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■n進数スレッド

1 :132人目の素数さん:02/02/24 18:09
n進数の基数nは整数でなければならないの?

e進数とかは定義できない?

2 :132人目の素数さん:02/02/24 18:26
2ゲトだが。
自分で考えない1に萎え。

3 :132人目の素数さん:02/02/24 18:49
もうちょっとしっかりしたスレッドだったら
いろいろ書きたかったが。残念。

4 :132人目の素数さん:02/02/24 18:53
>>3
先生!書いてくださいよ!

5 :イルクーツク:02/02/24 19:04
>>1
頑張ればどうにかなるよ。

6 :132人目の素数さん:02/02/24 22:54
情報理論と絡めるとオモシロイかも

7 :132人目の素数さん:02/02/24 22:57


8 :132人目の素数さん:02/02/24 22:58
1000ゲット〜〜(2進数)

9 :132人目の素数さん:02/02/24 23:51
100げと(3進数)

10 :132人目の素数さん:02/02/25 00:00
100get(3進法)

11 :132人目の素数さん:02/02/25 03:21
>>6
e進数なら情報量はbitでなくNap(ネイパー)で表せるな。

12 :132人目の素数さん:02/02/25 09:37
x = a0e^0+a1e^1+…で0≦an<eとなるように丸めればいいだけでは。

13 :質問です:02/02/25 09:43
Dget(16進数)

14 :名無し ◆TLe2H2No :02/02/25 09:46
このスレ俺も興味ある。実際どうなの?

15 :132人目の素数さん:02/02/25 14:07
>>12
繰り上がりとかはどうすんの?
そもそも一意に決まることが保証されるのかなぁ・・・

16 :132人目の素数さん:02/02/25 15:21
1+1+1 はいったいいくつになるんだ?

17 :132人目の素数さん:02/02/25 15:25
野球ヲタワラタ

http://ime.nu/www.baseball-lover.com

18 :132人目の素数さん:02/02/25 15:45
ちょっと水差して悪いけど
無理数の基数による位取りって使い道あるのかなあ。

ちなみにフィボナッチ数列を使った表示という話題を
ある本で読んだことがあります。
x = a1F1+a2F2+a3F3+...
(F0=F1=1, F[n+1]=F[n]+F[n-1])

132→1010010001ですね。



19 :132人目の素数さん:02/02/25 16:19
>>18
exp(x)みたいに、一見無意味に見えても
数論の超基礎になるかも知れないよ。

微積分学がなかったら exp(x)なんかなんやねん、て感じだもん。

20 :132人目の素数さん:02/02/25 19:06
>>19
それは言える。

21 : :02/02/25 22:11
循環小数って別のn進数にしたら割り切れたりするねぇ。



22 :132人目の素数さん:02/02/25 23:44
この話も定期的に出てくるな。
前はπ進数だっけ?

みんな考えることは同じなんだな。

23 :132人目の素数さん:02/02/26 05:37
>>22
で、結果はどうなった?

24 :132人目の素数さん:02/02/26 15:28
無理数の基数なんて存在しないんでしょ?

25 :132人目の素数さん:02/02/26 15:42
>>24
そいうためには実際に定義できないってことを示さないと。
例えば
「数字の列と実数の対応で、e 倍すると小数点がひとつずれる
ようなものは存在しない」
とかいわれると、そっかーと納得するんだけど。


26 :132人目の素数さん:02/02/26 15:50
>>25
それじゃあ存在すると思うことにするよ。

27 :132人目の素数さん:02/02/26 18:55
定義不能じゃねーの?

28 :132人目の素数さん:02/02/27 16:09
>>27
定義不能じゃないよ!

29 :132人目の素数さん:02/02/27 17:14
定義できなくはないが、ヘン。
実数を基数にとった場合、各位は実数で表現できるようにするのか?
各位が実数で表現できるとすると、実数の範囲が 0, 1≦a<nとなり
0<a<1が飛ぶのがヘン。0≦a<nとするともっとヘン。


30 :132人目の素数さん:02/02/27 17:30
>0≦a<nとするともっとヘン。

ヘンかぁ。実数全体を[0,1]に写像するようなイメージで
等号不等号と閉区間開区間をやりくりして何か使い道はないですか。

31 :132人目の素数さん:02/02/28 16:08
>>30
数論なら絶対使えると思うが。

32 :132人目の素数さん:02/02/28 16:17
e進数と3進数の関係を調べたら、
リーマン予想が解けるかも(w

33 :132人目の素数さん:02/02/28 22:48
なにわともあれ実行
1[10]=1[e]
2.718281829...[10]=e=10[e]
3.718281829...[10]=1+e=11[e]
7.389056099...[10]=e^2=100[e]
8.389056099...[10]=1+e^2=101[e]
10.10733793...[10]=e+e^2=110[e]
11.10733793...[10]=1+e+e^2=111[e]
か?
2[10]はどうなる?
2=1+1より1.???になると思うが、
1.1111…でも1/e+1/e^2+1/e^3+…=1/(e-1)でどうやってもあらわせんぞ?
第一使うシンボルが"1","0"の2個というのがおかしいのでは。
2.718...個という非整数個のシンボルが必要になる。
これはどうする?

34 :132人目の素数さん:02/02/28 23:18
>>33
xyz[e]=x*e^2+y*e^1+z*e^0[10]
なんだから、
2[10]=2[e]
でしょ

35 :132人目の素数さん:02/03/01 00:36
>>34
そうすると、例えば3[10]はどう表すんだろう。
1*e^1+0.281718171*e^0[10]
=1 0.281718171 [e]

??


36 :132人目の素数さん:02/03/01 01:52
http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020301014537.gif
2進展開は左上図の赤丸の中に入れば"0"、青丸の中に入れば"1"、
というようにして実数を絞っていくことだと解釈する。
ベタに考えるとe進展開は右上図みたいに考えられる。
これなら一意性は成り立つが、
これでは対象性がなくて綺麗じゃないし、結局3進法と変わらん。

なので下図のようにするといいのでは。

37 :36:02/03/01 01:58
というかΣe^kが普通に下図か。すまそ。
「一意に決まるか?」という問題だが、問題ないことがわかるとおもう。

38 :エヴァリスト・ゴルァ13世:02/03/01 03:58
ゴルァ予想(2002年3月)

「e進数を用いると、全ての超越数は有限桁、もしくは
その後のいくつかの桁の繰り返しで表現できるだろう。」

39 :132人目の素数さん:02/03/01 13:22
>>38
(・∀・)イイ!

40 :山田隆太(京都大学):02/03/01 14:52
黄金比進数について
(18さんが書いてた「フィボナッチ数列を使った表示」をちょっとひねっただけ)

t=(1+√5)/2と置く
t^2=t+1,
2=t+t^(-2)が成り立つ

そこで

1を1,
2を10.01と表すことにする
(以下,記号の濫用を許してほしい)
3は11.01=100.01(11=100を使った)
4は101.01
5は102.01=110.02(2=10.01を使った)=1000.02=1000.1001
6は1001.1001=1010.0001
7は1011.0001=1100.0001=10000.0001

出てくるシンボルは1と0の2つ。1は連続して出てこない。
足し算掛け算も自由にできる。


41 :132人目の素数さん:02/03/01 14:57
>>35
3=1*e^1+0*e^0+0*e^(-1)+2*e^(-2)+…なんだから、
3[10]=10.02…[e]
でしょ

42 :132人目の素数さん:02/03/01 17:26
みんなダメダメ。
r進数っていうのはr個のシンボルを使わないと。
2進数なら0と1の2個でしょ。
e進数ならe個のシンボルにしなきゃ。
非整数個のシンボルってどんなんだろ?
リンゴが非整数個、というのは割ったらできるが、
シンボルが非整数個っていうのは想像つかない…

43 :132人目の素数さん:02/03/01 17:41
思いがけず良スレになってきたね。

44 :132人目の素数さん:02/03/01 17:46
そうか?w

45 :132人目の素数さん:02/03/01 22:23
桁によって使用できるシンボルの個数が異なる・・・そして
平均をとる(何平均かは知らん)とeになる、といったようにはできんか?

46 :132人目の素数さん:02/03/02 09:12
よし、シンボルは{0,1,2}or{0,1,2,3}として、
例えば2<x<3のとき、
2<x<eのときは 02.???…で表して、
e<x<3のときは 繰り上げて10.???…で表す。
同じように5<x<6のとき、
5<x<2eのときは 13.???…で表して、
2e<x<6のときは 繰り上げて20.???…で表す。
みたいにすれば?
平均的にはeになる。
下の桁が溜まらんうちに上の桁が繰り上がるのがちょっとワンダーな感じがするが。

47 :132人目の素数さん:02/03/02 09:37
r=3進法を考える。
0=00[3],1=01[3],2=02[3]ときて次03[3]で、
3≧rだから上の桁をインクリメントして13[3]。
でもって上の桁のインクリメントした分、下の桁から3を引いて帳尻合わせ、
よって3=10[3]。
この理論で行くと、
e進法では0=00[e],1=01[e],02=[e],ときてお次03[e]。
3≧eより上の桁インクリメントで13[e]、
帳尻合わせで下の桁からe引いて、3=1(3-e)[e]。続けると、
4=1(4-e)[e]、5=1(5-e)[e]、6=2(6-2e)[e]。(6-e≧e)
7=2(7-2e)[e]、8=2(8-2e)[e],9=1(3-e)(9-3e)[e]。(9-2e≧e , 3≧e)
10=1(3-e)(10-3e)、11=1(4-e)(11-4e)[e]。(11-3e≧e)
以下続く…
どうだ。これで完璧だろ。
シンボルに周期性がなく、そして平均はeになる。

48 :132人目の素数さん:02/03/02 09:47
>>47
正解です。

49 :132人目の素数さん:02/03/02 17:40
>>47
(・∀・)イイ!
何に活用できるかなぁ??

50 :132人目の素数さん:02/03/02 19:11
問.
π=3.1415926535…をe進数で表せ。

51 :132人目の素数さん:02/03/02 19:38
>>47の記述法で10進数のe進展開の仕方を書いておく。
上の桁が0のとき s={0,12}、
上の桁が1のとき s={3-e,4-e,5-e}={0.28…,1.28…,2.28}、
上の桁が2のとき s={6-2e,7-2e,8-2e}={0.56…,1.56…,2.56}、
上の桁が3-eのとき s={9-3e,10-3e}={0.85…,1.85…}、
上の桁が4-eのとき s={11-4e,…
をシンボルとする。続きは想像される通り。
でもってその数を超えない最大のe^kを与えるk桁から初めて
順番に切り詰めていけばできるでしょう


52 :132人目の素数さん:02/03/02 19:52
>>47の理論で行くと、
3進法ではe=0e[e]、2e=2(2e-6)[e]、π=1(π-3)[e]
で、e、2e-6、π-3は(周期性の無い)シンボル(?)になるわけだが…

>>45
>平均をとる(何平均かは知らん)とeになる
(e-1)/2 になる、って言いたかったんかな?
何の平均か知らんけど。イメージしてるものが違ってたらスマソ。


53 :132人目の素数さん:02/03/02 19:59
>>46
> 2e<x<6のときは
6<2e≒7.389だよ、
と突っ込んでみるテスト。

54 :132人目の素数さん:02/03/02 20:04
>>52
シンボル数の平均でしょ
桁によって2こだったり3こだったりするけど、
全桁平均すると2.718こになるような。

55 :132人目の素数さん:02/03/02 20:28
>>54
>>45>>46はそうかもしれないけど
>>47はそういう解釈してないね。

56 :18:02/03/02 21:04
>>40の類推で行けば
lim[n→∞](an/e^n)=1となるような
整数の数列anを定義して
c0+c1*a1+c2*a2+...(cnは{0,1,2,3}のどれか)
とすれば良いのでは?

>>40
私も京大です。これも何かの縁でしょうかね。



57 :132人目の素数さん:02/03/02 21:06
>>55
それなら>>46も違うだろ。
> よし、シンボルは{0,1,2}or{0,1,2,3}として、
桁によって3個か4個だぞ。

58 :132人目の素数さん:02/03/02 21:21
>>40みて気づいたんだけど、基数nが 1<n<2 のときはシンボルは{0,1}を使うとして
表現の重複が必ず起こるね。

59 :エヴァリスト・ゴルァ13世:02/03/02 22:19
シンボル{0,1,2}のみじゃ無理?

私ゴルァ13世はマティマティカとか持ってないので、PIをe進数で、
シンボル{0,1,2}で100桁くらいの精度で求めて頂けませんか?

60 :こんなんでましたけど:02/03/03 01:54
小数第100位まで
10.1010020200021111200201011200010102020001110120200101200020011011201012100100021001002110012101002112

61 :132人目の素数さん:02/03/03 04:08
>>51
> でもってその数を超えない最大のe^kを与えるk桁から初めて
初めてないじゃん>8=2(8-2e)[e]


62 :132人目の素数さん:02/03/03 05:46
8=2e^2+(8-2e)e
係数というかシンボルを忘れとった。
2進数ならそれでいいのだが。
「その数を超えない最大のAke^kを与えるk桁から初めて(Akはシンボル)」
これでいいか?

63 :132人目の素数さん:02/03/03 05:57
>>62
2e^2>8 超えてるやん(w

64 :132人目の素数さん:02/03/03 05:59
2e^2+(8-2e)e = 8e
ではないのか?

65 :132人目の素数さん:02/03/03 06:11
     ∧_∧∩ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
    ( ´Д`)/< 先生! ドクターストップはまだですか?
 _ / /   /   \___________
\⊂ノ ̄ ̄ ̄ ̄\
 ||\        \
 ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
 ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
    .||          ||

66 :62:02/03/03 08:53
2e+(8-2e) = 8
の間違い。
とりあえず間違ってる奴がひとりいるな

67 :132人目の素数さん:02/03/03 18:52
(;´Д`)だーかーらー>62
7.389≒e^2<8
「その数[=8]を超えない最大のAke^k[=1*e^2]を与えるk桁から初めて(Akはシンボル[かつ non zero])」
まだわかんない?

