5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

一見当たり前のように思うが証明が難しい定理

1 :132人目の素数さん:02/09/15 18:38
をどんどんあげていきましょう♪
              
     /π\    │  
    ( ´∀`)    │         
    (    つ/  │   lim  (・∀・) = (゚∀゚)    
    | | |     │   ・→゜          
    (__)_)    │___________________________________             
             

2 :132人目の素数さん:02/09/15 18:44
2げっちゅ♪

3 :132人目の素数さん:02/09/15 18:58
ストークスの定理…
いまだにちゃんと理解できん。。。

4 :132人目の素数さん:02/09/15 19:17
もちろん重積分の変数変換でしょー。

5 :132人目の素数さん:02/09/15 19:22
ストークスの定理の証明の本質的なところは重積分の変数変換だったりする

6 :132人目の素数さん:02/09/15 19:34
ケコーソ?

7 :132人目の素数さん:02/09/15 20:01
最大値最小値の定理

8 :132人目の素数さん:02/09/15 20:04
ビブソ

9 :132人目の素数さん:02/09/15 20:14
Jordanの定理ってどこで読める?
みんなムズイとしか言わん

10 :132人目の素数さん:02/09/15 22:02
P≠NP

11 :132人目の素数さん:02/09/15 22:15
>>10
P=NPが成り立つことは山口氏によって証明されています。

12 :132人目の素数さん:02/09/15 22:26
>>11
(゚听)ツマンネ

P≠NPと見ると脊椎反射で山口ネタに持って行く奴は
山口よりうざい

13 :132人目の素数さん:02/09/16 01:59
加法定理

証明はできるけど 定理のシンプルさに対して
かなり面倒。

14 :132人目の素数さん:02/09/16 02:10
中間値の定理

15 :132人目の素数さん:02/09/16 19:42
【定理】
4−∠=1



16 :132人目の素数さん:02/09/16 19:51
8-3=*3 ただし*3は3のdualをあらわす。

17 :Z武は伊達じゃない!:02/09/17 15:00
完全性定理

18 :132人目の素数さん:02/09/24 16:46
大数の法則。 難しいってどれくらいの事をさすのか解らぬ。

19 :132人目の素数さん:02/10/29 19:21
ジョルダンの閉曲線定理

20 :132人目の素数さん:02/10/30 04:44
代数学の基本定理

21 :132人目の素数さん:02/10/30 05:06
難しいってわけじゃないけども‥
直角三角形で三平方の定理が成り立つ(必要条件)ことは
ほとんどのひとが知っているが
辺の比がそうであれば直角三角形(十分条件)であることを
知っている人は意外に少ない。
その証明となるとさらに‥

22 :132人目の素数さん:02/10/30 07:07
R^2とR^3が同相でないこと

23 :132人目の素数さん:02/10/30 07:53
1+1=2

24 :132人目の素数さん:02/10/30 11:26
>>21
a^2+b^2-c^2の正負により角度が鋭角・鈍角・直角のどれなのか
判定する方法、高校生でやらなかったっけ?

25 :132人目の素数さん:02/10/30 19:03


26 :132人目の素数さん:02/11/16 18:42
ベルンシュタイン

27 :132人目の素数さん:02/11/17 09:44
コラッツ予想

28 :132人目の素数さん:02/11/17 09:48
俺は
中3のとき
鋭角3角形の作図したら間違って鈍角3角形の作図をしてしまって
そこから
辺の長さから鈍角か鋭角か直角かを判別する方法を思いついた
失敗は成功の元ですな

29 :132人目の素数さん:02/11/17 11:01
>>21
それが十分条件であることは実は中学校の教科書にも載っている。
しかし必要条件であることについては教科書などにも証明が載っているが
十分条件であることについての証明は載っていないようだ。

30 :132人目の素数さん:02/11/20 16:07
>>29
そうだったっけ。中学生の知識でも証明できるのになあ。
旧文部省がアホな横槍を教科書会社に入れたんだろうか

31 :132人目の素数さん:02/11/20 17:06
不動点定理とかは?
中身は(小)中高レベルだけど、証明は大学レベル

32 :132人目の素数さん:02/11/20 17:14
逆関数定理でしょ

33 :132人目の素数さん:02/11/20 17:15
ティホノフの定理


34 :132人目の素数さん:02/11/20 17:38
素数の数列はまだできていないんですか?

35 :132人目の素数さん:02/11/20 20:16
1=0.999・・・

36 :132人目の素数さん:02/11/20 20:17
愛の事情の定義

37 :132人目の素数さん:02/11/21 01:38
カプランスキーの密度定理

38 :132人目の素数さん:02/11/21 01:55
位相幾何のいろんな定理。

39 :132人目の素数さん:02/11/21 02:01
距離化定理

40 :132人目の素数さん:02/11/21 02:45


難しいのではなく
ただ単に証明が長くなるってだけのような気もするが…



41 :132人目の素数さん:02/11/21 15:43
ゲンツェンの基本定理

難しいっていうか、めんどくさい。

42 :132人目の素数さん:02/11/21 17:48
Gaussの「ひどい定理」

43 :132人目の素数さん:02/12/07 04:56
マンコの定理。

44 :132人目の素数さん:02/12/07 12:17
今井の定理

否定してくれ

45 :132人目の素数さん:02/12/07 13:11
ageの定理

46 :132人目の素数さん:02/12/07 13:21
逆関数定理とドラムの定理。

47 :132人目の素数さん:02/12/07 13:23
>ドラムの定理

 まじ??

48 :132人目の素数さん:02/12/07 16:15
そういえば、ドラムの定理だかストークスの定理だかを解説したスピヴァック「多変
数解析学」とかいう本に、「基本定理であるための三条件」というのがあった:
(1)それは当たり前である。
(2)それは、そこで用いられている概念を準備したことによって、当たり前になった。
(3)それから重要な結果が出る。


49 :132人目の素数さん:02/12/07 16:28
(1)それは当たり前である。
   →ボッキする

(2)それは、そこで用いられている概念を準備したことによって、当たり前になった。
   →マムコを見たらボッキした

(3)それから重要な結果が出る。
   →ドピュ!

50 :使ってください:02/12/07 16:37

http://www.akitsusoft.cjb.net

高度な計算を簡単に実行可能な【関数エディタ】を実装。
サインやコサイン、また平方根などをキーボードから入力するほか、関数エディタを使って入力できます。

また特殊な計算として旅人算と鶴亀算、フーリエ展開によるパイの算出機能をバンドルしました



51 :132人目の素数さん:02/12/07 20:22
>>49
それが正しい為にはマムコが欲情の対象でなければいけないのだけど?

52 :132人目の素数さん:02/12/09 08:39
x、y、zを正の数とする。
(x+y)(−z)=(−z)+(−z)+(−z)・・・+(−z)《(x+y)個 》
=《(−z)+(−z)+(−z)・・・+(−z)《x個》
 +(−z)+(−z)+(−z)・・・+(−z)《y個》
=(−z)x+(−z)y        

53 :132人目の素数さん:02/12/10 02:13
n,w,x,y,zが2以上の整数であるときn,w,xを任意に定めれば
z^n=w^n+x^(n-1)+y^{n(1/n)}
が成立する(y,z)の組が必ず存在する。


54 :132人目の素数さん:03/01/14 22:51
Shimura-Taniyama

55 :132人目の素数さん:03/01/14 22:54
Shimura-Katou-Cha

56 :132人目の素数さん:03/01/14 23:11
ζ(3)の値をもとめる初等的証明。

57 :132人目の素数さん:03/01/15 02:38
>>53
>y^{n(1/n)}
って部分、ホントは何だったんだろ?

58 :132人目の素数さん:03/01/15 02:41
ふえるまあノ定理

59 :132人目の素数さん:03/01/15 15:08
>>35
それ逆のパターンだろ

「一見納得できないように思うが証明が簡単な等式」
(Xとおいて10倍してみな)


60 :銀月@高2 ◆bWmoonQUh6 :03/01/16 21:49

πr^2 = S  (S = 円の面積、 r = 半径)

小学生の時からおなじみの、円の面積の公式ですが
積分使って無理矢理解くんですねぇ・・・・。先生に教えてもらいましたが。

積分を習ったとき、直感的に円の面積が出せるのではないかと思い
色々やってみたけど、数学的能力が足りずに挫折した罠。(w


61 :132人目の素数さん:03/01/17 12:23
>>60
別に無理矢理解いているわけじゃない。
置換積分が「無理矢理」だと感じたのかもしれないが。
そもそも「面積」「体積」の定義は積分による、とぐらいに思っておいたほうがいい。
円錐の体積が円柱の1/3なのも積分計算すればしっかりわかる。
難しくないからやってみ。

62 :132人目の素数さん:03/02/08 21:25
 

63 :132人目の素数さん:03/02/20 08:53
すべての偶数は2つの素数の和である。



・・・証明されてないんだっけ?

64 :132人目の素数さん:03/02/21 02:42
いえーす。

「ゴールドバッハの予想」
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043043575/

65 :132人目の素数さん:03/03/02 19:39
>>64
勉強になります。

整数論って暗号分野で重要そうだけど、
素人の漏れには難しすぎ。。

66 :132人目の素数さん:03/03/02 21:01
>>63
反例:1+1=2

67 :132人目の素数さん:03/03/02 21:37
>>66
・・・。
どう反応していいかわからないな・・・
二重?いや三重ボケか・・・?

68 :132人目の素数さん:03/03/02 22:12
>66
そもそも「1」は素数じゃない
「2」は偶数であっても2つの素数の和の条件が満たされていない
それに2つの素数は異なる条件も満たしてないし。

69 :132人目の素数さん:03/03/02 22:16
66は、単に
「4以上の」が抜けてることを指摘したかったんじゃないの?

