返ってくるのか・・・
ここで聞くのは勉強の一環ではないのか?

647 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 17:05:37
お前は質問スレで九九を聞いている奴がいたらどうする。

648 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 17:21:42
>>647
普通に答えるが。
そもそもこれは九九レベルなのか?

649 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 17:24:10
>>645
判らないなら黙ってた方が・・・
ちなみに自分は判らない。教えて欲しい。

650 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 17:42:26
>>644
複素関数論の解析接続の概念を知らないと理解し辛い。
ゼータ関数を複素数に拡張すると無限になる数値を有限化する事ができる。
(ちょっと言い方に難があるが)
まずゼータ関数
φ(s)=1-1/2^s+1/3^s-1/4^s+・・・=(1-2^(1-s))ζ(s)
より
φ(0)=-ζ(0),φ(-1)=-3ζ(-1),φ(-2)=-7ζ(-2),φ(-3)=-15ζ(-3)
また,
f(x)=1+x+x^2+x^3+・・・=1/(1-x)
g(x)=xdf(x)/dx=x+2x^2+3x^3+4x^4+・・・=x/(1-x)^2
h(x)=xdg(x)/dx=x+2^2x^2+3^2x^3+4^2x^4+・・・=x(1+x)/(1-x)^2
より
f(-1)=φ(0)=1/2,g(-1)=-φ(-1)=-1/4,h(-1)=-φ(-2)=0
これから
ζ(0)=-1/2,ζ(-1)=-1/12,ζ(-2)=0
が導き出せる。

651 :644:2007/01/18(木) 17:51:49
>>650
ふむ。
何だか誤魔化されているようだが、数式があっている以上合っているわけだな。
さんくす。量子力学みたいにいわゆる通常感覚とは違う部分で展開されているわけか。

652 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 18:35:13
>>751
まずはゼータ関数なんてものについて考える前に
自分のレベルに合わせた、もっと簡単な物からやるよろし
(文字式使うような説明は駄目と言われたら中学の教科書読んでくれとしか言えない)

s=1+0.5+0.25+...
2s=2+1+0.5+0.25+...=2+sよりs=2
よって1+0.5+0.25+...=2

s=1+x+x*x+x*x*x+...
x*s=x+x*x+x*x*x+...=s-1 より (x-1)s=-1 → s=1/(1-x)
1+x+x*x+x*x*x+...は-1<x<1なら決まった値に収束するから
1+x+x*x+x*x*x+...=1/(1-x)が成り立つ

ここで1<xやx<-1だと1+x+x*x+x*x*x+...は∞に発散してしまったりしてしまうが、
1+x+x*x+x*x*x+...=1/(1-x)が1<xやx<-1でも成り立つと考えれば(これを厳密に考えると解析接続)

s=1+2+4+8+...
2s=2+4+8+...=s-1よりs=-1
よって1+2+4+8+...=-1
なんて風に正の数の和が負になる事が起こってしまう

ちなみに数学では 1+1>0 や 1+1+1>0 や 2+3+5+1+3>0 など正の数の有限個の和は正になると言ってるが
これは無限個の和が正になると言っている訳ではない
だから上記が成り立つと考えても矛盾は起きない、じゃなくて無矛盾性の否定にはならない

653 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 18:51:45
続き

1^(-s)+2^(-s)+3^(-s)+...はs>1なら決まった値に収束する
もっと一般にsが複素数a+biの場合もa>1なら決まった値に収束する

ここでs=a+biでa>1でない場合にも定義されている関数ζ(s)があったとしよう
ζ(s)=1^(-s)+2^(-s)+3^(-s)+...がs=a+biでa>1の時に成り立つのなら
s=-2の時なども1^2+2^2+3^2+...をζ(-2)で代用してしまおうと考える
その代用された値に対してζ(-2)=0だのζ(-1)=-1/12が成り立つ訳だ