おまえも間違ってるぞ>57
6>2e≒5.437だゴルァ(゚Д゚

68 :132人目の素数さん:02/03/03 20:54

                 ∩
                 | |
                 | |
        ∧_∧   | | / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       (;´Д`)//< 先生!悲惨な51=62の居るスレはここですか?
      /       /   \
     / /|    /       ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  __| | .|    |
  \   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
  ||\             \
  ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|| ̄
  ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
     .||              ||

69 :ああ:02/03/04 02:35
e進法の「2が無い桁」に、2を無理やり入れた場合、何を意味するの?

70 :132人目の素数さん:02/03/04 10:19
2 進法に 2 を使うみたいなもんじゃない?


71 :132人目の素数さん:02/03/04 22:39
興味深いスレッドだな。
読んでて楽しい。

72 :56:02/03/05 03:31
しばらく考えてみたけど
やっぱ超越数進数は無理がある気がする。
有限桁のe進数で表せる数(の集合)に
興味深い特徴とか構造があるとは考えにくいし。
こんな私は勉強不足なのでしょうか?

まあ無理数を符号化する一つの試みとして
スレッド自体は続いてほしいな。



73 :62:02/03/05 19:28
おい!

ちょっと
みんないっかい落ち着こう

74 :132人目の素数さん:02/03/05 20:25
0.7210721072107210721…
やっぱ,ダメか?
はずかしすぎるな.

タイトルからだけで判断して,ふつーの糞スレ
だと思って,今まで素通りしてしまった!
うっかりしてたぜ!ちーっ

75 :132人目の素数さん:02/03/06 01:18
>>74
あんたの意見も是非聞かせてくれ!

76 :132人目の素数さん:02/03/11 03:37
e進数ではπは整数になるのか?
そこに神のメッセージとか言い出すと嫌だが。

77 :132人目の素数さん:02/03/11 05:57
59 :エヴァリスト・ゴルァ13世 :02/03/02 22:19
シンボル{0,1,2}のみじゃ無理?

私ゴルァ13世はマティマティカとか持ってないので、PIをe進数で、
シンボル{0,1,2}で100桁くらいの精度で求めて頂けませんか?


60 :こんなんでましたけど :02/03/03 01:54
小数第100位まで
10.1010020200021111200201011200010102020001110120200101200020011011201012100100021001002110012101002112

78 :132人目の素数さん:02/03/11 06:22
デムパスレ

79 :132人目の素数さん:02/03/11 07:25
そうそう。非ユークリッドもユークリッドからしたらデムパ。

>シンボルの数
単純に1.5進数でもモデルケースにして考えてみるか?

>π
最後はiが待ってる...のか

80 :山田隆太(京都大学):02/03/11 18:20
これはオリジナルではありません

−2進法というのがあります。

「1」は1
「−2」は10
「4」は100
と「(−2)^n」は10…(n個)…0であらわされます。
「−1」は「(−2)+1」だから11
「マイナス2分の1」は0.1
「2分の1」は1.1になります
2進有理数なら正負を問わず有限桁であらわすことができます。

81 :132人目の素数さん:02/03/11 19:31
2=4+(-2)+0=110[-2]
か。なるほど

82 :くぁ:02/03/11 19:32
お金儲け?お買い物?懸賞?
http://csx.jp/~rinks/
http://csx.jp/~rinks/

83 :132人目の素数さん:02/03/12 01:39
>>80
なるほど。
だったら2の補数なんざいらないじゃん。

84 :132人目の素数さん:02/03/12 01:39
あ、演算規則は成り立つのか?

85 :132人目の素数さん:02/03/12 16:30
>>84
奇数桁と偶数桁に分けて計算するとか。

86 :    80:02/03/12 16:41
相殺規則
12=0と
繰り上がり規則
2=110
を考えれば十進法と同じように筆算できます

87 :132人目の素数さん:02/03/13 09:39
>>86
よくわから・・・
実例交えて解説きぼん!

88 :132人目の素数さん:02/03/13 12:55
100[10]=110100100[-2]
-50[10]=011010010[-2]

110100100
+11010010
----------
121110110
001110110=64+(-32)+16+4+(-2)=50[10]

でいいのかな?80ではないが。

89 :132人目の素数さん:02/03/13 13:05
>>88
thx!! (゚д゚)ソケー

90 :煽りや:02/03/13 13:28
■■みんなのこのスレッド住人に対するイメージ・14■■
@でぶ
A不細工
B現実逃避
C非常識
D妄想癖
E自己中
F見栄っ張り
G派閥好き
Hストレス発散中
I自意識過剰
J友達いない
K粘着質
L虚言症
M世間知らず

      あ、「イメージ」じゃなくて事実そのものだね。

91 :132人目の素数さん:02/03/13 13:30
マイナスn進数を使えば、記号無しで全ての実数を表せるな。
表記の一意性についてはどうなんだろう?

92 :132人目の素数さん:02/03/13 13:36
>>91
そもそも10進数の一意性はどうか?
0.999999・・・=1については混乱するよな、初めは。

93 :132人目の素数さん:02/03/13 21:54
それより0.333333・・・=1/3が何故混乱しないんだ?
混乱していいはずだと思うんだよな。

俺は0.999999・・・=1でも混乱しないから何故だか共感すら出来ん(ある意味悲

94 :132人目の素数さん:02/03/15 02:43
>>93
それは自然なのでは??

95 :132人目の素数さん:02/03/15 03:27
-2進数(・∀・)イイ!
10進数を簡単に-2進数に変換するにはどうしたらいいの?

96 :132人目の素数さん:02/03/15 03:45
>>95
普通と同じだよ。
例えば、7(dec)を−2進数に変換するには・・・
−2) 7
   −−−−
−2)−3   ・・・ 余り 1
   −−−−
−2) 2   ・・・ 余り 1
   −−−−
−2)−1   ・・・ 余り 0
   −−−−
     1   ・・・ 余り 1

結果 11011

検算 16+(-8)+0+(-2)+1 = 7

97 :132人目の素数さん:02/03/15 03:46
ただし、注意点はあまりが常にプラス1orゼロになるようにすることです。

−2)−3    ・・・ 余り −1
   −−−−
     1

とかやっちゃうとうまくいかないです。。
当たり前だね。

98 :132人目の素数さん:02/03/15 04:25
n→+0とかn→∞ だとどうなるかなあ

99 :132人目の素数さん:02/03/15 04:42
手前味噌ではありますが、10進←→n進数変換Perlスクリプトです。
コマンドラインで第一引数に変換したい数(10進)
第二引数に基数を入力してください。


die("対象数 基数")if(!$ARGV[0]|!$ARGV[1]);
$N=int($ARGV[0]);
$m=int($ARGV[1]);
for($i=0;$N!=0;$i++){
if($N<0 && $N%$m!=0){$z=int($N/$m)+1;}
else{$z=int($N/$m);}
@result[$i]=$N-$z*$m;
$N = $z;
}
print reverse(@result);

100 :99:02/03/15 04:42
使用例: (ファイル名をm2.plとした場合)

-35を-2進数に変換する
 Perl m2.pl -35 -2
 結果:101101

-328を-5進数に変換する
 Perl m2.pl -328 -5
 結果:3212

101 :99:02/03/15 04:43
あ、Perlインタプリタは自分でインストールしてくださいね(´Д`;)

102 :99:02/03/15 04:45
インデントが消えてしまってるので、嫌な人はつけてください。
半角2文字は省略されちゃうし、全角スペースはマズいので^^;

103 :132人目の素数さん:02/03/15 15:46
>>99
(・∀・)イイ!

104 :132人目の素数さん:02/03/15 16:44
こうやってみると、やっぱりPerlって暗号だよね(w

105 :132人目の素数さん:02/03/15 17:16
>104
これは比較的すっきりしたソースなんだがな。$が全ての元凶かも知れん(w

106 :132人目の素数さん:02/03/16 11:03
-2進数って面白そうだな。
誰のアイデア?

107 :132人目の素数さん:02/03/18 01:19
興味age

108 :132人目の素数さん:02/03/18 01:51
>>99のをCで書き直そうと思ったが途中でめんどくさくなってきたのであきらめたw
#include <stdio.h>

int main( int argc,char *argv ){
if( !argv[1] || !argv[2] )
fprintf( stderr,"対象数 基数" );
int N =(int)argv[1];
int m =(int)argv[2];
int z;
for(int i=0; N!=0; i++){
if(N<0 && N%m != 0) z = (int)(N/m)+1;
else z = (int)(N/m) ;
int resut
@result[$i]=$N-$z*$m;
$N = $z;
}
print reverse(@result);

109 :108:02/03/18 01:53
Cのほうがスッキリするかと思ったが
argvのチェックとか入れたりするとかなーり長くなりそうなんで
やっぱperlって良いなって思ったよ(w

110 :108:02/03/18 02:04
ってか・・・見直してみたら何これ・・・


111 :132人目の素数さん:02/03/18 02:22
>>108
最後まで書き直してみました。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main( int argc, char *argv[]) {
int N, m, z;
int i;
int result[16];
if(argc < 3)
fprintf( stderr, "対象数 基数\n" );
N = atoi(argv[1]);
m = atoi(argv[2]);
for(i = 0; N != 0; i++){
if(N < 0 && N % m != 0) { z = (N / m) + 1; }
else { z = N / m; }
result[i] = N - z * m;
N = z;
}
i--;
while (i >= 0) {
printf("%d", result[i--]);
}
printf("\n");

return 0;
}


エラーチェックは皆無なので各自で追加して下さい。


112 :99:02/03/18 02:57
>>111
おつかれさま。
意外とめんどくさかったでしょ?私がPerlで書いた理由、分かった?
っていうか、108さんの混合ソースに笑いました。

誰か、非整数進数のプログラム組めないかなぁ。
書きたいんだけど、よくe進数の仕組みが分からんのよ。私。

分かりやすく説明してもらえると有り難いんだけどなぁ。


113 :111:02/03/18 03:17
>>112
文字列→整数とか配列とかは確かに面倒かも。
まあ数学版で言語仕様に突っ込むのもあれなんで。
非整数進数はまだ(このスレでの)定義が確定してないんじゃ?



114 :99:02/03/18 03:19
>>113
>定義が確立してない
そうだね。
>>47が一応、何か言っているが全然分からん・・・
深夜巡回派はダメだ(w

印刷して昼間にでも読んでみるわ。

115 :132人目の素数さん:02/03/18 04:13
おめえら俺様にコンパイルさせるつもりか??
出直して来い!

about:<input%20name=o><input%20name=e><input%20name=a%20type=button%20onclick="a.value='';n=eval(o.value);m=eval(e.value);z=0;for(i=0;n!=0;i++)
{if(n<0&&n%m!=0){z=Math.floor(n/m)+1;}else{z=Math.floor(n/m);}x=n-z*m;a.value='['+x+']'+a.value;n=z;}">

116 :132人目の素数さん:02/03/18 04:33
>>115
ブラウザが落ちてしまいましたが・・・

117 :132人目の素数さん:02/03/18 07:17
ソースは出さないが、e進数、ホレ。

1[10]=1[e]

10[10]=1(3-e)(10-3e)[e] = 1(0.281718)(1.845154)[e]

100[10]=1(4-e)(13-4e)(36-13e)(100-36e)[e] = 1(1.281718)(2.126873)(0.662336)(2.141854)[e]

1000[10]=2(6-2e)(18-6e)(49-18e)(135-49e)(367-135e)(1000-367e)[e]
=2(0.563436)(1.690309)(0.070927)(1.804190)(0.031951)(2.390563)[e]

10000[10]=2(8-2e)(24-8e)(66-24e)(182-66e)(497-182e)(1353-497e)(3678-1353e)(10000-3678e)[e]
=2)(2.563436)(2.253745)(0.761236)(2.593398)(2.272704)(2.013923)(0.164662)(2.159371)[e]

118 :132人目の素数さん:02/03/18 07:37
お待ちかねπのe進数(>>47式)

π=2.(8-2M)(22-8M)(62-22M)(171-62M)(465-171M)(1266-465M)(3444-1266M)(9364-3444M)(25456-9364M)(69198-25456M)(188100-69198M)(511309-188100M)(1389882-511309M)(3778092-1389882M)(10269921-3778092M)[e]

119 :132人目の素数さん:02/03/18 14:15
>>118
(・∀・)イイ! がMってなーに?

120 :132人目の素数さん:02/03/18 14:59
あのさ、例えば「π進数」だったら、
1,2,3,π
 1 1 0.14
という感じ?等間隔にならないのは問題ないの?

121 :132人目の素数さん:02/03/18 15:37
基数の定義を示せよ。

122 :132人目の素数さん:02/03/18 17:05
M進数
 1)実数XをX=ΣA[i]*M^iとしてA[i](i=-∞〜+∞)の並びで表したもの。
 2)X⇔Aは1対1対応する。
 3)基数Mはシンボルの数を表す。
 4)ひとつのシンボルがある数をもつ。
 5)隣との間隔は同間隔で1である。
異論はないかな。付け足しはあるかも。
これのどれかを崩すか幅を広げないと非整数進数の定義は無理だね。
>>47は1)2)満たして3)を平均に一般化して4)5)を捨ててるね。
どれを崩してどれを残すと綺麗な定義になるかなぁ。

123 :132人目の素数さん:02/03/18 17:26
>>122
5)はとりあえず無理でしょ。

124 :132人目の素数さん:02/03/19 11:45
>>122
3)そのままは無理があると思う。
「シンボルの数」って言ったらそれは自然数であることを
暗黙に言ってるはず。
負の基数も考えたらやっぱ
シンボルの数=|M|以上の整数で最小のもの
じゃないと。


125 :132人目の素数さん:02/03/19 19:40
俺的には平均説ませーなんだが。

126 :132人目の素数さん:02/03/20 22:20
期待age

127 :132人目の素数さん:02/03/20 23:21
(・∀・)コノスレ カコイイ!