70 :132人目の素数さん:03/03/02 22:16
>>68
だから反例じゃないのか。
「2つの異なる」の条件は>>63は言ってないし。

71 :132人目の素数さん:03/03/03 18:51
とりあえず>>63は「4以上の」と今のうちに訂正しときなされ。
粘着質がその本性を表す前に。

72 :こんなんどうよ:03/03/04 00:49
Fejerの定理
[0,1]で周期的な区分的C^1-関数のFourier級数が絶対収束する。
証明の準備が面倒。

73 :132人目の素数さん:03/03/04 00:52
四色定理

74 : ◆PHIosb3sQA :03/03/04 01:06
>>19
禿同

75 :132人目の素数さん:03/03/04 01:08
>>63
たかだかことなる

76 :132人目の素数さん:03/03/04 08:40
三平方の定理

77 :132人目の素数さん:03/03/04 11:16
1+1=田んぼの田

78 :132人目の素数さん:03/03/04 17:34
コーシー・シュワルツの不等式

79 :132人目の素数さん:03/03/05 04:09
整数が体をなすことの証明は少し面倒。
さらに有理数の切断として実数を定義したとして、
実数に関して体の公理が満たされていることの証明。

ユークリッドの幾何学で、平行線の公理が他とは独立であることの証明。

平面射影幾何学で、デザルグの定理が他の公理とは独立であることの証明。

素数定理の初等的証明。

正17角形の作図に関する純幾何学的証明(座標などを用いない)

80 :132人目の素数さん:03/03/05 04:15
>>79
整数って体をなすの?

81 :132人目の素数さん:03/03/05 07:12
>>80
もちろんなさないからタイプミスだと思うんだけど
79が元々は何を書こうとしてたのかがわからない

整数が環をなすこと…じゃなさそうだし
有理数が体をなすこと…もどうかなあって感じ



82 :132人目の素数さん:03/03/05 07:26
有理数から実数を構成するのはデデキントカットであれなんであれ、
ようするに位相的な話だから「実数が体をなすか否か」っていう
純粋な代数の話は有理数で成立してればすぐ導けるでしょ。

具体的に言えば
a:0以外の任意の実数 としたときに、有理数列 {a_n} を a に収束する
コーシー列として、有理数列 {1/(a_n)} が実数 1/a に収束することを示せばいい。
普通に通分して示すやつね。

今は面倒だからコーシー列を扱ったけど、デデキントカットで実数を構成するのと
コーシー列による構成が同値であるのは学部1年の演習レベルなんで省略。


83 :山崎渉:03/03/13 13:18
(^^)

84 :132人目の素数さん:03/03/16 08:09


85 :132人目の素数さん:03/04/15 03:02
(・∀・)ゲハハハハ

86 :132人目の素数さん:03/04/15 20:44
どんな多角形も3角分割できるという定理。

87 :132人目の素数さん:03/04/15 22:29
チン弧>マン弧

88 :132人目の素数さん:03/04/19 18:31
(・∀・)ゲハハハハ

89 :山崎渉:03/04/20 04:00
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

90 :132人目の素数さん:03/04/25 19:22
「p進体を考える事が重要である」という命題

91 :132人目の素数さん:03/05/18 05:20
15

92 :山崎渉:03/05/21 22:19
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

93 :山崎渉:03/05/21 23:47
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

94 :山崎渉:03/05/28 15:14
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

95 :132人目の素数さん:03/06/07 13:39
デデキントカットって格好イイ。

デデキントビームやデデキントブーメラン
デデキントハリケーンも強そうだ。

96 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/06/07 14:40
有理数のデデキントカットについて、
lim_{n→∞}1/n=0を示せ。
但し、nは正整数のみをとり、1/nは、{1/n以下の有理数},{1/nより大きい有理数}の組とし、
lim_{n→∞}a(n)=aとは、任意のε>0に対してある番号から先のすべてのnに対して|a(n)-a|<εとする。
また、二つのデデキントカット(A,B),(C,D)に対して、
(A,B)>(C,D)は、CはAの真部分集合であるとして定義する。

97 :132人目の素数さん:03/07/05 06:51
2

98 :132人目の素数さん:03/07/05 10:44
Q.E.Dという漫画の最新刊にデテキントの切断の説明がある。

99 :132人目の素数さん:03/07/05 11:10
デデキントfuckってのもあると聞いた。

100 :132人目の素数さん:03/07/05 12:25
>>99
本当にあんの?

101 :132人目の素数さん:03/07/05 13:08
別名サンドイッチfuckとも言う。つまり男二人に女一人の3p。
両側から挟むわけだ。

102 :132人目の素数さん:03/07/05 13:23
区間縮小法fuck?

103 :132人目の素数さん:03/07/05 13:42
男→男→女でよろしいでつか?

104 :132人目の素数さん:03/07/10 08:51
昔、大学受験で三平方の定理の証明が出てしまった
秋山仁が100通りの方法で以上証明できるとかいってたなぁとか思ったけど
ひとつもかけなかったのが今でもくやまれる。

105 :山崎 渉:03/07/15 12:54

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

106 :132人目の素数さん:03/08/02 05:21
8

107 :132人目の素数さん:03/08/03 06:46
大数の法則とか、中心極限定理は直感的にはかなり明らかなんだがなぁ。

108 :山崎 渉:03/08/15 19:30
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

109 :132人目の素数さん:03/08/17 09:39


110 :132人目の素数さん:03/08/18 11:09
ほしゅったらageろ!

111 :132人目の素数さん:03/09/30 06:16
3

112 :132人目の素数さん:03/10/23 05:53
20

113 :132人目の素数さん:03/10/23 07:18
一般結合法則の証明。
集合 M 上に結合則 (x * y) * z = x * (y * z) を満たす
算法 * が与えられたとき、任意の有限列(x_1, x_2, ..., x_n) に
対して、演算の順序(括弧の付け方)によらず一意的に
x_1 * x_2 * ... * x_n ∈ M を定義できることを示せ。

あまりに当たり前すぎるので、実際に証明した人は誰もいないかも。
証明にはややこしい帰納法が必要になる(と思う)。

114 :132人目の素数さん:03/10/23 10:46
>>113
x1*x2=X として X*(x3*x4)=(X*x3)*x4
X*x3=X2 として 繰り返せば 超簡単です。

115 :W不 ◆v.V7zKGUME :03/10/23 10:47


116 :132人目の素数さん:03/10/23 13:45
>>114
ちゃんと形式的に書いてみろや。
「繰り返せば 超簡単です」じゃ証明になってねーだろ。

117 :132人目の素数さん:03/10/23 19:00
>>113
これは * → + にしても同じだから

a+(b+c)=(a+b)+c にしても同じことになる。

a+b+c+d+e これが何を示すか定義がない。(順番は変わらないのか)

もしも a+(b+c)=(a+b)+c=|a+b+c| <-- 括弧のつけ方によらず一意的に決まる。

のなら |a+b| 一意的に決まった演算 |a+b|+c=|a+b+c|

ならほんとに自明だし。演算に対する定義が不足していませんか。
単位元と逆元だとか。


118 :132人目の素数さん:03/10/23 19:10
チェビシェフの定理

119 :132人目の素数さん:03/10/23 19:19
うk

120 :132人目の素数さん:03/10/23 19:20
そりゃナンバー1はピエールの最終兵器でしょう。


それでは問題です。
僕は132人目のW不 ◆v.佐藤君に15円を返しました。
硬貨2枚で返しました。そのうちの1枚は5円ではありません。
2枚の硬貨はそれぞれいくらでしょうか?

121 :132人目の素数さん:03/10/23 19:25
10円玉2枚。

122 :132人目の素数さん:03/10/23 19:25
>>121
ブー

123 :W不 ◆v.V7zKGUME :03/10/23 19:30
高木ブー

124 :120:03/10/23 19:32
>>120
誰もわからんのか?こんな簡単な問題が・・・・・・・

125 :132人目の素数さん:03/10/23 19:50
>>120
10円5円

126 :132人目の素数さん:03/10/23 19:58
>>125
正解

127 :W不 ◆v.V7zKGUME :03/10/23 20:02
>>120
気づかなかった・・・。
やめちクリ・・。
その人俺じゃないけどね。

128 :132人目の素数さん:03/10/23 22:10
>>113
n に関する帰納法で 4 行ぐらい。

129 :132人目の素数さん:03/10/23 22:19
球の詰め込みに関するケプラー予想はどうだろう。

130 :132人目の素数さん:03/10/23 23:11
>>128
4行ならここに書いてみて。

131 :132人目の素数さん:03/10/23 23:18
>>130
X_1(x_1,...,x_m)*X_2(x_{m+1},...,x_n)
=(Y_1(x_1,...,x_l)*Z(x_{l+1},...,x_m))*X_2(x_{m+1},...,x_n) (帰納法の仮定)
=Y_1(x_1,...,x_l)*(Z(x_{l+1},...,x_m)*X_2(x_{m+1},...,x_n)) (結合法則)
=Y_1(x_1,...,x_l)*Y_2(x_{l+1},...,x_n) (帰納法の仮定)

記号の意味は考えてください。

132 :132人目の素数さん:03/10/25 03:53
地図塗り分け問題って、
他のどの公理からも演繹できないような気がするのですが、
あれ自体公理ってことですか?


133 :132人目の素数さん:03/10/25 21:22
非線型漸化式 a[n+1] = p*a[n]^2 + q の一般項 a[n] が
n および a[0] の初等関数のみによって表されるのは
q = 0 または pq = -2 のときに限る。

134 :132人目の素数さん:03/10/25 21:22
p = 0 もあるだろ。

135 :133:03/10/25 21:24
訂正します。

非線型漸化式 a[n+1] = p*a[n]^2 + q の一般項 a[n] が
n および a[0] の初等関数のみによって表されるのは
pq = 0 または pq = -2 のときに限る。

136 :132人目の素数さん:03/10/25 21:26
p = 0 なら非線型ではないだろ。

137 :134:03/10/25 21:48
>>136 スマン

138 :133:03/10/25 22:06
そっか。ともかく >>133 は未解決問題っす。

139 :132人目の素数さん:03/10/26 14:27
自然数の和・積が結合法則・分配法則を満たすこと

140 :132人目の素数さん:03/11/08 05:54
1

141 :132人目の素数さん:03/11/08 18:09
連結の話しで結論は出る

142 :132人目の素数さん:03/11/09 00:09
「地球(球体)を平面に直すことは無理である」

143 :132人目の素数さん:03/11/09 08:21
>>19に同意

144 :132人目の素数さん:03/11/30 17:35
定理。


145 :132人目の素数さん:03/11/30 18:32
全ての数は1で割り切れる?