>>650は代用されてる関数ζ(s)について考えているの
ちなみに代用する関数ζ(s)は関数f(x)=x+1みたいにグラフが滑らかになる関数を考えている

グラフが滑らかな関数、と条件を限定すると代用できる関数は1種類に限られてしまうから
代用出来る関数が複数あるじゃん!というツッコミを無視出来る訳だ

654 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 20:38:25
なんて親切なお方だ・・・

655 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 20:45:51
> 何だか誤魔化されているようだが、数式があっている以上合っているわけだな。
> さんくす。量子力学みたいにいわゆる通常感覚とは違う部分で展開されているわけか。

サイコーwwwwww

656 :132人目の素数さん:2007/01/18(木) 20:52:55
>>651
まあ繰り込みというやつだ

657 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 09:19:14
無限を扱うと日常感覚から遊離する、というのは否めないな。
ラマヌジャンからして、当初1+2+・・・=-1/12を示した時は周囲(インド)では
キチガイ扱いされたわけだし。

658 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 13:48:31
解析接続なんて初歩の初歩だろうがw

659 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 16:37:20
>>658
解析接続なんて言葉知ってる奴ほとんどおらんだろ。
俺文系だが、個人的に数学に興味持って調べてやっと知ったぞ。
理系の大卒で何割ぐらい知ってるんだ?(それとも100%に近いのか?)

660 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 16:43:45
普通知っていると思うが。

661 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 17:18:12
複素関数が正則である事の定義を知らない理系は多い

662 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 17:22:04
それはないだろ。

663 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 17:22:22
自称「文系」はまじめに勉強したことがないので
先人に敬意を払うことを知らない。だから

・誰でも自分と同じぐらい無知で当然と考えている
・反知性主義
・「文系」の勉強すらしていない
・DQN自慢はMIXIでやれ

664 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 17:31:20
>>651
何にでも首を突っ込んで適当なコメントをつけるのは
ブロガーかプログラマーだな。

665 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 17:51:22
>>663
「自称」つーか大学が文系だったんで「文系」と言ったんだが。
(文系数学で解析接続なんか無い)
それとも文系・理系っていう分け方はしないのか?

666 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 18:10:14
>>665
理系にたまにいる「文系という物言いは知性的謙遜」と言う発想。
こんな事で理系を嫌いにならないで欲しい。こんな奴ばかりではない。

667 :132人目の素数さん:2007/01/19(金) 18:34:06
理系って文系に優越感持ってたんだ。初めて知った。
文系は理系に劣等感持ってないんだけど。(少なくとも自分は)

668 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 21:40:04
高3でも分かるようにζ(2)を説明(証明)して頂けませんか?

669 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 21:41:59
普通の微積の教科書に書いてある。例えば杉浦の解析入門1とか

670 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 21:47:52
n^-sの総和で複素数sが2のとき

671 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 21:48:09
n^-sの総和で複素数sが2のとき

672 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 21:54:00
そうですか ありがとうござます。

673 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 23:23:06
ゼータ関数のq類似ってあるんですか?

674 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 23:35:53
>>651
今更なレスだが…
別に分からない事は悪い事でも恥でも何でも無い訳だから、
やっぱり理解出来ないなら理解出来ないと正直に言ってくれ。ちゃんと説明するから
>>651の後ろ2行みたいに知ったかで色々言って勝手に納得してしまうのは止めてくれ…

675 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:48:41
>>673
いろいろある。

676 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 12:54:05
リーマン予想を解くのが日本人であってほしい。

677 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 14:53:18
>>676
あり得ない。大韓民国のキム教授により解決済み。

678 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 14:55:30
どうせ捏造だろ

679 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 15:20:10
>>677
死ね

>>675
誰かがきっとやってくれると信じてる。

680 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 16:02:56
リーマンの自作自演につられすぎだよ