128 :80:02/03/22 16:04
マイナス2進法にも1=0.999……にあたる不定性があることがわかりました。
「三分の一」=1.101010……
       =0.010101……
となります。

129 :132人目の素数さん:02/03/22 16:55
#がいしゅつならすまそ

シンボルの実数上の間隔を1以外にしてはどうか。
2.5進数なら0 (0.5) 1 (1.5) 2 10 1(0.5)
といった具合。 この場合、1(0.5)[2.5]=3[10]だな。
e進数なら 0 α β γ
とでも書いてα=e/4という感じだ。

問題は間隔をどう決定するかってことなんだが・・・


130 :132人目の素数さん:02/03/22 17:02
>>129
掛け算が扱いにくくなるからあまり良くないと思う。
例えばα/αとか。


131 :129:02/03/23 03:57
なるほど、まともに演算できませんね。
これじゃよほど特殊な用途でもなけりゃ使えないな。
面白いと思ったんだけどなぁ。


132 :132人目の素数さん:02/03/23 19:05
>>129
それも考えたが、結局構造的に5進法と一緒になっちまうんだよな。
シンボルを{0, 1, 2, 3, 4}→{0, 0.5, 1, 1.5, 2}と変換したにすぎない。
やはり0, 1, 2, 1(0.5), 1(1.5), 20, 21, 22, 1(0.5)(0.5), 1(0.5)(1.5)…[2.5](>>47式)
のほうがよりいい構造といえる。
このような非整数有理数進法のときはシンボルが有限個になるからある程度有効かも。
無理数進法のときは…
わからんw

133 :132人目の素数さん:02/03/23 19:56
M進数である必要条件を
全ての数がΣAkM^kで表せることとしてみる。(>>122の1)
これはいるでしょ?

δを任意の実数として、
1≧x≧δ
を満たす実数xがM進数で表せる必要がある。

1以下で最大のM進数表記は
Sをシンボルの中で最大の値をもつシンボルとして、
0.SSSSS…と表せる。
0.SSSSS… = S*M^-1+S*M^-2… = S/(M-1)

1 ≧ 0.SSS… ≧ δ
1 ≧ S/(M-1) ≧ δ
M-1 ≧ S ≧ δ(M-1)
δ→1とすると
S = M-1
よってM進数の最大のシンボルはM-1の値を持つ必要があり、
Ak={0,…,M-1}
でないといけない。

134 :関係ないカキコしてゴメンネ:02/03/23 20:33
数学板には初めて来たけど、ここすげーな!
俺は>>92の言うようなことがどうしても実感として理解できず
希望は理系だったけど、数Vで早々と諦めて法律の道に進んでしまったが
数学という言語を理路整然と話せるあなたがたが正直ウラヤマシイ!
大袈裟な話じゃなく、理系離れ著しい日本の将来をよろしく頼みますぞ。
ではわからないながらもROMに徹します。

135 :132人目の素数さん:02/03/23 20:40
理解できなかったのが>>92だけならスゲーーーーーーー!

ところで,>>91
>マイナスn進数を使えば、記号無しで全ての実数を表せるな。
って,どういうこと?

136 :132人目の素数さん:02/03/24 02:06
>>135
符号と言ってるのだろう。
確かに符号がない方が、表記の問題として美しいと思うけど。

137 :132人目の素数さん:02/03/24 12:32
>>133
基数をMとし(M>1)、Mを超えない最大の整数をSとする。
シンボルとして{0,1,2, ... ,S}を使うことにすると
任意の正の実数Aは
A=ΣSkM^k、Sk∈{0,1, ... , S} ........... (1)
と表示出来る。(一意でなくてよい)

ここで
1=Σ{k=-1,∞}SkM^k、Sk∈{0,1, ... , S} .........(2)
という表示が可能なことを考えると、
ある桁以下のシンボル列が(2)の表示(kの開始値は適当に付け替える)以上なら
(変な表現でスマソ。ニュアンス分かるよね?)
必ず繰り上げることにすれば任意の正の実数Aを(1)の形で一意に表現できる。
負の実数については絶対値を取ればよい。

これでどうでしょう?
Mが整数の場合1=0.SSSSSSS...になるから
1より大きな小数点以下の表示ってないんだよね。
非整数なら例えばM=(1+√5)/2の場合なら(>>40参照)1=0.11。
この場合0.1111>0.11だから0.1111=1.01と直すわけね。

M<-1の場合はまだ未確認なんだけど
|M|を超えない最大の整数をSとすればいいのかな。
でも繰り上がり規則が難しそう。


138 :132人目の素数さん:02/03/24 18:03
9の倍数は各桁の和も9の倍数になります。
これは検算の役に立つ性質ですが、9のほか
には3だけがこの性質を持ちます。
16進数なら3,5、Fがこの性質を持ちます。
で、13進数はどうでしょう。
2,3,4,6、Cと5つも検算の役に立つ性質
のある数があります。
割り算のとき、割り切れたり割り切れなかったり
などの不統一もありません。

139 :132人目の素数さん:02/03/25 15:57
>>138
話の流れを読んでカキコして下さい。
唐突すぎ。


140 :132人目の素数さん:02/03/27 00:36
期待age

141 :133:02/03/27 19:41
>>137
はいはい、一意に決まらないから表示に順序をつけちゃったのね。
そういえば1[10]=0.99999…[10]も一意性の問題だったのかなぁ。

#そこら中に立ってる1=0.999…系のくそスレは読んだことないのですが、
#そこではいつも一意性のことについて触れるんでしょうか?>ALL

繰り上がり規則は大丈夫でしょう。
10進→M進のときに1対多となるだけで、
M進→10進の変換は一意ですから、
普通に計算後>>137の変換規則で正規化してやればいいんじゃないですか?

それにしてもマイナス2進数はびっくりしたな。
符号に特別に1ビット取ってやる従来の2の補数とどこがどう違うのかなぁ。
たぶんこれら2つは線形演算で変換可能だと思うけど。
効率面ではどうか?
オーバーフロー検出とかアンダーフロー検出はやりやすいか?

142 :132人目の素数さん:02/03/31 03:35
age

143 :137:02/04/04 17:36
>>141
負の基数だと、例えば-2進数の場合
1>10[-2]、100>10[-2]みたいな感じで単純に大小比較しにくいので
>>137を直接使えないと思ったわけで。

あと-2進数と従来の2の補数の違いで思いついた事を少し。
・同じbit数で表せる範囲が違う。
8bitなら、前者-170〜+85、後者-128〜+127
・後者は符号bitを気にせずbit shift演算出来る。
また、より大きな符号付整数型へのキャストも同様のメリットあり。
(かなり板違い気味…)

最後に。
2進数、−2進数に関係なく使える演算子
&(bit毎の論理積)、|(bit毎の論理和)<<(左シフト)を使って
・2進数→−2進数変換
Bを2進数とする。
B1 = B & 101010...01(十分な桁数で)
B2 = B & 10101....10(同上)
B3 = B2 | (B2 << 1)
ここでB1とB3を−2進表示と見てB'=B1+B3とすればB[2]=B'[-2]。
・−2進数→2進数変換
B'を−2進数とする。
B1 = B' & 101010...01(十分な桁数で)
B2 = B' & 10101....10(同上)
ここでB1とB2を2進表示と見てB=B1-B2とすればB'[-2]=B[2]。


144 :132人目の素数さん:02/04/08 01:21
>>143
いいこと書いてるんだからageれ

145 :132人目の素数さん:02/04/08 03:04
23[10]→???[松]

146 :!:02/04/08 03:43
lim(x→∞) x =10[∞]
lim(x→∞) x^2 = 100[∞]
∴lim(x→∞)x^2/x = 100/10[∞] = 10[∞] =∞[10]

lim(x→∞) e^x = …(120)(24)621[∞]
∴lim(x→∞)e^x/x = …(120)(24)621/10[∞] = …(120)(24)62.1[∞] = ∞[10]


147 :143:02/04/11 06:12
>>143の2進→−2進変換は負数には使えないね。申し訳ない。
あと符号bitを気にせずbit shift出来るのは前者、−2進数。

>>146
lim(x→∞)e^x=…(1/120)(1/24)(1/6)(1/2)11[∞]ではないかと…。
それ以前に基数∞の時の定義が謎だなあ。繰り上がりとか有り得ないし。


148 :!:02/04/11 20:12
>>147
符号を気にせずビットシフトって言っても
2進数との違いって最後の桁をビットシフトするときだけだけどねw

>>146
そだね。まちがっちった。
定義謎かな?四則演算もできるし大小比較もできるよ。
繰り上がりは一生起きないけど。
ロピタルの定理みたいのも可能?!

149 :132人目の素数さん:02/04/14 01:27
>>148
まあね。
ちなみに−2進数は符号bitがないから直接には符号反転がしにくいけど
bit shift使えば-x=x+(x<<1)のように計算出来るね。

n進数については
「限られた数のシンボルでより広範囲の数を表示する」
ってのが目的だと思う。
基数∞にする(繰り上がりがない)と、
各桁を表示するのに無限のシンボルが必要になっちゃうからどうかなあと。
ってか次元の違う話の様な気がする。単なる数より多項式と同じノリだね。


150 :132人目の素数さん:02/04/16 20:51
マイナス2進数(・∀・)イイ!

151 :132人目の素数さん:02/04/16 21:20
おまえらかっこいいな

152 :132人目の素数さん:02/04/17 01:42
>>149
> -x=x+(x<<1)
ふむ。x xor (x<<1)ってことだよね

when Ak='0' : 0[-2]+00[-2]=0[10]
when Ak='1' : 1[-2] + 10[-2]=1[10] + (-2)[10]=-1[10]
ってことか。

2ビットごとでまとめて(Ak,Ak+1)→A'2mとすると(k=2m)
'00'=0
'01'=(-2)^2m = +1*4^m
'10'=(-2)^(2m+1) = -2*4^m
'11'=(-2)^(2m+1)+(-2)^(2m) = -1*4^m
となって分かりやすいね。
これみて気付いたのだが、-2進数は各2ビット内で2の補数をなしている。
非常に興味深いね。

153 :-2進数の正体判明。:02/04/17 01:51
-2進数=signed2進数を値とするシンボルを持つ4進数だ!

{シンボル}→{値}
4進数の定義={'0','1','2','3'}→{0*4^k, 1*4^k, 2*4^k, 3*4^k}
-2進数の定義={'00','01','10','11'}→{0*4^k, 1*4^k, -2*4^k, -1*4^k}


154 :132人目の素数さん:02/04/17 02:13
あれ、いつの間にかこのスレ復活してやんの。

>>153
つまり−2進数(ってか一般の負数進数)には
2種類の繰り上がりが存在するわけだよね。
1+1=110[-2](正の繰り上がり)
0-1=11[-2](負の繰り上がり)
手で計算するのはすごく面倒臭そう。


155 :132人目の素数さん:02/04/17 03:45
じゃあつぎ複素進数いってみようか

156 :132人目の素数さん:02/04/17 16:27
>>155
<<基数iのばやい>>
1の位、iの位、−1の位、−iの位、1の位・・・・
ってループしちまうぞ!!

157 :132人目の素数さん:02/04/17 16:32
↑純虚数ならな

158 :山田隆太(京都大学):02/04/17 17:37
156さんへ
基数を√2iにすればいいんですよ

Z=a+√2biとし、
aの−2進数表記を○○…○○.○○○○……
bの−2進数表記を▲▲…▲▲.▲▲▲▲……
とすると
Z=……▲○▲○.▲○▲○▲○▲○…………[√2i]
と書けます。(これは僕が自分で考えた)


159 :156:02/04/17 17:43
>>158
あんたすごいな

良かったら変換した例を教えてくれ。
虚数進数の繰り上がりの法則がよく分からんので。

160 :158:02/04/17 18:28
実数部分と虚数部分がからみあってこないからあんまりおもしろくない
−2進法と本質的に変わらない

161 :132人目の素数さん:02/04/17 18:51
158のZに対して、
実数を加減算すると○のところだけ数字が変わる、
純虚数を加減算すると▲のところだけ数字が変わる・・・

複素数を積算すると両方が絡むんだな。
ってーことは、
√2i基数表示での筆算(積算)の法則(テクニック)を考えると
面白いのかなあ。

-2進数の時点での筆算もクセがありそうだが。

162 :132人目の素数さん:02/04/17 22:47
だれかAe^iθ進数考えてよ
θ≠2π/n (nは非有理数)で。
ベクトルの分解になるわけだがその分解が可能かどうか
が分からない。

163 :132人目の素数さん:02/04/17 22:53
シンボルが0と1だけだから掛け算も普通に可能だよ。
加算の部分で繰り上がりがでてくるけどね。

-2進法の繰り上がり規則
'*1*0'+'*1*1'='*1*1*0*1'(-2 + -1 = -3)
'*1*0'+'*1*0'='*1*1*0*0'(-2 + -2 = -4)
'*0*1'+'*0*1'='*0*1*1*0'(+1 + +1 = +2)
を使えばよし。(これ以外はunsigned2進加算後桁あふれカット)
ただ繰り上がりは一桁づつ飛んでいくが…

ex.
11[2i]*11[2i] = 0110+11 = ('0*1*'+'1*')+('*1*0'+'*1')=('1*0*')+('*1*1')=1101[2i]
検算
(1+2i)*(1+2i)=-1+22i=1101[2i]