146 :132人目の素数さん:03/12/11 05:55
20

147 :132人目の素数さん:03/12/11 16:49
a,b,c,nが自然数であり、n>2のとき、
次の式を満たすa,b,cは存在しない。

a^n+b^n=c^n

148 :147:03/12/11 16:50
誤)次の式を満たすa,b,cは存在しない。
正)次の式を満たすa,b,c,nは存在しない。

149 :132人目の素数さん:03/12/13 22:16
次の二つが同値であること。
「x=5 かつ y=3」
「自然数x,yに対して、y^3=x^2+2」

150 :132人目の素数さん:03/12/13 22:39
一見当たり前におもえないけど

151 :132人目の素数さん:03/12/18 16:31
149みたいなのを定理と言わないということは言うまでもないとして、
何が定理で何がそうでないのかの基準みたいなのってあるの?
工房だからよくわからんです。


152 :亀レス:03/12/25 09:48
>>79
素数定理の初等的証明はSelberg全集に9頁程で載っているが;
大学1年レベル(複素函数論未修)から色々と準備してやるのに比べてもなお
難しいかどうかは疑問.ヤサシクハナイケドネ

それ以前に,素数定理は「一見当たり前」だろうか?>ALL
未だ修行中の自分にはそんな確信は持てない…(´・ω・`)

153 :132人目の素数さん:03/12/25 10:51
>>151 公理から導けるのが定理でないの?


154 :132人目の素数さん:03/12/25 21:28
>>152
> Selberg全集
それ、知らんかった。読んでみまつ。thx.

155 :132人目の素数さん:03/12/25 21:56
>>152-153
わざわざ全集なんか持ち出さなくてもHardy&Wrightとかに載ってるわけだが。

156 :132人目の素数さん:03/12/25 21:59
フェルマーの大定理だっけ?
「俺、すげぇ発見したよ!でもここにはソレを書くスペースがないんだなぁ」
ってやつ。

157 :132人目の素数さん:03/12/25 22:02
素数定理の初等的証明ここに書いてくれ

158 :132人目の素数さん:03/12/26 17:16
ハッハッハ!
何とかサギヤーって香具師の数論入門って本買って見たのよ。
入門って書いてあるくせになんで群、体、コンパクト、異である、な〜んてのが説明なしで載ってんだ?
ふざけるなよ、入門書じゃねえのかああああああああ!?

159 :153:03/12/26 20:19
>>155 いや、そっち方面不勉強なもんで、そもそも初等的証明は
読んだことなかっただけ。

いずれにせよ、thx.

160 :132人目の素数さん:04/01/09 02:12
オセロは後手だと負けない完全手が存在する。

161 :132人目の素数さん:04/01/09 03:25
>>153 公理と定義から導かれる命題でも、
定理といわずに系ということもある。
まぁ、定理から簡単に導かれるようなものなんだろうが・・・
定理はある程度使いや少ないと定理にならないんじゃないかな

162 :132人目の素数さん:04/01/09 03:30
系も定理。


163 :132人目の素数さん:04/01/12 01:17
連続関数にはそれに対応した連続な原始関数が存在し、不定性は定数のみである。

164 :132人目の素数さん:04/01/29 04:33
496

165 :132人目の素数さん:04/02/01 05:37
254

166 :132人目の素数さん:04/02/18 08:24
20

167 :132人目の素数さん:04/02/20 13:52
素因数分解が可能であることとその一意性を Peano Arithmetic で証明せよ.

168 :132人目の素数さん:04/02/25 02:03
NP が P よりも新に大きいことの証明。

169 :132人目の素数さん:04/02/25 08:55
G と G/N の部分群・正規部分群の対応定理
R と R/I の部分環・イデアルの対応定理

たいていの本で触れてるけど証明が書いてないネ。

170 :132人目の素数さん:04/02/25 15:13
1=1

171 :別のところの62:04/02/25 17:43
>>169

うんうん。
正規部分群で割った剰余群の対応定理って重要なんだけど、証明は
省かれることが多いね。

Nが自明でない場合、G/Nの位数が2以上|G|以下となり、帰納法の
仮定が使えることなどがある(有限群論は位数に関する帰納法が
お得意パターン)ので、書いておいてほしいんだけどねぇ。

でもまぁ、事実として知って使えるだけでもいいと思う。

172 :132人目の素数さん:04/02/25 17:51
e^πの超越性

173 :169:04/02/26 06:21
和書で書いてある本を見たことがない。
洋書だと書いてあるのかな?鈴木さんの群論には書いてあったかな?

ここの↓には書いてあります。
http://www.math.uiuc.edu/~r-ash/

174 :132人目の素数さん:04/02/26 09:30
『Gを群とし、Nをその正規部分群とするとき
 GのNを含む部分群とG/Nの部分群は一対一に対応する』?

多少まわりくどい書き方になってるが松坂和夫/代数系入門には書いてあるぜ。

175 :132人目の素数さん:04/02/27 01:20
>>173
Ash さんいいですね。
検索してみたら離散数学関連で学位をとったひとみたい。70才ぐらいかな?
専門が離散数学なんだか数論なんだか環論なんだかはっきりしないのがイイ。

176 :175:04/02/27 01:22
確率論や情報理論みたいなのもやってるみたい。
日本だとこういうひとは少ないですよね。

177 :132人目の素数さん:04/02/27 14:41
複素数平面の定理

178 :132人目の素数さん:04/02/27 16:07
>>169
f: G → G/N を標準全射、
Φ: {H|H ⊇ N なるGの部分群} → {H'|G/N の部分群}:Φ(H) = f(H)
Ψ: {H'|G/N の部分群} → {H|H ⊇ N なるGの部分群}:Ψ(H') = f^(-1)(H')
としてΦΨ=id、ΨΦ=idを示すだけ。
あまりに簡単だから書いてないだけだろ。

179 :132人目の素数さん:04/02/27 16:08
>>177
何それ?

180 :132人目の素数さん:04/02/27 23:20
>>178 そんなに簡単じゃないぞ。

181 :132人目の素数さん:04/02/27 23:33
1+1=2

182 :132人目の素数さん:04/02/27 23:37
>>178
以前試験で出したら満足行く解答を書いた学生はひとりだけでした。

183 :182:04/02/27 23:41
モジュラー律の証明なんかもデキが良くなかったです。
答えを言っちゃうとカンタンなんですけどね。

184 :132人目の素数さん:04/02/27 23:56
連結なグラフの辺を縮めても連結グラフになる。

コテコテでない証明ある?

185 :132人目の素数さん:04/02/28 00:54
‐1×(‐1)=1
ってどうやって証明するの?

186 :132人目の素数さん:04/02/28 01:06
>>185
-1とは乗法の単位元1の加法に関する逆元と定義し、分配法則を認めるならば、
次の通り:
1+(-1)=0, 両辺に-1を掛けると(-1)・1+(-1)(-1)=0, ここで(-1)・1=-1だから
-1+(-1)(-1)=0, よって(-1)(-1)は-1の加法に関する逆元すなわち1である。
なお、(-1)・0=0を用いたが、その証明も同様にしてできる。


187 :132人目の素数さん:04/02/28 02:28
選択公理⇒Zornのレンマ
証明読むのは簡単だけど、絶対自分じゃ思いつかない。
集合論は当たり前そうで証明できないのが多いな。

188 :132人目の素数さん:04/02/28 03:43
自分で思いつくかどうかで言ったら
ほとんどの定理は思いつかんと思うが

189 :132人目の素数さん:04/03/02 02:12
>>180
簡単じゃない? どこが?

190 :132人目の素数さん:04/03/02 02:20
>>171
「事実として知って使えるだけでもいい」?
アホか。準同型定理なんて直感的に明らかだし
証明も単なるルーチンワーク。
こんなもんすぐに証明できないようなら数学の
研究なんかできるわけない。

191 :132人目の素数さん:04/03/02 12:36
軍艦隊の入門書で、準同型定理の証明が載ってないのなんてあるのか?

192 :132人目の素数さん:04/03/02 13:59
>>158
Serreよりましだよ……

193 :132人目の素数さん:04/03/02 14:00
ゲーデルの第二不完全性定理で使うLoebの性質のIIIが
証明大変で、日本語の本には殆ど書いてない。書いてある本は皆無。

194 :132人目の素数さん:04/03/03 02:18
純初等幾何的手法による三平方の定理の証明。

195 :132人目の素数さん:04/03/03 07:22
Dカップ=巨乳

196 :132人目の素数さん:04/03/07 14:49
766

197 :132人目の素数さん:04/04/01 15:28
自己共役作用素のスペクトル定理

198 :132人目の素数さん:04/04/01 18:18
77



199 :132人目の素数さん:04/04/09 12:55
非常に基本的で、解析学でそれこそあたりまえのように使われている定理。

アルキメデス的順序体(例えば有理数体、実数体)で0<r<1ならば
lim_{n→∞} r^n = 0.

証明は難しくはないけど、ちょっとした工夫が必要。案外解析学の教科書に
証明が載ってなかったりするので、知らない人はやってみると良いと思う。

200 :132人目の素数さん:04/04/25 23:15
307

201 :132人目の素数さん:04/05/04 04:10
↑に定理と命題と系ってなに?って書かれていたらマジレス

定理も系も演習問題も全て命題。
命題の中で特に重要なものを定理、定理から
ただち導かれる命題(特に大切なもの)を系、
演習用に出す命題を演習問題といいます。

202 :132人目の素数さん:04/05/04 08:04
>>199
1/r = (1 + h), h > 0 として2項定理を使って、
lim_{n→∞} (1 + h)^n = ∞ を示すのかな?