681 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:46:34
933

682 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 22:20:08
>>641
ドイツの大数学者カール・フリードリッヒ・ガウスは、整数論を「数学の女王」と呼んだ。
問題を解くのに、あらゆる数学の知識を「しもべ」のごとく扱わねばならないからだ。

数学は科学の女王にはどういう意図が・・・・・

683 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 09:58:22
644じゃないけど、最近読んだ本のゼータ関数の説明が、どうも納得いかん。

ζ(s)=Π(1/(1-p^-s))

1+p^-1+p^-2+p^-3+...=1/(1-p^-1)から、

ζ(1)= ( 1+2^-1+2^-2+2^-3+...)
  *( 1+3^-1+3^-2+3^-3+...)
  *( 1+5^-1+5^-2+5^-3+...)
*( 1+7^-1+7^-2+7^-3+...)
*...

で、素因数分解の一意性から、左辺の項(自然数の逆数)は、右辺の項としては、
1つの項としか対応しない(素因数分解した項以外は"1"になる)というのだが、
右辺には、それ以外の(無限小になる)項が、実無限個存在しているのだが
これは無視して良いのだろうか?


684 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:14:34
ζ(s)=Σ[k=1,∞]1/k^s
1/2^s*ζ(s)=Σ[k=1,∞]1/(2k)^s=Σ[kは2の倍数]1/k^s
ζ(s)-1/2^s*ζ(s)=Σ[k=1,∞]1/k^s-Σ[kは2の倍数]1/k^s
(1-1/2^s)ζ(s)=Σ[kは2の倍数でない]1/k^s

同様にP_1,P_2…を素数の列として
Π[k=1,n](1-(P_k)^(-s))*ζ(s)=Σ[kはP_1〜P_nの倍数でない]1/k^s
1≦Σ[kはP_1〜P_nの倍数でない]1/k^s≦1+Σ[k=(P_n)+1,∞]1/k^s
なのでn→∞でΠ[k=1,n](1-(P_k)^(-s))*ζ(s)→1 以上から
ζ(s)=Π[k=1,∞](1-(P_k)^(-s))^(-1)

685 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:46:55
>>683
ζ(1)は未定義じゃん?

686 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 20:01:13
>>684 thx!
本の説明より、こっちの方が分かり易い。

687 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 11:50:58
>>684
n→∞で1+Σ[k=(P_n)+1,∞]1/k^s→1
この部分が自明でない気がする。
(素数を無限に大きくしていっても、その素数より大きな自然数が無限に存在する。)

P_nの次の素数P_n+1を考えると、
Σ[kはP_1〜P_nの倍数でない]1/k^s≦1+Σ[k=(P_n)+1,(P_n+1)]1/k^s<1+Σ[k=(P_n)+1,∞]1/k^s
と置ける。さらにsを実数のみと考えた場合、s≧0とすると
((P_n+1)-(P_n)-1)/(P_n+1)^s<Σ[k=(P_n)+1,(P_n+1)]1/k^s
が成立する。

素数分布はx/log xの割合で(正確にはリーマンの素数公式の割合で)増加していくから、
(P_n+1)/log(P_n+1))-((P_n)/log(P_n))〜1
(P_n+1)-(P_n)-1〜(P_n+1)-log(P_n)*((P_n+1)/log(P_n+1)-1)-1
=(P_n+1) +log(P_n) -1 -(P_n+1)*(log(P_n)/log(P_n+1)-1)
=(P_n+1)*(1-(log(P_n)/log(P_n+1)-1)) +log(P_n) -1

((P_n+1)-(P_n)-1)/(P_n+1)^s〜(P_n+1)^(1-s)*(1-(log(P_n)/log(P_n+1)-1)) +log(P_n)/(P_n+1)^s -1/(P_n+1)^s

0≦s<1とすると、1-s>0のため、(P_n+1)^(1-s)の項が発散しそうな気がするのだか...



688 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 12:03:45
そりゃRe(s)>1じゃなきゃ発散するよ。

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