164 : :02/04/17 22:55
中間式膨張


165 :162:02/04/17 22:56
間違えた

だれかAe^iθ進数考えてよ
θ≠2π/n (nは有理数)で。
ベクトルの分解になるわけだがその分解が可能かどうか
が分からない

166 :137:02/04/18 07:15
>>158>>163
非整数進数の定義もあまり議論されてないのに飛躍しまくり。
>>158の定義だとi(虚数単位)が無限小数になってしまうね。
(具体的には√2/2の-2進表示を左シフトしたものになる)
iが有限桁で表されるような方法(基数の取り方)ないかな。

今更ながら、>>137を応用した負の非整数進数の構成法の例を。
まず1=0.101[M]となるようなM(>1)を取る。
これは1=1/x+1/x^3の解で唯一正の実数になるものである。
これを基に-M進数を考えると、
1.101=0[-M](相殺規則)
1.01=1.01+110.1=111.11=100.1+11.01=100.1[-M](繰り上がり規則1)
1=1.01101=100.10101[-M]
1+1=101.10101=100.00001[-M](繰り上がり規則2)
0-1=0.101=10.01[-M](負の繰り上がり)
一般に1=0.α0β0γ0....[M]と有限桁で表示出来るようなM>1を取れば、
全ての整数を有限桁の-M進数で表示出来ると思う。
ちなみにα≧β≧γ≧...ね。
もう少し付け加えると1=0.2とすれば2進法や-2進法が作れる。


167 :132人目の素数さん:02/04/21 02:29
age

>>165
自分で考えて提案しろよ。


168 :137:02/04/27 05:32
e進数忘れ去られてるね。

シンボル{0,1,2}で10=2.xxxxx....[e]と表示したとき(>>137の正規化を使うこと)
小数点以下n位をAn∈{0,1,2}とする。またA0=2とする。
方程式
1=Σ{k=0,n}Ak/x^(k+1)
の解で正の実数であるもの(1つしかない)をx0としたとき
n→∞でx0→eとなるようにシンボル列{An}を定めればいいと思うのだけど。
誰かこの方法で具体的なe進数表示(の近似)を出してくれないかな。
俺は数値計算ソフトとか持ってないんで…。


169 :132人目の素数さん:02/04/29 21:39
1進数は? 000=3? 0? 前者で定義したいのだがどうも気持ち悪い。後者かな。

170 :132人目の素数さん:02/04/29 22:24
111=3にすりゃいいじゃん

171 :132人目の素数さん:02/04/29 22:31
東大寺安田講堂キター

172 :132人目の素数さん:02/04/29 23:28
間違えた。0=0, 00=1, 000=2, 0000=3 のつもりだった。

>>170
0 はどうすんの? それに、n (n∈N) 進数は 0〜(n-1) で表記というルールが壊れちゃう


173 :132人目の素数さん:02/04/30 00:04
>>169-172
各桁を表すシンボルは少なくとも2種以上必要だから
1進数は無理だよ。
各桁にどういう重み付けをするにしろ、
シンボルが1個だったら1^(桁数)=1種類の数しか表示できない。


174 :132人目の素数さん:02/04/30 01:53
だいたいここで既に出ている話と同じような内容だったと思うけど、
D. E. Knuth, ``The Art of Computer Programming'' に、このての話あり。
(手元に無いけど、 Vol. 2 の Seminumerical Algorithm、邦訳は
『準数値算法 ?算術演算?』の 「1. 位取り記数法」)
http://www.saiensu.co.jp/books-htm/ISBN4-7819-0426-2.htm

175 :132人目の素数さん:02/05/05 02:09
age

176 :数我苦さん:02/05/12 01:29
・・・このスレついて逝けんわ

177 :132人目の素数さん:02/05/15 06:28
そりゃぁ
1[10]=…0001.000…[10]
なんだし

178 :132人目の素数さん:02/05/20 01:28
面白いので定期age

179 :132人目の素数さん:02/06/05 18:33


180 :132人目の素数さん:02/06/18 20:13
age

181 :2月からここに居る人:02/06/19 14:52
>>168でいいんだよ。
M≠シンボル数としてn進数表示を一般化すれば。
でもM=eに対する>>137式正規化(一意性のための補助)が
無限桁必要なんじゃないかと心配。
>>137の例M=M=(1+5)/2ならいけそう。
つまり非超越数進数ならできるけど超越数進数はまだ無理ってこと?

182 :132人目の素数さん:02/06/23 03:09
>>181
密かに書き込んで(゚д゚)ソケー

(・∀・)カコイイ!

183 :132人目の素数さん:02/06/23 23:28
まだまだ良スレ。

184 :132人目の素数さん:02/06/25 17:38


185 :132人目の素数さん:02/06/27 15:09


186 :132人目の素数さん:02/06/29 00:48


187 :132人目の素数さん:02/06/29 10:08
e進数のモデルをだれかわかりやすく示してくれ・・・
とても理解できないっす・・・

188 :132人目の素数さん:02/06/30 22:32


189 :132人目の素数さん:02/06/30 22:34
だから超越数進数はまだうまく定義できないんじゃないかって>>181が書いてるんだけど。

190 :132人目の素数さん:02/07/08 23:41
良スレにつきage

191 :132人目の素数さん:02/07/14 14:06
他のスレで出た問題
2<=n<=N
f(0.abcdef…(n進))=0.abcdef…(N進)
∫[x=0〜1]f(x)dx=?
これでよかったけ

192 :132人目の素数さん:02/07/20 00:29
n進数を使った応用例
http://hp.vector.co.jp/authors/VA029289/pi.html

18、57、239進数を使ったらしい

193 :132人目の素数さん:02/07/27 12:38
期待 age

194 :132人目の素数さん:02/07/28 14:08
e進数は、2進数のビットシフトみたいに
e^n倍が小数点の移動だけでできるように定義しないと
有用性が損なわれると思われ

195 :132人目の素数さん:02/07/31 14:13


196 :137:02/08/01 16:06
>>181
そうなるね。
正規化が有限桁で出来る⇒Mは代数的数
だから
Mが超越数⇒正規化が無限桁必要
になっちゃう。

>>194
>>137を採用して>>168のようにすればe^n倍はn桁シフトで出来るよ。
正規化が大変なだけ(ってか無理かもw)


197 :132人目の素数さん:02/08/02 14:48
すまん、正規化ってどういう意味ですか?
素人臭くてスマソ。

198 :137:02/08/02 15:37
>>197
>>137に書いてる、数とその表示の対応を一意なものにするための処理。
このスレだけの用語だし気にしないで。


199 :132人目の素数さん:02/08/03 02:39
>>198
very thx!!

200 :181:02/08/03 10:02
実数Mにおいて、
Σ[k=0〜n]akM^k=0を満たすある有限の整数nと,ある数列akが存在し得るとき、
M^n=-Σ[k=0〜n-1]akM^kを用いて正規化が可能。

こりゃ代数的数でないと無理だわな。
(全てのakがM未満の整数でない代数的数MでもOKなのかな?)

このM進表示というのを、
ある集合Xから自然数の無限直積N^∞への写像と考えると、
X=代数的数では全単射可能になるがX=超越数やX=実数Rでは全単射にならないということだ。
よって
|代数的数|=|N^∞|
|R|=|超越数|>|代数的数|=|N^∞|
これは実数と代数的数の基数(濃度みたいなもんね)の大きさの関係を示すことになると思いますけど、
合ってますか?

201 :200:02/08/03 10:07
超越数ってアレフ2でしたっけ。
よく知らないのですけど

202 :新規参入者:02/08/04 01:17
1/2 = ……0000000000000.5
1/3 = ……6666666666667.
2/3 = ……3333333333334.
1/4 = ……0000000000000.25
3/4 = ……0000000000000.75
1/5 = ……0000000000000.2
2/5 = ……0000000000000.4
3/5 = ……0000000000000.6
4/5 = ……0000000000000.8
1/6 = ……3333333333333.5
5/6 = ……6666666666667.5
1/7 = ……2857142857143.
2/7 = ……5714285714286.
3/7 = ……8571428571429.
4/7 = ……1428571428572.
5/7 = ……4285714285715.
6/7 = ……7142857142858.

有理数をこのように「定義」しても、
例えば以下にあげるような「我々がアタリマエに感じる等式」が
すべて成り立ちます。

@ 1/3 + 2/3 = 1
A 1/3 × 2 = 2/3
B 1/7 + 6/7 = 1, 2/7 + 5/7 = 1, 3/7 + 4/7 = 1
C 1/7×2 = 2/7, 1/7×3 = 3/7, 1/7×4 = 4/7, ……
D 1/2 + 1/3 = 5/6, 1/2 − 1/3 = 1/6
E 1/2 × 1/3 = 1/6
F 3/7 × 1/3 = 1/7

実際にこれらの数字の足し算、引き算、掛け算などを
手を動かしてやってみると、不思議さがわかると思うよ。

203 :132人目の素数さん:02/08/04 01:50
>>202
確かにちゃんと等号が成り立つな! なんだこりゃ?
不思議さのあまりすべてマジメに紙で計算してしまったYO!
でも、Dの「 1/2−1/3=1/6 」の引き算の仕方だけは一瞬とまどった。
引き算のやり方をちゃんと定義すべきではないのか?

と、マジレスしておいてこんなこというのもなんだが>>202はスレ違いでは?

204 :132人目の素数さん:02/08/04 02:04
>>202
は明らかに10進数でしか成り立たない性質だろ。
(他のn進数でも数値を取り直せば同様に出来るはずだが…)
スレ違いじゃないよ。


205 :137:02/08/04 21:30
>>200
200getおめ。

有限桁で正規化できるMにはかなり制限があるよ。
1=Σ{k=-1,n}SkM^k、Sk∈{0,1, ... , S}
でS[-1]=Sじゃないとダメ(当たり前だけど)

後半の記述はよく意味がわからない。
N^∞じゃなくて{有限個のシンボル}^∞では?


206 :200:02/08/04 23:39
>有限桁で正規化できるMにはかなり制限があるよ。
>1=Σ{k=-1,n}SkM^k、Sk∈{0,1, ... , S}
>でS[-1]=Sじゃないとダメ(当たり前だけど)

そだね。
後半は全然意味不明なこといってた。わりぃ。
小数展開は2進展開でも無限桁つかえば実数全部表せるもんね。


207 :137:02/08/05 00:28
無限桁表示って考えてみると気持ち悪いな。
>>202とかもそうだけど。
ふと思ったんだけど選択公理を認めなかったら無限小数ってどうなるんだろ。


208 :132人目の素数たん:02/08/25 10:42
その表記法の規則が分からんので教えてくれ

209 :132人目の素数さん:02/08/25 13:03
>>208
小数点の前後を入れ替えてるだけ。しょうもない。

210 :132人目の素数たん:02/08/25 13:55
小数点の前後を入れ替えたら
1/2=・・・・0000000000005.0
弐なるんじゃないノ?

211 :安部氏!:02/08/25 14:27
>>210
安部氏!

212 :132人目の素数たん:02/08/25 14:39
すまんこ、1/6 = ……3333333333333.5ってやるのが㌿にと分かりません

213 :132人目の素数さん:02/09/04 10:33


214 :132人目の素数さん:02/09/06 10:12
あげ

215 :132人目の素数さん:02/09/08 02:51
π進数より2π進数の方が三角関数の周期との関係でいいかも…   ソレダケdeath

216 :132人目の素数さん:02/09/10 00:06
さて何進数でしょう
1=
2=0
3=1010000
4=00
5=10000
6=01010000
7=1010100100010000
8=000
9=1001010100100010000
10=010000
11=10100100010000
12=001010000
13=100010000
14=01010100100010000
15=10101010000010000
16=0000
17=100100010000
18=01001010100100010000
19=10100010100100010000
20=0010000

217 :132人目の素数さん:02/09/14 02:53
>>216
0進数

218 : ◆Math2chk :02/09/14 08:30
>>216
何進数でもない。
0(x−>x/2)。
1(x−>3x+1)。


219 :132人目の素数さん:02/09/14 10:12
カコイイなそれ

220 :132人目の素数さん:02/09/14 10:31
頭に0が来るのはなんかカコワルイから全部の最初に1つけたら?

221 :216:02/09/15 01:23
>>218
当たりです。collatz進数(216命名)でした。
ただ1の次は必ず0になるのでかなり助長です。
あと整数しか表せません。全然進数じゃないや

222 :132人目の素数さん:02/09/16 15:22
スレ違いだったらごめん。パスカルの三角形はそのままで、
(10+1)^nを表現しているわけだが、これが、
(a+1)^nだと、a進数の表示になるわけで、
さらに、(a + b)^n だと、基数として、aとbの2つが
混在したようになった気がするのですが・・・
もう1つ別の話をすると、1/nというのは、
1<n<9の場合、初項1/10、公比(10−n)/10の
等比数列の和になる。11<n<99の場合は、
初項1/100、公比(100−n)/100の等比数列の和と
いう風に、結果は当たり前の1/nだけど、その表現された数字の
羅列はそのままに受け取るべきではないと、思うのですが・・・
1/nに関しては、10進法上の表現だから、(10−n)等を
使用するらしい気がします。

223 :132人目の素数さん:02/09/16 17:13
>>222後半が全然分からないのですが
とくに日本語の部分

224 :222:02/09/17 18:18
222です
すみません。後半の具体例を書きます。

以下すべて10進数です。
1/7=0.142857142857・・・ですが、
じつは、(10−7)=3を考慮して、
1/7=1/10+3/100+9/1000+27/10000+・・・・
ということです。筆算すると、
1/7= 0.1
    +0.03
    +0.009
   +0.0027
    +0.00081
    +0.000243
    +  ・
    +  ・
    +  ・
    ________________________________________
=0.142857142857・・・・・・
ということです。
なお、1<n<9じゃないですね。1<=n<=9かな??