203 :132人目の素数さん:04/05/04 11:43
>>199
0<r<1のとき
r^n = 1/(1/r)^n
この時1/r=1+t(t>0)と置けば、2項定理によって
(1/r)^n=(1+t)^n=1+(n 1)t+(n 2)t^2・・・・+t^n ここで(n m)はnCmを表す。
∴(1/r)^n>1+nt(n≧2)
n→∞のときnt→∞だから(1/r)^n→∞
よってlim_[n→∞]r^n=0

教科書読みました。その程度自分で解きました(w


204 :132人目の素数さん:04/05/04 18:57
厨でもよく考えれば分かるけど大人でも油断すると解けない
みたいな問題ってない?

205 :132人目の素数さん:04/05/04 19:47
>>204
任意のn∈N,n≧3についてx^n+y^n=z^nを満たすx,y,z∈Nは存在しない。

とかどうよ。

206 :132人目の素数さん:04/05/04 20:02
>>205
油断しても解けない罠。

207 :132人目の素数さん:04/05/04 23:18
>>206
それを言うなら「油断しなくても解けない罠」では?

208 :132人目の素数さん:04/05/05 13:49
まず∈の意味が分からない

209 :132人目の素数さん:04/05/05 15:22
述語(predicate)っていうんだったっけ?

210 :132人目の素数さん:04/05/05 23:18
>>208
くちばしだよ。
  ノノノノ

 (゚∈゚*)

211 :132人目の素数さん:04/05/07 00:58
ユピタフの基本定理

212 :132人目の素数さん:04/05/22 22:12
>>120の答えってどういう意味?

213 :132人目の素数さん:04/05/22 22:42
なあサイコロ2回振って連続で1が出たとして
次振ってまた1が出る確率ってやっぱ六分の一だよな?

214 :132人目の素数さん:04/05/23 00:01
サイコロが変な形してるとか、二十面サイコロとかじゃない限り六分の一だ。
変な人がそうではないと主張してたけど気にしちゃ駄目だよ。

215 :132人目の素数さん:04/05/23 00:10
サイコロの一振りは独立だからね。
3回目が1がでるとわかっていたら、1回目に1がでる確率は?

216 :132人目の素数さん:04/05/23 00:19
>>215

言いたい事はわかるんだけど、それだと一回目を振る前から三回目に出る目が
分かるサイコロみたいで不気味だ。
「3回目に1がでたとわかっていた時、1回目に1がでていた確率は?」
だろ。

217 :132人目の素数さん:04/05/23 22:26
n角錐の体積が、n角柱の体積の1/3になる


218 :132人目の素数さん:04/05/23 22:33
>>216
俺はネ申なのでわかる。

219 :132人目の素数さん:04/05/24 23:35
>>216
サイババのサイコロなので。。。

220 :132人目の素数さん:04/05/26 14:53
サイコロを振る回数を増やしていったら出目の確率は6分の1に収束していくだろ?
そういう観点からみたらしょっぱなから連続ででた目が次にでる確率は
6分の1より低いんじゃねーの?

221 :132人目の素数さん:04/05/26 22:24
>>220
いや、そのりくつはおかしい

222 :132人目の素数さん:04/05/26 23:47
>>9>>19 でがいしゅつのジョルダソの閉曲線定理だけど、これの高次元バージ
ョンについては証明はおろか、定理のステートメントすら書いてある本がほとんどな
い。2次元だと複素関数論に関係ありそうだが、高次元だと他の分野に応用がないか
らなのか。



223 :132人目の素数さん:04/05/27 00:53
>>222
Jordan-Brouwerの定理
Alexanderの双対定理

224 :132人目の素数さん:04/05/27 11:30
うむ。小松・中岡・菅原の681頁、つまり本文の終わりから3頁目に
出てくる。大抵の人間はそこまで辿り着けない。

225 :132人目の素数さん:04/05/28 22:10
>>214>>220
どっちが正しい?

226 :linear PDE ◆O5M8Y2WWjk :04/05/28 22:15
>>214が正しいに決まってる。
単なる条件付確率。

227 :132人目の素数さん:04/05/28 22:17
>>225
数学的にはそこまでで何回1が出たかに関係なく次に1が出る確率は常に1/6。
統計学的にはそこまでで1がたくさん出ていたなら次に1が出る確率は1/6より大。

228 :132人目の素数さん:04/05/28 22:58
>>220はおもろいけど詭弁

229 :132人目の素数さん:04/05/29 08:41
証明が難しいってことは当たり前ではないってことだな。
それが一見、当たり前に思えるのは錯覚。だから当たり前とか
トリビアルとかいう言葉には用心しなければならない。
まあ、実際当たり前のときも多いからなおさらやっかいなんだが。

230 :132人目の素数さん:04/05/30 23:30
数学的に厳密に証明しようと思えば大変な命題でも
時に人間は、瞬時に理解することができる。
かと思えば、数学的に考えれば明らかな命題に対して
時に人間の直感は謝った答えを出す。
いったいその差は何なんだろう。

231 :132人目の素数さん:04/05/31 02:44
二等辺三角形の底角は互いに等しい。
一分以内に証明しろと言われると案外出来ない。
底辺の中点をとれば瞬殺だがみな底辺に垂線を下ろしてしまう。

232 :132人目の素数さん:04/05/31 05:36
>>231
底辺の中辺をとるのは循環論法になるのでは?
「対応する3辺どうしがそれぞれ等しい2つの三角形は合同である」
を証明するのに
「二等辺三角形の底角は互いに等しい」
を使うので.

233 :132人目の素数さん:04/05/31 11:39
円錐を斜めに切ると楕円・放物線・双曲線になること。

234 :中川泰秀:04/05/31 12:24
積分公式がよく分からない。

235 :132人目の素数さん:04/05/31 12:26
自然数の全体は整列集合

236 :132人目の素数さん:04/06/01 13:27
>>231
垂線でも瞬殺。
直角三角形で斜辺が等しく、他の1辺(垂線)が共通だから。

237 :132人目の素数さん:04/06/09 15:40
201

238 :132人目の素数さん:04/06/09 20:36
/ / / / / / / / / / / / /
   (\/)/|/|∧|\__)V(_ノ)__        /
 /⌒   ⌒)     /      〈     ̄ヽ⌒⌒\   /
 |  ノノヽ ノ/^\/^! ( (⌒)ノノノ /\/ヽ |    ヽ
 |ノ、  , | ´   `| < ・ > |<・>/ ■ ■ |/||_||_||_||_|
 (6  ~ ~ | 、_` !´_,|   ´ 」` | (⌒゜ ⌒゜| (= '(=| /
 |   〜 |<| | | |~| ||  、/^^\| ⌒ 」⌒ |   , | |
 ( (+⌒X⌒))\| | |/| \  ^  /  ' ー=  /   3 | |
  ヽ_  ^_ノ\__/  \__/ \__/\__/__|  \
\ \  ̄\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

239 :132人目の素数さん:04/06/10 01:46
>>236
その直角三角形の合同条件は平行線公理が必要かと。
それに、垂線の足が底辺の二頂点の間にあることの
証明も。

240 :132人目の素数さん:04/06/10 02:31
幾何の証明に代数的手法はどこまで使っていいんだろう?

241 :132人目の素数さん:04/06/10 06:02
三角形の合同条件(三辺、二辺挟角、二角挟辺)
→二つの三角形は本当に合同
を示せ、とか難しいと思う。これって公理じゃないしね

242 :132人目の素数さん:04/06/14 21:26
2点を結ぶ曲線で距離が一番短いのは直線。
ロバでも分る。

243 :132人目の素数さん:04/06/16 04:32
メロンパンは実在する
メロンパンにメロンは使われていない
メロンは実在する

ウグイスパンは実在する
ウグイスパンに鶯は使われていない
鶯は実在する

以上の事実をふまえれば、カッパ巻きが存在し
それにカッパが使われていない事からカッパは存在することは明らか


244 :132人目の素数さん:04/06/23 22:15
>>243
いやそれはおかしい
メロンが実在するかどうかが証明されてない
そんなもん拝んだことないしな

245 :132人目の素数さん:04/06/23 23:25
>>244
証明
メロンをmとすると、求める方程式はm=(x-2)(x+1)と表すことが出来る。
これを解くと、m=2, -1
よって、この世の中には二種類のメロンが存在していることになる。

※二種類=中が黄緑のと、中がオレンジのもの

246 :132人目の素数さん:04/06/23 23:37
>>245
その方程式は何?

多分(m-2)(m-1)=0
    m=2, -1

って書きたかっただろw

247 :132人目の素数さん:04/06/24 00:20
>>245
白もあるぞ。
ハネデューメロンとかホームランメロンとかなんかいうやつ。
よってその証明は偽だ。

248 :132人目の素数さん:04/06/24 00:29
>>243
すべての○○××において
○○××に○○が使われていなければ○○は実在する証明が必要だな。

249 :132人目の素数さん:04/06/24 00:33
つーか実在するに決まってんだろwおまえらよくこんなしょうもないことで盛り上がれるな・・・

むしろ重要なのはメロンがおやつに入るかどうかの証明だろ

250 :132人目の素数さん:04/06/24 00:49
>>243
その論法ではウグイスパンやメロンパンがパンであることが重要。
カッパ巻きはパンでないのでその証明は誤り。

251 :132人目の素数さん:04/06/26 15:46
>>244
とりあえずお前の連絡先を教えろ。直接メロンを持っていってやる。

252 :132人目の素数さん:04/06/26 16:07
メロン食べたい(;´Д`)ハァハァ

253 :132人目の素数さん:04/06/28 06:47
ルジャンドル多項式
量子力学や電磁気のラプラス方程式の解としてよくでてくるが
いまだによくわからん・・・

254 :132人目の素数さん:04/06/28 21:27
一見難しそうだが、証明が容易な定理。
公理系が無矛盾ならその公理系はモデルを持つ。

255 :132人目の素数さん:04/06/29 13:08
ジョルダンの閉曲線定理

256 :132人目の素数さん:04/06/30 09:04
シェーンフリースの定理

257 :132人目の素数さん:04/07/17 01:06
正則局所環では素元分解が一意的

258 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/17 05:56
ウリゾーンの補題:
正規ハウスドルフ空間Xの二つの互いに交わらない閉集合A,Bに対して、
X上の実連続関数fで、f(A)={0},f(B)={1}となるものが存在する。