225 :132人目の素数さん:02/09/17 18:21
>>224
逝っていること意味不明。

226 :132人目の素数さん:02/09/17 19:31
1/(1-x) のテイロル展開だにゃ

1/(1-(3/10))=10/7=1+3/10+9/100+・・・
∴1/7=1/10+3/100+9/1000+・・・

10進展開はテイロル展開と違うんだにゃ

227 :225:02/09/17 20:14
>>226さん
>>224はなにが言いたかったのでしょう、理解に苦しむ・・・。

228 :222=224:02/09/17 22:02
222=224です。225,226さんレスありがとうございます。
222の最初にレス違いだったらごめんなさいと書いていたように、
自分は絶対的に無知なものですから・・・
ただ、222の2つのことでいいたいのは、
位上げって何??(10って何??)
という事だったんです。すみません。
これからはROMになります。

229 :225=227:02/09/17 22:14
>>228
ようやく理解しました。>>224での1/7の展開に現れている27/1000は分母が10を
超えているので,それは10進展開とは言いません。

230 :132人目の素数さん:02/09/17 22:15
分母じゃなくて分子な

231 :225=227=229:02/09/17 22:19
>>230 さんきゅー
>>228 すんまそん


232 :132人目の素数さん:02/09/17 23:03
>>224
どこまで足すの?


233 :132人目の素数さん:02/09/17 23:27
>>232
永遠に・・・。

234 :132人目の素数さん:02/09/18 19:40
>>222
もうちょっと句読点を正しく使ってもらえると・・・
「使用するらしい気がする」とか意味がわからん・・・

せっかくレス付けてくれたんだから
分かるように書いてくれると助かる。

235 :132人目の素数さん:02/09/19 11:10
>>228
>位上げって何??(10って何??)
このスレではこんな問いは既に超越してると思ってたんだけど…。


236 :222:02/09/23 09:06
厨房の222です。ROMになると言った手前書き込めなかったのですが、
この状況は悲しすぎて・・・
カントルの集合論やεーδ論法が、「どんどん位を増やす」事を
当たり前に展開しているのに、一意的に定まる1/nを考える時、
(nのケタ数+1)乗の「100・・・・」を最大と考えることを
主張するなんてハズかしくて。しかも自分も無限級数を使っているのに。
もう皆さんいないのでしょうか??駄スレにしてしまってごめんなさい。

237 :132人目の素数さん:02/09/23 09:11
>>236
何が言いたいの?

238 :別スレの223 (コテハン代わり):02/09/23 09:34
>一意的に定まる
定めようとするからでは?

連続とか極限の場合は、届かなくもいいんだよね?
y=tanx (-π/2<x<π/2)

y=lim(x->π/2)tanx ;ただし、()内は記述上、limの下にある
ものとする
など。


239 :222:02/09/23 18:11
あの、222(厨房)です。238さん、親切なレス本当に
ありがとうございます。ただ、tanx=sinx/cosxで、
分子が1じゃなくかつ分子もxがあって変化するので、私の理解力では
まだ疑問が解けないのですが。(すみませんっ)



240 :235:02/09/24 01:08
>>239
ってか何が疑問なのかさっぱり。
>>224の例で言えば
1/7はあくまで7をかけると1になる数。
んで無限小数0.14285714...=lim[n→∞]納k=1,n]142857*10^(-6n)が1/7になるってのは
どんな正の数εに対してもある自然数Nが存在して全てのn≧Nについて
1/7-納k=1,n]142857*10^(-6n)<εが言えるってこと。
言い換えると、このことによって1/7と0.14285714...を「同一視する」。
もし君が十進法しか知らないなら0.14285714...を1/7と定めるとしてもいいんじゃないかな。
(十進法しか知らない⇒1を7等分する方法を知らないと考える)


241 :132人目の素数さん:02/09/24 01:19
>>240
>>239は高レベルな1=0.9999…厨ってことですか
というか>>239、君のレスはどれも全部わかりにくいです。
「自分スラング」が多すぎます。もうちょっと丁寧に書いて著。

242 :235:02/09/27 02:40
>>239来なくなったね。

>>216はちょっと趣向が違うけど面白いな。
これ1が2個以上連続することは有り得ないから
1で区切られた0の個数を並べるとかなり圧縮されるんじゃないかな。
1:0
2:1
3:014
4:2
5:04
6:114
7:011234
.....みたいな感じで。


243 :132人目の素数さん:02/10/03 01:30
age


244 :132人目の素数さん:02/10/25 02:32
>>202のやり方で√2とか表したらどうなる?
A1=1,A[n+1]=1+(1/(1+A[n]))で計算すればいいのかな。


245 :132人目の素数さん:02/10/30 19:39


246 :222:02/11/01 19:37
>>240
新ネタが弾まないようなのでどなたか、「1を7等分する方法」について
説明していただけませんか・・・
(9進数では「1/3=0.3」程度のことなら知っているのですが)

247 :132人目の素数さん:02/11/02 02:32
>>246
例えば君には特殊能力があって
どんな長さでも正確に10等分することが出来るとする。
その能力を使って長さ1の線分から1/7の長さを切り出すにはどうするか?
そのやり方が>>240
つまりまず10等分した1番目を取り、
次に10等分した4番目を取り、…と続ければ1/7に幾らでも近づける。
「幾らでも近づける」ってのを数学的に言うと「どんな正の数εに…」になるわけだ。


248 :222:02/11/02 16:50
>>247
247さんの場合、最初に1番目を取り次に4番目を、
そしてその次は2番目を取り・・なわけですが、
その場合の「1」番目や、「4」、「2」番目の、
1や4や2はどうやって決定するのですか?
結局、まず最初に1/7を筆算する必要があると思うのですが。
筆算するのならもうそれだけで結果は出てると思うのですが。

249 :132人目の素数さん:02/11/05 03:17
>>248
ってか俺の書き方が悪かった。
「1/7」ってのは代数的な表示で、それが具体的にどういう大きさなのか
自明じゃないという様なことを言いたかったのだが。


250 :132人目の素数さん:02/11/05 03:18
画像が貼れるチャット&掲示板
http://www.i-chubu.ne.jp/~tomomi-h/marion/navi/navi.cgi?links=20311



251 :132人目の素数さん:02/11/05 11:11
>>248
そんなことないよ。
10等分した左側1個をとって、右側6個は捨てる。
残った3個をあわせてひとつにして、それをまた10等分する。
そしてまたひとつをとって、右側6個を捨てる。
残った3個をあわせてまたひとつにして‥
これで1/7は近似できるだろ?

それが10進数の小数点表記でいくつなのかを知りたいのなら
247でやったやり方で破片を作っていって、これまでにとった
合計を超えないように破片を集めればいい。

252 :222:02/11/05 21:50
>>251
実際にやってみると、まず10等分(10/10)してその内の
1個(1/10)をとる。6個(6/10)捨てて残った3個(3/10)を
また10等分(30/100)。ひとつ(3/100)とって、
6個(18/100)捨てて3個(30−3−18=9なので)
(9/100)を10等分して(90/1000)。1個(9/1000)を
とって・・・・・・で良いのでしょうか?
それだと、222〜233でやってることと同じになりませんか??

253 :240:02/11/06 01:45
>>252
ってか話が噛み合ってない感じがするのでちょっと話を戻してみる。
>>222はもともと無限小数表示ってのがどうも納得出来ないってことを
言ってたんじゃなかったか?
確かに無限に続く数字の羅列を直接考察の対象にするなんて無理だよ。
だからこういう時は
(1)無限小数を有限小数の無限列の行き着く先として考える。
(2)これらの有限小数がある性質を満たしているとする。
このとき「(2)の性質が無限列の行き着く先まで及ぶ」として
無限小数についての理論を展開するわけだ。
で1/7の十進表示に戻る。
十進表示の有限小数で7倍して1になるものはないが
7倍して1に近い数になるものはある。
だから7倍した時の1との差がどんどん小さくなるような列について考察すればよい。
その列の行き着く先は1/7との差が小ささの極限、つまり0になっているだろう。


254 :222:02/11/06 12:18
というか、とりあえず俺の知らない高級な「1を7等分する方法」が
あったら、それを知らずにカキコするのは失礼かと思ってとりあえず
伺っておかなければと考えてたんです。
その話はまあ、おいておきます。
 以下、自分スラングにならないように努力してみますが、
まず、「1/n」というのは「比」の定義から始まってるんですよね。
「1」と「n」を1対1に対応させるというのがただ1通りの対応である、
というのが、俺の言いたかった一意的なんです。
その「1/n」という分数表記を小数表記に変換するときに、10進数では
10^(nの桁数+1)を使えば、規則性があるということを言いたかったわけで。
集合論で、「すべての自然数の個数とすべての偶数の個数は等しい」って
現代ではなっていますよね。普通の人は「?」だと思うんですが。
桁数を制限したほうが、常識的に思考できるだろうにっていうのを訴えるのに、
この1/nはいい例なんじゃないかななんて軽く考えてたものですから。
 俺も「1=0.999・・・」スレはROMしてるんですが、
考えるに、分数と小数ってのは構造上違うもの同士なのかな、なんて
思っております。

255 :240:02/11/06 21:05
>>254
>その「1/n」という分数表記を小数表記に変換するときに、10進数では
>10^(nの桁数+1)を使えば、規則性があるということを言いたかったわけで。
これは他の部分とはあまり関係ないんじゃないかな。
nが2,5以外の素数の時にm∈{0,1,...,n-1}に10mをnで割った余りを対応させる写像をfとすると
f(f(f(...n回...(m))...)=mとなることから来る性質。
詳しくは「フェルマーの小定理」とかで検索するといい。
>考えるに、分数と小数ってのは構造上違うもの同士なのかな、なんて
>思っております。
そりゃそうだろ。分数は代数的、小数は解析的に作られてるんだし。
でも>>253の様なアプローチによって
この2つの間に加減乗除や大小関係を保った対応を考えることが出来る。
それならその対応も記号「=」で表しちゃおうというわけだ。


256 :222:02/11/07 07:57
>>255
ご説明ありがとうございます。ちょっと頭がさっぱりしました。ただ、
>nが2,5以外の素数の時・・・
なんですが、俺の使った例では、nが「10の倍数以外」の自然数なら、
成立するんですが・・・1/7を使ったのは一番分かり易いと思ったからでして、
1/8や1/6でも、>224や>226は成り立ちますよね。
(しかし、1/8でやってみると、「1=0.999……」の問題がありますが。)
 とりあえず「フェルマーの小定理」をしっかり理解するために逝ってきます。


257 :251:02/11/07 10:48
>>252
253とかで既に語られてしまっているので、いまさらの感もあるけども、いちお‥

そりゃ7分の1を近似するんだから取り出す量は>>247と同じになる。
しかし、>>248で言っていた

>「1」番目や、「4」、「2」番目の、 1や4や2はどうやって決定するのですか?
>結局、まず最初に1/7を筆算する必要があると思うのですが。

に対して、(>>252では計算しながらやったようだが‥)
そんな計算などしておかなくても10等分のいくつ分という考え方だけで
7分の1は近似できる‥というか、そういう計算が先にあるんじゃなくて、
10等分のいくつ分という考えで近似できる、という発想のほうが先だ、
というようなことが言いたかった。


258 :222:02/11/07 20:12
>>256(=222ですが)
訂正  「10の倍数以外」を「10の累乗以外」です。

259 :240:02/11/08 07:27
>>256
>>224>>226は有限小数の無限列の別の作り方になってるというだけで
結局は>>253に行き着くと思うけど。
あと
>nが2,5以外の素数の時・・・
ってのは確かに不足だな。「nが2,5以外の素因数を持つとき」としてくれ。
ちなみにMを2以上の整数とすると、Mの素因数でない素数をnが素因数として持つ時
1/nのM進表示は無限循環小数になる。


260 :132人目の素数さん:02/11/08 08:20
>222
まず1回、有理数体を完備化して実数体を作る行程を
適当な教科書で読んでみてはどうか



261 :222:02/11/08 18:11
>>260
そうですよね。漏れはろくに正当な知識も持たずにこのスレに
きてしまったので皆さんにとっては荒らしみたいに思う人もいらっしゃるかも、
しれませんね。
今はバイトが忙しいのですが、とりあえず参考書で数学をやってから話をしたほうが、
Betterでしょうね。1/nについては漏れではこれ以上話を高級に出来ないと
思われるのでいちお、新ネタとして、とっかかり程度なら振れるんですけど
どうしましょうか?他には1/81がなぜそんな表示になるのか?誰か教えてっ、て
くらいです。

262 :240:02/11/09 04:30
>>261
1/81=0.0123456790123456790...ってことね。
っつーか見た目の面白さとか論じだしたらもう数学じゃなくなっちゃうから。
まあ理由はあると言えばあるんだが。111111111/9を筆算すれば分かる。
で、新ネタね。俺としては負の基数による表示や>>137からの発展がほしい。
面白い話題なのに何か忘れられてるし。


263 :222:02/11/09 07:59
というか、漏れの新ネタも>>18>>40と関連あるんじゃないか?という、
ネタだったんですけど。
1/81については、…790123…が、…78(9)(10)(11)…であることに、
触れてほしかったのです。以上です。

264 :240:02/11/10 01:42
>>263
それには>>261は言葉足りなすぎだろ。


265 :222:02/11/10 01:57
>>264=240
すいませんです。m(_ _)m 自分で読み直してみて、確かに
意味不明瞭な感じもしました。
ただ、本当に1/81はどうゆう理屈でこうなるのかなって知りたいと
思っているので、どなたか説明していただけないでしょうか?