259 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/17 05:58
[>258]のステートメントはもう少し強い形の主張ができる。誰かかいといてくれ。

260 :132人目の素数さん:04/07/17 12:29
>>257
>>258
一見何処が当たり前なんだ

261 :132人目の素数さん:04/07/17 23:14
>>260

特異点でないところで
素因子が局所的に一つの多項式の零点でかけるというのは
直感的にはそうあって欲しいというくらいの意味で。

まじれすかこわるい

262 :132人目の素数さん:04/07/17 23:21
>>258
ウリゾーンというのはもとのロシア語ではウィルソンと発音するそうだ。
ローマ字表記をドイツ語っぽく読んだものと思われ

263 :132人目の素数さん:04/07/17 23:30
>>261
一般の正則局所環については少し難しいが、代数多様体の
正則局所環に関しては、その完備化が体上の形式ベキ級数環に
なるからWeierstrassの予備定理が使えて、わりと簡単。

264 :263:04/07/17 23:39
>>263
一般の場合もBourbaki流に正規環上の加群の因子を使うと、
正則局所環のホモロジー大域次元が有限であることと合わせて
簡単に証明される。

265 :132人目の素数さん:04/07/18 00:07
>>261>>263>>264
なるほどそういう事か。だったら正則環でも当たり前そうだ。

266 :132人目の素数さん:04/07/18 00:26
フェルマーの最終定理

267 :132人目の素数さん:04/07/18 08:29
>>265
局所環上の射影加群は自由だが局所環でない正則環だとそうなるとは
限らない。>>264の証明は正則局所環上の有限生成加群が有限自由分解
を持つことがキーになっている。

268 :132人目の素数さん:04/07/18 14:02
>>267
おっしゃる通り
ちなみに
>>265
デデキント環であって一意分解環でないものがあるから正則環ではだめなのは明白。

269 :132人目の素数さん:04/07/29 20:32
157

270 :132人目の素数さん:04/07/30 09:49
サイコロの目の話が出ていたので便乗させて頂きます
下記スレ602にルーレットの必勝法として
>例えば黒-黒-黒と同じ色目が3回出たら、4回目に赤を賭ける。
>もし4回目も黒だったら、5回目は4回目の倍の金額を赤に賭ける。

ちなみにルーレットのマスは計38ヶ 黒18ヶ 赤18ヶ 緑2ヶ(0と00)

これを書き込んだ602は絶対に勝てると言って否定するヤシを次々に粘着罵倒
最近では住人から荒し呼ばわり、この602は荒しなのか正論なのか?証明してくれる方募集です
緑の0と00を無視して証明されてもかまいません

このスレにリンクしようとしましたがこちらの空気を汚しそうなので
こちらに書き込む事にしました、宿題終わった方ヨロシク。
http://travel2.2ch.net/test/read.cgi/oversea/986654762/

271 :132人目の素数さん:04/08/02 23:48
>>270
そのスレの602は要するに条件付確率を理解していない。それだけだな。
(説明が難しい「倍賭け法」をからませているが、それ以前の問題。)


272 :132人目の素数さん:04/08/08 23:45
一見間違ってるが、実は正しいセリフ。

「もしも俺が鳥ならば月まで飛んでいける!」

273 :132人目の素数さん:04/08/09 01:27
>>272
朕に詳細を教えやがりなさい

274 :132人目の素数さん:04/08/09 01:31
>>272
仮定が偽だから、「今は」確かに正しい。
でも、>>272を遺伝子操作で鳥にした瞬間、その文は偽になる。

275 :132人目の素数さん:04/08/09 01:43
遺伝子操作で人間を鳥にできるころには、
飛びながら月まで行く方法が確立されてるに違いないので
いずれにしろ真

276 :132人目の素数さん:04/08/10 06:37
つまりは無意味なことの羅列だったな

277 :132人目の素数さん:04/08/10 21:19
分配法則

278 :132人目の素数さん:04/08/17 18:53
>>277
自明

279 :132人目の素数さん:04/08/17 19:32
外積の分配法則。
自明に見えるけど、定義からちゃんと証明しようとすると非常に難しい。
外積の定義からちゃんと証明出来る人は少ないはず。

足達忠治(漢字違ったらスマソ)の「ベクトル解析」が一番分かりやすい説明(図説)らしいけど、
その説明を見ても理解するのに丸一日以上かかる。

280 :132人目の素数さん:04/08/17 20:20
>>279
お前今井か??

281 :132人目の素数さん:04/08/17 20:22
今井ではないが今井は知っている

282 :132人目の素数さん:04/08/17 20:54
911

283 :279:04/08/17 20:55
>>280
違うけど。
3次元ベクトルの外積 a×b (a, bは3次元ベクトル)の定義を、
絶対値がaとbを2辺に持つ平行四辺形の面積の値に等しく、
向きはaからbに右ねじを回したときの進行方向と定義すれば、
 a×(b+c) = a×b+a×c
を証明するのが非常に困難。

もちろん、演算子×を
 (x, y, z)×(X, Y, Z) ≡ (yZ-Yz, zX-Zx, xY-Yx)
と定義すれば何も問題は起こらないけど。

284 :132人目の素数さん:04/08/17 21:02
その二つの定義が同値であるということを証明すれば終わりということ?

285 :283:04/08/17 21:13
>>284
それで終わり。ただ、その「終わり」までは一筋縄では行かない。

定義が図によるものである以上は、図で証明する必要があると思うけど。
そして、図による証明は、「ベクトル解析」以上にコンパクトな証明はないと思う。
もっとシンプルな証明がありそうなものだけど・・・。

ちなみに、図形による定義より
 a×b = -b×a
 i×j=k, j×k=i, k×i=j (i, j, kはそれぞれ、x, y, z方向の単位ベクトル)
はすぐに言えるけど、x, y, z, X, Y, Z∈R のとき、

(xi+yj+zk)×(Xi+Yj+Zk) = xi×(Xi+Yj+Zk)+(ry

とは出来ない(分配法則が証明されていないから)。

286 :132人目の素数さん:04/08/18 14:36
個人的に最強はやはりジョルダンの閉曲線定理。

287 :132人目の素数さん:04/08/19 00:28
小平もかつて文芸春秋に書いていたように、
ジョルダンの閉曲線定理。
は全然当たり前でない。

288 :132人目の素数さん:04/08/26 08:03
784

289 :239:04/08/26 08:10
なんか気になったことがあります。
なんで、

√4=±2じゃないんですか?

290 :132人目の素数さん:04/08/26 08:49
>>285
「ベクトル解析」による証明ってどんなの?
漏れは図による証明で感心したけど
ここに描くには余白がない

291 :132人目の素数さん:04/08/26 15:07
>>289
定義

292 :132人目の素数さん:04/08/26 16:48
>>289
x^2 = y
x = sqrt(y) or -sqrt(y)

293 :132人目の素数さん:04/09/01 12:41
単に当たり前

294 :132人目の素数さん:04/09/01 16:21
>>289
√4>0ってのがわかればあきらか。

295 :132人目の素数さん:04/09/07 19:17
923

296 :132人目の素数さん:04/09/12 13:13:33
939

297 :132人目の素数さん:04/09/12 13:14:37
関数論では √4=±2 だろ。

298 :132人目の素数さん:04/09/12 16:21:08
>>297
確かに多値関数として扱う場合もあるよね。

299 :132人目の素数さん:04/09/13 19:49:31
676

300 :132人目の素数さん:04/09/15 19:38:30
二年一時間。


301 :132人目の素数さん:04/09/18 22:59:01
毎度のヴァカか

302 :132人目の素数さん:04/09/24 10:38:50
152

303 :132人目の素数さん:04/09/24 21:27:15
>>287
これ最強かな。
他にある?

304 :132人目の素数さん:04/09/29 17:59:31
259

305 :132人目の素数さん:04/09/29 19:37:08
円と直線の接点にむけて中心から線をひくと直角をなすっての。
昔背理法でどうにか証明したものだけど、
もっとシンプルになる?

306 :132人目の素数さん:04/09/29 19:57:28
ワイエルストラスの定理って結構証明難しくないか?

307 :132人目の素数さん:04/09/29 20:05:06
>ワイエルストラスの定理って結構証明難しくないか?
 
ってどれ?いっぱいありそうだけど。


308 :132人目の素数さん:04/09/30 16:43:22
>>307
一番最初に習う奴。

309 :132人目の素数さん:04/09/30 17:03:59
多項式近似定理?

310 :132人目の素数さん:04/09/30 17:37:35
「一筆書きができる」ことの必要十分条件は、
「奇点が0個または2個である」。
このこと自体は小学校の教科書にも載っていたような気がするが、
図形とかグラフはきちんと証明しようとしたら、準備が大変。

311 :132人目の素数さん:04/10/02 13:39:47
>>307>>309
優級数の定理、予備定理、・・・

312 :132人目の素数さん:04/10/02 13:51:26
ワイエルシュトラスの定理で一番最初にならうやつというのを言い当てるのは
結構難しい問題だな。

313 :数学科布施 ◆FUSEz5Eqyo :04/10/02 13:55:11
有界列は収束する部分列をもつ
かな

314 :132人目の素数さん:04/10/02 13:59:22
>310
必要条件は簡単だけど、十分条件が面倒かな?

315 :132人目の素数さん:04/10/06 23:32:18
集合、A、Bに対して、AからBへの単射およびBからAへの単射がともに存在する時、AとBの濃度は等しい。
(ベルンシュタインの定理)

一見当たり前。
でも証明は複雑。

316 :132人目の素数さん:04/10/07 03:18:34
403

317 :132人目の素数さん:04/10/07 20:59:56
>>315
可算集合列の和を使わないスマートな証明がある。わかりやすいかどうかは
知らんが、証明が短くなることは確か。

318 :132人目の素数さん:04/10/07 21:12:53
>>317
かいてたもれ。

319 :132人目の素数さん:04/10/07 22:24:55
>>318
(J.Dieudonne, _Foundations of Modern Analysis_ の問題に載ってた。)

f:A→B、g:B→Aを単射とする。Aの冪集合P(A)の部分集合Kを
K = {M⊂A: M⊃(A - g(B))∪g(f(M))}
と定義する。ここでA∈K。そこでKに属する集合の共通分を
S = ∩_{M∈K} M
とする。S=φでもかまわない。今
C = (A - g(B))∪g(f(S))
とおく。定義から
S⊃(A - g(B))∪(∩_{M∈K} g(f(M)))
で、g, fが単射だから、
∩_{M∈K} g(f(M)) = g(f(∩_{M∈K} M))
= g(f(A))
よって
S⊃(A - g(B))∪g(f(A)) = C. (1)
従ってまたCの定義から
g(f(C))⊂g(f(S))⊂C.
すなわち、
C⊃(A - g(B))∪g(f(C))
でC∈K。Sの定義からC⊃S。(1)と併せてS=C, すなわち
S = (A - g(B))∪g(f(S)).
すると、
A - S = A - ((A - g(B))∪g(f(S)))
= g(B) - g(f(S)).
gが単射だから、
A - S = g(B - f(S)). (2)
そこでS上でfと一致し、A - S上でg^{-1}と一致するAからBヘの写像を
hとすれば、(2)からhは全単射。


320 :132人目の素数さん:04/10/07 22:28:45
>>319
ごめん。タイプミスが二箇所。

> ∩_{M∈K} g(f(M)) = g(f(∩_{M∈K} M))
> = g(f(A))

g(f(A))はg(f(S))の間違い。

> S⊃(A - g(B))∪g(f(A)) = C. (1)

こいつもg(f(A))はg(f(S))の間違い。



321 :132人目の素数さん:04/10/10 16:36:22
f:A→B g:B→A  f、g:単射と仮定する。
Aの元aをa1、a2、・…、an・…と順番に並べる。
Bの元bも同様に並べる。
fをf(an)=bnと定義する。
gをg(bn)=anと定義する。    fとgはwel-def。
f(g(bn))=f(an)=bn となり、fg=1B 
よって、仮定とあわせて、 f:全単射。 


322 :132人目の素数さん:04/10/10 18:37:55
↑なにこれ?

323 :132人目の素数さん:04/10/10 20:13:44
>>322
整列定理を使ったBernsteinの定理の証明のつもりでないの?
激しく間違ってるけど。

Zornの補題を使った証明もあるね。>>319は選択公理を使わない
ところがミソ。

324 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

325 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/11 13:43:05
Re:>324 お前何やってんだよ?

326 :132人目の素数さん:04/10/15 23:56:42
996

327 :132人目の素数さん:04/10/16 19:45:43
定積分と面積の関係

328 :132人目の素数さん:04/10/16 20:16:53
最小値≦最大値

329 :132人目の素数さん:04/10/19 07:33:04
>>328
自明

330 :132人目の素数さん:04/10/19 09:44:58
>>327
証明も何も定義だろ。
厨房か?

331 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/19 12:16:14
下限≦上限

332 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/19 12:18:28
[>331]は全順序集合で完備束のときは明らか。
一般の順序集合の部分集合で、下限と上限を持つときはどうだろう?

333 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/19 12:19:10
というか、これも推移律から明らかだな。

334 :132人目の素数さん:04/10/19 12:29:16
>>331
閉区間 [0, 1] で、空集合の上限は 0, 下限は 1 で不成立

335 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/19 12:33:11
Re:>334 それもそうだな。空でない集合なら成立する。

336 :132人目の素数さん:04/10/19 20:13:20
4色定理
『いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば十分である』



337 :132人目の素数さん:04/10/20 10:16:13
コンピュータによる証明など証明とは認めん

338 :132人目の素数さん:04/10/20 10:44:07
5色定理
『いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには5色あれば十分である』

339 :132人目の素数さん:04/10/23 14:45:04
これならコンピューターなしでも証明できる

340 :132人目の素数さん:04/10/23 22:41:16
πの無理数性とか。π=3.1415926・・・の表示を考えれば、無理数であることは明らかっぽいけど、
実際の証明はややこしい。

341 :132人目の素数さん:04/10/24 01:22:21
>>285
>定義が図によるものである以上は、図で証明する必要があると思うけど。

思わない。

342 :132人目の素数さん:04/10/24 01:24:21
>>315
>(ベルンシュタインの定理)
>一見当たり前。
>でも証明は複雑。

んなことない。極めて自然な証明。

343 :132人目の素数さん:04/10/24 01:48:26
>>336
四面体を転がせば?

344 ::04/10/24 02:07:37


345 :132人目の素数さん:04/10/24 16:09:40
四面楚歌

346 :132人目の素数さん:04/10/30 22:30:48
689

347 :132人目の素数さん:04/10/31 00:22:48
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請 管理者不在スレッド削除要請
(省略されました・・全てを読むにはここを押してください)
                      ̄ ̄


348 :132人目の素数さん:04/11/05 05:00:19
784

349 :132人目の素数さん:04/11/05 08:05:03
>lim  (・∀・) = (゚∀゚)    
>・→゜
これは全く正しいように思えるが。
証明しろといわれると困るなw          


350 :132人目の素数さん:04/11/05 08:17:06
>>349
横幅が狭まっているので正しくないと思う。

351 :132人目の素数さん:04/11/05 10:12:18
>lim  (・∀・) = (゚∀゚)    
>・→゜

正しくは
・=゜ならば(・∀・) = (゚∀゚)
だと思うがどうか?

【証明】
単なる文字の置き換え!

352 :132人目の素数さん:04/11/05 11:02:28
lim[x→1](x-2) = -1    

ならば、
>lim  (・∀・) = (゚∀゚)    
>・→゜

これも正しいはず!!

353 :132人目の素数さん:04/11/05 12:16:56
>>352
なぜ
x=1ならば(x-2)=-1
がなりたつのに、わざわざlimを使うのか?
どうせなら
lim[x→0]((x+1)^2-1)/x = 2
とか書いたらどうだ?

354 :132人目の素数さん:04/11/05 13:49:15
           ...,、 -  、∞
      ,、 '  ヾ 、;;;;;;;  丶,、 -、
     /;;;;;;;;;;;  οヽ ヽ;;;;\\:::::ゝ
 ∞ヽ/;;;;; i  i ;;;;  ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.ο l;;; ト  ヽ  ヽ .___..ヽο丶::ゝ
 r:::::イ/ l:::.| i ヽ  \ \/ノノハ;;; ヽ
 l:/ /l l.  l;;;;; i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l;;; レ'__    '"i#::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'++::ヽ    'n‐/.} /  i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ヾ:‐°  ,     !'" ♭i i/ i<  このスレ相変わらず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./ ◎  ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
   |l. l  ♭ ''丶  .. __  イ  ∫       \_______
   ヾ!  ◎      l. //├ァ 、
      ∫   /ノ! ◆ /  ` ‐- 、
      ◎  / ヾ_  ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
        /King命;` ∬/   ,,;'''/:.:.i\
            というほど馬鹿じゃないわ。アホ




355 :working woman:04/11/05 13:53:57
>>353
違うでしょう?

356 :ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/11/05 16:08:57
Re:>355 お前の言うことは分からぬ。

357 :132人目の素数さん:04/11/05 16:10:19
>>355
違わないけど

358 :working woman:04/11/05 16:16:21
センスが不足している人ね。
崩れないように頑張って。

359 :132人目の素数さん:04/11/05 17:21:43
>>358
つか、こいつ教えて君?

360 :working woman:04/11/06 21:00:19
>>357センス無いかたねぇ
1 - 2 = 1 - 2 よ。
その前のレス読んでないの?

361 :132人目の素数さん:04/11/06 21:10:53
確かに>>353は極限をあまり理解していないようだ。

362 :132人目の素数さん:04/11/06 22:54:47
センスなし!

363 :132人目の素数さん:04/11/12 05:30:13
もうじき冬だから扇子はイラネ

364 :132人目の素数さん:04/11/16 08:11:59
212

365 :132人目の素数さん:04/11/22 00:24:26
361

366 :132人目の素数さん:04/11/22 00:56:23
そのものが存在しないことの証明ってどうやればいいんだっけ?
たとえば、白いカラスがいないことを証明するには?

367 :132人目の素数さん:04/11/22 01:21:53
とりあえず、アルビノの血を抹殺してから証明をはじめましょう。

368 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/11/22 02:37:49
(・3・) アルェー 存在⇒矛盾でいいYO

369 :132人目の素数さん:04/11/22 05:10:37
>>366
例えば
「からすは必ず黒い」
ならば、対偶を取って
「黒くなければからすではない」
で終了。

370 :132人目の素数さん:04/11/22 09:51:32
>>369
「からすは必ず黒い」を使ってしまっている時点でだめだと思うんだけど。

371 :132人目の素数さん:04/11/22 11:40:42
つまり白いカラスはいるかも知れないってことだな。例が悪いよ。

372 :132人目の素数さん:04/11/22 11:41:54
ものごっつう古典的な例だと思うが

373 :366:04/11/23 14:37:30
確かに例が悪かったかもしれない、というより白いからすって実在するんだよね。
存在する可能性のある対象を用いて考えてはいけないってことか。

となると証明できない気がしないでもない。

374 :132人目の素数さん:04/11/23 16:05:47
まず論理学の法則だけで現実の対象の性質を証明するのは不可能でそ。

375 :132人目の素数さん:04/11/23 16:12:23
となると、かの数学者が言った「万物は数である」というのは嘘か。

376 :132人目の素数さん:04/11/23 16:22:47
>>375
証明してください。

377 :132人目の素数さん:04/11/23 19:51:30
カラスの定義(白いものはからすといわない)
より明らか

378 :132人目の素数さん:04/11/23 20:37:21
>>375
万物はコンピュータで表現できる。
全てのコンピュータのデータは数である。
よって、万物は数である。

いや、言葉は文字にすることが出来、文字は数値で表すことが出来る。
よって、言葉で表現できる全てのものは数である。
正確には、いずれかの数に対応させることが出来る。