266 :240:02/11/10 02:22
>>265
端的に言うと
1/81=(0.999...)/81=(0.111...)/9
ここで左辺の式を筆算することを考える。
10n+1=9n+(n+1)より9で割った商がn余りがn+1と考えれば
1桁進む毎に1ずつ増えることがわかる。
実際には余りを9以上にとらないわけだが。


267 :132人目の素数さん:02/11/10 03:30
 (1+x+x^2+x^3+...)^2=1+2x+3x^2+4x^3+...。


268 :222:02/11/10 11:50
>>266>>267
いちお、自分なりに理解できた?と思います。ここ数年の?が
このスレの方々のおかげでかなりクリアになりました。
なんだか、私的に占有して申し訳ありませんでした。
ただ、感謝感謝のみです。


269 :132人目の素数さん:02/11/10 13:18
>>268
いちお、ってなに?
一応のことか?

270 :132人目の素数さん:02/11/10 16:26
そろそろ新ネタを。
3進法は普通はシンボルとして{0,1,2}を使うけど
{-1,0,1}をシンボルに使うことも出来る。(以下演算記号と紛らわしいので-1=1~と表記)
例) 2=3-1→11~, -2*4→1~1*11=1~10+1~1=1~01→-9+1=-8
また、これを(1+√2)進法(1=0.21)に使うことも出来る。
2→2.1+0.1~→10+0.1~=10.1~
3→2+1→11.1~
4→2^2→(10.1~)^2=100+2*1~+0.01=100.01+1~0.1=11~0.11
5→4+1→11~1.11
6→4+2→11~0.11+10.1~=100.01
などなど。


271 :270:02/11/21 11:27
>>270よく見たら前の方で出てた-2進法とかとあんまし変わらんね。
一般的なn進数(|n|>1)は
・各桁は集合「0,1を含み連続する|n+1|より小さい最大個数の整数」(以下Sと表記)の要素で表される。
・全ての実数aはa=倍i∈Z}s_i*n^i(s_i∈S)と表される。a→{s_i}(i∈Z)の対応をn進数表示という。
とでもすればよさそうだ。
細かいところでは
・nが正でSの要素が正整数のみの場合は符号を使う。
・nが非整数の場合は一意性の解決が必要?
とか。


272 :270:02/11/21 11:29
>>271
やっぱ負数進法と>>270は別物だ。頭悪すぎ…。


273 :坂上輝元:02/11/21 14:09
。。。。

274 :132人目の素数さん:02/11/21 15:44
>>272
>>152-154と見比べればそんなことはない。


275 :132人目の素数さん:02/12/02 13:25
age


276 :132人目の素数さん:02/12/13 07:30


277 :132人目の素数さん:02/12/23 14:46
何かn進表示法そのものについての話はもう進みそうにないし
表示法の構成可能性とか計算量とかの話に移るのはどうだろう?


278 :山崎渉:03/01/11 12:30
(^^)

279 :132人目の素数さん:03/01/16 03:02
良スレage

280 :132人目の素数さん:03/01/17 03:29
整数論でいう「n進数体」ってここでいうn進表示とは違うんやね。
同じ有理数に色んな距離が入ってその完備化が考えられるってのは
なかなか面白いと思ったよ。
一体何に使うんだろうという疑問も出てきたが。


281 :132人目の素数さん:03/01/17 03:48
正なる自然数の無限列{b_i, i>=0}が与えられたときに、
i桁目の数がb_iを越えたら、繰り上がるというやり方でより一般的な
進法が定義できる。

282 :132人目の素数さん:03/01/17 04:01
>>281
それだとshift演算出来ないから不便では?
ってか具体例きぼん。


283 :132人目の素数さん:03/01/28 01:54
揚げ


284 :132人目の素数さん:03/01/28 06:51
1進法ってあるんですか?

285 :132人目の素数さん:03/01/28 11:55
>>284
1 = 1
11 = 2
111 = 3
1111 = 4
・・・

286 :132人目の素数さん:03/01/28 13:04
>>285
なるほど、サンクス。

287 :132人目の素数さん:03/01/30 01:16
>>284-286
ほんとにそれでいいのかお前ら?


288 :132人目の素数さん:03/02/08 02:16
eをπ進数で表すとどうなるの?

289 :132人目の素数さん:03/02/16 01:10
超越数進数は無理。


290 :132人目の素数さん:03/03/12 03:20
2<e<3<πだから、整数部は2だな。
小数第一桁目を求めるために、(e−2)xπを計算すると、2.25ぐらいだ、
2<2.25<3<π
だから小数第一位は2だ。
2.25...からいまの2を除いた残りをπかけてやって、、、、とどんどん
やっていけばよいのだよ。

291 :132人目の素数さん:03/03/12 03:33
e=2.20212010021...(π)

292 :山崎渉:03/03/13 13:03
(^^)

293 :132人目の素数さん:03/03/14 02:16
>>202はもしかしてp進数体の展開みたいなものか?
10は素数じゃないから厳密には違うけど。


294 :132人目の素数さん:03/03/14 02:18
age忘れてた。アホだ…。


295 :132人目の素数さん:03/03/14 03:14
元ネタはp進付値

296 :132人目の素数さん:03/03/31 01:13
(σ´∀`)σゲッツ!!

297 :山崎渉:03/04/17 10:04
(^^)

298 :山崎渉:03/04/20 04:09
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

299 :132人目の素数さん:03/05/13 05:14
6

300 :132人目の素数さん:03/05/13 11:55
いまだにe進数が理解できない・・・
漏れはアフォなのか・・・??

301 :132人目の素数さん:03/05/13 11:58
>>300
アフォ。進でいいよ

302 :132人目の素数さん:03/05/15 03:29
n進数,がんヴぁれ

303 :同進法:03/05/15 18:39
同進法というのがあります。
得塁数で検索してホウボウの研究室というところを見てください。


304 :山崎渉:03/05/21 22:34
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

305 :山崎渉:03/05/21 23:34
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

306 :山崎渉:03/05/28 15:19
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

307 :132人目の素数さん:03/05/28 22:51
超越数進数は無理があるよ。
少なくとも計算可能じゃなさげ。証明したわけじゃないけど。


308 :132人目の素数さん:03/06/23 05:27
4

309 :132人目の素数さん:03/06/23 16:20
1進数って存在するんですか?

310 :132人目の素数さん:03/06/26 03:05
x=ΣA[k]1^k
A[k]∈Z,0≦A[k]<1
において任意の整数xと数列Aを一対一対応できないので存在しない
∵a[k]≡0よりx=0

311 :132人目の素数さん:03/06/26 06:16
ttp://www.wikipedia.org/wiki/Numeral_system

Positional systems

b=-3: Negaternary, b=-2: Negabinary, b=2: Binary, b=3: Ternary,
b=4: Quaternary, b=5: Quinary, b=6: Senary, b=7: Septimal,
b=8: Octal or Octonary, b=9: Nonary, b=10: Decimal or Denary,
b=12: Duodecimal, b=16: Hexadecimal, b=20: Vigesimal, b=27: Base 27,
b=60: Sexagesimal, b=φ: Golden mean base, b=2i: Quater-imaginary base,
b=sqrt(2)i: Binary square-root-2 times i base,
b=i-1: Binary i-1 base, b varies: Mixed radix

Other systems

Unary, Roman numerals

312 :132人目の素数さん:03/06/27 08:35
進数ではないが素数進数なぞ。
x=Πp[k]^A[k]
A[k]≧0,p[k]=k番目の素数
これでいくと
{1,2,3…}={0,1,10,2,100,11,1000,3,20,101,10000,12,100000,1001,…}
このように数列と自然数が一対一対応する。
自然数での乗除算は素数進数での加減算に対応する。
自然数での2乗はもちろん素数進数での2倍である。
平方根の計算が楽で2で割るだけでいい。
ただ一番難しいのはxの素数進数表示を知っていてもx+1の素数進数表示が
全くもってわからないところなのだが・・・

313 :mathmania ◆uvIGneQQBs :03/06/27 15:44
Re:>312
1024はどうするのだ?

314 :132人目の素数さん:03/06/27 16:57
     _____
     ヾ;::l_~''ヽ
         ~ヽヽ
       /|  ) \|\
       |:::::|/   /|:::::|
       ヽ/ ̄ ̄ ̄ヽ ノ
       /      ヽ     __,,,,,
    / ヽ(・))    ((・)'i   l:::::/
   ノノヽ_ i ___ --- ___i  l _ ノ丿
  (_(_    ~l:::::.   .:::::lヾ - ~~~"
   |;;/    .l::::::. .:::::l
          (::o::..::o::)
           ヾ;;;;;;;/
     _____
     ヾ;::l_~''ヽ
         ~ヽヽ
       /|  ) \|\
       |:::::|/   /|:::::|
       ヽ/ ̄3/3/ ̄ ̄ヽ ノ
       /      ヽ     __,,,,,
    / ヽ(・))  あs9  ((・)'i   l:::::/
   ノノヽ_ i ___ --- ___i  l _ ノ丿
  (_(_    ~l:::::6s.   .:::::lヾ - ~~~"
   |;;/    .l::::::. .:::::l
          (::o::..::o::)
         5h4s  ヾ;;;;;;;/


315 :童心:03/07/01 18:49
同進法ってのはどう


316 :132人目の素数さん:03/07/14 18:05
2進数と10進数は変換の仕方がわかったのですが
16進数を2,10進数にしろと言う問題で
0x3Fとか0xAAとかありますよね。
この[x]っていったい何を意味してるのでしょうか?
(語源とかではなくて計算の仕方を
教えてくださるとありがたいです)

317 :132人目の素数さん:03/07/15 02:50
>>316
xは計算には関係ない。


318 :132人目の素数さん:03/07/15 10:52
>>316
0x は16進数を表す接頭辞。それ以上の意味はない。
同様に、接尾辞には h や下付きの(16)などがある。

0x1a, 1ah, 1a(16), ...

319 :132人目の素数さん:03/07/15 11:07
情報理論では、ごく当たり前のようにe進数が出てきますよね。
たとえば、数値を表現するのに一番短くなるのはe進数である、といったように。

ここで議論されていたものとは、進数の定義が違うのでしょうか。

320 :山崎 渉:03/07/15 12:39

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

321 :132人目の素数さん:03/07/30 12:08
26

322 :132人目の素数さん:03/07/31 19:59
-2進数って
1+1とか11+1を計算するとき一桁目を計算した時点でどう繰り上がらせればいいのか判らなくない? やっぱ4進数?

323 :132人目の素数さん:03/08/01 01:41
>>322
1+1=110
11+1=0
が-2進の繰り上がりの「定義」。


324 :132人目の素数さん:03/08/01 01:41
長瀬愛、後藤まみ、白石ひよりの無修正!
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325 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :03/08/02 03:06
     ∧_∧  ∧_∧
ピュ.ー (  ・3・) (  ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕
  = ◎――――――◎                      山崎渉&ぼるじょあ

326 :132人目の素数さん:03/08/15 05:22
22

327 :132人目の素数さん:03/08/23 05:35
4

328 :132人目の素数さん:03/10/02 07:51
16

329 :132人目の素数さん:03/10/28 08:29
20

330 :132人目の素数さん:03/11/09 06:57
14

331 :132人目の素数さん:03/11/28 17:55
331。


332 :132人目の素数さん:03/12/05 21:39
φ進数age

333 :132人目の素数さん:03/12/05 21:50
基数が無理数の場合はβ-expansionだな。

Amer. Math. Monthlyに面白い定理があったので紹介。
(N. Sidorov, Almost every x of I_β has a continuum of different β-expansion,
Amer. Math. Monthly 110(2003), 838-842より)

1≦β<2とし、I_β=[0, 1/(β-1)]とおく。
実数rがr=a_1β^(-1)+a_2β^(-2)+...(a_i∈{0, 1})とあらわせるならばr∈I_βとなる。

このときほとんど全ての実数r∈I_βに対して、このような展開は
非可算無限個存在する。

334 :132人目の素数さん:03/12/13 05:03
651

335 :132人目の素数さん:03/12/29 06:39
11

336 :132人目の素数さん:04/01/10 06:40
228

337 :132人目の素数さん:04/01/23 06:43
1

338 :132人目の素数さん:04/02/01 04:33
550

339 :132人目の素数さん:04/02/03 07:00
2年ゲッターさん、次はここですね;-)

340 :132人目の素数さん:04/02/24 18:09
二年。


341 :132人目の素数さん:04/03/07 12:31
395

342 :132人目の素数さん:04/03/19 14:22
π進数

343 :132人目の素数さん:04/04/04 15:12
727

344 :132人目の素数さん:04/04/04 15:23
987

345 :132人目の素数さん:04/04/25 19:40
172

346 :132人目の素数さん:04/05/05 09:15
241

347 :132人目の素数さん:04/05/19 21:36
二進数ってどんなのですか?誰か教えてください_| ̄|○宿題ムリポ

348 :132人目の素数さん:04/05/19 21:39
>>347
1と0だけで数を表す方法
0→0  1→1  2→10  3→11  4→100
5→101 6→110 7→111 ・・・・・

349 :347:04/05/19 22:12
>>348 すみません(つД`)助かりました。ありがとうございました。

350 :132人目の素数さん:04/05/22 14:43
浮動小数点演算の宿題ができない
つかまず十進は整数なら高校のときならった方法で二進数表現できるけど
十進実数(小数部あり)が高校のときの方法じゃ二進数表現できない気がするんできすけど・・

だれかマジ教えて

351 :132人目の素数さん:04/05/22 16:42
a_{-1}*2^{-1}+a_{-2}*2^{-2}+...(a_i∈{0, 1})で[0, 1]の実数を2進表現できるはず。

352 :350:04/05/22 19:07
>>351
や、それはわかるんだけど、なんつったらいいのかなぁ
なんか十進整数だったら2で割りつづけて割るごとの余りを書き出していくだけで二進表現ができるじゃん

でもそれを小数部をもつ十進でやったら答えがおかしくなるのね

そういうこういう手順で計算したらポンと二進表現結果がでますよ、って方法ないでつか?