379 :132人目の素数さん:04/11/23 20:47:12
問題は万物が記号に置き換わることをどうやって証明するかだな。

380 :132人目の素数さん:04/11/23 20:55:15
考えてみれば、「万物」の定義が曖昧。

日常生活で目にするものであれば、言葉で表現できるから当然記号で表せる。

全ての存在を素粒子と考えれば、素粒子一つ一つに番号を付けていけば、
有限個の整数(=N)で全ての素粒子を表現できる。
また、全ての「もの」は、それらの組み合わせによって表すことが出来るから、
2^N 個の整数で表現できる。

381 :132人目の素数さん:04/11/23 21:12:05
日常生活で目にするものが全て言葉で表現できることを論理的に(ry

382 :132人目の素数さん:04/11/24 20:23:32
万物=オバンボン

383 :132人目の素数さん:04/11/25 18:31:48
>>381
経験的には、通常の言語能力があれば、日常生活で出くわすもので言葉で説明できないものを探す方が大変。

数学的に言えば、「もの」と認識できるものを、物心ついたときから順に番号を振ればいいだけ。
人は有限時間しか生きられないから有限の数字しか振ることが出来ない。
その番号を人類が共有して、無限時間生きたとしても、世界には高々有限個のものしか存在しないから、
全ての「もの」を数に対応させることが可能。

384 :132人目の素数さん:04/11/26 09:24:24
つまり記号で認識できるものを「万物」と定義する訳だな。

385 :伊丹公理:04/12/03 13:33:58
経験的と言う言葉をみだらに使うな。
経験をそのまま人客観的に伝えられるわけではない。
数学者に限らず、独創性は「人に伝えられないこと(経験)」
がもとになる。

386 :132人目の素数さん:04/12/03 19:04:14
583

387 :132人目の素数さん:04/12/03 23:00:55
>>385
みだらに?

388 :132人目の素数さん:04/12/03 23:06:33
あはは。
無知が露呈しましたな。
名前変えろよ、「伊丹みだら」に。


389 :132人目の素数さん:04/12/03 23:09:21
どうも「みだりに」と言いたかった様だが、悲しいかな知能が低過ぎた。

390 :132人目の素数さん:04/12/04 18:55:03
はげ

391 :伊丹公理:04/12/05 12:35:33
お前らよりはましだがな

392 :伊丹公理:04/12/05 12:43:49
デパスはヤミ流通が多い割には余り効かんよ

393 :伊丹公理:04/12/05 12:44:12
誤爆失礼

394 :伊丹公理:04/12/05 12:56:17
もういいっしょ

395 :132人目の素数さん:04/12/05 13:14:30
>>392
デパスが効くのは最初だけ。


396 :伊丹公理:04/12/06 21:15:43
誤爆ついでに。
ヤミ流通の1位はハルシオン、2位がデパス。
3位以下は常時入れ替わる。

397 :伊丹公理:04/12/06 21:19:55
なお、米国ではフルニトラゼパム(商品名ロヒプノール、サイレース等)が
上位に来ている。その他ロルメタゼパム等。その他メジャーも結構出ている。

398 :132人目の素数さん:04/12/13 05:32:42
710

399 :132人目の素数さん:04/12/13 19:25:17
1+1=2の証明

400 :132人目の素数さん:04/12/13 19:27:09
1+1=2の証明分かる人います?

401 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/13 20:15:36
Re:>400 加法はどのように定義されているのかな?

402 :伊丹公理:04/12/13 20:33:46
>>400
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1047608164/149
マルチ?

403 :132人目の素数さん:04/12/21 04:02:54
213

404 :132人目の素数さん:04/12/26 11:48:35
464

405 :132人目の素数さん:04/12/29 08:47:42
教えて

406 :132人目の素数さん:05/01/26 22:51:38
証明
ペアノの公理が成り立つと仮定する。
ペアノの公理では自然数は次の5条件を満たす。
1. 自然数 0 が存在する。
2. 任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する
3. 0はいかなる自然数の後者でもない(0 より前の自然数は存在しない)。
4. 異なる自然数は異なる後者を持つ:a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。
5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
ここで、公理1より、自然数0の後者suc(0)を1と定義し、また自然数1の後者(公理4から、suc(0)≠1)suc(1)を2と定義する
即ち、suc(0)=1, suc(1)=2 ・・・(1)
ここで、公理5から、任意の自然数aの後者suc(a)=a+1であるような演算+を定義する。
また、定義から任意の自然数の後者は上記の性質を満たすから、suc(a+1)=(a+1)+1
この式は、定義から、任意の自然数に対して成立するから、suc(1)=1+1 ・・・(2)
(1),(2)から、1+1=2
証明終了


407 :修正:05/01/26 22:58:05
ここで、公理5から、任意の自然数aの後者suc(a)=a+1であるような演算+を定義する。

ここで、自然数0の後者suc(0)が0+1であるような演算+を定義する。
公理5から、上記の性質は任意の自然数で成立し、次の式が成立
suc(a)=a+1
に修正

追加
1+2等は、suc(a+1)=a+1+1のaに1を入れて、1+1=2を使って...というように任意の自然数同士の加算が定義できる


408 :132人目の素数さん:05/01/26 23:27:37
自然数0の後者suc(0)が0+1であるような関係+1を定義する。
のほうが自然かな?意見求む

409 :132人目の素数さん:05/01/27 01:10:36
>ここで、自然数0の後者suc(0)が0+1であるような演算+を定義する。
>公理5から、上記の性質は任意の自然数で成立し、次の式が成立
>suc(a)=a+1

こういう定義の仕方では、そのような演算がwell-definedかどうか
わからないのでダメ。

>自然数0の後者suc(0)が0+1であるような関係+1を定義する。

+1は関係ではなく、単項演算、もしくは1変数函数。

410 :409:05/01/27 01:32:43
2項演算+を、以下を満たす演算として定義する。

a+0 = a
a+suc(b) = suc(a+b)

すると、任意のaに対し a+1 = suc(a) となる(要証明)。
故に、1+1=suc(1)=2。(終)


※要は、+の定義が1つ足らないのと、どうせそこまでやるなら
 「公理5から次の式が成立suc(a)=a+1」なんて横着せずに
  ちゃんとやろうぜ、ってだけです。

411 :132人目の素数さん:05/02/02 20:43:06
>>72
ヘアーの定理
外人はブロンドでパイパンである。

412 :132人目の素数さん:05/02/02 23:11:22
分数の割り算はひっくりかえせばできるということ
学校の先生が2時間かければできるっていってた

413 :132人目の素数さん:05/02/02 23:41:46
>>412

  (5/7)÷(2/3)
= (5/7)×(3/2) ÷ (2/3)×(3/2)
= (5/7)×(3/2)

ではダメ?

414 :132人目の素数さん:05/02/03 01:35:24
>>412
そもそも日本語自体がおかしいが、言わんとしていることを
くみとった上でレスすると、、、
それは定理じゃない。
除算の定義でしょ。(除算:=逆元を乗算)


415 :132人目の素数さん:05/02/04 10:47:30
>lim  (・∀・) = (゚∀゚)    
>・→゜
ここで、演算子(x∀x)x∈K(Kは体)をx×x^-1によって定義すると
゜=0のとき0^-1は定義されていないから、右辺は意味を持たない。
したがって、一般には正しくない。

416 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/02/04 22:41:33
Re:>415 位相について述べられていないから、左辺は意味を持たない。

417 :132人目の素数さん:05/02/04 23:21:49
∫exp(ikx)/2πdk = δ(x)で定義されるδ(x)は
∫f(x)δ(x-a)dx = f(a)を満たす。



418 :132人目の素数さん:05/02/05 11:34:05
ハミルトンケーリーの定理で行列Aの固有値が全て異なるときは、φ(A)×X(固有ベクトルを並べた行列)=0でXは逆行列を持つから簡単に
φ(A)=0が分かるが、一般の場合もこんな感じに簡単にできないんですか?大1

419 :132人目の素数さん:05/02/05 23:40:06


       柱体の体積=底面積×高さ


なんか感動した。

420 :132人目の素数さん:05/02/06 00:28:56
Fubiniの定理

421 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/02/06 21:27:39
直積測度の存在と一意性。

422 :132人目の素数さん:05/02/07 16:15:41
>>420-421
復習してて本当に吐きそうになったことがある。

423 :132人目の素数さん:05/02/10 18:40:06
>>421
直積測度はある意味で積分と同じだからな。

424 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/02/10 19:50:53
Re:>423 Riemann重積分のときと同じということか?

とにかく私が知っているのは、直積因子になる空間がσ-有限の場合の直積測度の存在と一意性だ。

425 :132人目の素数さん:05/02/18 02:04:13
234

426 :132人目の素数さん:05/02/27 10:47:29
845

427 :132人目の素数さん:05/02/27 18:34:41 ID:sPOsHw1Z ?
ゾロ目の問題。

ゾロ目を「2桁以上で、すべての桁が同じ数字である自然数」と定義する。

(1)aを十進法のゾロ目としたとき、a=p^q(p、qは2以上の整数)となるaは存在するか否か。
(2)n進法において、a=p^qとなるaが存在するnについて法則を示せ。

漏れが考えたけど証明できないし、ググっても見つからない…orz

428 :132人目の素数さん:05/02/27 19:04:43 ID:sPOsHw1Z ?
あ。このスレは「一見当たり前のように思うが(ry」でしたね。

「p^q(p、qは2以上の整数)の形で表せる十進法のゾロ目は存在しない」
ことが「一見当たり前」のように思えるのに…ということです。

この問題を二進数にしたものですら私には解けませんでした。

(3)(2^a)-1=p^q(a、p、qは2以上の整数)となるaは存在するか否か。

分かる方がいたら証明おながいします。スマソ。

429 :132人目の素数さん:05/02/27 19:16:23
>>428
Catalanは解決され取るがな

430 :132人目の素数さん:05/03/10 06:26:01
685

431 :132人目の素数さん:05/03/11 13:00:39
ヘヴィサイド関数の微分

432 :132人目の素数さん:05/03/21 01:47:39
418

433 :132人目の素数さん:2005/03/21(月) 19:20:52
ファンデルワールスの式の厳密解(物理)。

434 :132人目の素数さん:2005/03/21(月) 20:17:46
>>433
解いてみよ

435 :132人目の素数さん:2005/03/21(月) 21:15:28
物理でさぁ、逆自乗則ってあるじゃん。万有引力とかクーロン力とか。
あれがわかんないんだけど。

436 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 13:13:41
Golod Ring??