353 :132人目の素数さん:04/05/22 19:17
(a_{-1}*2^{-1}+...)*2^n
=a_{-1}*2^{n-1}+...+a_{-n+1}*2+a_{-n}
+a_{-n-1}*2^{-1}+...

なのだから、2^n倍して整数部分を2進展開する、
(2進展開が面倒なら、2倍して整数部分を除いて、また2倍して、を繰り返す)
でうまくいくだろう。

354 :350:04/05/22 20:25
>>353
サンクス

でもこれって結局整数部と小数部分けてやらなきゃ答えでてこないのね

355 :132人目の素数さん:04/05/22 20:47
面倒だけど、2の冪のうち対象となる数を超えない最大のものを引いていけばいいんじゃないの?

3.5625
=2^1+1.5625
=2^1+2^0+0.5625
=2^1+2^0+2^(-1)+0.0625
=2^1+2^0+2^(-1)+2^(-4)
従って2進表記は11.1001

1/3
=2^(-2)+1/12
=2^(-2)+2^(-4)+1/48
=…
2進表記は0.010101…


356 :350:04/05/22 22:02
>>355
うん、めんどうなんだよね
だから十進整数の二進への変換するときに使う割り算みたいなパッと変換できる方法がないかなって思ったんだけど

テストの時は関数電卓使うなっていうし・・まぁそりゃそうだけどゴリゴリやるのめんどくせぇ・・

357 :132人目の素数さん:04/05/25 05:37
・整数部分をまず2進展開(割り算の方法でよい)
・小数部に対し以下の手順を適用
(1)2倍する
(2)整数部(0or1)を取る
(3)小数部を取って(1)へ

 0.5625
→1.125 0
→0.25  0.1
→0.5   0.10
→1    0.100
→0    0.1001


358 :132人目の素数さん:04/05/31 03:57
960

359 :132人目の素数さん:04/06/07 10:16
223

360 :132人目の素数さん:04/06/08 10:16
847

361 :132人目の素数さん:04/06/15 08:38
705

362 :132人目の素数さん:04/06/24 05:32
901

363 :132人目の素数さん:04/07/05 02:41
122

364 :132人目の素数さん:04/07/21 15:49
良スレage

365 :132人目の素数さん:04/07/30 06:08
494

366 :132人目の素数さん:04/07/31 14:27
'! ,' . : i .;'l;' _,,ニ';、,iソ  '; :l ,';.::! i:.!  : '、!:';:. :!:. : : : :.; i : :'、: もうこのスレ削除して!!
i:.i、: :。:!.i.:',r'゙,rf"`'iミ,`'' ゙ ';.i `N,_i;i___,,_,'、-';‐l'i'':':':':‐!: i : : '、
i:.!:'、: :.:!l :'゙ i゙:;i{igil};:;l'   ヾ!  'i : l',r',テr'‐ミ;‐ミ';i:'i::. : i i i : : :もうこのスレ削除して!!
:!!゚:i.'、o:'、 ゙、::゙''".::ノ        i゙:;:li,__,ノ;:'.、'、 :'i:::. i. !! : : !:
.' :,'. :゙>;::'、⊂‐ニ;;'´          '、';{|llll!: :;ノ ! : !::i. : : : : i もうこのスレ削除して!!
: :,' /. :iヾ、   `        、._. ミ;;--‐'´.  /.:i;!o: : : :i :
: ; : ,' : : i.:      <_       ` ' ' ``'‐⊃./. :,: : : O: i. 937がへんなスレ名立てるんだもの…!
: i ,'. . : :',      、,,_            ,.:': ,r'. : , : : !: :
:,'/. : : . :;::'、     ゙|llllllllllllF':-.、       ,r';、r': . : :,i. : ;i : :もうこのスレ削除して!!
i,': : : :.::;.'.:::;`、    |llllH". : : : :`、    ,rシイ...: : ; : :/:i : i:!::i:
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367 :132人目の素数さん:04/08/10 23:45
739

368 :132人目の素数さん:04/08/18 00:09
サンバーオッレ

369 :132人目の素数さん:04/08/18 01:42
192

370 :132人目の素数さん:04/08/25 13:27
972

371 :132人目の素数さん:04/08/25 23:30
2進法って中学で習うんだっけ?高校だっけ?

372 :132人目の素数さん:04/08/26 02:56
何度も書かれているだろうが、
r∈R進数でやる場合は、

a[n]*r^n + a[n-1]*r^(n-1) + … + a[1]
0<a[i]<r

を満たせばいいだけ?

373 :132人目の素数さん:04/08/27 02:08
>>372
最後の項はa[1]じゃなくてa[0]ではないかと。

まあ言いたいことはわかるけど、実際にはrがある種の代数的数である場合以外は
あんまし面白そうな結果は出てないんじゃないかな。
詳しくは過去ログ読んでくれ。


374 :132人目の素数さん:04/09/04 02:44
737

375 :132人目の素数さん:04/09/09 04:23
294

376 :132人目の素数さん:04/09/15 12:43:26
502

377 :132人目の素数さん:04/09/20 07:32:54
507

378 :132人目の素数さん:04/09/25 16:09:39
127

379 :132人目の素数さん:04/09/26 00:37:26
i進法って可能?

380 :132人目の素数さん:04/10/01 17:40:41
432

381 :132人目の素数さん:04/10/06 08:55:41
479

382 :132人目の素数さん:04/10/11 15:32:42
562

383 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

384 :LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/11 22:27:57
Re:>383 捏造すんな。

385 :132人目の素数さん:04/10/17 01:54:48
173

386 :132人目の素数さん:04/10/22 16:12:42
752

387 :132人目の素数さん:04/10/27 10:32:24
239

388 :132人目の素数さん:04/11/02 00:22:19
132

389 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

390 :132人目の素数さん:04/11/08 11:04:08
409

391 :132人目の素数さん:04/11/08 20:58:16
F(Fibonacci)進法と言うのもある。

392 :132人目の素数さん:04/11/14 21:40:02
                        ''ミ″  .ヽ l".,l゙.,,,_
                         `'x,.`゚''i、゙ll,,,lメ゜`~"x,,,
                             ~',u'"` ゙゚x¬ー ,,r″
                          _,,,-‐"`゙゚L.,r'"゙゙'ィ''"^
                    _,,,-‐'゙^    ._,,,{|*、  .ヽ、
                _,―''"`,,,,,――‐ニ巛,,、 ヽ、  `'、、
                  ,ij,ぃ,,,,,」'" -''''""゙゙'''-、‘i、゙l,,,,,,,.゙'i、   `'、、
                  | `゙ン'゙`、 .,/',,r,,-.,,- '''“''・,,‘'i、゙i、   \
                  | ,/゙,,-'".,-'ン/,/′ .i、i、i、 ` .ヽ‘i、  、`'i、
               ,ビ'"/`,,i´,/ .″"   ,l゙.| .) │ .| `'コ'″  ヽ
                 |'l゙ ││,,―ー''"  ヽ、’ " .| .|  | ,/    ,/
              ` l / /,l゙ 、i″ュ   _,,,ヽ,、` .| .,,〃    .,/′ たすけてっ!
                |.| l゙l゙  |゙'fr"、  "| `''l,、 ,、,!'"    /    Kingに犯された上に殺される!
                |゙l.,!{ .| ゙l, .r‐, ゙゚'-f广_//¨゙゙゙"〕 ,-"
                ゙l.゙' .゙l ゙l、.ヽ.ヽ/   ,,/,/iジ''''''T |,i´
                  ,!ト .、 ″.゙|ヽwニ,,,/,i´'"   .| ,/゙|、
                 ,/、l゙ .l゙  ._,、ト-,,,,r'ケ,i´    ,,ネ  ゙l
               _,-'ン゛l゙ _|,,,-''',ン‐フ” |.l゙    ,/ |  ゙l,
           _,,,,,-‐彡',ンッ?゙”゛,/^ ,/` .| |.|    ./|  .゙l  ヽ、
      .,,-'"` ,/゛r''^,i´  /`'l..) ,!   ."'|゙l   / |  ゙l   `'i、
    _,/`  ,/  .,ス {   |    |    ゙l゙l _イ  {  ゙l,    ヽ
  .,,i´   /  ,/`゙l ゙l、 {    |  .,,/  ゙l゙l'" |  .|   ヽ    ヽ、


393 :132人目の素数さん:04/11/20 03:40:08
251

394 :132人目の素数さん:04/11/20 09:45:51
>>392
Kingさまに犯された上に殺される!
至上の快楽を味わいながら天国へいける!

395 :132人目の素数さん:04/11/25 20:01:29
834

396 :LettersOfLiberty ◇rCz1Zr6hLw:04/11/25 21:32:50
Re:>392
誰だお前は。

397 :132人目の素数さん:04/11/26 16:18:07
オレだよオレオレ

398 :132人目の素数さん:04/11/27 09:01:08
                        ''ミ″  .ヽ l".,l゙.,,,_
                         `'x,.`゚''i、゙ll,,,lメ゜`~"x,,,
                             ~',u'"` ゙゚x¬ー ,,r″
                          _,,,-‐"`゙゚L.,r'"゙゙'ィ''"^
                    _,,,-‐'゙^    ._,,,{|*、  .ヽ、
                _,―''"`,,,,,――‐ニ巛,,、 ヽ、  `'、、
                  ,ij,ぃ,,,,,」'" -''''""゙゙'''-、‘i、゙l,,,,,,,.゙'i、   `'、、
                  | `゙ン'゙`、 .,/',,r,,-.,,- '''“''・,,‘'i、゙i、   \
                  | ,/゙,,-'".,-'ン/,/′ .i、i、i、 ` .ヽ‘i、  、`'i、
               ,ビ'"/`,,i´,/ .″"   ,l゙.| .) │ .| `'コ'″  ヽ
                 |'l゙ ││,,―ー''"  ヽ、’ " .| .|  | ,/    ,/
              ` l / /,l゙ 、i″ュ   _,,,ヽ,、` .| .,,〃    .,/′ たすけてっ!
                |.| l゙l゙  |゙'fr"、  "| `''l,、 ,、,!'"    /    Kingに犯された上に殺される!
                |゙l.,!{ .| ゙l, .r‐, ゙゚'-f广_//¨゙゙゙"〕 ,-"
                ゙l.゙' .゙l ゙l、.ヽ.ヽ/   ,,/,/iジ''''''T |,i´
                  ,!ト .、 ″.゙|ヽwニ,,,/,i´'"   .| ,/゙|、
                 ,/、l゙ .l゙  ._,、ト-,,,,r'ケ,i´    ,,ネ  ゙l
               _,-'ン゛l゙ _|,,,-''',ン‐フ” |.l゙    ,/ |  ゙l,
           _,,,,,-‐彡',ンッ?゙”゛,/^ ,/` .| |.|    ./|  .゙l  ヽ、
      .,,-'"` ,/゛r''^,i´  /`'l..) ,!   ."'|゙l   / |  ゙l   `'i、
    _,/`  ,/  .,ス {   |    |    ゙l゙l _イ  {  ゙l,    ヽ
  .,,i´   /  ,/`゙l ゙l、 {    |  .,,/  ゙l゙l'" |  .|   ヽ    ヽ、

399 :132人目の素数さん:04/12/04 19:04:25
902

400 :小学生:04/12/04 19:21:04
KINGさん、荒らさないで下さい。

401 :132人目の素数さん:04/12/04 20:14:08
>>400
女の子なら俺とハァハァしましょう

402 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/05 10:50:39
Re:>400 荒らしているのはお前だろが。

403 :400:04/12/05 11:57:41
女の子ですが、あなたととハァハァする気はありません。


404 :132人目の素数さん:04/12/05 12:06:43
ムハー(;´∀`)=3
飯三杯は食える

405 :132人目の素数さん:04/12/11 21:02:58
481

406 :132人目の素数さん:04/12/19 03:32:08
780

407 :132人目の素数さん:04/12/24 14:25:21
157

408 :132人目の素数さん:04/12/29 07:29:38
良スレage



409 :132人目の素数さん:05/01/04 09:13:28
937

410 :132人目の素数さん:05/02/16 02:45:50
137

411 :132人目の素数さん:05/02/22 09:54:19
119

412 :132人目の素数さん:05/02/24 18:09:30
三年。


413 :132人目の素数さん:05/02/25 08:02:17
age

414 :132人目の素数さん:05/03/07 05:23:20
859

415 :132人目の素数さん:05/03/17 13:54:16
366

416 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 09:13:44
934

417 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 10:07:55
ここで、爆弾投下

1進数、0.5進数、i進数を合理的な記述法で定義しなさい。
不可能ならばその理由も示せ。

418 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 12:58:40
数字1種と小数点だけで有理数を表記することはできるけどな

419 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 16:08:50
>>417
n進数の要件としてn倍と桁シフトの同値性を求め、かつ同じ数に対し複数の表示があることは認めるなら
1進数、i進数→整数に対してのみ可能
0.5進数→原理的に2進数と同じ


420 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 16:14:56
0.5進数は2進数を小数点で左右反転させたものと同義。
1進数は1^n = 1より不可能(桁を表現できない。)
i進数はi^(1 + 4*n) = i よりやはり不可能

1/2進数は二進数を操作する事で表現できるか。
1/3進数も三進数から表現できるのだろう。
3/2進数は?