437 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 15:42:33
>>435
空間に等方的(均等)に効果が広がるために効果源を中心とする球の表面積に比例して
効果が減衰するようなものは、(球の表面積は中心からの距離つまり半径の自乗に比例
するため)距離の逆自乗に比例して効果が減衰することになる。


438 :132人目の素数さん:2005/04/03(日) 22:32:17
925

439 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 08:25:16
118

440 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 19:53:29
412

441 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 04:23:23
519

442 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 09:04:05
「安心して子育てできる環境、女性、主婦の立場からの政治。」
と唱えながら、
韓国ビザ免除、中国ビザ全土拡大
公約放棄、ハマー4つ、マンセー

443 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 18:16:06
619

444 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 21:10:20
重力は有限距離にしか働かないのだよ。

445 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 21:28:38
P=NP問題

446 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 21:53:20
lim[n→0](sinx/x)ってグラフで見ると直感的に分かるのに証明じゃ面倒だよな

447 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 22:22:38
そんなの極限値の問題の大半にいえる気がする.

448 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 22:53:34
P=NPを「当たり前のように思う」感覚が俺にはわからん。

449 :132人目の素数さん:2005/06/22(水) 23:28:07
むしろP≠NPの方が自然っぽい。

450 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:07:12
502

451 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 20:07:18
336

452 :132人目の素数さん:2005/09/15(木) 18:38:30
三年。


453 :132人目の素数さん:2005/09/16(金) 02:55:46
age

454 :132人目の素数さん:2005/09/16(金) 17:18:29
>一見当たり前のように思うが証明が難しい定理

ペアノ算術で
1.+が結合法則を満たすという定理
2.×が結合法則を満たすという定理
3.+が交換法則を満たすという定理
4.×が交換法則を満たすという定理

ちなみに上記はどれも帰納法抜きの
ロビンソン算術では証明できない。

455 :132人目の素数さん:2005/09/18(日) 16:11:15
ヒルベルトの第三問題
「底面積と高さの等しい四面体の体積は等しいか?」
ちょwww超簡単www

456 :132人目の素数さん:2005/09/18(日) 19:55:18
( ´д)ヒソ(´д`)ヒソ(д` )ヒソ

457 :132人目の素数さん:2005/10/08(土) 13:19:55
392

458 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 09:39:18
42

459 :132人目の素数さん:2005/12/02(金) 19:50:27
>>220
詭弁術としては面白い。
「飛ぶ矢は飛ばず」より上出来。

460 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 11:20:47
ロピタルの定理と平均値の定理

461 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 12:00:15
積分が微分の反対になる理由

462 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 12:00:58
大学3年で習得できた代数学の基本定理はそれを理解したときちょっと嬉しかった。

463 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 13:25:05
>>459
詭弁であることを証明するのは難しそうだね。
誰か証明して!

464 :132人目の素数さん:2005/12/23(金) 03:18:13
1+1=2

465 :132人目の素数さん:2005/12/26(月) 01:59:35
(´・ω・`)

466 :132人目の素数さん:2005/12/26(月) 17:43:36
>>463
m9(^Д^)

467 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 03:47:59
740

468 :AGE男 ◆9ZsPktrH52 :2006/02/02(木) 00:29:27


 ∧ ∧
<*`ω´ *>  良スレアガレ
 (   )
  v v    
        ふぁびょいんっ
   川
 ( (  ) )




469 :132人目の素数さん:2006/02/02(木) 10:05:33
>>243
『架空の存在』は存在するか?
動物園でペンギンと一緒にカッパがスイスイしてたら可愛いと思うんだよ。

UFO焼きそばは実在する
UFO焼きそばにUFOは使われていない
UFOは実在する

動物園でUFOがフワフワしてたら可愛いと思うんだよ。
焼きそばを餌付けしたいぃ〜

470 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 08:51:50
441

471 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 19:36:46
三平方の定理の逆  という定理の証明は?

どんな証明方法が挙げられる?


472 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 20:00:53
教科書嫁

473 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 20:04:44
>>472
おまいは空気を嫁

474 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 10:08:33
>>471
a^2+b^2=c^2をみたす正の整数a,b,cがある。
BC=a,CA=b,∠Cが直角の直角三角形ABCを考えるとABの長さは三平方の定理よりcである。
三辺の長さがa,b,cである三角形は△ABCと合同であるから直角三角形である。

475 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 10:10:55
1行目訂正
a^2+b^2=c^2をみたす正の整数a,b,cがある→a^2+b^2=c^2をみたす正の数a,b,cがある

476 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 19:11:25
age

477 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 19:42:54
>>474
いわゆる、一致法というやつですな

他にも、あったような希ガス

478 :ヨッシー:2006/03/02(木) 21:01:03
ピタゴラスの定理(実際に三角書かないとできない)
及び
ヘロンの公式(三角形の三辺の長さが解っていたらその面積も解る)

479 :132人目の素数さん:2006/03/02(木) 21:04:25
カエルの子はオタマジャクシ

480 :132人目の素数さん:2006/03/03(金) 00:27:45
カバリエリの原理とかハサミウチの原理とかが一番このスレにピッタリだと思う
でもなんで定理じゃなくて原理っていうんだろ

481 :132人目の素数さん:2006/03/03(金) 00:32:47
>>480
はさみうちの原理は、ε‐δ論法で証明できる基本的な代物ですな
初等数学を学習していない高校生から見たら、凄い証明なんだけどね

カバリエリの原理も積分かな?
これはよく分からん・・・



482 :132人目の素数さん:2006/03/12(日) 17:35:25
ホシュホシュ

483 :132人目の素数さん:2006/03/14(火) 04:51:14
age

484 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:25:37


485 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 19:18:31


486 :132人目の素数さん:2006/05/06(土) 21:27:03
age

487 :132人目の素数さん:2006/05/06(土) 22:02:00
平行線の同位角は等しいことの厳密なる証明

488 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 22:04:02
192

489 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 13:16:21
875

490 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 22:01:28
まんこまんこまんこおおおおおおおおkingおおおおおおおおおおおおおおおおおおお

491 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/15(木) 06:49:25
talk:>>490 何だよ?

492 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 17:01:51
>>491
レスおせーよking

493 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/15(木) 22:51:24
talk:>>492 何だよ?

494 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 15:33:05
>>487
証明方法は、一致法ですか?(背理法の一種)

だれか、証明うpしる

495 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 19:38:29
もまいら盲点を忘れてるぞ










 π は な ぜ 3 . 1 4 ・ ・ ・ な の か

496 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 20:14:57
リーマン曲率が0だから。

497 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 20:19:09
SI単位系だから

498 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/07/19(水) 13:50:53
talk:>>495 とりあえず、16Arctan(1/5)-4Arctan(1/239)でも計算しようか?

499 :Geek ◆8MQVxjnUkg :2006/07/19(水) 13:54:41
>>498
それがπなの?

500 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 14:02:49
なぜか、一人円周率を知らない香具師が紛れ込んでるな

円周率とは、その名の通り、

円における直径と円周の比率のことだ

評価してやれば(不等式で挟む)近似値は求められる

つまり円に内接する多角形や外接する多角形の周囲の長さを

その円の直径で割ってやるのだ(その際、計算しやすいように正多角形を用いる)

正確な値は極限で求めるしかない

有名な近似値は22/7とか355/113など

>>498もその一種 

501 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 14:06:26
>>498
マチンの公式

502 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 14:11:49
一番多いのは正何角形で計算されてますか?

503 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 14:42:50
3

504 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 18:42:14
>>502
正6角形
円周率を3とすると、正6角形=円となる

505 :132人目の素数さん:2006/07/20(木) 23:53:05
Eilenberg-ZilberをAcyclic Modelを使わないで証明する、なんてのは?

506 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:42:53
529

507 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 16:04:46
950

508 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:05:07
ジョルダンの曲線定理

509 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:44:43
age

510 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 22:38:30
四年四時間。


511 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:29:33
空集合ではない集合の可算無限個の積集合から、
少なくとも一つ要素を取り出すことが出来る。

512 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:00:00


513 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:11:59
441

514 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:40:43
他のスレにもあるかと思うが

2→3→7→43→13→・・・

このようにして素数を作っていったときここにすべての素数が現れる、という予想。

うちの数学科の教授はリーマン予想なんかよりはるかに証明はムズイだろうといっていた。

515 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 04:50:51
>>514
7と13の間は11でなくて良いんで?

516 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 09:01:57
king の定理

517 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/19(火) 13:30:46
talk:>>516 私が神であることを証明せよ。

518 :大学生:2006/12/19(火) 14:00:23
2変数の連続であることの証明

519 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 14:01:46
フェルマーの最終定理
X^n+Y^n=Z^n (n>=3)
となるのは存在しない

520 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 14:02:50
e^iπ +1=0
オイラーの等式

521 :007:2006/12/19(火) 14:15:09
ゆだねなさい
おいらの定理

522 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 15:34:27
彼女が出来る+別の娘が好きになる=泥沼

おいらの定理

523 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/19(火) 16:03:20
女沼。

524 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:51:57
A,B:コンパクト⇒A×B:コンパクト
A,B:連結⇒A×B:連結

超ムズイってわけじゃないけど、見かけより手間がかかる。

525 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:20:32
中間地の定理。

526 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 04:20:52
平面上のジョルダン閉曲線のうちで、その曲線が囲む平面の領域の面積と
曲線の弧長の比が最大であるものは円周になる。

527 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 23:54:15
>505
> Eilenberg-ZilberをAcyclic Modelを使わないで証明する、なんてのは?
Eilenberg-Zilber自体「一見当たり前」とは思えんのだが…

528 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 00:29:23
>>525
主張、証明共に自明

529 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 19:50:43
クリ☆ピアスの定理。

530 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 23:44:04
>>524
連結の方はそんな手間掛かんないんじゃないか。
cptの方は禿同だが。

531 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:35:56
506

85 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)