421 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 16:21:57
1進数

3 = 111 = 1110 = 11100

i進数
3 = 100010001000 = 1000100010000000 = 10001000100000000000

ここで、小数点は意味を持たないので整数にしか無意味。

422 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 16:25:57
ここで、記号を二つ使っている事に注意。
(n>1で)n進数にはn-1個の記号が必要であるが、

i進数,0.5進数,1進数のような場合、記号は二つで十分??????

423 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 21:11:01
246

424 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 17:00:07
e進法がもっとも「経済的」であることの証明おしえてキボンヌ。

425 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 03:33:59
11111.11111111(1進数)=5/8(10進数)のように定義して不都合あるか

426 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 13:29:51
>>425
n進数にて桁シフトとn倍が同じになるという性質を捨てるなら不都合ないよ。

427 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 05:31:43
596

428 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 10:18:53
>>424
ヒント 予想

429 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 11:06:23
なんだ…予想の段階だったのか

430 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 13:22:08
>>426
たしかに桁シフトすると1倍になるなんて意味わからんから不都合ないね

431 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 17:51:14
990

432 :132人目の素数さん:2005/06/25(土) 08:29:38
388

433 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:49:09
0.2という10進数を2進数に変換するとどうなりますか?
循環する場合は循環する数字の上に・をつけるみたいなんですが・・・
過去レス読んでもやり方がいまいち分からなくて。

434 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:20:33
>>433
0.0011(0011をくりかえす)
2進小数でぐぐるべし

435 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:13:46
1[10]=+∞[1]?

436 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 05:23:18
290

437 :132人目の素数さん:2005/09/12(月) 04:47:42
n進数を英語で表すと 

1 unary
2 binary
3 ternary
4 quaternary
5 quinary
6 senary
7 septenary
8 octonary
9 octonary
10 decimal
11 undecimal
12 duodecimal
13 terdenary
14 quaterdenary
15 quindenary
16 hexadecimal
17 septendecimal
18 octodenary
19 novendenary
20 vigesimal

438 :訂正:2005/09/12(月) 04:53:16
9進法はnonary

439 :巨大数:2005/09/14(水) 17:06:02
150辺りまで見たがなんでそんなに難しく考えるんだ?
F進数=ABCD・・(a桁)・・・EFGの時
10進数におけるA(F^a)+B(F^a−1)・・G(f^1)
だろ?e進数は1,2,eで良くない?
例えばe進数における22e=2(e^3)+2(e^2)+e(e)

440 :132人目の素数さん:2005/09/14(水) 20:10:31
>>439「筆算」が出来なくなるから却下。
係数は加法(有限巡回群)で閉じてなきゃダメ。

441 :132人目の素数さん:2005/09/14(水) 20:23:22
あっ、でも任意の群を係数とする線形結合ってのも
一応は作れるのか‥‥そのへんは難しいな‥‥。
10進法ではk_n*10^nの線形結合で係数k_nが0〜9で表現の一意性があるけど。
数の線形表現はたぶんもっと色々ありうるな。
(日本語がヘンですみません)

442 :132人目の素数さん:2005/10/02(日) 00:18:16
小数点から見て、
1桁目は2進数、2桁目は3進数、3桁目は4進数、…
って表記が考え得ると思うんだが、
この表記によって、〜〜の桁数を求める、という問題の答えは
どう変わってくるんだろうな。

443 :132人目の素数さん:2005/10/06(木) 12:47:32
256進を英語で何と言うんでしょうか?

444 :132人目の素数さん:2005/10/07(金) 14:10:49
>>442
[Γ-1(n)]

445 :132人目の素数さん:2005/10/11(火) 13:24:22
>>443
base 256

446 :132人目の素数さん:2005/10/14(金) 10:07:25
8進数を直接2進数に変換する方法ってあるんですか?
いちいち10進数に置き換えて計算しているんですけど。

447 :132人目の素数さん:2005/10/14(金) 13:08:41
2進数は
… 4096の位 2048の位 1024の位 512の位 256の位 128の位 64の位 32の位 16の位 8の位 4の位 2の位 1の位
8進数は
… 4096の位 512の位 64の位 8の位 1の位
だろ

2進数3桁=8進数1桁

よく百万を1,000,000と書くだろ、これ1000進数だぞ

448 :アソパソマソ:2005/10/14(金) 20:10:41
もっと分かりやすく書いてあげようよ。

8進の756なら

7と5と6に分けて

それぞれの桁を2進にして

111 101 110

つなげて出来上がりだよん。
111101110

同じ原理で16,32,64,・・進法でも使えるぞ。

449 :132人目の素数さん:2005/11/18(金) 10:11:20
827

450 :132人目の素数さん:2005/12/03(土) 17:05:34
二進数の差がよく分らん

 1010
-)0111
 ̄ ̄ ̄
 0011

何でこうなるの?
10-1=1になる説明、お願いします。

451 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/12/03(土) 17:45:24
talk:>>450 1+1=10だから。

452 :132人目の素数さん:2006/01/02(月) 00:17:08
719

453 :132人目の素数さん:2006/01/28(土) 09:43:33
805

454 :132人目の素数さん:2006/02/05(日) 07:21:29
385

455 :132人目の素数さん:2006/02/25(土) 00:09:30
四年六時間。


456 :132人目の素数さん:2006/03/01(水) 21:00:08
age

457 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 13:19:05


458 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 18:41:49


459 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 18:42:20
age

460 :132人目の素数さん:2006/04/28(金) 23:16:57
遠い昔、250^4*256=10^12 を利用して、
250進数と256進数を混ぜて10進数の多倍長演算をやったことがある。
これだと、10^(12/5)進数?


461 :132人目の素数さん:2006/05/10(水) 01:22:31
age

462 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 21:06:47


463 :132人目の素数さん:2006/05/26(金) 12:43:41
166

464 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 00:34:14
137

465 :132人目の素数さん:2006/06/28(水) 08:27:44
知らなかったけど良スレですね。
wikipedia見てたら、Donald Knuth (TeXの作者)が2i進数を思いついたのは17歳の時だそうですね。意味不

466 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 16:34:43
572

467 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:48:34
英字だけを数字として使うと26進法になるけど,
英語で26進法って hexavigesimal でいいのかな?

日本語なら何進法でも 数詞+'進法' ですむけど,
英語なんかだとN進法を表す単語は数詞と全然別なので想像がつかない.
英語圏の人は,具体的なNの値が与えられたときに,
即座に「N進法」って言えるんだろうか? (もちろん英語で)

一般の「N進法」を表す単語として,"N-ary" とか "N-adic" とかを
以前数学の論文か何かで見た記憶があるけど,
"2-ary" → "binary" はいいとしても,"10-ary" → "decimal" は全然違う.
"-adic" にいたっては,これを語尾に持つ,数に関する単語が思い浮かばない.

石原都知事の「フランス語は数を数えられない」発言は不適切だが,
気持ちはわからんでもない.

468 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:10:27
>>467
だいたい、月の名前をいまだに
January, February, ・・・などとしてる言語だからな。
数字に関しては日本語の方が整備されている。


469 :467:2006/08/21(月) 06:27:05
今,ダメ元で "hexavigesimal" で検索してみたら,
約1730件もヒットしたのでびっくりした.
Wikipedia の英語版にも hexavigesimal の項目があり,
説明に base 26 とか 26-adic という言葉も使われている.

470 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 00:48:51
http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Positional_numeral_systems
なんかたくさんある

471 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 00:54:30
>>468
まあ日本も1だけでも

いち
いっこ
ひとつ
ついたち

とかいろいろあるから人の事はあんまりいえないぽ。

472 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 01:00:03
大和言葉ならひいふうみいよおだな

473 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 23:39:06
>>471
それは序数の話だから、意味がちがくね?

474 :467:2006/08/23(水) 02:56:57
Factoradic (階乗進法)
http://en.wikipedia.org/wiki/Factoradic

Combinadic (「組合せ進法」とでも訳せばいいのか?)
http://en.wikipedia.org/wiki/Combinadic
http://www.microsoft.com/japan/msdn/vs/vcsharp/mth_lexicograp.aspx

475 :467:2006/08/23(水) 03:24:44
N進法からはちょっとはずれるが

中国の数詞
http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_numerals

塵劫記に出てくる大数の単位 (恒河沙,阿僧祇,那由他,…) って,
中国由来のものだったのか.

ついでにこれらも.

日本の数詞
http://en.wikipedia.org/wiki/Japanese_numerals

「4」を表す古い漢字で「二」を縦に2つ重ねたものがあったのか….

韓国・北朝鮮の数詞
http://en.wikipedia.org/wiki/Korean_numerals

476 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 09:46:13
>>475
どう見ても仏教用語だろw > 数詞


477 :475:2006/08/23(水) 10:03:19
>> 476
いやもちろん恒河沙,阿僧祇,那由他,… が
仏教用語なのは一目瞭然だし,
億も載も経文に出てくるけど,
兆京垓杼穰溝澗正極なども仏典に出ているのかな?

478 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:08:42
インド人はすぐ大きい数作るからな。

砂浜の砂一つ一つの中に砂浜がまたあって、その砂浜の砂の数だけある砂浜の砂を一粒一粒あっちやこっちに
持っていくのを、百億回やるくらい長い時間

みたいな。

479 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/24(木) 01:51:36
さざれいしのいわおとなりてこけのむすまで。

480 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:54:51
>>479 お前みたいなインチキ野郎が国家を歌うな。

481 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 02:47:34
>>480
>>480
>>480
>>480
>>480
>>480
>>480
>>480








禿同

482 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 04:18:41
国歌とは限らんがな

483 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/24(木) 06:26:26
talk:>>480 日本語を書け。
talk:>>482 国歌ではない。

484 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 07:23:36
我が君は 千代にましませ さざれ石の 巌となりて 苔のむすまで

485 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 10:32:47
talk:>>483 ( ^ω^)さっさと死ねお

486 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/24(木) 11:01:02
talk:>>485 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故そうなる?

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

487 :ミノル:2006/08/24(木) 11:11:58
思考が点と線だけになる。

488 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 14:35:15
p進数が有理数の隙間を埋めるってどういうことなの?

489 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 15:24:09
冨士山完備か

490 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 17:04:55
SpecZを完備化すると{∞、2、3、5、7、・・・}になる
わけですが、この中の∞は零イデアルとみなしていいんですか?

491 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 17:10:04
おkだが使えない

492 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:54:04
SpecZに対応する射影スキームを構成したいんですが、できますか?

493 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:26:53
260

494 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:21:27


495 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:21:05
184

496 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:19:38
結局、n進数の基数を実数に拡張したr進数の定義はまだ確定してないのかな?

こんなのはどうだろう。

通常の、nが整数のときのn進数だと、シンボルは0以上n未満の整数である。
例えば10進数なら0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個だ。
シンボルの数が10個になるのは、nが整数に限定されるから必然的にそうなる。

そこから拡張した、rを実数としたときのr進数では、「シンボルは0以上r未満の実数である」とする。
この場合、シンボルの数は無限個存在することになる。

こう定義して、実数Rをr進数で表記することを考えると、r進数で表記した数をxyz[r]と書くと、

0 ≦R<r のとき、R= A[r] ただしAはA=Rを満たす実数
R=r のとき、R= 10[r]
r ≦R<r^2のとき、R= B0[r] ただしBはB*r=Rを満たす実数
R=r^2のとき、R=100[r]
r^2≦R<r^3のとき、R=C00[r] ただしCはC*r^2=Rを満たす実数

というふうに、いちばん上の桁のみ0でない文字が必要なだけで、あとの桁は0だけで済むことになる。
また、どんな実数を表す場合も小数表記がなくなる。

これがr進数の自然な定義だと思うのだがどうか。
ちなみに今のところr≦0の場合は考えていない

497 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 21:56:13
p進数って結局n進数とは違うの?

498 :132人目の素数さん:2006/12/31(日) 21:00:56
↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

499 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 08:43:29
缶違いならスマソ

方程式の解として
循環小数や無理数のような右側に無限桁続くものとは逆に
左側に無限桁続く数をとる

ことがあるんだっけ?

500 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 16:17:04
名前があったよなそれー。
十進なんとか。
なんかの本にちょっとだけ出てたけど、なんやっけ。

501 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 15:52:30
809

502 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:17:17
10進数10.25を2進数に変換せよ

503 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:33:34
1010.01

504 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:48:09
16進数AB.Cを2進数に変換せよ

505 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:55:46
10101011.11

506 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:03:39
やるね。じゃあ
1.10進数0.6875を2進数に変換せよ
2.10進数12.3を8進数に変換せよ
3.10進数0.259を16進数に変換せよ
4.8進数17.2を2進数に変換せよ
5.2進数1101.11を16進数に変換せよ
6.8進数107743を16進数に変換せよ


507 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:28:04
宿題は自分でやろうな、坊主。

508 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:52:12
そんな事言わずに教えてよぉ〜('A`)ねぇ、おじさーん。

509 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 12:20:40
AB.C=1011.12=10101011.1100

510 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 20:42:06
ラグランジュ四平方数定理から、
平方数を基数とする自然数の表示。
表示方法が一意でないのが難点か

A*1 + B*4 + C*9 + D*16+ E*32+ …

自然数の小さい順から
1 2 3 01 11 21 31 02 001 101

201 301 011 111 211 0001 1001 2001 30001 0101 …

わけがわからん

511 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:04:53
10*16^2+11*16+12*16^-1
10*2^8+11*2^4+12*2^-4
1010000000000+1011000000+0.0001*1100


512 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 21:24:38
0.0001*1100=0.11

513 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 01:34:02
>>510
16の次がなんで32なんだ?

514 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 05:04:39
@十進数135を平衡三進数で表せ
A十進数46×24を四進虚数で表し、計算過程も書け
Bどの桁にも4と9を使わない部屋番号がある。1番から始まる部屋で753番目の部屋は何番か?南蛮かっ\(゜゜)

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